Identifikation der Materialparameter aus Versuchen — Transcript

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1. 0:06wir wissen jetzt wie der
2. 0:09elastizitätssensor auszusehen hat wir
3. 0:10wissen dass es zwei Materialparameter
4. 0:12gibt zi unabhängige und jetzt ist
5. 0:14natürlich die Frage wie bestimme ich
6. 0:15diese Parameter natürlich aus versuchen
7. 0:17das heißt ich muss jetzt Versuche machen
8. 0:18um diese Materialparameter Lambda und mü
9. 0:22eben zu bestimmen und das ist das womit
10. 0:24wir uns jetzt beschäftigen wollen mit
11. 0:26der Identifikation dieser Parameter
12. 0:28ausversuchen
13. 0:35gut welche Versuche kennen wir bis jetzt
14. 0:36mit dem man sowas bestimmen kann gut wir
15. 0:38haben als allererstes den Zugversuch und
16. 0:40aus dem Zugversuch wissen wir eben dass
17. 0:42wir einen linearen Zusammenhang erhalten
18. 0:44zwischen der denung und der
19. 0:47resultierenden Spannung und dieser
20. 0:49lineare Zusammenhang den haben wir
21. 0:50beschrieben mit dem sogenannten
22. 0:58E-Modul
23. 1:01und dieses hatten wir eben
24. 1:02eindimensional formuliert deswegen
25. 1:04erfolgt h keine Darstellung in Tensoren
26. 1:07das ist einfach der lineare Zusammenhang
27. 1:09zwischen der Spannung und der Dehnung
28. 1:13der zweite Versuch den wir hatten das
29. 1:14war der schubversuch und da möchte ich
30. 1:16noch einmal kurz auf den schubversuch
31. 1:19eingehen auch der schubversuch lieferte
32. 1:22uns eben ein linearen Zusammenhang
33. 1:23zwischen der Schubspannung Tau und der
34. 1:27gleitung Gamma und dieser Zusammenhang
35. 1:29das war der Schubmodul
36. 1:37g und hier möchte ich noch einmal ganz
37. 1:39kurz auf die besondere Rolle der
38. 1:41gleitung Gamma zu sprechen kommen wenn
39. 1:44wir uns mal so ein schubversuch
40. 1:49angucken wir haben jetzt hier als
41. 1:51Ausgangskonfiguration dieses Rechteck
42. 1:53dass wir jetzt eben mit einer
43. 1:55Schubspannung belasten dann wird sich
44. 1:58dieses Rechteck wie folgt deformiert
45. 2:04das wird die Deformation dieses
46. 2:06Rechtecks sein wir erhalten ein neues
47. 2:09hauptachsensystem
48. 2:12sozusagen was aber viel interessanter
49. 2:15ist ist eben diese gleitung was jetzt
50. 2:16diese gleitung beschreibt wir wissen ja
51. 2:18diesen Unterschied zwischen der gleitung
52. 2:21oder zwischen der Verzerrung 12 so ist
53. 2:24es korrekt ausgedrückt der Verzerrung 12
54. 2:26der tensoriellen Schreibweise wir haben
55. 2:28dort einmal die tensorelle Verzerrung
56. 2:32y12 hier und hier haben wir die
57. 2:35Verzerrung
58. 2:37y21 das waren eben die Komponenten des
59. 2:40verzerrungstensors und dem gegenüber
60. 2:42stand ja die ingenieurmäßige Verzerrung
61. 2:44die gleitung und die gleitung beschreibt
62. 2:47sozusagen die komplette Winkeländerung
63. 2:49hier in unserem Beispiel ist y12 das ist
64. 2:54eben der Bestandteil der tensoriellen
65. 2:56Verzerrung
66. 2:5821 der andere bestand Teil diese sind
67. 3:00aufgrund der Symmetrie gleich und die
68. 3:03gleitung die gleitung beschreibt die
69. 3:06Winkeländerung des Winkels von 90° das
70. 3:09heißt das hier war mein ausgangswinkel
71. 3:12von
72. 3:1390° und das hier dieses kleine hier das
