Matemática - PM/SP - Números Racionais #2 — Transcript

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1. 0:01e fala pessoal tudo bem Nesta aula Vamos
2. 0:04estudar os números racionais
3. 0:08Oi hoje no Racionais são representados
4. 0:11pela letra que é um conjunto E neste
5. 0:13conjunto estão inseridas as frações o
6. 0:18Júlio porque que neste universo estão
7. 0:21inseridas as frações simples porque
8. 0:24número racional é aquele número que eu
9. 0:26consigo representar como fração então
10. 0:29qualquer número que eu consegui
11. 0:30representar como fração é considerado um
12. 0:33número racional e portanto pertencem ao
13. 0:36universo dos números racionais beleza
14. 0:38show de bola eu trouxe aqui Cinco
15. 0:40exemplos para poder caracterizar essa
16. 0:43condição de frações tá bom na letra A os
17. 0:47cinco ele é um número natural e todo
18. 0:50número natural também é considerado um
19. 0:52número racional porque pessoal porque eu
20. 0:54consigo representar como fração eu
21. 0:57consigo colocar por exemplo cinco sobre
22. 0:59um Então cinco é um número racional eu
23. 1:02tenho aqui na letra B - 8 - 8 é um
24. 1:05número inteiro e todo número inteiro Há
25. 1:08também um número racional eu posso
26. 1:10representar menos oito dessa forma menos
27. 1:13oito sobre um beleza show de bola na
28. 1:16letra C eu tenho o número decimal eu
29. 1:19tenho 1,77 ele também é um número
30. 1:21racional porque eu consigo representá-lo
31. 1:24como fração aqui em forma de fração
32. 1:27eu tenho 17 sobre 10 na letra de eu
33. 1:31tenho uma dízima periódica
34. 1:33e esse valor a esquerda da vírgula na
35. 1:36dízima periódica é a parte inteira e
36. 1:39aqui ó o 3 que se repete infinitamente
37. 1:42que está na parte decimal ele é
38. 1:45considerado o período então aqui eu
39. 1:47tenho uma dízima periódica simples onde
40. 1:49o 3 se repete infinitamente e as dízimas
41. 1:52periódicas sejam elas simples ou
42. 1:54compostas são consideradas números
43. 1:57racionais essa cisma por exemplo ela é
44. 2:00um terço tá bom porque um / 3 traz para
45. 2:06gente essa dízima periódica
46. 2:080,333333 se repete infinitamente então
47. 2:11Observe que das Letras A B C e D
48. 2:16e eu tenho números que pertencem ao
49. 2:19universo dos números racionais porque eu
50. 2:21consigo representar os com fração então
51. 2:23eu trouxe o número natural e um número
52. 2:25inteiro um número decimal e um decimal
53. 2:28periódico que a nossa dízima periódica
54. 2:30todos esses valores são números
55. 2:32racionais porque conseguimos representar
56. 2:34como fração Ok Rua Júlio e na letra e na
57. 2:38letra é eu tenho raiz de 2 o raiz de 2
58. 2:41pessoal é um decimal infinito e não
59. 2:45periódico Observe que aqui ó não existe
60. 2:48período então ele é não periódico
61. 2:53e logo eu não consigo representá-lo como
62. 2:56fração assim pessoal podemos afirmar que
63. 3:01raiz de 2 ele não pertence
64. 3:05o universo dos números racionais raiz de
65. 3:092 ele é considerado um número irracional
66. 3:13tá bom pessoal o que que é um número
67. 3:15irracional é justamente Aquele número
68. 3:18que eu não consigo representar como
69. 3:20fração Quem são os números que nós não
70. 3:24conseguimos representar com fração são
71. 3:26os decimais infinitos não-periódicos
72. 3:28beleza show de bola superada essa parte
73. 3:31introdutória vamos a parte prática que é
