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YouTube2Text → Transcripts → Systems of Particles and Rotational Motion 🔥 | Class 11th Physics | NCERT Covered | Prashant Kirad

Systems of Particles and Rotational Motion 🔥 | Class 11th Physics | NCERT Covered | Prashant Kirad — Transcript

by Prashant Kirad 11th & 12th · 36,292 words · 4,365 segments · language en · Watch on YouTube

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Full transcript

0:00सुबह उठने को स्ट्रगल कहते हैं। सुबह उठने
0:03को स्ट्रगल कहते हैं। फिजिक्स के
0:05न्यूमेरिकल सॉल्व करने को ट्रबल कहते हैं।
0:07और जब गलती से फिजिक्स का न्यूमेरिकल पहली
0:11बार में सॉल्व हो जाए उसको ऊपर वाले का
0:14मिरेकल कहते हैं। सो हाय एवरीवन, मैं हूं
0:16आप सभी का अपना प्रशांत भैया और लेकर आ
0:17गया हूं एक और नया चैप्टर और उसका वन शॉट।
0:20चैप्टर का नाम है क्या? मुझे पता है ये
0:23वही चैप्टर है जिससे तुम्हें बहुत डर लगता
0:24है। नाम देखो सिस्टम ऑफ पार्टिकल एंड
0:27रोटेशनल मोशन। मुझे पता है ये नाम देखते
0:30ही ना अंदर से तुम कांप जाते हो। मुझे यह
0:32भी पता है कि तुमने स्कूल में पढ़ा समझ
0:33नहीं आया। ट्यूशन-वूशन में पढ़ा समझ नहीं
0:35आया। कहीं और से समझने की कोशिश करी फिर
0:38भी समझ नहीं आया। लेकिन आज मैं ये गारंटी
0:42से बताता हूं कि तुम्हें समझ भी आएगा।
0:44कांसेप्ट्स भी तुम क्लियर कर पाओगे और
0:46क्वेश्चंस जो सबसे इंपॉर्टेंट है वो भी
0:48सॉल्व कर पाओगे। अगले 3 घंटे के अंदर इसके
0:52अंदर सब कुछ आपको मिलने वाला है। लेकिन एक
0:54चीज मैं क्लियरली बोल रहा हूं। देखो
0:56रोटेशन मोशन ना उतना हार्ड नहीं होता। बस
0:58ये चैप्टर हमें हार्ड इसलिए लगता है
1:00क्योंकि सब ने हमसे यह बोला कि ये मुश्किल
1:02है। मेरे टाइम पे ना जब मैं 11th क्लास
1:04में था मुझे भी ये समझ नहीं आया था।
1:06क्यों? क्योंकि मुझसे भी सब ये कह रहे थे
1:07ना टफ है, टफ है, टफ है, टफ है। तो मेरे
1:09दिमाग ने मान लिया था ये टफ है। लेकिन आज
1:11तुम खुद से क्या बोलोगे? आज तुम खुद से
1:13बोलोगे दिस इज द ईजीिएस्ट चैप्टर ऑफ़ क्लास
1:1711th। एक बार कमेंट में लिख दो। दिस इज़ द
1:20ईज़िएस्ट चैप्टर ऑफ़ क्लास 11th। उससे क्या
1:22होगा? उससे तुम्हारे दिमाग को लगेगा कि
1:24हां आसान है। है ना? जैसे मैं पढ़ाऊंगा,
1:26बार-बार मैं बोलता चलूंगा। आसान है, आसान
1:28है, आसान है, आसान है। तुम धीरे-धीरे
1:29तुम्हें लगने लगेगा हां यार सच में आसान
1:31है यार ये तो। है ना? तो चलो इसी के साथ
1:33स्टार्ट करते हैं। सब कुछ कराएंगे इसके
1:35अंदर डिटेल के अंदर। थोड़ा बहुत इसके अंदर
1:37ज्यादा समय लगेगा। जोश मीटर हमें एकदम हाई
1:39रखना है। एनर्जी लेवल हाई रखना है। फिर
1:41मैं बोल रहा हूं तेरा मास्टर अगर यहां पर
1:43खड़ा हो के इतनी एनर्जी में है तो तेरी
1:45एनर्जी मुझे कम नहीं चाहिए बिल्कुल भी।
1:46ठीक है? ये सारे के सारे टॉपिक्स हम इसके
1:49अंदर कवर करने वाले हैं। रिजिड बॉडी से हम
1:51स्टार्ट करेंगे। ठीक है? सेंटर ऑफ़ मास
1:53जिसमें तुम्हें बहुत डर लगता है। है ना?
1:55ये सब करेंगे। लीनियर मोमेंटम, वेक्टर
1:57प्रोडक्ट, एंगुलर वेलोसिटी, टॉर्क, एंगुलर
1:59मोमेंटम सब कुछ पढ़ेंगे। मोमेंट ऑफ
2:01इनर्शिया ये डिटेल में आप सब कुछ देख पा
2:03रहे हो। यहां तक हम पूरा पढ़ेंगे। जो भी
2:06आपकी किताब एनसीईआरटी के अंदर है वो सब
2:09कुछ हम डिटेल में पढ़ेंगे। कुछ कॉम्पिटिटिव
2:11एग्जाम्स के क्वेश्चंस भी प्रैक्टिस करते
2:12चलेंगे बीच-बीच में। अभी तक आपने आई होप
2:15सारे लेक्चर मेरे देख ही लिए होंगे। इससे
2:17पहले के सारे चैप्टर्स मैं ऑलरेडी आपको
2:18पढ़ा चुका हूं वन शॉट के अंदर इसी चैनल के
2:20ऊपर। चलो स्टार्ट करते हैं। करें शुरू
2:22करें। चलो आ जाओ। चैप्टर स्टार्ट होता है
2:24रिजिड बॉडी से। है ना? रिजिड बॉडी क्या है
2:27भैया यार? हमको यही नहीं पता। मैंने कहा
2:29यार ये एकदम बेकार बात है। रिजिड बॉडी कछु
2:31भी नहीं है। देख एक समझ एक बक्सा है एक
2:33बक्सा। एक बक्सा है। वो भी रिजिड बॉडी है।
2:36ये पेन ये भी रिजिड बॉडी है। हैं। रिजिड
2:38बॉडी क्या है भैया? फिर रिजिड बॉडी वो
2:41बॉडीज हैं जिनमें डिफॉर्मेशन पॉसिबल नहीं
2:44है। डिफेशन यानी उनके साइज को बदला नहीं
2:47जा सकता। मैं समझाता हूं एक एग्जांपल के
2:48साथ। मान ले बक्सा है। इसमें दो पॉइंट उठा
2:51ले। एक पॉइंट ये एक पॉइंट ये। इन दोनों का
2:54डिस्टेंस क्या सेम है? बिल्कुल है। अब अगर
2:58कोई रिजिड बॉडी होगी ना तो वो अपने शेप को
3:01तो बदलेगी नहीं। साइज को तो बदलेगी नहीं।
3:03चाहे वो आगे जाए, चाहे वो पीछे जाए, चाहे
3:06वो ऊपर जाए, चाहे वो नीचे जाए। हर मोशन
3:10में ये जो दो पॉइंट हैं, इनका ये जो
3:13डिस्टेंस है ना, ये सेम रहेगा। और यही
3:16डेफिनेशन होती है रिजिड बॉडी की। ठीक है?
3:18तो रिजिड बॉडी क्या है? एक आइडियलाइज्ड
3:20सॉलिड बॉडी है। एक्चुअली में एक्सिस्ट
3:22नहीं करती ऐसे। है ना? एक्चुअली में तो
3:24बेटा वो जो तुम ख्याल बनाते रहते हो वो भी
3:26एक्सिस्ट नहीं करते। बट ख्याल बनाते हो
3:27ना? वैसे ही फिजिक्स के अंदर वैसे ही
3:29फिजिक्स के अंदर यहां पर भी हम मान के
3:31चलते हैं रिजिड बॉडी है बट एक्चुअली में
3:32रिजिड बॉडी नहीं होती। ठीक है? इन रियलिटी
3:35नो बॉडी इज़ परफेक्टली रिजिड। बिकॉज़ ऑल
3:38रियल बॉडीज डिफॉर्म टू सम एक्सटेंट। यानी
3:41जब हम फोर्स लगाते हैं तो थोड़ा बहुत चेंज
3:44तो आ ही जाता है। डेफिनेशन समझ लेंगे।
3:46रिजिड बॉडी इज़ आइडियलाइज्ड सॉलिड बॉडी इन
3:48व्हिच डिस्टेंस बिटवीन टू पार्टिकल्स ऑफ
3:51दी बॉडी रिमेन कांस्टेंट। सिंपल सी बात
3:53है। दो पार्टिकल उठाए वो कांस्टेंट रहेंगे
3:56हमेशा। चाहे वो ऐसे मूव करे, ऊपर मूव करे,
3:59नीचे मूव करे, पीछे मूव करे फर्क नहीं
4:00पड़ता। दिस इज़ दी रिजिड बॉडी। ठीक है? और
4:03यही बच्चे को समझ नहीं आता भैया रिजिड
4:05बॉडी। तो रिजिड बॉडी के कुछ
4:06कैरेक्टरिस्टिक्स हैं वो भी देख लेते हैं।
4:08जैसे कि रिजिड बॉडी सबसे पहले डेफिनेट
4:10शेप। शेप डेफिनेट है और अनचेंजिंग है।
4:13बदलेगी नहीं। नहीं बदल सकते भैया।
4:15तुम्हारे दोस्त जरूर कभी कबभार बदल जाते
4:17हैं बट ये नहीं बदलेंगे। ठीक है? डिस्टेंस
4:19बिटवीन टू पार्टिकल रिमेन कांस्टेंट। मैं
4:21बता चुका हूं हमेशा कांस्टेंट रहेगा। पर
4:23नो रियल बॉडी मतलब एक्चुअली में कोई भी
4:26बॉडी परफेक्टली रिजिड नहीं होती। बट हम
4:28फिजिक्स के अंदर अस्यूम करके चलते हैं।
4:30चलिए जी बहुत बढ़िया। अब पढ़ते हैं टाइप
4:34ऑफ बॉडी मोशन। यानी कैसे-कैसे मोशन होते
4:37हैं भैया? अभी तक जो हमने पढ़ा ना वो पता
4:39है क्या था? पिछले चैप्टर्स में नहीं पढ़ा
4:41हमने। अरे एनएलएम पढ़ाया था, वर्क पावर
4:43पढ़ाया था। उन सबके अंदर हमने एक मोशन पढ़ा
4:45था। प्योर ट्रांसलेशन मोशन हैं। इसका तो
4:48नाम ही नहीं लिया। अरे नाम नहीं लिया बट
4:50पढ़ा था। याद कर एक बक्सा था। वो बक्सा ऐसे
4:54नीचे आ रहा था। कुछ याद आया? हां। नीचे आ
4:57रहा था। यानी एक ऐसा मोशन जिसके अंदर कोई
5:00भी ऑब्जेक्ट मूव कर रहा है। कोई भी
5:03ऑब्जेक्ट के पास डिस्प्लेसमेंट हो रहा है।
5:05है ना? मूव करेगा तो डिस्प्लेसमेंट होगा।
5:07उस मोशन को हम क्या बोलते हैं? प्योर
5:09ट्रांसलेशन मोशन। अ रिजिड बॉडी इज़ सेट टू
5:11बी इन अ प्योर ट्रांसलेशन मोशन इफ एव्री
5:14पार्टिकल ऑफ दी बॉडी हैज़ सेम वेलोसिटी एट
5:17एनी इंस्टेंट ऑफ टाइम। यानी जब ये आगे की
5:21तरफ मूव कर रहा है। मान लो इसके अंदर बहुत
5:23सारे पार्टिकल हो सकते हैं। एक पार्टिकल
5:25ये है। एक पार्टिकल ये है। ठीक है? तो ये
5:28दोनों पार्टिकल के पास सेम वेलोसिटी होनी
5:30चाहिए। ये आगे की तरफ मूव कर रहा है। है
5:32ना? यही तो हम पढ़ते आ रहे थे। यही तो हम
5:34अभी तक पढ़ते आ रहे थे। हां। ठीक है? अब
5:36देखो दूसरे प्रकार का जो कि हमें इस
5:38चैप्टर के अंदर स्पेशली पढ़ना है वो क्या
5:40है? प्योर रोटेशनल मोशन। रोटेशनल मोशन
5:43क्या होता है? अब ना इसके अंदर
5:45डिस्प्लेसमेंट नहीं होगा। आगे नहीं होंगी
5:48चीजें। डिस्प्लेसमेंट नहीं होने वाला पर
5:50एक नई चीज होएगी। क्या होगा? चीजें
5:52घूमेंगी। मोशन होगा। एग्जांपल देता हूं।
5:55पृथ्वी या पृथ्वी अर्थ। अर्थ कैसे घूमता
5:58है? डिंग डिंग डिंग डिंग डिंग डिंग डिंग
5:59डिंग डिंग डिंग डिंग समझ रहे हो? अर्थ
6:01अपने एक्सिस पे देखो एक तो अर्थ चक्कर
6:04काटता है किसका? पता है सबको सन का और
6:07अर्थ के अंदर एक मान लो एक्सिस है और अर्थ
6:08उस एक्सिस के अराउंड कैसे घूमता रहता है
6:10ना ऐसे रोटेट होता रहता है पता है ना हां
6:13तो अर्थ क्या कर रहा है अर्थ रोटेशनल मोशन
6:15कर रहा है ठीक है रोटेशनल मोशन क्या होता
6:17है एक ऐसा मोशन जिसके अंदर कोई भी बॉडी
6:19अपने एक्सिस के अराउंड एक्सिस अब तो हम
6:22पूछेंगे भैया एक्सिस क्या होता है ये हमने
6:24पढ़ी नहीं अरे बहुत सिंपल सी चीज है। वैसे
6:25आपने छोटी क्लासेस के अंदर ज्योग्राफी में
6:27पढ़ा होगा बट ठीक लो समझ लो एक्सिस ऑफ़
6:29रोटेशन क्या है? एक्सिस ऑफ रोटेशन एक ऐसी
6:32इमेजिनरी लाइन है जिसमें जिसके अराउंड
6:35बॉडी क्या है? रोटेट करती रहती है। ठीक
6:38है? एक्सिस ऑफ रोटेशन ऑफ द रिजिड बॉडी इज़
6:40अ फिक्स्ड लाइन अबाउट व्हिच बॉडी रोटेट
6:43एव्री पॉइंट ऑफ द बॉडी मूव्स इन अ सर्कल
6:47हुस सेंटर लाई ऑन दी एक्सिस। फॉर एग्जांपल
6:50ये आप पृथ्वी आपको आई होप एकदम क्लियरली
6:52दिख रही होगी। मैं एक बार इसको ड्रॉ करता
6:54हूं। थोड़ा सा समझना। देखो शुरू में मैं
6:56मुझे पता है मैं ना बहुत सारी चीजें ऐसी
6:58बताऊंगा जो कि थ्योरिटिकल है। अभी हम
7:01डायरेक्टली न्यूमेरिकल पे नहीं बढ़ेंगे।
7:02पता है क्यों? क्योंकि बच्चे गलती यही
7:04करते हैं। वो ना अचानक से स्टार्ट करते
7:05हैं सेंटर ऑफ़ मास। अब अगर तुम्हें रिजिड
7:08बॉडी नहीं पता, तुम्हें एक्सिस नहीं पता
7:10तो तुम कैसे सॉल्व करोगे क्वेश्चंस? ठीक
7:11है? देखो मान लो ये क्या है? एक्सिस ऑफ
7:14रोटेशन। अब देखो इस एक्सिस ऑफ़ रोटेशन के
7:17अराउंड सारे पार्टिकल्स मूव करेंगे। अब
7:19यार देखो पृथ्वी भी तो बहुत सारे
7:20पार्टिकल्स से मिलके बनी है। तो मान लो एक
7:23पार्टिकल ये है। एक पार्टिकल ये है तो ये
7:25भी रोटेट करते रहेंगे इसी एक्सिस के
7:27अराउंड। है ना? रोटेट करते रहेंगे सभी।
7:29ठीक है? बहुत बढ़िया। बहुत बढ़िया। है ना?
7:31ये इसको हम क्या बोल रहे होते हैं? एक्सिस
7:33ऑफ रोटेशन। अब अगर कोई भी पार्टिकल इस
7:37एक्सिस के अंदर आ रहा है। जैसे मान लो एक
7:39पार्टिकल इसी एक्सिस पे आ रहा है यहां पर।
7:41तो वो जो पार्टिकल है ना वो मूव नहीं
7:43करेगा। वो मूव नहीं करेगा। आ गई समझ में?
7:45वो स्टेशनरी रहेगा। और यहीं पर ये
7:47थ्योरिटिकल क्वेश्चन आ जाते हैं कि द
7:49पॉइंट लाइंग ऑन दी एक्सिस रिमेन स्टेशनरी।
7:52वेरीेंट एमसीक्यू क्वेश्चन स्कूल लेवल के
7:54अंदर तो बार-बार पूछे गए हैं कि कौन सा
7:56ऐसा पॉइंट होता है जहां पर पार्टिकल्स जो
7:58होते हैं रिजिड बॉडी में वो स्टेशनरी होते
8:00हैं। रुके रहते हैं। कहां पर? अरे भैया
8:02यही है एक्सिस। एक्सिस के अंदर। हां, बहुत
8:05बढ़िया। चलो ये चीज क्लियर हो गई। इसका एक
8:07और एग्जांपल है। अपने पंखे को देखो ऊपर।
8:10है ना? हां। कोटा में तो पंखे हटवा भी दिए
8:13जा रहे हैं आजकल। है ना? बच्चे पंखा देख
8:15ही नहीं पाते वहां तो अच्छा है वहां तो ना
8:17भी देखें तो भी अच्छा ही है। ठीक है? तो
8:19पंखा देखा है वो ऐसे रोटेट करता रहता है।
8:20रोटेट करता रहता है। हां तो वो क्या है?
8:22एक प्रकार का रोटेशनल मोशन। अब देखो
8:24रोटेशनल मोशन दो प्रकार का है। अराउंड
8:26फिक्स्ड एक्सिस या फिर एक्सिस फिक्स्ड ना
8:29हो। फॉर एग्जांपल पंखा रोटेट कर रहा है।
8:32तो वो एक फिक्स्ड एक्सिस पे मूव कर रहा
8:34है। एक्सिस तो मूव नहीं कर रहा ना। एक्सिस
8:36तो वहीं है। ठीक है? पर कभी कबभार ये जो
8:38एक्सिस है मूव करता है। कैसे? एग्जांपल
8:40देता हूं। तुमने यार वो बचपन में वो देखा
8:42है बेबलेट। बेबलेट बेव्लेट देखा है? हां।
8:45तो बेबलेट अगर तुमने देखा हो बेबलेट कैसा
8:47होता है? मैं आपको जस्ट एक एग्जांपल से
8:49समझाता हूं। लट्टू बोलते हो, बेव्लेट
8:50बोलते हो तो बेवट ऐसे तो घूमता ही है पर
8:52वो हमेशा फिक्स्ड एक्सिस के अराउंड नहीं
8:54घूमता। बेवट ऐसा टेढ़ा भी हो जाता है। देखो
8:57जैसे ही ये बेवट टेढ़ा हुआ तो इसका एक्सिस
8:59कौन सा आ गया? ये एक्सिस आ गया। समझ पाए?
9:01एक्सिस बदल गया। पहले एक्सिस ये था। अब ये
9:04है। है ना? तो एग्जांपल याद रखना कि
9:06कुछ-कुछ ऐसे भी होते हैं जिसके अंदर
9:08रोटेशन अबाउट एक्सिस इज़ नॉट फिक्स्ड। यानी
9:12एक्सिस यहां पर फिक्स्ड नहीं होता। ठीक
9:14है? तो ऐसे भी कुछ केसेस होते हैं भैया।
9:16बहुत सारे केसेस हैं। ठीक है? आई होप यहां
9:18तक की थ्योरिटिकल चीजें क्लियर हो गई
9:20होंगी। आगे बढ़ते हैं। अब एक प्रकार का
9:22मोशन और है जिसके अंदर कॉम्बिनेशन हो जाता
9:24है। ट्रांसलेशन और रोटेशन। समझाता हूं।
9:28टायर देखा है टायर। टायर कर रहा है।
9:31रोटेशन भी कर रहा है ना? कर रहा है ना
9:33रोटेशन? बट आगे भी मूव कर रहा है।
9:36डिस्प्लेसमेंट भी कर रहा है और घूम भी रहा
9:38है। तो यहां पर दोनों हो रहे हैं। तो इसको
9:39हम क्या बोलते हैं? कॉम्बिनेशन ऑफ़
9:41ट्रांसलेशन एंड रोटेशन। है ना? तो यहां पर
9:44प्योर ट्रांसलेशन मोशन भी है और प्योर
9:46रोटेशन मोशन भी है। इसका एक और एग्जांपल
9:48है। मान लो तुमने एक डंडे को ऐसे ऊपर
9:50फेंका है ना? और डंडा ऐसे घूमता घूमते
9:52गया। देखना बेटा छुक छुक ऐसे ऐसे ऐसे तो
9:56ये डंडा रोटेशन भी कर रहा है और आगे भी
9:59मूव कर रहा है। है ना? तो ये कॉम्बिनेशन
10:01हो गया। बस बस है ना? सिलेंडर घूमता घूमता
10:04नीचे जा रहा है। सिलेंडर होता है ना घरों
10:05के अंदर सिलेंडर वो स्लोप से ऐसे नीचे जाए
10:07उसको भी बोल सकते हो। ठीक है? ठीक है? तो
10:09डेली लाइफ के बहुत सारे एग्जांपल होते
10:10हैं। बस अब एक डिफरेंस समझ लेना बेटा कि
10:12सर्कुलर मोशन और रोटेशन मोशन में कुछ
10:15डिफरेंस होता है और वो आपको पता होना
10:17चाहिए। एक ही डिफरेंस है। अभी तक हमने
10:19जितना भी सर्कुलर मोशन पढ़ा था ना प्रीवियस
10:21चैप्टर के अंदर उसके अंदर ना हम पॉइंट मास
10:24की बात कर रहे थे। भैया ये पॉइंट मास क्या
10:26है? अरे अस्यूम कर जो मैंने तुझे बताया
10:29था। हम हमेशा मास मानते थे ऐसा पॉइंट मास
10:32m और वो ऐसा रोटेट कर रहा है। यही तो
10:34मानते थे। यही तो मानते थे। बट रोटेशनल
10:37मोशन के अंदर हम क्या करेंगे? हम एक बॉडी
10:40मानेंगे। और रिजिड बॉडी जो होती है एक
10:42रिजिड बॉडी बहुत सारे मासेस से मिलके बनती
10:45है। बहुत सारे मासेस से मिलके बनती है। बस
10:48मेन डिफरेंस यही है। मेन डिफरेंस ये है।
10:50हमने जो सर्कुलर मोशन पढ़ा उसके अंदर पॉइंट
10:52साइज मास था। एक छोटा सा मास था। यहां पर
10:54बहुत सारे छोटे-छोटे मास हैं। ठीक है? तो
10:56याद रखना यहां पर सिंगल पार्टिकल हुआ करता
10:59था। किसके अंदर? सर्कुलर मोशन के अंदर। ये
11:01भी तुम्हारी तरह सिंगल है। और रोटेशनल
11:03मोशन के अंदर क्या है? रिजिड बॉडी क्या?
11:06रिजिड बॉडी के लिए हम इसको पढ़ रहे होते
11:08हैं। आप बस इतना डिफरेंस समझ लो आपके लिए
11:11काम चल जाएगा। ठीक है जी भैया। अब अब समझ
11:14अब डिफरेंस भी समझ आ गया कि रोटेशन अलग
11:15है, सर्कुलर मोशन अलग है। दोनों भैया सेम
11:17तो नहीं है। ये क्लियर हो गया? ठीक है जी।
11:19अब आते हैं आगे मेन कांसेप्ट की तरफ। बट
11:22उससे पहले एक छोटा सा एमसीक्यू देखते हैं।
11:24नीट के अंदर पूछा गया था। तो देखते हैं
11:26नीट 2020 के अंदर ये सवाल आया। रिजिड बॉडी
11:28इज डिफाइंड एज। अरे भैया इतना सिंपल सवाल
11:31देखो क्या है? कैसे हम डिफाइन कर सकते
11:34हैं? अगर तुम पहला ऑप्शन पढ़ोगे डिफेबल
11:36अंडर फोर्स नहीं। अरे अगर साइज बदल गया
11:40हैं तो कााई का सख्त का सख्त सख्त कहां
11:43है? अगर साइज ही बदल गया तो तो ये तो गलत
11:46है। कैन नॉट रोटेट ये भी गलत है। रोटेट तो
11:49कर सकता है। इन व्हिच डिस्टेंस बिटवीन
11:51पार्टिकल रिमेन कांस्टेंट। बहुत बढ़िया।
11:53सी ऑप्शन इज़ योर करेक्ट आंसर। ठीक है जी।
11:56चलिए अब बात करते हैं सेंटर ऑफ़ मास की।
11:59अच्छा सेंटर ऑफ मास के बारे में किसी को
12:01पता है अभी तक कि सेंटर ऑफ मास भैया होता
12:03क्या है? अभी तक हमने ना मैंने आपको
12:05चैप्टर का बेस बना दिया। बेस बेस बहुत
12:07जरूरी होता है यार। अब सेंटर ऑफ मास की
12:09तरफ बढ़ रहे हैं। बट ये होता क्या है चीज़?
12:11यार देखो हम ना अस्यूम करते हैं कि बॉडीज़
12:14का जो मास होता है, कोई भी बॉडी है, उसका
12:16जो मास होता है ना उसके सेंटर पे लोकेटेड
12:18होता है। जैसे कि हम बोलते हैं अगर एक
12:20इंसान ऐसे सीधा खड़ा है, तो उसका मास पता
12:22है कहां होता है? यहां पर। एकदम। है ना?
12:25बीच में आपके पेट के जो सेंटर होता है
12:27वहां पर सारा मास कंसंट्रेटेड होता है। और
12:29उसी पॉइंट को हम बोलते हैं सेंटर ऑफ़ मास।
12:32यानी जहां पर आपकी बॉडी का पूरा मास
12:35कंसंट्रेटेड है। एक और एग्जांपल से समझाता
12:37हूं। ये पेन है। इस पेन को अगर मैं यहां
12:39से बैलेंस करने की कोशिश करूंगा नहीं
12:40होगा। यहां से करने की कोशिश करूंगा नहीं
12:42होगा। मुझे एक ऐसा बीच का इसका एक पॉइंट
12:44ढूंढना पड़ेगा जहां पर जाकर ये क्या हो
12:46जाएगा? बैलेंस हो जाएगा। अरे अरे अरे भैया
12:48हो जा यार हो जा हो जा। हां देखो एक बीच
12:50का पॉइंट मिल गया जहां पर ये बैलेंस हो
12:52गया। बहुत सही। तो ऐसे हम क्या कर सकते
12:54हैं? इसी चीज को हम डिफाइन कर सकते हैं एज
12:56सेंटर ऑफ़ मास। बहुत बढ़िया। तो सेंटर ऑफ़
12:58मास क्या है? ऑफ अ सिस्टम ऑफ दी पार्टिकल
13:01इन दैट पॉइंट वेयर एंटायर मास ऑफ दी
13:05सिस्टम कैन बी अस्यूम्ड टू बी कंसंट्रेटेड
13:08फॉर डिस्क्राइबिंग इट्स मोशन अंडर
13:11फोर्सर्सेस। यानी एक ऐसा पॉइंट जहां पर
13:14बॉडी का पूरा का पूरा मास कंसंट्रेटेड हम
13:16अस्यूम कर लेते हैं। है ना? उसी पॉइंट को
13:19हम बोलते हैं क्या? सेंटर ऑफ़ मास। अब इसके
13:21ना कुछ कैरेक्टरिस्टिक्स होते हैं और
13:22उसमें एमसीक्यू क्वेश्चन बार-बार पूछे
13:24जाते हैं। समझते हैं एक-एक करके। सबसे
13:26पहला क्या है? नीड नॉट टू होल्ड मास।
13:30समझाता हूं यार। देखो इसका जो अ सेंटर ऑफ़
13:34मास था। अब मैं शॉर्ट फॉर्म यूज़ करूंगा।
13:35सी ओ एम है ना? तो समझ जाना। शॉर्ट फॉर्म।
13:37वैसे भी तुम बहुत सारी शॉर्ट फॉर्म यूज़
13:39करते हो। तो अब कर लो यार मेरे साथ थोड़ी
13:41बहुत। जेंजी जजी जेंजी। यो ठीक है? तो
13:44सुनो क्या बता रहा था मैं कि ये जो है
13:47इसके अंदर है इसका cm है ना बट अगर मैं
13:51बात करूं एक रिंग की ये रही अंगूठी इस
13:54अंगूठी का सेंटर ऑफ़ मास पता है कहां होता
13:56है पता है कहां होता है इसके सेंटर में ये
13:59दिख रहा है इसके सेंटर में अब मुझे एक बात
14:02बताओ इसके सेंटर में तो कोई मास है ही
14:05नहीं है ना इसके सेंटर में कोई मास है
14:08क्या बताओ कोई मास है इसके सेंटर में नहीं
14:09है नहीं है ना तो कोई सेंटर में कोई मास
14:11बट फिर भी इसका सेंटर ऑफ मास इसके सेंटर
14:13में यानी यही पॉइंट डिफाइन करता है कि जो
14:17सेंटर ऑफ़ मास का पॉइंट होता है वो मे और
14:20मे नॉट लाई ऑन दी बॉडी। यानी बॉडी पे या
14:23तो लाई करेगा या तो नहीं करेगा। इसके अंदर
14:25लाई कर रहा है बट रिंग के अंदर लाई नहीं
14:28कर रहा। ये था पहला पॉइंट। ठीक है जी?
14:30बहुत सही। अगला पॉइंट डिपेंड्स अपॉन
14:33डिस्ट्रीब्यूशन। यानी हम ये अज्यूम करके
14:35चल रहे हैं कि कोई भी बॉडी है तो उसका जो
14:38मास है ना वो लीनियरली डिस्ट्रीब्यूटेड
14:40है। यानी अगर कोई रोड है मान लो ये रोड
14:42है। इस रोड में ना इधर से लेकर इधर तक मास
14:46बराबर डिस्ट्रीब्यूटेड है। ऐसा नहीं होना
14:48चाहिए कि भैया यहां पर मास ज्यादा है और
14:51यहां पर कम है। चलो एक रोड लेके आते हैं।
14:53है ना? उससे मैं आपको समझाता हूं। रोड को
14:55थोड़ा जरा प्रकट किया जाए। ये रही रोड। अब
14:57देखो बेटा इसमें अगर आप देखोगे ना तो
14:59हल्का सा हल्का सा हल्का सा देखना ये कहां
15:03पर जा के बैलेंस होगी? यहां पर जाके
15:04बैलेंस होगी। दिख रहा है? दिख रहा है?
15:06कहां पर जाके बैलेंस हो रही है? यहां पर
15:07जाके नहीं कहीं ना कहीं इस जगह पे बैलेंस
15:09हो रही है। ठीक है? तो आप देखो ध्यान से।
15:12ये जो रोड है क्या ये लीनियरली
15:14डिस्ट्रीब्यूटेड है। लीनियरली
15:16डिस्ट्रीब्यूटेड है। हां ऑलमोस्ट ऑलमोस्ट
15:18यहां पर क्या है? बराबर ही मास है। इधर भी
15:20बराबर मास है। इधर भी बराबर मास है। राइट?
15:22लेकिन अगर मैं एक एंड पे मास ज्यादा कर
15:25दूं। पहले इस रोड को नीचे रख दूं भैया
15:27किसी के लग जाएगी। है ना? चलो। तो अब मैं
15:31क्या करता हूं कि वो जो रोड है उसके एक
15:34एंड पे अगर मास ज्यादा कर देता हूं तो ये
15:37सेंटर ऑफ़ मास का पॉइंट पता है कहां पर
15:39आएगा? जहां पर मास ज्यादा है। वो उसकी तरफ
15:42चला जाएगा। नहीं समझ आया? चलो एक पेन लेकर
15:45आते हैं। उसकी मदद से समझाते हैं। ये रहा
15:47पेन। देखना बेटा ये रहा पेन। ठीक है? अभी
15:50मैं इसको क्या करना चाहूंगा? मैं इसको
15:51आराम से बैलेंस करना चाहूंगा। कहां पर
15:54बैलेंस होगा ये? 1 मिनट देखते हैं। अभी तो
15:55ये रोल कर रहा है ज्यादा ही। अरे भैया
15:57घूमो मत। रुक जाओ। यहां कहां? देखो कहीं
16:01ना कहीं सेंटर में जाके बैलेंस हो रहा है।
16:03इस जगह पे ये बैलेंस हुआ। अब मैं क्या
16:04करता हूं? अब देखना बेटा। इधर था ये। अब
16:06मैंने पीछे की तरफ इसकी कैप लगा दी। अब
16:09वजन कहां हो गया? वजन कहां हो गया? पीछे
16:11की तरफ। अब ये बैलेंस नहीं होगा इस पॉइंट
16:13पे। अब मुझे इस पॉइंट को थोड़ा सा वजन की
16:16तरफ ले जाना पड़ेगा। मास की तरफ ले जाना
16:18पड़ेगा। जहां पर मास ज्यादा है ना, मुझे
16:20उस डायरेक्शन में ले जाना पड़ेगा। और उस
16:22डायरेक्शन में कहीं ना कहीं जाकर वो क्या
16:24होगा? बैलेंस होगा। 1 मिनट रुको जरा। अरे
16:26भैया ये ज्यादा ही फिसल रहा है। हां। देखो
16:29कहां पर जाके हुआ? कहां पर जा के बैलेंस
16:31हुआ? इस इस जगह पर। ये रोल कर रहा है। अभी
16:331 मिनट। रोल ज्यादा कर रहा है। कोई बात
16:36नहीं। बट जिधर मास होगा ना बेटा उस
16:38डायरेक्शन में। उस डायरेक्शन में क्या
16:40होगा? ये बैलेंस होगा। है ना? जहां पर मास
16:43ज्यादा होगा। पहले कहां था? इस पॉइंट पे।
16:45अब कहां है? इस पॉइंट पे। या आप करके देख
16:47सकते हो अभी के अभी। ठीक है? ये अभी करके
16:50देख लेना। है ना? और एक और एक्सपेरिमेंट
16:52होता है कि अगर आपके पास कोई रोड है ना तो
16:54उस रोड को दोनों एंड से हाथ को ऐसे ले
16:56आना। जहां पर आपके दोनों हैंड बीच में
16:59टकराएं उसी पॉइंट पे उसका सेंटर ऑफ़ मास
17:02होगा। अब ऐसा करना उस रोड पे दूसरे एंड पे
17:04वजन बढ़ाना। और अब आप देखोगे कि जहां पर
17:07वजन ज्यादा है, वेट ज्यादा है, सेंटर ऑफ़
17:09मास वहां पर शिफ्ट कर जाता है। और यही
17:11पॉइंट यहां पर लिखा हुआ है जो कि यहां पर
17:14डायरेक्टली रिटन है पॉइंट नंबर थ्री में।
17:16COM लाइ क्लोज़र टू दी हेवियर मास। यानी जो
17:20हेवियर मास होगा ना उसकी तरफ सेंटर ऑफ मास
17:22ज्यादा खिसक जाएगा। जो चीज भारी होगी उसकी
17:24तरफ। ठीक है जी? ये मैंने आपको प्रूफ करके
17:27भी दिखा दिया है। चलिए अब फार्मूला देखते
17:29हैं सेंटर ऑफ़ मास का। अब देखो इमेजिन करते
17:32हैं कि हमारे पास डिफरेंट बॉडीज हैं। और
17:35उसके लिए हमें सेंटर ऑफ़ मास निकालना है।
17:37जैसे कि एक ऑब्जेक्ट है। है ना? उस
17:39ऑब्जेक्ट के अंदर बहुत सारे छोटे-छोटे
17:41छोटे-छोटे मासेस होंगे। एक मास है m1, एक
17:44है m2 और एक है m3। अब मुझे निकालना है
17:46सेंटर ऑफ़ मास। तो फार्मूला क्या है भैया?
17:48वो बताऊं ना। तो देखो फ़ूले को हम निकाल
17:51सकते हैं। मैं आपको बता भी दूंगा। बट मैं
17:52आपको थोड़ा सा डिटेल में समझाना चाहता हूं।
17:54देखो ये m1 है। ये m2 है। ये m3 है। अब
17:57मैंने इसको y और x एक्सिस पे क्या कर
17:59लिया? ड्रॉ कर लिया। ठीक है? अब आपको इसके
18:01कोऑर्डिनेट्स देखने पड़ेंगे। इसके
18:03कोऑर्डिनेट्स होंगे x1, y1। है ना?
18:05कोऑर्डिनेट्स तो पता ही चल गया होगा अभी
18:07तक। इसके होंगे x2, y2 और इसके होंगे x3,
18:10y3। बहुत बढ़िया। है ना? कोऑर्डिनेट्स पता
18:12है। अब फार्मूला क्या बन के आता है? अगर
18:15मुझे x प्लेन पे निकालना है कि सेंटर ऑफ
18:18मास कहां होगा? x के लिए सेंटर ऑफ मास अगर
18:22मुझे निकालना है तो उसका फार्मूला होगा
18:24m1x1
18:26m2x2
18:27m3x3
18:29/ टोटल मास। क्या बोला मैं? लिख भी देता
18:31हूं भाई। आ जाओ। m1x1 + m2x2 + थोड़ा साइड
18:37करते हैं। m3x3
18:40/ m1 + m2 + m3 ये हो जाता है फार्मूला
18:45सेंटर ऑफ मास निकालने के लिए। अब इससे
18:47मैंने x का तो निकाल लिया है ना? x एक्सिस
18:49पे कहां पर आएगा वो निकाल लिया। चलो y का
18:51भी सेम निकाल लेते हैं। है ना? तो y के
18:53लिए cm निकालेंगे। तो वही सेम करेंगे। हम
18:55क्या करेंगे? m1y1
18:58+ m2 y2 + m3 y3 बहुत बढ़िया। m1 + m2 +
19:06m3 क्या बात है। तो ये फॉर्मूले बन के आ
19:09जाते हैं। अब मान लो बहुत सारे पार्टिकल
19:11हो। 10 पार्टिकल हैं तो ऐसे ही करते जाओ
19:13आगे बढ़ाते जाओ। मैंने तीन पार्टिकल का
19:15एग्जांपल लिया। तुम कितने का भी ले लो भाई
19:17जितनी तुम्हारी श्रद्धा जितनी तुम्हारी
19:18मर्जी भाई कर लो यार। है ना? तो ऐसे जितने
19:20पार्टिकल गिवन है इस फॉर्मूलेस की मदद से
19:22हम x और y का निकाल सकते हैं। और भैया अगर
19:25थर्ड डायरेक्शन भी गिवन है। अरे तो थर्ड
19:27अगर z डायरेक्शन भी गिवन है तो उसका भी तो
19:29ऐसे ही निकालोगे। है ना? मान लो यहां पर
19:31कोआर्डिनेट में z भी गिवन होता। है ना?
19:33यहां पर z भी गिवन होता। निकाल लेते हैं
19:35ना z एक्सिस का भी सेम फार्मूला m1z1 m2z2
19:39m3 z3 + m1 + m2 + m3 बात खत्म ना भाई चलो
19:43तो ऐसे हम कितनों का भी निकाल सकते हैं
19:45अगर n हो तो बस जोड़ते जाना आगे बढ़ाते
19:47जाना बढ़ाते जाना बढ़ाते जाना बढ़ाते जाना
19:49तो ये x y एंड z के लिए फॉर्मूलेज़ आपके
19:52हो जाते हैं। बहुत सिंपल है। थोड़ी
19:54कैलकुलेशन में यहां टाइम लगता है मुझे पता
19:56है। बट सबसे इजी है ये पोर्शन। बच्चों को
19:58डर लगता है बट सबसे ईजी है। इसकी
20:00न्यूमेरिकल मैं दिखाऊंगा। बट उससे पहले ना
20:02कुछ बॉडीज का सेंटर ऑफ मास आपको याद करना
20:05पड़ता है। बहुत जरूरी है। स्पेशली वो
20:07बच्चे जो कि कॉम्पिटिटिव एग्जाम की तैयारी
20:09कर रहे हैं ना उनके तो आता ही आता है। तो
20:11ध्यान से देख लो। कुछ हैं जैसे कि एक कोन
20:13जो कोन होता है उसका सेंटर ऑफ़ मास कहां
20:15लाई करना चाहिए? ये सारी चीजें हमें याद
20:18करनी पड़ेंगी। अच्छा इमेजिन करो एक बेसिक
20:21क्या है? स्फीयर। स्फीयर समझते हो ना? एक
20:24पूरा भरा हुआ स्फीयर है। तो उसका सेंटर ऑफ़
20:26मास कहां होगा? किसी भी भरे हुए स्फीयर का
20:29सॉलिड स्फीयर का सेंटर ऑफ मास उसके सेंटर
20:31पे ही तो होगा। बिल्कुल होगा। तो जो सॉलिड
20:33बॉडीज होती हैं उनका तो सेंटर पे ही होता
20:36है। जैसे कि अगर मैं बात करूं अ किसी ऐसे
20:39बात कर लो क्यूब की तो क्यूब के सेंटर पे
20:41होगा उसका सेंटर ऑफ़ मास। बट ये जो
20:43एग्जांपल्स हैं ना ये थोड़े एक्सेप्शनंस
20:45हैं। जैसे कि यहां पर लिखा हुआ है क्या?
20:47होलो हेमिस्फीयर। होलो यानी खोखला। है ना?
20:50सिमिलरली रिंग कौन सी? हाफ रिंग। पूरी
20:54रिंग का तो सेंटर पे ही होगा। बट अगर आधी
20:55रिंग है तो क्या? है ना? सॉलिड हेमिस्फयर।
20:58हेमिस्फयर सॉलिड हो आधा स्फीयर और वो भी
21:01सॉलिड। उसके अलावा डिस्क और वो भी आधी।
21:03अगर पूरी डिस्क होती तो तो सेंटर पे ही
21:05होता। बट यहां हाफ डिस्क है। तो इसका कहां
21:07होगा? तो ऐसे हमें याद करने पड़ेंगे। ये
21:09टेबल हमें याद करनी पड़ती है। भैया क्या
21:11इसका कोई तरीका है? बिल्कुल है। क्यों
21:13नहीं है तरीका? एक ट्रिक है। वैसे अगर तुम
21:16याद कर सको भाई कर लेना। मेरे पास एक गाना
21:18है। है ना? मेरे पास एक छोटा सा गाना है।
21:20पहला आता है क्यों? क्यों? क्यों तुम
21:26क्यों तुम हंसती क्यों तुम हंसती रहती हो?
21:31क्यों तुम हंसती रहती हो सारे दिन? वाह
21:35वाह वाह वाह वाह वाह वाह कर दो थोड़ा।
21:38क्यों तुम हंसती रहती हो सारे दिन? है ना?
21:40एक शायर बोल रहा है क्यों तुम हंसती रहती
21:42हो सारे दिन? भैया क्यों तुम हंसती रहती
21:44हो सारे दिन? टेबल में क्यू से कौन आ
21:47जाएगा? तुमसे ट्रायंगल आ जाएगा। ट्रायंगल
21:49पता है ना? है ना? इसको हम लेमिना बोलते
21:51हैं। ट्रायंगुलर लेमिना। ट्रायंगल। आपको
21:52बस ट्रायंगल समझना है। क्यों तुम हंसती?
21:55हंसती यानी होलो हेमिस्फयर। ठीक है? क्यों
21:57तुम हंसती रहती? रिंग कौन सी? आधी वाली
22:00रिंग। पूरी रिंग का तो पता ही है। क्यों
22:02तुम हंसती रहती हो सारे दिन। एस क्या है?
