TRANSFORMASI FUNGSI (TRANSLASI) — Transcript

Full transcript

1. 0:00Assalamualaikum
2. 0:02warahmatullahi wabarakatuh. Bertemu
3. 0:04kembali dengan saya Amoy Siti Maimuna.
4. 0:07Kali ini kita akan membahas transformasi
5. 0:10fungsi.
6. 0:14Transformasi fungsi adalah perubahan
7. 0:17yang dilakukan pada suatu fungsi yang
8. 0:20menghasilkan fungsi baru dengan grafik
9. 0:23yang berbeda, tetapi masih berhubungan
10. 0:26dengan fungsi aslinya.
11. 0:28Berikut jenis-jenis transformasi fungsi.
12. 0:31Yang pertama, translasi atau pergeseran.
13. 0:36Ini bisa dilihat gambarnya, ya. Yang
14. 0:39kedua, refleksi atau pencerminan.
15. 0:43Yang ketiga, rotasi atau perputaran. Dan
16. 0:47yang keempat itu dilatasi atau perubahan
17. 0:50ukuran. Jadi bisa membesar atau
18. 0:52mengecil.
19. 0:57Nah, untuk yang pertama yaitu translasi
20. 1:00fungsi. Translasi fungsi adalah suatu
21. 1:04proses transformasi yang memindahkan
22. 1:07fungsi baik secara horizontal
23. 1:10atau searah sumbu X dan atau vertikal
24. 1:14searah sumbu Y pada jarak tertentu
25. 1:18sehingga terbentuk sebuah fungsi baru.
26. 1:22Nah, ini ee
27. 1:25jika titik A X Y ditranslasikan oleh T
28. 1:30AB menghasilkan bayangan AK' ya ini
29. 1:35untuk transformasi geometri ya. Jadi, A
30. 1:40titik X Y ditranslasikan terhadap AB
31. 1:43maka menghasilkan bayangan A' ya atau X'
32. 1:49ee X' Y' = XY + AB. Ya, dengan catatan
33. 1:56translasi AB disebut sebagai komponen
34. 1:59translasi dengan konstanta A dan
35. 2:03pergeseran secara horizontal dan B
36. 2:06adalah pergeseran secara vertikal.
37. 2:11Nah, ini untuk translasi vertikal
38. 2:14rumusnya y = f(x) + b. Dan untuk
39. 2:19translasi horizontal yaitu y = f x - a.
40. 2:26Dan untuk translasi vertikal dan
41. 2:29horizontal yaitu y = f x - a + b dengan
42. 2:37catatan jika b dari 0 maka searah sumbu
43. 2:42positif. Jika b kurang dari 0 maka
44. 2:46searah sumbu negatif.
45. 2:52Nah, ini translasi vertikal grafik y =
46. 2:57fx + b adalah hasil translasi y = fx
47. 3:03oleh 0b.
48. 3:05Ya,
49. 3:13contoh soal.
50. 3:15Diketahui fungsi linear y = 3x - 5
51. 3:20ditranslasikan ke atas sejauh 4 satuan.
52. 3:24Tentukan bayangannya.
53. 3:27Jangan lupa ya untuk translasi vertikal
54. 3:30berarti dia ee bisa ke atas atau ke
55. 3:33bawah. Kalau ke atas nilainya positif,
56. 3:36kalau ke bawah nilainya negatif.
57. 3:41Langsung kita jawab untuk rumus
58. 3:43translasi vertikal yaitu y = fx + b.
59. 3:48Nah, jangan lupa f(x)-nya udah dibuat y
60. 3:51= ya. Nah, kita tinggal substitusikan.
61. 3:56Jadi, f(x)-nya itu 3x - 5 dan b-nya itu
62. 4:02+ 4. Karena di sini di atas ya, ke atas
63. 4:06berarti +4 gitu. Jadi tinggal y = 3x -5
64. 4:11+ 4 yaitu -1 ya.
65. 4:16Ya. Maka hasil translasinya yaitu y = 3x
66. 4:21- 1.
67. 4:26Oke, untuk soal selanjutnya diketahui
68. 4:29fungsi linear f(x) = 4x - 3y + 8. Jika
69. 4:36f(x) mengalami pergeseran ke bawah
70. 4:39sejauh 5 satuan, tentukan hasil
71. 4:42translasi dari f(x)."
72. 4:45Nah, f(x) sendiri di sini yaitu 4x - 3y
73. 4:49+ 8. Maka f(x) itu kan sama dengan y ya.
74. 4:54Jadi y = 4x - 3y + 8.