74. 3:34justamente as operações envolvendo
75. 3:36frações tá bom era que a gente vai
76. 3:38trabalhar no universo de nos relacionar
77. 3:40as um lá aí a primeira questão
78. 3:43Alfredo foi uma loja de materiais
79. 3:45elétricos para comprar alguns itens A
80. 3:48tabela mostra a quantidade comprada de
81. 3:50cada item seu respectivo valor unitário
82. 3:52aqui eu tenho as quantidades e aqui hoje
83. 3:55valores unitários eu quero saber o
84. 3:57seguinte o valor total gasta por Alfredo
85. 4:01nessa compra tá bom Aqui eu tenho as
86. 4:03opções pessoal é Ah tá bom e depois
87. 4:07somatória vou pegar aqui ó quatro vezes
88. 4:1018 e 72 x 1260 3 x 10 vou encontrar os
89. 4:17subtotais e vou somar esses subtotais
90. 4:20para chegar ao Total vamos por etapas tá
91. 4:22bom Começando aqui ó 4x 8,70 que é 4 x 8
92. 4:27reais setenta centavos primeiro detalhe
93. 4:29é o seguinte Pessoal esse zero não tem
94. 4:33valor matemática Então posso eliminar
95. 4:35assim como esses ela e esses dois anos o
96. 4:39quê que significa isso 10 estiver na
97. 4:42parte de cima ou seja após a, na última
98. 4:46casinha eu sempre posso eliminar tá bom
99. 4:49E claro se houver dois lados também vou
100. 4:51eliminar se houver três elas e assim vai
101. 4:53então zero quando na parte decimal sendo
102. 4:56a primeira ordem ou seja a última
103. 4:58casinha que não têm valor decimal que
104. 5:00que significa isso pessoal só para que
105. 5:02vocês possam entender Vamos pensar aqui
106. 5:04por exemplo no 25 até o número natural
107. 5:07ele equivale a
108. 5:10O que é a mesma coisa que
109. 5:1425,00 que é a mesma coisa que
110. 5:1825,000 ou seja o zero sempre que estiver
111. 5:22na última casinha ou seja na primeira
112. 5:25ordem aqui da parte decimal eu posso
113. 5:28eliminar e claro se houver dois três ou
114. 5:32mais eu também posso eliminar os Tá bom
115. 5:34então vamo lá vou fazer quatro vezes 8,7
116. 5:36na prática eu faço 87 vezes quatro e
117. 5:40desconto uma casa decimal vou fazer aqui
118. 5:42no rascunho eu faço 87 x 4 a 28 vai
119. 5:4823234 obtive 348 só que existe uma casa
120. 5:53decimal porque a justamente aqui ó hoje
121. 5:55aparece o 7 Então tem que ter aqui uma
122. 5:57casa decimal então tenho 34,8 Então esse
123. 6:00produto aqui é 34,8 legal agora eu tenho
124. 6:05dois que multiplica 12,6 é o mesmo
125. 6:09pensamento eu faço 126 vezes depois e
126. 6:12desconto uma casa decimal 12 vai 12 + 2
127. 6:1641 52 x 12 então que eu vou ter 25,2 Tá
128. 6:20bom já que eu obtive 252 é o show e três
129. 6:25vezes 10 não tem segredo da 30
130. 6:29e agora é só a gente somar para
131. 6:31completar eu boto aqui, zero tá bom oito
132. 6:34mais dois 10 vai hummm hummm mais quatro
133. 6:38mais cinco da 10 Vai um novamente 1 + 3
134. 6:41+ 2 + 3 9 Então tem 90,0 que a mesma
135. 6:44coisa que 90 que a mesma coisa que 90,00
136. 6:47seja r$ 90 portanto gabarito é a letra
137. 6:51de beleza pessoal como é que a gente
138. 6:54trabalha aqui em relação ao produto
139. 6:55fizemos o produto como se não houvesse,
140. 6:58e depois a gente contou a casa decimal
141. 7:01nas duas primeiras situações tá bom E na
142. 7:03hora do somatório o pensamento é,
143. 7:05embaixo de, foi próxima questão
144. 7:09é bem na gaveta a 24 canetas Esse é o
145. 7:13total vou anotar tá bom o total são 24
146. 7:16canetas Ok sendo Um cesto delas verdes
