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Masterclass de Matemáticas - Sesión 20 — Transcript

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1:59Hola, hola, muy buenos días, bienvenidos
2:01a una nueva sesión de masterclass con
2:04nuestra profe Patricia Matemáticas.
2:07Profecia, muy buenos días. ¿Cómo estás?
2:10Muy buenos días, profe Javier. Muy bien,
2:12muy muy a la expectativa de la sesión
2:15del día de hoy.
2:17Me encanta, mi profe, que estés bien. Me
2:20alegra mucho volverte a ver en estas
2:22sesiones de masterclass y claro que sí,
2:24hoy estamos a la expectativa pues con
2:26esa sesión que tienes. Saludamos a todos
2:28los que van llegando, pero primero
2:29saludo a Juan David. Juan David que es
2:31nuestro máster que nos acompaña en todas
2:33las sesiones. Muy buenos días. ¿Cómo
2:35estás?
2:35Muy buenos días, profe Javi. Profe feliz
2:38de acompañarlos ya en nuestra sesión
2:39número 20 de matemáticas.
2:4220 sesiones de matemáticas y cada vez
2:45aumentando más en visualizaciones,
2:48en aprendizajes, que es lo más
2:50importante.
2:52Bueno, vamos a saludar a todos los que
2:54están llegando. Está eh Anderson, buenos
2:56días.
2:58Eh, María Izquierdo, buenos días. Ah,
3:01Oscarina, buenos días. Aaron, buenos
3:04días. ¿Cómo estás? Saray del colegio
3:07Cundinamarca, muy buenos días. ¿Cómo
3:08estás? A Lina Lis Ortiz, buenos días. A
3:13Daniela Costa, buenos días. Mariana
3:15Páez, María Fernanda Vega, eh,
3:21Marianeli Portillo,
3:24Clasimar Contreras, Lady, Laura,
3:28Gabriela, Ángel, Valerin,
3:32Juan Sebastián, Dios mío, sí que están
3:34llegando, ¿eh? Oscarina, Santiago,
3:37excelente que sigan llegando a la sesión
3:38de matemáticas. Bueno, y a todos los que
3:40están llegando porque siguen llegando
3:42más y más y más y más. Entonces, muy muy
3:44bienvenidos a esta espectacular sesión
3:47de eh matemáticas. Recordarles que el
3:50día de mañana también tenemos sesión de
3:52ciencias naturales a esta hora. Nos
3:56vemos mañana y pues eh contarles que la
3:59profe eh Patricia tiene algo
4:01superimportante,
4:03¿cierto? Y eh esto nos acuñe también a
4:08algo y es que recuerden que seguimos en
4:12el
4:13eh el niño, ¿no? En el efecto del niño,
4:16en el y estos efectos invernaderos pues
4:18eh hacen que sube y baje los embalses.
4:22Sí. Y cómo se hace esa medición y y el
4:25año pasado, si no estoy mal, era que nos
4:27decían, "Tenemos que recortar el agua
4:29porque es que el embalse está abajo de
4:31su nivel y uno decía, bueno, pero ¿cuál
4:34es el nivel exacto que debe estar el
4:36embalse?"
4:38Entonces, pues es importante saber cómo
4:40se hace ese cálculo principalmente, pues
4:43para que nosotros sigamos siendo esas
4:45personas que ayudan a ahorrar el agua.
4:48Sí, porque eh el cambio climático
4:51existe. Sí. Y el super niño también
4:55existe. Miren los incendios que están
4:57pasando en el Tolima, pues gracias a al
5:02clima pues y al cuidado de nosotros, no
5:04han habido en el cerro, en nuestros
5:07cerros orientales, incendios porque
5:09normalmente puede pasar eso, ¿cierto?
5:12Pero también tenemos que analizar
5:14directamente cómo revisar y cómo
5:17analizar, ¿sí? Eh, pues cómo sube y baja
5:22pues todo el proceso en los embalses
5:24para cuidar el agua, porque esto es
5:26importante según lo que están diciendo,
5:29que el agua va a subir, el gas va a
5:30subir. Entonces, bajémosle el tiempo a
5:33los 40 minutos mientras se bañan. Sí. A
5:37dejar
5:39la la ¿Cómo se llama esto? el lavaplatos
5:43regando agua mientras ustedes están
5:44echando jabón. Bueno, ustedes ya saben
5:46todo eso. Igual la profe Patricia nos va
5:48a explicar cómo matemáticamente se va a
5:51calcular pues todo este proceso. No
5:53siendo más, profe Patricia, te dejo a ti
5:56con todos los estudiantes que están
5:57llegando. Mir, siguen llegando más,
5:59siguen saludando más y excelente. Todos
6:02los que están llegando, un abrazo para
6:04ti, para Juan David y para todos los que
6:06están llegando. Un abrazo y un
6:08espectacular día.
6:09Okay, mi profe Javi, igual para ti.
6:11Gracias.
6:12Tengas un lindo día. Bueno, muy pero muy
6:15buenos días a todos. Muy buenos días,
6:18Anderson. Muy buenos días, María, muy
6:20buenos días eh Oscarina. Muy buenos
6:24días, Aarón. Muy buenos días, Saray. Muy
6:28buenos días, Lina. Muy buenos días,
6:30Daniela, Mariana, María Fernanda,
6:34María Jenli,
6:37eh Clarismar, Lady, Laura, Daniela,
6:42Gabriela.
6:44Muy buenos días, profe Ángel. Muy buenos
6:46días, Valerín Sofía, Juan Sebastián,
6:51Oscarina,
6:52Santiago, Johan, Andrés, Diego,
6:57Lina, Sofía, Dylan, Nicolás,
7:02Ariana,
7:04Daniela,
7:06Madelen,
7:08Leovelis, Catherine, Diego,
7:13Kevin, Taliana
7:16Sara Lisbeth,
7:19Angélica,
7:21Caerine y Sara. Muy pero muy buenos días
7:26a todos. Muy buenos días también. Eh, un
7:29saludito especial eh a los que se van a
7:32conectar pues en las horas de la tarde
7:34hm en modo grabación en esta sesión. Ya
7:39esta es la sesión número 20 de
7:41matemáticas. Si ustedes se han dado
7:43cuenta, pues hemos eh sesión a sesión
7:46subido el nivel de complejidad y pues
7:49también los componentes de aprendizajes
7:52que hemos estado desarrollando y
7:54trabajando. Bueno, entonces eh como es
7:57de costumbre, en cada una de las
7:59sesiones
8:02tenemos una agenda, ¿cierto? Tenemos una
8:05pregunta inicial, una introducción, la
8:08parte del desarrollo, la parte práctica
8:10donde ustedes se enfrentan a diferentes
8:13situaciones. Eh, tenemos el cierre y
8:17tenemos una pregunta de cierre, ¿cierto?
8:19Muy buenos días, Alejandro,
8:22bienvenido.
8:23Entonces, vamos a iniciar.
8:26Eh, el componente del día de hoy
8:29nuevamente es numérico variacional,
8:32¿cierto?
8:33Eh, el día de hoy pues el aprendizaje va
8:36basado en modelar matemáticamente,
8:39¿cierto?, situaciones de la vida
8:41cotidiana, que es lo que hemos venido
8:42haciendo a través de de este componente
8:45de masterclass,
8:47eh incluyendo pues matemáticas también,
8:50pero otras ciencias que eh como tal
8:55trabajan la parte de variación y cambio.
8:58¿Listo?
8:59Y eh la idea pues es también para
9:02modelarla poder eh representarla,
9:05¿cierto? De manera algebraica, numérica
9:08y gráfica en todas las representaciones
9:11para revisar ese comportamiento de
9:14cambio y variación que tienen eh que se
9:17pueden ver reflejados en diferentes
9:19situaciones. ¿Listo? Muy buenos días,
9:21Gabriela.
9:23Eh,
9:24para empezar vamos entonces
9:27a iniciar nuestro cuestionario inicial.
9:30Recuerden, 2 minuticos y cuando ya lo
9:32hayamos terminado,
9:35dedito arriba para saber
9:38que ya lo hicimos. Bueno,
10:40Listo. Cuéntenme cómo van. Sé que ya van
10:43tres respuestas. Por favor, los demás
10:45estamos esperando que nos puedan
10:48colaborar respondiendo ese cuestionario
10:50inicial. Recuerden que solamente es una
10:52pregunta eh de conocimientos previos que
10:56tenemos de estos aprendizajes que vamos
10:58a desarrollar el día de hoy. Entonces,
11:00para que por favor estén muy atentos,
11:04recuerden responder con un dedito
11:06arriba, con un emoji o con un okay
11:10para saber que ya lo hicieron. Bueno,
11:20bueno,
11:22muchas gracias Marta Janet, muchas
11:24gracias Mariana, muchas gracias y Sofía.
11:28Los demás esperemos que estamos
11:31esperando rápidamente en 2 minuticos que
11:35puedan responder el cuestionario y
11:37volver a conectarse porque sé que si
11:39están desde los dispositivos celulares
11:41eh en efecto pues deben de desconectarse
11:44un minutico mientras dan respuesta.
11:47Entonces,
11:50por favor, estamos a la espera de que
11:52más personas puedan responder. Bueno,
11:56rápidamente
11:58por acá está eh Luisa Fernanda, muy pero
12:01muy buenos días, bienvenida.
12:03Eh,
12:06por favor, nos ayudas con el tema de el
12:10cuestionario inicial. Eh, muchas
12:12gracias, profe Ángel. Excelente.
12:16Los demás estamos esperando a que se
12:18puedan conect Aarón, muchas gracias.