22:05सॉलिड हेमिस्फयर। सारे दिन। दिन यानी हाफ
22:09डिस्क। आधी डिस्क। ठीक है? ये तो हमें याद
22:11हो गया। बट भैया ये है ना मेन तो सेंटर ऑफ़
22:13मास। वो कैसे याद होगा? अब देखो। जैसे ही
22:15तुमने टेबल में ये लिखा। तो तुम्हें पता
22:17है कोन का सेंटर ऑफ़ मास कहां होगा? उसकी
22:19हाइट पे कहीं ना कहीं लाई करेगा। है ना?
22:21तो इसके नीचे तुमने क्या लिख लिया? इसके
22:23नीचे जैसे कि तुमने लिख लिया h है ना? मैं
22:26ऊपर बना के दिखाता हूं तुम्हें। कोण
22:28तुम्हें पता है कोन पे हाइट होती है। ठीक
22:30है? दूसरा क्या है? ट्रायंगल। ट्रायंगल के
22:33लिए भी हाइट होती है। ठीक है भैया? बहुत
22:35बढ़िया। दूसरा है हेमिस्फयर। हेमिस्फयर के
22:37लिए रेडियस होता है। ठीक है? फिर है हाफ
22:39रिंग। हाफ रिंग के लिए भी रेडियस होता है।
22:41बहुत बढ़िया। उसके अलावा क्या है? सॉलिड
22:43हेमिस्फयर। इसके लिए भी रेडियस होता है।
22:45और लास्ट आ जाता है क्या? हाफ डिस्क।
22:47डिस्क के लिए भी रेडियस होता है। ठीक है?
22:49ये लिख लिया। अब वो एक गाना था ना 1 2 का
22:52फोर 4 2 का वन है ना हां तो उसी गाने के
22:55अकॉर्डिंग तुम्हें क्या लिखना है 4 3 2 3
22:594 है ना तो सबसे पहले तो तुम्हें नीचे
23:01लिखना है 4 3 उल्टी गिनती टू बस यहां तक
23:06इतनी गिनती आती है अब उल्टी कर दो गिनती
23:08है ना और ऊपर की तरफ ले जाओ गिनती यहां तक
23:10तो नीचे थी अब यहां से स्टार्ट करो 2 3 4
23:16ठीक है 4 3 2 3 4 याद करने का तरीका है
23:19अगर डायरेक्ट याद कर लो। बढ़िया है। तो
23:21यहां तक तो तीनों सॉर्ट हो चुके हैं। अब
23:22ये तीन बचते हैं। तो इसको तुम्हें याद
23:24करना पड़ेगा यार। नीचे इसमें पाई लगाना
23:26पड़ेगा। है ना? इधर एट लगाना पड़ेगा और यहां
23:29पर थ्री पाई लगाना पड़ेगा। बस है ना? इसको
23:32भी मैं अपने टाइम पे पता है कैसे याद कर
23:33रहा था। मैं इसको याद करता था। पाई
23:36ईट 3π यानी एक पाई ने तीन पाई को खा लिया।
23:40अब ईट यानी एट। एट होता है ना ऐसे। ऐसे
23:42मैं याद करता था। मुझे पता है बहुत बेकार
23:44तरीका है। बट तुम भी कर सकते हो। पाई ईट 3
23:46पाई। एक पाई ने तीन पाई को खा लिया। ठीक
23:49है? तो ऐसे हम क्या कर सकते हैं? कोन,
23:50ट्राइगोल लेमिला, होलो हेमिस्फयर, हाफ
23:53रिंग, सॉलिड हेमिस्फयर और हाफ डिस्क। इन
23:55सबके सेंटर ऑफ मास को याद कर सकते हैं।
23:58काम आ जाते हैं क्वेश्चंस के अंदर स्पेशली
23:59कॉम्पिटिटिव एग्जाम में। चलिए जी, आगे बढ़ा
24:01जाए। अब कुछ सवाल देखते हैं फटाफट से। है
24:03ना? बहुत सारी थ्योरी देख ली भैया। सवाल
24:05लगाओ मजा नहीं आ रहा है। चलो और सवाल
24:07देखते हैं। देखो, बड़ा बेसिक सवाल है। टू
24:09बॉडीज़ ऑफ़ मासेस 1 kg एंड 2 kg लाइंग इन XY
24:13प्लेन। ठीक है? हमें बताना है कोऑर्डिनेट
24:15क्या होगा? सेंटर ऑफ़ मास का। पहले आप x
24:17सीओएम निकालो और y सीओएम निकालो। बहुत
24:20बेसिक है बेटा। मेरे साथ-साथ करो। मेरा
24:21चेहरा मत देख। कॉपी किताब निकाल ले। क्या
24:24कर रहा हूं मैं यहां? पढ़ाई करा रहा हूं।
24:26तुम्हें क्या लगा था? ये रील चल रही है जो
24:28तुम्हें कुछ नहीं करना पड़ेगा। बेटा
24:31लेक्चर है। लिख लिख सॉल्व कर। आजा। ठीक
24:33है? और ये 2x पे देखना। पिछले लेक्चर में
24:35बोला था मैंने 2x पे मत देखना। तू फिर 2x
24:38पे आ गया। नहीं माननी ना तुमको बात। मान
24:40जाओ यार। मत देखा करो 2x पे। नहीं आता समझ
24:43में 2x पे तुमको। फिर तुम 3 घंटे के
24:45लेक्चर को 6 घंटे में देखते हो। 1x पे देख
24:48लो ना यार। चलो। ठीक है? तो m1 x1 देखो m1
24:53x1 मल्टीप्लाई करना है बस। m1 x1 और m2 और
24:58ये x2 बहुत बढ़िया। बस m1 x1 कितना हो
25:01जाएगा? -1 और m2 x2 कितना हो जाएगा? +4
25:05डिवाइड बाय m1 + m2 जो कि हो जाएगा 2 + 1
25:09है ना? तो ये आ जाएगा कितना? ये आ जाएगा 3
25:11/ 3 जो कि हो जाएगा 1। ठीक है जी। तो x का
25:15कोऑर्डिनेट तो आ गया हमारा वन। बहुत
25:17बढ़िया। और y का भी निकाल लेते हैं भैया
25:19यार। ये तो बहुत सिंपल है। मैंने कहा बहुत
25:20बढ़िया। y का भी ऐसे निकालोगे। m1 y1 m2y2
25:24/ m1 + m2 तो इसको मल्टीप्लाई करो पहले इस
25:27वाले टू से। तो ये आ जाएगा टू प्लस अब इस
25:30टू को मल्टीप्लाई करो फोर से। तो ये आ
25:33जाएगा 8 / अह 2 + 1 3 तो ये फाइनली आ
25:37जाएगा कितना? ये आ जाएगा 10 / 3. तो ये आ
25:40गया y कोऑर्डिनेट। ये आ गया x कोऑर्डिनेट।
25:42और यही तो हमें इस क्वेश्चन के अंदर
25:45निकालने थे। बहुत बेसिक था। वन और 10/3 आ
25:48गया। चलिए अगले सवाल की तरफ बढ़ते हैं।
25:50अगला सवाल। अ बॉडी ऑफ़ मास 2 kg इज़ प्लेस्ड
25:54एट 1 2 3 एंड अनदर एट 2 4 6 फाइंड दी
25:58पोजीशन ऑफ़ सेंटर ऑफ़ मास। जैसे कि मैंने
25:59आपको स्टार्टिंग में बताया था कि अगर
26:01तीसरा एक्सिस भी गिवन हो, z पैरामीटर्स भी
26:04गिवन हो, x y z. अगर z भी गिवन हो तो भी
26:07कुछ नहीं करना है। वही निकालना है। है ना?
26:08m1 x1 m2 x2 बस बस कर लो कर लो कर लो
26:12फटाफट से फटाफट से है ना ये तो फ्री के
26:14नंबर है मल्टीप्लाई करो इससे तो ये आ
26:16जाएगा टू पहले मैं xcm निकाल रहा हूं ठीक
26:18है बेटा 2 + और क्या रह गया थ्री को
26:21मल्टीप्लाई कर लो थ्री को मल्टीप्लाई कर
26:23लो टू से ये आ जाएगा कितना सिक्स डिवाइड
26:26बाय 2 + 3 कितना होता है बेटा फाइव ठीक है
26:28कैलकुलेशन में थोड़ा ऊपर नीचे हो जाए ना
26:30मेरा आंसर तो तुम सही कर लिया करो है ना
26:33चलो y cm क्योंकि मुझे तुम्हें बहुत सारे
26:35क्वेश्चन कराने होते हैं तो इसलिए थोड़ा
26:36बहुत ऊपर नीचे हो जाता है अब इसको इसको
26:38मल्टीप्लाई करो इससे। 4 + 3 * 4 कितना
26:42होता है? 12 + 5 तो ये आ जाएगा कितना? 16
26:46/ 5 बहुत बढ़िया। ये आ गया y सिमिलरली z
26:50भी तुम निकाल सकते हो इसी इक्वेशन के साथ।
26:53है ना? z भी कर लो। 2 * 3 6 और ये कितना
26:56आएगा? 3 * 6 कितना होता है? 18 तो कितना आ
27:00जाएगा? जल्दी बताओ भाई। अरे बता दो। 24
27:04डिवाइड बाय टोटल मास जो कि है फाइव। तो ये
27:07x का आ गया, y का आ गया, z का आ गया। एक
27:09बार सारे के सारे स्टूडेंट्स चेक कर लेना
27:11क्या तुम सबका यही उत्तर आ रहा है या
27:14नहीं? चलो यार बहुत बढ़िया ये क्वेश्चन तो
27:16हो गया। अब बढ़ते हैं अगले और इंपॉर्टेंट
27:19क्वेश्चन की तरफ। ये जो क्वेश्चन है तो
27:20एनसीईआरटी का लेकिन हर बार एग्जाम के अंदर
27:23स्पेशली ये जो स्कूल वाले होते हैं ना
27:25इनका फेवरेट क्वेश्चन है। यही पूछ लेते
27:27हैं बार-बार उठा उठा के। देखते हैं। थोड़ा
27:28टफ क्वेश्चन है। ध्यान से देखना। क्या
27:30बोला है? एक HCL मॉलिक्यूल है। HCL
27:32मॉलिक्यूल समझते हो ना? हाइड्रोजन क्लोरीन
27:34का मॉलिक्यूल केमिस्ट्री में तुम बहुत
27:36इंटेलिजेंट बताएं। है ना? ऐसा सुना है
27:37मैंने। ठीक है? तो HCL का एक मॉलिक्यूल
27:40है। क्या बोला है? हाइड्रोजन और क्लोरीन
27:42के जो एटम्स हैं ना उनके बीच का गैप हमें
27:45गिवन है। मान लो ये हाइड्रोजन है। है ना?
27:47और मान लो ये क्या है? अगला है क्लोरीन।
27:49इनके बीच का ये जो गैप है ये हमें गिवन है
27:52कितना? 1.27 एमस्ट्रॉन्स। और एक
27:54एम्स्ट्रॉम की वैल्यू होती है 10 रेज़ टू
27:56पावर -10। वो आपको शायद अभी तक पता होगी।
27:58ठीक है? तो ये डिस्टेंस हो जाएगा 10 रेज़
28:00टू पावर -10। ठीक है? बहुत बढ़िया। फाइंड
28:02दी एप्रोक्समेट लोकेशन ऑफ दी सेंटर ऑफ मास
28:05ऑफ दी मॉलिक्यूल गिवन दैट अ क्लोरीन एटम
28:08इज 35.5
28:10टाइम्स। यानी मान लो अगर इसका मास m है तो
28:12क्लोरीन का मास कितना होना चाहिए? 35.5
28:15mm। बहुत बढ़िया। हमें क्या निकालना है ना?
28:18ये बताओ कि ये जो सेंटर ऑफ़ मास है कहां पर
28:20लोकेटेड होगा? कितने डिस्टेंस पे लोकेटेड
28:22होगा? हमें ये निकालना है। अब देखो इस
28:24क्वेश्चन को मैं कैसे सॉल्व करूंगा? मैं
28:26ये अस्यूम कर लूंगा बेटा कि ये जो
28:28हाइड्रोजन है ना ये ओरिजिन पे है। ओरिजिन
28:31समझते हो ना? जैसे मान लो ये ग्राफ है।
28:33ठीक है? हाइड्रोजन मान लो यहां पर है यानी
28:36जीरो ज़ीरो पे है और क्लोरीन यहां पर है।
28:38क्लोरीन यहां पर है। तो ये बताओ मुझे अगर
28:41हाइड्रोजन का x का डिस्टेंस ज़ीरो है तो
28:45क्लोरीन का x का डिस्टेंस कितना होगा?
28:48बताओ। अगर ये ज़ीरो है तो ये कितना होगा?
28:50अरे जितना इनके बीच का डिस्टेंस है
28:52ऑब्वियस सी बात है और वो है 1.27 * 10 रे
28:55टू पावर -10 ठीक है। अब दोनों का डिस्टेंस
28:58पता है। दोनों का मास पता है तो क्या हम
29:00cएम नहीं निकाल सकते? अभी तो सीखा रे।
29:03क्या बात कर रहे हो भैया? ये तो हमारे
29:06दाएं नहीं बाएं हाथ का खेल है। चलो तो
29:08निकालते चलो। पहले तो देखो इसका तो
29:10डिस्टेंस ज़ीरो ही है। तो m1 x1 तो ज़ीरो
29:12होगा। फार्मूला समझ रहे हो ना? m1 x1 ठीक
29:14है? वो तो ज़ीरो हो गया। प्लस m2 m2 कितना
29:17है? 35.5
29:20* x2 x2 कितना है? ये रहा है ना? अब इसको
29:23थोड़ी सी कैलकुलेशन रहेगी बेटा जो कि तुम
29:25सॉल्व करोगे। है ना? थोड़ी कैलकुलेशन तुम
29:27सॉल्व करोगे और डिवाइड कर देना टोटल मास
29:30से जो कि आ जाएगा इसको और इसको ऐड करके
29:3336.5m।
29:35ठीक है? बहुत बढ़िया। बहुत बढ़िया। अब
29:37आपको थोड़ा बहुत कैलकुलेशन वाइज़ सॉल्व
29:39करना पड़ेगा यार। है ना? जरा एक बार सॉल्व
29:41करके मुझे आंसर बता देना। काफी कैलकुलेशन
29:44रहेगी। m से m तो कट ही जाएगा। काफी
29:46कैलकुलेशन है। मतलब एक बार ट्राई करो और
29:48बताओ मुझे कि क्या आया इसका आंसर? ओवरऑल।
29:50ओवरऑल मैं कैलकुलेटर से सॉल्व कर लेता हूं
29:52क्योंकि इतना टाइम तो अपने पास है नहीं कि
29:54मैं आपको इस क्वेश्चन को भी पूरा सॉल्व
29:56करवाऊं। ठीक है? तो इसका जो आंसर आना
29:59चाहिए वो आ रहा है कैलकुलेटर से 1.235।
30:05क्या आपका भी यही आ रहा है? 1.235
30:07* 10 रेज़ टू पावर -10। क्या ये आ रहा है
30:10क्या सबका आंसर? होपफुली इसके आसपास ही
30:13आंसर आना चाहिए। तो ये डिस्टेंस है कहां
30:15से? अरे बताओ COM का। कहां से? यहां से
30:19सेंटर से इधर तक। है ना? तो अगर तुम ध्यान
30:22से देखोगे जो COM है ना सेंटर ऑफ़ मास यार
30:25वो ना क्लोरीन के बहुत क्लोज है। देख रहे
30:27हो? अरे हाइड्रोजन तो यहां और COM बहुत
30:30क्लोज़ आ रहा है। बहुत ज्यादा पास में जा
30:33रहा है। क्यों? क्योंकि क्लोरीन बड़ा है।
30:35और अभी मैंने आपको बताया जो मास बड़ा होता
30:37है COM उसी की तरफ होता है। तो यहां पर
30:39क्या हो गया? प्रूव भी हो चुका है। ठीक
30:41है? बहुत बढ़िया। यही पूछा था हमसे
30:43क्वेश्चन में। फाइंड द एप्रोक्समेट लोकेशन
30:44ऑफ दी सेंटर ऑफ़ मास मॉलिक्यूल। ठीक है?
30:46हमने निकाल लिया। चलिए जी, आगे बढ़ा जाए
30:48अगले क्वेश्चन की तरफ। अब एक और बढ़िया
30:50सवाल है एनसीईआरटी का ही। तो हमें ना एक L
30:53शेप्ड कोई चीज दी गई है। और हमें निकालना
30:55है कि यार इसका सेंटर ऑफ़ मास निकालो। है
30:57ना? ये पूरा का पूरा आप L शेप देख सकते
30:59हो। और ये पूरी प्लेट का जो वेट है हमें 3
31:02kg दिया गया है। देखो इस पूरी प्लेट का
31:05यहां से लेकर यहां से लेकर यहां तक ये
31:07पूरी 3 kg है। इसके अंदर ना डायरेक्टली
31:11आपको दिखेगा तीन स्क्वायर और ये तीनों
31:13स्क्वायर बराबर हैं। देखो ये भी 1 मीटर 1
31:15मीटर 1 मीटर 1 मीटर 1 मीटर 1 मीटर। तो
31:18क्या इनका मास भी बराबर होगा बेटा?
31:21बिल्कुल बराबर होगा। जब एरिया बराबर है तो
31:24मास भी तो बराबर होगा यार प्लेट का। ठीक
31:26है? 1 kg 1 केg 1 केg डिस्ट्रीब्यूट कर
31:28दिया। ठीक है जी। अब हमें इसका क्या
31:30निकालना है? सेंटर ऑफ मास। कुछ नहीं करना
31:32आपको। कुछ भी नहीं करना। है ना? आपको जो
31:35अभी मैंने आपको बताया उसी फॉर्मूले से
31:38सॉल्व करते हुए चलना है। जैसे कि अगर मैं
31:40इसके लिए बात करूं तो इसका सेंटर ऑफ़ मास
31:42कहां होगा? इसका सेंटर ऑफ़ मास पहले मुझे
31:44बताओ कहां पर होने वाला है? जल्दी से।
31:46इसका सेंटर ऑफ़ मास कहां होगा? ये कितना
31:48है? ये है 1 मीटर। और ये भी 1 मीटर। यस और
31:52नो। तो इसका सेंटर ऑफ़ मास कहां पर होगा?
31:54बोलो। 1/2 हाफ पे। इसका सेंटर ऑफ़ मास कहां
31:58होगा? 1/2 1/2 पे। ठीक है? बहुत बढ़िया।
32:00इसका सेंटर ऑफ़ मास कहां होगा? बताओ। यहां
32:03से लेकर यहां तक का डिस्टेंस जो होगा वो
32:04होगा 3/2। है ना? और ये तो हाइट तो सेम ही
32:08हाइट पे है। तो 1/2 तो इसका सेंटर ऑफ़ मास
32:11आ गया। और तीसरी प्लेट का सेंटर ऑफ़ मास
32:13निकाला तो इसका x का डिस्टेंस तो हाफ ही
32:15है। पर y का डिस्टेंस देखो ऊंचाई पे आ
32:18गया। और यहां से यहां तक की जो ऊंचाई है
32:19वो कितनी है? 3/2। तो ये आ गया 3/2। तो
32:22हमें तीनों के सेपरेट सेंटर ऑफ मास मिल
32:25चुके हैं। अब हमें तीनों के मिलाजुला के
32:27सेंटर ऑफ मास निकालना है। कैसे निकालेंगे?
32:29आ जाओ भाई अब तो फार्मूला लगाना है भैया
32:32और ये तो हम निकाल ही लेते हैं। xu m =
32:36m1x1 + m2x2 + m3x3 / m1 + m2 + m3 ठीक
32:41है? हमें तीनों के सेंटर ऑफ़ मास की लोकेशन
32:43गिवन है। तो पहले मैं करता हूं m1 * x1.
32:47ठीक है? 1 * 1/2 + 1 * इसका कितना है?
32:52इसका 3/ 2 है। इसका कितना है? 3/2 है।
32:55बहुत बढ़िया। प्लस इसका देखो इसका भी 1/2
32:58है। 1 * तीनों का मास तो बराबर ही है ना
33:00बेटा। डिवाइड बाय 1 + 1 + 1 जो कि हो
33:03जाएगा 3 kg। ठीक है? अब इसको आप सॉल्व कर
33:05सकते हो। x की डायरेक्शन में आपको आंसर
33:07मिल जाएगा। जरा एक बार सॉल्व करो मेरे साथ
33:09और बताओ कितना आ रहा है? आई गेस ये आना
33:11चाहिए। कैलकुलेशन में आई होप कोई मिस्टेक
33:13नहीं होगी। तो ये आना चाहिए 5/6 x की
33:16डायरेक्शन में सेंटर ऑफ मास यहां लोकेट कर
33:18रहा है। सिमिलरली अगर मैं y के लिए
33:20निकालूं तो वही सेम प्रोसेस हमें करना है।
33:22है ना? मतलब बेसिकली हमने क्या करा बेटा?
33:24तीनों का अलग-अलग सेंटर ऑफ़ मास निकाला।
33:28तीनों का आ गया सेंटर ऑफ़ मास। फिर उसके
33:30हिसाब से पूरी प्लेट का सेंटर ऑफ़ मास
33:32निकाल लिया। ठीक है? बहुत सही। तो अब y की
33:35डायरेक्शन में निकाल सकते हैं। m1y1 है
33:37ना? 1 * 1/2 + m2 / 2 1 * 1/2 बराबर ही है
33:44तो भैया बहुत सही। है ना? प्लस m3 /3 1 *
33:493 / 2 डिवाइड बाय टोटल मास जो कि है थ्री।
33:52अब जरा इसको भी सॉल्व करोगे तो इसको सॉल्व
33:54करने पे भी सेम ही आएगा जो कि आएगा 5 / 6
33:58क्या ये आ रहा है क्या आंसर? जल्दी बताओ।
33:59एक बार इसको सॉल्व करके चेक करो और बताओ
34:02क्या आप लोगों का आंसर 5/6 दोनों x और y
34:06के लिए आ रहा है? बहुत बढ़िया। सही है। तो
34:08ऐसे हम इन क्वेश्चंस को बेटा क्या कर लेते
34:10हैं? सॉल्व कर लेते हैं। ठीक है जी। ऐसे
34:12बहुत सारे सवाल हैं सॉल्व करने के लिए।
34:13करना चाहो तो पूरा संसार के सवाल हैं।
34:15रोटेशन बहुत बड़ा चैप्टर है बेटा। मैं
34:17क्या बताऊं तुमको? ठीक है? जैसे कि एक ऐसी
34:19प्लेट पे भी क्वेश्चन आ चुका है। अब ये
34:21क्वेश्चन मैंने कैलकुलेशन नहीं कराऊंगा।
34:22मैं तुम्हें बता रहा हूं कैसे सॉल्व करना
34:24है। ठीक है? बहुत कैलकुलेशन कर लिया। थक
34:25गया हूं मैं। फाइंड दी सेंटर ऑफ दी मास ऑफ
34:27दी थ्री पार्टिकल्स एट दी वर्टिससेस ऑफ दी
34:30इक्विलैटरल ट्रायंगल। द मासेस ऑफ द
34:32पार्टिकल आर 100 ग्र, 150 ग्र, 200 ग्र.
34:35ईच साइड ऑफ दी इक्विलैटरल ट्रायंगल इज 0.5
34:40मीटर लॉन्ग। क्या बोला है? ये एक ट्रायंगल
34:42है इक्विलैटरल ट्रायंगल है ना? ये भी 0.5
34:46ये भी 0.5 और ये साइड भी 0.5। ठीक है? तीन
34:51मासेस हैं। एक मास तो कहां है? एक मास तो
34:54यहां पर है 0 पे। ठीक है? एक मास यहां पर
34:56है। ये आप देख सकते हो 150 ग्र. का मास।
34:59इसका भी लोकेशन हमें दे रखी है और एक मास
35:01यहां पर है। एक मास गिवन है। उसका भी हमें
35:03लोकेशन गिवन है। है ना? पॉइंट
35:05कोऑर्डिनेट्स हमें गिवन है। ठीक है? अब
35:07हमें क्या निकालना है? हमें सेंटर ऑफ़ मास
35:08निकालना है। तो ये तो वही बात हो गई भैया
35:10जो हम अभी तक कैलकुलेशन करते आ रहे हैं।
35:12इसमें क्या ही मुश्किल है। तो आपको इसमें
35:14कुछ भी नहीं करना था। वही सेम तरीका था।
35:16है ना? m1, x1, m2, x2 और m3, x3 तीनों को
35:21मल्टीप्लाई करना, m1 + m2 + m3 से डिवाइड
35:23करना। अभी आप खुद सॉल्व करोगे और अभी
35:25वीडियो पॉज करोगे। और इसका जो
35:26कॉम्प्लिकेटेड सा आंसर होने वाला है वो
35:28मुझे अभी कमेंट में करके बताओगे। चलिए जी
35:31और डिफरेंट क्वेश्चंस की तरफ बढ़ते हैं। अब
35:33हम बढ़ते हैं जेईई मेन के 2025 में आए गए
35:35एक बड़े ताजे-ताजे सवाल की तरफ। आ जाओ। तो
35:37जेईई मेन के अंदर एक सवाल पूछा गया था
35:39जिसके अंदर ये बोला गया है अ रोड ऑफ लेंथ
35:415L इज़ बेंट एट दी राइट एंगल कीपिंग वन
35:45साइड लेंथ एज़ 2L द पोजीशन ऑफ दी सेंटर ऑफ
35:48दी मास ऑफ दी सिस्टम। यानी सेंटर ऑफ़ मास
35:51निकालना है। एक पूरी रोड थी जिसकी लेंथ 5L
35:54थी। अब मैंने उसको ऐसे राइट एंगल पे बैठा
35:55दिया है। ठीक है? ये 2L है यहां से लेकर
35:58यहां तक का और ये है 3l यहां से लेकर के
36:00यहां तक का। ठीक है? अब कैसे निकालेंगे
36:01सेंटर ऑफ मास? जो मैंने अभी आपको टेक्निक
36:03बताई। इनको दो अलग-अलग बॉडीज मानो। एक
36:06बॉडी तो मानो ये वाली और एक मानो ये वाली।
36:09ठीक है? अब ये अस्यूम करो कि ये नीचे वाली
36:11बॉडी का सेंटर ऑफ़ मास कहां होगा? सबसे
36:13पहले वो ढूंढो। कहां होगा इस बॉडी का
36:14सेंटर ऑफ़ मास? अरे ऑब्वियस सी बात है।
36:16इसका सेंटर ऑफ़ पॉइंट होगा कहीं यहां पर।
36:18है ना? अगर ये 2L है। अगर ये 2L है तो X
36:22डायरेक्शन में इसका सेंटर ऑफ़ मास होना
36:24चाहिए L पे। यस और नो। LP होना चाहिए। है
36:28ना? देखो ये पूरी 2L है। तो इसका सेंटर
36:30मिड पॉइंट पे ही होगा जो कि l है और l की
36:32वैल्यू हमें यहां 10 सें.मी. गिवन है। तो
36:34इसके कोऑर्डिनेट मैं लिख सकता हूं n क्रॉस
36:370 है ना? क्योंकि y डायरेक्शन में तो कुछ
36:39भी नहीं है। अब मैं इसकी बात करता हूं। अब
36:41देखो, इसकी x डायरेक्शन में कुछ भी नहीं
36:43है। x डायरेक्शन की कोई भी ज़ीरो ही रहेगी।
36:46है ना? कोऑर्डिनेट बट y डायरेक्शन में है
36:48ये। तो देखो इसका सेंटर कहां पर होगा? इस
36:51जगह पर। तो ये होगा 0 3 / 2 है ना? 3/ 2
36:573l / 2 ठीक है? और l की वैल्यू गिवन है।
37:00देखो 10 बहुत बढ़िया। तो ये कितना आ जाएगा?
37:03ये आ जाएगा 0 15। बहुत सही। तो हमारे पास
37:07इसके कोऑर्डिनेट भी आ गए। इसके कोऑर्डिनेट
37:09भी आ गए। अब सेम काम करेंगे जो कि हम अभी
37:11तक करते आ रहे थे। वही सेम चीज हम वापस
37:14दोहरा देंगे जो कि हम अभी तक करते आ रहे
37:16तो बस फटाफट से आप इसको सॉल्व कर सकते हो।
37:18ठीक है? हमें सेंटर ऑफ़ मास निकालना है। अब
37:20तो मुझे नहीं लगता निकालने में कोई दिक्कत
37:22होगी। ठीक है? अब आप ये सोचोगे क्योंकि
37:24भैया मास कहां है? मास तो गिवन ही नहीं
37:26है। यार तुम खुद सोचो अगर एक पूरी बॉडी है
37:29जिसका मास 5m अस्यूम कर लो। तो 3m इसके
37:33पास होगा। 2m इसके पास होगा। सिंपल सी बात
37:36है। सिंपल सी बात है ना? बस। तो वैसे हम
37:38इसको क्वेश्चन को सॉल्व कर सकते हैं। बड़ा
37:40सिंपल सा क्वेश्चन है। अब बची है सिर्फ और
37:41सिर्फ कैलकुलेशन। चलो मैं आपके साथ
37:43कैलकुलेशन भी इसके अंदर कर ही लेता हूं। आ
37:45जाइए। तो सबसे पहले क्या करोगे? इसके लिए
37:47निकालते हैं। आओ xcm कहां पर होगा? xm
37:51निकालेंगे हम। m1 m1
37:54* x1 जो कि कितना है? देखो कहां था? 10, 0
38:01ठीक है? + m2 m2 x2 जो कि कितना है? 0 ये
38:05हमने निकाल रखा। ठीक है? डिवाइड बाय m1 +
38:08m2 जो कि हो जाता है अपना 5m है ना? बहुत
38:10बढ़िया। तो इसको जब आप सॉल्व करोगे तो ये
38:12m से m तो कट जाएगा और ये कितना आ जाएगा?
38:14ये आ जाएगा आपका कट के फोर। ये आ जाएगा
38:17आपका फोर। यानी पॉइंट जो है 4 सें.मी.
38:21रहने वाला है। ठीक है? सिमिलरली हम y
38:22निकाल लेंगे। y cm भी इसी फॉर्मूले से
38:24निकालेंगे। है ना? m1 y1 y1 कितना है?
38:28ज़ीरो। यहां पर देखो कोऑर्डिनेट ज़ीरो है।
38:30ठीक है? + m2 m2 और y2 y2 कितनी है? वो दे
38:35रखी है 15। बहुत सही। अब हमें कुछ नहीं
38:38करना है। अब हमें इसको फाइव से डिवाइड कर
38:39लेना है। ये तो कट ही गया। ज़ीरो है। है
38:41ना? m से m कट जाएगा। ये आ जाएगा थ्री और
38:45आंसर आ जाएगा नाइन। तो आंसर आना चाहिए
38:48आपका 4 9 यानी 4i कैप + 9j कैप। अब
38:54डायरेक्शन तो तुम्हें पता ही होगी। वेक्टर
38:55तुमने मुझसे पढ़ ही लिया है ऑलरेडी। राइट?
38:57ठीक है जी। बहुत सही। तो ऐसे हम इन
38:59क्वेश्चंस को हमें करना होता है। ठीक है?
39:00मास गिवन नहीं था बट मास हमने लेट कर
39:02लिया। बहुत सही। चलो, ऐसे इन सारे सवालों
39:05को हम कर सकते हैं। अब आगे बढ़ते हैं एक
39:07अगले टॉपिक की तरफ जो कि है मोशन। यानी
39:11क्या सेंटर ऑफ़ मास मूव भी कर सकता है?
39:13सेंटर ऑफ़ मास की वेलोसिटी भी हो सकती है।
39:15समझाता हूं कैसे। इमेजिन करो एक रिजिड
39:17बॉडी है। उसके अंदर बहुत सारे पार्टिकल्स
39:19हैं। मूव कर रहे हैं कोई। इधर चला। मैं
39:22उधर चला। जाने कहां मैं किधर? घूम रहे
39:25हैं। आराम से। है ना? गार्डन में घूम रहे
39:26हैं। है ना? गार्डन में घूम रहे हैं। अब
39:28ऐसे इमेजिन करो। उन सबकी डिफरेंट-डिफरेंट
39:30वेलोसिटीज हैं। तो क्या सेंटर ऑफ मास की
39:34भी कोई तो वेलोसिटी होगी? बिल्कुल होगी।
39:36ठीक है? और उसका फार्मूला भी बहुत सिंपल
39:38सा है। जैसा फार्मूला अभी हमने निकाला था
39:41ना है ना? सेंटर ऑफ़ मास का ये जो हमने
39:44निकाला था ये जो फार्मूला हमने निकाले थे
39:46m1x1 + m2x2 यही सेम फार्मूला आता है
39:49वेलोसिटी के लिए। यानी अगर पार्टिकल मूव
39:51कर रहे हैं तो सेंटर ऑफ़ मास की वेलोसिटी
39:52भी निकाल सकते हैं। वह होगा m1v1 + m2v2 +
39:55m3v3 / m1 m2 ठीक है? बहुत सही। तो ऐसे हम
40:00अगर पार्टिकल्स मूव कर रहे हैं रिजिड बॉडी
40:02के अंदर तो भी हम निकाल सकते हैं इस
40:04फार्मूले से। ये तो हमें समझ आ गया। इसमें
40:06तो कोई नई चीज नहीं थी। नई चीज क्या है वो
40:08मैं अब तुम्हें यहां पर डिटेल में समझाने
40:10वाला हूं। देखो अगर अगर वेलोसिटी है और
40:15अगर वेलोसिटी बदल रही है तो एक्सीलरेशन भी
40:18होगा। और अगर एक्सीलरेशन है तो सेंटर ऑफ़
40:20मास का भी एक्सेलरेशन होगा। बिल्कुल। तो
40:22सेंटर ऑफ़ मास के एक्सीलरेशन का क्या
40:24फार्मूला होता है? वो भी सेम है। m1 a1 m2
40:27a2 m3 a3 ऐसे बढ़ाते रहो बढ़ाते बढ़ा बस
40:30डिवाइड कर दो m1 + m2 + m3 से ऐसे हमें
40:33डिवाइड करना होता है। ये सेम आ जाता है
40:34एक्सीलरेशन और सेंटर ऑफ़ मास। यानी पहले
40:37हमने पोजीशन निकाली, वेलोसिटी निकाली,
40:39एक्सीलरेशन निकाला। बहुत सही। यहां तक की
40:41चीजें हमें क्लियर हो गई। कुछ-कुछ
40:42फॉर्मूले बता रहा हूं। आगे काम आएंगे। ठीक
40:44है? अब ये जो हम निकाल रहे हैं ना, इन
40:47सबका सिग्निफिकेंस क्या है? यूज़ क्या है?
40:49भैया हमारे तो क्वेश्चन में काम आएंगे
40:51इससे। अरे नहीं, वैसे प्रैक्टिकल लाइफ में
40:52क्या काम है? देखो, cओएम मूव्स एज इफ ऑल
40:56मासेस ऑफ दी सिस्टम वर कंसंट्रेटेड एट दी
40:58पॉइंट। यानी सेंटर ऑफ़ मास मूव कर रहा है
41:00ना, उससे हमारे क्वेश्चन सॉल्विंग बहुत
41:02ईजी हो जाएगी। हमें अब सारे पार्टिकल की
41:04वेलोसिटी नहीं देखनी। हमें सेंटर ऑफ़ मास
41:06की वेलोसिटी देखनी है। हमने कहना है ठीक
41:08है? इससे हम क्वेश्चन को सॉल्व कर सकते
41:09हैं। पहला पॉइंट। दूसरा ऑल एक्सटर्नल
41:12फोर्सेस कैन बी कंसीडर्ड एक्ट ऑन सेंटर ऑफ़
41:15मास। यानी हम मान सकते हैं कोई भी फोर्स
41:16लग रही है तो सेंटर ऑफ़ मास पे लग रही है
41:18भैया। है ना? उससे क्वेश्चन सॉल्विंग ईजी
41:20हो जाएगी। यानी प्रैक्टिकल लाइफ के अंदर
41:22भी इसका यही मेन इस्तेमाल होता है। चलिए
41:25जी, बहुत सही। अब एक अगले टॉपिक की तरफ
41:27बढ़ते हैं जो की है मोमेंटम। अच्छा, एक
41:29मुझे बात बताओ, मोमेंटम का फार्मूला क्या
41:31होता था? मोमेंटम का क्या फार्मूला होता
41:33था? बताओ। मोमेंटम का फार्मूला होता था
41:34भैया मास * वेलोसिटी। यही होता था मोमेंटम
41:38का फार्मूला? मास * वेलोसिटी। चलो आओ। एक
41:40चीज़ मैं आपको दिखाता हूं। अगर मुझे
41:42मोमेंटम निकालना है किसका? सिस्टम का।
41:44पूरे सिस्टम का। मतलब रिजिड बॉडीज के अंदर
41:47बहुत सारी बॉडीज होंगी। है ना? तो मुझे
41:49पूरे सिस्टम का क्या निकालना है? मोमेंटम
41:51निकालना है। तो उसका फार्मूला क्या होगा?
41:53बताओ। उसका फार्मूला होगा ध्यान से देख ले
41:56बेटा। इंपॉर्टेंट है ये चीज। इसलिए मैं
41:57बता रहा हूं। उसका फार्मूला होगा m टोटल m
42:02टोटल * vcm
42:07वेरीेंट।
42:09देखो अगर हमें पूरे सिस्टम का मोमेंटम
42:13निकालना है। मोमेंटम मास * वेलोसिटी होता
42:15था। यहां भी सेम ही है फार्मूला। टोटल मास
42:18* vcm यानी जो सेंटर ऑफ मास की जो
42:21वेलोसिटी है बस ऐसे हमें क्वेश्चंस को
42:23सॉल्व करना रहेगा। वेरीेंट। अब यहीं से एक
42:26छोटी सी डेरिवेशन आ जाती है बेटा।
42:28डेरिवेशन क्या होती है? तुम्हें याद होगा
42:30न्यूटन बाबा का दूसरा लो क्या? चेंज इन
42:34मोमेंटम इज़ कॉल्ड फोर्स। मैं क्या बोलता
42:36हूं? मैं दोनों जगह डिफरेंशिएशन कर रहा
42:38हूं। ठीक है? यहां पर मैं कर देता हूं dp
42:40/ dt है ना? डिफरेंशिएट कर रहा हूं भैया
42:42मेरी मर्जी। ठीक है? मैं यहां पर
42:44डिफरेंशिएट कर रहा हूं। ठीक है? dp / dt
42:46और यहां पर देखो मास तो कांस्टेंट है।
42:48उसको तो बाहर निकाल लेता हूं। तो यहां पर
42:50क्या आ जाएगा? dv dv / dt है ना जी? बहुत
42:55सही। बहुत सही। चलो ठीक है। कर सकते हैं।
42:59अब मुझे एक बात बताओ। चेंज इन मोमेंटम बाय
43:02टाइम क्या होता था? न्यूटन बाबा कह के गए
43:04थे कि भैया वो फोर्स होता था। मैंने कहा
43:06बहुत सही। तो क्या मैं यहां पर फोर्स लिख
43:08सकता हूं? फोर्स। ठीक है जी। और फार्मूला
43:12क्या बन जाएगा? dv / dt क्या होता है
43:15बताओ? एक्सीलरेशन। है ना? और किसका
43:17एक्सीलरेशन? सेंटर ऑफ़ मास का एक्सीलरेशन।
43:20बहुत सही। तो फाइनली फार्मूला बन के आता
43:23है एक्सटर्नल फोर्स = m टोटल * हां वही
43:29सेम फार्मूला है। सारी चीजें सेम ही है जो
43:30कि तुमने पहले पढ़ रखी हैं। पर यहां पर एक
43:32बहुत इंपॉर्टेंट चीज़ है जो कि बच्चे मिस
43:34करते हैं। फ़ूला सेम है बट कॉन्सेप्ट अलग।
43:36कैसे? यार, यह जो फ़ोर्स है ना, यह
43:39एक्सटर्नल फ़ोर्स है। कौन सी फ़ोर्स है?
43:41एक्सटर्नल फोर्स है जो कि बाहर से लग रही
43:43है। अब अस्यूम करो एक्सटर्नल फोर्स अगर
43:46ज़ीरो हो किसी भी केस के अंदर अगर
43:48एक्सटर्नल फोर्स आपकी ज़ीरो हो तो कब हो
43:51सकती है भैया? मास तो सेम ही रहेगा।
43:54एक्सीलरेशन ज़ीरो हो। अब ये बताओ
43:56एक्सीलरेशन कब ज़ीरो हो सकता है?
43:58एक्सीलरेशन दो ही केस बनते हैं। या तो
44:01वेलोसिटी ऑफ़ सेंटर ऑफ़ मास कांस्टेंट है।
44:05हां या ना बेटा? या फिर वेलोसिटी ऑफ सेंटर
44:09ऑफ मास ज़ीरो है। यही दो केस हैं। या तो
44:11कांस्टेंट या तो ज़ीरो या तो कांस्टेंट या
44:13तो ज़ीरो। अगर इन दोनों के अलावा कोई भी
44:15कंडीशन पॉसिबल ही नहीं है। क्योंकि अगर
44:17वेलोसिटी कांस्टेंट है एक्सीलरेशन ज़ीरो।
44:19अगर यही ज़ीरो तो एक्सीलरेशन ज़ीरो ही होगा।
44:21यही दो केस हैं। और यही मैं आपको बताना
44:23चाहता था कि अगर देयर इज़ नो एक्सटर्नल
44:27फोर्स अप्लाइड। अगर कोई भी एक्सटर्नल
44:29फोर्स नहीं है, तो हमेशा याद रखना सेंटर
44:32ऑफ़ मास विल रिमेन सेम। अगर वो पहले ज़ीरो
44:35था, तो वो ज़ीरो ही रहेगा। और अगर वो पहले
44:37कुछ भी उसकी वैल्यू थी वो सेम ही रहेगी वो
44:39बदलेगा नहीं। यही बहुत इंपॉर्टेंट है। ये
44:41बहुत इंपॉर्टेंट है। इस पे बहुत सारे सवाल
44:43आते हैं। आगे मैं दिखाऊंगा भी। ठीक है?
44:45अगर एक्सटर्नल फोर्स नहीं है तो सेंटर ऑफ़
44:47मास की जो वेलोसिटी होगी वो सेम रहेगी
44:50जैसे पहले थी। नहीं बदलेगी। ठीक है? नहीं
44:53बदलेगी। अब इस पे ही यही जो चीज़ मैंने
44:56आपको बताई है ना? इस पे ये मतलब ये छोटी
44:58सी डेरिवेशन जो मैंने आपको बताया। ये
45:00फार्मूला तो आपको पता ही था। इससे जो
45:02डिराइव हमने करा है ना ये ऐसे कभी कबभार
45:04पूछ लिया जाता है जो कि मैंने अभी आपको
45:06करके दिखाया। ऐसे पेपर में डायरेक्टली आ
45:08जाता है। है ना? डायरेक्टली पूछ लिया जाता
45:09है कि बताओ मोमेंटम से फोर्स निकालना
45:12बताओ। तो ऐसे आप निकाल सकते हो। है ना? ये
45:14बहुत बेसिक चीज हो गई। ठीक है? अब ये
45:16स्टेटमेंट याद रखना जो मैंने आपको बताई।
45:18इफ देयर इज़ नो एक्सटर्नल फोर्स क्या ज़ीरो
45:20रहेगा? अरे बोलो। या तो वेलोसिटी
45:22कांस्टेंट या तो ज़ीरो। चलो अब फटाफट से एक
45:24क्वेश्चन की तरफ आते हैं जिससे कि आपको और
45:25क्लेरिटी मिलेगी। ये सवाल कर लेते हैं। ये
45:28वाला। चलो।
45:30टू पार्टिकल्स A एंड B इनिशियली एट रेस्ट
45:33मूव टुवर्ड्स ईच अदर अंडर अ म्यूचुअल
45:36फोर्स ऑफ अट्रैक्शन एट इंस्टेंट व्हेन द
45:38स्पीड ऑफ़ A इज़ V एंड द स्पीड ऑफ़ B इज़ 2V
45:42देन व्हाट इज़ दी स्पीड ऑफ़ सेंटर ऑफ़ मास?