147. 7:21então verdes pessoal que eu vou chamar
148. 7:24de ver nós temos um cesto entendo o
149. 7:26seguinte Um cesto é dividir
150. 7:31o ou seis Como assim vou pegar 24 vou
151. 7:33dividir por 6 assim encontra um cesto de
152. 7:3524 24 / 6 da quatro Então são quatro
153. 7:40canetas verdes três oitavos vermelhas
154. 7:44que eu vou chamar de velha então
155. 7:46vermelhas são três oitavos que que eu
156. 7:48tenho aqui na prática vou chorar mais
157. 7:50ruim eu vou pegar três oitavos e vou
158. 7:53multiplicar por 24 E aí você pode
159. 7:57primeiro multiplicar três vezes 24 para
160. 7:59na sequência dividir ou pode vir de 24
161. 8:02por 8 para na sequência multiplicar vou
162. 8:04fazer das duas formas para que vocês
163. 8:05possam entender Olha só três vezes 24
164. 8:09em 72 Eu tenho oito aqui
165. 8:13em 72 dividido por 8 9 Então são nove
166. 8:18planetas vermelhas Júnior faz de outra
167. 8:20forma para verificar por favor claro com
168. 8:22certeza que eu poderia fazer aqui
169. 8:24pessoal eu tenho três oitavos de 24
170. 8:28e eu posso primeiro dividir 24 por 8 que
171. 8:31dá três e faço três vezes três vida nova
172. 8:35Claro é o mesmo resultado beleza
173. 8:36voltando para questão as demais
174. 8:40Asus
175. 8:42então Asus que eu vou chamar de ar é a
176. 8:44diferença para 24 24 mais
177. 8:479.324 e da 11 então são uma Jesus é
178. 8:51questão quer saber justamente isso
179. 8:53Observe o número de caneta essas hoje
180. 8:54que era essa gaveta essas plantas são 11
181. 8:57Portanto o gabarito e a letra é então
182. 9:01aqui pessoal a gente trabalhou uma
183. 9:02fração relacionada a um valor Um cesto
184. 9:06de 24 três oitavos de 24 nestes casos
185. 9:10basta multiplicar a fração pelo valor
186. 9:14que você tem daí primeiro você pode
187. 9:16multiplicar para na sequência dividir ou
188. 9:19o primeiro você vai dividir para na
189. 9:20sequência multiplicar ou seja não
190. 9:22importa a ordem que você for trabalhar
191. 9:23tudo bem legal Um cesto é dividido por
192. 9:27seis então peguei 20 e por seis Se eu
193. 9:29tivesse por exemplo um terço divide por
194. 9:323 se eu tiver um quarto dividir por
195. 9:34quatro e assim vai tá bom beleza show de
196. 9:37bola Vamos prosseguir
197. 9:41a questão 3 pessoal o João ele precisa
198. 9:45pintar num total de 48 Hitler vamos
199. 9:48anotar essa informação pode fazer passo
200. 9:50a passo eu tenho que 48 ripas
201. 9:54em madeira na sexta-feira Ele pintou
202. 9:58três oitavos desse Total vamos lá na
203. 10:02sexta-feira
204. 10:03Ele pintou três oitavos de 48 Vamos para
205. 10:08o rascunho calcular três oitavos de 48
206. 10:11que é três oitavos vezes 48 já sabemos
207. 10:14não importa a ordem primeiro podemos
208. 10:17multiplicar ou dividir eu vou tentar por
209. 10:19dividir vou dividir 48 por 8 o que vai
210. 10:23dar 6 e três vezes seis das dezoito
211. 10:26horas ou seja na sexta-feira o João
212. 10:29pintou 18 ripas de madeira tá bom
213. 10:32continua no sábado
214. 10:35é só anotar aqui o sábado
215. 10:39e Ele pintou cuidado em três quintos das
216. 10:43restantes não é triste um dos do total
217. 10:46Então vamos lá se havia 48 Ele pintou 18
218. 10:51na sexta restam 30 então tem que
219. 10:53calcular
220. 10:543/5 de 30 tá bom pessoal porque 48 - 18
221. 10:59a 30 vou pintar novamente por dividir
222. 11:03primeiro 30 / 5 das
