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[GRÁTIS] Eu ensino TODA a MATEMÁTICA do ENEM para você em 12 horas — Transcript

by Pedro Assaad | ENEM 2026 · 189,337 words · 25,756 segments · language en · Watch on YouTube

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0:00Opa, seja muito bem-vindo ao melhor,
0:02maior, mais completo, mais especial
0:04vídeo, aula, curso Maravilha da
0:06Matemática que já foi lançada na
0:08internet e também no Brasil. Esse é o
0:10vídeo, essa é a aula, esse é o curso.
0:12Toda a matemática do Enem em 12 horas.
0:14Presta muita atenção, não é apenas toda
0:16a matemática jogada, não é, esse vídeo
0:18aqui não vai ser um compilado de nada,
0:20tá bom? Esse vídeo aqui, eu não peguei
0:21aulas minhas e juntei aqui. Todo o vídeo
0:23foi gravado intencionalmente para isso.
0:25A gente tá cinco dias gravando esse
0:26vídeo. A gente tá destruído de cansado.
0:28Em vários dias eu dormi 1 hora meia, 2
0:30horas apenas de sono no Renato também
0:31pra gente gravar esse vídeo. Foi um
0:33trabalho brutal, é um trabalho absurdo
0:35>> absurdo, é um trabalho insano. E o que
0:36que você vai encontrar nesse vídeo?
0:37Vamos lá. Primeiro, toda a teoria de
0:39toda a matemática cai no Enem explicada
0:40de modo didático, explicada de modo
0:42extremamente didático para que você
0:43realmente entenda, você realmente
0:45aprenda, tá bom? vai encontrar também
0:47perto de 100 questões da prova de
0:48matemática resolvidas aqui. Em cada
0:50tópico a gente faz questões. Tudo que a
0:52gente fala a gente também faz questão. E
0:54por que isso? Para fixar maximamente o
0:56conteúdo, tá bom?
0:57>> Consolidação do repertório
0:59>> total. Para quem é esse vídeo? Aluno de
1:01baixo desempenho que não sabe nada. Tô
1:02muito ruim, Pedro. Tô acertando 10, 12
1:04questões, 15 questões na prova de
1:05matemática. Sim, você é aluno de baixo
1:07desempenho, você tem que assistir esse
1:08vídeo, não tem nem o que falar, porque
1:09do nada tu vai aprender todo o conteúdo.
1:11Ai, mas aprender demora não, tu vai
1:12aprender de verdade. Nesse vídeo você
1:14consegue aprender. Aluno de médio
1:16desempenho tá fazendo 30 acertos em
1:17matemática, é muito para você esse
1:19vídeo. Por quê? Vai fixar o que tu já
1:21sabe e vai te dar o que você não sabe.
1:22Análise combinatória, probabilidade,
1:24logaritmo, função exponencial, função
1:25logarítmica, tudo isso você vai ter
1:27nesse vídeo. E alun aluno de
1:28autodesempenho, a revisão que se
1:29>> é, ah, eu só tô com 150, eu tô com 150
1:31acertos, 155, 160. Já sou
1:33autodesempenho, já faço 40 acertos em
1:34matemática. Esse vídeo aí não é para
1:36mim. Esse vídeo é mais do que tudo para
1:38tu. Por quê? Você vai, a maior tragédia
1:39que pode acontecer contigo é errar as
1:41fáceis e errar as médias. E a segunda
1:42maior tragédia é acertar as fáceis e
1:44médias na prova, porém devagar. Nesse
1:46vídeo a gente não vai permitir que isso
1:47aconteça. Eu vou te deixar extremamente
1:49acelerado, extremamente rápido,
1:50extremamente afiado, com o repertório
1:52todo freio na tua vida. De forma
1:53minuciosa, cada
1:55>> minuciosa. Tá bom? Então você vai
1:57inclusive garantir os acertos que você
1:58não tem. Talvez você não saiba ainda
1:59análise combinatória avançada, não saiba
2:01trigonométrica, compost avançado, nem
2:04log avançado, tudo isso você vai ter
2:06nesse vídeo, tá bom? Então esse vídeo
2:07também é para você. Outra coisa sobre
2:09esse vídeo, esse vídeo não é apenas a
2:10matéria, não é apenas a teoria, não é
2:11apenas as questões, não é apenas a
2:13didática perfeita. Esse vídeo também é
2:15repertório, inteligência de prova,
2:17estratégia de prova, cálculo mental,
2:18como que você lida com cada tipo de
2:20questão na prova também está nesse
2:21vídeo. A gente sempre destaca que tipo
2:23de anunciado é esse, que tipo de tabela
2:24é esse, que tipo de gráfico é esse. Para
2:26quem não me conhece, eu sou Pedro Assad,
2:28eu me considero professor mais didático
2:30do Brasil, tenho milhares de alunos que
2:31também me consideram professor mais
2:32didático do Brasil. Tenho milhares de
2:34alunos na plataforma SAD. Eu dou aula de
2:36todas as matérias e eu passo em medicina
2:38todo ano. Todo ano eu passo em medicina
2:40nas melhores federais do Brasil. Já
2:41tirei 166 acertos no último Enem. Já
2:43tirei 1000 na redação. Minha nota sobe a
2:45cada ano. Mesmo que eu vá pra prova
2:47sempre muito cansado, muito destruído,
2:48com a cabeça cheia, cheio de problema
2:49para resolver, eu continuo passando
2:51medicina com máxima tranquilidade. Por
2:52quê? Porque eu não apenas aprendi a
2:54matéria, eu aprendi com extrema
2:55qualidade, com extremo domínio. Esse
2:56cara do meu lado é o Renato Passos. lá
2:58em 2018, na primeira vez que eu passei
3:00em medicina, esse foi o cara que me
3:02mentorou, que me acompanhou, que me
3:03orientou, ele e o professor Rafael, não
3:05sei se você conhece, já apareceu em
3:06outros vídeos aqui do canal, mas ele me
3:08direcionava em tudo e ele foi o cara que
3:09mais me ensinou matemática e me ensinou
3:11a ficar muito rápido, muito técnico.
3:12Esse cara, ele é um tipo de robô, ele é
3:15uma pessoa problemática quando se fala
3:17de matemática. Porque
3:18>> te inspirei do baixo desempenho,
3:19>> pro altíssimo desempenho. Quando você me
3:21conheceu, eu tava com 16, 17 acertos, eu
3:22era lento, eu era ineficiente, mas
3:24quando eu terminei o ano contigo, eu
3:25fazia 43, 44 acertos em matemática.
3:27Tanto que eu passei medicina naquele
3:28ano. Então, por que que o professor
3:30Renato Passo tá aqui? Eu vou dizer
3:31rapidamente, galera, vocês não fazem
3:33ideia do trabalho que deu fazer esse
3:34vídeo, mas é muito trabalho. Você pode
3:36achar que um vídeo de 12 horas ele leva
3:3712 horas, mas não leva 12, não leva 24,
3:40tem 60 horas no mínimo de gravação para
3:42ter
3:42>> Exatamente. 12 horas Exato.
3:44>> líquidas do pco. Exatamente. Porque o
3:48vídeo é muito intencional. O vídeo eu
3:49não reaproveitei nada. Eu poderia ter
3:51pegado aulas minhas, cortar. Não, o
3:52vídeo é todo feito para você. inédito,
3:55nunca foi esse esse vídeo aqui realmente
3:57é o suco do suco da preciosidade. Então,
3:59outra outra coisa muito importante, né?
4:01O Renato ficou o tempo todo nos
4:02bastidores da gravação, o tempo todo me
4:04acompanhando, embora eu tenha gravado
4:0590% ratificando todo ficando, sempre me
4:09lembrando, não esqueça disso, não
4:10esqueça daquilo ali, dando repertório,
4:11lembrando, qualquer ideia, o vídeo é
4:13fruto de duas mentes, né? Que é que é o
4:15o ápice do que tu precisa ser, que sou
4:16eu. Eu sou o ápice do que tu precisa
4:18ser. Eu sou o exemplo do aluno perfeito,
4:20entre aspas, porque eu passo em medicina
4:22todo ano, ao mesmo tempo que eu sou
4:23professor, mas também tem a experiência
4:24de um cara que tá há 20 anos preparando
4:26pessoas pro vestibular. E inclusive esse
4:27vídeo pode servir de material pra gente
4:30depois da prova do Enem provar que tudo
4:32que tinha na prova tinha no vídeo,
4:34porque se a gente fez o circo completo,
4:36não existe a menor possibilidade de
4:38aparecer algo que não esteja aqui.
4:40>> Perfeito. E vai ser uma grande tristeza
4:42para você perceber às vezes depois da
4:43prova faz a correção e você percebe,
4:45caramba, estava no vídeo e eu não
4:47acertei porque eu não vi o vídeo e por
4:48eu não ter acertado, minha nota caiu. Eu
4:50errei uma questão fácil que foi
4:52exatamente uma coisa que o Pedro
4:53destacou. Errei uma questão média que o
4:54Pedro tinha ensinado. Errei uma questão
4:55difícil porque eu não aprendi a
4:56resolução que o Pedro ensinou e agora
4:58minha nota caiu. Não passei na
4:59faculdade. Poderia ter ficado melhor,
5:01poderia ter ficado mais bem colocado.
5:02Então não deixe isso acontecer. Muitas
5:04pessoas não vão ter coragem, não vão ter
5:06persistência para ir até o final desse
5:07vídeo. Você deve, inclusive, se você
5:09puder, assista duas, três vezes. Vai ser
5:11o melhor investimento que você vai fazer
5:12na sua vida, certo? Você, qual é a sua
5:15qualificação mesmo? Bom, galera, me
5:16apresentando bem rapidamente aqui. Meu
5:18nome é Renato Passos, sou professor de
5:20matemática, atuo na área de preparação,
5:22visando autodesempenho de alunos em
5:25matemática na prova do Enem há mais de
5:2715 anos. Também sou licenciado em
5:29matemática, baixarelado, tenho
5:31pós-graduação em educação matemática,
5:32sou especialista em gestão escolar e
5:34também em coordenação escolar. E tô aqui
5:37atuando nesse vídeo para fornecer para
5:39vocês o que melhor há de matemática em
5:41termos de preparação, visando
5:42autodesempenho para essa prova.
5:44Importantíssimo. Se você tá assistindo
5:45esse vídeo antes do dia 3 de novembro,
5:47eu ainda não lancei nem mesmo divulguei
5:48qual vai ser a minha oferta da Black
5:49Friday. O Renato já sabe, eu venho
5:51prometendo que vou fazer a maior Black
5:53Friday a melhor, a mais absurda do nicho
5:55Enem da história do Brasil. E eu vou de
5:57fato fazer. Se você ainda, se se eu
5:59ainda não falei qual a oferta, ou seja,
6:00se estamos antes do dia 3 de novembro,
6:02clica aqui embaixo que vai ter um link
6:03para você entrar num grupo para você
6:05receber o cupom de desconto, receber
6:06qual vai ser a oferta. Caso você pode
6:08estar assistindo esse vídeo, às vezes
6:09mês que vem, ano que vem, eu já posso
6:11ter lançado a oferta, né? já lancei a
6:12oferta, tem alguma coisa minha
6:14disponível para você comprar? Então
6:16clique aqui embaixo e compre. Vai ter um
6:17link aqui que você pode ter o meu curso
6:19completo, pode ter a plataforma SAS, tá
6:20bom? E aí você vai ter um nível de
6:21auxílio que, pô, é é sem comparação,
6:24porque cada tema desse vídeo aqui,
6:25embora ele esteja completo, é claro que
6:27não tem como a gente ficar só para
6:29análise combinatória fazendo 12 horas de
6:30aula. Na plataforma SAD tem análise
6:32combinatória na plataforma, são 15, 16
6:34horas de aula, mas eu consegui compilar
6:36aqui tudo de análise combinatória, sei
6:37lá, nesse vídeo aqui ocupa uns 45, 50
6:40minutos. da teoria completa. Depois a
6:42gente faz um monte de exercícios da
6:43prova. Então, se você quiser fazer um
6:44trato comigo, se você quiser me dar
6:46dinheiro para eu te transformar em
6:48autodesempenho, essa troca você vai me
6:49entregar dinheiro. E o que eu posso te
6:50entregar você é o seguinte: a garantia
6:52absoluta, suprema que você vai ficar
6:54inteligente, que você vai ser aprovado,
6:55que você vai mudar de vida de verdade,
6:57certo? Lembrando, esse vídeo aqui é uma
6:59montanha. A gente tá aqui agora no
7:01acampamento, na base da montanha.
7:02Estamos falando sobre a montanha,
7:03apontando pra montanha e agora a gente
7:05vai reunir os nossos equipamentos e
7:06vamos começar a subir essa montanha. Não
7:08é uma subida fácil, muita gente vai
7:09desistir, mas o tempo todo, eu e Renato,
7:11a gente vai estar te motivando, a gente
7:12vai voltar aqui para falar contigo.
7:14>> O vídeo vai te transformar, tu vai
7:15entrar um aluno e vai sair outro.
7:17>> Exato. Quando chegar no topo da
7:19montanha, quando você tiver vendo no
7:20player aqui embaixo do vídeo, 11:43, tá
7:22quase batendo as 12 horas, tu vai olhar
7:24e vai falar: "Meu Deus, eu passei por
7:25isso".
7:25>> Tem idade de conteúdo que tu absorveu
7:27tudo. Meu repertório tá muito mais
7:29amplo. Eu vou chegar na prova e vou ver
7:30as coisas, já vou identificar
7:31rapidamente o que eu preciso fazer,
7:32certo? Então, parabéns por ter tomado a
7:34decisão de clicar no vídeo, mas saiba
7:35que isso é apenas o começo, você precisa
7:37continuar tomando a decisão de
7:38permanecer no vídeo. Não fique abrindo
7:40outras coisas. E detalhe, esse vídeo
7:42aqui ele é um, é toda matemática em 12
7:44horas, mas eu tenho vários outros vídeos
7:45no meu canal, por exemplo, toda a
7:46matemática do ensino fundamental em 12
7:47horas, tudo de logaritmo em 5 horas,
7:49tudo de função do primeiro grau em 6
7:51horas. Ao longo do vídeo eu vou te dando
7:52as referências, caso você queira
7:54aprofundar. Eu recomendo que você
7:55primeiro assista todo esse vídeo e
7:57depois de assistir todo ele ou você
7:58assista de novo ou você agora vá nos
8:00meus outros vídeos, por exemplo, senti
8:02que tive deficiência em matemática do
8:03fundamental, vai lá e assiste toda a
8:05matemática do fundamental em 12 horas e
8:06por aí vai. Mas agora foco nesse vídeo e
8:09se você quiser em algum momento comprar,
8:11entrar na Black Friday, tem o link aqui
8:13embaixo, tá bom? Te espero no final do
8:15vídeo e volto aqui daqui a pouco para
8:16falar contigo, certo? Vamos nessa. Vamos
8:18começar, Renato.
8:19>> Fala, galera. Beleza, professor Pedro
8:21Assad na área. A gente vai começar agora
8:22o nosso trabalho, nosso trabalho
8:23significativo de reunir toda a
8:25matemática do Enem em uma aula de 12
8:26horas muito bem explicada. A gente tá na
8:28parte um do vídeo que é matemática
8:29básica, depois vem geometria, depois vem
8:30matemática avançada. Nessa primeira
8:32parte dentro de matemática básica, tem
8:33isso aqui que é a fundação. Eu não vou
8:34passar por isso de modo chato, de modo
8:36teórico, não vou ficar aqui me alongando
8:38nisso, porque não tem sentido. Isso aqui
8:39cai na prova todo ano. Mas como que isso
8:41cai na prova? Nossa aula que vai ser
8:43teoria e questão, teoria e questão, mas
8:44só nesse primeiro momento para eu não
8:45ter que ficar com, pô, vou ficar aqui te
8:47ensinando a somar, te ensinando a
8:48subtrair. A gente tem uma aula de 12
8:49horas chamada toda a matemática do
8:50ensino fundamental que você pode
8:50assistir. Se você tá com dificuldade em
8:51somar, em subtrair, se você sentiu
8:53qualquer dificuldade de acompanhar essa
8:54aula, tá bom? Essa aula aqui eu tô
8:55partindo já de que você sabe essas
8:57coisas, tem a noção das operações
8:58elementares, de como que soma, subtrai.
8:59Mesmo assim eu vou dar uma revisada, mas
9:00a gente vai fazer essa revisão desse
9:02primeiro ponto que é muito básico com
9:03questões. Então, dá uma olhada nessa
9:04primeira questão aqui. Você acredita que
9:05isso aqui cai todo ano? Processo de
9:06construção de um número. Todo ano isso
9:08cai. Esse ano também vai estar lá. Eu
9:10vou, você vai ganhar um bônus nessa aula
9:11que é o seguinte, eu vou sempre te
9:12falando como que eu reajo quando eu vejo
9:13uma questão na prova. Então eu sempre
9:14vou te dizer se primeiro você faz ela,
9:16se você pula para fazer depois. Essa
9:17questão aqui, quando você bater de
9:18frente com ela agora no Enem que tu vai
9:20fazer e você vai bater de frente porque
9:21ela cai praticamente todo ano, você vai
9:23fazer na hora. Nada de você pular essa
9:24questão. Essa daqui é uma questão que a
9:25gente não pula, a gente faz. Então
9:26primeiro a gente lêu o enunciado. Vamos
9:27se acostumando com isso. Na maioria das
9:29vezes, né? Em quase todas as questões,
9:30primeiro a gente lêu o enunciado. Eu
9:31também vou te dizer durante esse vídeo
9:32em quais questões que você primeiro vai
9:33ler o texto. Mas olha o seguinte. O
9:34número escrito pelo estudante foi, ao
9:36escutar a notícia de de que um filme
9:38recém-lançado arrecadou no primeiro mês
9:39de lançamento 1,35 bilhão em bilheteria,
9:42um estudante escreveu corretamente o
9:43número que representa. Então qual desses
9:44números aqui é 1,35 bilhão? Ah, Pedro
9:47nota que dique questão fácil, questão
9:49bananada. Imagina você se enrola lá na
9:50hora e demora 1 minuto e meio, 2 minutos
9:52para fazer essa questão. Fica inseguro
9:53com essa questão. Não pode acontecer.
9:55Qual o segredo para você sempre fazer
9:56esse tipo de questão? É você entender
9:58que o número ele não é feito apenas de
9:59um número. O número ele pode ser feito
10:00também de palavras. Por exemplo, que
10:01número é esse aqui? 1,35.
10:04O quê? Bilhão. 1,35 e tem a palavra
10:06bilhão. Qual é o truque que sempre vai
10:08dar certo que você vai fazer? Você vai
10:09trocar a palavra bilhão. Isó aqui é uma
10:11palavra. Você vai trocar pelo
10:11significado numérico dessa palavra. O
10:13que significa bilhão? Vamos recapitular.
10:14O que que significa 1 milhar? Rápido, 1
10:16milhar é muito fácil. 1 milhar é 1.000.
10:17Sim, 1 milh é 1. Mas ele também
10:19significa 10 elevado 3. Como assim?
10:21Pensa na seguinte palavra. Olha, 3.000.
10:22Isso aqui é 3.000 é a mesma coisa do que
10:243 milhares. Tá bom? Não confundo com
10:25milhões. Tô falando de milhares aqui. Se
10:27eu falo 3.000, eu posso trocar essa
10:28palavra 1000 pelo seguinte, ó. 3 x 10
10:30elevado 3. Minha tela que tá na frente.
10:323 x 10 elevado 3 é a mesma coisa, tá
10:34bom? Porque quanto é que é 3 x 10
10:35elevado 3? 10 elevado 3. Esse elevado 3,
10:37pelo amor de Deus, a P é 10 x 3. Claro
10:39que não. O elevado a 3 quer dizer que é
10:40o 10 vezes ele mesmo. 3 vezes. Então
10:42você vai ficar com 3 x 10 x 10 x 10.
10:45Cada 10 desse bota um z0 x 10 x 10 x 10
10:47você tem 3.000. Esse é o número que você
10:48conhece, tá bom? Da mesma forma que o
10:50milhar, a gente acabei de falar para
10:51você, né? O milhar é o quê? O milhar é
10:5210 elevado 3. 5 milhares. 5.000 é 5 com
10:55aqueles três zeros. E se fosse agora
10:56aqui o milhão, se fosse 1 milhão, você
10:59ia trocar por 10 elevado 6. Pode ver que
11:001 milhão, o que que é 1 milhão? Quando a
11:02gente troca a palavra milhão pelo
11:03significado numérico real dela, a gente
11:05bota 1 x milhão. O que que é milhão? É
11:0710 el. E 1 x 10 elevado 6 é o quê? 1 1 2
11:103 4 5 6. 10 elevado 6 é o 10 x 10 x 10 x
11:1410. Você multiplica cada 10, você
11:15adiciona no zero, você fica aqui com 1
11:16milhão. Da mesma forma, o que que é o
11:18bilhão? O bilhão é o 10 elevado a 9.
11:20Então, só de você olhar para essa
11:21questão aqui, ó, 1,35 bilhão. Vamos lá.
11:231,35
11:25bilhão. Você vai na hora trocar a
11:27palavra bilhão por 10 elevado 9. Então 1
11:29bilhão é 10 elevado 9. Então é 1,35
11:32bilhão. Sim, significa 1,35 x 10 el 9.
11:34Agora vamos multiplicar esse 1,35 pelo
11:3610 quantas vezes? Nove. Cada vez que
11:38você multiplica por 10, ah, já sei, você
11:39bota um zero. Não, não é que você bota
11:40um zero, é que você anda com a vírgula
11:42pra direita. Então, olha só, fez aqui as
11:43primeiras duas multiplicações, ele virou
11:451 2, virou 135. E agora você faz o quê?
11:47Você já tem, você tem nove
11:48multiplicações para fazer. Você já fez
11:49duas, faltam sete. Então, ó, 1 2 3 4 5 6
11:537. Escreveu esse número aqui, agora você
11:55vai lá na direita dele e você volta
11:57separando de três em três. Então, que eu
11:58tô aqui na direita do número, certo? Vem
11:59aqui, ó. 1 2 3 ponto. 1 2 3 ponto. 1 2 3
12:02ponto. Olha que maravilha. Leia esse
12:04número e você vai perceber do que se
12:05trata. Se trata do 1 bilhão. Lembra que
12:07era 1,35 bilhão. Então é 1 bilhão e mais
12:10alguma coisa. Não chega a ser 2 bilhões,
12:11não chega a ser 10 bilhões, é 1 bilhão.
12:12E aí vamos lá. Que que é esse 350 aqui?
12:14É a próxima. Então depois de bilhão, o
12:16que que é menor? é milhão, então é 1
12:17bilhão. 350 milhões e só não tem aqui
12:21nenhum algarismo nos milhares e nem aqui
12:23nas unidades normais, tá bom? Então é
12:24isso. 1 bilhão. Você pode ver que o
12:25número que eu escrevi foi 1 350 e agora
12:270 00. Tá bom? Isso que tava escrito ali.
12:30Você vai ver que a letra é 1. Aí vem
12:31aqui 350 00. Pedro, mas pera aí tem
12:34vírgula ali. Tá errado. Não é assim. Tem
12:37vírgula aqui. Não, de forma alguma. Esse
12:39vírgula não significa nada. Se eu tenho
12:41sete coisas ou se eu tenho 7,0 coisas. A
12:437,0 coisa. O que que é 7,0 coisa? Pera
12:45aí que tô com a ferramentaada. 7,0 é a
12:47mesma coisa do que 7. 7,00
12:49é a mesma coisa do que 7,00 tá
12:52detalhando o número que não tem detalhe
12:53nenhum. 7,0 é a mesma coisa do que 7, tá
12:55bom? 4,0 é a mesma coisa do que 4. Então
12:57esse aqui, o qual o preço da plataforma
12:59SAD? Plataforma Side custa R$ 5.000.
13:01Então a gente bota aqui o RS, bota
13:035.000. O 1000 não é 10 é 3. Então 1 2 3.
13:05Pode colocar o vírgula. Continua sendo
13:075.000. Tá bom? Então primeira questão aí
13:08resolvida. A gente já tá revisando agora
13:10aqui o assunto de construção de números.
13:11Olha essa daqui agora. A representação
13:13numérica dessa quantidade de relâmpagos
13:14é, você lê o enunciado, não vai pular
13:16essa questão de jeito nenhum. Dá uma
13:17olhada aqui em cima. Cadê o relâmpago
13:19maior fenomenal? Você tem que aprender a
13:20ler rápido as informações que não
13:21importa. Vai ficar me contando história
13:22sobre relâmpago. Eu lá quero saber se o
13:24relâmpago de catacumbo, que catacumbo de
13:25acordo com a a estatal agência
13:27venezuelando de notícias chegou-se a
13:28registrar em um único ano 1.176
13:31relâmpagos. Você acredita Renato que um
13:32monte de aluno de alto desempenho
13:33consegue arrar uma questão dessa? 1.176
13:35relâmpagos. O cara é alto desempenho. É
13:36ele ele tira a onda com a questão, olha
13:38na h da prova, isso aqui é moleza. E ele
13:39já marca o quê? Ele marca que 1.176.
13:41Marca a letra B. e erra miseravelmente.
13:43Chega em casa, vê o gabarito comentado,
13:44saindo. Ih, tá errado isso aí. Tão
13:46roubando. Tem que anular essa questão. A
13:47questão estava ambígua. Não tem
13:48absolutamente nada de ambíguo aqui. O
13:50que que é 1 milhão? Ué, 1 milhão é isso
13:52aqui, ó. Vamos escrever. Tá escrito
13:53aqui, ó. 1 milhão. Escreve 1 milhão. 1
13:55milhão. 1 x 10 a 6. Mas 10 a 6 a gente
13:57sabe que a gente vai botar seis zeros.
13:58Então, 1 2 3 4 5 6. Pedro, aqui tá
14:00escrito 1 milhão. Beleza? E o que que
14:01tem depois? Tá escrito 176.000
14:04ou tá escrito só 176? Tá escrito 176.
14:06Então 176 é apenas 176. Você vai somar
14:08ele aqui, ó, 176. Claro que na hora da
14:10prova tu não vai armar essa conta. Tu
14:11não vai fazer isso. É só para tu
14:12visualizar. Para ser, por exemplo, a
14:13letra B. O que que tem aqui na letra B?
14:15Ó, volta, marca três. Marca três.
14:161.176.000
14:19e só completamente diferente do que ele
14:21falou. Ele disse 1.176 relâmpagos. Então
14:24é 1 milhão e 176 relâmpagos. Letra A é a
14:28resposta. Tá bom? Tu confere na hora?
14:29Você confere, tá bom? V calma aí. Isso
14:30aqui é realmente isso, ó. Marquei aqui
14:31de três em três. 1 milhão. Aqui não tem
14:33nada na casa dos milhares. Não é
14:341.3.500. Não, é 1.176.
14:37Está certa a questão? Agora dá uma
14:39olhada na próxima questão. Ela é a mesma
14:41pegada, é tão simples quanto, mas teve
14:42gente que se confundiu nessa daqui.
14:43Então, olha só, a quantidade de zeros
14:44que segue o algarismo 5 na
14:46representação, na representação do
14:47número de dígitos de pi calculado pelo
14:49japonês. Como assim? Usando um
14:50computador construído japonês, blá blá
14:51blá, calculou o valor da constante
14:52matemática pi com precisão de 5 trilhões
14:55de gistos. Como assim? A gente sabe que
14:56pi, você vai aprender aqui ainda daqui a
14:58pouco, pi a gente usa geralmente o valor
14:59de três. A gente usa o valor que a
15:00questão dela, mas a gente conhece o pi
15:01como 3,14. Só que isso aqui é um número
15:03irracional. Ele pode continuar, você
15:04pode continuar especificando esse número
15:06aqui indefinidamente. Depois do 14 vem o
15:0815, né, Renato? 3,14 15 o quê? 92 92 65.
15:12Você entende o que ele tá dizendo aqui?
15:13Ele tá dizendo que esse cara, esse
15:14japonês aqui, ele calculou 5 trilhões de
15:17dígitos. São 5 trilhões de dígitos.
15:20Então é 14 m, por exemplo, Pedro, aqui
15:21tem quatro dígitos, né? Tem. Aqui tem
15:22mais quatro, tem oito dígitos. Tem. Ele
15:24calculou com 5 trilhões de dígitos. Isso
15:26aqui tem noção se considerar isso aqui
15:27tem nove dígitos já aqui. Ele foi até 5
15:29trilhões. Ele tá te perguntando quais
15:30são os cõ? Claro que não. Tá bom. Ele tá
15:32perguntando o seguinte, ó. A quantidade
15:33de zeros que segue o algarismo C, olha
15:35isso aqui, que segue o algarismo 5 na
15:38representação, entenda, ele não tá mais
15:40falando de pi. Ele quer saber a
15:42quantidade de zeros que segue o
15:43algarismo 5, onde? Na representação do
15:45número de dígitos. Então te pergunto,
15:46quantos dígitos tem aqui no PIC que esse
15:47cara calculou? Tu vai falar 5 trilhões.
15:48Foi o que ele disse. E ele tá
15:50perguntando isso. O que que é esses 5
15:52trilhões? Então a pessoa poderia ficar
15:53confusa e pensar que ele tá falando do
15:54pi. Ele não tá mais falando do pi. Ele
15:56tá falando da representação de quantos
15:57dígitos o cara calculou para o pi, que é
15:595 trilhões. O que que você tem que
16:00fazer? O mesmo que eu acabei de mostrar.
16:01Só precisa trocar a palavra trilhões
16:03pelo seu significado numérico. O que que
16:04significa milhão? 10 elevado 6. O que
16:06que significa bilhão? 10 el 9. O que
16:08significa trilhão? 10 elevado 12.
16:11Trilhão é 10 elevado 12. Então o que que
16:12são 5 trilhões? Mesma coisa do que você
16:14dizer 5 x 10 elevado 12. E o que que é
16:1710 elevado 12? Você vai colocar aqui
16:19agora, vai multiplicar por 10 12 vezes.
16:20Cada uma dessas você vai adicionar um
16:21zero. Então aqui, ó, cinco vezes 1 2 3 4
16:245 6 7 8 9 10 11 12. Precisava fazer isso
16:28que eu fiz agora? Não precisava, porque
16:28a única pergunta que ele fez foi quantos
16:30zeros tem depois do algarismo cinco? Sem
16:32você fazer a questão, você falava 5
16:33trilhões. Os trilhões são o quê?
16:34Trilhões são 12 zeros. Então você nem
16:35precisava ter escrito o número aqui.
16:36Você só escrevia lá o quê? 12. Porque
16:39trilhões significa 12. Você colocava o
16:4012 aqui já era. Quantos dígitos seguem o
16:41algaritismo 5? Olha, 5 trilhões só pode
16:43ser o cinco seguido de mais 12 números
16:45zeros. Entendeu? Tá resolvido a questão.
16:47Próxima questão aqui, a penúltima aqui
16:48dessa primeira parte, tá? O número
16:50obtido pela leitura em kilwh na imagem
16:52me do energia elétrica de uma residência
16:53é um relógio de luz constituido de
16:54quatro pequenos relógios cujos sentidos
16:55de rotação tão indicador. Os sentidos de
16:57rotação estão aqui, tá? Na hora de você
16:58aprender o que que é horário e
16:59antihorário, o que que é horário? É esse
17:00sentido aqui. No sentido do relógio,
17:02esse é o horário. O que que é
17:03antihorário? O que gira contra esse
17:04sentido. Então, isso aqui tudo é sentido
17:06horário. Isso aqui tudo que gira contra
17:08é sentido antihorário. Olha o que que
17:09ele fala. Qual foi o número obtido por
17:11essa leitura aqui? Como é que você vai
17:12construir esse número? Esse número
17:14obtido você pode começar por onde você
17:15quiser. Se tu quiser começar olhando
17:16aqui a casa dos milhares, dá uma olhada
17:18nisso aqui. Ele botou alguma regra, ó.
17:19Pá, pá, pá, cujo sentido de rotação. Ó,
17:20a medida expressa em kilwh o número
17:22obtido na leitura é feito de quatro
17:23algarismos. Sim, são quatro algarismos,
17:24né? Um para milhar, um para centena, um
17:25para benzena e um paraa unidade.
17:26Perfeito. Cada posição do número é
17:28formada pelo último. Olha isso aqui. Tá
17:30aqui uma regra específica. É por isso
17:32que eu não sou dessa de não, não leia
17:33nada da questão. Vá sempre, sempre,
17:35sempre direto pro enunciado e não ligue
17:36para mais nada. Não. Tem muitas vezes
17:37que a questão ela tem uma regra oculta.
17:39Olha essa regra que ele colocou aqui, ó.
17:41Cada posição do número é formada pelo
17:42último algarismo ultrapassado pelo
17:44ponteiro. Então, por exemplo, olha aqui
17:45pr os milhares. Os milhares estão aqui,
17:47ó. Tá entre o dois e o três. Qual
17:48algarismo você coloca? Dá pré raiz na
17:49hora da prova. Se você não for atento.
17:50Ah, tem que ser o último ultrapassado
17:52pelo ponteiro. Como é que você sabe qual
17:53o último? Você tem que analisar o
17:54sentido de rotação, ó. Milhar não tá
17:55vindo para cá. Então, esse ponteiro, ele
17:57fez isso aqui, ó. T, passou pelo dois e
17:59ficou aqui. Quem foi o último
18:00ultrapassado? O último foi o dois. Já
18:01sabe que a resposta começa com dois.
18:02Quase todas começam com dois. Não te
18:04ajuda tanto. Dá uma olhada aqui na
18:05centena. Quem foi o último ultrapassado.
18:06Aí você vai pensar aqui, ó, ele veio
18:07aqui. T, tá aqui. O último ultrapassado
18:09foi o sete. Errado. Tá errado porque
18:12você não viu que o sentido de rotação
18:13aqui é o contrário. O ponteiro aqui,
18:14nesse caso, ele vem daqui, ó. Cinco,
18:16seis, pá. O último ultrapassado foi o
18:18seis. Dezena aqui. Agora, olha só como é
18:20que gira o ponteiro das dezenas. Ele tá
18:22girando para cá. Então, supondo que ele
18:23tivesse aqui, ó, tu, passou pelo um e
18:25não chegou ao dois. O último
18:25ultrapassado foi um. Unidade. O ponteiro
18:27das unidades, ele não tá girando desse
18:28jeito aqui, ó. Passou pelo quatro. O
18:30último foi o 2614. Letra A. Resposta. É
18:33uma questão que você tem que fazer na
18:34hora da prova em segundos com muita,
18:35muita, muita velocidade. Mais uma
18:37questão aqui agora, olha que maravilha,
18:38questão recente. A resposta que
18:39representa matematicamente o trecho da
18:42canção é: quanto é 1000 trilhões vezes
18:44infinito? Essa é a pergunta que tem. E
18:46cada aluno, uma expressão matemática que
18:47traduzisse os versos e, ou seja, quanto
18:49é 1000 trilhões vezes infinito. Escreve
18:51o que tá ali, pô. 1000 trilhões. Que que
18:52é 1000? 1000 eu sei que é isso aqui.
18:541000 trilhões. O trilhões o assado
18:55acabou de falar que era 10 a 12. Milhões
18:56é 10 a sexta. Bilhões é 10 a9 e trilhões
18:58é 10 a 12. Tá aqui. Só que ela quer 1000
19:00trilhões. Já escrevi 1000 trilhões.
19:01Vezes infinito. É. Multiplica aqui então
19:03pelo infinito. Isso aqui que é o
19:04infinito. Mas pera aí não tem essa
19:05resposta. Meu Deus. Nenhuma dessas
19:06respostas aqui é essa. Ai 10 a 12 vezes
19:07infinito. Aqui ó. 10 a 12 vezes
19:08infinito. Resposta três. Marca, bota no
19:10teu cartão resposta, vai pra casa, chora
19:11de tristeza. Aí vai falar: "Ah, errei
19:13uma questão dessa. Minha terr vai
19:14despencar. Tem chance ainda." Vou falar:
19:15"Não tem mais chance". Ah, não tem
19:16chance. Não tem chance. Errou a questão
19:17mais fácil da prova inteira. Tá doido,
19:19né? Claro que não tem, mas isso não vai
19:20acontecer. Então, olha só, quer dizer,
19:21não vai acontecer contigo que tá aqui,
19:22com outros eu não garanto nada. Então,
19:23que que é esse 1000 aqui? O 1000 nada
19:25mais é do que o 10 elevado 3. Ah, mas é
19:27o 10 elevado, é o 10 elevado 3. Tô
19:28falando para você agora. 10 elevado 3 x
19:29o 10 elevado 12, que já tava aqui. Eu só
19:31troquei o 1000 pelo 10 elevado 3 vezes o
19:33infinito. Uma propriedade de potenciação
19:35é o seguinte, quando a gente tem
19:36potências de mesma base, a gente repete
19:37a base e soma os expoentes. Isso são
19:39potências de mesma base. A base, esse
19:40número que tá aqui embaixo, tá bom? Esse
19:41aqui é o 10. Esse aqui é o 10. Sim, são
19:42potências de mesma base. Repeti a base,
19:43somios expoentes. 3 + 12, expoente 15.
19:4510 a 15 vezes infinito. Cadê isso aqui?
19:4710 a 15 vezes infinito. Resposta letra
19:49E. Pronto, a gente finaliza aqui agora
19:51essa primeira parte. Você já entendeu o
19:52processo de construção e compreensão de
19:54número? Operações elementares, somar,
19:55multiplicar, subtrair. A gente vai
19:56aprendendo durante a aula porque não tem
19:58como, eu não vou parar aqui, vai te
19:58falar: "Olha, como é que você soma?"
19:59Você bota aqui, ó, tem 35 + 13 você vai
20:02esse não, de forma alguma. Você vai
20:03perceber, você vai, você vai aprender
20:04por osmos, tá bom? Frações. A gente vai
20:05entrar agora em frações. Esse é o
20:06próximo bloco da nossa aula aqui de
20:08matemática básica. Vamos nessa. Agora
20:10vamos pra próxima parte, tá bom? Essa
20:11primeira parte aqui muito fácil. Agora
20:12vem frações. Soma, subtração,
20:13multiplicação e divisão. Sei que você
20:14sabe, a SAD não vai me explicar. Óbvio,
20:16eu sei que você já sabe fazer isso, mas
20:17é óbvio se a gente for somar frações,
20:18né? Quando você, quando você olha aqui
20:19para esse número 1/5, o que que é esse
20:211/5, tá bom? É 1/ido por 5. Isso aqui é
20:22uma fração. Eu quero que você visualize
20:24que 1/5, embora ele exista por si só, se
20:26você dividir 1 por 5, você tem 0,2. Tá
20:29bom? Inclusive, deixa eu já adiantar
20:30para você agora que um macete que eu vou
20:31utilizar nessa aula o tempo inteiro,
20:33porque você vai ver que esse é o macete
20:34mais útil que existe e que mais aparece,
20:35é da divisão por cinco de cabeça. Sempre
20:37que a gente quiser fazer uma divisão por
20:38cinco, em qualquer momento dessa aula, a
20:40gente não vai dividir por cinco da
20:41maneira tradicional, a gente vai dobrar
20:42o número e dividir por 10, entendeu?
20:43Então 1 dividido por 5, que que eu fiz?
20:45Eu dobrei, ele virou dois, dividi por
20:4710, virou 0,2, né? Peguei o dois, andei
20:49uma vírgula para trás, ficou 0,2. Isso
20:50aqui é uma coisa importantíssima. Então,
20:52embora 1/5 seja isso, se eu pegar 1/5 de
20:55alguma coisa, quanto que é 1/5 de uma
20:57plantação que tem ali 1000 tomates? O
20:59que que eu tô fazendo? 1/5 de uma
21:00plantação que tem 1000 tomates, eu
21:01quero, a cada cinco partes dela, eu só
21:03quero uma única parte, tá bom? Eu faço a
21:04multiplicação aqui, no fundo, fica o
21:05quê? Multiplicando isso aqui, fica 1000
21:07dividido por 5 e 1000 dividido por 5 a
21:08gente dobra e divide por 10, fica 2000/
21:11por 10. Então, a resposta que seria 200.
21:13Mas o que que você realmente precisa
21:14saber sobre frações? Que se você for
21:15somar duas frações, tem aqui 1/5 + 2/3.
21:18Eu sempre sou obrigado a igualar esses
21:20denominadores, tá bom? A parte de baixo
21:21do denominador, eu sou obrigado a
21:22igualar eles. Muita gente vai fazer isso
21:23aqui por mmc. A gente vai até falar um
21:25pouco de mmc aqui, mas eu quero que na
21:26hora da prova do Enem você não se
21:28preocupe com isso. Em vez de tirar o mmc
21:29disso aqui para somar essas frações, o
21:30que que você sempre vai fazer na hora da
21:32prova? Você vai escolher um novo
21:33denominador para essas frações. Você vai
21:34falar assim: "O novo denominador delas
21:35vai ser qual? Vai ser algum que as duas
21:37possam ter. Os denominadores tm que
21:38ficar iguais. É só disso que você
21:39precisa. Eles tm que ficar iguais. Por
21:40exemplo, o que que o cinco pode virar?"
21:41Ele pode virar o 5, 10, 15, 20. Ele pode
21:43sendo multiplicado. O que que o três
21:44pode virar? Pode virar o trê, o 6, o 9,
21:46o 12, o 15. A gente pode multiplicando
21:48que que eles dois podem virar de igual.
21:49O 15, por exemplo, o 15 já dá para ver,
21:51né? Como é que eu faria para transformar
21:52esse denominador aqui em 15? Vou
21:53reescrever essa fração aqui embaixo, ó.
21:54Vai virar 15 o denominador. Mas, Pedro,
21:56o que que você fez para ele virar 15? Eu
21:58multipliquei por três. Você percebeu? Se
21:59eu multipliquei embaixo por três, em
22:01cima eu também vou multiplicar por três.
22:02E essa fração vai virar 315. Note que
22:053/15 avos é a mesma coisa do que aquele
22:071/5 que eu tinha. É a mesma coisa. A
22:09cada cinco partes eu desejo uma. A cada
22:1115 partes eu desejo três. Eu tripliquei
22:12em cima, tripliquei embaixo. É a mesma
22:14fração. O nome disso é fração
22:15equivalente. Ah, Petar tá explicando o
22:16básico do fundamental. Ué, tem um monte
22:18de questão que cai todo ano que você
22:19precisa saber o conceito de fração
22:20equivalente. Caiu em 2024, 2023, sempre
22:22vai cair. Tô somando essas frações, né?
22:23Tem essa daqui, 1/5, multipliquei por
22:24três em cima e embaixo. E essa aqui, o
22:25que que eu vou fazer? Ué, eu quero que o
22:27denominador dela também seja 15. Como é
22:28que eu faço pro três virar 15? Eu
22:30multiplico por cinco. E em cima, o que
22:31que eu vou fazer? Também vou multiplicar
22:32por cinco. Agora eu somo elas. Como que
22:34eu somo ou subtraio frações que já estão
22:36com o mesmo denominador? Eu simplesmente
22:37repito o denominador e somo a parte de
22:39cima. fica 3/ 15, certo? E se eu
22:41quisesse pegar agora, fica 13/ 15. Se eu
22:43quisesse pegar esse 13/ 15 e multiplicar
22:45por outra fração, por exemplo, 2/5, como
22:47que eu faço a multiplicação? Muito
22:47simples. Eu multiplico em cima por em
22:48cima e embaixo, por embaixo. Fica 2 x 13
22:50que dá 26. E 5 x 15 dá 5 x 10, 50. 5 x
22:535, 75, né? 5 x 5= 25. Total 26/ 75. E
22:57como que eu faria se eu quisesse dividir
22:58frações? Imagina que eu tenho aqui a
23:00fração 3/8 e eu quero dividir ela pela
23:02fração 59/9. Eu repito a primeira
23:06fração, conservo a primeira e multiplico
23:07ela pelo inverso da segunda. O inverso
23:08da segunda, se ela é 5/ 9, ela vem aqui
23:10como 9/bre 5. Eu multiplico 3 x 9 que dá
23:1327, e 8 x 5, que dá 40. 27/ 40 é a o
23:16resultado dessa divisão de frações. Dá
23:18uma olhada agora nessa questão aqui.
23:19Segundo as regras do jogo, quantas
23:21cartas na mão desse jogador podem formar
23:23um par com a carta da mesa? Olha pra
23:26carta da mesa. A carta da mesa tá aqui e
23:28você vê que a carta da mesa ela é os
23:296/8. Que percepção que você tem que ter
23:30imediatamente. Se essa carta aqui ela é
23:32os 6/8, o que que é seis a cada oito
23:34coisas, né? Se a gente pensasse aqui em
23:35uma estrutura que ela pode ser dividida
23:37em oito coisas, 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5
23:406 7 8, ele tá querendo seis dessas, né?
23:42Então aqui, ó, 1 2 3, pera aí que tá
23:44sumindo, 4
23:476/8. Mas note que 6/8 de algo é a mesma
23:50coisa do que você ter 3/4. Por que que
23:51eu sei que é a mesma coisa? Se eu pegar
23:52uma fração e fizer a mesma operação de
23:53multiplicação ou de divisão em cima e
23:55embaixo, ela permanece sendo a mesma
23:56fração. Então, olha para 6/8. Ó, divide
23:58por dois em cima, divide por dois
23:59embaixo. Quando a gente faz isso, vira o
24:003/4. É a mesma coisa do que o 3/4. Tá
24:03bom? Por que que a gente também sabe que
24:04é a mesma coisa que 3/4? Se você pegasse
24:06essa mesma estrutura, você pegasse esse
24:08mesmo bloco, mas ao invés de você ter
24:09dividido ele em oito partes, você
24:10dividisse ele em quatro partes. Olha só,
24:13tá dividido em quatro partes. Agora,
24:14quanto você pintaria? 3/4. Você vai
24:16pintar três partes a cada quatro. Olha
24:18só, quando eu for pintar, você vai ver
24:19que vai dar o quê? Exatamente o mesmo
24:21tamanho foi pintado, tá bom? E assim
24:23sucessivamente. Então, é a mesma coisa
24:24que 3/4. Essa é uma percepção imediata
24:25que você tem que ter. E também é a mesma
24:27coisa do que 0,75. Tá aí? Você vai
24:29entender por em breve. Mas se eu pegasse
24:31isso aqui, isso aqui é uma coisa que
24:32você vai acostumando, uma coisa que você
24:33vai decorando, 3/4 é mesma coisa que
24:340,75. Pel mesmo motivo que 1/ 2 é a
24:37mesma coisa do que 0,50. O que que é
24:390,50? Meio. É metade. E 1/ 2 claramente
24:42é metade. É a mesma coisa do que 2/ 4. É
24:44a mesma coisa do que 4/ 8. É a mesma
24:46coisa do que 8/ 16. Sempre que eu tenho
24:48embaixo o dobro do que eu tenho em cima,
24:49eu tô falando de quê? Tô falando de
24:51meio. E esse 0,50, inclusive, é a mesma
24:53coisa que 50%. A gente vai ver isso mais
24:54pra frente quando a gente chegar em
24:56porcentagem. Sabendo disso, por exemplo,
24:57que 3/4 é a mesma coisa do que 75%, que
25:01é a mesma coisa do que 0,75. Pedro, por
25:03que que é a mesma coisa que 0,75? O que
25:04que é 75%? Esse sinal de por significa
25:07dividido por 100. Se tu pegar o 75 e
25:09você divide por 100, o que que vai
25:10acontecer? Divide por 100, a gente volta
25:11duas casas, né? Teria uma vírgula oculta
25:13aqui, 75,0, volta ela duas vezes. Um tum
25:15e 0,75 vira a nossa resposta. Então,
25:18entenda, todos esses números aqui são a
25:21mesma coisa. 6/8 é a mesma coisa do que
25:233/4, que é a mesma coisa que 75%, é a
25:24mesma coisa que 0,75. Quando você vê uma
25:26carta 6/8, ele pergunta: "Quais dessas
25:28aqui, quantas dessas aqui formam pares
25:30com ela?" Então, formar par quer dizer
25:31que ela tem o mesmo valor. Olha para
25:32esse 75%, você pode fazer testando uma
25:34questão dessa, mas é desnecessário pro
25:35aluno que realmente tem habilidade,
25:36porque você já sabe que 75% é a mesma
25:38coisa que 6/8, é a mesma coisa do que
25:403/4. Percebe só quando a gente tem aqui
25:42o 75%, 75/ 100, isso é a mesma coisa que
25:44o 3/4 por um outro motivo ainda. No 3/4,
25:47a cada quatro realidades que eu tenho, a
25:49cada quatro pedaços, eu tô escolhendo
25:50três. No 75% é a mesma coisa, só perdo.
25:52Como assim? É 75 a cada 100. De cada 100
25:54pedaços eu tô escolhendo 75. Mas 100
25:56pedaços, se eu tenho 100 pedaços, eles
25:57não podem ser divididos em blocos de 25,
25:5925, 25 e 25. E eu não posso escolher
26:02aqui, ó, 1 + 1 + 1, escolher três
26:04pedaços que dá justamente 75 de uma
26:06realidade total de 100. 75% é o que a
26:08gente tem, tá bom? Você olha para essa
26:09questão aqui, você rapidamente vai
26:10identificar 75%, 3,4 é enganação
26:13completa, galera. Esse número 6/ 8 ele
26:15não chega nem a ser um, ele é 0,75, um
26:17número menor do que um. Como é que pode
26:18ser 3,4? 34%, enganação completa e
26:20absurda. 0,75 é ele é a mesma coisa do
26:23que o 0,75. 4,3 absurdo, 7,5 absurdo. 4/
26:263 é um número maior do que 1. própri um,
26:29né? Se a gente pegar o 3 dividir pelo 3
26:30dá 1. 4/ 3 vai dar o quê? Se tu tem aqui
26:324 dividido por 3 vai dar 1,33, é um
26:34número maior. 6,8 também não é. E 3/4 é
26:36a mesma coisa. São três cartas as que
26:38formam pares aqui. A resposta letra E.
26:39Dá uma olhada nessa outra questão. Caiu
26:41recentemente. Não sei. Você deve est
26:42achando que isso aqui tá chato. É chato
26:43mesmo, mas sabe o que que vai ser chato?
26:44Você chegar na prova e acabar errando
26:45isso daqui. Então passa por essa parte
26:46chata que você vai ver que tudo vai
26:47começar a ganhar atração a partir de
26:48agora. Esse estudante respondeu
26:49corretamente à pergunta da professora.
26:51Que pergunta? As posições indicadas pelo
26:52estudante foram? Cheguei numa questão
26:53dessa, já percebi que eu vou ter que ler
26:55essa questão. Uma professora de
26:56matemática utiliza em suas aulas uma
26:57máquina caça números para verificar os
26:58conhecimentos. Essa máquina tem um visor
26:59dividido em seis compartimentos. Olho
27:01pra figura e vejo. Olha, são seis
27:02compartimentos mesmo. Beleza. E uma na
27:04lateral tem uma alavanca. Cada estudante
27:05puxa a alavanca e espera que os
27:07compartimentos parem de girar. A partir
27:08daí precisa responder
27:09e pra professora em quais posições se
27:11encontram números que representam a
27:12mesma quantidade. Um estudante puxou a
27:14alavanca, aguardou que os compartimentos
27:15parassem de girar e observou os números
27:17aprestados no visual. Configuração da
27:18máquina, tá? Ele quer que eu diga quais
27:19desses números aqui são iguais. Ou seja,
27:20é o mesmo contexto da outra questão.
27:22Você vai chegar aqui na hora da prova,
27:23você bate de frente com isso aqui.
27:25Primeira coisa, muita gente que não tem
27:26habilidade em matemática pode achar
27:27estranho esse 4 elevado 1/ 2. Eu vou te
27:29falar agora um macete que não tem mais
27:30como você errar. Não é nem um macete,
27:31isso aqui é a própria regra matemática.
27:32Quanto que é 4 elevado 1/ 2? Sempre que
27:34você vir esse tipo de estrutura, que a
27:36gente tem um expoente, que ele é
27:37fracionário, você sempre vai colocar
27:39isso aqui numa raiz. Sempre vai colocar
27:41numa raiz. E você vai imaginar que você
27:43tá puxando esse expoente para fora.
27:44Imagina que você vai puxar a parte de
27:46baixo, o denominador do expoente, como
27:47se fosse uma toalha. Então tem 1 sobre
27:48do, você puxa o dois para fora. O dois
27:50vai vir para cá, né? Então puxou o dois,
27:51ó. Lembra que ele tava aqui dentro, ó.
27:52Vou te mostrar aqui para você não ter
27:53dúvida. Tava 1 sobre dois. Puxa o dois
27:55aqui para fora, ele vai vir para cá,
27:56para cima e o um que tava ali vai
27:58continuar. Conseguiu. Se você visualizar
27:59como essa puxada de toalha, vai ficar
28:00muito intuitivo para ti. Ó, peguei o
28:02dois aqui, ó. Puxei para lá, caiu um e
28:04fica o quê? √ quadrada 4. Aproveitando,
28:06o que que é a raiz quadrada de um
28:08número? Essa raiz aqui com esse dois eh,
28:09a gente quer o seguinte, raiz quadrada
28:10de qu, qual é o número que vezes ele
28:12próprio duas vezes vai me dar o quatro?
28:14A gente sabe que a resposta disso aqui é
28:16do 2 vezes ele mesmo, duas vezes, ó, foi
28:19duas vezes vezes ele mesmo ou 2 elevado
28:20a 2, que é a mesma coisa, me dá o
28:22quatro. Então, qual é a resposta aqui,
28:23tipo, que número, ó? Você olha só para
28:24isso aqui, ó, esse expoente um é
28:25desnecessário. √ qu todo mundo sabe que
28:27número que vezes ele mesmo vai dar o
28:28próprio 4 é o dois. Então a gente sabe
28:30que esse 4 elevado a meio, na verdade, a
28:32gente já escreve aqui embaixo na hora da
28:32prova, ele é o dois. Isso aqui pode
28:34parecer que é a mesma coisa ou pior, tem
28:36gente na hora da prova, galera, eu tô
28:37falando sério, essa questão é que ela
28:38foi errada por alunos que já eram de
28:40alto desempenho, ou menos pensavam ser
28:41de alto desempenho. Tem gente que pensa
28:42que esse 4 com esse 1 sobre 2 aqui do
28:44lado é o quê? 4 x 1/ 2. Olha que
28:47tragédia que pode acontecer. O cara
28:48confundir número misto. Isso aqui é um
28:49número misto. O segredo é você entender
28:51o seguinte. Esse quatro, quando aparece
28:52um número, né, qualquer número que do
28:54lado dele, exatamente, tem uma fração
28:56que ela tá um pouco menor do que ele
28:57desse jeito, isso é um número misto.
28:59Isso aqui não é 4 x 1/ 2, até porque
29:01isso ia ficar 4 div por 2, que a
29:02resposta era 2. Não é isso, pelo amor de
29:04Deus. Não é isso aqui. Você pode ler
29:05como E. O que que é isso aqui? É 4 e vai
29:09falar, Pedro, é para ler número místo
29:10como e é para ler número misto como e é
29:12para ler número místo como e. Exatamente
29:14isso. Então tu vai olhar pr isso aqui é
29:154 e tem aqui essa fração. É 4 e tá? Isso
29:18aqui é a mesma coisa do que 4,5 4 e5,
29:22entendeu? Não tenha medo disso aqui.
29:24Você não não tem motivo para ter estress
29:25com isso. É o 4,5. Ou seja, tu já vê que
29:26não é a mesma coisa. 4,5 aqui. 4,5.
29:29Pedro, e se eu tivesse aqui 3 e aqui tem
29:31esse 1/5? Isso aqui é 3 e 1/5? Sim, é 3
29:34e 1/5. Quanto que é 3 e 1/5? Você pode
29:36entender que o número misto ele é isso
29:37mais isso. O número misto, na verdade é
29:39uma soma, não é uma multiplicação, não é
29:40fazer 3 x 1 di 5. O número misto é para
29:42você fazer uma soma, é 3. E também você
29:45vai somar 1/5, ou seja, é o 3. Quanto
29:47que é 1/5, lembra? 1/5. 1 divido por 5 é
29:480,2. Isso aqui é 3,2. Olha que
29:51maravilha. Desse jeito, fácil assim, tá
29:53bom? Vamos seguir aqui, então. Vamos
29:55continuar, tá bom? Ã, então a gente sabe
29:56que esse número aqui, né, 4,5 é o 4,5.
29:58Quanto que é 10 divido por 45? Sabe qual
29:59o segredo nessa questão? Você não
30:01precisa ficar fazendo todos os números.
30:02Você pode passar o olho por eles e
30:04começar a identificar quais que são
30:05iguais. Por exemplo, 10 di por 45, cara,
30:0710 di por 45 com certeza é um número
30:09menor do que um. Eu tenho 10 coisas, vou
30:11dividir para 45 pessoas. Se fosse 45 por
30:1345 daria 1. Mas aqui não é o caso, tá
30:14bom? A gente olha para cá, 18 divid por
30:164, eu sei de cabeça. 18/ 4 dá quanto?
30:174,5. Como é que a gente divide por
30:19quatro de cabeça? A gente divide por
30:20dois e divide por dois. Então 18/ 4,
30:22esse 4 aqui a gente vai enxergar ele
30:23como sendo 2 x 2. 18/ 4. Então é
30:25dividido por 2, 9. Divido por 2, de
30:26novo, 4,5. Tu já percebeu que isso aqui
30:28dá 4,5 e que isso aqui é o 4,5 também,
30:30que é o 4 com número misto, 4,5. E aqui
30:32a gente vê o 4,5 de novo. Pronto, tá
30:33respondido. As posições indicadas em que
30:35você tem coisas realmente iguais, ó. Ah,
30:36Pedro, mas e o 4 sobre 5? Como é que
30:38divide por 5? Você dobra e divide por
30:4010. 4 divido por 5, dobra ele, vai ficar
30:41o quê? Oito. Dobra o quatro fica 8it.
30:43divide por 10 0,8 também não é essa a
30:46resposta. A resposta é o quê? Aqui tem
30:484,5, aqui tem 4,5 e aqui tem 4,5. É a
30:51mesma coisa na posição 2, 4 e 5. 4 e 5.
30:54Letra B é a resposta. Olha isso aqui.
30:56Agora a gente vai para um outro nível de
30:57questão, outro tipo de questão que vai
30:58também trabalhar teu raciocínio para não
30:59ter prejuízo. O menor número de lavagens
31:01de áreas que o lava rápido deve efetuar.
31:02Isso aqui é pra gente finalizar o nosso
31:03trabalho aqui, tá bom? Já estamos aqui,
31:04já estamos aqui. A gente já sabe
31:05comparar frações, já estamos vendo
31:07potenciação e radiciação. A gente já tem
31:09truques de aceleração, por exemplo, a
31:10divisão por cim, eu falei nessa primeira
31:11parte aqui, eu vou acelerar pra gente
31:12passar rápido e ir logo direto pro que
31:14interessa. Divisão e multiplicação
31:15decimal, a gente já sabe, né? Quando a
31:17gente tá multiplicando por 10, a gente
31:18adiciona um zero. Se for multiplicar por
31:19100, adiciona dois zeros, três zeros e
31:21por aí vai. Se for dividir por 10, você
31:22volta uma casa. Por 100, você volta
31:23duas. Critérios de divisibilidade a
31:24gente vai entrar agora, mas antes vamos
31:26fazer essa questão que é uma questão que
31:27vai ilustrar pra gente o que que cai de
31:29operações elementares na prova, tá bom?
31:31Então, dá uma olhada aqui para não ter
31:32prejuízo. O menor número de lavagens
31:33diáreas que o lava rápido deve efetuar
31:35é, esse é um padrão de questão que cai
31:36bastante. Um lava rápido oferece dois
31:38tipos de lavagem de veículos, lavagem
31:39simples que custa R$ 20 e completa que
31:41custa 35. Para cobrir as despesas, o
31:43macete é você ler imaginando, leia
31:44sempre imaginando as questões. Então,
31:46para cobrir as despesas com produtos
31:47funcionários e não ter prejuízo lavar
31:48rápido, deve ter uma receita diária de
31:49pelo menos R$ 300. Qual é o menor número
31:51de lavagens diárias que ele deve
31:52efetuar? Galera, é muito comum isso. Ele
31:54fica toda hora perguntando qual é o
31:55menor número de tal coisa. Qual é o
31:57maior número de tal coisa? Que que você
31:58vai fazer? o menor número de lavagens
32:00diárias que o lavar rápido deve efetuar.
32:02Olha, se tu quer o menor número, você
32:03concorda que você vai escolher fazer as
32:04lavagens mais caras. Se eu fizesse só
32:06lavagem de R$ 35, eu conseguiria com
32:09poucas lavagens. Imagina que eu tivesse
32:10uma lavagem aqui que ela custa R$ 200.
32:12Ó, tem uma lavagem aqui que custa R$
32:13200. Você concorda que se eu fizer duas
32:14dela, eu já bato R$ 400, que é mais do
32:16que a meta deles aqui de 300? Então eu
32:18tô interessado nas lavagens mais caras,
32:20Pedro. Então é muito fácil. Vamos pegar
32:22aqui esse R$ 35 e vamos só fazer
32:24lavagens de 35. Não sei. Vamos ver se
32:26isso encaixa, tá bom? a gente vai
32:27priorizar fazer lavagens de 35 numa
32:28questão como essa para não ter prejuízo.
32:30O menor número de lavagens de áreas que
32:31o lava rápido deve efetuar, você sabe
32:32que a prioridade é fazer lavagens de 35.
32:35Se a gente fizer 10 lavagens de 35, a
32:37gente sabe que a gente já fatura 350. Só
32:39que eles querem faturar pelo menos 300.
32:41Será mesmo que o menor número de
32:42lavagens é 10? Claro que não, porque eu
32:43posso fazer nove lavagens de 35 e se eu
32:45fizer 9 de 35, eu faturo. 315. Como é
32:47que eu multiplico 9 x 35? Bem rápido? Eu
32:49faço 10 x 35 e tiro 1 desses 35. Fica
32:52350 - 35. Tá bom, Pedro? Então a
32:55resposta é 9. Vamos confirmar se a
32:56resposta é nove mesmo, tá bom? Então,
32:57para não ter prejuízo o menor número de
32:58lavagens diárias que o lavar rápido deve
33:00efetuar, eu já consegui formular uma
33:03hipótese em que eu uso nove lavagens.
33:04Usando essas nove lavagens aqui, eu faço
33:06ali pelo menos, ele disse pelo menos,
33:07né? Então aqui, ó, ã, pelo menos R$ 300,
33:09ó, com nove lavagens eu consigo. E se eu
33:11fizesse oito lavagens de 35, como é que
33:13a gente multiplica por 8? Bem rápido de
33:15cabeça. A gente vai tratar o 8 como
33:16sendo 2 x 2 x 2. Vai multiplicar o 35
33:19por 8. Eh, vai multiplicar o 35 por 8
33:21fazendo 2 x 2 x 2. Então 35 x 2 70 x 2
33:24140. e vezes 2 280 com oito lavagens. Eu
33:27posso agora fazer mais uma lavagem de 20
33:28e fechar 300, tá bom? Então faço mais
33:30uma lavagem aqui de R$ 20, fecho 300,
33:31são nove lavagens ou posso fazer outra
33:33lavagem ainda de 35 e agora eu fico com
33:35315. São nove lavagens de um jeito ou de
33:37outro. Não tem como eu fazer com oito
33:40lavagens, mas você tem que ficar atento
33:41porque algumas questões podem explorar
33:43isso. Algumas questões podem exigir que
33:44você combine e que a resposta seja o
33:45quê? Oito lavagens de 35 e uma lavagem
33:48de R$ 20. Eles querem faturar R$ 300,
33:50mas eles querem faturar sem estourar.
33:52Eles querem faturar exatamente R$ 300. E
33:53aí a configuração seria essa. Beleza?
33:55Próximo assunto. Agora a gente já matou
33:57aqui mais uma coisa. Agora, critérios de
33:58divisibilidade. Vou te ensinar aqui só
33:59para você ter na sua cabeça como é que a
34:01gente faz para saber se um número ele é
34:02divisível por outro. Imagina que no meio
34:04da prova você tá ali com o número 182 e
34:06você quer saber se ele é divisível por
34:07dois. De modo exato, sem sobrar resto. A
34:09resposta é sim, ele é divisível por
34:11dois. Por quê? Todos os números que são
34:12pares, os números que terminam com dois,
34:14com zero, com 4, 6 e 8, eles são
34:16divisíveis por dois. Então, só dele ter
34:17essa determinação 182, eu sei que ele é
34:19divisível por 2. Como é que eu faço essa
34:21divisão de cabeça de modo bem ágil? 182/
34:232. Eu vou pensar no 180 e no 2. Vou
34:25dividir 180 por 2, que dá 90 e vou
34:27dividir 2 por 2, que dá 1. Então a
34:28resposta aqui é 91. Como é que eu faço
34:31para saber agora se esse mesmo número, o
34:32182, ele seria divisível por 3? Será que
34:35182 é divisível por 3? O truque é o
34:37seguinte: eu somo os algarismos dele e
34:39vejo se dá um número divisível por 3.
34:41Por exemplo, 1 + 8 dá 9 + 2 dá 11. 11 é
34:44divisível por 3? Claro que não. A tab do
34:463 é o quê? 3 6 9 12 15. Então não. O 182
34:49também não é divisível pelo 3, Pedro. E
34:50se fosse aqui então o 183 seria
34:52divisível por 3 com exatidão. Quanto é 1
34:54+ 8? 9 + 3 dá o quê? 12. 12 é divisível
34:56por 3. Então sim. Como é que a gente
34:57divide 183 por 3 de cabeça? Faz 180 por
35:003. Depois 3 di por 3. 180 por 3 dá 60 e
35:033/ 3 dá 1. Então a resposta é 61. Faz 3
35:06x 61, 3 x 60, 180. 3 x 1= 3 183. Como é
35:09que a gente faz para saber se o número
35:11ele é divisível por 4? Imagina que você
35:13tem aqui um número 316. Esse número ele
35:16é divisível por 4. Tem duas formas. Se
35:17você conseguir dividir ele por dois e
35:19por dois com exatidão, né? Se depois que
35:20você dividir ele por dois, ele continuar
35:21sendo divisível por dois, ele é
35:23divisível por quatro, até porque o 4 é
35:24isso, o 4 é o 2 x 2. Mas e nesse caso
35:27aqui tem outra forma de você fazer
35:28ainda, tá bom? Em qualquer caso tem duas
35:29formas de você fazer. Ou você testa
35:30seria divisível por dois duas vezes, de
35:32modo exato, sem ficar nenhuma vírgula,
35:33ou você vê os últimos dois dígitos. Se
35:35os últimos dois dígitos do número, que
35:37são aqui no caso 16, se esses últimos
35:38dois dígitos forem divisíveis por
35:40quatro, então todo o número também é
35:42divisível por quatro, tá bom? Nesse caso
35:43aqui, a gente percebe que sim, os
35:45últimos dois dígitos aqui é o 16. O 16 é
35:46divisível por quatro, então todo esse
35:48número pode ser dividido por quatro. Se
35:49você tivesse dividido por por dois e por
35:51dois, você também ia perceber isso, né?
35:52316/ 2. Como é que a gente faz? Pega o
35:54300 di por 2, dá 150. E o 16/ 2 dá 8
35:57158. Agora divide de novo esse 158 por
35:592. Você vai ver que vai dar certo. Como
36:00é que eu divido o 158 por 2 de cabeça,
36:02Pedro? Você divide o 140 e o 18. 1580
36:0518. 140 por 2 70. 18 9. Então 79 seria a
36:09resposta de 316/ 4. Pedro, como que eu
36:11sei que um certo número ele é 453? Como
36:13é que eu sei que ele é divisível por 5?
36:14Só é divisível por cinco se terminar com
36:15zero e com cinco. Esse termina com zero
36:17ou com cinco? Não. Então não é. E se
36:18fosse, Pedro? 455, aí é divisível por 5.
36:20E se fosse 450? Aí ele é divisível por
36:225. Pedro, como é que eu divido mesmo por
36:235? Imagina que eu tenho aqui 455, quero
36:25dividir por 5. Dobra e divide por 10.
36:28Dobra o 455. Então a gente dobra
36:29primeiro. Pode dobrar o 450 que dá 900.
36:31Dobra o 5 dá 10. 910. Divide por 10 vai
36:33dar o quê? 91. De cabeça e bem rápido.
36:36Pedro o último aqui. Como é que eu faço
36:37para saber se o número ele é divisível
36:39por seis? Para você descobrir se o
36:40número é divisível por seis, vou colocar
36:41aqui algum exemplo. 323. ele é divisível
36:43por se ele tem que ser divisível por
36:44dois e por trê ao mesmo tempo. Até
36:46porque o 6 ele é um 2 x 3. O que que é o
36:486? Não é o 2 x 3. Se ele for divisível
36:50por dois e por trê ao mesmo tempo, então
36:51ele também é divisível por seis. Vou dar
36:53um exemplo. Como é que a gente descobre
36:54se é divisível por dois? Tem que
36:55terminar com um, tem que ser um número
36:57par. E esse aqui não é um número par,
36:58então ele já não pode ser divisível por
36:59seis. Só podem ser divisíveis por seis
37:00os números pares. Pedro, cai alguma
37:02questão na prova do Enem me perguntando
37:03isso? Ai, qual número é divisível por
37:04esse aqui? É ou não é? Não, mas você vai
37:06precisar disso aqui para se desenvolver
37:08ao longo dessa aula, tá? Então, se eu
37:10tenho agora aqui 186,
37:12será que o 186 ele é divisível por se?
37:14Eu posso dividir isso aqui sem deixar
37:15nenhum resto encontrando o resultado
37:16certinho? Bem, vamos ver se ele é
37:17divisível por dois e por três ao mesmo
37:19tempo. Ele é divisível por dois? É,
37:20porque ele é um número par, termina com
37:21seis. Ele é divisível por 3. Será que é
37:231 + 8 dá 9 + 6 dá 15? 15 é divisível
37:25também por 3. Então esse número, por ser
37:27divisível por 2 e por três, ele é
37:28divisível também por 6. Perfeito? Como é
37:30que a gente pode fazer essa divisão? 180
37:31186/ 6 divide 180 e divide 6. 180 por 6
37:35dá 30. 6 por 6 dá 1. Então a resposta
37:36aqui é 31. 6 x 31. 6 x 30, 180, 6 x 1 6
37:40186 é a resposta. Agora vamos lá, vou
37:42mostrar aqui o do sete, tá bom? O do 7
37:43eu nunca usei na minha vida. É muito
37:44raro de você precisar usar o do sete.
37:46Mas como é que você faz para saber se o
37:47número ele é divisível por 7? Sei lá,
37:48tem um número 231 dividido por 7. É ou
37:50não é? O critério é o seguinte, você
37:52dificilmente vai usar isso aqui. Isso
37:53aqui tudo é um saco, eu sei. Mas você
37:54vai fazer o seguinte. Pega o último,
37:56pega aqui o número das unidades, dobra.
37:58Primeira coisa, você dobra ele. Dobrei,
37:59Pedro, virou dois. Tá bom? Agora tu pega
38:01o que sobrou do número, que é esse 23, e
38:03faz menos isso. Então, pera aí. Vamos
38:04lá. Peguei um aqui. Dobrei. Pedro.
38:06Quando eu dobro ele, ele vira dois. Sim.
38:07Agora tu pega esse 23 aqui separado e
38:09faz -2 P deu 21. 21 é divisível por 7?
38:11É. Então todo esse número também é
38:13divisível por sete. Você pode fazer a
38:15divisão por sete aqui que você vai
38:16encontrar o resultado. Quando a gente
38:17chega na divisibilidade por oito,
38:18imagina que tem assim 656. Será que esse
38:20número é divisível por 8? Tem duas
38:22formas de você fazer. A primeira é igual
38:23à aquela lá do quatro. Lembra que eu
38:24falei para tu saber se o número é
38:25divisível por quatro, divide por dois
38:26duas vezes. E para você saber se o
38:28número é divisível por oito, você pode
38:29ver se ele é divisível pelo 2 três
38:31vezes, até porque 2 x 2 x 2 é o próprio
38:338. Outra forma de você fazer isso,
38:35lembra que no quatro você pegava os
38:36últimos dois dígitos do algarismo e
38:38verificava se eles são divisíveis por
38:39quatro ou não são? Aqui você vai pegar
38:41os últimos três dígitos e não só os
38:43últimos dois, vai pegar os últimos três
38:44dígitos. Aqui no caso só tem três
38:45dígitos e vai verificar se isso é
38:46divisível por oito. Eu sei que aqui no
38:48caso do 656 fica um pouco complicado
38:49você falar, mas como é que eu faço para
38:51saber nesse caso? É isso. Divide por
38:52dois três vezes e você vai chegar na
38:53resposta. Então 656/ 8. Vamos dividir
38:56por dois três vezes. Divide por dois, ó,
38:58356/
39:002 fica 300, porque eu divido 600, fica
39:02300 para cada lado. E o 56, metade de 56
39:05é 28. Então, primeira etapa deu 328.
39:07Divide novamente por dois. Isso aqui tu
39:09vai dividir três vezes. Fica o quê?
39:10Metade de 300, 150. Metade de 28 14.
39:13Então fica 164. 150 + 14. Divide o 164
39:16por 2 mais uma vez. Ó, metade de 160,
39:1880. Metade de 4, 2, 82. É divisível por
39:218. Como é que a gente faz agora para
39:22saber se o número é divisível por 9? Só
39:24falta o 9 e o 10, tá bom?
39:25Um número, vou até pegar esse aqui mesmo
39:26como exemplo. Um número é divisível por
39:289, da mesma forma que é por três,
39:29parecido por três, a gente somava todos
39:30os algaritmos e via se aquilo dava
39:32divisível por três. Aqui pra gente saber
39:33se ele é divisível por 9, soma todos os
39:35algarismos e vê se dá um número
39:36divisível por 9. 6 + 5, 11 + 6 fica 17.
39:4017 não é divisível por 9. E se fosse
39:42aqui, Pedro? Então 657/
39:449 faz 6 + 5, 11 + 7 18 divisível por 9.
39:47Então todo esse número também é
39:49divisível por 9. E pra gente saber se um
39:50número ele é exatamente divisível por
39:5310, basta que ele termine em zero. Se
39:55ele termina em zero, ele é divisível por
39:5710. A resposta aqui é 123 perfeitamente.
39:58Claro, se ele for 1233, ele é divisível
40:00por 10? Não, de maneira exata. Todos os
40:02critérios de divisibilidade aqui são
40:03para você verificar se é divisível de
40:04maneira exata, sem sobrar resto. Isso
40:05vai ser útil para fazer até questão de
40:06análise combinatória, questões mais
40:07avançadas. Mas claro que você pode
40:09dividir por 10, né? Você só puxa a
40:10vírgula para trás, dá 123,3. Encerramos
40:12aqui então os critérios de
40:13divisibilidade. Agora vamos rapidamente
40:15passar por mmc e MDC. Agora dá uma
40:17olhada nisso aqui. Isso aqui é mmc e
40:19MDC. Eu não vou perder tempo com esses
40:20assuntos, porque isso aqui praticamente
40:22não cai na prova. Agora já caiu na
40:23prova. Já caiu na prova. Dá uma olhada
40:24como que isso cai pra gente pegar bem
40:26rápido aqui para caso caia novamente
40:27esse ano, você saber fazer. Até porque
40:29numa questão dessa aqui, o aluno que não
40:31tem domínio de mmc e MDC, ele acaba
40:32ficando perdido. Então o que que é um
40:33divisor de um número? O divisor de um
40:34número é quando eu posso pegar esse
40:36número e dividir por aquele divisor sem
40:37sobrar resto. Então eu tenho aqui o 300.
40:39Será que o dois é um divisor dele? Claro
40:41que o dois é um divisor dele, porque eu
40:41posso dividir 300 por 2, dá 150 e não
40:44sobra resto. Será que o 7 é um divisor?
40:45Não, 7 não é um divisor do 300, porque
40:47eu não consigo dividir 300 por 7 de modo
40:49exato. Se eu fizer a divisão de 300 por
40:507, eu sempre vou encontrar que vai dar
40:52um número quebrado. Essa questão aqui é
40:53uma questão que a gente vai precisar
40:54fazer o máximo divisor comum, tá? Você
40:55vai entender o contexto. Vamos lá. Tem
40:57aqui o diretor da escola. Ele vai
40:58oferecer 400 ingressos para uma sessão
41:00de tarde vespertina e 320 ingressos por
41:02uma sessão noturna. Então essa aqui é a
41:03situação da questão de um mesmo filme.
41:05Várias escolas de policia escolhidas
41:06para receberem ingresso e tem alguns
41:07critérios paraa distribuição dos
41:09ingressos. Cada escola deverá receber
41:10ingresso para uma única sessão. Então a
41:11gente tem várias escolas, elas vão
41:12receber ingressos. Cada escola pega uma
41:13escola que ela só pode receber ingresso
41:14para uma única sessão, ou só para sessão
41:16vespertina ou somente para sessão
41:17noturna. Todas as escolas contempladas
41:18deverão receber o mesmo número de
41:20ingresso. Então todas tem que receber o
41:21mesmo número de ingresso. Não pode terra
41:22de ingresso, tem que distribuir todos.
41:23Qual o número mínimo de escolas que
41:25podem ser escolhidos para obter
41:26ingressos? Por exemplo, a gente poderia
41:27atender a esse critério da questão se a
41:29gente desse um ingresso para cada
41:30escola. Então aqui tem 400 ingressos
41:31para sessão vest pertina, você dá um e
41:33um ingresso para cada escola, ficam 400
41:34escolas. E aqui você tem 320 ingressos
41:36para sessão noturna, dá um ingresso para
41:37cada escola, fica mais 320, dão 720
41:40escolas. Mas é claro, né? Isso aqui não
41:41atenderia esse critério. Ele que é o
41:42número mínimo de escolas. Então a
41:44verdade é o seguinte, você tem que pegar
41:45esses 400 ingressos aqui e você tem que
41:46conseguir fazer uma divisão. Tem que
41:47pegar esses 400 que se dividir eles o
41:49qu? Olha, vou dar 40 ingressos para essa
41:50escola. Vou dar 40 ingresso para essa
41:51escola, vou dar 40 para essa escola
41:52aqui, vou dar 40 para essa escola aqui.
41:5340. Tu vai fazer isso com 10 escolas. E
41:55os 320 você também tem que fazer isso.
41:56Tem que pegar os 320 ingressos e dividir
41:58o quê? Vou dar 40 para essa escola. 40
41:59paraessa escola, 40 paraa escola. Tu vai
42:01ver que tu vai fazer isso com oito
42:01escolas. Fal, então já tem a resposta da
42:03questão. Muito fácil, né? 400 ingressos
42:04eu dou 40 para cada escola, vou est
42:06premiando 10 escolas com esse ingresso.
42:07320 eu dou 40 para cada escola. Eu vou
42:10estar premiendo mais oito escolas com
42:11isso aí, né? Eh, 320 div por 40 para
42:13cada escola. Dá oito escolas. Tem 18
42:15escolas. Então, só que não tem essa
42:16resposta aqui. Por quê? Percebe que o 40
42:18é um número que eu escolhi que ele é um
42:19divisor dos dois. Você pode pegar o 400
42:22e dividir pelo 40 e pode pegar o 320 e
42:24dividir pelo 40. Se você fizer 400 di
42:26certinho. E 320 dividido por 40 também
42:28vai dar certinho. Aqui vai dar 10 e aqui
42:29vai dar 8. Mas o 40 ele não é o máximo
42:31divisor comum desses números. Qual é a
42:32técnica para encontrar o máximo divisor
42:34comum? Caso você precise, você vai fazer
42:36a decomposição individual de cada
42:38número. Ó, coloca eles assim. Assim. Faz
42:39a decomposição individual, você vai
42:41começar a dividir eles pelos números
42:42primos, do menor pro maior. Por exemplo,
42:43o número primo é aquele que só pode ser
42:45dividido por um e por ele mesmo. O dois
42:46é o número primo. Coloco o dois aqui.
42:47Quanto é 400 di por 2? 200. Boto dois
42:49aqui. Quanto é 200 divido por 2? 100.
42:51Boto dois aqui de novo. 50. Boto dois
42:52aqui de novo. 25. Dá para botar o dois
42:54aqui? Não dá. Tenta o próximo número
42:56primo. Qual o próximo número primo?
42:58Três. O três também é o número primo.
42:59Você não consegue fazer a divisão aqui
43:00pelo três, tá bom? Então você tenta o
43:01próximo número primo. 25 não é divisível
43:03por três, mas é divisível por 5. A
43:04resposta é cinco. Bota o cinco de novo
43:05até esgotar as possibilidades. Dá um.
43:06Pronto, você fez a decomposição. O
43:08número 400 ele pode ser escrito dessa
43:09forma aqui, tá bom? 2 x 2 4 x 2 8 x 2
43:1116. 16 x 5= 80. E 80 x 5 400. Tá, Pedro?
43:14O que que eu faço com isso? Deixa de
43:15lado e faz a mesma coisa no outro
43:16número. 320. Vamos fazer a decomposição
43:18dele em fatores primos. Divide por 2,
43:20160. Div por 2, 80. Divide por 2, 40.
43:22Divide por 2, 20. Divide por 2, 10.
43:24Divide por 2, 5. Divide por 5. Então tô
43:26tentando dividir pelos números primos o
43:27menor possível, tá bom? Botei aqui o
43:28dois. Divide agora ele por cinco. 1.
43:30Pronto, fiz a decomposição. O que que eu
43:31faço agora? Você vai pegar e vai
43:33unificar os números que são iguais aqui.
43:35Por como assim unificar? Tá vendo isso
43:36aqui, ó? Esse é o 400. Como é que a
43:37gente pode escrever ele? Não teve aqui 2
43:39x 2 x 2 x 2. Tu escreve isso aqui como 2
43:41elevado 4. 2 elevado 4 é 2 xz ele mesmo
43:434 vezes. Não teve 5 x 5. Tu vai escrever
43:46esse 5 x 5 como 5 elevado 2. Tá? E agora
43:48deixa de lado. Vem aqui pro 320.
43:49Reescreve o 320 da mesma forma. Ó, o 320
43:51não é 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2. Olha só.
43:54Isso aqui é 2 elevado 6 x 5. Ped. E
43:55agora o que que eu faço? Pega todo mundo
43:57que aparece nos dois ao mesmo tempo.
43:58Como assim? Quem aparece nos dois? Ué, o
44:00número dois e o cinco. Eles aparecem nos
44:01dois ao mesmo tempo. Então tu vai pegar
44:02os dois. Quem é o máximo divisor comum?
44:04Faz desse jeito, pega o dois e pega o
44:05cinco. Escolhe agora o menor expoente
44:08com o qual eles aparecem. Por exemplo, o
44:09dois aparece aqui nos dois casos, mas
44:10qual o menor expoente? É o quatro. 2
44:12elevado 4. O 5 ele aparece aqui. Aqui.
44:14Qual o menor expoente? É o dois ou é o 1
44:15um? É o um, né? O tá invisível aqui.
44:17Você vai deixar um. E agora você resolve
44:18isso aqui. 2 elevado 4 dá 2 x 2 4 8 16.
44:2116 x 5 80. Tu descobriu que, na verdade,
44:25o maior divisor que é comum pros dois
44:27não era aquele 40 que a gente tinha
44:28feito, é 80. O que que você pode fazer?
44:29Então você pode pegar esses ingressos
44:31aqui, o cara tem 400 ingressos aqui para
44:32uma sessão vespertina e tem 320. Divide
44:35em grupos de 80, porque se você der 80
44:36ingressos para cada escola, você vai
44:37premiar apenas cinco escolas. Ele que é
44:39o menor número possível de escolas. Pega
44:40o 320 e também divide por 80. Porque
44:42lembra, todas as escolas tm que receber
44:43o mesmo número de ingresso. É por causa
44:44dessa frase dois, é por causa dela que
44:46você precisa encontrar aqui o MDC. 320
44:48di por 80 dá 4. Você vai contemplar
44:49cinco escolas aqui, quatro escolas aqui,
44:51todas elas estão recebendo 80 ingressos,
44:52todas estão recebendo por uma mesma
44:53sessão e você tem nove escolas sendo
44:55contempladas. É isso que você precisa
44:56saber de MDC. Se cair, vai cair desse
44:57jeito. Agora, MMC, em que contexto pode
44:59cair MMC? Nunca caiu uma questão só de
45:01MMC, de fato na prova, mas você precisa
45:02saber calcular o MMC. Imagina o
45:03seguinte, tem uma cidade A e tem uma
45:05cidade B. Essas cidades elas fazem
45:06festas periódicas. Então, a cidade B ela
45:08faz uma festa a cada 20 dias. Ela fez
45:11uma festa hoje, ela volta a fazer daqui
45:12a 20 dias. Então, ó, 20, daqui a 40, 60,
45:1480, 100, 120, ela vai fazendo festa
45:16assim de 20 em 20. A cidade B, ela faz
45:18festa de 12 em 12 dias. Então, a cada 12
45:20dias ela faz festa. Primeira coisa que
45:21você poderia perceber é o seguinte.
