Kombinasi | Matematika SMA Kelas XII Kurikulum Merdeka — Transcript

Full transcript

1. 0:05Oke, asalamualaikum warahmatullahi
2. 0:07wabarakatuh. Ee baik teman-teman
3. 0:09sekalian kembali lagi di BSM Channel.
4. 0:11Pada video kali ini kita melanjutkan ya
5. 0:13pembahasan kita terkait dengan
6. 0:15kombinatorik ya, salah satu materi di
7. 0:17kelas 12 ee di mana sebelumnya kita
8. 0:20membahas permutasi. Nah, sekarang kita
9. 0:22akan membahas kombinasi. Nah, apa sih
10. 0:25itu kombinasi? Jadi kombinasi adalah
11. 0:27susunan dari suatu objek tertentu yang
12. 0:30tidak memperhatikan urutan. Ya, jadi
13. 0:32kombinasi ini kebalikan dari permutasi
14. 0:35kemarin ya. Kalau permutasi itu
15. 0:37memperhatikan urutan. Nah, untuk
16. 0:39kombinasi tidak memperhatikan urutan ya.
17. 0:42Bedanya di mana? Kalau permutasi itu
18. 0:44memperhatikan urutan jika yang mau
19. 0:47dipilih, yang mau disusun itu dijelaskan
20. 0:50ee secara detail ya. seperti misalnya ee
21. 0:53mau dipilih pengurus, berarti di situ
22. 0:55pasti disebutkan ketua, sekretaris, dan
23. 0:58bendahara, ya. Nah, jika ada disebutkan
24. 1:01seperti itu maka menggunakan permutasi.
25. 1:03Nah, untuk kombinasi itu tidak
26. 1:05dijelaskan secara detail. Biasanya hanya
27. 1:07langsung mau diambil tiga gitu ya, mau
28. 1:10disusun tiga dan lain sebagainya. Maka
29. 1:12itu menggunakan kombinasi. Jelas, ya?
30. 1:15Nah, sehingga penyusunan R unsur dari N
31. 1:18unsur yang berbeda di mana ee R kur dari
32. 1:22sama dengan N ya, artinya mau disusun
33. 1:24itu selalu kurang dari ee jumlahnya ya
34. 1:27yang tersedia. Maka dapat dinotasikan
35. 1:29dengan rumus ya N kombinasi R. Jadi
36. 1:34kombinasi itu rumusnya C. Kalau
37. 1:36permutasi kemarin pakai P gitu ya, bisa
38. 1:38ditulis seperti ini. Anda juga menulis
39. 1:40seperti ini. Dan ada juga yang bentuknya
40. 1:43seperti ini ya. Jadi ee bebas saja ya,
41. 1:46tergantung biasa referensi menggunakan
42. 1:49rumus yang mana ya. Cuma yang lebih umum
43. 1:51yaitu bentuk yang pertama ya sama dengan
44. 1:54rumus permutasi kemarin. Nah, rumusnya
45. 1:57yaitu n kombinasi r. Nah, sama dengan
46. 2:00hampir sama juga dengan permutasi cuma
47. 2:03di sini n faktorial dibagi r ada r
48. 2:06faktorial ya dikali n - r faktorial ya.
49. 2:10Kalau permutasi kemarin langsung n
50. 2:12faktorial dibagi n - r faktorial gitu
51. 2:16ya. Nah, kalau kombinasi ada tambahan r
52. 2:18faktorialnya ya di bagian pembaginya di
53. 2:21mana n-nya sama masih ya ruang sampel
54. 2:24atau banyak unsur secara keseluruhan dan
55. 2:27r itu banyak unsur yang dipilih yang
56. 2:29diambil ya yang akan ditentukan ee
57. 2:31berapa banyak susunannya. Oke. Nah,
58. 2:34contoh soalnya biasanya seperti ini.
