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Schneller geht nicht | Luftwiderstand & Grenzgeschwindigkeit einfach erklärt — Transcript

by Physik mit Dominic Tschan · 1,741 words · 312 segments · language en · Watch on YouTube

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0:01Ein Wanderfalke klappt die Flügel an und
0:04stürzt sich kopfüber in die Tiefe, dabei
0:07wird er über 320 km/h schnell, kein
0:10Lebewesen ist schneller, aber warum
0:13genau diese Zahl, warum wird er nicht
0:15einfach immer noch schneller? Die
0:17Antwort steckt im Luftwiderstand und
0:19genau den rechnen wir heute aus. Los
0:22geht es. Zu Risiken und Nebenwirkungen
0:24dieses Videos gilt: Vollständig durch KI
0:26erstellt, auch diese Stimme ist geklont,
0:27Wörter können deshalb falsch betont und
0:29Abbildungen nicht ganz korrekt sein. Die
0:30Physik ist von Hand geprüft, bei Fragen
0:32Lehrperson oder Physikbuch konsultieren.
0:33Viel Spaß beim Lernen. Bis jetzt haben
0:35wir die Luft immer weggelassen, im
0:38freien Fall ohne Luft fällt alles gleich
0:40schnell, das war unser Spezialfall a
0:42gleich g. Mit Luft ändert sich alles.
0:45Erste Beobachtung: Die Objekte fallen
0:47nicht mehr gleich schnell, ein Stein
0:50fällt schnell, ein Blatt segelt langsam
0:52zu Boden. Zweite Beobachtung und die ist
0:55überraschender: Kurz nach dem Loslassen
0:58erreichen fallende Objekte eine
1:00konstante Geschwindigkeit, sie werden
1:03nicht mehr schneller. Lass ein Blatt
1:05Papier fallen, es gleitet fast sofort
1:08gleichmäßig nach unten, genau wie die
1:10Schneeflocke aus dem Geschichtsvideo.
1:12Und konstante Geschwindigkeit, das
1:15übersetzen wir mit dem Trägheitsgesetz.
1:18Die resultierende Kraft muss 0 Newton
1:20sein. Schauen wir uns an, wie es dazu
1:23kommt.
1:25Wir lassen eine Kugel fallen und schauen
1:27in vier Momentaufnahmen auf die Kräfte.
1:30Phase 1: Der Stillstand. Die
1:32Geschwindigkeit ist 0 m/s,
1:35also strömt noch keine Luft. Es wirkt
1:38nur die Gewichtskraft und sie ist
1:40zugleich die ganze resultierende Kraft.
1:42Die Kugel beschleunigt voll. Phase 2:
1:45Die Kugel wird schneller, jetzt strömt
1:47Luft und der Luftwiderstand drückt nach
1:50oben noch schwach. Die resultierende
1:52Kraft wird kleiner, die Kugel
1:54beschleunigt noch, aber schwächer. Phase
1:563: die Kugel ist schnell, der
1:59Luftwiderstand ist kräftig gewachsen,
2:01die resultierende Kraft ist nur noch ein
2:04kleiner Rest. Phase 4, das
2:06Gleichgewicht, der Luftwiderstand ist
2:09genauso stark wie die Gewichtskraft. Die
2:12resultierende Kraft ist 0 Newton, die
2:15Beschleunigung 0 m/s²
2:18Die Geschwindigkeit bleibt jetzt
2:19konstant, sie ist maximal. Bitte merkt
2:22euch diesen Mechanismus, der Luft-
2:25widerstand wächst mit der
2:26Geschwindigkeit, bis er die
2:27Gewichtskraft genau ausgleicht. Das ist
2:30die Grenzgeschwindigkeit.
2:33Zeichnen wir diesen Fall ins VT-Diagramm
2:36zusammen mit dem alten Fall ohne Luft.
2:39Ohne Luft kennen wir das Bild, eine
2:41Gerade. Die Geschwindigkeit wächst
2:43gleichmäßig in jeder Sekunde um 9,81
2:47m/s.