75. 5:00Nah, agar y = maka -3y kita ee pindahkan
76. 5:06ke ruas kiri jadi + 3y ya. Y + 3y = 4x +
77. 5:128. Maka y + 3y yaitu 4y = 4x + 8.
78. 5:21Agar menjadi 1y maka ini kedua ruas kita
79. 5:26bagi 4 ya. Jadi 4y / y eh 4y / 4 yaitu
80. 5:321y, 4x / 4 yaitu x dan 8 / 4 yaitu 2 ya.
81. 5:40maka y = x + 2.
82. 5:45Nah, kalau sudah menjadi y = maka kita
83. 5:50substitusi ke dalam rumusnya yaitu y =
84. 5:54fx + b. Yaitu y = fx-nya yaitu x + 2 +
85. 6:01b-nya yaitu -5. Karena ke sini
86. 6:05pergeserannya ke bawah ya sejauh lima
87. 6:09satuan. Maka ini -5.
88. 6:12Maka y = x + 2 + -5 yaitu -3
89. 6:20yaitu y = x - 3. Ya. Jadi hasil
90. 6:25translasinya yaitu y = x -3.
91. 6:35Untuk soal selanjutnya yaitu tentukan
92. 6:39hasil bayangan dan grafiknya dari garis
93. 6:422x + y = 8 jika ditranslasi oleh t-4.
94. 6:52Nah, ini garisnya 2x + y = 8. kita ubah
95. 6:57dulu menjadi y =
96. 7:00sini udah 1y maka kita pindah ruaskan
97. 7:04yang 2x jadi -2x
98. 7:07jadi y = 8 -2x
99. 7:14kemudian untuk rumus transisi vertikal
100. 7:18yaitu y = fx + b maka fx-nya itu 8 -2x +
101. 7:25b-nya itu adalah -4 ya atau -4.
102. 7:31Oke, jadi y = -2x
103. 7:368 + -4 yaitu + 4.
104. 7:43Maka translasinya yaitu 2x + y - 4 = 0.
105. 7:51Nah, di sini kan selain mencari hasil
106. 7:53bayangannya juga harus membuat grafiknya
107. 7:56ya. Untuk grafik pada fungsi linear maka
108. 8:00kita buat x = 0 dan y = 0. Untuk pada
109. 8:06sumbu y maka kita buat x-nya = 0. Kita
110. 8:10substitusi ke dalam persamaannya maka
111. 8:14yang x-nya kita ganti dengan 0. 2 * 0 +
112. 8:19y - 4 maka y-nya = 4.
113. 8:26Sekarang untuk y = 0, maka tinggal
114. 8:30substitusi y-nya 0. Jadi 2x + 0 - 4 = 0.
115. 8:37Maka x-nya 2x = 4. Maka x-nya yaitu 2
116. 8:43karena 4 / 2. Nah, kita dapat titiknya
117. 8:48yaitu 2,4 x y-nya. Tinggal kita buat
118. 8:53grafiknya. Ini sumbu x-nya ya pada titik
119. 8:572 dan sumbu y-nya pada titik 4.
120. 9:01Tinggal kita tarik garisnya ya. Nih.
121. 9:05Maka ini adalah grafiknya.
122. 9:12Lanjut lagi untuk contohnya.
123. 9:17Tentukan hasil translasi dari fungsi
124. 9:20f(x) = x² + 7x + 8 oleh t09.
125. 9:27Nah, di sini fungsinya berupa fungsi
126. 9:29kuadrat ya.
127. 9:31Kita tahu kalau t09 itu masih translasi
128. 9:34vertikal. Berarti rumusnya y = f(x) + b.
129. 9:40Karena di sini f(x)-nya udah bentuk y =
130. 9:44maka tinggal disubstitusi. Jadi f(x)-nya
131. 9:48yaitu x² + 7x + 8 + b. B-nya yaitu 9.
132. 9:55Maka 8 + 9 yaitu 17 ya.
133. 10:01Maka hasil translasinya yaitu y = x² +
134. 10:067x + 17.
135. 10:10Kemudian diketahui fungsi linear y = 5x
136. 10:15+ 4 ditranslasikan menghasilkan bayangan
137. 10:20y' 5x - 9. Tentukan komponen
138. 10:24translasinya.
139. 10:29Nah, ini bayangannya ya. Jadi, y' = 5x -
140. 10:349. Nah, kita tahu kalau rumus translasi
141. 10:38vertikal yaitu y = fx + b. Nah, di sini
142. 10:43f(x)-nya yang mana? Ini ya, 5x + 4. Yang
143. 10:48akan kita cari itu adalah berarti b-nya
144. 10:51ya. 5x + 4 +ambah berapa yang hasilnya
145. 10:57-9?