45:22Imagina que essa linha vermelha aqui é o
45:23seguinte, ó. A cidade A e a cidade B, as
45:25duas estão fazendo festa hoje. Vamos
45:26calcular quando que elas vão fazer
45:27festa. Vamos lá. A cidade B fez festa
45:29hoje. Então ela vai fazer a próxima
45:30festa daqui a 20 dias. Depois a próxima
45:31daqui a 40. Depois daqui a 60. Daqui a
45:3380, daqui a 100, daqui a 120, daqui a
45:36140 e por aí vai. Tá bom. Bacana. E a
45:38cidade B, se ela fez festa hoje, daqui a
45:3912 dias ela já faz de novo e depois
45:41daqui a 24 dias, daqui a 36 dias, daqui
45:43a 48 dias, daqui a 60 dias, daqui a 72
45:45dias, daqui a 84 dias, daqui a 96 dias,
45:47daqui a 108 dias e por aí vai. O que que
45:49a gente poderia fazer? A gente tá
45:50escrevendo aqui os múltiplos do número,
45:51tá pegando o número 20 e tá
45:53multiplicando por um, por dois, por três
45:54e o número 12 é a mesma coisa. A gente
45:56quer o mmc. O MMC é o mínimo múltiplo
45:57comum, que é o quê? Quando se as duas
45:58fizeram festa hoje, quando que elas vão
46:00fazer festas juntas novamente? Hoje elas
46:01fizeram juntas. Quando que elas fazem
46:03festa de novo? Você pode olhar pr isso
46:04aqui e procurar onde que elas se
46:05encontram. Tem 20, 40, 60, 80. Tem aqui.
46:07P, olha o 60 aqui. 60 e 60. Então, daqui
46:10a 60 dias elas fazem festas juntas
46:11novamente. Tem alguma técnica para isso?
46:12Sim. A decomposição simultânea, você
46:14pega aqui o 20 e o 12. Vou colocar aqui
46:16embaixo, ó. Pego o 20, pego o 12 e você
46:17começa a fazer a decomposição por
46:19números primos. sempre do menor número
46:20primo pro maior. Então, qual o menor
46:21número primo? É o dois. Vamos começar.
46:2220/ 2 10 e 12 dividido por 2 6. Eu posso
46:25botar aqui o dois de novo? Claro, tem
46:26alguém que é divisível por dois? Ainda
46:27sim. Então, bota esse dois de novo aí.
46:2810 divido por 2 5 e 6 dividido por 2 3.
46:31Posso colocar o dois de novo aqui? Claro
46:32que não, porque agora tem 5 e 3, ninguém
46:33vai ser divisível pelo dois. Testa o
46:34três, o trê funciona. E o cinco dá para
46:36dividir por três? Não dá. Então você
46:37repete. E agora o próximo número primo é
46:38o cinco, fica 1 e 1. Pronto. 2 x 2, 4 x
46:413, 12 x 5, 60. 60 é o mmc. Isso é tudo
46:45que você precisa saber de mmc e de MDC.
46:47Tá fechado. Vamos agora paraa parte que
46:48o vídeo começa a ficar interessante, que
46:49é porcentagem, seus raciocínios e
46:50truques, porque aqui de cima é difícil
46:52cair uma questão sobre isso. Cai todo
46:53ano, mas são três, quatro, cinco
46:55questões que realmente peçam uma
46:56cobrança direta disso aqui. Porcentagem,
46:58a gente já tá falando de algo mais
46:59próximo de 10 questões ou mais na prova
47:01de matemática. Vamos nessa, então. Opa,
47:03parabéns por ter chegado até aqui no
47:04vídeo. Você acabou de concluir a parte
47:06básica, tá bom? A parte elementar que
47:08você não pode errar de jeito nenhum. E
47:09agora você vai começar a parte de
47:10porcentagem. A parte de porcentagem já é
47:12muito mais impactante, já cai muito
47:14mais, tá bom? Só que você tá preparado
47:16para avançar para ela, tá bom? Então tô
47:17aqui para te encorajar, siga firme
47:19porque vai dar certo. E a gente tá em um
47:21assunto que tá relacionado justamente
47:23com a coerência do teu tri. Acertar as
47:25questões que são triviais e elementares.
47:27Eragem é uma tragédia, certo?
47:30Certamente.
47:30>> Mas que não vai acontecer contigo porque
47:31agora começa a porcentagem. Vamos nessa,
47:33>> galera. Agora a gente vai entrar na
47:34parte de porcentagem. Essa parte é
47:36importantíssima. Essa parte não é que
47:37ela caia na prova. Essa parte despenca
47:38na prova. Vamos lembrar que a gente tá
47:40aqui o tempo inteiro falando da tua
47:41vaga, falando da tua aprovação. Vamos
47:42lembrar que você tem capacidade de
47:43aprender aqui. Então eu quero que você
47:44fique extremamente atento a todo o
47:46detalhe que eu falar aqui, tá bom? Pode
47:47parecer bastante básico, mas você vai
47:49perceber quantas questões, quantos
47:50raciocínios isso aqui vai abrir para ti.
47:51O que que é porcentagem? Quando a gente
47:52olha para porcentagem, a primeira coisa
47:54que tem que vir na cabeça, é óbvio, é
47:54aquele símbolo clássico da porcentagem.
47:56Você acha que porcentagem é sim, você tá
47:57certo. É basicamente isso. É o que você
47:59precisa saber. Quando eu tenho 30% de
48:00alguma coisa, eu tenho 30 com esse
48:02símbolo de porcento. O que que significa
48:03esse símbolo de porcento? Você vai
48:04aprender aqui agora as quatro
48:05representações clássicas da porcentagem.
48:07A primeira é essa. Você olhou para cá,
48:09tu viu 30%, tá vendo o símbolo de por?
48:11Ótimo. Isso é o 30%. Você pode sempre
48:13pegar esse símbolo de por e transformar
48:14ele num denominador 100. 30% é a mesma
48:17coisa do que 30/bre 100. A porcentagem
48:19ela sempre é uma parte em relação ao
48:21todo. Essa aqui é a parte e esse é o
48:22todo. A cada 100 coisas eu tô falando de
48:2430. 50%. A cada 100 coisas eu tô falando
48:27de 50. Mas Pedro, a cada 100 coisa tá
48:28falando de 50, não tá falando então da
48:29metade. Exatamente. 50% é a mesma coisa
48:31do que a metade. Perfeito. Eu tô falando
48:33de 25%. Então 25%. A cada 100 coisas
48:36estou falando de 25. Mas pedo 25 coisas
48:38a cada 100. Não é como se fosse uma
48:39coisa a cada quatro coisas. Se eu pegar
48:40100 coisas eu seleciono 25. Se é a mesma
48:42coisa que selecionar uma de quatro
48:43coisas. 25% é 1/4. É. E a gente vai
48:46chegar lá daqui a pouco. Primeira coisa,
48:47essa é a primeira forma de você
48:48representar a porcentagem com o símbolo
48:49do porcento. A segunda é você
48:51simplesmente transformar esse símbolo do
48:52por denominador 100. 30/ 100 é a mesma
48:55coisa do que 30%. Pedro, e se eu
48:56executar essa divisão? 30/ 100 eu
48:58executo essa divisão, divido o mesmo por
49:00100, corto, corto, puxo uma vírgula para
49:01cá, fica 0,3. Isso aí existe? Claro que
49:03existe. Essa é a forma decimal de você
49:06representar a porcentagem. Tem mais
49:07alguma, Pedro? Você falou que tinha
49:08quatro. Olha, normalmente tem três. Os
49:10livros mostram muito essas três aqui. Só
49:11que tem uma quarta forma que já caiu
49:12numa questão do Enem e é muito valioso
49:13que você entenda que é uma forma
49:15geométrica de você representar a
49:16porcentagem. Por exemplo, se você tem
49:180,3, que é 30%, imagine comigo que você
49:21tem aqui uma estrutura dividida em 10
49:23partes. Vou fazer aqui rápido, ó. Tá?
49:251 2 3 4 5 6 7 8 9 10 partes. 30%. 30 a
49:29cada 100. Se eu tenho 30 a cada 100,
49:31pensa nessa regra de três. É a mesma
49:32coisa que eu tenho o quê? três a cada
49:3410. Então, dessas 10 partes, eu tenho
49:35uma, duas, três sendo selecionadas. Isso
49:37aqui é uma representação visual
49:38geométrica, que é muito útil. Vou fazer
49:40um outro exemplo só para você ficar
49:41ligado. Presta bastante atenção. O que
49:42que é o 50%? É a parte sobre o todo. É a
49:44mesma coisa do que 50/bre 100. Tenho
49:47aqui o 50/bre 100. Posso executar a
49:48divisão. Mesma coisa do que 0,5. E
49:50visualmente, Pedro, se eu tivesse aqui
49:52esse retângulo, 50% seria se eu tivesse
49:54esse retângulo, por exemplo, dividido
49:56aqui em duas partes e uma parte dele
49:58está pintada. Note que isso aqui é 50%.
50:00Note que para várias porcentagens você
50:02pode atribuir uma palavra para elas.
50:0350%, por exemplo, você pode chamar de
50:05metade, já que 50/ 100, tenha sempre em
50:06mente que você pode ir simplificando
50:08essas frações. 50/ 100 divide por 5 em
50:10cima e embaixo, vai ficar 10/ 20. Divide
50:11por 10 em cima e baixo vai ficar 1 sobre
50:132, mas Pedro 1 dividido por 2 é meio.
50:14Exatamente. Você sempre vai chegar no
50:16mesmo resultado. A todas essas formas de
50:18visualizar a porcentagem, elas são, na
50:19verdade, o mesmo número. Se eu tivesse
50:20aqui um círculo, eu falar 50% desse
50:22círculo, eu estaria dizendo essa parte
50:24aqui desse círculo, isso é 50%, isso
50:25também é 1 sobre 2, isso também é 2/bre
50:274, isso também é 4/ 8 desse círculo,
50:29isso também é 20/bre 40 desse círculo,
50:31isso também é 30/ 60. Note que a gente
50:32sempre tem a mesma proporção, que daqui
50:35a pouco a gente vai estudar a razão e
50:35proporção. Já quero você bem ligado
50:37nisso, tá? Então isso aqui é
50:37porcentagem. Como que eu faço para
50:40extrair a porcentagem de um certo
50:41número? Digamos que eu fale assim, eu
50:42quero saber quanto que é 50% do teu
50:44salário, sendo que seu salário é 6.000.
50:45Ah, Pedo, mas o meu salário não é 6.000.
50:46Eu não ganho salário, não tem problema.
50:47Finge que teu salário é 6.000, mas Pedo
50:48não é, meu salário é 15.00. Tudo bem,
50:49depois a gente faz com 15.00. Então,
50:50finge que teu salário é 6.000. Eu quero
50:52saber 50% dele. Como que a tia Teteca te
50:54ensinava na escola? 50% de 6.000. Aí
50:56você pega o 50%, escreve como 50/bre 100
50:59multiplica por 6.000. Pedro, mas isso
51:00aqui tem alguma coisa errada. Agora você
51:01executa isso aqui é uma multiplicação de
51:03uma fração por um número, multiplica em
51:04cima, depois divide por baixo. E se eu
51:05quiser eu posso simplificar, dividir por
51:07100. Aqui fica 50 x 60. Eu venho aqui,
51:09eu armo a minha continha, resolvo. Tudo
51:10bem. Mesmo que você fizesse desse jeito,
51:12estaria errado você armar a conta,
51:12porque é só fazer 5 x 6, que dá 30, bota
51:15esses dois zeros aqui, dá 3.000. Outra
51:16coisa que você poderia perceber que 50%
51:18de 6.000 é metade. Mas eu quero te dizer
51:19o seguinte, não tem nada de errado em
51:21fazer dessa forma. Você sempre pode
51:23pegar uma porcentagem e multiplicar por
51:24um número. Então, quero saber quanto que
51:25é 37% de 948. Você vai pegar 37/ 100 x
51:30948. Esse é o método oficial para você
51:33fazer. você vai fazer essa
51:34multiplicação. Porém, não é o método que
51:37a gente preconiza utilizar numa prova
51:38que nem o nem, que é uma prova de
51:39agilidade, que é uma prova em que você
51:40tem que ter o tempo rápido. Então, o
51:41método que eu preconizo que você utilize
51:43é o método que eu mesmo desenvolvi e
51:45apliquei, que é o método da porcentagem
51:47notável. Esse método simplesmente
51:48consiste em você entender como que você
51:49faz as porcentagens mais importantes.
51:51Por exemplo, quando eu te pergunto 50%
51:53de algo, você vai simplesmente dividir
51:55essa coisa por dois. Então, 50% de 30 é
51:5815. Vamos lá. 50% de 80 é 40. 50% de 120
52:01é 60. 50% de 248. Tu não vai escrever
52:0450/bre 100 x 248. Para multiplicar isso
52:08aqui, para simplificar isso com isso,
52:09multiplicar 5 x 248, armar conta. Tu não
52:11vai fazer isso. 50% de 248, tu vai fazer
52:13metade. Metade de 248. Eu tenho 240,
52:15tenho 8, 240, eu vejo que é 128 é 4,
52:17124, tá feito. E a partir dessa você
52:19começa as outras. Quando você quiser 10%
52:21de algo, você simplesmente vai dividir
52:24essa coisa por 10. Porque pensa comigo,
52:2510% de algo, 10/ 100 x esse algo. 10/
52:28100 x. Isso aqui vai ser a mesma coisa
52:29se você simplificar em cima e embaixo do
52:30que multiplicar por 1º. Multiplicar por
52:321 déo, tu simplesmente quer dividir por
52:3310, não é verdade? Eu tenho aqui 10/bre
52:34100, que é o 10% de 880. O que que eu tô
52:38fazendo aqui no final das contas? Se eu
52:39simplificar, eu tô só dividindo o 880
52:41por esse 10 aqui, tá bom? Então fica 880
52:43dividido por 10. Corta aqui, corta aqui,
52:4488. Então sempre que você quiser
52:45calcular 10% de alguma coisa, você
52:47simplesmente vai dividir essa coisa por
52:4810. Vai cortar um zero dela ou vai
52:50voltar a vírgula. Deixa eu fazer um
52:51teste contigo. Quanto é 10% de 780? 78.
52:53Muito bem. Quanto é 10% de 830? 83.
52:56Muito bem. Quanto é 10% de 74? 7,4.
52:59Excelente. Você pegou 74, você apenas
53:01voltou uma vírgula. Pedro, tá bom, mas
53:02isso sonho é muito óbvio. Meu pai faz
53:03essa conta com tranquilidade. Beleza.
53:04Quanto é 20% de algo? Note que agora que
53:08tu aprendeu o 10%, tu é capaz de pegar o
53:1110% e dobrar. Por exemplo, quanto é 20%
53:13de 780? Tu vai pensar 20% de 780, 10%
53:17seria 78. Então 20% é 2 x 78. 2 x 78 dá
53:2070 70 140 8 16 156. Da mesma forma, se
53:24você tiver que calcular quanto é 25% de
53:27algo, eu quero que você se acostume a
53:28pensar que o 25% é a mesma coisa do que
53:30dividir por 4. Como assim? 25% de algo é
53:3325/ 100 xes algo. Mas pensa no 25/ 100,
53:36divide em cima e embaixo por 5. Dividir
53:37em cima por 5 dá 5. Dividir 100 por 5 dá
53:4020. Divide de novo por cinco. Em cima e
53:41embaixo ficou um aqui e ficou quatro
53:43aqui. Ou seja, multiplicar o número por
53:451/4 é a mesma coisa do que você dividir
53:46ele por quatro. Então, quando alguém me
53:47pergunta, quando aparece na prova, e
53:48toda hora aparece na prova do enem 25%
53:51de algo, a gente simplesmente faz 1/4
53:53desse algo, tá me entendendo? 1/4 a
53:55gente divide ele por quatro para dividir
53:56por quatro você divide por duas duas
53:57vezes. Então, se eu te perguntasse agora
53:58quanto é 25% de 360,
54:0325% de 360, vou pegar o 360 e vou
54:05dividir por 4, ó, 25%, vou dividir por
54:06duas duas vezes. 360 di 2 180 di por 2
54:09de novo, 90. E assim vai, dá para fazer
54:10muita coisa com isso. Por exemplo,
54:12quanto é 1% de algo? Da mesma maneira
54:14que 10% a gente simplesmente divide esse
54:15algo por 10. 1% a gente divide por 100.
54:17Então, se eu quero saber, ah, 1% de
54:19água, eu não vou ficar aqui nem um
54:19trouxa fazendo ai 1% é 1 sobre 100 x 1,
54:22ah, eu quero saber 1% de 72. Aí eu vou
54:24ficar aqui que me desgastando,
54:26escrevendo isso. Eu sei que é muito
54:27fácil, mas você não vai nem escrever 1%
54:28de 72. Na mesma hora tu vai pegar e vai
54:30dividir por 100, vai ver como 7,23.
54:33Então, 1% de algo você também já sabe. E
54:35o que que é bom de saber 1% de algo?
54:37Agora já era. Olha só, quando você sabe
54:381% de algo, você pode saber facilmente
54:40quanto é 9% de algo. Aí você começa a
54:42perceber a vantagem. Por exemplo, se eu
54:43te perguntar quanto é 9% de 430, eu
54:47tenho segurança de fazer 10% - 1%,
54:49porque eu sei que 10% de 430 é 43 e 1%
54:53eu venho para cá 4,3. Então isso é 10% -
54:551% vai ficar aqui 43 - 4 volta pro 40
54:58volta pro 39 - 0,3 é 38,7.
55:02E se alguém me falasse quanto é 11%, a
55:04gente já sabe quanto é 9% de algo. Se
55:05alguém me falasse quanto que é então,
55:07Pedro, 11%
55:09de 450,
55:12eu ia fazer 10% mais 1%, ia fazer 45 +
55:144,5, ia dar 49,5. Eu ia fazer isso muito
55:16rápido, sem ter que armar nada. 11% de
55:19algo, então fica muito fácil. E 26% de
55:21algo também fica fácil, porque 25% que
55:23tu já sabe, é 1/4 mais aquele 1%, então
55:25quanto que é 26% de 620? V 26% de 620
55:30começar a fazer quanto falou: "Cara,
55:31quanto que é 1/4 de 620 + 1% de 620? 1/4
55:34de 620 310". Metade de 310 155. Então
55:38tem 155 que é 1/4 e 1 porozinho aqui é
55:406,2. Somou isso aqui 161,2
55:43e por aí vai. Se alguém te perguntar
55:45quanto é 99% de algo, você simplesmente
55:48vai remover 1%. Quanto é 99% de 440? 99%
55:53de 440 tira 1%, 1%, né? 4,4. Então, 440
55:57- 4, 435,6
56:00seria a resposta. Olha que maravilha.
56:02Com as porcentagens notáveis você faz
56:03isso. Próximo passo que é extremamente
56:05importante, será que Imagine que você
56:07trabalha numa loja, tá? Você trabalha
56:09numa loja, então vou fazer aqui do lado
56:10para ir ficando bonito, tá bom? Você
56:12trabalha numa loja, você vende um
56:14celular nessa loja, você trabalha nas
56:15Casas Bahia, né? Ai Pedro, mas trabalha
56:16nas Casa Bahia? Mas eu sei, mas você
56:17trabalha na Casa Bahia, você não tá numa
56:18fase boa da sua vida ainda, beleza. Você
56:20trabalha lá e tem um celular que ele
56:21custa R$ 1.000, você quer vender aquele
56:23celular de maneira mais fácil e você ã
56:25imagina, seu patrão chegou para você e
56:27falou assim: "Dá um aumento de 10% nesse
56:28celular". Não para vender de maneira
56:29mais fácil, mas ele falou: "Dá um
56:30aumento de 10% nesse celular." Você foi
56:31lá e deu um aumento de 10%. Seu patrão
56:33se arrepende daquilo ali e fala: "Desfaz
56:35o que tu fez agora". Então você deu um
56:36aumento de 10%, você aumentou o preço
56:38dele em 10%. E agora seu patrão diz para
56:40você: "Desfaz o que tu acabou de fazer
56:41porque não tá dando certo". Você vai lá
56:43e dar um desconto de 10%. Será que ele
56:45vai ficar contente com você? Será que
56:46ele vai achar que você, tudo bem que a
56:47culpa é dele porque ele que tinha que
56:48ter explicado melhor, mas será que ele
56:49vai, será que isso aqui vai dar certo?
56:50Vamos ver o que acontece. Quando a gente
56:51pega R$ 1.000 e a gente dá um aumento de
56:5310% nesses R$ 1.000, para quanto que
56:55eles vão? Você não precisa fazer muita
56:56conta aqui, é só você pensar, eu vou
56:57colocar mais 10% do preço. 10% aqui é R$
56:59100, o novo preço vai ser R100. Agora
57:03você achou que para desfazer isso você
57:04precisava dar um desconto de 10%. Se
57:06você vem aqui agora e dá um desconto de
57:0710% nisso, tirar 10% daqui não vai fazer
57:10o preço voltar a ser o mesmo. Porque
57:11note que 10% de 100 é 110. tu pegar 1100
57:14e você dá um desconto de 110, ele vai
57:16para 990. Note que ele ficou menor do
57:18que tava antes, então você não desfez
57:19adequadamente, tá errado. I nem cobra
57:21esse contexto aqui com altíssima
57:22frequência. O que que acontece quando a
57:24gente dá um aumento de 10%, depois a
57:25gente vem aqui e dá um desconto de 10%,
57:27isso não é a mesma coisa do que eu não
57:29ter feito nada, embora pareça que é,
57:30note que depois do aumento de 10%, esse
57:32virou um novo valor. Tirar 10% dele não
57:35é a mesma coisa do que mexer 10% lá no
57:37primeiro valor. E a partir daqui que a
57:38gente desenvolve os nossos próximos
57:39raciocínios, que são importantíssimos.
57:41São raciocínios chamados fatores de
57:43aumento e redução. Fatores de aumento e
57:47redução. Vamos nessa. Olha só. O que
57:50significa você aumentar um número em
57:5210%. Você vai colocar mais 10% de quem
57:54esse número. Vamos fazer um experimento
57:55aqui. Eu tenho um celular que, digamos,
57:57ele custa R$ 500. Agora eu vou dar um
57:59aumento de 10% nesse celular. Então eu
58:00vou colocar mais R$ 50 no preço. Mas eu
58:02quero que você entenda por quem que eu
58:03tô multiplicando isso aqui. Eu tô
58:05multiplicando por 1,1. Por que que 1,1 é
58:08o fator de aumento que aumenta o preço
58:10de alguma coisa em 10%? Porque quando eu
58:12multiplico por 1,1, vê se você concorda,
58:13eu tô multiplicando por 1 + 0,1. É claro
58:16que você concorda, 1,1 é 1 + 0,1, certo?
58:18Perfeito. O que que é esse 1 + 0,1? Por
58:20que que eu tô multiplicando o 500 por
58:221,1? O 1 é para ele continuar sendo quem
58:24ele é. Então, multipliquei ele por um
58:26para que ele continue sendo quem ele é,
58:27o próprio 500. E esse 0,1 ele é 10%.
58:30Lembra que 0,1 é a mesma coisa que 10%?
58:32Quando eu tinha 10%, eu falei para você
58:3310%, você pode trocar o por dividido por
58:36100. E se você executa essa divisão,
58:37você obtém o resultado 0,1. Um erro
58:39muito comum e que é muito explorado na
58:41prova é você pensar o seguinte, né? Eu
58:42quero dar um aumento em alguma coisa de
58:4310%, tem uma coisa que custa R$ 800,
58:45quero dar um aumento de 10%, eu vou
58:46multiplicar essa coisa por 0,10, porque
58:490,10 ele é 10%. Se você multiplica essa
58:52coisa por 0,10, você não dá um aumento
58:54de 10%, você transforma ela em 10% de
58:56quem ela é. Então, quando eu multiplico
58:58por 0,10, a resposta disso aqui é 80. Eu
59:00tô perguntando, afinal de contas, quanto
59:01que é 10% de 800? 10% de 800, é claro
59:03que é o próprio 80. Então não, não é o
59:05jeito certo de fazer. O jeito certo de
59:06fazer é você multiplicar esse 800. Se
59:08você quer dar um aumento de 10%, você
59:10quer preservar quem ele é, você quer
59:11multiplicar ele por 1,1. Multiplicando
59:12por 1, você preserva quem ele é. E o 0,1
59:14é o que corresponde ao aumento. O preço
59:15vai ficar 880, que nada mais é o quê?
59:17Quando eu multipliquei por 1 + 0,1.
59:19Quando eu multipliquei por um, você
59:20aplica distributiva aqui, eu tenho o
59:21próprio 800. Quando eu multipliquei por
59:220,1 eu tenho 80. Somando, eu tenho 880.
59:25E se eu quero então reduzir uma coisa,
59:27eu quero dar um desconto de 10%. Se eu
59:28quero dar um desconto de 10%, tem um
59:29celular que custa 900. Se eu quero dar
59:30um patrão falar, dá um desconto de 10%.
59:32Você fala, então agora quer para dar um
59:33desconto, eu vou multiplicar por 10%.
59:34multiplica por 0,10, o preço vira 90.
59:36Você bota o preço lá e é demitido com
59:37toda certeza, tá bom? Porque multiplicar
59:38por 0,1 não é dar um desconto de 10%,
59:41mas de modo algum, é transformar a coisa
59:42em 10%. Você multiplicou 900 por 0,1,
59:45você transformou ela em 10%, na verdade
59:46você queria dar um desconto de 10%, ou
59:48seja, você queria transformá-la em 90%
59:50do que ela agora é. Então você deveria
59:52ter pegado o 900 e multiplicado por 0,9.
59:54Quando você multiplica por 0,9, aí sim
59:56tu transforma ele em 90% de quem ele é,
59:58que vai dar 810. Isso é a mesma coisa do
1:00:01que eu retirar 10% dele. Esse 0,9 vende
1:00:04qu mesmo? 0,9 vende 1 - 0,1. O que que é
1:00:071? 1 um é a coisa toda. 1 é todo o
1:00:08preço. - 0,1 - 10%, quanto que isso aqui
1:00:10dá? Dá 0,9. Vamos pegar aqui agora todos
1:00:12os fatores de aumento que você tem que
1:00:13saber. Eu vou te perguntando e você vai
1:00:15respondendo, tá bom? Então pensa aqui
1:00:16junto comigo. Se eu multiplico a coisa
1:00:18por um, essa multiplicação por um
1:00:19equivale a um aumento de, eu quero saber
1:00:22aumento, aumento de nada, tá? Aumento de
1:00:250%. Note, eu tô falando quando eu
1:00:27multiplico a coisa por 1, por um.
1:00:29Multipliquei por um, eu não estou dando
1:00:31aumento nenhum, um aumento é de 0%. E se
1:00:33eu multiplicar essa coisa por 1,5?
1:00:35Quando eu multiplico ela por 1,5, eu tô
1:00:36dando um aumento de 50%, tá bom? Então,
1:00:381,5, já que 0,5 é 50%, 1 e também 0,5 é
1:00:42um aumento de 50%. 1,6, tô dando um
1:00:44aumento aqui de 60%. 1,1, tô dando um
1:00:47aumento de 10%, note, aumento de 10%,
1:00:50não estou transformando a coisa em 10%,
1:00:52eu tô dando um aumento além do que ela
1:00:53é. Eu tô botando além do um, que é o que
1:00:55ela é, que é a própria coisa, eu tô
1:00:56dando um aumento aqui de 10%. Se eu
1:00:57multiplicar a coisa por dois, o que que
1:00:59é o dois? O dois não é 1 + 1. Tô
1:01:01multiplicando a coisa por um para ela
1:01:03ser quem ela é, mas também tô
1:01:04multiplicando ainda por mais um. Ela vai
1:01:05dobrar, né? Eu tô dando um aumento de
1:01:07100%. Muito cuidado, tá bom? Se eu falar
1:01:08assim: "Olha, eu tenho um celular que
1:01:09custa R$ 900, quanto que é 100% do preço
1:01:12dele, ó?" 100% do preço dele é R$ 900,
1:01:14mas quanto que é um aumento de 100%? Eu
1:01:16dar um aumento de 100%, o celular custa
1:01:18R$ 900, dei um aumento de 100%, ele vai
1:01:19ficar agora custando R800. Ele tá com
1:01:21duas vezes o preço dele, tá bom? Então
1:01:23eu dei um aumento de 100%, eu tô na
1:01:25prática transformando ele em duas vezes
1:01:27quem ele é. E se eu der um aumento
1:01:28agora, se eu quiser triplicar o preço de
1:01:30algo, quando eu triplico, galera, o
1:01:32aumento é de 200%, mas Pedro, por que
1:01:33que o aumento é de 200%? Porque entenda,
1:01:35eu tenho um celular que ele custa R$
1:01:37400, eu vou dar um aumento agora nele de
1:01:39200%, eu quero triplicar ele. Quando eu
1:01:40triplico ele, ele não vai para 1200. Por
1:01:42que que de 400 para 1200 eu não posso
1:01:44dizer que eu tenho um aumento de 300%?
1:01:46Não posso. Eu tenho um aumento só de
1:01:48200%. Por quê? Olha, isso aqui é uma
1:01:49sutileza que tem muita gente que demora
1:01:51para pegar, mas olha, olha só. Esse 1200
1:01:53eu reconheço, eu sei que ele é 300% do
1:01:56400, ele é 300%. Como é que você sabe,
1:01:58faz para saber essa coisa? É quanto
1:02:00dessa? Você divide uma pela outra, faz
1:02:011200 dividido por 400. Você vai contar o
1:02:03quê? Simplifica, simplifica. Você vai
1:02:04falar, dá três. 1200 dividido por 400 dá
1:02:063. Então 1200 ele é 300%, ele é, mas ele
1:02:09aumentou em 200%, porque antes ele já
1:02:11era 100%, eu já sou 100% de mim mesmo.
1:02:13Agora que eu fui para 1200, o que que eu
1:02:15ganhei? Eu já era 100% de mim mesmo. Eu
1:02:16ganhei o quê? Mais 200% de mim mesmo. É
1:02:18um aumento de 200%. Cuidado, porque isso
1:02:20faz toda a diferença. Tem questões que
1:02:22vão te perguntar: "Eu quero que esse
1:02:22valor vire 300% de quem ele é". Ou eu
1:02:25quero que ele ganhe 300% de aumento?
1:02:27Ganhar 300% de aumento é ganhar mais
1:02:29300% em cima de quem eu já sou. Me
1:02:31tornar 300%, aí é ser triplicado. Se eu
1:02:34recebesse um aumento de 300%, olha,
1:02:36aumenta essa coisa em 300%, como é que
1:02:38eu aumento algo em 300%? Tu quer um
1:02:39aumento de 300%? Você tá querendo que eu
1:02:41quque essa coisa, né? Aumentar em 300%,
1:02:44ela vai continuar tendo 100% de quem ela
1:02:45já é. Agora ela vai ganhar mais 300%,
1:02:47então ela virou quatro vezes quem ela
1:02:49era. Da mesma forma, como é que a gente
1:02:50faz para entender como é que funcionam
1:02:52os descontos? Se eu quero dar um
1:02:53desconto, desconto de, vamos lá, o fator
1:02:56de aumento é o seguinte. Se eu quero dar
1:02:57um desconto de 10%, deixa eu puxar isso
1:03:00para cá porque vai ficar mais didático
1:03:01assim, olha só. Puxar, pera aí, ó. Para
1:03:03cá. Quero dar um desconto de 10%, quando
1:03:06eu dou um desconto de 10%, eu vou
1:03:07multiplicar por quanto esse número? Qual
1:03:08o número que eu boto lá para multiplicar
1:03:09ele? Eu boto 0,9. Ele vira 90% de quem
1:03:12ele é? Quero dar um desconto de 20%,
1:03:14multiplico por 0,8, ele vira 80% de
1:03:16quem, ele ganhar um desconto de 20%.
1:03:17Agora quero dar um desconto de 30%, o
1:03:19que que eu faço? Multiplico por 0,7.
1:03:20Pedro, quero dar um desconto de 70% no
1:03:22valor. Quero, você quer dar um desconto
1:03:24de 70%? Quer arrancar 70% do valor?
1:03:26Então ele vai se tornar 30% de quem ele
1:03:28é. Basta multiplicar por 0,3. Quero dar
1:03:30um desconto de 95%. Por quem que eu
1:03:32multiplico 0,5? Certo? Errado. Se você
1:03:34multiplica por 0,5, ele se torna 50% de
1:03:37quem ele é. Você tá dando um desconto de
1:03:3850%. Se tu quer dar um desconto de 95%,
1:03:41tu quer que sobre quanto? 5%, pode
1:03:43chegar que 5% é 0,05, até porque 5% a
1:03:45gente bota o por aqui, esse por não é a
1:03:47mesma coisa que o denominador 100. 5/
1:03:48100. 5/ 100 não é 0,05. Perfeito. Dito e
1:03:51feito. É isso. Então você dá um desconto
1:03:53aqui de 95%, você vai multiplicar por
1:03:55isso. E se eu quero dar um desconto de
1:03:5693%, Pedro? Então se eu quero tirar 93%,
1:03:58eu quero que reste apenas 7%, vai ficar
1:04:010 vul, eu vou multiplicar a coisa, né,
1:04:02para tirar 93% por 0,07. Quando ela se
1:04:05tornar 7% de quem ela é, eu terei
1:04:07removido 93% do preço dela. Para fechar
1:04:10essa parte teórica de porcentagem, como
1:04:11que a gente calcula uma porcentagem de
1:04:13uma porcentagem? Imagina que eu digo
1:04:14assim: "Eu quero 50% de 30% de 500".
1:04:18Como é que eu fao? Deixa eu botar aqui
1:04:19de 800 para ficar um pouco mais um pouco
1:04:21mais claro. Veja bem, porcentagem de
1:04:23porcentagem você pode pensar de duas
1:04:24formas. A primeira forma que você pode
1:04:25fazer é você calcular 50% de 30% de 800.
1:04:28Primeiro eu vou calcular 30% de 800. Se
1:04:30você fizer com a porcentagem notável,
1:04:31você vai ser mais rápido, porque 30% de
1:04:32800 é 3 x 10%. 10% não é 80. Então só
1:04:36essa expressão aqui ela já é a mesma
1:04:37coisa que 240, que eu fiz 3 x 80, já que
1:04:39o 80 seria 10%, agora eu venho 50% disso
1:04:41e eu encontro 120 como resposta. Outra
1:04:43forma de fazer e que pode ser bem útil é
1:04:45primeiro eu bater a porcentagem da
1:04:47porcentagem diretamente. Por exemplo,
1:04:49quanto que é 50% de 30%, 50% metade?
1:04:52Metade de 30% não é 15%. Então pronto,
1:04:5550% de 30% é 15%, de 800, 15% de 800,
1:04:58como é que eu faço isso porcentagem
1:04:59notável? 15% é 10% + 5% é 10% mais
1:05:02metade. 10% não é 80, sim. E metade não
1:05:05é 40. 80 + 40, 120. Mesma resposta de
1:05:07antes. Tá bom? Mais um treinamento aqui
1:05:09só para você ficar esperto. Se eu
1:05:10pergunto para ti quanto que é 70% de 20%
1:05:15de 1600. Olha só, uma outra propriedade
1:05:19importante de porcentagem é que da mesma
1:05:20forma que eu posso ir de um lado, eu
1:05:21posso ir do outro. Como assim? 70% de
1:05:2320% de 1600. Pedro, posso começar com
1:05:2420% de 1600, que é a mesma coisa do que
1:05:26duas vezes 10%, 10% é 160, então 2 x
1:05:29320. Depois 70% de 320, que é o
1:05:32resultado disso aqui. 70% 320, vou fazer
1:05:347 x 10%, 10% é 32, 7 x 32, 210, né?
1:05:38Porque 7 x 30, 210, + 7 x 2= 14, então
1:05:41224.
1:05:42Pode. Mas você pode também entender o
1:05:44seguinte, 70% de 20% é a mesma coisa do
1:05:47que 20% de 70%. Então você já pode
1:05:49colocar aqui o quê? Então da minha volta
1:05:51tem 70% de 20, pode ser mais fácil
1:05:52pensar em 20 de 70. 20% de 70% é 2 x 7%,
1:05:56ou seja, no fundo eu quero 14% de 1600.
1:05:59Se você quiser, você pode escrever
1:06:0014/bre 100 agora xes 1600. Cortar,
1:06:02cortar, cortar, cortar. Fica 14 x 16.
1:06:05Forma de fazer isso de cabeça. 14 x 16,
1:06:07tu vai fazer 10 x 16, depois 4 x 16. 10
1:06:10x 16= 160. 4 x 16, 16, 32, 64. 160 + 64,
1:06:14224. Mesma resposta que a gente tinha
1:06:17antes. Vamos dar uma olhada aqui agora
1:06:18em algumas questões para você entender
1:06:20como que isso aqui realmente cai na
1:06:21prova. Você vai perceber que é bem
1:06:22interessante, dá para você resolver bem
1:06:23rápido e você não pode errar esse tipo
1:06:25de questão. Primeiro, pode cair dessa
1:06:26maneira bem trivial. Então, olha só, em
1:06:28relação ao número total de estudantes
1:06:29dessa escola, qual porcentagem
1:06:30representa o número de alunos
1:06:31matriculados em algum curso
1:06:32extracurricular de língua estrangeira?
1:06:33Como assim? O que que ele quer dizer com
1:06:34isso? Vamos ler. Uma escola realizou uma
1:06:35pesquisa entre todos os estudantes e
1:06:36constatou que três em cada 10 estão
1:06:38matriculados em algum. Meu Deus do céu,
1:06:40três em cada 10. Mas que absurdo. Se eu
1:06:41fizer a divisão aqui, eu encontro 0,3,
1:06:43que eu sei que é 30%. Primeira coisa é
1:06:45essa. Eu sei que 0,3 é 30%, não sou um
1:06:47aluno bobo. Se eu pegar aqui,
1:06:48multiplicar por 10 em cima em baixo, eu
1:06:49vou encontrar o próprio 30/bre 100, que
1:06:51eu sei também que é 30%. Quando ele me
1:06:53pergunta isso aqui, eu tenho que ter
1:06:54muito cuidado, tá? Porque aqui eu tenho
1:06:550,3. Eu sei que essa é a resposta, mas
1:06:57isso não é uma porcentagem. 0,3 é a
1:06:59mesma coisa que 30%, mas não é a mesma
1:07:01coisa que 0,3%, tem várias armadilhas
1:07:03aqui. 0,3 é o próprio 30%, letra D,
1:07:06extremamente trivial e cai. E se tu
1:07:08errar, isso aqui é uma tragédia suprema
1:07:09para tu atérir, tá bom? É uma coisa
1:07:10horrível que pode acontecer. Olha essa
1:07:11daqui. Qual é a representação decimal da
1:07:13taxa percentual desse crescimento
1:07:14populacional? Você viu que logo no
1:07:15início da aula eu falei para você o quê?
1:07:16Vamos pegar a porcentagem e vamos
1:07:17entender como que você visualiza ela de
1:07:19forma decimal. Basta você executar a
1:07:20divisão e tu vai ver ela de forma
1:07:21decimal. Qual é a representação decimal
1:07:23da taxa percentual? Pera aí, pera aí,
1:07:24peraí, pera aí. Ó, nos últimos 10 anos,
1:07:26o crescimento populacional de uma cidade
1:07:27foi 135,25%,
1:07:29mas eu te disse que tu sempre, em
1:07:31qualquer situação da tua vida, podia
1:07:32trocar o poro quê? Por uma fração de
1:07:34100. Então pega o por, troca e bota
1:07:36dividido por 100. Executa essa divisão
1:07:37por 100. Agora, dividir por 100 nessa
1:07:39voltar duas casas. Então aqui, ó, p fica
1:07:401,3525.
1:07:42Mesma coisa, tá bom, Pedro? Multiplicar
1:07:44um número por 1,35. Tô lembrado. Você
1:07:46disse que por 1,35 seria um aumento de
1:07:4835%. Perfeito. Exatamente isso. O que
1:07:49ele pergunta aqui é a representação
1:07:50decimal. É isso. Peguei o número,
1:07:53transformei o sinal do fração de
1:07:55100, executei a divisão 1,3525. Tá aqui
1:07:57na letra D, é a resposta. Dá uma olhada
1:07:59nessa agora. Olha só. Qual será a a
1:08:02porcentagem da redução da mesada? Como
1:08:03assim? Gastos mensais em real de uma
1:08:05família com internet, blá blá. Tem
1:08:06internet, tem mensalidade, tem mesada do
1:08:07filho. No início do ano a internet e a
1:08:08mensalidade tiveram acréscimos,
1:08:10respectivamente. Quando ele diz
1:08:11respectivamente, é para você seguir a
1:08:12ordem que ele falou. Ele falou internet
1:08:14e mensalidade escolar. Tiveram
1:08:16acréscimos respectivos de 20% e 10%.
1:08:18Então na internet, olha só, ela custava
1:08:19120, né? Dá para mim aí rapidão um
1:08:21acréscimo de 20%. Ah, Pedro, vou fazer
1:08:22do jeito que você ensinou. Você disse
1:08:23que para aumentar uma coisa, como é que
1:08:24eu fazia mesmo? Eu pego esse 120,
1:08:26multiplico pelo fator de aumento. 20% é
1:08:28um fator de aumento de 1,2. Vou resolver
1:08:29o quê? Vai fazer desse jeito? Não é para
1:08:32fazer desse jeito, não. Tá errado. Tá
1:08:33bom. É para você fazer por porcentagem
1:08:34notável. 120 recebeu o aumento de 20%,
1:08:36olha só, 10% é 12. 20% seria 24. 120 +
1:08:3924 virou 144. E a a mensalidade escolar
1:08:42ela era 700 pratas. E agora ela recebeu
1:08:44um aumento de 10%, ela ganhou 70. Então
1:08:46ela foi para 770. Eles querem manter o
1:08:48valor da despesa mensal total. Querem
1:08:49manter a mesma despesa mensal? A despesa
1:08:51mensal não era essa daqui de cima. Pera
1:08:52aí. 120 + 700 dá 820. Ah, não. Vou somar
1:08:55primeiro esse aqui com esse aqui, né? Dá
1:08:5610000. 1100 + 120 era 1220. Essa era a
1:09:00despesa mensal que eles tinham. Tá aqui.
1:09:01Já tô mentalizando porque eu vi isso
1:09:02aqui. Ele me pergunta, eles vão ter que
1:09:04reduzir essa mesada dele em quanto? Pera
1:09:05aí. Era 1220. E agora quanto que vai ser
1:09:07a despesa mensal? Vai ser essa soma
1:09:09aqui, né? 770 + 100 dá 870 + 44 dá 914.
1:09:14Já tenho aqui 914. Poderia somar aqui
1:09:16diretamente se você preferisse 914. E
1:09:18agora para você precisa manter o mesmo
1:09:20gasto que tinha antes. Então você tem
1:09:21você só pode chegar no máximo até isso
1:09:23aqui. 1220. Essa forma que eu tô fazendo
1:09:24é a forma lenta de fazer, tá bom? Essa
1:09:26forma aqui a forma mais normal, mas eu
1:09:28vou te ensinar agora uma forma mais
1:09:29rápida de você proceder em porcentagem.
1:09:30É porque eu tenho que te mostrar essa
1:09:31forma lenta para você entender qual é o
1:09:32raciocínio padrão. O raciocínio padrão é
1:09:33esse aqui. A gente descobriu com os
1:09:35aumentos quanto que vai ser. Agora eles
1:09:36podem ir até 1220. Então, pera aí. Falta
1:09:38quanto aqui pra mesada do moleque? Se
1:09:39fosse do 900 até o 220, faltaria 320,
1:09:42mas já tem 14. Ainda falta 306 pra
1:09:45mesada do moleque. Pera aí. A mesada
1:09:47dele era 400, mas só tem 306
1:09:50disponível para essa mesada. Então vai
1:09:51ter que fazer o que com essa mesada
1:09:53aqui? De 400 ela vai ter que cair para
1:09:55306. Agora você tem alguns mecanismos
1:09:57para proceder. Você pode pensar o
1:09:58seguinte: "Tá, de 400 ela vai cair para
1:10:00306. Quanto que é essa nova mesada em
1:10:02relação entre, olha como é que é lento,
1:10:03olha como que toma tempo." Você vai
1:10:04escrever 306 dividido por 400. A
1:10:07primeira coisa é não executar essa
1:10:08conta. Você olhar para cá e falar assim:
1:10:09"Cara, se a nova mesada do moleque é uns
1:10:10R$ 300 e antes era 400, olha pras
1:10:12opções, elas estão bem diferentes entre
1:10:14si. 300 em relação a 400. Todo mundo
1:10:16concorda que é mais ou menos a mesma
1:10:17coisa que 3/4. Ou seja, o moleque só vai
1:10:19poder ter 75% do que ele ganhava antes
1:10:20de mesada. Vai ter que dar uma redução
1:10:22de uns 25% na mesada. Pedro, por que que
1:10:24não tem 25% nas opções? Deve ser porque
1:10:26na verdade não precisa reduzir tão
1:10:27drástico assim. De 400, não é para ir
1:10:28para 300, vai para 306, vai ficar um
1:10:30pouco ainda da mesada. Então não vai
1:10:31tirar 25%, não vai tirar 1/4 da mesada
1:10:33do moleque, vai tirar um pouco menos que
1:10:341/4, vai tirar 23,5%. Porém, esqueça
1:10:37tudo que eu te disse aqui. Eu não faria
1:10:39essa questão desse jeito. Como que eu
1:10:40faria essa questão? Eu nem mesmo
1:10:41escreveria aquela soma. Eu só pensaria o
1:10:42seguinte, tá vendo aqui na internet do
1:10:43moleque? Eles vão fazer o quê? Mais 20%,
1:10:46Vamos ter que gastar mais R$ 24
1:10:48de internet. Tá vendo na mensalidade
1:10:49escolar? Nossa, mais 10%, nossa, vamos
1:10:51ter que gastar mais R$ 70 aqui de
1:10:53mensalidade. Não tá dizendo que vai ter
1:10:54que gastar aqui R$ 94 a mais. Sabe o que
1:10:56que faz para manter o mesmo preço? Ranca
1:10:57R 94 da mesada desse moleque. A mesada
1:10:59era 400, tu vai tirar quanto? 94. 94 né?
1:11:01Como se fosse bem próximo de 100. Tirar
1:11:03100 coisas de um universo de 400 coisas,
1:11:05tu tá tirando claramente um quarto, tá
1:11:06tirando 25%, mas Pedro não vai tirar 100
1:11:08coisas. Eu sei, vai tirar 94. é um pouco
1:11:10menos do que 25%, letra B, 23,5. Você
1:11:12acha que tá à toa sim? Você acha que a
1:11:13estrutura das opções ela é tão distinta,
1:11:15tá à toa? Claro que não. Você vê que
1:11:16justamente o distrator que tem é isso
1:11:18aqui. Como a mesada do moleque ela vai
1:11:20continuar sendo uns 306 de 400, ela vai
1:11:23permanecer sendo 75% de quem ela era.
1:11:25Então ele pode querer te enganar para tu
1:11:27marcar 70 ou 76,5%, sendo que na verdade
1:11:29a resposta está aqui em cima. Agora a
1:11:31gente praticamente terminou porcentagem.
1:11:32Só falta uma única coisa para você poder
1:11:33dizer que você sabe tudo de porcentagem
1:11:35que a gente já vai introduzir aqui, que
1:11:37é juros simples. Vamos lá. O que que é
1:11:39juros simples? Eu tenho uma grana de R$
1:11:41100 no banco. E eu investi essa grana de
1:11:42R$ 100 no banco. Eles me disseram assim:
1:11:43"Você vai ter juros simples em cima
1:11:45dessa dessa grana, você vai ter um
1:11:46rendimento calculado como se fosse juros
1:11:48simples de 10% ao mês." O que que
1:11:49significa? Que esses meus R$ 100 que eu
1:11:51acabei de aplicar, depois de um mês,
1:11:52eles vão ganhar um aumento de 10% e vão
1:11:54para quanto? Para 110. E depois de mais
1:11:56um mês, Pedro, já sei como é que
1:11:57funciona no banco, vai ser 10% em cima
1:11:58desses 110, vai ser 11. Não, isso são
1:12:01juros compostos. Eu vou te explicar tudo
1:12:02de juros compostos na sala, mas mais pro
1:12:03final, porque eu preciso que você esteja
1:12:04entendendo de logaritmo e função
1:12:05exponencial para poder te explicar juros
1:12:06compostos. Juros simples é o seguinte,
1:12:07aqueles juros eles sempre vão incidir em
1:12:09cima lá do teu primeiro capital. Você
1:12:11botou R$ 100 e te prometeram 10% em cima
1:12:13disso. Adivinha? 10% de 100 na 10. Tu
1:12:15sempre vai ganhar mais 10 todo mês.
1:12:16Então vai para 110, depois teu dinheiro
1:12:17vai para 120, depois ele vai para 130,
1:12:19depois ele vai para 140, depois ele vai
1:12:21para 150. Concorda que é assim que
1:12:22funciona uma dívida tua no banco? Se
1:12:23você ficar devendo para no bank R$ 1.000
1:12:25e eles falarem: "Olha, a gente tem 3% de
1:12:26juros todo mês, que que vai acontecer?
1:12:283% de 1000, 1% seria 10, é 30, né? Então
1:12:30vai entrar 3%, vai para 1030, depois
1:12:32entra mais 3% vai para 1060". Certo?
1:12:34Jamais. Jamais. Nunca. Uma dívida com um
1:12:37banco não funciona dessa forma nunca.
1:12:39Quem te empresta dinheiro te cobrando
1:12:41juro simples é uma AJ. Você pega
1:12:42dinheiro com a J, ele vai te falar
1:12:43sempre assim, ó, é o mais normal. A J
1:12:44vai falar assim: "Vou te emprestar aqui
1:12:45R$ 5.000". R$ 5.000 eu vou te cobrar
1:12:47aqui 30% de juros e pronto. Todo mês vai
1:12:49entrar 30% a mais. Então sabe aqueles
1:12:505.000? 30% não seria 1500, né? Porque
1:12:5210% isso aqui. Depois tu tá devendo
1:12:5465.500 para ele. Demorou mais um mês, tá
1:12:56devendo 8.000. Tem muito a J que
1:12:57empresta juros simples, simplesmente por
1:12:58uma simplificação da conta. Óbvio, é
1:13:00porque ele é bonzinho, não. Ele vai
1:13:01meter um juro simples altíssimo aqui.
1:13:02Juros compostos é um outro contexto que
1:13:03é óbvio. Eu posso até te falar agora,
1:13:05não tem problema nenhum. dizer agora o
1:13:06que que são os juros compostos. Imagina
1:13:07que você tem ali um dinheiro que ele é
1:13:09R$ 100. Vou colocar aqui lado a lado o
1:13:10que que acontece se esses R$ 100 eles
1:13:12estiverem rendendo com 10% ao mês nos
1:13:14dois cenários. Porém, aqui é juros
1:13:16simples e aqui é juros compostos. Então
1:13:17aqui, ó, juros simples e juros
1:13:18compostos. A única diferença é que nos
1:13:20juros simples, esses 10% de aumento,
1:13:22seja da tua dívida ou do teu rendimento,
1:13:23é todo mês em cima lá do primeiro valor.
1:13:25Então aqui, ó, passou mais um mês agora,
1:13:27você vai ter quanto? Tá devendo agora
1:13:28110, né? Então você tem uma dívida de R$
1:13:30100 com juros simples, 10%, 110, depois
1:13:32120, depois 130, depois 140, depois 150
1:13:35e por aí vai. Nos juros compostos, os
1:13:3610% incidem sobre o valor imediatamente
1:13:38antes da incidência. É como assim? Bota
1:13:4010% aqui, 110. Agora você bota 10% em
1:13:42cima disso. 10% em cima de 110, ó, você
1:13:44bota mais 11, vai para 121. Ah, Pedro,
1:13:46faz pouca diferença. 121 para 120 no
1:13:48outro cenário. Olha o que continua
1:13:49acontecendo. Bota mais 10% aqui, você
1:13:51bota mais 12, vai para 133. Bota mais
1:13:5310% aqui, você bota mais 13, vai para
1:13:55146. Agora mais 10%, você bota mais 14.
1:13:57Você já tá aqui agora falando de 160,
1:13:59bota mais 10% aqui, tá falando de botar
1:14:01mais 16, vai para 176. Olha como que
1:14:03começa a se distanciar o valor. Porém,
1:14:06juros compostos, eu vou te ensinar
1:14:07realmente a calcular, vou te ensinar a
1:14:08teoria completa lá no final desse vídeo,
1:14:09tá bom? Quando a gente chegar lá, isso
1:14:10aqui é tudo que você precisa saber de
1:14:11porcentagem. Vamos pro próximo assunto
1:14:12de matemática básica. Aqui, finalmente,
1:14:14a coisa começa a ficar boa. Uh, estamos
1:14:15chegando em razão, proporção. Isso aqui
1:14:17eu fico animado porque estamos falando
1:14:18aqui agora de você já ter preenchido
1:14:19cerca de 25, 28 acertos na prova de
1:14:21matemática. Quando a gente terminar essa
1:14:23razão proporção aqui, vamos com tudo e
1:14:24vamos com muita energia. Vamos nessa. Dá
1:14:26uma olhada para você ver agora como que
1:14:27é precioso você saber essas informações
1:14:29sobre porcentagem. Você vai entender que
1:14:30você não vai apenas acertar essa questão
1:14:31e evitar que a tua TR seja uma
1:14:33verdadeira tragédia, mas você consegue
1:14:34usar essa questão aqui para comprar
1:14:36tempo e agilidade. Essas informações que
1:14:37eu tô te dando, elas se tornam um
1:14:38diferencial competitivo. Porque pensa,
1:14:40não é um diferencial competitivo acertar
1:14:41essa questão. Acertar essa questão aqui
1:14:42que tá na tua frente, todo mundo acerta.
1:14:44É um diferencial competitivo acertar
1:14:45rápido e com confiança. Você olhou a
1:14:47quantia ser desembolsada pelo rapaz.
1:14:49Presta atenção, porque entender que
1:14:50desembolsada é tirar do bolso já é um
1:14:52critério que te torna mais avançado do
1:14:54que os outros. Tem muita gente que vai
1:14:55ficar confusa nessa questão. Como assim
1:14:56desembolsada? É para contar com isso
1:14:58aqui ou não é? Vem comigo. Olha só, a
1:15:00gente percebe aqui claramente o o como
1:15:01que o Enem sempre usa uma questão do
1:15:02cotidiano. É muito normal que ele faça
1:15:04questões sobre financiamentos, cartão de
1:15:05crédito, opções que o cara tem para
1:15:07comprar ou adquirir um bem da mel da
1:15:08melhor maneira possível, porque é uma
1:15:09prova que tenta sempre, tem como regra
1:15:11usar situações cotidianas. Veja bem, o
1:15:14rapaz tem um carro, ele vai usar ele
1:15:15como parte do pagamento na compra de um
1:15:17carro novo. Ele sabe que mesmo assim vai
1:15:18ter que financiar uma parte do valor da
1:15:19compra. escolheu o modelo desejado. Ele
1:15:21vai pesquisar agora sobre as condições
1:15:22em três lojas diferentes. Em cada uma,
1:15:23ele vai saber o valor que a loja pagaria
1:15:25pelo seu carro usado no caso da compra
1:15:27ser feita na própria loja. Nas três
1:15:29lojas são cobradas juros simples sobre o
1:15:30valor a ser financiado. Pera aí. Juros
1:15:32simples. Estranho. Na vida real nenhuma
1:15:33loja faz isso. Mas aqui faz. Então, ah,
1:15:36eu quero comprar um carro de 30.000,
1:15:37toma o meu carro aqui. Meu carro custa
1:15:395.000. Agora tem que pagar 25.000 para
1:15:40você. Você falam: "Tá bom, você vai
1:15:41pagar 25.000, quer financiar isso aí?" A
1:15:43gente bota 10% de juros simples ao mês.
1:15:44Ou seja, tô te devendo 25.000 e cada mês
1:15:46que eu demorar eu te devo mais 2.500.
1:15:48Mas Pedro, seria uma situação absurda.
1:15:49Seria, mas é só para ilustrar o que que
1:15:50seria esse juro simples. Cada mês eu vou
1:15:52pagando 2.500 a mais, sempre em cima dos
1:15:5425.000 que eu fiquei te devendo até que
1:15:56tá. No caso dessa questão, o prazo do
1:15:58financiamento é um ano e olha o
1:15:59percentual de juros que ele paga, 18 ao
1:16:01ano, 20 ao ano. Ou seja, você vira a
1:16:02chave na tua cabeça e fala assim: "Esse
1:16:03juros aqui vai bater apenas uma vez. O
1:16:05prazo de financiamento é um ano." Quando
1:16:06chegar lá no final de um ano, ele vai
1:16:07pagar 18%, 20% ou 19% em cima do valor
1:16:10do carro. Se o carro custa 28.500, ele
1:16:12paga 18%, certo? Não, isso é mais um
1:16:15distrator que essa questão tem. Não é em
1:16:16cima do valor do carro, é só em cima do
1:16:17valor que ele ficou devendo no
1:16:18financiamento. Ou seja, tem aqui o valor
1:16:20do carro. Essa é a informação básica, a
1:16:22informação mais importante que você tem.
1:16:24Tem o valor que a loja vai pagar pelo
1:16:25carro usado, que muda de loja para loja.
1:16:27E o que sobrar disso, quando eu pegar
1:16:28isso menos isso aqui, vai sobrar um
1:16:30valor e em cima desse valor eu vou tomar
1:16:31uma porcentagem de juros simples que vai
1:16:33ser aplicado apenas uma vez. Onde que
1:16:35vai ser mais vantajoso de comprar,
1:16:36Pedro? Onde que vai ser mais vantajoso?
1:16:38É para eu considerar o preço que ele vai
1:16:39oferecer pelo carro usado? Não. Esse
1:16:41preço aqui só serve para você abater
1:16:43valor do carro, tá bom? Ele quer saber a
1:16:44quantia ser desembolsada. Qual vai ser a
1:16:46menor quantia ser desembolsada se o cara
1:16:48vai comprar na loja em que ele vai
1:16:49desembolsar menos desembolsar o que ele
1:16:50vai tirar do bolso. Tá bom? Então, olha
1:16:52só, o carro custa 28.500. Vocês querem
1:16:55me pagar 13.500 pelo meu carro. 28500 -
1:16:5713500. Ranco 500 dos dois fica 28 - 13
1:17:0015.000. Tô devendo 15.000 para vocês de
1:17:03financiamento. Primeira coisa, é isso.
1:17:04Agora a gente, o que que a gente faz
1:17:05agora, Pedro? A gente aplica o 18% aqui.
1:17:07Eu prefiro, não, eu prefiro já colocar
1:17:09todos os valores aqui do lado, porque eu
1:17:11faço a mesma operação de uma vez. Eu
1:17:12faço as três subtrações. Olha só. 27.000
1:17:14é o carro, vai me pagar 13 pelo meu. Eu
1:17:15vou ficar te devendo 14.000 de
1:17:17financiamento. 26500 é o carro, você vai
1:17:18me pagar 12. 26500 - 12 ranca 10 16500
1:17:21ranca dois. Fico devendo 14.500 para
1:17:24vocês. Que que eu vou fazer agora? Vou
1:17:26colocar aqui mais o valor que eu vou ter
1:17:28que pagar de juros para cada um deles.
1:17:2918% em cima disso aqui, tá bom? Então
1:17:3218% em cima de 15.000. Faz de maneira
1:17:34híbrida, Pedro. Como assim? Você não vai
1:17:35fazer nem que nem um lerdão de 8 anos de
1:17:37idade, uma criança que, pô, não é que a
1:17:38criança seja lerdona, que se você fizer
1:17:39assim, você acaba sendo uma pessoa
1:17:41lerda, tá bom? Para criança é normal,
1:17:42mas você não vai ficar escrevendo 18% de
1:17:4515.000. Não, mas você pode estruturar já
1:17:47direto. Escreve direto 18/ 100 x 15.000.
1:17:50Já t t t t t t t t t t tã. 18 x 150 a
1:17:53gente faz de cabeça, porque 150 x 18 é
1:17:55100 x o 18 e mais 50 x o 18. Só que
1:17:58quando tu fizer 100 x o 18 que vai dar
1:18:001800, 50 x 18 é metade disso. Então 1800
1:18:03+ 900, tu já sabe que isso dá 2700 aqui
1:18:05que tu vai ter que pagar de juros. Daqui
1:18:07a pouco eu somo, não soma agora, tá bom?
1:18:0914.000 tomou 20% de juros. Ué. 10% de
1:18:12juros aqui em cima do 14.000 não seria
1:18:141500. Pera aí que tá com tá com a caneta
1:18:15errada. Seria 100, né? 10%. Eu quero
1:18:17saber 20% disso aqui seria 10000. Então
1:18:202800 é o dobro disso, é 20% de juros.
1:18:22Agora 19% de juros em cima disso aqui.
1:18:25Como que eu calculo de maneira ágil 19%
1:18:29de 14.500? Eu posso colocar o 19/bre
1:18:32100. Posso simplificar aqui. Fica 19 x
1:18:34145.
1:18:36Faça 20 x 145 e depois você tira 1 145.
1:18:41Tu quer 19 vezes o número 145, você faz
1:18:4320 e depois remove um. 20 x 145. Se
1:18:45fosse 10 ia ficar 150. Dobrou, viro
1:18:482900. Tira um 145 agora que tu vai ter
1:18:51tua resposta. Tira de cabeça. Tira 100,
1:18:53fica 2800. Tira 45. 2755.
1:18:562755.
1:18:58Ele quer saber agora, olha a pergunta,
1:18:59tá bom? Só para você desenvolver
1:19:01sagacidade de prova. A quantia ser
1:19:03desembolsada pelo rapaz em real? Será?
1:19:06Ele quer a menor quantia? Será que eu
1:19:07preciso mesmo me estressar e fazer todas
1:19:09essas somas aqui? Então olha só, 15.000
1:19:11+ 2,700 ou 14, escolhe rápido, tá na tua
1:19:14frente agora, meu amigo. Quer pagar
1:19:15quanto pelo carro? Que é 15.2700 ou que
1:19:17é 14.2800. Ah, 2700 e 2800 é quase a
1:19:20mesma coisa. Aqui eu tô pagando R$
1:19:211.000, mas eu nem vou querer saber
1:19:23quanto que dá essa soma de cima. Eu só
1:19:24quero saber a menor de todas as somas.
1:19:26Dá uma olhada para isso aqui agora.
1:19:272800, 2755, quase a mesma coisa. Aqui é
1:19:3014 e aqui é 14500. Pô, 14500 é bem mais.
1:19:33Olha só a diferença aqui é só R$ 45.
1:19:35Então nem vou somar essa daqui de baixo
1:19:36porque aqui é bem mais caro. A resposta
1:19:37tá aqui. 14.000 + 2800 16.000. 1800 e a
1:19:40resposta já está aqui. Olha que
1:19:41maravilha. Até as contas mais chatas de
1:19:43fazer, ele não fez questão alguma que tu
1:19:45fizesse. Para você fazer isso, você não
1:19:47pode estar aqui nenhum pato na prova,
1:19:48não pode estar fazendo tudo que tudo que
1:19:49lhe é sugerido, tudo que a prova sugere,
1:19:51todo distrator que a prova bota, tu vai
1:19:52lá e faz. Executa tudo do mesmo jeito
1:19:54que a prova pede. Não aumenta a tua
1:19:56visão, olha por cima e percebe o que que
1:19:57tu realmente precisa fazer naquela
1:19:58questão. Eu só quero saber aqui qual vai
1:20:00ser o valor desembolsado, vai ser o
1:20:01menor de todos. Eu nem me dou trabalho
1:20:02de fazer essas contas absurdas que
1:20:03visivelmente vão dar muito mais caro,
1:20:05certo? Você tá blindado agora em todo
1:20:07esse universo de porcentagem, juros
1:20:09simples, tá com a sagacidade que você
1:20:10precisa ter. Vamos seguir pro próximo. E
1:20:12você vai ver na tua frente agora o mar
1:20:13se abrindo, porque razão e proporção é o
1:20:15que realmente separa. O que que é um
1:20:16aluno despreparado, o que que é um aluno
1:20:18lento e um aluno inseguro, do que que é
1:20:19um aluno seguro. Por quê? Na próxima
1:20:21aula, agora na próxima etapa dessa nossa
1:20:24maratona de 12 horas, quando tu começar
1:20:25a aprender razão proporção, tu vai ver
1:20:26que isso aqui não é apenas razão
1:20:28proporção, não é apenas a chave para tu
1:20:29acertar as 30 mais fáceis da prova. Isso
1:20:31também é a chave para você desbloquear
1:20:32toda a prova de matemática do Enem. Eu
1:20:34me atrevo a dizer que praticamente toda
1:20:35a prova de matemática do Nei envolve
1:20:37razão, proporção e você vai perceber
1:20:38isso agora. Vamos nessa. Parabéns por
1:20:40estar acompanhando até aqui. Quero que
1:20:41você agora dobre e triplique e talvez
1:20:43quadruplique a tua energia junto comigo
1:20:45nessa próxima etapa. Vamos.
1:20:46>> Opa, agora que terminamos porcentagem,
1:20:48vamos entrar em outro assunto
1:20:49extremamente fácil e trivial. Agora é a
1:20:52vez de razão e proporção. Assunto fácil,
1:20:55rápido de aprender. Vão para cima,
1:20:57>> mas que abriga as questões que eu
1:20:59considero que muitas vezes são mais
1:21:00difíceis do que as avançadas. A vez em
1:21:02razão proporção pode aparecer um negócio
1:21:03que
1:21:04>> aparece uma deproporção mais difícil que
1:21:05log, mais difícil que comp. E o que
1:21:08salva nessa hora são os fundamentos. E a
1:21:09gente vai passar os fundamentos, vai
1:21:10passar teoria, vai passar os exercícios,
1:21:11vai passar tudo que você precisa, certo?
1:21:12>> E é rápido aprender.
1:21:14>> Não se esqueça, link aqui embaixo, se
1:21:15inscreva na Black Friday, tá bom? Se a
1:21:17gente não lançou, se inscreva agora. E
1:21:18se a gente já lançou, compre a oferta
1:21:19agora, tá bom? Vamos nessa. Vamos para
1:21:21cima. Pi. Ah, S, que que tá acontecendo?
1:21:23trocou de roupa, ficou verde escura,
1:21:25porque a gente vai entrar agora em razão
1:21:27e proporção. Pode ter certeza absoluta,
1:21:29razão e proporção das 45 questões que
1:21:31você tem matemática é 1/3 da tua prova.
1:21:33Isso que eu tô falando inclusive já é
1:21:35uma razão, tá bom? Quantidade de
1:21:36questões que são de razão e proporção
1:21:38sobre quantidade de questões totais. O
1:21:40que que você tem que saber? Primeiro,
1:21:41olha que coisa linda. Isso aqui é o que
1:21:42tu já sabe, é um pouco do que tu já
1:21:44absorveu. Tu já absorveu muito mais do
1:21:45que isso, na verdade, porque não dá para
1:21:46escrever aqui o que eu te transmiti em
1:21:48termos de sagacidade, inteligência de
1:21:50prova. Mas essa é a matéria que a gente
1:21:51já teve. Agora, o que que a gente vai
1:21:52fazer?
1:21:53começar o próximo andar, começar o
1:21:55próximo bloco, que é o bloco de razão
1:21:56proporção. Como eu te disse, são sete
1:21:58pilares de razão, proporção. Primeira
1:21:59coisa que você vai aprender agora é o
1:22:01que é razão. É muito simples. O que que
1:22:03é razão? Razão é a mesma coisa do que
1:22:06divisão. Que que é razão? É divisão.
1:22:08Razão entre A e B é A dividido por B.
1:22:11Razão entre X e Y é o X dividido pelo Y.
1:22:15Pedro, o primeiro que tu fala, ele
1:22:16sempre vai ser o numerador? É. E o
1:22:18segundo vai ser o denominador. Então,
1:22:20qual é a razão? Vamos lá. Fiz aqui 10
1:22:22arremessos de basquete, ó. Tá, tá, tá,
1:22:24tá. Fiz 10, acertei três. Qual é a razão
1:22:27entre o meu número de acertos e o meu
1:22:28número de tentativas? Foram três acertos
1:22:30sobre 10 tentativas, 3 sobre 10. A prova
1:22:33de matemática tem 45 questões. Porém,
1:22:35dessas 45, 15 são questões de razão e
1:22:38proporção. Qual é a razão entre o número
1:22:39de questões de razão e proporção e o
1:22:41número total de questões na prova de
1:22:42matemática? O número de questões de
1:22:43razão e proporção é 15 e o número total
1:22:45de questões são 45. Só existe uma única
1:22:48regra para razão. Existem duas. A
1:22:49primeira é que razão é sempre divisão.
1:22:51Razão entre isso e aquilo é isso
1:22:53dividido por aquilo. E a outra é que
1:22:55esse B aqui ele precisa ser diferente de
1:22:57zero. Esse B não pode ser zero, porque
1:22:59na matemática a gente não pode dividir
1:23:00por zero. O A ele até pode ser zero, o B
1:23:02não pode ser zero. Pedro, e agora qual é
1:23:04a próxima coisa? Não tem razão. É
1:23:06somente essa teoria. Tu olha pro tipo de
1:23:08questão que cai em razão. O que que
1:23:09significa você errar uma questão dessa
1:23:11daqui? Acontece. Pode acontecer. Cai uma
1:23:13questão dessa aqui na prova, acontece,
1:23:14mas acontece do mesmo jeito que
1:23:15acontece. Você reprovar. Se errar uma
1:23:17dessa aqui é tchau. Ah, Pedro, não é tão
1:23:19grave assim, é mais grave do que parece.
1:23:21Tá bom. Olha que questão absurda. É uma
1:23:22questão que até o candidato mais
1:23:24despreparado do mundo acerta. Por que
1:23:25que ele acerta? Porque ele não sabe
1:23:28fazer nada. Ele não estudou
1:23:29absolutamente nada. Ele vai ver essa
1:23:31questão aqui. Ele vai começar a contar
1:23:33com os dedos. Vai ficar 5 minutos para
1:23:34acertar essa questão, mas vai acertar. O
1:23:36cara que é analfabeto e tá fazendo o
1:23:38Enem porque foi obrigado a fazer pelo
1:23:39pai dele, ele acerta essa questão. Se tu
1:23:41que se acha um candidato de alto
1:23:43desempenho na hora da pressa não dá a
1:23:44devida atenção e o devido alerto a uma
1:23:46questão dessa e acaba errando, é uma
1:23:47tragédia completa em termos de TR. A
1:23:49razão que representa a quantidade de
1:23:51cadeiras reservadas do setor a razão que
1:23:54representa esse primeiro negócio que ele
1:23:55falou vai ficar em cima. Em relação em
1:23:57relação é a mesma coisa do que razão, tá
1:23:59bom? Se perguntar qual é a relação entre
1:24:01a quantidade de questões de razão
1:24:03proporção e a quantidade total. Quando
1:24:04eu pergunto qual é a relação, é a mesma
1:24:06coisa do que eu perguntar qual é a
1:24:07razão. Tá bom? Em relação ao total de
1:24:09cadeiras desse mesmo setor, pera aí,
1:24:10certos te atos poltrões são divididos em
1:24:11setores. A figura apresenta a vista do
1:24:13setor três. Pedro, por que que tu tá
1:24:14lendo isso aí? Você disse que a questão
1:24:15é fácil, que a questão é bananada. Não,
1:24:16pelo contrário, eu tô lendo porque pode
1:24:18ter uma regra oculta nesse enunciado que
1:24:20vai arruinar tudo. Quem disse que todas
1:24:21aqui são do setor três? Eu vou confirmar
1:24:23isso. A figura apresenta a vista do
1:24:24setor três. Olho aqui para baixo. Ah,
1:24:26tá. Setor três tá aqui. No qual cadeiras
1:24:28escuras estão reservadas e as claras não
1:24:30foram vendidas. Então ele quer a razão
1:24:32entre a quantidade de cadeiras
1:24:33reservadas do setor três. Dá para ver
1:24:34que são as escuras e o número total de
1:24:36cadeiras. Como é que eu sei o número
1:24:37total de cadeiras do setor três?
1:24:38Primeira coisa, só para você saber,
1:24:39nesse tipo de questão, vale a pena você
1:24:42escrever assim, ó. O que que ele quer
1:24:43aqui? Cadeiras reservada. Reservadas
1:24:46sobre cadeiras totais. Você escreve isso
1:24:47aqui só como um guia. Quantas são as
1:24:49reservadas? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1:24:5413 14 15 16 17. Perfeito. Eu já sei que
1:24:57o número que tem que estar aqui em cima
1:24:59é 17. E o número total de cadeiras desse
1:25:02setor? Primeiro, eu tô vendo que essa
1:25:03figura aqui, ela é bem certinha, ela é
1:25:04um quadradinho. Então eu vou contar
1:25:05aqui, ó. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 cadeiras.
1:25:091 2 3 4 5 6 7. Aqui tem sete cadeiras,
1:25:12aqui tem 10. 7 x 10, eu tenho 70
1:25:14cadeiras no total. É 17/ 70. Tem aqui a
1:25:17resposta 17/ 70 letra A. Poderia ser que
1:25:20você, vamos supor que imagina uma outra
1:25:21questão do tipo essa daqui que ela fosse
1:25:23o seguinte: eu tenho, isso aqui é uma
1:25:24razão. Você entendeu? Isso aqui é toda a
1:25:25matéria de razão, você já sabe ela.
1:25:27Agora imagina que você contasse 140
1:25:30cadeiras, você botasse aqui embaixo 140
1:25:31cadeiras e aqui em cima tu contasse 34
1:25:33reservadas. Imagina uma outra questão
1:25:34que não seja essa. Poderia não ter essa
1:25:36resposta, mas ter essa. Por quê? Quando
1:25:37você pega essa razão aqui e você faz a
1:25:39mesma operação em cima e embaixo, que é
1:25:40o quê? Dividir por dois, ela vira o 17/
1:25:4370, que mostra que, na verdade, isso
1:25:45aqui, esse 34/ 140, é proporcional a
1:25:48isso, tá? Na proporção de dois, a gente
1:25:49já vai chegar na parte de proporção. Tô
1:25:51só adiantando, isso aqui é uma das
1:25:52questões mais triviais que pode
1:25:54aparecer. E cai para caramba. Isso aqui
1:25:56cai sempre. Então vamos lá. Você tá
1:25:57percebendo o que que acontece? Eu sei
1:25:58que a questão é fácil, mas quando você
1:26:00chegar na prova agora do Enem que tu vai
1:26:01fazer encontrar essa questão, tu vai
1:26:02lembrar dessa aula, vai falar assim:
1:26:03"Isso aqui é fácil, eu faço com
1:26:04confiança, com tranquilidade e passo pra
1:26:05próxima questão." Vamos lá. Considerando
1:26:07que a afirmativa do comentarista tá
1:26:09correta, a razão entre o público não
1:26:10pagante, opa, razão entre o público não
1:26:12pago pagante. Cuidado porque agora não é
1:26:16entre o público não pago total, entre o
1:26:18público não pagante e o público pagante.
1:26:19Vamos ver. Durante o jogo de futebol,
1:26:21foram anunciados os totais do público
1:26:22presente e do público pagante. Diante da
1:26:23diferença entre os dois totais
1:26:24apresentados, um dos comentaristas
1:26:25esportivos presente afirmou que apenas
1:26:2775% das pessoas que assistiam aquele
1:26:30jogo pagaram o ingresso. Pera aí. O que
1:26:33significa 75%? Quando você para de
1:26:35pensar 75%, você já aprendeu o quê? 75/
1:26:38100. 75%, o que ele te deu aqui é a
1:26:41razão entre quem? Entre o público
1:26:42pagante. Me responde, entre o público
1:26:44pagante e entre quem? Entre o público
1:26:45total. Pagante e total. Ele perguntou
1:26:48público não pago
1:26:50pagante. Não foi isso aqui, ó. Público
1:26:51não page. Público pago pagante. Eu já
1:26:54sei, você pode pegar essa porcentagem e
1:26:55supor o seguinte, vamos supor que tem
1:26:57100 pessoas no estádio. Se tem 100
1:26:58pessoas no estádio, ele tá dizendo que
1:26:5975% pagaram o ingresso. Então 75% é
1:27:03pagante, 100 é o total. E quanto é o
1:27:05público não pag? É 25. Olha a pergunta
1:27:08que ele faz. 25 é o não pagante. A gente
1:27:10descobre por exclusão. Se 75% é pagante,
1:27:1225 é não pagante. E agora, já que tem 25
1:27:15não pagão entre o não page. O público
1:27:17não pagante são 25 pessoas, né, a cada
1:27:19100 que a gente tenha. E o público
1:27:20pagante são essas 75 pessoas. 25/ 75.
1:27:23Cadê essa resposta que eu não tô
1:27:25achando? Porque ele quer que tu
1:27:26simplifique, tu coloque ali uma fração
1:27:28equivalente a essa. Divide por cinco, em
1:27:29cima e embaixo vai ficar cinco. Embaixo
1:27:31tu dividiu por cinco. Como é que divide
1:27:32por cinco? Você duplica e divide por 10.
1:27:3375 duplicou 150 divid por 10, 15. 5/ 15.
1:27:36Não tem essa resposta ainda. Divida
1:27:38novamente aqui por cinco. Em cima e
1:27:39embaixo fica 1 sobre 3 1/3 letra B. A
1:27:41resposta. Agora presta atenção. Você já
1:27:43poderia ter percebido isso, né? Quando
1:27:44você viu 25/ 75, dá para você inferir se
1:27:48você tá ganhando intimidade com a prova
1:27:49o quê? Que isso aqui é um a cada três,
1:27:51porque você vê que embaixo é três vezes
1:27:53maior do que em cima. Então a gente pode
1:27:54ir direto para 1/3 e marcar a letra B.
1:27:55Vamos ver agora a outra forma que cai o
1:27:57conteúdo de razão. A gente tá aqui no
1:27:59conteúdo de razão, a gente já sabe dessa
1:28:00propriedade, a gente acabou de aplicar
1:28:01ela, mas o que realmente cai muito no
1:28:05conteúdo de razão é você comparar
1:28:06razões. Então, olha só, qual desses
1:28:09jogadores apresentou o maior desempenho?
1:28:10Deixa eu te mostrar aqui uma análise
1:28:11teórica dessa situação, que é a
1:28:13seguinte. Imagina só que eu tô num jogo
1:28:16de basquete e eu fiz 10 arremessos. Eu
1:28:18fiz 10 arremessos e eu acertei seis
1:28:21vezes. Então, acertei seis vezes a cada
1:28:2210. Tá bom? Pronto, guarda isso. Seis
1:28:24acertos para 10 arremessos.
1:28:29Chega uma pessoa lá e essa pessoa
1:28:31acertou três acertos, tá? Ela acertou
1:28:33três acertos.
1:28:35Não vamos pegar aqui diferente para
1:28:36deixar mais extremo, para deixar mais
1:28:38demonstrativo para ti. Chega um cara lá
1:28:40que ele fala que ele fez 25 acertos. Aí
1:28:43você fala: "Nossa, esse cara joga muito
1:28:45melhor do que você". Ele fez 25 acertos,
1:28:47mas ele fez 25 acertos com 75
1:28:50tentativas, 75 arremessos. Será mesmo
1:28:53que ele joga melhor do que eu? Vamos
1:28:54analisar. Qual é a razão entre os meus
1:28:57acertos e as minhas tentativas? A minha
1:28:58é 6 sobre 10. Agora compara com a razão
1:29:01desse cara dos acertos e dos arremessos
1:29:02dele. A dele é 25 acertos para 75
1:29:05arremessos. Você vai perceber que a
1:29:06minha é um valor que é 60%, por isso que
1:29:08eu te falei que porcentagem é muito mais
1:29:09abrangente do que tu pensa. É 60%. E a
1:29:11dele 25/ 75 é 1/3, que é a mesma coisa
1:29:14do que 33%. Na verdade eu sou quase duas
1:29:16vezes mais eficiente do que esse cara em
1:29:18marcação de cestas. Olha isso aqui
1:29:20agora. Em uma disputa entre cinco
1:29:21jogadores, foram obtidos os seguintes
1:29:22resultados, tá bom? E ele fala aqui que
1:29:23a razão entre o total de vezes que o
1:29:25jogador derruba todos os pinos e o
1:29:27número de jogadas determina o seu
1:29:28desempenho. Qual desses jogadores
1:29:30apresentou o maior desempenho? Vamos lá.
1:29:31O cara ele derrubou todos os pinos 50
1:29:34vezes em 85 jogadas. Ou seja, ele tá
1:29:37acertando 50 a cada 85. Ao invés da
1:29:39gente escrever, a gente vai fazer a
1:29:40questão. Então, qual qual deles teve o
1:29:42maior desempenho? Você não pode se
1:29:42iludir. O distrator dessa questão é você
1:29:44ficar concentrado que, ah, esse aqui
1:29:45acertou 50, esse acertou 40, esse
1:29:47acertou 48. Não, não, não, não, não.
1:29:49Você tem que rapidamente analisar isso
1:29:51aqui e ele quer saber o maior
1:29:53desempenho. Tudo que parecer menor, você
1:29:55vai excluindo. Qual é a maneira de você
1:29:57encontrar e em uma razão que ela
1:29:59definitivamente ela é claramente menor
1:30:00que a outra? Que fique claro. Sabe qual
1:30:01é o método oficial para resolver? Isso
1:30:03aqui é absurdo. O método oficial para
1:30:04resolver isso aqui. Isso aqui, ó. 50/bre
1:30:0685 é a razão desse cara. E tu executa
1:30:09essa conta, tu encontra 0 vírula alguma
1:30:10coisa. Depois tu executa essa conta,
1:30:12encontra 0 V alguma coisa. Executa essa,
1:30:13encontra. Cara, desse jeito é absurdo.
1:30:17Desse jeito você leva muito tempo. Não
1:30:18dá para você fazer dessa forma, tá bom?
1:30:19Então você tem que começar a entender o
1:30:20seguinte. Vamos lá. Esse cara aqui, ele
1:30:22acertou 20 de 65. Ele fez menos que 1/3
1:30:24de acertos. Olha, esse aqui, ele fez 30
1:30:26de 40. Cara, eu já tenho muito sólido
1:30:28para mim que esse cara fez 75%, ele fez
1:30:303/4, fez 75%. E esse aqui 48 de 90. Isso
1:30:33aqui é um pouco mais da metade. Não pode
1:30:34ser esse. 45 de 90 é metade. Pô, esse
1:30:37aqui já fez 75%, então não pode ser esse
1:30:39aqui. Eu já descarto, tá bom? 40 de 65.
1:30:41Cara, eu sei que 40 de 65 é muito bom,
1:30:43mas 40 de 65 é mais ou menos 2/3, né?
1:30:45Porque se fosse 40 de 60 seria
1:30:47definitivamente 2/3. 40 de 65 ainda é
1:30:51menos do que 2/3. 40 de 60 é menos do
1:30:53que 2/3. Por quê? 40 de 60 seria 2/3,
1:30:56mas não é 40 de 65. Piorou, o cara ainda
1:30:59teve mais arremesso. Esse aqui não pode
1:31:00ser porque eu já tenho muito sólido que
1:31:02esse é 75%. E 50 de 85, me diz uma
1:31:05coisa, 50 de 85 é 75%, cara. Metade de
1:31:0885 é 42,5. Então o 50 tá próximo de
1:31:1242,5. Você pode ver que se se eu tivesse
1:31:14aqui 85 jogadas e eu quisesse 75%, eu
1:31:16quisesse 3/4 de 85, seria o quê? Eu você
1:31:18poderia pensar, seria mais ou menos tem
1:31:2085. Se eu tivesse 80, pensa que eu
1:31:22tivesse 80 jogadas. De 80 jogadas,
1:31:24quanto que é 3/4? É 60. Se ele tivesse
1:31:26feito 80 jogadas, olha, olha, olha o que
1:31:28que tem que acontecer. Presta atenção.
1:31:29Se esse cara, invés de 85 jogadas, ele
1:31:31jogasse 80 e dessas 80 ele acertasse
1:31:33mais ainda, olha que loucura. Ele tem
1:31:35que fazer menos jogadas e acertar mais
1:31:37para chegar em 75%. Isso é um absurdo.
1:31:39Ele tá bem abaixo de 75%, e 30 de 40 é
1:31:4275% desde o início. A prova não colocou
1:31:44isso aqui por acidente. O 30 de 40 eles
1:31:46estão querendo pegar o candidato que de
1:31:47modo ágil percebe que 30 de 40 é 3/4,
1:31:50que é 75%, e utiliza isso como base
1:31:52comparativa para falar que o jogador
1:31:53quatro definitivamente é o que mais
1:31:55acertou. Outra questão que tem contexto
1:31:57parecidíssimo e olha só, é garantido que
1:32:00essa questão vai estar na tua prova
1:32:01desse ano. É garantido questão de
1:32:03comparação de razões e sempre com cinco
1:32:05razões. Sempre com cinco razões. São
1:32:06cinco aluguéis, são cinco taxas de
1:32:08aluguel em relação ao preço total do
1:32:10imóvel, são cinco taxas de acerto num
1:32:11determinado esporte. Sempre tá na prova.