12:21Excelente.
12:26Un minutico más.
12:38[carraspeo]
13:18Eh, Leobelis. Eh, perfecto. Bueno,
13:21entonces los demás, la idea es que en el
13:24transcurso de la sesión puedan eh dar
13:27respuesta. Daniela, muchísimas gracias.
13:31Perfecto. Bueno, entonces vamos a
13:34continuar.
13:38Eh, tenemos nuestro momento de
13:40introducción, ¿cierto?, que es nuestro
13:43primer momento eh en el cual nos
13:46enfrentamos como tal a esos aprendizajes
13:49o a esa
13:52Diana, muchas gracias. Perfecto.
13:55Eh, a ese aprendizaje y también pues a
13:57esa contextualización, ¿cierto?, con la
14:00vida, con problemas de la vida
14:01cotidiana.
14:03Bueno, resulta que actualmente estamos
14:06con eh un fenómeno, ¿cierto? Ambiental.
14:10¿Quién me recuerda cómo se llama el
14:12fenómeno ambiental? Del cual eh en este
14:16momento pues estamos hablando tanto en
14:18las redes sociales como en los
14:20noticieros, ¿cierto? En varios medios de
14:21comunicación. Juan Sebastián, muchas
14:24gracias. Perfecto, Lady. Excelente.
14:27Bueno, entonces cuéntenme si alguien
14:29sabe cómo se llama ese fenómeno
14:31ambiental que estamos viviendo eh
14:33actualmente.
14:39¿Quién me recuerda cómo se llama ese
14:41fenómeno?
14:45¿Alguien recuerda? Ahorita el profesor
14:47Javier en la presentación de la sesión
14:49lo mencionaba. Muy bien, Aarón. Fenómeno
14:52del niño. ¿Cierto? Resulta que estos
14:54fenómenos, este fenómeno ambiental, muy
14:57bien, Ana María,
14:59ha afectado, ¿cierto?
15:02Eh, ha afectado, pues, digamos que
15:05varias cosas, ¿cierto? Una de ellas es
15:09que pues en algunos regiones del país
15:11como tal h el verano ha aumentado,
15:15incluso nosotros podemos también dar fe
15:17de ello que las temperaturas han estado
15:20bastante altas, ¿cierto?
15:23Y en épocas anteriores, no sé si ustedes
15:25recuerdan, hubo una época en el que hubo
15:28racionamiento de agua, ¿cierto? Y ese
15:32racionamiento iba eh enfocado
15:36hacia que los embalses, ¿cierto que sí?
15:40Los embalses bajaban su nivel de agua,
15:43¿cierto? Resulta que cada embalse, Muy
15:46buenos días, Salomé, bienvenida. Resulta
15:49que cada embalse tiene un mínimo nivel
15:51operativo de agua. Sí,
15:55exactamente, profe Ángel. Perfecto,
15:59Santi. Perfecto. Muchas gracias.
16:01Entonces, digamos que cuando ese mínimo
16:05nivel
16:08disminuye
16:10y no alcanza el mínimo, sino es menor,
16:14ahí es cuando entra la preocupación
16:17porque nos podemos en algún momento
16:20quedar sin agua, ¿cierto? ¿no? Entonces
16:23es por eso que en la casa pues
16:25implementamos
16:27eh diferentes estrategias para evitar
16:30que en algún momento nos quedemos sin
16:32agua. De hecho, en las noticias esta
16:34semana, si ustedes lo vieron, estamos
16:37propuensos a un apagón de luz. Es por
16:39eso que eh se se
16:43implementó, ¿cierto? Los de la energía
16:46implementaron que eh si el valor de la
16:49energía aumenta, ¿sí?
16:52en los recibos públicos van a debemos
16:55pagar una multa, pero si disminuye pues
16:58también tenemos un beneficio. Bueno,
17:00toda esta introducción,
17:03todo este contexto de la realidad que
17:05estamos viviendo
17:07tiene cavidad en la sesión y en los
17:10aprendizajes del día de hoy.
17:13En serio. Claro.
17:16Entonces, resulta que aquí tenemos una
17:18situación, un envase, en un envase de
17:21Colombia se registró el nivel de agua
17:22durante 6 meses del año. [resoplido] Sí,
17:25ellos deben estar analizando ese cambio,
17:29esa variación para verificar que
17:32efectivamente
17:34uno pues que
17:36eh cómo es el comportamiento de esa de
17:39ese cambio versus el clima y los
17:41fenómenos de los que estamos hablando.
17:43¿Cierto que sí?
17:46y eh también pues para revisar que
17:49cumpla con ese mínimo y en ningún
17:51momento vaya a disminuir y pues tener
17:53presente ese comportamiento que tiene y
17:57poder predecir si
18:00de pronto en algún momento nos podemos
18:02estar quedando
18:05eh sin agua, sin este recurso y pues nos
18:08toca aplicar otra estrategia como la de
18:10racionamiento. ¿Vale? Perfecto. Eh, 18
18:14respuestas. Agradezco a todos los que eh
18:17muy amablemente
18:18respondieron el cuestionario inicial.
18:21Bueno, entonces resulta que
18:24el nivel de agua cambia de diferentes
18:26maneras. A veces aumenta, otras veces
18:28disminuye y en algunos momentos
18:30permanece casi igual, ¿cierto?
18:32Dependiendo eh la cantidad de lluvia,
18:35¿cierto? Las temperaturas altas y demás.
18:39Eh, ahora,
18:41¿cómo podemos utilizar las matemáticas
18:43para describir, comparar y predecir el
18:47comportamiento del nivel de agua de un
18:49embalse cuando este cambia de diferentes
18:52maneras a lo largo del tiempo? ¿Cómo
18:54creen ustedes que podemos analizarlo?
18:58Si bien es cierto que en en algunos
19:00casos que hemos visto que hemos modelado
19:03a partir de una función, resulta que
19:06puede que haya un comportamiento
19:08constante, ¿cierto? Que siempre aumente
19:10o siempre disminuye. Pero, ¿qué pasa
19:13cuando
19:15eh cuando esto cambia de diferentes
19:17maneras? ¿Ustedes qué opinan? ¿Cómo
19:19creen? O sea, cómo se pueden utilizar
19:21las matemáticas para describir
19:25y poder comparar, digamos, de mes a mes
19:28el nivel de agua, digamos, de un
19:30envance. Cuéntenme, por favor, ¿cómo lo
19:32harían ustedes? Y cómo ven involucradas
19:35las matemáticas
19:37en esta situación.
19:43Cuéntenme, por favor. Los leo muy
19:46atentamente. Ustedes saben que me
19:49encanta que sus aportes y me encanta que
19:51estén superactivos.
19:54Entonces, los leo, por favor.
20:20Recuerden que la pregunta es, ¿cómo
20:22consideran ustedes que se pueden
20:24utilizar las matemáticas
20:27para poder describir, comparar y
20:29predecir este comportamiento del nivel
20:32de agua de un embalse? ¿Ustedes sí creen
20:34que tiene relación con las matemáticas o
20:36o no?
20:39Bueno, aquí hago un paréntesis. Eh,
20:41nuestro máster Juan nos está eh
20:44compartiendo el formulario de asistencia
20:48para que por favor lo deligencemos.
20:49Bueno,
20:53a ver, acá Maris nos dice, "Registrar
20:56los resultados y hallar los que los
20:58niveles que se repiten durante cierto
21:00tiempo." Okay, muy bien. Excelente.
21:04Efectivamente, ¿qué es lo que vamos a
21:06ver a continuación?
21:09Cuando yo registro este cambio, ¿cierto?
21:13este cambio de nivel de agua, puedo
21:16evidenciar cómo es ese comportamiento y
21:18esa variación, ¿listo? Y pues cuáles son
21:22las causas y cuáles serían las
21:24estrategias
21:26para estar eh vigilando o haciendo
21:29seguimiento a este comportamiento.
21:31¿Listo? Bien. Entonces, a continuación
21:42vamos a ver
21:44en efecto
21:46cómo ha cambiado el nivel de agua de
21:48este embalse. ¿Listo? Entonces, miren
21:51acá el profe Ángel dice, "Utilizando la
21:54estadística, tomando datos de los
21:56niveles y analizando comportamientos."
21:57Muy bien, profe. Aa, claro que sí.
22:00¿Cierto? A partir de datos podemos
22:02interpretar. Entonces, miren los
22:05siguientes datos.
22:08Se registraron de enero a junio,
22:10¿cierto?
22:12El tiempo desde el mes uno hasta el mes
22:166. Sí. Y el nivel de agua en metros.
22:20Bien. Entonces, por ejemplo,
22:24aquí, ¿qué variable es la que está
22:25cambiando?
22:27¿Cuál depende de cuál? ¿Qué representa
22:30X? ¿Qué representa Y? ¿En qué podría en
22:33qué periodos aumenta o disminuye?
22:35Entonces, de esta tabla podemos hacer
22:37varias interpretaciones, ¿cierto? Lo que
22:39ustedes me lo que me decía ahorita
22:41Maris, que efectivamente el registro de
22:45estos resultados,
22:47que ya los tenemos acá, ¿cierto? Un
22:49ejemplo, [resoplido]
22:51eh durante cierto tiempo, en este caso
22:54son 6 meses. Entonces acá, ¿qué es lo
22:57importante en matemáticas? Y pues
22:59también cuando estamos analizando la
23:01situación,
23:03identificar qué variable me está
23:05representando,
23:08¿cierto?, esos datos que me dan en la
23:10situación, ¿sí? O sea, poder identificar
23:14y determinar
23:16qué es lo que representa. Bien, ahora,
23:20¿qué variable cambia? Cuéntenme, por
23:22favor,
23:24aquí. ¿Qué variable cambia?