59. 2:36Nah, dari sebuah kantong yang berisi
60. 2:38tujuh kelereng merah dan lima kelereng
61. 2:40putih dari kantong itu akan diambil tiga
62. 2:43kelereng sekaligus. Nah, nah kalau
63. 2:45bentuknya seperti ini, maka jelas ini
64. 2:48menggunakan kombinasi, ya. Nah, nanti
65. 2:51akan kita bahas soal ee terkait
66. 2:54bagaimana cara membedakan penggunaan ee
67. 2:57permutasi dan kombinasi gitu ya. Nah,
68. 2:59banyak cara pengambilan agar terambil
69. 3:01dua kelereng merah dan satu kelereng
70. 3:03putih adalah jadi tiga kelereng yang
71. 3:05dimaksud di sini yaitu dua di antaranya
72. 3:08merah, satu di antaranya putih. Nah,
73. 3:10soal seperti inilah yang biasa ee muncul
74. 3:13ee untuk kita gunakan rumus kombinasi
75. 3:16gitu ya. Nah, seperti apa kita
76. 3:19perhatikan dulu di sini yang mau diambil
77. 3:21ternyata didetailkan ya untuk
78. 3:24pembagiannya ya. tiga, tapi dua di
79. 3:27antaranya harus merah dan satunya harus
80. 3:29putih. Sehingga kita analisis satu-satu.
81. 3:31Nah, untuk kelereng merah karena di soal
82. 3:34dijelaskan bahwa kelereng merahnya ada
83. 3:36tujuh tuh. Sehingga jika kita akan
84. 3:38mengambil dua kelereng merah dari ee
85. 3:41tujuh yang tersedia, maka bisa kita
86. 3:43menggunakan rumus yang ada langsung ya.
87. 3:45Berarti heeh duanya ini sebagai r-nya,
88. 3:487-nya sebagai n-nya. Maka ini bisa
89. 3:50ditulis dalam rumus 7 kombinasi 2 ya.
90. 3:53Oke. Kemudian satu kelereng putih ya.
91. 3:58Berapakah banyak cara ee mengambil satu
92. 4:00kelereng putih dari lima kelereng putih
93. 4:03yang tersedia? Maka bisa kita tuliskan
94. 4:06juga rumusnya menjadi lima kombinasi
95. 4:09satu ya. Berarti satu yang mau diambil
96. 4:11dari ee lima yang tersedia. Nah, gunanya
97. 4:14apa kita analisis ini? Sehingga kita
98. 4:16bisa menjawab
99. 4:18menentukan banyak cara pengambilan yang
100. 4:20diminta di soal ya. yaitu tiga sekaligus
101. 4:23dengan perincian dua kelereng merah dan
102. 4:25satu kelereng putih. Sehingga kita bisa
103. 4:27simpulkan banyak cara pengambilan agar
104. 4:30terambil dua kelereng merah dan satu
105. 4:32kelereng putih. Nah, untuk kelereng
106. 4:34merah tadi rumusnya sudah ada nih yaitu
107. 4:36tujuh kombinasi dua. Karena di sini
108. 4:38menggunakan kata dan maka kita pakai
109. 4:41perkalian ya. Jadi dalam kombinatorik
110. 4:43penggunaan kata dan serta atau itu beda.
111. 4:47Kalau dan itu maka kali kalau atau
112. 4:50menggunakan tambah. ya. Nah, nanti akan
113. 4:52kita dapatkan soal bagaimana membedakan
114. 4:55penggunaan kata dan serta atau gitu ya.
115. 4:58Karena di sini pakai dan maka kita rumus
116. 5:00perkalian pakai rumus perkalian ya. Dan
117. 5:03satu kelereng putih berarti dikalikan
118. 5:04dengan rumus pengambilan satu kelereng
119. 5:06putih tadi dari lima yang ada. Nah, dari
120. 5:09sinilah kita bisa menentukan banyak cara
121. 5:11ya mengambil tiga kelereng sekaligus
122. 5:13dengan pembagian yang ada. Oke ya. Nah,
123. 5:16berarti kita tinggal selesaikan karena
124. 5:18ini rumusnya kombinasi. Kita pakaikan
125. 5:19rumusnya yaitu n faktorial dib r
126. 5:22faktorial * n - r faktorial. Maka ee ini
127. 5:27bisa ditulis 7 faktorial / 2 faktorial *
128. 5:307 - 2 faktorial. Jelas ya? Dikali untuk
129. 5:345 kombinasi 1 berarti 5 faktorial / 1
130. 5:38faktorial * 5 - 1 faktorial gitu ya.