146. 10:59Yaitu -13
147. 11:02ya.
148. 11:04Maka komponen translasinya yaitu 0 -13.
149. 11:10Ya, seperti itu.
150. 11:15Nah, sekarang lanjut ke translasi
151. 11:18horizontal.
152. 11:20Jika fungsi f(x) ditranslasikan oleh ta
153. 11:25a0, bayangannya adalah y = f
154. 11:31x - a.
155. 11:36Nah, ini contoh soalnya.
156. 11:40Jadi, kalau translasi horizontal berarti
157. 11:43kita bergesernya ke kiri atau ke kanan
158. 11:47ya. Jadi kita harus tahu kalau ke kiri
159. 11:49itu berarti tandanya negatif dan kalau
160. 11:53ke kanan itu tandanya positif. Nah, di
161. 11:56sini tentukan persamaan fungsi hasil
162. 11:59pergeseran dari y = 2x + 5 jika digeser
163. 12:05ke kiri sejauh 7 satuan.
164. 12:09Nah, kita tulis dulu rumus untuk
165. 12:12translasi horizontal, yaitu y = f x - a.
166. 12:18Nah, maka a-nya di sini berapa?
167. 12:21Ke kiri sejauh 7 satuan. Kalau ke kiri
168. 12:25berarti -7
169. 12:27ya, maka x - -7
170. 12:32ini negatif ketemu negatif yaitu
171. 12:34positif. maka y = f x + 7.
172. 12:43Nah, sedangkan persamaannya yaitu y = 2x
173. 12:48+ 5. Nah, kita anggap itu y = ini fx ya.
174. 12:53Jadi setiap yang x ya pada persamaan ini
175. 12:57kita ganti dengan x + 7 gitu.
176. 13:01Jadi, y = 2 * x + 7 + 5. Jadi, y = 2 * x
177. 13:10yaitu 2x. 2 * 7 yaitu 14 + 5.
178. 13:17Maka y = 2x 14 + 5 yaitu
179. 13:2319.
180. 13:25Maka hasil translasinya yaitu y = 2x +
181. 13:3019.
182. 13:34Selanjutnya diketahui fungsi linear f(x)
183. 13:38= 2x - y + 6 mengalami pergeseran ke
184. 13:44kanan sejauh dua satuan. Tentukan hasil
185. 13:48translasinya dari f(x) ya.
186. 13:54Nah, kita tulis dulu rumus translasi
187. 13:56horizontal, yaitu y = f
188. 14:01x - a, ya. Nah, a-nya berapa di sini?
189. 14:05A-nya ingat ke kanan sejauh dua satuan.
190. 14:10Kalau ke kanan berarti tandanya positif,
191. 14:13ya. Berarti y = f x -2.
192. 14:20Nah, baru kita lihat dulu fungsinya.
193. 14:23Karena masih bentuk f(x) = 2x - y + 6
194. 14:29ini belum ee apa? Belum y = ya. Kita
195. 14:35f(x)-nya kan y ya. F(x) itu sama aja
196. 14:38dengan y = 2x - y + 6.
197. 14:43Maka kita ee pindah ruas yang - y ini ya
198. 14:48ke ruas kiri. Jadi, y + y = 2x + 6.
199. 14:54Jadi, y + y 2y = 2x + 6. Maka untuk y =
200. 15:01kita bagi 2. Jadi 2x + 6 / 2. 2x / 2
201. 15:06yaitu x. 6 / 2 yaitu 3. Nah, kalau udah
202. 15:12fungsinya menjadi y = maka tinggal
203. 15:16disubstitusi ke dalam rumusnya ya.
204. 15:21Jadi fungsinya itu kan y = x + 3. Maka
205. 15:25setiap yang eh x maka kita ganti dengan
206. 15:30x -2 gitu.
207. 15:33Nah, maka y = x -2 + 3 ya. -2 + 3 yaitu
208. 15:40+ 1. Maka hasil translasinya yaitu y = x
209. 15:46+ 1.
210. 15:55Lanjut ke contoh selanjutnya. Tentukan
211. 15:58persamaan fungsi hasil pergeseran dari y
212. 16:02= x² + 2x - 1 jika digeser ke kiri
213. 16:09sejauh tiga satuan.
