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Regresión Múltiple — Transcript

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0:00en el teórico de hoy hablaremos de
0:02regresión lineal múltiple
0:07la clase anterior desarrollamos el
0:09análisis de regresión cuando sobre la
0:12variable dependiente influye solo una
0:14variable independiente pero puede
0:16ocurrir el caso en el que querramos ver
0:18la relación entre varias variables
0:20independientes y una variable
0:22dependiente para poder hacer esto
0:25utilizaremos el procedimiento de una
0:27regresión lineal múltiple en este caso
0:30se asume que el valor de la variable
0:31dependiente y dependerá del valor de
0:34varias variables independientes
0:38el objetivo de la regresión lineal
0:41múltiple es encontrar un modelo que
0:43ajuste bien es decir que esté cerca de
0:45los datos observados y que sea útil para
0:48predecir observaciones futuras
0:54para aplicar el método de regresión y
0:57del múltiple es necesario que se cumplan
0:59ciertos supuestos primero para poder
1:02poner prueba hipótesis o establecer
1:05intervalos de confianza se asume que los
1:07valores observados de las variables
1:08dependiente y son valores aleatorios
1:12tomados de una distribución normal de
1:14valores de y existentes en la población
1:17en una combinación particular observada
1:20de valores de x
1:22se asume que todas las distribuciones
1:25normales tendrán la misma varianza es
1:27decir que abramos genera de varias
1:30los valores de iu son independientes
1:33entre sí y finalmente el error de
1:35medición de x es menor que el error de
1:37medición de ahí
1:44veamos el modelo como su nombre lo
1:47indica la regresión lineal múltiple
1:49responde un modelo lineal
1:52la ecuación del modelo de regresión
1:53lineal múltiples
1:56e igual la beta sub zero que es la
1:59ordenada al origen las ventas un 1 por x
2:011 más beta sus 2 por x2 más beta psuv k
2:06xk más el término del error meta sub
2:10zero es el parámetro desconocido que
2:13representa al ordenador el origen de la
2:14recta que indique el valor esperado de y
2:17cuando x es igual a cero x 10 x 20 x
2:21casi igual a 0 beta 1 beta 2 beta k son
2:26parámetros desconocidos que representan
2:28la tasa de cambio en mi frente al cambio
2:31unitario de x 1 x 2 x k respecto
2:33respectivamente y épsilon de ahí es el
2:36término del error
2:43la prueba de significación de la
2:45regresión múltiple es para determinar
2:47sea una relación lineal entre la
2:49respuesta y cualquiera de las variables
2:51regreso horas x 1 x 2 x k este
2:54procedimiento suele considerarse como
2:56una prueba general de adecuación del
2:58modelo
3:03en este caso las hipótesis son que beta
3:06son 1 igual a beta sub 20 lo que también
3:10se puede escribir como que la hipótesis
3:12nules beta subido a la 0 para todos y
3:14contra vetos subir distintas de 0 para
3:17uno o más de los ies
3:19para poner a prueba estas hipótesis
3:21también se hace un análisis de la
3:23varianza
3:35esta nova es análogo al que vimos en
3:37regresión lineal simple consiste en la
3:40suma de cuadrados total
3:43la suma de cuadrados de la regresión y
3:46la suma de cuadros residual como vemos
3:48en la tabla donde n es el número total
3:50de puntos es decir de valores y k es el
3:53número de variables independientes
4:00el coeficiente de determinación se
4:03estima como es re cuadrado igual a la
4:06suma de cuadrados de la regresión sobre
4:07la suma de cuadrados total que obtuvimos
4:09de la tabla de análisis de la bares o
4:11también la podemos estimar mediante 1 -
4:14la suma de cuadrados del residuo del
4:16error dividido a la suma de cuadrados
4:18total un detalle para tener en cuenta es
4:22que no hay que considerarle a re
4:23cuadrado como una medida de bondad de
4:25ajuste de un modelo de regresión dado y
4:28uno no debe intentar utilizar el erre
4:30cuadrado para comparar regresiones con
4:33diferentes k es decir con diferentes
4:35números de variables independientes y
4:37diferentes cantidades réplicas
4:40o diferentes cantidades réplicas ambas
4:42cosas o algunas de las dos
4:46para el caso que tengamos que comparar
4:48regresiones con diferentes cantidades
4:49variables independientes o diferentes
