YT YouTube2Text

YouTube2Text → Transcripts → Transformaciones Gráficas de Funciones | Ejercicios Resueltos

Transformaciones Gráficas de Funciones | Ejercicios Resueltos — Transcript

by Profe Oscar ROSO · 1,928 words · 292 segments · language en · Watch on YouTube

Open in transcriber Summarize with AI Download SRT/VTT

Full transcript

0:02transformaciones gráficas para entender
0:05este tema es necesario recordar cuál es
0:07la gráfica de las funciones básicas o lo
0:12que vemos en pantalla es la gráfica de
0:14la función y igual a x
0:18también vamos a recordar cuál es la
0:20gráfica de la función cuadrática
0:25de la función raíz cuadrada de x ahí
0:28podemos observar su gráfica
0:30correspondiente y la gráfica de el valor
0:35absoluto de x con estas gráficas en
0:38mente podemos entender el tema de
0:40transformaciones gráficas en el caso
0:44cuando se le agrega un signo negativo a
0:46la función el efecto que produce es
0:49reflejar la o invertir la gráfica el eje
0:53x va a funcionar como un espejo para
0:56poder obtener la transformación
0:57correspondiente veamos
1:01aquí tenemos la función cuadrática
1:04x cuadrada es la gráfica fundamental o
1:08primitiva al agregarle el signo negativo
1:11entonces queda de esta manera reflejada
1:15y su ecuación correspondiente es igual a
1:19menos
1:23aquí observamos la gráfica del valor
1:25absoluto de igual a valor absoluto de x
1:28cuando le colocamos el signo menos esta
1:31se va a reflejar hacia abajo y su
1:34ecuación es igual a menos valor absoluto
1:37de
1:43la gráfica de la función y igual a la
1:45raíz cuadrada de x cuando se refleja así
1:49queda su gráfica y su ecuación es igual
1:53a menos la raíz cuadrada de
2:00la gráfica de la función llego a la
2:02equis aquí la podemos ver cuando se le
2:05agrega el signo negativo va a suceder lo
2:07siguiente lo que observas en el primer
2:10cuadrante ahora aparecerá en el cuarto
2:13cuadrante y lo que está en el tercer
2:15cuadrante se va a observar en el segundo
2:18cuadrante de tal forma que la gráfica
2:20queda reflejada o invertida de esta
2:23manera y su ecuación será igual a menos
2:29caso 2 cuando la función le sumamos una
2:32constante el efecto que va a producir en
2:35la gráfica es que la va a elevar la
2:38cantidad de unidades veamos aquí tenemos
2:41la gráfica de la raíz cuadrada de x es
2:44la fundamental o primitiva en esta
2:48imagen podemos observar dos gráficas
2:51ambas corresponden a la raíz cuadrada de
2:54x solo que en la gráfica iluminada de
2:58verde le falta agregar más 1 porque está
3:01elevada una unidad y en la azul va a ser
3:05la misma ecuación e igual la raíz
3:07cuadrada de x solamente que falta
3:09agregarle el mag
3:14aquí podemos observar la gráfica
3:16primitiva de la función cubica
3:20aquí vemos dos gráficas parecidas
3:22también corresponden a la función cúbica
3:25la verde es igual a equis al jugo pero
3:30se ha elevado una unidad le falta
3:33agregar más 1
3:35mientras que la azul es la misma función
3:38pública pero ahora es más 3
3:45ahora cuando el valor que se le agrega a
3:48la función es negativo el efecto que va
3:51a producir es lo contrario ahora va a
3:53descender la gráfica la cantidad de ser
3:56unidades vamos a observar la función
3:59primitiva y e igual al valor absoluto de
4:02x
4:04en esta imagen podemos observar también
4:07gráficas del valor absoluto la que está
4:10iluminada en color verde ahora podemos
4:13observar que es igual al valor absoluto
4:16de x pero falta agregarle menos 1
4:21obviamente la gráfica azul será igual al
4:26valor absoluto de x menos 3
4:31un ejemplo más aquí tenemos la función
4:34primitiva ye igual a x al cuadrado
4:40la gráfica en verde obviamente va a ser
4:43igual a x al cuadrado menos 1 ha
4:47descendido una unidad
4:50y la azul es igual a equis al cuadrado
4:56caso número 4 ahora vamos a agregar una
4:59constante pero esta va a formar parte de
5:02la función siempre va a estar dentro de
5:04un paréntesis y el efecto que va a
5:07producir es desplazar la gráfica el
5:10número de unidades hacia la izquierda
5:13vamos a mostrar este caso con la función
5:16cuadrática recordamos nuevamente cuál es
5:19la gráfica de la función cuadrática
5:22en esta imagen observamos dos gráficas
5:27que corresponden también a la ecuación
