АЛГЕБРА С НУЛЯ — Что такое Производная? — Transcript

Full transcript

1. 0:00здравствуйте меня зовут владислав и это
2. 0:02учебный центр интенсив курс скажи мне ты
3. 0:04знаешь что такое производная нет но
4. 0:07сегодня мы с вами будем учиться считать
5. 0:08ее никто не знает что такое производная
6. 0:10но все умеют считать и ты тоже этому
7. 0:13научишься подписывайся на наш канал
8. 0:14ставь колокольчик и поехали и начнем с
9. 0:18вами с нескольких простых правил первое
10. 0:20из них производная абсолютно любого
11. 0:22числа будет равна нулю например
12. 0:25производная 4 это 0 производная двух
13. 0:29третьих это 0 производное абсолютно
14. 0:31любого числа будет равна нулю
15. 0:34производное выражение x в степени n
16. 0:37будет равна n умножить на x в степени n
17. 0:40минус 1 что же это значит показатель
18. 0:43выходит вперед значит н выходит вперед
19. 0:46как мы с вами видим и показатель степени
20. 0:48уменьшается на 1 н минус 1 становится
21. 0:51еще раз он выходит вперед и уменьшается
22. 0:55в показатели на единицу например
23. 0:58производная x квадрат двойка выйдет
24. 1:01вперед и сама уменьшится на единицу
25. 1:05получится у таким образом 2 умножить на
26. 1:09x в степени 2 минус 1 двойка вышла
27. 1:12вперед и показатель степени уменьшился
28. 1:15на единицу 2 минус 1 это будет 1 значит
29. 1:19x 1 а значит просто x получаем выражение
30. 1:222x дальше производная x 4 четверка
31. 1:27выходит вперед и показатель уменьшается
32. 1:30на единицу 4 вышла вперед будет 4
33. 1:33спереди и 4 минус 1 остается показателем
34. 1:374 минус 1 это 3 таким образом получаем 4
35. 1:41x 3 следующее правило вам просто нужно
36. 1:44запомнить например производная корень из
37. 1:47x это 1 делить на два корень из x
38. 1:50производная синуса это косинус
39. 1:54производная косинуса это минус синус
40. 1:58синус и косинус
41. 2:00косинус минус синус
42. 2:02производная 1 делить на x это -1 делить
43. 2:06на x квадрат кстати говоря что один вид
44. 2:08на x можно вывести вот из этого правила
45. 2:101 делить на x это x минус 1 минус один
46. 2:14выходит вперед этого появляется минус и
47. 2:16в показатели остается минус 2 и мы дрю
48. 2:19переворачиваем получаем 1 делить на x
49. 2:21авторы теперь разберем с вами правда
50. 2:23немножечко посложнее
51. 2:27случай если вам нужно посчитать
52. 2:30производную суммы то вы можете разбить
53. 2:33там на сумму производных например у нас
54. 2:36с вами есть выражение x квадрат плюс x
55. 2:39плюс 7 и нужно посчитать производную
56. 2:41этого выражения для этого вы должны
57. 2:43почитать производную отдельно от каждого
58. 2:46слагаемого производным от x в квадрате
59. 2:48производной от икса и производная s7
60. 2:52производная x квадрате мы сами уже
61. 2:54считали до этого это будет 2 x
62. 2:59производную икса давайте с вами сейчас
63. 3:01посчитаем отдельно
64. 3:03если нам нужно с вами посчитать
65. 3:05производную иксом то в этом случае x вы
66. 3:07можете представить как x с первой
67. 3:09степени и посчитать его производна по
68. 3:11предыдущему правил и единица выходит
69. 3:14вперед боитесь будет один а показатель
70. 3:17уменьшается на единицу то есть один
71. 3:19минус 1 мы получаем единица вышла вперед
72. 3:22и в показатели один минус 11 минус 1 это
73. 3:270 получается 1 умножить на x 0 а
74. 3:31x 0 это единица значит получается 1
75. 3:35умножить на 1 и это один таким образом
76. 3:38производная икса это будет единицам
77. 3:41просто добавляем единицу производная
78. 3:44семьи до этого мы говорили это 0
79. 3:46производная любого числа равна нулю и
80. 3:48теперь упрощаем 2x + 1 + 0 получаем с
81. 3:52вами выражение 2x + 1
82. 3:56вот таким вот образом считается
83. 3:58производная суммы то есть нужно от
84. 4:00каждого слагаемого в отдельности