45:46बताओ भाई। मुझे पता है तुम सबके दिमाग ने
45:48इसका आंसर बड़ी ईजीली निकाल लिया होगा।
45:50तुमने सोचा होगा। अरे भैया बहुत सिंपल है।
45:52m1v1
45:53+ m2v2
45:55/ यही कह रहा था। सच सच बता ना। सच यही
46:00करा था। हां? यह यह पकड़े गए। यही करा।
46:03गलत।
46:05गलत। भाई, एक बात बताना मुझे बहन भाई जो
46:08भी हो बात समझो। एक पार्टिकल है। दोनों
46:10पार्टिकल हैं। इनिशियली रेस्ट पे हैं। अब
46:12दोनों आपस में मूव कर रहे हैं। क्यों?
46:14क्योंकि यहां पर एक म्यूचुअल फोर्स ऑफ़
46:16अट्रैक्शन है। एक फोर्स है। अब अट्रैक्शन
46:20जो है, तुम्हारा किसी से रिश्ता बनता है।
46:22वो इंटरनल फोर्स है। या फिर एक्सटर्नल
46:25फोर्स है। हैं? रिश्ता तो अंदर से बन रहा
46:28है ना? कोई बाहर से आके तो पुश नहीं कर
46:29रहा ना। जा जा जा। ऐसा तो नहीं कर रहा
46:32कोई। है ना? अंदर ही बन रहा है रिश्ता।
46:34इंटरनल यानी जो फोर्स ऑफ अट्रैक्शन है वो
46:36इंटरनल फोर्स है। एक्सटर्नल फोर्स नहीं
46:38है। यानी यहां पर एक्सटर्नल फोर्स इज़
46:40ज़ीरो। और जब भी एक्सटर्नल फोर्स जीरो होती
46:42है तो जो सेंटर ऑफ़ मास की वेलोसिटी होती
46:44है वो कांस्टेंट रहती है। अब मुझे ये बताओ
46:47पहले सेंटर ऑफ़ मास की वेलोसिटी क्या थी?
46:49पहले ये दोनों पार्टिकल रेस्ट पे थे। अब
46:52मुझे एक बात बताओ अगर दोनों पार्टिकल पहले
46:54रेस्ट पे हैं तो वेलोसिटी आई नहीं है। और
46:56वेलोसिटी नहीं है। तो सेंटर ऑफ मास की
46:59वेलोसिटी क्या होगी? पहले भी ज़ीरो थी, अब
47:01भी जीरो हूं। पहले भी टॉपर, अब भी नहीं,
47:04अब तो तुम टॉपर नहीं रहे। छोटी क्लासेस
47:05में टॉपर थे। मुझे पता है। बट ये सेम है।
47:08ये पहले भी कांस्टेंट, अब भी कांस्टेंट।
47:09बहुत बढ़िया। समझ आया? मजा आया तो ठोको
47:12ताली। अगले सवाल की तरफ बढ़ते हैं। अब
47:14इसमें देखो, टू पार्टिकल्स मूविंग। अ इसका
47:17मास ये है। मूविंग विद द वेलोसिटी दिस एंड
47:18दिस। अब इसमें हम निकाल सकते हैं। ठीक है?
47:21चलो। निकालो भाई। है ना? क्योंकि इसमें
47:23जिक्र नहीं करा ना कि एक्सटर्नल फ़ है,
47:25इंटरनल फ़ है। अगर गिवन है कि इंटरनल फ़ है,
47:28तो हमेशा सेम रहेगा। बट अगर अट्रैक्शन हो
47:30रहा है, तो वो तो हमेशा इंटरनल होगा। बट
47:32यहां पर एक्सटर्नल फ़ हम अस्यूम करते हैं।
47:34चलिए तो निकाल लो यार। ये तो बहुत सिंपल
47:36है। m1v1
47:38+ m2v2
47:41/ m1 + m2 इस क्वेश्चन को हमें सॉल्व करना
47:44है। बहुत ईजी है। 2 * पहले की वेलोसिटी
47:46कितनी है? थ्री। बहुत बढ़िया। ठीक है? उसके
47:50अलावा m2 कितना है? 1 * 6 / इन दोनों का
47:55मास आ गया थ्री। चलो तो अभी इसका आंसर
47:57क्या आ जाएगा? इसका आंसर आ जाएगा 12 / 3
47:59दैट इज 4 ठीक है? तो जो सेंटर ऑफ़ मास की
48:03vcm जो है उसकी वैल्यू आ गई हमारी 4 मीटर
48:07पर सेकंड। चलिए, बहुत बढ़िया। तो ऐसे हम
48:09निकाल सकते हैं। कुछ और क्वेश्चन करते
48:11हैं। टफ क्वेश्चन करते हैं आओ। टू पॉइंट
48:13मास ऑफ़ 4 केg एंड 6 केजी आर ट्रैवलिंग इन
48:16दी सेम स्ट्रेट लाइन। बहुत बढ़िया। फाइंड
48:19दी वेलोसिटीज़ ऑफ देयर सेंटर ऑफ दी मासेस
48:22इफ बोथ मासेस आर ट्रेवलिंग इन सेम
48:24डायरेक्शन एंड अपोजिट डायरेक्शन। देखो
48:26बेटा ये क्वेश्चन अच्छा है। अगर मान लो
48:28दोनों एक ही डायरेक्शन में जा रहे हैं तो
48:31ना यहां पर ना तुम्हें थोड़ा सा दिमाग
48:33लगाना पड़ेगा। मतलब दोनों अपोजिट
48:34डायरेक्शन में जा रहे हैं वहां पर दिमाग
48:36लगाना पड़ेगा। अगर सेम डायरेक्शन में जा
48:38रहे हैं तो तो दिमाग लगाने की जरूरत नहीं
48:39है। तो तो तुम डायरेक्टली फार्मूला लगाना।
48:41m1v1 m2v2 हां। लेकिन जब डायरेक्शन अपोजिट
48:46है ना तो अगर इसको तुम पॉजिटिव लोगे तो
48:48इसको नेगेटिव भी तो लेना पड़ेगा। इसी वजह
48:50से क्वेश्चन मैं लेकर आया हूं। बच्चे यही
48:52गलती करते हैं। सेम डायरेक्शन को तो निकाल
48:54लेते हैं। बट अपोजिट जब होता है ना तो अगर
48:56इसको पॉजिटिव लोगे तो इसको नेगेटिव। मैं
48:58अपोजिट वाला केस आपको करके दिखाता हूं।
49:00जैसे कि m1 m1 कितना आ जाएगा? m1 4 है। v1
49:05कितना है? थ्री है। ठीक है जी। अब देखना
49:07बेटा + m2 जो कि सिक्स है। और वेलोसिटी जो
49:11होगी इसकी वो -2 लेनी पड़ेगी हमें। कितनी
49:13बेटा? -2 क्यों ली? -2 क्योंकि इसकी
49:16डायरेक्शन अपोजिट है। अब समझे? अब समझे?
49:19क्या बात है? इसको सॉल्व करोगे अ कितना आ
49:22जाएगा? 4 + 6 नीचे है। तो फाइनली आप 12
49:25ओहो ये तो ज़ीरो ही आ गया। बहुत बढ़िया। तो
49:28आंसर आ गया आपका ज़ीरो। ठीक है? यानी अगर
49:31ये सेम डायरेक्शन में मूव करेंगे, तो जो
49:34सेंटर ऑफ़ मासेस की अ सेंटर ऑफ़ मास की जो
49:37वेलोसिटी होगी, दैट विल बी ज़ीरो। जल्दी
49:39बताओ इसमें कोई दिक्कत, कोई समस्या? चलो
49:40बहुत बढ़िया। मुझे पता है अभी तुम थके नहीं
49:42होगे। और क्वेश्चन करेंगे आ जाओ फटाफट से।
49:44टू बॉल्स ऑफ दी सेम मास स्टार्ट मूविंग
49:47टुवर्ड्स ईच अदर ड्यू टू ग्रेविटेशनल
49:49अट्रैक्शन। इफ द इनिशियल डिस्टेंस बिटवीन
49:51देम इज़ l देन दे मीट एट? अब देखो क्या बोल
49:54रहा है? इनके बीच का अट्रैक्शन हुआ है।
49:56अट्रैक्शन यानी इंटरनल फोर्स। भैया जब भी
49:59इंटरनल फोर्स होती है यानी जो vcm होता है
50:01उसकी वैल्यू ज़ीरो होगी। क्योंकि पहले तो
50:04रुके हुए थे। इनिशियल पे ज़ीरो है तो अब भी
50:06ज़ीरो है। यानी सेंटर ऑफ़ मास मूव ही नहीं
50:10कर रहा। सेंटर ऑफ मास इज नॉट मूविंग। और
50:13हमें सेंटर ऑफ मास की लोकेशन बतानी है।
50:14यार जब सेंटर ऑफ़ मास मूव ही नहीं कर रहा।
50:17देखो पहले डिस्टेंस कितना था? l
50:20अगर कुछ भी चीज मूव नहीं करती तो एक रोड
50:23है l। एक चीज़ बताओ उसका सेंटर कहां होगा?
50:25एकदम बीच में l / 2 पे। L / 2 पे। और यहां
50:28पर भी तो सेंटर ऑफ़ मास मूव ही नहीं कर
50:31रहा। तो यानी सेंटर ऑफ़ मास यहीं रहेगा।
50:33इसी जगह पर रहेगा जो कि है L / 2। तो इसके
50:36आंसर में कोई कैलकुलेशन आपको करनी नहीं
50:37थी। आपको ए ऑप्शन लगाना था जो कि था L /
50:402। वेरी सिंपल एंड वेरी ईजी क्वेश्चन।
50:42चलिए एक बढ़िया सवाल की तरफ बढ़ते हैं। फिर
50:43अगले टॉपिक पे चलेंगे। क्या है? एक
50:45अरेंजमेंट हमें दी गई है। इसके अंदर ना
50:47आपका वो वो जो आपका है ना चैप्टर मुश्किल
50:50वाला हां उसका भी कांसेप्ट आएगा। देखो
50:52हमें एक पुल्ली दे रखा है। मासेस दे रखे
50:54हैं। ये जो a मास है ये हमें दिया है 2 kg
50:57का। और ये वाला जो मास है ये हमें दिया है
50:591 kg का। बहुत बढ़िया। द स्ट्रिंग इज़ लाइट
51:02एंड उस स्ट्रिंग को हम खींच नहीं सकते।
51:05यानी वो स्ट्रेच नहीं हो सकती। ठीक है?
51:06फाइंड दी एक्सीलरेशन ऑफ दी सेंटर ऑफ दी
51:08मास ऑफ दी बोथ दी ब्लॉक्स। ठीक है? अब
51:11हमें क्या निकालना है? सेंटर ऑफ मास
51:13निकालना है यार। अब यहां पर क्वेश्चन बहुत
51:15कॉम्प्लिकेट हो रहा है। समझते हैं कैसे
51:16निकालेंगे? देखो तुम पहले मुझे एक बात
51:18बताओ। क्या मैं इन दोनों का एक्सीलरेशन
51:21निकाल सकता हूं? इन दोनों का एक्सीलरेशन
51:22वैसे तो सेम ही होगा ना। कितना होगा? कैसे
51:25निकालते थे? एक ट्रिक मैंने दी थी। अगर
51:26आपने एलएनएम वाला चैप्टर मेरा देखा है।
51:28मैंने एक ट्रिक दी थी। ट्रिक होती थी टोटल
51:31फोर्स डिवाइड बाय टोटल मास। ये मैंने एक
51:34ट्रिक दी थी। टेंशन-वेंशन छोड़ो। उस बिना
51:36टेंशन के हम क्वेश्चंस को सॉल्व कर लेते
51:38थे। टोटल फोर्स क्या है? यहां पर आएगा 2g
51:412g और यहां पर आएगा 1g है ना? तो टोटल
51:45फोर्स आएगी 2g - 1g डिवाइड बाय टोटल मास
51:48कितना है? अ 2 + 1 कितना आ जाएगा? 2 + 1 3
51:51आ जाएगा। तो ये आ जाएगा 1g / 1g / 3 ठीक
51:56है? तो ये हमारा एक्सीलरेशन आ जाता है। 1g
51:59यानी g / 3 डायरेक्टली लिख सकते हैं। ठीक
52:01है? ये एक्सीलरेशन आ गया। इसका भी इतना,
52:03इसका भी इतना। अब सेंटर ऑफ मासेस का
52:05एक्सीलरेशन कैसे निकाला जाए? तो इस
52:07क्वेश्चन के अंदर भी ना तुम्हें पता है कि
52:10इसका मास अलग, इसका मास अलग। वही जो
52:13फार्मूला मैंने बताया था। देखो अगर इसका
52:15एक्सीलरेशन तुम पॉजिटिव लोगे तो इसका
52:17तुम्हें नेगेटिव लेना पड़ेगा बेटा। इसका
52:20पॉजिटिव, इसका नेगेटिव। तो इसका
52:22एक्सीलरेशन अगर तुम + g / 3 लोगे तो इसका
52:25लेना - g / 3। अब वो जो फार्मूला अगर
52:27तुम्हें याद हो कौन सा वाला? देखना। ये जो
52:31फार्मूला है m1 m1 a1 + m2 a2 / m1 + a2
52:40बहुत बढ़िया इसी से ही सॉल्व करना है यार
52:42अब कर ले सॉल्व लगा ले बस कुछ भी नहीं
52:45करना था है ना तो इसका है 2 kg इंटू इसका
52:48एक्सीलरेशन कितना है g / 3 ठीक है प्लस
52:52उसका कितना है वन पर उसका एक्सीलरेशन - g
52:55/ 3 रखना बेटा ठीक है डिवाइड बाय 2 + 1 जो
52:57कि हो जाएगा अपना कितना थ्री बस अब हमें
53:00इसको सॉल्व कर लेना है। फाइनली आंसर निकाल
53:03लेना। आंसर कितना आ जाएगा? आंसर आ जाएगा
53:05हमारा g / 9 है ना? g / 9 यानी 10 / 9
53:10आपका आंसर आ जाएगा। तो देख रहे हो हमने
53:12इसमें क्या निकाला? सेंटर ऑफ़ मास का
53:14एक्सीलरेशन। तो ऐसे भी क्वेश्चन
53:16कॉम्प्लिकेटेड क्वेश्चन बहुत बार पूछे
53:18जाते हैं। चलिए जी आगे समझ आ गया होगा। अब
53:20ना ये जो मैंने आपको प्रॉपर्टीज बताई ना
53:23वो वाली जो सबसे इंपॉर्टेंट है कि
53:25एक्सटर्नल फोर्स नहीं लगेगी तो क्या?
53:28वेलोसिटी ऑफ सेंटर मास जीरो होगी। इसके
53:30कुछ एग्जांपल हैं। जैसे कि रेडियोएक्टिव
53:33डीके। यार क्या होता है? अगर कोई मान लो
53:36रेडियोएक्टिव डीके हो रहा है जिसमें
53:37पार्टिकल्स अलग-अलग हो रहे हैं या फिर
53:39बॉम्ब ब्लास्ट हो रहा है। वहां पर क्या
53:41कोई एक्सटर्नल फोर्स ने काम लिया? नहीं।
53:43वहां पर पार्टिकल्स ऐसे गए लेकिन सेंटर ऑफ़
53:47मास मूव नहीं करता। समझे बात को? क्यों
53:50नहीं करता? अरे इसलिए मूव नहीं करेगा
53:52क्योंकि वो इंटरनल फोर्स है। तो उसका एक
53:54एग्जांपल है रेडियोएक्टिविटी के। उसके
53:55अलावा होता है बाइनरी स्टार्स। बाइनरी
53:57स्टार्स क्या होते हैं? ये दो स्टार्स
53:59होते हैं जो कि आपस में एक दूसरे का चक्कर
54:01लगा रहे होते हैं। है ना? तो ये आपस में
54:03एक दूसरे का चक्कर पता है क्यों लगाते
54:04हैं? क्योंकि इंटरनल फोर्स है। इनकी
54:06इंटरनल फोर्स है। इसलिए एक दूसरे का चक्कर
54:08लगाते रहते हैं। तो इसमें भी वेलोसिटी ऑफ़
54:11सेंटर ऑफ़ मास ज़ीरो होती है। कभी कबभार
54:13एमसीक्यूस के अंदर पूछ लिया जाता है कि
54:15इसमें सेंटर ऑफ़ मास की वेलोसिटी क्या
54:16होगी? इसमें भी ज़ीरो होगी, इसमें भी ज़ीरो
54:18होगी। अब यहीं पर एक क्वेश्चन मैं आपको
54:20कॉन्सेप्ट की मदद से समझाता हूं। बम
54:23इमेजिन करते हैं। इमेजिन करते हैं। आ जाओ।
54:25इमेजिन करेंगे जाएंगे। ये देखो मान लो एक
54:282m मास का था एक बॉम्ब है ना बॉम्ब कहां
54:31से आ गया भैया? अचानक से क्लास इंडिया से
54:33पाकिस्तान कैसे चली? देखो आप तो ये बॉम्ब
54:36है। तो ये बॉम्ब गया डिंग डिंग डिंग डिंग
54:38डिंग डिंग करते-करते और एक जगह पर जाकर फट
54:41गया। क्यों फटा? ड्यू टू इंटरनल फोर्सेस।
54:44ठीक है? अब इसके दो टुकड़े थे। दोनों का
54:46मास m था। mm क्योंकि ओवरऑल मास 2m था। दो
54:49टुकड़े थे। अब एक टुकड़ा तो भैया इनिशियल
54:51पोजीशन पे वापस आ गया। यहां पर आ गया वापस
54:54से गिर गया m ठीक है और दूसरा कहीं इस
54:58डायरेक्शन में निकल गया m तो आपको ये
55:01बताना है कि यहां से लेकर यहां तक का
55:03डिस्टेंस कितना होगा यानी जो दूसरा मास है
55:05वो कितनी दूर जा के गिरा। अब इन
55:07क्वेश्चनों में कांसेप्ट याद रखना है कि
55:09यार पता है तुम्हें? अगर एक बॉम्ब ऊपर फट
55:13भी जाएगा ना तो भी ना उसका सेंटर ऑफ मास
55:17उसका जो सेंटर ऑफ मास है क्योंकि उसकी
55:20वेलोसिटी ज़ीरो है सेंटर ऑफ़ मास की क्योंकि
55:22इंटरनल फोर्स है। तो उसके सेंटर ऑफ़ मास की
55:24ट्रेजेक्टरी सेम ही रहेगी। क्या बॉम्ब फट
55:27गया? बॉम्ब के दो टुकड़े हो गए। बट सेंटर
55:29ऑफ़ मास फिर भी यही रहेगा। सेंटर ऑफ़ मास की
55:32ट्रेजेक्टरी यही रहेगी। बात को समझे? यानी
55:35बॉम्ब फट चुका है। दो टुकड़े हो चुके हैं।
55:38बट उन दोनों का जो सेंटर ऑफ़ मास है ना वो
55:42इसी पॉइंट पे होगा। इसी पॉइंट पे होगा
55:44जहां पर कि हमारा बम्ब जाने वाला था। जहां
55:46पर मैंने बॉम्ब को फेंका था। जहां पर
55:48मैंने बॉम्ब को नहीं मैंने नहीं फेंका था।
55:50जहां पर इसने बॉम्ब को फेंका था उसी पॉइंट
55:53पे सेंटर ऑफ़ मास होगा। अब देखो हमें यहां
55:55से लेकर यहां तक का डिस्टेंस दे रखा है जो
55:57कि है 10 मीटर। यानी हमें पता है कि दो
56:00टुकड़े तो हो गए हैं बट सेंटर ऑफ़ मास तो
56:02भैया इसी जगह पर है। पकड़ लिया। हां, सेंटर
56:04ऑफ़ मास तो इसी जगह पर है। ठीक है? अब एक
56:07पॉइंट तो यहां पर वापस आ गया। यानी इसकी x
56:09की वैल्यू तो ज़ीरो हो चुकी है। और इधर अपन
56:11x2 मान लेते हैं। x2 मान लेते हैं। तो हम
56:14वही सेम फार्मूला लगाएंगे। आ जाओ। m
56:18x1 + m x2 / m1 + m2 और सेंटर ऑफ़ मास की
56:24वैल्यू हमें ऑलरेडी पता है जो कि कितनी
56:26है? 10 मीटर। बहुत बढ़िया। बहुत बढ़िया।
56:29ठीक है? तो x1 तो ज़ीरो है तो ये कट जाएगा।
56:31ठीक है? तो ये आ जाएगा फाइनली m * x2 m *
56:36x2 / डिवाइड बाय
56:382m 2m क्योंकि ये m1 और m2 बराबर है ना mm
56:42ठीक है इक्व 10 मीटर तो m से m कटा ये 2
56:46यहां पर पहुंच गया तो x2 की जो वैल्यू आ
56:48गई बेटा वो आ गई 20 मीटर यानी ये 20 मीटर
56:51दूर जाकर गिरा दूसरा टुकड़ा समझे बात को
56:54अगर बम फट रहा है ना तो भैया सेंटर ऑफ़ मास
56:58फिर भी इसी पॉइंट पे आएगा उसकी वेलोसिटी
57:02ज़ीरो रहेगी तो सेंटर ऑफ़ मास यहीं गिरने
57:04वाला है क्योंकि दिस इज़ ड्यू टू इंटरनल
57:06फोर्स नॉट एक्सटर्नल फोर्स इसलिए मैंने
57:08बोला था कि वो जो कांसेप्ट मैंने आपको
57:10बताया दैट इज वेरी वेरी वेरीेंट। चलिए अब
57:14बढ़ते हैं हम अगले यहां तक सेंटर ऑफ़ मास की
57:16कहानी हो गई खत्म। अब अगले टॉपिक की तरफ
57:18बढ़ते हैं जो कि क्या है? एंगुलर वेलोसिटी
57:21और उसका छोटा-मोटा रिश्ता। अब ये जो टॉपिक
57:24है, ये हम ऑलरेडी सर्कुलर मोशंस के अंदर
57:26पढ़ चुके हैं। इस टॉपिक की बहुत सारी चीजें
57:28तुम्हें ऑलरेडी आती हैं। जैसे कि मैंने
57:30बताया ये आप ऑलरेडी पढ़ चुके हो। सर्कुलर
57:33मोशन के अंदर। हैं भैया। सर्कुलर मोशन
57:34कहां पढ़ा था? अरे याद कर मोशन इन प्लेन।
57:37कुछ धुंधली धुंधली यादों में याद आ रहा
57:39है? नोट्स बनाए थे? अरे नोट्स बनाए नहीं
57:41नोट्स फोटोकॉपी तो करे थे। याद नहीं आ
57:43रहा? वो एक लाइन में है ना कि जो लोग डेली
57:46क्लास में बैठ के नोट्स बनाते हैं वो टॉपर
57:49कहलाते हैं। और वो लोग जो कि उन्हीं नोट्स
57:53की फोटोकॉपी करवा लें वो लेजेंड्स बन जाते
57:56हैं। है ना? मुझे पता है तुम फोटोकॉपी करा
57:58के काम चलाते हो। बट ठीक है। उस चैप्टर के
58:00अंदर हमने बहुत सारी टर्म्स पढ़ी थी। अगर
58:02नहीं पढ़ा वो चैप्टर ध्यान से कोई बात
58:04नहीं। एक 2 मिनट के अंदर रिवीजन हो जाएगा।
58:06है ना? जितना मैं बता रहा हूं उतना इस
58:07चैप्टर के लिए इनफ होगा। ठीक है? जैसे
58:09सबसे पहली चीज़ एंगुलर डिस्प्लेसमेंट। है
58:12ना? एंगुलर डिस्प्लेसमेंट। जैसे कि लीनियर
58:13मोशन के अंदर नॉर्मल डिस्प्लेसमेंट होता
58:15है। यहां पर एंगुलर डिस्प्लेसमेंट। जैसे
58:18कि एक घड़ी है। एक घड़ी का एग्जांपल ले
58:20लेते हैं। है ना? पहले इस घड़ी की सुई
58:22यहां थी। अब ये यहां पहुंच गई। तो यहां पर
58:24जो चेंज आया उसको हम क्या बोलते हैं?
58:26एंगुलर डिस्प्लेसमेंट। एंगुलर
58:28डिस्प्लेसमेंट का एसआई यूनिट क्या होता
58:30था? वो होता था रेडियन। याद आ रहा है?
58:32रेडियन। ठीक है? यानी ये है एंगुलर
58:35डिस्प्लेसमेंट। अच्छा ये बड़ी अच्छी चीज है
58:37कि यार ये जो रोटेशनल मोशन है ना रोटेशनल
58:39मोशन के अंदर हर एक पार्टिकल का ये जो
58:42एंगुलर डिस्प्लेसमेंट है ना ये सेम रहता
58:44है। यहां पर लिखा भी हुआ है बट मैं आपको
58:46थोड़े एग्जांपल की मदद से समझाता हूं वरना
58:48मजा नहीं आएगा। ठीक है? देखो एक व्हील है।
58:50एक रिजिड बॉडी है व्हील। मान लो एक पॉइंट
58:53A, एक पॉइंट B। वाह भाई चिंटू लाल का
58:55चेहरा बन गया। अब ये रोटेट हो रहा है।
58:58क्या हो रहा है? रोटेट। थोड़ी देर बाद
59:00थोड़ी देर बाद अब आप देखोगे थोड़ी देर बाद
59:02आप देखोगे ये ऐसे रोटेट हो जाएगा है ना तो
59:05अब यहां पर पहुंच जाएगा ए और यहां पर
59:07पहुंच जाएगा बी। ठीक है? अब जितना ये
59:12डिस्प्लेसमेंट एंगुलर डिस्प्लेसमेंट जितना
59:15A ने करा है ना? जितना एंगुलर
59:16डिस्प्लेसमेंट A ने करा उतना ही एंगुलर
59:19डिस्प्लेसमेंट B भी करेगा। समझे? यानी एक
59:21रिजिड बॉडी के अंदर ये जो एंगुलर
59:23डिस्प्लेसमेंट है ना ये सेम रहता है हर एक
59:25पॉइंट का। हर एक पॉइंट का। शुरू में वो
59:27रिजिड बॉडी बताया था ना? हां। इसी वजह से
59:29मैंने सोचा ये पॉइंट मैं आपको यहां बता
59:30देता हूं। ठीक है? एंगुलर डिस्प्लेसमेंट
59:32को थीटा से रिप्रेजेंट करते हैं। आई होप
59:34सबको याद होगा। इसके अलावा कुछ और टर्म्स
59:36थी। जैसे कि एक और टर्म आती है एंगुलर
59:38वेलोसिटी जिसको कि ये जो साइन होता है
59:40ओमेगा इससे हम रिप्रेजेंट कर रहे होते
59:41हैं। एंगुलर वेलोसिटी क्या होती थी? कुछ
59:43नहीं एंगुलर डिस्प्लेसमेंट पर यूनिट टाइम।
59:46ठीक है? इसका फार्मूला क्या होता है? d
59:48थीटा / dt ठीक है? ये इसका फार्मूला है।
59:52एंगुलर डिस्प्लेसमेंट बाय टाइम। बस ये आ
59:55गई आपकी एंगुलर वेलोसिटी। इसका यूनिट क्या
59:56आ गया? रेडियन पर सेकंड। ठीक है? फिर आता
59:58है एंगुलर एक्सीलरेशन। ये क्या है? बोलो।
1:00:02द रेट ऑफ़ चेंज ऑफ़ एंगुलर वेलोसिटी बस।
1:00:06यानी यहां पर एंगुलर वेलोसिटी डिवाइड बाय
1:00:08टाइम। या फिर हम लिख सकते हैं domeg / dt
1:00:11ये हम लिख सकते हैं। ठीक है? तो ये कुछ
1:00:14रिवीज़न है। पुराने फॉर्मूलेज़ हैं जो कि हम
1:00:16ऑलरेडी पढ़ चुके हैं। और इसको हम
1:00:17रिप्रेजेंट करते हैं किससे? एक सिंबल होता
1:00:19है। इस सिंबल से हम रिप्रेजेंट करते हैं
1:00:21एंगुलर एक्सीलरेशन को। इसका यूनिट क्या
1:00:23होता है? इसका यूनिट होता है रेडियन पर
1:00:25सेकंड स्क्वायर। ठीक है जी भैया यहां तक
1:00:28सारी चीजें हमें क्लियर हो गई है। सब कुछ
1:00:29हमें समझ आ गया है। अब दो रिश्ते थे जो कि
1:00:31हमने सर्कुलर मोशन में पढ़े थे वो भी
1:00:32इंपॉर्टेंट है वो भी याद रखना। जैसे कि
1:00:35लीनियर वेलोसिटी और एंगुलर वेलोसिटी में
1:00:38एक रिश्ता है। वो रिश्ता क्या कहलाता है?
1:00:39v = r ओमेगा। इसका तो एक बहुत गंदा सा
1:00:42डेरिवेशन भी करी थी। याद करो। उसके अलावा
1:00:45जो नॉर्मल लीनियर एक्सीलरेशन होता है और
1:00:48जो एंगुलर एक्सीलरेशन होता है उसके अंदर
1:00:49भी सेम ही रिश्ता होता है। ये जो नॉर्मल
1:00:51एक्सीलरेशन है इसका फार्मूला होता है r
1:00:53अल्फा। है ना? ये क्या है? ये है एंगुलर
1:00:56एक्सीलरेशन। ये मैं रिवाइज़ करवा रहा हूं
1:00:58क्योंकि अब आगे आकर ये सारी चीजें काम आने
1:01:01वाली हैं। इसलिए मैंने आपको यहां तक बताई।
1:01:03अब देखो जो हम पढ़ते आ रहे थे अभी तक पहले
1:01:06चैप्टर्स के अंदर उसके अंदर u था, v था, a
1:01:09था। याद आ रहा है ना? इनिशियल वेलोसिटी,
1:01:10फाइनल वेलोसिटी। यहां पर चीजें बदल जाती
1:01:13हैं। यहां पर डिस्प्लेसमेंट की जगह एंगुलर
1:01:15डिस्प्लेसमेंट, वेलोसिटी की जगह एंगुलर
1:01:17वेलोसिटी, एक्सीलरेशन की जगह एंगुलर
1:01:19एक्सीलरेशन और वहां पर फोर्स होता था। तो
1:01:22यहां पर टॉर्क होता है। टॉर्क क्या होता
1:01:24है? उसके बारे में अभी आगे हम बात करेंगे।
1:01:26ठीक है? तो यहां पर बहुत सारी चीजें बदल
1:01:27जाती हैं। सिमिलरली इक्वेशन ऑफ मोशन भी
1:01:30बदल जाएंगी। इक्वेशन ऑफ़ मोशन क्या होती
1:01:32थी? तीन। v = u + at s = ut + 1/2 at² याद
1:01:35है ना? अब यहां पर बदल जाएंगी। कैसे? यहां
1:01:38पर तीन डिफरेंट इक्वेशन बन के आ जाती हैं
1:01:40जो कि मैं आपको यहां पर दिखा भी देता हूं।
1:01:41देखो, जैसे हमारी पहली इक्वेशन होती थी v
1:01:44= u + at. अब रोटेशन के केस में वो
1:01:47फार्मूला क्या बनके आएगा? omeg = omeg0 +
1:01:52after क्यों? क्योंकि ये तो एक्सीलरेशन
1:01:54है। ये है इनिशियल एंगुलर वेलोसिटी और ये
1:01:57है फाइनल एंगुलर वेलोसिटी। तो सारे
1:02:00फॉर्मूले सेम ही हैं। बस रिप्लेसमेंट हो
1:02:02रहा है। सिमिलरली आप ये देख सकते हो जो
1:02:05थीटा है यानी जो एंगुलर डिस्प्लेसमेंट है
1:02:07वो इक्वेशन याद है। s = ut + 1/2 at² वही
1:02:10है। θ = omegat + 1/2²
1:02:15और लास्ट इक्वेशन आ जाती है v² = u² + 2as
1:02:19तो वही सेम इक्वेशन यहां पर आ जाती है
1:02:21बेटा। omeg² = omeg0² + 2αta
1:02:26अब तुम्हें याद होगा इंटीग्रेशन और
1:02:28डिेंशिएशन की मदद से हमने जो नॉर्मल
1:02:30इक्वेशंस थी ना ये वाली ये हम ऑलरेडी
1:02:32डिराइव कर चुके हैं। याद आ रहा है कुछ?
1:02:34हां कर चुके हैं भैया। मैंने पहले ही पढ़
1:02:35रखा है। अब ना इन इक्वेशंस को भी हम फटाफट
1:02:38से डिराइव कर लेते हैं। क्योंकि स्कूल
1:02:39वालों को ये डेरिवेशन वेरिवेशन बहुत पसंद
1:02:41है भैया। हम क्या करें? ठीक है? तो इन तीन
1:02:43इक्वेशंस को जल्दी से तुम्हें अगर याद हो
1:02:45इंटीग्रेशन, डिफरेंशिएशन उसकी मदद से आ
1:02:48जाओ। क्या कर लेते हैं? डिराइव कर लेते
1:02:49हैं। ठीक है जी। अच्छा मुझे एक बात बताओ
1:02:52तुम खुद बता दोगे कि इसका फार्मूला क्या
1:02:55है? यही है ना? यही है ना? एंगुलर
1:02:58एक्सीलरेशन का। ठीक है जी? इतना हमें पता
1:03:00है। अब हम क्या करेंगे? इसको यहां ले
1:03:02जाएंगे। तो ये बन जाएगा ये पहली इक्वेशन
1:03:04मैं आपको फर्स्ट इक्वेशन डिराइव करके दिखा
1:03:06रहा हूं। देखते चलना। बहुत सिंपल है। जैसे
1:03:08हम पहले करते थे। अब मैं क्या करूंगा
1:03:10बेटा? दोनों तरफ इंटीग्रेशन कर लूंगा। है
1:03:12ना? टाइम को इंटीग्रेट करना है तो ज़ीरो से
1:03:15t तक और यहां पर बोलो। omeg0 से omeg तक
1:03:20है ना इनिशियल वेलोसिटी फाइनल वेलोसिटी
1:03:23जैसे हम करते थे वहां पर तो ये तो आ जाएगा
1:03:25कितना अलफा और जब इसको इंटीग्रेट करोगे तो
1:03:28ये आ जाएगा क्या अलफा और यहां पर क्या आ
1:03:31जाएगा बोलो अरे बोल दो भाई क्या कर रहे हो
1:03:34ऐसे मजा नहीं आएगा यार थोड़ा सा एनर्जी
1:03:36लाओ अपने अंदर ठीक है ना हां ठीक है ये आ
1:03:39जाएगा यही आ रहा है ठीक है तो अब इसको
1:03:42यहां पर ट्रांसफर कर दो तो फाइनली क्या आ
1:03:44जाएगा omega = omeg0 +ha यही यही तो थी
1:03:48पहली इक्वेशन। जल्दी से बताओ। क्या ये चीज
1:03:50हमें समझ में आई? बहुत सिंपल है। बहुत इजी
1:03:53है। बहुत लल्लू पल्लू है। मजा ही आ जाता
1:03:55है। फर्स्ट इक्वेशन हो गई डिराइव। चलो जी।
1:03:57अगली इक्वेशन सेकंड इक्वेशन डिराइव
1:03:59करेंगे। अच्छा सेकंड इक्वेशन कैसे डिराइव
1:04:01करेंगे? तुम्हें अगर याद हो एंगुलर
1:04:04वेलोसिटी का फार्मूला ये होता है। हां जी
1:04:06भैया बिल्कुल याद है। क्या बात कर रहे हो?
1:04:08मैंने कहा बहुत बढ़िया। अब क्या कर? इसकी
1:04:11जगह क्या मैं इसकी जगह कुछ और लिख सकता
1:04:14हूं? अभी मैंने बताया ना omeg = omeg0 +
1:04:18मैं लिख सकता हूं। है ना? कोई दिक्कत तो
1:04:20नहीं है? अरे बोल दे भाई कोई दिक्कत कोई
1:04:22समस्या बता नहीं है ना? यहां पर dt लगा
1:04:25लेना। ठीक है? है ना? बहुत बढ़िया। अब
1:04:27इसको यहां पर मल्टीप्लाई में ले जाओ। है
1:04:29ना? मल्टीप्लाई में ले जाओ। तो ये क्या आ
1:04:31जाएगा? omeg0 dt + after dt है ना? और
1:04:38यहां पर रह जाएगा dheta। अब दोनों तरफ मैं
1:04:40क्या करूंगा भैया? इंटीग्रेट कर दूंगा।
1:04:43इंटीग्रेट कर दूंगा। ठीक है? है ना?
1:04:46इंटीग्रेट करूंगा मैं। बहुत बढ़िया। अब
1:04:49यहां पर लिमिट क्या लगाऊंगा? t की वैल्यू
1:04:51ज़ीरो, t की वैल्यू t, t की वैल्यू ज़ीरो, t
1:04:53की वैल्यू t। ठीक है जी? बहुत बढ़िया।
1:04:55अच्छा एक बात बताओ। omeg0 है ना? dt का जब
1:04:59मैं इंटीग्रेशन करूंगा तो क्या होगा? dt
1:05:00का इंटीग्रेशन t हो जाएगा। तो यहां पर तो
1:05:02आ जाएगा omeg0 t है ना? बट यहां पर तुम
1:05:06ध्यान से देखो। ये ये जो अल्फा है ये तो
1:05:08क्या है? अरे कांस्टेंट है। ये तो बाहर आ
1:05:10जाएगा। अब इसका इंटीग्रेशन क्या होगा? t.t
1:05:14क्या होता था? इंटीग्रेशन t² / 2 याद आ
1:05:17गया? अरे प्रीवियस सब पढ़ चुके हैं अपन।
1:05:19याद नहीं आ रहा क्या? भूल गए यार तुम। हद
1:05:21हो गई है बिल्कुल ही। है ना? इतनी तुम
1:05:23क्या कर रहे हो यार? है ना? तो ये आ जाएगा
1:05:24t² / 2 बहुत बढ़िया। है ना? और यहां पर आ
1:05:28जाएगा थीटा। तो यानी फाइनली ये जो
1:05:31फार्मूला था अगर तुम्हें याद हो थीटा का
1:05:33फ़ूला क्या होता था? डिस्प्लेसमेंट एंगुलर
1:05:35डिस्प्लेसमेंट का फार्मूला क्या होता था?
1:05:36omeg0 + 1/2²
1:05:40इस इक्वेशन से हमारी सेकंड इक्वेशन भी
1:05:43यहां पर क्या हो जाती है बेटा? डिराइव हो
1:05:46जाती है। कोई दिक्कत, कोई समस्या, कोई
1:05:47परेशानी? नहीं। तो तीसरी की तरफ बढ़ेंगे
1:05:49भैया। आ जाओ। थर्ड इक्वेशन। अब इसमें देखो
1:05:53वही सेम फार्मूला लगाता हूं। ये तो
1:05:54तुम्हें पता ही है। है ना? इसमें तो कोई
1:05:56दिक्कत नहीं है। अब ना मैं कुछ गेम
1:05:58खेलूंगा। क्या गेम खेलूंगा? मैं ऊपर नीचे
1:06:01d थीटा से मल्टीप्लाई डिवाइड कर लेता हूं।
1:06:04ऐसा सेम हम पहले भी करते थे नॉर्मल
1:06:06इक्वेशन ऑफ़ मोशन को डिराइव करने के लिए।
1:06:08अगर तूने पढ़ा है तो तुझे याद होगा। अगर
1:06:10नहीं पढ़ा तो कोई बात नहीं भाई ये देख ले
1:06:12यार। है ना? मैं ये तो बोलूंगा नहीं पढ़ के
1:06:14आए निकल जाओ क्लास से। ऑनलाइन है निकाल भी
1:06:16नहीं सकता तुम लोगों को। ठीक है? तो ये
1:06:18देखो है ना? इसको ध्यान से देखो। dheta /
1:06:21dt ये क्या होता था भैया? ये तो देखा सा
1:06:23लग रहा है। ये तो ओमेगा होता है। एंगुलर
1:06:25वेलोसिटी। ठीक है? बहुत बढ़िया। है ना? तो
1:06:27क्या यहां पर मैं लिख सकता हूं? ध्यान से
1:06:29देख लो बेटा। क्या यहां पर मैं लिख सकता
1:06:31हूं omeg d ओमेगा / d थीटा क्या यहां पर
1:06:36मैं ये लिख सकता हूं इसमें तो कोई दिक्कत
1:06:37नहीं है। है ना? इसमें तो कोई दिक्कत नहीं
1:06:39है। इसको मैं यहां पर ट्रांसफर भी कर सकता
1:06:41हूं। ठीक है? बहुत बढ़िया है ना? ये आ
1:06:43जाएगा omeg.d ओमेगा। दोनों तरफ इंटीग्रेशन
1:06:47लगा लो भैया फटाफट से। है ना? ज़ीरो से
1:06:50थीटा तक और यहां पर omeg0 से omeg तक। ठीक
1:06:53है? अब ये अल्फा तो बाहर आ जाएगा।
1:06:55कांस्टेंट है और अंदर इंटीग्रेशन d थीटा
1:06:58का इंटीग्रेशन बचेगा थीटा ठीक है भैया
1:07:00बहुत सही बट देखो omegd ओमेगा इसका क्या
1:07:03आएगा omeg² / 2 याद आया याद आया अरे आया
1:07:07हां अब देखो फाइनल लिमिट क्या है omeg
1:07:09इनिशियल लिमिट क्या है बोलो अरे omeg0 ठीक
1:07:13है बहुत बढ़िया तो ये आ जाएगा फाइनली क्या
1:07:16omeg² / 2 - omeg0² / 2 आई बात समझ में
1:07:21मैंने क्या करा है ना इंटीग्रेशन का गेम
1:07:23है बहुत बढ़िया टू यहां से कॉमन लो। यहां
1:07:26पर मल्टीप्लाई में ले जाओ। है ना? टू यहां
1:07:28पर मैंने क्या करा? कॉमन लिया और मैं वहां
1:07:30पर ले गया। तो, यह फाइनली हमारा यह
1:07:32इक्वेशन ऑफ़ मोशन बनके आ जाती है। अगर आपको
1:07:34याद हो, v² - u² = 2as omeg² - omeg0² = 2
1:07:42अलफा थीटा। तीन इक्वेशन ऑफ़ मोशन यहां पर
1:07:45हमने कर दिए डिराइव। पेपर्स के अंदर पूछ
1:07:47ली जाती है। 2 मिनट इसको पॉज करके एक बार
1:07:49वापस से डिराइव करने की खुद से कोशिश
1:07:51करना। तभी तुम समझ पाओगे। वरना मजा नहीं
1:07:53आएगा बेटा। मजा आना बहुत जरूरी है। चलिए
1:07:56है ना? तो इससे आपको ये तो समझ आ ही गया
1:07:58होगा। जैसे कि हम नॉर्मली क्या करते थे कि
1:08:00ये जो वेलोसिटी होती थी हम कैसे निकालते
1:08:03थे? किसका डिफरेंशिएशन करते थे बताओ?