223. 11:066:06 vezes 3 18 Ou seja no sábado Ele
224. 11:10pintou também 18 ripas de madeira ok
225. 11:14o hino domingo pintou as demais então
226. 11:18domingo Ele pintou hoje demais
227. 11:22o ou seja Ele pintou o 12 porque eu
228. 11:25tenho 18 mais 18 36 48 - 36 da 12 Ok
229. 11:31finalizando assim né a pintura em
230. 11:34relação ao número total de ripas de
231. 11:37madeira aquelas que foram pintadas no
232. 11:39domingo correspondem a fração é que eu
233. 11:42tenho as opções onde eu falo isso
234. 11:44pessoal em relação ao Total aquelas
235. 11:46foram pintadas no domingo eu vou ter uma
236. 11:48fração em que o numerador vai ser
237. 11:51Justamente a quantidade de ripas
238. 11:52pintados no domingo e o denominador vai
239. 11:54ser o total que a 48 Então a nossa
240. 11:56solução que eu vou chamar DS vai ser 12
241. 11:59quantidade ripas pintadas no domingo
242. 12:02sobre 48 que Ao Total não aparece nas
243. 12:06opções é porque ainda consigo
244. 12:07simplificar torna nessa fração
245. 12:09irredutível de que forma basta dividir o
246. 12:12numerador
247. 12:14e eu denominador por 12 sou sim dividido
248. 12:18por 12 da e 48 e dividido por 12 da
249. 12:21quatro portanto gabarito
250. 12:24a letra B está aqui ó um quarto beleza
251. 12:28pessoal show de bola esse eu não
252. 12:30enxergasse que 12 / 48 eu posso dividir
253. 12:34o numerador e denominador por dois como
254. 12:36eu deveria proceder você pode fazer os
255. 12:37poucos tem problema nenhum vou daqui a
256. 12:39alguns exemplos por exemplo
257. 12:41outra dois exemplos que você poderia
258. 12:44chegar o mesmo resultado Porque aqui não
259. 12:45existe regra tá pessoal Tem aluno que
260. 12:48poderia enxergar assim poxa Júlia eu vou
261. 12:49começar / 2 mais devagar né Eu não tenho
262. 12:53um pouquinho mais dificuldade vai
263. 12:54começar por 2 E aí repare 12 por dois da
264. 12:57sente 48 por 2
265. 13:02e da 24 a Júlia agora eu posso dividir
266. 13:05por quatro eu posso pode o quatro não né
267. 13:09em português
268. 13:11e a repara o seguinte a ser dividido por
269. 13:1432 e 24 por 3 a 8 e agora pode por dois
270. 13:18tome certo é só que não existe uma regra
271. 13:20nós dois por dois da 18 por dois a
272. 13:23quatro ajuda poderia fazer igual você
273. 13:26fez a dividir aqui por dois
274. 13:28encontrando 6 sobre 24 e agora por dois
275. 13:32novamente
276. 13:33se encontrando três sobre 12 e agora por
277. 13:36três Com certeza pode vai ser o mesmo
278. 13:39resultado eu coloquei aqui dois exemplos
279. 13:42mais claro poderia colocar hino mas
280. 13:44exemplo botar mais um só para fechar a
281. 13:46Júlia eu vi logo por quatro posso
282. 13:48começar por quatro Pode posso começar a
283. 13:51por seis pode não tem problema pessoal o
284. 13:53que deve acontecer é o seguinte não
285. 13:55importa a ordem que você for trabalhar
286. 13:57simplificação se primeiro é por 2 por 3
287. 13:59por 4 vocês não importa a única
288. 14:02recomendação na verdade é uma obrigação
289. 14:04é que o mesmo valor que você vai
290. 14:06utilizar o numerador você deve utilizar
291. 14:07no denominador é isso tá bom
292. 14:10e aqui eu vou encontrar três sobre 12 e
293. 14:13agora eu vou por trecho
294. 14:16e encontrando um quarto tá bom pessoal
295. 14:18então que eu fiz uma uma breve
296. 14:21introdução nessa parte simplificação que