23:27X, Y. Cuéntenme, por favor. Los leo.
23:32Aarón. Okay.
23:36Cambia el nivel de del agua y la
23:38variación depende del nivel del agua. Si
23:40subo baja. Excelente. En este caso,
23:45esa variable vendría siendo x o vendría
23:48siendo Y. Cuéntenme. X, ¿qué
23:51representaría?
23:53¿Y qué representaría?
23:57¿Y X depende de Y o Y depende de X?
24:03¿Qué opinan ustedes? X depende de Y o Y
24:07depende de X. ¿Y X qué representa? que
24:10representa y
24:13aquí ahora nos dice que eh lo que cambia
24:16es el nivel de agua. Perfecto. ¿Cierto?
24:20Y esa variación que miramos pues depende
24:23si aumenta o disminuye. ¿Cierto? Bien.
24:27Entonces, la pregunta es, ¿qué
24:29representa X? ¿Qué representa Y? Y X
24:34depende de Y o Y depende de X.
24:37Cuéntenme, por favor.
24:45A ver, estoy acá
24:48esperando que me respondan
24:51porque es que la sesión es de ustedes y
24:53para ustedes, entonces sí es eh muy
24:58necesarios sus aportes.
25:01Aquí Aaron nos dice, "Okay,
25:04X representa el tiempo y Y el nivel de
25:07agua." Muy bien. Ana María dice, "Y
25:10depende de X, creo." Muy bien. ¿Crees
25:13muy bien, Ana María? En efecto,
25:17eh, y recuerden que y es la variable
25:22dependiente, ¿cierto? El resultado de Y
25:25depende de x, del valor que tome x,
25:30¿cierto? Entonces, como depende del
25:33valor que tome x, ¿verdad?
25:38La y siempre va a depender de la x
25:40porque en este caso, como ustedes me
25:42indican, la x representa el tiempo y el
25:46tiempo es independiente, sí o sí va
25:49avanzando. Lo que depende pues ya es el
25:53nivel de agua en este caso. Perfecto.
25:56Muy bien, profe Ángel. Muy bien, Aarón.
25:59Muy bien, Ana María. Excelente
26:02aporte.
26:05Muy bien, hoy están muy participativos.
26:07Resalto la participación de Maris, del
26:10profesor Ángel, de Aarón y de Ana María.
26:14Los demás, por favor, nos vamos a animar
26:16a también participar. Todos los aportes
26:19aquí son importantes porque venimos a
26:22aprender, ¿vale? Perfecto. Ahora,
26:27¿en qué periodos aumenta o disminuye?
26:29Sí. Entonces, vamos a ver,
26:33vamos a ver en este caso, ¿cierto? Vamos
26:37a identificar
26:40eh entre todos cuáles son los meses en
26:43que aumenta.
26:45Okay, profe Ángel. Sí, señor. Excelente.
26:49Efectivamente, X representa el tiempo
26:50que transcurre.
26:54¿Listo? to
27:01listo. Entonces acá
27:04vamos a identificar entre todos,
27:06¿cierto? ¿Cuáles son los meses en que
27:10aumenta?
27:15¿Cuáles son los meses en que aumenta?
27:34Vamos a identificar primero en qué meses
27:36aumenta. Cuéntenme, por favor.
27:44Tenemos 6 meses. Entonces, ¿en cuáles
27:47meses aumenta y en cuáles disminuye?
27:50este nivel de agua.
27:54[resoplido]
27:58[suspiro]
28:00A ver, bueno, voy a esperar
28:0430 segunditos.
28:06Ay, muy bien, Dylan, excelente. Te
28:08animaste. Muy bien, muy bien, Mar.
28:10Entonces, Dyan nos dice, "Aumenta en
28:13febrero." Mm. en marzo. Muy bien. Y en
28:19junio, perfecto. ¿Cierto?
28:23Y disminuye en enero, ¿cierto? Bueno,
28:27claro que en enero. Recuerden que Muy
28:29bien, Aarón. Excelente. [resoplido]
28:32Claro que en enero, digamos que es como
28:34el nivel con el que empieza, ¿cierto? O
28:37sea, ese es como el inicio
28:41e
28:43y disminuye en abril y mayo. Dylan,
28:46excelente aporte. Muy bien, Dylan se nos
28:50unió. Excelente. A nuestro equipo de
28:54aportes y de participantes dinámicos.
28:56Muy bien. Los demás vamos animados.
28:59Bueno, y disminuye en abril y mayo.
29:02Abril y mayo. Okay. Bueno, listo.
29:07Ojo, recuerden que Ah, bueno, sí, en en
29:12mayo. Listo. Ojo acá.
29:16Ahora, esa variación que tenemos,
29:19resulta que
29:21eh inicialmente, Muy bien, profe Ángel.
29:25[resoplido]
29:26Inicialmente, digamos, tenemos 62 m,
29:29¿cierto? El envase inicia con 62 m.
29:33Ahora bien, en este caso no hay
29:35variación porque como les decía,
29:38¿cierto?
29:41Si yo empiezo con 5,000 pes, por
29:43ejemplo, no hay variación, ¿verdad? Y
29:45aquí empieza con 62 m. Como es mi punto
29:49de partida para analizar el
29:51comportamiento,
29:53¿cierto?
29:55No hay variación alguna. La variación
29:57empieza a cambiar a medida de que se van
29:59registrando los datos para poderlos
30:01comparar. ¿Cierto que sí? Entonces,
30:05en este caso, las variaciones positivas,
30:09como ustedes lo indicaron, se dan en los
30:11meses de febrero, marzo y junio. Si se
30:15dan cuenta, esta variación
30:17no es constante, ¿cierto? tanto aumenta
30:21como disminuye. Entonces ahí en este en
30:24este
30:26en este punto es donde podemos
30:28identificar que cuando hay variación y
30:31cambio en matemáticas
30:35es necesario hacer un análisis
30:37exhaustivo de esos datos para
30:40identificar ese patrón. Porque, ¿qué
30:42pasa? Cuando tenemos un patrón
30:44constante, que sabemos que aumenta
30:46cierta cantidad,
30:49efectivamente pues es más sencillo
30:51modelar una situación, ¿sí? Porque pues
30:54podemos decir cuánto aumenta, cuánto
30:56disminuye de manera constante, pero acá
30:58en este caso cuando tenemos variación y
31:00cambio no se nos puede dar de la misma
31:03manera. Bien, entonces
31:16acá podemos identificar que cuando
31:19hacemos la gráfica referente, ¿cierto
31:22que sí?
31:24Podemos identificar
31:28que esta gráfica
31:32no corresponde, por ejemplo, a decir, es
31:34una gráfica lineal, ¿sí? O es una
31:37cuadrática, porque acá lo que estamos
31:39viendo es un análisis, ¿cierto?, de
31:43variación, de esa variación que hay que
31:47distinta y ese cambio que hay eh
31:52dependiendo pues eh el tiempo el tiempo
31:54transcurrir, ¿verdad?
31:58¿Qué podemos analizar
32:03de esta gráfica? Cuéntenme, por favor,
32:06¿qué consideran ustedes que pueden
32:08analizar de ahí? Si yo les presento esto
32:11y les digo, miren este ustedes son e
32:16ingenieros ambientales y demás y ustedes
32:19deben analizar esta gráfica teniendo en
32:23cuenta que esto representa durante 6
32:26meses, ¿cierto que sí? El eh el nivel de
32:31agua de un embalse. Entonces, ¿ustedes
32:33qué análisis podían hacer? O sea, ¿qué
32:36me pueden indicar?
32:38Muy buenos días, Valentina, bienvenida.
32:41Entonces, cuéntenme ustedes qué me
32:43pueden indicar. Si yo les presento esta
32:46gráfica y ustedes tendrían que hacer un
32:49informe y un informe pues lleva un
32:51análisis, ¿cierto? Entonces, ¿ustedes
32:53qué pueden analizar? ¿Qué me pueden
32:55decir con respecto de esa gráfica?
32:58Ya lo hicimos con los datos que están
33:01representados en la tabla, ¿verdad?
33:04Ahora ya la tenemos en gráfico.
33:07Entonces, cuéntenme ustedes qué podrían
33:10analizar, qué me podrían decir de esa
33:12gráfica.
33:39que en el mes tres es donde aumenta más
33:42el nivel de agua. Okay.
33:45Bueno, entonces muy bien, Maris,
33:47excelente aporte. Resulta que
33:50efectivamente acá lo que podemos
33:52analizar
33:54es en la comparación, ¿cierto?, de los
33:57meses, identificar lo que ya habíamos eh
33:59realizado nosotros, que es en qué meses
34:02aumenta y en cuáles disminuye, ¿verdad?
34:06Ahora bien, esto Ay, pero pues eso ya lo
34:09sabía y simplemente pues no requiero la
34:12gráfica. Claro que sí. Resulta que aquí
34:15ya entran a consultar
34:18y también analizar,
34:21¿cierto? El clima. Ah, bueno, pero es
34:24que resulta que en los meses que más
34:27aumentaron fue donde más hubo lluvia o
34:31donde menos eh o por ejemplo donde el
34:35clima estuvo más estable. Sí. Eh, aquí
34:39Aón nos dice algo y es que por dos meses
34:41consecutivos el envaló, luego por otros
34:44dos meses consecutivos disminuyó y en el
34:47último mes aumentó. Okay, Aarón,
34:50perfecto. Profesor Ángel dice, mayor
34:52nivel en marzo.