1:08:05डिस्प्लेसमेंट का। तो यहां पर हम क्या कर
1:08:08रहे हैं? यहां पर हम ओमेगा कैसे निकाल रहे
1:08:09हैं? जब हम d थीटा का हां बहुत बढ़िया।
1:08:13क्या कर रहे हैं? डिफरेंशिएशन। सिमिलरली
1:08:15एक्सीलरेशन कैसे आता था? जब हम यहां पर
1:08:17वेलोसिटी को करते थे डिफरेंशिएट। सिमिलरली
1:08:19यहां पर एक्सीलरेशन कैसे आएगा? जब हम
1:08:21एंगुलर वेलोसिटी को हा डिफरेंशिएट करेंगे।
1:08:24सारी चीजें सेम ही है बेटा। बस नाम बदल
1:08:27दिए हैं। अरे नाम बदल गया तो यार ऐसे तुम
1:08:29टेंशन लोगे क्या? इतनी इतनी सी बात पे यार
1:08:30हैं। हैं? चिल कर तू चिल कर। ठीक है इतना
1:08:32लोड मत ले। ठीक है। चल आजा। कुछ क्वेश्चन
1:08:34करते हैं जिससे कि कॉन्फिडेंस आएगा। देखो
1:08:36सवालों से ही आता है कॉन्फिडेंस। तो ये
1:08:37बड़ा जेईई 2022 का सवाल देख लेते हैं एक
1:08:40बार। अ व्हील इज़ रोटेटिंग विद एन एंगुलर
1:08:42वेलोसिटी। देखो सबसे पहले देखो गिवन क्या
1:08:44है? एंगुलर वेलोसिटी हमें गिवन है जो कि
1:08:47है 10 रेडियन पर सेकंड। इफ इट हैज अ
1:08:50कास्टेंट एंगुलर एक्सीलरेशन एंगुलर
1:08:52एक्सीलरेशन हमें गिवन है टू व्हाट विल बी
1:08:55दी एंगुलर वेलोसिटी आफ्टर आफ्टर 5 सेकंड
1:08:58टाइम हमें गिवन है 5 सेकंड देखो कितनी
1:09:01चीजें गिवन है 1 2 3 निकालना क्या है
1:09:04ओमेगा निकालना है देखो ओमेगा नॉट गिवन है
1:09:06यानी इनिशियल वेलोसिटी गिवन है फाइनल
1:09:08वेलोसिटी निकालनी है कौन सा इक्वेशन लगा
1:09:11दें हम सोचो अरे पहली इक्वेशन याद करो
1:09:14क्या होती थी omeg = omeg0 + ap बस बस भाई
1:09:19बस डायरेक्टली पुट करना था बाकी कुछ भी
1:09:20नहीं था इसके अंदर तो 10 + 2 * 5 ये आ
1:09:25जाएगा हमारा 20 रेडियन पर सेकंड बहुत सही
1:09:28क्या बात है यार ऐसे लल्लू व्लू सवाल भी आ
1:09:31जाते हैं कभी कबभार लो भाई और करते हैं
1:09:32जेई मेन 2021 का एक और सवाल द रिजिड बॉडी
1:09:35रोटेट्स विद द एंगुलर एक्सीलरेशन देखो
1:09:37जैसे हम पहले क्वेश्चन करते थे सबसे पहले
1:09:39क्या लिखते थे गिवन तो गिवन लिख भाई हैं
1:09:41शकल काहे देख रहा है गिवन लिख फटाफट यहां
1:09:43पर क्या है एंगुलर एक्सीलरेशन टू है
1:09:46स्टार्टिंग फ्रॉम रेस्ट यानी इनिशियल बहुत
1:09:49बढ़िया। ये भी हमें दे दिया है ज़ीरो। चलो
1:09:52फिर क्या दिया है? इट अटेन्स एंगुलर
1:09:54वेलोसिटी। अब फाइनल एंगुलर वेलोसिटी हमें
1:09:56दी है 40 रेडियन पर सेकंड। फाइंड दी एंगल
1:09:59रोटेड बाय द बॉडी ड्यूरिंग दिस टाइम। यानी
1:10:02हमें ये निकालना है। थीटा निकालना है।
1:10:04बताओ कौन सी इक्वेशन लगा सकते हैं? यहां
1:10:07पर दिमाग लगाना पड़ेगा। अगर तुम्हें याद हो
1:10:10जो थर्ड इक्वेशन ऑफ़ मोशन होती है, उसकी
1:10:11मदद से तुम यहां पर कर सकते हो। ठीक है?
1:10:13omeg² -
1:10:16omeg0² = 2
1:10:20है ना? यही होता है क्या? देख लो जल्दी से
1:10:21फटाफट से कि यही है। बहुत सही। अब क्या
1:10:24करोगे आप? वैल्यूज़ को पुट कर लोगे। ये तो
1:10:26ज़ीरो है तो ये तो कट जाएगा। ठीक है? जैसे
1:10:28कि तुम्हारा भी कटा था। ओ सॉरी
1:10:311600 आ जाएगा। और 2 * ये यहां पर वैल्यू
1:10:35है टू और ये हमें निकालना है। तो चलो भाई
1:10:37ये चार है तो यहां पर 400 आ जाएगा। तो
1:10:40फाइनल आंसर आ जाएगा 400। 400 है ना? क्या
1:10:43आ जाएगा? 400 ऑप्शंस इसमें हमें दे नहीं
1:10:46रखे हैं। बट कोई बात नहीं ऑप्शन दिए होंगे
1:10:48वैसे तो क्वेश्चन के अंदर बट मिस प्रिंट
1:10:49हुआ होगा। आंसर आएगा 40 400 रेडियन। 40
1:10:52बोल रहा हूं। 400 रेडियन। चलिए जी बहुत
1:10:55बढ़िया। ऐसे सवाल भी आ रहे हैं। आगे बढ़ा
1:10:57जाए। एक और सवाल देखते हैं एनसीईआरटी का।
1:10:59द एंगुलर स्पीड ऑफ दी मोटर व्हीकल। ये
1:11:01बड़ा अच्छा सवाल है। ध्यान से देखना।
1:11:02स्टार मार्क कर लेना। ऐसा सवाल पेपर के
1:11:04अंदर दिखेगा। एंगुलर स्पीड ऑफ दी मोटर
1:11:06व्हीकल इज़ इंक्रीज फ्रॉम दिस टू दिस। देखो
1:11:10इनिशियल एंगुलर वेलोसिटी हमें दे रखी है
1:11:141200 ये पता है क्या है रेवोल्यूशन पर
1:11:17मिनट एक रेवोल्यूशन में कितना रेडियन होता
1:11:22है एक रेवोल्यूशन में कितना होता है एक
1:11:24सर्कल में कितना होता है 2π तो क्या मैं
1:11:26इसको 2π से मल्टीप्लाई कर सकता हूं बहुत
1:11:28बढ़िया पर मिनट पर मिनट बट हमें तो सेकंड
1:11:31में चाहिए भाई पर मिनट में है ये वैल्यू
1:11:33तो क्या सेकंड में निकालने के लिए मैं
1:11:35इसको 60 से डिवाइड कर सकता हूं बताओ चलो
1:11:38चलो थोड़ा बहुत एक बार सॉल्व कर लेना बेटा।
1:11:40तो ये आ जाएगा कितना? ये आ जाएगा 20 ये आ
1:11:42जाएगा 40 पाई। ठीक है? 40 पाई रेडियन पर
1:11:46सेकंड। अब बाद में जो वेलोसिटी एंगुलर
1:11:49वेलोसिटी वो कितनी हो गई? 3120 है ना? तो
1:11:52इसको भी कन्वर्ट कर लेना 3120 को। 2π / 60
1:11:56से डिवाइड करके। ठीक है जी। इसको भी जरा
1:11:58एक बार सॉल्व कर लो फटाफट से। तुम्हारी
1:12:00कैलकुलेशन मुझसे बहुत ही अच्छी बताई। तो
1:12:02तुम तो कर ही लोगे। अरे कितना हो रहा है?
1:12:046 * 4 = 24 52 कितने टाइम जाएगा? जाएगा भी
1:12:08या नहीं जाएगा? कोई बात नहीं। मेरे हिसाब
1:12:10से इसको डायरेक्टली मैं थ्री से भी तो काट
1:12:12सकता था। है ना? यहां पर थ्री लगा लेता
1:12:14हूं। और ये आ जाएगा फाइनली आंसर। एक बार
1:12:16चेक कर लेना। 10
1:12:194
1:12:21पाई क्या यही आ रहा है सबका? 104π जल्दी
1:12:24से देख के बता दो। 104π के आसपास आपका
1:12:26इसका आंसर आ रहा होगा। ठीक है? अगर देख
1:12:28लेना मतलब यही आंसर आएगा। फिर क्या आता
1:12:30है? फिर हमें दो चीजें हमने निकालनी है।
1:12:32अब क्या गिवन है? व्हाट इज़ दी एक्सीलरेशन?
1:12:35एंगुलर एक्सीलरेशन निकालना है। अच्छा देखो
1:12:37टाइम भी गिवन है। टाइम गिवन है अपने पास
1:12:3916 सेकंड्स। तो अब एंगुलर एक्सीलरेशन आप
1:12:42खुद निकाल सकते हो। तीन चीजें हैं। चौथी
1:12:44निकालनी है। कैसे निकालोगे? कौन सा
1:12:46फार्मूला लगाओगे? दिमाग लगाओ। पहली
1:12:48इक्वेशन ऑफ़ मोशन यहां पर वैलिड हो सकती है
1:12:51जो कि होती है ये। ठीक है? है ना?
1:12:54बिल्कुल। इसकी मदद से आप सॉल्व कर सकते
1:12:55हो। कर सकते हो? नहीं कर सकते? अरे कोई
1:12:57दिक्कत नहीं है। इसको यहां पर ले जाओ। अ
1:12:59कितना आ जाएगा? 104π
1:13:02- 40π विल बी इक्व अलफा * ये कितना है? 16
1:13:07चलिए बहुत बढ़िया। इसको सॉल्व करो कितना आ
1:13:09जाएगा? 64π = अलफा * 16 है ना? इसको थोड़ा
1:13:14डिवाइड करते हैं। ये 4 * 4 हो जाएगा और ये
1:13:17आ जाएगा 12। ये आ जाएगा थ्री। चलिए तो
1:13:19फाइनली आंसर आ जाएगा। कितना आ गया आंसर?
1:13:22बहुत बढ़िया। बहुत बढ़िया। है ना? तो ये
1:13:25हमने आंसर पाई की फॉर्म में निकाल दिया।
1:13:27पूरा तुम्हें निकालना है तो पाई की वैल्यू
1:13:28पुट करके तुम निकाल सकते हो। ठीक है? हाउ
1:13:30मेनी रेवोल्यूशन डस दी इंजन मेक ड्यूरिंग
1:13:33दिस टाइम? यानी कितने रेवोल्यूशन इंजन
1:13:35करेगा? देखो रेवोल्यूशन कैसे है? मतलब
1:13:37इसमें ना हमें थीटा पूछा है। समझ रहे हो?
1:13:40क्या पूछा है इसके अंदर? अरे मूर्खों इसके
1:13:43अंदर ना रेवोल्यूशन से मतलब है एंगुलर
1:13:45डिस्प्लेसमेंट। तो अब वो तुम निकालोगे।
1:13:48एंगुलर डिस्प्लेसमेंट तो निकाल सकते हो।
1:13:50कोई भी इक्वेशन ऑफ़ मोशन का इस्तेमाल कर
1:13:52लो। अब तो बहुत सारी चीजें गिवन है। जो
1:13:53सेकंड होती है उसकी मदद से भी तुम सॉल्व
1:13:56कर सकते हो। है ना? तो वो जो आ जाएगी वो
1:13:58आती है क्या? omeg0 t + 1/2 1/2 अलफा t²
1:14:04ठीक है? इससे आप पुट करोगे। अब तुम खुद
1:14:07पॉज करके कमेंट में बताओगे कि ये क्या
1:14:09आया? एंगुलर डिस्प्लेसमेंट। अब पूछ रहा है
1:14:11कितने रेवोल्यूशन? देखो यार बेटा
1:14:15एक रेवोल्यूशन में कितना होता है? मैंने
1:14:18आपको बताया। 2π 2π होता है ना एक
1:14:20रेवोल्यूशन में। है ना? तो जो भी आपकी
1:14:23वैल्यू आए इसको डिवाइड कर लेना 2π से बस
1:14:26डिवाइड बाय 2π तो वो आपका फाइनल आंसर आ
1:14:30जाएगा। बस आपको कुछ नहीं करना है। 2π से
1:14:32फटाफट से इसको बस डिवाइड करके चेक कर लेना
1:14:35है। तो जो फाइनल आंसर आना चाहिए आपका वो
1:14:38576
1:14:39रेवोल्यूशन आना चाहिए। ठीक है? ट्राई करना
1:14:42यही आंसर आएगा। अब तो तुम निकाल सकते हो।
1:14:43चलिए इससे आपको बहुत सारी चीजें समझ आ गई
1:14:45होंगी। है ना? में कि ऐसे क्वेश्चंस को
1:14:47कैसे करना है। अब एक इस टॉपिक का लास्ट
1:14:49क्वेश्चन मैं आपको करा देता हूं। यहां पर
1:14:51हमें क्या गिवन है? देखो अब इसके अंदर वो
1:14:53डिफरेंशिएशन इंटीग्रेशन का काम आएगा। हमें
1:14:56ना टाइम के रिस्पेक्ट में एंगुलर
1:14:58डिस्प्लेसमेंट गिवन है। क्वेश्चन में क्या
1:15:00पूछा है? वी नीड टू फाइंड दी टाइम व्हेन
1:15:02एंगुलर एक्सीलरेशन बिकम्स ज़ीरो। अब ये
1:15:05बताओ एंगुलर एक्सीलरेशन कैसे निकालेंगे?
1:15:08अगर मैं इसको डिेंशिएट करूंगा तो क्या
1:15:10आएगा? बोलो। अरे एंगुलर वेलोसिटी आएगी।
1:15:14ठीक है? है तो पहले तो मैं एंगुलर
1:15:15वेलोसिटी निकालता हूं। इसको डिफरेंशिएट
1:15:17करो। तो ये आ जाएगा 6t² - 12t अब अगर मुझे
1:15:22एंगुलर एक्सीलरेशन निकालना है तो एक और
1:15:24बार डिफरेंशिएट करना पड़ेगा। है ना? डबल
1:15:26डिफरेंशिएशन फिर करो यहां पर। तो ये आ
1:15:28जाएगा 12t - 12 और हमें ये गिवन है कि
1:15:32एंगुलर एक्सीलरेशन जो है वो ज़ीरो होना
1:15:34चाहिए। तो यानी 12t - 12 की वैल्यू ज़ीरो
1:15:37होनी चाहिए। इसको यहां ले जाओ तो 12 = 12
1:15:41और t की वैल्यू आ गई 1 सेकंड। तो इसका
1:15:44आंसर जो आएगा बेटा वो आएगा 1 सेकंड। इसमें
1:15:46हमें टाइम निकालना था कि कितने सेकंड पे
1:15:48एंगुलर एक्सीलरेशन ज़ीरो हो जाएगा। तो आंसर
1:15:50इज़ 1 सेकंड। चलिए जी अब बढ़ते हैं अगले
1:15:53टॉपिक की तरफ और मोस्टेंट टॉपिक ऑफ दिस
1:15:55चैप्टर दैट इज़ टॉर्क एंड एंगुलर मोमेंटम।
1:15:59अरे भैया बहुत इंटरेस्टिंग है। मजा सा ही
1:16:01आ जाएगा तुमको। है ना? बच्चे बोलते हैं
1:16:03बहुत मुश्किल है। समझ नहीं आता फार्मूला।
1:16:05अरे ईजी पीजी ईजी पीजी तू चिल कर है ना?
1:16:09मैं मैं तेरे को समझा दूंगा। है ना? यह
1:16:11फिर भी उससे ज्यादा आसान है। अगर तुम किसी
1:16:13लड़की से बहस करोगे उससे आसान है फिर भी
1:16:16समझना क्योंकि लड़कियों से बहस में जीतना
1:16:19बेटा नॉट पॉसिबल। ठीक है? तो इसमें तुम
1:16:21फिर भी सीख जाओगे बट वहां तुम नहीं जीत
1:16:22पाओगे। मैं पहले ही बता रहा हूं। ठीक है?
1:16:24आओ तो अब डोर कैसे खोलते हो? तुम दरवाजा
1:16:27कैसे खोलते हो? देखो दरवाजे का एक ऐसे
1:16:29एक्सिस ऑफ रोटेशन होता है। तुम ऐसा कुंदा
1:16:32पकड़ते हो और डिंग डिंग डिंग डिंग डिंग
1:16:33ऐसे करके खोल देते। ऐसे ही खोलते हैं ना
1:16:35यार। तो यानी यहां पर एक एक्सिस ऑफ रोटेशन
1:16:37है जहां से वो घूमता है। जहां से वो घूमता
1:16:39है। पता है आपको टॉर्क क्या होता है?
1:16:41टॉर्क। टॉर्क
1:16:44ये जो हम रोटेशन वगैरह कर रहे हैं ना इसी
1:16:48रोटेशन को शो करता है टॉर्क। यानी अगर मैं
1:16:51आपको आसान भाषा में समझाऊं, टॉर्क इज दी
1:16:53मूवमेंट ऑफ़ फोर्स। यानी मैंने फोर्स लगाई
1:16:56जिसकी वजह से एक टर्न आ गया। टर्न यानी
1:16:58रोटेशन आ गया। है ना? अगर फोर्स की वजह से
1:17:01रोटेशन आ जाए तो मैं बोलूंगा कि टॉर्क आ
1:17:03गया। टॉर्क आ गया। टॉर्क आ गया। समझे?
1:17:05यानी मूवमेंट ऑफ़ फ़। रोटेशन के अंदर हम
1:17:08फोर्स जब लगती है और रोटेशन हो जाता है,
1:17:11तो हम बोलते हैं कि टॉर्क हुआ है। क्या
1:17:13हुआ है? टॉर्क। बहुत बढ़िया। टॉर्क इज़ दी
1:17:15टर्निंग इफ़ेक्ट ऑफ दी फोर्स अबाउट अ गिवन
1:17:18पॉइंट। ठीक है? अब इसका एक फार्मूला होता
1:17:20है। क्या होता है? इट इज़ दी प्रोडक्ट ऑफ़
1:17:23मैग्नीट्यूड ऑफ़ दी फोर्स एंड परपेंडिकुलर
1:17:26डिस्टेंस। मैं समझाता हूं। दरवाजा खोलते
1:17:29हैं अपन। अपन दरवाजे पे आते हैं फिर से।
1:17:31अब दरवाजे पे भैया मैंने फोर्स ऐसे लगाई।
1:17:34ठीक है? एक तो अरे दरवाजा छोटा हो गया।
1:17:36हां। ये मैंने ऐसे फोर्स लगाई। दरवाजे पे
1:17:38ऐसे फोर्स लगाई मैंने। और ये जो पॉइंट था
1:17:42ना जहां पर ये लगा हुआ था इसका जो लाइन ऑफ
1:17:44ये एक्सिस था एक्सिस। है ना? यहां से
1:17:47परपेंडिकुलर डिस्टेंस परपेंडिकुलर
1:17:50डिस्टेंस जहां पर मैंने फोर्स लगाई और
1:17:52जहां पर एक्सिस पॉइंट है, वहां से
1:17:55परपेंडिकुलर डिस्टेंस उन दोनों का
1:17:57प्रोडक्ट। यानी मैं लिख सकता हूं
1:17:58परपेंडिकुलर डिस्टेंस को r * f फोर्स *
1:18:04परपेंडिकुलर डिस्टेंस। अब ये नॉर्मल वो
1:18:07नहीं है तुम्हें लग रहा है नॉर्मल
1:18:09मल्टीप्लिकेशन है ना ही। इसको हम बोलते
1:18:11हैं क्रॉस प्रोडक्ट। अभी बताऊंगा क्रॉस
1:18:13प्रोडक्ट क्या होता है? टेंशन मत लो। लोड
1:18:14मत लो। वाई टू फियर पी के भेजे। ठीक है?
1:18:16तो अगर मैं तुम्हें बताऊं इसको हम
1:18:18रिप्रेजेंट कैसे करते हैं? ऐसे टाऊ बनाना
1:18:20होता है इसमें। ठीक है? ऐसे टाऊ। ऐसे टेढ़ा
1:18:22टी। है ना? इसको हम टाऊ बोलते हैं। ठीक
1:18:23है? टाऊ नहीं टाऊ।
1:18:26टाऊ नहीं टाऊ टाऊ ठीक है हां बहुत बढ़िया
1:18:28तो ये जो अपने ताऊ जी हैं इन ताऊ जी के
1:18:31लिए यूनिट क्या होगी ऑब्वियस सी बात है
1:18:33क्या फोर्स का यूनिट न्यूटन और जो
1:18:36डिस्टेंस है परपेंडिकुलर डिस्टेंस उसका
1:18:37यूनिट मीटर तो न्यूटन मीटर होगा भैया वो
1:18:39तो बहुत ऑब्वियस सी बात है ये हमें पता है
1:18:40कुछ नया बताओ नया बताता हूं देखो वैसे
1:18:43इसका फार्मूला r क्रॉस f है तो इसको हम
1:18:46बोलते हैं क्रॉस प्रोडक्ट तुम्हें याद है
1:18:48डॉट प्रोडक्ट में क्या होता था डॉट लगाते
1:18:50थे और जब हम उसको सिंपलीफाई करते थे तो
1:18:52उसका आंसर आता था cos थीटा cos थीटा थीटा
1:18:55लगाते थे। हां। यहां पर बस आपको sin थीटा
1:18:58लगाना है। बस कुछ नहीं करना। जैसे डॉट
1:18:59प्रोडक्ट में डॉट प्रोडक्ट में cos थीटा
1:19:01लगता था। यहां पर भैया sin थीटा लगेगा।
1:19:03सिंपल rf sin थीटा। भैया ये sin थीटा थीटा
1:19:06क्या है? थीटा इज दी एंगल बिटवीन फोर्स
1:19:10एंड बोलो किसके बीच का? फोर्स एंड ये जो
1:19:13परपेंडिकुलर डिस्टेंस है। डिस्टेंस और
1:19:15फोर्स के बीच का जो एंगल है वो मेरा थीटा
1:19:18कहलाएगा। और फार्मूला बन के आता है rf sin
1:19:20थीटा। ठीक है भैया? आप ऐसे क्यों नहीं लिख
1:19:23रहे हो? ऐसे क्यों नहीं लिख रहे हो? fsin
1:19:25थीटा भैया अगर तुमने ऐसे लिखा तो बहुत
1:19:28बड़ी दिक्कत हो जाएगी। गलत हो जाएगा। गलत
1:19:30पाप पाप कर देगा तू। कैसे पाप अभी बताऊंगा
1:19:33ये सारा क्रॉस प्रोडक्ट का गेव है।
1:19:35बताऊंगा अभी। ठीक है? बट पाप हो जाएगा अगर
1:19:37तूने ऐसा कर दिया तो ऐसा तो बिल्कुल नहीं
1:19:39करना। ठीक है? टाऊ = rf sin थीटा। चलिए
1:19:41भैया ये हमें समझ में आ गया। तो मुझे एक
1:19:43बात बताओ ये जो टाऊ है टॉर्क ये कब-कब
1:19:45ज़ीरो हो सकता है? या तो डिस्प्लेसमेंट
1:19:48मतलब ये जो परपेंडिकुलर डिस्टेंस है ये
1:19:50जीरो हो जाए या तो फोर्स जीरो हो जाए या
1:19:52फिर जो एंगल है ना परपेंडिकुलर डिस्टेंस
1:19:56और फोर्स के बीच का जो एंगल है वो 0° या
1:19:59180 हो जाए क्योंकि तुम्हें पता है sin और
1:20:01ज़ीरो और 180 की वैल्यू क्या होती है?
1:20:03शून्य होती है। तो तीन कंडीशन बनती है। या
1:20:05तो R0 या तो F0 या फिर थीटा ज़ीरो या 180
1:20:09हो जाए। ठीक है जी। इतनी बात हम समझ चुके
1:20:11हैं भैया। अब कुछ डायरेक्शन की बात करते
1:20:13हैं। एक एग्जांपल से समझाता हूं। देखो, ये
1:20:15दिख रहा है? ये विज़िबल है? विज़िबल है ना?
1:20:17अब ध्यान से देखना बेटा। ये ना एक स्क्रू
1:20:20है। ऐसे समझ लो स्क्रू है। ठीक है? राइट
1:20:23हैंड स्क्रू रूल। है ना? इसको हम क्या
1:20:26बोलते हैं? राइट हैंड स्क्रू रूल। अपना
1:20:28दाहिना हाथ निकाल लेंगे बेटा पॉकेट से
1:20:29बाहर। ठीक है? अब देखो। तुम्हें क्या करना
1:20:32है? अपनी ये जो चार फिंगर्स हैं सबसे पहले
1:20:35इसको वो जो परपेंडिकुलर डिस्टेंस है उसकी
1:20:38डायरेक्शन में रखना है। जैसे इमेजिन करो।
1:20:39मैंने मैंने क्या करा? मैंने यहां से
1:20:42पकड़ा। है ना? मैंने यहां से पकड़ा। अब तुम
1:20:43समझना मैं फोर्स इस डायरेक्शन में लगा रहा
1:20:45हूं। मैं फोर्स इस डायरेक्शन में लगा रहा
1:20:47हूं। परपेंडिकुलर डिस्टेंस तो कुछ भी हो
1:20:49सकता है। परपेंडिकुलर डिस्टेंस इसका ऐसे
1:20:51मान लो। ये देख रहा है? ये क्या है?
1:20:52परपेंडिकुलर डिस्टेंस। सेंटर से
1:20:54परपेंडिकुलर डिस्टेंस ये है। ठीक है? पहले
1:20:57इसकी डायरेक्शन में रखो। अब तुम्हें क्या
1:20:59करना है? अब तुम्हें क्या करना है? अब
1:21:01तुम्हें फिंगर्स को कर्ल करना है इन दी
1:21:03डायरेक्शन ऑफ़ दी फोर्स। फोर्स कहां लग रही
1:21:05है? फोर्स ऐसे लग रही है। तो अब मैं इसको
1:21:07कैसे करूंगा? कर्ल? देखना बेटा 3D में
1:21:09इमेजिन करना। ऐसे कर्ल करूंगा। हां या ना?
1:21:11ऐसे कर्ल करूंगा। हां या ना? ऐसे कर्ल
1:21:13करूंगा। तो, अंगूठा मेरा कहां आ रहा है?
1:21:15अंगूठा मेरा बाहर आ रहा है। देखो, इसको
1:21:17मैंने ऐसे करा, कर्ल करा। अंगूठा मेरा
1:21:18बाहर आया। तो, यह जो अंगूठा है ना, यह पता
1:21:21है क्या बता रहा है? कि जो टॉर्क होगा वो
1:21:24कहां पर लगेगा? वो बाहर की तरफ लगेगा।
1:21:26नहीं समझ में आया? अब मैं आपको एक रियल
1:21:28लाइफ एग्जांपल देता हूं। उससे तुम्हें समझ
1:21:30आएगा। एक स्क्रू। स्क्रू समझते हो स्क्रू।
1:21:33है ना? स्क्रू। है ना? या फिर स्क्रू को
1:21:36कसते होगे या तो स्क्रू को खोलतेगे। करा
1:21:38है ना? एक स्क्रू होता है। ठीक है? एक मान
1:21:40लो ये स्क्रू है। ठीक है जी। है ना? अब
1:21:44स्क्रू से उसके सेंटर का मतलब जो R है
1:21:47स्क्रू अंदर होगा। स्क्रू अंदर की तरफ
1:21:49होगा। है ना? ऐसा होता है ना स्क्रू? अंदर
1:21:51की तरफ भी होता है। पेच बोलते हैं। अंदर
1:21:52की तरफ होता है। तो उस डायरेक्शन में क्या
1:21:54करो? उस डायरेक्शन में ऐसे परपेंडिकुलर
1:21:56डिस्टेंस ऐसे मान लो या तो ऐसे मान लो।
1:21:58ठीक है? अपनी फिंगर्स कर ली। अब मान लो
1:22:00मैं स्क्रू में एक पेचकस लेके स्क्रू
1:22:02ड्राइवर ले के ऐसे घुमा रहा हूं। ऐसे। ऐसे
1:22:04घुमा रहा हूं। ऐसे। कहां पर? इस डायरेक्शन
1:22:06में घुमा रहा हूं। इस डायरेक्शन में। अब
1:22:07मैं अपनी फिंगर्स को कैसे कर्ल करूंगा
1:22:09बेटा बताओ? अब मैं अपनी फिंगर्स को कर्ल
1:22:11करूंगा ऐसे। हां या ना? ऐसे कर्ल करूंगा।
1:22:13मेरा थंब कहां आ रहा है? बाहर की तरफ।
1:22:15यानी स्क्रू पे जो टॉर्क लगेगा वो बाहर की
1:22:19तरफ होगा। इसी वजह से स्क्रू ओपन हो जाता
1:22:21है। तुमने अगर देखा हो जब भी हम किसी
1:22:23स्क्रू को हमें खोलना होता है, हम
1:22:25एंटीक्लॉकवाइज घुमाते हैं। आज रीज़न पता चल
1:22:28गया। क्योंकि जब टॉर्क लगता है, जब हम
1:22:30एंटीक्लॉकवाइज घुमाते हैं, वो बाहर की तरफ
1:22:32लगता है राइट हैंड रूल की वजह से। और जब
1:22:34हमें स्क्रू अंदर की तरफ कसना होता है।
1:22:36कसना होता है, तो हम फोर्स ऐसे लगाते हैं।
1:22:38हाथ ऐसे घुमाया। कहां जा रहा है? अंदर।
1:22:40थंब अंदर जा रहा है। इसका ये मतलब है कि
1:22:42स्क्रू भैया अंदर जाएंगे। अब टॉर्क अंदर
1:22:44लग रहा है। है ना? तो राइट हैंड स्क्रू
1:22:46रूल सिर्फ और सिर्फ डायरेक्शन बताने के
1:22:48काम आता है। है ना? कि आखिर कहां लग रहा
1:22:50है टॉर्क? अंदर लग रहा है, बाहर लग रहा
1:22:51है। है ना? काम आएगा आगे क्वेश्चंस में।
1:22:53मैं आपको बता दूंगा। इतना समझ आया कि कब
1:22:55टॉर्क बाहर लगेगा, कब अंदर लगेगा? ये
1:22:57क्लियर रहना चाहिए बेटा। बार-बार पूछा गया
1:22:59है। आ जाओ। देखते हैं। एक सिंपल क्वेश्चन
1:23:00देखते हैं। फोर्स हमें गिवन है। एक्टिंग
1:23:03ऑन दी पॉइंट A अबाउट ओरिजिन इफ OA इज़ 5
1:23:07मीटर। यानी परपेंडिकुलर डिस्टेंस हमें दे
1:23:09रखा है कितना? 5 मीटर। और एंगल भी हमें
1:23:12दिया गया है 60°। तो आपको पता है क्या
1:23:13होता है? RF sin 60 हो जाएगा क्योंकि एंगल
1:23:18यहां पर 60° है। तो बस आपको सॉल्व करना है
1:23:2040 * 5 * sin 60 होता है 3/ 2। ठीक है?
1:23:24इसको सॉल्व करोगे तो ये आएगा 100 3 अराउंड
1:23:28अराउंड ये आंसर आपका आना चाहिए 173। है
1:23:31ना? क्योंकि 3 की जो वैल्यू होती है वो
1:23:331.7 कुछ होती है। ठीक है? तो 173 न्यूटन
1:23:36मीटर आपका आंसर आना चाहिए। चलिए एक और
1:23:38क्वेश्चन देखते हैं। इफ दी फोर्स अप्लाइड
1:23:40इज परपेंडिकुलर टू दी हैंडल। आप देख सकते
1:23:43हो इसको देखो। अभी मैं क्या कर रहा हूं?
1:23:45मैं फोर्स को ऊपर की तरफ लगा रहा हूं। दिख
1:23:47रहा है ये? दिख रहा है ये? ये देखो। मैं
1:23:48फोर्स को कहां लगा रहा हूं? बेटा मैं
1:23:49फोर्स को ऊपर की तरफ लगा रहा हूं। ऊपर की
1:23:51तरफ। पहले मुझे ये बताओ ये स्क्रू खुलेगा
1:23:54या कस रहा है स्क्रू? पहले मुझे ये बता
1:23:57दो। परपेंडिकुलर देखो ये डिस्टेंस है।
1:24:00यहां से लेकर यहां तक। इसकी डायरेक्शन में
1:24:02अपनी फिंगर्स को रखा। फिंगर्स को रखा। ठीक
1:24:04है? अपनी फिंगर्स को रखा। इसी डायरेक्शन
1:24:06में रख दिया। ठीक है? अब तुम देखोगे फोर्स
1:24:08कहां लग रही है? फोर्स की डायरेक्शन क्या
1:24:09है? बोलो। फोर्स की डायरेक्शन है ऊपर की
1:24:12तरफ। तो उस डायरेक्शन में फिंगर्स को कर्ल
1:24:14करा। ऐसे थंब कहां आ रहा है? बाहर की तरफ।
1:24:16इसका मतलब है स्क्रू भैया बाहर आने वाला
1:24:19है। है ना? स्क्रू को अनलॉक किया जा रहा
1:24:20है। ठीक है? सबसे पहले तो इसमें टॉर्क
1:24:22निकाल दो। एंगल हमें दे रखा है। देखो 90°
1:24:24का एंगल बन रहा है। साफ दिख रहा है। साफ
1:24:27दिखाई दे रहा है। ये ये 1 मिनट। ये और ये
1:24:30एंगल हमें साफ दिख रहा है। देखो ना यहां
1:24:32से लेकर यहां तक ये क्या है? 90° का एंगल
1:24:34है। sin 90 की वैल्यू वन होती है। चलिए
1:24:37बहुत बढ़िया। तो बस आपको मल्टीप्लाई करना
1:24:38था। है ना? इसको मीटर में कन्वर्ट कर
1:24:40लेना। 0.15
1:24:42* फोर्स कितनी है? 2.5 2.5 तो ये आ जाएगा
1:24:46आपका टॉर्क। समझे? ये आ जाएगा आपका टॉर्क।
1:24:49ठीक है जी। टाऊ आ गए अपने ताऊ जी आ गए।
1:24:51चलो बहुत बढ़िया। है ना? इसमें और भी
1:24:53पार्ट्स हैं क्या क्वेश्चन में? क्या पूछा
1:24:54गया है? डायरेक्शन ऑफ दी टॉर्क। मैंने बता
1:24:56दी। टॉर्क की डायरेक्शन क्या होगी बताओ?
1:24:58आउटसाइड। आउटसाइड टॉर्क है। टाइप ऑफ
1:25:01रोटेशन। रोटेशन कैसा हो रहा है?
1:25:03एंटीक्लॉकवाइज़। एंटीक्लॉकवाइज़। चलिए, बहुत
1:25:06बढ़िया। यह समझ आया। अगला क्वेश्चन। जेईई
1:25:08मेन 2021 का क्वेश्चन है। द फ़ोर्स 10
1:25:10न्यूटन इज़ अप्लाई टेंजेंशियली टू दी रिम
1:25:14ऑफ दी डिस्क ऑफ़ रेडियस 0.2 मीटर। फाइंड दी
1:25:17टॉर्क। एक रिम है भैया। एक डिस्क है ऐसे।
1:25:19है ना? उसके सेंटर से डिस्टेंस कितना है?
1:25:22टू। अब यहां से मान लो मैं ऐसे फोर्स लगा
1:25:24रहा हूं। टेंजेंशियली। टेंजेंट समझते हो
1:25:26ना? ऑब्वियस सी बात है। एंगल बन गया 90°
1:25:29का। देखो ना एंगल बन गया 90°। sin 90 की
1:25:32वैल्यू वन। तो बस आपको दोनों को
1:25:33मल्टीप्लाई करना था और कुछ भी नहीं करना
1:25:35था। बस इसके अलावा इसमें कुछ था ही नहीं।
1:25:38तो ये आ जाएगा आपका 2 न्यूटन मीटर। बहुत
1:25:41बढ़िया। तो यहां पर भी टाऊ आ गया अपना।
1:25:42चलिए आगे बढ़ते हैं। अब आते हैं हम कुछ और
1:25:45क्वेश्चन की तरफ। बट उसमें आपको
1:25:47रिक्वायरमेंट होगी ये समझने की कि ये जो
1:25:49भैया क्रॉस प्रोडक्ट होता है। ये जो हम
1:25:51क्रॉस लगा रहे हैं बीच में इसको हम वेक्टर
1:25:53प्रोडक्ट भी बोलते हैं। और ये होता क्या
1:25:55है? तो फटाफट से इसको कर लें। आ जाओ। देखो
1:25:57वेक्टर प्रोडक्ट क्या है? जैसे हमने डॉट
1:26:00प्रोडक्ट करा था। उसमें हम cos थीटा लेते
1:26:02थे। यहां पर हम sin थीटा लेते हैं। बट
1:26:04यहां पर एक और चीज होती है। अगर आप
1:26:05फार्मूला ध्यान से अगर आप यहां पर देख पाओ
1:26:07तो यहां पर आप देखोगे यहां पर देखो n कैप
1:26:10ये क्या है? ये डायरेक्शन यहां पर
1:26:14डायरेक्शन बहुत जरूरी है। डायरेक्शन बहुत
1:26:16इंपॉर्टेंट है। क्यों? समझ नहीं आया भैया?
1:26:18समझाओ मुझे। मैं समझाता हूं। देख तुझे याद
1:26:21हो अगर तो डॉट प्रोडक्ट में अगर i को i के
1:26:25अलावा किसी से भी डॉट प्रोडक्ट किया जाएगा
1:26:27तो आंसर क्या आता था? हमेशा ज़ीरो आता था।
1:26:30है ना? और i से i को करते थे वन आता था।
1:26:32यहां पर इसका एकदम अपोजिट। अगर तुम i को i
1:26:36से मल्टीप्लाई करो या j को j से करो, के
1:26:38को k से करो तो आंसर हमेशा ज़ीरो आएगा।
1:26:41क्रॉस प्रोडक्ट के अंदर हमेशा ज़ीरो आएगा।
1:26:43डॉट प्रोडक्ट में नहीं होता था। बट यहां
1:26:45पर उसका अपोजिट है। और अब मैं एक सल आपको
1:26:48समझा रहा हूं। सल समझना। i j के ऐसे लिख
1:26:52लो। ठीक है? अगर i को j मल्टीप्लाई करोगे
1:26:55तो जो मैं आपको डायरेक्शन बता रहा हूं ना
1:26:57वो डायरेक्शन जो अभी मैंने आपको बताई कि
1:26:59डायरेक्शन बहुत जरूरी है। वो डायरेक्शन
1:27:01पता है क्या आएगी? इसका अगला भाई जो कि है
1:27:03के। समझना बात को? ये साइकिल आगे बढ़ती
1:27:06है। यानी अगर आई को जे से करोगे तो भैया
1:27:09के आएगा। अगर जे को के से करोगे तो आगे
1:27:12कौन है? आई आएगा। समझे बात को? समझे? अगर
1:27:16के को आई से करोगे तो जे आएगा। साइकिल आगे
1:27:20बढ़ती है। बट अगर तुम उल्टी साइकिल चलाओगे
1:27:22तो आंसर नेगेटिव में आएगा। समझाता हूं
1:27:24कैसे। अगर क्वेश्चन में ये गिवन है k कैप
1:27:28* j कैप k को j कर रहे हो। साइकिल उल्टी
1:27:32हो गई तो आंसर आएगा तो i कैप ही बट माइनस
1:27:35में माइनस में। साइकिल उल्टी होते ही k को
1:27:38j करोगे -i कैप। j को i से करोगे तो - k
1:27:43कैप। समझे? i को k से करोगे तो -j कैप।
1:27:47यानी अगर सीधे जाओगे तो पॉजिटिव, उल्टा
1:27:49आओगे तो नेगेटिव। ये समझ आया? बेसिक है।
1:27:53बेसिक है। ठीक है? ये डायरेक्शन बहुत
1:27:55इंपॉर्टेंट है। भैया थोड़ा इंप्लीमेंट करके
1:27:56दिखाओ। क्वेश्चन करके दिखाओ तभी तो मजा
1:27:58आएगा। मैंने कहा चलो मैं आपको एक सवाल
1:28:00दिखाता हूं। एक बेसिक सवाल देखते हैं।
1:28:02फाइंड दी टॉर्क व्हेन दी पोजीशन वेक्टर ऑफ़
1:28:05दी लाइन ऑफ़ एक्शन ऑफ़ दी फोर्स इज़ 2J कैप
1:28:08एंड फोर्स अप्लाइड इज़ 4i कैप। अब मैंने
1:28:11तुम्हें ना एक फार्मूला दिया था। तुम्हें
1:28:12याद है? मैंने ऐसा क्यों लिखा था कि R को
1:28:15पहले लिखना और फिर ही फोर्स को लिखना। है
1:28:19ना? इसी वजह से अभी देखा ना तुमने अगर F
1:28:21को पहले लिख देंगे आंसर बदल जाएगा। दिखाता
1:28:23हूं कैसे। R लिख दो। R क्या है? 2 J कैप
1:28:27और F क्या है? 4i कैप। तो देखो इनको तो
1:28:31तुम आराम से मल्टीप्लाई कर सकते हो। ये तो
1:28:33आएगा एट। पर डायरेक्शन क्या आएगी? याद
1:28:36करो। i देखो बना लिया करो। i j के। अब
1:28:41इसमें क्या हो रहा है? J से i को
1:28:43मल्टीप्लाई कर रहे हो। पीछे आ रहे हो।
1:28:45पीछे आ रहे हो तो आंसर आएगा तो K ही बट
1:28:47माइनस का K आएगा। क्या आएगा? अरे बोलो।
1:28:50माइनस का K आएगा आंसर। समझे? नेगेटिव हो
1:28:54गया। है ना? बट अगर यहां पर फोर्स पहले
1:28:56होता तो आंसर बदल जाता। आंसर बदल जाता। इस
1:28:59वजह से R क्रॉस F होता है। F क्रॉस R नहीं
1:29:01होता। ये बच्चे समझ ही नहीं पाते। 11वीं,
1:29:0412वीं कॉलेज कॉलेज हर जगह चले जाते। बट
1:29:06इतनी बुद्धि नहीं आ पाती। चलो। एक अलग
1:29:08टाइप के क्वेश्चन और करते हैं। अब इन टाइप
1:29:10के क्वेश्चंस में क्या है बेटा कि ना हमें
1:29:12पूरे के पूरे क्वेश्चंस में सारी वैल्यू
1:29:15दी जाएगी। जैसे कि मैं आपको क्वेश्चन की
1:29:17मदद से डायरेक्टली समझाता हूं। आ जाओ भैया
1:29:18एक सवाल देखिए एनसीईआरटी का। है ना? देखो
1:29:21मान लो ये बोला है ये A है, ये B है। इनका
1:29:24हमें क्रॉस प्रोडक्ट करना है। अब कैसे
1:29:26करोगे? क्या एक-एक को मल्टीप्लाई करके चेक
1:29:28करोगे? इतनी मेहनत करोगे भैया पहले i को
1:29:31इससे फिर इसको इससे फिर इसको फिर इसको
1:29:33इससे फिर इसको इससे। ऐसे तो बहुत टाइम
1:29:34लगेगा। तो एक ट्रिक है अपने पास। अपन को
1:29:36क्या बनाना एक बहुत बढ़िया सा देखना अपन
1:29:39क्या करेंगे यहां पर लिखेंगे i यहां
1:29:41लिखेंगे j यहां लिखेंगे k ठीक है जी सबसे
1:29:44पहले वाले वेक्टर की क्वांटिटीज लिखना
1:29:47स्टार्ट करेंगे इसकी वैल्यू थ्री है इसकी
1:29:49वैल्यू -4 है और इसकी वैल्यू फाइव है फिर
1:29:52हम दूसरे वाले की लिखेंगे -2 है वन है और
1:29:56ये है -3 ठीक है अब जब हमें
1:30:01आई डायरेक्शन का आंसर निकालना है है ना
1:30:04ऐसे मानो कि I डायरेक्शन की हमें शादी
1:30:06करनी तो उसको छुपा देंगे। उसको घूंघट उड़ा
1:30:09देंगे। छुप जाओ भैया। है ना? तो इसको हमने
1:30:11पहले छुपा देंगे। इसको छुपा दो भैया। हाथ
1:30:13रख दो इसके ऊपर। और बाकी बचे हुए में से
1:30:15क्रॉस मल्टीप्लाई करो। क्रॉस मल्टीप्लाई
1:30:17करो। समझना बेटा। ये कितना हो जाएगा?
1:30:19बोलो। 12 है ना? और ये कितना हो जाएगा? -5
1:30:23तो ये तो आ जाएगा i कैप में। समझना?