1:32:13Olha só, a rentabilidade do aluguel de
1:32:15imóvel é calculada pela razão entre o
1:32:16valor mensal do aluguel e o valor de
1:32:18mercado desse imóvel. Então tem aqui, ó,
1:32:20o valor de aluguel dividido pelo valor
1:32:23de mercado. Com base nos dados
1:32:24fornecidos, em que ano que a
1:32:26rentabilidade do aluguel foi a maior?
1:32:27Ué, eu desejo que isso aqui seja o
1:32:29máximo possível, tenha muito aqui em
1:32:31cima e isso aqui seja o mínimo possível.
1:32:32Presta atenção num efeito interessante
1:32:33que acontece. Imagina que eu tenho aqui
1:32:35100 de aluguel e o preço do imóvel fosse
1:32:371000. É só uma, é óbvio que é uma coisa
1:32:38absurda, mas só para você entender o que
1:32:40que acontece com essa razão aqui. Só
1:32:43visualizo aqui, quanto que dá essa razão
1:32:44aqui agora, Pedro? Essa razão aqui
1:32:45definitivamente ela dá 0,1. Sim, dá 0,1.
1:32:48O que vai acontecer com essa razão se eu
1:32:49ficar aumentando isso aqui embaixo? É
1:32:50bom para mim? Responde agora. É bom para
1:32:53mim ficar aumentando esse denominador?
1:32:54Responde quem tá assistindo aí agora.
1:32:56Pode fazer um comentário, pode pensar na
1:32:57resposta. Não é bom para mim. Quanto
1:32:59mais eu aumento isso aqui, quanto mais
1:33:01eu divido, se eu tiver 100 dividido por
1:33:021000, agora eu tenho 100 dividido por
1:33:032000, vai ficar menor ainda, vai ficar
1:33:050,05. Ficou metade ainda do valor da
1:33:08razão. Então é ruim para mim esse
1:33:09negócio aqui de baixo aumentando. O que
1:33:10que é bom para mim? Isso aqui. Se isso
1:33:12aqui aumentasse, eu tivesse agora 200
1:33:14div por 1000, aí é melhor para mim, que
1:33:16a razão já pula para 0,2, entendeu? Você
1:33:18pode colocar um resultado da razão, mas
1:33:20com frequência você não precisa. Então,
1:33:21olha só, aqui a gente tem, como é que a
1:33:23gente começa a ler um gráfico? Sempre
1:33:25comece a ler um gráfico, sempre, tá bom?
1:33:27Questões de razão, proporção, é muito
1:33:28comum que elas tenham um gráfico. Sempre
1:33:29comece pela legenda dele, pelo nome
1:33:31dele, pelas informações dele. Aqui a
1:33:32gente já tem o quê? Valor mensal do
1:33:34aluguel. Se você começa a ler o gráfico
1:33:35por aqui, tá errado. Começou a ler o
1:33:37gráfico olhando para cá, você tá errado.
1:33:38Esse aqui agora a vamos olhar para cá de
1:33:40forma alguma. Valor de mercado do
1:33:41imóvel. Então, aqui tem o valor de
1:33:42mercado e aqui tem o valor mensal.
1:33:44Presta atenção no que eu vou te falar
1:33:44agora, que isso aqui é coisa de quem
1:33:45passa em medicina todo ano, de quem sabe
1:33:47realmente fazer a prova. Sabe o que que
1:33:49é o diferencial numa questão dessa
1:33:50daqui? Em qualquer questão, Dan? É
1:33:51quando você lê a questão entende e você
1:33:53bola um sistema para resolver. Ah,
1:33:55Pedro, sistema linear. Não, não tô
1:33:57falando de sistema de equações. Você
1:33:58bola um método que você não vai mais
1:34:00precisar pensar. Conhece essa, Renato?
1:34:02Você olha pra questão e você instala um
1:34:03método nela que você não vai mais
1:34:04precisar tomar nenhuma decisão. Por
1:34:05exemplo, olhei para essa questão, tô
1:34:07vendo que aqui em cima tem valor mensal
1:34:08do aluguel e aqui tem valor de mercado
1:34:10do imóvel. Antes de eu começar a fazer
1:34:11questão, já falo assim, ó. Meu
1:34:13procedimento repetitivo nessa questão
1:34:15vai ser: eu sempre vou pegar esse valor
1:34:16e vou dividir por esse sempre. E agora
1:34:19eu não vou ter que toda hora ler de novo
1:34:21o gráfico, eu vou sempre pegar esse
1:34:22valor e dividir por esse. Porque ele
1:34:23falou o quê? Que a rentabilidade do
1:34:24aluguel de móvel é calculada pela razão
1:34:25entre o valor mensal do aluguel que tá
1:34:27aqui em cima, e o valor de mercado desse
1:34:28móvel. E ele vai perguntar em que ano
1:34:29que a rentabilidade for maior. Então
1:34:30você concorda que é um absurdo se toda
1:34:32hora eu tiver que pensar o quê? Como que
1:34:33eu calculo a rentabilidade? Aluguel
1:34:35sobre total. Aí eu boto 630 sobre o
1:34:38total. E agora como que eu calculo a
1:34:40rentabilidade? aluguel sobre o valor de
1:34:42venda dele. Não posso fazer isso. Eu
1:34:43preciso executar esse procedimento
1:34:44várias vezes. E detalhe, quando eu tenho
1:34:47essa clareza, eu nem mesmo executo.
1:34:49Depois que eu obtive essa clareza de que
1:34:51eu vou executar esse procedimento
1:34:52múltiplo vez, eu não executo. Pedro,
1:34:53como assim? Tu teve a clareza, tu não
1:34:54vai executar? Não vou executar porque eu
1:34:55vou falar assim: "Tá, o que que eu quero
1:34:56com isso?" Quando eu pegar aqui 630,
1:34:58presta atenção, quando eu pegar 630 e
1:35:01dividir pelo 90 aqui de baixo, tô
1:35:02fazendo esse sobre esse. Eu quero saber
1:35:05qual se isso aqui é maior do que isso
1:35:06aqui. 960 di por 120. Ou seja, eu não
1:35:08preciso ficar fazendo isso. Eu posso
1:35:09comparar de olho. Olha como é que a
1:35:10gente faz para comparar de olho, ó. Eu
1:35:11tenho aqui 630 por 90, né? A mesma coisa
1:35:13que 63/ 9. Pera aí. 63/ 9 a gente
1:35:16conhece. 9 x 7 dá isso. Então esse valor
1:35:19aqui de cima, ele é 9 vezes maior que
1:35:20daqui de baixo. Só para você entender,
1:35:21se você executar 630 div por 90, tu
1:35:23encontrar o quê? 63/ 9, 7. O valor de
1:35:26cima tá sete vezes maior que o de baixo.
1:35:28Agora, se eu pegar 960 por 120, ó, vai
1:35:30ficar assim, ó. 960 dividido por 120
1:35:32divid. Cara, já dá para ver que isso
1:35:33aqui dá mais do que 7. Por quê? Porque 7
1:35:35x 12 vai para 84. Eu tô com 96, eu tô
1:35:37acima. Ou seja, eu nem preciso ficar
1:35:39escrevendo de fato essas razões. Eu
1:35:40posso começar a olhar o seguinte, ó.
1:35:41630/ 90. 63 por 9 vai dar 7, mas 960 por
1:35:45120 vai dar mais do que 7. Acabou. Vai
1:35:48dar mais do que 7, porque se fosse sete
1:35:49vezes aqui o o 120 ia chegar no 700 + 7
1:35:52x 20 ia chegar no 840. Eu passei, o meu
1:35:54numerador cresceu. Ótimo. Já olho para
1:35:56essa aqui do lado. E se eu tenho 1350
1:35:58por 270, Pedro? Então na prática, você
1:36:00tá vendo quantas vezes que esse número
1:36:02de cima tá maior do que o de baixo, né?
1:36:04Exato. 1350 é quantas vezes maior que o
1:36:06270? Pega o 270, duplica, virou 540.
1:36:09Duplica de novo isso. Agora tu já vai
1:36:10ter quatro vezes, vai dar 1080. Agora
1:36:12bota mais uma vez o 1080 com 270. Vai
1:36:14dar exatamente o 1350. Olha só, o 1350
1:36:17ele é cinco vezes maior do que esse
1:36:18aqui. Não quero mais saber dele porque
1:36:20eu já tinha descartado um cara que era
1:36:21sete vezes maior. Quem dirá alguém que é
1:36:23cinco vezes maior? Olha o 1800 como que
1:36:25ele é claramente quatro vezes o 450.
1:36:27Pega o 450. O 1800 ele é quatro vezes
1:36:29ele. Claro que se você é um candidato de
1:36:31desempenho mais baixo, você vai estar
1:36:32aqui, ó. 1800. Dividido por 450. Tant tã
1:36:35180 por 45. Capaz de ainda armar a
1:36:37conta. 180 por 45. O cara vai escrever
1:36:40180 por 4. O 18 dá para dividir por 45?
1:36:41Não dá. Tem que ser o 180. Vai quanto?
1:36:43Tudo isso para encontrar o quatro. Eu
1:36:44nem mesmo faço essa conta porque eu já
1:36:46vejo que eu já tinha descartado um cara
1:36:48que era sete vezes maior que o de baixo.
1:36:49Quem dirá isso aqui? Isso aqui é sete
1:36:50vezes maior que isso, não é? Então eu
1:36:52não quero nem mesmo olhar para ti. 3240.
1:36:54Cara, galera, entenda, é óbvio que o
1:36:573240
1:36:58ele não chega a ser nem mesmo sete vezes
1:37:00maior do que isso aqui. Porque 7 x 500
1:37:01já dá 3500. Isso aqui tá longe de ser,
1:37:03isso acabou, tá óbvio que essa daqui.
1:37:05Você acha que isso aqui é uma
1:37:05coincidência que eu tô selecionando essa
1:37:06questão só para te provar isso? Não.
1:37:08Todas as questões são assim, todas elas
1:37:09são feitas intencionalmente para que
1:37:11privilegie o aluno que tem maior
1:37:13capacidade analítica rápida e não o
1:37:14aluno que vai ficar montando uma conta,
1:37:16porque isso demonstra capacidade
1:37:17analítica pobre e precária. Você tem que
1:37:19entender que na prova do você não é o
1:37:20bonitão. Se você, não, mas eu tô fazendo
1:37:22da forma certa. Claro que não. A forma
1:37:24certa é a forma mais eficiente. Isso
1:37:25aqui é para selecionar você para uma
1:37:26faculdade. Se você é um cara que precisa
1:37:28fazer cinco contas de divisão
1:37:30manualmente para isso aqui, você está
1:37:31muito mais despreparado do que o
1:37:32candidato que percebe que claramente
1:37:34essa razão aqui é a maior de todas. E é
1:37:36claro que 2007 é a resposta dessa
1:37:38questão. Para fechar, ao final
1:37:40descarta-se o filtro com a maior razão
1:37:42entre a medida da massa de contaminantes
1:37:44não captados e o número de dia. Você
1:37:45fala: "Meu Deus, que que é isso? É
1:37:47complexo? Não tem nada de complexo
1:37:48nisso." Pera aí. Descarta-se o filtro
1:37:50que tem a maior razão entre o quê? Razão
1:37:52entre o quê? Vamos lá. massa de
1:37:53contaminantes não capturados. Que que
1:37:55bosta, contaminantes não capturados e o
1:37:56número de dias, ou seja, num certo
1:37:58número de dias, quanto maior for o
1:37:59número de contaminantes não capturados,
1:38:01tu vai ser descartado porque tu é um
1:38:03filtro pior. Claro, passaram 10 dias,
1:38:05teve um filtro lá que em 10 dias ele
1:38:07deixou passar 30 contaminantes não
1:38:08capturados, teve um outro que em 5 dias
1:38:10deixou passar 50. Maldito filtro leproso
1:38:12nojento. Esse aqui tem uma razão de três
1:38:14e esse aqui tem uma razão de 10. Esse
1:38:16aqui é muito pior. É claro que esse aqui
1:38:17vai ser descartado, o segundo aqui no
1:38:18caso. Beleza? Agora vamos pra questão.
1:38:20Olha só. Ah, blá blá blá, não sei quê,
1:38:22blá blá blá, etc. Nos testes foram
1:38:23medidas as massas de agentes
1:38:24contaminantes em miligrama que não são
1:38:26capturados por cada filtro. Pera aí.
1:38:27Aqui é capturado. Safado. Deixou passar
1:38:2918 mg em se dias, deixou passar 15 em 3
1:38:31dias. Tá bom. Vai descartar o pior, o
1:38:34mais ridículo. É só você ver qual dessas
1:38:35razões da maior. 18 mg de contaminante
1:38:37que passou em seis dias, a razão vai dar
1:38:38três, né? Então já bota aqui três. 15 em
1:38:403 dias, cinco vai dar maior. Quem é que
1:38:42vai ser descartado? A princípio vai ser
1:38:43esse aqui. 18/ 4. 18. Vou dividir por
1:38:46dois duas vezes. Divide por 2, 9 divide
1:38:47dá 4,5. Não, você não é o pior. Esse
1:38:49aqui de cima é mais ridículo do que
1:38:50você. 6 divido por 3 é o dobro
1:38:51claramente. 3 divido por 2. Pôx isso
1:38:53aqui dá 1 e5. Claro que esse aqui é o
1:38:54filtro mais ridículo. O filtro F2 tem
1:38:56que ser descartado. Certo? Isso é razão.
1:38:58É dessa forma que cai. Cai de alguma
1:39:00outra forma? Pior que não. Cai dessa
1:39:01forma exatamente que eu tô te
1:39:02explicando. 15 questões de 45 são
1:39:05questões de razão e proporção. Tu já tem
1:39:06agora o primeiro conceito de razão.
1:39:08Vamos pegar agora o conceito de
1:39:09proporção que combina perfeitamente bem
1:39:11com esse. Vamos nessa. Ei, dominou tudo
1:39:13de razão. Agora a gente vai pra
1:39:14proporção. Pedro, achei que fosse a
1:39:15mesma coisa. Você vejo razão, proporção,
1:39:17razão, proporção. Não é a mesma coisa. A
1:39:18razão é apenas a parte da divisão. Você
1:39:21quer saber a razão entre duas coisas,
1:39:22você divide uma pela outra. E proporção,
1:39:25cara, olha que maravilha. Razão, tu já
1:39:27sabe o que que é razão entre A e B. A
1:39:30sobre B. Perfeito. Qual é a razão entre
1:39:332 e 3? Pô, a razão entre 2 e 3 é 2/ 3.
1:39:37Fiz três arremessos. Desses três eu
1:39:39acertei dois. Qual é a razão entre o meu
1:39:41número de acertos e o meu número de
1:39:42tentativas? É 2 sobre 3. O que que
1:39:43acontece agora? Se eu pegar essa razão e
1:39:46eu multiplicar em cima e embaixo ou
1:39:47dividisse, mas nesse caso aqui
1:39:48multiplicar o exemplo que eu vou usar,
1:39:49multiplicasse em cima e embaixo por
1:39:51dois, você concorda que ela viraria a
1:39:52razão 4/ 6? Eu, pera aí, pera, pera,
1:39:55pera, vamos lá. Eu disse que eu fiz três
1:39:57tentativas e dessas três eu acertei
1:39:58duas. Agora aqui tá dizendo que eu fiz
1:40:00seis tentativas, eu acertei quatro. Não,
1:40:01Pedro, mas eu não fiz. Eu tava lá, foram
1:40:03só três tentativas que eu fiz, eu
1:40:04acertei duas. Sim, mas eu tô te dizendo
1:40:07que isso aqui é proporcional. Tô te
1:40:10dizendo que isso aqui é igual. Isso é a
1:40:12mesma coisa, tá bom? Por isso que é
1:40:13razão e proporção. Você sabe o que que é
1:40:15proporção? É a igualdade entre duas
1:40:16razões. Acabou. E para duas razões serem
1:40:18iguais, como é que eu fiz mesmo para eu
1:40:19criar uma outra razão que ela é igual a
1:40:21essa primeira aqui? Eu fiz a mesma
1:40:23operação de multiplicação em cima e
1:40:25embaixo. E aí eu dei origem a uma outra
1:40:27razão. E essa razão é igual. Mas Pedro,
1:40:29não aceito. Mentira sua. Filosoficamente
1:40:31não faz sentido porque eu tenho certeza
1:40:32que eu não fiz seis tentativas e acertei
1:40:34quatro. Sim, mas você é tão bom quanto
1:40:36alguém que fez. Se você fez três
1:40:37tentativas e acertou duas, divide o 2
1:40:39por três, tu vai encontrar 66%. 0,66
1:40:42botando em porcentagem, só para deixar
1:40:43claro, o número certo aqui é 0,66.
1:40:45Botando isso aqui em porcentagem,
1:40:46multiplicando por 100, vai virar a mesma
1:40:47coisa que 66,6% de taxa de acento. O
1:40:50safado do cabra que fez seis tentativas
1:40:52e acertou quatro, faz a divisão do 4
1:40:53por6, vai dar 0,66. É o mesmo 66% que
1:40:56você acertou. Você não pode dizer que
1:40:59você é melhor do que ele, nem que ele é
1:41:00melhor que tu. É a mesma coisa. Essas
1:41:01razões são idênticas. O que que você
1:41:03prefere? Você prefere a cada 10
1:41:04tentativas acertar sete ou a cada 100
1:41:06tentativas acertar 70? Hora? É a
1:41:07mesmíssima coisa. São duas razões que
1:41:09são, na verdade iguais. Acredita que é
1:41:11isso que é a proporção? Sim, é isso que
1:41:13é proporção. E te digo mais, te digo
1:41:16mais. Tá vendo esse 2/ 3 aqui? Ele é
1:41:18igual a 4/ 6. Duplica aqui agora. Vai
1:41:19ficar 8/ 12. É a mesma coisa. 66% 0,66
1:41:23do mesmo jeito. Faz o seguinte,
1:41:24triplica. Bota aqui 24 e triplica
1:41:26embaixo também. 24/ 36 é a mesma coisa.
1:41:28Até eu quero quadruplicar agora.
1:41:30Quadruplica. Então vai ficar em cima 48
1:41:3296 e quadruplica embaixo também. Vai
1:41:34ficar 72 144. É a mesma razão, Pedro.
1:41:38Quero chamar então todas essas razões
1:41:39aqui. Quero dizer que elas são K,
1:41:41constante de proporcionalidade. Agora tu
1:41:43é lindo, tá tudo certo. Quanto vale cada
1:41:45uma dessas razões? A mesma coisa. 0,66.
1:41:470,6. E quanto vale K? 0,66. Mas Pedro,
1:41:50não tô entendendo qual que é o artifício
1:41:52que eu ganho com isso aí. Escuta essa
1:41:53daqui. Vamos lá. Vou pegar um exemplo
1:41:54que vai ficar extremamente palpável. Fiz
1:41:5610 arremessos. Desses 10 eu acertei
1:41:59quatro. 4/ 10 é a razão entre o número
1:42:02de de de acertos e o número de
1:42:04arremessos. Perfeito. Se eu pegar isso
1:42:06aqui disser 40/bre 100. Isso é a mesma
1:42:08razão. Essas coisas são proporcionais. É
1:42:09razão e proporção. Se eu pegar agora e
1:42:11dividir por dois, fica 20/bre 50. Agora
1:42:14eu vou te fazer uma pergunta. Olha isso.
1:42:16Agora você vai entender o artifício da
1:42:17constante de proporcionalidade que
1:42:18aparece aqui. Olha só. Isso aqui eu sei
1:42:20que você tá vendo como uma fração, mas
1:42:21no fundo isso aqui não é uma fração
1:42:22apenas. Isso aqui é um único número que
1:42:24se tu dividir o 20 pelo 50, você vai
1:42:26obter um resultado, tá bom? A gente pode
1:42:27chamar esse resultado de K. Olha que
1:42:29maravilha. Se eu falar assim agora,
1:42:30pausa isso aqui e vou falar o seguinte,
1:42:31ó. Esse mesmo cara, ele tá fez aqui
1:42:33agora, ele tentou, vou botar um número
1:42:35aleatório, ó. Ele fez 30 acertos, mas 30
1:42:38acertos de um total de tentativas que eu
1:42:40não sei quanto, mas ele manteve a mesma
1:42:42proporção de acertos de antes. Você pode
1:42:43pegar o 30/ t e igualar, por exemplo, a
1:42:46esse 4/ 10. Olha, o 30/ t ele equivale
1:42:49aqui a mesma coisa que o 4/ 10, porque
1:42:50essa é a proporção de acertos que ele
1:42:52fazia. Então, proporção aqui, igualdade
1:42:53entre razões. Tem essa razão, tem essa
1:42:55razão. Então, da mesma forma que antes
1:42:56ele fazia 4/ 10, agora ele vai fazer 30
1:42:58sobre.
1:42:59E vale a propriedade de que você pode
1:43:01fazer a multiplicação do meio, que é
1:43:02igual a multiplicação dos extremos, tá
1:43:03bom? Então você multiplica isso aqui, ó,
1:43:04t x 4. E aqui que tu aplica da regra de
1:43:06três, ó, t x 4 vai dar o quê? T x 4, que
1:43:08é igual a 30 x 10, que é igual a 300. Se
1:43:12eu quero isolar o t, já que ele tá sendo
1:43:13multiplicado pelo 4, eu passo o 4 para
1:43:15lá dividindo e tu vai encontrar que o t
1:43:17é o quê? O t é 300/ 4, que dá 75. Então,
1:43:21se o cara acertou 30, é porque com
1:43:23certeza tentou 75 vezes. Uma outra forma
1:43:25de você fazer isso aqui usando a
1:43:27constante de proporcionalidade era você
1:43:28dizer que olha só, 30/ t, já que segue a
1:43:31mesma proporção, tem que ser igual a
1:43:32constante de proporcionalidade. Ó, que
1:43:34maravilha. Acabou. Mas Pedro, agora eu
1:43:36tô com a incógnita do T e tô com a
1:43:37incógnita do K. Mas a constante, tu
1:43:38sabe, a constante é a mesma coisa que
1:43:3920/ 50, que 40/ 100 ou que 4/ 10. Bota
1:43:42quem tu quiser aqui, quero botar que a
1:43:43constante é igual a 20/ 50. Cara, é tudo
1:43:45a mesma coisa. Cruza isso aqui, tu vai
1:43:46ficar o quê? Com t x 20 = 30 x 50. 3 x 5
1:43:50dá 15 com os dois zeros. Passo 20 para
1:43:52cá para isolar essa constante.
1:43:53Simplifica. Simplifica. 150 di 2 deu de
1:43:55novo que o total é 75. Olha que
1:43:57maravilha. Olha que coisa linda. Isso é
1:43:59proporção. Vamos nessa. Vamos fazer
1:44:01agora a questão para você perceber. Olha
1:44:02isso aqui. Que maravilha. De acordo.
1:44:04Presta atenção porque é garantido que
1:44:06essa questão vai est na tua prova. Isso
1:44:07aqui tá na tua prova todo ano. Não
1:44:08existe prova do Enem sem esse tipo de
1:44:09questão. De acordo com as informações
1:44:10dadas, o número de homens que seriam
1:44:12internados por AVC nos próximos 5 anos
1:44:14corresponderia a, vamos lá. Nos últimos
1:44:165 anos, 32.000 mulheres, blá blá blá,
1:44:17foram internadas no hospital do sul por
1:44:19causa de AVC. Entre homens da mesma
1:44:20faixa etária, 28.000 internações pelo
1:44:23mesmo motivo. Perfeito. Supondo que nos
1:44:25próximos 5 anos vai ter um acréscimo de
1:44:268.000 internações de mulheres e que o
1:44:28acréscimo de internações dos homens por
1:44:29AVC ocorra na mesma proporção. Caramba,
1:44:32né? É bizarro. O cara que acerta uma
1:44:34questão dessa e ele acerta essa questão
1:44:36escrevendo muito, gastando 2 minutos,
1:44:38ele errou essa questão quê? O cara que
1:44:40acerta essa questão em 2 minutos, ele
1:44:42errou. Sim, é a mesma coisa que você
1:44:43errar. Você acertar uma questão dessa em
1:44:452 minutos, você tá errando a questão.
1:44:46Por quê?
1:44:47Porque o certo é acertar isso aqui em 10
1:44:48segundos. Vou fazer rápido para você
1:44:49logo perceber. Olha só, as mulheres não
1:44:51vão ter nos próximos 5 anos mais 8.000
1:44:53internações. Os homens vão ter isso
1:44:54proporcional. Então, quantas internações
1:44:56e quantas internações os homens vão ter?
1:44:58Ué, já tinha ali 28.000 internações de
1:45:00homens. Tu bota mais 8.000, que é a
1:45:01mesma coisa que as mulheres tm, dá
1:45:0236.000. Não tem essa resposta. Claro que
1:45:04não tem. Tá completamente errado. Tá
1:45:05bom. Olha o que que você tem que pensar.
1:45:07As mulheres, elas vão ter mais 8.000
1:45:08internações, mas são 8.000 de um
1:45:10universo de 32.000 mulheres. Você já
1:45:12percebe o quê? É 1/4arto das mulheres.
1:45:14Tem 32.000 sendo internadas atualmente.
1:45:16Agora você vai ter mais 8.000. Concorda
1:45:18que o número ele ganhou
1:45:19proporcionalmente 25% dele mesmo? Com os
1:45:22homens vai acontecer a mesma coisa. Da
1:45:24mesma forma que as mulheres ganharam 1/4
1:45:25das internações a mais, de 32.000, elas
1:45:27vão ganhar mais 8.000 internações. Os
1:45:30homens que estavam tendo já 28.000
1:45:31internações também vão ganhar 1/4to de
1:45:33si próprios. Também vão ganhar 1/4 de
1:45:3428.000, que é 28 divide por 2, 14 div
1:45:37por 2, 7. 28 + 7 35.000. Essa é que a
1:45:39resposta. Tu não vai fazer essa questão
1:45:41que nem que nem um boboca, né? Não vai
1:45:42pegar assim: "Ah, as mulheres elas
1:45:43tiveram ali 8.000 1000 internações a
1:45:45mais de 32.000, ou seja, a razão entre o
1:45:47número de internações novas e o número
1:45:48antigo é 32. E os homens que eles já
1:45:50tinham ali 28 internações, eles vão ter
1:45:53X. Funciona fazer assim, funciona. É
1:45:55igualdade de razões, né? A razão entre
1:45:57as novas internações das mulheres e o
1:45:58total dos homens vai ser proporcional.
1:46:00Então vai ser igualdade de razões. Você
1:46:01vai cruzar aqui, vai ficar 8 x 28 que é
1:46:03igual a 32 x, passa o 32 para cá. Mas
1:46:06você vai descobrir a mesma coisa. Vai
1:46:07pegar aqui 8 por 32, isso aqui vai dar
1:46:08quanto? Vai ficar 1 sobre 4. Divide aqui
1:46:10o 28 por 4. Dividindo o 28 por 4, você
1:46:12vai encontrar o 7. E é claro que esse X
1:46:14aqui é o número de novas internações,
1:46:15mas eles estão perguntando aqui o número
1:46:17que vão ser internados nos próximos 5
1:46:18anos. Se atualmente já são 28.000,
1:46:20quando você tiver um acréscimo de mais
1:46:23esse valor aqui de 7.000, vai ficar 28 +
1:46:257, 35.000. Isso é proporção. Olha pra
1:46:27próxima, muito interessante. Qual é o
1:46:29volume de cimento em metro cbico na
1:46:31carga de concreto trazido pela
1:46:32betoneira? Para que se construir o
1:46:34contrapiso? É comum na constituição do
1:46:35concreto você utilizar cimento, areia e
1:46:36brita na seguinte proporção. Olha só,
1:46:38uma parte de cimento, quatro partes de
1:46:39areia e duas partes de brita. Pedro, eu
1:46:41tenho três coisas aqui. Você pode
1:46:43construir as razões que você quiser.
1:46:44Você pode falar assim: "Cara, é uma
1:46:45parte de cimento para quatro partes de
1:46:47brita". Você pode falar: "É uma parte de
1:46:49cimento para duas partes de e quatro par
1:46:53quatro partes de areia, na verdade, aqui
1:46:54para duas partes de brita. Você pode
1:46:55fazer da forma que você quiser. É uma
1:46:57parte de cimento para aqui, ó. É uma de
1:46:59cimento mais quatro mais duas. Então é
1:47:00uma parte de cimento para cada sete
1:47:02partes totais. Pode fazer a razão que
1:47:04você quiser, a que for conveniente.
1:47:06Vamos lá. Para construir o contrapiso de
1:47:08uma garagem, uma construtora encomendou
1:47:10um caminhão betoneiro com 14 m³ de
1:47:13concreto. Qual vai ser o volume então de
1:47:14cimento que eles vão ter que trazer?
1:47:15Pera aí. Não é uma parte de cimento para
1:47:18cada quatro partes de areia e para cada
1:47:21duas partes de brita. O cara te deu um
1:47:23dado de quanto que ele trouxe de
1:47:25concreto, né? E olha que vai utilizar
1:47:26cimento, areia brita para fazer é o
1:47:28concreto. O concreto é feito dessas três
1:47:31coisas. Então o concreto aqui ele é
1:47:32feito de uma de cimento para quatro de
1:47:34areia para duas de brita. Quando você
1:47:35junta isso aqui, o que que você faz?
1:47:37Você faz o concreto. Então, a gente já
1:47:38percebe que o concreto ele é feito de
1:47:40sete partes. Primeira coisa é essa. O
1:47:41concreto é feito de sete partes. No
1:47:42total, dessas sete partes que o concreto
1:47:44é feito, uma a cada sete é cimento. Da
1:47:47mesma forma, quatro a cada sete é areia,
1:47:49duas a cada sete é brita. Perfeito.
1:47:51Essas são as razões entre os materiais e
1:47:54o seu total para você construir
1:47:55concreto. Ele fala assim: "Olha, mas a
1:47:57gente vai trazer 14 m³ de concreto."
1:48:00Então, quanto cimento que vai ter aqui
1:48:02dentro? Olha só, 14 m³ de concreto.
1:48:04Olha, pera aí. De todas essas razões
1:48:05aqui vai ser mais útil para mim. A única
1:48:07que vai ser útil é essa daqui. Eu
1:48:08preciso de uma parte de cimento a cada
1:48:10sete partes totais. Escreve isso aqui.
1:48:11Olha só. Preciso de uma parte de cimento
1:48:13a cada sete partes totais. Essa razão,
1:48:15ela é razão entre qu? Me diga. Ela é
1:48:16entre o cimento e as partes totais. É
1:48:18isso. Agora você iguala ela. Pera. Vai
1:48:20seguir a mesma proporção, né? Óbvio. Tu
1:48:22acha que o cara vai trazer um caminão de
1:48:2314 m³ de concreto e nesse caminhão ele
1:48:26cismou de botar 13 m³ ali dentro sendo
1:48:29cimento. 13 m³ sendo areia. Ué, e como é
1:48:31que tu vai fazer concreto então desse
1:48:32jeito? Claro que não. Dentro desses 14
1:48:34m³ de concreto, eu preciso seguir a
1:48:36mesma proporção. Então ele pergunta
1:48:38quanto que é cimento, cara? Olha só, a
1:48:39proporção entre cimento e concreto era
1:48:41uma de cimento. Você faz um concreto que
1:48:43tem sete partes, sendo uma de cimento,
1:48:45quatro de areia e duas de brita. Então
1:48:46eu vou manter a mesma proporção. Então
1:48:47aqui uma de cimento para sete partes de
1:48:49concreto. Ai tu trouxe agora um caminão
1:48:50que tá com 14 de concreto. Quanto que
1:48:53tem que entender então de cimento? Já
1:48:54era, acabou. Tá aqui. Muitas vezes
1:48:57parece uma coisa fácil, mas se você
1:48:59tiver na h da prova uma insegurança para
1:49:01estruturar esse tipo de raciocínio,
1:49:02então temos um problema muito grave,
1:49:03porque você vai começar a falar assim:
1:49:04"Mas será que tá certo mesmo? Não tô me
1:49:05sentindo bem com is". Então assim, um de
1:49:07cimento para sete de concreto e se for
1:49:0814 de concreto, então eu vou ter quanto
1:49:09de cimento? Ele cruza aqui, fica 7x, que
1:49:12é igual. Outra coisa, né? Vamos começar
1:49:13a pegar aqui uma certa manha que é o
1:49:14seguinte. Quando você tem uma estrutura
1:49:15dessa aqui, você sempre pode replicar o
1:49:16fenômeno que aconteceu daqui para cá,
1:49:18daqui para cá, ou que aconteceu daqui
1:49:20para cá, daqui para cá. Por exemplo, de
1:49:227 para 14, o que aconteceu? Duplicou. E
1:49:24de um para X vai ter que fazer o quê?
1:49:25vai ter que duplicar da mesma forma.
1:49:26Então o X tem que ser dois, a gente já
1:49:28sabe, letra B é a resposta. Muito, muito
1:49:30fácil. Se errar isso aqui, tragédia
1:49:32completa, não poderia ter acontecido. Já
1:49:33domina agora o conteúdo de proporção com
1:49:35toda certeza. Parabéns para vocês.
1:49:38Estamos avançando. Parabéns para nós que
1:49:39a gente tá avançando bastante. Vamos
1:49:40agora para grandezas diretamente
1:49:41proporcional e inversamente
1:49:43proporcionais. Vamos agora seguir.
1:49:45Pedro, que que por que que você tá
1:49:46assim? Trocou de roupa, botou cor não
1:49:48sei quê. Se tu soubesse o que eu sei
1:49:49sobre a prova do Enem, se tu entendesse
1:49:51essa prova com a profundidade que eu
1:49:52entendo, você também estaria tão feliz e
1:49:53empolgado quanto eu tô. Eu tô muito
1:49:55feliz, empolgado, porque cada parte
1:49:57dessa aula que você conclui, note que se
1:49:58tu chegou até aqui, eu tô falando com um
1:49:59cara que já é muito mais qualificado do
1:50:01que a massa. Muita gente já pode ter
1:50:03desistido de acompanhar aula, mas você
1:50:04tá aqui ainda. Eu te garanto, vai valer
1:50:06muito a pena. O que tu vai aprender
1:50:07agora é mais um pilar absurdo que eu
1:50:09consigo te garantir que vai estar na
1:50:11prova desse ano. É garantido grandezas
1:50:12direta e inversamente proporcionais. O
1:50:15que que são grandezas diretas
1:50:16inversamente proporcionais? Basicamente
1:50:17uma, duas grandezas são diretamente
1:50:19proporcionais quando eu aumento uma e a
1:50:21outra aumenta na mesma proporção. Ou
1:50:22quando eu diminuo uma e a outra diminui
1:50:24na mesma proporção, diretamente
1:50:25proporcionais. Ou seja, se uma fez isso,
1:50:27a outra fez isso. Nossa, dei uma bata
1:50:28cutuvelada na mesa fazendo isso. Se uma
1:50:29fez isso, a outra faz isso aqui também,
1:50:31tá bom? Aumentou uma, a outra aumenta na
1:50:33mesma proporção. Diminuiu, a outra
1:50:34diminui na mesma proporção. Diretamente
1:50:35proporcional nos dois casos. Falou
1:50:37assim, pô, escreva agora a razão entre a
1:50:40distância percorrida e o tempo
1:50:42decorrido. Meu Deus, que que é isso? A
1:50:43velocidade razão entre percorrir 50 km,
1:50:46que é uma grandeza, uma grandeza que
1:50:47mede distância, e se passaram 1 hora, o
1:50:49tempo decorrido. Isso aqui é a
1:50:50velocidade. Nossa, é a velocidade, ela é
1:50:53a razão entre a distância percorrida e o
1:50:54tempo decorrido. E aí agora tem outro
1:50:56cara, tem um outro cara que ele fala
1:50:57assim: "Nossa, você fez 50 km em 1 hora.
1:50:59Eu fiz 300 km em 5 horas". Tu fala: "Meu
1:51:02Deus, que horror". Em 6 horas, no caso,
1:51:05fiz 300 km em 6 horas. Fala: "Meu Deus,
1:51:06que horror, você tá correndo muito, tome
1:51:08cuidado." Não, ele tá exatamente na
1:51:10mesma velocidade que você. Se você andou
1:51:1150 km em 1 hora, isso aqui é uma razão.
1:51:13E isso aqui é uma outra razão. 300 km em
1:51:156 hor. Mas pera aí, não é uma outra
1:51:16razão. De fato, é a mesma razão. E o que
1:51:18que aconteceu aqui? Note que a grandeza
1:51:2050 km, ela sofreu um aumento. Ela foi
1:51:22multiplicada por seis. Ela virou aqui o
1:51:25300 km. E note que a grandeza do tempo,
1:51:27que era 1 hora, ela também foi aumentada
1:51:29na mesma proporção. Ela também foi
1:51:30multiplicada por seis. Então a gente
1:51:31percebe que a grandeza distância e tempo
1:51:33dentro da velocidade, elas são
1:51:34diretamente proporcionais. Quando uma
1:51:36aumenta, a outra aumenta na mesma
1:51:38proporção. Quando uma diminui, a outra
1:51:40diminui na mesma proporção. Tá bom? E
1:51:41elas continuam tendo aquela proporção,
1:51:43continuam tendo aquela igualdade. Então
1:51:44isso são grandezas diretamente
1:51:46proporcionais e inversamente
1:51:47proporcionais. Isso aqui é direto, né? E
1:51:48o que que é grandeza inversamente
1:51:49proporcional? Agora sim, inversamente
1:51:50proporcional é quando eu aumento uma
1:51:52grandeza e a outra diminui. Quando eu
1:51:53aumento uma, outra diminui. Ou quando eu
1:51:54diminuo uma e a outra aumenta. Então,
1:51:56por exemplo, imagina o seguinte, ó. Eu
1:51:58estou numa velocidade de 50 km/h.
1:52:02Estando nessa velocidade, eu posso dizer
1:52:03que eu percorro 50 km. em uma hora,
1:52:06certo? Então aqui tá escrito a minha
1:52:07velocidade e aqui tá escrito a minha
1:52:10distância e aqui tá escrito o meu tempo.
1:52:13Que que acontece com o meu tempo se eu
1:52:15pegar a minha velocidade e eu dobrar?
1:52:16Então olha só, agora a minha velocidade
1:52:18não vai mais ser 50 km/h. A minha
1:52:19velocidade agora ela vai ser 100 km/h.
1:52:22Então pera aí. 100 km/h e eu vou pegar
1:52:24esses 50 km/h. Vou manter igual. Tô a
1:52:26100 km/h e eu quero andar 50 km. Mas
1:52:29cara, tu quer andar 50 km, mas tu faz
1:52:31100 km em uma única hora. Quanto tempo
1:52:33tu vai levar então para andar isso aqui?
1:52:35tu vai levar apenas meia hora. Meia
1:52:36hora. Se escreve dessa forma. Pode
1:52:37verificar que 50 dividido por meio dá
1:52:39100. Quando a gente divide uma coisa por
1:52:40meio, a gente tá dobrando essa coisa, tá
1:52:41bom? Só para tu entender. 8 dividido por
1:52:43meio, mesma coisa que 16. Tu dobra em
1:52:45cima, embaixo, vai ficar um e aqui vai
1:52:46ficar 16. Ou seja, velocidade e tempo
1:52:49são inversamente proporcionais. Não é
1:52:50difícil perceber isso. Se você parar
1:52:51para para pensar, você dobrou sua
1:52:52velocidade, você vai fazer aquele
1:52:53percurso na metade do tempo. Se você
1:52:54diminui tua velocidade pela metade, vai
1:52:56levar duas vezes mais tempo. Para que
1:52:57que a gente quer saber isso aqui?
1:52:58Principalmente, né? Isso aqui cai em
1:53:00várias partes da prova. Isso aqui você
1:53:01não faz, não tem ideia do quão absurdo
1:53:02que isso aqui é, do quanto que isso vai
1:53:04cair na tua prova. A primeira parte que
1:53:05pode cair é divisão em partes
1:53:08diretamente proporcionais ou divisão em
1:53:09partes inversamente proporcionais.
1:53:11Divisão em partes diretamente
1:53:13proporcionais é assunto fácil e
1:53:15obrigatório, na minha visão, não sei na
1:53:17sua, mas divisão em parte inversamente
1:53:18proporcional já não se classifica
1:53:19necessariamente como uma questão fácil.
1:53:21Dá para ter complexidade, já dá para um
1:53:23aluno de alto desempenho falar: "Opa,
1:53:24pera aí, se ele não tiver essa gás na
1:53:26construção da constante, ele vai se
1:53:28enrolar. Eu vou te mostrar agora, tá
1:53:29bom? Vamos lá. Tenho aqui um dinheiro
1:53:31comigo. Imagina que eu, Pedro, tenho um
1:53:32dinheiro. Vou colocar que eu tenho aqui
1:53:34R$ 300.
1:53:35Quero pegar esses R$ 300 e quero dividir
1:53:38para meus três filhos, tá? Então, eu
1:53:40tenho um filho, vou colocar aqui as
1:53:41idades levemente fictícias, só pra conta
1:53:43fechar. Eu tenho um filho que ele tem 5
1:53:46anos, eu tenho uma filha que ela tem 3
1:53:48anos e eu tenho um outro filho que tem 2
1:53:50anos. São três idades, então, de
1:53:51crianças 5, três e dois. Primeira coisa,
1:53:53o significado teórico de eu fazer uma
1:53:54divisão diretamente proporcional, quer
1:53:55dizer o seguinte: quem tiver mais idade
1:53:57vai ganhar mais dinheiro. Então tu já
1:53:58tem que ter um recurso que é o seguinte,
1:53:59numa questão dessa, se tudo der errado,
1:54:01se tu precisar chutar, tu passou mal na
1:54:03hora da prova e tu tiver uma quantia que
1:54:04tu vai dividir em partes diretamente
1:54:06proporcionais para Antônio, José e
1:54:07Roberta, pelo menos chute uma opção que
1:54:09bote a maior parte pro cara que tem a
1:54:11maior idade. Pelo menos isso, né? Pelo
1:54:13menos você faça dessa forma, tá bom?
1:54:15Então você vai dividir aqui e o moleque
1:54:16que tem 5 anos, ele vai ganhar mais
1:54:18dinheiro. O moleque que tem 3 anos, ele
1:54:19tem a idade intermediária, vai ganhar
1:54:21mais ou menos. E quem tem 2 anos vai
1:54:22ganhar a menor quantia de todas. Qual
1:54:23que é o meu truque para fazer essas
1:54:25questões rápido? Eu sempre vou somar
1:54:27essas idades. Sempre eu não vou colocar
1:54:28uma constante de proporcionalidade nesse
1:54:29tipo de questão. Eu sempre vou somar
1:54:31essas idades. Sempre vou juntar essas
1:54:33idades aqui e vou falar o seguinte:
1:54:34"Olha, na prática, você concorda com que
1:54:36é como se cada ano que tu tem ele
1:54:37valesse mais dinheiro? Eu vou pegar aqui
1:54:40esses R$ 300, eu tenho R$ 300 e eu vou
1:54:41falar o seguinte: "Olha só, tu tem 5
1:54:43anos, tu tem 3 anos, tu tem 2 anos." Na
1:54:44verdade, eu tenho aqui o quê? No total,
1:54:45tenho 10 anos somados. E é o quê? R$ 300
1:54:48dividido para 10 anos somados. Mas
1:54:49Pedro, tu tá dividindo reais por anos de
1:54:52idade. O que que acontece aqui? Isso vai
1:54:53dar 30. Você sabe o que que significa
1:54:54esse 30? Concorda que vale o quê? R$ 30
1:54:58a cada ano que tu tenha. Então, quando
1:55:00eu faço a divisão desse 300 por esse 10,
1:55:02que é a soma das idades, eu descubro que
1:55:03cada ano de idade que tu tem te rende
1:55:05mais R$ 30. Tá vendo esse moleque que
1:55:06tem 5 anos? Eu vou fazer o quê? 5 x 30.
1:55:08Porque cada um desses anos vai dar uma
1:55:09grana a mais para ele. Ele vai receber
1:55:11150. Tá vendo esse aqui que tem 3 anos?
1:55:13Eu faço 3 x 30, ele vai receber 90. Esse
1:55:16que tem 2 anos, eu faço 2 x 30, ele vai
1:55:18receber 60. Pode somar os três, tu vai
1:55:20ver que eu distribui os meus 300.
1:55:22Galera, olha só, agora dá uma olhada
1:55:23nessa questão. Questão do Enem 2024,
1:55:25você começa a perceber que a prova do
1:55:26Enem, não sei se você concorda, ela vem
1:55:27ficando mais sofisticada mesmo no
1:55:29básico, mas eles não querem cobrar
1:55:31apenas aquela divisão bruta, diretamente
1:55:33proporcional. Eles botam no meio disso
1:55:35porcentagens, conversões de unidades,
1:55:36justamente para forçar o trabalho
1:55:38técnico do aluno. O tópico continua
1:55:40simples, mas a eles fazem cada vez menos
1:55:42direto. Então, olha isso. Qual, primeiro
1:55:44que ele já pergunta, qual é a maior
1:55:45diferença entre os valores recebidos por
1:55:47esse serviço entre esses dois
1:55:48engenheiros? Você precisa ficar alerta
1:55:49quando você lê um enunciado desse,
1:55:50porque tu começou a questão, tu leu esse
1:55:52enunciado, tu já sabe assim, eu preciso
1:55:53ter muito cuidado quando eu encontrar a
1:55:55resposta para eu não sair marcando,
1:55:57porque ele quer a maior diferença entre
1:55:59os valores recebidos por esse serviço
1:56:00entre dois desses engenheiros. Pera aí,
1:56:02eu vou pegar dois desses engenheiros e
1:56:03vou encontrar a maior diferença. Então,
1:56:04eu quero o cara que mais recebeu e o
1:56:06cara que menos recebeu para eu ter a
1:56:08maior distância possível, né? Vamos
1:56:09entender o contexto. Uma empresa de
1:56:10engenharia foi contratada para realizar
1:56:11um serviço no valor de 71.250.
1:56:13Os sócios da empresa decidiram que 40%
1:56:16desse valor seria destinado ao pagamento
1:56:17de três engenheiros que gerenciaram o
1:56:19serviço. Pá, na hora eu já paro, eu fiz
1:56:21essa questão recentemente no Enem 2024.
1:56:23Na hora eu já calculo imediatamente
1:56:24quanto que é 40% desse valor. 71.250,
1:56:2710% é 7.125. Eu quero 40%. Vou dobrar e
1:56:30vou dobrar para encontrar quatro vezes
1:56:31isso. 7125 14.250 28.500. Pá,
1:56:37cravei, carimbei. Tem 28.500 para
1:56:39dividir para os três caras. Vai dividir
1:56:40por três? Não, porque o pagamento para
1:56:43cada um deles vai ser feito de forma
1:56:45diretamente proporcional ao total de
1:56:46horas trabalhadas. Ou seja, quem mais
1:56:48trabalhar mais vai ganhar. Faz sentido?
1:56:50Uma coisa justa. Beleza. O número de
1:56:51dias e o número de horas de áreas
1:56:53trabalhados pelos engenheiros foram
1:56:54respectivamente, ó, engenheiro 4 dias
1:56:56numa jornada de 5 horas me por dia. Olha
1:56:57que loucura. tu já vê que a questão tem
1:56:59mais um passo. Então, até aqui a gente
1:57:00já teve que calcular uma porcentagem.
1:57:02Essa questão de porcentagem, não é? Mas
1:57:04ele tratou a porcentagem aqui como algo
1:57:06básico que o aluno tem que saber. Então,
1:57:07imagina se tu numa questão que não é de
1:57:09porcentagem, vai ficar calculando
1:57:11lentamente 40% de tal tá tal, aí
1:57:14escreve, faz conta, arma, multiplica,
1:57:16divide, totalmente inviável. A gente já
1:57:17sabe que são 28.500. E agora vem o
1:57:19problema, Pedro, não entendi. O cara
1:57:21trabalha 4 dias numa jornada de 5 horas
1:57:23me trabalha 5 dias numa jornada de 4
1:57:25horas. Esse trabalha seis dias numa
1:57:26jornada de 2 horas meia. Que valor que
1:57:27eu uso? Eu uso o número de dias que o
1:57:29cara trabalha ou o número de horas? Você
1:57:30vai juntar os dois valores. Olha só, é
1:57:32diretamente proporcional o número total
1:57:34de horas trabalhadas. Sabe o que que eu
1:57:35fiz na hora da prova? Na hora eu já
1:57:36escrevo aqui do lado de cada um. O cara
1:57:37trabalha quro dias com 5 horas me por
1:57:38dia. Quantas horas do total trabalhou?
1:57:39Pega 5:30, duplica e duplica. 11
1:57:42trabalhou 22 horas. Esse é o novo número
1:57:43dele. Eu não perco meu tempo mais com
1:57:45isso aqui. Eu preciso de foco. 5 dias
1:57:47com 4 horas por dia, 20 para tu. 6 dias
1:57:492:30 por dia. Vamos fazer 2:30 x 6. Ó,
1:57:522,5 x 6 faz 2 x 6 que dá 12. E 15 x 6.
1:57:55Metade de seis é 3, fica 15 no total.
1:57:57Então essa, esses são os valores aqui,
1:57:58tá bom? A gente vai pegar 28.500 e vai
1:58:00dividir para isso aqui. Lembrando,
1:58:02lembrando que a gente quer o tempo todo
1:58:04a maior diferença em real entre os
1:58:06valores recebidos por esse serviço.
1:58:08Então eu já sei que eu tô interessado em
1:58:09saber quanto que esse cara recebeu, que
1:58:10foi o que mais recebeu, e quanto que
1:58:12esse cara recebeu, que foi o que menos
1:58:13recebeu. Eu não vou perder meu tempo
1:58:14calculando quanto que esse aqui recebeu.
1:58:15Como é que eu faço esse cálculo mesmo?
1:58:16Pego o 28.500 e e vou dividir pelo 22 +
1:58:2020 + 15, tá? Quanto que dá 22 + 20 + 15?
1:58:22Dá 42. 42 + 15. 57. Pego isso aqui e
1:58:27divido pelo 57. Renato, eu juro para tu,
1:58:30fiz o Enem 2024 recentemente, acabei
1:58:32indo mal, acertei 43 em matemática. A
1:58:33pessoa ah babaca tá dizendo que foi mal
1:58:35porque não era para eu acertar 45. As
1:58:37duas que eu errei, porque eu tinha
1:58:38dormido 2 horas meia, eu sehei, marquei
1:58:39opção errada lá, foi bobeira total. Mas
1:58:41eu juro para tu, Renato, estava na
1:58:43prova, cheguei nesse ponto aqui, 28.500
1:58:45dividido por 57. Na mesma hora eu olhei
1:58:48pro 285, pro 57, eu enxergo a proporção
1:58:50imediata. Isso não tá aqui à toa. Se
1:58:52você pega o 57 e tuuplica, você vai ver
1:58:55o quê? 5 x 50, 250. 5 x 7 35. Ou seja, o
1:58:59285 ele é cinco vezes maior que 57.
1:59:02Então, ó, divide por 57 aqui e por 57
1:59:04aqui. Embaixo fica 1 e 285 por 57 dá 5.
1:59:07Tem esses dois zeros. Toma. Cada hora de
1:59:10trabalho vale 500. Eu só vou calcular
1:59:12quanto que esse cara aqui ganhou, o que
1:59:13trabalhou 22 horas e quanto que esse que
1:59:15trabalhou 15 horas ganhou, sabendo que
1:59:16cada hora vale 500. Ó, 22 x 500. Depois
1:59:19eu quero saber a maior diferença entre
1:59:20eles. Vou mostrar um outro método
1:59:21alternativo de raciocinar, que é colocar
1:59:23em evidência. Mas olha só, 22 x 500,
1:59:25como é que a gente multiplica isso aqui,
1:59:25ó? Passa esses dois zeros para cá. Vai
1:59:27ficar 5 x 2200. 5 x 2200 é metade de
1:59:3022.000, né? Eu multiplico por 10, divido
1:59:31por 2. Esse primeiro ganhou 11.000. E
1:59:34agora aqui 15 x 500. Pode fazer 10 x
1:59:37500. Metade disso 2500 fica 75.500. Qual
1:59:40é a diferença entre esses dois? Já sei
1:59:41que essa daqui vai ser a maior diferença
1:59:42porque eu peguei o cara que menos ganhou
1:59:43e que mais ganhou. A diferença é 3500.
1:59:46Letra C. A gente marca, né? De 75.500
1:59:48até 10.000 1000 foi 2500 + 1000 3500.
1:59:50Que que você poderia ter feito sabendo
1:59:52que cada hora vale R$ 500? Olha, olha
1:59:53que estratégia boa. Se o aluno pensasse
1:59:55nisso na hora era muito bom. Na verdade,
1:59:57qual é a diferença entre esses dois
1:59:58aqui? São 7 horas de trabalho. Concorda?
1:59:59De 15 para 22 são 7 horas. Essas 7 horas
2:00:01valem R$ 500 cada uma. Tu já tem aqui os
2:00:033500 da diferença, você marca. Ou seja,
2:00:04toda questão que eu faço aqui contigo
2:00:06fica cada vez mais provado que não. Não
2:00:08basta saber matéria. Não tem mais
2:00:09questão neném que tá cobrando uma única
2:00:11matéria. Consegue encontrar muito
2:00:12difícil. Vai ter uma outra três, quatro
2:00:14por prova que cobra uma única matéria e
2:00:15uma matéria fácil. Mas isso é raridade,
2:00:17isso não é diferencial competitivo, isso
2:00:18é obrigação. Mas todas as questões,
2:00:21todas envolvem porcentagem, razão,
2:00:23proporção, uma conversão de unidades. É
2:00:24que você nem percebeu, né? Mas a gente
2:00:25olhou aqui 5 horas me por dia, já teve
2:00:27que rapidamente multiplicar, encontrar
2:00:29as horas totais. Isso é divisão
2:00:31diretamente proporcional e divisão
2:00:33inversamente proporcional. Honestamente
2:00:34o buraco é mais embaixo. Olha só, não dá
2:00:37para você ter aquele raciocínio mega
2:00:38direto ali de cima. ali de cima é fácil
2:00:40perceberem, ah, vou somar o tempo
2:00:41trabalhado, divido o total por esse
2:00:42tempo e já encontrei quanto que vale
2:00:43cada hora de trabalho. Eu tenho um
2:00:45método que eu sempre utilizo para
2:00:46qualquer divisão inversamente
2:00:48proporcional, que é o seguinte, olha só,
2:00:49para contratar três máquinas que farão
2:00:50blá blá blá, não quero saber quanto
2:00:51receberá a empresa que cadastrou a
2:00:53máquina com a maior idade de uso. É nela
2:00:55que eu tô interessado, tá? Se vai ser
2:00:57uma questão de inversamente
2:00:58proporcional, eu já sei que a máquina
2:01:00com a maioridade de uso vai ser a
2:01:01máquina que menos vai receber. Faz
2:01:02sentido tu chegar com uma máquina velha
2:01:03para caramba, com muito tempo de uso, é
2:01:04normal que você receba menos por ela.
2:01:06Inversamente proporcional. O valor do
2:01:07meu carro, ele é inversamente
2:01:09proporcional ao tempo de envelhecimento
2:01:10dele. Quanto mais esse carro vai
2:01:11envelhecendo, menos ele vale. Claro,
2:01:13para dizer isso, a gente teria que
2:01:14verificar a proporção. Não basta que
2:01:15aumente um e diminu o outro, tem que ter
2:01:16a proporção. Mas via de regra, a gente
2:01:18pode dizer que ele é inversamente
2:01:19proporcional, desde que a gente
2:01:20estabeleça a proporção. Vamos lá. Qual
2:01:21quanto que vai receber a empresa que
2:01:23cadastrou a máquina com a maioridade de
2:01:24uso? Não sei. Vamos verificar. Só só uma
2:01:26coisa, né? É sempre bom, tem um
2:01:27artifício que é sempre bom, que um aluno
2:01:29de alto desempenho tem em mente, que é
2:01:30sempre verificar se tem alguma
2:01:32alternativa muito absurda, se tem alguma
2:01:34alternativa que é muito bizarra. Aqui
2:01:35não tem nada muito absurdo. Não tem nada
2:01:38muito absurdo mesmo. Mas se você parar a
2:01:40pensar, vão ser R$ 31.000 que vão ser
2:01:42divididos pelas empresas, tá? Só começa
2:01:43a considerar isso. São R 31.000 que vão
2:01:45ser divididos pelas empresas. Cara, eu
2:01:47acho que não faria sentido se a máquina
2:01:48mais velha de todas que tem 5 anos, né?
2:01:50Eu nem iria a questão contigo, mas ah,
2:01:51são três máquinas, né? Cada empresa vai
2:01:52cadastrar uma única máquina. O total de
2:01:54recursos para você pagar é 31.000, vai
2:01:55dividir para as três e vai dividir de
2:01:57modo inversamente proporcional. Eu já
2:01:58acho, se eu tivesse no desespero,
2:01:59tivesse que chutar uma questão dessa ou
2:02:01tivesse meio nervoso na hora, eu já
2:02:02tenho que descartar isso aqui. Se for
2:02:03para descartar, como é que você tá
2:02:04dizendo que a máquina mais velha de
2:02:05todas vai receber 15.000? Ué, se a mais
2:02:08velha de todas, que tem 5 anos de idade,
2:02:10vai receber 15.000, então aqui tem 2
2:02:11anos, que é a mais top de todas, vai
2:02:13receber quanto? De 31.000, ela vai rece,
2:02:15se ela receber 15 também ainda não vai
2:02:16dar certo. Vai consumir o recurso
2:02:17inteiro. Você entende? O cara que marca
2:02:20um negócio desse é uma coisa francamente
2:02:22absurda, tá? Não tem motivos para você
2:02:24marcar uma dessa, porque essa daqui é a
2:02:25máquina mais velha de todas. Ela vai ter
2:02:27que receber menos do que as outras.
2:02:28Esses 31.000 eles vão ser divididos para
2:02:29as três. E se tu falar que a mais velha
2:02:31vai receber 15.000. Éé, então sobra mais
2:02:3316.000 para dividir para as outras
2:02:34máquinas. Isso não é possível, tá? Então
2:02:36se você tá no desespero, tem que escutar
2:02:37uma questão dessa. Pelo menos que você
2:02:38olhe pras alternativas mais baixas que
2:02:40ainda vão fazer algum sentido. Mas não é
2:02:41assim que eu quero que você faça. Eu
2:02:42quero que você faça da seguinte forma,
2:02:44tá bom? Você escreve máquina A, escreve
2:02:46máquina B e escreve máquina C. Escreve
2:02:49essas três máquinas, tá bom? E aí você
2:02:51vai dizer o seguinte: quanto que a
2:02:52máquina A vai ganhar? Você sempre vai
2:02:54fazer da seguinte forma. Você vai dizer
2:02:58que a máquina A, você não vai falar, por
2:02:59exemplo, a máquina A tem 2 anos de
2:03:00idade, né? Você não vai dizer que a
2:03:02máquina A ela vai ganhar dois, não. Você
2:03:04não vai atribuir o número dois a ela.
2:03:06Você vai dizer que ela vai ganhar K
2:03:08sobre 2. Esse é o segredo. Começou a
2:03:10questão de divisão inversamente
2:03:11proporcional, você vai fazer isso aqui.
2:03:12Você vai dizer: "Olha, eu não sei quanto
2:03:14que ela vai ganhar. Ela vai ganhar K e
2:03:16tu vai dividir esse K pelo valor, pelo
2:03:18número dela. A empresa B, ela vai ganhar
2:03:20K sobre 3 e a empresa B, ela vai ganhar
2:03:22K sobre 5. Se você fizer dessa forma,
2:03:24vai dar certo. Por quê? Porque o próximo
2:03:25passo é você dizer o seguinte, tá bom? O
2:03:27que que é K/ 2? É a parte que a empresa
2:03:28A vai ganhar. O que que é K sobre 3? É a
2:03:29parte que a empresa B vai ganhar. O que
2:03:30que é K so 5? É a parte que ela vai
2:03:31ganhar. Mas se eu sou mais 3, você
2:03:33concorda que se eu sou mais 3? Ó, se eu
2:03:34pegar K/ 2 + k/ 3 + k/ 5, eu tenho
2:03:38certeza absoluta que somando isso aqui
2:03:40tudo, isso tem que dar 31.000. Que que
2:03:42você tá vendo aqui na tua frente? Você
2:03:43tá vendo uma equação que a única
2:03:45incógnita que ela tem é a letra K. Então
2:03:47a gente consegue encontrar essa letra K.
2:03:49A gente consegue isolar essa letra K.
2:03:50Mas pra gente somar essas frações, acho
2:03:51que a gente precisa de mmc. Renato, essa
2:03:52questão é de mmc, eu tenho certeza que
2:03:54não é. Mas olha como é que o MMC já é
2:03:55considerado um passo fundamental para
2:03:57você fazer ela. Detalhe, vou ficar
2:03:59tirando MMC aqui, vou parar a minha
2:04:00prova, escrever, pera aí, mmc entre
2:04:02dois, três e 5. Vou fazer decomposição
2:04:03simultânea. Eu nem vou fazer isso.
2:04:04Primeiro que eles três são números
2:04:05primos, eu posso simplesmente
2:04:06multiplicar isso aqui tudo. 2 x 3= 6 x 5
2:04:09dá 30, tá? E aí você tem que 30 é o mmc
2:04:11entre eles, porque eles são números
2:04:12primos. Basta multiplicar eles e você
2:04:14encontra. Mas o raciocínio fundamental
2:04:16numa questão dessa não precisa ser ai eu
2:04:19preciso encontrar o mmc, tem que ser
2:04:20assim, eu preciso encontrar um
2:04:21denominador que eu consiga transformar
2:04:22todas nesse denominador. É isso. E eu
2:04:24não vou fazer que nem a tia teteca. A ti
2:04:26teteca faz como ela vem aqui, divide e
2:04:27fala assim: "O novo denominador vai ser
2:04:2830. Bota o 30 aqui embaixo. 30 div por 2
2:04:30dá 15. Então pega o 15, multiplica lá em
2:04:32cima, fica 15k. 30 di por 3 dá 10. Pego
2:04:34o 10, multiplica em cima, fica 10k. 30
2:04:36di por 5 dá 6. Pego 6. Não, a gente não
2:04:37vai fazer isso. A gente só vai entender
2:04:39na hora o seguinte. Olha, essas três
2:04:40frações vão assumir um novo denominador
2:04:42universal que é 30. Todas elas vão ficar
2:04:43no mesmo denominador. Para esse dois ter
2:04:45virado o 30, ele não teve que ser
2:04:46multiplicado por 15. Multiplica por cima
2:04:47também 15, fica 15k. Mas para esse cara
2:04:50aqui isso ter virado 30, ele teve que
2:04:52ser multiplicado por 10. Multiplica por
2:04:5310, em cima também fica 10k. Para esse
2:04:55cara ter virado 30, ele foi multiplicado
2:04:56por 6. Multiplica que também vai ficar
2:04:586k. Isso aqui é igual a 31.000.
2:05:01Pega esse 30, passa para cá
2:05:03multiplicando. Passei. Soma isso aqui.
2:05:05Eu tenho 15k + 10k + 6k. Fica o quê? 25k
2:05:08+ 6k fica 31k. que é igual a cuidado,
2:05:11existe um princípio muito importante na
2:05:13prova do Enem. Não sei se você concorda,
2:05:14o que que você acha? Não saia resolvendo
2:05:16contas que você não precisa resolver
2:05:17ainda. É, cuidado com isso. O Enem
2:05:19Valores é muito mais que você estruture
2:05:20o raciocínio, equaciona, deixa bonito e
2:05:22não sai resolvendo, porque é muito
2:05:23frequente que ele coloque algum fator
2:05:25para você poder simplificar aquilo ali.
2:05:26Tipo aqui, imagina que trajeto, o cara
2:05:28pega 31.000 x 30, vai pro canto armar
2:05:30para resolver, para encontrar que vale
2:05:3193.000, aí vai dar 930.000. Loucura.
2:05:35Passa o 31 para cá. Tu quer isolar o K,
2:05:37né? Passa o 31 para cá. Agora que tu
2:05:38passou, tu tem isso aqui dividido por
2:05:39isso, ó. Tu percebe que tu pode dividir
2:05:41o 31 pelo 31, fica um aqui embaixo e que
2:05:43também fica um. Lembrando que, claro,
2:05:45fica um com esses três zeros, fica 1000
2:05:46x 30. Quanto que dá 30 x 1000? Dá
2:05:4930.000. Acabou. 30.000 é igual a K. Tu
2:05:52acabou de encontrar o K, Pedro. E agora?
2:05:53Encontrei o K. Vou marcar aqui o 30.000.
2:05:54Pelo amor de Deus, calma. Isso é o K.
2:05:56Agora que tu encontrou o K, volta aqui
2:05:57no que tu escreveu lá no início. Calma.
2:05:59A máquina A, ela vai fazer o quê? K/ 2.
2:06:01A máquina B vai ganhar o quê? K/ 3. Esse
2:06:03K aqui é 30.000. Tu vai fazer o de todas
2:06:04elas, certo? Tu vai encontrar quem é que
2:06:06vai, quem vai ser a máquina mais velha
2:06:07que vai. Não, claro que não. Ele
2:06:10perguntou quanto que vai receber a
2:06:12máquina com a maior idade de uso. Tu
2:06:14sabe que ser inversamente proporcional a
2:06:15máquina com maior idade de uso é essa
2:06:16aqui que tem 5 anos. Tu só vai fazer
2:06:18ela. Essa máquina aqui vai receber
2:06:2030.000 dividido por 5, vai receber então
2:06:236.000, né? Divid 30 por 5 dá 6 com esses
2:06:24três zeros 6.000. Próxima questão. Que
2:06:27fique claro que você poderia aqui em
2:06:29cima, isso aqui é apenas um detalhe, né?
2:06:31Poderia aqui em cima nesse momento, você
2:06:32poderia ter isolado o K. Para quem tem
2:06:33mais intimidade com a matemática, sabe
2:06:35que isso aqui é K vezes dentro de um
2:06:36parêntese 1/ 2 + 1/ 3 + 1/ 5, isso aqui
2:06:40é igual a 31.000. Mas isso não vai mudar
2:06:42nada na tua mecânica de resolução. Tu
2:06:43vai tirar o mmc aqui do mesmo jeito, vai
2:06:45ter que ficar esse denominador aqui vai
2:06:46ter que virar o 30. Aqui em cima vai
2:06:48virar o 31. Isso aqui vai tá vezes K.
2:06:49Isso aqui vai ser igual ao 31.000. Vai
2:06:51passar o 30 para cá, vai passar o 31
2:06:53para baixo, vai dar o mesmo K que vai
2:06:54ser 30.000. Ok? Divisão inversamente
2:06:56diretamente proporcional. É isso que tu
2:06:57precisa saber. Eu garanto que tu tá
2:06:59seguro, garanto que tu tá bem. Quando
2:07:00essa questão aparecer na prova, você vai
2:07:01arrebentar. Vamos agora pra próxima
2:07:03questão que aparece todo ano, que é
2:07:04quando a gente tem isso aplicado numa
2:07:06fórmula. Vamos cair para dentro. Opa,
2:07:08presta muita atenção, porque agora a
2:07:09gente entra numa seara perigosíssima. Eu
2:07:12diria, Renato, que essa parte aqui
2:07:13dessas fórmulas com constantes, essas
2:07:15fórmulas, isso é a parte dos assuntos
2:07:17fáceis que mais é traiçoeira. Isso é
2:07:19muito traiçoeiro para você pensar que s
2:07:21- 2, s elevado 2 é o que tem que est na
2:07:23fórmula. É, dá um mole que você pensa
2:07:26isso, você perde uma questão que é uma
2:07:27questão que ela é de graça pro aluno,
2:07:29que ele é muito metódico nessa matéria.
2:07:31Que matéria é essa? Do que que eu tô
2:07:32falando? A gente tá ainda em grandezas
2:07:33diretas e inversamente proporcionais,
2:07:35mas agora a gente vai chegar nessa parte
2:07:37aqui em que a gente vai pegar fórmulas
2:07:39relacionando várias grandezas e
2:07:41constante de proporcionalidade. O que
2:07:42acontece? Vamos lá. No exemplo clássico
2:07:44que eu tô te dando, velocidade é
2:07:45distância sobre o tempo. Tá bom? Claro
2:07:47que a variação da distância del t d
2:07:49sobreδ del t ou del s sobre del t. Mas
2:07:52aqui eu tô simplificando para ti, tá
2:07:53bom? A gente já tinha percebido que a
2:07:55velocidade e o tempo eram inversamente
2:07:56proporcionais, né? Quando um subia, o
2:07:58outro descia, que a distância e o tempo
2:08:00eram diretamente proporcionais. Se eu
2:08:01aumento a distância aqui, eu também
2:08:01aumento o tempo. Agora a gente vai
2:08:03transformar isso aqui em método e vai
2:08:04ver isso aqui para vários outros
2:08:05exemplos. Primeiro, eu quero estabelecer
2:08:07uma regra aqui contigo. Presta atenção
2:08:09nisso, porque isso aqui é muito
2:08:10importante. Todo ano não é que cai uma,
2:08:11cai duas ou três questões só com isso
2:08:13aqui, só com esse recorte ridículo que
2:08:16eu vou te dar agora, tá bom? Mas que já
2:08:17é um diferencial competitivo, que é o
2:08:18seguinte: grandezas que estão se
2:08:20dividindo, elas estão se dividindo, elas
2:08:23são diretamente proporcionais. Se elas
2:08:24se dividem, elas são diretamente
2:08:26proporcionais. E grandezas que se
2:08:28multiplicam são inversamente
2:08:29proporcionais. Vou te dar um exemplo
2:08:30aqui extremamente básico. Imagina que eu
2:08:31tenho isso aqui. Olha só. 2 x 5. Quanto
2:08:35dá 2 x 5? Dá 10. Eu acabei de falar para
2:08:37você que grandezas que estão se
2:08:38multiplicando são inversamente
2:08:39proporcionais. Quer dizer que se eu
2:08:40aumentar uma delas, a outra vai ter que
2:08:41diminuir. Se eu diminuir, a outra vai
2:08:42ter que aumentar na mesma proporção.
2:08:44Quero que você pegue o dois aqui agora e
2:08:45você divida por dois. Pedro virou um.
2:08:46Agora, se você dividiu ele por dois e
2:08:48ele tá multiplicando cinco, eles são
2:08:49inversamente proporcionais. Por você ter
2:08:50dividido ele por dois, tu vai ter que
2:08:52multiplicar o 5 por 2. Se tu quiser
2:08:53manter essa igualdade, se tu quiser que
2:08:55ela continue sendo válida. Então eu
2:08:56dividi ele por dois, vou multiplicar o 5
2:08:57por 2, ele vai virar 10. Olha que
2:08:58maravilha. Continua tudo igual. Faz o
2:09:00contrário. Agora multiplica o 2 por 2.
2:09:02Se eu multiplicar o 2 por 2, eu
2:09:03provavelmente vou ter que fazer o quê?
2:09:04Vou ter que dividir o 5 por dois, pois
2:09:06eles são inversamente proporcionais.
2:09:07Multiplica o 2 por 2 que ele vai virar
2:09:084. Vai ter que dividir esse aqui por
2:09:10dois para ele virar 2,5 e continuar
2:09:12dando 10. Porém, isso vai além, tá bom?
2:09:15Vamos fazer uma análise aqui que é uma
2:09:16análise extremamente importante para que
2:09:17você crie realmente consistência nessa
2:09:19matéria. Eu quero que você pense numa
2:09:20seguinte fórmula genérica que eu vou
2:09:21montar para ti. S igual a x b div por c
2:09:26x k. Esse K aqui não é uma constante, é
2:09:28só uma letra K que eu tô colocando vezes
2:09:30Y. E esse S aqui ele tá eh vezes um W
2:09:34aqui e tá dividido por D. Opa, pera aí
2:09:36que eu mudei de tela aqui sem querer.
2:09:37Voltei para cá. Tá dividido aqui por um
2:09:38D. Eu vou começar agora a fazer
2:09:40perguntas sobre essas grandezas aqui, tá
2:09:41bom? Quero que você relacione a grandeza
2:09:43A e a grandeza C. Vai ser fácil. Você
2:09:44vai dizer assim: Pedro, você disse que
2:09:46grandezas que estavam se dividindo, elas
2:09:47são diretamente proporcionais. Então A e
2:09:48C estão se dividindo, eles são
2:09:49diretamente proporcionais. Se um
2:09:50aumento, o outro vai ter que aumentar.
2:09:51Detalhe, galera, essas análises entre
2:09:53duas grandezas pra gente afirmar que se
2:09:55uma aumenta, a outra vai ter que
2:09:56aumentar ou se uma diminui, a outra vai
2:09:58aumentar. Isso é só quando a gente
2:10:00estabiliza todos os componentes da
2:10:01fórmula, tá bom? Cuidado na prática. Se
2:10:03você tiver numa situação problemática em
2:10:04que muita coisa tá mudando ao mesmo
2:10:05tempo, você não pode fazer essa
2:10:07inferência direta. Mas supondo que eu
2:10:08queira manter tudo igual do jeito que
2:10:10tá, sim, se eu dobrar aqui o A, eu vou
2:10:13ter que dobrar o C também. Se eu dividir
2:10:14o A por 3, vou ter que dividir o C por 3
2:10:17também. Você não faz ideia, o que você
2:10:18tá estudando aqui agora resolve muitas
2:10:19questões avançadíssimas de geometria
2:10:21plana e de geometria espacial. Sabe,
2:10:23Renato? Quando tu tem ali o cilindro e
2:10:25aí o volume do cilindro que ele é pi r²
2:10:27xz altura e tu sabe que se tu dobrar o
2:10:28raio, por ser uma proporção quadrática,
2:10:30tu vai quadruplicar o volume. Absurdo.
2:10:31Tem muita questão que você resolve pá de
2:10:33cara com isso. Então, ai Pedro, não
2:10:35entendi o que você falou. Então, você
2:10:36pode ter certeza que você vai entender
2:10:37conforme você for avançando na aula. Por
2:10:38enquanto eu quero que você se concentre
2:10:39e me diga relação entre essas duas
2:10:41grandezas, com certeza diretamente
2:10:42proporcional. relação entre A e B
2:10:44inversamente proporcional, pois estão se
2:10:46multiplicando. E agora que vem o
2:10:47problema, relação entre S e A, por
2:10:49exemplo, eu falei que se tivesse se
2:10:51dividindo, seria diretamente
2:10:52proporcional, se tivesse se
2:10:53multiplicando seria inversamente
2:10:54proporcional. Você precisa entender que
2:10:55o S e o A eles estão se dividindo.
2:10:57Quando é primeiro você pode ter uma
2:10:58setinante de que quando eles estão aqui
2:10:59no mesmo andar de lados opostos da
2:11:00igualdade, eles são diretamente
2:11:01proporcionais, mas eu prefiro que você
2:11:02entenda que o A ele pode tranquilamente
2:11:04passar aqui para baixo e vai estar
2:11:05dividindo o S. Ou o S pode passar aqui
2:11:06para baixo e vai estar dividindo o A.
2:11:08Então tá disfarçado, mas eles estão se
2:11:10dividindo, são diretamente
2:11:11proporcionais. O B e o Y são
2:11:12inversamente proporcionais porque estão
2:11:13se multiplicando. O Y e o K diretamente
2:11:15proporcionais. Agora eu te faço mais uma
2:11:17pergunta. E o W e o K? Eles são o quê?
2:11:21Eles são inversamente proporcionais,
2:11:22pois eles estão se multiplicando. Você
2:11:23tanto poderia passar o W aqui para baixo
2:11:25sem mudar nada e você poderia passar o K
2:11:26aqui para cima, você vê que eles estão
2:11:27se multiplicando. Qual a relação que
2:11:28existe entre o Y e o D? Inversamente
2:11:30proporcional. Pode passar o D para K
2:11:31multiplicando. Eles vão estar se
2:11:32multiplicando. É inversamente
2:11:33proporcional. Pronto. Agora a gente vai
2:11:36pras questões disso. A gente vai
2:11:37perceber como que isso aqui realmente
2:11:38funciona na prática da prova. na prática
2:11:40da prova, tu vai se deparar com isso
2:11:41aqui. Olha que coisa incrível. Isso cai
2:11:43todo ano, é garantido que vai cair esse
2:11:44ano também. A expressão que traduz a
2:11:46resistência S dessa viga de madeira.
2:11:48Como assim? Uma expressão que traduz a
2:11:50resistência S dessa viga de madeira.
2:11:52Vamos lá. A resistência mecânica S de
2:11:53uma viga de madeira em forma de um
2:11:54paralelepípedo. Então, pera aí. Eu já
2:11:56olho primeiro pra estrutura das
2:11:58alternativas. Já percebo de cara que as
2:12:00alternativas elas estão todas começando
2:12:01com S. Ele realmente ele quer uma
2:12:02expressão que traduz essa resistência S.
2:12:05Então eu vou colocar aqui em cima, olha
2:12:06só, S para eu fazer a tradução. Deixa eu
2:12:07ver aqui onde eu posso escrever aqui, ó.
2:12:09S para eu fazer a tradução dessa
2:12:10resistência S. E ele vai falar o
2:12:11seguinte, olha só, ela é diretamente
2:12:14proporcional à sua largura. O que que eu
2:12:16faço nesse momento? Meu procedimento,
2:12:18tá? Já que ela é diretamente
2:12:20proporcional à sua largura B, eu vou
2:12:22inserir nessa fórmula B numa posição
2:12:23válida. Que posição é diretamente
2:12:25proporcional? Pedro, você disse que era
2:12:26se dividindo. Sim, se dividindo, tá
2:12:27certo se você fez assim, mas por uma
2:12:29questão de bom senso, a gente já espera
2:12:30que o S vai ficar isolado, tu já vai
2:12:31passar o B para cá. Também tá
2:12:33diretamente proporcional, porque no
2:12:34fundo ele continua se dividindo, tudo
2:12:35certo. E agora? e ao quadrado da sua
2:12:37altura também é diretamente proporcional
2:12:40ao quadrado da sua altura. Primeiro, não
2:12:42fique misturando as coisas. Tem muita
2:12:43gente que pode entrar na dúvida assim:
2:12:44"Tá bom, pera aí. Essa resistência S,
2:12:46ela é diretamente proporcional à largura
2:12:48B e ao quadrado da sua altura. Pedro, eu
2:12:51boto o quadrado da altura aonde? Agora
2:12:52você só tem que se preocupar com a
2:12:54relação que ele tem com S. Ele é
2:12:55diretamente proporcional, né? Então você
2:12:56tem que colocar ele na mesma posição que
2:12:58o B tá em relação ao S. Ah, o o que que
2:13:00você vai fazer? O quadrado da altura,
2:13:01tem aqui a altura, tu vai botar o
2:13:02quadrado porque é o quadrado da altura e
2:13:03ele não tá numa posição de diretamente
2:13:04proporcional. Aí você pode começar a ter
2:13:05dúvida, né? Vamos trazer o D aqui pro
2:13:07outro lado e vamos deixar ele ao
2:13:08quadrado. Você pode começar a pensar
2:13:09assim, mas Pedro, o D quadrado, ele tá
2:13:11aqui, tá diretamente proporcional ao S,
2:13:12mas ele não acaba ficando inversamente
2:13:13proporcional ao B. Meu Deus, não se
2:13:15preocupe com isso. Nunca nem pense
2:13:17nisso. Você só precisa acertar a
2:13:19proporcionalidade em relação a um cara e
2:13:21tu vai estar acertando com todo mundo.
2:13:23Cuidado porque ele falou que é
2:13:24diretamente proporcional à largura e ao
2:13:25quadrado da altura. Por isso que eu
2:13:26botei a altura ao quadrado e
2:13:29inversamente proporcional ao quadrado da
2:13:31distância entre o suporte da viga, que
2:13:32coincide com o seu comprimento, conforme
2:13:34ilustra a figura. A, ou seja, ele falou
2:13:36aqui que é inversamente proporcional ao
2:13:38quadrado da distância entre os suportes
2:13:40da viga. Você fala assim: "Meu Deus, a
2:13:42distância entre os suportees da viga, é,
2:13:43isso aqui o quê? É o seu comprimento X.
2:13:46Isso aqui é a distância entre os
2:13:47suportes da viga, certo? E ele falou que
2:13:49é o quê? É inversamente proporcional ao
2:13:51quadrado disso aqui, quadrado desse x
2:13:52aqui. Então tu pega esse x² e bota numa
2:13:54posição de inversamente proporcional.
2:13:55concorda que seria multiplicando aqui o
2:13:57x²? Seria do passa ele pro outro lado
2:13:59para deixar o o S aqui isolado. Passa o
2:14:00X² para cá, tira ele daqui. Conforme
2:14:03ilustra a figura, a constante de
2:14:05proporcionalidade K é chamada de
2:14:06resistência da viga. Quando você tá
2:14:08montando essa fórmula, você sempre vai
2:14:10colocar uma constante de
2:14:11proporcionalidade para que a fórmula
2:14:12funcione, para que a fórmula dê certo.
2:14:13Você pode colocar ela aqui na posição de
2:14:14diretamente proporcional também, sem
2:14:16problema algum. Agora tu olha para as
2:14:17alternativas. Claro, eu não faria dessa
2:14:19forma na hora da prova. Na hora da
2:14:20prova, eu não faço eu mesmo tentando
2:14:21montar a fórmula por conta própria para
2:14:24mostrar que eu consigo. Não, eu tô
2:14:25fazendo aqui com a intenção pedagógica,
2:14:26por isso que eu montei a fórmula
2:14:27contigo. Mas não, a gente não faz desse
2:14:29jeito. Agora, claro que com a fórmula
2:14:30que a gente montou B x D² xes a
2:14:32constante dividido por X², ó, B x D².
2:14:35Letra A é a resposta B. Tem aqui o B,
2:14:37confirma, tem o D², tem o K e tem ali
2:14:39embaixo o X². Pronto, é essa. Todas as
2:14:42outras, tu vê que ele tenta te distrair.
2:14:43Ele não coloca o X², ele bota 2x. Ele
2:14:45tenta vários artifícios absurdos para te
2:14:48distrair, para te fazer errar. Tá bom?
2:14:49esse tipo de questão que a gente não
2:14:50erra, a gente não perde uma questão
2:14:51dessa na prova. E agora vem uma coisa
2:14:52muito interessante. Você já deve ter
2:14:54visto lá de tecometria, que às vezes
2:14:55aparece isso aqui, ó. Ah, 4 mol x L -1.
2:14:59Tem muita gente que se confunde bastante
2:15:00com esse lro a -1, cara. Isso nada mais
2:15:02é do que uma propriedade de potenciação
2:15:04que diz o seguinte: quando eu tenho um
2:15:05expoente lá embaixo, o certo seria aqui,
2:15:07né? Mol por LRO. Esse litro aqui, tu
2:15:08concorda que ele tá elevado a um? Não tô
2:15:09vendo expoente nenhum, tá elevado a 1.
2:15:11Então eu tenho aqui mol por litro e o
2:15:12litro elevado a 1. Eu sempre posso pegar
2:15:14uma potência e transitar ela entre o
2:15:16numerador e denominador. Posso passar
2:15:17ela para cima, posso passar ela para
2:15:18baixo se eu inverter o sinal do expoente
2:15:19dela. Então eu pego aqui litro elevado
2:15:211, posso passar para cima, litro elevado
2:15:22-1 é a mesma coisa, não tem nenhuma
2:15:24diferença, tá bom? É o tipo de coisa que
2:15:26você pode ter que explorar numa questão
2:15:27dessa. Por exemplo, lembra dessa questão
2:15:28aqui de cima? Ele poderia muito bem ter
2:15:30dito isso aqui, ó. S ig x D² x o k. E aí
2:15:34esse X² ele poderia ter passado aqui
2:15:36para cima com X elevado -2.
2:15:38Perfeitamente possível dele fazer isso.
2:15:39E a mesma resposta é a mesma coisa, tá
2:15:41bom? Então, olha aqui embaixo, ó. A
2:15:41relação de Newtonoplast estabelece que o
2:15:43módulo volumétrico de um fluido, o que
2:15:45que é um módulo volumétrico de fluido,
2:15:46não sei. Mas olha só, nessa relação, a
2:15:48unidade de medida adequada para o módulo
2:15:50volumétrico, então isso é o tipo de
2:15:52questão que além do trabalho de
2:15:54identificar se é direta ou inversamente
2:15:56proporcional, tu ainda vai ter que ter o
2:15:57trabalho de transformar na unidade. Tu
2:15:59não quer a grandeza, tu quer a unidade
2:16:00que representa a grandeza. Olha só como
2:16:01é que é, ó. O módulo volumétrico de um
2:16:02fluío é diretamente proporcional ao
2:16:04quadrado da velocidade do som. Então
2:16:05você pode pensar assim, ó. Eu tenho aqui
2:16:07o módulo volumétrico do fluído, vou
2:16:08chamar de m. Ele não vai aparecer aqui
2:16:09nas alternativas porque ele já tá na
2:16:11pergunta, ó. A unidade de medida
2:16:12adequada para o módulo volumétrico. Mas
2:16:13vamos lá. Módulo volumétrico, escreva
2:16:15aqui, ele é diretamente proporcional ao
2:16:17quadrado da velocidade do som. Aí tu
2:16:18pode cometer o erro, não é um erro, mas
2:16:20é uma imprecisão, que é você pegar aqui
2:16:21velocidade do som, eu vou colocar
2:16:22velocidade do som ao quadrado. Tá certo?