34:55Sí. Entonces, digamos que de esto
34:57depende porque claro, ellos lo asocian a
35:00qué?
35:02Al clima, la predicción del clima que en
35:05algún momento trabajamos esto, ¿cierto?
35:07que sí. Entonces, junto con esa
35:10predicción de clima comparado con los
35:14niveles de agua y demás del embalse,
35:17podemos comparar, ¿cierto?, y podemos
35:19llegar a predecir en qué meses podría
35:22disminuir el nivel de agua de estos
35:24embalses o de este embalse y en qué
35:26momento aumentar. ¿Listo? Entonces, aquí
35:29coincidimos,
35:31¿cierto?,
35:32en que para poder modelar
35:36esta función, ¿cierto que sí? Resulta
35:39que ya vimos la parte de los datos, la
35:41tabla de valores o de datos, como la
35:43solemos llamar,
35:46la representación numérica, la
35:48representación gráfica, ¿cierto?
35:51Entonces, cuando ya vamos a una
35:52representación algebraica, que ya
35:54debemos darle un modelo algebraico que
35:57nos representa esta situación,
36:01ustedes recuerdan que eh qué tipos de
36:05funciones estuvimos trabajando, qué
36:07funciones hay,
36:13qué tipos de funciones, recuerdan.
36:17¿Recuerdan
36:32los tipos de funciones? ¿Cómo las
36:34clasificamos? Ah, bueno, por acá Ana
36:36María dice cuadrática y lineal y función
36:39trigonométrica. Muy bien, perfecto.
36:43Entonces resulta que cuando ya tenemos
36:45todo esto, entonces debemos
36:49entrar a identificar,
36:56debemos entrar a identificar
36:59efectivamente
37:02qué modelo de estos que ustedes me
37:04acaban de mencionar, que me acaba de
37:05indicar Ana María,
37:08qué modelo
37:10podría representar
37:13esta situación.
37:15Listo, vamos a revisar.
37:24[resoplido]
37:26Listo. Entonces, acá tenemos ya la
37:29comparación entre la tabla y la gráfica
37:31y aquí tenemos ya el análisis de esa
37:34variación. Bien,
37:36entonces
37:38por acá tengo comentarios.
37:41Ana María dice, "Lineal." Okay. Eh,
37:44buenos días, Yanielis,
37:48bienvenida, Yanil. Perfecto. Ahora, ojo,
37:54resulta que tenemos tres tipos de
37:56funciones.
37:58¿Cuál consideran ustedes que se puede
38:00acercar más? Está la lineal, pero
38:03recuerden que la lineal es constante,
38:06¿cierto? Recuerden que cuando hablamos
38:09de lineal, de función lineal, hablamos
38:11de
38:13eh un valor constante, ¿cierto? Y que
38:16siempre va o aumentando o disminuyendo.
38:20¿Será que una lineal no sirve para
38:23representar
38:25el comportamiento de esta situación
38:27según la gráfica que vimos eh
38:31anteriormente?
38:34O será que la cuadrática o otro tipo de
38:37función. ¿Ustedes qué opinan?
38:52Listo. Miren acá.
39:01Okay. Miren acá lo siguiente.
39:04Resulta que acá tenemos el modelo
39:07lineal, ¿cierto? Que sí, que es el
39:09modelo A. Resulta que este modelo,
39:12miren, si se dan cuenta, eh, ¿por qué
39:15creen que se observan esos puntos que no
39:18corresponden? Porque en efecto,
39:23si unimos los puntos efectivamente que
39:26nos resultan de analizar x y, que lo
39:29hicimos al principio con la tabla, si se
39:33dan cuenta, no corresponde una función
39:37realmente constante. ¿Por qué la
39:39variación no es constante? Sí. Y si se
39:43dan cuenta, la gráfica no corresponde a
39:45una línea recta. Bien, ahora si lo vemos
39:48en el tema del cuadrático, si se dan
39:51cuenta acá quedan algunos puntos,
39:53perdón, sin ajustar dentro de una
39:56parábola.
39:57Ahora, resulta que hay un modelo que
40:01quizás ustedes pues no lo tenían
40:02contemplado, que es una función a trozos
40:06o por tramos. Sí. Cuando yo diseño una
40:09función a trozo por tramos, quiere decir
40:13que esta función
40:19quiere decir que esta función se puede
40:22ver claramente es un poco más complejo,
40:25¿cierto? Pero pues realmente
40:29eh es un poco digamos más precisa en el
40:32momento de poderla eh como tal
40:36representar, ¿cierto? que sí. Entonces,
40:42eh
40:44para ya poderla
40:46representar y modelar
40:51respecto de un modelo ya eh algebraico,
40:56¿cierto? Que sí, aquí eh hay una
41:01una relación entre la función lineal y
41:03la cuadrática.
41:05Muy bien, profe Ángel. Claro que sí.
41:08Entonces, digamos que por tramos para
41:11graficarla bien, pero ya para modelarla
41:14de manera eh algebraica,
41:18ya tendríamos que
41:21eh analizarla,
41:23¿cierto? porque ya no nos salía
41:26solamente uno de los algebraicos, sino
41:28varios para poder hacer la unión de
41:31estos de este comportamiento. Entonces,
41:34vamos a ver efectivamente cuál función
41:37nos corresponde. Bien, entonces vamos a
41:41revisar
41:43cuál función sería la correspondiente.
41:46Sí, en este caso vendría un modelo
41:48cuadrático, ¿cierto? Que sí.
41:51Eh, X representa los meses, como
41:54habíamos indicado, Y el nivel de agua y
41:58acá tenemos los datos conocidos y la
42:01predicción. Miren acá. Es por eso que
42:05realmente es la preocupación que tenemos
42:08ahorita en este momento. ¿Sí? Entonces,
42:11miren acá, o sea, en el mesmo que es el
42:14que estamos, entonces miren acá que acá
42:16tiende a disminuir. Bien, ahora
42:22dese en cuenta que eh efectivamente
42:25cuando un una variación o un cambio no
42:30es constante, no puede hacer parte de
42:32una función lineal. Bien, entonces para
42:36que lo tengamos siempre
42:38presente y es que cuando voy a modelar
42:41una situación que me genera bastantes
42:44cambios y variación y que no hay un
42:46patrón especificado que disminuya o
42:50aumente regularmente,
42:52¿cierto? Es ahí cuando no lo puedo
42:55representar con una función lineal.
42:59¿Listo?
43:08Entonces, acá ya venimos a la parte del
43:11desarrollo.
43:14Esta sesión la vamos a profundizar aún
43:16más
43:18porque sé que acá pues fue es un
43:20abrebocas claramente. Y vamos a ver acá
43:23entonces la parte del desarrollo cómo lo
43:26vamos a manejar, ¿vale? Listo.
43:32Aquí resulta que vamos a leer
43:34[carraspeo] tres tipos de situaciones,
43:37¿cierto? Tenemos situación de ahorro
43:39semanal, tenemos otra situación de una
43:42bacteria en cultivo y tenemos una
43:45situación de altura de una pelota
43:47lanzada. Bien,
43:50entonces acá tenemos estas tres
43:53situaciones.
43:55Hm.
43:56Entonces vamos a analizar la número uno.
43:58Ahorro semanal.
44:01¿A qué me llevo? A que una persona
44:03ahorra dinero cada semana. Sí.
44:08Entonces cada semana esa persona ahorra
44:11cierto dinero.
44:13En este en esta situación, ¿cierto? ¿Qué
44:17variable cambia? Ojo.
44:20Uy, profe, pero es que tú nos estabas
44:22hablando de embalse y de nivel de agua y
44:26de funciones y entonces cambiamos. Ojo
44:29acá, recuerden que siempre vamos a
44:31trabajar dentro de las sesiones
44:34diferentes contextos, ¿cierto? No
44:36solamente en un solo contexto podemos
44:40analizar
44:43las diferentes eh pues en este caso
44:46estos aprendizajes de matemáticas.
44:49Hm. Entonces, pillas. Acá tenemos ahorro
44:53semanal. ¿Qué variable cambia en este
44:56caso? Aarón me dice, "Cambia cuánto
44:59dinero ahorra la semana." Claro. ¿Y
45:02cuánto acumula? ¿Cierto? Puede que
45:06que en un mes, en una semana, perdón,
45:09yo tenga decide ahorrar por semana
45:1320,000, ¿cierto? O 100,000. Pero
45:16entonces la primera semana tengo ese
45:17ahorro, ya en la segunda semana aumenta
45:20y demás, ¿cierto?
45:22¿Cuál depende de cuál? Muy buenos días,
45:25Santiago, bienvenido. ¿Cuál depende de
45:27cuál? Entonces, acá
45:31el dinero que ahorre depende del tiempo
45:33o el tiempo depende del dinero.
45:39Cuéntenme, por favor.
45:41Pilas a la pregunta en el contexto.
45:44El dinero depende del tiempo o el tiempo
45:48depende del dinero.
45:53Bueno, acá entonces eh un aviso
45:56parroquial,
45:57como lo llamamos. Recuerden que nuestro
46:00Master Juan nos está nuevamente
46:02compartiendo el link de asistencia
46:04porque veo que están llegando más, cosa
46:06que me pone muy feliz.
46:08Aarón nos dice, "El ahorro depende de
46:11las semanas que pasen." Excelente,
46:13¿cierto? Nuevamente, Y depende de X. El
46:18dinero que ahorre depende las semanas
46:20que transcurran, ¿cierto que sí?
46:22Perfecto. Y el tiempo siempre será una
46:25variable independiente. Excelente, Aón.