1:30:27डायरेक्ट आंसर आएगा। है ना? तुम एक-एक
1:30:29करके चेक करोगे। यही सेम आएगा। अब क्या
1:30:31करना? अब मुझे J कैप के लिए करना है। J
1:30:33कैप की शादी करा दो भैया। J कैप की शादी
1:30:35करा दो। तो छुपा दो J कैप को। इसको इससे
1:30:37मल्टीप्लाई करो। इसको इससे मल्टीप्लाई
1:30:39करो। लेकिन J कैप में एक दुविधा है। इसमें
1:30:42एक नेगेटिव साइन लगाना पड़ता है। बाहर ही
1:30:44एक नेगेटिव साइन लगाना पड़ता है। ठीक है?
1:30:45तो इसको पहले इससे मल्टीप्लाई करोगे तो
1:30:47आएगा -9 और इसको इससे मल्टीप्लाई करोगे तो
1:30:50माइनस माइनस प्लस हो जाएगा। ये आ जाएगा
1:30:51+10 है ना? J कैप। ठीक है? और अब K कैप की
1:30:55शादी करानी है। K कैप को छुपा दो बेटा।
1:30:56छुपा दो। छुपा दो। बचा कौन? ये। तो अब
1:30:59इसको इससे मल्टीप्लाई करो। फिर इसको इससे
1:31:00माइनस कर दो। ठीक है? बहुत बढ़िया। तो क्या
1:31:02आ जाएगा? इसको हम सॉल्व करेंगे। तो 3
1:31:05- 8 ये आ जाएगा k कैप के अंदर। ठीक है? अब
1:31:09इनको एक बार सॉल्व कर लो। ये आ जाएगा
1:31:11कितना? ये आ जाएगा 7i कैप। है ना? इसको आप
1:31:14सॉल्व करोगे तो ये आ जाएगा -1
1:31:17j कैप। और इसको आप सॉल्व करोगे तो ये आ
1:31:20जाएगा -5k
1:31:22कैप। तो फाइनली हमने क्रॉस प्रोडक्ट निकाल
1:31:25लिया डायरेक्टली। समझे? नहीं समझे? एक और
1:31:28क्वेश्चन करें मजा आएगा। चलो आ जाओ। तो एक
1:31:31सवाल और लगाते हैं। उससे आपकी क्या होगी
1:31:32ना बेटा? प्रैक्टिस हो जाएगी। फाइंड दी
1:31:35टॉर्क। फोर्स ये है और जो हमें पोजीशन
1:31:38वेक्टर गिवन है, r हमें गिवन है वो ये है।
1:31:40अब फार्मूला याद रखना r क्रॉस f। तो जब हम
1:31:43ये टेबल बनाएंगे तो ऊपर किसको रखेंगे? अरे
1:31:46ऊपर किसको रखेंगे बेटा? इज्जत किसको
1:31:48देंगे? जो पहले है r पहले है। तो 2 3 - 1
1:31:54अब f लिखो। 1 2 -3। अब i के लिए i को
1:31:58थोड़ा छुपा दो यार। शादी करानी है इसकी
1:32:00यार। इसको इससे मल्टीप्लाई करो। इसको इससे
1:32:02मल्टी मल्टीप्लाई करो। तो ये कितना आएगा?
1:32:04ये आएगा -9 और ये आएगा + 2। ठीक है? ये तो
1:32:09आ गया i कैप के अंदर। अब j कैप के लिए
1:32:11पहले इसको थोड़ा छुपा दो। मल्टीप्लाई करो।
1:32:14-6 अच्छा j कैप में तो एक माइनस ऑलरेडी
1:32:17बाहर होता है। इसकी जिंदगी में एक माइनस
1:32:19है। इसकी जिंदगी में एक माइनस लगाना ही
1:32:21पड़ता है। पहले बाहर है ना। बाहर एक माइनस
1:32:23लगाना ही पड़ता है। अब सॉल्व करो। ये आ
1:32:25जाएगा -6 और इससे इसको मल्टीप्लाई करोगे
1:32:28तो ये आ जाएगा माइनस माइनस +1 ठीक है जी
1:32:31बहुत बढ़िया ये आ गया j कैप के लिए अब K
1:32:33कैप के लिए निकालते हैं इसको घूंघट करो
1:32:36भाई 4 - 3 है ना ये आ गया K कैप बस अब
1:32:41इसको ओवरऑल सॉल्व करके बता दो आंसर क्या
1:32:43आएगा पहले आएगा -7i
1:32:46कैप क्या यही आ रहा है -7 i कैप यही आ रहा
1:32:49है ना 1 मिनट मैंने कुछ तो गलती करी है
1:32:51कुछ गलती तो नहीं करी है एक बार चेक कर
1:32:53लेना शायद यही यही रहना चाहिए। ठीक है?
1:32:55-7i कैप और उसको आप सॉल्व करोगे तो वो आ
1:32:59जाएगा +
1:33:015 j कैप और ये आ गया आपका +1k कैप। चेक
1:33:06करना बेटा क्या सबका आंसर यही आया या
1:33:09नहीं? तो इससे आपका आंसर आ जाता है क्या?
1:33:12टॉर्क का। है ना? कि ये आपका क्या आ गया?
1:33:14फाइनली टॉर्क की वैल्यू आ गई है। तो ऐसे
1:33:16हम कितने क्वेश्चन कर सकते हैं। जेईई में,
1:33:18नीट, बोर्ड एग्जाम हर जगह ऐसे सवाल आते
1:33:20हैं। बस आपको एक क्रॉस प्रोडक्ट आना चाहिए
1:33:22था। चलिए अब टॉर्क के थोड़े और
1:33:25कॉम्प्लिकेटेड क्वेश्चंस को देखते हैं। है
1:33:27ना? आ जाओ। जैसे कि यहां पर क्या गिवन है?
1:33:29फाइंड दी नेट टॉर्क ऑन दी व्हील इन दी
1:33:31फिगर। ठीक है जी? बहुत बढ़िया। आपको पॉइंट
1:33:34O पे टॉर्क निकालना है। ठीक है? फाइनल
1:33:37टॉर्क निकालना है। अगर आप ध्यान से
1:33:39देखोगे, यहां पर वैल्यू गिवन है A ज़ीरो से
1:33:42लेकर A तक की वैल्यू तो हमें 10 मीटर गिवन
1:33:44है। है ना? 10 सें.मी. गिवन है। मीटर मान
1:33:46लेते हैं ईजी कैलकुलेशंस के लिए। ठीक है?
1:33:48और यहां से लेकर यहां तक का ये जो B
1:33:50डिस्टेंस है ये हमें गिवन है कितना? 25
1:33:53मीटर। ठीक है जी। बहुत बढ़िया। अब देखना
1:33:55बेटा यहां पर ना तीन अलग-अलग फोर्सेस हैं।
1:33:58एक फोर्स ऐसे लग रही है, एक ऐसे लग रही है
1:34:01और एक ऐसे लग रही है।
1:34:04तीनों फोर्स अलग-अलग टॉर्क लगाएंगी।
1:34:06लगाएंगे? नहीं लगाएंगे? बिल्कुल लगाएंगी।
1:34:08ठीक है? अब तुम्हें ये देखना पड़ेगा कौन से
1:34:11टॉर्क की डायरेक्शन कौन सी? जैसे कि यह जो
1:34:14टॉर्क है, यह इसको ऐसे रोटेट करेगा। यह
1:34:16देखो यह क्या है?
1:34:19है ना? क्लॉकवाइज? ये भी क्लॉकवाइज। लेकिन
1:34:21अगर आप इस फोर्स को देखो ये ना इस पहिए को
1:34:25ऐसे घुमाएगा। ये ऐसे घुमाएगा। ये दोनों
1:34:27ऐसे घुमाएंगे। समझे? ये ऐसे घुमाएगा। ये
1:34:30भी ऐसे घुमाएगा। बट ये ऐसे घुमाएगा। यानी
1:34:32इसका टॉर्क नेगेटिव में लेना पड़ेगा। बस
1:34:34इतना सा दिमाग लगाना था। है ना? ये तो
1:34:37भैया ऐसे घुमाएगा। बट ये दोनों क्लॉकवाइज
1:34:40में घुमाएंगे। यही गेम था। चलो अब एक-एक
1:34:42का टॉर्क निकालते हैं। सबसे पहले मैं इसका
1:34:44टॉर्क निकाल देता हूं। है ना? इस पॉइंट से
1:34:46यहां तक का वैसे ही परपेंडिकुलर है। तो
1:34:48डिस्टेंस कितना है? 25 हमें गिवन है। तो
1:34:50सबसे पहले मैं 10 न्यूटन वाले का टॉर्क
1:34:52निकालता हूं। जो कितना आ जाएगा? वो आ
1:34:54जाएगा 10 * 25 तो ये आ गया 250 न्यूटन
1:35:00मीटर। ठीक है जी? अब मैं टॉर्क टू निकालता
1:35:02हूं जो कि क्लॉकवाइज में ही रोटेट करा रहा
1:35:05है। इसको अगर आप ध्यान से देखोगे तो इसका
1:35:07भी देखो डिस्टेंस कितना है? इसका डिस्टेंस
1:35:09भी कितना है? 25। देखो ना सेंटर से ये भी
1:35:11तो टेंजेंट फोर्स ही है। तो 90° एंगल बन
1:35:14रहा है। है ना? ना तो sin 91 ही होता है
1:35:16इसलिए डायरेक्ट सॉल्व कर रहा हूं। ठीक है?
1:35:17तो ये आएगा 9 * 25 है ना? तो इसको एक बार
1:35:21सॉल्व करके बता देना कि ये आना चाहिए
1:35:23अराउंड अराउंड 25 यही आ रहा होगा। है ना?
1:35:2725 न्यूटन मीटर। ठीक है? अब टॉर्क थ्री
1:35:30निकालेंगे और यहां पर अगर तुम ध्यान से
1:35:32देखो ये टॉर्क थ्री यहां पर अप्लाई हो रहा
1:35:34है। इस जगह पे अप्लाई हो रहा है। और ये
1:35:36एंगल हमें गिवन है। ये एंगल ये एंगल हमें
1:35:38गिवन है 30°। एंगल 30° गिवन है। ठीक है?
1:35:42हां। और r की वैल्यू क्या होगी? यहां से
1:35:45लेकर यहां तक का परपेंडिकुलर डिस्टेंस
1:35:47कितना है? अरे बोलो। परपेंडिकुलर डिस्टेंस
1:35:49गिवन है 10. A की वैल्यू 10 है। तो इसको
1:35:51हम लिखेंगे देखना ध्यान से। इसको हम
1:35:54लिखेंगे क्या? 12 जो कि फोर्स है।
1:35:56डिस्टेंस कितना है? 10 * sin 30 sin 30
1:36:00जिसकी वैल्यू कितनी होती है? जिसकी वैल्यू
1:36:02हाफ होती है। तो इसको आप सॉल्व करोगे तो
1:36:03ये आएगा 60 न्यूटन मीटर। लेकिन ये नेगेटिव
1:36:07में आएगा। क्योंकि ये तो भैया
1:36:09एंटीक्लॉकवाइज ये दोनों क्लॉकवाइज। तो जो
1:36:12ओवरऑल जो सम आ जाएगा जब आप इन सबको सॉल्व
1:36:15करोगे तो वो आपका कितना आ जाएगा? अराउंड
1:36:18अराउंड जो आपका सम आना चाहिए वो आना चाहिए
1:36:20415
1:36:22न्यूटन मीटर। क्योंकि ये नेगेटिव में है
1:36:24और ये और ये पॉजिटिव के अंदर हैं। ठीक है?
1:36:27क्या ये चीज क्लियर है? जल्दी बता दो। डन
1:36:29है? डन है? 415 न्यूटन मीटर। बहुत बढ़िया।
1:36:33तो ऐसे क्वेश्चन भी आते हैं जहां पर टॉर्क
1:36:35अलग-अलग जगह पर दे रखा होता है और बोला
1:36:37जाता है कि बताओ भाई टॉर्क के साथ क्या
1:36:39होगा? है ना? तो आपको डायरेक्शन देखना
1:36:40बहुत जरूरी है। आप दिमाग लगाना पड़ेगा
1:36:42डायरेक्शन में। चलो एक छोटा सा टॉपिक है।
1:36:44ये फोर्स कपल क्या होता है? भैया यहां भी
1:36:47कपल हमारी जिंदगी में नहीं है कपल होना।
1:36:50हैं? यहां भी कपल। मैंने कहा यार तू दुखी
1:36:52मत हो। मेरी बात सुन। टॉर्क कपल कुछ नहीं
1:36:54होता। टॉर्क कपल क्या है? कि जब दो इक्वल
1:36:58एंड अपोजिट फोर्सेस लग रही हो जिसकी मदद
1:37:01से रोटेशन हो तो उसको हम टॉर्क कपल बोलते
1:37:03हैं। फॉर एग्जांपल ये व्हील है। ये व्हील
1:37:05है बेटा। है ना? देख एक फोर्स यहां लग रही
1:37:07है और एक फ़ यहां लग रही है। क्या ये फ़ आपस
1:37:10में कैंसिल आउट होंगी? नहीं। क्यों?
1:37:12क्योंकि इसका टॉर्क कहां होगा? सोचो। इसका
1:37:14टॉर्क कहां होगा? ऐसे घुमाएगी और ये भी
1:37:17ऐसे घुमाएगी। ये क्लॉकवाइज ही घुमाएगा
1:37:19इसको। क्लॉकवाइज ही घुमाएगा। यस और नो। यस
1:37:22और नो। यानी इनसे क्या होगा? इनसे बहुत
1:37:24बढ़िया। हां। रोटेशन होगा। ठीक है? तो कुछ
1:37:27नहीं होती है। ये कपल फोर्सेस। वो इक्वल
1:37:30एंड अपोजिट फोर्सेस होती हैं जिसकी मदद से
1:37:32सिर्फ और सिर्फ रोटेशन हो रहा होता है। है
1:37:33ना? रोटेशन बनता है। ठीक है? याद रखना कपल
1:37:36अह फ़ॉर्म्ड व्हेन टू इक्वल एंड अपोज़िट
1:37:38फ़ोर्सेज़ एक्ट ऑन अ रिजिड बॉडी। सिंस
1:37:40फ़ोर्सेज़ आर इक्वल एंड अपोज़िट। देयर
1:37:42रिजल्टेंट फ़ोर्स इज़ ज़ीरो। यानी जो नेट
1:37:45रिजल्टेंट फ़ है वो तो ज़ीरो है। बट उससे
1:37:47सिर्फ और सिर्फ रोटेशन हो रहा है। बॉल
1:37:50घूमेगी तो बट बॉल आगे नहीं जाएगी। समझे?
1:37:53अगर इस पेन पे मैं फोर्स लगाता जाऊं।
1:37:55दोनों तरफ से बराबर। तो ऐसे घूमता तो
1:37:57जाएगा। बट क्या ये ऐसे आगे मूव कर पाएगा?
1:38:00है ना? तो नेट तो जीरो है बट रोटेट करता
1:38:03जाएगा। बहुत बढ़िया। तो याद रखना क्या होता
1:38:06है? इससे कोई भी ट्रांसलेशन मोशन नहीं
1:38:08होता। सिर्फ और सिर्फ रोटेशन मोशन हो रहा
1:38:11होता है। यही है कहानी कपल फोर्सेस की। बट
1:38:13इसमें एक सवाल आ जाते हैं वो मैं आपको
1:38:15बताता हूं। कपल फॉर्म्ड बाय टू इक्वल एंड
1:38:18अपोजिट फोर्सेस ऑफ़ 8 न्यूटन एंड सेपरेटेड
1:38:22बाय अ डिस्टेंस ऑफ़ 3 मीटर। क्या बोला है
1:38:24कि अ मान लो एक बॉल है। ठीक है? उस पे कपल
1:38:27फोर्सेस हैं और दोनों कपल फोर्सेस की
1:38:29ऑब्वियस सी बात है कपल है तो वैल्यू तो
1:38:31बराबर ही होगी। वो कितनी है? 8 न्यूटन।
1:38:34इसकी भी कितनी है? 8 न्यूटन। ठीक है? और
1:38:36क्या बोला है? सेपरेटेड बाय अ डिस्टेंस ऑफ़
1:38:383 मीटर। यानी इनके बीच का ये जो डिस्टेंस
1:38:41है वो है 3 मीटर का। बहुत बढ़िया। अब क्या
1:38:44बोला है? दिस कपल कैन बी बैलेंस्ड बाय
1:38:47अनदर कपल हैविंग दिस। अब देखो सबसे पहले
1:38:51तुम्हें यह समझना पड़ेगा कि यह जो
1:38:52फोर्सर्सेस हैं यह क्लॉकवाइज डायरेक्शन
1:38:54में मूव करवा रही है। यह तो गिवन है। ठीक
1:38:57है? क्लॉकवाइज डायरेक्शन में मूव करवा रही
1:38:59हैं। और अगर हमें इन्हें रोकना है, है ना?
1:39:03देखो, बैलेंस यानी हमें रोकना है। तो,
1:39:05हमें ना उतना ही टॉर्क एंटीक्लॉकवाइज़ में
1:39:08लगाना पड़ेगा। तो, पहले ही दो ऑप्शन तो
1:39:10क्लॉकवाइज़ वाले तो कैंसिल हो गए, है ना?
1:39:11दूसरी डायरेक्शन में लगाना पड़ेगा। अगर
1:39:13रोकना है, तो। अरे, तुझे कोई यहां से खींच
1:39:14रहा है। अगर मुझे तुझे रोकना है, तो मैं
1:39:16तुझे यहां से खींचूंगा। ऑब्वियस सी बात
1:39:18है। ठीक है। बहुत बढ़िया। अब यहां पर बहुत
1:39:20बड़ा गेम है। बच्चे क्या करते हैं? बच्चे
1:39:22ना सॉल्व कैसे करते हैं? मैं बताता हूं।
1:39:24बोलते हैं एक इसका टॉर्क होगा, एक इसका
1:39:26टॉर्क होगा। दोनों का टॉर्क ना जुड़ जाएगा
1:39:27भैया। तो आंसर क्या आएगा? 2 * F * ये जो 3
1:39:31मीटर है ये और ये गलत है भैया ये। ये गलत
1:39:34है। कपल फोर्सेस में याद रखना हमेशा। जब
1:39:38भी कपल फोर्सेस होंगी तो तुम्हें बस एक का
1:39:43टॉर्क निकालना है। मैं बता रहा हूं आज भी।
1:39:45एक का टॉर्क निकालना है और वही ओवरऑल
1:39:47टॉर्क होगा। यानी आपको यहां पर दोनों का
1:39:49टॉर्क निकाल के जोड़ना नहीं है। जोड़ना नहीं
1:39:51है। भैया क्यों नहीं जोड़ना? बताओ। देखो
1:39:53इमेजिन कर ले। ये पॉइंट मान ले। इस पॉइंट
1:39:56को मान ले। मैंने बोल दिया ये वाले पॉइंट
1:39:58को X एक्सिस का ओरिजिन। थोड़ी देर पहले वो
1:40:01क्वेश्चंस करे थे ना। इसको मैंने ओरिजिन
1:40:03मान लिया। इसको मैंने ओरिजिन मान लिया।
1:40:05ठीक है? इस पॉइंट को ओरिजिन मान लिया। और
1:40:07इसको मैंने मान लिया x की वैल्यू यहां पर
1:40:09थ्री हो गई। ठीक है? अब एक बात बताओ इस
1:40:11पॉइंट पे अगर x की वैल्यू थ्री है यानी r
1:40:13की वैल्यू थ्री है तो इस पॉइंट पे टॉर्क
1:40:16क्या होगा? टॉर्क होता है फोर्स * r और r
1:40:19की वैल्यू ज़ीरो है तो इस पॉइंट पे टॉर्क
1:40:22तो ज़ीरो हो जाएगा। है ना? अब इस पॉइंट पे
1:40:24कितना होगा टॉर्क? ये बताओ। इस पॉइंट पे
1:40:26टॉर्क होगा। बिल्कुल होगा। वो कितना होगा?
1:40:28फोर्स इंटू यहां से लेकर यहां तक का
1:40:30डिस्टेंस कितना है? थ्री। तो यानी 24
1:40:32न्यूटन मीटर। समझे बात को? जब भी कपल
1:40:35फोर्सेस होंगी, दोनों को ऐसा जोड़ना नहीं
1:40:38होता। दोनों की फोर्सर्सेस मिलके एक की
1:40:40फोर्स के बराबर होते हैं। बस इतना समझ लो।
1:40:42ठीक है? बहुत बढ़िया। तो इसमें कौन से आंसर
1:40:44मैच कर रहा है? अगर तुम ध्यान से देखो इन
1:40:46दो ऑप्शन में से 6 * 4 24 और यहां पर भी
1:40:50क्या था? 24 तो बराबर की फोर्स लगानी
1:40:52पड़ेगी 6 न्यूटन और डिस्टेंस होना चाहिए 4
1:40:54मीटर। बहुत सही। तो सी आंसर आ जाएगा। चलिए
1:40:57अब बात करते हैं एंगुलर मोमेंटम की तरफ कि
1:40:59एंगुलर मोमेंटम क्या होता है? देखो यार
1:41:02एंगुलर मोमेंटम ना एक बड़ी आसान सी चीज
1:41:04है। एंगुलर मोमेंटम क्या बोलता है? यार
1:41:06अपन ने नॉर्मल मोमेंटम पढ़ा है ना? पढ़ा है
1:41:09ना? हां। अरे वो P से एंगुलर मोमेंटम MV
1:41:12हां। बस उसी को परपेंडिकुलर डिस्टेंस से
1:41:14मल्टीप्लाई कर दो। वही हो जाता है एंगुलर
1:41:16मोमेंटम। एंगुलर मोमेंटम को अपन L से
1:41:19रिप्रेजेंट करते हैं। फार्मूला क्या होता
1:41:21है? फार्मूला होता है परपेंडिकुलर
1:41:22डिस्टेंस। क्रॉस मल्टीप्लाई हो रहा है
1:41:24बेटा ये। क्रॉस मल्टीप्लाई नॉर्मल लीनियर
1:41:27मोमेंटम। है ना? अगर मैं नॉर्मली लिखना
1:41:29चाहूं, तो इसका फार्मूला आ जाता है mvr.
1:41:32है ना? क्योंकि ये है MV, ये है MV और ये
1:41:36है R. तो फार्मूला क्या आ गया? MVR. ठीक
1:41:38है? या फिर आप लिख सकते हो क्योंकि यहां
1:41:40क्रॉस प्रोडक्ट है तो आप लिख सकते हो RP
1:41:42sin थीटा। ये भी हम लिख सकते हैं। तो मुझे
1:41:45बताओ एंगुलर मोमेंटम कब ज़ीरो हो सकता है?
1:41:47या तो परपेंडिकुलर डिस्टेंस ज़ीरो हो जाए।
1:41:49है ना? है ना? ये तो मोमेंटम ज़ीरो हो जाए।
1:41:52या तो भाई कि थीटा जो है वो 180 हो जाए या
1:41:54तो ज़ीरो हो जाए। ठीक है? वही बेसिक-बेसिक
1:41:56सी चीज़ हैं। इंपॉर्टेंट चीज़ की तरफ मैं
1:41:58बढ़ता हूं। एक रिश्ता है। ये रिश्ता क्या
1:42:01कहलाता है? एक रिश्ता है बेटा। आ जाओ। एक
1:42:03रिश्ता बताता हूं मैं तुम्हें। यार मुझे
1:42:05एक बात बताना। मैं लिख देता हूं यहां पर।
1:42:08है ना? ध्यान से देखना। इंपॉर्टेंट है।
1:42:10बहुत इंपॉर्टेंट है। मजा ही आ जाएगा इसको
1:42:12देख के। इसका फार्मूला मैं क्या बोल रहा
1:42:13हूं अभी तक? इसका फार्मूला मैं बोल रहा
1:42:15हूं r क्रॉस देखना। r क्रॉस p ठीक है? अगर
1:42:21मैं दोनों तरफ डिेंशिएट कर दूं विद
1:42:23रिस्पेक्ट टू टाइम। है ना? विद रिस्पेक्ट
1:42:25टू टाइम। है ना? तो ये आ जाएगा dl / dt.
1:42:28अब यहां पर ध्यान से देखना। R को मान लो
1:42:31मैंने ऐसे बाहर ले लिया। ठीक है? और यहां
1:42:34पर M मैंने बाहर ले लिया क्योंकि m तो मास
1:42:36है, कांस्टेंट है। और ब्रैकेट में मैंने
1:42:38लिख दिया dv / dt है ना? क्योंकि ये जो
1:42:41इसका फार्मूला क्या होता है? mv तो होता
1:42:43है इसका फार्मूला। हां। अब dv / dt क्या
1:42:45होता है भैया? एक्सीलरेशन होता है। हमको
1:42:47पता है। तो यहां पर क्या हो जाएगा? यहां
1:42:49पर हो जाएगा। है ना? देखना बेटा।
1:42:53ठीक है? अब ये ma क्या होता है भैया? ये
1:42:55ma तो फोर्स होता है। ठीक है? तो क्या मैं
1:42:58लिख सकता हूं? dl / dt =
1:43:01r क्रॉस फोर्स। अब मुझे एक बात बताओ ये r
1:43:06क्रॉस f कहीं देखा है? कहीं तो देखा है वो
1:43:08बगल वाले मोहल्ले में देखा है? अरे मूर्ख
1:43:10अभी देखा है? ये क्या है? ये टॉर्क है। ये
1:43:13क्या है? अरे भैया ये पहचाना पहचाना सा लग
1:43:15रहा है। ये तो अपना टाऊ है। टाऊ ताऊ जी।
1:43:17ये तो अपने ताऊजी है। बहुत बढ़िया। ये तो
1:43:20पकड़ लिया हमने। ये तो अपने ताऊ जी हैं।
1:43:21बहुत सही। है ना? यानी द चेंज ऑफ मोमेंटम।
1:43:26द चेंज ऑफ एंगुलर मोमेंटम इज़ इक्वल्स टू
1:43:29दी एक्सटर्नल टॉर्क। एक्सटर्नल टॉर्क यस
1:43:32और नो बेटा बहुत सही। एक्सटर्नल टॉर्क के
1:43:34बराबर होगा। अब यहीं से ही मैं एक बहुत
1:43:36इंपॉर्टेंट कॉन्सेप्ट बताना चाहता हूं कि
1:43:38अगर सोचो एक्सटर्नल टॉर्क है ही नहीं।
1:43:41एक्सटर्नल टॉर्क ज़ीरो है। तो क्या उस केस
1:43:43के अंदर मेरा ये जो एंगुलर मोमेंटम है वो
1:43:47सेम रहेगा या नहीं रहेगा? अरे एक बात मुझे
1:43:50बताओ। अगर एक्सटर्नल टॉर्क नहीं है तो
1:43:52इसकी वैल्यू ज़ीरो होगी। है ना? और ये ज़ीरो
1:43:54वैल्यू कब हो सकती है? है ना? ये ज़ीरो
1:43:56वैल्यू हो सकती है जब ये एंगुलर मोमेंटम
1:43:59चेंज ही नहीं हो रहा है। ये कांस्टेंट है।
1:44:01dl / dt कब ज़ीरो होगा? जब एंगुलर मोमेंटम
1:44:03कांस्टेंट है। तो ये जो छोटी सी डेरिवेशन
1:44:05थी ये बार-बार पूछी जाती है और इससे हमें
1:44:07ये पता चलता है इसी को हम लॉ ऑफ़ कंजर्वेशन
1:44:10बोलते हैं कि ये जो हमारा एंगुलर मोमेंटम
1:44:12है ना अगर कोई एक्सटर्नल टॉर्क नहीं लग
1:44:15रहा तो ये एंगुलर मोमेंटम विल ऑलवेज बी
1:44:18कंजर्वड। ठीक है? ये रिश्ता क्या कहलाता
1:44:20है? वो अब आपको क्लियर हो गया होगा। इसी
1:44:22को हम बोलते हैं इफ एक्सटर्नल टॉर्क ऑफ दी
1:44:24सिस्टम इज़ ज़ीरो तब क्या होगा? तब एंगुलर
1:44:27मोमेंटम सेम रहेगा। l सेम रहेगा। l बदलेगा
1:44:30नहीं। ठीक है भैया? ये हमें समझ आ गया।
1:44:32थोड़े टफ क्वेश्चन करते हैं। अब यहां पर
1:44:34आता है एक लॉजिकल क्वेश्चन। ये अच्छा सवाल
1:44:36है। प्लेनेट रिवॉल्व अराउंड अ मैसिव स्टार
1:44:39इन हाइली इलिप्टिकल ऑर्बिट इज़ इट्स एंगुलर
1:44:43मोमेंटम कांस्टेंट? भैया देखो जो पृथ्वी
1:44:45है वो घूम रही है किसके? सूरज के अराउंड।
1:44:49तो क्या यहां पर एंगुलर मोमेंटम कंजर्वड
1:44:51है? बताओ। बताओ। हां या ना? है। क्यों?
1:44:57क्योंकि यार ये क्यों घूम रही है?
1:44:58ग्रेविटेशनल फोर्स की वजह से। है ना?
1:45:01ग्रेविटेशनल फोर्स है यहां पर। यानी यहां
1:45:03पर एक्सटर्नल टॉर्क एक्सटर्नल टॉर्क ज़ीरो
1:45:07है। और जब-जब एक्सटर्नल टॉर्क ज़ीरो होगा,
1:45:09हमें पता है कि जो एंगुलर मोमेंटम होगा वो
1:45:12हमेशा सेम ही रहेगा। यानी यहां पर एंगुलर
1:45:15मोमेंटम क्या रहता है? हमेशा सेम रहता है।
1:45:18रीज़न समझ में आ गया? क्योंकि एक्सटर्नल
1:45:20टॉर्क ज़ीरो है। देखो ना फोर्स ऑफ़
1:45:21अट्रैक्शन है वो तो इंटरनल फोर्स है यार।
1:45:23एक्सटर्नल फोर्स थोड़ी ना है। चलो जी बहुत
1:45:25बढ़िया। है ना? अब एक छोटा सा कांसेप्ट
1:45:27इसके क्वेश्चन हम पढ़ेंगे। फिर हम फटाफट से
1:45:29आगे बढ़ेंगे मूमेंट ऑफ इनर्शिया पे। ये
1:45:31कांसेप्ट को हम बोलते हैं मैकेनिकल
1:45:32इक्विलिब्रियम। ये क्या है? यार कोई भी
1:45:35चीज इस कंडीशन में कब आती है?
1:45:37इक्विलिब्रियम के अंदर कोई चीज कब आती है?
1:45:39दो केसेस होते हैं। समझना। ये बहुतेंट है।
1:45:42क्वेश्चन आते हैं। कॉम्पिटिटिव एग्जाम में
1:45:43तो भरभर के आते हैं। स्कूल लेवल के एग्जाम
1:45:45में भी आते हैं। दो ही कंडीशन है। पहली
1:45:47कंडीशन एक तो मोमेंटम कौन सा एंगुलर
1:45:52मोमेंटम कंजर्वड रहना चाहिए और और क्या
1:45:57लीनियर मोमेंटम भी कंजर्व्ड रहना चाहिए ये
1:46:00भी कंजर्व्ड रहना चाहिए। अच्छा मुझे एक
1:46:02बात बताओ अगर लीनियर मोमेंटम एंगुलर
1:46:04मोमेंटम तो तुम्हें पता चल गया तब
1:46:06कंजर्व्ड रहेगा जब एक्सटर्नल टाऊ वो ज़ीरो
1:46:09होगा। अच्छा तुम्हें याद होगा पिछले
1:46:11चैप्टर में हम पढ़ चुके हैं कि ये जो
1:46:13लीनियर मोमेंटम होता है ये कंजर्व तब रहता
1:46:15है जब जो फोर्स होती है एक्सटर्नल फोर्स
1:46:18वो ज़ीरो होती है। एक्सटर्नल फोर्स ज़ीरो
1:46:21होती है। है ना? अरे पढ़ चुके हैं यार।
1:46:22न्यूटन बाबा का दूसरा लॉ द चेंज इन
1:46:25मोमेंटम इज़ इक्वल्स टू दी फोर्स। अगर
1:46:27मोमेंटम का चेंज ही ज़ीरो है। अगर मोमेंटम
1:46:29ही कांस्टेंट है तो फोर्स ज़ीरो। ये दो
1:46:32केसेस बनते हैं इस कंडीशन में। जब भी कोई
1:46:34चीज इस कंडीशन में होगी याद रखना। एक तो
1:46:36लीनियर मोमेंटम ज़ीरो और लीनियर मोमेंटम
1:46:38सेम और एंगुलर मोमेंटम भी सेम। भैया। पर
1:46:41इसका इस्तेमाल कहां होगा? पहले इस्तेमाल
1:46:43करें फिर विश्वास करें। आ जाओ। देखते हैं।
1:46:45बढ़िया-बढ़िया सवाल दिखाता हूं। बहुत प्यारा
1:46:47सवाल है। ध्यान से इसको सॉल्व करना। पहला
1:46:49सवाल। डिटरमाइन दी पॉइंट ऑफ़ एप्लीकेशन ऑफ
1:46:52दी थर्ड फोर्स फॉर व्हिच बॉडी इज़ इन
1:46:55इक्विलिब्रियम व्हेन द फोर्स ऑफ़ 20 न्यूटन
1:46:58एंड 30 न्यूटन आर एक्टिंग ऑन दी रोड। ठीक
1:47:00है जी? बहुत बढ़िया। आ जाओ। मैं आपको
1:47:02डायग्राम की मदद से समझाता हूं। यह बोला
1:47:04है कि भैया यह ना खुश है। यानी उस कंडीशन
1:47:07में इक्विलिब्रियम की कंडीशन में है। तो
1:47:09मुझे आप यह बताओ कि एक फोर्स
1:47:14की वैल्यू क्या होनी चाहिए और वो किस
1:47:16डिस्टेंस पे होनी चाहिए जिससे कि ये जो
1:47:19ऑब्जेक्ट है ये ऐसा ही रहे। ये
1:47:20इक्विलिब्रियम में रहे। अब इक्विलिब्रियम
1:47:22की दो कंडीशन एक्सटर्नल फोर्स ज़ीरो होनी
1:47:25चाहिए। बट यहां तो ज़ीरो नहीं है। यहां
1:47:27नीचे 30 न्यूटन है। ऊपर 20 है। बड़ी
1:47:30नाइंसाफी है। यानी एक फोर्स लगेगी ऊपर की
1:47:33तरफ और उसकी वैल्यू होगी 10 न्यूटन। ये तो
1:47:35तुम्हें समझ आ गया कि लीनियर मोमेंटम भी
1:47:37कंजर्वड रहेगा। अब बात करते हैं एंगुलर
1:47:39मोमेंटम की। ठीक है? ये तो हमें पता चल
1:47:41गया 10 न्यूटन है। बट कितनी दूर है वो
1:47:43कैसे बताओगे? वो बताएंगे हम एंगुलर
1:47:45मोमेंटम को कंजर्व करके। एंगुलर मोमेंटम
1:47:47कंजर्व रहेगा। यानी जो ओवरऑल टाऊ आएगा ना
1:47:50अपने टाऊ यानी टॉर्क वो ज़ीरो होगा।
1:47:52तुम्हारे कुछ समझ आ रहा है? ऐसा तो नहीं
1:47:54तुम्हारे ऊपर से ऐसे जा रहा है। देखो
1:47:56रोटेशन जब भी हम पढ़ते हैं ना भैया तो ऐसी
1:47:58चीजें होती रहती है। दो-तीन बार ऊपर से
1:48:00जाएगा और जाना भी चाहिए। तुम फिर रिपीट
1:48:03करोगे और फिर पढ़ोगे तभी तो मजा आएगा। तभी
1:48:06मजा आएगा भैया। देखो तो ध्यान से देख लो।
1:48:08ठीक है? तो हमें पता है। अब हम क्या
1:48:10अस्यूम करते हैं? यहां से लेकर यहां तक का
1:48:12जो डिस्टेंस है, इस पॉइंट से इस पॉइंट से
1:48:14यहां तक का जो डिस्टेंस है, वो हम x मान
1:48:16लेते हैं। ठीक है? नेट टॉर्क ज़ीरो होना
1:48:19चाहिए। हमें पता है। ठीक है? अब ये फोर्स
1:48:21और ये फोर्स ये तो क्लॉकवाइज फोर्स लगा
1:48:24रहे हैं। बट ये वाली फोर्स एंटीक्लॉकवाइज
1:48:26लगा रही है। है ना? नेट टॉर्क जीरो होना
1:48:29चाहिए। चलो तो एक बार टॉर्क निकाल लेते
1:48:31हैं। हम इमेजिन करते हैं। अब देखो यहां पर
1:48:32हम क्वेश्चंस को सॉल्व कैसे करते हैं? मैं
1:48:34इस वाले पॉइंट को इस वाले पॉइंट को मैं x
1:48:37एक्सिस मान लेता हूं। इस वाले पॉइंट को
1:48:39जहां पर ये ये जो है ना 20 न्यूटन वाली
1:48:42फोर्स लग रही है। इस पॉइंट को यानी यहां
1:48:43पर x की वैल्यू हो जाएगी ज़ीरो। ठीक है? अब
1:48:46तुम बताओ यहां से लेकर यहां तक का
1:48:47डिस्टेंस कितना गिवन है कि 20 20 सें.मी.
1:48:50है तो यहां पर लिख लो 20 सें.मी. ठीक है?
1:48:53है ना? और यहां से लेकर यहां तक का
1:48:55डिस्टेंस हमें पता है जो कि है x हमने अभी
1:48:58अस्यूम करा है। ठीक है? अब मुझे सबसे पहले
1:49:00मैं निकालता हूं 1 जो कि इस वाली फोर्स के
1:49:03लिए होगा। यार एक बात मुझे बताओ। ये तो
1:49:06ओरिजिन पे ही है। ये तो x ज़ीरो पे है।
1:49:08भैया आपने कैसे अस्यूम करा? मैं कर लेता
1:49:10हूं। तू भी कर ले। कोई दिक्कत नहीं है।
1:49:11अस्यूम कर सकते हैं। है ना? कर सकते।
1:49:14x ज़ीरो पे है। यानी इसका जो डिस्टेंस है
1:49:17परपेंडिकुलर डिस्टेंस वो ज़ीरो है। तो इसकी
1:49:19वैल्यू भी ज़ीरो आएगी नहीं आएगी? अरे मूर्ख
1:49:21बालक एक बात बता r की वैल्यू ज़ीरो है ना?
1:49:24क्योंकि ये ओरिजिन पे है। ठीक है? है ना?
1:49:26बहुत बढ़िया। फिर मैं दूसरा टाऊ निकालता
1:49:28हूं। जिसकी डायरेक्शन ये है। है ना? ये
1:49:30वाला जो 10 न्यूटन वाला है। तो इसको मैं
1:49:32कर दूंगा 10 न्यूटन * x। बहुत बढ़िया। फिर
1:49:35मैं टाऊ तीसरा निकालता हूं। है ना? इसकी
1:49:38डायरेक्शन उल्टी है। और इसका डिस्टेंस
1:49:39कितना है? 20 सें.मी. ठीक है? है ना? है
1:49:41ना? इसको मीटर में कन्वर्ट करना है तो कर
1:49:43सकते हो। नहीं भी करना चाहो तो भी छोड़
1:49:45सकते हो। है ना? चलो कन्वर्ट कर ही लेते
1:49:46हैं। तो ये आ जाएगा 30 * 0.2
1:49:51तो ये फाइनली इसका आंसर कितना आ जाएगा
1:49:52बेटा? इसका आंसर आ जाएगा सिक्स। ठीक है?
1:49:54अब तुम मुझे खुद बताओ ये वाला जो टाऊ है,
1:49:58क्या ये नेगेटिव में नहीं होना चाहिए था?
1:50:00है ना? अपोजिट डायरेक्शन में है। हां भैया
1:50:02बहुत बढ़िया। तो क्या मैं लिख सकता हूं?
1:50:04टाऊ 1 + 2 + टाऊ 3 इन तीनों की वैल्यू
1:50:09ज़ीरो होनी चाहिए। अगर ये पॉइंट
1:50:10इक्विलिब्रियम में है। है ना? अगर ये
1:50:12इक्विलिब्रियम में है तो तीनों ज़ीरो होने
1:50:13चाहिए। तब तीनों को पुट कर दो। ये ज़ीरो
1:50:15है। ये कितना है? ये है 10x और ये है - 6
1:50:20इसकी वैल्यू ज़ीरो। इसको यहां ले जाओ तो जो
1:50:22x की वैल्यू आ जाएगी वो कितनी आ जाएगी?
1:50:240.6 मीटर्स। यानी आंसर आ गया हमारा 60
1:50:29सें.मी. तो इधर से लेकर इधर तक का जो
1:50:32डिस्टेंस है वो 60 सें.मी. है। लेकिन
1:50:35क्वेश्चन में देखो कहां क्या पूछा है?
1:50:37फाइंड दी डिस्टेंस फ्रॉम दी पॉइंट a पॉइंट
1:50:40से डिस्टेंस बताना है। यहां से यहां तक का
1:50:42ये जो x की वैल्यू है ये तो हमने निकाल दी
1:50:4560 लेकिन ये वाला जो डिस्टेंस है वो 10
1:50:47है। है ना? गिवन है ना देखो यहां से लेकर
1:50:49यहां तक 10 है। तो आंसर आपका आना चाहिए
1:50:52यहां पर 70 सें.मी. ऐसे बच्चे क्वेश्चन जो
1:50:55होते हैं वो गलत करके आते हैं 99% बट तुम
1:50:58यहां से पढ़ रहे हो। तुम पी के बेस से पढ़
1:50:59रहे हो तो तुम कर लोगे। ठीक है? समझे ना?
1:51:01क्या करा मैंने? इक्विलिब्रियम की कंडीशन
1:51:03में मैंने बस टॉर्क को ज़ीरो कर दिया। चलो
1:51:05आई होप ये समझ आया होगा। ऐसे और भी बहुत
1:51:08सवाल आते हैं। जैसे कि इन एन एक्सपेरिमेंट
1:51:10विद अ बीम बैलेंस हमें कुछ बैलेंस करना
1:51:13है। हमें क्या निकालना है? फाइंड दी अननोन
1:51:15मास। देखो दो डायग्राम गिवन है। अगर ये
1:51:18बैलेंस्ड कंडीशन पे है तो क्या नेट टॉर्क
1:51:22ज़ीरो होगा? बिल्कुल होगा। बैलेंस्ड में है
1:51:23तो टॉर्क ज़ीरो रहना चाहिए। ठीक है जी।
1:51:25बहुत बढ़िया। है ना? इस पॉइंट से यहां तक
1:51:27का डिस्टेंस हमें दे रखा है। L1 मान लो।
1:51:30L1 ये L2 दे रखा है। ये भी L1 और ये भी
1:51:33L2। ठीक है? बहुत बढ़िया। यहां से यहां तक
1:51:35का L1, यहां से यहां तक का L2। ठीक है?