4:51cantidades réplicas una medida aceptable
4:53de la bondad de ajuste el coeficiente de
4:55terminación ajustado que se obtiene
4:58mediante esta fórmula
5:04este coeficiente ajustado nos permite
5:06comparar distintas rectas de regresión
5:08múltiple o distintas ecuaciones de
5:11funciones de regresión múltiple
5:17en regresión múltiple cuando ponemos a
5:18prueba
5:21la hipótesis luna de que beta subís
5:23igual a cero contra la alternativa de
5:24que es diferente de cero y rechazamos la
5:27hipótesis nula estamos concluyendo que
5:29al menos uno de los betas sub y es
5:31diferente de cero y que su x sube
5:33asociado contribuye explicando el valor
5:36de y en este caso cada coeficiente de
5:39regresión parcial en una ecuación de
5:41regresión múltiple puede ser sometido a
5:44una hipótesis similar es decir beta sub
5:47igual a cero para poner a prueba esta
5:50hipótesis se puede calcular un 3-3 de la
5:53siguiente forma
5:55te iguala ve está subestimado para el
5:58meta que querramos estimar sobre el
6:00desvío de esta subida estima
6:04con un intervalo de confianza para mí
6:07está subestimado y wallace - t es decir
6:11es el esperado alfa sobre dos con
6:13logrado libertad de la variedad el
6:16desvío sobre el estimado de metas v
6:19donde los grados libertad el estadístico
6:21tesón del error
6:28al igual que en regresión lineal simple
6:30el objetivo de las técnicas diagnóstico
6:33en regresión lineal múltiple
6:35es la validez y la validación de que los
6:37supuestos del modelo de regresión sean
6:40apropiados para los datos con los que
6:42estamos trabajando se realizan a
6:45posteriori del ajuste y se basan
6:47principalmente en los residuos o sus
6:49versiones escaladas como los residuos
6:51student izados o los residuos parciales
6:54se basan principalmente en técnicas
6:57gráficas aunque también existen algunas
7:00medidas de bondad de ajuste y una vez
7:02que ajustamos el modelo los residuos no
7:04parecen razonables entonces podemos
7:07dudar de algún aspecto del modelo y
7:09considerar su rectificación
7:14un tema relacionado es asegurarse que la
7:18estimación realizada no sea
7:19tremendamente dependiente de un solo
7:21dato si no sea muy dependiente un solo
7:24dato o de un pequeño subconjunto de
7:26datos en este sentido en el sentido de
7:30que si no se contará con dicho that
7:32dichos datos las conclusiones del
7:33estudio serían completas y completamente
7:35diferentes
7:37es decir que el ajuste no dependa mucho
7:40de una playera algunos valores extremos
7:44la identificación de estos puntos que se
7:47denominan puntos influyentes que es le
7:50bras elebrás jogela out layers forma
7:53parte relevante del diagnóstico aunque
7:56no lo profundizaremos en este curso
8:03veamos los pasos a seguir para construir
8:05un modelo de regresión múltiple primero
8:10seleccionamos las variables
8:11independientes importantes biológicas y
8:14estadísticamente
8:16luego usamos los residuos para evaluar
8:18si el modelo es suficiente o es
8:20necesario agregar términos o considerado
8:22transformaciones hay que hacer un
8:25gráfico de residuales versus predichos y
8:27residuales versus cada variable
8:28independiente
8:30luego verificamos luego verificamos los
8:33supuestos mediante las técnicas
8:35estudiadas en nada nova y regresión
8:37simple una vez que encontramos un modelo
8:40satisfactorio recordemos que los
8:42supuestos son los mismos que los otros
8:44modelos lineales independencia variable
8:46varianza constante y normalidad
8:48el gráfico residual versos predichos nos
8:51permite ver si hay problemas de varias
8:53constantes el gráfico de normalidad un
8:55complot podemos hacer las pruebas ya
8:57pero weeks nos permiten verificar la
8:59normalidad la independencia no siempre
9:02es posible garantizar la mediante la
9:03aleatorización ya que muchos estudios no
9:07experimentales sino más bien correlación
9:10hablé con relación al eso
9:14bueno con relacionales generan datos que
9:16se analizan por regresión múltiple si
9:19tenemos un experimento bien diseñados no
9:21hay problemas de dependencia
9:26veamos cómo se excelencia se seleccionan
9:29las variables recordemos que los
9:31objetivos de un modelo de regresión son
9:33dos encontrar un modelo que ajuste bien