5:29cuadrática el haber de la ecuación
5:32cuadrática se desplazó una unidad a la
5:35izquierda entonces su ecuación va a ser
5:38ye es igual a x + 1 al cuadrado la
5:43gráfica azul se desplazó 4 unidades
5:46hacia la izquierda entonces su ecuación
5:49será ye igual a x + 4 al cuadrado aquí
5:55es importante observar lo siguiente
5:57veamos en la gráfica azul
6:01su vértice está en -4 y lo que está
6:05dentro de la ecuación es x4 si
6:09sustituimos menos 44 debe dar 0 y 0 al
6:14cuadrado de 0 y para ese punto de x
6:18igual a menos 4 el valor de g vale 0 de
6:22igual manera ocurre en la ecuación verde
6:28siguiente ejemplo
6:31ahora vamos a observar la ecuación
6:33cubica es la forma primitiva fundamental
6:38en esta gráfica la ecuación verde se ha
6:41desplazado una unidad hacia la izquierda
6:44y la de la gráfica en azul se desplazó
6:48cuatro unidades a la izquierda
6:51la ecuación correspondiente para la
6:53verde es
6:54ye igual a x1 elevado al cubo y para la
6:59gráfica azul
7:01de igual a x 3 elevado al
7:07ahora siguiente caso cuando la variable
7:11que se agrega dentro de la función es
7:13negativa lo que va a suceder es que la
7:16gráfica se va a desplazar a la derecha
7:20veamos este ejemplo con la función raíz
7:24cuadrada de x
7:27en esta gráfica observamos dos parecidas
7:30a la raíz cuadrada solo que están
7:33desplazadas a la derecha entonces la
7:37gráfica para la ecuación verde es
7:40ye igual a la raíz cuadrada de x1
7:44observe que el menos uno va dentro de la
7:47raíz cuadrada
7:49y la ecuación para la gráfica azul
7:54ye igual a la raíz cuadrada de x menos 4
7:58de igual manera vamos a indicar lo
8:01anterior veamos la gráfica azul se
8:05desplazó 4 unidades
8:08ahora los sustituimos en la ecuación la
8:11raíz cuadrada de x menos 4 el 4 es
8:14positivo menos 4 a 0 y la raíz cuadrada
8:19de 0 es el valor de y que es cero de
8:23igual forma ocurre en la ecuación de la
8:25gráfica verde esta se desplazó la
8:28derecha una unidad sustituimos el valor
8:31de uno dentro de la raíz cuadrada y
8:35observamos que es uno menos 10
8:39y la raíz cuadrada de cero es cero
8:43qué es el valor de y en ese punto
8:48un ejemplo más aquí observamos la
8:50función primitiva e igual a x al cubo
8:56la gráfica verde se ha desplazado una
8:59unidad a la derecha y la gráfica azul
9:02cuatro unidades
9:04entonces la gráfica correspondiente
9:07quedando de esta manera
9:09igual a x1 al jugo y para la gráfica
9:14azul de igual
9:17x 4 elevado al cubo
9:22caso número 6 la función es multiplicado
9:26por un número a este número a puede ser
9:291 2 3 4 etcétera que ocasione en la
9:35gráfica provoca que la función o gráfica
9:38se acerque al eje y es decir se haga más
9:41estrecha
9:43aquí vamos a mostrar el ejemplo con la
9:46función primitiva y e igual al valor
9:49absoluto de x
9:51en esta imagen podemos observar que la
9:54gráfica se ve más estrecha cada valor
9:57absoluto de x fue multiplicado por dos
10:02en esta otra la gráfica se ve más
10:05delgada o más estrecha en esta gráfica
10:08el valor absoluto fue multiplicado por
10:11cinco
10:13entonces la gráfica corresponde a la
10:15ecuación de igual a valor absoluto de
10:19caso número 7 cuando la función es
10:23multiplicada por un número fraccionario
10:25o racional qué va a ocurrir en la
10:29gráfica la gráfica se va a ser más
10:31estrecha o se va a aproximar al eje x
10:37vamos a observar este caso con la
10:39ecuación de la función cuadrática de
10:42igual a x al cuadrado aquí observamos en
10:45esta imagen que la ecuación cuadrática
10:48se hace más amplia y se va acercando al
10:52eje x
10:55la gráfica en color verde
10:58es igual a x al cuadrado entre 2 o la
11:01mitad de x al cuadrado la gráfica en
11:05color azul
11:08x cuadrada sobre 4 y la gráfica en color
11:13café es igual a x cuadrado entre 10
11:17observamos que la gráfica se va haciendo
11:20más amplia y a la vez que se va
11:22acercando al eje
11:27aquí vamos a mostrar qué ocurre en una
11:29función cuando le agregamos un signo
11:32negativo ya vimos que la gráfica se
11:34refleja o invierte cuando después de la
11:39función le agregamos una cantidad
11:41positiva la gráfica se desplaza hacia
11:44arriba si el número es negativo la
11:47gráfica se mueve hacia abajo