46:28Muy bien.
46:29¿Cierto? El tiempo siempre siempre va a
46:33ser una variable independiente
46:36porque simplemente transcurre haya
46:38cambio o no.
46:41El dinero depende del tiempo. Dinero.
46:43Okay, listo. Profeel. Muy bien, profe.
46:46Eh, profe Ángel, Ana María, Aarón y
46:49Maris. Excelentes aportes durante la
46:52sesión.
46:54Ahora,
46:56la variable independiente x, perdón,
46:59[carraspeo] es el tiempo como tal y la
47:02dependiente vendría siendo la cantidad
47:04de dinero.
47:06Ahora, en la segunda situación me dicen
47:09que hay una bacteria en cultico.
47:12Ana María me dice, "Porque si el dinero
47:14aumenta o disminuye, el tiempo será
47:15igual. No hay disminuyen aumenta."
47:18Excelente, Ana María. Ana María nos da
47:19una justificación y un argumento muy
47:21válido y es que el tiempo siempre va a
47:24transcurrir
47:26pase eh suceda algo o cambie algo o no
47:29cambie nada. ¿Listo?
47:32Perfecto. Ahora, en la segunda situación
47:36que vamos a analizar, resulta que eh en
47:40un laboratorio una bacteria se reproduce
47:43cada hora. Sí.
47:48Muy bien, profe Ángel. Efectivamente, el
47:49dinero depende de [carraspeo] tiempo.
47:52Sí.
47:54Ahora,
47:56e esa bacteria se reproduce cada hora.
48:01Sí, recuerde que la producción de
48:03bacterias
48:05eh aumenta bastante rápido. ¿Cierto que
48:09sí? En este caso, entonces en este caso,
48:13nuevamente, ¿qué variable cambia?
48:18la producción de la reproducción de la
48:20bacteria
48:22o qué es lo que cambia. Cuéntenme, por
48:25favor,
48:32qué es lo que cambia acá. En este caso,
48:35¿cambia la reproducción de las bacterias
48:37o cambia qué cambia?
48:41La reproducción de la bacteria. Muy
48:43bien, Aarón. Cierto que es el valor que
48:45ca
48:53perdón.
48:55Efectivamente, Maris, muy bien también.
48:57Ahora, ojo,
49:00resulta que acá esto lo podemos, lo
49:03pudimos ver y observar muy de cerca,
49:09¿cierto? cuando estuvimos en pandemia,
49:13que en efecto esa enfermedad del COVID
49:16se propagaba de manera muy rápida,
49:20¿cierto? Entonces resulta que cuando eh
49:24esta situación, ¿cierto?
49:27Se da,
49:29tenemos que eh pues es un modelo en
49:32particular de función que ya ahorita lo
49:34vamos a ver. Bien, ahora
49:37eh en la tercera,
49:40okay, en la tercera como tal
49:45eh hay otra situación que es el
49:48[carraspeo] lanzamiento de
49:50una pelota, la altura. Entces dice, se
49:53lanza una pelota hacia arriba y su
49:54altura cambia con el tiempo. Entonces,
49:57en este caso, ¿qué pasa? ¿Será que en
49:59este caso aumenta siempre o qué es lo
50:02que pasa cuando lanzo una pelota? O sea,
50:04claro, yo lanzo una pelota hacia arriba,
50:07llega a cierta altura y de ahí, ¿qué
50:09pasa? ¿Qué comienza a pasar?
50:12¿Pasa lo mismo que en los dos casos
50:14anteriores o qué es lo que cambia?
50:15Cuéntenme, por favor, ¿qué es lo que lo
50:17que cambia realmente?
50:28Acá el profe Ángel nos dice, "La
50:29reproducción depende del tiempo." Muy
50:30bien, profe Ángel. Sí, señor.
50:32Efectivamente, en la situación anterior
50:37depende del tiempo. [carraspeo]
50:40[resoplido]
50:47Aran dice, "Disminuye la altura hasta
50:49llegar al punto máximo."
50:53Okay. Entonces, ¿qué pasa? Al inicio va
50:56aumentando, ¿cierto?,
50:59la altura hasta que llega el punto
51:00máximo. Y luego, ¿qué pasa?
51:03Luego, ¿qué pasa? Cuéntenme.
51:07Ah, bueno, Mari dice, "Y luego disminuye
51:09su altura, ¿cierto? O sea, llega al
51:12máximo y vuelve y disminuye hasta llegar
51:15nuevamente a cero, que es cuando ya la
51:17pelota vuelve a quedar en el suelo."
51:20Excelente.
51:23Eh, ¿quién me cuenta respecto a los
51:25tipos de funciones?
51:28Valen, muy bien. Excelente. Valencia se
51:30animó a participar. Muy bien. Eh,
51:33disminuyó su altura. Excelente. Muy
51:35bien. Ahora, ¿será que acá podemos
51:38evidenciar los tipos de funciones en
51:40estas
51:42y los tipos de variaciones en estas tres
51:45situaciones? Cuéntenme, por favor, ¿qué
51:48opinan ustedes?
52:06¿Qué opinan ustedes?
52:19Cambia la altura de la pelota. Okay,
52:20profe. Dam. Bueno, aquí lo vamos a
52:23relacionar con lo siguiente.
52:29Oh, bueno, Maris. Okay. Bueno, vamos a
52:32revisar a ver que efectivamente
52:36cómo lo podemos eh relacionar con los
52:40tipos de funciones.
52:43Bueno, ahora ya tenemos la situación,
52:45¿cierto? Que sí. Ahora,
52:50como ya tenemos las situaciones,
52:52¿cierto? Que sí, ¿qué es lo siguiente
52:55que podemos tener? Ya tenemos la
52:56representación como tal, eh, con los
53:00datos y los enunciados. Ahora vamos a
53:02verlos en tablas, ¿cierto?
53:10Entonces, ojo acá.
53:12Aquí es la situación uno, la situación
53:14dos y la situación tres. En este caso
53:19tenemos los el ahorro semanal. Entonces,
53:22cero cero semanas cero dinero. Una
53:26semana 20 240. Bueno, va aumentando.
53:31Aquí hay dos preguntas en esta
53:32situación. La primera nos dice, ¿cómo
53:36cambia el ahorro cada semana?
53:39Las diferencias son constantes. ¿Ustedes
53:41qué opinan
53:43aquí? ¿La diferencia será constante
53:46o sencillamente
53:50eh no tiene un
53:52patrón? Cuéntenme, por favor,
53:56si hay una regularidad o no.
54:00Bueno, acá ustedes me están indicando
54:02las funciones a las que corresponden y
54:05ahorita vamos a analizar. Entonces,
54:07Maris me dice que la segunda es función
54:09lineal, la tercera cuadrática y el profe
54:12me dice que la pelota es la de modelo
54:14cuadrático. Okay. Bueno, entonces ojo
54:18acá, eso lo vamos a tener ahí en remojo,
54:20que ya en la próxima eh
54:24en la próxima representación lo vamos a
54:27revisar. Profesor Ángel me dice que el
54:29ahorro es linear. Ojo, ¿será que siempre
54:32cambia constante cada semana? Según lo
54:35que evidenciamos en la tabla, cuéntenme
54:38acá. Estamos viendo que en la semana
54:40cero, pues efectivamente no tengo
54:45dinero ahorrado porque pues empiezo con
54:48er pesos, ¿cierto?
54:51Ya en la semana uno
54:54logro ahorrar 20 pesos,
54:57en la segunda ya 40, ¿cierto? Son
55:00acumulables, ¿verdad?
55:03Entonces, aquí si hay una constante, la
55:05diferencia si es constante, ¿cuánto es
55:07la diferencia entre cada una de las
55:10semanas?
55:14Cuéntenme, por favor,
55:24algún comentario.
55:32Aquí hay es constante.
55:35[resoplido] ¿Cuánto aumenta
55:38en el primero? Recuerden que estamos con
55:40la situación número uno
55:45que corresponde al ahorro semanal.
55:48Entonces, cuéntenme, por favor,
55:51estoy pendiente de lo que ustedes me
55:54indiquen en el chat.
55:58¿Qué pasó? ¿Qué les pasó? ¿Se quedaron
56:01ahí tan concentrados que no me escriben,
56:04cuéntenme, por favor.
56:14¿Cómo cambia este ahorro cada semana?
56:16¿Es constante? Cuéntenme, porfa.
56:26Por acá ya alguien me contestó.
56:29Lineal y tiene pendiente do que el profe
56:31Ángel. Efectivamente acá aumenta de a
56:3420, ¿cierto que sí? De 20 en 20.
56:36Entonces, si hay una constante,
56:39Maris nos dice, "La borra aumenta, las
56:41diferencias van de 20 en 20." Es una
56:43función lineal. Muy bien. Efectivamente,
56:47siempre que tengamos el término de
56:50constante,
56:52tenemos que saber que lo asociamos,
56:55¿cierto? que sí, a una función como tal
56:59lineal, porque tiene pendiente y es una
57:02constante. Muy bien. La segunda, vamos
57:06con la segunda eh situación. Una
57:09bacteria en cultivo.
57:12Entonces, como este era por horas,
57:14entonces la hora 0 1 hasta 5 y aquí la
57:18cantidad de bacterias, ¿cierto que sí?
57:21Entonces acá si se dan cuenta, aumenta
57:24de manera diferente,
57:27[resoplido] ¿cierto? Aquí, ¿cómo está
57:28aumentando? Cuéntenme
57:33aquí, ¿cómo es el aumento?