85. 4:02посчитать производное давайте посмотрим
86. 4:05какие есть еще правило
87. 4:07следующее правило выглядит вот таким вот
88. 4:08образом производное от произведение
89. 4:11множителя c и выражение f от x равна
90. 4:14произведению множитель отце и
91. 4:16производные от выражения f от x что же
92. 4:19это значит случае если вам нужно
93. 4:21посчитать производную от произведения
94. 4:23каких-то выражений одной из которых
95. 4:25является числом то бы это число можете
96. 4:28вынести за знак производной и ничего не
97. 4:30поменяется и посчитать производна только
98. 4:33от выражения которые содержат переменную
99. 4:35например производное от выражение 10 x 4
100. 4:39есть число 10 мы его выносим за знак
101. 4:43производной получаем 10 умножить на x 4
102. 4:47производное и теперь посчитаем
103. 4:49производную от x 4 мы с вами до этого ее
104. 4:52уже считали 4 выходит вперед и
105. 4:54показатель уменьшается на единицу
106. 4:56получается 4 x в 3 ну и упрощаем теперь
107. 5:01выражения 10 умножить на 4 это будет 40
108. 5:04и таким образом
109. 5:0540x в 3 ну давайте ещё
110. 5:098 корней язык и от всего этого
111. 5:12производная видим сами множитель 8 и что
112. 5:15вы носим его за знак производной
113. 5:17получаем 8 умножить на производную от
114. 5:20корень из x производная корень из x я
115. 5:23вам говорил что ее нужно запомнить
116. 5:24производная корень из x это 1 делить на
117. 5:27два корень из x поэтому берем и просто
118. 5:30заменяем производная cos x на вот это
119. 5:32выражение получаем 8 умножить на 1
120. 5:35делить на 2 корня из x ну и теперь можно
121. 5:388 и 2 сократить на 2 у нас останется 4 и
122. 5:424 умножаем на 1 4 соответственно 4
123. 5:45делить на корень из x мы с вами получаем
124. 5:47ну давайте рассмотрим с вами еще одно
125. 5:50правило
126. 5:51как же нам с вами например посчитать
127. 5:54производную от произведения здесь
128. 5:56конечно уже немножечко по сложнее если у
129. 5:58нас есть производное от произведения вы
130. 6:01должны посчитать производную от одного
131. 6:03множителя умноженная на второй множитель
132. 6:07производная первого множителя умноженная
133. 6:10на 2 и теперь наоборот плюс первый
134. 6:13множитель умножить на производную
135. 6:14второго и
136. 6:17еще раз когда вам нужно посчитать
137. 6:18производное от произведения двух
138. 6:20множителей вы считаете их считайте по
139. 6:23очереди от производная первого множителя
140. 6:26умноженное на второе выражение плюс
141. 6:29первое выражение умножить на производную
142. 6:30второго множителя как же это будет
143. 6:32работать на практике вот у нас с вами
144. 6:35есть произведение x в 3 умножить на
145. 6:38синус x + 4 и от всего этого производная
146. 6:42как нас вами видим здесь то это
147. 6:43произведение x в 3 и синус x + 4 значит
148. 6:48по очереди считаем производное сначала
149. 6:51читаем производную xv 3 умножить на
150. 6:53синус x + 4
151. 6:56начала считаем производную x 3 и потом
152. 6:59умножаем на самовыражение синус x 4 а
153. 7:02теперь наоборот вот это вот выражении мы
154. 7:04от него не считаем производное считаем
155. 7:06производную от этого выражения и
156. 7:08так вот это первое выражение так и
157. 7:11остается и считаем производную второго
158. 7:13синус x плюс 40 теперь упрощаем и так
159. 7:17производная от x в кубе 3 степень
160. 7:20выносится вперед будет 3 и спереди и сам
161. 7:23показатель на единицу уменьшается
162. 7:25получается 3x в квадрате
163. 7:28умножить на синус x + 4 +
164. 7:31x кубе здесь так и остается теперь здесь
165. 7:34производная синус x + 4 здесь стоит
166. 7:37сумма синуса и четверки чтобы посчитать
167. 7:40производные от суммы нужно по
168. 7:41отдельности посчитать производную от
169. 7:43первого слагаемого и от 2 производная 4