2:16:24Eu concordo. Você colocou realmente que
2:16:25o módulo ele é diretamente proporcional
2:16:27à velocidade ao quadrado, mas note que
2:16:28ele não quer que tu use a própria
2:16:30grandeza, ele quer a unidade da
2:16:31grandeza. A unidade da velocidade do som
2:16:33não é met/s? Então tu não vai escrever
2:16:35velocidade do som ao quadrado. Tu vai
2:16:36botar o quê? Pera aí. Essa unidade aqui
2:16:38ela é met/s. Sim, mas tudo isso é ao
2:16:41quadrado. Por quê? Porque ele falou que
2:16:43é diretamente proporcional ao quadrado
2:16:45da velocidade do som. Mas se a
2:16:45velocidade do som vai ser medida em
2:16:46met/sund, bota tudo isso ao quadrado,
2:16:48tá? Mas o quê? E também aqui, ó, ela é
2:16:50diretamente proporcional à sua
2:16:52densidade. Mais uma vez, posso colocar a
2:16:54densidade aqui, Pedro? Ela tá na posição
2:16:55correta de diretamente proporcional.
2:16:56Está? Mas eu não vou colocar a unidade
2:16:58de, não vou colocar a grandeza
2:16:59densidade, vou colocar a unidade de
2:17:01kilograma por m cb. Apaga a densidade e
2:17:02bota kilograma por por significa divisão
2:17:05por m³. Bota o metro cico aqui com uma
2:17:08constante de proporcionalidade a
2:17:09dimensional. A constante de
2:17:10proporcionalidade, ela não tem dimensão
2:17:12nenhuma. Ou seja, se ela não tem
2:17:13dimensão nenhuma, não é que ela não vai
2:17:14existir. Ela existe, mas ela não tem
2:17:15unidade. Pelo fato da constante ser a
2:17:18dimensional, ela é apenas um número. Ela
2:17:20não vai não vai ter nenhum tipo de
2:17:21unidade, metro, kilograma, nada disso.
2:17:22Então ela não vai entrar aqui nas
2:17:23unidades. Ela é apenas um valor
2:17:25numérico. Por exemplo, o pi. O pi é a
2:17:27dimensional. O pi é simplesmente 3,14. O
2:17:29pi não é 3,14 m, não é 3,14 cm. O pi é
2:17:323,14. A dimensional. Qual é a unidade
2:17:34adequada? Ué, Pedro, encontrei a unidade
2:17:35pro módulo volumétrico. É m/s² x kg/ m³.
2:17:39Olha o formato das alternativas. Tu logo
2:17:42percebe o que que ele quer. Ele quer que
2:17:43você condudo numa linha. Primeira coisa,
2:17:44uma potência no parêntese ela se aplica
2:17:46aos dois elementos, tá? Então aqui a
2:17:47gente tem m²
2:17:49dividido por segundo². Apliquei vezes kg
2:17:53dividido por m³. Olha o que que tu vai
2:17:55ter que fazer para chegar na resposta.
2:17:56Tu vai ter que pegar esse m cbico,
2:17:58passar ele para cima. Como que passa ele
2:17:59para cima? Inverte o sinal do expoente.
2:18:011 elevado -3. Tira ele daqui agora. E
2:18:04você tem aqui met² com m elevado-3. São
2:18:06potências de mesma base. Você vai
2:18:07repetir a base e vai somar os expoentes.
2:18:09Então, repete a base. Vai ficar aqui,
2:18:11vamos colocar logo o quilograma que a
2:18:12gente não vai mexer nele agora. Pega
2:18:13esse metro aqui, repete. Tu tem aqui
2:18:15dois, mas tu tá devendo -3. Concorda que
2:18:17tu vai ficar devendo -1? Com certeza tem
2:18:18-3, tem dois aqui. E agora isso tudo
2:18:20fica dividido pelo segundo ao²ado que
2:18:22tava lá embaixo. Já eu já lembro que nas
2:18:23respostas ele queria tudo numa única
2:18:25linha. Então vou pegar esse segundo ao
2:18:25quadrado, vou puxar para cima como
2:18:27segundo elevado a -2. Troquei aqui o
2:18:29sinal do expoente. Cara, olha que
2:18:30bizarro. É impossível você conseguir
2:18:32fazer uma questão dessa se você não tem
2:18:33as propriedades de potenciação claras.
2:18:35Então ficou kg x m el -1 e segundo
2:18:37elevado -2. Cadê kg x m -1 e segundo -2?
2:18:40Letra B é a resposta e você conseguiu
2:18:43fazer. Tá bom? Dá uma olhada nessa aqui.
2:18:45Eu nem ia fazer essa, mas eu vou fazer
2:18:46rápido porque quem é um aluno mais
2:18:47avançado, quem tá mais atento, merece
2:18:49ver uma resolução um pouco mais
2:18:50sofisticada. Olha isso aqui. Se no
2:18:51período que vai da infância até a
2:18:52maioridade de um indivíduo, a sua massa
2:18:53é multiplicada por oito, por quanto que
2:18:54vai ser multiplicada a área da
2:18:55superfície corporal? Olha que maravilha,
2:18:57ele já deu a fórmula, ele não tá pedindo
2:18:58para eu encontrar a fórmula. Área da
2:18:59superfície corporal é a constante vezes
2:19:01a massa, só que a massa está elevada a
2:19:032/3. Lembra do início da aula? Eu falei
2:19:05para tu como que funciona uma coisa tá
2:19:06elevada a 2/3? Eu falei: "Puxa um
2:19:08tapete, pega esse três e puxa para
2:19:09fora." Ele não tá dizendo que a massa
2:19:10vai ser multiplicada por oito. Qual vai
2:19:12ser o impacto de multiplicar essa massa
2:19:13por oito? Na área, Pedro, eles estão em
2:19:15posições diretamente proporcionais, mas
2:19:17muda o fato dele estar com esse expoente
2:19:19assim, mesmo que eles estejam em
2:19:20posições diretamente proporcionais. Vou
2:19:21te dar um exemplo, ó. Fórmula do
2:19:22cilindro volume é igual a pi r² xes
2:19:25altura. Isso aqui é o volume do
2:19:26cilindro. A gente vai aprender isso aqui
2:19:27com muita profundidade. Nessa aula. Essa
2:19:28daqui é uma das das fórmulas que mais
2:19:30cai. O que que acontece se eu tenho um
2:19:31certo cilindro? Esse cilindro dentro
2:19:32dele cabem 2 L de água. Eu pego a altura
2:19:34dele e duplico. Agora esse cilindro ele
2:19:36não tem mais ã 30 cm de altura. Agora
2:19:38ele tem 60 cm. Eu dupliquei a altura.
2:19:40Pedro vai duplicar o volume. Eles são
2:19:41diretamente proporcionais. Duplico a
2:19:42altura, duplico o volume. Perfeito.
2:19:43Agora eu peguei o raio da base dele e eu
2:19:44dupliquei. Ah, Pedro, perfeito. Duplicou
2:19:46o raio da base, é diretamente
2:19:47proporcional ao volume. Vai duplicar o
2:19:48volume errado. O duplicou o raio da
2:19:50base, sim, eles são diretamente
2:19:51proporcionais, mas é uma proporção
2:19:52quadrática. Porque pelo fato desse raio
2:19:54estar ao quadrado, quando eu duplicar
2:19:56esse raio aqui, esse efeito de duplicada
2:19:57no volume vai se aplicar ao quadrado.
2:19:59Então 2² é 4. Então quando eu duplicar o
2:20:01raio da base, aí o raio da base era 5,
2:20:03agora ele passou a ser 10. O volume não
2:20:04vai se duplicar. Ele não vai de 1 L para
2:20:062 L, né? Ele vai de 1 L para 4 L. Por
2:20:07quê? O efeito de duplicar ao quadrado é
2:20:09o efeito de quadriplicar. Da mesma
2:20:10forma, se eu triplicasse o raio da base,
2:20:11o que que ia acontecer? Eu ia
2:20:12multiplicar o volume por seis, certo?
2:20:14Totalmente errado. Vai errar a questão
2:20:15face se você fizer isso. Quando eu
2:20:16tripliquei aqui, eu tripliquei o raio, o
2:20:18efeito de triplicar também é ao
2:20:19quadrado. O triplo ao quadrado é 9.
2:20:20Então, estaria multiplicando o volume
2:20:21por nessa questão aqui, ele exigiu de
2:20:25uma forma ainda mais sofisticada de
2:20:26você, tá bom? Porque ele elevou esse m
2:20:27aqui a 2/3. Quando ele eleva esse m a 2,
2:20:29você tem que entender o que que vai
2:20:30acontecer se eu multiplicar isso aqui
2:20:31por 8ito. Cara, o efeito da
2:20:32multiplicação por 8, ele vai acontecer
2:20:34na área, mas vai acontecer como? Tem que
2:20:35lembrar que esse efeito da multiplicação
2:20:36por oito, ele tá submetido a essa
2:20:38potência de 2/3. O que que é mesmo uma
2:20:40você botar uma potenciação, um expoente
2:20:42que é fracionário, você só vai entender
2:20:43se você puxar esse cara aqui para fora.
2:20:45Então faz o seguinte, puxa esse três
2:20:46para fora como se fosse uma raiz e deixa
2:20:48esse dois cair. Faz assim, ó. Tá vendo
2:20:49isso aqui, ó? Puxa o três para fora, vai
2:20:51ficar raiz cúbica e esse dois aqui cai.
2:20:53Quanto que é 8²? 8 x 8 é 64. Qual é a
2:20:55raiz cúbica de 64? Cúbica de 64 é que
2:20:58número vezes ele mesmo três vezes vir
2:20:5964. A resposta é 4. 4 x 4 16 x 4 de novo
2:21:0364. Então olha que loucura. Se tu
2:21:05multiplicar por 8 a massa do cara, o
2:21:06efeito lá no A é diretamente
2:21:07proporcional. É, mas com essa essa
2:21:09potência de 2/3, esse 8 gera um efeito
2:21:11de quatro vezes aqui e a resposta é
2:21:13letra B. Questão altamente diferencial
2:21:16pro indivíduo que realmente tem uma base
2:21:17sólida. Esse cara chega nessa questão,
2:21:19faz isso que um aluno competitivo faz
2:21:20uma questão dessa, em quanto tempo,
2:21:21Renato? 20 segundos, 25, 30 segundos,
2:21:23tá? E ele ganha apenas o acerto dessa
2:21:24questão, não. Ele ganha o tempo extra
2:21:26para usar nas outras e ganha uma injeção
2:21:27de confiança. Enquanto que você que não
2:21:28tá com esses fundamentos sólidos, nem de
2:21:30proporcionalidade, nem de análise de
2:21:31fórmula, nem de potenciação, pelo
2:21:33contrário, perde tempo, perde esperança,
2:21:34fica desestabilizado psicologicamente na
2:21:36questão e vai pras outras muito pior.
2:21:37Então,
2:21:38>> e perde a questão ainda. Ainda tem que
2:21:39vai ser bagunçada por causa disso aqui.
2:21:41Eu não vou deixar no que depender de
2:21:42mim, isso não vai acontecer contigo.
2:21:43Vamos junto esmagar o próximo tópico,
2:21:45assim como a gente vem fazendo. Eu posso
2:21:46ter certeza que quanto mais você prog
2:21:48nessa aula, você não apenas avança nas
2:21:50questões, você vai tendo uma montanha de
2:21:51conhecimento acumulado que vai ser
2:21:53aplicado com sucesso no dia da prova.
2:21:54Vamos para cima. Salve galera, Renato
2:21:55Passos aqui. Eu vou conduzir com vocês
2:21:57uma temática de extrema relevância para
2:21:59sua prova do Enem. Não sei se vocês
2:22:00ainda estão com a sensibilidade meio
2:22:02fraca em relação a perceber que a prova
2:22:05do Enem tem tido uma tendência nos
2:22:07últimos anos de ofertar unidades
2:22:09distintas da pergunta em si. Então ele
2:22:11pergunta uma determinada situação, mas
2:22:15entrega elementos em unidades distintas.
2:22:17Candidato desatento, trabalha com as
2:22:20unidades que são distintas, encontra a
2:22:22resposta e na afobação marca uma opção
2:22:25achando que está correto. Só percebe, só
2:22:28percebe depois e tenta entender porque
2:22:30eu errei. Eu errei porque simplesmente
2:22:32eu deixei de converter, de trabalhar com
2:22:36a unidade de medida correta. Então, esse
2:22:37momento da aula, eu vou apresentar para
2:22:39vocês as principais unidades de medidas
2:22:42que a prova do Enem exige. Isso alinhado
2:22:44com a matriz de referência. Principais
2:22:46unidades de medidas que todo mundo deve
2:22:48dominar previamente. Cada aluno deve
2:22:51deter
2:22:53unidades de medidas de comprimento, de
2:22:56área, de volume, de capacidade, de massa
2:22:59e de tempo. Dominou essas unidades de
2:23:01medidas, não existe a menor
2:23:03possibilidade de aparecer algo na sua
2:23:05prova do Enem que faça referência às
2:23:06unidades de medidas que você não tenha
2:23:08domínio. E é muito fácil aprender. O
2:23:10problema é que negligenciar o
2:23:12aprendizado dessas transformações vai te
2:23:14levar a uma sequência de erros bem
2:23:15grande, porque muitas questões da sua
2:23:17prova estarão com unidades de medidas
2:23:20que não são as unidades de medidas que
2:23:22você deverá responder. Então, muita
2:23:24atenção para que você consiga absorver
2:23:26com qualidade e não esteja inseguro em
2:23:29transformar as principais unidades de
2:23:30medidas da sua prova do Enem. Primeira
2:23:32que vocês devem deterrimento.
2:23:36Então, as unidades de comprimento,
2:23:40as unidades de comprimento, elas vão ser
2:23:42a base para que você desenvolva todas as
2:23:45outras unidades. Então, muito fácil,
2:23:47vocês precisam dominar que nós temos
2:23:49quilômetro, hectômetro, decâmetro,
2:23:52metro, decímetro, centímetro e
2:23:55milímetro. Importante lembrar que sempre
2:23:57que eu ando uma casa pra direita, eu
2:23:59devo multiplicar por 10. Se eu ando uma
2:24:01casa pra esquerda, eu devo dividir por
2:24:03>> faz a letra um pouco mais feia que o
2:24:04pessoal vai começar a zoar minha letra
2:24:05aí comparando com a
2:24:07>> Mas letra feia, letra feia não é
2:24:09problema. O que o que importa é acertar
2:24:11a questão. Vamos nessa, então.
2:24:12>> Exatamente. Eh, unidades de comprimento,
2:24:15todas daqui. Se tu domina as unidades de
2:24:18comprimento, pronto, tu já domina todas,
2:24:20porque todas usam os mesmos referenciais
2:24:22das de comprimento. Então, se a gente
2:24:23chegar para desenvolver, por exemplo, as
2:24:25unidades
2:24:27de áreas, tu vai pegar exatamente as
2:24:30unidades de comprimento. Porém, o que
2:24:31vai acontecer é que o expoente não vai
2:24:33ser o expoente um que tem cada múltiplo
2:24:36e submúltiplo do metro. O expoente vai
2:24:37ser o número dois. Então nós vamos ter o
2:24:39quilômetro², hectôm²
2:24:42decâmet², m², dcm², cm² e milm². A única
2:24:46coisa que muda é que se eu quero andar
2:24:48pra direita, cada casa eu devo
2:24:50multiplicar por 100. E se eu quero andar
2:24:51pra esquerda, cada casa eu devo dividir
2:24:53por 100. Se eu domino as unidades de
2:24:55área, obviamente eu tenho pleno domínio
2:24:59para entender quais são as unidades de
2:25:01volume. É trivial entender e seguir a
2:25:03analogia. Nós teremos quilômetro C, he
2:25:06C, dm C, m³, dm C, cm c e milm cic.
2:25:13Daqui você entende que cada casa pra
2:25:15direita eu multiplico por 1000. Cada
2:25:16casa paraa esquerda eu devo simplesmente
2:25:18dividir por 1000. Porém, essa é a mais
2:25:21usual da prova. Que que você precisa
2:25:23absorver? Que 1 dm³
2:25:26é 1 L e que 1 cm³ é 1 ml. Essas notações
2:25:32precisam ser mentalizadas tanto quanto
2:25:35você mentaliza que 1 tonelada são 1000
2:25:37kg, que você mentaliza que uma rouba são
2:25:4015 kg. Essas unidades resolvem uma
2:25:43quantidade de questões da prova do Enem
2:25:45relevante e você precisa previamente
2:25:48deterenda
2:25:52sobre essas referências. Então, memoriza
2:25:541 dm³ é 1 L, 1 cm³ é 1 ml. Essas são as
2:25:59principais unidades de comprimento de
2:26:01área e de volume. São só essas? Não. É
2:26:03interessante que o aluno domine unidades
2:26:06de capacidade. E essas unidades fazem
2:26:08referência exatamente à analogia do que
2:26:11tu já absorveu anteriormente.
2:26:12Anteriormente. Então, unidade de
2:26:13capacidade, quais seriam? Nós teríamos
2:26:17aqui quilolitro e seguindo a mesma
2:26:19sequência, a mesma lógica, hectolitro,
2:26:21decalitro, litro, dcilitro, centro e
2:26:24mililitro. Se eu quero andar pra
2:26:26direita, o que que eu faço? Multiplico
2:26:27por 10. Se eu quero andar pra esquerda,
2:26:29eu divido por 10. E isso você já viu lá
2:26:31com a SAD no início da aula. A gente
2:26:33estudou lá em operações elementares, no
2:26:35processo de construção de um número. Que
2:26:36que é multiplicar por 10? É acrescentar
2:26:38um zero. Não necessariamente, é deslocar
2:26:40vírgula pra direita uma casa. Dividir
2:26:42por 10 é tirar um zero. Não
2:26:43necessariamente é deslocar vírgula pra
2:26:45esquerda em uma casa. Se eu tenho as
2:26:46unidades de capacidade tal qual eu quero
2:26:48chegar nos múltiplos e submúltiplos,
2:26:50usaremos essas referências. E para
2:26:52finalizar, para que você veja exatamente
2:26:54a aplicação dessas habilidades na
2:26:56resolução de questões, a gente vai
2:26:58fechar com a última que você precisa ter
2:27:00domínio, que são as unidades de massa.
2:27:04As unidades de massa, nós teremos
2:27:06kilograma, hectograma, decagrama, grama,
2:27:09dcigr, ctigrama e miligrama. Se eu quero
2:27:11ir pra direita, cada casa eu multiplico
2:27:14por 10. Se eu quero ir pra esquerda,
2:27:15cada casa eu divido por 10. Lembrando
2:27:17que na unidade de massa tem uma
2:27:19extremamente importante 1 tonelada, 1000
2:27:22kg. Isso vai cair desde lá do início do
2:27:26Enem da prova de 2009. Todo ano existe a
2:27:29questão de tonelada. E o aluno que não
2:27:31sabe fazer a referência de tonelada com
2:27:34quilo, fica travado, perde a questão,
2:27:36porque é uma unidade que você deve deter
2:27:38conhecimento prévio. Então, dominou
2:27:39unidades de comprimento, domina unidades
2:27:42de área, unidades de volume, unidades de
2:27:44capacidade, unidades de massa e as
2:27:46unidades de tempo elementares, você tá
2:27:48plenamente apto a acertar qualquer
2:27:51questão da prova. E isso não é na
2:27:53matéria em si, porque dificilmente tu
2:27:55vai encontrar uma questão que explora:
2:27:56"Ah, transforme isso nisso". Não, são
2:27:58diversas questões da prova que vão te
2:28:00entregar unidades diferentes da unidade
2:28:03que tá ofertada nas opções. Que que tu
2:28:05vai precisar fazer? A habilidade de
2:28:07transformar. Dominou todas essas, tu tá
2:28:09apto e muito propenso a acertar as
2:28:11questões de transformações de unidades.
2:28:13Pá, tô de volta, galera. Agora eu tô até
2:28:15mal de continuar a aula porque o Renato
2:28:17estabeleceu um padrão alto demais pra
2:28:19estética do quadro. É coisa de professor
2:28:21muito mais experiente, mas eu vou trazer
2:28:22aqui para vocês. Ele apresentou todas as
2:28:24unidades, ele mostrou todas as unidades
2:28:25que você precisa saber. Eu vou te
2:28:26ensinar agora o meu truque da minha
2:28:28mecânica de resolução que eu desenvolvi,
2:28:30porque eu sempre tive muita dificuldade
2:28:31nesse assunto, sempre tive muita
2:28:32dificuldade de fazer uma conversão.
2:28:33Então, o primeiro truque que eu quero
2:28:34instalar na sua cabeça é o seguinte:
2:28:35como que você realmente decora que 1 m³
2:28:39vale 1000 L? É muito importante, é
2:28:41obrigatório você saber que 1 m³ vale
2:28:421000 L. Eu sempre penso o seguinte,
2:28:43pensa numa caixa que ela tenha uma, ela
2:28:45seja uma caixa cúbica, que ela tenha um
2:28:46por um por um. Uma caixa que ela tem
2:28:47essas dimensões de 1 m por 1 m por 1 m.
2:28:50O volume dela é 1 m³. E você pode ter
2:28:52certeza que numa caixa grande dessa, que
2:28:53é uma caixa bem grande, vão caber o quê?
2:28:541000 L de água. Não faria sentido que
2:28:55começa em 10 L de água. 10 L de água é
2:28:57um galãozinho assim, 100 L de água
2:28:58também é só um pouco maior. Agora,
2:29:00quando você pensa em 1000 L de água, é
2:29:01isso que cabe nessa caixa. Agora eu
2:29:02quero que você pense em outra caixa, que
2:29:03é uma caixinha de 1 cm³. Cara, isso é um
2:29:05cubo que ele tem um por um por um. É 1
2:29:08cm³. Quanto tu acha que cabe ali? Faz
2:29:10sentido que seja 1 ml, praticamente uma
2:29:12gota grande de água, tá bom? Então, 1
2:29:13cm³ é 1 ml. Outra coisa, tá? Quando eu
2:29:17tô fazendo isso aqui, é o que funciona
2:29:18para mim. Tem que lembrar, pô, eu sou um
2:29:19cara que eu tenho TDH, eu tenho
2:29:20dificuldade de aprendizado, eu já passei
2:29:21por todo tipo de problema cognitivo da
2:29:22minha vida. Quando eu tô fazendo, qual é
2:29:24o jeito que faz com que eu nunca erre
2:29:26uma conversão de unidade na prova? É o
2:29:27seguinte, tá? Imagine que eu tenho o
2:29:29seguinte, você tem que saber essa tabela
2:29:30aqui antes. Você tem que ter uma noção
2:29:31dessa tabela, tá? Você tem que olhar
2:29:32para isso aqui e falar: "Cara, o que que
2:29:33é 1 m?" 1 m é uma unidade de medida, é
2:29:34um certo tamanho. Agora, o que que é 1
2:29:36cm, Renato? O que que é 1 centm? Pelo
2:29:38nome a gente vê centímetro é 1 centéso
2:29:41do metro. Caramba, Pedro. Então, 1
2:29:42centímetro é muito pequeno. É muito
2:29:43pequeno. É 100 vezes menor que 1 m. Sabe
2:29:45como é que eu faço para dizer 1 m na
2:29:47linguagem de centímetros? justamente na
2:29:49hora que eu tenho aqui 1 m e eu quero
2:29:51falar desse mesmo método, desse mesmo
2:29:53comprimento usando a linguagem de
2:29:54centímetro, já que eu tô usando uma
2:29:56unidade que ela é 100 vezes menor, por
2:29:58consequência eu pego o número e eu
2:29:59aumento 100 vezes. Olha que maravilha.
2:30:01Você percebe que estamos diante de uma
2:30:03multiplicação de coisas inversamente
2:30:04proporcionais. Ai, Pedro, não acredito,
2:30:05não tô vendo. Sim, 1 x metro. 1 x metro
2:30:07é inversamente proporcional. Tá se
2:30:08multiplicando. Então, tenho um e tem o
2:30:10metro. Quando eu peguei o metro e eu
2:30:11dividi por 100, tanto que ele virou o
2:30:13centímetro, por consequência, eu vou ter
2:30:14que fazer o oposto com esse número. Eu
2:30:16vou ter que multiplicar esse número por
2:30:17100. Se eu tenho aqui, por exemplo, 1 m
2:30:19e eu quero saber quanto que dá esse
2:30:21mesmo tamanho em milímetros, milimetro,
2:30:23milimetro é 1000 vezes menor do que o
2:30:25metro. Então, pelo fato de ser 1000
2:30:26vezes menor que o metro, eu tô reduzindo
2:30:27em 1000 vezes essa palavra de metro para
2:30:28milimetro, eu preciso pegar o número e
2:30:29preciso aumentar 1000 vezes para
2:30:30compensar. E se eu tivesse agora falando
2:30:32de met²? Eu tenho met² e quero saber
2:30:34quanto que met quadrado dá em cm².
2:30:37Claro, você pode usar a tabela da
2:30:38maneira que o Renato apresentou. Você
2:30:39vai pegar aqui met² para cm². Se eu
2:30:42tenho aqui, digamos, 1 m², cada casa
2:30:44aqui eu tenho que andar 100 vezes. Então
2:30:46eu ando 100 vezes aqui, eu ando 100
2:30:47vezes aqui, eu vou ter um resultado de
2:30:4910.000 cm², tá? 10.000, né? Sim, 10.000.
2:30:52Mas eu tenho uma outra forma de
2:30:54visualizar que para mim, no meu caso,
2:30:55funciona bastante. Pode ser que funcione
2:30:56bastante para você também, que é o
2:30:57seguinte: eu tenho met² e eu tô indo
2:30:59para cm quad. Eu vou ter o mesmo
2:31:00raciocínio que eu tive agora a pouco. Eu
2:31:01vou falar, olha, de metro para centm tô
2:31:03indo para algo que é 100 vezes menor,
2:31:05certo? Mas o problema é que aqui a gente
2:31:06tá ao quadrado. Então, sabe esse efeito
2:31:08de ficar 100 vezes menor? ele também vai
2:31:10ficar ao quadrado. Então esse efeito de
2:31:11ficar 100 vezes menor vai ficar ao
2:31:12quadrado. Quanto que é 100 x 100? É isso
2:31:14aqui é 10.000, Pedro. Então de m² para
2:31:16cm² tá reduzindo 10.000 vezes. Sim. O
2:31:18que que vai acontecer com o número? Ele
2:31:19vai aumentar 10.000 vezes. Então 1 2 3
2:31:224. Mesmo resultado. E se for cúbico,
2:31:24muito cuidado para você não confundir.
2:31:25Se eu tenho aqui 1 m³ e quero converter
2:31:27isso para cm³, que que eu vou pensar? De
2:31:30metro para centímetro tô reduzindo 100
2:31:31vezes. Sim, mas a divisão por 100 que
2:31:34acontece na palavra metro para palavra
2:31:35centímetro ela é cúbica. Essa divisão
2:31:37por 100, ela tem o impacto dela ao cubo,
2:31:38ou seja, 100 x 100 x 100. Para compensar
2:31:41isso, eu pego e multiplico esse número
2:31:42um também por 100 x 100 x 100 ou por 1
2:31:44milhão, que é o 100 x 100 x 100, dá o 10
2:31:45a6. Então fica 1 2 3 4 5 6. 1 m³ igual a
2:31:501 milhão de cm³. Dessa forma eu me sinto
2:31:53extremamente seguro. Vamos supor que
2:31:54você tenha quilômet cic. Imagina que
2:31:56loucura, você tem aqui qum cic e tu quer
2:31:59passar quilôm cico para cm c. Calma aí.
2:32:01Que que tá acontecendo do quilômetro?
2:32:03Vamos, vamos, vamos se situar muito bem.
2:32:04do quilômetro só para chegar até 1
2:32:06metro, eu tô ficando 1000 vezes menor,
2:32:08tá bom? Eu tenho aqui 1 km³, quero saber
2:32:10quanto que isso dá em centímetros cbos.
2:32:11Da palavra quilômetro até a palavra meti
2:32:131000 vezes menor. Agora, da palavra
2:32:14metro pra palavra centímetro fiquei mais
2:32:16100 vezes menor. Ou seja, fiquei 10 a
2:32:18três vezes menor só de chegar até metro.
2:32:20Depois fiquei 10 a duas vezes menor só
2:32:22de ir de metro para centímetro. Então,
2:32:23só de quilômetro para cm eu já tenho 10,
2:32:26já meu número já, meu meu, minha unidade
2:32:28de quilômetro para cm foi reduzida 10 a5
2:32:30vezes. Mas pera aí, isso aconteceu numa
2:32:32unidade cúbica, então isso aqui tudo vai
2:32:34ter o efeito cúbico, ou seja, multiplica
2:32:36aqui esses poentes. Isso é isso na na
2:32:37prática o quilôm qu indo para
2:32:39centímetro, quilôm cbico indo para cm
2:32:40cic tá tendo uma redução de 10 elevado
2:32:4215. Adivinha o que que vai acontecer com
2:32:43o número? O número vai ter que ser
2:32:44multiplicado por 10 elevado 15. Vai
2:32:46ficar com 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
2:32:5014 15. Lembra? 10 a 6 milhão, 10 a 9
2:32:53bilhão, 10 a 12 trilhão e 10 a 15
2:32:554ilhão. 1 km cic é a mesma coisa do que
2:32:57um quadrilhão de cm cic. Esse é um
2:33:00macete que para mim é muito importante,
2:33:01fez muita diferença na minha habilidade
2:33:03de prova de jamais me confundir com isso
2:33:05aqui. Isso serve para qualquer tipo de
2:33:06unidade. Você sempre pode pensar dessa
2:33:08mesma forma, sempre pode ter esse tipo
2:33:10de raciocínio que sempre vai funcionar,
2:33:11certo? Vamos agora cair para dentro das
2:33:13questões para ver como que isso aqui
2:33:14realmente é aplicado dentro da prova,
2:33:15tá? Vamos agora resolver as questões.
2:33:17Vamos ver como é que conversão de
2:33:18unidades prefixos cai na prova. Então,
2:33:19de acordo com essas informações, em
2:33:21setembro de 2011, a produção de área em
2:33:23metro cúbico atingida pela Petrobras, na
2:33:24área do pessoal, como assim? No mês de
2:33:25setembro de 2011, a Petrobras atingeu a
2:33:26produção de área de 129.000 barris de
2:33:28petróleo na área do pressal. O volume de
2:33:30um barril de petróleo corresponde a 159
2:33:32L. Ó meu Deus, olha só. Vamos lá. São
2:33:34129.000 barris. Deixa eu escrever isso
2:33:35aqui. São 129.000 barris. Então 129, tu
2:33:38converti já o 1000 em 10 elevado 3.
2:33:39Botei aqui 129.000 barris de petróleo.
2:33:42Só que cada barril ele tem 159 L. Então
2:33:44se eu pegar essa quantidade de barril,
2:33:46multiplicar pelo 159 L, eu vou obter o
2:33:47que? O volume total em litros. De acordo
2:33:49com essas informações, setembro de 2011,
2:33:50a produção de área em metro cúbico, pera
2:33:52aí, ele não quer que eu diga, ele não
2:33:55quer que eu diga a produção diária em
2:33:57litros. Se eu fizer essa multiplicação
2:33:58aqui, eu encontro a produção em litros.
2:33:59Só que depois que eu fizer isso, vamos
2:34:00supor que eu fiz isso aqui agora,
2:34:01encontrei 5.000 L. É óbvio que não vai
2:34:03ser 5000 L, mas encontrei 5.000 L. O que
2:34:04que eu vou fazer aqui para encontrar
2:34:05isso aqui em metro cúbico? Eu vou ter
2:34:06que dividir por 1000, já que cada metro
2:34:07cúbico vale 1000 L, eu pego isso aqui,
2:34:09divido por 1000 e encontro isso aqui em
2:34:10metico. Certo? Certo. Então eu já sei
2:34:12que no final das contas essa resposta
2:34:13aqui, ela vai ter que ser dividida por
2:34:151000. Quando eu dividir por 1000, ela
2:34:17vai de litro e vai voltar para m cbico,
2:34:19certo? Tenho 1000 L, dividir por 1000,
2:34:21vira 1 m³ e pronto. Posso simplificar
2:34:23aqui, ó, 1 2 3 1 2 3 E agora eu fico com
2:34:25isso aqui, ó. 129 x 159. Aqui eu tô
2:34:28fazendo as questões pela primeira vez
2:34:29com vocês. Nessa questão eu não tinha
2:34:30visto ainda. Renato selecionou para mim,
2:34:31mandou para cá. Renato, eu não cairia
2:34:33nessa aqui não. Eu não vou executar essa
2:34:35multiplicação absurda, porque eu já tô
2:34:37olhando pras respostas, tô vendo aqui,
2:34:38tô falando, meu Deus, pera aí. 129 x
2:34:40159, né? Isso aqui é o quê? Tipo, é meio
2:34:42que 100 x 100. De alguma forma isso aqui
2:34:44começa que é 100 x 100. Não tem como
2:34:45fugir muito disso. Se isso aqui fosse
2:34:47100 x 100, só para deixar claro, a gente
2:34:49teria o quê? A gente teria 10.000. Eu
2:34:52sei que isso é mais do que 10.000, não é
2:34:53só 10.000, mas cara, só de olhar para
2:34:54cá, a gente já vê que tem uma aqui que é
2:34:5620.500 e tem uma aqui que como assim?
2:35:00Você tá entendendo o que que tá
2:35:01acontecendo aqui agora na nossa frente,
2:35:02diante dos nossos olhos? A gente pega a
2:35:03questão, a gente esquematiza, em vez da
2:35:05gente sair multiplicando, a gente já
2:35:06divide por 1000 para obter em m cbico.
2:35:07Eu sei que a minha resposta, eu tô na h
2:35:08da prova, falar assim: "Cara, 130 x 159,
2:35:10eu não vou pegar aqui 129 x 159 e fazer
2:35:13essa multiplicação gigantesca". Eu falo
2:35:14assim: "Cara, deixa eu deixar isso aqui
2:35:15menor do que realmente é. Deixa eu
2:35:17deixar 100 x 100. Se fosse 100 x 100,
2:35:18daria 10.000. Mas calma aí, tem que ser
2:35:20maior do que isso, não pode ser só isso.
2:35:22Por exemplo, imagina que aqui fosse 200
2:35:24x 200. Eu sei que é isso aqui, mas eu
2:35:25quero que você finja junto comigo que
2:35:26fosse 200 x 200. Você dá 2 x 2 que dá 4.
2:35:28E aí 1 2 3 4 1 2 3 4. Ou seja, no mínimo
2:35:31essa resposta é 10.000. Se eu baixasse
2:35:33muito para 100 x 100 e no máximo ela é
2:35:3540.000. Se eu tivesse com 200 x 200,
2:35:36olha pras respostas aqui. No mínimo ela
2:35:38é 10.000 e no máximo 40.000. 20. É absur
2:35:41isso aqui é 20. Não pode ser 20. Ela é
2:35:43no mínimo 10.000. Se eu já forçasse a
2:35:45barra 20.500, bacana. Ela ela no mínimo
2:35:4810.000, no máximo 40.000 também não é
2:35:49200 x 200. Aqui tem 205.000. Como é que
2:35:53o negócio vai dar 205.000? Só pode ser a
2:35:54letra B. Não tem nem discussão sobre
2:35:56isso. Acabou. Pedro. Eu me sentiria mais
2:35:58seguro se eu fizesse invés de 129 x 159
2:36:01eu fizesse, assim, ó. 130 x 150. Eu sou
2:36:03um cara mais conservador. 130 x 160, eu
2:36:05sou um cara bonitinho. É tudo bem, né,
2:36:07para eu me sentir um um pouco mais
2:36:08seguro. Não, não tá tudo bem. É melhor
2:36:10do que o candidato que vai fazer 129 x
2:36:12159, mas não tá tudo bem. Tá tudo bem,
2:36:14Renato, fazia ainda essa multiplicação
2:36:15130. Não tá tudo bem, porque é falta de
2:36:17domínio. Se tu forçasse a barra e
2:36:18transformasse em 100 x 100, 10.000. Se
2:36:20transformasse em 200 x 200, 40.000. Tem
2:36:22que estar entre esses dois a resposta.
2:36:23Então não tem escapatória. Não tem por
2:36:25de forma alguma sair disso. Só pode ser
2:36:27a letra B. Acidente da prova, erro de
2:36:29formulação. Pelo contrário, a prova foi
2:36:30formulada intencionalmente para ser
2:36:32assim. Olha para cá. Usando notação
2:36:34científica, qual é a representação do
2:36:35cumprimento dessa miniatura? Detalhe, tá
2:36:36bom? Ah, Pedro, você não falou nada de
2:36:38notação científica ainda. É a mesma
2:36:39coisa. Eu tenho aqui o número 3 x 10 el
2:36:424. Que número é 3 x 10 elevado 4? Vou
2:36:44fazer aqui até na parte da da teoria.
2:36:45Olha só, eu tenho aqui 3. Vamos lá.
2:36:503 x 10 elevado 4. Se tu fizer a
2:36:52multiplicação, tu vai ver que isso aqui
2:36:53é o 3 com 1 2 3 4 0 é o 30.000. O que
2:36:55que acontece? É o sistema de contrapesos
2:36:56que eu venho te explicando. Esses dois
2:36:58estão se multiplicando, são inversamente
2:36:59proporcionais. Se você pegar e pegar
2:37:00esse 10 a4 aqui e falar: "Pô, eu vou
2:37:02aloprar, quero que esse 10 a4 aqui ele
2:37:04vire o 10 elevado 3". Baixei ele. Ué, se
2:37:06tu baixou ele de 10 a 4 para 10 a3, tu
2:37:08baixou ele 10 vezes, vai ter que
2:37:09aumentar o número em 10 vezes. Vai virar
2:37:10o 30 x 10 a3. Esse aqui é a mesma coisa
2:37:12do que esse. Você pode ter certeza
2:37:14absoluta, Pedro, se eu pegar o 10 a4 e
2:37:15eu aumentar para 10 a 6, multipliquei
2:37:17ele por 100, vai ter que dividir esse
2:37:18aqui por 100 também. Vai ficar 0,03 x 10
2:37:20a6. Continua sendo sempre o mesmo
2:37:22número. Detalhe, o que a gente realmente
2:37:23considera notação científica é quando
2:37:25esse número que tá aqui, ele é um número
2:37:27que tá entre 1 e 10. Estando entre 1 e
2:37:3010 é que é a forma padrão da anotação
2:37:31científica, tá bom? Tu vê que sabendo
2:37:32essa coisa da da proporcionalidade
2:37:34inversa, você fica realmente muito
2:37:35blindado. Então vamos lá. Nem preciso
2:37:37explicar aqui porque já expliquei lá.
2:37:37Usando notação científica, qual é a
2:37:39representação do comprimento dessa
2:37:40miniatura? É em metro. Então ele falou
2:37:41que ela tem o quê? E 100 micrômetros.
2:37:44Escreva. Escreva. Não tem. Escreva.
2:37:46Sempre escreva o que tá ali. Calma aí.
2:37:47100 micrômetro. Foi o que você disse?
2:37:47100 micrômetros. Então, pera aí. 100
2:37:50micrômetros.
2:37:51O que ele pede de tu? O que ele pede de
2:37:53tu é que ele transforme isso aqui em
2:37:55metros de micrômetro para metro. Aí tu
2:37:57pensa: "Pera perí, pera aí, tem metro.
2:37:59Tem o milímetro. Milímetro. Ele é um
2:38:01milésimo do metro. É 1000 vezes menor.
2:38:03Só que aí tem o micrômetro. Para falar
2:38:04de coisa microscópica. O micrômetro ele
2:38:06é 1 milhão de vezes menor do que metro.
2:38:08Como o Renato mostrou. Você vem aqui na
2:38:09tabela, você vai se familiarizar
2:38:10novamente com isso aqui. Cadê? Cadê? A
2:38:12gente tinha aqui metro, ele ficava 10
2:38:13vezes menor, decímetro, centímetro e vem
2:38:16para milímetro. Depois disso, quando ele
2:38:17ficasse ainda 1000 vezes menor, ele
2:38:19chegava aqui no micrômetro. O micrômetro
2:38:21ele é 10 a sexta vezes menor do que o
2:38:23metro. Ele é realmente muito, muito,
2:38:25muito pequenininho. Então ele quer ir de
2:38:26micrômetro, que é pequenininho para
2:38:28metro. Cara, o metro é 1 milhão de vezes
2:38:30maior. Você sabe o que que vai ter que
2:38:31acontecer com esse número aqui? Ele vai
2:38:32precisar ficar 1 milhão de vezes menor.
2:38:34O micrômetro ele vai para metro, vai
2:38:35crescer 10 a sexta, porque o metro ele é
2:38:37o padrão, mas o micrômetro ele é o
2:38:39milionésimo. Então ele tá crescendo a
2:38:40unidade. O número vai ter que ser
2:38:41diminuído. Como que o número vai ser
2:38:42diminuído? Vai ser dividido na mesma
2:38:44proporção. Então se você aumentou em 10
2:38:46a 6 aqui de micrômetro para metro, o
2:38:48número que é o 100, ele vai ter que ser
2:38:49dividido por 10 a 6. pode ter certeza
2:38:51absoluta que isso aqui é o E ele ainda
2:38:53falou 1 micrômetro é a milionésima parte
2:38:55de 1 m. Foi muito bonzinho nessa questão
2:38:57porque ele não é obrigado a falar isso.
2:38:58Hoje em dia, raramente ele fala. E agora
2:39:00ele me pergunta: "Qual é a representação
2:39:02do comprimento?" O comprimento é 100
2:39:04micrômetros, mas tu quer saber isso aqui
2:39:05em metros, então pega esse 100 e divide
2:39:07pelo 10 a6. A maneira ágil de fazer isso
2:39:08100 é a mesma coisa que o 10 elevado a
2:39:102. Divisão de potência de mesma base.
2:39:13Como é que é multiplicação de potência
2:39:14de mesma base? Repete a base só um
2:39:15expoente. Divisão de potência de mesma
2:39:16base, a gente repete a base e subtrai os
2:39:18expoentes. Ou pega o 10 a sexta, que nem
2:39:19eu te ensinei, passa para cima como 10
2:39:21elevado -6. Agora virou uma
2:39:22multiplicação. Repete a base. Somos
2:39:23expoentes. Repeti a base e agora? Agora
2:39:25somos expoentes. Dois, mas tô devendo
2:39:26-6. Tô devendo -6, tenho dois positivos
2:39:28para pagar. Continuo devendo -4. 10
2:39:30elevado -4 m. Mas pera aí, isso aqui
2:39:34está em notação científica? Sim. Eu
2:39:36posso colocar um aqui que tá oculto. 1 x
2:39:3710 elevado-4 m. Tá perfeitamente em
2:39:39notação científica. Letra C é a
2:39:40resposta. Pá. Isso aqui a gente faz na
2:39:42prova em 25 segundos com total confiança
2:39:44e garante mais um acerto e mais uma
2:39:45estabilidade para casa. Olha essa daqui
2:39:47assim, um pé em polegada. Sabe o que que
2:39:49é isso aqui? É conversão de unidades de
2:39:50medida não usuais. Tem unidades que ele
2:39:52inventa na hora, ele fala assim: "Essa
2:39:52unidade aqui vale tanto". O segredo é
2:39:54sempre o quê? Sempre traçar uma ponte de
2:39:56conexão entre as coisas. Por exemplo, o
2:39:57sistema métrico decimal mais utilizado
2:39:59atualmente para medir comprimento
2:40:00substância em algumas atividades, porém
2:40:01é possível observar utilização
2:40:02diferente. Dane-se. Agora ele fala aqui
2:40:04para mim assim: "Um pé em polegada
2:40:07equivale a como eu faço esse tipo de
2:40:08questão?" Pera aí, pera aí. Tu quer
2:40:09saber quanto que vale um pé, né? É isso
2:40:11que ele me perguntou. Quanto vale um pé?
2:40:12Mas ele quer saber em polegada. Ele quer
2:40:14saber em polegada. Então eu olho para
2:40:15cá, falo assim: "Pera aí, tem polegada
2:40:17aqui. Tô vendo polegada aqui. Beleza,
2:40:19mas ele tá perguntando sobre pé. O pé tá
2:40:21aqui. Vamos explorar as conexões. Ele tá
2:40:23dizendo que três pés vale a mesma coisa
2:40:25do que uma jarda. Verdade, três pés é a
2:40:26mesma coisa que uma jarda. Mas pera aí,
2:40:27uma jarda tá aqui embaixo de novo. Ele
2:40:28tá dizendo que uma jarda vale 0,9144
2:40:31m. Ué, se três pés é uma jarda mais 1
2:40:33jarda é isso aqui, então três pés é isso
2:40:35aqui. Já posso escrever isso aqui com
2:40:36tranquilidade, né? Eu posso falar assim,
2:40:38olha, tá escrito aqui, eu tô vendo que
2:40:39três pés é a mesma coisa do que 0,9144
2:40:43m. Porém, tô vendo aqui em cima aqui o
2:40:45que eu quero que é polegada, ele me deu
2:40:47em centímetro. Já vou pegar isso aqui de
2:40:48metro, vou converter em centímetros com
2:40:50tranquilidade. Então, tá vendo esse
2:40:510,9144 m? De metro para cm por unidade
2:40:53de 100 vezes menor, já que é 100 vezes
2:40:55menor, multiplica o número por 100. Vou
2:40:56multiplicar esse número por 100, vai
2:40:57virar 91,4. Quer saber? Vou deixar só
2:40:5991,4 mesmo, cm. Três pés é 91,4 cm.
2:41:03Certo? Agora eu preciso descobrir quanto
2:41:04que vale um único pé, não três. E
2:41:06preciso descobrir isso em polegada. A
2:41:07única coisa que eu sei isso aqui, ó.
2:41:08Escreve comigo, ó. 1 polegada, ela vale
2:41:10a mesma coisa do que 2,5 cm. Perfeito.
2:41:13Três pés, eles valem 91.4 cm. E agora 1
2:41:16polegada varío de centímetros.
2:41:17Raciocínio que tu tem que ter aqui. Olha
2:41:18só, eu quero saber um pé em polegada.
2:41:20Então, primeiro, a única coisa que eu
2:41:21tenho que polegada vale 2,5 cm. Cara,
2:41:23três pés é muito mais do que 1 polegada.
2:41:25Três pés é 91 cm. É uma cacetada de
2:41:27polegadas. Tu quer saber um único pé
2:41:30aqui, ó, um pé em polegadas. Já pega
2:41:31esse três pés aqui e transforma em um.
2:41:33Se três pés vem 91,4 cm, ó, pá. E pá,
2:41:35vou dividir por três dos dois lados.
2:41:36Isso aqui vai me dar o quê? Um pé. Ele
2:41:38vale que é 30. O que que que eu tô
2:41:40pronto para fazer aqui? Eu não vou ficar
2:41:41me estressando com 91,4/
2:41:433 porque olha as opções assim. Um pé em
2:41:46polegado. Ué, um pé em polegada vale 0,1
2:41:48ou vale 0,3. Meu Deus, Pedro, essas
2:41:50opções estão muito próximas, não tão?
2:41:52Essas opções aqui, um é o triplo da
2:41:53outra de 0,1. Ela pulou para 0,3. Agora
2:41:55foi para 1,08. É o triplo dessa daqui.
2:41:57Agora foi para 12, agora foi para 36. Tá
2:41:59de brincadeira. Eu já percebo a maldade
2:42:01da questão, né? Ela pediu um pé, mas
2:42:02aqui tem três pés. As opções todas elas
2:42:04são o triplo uma da outra para ver se eu
2:42:05me confundo, se eu esqueço, confundo
2:42:06três com um. Eu não vou cair nessa, né?
2:42:08Eu vou, eu não vou me preocupar com
2:42:09cálculos super exatos, porque as opções
2:42:10estão grosseiramente distintas. Então,
2:42:12se três pés vale 9ão, um pé vale o quê,
2:42:14cara? Um pé vale uns 30 cm. Já dividi
2:42:16isso aqui por três. Agora vamos lá. Um
2:42:17pé vale 30 cm. E agora eu quero saber
2:42:19quanto que vale um pé em polegada. Cara,
2:42:22esses, a pergunta é, um pé vale 30 cm,
2:42:23tá? E esses 30 cm aqui são quantas
2:42:25polegadas? É claro que eu poderia vir
2:42:26aqui embaixo fazer o quê? Pego assim,
2:42:28tá? Um pé ele vale 30 cm. Mas e esses 30
2:42:29cm vale quantas polegadas, né? Se uma
2:42:31polegada vale 2.5 cm, e se ela, e se for
2:42:3330 cm, isso aqui vai dar um monte de
2:42:34polegadas. Aí eu vou descobrir já que 30
2:42:36cm dá 10, 12 polegadas e um pé 30 cm, já
2:42:39tem a minha resposta. Eu nem vou fazer
2:42:40isso de verdade. Um pé ele vale 30 cm. 1
2:42:43polegada é 2,5. Cara, e se eu quisesse
2:42:45saber quanto que é 25 cm? 25 cm já é o
2:42:48qu? Multipliquei por 10 aqui. Vou
2:42:50multiplicar por 10 aqui. São 10
2:42:51polegadas. Ou seja, 10 polegadas, mesma
2:42:52coisa que 25 cm. É, tá quase na
2:42:54resposta. Um pé vale 30 cm. Se ele
2:42:56valesse 25 cm, ele seria 10 polegadas.
2:42:58Ele vale um pouco mais, ele vale 12, né?
2:42:59Dá para ver que a gente coloca aqui o
2:43:00quê? + 2,5 e + 2,5, né? Pega esse 25 cm
2:43:03que são 10 polegadas, bota mais 2,5 +
2:43:042,5, dá 12 polegadas e também dá os 30
2:43:06cm que é um pé. Um pé, pá, entendeu? Ai,
2:43:09Pedro, não entendi. Seu raciocínio foi
2:43:10muito rápido, volta essa parte e assiste
2:43:12novamente, porque com certeza esse é o
2:43:13melhor raciocínio que você pode ter na
2:43:14hora da sua prova, certo? Mais um tópico
2:43:16finalizado. Brutalmente. Já foi isso
2:43:18aqui, já foi anotação científica. Agora
2:43:19só falta regra de três propriamente
2:43:21dita, simples e composta. Depois a gente
2:43:22pega escalas e a gente começa cada vez
2:43:24mais a subir a temperatura da nossa
2:43:26super aula de 12 horas. Com tudo de
2:43:27matemática. Vamos pegando cada vez mais
2:43:29ritmo e agressividade. Vamos. Opa,
2:43:31professor Pedro Assade na área
2:43:32novamente, galera. Vamos agora pra regra
2:43:33de três. A gente tá quase fechando
2:43:34razão, proporção. Regra de três, ela
2:43:36pode ser simples ou composta. Nada mais
2:43:37é do que um método pra gente resolver de
2:43:38modo acelerado. Razões e proporções.
2:43:40Quando a gente pensa na regra de T
2:43:40simples, ela vai fazer a análise
2:43:42simplesmente entre duas grandezas. Vamos
2:43:43dizer, usando a grandeza clássica que a
2:43:45gente mais tá analisando aqui, porque eu
2:43:46tenho uma grandeza que é a minha a
2:43:48distância e o tempo. Então eu tenho ali
2:43:50que eu viajo 30 km em 1 hora. E eu te
2:43:53faço uma pergunta, e se for então em 5
2:43:55horas, qual a distância que eu vou ter
2:43:56viajado? Primeira coisa, quando você for
2:43:58aplicar uma regra de T5, você sempre tem
2:43:59que ter um alerta prévio se as duas
2:44:01grandezas que você tá analisando elas
2:44:02são realmente diretamente proporcionais.
2:44:03Então, primeira coisa é olhar para isso.
2:44:04Muita gente esquece disso e tem questões
2:44:06que você consegue errar no Enem por
2:44:07causa disso, porque cai regra de três,
2:44:09simples e inversamente proporcional, tá?
2:44:11Então, olha só, distância e tempo. Qual
2:44:13é a relação entre os dois? Quando a
2:44:15pergunta que você faz para identificar o
2:44:16seguinte, cara, quanto mais distância,
2:44:17mais tempo demora para viajar. Sim.
2:44:19Quanto menos distância, menos tempo
2:44:20demora a viagem? Sim, também. Então, é
2:44:21diretamente proporcional. O que que você
2:44:22vai fazer? Qual o procedimento? Cruza.
2:44:24Só isso. 5 x 30 vai dar 150. E x 1 hora
2:44:28o próprio x. Pronto, vai levar, você vai
2:44:29dar 150 km. Tá resolvido, Pedro? E se
2:44:32fosse agora coisas inversamente
2:44:34proporcionais? Perfeito. Vamos ver
2:44:35coisas inversamente proporcionais.
2:44:36Então, se eu tivesse agora uma regra de
2:44:37três, nem vou apagar, vou deixar aqui
2:44:38mesmo. Se eu tivesse uma regra de três
2:44:40entre a minha velocidade e o tempo que
2:44:42eu demoro para concluir uma viagem, se
2:44:44eu estou a 50 km/h, eu percebo que eu
2:44:46consigo fazer essa viagem em 2 horas.
2:44:48Mas e se eu aumentar minha velocidade e
2:44:50eu for a 100 km/h? Então aqui é
2:44:53quilômet/h. Quanto tempo eu vou levar?
2:44:55Muito cuidado, porque se você cruzar
2:44:56aqui vai dar errado, tá bom? Vai ficar x
2:44:57x 50 que é igual a 200. 200 sobre 50 vai
2:45:00dar 4 horas. Mas como que é possível que
2:45:02indo duas vezes mais rápido eu leve 4
2:45:04horas para fazer o mesmo trajeto? Isso
2:45:05não faz sentido. Quando você identifica
2:45:07que é inversamente proporcional, como é
2:45:08que você faz isso? Pensa só, velocidade
2:45:09e tempo. Quanto mais velocidade, menos
2:45:11tempo. Sim, uma cresceu, outra diminuiu
2:45:12inversamente proporcional. Você vai
2:45:14fazer o quê? Você vai fazer a regra de
2:45:15três normal, mas em vez de cruzar, você
2:45:16multiplica reto. Acabou? Multiplica
2:45:18reto, já era. 50 x 2 dá 100. E aqui eu
2:45:21tenho 100 x, vai ficar 100x. Isolando
2:45:24aqui o x, eu passo o 100 para cá e já dá
2:45:26para perceber que o x ele vai ser igual
2:45:27a 1. Faz total sentido. Vou levar uma
2:45:29hora, vou levar duas vezes menos tempo,
2:45:30porque tô indo duas vezes mais rápido.
2:45:31Isso tudo, regra de três simples, tá?
2:45:33Regra de três simples. Agora vem regra
2:45:34de três composta. Regra de três
2:45:36composta, você tem muitas variáveis ao
2:45:37mesmo tempo. Tem mais de duas variáveis,
2:45:39né? Três, quatro, cinco variáveis.
2:45:40Imagina o seguinte, tá bom? Eu tenho
2:45:41aqui uma situação que eu falo assim:
2:45:43"Olha, lá na minha casa eu chamei quatro
2:45:45pedreiros e esses quatro pedreiros eles
2:45:47tinham que produzir telhas para colocar
2:45:48na minha casa. E esses quatro perdos
2:45:49conseguiram produzir 200 telhas. Tudo
2:45:52isso eles produziram ali em, sei lá, 10
2:45:55dias de trabalho. 10 dias de trabalho.
2:45:57Pronto. E se agora eu fizesse diferente?
2:46:00E se agora eu colocasse 12 pedreiros?
2:46:03E colocando 12 pedreiros, o objetivo
2:46:05desses 12 pedreiros fosse que ele eles
2:46:07construíssem 1000 telhas? Eles precisam
2:46:08construir agora 1000 telhas. Quantos
2:46:10dias de trabalho vai levar? Como
2:46:12resolver esse tipo de questão? Primeira
2:46:13coisa, esquematiza desse jeito. Coloca
2:46:15sempre assim, tá bom? Você pega uma
2:46:17variável aqui, a melhor forma de fazer
2:46:18isso aqui, ó. escreve aqui em cima
2:46:19variável, ó, pedreiros. Escrevi próxima
2:46:21variável, telhas. Escrevi próxima
2:46:23variável, dias de trabalho que vai
2:46:24levar. Escrevi. Agora você coloca a
2:46:26primeira situação, ó. São quatro, são
2:46:28200 telhas e leva 10 dias de trabalho. E
2:46:30se forem 12 pedreiros, mas forem 1000
2:46:32telhas, quantos dias vai levar? Primeiro
2:46:34passo para resolver uma questão de regra
2:46:35de três composta. Isola a variável que
2:46:37tu quer. Tu vai começar dando mais
2:46:38atenção para ela. Pega isso aqui, não
2:46:40tá? O 10 em cima do x. Repete aqui do
2:46:41lado, bota 10 sobre x e coloca um igual.
2:46:44Próximo passo, vai fazer perguntas
2:46:47sempre relacionando essa palavra dias,
2:46:49essa variável dias, com as outras
2:46:50variáveis, uma de cada vez. Como assim?
2:46:51Você vai identificar se é direta ou
2:46:52inversamente proporcional. Pensa comigo,
2:46:54dias, olhei pro dias, qual é a relação
2:46:56que existe entre dias e pedreiros?
2:46:57Quanto mais pedreiros, mais dias eu levo
2:46:59para concluir o serviço. Não, né? Quanto
2:47:02mais pedreiros, menos dias eu levo para
2:47:03concluir o serviço. Eu tenho mais
2:47:04pedreiro trabalhar, levo menos dias para
2:47:05concluir o serviço. São inversamente
2:47:07proporcionais. Sabe o que que você faz?
2:47:08Pega esse 4/ 12 aqui, coloca ao
2:47:10contrário, bota 12/ 4, multiplica agora
2:47:14e faz a pergunta novamente entre dias e
2:47:16telhas. Pergunta aqui entre dias e
2:47:17telhas, tá? Quanto mais telhas eu
2:47:19preciso, mais dias vai durar o trabalho.
2:47:20Sim. Quanto mais telhas, mais dias. E se
2:47:22eu tivesse menos telhas, menos dias?
2:47:24Sim. Não se distraia com os números.
2:47:25Pensa sempre primeiro na grandeza,
2:47:26telhas e dias. Quanto menos telhas,
2:47:28menos dias vai levar. Perfeito. Então
2:47:30você só vai repetir essa fração lá. Tu
2:47:31não vai fazer que nem tu fez aqui, que
2:47:32tu inverteu, ficou 12/ 4. Não. Tu pega o
2:47:34200 sobre 1000 e coloca aqui 200 sobre
2:47:361000. Agora já era. Só isolar a variável
2:47:39X que você resolve isso aqui na hora sem
2:47:41problema algum. Como que tu vai isolar?
2:47:42Tu pode ver de várias formas. Primeiro
2:47:43pode começar simplificando aqui.
2:47:44Simplifiquei aqui. Pega esse 4 com esse
2:47:462, divide por dois, vai ficar dois aqui
2:47:47embaixo. Aqui temos, vamos começar a
2:47:49repetir, né? Tem 10 sobre x. Aqui eu
2:47:51fiquei com 12/ 2, ficou 6. E aqui eu
2:47:54ainda tenho esse 10 aqui embaixo, não
2:47:55posso esquecer. Posso cruzar aqui agora,
2:47:56né? A gente chegou numa situação em que
2:47:58a gente pode cruzar. Fica 10 x 10 que dá
2:48:00100, que é igual a 6x. Logo, x = 100 di
2:48:04por 6. E 100 div por 6. A gente pode
2:48:06dividir por dois e por três. 100 divido
2:48:07por 2, 50. Depois dividir por 3 vai dar
2:48:1016,6. Ou seja, quantos dias levaria?
2:48:1216,6 dias. 16 dias mais 60% de um outro
2:48:15dia, tá bom? O que faz sentido, né? Eu
2:48:17tô triplicando a minha capacidade de
2:48:18produção, tenho três pedreiros, mas note
2:48:19que a minha demanda ela quintuplicou.
2:48:21Então eu tripliquei a minha capacidade,
2:48:23mas a minha demanda que a parte negativa
2:48:24ela quelicou. Então por isso que na
2:48:26prática tá levando mais tempo do que
2:48:27levava antes, certo? Questões agora
2:48:29aqui. Vamos lá. Primeira coisa, regra de
2:48:31três simples. Muito fácil. A gente
2:48:32sempre olha para isso na prova e faz na
2:48:33hora. Se a mãe ministrou corretamente 30
2:48:34gotas de remédio. Tá, vamos entender.
2:48:36Mamãe recorreu a bula para verificar a
2:48:37dosagem do remédio que precisava dar seu
2:48:38filho na bula. Recomendava-se a seguinte
2:48:40dosagem. São cinco gotas para cada 2 kg
2:48:42de massa corporal. Será que quanto mais
2:48:43massa corporal, mais gotas? Sim. E isso
2:48:45a cada 8 horas. Será que quanto mais
2:48:46horas passam, mais ela tem que dar de
2:48:48remédio? Claro que sim. Tá bom. Então
2:48:49são cinco gotas para cada 2 kg de massa.
2:48:51A cada 2 horas ela deu corretamente 30
2:48:53gotas do remédio pro seu filho a cada 8
2:48:55horas. Opa, se ele falou a cada 8 horas
2:48:57aqui e a cada 8 horas aqui é porque ele
2:48:58não tá se importando com a cada 8 horas,
2:48:59tá? Ele só tá dizendo o seguinte, ela
2:49:01tinha que dar cinco gotas, ó. Cinco
2:49:02gotas. para cada 2 kg, porém ela deu 30
2:49:06gotas. Opa, ela tá dando seis vezes
2:49:08mais. Então eu nem vou colocar aqui o X,
2:49:09eu vou cruzar. Claro que não. Claro que
2:49:11eu posso fazer isso, né? Vai ficar 60 di
2:49:12por 5 que dá 12. Mas é muito melhor você
2:49:14fazer o qu? Olha, do 5 pro 30
2:49:15multiplicou por 6. Aqui também vai
2:49:17multiplicar por 6. E 2 x 6 dá o qu? O
2:49:19moleque com toda certeza tem 12 kg. A
2:49:21massa corporal dele 12, letra A.
2:49:22Extremamente fácil errar uma dessa aqui.
2:49:24Você, pô, não tem nem o que falar. Errou
2:49:26uma dessa aqui, já era. Tragédia. Ai,
2:49:27Pedro, mas aí você me bota muita
2:49:28pressão. Eu vou ficar na hora da prova
2:49:30nervoso, com medo de errar. Mas é pr
2:49:31ficar mesmo. Você que prefere sentir a
2:49:33dor da pressão, do medo de errar ou a
2:49:34dor de chegar em casa, corrigir o
2:49:35gabarito lá e ver que tu errou isso
2:49:36aqui. Aí que tu vai sentir dor de
2:49:37verdade. Eu prefiro você assustado com
2:49:39esse tipo de questão do que relaxado.
2:49:40Vamos lá. Quantos metros quadrados a
2:49:42equipe dois construiu a mais que a
2:49:43equipe um? Opa, pera aí, deixa eu
2:49:44entender o contexto. O engenheiro civil
2:49:45organizou duas equipes de pedreiro, 1 e
2:49:46dois para construção de um muro bastante
2:49:47extenso na tua cabeça. Imaginou o muro,
2:49:49imaginou as duas equipes. Todos os
2:49:50pedreiros de ambas as equipes apresentam
2:49:52o mesmo rendimento por hora trabalhada
2:49:53frente à construção planejada. Ok,
2:49:54entendido? A equipe um tinha três. Aí tu
2:49:57começa já a perceber na tua
2:49:59sensibilidade que isso vai ser uma
2:50:00questão de regra de três compostas.
2:50:01Começa já a entender as variáveis. Calma
2:50:02aí. Uma das variáveis é pedreiro,
2:50:03construindo 36 m² de muro. Então metro
2:50:06quad de muro é outra variável em dois
2:50:08dias e trabalhando 6 horas por dia. E a
2:50:10equipe dois, ela tinha cinco pedreiros,
2:50:138 horas diárias durante 6 dias. Vamos
2:50:14lá. Quantos metros quadrados a equipe
2:50:16dois construiu a mais do que a equipe
2:50:18um? Então a minha meu problema aqui vai
2:50:19ser identificar quantos metros
2:50:20quadrados, né? Porque a gente sabe que a
2:50:22equipe um construiu 36 m² de muro. E a
2:50:24equipe dois fez quanto? Deixa eu
2:50:25organizar isso aqui. Primeira variável
2:50:26que existe é pedreiros. Segunda variável
2:50:29que existe é m² de muro construído.
2:50:32Certo? Agora existe quantos dias de
2:50:34trabalho e existe quantas horas
2:50:36trabalhou por dia? Se eu quiser, eu
2:50:38posso condensar essas variáveis.
2:50:39Concorda? Se eu quiser, eu posso
2:50:40condensar. Posso juntar aqui dois dias
2:50:41de trabalho com 6 horas por dia. Posso
2:50:43dizer, olha, na prática, ele tá querendo
2:50:44dizer que eles trabalharam 12 horas no
2:50:46total. Posso fazer isso ou eu posso
2:50:47deixar ainda aqui, olha, dias e posso
2:50:49deixar aqui também horas por dia. Ou
2:50:51pode condensar, pode multiplicar. E a
2:50:53equipe dois agora vão ter as mesmas
2:50:54variáveis, né? Então vamos lá, vamos
2:50:55começar a escrever as variáveis. Ó,
2:50:56tinha três pedreiros, eles fizeram 36 m²
2:50:59de muro. Isso em dois dias, isso
2:51:01trabalhando 6 horas por dia. E a equipe
2:51:03dois, essa aqui foi a equipe um. A
2:51:05equipe dois foi o seguinte, tinha cinco
2:51:06pedreiros, tá tudo aparecendo aqui, tudo
2:51:08aparecendo aqui. Eram cinco pedreiros.
2:51:09Legal, trabalhavam aqui 8 horas diárias,
2:51:11eu não sei quantos metas eles fizeram.
2:51:12Vou botar o X aqui. Trabalhavam 8 horas
2:51:15diárias. Então, 8 horas diárias durante
2:51:176 dias eles trabalham 8 horas diárias.
2:51:18Ele deu na ordem inversa para dar uma
2:51:19confundida a mais, né? Quantos metros
2:51:20quadrados a equipe dois construiu?
2:51:22Cuidado, não é quantos ela construiu, é
2:51:23quantos ela construiu a mais, tá bom? Se
2:51:25você quiser, você pode com certeza nesse
2:51:27caso, condensar as variáveis, né? Então,
2:51:28por exemplo, ao invés de dias e horas
2:51:29por dia, nada te impede de colocar aqui
2:51:32horas trabalhadas, tá bom? Pode colocar
2:51:34horas trabalhadas aqui, sem problema.
2:51:35Você multiplica, né? Dois dias
2:51:36trabalhando 6 horas por dia. Quantas
2:51:38horas trabalhadas isso dá? Então, horas
2:51:40de trabalho dá 12 horas aqui para essa
2:51:42primeira equipe e horas de trabalho da
2:51:44outra, né? Eles ficaram seis dias
2:51:46trabalhando 8 horas. Eles trabalham 48
2:51:47horas. 6 x 8. Agora sim, vamos lá, pra
2:51:49gente ficar com menos variáveis, né?
2:51:50Vamos isolar isso aqui. Repete. 36/ x. O
2:51:53que que faz agora? Perguntas, né? Começa
2:51:55a ver a relação que existe entre metro
2:51:57quadrado e pedreiros. Quanto mais
2:51:58pedreiros, mais metros quadrados eu
2:52:00construo. Supondo que tá tudo igual nas
2:52:02mesmas horas de trabalho. Sim. Quanto
2:52:03mais pedreiro, mais met²ado eu construo.
2:52:05Não tenho dúvida alguma disso. Então é
2:52:06diretamente proporcional. Ou seja, esse
2:52:073/ 5 vem para cá do jeito que tá. Quanto
2:52:10mais metros quadrados, né? Pode
2:52:11perguntar sempre de pedreiro para
2:52:12met²ado ou de metro quadrado para
2:52:13pedreiro, o que te ajuda mais. Quanto
2:52:15mais metros quadrados eu tenho que
2:52:16construir, mais horas de trabalho eu
2:52:17preciso. Sim, quanto mais, supondo que
2:52:19eu tenho o mesmo número de pedreiros,
2:52:20quanto mais metros quadrados, mais horas
2:52:21de trabalho eu preciso. Ou seja, é
2:52:22diretamente proporcional também. Então
2:52:23esse 12/ 48 vem para cá do jeito que tá.
2:52:25Vamos isolar o x. Vamos. Primeira coisa,
2:52:27eu vou dividir por 12 em cima e baixo.
2:52:28Fica um aqui e fica quatro embaixo.
2:52:29Agora eu tenho aqui, não tem nada a
2:52:31fazer mais. Pego o 36, pega sobre x,
2:52:33pego o 3 aqui em cima e aqui embaixo 5 x
2:52:354 dá 20. Vamos cruzar isso aqui. Agora a
2:52:37gente cruza, fica 3x = 20 x 36. faz 2 x
2:52:4036 72. Com esse zero aqui fica 720. 720/
2:52:443. Dá para dividir por 3? Somos os
2:52:45algarismos que tu vai ver que dá 7 + 2 é
2:52:47= a 9. Isso aqui dividido por 3. A gente
2:52:49pega o 600 e o 120. 600 por 3 200. 120
2:52:5240 dá 240. Ax = 240. Corre para marcar
2:52:55na resposta. Marca 240. E adivinha só,
2:52:57Renato? Tá errado. Não lembra que viu
2:53:00lá, né? Marcou 200. Olha aqui. E nessa
2:53:01aqui eles foram sapecas, né? Eles
2:53:02botaram o 240 pro cara errar. Não.
2:53:05Perguntaram quantos metros quadrados a
2:53:06equipe dois construiu. A mais que a
2:53:07equipe um. Pera aí. A equipe um fez 36,
2:53:10a equipe dois fez 240, a mais eles
2:53:12fizeram 204. Então imagina só que coisa
2:53:14boa que tu faz, que presente que tu dá
2:53:15pra tua concorrência que quer passar em
2:53:16medicina. Tu gasta 4, 5 minutos para
2:53:18fazer uma questão dessa, porque tu faz
2:53:19devagar, fica pensando muito tempo. No
2:53:21final ainda comete a proeza de errar a
2:53:23questão de bandeja, quando só falta uma
2:53:24subtração, tá bom? Então você percebe
2:53:26que o nível de atenção e de intimidade
2:53:27com a prova precisa ser alto, tá bom?
2:53:29Agora vamos seguir para escalas, nosso
2:53:30último assunto aqui de razão e
2:53:32proporção. Vamos para cima. Fala galera,
2:53:34chegamos aqui ao nosso último tópico
2:53:35dentro de Razão Proporção e é um tópico
2:53:37que é garantido que vai estar na sua
2:53:39prova. Tem chance Renato de ter uma
2:53:40prova de matemática sem escalas?
2:53:42Impossível. Nunca apareceu, pelo menos
2:53:44só se a prova mudar radicalmente de um
2:53:45ano pro outro, ninguém vai dizer que
2:53:47isso vai acontecer. Então agora a gente
2:53:48chega no tópico de escalas. O que que é
2:53:50escalas? É o seguinte, se eu fizer um
2:53:52desenho aqui da minha sala, você pode
2:53:54ter certeza, a minha sala aqui, ela deve
2:53:55ter, pô, 4 por 3, deve ter uns 12 m².
2:53:58Você não gostaria que eu fizesse um
2:53:59desenho e eu fizesse esse desenho com 12
2:54:00m²? Porque o desenho ficar do tamanho da
2:54:02própria sala. Então a gente aplica uma
2:54:04redução proporcional. Escalas nada mais
2:54:06é do que uma razão, do que uma fração
2:54:08que vai te dizer a distância que tu
2:54:10desenhou em um mapa, a distância de um
2:54:12desenho, pode chamar de distância do
2:54:13desenho, distância do mapa, dividida
2:54:15pela distância da realidade. Imagina que
2:54:17eu diga para você assim: "Olha só, aqui
2:54:18tem um mapa. Dentro desse mapa aqui, eu
2:54:19tô desenhando uma ponte de azul". Falei:
2:54:21"É mesmo? Tá desenhando uma ponte? Tá
2:54:21desenhando uma ponte. Mede aqui para mim
2:54:23de verdade, vai agora na tua tela e mede
2:54:24qual o tamanho dessa ponte." Tu vai ver
2:54:25que essa ponte aqui, na verdade mesmo,
2:54:27ela tá com quê? Cerca de 5 cm. Eu te
2:54:29pergunto, será que a ponte da realidade
2:54:31ela tem 5 cm? Claro que não. É bem capaz
2:54:34que a ponte da realidade tu vai ver que
2:54:36ela tem o quê? Na verdade mesmo, ela é
2:54:37uma ponte enorme, é uma ponte de 5 km.
2:54:39Então o que que você vai escrever? Se
2:54:40essa ponte aqui no desenho, ela tem 5
2:54:41cm, mas na realidade a ponte tem 5 km,
2:54:45você só vai escrever isso. Você vai
2:54:46dizer exatamente isso. Você vai falar:
2:54:47"Pera aí, 5 cm nesse desenho aqui
2:54:51equivale a uma ponte de 5 km. Aí você
2:54:55vai converter pra mesma unidade, lembra?
2:54:571 km, ele vale 10 elevado 5 cm. Então a
2:55:00gente pega aqui e bota o quê? 1 2 3 4 5.
2:55:03A gente coloca que 5 cm de desenho eles
2:55:05valem na verdade por 500.000 cm de ponto
2:55:08na vida real. E agora tu faz a pergunta
2:55:10para descobrir a escala. Você fala
2:55:10assim: "Ué, então se 5 cm de desenho
2:55:13eles valem na realidade 500.000 cm,
2:55:15então é porque 1 cm de desenho vale
2:55:18quanto?" E tu vai obter a resposta
2:55:19agora? Claro. Nesse caso aqui, tu
2:55:21percebe o que aconteceu daqui? a gente
2:55:22dividiu por cinco. Aqui a gente também
2:55:24vai dividir por cinco. Quando eu dividir
2:55:25isso aqui por cinco, você vai ficar com
2:55:26uma resposta que invés de 500.000, ela é
2:55:28100.000. Então 1 cm vale 100.000. A
2:55:30gente vai dizer que essa daqui é uma
2:55:31escala de 1 para 100.000. O que que
2:55:33significa isso aqui? Cada 1 cm que tu
2:55:36vir nesse desenho, ele significa 100.000
2:55:38cm na realidade. Detalhe que ele podia
2:55:39ter feito diferente. Ele podia ter te
2:55:40dito isso aqui. Ele poderia falar assim:
2:55:41"Olha só, um desenho foi feito numa
2:55:43escala de um para 200.000. Esse desenho
2:55:45foi feito numa escala de um para
2:55:46200.000. E eu quero te fazer agora uma
2:55:47pergunta. Se eu tenho nesse desenho uma
2:55:49ponte que ela tem 5 cm, é porque na
2:55:51realidade ela tem quanto? Qual o
2:55:52procedimento que você sempre vai
2:55:53utilizar para resolver escalas? Você
2:55:55sempre vai pegar a escala e vai escrever
2:55:57ela numa regra de três. Sempre tu vai
2:55:58pegar e vai falar assim: "Olha, tem um
2:56:00para 200.000, certo? Um para 200.000.
2:56:02Essa aqui é a escala. Você me disse que
2:56:04um 1 cm no desenho vale 200.000 cm na
2:56:06realidade. Eu te pergunto: e se for
2:56:07então 5 cm no desenho? É porque vale
2:56:09quanto? Na realidade você vai ver que um
2:56:11vale de daqui para cá a gente que
2:56:12duplicou. Daqui que duplica também. Na
2:56:14verdade, essa pontezinha que tu desenhou
2:56:15com 5 cm, ela tem 1 milhão de cm na
2:56:18realidade. Aqui, pronto, 1 milhão na
2:56:21realidade. Pronto. Isso aqui é escala
2:56:22linear. Escala linear é quando você tá
2:56:23querendo investigar algum tipo de medida
2:56:25linear, simplesmente um comprimento. E
2:56:27qual é a diferença se a gente tiver
2:56:28tratando de uma escala superficial ou de
2:56:30uma escala volumétrica? A banca
2:56:32percebeu, né, o pessoal que elabora as
2:56:33questões percebeu que tava ficando muito
2:56:35fácil as questões de escala e eles
2:56:36começaram a colocar escalas superficiais
2:56:37e volumétricas. Não tem nenhuma
2:56:39diferença, é certo toda a diferença. Tá
2:56:41bom? Então a diferença, na verdade, é
2:56:43que quando você for fazer uma questão de
2:56:44escala que seja superficial, ou seja,
2:56:47ele falou pra tu no desenho aqui, eu
2:56:48tenho tantos centm quad e na vida real
2:56:51isso aqui vale tantos quilômetros quad,
2:56:53tantos met quadrados, tantos centm
2:56:55quadrados, tu vai resolver idêntico a
2:56:56isso aqui. Porém,
2:56:59na linha da escala, tu sempre vai
2:57:01colocar, se é uma escala superficial, tu
2:57:02vai colocar essa linha da escala aqui ao
2:57:04quadrado, tá bom? É só isso. Você vai
2:57:06perceber como é que vai ficar na questão
2:57:08agora, tá bom? Tu vai escrever que
2:57:09escalar é uma escala 1 para 20. Tudo
2:57:11bem? Mas essa é uma escala superficial.
2:57:12Tu coloca isso aqui ao quadrado. Bota
2:57:14toda essa linha da escala ao quadrado na
2:57:15regra de três que vai dar tudo certo. E
2:57:17e o restante você faz normal. Ah, tô com
2:57:19um desenho de 5 cm². Quanto que esse
2:57:21desenho de 5 cm² ele vale na realidade?
2:57:24Outra coisa importante é isso, tá?
2:57:25Sempre estrutura tua regra de três
2:57:26fazendo assim, ó. De um lado desenho, do
2:57:29outro realidade. De um lado desenho, do
2:57:31outro realidade. Então, a escala é 1
2:57:32para 20. Um para 20 quer dizer o quê? Um
2:57:34do desenho vale 20 na realidade.
2:57:36Perfeito. E se eu tenho um desenho com
2:57:37cinco, quanto que ele vale na realidade?
2:57:39Só que aqui a gente tá falando de uma
2:57:40escala superficial. É uma escala que lá
2:57:42não tá falando apenas de um comprimento,
2:57:43tá falando de uma área. Então a gente
2:57:44vai pegar o quê? Vai botar isso aqui ao
2:57:45quadrado. Isso aqui é quadrado. E agora
2:57:46sim, 1 para 20². E aí se eu tenho um
2:57:48desenho ali que ele tem 5 cm² de área,
2:57:51na realidade qual é a área verdadeira
2:57:52dele? Coloca sempre tudo em centímetro,
2:57:54em cm quad, em címet cic e por aí vai. E
2:57:57aí tu vai ver que o resultado fica
2:57:57completamente diferente, né? Fica x 1,
2:57:59que é o próprio x, que é igual a 5 x 20²
2:58:02é 20 x 20. 20². Então é 400. E aí a
2:58:05gente tem aqui uma resposta de 2.000 cm²
2:58:08na realidade. Pedro, e se for uma escala
2:58:11cúbica, ele fala: "Olha, eu tenho uma
2:58:13escala aqui que ela é 1 para 20. Aí eu
2:58:14tenho uma escultura aqui numa maquete
2:58:16minha. Essa escultura, esse prédio, ele
2:58:17tem um volume e é um volume aqui de 50
2:58:20cm³. E aí, na realidade, esse volume é
2:58:22quanto? Então, ah, se 1 é 20, então 50
2:58:24é, vou multiplicar por 20, vai errar. Já
2:58:26que a gente tá falando de um volume,
2:58:27você vai pegar isso aqui, vai colocar o
2:58:28cubo, vai colocar o cubo. Agora tu
2:58:30resolve, vai ficar x = 50 x 20³. 20 x 20
2:58:34x 20. Pode até escrever 20 x 20 x 22 x 2
2:58:37x 2= 8. E aí 8 x 5 40. Só que tem 1 2 3
2:58:414 zeros. Então 400.000 cm³. Então
2:58:44pronto. Agora você tem a teoria de
2:58:45escalas. Vamos cair para dentro das
2:58:46questões. Uma de cada para você ficar
2:58:47bem esperto nisso vai cair na prova. É
2:58:49possível de cair uma, duas ou até três
2:58:50questões dessa aqui na prova, tá bom?
2:58:52Então vamos nessa, ó. Considere que
2:58:53nesse mapa o segmento da reta, primeiro
2:58:55que numa questão de escala, ou ele vai
2:58:56te perguntar quanto que é a distância em
2:58:58um desenho, ou vai te perguntar algo
2:58:59sobre quanto que é na realidade, ou vai
2:59:00te perguntar sobre a escala propriamente
2:59:02dita. Vamos ver o que que ele quer aqui,
2:59:03ó. O segmento da reta que liga o navio à
2:59:05marca do tesouro mede 7,6 cm. Isso no
2:59:08mapa. Perfeito. E qual é a medida real
2:59:11em quilômetro desse segmento de reta?
2:59:12Meu conselho, primeiro descobre em
2:59:14centímetro, depois você converte para
2:59:16quilômetro. Olha a escala que ele deu
2:59:17aqui. A escala que ele deu é o seguinte,
2:59:18ó. Escreve a escala. Nesse mapa, tudo
2:59:21que tu vir que for um, na realidade ele
2:59:24vale 58 milhões de centímetros. O que tu
2:59:28vê aqui que é um, vale 52. Éí. O que eu
2:59:29tô vendo nesse mapa aqui, então, que é
2:59:317,6 vale quanto na realidade? Se 1 vale
2:59:3358 milhões, 7,6 vale quanto? X é igual,
2:59:35cruzei aqui, 7,6 x 58. Vou fazer essa
2:59:38multiplicação, não vou. 7,6 x 58
2:59:41milhões. Eu vou encontrar o que aqui?
2:59:43Botei 58 milhões. Eu vou encontrar o que
2:59:45aqui? Um valor em centímetro. Mas pera
2:59:47aí, ele me fez a pergunta em
2:59:49quilômetros. Então, quando eu tiver um
2:59:50certo número de centímetros, eu vou ter
2:59:51que transformar em quilômetro. Como que
2:59:52eu transformo de centímetro para
2:59:53quilômetro? Eu divido por 100.000,
2:59:54porque o centímetro ele é 100.000 vezes,
2:59:57numericamente ele fica 100.000 vezes
2:59:58maior, né? A unidade centímetro é
2:59:59100.000 vezes menor que o quilômetro.
3:00:01Então o número fica 100000 vezes maior.
3:00:02Então eu vou ter que chegar aqui no
3:00:02final das contas e vou ter que fazer o
3:00:03quê? Vou ter que dividir por 100.000,
3:00:05que é isso aqui, ó? 100.000. Então já
3:00:06boto logo essa divisão aí aqui, ó. 1 2 3
3:00:084 5 1 2 3 4 5. Pronto. Agora minha
3:00:11resposta é 7,6 x 580. Tá vendo esse zero
3:00:15que tá aqui? Vou passar multiplicando
3:00:16para cá. Vai ficar 76 x 58. Pedro, me
3:00:19deparei com isso na prova. Que que eu
3:00:21faço? Resolvo ou não resolvo? Olha pr as
3:00:22alternativas para entender se você
3:00:23precisa mesmo resolver isso aqui. Finge,
3:00:25por exemplo, que isso aqui fosse 70 e
3:00:27isso aqui fosse 60. Não fica maravilhoso
3:00:28assim? Tô vendo que as alternativas são
3:00:29muito diferentes. Então, olha só, dei
3:00:31uma diminuída aqui, dei uma aumentada
3:00:32aqui, aproximei, porque não tem como
3:00:33isso aqui fugir muito do que eu tô
3:00:34pensando. 7 x 6= 42. Com dois zeros
3:00:374200. Pronto. Então, olha a letra A
3:00:39aqui. 4400. Não tem como eu ter errado
3:00:41para muito diferente disso. As
3:00:42alternativas estão intencionalmente bem
3:00:44distintas desse jeito. Olha a próxima. É
3:00:45aqui que o pessoal se enrola
3:00:46completamente, porque aqui é escala
3:00:48superficial. Não pode aplicar cegamente
3:00:50essa propriedade da regra de três sem
3:00:51você fazer a adaptação. Então, olha só,
3:00:53dentro de uma praça vai ter uma estátua,
3:00:54ela vai ocupar um terreno quadrado. Ah,
3:00:56estátua. Estátua é volume. Vou fazer
3:00:57escala volumétrica. Não, calma. Embora
3:00:59seja uma estátua, ele tá falando do
3:01:00terreno quadrado que ela vai ocupar, que
3:01:01tem uma área de 9 m². No desenho ou na
3:01:03realidade? Na realidade. Ela vai mesmo
3:01:06ocupar 9 m². O executor da obra percebeu
3:01:08que a escala do desenho na planta baixa,
3:01:09ou seja, no desenho, a escala é 1 para
3:01:1125. Com um de desenho vale 25 de
3:01:13realidade. Ah, Pedro, já sei. Então, na
3:01:14realidade, o negócio vai ter nove, não
3:01:16vai? São 9 m². Então, quanto que tem que
3:01:18ser o desenho, né? Na planta baixa, a
3:01:19área da figura que representa esse
3:01:20terreno e cm qu é vai se escolhambar
3:01:22completamente se fizer desse jeito. Qual
3:01:24é a forma certa de fazer? Primeiro,
3:01:26trabalha com tudo em centímetro ou nesse
3:01:28caso em centm quad. Essa aqui é a
3:01:30escala. Tudo bem? Já vou deixar essa
3:01:32escala ao quadrado. 1 no desenho vale 25
3:01:35na realidade ao quadrado. Agora vamos
3:01:37lá. Ele quer saber qual vai ser a área
3:01:38da figura. Então ele quer saber também
3:01:39uma pergunta sobre um desenho. Vou botar
3:01:41aqui o x que eu vou descobrir da área da
3:01:42figura. E agora coloco na realidade qual
3:01:45é o tamanho verdadeiro da área. Então é
3:01:469 m². Sim, é 9 m². Vou botar em cm².