1:51:37सबसे पहले इसके लिए टॉर्क निकालते हैं जो
1:51:39कि इस डायरेक्शन में होगा और इसके लिए इस
1:51:41डायरेक्शन में होगा। दोनों का टॉर्क
1:51:42अपोजिट है। पर इन दोनों का टॉर्क बराबर
1:51:44होना चाहिए। है ना? तभी तो इक्विलिब्रियम
1:51:47में है। ठीक है? तो इसका टॉर्क मैं
1:51:48निकालता हूं 16 * l1 और उसकी वैल्यू बराबर
1:51:52होनी चाहिए किसके? m * l2 के। पहली
1:51:55इक्वेशन। पहले डायग्राम से पहली इक्वेशन
1:51:57मिली। कोई दिक्कत, कोई परेशानी, कोई
1:51:58दुविधा? चलो अब दूसरी निकालते हैं। अब
1:52:00इसमें देखो। ये और ये भी बराबर होने चाहिए
1:52:03क्योंकि ये भी इक्विलिब्रियम में है। तो
1:52:04mml1
1:52:06बराबर होना चाहिए किसके? 4 * l2 के। ये आ
1:52:10गई इक्वेशन नंबर टू। अब ये दोनों इक्वेशन
1:52:12है। अब आप क्या कर सकते हो बेटा? इन दोनों
1:52:14इक्वेशन को आपस में डिवाइड कर सकते हो।
1:52:17क्या कर सकते हो? आपस में। है ना? इसको
1:52:18इसके नीचे ले आओ। इसको इसके नीचे ले आओ।
1:52:20तो ये आ जाएगा ml1 = 4l2। L2 से L2 कट
1:52:26गया। L1 से L1 कट गया। है ना? इसको यहां
1:52:28ले जाओ, m को यहां ले जाओ। तो ये कितना आ
1:52:30जाएगा? ये आ जाएगा 16 * 4 = m² तो m की
1:52:35वैल्यू कितनी आ जाएगी बेटा? m की वैल्यू आ
1:52:37जाएगी आपकी एट। बहुत बढ़िया। तो फाइनली
1:52:40आंसर जो आ गया मेरा वो आ गया 8 किलो। ठीक
1:52:43है? तो ऐसे भी क्वेश्चन आते हैं
1:52:44इक्विलिब्रियम के अंदर नोटिफाइड है हमें।
1:52:47हमें बताया गया है कि भैया दोनों का जो
1:52:49नेट टॉर्क है वो ज़ीरो है। तो यही मैं आपको
1:52:52जो मैंने आपको पढ़ाया ना अभी एंगुलर
1:52:54मोमेंटम ये पढ़ाना इसलिए जरूरी था क्योंकि
1:52:56एंगुलर मोमेंटम कांस्टेंट टॉर्क ज़ीरो।
1:53:00बहुत सही। चलो अब बढ़ते हैं अगले टॉपिक की
1:53:03तरफ जो कि है मोमेंट ऑफ इनर्शिया। अभी तक
1:53:05के सारे क्वेश्चन आई होप तुम सबको समझ आ
1:53:07गए होंगे। देखो एक बहुत बड़ी रियलिटी मैं
1:53:10बताता हूं। अभी तक 2 घंटे हो चुके हैं और
1:53:12इस 2 घंटे के अंदर ना 80% बच्चे इस लेक्चर
1:53:16को छोड़ के चले गए होंगे। मैं शर्त लगा के
1:53:18ये बात बोल सकता हूं। क्यों? क्योंकि ये
1:53:20जो चैप्टर है ना रोटेशनल ये इतना इजी
1:53:22चैप्टर नहीं है। मुझे पता है तुम जो बचे
1:53:24हुए 20% हो ना तुम्हें भी अभी लग रहा है
1:53:27कि यार भैया कुछ-कुछ क्वेश्चन सॉल्व हो
1:53:29रहे हैं। कुछ-कुछ नहीं हो रहे हैं।
1:53:30कुछ-कुछ कांसेप्ट समझ आ रहे हैं। कुछ-कुछ
1:53:31नहीं आ रहे। मैं बस इतना बोल रहा हूं। यू
1:53:33आर वॉरियर। हार मत मानना। हार मत मानना।
1:53:36कुछ देर और 1 घंटे से थोड़ा बहुत समय ऊपर
1:53:39और लगेगा। और ये चैप्टर तेरा पूरा खत्म
1:53:41होगा। और मैं शर्त लगा के कह रहा हूं पूरे
1:53:43YouTube पे ऐसा चैप्टर ये वाला ये जो इतना
1:53:46बड़ा इतना कॉम्प्लिकेटेड चैप्टर है इसको
1:53:48इतनी अच्छी तरीके से किसी ने नहीं पढ़ाया
1:53:50होगा और एनसीईआरटी तो उठाना ही मत। उसके
1:53:52सारे क्वेश्चन तो हम वैसे ही ऑलरेडी
1:53:53डिस्कस कर लेते हैं। तेरे चाहे हाफ ईयरली
1:53:56एग्जाम हो, फाइनल एग्जाम हो। ये लेक्चर
1:53:58सफिशिएंट है। बस थोड़ी देर और है यार। है
1:54:00ना? मैं तेरे साथ हूं। तू बस थोड़ी मेहनत
1:54:02और लगा। तेरा भैया तेरे साथ खड़ा है। चल।
1:54:04ये मोमेंट ऑफ इनर्शिया क्या है? इनर्शिया।
1:54:07इनर्शिया का मतलब क्या होता है? भैया ये
1:54:09तो कहीं देखा सा लग रहा है। मैंने कहा हां
1:54:11कहां देखा था? भैया वो इनर्शिया इज दी
1:54:14प्रॉपर्टी। बॉडी की प्रॉपर्टी टू रेजिस्ट
1:54:16एनी चेंज। हम सुबह सोते रहते हैं तो हम
1:54:18सोते रहते हैं। है ना? हां। रेजिस्ट कर
1:54:20रहे हो ना चेंज को इनर्शिया। अब ये
1:54:22मूवमेंट ऑफ इनर्शिया क्या है? जब भी कोई
1:54:24बॉडी रोटेशन कर रही है तो उस रोटेशन को जो
1:54:28रोकेगा रोकेगा यानी जो रेजिस्ट करेगा उसको
1:54:31हम बोलते हैं मूवमेंट ऑफ इनर्शिया। यानी
1:54:33जो रोटेशन को कम करेगा उसको हम बोलेंगे
1:54:36मोमेंट ऑफ इनर्शिया। बहुत सिंपल। तो ये तो
1:54:38प्रॉपर्टी है क्या? द प्रॉपर्टी यहां पर
1:54:41आप देख भी सकते हो। द प्रॉपर्टी ऑफ़ अ
1:54:42सब्सटेंस व्हिच रेजिस्ट दी चेंज इन
1:54:45रोटेशनल मोशन। याद रखना एक ऐसी प्रॉपर्टी
1:54:48सब्सटेंस की जिससे कि रोटेशनल मोशन में
1:54:51रुकावट आती है। है ना? रेजिस्ट करता है।
1:54:52ठीक है जी? अब इसका सिंबल क्या होता है?
1:54:54इसका सिंबल होता है i। अब तुम बोलोगे भैया
1:54:56ये फिजिक्स कैसी फिजिक्स? मोमेंट ऑफ
1:54:58इनर्शिया का सिंबल i रख दिया। m से रख
1:55:00लेते हैं। मैंने कहा यार देखो जो सिंबल
1:55:01बनाया है वो बनाए हैं। अब इसका फार्मूला
1:55:03क्या होता है? देखो इसको हम बोल सकते हैं
1:55:05द मोमेंट ऑफ इनर्शिया इज़ दी प्रोडक्ट ऑफ़
1:55:08मास। प्रोडक्ट ऑफ़ मास एंड स्क्वायर ऑफ़ दी
1:55:12डिस्टेंस फ्रॉम दी एक्सिस ऑफ़ रोटेशन। कुछ
1:55:15समझ नहीं आया? चलो एक एग्जांपल की मदद से
1:55:18फार्मूला मैं आपको समझाता हूं। देखो मान
1:55:20लो एक पूरी की पूरी बॉडी है। इसके अंदर
1:55:22तीन मासेस हैं। m1, m2, m3। ठीक है? अब
1:55:24इसका एक्सिस ऑफ़ रोटेशन ये है। अब तुम
1:55:26बोलोगे भैया ये एक्सिस ऑफ़ रोटेशन। अरे
1:55:28मूर्ख बालक याद कर जहां से चीज को रोटेट
1:55:31करते हैं पृथ्वी का एक्सिस ऑफ रोटेशन इसका
1:55:33एक्सिस ऑफ रोटेशन हां तो मान लो इसका
1:55:35एक्सिस ऑफ रोटेशन ये है तो यहां से यहां
1:55:38तक का डिस्टेंस है r1 यहां से यहां तक का
1:55:40डिस्टेंस है r2 यहां से यहां तक का
1:55:42डिस्टेंस है r3 ठीक है तो डेफिनेशन से
1:55:44मूवमेंट ऑफ इनर्शिया क्या बन के आता है द
1:55:46मूवमेंट ऑफ इनर्शिया इज अगर मुझे इस इसके
1:55:50लिए मूवमेंट ऑफ इनर्शिया निकालना है तो वो
1:55:52होगा कितना देखना मास * जो डिस्टेंस है
1:55:56उसका स्क्वायर यानी r1 का स्क्वायर।
1:55:59सिमिलरली अगर मुझे दूसरी वाली बॉडी के लिए
1:56:01मोमेंट ऑफ इनर्शिया निकालना है तो वो आ
1:56:03जाएगा कितना? m2 m2 r2² सिमिलरली अगर
1:56:07तीसरी वाली बॉडी के लिए निकालना है तो बोल
1:56:09दो भाई m3r3²।
1:56:12ठीक है? और ओवरऑल अगर मुझे इस पूरी बॉडी
1:56:15का मूवमेंट ऑफ इनर्शिया निकालना है तो
1:56:17क्या हो जाएगा? इन सबका समेशन यानी जोड़
1:56:19दूंगा यार। इतनी तो मैथमेटिक्स मुझे आती
1:56:21है। तो मैं क्या करूंगा? इन तीनों को बस
1:56:23मैं ऐड कर दूंगा। इनका मैं समेशन ले लूंगा
1:56:25और वो आ जाएगा मेरा ओवरऑल मोमेंट ऑफ
1:56:28इनर्शिया। यानी अगर किसी भी बॉडी का
1:56:30मूमेंट ऑफ इनर्शिया निकालना है। फार्मूला
1:56:31इज़ वेरी सिंपल। दैट इज़ mr²
1:56:35है ना? r क्या है? r याद रखना। जिस एक्सिस
1:56:38से रोटेशन हो रहा है, वहां से बॉडी तक का
1:56:40डिस्टेंस। चलिए, बहुत बढ़िया। है ना? अब
1:56:43इसका यूनिट क्या होगा? ऑब्वियस सी बात है
1:56:44भैया यूनिट इसका होने वाला है kg मीटर
1:56:47स्क्वायर। kg मीटर²। ठीक है? डायमेंशनल
1:56:51फार्मूला भी तुम्हें पता होना चाहिए। कभी
1:56:52कबभार पूछ लिया जाता है। चलिए अब बात करते
1:56:54हैं ये जो मोमेंट ऑफ इनर्शिया है इसके
1:56:56कैरेक्टरिस्टिक्स कैसे हैं? हैं? जैसे
1:56:58तुम्हारे कैरेक्टरिस्टिक्स हैं अलग-अलग।
1:57:00है ना? अब मैं बताऊंगा नहीं। तुम्हारे भी
1:57:01बहुत ऊटपटांग कैरेक्टरिस्टिक हैं। वैसे
1:57:03इसके भी कैरेक्टरिस्टिक्स हैं। क्या-क्या
1:57:04है? देखो सबसे पहली चीज ये ना एंगुलर
1:57:08वेलोसिटी पे डिपेंड नहीं करता। अभी एंगुलर
1:57:11वेलोसिटी बताई थी ना उस पे डिपेंड नहीं
1:57:12करता। पहली चीज़ तो उससे कोई लेना देना
1:57:14नहीं है। तो किससे लेना देना है भैया?
1:57:16देखो ये मास पे डिपेंड करता है। फॉर्मूले
1:57:19में पता ही चल रहा है। उसके अलावा
1:57:20डिस्टेंस पे डिपेंड करता है। अभी मैंने
1:57:22आपको बताया है ना? डिस्टेंस पे डिपेंड
1:57:24करता है। तीसरी चीज़ डिस्ट्रीब्यूशन ऑफ
1:57:26मास। मास बॉडी में कैसे डिस्ट्रीब्यूटेड
1:57:30है? उस पे भी डिपेंड करता है। फॉर
1:57:32एग्जांपल मान लो एक रिंग है रिंग। है ना?
1:57:34रिंग अंदर से खोखली है। है ना? ये उसका
1:57:37क्या है? एक्सिस ऑफ़ रोटेशन। है ना? अब
1:57:40जितना भी मास डिस्ट्रीब्यूटेड है वो इससे
1:57:42बहुत दूर है। है ना? तो इसका जो R है वो
1:57:45काफी ज्यादा है। जबकि अगर मैं एक डिस्क की
1:57:48बात करूं डिस्क समझते हो डिस्क डिस्क है
1:57:50ना? डिस्क में जो है वो मास यूनिफॉर्मली
1:57:53डिस्ट्रीब्यूटेड है। तो यहां पर R की
1:57:55वैल्यू कम होगी। कम होगी और यहां पर
1:57:58ज्यादा होगी। अब तुम मुझे बताओगे कि किस
1:58:01में मूवमेंट ऑफ इनर्शिया ज्यादा होगा? एक
1:58:03रिंग में या एक डिस्क में। अरे फार्मूला
1:58:06है MR²। जिसका R ज्यादा उसका मोमेंट ऑफ
1:58:11इनर्शिया ज्यादा। है ना? और जिसका कम बहुत
1:58:14बढ़िया। तो यानी मास कैसे डिस्ट्रीब्यूटेड
1:58:17है वो भी बहुत ज्यादा इंपॉर्टेंट है। अब
1:58:19आपको समझ आ रहा होगा कि रिंग में मास
1:58:20दूर-दूर डिस्ट्रीब्यूटेड है। डिस्क में
1:58:22बराबर-बराबर डिस्ट्रीब्यूटेड है। बहुत
1:58:24सही। ठीक है? उसके अलावा शेप एंड साइज ऑफ
1:58:26दी ऑब्जेक्ट वो तो इंपॉर्टेंट है ही।
1:58:27ओरिएंटेशन यानी कैसे रोटेट कर रहे हो?
1:58:30प्रिंसिपल ऑफ एक्सिस। प्रिंसिपल ऑफ एक्सिस
1:58:33नहीं क्या? रोटेशन का जो एक्सिस है वो
1:58:35कहां पर है? वो भी बहुत इंपॉर्टेंट है। ये
1:58:37कुछ क्या है? कैरेक्टरिस्टिक्स हैं। अगर
1:58:39अब भी ये समझ नहीं आया एक रोड लाई जाए और
1:58:41उस रोड की मदद से तुमको समझाया जाए। एक
1:58:43पेन को नीचे रख दूं। अब देखो अगर मुझे
1:58:45इसको सेंटर से घुमाना है बेटा देखो तो
1:58:47सेंटर से तो मैं इसको घुमा सकता हूं। है
1:58:49ना? लग ना जाए भाई किसी स्क्रीन फूट गई।
1:58:51बहुत महंगी आती है स्क्रीन। ठीक है? घुमा
1:58:52सकता हूं। बट यहीं पर अगर मैं ट्राई करूं
1:58:55एक कोने से पकड़ के घुमाने की। आ घूम जा
1:58:58घूम जा घूम जा घूम जा। ओ ओ हां। तो एक
1:59:01कोने से मैं नहीं घुमा सकता। समझे बात को?
1:59:03तो मैंने क्या बोला कि मैं किसी भी चीज को
1:59:07अगर मैं सेंटर से घुमाने की कोशिश करूंगा
1:59:09तो तो मैं घुमा सकता हूं। मैं रोटेट कर
1:59:11सकता हूं। और अगर मैं कोने पे जाऊंगा तो
1:59:13मैं रोटेट नहीं कर सकता। बहुत मुश्किल हो
1:59:16जाता है। तो क्या इससे मैं बोल सकता हूं
1:59:18कि कोई भी ऑब्जेक्ट के सेंटर पे मूवमेंट
1:59:21ऑफ इनर्शिया कम होगा एज कंपेयर टू एंड
1:59:25कोने पे। है ना? हां या ना? ठीक है। अब
1:59:28आगे बढ़ते हैं। इतनी इनफार्मेशन अभी तक के
1:59:30लिए काफी है। ठीक है? इतनी इनफेशन अभी तक
1:59:31के लिए काफी है। एक क्वेश्चन करते हैं।
1:59:33उसकी मदद से आपको और क्लेरिटी मिलेगी। आ
1:59:35जाओ। द थ्री पार्टिकल ऑफ़ मास 1 kg, 2 kg,
1:59:383 kg आर प्लेस्ड एट द डिस्टेंस 1 मीटर, 3
1:59:40मीटर। ओके? फ्रॉम द फिक्स्ड एक्सिस। मतलब
1:59:43तीन पार्टिकल हैं। अलग-अलग डिस्टेंस पे
1:59:45लगे हुए हैं। मूवमेंट ऑफ इनर्शिया निकालना
1:59:47है। देखो, तीनों का मूवमेंट ऑफ इनर्शिया
1:59:49अलग-अलग निकालोगे। कौन से फ़ूले से? mr²
1:59:51से। ठीक है? 1 kg. डिस्टेंस कितना है? 1
1:59:54मीटर। ठीक है? तो, यह तो आ गया वन। दूसरे
1:59:57ऑब्जेक्ट के लिए निकालोगे। दूसरे ऑब्जेक्ट
1:59:58के लिए कितना आ जाएगा? 2 * रेडियस कितना
2:00:01है? रेडियस मतलब डिस्टेंस कितना है? वो भी
2:00:03आ जाएगा 2 का स्क्वायर। तो ये आ गया 8।
2:00:05सिमिलरली i3 निकालेंगे mr² फ़ूले से सेम
2:00:08फार्मूला अ 3 * 3² 9 है ना? तो ये आ जाएगा
2:00:1327। ठीक है? अब इन तीनों का समेशन कर
2:00:15लेंगे। यानी हम क्या करेंगे? इन तीनों का
2:00:17ऐड कर लेंगे। तो जो ओवरऑल आ जाएगा वो
2:00:19कितना आ जाएगा? ऐड करके 30 36। ठीक है? ये
2:00:22आ गया क्या? ये आ गया आपका मोमेंट ऑफ
2:00:26इनर्शिया। बहुत बढ़िया। तो ऐसे क्वेश्चंस
2:00:28भी आते हैं बेसिक-बेसिक है ना लल्लू वल्लू
2:00:30बस अगर आपको सवाल आते मतलब फार्मूला
2:00:32वार्मूला आते तो क्या ही दिक्कत थी। चलो
2:00:34अब ना कुछ बॉडीज के मोमेंट ऑफ इनर्शिया
2:00:37आपको याद करने पड़ेंगे। देखो आज से 2 साल
2:00:39पहले अगर तुम 11वीं कक्षा में आए होते ना
2:00:41तो तुम्हें डेरिवेशंस भी पढ़नी होती बट अब
2:00:43तुम्हें डेरिवेशन नहीं पढ़नी। तुम बच गए।
2:00:45एनसीईआरटी ने डेरिवेशन हटा दिया है।
2:00:47एनसीईआरटी ने बस इतना बोला है कि आपको कुछ
2:00:48बॉडीज के मूवमेंट ऑफ इनर्शिया याद करने
2:00:50पड़ेंगे। जैसे कि सबसे पहला आ जाता है
2:00:52रोड। अगर रोड का एक्सिस ऑफ रोटेशन सेंटर
2:00:57में है, बीच से जा रहा है, तो उसका
2:01:00मूवमेंट ऑफ इनर्शिया होगा ml² / 12 और अगर
2:01:05जो अभी मैंने आपको रोड दिखाई थी अगर मैं
2:01:07उसको कॉर्नर से अगर मैं एंड से यहां से
2:01:09मैं रोटेट कर रहा हूं। यहां से मैं घुमा
2:01:11रहा हूं तो देखो कितना आया मूमेंट ऑफ
2:01:13इनर्शिया? ml² / 3. L क्या है? लेंथ। तो
2:01:17तुम्हें साफ पता चल रहा होगा कि जब मैं
2:01:19सेंटर से घुमा रहा हूं तो मूवमेंट ऑफ
2:01:21इनर्शिया कम। और मूमेंट ऑफ इनर्शिया क्या
2:01:23है? रोकता है। तो यानी सेंटर से घुमाना
2:01:25आसान है। बट साइड से घुमाना बहुत मुश्किल।
2:01:28अब ये आया कहां से? ये भी मैं आपको बताने
2:01:30वाला हूं। अभी रुक जाओ थोड़ा सबर करो यार।
2:01:32पीके भैया इज़ हियर। तू चिल कर आजा। ठीक
2:01:34है? अब कुछ बॉडीज के और तुम्हें याद करने
2:01:36पड़ेंगे। वो तो याद करनी ही है। उनके
2:01:38अलावा कुछ बॉडीज और हैं। ये एनसीईआरटी की
2:01:40टेबल है। एनसीईआरटी में जो जो दे रखा है
2:01:41वो मैं आपको सब बता देता हूं। जैसे एक
2:01:43होती है रिंग। रिंग है ना रिंग। जैसे कि
2:01:45मैं आपको अंगूठी दिखाता हूं। ये रही अपनी
2:01:47रिंग। ठीक है? ये जो रिंग है ये अंदर से
2:01:49खोखली है। है ना? इसका जो मोमेंट ऑफ
2:01:51इनर्शिया होता है वो होता है mr²
2:01:53ठीक है जब मैं एक्सिस ऑफ़ रोटेशन ये मानता
2:01:57हूं समझे एक्सिस ऑफ़ रोटेशन दिख रहा है
2:01:58कैमरे में एक्सिस ऑफ़ रोटेशन मैंने क्या
2:02:00माना ये मतलब वो ऐसे घूम रही है इसके
2:02:02अराउंड इसके अराउंड घूम रही है समझे समझे
2:02:04इस बात को यानी एक्सिस ऑफ रोटेशन अगर मैं
2:02:06परपेंडिकुलर मानता हूं तो mr² आपका आ रहा
2:02:09होता है बट अगर मैं एक्सिस ऑफ रोटेशन ऐसे
2:02:13मान लूं यानी अब मैं रिंग को ऐसे घुमाऊंगा
2:02:14देखना ये दिख रहा है कैमरे में ऐसे ऐसे
2:02:16पहले मैं ऐसे घुमा रहा था ऐसे सर्कल में
2:02:18घूम रही थी है ना बट अब मैं उसको उसको
2:02:20डायमीटर के साथ घुमा रहा हूं। डायमीटर के
2:02:22साथ। अब देखो मैं ऐसे बना रहा हूं एक्सिस
2:02:24और मैं इसको ऐसे रोटेट कर रहा हूं। तो वो
2:02:26बदल जाता है फार्मूला और फार्मूला आ जाता
2:02:27है mr² / 2। ठीक है? कैसे आता है? थोड़ा
2:02:30बहुत हिंट मैं आपको अभी दे के जाऊंगा।
2:02:31टेंशन मत लो। फिर आ जाता है थिन रोड की
2:02:33बात। रोड में तो मैंने आपको बता ही दिया
2:02:35ml² / 12। फिर आता है डिस्क की बात। तो
2:02:38देखो मैंने आपको अभी बताया कि जो डिस्क
2:02:40होगा उसका मूवमेंट ऑफ इनर्शिया क्या होगा?
2:02:43अरे कम। है ना? तो उसका आंसर क्या है? mr²
2:02:47/ 2 ये किसका है? डिस्क का है ना जब मैं
2:02:50डिस्क को ऐसे सेंटर से घुमा रहा हूं। है
2:02:51ना? जैसे वो सीडी आती थी ना पहले ज़मा में
2:02:53सीडी। अब तो पेनड्राइव अब तोडव भी कहां
2:02:55है? हार्ड डिस्क वगैरह चलती हैं। सीडी आती
2:02:57थी। है ना? तो mr² / 2 बट अगर मैं उसको
2:03:00डायमीटर से घुमाऊंगा तो वो आ जाएगा mr² /
2:03:044। ठीक है जी। अब बात करते हैं किसकी?
2:03:06सिलेंडर की। अगर होलो सिलेंडर है यानी
2:03:08खोखला। उसके दिल की तरह बेटा ये भी खोखला।
2:03:12होलो सिलेंडर। अच्छा होलो सिलेंडर कैसे
2:03:14बना होगा? बहुत सारी रिंग से मिलके बना
2:03:17होगा। जिसकी एक रिंग है। एक रिंग, दो
2:03:19रिंग, तीन रिंग, चार रिंग। ऐसे ही तो बना
2:03:20होगा होलो सिलेंडर। और रिंग का तो तुम्हें
2:03:22मूमेंट ऑफ इनर्शिया पता ही है। तो वही तो
2:03:24आएगा होलो सिलेंडर का mr²। बहुत बढ़िया।
2:03:28और अगर मैं बात करूं सॉलिड सिलेंडर तो
2:03:30सॉलिड सिलेंडर कैसे बना होगा? बहुत सारी
2:03:32डिस्क। बहुत सारी सीडीज को आपने एक साथ
2:03:35रखा होगा। और सीडी का क्या था? मतलब डिस्क
2:03:37का क्या था? वही सेम आएगा। mr² / 2 बहुत
2:03:40सही। और फिर आ जाता है एक ग्लास जो कि है
2:03:42सॉलिड स्फीयर। अब देखो स्फीयर भी दो
2:03:44प्रकार के होते हैं। स्फीयर है ना? दो
2:03:45प्रकार के। एक सॉलिड एक होलो। तो जो सॉलिड
2:03:48स्फीयर होता है उसका फार्मूला ये याद कर
2:03:50लेना। क्वेश्चन अभी दिखाऊंगा अभी। वो होता
2:03:52है 2 / 5 2 / 5 mr² ये किसका है बेटा?
2:03:57सॉलिड जब अंदर से भरा हुआ है। और अंदर से
2:04:00अगर खोखला है तो वो हो जाता है 2 / 3mr²।
2:04:05ठीक है? वहां पर था 2 / 5 और यहां पर है 2
2:04:07/ 3। बस इतनी चीजें आपको याद करनी
2:04:09पड़ेंगी। भैया ये याद करना जरूरी है क्या?
2:04:11यार देखो अगर सारे याद नहीं करते रोड
2:04:15डिस्क और रिंग बस इतना तो कर लो। अरे यार
2:04:19इतना कर लो यार। इतना तो कर दोगे। है ना?
2:04:21वैसे बहुत आसान ही है। कर भी सकते हो सारे
2:04:23के सारे। चलो आ जाओ। यहां तक समझ आया
2:04:25क्वेश्चन देखते हैं। अ डिस्क एंड अ रिंग
2:04:27ऑफ द सेम मास एंड रेडियस रोटेट अबाउट देयर
2:04:29सेंट्रल एक्सिस व्हिच हैज़ ग्रेटर एम ओi।
2:04:32MOI क्या है? है ना? अभी बताया मोमेंट ऑफ
2:04:35इनर्शिया। किसके पास ज्यादा होगा? याद
2:04:37करो। तो रिंग जो है उसमें बहुत दूर-दूर
2:04:40मासेस हैं। है ना? हां। अभी तो बताया इतनी
2:04:43देर से यही तो बकबक बबक करे जा रहा है
2:04:45तेरा मास्टर। हां बहुत बढ़िया। तो किसका
2:04:47ज्यादा होगा रिंग का। और अब तो तुमने
2:04:49फार्मूला भी देख लिया। तो तुमने तो
2:04:50फॉर्मूले से भी बता दोगे इसका mr² और
2:04:52डिस्क का क्या होता है? डिस्क का होता है
2:04:53mr² / 2। चलिए बहुत सही। आगे बढ़ते हैं।
2:04:57फाइव पार्टिकल्स ऑफ दी मास 2 kg आर अटैच्ड
2:05:00टू दी रिम ऑफ दी सर्कुलर डिस्क। यानी एक
2:05:02सर्कुलर डिस्क है जो कि 20 किलो की है।
2:05:05ठीक है? और पांच पार्टिकल को ऐसे जोड़
2:05:08दिया गया है। है ना? ऐसे पांच पार्टिकल्स
2:05:10को हमने यहां पर जोड़ दिया गया है अलग-अलग
2:05:12डायरेक्शन में। और उसका रेडियस आपको गिवन
2:05:14है। रेडियस कितना है? रेडियस है 0.1 मीटर।
2:05:17ठीक है? मूवमेंट ऑफ इनर्शिया ऑफ दी
2:05:18सिस्टम। अब बताना है आपको मूवमेंट ऑफ
2:05:21इनर्शिया क्या होगा ओवरऑल? देखो, एक तो
2:05:24डिस्क रोटेट कर रही है। डिस्क का तो तुम
2:05:26निकाल सकते हो। अभी तुमने फार्मूला पढ़ भी
2:05:28लिया है। पढ़ लिया mr² / 2 है ना? mr² / 2
2:05:32से तुम डिस्क का तो निकाल लोगे। ठीक है?
2:05:35बहुत बढ़िया। है ना? और डिस्क का आपको मास
2:05:37भी गिवन है। चलो पहले निकाल ही लेते हैं।
2:05:39ठीक है? अभी हम क्या करते हैं? हम मोमेंट
2:05:40ऑफ इनर्शिया निकाल ही लेते हैं अकेली
2:05:42डिस्क का। ठीक है? अभी मैं पांच मासेस की
2:05:44बात नहीं कर रहा हूं। इसका मास है 20 इंटू
2:05:48रेडियस कितना है? रेडियस है 0.1 इसका
2:05:51स्क्वायर डिवाइड बाय 2। तो ये आ जाएगा 10
2:05:54और ये कितना आ जाएगा? ये आ जाएगा अराउंड
2:05:56अराउंड अ 0.1 यही आ रहा है ना? 0.1 ठीक
2:06:00है? ये आ गया डिस्क का। अब देखो पांच
2:06:02बॉडीज हैं। पांच बॉडीज हैं। पांचों बॉडीज
2:06:05का मास बराबर है। मास गिवन है। सबका मास
2:06:08है 2 kg. ठीक है? है ना? और सेंटर से उनका
2:06:11डिस्टेंस भी कितना है? 0.1 ही है। तो अगर
2:06:14मैं एक बॉडी के लिए निकालूंगा है ना? एक
2:06:16बॉडी के लिए निकालूंगा तो वो आएगा mr²।
2:06:20डिप्थ का होता है mr² / 2 बट यहां पर टू
2:06:23थोड़ी ना लगाओगे मूर्खों। हां। mr² जो
2:06:25नॉर्मल फार्मूला होता है। ठीक है? बहुत
2:06:27बढ़िया। तो अब मैं क्या लिखाऊंगा? एक का
2:06:29मास कितना? एक का मास है 2 * 0.1 का
2:06:33स्क्वायर और ऐसे ही बेटा ऐसे ही पांच
2:06:36मासेस हैं पांच। तो क्या मैं इस पूरे को
2:06:38पांच से भी मल्टीप्लाई कर सकता हूं? तो
2:06:40इसको आप पांच से और मल्टीप्लाई कर दोगे।
2:06:42इसको सॉल्व कर दो फटाफट से। तो इसका आंसर
2:06:44भी वही आएगा 0.1 तो ये आ गया 0.1। ये आ
2:06:48गया 0.1 दोनों को अब ऐड कर दो। नेट जो
2:06:51एमओआई आएगा, मूमेंट ऑफ इनर्शिया आएगा वो
2:06:53आएगा 0.2। द डी आंसर इज़ द करेक्ट आंसर। तो
2:06:56ऐसे क्वेश्चन जेईई में नीट के अंदर भी
2:06:58पूछे जाते हैं और बोर्ड एग्जाम में भी
2:07:00मतलब बोर्ड एग्जाम यानी आपके स्कूल्स के
2:07:02एग्जाम में भी पूछे जाते हैं। चलो फाइंड
2:07:04मोमेंट ऑफ इनर्शिया ऑफ़ द यूनिफॉर्म रोड ऑफ़
2:07:06मास 3 kg एंड लेंथ 2 मीटर अबाउट एन एक्सिस
2:07:10थ्रू दी सेंटर। बहुत बढ़िया। सेंटर से
2:07:13एक्सिस पास हो रहा है सेंटर से। तो
2:07:15तुम्हें फार्मूला याद होगा। ml² / 12 बस
2:07:19ये फार्मूला पुट कर लो और अब तो तुम सॉल्व
2:07:21कर ही लोगे। है ना? इसमें तो कुछ नया नहीं
2:07:23है। अरे यार भाई तो बेसिक चल रहा है। हां
2:07:26बहुत भैया अगर ये बेसिक है तो मुश्किल
2:07:28क्या है? अभी दिखाऊंगा। अभी तुम कांपोगे।
2:07:30रूह कांपेगी तुम्हारी। मजा आएगा। चलो फोर
2:07:33पार्टिकल ईच ऑफ़ मास m आर केप्ट ऑन दी फोर
2:07:36कॉर्नर्स ऑफ दी स्क्वायर। ओके जी। है ना?
2:07:39एक कॉर्नर्स पे रखे गए हैं। m
2:07:45चलिए जी। और साइड हमें दे रखी है a यानी
2:07:49स्क्वायर की साइड a है। द मोमेंट ऑफ
2:07:51इनर्शिया ऑफ दी सिस्टम अबाउट दी लाइन
2:07:52परपेंडिकुलर टू दी प्लेन ऑफ दी स्क्वायर
2:07:55यानी सेंटर से अगर कोई अ हमारा जो एक्सिस
2:07:58ऑफ रोटेशन है वो सेंटर में है। ठीक है?
2:08:01सेंटर से हमें क्या करना पड़ेगा? इन सबका
2:08:03डिस्टेंस निकालना पड़ेगा। है ना? और क्या
2:08:05ये सबका डिस्टेंस बेटा बराबर होगा?
2:08:07बिल्कुल बराबर होगा। कैसे निकालोगे? देखो
2:08:10ये a ये भी a तो जो स्क्वायर का डायगोनल
2:08:13होता है ये पूरा डायगोनल कितना आएगा? ये
2:08:15पूरा डायगोनल आएगा 2a है ना और अगर मुझे
2:08:18आधा-आधा करना है आधा-आधा करना है तो कितना
2:08:21आ जाएगा बताओ? बस इसको डिवाइड बाय टू कर
2:08:23दो। डिवाइड बाय टू कर दो। है ना? तो ये
2:08:25कितना आ जाएगा? इसको थोड़ा बहुत सॉल्व
2:08:26करोगे तो a / 2 आ जाएगा। ठीक है? तो ये भी
2:08:29a / 2 है ना? a / 2 ये भी a / 2 ये भी a /
2:08:332 ये भी a / 2 सबका डिस्टेंस बराबर है। तो
2:08:36अब मुझे बस फार्मूला लगाना है। फार्मूला
2:08:38क्या होता है मोमेंट ऑफ इनर्शिया का?
2:08:40देखना क्या? अरे mm
2:08:43r r क्या है? डिस्टेंस क्या है? a / 2 का
2:08:48स्क्वायर तो ये आ जाएगा कितना? ये आ जाएगा
2:08:50ma² / 2 ये एक का आया है बेटा। ऐसे चार
2:08:54हैं चार। ठीक है? तो चार से मल्टीप्लाई कर
2:08:57दो बस। तो कितना आ जाएगा? 2m²
2:09:00बहुत बढ़िया। यहां पर आ गया क्या? मेरे इस
2:09:04पूरी बॉडी का मूवमेंट ऑफ बहुत सही। चलिए
2:09:08अब मैं आपको दो छोटी सी थ्योरम बताने वाला
2:09:11हूं। वैसे तो एनसीईआरटी से वो डिलीटेड है।
2:09:13बहुत सारे स्कूल्स में उसको पढ़ाया जाता
2:09:15है। है ना? और अ तुम कोई भी एग्जाम दोगे
2:09:18ये थ्योरम पूछी जाती है। बट नई एनसीआरटीज
2:09:20के अंदर इसको डिलीट करा दिया गया है। अगर
2:09:22आपके स्कूल में नहीं हो रहा और तुम सिर्फ
2:09:24स्कूल के लिए पढ़ रहे हो तो तुम अगले 10
2:09:26मिनट स्किप कर सकते हो। बट एक बार पता कर
2:09:27लेना तुम्हारे स्कूल में आपके टीचर ने
2:09:29कराई है या नहीं कराई। ठीक है? क्योंकि ये
2:09:3010 मिनट के अंदर मैं समझाने वाला हूं। बट
2:09:32बड़ा इंटरेस्टिंग पोर्शन है। मजा आएगा
2:09:34तुम्हें समझने में। वो डिफिकल्ट नहीं है।
2:09:35आसान है। देखो दो थ्योरम होती हैं। एक
2:09:38होती है परपेंडिकुलर एक्सिस थ्योरम और एक
2:09:40होती है पैरेलल एक्सिस थ्योरम। समझना
2:09:43परपेंडिकुलर एक्सिस थ्योरम ये बोलती है
2:09:45देखो तीन एक्सिस होते हैं। मान लो ये बॉडी
2:09:47है। एक एक्सिस तो ये होगा। है ना? एक
2:09:50एक्सिस ये होगा और एक एक्सिस ऐसे
2:09:52परपेंडिकुलर होगा। हां या ना? हां या ना?
2:09:54तो थ्योरम ये बोलती है कि ये जो
2:09:56परपेंडिकुलर एक्सिस है इसका जो मोमेंट ऑफ
2:09:59इनर्शिया होगा वो पता है क्या होगा? इन
2:10:02दोनों का सम यानी इस डायरेक्शन में जो
2:10:04मोमेंट ऑफ इनर्शिया है और इस डायरेक्शन
2:10:06में जो मोमेंट ऑफ इनर्शिया है।
2:10:07परपेंडिकुलर का क्या होगा? परपेंडिकुलर
2:10:10विल बी इक्वल्स टू दोनों जो पैरेलल हैं उन
2:10:13दोनों का समझे? एक ये एक ये इन दोनों को
2:10:16जब हम जोड़ देंगे तो ये वाली मोमेंट ऑफ
2:10:19इनर्शिया निकल के आता है। अब इसका देखो
2:10:21एप्लीकेशन ना हम ऑलरेडी अभी देख चुके हैं।
2:10:23कैसे देख चुके हैं? मैं समझाता हूं। अभी
2:10:25तुम्हें मैंने एक क्वेश्चन में आपको दिखा
2:10:27ही देता हूं। ये है रिंग। ये है रिंग। ठीक
2:10:30है? एक तो था तुम्हें याद है सेंटर याद आ
2:10:34रहा है एक तो ऐसा था प्लेन जब हम एक्सिस
2:10:38ऑफ रोटेशन सेंटर वाला ले रहे थे तो आंसर
2:10:40क्या आ रहा था हमारा mr² ठीक है जी बहुत
2:10:42बढ़िया और याद करो एक बार मैंने आपको
2:10:44बताया था कि मैं इसे अगर इस प्लेन पे
2:10:47रोटेट करूं इस प्लेन पे रोटेट करूं हां या
2:10:50ना तब क्या आंसर आया था तब आंसर आया था
2:10:52mr² / 2 अब समझना बेटा अब मैं आपको क्या
2:10:55बताना चाहता हूं मान लो ये रिंग है है ना
2:10:58ये रिंग है इसके तीन एक्सिस होंगे होंगे।
2:11:00एक ये होगा, एक ये होगा और एक तीसरा वाला
2:11:04जो सेंटर से बाहर निकल रहा है। ठीक है?
2:11:06ठीक है? है ना? अब देखो ये वाला जो एक्सिस
2:11:08है इसका आंसर तुम्हें पता है वो कितना है?
2:11:10mr² / 2 बताया था ना बाय डायमीटर अगर रिंग
2:11:14को ऐसे तुम रोटेट कर रहे हो। ये mr² होगा।
2:11:17mr² / 2 होगा। और ये भी mr² / 2 होगा
2:11:20क्योंकि ये भी डायगोनल ही है। देखो चाहे
2:11:22रिंग को चाहे रिंग को ऐसे घुमाओ चाहे उसको
2:11:25ऐसे घुमाओ। है ना? जब तक ऐसे सर्कल में
2:11:28नहीं घुमा रहे तब तक बात सेम ही है। ठीक
2:11:29है? बहुत बढ़िया। तो ये भी mr² / 2 होगा।
2:11:32अब इमेजिन करो अगर मुझे सेंटर से निकलने
2:11:34वाला जो एक्सिस है उसके लिए अगर मुझे
2:11:37मोमेंट ऑफ इनर्शिया निकालना है तो अभी
2:11:39मैंने थ्योरम में पढ़ा कि कुछ नहीं करना।
2:11:41इन दोनों को बस जोड़ देना है X और y को और
2:11:44इन दोनों को अगर तुम ऐड करोगे तो पता है
2:11:45क्या बनेगा? देखो mr² और यही तो है। जब एक
2:11:50रिंग को सेंटर से सेंटर वाला जो आता है
2:11:53उसमें यही तो फार्मूला आता है। यानी ये
2:11:55प्रैक्टिकली प्रूवन है। हमने दिखा दिया।
2:11:57है ना? तो इसलिए ये थ्योरम जानना
2:11:59इंपॉर्टेंट था। है ना? लोग इसको स्किप कर
2:12:01देते हैं। बट ये थ्योरम जानना बहुतेंट
2:12:03होता है। दूसरी थ्योरम इससे भी ज्यादाेंट
2:12:05है जिसका नाम है पैरेलल एक्सिस थ्योरम।
2:12:06पैरेलल एक्सिस थ्योरम क्या बोलती है? मान
2:12:08लो हमें किसी और पॉइंट पे क्या निकालना
2:12:11है? किसी और पॉइंट पे मोमेंट ऑफ इनर्शिया
2:12:14निकालना है। मान लो एक हमारी रिंग है। ठीक
2:12:16है? हमारी रिंग है। है ना? या फिर एक मैं
2:12:19रोड का एग्जांपल लेता हूं। वो आपको ईजीली
2:12:21समझ आएगा। अगर मैं रोड को सेंटर के अबाउट
2:12:24रोटेट करा रहा हूं। है ना? जैसे मैंने
2:12:25आपको अभी करके भी दिखाया था। ऐसे-ऐसे जैसे
2:12:27मैं रोड को रोटेट कर रहा था सेंटर से। ठीक
2:12:28है? बट मुझे मूवमेंट ऑफ इनर्शिया सेंटर पे
2:12:31नहीं निकालना। मुझे निकालना है इस जगह पर।
2:12:34इस जगह पर तो मैं कैसे निकालूंगा? तो एक
2:12:37सिंपल सा फार्मूला होता है। जितना भी
2:12:39मोमेंट ऑफ इनर्शिया इस पॉइंट पे है वो
2:12:42उसकी वैल्यू तो मुझे पता ही है। i i है
2:12:45ना? उसमें मुझे ऐड कर देना है क्या?
2:12:50मास इंटू यहां से लेकर यहां तक का जो
2:12:53डिस्टेंस है उसको मैं d ले लेता हूं। तो
2:12:55वो आ जाएगा md² बस बस और इसको हम बोलते
2:12:58हैं पैरेलल एक्सिस थ्योरम। ठीक है? जिस पे
2:13:02तुम रोटेट कर रहे हो अगर तुम्हें उस पॉइंट
2:13:04पे नहीं निकालना मोमेंट ऑफ इनर्शिया किसी
2:13:07और पॉइंट पे निकालना है तो तुम कैसे
2:13:08निकालोगे? उस पॉइंट पे जो मूमेंट ऑफ
2:13:10इनर्शिया प्लस जितनी दूर वो पॉइंट है md²
2:13:15बस। अब इसका एक प्रैक्टिकल एग्जांपल देखते
2:13:17हैं रोड की मदद से। ये रही रोड। ठीक है?
2:13:20अब मुझे ना देखो सेंटर पे तो पता है।
2:13:22सेंटर पे i की वैल्यू होती है कितनी? ml²
2:13:25/ 12 बट मुझे ना एकदम एंड पे निकालना है।
2:13:28एकदम एंड पे निकालना है भैया। एंड वाला भी
2:13:29पता है। अब वही तो मैं तुझे बताने वाला
2:13:31हूं। देख एंड पे कैसे निकाल सकते हैं?