73. 3:17ist jetzt ja sozusagen der neue
74. 3:19eingeschlossene Winkel oder hier lässt
75. 3:21es sich besser darstellen das ist der
76. 3:22neue eingeschlossene Winkel und der wird
77. 3:24durch das Gamma beschrieben und
78. 3:26spätestens an diesem Bild ist eben klar
79. 3:28deutlich dass das Gamma
80. 3:30die Summe der beiden tensoriellen
81. 3:32Verzerrungen
82. 3:35ist und aufgrund der Tatsache dass wir
83. 3:38eben Symmetrie vorliegen haben und diese
84. 3:39beiden verzahungen gleich sind ist es
85. 3:41eben gleich dem
86. 3:44Doppelten der tensoriellen Verzerrung
87. 3:47auf diesen Aspekt wollte ich noch einmal
88. 3:49ganz kurz eingehen aber ansonsten ist
89. 3:50eben das wichtige hier auch aus dem
90. 3:52schubversuch bekommen wir an linearen
91. 3:54Zusammenhang zwischen der gleitung und
92. 3:56der Schubspannung wir haben jetzt zwei
93. 3:59versucheor vorliegen die den Zugversuch
94. 4:01und den schubversuch und jetzt stellt
95. 4:02sich natürlich die Frage ob diese beiden
96. 4:04versuche wirklich so unabhängig
97. 4:06voneinander sind wie man glauben könnte
98. 4:09und also was die Materialparameter
99. 4:12angeht und an dieser Stelle muss ich auf
100. 4:14ein Phänomen zu sprechen kommen dass sie
101. 4:16sehen wenn sie z.B ein Radiergummi
102. 4:19nehmen und dieses Radiergummi einem
103. 4:21einxialen jetzt nicht druckvsuch
104. 4:23Zugversuch sondern vielleicht einem
105. 4:24Druckversuch
106. 4:26äh unter unterwerfen und dort Ken dieses
107. 4:29Phänomen in dem Moment wo sie dieses
108. 4:32dieses Radiergummi zusammendrücken wird
109. 4:34es hier
110. 4:35breiter und dieses Phänomen das ist das
111. 4:38Phänomen der sogenannten Querkontraktion
112. 4:41ja sie können sich vorstellen wenn ich
113. 4:42drücke wird das Radiergummi breiter
114. 4:45umgekehrt wenn ich ziehen würde das
115. 4:46lässt sich jetzt aber hier
116. 4:47versuchstechnisch schwierig umsetzen
117. 4:49würde das Radiergummi schmaler werden
118. 4:52und deswegen nennt man dieses Phänomen
119. 4:54die Querkontraktion und auch diese
120. 4:56Querkontraktion muss beschrieben werden
121. 4:58das heißt wir werden jetzt die Zahl
122. 5:00einführen die das beschreibt ist die
123. 5:02sogenannte Querkontraktionszahl
124. 5:09nü die Herleitung der
125. 5:12Querkontraktionszahl geschieht am
126. 5:14Zugversuch dazu gucken wir uns
127. 5:16allererstes einmal an wie dieser
128. 5:17eindimensionale Zugversuch
129. 5:28aussieht
130. 5:32wir haben hier unsere
131. 5:33Ausgangskonfiguration das sei ein Block
132. 5:36ein materialblock eines homogen
133. 5:38isotropen Materials der eben konstant
134. 5:41gezogen
135. 5:43wird hier ist noch das Koordinatensystem
136. 5:48eingezeichnet und wie verformt sich
137. 5:50dieser Block nur die verformte
138. 5:52Konfiguration sieht wie folgt
139. 5:56aus wenn ich ziehe wird dieser Block
140. 5:59länger und er wird aber auch
141. 6:09schmaler das heißt wir haben eben auch
142. 6:12neue Abmessungen dieses Blocks bekommen
143. 6:15ne in der Höhe ist er eben um das
144. 6:17dehnungsmaß verlängert worden und in der
145. 6:19Breite ist ja um das dehnungsmaß
146. 6:222 eben schmaler geworden das ist jetzt
147. 6:25der eindimensionale Zugversuch und der