3:01:50Como que eu passo de met² para cm²?
3:01:52Lembra? de metro para centímetro, tô
3:01:54indo para uma unidade que é 100 vezes
3:01:55menor. Então o número tem que aumentar
3:01:56100 vezes. Mas pera aí, esse efeito é ao
3:01:58quadrado, então o número tem que
3:01:59aumentar 100 vezes, não? 100 x² 100 x
3:02:01100 é 90.000. Ess essa estátua ela tem
3:02:0490.000 cm². Se ela tem 90.000 cm², no
3:02:07desenho, ela vai ter quanto? X x 25².
3:02:10Então x 25 x 25, que é igual a isso
3:02:13aqui, né? É igual a 90.000. Divide os
3:02:16passo 25 para lá. Passo 25 para lá. Vou
3:02:18te dar um truque especial para fazer
3:02:19isso. Você lembra no início da aula que
3:02:21eu falei o que para você? Falei assim,
3:02:22ó. Quando a gente quer dividir por
3:02:23cinco, a gente simplesmente dobra e
3:02:25divide por 10. Esses 25 aqui, cada um
3:02:27deles é o quê? 5 x 5. Então, ó, vou
3:02:28trocar 25 por 5 x 5 e o outro 25 também
3:02:31é 5 x 5. Vou pegar agora esse 90.000 e
3:02:34vou dividir por 5 quatro vezes. Em cada
3:02:35vez eu vou dobrar e dividir por 10.
3:02:36Vamos lá. 90.000 dobrou 180.000 di por
3:02:3910 18.000. 18.000/ 5 36.000 1 3600 3600/
3:02:435 dobrou 7200 720 720/ 5 dobrou dobro de
3:02:48700 1420 1440 144 é a minha resposta
3:02:52letra A tome tá maluco. Se você esquece
3:02:54agora de fazer isso aqui com certeza vai
3:02:56ter a resposta errada né? Então tem
3:02:5790.000 divido por 5 que dá 18.000.
3:02:5918.000 por 5 dá 3600. Tá aqui letra C.
3:03:01Resposta errada para pegar quem esquece
3:03:02de colocar a escala ao quadrado. Próxima
3:03:04questão. O volume do monumento original
3:03:07em metro cúbico, ele que é o volume lá
3:03:08da parada original mesmo em met³. Em uma
3:03:11de suas viagens, um turista comprou uma
3:03:12herança de um dos monumentos que
3:03:13visitou. Na base do objeto tem
3:03:14informações dizendo que se trata de uma
3:03:15peça na escala um para 400. Perfeito. E
3:03:19o volume da brincadeirinha da da da
3:03:21maquetezinha da da estatozinha que o
3:03:22cara comprou é 25 cm³. Então qual é o
3:03:25volume da realidade? Se fizer assim, tu
3:03:26se tabaca faz 25 x 400, vai encontrar o
3:03:29quê? 5 x 400 dá eh 5 x 400 dá 2.000. Aí
3:03:34agora 2000 x 5 dá 10.000. Tu marca aqui
3:03:36a letra e tá errado, tá? Por que que tá
3:03:38errado? Esqueceu de colocar a escala ao
3:03:40cubo. Isso aqui é uma escala
3:03:40volumétrica. Agora sim, você faz xes
3:03:42isso aqui, vai ficar o próprio x. 25 x
3:03:4525 x 400³. O que que é 400³? É o 400 x o
3:03:48400 x o 400. Agora sim, tu vai encontrar
3:03:51a resposta. Antes de fazer isso, essa
3:03:52resposta aqui, tu concorda comigo? Que
3:03:53ela vai vir em cím cico, né? Tá tudo
3:03:55aqui em centímetro. Isso aqui tá em cím
3:03:56cico. Vai virem em cic, mas ele vai
3:03:58perguntar em metro cic
3:04:00para pegar algo que tá em cm cico, né?
3:04:02Eu tenho aqui, por exemplo, 1 cm³, quero
3:04:04converter isso aqui para met³. Olha, de
3:04:06centímetro eu estou indo para uma
3:04:07unidade que é 100 vezes maior, que é o
3:04:08metro. Ah, então o número vai ter que
3:04:10ser reduzido, vai ter que ser dividido
3:04:11por 100. É, mas esse efeito é cúbico.
3:04:13Então o número não vai ter que ser
3:04:14apenas dividido por 100, vai ter que ser
3:04:15dividido por 100 a cubo. Então já pega
3:04:17isso tudo aqui logo e divide logo por
3:04:18100 a³. Divide por 100 x 100 x 100. Que
3:04:21isso aqui que tá em cmet c já sai em met
3:04:23cbico, que é o que tu tá buscando, ó.
3:04:25Pá, pá. Pá pa pá pá pá. E você virou um
3:04:29menino espanhol chamando seu pai. Pá pá.
3:04:31Não, pô. Foi só o efeito que aconteceu
3:04:32aqui. Então olha só. 4 x 4 16. 16 x 4 32
3:04:3664. 64 x 25. Pedro, pega 5 x 5 x 64.
3:04:40Para fazer aqui 5 x 64, eu faço 10 x 64,
3:04:43640/ 2 320. 5 x 320 eu multiplico por 10
3:04:47divido por 2. Fica 3200/ 2 16 m³. Na
3:04:51realidade essa estátua tem. Essa é a
3:04:52minha resposta com a agilidade que você
3:04:54precisa ter para fazer uma prova, que é
3:04:56uma prova de velocidade, de precisão,
3:04:57que nem o Enem fechamos aqui agora.
3:04:59Graças a Deus, a parte de razão e
3:05:00proporção. Estamos prontos para seguir
3:05:02agora com força total para equações e
3:05:04interpretação de situações
3:05:05problemáticas, que é o que a gente chama
3:05:06de álgebra. E o vídeo vai ficando cada
3:05:07vez melhor. Vamos para cima. Vamos
3:05:08juntos nessa. Bora pá. Fala galera,
3:05:11professor Pedrassad na área novamente. A
3:05:13gente segue na nossa empreitada
3:05:16ambiciosa, usada, porém muito
3:05:17recompensadora de cobrir toda a
3:05:19matemática do Enem em 12 horas, certo?
3:05:21Tudo. Ah, só um pouco. Revisão, tudo. Tá
3:05:23bom. Então, agora a gente já avançou
3:05:24bastante aqui em matemática básica. O
3:05:25que você vai perceber a partir de agora
3:05:27é que as coisas vão crescendo em
3:05:28importância, vão crescendo em magnitude.
3:05:30Única razão da gente ter construído toda
3:05:31essa base prévia, são duas razões, na
3:05:33verdade. Uma para que você acerte as
3:05:34questões que vão cair, que são muitas,
3:05:35mas a segunda é para que você consiga
3:05:37ganhar velocidade, força e
3:05:38desenvolvimento nas próximas matérias.
3:05:40Preste bem atenção no que tá
3:05:41acontecendo, porque quando eu chegar em
3:05:42função do primeiro grau, função do
3:05:43segundo grau, eu vou começar a explicar
3:05:44cada vez mais rápido, exigindo cada vez
3:05:46mais dinamismo cognitivo teu. Quando eu
3:05:47chegar em função exponencial, depois de
3:05:48eu já ter explicado a do primeiro grau e
3:05:50a do segundo grau e de tu já saber a
3:05:51potenciação, eu não vou pegar leve, eu
3:05:52não vou explicar função exponencial
3:05:53devagarzinho, eu vou impor a condição
3:05:55aqui, tu vai aprender e tu vai acertar a
3:05:57questão da prova. O mesmo vai servir
3:05:58para logaritmo, o mesmo vai servir para
3:05:59análise combinatória e para qualquer
3:06:01matéria e todas as matérias que a gente
3:06:02ven a pegar aqui. Chegamos agora num
3:06:04estágio importantíssimo que começa a
3:06:06fazer cada vez mais. Olha só, quanto
3:06:07mais a gente avança aqui na subida da
3:06:09montanha, mais diferencial competitivo
3:06:10você tem. Quanto quanto mais avança,
3:06:12mais o valor cresce. Essas coisas que eu
3:06:13vou te ensinar a partir de agora, que
3:06:14vão ficando cada vez mais avançadas,
3:06:15elas só não teriam valor se você ainda
3:06:17tivesse com deficiência nos assuntos
3:06:18básicos, o que você não tá, porque a
3:06:19gente já trabalhou eles aqui. Então,
3:06:20veja bem, chegamos em equações e
3:06:22interpretação de situações
3:06:24problemáticas, tá bom? A gente pode
3:06:25chamar isso de álgebra. Eu quero que
3:06:26você pense em um certo número. Pensa aí
3:06:27comigo agora em um certo número. Pedro,
3:06:28como assim em um certo número? Sim, vou
3:06:30te ensinar agora as regras da álgebra.
3:06:32álgebra é o que a gente utiliza para
3:06:33falar de números, para falar de valores
3:06:34que a gente não sabe exatamente, mas que
3:06:36a gente vai ser capaz de descobrir. Ou
3:06:38se a gente não for descobrir, porque tem
3:06:39questões que você não precisa descobrir
3:06:40o valor, a gente vai ser capaz de pelo
3:06:42menos encontrar uma relação, uma
3:06:43proporção envolvendo esse valor. Então
3:06:44eu quero que você pense aqui num número.
3:06:45Esse número a gente vai chamar de x.
3:06:46Pedro, mas que número é esse? Não
3:06:47sabemos, por isso eu chamei de x. Vou
3:06:49fazer um teste contigo agora. Dobra esse
3:06:50número. Que valor a gente vai ter quando
3:06:52a gente dobrar esse número? Vai ser o
3:06:53valor 2x. Triplica esse número, vai ser
3:06:55o valor 3x. Quadruplica esse número, vai
3:06:56ser o valor 4x. Pega esse número x e
3:06:59divida ele por dois, vai ficar x/ 2.
3:07:01Pega esse valor de x e divide por 3, vai
3:07:02ficar x/ 3. Pega esse valor de x e
3:07:04divida por 8, vai ficar x/ 8. Pega esse
3:07:07valor de x e faz as seguintes operações.
3:07:09Eu quero que você me dê o triplo dele e
3:07:10a metade dele. Triplica ele, divide pela
3:07:12metade. Então vai ficar 3x/ 2. Pedro, 3/
3:07:152 não é a mesma coisa do que 1,2. Isso
3:07:16aqui que você acabou de colocar não é
3:07:181,5 o x? Exatamente. Pega esse x agora e
3:07:21coloca ele ao quadrado. Ou seja,
3:07:23multiplica o x por ele mesmo. A resposta
3:07:25vai ser x². Pega esse x agora. e
3:07:28multiplica ele por ele mesmo três vezes.
3:07:29Ou seja, coloca o cubo. Vamos ter X x x
3:07:32que é igual a x³. Pega esse x agora e
3:07:34eleva ele à quarta potência. X elevado a
3:07:35quarta potência. Tira, por favor, uma
3:07:37raiz quadrada de x. Quanto vale a ra
3:07:39quad x? É o número que vezes ele mesmo
3:07:41vai dar o próprio x. Não tem como a
3:07:42gente responder isso sem saber mais dar
3:07:44mais detalhes. Eu só quero que você
3:07:45coloque √x. Pega agora a raiz cica de x.
3:07:47Quanto vale a√ cbica de x? Ela vale √ c
3:07:50x. Pegue agora o x² e multiplique pelo
3:07:54x. Quanto dá x² x? Bem, estamos fazendo
3:07:56aqui, tem um expoente um aqui,
3:07:57multiplicação de potência de mesma base.
3:07:59Repete a base, soma dos expoentes. Isso
3:08:00aqui é o próprio x³. Pega agora o x4 e
3:08:04você soma nele + 3. Ou é x4 + 3. Eu só
3:08:06posso escrever que é x4 + 3. Sem saber o
3:08:08valor do x. Eu não tenho mais o que
3:08:09fazer. Agora você vai fazer o seguinte,
3:08:11pega esse valor de x e multiplica ele
3:08:13por y. Quanto que vai dar x y? Vai dar x
3:08:15y. Agora pega e soma com y, vai dar x +
3:08:18y. Agora pega esse x. Eu quero que você
3:08:20some ele com ele mesmo três vezes. E
3:08:22depois de você fazer isso, eu quero que
3:08:23você pegue todo esse valor, somou x com
3:08:25ele mesmo três vezes e multiplique por
3:08:26x. Ué, como assim?
3:08:32Vai ficar x + x + x. Você vai pegar tudo
3:08:36isso aqui, bota um parêntese para para
3:08:38delimitar o que que você está fazendo e
3:08:39vai multiplicar por x. Mas como que eu
3:08:40faço para multiplicar x por essas coisas
3:08:41aqui? Eu aplico a distributiva. O x tá
3:08:43multiplicando todo esse parênteses,
3:08:44então ele vai ser multiplicado por aqui,
3:08:46por aqui e por aqui. Resposta disso
3:08:47aqui. X x, x² + x x, x² de novo, + x x,
3:08:53x². Quantos x² eu tenho aqui, Pedro? Eu
3:08:55vou pegar isso aqui tudo, vou juntar e
3:08:56vou dar, vou botar 6 a sexta. X a. Aí
3:08:58você vai errar com toda a certeza. Não é
3:08:59isso que é para você fazer. Eu tenho x²
3:09:01+ x² + x². Chama x² de batata. Quantas
3:09:04batatas eu tenho? Três batatas. Então tu
3:09:05vai dizer que tu tem aqui 3x². Pedro, e
3:09:08se antes, quando eu tava aqui dentro do
3:09:09parêntese, eu tivesse somado aqui o x +
3:09:11x + x, não daria 3x, daria 3x. Agora
3:09:12você pega esse 3x e você multiplica ele
3:09:14pelo x. O que que vai acontecer? O x só
3:09:16vai ter influência, né? Quando a gente
3:09:17tem duas coisas que já estão se
3:09:18multiplicando, elas já estão misturadas.
3:09:19Se a gente quer multiplicar elas, basta
3:09:20multiplicar por um deles. Aqui não é uma
3:09:22questão de aplicar distributiva. Você
3:09:23não precisa do parênteses. Nesse caso,
3:09:24você vai ter 3x x x. Quanto que vai dar
3:09:26isso? É, multiplica aqui o x x, que é o
3:09:28que tu pode interagir, e fica 3x². É
3:09:30assim que você lida com variáveis, é
3:09:31assim que você lida com incógnitas.
3:09:32Agora eu quero te fazer uma pergunta. Eu
3:09:33e você temos dinheiro, tá bom? Eu e
3:09:35você, presta muita atenção aqui agora.
3:09:36Eu vou até tirar o quadro da frente. Eu
3:09:37e você temos dinheiro, temos R$ 1.000
3:09:39juntos. Só que eu tenho R 950 a mais do
3:09:41que você. Pensa agora. Eu vou te dar 5
3:09:42segundos para isso. Eu e você temos R$
3:09:441.000 juntos, mas eu tenho R$ 950 a mais
3:09:46que você. Quanto tu tem?
3:09:49Tempo esgotado. Você disse que você tem
3:09:5050, certo? Se você disse que você tem 50
3:09:52e eu tenho 950, porque eu tenho 950 mais
3:09:54que você, você vai errar a questão,
3:09:56porque essa não é a realidade. Embora
3:09:58pareça, isso é uma situação que induz ao
3:10:00erro, isso cai na prova do Enem. Pedro,
3:10:01como assim? Não acredito. Ué, se eu
3:10:03falei que eu tenho 950 a mais do que
3:10:05você e você tá dizendo que você tem 50,
3:10:07então você tem 50. Ó,
3:10:10tu tem 50, eu tenho 950 mais. Então eu
3:10:12tenho esses 50 e 950 mais. Eu tenho 150,
3:10:16né? Eu tenho 1000, na verdade eu tenho
3:10:171000 aqui porque eu tenho 950 mais do
3:10:19que tu, mas agora juntos a gente tem
3:10:201050, sendo que eu havia te dito que
3:10:22juntos nós temos R$ 1.000. Então tem
3:10:25algum erro ali. Como que você pode
3:10:26estruturar esse tipo de problema? Eu
3:10:28disse que eu tenho 950 a mais do que
3:10:30você. Quanto que você tem e quanto que
3:10:31eu tenho? Eu não sei nem quanto que você
3:10:32tem e nem quanto que eu tenho. Eu vou
3:10:33dizer que o que você tem é X e vou dizer
3:10:37que o que eu tenho é Y. Mas veja bem, eu
3:10:39falei que o que eu tenho é 950 a mais do
3:10:42que você. Então eu não posso dizer:
3:10:43"Olha, eu tenho Y". Tudo bem, eu aceito
3:10:44que eu tenho y, mas o Y é igual a qu O y
3:10:46é igual ao que tu tem. É a mesma coisa
3:10:48que tu tem, porém com mais de 950. É
3:10:51verdade ou não é? Y que é o que eu
3:10:52tenho, é o que tu tem. Mais de 950.
3:10:54Perfeito. E você tem quanto? Você tem X.
3:10:56E agora o segundo dado é o seguinte.
3:10:57Isso aqui é uma equação, isso aqui é uma
3:10:58verdade, eu montei, mas não é verdade
3:11:00que se somar o que você tem, que é X,
3:11:02com o que eu tenho que é Y, isso precisa
3:11:03dar 1000. Pronto, você tá fazendo já
3:11:05sistema de equações. Sistema de equações
3:11:06é o seguinte. Quando a gente tem apenas
3:11:08uma equação que tem uma única incógnita,
3:11:10eu vou te mostrar isso daqui a pouco,
3:11:11você consegue resolver essa equação.
3:11:13Você só precisa isolar essa incógnita.
3:11:14Por exemplo, se eu tivesse, vou colocar
3:11:15aqui do lado uma equação da seguinte
3:11:17forma. Eu tenho x + 3 = 10. Como que eu
3:11:20resolvo essa equação? Ela só tem uma
3:11:21única incógnita. Só tem aqui um único
3:11:22valor que eu não conheço. Como resolver
3:11:24essa equação? Preciso isolar o x. O que
3:11:26tá atrapalhando o x é esse + 3. Passo
3:11:27para lá subtraindo, fica x = 10 - 3. De
3:11:29modo que x = 7. Pode conferir que x
3:11:31realmente ele é, deixa eu apagar isso
3:11:33aqui, é igual a 7. Se botar 7 + 3, é
3:11:35verdade que dá 10. Se eu tivesse aqui 3x
3:11:38= 5 + 8, como que eu faria isso? Mesma
3:11:40coisa, preciso isolar aqui. Deixa eu só
3:11:41botar um número melhor. Pronto. Preciso
3:11:43isolar esse x aqui. Primeiro eu resolvo
3:11:44esse lado aqui. A gente sempre faz letra
3:11:45para um lado, número pro outro. Aqui a
3:11:47gente já tem esses números pro outro.
3:11:48Somando isso aqui, a gente tem 15. E aí
3:11:51agora esse x aqui, para ele ficar
3:11:52isolado, ele tá sendo multiplicado pelo
3:11:53três. Que que eu faço com esse três
3:11:54aqui? passo pro outro lado dividindo, de
3:11:56modo que x = 5. Pode confirmar. 3 x x dá
3:11:5815 e isso é igual a 15. Numa equação, a
3:12:01gente tem que encontrar a solução que
3:12:02torna essa equação verdadeira. Do
3:12:03contrário, a gente não tá resolvendo a
3:12:04equação. A gente tá fazendo aqui uma
3:12:05mentira. Outras coisas que podem
3:12:06acontecer dentro de uma equação, repare
3:12:08que aqui o tempo todo nós temos apenas
3:12:09uma uma única incógnita. Se você tem uma
3:12:10equação e você tem uma única incógnita,
3:12:12pode ter certeza absoluta que você
3:12:13consegue isolar essa incógnita, você
3:12:15consegue resolver isso, tá bom? Pode ser
3:12:16que você tenha o quê? X + X + 4X. E isso
3:12:21aqui é igual, e vou colocar mais coisa
3:12:23aqui ainda, né? + 15, de modo que isso
3:12:25aqui é igual a 70 - 8 + x. A gente joga
3:12:30letra para um lado, número pro outro.
3:12:31Então o que que a gente vai fazer aqui
3:12:32desse lado? Vamos, vamos juntar essas
3:12:33coisas. Tem x + x + 4x. Aqui eu tenho
3:12:356x. Esse 15 aqui vou passar pro outro
3:12:37lado subtraindo, tá bom? Já tem 70 - 8
3:12:39que dá 62. Vem esse 15 subtraindo, vai
3:12:41para 52, vai para 47. Do outro lado a
3:12:43gente ficou com 47. Já passando 15 para
3:12:45lá e resolvendo a operação. O x que tava
3:12:47aqui somando vem para esse lado
3:12:47subtrain. Então 6x - x. Temos aqui que
3:12:495x = 47. Caramba, sad. 5x = 47. Vou
3:12:52armar aqui 47 di por 5 de forma alguma.
3:12:55Eu falei, dobra e divide por 10 para
3:12:56dividir por 5. Então tem aqui o x, passa
3:12:58o cinco para cá dividindo. 47 você
3:13:00dobra, ele vira 94, divide por 10 dá
3:13:029,4. Muito bem. Isso aqui é para você
3:13:04resolver equações que tem apenas uma
3:13:05única incógnita. E nesse caso aqui, você
3:13:07olha para cá e você estruturou o
3:13:08seguinte, tá certo que você fez, né?
3:13:09Você botou aqui, olha, Y, que é o que eu
3:13:11tenho, é igual a X, que é o que você tem
3:13:12mais 950. Dá para resolver isso aqui?
3:13:14Nunca na tua vida que tu vai conseguir
3:13:15encontrar o valor disso aqui. É
3:13:17impossível. Mas se você tiver uma outra
3:13:19equação, você consegue. Ou seja, você
3:13:21tem duas variáveis, você precisa de duas
3:13:22equações. E depois que você tem duas
3:13:24equações, se você tivesse três
3:13:25variáveis, você usaria três equações.
3:13:27Você só vai tratar de juntar essas
3:13:30equações. Você vai misturar essas
3:13:31equações. Como que você vai misturar?
3:13:32Você vai enfiar uma dentro da outra.
3:13:33Você pode somar, pode subtrair, pode
3:13:34fazer de várias formas. Uma forma que eu
3:13:36gosto bastante é a forma da
3:13:37substituição. Já que o y ele vale x +
3:13:39950. Não é verdade que o y é isso? Olha
3:13:41para cá, para baixo. Eu tenho x + y. Mas
3:13:43pera aí, o y ele pode ser escrito como x
3:13:45+ 950. Então vou colocar aqui o que é o
3:13:47y, que é o x + 950. E isso aqui é igual
3:13:50a 1000. Agora eu tenho aqui uma equação
3:13:52que tem uma única incógnita. Muito bom.
3:13:53X + X, eu tenho 2x. 950 passa para lá
3:13:55subtraindo 1000 - 950 fica 50. De modo
3:13:58que o x na verdade é igual a quê? 50/ 2.
3:14:01Esse x é 25. Então olha só, o que tu tem
3:14:03na verdade é o quê? 25. E agora que eu
3:14:05descobri o valor de x, eu posso fazer de
3:14:07duas formas. Posso voltar nas equações
3:14:09que eu já tinha e em qualquer uma delas
3:14:11eu substituo o valor de x. Por exemplo,
3:14:13Y é o que eu tenho, é X + 950, mas o X
3:14:15ele não é 25, então isso aqui dá 975.
3:14:17Aqui embaixo também daria certo, já que
3:14:19o X ele é 25, passa para cá subtraindo
3:14:211000 - 25 e y = 975. E faz total
3:14:24sentido, né? Se você tem 25 e eu tenho
3:14:26975, eu tenho justamente 950 mais que
3:14:28você. E esses dois valores juntos aqui,
3:14:29eles somam 1000. Isso é o que você
3:14:31precisa saber de álgebra e é o que você
3:14:33precisa saber de sistemas de equação,
3:14:35sistemas lineares. E agora a gente vai
3:14:36resolver as questões. Você vai perceber
3:14:37como que isso aqui pode ser aplicado de
3:14:38modo fácil na prova. Isso pode ser
3:14:40convertido em acertos. enquanto que tua
3:14:41concorrência muitas vezes vai ficar
3:14:42pensando, vai ficar com dúvida, ah, são
3:14:44quantas equações, faço assim ou faço
3:14:45daquele jeito? Você sempre vai acertar.
3:14:47Vamos ver como é que é na prática. Pá,
3:14:49agora vamos dar uma olhada aqui numa
3:14:50questão. Como é que isso aqui cai? Eu
3:14:51vou te mostrar algumas coisas muito
3:14:52interessantes que você precisa levar
3:14:53contigo para olho da prova. Por exemplo,
3:14:54desconsiderando-se eventuais perdas com
3:14:56cortes durante a execução do projeto,
3:14:58quantas tábuas no mínimo o marcineiro
3:15:00vai necessitar para executar essa
3:15:02encomenda? Calma aí. Que encomenda do
3:15:03que tá falando? Então, vamos lá. O
3:15:04marceneiro recebeu a encomenda de uma
3:15:05passarela de pá sobre um pequeno lago.
3:15:07Conforme a figura um, a obra será
3:15:08executada com tábuas de 10 cm de
3:15:10largura. Você já olha pra figura e já
3:15:11percebe aqui tá essa ponte e aqui tem as
3:15:13tábuas. Elas têm 10 cm de largura que
3:15:15estão com comprimento necessário pra
3:15:17instalação, deixando um espaçamento de
3:15:1915 mm entre as tábuas consecutivas. É
3:15:20óbvio que se essa questão tivesse
3:15:22perguntando, olha, vai ser uma ponte
3:15:23desse tamanho aqui, ó, 14,935 m, e ela
3:15:26vai ser feita com tábuas de 10 cm, todas
3:15:28essas tábuas coladas uma na outra, você
3:15:29só ia pegar esse 14,935, você ia
3:15:31converter para centímetro, né? ia virar
3:15:33isso aqui de centímetros, ia dividir
3:15:34pelas tábuas de 10 cm e já encontraria a
3:15:36resposta 149 e até marcar a letra D que
3:15:38tá errado. Por quê? Porque tem um
3:15:41espaçamento entre essas tábuas, tá bom?
3:15:43Elas tm esse espaçamento entre elas.
3:15:44Você bota uma tábua aqui e logo depois
3:15:45de colocar uma tábua, você tem ainda
3:15:46esses 15 mm. Que detalhe, né? A gente tá
3:15:48indo de milímetro para centímetro. De
3:15:49milímetro para centímetro é uma unidade
3:15:50maior, né? Eu tenho milímetro e tenho
3:15:52centímetro, estamos ficando 10 vezes
3:15:53maior. Vamos pegar esse número aqui e
3:15:54dividir por 10. A gente sabe que 15 mm é
3:15:571.5 cm. Então você vai ter que
3:15:59considerar nessa questão não apenas o
3:16:00tamanho da tábua de 10 cm, mas esse 1,5
3:16:02cm, tá? Esse 1,5 cm aqui ele acompanha a
3:16:05tábua, né? Logo depois dela você já vai
3:16:06ter esse espaçamento. Então é como se a
3:16:07tábua tivesse esse tamanho todo. E aí
3:16:09você vai considerar que esse é o tamanho
3:16:10da tábua. Pode fazer dessa forma. Pode
3:16:11olhar a tábua, na verdade ela tem 10 cm
3:16:13mais 1,5 de espaçamento, ela tem 11,5 de
3:16:15espaçamento. Mas quantas tábuas são?
3:16:17Vamos equacionar. É 11,5 x n tábuas. Não
3:16:21sei quantas tábuas são. 11,5 x n tábuas.
3:16:23E isso aqui tem que ser igual ao
3:16:24comprimento total da ponte. E já que eu
3:16:26tô colocando isso aqui em centímetros,
3:16:27eu vou ter que colocar o tamanho da tava
3:16:28em centímetro. Vou colocar aqui agora o
3:16:29tamanho da ponte em centímetro de metro
3:16:31para centímetro. Unidade reduz 100
3:16:32vezes, o número aumenta 100 vezes.
3:16:34Multiplico por 100 e fico com 14 93,5
3:16:38cm. Se fizer isso aqui, tu acaba
3:16:40errando, porque se tu olhar atentamente
3:16:41pro desenho, no final das contas, você
3:16:43não vai ter o último espaçamento. Então,
3:16:44cada tábua ela é acompanhada do seu
3:16:45espaçamento, mas a última tábua ela vai
3:16:47terminar exatamente onde tem que
3:16:48terminar. Ela não precisa do espaçamento
3:16:50dela. Então, na verdade não é isso aqui
3:16:51tudo que vai dar. Isso aqui é 11,5 x N.
3:16:54todas as tábuas e seus espaçamentos,
3:16:56menos não esqueça de tirar 1,5 e aí sim
3:16:581 493,5. Perfeito. Agora sim a gente
3:17:01encontra o n também poderia ter feito o
3:17:02quê? 10 x n, então 10 cm para cada
3:17:05tábua. Mas quantidade de espaçamentos é
3:17:07a mesma das tábuas. A gente vai ter 1,5
3:17:08de espaçamento vezes n. Tira aqui um
3:17:11espaçamento e isso é igual a 1493,5.
3:17:15Porém, note o seguinte, nunca se assuste
3:17:17com esse tipo de cálculo, por quando o
3:17:19Enem quer que você faça cálculos, quando
3:17:21o Enem quer que você faça
3:17:21multiplicações, divisões, ele faz uma
3:17:23questão específica de divisões,
3:17:25multiplicações, soma e subtração. Faz
3:17:26uma questão de operações elementares.
3:17:27Essa questão aqui, ela não é uma questão
3:17:29de operações elementares, é uma questão
3:17:30de equação. Ele quer saber se tu
3:17:31consegue equacionar uma situação que foi
3:17:33descrita verbalmente numa situação
3:17:34matemática. Então, com certeza o foco
3:17:36dele não é me estressar com essas
3:17:37contas. Se eu pego, tenho que isolar
3:17:38aqui o n, né? Eu pego esse - 1,5, passo
3:17:40para cá, somando, eu já vejo que ele vai
3:17:41entrar aqui e vai fazer esse número
3:17:42ficar mais redondo. Vai virar 1 4 95.
3:17:45Isso aqui é igual a 10n + 1, n, eu tenho
3:17:4711,5n. Agora eu só preciso isolar o n.
3:17:50Passo aqui o 11,5 pro outro lado. E
3:17:52agora é que tu vê a diferenciação que
3:17:53você pode obter, porque o teu
3:17:54concorrente despreparado na prova, ele
3:17:56vai resolver essa essa conta. Isso aqui
3:17:57é um absurdo, porque se para equacionar
3:17:59tudo e chegar até aqui, você levou um
3:18:00minuto, para resolver essa conta é bem
3:18:02capaz que você possa levar 2 minutos se
3:18:04estressando e ficando inseguro. Não, não
3:18:06vamos fazer dessa forma. Quando você
3:18:08vira uma divisão que ela parece meio
3:18:09estranha, sempre tente forçar a barra,
3:18:11sempre tenta ver. Primeira coisa, olhou
3:18:12para uma divisão dessa aqui, eu quero
3:18:13que você sempre se sinta intimidado.
3:18:14Pedro tá dizendo para eu me sentir
3:18:15intimidado. Sim. Você olha e fala assim:
3:18:16"Nossa, eu não quero fazer isso. Eu vou
3:18:18primeiro tentar fazer algum tipo de
3:18:19malandragem para não fazer isso".
3:18:20Primeira coisa, olha pras opções. 60,
3:18:22100, 130, 150, 598. Olha que absurdo
3:18:24como essas opções elas são diferentes.
3:18:26Então com certeza ele não quer um
3:18:27cálculo tão exato. Pedro, você faria na
3:18:29hora da prova? Teria a coragem de
3:18:30transformar isso aqui em cima,
3:18:31arredondar ele para 1500 e arredondar
3:18:33embaixo para 12? Aí dividir por 12. A
3:18:34gente sabe que o 12 ele é 2 x 2 x 3.
3:18:37Então vou pegar o 1500, vou dividir por
3:18:382, por 2, por 3. 1500 por 3 dá 500. 500
3:18:40di por 2, 250. 500 dividido por mais 2
3:18:43ainda, 125. Olhar para cá, marcar a
3:18:45resposta mais próxima do 125, 130. Eu
3:18:47até teria coragem, mas não é necessário
3:18:49correr esse risco, porque às vezes você
3:18:50pode não perceber, mas você mudou
3:18:52bastante o número. Depende. Nesse caso
3:18:53aqui, o que que a gente vai fazer?
3:18:54Primeira coisa, multiplica por 10 em
3:18:55cima e embaixo. Vamos ficar aqui com
3:18:5714.950
3:18:59dividido por 115. Tá vendo que esses
3:19:01números aqui, esse aqui termina com 50?
3:19:02Se você dobrasse isso aqui, viraria um
3:19:04100, né? Esse aqui termina com cinco. Se
3:19:05você dobrasse, ele fecharia um 10,
3:19:07certinho. Então é bem bacana você olhar
3:19:08pr isso aqui e ter a sensibilidade de
3:19:09dobrar. Vamos dobrar isso aqui de
3:19:10cabeça. Dobrei embaixo, virou 230.
3:19:12Dobrei em cima, ó, dobro de 14 é 28.000.
3:19:15Dobro de 900 é 1800. Então já tenho que
3:19:1729.800. Dobro de 50 29.900.
3:19:21Divido por 10 aqui de novo. Pá, pá,
3:19:23fiquei com 2990 di por 23. Sempre
3:19:26analise se não tem alguma proporção, não
3:19:28tem alguma forma desse aqui de cima ser
3:19:29um múltiplo do de baixo. E se você olhar
3:19:31atentamente, tem. Pega o 23 e multiplica
3:19:33por 10, guarda na cabeça, vai dar 230.
3:19:35Eu sei, tô olhando só para esses dois
3:19:36aqui para ficar mais claro. Então,
3:19:37peguei o 23, ele multiplicado por 10, dá
3:19:38230, tá? Do 230 falta quanto para chegar
3:19:40até o 299? Você concorda que é 69? Ué, o
3:19:4369 é o quê? Mais o 23. O 23 o 23. Logo,
3:19:45isso aqui de cima é 13 vezes o que tá
3:19:47embaixo. Então a resposta é 13. Com esse
3:19:49zero aqui, 130, tu marca confiante
3:19:51demais e muito potente. Tu vai pra
3:19:52próxima. E na próxima tu dá de cara com
3:19:55uma questão que vai ser de sistemas. Mas
3:19:56Pedro, como que eu saberia que vai ser
3:19:57de sistemas? Primeira coisa, você vai
3:19:59ler. Se tu perceber que ele tá te
3:20:00fornecendo elementos de duas coisas
3:20:01desconhecidas simultaneamente falando
3:20:03sobre elas e que não tem como tu
3:20:04resolver como uma única equação, é
3:20:05porque é de sistemas. Quando ele tá
3:20:07falando duas realidades matemáticas que
3:20:09versam sobre duas incógnitas, ele quer
3:20:11que você equacione essas duas realidades
3:20:13matemáticas e colapse elas uma na outra,
3:20:15seja por substituição, por adição, por
3:20:16subtração. Vou te mostrar algumas coisas
3:20:18sobre isso. Essa questão de sistemas, a
3:20:20gente pula ou a gente faz depois. Se
3:20:21você é um aluno de alto desempenho, você
3:20:22quer passar em medicina, não precisa
3:20:24pular essa questão, porque é uma questão
3:20:25que você vai ter que fazer e ela não vai
3:20:26oferecer grande dificuldade mecânica. A
3:20:28maior dificuldade que uma questão de
3:20:29sistemas pode oferecer na prova do Enem
3:20:31é a dificuldade de primeiro perceber que
3:20:32é uma questão de sistemas. Depois que
3:20:33você percebe, já é meio caminho andado.
3:20:35Agora você vai equacionar. Vamos lá.
3:20:37Qual o preço em real de uma cartela de
3:20:39ticket vermelho? Vamos lá. O metrô de
3:20:41município oferece dois tipos de tickets
3:20:42com colações diferentes, azul e
3:20:43vermelho. Beleza? Então já já me chama
3:20:44atenção. Azul e vermelho parecem duas
3:20:46variáveis, sendo vendidos em cartelas
3:20:48que cada uma tem nove tickets da mesma
3:20:49cor e mesmo valor unitário. Ok? Então os
3:20:51tickets custam a mesma coisa, né? O o o
3:20:53tem nove tickets vermelho, cada um dos
3:20:54vermelhos custa a mesma coisa. Tem nove
3:20:56azuis, cada um custa o mesmo. Ninguém
3:20:57falou que o azul custa o mesmo que o
3:20:58vermelho. Duas cartelas de tickets azuis
3:21:00e uma cartela de ticket vermelhos são
3:21:01vendidas por 3240. Ué, ele falou que
3:21:04duas de azuis e uma de vermelhos tudo
3:21:05junto é 32,40. Mas como é que eu vou
3:21:07saber então o preço da azul ou da
3:21:08vermelha? Se ele falasse que olha, vendi
3:21:09nove tickets vermelhos por R$ 27, era
3:21:11moleza, passava o nove para cá. Um único
3:21:13ticket vermelho custa R$ 3. Não foi o
3:21:16que ele fez. Vamos equacionar essa frase
3:21:17já. Então olha só, ele falou assim:
3:21:18"Duas cartelas de tickets azuis".
3:21:19Detalhe, cuidado para não ficar
3:21:21trabalhando com cartela. Pode trabalhar
3:21:22com cartela, pode. Eu prefiro já
3:21:24desvendar esse segredo. Ele fala
3:21:26cartela, ele quando ele fala cartela,
3:21:27ele quer 19 tickets. Não é? Não é a
3:21:28mesma coisa. Falar uma cartela não é o
3:21:29mesmo que 19 tickets. Então, por que que
3:21:31eu vou ficar, não sei se você concorda
3:21:31Renato, para que que eu vou me manter
3:21:33nesse segredo de ficar trabalhando com
3:21:34cartela cartela para no final eu ter que
3:21:35dizer: "Ah, não, tem que lembrar que
3:21:37esse preço aqui é de uma cartela e aí a
3:21:38cartela tem nove tickets. Eu não vou
3:21:39fazer isso. Eu já vou desvendar logo o
3:21:40mistério e falar assim: "Quando tu me
3:21:41diz, meu amigo, que duas de tickets
3:21:42azuis, pera aí, duas de tickets azuis,
3:21:44você quer 18 tickets azuis mais uma de
3:21:46vermelho, pera aí, você quer 19 tickets
3:21:47vermelhos. tá me dizendo que isso foi
3:21:49vendido por R,40? Ué, o total é R$,40.
3:21:52Sabes que o preço de um ticket azul aí
3:21:54você já vê a confirmação de que a gente
3:21:55tá no caminho certo. Na hora da prova eu
3:21:56fiz a mesma coisa quando eu fiz essa
3:21:57questão pela primeira vez. Agora ele
3:21:58começa a falar de um ticket azul. É,
3:22:00tava falando de cartela agora h pouco,
3:22:01agora ele já muda para uma unidade de
3:22:02tickets. Ou seja, eu vou ficar confuso.
3:22:04Tem muito aluno que errou essa questão
3:22:05porque equacionava com cartela. Ele
3:22:06botou ali, ó, 2a + b = 32,40. Dá certo
3:22:10desde que você mantenha o tempo todo o
3:22:12pensamento de cartela. Quando você for
3:22:13falar agora de ticket, você vai ter que
3:22:14colocar o quê? 1 sobre 9. Porque um
3:22:15ticket ele é 1o de uma cartela. Não vai
3:22:17ser assim. Eu já vou falar de unidade de
3:22:20ticket. E aí, vamos lá. Sabe-se que o
3:22:22preço de um ticket azul, escreva,
3:22:23escreva. Escreva um ticket azul,
3:22:25escrevi. Menos o preço de um ticket
3:22:28vermelho. Escrevi também. Isso é igual
3:22:29aqui. Você tá vendo que é só você
3:22:31traduzir a frase, tá aqui, ó. O preço de
3:22:32um ticket azul menos o preço de um
3:22:34ticket vermelho. Escrevi a men. Isso é
3:22:36igual. Botei o igual ao preço de um
3:22:38ticket vermelho. Botei aqui o ticket
3:22:40vermelho. Mais 5 centavos. Mais 5
3:22:42centavos. Coloquei aqui o mais cinco e
3:22:43tô pronto para errar a questão. E esse
3:22:45foi o segundo dartator da questão.
3:22:46Concorda, Renato? Muita gente tava
3:22:47errando por causa disso, porque o cara
3:22:48colocou aqui em cima 32,40, ele bota
3:22:50aqui agora cinco. Ué, tá trabalhando com
3:22:52reais ou com centavos? Porque R$ 2,45,
3:22:55isso tem que ser, tá tudo em real,
3:22:56aparentemente, né? R$ 32, R$ 40 e R$5.
3:22:58Não pode. Tu vai escolher, vou trabalhar
3:23:00com centavos ou com reais, Pedro? O que
3:23:01que você escolhe? Tanto faz. Se tu
3:23:02quiser trabalhar com reais, você bota
3:23:030,05. E se tu quiser trabalhar com
3:23:05centavos, você bota 5 centavos. Mas aqui
3:23:06em cima, tu converte logo para 3.240.
3:23:09Pedro, por que que você disse que tanto
3:23:10faz? Porque esse é o tipo de dilema que
3:23:11você posta na prova, que ele mais gasta
3:23:13energia decidindo do que fazendo. Ué, se
3:23:15você botar em reais ou em centavos, vai
3:23:17sair do mesmo jeito. Aqui não vai fazer
3:23:18nenhuma grande diferença na sua vida.
3:23:19Mas se você ficar muito tempo pensando,
3:23:21meu Deus, por onde devo seguir? Aí sim
3:23:23você tá perdendo tempo e energia que são
3:23:24preciosas. Então equacionei esse
3:23:25sistema. O que que eu preciso fazer aqui
3:23:26agora? Antes de colapsar ele, eu vou
3:23:28tentar dar uma trabalhada no sistema, ou
3:23:30seja, vou tentar dar uma melhorada,
3:23:31deixar o sistema um pouco mais
3:23:32organizado. Por exemplo, eu tô vendo
3:23:34aqui embaixo, né? A gente tem aqui a - =
3:23:36v + 5. Nada me impede de eu pegar esse V
3:23:38e passar para cá. Então, pego esse V e
3:23:40passo para cá somando, ó. Passei para cá
3:23:41somando, fiquei com 2 V desse lado aqui
3:23:43e o mais 5. Pedro, pode deixar aqui,
3:23:44pode deixar aqui. E aí fica igual a.
3:23:46Olha que maravilha. Acabei de obter o
3:23:47quê? É a mesma equação, tá bom, galera?
3:23:48Não tem diferença nenhuma dessas duas
3:23:49equações aqui, mas eu prefiro trabalhar
3:23:51com essa que me diz que a ig. Por quê?
3:23:54Porque agora que eu sei que o a ele vale
3:23:552v + 5, eu venho aqui na equação de cima
3:23:57e troco esse a por esse valor de a. É a
3:23:59mesma realidade no final das contas.
3:24:00Vamos escrever com muita atenção, porque
3:24:02o 18 ele está multiplicando o A. Então,
3:24:04quando ele multiplica o A, ele tem que
3:24:05multiplicar tudo isso aqui, que é o A.
3:24:06Bota entre parêntes 2V + 5, fecha o
3:24:09parêntese, continua normalmente a
3:24:10equação + 9V, isso é igual a 3240. Aqui
3:24:15aplica a distributiva, você já vê que
3:24:16você tá no caminho certo, porque essa
3:24:17equação só tem uma incógnita. Mesmo que
3:24:18ela apareça aqui e aqui é tudo V no
3:24:20final das contas. Então 18 x 2V é 36V +
3:24:2418 x 5, né? Peguei o 18, multipliquei
3:24:26por mais 5, vai ficar positivo. 18 x 5,
3:24:28metade de 180, certo? Então 90, né? Ou 5
3:24:31x 18 dá 50 + 40, 90 + 9v. Isso é igual a
3:24:353240. Letra para um lado e número para o
3:24:37outro. 36V + 9V, 45V. Isso aqui é igual
3:24:40a passo 90 para cá, subtraindo, ó. 3240.
3:24:43Para eu tirar 90, eu tiro 100 e devolvo
3:24:4510. Então vai para 3140, devolve 10,
3:24:47porque era só 90. 3150, passa o 45
3:24:50velozmente para cá, já dividindo, se
3:24:52preferir, tu já passa o 45 para cá,
3:24:53escrevendo que ele é o 9 x 5, porque é o
3:24:55que ele é. Verifica se esse número é
3:24:57divisível por 9. Somos algarismos, ó, 3
3:24:58+ 1, 4 + 5, 9. Impressionante, Renato,
3:25:00como que no início parecia que ensinar
3:25:02critério de divisibilidade é fútil, mas
3:25:04o aluno que é realmente de alto
3:25:05desempenho, ele usa isso o tempo todo.
3:25:06Na tomada de decisão dele da prova, ele
3:25:07já pega aqui, ó, pá,
3:25:09>> tá vendo a aplicabilidade, pô? Ah,
3:25:11critério de divisibilidade não cai na
3:25:12prova, cai o tempo inteiro, sem exceção.
3:25:14Em logaritmo, na análise combinatória,
3:25:15você vai estar usando isso o tempo todo.
3:25:16Então, já que isso aqui é divisível por
3:25:189, é um bom sinal que eu tô no caminho
3:25:19certo. Mas eu também posso dividir por
3:25:20cinco primeiro. Eu prefiro porque eu
3:25:21dobro, divido por 10, dobrei 3150, 6300,
3:25:24dividir por 10, rasguei um 630, só falta
3:25:27dividir por 9. E mais uma vez, 630 é
3:25:29divisível por 9, porque 6 + 3 é
3:25:31divisível por 9. Eu já vejo que o 63 tá
3:25:33na tabuada do 9. 9 x 7 dá isso. Então
3:25:35divide por 9 aqui, divide por 9 aqui,
3:25:36fica 70. O que que é 70? Muita atenção.
3:25:3970 é o preço do ticket vermelho. Para e
3:25:42ver qual foi a pergunta. Qual o preço de
3:25:43uma cartela de ticket vermelho? Ué, uma
3:25:45cartela de ticket vermelho é tu pegar
3:25:46esses 70 centavos de um ticket vermelho
3:25:48e multiplicar por 9 e aí tu volta aqui a
3:25:49ter 630 centavos em reais 6,30. Tá
3:25:52resolvida a questão com máxima
3:25:54tranquilidade. Gastando quanto tempo? o
3:25:55tempo que deveria ser gasto. Nessa
3:25:56questão, não é para tu fazer em 40
3:25:57segundos nem um minuto, mas também não é
3:25:59para fazer em 3 minutos, é para fazer em
3:26:002 minutos e 15 segundos, 2 minutos. Esse
3:26:02é o tempo ultra competitivo que te
3:26:04compra tempo para as próximas questões.
3:26:05E você tá fera em equação, equação do
3:26:07primeiro grau, isolamento de incógnita e
3:26:09também tá fera em sistemas. Galera,
3:26:11importante, vou fazer aqui um ponto
3:26:12específico sobre inequação. Por quê?
3:26:14Porque inequação cai na prova, tem caído
3:26:16todo ano. É bem normal. E o que que é
3:26:17uma inequação? É basicamente a mesma
3:26:19coisa que uma equação, porém ele não
3:26:20utiliza a palavra igual. Ele utiliza a
3:26:22palavra maior que, menor que, ou ele
3:26:25utiliza maior ou igual. Como assim? Por
3:26:26exemplo, eu falo: "Olha, eu tenho um
3:26:28certo valor x de dinheiro e esse valor
3:26:30que eu tenho ele é igual a 10". Bacana?
3:26:32Equacionei. Agora eu tenho um valor x de
3:26:33dinheiro e esse valor que eu tenho ele é
3:26:35maior do que 10. Então, maior quando ele
3:26:37tá apontando a boquinha maior para um
3:26:38lado, porque x é maior do que 10 aqui
3:26:39nesse caso. Então, que valor de dinheiro
3:26:41eu posso ter? Considerando aqui apenas
3:26:42os números inteiros, eu posso ter 11. A
3:26:45partir de 11, x é maior do que 10.
3:26:46Então, claro, se a gente fosse
3:26:47considerar também os números decimais, a
3:26:48gente poderia ter 10,001. Mas se a gente
3:26:50considera aqui os números inteiros,
3:26:51então a gente pode ter a partir de 11. O
3:26:53x ele pode ser qualquer coisa a partir
3:26:55do 11 para satisfazer essa indequação.
3:26:56Olha, eu tenho um valor que eu sei que
3:26:57ele é menor do que 5. Então meu x ele é
3:26:59menor do que 5. Pedro tem um valor de
3:27:02dinheiro que é x e esse x ele é maior ou
3:27:04igual a 10. Então maior ou igual a 10.
3:27:06Agora a resposta é diferente. Isso
3:27:08detalhe, isso aqui é critério de
3:27:09eliminação em diversas questões. Muitas
3:27:11questões estão lá para fazer com que
3:27:12você tenha um trabalho absurdo para que
3:27:13você desenvolva todas aquelas equações.
3:27:15E no final das contas, por causa do
3:27:17maior que, você marca uma resposta que
3:27:18ela é uma unidade para baixo. Porque tu
3:27:19encontrou que o teu x ele é maior ou
3:27:21igual a 10. E você foi lá, maior ou
3:27:23igual a 10, vou marcar o 11. Mas pera
3:27:24aí, ele disse maior ou igual poderia ser
3:27:26o 10. O x é maior do que 10. Nesse caso
3:27:28aqui de cima, não pode ser mais o 10,
3:27:30tem que ser a partir do 10. E o x ele
3:27:31pode ser menor ou igual a trê. Ou seja,
3:27:33menor ou igual, pode ser que ele seja
3:27:35três, mas ele pode ser menor do que
3:27:36isso, 1 e por aí vai, ok? Isso é
3:27:38inequação. Procedimento de inequação é o
3:27:40mesmo de equação, mas você bota esse
3:27:41sinal aqui. Se em algum momento da tua
3:27:43equação tu chegar numa variável
3:27:44negativa, então -x é maior do que 7,
3:27:47você vai multiplicar os dois lados dessa
3:27:48equação aqui por -1. Só que quando você
3:27:50multiplicar por -1, quando você inverter
3:27:51o sinal da variável, você vai inverter
3:27:53também o sinal do maior que. Então tem -
3:27:55x que tem que ser maior do que 7. Tive
3:27:57que inverter o sinal da própria
3:27:58variável. Vai ficar x maior do que 7?
3:28:00Não tá errado. Vai ficar X, tem que ser
3:28:02menor do que 7, certo? Então, só esse
3:28:04cuidado que se a gente chegar em algum
3:28:06momento a ter uma variável negativa, a
3:28:07gente vai inverter o sinal dela, mas
3:28:08quando inverter, inverta também a
3:28:10direção do sinal de maior ou menor. Olha
3:28:12essa questão aqui. Parece uma questão
3:28:13difícil para muita gente e é uma questão
3:28:15que elimina muita gente que olha para
3:28:16ela e já se assusta. E se você não se
3:28:18assustar e fizer, você ainda pode ser
3:28:19eliminado pela falta do conhecimento que
3:28:20eu tô te passando aqui agora, que é o
3:28:21conhecimento sobre inequação. Vamos lá.
3:28:23Tem isso aqui tudo. A fábrica, fábrica
3:28:24um produto. Custo total é pá. Tem uma
3:28:25tem uma função aqui para dizer o custo
3:28:27que é CT. Então você ter a função do
3:28:29custo, ó Pedro, você ainda não ensinou
3:28:30função do primeiro grau, não precisa.
3:28:31Nunca se assuste com uma questão dessas.
3:28:32Provavelmente dá para ela sair bem
3:28:34fácil. Então veja bem, enquanto
3:28:34faturamento que a empresa obtém com a
3:28:36venda de quantidade que também é uma
3:28:37função simbolizada, tá? Entendi. Olha
3:28:38só, olho para cá e veja, olha, o lucro
3:28:40total é o seguinte, tem o lucro total
3:28:41aqui em função de que, que é a
3:28:42quantidade de produtos, que é igual a
3:28:43faturamento total menos o custo, não é
3:28:45isso mesmo? Faturei R$ 1.000 na minha
3:28:46empresa, mas tive um custo de 200.
3:28:47Quando eu pego o faturamento e diminuo
3:28:49esse custo de 200, eu não tenho aqui um
3:28:50lucro de 800. Perfeito. Olha a pergunta
3:28:52que ele vai fazer. Supondo que ele dá
3:28:54ele dá resposta da função, ele coloca
3:28:55que a resposta dessa função aqui ft
3:28:57faturamento em função de q, ela é 5q.
3:29:00Coloca que a resposta da função do custo
3:29:01é 2k + 12. Considerando que isso é o
3:29:03faturamento custo, qual é a quantidade
3:29:04mínima de produtos que que a empresa tem
3:29:06que vender para não ter prejuízo? Ou
3:29:07seja, a quantidade mínima de qu? No
3:29:09mínimo, o Q tem que ser quanto para não
3:29:10ter prejuízo? Galera, o que significa
3:29:11não ter prejuízo? Não ter prejuízo é
3:29:13quando o meu lucro é zero. Meu lucro
3:29:14então vai ser zero. Eu boto aqui zero
3:29:16igual a faturamento. É o quê? 5q.
3:29:18substituir - CT, que é o custo. Pego
3:29:21aqui o CT, que é 2q - 12 e + 12. E o que
3:29:24que tá acontecendo aqui? Tô cometendo
3:29:25dois erros simultaneamente, dois erros
3:29:27graves que vão, com certeza me eliminar,
3:29:28mas eu sou aluno de alto desempenho. Às
3:29:29vezes na hora da pressa você comete esse
3:29:31erro, tá bom? Primeiro erro gravíssimo
3:29:33que eu cometi. Eu coloquei o sinal de
3:29:34igual, não pode, tá? Tudo isso aqui,
3:29:36isso tem que ser o quê? Para eu não ter
3:29:38prejuízo, tem que ser maior ou igual a
3:29:40zero. Tudo bem? Se isso aqui tudo der
3:29:42zero, aí eu vou ter lucro zero, mas não
3:29:43tô tendo prejuízo. É o que ele disse,
3:29:44não ter prejuízo. E se for maior, melhor
3:29:46ainda. E o segundo erro é que menos ct.
3:29:48O que que vale ct? CT não é 2 que + 12.
3:29:50Então esse menos não pode ficar só aqui.
3:29:52Se ficar aqui, tu vai errar e é capaz de
3:29:54ter uma resposta para isso, para você
3:29:55marcar. Então é menos. Bota entre
3:29:56parênteses, porque esse menos ele vai
3:29:58multiplicar todo mundo que tá dentro do
3:29:59CT. Agora sim, vamos lá. Zero. E aí a
3:30:01gente tem que maior ou igual fica 5q - 2
3:30:04então - 2q e - 12. - 12. 5q - 2q não dá
3:30:083q. E aí tem aqui o -12. pega o -1 e
3:30:11passa pro outro lado. Só passar o -1
3:30:12positivo pro outro lado, fica 12. E
3:30:14fiquei com isso aqui. 3q tem que ser
3:30:15maior ou igual a 12. Para eu isolar esse
3:30:17q, passo o três para cá, tira daqui,
3:30:19fica quatro. Aqui tem que ser maior ou
3:30:21igual a quatro. A quantidade de produtos
3:30:22vendidos tem que ser maior ou igual a
3:30:23quatro. Perfeito. Resposta então cinco.
3:30:25Certo? Porque maior do que quatro é o
3:30:26cinco. Não, porque ele disse maior ou
3:30:28igual a quatro. Pode ser o próprio
3:30:29quatro. Letra D é a resposta. Se ele
3:30:31falasse que tem que ser se ele falasse e
3:30:32e quantas vendas ele tem que fazer para
3:30:34ter lucro? Ter lucro não pode ser o
3:30:36zero. Aí tem que ser maior, tem que ser
3:30:38sem ser o maior ou igual. é apenas o
3:30:39maior, tá bom? Quando ele diz não ter
3:30:41prejuízo, não ter prejuízo inclui que
3:30:42esse valor dê zero, então tem que ser
3:30:43maior ou igual a zero. Se ele falasse
3:30:45para ter lucro, ter lucro tem que ter
3:30:47pelo menos 0,001 ali aparecendo como
3:30:49saldo positivo, então seria apenas o
3:30:51maior. Não foi o caso dessa. Ele disse
3:30:52apenas não ter prejuízo. Agora você tá
3:30:54completamente blindado também em
3:30:56inequações do primeiro grau, tá? Fala
3:30:57galera, professor Pedro Assad na área.
3:30:59Cheguei novamente. Agora a gente vai
3:31:00entrar em estatística, tá bom? Equação
3:31:02do segundo grau, a gente vai pegar daqui
3:31:03a pouco junto com função do segundo
3:31:04grau, porque eu percebi que vai ser mais
3:31:06otimizado dessa forma. Você não faz
3:31:07ideia de como tá o clima aqui no estúdio
3:31:08de gravação. Eu tô com o maior
3:31:09especialista em prova de Enem que eu
3:31:10conheço. A gente tá o tempo todo
3:31:11discutindo quais vão ser as nossas
3:31:12estratégias para entregar o conteúdo da
3:31:14maneira mais perfeita possível. E nós
3:31:16estamos muito animados porque chegamos
3:31:17ao ponto de estatística. Esse é um ponto
3:31:18absurdo. É muito animador na minha
3:31:20posição poder te explicar isso, porque
3:31:21eu tenho certeza absoluta, né? O cara
3:31:22que tá criando um vídeo que nem esse que
3:31:23eu tô fazendo, ele quer que você chegue
3:31:24no dia da prova e encontre as questões
3:31:26que eu tô mostrando aqui. E nesse caso,
3:31:27eu tenho um nível de certeza
3:31:28assustadoramente grande de que você vai
3:31:30chegar na prova agora do Enem que você
3:31:31vai fazer e vai encontrar três ou quatro
3:31:33questões que eu vou te revelar agora. Eu
3:31:35vou te revelar, você vai encontrar lá e
3:31:36você vai fazer com máxima confiança.
3:31:37Estamos falando de estatística.
3:31:38Estatística é a gente analisar dados. A
3:31:41gente tem dados ali, a gente analisa e o
3:31:42Enem quer que a gente saiba transformar
3:31:44eles em um número mais palpável, em
3:31:45algum tipo de medida que ofereça um
3:31:47entendimento melhor. Por exemplo, tu tem
3:31:49ali a tua turma, tua turma tem cinco
3:31:50alunos que vão fazer um trabalho em
3:31:51grupo, cada um vai ter uma nota
3:31:52individual, mas a nota do trabalho, vai
3:31:54ter uma apresentação ali, a nota, o
3:31:56professor fala assim, vai ser a média da
3:31:57nota de vocês. O que significa? Se você
3:31:59tirar dois, teu amigo tirar cinco, teu
3:32:01amigo tirar 10, outro tirar três e outro
3:32:03tirar quatro, qual vai ser a nota de
3:32:04vocês? que você quer calcular aqui
3:32:06quando ele fala apenas média, tu que é
3:32:07uma média aritmética desses dados. Como
3:32:09que a gente tira a média aritmética de
3:32:11um conjunto de dados? Tem esses dados
3:32:12aqui, a gente vai somar todos eles e
3:32:14dividir pelo mesmo número de dados, ok?
3:32:16Soma isso aqui agora. Então, tem 2 + 5,
3:32:18dá 7 + 10, 17 + 3 dá 20 + 4, dá 24. Fiz
3:32:22a somatória dos cinco dados. Divido por
3:32:23quanto? Divido por 5, sempre por cinco.
3:32:25Não, a gente dividiu por cinco porque
3:32:27são cinco dados. 24/ 5 a gente sabe que
3:32:29a gente dobra e divide por 10. Dobrou 48
3:32:31di por 10 4,8. Detalhe importante,
3:32:34historicamente, a maioria das questões
3:32:36de média aritmética da prova tem cinco
3:32:38dados. É um candidato que vai ter cinco
3:32:40provas para fazer, ou são cinco pessoas,
3:32:41cada uma vai fazer uma prova, ou é um
3:32:43nadador que ele vai receber nota de
3:32:44cinco jurados, ou uma escola de samba
3:32:45que recebe nota de cinco comissões.
3:32:47Sempre cinco coisas. É o mais comum que
3:32:49existe. Claro, tem com quatro, com três
3:32:50dados, com 10, com oito e com seis, mas
3:32:52o mais comum de todos é com cinco. É
3:32:53mais um uma ocasião em que se mostra
3:32:55extremamente necessário dividir por
3:32:56cinco de cabeça, tá bom? Senão só aqui
3:32:58tu já perdi um tempo, né? 24 dividido
3:33:00por 5. Dois dá para dividir por 5, não
3:33:02dá. Tem que ser o 24. 20 dividido por 5
3:33:03dá 4. 4 x 5 até aqui sobra 4. Pego o
3:33:05quatro abaixo pro próximo zero, boto uma
3:33:06vírgula aqui. Isso aqui dá oito. Tudo
3:33:08isso perdeu aí não apenas 15, 20
3:33:10segundos para fazer se fizer rápido
3:33:12dessa forma, mas ainda perdeu
3:33:13concentração. Então a gente sempre
3:33:14divide por cinco dessa forma. Dobra e
3:33:17divide por 10. Esse primeiro que eu te
3:33:18apresentei aqui se chama média
3:33:20aritmética. O que que é uma média
3:33:22aritmética? É justamente isso. Você vai
3:33:24fazer a somatória dos elementos. Depois
3:33:26de fazer a somatória, tu divide pelo
3:33:27número de elementos, tá bom? Então, se
3:33:28eu tenho a + b + c, eu vou somar e vou
3:33:31dividir por três para encontrar a média
3:33:32aritmética. A + B + C + D + Vamos deixar
3:33:36mais D mesmo. A gente divide por 4 para
3:33:37encontrar a média aritmética. Se eu
3:33:39tenho 2a + 2b + 2c, falei que cada nota
3:33:44vai ser considerada duas vezes, eu
3:33:45divido por seis. Note que aqui parece
3:33:46que eu tenho só três notas, mas eu não
3:33:48tenho três notas. No fundo, eu tenho
3:33:49seis notas, né? Eu falei duas vezes a
3:33:50nota A, duas vezes a B, duas vezes a CP.
3:33:52Isso aqui não é média ponderada. É a
3:33:54mesma coisa do que média aritmética.
3:33:55Você já vai perceber. Inclusive, média
3:33:57ponderada, que é o próximo assunto que
3:33:58eu vou te explicar aqui na teoria, é o
3:34:00que você faz quando você atribui um peso
3:34:02a uma determinada nota. É o que você vai
3:34:04fazer no Enem desse ano. Quando você
3:34:05terminar o Enem, você vai descobrir tua
3:34:06nota. Vai est lá escrito assim, ó. Tirei
3:34:08em matemática 900. Pedro, não tô tirando
3:34:10900 em matemática. Depois desse vídeo
3:34:11você vai tirar. Tirei aqui em linguagens
3:34:13uma média de 800. Nossa, foi muito bem.
3:34:16Tirei aqui em humanas uma média de 700.
3:34:19Tirei em naturezas uma média de 800. E
3:34:23em redação assistir as aulas do Assad,
3:34:25ele tirou 1000 e eu também tirei 1000. E
3:34:26agora, se a gente tira uma média
3:34:28aritmética simples aqui, a gente
3:34:29simplesmente vai somar essas cinco notas
3:34:31aqui, que vai dar ã 100, 2700, 2700,
3:34:353400, 3400 + 800, 4200, vai pegar o
3:34:384200, vai dividir por 5 e vai encontrar
3:34:41o quê? Dobra e divide por 2, 8400, vai
3:34:43encontrar 840 de média simples. Olha que
3:34:44média altíssima. Vai passar em qualquer
3:34:46faculdade que você quiser. Porém, pode
3:34:48ser que digam que as médias têm peso.
3:34:49Pode ser que falem: "Olha, você quer
3:34:50fazer o UFRJ?" Na UFRJ redação tem peso
3:34:52três. Na UFRJ vamos colocar tudo em
3:34:54preto. Tem redação tem peso três.
3:34:55Natureza tem peso dois. Peso quatro. Na
3:34:57verdade, pelo que eu lembro, humanas tem
3:34:58peso um. Linguagens tem peso dois. E
3:34:59matemática tem peso três também. O que
3:35:01que tá acontecendo aqui agora? Eu sei
3:35:02que existe um método que te ensinaram
3:35:04para fazer média ponderada, que é o quê?
3:35:05Você vai escrever assim, ó. 3 x 900 + 2
3:35:08x 800 + 1 vez 700. Vou colocar aqui
3:35:11apenas 700, não mais. Tem que ir botando
3:35:13aqui o mais. + 4 x 800 + 3 x 1000. Você
3:35:18vai fazer toda essa operação. No final
3:35:19das contas, você vai dividir pela
3:35:20quantidade de pesos. São quantos pesos?
3:35:22Sete pesos, oito pesos. 8 pesos mais 5
3:35:24são 13 pesos. Porém, eu gostaria que
3:35:26você entendesse que no fundo trata-se da
3:35:27mesma coisa que média aritmética. Ele só
3:35:29tá dizendo que essa nota de redação, ela
3:35:30vai aparecer três vezes. Então seria
3:35:311000 + 1000 + 1000. Depois seria 800 +
3:35:34800 + 800 + 800. No final você vai ter
3:35:36que somar tudo e dividir por 13. Então
3:35:38média ponderada é um jeito de fazer
3:35:39média aritmética bem mais rápido, porque
3:35:41você considera que aquele mesmo dado que
3:35:42é a nota, ele vai ter uma frequência.
3:35:44Inclusive a palavra frequência é uma
3:35:46palavra quentíssima, porque ela aparece
3:35:47nos gráficos. Como que isso aqui poderia
3:35:48aparecer dentro de um gráfico de
3:35:49estatística? Poderia aparecer dessa
3:35:50forma aqui. Olha, eu tenho aqui a tuas,
3:35:52olha, um gráfico de que é uma tabela,
3:35:54uma tabela com três sessões. A primeira
3:35:57sessão aqui fosse tua nota, aqui fosse o
3:35:59peso da nota e aqui fosse a frequência
3:36:02que a nota apareceu. O peso e a
3:36:03frequência são a mesma coisa, tá bom?
3:36:04Então, ou vai est um ou vai est outro.
3:36:05Geralmente ele não vai dizer o peso, ele
3:36:07vai inclusive dizer a frequência, tá
3:36:08bom? E se ele disser o peso, é daquela
3:36:09forma que a gente fez. Se ele disser a
3:36:11frequência, pera aí que sumiu aqui os
3:36:12dados. Apaga isso aqui. Porque que não
3:36:14tá apagando? Pronto. Vou fazer aqui de
3:36:16novo. Agora tem aqui nota e tem
3:36:19frequência da nota. Então frequência
3:36:20aqui no caso é a mesma coisa do que
3:36:22peso. Você vai colocar, olha, tirei 900
3:36:23em matemática, essa nota apareceu três
3:36:25vezes. Mesma coisa do que dizer peso.
3:36:26Tirei aqui 800 em linguagem, essa nota
3:36:28apareceu duas vezes. Tirei aqui 700 em
3:36:30humanas, apareceu uma vez. Tirei 800
3:36:31aqui, apareceu quatro vezes. Vai fazer o
3:36:33mesmo procedimento. Pode dividir pela
3:36:34soma dos pesos, multiplica aqui e
3:36:36executa. Por fim, os assuntos aqui
3:36:38extremamente importantes é moda e
3:36:40mediana. Como é que você procede para
3:36:41descobrir moda e mediana? Moda é
3:36:43simplesmente o dado que mais aparece.
3:36:45Então, ó, fiz um trabalho em grupo com
3:36:46uma galera. Um tirou três, outro tirou
3:36:48quatro, um tirou 10, outro tirou oito,
3:36:50um tirou três, um tirou dois, um tirou
3:36:52oito, outro tirou nove, outro tirou 10,
3:36:54outro tirou três, um tirou cinco e um
3:36:56tirou sete. Qual é a moda desses dados
3:36:58aqui? A moda você simplesmente vai
3:37:00procurar o dado que mais se repete. Pera
3:37:01aí. O três tá aqui, o três tá aqui de
3:37:02novo. E o três tá aqui. Se repetiu três
3:37:04vezes. E o oito tá aqui. O oito tá aqui.
3:37:05Não tô vendo mais. Tem mais alguma
3:37:07repetição aqui? 5 7 10 3. Já peguei
3:37:09quatro. Opa, tem 10 aqui que tá aqui e
3:37:11tá aqui também. Qual é? A moda é o três,
3:37:13porque o três apareceu três vezes.
3:37:14Cuidado, não confunda, né? Se a gente
3:37:15tem ali, no caso, um dado que ele
3:37:17aparece duas vezes e outro que aparece
3:37:18duas vezes, não pode ser nenhum dos dois
3:37:19a moda. A moda é o que mais se repete. A
3:37:21gente vai procurar aqui, não, ninguém
3:37:22vai colocar uma questão assim na prova.
3:37:23A moda aqui é o três, porque ele mais se
3:37:24repete. E quando eu quero calcular a
3:37:26mediana, muita atenção agora, porque
3:37:28isso cai todo santo ano. Tudo isso aqui,
3:37:29moda cai todo ano, mediana cai todo ano
3:37:31e média aritmética cai todo ano. Quando
3:37:32eu quero calcular a mediana, é
3:37:34obrigatório que, primeiro de tudo, eu
3:37:37organize os dados em ordem crescente ou
3:37:39decrescente. Pedro, qual das duas? Tanto
3:37:41faz. Você organiza em ordem crescente ou
3:37:42em ordem decrescente, que é mediana, tu
3:37:44vai organizar em ordem crescente ou
3:37:45decrescente. Então, pegando, por
3:37:46exemplo, esses dados aqui, deixa eu
3:37:47botar novos dados aqui, né? Eu tenho
3:37:48dois, tenho 10, tenho um, tenho cinco,
3:37:51tenho oito e tenho ã 10 novamente. E
3:37:54tenho aqui também o quatro. Como que eu
3:37:57encontro a mediana entre esses termos? A
3:37:58primeira coisa é que tu vai organizar em
3:37:59ordem crescente e decrescente, mas ainda
3:38:01tem uma coisa que é a coisa número zero,
3:38:02tá? Então você sempre tem que organizar
3:38:04em ordem crescente ou decrescente. Aqui
3:38:05não tá em nenhuma das duas ordens. Mas o
3:38:07que que é a coisa número zero? Você
3:38:08encontrar mediana. mediana significa o
3:38:10termo central. Mas o que que é esse
3:38:13termo central? Se você tem um número
3:38:15ímpar de dados, essa primeira coisa que
3:38:17você analisa, é a coisa número zero.
3:38:18Você tem aqui o número ímpar de dados.
3:38:19Eu tô vendo que são sete dados, né? Uma
3:38:20nota, 2, 3, 4, 5, 6, 7 notas. Quem vai
3:38:22ser o termo central de sete notas? Vai
3:38:24ser o cara que tá exatamente ali no
3:38:26meio. Pelo fato de ser uma quantidade
3:38:27ímpar, eu vou encontrar o cara que tá
3:38:29exatamente no meio deles. Então você vê
3:38:31que vai ter um dado que vai estar no
3:38:32meio, Pedro. Então o dado que tá no meio
3:38:33aqui é o cinco, a mediana é o cinco.
3:38:35Não, porque tem que est em ordem
3:38:36crescente. Então você vai encontrar o
3:38:37termo do meio depois que você colocar em
3:38:40ordem crescente ou decrescente. Mas por
3:38:42que que essa é a coisa zero? Porque essa
3:38:43é a primeira coisa que você vai precisar
3:38:44pensar, tá? Você tem que primeiro
3:38:46detectar isso, cara. Que termo eu tô
3:38:47procurando? Se é uma quantidade ímpar,
3:38:49eu tô procurando um único termo que ele
3:38:51tá exatamente no meio. Ok? Qual a
3:38:54técnica para você descobrir quem vai ser
3:38:55esse termo, você pega, são sete dados,
3:38:56divide por dois, vai partir na metade,
3:38:58vai dar 3,5. Mas é claro, não existe o
3:39:01termo 3,5, existe o termo primeiro,
3:39:02segundo, terceiro, quarto, quinto, sexto
3:39:04e sétimo. Já que deu 3,5, eu vou pegar,
3:39:05olha, metade é 3,5. Pensa no que que tá
3:39:08antes dela. É o termo terceiro. E o que
3:39:10que estaria depois dela? É o termo
3:39:11quarto. Tu sempre vai procurar quem tá
3:39:13depois, porque tem três termos para trás
3:39:15e depois tem o termo quinto, o sexto e o
3:39:17sétimo. Tu que é o quarto termo. Agora
3:39:18sim, organiza isso aqui em ordem
3:39:20crescente. Vamos escrever esses números
3:39:21em ordem crescente. Primeiro vem o.
3:39:22Risquei ele. Depois vem o dois. Risquei
3:39:24ele. Depois vem o quatro.
3:39:26Importantíssimo não errar. risquei ele,
3:39:27depois vem o cinco, risquei ele aqui. E
3:39:29agora que eu já coloquei esse, vem agora
3:39:31o oito, vem o 10 e vem o 10. Risquei,
3:39:33risquei, risquei. Quem foi a mediana
3:39:35aqui? Foi o próprio cinco, por
3:39:37coincidência, tá bom? Poderia ter mudado
3:39:38essa ordem aqui, Pedro. E se nessa
3:39:40distribuição de dados você fez uma
3:39:41distribuição que tem sete dados? O que
3:39:42que eu deveria fazer se ao invés de ter
3:39:44sete dados eu tivesse oito dados? Não
3:39:46vai ter um termo central para oito
3:39:47dados. Perfeita pergunta. Mandou muito
3:39:49bem. Inclusive, se eu tenho aqui oito
3:39:50dados, vamos dizer que eu coloque aqui o
3:39:51número seis. Eu não vou procurar o termo
3:39:53do meio porque não existe um único termo
3:39:54do meio. Eu vou procurar os dois termos
3:39:56do meio, tá? Vou encontrar os dois
3:39:57termos do meio e tirar a média
3:39:58aritmética entre esses dois termos do
3:40:00meio. Como que eu vou fazer isso na
3:40:02prática? Primeira coisa, eu vou dizer
3:40:03quantos termos tem aqui. Tem oito
3:40:05termos. Pego esse oito e divido por
3:40:07dois. Só para entender o seguinte, deu
3:40:08quatro, né? Isso significa que eu tenho
3:40:09quatro para cá e quatro para cá. Quem eu
3:40:11tô querendo? Eu tô querendo dividir em
3:40:13duas metades. Quatro para cá e quatro
3:40:14para cá. Eu quero o último da primeira
3:40:15metade junto com o primeiro da segunda
3:40:17metade, por exemplo, dá quatro para cada
3:40:19lado, né? Então quer dizer que tem
3:40:19primeiro termo, segundo termo, terceiro
3:40:21termo, quarto termo, quinto, sexto,
3:40:24sétimo e oitavo termos. Quem eu tô
3:40:26procurando? Dividiu na metade. Eu quero
3:40:27esse cara que é o último da primeira e o
3:40:29primeiro da segunda. Depois que eu
3:40:30encontrá-los eu ainda quero tirar a
3:40:31média aritmética entre eles. Não pode
3:40:32esquecer. Então vamos lá. Sabendo que eu
3:40:34tô procurando o quarto e o quinto termo,
3:40:36vamos organizar isso aqui em ordem
3:40:37crescente e quando a gente for pra
3:40:38questão, ainda vou te ensinar o macete
3:40:39para isso. Então, botei um, botei dois,
3:40:41botei quatro, botei cinco, botei seis,
3:40:43já foi o dois, já foi o, já foi o cinco,
3:40:44já foi o seis, já foi o quatro. Próximo
3:40:46agora é o 8, 10 e 10. Botei os oito
3:40:48termos, estão em ordem crescentes.
3:40:49Procuro aqui, ó, a metade, eu quero o
3:40:51quinto e o sexto termo. Só que o quinto
3:40:53e o sexto termo, por coincidência, eles
3:40:54são aqui o cinco e o seis. Cuidado, nem
3:40:56sempre vai ser assim nas questões. Você
3:40:57vai perceber que não é assim. Aqui foi
3:40:58puramente uma sorte, apareceu que é o o
3:41:00dado número cinco. O dado tem valor
3:41:02cinco e o dado número seis, ele tem
3:41:03valor 6. Poderia ser qualquer outra
3:41:06situação aqui. Pego aqui 5 + 6 e divido
3:41:09por 2, dá 11/ 2 que dá 5,5. Ou seja, a
3:41:12mediana não necessariamente precisa
3:41:13estar aqui nos dados. A mediana aqui foi
3:41:145,5, mas não tinha nenhuma nota que
3:41:16tinha sido 5,5. Pronto, com isso aqui
3:41:17você tá blindado. Podem aparecer dois
3:41:18tipos de questão. O tipo muito comum de
3:41:20questão é um tipo puramente de média
3:41:22aritmética. Outro tipo é uma questão que
3:41:24te pergunta ao mesmo tempo qual é a
3:41:26moda, qual é a mediana e qual é a média.
3:41:29Se for isso aqui, você vai começar
3:41:31procurando a moda, porque a moda é o
3:41:32mais fácil, é só ver quem mais se
3:41:33repete, depois procura mediana. E muitas
3:41:35vezes nesse tipo de questão, a conta da
3:41:36média é uma conta muito difícil, que nem
3:41:38é para tu fazer. Ele quer que tu
3:41:39encontre a moda mediana e já responda a
3:41:41alternativa. Vamos pr as questões que
3:41:42você vai perceber como que isso aqui
3:41:44aparece na prova. Agora, nessa cidade, a
3:41:46mediana desses dados em porcentagem da
3:41:48umidade relativa do ar no período
3:41:49considerado foi, escuta só, se cair uma
3:41:51questão pedindo puramente a mediano,
3:41:53você vai usar o macete que eu vou te dar
3:41:54agora. Você não vai reescrever em ordem
3:41:55crescente. Como assim? Primeira coisa,
3:41:57você vai falar assim: "Quantos dados eu
3:41:58tenho aqui?" Eu tenho seis dados. Então,
3:42:00não tô procurando um único termo, que
3:42:01seria, se fosse cinco dados, eu
3:42:02procuraria o terceiro termo. Não, eu tô
3:42:04procurando dois termos. Pego o seis,
3:42:05divide por dois, tu vai ver que vai dar
3:42:07o quê? Três termos para cada lado.
3:42:08Procuro então o terceiro termo e o
3:42:10quarto termo, né? O último termo da
3:42:11primeira metade e o primeiro da segunda.
3:42:13Como que eu vou fazer? Ao invés de
3:42:14reescrever, perder tempo escrevendo 46,
3:42:16depois quem é o próximo? 54. Não vou
3:42:18fazer isso. Eu tô procurando apenas o
3:42:20terceiro ou quarto termo. Eu vou olhar
3:42:21nessa tabela e vou começar a descartar
3:42:22os menores. Então aqui, ó, olho para
3:42:23essa tabela, tchau para você, esse é o
3:42:25primeiro termo. Depois tchau para você,
3:42:27esse é o segundo termo. O próximo que eu
3:42:28encontrar depois do 54, ele é o terceiro
3:42:30termo. Quem vem depois do 54? O 60. Olha
3:42:33que maravilha. Eu escrevo aqui terceiro
3:42:34termo. Quem é o quarto termo depois do
3:42:3660? Ah, Pedro, tenho 64 aqui e aqui.
3:42:38Então, tanto faz. Escolhe qualquer um
3:42:39deles. Esse é o quarto termo. Que que eu
3:42:41faço? Tiro a média entre o 60 e o 64. 60
3:42:43+ 64. Preciso somar e dividir por dois.
3:42:47Quem tá com mais afinidade não precisa,
3:42:48porque tu vai olhar aqui do 60 pro 64. A
3:42:49média entre os dois é o 62, né? Porque a
3:42:51gente tem o 60, 64 tem quatro de
3:42:52distância, só pode ser o 62. Se somar
3:42:54vai dar 124/ 2, que dá o 62. Marca e
3:42:57próxima. Olha isso aqui. Tu vai ver
3:42:59agora como que esse macete ele é
3:43:00importante, tá? A partir dos dados
3:43:01apresentados, qual é a mediana das
3:43:03quantidades de gols marcados pelos
3:43:04artilheiros da Copa do Mundo? Aqui tem
3:43:05as quantidades de gols dos artilheiros
3:43:07da Copa do Mundo. A gente lê gráfico
3:43:08aqui por cima. Primeiro lê o nome do
3:43:10gráfico, depois lê os eixos do gráfico.
3:43:11Aqui são gols e aqui é ano, né? Então,
3:43:13em cada ano, você vai tendo quantos gols
3:43:14que um artilheiro marcava. Dá uma olhada
3:43:16aqui. Quando tem esse pontinho aqui,
3:43:17quer dizer o quê? Quer dizer, foram
3:43:18marcados quatro gols. Isso é um dado.
3:43:21Então, invés dele escrever aqui, olha
3:43:22só, quatro gols aqui, agora entre o
3:43:24quatro e o seis, a gente tem quem? Tem o
3:43:25cinco. Aí apareceu o cinco aqui,
3:43:27apareceu o cinco aqui, tem outro cinco.
3:43:28Não, ele não fez isso. Ele te deu no
3:43:30formato justamente de um gráfico. O que
3:43:32vamos fazer primeiro? Vamos ver quantos
3:43:33dados tem aqui. Primeira coisa para
3:43:34encontrar a medida nessa. Quantos dados
3:43:35tem aqui? Tem 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3:43:3913 14 15 16 17. São 18 dados. é um
3:43:42número par de dados. Eu tô procurando
3:43:43então dois dados, né? Se eu tenho aqui o
3:43:4518 e dividir por dois, dá nove, tem nove
3:43:47para lá e nove para cá. Procuro o nono
3:43:49termo e procuro o 10o termo. Que que a
3:43:52gente vai fazer? Vai matando todos os
3:43:53menores até chegar no nono e no 10º.
3:43:55Então veja bem, ó. Esse dado aqui ele é
3:43:57quatro gols. Esse aqui é cinco gols.
3:43:58Esses aqui são todos seis gols. Vamos
3:43:59lá. Matei o primeiro, o segundo, o
3:44:01terceiro, o quarto, quinto, sexto,
3:44:03sétimo, o oitavo
3:44:05e com certeza o nono dado, vou até botar
3:44:07de azul, ele está aqui. E esse nono
3:44:09dado, ele vale seis. Então uma das
3:44:11respostas é seis. E quem é o próximo
3:44:12dado? O décimo dado é o maior. E agora
3:44:14depois do entre seis e oito aqui eu
3:44:15tenho o dado sete e o dado sete. Pego
3:44:17qualquer um dos dois, o próximo dado
3:44:18vale sete. Então o nono termo vale seis
3:44:20com certeza. E o décimo termo, ele vale,
3:44:23esse aqui vale seis. O décimo termo vale
3:44:24sete. Média aritmética entre o seis e o
3:44:257. Claro que é o 6 e5. Pode somar e
3:44:27dividir que tu vai ver. E pronto. Olha
3:44:28isso aqui. Agora a média, a mediana e
3:44:30moda dessa distribuição de frequências
3:44:32são ele que é a média, a mediana e a
3:44:34moda. Olha como que os dados aqui eles
3:44:35estão um pouco mais traiçoeiros, um
3:44:37pouco mais ocultados, né? Então aqui a
3:44:39gente tem vai jogar um dado que ele tem
3:44:40forma de cubo. Óbvio, as faces são
3:44:42numeradas de um a seis. Vamos jogar 10
3:44:43vezes. Primeira coisa, entender a
3:44:44tabela. Olha, deu o número um, quantas
3:44:46vezes? Quatro vezes. Então, olha o que
3:44:47que esse dado quer dizer. Um, 1, um e
3:44:49um. Deu o número dois quantas vezes?
3:44:51Apenas uma vez apareceu o número dois.