297. 14:24é muito importante para vocês vamos para
298. 14:26a próxima questão
299. 14:28fala da questão quatro uma loja Colocou
300. 14:31à venda 80 peças do tipo ah vamos anotar
301. 14:34tipo a
302. 14:3580 peças e 40 peças do tipo B então do
303. 14:40tipo B
304. 14:42a 40 peças e após uma semana havia
305. 14:45vendido Olha o verbo em vendido um
306. 14:48quarto das peças do tipo a fazer com uma
307. 14:51espécie de tabela tá bom tanto é que o
308. 14:54que vendeu eu que não vendeu beleza
309. 15:01e se vendeu um quarto das peças do tipo
310. 15:05ah eu vou pegar essa quantidade vou
311. 15:07dividir por quatro para saber quantas
312. 15:09unidades foram vendidas 80 / 4 da 20
313. 15:12então foram vendidas 20 peças do tipo A
314. 15:15e se o total 8080 - 2060 ou seja 60 não
315. 15:20foram vendidas ok
316. 15:22o
317. 15:2325 das peças do tipo B também foram
318. 15:25vendidas Vamos para o rascunho
319. 15:28e eu tenho dois quintos de
320. 15:3142 500 vezes 40 primeiro eu vou dividir
321. 15:35eu prefiro 40 / 5 da 8 e 2 x 8 das 16 ou
322. 15:39seja foram vendidas 16 peças eu tipo B
323. 15:44se o total 4040 - 16 e 24 24 não foram
324. 15:48vendidas Observe bem parecida com a
325. 15:50questão anterior em relação ao número
326. 15:52total de peças colocados à venda Ao
327. 15:56Total pessoal que eu chamar de ter 80
328. 15:59mais 40 120
329. 16:02e o número de peças que não foram
330. 16:04vendidas nessa semana representam
331. 16:06quantas não foram vendidos de 60 mas
332. 16:092484 bem similar à questão anterior eu
333. 16:12vou ter uma fração em que o numerador
334. 16:14São só as peças que não foram vendidas e
335. 16:18o denominador é o total de peças você
336. 16:20jamais bebê Então nossa solução vai ser
337. 16:2384 sobre 120 Lembrando que é que eu
338. 16:27posso proceder de diferentes formas
339. 16:30desde que o valor que utilizar no
340. 16:33numerador eu devo utilizar também no
341. 16:34denominador é que eu vou direto dividir
342. 16:36por 12
343. 16:38E olha como é importante a simplificação
344. 16:4084 / 12 da 7:00 120 dividido por 12 da
345. 16:4510 então a resposta é sete sobre descem
346. 16:47gabarito letra B loja faz turnês mais
347. 16:49uma forma só para poder entender Claro
348. 16:51se eu tenho aqui ó 84 sobre cento e
349. 16:54vinte e você não enxergar inicialmente e
350. 16:57dá para dividir por dois faz por comece
351. 17:00por dois já que ambas são pares
352. 17:0284 por dois da 42 120 por dois da 60
353. 17:08agora não pode enxergar que a divisão
354. 17:09por 6 por exemplo
355. 17:11de 42 por seis 1760 por seis das dez
356. 17:15reiterando o gabarito letra B tá bom
357. 17:17pessoal não importa a ordem que o aluno
358. 17:21vai simplificar cada um do seu jeito
359. 17:23cada um da sua maneira julgando sempre
360. 17:26aquilo que achar mais conveniente para
361. 17:27quem tem dificuldade a ideia seguinte se
362. 17:30o numerador eo denominador eu tenho
363. 17:32valores Paris com certeza eu consigo
364. 17:34dividir ambos por 2 tá bom show de bola
365. 17:38e fechando a na sala até questão meu 5
366. 17:42e para Roberta recebeu determinar o
367. 17:44valor de abono né ela gastou 15 a
368. 17:47farmácia um texto no supermercado ainda
369. 17:50sobrou 252 eu quero saber o abono dela
370. 17:53gente vai fazer vamos somar os gastos um
371. 17:56terço mais um tempo é uma soma de
372. 17:58frações com denominadores diferentes