170. 7:46мы с вами знаем это 0 а производная
171. 7:48синуса до этого говорили что это косинус
172. 7:50таким образом с вами получаем вот такое
173. 7:52выражение x кубе так и сохранилась
174. 7:55производная синуса x это косинус икс и
175. 7:59соответственно вот это уже будет наш с
176. 8:01вами ответ ну и рассмотрим последнее
177. 8:03правило
178. 8:04случае если вам необходимо посчитать
179. 8:07производное от частного то вы будете
180. 8:09пользоваться следующую формулу и так
181. 8:11уделит навей и производные от всего
182. 8:13этого в этом случае знаменатель у нас
183. 8:16сами возводится в квадрат
184. 8:18производные от него не считается а в
185. 8:20числитель записывается формула похожая
186. 8:23на формулу произведения только одни со
187. 8:25знаком плюс а со знаком минус то есть
188. 8:28числитель у нас о значащие time от него
189. 8:30производную и умножаем на знаменатель
190. 8:33минус числителю производное уже не
191. 8:37считаем умножаем на производную
192. 8:38знаменателя то есть по очереди считаем
193. 8:40производную от каждого из выражений из
194. 8:42той между ними знак минус как же это
195. 8:45будет работать на практике вот
196. 8:47предположим нам с вами нужно посчитать
197. 8:48вот такое производное от вот такого вот
198. 8:50выражение и так что мы с вами делаем
199. 8:53знаменатель переписываем и возводим в
200. 8:55квадрат
201. 8:56приписываем знаменатель и возводим его в
202. 8:59квадрат дальше пишем производная
203. 9:02числителя производная 3 х минус 4
204. 9:04умножить на знаменатель первоначальной
205. 9:07то есть умножить на корень из x по
206. 9:09формуле идут минус значит минус 3x минус
207. 9:134 то есть это первоначальный наш с вами
208. 9:16числителя 3x минус 4 и умножить на
209. 9:19производную знаменателя знаменателе
210. 9:21корень из x значит умножаем на его
211. 9:22производство посчитаем теперь все эти
212. 9:24производные производная 3x минус 4
213. 9:27считаем ее отдельно и так производная 3x
214. 9:30минус 4-ем чтобы посчитать это
215. 9:32производную нам с вами нужно разбить ее
216. 9:34на сумму 3 x и 4 соответственно мы с
217. 9:38вами получаем производные 3x минус
218. 9:40производное от 4 производная 4 мы с вами
219. 9:43знаем это 0 а вот в этом случае трое как
220. 9:46как множитель выходит вперед и
221. 9:48производное и мы не считаем получается 3
222. 9:51умножить на производную икса -0
223. 9:54производных сам мы с вами тоже до этого
224. 9:57уже считали это у нас с вами получилась
225. 9:59единица соответственно получается 3
226. 10:02умножить на 1 минус 0 3 умножить на 1 и
227. 10:053 минус ноль это тоже 3 таким образом
228. 10:09производная вот этого выражения будет 3
229. 10:12теперь умножаем на корень из x это так и
230. 10:15оставляем минус 3x минус 4 здесь ничего
231. 10:18делать не надо производная корень из x
232. 10:20производная корня язык с мысами
233. 10:22записывали это 1 делить на два корень из
234. 10:24x поэтому заменим это выражение на 1
235. 10:27делить на два корень из x и все что
236. 10:29осталось это упростить еще знаменатель
237. 10:31корень из x возводим в квадрат корень и
238. 10:34квадрат уходят и просто остается в
239. 10:36знаменателе x
240. 10:38итак знаменателе остается x заменили
241. 10:41выражение на его значение производной
242. 10:43было три написали 3 корень из x так и и
243. 10:46переписали первое выражение после знака
244. 10:49минус так и переписали и производный
245. 10:51куриный язык заменили на 1 делить на два
246. 10:54корень из x если хотите вы можете это
247. 10:56выражение упростить правила я посчитано
248. 10:59и значит это уже можно сказать конечный
249. 11:02ответ но если есть желание конечно
250. 11:03упрощайте спасибо вам за просмотр
251. 11:06подписывайтесь на наш канал и ждем вас в
252. 11:08следующих роликах