2:49Mit Luft startet die Kurve genau gleich
2:51steil, denn am Anfang ist die
2:53Geschwindigkeit 0 und damit auch der
2:56Luftwiderstand 0 Newton. Dann flacht die
2:58Kurve ab immer mehr und schmiegt sich an
3:01eine waagerechte Linie an, das ist die
3:03Grenzgeschwindigkeit
3:04Vmax. Und wichtig, die Kurve mit Luft
3:08bleibt immer unterhalb der Geraden ohne
3:10Luft. Mit Luftwiderstand fällt man nie
3:12schneller als ohne. Das Diagramm erzählt
3:15die vier Phasen von vorhin in einem
3:18einzigen Bild.
3:20Jetzt die Formel für den Luftwiderstand.
3:23Sie sieht wild aus, aber sie besteht nur
3:25aus vier verständlichen Zutaten.
3:27Luftwiderstandskraft
3:29gleich 1/2 * rho * c * a * v²
3:34Zutat 1, das a, das ist die Fläche, die
3:38der Strömung entgegensteht. Je größer
3:40die Stirnfläche, desto mehr Luft musst
3:43du wegschieben. Zutat 2, das rho, das
3:47ist die Dichte des Mediums. Luft hat
3:49etwa 1 kg/m³.
3:52Wasser hat 1000 kg pro Kubikmeter, 1000
3:55mal mehr, darum fühlt sich Wasser beim
3:58Warten so zäh an. Zutat 3, das v hoch 2,
4:02die Geschwindigkeit im quadratischen,
4:04dazu gleich mehr, das ist die wichtige
4:06Zutat und Zutat 4, das c, der
4:11Luftwiderstandsbeiwert,
4:13er beschreibt die Form des Körpers, also
4:15wie stromlinienförmiger ist, dazu kommt
4:18gleich eine ganze Tabelle.
4:21Schauen wir auf das v hoch 2, denn das
4:24hat Folgen für den Alltag. Doppelte
4:27Geschwindigkeit heißt nicht doppelter
4:29Luftwiderstand, sondern vierfacher, das
4:32Quadrat schlägt zu, 2 hoch 2 ist 4.
4:35Dreifache Geschwindigkeit, neunfacher
4:37Luftwiderstand, der Widerstand
4:39explodiert förmlich mit der
4:41Geschwindigkeit, das spürst du auf dem
4:43Velo. Bei 15 km/h ist die Luft kaum ein
4:48Thema. Bei 30 km/h, also doppelter
4:51Geschwindigkeit, drückt sie schon
4:53viermal so stark gegen dich und beim
4:56Auto heißt das, schnelles Fahren kostet
4:59überproportional Treibstoff. Wer doppelt
5:01so schnell fährt, kämpft gegen die
5:03vierfache Luftkraft an.
5:06Bleibt die Form, das c, euer Blatt hat
5:08dazu eine wunderbare Tabelle, hier die
5:11wichtigsten Werte. Ganz oben steht die
5:14offene Halbkugelschale mit 1,33,
5:17das ist der Fallschirm, er soll ja
5:19möglichst viel Widerstand machen. Ein
5:22stehender Mensch hat etwa 0,78.
5:25Ein moderner Personenwagen liegt bei
5:270,3, eine Tropfenform, also die perfekte
5:31Stromlinienform, bei 0,05.
5:35Und jetzt der Champion der Tabelle, der
5:37Pinguin mit 0,03.
5:40Der watschelt an Land zwar komisch, aber
5:42unter Wasser ist sein Körper eine
5:44hervorragende Stromlinienform. Genau
5:47darum kauern sich Zeitfahrer auf dem
5:50Velo so eng zusammen und darum sehen
5:52schnelle Züge aus wie Tropfen. Form ist
5:56Geschwindigkeit.
5:58Eine kleine Überraschung zum
6:00Widerstandsbeiwert. Man denkt, glatt sei
6:02immer schnell, aber so einfach ist es
6:04nicht. Schau dir einen Golfball an. Eine
6:07ganz glatte Kugel lässt die Strömung
6:10früh abreißen und zieht einen großen
6:12Wirbel hinter sich her und genau dieser
6:15Wirbel bremst. Die kleinen Vertiefungen
6:17am Golfball verwirbeln die Luft direkt
6:20an der Oberfläche. Dadurch bleibt die
6:21Strömung länger anliegen. Der Wirbel
6:24dahinter wird kleiner und der Widerstand
6:27sinkt auf etwa die Hälfte. Ein Golfball
6:30mit Vertiefungen fliegt darum fast
6:32doppelt so weit wie eine glatte Kugel.