2:13:33फार्मूला लगा। क्या फार्मूला लगाएगा? जो
2:13:37हमें पता है ml² / 12 + md²
2:13:42m और डिस्टेंस कितना है? अगर यह पूरा l था
2:13:45तो यहां से यहां तक का डिस्टेंस क्या
2:13:47होगा? l / 2. ठीक है? बहुत बढ़िया। तो अब
2:13:49मैं क्या करता हूं? m l / 2 का स्क्वायर
2:13:52कितना हो जाएगा? ml² / 4 ठीक है? इसको
2:13:55थोड़ा बहुत तुम सॉल्व करने की कोशिश करोगे
2:13:57तो ये कितना आ जाएगा? ये आ जाएगा यहां पे
2:13:593 + 1 4 4ml²
2:14:02अब इसको और काटोगे तो ये आ जाएगा ml² / 3
2:14:06और अगर तुम्हें याद हो एक रोड के एंड से
2:14:09जब रोटेट किया जाता था तो मोमेंट ऑफ
2:14:11इनर्शिया यही तो आता था। वाह वाह वाह वाह
2:14:14वाह वाह। क्या बात है। तो इस वजह से ये
2:14:17पैरेलल और परपेंडिकुलर एक्सिस थ्योरम
2:14:20इंपॉर्टेंट थी। ज्यादा आई होप मैंने आपका
2:14:22समय नहीं लिया। 10 मिनट लिए थे बट
2:14:23इंपॉर्टेंट था। तो बताना तो बनता था भाई।
2:14:25अगर ये टॉपिक बिना पढ़े जा रहे हो तो बहुत
2:14:28बड़ी मूर्खता कर रहे हो। बट ठीक है। चलो
2:14:29कोई बात नहीं। है ना? ये समझ में आ गया?
2:14:32परपेंडिकुलर और पैरेलल एक्सिस थ्योरम।
2:14:33चलिए बहुत बढ़िया। दोनों के एग्जांपल से
2:14:35मैंने आपको समझा दिया। अब बढ़ते हैं बेटा
2:14:37अगले टॉपिक की तरफ जो कि है रेडियस ऑफ
2:14:39गाइडेशन। अब ये एक ऐसा टॉपिक है जो कि 80%
2:14:42बच्चों को समझ नहीं आता। क्यों? क्यों?
2:14:43क्योंकि इसकी डेफिनेशन बहुत गंदी है।
2:14:44डेफिनेशन देखो। द रेडियस ऑफ़ गाइडेशन इज़
2:14:47डिफाइंड ऐज़ दी डिस्टेंस फ्रॉम दी एक्सिस
2:14:50ऑफ़ रोटेशन टू दी पॉइंट वेयर होल मास ऑफ दी
2:14:54बॉडी इज़ सपोज्ड टू बी कंसंट्रेटेड।
2:14:59गया ऊपर से। देखो एक बहुत सिंपल सी चीज़
2:15:01है। ये एक ऐसा पॉइंट है। किसी भी बॉडी पे
2:15:05एक्सिस ऑफ़ रोटेशन से एक्सिस ऑफ रोटेशन से
2:15:08ये वो डिस्टेंस है। मान लो एक्सिस ऑफ
2:15:11रोटेशन। मान लो एक बॉडी है, एक बॉडी है।
2:15:13उसका एक्सिस ऑफ़ रोटेशन ये है। है ना? तो
2:15:15ये जो रेडियस ऑफ़ गाइडेशन होगा वो यहां से
2:15:18यहां तक का डिस्टेंस है उस पॉइंट का जहां
2:15:21पर उस पूरी बॉडी का मास सेंटर ऑफ़ मास
2:15:24लोकेटेड है। सेंटर ऑफ़ मास लोकेटेड है।
2:15:27डेफिनेशन वाइज़ याद कर लेना क्योंकि ये
2:15:29डायरेक्टली पूछ लिया जाता है। व्हाट इज़
2:15:30रेडियस ऑफ़ गाइरेशन? प्रैक्टिकल वाइज़ मैं
2:15:32समझा दूंगा। अब इसकी एक और डेफिनेशन होती
2:15:34है। द रेडियस ऑफ़ गाइरेशन इज़ दी रूट मीन
2:15:37स्क्वायर डिस्टेंस ऑफ़ दी पार्टिकल ऑफ द
2:15:39बॉडी फ्रॉम द एक्सिस ऑफ़ रोटेशन। भैया ये
2:15:41क्या सब बता रहे हो? थोड़ा सा और बता दो
2:15:43यार। देखो मैं समझाता हूं। मान ले एक पूरा
2:15:46का पूरी बॉडी है। ठीक है? एक मतलब बहुत
2:15:48सारी उसके अंदर छोटे-छोटे मासेस हैं। है
2:15:51ना? बहुत सारे छोटे-छोटे क्या हैं? उसके
2:15:52अंदर मासेस हैं। है ना? मैं आपको थोड़ा सा
2:15:55डिराइव करके दिखा देता हूं यार। आ जाओ।
2:15:56रेडियस ऑफ़ डाइरेशन को अपन डिराइव कर लेते
2:15:58हैं। ये है m1 ये है m2 ये है m3। है ना?
2:16:04या फिर ऐसा करो कि इनके मासेस बराबर मान
2:16:06लो। ठीक है? इनके मासेस जो क्या करो?
2:16:08बराबर मान लो। ठीक है? इनके मासेस बराबर
2:16:10मान लो। तो तीनों का मास mm है। ये है r1,
2:16:13r2, r3। ठीक है जी? अब समझना। अच्छा पहले
2:16:17नॉर्मल मोमेंट ऑफ इनर्शिया का फार्मूला
2:16:18लिख दो। चलो। मोमेंट ऑफ इनर्शिया क्या
2:16:20होगा? मोमेंट ऑफ इनर्शिया बता दो क्या
2:16:22होगा? बहुत सिंपल है भैया। mr1²
2:16:25+ mr2² ऐसे आगे बढ़ता जाएगा, बढ़ता जाएगा।
2:16:29पूरी टर्म बढ़ती जाएगी। ठीक है? अच्छा ये
2:16:31फार्मूला किसका है? मोमेंट ऑफ इनर्शिया
2:16:33का। और मोमेंट ऑफ इनर्शिया का फार्मूला
2:16:37होना चाहिए m
2:16:39r² यही तो होता है। है ना? तो इस मोमेंट
2:16:43ऑफ इनर्शिया को मैं एक और तरीके से लिख
2:16:45सकता हूं। m k² भैया ये k क्या है? यही है
2:16:50रेडियस ऑफ़ गाइडेशन।
2:16:52यही है रेडियस ऑफ़ गाइडेशन। इस मोमेंट ऑफ
2:16:54इनर्शिया को मैं ऐसे भी लिख सकता हूं।
2:16:56इतना समझ लो। इस मोमेंट ऑफ इनर्शिया को
2:16:58ऐसे वैल्यू निकाल सकते हो। या तो एक तरीका
2:17:00ये है। या फिर इसको आप ऐसे भी निकाल सकते
2:17:02हो। अगर आपको रेडियस ऑफ़ गाइडेशन गिवन है
2:17:05तो K क्या है? रेडियस ऑफ़ गाइडेशन। ठीक है?
2:17:07बहुत बढ़िया। इतना समझ में आया? इतना समझ
2:17:09में आया बेटा? चलो अब क्या करते हैं? इसकी
2:17:10वैल्यू इसके बराबर कर देते हैं। है ना? m
2:17:13हम हम क्या करेंगे? m को कॉमन ले लेंगे।
2:17:15बचा क्या? r1² + r2² ऐसे सो ऑन सो ऑन आगे
2:17:18बढ़ता जाएगा। ठीक है? अब मैं क्या करूंगा?
2:17:21अब मैं ऊपर नीचे जितने नंबर ऑफ़ पार्टिकल्स
2:17:25हैं n उनसे मल्टीप्लाई और डिवाइड कर लेता
2:17:27हूं। कोई दिक्कत? n n ठीक है? एक बात मुझे
2:17:30बताओ। n * m क्या होगा? एक बॉडी का मास m
2:17:35था और मान लो 10 बॉडीज हैं तो कितना हो
2:17:38जाएगा? 10 m हो जाएगा। और यहां पर क्या
2:17:40है? टोटल मास। ये m का मतलब टोटल मास ही
2:17:42होता है। और ये भी टोटल मास बन गया। तो
2:17:44क्या ये दोनों कट जाएंगे? बहुत बढ़िया। तो
2:17:47फाइनली k² की वैल्यू क्या आएगी? r1² + r2²
2:17:52सो ऑन डिवाइड बाय टोटल नंबर ऑफ पार्टिकल।
2:17:55और अगर मुझे इसको हटाना है तो यहां पर
2:17:58मुझे क्या करना पड़ेगा? एक रूट लगाना
2:18:00पड़ेगा। तो रेडियस ऑफ़ गाइरेशन का फार्मूला
2:18:02बन के आता है। डिस्टेंस का स्क्वायर जोड़ते
2:18:06जाओ डिवाइड बाय टोटल नंबर ऑफ़ पार्टिकल्स
2:18:08कर दो और उसको अंडर रूट कर दो। समझे? ये
2:18:12है मेन फार्मूला रेडियस ऑफ़ गाइरेशन का। और
2:18:14इसी वजह से वो जो मैंने आपको डेफिनेशन
2:18:16दिखाई थी क्या? द रेडियस ऑफ़ गाइरेशन इज़ दी
2:18:19रूट मीन स्क्वायर। रूट मीन स्क्वायर समझे
2:18:21अब? अरे समझे? रूट मीन क्या होता है? सबको
2:18:24जोड़ते जाओ। डिवाइड बाय टोटल नंबर ऑफ़
2:18:27पार्टिकल। मीन ऐसे ही तो करते मैं अरे मैथ
2:18:29कमजोर रह गई ना तुम्हारी। मैथ बहुत कमजोर
2:18:32रहेगी तुम्हारी। है ना? हां। डिस्टेंस ऑफ़
2:18:34द पार्टिकल ऑफ़ दी बॉडी फ्रॉम द एक्सिस ऑफ़
2:18:35रोटेशन। समझे? तो यानी फार्मूला क्या बन
2:18:38के आया? ये एक फार्मूला। ऐसी छोटी
2:18:40डेरिवेशंस भी पूछ ली जाती हैं। ठीक है?
2:18:43इसके अलावा बेसिक तो तुम समझ ही गए कि
2:18:45मोमेंट ऑफ इनर्शिया निकालने का एक नया
2:18:47फार्मूला हमें मिल चुका है जो कि ये है।
2:18:50जो कि ये है। बहुत बढ़िया। है ना? रेडियस
2:18:53ऑफ़ गरेशन टोटल मास इक्वल्स टू मूमेंट ऑफ
2:18:55इनर्शिया। चलिए बहुत बढ़िया। अब कुछ और
2:18:57चीजें मैं आपको बताता हूं। जैसे कि अगर
2:18:59मुझे एक रोड है। एक रोड थी उसको अगर मैं
2:19:02सेंटर से ऐसे घुमा रहा हूं। सेंटर से अगर
2:19:04मैं उसको रोटेट कर रहा हूं तो मुझे ये
2:19:06बताओ कि रेडियस ऑफ गाइडेशन कहां होगा? तो
2:19:08कैसे निकालोगे? तुम्हें i की वैल्यू पता
2:19:10है ml² / 12 और तुम्हें पता है इसका एक और
2:19:14फार्मूला mk²
2:19:17वाह भैया वाह। क्या बात है जी। m से m
2:19:21काटो। है ना? इसको अंडर रूट कर दो तो k की
2:19:24वैल्यू आ जाएगी क्या? = l /
2:19:2812 ये आंसर आ जाएगा। समझे? ये क्या है?
2:19:31रेडियस ऑफ़ गाइडेशन। रेडियस ऑफ़ गाइडेशन का
2:19:34फार्मूला क्या है? mk² मोमेंट ऑफ इनर्शिया
2:19:38दोनों सेम। चलिए ऐसे हम बहुत सारी चीजों
2:19:40को निकाल सकते हैं। जैसे कि अगर मैं बात
2:19:42करूं सर्कुलर डिस्क। सर्कुलर डिस्क का भी
2:19:44हम निकाल सकते हैं। रिंग का भी हम निकाल
2:19:46सकते हैं। किसी का भी रेडियस ऑफ़ गारिएशन
2:19:48पूछ सकता है। जैसे मान लो रिंग का पूछा
2:19:50जाए तो तुम्हें रिंग का मोमेंट ऑफ
2:19:52इनर्शिया पता होना चाहिए जो कि है mr²।
2:19:54अगर सेंटर से घुमा रहे हैं तो। ठीक है? और
2:19:57अब इस फॉर्मूले को लिख देना यहां पर बस।
2:19:59तो यानी इसका जो K आएगा वो r के बराबर
2:20:03आएगा। ऐसे ही तुम किसका निकाल सकते हो?
2:20:06डिस्क का निकाल सकते हो। है ना? स्फीयर का
2:20:08निकाल सकते हो। जो मन चाहे वो निकाल लेना।
2:20:11चलिए जी एक सवाल देखते हैं। द रेश्यो ऑफ़
2:20:14दी रेडियस ऑफ़ गाइडेशन ऑफ़ दी सॉलिड स्फीयर
2:20:18अबाउट्स इट्स ओन एक्सिस टू दी रेडियस ऑफ़
2:20:20ग्रेशन ऑफ़ द थिन होलोस्फीयर। अब देखो
2:20:23दोनों स्फीयर की बात हो रही है। सबसे पहले
2:20:25आपको ये दिमाग में रखना होगा कि कौन से
2:20:27स्फीयर का क्या
2:20:30मोमेंट ऑफ इनर्शिया होता है। मैंने आपको
2:20:31दो मोमेंट ऑफ इनर्शिया बताए थे। एक मैंने
2:20:34आपको बताया था 2 / 5 mr² है ना? और 2 /
2:20:383mr² याद आया स्फीयर वाले केसेस के अंदर।
2:20:41जब हम मूमेंट ऑफ इनर्शिया बेटा पढ़ रहे
2:20:43थे। तो मैंने आपको बोला था कि ऐसे
2:20:45क्वेश्चंस यहां से घुमा फिरा के आ जाते
2:20:47हैं। जैसे कि अगर तुम्हें याद हो जो सॉलिड
2:20:49स्फीयर होता था उसका क्या होता था? 2 /5
2:20:52और जो होलो होता था उसका कितना होता था? 2
2:20:55/ 3 चलिए बहुत बढ़िया है ना? आगे आ जाते
2:20:57हैं। अब उस क्वेश्चन को आप इजीली कर सकते
2:20:59हो अगर आपको इतनी इंफॉर्मेशन याद थी तो।
2:21:01ठीक है? ये किसका है? सॉलिड का। और ये
2:21:04किसका है? होलो का। ठीक है? बहुत बढ़िया।
2:21:07है ना? अब हमें इन दोनों का रेडियस ऑफ़
2:21:09गाइरेशन का क्या करना है? रेश्यो निकालना
2:21:12है। तो इसको आप बराबर रख सकते हो mk² के।
2:21:15इसको भी बराबर रख सकते हो mk² के। ठीक है?
2:21:18m से m कट जाएगा। यहां पर जो K की वैल्यू
2:21:22आएगी ऊपर वाले केस में K की वैल्यू कितनी
2:21:24आ जाएगी? वह आ जाएगी r r
2:21:282 / 5 यही आ रही है r
2:21:302 / 5 ठीक है यह r है बेटा है ना सही है
2:21:33इसके केस में k की वैल्यू कितनी आ जाएगी r
2:21:36क्योंकि ये कट जाएगा r
2:21:392 / 3 बहुत बढ़िया अब बस आपको कुछ नहीं
2:21:42करना है इन दोनों का रेश्यो निकालना है इन
2:21:44दोनों का क्या करना है आपको रेश्यो निकाल
2:21:46लेना है ठीक है बहुत सही तो अब इन दोनों
2:21:48का रेश्यो तो आपके लिए बहुत सिंपल हो
2:21:50जाएगा बस आपको दोनों को डिवाइड करना है
2:21:51इसको और इसको ठीक है r से r कट जाएगा अह
2:21:54फ़ाइनली जो आंसर आएगा, वह आएगा कितना?
2:21:57रेशियो निकालना बेटा।
2:21:583 / 5. हम बोल सकते हैं 3:5 इज़ योर करेक्ट
2:22:02आंसर। ठीक है? 3:5 हम बोल सकते हैं नीट
2:22:062023 के अंदर ये क्वेश्चन पूछा गया था।
2:22:08खुद देख लो। ठीक है? बस आपको इन दोनों को
2:22:10डिवाइड करके आंसर निकालना था। चलिए, बहुत
2:22:13सही। आगे चलते हैं। द यूनिफॉर्म लेंथ रोड
2:22:16ऑफ द लेंथ 2 मीटर एंड मास 3 kg हैज़ रेडियस
2:22:19ऑफ़ ग्रेशन। अब हमें रेडियस ऑफ़ गरेशन
2:22:21डायरेक्टली गिवन है। ठीक है? क्या पूछा
2:22:24है? फाइंड दी मोमेंट ऑफ इनर्शिया। अब अगर
2:22:26रेडियस ऑफ ग्रेशन गिवन है तो मोमेंट ऑफ
2:22:28इनर्शिया। अरे भैया क्या बात कर रहे हो?
2:22:31किसी भी चीज का अगर रेडियस ऑफ ग्रेशन दे
2:22:33दे चाहे कुछ भी हो, रोड हो, स्फीयर हो,
2:22:37डिस्क हो। अगर रेडियस ऑफ़ ग्रेशन दे दे, तो
2:22:40फार्मूला बहुत सिंपल हो जाता है। बस कुछ
2:22:42करना ही नहीं है आपको। है ना? कुछ भी नहीं
2:22:44करना भैया। है ना? इसकी वैल्यू दे रखी है।
2:22:46बस वैल्यू पुट करो। आंसर निकाल लो। चलो
2:22:48कितना आ जाएगा? 3 * रेडियस ऑफ़ ग्रेशन
2:22:51कितना है? 0.5 का स्क्वायर, है ना? इसको
2:22:54सॉल्व कर लेना, आंसर निकाल लेना। निकाल
2:22:57लोगे, बहुत सही। तो ऐसे बेसिक-बेसिक सवाल
2:22:59भी आ जाते हैं। चलिए, अब आ जाते हैं एक
2:23:01अगले टॉपिक की तरफ बेटा जिसको हम बोलते
2:23:03हैं सेंटर ऑफ ग्रेविटी। यहां तक हमने क्या
2:23:06पढ़ा? एक बार मैं आपको रिवाइज करा देता
2:23:08हूं। क्योंकि मूमेंट ऑफ इनर्शिया से बहुत
2:23:09सारी नई चीजें स्टार्ट हुई थी। मोमेंट ऑफ
2:23:11इनर्शिया हमने स्टार्ट करा। मूमेंट ऑफ
2:23:13इनर्शिया क्या है? एक ऐसी प्रॉपर्टी है
2:23:15बॉडी की जिससे कि वो क्या करता है?
2:23:18रेजिस्ट करता है ये वाले मोशन को। ये वाला
2:23:21मोशन क्या है? घूमने वाला मोशन यानी
2:23:23रोटेशनल मोशन। बहुत बढ़िया। उसमें हमने
2:23:25फार्मूला पढ़ा mR स्क्वायर। है ना? अलग-अलग
2:23:29है सबके लिए। वैसे तो बेसिक फार्मूला mr²
2:23:31है। बट अगर हम किसकी बात करें? एक रोड की
2:23:35बात करें। सेंटर से बात करें तो क्या होता
2:23:36था? ml² / 12 डिस्क की बात करें तो अलग
2:23:39है। रिंग की बात करें तो अलग है। सब कुछ
2:23:41अलग थे। कुछ क्वेश्चंस देखे। आई होप समझ
2:23:42आए। फिर हमने रेडियस ऑफ़ गरेशन की बात करी।
2:23:45रेडियस ऑफ़ ग्रेशन क्या है? अरे कुछ नहीं
2:23:47है यार। एक ऐसा पॉइंट है
2:23:50एक्सिस से एक ऐसा पॉइंट जिस पॉइंट पे बॉडी
2:23:54का सेंटर ऑफ मास लोकेटेड है। सिंपल सिंपल
2:23:58चलिए बहुत बढ़िया। ये भी हमने समझ लिया।
2:24:00उसका फार्मूला हमने देख लिया कि जो i की
2:24:02वैल्यू होती है वो mk² के बराबर होती है।
2:24:05एक छोटी सी हमने डेरिवेशन करी कि अगर बहुत
2:24:08सारी बॉडीज हैं तो रेडियस ऑफ़ गिरेशन का
2:24:10क्या फार्मूला आता है? और वो छोटी सी
2:24:12डेरिवेशन ना बहुत सारे स्कूल्स में बेटा
2:24:13पूछी गई है। तो उतनी छोटी भी नहीं है
2:24:15जितना तुम्हें लग रहा है। ये जो फाइनली
2:24:17हमारा निकल के आया था ना आंसर हां ये ये
2:24:19पूछ लिया जाता है। ठीक है जी बहुत बढ़िया।
2:24:22चलिए अब आ जाते हैं हम सेंटर ऑफ ग्रेविटी
2:24:24की तरफ। अब भैया ये सेंटर ऑफ ग्रेविटी
2:24:26क्या है? ये तो बताओ। ग्रेविटी का सेंटर।
2:24:29वाह वाह भैया। वाह। कितनी बड़ी चीज बता
2:24:32रहे हैं। सुन। सेंटर ऑफ ग्रेविटी यानी एक
2:24:35बॉडी का वो पॉइंट जहां पर उसकी सारी
2:24:39ग्रेविटी उसको नीचे की तरफ खींच रही है।
2:24:41और अगर मैं नॉर्मल बॉडीज की बात करूं तो
2:24:43उसमें सेंटर ऑफ ग्रेविटी ही सेंटर ऑफ़ मास
2:24:46है। गंगाधर शक्तिमान है, पीटर पारकर ही
2:24:49स्पाइडरमैन। समझे बात को? बहुत बढ़िया। तो
2:24:51अगर मैं नॉर्मल बॉडीज की बात करूं इन अ
2:24:53यूनिफॉर्म ग्रेविटेशनल फील्ड, द सेंटर ऑफ़
2:24:55ग्रेविटी कंसाइड्स विद दी सेंटर ऑफ़ मास।
2:24:58और सेंटर ऑफ़ मास तो हम पढ़ चुके हैं। है
2:25:00ना? याद रखोगे? सेंटर ऑफ ग्रेविटी एक ऐसा
2:25:03पॉइंट है ऑलमोस्ट सारी बॉडीज के लिए अगर
2:25:05एक इक्वल बॉडी है उसके लिए क्या जो कि
2:25:07सेंटर ऑफ मास और सेंटर ऑफ ग्रेविटी सेम
2:25:10रहने वाला है पॉइंट ठीक है भैया पर ये
2:25:12क्यों बता रहे हो देखो एनसीईआरटी के अंदर
2:25:13ये जो टॉपिक है ना बहुत कंफ्यूजिंग है
2:25:15बच्चों को समझ नहीं आ पाता बट मैं बोल रहा
2:25:17हूं व्हाई टू फियर पीके भैया इज़ हियर
2:25:18क्योंकि इसके क्वेश्चन थोड़े डिफिकल्ट है
2:25:21बट मैं करा रहा हूं है ना थोड़ा डिफिकल्ट
2:25:23है थोड़ा दिमाग लगाना पड़ेगा ध्यान से समझना
2:25:26यहां पर जो अभी हमने थोड़ी देर पहले पढ़ा ना
2:25:28क्या इक्विलिब्रियम की कंडीशन वो वापस से
2:25:30रिपीट होंगी क्या कंडीशन होती होती थी।
2:25:32बोलो एक्सटर्नल टॉर्क ज़ीरो होना चाहिए और
2:25:35नेट फ़ ज़ीरो होनी चाहिए। ये दो कंडीशन होती
2:25:37है इक्विलिब्रियम की। ये तुम्हें अभी तक
2:25:39समझ आ गया होगा। ठीक है? एक क्वेश्चन
2:25:40देखते हैं। बहुत पॉपुलर क्वेश्चन है। जब
2:25:42भी आपके टीचर को पेपर टफ बनाना होगा ना वो
2:25:45यही वाला सेब डिट्टो छाप कर देगा। इस
2:25:47क्वेश्चन के अंदर नानी दादी सब याद आ जाते
2:25:50हैं सबको। आ जाओ। क्या है? बट इतना टफ
2:25:53पेपर बनाना हो तो भाई दे भी सकते हैं। बट
2:25:55बहुत कम स्कूल्स के अंदर आता है। बट
2:25:57एनसीईआरटी का एग्जांपल है। हमें क्या दे
2:25:59रखा है? मैं आपको डायरेक्ट डायग्राम से
2:26:00समझाने की मदद करता हूं। हमें एक ये दीवार
2:26:03है। ठीक है? ये फ्रिक्शन लेस दीवार है। ये
2:26:05एकदम फ्रिक्शन लेस दीवार है। बट नीचे ना
2:26:07यहां पर फ्रिक्शन है। यहां पर फ्रिक्शन
2:26:09है। ठीक है? बहुत बढ़िया। अब मैंने क्या
2:26:10करा? एक सिड्डी थी। जैसे पेंट-वेंट करते
2:26:12हैं ना हां वही वाली सिड्डी। तो वो सिड्डी
2:26:14को मैंने ऐसे यहां पे टिका दिया। ऐसे
2:26:16टिल्ट पोजीशन पे रख दिया। अब क्या पूछ रहा
2:26:18है कि यार देखो अगर मैं इसको यहां पर टिका
2:26:21रहा हूं तो ये एक फोर्स लगा रहा होगा। है
2:26:24ना? एक नॉर्मल फोर्स मैं बोल सकता हूं। है
2:26:26ना? अपोज में फ़ लगा सकता। अरे न्यूटन
2:26:28तीसरा लॉ। हां। तो एक फोर्स लगा रहा होगा।
2:26:31एक तो इसकी वैल्यू बतानी है और एक फोर्स
2:26:33लग रही होगी नॉर्मल में यहां पर। है ना?
2:26:36एक यहां पर लग रही होगी। है ना? क्योंकि
2:26:38इस पॉइंट पे भी रखा हुआ है इसको। तो एक
2:26:39फोर्स यहां लग रही होगी। उसकी वैल्यू
2:26:41निकालनी है। अब कैसे निकालते हैं? स्टेप
2:26:43बाय स्टेप समझना। तुम्हें पता है दो
2:26:45चीजें। फोर्स ज़ीरो, टॉर्क ज़ीरो। ठीक है?
2:26:49पहले देखो फोर्सर्सेस कौन-कौन सी हैं? कौन
2:26:52किसको बैलेंस कर रहा है? देखो। अब ध्यान
2:26:54से देखना। इस सिड्डी को हमने यहां रखा हुआ
2:26:56है। इस सिड्डी को हमने यहां रखा हुआ है।
2:26:59ठीक है? ये इसी पोजीशन पे एकदम बैलेंस्ड
2:27:01है। नीचे की तरफ वजन कौन लगाएगा? नीचे की
2:27:04तरफ वजन लगाएगा। ये इसका क्या है? सेंटर
2:27:07ऑफ ग्रेविटी या फिर हम सेंटर ऑफ़ मास भी
2:27:09बोल सकते हैं। है ना? सेंटर ऑफ़ ग्रेविटी।
2:27:11ये नीचे इस पॉइंट से नीचे एक वजन लग रहा
2:27:13होगा। इसका वेट यानी mg. ठीक है? तो जो mg
2:27:17होगा, mg होगा उसको बैलेंस कौन कर रहा है?
2:27:19ये जो ऊपर फोर्स जा रही है ना f2 ये
2:27:22बैलेंस कर रही है। है ना? तभी तो रुका हुआ
2:27:24है एक जगह पे। ठीक है? पहला इक्वेशन हमें
2:27:27समझ आ गई। अब दूसरा देखो। अब एक फोर्स
2:27:30यहां पर लग रही है। इसको कौन बैलेंस कर
2:27:31रहा है? तो अगर तुम ध्यान से देखोगे नीचे
2:27:33फ्रिक्शन है। तो फ्रिक्शन ने रोक रखा है।
2:27:36है ना? फ्रिक्शन ने रोक रखा है। तो यानी
2:27:39यहां पर एक फ्रिक्शन लग रहा होगा और वो जो
2:27:41फ्रिक्शन होगा वो किसके बराबर होगा? वो इस
2:27:43नॉर्मल के बराबर होगा। है ना? इस नॉर्मल
2:27:45के बराबर होगा जिसकी वैल्यू हम F1 मान रहे
2:27:47हैं। ठीक है? F1 मान रहे हैं। ठीक है?
2:27:49बहुत बढ़िया। पहली चीज़ तो समझ आ गई। अब
2:27:52लगाते हैं टॉर्क वाला दिमाग। यार ये रोटेट
2:27:54क्यों नहीं हो रहा? यानी नेट टॉर्क जीरो
2:27:56होना चाहिए। अब देखो टॉर्क लगा कौन-कौन
2:27:59रहा है? टॉर्क लगा कौन-कौन रहा है? अगर
2:28:01तुम ध्यान से देखोगे। टॉर्क कहां से लग
2:28:03रहा होगा? थोड़ा सा दिमाग लगाओ। देखो ऐसे
2:28:05रखा हुआ है। ये फोर्स इस डायरेक्शन में
2:28:08लगा रही है। देखो ये फोर्स इस डायरेक्शन
2:28:10में। है ना? है ना? ये फोर्स इस डायरेक्शन
2:28:14में। और वेट कहां लग रहा है? वेट लग रहा
2:28:16है अपना नीचे की डायरेक्शन में। वेट लग
2:28:18रहा है अपनी कहां पर? वेट लग रहा है हमारा
2:28:19नीचे की डायरेक्शन में। है ना? वेट लग रहा
2:28:21है नीचे के डायरेक्शन में। ध्यान से देख
2:28:23पा रहे हो? ध्यान से देख पा रहे हो? जल्दी
2:28:24बताओ। क्या ये डायग्राम हमें क्लियरली समझ
2:28:26आ रहा है? मैं फिर बोल रहा हूं। डायग्राम
2:28:28को एक बार फिर ध्यान से देखो कि ये देखो
2:28:31इस डायरेक्शन में फोर्स लगा रहा है। यानी
2:28:32इस ये जो लैडर है इसको इस डायरेक्शन में
2:28:35रोटेट करना चाहता है। हां या ना? यानी ये
2:28:37टॉर्क लगाएगा। है ना? और ये जो वेट है ये
2:28:40वेट इस डायरेक्शन में लग रहा है। यानी ये
2:28:42इसको रोड को नीचे की तरफ ऐसे। वेट कहां लग
2:28:46रहा है? ऐसे। और ये ऐसे। यानी ये आपस में
2:28:48ये दोनों कैंसिल आउट कर रहे हैं एक दूसरे
2:28:50के टॉर्क को। समझे? यानी वेट से लगने वाला
2:28:53टॉर्क और इससे लगने वाला टॉर्क आपस में
2:28:55कैंसिल आउट हो रहा है। ठीक है? क्योंकि
2:28:57टॉर्क तो ज़ीरो है। अब पहले देखो इससे
2:28:59कितना टॉर्क लग रहा है? कितना टॉर्क लगा
2:29:01रहा है? टॉर्क का फार्मूला क्या होता है?
2:29:02फोर्स जिसका है F1 फोर्स है F1 है ना? और
2:29:07और मल्टीप्लाई करोगे किसके साथ?
2:29:09परपेंडिकुलर डिस्टेंस के साथ। अगर तुम
2:29:10ध्यान से देखो परपेंडिकुलर डिस्टेंस इसमें
2:29:12तुम्हें क्या लेना है यार? परपेंडिकुलर
2:29:14डिस्टेंस ना यहां से लेकर यहां तक का
2:29:17होगा। ये वाला है परपेंडिकुलर डिस्टेंस।
2:29:20समझे? इस पॉइंट से ये वाला पॉइंट है ना?
2:29:23यही तो है परपेंडिकुलर डिस्टेंस। देख पाए?
2:29:25अरे यार ये फोर्स लग रही है इस पूरी रोड
2:29:28पे। यहां से लेकर यहां तक तो परपेंडिकुलर
2:29:30डिस्टेंस कितना है? ये और इसकी वैल्यू
2:29:31हमें गिवन है 2 2। बहुत बढ़िया। F1 * F1 *
2:29:352 2। बहुत बढ़िया। इसकी वैल्यू किसके बराबर
2:29:39होगी? ये फोर्स लग रही है नीचे की तरफ जो
2:29:41कि वेट है। वेट है। है ना? और अब मुझे ये
2:29:44बताओ ये वेट कहां पर है? सेंटर ऑफ
2:29:46ग्रेविटी से लग रहा है इस जगह पर। है ना?
2:29:48अब मुझे ये बताओ इसमें परपेंडिकुलर
2:29:50डिस्टेंस क्या लोगे? अगर तुम ध्यान से
2:29:53देखोगे तो तुम्हें इसमें परपेंडिकुलर
2:29:55डिस्टेंस बेटा ये वाला लेना पड़ेगा यहां
2:29:57से यहां तक का। क्यों?
2:29:59देखो ना ध्यान से। इस पॉइंट से इस पॉइंट
2:30:03में इस पॉइंट से इस पॉइंट में परपेंडिकुलर
2:30:05डिस्टेंस कितना है? इस पॉइंट से इस पॉइंट
2:30:07में परपेंडिकुलर डिस्टेंस कितना है? यही
2:30:08तो है। बहुत बढ़िया। बहुत बढ़िया। तो यानी
2:30:11इसमें हमें ये डिस्टेंस लेना पड़ेगा। ये
2:30:13पूरा का पूरा वन है। ये हमें गिवन है 1
2:30:15मीटर। तो ये आधा आधा होगा ना? ये हाफ आधा
2:30:18होगा ना? क्योंकि ये देखो सेंटर है। सेंटर
2:30:21है तो ये भी कितना होगा? आधा होगा। तो ये
2:30:23होगा 1/2। यानी यहां पर r की वैल्यू हम
2:30:25लेंगे w * 1 / 2। अब थोड़ा सा सॉल्व करोगे
2:30:29तो f1 की वैल्यू तुम आराम से निकाल सकते
2:30:31हो। है ना? क्योंकि वेट हमें गिवन है। वेट
2:30:33कितना गिवन है? मास कितना था? अगर हमें
2:30:35मास गिवन है। मास 20 kg गिवन है। तो बहुत
2:30:37बढ़िया। वेट आ जाएगा 200 * 1/2 जो कि आ
2:30:40जाएगा कितना? 100 बहुत सही। इससे इसको और
2:30:43डिवाइड कर लो। तो ये फाइनली आ जाएगा
2:30:45कितना? F1 की वैल्यू आ जाएगी 50 / 2 और
2:30:48सॉल्व करोगे तो ये आ जाएगा 25 2। यानी
2:30:52मैंने क्या निकाल लिया? F1 निकाल लिया।
2:30:54पहली नॉर्मल फोर्स को मैंने निकाल लिया।
2:30:56वाह यार भैया पहली नॉर्मल फोर्स के लिए
2:30:58बधाइयां हो। सबसे पहले तो थोड़ा
2:30:59कॉम्प्लिकेटेड है ना? बट मस्त क्वेश्चन
2:31:01है। अब देखते हैं क्या?
2:31:03दूसरी हमें नॉर्मल निकालनी है। अब ये जो
2:31:05दूसरी नॉर्मल है ना बेटा यह दो फोर्स की
2:31:08वजह से हो रहा है। अगर तुमने ध्यान से
2:31:09देखा हो तो। एक फोर्स तो ये F2 है। एक
2:31:12फोर्स तो ये F2 है। दिख रहा है? एक फोर्स
2:31:14तो F2 है जिसकी वैल्यू किसके बराबर होगी?
2:31:16mg के बराबर होगी। हमें पता है। और एक और
2:31:18फोर्स है। कौन सी? फ्रिक्शन फोर्स।
2:31:21फ्रिक्शनल फोर्स। और फ्रिक्शनल फोर्स की
2:31:23वैल्यू किसके बराबर होगी? f1 की। जो कि हम
2:31:25ऑलरेडी निकाल चुके हैं। बहुत बढ़िया। है
2:31:28ना? और mg mg कितना आया था? mg अपना सेट
2:31:31200 आया था। बहुत बढ़िया। ये आएगा 200 ठीक
2:31:33है 200 ही आया था ना mg ठीक है बहुत सही
2:31:36तो अब ये दो फोर्सर्सेस की वजह से एक
2:31:39नॉर्मल जनरेट हो रहा है तो नॉर्मल आप कैसे
2:31:41निकालोगे आपको पता है अगर दो वेक्टर होते
2:31:43हैं तो आपको नॉर्मल निकालने के लिए एक
2:31:44सिंपल सा फार्मूला लगाना होता है इसका
2:31:46स्क्वायर प्लस इसका स्क्वायर डिवाइड रूट
2:31:49कर दो मतलब दोनों को ऐड करके ठीक है तो 25
2:31:522 का स्क्वायर कर देना भाई प्लस में ये जो
2:31:55200 गिवन है इसका भी क्या कर लेना इसका भी
2:31:58स्क्वायर कर लेना और इसको अंडर रूट कर
2:32:00लेना और यहां पर आपका आंसर आ जाएगा। बहुत
2:32:03बढ़िया। तो ऐसे इस टफ क्वेश्चन को हमने
2:32:05क्या करा? सॉल्व कर लिया। ठीक है? आई होप
2:32:07ये समझ आ गया होगा। अब इसका फाइनल आंसर
2:32:09निकाल लेना। थोड़ी कैलकुलेशन मतलब थोड़ी
2:32:11नहीं बहुत ज्यादा कैलकुलेशन इसके अंदर थी।
2:32:13ठीक है जी? हमको ये क्वेश्चन समझ आ चुका
2:32:14है। अब बढ़ते हैं अगले टॉपिक की तरफ जो कि
2:32:17क्या है? काइनेटिक एनर्जी। यार देखो हम ना
2:32:20नॉर्मल काइनेटिक एनर्जी अभी तक पढ़ के आए
2:32:22थे जो कि था 1/2 mv²। अब कोई चीज अगर
2:32:24रोटेट कर रही है क्या उसके पास भी एक
2:32:25काइनेटिक एनर्जी होगी? तो आंसर है यस।
2:32:27बिल्कुल होगी। कैसे? और कितनी होगी? तो
2:32:30चलो एक छोटी सी डेरिवेशन कर लेते हैं।
2:32:32यहां पर डेरिवेशन का सिलसिला स्टार्ट होता
2:32:33है। ठीक है? और ये सारी डेरिवेशन करके
2:32:35जाना। अगर तुम्हारे एक-द दिन में पेपर है
2:32:37क्योंकि यही डेरिवेशन आती हैं। क्वेश्चन
2:32:39नंबर वन डिराइव दी काइनेटिक एनर्जी ऑफ़ अ
2:32:41रोटेटिंग ऑब्जेक्ट। मान लो एक ऑब्जेक्ट है
2:32:43वो रोटेट कर रहा है। काइनेटिक एनर्जी का
2:32:45एक सिंपल सा फार्मूला है जो कि हमें पता
2:32:47है 1/2 mv²।
2:32:49बट जब भी कोई चीज़ रोटेट कर रही होती है तो
2:32:51हमें पता है हमें ना इस नॉर्मल वेलोसिटी
2:32:54की जगह एक वेलोसिटी लेनी होती है जिसको
2:32:56मैं एंगुलर वेलोसिटी बोलता हूं ओमेगा। ठीक
2:32:58है? उसका फार्मूला होता है r ओमेगा। तो अब
2:33:00मैं क्या करूंगा? 1/2 m ध्यान से देखना। m
2:33:04और यह स्क्वायर हो जाएगा। तो यह हो जाएगा
2:33:06r² ओमेगा स्क्वायर। ठीक है? अब अगर तुम और
2:33:09ध्यान से देखो ये mr² क्या है? भैया ये
2:33:11mr² तो अभी पढ़ा था। मोमेंट ऑफ इनर्शिया।
2:33:13मैंने कहा बहुत बढ़िया यार तेज हो गया तू
2:33:15तो। तो आंसर आ जाएगा 1/2 मोमेंट ऑफ
2:33:18इनर्शिया * omeg²। और यही फार्मूला होता
2:33:22है। एक छोटी सी नन्ही-मुन्नी सी प्यारी सी
2:33:24डेरिवेशन। आ जाए तो फ्री के नंबर हैं।
2:33:25क्या? 1/2 मोमेंट ऑफ इनर्शिया ओमेगा² ये
2:33:28फार्मूला होता है किसका? काइनेटिक एनर्जी
2:33:30ऑफ़ एनी रोटेटिंग ऑब्जेक्ट। अगर कोई भी
2:33:33रोटेशनल मोशन कर रहा है तो ये आपको याद
2:33:35रहना चाहिए। चलिए बहुत बढ़िया। अब एक और
2:33:37मैं आपको थोड़ा इसका एक्सटेंडेड वर्जन ले
2:33:40जाता हूं। अगर कोई पूछे द चेंज इन
2:33:42काइनेटिक एनर्जी तो चेंज इन काइनेटिक
2:33:44एनर्जी के लिए क्या करोगे? दोनों जगह
2:33:46डिफरेंशिएट करोगे। इधर भी, इधर भी। बट अगर
2:33:48तुम यहां पर डिफरेंशिएट करोगे ना बेटा
2:33:50टाइम के रिस्पेक्ट में। तो ध्यान से
2:33:52देखना। जब मैं इसको डिफरेंशिएट करूंगा तो
2:33:541/2 i को तो मैं बाहर ले लूंगा और जब मैं
2:33:58ये ओमेगा को डिफरेंशिएट करूंगा तो ये आएगा
2:34:002 omeg ध्यान से देख ले बहुतेंट है 2omeg
2:34:04domeg / dt और अब ध्यान से देख के मुझे
2:34:07बताना domeg / dt क्या होता था भैया
2:34:10डिेंशिएशन जब मैं करता था एंगुलर वेलोसिटी
2:34:13का भी पढ़ा था तो एंगुलर एक्सीलरेशन आ जाता
2:34:15था तो यहां पर ये टू से टू कट जाएगा और
2:34:17यहां आ जाएगा एंगुलर एक्सीलरेशन तो फ़ूला
2:34:19बन जाएगा ये i ओमेगा अल्फा। ठीक है? बहुत
2:34:23बढ़िया। तो ये एक दूसरा फार्मूला आ गया
2:34:25चेंज इन काइनेटिक एनर्जी का। चलिए अब यहां
2:34:28पर बहुत सारे फ़ूलेज़ हैं बेटा। एक और
2:34:30फार्मूला आ जाता है वर्क डन का। वर्क डन
2:34:32क्या होता है? वर्क डन क्या होता है? वर्क
2:34:34डन का एक बहुत बेसिक फार्मूला है। मैं
2:34:36आपको समझा देता हूं। यार वर्क कब होगा? जब
2:34:38कोई चीज़ मूव करेगी। मूव करेगी। है ना? और
2:34:42चीज़ मूव क्यों करेगी? क्योंकि उस पे टॉर्क
2:34:44लग रहा होगा। वर्क डन का अगर तुम्हें फ़ूला
2:34:47बेसिक फ़ॉर्मूला याद हो, तो वह क्या होता
2:34:48था? वर्क डन का एक बेसिक फ़ॉर्मूला था।
2:34:51फोर्स * डिस्प्लेसमेंट यही होता था। अब
2:34:54रोटेशन के केस में फोर्स नहीं होती टॉर्क
2:34:57होता है। है ना? और डिस्प्लेसमेंट नहीं
2:34:59होता। क्या होता है? एंगुलर
2:35:01डिस्प्लेसमेंट। तो यानी वर्क डन का एक
2:35:04फार्मूला आ जाता है। एक वर्क वर्क डन जो
2:35:06हम निकाल रहे हैं। वर्क डन का एक बेसिक सा
2:35:08फार्मूला आ जाता है जो कि है टाऊ थीटा या
2:35:11फिर हम लिख सकते हैं टाऊ d थीटा। ये
2:35:14फार्मूला याद रखना। किसके लिए? वर्क डन के
2:35:16लिए। अच्छा अब पावर निकालते हैं। वर्क डन
2:35:19से पावर कैसे आती तुम्हें अगर याद हो पावर
2:35:21का फार्मूला क्या होता था? पावर होता था
2:35:23वर्क डन पर यूनिट टाइम। यानी कुछ नहीं
2:35:25करना। इसको मुझे पर यूनिट टाइम से डिवाइड
2:35:28करना है। तो ये हो जाएगा टाऊ d थीटा / dt
2:35:31और तुम्हें पता है ये होता है ओमेगा। तो
2:35:34ये आ जाएगा टाऊ ओमेगा। बहुत बढ़िया ताऊ
2:35:36जी। ताऊजी इज़ बैक गाइस। ठीक है? टाऊ
2:35:39ओमेगा। तो ये किसका फार्मूला आ गया बेटा?
