Prinzip der virtuellen Größen — Transcript

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1. 0:00[Musik]
2. 0:05wir hatten bei der weggrößenberechnung
3. 0:07über die
4. 0:08formänderungsverschiebungsarbeit schon
5. 0:10einmal festgehalten dass wir eine
6. 0:11einzlast aufbringen müssen und diese
7. 0:12einzlast war gedacht das kennen wir
8. 0:15schon das kennen wir nämlich schon aus
9. 0:17der starkörperstatik auch da haben wir
10. 0:20im uns einmal eine eine Methode
11. 0:23entwickelt wo wir eine Last virtuell
12. 0:26aufgebracht hatten und wir haben dieses
13. 0:28Prinzip auch benannt das war das Prinzip
14. 0:31der virtuellen Arbeit sah wie folgt
15. 0:38aus dieses Prinzip
16. 0:40besagte dass die virtuell an einem
17. 0:44System welches sich im Gleichgewicht
18. 0:47befindet verrichteten arbeiten in Summe
19. 0:49Null sein müssen ne das D dieses D stand
20. 0:53dabei dafür für eine virtuelle Bewegung
21. 0:56die wir hatten das AA war die Summe der
22. 0:58äußeren arbeiten und das muss musste
23. 1:00eben gleich Null sein und wir konnten
24. 1:01dieses Prinzip als Alternative
25. 1:03Formulierung für das Gleichgewicht
26. 1:05verwenden jetzt sind wir ja allerdings
27. 1:08in der elastostatik das heißt wir haben
28. 1:09jetzt nicht nur Arbeiten der äußeren
29. 1:11Kräfte vorliegen sondern wir haben auch
30. 1:13Arbeiten der inneren Kräfte vorliegen
31. 1:15das waren nämlich unsere
32. 1:17formänderungsarbeiten und auch dort
33. 1:19können wir dieses Prinzip vollkommen
34. 1:20analog formulieren es ist jetzt einfach
35. 1:23nur so dass wir eben auch noch innere
36. 1:25Arbeiten vorliegen haben und für den
37. 1:28Fall dass wir Gleichgewicht herrschen
38. 1:31haben folgendes Prinzip
39. 1:34gilt das heißt es gilt dann der
40. 1:37Arbeitssatz bzw in diesem Kontext wenn
41. 1:40wir es mit virtuellen
42. 1:41formänderungsgrößen machen das Prinzip
43. 1:43der virtuellen Arbeit dass die virtuelle
44. 1:48äußere Arbeit gleich der virtuellen
45. 1:50inneren Arbeit
46. 1:53ist jetzt können wir diese
47. 1:56Arbeit in zweierlei Art interpr wir
48. 2:00können als allererstes sagen okay wir
49. 2:02haben reale Kräfte aber unsere
50. 2:06Verformungen sind virtuell dann haben
51. 2:09wir das Prinzip der virtuellen
52. 2:11verrückung vorliegen und dann sehen
53. 2:13diese beiden arbeitsanteile wie folgt
54. 2:19aus in diesem Fall haben wir real Kräfte
55. 2:24aber virtuelle Verformungen vorlegen und
56. 2:28dann nennt man den Ausdruck oder die
57. 2:31Verwendung dieses Prinzips das Prinzip
58. 2:33der virtuellen verrückung weil eben die
59. 2:35verrückung die Deformation virtuell ist
60. 2:38vollkommen analog kann man es natürlich
61. 2:40jetzt machen dass man sagt okay meine
62. 2:41Verformungen sind real aber ich bringe
63. 2:44virtuelle Kräfte
64. 2:49auf und dann nennt man dieses Prinzip
65. 2:52das Prinzip der virtuellen
66. 2:55Kräfte und auch
67. 2:57hier sind die virtuellen Größen zwar
68. 3:00gedacht aber nicht irgendwie beliebig ne
69. 3:03sondern wir hatten es hier schon in der
70. 3:04starkörper stati kennengelernt die
71. 3:06virtuellen Größen waren zwar gedacht
72. 3:08aber sie mussten infinitisimal klein
73. 3:10sein und sie mussten mit den
74. 3:13Randbedingungen verträglich sein und
75. 3:16diese kinematische oder diese
76. 3:18Verträglichkeit die haben wir in der
77. 3:20starkkörperstatik dadurch sichergestellt
78. 3:22gehabt dass wir in dem Moment wo wir
79. 3:24eine Schnittgröße gesucht hatten ne und
80. 3:27dann dieses Prinzip angewendet hatten
81. 3:29eine die kinematische Kette gezeichnet
82. 3:32haben das heißt die Figur die sich
83. 3:34zwangsweise infolge dieser Deformation
84. 3:36ergibt und das haben wir mittelstes
85. 3:37polplans gemacht das heißt diese
86. 3:40Randbedingungen die kann man eben
87. 3:42Entschuldung diese diese virtuellen
88. 3:43Verschiebungen ne die sind nicht
89. 3:45irgendwie völlig beliebig sie sind zwar
90. 3:47gedacht und klein aber dann folgen sie