57:35La diferencia es constante, o sea,
57:38siempre aumenta una misma cantidad al
57:40igual que la anterior situación o acá ya
57:43cambia la cosa. Cuéntenme aquí cómo es
57:45ese cambio.
57:48[carraspeo]
58:01[carraspeo] Cuéntenme, por favor.
58:19Listo. Entonces acá miramos,
58:22no es constante. Okay, Maris, aquí lo
58:25que sucede es que vamos evidenciando un
58:28aumento del doble, ¿cierto? del doble
58:32del anterior.
58:36del doble del anterior.
58:39¿Cierto que sí? Bien. Y en la tercera
58:42acá podemos ver efectivamente
58:47eh que se alcanza un valor máximo. ¿Y
58:50qué podemos evidenciar? Cuéntenme.
58:54Miren la tabla de la altura de la
58:57pelota. inicia en cer0, luego 14
59:0130 y luego 24 14 y 6. Es decir, se
59:06repiten, ¿cierto que sí?
59:10Se repiten [carraspeo]
59:13y se refleja
59:16esos en este caso la altura, ¿cierto que
59:18sí? Entonces, ahora vamos a revisar.
59:27Ahora vamos a revisar acá
59:30que lo lo que ustedes estaban indicando.
59:32Entonces, la primera del ahorro mensual
59:33es lineal porque en efecto hay una
59:35constante y una pendiente.
59:38El segundo, esa gráfica, ¿a qué función
59:43corresponde? Muy bien, profe Ángel.
59:45Exponencial, ¿cierto que sí?
59:47Es una función que siempre va
59:49aumentando. En este caso el doble, ¿sí?
59:53El doble del número anterior, ¿verdad?
59:58Va, eh, es exponencial. Y la tercera,
1:00:02muy bien, profe Ángela, aumenta más
1:00:04rápido, ¿cierto? Es una característica
1:00:06de una función exponencial. Entonces,
1:00:08siempre que nos estemos enfrentando una
1:00:10situación donde el crecimiento
1:00:12y esos datos vayan aumentando bastante
1:00:15rápido,
1:00:17podemos ya efectivamente asociarla a una
1:00:21función exponencial.
1:00:24Y por último tenemos altura de la
1:00:26pelota. La altura de la pelota, ¿qué
1:00:30función podría ser?
1:00:33[carraspeo]
1:00:34Cuéntenme, por favor.
1:00:40Bueno, cuéntenme porque
1:00:44aquí estamos disminuyendo nuestra
1:00:45participación y no es la idea. Listo. La
1:00:48idea es que efectivamente pues haya más
1:00:51comentarios.
1:00:53Entonces, Amaris, muy bien. Cuadrática.
1:00:56Sí, señora. La altura de la pelota es
1:00:58cuadrática porque llega a un máximo y
1:01:00luego vuelve a disminuir y aquí pues se
1:01:03refleja. Si se dan cuenta, siempre es
1:01:06simétrica, ¿cierto? Esta gráfica de la
1:01:09parábola es simétrica. Muy bien,
1:01:11Valentina. Excelente.
1:01:14Perfecto. Entonces, cuéntenme hasta acá
1:01:17cómo vamos.
1:01:20Dedito arriba si vamos bien. Dedito
1:01:23abajo si no.
1:01:25Cuéntenme, por favor, ¿cómo vamos hasta
1:01:27este punto del desarrollo, dedito arriba
1:01:29o dedito abajo. Cuéntenme, porfa.
1:01:37Okay, lady, muy bien. Excelente.
1:01:41Muchas gracias.
1:01:45Bien. Bueno, solo Lady. Ay, o sea, que
1:01:48vamos muy mal. Ah, muy bien, Valen.
1:01:51Excelente.
1:01:52Perfecto. Ahora, [tos]
1:01:55[carraspeo]
1:01:56resulta que aquí vamos a hacer un
1:01:59pequeño e pues es bueno ejercicio
1:02:03para terminar la parte del momento de
1:02:05desarrollo que es la siguiente. Bien,
1:02:12[resoplido]
1:02:14listo. Entonces, acá tenemos nuestras
1:02:16tres situaciones.
1:02:18Acá vamos a a vamos a mirar.
1:02:22Okay, profe Ángel, efectivamente es
1:02:23pelota cuadrática. Bien,
1:02:26[tos][carraspeo]
1:02:28aquí tenemos las tres situaciones y
1:02:29tenemos tres columnas.
1:02:32¿Cómo cambian los datos? Las diferencias
1:02:34son constantes y la hipótesis sobre el
1:02:37modelo que podría representar los datos.
1:02:39Hm. Entonces, vamos a responder.
1:02:45Yo quedo muy atenta a sus comentarios.
1:02:48La idea, pues como les digo, que esta
1:02:50sesión es para ustedes, ¿sí? Y pues lo
1:02:54ideal es que se la disfruten y pues que
1:02:57participen, ¿cierto? Entonces, ojo,
1:03:01ustedes dirán, "¿Y esos meses?" Y, o
1:03:04sea, ¿qué pasa?
1:03:06Entonces, las situaciones del ahorro
1:03:09semanal me las van a responder las
1:03:12personas que cumplen años en enero,
1:03:14febrero, marzo y abril, que cumplieron
1:03:17ya años.
1:03:20Eh,
1:03:21el ejercicio de la bacteria en cultivo
1:03:24de cada una de las columnas me las va a
1:03:26responder los que cumplieron años en
1:03:29mayo, junio, julio y agosto y la altura
1:03:32de la pelota,
1:03:34los de los meses, septiembre, octubre,
1:03:36noviembre y diciembre. Entonces,
1:03:38rápidamente
1:03:40espero
1:03:41en los comentarios. ¿Listo?
1:03:45Y ahí vamos a saber también cuándo
1:03:47cumplenamos.
1:03:49Listo. Entonces, rápidamente
1:03:51en los comentarios
1:03:56cada uno responde las la las preguntas
1:04:00de cada situación que le correspondió
1:04:04según su mesa. Listo. Rápidamente
1:04:36Ok.
1:05:06Okay. Dani nos dice, "Ya le
1:05:08correspondió." Okay. A ver si son
1:05:12constantes. Okay.
1:05:15Ah, okay. De la de la situación uno,
1:05:18¿vale? Dice, "Ahorro semanal cambia cada
1:05:22mes los datos." Cada semana. Bueno,
1:05:24okay, perfecto. Listo, Dani. Listo.
1:05:27Vale, profesor Ángel. Bueno, creo que
1:05:32quedó incompleto el comentario. Ya vamos
1:05:34a revisar qué es lo que realmente nos
1:05:36quería indicar. Listo.
1:05:40Perfecto.
1:05:53Ana Mariana dice, "Cada mes los gastos
1:05:55capian.
1:05:58cada semana es, pero okay,
1:06:01okay, okay, okay. Listo, perfecto.
1:06:04Muchas gracias, profe Ángel. Muchas
1:06:06gracias, Vale, Daniela y Ana María.
1:06:09Vamos a continuar. Listo. Entonces,
1:06:12vamos a llegar o llegamos al momento de
1:06:14práctica. Ah, bueno, perdón. Aquí vamos
1:06:17a e
1:06:21aquí vamos
1:06:24[resoplido]
1:06:26a analizar ya la parte conceptual.
1:06:29Resulta que cambio variación
1:06:33es diferente. Ah, okay. Daniela nos dice
1:06:35cambia cada semana y B es constante.
1:06:39Okay, perfecto. Listo, Daniela, muy
1:06:42muchas gracias por tu aporte.
1:06:44Ahora resulta que cambio se refiere la
1:06:47diferencia, ¿cierto? De una cantidad a
1:06:50otra, o sea, de esa cantidad, del cambio
1:06:53que tiene esa cantidad en cierto momento
1:06:56o situación, ¿sí? O sea, como cambia.
1:07:00Y la variación
1:07:05y la variación se refiere pues ya como
1:07:08tal,
1:07:09como una cantidad depende de otra, como
1:07:11lo hablábamos en las situaciones que eh
1:07:14trabajamos, ¿cierto? Como el dinero
1:07:17dependía del tiempo, ¿sí? Cómo esa
1:07:20reproducción de de bacterias dependía
1:07:22pues de las obras que transcurrieran,
1:07:25¿cierto que sí?
1:07:26Y acá eh digamos que puede haber una
1:07:29variación directa o inversa. ¿Sí?
1:07:33Entonces acá puede que una cantidad
1:07:36aumente y la otra disminuya o que las
1:07:39dos aumenten o disminuyan al mismo
1:07:41tiempo. Aquí hay varios, hay dos
1:07:44ejemplos, ¿cierto? Y ya el cambio
1:07:47sencillamente es lo que estamos
1:07:49analizando. Entonces, por ejemplo, en la
1:07:51parte del ahorro decíamos que cambiaba
1:07:54de 20 en 20 porque era constante, ¿sí?
1:08:00Y que el dinero
1:08:02dependía de las semanas transcurridas.
1:08:05Muy bien,
1:08:07perfecto. Entonces, digamos que acá
1:08:09pudimos ver en el desarrollo que
1:08:11dependiendo la situaciones
1:08:14y el análisis de variación y cambio,
1:08:17asimismo podemos elegir las funciones
1:08:20que nos pueden modelar matemáticamente
1:08:24eh ciertas
1:08:27esos movimientos. ¿Listo? Perfecto.
1:08:30Muy bien. Ahora,
1:08:34ahora sí
1:08:36llegamos como tal
1:08:39al momento de práctica. Bien, ahora sí
1:08:43ustedes son los que van a practicar.