3:44:54Deu o número quatro, quantas vezes? Uma
3:44:55e duas vezes. Mas eu não vou ficar
3:44:57fazendo isso. Não vou ficar abrindo isso
3:44:59aqui dessa forma. Eu vou pensar o
3:45:00seguinte, eu quero saber o quê? Média,
3:45:02mediana e moda. Primeira coisa, eu vou
3:45:03encontrar a moda. Detalhe que é,
3:45:04respectivamente. Então, essa terceira
3:45:05resposta aqui é a moda. A moda é o que
3:45:07mais aparece. Já vi que o número um
3:45:08apareceu quatro vezes. O número um é a
3:45:09moda. Só pode ser agora a letra A ou a
3:45:11letra B. Olho pr as duas e vejo que a
3:45:12média está igual nas duas. Estão pedindo
3:45:14só pode ser agora essas duas e a média
3:45:16três nas duas. Imagina se eu sou maluco
3:45:17de primeiro não olhar para as
3:45:18alternativas e calcular essas três. Eu
3:45:20perco um tempo absurdo. Agora a mediana
3:45:21ou é dois ou é três. Olha, já que são 10
3:45:23termos, né? Pode somar as frequência.
3:45:24Você vai ver que aqui dá cinco, aqui dá
3:45:2610. Eu tô procurando quem? 10 dividido
3:45:28por 2. São cinco termos para cada lado.
3:45:29Procuro o quinto termo e o sexto termo.
3:45:31Vamos eliminando os menores. Então, olha
3:45:32só, esse número um, esse dado um, ele
3:45:34aparece o quê? Quatro vezes. Já matei
3:45:36quatro termos. O próximo já é o quinto
3:45:37termo. Toma. O dois é o quinto termo e o
3:45:39próximo é o sexto termo. Tem o quatro e
3:45:41o 4 vai ser um dos quatros. Então entre
3:45:43dois e 4, tirando a média aritmética, a
3:45:44gente tem o quê? 2 + 4, 6 dividido por 2
3:45:463. Resposta então letra B. 3 3 e 1. Não
3:45:48vou calcular a média de modo algum.
3:45:49Pedro, na hora da prova você calcula a
3:45:51média? Não calculo mesmo, porque não tem
3:45:53como eu ter errado que a moda é um. Não
3:45:54tem. Esse dado apareceu quatro vezes.
3:45:56Ele é o dado número um. E é isso. O que
3:45:57ele quer pegar aqui é o candidato
3:45:58desatento, que ele vai tentar ficar se
3:45:59confundindo com achando que isso aqui é
3:46:01o dado. A frequência quatro é o dado.
3:46:02Não, isso aqui é a quantidade de vezes
3:46:04que o número um foi lançado quando saiu
3:46:05como resultado naquele dado. Certo? Por
3:46:07último, tem uma questão aqui pra galera
3:46:09que é mais avançada. É uma questão que,
3:46:10né, você tem que saber fazer e quem vai
3:46:12fazer isso aqui é o mais avançado. Não,
3:46:13quem vai fazer essa questão aqui é todo
3:46:15mundo. A diferença é que o cara mais
3:46:16avançado, ele consegue fazer isso aqui
3:46:18muito rápido. Veja bem, tem 20 jogadores
3:46:20e a média de altura deles é 1,80. Nessa
3:46:22hora eu já percebo que eu não sei qual é
3:46:23o valor de cada dado. Quanto que tem
3:46:24aquele primeiro jogador? É 2 m. Não sei.
3:46:26E o segundo 1,90? Não sei. E o outro tem
3:46:281,70? Não sei. Mas sei que a média
3:46:31desses 20 aqui é 1,80. Ou seja, eu
3:46:32peguei a soma dos 20, eu dividi ela por
3:46:3520 e eu encontrei quanto? Encontrei 1,80
3:46:38m, tá bom? Ou 180 cm. Se eu passo esse
3:46:4020 multiplicando para cá, eu já sei que
3:46:42a soma da altura desses 20 jogadores dá
3:46:44o quê? 20 x 1,80 fica 18 x 2 dá 36 m.
3:46:49Somando a altura deles dá 36 m. Quando
3:46:50você divide esse 36 aqui por 20, você
3:46:52chega no 1,80. Então, já consegui
3:46:53descobrir quanto que vale a soma. Ele
3:46:55fala que um dos jogadores se machucou e
3:46:56ele vai botar outro jogador. E ele fala
3:46:57que esse novo jogador ele é 0.20 m, ou
3:47:00seja, 20 cm mais baixo do que o
3:47:02anterior. Não, Pedro, mas eu não sei
3:47:03quanto que o cara tinha de altura, eu
3:47:04sei. Mas a única coisa que a gente sabe
3:47:06é que nesses 36 m de soma, tu acabou de
3:47:08perder 0,2 m. Se quiser pensar em
3:47:10centímetros, pode pensar também, mas
3:47:11como a resposta tá em metros, eu tô me
3:47:13mantendo aqui em metros mesmo, tá bom?
3:47:15Em centímetros ficaria 3600 cm, era o
3:47:17total. E aí perdeu aqui 20 cm de altura.
3:47:19Eu não tô preocupado com de quem foi. Eu
3:47:20só sei que entrou um cara 20 cm mais
3:47:23baixo do que o cara que tinha. Então a
3:47:24somatória total do time perdeu perdeu 20
3:47:26cm. Agora temos aqui 3.580 cm no total.
3:47:30Qual vai ser a nova média? Eu vou ter
3:47:30que pegar essa soma e vou ter que
3:47:32dividir por 20 porque continuam sendo 20
3:47:33jogadores. Risquei, risquei. 358/ 2. 360
3:47:36por 2 ea dá 180. Já que tirou duas
3:47:38unidades, vai ficar 179, que é a
3:47:41resposta. Detalhe, dava para ter feito
3:47:44ainda mais rápido. Por quê? Se a única
3:47:45diferença é que agora eu removi 20 cm do
3:47:48time, tirei 20 cm aqui de altura da
3:47:51somatória toda do time, esses 20 cm,
3:47:53qual efeito eles vão ter na média? Basta
3:47:54você pegar esse 20 como dado isolado e
3:47:56dividir por 20, porque no final das
3:47:58contas qualquer dado que entre oxiderai
3:47:59vai ter que ser dividido por 20. Você
3:48:01vai ver que vai perder justamente, né?
3:48:02Óbvio que a resposta não dá, não dá
3:48:03menos um, ela dá um, mas vai perder 1 cm
3:48:06naquela média de 1,80, vai para 1,79 e
3:48:08tá blindado em medidas de tendência
3:48:10central. Mais uma coisa aqui que a gente
3:48:12tá muito sólido. Agora vamos ver algumas
3:48:13coisas um pouco mais avançadas que podem
3:48:15cair. Tem tempo que não cai, mas pode
3:48:16cair. E se cair é muito fácil de acertar
3:48:18e muita gente erra que é taxas de
3:48:20dispersão avançadas, variância e desvio
3:48:22padrão. Vamos nessa agora. Salve galera,
3:48:23Renato Passos aqui. Vou conduzir com
3:48:25vocês um momento extremamente importante
3:48:26para essa prova. Taxas de dispersão e
3:48:29estatística, uma desvio padrão e outra
3:48:31variância. Essa é uma questão muito
3:48:33fácil, muito dada, trivial, que você não
3:48:36pode errar.
3:48:36>> Parece difícil. Exatamente. É,
3:48:39normalmente quando o aluno se depara com
3:48:40ela, ele tem aversão a esse item. A
3:48:43galera não quer fazer por no momento do
3:48:45estudo, na etapa preparatória, muitos
3:48:47candidatos negligenciam, ah, que que é
3:48:49isso? Taxa de dispersão, não quero
3:48:50variância, nunca ouvi falar isso no
3:48:52ensino médio, quando na verdade é muito
3:48:54fácil aprender, é muito rápido aprender
3:48:57e é muito fácil acertar. Então,
3:48:59dificilmente um candidato bem preparado,
3:49:00bem instruído, dá mole e deixa escapar
3:49:03essa assertividade. O que que a gente
3:49:04precisa saber? É certo dizer que outro
3:49:06erro focar demais no cálculo? Tem muito
3:49:07candidato que passou estudando só o
3:49:08cálculo e signific.
3:49:11Raramente aparece o cálculo das taxas de
3:49:13dispersão. O que aparece é o resultado
3:49:16do cálculo.
3:49:17>> Entendimento teórico.
3:49:18>> Exatamente. Como chegar no cálculo não
3:49:20tem sido uma exigência.
3:49:22>> Dá nem para lembrar o jogo. Exatamente.
3:49:24Então, qual a ideia? é simplesmente ter
3:49:26a percepção do que é o entendimento
3:49:29teórico das principais taxas de
3:49:30dispersão. Uma é a variância e uma é o
3:49:33desvio padrão. Que que a gente precisa
3:49:34saber de variância? O nome já tá
3:49:36falando. A variância mede e indica o
3:49:38quão variam os dados da distribuição.
3:49:40Então, quanto mais dispersos estão os
3:49:42dados, a variância tá modificando de uma
3:49:44forma. Quanto mais concentrados estão os
3:49:46dados, a variância tá se comportando de
3:49:48outra forma. E esse comportamento é para
3:49:50mais ou menos? Sendo que o nome tá
3:49:52dizendo, se tem muita variação entre os
3:49:54dados da dispersão, a variança tende a
3:49:56ser
3:49:56>> alta.
3:49:57>> Exato. Se os dados estão mais
3:49:58concentrados, estão menos variando, está
3:50:01mais regular, a variância tende a ser
3:50:03>> abaixa.
3:50:04>> Exato. E a variância é diretamente
3:50:05proporcional ali. A gente pode fazer uma
3:50:07relação, óbvio, que tem uma constante de
3:50:09proporcionalidade ali, que não vai
3:50:10deixar elas quando uma cresce, a outra
3:50:13cresce na mesma proporção, mas elas têm
3:50:15um sentido de crescimento e
3:50:16decrescimento igual. Então, se a
3:50:18variância é muito grande, eu vou ter
3:50:20muito desvio. Se a variância é muito
3:50:21pequena, obviamente o meu desvio padrão
3:50:24vai ser pequeno.
3:50:25>> Tipo, se o moleque tirou dois, o outro
3:50:26tirou 10, na prova, média é seis, mas o
3:50:28desvio é muito grande. Seis não reflete
3:50:30muito bem,
3:50:31>> né? É isso. Seis não reflete muito bem,
3:50:32desvio o padrão tá alto, é variança
3:50:33também.
3:50:34>> Exato. Eu coloquei uma tabelinha para
3:50:35explicitar isso. Por exemplo, vamos
3:50:37imaginar a seguinte situação. São três
3:50:38empresas, a empresa A, a B e a C.
3:50:41>> E são três dias, segunda, terça e
3:50:44quarta-feira. Vou dizer hipoteticamente
3:50:47que essas empresas ao longo desses três
3:50:48dias produzem peças.
3:50:51Se a gente observar para essa tabela e
3:50:53analisar os dados que estão aqui, a
3:50:54gente teria plena capacidade de
3:50:56encontrar quem é a média, quem é a
3:50:57mediana e quem é moda. Mas o objeto de
3:50:59estudo agora é entender quem é a
3:51:00variância e quem é o desvio padrão. Ah,
3:51:02calcula a variância aí pra gente. Gente,
3:51:04a fórmula da variância é uma fórmula
3:51:05bastante extensa. O que a gente precisa
3:51:07ficar atento é somente o desenvolvimento
3:51:10teórico de encontrar a variância e o
3:51:12desvio padrão, percebendo os dados que a
3:51:14tabela da prova fornece. Exemplo, se eu
3:51:16olhar para cá, empresa A, B e A C, a
3:51:18SAD, quem é? Quem é a empresa mais
3:51:20regular, que tem dados mais concentrados
3:51:23entre si?
3:51:23>> Dados mais homogêneos.
3:51:25>> Exatamente. Que é empresa que tem
3:51:27obviamente menor variação dos dados
3:51:30entre si. Se eu tenho pouca variação, eu
3:51:32tenho pouco desvio ou muito desvio?
3:51:34Pouco desvio. Então se eu pergunto aqui
3:51:36dentre essas três empresas, quem é a
3:51:37empresa que tem menor variância?
3:51:38>> É a empresa B.
3:51:39>> É a empresa B. E quem é empresa que tem
3:51:40maior variância? É a empresa C.
3:51:43Perfeito. Então, quem é a empresa que
3:51:44tem menor desvio?
3:51:45>> A empresa que tem menor desvio é a
3:51:46empresa B,
3:51:47>> correto? Quem é a empresa que tem maior
3:51:48desvio? Isso é o conhecimento necessário
3:51:51para tu conseguir resolver as questões
3:51:53de variança e desvio padrão da prova.
3:51:54>> Não teve uma vez que ele escreveu o
3:51:55desvio padrão do lado, deu o dado do
3:51:57desvio padrão?
3:51:57>> Exatamente. Por exemplo, pegamos aqui
3:52:00para ilustrar exatamente essa situação.
3:52:02Então, uma questãozinha da prova do Enem
3:52:04clássica de taxa de dispersão. Quando o
3:52:06aluno olha para essa questão, ele em
3:52:08tese
3:52:10consegue perceber diretamente que é uma
3:52:12questão de noções de estatística, porque
3:52:13tem aqui média, que em TES é uma questão
3:52:15muito trivial, muito fácil. mediana que
3:52:17chama ele para questão e uma tabela
3:52:20disposição de elementos em forma de
3:52:21linha e coluna. Essa questão chama ele.
3:52:23Sendo que quando ele olha paraa última
3:52:25coluna, desvio padrão. Nunca vi isso
3:52:26aqui no médio. Pula. Isso é um problema
3:52:28pro territo. Tá deixando escrever a
3:52:29fórmula.
3:52:30>> Exatamente. Sendo que o cálculo tá aqui,
3:52:32>> tá resultado.
3:52:33>> Ou seja, era um item que você deveria
3:52:35contar como assertividade dentre todas
3:52:37as questões da prova que tu pulou por se
3:52:38assustar com o nome. Não faça mais isso.
3:52:41Lembrar, variância muito alta. Os dados
3:52:44da dispersão estão variando muito.
3:52:46Variância muito alto, desvio padrão
3:52:48muito alto. Variância pequena, desvio
3:52:50padrão pequeno. Então, se eu olhar para
3:52:52essa tabela, ele disse: "Mark e Paulo
3:52:54foram classificados em um concurso, tá?
3:52:55Paraa classificação desse concurso, os
3:52:57candidatos eh eles deveriam ali ter uma
3:52:59determinada média paraa pontuação de
3:53:01classificação. Ele determinou que essa
3:53:03média era igual superior a 14. Se tu
3:53:04olhar pra tabelinha, ambos estão
3:53:06classificados porque estão com média
3:53:07superior a 14. Então, dado
3:53:09desnecessário, né? No caso de empate na
3:53:12média, no caso de empate, eles são
3:53:14candidatos que estão empatados, eh, o
3:53:17desempate seria em favor da pontuação do
3:53:19candidato mais regular. E tu tem que
3:53:20lembrar, se tem pouca variança, tá
3:53:23variando pouco. Se tá variando pouco, o
3:53:25candidato tem notas mais regulares.
3:53:27>> E ele quer que tu pense que o Paulo é o
3:53:28melhor, porque ele tirou 19 em
3:53:30português, né?
3:53:30>> Exatamente. E a galera fica louca
3:53:31olhando aqui, né? Opa, vou olhar as
3:53:33notas. Opa, vou fazer a média. Opa, vou
3:53:35fazer a mediana. Opa, vou fazer o desvio
3:53:37padrã. Não é o cálculo em si. Exato. O
3:53:39que tem sido tendência nos últimos anos
3:53:41não é o processo algébrico de encontrar
3:53:44a variância e o desvio padrão, é o
3:53:46processo lógico. E o processo lógico é
3:53:48simplesmente pensar. O nome já tá
3:53:50falando, se tá variando muito, tem muito
3:53:52desvio. Se tá variando pouco, tem pouco
3:53:54desvio. Se é mais regular, é porque tá
3:53:57variando pouco. Então, se ele perguntou
3:53:59o a pontuação do candidato mais regular,
3:54:00é a média que eu tenho que olhar? É a
3:54:02mediana que eu tenho que olhar? Não, se
3:54:05é o candidato mais regular, o que eu
3:54:06preciso olhar, obviamente, é a última
3:54:08coluna da tabela, que é o desvio padrão.
3:54:11E o mais regular vai ter mais desvio ou
3:54:13menos desvio?
3:54:14>> Menos desvio.
3:54:15>> Menos desvio. Então eu olhei quem é o
3:54:16menor número 032 ou 497, fatalmente é o
3:54:21032. Então o candidato mais regular é o
3:54:23candidato que terá menor desvio e esse
3:54:26candidato é o Marco. Aí tu tem que obter
3:54:27alguma opção que tá descrevendo essa
3:54:29ideia. Então o Marco pois obteve menor
3:54:31desvio padrão, tu garantiu a
3:54:32assertividade, ou seja, perder tempo
3:54:34calculando o processo algébrico de
3:54:35estatística, taxa de dispersão média e
3:54:37mediana vai desperdiçar tempo com algo
3:54:39que não tem sido tendência há muitos
3:54:42anos de Enem. O que tem sido cobrado é
3:54:44explicitamente o entendimento teórico.
3:54:46Vamos para mais uma.
3:54:47>> Questão de matemática ou de linguagens?
3:54:48É quase que uma questão de linguagem.
3:54:49>> Exatamente. Interpretação. Praticamente
3:54:51ali a gente consegue matar o item. Outra
3:54:53coisa, olhei para um outro item, uma
3:54:54questão clássica de estatística, o aluno
3:54:56se depara com uma tabela. me deparei com
3:54:57uma tabela, tem alguns elementos que são
3:54:59tranquilos, média, mediana, tem um que
3:55:01me preocupa, o qual que tá ali? Desvio
3:55:03padrão. Isso é a versão para grande
3:55:04parte dos candidatos. Para você da
3:55:06plataforma SAD não viu o desvio padrão,
3:55:07tu já sabe. É uma questão que tu deve
3:55:09priorizar, vai resolver na hora, porque
3:55:10tu já sabe que quanto menor desvio, o
3:55:13candidato vai ter dados mais
3:55:14concentrados, mais regulares. Então,
3:55:16observando o item, o procedimento aí de
3:55:18perda de peso é comum entre os atletas
3:55:20dos esportes de combate, tá? para
3:55:21participar de um torneio. Esses quatro
3:55:23atletas dessa categoria aí até 66 kg,
3:55:25peso pena, então aquele clássico modelo
3:55:27de questões do Enem, né, em que ele
3:55:28enrola, enrola, enrola, mas não disse
3:55:30nada. Tabela já descreveu a ideia do que
3:55:32era preciso. Eh, aí ele falou: "Peso
3:55:35plena, esses atletas foram submetidos a
3:55:36dietas balanceadas e atividades físicas.
3:55:38Realizaram três pesagens antes do início
3:55:40do torneio. As três pesagens estão aí e
3:55:43vocês com a aula do Assad conseguem
3:55:44fazer tudo sobre essas três pesagens.
3:55:46calcular a média, calcular a mediana,
3:55:47calcular a moda, porém a variância e o
3:55:49desvio padrão. Não precisa perder tempo
3:55:52de variância e desvio padrão novamente.
3:55:53Para acertar a questão é preciso apenas
3:55:55saber a teoria. Perfeito. Chegou aqui
3:55:57pelo regulamento eh do torneio. A
3:55:59primeira luta deverá ocorrer. Então até
3:56:01de novo, ele usou exatamente a
3:56:04palavra-chave. o que a gente fala de
3:56:05ponte associativa. Se tu perceber esse
3:56:07vídeo, que é um marco de ter
3:56:09absolutamente todo o cerco da prova do
3:56:11Enem apenas uma mídia, a gente tá
3:56:13batendo um repertório muito amplo. Tu tá
3:56:15fazendo uma quantidade de questões muito
3:56:17extensa. Isso é construção de
3:56:18repertório, uma das principais tarefas
3:56:20do concurseiro. Que que vai acontecer no
3:56:22teu ano? Vai certamente cair alguma
3:56:25questão de algum item do qual a gente
3:56:26trabalhou na nossa etapa preparatória e
3:56:28muito provavelmente esteve nesse vídeo.
3:56:30Não há nenhuma possibilidade de
3:56:32aparecer. questões na prova do Enem que
3:56:34a gente não tenha trabalhado aqui,
3:56:36porque o cerco ele tá completamente
3:56:37fechado. E aqui é uma ilustração clara
3:56:39disso. A gente acabou de fazer uma
3:56:41questão de um ano do Enem que usou uma
3:56:42palavra que agora eu escolhi outra
3:56:44questão e a palavra tá lá de novo. Então
3:56:45quanto mais repertório, quanto mais a
3:56:47gente tiver sensibilidade quanto a essas
3:56:49percepções, maior é a fluidez, maior é a
3:56:51segurança, maior é a tua intensidade na
3:56:53prova. Porque lembra, fiz uma questão,
3:56:55acertei, fiz outra, acertei, fiz outra,
3:56:57acertei em sequência. Isso vai fazendo a
3:56:58tua autoestima matemática, pô. Tu chega
3:57:01grande na prova, diferente a abrir a
3:57:03página da prova rosa. Opa, não sei essa,
3:57:05não sei essa, não sei essa, não sei
3:57:06essa. Pronto, acabou tua prova, né?
3:57:08Então, observar. Exato. Apareceu aqui,
3:57:11eu quero fazer a luta entre o atleta
3:57:13mais regular e o atleta menos regular.
3:57:15Repara que eu nem li a questão. Eu fiz
3:57:16uma leitura transversal do item. Só
3:57:18olhando pra tabela a gente já sabe o que
3:57:19é. Por quê? sensibilidade de construção
3:57:21de repertório de anos anteriores. Tu
3:57:23sabe o que a banca quer. Aí ele quer
3:57:25após três pesagens os eh os
3:57:27>> organizadores do torneio aqui vão
3:57:29informar os atletas que vão se
3:57:31enfrentar. Então eu quero o mais regular
3:57:33com o menos regular. Tu acabou de
3:57:35aprender. É só eu olhar o desvio padrão.
3:57:37Se ele quer o maior com o menor, vou
3:57:38olhar o desvio e obviamente encontrar
3:57:40quem é o mais regular e quem é o menos
3:57:42regular. Então aí dentre os quatro
3:57:44atletas, observando apenas a coluna do
3:57:47desvio padrão, que é a última coluna,
3:57:49quem é o atleta mais regular? Mais
3:57:50regular é o três.
3:57:51>> Perfeito. Exato. E quem tem menor
3:57:53variança, apesar de não tá na questão,
3:57:54>> a menor é o três também.
3:57:55>> Perfeito. Então, varianção. Bola. Então,
3:57:57o três vai lutar, sendo que o três vai
3:58:00enfrentar um outro candidato, que é um
3:58:02candidato o quê?
3:58:03>> Menos regular, com maior desvio para.
3:58:04>> Perfeito. Exato. Quem é esse candidato
3:58:07então? Porque ele tem desvio 8:49. Essa
3:58:10luta vai ser entre quem? O dois e o
3:58:11três.
3:58:11>> O dois e o três. Mas tu acredita que vão
3:58:13ter pessoas que vão marcar números que
3:58:15não são as extremidades?
3:58:16>> Ele disse, o maior e o menor vai ter
3:58:18pessoas marcando 49,90, 787, porque
3:58:22negligenciou o aprendizado de uma
3:58:23inserção extremamente importante
3:58:25estatística, que é apenas teórica.
3:58:27>> Fala galera, professor Pedro Assad
3:58:28novamente na área. Agora pra gente poder
3:58:30ter certeza absoluta que você tá muito
3:58:32blindado em estatística, falta a gente
3:58:33fechar isso aqui, sua habilidade de
3:58:35leitura de gráficos. Claro que essa
3:58:37habilidade, ela tem uma altíssima
3:58:38incidência, não apenas em estatística,
3:58:40mas na prova inteira, em função do
3:58:41primeiro grau, função do segundo grau,
3:58:42função exponencial, função logarítmica,
3:58:44diversas situações vão exigir que você
3:58:45saiba ler gráficos, mas eu vou agora
3:58:46fazer um trabalho de base muito
3:58:47consistente. O gráfico a seguir
3:58:49apresenta o gasto militar dos Estados
3:58:50Unidos no período de 88 a 2006, com base
3:58:53no gráfico, qual foi o gasto militar no
3:58:54início da guerra do Iraque? Ué, tô
3:58:55olhando para esse gráfico, já olho.
3:58:57Gasto militar dos Estados Unidos supera
3:58:58do fim da Guerra Fria. A única pegadinha
3:59:00que tem aqui não é uma pegadinha, é
3:59:01explorar a tendência que você tem de
3:59:02começar a olhar aqui pro meio e se
3:59:04perder. tá mostrando o gasto aqui, tá em
3:59:06bilhões de dólares, 600 bilhões, 500
3:59:07bilhões e aqui embaixo tem o ano. Mas
3:59:09quando é que foi o início da guerra no
3:59:10Iraque, né? Cadê queda do muro de
3:59:11Berlim? Tem algumas informações extra no
3:59:13gráfico. Eu entra no na guerra do Golfo,
3:59:15blá blá blá. 11 de setembro, essa início
3:59:17da guerra do Iraque. Eu olhei para essa
3:59:18para essa parte aqui. Início da guerra
3:59:19do Iraque tá bem aqui nesse ponto. Ué,
3:59:21esse ponto aqui mostra que no início da
3:59:22guerra do Iraque o gasto militar dos
3:59:23Estados Unidos começou a subir. Faz
3:59:24total sentido. Tem 417,4 o quê? Bilhões.
3:59:27Se pedisse para eu converter esse número
3:59:28aqui, escrever-lo, eu ia dizer 417,4
3:59:31bilhões. Bilhões é 109. faria a
3:59:32multiplicação, encontraria o resultado.
3:59:34Não é isso que pediu, é qual é o gasto?
3:59:36Exatamente isso que pediu. Achei que não
3:59:38ia ser isso que pediu. Exatamente o que
3:59:39pediu. Eu não vejo as questões antes.
3:59:41Antes, eu começo a conectar com outras.
3:59:42>> Só que tem que ter cuidado da quantidade
3:59:44da inclusão de zeros.
3:59:45>> Quantidade da inclusão de zeros.
3:59:46Exatamente. 417,4 bilhões. Por, tu vê
3:59:48que ele quer realmente que eu leia a
3:59:49legenda do gráfico, os eixos do gráfico.
3:59:51É em bilhões de dólares. Qualquer número
3:59:52que eu vejo aqui dentro não é o número
3:59:54verdadeiro, porque eu tenho que acoplar
3:59:55com os bilhões. Então, 417,4
3:59:59bilhões transforma em 10 a 9. Executa a
4:00:01multiplicação. Na primeira vai ficar
4:00:02isso aqui, ó. 4 1 7 4. Agora faltam oito
4:00:06porque um já foi. Então agora 1 2 3 4 5
4:00:096 7 8. Sem se preocupar com nada,
4:00:11somente coloque os zeros. Agora você
4:00:12volta de trás para frente e pontua de
4:00:13três em três. Então fechou três, fechou
4:00:15três, fechou três. 417 bilhões. 400
4:00:18milhões. Esse foi o gasto. 417. Olha
4:00:20para cá. Muito cuidado com as vírgulas.
4:00:22Ah, vou de cara aqui no maior. Será que
4:00:23é mesmo o maior? Eu tenho 417, depois eu
4:00:26tenho quatro. 417, depois o quatro.
4:00:28Depois zeros válidos. Eu tenho 1 2 3 4 5
4:00:306 7 8. 1 2 3 4 5 6. Opa. 1 2 3 4 5 6 7
4:00:358. É essa daqui mesmo. Pensei que não
4:00:36era, mas é de fato essa daqui. Se o cara
4:00:38pensa que é para contar esses zeros
4:00:40depois da vírgula, ele marca alguma das
4:00:41outras. É a letra E. A resposta não cai
4:00:42nessa. Olha esse gráfico aqui. Já tem
4:00:44uma exigência um pouco mais sofisticada,
4:00:45tá bom? Lembre comigo que um gráfico
4:00:47pode aparecer em qualquer um desses
4:00:48formatos aqui. Esse é o gráfico de
4:00:49setores e dentro de uma circunferência
4:00:51temos 360°. 360° é a volta completa.
4:00:53Então se te perguntar quanto que é meia
4:00:54circunferência são 180º. Quanto que é
4:00:561/4 de circunferência? 90º faz total
4:00:58sentido que seja 90º mesmo, ok? Metade
4:01:00de 1/4 de circunferência, ou seja, 1/8,
4:01:02né? Metade de 1/4 tem 1/4, divido por 2,
4:01:04conservo a primeira, multiplico pelo
4:01:05inverso da segunda, dois vem para cá, 1
4:01:07sobre 8, 1/8 dá 45º. Perfeito.
4:01:09Analisando esses gráficos, a maior taxa
4:01:11de aumento no tempo de acesso da
4:01:12sexta-feira pro sábado, opa, tenho que
4:01:14entender. Aqui é o tempo de acesso na
4:01:15sexta-feira, aqui é o tempo de acesso no
4:01:17sábado. Esse gráfico aqui, quanto tempo
4:01:18você fica conectado? Blá blá blá.
4:01:19Gráfico de setores, mapeando o tempo que
4:01:21uma pessoa acessa. Cinco sites. Opa,
4:01:22cinco sites. Legal. Site X, site Y, site
4:01:2530. OK. Esse gráfico tá em minuto e esse
4:01:27gráfico também tá em minuto. Então
4:01:28quando eu olho site Y, a pessoa fica 30
4:01:30minutos nesse site Y. Aquele grupo de
4:01:32pessoas fica 30 minutos. Quando eu olho
4:01:33aqui pro sábado, eu já percebo que vai
4:01:34para 51. Ué, deve ser algum site, talvez
4:01:36a Netflix, que ela é mais acessada
4:01:37certamente no sábado do que na
4:01:39sexta-feira, deve ser algum site que tem
4:01:40mais acesso. Não deve ser um site
4:01:41relacionado a trabalho. Se eu pegar um
4:01:42site aqui que teve diminuição, por
4:01:44exemplo, cadê um site que teve
4:01:45diminuição? Não, todos os sites tiveram
4:01:46aumento, nenhum teve diminuição. Se
4:01:47algum tivesse tido diminuição, eu ia
4:01:49inferir que é um site relacionado a
4:01:50trabalho. Como todos tiveram aumento,
4:01:51todos eles devem ser sites relacionados
4:01:53a lazer e as pessoas acessam mais
4:01:54conforme o final de semana avança. OK?
4:01:57Qual desse aqui teve a maior taxa de
4:01:58aumento no tempo de acesso? Muito
4:01:59cuidado. Ele não tá pedindo aqui o
4:02:01aumento absoluto. Ah, vou olhar qual que
4:02:03teve o maior aumento absoluto. Por
4:02:04exemplo, aqui esse tinha tinha 40, foi
4:02:06para 56, ele ganhou 16 minutos a mais de
4:02:08acesso. Não é isso. Sempre que ele te
4:02:09pedir a taxa, você vai fazer uma
4:02:11divisão. Então você vai pegar, por
4:02:12exemplo, 56 dividido por 40, você
4:02:13colocou um em cima do outro. O que tu
4:02:15vai obter quando dividir 16 por 40? Com
4:02:16certeza, pelo fato de um numerador ser
4:02:18maior do que o denominador, um número
4:02:20maior que um. Se fosse 40 sobre 40,
4:02:22daria 1. Vai dar 1 vrula alguma coisa.
4:02:24Esse 1 vírgula alguma coisa, lembra da
4:02:25aula de porcentagem? Vai ser um fator de
4:02:26aumento. Isso é o que eu tô procurando.
4:02:28Tô procurando a taxa de aumento. Aqui no
4:02:29caso, eu vou executar essa divisão. Não.
4:02:31Antes de eu executar essa divisão, que
4:02:33eu poderia encontrar facilmente, né? 56
4:02:35por 40, eu divido por 4 e por 10, que é
4:02:37o 40. Então divido por 4, por exemplo,
4:02:38fica 28, fica 14. Dividindo por 40, fica
4:02:411.4. Olha só, você sabe interpretar esse
4:02:43dado? teve 40% de aumento no tempo de
4:02:45acesso foi a taxa de aumento dele, 40%.
4:02:48Detalhe, 1.4 não é 40%, é 140%. Basta
4:02:52você colocar aqui a a se você
4:02:54multiplicar por 100, você vai encontrar
4:02:55isso, né? Para tu reverter a
4:02:56porcentagem, vai ficar 140%, desfaz isso
4:02:58aqui, bota de volta o por ali embaixo,
4:03:00divide por 100 e voltou para 1.4. Mas
4:03:01por que que 140% não é o não é o o
4:03:04próprio aumento? Porque 100% ele já era
4:03:06aqui embaixo e ganhou mais 40%, aumentou
4:03:08em 40% e a taxa de aumento foi 1,40, que
4:03:12foi o que a gente encontrou aqui, certo?
4:03:13taxa de aumento seria 1.40, mas ele
4:03:14aumentou em 40% e ele se tornou 140% de
4:03:17quem ele era. Esses prefixos, essa
4:03:19linguagem é muito importante. Mas por
4:03:21que que eu disse que eu não faria isso?
4:03:22Eu quero saber qual foi a maior taxa de
4:03:23aumento. Foi de qual desse site?
4:03:24Primeiro eu estruturo, escrevo aqui
4:03:26rapidamente site U 56/bre
4:03:3040. Escrevo site X, boto aqui do lado,
4:03:32foi de 21. Antes ele tava 12, então
4:03:33boto/bre 12. Vou buscar o maior número
4:03:36desse. Site Y, ele foi de 51. Antes ele
4:03:39era 30, foi para 51. site Z, por
4:03:41exemplo. Nem vou escrever, sinceramente,
4:03:43tá bom? Ah, porque é só um, né, Pedro?
4:03:44De 10 para 11 é só um. Não, não é por
4:03:46causa disso. É porque eu tô vendo que
4:03:46foi um aumento de 10%. De 10 ele foi
4:03:48para 11, ele ganhou 10%. Eu nem vou me
4:03:50dar o trabalho de escrever isso aqui. Já
4:03:51não pode ser essa. Com certeza a
4:03:52alternativa mais absurda de todas. Se tu
4:03:53marcar, isso aqui pode prejudicar
4:03:55bastante a tua prova, tá bom? Na TR, se
4:03:56você marcar, se você errar, você perde
4:03:58ponto, mas se tu marcar uma mais
4:03:59absurda, tu perde mais ponto ainda. Ele,
4:04:01>> isso depende da Galciana. A tendência é
4:04:03que a TRI deixe de esticar quanto
4:04:06poderia, se a marcação é uma opção tão
4:04:09absurda. mais absurdo ainda, né? Ou
4:04:10seja, quanto mais absurdo você, claro
4:04:12que é um modelo estatístico
4:04:12infinitamente complexo, mas se você
4:04:14marcar opções ainda mais absurdas, a tua
4:04:15coerência pedagógica fica muito baixa,
4:04:16porque uma coisa é marcar a o destrator
4:04:19mais potente que tinha ali, outra coisa
4:04:20é marcar a pior opção. Tá mostrando
4:04:21aqui, esse cara nem leu.
4:04:22>> É exatamente o item que a gente acabou
4:04:23de fazer lá, retomando conhecimento em
4:04:25estatística. Ele pediu mais regular e o
4:04:28menos regular. Aí tem gente marcando
4:04:30alternativas intermediárias. Se é o
4:04:31máximo e o mínimo, porque eu vou pegar
4:04:33alguém que tá entre o máximo e o mim.
4:04:34>> Perfeito. Se tu tá marcando a opção mais
4:04:36absurda, mais horrorosa, que a opção que
4:04:37vai ser menos marcada, com certeza.
4:04:39possibilidade de perceber o quão bisonha
4:04:42>> é bisonho, você deve ter chutado. E a
4:04:44outra de logaritmo que tu acertou também
4:04:45deve ter chutado, porque um cara que
4:04:46acerta logaritmo, ele não teria cometido
4:04:47um erro tão absurdo nessa daqui. Nem vou
4:04:49considerar o site Z. Então, na minha
4:04:51análise, apaguei isso aqui. Site W, eu
4:04:52vou considerar. Ele tava com ele foi
4:04:54para 57, né? Então, ele foi de 38 para
4:04:5657. 57 div por 38. Esse é o site Z.
4:04:59Preciso descobrir entre esses quatro
4:05:00dados aqui onde que eu tenho o maior
4:05:01aumento de todos. Já me chama muita
4:05:03atenção o 21/ 12. Por quê? O 21/ 12 ele
4:05:06é quase o dobro. Se tava 12, foi para
4:05:0721, é quase o dobro. Esse aqui é o
4:05:08dobro, cara. Tá bem longe de seu dobro.
4:05:1021 tá realmente perto do seu dobro. Esse
4:05:11aqui tá bem longe. Teria que ser 60
4:05:13ainda. Posso fazer a conta para
4:05:14confirmar, mas esse aqui é um bom
4:05:15destrator. 5738 eu nem vou analisar
4:05:17porque para ser o dobro de 38 tinha que
4:05:18ser 76 em cima. E aqui também longe de
4:05:20ser o dobro, não chega nem a ser 50% de
4:05:22aumento. Se fosse 60 seria 50%. Por que
4:05:24que eu ainda vou dar uma chance pro item
4:05:26Y? Porque pode ser. E óbvio, parece que
4:05:28não, mas pode ser que seja, tá bom?
4:05:30Então, como é que eu faço essa conta
4:05:31aqui? 51 por 30, eu já simplifico em
4:05:33cima e embaixo por três, porque eu tô
4:05:34vendo que esse aqui é divisível por 3.
4:05:36Dá 6. Dividindo por três embaixo fica
4:05:3710. Dividindo por três em cima fica
4:05:39divide o 30, depois divide o 21 fica 37.
4:05:41Olha só, a resposta aqui é 3,7. O que
4:05:43que tem de errado aqui? Agora tem alguma
4:05:45coisa. Sabe que o 51 é divisível por
4:05:47três, sabe?
4:05:47>> Porque eu somei aqui o 5 + 1, encontrei
4:05:49o seis, que é divisível, tá bom?
4:05:50>> Isso tava no início do vídeo.
4:05:51>> Tava no início do vídeo, com certeza.
4:05:52Quando eu faço essa divisão aqui, quando
4:05:54eu faço essa aqui, ela vai dar, tem
4:05:55alguma coisa errada aqui. 51/ido por 30,
4:05:57ficou 10 embaixo. Aqui em cima ficou 10,
4:05:59depois ficou 7. Ah, ficou 17. Eu tinha
4:06:00escrito 37. Olha que absurdo. Encontrei
4:06:02aqui e na hora da velocidade, gastando
4:06:04energia aqui para dar aula, isso
4:06:05acontece. Não pode acontecer na hora da
4:06:07prova. Por isso que é importante estar
4:06:08muito concentrado. Deu 17/ 10, ou seja,
4:06:091.7 de aumento, 70%. E 21/ 12, vamos
4:06:12tirar a dúvida, vamos dividir por três,
4:06:13em cima, embaixo, fica 7 dividido por 4.
4:06:15Vou dividir por dois e por dois, tá bom?
4:06:17Dividir por 2, 3,5, dividir por 2 de
4:06:18novo. 1.75, que sutileza, é maior. Mas
4:06:21você viu que eu fui muito prudente em
4:06:22também executar o Y. Não me iludir com
4:06:24essa essa. Ah, parece que não. Olha
4:06:26aqui, aumentou 70%, no site X aumentou
4:06:2875%. Como que eu descobri tão rápido?
4:06:30Simplifiquei. E quando eu fui dividir
4:06:31por quatro, dividi por dois e por 2, 3,5
4:06:33e 1.75. Marco com extrema confiança a
4:06:35opção A. Olha que maravilha, olha que
4:06:37questão rica. A gente não perdeu tempo
4:06:39resolvendo tudo isso aqui. A gente
4:06:40primeiro estrutura o raciocínio, porque
4:06:41quando a gente clareia e estrutura o
4:06:43raciocínio desse jeito aqui, a gente
4:06:44consegue ver os absurdos que estão
4:06:46acontecendo e fica claro que é a letra
4:06:47A. Agora, dá uma olhada nessa questão.
4:06:49Essa aqui é uma questão de gráficos que
4:06:50ela chega a ser uma questão sofisticada.
4:06:51Vamos lá. O ângulo do maior desses
4:06:53setores medirá, ou seja, um setor é um
4:06:54círculo, como eu te disse, é um gráfico
4:06:56que é colocado em forma de círculo e
4:06:57todo ele, quando você considera todo o
4:06:59preenchimento dele, dá 360º. E a partir
4:07:01disso, você pode traçar regras de três.
4:07:02Se tudo é 360º, então essa parte que eu
4:07:04tô avaliando tem quantos graus? Esse é o
4:07:05tipo de demanda que cai nessa questão.
4:07:07Eu já vi que é um gráfico de tipos
4:07:08sanguíneos. Eu começo ol lendo o gráfico
4:07:09pelo título e eu vejo porcentagem da
4:07:11população brasileira. E aqui tem os
4:07:12grupos sanguíneos. E essa e cada grupo
4:07:14vai ter a porcentagem da população que
4:07:15tem de fato esse grupo. Então olha pro
4:07:16grupo A. 36% da população brasileira tem
4:07:18sangue do tipo A. Certo? Errado. Muito
4:07:20cuidado. 36% tem sangue do tipo A. Mas
4:07:23essa barra preta tem uma legenda que diz
4:07:24positivo. Ou seja, sangue A positivo.
4:07:26Agora, 6% tem sangue o quê? Do tipo A
4:07:28também tá aqui dentro do grupo A, porém
4:07:30A negativo. OK. fizeram esse gráfico
4:07:32aqui, mas o editor da revista solicitou
4:07:33que o gráfico seja publicado na forma de
4:07:35setores em que cada grupo esteja
4:07:37representado por um setor secular. Ou
4:07:39seja, ele quer que eu colapse os grupos.
4:07:40Ele quer juntar o grupo A sem fazer essa
4:07:42diferenciação se é A positivo ou A
4:07:44negativo. Qual vai ser o ângulo do maior
4:07:46desses setores? Eu olho para cá e já
4:07:47procuro quem que o maior setor vai ser
4:07:49aquele que tem mais porcentagem da
4:07:50população. Só pode ser esse ou esse,
4:07:51porque os outros são absurdos. Esse tem
4:07:5336% + 9%, que dá 40 + 6%, que dá 42%. E
4:07:57aqui eu tenho 34 + 9, que dá 43%. Quero
4:07:59saber o ângulo disso aqui. Ué. Essa
4:08:01fatia da população vai ocupar o quê? Se
4:08:03eu tenho 360º para 100% da população
4:08:05brasileira, quando pegar o gráfico
4:08:06inteiro, quantos graus eu terei? Quando
4:08:08eu tiver 43% da população brasileira
4:08:11ocupando aqui o grupo O. Vamos fazer
4:08:13essa regra de três e vamos descobrir. Já
4:08:15sei, com certeza que tem que ser menos
4:08:16do que 180º, porque é menos do que 50%,
4:08:18tá bom? Uma forma de fazer isso, se você
4:08:20quisesse pensar muito rápido, seria o
4:08:21quê? É 50%, que seriam 180º, menos o
4:08:24quê? 7%. 7% de 360. 7 x 3,6, que é 1%,
4:08:28dá 21 + 4,2. 180 - 25,2. A resposta tá
4:08:32aqui, acredita? 180 - 20, 160 - 5, 155 -
4:08:3602 154,8.
4:08:38Letra E. É a resposta. Essa é boa
4:08:39também. Se você pensar assim, né, eu
4:08:40quero 43%, é 50%, botei - 7%, 7% é o
4:08:44quê? 7 x 1%, 7 x 3 é fácil. 21, 7 x 0,
4:08:486, seria 42. Se fosse 7 x 6, 4,2.
4:08:50Arranco 25.2º e encontro aqui a
4:08:52resposta. OK? Ranquei o 20, ranquei o 5
4:08:54e ranquei o 02. Detalhe, deve fazer
4:08:57desse jeito. Só se você se sente
4:08:58confortável, tem concentração para isso,
4:08:59porque não vai dar muito mais trabalho.
4:09:00Vai dar um pouco mais de trabalho, mas
4:09:01não vai dar tanto mais trabalho. Se você
4:09:02executar a regra de três aqui, você vai
4:09:04fazer x, que é igual a 360 x 43. E isso
4:09:08aqui dividido por 100, né? Que vai vir
4:09:09para cá e depois para cá. Executa aqui e
4:09:11aqui. Agora chegamos no seguinte ponto.
4:09:12Temos 36 x 43. Depois vai querer que eu
4:09:15divida por 10. Uma forma, algumas formas
4:09:18de executar isso aqui agora é o
4:09:19seguinte, né? Você já sabe que não pode
4:09:20ser nenhuma dessas porque elas estão
4:09:21muito distantes da metade. 43%, pô, se
4:09:23fosse 40% de 360, teria que ser 4 x 36
4:09:26que dá 144. 144º seria se eu tivesse 40%
4:09:29da população. 50% me daria um gráfico
4:09:31com 180º. Então só pode ser um valor
4:09:34entre esses dois. Será que é esse ou
4:09:35esse? Você poderia, claro, de já
4:09:36perceber que no final das contas dessa
4:09:38multiplicação vai ficar 6 x 3, que vai
4:09:40dar 18, vai terminar com 18, né? O final
4:09:42tem que ser 18, com toda a certeza,
4:09:43quando começar a multiplicação. E já dá
4:09:45para saber que é e por causa disso. Se
4:09:46for resolver isso aqui, eu pegaria o 36
4:09:48e abriria em 2 x 2 x 3 x 3. Confirma. 2
4:09:51x 2= 4. 9. Isso é o próprio 36. Posso
4:09:54dobrar o 43, que vira 86. Com muita
4:09:57atenção, dobre novamente. Vai virar 160
4:09:59+ 12, vai virar 172. Agora triplique e
4:10:02depois triplique. Para triplicar 3 x
4:10:04172. 300 + 210 + 6. 300 + 210 + 6 dá
4:10:11516. Para triplicar novamente, três
4:10:13vezes isso aqui dá 1500 + 48. 1548 div
4:10:16por 10, o 1548 vira 154,8. De fato, é a
4:10:20letra E. E agora eu posso dizer que você
4:10:21está blindado também em leitura de
4:10:24gráficos e você tá um candidato muito
4:10:25robusto em estatística. Vamos fechar
4:10:26isso aqui com leitura de matrizes
4:10:28genéricas, que é de fato o que cai na
4:10:30prova de matrizes. Todo ano cai e tem
4:10:31que saber ler. Vamos para cima. Fala
4:10:33galera, professor Pedra Sade novamente.
4:10:34Tô mais uma vez muito feliz porque vou
4:10:36te ensinar agora o conteúdo de matrizes,
4:10:37um conteúdo que muita gente tem medo. E
4:10:38pior do que ter medo do conteúdo de
4:10:40matrizes, eu diria que tão ruim quanto
4:10:41tem medo, é você passar tempo estudando
4:10:43determinante, matriz, transporte, um
4:10:45monte de coisa que não está na matriz de
4:10:46referência e nunca vai ser cobrada na
4:10:48prova do Enem. O que que a prova do Enem
4:10:49cobra de você quando a gente fala de
4:10:51matriz? Primeira coisa, o que que é uma
4:10:52matriz? Uma matriz é simplesmente você
4:10:55dispor dados em formato de tabela. Só
4:10:56isso, Pedro. Sempre achei que fosse algo
4:10:58complexo. Matriz é só isso. Matriz é só
4:11:00isso, tá bom? Você vai colocar os dados
4:11:01em forma de tabelinha. Toda matriz, ela
4:11:03vai ter um nome. Esse nome vai ser dado
4:11:04com letra maiúscula. Imagine que eu vou
4:11:06montar aqui para a matriz A. E a matriz,
4:11:07ela vai ter dois elementos orientadores,
4:11:09tá bom? Um desses elementos são as
4:11:10linhas e o outro são as colunas. Então
4:11:12um é a linha e o outro é a coluna. Mas
4:11:14detalhe, a gente não vai escrever desse
4:11:15jeito. Primeiro deixa só te explicar o
4:11:16que que é uma linha. Fala para mim,
4:11:17Pedro. Uma linha é isso aqui. Exato. Uma
4:11:19linha numa matriz, ela é horizontal. Uma
4:11:21linha numa matriz é sempre horizontal. É
4:11:23sempre um elemento que tá deitado. Então
4:11:24isso aqui que eu desenhei é uma linha e
4:11:26isso que eu desenhei agora é outra
4:11:27linha. E isso é outra linha. E isso é
4:11:28outra linha. Acabei de desenhar quatro
4:11:30linhas aqui para você. E o que que é uma
4:11:31coluna? Um elemento vertical. Ó, uma
4:11:33coluna, ó, ela sustenta. Então, ela é um
4:11:34elemento vertical. Então, ó, uma coluna,
4:11:36duas colunas, três colunas. Claro, se a
4:11:38gente fosse considerar que aqui é uma
4:11:39coluna, aqui é outra, aqui é outra e
4:11:40aqui a outra, seriam quatro. Se for
4:11:41considerar que são as linhas azuis, as
4:11:42colunas, seriam três. Vou te mostrar
4:11:44como que é isso na prática. Toda matriz,
4:11:46ela vai ter esse mesmo formato. São
4:11:47linhas e colunas. Detalhe, nas matrizes,
4:11:49a gente chama as linhas de I e as
4:11:51colunas a gente chama de J. Lembra que
4:11:53linha tem a letra I? Então, linha a
4:11:55gente chama de I. E o outro, que são as
4:11:56colunas, a gente chama de J. Beleza?
4:11:59Vamos pensar aqui como que funciona uma
4:12:00matriz. Você sempre vai ter essa
4:12:01estrutura que parece aqui um meio que um
4:12:03parêntese gigante. Pode ser que às vezes
4:12:04ela seja bem quadradinha desse jeito,
4:12:06tanto faz. Aparece das duas formas. É
4:12:07apenas aqui um elemento simbólico. Deixa
4:12:10eu fazer aqui para ficar bonito. Oxe, tá
4:12:11ficando estranho. Pronto. Vou deixar
4:12:12assim mesmo. E assim mesmo. Imagina que
4:12:14eu tenho aqui os seguintes dados. Eu
4:12:15tenho aqui 3 4 7 8 1 10 5 4 8. Vou
4:12:21adicionar aqui mais alguns aqui, só para
4:12:23deixar isso aqui mais interessante. Vou
4:12:24fazer da seguinte forma. Vou colocar
4:12:25aqui 3 3 e 9. Pronto. Que matriz é essa
4:12:29que eu fiz? Quero que você me diga
4:12:30quantas linhas tem nela, Pedro. 1 2 3 4
4:12:32linhas. Pronto. Essa matriz que eu fiz,
4:12:33ela tem quatro linhas. Quantas colunas
4:12:35tem? Uma, duas, três colunas. Perfeito.
4:12:36A gente diria que essa matriz, ela tem
4:12:37qual ordem? Ordem é o que vai estar aqui
4:12:39embaixo do lado do nome dela. É uma
4:12:40matriz primeiro, lembra? Linhas e depois
4:12:42colunas. Qual o número de linhas? São 1
4:12:432 3 4. Bota quatro. Número de colunas
4:12:45são três. 4,3.
4:12:48Quatro linhas e três colunas. Sabe que
4:12:50elemento é esse aqui? Pensa nesse
4:12:51elemento aqui, ó. Vou duplicar essa
4:12:52matriz para poder te mostrar uma coisa
4:12:53bem interessante, ó. Peguei a matriz,
4:12:55dupliquei ela aqui do lado, vou dar um
4:12:56outro nome que é o nome genérico dos
4:12:58elementos, não é o nome verdadeiro. Esse
4:12:59aqui é o três, esse é o quatro, não. Vou
4:13:00te dar aqui agora o nome genérico desse
4:13:02elemento. Tá vendo esse elemento aqui?
4:13:04Ele poderia se chamar de elemento A. O
4:13:06qu ele tá em qual linha? Ele tá na
4:13:07primeira linha. Então bota um. Ele tá em
4:13:09qual coluna? Tá na primeira coluna. Eu
4:13:10tô vendo que ele tá na primeira linha e
4:13:11também na primeira coluna. A 1,1. Esse
4:13:13elemento A1, ele só pode ser uma pessoa.
4:13:15Porque quem é que tá na primeira linha?
4:13:16Ué, na primeira linha são todos esses
4:13:17aqui, Pedro. Quem é que tá na primeira
4:13:19coluna, Pedro? Na primeira coluna são
4:13:20todos esses aqui. Sim, mas quem é que tá
4:13:21nas duas ao mesmo tempo? Somente o três
4:13:23está na primeira linha e na primeira
4:13:24coluna. Ou seja, a matriz, ela também
4:13:26vai te dar origem a um sistema de
4:13:27coordenadas, um sistema de códigos pra
4:13:29gente encontrar um elemento que vai ser
4:13:30muito útil agora quando a gente começar
4:13:31a função do primeiro grau, plano
4:13:32cartesiano e por aí vai. Quem seria esse
4:13:34elemento aqui? Agora tu já sabe. Esse
4:13:35elemento ele seria o quê? Ele está na
4:13:36primeira linha, mas ele está na segunda
4:13:39coluna, 1,2. Quem é esse elemento aqui
4:13:40que tá na primeira linha e na terceira
4:13:42coluna? Linha 1 e coluna três. E esse
4:13:44elemento aqui agora, muito cuidado, não
4:13:45coloque um aqui porque ele tá na segunda
4:13:47linha, mas está na segunda linha e na
4:13:49coluna um. Quem é esse elemento aqui?
4:13:51Ué. Segunda linha, coluna do 2,2. Quem é
4:13:54esse elemento aqui? Está na segunda
4:13:55linha, porém está na terceira coluna.
4:13:56Então esse aqui é o elemento 2,3. Quem é
4:13:59esse elemento aqui? O 5. Ele tá na
4:14:00terceira linha, mas ele tá na primeira
4:14:02coluna. Então 3,1. Quem é esse elemento
4:14:04aqui? O quatro, ele tá na terceira linha
4:14:07e tá na segunda coluna. Ele é o 3,2. E o
4:14:09próximo ali é o 3,3. Ele tá na terceira
4:14:11linha e tá na terceira coluna. Esses
4:14:13aqui agora estão na quarta linha. Então
4:14:14a 4. Todos eles vão estar na quarta
4:14:16linha. e coluna 1 2 3. Então 1 2 e três.
4:14:19Isso é o que você precisa saber de
4:14:20matrizes. E o que mais tu precisa saber
4:14:22além disso é o que tá aqui. Agora vou te
4:14:23mostrar como que cai uma questão dessa.
4:14:24É acerto garantido. Cai todo ano. Cai
4:14:26todo ano, Renato. Matrizes sempre cai.
4:14:28Isso aqui e é acerto garantido. E tem
4:14:30gente que se assusta.
4:14:31>> Tem gente que se assusta. Tem gente que
4:14:32se assusta. Olha para isso aqui e
4:14:33começa, ai, como assim? Será que ele
4:14:34quer determinante? Meu professor do
4:14:36cursinho começou a me falar. Isso. É
4:14:37absurdo. Não quer soma de matrizes nem
4:14:38subtração. Não tá nem na matriz de
4:14:40referência. Ele quer que tu entenda, vai
4:14:42perder tempo estudando e lá na hora vai
4:14:43perder tempo pensando. Mesma situação do
4:14:44desvio padrão e da variância, OK? Vai
4:14:46perder tempo estudando, como fazer o
4:14:47cálculo sendo aquele que a interpretação
4:14:49conceitual. Qual região foi selecionada
4:14:50pro investimento da construtora? Ué,
4:14:51como assim? Uma construtora vai investir
4:14:52na construção de móveis numa metrópole
4:14:53com cinco grandes regiões, fez uma
4:14:55pesquisa sobre a quantidade de famílias
4:14:56que mudaram de uma região para outra, de
4:14:57modo a determinar qual região foi o
4:14:59destino de maior fluxo de famílias, para
4:15:01onde tá indo mais famílias, sem levar em
4:15:02consideração o número de famílias que
4:15:03deixaram a região. Os valores da
4:15:04pesquisa estão dispostos numa matriz aí,
4:15:06outra só matriz A e J. Então aqui, ó,
4:15:08cada elemento aqui vai ter um I e um J.
4:15:10o e a linha, o J e a coluna, tá bom?
4:15:11Sendo que I J pertencem a o grupo 1 2 3
4:15:144 5. Faz sentido? Não tem como eles irem
4:15:17além do número cinco, né? Aqui a gente
4:15:18vê que 1 2 3 4 5 linhas e vê que a gente
4:15:20tem o quê? Cinco colunas também. Então
4:15:22claro, por isso que eles pertencem do
4:15:23grupo 1 2 3 4 5 em que o elemento A e J
4:15:25corresponde ao total de famílias em
4:15:27dezenas que se mudaram da região I para
4:15:30a região J. Caramba, não estou
4:15:32entendendo. Olha para isso aqui.
4:15:33Realmente, se você não tiver preparo, é
4:15:34um pouco difícil de entender, mas ele
4:15:35falou que o elemento A e J, quando você
4:15:37tem um elemento A J, ele é o número de
4:15:38famílias que se mudaram da região I, que
4:15:40é a primeira que apareceu. Olha só, A I
4:15:42J. Quantas famílias se mudaram de I para
4:15:44J? Vamos entender. São cinco regiões da
4:15:46cidade. Pega um elemento aqui. Esse quem
4:15:48é esse elemento quatro? Vamos botar o
4:15:49nome genérico dele. Ele tá na linha um e
4:15:52ele tá na coluna dois, ó. Linha um e
4:15:54coluna dois. Detalhe, vou acrescentar
4:15:56algo importante, tá? Essa questão de
4:15:57matrizes aqui, dentro das questões de
4:16:00matrizes que caem na prova, ela é
4:16:01difícil. Dentro das matrizes, tem
4:16:04algumas de matrizes que a gente vai
4:16:04fazer aqui agora, tu vai ver que são
4:16:05extremamente mais fáceis que essa. Essa
4:16:07ainda requer uma interpretação um pouco
4:16:08mais fina. Veja bem, esse elemento que
4:16:10eu marquei como quatro, ele é o A1,2.
4:16:12Ele não falou que ó, quantas famílias em
4:16:14dezenas se mudaram da região I para a
4:16:16região J? Então, ou seja, quantas
4:16:17famílias se mudaram da região um para a
4:16:19região dois? Esse número aqui, quatro
4:16:21dezenas, 40. OK? Perfeito. Saíram da
4:16:24região um e foram pra região dois. Tem
4:16:26cinco regiões que nem estão escritas
4:16:27aqui. E aí, qual foi a região
4:16:29selecionada pro investimento? Calma aí.
4:16:30Ele vai fazer o quê? Eh, o elemento A e
4:16:32I é considerado nulo. Olha que
4:16:34maravilha. O elemento A e I, por que que
4:16:37ele é considerado nulo? Porque o
4:16:38elemento A e I, ele tem a informação de,
4:16:40ele tem a informação duas vezes. Ele tem
4:16:42A e I. É o mesmo número, né? Por
4:16:43exemplo, quem é o elemento Ai? Os que
4:16:45são nulos. Esses aqui são os elementos
4:16:46Ai. Por quê? Porque se tu for ver quem é
4:16:47esse elemento aqui que eu circulei, ele
4:16:48é o A1,1. Ficou com o mesmo valor I
4:16:51igual a I. Ficou com 1,1. Ou seja,
4:16:53quantas famílias foram da região um para
4:16:55a região um? Ué, não tem como você ir da
4:16:57região um pra região um. Não faz sentido
4:16:58essa afirmação. Por isso que aqui é
4:16:59zero. E esse elemento aqui, ele não é
4:17:01linha dois e coluna dois, é o a 2 2.
4:17:03Então quantas foram da região dois para
4:17:05região dois, dá trê para três, dá quatro
4:17:06para quatro e dá cinco para cinco,
4:17:07sempre zero. E aí tá apresentada a
4:17:09matriz, ele pergunta qual região foi
4:17:11selecionada. Mas pera aí, eles vão fazer
4:17:12essa construção de imóveis e eles querem
4:17:14o quê? A região de maior fluxo. Eles
4:17:16querem a região que mais recebeu
4:17:17famílias, a região que mais ganhou
4:17:19famílias. Você pode ficar olhando para
4:17:21cada dado aqui e pensando na
4:17:23interpretação dele, ou você já pode o
4:17:24quê? Montar um sistema e generalizar. O
4:17:26que que tá dizendo aqui? Por exemplo,
4:17:27são quatro famílias que elas saíram da
4:17:30região dessa linha aqui, a região um,
4:17:32né, que é a primeira que aparece, é a da
4:17:33linha, e foram para a região dois. Ou
4:17:35seja, elas foram pra região dois, que é
4:17:36a região da coluna. Que que eu já vou
4:17:38fazer aqui de cara? Eu vou entender o
4:17:40seguinte. A linha ela sempre representa
4:17:42o primeiro dado, que é a região de onde
4:17:43você sai. Se eu olhar aqui para essa
4:17:45linha aqui, toda ela é a linha um. Ou
4:17:47seja, essas famílias saíram da região
4:17:49um, concorda? Porque todas aqui, olha
4:17:50só, esse aqui não vai ser o dado A1, né?
4:17:53Porque é a linha 1,2, região 2, não
4:17:55confunda com quatro. Esse aqui é o dado
4:17:571,2 porque ele tá na coluna do. Esse
4:17:59dado aqui agora a seguir não é o dado
4:18:011,3 porque ele tá na coluna três. Esse
4:18:03dado aqui agora não é o 1,4
4:18:05porque ele tá na coluna 4. Esse dado
4:18:07aqui não é o 1,5 porque está na coluna
4:18:09C. O que que isso quer dizer? Todo mundo
4:18:11que tá nessa fileira aqui saiu da região
4:18:12um. Esse aqui saiu da um e foi para um,
4:18:14não existe. Esse saiu da um e foi para
4:18:15dois, foi para três, foi para quatro,
4:18:16foi para cinco, mas todos saíram da
4:18:17região um. Ele quer saber para onde que
4:18:19tá indo mais gente. Se eu olhar para cá,
4:18:20eu vou ver a região que mais foi
4:18:21abandonada, né? A região ela perdeu
4:18:23quatro, perdeu dois, perdeu dois, perdeu
4:18:25oito, perdeu 13 pessoas. Mas pera aí,
4:18:27não é isso que eu quero. Eu quero saber
4:18:28para qual região que foram mais pessoas.
4:18:29Nesse caso, eu tô interessado na linha
4:18:31vertical, na coluna da matriz, na parte
4:18:32vertical. Por quê? O que que essa, que
4:18:34que são todos esses elementos verticais
4:18:35aqui? Quantas pessoas que todos eles são
4:18:37quê? Vamos traduzir esse primeiro aqui,
4:18:38ó. Esse primeiro aqui é o A 1,1. Quem
4:18:40saiu da região um e foi para um. Esse
4:18:42segundo aqui também é o A o quê? 2,1.
4:18:45Esse terceiro aqui é o A
4:18:483,1.
4:18:503,1. Tem que ter cuidado porque esses
4:18:51dados aqui ficam tentando te confundir.
4:18:52Tu quer pensar no número da linha, no
4:18:54número da coluna. Tu olha para esse dois
4:18:55aqui, tu fica pensando: "Ah, a linha é
4:18:57dois ou a coluna é dois". Não, calma aí.
4:18:58A linha é três e a coluna é um. E aí
4:19:00esse aqui, por exemplo, é o elemento 4,1
4:19:02e esse último elemento é o elemento 5,1.
4:19:04Eu peguei esse aqui. Todos eles não
4:19:05estão dizendo aqui, olha, quem saiu da
4:19:06um e foi para um. Quem saiu da dois e
4:19:08foi para um. Quem saiu da região três e
4:19:10foi pra região um, foram duas pessoas,
4:19:11duas dezenas de família, 20 famílias.
4:19:13Então eu percebo que, na verdade, essas
4:19:14linhas aqui, essas colunas, elas estão
4:19:16dizendo quanto que a região um, que é a
4:19:18região da primeira coluna, recebeu de
4:19:19pessoas. É isso que eu quero, a região
4:19:21que recebe o maior fluxo de pessoas.
4:19:22Quer dizer, eu quero a região que tem a
4:19:23maior somatória vertical, porque isso
4:19:24aqui são pessoas chegando, não interessa
4:19:26de onde elas estão vindo. Então aqui eu
4:19:27já vi que a somatória vertical é quatro.
4:19:29Aqui eu já vi que a somatória vertical é
4:19:304 + 2 dá 6 + 2 dá 8. Legal. Já não é
4:19:33essa daqui. Primeiro aqui eu vi que dá 8
4:19:35+ 2 dá 10. Bacana. Já não é essa daqui.
4:19:37Aqui eu acabei de ver que dá 2 + 2 4 7
4:19:4011. Legal. Já não é nenhuma das outras.
4:19:41E aqui eu acabei de ver que dá o quê? 8
4:19:43+ 4 dá 12. Essa aqui que é a coluna
4:19:46cinco, que representa a região número
4:19:47cinco, ela foi a que mais recebeu
4:19:48pessoas. recebeu cinco pessoas vindas da
4:19:49região um, cinco eh três pessoas que
4:19:51vieram da região dois, nenhuma pessoa
4:19:52que veio da região trê por coincidência,
4:19:54quatro pessoas que vieram da região
4:19:55quatro e nenhuma que veio da região
4:19:56cinco por impossibilidade, que não dá
4:19:57para sair da cinco e para cinco.
4:19:58Resposta, então, região cinco não tem
4:20:00aqui nas opções porque a gente não botou
4:20:01o gabarito, mas é alguma resposta que
4:20:03diga região cinco com toda certeza. Olha
4:20:05como que dá para negócio ficar
4:20:06interessante. O teste que apresentou
4:20:08mais quantidade de acertos foi qual? Um
4:20:09professor aplica durante cinco dias
4:20:10úteis de uma semana testes com quatro
4:20:12questões de múltiples escolhas. Opa, há
4:20:14cinco alunos. Quatro questões de
4:20:16múltiples escolhas para cinco alunos. Os
4:20:18resultados estão aqui na matriz e ele
4:20:20aplica isso em cinco dias úteis. Ou
4:20:21seja, cuidado, não é para você se
4:20:23confundir com esse quatro questões. Essa
4:20:24matriz aqui, ela vai com certeza plotar
4:20:26cinco dias da semana e vai plotar também
4:20:28cinco alunos. Agora, qual que é a linha,
4:20:29qual que é a coluna? Ainda não tem como
4:20:30saber. Nessa matriz, os elementos das
4:20:33linhas de 1 a cinco, ou seja, linha 1,
4:20:342, 3, 4, 5, representam as quantidades
4:20:36de questões acertadas pelos alunos. Ana,
4:20:38Bruno, Carlos, Denis e Érica. Opa.
4:20:40Elemento da linha um é a quantidade de
4:20:42questões acertadas pela Ana. Essa linha
4:20:44aqui representa os acertos da Ana. Foi o
4:20:45que ele acabou de dizer. E aí depois vem
4:20:46o quê? Bruno. Essa linha aqui representa
4:20:48os acertos do Bruno. Depois vem Carlos.
4:20:50Essa terceira linha são os acertos do
4:20:51Carlos. E aí depois vem o Denis. E aí
4:20:53vem os acertos do Denis nessa quarta
4:20:55linha. Depois vem a Érica, vem os
4:20:56acertos que a Érica teve aqui. Eu nem li
4:20:58ainda o restante, mas com certeza as
4:21:00colunas representam os dias da semana,
4:21:01né? Então o teste de segunda-feira que
4:21:03teve, a aluna Ana fez três, a aluna
4:21:05Bruna fez três, o aluno Carlos fez dois,
4:21:06o Denis fez três e a Érica não fez
4:21:07nenhum no teste de segunda-feira. Se eu
4:21:09quero analisar qual foi o dia da semana
4:21:10que teve mais acertos, eu vou olhar qual
4:21:12foi a coluna que teve mais acertos. Se
4:21:13eu quero analisar quem foi o aluno que
4:21:14teve mais acertos, eu olho a linha que
4:21:15tá com mais acertos. Esses dados aqui
4:21:17eles são o próprio número de acertos, tá
4:21:19bom? Que vai de um até quatro, porque
4:21:20são quatro questões, OK? Ã, e aí ele vai
4:21:23falar aqui as colunas de um a cinco que
4:21:24indicam os dias da semana. Moleza, já
4:21:25dava para saber, mas ele disse o teste
4:21:27que apresentou mais quantidade de
4:21:28assentos, ou seja, quando ele diz o
4:21:29teste foi aplicado em que dia? Ué, é só
4:21:31olhar em que dia teve mais acentos. 3 +
4:21:333 + 3 9 com esse 2, 11. Agora o primeiro
4:21:36dado aqui deu 11. 2 + 2, 5 vezes aqui
4:21:38deu 10. Aqui deu 10 de novo. Aqui deu 5
4:21:41+ 4, deu 10. E aqui deu 6 + 4, deu 10.
4:21:44Foi na segunda-feira que teve o teste
4:21:45com maior número de acertos. Fala
4:21:46galera, beleza? Agora a gente vai paraa
4:21:47melhor parte da aula. A gente tá em
4:21:48plano cartesiano. Detalhe, tudo que a
4:21:50gente viu antes daqui não era
4:21:51diferencial competitivo. Aquilo ali era
4:21:53requisito para você ser aprovado em
4:21:54medicina. Isso aqui também é requisito,
4:21:55mas isso se torna diferencial
4:21:56competitivo. Por quê? Aquelas questões
4:21:58você não pode errar nenhuma de forma
4:22:00alguma. Errar aquilo ali é tragédia
4:22:01certa. Essas questões aqui já são as
4:22:03questões que você tá competindo pelo
4:22:04acerto, né? essas questões aqui, vale
4:22:05vale vale muito acertar esse tipo de
4:22:07questão. Detalhe, não estou falando
4:22:08especificamente só de questões de plano
4:22:10cartesiano. Tudo que você estuda em
4:22:11plano cartesiano é a base para você
4:22:12aprender todos os tipos de função.
4:22:14Função do primeiro grau, função do
4:22:15segundo grau, função exponencial,
4:22:16geometria analítica, análise de
4:22:18quadrantes. Tudo depende do teu estudo
4:22:19agora de plano cartesiano. Muitas
4:22:20questões de geometria, todas as questões
4:22:22de função, sem exceção, todas elas
4:22:24demandam o conhecimento obrigatório de
4:22:26plano cartesiano. Um plano cartesiano,
4:22:27manda. Não, a gente errar a questão de
4:22:30plano cartesiano, não propriamente dito,
4:22:32estamos falando sobre um erro. A gente
4:22:35tá falando sobre um conjunto de erros
4:22:37das matérias de funções.
4:22:38>> É a mesma coisa que não saber andar.
4:22:40Você não vai correr, você não vai lutar,
4:22:41você não vai pular, você não vai dar
4:22:42sprint, não vai dar caminhada, você não
4:22:43vai fazer nada se você não souber andar.
4:22:45Isso aqui é você aprender a engatinhar
4:22:46em todo o assunto que se refere a
4:22:48funções. Não saber isso aqui. E tem
4:22:49muita gente que pensa que sabe, tem, ah,
4:22:50eu sei, não, tem muita gente que pensa
4:22:52que sabe e não sabe com a profundidade e
4:22:54com a fluidez adequada. E a isso é um
4:22:55erro sistêmico, um erro crônico que vai
4:22:57trazer consequências negativas em todas
4:22:58as matérias. Muitas vezes você não se
4:22:59desenvolve adequadamente pela falta
4:23:00disso aqui. Então, vamos lá. Um plano
4:23:02cartesiano, ele tem dois eixos. Esse é o
4:23:03eixo X, que é o eixo horizontal, também
4:23:05chamado de eixo das abscissas. Imagina
4:23:07abscissas, abstícias, né? Tem como se
4:23:08fosse um X ali no meio. Não é de
4:23:10verdade, mas é um som parecido. Esse é o
4:23:11eixo das abscissas. Esse aqui é o eixo
4:23:13vertical. O eixo que tá em pé é o eixo
4:23:14das ordenadas. No eixo vertical temos
4:23:16valores de y. No eixo das abscissas,
4:23:17eixo horizontal temos os valores de X.
4:23:19Vamos entender isso aqui melhor. Olha
4:23:20só, esse ponto que eu marquei aqui, ele
4:23:22é a origem, tá? É a origem, é o ponto
4:23:23zero. É zero para tudo aqui. Se eu fosse
4:23:25te fazer algumas perguntas somente sobre
4:23:27o eixo horizontal, vamos pensar só no
4:23:29eixo horizontal. Aqui ele é zero. Passou
4:23:31para cá, são valores positivos, Vai
4:23:32crescendo, crescendo, crescendo valores
4:23:34positivos, ó. 1 2 3 4 5 6 7 8 9. Pode
4:23:36estar na escala que ele quiser. Às vezes
4:23:37ele já vai começar com 100, 200, 300,
4:23:39400, depende da questão. Tá aqui na
4:23:41esquerda, são valores negativos. Então,
4:23:43olha só, tem ali o zero. Que que tá na
4:23:44esquerda do zero? -1, -2 e -3 indo
4:23:47ficando maior para cá em módulo, né? A
4:23:48magnitude vai ficando maior, embora o
4:23:50número vai ficando menor. -3 é menor do
4:23:52que -1, é menor do que 2. E por aí vai.
4:23:54Voltamos pra origem nível zero. Quando a
4:23:55gente vai para cima, temos valores
4:23:57positivos de y. Então, tem 1 2 3 4 5 6
4:23:59valores positivos. Abaixo da origem
4:24:01temos valores negativos, então -1, -2,
4:24:03-3, -4 e assim por diante. Quando você
4:24:05olhar para um ponto, o que é um ponto?
4:24:07Um ponto é uma localização. A gente pode
4:24:09entender o ponto como uma localização no
4:24:10espaço. Mas para eu saber uma
4:24:11localização, como é que a gente faz? A
4:24:13gente precisa de coordenadas para chegar
4:24:14nela. Então tem muitas séries, muitos
4:24:15filmes que aparecem, né? A gente
4:24:16descobriu a localização do cara, tá na
4:24:17coordenada, tá tal, tal, tal, tal, tal,
4:24:19ele fala latitude e longitude.
4:24:20Inclusive, para saber geografia, para
4:24:21entender fuso horários, latitude e
4:24:22longitude, você tem que saber plano
4:24:23cartesiano, porque latitude e longitude
4:24:25são justamente o quê? Sistemas de
4:24:26coordenadas horizontais e verticais.
4:24:28você cruza e tu encontra um ponto ali.
4:24:29>> É o jogo batalha naval.
4:24:30>> É o jogo batalha naval. Exatamente isso.
4:24:31Se você ligava Pondom dia e companhia
4:24:32quando era pequeno, não sei, dependendo
4:24:33de qual ver, quão jovem você seja, né? O
4:24:35Yud falava: "Batalha naval, quer ganhar
4:24:36um PlayStation", pá pá pá, né? Todo
4:24:37mundo ganhava só jogo da vida, né? Uma
4:24:38decepção completa. A primeira frustração
4:24:40da vida é essa, você ganhar um negócio,
4:24:41você ser atendido, ganhar e ganhar um
4:24:42jogo da vida em vez de ganhar um
4:24:42PlayStation. Então se olhou para esse
4:24:44ponto aqui, esse ponto sempre vai ter
4:24:45dois endereços. Um endereço do ponto é o
4:24:48endereço que você pega o ponto e liga,
4:24:49olha lá pro eixo X e pergunta onde é que
4:24:51ele tá aqui no eixo X. Olha, esse ponto
4:24:53tá no nível se a nível de X ele tá nível
4:24:54se. Mas olha só, to muita gente pode
4:24:56estar aqui em nível 6 de X. concorda?
4:24:58Qualquer cara que tivesse aqui, tivesse
4:24:59aqui, eles todos estão na localização
4:25:01horizontal de nível seis. Para você ter
4:25:03certeza do endereço de um ponto, você
4:25:04precisa olhar também pro endereço dele
4:25:05em y, no eixo vertical. Esse ponto aqui,
4:25:07por exemplo, ele tá em seis e também tá
4:25:09em cinco. Como que a gente referencia o
4:25:11endereço desse ponto? Detalhe, o
4:25:12endereço desse ponto a gente chama de um
4:25:14par ordenado. Um par ordenado é uma
4:25:16sequência de duas coordenadas que vai
4:25:17dizer exatamente onde esse ponto tá.
4:25:19Primeiro a gente fala o x, depois a
4:25:21gente fala o y. Por exemplo, esse ponto
4:25:22aqui ele é 6,5, porque em x ele tá no
4:25:25nível 6. em Y ele tá no nível cinco. Se
4:25:27você cruza os dois, você traça todo o
4:25:29nível cinco aqui, é isso aqui. Todo
4:25:30nível seis, é isso aqui. Quem é que tá
4:25:32nos dois ao mesmo tempo? Esse ponto está
4:25:33nos dois ao mesmo tempo. Lembrando, a
4:25:35gente tem aqui que conhecer os
4:25:36quadrantes. Então, esse ponto aqui é
4:25:386,5. Esse é o par ordenado, as
4:25:39coordenadas desse ponto 6,5. Como que
4:25:42funcionam os quadrantes de um plano
4:25:44cartesiano? Esse aqui é o primeiro
4:25:45quadrante. Todo esse aqui é o primeiro
4:25:47quadrante, tá bom? Esse é o primeiro
4:25:48quadrante. São os valores positivos de
4:25:49x, valores positivos de y. Quem tá aqui
4:25:51no meio está no primeiro quadrante. Esse
4:25:52aqui é o segundo quadrante. Então, a
4:25:54gente vai rodar para cá, tá bom? no
4:25:55sentido antihorário. Esse é o segundo
4:25:56quadrante. A gente pode observar que são
4:25:58valores positivos de Y. Ele tá todo aqui
4:26:00para cima, mas são valores negativos de
4:26:02X. Esse é o terceiro quadrante. Valores
4:26:04negativos tanto de x quanto de y. Esse é
4:26:05o quarto quadrante. Valores positivos de
4:26:07x, porém negativos de y. Vou pedir para
4:26:10você marcar um ponto para mim aqui nesse
4:26:11gráfico, tá bom? Quero que você marque o
4:26:12ponto para mim 3,4. Ponto 3,4. Ó, ele
4:26:15vai ter que ser um ponto que tá aqui a
4:26:16nível de 3 e a nível de y que eu falei
4:26:18depois está aqui. Ou seja, o cruzamento
4:26:20é justamente aqui. Esse ponto que eu
4:26:21marquei é o ponto 3,4. Lembrando, quando
4:26:24você tem dois pontos, a partir desses
4:26:26dois pontos, você já consegue, se for o
4:26:27caso, traçar uma reta. Então, se eu
4:26:28pegar uma reta, ela vai passar por esses
4:26:30dois pontos aqui, vai ficar uma reta
4:26:31mais ou menos assim. Lembrando, dentro
4:26:32dessa reta, eu tenho vários pontos.
4:26:34Então, dentro dessa reta, eu tenho
4:26:35diversos pontos. O que tá aqui dentro é
4:26:36informação sobre o gráfico. Então, eu
4:26:38posso olhar, falar: "Olha, dentro dessa
4:26:39reta, eu também tenho, por exemplo, esse
4:26:41ponto aqui. Que ponto é esse? Ele é o
4:26:42trê e o dois é 2,3. Primeiro o endereço
4:26:44de x, depois o endereço de y. Se eu
4:26:46falar para você, marca para mim o ponto
4:26:48-2,3.
4:26:50-2,3. Se eu escrevo aqui -2,3 em x ele
4:26:53tem que ser -2. Então olha pro x aqui.
4:26:54Olha, o -2 é aqui, tá? Pedro, você tá
4:26:56traçando para cima? Não, eu tô olhando
4:26:57na horizontal e o valor de -2 tá aqui.
4:26:59Então ele pode estar em qualquer lugar
4:27:00aqui. Tudo isso é o -2 a nível de x, mas
4:27:02eu disse -2 e 3, ou seja, em y ele tá
4:27:04aqui. Onde que são os dois? Ao mesmo
4:27:06tempo são aqui. Esse ponto estaria aqui.
4:27:07E o ponto -2 -2 agora é -2. Porém o y
4:27:10também é -2. Então esse ponto -2 -2 é
4:27:13esse ponto aqui. Se eu te perguntar que
4:27:15ponto é esse aqui, esse é o ponto. Em x
4:27:18ele é 8 e em y ele é 6.
4:27:218,6. Lembrando, uma coisa
4:27:22importantíssima que você não pode
4:27:24esquecer, qualquer ponto que ele esteja
4:27:26exatamente em cima de um dos eixos, duas
4:27:28coisas sobre esse ponto, tá bom?
4:27:29Primeiro, ele não tá em nenhum
4:27:29quadrante. Um ponto que esteja
4:27:31exatamente em cima do eixo, ele não tá
4:27:32em quadrante nenhum. Ele tá em cima do
4:27:33eixo. E qual é? Vamos ver se você fala
4:27:35para mim. Me diga agora. Vamos ver. Você
4:27:36tá esperto. Qualquer ponto que esteja
4:27:38acima do x, o que que eu posso dizer?
4:27:39Com certeza que o y dele é igual a zero.
4:27:41Todos os pontos que estão aqui em cima.
4:27:43Então imagina que eu digo assim, ó, esse
4:27:44ponto aqui, marquei ele aqui, ué. Esse
4:27:45ponto é oito a nível de x, mas ele é
4:27:47zero a nível de y. Não tem altura
4:27:48nenhuma, nem para cima e nem para baixo.
4:27:50Qualquer ponto que esteja em cima do
4:27:51próprio eixo Y, a nível de X, ele é
4:27:53zero. Então, se eu marquei um ponto
4:27:54aqui, ó, que ponto é esse aqui que eu
4:27:56marquei de azul? Esse é o ponto 0,6,
4:27:57porque a nível de x ele é zero, a nível
4:27:592x ele não se moveu nem pra frente e nem
4:28:01para trás. Isso aqui é o plano
4:28:03cartesiano e é com ele que a gente
4:28:04começa de fato o nosso estudo de função
4:28:05do primeiro grau e a gente se desenvolve
4:28:07a partir de de agora em todas as
4:28:08funções, em todos os artifícios que a
4:28:09gente tem que saber usando as noções de
4:28:11plano cartesiano, que tem que estar
4:28:12muito fortes em você. Vamos para cima.
4:28:14Fala galera, professor Pedro Assad na
4:28:15área. Oficialmente chegamos aqui ao
4:28:17melhor momento da aula. Agora é a hora
4:28:18que a inteligência começa realmente
4:28:20abrir. Isso aqui é uma coisa que começa
4:28:21a te fazer um bem intelectual de
4:28:22estudar. Chegamos em funções. Vamos
4:28:24começar dominando aqui tudo de função no
4:28:25primeiro grau. Toda função, isso que eu
4:28:27vou te definir para toda a função. Toda
4:28:29função ela é uma espécie de máquina com
4:28:31regras definidas. Dentro dessa máquina
4:28:33você vai injetar um valor. Esse valor
4:28:34você pode ter ele na sua cabeça como
4:28:35input. Input é um valor que você injeta,
4:28:37é um valor que você coloca e do outro
4:28:39lado da função, você vai obter um
4:28:40resultado, que é o que a gente chama de
4:28:41output. Pedro, que linguagem estranha,
4:28:43nunca ouvi falar disso. Pode confiar que
4:28:44você vai aprender melhor dessa forma.
4:28:45Input e output. Como que funciona isso?
4:28:47Digamos que você tenha um táxi. Você vai
4:28:49pegar um táxi e quando tu vai pegar esse
4:28:51táxi, você descobre o seguinte: só para
4:28:53entrar no táxi você paga R$ 10. Então
4:28:55você paga R$ 10 no momento que você
4:28:56entra, independente de quanto que você
4:28:57correu. Mas vamos lá. Você concorda
4:28:59comigo que o valor final do táxi, o
4:29:01preço que você vai pagar na corrida, ele
4:29:03depende do quanto você anda? Quanto mais
4:29:04você anda no táxi, quanto mais
4:29:06quilômetros você anda, mais você paga. A
4:29:07gente poderia dizer que o valor que eu
4:29:08pago numa corrida de táxi, ele é um
4:29:10valor que ele está em função do quanto
4:29:12que eu ando. Com certeza ele tá em
4:29:13função. Em função quer dizer que ele tá
4:29:14atrelado, tá bom? Ele tem conexão com o
4:29:16quanto que eu ando nesse táxi. Mas tem
4:29:17R$ 10 que eu pago somente pelo fato de
4:29:19eu ter entrado no táxi. Além disso, esse
4:29:22taxista, ele me cobra R$ 2 a cada
4:29:24quilômetro que eu ande. Então, andei 1
4:29:25km, pago R$ 2, andei 2 km, pago mais de
4:29:27R$ 2. A cada novo quilômetro, isso vai
4:29:29acontecendo. Ué, que tipo de situação é
4:29:31essa? Como é que eu poderia equacionar
4:29:32isso aqui? da seguinte forma, eu poderia
4:29:34dizer Y, sendo que Y é o meu resultado,
4:29:37se acostuma com isso? Y o meu resultado
4:29:38é o que eu desejo. O meu resultado que é
4:29:39o preço da corrida de táxi, ele é o
4:29:41seguinte: eu preciso te pagar R$ 2 a
4:29:43cada quilômetro que eu ando. Vamos dizer
4:29:44que esse x aqui seja os quilômetros.