6:34Auch in der Natur gibt es das. Der
6:37Pinguin schließt Luft in seinem Gefieder
6:40rein. Beim schnellen Auftauchen lässt er
6:42diese Luft als feine Bläschen frei.
6:45Diese Blasenschicht wirkt wie ein
6:47Schmierfilm und senkt den Widerstand.
6:49Sein Körper kommt so auf einen winzigen
6:53Beiwert von etwa 0,03
6:56und die Flugzeugbauer ahmen das nach.
6:59Lufthansa Technik und Airbus bekleben
7:02Rümpfe mit einer Folie, die wie eine
7:04Haihaut ganz feine Rillen trägt. Diese
7:07Rillen sind nicht glatt und trotzdem
7:09sparen sie rund 1% Treibstoff. Bitte
7:12merkt ihr, nicht die Glätte entscheidet,
7:15sondern wann die Strömung vom Körper
7:17abreißt. Der Widerstandsbeiwert bündelt
7:20beides, die Form und die Oberfläche.
7:23Woher kennt man diese C-Werte überhaupt?
7:25Man misst sie im Windkanal und das
7:28Schöne daran ist, dort kann man die
7:30Strömung sogar sehen. Schau dir dieses
7:33Bild an. Ein Versuchsauto im Windkanal,
7:36gebaut schon in den 30er Jahren und
7:39geformt wie ein Tropfen. Die leuchtenden
7:41Linien sind feine Rauchfäden, die mit
7:44der Luft mitfliegen. Lies das Bild wie
7:46ein Diagramm. Legen sich die Fäden glatt
7:49um die Karosserie, gleitet die Luft fast
7:52widerstandslos vorbei. Das c ist klein.
7:55Reißen die Fäden ab und verwirbeln sich,
7:58steigt der Widerstand sofort. Bitte
8:00merkt euch, Stromlinienform heißt
8:03wörtlich, die Form folgt den
8:05Stromlinien. Genau das siehst du in
8:07diesem Bild.
8:09Jetzt kommt die Ernte. Wir rechnen aus,
8:11wie groß die Grenzgeschwindigkeit ist,
8:13ganz allgemein. Der Startpunkt ist das
8:15Gleichgewicht aus Phase 4. Die
8:18Grenzgeschwindigkeit ist erreicht, wenn
8:20der Luftwiderstand gleich der
8:22Gewichtskraft ist. Luftwiderstandskraft
8:25gleich Gewichtskraft. Setzen wir beide
8:27Formeln ein: 1/2 * rho * c * a * v max ^
8:312 = m * g. Jetzt lösen wir nach v max
8:35auf. Wir teilen durch alles, was vor dem
8:38v steht und ziehen die Wurzel. Da steht
8:41sie, die Grenzgeschwindigkeit.
8:43v max = Wurzel aus 2 * m * g / rho * a *
8:49c. Eine Formel für den Falken, den
8:52Fallschirm und die Schneeflocke
8:54zugleich.
8:56Lies die Formel wie eine Geschichte.
8:58Oben im Bruch steht die Masse. Schwere
9:01Körper haben eine höhere
9:03Grenzgeschwindigkeit. Sie fallen
9:05schneller. Unten im Bruch steht die
9:07Fläche. Kleine Fläche heißt hohe
9:09Grenzgeschwindigkeit.
9:11Und unten steht auch das c. Die Form
9:14stromlinienförmig heißt schnell. Und
9:17jetzt verstehst du den Falken. Für den
9:19Sturzflug klappt er die Flügel eng an
9:21den Körper. Damit macht er seine Fläche
9:24winzig und seine Form pfeilartig. Beides
9:26zugleich. Schwer, klein und
9:29stromlinienförmig. Das ist das Rezept
9:32für 320 km/h.
9:35Die Schneeflocke ist das Gegenrezept.
9:38Winzige Masse, große Fläche, zerklüftete
9:42Form. Ihre Grenzgeschwindigkeit liegt
9:44bei rund 1 m/s, darum schwebt sie. Ein
9:48Regentropfen liegt dazwischen, er kommt
9:50mit rund 8 m/s an, schnell genug zum
9:53Prasseln, aber völlig harmlos. Auch das
9:56verdanken wir dem Luftwiderstand.