214. 16:12Ya, kita tahu rumus translasi horizontal
215. 16:15yaitu y = f x - a. Nah, berarti di sini
216. 16:22a-nya berapa? Yaitu ke kiri sejauh tiga
217. 16:26satuan. Berarti karena ke kiri maka dia
218. 16:28tandanya negatif ya, maka x -3
219. 16:35atau y = f x + 3.
220. 16:41Nah, kita lihat fungsinya yaitu sudah y
221. 16:44= kalau udah y = berarti kita tinggal
222. 16:49substitusi ke dalam rumusnya ya. Maka
223. 16:53setiap yang x itu kita ganti dengan x +
224. 16:573.
225. 16:59Jadi, x + 3² + 2 * x + 3 - 1. Maka x
226. 17:09dikuadratkan yaitu x²
227. 17:122 * x * 3 yaitu + 6x 3 dikuadratkan
228. 17:20yaitu 9.
229. 17:22Maka terus + 2 * x + 2x 2 * 3 yaitu 6 -
230. 17:311.
231. 17:34Nah, kita lihat yang sejenis ya di sini
232. 17:38y = x². Nah, terus 6x + 2x yaitu 8x.
233. 17:469 + 6 - 1 yaitu 14. Maka hasil
234. 17:53translasinya yaitu y = x² + 8x - 14.
235. 18:04Lanjut lagi. Tentukan persamaan fungsi
236. 18:07hasil pergeseran dari y = 2^ x + 1. Jika
237. 18:14digeser ke kanan sejauh tiga satuan.
238. 18:21Kita masukkan dulu ke dalam rumus
239. 18:24translasi horizontal. Dan nilai a-nya di
240. 18:27sini adalah ke kanan sejauh tiga satuan.
241. 18:30berarti dia +3.
242. 18:33Maka y = f
243. 18:37x - 3.
244. 18:39Nah, ini fungsinya sudah ee y = maka
245. 18:44tinggal
246. 18:46ganti x itu dengan x -3.
247. 18:50Jadi, x -3 + 1. Maka y = 2^ x -3 + 1
248. 18:59yaitu -2.
249. 19:02Maka hasil translasinya yaitu y = 2^ x -
250. 19:082.
251. 19:14Nah, ini untuk yang ketiga yaitu
252. 19:17translasi vertikal dan horizontal. Jadi
253. 19:21gabungan ya. Jika fungsi f(x)
254. 19:24ditranslasi oleh AB, maka bayangannya
255. 19:28yaitu y = f x - a + b.
256. 19:38Contoh soalnya, tentukan bayangan fungsi
257. 19:42f(x) = 4x - 7 oleh translasi t2 -1.
258. 19:50Nah, ini untuk rumus ee translasinya.
259. 19:55Maka kita substitusi dulu fung
260. 19:59x - a. A-nya di sini adalah 2 dan b-nya
261. 20:04di sini adalah -1 atau -1,
262. 20:08ya. Nah, kemudian kita ee lihat
263. 20:13fungsinya di sini. f(x) = 4x - 7 ya.
264. 20:19Jadi, setiap yang x kita ganti dengan x
265. 20:24-2. Jadi, 4
266. 20:28x -2
267. 20:30- 7 ya
268. 20:341 gitu. Jadi 4 * x yaitu 4x
269. 20:424 * -2 yaitu -8 dan -7 - 1 yaitu -8 ya.
270. 20:50Jadi y = 4x -1
271. 20:57maka hasil bayangannya yaitu y = 4x -1.
272. 21:08Nah, contoh soal lagi ya. Tentukan
273. 21:10bayangan fungsi f(x) = 3^ 2x + 3 oleh
274. 21:17translasi
275. 21:18-1 2.
276. 21:21Kita tahu rumusnya y = f x - a + b. A di
277. 21:27sini -1, b-nya 2, ya. Jadi, min ketemu-
278. 21:32+ 1 ya.
279. 21:34Oke, tinggal kita ke fungsinya.
280. 21:39Jadi, setiap yang ada x kita ganti
281. 21:42dengan x + 1 ya. Jadi 3^ 2x + 1 + 3 + 2.
282. 21:53Maka kita hitung dulu 2 * x yaitu 2x 2 *
283. 21:591 yaitu 2 + 3 + 2. Maka 2 + 3 yaitu 5.
284. 22:08Jadi 3^ 2x + 5 + 2. Maka bayangannya
285. 22:15adalah y = 3^ 2x + 5 + 2. Ya, cukup
286. 22:24sekian materi hari ini. Terima kasih.
287. 22:27Asalamualaikum warahmatullahi
288. 22:29wabarakatuh. Ah.