11:50dentro de la función cuando la cantidad
11:53es positiva se desplaza a la izquierda
11:56si el valor es negativo entonces la
11:59gráfica se desplaza a la derecha
12:04cuando la gráfica es multiplicada por
12:07una constante mayor a 1 la gráfica se va
12:11a hacer estrecha y cuando la
12:14multiplicamos por una cantidad
12:16fraccionaria la gráfica se hace
12:20ejemplo vamos a graficar de igual a
12:23menos x menos cuatro elevado al cuadrado
12:27más tres si observamos la ecuación nos
12:30damos cuenta que está elevada al
12:32cuadrado eso nos hace pensar que se
12:35trata de una ecuación cuadrática
12:37recordemos es la ecuación de la función
12:41cuadrática el signo menos lo que va a
12:44generar o producir en la gráfica es
12:46invertirlo a reflejar la
12:49el número menos 4 va a provocar que la
12:53gráfica se desplacen a la derecha y el
12:57master es que se encuentra al final nos
12:59indica que se va a mover la gráfica tres
13:02unidades hacia arriba entonces la
13:05gráfica quedará de la siguiente manera
13:08donde observamos el signo menos de esta
13:11forma porque la en la gráfica abre hacia
13:14abajo
13:17el -4 lo entramos porque se desplazó a
13:20la derecha cuatro unidades y el más tres
13:24lo podemos apreciar porque la gráfica
13:27está elevada 3 1
13:31cuál es la ecuación de la gráfica
13:35aquí observamos la gráfica de la cual
13:38vamos a determinar su ecuación tenemos
13:40que hacer memoria de cuál es la gráfica
13:42de cada una de las funciones primitivas
13:45para poder elegir la correcta esta
13:48gráfica no se parece en nada allí igual
13:51a x
13:52tampoco a la ecuación cuadrática a la
13:56cúbica tampoco no corresponde a un valor
14:00absoluto entonces es una raíz cuadrada
14:04recordemos cuál es la gráfica de la
14:06función raíz cuadrada de x ahí la
14:09podemos observar tiene cierta semejanza
14:12pero vamos a ver cuál es la ecuación que
14:15corresponde a nuestro ejercicio
14:18veamos las opciones
14:27bueno como la gráfica se encuentra
14:29reflejada solamente debemos tomar en
14:33cuenta que debe haber al menos por lo
14:36tanto la opción a y la opción c no son
14:40respuestas para esta gráfica
14:43por qué razón las que tienen un signo
14:45negativo son la opción b y la opción d
14:49ahora observamos que la gráfica está
14:52desplazada a la izquierda dos unidades
14:55que decir que dentro de la raíz debe de
14:58haber un más 2
15:00aquí ya nos damos cuenta que la opción
15:02que cumple el adn y finalmente la
15:06gráfica está desplazada hacia abajo un
15:09-1 y nuevamente verificamos que en la
15:12opción de se encuentra al menos uno
15:14entonces la respuesta correcta para esta
15:18ecuación es la opción de y es igual a
15:23menos la raíz cuadrada de x más 2 y
15:27menos 1 hacia un recordatorio elmentos
15:32indica que está reflejada y
15:34efectivamente la gráfica se encuentra
15:36reflejada hacia abajo del eje x dentro
15:40de la raíz cuadrada hay un +2 eso indica
15:44que está desplazada dos unidades hacia
15:47la izquierda ahí también se observa y
15:49después de la raíz cuadrada tiene un -1
15:53y la gráfica está desplazada hacia abajo
15:57una unidad
15:59aquí les dejo un resumen de las
16:02transformaciones que ocurren en una
16:04gráfica

About this transcript

This page contains the full transcript of Transformaciones Gráficas de Funciones | Ejercicios Resueltos by Profe Oscar ROSO, generated from the public captions YouTube serves with the video. The transcript has 1,928 words across 292 segments, with the original timestamps preserved so you can click any line to jump to that moment in the embedded player.

What you can do with it

Use the transcript to take notes, quote the speaker, build a study guide, generate a summary with ChatGPT or Claude via the YouTube Summary tool, or export it as a timed subtitle file with YouTube to SRT. You can also re-open it in the transcriber to translate the transcript into 100+ languages.

Free YouTube transcript tool

YouTube2Text is a free YouTube transcript generator — no signup, no daily limit. Paste any YouTube link and get the full transcript instantly, with timestamps, click-to-jump, translation to 100+ languages, AI prompts for ChatGPT, Claude, and Gemini, and exports to TXT, SRT, VTT, or Markdown.