148. 6:27eindimensionale Zugversuch der hat eben
149. 6:30nur als Spannungen eben das Sigma
150. 6:34vorliegen
151. 6:36weil wir hier ein eine eine Art ja das
152. 6:40das hauptachsensystem fällt natürlich
153. 6:42hier in diesem Fall mit dem
154. 6:44belastungssystem
155. 6:47überein das heißt wir haben einfach nur
156. 6:50den linearen Zusammenhang zwischen der
157. 6:51Verzerrung und der Spannung in
158. 6:54einsrichtung das heißt in
159. 6:56hauptachsenrichtung und per Definition
160. 6:58dieses einachsigen spannungszustands und
161. 7:00auch der Belastung die wir haben ist
162. 7:01eben die Spannung quer dazu das heißt
163. 7:03unser Sigma 2 identisch
164. 7:070 wir haben an dieser Stelle jetzt
165. 7:09folgende Herausforderung wir haben eine
166. 7:13Spannung σ1 die wir direkt aus der
167. 7:14äußeren Belastung bekommen das ist eben
168. 7:16unsere Last die wir aufbringen diviniert
169. 7:19dividiert durch die
170. 7:20querschnitzfläche wir haben die Größe
171. 7:241 die wir berechnen wollen das können
172. 7:25wir ganz einfach über den E-Modul machen
173. 7:28aber wir sehen im Versuch dass sich auch
174. 7:31die Breite ändert und die
175. 7:32breitenänderung beschreiben wir mit dem
176. 7:33dmaß
177. 7:352 und für dieses Maß liegt uns jetzt
178. 7:37noch keine Gleichung vor wir müssen also
179. 7:41es jetzt schaffen eine zusätzliche
180. 7:42Gleichung zu gerinen zu generieren mit
181. 7:44der wir eben hier dieses dehnungsmaß
182. 7:472 bestimmen können und dazu behelfen wir
183. 7:53uns der Berechnung der hauptspannungen
184. 7:55das heißt wir haben zwei Größen gegeben
185. 7:57sigσ1 und σ2 die kennen wir und wir
186. 8:00wollen sozusagen jetzt eine zusätzliche
187. 8:01Gleichung generieren und eine Gleichung
188. 8:03in die diese beiden hauptspannungen
189. 8:04eingehen das ist die Bestimmung der
190. 8:10Schubspannung wir wissen eben dass sich
191. 8:14aus der Differenz der Haupt der
192. 8:16hauptnormalspannungen und der Hälfte
193. 8:18davon dass sich daraus eben die
194. 8:20Schubspannung ergibt und des Weiteren
195. 8:24wissen wir über die Schubspannung dass
196. 8:25die Schubspannung über den Schubmodul
197. 8:29linear zur gleitung ist die gleich der
198. 8:33doppelten tensoriellen Verzerrung ist
199. 8:36das heißt wenn wir das in diesen
200. 8:38Ausdruck einsetzen erhalten wir
201. 8:47folgendes und wir haben jetzt an dieser
202. 8:50Stelle eben genaau so eine Gleichung
203. 8:52generiert die wir suchen wollten wir
204. 8:55haben hier eine Verknüpfung der
205. 8:58gegebenen
206. 9:00hauptnormalspannungen mit den
207. 9:01Verzerrungen und zwar dem
208. 9:031 und dem
209. 9:042 und diese Gleichung können wir eben
210. 9:07jetzt ganz einfach freistellen z.B nach
211. 9:10dem
212. 9:112 und erhalten so dann am Ende die
213. 9:13gesuchte Gleichung die wir brauchen um
214. 9:14dieses son 2 zu bestimmen und wir halten
215. 9:28dann
216. 9:32und diesen Ausdruck
217. 9:34hier wo die Materialparameter alle
218. 9:38zusammenkommen den bezeichnet man oder
219. 9:41definiert man als Querkontraktionszahl
220. 9:50n und diese Querkontraktionszahl
221. 9:54n beschreibt uns eben das
222. 9:57Verhältnis von Längenänderung zu
223. 10:08Querdehnung