1:08:46Ojo, tenemos acá lo siguiente. En un
1:08:49proyecto de agricultura urbana se
1:08:52registra la altura de una planta. Vamos
1:08:54a analizar el crecimiento de una planta.
1:08:58Bien.
1:08:59durante varias semanas. Sí. Al inicio
1:09:02del seguimiento la planta mide 8 cm. Es
1:09:05decir, que acá cuando no ha transcurrido
1:09:08ninguna semana, la altura es ocho,
1:09:11porque es desde el tamaño que iniciamos
1:09:14a analizar, ¿vale? Bien. Entonces, acá
1:09:18no es cer porque la altura de la cual
1:09:22iniciamos no es cero.
1:09:25Listo. Bien, hasta ahí.
1:09:28Ahora me dice,
1:09:32"Y bajo condiciones controladas aumenta
1:09:35aproximadamente la misma cantidad de
1:09:37centímetros cada semana." O sea, siempre
1:09:40va aumentando, no aumenta generalmente
1:09:43lo mismo, ¿cierto que no? Pero
1:09:48vamos a analizar si efectivamente
1:09:50aumenta por semana la misma cantidad un.
1:09:54Listo. Vamos a revisar. Entonces, en
1:09:58este caso, lo primero que vamos a
1:10:00analizar son las diferencias
1:10:03entre cada una de las semanas respecto
1:10:07de su altura. ¿Qué podemos evidenciar
1:10:10acá?
1:10:11De la semana cer
1:10:14a la semana
1:10:16uno. ¿Qué diferencia?
1:10:33Cuéntenme qué podemos ver en esta en
1:10:37esta situación.
1:10:51¿Qué podemos ver en esta situación?
1:11:02Que crece creció 5 cm. Excelente,
1:11:06Daniela.
1:11:08Perfecto. Y en la semana eh de la dos a
1:11:11la uno o de la uno a la dos, ¿qué pasó
1:11:14ahí?
1:11:15¿Cuánto creció?
1:11:26¿Cuánto creció acá? Cuéntenme, por
1:11:28favor.
1:11:36Cada de semana a semana crece siempre
1:11:39los mismos centímetros
1:11:41o no. ¿Qué piensan ustedes?
1:12:04Sí. Okay, Dani, muy bien. Bueno, Dani me
1:12:08está participando. Si seo con Dani. Ay,
1:12:10el profesor Ángel también ya me
1:12:12escribió. Muy bien, perfecto.
1:12:15Efectivamente, crece de a 5 cm.
1:12:18Entonces, acá lo primero que debo de
1:12:21hacer cuando tengo me enfrento a una
1:12:23situación,
1:12:24¿cierto? Que sí, cuando me enfrento una
1:12:26situación,
1:12:31lo primero lo primero que yo eh debo de
1:12:34hacer es identificar las variables a las
1:12:36cuales estoy enfrentándome. Entonces, en
1:12:38este caso era la altura de la planta
1:12:42y las semanas, el tiempo dado en
1:12:44semanas, ¿cierto? Entonces, acá vamos a
1:12:47escoger una opción. Dice, "¿Qué
1:12:50característica? ¿Qué característica
1:12:53presentan los datos? A, las diferencias
1:12:56aumentan progresivamente.
1:12:59B, las diferencias son constantes. C.
1:13:02Los valores primero aumentan y luego
1:13:04disminuyen.
1:13:05D. Cada valor se obtiene multiplicando
1:13:08por la misma cantidad.
1:13:10¿Cuál sería la respuesta correcta?
1:13:13Y la respuesta correcta es,
1:13:18¿cuál sería la respuesta correcta?
1:13:19Cuéntenme, por favor.
1:13:55Okay. Dani dice la B, Maris dice la B y
1:14:00Ana María dice la B. Entonces,
1:14:02efectivamente, las diferencias son
1:14:04constantes, siempre van a ser cinco.
1:14:07¿Cierto que sí? Muy bien, muy bien,
1:14:11Catherine. Excelente, Catherine. Muy
1:14:13bien. Excelente tu participación. Muy
1:14:15bien. Me encanta que participe.
1:14:18Listo. Entonces, ya identificamos, ya
1:14:21analizamos la tabla, ya analizamos la
1:14:23diferencia, ¿cierto? La variación. que
1:14:26había y ya sabemos que las diferencias
1:14:29son constantes.
1:14:31Por lo tanto,
1:14:35vamos ahora a elegir cuál de estas tres
1:14:38gráficas, según lo que analicé
1:14:40anteriormente me representa
1:14:44esa situación.
1:14:58Muy bien, profe Ángel. Efectivamente,
1:15:00era la respuesta B. Entonces, acá
1:15:02tenemos
1:15:04tres tipos de gráficas. Está la lineal,
1:15:07la cuadrática y la exponencial.
1:15:15Aquí, ¿cuál
1:15:19de las tres me representa? ¿Qué modelo
1:15:21me representa? ¿La lineal, la cuadrática
1:15:24o la exponencial? Según lo que
1:15:27analizamos. Cuéntenme, por favor.
1:15:42Lineal. cuadrática o exponencial.
1:16:07Es decir, la A, ¿cierto que sí? Es el
1:16:10modelo que representa,
1:16:18es el modelo que representa como tal
1:16:23el modelo. Muy bien.
1:16:36Listo.
1:16:47Listo. Ahora vamos a elegir la A, la B o
1:16:50la C.
1:16:52¿Cuál expresión representa mejor la
1:16:54situación?
1:16:58La el modelo algebrádico A, el B o el C.
1:17:14¿Cuál de estos modelos correspondería?
1:17:16Okay, profe Ángel. Perfecto.
1:17:28[carraspeo]
1:17:30¿Cuál expresión vendría siendo la que
1:17:33representa la A, la B o la C?
1:17:44La B. Seguros.
1:18:12Recuerden que anteriormente
1:18:14dijimos que aumentaba de manera
1:18:17constante, ¿cierto que sí?
1:18:22Y se aumenta de manera constante el
1:18:24modelo, ¿cómo sería?
1:18:32Lineal o cuadrático
1:18:35o exponencial.
1:18:39Lady dice, ¿qué es la B? seguros, o sea,
1:18:42aumenta el doble de la anterior semana.
1:18:48Pilas hay. Recuerden que cuando es
1:18:50cuadrática
1:18:52aumenta, llega al máximo y luego
1:18:54disminuye. Cuando es lineal aumenta de
1:18:57manera constante. Entonces, cuéntenme
1:19:00por favor aquí
1:19:03cuál expresión. El profe Ángel dice el
1:19:05modelo A.
1:19:07Muy bien. Entonces, ojo acá. Muy bien,
1:19:10Maris. Es la A. Efectivamente. ¿Por qué?
1:19:13Porque resulta que
1:19:15tenemos que aumenta cinco por cada una
1:19:17de las semanas y que adicionalmente,
1:19:20¿por qué le sumamos el ocho? Porque el
1:19:22ocho es la altura inicial, ¿cierto? O
1:19:25sea, iniciamos analizando la planta
1:19:28con 8 cm. ¿Listo? Entonces, en efecto,
1:19:33eh en este caso vendría siendo la
1:19:38expresión algebráica y la función A.
1:19:41Perfecto. Ahora, en la semana 8o,
1:19:47en la semana 8o, ¿cierto que sí?
1:19:52¿Cuál sería la altura de la planta
1:19:55según el análisis que acabamos de hacer?
1:19:58¿Cuál debería ser la altura de la
1:20:00planta?
1:20:16Muy bien, Daniela. Daniela está
1:20:18superpila el día de hoy. Excelente.
1:20:20Claro, si yo reemplazo la X vendría
1:20:23siendo 8, que es la semana 8. 5 * 8 40 +
1:20:278 48 cm. Excelente. Muy bien.
1:20:35Entonces, aquí tenemos,
1:20:39dice, si el espacio disponible para la
1:20:41planta tiene una altura máxima de 50 cm,
1:20:47¿qué decisión podría tomarse a partir
1:20:49del modelo?
1:20:51No es necesario realizar seguimiento
1:20:53porque la planta no cambiará. B. Se debe
1:20:57prever que la planta podría ser casi los
1:20:5950 cm y realizar seguimiento de su
1:21:02crecimiento.
1:21:04C. La planta disminuirá su altura en las
1:21:07siguientes semanas. D. La planta crecerá
1:21:10de manera exponencial.
1:21:13¿Será que si alcanza a llegar a los 50
1:21:15cm según lo que analizamos?
1:21:40Exactamente. Muy bien, Daniela. Eh, muy
1:21:43bien, Daniela. Y muy bien, Max.
1:21:44Efectivamente,
1:21:46tenemos que prever porque según el
1:21:48modelo que elegimos y según el
1:21:50comportamiento registrado de la planta,
1:21:53sí puede llegar a los 50 cm y sobrepasar
1:21:57eh la altura y pues en ese caso ya la
1:22:00planta no tendría para dónde extenderse.
1:22:02Muy bien. Perfecto.
1:22:05Ahora tenemos una segunda y última
1:22:08situación para analizar
1:22:11[tos][carraspeo]
1:22:13y nuevamente vamos a tomar el papel de
1:22:16ingenieros. Resulta que para construir
1:22:18la entrada de un parque se diseña un
1:22:20arco, como lo están viendo en la figura
1:22:25y se analiza pues la altura como tal, la
1:22:27altura máxima e que debe tener el el
1:22:31arco y la distancia entre un extremo y
1:22:34otro. ¿cierto?
