Introducción a límites — Transcript

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1. 0:02Un límite matemático describe el valor
2. 0:06al que se aproxima una función,
3. 0:13ya sea por izquierda o por derecha.
4. 0:21Recordemos que la función recibe el
5. 0:23nombre de f(x).
6. 0:27Y lo que hacemos es buscar la variable
7. 0:30X. En la variable X, ¿a qué número se
8. 0:33acerca
9. 0:35o si se acerca al infinito
10. 0:44o si se acerca
11. 0:47a infinito,
12. 0:50¿cómo podemos calcularlo?
13. 0:53Entonces, no importa. Lo primero que
14. 0:54tenemos que saber es que no importa lo
15. 0:57que valga exactamente en un punto
16. 0:59concreto, sino a qué valor tiende, a qué
17. 1:01valor se acerca.
18. 1:04Entonces, vamos a hacer un ejemplo
19. 1:05pequeño.
20. 1:08Entonces yo le digo, la función
21. 1:13es f(x)
22. 1:19= a 2x + 2. Y vamos a hallar
23. 1:26el límite
24. 1:29cuando
25. 1:31x tiende o se acerca
26. 1:35a 3, al número tres. ¿Cómo se nombra
27. 1:39eso? Lo primero es que para nombrar
28. 1:42límite nosotros usamos esta anotación.
29. 1:45Límite. Límite se pone lim.
30. 1:49Lim. Y acá abajito se pone cuando x
31. 1:53tiende, la flechita significa tiende a
32. 1:56el valor que escogimos que fue 3
33. 1:59de f(x).
34. 2:03Listo. Ahora reemplazo. ¿Quién es f(x)?
35. 2:07Entonces yo digo que el límite cuando x
36. 2:09tiende a 3
37. 2:11de la función f(x), que es esta es 2x +
38. 2:152.
39. 2:19¿Qué tengo que hacer? reemplazar el
40. 2:21valor. ¿Cómo lo reemplazo?
41. 2:24Entonces, en vez de poner x, pongo el
42. 2:27valor al que voy a encontrar. 2 * 3 + 2.
43. 2:312 * 3, 6. 6 + 2 8. Quiere decir que el
44. 2:35límite
45. 2:37cuando x tiende a 3 de 2x + 2
46. 2:43es igual a 8
47. 2:46porque es al valor al que se acerca.
48. 2:48Esta forma se llama forma directa
49. 2:54de encontrar el límite.
50. 2:58No importa, como ya dije, lo que lo que
51. 3:01valga exactamente la función en un punto
52. 3:02concreto, sino a qué valor tiende o a
53. 3:04qué valor se acerca cuando uno se
54. 3:06aproxima al límite. Entonces, ¿qué tipos
55. 3:10de límite hay? Tenemos que tener en
56. 3:12cuenta que hay cuatro tipos de límites.
57. 3:14El primer límite se llama límite
58. 3:17lateral.
59. 3:20que es cuando me acerco por izquierda
60. 3:26y por derecha.
61. 3:29¿Cómo me acerco? Entonces, tengo la
62. 3:32misma función f(x) = 2x + 2.
63. 3:37Me voy a acercar
64. 3:40o voy a definir el valor cuando x tiende
65. 3:43a 4. Un valor cualquiera. ¿Qué hace? Se
66. 3:48acerca por izquierda
67. 3:54y por derecha.
68. 3:58¿Cómo se acerca por izquierda y por
69. 4:00derecha?
70. 4:02Encontrando valores cercanos. ¿A quién?
71. 4:05Al valor que tengo que trabajar, que es
72. 4:07cuatro. ¿Cuáles valores son cercanos a
73. 4:09cuatro por izquierda?
74. 4:12Los valores cercanos a cuatro por
75. 4:13izquierda son 3, 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9
76. 4:223.999
77. 4:243.999
78. 4:27son los valores más cercanos a cuatro.
79. 4:29Por derecha tenemos a 4.001,
80. 4:334.001,
81. 4:354.1, 4.2, 4.5
82. 4:394.8
83. 4:41y 5.
84. 4:43Tenga en cuenta que no es necesario que
85. 4:46tome todos esos valores. Yo los estoy
86. 4:48tomando para que usted lo tenga en
87. 4:49cuenta, pero usted puede tomar los
88. 4:51valores que usted desee, la cantidad de
89. 4:53valores que usted desee.
90. 4:55Ahora voy a encontrar la función. ¿Cómo
91. 4:58encuentro la función? Acá abajo voy a
92. 5:00hacer el ejemplo.
93. 5:012x + 2. En vez de x pongo el valor que
94. 5:06tengo acá, que en este caso es 3. 2 * 3
95. 5:10+ 2 me da 8.
96. 5:17Quiere decir que cuando se acerca 3
97. 5:21vale 8. Ahora lo hago con 3.5.
98. 5:31con 3.5 2
99. 5:34* 3.5
100. 5:37+ 2 me da 9. Quiere decir que cuando
101. 5:41vale 3.5 se acerca a 9
102. 5:44con 3.6 2 * 3.6
103. 5:48+ 2 9.2 2
104. 5:53* 3.7
105. 5:55+ 2 9.4
106. 6:012 * 3.8
107. 6:06+ 2 9.6
108. 6:122 * 3.9
109. 6:15+ 2 9.8 8
110. 6:202 * 3.9
111. 6:239
112. 6:24+ 2
113. 6:269 9 8 9.998
114. 6:312 * 3 pun 1 2 3 49
115. 6:37+ 2
116. 6:399.998.
117. 6:42¿Qué podemos concluir acá? Que se acerca
118. 6:44a quién.
119. 6:47En la tabla que acabamos de hacer se
120. 6:48acerca a 10.
121. 6:51Ahora me voy a acercar por derecha.
122. 7:002 * 4.001
123. 7:05+ 2, mir 10 pun
124. 7:09002
125. 7:12* 4.001 001 + 2
126. 7:19y así sucesivamente con todos los
127. 7:22valores
128. 7:23encontrando que efectivamente se acerca
129. 7:26a 10.
130. 7:29Ahora, si yo lo interpreto gráficamente,
131. 7:32primero debo encontrarlo para 4.
132. 7:34Entonces * 4 + 2 me da efectivamente 2 *
133. 7:384 8 + 2
134. 7:4010. Quiere decir que efectivamente se
135. 7:42acerca 10. Si yo lo interpreto
136. 7:45gráficamente,
137. 7:50lo que debo hacer es simplemente tabular
138. 7:53y graficar. Cuando la función estoy
139. 7:57evaluándola en cuatro, 1 2 3 4 quiere
140. 8:01decir que cuando esa función vale
141. 8:03cuatro, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10, su
142. 8:09correspondencia será 10.
143. 8:11Y este punto
144. 8:14al trabajar el límite
145. 8:22nos muestra que el valor al que tiende
146. 8:25cuando me acerco a cuatro es 10.
147. 8:27Mírenlo. 10. 10. Tanto por izquierda
148. 8:31como por derecha.
149. 8:33Eso es lo que afirma el límite lateral.
150. 8:35Quiere decir que cuando me acerco por
151. 8:37izquierda y por derecha y obtengo el
152. 8:39mismo valor, que es aproximadamente
153. 8:4310 por izquierda y aproximadamente
154. 8:4610 por derecha,
155. 8:50el límite existe. ¿Cómo se escribe eso?
156. 8:53Entonces, yo escribo que el límite
157. 8:56cuando x tiende a 4 de f dex existe y es
158. 9:0410.