4:29:46Então 2 x x, quanto mais quilômetros eu
4:29:48coloco aqui, mais eu vou ter que te
4:29:49pagar. Então se eu mandei 3 km, boto 3
4:29:50aqui, 2 x 3, 6. Porém, tem que somar
4:29:53mais 10. Note que esse 10 aqui, ele é um
4:29:55valor independente. Não interessa o que
4:29:57aconteça. Esse 10 você sempre vai pagar.
4:29:58Mesmo que tu ande 0 km, tu faz 2 x 0 dá
4:30:00zero, você ainda vai ter que pagar os R$
4:30:0110 só pelo fato de ter entrado dentro do
4:30:04táxi. Isso é a bandeirada. Você entra no
4:30:05táxi, você já tá pagando R$ 10, certo? É
4:30:07a bandeirada, né? Isso ou não é a
4:30:08bandeirada, né? Você entra, já paga isso
4:30:10e ainda existe agora a variação do preço
4:30:12do próprio quilômetro. Às vezes tá mais
4:30:13caro, às vezes tá mais barato. Vamos
4:30:14supor que a gente tem R$ 10 aqui, que é
4:30:15a bandeirada do táxi. Você entra lá, já
4:30:17deve R$ 10 pro cara e agora a cada
4:30:18quilômetro que tu anda, tu vai ter que
4:30:20pagar mais. Isso é uma função do
4:30:21primeiro grau. Qual é a forma genérica
4:30:23de uma função do primeiro grau? É f dex
4:30:25= a ax + b. Muita gente se acredita,
4:30:28fica confusa por causa do f dex. Cara,
4:30:30primeira coisa, pensa que f(x) é a mesma
4:30:32coisa do que y. F dex você pode
4:30:33substituir sem prejuízo algum pela letra
4:30:35Y. É apenas o resultado. A única graça é
4:30:37que quando você tá com f dex ele
4:30:38simboliza melhor que você pode colocar
4:30:40aqui dentro que f de3. Qual vai ser o
4:30:42meu valor em função de quando x for 3?
4:30:44Quando me dar dá 3 km. Eu te pergunto,
4:30:46você me responde quanto que vai ser. Vai
4:30:47ser 2 x 3 km dá 6 e + 10 dá 16. Eu
4:30:50poderia dizer que f de3 dá o quê? 16. O
4:30:53meu y dá 16 quando o meu x for igual a
4:30:563. Essa é a intuição que você tem que
4:30:57construir paraa função do primeiro grau.
4:30:58Vamos agora começar a melhorar as
4:30:59coisas. Olha para essa forma genérica
4:31:01aqui. Presta muita atenção porque agora
4:31:02vem uma parte obrigatória fundamental.
4:31:04Dentro dessa forma genérica, essa letra
4:31:05aqui que é o B, primeira coisa, eu
4:31:07quero, vamos aquecer antes com a
4:31:08seguinte pergunta. Esse B aqui, ele
4:31:10varia? Ele pode variar? Não. Esse B é
4:31:12fixo dentro do mesmo problema, tá bom?
4:31:13Esse B para esse mesmo taxista nessa
4:31:15mesma situação, ele é sempre 10. Então
4:31:16ele não é um valor variável. E esse A,
4:31:18cuidado, porque esse A aqui já é o preço
4:31:19de quanto você paga por quilômetro.
4:31:21Então esse A é variável, certo? Errado.
4:31:23Esse A também é fixo. Você sempre vai
4:31:25pagar R$ 2 por km. Porém, note que esse
4:31:27A que é fixo, ele tá atrelado. Essa é a
4:31:29diferença. Ele tá atrelado, ele tá
4:31:30grudado, ele tá sendo multiplicado por
4:31:32um valor de X. E esse X sim é variável.
4:31:34Esse X aqui pode variar porque depende
4:31:35de quantos quilômetros a pessoa anda no
4:31:36táxi. Se você anda dois, anda três, anda
4:31:38qu, anda 5, anda 10, anda 30 km no táxi,
4:31:40vai mudando o valor dessa estrutura, o
4:31:42valor dessa dessa dessa coisa aqui,
4:31:43desse termo aqui completo que tá sendo
4:31:45multiplicado. O valor desse produto
4:31:46muda, não porque o valor de A muda, mas
4:31:47sim porque o valor de X muda. Percebe
4:31:49que isso aqui é uma máquina? O taxista
4:31:50agora pode andar com essa estrutura de
4:31:51função do primeiro grau configurada
4:31:52dentro do taxímetro e assim que ele
4:31:54começa uma corrida, o taxímetro já lê os
4:31:55dados e fala assim: "Olha, essa pessoa
4:31:56andou 5 km, então 2 vai ficar sempre
4:31:58aqui, que é o valor de a, inclusive,
4:32:00vezes 5 + 10. Essa pessoa tá devendo
4:32:02aqui R$ 20 para esse taxista. Percebeu o
4:32:04que tá acontecendo? Eu tô dando um
4:32:06input, que é o valor de x. Eu quero
4:32:07saber quanto que eu vou ter que pagar,
4:32:08qual vai ser o meu valor de y quando o x
4:32:10for igual a 5. E aí você começa a
4:32:12perceber o seguinte, na estrutura dessa
4:32:13função, você vai conseguindo construir
4:32:15uma relação entre os valores de x e os
4:32:17valores de y. Por exemplo, vou te fazer
4:32:18algumas perguntas aqui. Quero que você
4:32:19raciocine junto comigo. Vou criar uma
4:32:21tabela aqui. Aqui eu tenho os valores de
4:32:22x. Aqui eu tenho os valores de y. Me
4:32:24responda. Quando o x é igual a 0, quanto
4:32:26vale y? Substitui aqui. É o que eu tô te
4:32:28perguntando aqui que pode parecer
4:32:29confuso quando aparece no livro, aparece
4:32:30dessa forma. Quanto é f de0? Ué, eu
4:32:32quero que você pegue nessa função do
4:32:33primeiro grau, que é a função do
4:32:34primeiro grau, que expressa quanto que
4:32:36você vai pagar pro taxista em função dos
4:32:37quilômetros percorridos. E quero que
4:32:38você substitua o x = a 0 e me diga qual
4:32:40vai ser o resultado. Vai sumir isso tudo
4:32:42porque 2 x 0 = 0 + 10 vai dar o quê? Só
4:32:44vai pagar os R$ 10 da taxa fixa quando
4:32:46você entrou nesse táxi. E se o x for
4:32:47igual a 1, vai ser 10 + 2 x 1, vai ser
4:32:5012. E se o x fosse igual a 2? Se ele for
4:32:52igual a 2, aqui vai dar 4. Dá 4 + 10,
4:32:55temos 14. E se ele for igual a 3? Se o x
4:32:57for igual a 3, 2 x 3 dá 6. Fica 16 no
4:32:59total. Percebe o seguinte? Se o x for
4:33:01igual a 4, vai dar 2 x 4, 8 vai dar 18.
4:33:03Se ele for 5, a gente sabe que o
4:33:04resultado aqui vai dar 20. Aplicando
4:33:05nessa função do primeiro grau. Primeira
4:33:07coisa, esse termo aqui você não tinha
4:33:08como prever. Você recebeu o b, esse é o
4:33:10primeiro termo. Quando o x é z0 fica
4:33:11apenas o resultado do B. Tá bom, Pedro?
4:33:13Mas aqui é o resultado do Y. Sim, o
4:33:14resultado do Y sem isso aqui vira apenas
4:33:16o próprio B. Perfeito. A partir de agora
4:33:19começou a ter aqui um padrão. A partir
4:33:21de agora você vê que cresceu aqui mais
4:33:22do cresceu aqui mais dois, cresceu aqui
4:33:25mais dois, cresceu aqui mais dois,
4:33:26cresceu aqui mais dois. Por que que tá
4:33:27crescendo de dois em dois? Óbvio, porque
4:33:29o A é dois. Então a cada novo
4:33:30quilômetro, a cada um que você coloca
4:33:32aqui, ó, botei mais um, botei mais um,
4:33:34botei mais um aqui. A cada mais um desse
4:33:36aqui, você tem mais dois. Beleza? Esse
4:33:38aqui é o teu valor de A, que é essa taxa
4:33:41aqui nesse problema que a gente criou, é
4:33:42dois. Esse aqui é o teu valor de B, que
4:33:43nesse problema é 10. O valor de X, ele
4:33:45vai ficar dessa forma. Você pode ter
4:33:46essa estrutura aqui, ó. Y = 2x + 10.
4:33:48Quando você tem y = 2x + 10, ou você tem
4:33:51f(x), tal que 2x + 10 seja a estrutura
4:33:54da função, agora já era. Você tem a
4:33:56função do primeiro grau, você só precisa
4:33:57colocar o valor que você quiser aqui no
4:33:58x, dar o input que você quiser e você
4:33:59vai colher o resultado em função daquela
4:34:01estrutura que você definiu. A gente pode
4:34:03montar um gráfico com isso. Para esse
4:34:04gráfico que eu vou montar para essa
4:34:05função aqui, o que que eu vou fazer?
4:34:07Qual o procedimento para montar um
4:34:08gráfico? Eu quero ter um gráfico aqui.
4:34:09Sim, o gráfico de uma função do primeiro
4:34:10grau é sempre uma reta. Por que que esse
4:34:12gráfico é sempre uma reta? Vamos supor,
4:34:13um gráfico genérico que você olhasse
4:34:14para cá, esse gráfico tá dizendo o quê?
4:34:16Ao longo do tempo, a quilometragem está
4:34:18aumentando. Ao longo desse eixo X,
4:34:20enquanto a quilometragem aumenta, olha o
4:34:21que que tá acontecendo. Eu também tô
4:34:22tendo uma subida de preço. Quanto mais
4:34:24eu me desloco pra direita, ao mesmo
4:34:25tempo eu só posso andar aqui dentro da
4:34:27linha do meu gráfico, né? O gráfico é a
4:34:28própria linha que tá dentro de um plano
4:34:30cartesiano. Eu sou obrigado a subir
4:34:32também. Não faria sentido um gráfico
4:34:33dessa forma. Olha, como assim? Quanto
4:34:35mais quilômetros, quanto mais eu avanço
4:34:36pra frente no eixo X, menos eu estou
4:34:38pagando, mais eu tô ficando baixo a
4:34:39nível de eixo Y. Isso não faz nenhum
4:34:41sentido. Eu não conheço nenhum táxi que
4:34:42funciona dessa forma. Quanto mais você
4:34:43anda, menos você paga nesse táxi. Isso
4:34:45simplesmente não existe. Genericamente
4:34:47falando, como que eu monto qualquer
4:34:48gráfico de função do primeiro grau? Eu
4:34:50só preciso ter dois pontos. Se eu tiver
4:34:53dois pontos, eu sempre vou ser capaz de
4:34:55montar esse gráfico. Então, o que que é
4:34:56um ponto? Um ponto vem de um endereço
4:34:57duplo. Se você prestar atenção nessa
4:34:58tabela que eu construí justamente
4:35:00endereços duplos. Vamos pensar aqui, por
4:35:02exemplo, nesse endereço. Esse endereço
4:35:03aqui era o 1 e o 12. Eu tinha um ponto.
4:35:05Então eu poderia dizer que tem um ponto
4:35:06que é um ponto que eu tenho 1,12.
4:35:08Lembra? Aqui é o endereço de X, aqui é o
4:35:10endereço de Y. Vamos graduar aqui o X
4:35:12pra gente poder facilitar a execução
4:35:14dessa da nossa questão. Então aqui vai
4:35:15ter um, aqui vai ter dois, aqui vai ter
4:35:17três, aqui vai ter quatro, aqui vai ter
4:35:185, 6, 7, 8 e por aí vai. Vamos graduar
4:35:21os valores de Y de modo razoável. Aqui
4:35:23vou colocar numa escala melhor. Vou
4:35:24colocar 10, 20, 30, vou colocar 40, vou
4:35:28colocar 50 e por aí vai. Vamos entender
4:35:30agora o seguinte. Se eu tenho um ponto
4:35:31que ele é 1,12, em que local desse
4:35:32gráfico ele tá? Aqui é o nível um do
4:35:34gráfico. O nível 12 do gráfico, vamos
4:35:35colocar que seria mais ou menos aqui,
4:35:36né? Um pouco acima do 10. Isso inclusive
4:35:38cai na prova, você conseguir identificar
4:35:40sem ele ter te dito aqui, ó, tem aqui o
4:35:4110, tem o 20, então aqui no meio deve
4:35:42est o 15 e por aí vai. Apago isso aqui,
4:35:45vou deixar apenas o ponto para você
4:35:46entender aqui. Tá o ponto que ponto é
4:35:47esse? É o ponto 1,12. Quer dizer, quando
4:35:49x é 1, eu sei que nessa função meu
4:35:51output é 12, meu resultado é 12. Pega
4:35:53outro ponto agora. Porque não dá para
4:35:54você montar o gráfico com apenas um
4:35:55ponto. Por que que não dá? Porque nesse
4:35:57ponto aqui posso ter infinitas retas
4:35:58passando por ele. Então qual delas vai
4:35:59ser o meu gráfico? Não sei, ninguém
4:36:01sabe. Agora pega outro ponto, por
4:36:03exemplo. Vou pegar o ponto 520. Qualquer
4:36:04outro ponto, tá bom? O ponto 520 ele a
4:36:07nível de X ele está 5 e a nível de Y ele
4:36:09está 20. Então onde que esse ponto tá?
4:36:11Esse ponto está aqui. Acabei de pintar
4:36:13esse ponto aqui de vermelho. Que que eu
4:36:15faço agora? Que eu tenho dois pontos. Eu
4:36:16posso ligar esses dois pontos. Um ponto
4:36:17é o 1,12. O outro é o ponto 5 e 20, que
4:36:20é o obtive justamente dessa função que
4:36:22veio de uma realidade. A realidade é
4:36:23essa, que você paga R$ 10, entra no taxi
4:36:25e paga mais 12 por km. Agora eu faço o
4:36:26quê? Eu ligo essas duas linhas e eu
4:36:28obtenho essa reta aqui. Isso é o gráfico
4:36:30de uma função de primeiro grau. Detalhe,
4:36:31onde que é que esse gráfico toca esse
4:36:33eixo aqui? Esse gráfico toca o eixo Y
4:36:36exatamente no 10. Vou fazer um desenho
4:36:37aqui melhor, só para ficar mais bonito
4:36:38para você, tá bom? Ele toca aqui
4:36:40exatamente no 10. Ele sai daqui já no
4:36:4210. O que significa isso? Por que que
4:36:44ele sai daqui no 10? Porque bem, o que
4:36:45que é o 10? É um valor que tá aqui em
4:36:46cima do eixo Y. O que o que significa
4:36:48cortar o eixo Y? Cortar o eixo Y é
4:36:49passar em cima de Y. Mas na hora que eu
4:36:51passo em cima de Y, obrigatoriamente eu
4:36:53estou num x = 0. Ou seja, na hora que eu
4:36:55tô passando em cima de y, o meu x é
4:36:57igual a 0. Vem para essa função aqui que
4:36:58a gente já definiu. A função é essa,
4:36:59certo? A função é y = 2x + 10. Eu acabei
4:37:03de dizer que o x está sendo igual a
4:37:04zero. Substitui o x pelo 0 aqui, vai
4:37:06ficar 2 x 0 sumiu. E y = 10. Tá pronto?
4:37:08O y realmente é igual a 10. Uma forma de
4:37:10entender isso de modo mais intuitivo é
4:37:12você pensar: "Ué, esse momento aqui em
4:37:14que eu tô cortando o eixo Y é quando
4:37:15ainda não começou de fato a rodar o
4:37:17táxi. É quando ainda não tá sendo
4:37:18executado de fato isso aqui. Então eu só
4:37:20tenho mesmo aquele valor de 10. Então
4:37:21quando você olhar para uma função, você
4:37:23tem que ficar atento. Ela Pedro, então
4:37:24ela não pode começar aqui do zero. Pode.
4:37:26Essa função do primeiro grau, ela também
4:37:27poderia ser assim. Olha só, não é
4:37:28obrigatório que a função tenha realmente
4:37:30esse termo B. Para ela ser uma função
4:37:31primeiro grau, ela não precisa
4:37:32necessariamente ter o termo B, ela pode
4:37:34ter apenas o termo Ax. Então a gente
4:37:36poderia ter assim, ó, f dex, como é que
4:37:37funciona no meu táxi? Eu prefiro não
4:37:39cobrar a bandeirada do cliente. Meu táxi
4:37:40não, assim que tu entra, tu paga. Não,
4:37:41meu táxi não é assim. Meu táxi é o
4:37:43seguinte, você entra no meu táxi e você
4:37:44só vai pagar por quilômetro. Vai pagar
4:37:46quanto? Vai pagar R$ 20 por quilômetro.
4:37:49Pronto. Isso é uma função do primeiro
4:37:50grau. É uma função do primeiro grau que
4:37:52não tem B. Ou seja, se ela não tem b,
4:37:54quando isso aqui for zero, o valor vai
4:37:55ser zero. Quando o x for zero, tu vai
4:37:56pagar zero. Então, tem que botar aqui
4:37:58ela cortando o eixo Y, bem aqui na
4:38:00origem, tá bom? Quando o X é zer, o Y
4:38:02também é zero. Pá, pronto, apaguei tudo
4:38:04para te dar mais um exemplo. Olha o que
4:38:05que eu construí aqui pra gente ganhar
4:38:06tempo, tá bom? Eu tenho um táxi P e
4:38:08tenho um táxi R. Pedro, P de quê? P de
4:38:10pobre. Esse aqui é um táxi pobre e esse
4:38:12aqui é um táxi rico. Qual a diferença?
4:38:13Nesse táxi pobre você paga R$ 5 para
4:38:16entrar nele. Você entra, você paga
4:38:17apenas R$ 5 e depois você vai pagando R$
4:38:1810 por quilômetro. Nesse táxi rico, você
4:38:21paga R$ 100 para entrar nele. Então é um
4:38:22táxi blindado, é um táxi de luxo, é como
4:38:24se fosse um Super Uber Black. Você paga
4:38:25R$ 100 para entrar nele e depois você
4:38:26paga R$ 6 por qu km. Em qual dos dois
4:38:29táxis você prefere viajar? Vou te fazer
4:38:30a pergunta agora. Qual dos dois táxis é
4:38:31mais barato? Essa pergunta não faz
4:38:33nenhum sentido, porque não tem como
4:38:34responder qual dos dois é mais barato
4:38:35sem você dizer: "Mas quanto que eu vou
4:38:37andar nesse táxi?" Por exemplo, parece
4:38:38que o mais barato é esse aqui, mas note
4:38:40que embora você pague menos para entrar
4:38:41nesse táxi, você paga mais por
4:38:42quilômetro. Ah, Pedro, então é melhor ir
4:38:44nesse aqui, porque nesse aqui eu pago
4:38:45menos por quilômetro. Não
4:38:45necessariamente. Tudo depende do quanto
4:38:47você vai andar. Se você for andar um
4:38:49único quilômetro nele, vai pagar aqui o
4:38:50quê? R$ 5 para entrar mais 10 por esse
4:38:52único vai ficar 15. Nesse aqui tu vai
4:38:53pagar 100 mais 6 vai ficar 106 para
4:38:55andar um único quilômetro. É terrível
4:38:56pegar esse táxi aqui se você for andar
4:38:58apenas 1 km. Como que a gente faz na h
4:39:00da prova? A gente fica testando. Não
4:39:01existe um método matemático para você
4:39:02identificar isso. Primeira coisa é saber
4:39:04construir uma função do primeiro grau
4:39:05para cada um desses aqui. Como é que a
4:39:06gente constrói uma função que reflita
4:39:08como que funciona esse táxi que é o taxi
4:39:10P? A gente coloca aqui f dex que é o
4:39:11resultado é o quê? É R$ 5 para você
4:39:13entrar e 10 por km. Vamos colocar aqui o
4:39:1410. Ele é o coeficiente A x + 5. Essa
4:39:17aqui é a função dele. Nesse outro aqui a
4:39:19gente coloquei, olha, a função do preço
4:39:20dele aqui em função dos quilômetros é o
4:39:21seguinte, a gente tem 6 por km, então 6
4:39:24x x + 100. Detalhe, tem uma nomenclatura
4:39:26que é muito importante que você saiba, é
4:39:27o seguinte, essa é a forma genérica da
4:39:28função do segundo grau. Temos aqui ax +
4:39:31b. Esse b aqui, que eu falei que é um
4:39:33termo independente, que é um termo que
4:39:34ele fica lá apenas somando. Esse b se
4:39:36chama coeficiente linear. Anote isso e
4:39:38não esqueça. Isso aqui é o coeficiente
4:39:41linear. Esse A aqui, ele também é um
4:39:43coeficiente, mas ele é um coeficiente
4:39:44que a gente chama de angular. Por que
4:39:46que ele é o coeficiente angular? Porque
4:39:48ele é que é o responsável por determinar
4:39:50o ângulo de inclinação da reta. Quanto
4:39:52maior for esse A, mais a reta vai ficar
4:39:54inclinada para cima. Então, se eu
4:39:55olhasse, se eu tivesse que olhar muito
4:39:57rápido, se eu tivesse 2 segundos para
4:39:59fazer uma questão sobre isso e eu visse
4:40:00duas retas, uma reta sendo essa daqui e
4:40:03a outra reta sendo essa daqui, e eu
4:40:05tivesse que dizer rápido, presta
4:40:06atenção, tu vai ter que dizer rápido se
4:40:07o táxi rico ele é o azul ou o verde.
4:40:09Quem é o táxi rico? Você teria que dizer
4:40:11o verde por dois motivos. O táxi rico,
4:40:13que é o táxi que a gente tá dizendo que
4:40:14é o verde aqui primeiro, que ele já
4:40:15começa cobrando R$ 100. E eu tô vendo
4:40:17que ele já começa bem mais alto no eixo
4:40:18Y. Ele tem um valor de B maior e o B é
4:40:20responsável por dizer onde que ele vai
4:40:21cortar o eixo Y. Outra coisa, ele tem
4:40:23uma taxa mais suave por quilômetro. Ele
4:40:24cobra apenas R$ 6 por km. O outro cobra
4:40:2610. Então faz sentido que a reta do táxi
4:40:27verde ela seja menos angulada. Enquanto
4:40:29que a reta do táxi azul, que é o táxi
4:40:30pobre, ela pode até começar mais baixo,
4:40:32porque ela tem um B de apenas cinco, um
4:40:33B mais baixo. Porém, ela rapidamente vai
4:40:35subir de maneira agressiva até uma hora
4:40:37que vai, inclusive, ficar mais
4:40:38desvantajoso você pegar ele. Mas como
4:40:39que você realmente descobre
4:40:41matematicamente qual é o exato momento
4:40:43de X a partir de quantos quilômetros que
4:40:45já fica desvantajoso você pegar um táxi
4:40:46ou outro? Vamos fazer diferente. Vamos
4:40:48descobrir em quantos quilômetros que vai
4:40:50dar o mesmo preço, em quantos
4:40:52quilômetros vai custar a mesma coisa
4:40:53para eu pegar um táxi ou outro. Tanto
4:40:55faz, eu vou pagar a mesma coisa. Como
4:40:56que eu faço? Já que essa daqui é a
4:40:57função do primeiro táxi e essa aqui é a
4:40:59função do segundo táxi, esse aqui é o
4:41:00resultado, né? Esse aqui é o y que eu
4:41:01vou pagar. Y aqui é igual a 10x + 5. Y
4:41:04pro primeiro táxi pobre. E aqui o y o
4:41:06quê? Eu sempre faço 6x + 100. Aí eu vou
4:41:08obter aqui com esse y o qu o resultado
4:41:09da cobrança. E aqui é a mesma coisa. Ué,
4:41:11eu quero que seja a mesma cobrança.
4:41:12Então vou pegar o y do táxi pobre, quero
4:41:14que dê o mesmo resultado do táxi rico.
4:41:16Mas quem é o y do táxi pobre? É isso
4:41:18aqui. É 10x + 5. Quem é o y do táxi
4:41:21rico? É isso aqui. É 6x. E vamos botar
4:41:23igual aqui. 6x + 100. Que que eu faço
4:41:26agora? Letra para um lado, número pro
4:41:27outro, passo isso para cá, fica 4x, né?
4:41:29Porque 10x - 6x. Passa esse 5 para lá,
4:41:32fica 95. X é igual o quê? 95/
4:41:354 que dá 47,5 23.75.
4:41:40Então, encontrei aqui um valor de x que
4:41:41é o 23.75. Imagina que a questão que o
4:41:44taxista ele só aceita valores inteiros,
4:41:46ele não trabalha com esse valor
4:41:47quebrado. Então, a partir do 24, tá bom?
4:41:49Aqui a gente encontrou um valor
4:41:50quebrado, olha, a partir de 23,75 km, o
4:41:53preço vai ser o mesmo pros dois. E a
4:41:54gente saberia o que, olha, se a gente
4:41:55tem aqui o eixo X, veja bem aqui, ó, tã
4:41:57tã tã tã tã tã tã tã tã, com as suas
4:41:59graduações, eu vou olhar para cá e eu
4:42:01tenho que entender que no momento que as
4:42:02retas se cruzam desses gráficos, é
4:42:04porque o preço é o mesmo. Note o que que
4:42:06tá acontecendo no momento desse
4:42:07cruzamento. No momento desse cruzamento,
4:42:08ó, os dois estão aqui num certo valor de
4:42:10X. Os dois estão na mesma quilometragem
4:42:12e estão o quê? Com o mesmo preço, tá
4:42:15bom?
4:42:17Com o mesmo preço. Exatamente. Tava aqui
4:42:18pensando, os dois estão com o mesmo
4:42:19preço, tá bom? Porque eles estão aqui e
4:42:20o preço é o mesmo. Pode parecer que não,
4:42:22às vezes dá uma ilusão que não, mas
4:42:23prepara para pensar. Tem aqui o ponto
4:42:24azul e o ponto verde. Os dois estão aqui
4:42:25no mesmo nível de Y. Tá na mesma altura
4:42:27de Y. Então a partir desse momento vai
4:42:29ficar agora é igual quando são 23.75 km
4:42:31é igual. A partir desse momento agora
4:42:33vai ficar mais vantajoso que você tenha
4:42:34pegado o táxi rico, porque agora você só
4:42:36vai pagar R$ 6 por km e no outro tu vai
4:42:38pagar R$ 10 por km. Esse tipo de questão
4:42:39aqui cai direto na prova que você
4:42:41consiga identificar qual o plano celular
4:42:42é o mais vantajoso. Às vezes tem um
4:42:44plano que ele começa mais caro, mas ao
4:42:45longo do tempo ele fica mais vantajoso.
4:42:48Pá galera, próximo passo aqui é o
4:42:49seguinte. Sair daquela situação dos
4:42:51táxis. Eu quero te perguntar agora coisa
4:42:52no sentido inverso. Aqui é quando o
4:42:54Enem, quando a questão contextualiza pra
4:42:56gente o a coisa, explica como que
4:42:57funcionam aquelas funções e a gente
4:42:59identifica no gráfico. E se ele não
4:43:00explicasse nada sobre uma certa função
4:43:02do primeiro grau, ele apenas tivesse o
4:43:04gráfico. Como que você, a partir de um
4:43:06gráfico você consegue construir a
4:43:08equação, a função do primeiro grau? Como
4:43:10é que você consegue construir a lei de
4:43:11formação? A lei de formação a gente
4:43:12chama isso aqui, ó, f(x) = ax + b.
4:43:15Porém, já sabendo o valor de a e já
4:43:18sabendo o valor de b, como é que a gente
4:43:19chega nisso? O método é o seguinte: você
4:43:20vai sempre escrever essa lei de formação
4:43:22aqui. E quando você escreve essa lei de
4:43:23formação genérica, você vai enfiar nela.
4:43:25Você vai substituir dois pontos
4:43:27completos que você tem que coletar no
4:43:29gráfico. Quando você olha para esse
4:43:30gráfico, a primeira coisa que chama
4:43:31atenção é que a gente já tem um ponto
4:43:32aqui. Esse de vermelho que eu tô
4:43:33marcando, ele é um ponto. E a prova vai
4:43:34marcar para você onde que tá esse ponto.
4:43:36Então veja bem, esse ponto aqui, ele tem
4:43:37um endereço seis e tem o endereço cinco.
4:43:39Como é que é o endereço desse pontão? É
4:43:416,5. Esse é o valor de x, esse é o valor
4:43:43de y dele. Cuidado, apenas com um ponto
4:43:45é impossível que eu descubra qual é a
4:43:48lei de formação. Você pode ver que se
4:43:49você substituir esse ponto aqui, Pedro,
4:43:50como é que eu substituo? Tá vendo esse
4:43:51f(x)? Ele é o y. F dex é o resultado, é
4:43:53o y. Vamos substituir. Para esse ponto
4:43:55aqui, ele vale 5. Ele vale 5 aqui. E aí,
4:43:58A? Eu não conheço. Quem é o X? O X é 6.
4:44:01Então, A x 6 + B. Olha, pr isso aqui.
4:44:04Consigo resolver essa equação? Não
4:44:05consigo. Por quê? Porque eu tenho aqui a
4:44:06incógnita A, a incógnita B. Tenho apenas
4:44:08uma equação. Não é possível. Agora olha
4:44:10para essa figura e perceba o seguinte.
4:44:11Você não tem apenas um ponto, você tem
4:44:13dois. Para você ter um ponto, você
4:44:14precisa ter um endereço de X e de Y.
4:44:15Pedro, cadê? Não tô vendo outro, só tô
4:44:16vendo esse que você marcou em vermelho.
4:44:17É, dá uma olhada para cá. Muitas vezes a
4:44:19questão te dá o ponto dessa forma. Ela
4:44:20te dá um ponto que não tá escrito nada
4:44:21sobre ele. Mas se você para olhar esse
4:44:23ponto aqui, você já conhece qual é o
4:44:25valor de x dele. Por quê? Porque ele tá
4:44:26em cima do eixo Y. O valor de X dele é
4:44:28zero. E quem é o valor de Y? Seguindo a
4:44:29graduação do gráfico. Se aqui é cinco,
4:44:31aqui é 4, aqui é 3, aqui é dois, aqui é
4:44:331 e aqui é zero. Então isso aqui é o
4:44:35nível dois. Esse é o ponto 0,2. Que que
4:44:37você faz? substitui também nessa função
4:44:39aqui. Substituindo fica o seguinte, ó. O
4:44:41x ele vai ser igual a zero. Então vai
4:44:43ficar, vamos colocar o resultado aqui
4:44:44que é 2 do y. O x é igual a 0. Vai ficar
4:44:46a x 0 sumiu. Acabei de encontrar o b.
4:44:49Acabei de encontrar o b. Você vai ver
4:44:50algumas questões que não aparecem dessa
4:44:51forma. Continua tendo valor de A. Aqui a
4:44:53gente faz um sistema e substitui. Nesse
4:44:54caso aqui fica um sistema bem simples,
4:44:55porque o b é igual a 2. Vem nessa
4:44:57equação de cima e substitui o b. Você
4:44:58vai ficar apenas com uma única variável.
4:45:00Então nessa equação de cima, eu vou
4:45:01substituir o b pelo valor que eu
4:45:02encontrei, que é 2. Fica 5, que é igual
4:45:04a A x 6 + B. Quem é o B? é 2. Passa o
4:45:07dois pro outro lado subtraindo, fica 3
4:45:09aqui que é igual a A x 6. Quem é o valor
4:45:12do A? O valor do A é 3/ 6. O valor do A
4:45:14é 0,5. Então isso aqui seria um táxi que
4:45:16ele cobra R$ 2 para você iniciar a
4:45:18corrida e cobra mais R$ 1000 a R$ 5io a
4:45:20cada quilômetro que você anda. É assim
4:45:22que você consegue encontrar uma lei de
4:45:23formação partindo de um gráfico. Você
4:45:24olha para esse gráfico, você precisa
4:45:26encontrar dois pontos, cada ponto tendo
4:45:27duas coordenadas e precisa injetar na
4:45:29lei de formação genérica para você poder
4:45:32concluir o processo. Uma outra coisa que
4:45:33é muito importante, teve uma questão
4:45:35recentemente que caiu no Enem que ela
4:45:36era da seguinte forma, era uma questão
4:45:38de função do primeiro grau que ela tava
4:45:39altamente camuflada. Eu não vou lembrar
4:45:42agora exatamente os dados da questão. Eu
4:45:44tenho quase certeza de quais são, mas eu
4:45:45não vou arriscar agora. Não vou lembrar
4:45:46os dados da questão. Na verdade, eu vou
4:45:48dar pause aqui na aula e vou voltar com
4:45:50os dados da questão. Se prepara, veja
4:45:51isso. Pronto, voltei com os dados da
4:45:53questão. Essa aqui eu nem vou colocar o
4:45:54print para você fazer, porque essa aqui
4:45:55é interessante pra gente pegar na
4:45:56teoria. Ele fala que tem uma empresa que
4:45:57produz mochilas. Ele fala o seguinte, ó.
4:45:59São 30, 50 e 100 mochilas, né? Quando
4:46:01eles fazem 30 mochilas, eles gastam
4:46:03quanto? R$ 150. Quando eles g Isso aqui
4:46:06é uma armadilha bizarra, que muita gente
4:46:07cai na hora da prova, tá bom? 1650 para
4:46:09fazer 50 mochilas e gastam 3.150
4:46:13para fazer 100 mochilas. E a pergunta
4:46:14que ele faz é: "E qual vai ser o custo
4:46:16para produzir 80 mochilas?" Ele quer
4:46:18saber quanto você vai gastar para
4:46:19produzir 80. É uma questão de função do
4:46:21primeiro grau. Tem muito aluno que tenta
4:46:22fazer por regra de três. Isso dá mal
4:46:24porque função do primeiro grau pode ser
4:46:25feita por regra de três. Pode, mas não
4:46:27pode ser feita cegamente. Por quê?
4:46:29Existe um valor que já vem nela, é o
4:46:30valor de B, já começa com aquele valor
4:46:32de B, por exemplo. Não faria sentido.
4:46:33Lembra lá do táxi? Lembra do táxi que
4:46:35ele cobrava? Quanto é que cobrava? Ele
4:46:36cobrava R$ 10 para você entrar nele.
4:46:38Depois ele cobrava R$ 2 a cada
4:46:39quilômetro que você andava. Lembra?
4:46:40Tinha esse táxi. Imagina que você andou
4:46:411 km nesse táxi. Quanto que você vai
4:46:43pagar? Se eu andei 1 km, vou pagar dois,
4:46:45vou pagar 12 no total. Aí eu falo assim:
4:46:46"Ah, já que eu andei 1 km, paguei 12,
4:46:47vou fazer uma regra de três. Se eu andar
4:46:48dois, vou pagar X, vai encontrar que o X
4:46:50é igual a 24". Mas tá errado, porque
4:46:52você precisa primeiro desconsiderar
4:46:53aquele valor de B e pensar somente no
4:46:55que você vai pagar a cada quilômetro.
4:46:56Esse valor de B, ele só é somado uma vez
4:46:57quando você começa a fazer a função, tá
4:46:59bom? Aqui é a mesma coisa. Você faz 30
4:47:02mochilas e paga 150, mas ele te fala na
4:47:04questão, a única frase que ele diz o
4:47:05seguinte, ó. Existe um custo fixo de
4:47:07produção da mochila. Como assim? Você
4:47:09não paga apenas por mochila. Tem um
4:47:10custo que você tem só paraa fábrica
4:47:11funcionar. É um custo independente de
4:47:13quantas mochilas você fez. Mesmo que
4:47:14você não faça nenhuma mochila, você vai
4:47:15ter que pagar esse custo. Quando ele te
4:47:16pergunta quanto que custa para fazer 80
4:47:18mochilas, você não pode, em hipótese
4:47:19alguma, pegar: "Ah, se 30 mochilas
4:47:21custam 150, então 80 mochilas vão custar
4:47:24quanto?" Isso aqui é um erro conceitual
4:47:25grave de função do primeiro grau, que
4:47:26ele queria pegar você na prova
4:47:27justamente com isso. Qual é o segredo
4:47:29para você encontrar isso aqui? Você vai
4:47:31pensar sempre na variação de um ponto
4:47:32pro outro. Quando você pensa na variação
4:47:34de um ponto para outro, imagina que no
4:47:35táxi estaria errado fazer isso aqui,
4:47:36certo? Mas concorda que se eu andar 1 km
4:47:38nesse táxi, eu pago 12, cara. Isso é
4:47:39verdade. Se eu andar 2 km eu pago 14.
4:47:42Porque agora, né, eu boto dois aqui,
4:47:43fica 4 e + 10 dá 14. Se eu andar 3 km,
4:47:45eu pago 16. Se eu andar 4 km, eu pago
4:47:4718. E por aí vai. O que que eu poderia
4:47:49fazer? Olha só, qual foi a variação
4:47:51daqui para cá? Ou seja, variação dos
4:47:53valores de y foi quanto? Foi de 14 para
4:47:556. Pedro, você pagou mais dois. Tá bom,
4:47:56mas por causa de que que eu paguei mais
4:47:58dois? Exatamente. O que que fez eu pagar
4:47:59mais do horas? Pedro, foi esse 1 km que
4:48:01você andou. você andou 1 km e por isso
4:48:02pagou mais dois. Se eu pego esse dois e
4:48:05divido por um, eu encontro dois, que é o
4:48:06valor de a. Daí que vem a fórmula que
4:48:08você talvez já tenha ouvido falar, que é
4:48:09o quê? Como que você calcula o valor de
4:48:11a numa função do primeiro grau? Você
4:48:12pega del dividido por delx. Nada mais é
4:48:15do que você pegar nos mesmos pontos qual
4:48:17foi a variação que o y teve pela
4:48:18variação que teve o x. Dá certo de
4:48:20qualquer forma, tá bom? Se você pegar
4:48:21qual foi a variação que o Y teve do 12
4:48:23pro 18, Pedro, você pagou R$ 6 a mais,
4:48:25tá bom? Mas e a variação que teve do um
4:48:26pro 4 ao mesmo tempo? Você andou o quê?
4:48:283 km a mais. 6/ 3 dá o mesmo dois. Se
4:48:31você bate o olho numa questão dessa, eu
4:48:32te garanto, tá? Eu fiz essa questão aqui
4:48:34na última prova do Enem 2024. Eu fiz
4:48:35isso aqui em 20 segundos. Eu olhei, eu
4:48:37nem encostei o lápis, eu faço de cabeça.
4:48:38Isso aqui é muito rápido de fazer. Você
4:48:39só tem que olhar e falar assim: "Cara, o
4:48:40que que aconteceu, por exemplo, daqui
4:48:42para cá?" Pode fazer da forma que você
4:48:43quiser, ó. Daqui para cá, o que que
4:48:45aconteceu? Aqui? Aqui era, não era 1000,
4:48:46aqui é 100, né? Então aqui eu produzi o
4:48:47quê? Mais 50 mochilas. Cuidado, porque
4:48:49quantidade de mochilas aqui é o valor de
4:48:51X. O dinheiro que você vai pagando, o
4:48:53fabricante vai pagar mais conforme ele
4:48:54produz mais mochilas. Então eu produzi
4:48:55mais 50 mochilas. E quanto que eu gastei
4:48:57a mais, né? A gente pode, pedir, esse
4:48:58aqui tá meio complicado, de 1650 para
4:49:003150. Pode pegar esse aqui sem
4:49:02problemas. Na hora da prova eu inclusive
4:49:03fiz isso aqui. Eu tenho mais 20
4:49:04mochilas, mas por causa dessas mais 20
4:49:06mochilas eu tive que pagar o quê? Mais
4:49:08R$ 600. Nessa hora agora tu pagou mais
4:49:10600 para produzir mais 20 mochilas. Ou
4:49:11seja, R$ 600 para mais 20 mochilas é
4:49:14somente o custo por mochila, sem contar
4:49:16com B. Então 600 divido por 20
4:49:17simplifica, simplifica fica R$ 30. 30 é
4:49:20o A. Mas como é que eu descubro o B
4:49:22aqui, Pedro? É só parar para pensar.
4:49:23Veja bem, 30 aqui é o valor de A, é o
4:49:25valor que eu pago por mochila. Como é
4:49:26que eu faço para descobrir o B? Eu penso
4:49:27no momento que eu ainda não produzi
4:49:28nenhuma mochila, porque no momento que
4:49:29eu não produzir nenhuma mochila, eu só
4:49:31vou pagar o B. Então pensa em qualquer
4:49:32situação aqui, separou, olha, o cara
4:49:34produziu 100 mochilas e ele pagou R150.
4:49:36Mas pera aí, ele não paga R$ 30 por
4:49:38mochila? Então R$ 100, sem mochilas
4:49:40vezes R$ 30, só por causa das mochilas,
4:49:42esse cara já teve que pagar R$ 3.000
4:49:44aqui. Ué, mas tá dizendo que o cara
4:49:45pagou R$ 3.150. Então R 150 aqui só pode
4:49:48ser o B, que é o custo fixo que ele
4:49:50tinha. Se você fizesse em qualquer
4:49:51outro, você encontraria o mesmo
4:49:52resultado. O cara fez 30 mochilas e
4:49:54pagou 1150. Mas 30 mochilas vezes 30 por
4:49:56mochila dá apenas 900. E por que que tem
4:49:58150 aqui? 150 é o custo só para começar
4:50:01a produção das mochilas. E para fazer 80
4:50:03mochilas vai pagar os R$ 150 de sempre,
4:50:05que é o valor de B, e vai pagar 80 x 30,
4:50:07que é o custo específico da mochila.
4:50:08Sendo que esse 30 aqui é o A, isso aqui
4:50:10é o X, tu injetor, esse aqui é o B. Não
4:50:12muda nada se tiver em outra ordem, tá
4:50:13bom? E aqui vai ter o Y, que é o custo
4:50:14que tu deseja. 8 x 3 dado 24, 2400 +
4:50:17150, 2550. Essa era a resposta que tava
4:50:20lá na prova para você. Última coisa que
4:50:22você precisa saber de função do primeiro
4:50:24grau, manda. Pode falar
4:50:25>> agora, Pedro. A gente sabe que a banca
4:50:27também tem uma tendência de explorando
4:50:28esse mesmo item que você acabou de
4:50:30detalhar, como é que seria caso a
4:50:33questão perguntasse, dada essa situação,
4:50:36marque uma das opções que transcreve o
4:50:38gráfico
4:50:39>> sensacional o o gráfico dessa situação
4:50:41aqui. Vamos traçar o gráfico dessa
4:50:42situação. Excelente esse ponto que você
4:50:43colocou. Vamos traçar agora de modo
4:50:44rápido e ágil o gráfico dessa situação.
4:50:46Eu já descobri que o B é 150. Então eu
4:50:48sei que esse gráfico precisa começar
4:50:49aqui no 150. Ele tem que est começando
4:50:51aqui no 150. Se tiver um eixo Y graduado
4:50:53com 100, 150, 200, 250, eu vou escolher
4:50:55a opção que começa no 150, porque eu tô
4:50:57vendo que o B é 150. Outra coisa, eu
4:50:59posso olhar para esse gráfico para eu
4:51:00ter certeza que eu tô falando uma coisa
4:51:02certa, que eu tô marcando um gráfico
4:51:03certo, é capaz dele me dar um ponto
4:51:04nesse gráfico e eu preciso checar se
4:51:06esse ponto faz sentido. Imagine, tem
4:51:08duas opções aqui. As duas opções estão
4:51:10começando no 150, mas tem uma opção que
4:51:11me diz o seguinte: "Olha, quando eu tô
4:51:13aqui no ponto 40, o meu custo aqui vai
4:51:15ser um custo de 800". Será que isso faz
4:51:17sentido? Isso não faz sentido porque
4:51:19olhando para essa estrutura, olhando pro
4:51:20comportamento que a gente já descobriu
4:51:21dessa função, a gente sabe que se eu
4:51:23pago R$ 150 e pago mais R$ 30 por
4:51:25mochila, aqui deveria dar R. Mas R$ 150
4:51:27deveria dar R$ 1350, não 800. Eu preciso
4:51:30encontrar aqui pontos válidos. Eu
4:51:31preciso encontrar, por exemplo, olha,
4:51:32quando x é 50, aqui eu tenho 1650, que é
4:51:35um ponto que tá aqui. Inclusive, essa é
4:51:37a estrutura que eu veria. Detalhe,
4:51:38existe função do primeiro grau que tenha
4:51:40o valor de a negativo? Claro que existe.
4:51:42O valor de a negativo é quando a gente
4:51:43tem um gráfico que ele é decrescente.
4:51:45Então você imagina o seguinte, imagina
4:51:46que eu diga para você: "Olha, eu tenho
4:51:48aqui um carro que hoje assim que eu
4:51:49começo a contar a história para você,
4:51:51assim que eu começo a pensar nesse
4:51:52carro, o valor desse carro é R$ 100.000.
4:51:55Então eu tenho aqui um eixo Y e eu tenho
4:51:56aqui 100. Pedro, 100 ou 100.000? 100. E
4:51:58eu digo que a legenda aqui está em 1000,
4:52:00em milhares. Então são R$ 100.000. E eu
4:52:02falo, a cada ano que passa, esse carro
4:52:04perde R$ 5.000 de valor. Pode observar
4:52:06que o valor do carro só vai decaindo até
4:52:07um ponto em que ele vai chegar a zero.
4:52:09Vamos fazer uma análise como que seria
4:52:10isso aqui. Concorda que se ele tá
4:52:12valendo R$ 100.000 hoje, quando que o
4:52:13valor desse carro vai est valendo zero,
4:52:14sendo que ele perde 5.000 por ano? Você
4:52:16pode pensar, ele vai perder 5.000 por
4:52:17ano, ele vai levar então 100.000
4:52:19dividido por 5000. 100 dividido por 5,
4:52:20mesma coisa do que 20. Daqui a 20 anos,
4:52:23o valor desse carro vai tá zero. Pedro,
4:52:24e se ele me perguntasse daqui a um prazo
4:52:26de 5 anos? Ué, daqui a um prazo de 5
4:52:28anos ele valia, ele valia 100.000, Agora
4:52:30ele perde R$ 5.000 de valor a cada ano.
4:52:34Vai perdendo R$ 5.000 a cada ano. Daqui
4:52:35a 5 anos perdeu R$ 25.000. O ponto que
4:52:36eu tenho que encontrar aqui tem que ser
4:52:37o ponto que vale 75.000. Se eu fosse
4:52:40expressar essa função aqui, esse aqui é
4:52:42o ponto 75.000, tá bom? Depois de 5
4:52:43anos, ele vale 75.000. Pode observar que
4:52:45para eu construir essa função, ele
4:52:46poderia ter me dado apenas isso aqui.
4:52:48Olha, um carro ele é o valor dele ao
4:52:49longo do tempo expresso por essa função.
4:52:51Aqui tem o ponto 100 e esse ponto 100 tá
4:52:53localizado no x = 0. Então ele já começa
4:52:54valendo 100. Esse aqui é o b. O b
4:52:56continua sendo onde que a função corta o
4:52:57eixo y. E depois ele me pergunta qual,
4:52:59qual das funções aqui de baixo, eu vou
4:53:00partir para outra questão, qual das
4:53:01letras aqui de baixo vai dizer qual
4:53:02dessas aqui que é a função verdadeira.
4:53:05Qual é a função que expressa isso aqui?
4:53:06Posso fazer daquela forma que eu
4:53:07ensinei. f(x) = ax + b. Vou pegar dois
4:53:10pontos aqui e vou substituir dentro
4:53:11dessa função. Primeiro ponto mais fácil,
4:53:13esse ponto aqui, tô vendo que o endereço
4:53:14dele é 0,100. Substituo aqui o valor, o
4:53:17resultado vai dar 100. Quando o x for
4:53:18z0, sumiu. E aqui eu tenho b 100 igual a
4:53:20b. Já encontrei o valor de b. Poderia
4:53:22ser que continuasse com uma equação
4:53:23aqui. Vou resolver por sistemas. Daqui a
4:53:24pouco você vai ver como que se aplica
4:53:25nas questões. Outro ponto. Esse ponto
4:53:27aqui ele vale o quê? 5,75.
4:53:29Detalhe, não tem problema que ao invés
4:53:30de usar 75.000 e 100.000, eu use 175,
4:53:33desde que eu use nos dois ao mesmo
4:53:34tempo, tá bom? Eu posso usar 100.000 nos
4:53:35dois ou posso usar 75, 100.75 - 2 ou 175
4:53:39em ambos. Agora que eu encontrei que o B
4:53:41ele vale 100, vou pro próximo passo, vou
4:53:42substituir aqui de novo com os valores
4:53:44desse ponto, 5 e 75. Resultado é 75.
4:53:46Quando eu tenho o quê? A, que eu não sei
4:53:48quem é, vezes 1 x. Dessa vez o x é 5. Tá
4:53:50aqui. Mais b. Quem é b? Já sei que o b é
4:53:52100. Pega o 100, passa para cá, vai
4:53:54ficar negativo, né? 75 - 100 vai dar -25
4:53:57que é ig a x 5. Passo o 5 para cá. -25/
4:54:005 = -5. Pedro, tem alguma coisa errada.
4:54:02O a deu negativo? Não é exatamente isso.
4:54:03O a negativo é um gráfico decrescente. O
4:54:06valor de a aqui é esse. Qual seria a
4:54:07função? Seria uma função que eu teria
4:54:09assim, ó. Fx = -5, que é o valor de a, x
4:54:13+ 100. Tá? Que esse valor de B pode ser
4:54:16negativo, também pode ser negativo, mas
4:54:17se o valor de B for negativo, digamos
4:54:19que o valor de B ele fosse, é claro que
4:54:20para um preço de um carro é difícil
4:54:21imaginar um valor negativo, mas uma
4:54:22situação que o B seja negativo, o
4:54:24gráfico ele começa aqui embaixo. Então
4:54:25esse gráfico que eu pintei de azul
4:54:26agora, ele tá começando aqui no valor,
4:54:27digamos, de -10. Esse é o B dele e tá
4:54:29com A positivo. Ele ainda poderia
4:54:31começar aqui embaixo e continuar
4:54:32descendo se ele tivesse o B negativo e
4:54:33também tivesse o A negativo. Certo?
4:54:35Falta alguma coisa de função do primeiro
4:54:36grau?
4:54:37>> Eu queria te perguntar, Pedro, desse
4:54:38exemplo que você acabou de detalhar,
4:54:40quem seria o coeficiente linear?
4:54:41>> Em qual exemplo? Na reta de vermelho,
4:54:43>> na reta de vermelho, o coeficiente
4:54:44linear é o 100.
4:54:46>> E quem seria o coeficiente angular?
4:54:48>> O coeficiente angular é o -5, o valor de
4:54:49a.
4:54:50>> Quem é a raiz?
4:54:51>> A raiz da função, esqueci de falar a
4:54:52raiz, que bom que você tá aqui para me
4:54:53lembrar disso. O que que é a raiz de uma
4:54:55função? É o valor de x. Já pega isso. A
4:54:57raiz de uma função é um valor de x que
4:54:59faz com que o y dê zero. É um valor de
4:55:01x. Então, imagina que eu não tivesse
4:55:02isso aqui. Eu tô vendo que o gráfico tá
4:55:03aqui, mas eu não tô com isso. Tô com
4:55:04essa dúvida, né? Consegui chegar já
4:55:06nessa equação aqui, quero encontrar a
4:55:07raiz. Se eu puder olhar no gráfico onde
4:55:09que o valor de y dá zero, ele dá zero
4:55:10aqui. Tudo bem, eu entendi. Mas qual que
4:55:11é o valor de x que provoca isso? É esse
4:55:14valor que tava aqui como 20. Mas supondo
4:55:15que eu não saiba disso, eu venho nessa
4:55:16função e falo assim: "Eu vou impor uma
4:55:18condição em que o y é 0. Faça o y dá 0 e
4:55:20agora fica -5x + 100. Passa esse 100 pro
4:55:23outro lado, fica -1, que é igual a -5x.
4:55:26Multiplica por -1 dos dois lados para
4:55:27reinverter os sinais, fica 100 ig 5x.
4:55:29Passa o 5 para cá, descobre que o x
4:55:31isolado é igual a 20. Essa é a raiz da
4:55:32função, é o valor que provoca um
4:55:33resultado de zero. Ou melhor dizendo,
4:55:35melhor dizendo, não. Outra forma de você
4:55:36pensar é o quê? A raiz é o momento em
4:55:38que ela corta o eixo X. Porque o momento
4:55:40que ela corta o eixo X, pode ver que é o
4:55:42quê? A nível de Y, quando ela corta o
4:55:43eixo X, é porque o Y tá dando zero.
4:55:45Então, funciona dos dois jeitos e as
4:55:47percepções vão ser válidas pra função do
4:55:48segundo grau também. Tá bacana? Tá
4:55:50blindado. Manda mais.
4:55:50>> Quem é o zero da função?
4:55:52>> O zero da função é a mesma coisa. O zero
4:55:53da função também é raiz. É o valor que
4:55:55faz com que o y dê zero. Boa.
4:55:56Nomenclatura, pessoal confunde. Não, o
4:55:57zero da função. O zero da função é a
4:55:58mesma coisa. É o valor de x. Cuidado,
4:56:00não tô dizendo que o x seja zero. É o
4:56:01valor de x que vai fazer com que o y dê
4:56:03zero. Pedro, pode existir uma função do
4:56:04primeiro grau, lembrei dessa agora. Pode
4:56:06existir uma função do primeiro grau que
4:56:07seja da seguinte forma. Ela tem aqui ax
4:56:09+ b, porém o a seja zero. Não, isso não
4:56:12vai ser uma função do primeiro grau. Se
4:56:13eu tenho uma função do primeiro grau,
4:56:14que é f(x) = b, ou seja, tu entra no meu
4:56:16táxi e você paga R$ 10. Independente da
4:56:18quilometragem, você vai pagar R$ 10.
4:56:19Preço único. Isso não é mais uma função
4:56:21do primeiro grau. Isso é o que a gente
4:56:21chama de função constante. Nesse caso
4:56:23aqui, ela vai ter esse tipo de gráfico.
4:56:25Nunca muda. Independente de quanto você
4:56:26corra no X, o valor de Y é igual. Uma
4:56:28função do primeiro grau, ela tem um
4:56:29gráfico que é uma reta, por isso que ela
4:56:30também é chamada de função linear. Agora
4:56:32tá blindado, certo? Bora pr os
4:56:33exercícios, galera. Fala, galera. Vamos
4:56:35agora para dentro das questões de função
4:56:36do primeiro grau. Questões extremamente
4:56:38frequentes. É fato absoluto que vão
4:56:39estar na sua prova todo ano sem exceção.
4:56:40Não cai uma, não cai duas, não cai três,
4:56:42cai quatro, cinco, seis questões de
4:56:43função do primeiro grau. Olha isso aqui.
4:56:45A expressão algébrica que relaciona a
4:56:47quantidade de combustível no tanque e a
4:56:49distância percorrida pelo automóvel.
4:56:50Primeira coisa, Pedro, essa questão aqui
4:56:51você tem que montar uma lei de formação.
4:56:53Tô percebendo? Vou ter que pegar os
4:56:54pontos e substituir e fazer um sistema.
4:56:55Nem sempre. Muitas vezes é muito mais
4:56:57vantajoso fazer essas questões aqui por
4:56:58testes ou por eliminação dos absurdos.
4:57:00Por exemplo, a indústria tá testando o
4:57:01modelo dos carro. 50 L de combustível
4:57:02são colocados no tanque desse carro.
4:57:03Olho pro gráfico, combustível no tanque
4:57:05pela distância percoída. Faz sentido.
4:57:06Tem combustível no tanque, conforme o
4:57:08avanço na distância percoída, o
4:57:09combustível vai baixando até o momento
4:57:10que ele chega o zero. Deixa eu fazer
4:57:11umas perguntas aqui sobre esse gráfico.
4:57:12Independente da questão. Qual é o B? 50.
4:57:14O B é 50, né? Olhou para esse gráfico,
4:57:16tem que falar o B é 50. Qual é o zero da
4:57:18função? Qual é a raiz da função? 500.
4:57:19Por que que eu sei que é 500? É o valor
4:57:20de X que faz com que o resultado Y dê
4:57:22zero. Ou seja, é o momento em que ela
4:57:24corta o eixo X. Tô percebendo que ela
4:57:25corta o eixo X em 500. Nesse momento o
4:57:27combustível com toda certeza é zero.
4:57:29Então olha que maravilha. Bati o olho
4:57:30aqui. O candidato treinado, ele bate o
4:57:33olho. Ah, Pedro, mas aí tá lendo a
4:57:34questão, já vai ficar pensando nisso.
4:57:35Não, você não tá entendendo que esse é
4:57:36um dado tão óbvio, é um dado tão
4:57:37gritante. É isso que a questão quer de
4:57:39você. É ou não é?
4:57:40>> O a dela é positivo ou é negativo?
4:57:41>> O a dela é positivo ou negativo? Tem que
4:57:43ser negativo porque ela está
4:57:44decrescente, ela tá caindo. Então, cara,
4:57:45isso aqui já tem três dados tão
4:57:47gritantes aqui. Antes de eu pensar em
4:57:49ponto, pensar em sistema, pelo amor de
4:57:50Deus, ele vai pedir para falar o quê?
4:57:51Qual é a expressão que relaciona isso?
4:57:52Dá uma olhada aqui, ó. aqui, lembrando
4:57:54que o A, como é que a gente identifica o
4:57:55A? É o valor que acompanha o x com o seu
4:57:57sinal. O A é negativo. O A é negativo.
4:57:58Quem é o valor de A aqui nessa daqui?
4:57:59Consegue escrever para mim? O A é igual
4:58:01a -1/ 10. Ué, não tô vendo um. É - x/
4:58:0410. Só pode ser sinal de que o x, que
4:58:05não faz parte do A, o X, que é a
4:58:07variável tá sendo multiplicado por -1/
4:58:0810. Muito importante. Já vejo que não
4:58:10tem como ser a letra D e a letra E. Quem
4:58:12é o termo independente? Eu lembro que
4:58:13tem que ser o 50. O B é o 50, que é
4:58:15quando ela toca o eixo Y. É o 50, né? Ou
4:58:17quando eu posso pensar quando X é igual
4:58:18a 0. Quando eu boto que X vai ser igual
4:58:20a 0, eu encontro o valor de B, né? Impus
4:58:22aqui que X = 0. Vai sobrar apenas o B.
4:58:23Eu tô vendo que aqui o B é 500. Não faz
4:58:25nenhum sentido. Aqui também é 500. Meu
4:58:26Deus do céu, que absurdo. Só pode ser
4:58:28letra B. Juro por tudo que eu não tinha
4:58:29feito ainda. A questão, você pediu para
4:58:30fazer, colocou aqui. Eu não fiz a
4:58:31questão. Olhei aqui agora. É isso. Vou
4:58:33fazer mais alguma coisa? Quer que eu
4:58:33faça aqui? Quer que eu substitua, faça
4:58:35sistema? Não vou fazer. Se você faz
4:58:36questão de fazer, faça do seu jeito. Mas
4:58:37eu não vou fazer, me recluso, porque eu
4:58:39não vou fugir da intenção pedagógica de
4:58:40uma questão dessa, que é exatamente ver
4:58:41o candidato que entende de função pro
4:58:42primeiro grau a ponto de ter essa
4:58:43percepção. Ah, mas isso aí é muita coisa
4:58:45abstrata. É o contrário. Em qualquer
4:58:46empresa que você trabalha na sua vida,
4:58:47se você não souber apresentar pro seu
4:58:48chefe um demonstrativo de como que
4:58:50funciona o sistema de notas, o sistema
4:58:51de combustível do carro, você tá um um
4:58:53funcionário muito abaixo do normal, com
4:58:54toda a certeza. Tá bom? Próxima questão.
4:58:56Supõe que foi mantida pros anos
4:58:57seguintes a mesma taxa de crescimento
4:58:59registrada no período de 2007 até 2011.
4:59:01Ué, teve uma taxa de crescimento aqui.
4:59:03Teve teve um valor que foi multiplicado.
4:59:04Eu tinha aqui um valor de brasileiro
4:59:05conectado à internet. Olhei aqui para
4:59:06cima, tem a porcentagem da população. Em
4:59:082007 eram 27% dos brasileiros conectados
4:59:11à internet. Em 2011 agora são 48% dos
4:59:15brasileiros conectados à internet. Eu
4:59:16tenho dois dados. Muito cuidado nesse
4:59:18tipo de questão para você não ficar
4:59:19falando que, ah, o X aqui é 2007, o X é
4:59:222011. Eu sei que é, ele é 2007, ele é
4:59:242011, mas na hora da conta pode ser
4:59:26valioso que você substitua isso aqui por
4:59:27alguma coisa, que você entenda que na
4:59:28verdade o que aconteceu foi o quê? De
4:59:302007 até 2011 eu tive o quê? Fui para
4:59:312008, 2009, 2010, 2011, tive 4 anos.
4:59:34Passaram-se 4 anos aqui embaixo. E
4:59:35enquanto isso aconteceu, o que que
4:59:36aconteceu aqui em cima? De 27 foi para
4:59:3848, ganhei 21% a mais. Essa foi a
4:59:40variação do meu Y. enquanto que variou 4
4:59:42anos ali no meu x. Ou seja, só de bater
4:59:44o olho aqui já sei também que é o quê?
4:59:45Se for 21% em 4 anos, é sinal de que a
4:59:48cada ano linearmente, porque eu tô vendo
4:59:50que é linear, a cada ano ele ganhou
4:59:52exatamente mais 21/ 4 di por 2 por 2,
4:59:5410,5,25%.
4:59:56Já sei que 5,25% é o meu valor de a caso
4:59:59eu precise, não sei se vou precisar. E
5:00:00ele fala o seguinte, ó, essa taxa de
5:00:02crescimento, que eu já sei qual é, agora
5:00:03eu já sei a taxa de crescimento. O A é
5:00:05justamente a taxa de crescimento. O A o
5:00:06coeficiente angular. Lembra? Se o A do
5:00:07taxista era dois, a taxa de crescimento
5:00:09do preço é R$ 2 a cada quilômetro. Qual
5:00:11vai ser a estimativa do percentual de
5:00:12brasileiros que vão estar conectados em
5:00:132013? Ué, 2013, tu quer só que eu faça
5:00:16isso aqui mais duas vezes, né? Bote 525
5:00:17e bote 525. Quer que eu coloque mais
5:00:1910,5? Já estava em 48%, mais 10,5 saltei
5:00:22para 59,5%.
5:00:2448 + 10,5,5%, letra B, quase que eu
5:00:26escorrego nessa. Imagina se tivesse 59,5
5:00:28aqui, mostra que a gente tem que
5:00:29continuar tendo atenção nas operações
5:00:31elementares, tá bom? 48 + 10,5 é 58,5.
5:00:34Letra B é a resposta. Muito rápido e
5:00:36muito fácil. Esse é o meu tipo de
5:00:37questão favorito. Isso cai todo ano. É
5:00:39muito interessante. Que que você precisa
5:00:40saber sobre ela?
5:00:41Podemos ter no mesmo gráfico mais de uma
5:00:42função do primeiro grau. Muito cuidado.
5:00:44No mesmo gráfico a gente pode ter várias
5:00:45funções. Como é que a gente sabe que
5:00:46mudou de função do primeiro grau quando
5:00:48muda a inclinação da reta? Tá vendo isso
5:00:49aqui, ó? Essa reta tá para cá, não é? Eu
5:00:50sei que agora eu tenho outra função
5:00:52porque eu vi que a reta ela ficou o quê?
5:00:53Mais aguda. Sei que nessa função aqui eu
5:00:55tenho inclusive um valor de a maior,
5:00:57porque o coeficiente angular, que é o a
5:00:58pi, ele tá apontando mais para cima. Sei
5:01:00que aqui eu nem mesmo tinha uma função
5:01:01do primeiro grau. Nesse momento eu tenho
5:01:02apenas uma função constante. Não tem
5:01:04valor nenhum de A. Aqui tem apenas um
5:01:05valor de B. Vamos entender. Ele fala que
5:01:07tem uma empresa de caixa d'água, sei lá,
5:01:09abastecimento de água. Se você consome
5:01:10até 6 m³, vai pagar um valor fixo de R$
5:01:1212. Acabou. Até 6 m³, quem paga mais,
5:01:14Renato? O cara que consumiu 2 m³ de água
5:01:16ou que consumiu 4 m³? Pagam a mesma
5:01:19coisa. Até o cara que consumiu 6 m³ é o
5:01:21mesmo preço. Não posso escolher nenhum
5:01:22gráfico que já comece crescendo. Preciso
5:01:24de um gráfico que esteja reto. Detalhe,
5:01:26não é o suficiente estar reto. Ele
5:01:27precisa estar reto na região em que o x
5:01:29vai até 6 e precisa estar reto numa
5:01:30região de y que seja 12. Então eu olho
5:01:32já esse primeiro gráfico aqui que eu
5:01:33tinha riscado. Ah, Pedro, ele não
5:01:34graduou aqui. Se ele não graduou, ele
5:01:36não quer que você se preocupe com o
5:01:37valor C12 aqui. Mas
5:01:39>> esse gráfico reto tem nome.
5:01:40>> Esse gráfico reto tem nome. Função
5:01:41constante. Tem outro nome que você quer
5:01:42dar?
5:01:43>> Não.
5:01:43>> Função constante. Perfeito. Então olha
5:01:44isso aqui, Pedro. Ele não gradua. E aqui
5:01:46embaixo, nessa questão, não vai ter
5:01:47pegadinha disso. Mas sabia, Renato? Às
5:01:48vezes ele coloca pegadinha aqui. Claro
5:01:50que você sabia. Mas olha só, é muito
5:01:51interessante o aluno saber isso. Eu
5:01:52tenho um método quando ele não gradua o
5:01:53gráfico, que é o seguinte, ó. Daqui até
5:01:55aqui eu tenho 15. Mas como que eu
5:01:56consegui isso? uma casa, duas casas,
5:01:58três casas, quatro casas, cinco casas,
5:01:59seis casas, sete casas e meia. Eu tive
5:02:0215 de variação ali do X em 7,5 casas.
5:02:05Logo, cada casinha dessas aqui vale
5:02:06dois. Então aqui seria o dois, aqui
5:02:07seria o quatro, aqui seria o seis, aqui
5:02:09seria o oito, aqui seria o 10, aqui
5:02:10seria o 12, aqui seria o 14, agora só
5:02:11mais meio para chegar até o 15. Não vai
5:02:13ser necessário nessa questão, mas tem
5:02:14questões em que é necessário você ter a
5:02:15percepção do gráfico. Ele não gradou,
5:02:17mas você vai ter que intuir aqui tem que
5:02:19ser metade, aqui tem que ser tal coisa.
5:02:20Então, olha só, depois que tu pagou R$
5:02:2212, quando você consumiu até 6 m², tá?
5:02:26Deveria ser 6 m³, né? Tá com erro aqui.
5:02:276 m³ é tudo, é tudo cico. Se você for de
5:02:306 m³ até 10 m³, você paga R$ 3 por m³.
5:02:33Pedro, tem que começar a calcular. Não,
5:02:34calma. Se você consumir mais do que isso
5:02:36agora, você começa a pagar R$ 6 por m³.
5:02:39Ou seja, primeiro você paga o mesmo
5:02:40valor, depois você paga R$ 3 por m³.
5:02:42Agora o valor vai crescendo. A cada
5:02:43metro cbico a mais, você vai pagar mais.
5:02:44Agora tu paga 6 por m³, vai ficar ainda
5:02:46mais caro. Vamos ver se já tem algum
5:02:48gráfico óbvio. Esse aqui ele começou com
5:02:50uma função constante. Agora ele tem uma
5:02:51função do primeiro grau. Agora ele tem
5:02:52uma função do primeiro grau ainda mais
5:02:53aguda com valor de a maior. Pode ser
5:02:55esse. Só vamos ver se tem algum que vai
5:02:56gerar dúvida pra gente ter que
5:02:57diferenciar. Esse aqui é um absurdo,
5:02:58porque ele não muda a modalidade de
5:03:00pagamento aqui, né? Ele só tem o início
5:03:01certo e aqui ele fica todo igual. Então
5:03:03não pode ser. Esse aqui. Olha que
5:03:04interessante. O erro dele tá aqui. Ele
5:03:05já começa a tendo uma cobrança
5:03:06crescente. Isso não faz sentido, porque
5:03:08você pagava o mesmo valor até 6 m³ de
5:03:10água. Esse aqui você paga o mesmo valor,
5:03:12depois você paga um, depois você paga
5:03:13outro. Mas note que o segundo valor que
5:03:14você paga ficou mais baixo, não ficou
5:03:17mais baixo em absoluto, mas ele tá
5:03:18crescendo mais devagar. Não faz sentido,
5:03:19porque o A agora ele fica maior depois
5:03:21que você ultrapassa 10 m³. E esse aqui é
5:03:23um absurdo porque no final você volta a
5:03:24pagar um valor constante e isso não
5:03:25existe nessa questão. É a letra A, com
5:03:27toda certeza. Mais uma questão muito,
5:03:29muito, muito interessante. Olha só, com
5:03:30base nas informações do gráfico, qual é
5:03:32o plano de menor custo mensal para cada
5:03:34um deles? Olhando para esse gráfico aqui
5:03:35de modo bem rápido, eu quero que você me
5:03:36responda agora. Vamos supor, eh, tem
5:03:38aqui, né, a legenda do gráfico. Me diga
5:03:39agora qual desses gráficos aqui é melhor
5:03:41paraa pessoa que não vai falar nada no
5:03:43telefone em um certo mês? Com certeza é
5:03:44esse gráfico aqui, porque ele não tem B.
5:03:46Esse gráfico aqui não tem B, então você
5:03:47não paga nada se você não usar nada.
5:03:48Qual desse gráfico aqui é o melhor
5:03:50gráfico? É o melhor linha de telefone, o
5:03:51melhor plano telefônico para uma pessoa
5:03:53que ela vai falar muito, ela vai falar
5:03:55100 minutos por mês? Não preciso nem
5:03:56pensar. 100 minutos por mês é aqui. Se
5:03:58eu vou falar 100 minutos por mês, qual
5:03:59desses três aqui vai me oferecer o preço
5:04:00mais baixo? O que tá mais baixo.
5:04:03Acabou. E se a pessoa for falar apenas
5:04:0520 minutos por mês, vem aqui no 20
5:04:06minutos e fala assim: "Vou analisar
5:04:07somente quem fala 20 minutos. Qual é o
5:04:08gráfico mais barato?" Agora é esse aqui.
5:04:10Então tu vê que esse aqui é o mais
5:04:10barato, depois ele virou mais caro. Com
5:04:12certeza esse gráfico que tá tendo esse
5:04:14crescimento aqui, que se sobressai os
5:04:15outros ao longo do tempo, ele é o que
5:04:16tem o coeficiente angular, o A mais
5:04:18alto. Com certeza esse gráfico que tem a
5:04:19inclinação mais suave, que vai perdendo
5:04:20pros outros ao longo tempo, tem o menor
5:04:22A de todos. Todos os A aqui são
5:04:23positivos, tá bom? Qual deles não tem B,
5:04:25tem B igual a 0? Esse aqui, OK? Qual é o
5:04:27plano de menor custo mensal para cada um
5:04:29deles? Calma aí. Ela utiliza 30 minutos
5:04:31por mês, ele utiliza 90 minutos. Vamos
5:04:33lá. Ela utiliza 30 minutos. Para ela,
5:04:35pra mulher que utiliza 30 minutos, é
5:04:36esse aqui. Qual é esse aqui? Não é o
5:04:38tracejado, nem o contínuo. É o plano C.
5:04:40Para ela, o melhor é o C, porque é o que
5:04:41tá mais baixo aqui, ó. É, tu prefere
5:04:42pagar isso aqui, pagar mais ou menos uns
5:04:44R$ 30, ou ficar aqui em cima, pagar isso
5:04:45ou ficar aqui em cima e pagar isso. Eu
5:04:47prefiro pagar o que está mais baixo. E
5:04:48pro rapaz que fala 90 minutos, se ele
5:04:50fala 90 minutos, a análise dele tem que
5:04:51est nesse eixo aqui. Se ele fala 90
5:04:52minutos, o melhor é o plano tracejado
5:04:54que é o plano B. Então, a resposta é C e
5:04:55B. C e B. C e B. C e B. C pra esposa,
5:04:58não. C pro marido e B pra esposa. A
5:05:00letra D tá marcada.
5:05:05Agora, olha que contexto interessante
5:05:07que pode cair esse ano e vai deixar
5:05:08muita gente perdida porque vai olhar
5:05:10para isso aqui, vai pensar que é uma
5:05:11questão complexa. Tem nada de complexo,
5:05:12tá? Como é que você faz para saber em
5:05:14que momento que duas funções elas são
5:05:15iguais? Em que momento que passa a
5:05:16compensar, que o x delas passa a revelar
5:05:18uma compensação. Agora tá igual, a
5:05:19partir daqui vai ficar mais vantajoso
5:05:20optar por certo plano. A gente iguala
5:05:22elas, lembra? Iguala uma função a outra.
5:05:24Taxi rico, táxi pobre, você igualava e
5:05:25descobria. Vamos lá. Qual é o valor do
5:05:28preço de equilíbrio? Só pelo nome vocês
5:05:29já percebem. Preço de equilíbrio, preço
5:05:31em que tanto faz eu escolher um plano ou
5:05:32outro. As curvas de oferta e demanda de
5:05:33um produto representam, respectivamente,
5:05:35as quantidades que vendedores e
5:05:36consumidores estão dispostos a
5:05:37comercializar em função do preço do
5:05:38produto, tá bom? Em alguns casos, as
5:05:39curvas podem ser representadas por
5:05:40retas, supõe que as quantidades de
5:05:41oferta e de demanda de um produto seja,
5:05:42pá, quantidade de oferta é -24. P deve
5:05:45ser, deve ser o a quantidade de
5:05:46produtos, alguma coisa assim. E Q
5:05:48quantidade de demanda 46 - 2P. Q0 é a
5:05:51quantidade de oferta e QD é a quantidade
5:05:53de demanda e P é o preço do produto, OK?
5:05:55Não é sobre planos, essa aqui é sobre
5:05:56preço do produto, oferta e demanda, OK?
5:05:58A partir dessas equações de oferta
5:05:59demanda, os economistas encontram um
5:06:00preço de equilíbrio, ou seja, quando QO
5:06:02e QD se igualam, mas meu Deus do céu,
5:06:04ele tá falando, por que que ele tá
5:06:05falando isso? Isso aqui é prova de Q.
5:06:06Isso por acaso é uma prova para
5:06:08candidato a assistente de merendeira no
5:06:10interior do Não é, pô. Uma prova do Enem
5:06:11para ensino médio, não era para ele ter
5:06:12dito isso, mas ele disse, fazer o quê?
5:06:14Vai aproveitar. Ele falou isso. Tu não
5:06:15precisava disso. É uma desvantagem para
5:06:17você. Por quê? Porque ele tá ajudando
5:06:18quem é burro. Você não é burro, você
5:06:19sabe. Tu não precisava de nada disso
5:06:20aqui. Era só te dar essa equação e
5:06:21perguntar quando que os preços vão ser
5:06:22igualar. Cadê o preço de equilíbrio? Já
5:06:24que ele te deu, tu vai falar isso, tem
5:06:25que ser igual a isso. Vou escrever aqui
5:06:26que é zero igual a QD. Nem precisa. É só
5:06:28igualar isso com isso. Já escreve aqui
5:06:30-20 + 4p tem que ser igual a 46 - 2p.
5:06:35Tem uma única variável que é o p. Vou
5:06:36encontrar agora. Letra para um lado,
5:06:37número pro outro. Passa isso aqui
5:06:38somando, fica 6p. Passa isso aqui com
5:06:40sinal invertido, fica 66. 66/ 6, a gente
5:06:42percebe claramente que dá 11. P = 11. Só
5:06:45ver se não tem nenhuma pegadinha maior
5:06:46ou igual. Não, ele quer saber exatamente
5:06:48igual a 11. Letra B é a resposta. E tá
5:06:50feito, tá blindado em função do primeiro
5:06:52grau, tá blindado em tudo isso aqui,
5:06:53sabe? Plano cartesiano, sabe sistema de
5:06:55coordenadas, sabe leitura de plano
5:06:56cartesiano, sabe função do primeiro grau
5:06:57e suas conexões. Vamos seguir com força
5:06:59total para sequência lógica, progressão
5:07:00aritmética. É a mesma coisa que função
5:07:01do primeiro grau, basicamente. E depois
5:07:02a gente mata a função do segundo grau e
5:07:04ainda mata a função exponencial e fecha
5:07:06tudo de matemática básica. Tá pronto
5:07:07para ir pra geometria e matemática
5:07:08avançada? Vamos para cima sem medo. Não
5:07:10esquece de curtir o vídeo se você tá
5:07:11gostando. Vamos nessa. Salve galera,
5:07:13Renato Passos aqui. Vou conduzir com
5:07:15vocês agora sequências lógicas. Muita
5:07:18atenção. Geralmente a questão tá
5:07:20presente na sua prova e requer apenas um
5:07:22raciocínio lógico bem simples. Primeira
5:07:25situação que a gente vai precisar ficar
5:07:27atento é relembrar essa letra bonita
5:07:29[risadas]
5:07:30>> é relembrar o algoritmo da divisão.
5:07:31Então quero que vocês relembrem lá.
5:07:33Quando eu tenho um número somado o outro
5:07:34lá, parcela, parcela some total, minu
5:07:37subtraindo, resta diferença, fator fator
5:07:39produto. Não, nada disso. Para resolver
5:07:41as questões de sequências lógicas,
5:07:42precisa dominar apenas o algoritmo da
5:07:44divisão, que é quando eu tenho
5:07:46dividendo, que tá dividindo por um
5:07:49divisor e a gente tá encontrando um
5:07:52cociente e tá gerando um resto. O que
5:07:55que eu quero que você fique atento?
5:07:57Dominar essa divisão resolve todas as
5:07:59questões de sequências lógicas da prova.
5:08:01De tal modo que se você pegar o divisor
5:08:04e multiplicar pelo cociente, quando você
5:08:08soma com o resto, isso é exatamente
5:08:11igual dividendo. Isso pode ser observado
5:08:13em uma conta de divisão clássica. Se eu
5:08:16pego o e divido pelo 8ito, obviamente eu
5:08:18vou ter cociente número um e vou ter
5:08:21resto número um. É óbvio que isso aqui a
5:08:23gente não divide na prova. A gente
5:08:24divide utilizando os cálculos mentais. O
5:08:26que eu quero é apenas que você note. Se
5:08:28eu pegar o divisor, que é oito,
5:08:29multiplicar pelo cociente, que é um,
5:08:31somar com o resto que é unidade, isso
5:08:34retorna o dividendo que é nove. As
5:08:36questões de sequências lógicas, elas são
5:08:38resolvidas utilizando essa habilidade.
5:08:41Exemplo, olhe para essa sequência. Eu
5:08:44tenho uma estrela, tenho um quadrado,
5:08:45tenho isso é uma bolinha.
5:08:47>> É uma bolinha.
5:08:48>> Qual a diferença então, por exemplo,
5:08:50dessa bolinha ser uma circunferência e
5:08:52ser um círculo? Tem que lembrar, existe
5:08:54uma questão da prova que fala, ela
5:08:56disserta sobre o aluno olhar pro item e
5:08:59saber identificar. Ele é o quê? Ele é um
5:09:00cilindro, ele é um cone, ele é um tronco
5:09:02de cone, ele é um paralelepípedo, ele é
5:09:03um cubo colocando um objeto do
5:09:04cotidiano. Então, um cubinho de gelo, um
5:09:06cubo, um chapéu de festa, um cone.
5:09:08>> Vai tá no vídeo ainda?
5:09:09>> Ainda vai estar, tu vai conduzir essa
5:09:11aula. são as chamadas vistas e projeções
5:09:13de sólidos lá em matemática avançada que
5:09:15a gente tá chegando.
5:09:17>> Então, se eu tenho aqui uma estrela, um
5:09:18quadrado, uma circunferência, uma
5:09:20estrela, um quadrado, uma
5:09:20circunferência,
5:09:30tá? Lembrando que circunferência, círcum
5:09:32é círculo, ferência é perímetro. Então,
5:09:33se eu tenho circunferência, eu só tenho
5:09:35contorno. Por exemplo, um bambolê, um
5:09:37anel diferente de eu ter um círculo, que
5:09:38é uma moeda. Aqui eu só tenho contorno,
5:09:40então estou diante de uma circunferência
5:09:42já fazendo o adiantamento da matéria
5:09:44vistas lá da matemática avançada. Que
5:09:46que eu quero que você perceba? Quando a
5:09:48gente olha para essa sequência lógica,
5:09:50eu tenho claramente grupos de três
5:09:53elementos.
5:09:54>> Pera aí, pera aí, já sei como fazer. Tu
5:09:55quer o centésimo termo, então na hora da
5:09:56prova é rápido, é só desenhar tudo isso
5:09:58aqui até o centéso termo, certo? O
5:09:59candidato despreparado que não tá na
5:10:00plataforma, que não tá assistindo esse
5:10:02vídeo, ele faz na mão. É, até porque
5:10:05candidato que não tem preparação fica
5:10:07folleando a prova de um lado pro outro
5:10:08até dar o momento da hora de sair,
5:10:10fazendo questões que são palavras
5:10:11cruzadas, questões que dá para eu fazer
5:10:12na mão. Então, se tivesse o milésimo
5:10:14termo para passar tempo, é bem capaz
5:10:16dele até o milésimo, porque ele só sabe
5:10:17fazer isso, entende?
5:10:18>> Reclamar da questão de uma questão,
5:10:20>> exatamente, que a questão meme, né? Ah,
5:10:21exigiu que eu contasse até o milésimo,
5:10:24né? Então, como é que eu faço isso? De
5:10:26forma que a gente agiliza o raciocínio e
5:10:29interpreta e lida com uma questão que a
5:10:31gente classifica como trivial. Muito
5:10:32fácil, usando o algoritmo da divisão. O
5:10:33aluno vai olhar pra sequência, vai
5:10:35identificar o grupo que se repete. No
5:10:37caso aqui eu tenho um grupo de três
5:10:39elementos. Então, a cada três elementos
5:10:40eu tenho um padrão de repetição. Vai
5:10:42pegar a posição ordinal do qual você
5:10:44quer encontrar e vai simplesmente
5:10:45dividir pela quantidade de elementos que
5:10:47está em um grupo. Nesse caso são três.
5:10:49Vai fazer a divisão de 100 por tr. E
5:10:50obviamente o número 100 não é divisível
5:10:52por três, porque o critério de
5:10:53divisibilidade por três é a soma dos
5:10:54algarismos ser múltiplo de três. 100 no
5:10:56caso não é 1 + 0 + 0 é 1. Não tem na
5:10:58tabuada do 3, logo 100 não é múltiplo de
5:11:00três. Fazendo essa conta mental,
5:11:01obviamente tu conhece que o cociente é
5:11:0333. 3 x 33, 99 para 100 da resto um. Aí
5:11:06o aluno olha pro cociente, não resolver
5:11:08as questões de sequências lógicas, a
5:11:09gente não tá interessado no cociente,
5:11:10nós estamos interessados no resto.
5:11:12Porque o que que é o quociente? O
5:11:13cociente é o total de grupos de três
5:11:16elementos que eu tenho até que eu chegue
5:11:18exatamente ao centésimo. Então a ideia é
5:11:20que eu tenho aqui o grupo um, o grupo
5:11:22dois, o grupo três, o grupo 4, até o 33º
5:11:26grupo. Então eu tenho do um exatamente
5:11:28até o grupo 33. Mas do 1 ao 33 com cada
5:11:31grupo tendo três elementos, eu tenho 99
5:11:34elementos. Obviamente o centésimo
5:11:36elemento é o primeiro elemento do
5:11:38primeiro grupo, que seria uma estrela.
5:11:39Mas não é assim que a gente vai fazer. A
5:11:40gente tá diante de uma prova a tempo em
5:11:42que a gente precisa a todo momento
5:11:44otimizar o tempo que a gente tem nessa
5:11:45prova. Então, quanto mais raciocínios
5:11:47avançados, quanto mais habilidade com os
5:11:49números, quanto mais percepções que você
5:11:51vai aplicar na prova de alto nível,
5:11:53visando gastar menos tempo na resolução
5:11:55de um item, mais tempo vai sobrar para
5:11:57as questões que de fato vão ser o
5:11:59desempate. Tem um candidato preparado,
5:12:01todo mundo vai acertar isso. Eu,
5:12:03candidato de alto desempenho, vou
5:12:04acertar, o candidato de médio desempenho
5:12:06vai acertar, o candidato de baixo
5:12:08desempenho vai fazer na mão, está
5:12:09propenso a acertar esse modelo de
5:12:11questões todo mundo acerta. O
5:12:12diferencial vai ser as questões de
5:12:14temáticas que exigem grau técnico
5:12:16elevado. Mas quem acerta de grau técnico
5:12:18elevado? Quem fez as faces rápidas e
5:12:21teve tempo de pensar em todos os blocos,
5:12:23todas as formas de encarar uma questão
5:12:25que exige técnica de pensamento mais
5:12:27sofisticada. Como é que a gente faz essa
5:12:28questão de forma rápida? Peguei
5:12:29simplesmente o 100, divid por 3,
5:12:31cociente 33. O que nos interessa é
5:12:34simplesmente olhar pro resto. Quem é o
5:12:35resto? O resto é unidade. A regra é
5:12:37sempre que eu tiver resto um é o
5:12:39primeiro elemento da sequência. Sempre
5:12:41que eu tiver resto dois, é o segundo
5:12:43elemento da sequência. Sempre que eu
5:12:44tiver resto zero, lembrando que eu estou
5:12:47dividindo por três, em uma divisão, o
5:12:49maior resto possível, é sempre uma
5:12:51unidade a menos do que o divisor. Então
5:12:53não tem como eu ter resto três, porque
5:12:54se eu tenho resto três, eu continuo
5:12:56dividindo e encontro o resto zero.