91. 3:50eigentlich gewissen
92. 3:53Gesetzmäßigkeiten jetzt sehen wir hier
93. 3:55bei diesem Prinzip der virtuellen
94. 3:58Kräfte
95. 4:01dass wir unsere Last aufbringen unsere
96. 4:05last uns denken und genau dieses hier
97. 4:08haben wir eigentlich bei der
98. 4:10weggrößenberechnung nach Betty und
99. 4:11Maxwell auch schon getan das heißt man
100. 4:15kann das Prinzip der
101. 4:17verschiebungsberechnung nach Betty und
102. 4:18maxfel als Anwendung des Prinzips der
103. 4:22virtuellen Kräfte
104. 4:28interpretieren
105. 4:30das heißt bei dem Prinzip der virtuellen
106. 4:32Kräfte bringen wir eine gedachte
107. 4:35einslast
108. 4:36auf und die multiplizierten wir ja mit
109. 4:39der gesuchten Verformung
110. 4:43F und hatten dann anschließend über die
111. 4:46V
112. 4:50verschiebungsformänderungsarbeit
113. 4:52die gesuchte Verformung F ausrechnen
114. 4:56können wobei hier jetzt der Witz eben
115. 4:58der ist dass hier eine reale Verformung
116. 5:02suchen und
117. 5:04dazu eine virtuelle Kraft aufbringen
118. 5:08müssen die Größen 1 oder die Indiz ist 1
119. 5:12und 2 bezeichnen an dieser Stelle
120. 5:16die koordinatenrichtungen um denen diese
121. 5:19Kräfte wirken das heißt N1 die
122. 5:22Normalkraft wirkt in ein Richtung der
123. 5:24momentenvektor zeigt in zwei Richtung
124. 5:26das ist jetzt nicht mit den Orten i und
125. 5:28K Verwechslung zu bringen ne aber wenn
126. 5:31ich eine beliebige Verformung aufbringen
127. 5:33ermitteln möchte muss ich eben an diesem
128. 5:36Punkt eine virtuelle einzlast aufbringen
129. 5:38und das ist das Prinzip der virtuellen
130. 5:42Kräfte das heißt das Prinzip der
131. 5:45virtuellen Kräfte entspricht somit der
132. 5:48verschiebungsberechnung nach Betty und
133. 5:50maxmel für eine virtuelle Last der Größe
134. 5:551 wobei hier was auch ganz häufig ist
135. 6:00die virtuelle Last nicht mit dem
136. 6:02virtuellen D aus der Variationsrechnung
137. 6:04kommt kennzeichne sondern mit einem
138. 6:09Querbalken wenn es also an die
139. 6:13Ermittlung von weggrößen geht kann ich
140. 6:16ganz einfach über das Prinzip der
141. 6:17virtuellen Kräfte gehen der einzige
142. 6:20Punkt den ich da beachten muss ist das
143. 6:22hier drin das sind alles
144. 6:23arbeitsausdrücke ne Kraft mal weg das
145. 6:28sind Arbeits drücke das heißt ich muss
146. 6:30sicherstellen dass die Paare die hier
147. 6:35in hier fehlt noch eine
148. 6:37Klammer dass die Paare die hier in
149. 6:39diesem klammerausdruck stehen dass die
150. 6:42arbeitskonform sind was heißt
151. 6:44arbeitskonform okay eine Kraft
152. 6:48verrichtet Arbeit entlang eines Weges
153. 6:50und ein Moment entlang einer
154. 6:55Verdrehung aber nicht nur absolute
155. 6:58Verschiebungen und Verdrehungen kann ich
156. 7:00ermitteln sondern auch relative
157. 7:02Verschiebungen und Verdrehung nämlich
158. 7:04ganz einfach indem ich dann
159. 7:05entsprechende kraftgrößen Paare
160. 7:08aufbringe das heißt wenn ich z.B die
161. 7:10gegenseitige Verschiebung von zwei
162. 7:13Stabenden in einem querkraftgelenk
163. 7:16ermitteln möchte muss ich einfach ein
164. 7:18Kräftepaar
165. 7:24aufbringen und dementsprechend bei einer
166. 7:26gegenseitigen Verdrehung wie es z. ein
167. 7:29momentengelenk der Fall ist eben
168. 7:31dementsprechend ganz einfach ein
169. 7:37momentenpar ich sehe dass das noch
170. 7:39falsch ist das hier ist natürlich eine
171. 7:42Verschiebung an dieser Stelle bin ich am
172. 7:46Ende angelangt das heißt es ist mir
173. 7:48jetzt wirklich möglich jedwede mich
174. 7:50interessierende Verformung meines
175. 7:52Tragwerks an irgendeiner Stelle ganz
176. 7:55einfach durch die Verwendung des
177. 7:56Prinzips der virtuellen Kräfte äh zu
178. 8:00berechnen ganz einfach indem ich ein
179. 8:03arbeitskonforme virtuelle Kraft
180. 8:06aufbringe und dann die zugehörige
181. 8:09vänderungs
182. 8:10verschiebungsformänderungsarbeit
183. 8:18berechne