373. 18:00tipo o caso em que eu faço uso do
374. 18:03Mcqueen um múltiplo comum como é que a
375. 18:05gente pode transferir então eu faço um
376. 18:07vezes cinco que dá 5
377. 18:09três vezes um que dá
378. 18:113013x 5,15 então aqui eu tenho oito
379. 18:15sobre 15 pessoal oito sobre 15 é a
380. 18:18fração que representa o que ela gastou
381. 18:21então Roberta gastou outro sobre 15 o
382. 18:25que que é isso na prática ela gastou
383. 18:27oito partes porque no numerador eu tenho
384. 18:31as parte
385. 18:33de um total de 15 partes
386. 18:37é só que Observe o verbo ela gastou 8
387. 18:39sobre 15 8 partes de 15 mais restou né
388. 18:42tá aqui ó restando r$ 262 Então qual
389. 18:45fração corresponde 252g acho é sol é
390. 18:48justamente o que falta para essa fração
391. 18:50completar um inteiro se ela gastou oito
392. 18:53partes de 15 o valor que representa o
393. 18:56resto 252 reais com certeza representa
394. 18:59as sete partes de um total de 15 então
395. 19:02tenho essa igualdade aqui ó
396. 19:037 sobre 15
397. 19:06O que é igual 252
398. 19:09e a ideia seguinte pessoal se eu dividir
399. 19:13252 por sete encontro o valor de cada
400. 19:16parte se ele é mais ou menos isso daqui
401. 19:18ó vou pensar na nossa barrinha de
402. 19:20chocolate tá bom
403. 19:23e vamos imaginar que essa barrinha de
404. 19:25chocolate ela tem 15 partes beleza só
405. 19:28para contextualizar vamos imaginar que
406. 19:30aqui eu tenho 15 parte
407. 19:32e quando o indivíduo 152 por sete
408. 19:35encontra o valor de cada parte vamos
409. 19:36fazer isso hoje para o rascunho 252 por
410. 19:397
411. 19:40em 25 set da três sobra quatro abaixo o
412. 19:432 42 por sete da seis obra zero ou seja
413. 19:47cada parte = 36 seria isso quando eu
414. 19:53dividir
415. 19:55a 252 por sete eu definir o valor de
416. 19:58cada parte são quantas partes de notar o
417. 20:01pessoal 15 daí eu vou pegar esse valor e
418. 20:05vou multiplicar
419. 20:07e pelo denominador é o que a gente chama
420. 20:09de princípio da voltinha assim eu chego
421. 20:11ao Total vestido da voltinha
422. 20:13252 dividido por 7 resulta 36
423. 20:17você já valor de cada parte como são 15
424. 20:20partes 36 vezes 15 o abono é o total 36
425. 20:25vezes 15 540 portanto gabarito
426. 20:28Essa é a letra
427. 20:30beleza pessoal show de bola vou
428. 20:32encerrando a nossa aula por aqui
429. 20:33lembrando se alguma questão você
430. 20:35resolveu de uma outra forma chegou ao
431. 20:38mesmo resultado não tem problema nenhum
432. 20:40isso é natural em matemática que alunos
433. 20:43pensem de maneiras diferentes porém
434. 20:45chega o mesmo resultado se é normal não
435. 20:48existe uma única forma de resolução eu
436. 20:50sempre tento trazer aquela que o jogo
437. 20:52mais conveniente Beleza então como eu
438. 20:54falei vou encerrando aula por aqui
439. 20:56Agradeço a todos que participaram dessa
440. 20:58aula tá que assistiram faz um favor
441. 21:01deixa o like sem importante para mim
442. 21:02para recomendar o meu vídeo para outros
443. 21:04a longe encha de comentários tirem as
444. 21:07suas dúvidas Façam as suas críticas para
445. 21:09que eu possa evoluir e traz um ensino de
446. 21:11melhor qualidade para outros alunos tá
447. 21:13bom pra esse encerrar nossa aula por
448. 21:15aqui foi um grande prazer tamo junto um
449. 21:16grande abraço e até a próxima