131. 5:42Nah, tinggal kita selesaikan. Masih
132. 5:43ingat rumus faktorial kemarin? Nah, kita
133. 5:46selesaikan dulu 7 faktorial di atas
134. 5:48simpan 2 faktorial berarti kan 2 * 1
135. 5:51gitu ya. Heeh. Kemudian 7 - 2 faktorial
136. 5:56berarti hasilnya 5 faktorial gitu ya.
137. 5:58Kita begini dulu kita jabarkan satu
138. 6:00persatu. Begitu juga yang 5 faktorial di
139. 6:02atas simpan 1 faktorial jelas 1 ya. Nah,
140. 6:05berarti kita tulis 1 * 5 - 1 faktorial
141. 6:09ee yaitu dikali 4 faktorial. Nah, sampai
142. 6:11di sini yang 7 faktorial sebenarnya
143. 6:13kalau kita mau jabarkan itu hasilnya 7 *
144. 6:166 * 5 * 3 * 2 * 1 gitu ya. Nah, cuma
145. 6:19karena di sini pembaginya 5 faktorial
146. 6:22maka 7 faktorial ini cukup kita jabarkan
147. 6:24sampai 5 faktorial saja ya. 7 * 6 * 5
148. 6:28faktorial. Gunanya apa? Agar pembagi 5
149. 6:31faktorial tadi bisa di ee habiskan ya,
150. 6:33bisa dibagikan ya. Jadi gak perlu kita
151. 6:36jabarkan hasilnya sampai akhir. Oke.
152. 6:38Sehingga 2 * 1 kan hasilnya 2 tuh.
153. 6:40dikali 5 faktorial. Nah, 5 faktorial ini
154. 6:42disimpan gak perlu dijabarkan sehingga
155. 6:44nanti bisa dimatikan dengan 5 faktorial
156. 6:47yang ada di atas gitu ya. Nah, begitu
157. 6:49juga dengan 5 faktorial dibagi 1 * 4
158. 6:52faktorial, maka yang 5 faktorial di atas
159. 6:54ini kita jabarkan sampai 4 faktorial
160. 6:56saja. 5 * 4 faktorial ya. Karena
161. 6:59pembaginya juga ada 4 faktorial gitu ya.
162. 7:02sehingga ee 7 * 6 * 5 faktorial dibagi
163. 7:06dengan 2 * 5 faktorial 5 faktorialnya
164. 7:09sudah habis tuh dibagi. Nah, kemudian
165. 7:11tersisa 7 * 6 / 2 ya. Nah, 6 bisa dibagi
166. 7:152 berarti kita bisa coret sehingga
167. 7:17tersisa 3 berarti 7 * 3 gitu ya. Nah,
168. 7:21kita cepat aja. Nah, yang ini 5 * 4
169. 7:24faktorial / 4 faktorial maka 4
170. 7:26faktorialnya juga bisa kita habiskan.
171. 7:29tersisa 5 faktorial sehingga tersisa 7 *
172. 7:323 * 5 hasilnya 105. Maka inilah banyak
173. 7:37cara untuk mengambil ya tiga kelereng
174. 7:41sekaligus secara acak di mana dua
175. 7:43kelerengnya adalah kelereng merah dan
176. 7:45satunya kelereng putih gitu ya. Oke.
177. 7:49Nah, ee untuk pemantapan teman-teman
178. 7:52bisa ee mengerjakan latihan soal yang
179. 7:55ada terkait dengan soal ee kombinasi ya.
180. 7:59Nah, silakan bisa dikerjakan ee bolehlah
181. 8:02ya jawabannya ditulis di kolom komentar.
182. 8:05Demikian yang bisa kita bahas. Semoga
183. 8:07bermanfaat dan bisa dipahami tentunya.
184. 8:10Tetap semangat dan selalu berprestasi.
185. 8:13Yeah.