9:36es decir que esté cerca de los datos
9:38observados y que sea útil para predecir
9:40observaciones futuras razonablemente
9:42bien por lo tanto no no siempre queremos
9:45usar todas las variables independientes
9:47disponibles sino sólo aquellas que sean
9:50importantes
9:51el problema de decidir cuáles son las
9:53importantes es bastante complicado ya
9:56que vimos que las pruebas parciales
9:57pueden ocultar información de interés
9:59entre los métodos más comunes para
10:01seleccionar variables tenemos el método
10:03del erre cuadrado del erre cuadrado
10:06ajustado el de selección forward de
10:08selección backward y el de selección
10:10este pues
10:15como dijimos antes los distintos modelos
10:17obtenidos mediante la combinación de
10:19distintas variables se pueden comparar
10:21mediante s cuadrados costados
10:25el método forward este método comienza
10:28con el mejor modelo de una variable y
10:30agrega una segunda y seleccione el mejor
10:32modelo que tenga la primera y la segunda
10:34de las otras variables como segunda se
10:37detiene cuando una variable agregada no
10:39es significativa
10:41el siguiente método es el método
10:42backward comienza con el modelo completo
10:45y empezamos a eliminar variables
10:48independientes comenzando por la menos
10:49importante cuya prueba f o t parcial sea
10:52la menos significativa seguimos
10:54eliminando variables una por vez hasta
10:56que todas las variables en el modelo
10:58sean significativas según el resultado
11:00de las pruebas parciales y finalmente el
11:02muerto stepway se comienza con él como
11:05el forward pero a medida que se agregan
11:07variables se fijas y sacando algunas de
11:10las que ya estaban el ajuste mejora
11:11entonces va probando agrega una saca
11:15otra y así va encontrando el mejor
11:16modelo de que mejor ajuste
11:23bueno veremos ahora un caso particular
11:25que son las relaciones múltiples con
11:26variables categóricas o variables
11:28también conocidas como variables dame
11:31algunas veces resulta útil en una
11:33regresión múltiple utilizar una o más
11:36variables independientes adicionales
11:38para considerar la efecto de una o más
11:40variables cualitativas sobre la variable
11:43dependiente y supongamos que queremos
11:45saber la relación entre la presión
11:47diastólica la presión sanguínea
11:49diastólica y la edad
11:53y el peso corporal en este caso
11:55querríamos ajustar un modelo igualdad y
11:58estimado igual a cero que el ordenador
12:01origen más b sub uno que la edad de su
12:06bono por x1 que es la edad más b sub 2
12:09por x2 que es el peso corporal
12:15pero ocurre que entre los pacientes
12:17estudiados hay varones y mujeres por lo
12:20que no sabemos si el sexo del paciente
12:21tiene algún efecto adicional
12:25porque ya que en este caso queremos
12:27saber el efecto del sexo en la presión
12:29sanguínea incorporándolo en el modelo
12:32nuestro modelo de regresión se puede
12:34expandir a este nuevo modelo de acá
12:38y este modo va a ser igual a 0 más de su
12:41bono por x 1
12:44que es la misma que uno que en el caso
12:46anterior de 2 x x 2 y ahora agregamos un
12:49tercer término que es b 3 x x 3 donde x
12:523 una variable categórica o variable
12:54danny o variable indicativa también se
12:57conoce que puede tener sólo dos posibles
12:59valores 0 y 1
13:01en este caso hacemos que x 3 sea valor 0
13:04si los datos son para un varón y x 3
13:07igual a 1 si en el caso de que los datos
13:09sean para una mujer
13:13utilizando esta variable categórica
13:15podríamos determinar si el sexo es o no
13:18es determinante en la presión sanguínea
13:20poniendo a prueba la hipótesis de que
13:22venta sub 3 igual a 0 usando la prueba t
13:25que vimos antes si se rechaza la
13:28hipótesis nula entonces el uso del
13:30modelo con las tres variables
13:31independientes ajustar de manera más
13:33precisa a los valores de que el modelo
13:36precedente con sólo dos variables
13:37independientes sin ecuación de regresión
13:40se utiliza para predecir los valores de
13:41presión sanguínea en base a la edad y al
13:44peso
13:50y con esto concluimos el teórico de
13:52regresión lineal múltiple

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