1:22:36Entonces dice, "Los arquitectos
1:22:38necesitan conocer la altura del arco en
1:22:40diferentes puntos para determinar si un
1:22:42vehículo puede atravesarlo.
1:22:44La altura
1:22:46Y en metro se registra según la
1:22:49distancia.
1:22:52[carraspeo]
1:22:54X también en metros. Los dos están en
1:22:57metros, ¿cierto? Porque estamos la
1:23:00distancia como tal de un extremo a otro
1:23:02de la de la estructura que va sobre el
1:23:04suelo, ¿cierto? Y la altura que va pues
1:23:08dependiendo
1:23:10la distancia. ¿Listo?
1:23:14Desde uno de los extremos del arco.
1:23:16Ahora, ¿qué representa X? la altura del
1:23:19arco, la distancia horizontal desde el
1:23:22extremo, desde el extremo, el área del
1:23:25arco o el ancho del vehículo. ¿Ustedes
1:23:28qué opinan?
1:23:33¿Qué es lo que cambia
1:23:36y qué es lo que se mantiene?
1:23:40Okay, Aarón, Maris, el profe Ángel y
1:23:43Daniela, muchas gracias por la
1:23:45participación. Leobelis también,
1:23:47muchísimas gracias.
1:23:50Y vamos a analizar ahora esta situación
1:23:53aquí, ¿qué es lo que realmente? Ah,
1:23:55bueno, okay.
1:23:59Aarón y Mari se refieren a esta
1:24:02situación o a la anterior. Cuéntenme,
1:24:04por favor.
1:24:12X en este caso, ¿qué sería lo que qué
1:24:14sería lo que no cambia?
1:24:18O sea, los que se mantienen
1:24:22la altura o la distancia de un extremo a
1:24:25otro.
1:24:27Ah, okay. Listo, mi Maris. Okay, Maris
1:24:30dice que la B, que la X es la distancia
1:24:33horizontal desde el extremo.
1:24:35Efectivamente.
1:24:37Muy bien, Maris. Perfecto. Muy bien,
1:24:39Daniela. En efecto, cierto que sí. Lo
1:24:43que se mantiene es la distancia. metros.
1:24:46Entonces, claro, cuando es cer0 es 1 cm
1:24:50y va aumentando o disminuyendo.
1:24:53Perfecto. Bien, aquí, ¿qué podemos
1:24:56evidenciar en la tabla de registro?
1:25:00¿Qué podemos eh
1:25:03analizar con respecto de la altura de
1:25:06altura que representa que es
1:25:08representada por y?
1:25:11inicia en uno, aumenta seis, luego a
1:25:13nueve, luego a 10 y luego, ¿qué pasa de
1:25:17qué pasa cuando llega a 10?
1:25:23¿Qué comienza a pasar
1:25:26cuando llega a 10?
1:25:32Muy bien, profe Ángel. Efectivamente, es
1:25:34la B.
1:25:38¿Qué podemos evidenciar? ¿Qué comienza a
1:25:40pasar?
1:25:41[carraspeo]
1:25:55Disminuye la altura, ¿cierto? Esta
1:25:58situación la podemos ver muy reflejada o
1:26:01relacionar mucho con la de la pelota,
1:26:04¿cierto? Llegaba altura máxima y vuelve
1:26:06minut. Listo.
1:26:09Entonces, aquí la vamos a poder revisar.
1:26:16Aquí está la tabla, ¿cierto? Que sí está
1:26:19el cambio.
1:26:22Mm. Muy bien, Marx. Llega a lo máximo de
1:26:26altura y vuelve y disminuye. Perfecto.
1:26:32Acá, ojo, ¿qué comportamiento observas
1:26:34en los datos? La altura aumenta siempre
1:26:36en la misma cantidad. La altura
1:26:39disminuye desde el comienzo. La altura
1:26:41aumenta hasta alcanzar un máximo y luego
1:26:44disminuye.
1:26:46De la altura se duplica en cada
1:26:48intervalo.
1:26:50Cuéntenme, por favor.
1:27:00La C dice, eh,
1:27:03Aarón dice que es la C. Dani dice que es
1:27:05la C.
1:27:07La altura aumenta es alcanzar un máximo
1:27:09y luego disminuye. Muy bien. El máximo
1:27:12de altura es 10, ¿cierto? Que es cuando
1:27:14está el arco en su mayor altura.
1:27:17Perfecto.
1:27:25Listo. Acá, ojo,
1:27:28¿cuál sería lo que representa?
1:27:37¿Cuál expresión representaría? ¿La A, la
1:27:39B o la C?
1:27:45Iván Camilo, muy pero muy buenos días,
1:27:49bienvenido.
1:27:50Eh, pues ya vamos a a finalizar la
1:27:52sesión, sin embargo, la puedes ver
1:27:54grabada más más lueguito. Bueno, Lady
1:27:58nos dice que es la C.
1:28:03Eh, y = 2 elevado x + 1. ¿Será? ¿Será
1:28:07que es exponencial?
1:28:10Aarón dice que es la a
1:28:13y = x + 1. O sea, que es lineal ese
1:28:16crecimiento.
1:28:21¿Será lineal? ¿Ustedes qué opinan?
1:28:25Profeel dice, "¿Qué es la C?"
1:28:27Okay, pero la C en términos. Ah, okay.
1:28:31Aarón dice que no, [risas]
1:28:34no te preocupes.
1:28:36Okay, listo.
1:28:41¿Será que es un modelo exponencial?
1:28:45¿Siempre crece o o llega a un máximo y
1:28:48luego disminuye? Cuéntenme, por favor. Y
1:28:51acá, ¿qué significa el punto 3,10 en la
1:28:54situación? A 3 m del extremo, el arco
1:28:59alcanza una altura máxima de 10 m.
1:29:03B. El arco tiene 3 m de altura. C. El
1:29:06arco tiene 10 m de ancho. D. Después de
1:29:103 m comienza el arco.
1:29:13A 3 m hacemos el arco acá. Es una altura
1:29:15máxima de 10 m. Muy bien. Sí, señor.
1:29:18Perfecto.
1:29:20Listo. Ah, okay.
1:29:39Chévere.
1:30:08Listo. Entonces, acá, ojo, un vehículo
1:30:10necesita una altura libre de 8 met para
1:30:14atravesar el arco. ¿Entre qué valores x
1:30:17aproximadamente puede desplazarse
1:30:19manteniendo esa altura disponible?
1:30:24Entre 1 m y 5 m, entre 2 m y 4 m, entre
1:30:280 y 3 o entre 3 y 6. Es decir, si el
1:30:32carro mide 8 m y la altura máxima es 10,
1:30:36¿será que podría acercarse entre 0 y 3 o
1:30:40debe mantenerse entre 3 y 6, que es la
1:30:43altura, eh, perdón, la distancia media?
1:30:46Cuéntenme, por favor.
1:30:54¿Será
1:31:14que el carro puede pasar
1:31:17entre la altura eh desde el inicio o
1:31:20debe quedarse o pasar por la parte media
1:31:24de la distancia del suelo. Cuéntenme
1:31:26porfa para terminar. Okay. Bueno, entre
1:31:31uno y cinco será.
1:31:37Listo. Ojo, recuerden que si está entre
1:31:39uno y cinco, puede que la altura no lo
1:31:42alcance y debe estar como en centrado,
1:31:45¿cierto? Entre dos y cuatro o entre tres
1:31:47y 6. Muy bien, perfecto.
1:31:52Entonces, ya para continuar, para
1:31:54cerrar.
1:32:09Okay, Aarón, por la parte media,
1:32:11¿cierto? Listo. Entonces, acá vamos a
1:32:14hacer lo siguiente.
1:32:17Eh, lo primero ya nuestro máster nos
1:32:19hizo el favor de compartir, ¿cierto? De
1:32:23compartir
1:32:25eh nuestro formulario
1:32:28final para que por favor, ¿cierto?, lo
1:32:32podamos e diligenciar. Y dedito arriba
1:32:37los que ya.
1:32:39Y eh también un ejemplo de la vida real,
1:32:44podemos hacer cualquiera de est de estos
1:32:47tres o un aprendizaje que les haya
1:32:50quedado en la parte de modelación, un
1:32:52ejemplo de la vida real o una pregunta.
1:32:56Entonces
1:32:57estoy pendiente de que me coloquen
1:33:00dedito arriba cuando ya hayan colocado
1:33:05eh su aporte y también eh
1:33:10hayan colocado como tal
1:33:15o hayan eligenciado su formulario.
1:33:17¿Listo? rápidamente.
1:34:00Listo, Aarón, muchísimas gracias.
1:34:03Perfecto.
1:34:21Listo. Por favor, los demás. Muy bien,
1:34:24Lady. Excelente.
1:34:42Cuéntenme, por favor, ¿cómo vamos?
1:34:57Okay, Maris, muchas gracias.
1:35:01Llevamos cuatro respuestas. La idea es
1:35:03que tengamos muchas más, por favor,
1:35:07rápidamente.
1:35:38Listo, profe Ángel, muchísimas gracias.
1:35:46Bueno, yo espero que la sesión de hoy
1:35:49les haya parecido muy interesante.
1:35:53Eh, yo espero que realmente pues cada
1:35:56sesión hayamos aprendido mucho, ¿cierto?
1:36:00Que sí. Muchísimas gracias a todos los
1:36:02que participaron, los que se unieron,
1:36:05los que estuvieron muy atentos en el
1:36:07chat dando sus aportes.
1:36:12Muchísimas gracias. Nos vemos en la
1:36:14próxima sesión. Espero les haya gustado.
1:36:19Un excelente y bello día.
1:36:21Ciao. Ciao.

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