2:35:41ये आ गया पावर। पावर ठीक है? ये फार्मूला
2:35:44याद रखना है। सबसेेंट है। इसका भी मैं
2:35:46आपको क्वेश्चन भी दिखाऊंगा। पावर है ना?
2:35:48पावर पे सवाल आ जाते हैं। ठीक है? बहुत
2:35:50बढ़िया। ये भी हमसे हो गया। अब एक और
2:35:52रिश्ता कहलाएगा। ये रिश्ता क्या कहलाता
2:35:54है? एंगुलर मोमेंटम का। यार एंगुलर
2:35:56मोमेंटम तो भैया अभी हम पढ़ चुके थे। अब
2:35:57आप फिर बुला रहे हो उसको बीच में। मैंने
2:35:59कहा देख तू एंगुलर मोमेंटम में तूने
2:36:01फार्मूला पढ़ा था। अगर तुझे बिल्कुल भी
2:36:02याद हो ये वाला है ना? और इसको अगर मैं
2:36:04सिंपलीफाई करूं तो मैं mvr भी लिख सकता
2:36:06था। है ना? ठीक? अब ये भी एक छोटी सी
2:36:08डेरिवेशन है। ध्यान से देख लो। mvr मुझे
2:36:12ना मोमेंट ऑफ इनर्शिया की टर्म्स में लेकर
2:36:14आना है। तो मैं क्या बोलूंगा? रोटेट हो
2:36:16रहा है। तो पहले तो इस v को हटाओ। गद्दारी
2:36:18कर रहा है। गद्दारी कर रहा है हमारे साथ।
2:36:20ये कहां से आ गया बीच में? तो इसको हटा
2:36:22दो। है ना? इसकी जगह हम क्या लिख सकते
2:36:23हैं? ये लिख सकते हैं। बहुत बढ़िया। है
2:36:26ना? तो इसको आप सॉल्व करोगे तो ये आ जाएगा
2:36:28m ओमेगा r² और तुम्हें पता है mr² क्या
2:36:31होता है? mr² अरे बहुत बढ़िया। तो फाइनल
2:36:35फार्मूला आ जाता है किसका? l का। l फॉर लव
2:36:39नहीं। लव नहीं। एंगुलर मोमेंटम। प्लीज
2:36:42बेटा प्लीज। है ना? प्लीज अब नहीं। पढ़ाई
2:36:46का समय चल रहा है। प्लीज। चलो, बहुत
2:36:47बढ़िया। है ना? i ओमेगा। यह जो फ़ूला है,
2:36:50दिस इज़ वन ऑफ़ द मोस्ट इंपोर्टेंट फ़ूला।
2:36:52अभी मैं आपको क्वेश्चन भी दिखाऊंगा। अब
2:36:54इससे हमें क्या प्रूव हुआ? ध्यान से देखना
2:36:56बेटा। हमने इक्विलिब्रियम के अंदर एक चीज़
2:37:00पढ़ी थी कि जब भी कोई बॉडी उस स्टेट में
2:37:03होती है, तो ये जो एंगुलर मोमेंटम है, ये
2:37:06सेम रहता है, बदलता नहीं है। एंगुलर
2:37:08मोमेंटम दो चीजों पे डिपेंड करता है। एक
2:37:11तो है I और एक है ओमेगा। है ना? है ना? अब
2:37:16मुझे एक बात बताओ। किसी केस में अगर I बढ़
2:37:19गया तो क्या करना पड़ेगा? अरे यार इसको तो
2:37:24नहीं बदल सकते हो। ये तो सेम रहेगा। तो
2:37:25ऑब्वियस सी बात है ओमेगा कम हो जाएगा।
2:37:28भैया समझ नहीं आया यार। मैं अब एक
2:37:29एग्जांपल देता हूं। घूमर घूमर घूमर घूमर।
2:37:33है ना? डांस करते हैं ना? डांस करते हैं
2:37:35राजस्थान में बहुत डांस होता है। है ना?
2:37:36तो देखो जब डांस करते हैं तो हाथ को ऐसे
2:37:39हमेशा थोड़ा बंद करते हैं और फिर रोटेट
2:37:41होते हैं। है ना? ऐसे रोटेट होते हैं। कभी
2:37:42ऐसे रोटेट नहीं होते। है ना? ना ऐसे रोटेट
2:37:45नहीं होते पूरा हाथ खोल के। क्यों? अब
2:37:47समझना। जब मैं पूरा हाथ खोल रहा हूं तो
2:37:49मैं अपने R को बढ़ा रहा हूं। R I का
2:37:52फार्मूला क्या होता था बेटा? I का
2:37:54फार्मूला होता है MR²। अगर मैंने हाथ खोले
2:37:57तो मेरा R बढ़ गया। R बढ़ गया तो मेरा I भी
2:38:01बढ़ गया। और अगर I बढ़ गया एंगुलर मोमेंटम
2:38:04इज़ कांस्टेंट।
2:38:06तो क्या कम होगा? ऑब्वियस सी बात है मेरा
2:38:09एंगुलर वेलोसिटी घूमने की वेलोसिटी कम हो
2:38:12जाएगी। इस वजह से जो स्टंट वगैरह वाले
2:38:14होते हैं ना वो जो ऐसे फ्लिप मारते हैं जब
2:38:16भी वो फ्लिप मारते हैं तो अपनी बॉडी को
2:38:18ऐसे छोटा बना लेते हैं। क्यों? क्योंकि
2:38:20उन्हें उन्हें कांसेप्ट तो नहीं पता होगा।
2:38:22बट उन्हें इतना पता है कि अगर मैं ऐसे
2:38:24छोटा खुद को बना लूंगा तो मैं बहुत
2:38:25जल्दी-जल्दी घूमता घूमता जाऊंगा। एंगुलर
2:38:27वेलोसिटी बढ़ जाएगी। क्यों बढ़ जाएगी?
2:38:29जैसे तुमने साइज को छोटा करा, हाथ को
2:38:31फोल्ड करा, r कम हुआ। समझे बात को? r कम
2:38:35हुआ, मोमेंट ऑफ इनर्शिया कम हुआ और बढ़ेगा
2:38:38क्या? एंगुलर वेलोसिटी। एंड दिस इज दी
2:38:42एप्लीकेशन ऑफ दिस। मैं आपको एप्लीकेशन बता
2:38:45भी देता हूं। ध्यान से देखना। एप्लीकेशन
2:38:47में क्वेश्चन आता है बार-बार। और ये
2:38:49थ्योरिटिकल क्वेश्चन है। ध्यान से देखना।
2:38:50स्कूल के अंदर फ्री के नंबर। व्हाई डस
2:38:52स्केटर स्पिन फास्टर व्हेन शी होल्ड्स हर
2:38:55आर्म क्लोज टू हर बॉडी? वो क्लोज रखती है।
2:38:58तो क्यों? क्योंकि अकॉर्डिंग टू दी
2:39:00कंजर्वेशन ऑफ़ मोमेंटम। है ना?
2:39:04एंगुलर मोमेंटम सेम रहना है। वो डिपेंड
2:39:06करता है मोमेंट ऑफ इनर्शिया और वेलोसिटी
2:39:08पे। एंगुलर वेलोसिटी पे। अगर मैं हाथ
2:39:10बढ़ाऊंगा तो R बढ़ेगा। R बढ़ेगा तो मूमेंट ऑफ
2:39:13इनर्शिया बढ़ेगा। मूमेंट ऑफ इनर्शिया बढ़ेगा
2:39:15तो भैया इसको कम करना पड़ेगा। बट यहां पर
2:39:17अपोजिट हो जाता है। हाथ जैसे ही कम करते
2:39:19हैं। हाथ कम करे मूमेंट ऑफ इनर्शिया कम
2:39:21हुआ और एंगुलर वेलोसिटी बढ़ गई। है ना?
2:39:24बहुत सही। तो ऐसे बहुत सारे क्वेश्चंस आते
2:39:26हैं। एक्सप्लेन व्हाई डवर पुल हिज़ आर्म
2:39:28एंड लेग वाइल टेकिंग अ समर साल्ट। यानी जब
2:39:31घूम रहे होते हैं तो अपने हाथ और पैर को
2:39:33ऐसे जकड़ लेता है। साइज छोटा करता है। ठीक
2:39:35है? पर्सन सीट्स ऑन अ रोटेटिंग शेवल चेयर
2:39:38विद अ आर्म स्ट्रेच। ये आपने शायद
2:39:40एक्टिविटीज भी देखी होंगी। आप कर भी सकते
2:39:42हो। है ना? घर में एक चेयर लेना और उस
2:39:45चेयर में ऐसे घूमने लगना। हाथ आगे करोगे
2:39:47तो स्पीड कम हो जाएगी। हाथ ऐसे लाओगे तो
2:39:49स्पीड ज्यादा हो जाएगी। ठीक है? बहुत
2:39:51बढ़िया। व्हाई डज़ स्ट्रेचिंग दी आर्म
2:39:52व्हाइल सिंग? सेम क्वेश्चन आ गया। अब एक
2:39:54क्वेश्चनेंट है ये वाला। व्हाई डस दी
2:39:57प्लनेट मूव फास्टर व्हेन इट कम्स नियर टू
2:40:00दी सन? समझाता हूं। देखो प्लनेट्स ना ऐसे
2:40:02इलिप्टिकल पाथ में घूमते हैं। मान लो यहां
2:40:05सूरज है। जब अर्थ यहां होता है तब तो वो
2:40:08धीरे घूम रहा होता है। बट जब अर्थ यहां
2:40:10आता है तब वो तेज हो जाता है। क्यों?
2:40:12क्योंकि देखो यहां पर भी एंगुलर मोमेंटम
2:40:15तो कंजर्व्ड है। है ना? बताया था ना कि
2:40:17एक्सटर्नल टॉर्क ज़ीरो है। ठीक है? तो इसका
2:40:19ये मतलब है कि जब ये पास आता है तो R की
2:40:21वैल्यू क्या हो जाती है? कम हो जाती है।
2:40:23और जैसे ही बेटा R की वैल्यू कम होती है
2:40:25तो क्या होता है? अरे बोलो I कम हो जाता
2:40:27है और ओमेगा बढ़ जाता है। जबकि यहां पर
2:40:30क्या होगा? यहां पर R ज्यादा है। I ज्यादा
2:40:34है और ओमेगा कम है। इसलिए जब प्लनेट दूर
2:40:37होते हैं दूर तो आराम से घूम रहे हैं। पास
2:40:40आए तो तेज घूमने लगे। वाह यार बहुत नेसाफी
2:40:43है। है ना? चलो कोई बात नहीं दोस्तों। तो
2:40:45ये कुछ इसके क्या थे? एप्लीकेशनेशंस थे।
2:40:47आई होप ये एप्लीकेशनेशंस भी आपको डिटेल के
2:40:49अंदर समझ आ गए होंगे। क्या इसका मैं आपको
2:40:51एप्लीकेशन का कुछ क्वेश्चन करा के दिखाऊं?
2:40:53या फिर आप समझ चुके हो। एक एनसीईआरटी का
2:40:55एक बहुत प्यारा क्वेश्चन है। पहले उसको कर
2:40:57लेते हैं। आ जाओ। अ चाइल्ड स्टैंड्स एट दी
2:41:00सेंटर ऑफ दी टर्न टेबल विद ह टू आर्म्स
2:41:03आउटस्ट्रेच। द टर्न टेबल इज़ सेट टू रोटेट
2:41:06विद द एंगुलर स्पीड? हमें एंगुलर स्पीड
2:41:08गिवन है बेटा। 40 रेवोल्यूशन पर मिनट।
2:41:12बहुत सही। हाउ मच इज़ द एंगुलर स्पीड ऑफ़ द
2:41:15चाइल्ड इफ ही फ्लोट्स हिज हैंड्स बैक।
2:41:18देयर बाय रिड्यूसेस हज़ मूमेंट ऑफ
2:41:19इनर्शिया। यानी जो नया मोमेंट ऑफ इनर्शिया
2:41:22है वो पुराने वाले के पुराने वाले के 2 /
2:41:26टाइम 2 / 5 टाइम्स हमें गिवन है। ठीक है?
2:41:29हमें क्या निकालना है? हमें नया एंगुलर
2:41:33एंगुलर वेलोसिटी निकालनी है। बहुत सिंपल
2:41:35सवाल है। है ना? देखो l तो कंजर्वड रहेगा।
2:41:39l यानी समझ गए हो? हां। ठीक है। है ना? l
2:41:41कंजर्व्ड है। अब देखो पहले केस में l मैं
2:41:44मान लेता हूं। पहले केस में l जो था वो
2:41:47कितना था? वो होगा I * ओमेगा। ओमेगा कितना
2:41:50है? 40 रेवोलशंस पर मिनट। ठीक है? दूसरे
2:41:53केस में जो L आया वो कितना आया? 2 / 5 I *
2:41:58ओमेगा। यस ऑ नो। यस और नो। अब ये दोनों की
2:42:02वैल्यू आपस में बराबर रहेगी। क्योंकि
2:42:03मूवमेंट मतलब ये जो अपना कंजर्वेशन का लॉ
2:42:06है उसके अकॉर्डिंग। ठीक है? अब इन दोनों
2:42:08को बराबर प्रूव कर दो। i से i काट दो। है
2:42:10ना? तो फाइनली जो आपका आंसर आएगा ओमेगा का
2:42:13वो इसको यहां ले जाओगे। तो 5 * 40 / 2 दैट
2:42:17विल बी इक्वल्स टू कितना आ जाएगा बेटा? ये
2:42:19आ जाएगा 100 रेवोल्यूशन पर मिनट। बहुत
2:42:23बढ़िया। यानी 100 रेवोल्यूशन वो कर पाएगा 1
2:42:26मिनट के अंदर। ये अब क्या हो जाएगा? ये हो
2:42:28जाएगा इसका नया एंगुलर वेलोसिटी। समझ आया?
2:42:32यानी ये कंजर्वेशन पे बहुत सारे ऐसे
2:42:34छोटे-मोटे सवाल्स आ जाते हैं जो कि मैंने
2:42:36आपको यहां पर दिखा भी दिया। ये सेम
2:42:37एनसीईआरटी का क्वेश्चन है। अब इसका जो
2:42:39दूसरा पार्ट है ना वो बड़ा इंटरेस्टिंग है।
2:42:41देखना। शो दैट चाइल्ड न्यू काइनेटिक
2:42:44एनर्जी ऑफ रोटेशन इज मोर देन दी इनिशियल
2:42:48काइनेटिक एनर्जी। अब काइनेटिक एनर्जी कैसे
2:42:50निकालोगे? अरे देखो यार काइनेटिक एनर्जी
2:42:52का एक बहुत बेसिक फार्मूला है। यहां पे
2:42:54काइनेटिक एनर्जी लिखना। ठीक है? हां।
2:42:56काइनेटिक एनर्जी का एक फार्मूला होता है।
2:42:57है ना? अब तुम्हें कुछ नहीं करना है।
2:42:59तुम्हें बस वैल्यूज़ पुट करनी है। पहले
2:43:01वाले केस के अंदर निकाल लेना है सबसे पहले
2:43:03तो तुम्हें और फिर दूसरे वाले केस के अंदर
2:43:05निकाल लेना है और बता देना है तुम्हें कि
2:43:06देखो ये वाला ज्यादा है। ये वाला कम है।
2:43:09प्रूव कर दिया तुमने। बात हो गई खत्म। चलो
2:43:11जी बहुत सही। कुछ और सवाल देखे जाए क्या
2:43:13इसके? मजा आ रहा है तुम्हें? तो मैं और
2:43:14सवाल दिखा दूं। चलो क्या कहते हो? करे
2:43:16जाए। आओ एनसीआरटी का एक सवाल देखते हैं। अ
2:43:18सॉलिड सिलेंडर ऑफ़ मास 20 kg रोटेट्स
2:43:21अबाउट्स इट्स एक्सिस विद अ एंगुलर स्पीड
2:43:24हमें गिवन है। द रेडियस ऑफ़ दी सिलेंडर इज़
2:43:27दिस। व्हाट इज दी मैग्नीट्यूड ऑफ़ एंगुलर
2:43:29मोमेंटम। एंगुलर मोमेंटम वाला फार्मूला
2:43:33हमें इसमें लगाना है। अब देखो, कोई चीज
2:43:35रोटेट हो रही है। यानी उसमें मोमेंट ऑफ
2:43:37इनर्शिया भी होगा। और हमने अभी ये
2:43:39फार्मूला पढ़ा है। है ना? बस आपको ये
2:43:41फार्मूला लगाना था। पहले मोमेंट ऑफ
2:43:43इनर्शिया निकाल लो। क्या बोला है? एक
2:43:45सिलेंडर है और सिलेंडर का मोमेंट ऑफ
2:43:47इनर्शिया तुम्हें पता होना चाहिए। सिलेंडर
2:43:49डिस्क से बन किससे? डिस्क से बनता है। mr²
2:43:54/ 2 बहुत बढ़िया बेटा। बस आप पहले सबसे
2:43:56पहले तो क्या करो? मोमेंट ऑफ इनर्शिया
2:43:58निकाल लो। तो ये कितना आ जाएगा? 20 इंटू
2:44:01रेडियस कितना है? रेडियस है 0.25
2:44:04है ना? बहुत भारी कैलकुलेशन करवा के
2:44:06मानोगे तुम मुझसे। है ना? ये आ जाएगा 10।
2:44:09इसको थोड़ा बहुत सॉल्व करोगे कितना आ
2:44:11जाएगा? एक बार सॉल्व करना बेटा कितना
2:44:13आएगा? 0.0625
2:44:20ऐसा कुछ आ रहा है क्या? ऐसा कुछ आ रहा है
2:44:22क्या? 0.00625
2:44:25है ना? इसको 10 से मल्टीप्लाई कर दोगे तो
2:44:26ये आ जाएगा 0.0625।
2:44:30ऐसा कुछ आ रहा है क्या? एक बार चेक करके
2:44:32बता दो सबसे पहले। मूवमेंट ऑफ इनर्शिया ये
2:44:34आना चाहिए। नहीं नहीं एक जीरो हमने
2:44:36एक्स्ट्रा लगा दिया है। एक जीरो हमने
2:44:38एक्स्ट्रा लगा दिया। एक पॉइंट हमने गलत
2:44:39लगा दिया। यहां पॉइंट यहां पर आएगा और
2:44:41इसका आंसर जो आएगा वो आएगा 0.625।
2:44:44बहुत बढ़िया है ना? हां थोड़ी सी
2:44:46कैलकुलेशन मिस्टेक थी। ठीक है? 0.625 आ
2:44:48गया क्या? मोमेंट ऑफ इनर्शिया। अब कुछ
2:44:50नहीं करना। फार्मूला पुट करना है। 0.625
2:44:53* ओमेगा कितना गिवन है? ओमेगा है 100. अरे
2:44:56लो भाई ये तो बहुत सिंपल हो गया भैया। यह
2:44:58तो एकदम ही बेकार सा सवाल हो गया। कोई बात
2:45:00नहीं। तो इसका आंसर आ जाएगा कितना? 62.5
2:45:05ठीक है? 62.5 क्या आया? अरे बोलो क्या है
2:45:08ये? एंगुलर मोमेंटम। बहुत सही। चलिए तो ये
2:45:11आ गया 62.5 और क्वेश्चन देखते हैं इसके।
2:45:14टू मेंटेन अ रोटर एट अ यूनिफॉर्म एंगुलर
2:45:17स्पीड ऑफ़ 200 रेडियन पर सेकंड। सबसे पहले
2:45:21गिवन देख लो। एंगुलर स्पीड दे रखी है
2:45:24हमें। एन इंजन नीड्स टू ट्रांसमिट अ
2:45:26टॉर्क। ओए होए होए। टॉर्क दे दिया। ये
2:45:28क्या नई कहानी आ गई अचानक से। व्हाट इज दी
2:45:31पावर रिक्वायर्ड फॉर दी इंजन? अब पावर
2:45:34पूछा है। अब अगर तुम्हें पावर का धुंधला
2:45:37धुंधला फार्मूला याद हो तो मजा ही आ जाएगा
2:45:39बेटा। पावर का फार्मूला अगर तुम्हें याद
2:45:41हो तो वो टॉर्क के साथ ही होता था। बताओ
2:45:43क्या होता था? टॉर्क को बस मल्टीप्लाई
2:45:45करना होता था एंगुलर वेलोसिटी के साथ। अभी
2:45:48बताया था। तो बस आपको इन दोनों को कुछ
2:45:50नहीं करना। मल्टीप्लाई करना था। बहुत
2:45:51बेसिक सा सवाल था। और इसके अंदर कुछ भी
2:45:53नहीं था। 1 2 3 ये आ जाएगा 3600
2:45:58ये पावर है। पावर का यूनिट वॉट ही होता
2:46:01है। वाट के अलावा कछु नहीं होता। किलोवाट
2:46:03भी होता है। बट ठीक है। चलो आगे बढ़ते हैं।
2:46:06ये आ गया एनसीईआरटी का एक बहुत ही प्यारा
2:46:08सवाल। तो एक बार इसको भी जल्दी से बताएं।
2:46:12अ सॉलिड सिलेंडर ऑफ़ मास 20 kg रोटेट्स
2:46:15अबाउट्स इट्स एक्सिस। ठीक है? सिलेंडर है
2:46:18यानी हमें पता चल गया। mr² / 2 अरे डिस्क
2:46:23से बना है। एक डिस्क का क्या होता है? mr²
2:46:25/ 2 ठीक है। 20 kg मास है। रोटेट अबाउट्स
2:46:28ह एक्सिस विद एंगुलर स्पीड। हमें एंगुलर
2:46:30स्पीड भी गिवन है जो कि है कितनी? 100 दे
2:46:32रखी है। ठीक है जी। रेडियस भी दे रखा है।
2:46:34व्हाट इज दी काइनेटिक एनर्जी एसोसिएटेड
2:46:37विद दिस? अरे यार ये तो बहुत सिंपल है। ये
2:46:40तो आप नींद में भी कर लोगे यार। और
2:46:42काइनेटिक एनर्जी का एक बहुत बेसिक सा
2:46:44फार्मूला हम पढ़ चुके हैं। 1/2 i ओमेगा²
2:46:48सबसे पहले बेटा I निकाल लो। फार्मूला MR²
2:46:51/ 2 है। ठीक है? 20 * R कितना है? अ
2:46:560.0625
2:46:59/ 2 अच्छा ये तो वही सेम जैसा क्वेश्चन आ
2:47:01गया ना? ये तो? अरे ये सेम ही क्वेश्चन तो
2:47:03नहीं आ गया। 0.625 आया था। है ना? मोमेंट
2:47:06ऑफ इनर्शिया। ठीक है? बस इसमें काइनेटिक
2:47:08एनर्जी निकाल रहा है। एक्स्ट्रा बस ये
2:47:09पूछा है। अरे यार ये तो बहुत सिंपल हो
2:47:11गया। काइनेटिक एनर्जी निकालनी है बस। बहुत
2:47:13बढ़िया। तो ये I अपना लास्ट क्वेश्चन में
2:47:15भी आ ही गया था। है ना? ओमेगा की वैल्यू
2:47:17इसमें भी 100 ही दे रखी है। बस पुट करो और
2:47:19आंसर को निकालो। उसके अलावा पूछा है
2:47:22एंगुलर मोमेंटम। एंगुलर मोमेंटम का
2:47:24क्वेश्चन तो हमने अभी इससे पहले निकाला ही
2:47:26था। है ना? तो सेम ही क्वेश्चन है। बस
2:47:28इसके अंदर एक एक्स्ट्रा चीज पूछ ली। इनको
2:47:30क्या लगा था कि हम एक्स्ट्रा चीज नहीं कर
2:47:32पाएंगे। है ना? हां। वैसे भी तुम्हें तो
2:47:35आदत है ना दो-दो काम एक साथ करने की? एक
2:47:38मोबाइल फोन चल रहा है। बगल में लेक्चर भी
2:47:40चल रहा है। है ना? वैसे प्यार और पढ़ाई
2:47:44में ना एक बड़ी प्यारी चीज है कि एक से
2:47:48नींद आ जाती है और एक से नींद उड़ जाती
2:47:50है। अब तुम बताओगे कि तुम्हारे लिए किससे
2:47:52नींद आती है और किससे नींद उठती है वो मैं
2:47:54नहीं बोल रहा हूं। ठीक है? चलो आ जाओ।
2:47:56यहां तक समझ आ गया? चलो अब बढ़ते हैं। अब
2:47:59बढ़ते हैं इस चैप्टर के ऑलमोस्ट आखिरी
2:48:02टॉपिक के ऊपर जो कि है न्यूटन सेकंड लॉ ऑफ़
2:48:05रोटेशन। हैं भैया न्यूटन बाबा ने तो सेकंड
2:48:08लॉ दिया था। फोर्स इक्वल्स टू मास *
2:48:09एक्सीलरेशन। ये कौन सा लॉ है? ये बड़ा ही
2:48:12प्यारा लॉ है भैया। देखो अब ये लॉ
2:48:15इंपॉर्टेंट है। इस पे भी क्वेश्चन दिखते
2:48:16हैं। वैसे पूरा चैप्टर इंपॉर्टेंट है।
2:48:18क्या करूं? ठीक है? अब मैं एक टेबल की मदद
2:48:20से आपको कुछ चीजें समझाने की कोशिश करता
2:48:22हूं। जैसे कि लीनियर मोशन में
2:48:24डिस्प्लेसमेंट था। यहां एंगुलर
2:48:25डिस्प्लेसमेंट, एंगुलर वेलोसिटी, एंगुलर
2:48:28एक्सीलरेशन। वहां पर मास होता था तो यहां
2:48:30पर मोमेंट ऑफ इनर्शिया होता है। वहां पर
2:48:32फोर्स होता था तो यहां पर टॉर्क होता था।
2:48:35है ना? वर्क डन का फार्मूला यहां पर अलग
2:48:36है। काइनेटिक एनर्जी का फार्मूला अलग है।
2:48:39पावर का फार्मूला अलग है। तो ये सारे के
2:48:40सारे क्या हो गए? इवन एंगुलर मोमेंटम का
2:48:42फार्मूला अलग है। यहां पर अलग होता था।
2:48:44ठीक है? इस टेबल से सारे फॉर्मूले आपके
2:48:47रिवाइज हो जाएंगे। है ना? तो ये टेबल
2:48:48एनसीईआरटी की टेबल है। इसका स्क्रीनशॉट
2:48:50वगैरह लेके रख लो। वरना एनसीईआरटी में
2:48:51मार्क कर लेना। जब भी एग्जाम जाने जाओ ये
2:48:53सारे फ़ूले एक बार पढ़ के जाना। ठीक है? अब
2:48:56आते हैं एक रिश्ते पे। ये रिश्ता क्या
2:48:58कहलाता है? अब हमें ना न्यूटन बाबा का एक
2:49:00दूसरा लॉ। जैसे कि अगर हम नॉर्मल मोशन की
2:49:02बात करें तो नॉर्मल मोशन में होता था
2:49:04फोर्स = मास * एक्सीलरेशन। होता था या
2:49:07नहीं होता था? जल्दी से बता दो। बिल्कुल
2:49:09होता था। बट यहां पर ये जो दूसरा लॉ है ना
2:49:11ये अलग होगा और उसकी एक छोटी सी डेरिवेशन
2:49:13है। देखते हैं भैया कितनी डेरिवेशन
2:49:15छोटी-छोटी बोल-बोल के ना आपने भैया आ जाओ।
2:49:18देखो अब मैं क्या बोल रहा हूं? मुझे एक
2:49:20फार्मूला पता है टॉर्क का। टॉर्क क्या
2:49:21होता था? फोर्स * परपेंडिकुलर डिस्टेंस r
2:49:25है ना भैया गलत लिखा है। अब तुम होशियार
2:49:28हो गए भैया। अब आपने अब तुमने जब बात करी
2:49:32अब मजा आ गया। हां भैया r * f होता है। f
2:49:35* r कैसे लिख रहे हो? अभी तो कह रहे थे
2:49:37गलत है। हां बहुत बढ़िया। अब इंटेलिजेंट
2:49:40है। ठीक है। तो अब ना थोड़ा बहुत मैं
2:49:42खेलवेल करूंगा। इधर-उधर गेम-वेम करूंगा।
2:49:43देखो कैसे? ये क्या होता है? फोर्स। फोर्स
2:49:46होता है मास * एक्सीलरेशन। लिख सकता हूं
2:49:49या नहीं लिख सकता हूं? कोई दिक्कत, कोई
2:49:50परेशानी, कोई दुविधा? अरे बिल्कुल लिख
2:49:52सकता हूं यार। मुझे नहीं लगता इसमें कोई
2:49:54दिक्कत होगी। है ना? मास * एक्सीलरेशन।
2:49:56क्या ये चीज मैं लिख सकता हूं? जल्दी से
2:49:58बताओ। इसमें तो कोई दिक्कत नहीं है। अब
2:50:00देखो एक्सीलरेशन को क्योंकि यहां पर
2:50:02रोटेशन हो रहा है तो तुम्हें याद होगा
2:50:05एक्सीलरेशन किसके बराबर होता था? याद आ
2:50:07रहा है बताओ इसके बराबर होता था नहीं होता
2:50:10था? बिल्कुल होता था भैया। ये तो हमें याद
2:50:12है। मैंने कहा बहुत बढ़िया। तो यहां पुट
2:50:13कर दें। तो ये कितना आ जाएगा? टॉर्क की
2:50:15वैल्यू आ जाएगी mr
2:50:18*
2:50:19ठीक है? तो इसको और सॉल्व करो। तो ये आ
2:50:21जाएगा mr²
2:50:23*
2:50:25एंगुलर एक्सीलरेशन। और ये क्या है भैया?
2:50:28ये तो देखा। अरे फिर आ गया। आई आई आई आई
2:50:31हां बहुत बढ़िया। तो फाइनली एक फार्मूला
2:50:34बन के आता है जो कि है ये। यानी टॉर्क और
2:50:39मोमेंट ऑफ इनर्शिया का रिश्ता क्या कहलाता
2:50:41है? वो रिश्ता कहलाता है। टॉर्क इक्वल्स
2:50:43टू मोमेंट ऑफ इनर्शिया इंटू हां समझे
2:50:47क्या? एंगुलर एंगुलर एक्सीलरेशन। तुम्हें
2:50:50याद हो लीनियर के अंदर होता था फोर्स =
2:50:53मास * एक्सीलरेशन। अब यहां पर फोर्स के अब
2:50:55याद कैसे रहेगा? यहां फोर्स की जगह टॉर्क
2:50:58है। मास की जगह मोमेंट ऑफ इनर्शिया है।
2:51:00नॉर्मल एक्सीलरेशन की जगह बहुत सही। बहुत
2:51:04सही। अब करी ना तुमने बात। समझे? टॉर्क =
2:51:07i * अल्फा। बहुत इंपॉर्टेंट फार्मूला है।
2:51:09मैं आपको कुछ क्वेश्चंस दिखाता हूं जिससे
2:51:10आपको लगेगा कि हां भैया सही कह रहे हो।
2:51:12इंपॉर्टेंट तो है। देखो अ नियरली मासलेस
2:51:15रोड इज़ पिवेटेड एट वन एंड। बहुत प्यारा और
2:51:19बड़ा टफ सवाल है। ध्यान से देखना। क्या
2:51:20बोला गया है? कि एक मासलेस रोड है। उसको
2:51:23क्या करा है? हमने एक जगह से ऐसे बांध
2:51:25लिया है। ठीक है? उस रोड को ऐसे मानो कि
2:51:27यहां से हमने बांध लिया है इस एंड से। ठीक
2:51:28है? पिवट कर दिया। यानी कील से ठोक दिया
2:51:30है। अब मैंने क्या करा? इट कैन स्विंग
2:51:32फ्रीली एज अ पेंडुलम। टू मासेस ऑफ़ 2m एंड
2:51:36M आर अटैच्ड टू दी डिस्टेंस B एंड 3B।
2:51:39यानी एक मास को तो ऐसे B डिस्टेंस पे हमने
2:51:42यहां लगा दिया। है ना? और दूसरे को हमने
2:51:44क्या करा? दूसरे को हमने 3B डिस्टेंस पे
2:51:46लगा दिया। तो जिसको B पे लगाया है उसका
2:51:48मास तो है 2m और इसका मास है M। डायग्राम
2:51:51इंपॉर्टेंट है। ध्यान से समझना। अब मैं
2:51:53क्या करूंगा बेटा? मैंने इसको ऐसे
2:51:55हॉरिजॉन्टल होल्ड करा। यानी मैंने इसको
2:51:57ऐसे पकड़ा और फिर मैंने छोड़ा। अब जब
2:51:59मैंने छोड़ा तो ये ऐसे आएगा। रोटेट करेगा
2:52:01नहीं करेगा? अरे मैंने इसको ऐसे खींचा।
2:52:03इमेजिन करो बेटा इमेजिन। इसको मैंने ऐसे
2:52:05करा और मैंने छोड़ा। तो अब ये ऐसे नीचे
2:52:07करेगा। तो जब ये ऐसे रोटेशन कर रहा है ना
2:52:10तो इसका हमें एंगुलर एक्सीलरेशन निकालना
2:52:12है। अब अप्रोच क्या है भैया? एंगुलर
2:52:15एक्सीलरेशन निकालने के लिए हमें एक अभी
2:52:17आपने फार्मूला बताया। क्या फार्मूला है
2:52:19बेटा? बताओ जल्दी से। बहुत बेसिक सा
2:52:21फार्मूला है। टॉर्क = टॉर्क = i अल्फा।
2:52:25अगर मुझे टॉर्क मिल जाए नेट टॉर्क और अगर
2:52:27मुझे i मिल जाए, तब मेरा गेम तो भैया बन
2:52:30जाएगा। ठीक है? तो आ जाओ सबसे पहले टॉर्क
2:52:32निकालते हैं। टॉर्क दो अलग-अलग मासेस हैं।
2:52:34दोनों के लिए अलग-अलग टॉर्क लगेगा। और
2:52:36दोनों का टॉर्क ऐड करना पड़ेगा। क्योंकि
2:52:39डायरेक्शन एक ही है। अरे देखो इनको मैं
2:52:40ऐसे छोड़ के गया। तो दोनों इसी डायरेक्शन
2:52:43में मूव करा रहे हैं। तो डायरेक्शन तो
2:52:44दोनों की सेम है। तो पहले मैं पहली वाली
2:52:46बॉडी का टॉर्क निकालता हूं। टॉर्क का
2:52:48फार्मूला होता है मास * r। तो मास तो है
2:52:502m डिस्टेंस कितना है? डिस्टेंस हमें b दे
2:52:53रखा है ना? b दे रखा है। बहुत बढ़िया। b
2:52:55दे रखा है। ठीक है? इसका दे दे हमें b और
2:52:58दूसरी का है 3b। तो दूसरे का जो टॉर्क
2:53:00आएगा वो कितना आएगा? दूसरे का टॉर्क आएगा
2:53:02m * 3v। तो ये आ जाएगा 3mb। दोनों को ऐड
2:53:07करोगे तो ये आ जाएगा 5mb. बहुत बढ़िया। यह
2:53:10आ गया नेट टॉर्क। और अब मुझे बताओ I कैसे
2:53:14निकालेंगे? दोनों का I अलग-अलग निकलेगा।
2:53:16दोनों को ऐड करना पड़ेगा। सबसे पहले मैं
2:53:17पहले वाले के लिए i1 निकालता हूं mr² से।
2:53:20तो 2m * b² बहुत बढ़िया। फिर मैं दूसरे के
2:53:25लिए भी निकाल लेता हूं जो कि है m * 3b²
2:53:29जो कि हो जाएगा 9b²। अब इन दोनों को अगर
2:53:32हम ऐड करेंगे तो ये आ जाएगा कितना? ये आ
2:53:34जाएगा 11mb²।
2:53:37बहुत सही। तो ये आ गया टॉर्क। ये आ गया i।
2:53:40अब तुम्हें फार्मूला पता है टॉर्क = i *
2:53:44अल्फा। अल्फा यानी एंगुलर एक्सीलरेशन। तो
2:53:46एंगुलर एक्सीलरेशन होगा क्या? टॉर्क
2:53:49डिवाइड बाय I बहुत बढ़िया। तो टॉर्क है 5
2:53:52MB इसको डिवाइड कर दो इससे। तो फाइनल आ
2:53:54जाएगा कितना? 5mb डिवाइड बाय 11mb²।
2:54:00क्या ये चीज समझ में आई? बोलो बहुत सही।
2:54:03तो m से m कट जाएगा। एक b से एक b कट
2:54:05जाएगा। तो फाइनली आंसर आ जाएगा 5 / 11b.
2:54:09दिस इज़ योर फाइनल आंसर। अगर क्वेश्चन में
2:54:11b की वैल्यू गिवन होती तो b की वैल्यू पुट
2:54:13करते आंसर आ जाता। बट b की वैल्यू शायद
2:54:15हमें यहां पर गिवन नहीं है। ठीक है जी। तो
2:54:17ऐसे क्वेश्चंस भी आ जाते हैं। ये थोड़ा टफ
2:54:20लेवल हो गया। बट ठीक है। चलिए बहुत सही।
2:54:22अब बढ़ते हैं इस चैप्टर के लास्ट टॉपिक।
2:54:24भैया पक्का लास्ट है ना? पिछली बार भी
2:54:25आपने धोखा करा था। मैंने कहा नहीं नहीं ये
2:54:27लास्ट है। पक्का लास्ट है। ये थोड़ा सा
2:54:29कॉम्प्लिकेटेड टॉपिक है। अगर आपके स्कूल
2:54:31में ये नहीं कराया गया है तो आप
2:54:33डायरेक्टली एंड पे जा सकते हो एकदम लास्ट
2:54:35के 2 मिनट पे। बट अगर आपके स्कूल में ये
2:54:37वाला टॉपिक कराया गया है तो भैया पढ़ के
2:54:39जाओ। है ना? थोड़ा कॉम्पिटिटिव एग्जाम्स
2:54:41में तो पूछते ही हैं। अभी तक हमने पढ़ा
2:54:44नॉर्मल पुली। पुली कैसा होता था? पुली की
2:54:47एजमशन क्या होती थी? पुली इज फ्रिक्शन
2:54:49लेस। नो फ्रिक्शन भैया। दूसरा पुली इज़
2:54:52पुल्ली एंड स्ट्रिंग आर मासलेस। पुली का
2:54:55ना ही कोई मास ना ही यहां पर फ्रिक्शन। तो
2:54:57इसलिए जब भी ये मोशन होता था तो कैसा होता
2:54:59था? मैं आपको दिखाता हूं। ये मोशन कैसा
2:55:01होता था? मान लो ये हैवी है। ये हैवी है
2:55:03और ये कम हैवी है। तो ये ऊपर जाएगा। ये
2:55:05नीचे आएगा। कैसे मोशन होगा? डिंग डिंग
2:55:08डिंग डिंग डिंग डिंग डिंग डिंग डिंग डिंग
2:55:09डिंग डिंग डिंग डिंग डिंग डिंग है ना? ये
2:55:11हैवी है तो ऐसे नीचे आएगा। क्या पुली
2:55:13रोटेट करता था? नहीं करता था। क्यों?
2:55:16क्योंकि पुली और इसके बीच में फ्रिक्शन
2:55:18नहीं होती थी। अगर फ्रिक्शन होती तो तो
2:55:20भैया रोटेट करता। अब इस चैप्टर के अंदर
2:55:23इसी केस के अंदर हम ये मानेंगे कि पुली और
2:55:26रोप के बीच में फ्रिक्शन है। और पुली का
2:55:29मास भी है। है ना? पुली का मास भी है।
2:55:32सिर्फ इसी चैप्टर में मांगे मानेंगे हम
2:55:34बेटा ये। ठीक है? तो अब मानो अगर पुली के
2:55:36पास मास है। ये नीचे जाएगा तो क्या ये ऐसे
2:55:39रोटेट नहीं करेगा? सोचो डिंग डिंग डिंग
2:55:41डिंग डिंग डिंग डिंग डिंग डिंग डिंग डिंग
2:55:43डिंग आ रहा है दिमाग में। हां यार भैया
2:55:44बात तो तुम सही कह रहे हो। रोटेट तो
2:55:46करेगा। रोटेट तो करेगा। ठीक है? हां भैया
2:55:48बिल्कुल रोटेट करेगा। बात तो एकदम सही कह
2:55:50रहे हो। अब इसी पे ही बेस्ड क्वेश्चन आ
2:55:52जाते हैं। इसी पे ही बेस्ड क्वेश्चन आ
2:55:54जाते हैं। है ना? इसी पे ही क्वेश्चन आते
2:55:56हैं। और वो रोटेट किसकी मदद से कर रहा है?
2:55:58यहां पर एक फ्रिक्शन लग रही है। यहां पर
2:56:00एक क्या लग रही है बेटा? एक फ्रिक्शन
2:56:02फोर्स लग रही है। और उसी फ्रिक्शन फोर्स
2:56:05की वजह से क्या हो रहा है? ये नीचे की तरफ
2:56:07ऐसे रोटेट कर रहा है। ठीक है भैया? ये तो
2:56:09हमें समझ आ गया। ठीक है? अब एक क्वेश्चन
2:56:12देखते हैं। उसकी मदद से आज का ये पूरा
2:56:15इवेंट हमारा इवेंट यानी ये जो हमने आपस
2:56:18में पिछले 3 घंटे से हम वार्तालाप कर रहे
2:56:20हैं। इसको अंत की तरफ लाएंगे बेटा और
2:56:22स्वाहा बोल के खत्म करेंगे। देखो आओ अ रोप
2:56:25इज वाउंड अराउंड अ होलो सिलेंडर ऑफ़ मास 3
2:56:28kg। क्या बोला है? एक सिलेंडर है और वो भी
2:56:31खोखला सिलेंडर। है ना? खोखला है भैया। तो
2:56:33एक बात बताओ। मान लो ये पुली है। ये
2:56:36सिलेंडर है। ठीक है? अगर कोई एक सिलेंडर
2:56:38खोखला होता है यानी वो एक प्रकार का रिंग
2:56:40होता है और उसका i की वैल्यू क्या होती
2:56:42है? उसकी i की वैल्यू होती है mr²। ठीक
2:56:44है? याद रहेगा। है ना? इसका मास भी हमें
2:56:46गिवन है। रेडियस भी हमें गिवन है। व्हाट
2:56:48इज दी एंगुलर एक्सीलरेशन ऑफ द सिलेंडर इफ
2:56:51दी रोप इज़ पुल्ड। मान लो यहां से एक रोप
2:56:53थी और इस रोप को इस रोप को हमने खींचा 30
2:56:57न्यूटन की फोर्स से। तो अब आपको ये बताना
2:57:00है कि ये रोटेट करेगा और रोटेट करेगा तो
2:57:02एक एंगुलर एक्सीलरेशन आएगा। वो एंगुलर
2:57:05एक्सीलरेशन की वैल्यू बता दे भाई। ये पूछ
2:57:07रहा है कैसे करोगे? एंगुलर एक्सीलरेशन ना
2:57:10एक चीज से हम निकाल तो सकते हैं। देखना
2:57:13जरा है ना? बताओ क्या इससे मैं एंगुलर
2:57:17एक्सीलरेशन निकाल सकता हूं? बिल्कुल निकाल
2:57:19सकता हूं। उसके लिए मेरे पास टॉर्क भी
2:57:20होना चाहिए। और मेरे पास दूसरी चीज बेटा
2:57:23क्या होना चाहिए? I भी तो होना चाहिए।
2:57:25भैया I तो है। I तो है MR² है। हां, I तो
2:57:28निकाल लेंगे। बट भैया टॉर्क कैसे
2:57:30निकालेंगे? अरे मूर्ख बालक देख यहां सेंटर
2:57:34से रोटेट हो रहा है। फोर्स कितनी लग रही
2:57:36है नीचे की तरफ? 30 न्यूटन। डिस्टेंस
2:57:39कितना है? अरे डिस्टेंस r ही तो है। अरे
2:57:43ये डिस्टेंस r ही तो है यार। क्या बात कर
2:57:45रहे हो?

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