10:00Rechnen wir zwei Beispiele. Zuerst der
10:02Fallschirmspringer vor dem Öffnen des
10:05Schirms in der Bauchlage. Wir nehmen an,
10:07Masse 80 kg,
10:09Fläche 0,7
10:11m²,
10:12Beiwert 0,78,
10:15wie ein Mensch, und für die Luft 1
10:18kg/m³.
10:19Wir rechnen mit g = 10 m/s².
10:24Alles in die Formel. Vmax = Wurzel aus 2
10:29* 80 kg
10:30* 10 m/s²
10:33/ 1 kg/m³
10:36* 0,7 m²
10:39* 0,78.
10:42Oben im Bruch gibt das 1600, unten 0,55.
10:47Geteilt ergibt das rund 2900
10:51und davon die Wurzel. Das ergibt rund 54
10:54m/s,
10:56also etwa 195 km/h.
11:00Kontrollblick. Erfahrene Springer
11:02berichten von rund 200 km/h in der
11:05Bauchlage. Unsere Rechnung mit
11:07geschätzten Werten landet genau dort.
11:10Das Resultat passt.
11:13Und jetzt öffnet sich der Schirm. Was
11:16ändert sich in der Formel? Die Masse
11:18bleibt etwa gleich, sagen wir 90 kg
11:21mit Ausrüstung, aber die Fläche springt
11:23auf 25 m²
11:26und der Beiwert auf 1,33,
11:29die offene Halbkugelschale aus der
11:31Tabelle. Wieder alles einsetzen, Vmax
11:34gleich Wurzel aus 2 x 90 kg x 10 m/s
11:40hoch 2 geteilt durch 1 kg pro Kubikmeter
11:44x 25 m² x 1,33.
11:49Oben steht 1800, unten rund 33. Geteilt
11:54gibt 54 und die Wurzel daraus ist rund
11:577,4. Die Grenzgeschwindigkeit fällt auf
12:00rund 7 m/s von fast 200 auf gut 25 km/h
12:06nur durch Fläche und Form. Einordnung: 7
12:09m/s
12:11entspricht etwa einem Sprung von einer
12:13rund 2,7 m hohen Mauer, sportlich, aber
12:17sicher landbar. Genau dafür ist der
12:19Fallschirm gebaut. Und schau noch einmal
12:22auf die beiden Rechnungen, gleiche
12:24Formel, gleiche Person, aber Fläche und
12:27Form verändern alles. Das ist die ganze
12:29Macht des Luftwiderstands.
12:32Fassen wir zusammen. Der Luftwiderstand
12:35wächst mit der Geschwindigkeit und zwar
12:37im Quadratischen. Luftwiderstandskraft
12:40gleich 1/2 x rho x c x A x v hoch 2.
12:45Beim Fallen wächst er so lange, bis er
12:47die Gewichtskraft ausgleicht. Dann ist
12:50die resultierende Kraft 0 Newton und die
12:52Geschwindigkeit bleibt konstant. Diese
12:55Grenzgeschwindigkeit
12:56steht in einer Formel Vmax gleich Wurzel
13:00aus 2 im Gegenteil durch rho A c. Masse
13:03macht schnell, Fläche und Form machen
13:05langsam. Falke, Fallschirm, Schneeflocke
13:08und Regentropfen, alle gehorchen
13:10derselben Formel, nur ihre Zutaten sind
13:13verschieden.
13:15Damit hast du jetzt das komplette
13:17Werkzeug der Dynamik beisammen. Kräfte
13:20zeichnen, zusammensetzen und mit dem
13:23zweiten Gesetz von Newton in Bewegung
13:25übersetzen. Im nächsten Video wird
13:27trainiert. Wir lösen die typischen
13:30Grundaufgaben Schritt für Schritt, so
13:32wie sie auch in einer Prüfung kommen und
13:34am Schluss rechnen wir eine echte
13:36Vollbremsung durch. Wie lange braucht
13:39ein Auto mit 50 km/h pro Stunde wirklich
13:42bis zum Stillstand? Die Antwort wird
13:44dich überraschen. Bis dann.

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