5:12:57Então, como eu encontrei resto um, a o
5:13:00centésimo símbolo dessa sequência lógica
5:13:02seria a estrela.
5:13:03>> Sabe como é que eu faço de cabeça? Isso
5:13:04acha, mas eu já pego logo e já vejo
5:13:06aqui, ó. São grupos de três. Quando eu
5:13:07chegar no elemento 30, eu vou ter matado
5:13:0910 grupos de três. Triplica isso. Quando
5:13:11eu chegar no elemento 90, também tô
5:13:12certinho. 92 9 mais três grupos de três
5:13:15e o próximo próximo. Perfeito. Exato.
5:13:17>> Tinha uma questão que era com cinco
5:13:18coisas. Lembra que era peças de carro,
5:13:19carburador, não sei o que, cinco coisas.
5:13:21Eu já cinco. Cinco. Que era exatamente
5:13:23essa técnica. Exatamente essa técnica.
5:13:25Perfeito.
5:13:26>> Perfeito. Só pra gente ratificar esse
5:13:28aprendizado, você coloca a sequência
5:13:29ABC. AC ABC. E essa sequência, ela pode
5:13:31ser qualquer coisa. Podem ser as peças
5:13:33de carro, podem ser sequências de cores,
5:13:34podem ser sequências de números, podem
5:13:36ser o que a banca tiver de criatividade
5:13:38na hora. Se a gente tem repertório
5:13:40amplo, a gente consegue fazer. Então,
5:13:41vou montar uma agora cheg, então bota
5:13:42uma sequência de números com padrão de
5:13:44grupo de sete. Bota sete números. Repete
5:13:46os sete números só, só para eu ver se eu
5:13:47tô esperto na criação de questões.
5:13:48>> Perfeito. Então, vamos lá. Letra P.
5:13:50>> Aham. Bacana.
5:13:51>> Sinal de exclamação. Vamos colocar um
5:13:53tracinho, uma circunferência. Letra A.
5:13:56Vamos colocar aqui o tio
5:13:58>> e o X. Perfeito. E depois começa
5:14:01exatamente a mesma história. Olha só
5:14:02quem tá na posição 1437.
5:14:05>> Perfeito. Então a gente vai ter que usar
5:14:06o critério de visibilidade.
5:14:08>> Mas instantaneamente a exclamação,
5:14:09Renato.
5:14:10>> 1
5:14:10>> 1437
5:14:13porque eu olho 1400. Eu já vejo que no
5:14:151400 tem grupo de sete. 7 x 100 jáado.
5:14:18Olhei pro 37, já peguei o 35, descartei
5:14:20cinco grupos de sobrou dois. Perfeito.
5:14:22Então, tu já sabe que é exclamação. É
5:14:24isso. Então, tu pode usar as técnicas
5:14:26que você desenvolveu nesse vídeo lá na
5:14:28aula de múltiplos e divisores para
5:14:30agilizar os cálculos de divisão que tu
5:14:31precisa para resolver a questão de
5:14:33sequência lógica. Eh, uma outra variação
5:14:37que você pode encontrar é uma variação
5:14:38que eu vou explicitar aqui em uma
5:14:40situação que é árvore genealógica do
5:14:42zangão. O zangão ele é o marido da
5:14:44abelha e ele só tem mãe, enquanto que a
5:14:46abelha fêmea, ela tem pai e mãe. Se eu
5:14:48desenvolver a árvore, a abelha pode se
5:14:49reproduzir por parte. Perfeita. E já
5:14:52fazer o vínculo com biologia aqui.
5:14:54Biologia
5:14:55>> e o vídeo de matemática fez tu
5:14:56conquistar uma questão tanto na prova de
5:14:58matemática quanto exatamente. Então,
5:15:01marido da abelha só tem mãe, zangão, tá?
5:15:03E abelha fêmea tem pai e mãe. Se eu
5:15:05desejar desenvolver a árvore genealógica
5:15:07do zangão, como é que a gente vai fazer
5:15:09esse desenvolvimento? Inicialmente, na
5:15:10primeira geração, eu só tenho zangão.
5:15:12Como ele só tem mãe, ele veio de uma
5:15:14mãe.
5:15:14>> Ainda nem lembro dessa.
5:15:15>> Mas essa mãe tem pai e tem mãe,
5:15:18>> certo? A próxima geração desse zangão,
5:15:21esse zangão só tem mãe, mas essa mãe tem
5:15:24pai e tem mãe. Na próxima geração, essa
5:15:26mãe tem pai, tem mãe. Esse zangão só tem
5:15:28mãe. Essa mãe
5:15:29>> tem
5:15:29>> tem pai e tem mãe. A próxima geração,
5:15:31esse zangão só tem mãe. Essa mãe tem pai
5:15:33e tem mãe. Essa mãe tem pai e tem mãe.
5:15:35Esse zangão e essa mãe tem pai e tem
5:15:36mãe. Pra gente desenvolver aqui a
5:15:38próxima árvore genealógica, pra gente
5:15:40encontrar a sétima geração. Essa mãe,
5:15:42>> ela tem pai e mãe.
5:15:42>> Tem pai e tem mãe. Esse zangão e essa
5:15:44mãe? Tem pai e mãe. Esse zangão e essa
5:15:46mãe tem pai e mãe. Esse pai e mãe, só
5:15:49mãe e pai e mãe. Se a gente contar a
5:15:51quantidade de elementos da árvore
5:15:52genealógica de um zangão, que que
5:15:54acontece na primeira geração, quantas
5:15:55abelhas eu tenho? Quant?
5:15:57>> Uma. E depois?
5:15:58>> Duas.
5:15:58>> Uma.
5:15:59>> Uma.
5:15:59>> Uma também. Perfeito. Isso. E depois o
5:16:02total.
5:16:02>> Dois.
5:16:03>> Dois total de itens. E depois na quarta
5:16:05geração temos três. E depois
5:16:07>> temos cinco. E depois
5:16:08>> oito.
5:16:09>> Sem contar o próximo, a gente consegue
5:16:10perceber o que que tá acontecendo nessa
5:16:12sequência lateral. Quanto é 1 mais um? É
5:16:14a mesma coisa. Só
5:16:14>> dois, que é o próximo termo. Quanto é 1
5:16:16+ 1, 1 + 2. Três, que é o próximo termo.
5:16:18Quanto é 2 + 3, que é o próximo termo.
5:16:20Quanto é 3 + 5? 8, que é o próximo
5:16:22termo. Então, quem é a quantidade de
5:16:24elementos que eu tenho na sétima geração
5:16:26dessa? Perfeito. Que é a soma de quem?
5:16:28De 58. Agora repara essa questão da
5:16:31prova do Só fazer uma pergunta. Volta lá
5:16:33rapidinho. Eu ia fazer meu primeiro
5:16:34raciocínio era ver assim, daqui para cá
5:16:35aumentou zero, daqui para cá aumentou
5:16:36um.
5:16:36>> Aí tu ia perceber que essa sequência não
5:16:38é uma sequência que caracteriza uma PA
5:16:40de segunda ordem. Por quê? Daqui para cá
5:16:41aumentou zero, daqui para cá aumentou
5:16:43um. Daqui para cá aumentou um, daqui
5:16:44para cá aumentou dois, já não tem
5:16:46padrão, daqui para cá aumentou três.
5:16:47Para ser algo de segunda ordem que tá na
5:16:49matriz de referência do Enem, tem que
5:16:50existir uma variação entre os elementos
5:16:52de azul. E essa variação não tem nesse
5:16:53instante. Perfeito. Não ia. Eu não
5:16:55lembrava desse que você fez.
5:16:56>> Exato. Então, perceber soma dos
5:16:58elementos anteriores. Isso cai, Renato.
5:17:00Então, beleza. Olha essa questão da
5:17:01prova do Enem.
5:17:02>> Você não c
5:17:02>> ele deu essa letra grega só para
5:17:04assustar, tá? Quando tu se depara com
5:17:05item desse, geralmente tu tem a versão.
5:17:08Nem sei que letra grega é essa. Ele nem
5:17:09deu o nome. Opa, nunca. Fia, não colhei
5:17:12ao aluno, opa, vou pular. Apesar de ser
5:17:14uma questão de tabela, que em tese o TR
5:17:15já categoriza ela como uma questão de
5:17:17interpretação de tabela aliada aos
5:17:19conceitos de lógica. Ele deu sem ler f²
5:17:22pode ser escrito como f + 1. F³ 2 + 1, a
5:17:25qu + 2, f a qu e por aí vai.
5:17:28>> Observe a lógica e responda quem é o fio
5:17:31elevado à sétima potência. Que que o
5:17:32aluno atento ao olhar para essa questão
5:17:34percebe? O que que é a relação implícita
5:17:39entre esses dois caras? Repara quanto é
5:17:41fi + 2i.
5:17:42>> 3 pi.
5:17:43>> 3 pi. Então a gente já tem aqui 3 fi.
5:17:45Mas repara quanto é esse 1 mais esse um?
5:17:47>> É dois.
5:17:48>> Então 3 + 2 não é o cara que tá aqui.
5:17:51>> E na nossa questão anterior, o que que a
5:17:53gente fez? A soma dos dois imediatamente
5:17:54anteriores é o próximo. A soma dos dois
5:17:56imediatamente anteriores era o próximo.
5:17:57O que que tá acontecendo aqui? Some os
5:17:59dois imediatamente anteriores. Soma fi +
5:18:011 + 2 + 1.
5:18:02>> Cara, somando o fi mais o 2 dá 3 e 1 + 1
5:18:05dá 2. Ah, entendi.
5:18:06>> E se eu somos dois imediatamente
5:18:07anteriores?
5:18:08>> Tem 5 + 3.
5:18:09>> Perfeito, que é o que tá aqui. Então, se
5:18:11eu somos dois imediatamente anteriores,
5:18:13>> tem aí 8 + 5.
5:18:14>> Perfeito, que é o que tá aqui. E se eu
5:18:16somos dois imediatamente anteriores,
5:18:17>> 13 + 8.
5:18:18>> 13 + 8 é o que ele desejava que a gente
5:18:20encontrasse. Então, é importante ficar
5:18:22atento nas operações que antecedem o
5:18:24termo que a gente deseja, tá? que era
5:18:26atrelado à ideia da árvore genealógica
5:18:28do zangão. Cada quantidade de insetos na
5:18:30próxima geração era a soma dos dois
5:18:32imediatamente anteriores. Essa sequência
5:18:34em matemática, ela tem nome, tá galera?
5:18:35Essa sequência ela é chamada da famosa
5:18:37sequência de Fibonacci, tá? Beleza? Só
5:18:40pra gente finalizar aí agora atrelado
5:18:42aquela ideia de variação da variação.
5:18:44Uma outra questãozinha, quando você olha
5:18:46pros elementos que estão compondo essa
5:18:47sequência, a gente tem aqui a tradução
5:18:49dos números pentagonais, né? Então ele
5:18:50disse que eu tenho primeiro, opa, tenho
5:18:52primeiro o número um e depois do número
5:18:55um nós temos,
5:18:58depois do número um, nós temos o número
5:18:59cinco. Repara que eu nem li a questão,
5:19:00tá? Depois tem o número 12, depois nós
5:19:03temos o número 22. Depois nós temos o
5:19:05número 35 e depois nós temos o número
5:19:0751. Ele tá perguntando qual o oitavo
5:19:09número pentagonal. Por que eu não li?
5:19:11Porque eu já tenho a sensibilidade
5:19:12apurada que já caiu as questões dos
5:19:14números triangulares, já caiu as
5:19:15questões dos números especiais e agora
5:19:17nesse ano a banca inventou a questão dos
5:19:18números pentagonais. é a ponte
5:19:20associativa. Tu já estudou isso na tua
5:19:21etapa preparatória. Se tu lê, não vai
5:19:24ter novidade nenhuma. Vai ser apenas uma
5:19:25percepção que tu já desenvolveu
5:19:26anteriormente. Então, o que a gente tá
5:19:28fazendo aqui é a construção sólida do
5:19:30repertório para na prova em si tu ter
5:19:32várias referências dessa. Pô, isso aqui
5:19:34eu estudei na plataforma, pô, isso aqui
5:19:35eu vi no vídeo com todo o conteúdo de
5:19:37matemática, pô, isso aqui eu vi em uma
5:19:38aula postada, pô, isso aqui foi um vídeo
5:19:39de solução comendar. Tu tá com um
5:19:40repertório tão amplo que nada te
5:19:42surpreende. Tudo que tá lá, tu tem
5:19:44formas de atacar o problema. de
5:19:46generalidade repetir.
5:19:47>> Perfeito. Exato. Então, ó, do um pro
5:19:48cinco tá aumentando quanto?
5:19:50>> Quatro. Do 5 pro 12 tá aumentando. Do 12
5:19:52pro 22 tá aumentando 10. Do 22 pro 35 tá
5:19:55aumentando. 13. Do 35 pro 51 tá
5:19:58aumentando. E se tu perceber
5:19:59atentamente, há uma variação entre os
5:20:02elementos de azul. Do 4 pro s tá
5:20:03aumentando quanto? Do 7 pro 10 tá
5:20:05aumentando. Do 10 pro 13 tá aumentando.
5:20:07Do 13 pro 16 tá aumentando. Então,
5:20:09fatalmente o próximo elemento aqui vai
5:20:11aumentar quem? Então, o de azul
5:20:12certamente vai aumentar quem? 19.
5:20:14>> Perfeito. E do 51 pro mais 19, nós
5:20:17chegaremos ao
5:20:18>> Vai ganhar 22. Ah, tá. Vai aí vai ficar
5:20:2070.
5:20:20>> Perfeito. Mas eu não quero esse porque
5:20:22ele quer que a gente encontre o oitavo.
5:20:24Esse é o primeiro, esse é o segundo,
5:20:25esse é o terceiro, esse é o quarto, esse
5:20:26é o quinto, esse é o sexto, esse é o
5:20:27sétimo. Nós desejamos encontrar o
5:20:29próximo elemento. E o próximo elemento
5:20:31dessa sequência, quem será? De verde vai
5:20:33aumentar
5:20:34>> três. De azul vai aumentar e 70 com 22
5:20:37chegaremos que é o oitavo número
5:20:39pentagonal. Chegou aqui e marcou. E isso
5:20:41é o que você precisa saber de sequências
5:20:43lógicas. ficar atento com a alteração
5:20:44dos dois anteriores e ficar atento com
5:20:46as variações das variações também não
5:20:48pode esquecer, ele pode dar elementos
5:20:50que podem ser qualquer coisa, números,
5:20:51letras, objetos, peças de carro, lembrar
5:20:54sempre de contar a quantidade de
5:20:55elementos de um grupo e aplicar o
5:20:56algarismo, o algoritmo da divisão ou as
5:20:58técnicas de simplificação que a gente
5:21:00desenvolveu nesse vídeo lá nas operações
5:21:02de múltiplos e divisores.
5:21:04>> Fala, galera. Vamos pegar progressão
5:21:05aritmética pra gente fechar esse
5:21:06raciocínio de sequências e pular logo
5:21:08pra função do segundo grau. Progressão
5:21:09aritmética não é um tema super ultra
5:21:11comum na prova de modo específico, mas
5:21:13cai uma questão específica de progressão
5:21:14aritmética a cada três, a cada 4 anos já
5:21:16tem o tempo que não cai. Pode ser que
5:21:18cai esse ano. Detalhe, progressão
5:21:20aritmética é a mesma coisa do que função
5:21:21primeiro grau, tá bom? Porque você tá
5:21:22percebendo que eu tenho aqui uma
5:21:22sequência de números. Eu comecei no
5:21:24dois, eu poderia começar de quem eu
5:21:25quisesse. Eu fui pro cinco, eu fui pro
5:21:26oito, eu fui pro 11 e você logo percebe
5:21:27o padrão, né? Eu tô aumentando mais três
5:21:29aqui, tô aumentando mais três aqui, tô
5:21:30aumentando mais três aqui. Uma
5:21:31progressão aritmética é uma sequência em
5:21:33que eu tenho sempre o aumento, eu tô
5:21:34sempre tendo adicionado aqui o mesmo
5:21:37valor. Não pode ter um valor diferente
5:21:38desse aqui. É o mesmo valor sempre sendo
5:21:40adicionado. Qual é o nome desse valor
5:21:41que tá sendo adicionado aqui? Já quero
5:21:42que você grave bem isso aqui. O nome
5:21:44desse valor é a razão. A razão dessa
5:21:46progressão aritmética a gente vai dizer
5:21:47que é três. Por quê? Três é o valor que
5:21:49está sendo adicionado repetidas vezes a
5:21:51essa sequência. Vamos lá. Uma coisa
5:21:53importantíssima em progressão
5:21:54aritmética, primeira coisa é a
5:21:55nomenclatura, tá bom? Quem é o A1? O A1
5:21:57é o primeiro termo, sabe? Esse um aqui
5:21:59de baixo? Esse um aqui de baixo, ele é
5:22:00apenas uma nomenclatura, tá bom? Não
5:22:01quer dizer que ele vale a um, é a1,
5:22:03primeiro termo. Quem é o an? Quem eu
5:22:05quiser. O an pode ser quem eu quiser. Eu
5:22:07coloco no lugar do nord do termo que eu
5:22:09quiser. Então, an pode ser o a7, pode
5:22:10ser o a8. Eu vou escolher quem é. Então,
5:22:12o an a gente diz que é o enésimo termo.
5:22:13Enésésimo quer dizer, ó, qual tanto faz?
5:22:15Pode colocar quem tu quiser aqui, tá
5:22:16bom? Então, enésimo termo e primeiro
5:22:17termo. Que que eu tenho que saber fazer
5:22:19aqui dentro de uma progressão
5:22:20aritmética? Eu tenho que saber encontrar
5:22:21qualquer termo dela, ok? Fórmula para
5:22:24encontrar qualquer termo de uma
5:22:25progressão aritmética é a seguinte. Olha
5:22:26só. Qualquer termo a n é igual ao
5:22:29primeiro termo sempre mais o quê? n - 1
5:22:32vezes a razão. Por que que a gente
5:22:34coloca aqui n - 1? Vou te dar um
5:22:35exemplo. Se eu quero encontrar an, vamos
5:22:37dizer que eu quero encontrar o quinto
5:22:38termo. Pedro, tô vendo que o quinto
5:22:39termo aqui é o 14. Eu sei. Você vai
5:22:40fazer o seguinte. A5. Quem é esse A5?
5:22:43Esse 5 aqui ele tem valor de
5:22:44nomenclatura. É o quinto termo. Quero
5:22:45saber quem é. Não sei ainda. Olha como
5:22:46que faz sentido. Olha como que é
5:22:47absurdo. Eu vou pegar o primeiro termo.
5:22:49A1 é a nomenclatura dele. É o primeiro
5:22:50termo. Eu substituo isso aqui pelo
5:22:51valor, é 2 + n - 1. Esse n aqui é o
5:22:54mesmo n que tu escolheu para ser o
5:22:55enésimo termo. No momento que esse n tá
5:22:57aqui separado, ele não é mais uma
5:22:58nomenclatura. Esse cinco aqui agora que
5:23:00tu escolheu para ser o enésimo termo
5:23:02aqui, ele vai entrar como número mesmo.
5:23:035 - 1 vezes a razão que é 3. Olha como
5:23:06faz sentido. Quer encontrar o quinto
5:23:08termo? É absurdamente fácil. Você vai
5:23:10pegar o primeiro termo, que é 2 e tu vai
5:23:11somar o quê? Por que que esse n - 1?
5:23:13Porque esse n - 1 vai virar um 5 - 1.
5:23:15Isso aqui é o quê? 4 x 3, ou seja,
5:23:17quatro vezes a razão. Não é verdade que
5:23:18para chegar até o quinto termo, eu
5:23:20peguei o primeiro termo, que é quem eu
5:23:21já tinha, que é o termo independente,
5:23:23que já tá lá no início, é o b. Se você
5:23:24tá olhando com os olhos de função
5:23:26primeiro grau, esse aqui é o b. Eu
5:23:27comecei tendo dois. E agora quem é o meu
5:23:28A? O meu A é o três, porque eu sempre
5:23:30vou somando três. Só que aqui para eu
5:23:31encontrar quem vai ser, quantas vezes eu
5:23:33vou ter multiplicado a razão, eu
5:23:34desconto um. Eu quero o quinto termo,
5:23:35mas eu tenho que tirar um porque esse um
5:23:37aqui já é o primeiro termo. Então fico
5:23:38com quatro vezes a razão. Você pode
5:23:39escrever qualquer termo. Vamos fazer um
5:23:41treinamento. Quem é o décimo termo. Não
5:23:42quero mais que você precise usar a
5:23:43fórmula. Quero que você diga de cara,
5:23:45cara, o o décimo termo, ele é o primeiro
5:23:46termo mais nove razões. Quem é o 20º
5:23:50termo? O 20º termo, ele é o primeiro
5:23:51termo mais 19 razões. Quem é o 25º
5:23:54termo? Ele é o primeiro termo mais 24
5:23:57razões. Acabou. Isso aqui é o básico que
5:23:59você precisa saber. É muito importante
5:24:00saber reescrever aqui o 25º termo. Ele é
5:24:02o primeiro mais 24 razões. Então imagine
5:24:04que nessa progressão aritmética eu
5:24:06desejo encontrar quem é o termo de
5:24:07número 31. O termo de número 31 com
5:24:09certeza absoluta, ele é o primeiro
5:24:10termo. Não preciso fazer aqui 31 - 1
5:24:12para encontrar 30. É claro que são 30
5:24:14razões. Então ele é o primeiro termo,
5:24:15que é o 2 + 30 x a razão. Razão é 3. 30
5:24:17x 3 90. Encontrei que é o 92. Agora
5:24:19imagina que eu quero saber qual é a soma
5:24:21desses termos aqui. Por exemplo, quero
5:24:22saber quando eu pegar 30 termos, qual
5:24:24vai ser a soma deles. Como é que eu vou
5:24:25fazer da prova? Vou escrever os 30
5:24:27termos. Vamosar 2 + 5 dá 7 + 8 dá 15 +
5:24:2911 dá 26. Claro que não, porque eu não
5:24:30sou doido de fazer isso. Eu vou usar a
5:24:32fórmula da soma dos termos. Como é que a
5:24:33gente faz a fórmula da soma dos termos?
5:24:34É assim, ó. Soma de n termos. Sempre
5:24:36pega o primeiro e o último que tu deseja
5:24:38somar. Então, quero somar o primeiro
5:24:39termo e vou pegar o an. Detalhe, quem é
5:24:42esse an? Tu vai seguir o mesmo n que tu
5:24:43escolheu aqui. Eu não tô pedindo para tu
5:24:45soma dos 30 termos, então vai ser o
5:24:46primeiro termo, mais o 30º termo. Vamos
5:24:48deixar aqui a n por enquanto a gente já
5:24:49vai chegar nisso. Depois que fez essa
5:24:51soma, multiplica pelo n, que é o número
5:24:52total de termos que você está somando, e
5:24:54divide simplesmente por dois. Soma dos
5:24:5630 termos. Eu quero saber quem é a soma
5:24:57dos 30 termos. Olha, é o primeiro termo
5:24:59mais o 30º termo, que é o nome deles.
5:25:01Você vai substituir pelo valor deles. E
5:25:02aqui entra de fato esse 30 como número
5:25:04mesmo. É de vezes 30 divide tudo aqui
5:25:07por dois. Na hora da prova pode fazer
5:25:08soma dos 30 termos. É o primeiro termo.
5:25:11O 2 mais o 30º termo xes 30/ 2. Pode
5:25:15simplificar o dois com esse 30 aqui. Já
5:25:16fica 15 aqui. Pedro, mas quem é o 30º
5:25:18termo? Agora você para e encontra o
5:25:20triés termo usando o termo geral. Como é
5:25:21que era termo geral? an = a1 + n - 1 x
5:25:27r. Você pode já lembrar, né, que o 30º
5:25:29termo é o quê? É o a1 + 29 razões. Já
5:25:30pode colocar aqui direto que a soma dos
5:25:3230 termos vai ser o quê? 2 quem é o 30º
5:25:34termo, A30. Ele é o quê? Ele é o A1 + 29
5:25:37razões. Não, 30 razões, 29 razões. Isso
5:25:39aqui tudo vai ficar multiplicado por 15.
5:25:41Quem é o A1? Eu já sabia que o A1 era 2,
5:25:43ele apareceu aqui de novo. Fiquei com 4.
5:25:4429 x R, eu sei que a razão é 3. Então
5:25:47fiquei aqui com 4 dentro do parêntese +
5:25:493 x 29. Como que eu resolvo 3 x 29? 3 x
5:25:5130 dá 90. Tira 3, fica 87. No final
5:25:54multiplico tudo por 15. Fiquei aqui com
5:25:5591. E 91 x 15, posso fazer 10 x 91, que
5:25:59dá 910 + metade de 5 x 91, metade de 910
5:26:02dá 455. Então tenho aqui 910. 910 + 455,
5:26:07que é metade dele, isso mesmo, né?
5:26:08Metade dele. E fico com 900 + 400, 1300,
5:26:121365.
5:26:13Pronto. Isso aqui é o que tu precisa
5:26:14saber de progressão aritmética. Tem mais
5:26:16um detalhe. Quando você tem uma
5:26:16sequência aqui, acabei de lembrar, tem
5:26:18uma is aqui pode ser bacana para você,
5:26:19ó. Vou montar uma sequência aqui nova.
5:26:20Então, tenho cinco, tenho aqui agora vou
5:26:23fazer com números fáceis. Tenho cinco,
5:26:24tenho 10, tenho 15, tenho 20, tenho 25,
5:26:27tenho 30, tenho 35. Já percebeu que isso
5:26:28aqui é uma progressão aritmética
5:26:29crescente, tá bom? Poderia tá sendo
5:26:30somado um termo, uma razão negativa para
5:26:32ela est diminuindo, né? Seria, por
5:26:33exemplo, 30, 25, 20 P. Isso aí não é uma
5:26:35progressão aritmética, porque você disse
5:26:36que progressão mimética você tinha que
5:26:37somar ao mesmo tempo. Sim, eu tô
5:26:38somando, somando o termo -5, -5 e por aí
5:26:40vai, mas não vamos focar nela agora.
5:26:41Então, olha só, se eu tenho aqui uma
5:26:43progressão aritmética, eu tô trabalhando
5:26:44com um número ímpar de termos, eu tô
5:26:46trabalhando aqui, por exemplo, com sete
5:26:47termos, né? Eu posso dizer que o termo
5:26:48central, imagina que eu não soubesse
5:26:49quem é o termo central. Quem é aqui o
5:26:50A4? É o termo central, não sei. Posso
5:26:52dizer que o termo central, que é o A4,
5:26:53ele vai ser a média aritmética entre os
5:26:55extremos. Então, entre o primeiro e o
5:26:56sétimo termo, ele tá aqui no meio, ele é
5:26:57a média aritmética entre os dois. Ou
5:26:59seja, ele é o A1 + o A7 di por 2. Pega
5:27:02aqui A1. A1 vai dar 5. Soma com o valor
5:27:05do A7 que dá 35. Divida isso por 2, vai
5:27:07dar 40. Dividido por 2 dá 20. E ele era
5:27:09de fato 20. Detalhe, não precisa ser de
5:27:11fato com aquele primeiro e com sétimo.
5:27:13Pode ser com outros extremas. Pode ser,
5:27:14por exemplo, com o 10 e o 30. 10 + 30,
5:27:1640/ 2 dá 20. 15 + 25, 40/ 2 continua
5:27:20dando 20. Isso é o que tu precisa saber
5:27:21de progressão antimédica. Dá uma olhada
5:27:22nessa questão aqui agora. Quantas
5:27:24passagens foram vendidas por essa
5:27:25empresa em julho do ano passado? Julho
5:27:27já sei que é o mês 7. Vamos lá. O número
5:27:29mensal de passagens de uma determinada
5:27:30empresa aérea aumentou no ano passado
5:27:31nas seguintes condições. Em janeiro
5:27:32foram vendidas 33, deixa eu pegar aqui
5:27:34uma caneta mais fina, 33.000 passagens
5:27:36aéreas. Depois em fevereiro, 34.500.
5:27:38Opa, subiu 1500. Será que é isso mesmo?
5:27:39Em março 36.000. Tenho certeza absoluta
5:27:41que isso aqui é uma progressão
5:27:41aritmética cuja razão é 1500. Esse
5:27:44padrão de crescimento se mantém por
5:27:45meses subsequentes. É óbvio que na hora
5:27:47da prova eu posso fazer isso aqui
5:27:48manualmente, esse tipo de questão,
5:27:49honestamente não custa nada fazer
5:27:50manualmente, mas pode surgir um tipo de
5:27:52questão sempre pode em que ele me pede o
5:27:53termo de número 17, o termo de número
5:27:5548. E eu não vou fazer manualmente.
5:27:56Nesse caso aqui eu posso fazer
5:27:57manualmente. Inclusive na hora da prova
5:27:58não faria essa questão por fórmula,
5:28:00simplesmente colocaria o que? O quê? Que
5:28:01é o termo sete, né? Esse aqui é o
5:28:02primeiro termo, segundo termo, terceiro
5:28:03termo. Agora o que que vai acontecer? Eu
5:28:05vou ter o termo 4 5 6 7. Vou somar
5:28:06quatro vezes essa razão de 1500. 4 x
5:28:081500 vou somar 6000. 36 + 6000 já marco
5:28:10logo 42. E próxima questão. Porém, posso
5:28:12fazer o quê? an ig a1 + quero saber quem
5:28:15é o termo a 7, né? A7 eu nem vou
5:28:16escrever a fórmula, é o a1 + 6 razões.
5:28:19Seis razões aqui eu tenho 6 x 1500, já
5:28:21sei que vai dar 9000 e o primeiro termo
5:28:22não era 33.000. 6 x 1500 9000 33 + 9 vai
5:28:26lá pro 43 voltão vai pro 42. Questão
5:28:28gabaritada, tá sólido em progressão
5:28:30aritmética? Se cair vai tirar a onda.
5:28:31Vamos pra função do segundo grau. Fala
5:28:33galera, professor Pedro Assad na área.
5:28:34Tava discutindo ali com o Renato
5:28:36passando pente fino no conteúdo de
5:28:38função do segundo grau. A gente fez a
5:28:39curadoria perfeita. Eu vou te passar
5:28:41agora aqui o fino do fino do fino do
5:28:43fino. Ah, vai passar pouca coisa. Não
5:28:44vou passar tudo, mas com aquele enfoque
5:28:46específico para você ficar muito
5:28:47calibrado. Vamos lá. Função do segundo
5:28:49grau, mesma coisa do que função do
5:28:51primeiro grau. Óbvio que não é a mesma
5:28:52coisa, mas é a mesma coisa no sentido de
5:28:53que ela também é uma máquina e dentro
5:28:55dela você também vai colocar uma
5:28:56informação que vai ser um input e vai
5:28:58sair dali o dado que é o output, que é o
5:29:00que você quer. Porém, lembra que na
5:29:01função do primeiro grau a gente tinha
5:29:03essas regras aqui, né? Função do
5:29:04primeiro grau a gente fazia f(x) = ax +
5:29:06b. A gente sempre ia construir um
5:29:08gráfico que ele seria sempre uma reta. A
5:29:10gente tem aqui a nossa variável X, mas a
5:29:12nossa variável x tá elevada apenas a um,
5:29:14tá sendo multiplicado aqui pelo valor de
5:29:15A. A gente vai ter um gráfico assim,
5:29:17sendo que ele corta o eixo y em B. Paraa
5:29:19função do segundo grau, é a mesma coisa.
5:29:20Você vai digitar aqui um input e vai
5:29:21obter um output, um resultado. Mas a
5:29:23regra é diferente. A lei de formação
5:29:25dessa vez é o seguinte: f(x), que
5:29:26detalhe? É a mesma coisa do que y. F(x)
5:29:29é a mesma coisa que y, é o resultado.
5:29:30F(x) vai ser igual a ax² + bx + c. Isso
5:29:35é uma função de segundo grau. Então tu
5:29:36já percebe que a variável x ela tá
5:29:37aparecendo duas vezes, sendo que em uma
5:29:39delas ela precisa estar ao quadrado para
5:29:41ser considerado função de segundo grau.
5:29:42Isso aqui é função do segundo grau, tá
5:29:43bom? Esse é o coeficiente A, coeficiente
5:29:44B e o coeficiente C. Se você tá achando
5:29:46que o coeficiente C ele é basicamente a
5:29:47mesma coisa do que o coeficiente B,
5:29:48porque ele também tá sendo somado, ele
5:29:50também é um termo independente, você tá
5:29:51certo? Sua percepção tá muito boa. É
5:29:53exatamente isso. A gente vai entender
5:29:54como que isso se aplica. Primeira coisa
5:29:55que eu quero fazer com você é o
5:29:55seguinte, vamos aprender a encontrar os
5:29:57coeficientes. Vou escrever uma função
5:29:58aqui. Quero que você me diga quais são
5:30:00os coeficientes. Imagina que eu tenho o
5:30:01seguinte, tá bom? f(x) tá o quê? 3x²
5:30:05+ 8x - 10. Quem são os coeficientes? Me
5:30:09responde quem é o a. O a é sempre o
5:30:10valor que acompanha a variável
5:30:12quadrática. O A aqui é o três, tá bom?
5:30:14Então a é 3. Quem que é o valor do B? É
5:30:15o que acompanha a variável X que tá
5:30:17elevado a 1, é o 8. Quem que é o valor
5:30:18do C? É o termo independente. Cuidado,
5:30:20porque é o -10, não é o 10. Muita gente
5:30:21pensa que é o 10, não é? Sempre com o
5:30:23sinal dela. Vou criar outra situação
5:30:24aqui. Quero que você me diga quem são os
5:30:26coeficientes, tá bom? Tenho -x², pera
5:30:28aí. - x² - 8x + 20. Quem é o coeficiente
5:30:34a? Muito cuidado. Aí não tem coeficiente
5:30:35a, isso não existe, isso é impossível.
5:30:36Coeficiente a é -1, tá bom? Olha pro x²,
5:30:39quem tá multiplicando ele é o -1. Só tô
5:30:40vendo menos, tem um aqui atrás, não tem
5:30:41como ter só um -1, tá bom? Então quem é
5:30:43o coeficiente B? É o -8. Quem é o
5:30:45coeficiente C? Coeficiente C é o 20.
5:30:47Vamos para mais uma aqui. Tenho aqui a
5:30:48seguinte situação, tá bom? -x/ 3 + ã 8.
5:30:53Tô botando 8 agora, né? + 7x - 13. Quem
5:30:56é o coeficiente? Muito cuidado, é - 1/3,
5:30:58tá? Quem é o valor que tá multiplicando
5:31:00x²? É justamente o - 1/3, tá bom? É tudo
5:31:02que tá aqui incluindo o sinal, com toda
5:31:04certeza. Quem é o coeficiente B é 7,
5:31:05quem é o coeficiente C é -13. Pronto, já
5:31:07sabe encontrar os coeficientes. Agora
5:31:08vamos pro próximo passo. Você vai
5:31:09aprender agora o significado real desses
5:31:12coeficientes, como que eles realmente
5:31:13impactam a tua função de segundo grau.
5:31:14Então já começa que a função de segundo
5:31:15grau ela vai ter, ou só uma pergunta
5:31:17antes, né? O c pode ser zero? Sim, o c
5:31:19pode ser zero. Não precisa ter o C,
5:31:20assim como na função do primeiro grau
5:31:21não precisava ter o B. Na função do
5:31:22primeiro grau podia o A ser igual a
5:31:24zero? não podia, senão ia ser apenas uma
5:31:25função constante. Isso não era possível.
5:31:27Aqui tu pode não ter o C, tudo bem? O
5:31:28teu B pode ser zero também, vai matar
5:31:29esse termo aqui todo, tudo bem? Se teu B
5:31:31for zero, mata esse termo aqui. Se o C
5:31:32for zero, mata esse. Você pode até ter
5:31:33os dois iguais a zero, mas você nunca
5:31:34pode, em hipótese alguma, ter o A igual
5:31:36a zer. Porque se tu tivesse o A igual a
5:31:370, tu mata isso aqui, fica só com bx +
5:31:38c, que é justamente uma função do
5:31:40primeiro grau. Mas aqui não tinha que
5:31:41ser a x, pedo. Claro que não. Ah, só o
5:31:42nome que a gente dá lá. Se a gente tiver
5:31:43só essa estrutura aqui, bx + c, isso é
5:31:45uma função do primeiro grau, tá bom?
5:31:46Esse aqui tá fazendo o papel de A e esse
5:31:47tá fazendo o papel de B. Perfeito. Olha
5:31:49só, se o teu A for positivo, presta
5:31:51atenção aqui, lembra do coeficiente A?
5:31:53Quando o a for positivo, ou seja, quando
5:31:54ele for maior do que zer, tô falando de
5:31:55qualquer função que seja a x² + 4x - 8.
5:31:58Tá vendo que o a é positivo? O a
5:31:59equivale 1. Não tem um sinal de negativo
5:32:01aqui atrás. O a é positivo, pode ser
5:32:02aqui 3, pode ser 3 sobre 2. Independente
5:32:04se ele for positivo, tu vai ter um
5:32:05gráfico que ele vai ser uma parábola com
5:32:07a concavidade dela, ou seja, o buraco
5:32:08dela voltado para cima. Ok? Pronto. O
5:32:11gráfico é sempre essa parábola. Essa
5:32:12função de segundo grau, ela é usada para
5:32:13expressar fenômenos que às vezes eles
5:32:15estão alto, às vezes tá alto também e
5:32:16depois ele vai baixando, tá bom? Então,
5:32:17fenômenos que tem formato de parábola.
5:32:19Pedro, que tipo de fenômeno é esse? Por
5:32:20exemplo, eu gosto muito desse exemplo,
5:32:21né? Fui eu que inventei esse exemplo
5:32:22durante uma aula da plataforma S que eu
5:32:23falei: "Olha, um bite exemplo para isso
5:32:24aqui é o valor de um carro". Tirou um
5:32:26carro da garagem, vamos colocar aqui.
5:32:27Esse aqui é o eixo X, que vai represtar
5:32:28o tempo. Esse aqui é o eixo Y.
5:32:30Representa o valor do nosso carro. Tirou
5:32:31o carro da concessionári. Acabei de
5:32:33comprar. O carro tá valendo muito,
5:32:34muito. O carro tá valendo o maior valor
5:32:36possível dele, certo? Vai passando o
5:32:37tempo, o carro vai valendo cada vez
5:32:38menos. Então imagina que aqui já passou
5:32:39bastante tempo, passou 50 anos, Pedro,
5:32:41aqui o valor do carro tá zero, né? O
5:32:42valor do carro tá zero. Por quê? Porque
5:32:43acabou de chegar ali no nível zero em
5:32:45termos de Y. Pedro, como que o valor de
5:32:46um carro pode ficar negativo? Pode ficar
5:32:47abaixo de zero? Imagina que o carro
5:32:48virou uma sucata tão inútil, tão
5:32:50emprestável, tão nojenta, que ninguém
5:32:51quer aquele carro em casa. Tu meio que
5:32:52tem que pagar para que alguém leve
5:32:53aquele carro. Nesse caso, o valor dele
5:32:54estaria negativo. Se o carro custa menos
5:32:561000, é porque tu tem que dar R$ 1.000
5:32:57para alguém levar o carro. Então, ficou
5:32:58aqui. Passa um tempo, o carro vira item
5:33:01de colecionador, um super ultra chevete
5:33:04horrível, horroroso, todo destruído, que
5:33:05não anda. Daqui a pouco ninguém tem mais
5:33:07ver um negócio raro, o valor dele começa
5:33:08a subir, ele é o único no mundo, ele
5:33:09volta a ter um valor altíssimo. Óbvio, é
5:33:10um exemplo um pouco esdrúchulo, mas é um
5:33:12exemplo que serve bastante pelos.
5:33:13Lembrando, se você tiver com a maior do
5:33:15que zero, a carinha vai est sorrindo. Eu
5:33:16sempre penso, ah, tá positivo, carinha
5:33:17sorrindo com cavidade voltada para cima.
5:33:19Esse vai ser a função. Isso aqui já vai
5:33:20ser muito útil para resolver diversas
5:33:22questões, tá bom? E se o A for negativo,
5:33:23Pedro? Se o A for menor do que zero,
5:33:25então carinha triste, tá negativo, tá
5:33:26triste. Carinha voltada para baixo,
5:33:28concavidade voltada para baixo, carinha
5:33:30triste. Nesse caso, seria para expressar
5:33:32um tipo de valor, um tipo de realidade
5:33:34que ela pode começar baixa, depois ela
5:33:36atinge um pico e depois ela fica baixa
5:33:38de novo, né? Então, por exemplo, sei lá,
5:33:40a força muscular de um homem, ela começa
5:33:42muito baixa quando ele tá nascendo, ela
5:33:43começa muito baixa. Desconsidera que
5:33:44essa parte do gráfico não tô entrando
5:33:45nisso ainda, tá bom? Ela começa bem
5:33:46baixa, vai aumentando, aumentando,
5:33:47aumentando. Aqui deve ser o quê? por
5:33:48volta dos 35, 40 anos e ela vai
5:33:50decrescendo ao longo do tempo. Quando
5:33:51ele chega aqui mais ou menos em 85 anos,
5:33:52ela tá praticamente igual à força de
5:33:54quando ele nasceu. Óbvio, só se tiver
5:33:55muito mal, eu espero com 85 anos, tá
5:33:56fazendo a 20 barras, tá bem ativo. Mas
5:33:58isso aqui, esse tipo de gráfico que é
5:33:59uma parábola voltada para baixo,
5:34:00parábola triste, é o gráfico que a gente
5:34:01encontra quando o A está negativo. Então
5:34:03a -x² + 8x - 10. Independente de
5:34:06qualquer coisa, o x é negativo, só pode
5:34:08ser uma carinha triste. E se o a for
5:34:09igual a zero? Muito importante, como é
5:34:10que fica a parábola quando ele é
5:34:11exatamente igual a zero? Nem existe
5:34:12parábola. Se ele for igual a zero, vira
5:34:14uma função do primeiro grau, o gráfico
5:34:15vai virar uma reta que vai cortar em C o
5:34:17eixo Y. OK? Claro que nesse caso a gente
5:34:19passaria a chamar o C de B. A gente
5:34:20voltaria para nomenclatura de função do
5:34:21primeiro grau, não é isso que a gente
5:34:22vai fazer. Pronto, já entendeu o
5:34:23coeficiente A. O que que é o B? Não
5:34:25precisa se preocupar com o impacto do
5:34:26coeficiente B. Não tá na matriz de
5:34:27referência, não vai ser útil para
5:34:28resolver nenhuma questão. Mas eu vou te
5:34:29falar uma coisa sobre o coeficiente B,
5:34:30tá bom? Caso ele seja zero, caso o
5:34:33coeficiente B seja zero, a tua parábola
5:34:35ela vai ficar exatamente simétrica em
5:34:36relação ao eixo Y. Então se não tem B,
5:34:38se o B for zero, ela vai ficar
5:34:40exatamente aqui com o vértice dela
5:34:41batendo aqui. Então vai ficar igual para
5:34:43cá e igual para cá. Isso tanto se ela
5:34:44for assim quanto se ela for assim. Nos
5:34:45dois casos, se o B for zero, ela vai
5:34:47ficar simétrica em relação ao eixo Y.
5:34:50Pode ver que nos dois casos aqui ela
5:34:51está simétrica. O que que é muito
5:34:52importante para resolver questão é saber
5:34:53o valor de A. Se ele for positivo,
5:34:55carinha feliz, concavidade para cima. Se
5:34:56ele for negativo, carinha para baixo,
5:34:58concavidade para baixo. E saber com
5:34:59certeza qual é o impacto do coeficiente
5:35:00C. Cara, isso aqui é brutal. O impacto
5:35:02do coeficiente C é o seguinte, olha que
5:35:03maravilha. Da mesma forma que lá aquele
5:35:04termo independente, se ele fosse aqui,
5:35:06por exemplo, 10, ele ia dizer aqui é
5:35:07aqui o nível 10, onde ela corta o eixo
5:35:09Y. Aqui na função do segundo grau, mesma
5:35:11coisa. Se o C for CCO, então ah, o C é
5:35:13C, beleza? Tem aqui um cinco. Essa
5:35:15parábola, independente do que esteja
5:35:16acontecendo, ela precisa cortar esse
5:35:18eixo aqui no cinco, tá bom? Deixa eu
5:35:20fazer um desenho melhor aqui. Ela
5:35:21precisa cortar ele exatamente no cinco.
5:35:23Então, o coeficiente C é o local onde
5:35:26ela corta o eixo Y. Ela corta no
5:35:27coeficiente C. Detalhe, ela só corta o
5:35:29eixo Y uma única vez que é no C, tá bom?
5:35:31Então, se o C fosse, por exemplo, C,
5:35:32seria assim. E se o C fosse 10, eu teria
5:35:33uma outra parábola que dá para você
5:35:35perceber que ela tá cortando aqui em
5:35:36cima, tá cortando 10, ela tá cortando em
5:35:37cinco. E o Ceria ser negativo? Claro que
5:35:39poderia, só que ela cortaria lá embaixo.
5:35:41Se o C fosse negativo, imagina que ele
5:35:42fosse -7, ó, deixa eu fazer aqui melhor.
5:35:44-7 aqui seria o -7. Ela está cortando em
5:35:47-7. E se o C for zero? Se o C for zero,
5:35:49então quer dizer que ela não corta o
5:35:50eixo Y? Claro que não. Não é isso que
5:35:52significa. Se o seu C continua tendo seu
5:35:53significado, é onde ela corta o eixo Y.
5:35:55É. Se o C for zero, eu não tô vendo
5:35:57nenhum C aqui. Sumiu o C. O C é zero.
5:35:58Então porque ela corta o eixo Y onde?
5:36:00Exatamente no zero. Ela corta o eixo Y
5:36:01na origem, tá bom? Corta o eixo Y aqui
5:36:03em zero. Pronto, já entendeu tudo, já
5:36:05entendeu o significado dos coeficientes,
5:36:06já tá muito bem. Parabéns por ter
5:36:08chegado até aqui. Vamos agora pra
5:36:09próxima coisa, tá bom? Quando a gente
5:36:10tem uma função do segundo grau, a gente
5:36:11tá interessado em resolver muitas vezes
5:36:14a equação do segundo grau que vai vir
5:36:15dela. Lembra que eu falei que eu ia
5:36:16voltar aqui para pegar o termo, o tópico
5:36:18de equação do segundo grau? Tô voltando
5:36:19agora. Vamos aprender a resolver
5:36:20equações do segundo grau. Equação do
5:36:22segundo grau, ela tem a variável x
5:36:23elevada ao quadrado, não apenas elevado
5:36:24a 1, como numa equação do primeiro grau.
5:36:26Sobre as equações do segundo grau, você
5:36:28tem apenas três casos com os quais você
5:36:30precisa se preocupar, tá bom? Existem
5:36:32equações do segundo grau que são
5:36:34incompletas em C. Existem equações do
5:36:37segundo grau que são incompletas
5:36:41em B. E existem as equações que são o
5:36:44quê? Completas. Acabou. Só tem esses
5:36:46três casos. Vamos lá. Se ela for,
5:36:47detalhe, em todos eles, já vou te
5:36:48adiantar, tá bom? as completas você só
5:36:49consegue resolver usando báscara. Tem
5:36:51outra forma de resolver também que é
5:36:52soma e produto, a gente vai apresentar,
5:36:53mas o método principal de resolver isso
5:36:54aqui é báscara. Esse é o método para
5:36:55resolver uma equação completa. Báscara.
5:36:57Existem outros ainda, claro, na no Enem,
5:36:58na prática, a gente usa báscara e som
5:37:00produto. Todos esses aqui tu sempre pode
5:37:03fazer báscara. Eu já vou te explicar
5:37:04agora o que que é báscara, tá bom? Mas
5:37:05antes eu vou te explicar algumas
5:37:06maneiras mais fáceis para agilizar o
5:37:07nosso raciocínio que a gente pode
5:37:08resolver equações incompletas em C e
5:37:09incompleta em B. Vou dar um exemplo aqui
5:37:11do que que seria uma equação que tá
5:37:13incompleta em C. Vou fazer uma equação
5:37:14completa em C. Ela não tem C, tá bom?
5:37:15Então, por exemplo, aqui eu tenho 2x²
5:37:19+ 4x. Vou começar com a incompleta em B.
5:37:21Incompleta em B, vai ficar mais fácil de
5:37:22você perceber, tá bom? Coloca aqui
5:37:23incompleta em B só por uma questão de
5:37:24nível de dificuldade. A incompleta em B
5:37:26é a que você resolve de maneira mais
5:37:27fácil. Imagina que você tenha X² - 9 =
5:37:300. Quem é o coeficiente A? 1. Quem é o
5:37:32coeficiente B? Não tem. Não tem ninguém
5:37:33aqui multiplicando uma variável X que
5:37:35não esteja a quadrado. Quem é o
5:37:36coeficiente C? - 9. Como que eu resolvo
5:37:38isso? Eu simplesmente vou fazer o
5:37:40isolamento dessa incógnita. Então, X² =
5:37:429. Passei o 9 para outro lado. E agora?
5:37:44Agora eu tiro a raiz. X é igual a quê?
5:37:47Passa a raiz pr cá, vai dar √9. De modo
5:37:49que o x é igual a 3. Mas cuidado, ele
5:37:51não é apenas 3. O x ele pode ser duas
5:37:53coisas, tá bom? O x ele pode ser + 3 e o
5:37:56x ele pode ser -3. Perceba o seguinte,
5:37:58quem é a√9? É o número que vezes ele
5:37:59mesmo dá 9. Ou seja, pode ser 3 x 3. 3 é
5:38:03uma das raízes, tá bom? É um dos valores
5:38:04que o x aceita, porque 3 x 3 dá 9. E -3
5:38:07x -3, pode observar que menos com menos
5:38:08dá mais. -3 x -3 também dá 9. Então são
5:38:11esses dois aqui. Pedro, tem duas
5:38:13respostas para essa equação. Sim, tem
5:38:14duas respostas para essa equação. Vamos
5:38:15pegar essa equação aqui que eu escrevi
5:38:16aqui só para você entender já a conexão
5:38:18dela com o gráfico. X² - 9. Ora, X² é um
5:38:20valor de A positivo. Eu tenho que ter
5:38:22uma carinha sorrindo para cima. E o -9 é
5:38:24o valor de C. Quer dizer que ela corta o
5:38:26meu eixo Y exatamente no -9. Então vou
5:38:28desenhar agora ela aqui, ó. Deixa eu
5:38:29fazer um pouco melhor aqui, ó. Fiz ela
5:38:32aqui. Tem um erro aqui. Tem um erro
5:38:34aqui. Que equação tô desenhando aqui? X²
5:38:37- 9. Essa daqui é uma equação
5:38:38incompleta. B. Pedro, qual que é o erro?
5:38:39Isso aqui tá positivo. Se isso aqui tá
5:38:41positivo, como é que ela tá com carinha
5:38:42triste? Esse é um erro. Então a gente
5:38:43tira isso daqui e faz de novo. Sim, ela
5:38:45tem que ser dessa forma aqui. Continua
5:38:47tendo um outro erro aqui, que é um erro
5:38:49sutil. Pode ser um diferencial ou não.
5:38:51Esse aqui é um erro muito sutil,
5:38:52provavelmente não vai ser um
5:38:53diferencial, mas é bom você saber. Vamos
5:38:54lá. Tá certo que o coeficiente A ele é
5:38:56positivo, carinha feliz. Tá certo que
5:38:58ela tá cortando aqui em -9, mas lembra
5:39:00que eu comentei contigo que quando B era
5:39:01zero, ela tinha que ser simétrica em
5:39:02relação ao eixo? Ou seja, seria muito
5:39:04melhor desenhar ela aqui simétrica em
5:39:05relação ao eixo, cortando aqui em -9.
5:39:08Certo? Mas aí, por que que naquela hora
5:39:10que eu resolvi ela com o método que eu
5:39:11acabei de te ensinar, que eu fiz o quê?
5:39:12X² ig 9, de modo que X ele pode ser
5:39:14tanto o 3, né, √9, quanto pode ser o -3.
5:39:17Olha só, o que é a raiz de uma função do
5:39:19primeiro grau? É o valor que faz com que
5:39:20o y, com que o resultado dê zero. O que
5:39:22que é a raiz de uma função? É isso. Zero
5:39:23de uma função é o valor que faz dar
5:39:24zero. Quais são os valores que fazem com
5:39:26que a resposta de y dê zero? Ué, ela tá
5:39:28dando zero aqui e tá dando zero aqui. Tá
5:39:30dando zero duas vezes. Existem dois
5:39:31valores que vão fazer com que ela dê
5:39:33zero. Existem dois momentos em que ela
5:39:34corta o eixo X. Esse aqui seria o três,
5:39:36uma das raízes. E esse aqui seria o -3.
5:39:38Pode ver que os dois fazem dar zero.
5:39:39Quer ver? Vem nessa equação. Troca isso
5:39:40aqui por três. Vai ficar 3² que é 9. 9 -
5:39:439 dá 0. Troca por -3. -3² também dá 9. -
5:39:459 dá 0. Pronto, já aprendeu muita coisa.
5:39:47E agora como que a gente resolve
5:39:49equações que são incompletas em C?
5:39:50Então, terminei essa equação aqui,
5:39:52coloquei que ela é igual a zero. Tá
5:39:53vendo o A? Sim. O A é 2. Tá vendo o B?
5:39:55Sim. O B é 4. Tá vendo o C? Não tô
5:39:57vendo. Não tem C. É incompleto em C. Tem
5:39:58um jeito de resolver que é o seguinte.
5:39:59Você vai pegar disso aqui tudo e vai
5:40:01tirar o X. Bota o X em evidência. Como
5:40:02assim botar o X em evidência? Escreve X
5:40:04e bota um parêntese. Que que tu vai
5:40:06escrever agora dentro desse parêntese?
5:40:07Tu vai escrever o que que tem que ter
5:40:08dentro desse parêntese para que quando
5:40:10tu multiplique o x por ele, tu volte
5:40:11para cá. Então, pera aí. O que que tinha
5:40:12que ter aqui dentro? Para que x 2x²
5:40:15aparecesse? Cara, o x tem que ter
5:40:16multiplicado quem? O x. Se o x
5:40:17multiplica o x, vai dar x², certo? Mas
5:40:19não apenas isso. Não apenas isso. Ele
5:40:21tem que ter multiplicado o 2x, porque
5:40:23quando o x multiplicar o 2x, ó, vai dar
5:40:24a resposta de 2x². Ótimo. Mas o quê? X
5:40:27tem que ter multiplicado quanto para
5:40:28aparecer aqui um 4x? Cuidado se você
5:40:30disse 4x, porque x 4x dá 4x². Ele tem
5:40:32que ter multiplicado apenas o 4. X vai
5:40:35dar o 4x. Pode confirmar que se você
5:40:37aplicar distributiva, você volta para
5:40:38isso aqui. Pedro, mas por que que tu
5:40:39escreveu ela nesse formato? Por causa de
5:40:40uma propriedade muito interessante que é
5:40:41o seguinte. Imagina que eu tenho 7 x 0.
5:40:44Se eu tenho 7 x 0, a resposta vai ser
5:40:46zero. E se eu falasse assim, ó, eu tenho
5:40:47sete vezes alguma coisa, não sei quem é,
5:40:48mas sete vezes alguma coisa, e dá zero.
5:40:50Ué, sete vezes alguma coisa misteriosa
5:40:52que é um x que dá zero. Cara, ou o 7 é
5:40:55zero, mas o 7 não é zero porque o 7 é 7,
5:40:56ou o x é zer. No caso, o x tem que ser
5:40:58zero. O que acontece? Eu tenho uma
5:40:59multiplicação aqui, é esse x vezes esse
5:41:00termo todo. Para isso aqui dar zero, um
5:41:02dos dois tem que ser zero
5:41:03obrigatoriamente. Então eu vou escrever
5:41:05as duas possibilidades. Ou tu é zero ou
5:41:07x = 0. Escrevi primeira raiz, achei.
5:41:09Acabei de achar a primeira raiz. Uma das
5:41:10raízes é zero. Ou isso aqui tudo é zero.
5:41:12Mas pera aí, se isso aqui tudo é zero,
5:41:13então quer dizer que 2x + 4, esse termo
5:41:15inteiro aqui, ele é zero. Mas quem seria
5:41:16o x nesse caso aqui? Passa o 4 para lá.
5:41:18Fica aqui. Deixa eu organizar isso aqui,
5:41:19né? Passa o 4 para lá. Vai ficar 2x =
5:41:22-4. Isola o x passando 2 para cá. De
5:41:24modo que x é o quê? -4/ 2. De modo que
5:41:26ele é -2. Encontrei as duas raízes sem
5:41:28precisar fazer báscara. Uma delas é zero
5:41:30e a outra é -2. Vamos dar uma olhada
5:41:31nisso aqui. Olha só, se eu tivesse uma
5:41:33equação que ela fosse 2x + 4x, deixa eu
5:41:35apagar essa daqui que já tava aqui. O
5:41:37que tá sendo dito aqui é o seguinte. Se
5:41:38a equação fosse essa, sai daqui você
5:41:39também. Pronto. Se a equação fosse 2x +
5:41:434x, ela é incompleta em C. Botei aqui
5:41:46igual a zero. Como é que seria isso?
5:41:48Aqui a gente já encontrou que as raízes,
5:41:49uma das raízes é zero e a outra das
5:41:50raízes é o quê? -2. Primeira coisa,
5:41:52vamos desenhar esse gráfico. Isso aqui é
5:41:53positivo. Então a gente precisa fazer
5:41:54dessa forma aqui, tá bom? A gente faz
5:41:55positivo com a concavidade voltada para
5:41:57cima. Carinha feliz. Porém, não tem C.
5:42:00Pelo fato de não ter C, ela vai ter que
5:42:01estar cortando isso aqui em zero, ó. Tá
5:42:03cortando aqui em zero. Perfeito. E tá me
5:42:05dizendo que uma das raízes é zero e a
5:42:07outra é -2. Primeiro, faz muito sentido
5:42:09que uma das raízes seja zero, porque a
5:42:10raiz é o que faz com que o resultado dê
5:42:12zero. Se ela corta isso aqui, se ela
5:42:14corta justamente em zero o eixo y, quer
5:42:16dizer o quê? O que que tá dizendo esse
5:42:17ponto aqui? Tá dizendo, olha, quando x é
5:42:18zer, o y também é zero. Então, nesse
5:42:19caso, o zero é uma das raízes, só que a
5:42:21outra raiz é -2. Então, o que que eu
5:42:22tenho que fazer com isso aqui? Eu tenho
5:42:23que pegar essa função e na verdade
5:42:25deslocá-la para cá. Vou ter que desenhar
5:42:26de novo aqui porque eu desenho ela
5:42:27separadamente. Então, olha só, tem que
5:42:28pegar essa função e desenhar ela muito
5:42:30mais desse jeito aqui. Olha só, melhorou
5:42:34um pouco. Pronto, o desenho não tá
5:42:36profissional, mas aqui a gente tem uma
5:42:37das raízes que é o x = 0 e aqui a gente
5:42:38tem outra que é 1 - 2. São os dois
5:42:40valores que fazem com que essa equação
5:42:41do segundo grau dê zero. Tem duas
5:42:43possibilidades dela dar zero. E se ela
5:42:44tiver completa, se ela tiver completa,
5:42:45você tem que aplicar a báscara, tá bom?
5:42:46Como é que você vai aplicar a báscara?
5:42:48vai aplicar báscara para você resolver
5:42:50uma equação de segundo grau e encontrar
5:42:51as duas respostas dela. São os dois
5:42:53valores de x que vão fazer com que
5:42:54aquilo ali dê zero. Como que a gente
5:42:55aplica a báscara? A gente aplica a
5:42:56báscara da seguinte forma. B² - 4ac para
5:42:59tu encontrar quem é o delta. Então,
5:43:01Pedro, como é que eu gravo isso? Dessa
5:43:02forma, ó. B² - 4ac. Repete, aplica que
5:43:04tu vai gravar. Delta = b² - 4ac. Tá
5:43:07resolvido? Não. Quando tu fizer isso, tu
5:43:09só vai ter encontrado o delta. Encontrou
5:43:10apenas o delta. E já quero falar algumas
5:43:11coisas aqui sobre o delta, tá bom? Esse
5:43:12valor de delta a gente chama de
5:43:13discriminante. O delta ele tem três
5:43:15possibilidades. O delta ele pode ser um
5:43:16valor positivo, um valor maior do que
5:43:17zero. Se o delta for um valor positivo,
5:43:19vou desenhar aqui do lado, o que que
5:43:20acontece, tá? Quando o delta é qualquer
5:43:22valor positivo, ele é um, ele é dois,
5:43:23ele é três, ele é quatro, qualquer valor
5:43:24maior do que zero, o que que vai
5:43:25acontecer? Teremos duas raízes reais, tá
5:43:28bom? Então, ela vai cortar duas vezes
5:43:30aqui. Não tem problema se uma raiz for
5:43:31negativa, se outra for positiva. O fato
5:43:32é, ela tem duas raízes reais. Pedro, o
5:43:33que que é raiz real? Real é que ela
5:43:34existe dentro dos números reis. Mas o
5:43:35que que não é um número real? Número
5:43:36complexo, assunto de ensino superior, tu
5:43:37não precisa saber, tá bom? vai ter duas
5:43:39raízes reais se o delta for positivo. Se
5:43:41o delta for exatamente igual a zero,
5:43:43quer dizer que ela tem duas raízes, mas
5:43:44elas são idênticas, é uma raiz igual a
5:43:46outra. Então o que que você vai ver que
5:43:47ela vai ser algo desse jeito aqui, tá
5:43:48bom? Esse que eu desenho aqui, repara
5:43:49que ela tá tocando o eixo X apenas uma
5:43:51única vez. As duas raízes estão aqui,
5:43:52elas são iguais. Uma raiz é dois, outra
5:43:54raiz também é dois. Tá bom? Então é como
5:43:55se fosse na verdade apenas uma raiz. E
5:43:56se o delta for negativo, não tem
5:43:58resposta. Se o delta for negativo é
5:43:59porque não tem resposta dentro dos
5:44:00números reais, tá bom? Ela nem mesmo
5:44:02toca o eixo X. Nenhum valor aqui dos
5:44:03números reais faz com que essa equação
5:44:05dê zero. Ela não vai dar zero nunca se o
5:44:06delta for negativo. Pronto. Agora que tu
5:44:07sabe isso, vamos vamos entender como é
5:44:09que a gente aplica a báscara para
5:44:10resolver uma equação do segundo grau.
5:44:11Primeiro você vai fazer o delta b² -
5:44:124ac. Pronto. Próxima coisa, você vai
5:44:15agora descobrir as raízes. Como que você
5:44:16descobre a raiz? Tu bota x, porque tu
5:44:18vai descobrir a raiz e tu faz assim, ó,
5:44:19- bou menos a raiz de que tu vai ter
5:44:22descoberto o delta aqui, vai jogar ele
5:44:23aqui sobre 2a. Pronto. É só isso. Isso
5:44:25aqui é a aplicação completa de báscara.
5:44:27Vamos exercitar isso aqui em alguma
5:44:28questão. Tem alguma aí para eu fazer?
5:44:29Alguma equação de segundo grau em mão.
5:44:30Já tá com a equação na mão, né? Vamos
5:44:32lá. x² vai
5:44:33>> 5x
5:44:34>> - 5x
5:44:35>> + 6
5:44:35>> + 6. Bacana. Isso aqui igual a zero. Tem
5:44:37uma equação de segundo grau, ela é
5:44:38completa. Quem é o coeficiente A só para
5:44:39treinar? É um. Quem é o coeficiente B? É
5:44:41-5. E o coeficiente C é 6. Pronto. Vamos
5:44:44nessa. Vamos resolver isso aqui por
5:44:44baixo. Era primeira coisa, a gente faz
5:44:46delta igual. Vamos botar a fórmula de
5:44:47novo, tá bom? Para você ir treinando já
5:44:48aqui comigo. Como é que era mesmo? Era
5:44:49delta igual a b² - 4ac. Vamos descobrir
5:44:52delta. Delta = a b². O b é -5. Muito
5:44:55cuidado. É todo b². Então é esse -5
5:44:58inteiro ao quadrado. É o -5 x -5. Menos
5:45:00com menos vai dar mais. 5 x 5 vai dar
5:45:0125. Já coloco a resposta aqui. Muito
5:45:03cuidado. -4 x a x c que é 6. Nunca. Tem
5:45:07gente que faz 25 - 4 aqui. Muito
5:45:08cuidado, isso é uma loucura. É esse
5:45:10termo menos esse. Primeiro tem que
5:45:11resolver essa multiplicação, tá bom?
5:45:12Então 4 x 1 x 6 vai dar 24. 25 - 24.
5:45:15Acabei de descobrir que o meu delta é
5:45:17exatamente igual a 1. Tem duas raízes
5:45:18aqui que eu vou conseguir encontrar.
5:45:19Perfeito. Vamos nessa. X é igual a quê?
5:45:22- bou-√
5:45:24del/ 2a. Vamos lá. - b. O que quer dizer
5:45:27- b? Só vou inverter o sinal do b. O b
5:45:28não é -5. Então - b é o quê? 5 mais ou
5:45:31menos a raiz de mas delta é √1 porque o
5:45:33delta é 1. Então raiz de nesse caso aqui
5:45:35é o próprio 1 mais ou menos 1 dividido
5:45:36por 2a. 2a é 2 x esse 1 aqui. Então
5:45:38dividido por dois. Beleza? X é igual
5:45:40aqui. Primeiro vamos fazer, tem que
5:45:41fazer duas contas aqui, tá bom? Primeira
5:45:43conta a gente vai fazer com o valor de
5:45:44mais aqui, depois com o valor de menos,
5:45:45tá bom? Então primeiro 5 + 1. 5 + 1 dá 6
5:45:48dividido por 2, encontrei é 3. A segunda
5:45:50raiz. Essa aqui foi a primeira. A
5:45:51segunda resposta que vai fazer com que o
5:45:52valor da minha equação do segundo grau
5:45:53dê zero. Com valor de - 5 - 1 = 4. 4/ 2
5:45:57dá 2. Tá bom? Escrevi aqui 4 divido por
5:45:592 que dá 2. Pronto, tem duas raízes
5:46:00aqui. Se a gente fosse desenhar o
5:46:02gráfico disso aqui, ficaria um gráfico
5:46:03parecido com isso, tá bom? Ele tem
5:46:04concavidade voltada para cima pelo fato
5:46:05de ter aquele A positivo. Ele corta em
5:46:08seis, né? O eixo, já que o c dele é
5:46:10seis, ele tem que estar cortando aqui
5:46:11justamente em seis. Deixa eu fazer o
5:46:13gráfico um pouco mais simétrico. Finge
5:46:14que esse aqui é o ponto se tem duas
5:46:16raízes, uma das raízes aqui é o dois e
5:46:17uma das raízes é tr. Se você pegar nessa
5:46:19equação e injetar no lugar do x o 2 vai
5:46:21dar zero. E se injetar o 3 também vai
5:46:22dar 0? Vamos fazer 2 elevado 2 dá 4 - 5
5:46:25x o mesmo x que é 2. 5 x 2 dá o quê? 10
5:46:28+ 6 será que dá igual a z0? É verdade. -
5:46:31com 10 positivo, zero. Mas e se fosse o
5:46:333 também funcionaria? 3² dá o quê? 9. 9
5:46:36- 5 x 3 9 - 15 + 6 = 0. Pode verificar
5:46:40que 9 + 6 dá 15 - 15 dá 0. Outra forma
5:46:43de você resolver sem ser báscara quando
5:46:44for uma equação completa é fazer por
5:46:45soma e produto. Como que você
5:46:47>> manda manda outra então. X² - 8x
5:46:51>> + 12
5:46:52>> + 12 = 0. Vamos resolver essa daqui
5:46:53então. Renato tá jogando aqui. Eu vou
5:46:54fazer na frente de vocês. Vamos lá.
5:46:55Delta ig b² - 4ac. Delta é igual a b².
5:47:00Som produto.
5:47:00>> Primeira por soma e produto. Tá. Então
5:47:02não vou fazer por baixo. Já vai ter
5:47:04>> já vou ter a referência. Então perfeito.
5:47:05Para fazer soma e produto é o seguinte,
5:47:06a gente escreve soma e escreve produto.
5:47:07As duas raízes elas podem ser somadas.
5:47:09Pega uma raiz mais outra. Por exemplo,
5:47:10nessa aqui de cima, só para te ensinar.
5:47:11Eu tinha duas raízes, concorda? Era três
5:47:13e era dois. Qual era a soma das duas?
5:47:14Era cinco. Qual que era o produto das
5:47:15duas? É 2 x 3, que dá igual a 6. Mas,
5:47:17Pedro, para eu fazer isso, eu preciso
5:47:19saber as raízes. Não, existe uma fórmula
5:47:20que você pode aplicar para você saber
5:47:21quanto que vai dar a soma e para saber
5:47:23quanto que vai dar o produto, mesmo que
5:47:24você ainda não saiba quais são as
5:47:25raízes. Então é o seguinte, quanto que
5:47:26tem que dar a soma das raízes? É - b/ a.
5:47:29Tem que dar - b/ a. Quanto que vai dar o
5:47:31produto das raízes quando eu pegar uma
5:47:32pela outra e multiplicar? É c sobre a.
5:47:33Mas Pedro, eu não sei quantas são as
5:47:34raízes. Eu sei. Mas a gente vai saber
5:47:35quanto que é a soma das raízes e quanto
5:47:36que é o produto das raízes. Quanto que é
5:47:37a soma? - b/ a. Então - b a gente vai
5:47:39inverter o sinal, vai ficar 8 di por a,
5:47:418 divido por 1. A soma precisa dar 8.
5:47:43Vamos fazer o produto. O produto é o
5:47:44quê? 12 dividido por 1. Porque é c/ a.
5:47:46Tem que dar então 12. Agora eu vou te
5:47:47fazer uma pergunta. Quais são dois
5:47:50números que se você somar dá oito e se
5:47:51você multiplicar dá 12? Pedro, como
5:47:52assim? Escreve isso aqui, ó. Bota uma
5:47:54linha, bota outra linha e digo o
5:47:56seguinte: são duas raízes que se eu
5:47:57somar dá oito. Boto uma linha, boto
5:47:59outra linha e digo o seguinte: são duas
5:48:00raízes que se eu multiplicar dá 12. Como
5:48:03que eu faço isso? Meu Deus, primeiro
5:48:04você começa pelo produto. Pensa em
5:48:06valores que você possa que que foi?
5:48:09Pegando não. Show. Boa. Me disseram que
5:48:10não tá aparecendo. É boa. Então olha só.
5:48:11Pensa em valores. Primeiro no produto.
5:48:12Cara, que valor vezes outro vai dar 12?
5:48:14Ah, sei lá. 3 x 4 dá 12. Verdade. Mas 3
5:48:16+ 4 dá 8. Não dá. Então não pode ser
5:48:18esse aqui, pô. 2 x 6 dá 12. Sim. 2 x 6
5:48:20dá 12. Mas 2 + 6 dá 8. Sim. 2 + 6 dá 8.
5:48:23E 2 x 6 dá 12. Pronto, descobri. Pedro,
5:48:24se eu não quisesse fazer assim, não me
5:48:25sinto seguro, não tenho raciocínio tão
5:48:26rápido para fazer isso aqui. Eu prefiro
5:48:28fazer por báscara mesmo. Ótimo. Mete
5:48:29bala em báscara. Delta igual a b² - 4ac.
5:48:32Vamos fazer direto, sem reescrever a
5:48:33fórmula. B² - 4ac. O b -8. -8 x -8 vai
5:48:36dar um valor positivo, que é 64. - 4 x a
5:48:39que é 1 x c que é 12 64. Agora faz o
5:48:41produto disso aqui, ó. Vai dar - 4 x 12
5:48:4348. De modo que delta é igual a 16.
5:48:46Pronto. Delta positivo, duas raízes
5:48:48reais. Agora, para encontrar as raízes,
5:48:49x = - bou- √ del 2a. Mete bala. Primeira
5:48:54coisa, vamos melhorar isso aqui. - b. Eu
5:48:56tô aqui com o valor de - b. O b é -8.
5:48:58Então nesse caso, vai ficar 8 positivo.
5:48:59Inverti mais ou menos√ delta √16. A
5:49:01gente já sabe que vai ser 4 sobre 2a que
5:49:03vai ser sobre 2. Vem pra primeira
5:49:04possibilidade, pra segunda
5:49:05possibilidade. 8 + 4 dá 12/ 2 dá 6. 8 -
5:49:084 dá 4 di por 2 dá 2. De fato, as raízes
5:49:10são 6 e 8. Última coisa que você precisa
5:49:12saber para estar blindado em função do
5:49:13segundo grau é você saber encontrar o y
5:49:15do vértice e o x do vértice. É o
5:49:16seguinte, uma função do segundo grau,
5:49:18ela pode ter um valor máximo ou um valor
5:49:20mínimo. Por exemplo, a força de um homem
5:49:22ao longo da vida, lembra que eu falei
5:49:23para você? Ela tem aqui um valor máximo.
5:49:25Imagina que esse eixo Y aqui é o nível
5:49:27de força, a capacidade de exercer força
5:49:28em Newton de homem. E o eixo X aqui é o
5:49:30eixo do tempo. Aqui ele tem um ano de
5:49:31vida, 2 anos de vida, três anos de vida.
5:49:32Por aí vai. Pode colocar numa escala
5:49:33melhor, né? Ele tem aqui 5 anos de vida,
5:49:3510 anos de vida, 15 anos de vida, blá
5:49:36blá blá. Tem aqui 30 anos de vida,
5:49:38depois tem 45, depois tem 80. Qualquer
5:49:40coisa assim, tá bom? Independente disso,
5:49:41escuta essa. E aqui tem a força dele. O
5:49:43que que é a primeira coisa? O que que é
5:49:44o vértice? Muita gente não sabe nem o
5:49:45que que é o vértice. O que que é o
5:49:46vértice? É essa quina, essa ponta aqui,
5:49:47é esse topo ou o mínimo. Nesse caso aqui
5:49:49é o máximo. Mas se fosse uma função que
5:49:51tivesse um a positivo, o vértice estaria
5:49:53aqui embaixo, tá bom? É simplesmente o
5:49:54seguinte, esse vértice não é um ponto,
5:49:56que aqui no caso é o ponto mais alto.
5:49:57Sim, é o ponto mais alto. Se esse se
5:49:58esse aqui é um ponto mais alto, ele é um
5:50:00ponto, ele tem um endereço, endereço
5:50:01duplo. Ele tem o valor de x que faz com
5:50:03que ele apareça e tem o valor de y que
5:50:04faz com que ele apareça. Quem é o valor
5:50:07de x que faz com que esse ponto apareça?
5:50:08Vamos dizer que seja o 30. Quem é o
5:50:10valor de y que é realmente a força desse
5:50:12cara? Vamos dizer que aqui em y seja a
5:50:13força do cara, sei lá, 500 new de força.
5:50:15Só um exemplo. Isso aqui seria nem seria
5:50:17uma força muito forte, depende de qual
5:50:18exercício tá falando. Mas vamos lá.
5:50:19Sobre esse ponto, eu tenho duas coisas
5:50:20que eu quero que você saiba. Quem é o x
5:50:21do vértice? É 30. O que é o x do
5:50:23vértice? Qual é o valor de x que provoca
5:50:25esse resultado? Onde que na idade dele,
5:50:27quem é o x do vértice? Qual idade que
5:50:29vai provocar esse resultado? Eu tô
5:50:30perguntando x do vértice, qual é a força
5:50:31do cara? Não, tô perguntando em qual
5:50:32idade ele vai ter a força máxima.
5:50:34Beleza? E se eu tenho aqui Y, quando eu
5:50:35pergunto o y do vértice, eu tô
5:50:37perguntando sobre esse ponto. Não quero
5:50:38saber em que idade ele vai ter a força
5:50:39máxima. Quero saber o seguinte, qual é a
5:50:41força máxima? OK? Se fosse uma função
5:50:43que ela tivesse esse formato aqui, ou
5:50:45seja, ela tem valor mínimo. Mesma
5:50:47história. Se ela tem valor mínimo, o y
5:50:49do vértice é qual é esse valor mínimo,
5:50:50quem é de fato esse valor mínimo?
5:50:51Beleza? Quem é? E o x do vértice é, qual
5:50:53é o x que provoca esse valor mínimo? Tem
5:50:54uma fórmula para você descobrir eles
5:50:56dois e você tem que gravar porque ela
5:50:57agiliza muita coisa, tá bom? Y do
5:50:59vértice, você vai fazer - del/bre 4a. X
5:51:01do vértice você vai fazer -b/ 2a. Como
5:51:04que a gente grava essas fórmulas todas?
5:51:06Beleza? Quando eu penso em soma em
5:51:07produto, primeira coisa, eu penso logo
5:51:09que o produto é o único que não é
5:51:10negativo. O produto é c/bre a eu penso
5:51:13que a soma ela é apenas o - b/ a. Bem
5:51:15básico, quando eu penso no x do vértice,
5:51:16eu penso que é quase igual a soma, só
5:51:17que ele é - b/ 2a. E o y do vértice é
5:51:20aquele que é diferente, é -δ/ 4a. Se
5:51:22você pegar uma função do segundo grau e
5:51:24você aplicar isso aqui, você vai
5:51:25encontrar qual que é realmente o y do
5:51:26vértice dela, qual que é a força máxima
5:51:28do cara, qual que é o valor mínimo do
5:51:29carro. Mas se tu aplicar isso aqui, tu
5:51:30não vai descobrir qual é a força máxima
5:51:31do cara. Tu vai descobrir em que idade
5:51:32ele atingiu a força máxima. Não vai
5:51:34descobrir o valor mínimo do carro, vai
5:51:35descobrir em quantos anos ele atinge o
5:51:36valor mínimo dele. Beleza? Vou dar um
5:51:38exemplo aqui avançadíssimo para você
5:51:39agora, para quem é aluno de alto
5:51:40desempenho, que é o seguinte: pensa num
5:51:41retângulo. Eu vou te fazer uma pergunta.
5:51:43Qual é o retângulo?
5:51:45que tem perímetro igual a 20. Lembrando
5:51:46que o retângulo ele tem aqui uma base e
5:51:48ele tem aqui uma altura. Qual é o
5:51:49retângulo que tem perímetro igual a 20 e
5:51:51que tem a maior área de todas? Lembra
5:51:52que o perímetro é você somar isso aqui.
5:51:53Você vai somar todos os lados desse
5:51:54retângulo, tá bom? E a área é você
5:51:56multiplicar isso por isso. A gente vai
5:51:57entrar nisso em geometria daqui a pouco.
5:51:58Esse raciocínio aqui agora, se você não
5:51:59entender, tá tudo bem? Porque é um
5:52:00raciocínio realmente muito avançado, né?
5:52:02Da forma que eu vou mostrar aqui rápida,
5:52:03é um raciocínio avançado. Vamos lá. Como
5:52:05que eu calculo a área de um retângulo?
5:52:06Eu quero base vezes altura e isso vai me
5:52:08dar igual a área. Como que eu calculo o
5:52:10perímetro? O perímetro eu quero duas
5:52:11vezes a base, né? Vou pegar essa base
5:52:13mais essa base aqui mais duas vezes a
5:52:14altura e eu quero que ele tenha o
5:52:16perímetro 20. Foi uma condição que eu
5:52:17coloquei e agora eu tenho duas equações.
5:52:19Eu vou fazer um sistema com elas, tá
5:52:20bom? Só vou simplificar essa equação
5:52:21para ficar mais fácil. Vou dividir por
5:52:22dois ela em todos os lados. Então vou
5:52:23transformar essa equação em B + H. Vou
5:52:25até escrever aqui embaixo para você não
5:52:26se perder. Dividir por 2 por 2 por 2.
5:52:28Vai ficar o quê? B + H = 10. É a mesma
5:52:31equação de antes, porque eu apliquei a
5:52:32mesma operação nos dois lados dela.
5:52:34Agora eu vou pegar essa equação de cima
5:52:35e vou misturar com essa. Nessa de baixo
5:52:37vou isolar o B. O B aqui embaixo agora
5:52:39ele vai ser o quê? 10 - H. Já que o B é
5:52:4210 - H, vou vir aqui em cima e vou botar
5:52:43o valor dele aqui. No lugar de B, eu
5:52:44boto quem? Boto 10 - H entre parênteses
5:52:47e multiplico por esse H que tá aqui.
5:52:48Multipliquei por esse H que tá aqui.
5:52:49Caiu uma questão dessa no N 2024, só
5:52:51para te avisar, tá bom? Isso é igual a
5:52:52área. Aplica a distributiva. H x 10 dá o
5:52:54quê? 10h. H x - H dá o quê? - H². E isso
5:52:58é igual a. Sabe o que que é isso que tá
5:53:00aqui? Uma função de segundo grau que vai
5:53:01te revelar qual é a área. Isso aqui é
5:53:03uma função de segundo grau que te revela
5:53:04qual é a área. Essa função aqui ela é
5:53:05incompleta em C. Faz total sentido,
5:53:06inclusive que seja incompleta em C. Sabe
5:53:08por que que faz total sentido? Que ela
5:53:09não tenha C. Porque de fato se é uma
5:53:10função que vai me dizer qual é a área de
5:53:11um retângulo, dependendo da sua altura,
5:53:13sabendo que o perímetro máximo dele é
5:53:1420. É claro que esse eixo aqui tá
5:53:16representando a altura, esse eixo tá
5:53:17representando o resultado que é a área.
5:53:19E é claro que isso aqui, primeiro que
5:53:20ela tem o valor de A negativo, né? Não
5:53:21confundar, mas o A não tá aqui não. O A
5:53:23tá na variável quadrática. Então veja
5:53:25bem o que tá acontecendo. É claro que se
5:53:26a altura de um triângulo for zero, a
5:53:28área dele tem vai ter ser zero, não vai
5:53:30ter área nenhuma, tá bom? E é claro que
5:53:32isso tem valor máximo, tem um momento,
5:53:33né? Se você for aumentando aqui o valor
5:53:35de H, vai ter valor máximo. Mas Pedro,
5:53:36se eu aumentar indefinidamente, não vai
5:53:37ter valor máximo. Não. Imagina que nesse
5:53:38retângulo tu dissesse aqui que o H é,
5:53:40sei lá, o H é 9. Então, se o H é 9, aqui
5:53:42também tem que ser nove. Agora que tem
5:53:4318, só sobrou o quê? Um para cá e um
5:53:44para cá, porque eu quero que o perímetro
5:53:45dê 20. 9 x 1 vai dar de área. Essa não é
5:53:48a maior área de todas, tá bom? Se aqui
5:53:49eu tivesse, por exemplo, ao invés disso,
5:53:50eu tivesse aqui, que esse H aqui ele
5:53:52vale 4, esse aqui vale quatro também.
5:53:53Então agora esse aqui teria que valer 6
5:53:55e esse valeria seis. Olha, 4 x 6 já dá
5:53:5724 m², já é uma área maior do que eu
5:53:59tinha obtido antes. Mas qual que é a
5:54:00maior área de todas? É simples, eu olho
5:54:02para isso aqui, eu vou te fazer uma
5:54:03pergunta. Eu tô querendo saber qual é a
5:54:04maioria de todas, tá bom? Se eu quero
5:54:05saber qual é a maioria de todas, eu
5:54:06quero saber o x do vértice, primeiro, tô
5:54:08falando do ponto máximo, quero saber o x
5:54:09do vértice, que é em que h ele bate a
5:54:11maior área, ou eu quero saber o y do
5:54:13vértice que que é que é qual é a maior
5:54:14área. Se eu quero saber qual é a maior
5:54:16área, eu quero o y do vértice. Se eu
5:54:17quero saber em que altura o, qual é a
5:54:20altura que o retângulo tem que ter para
5:54:21que ele tenha maior área, aí eu quero o
5:54:22x do vértice. Imagina que eu te pergunto
5:54:23isso, qual é o retângulo? Qual é a
5:54:24altura do retângulo que tem de fato a
5:54:26maior área? Aí eu quero o x do vértice.
5:54:27Como que eu calculo o x do vértice? Ele
5:54:29é - b sobre 2a. Mas pera aí, quem é o b?
5:54:31O b tá aqui, né? O b tá aqui, ele é 10.
5:54:33Então - b ficar -10 sobre 2a. Mas o a é
5:54:36-1. Então sobre -2. A resposta disso
5:54:38aqui menos com menos fica mais é 5. Ou
5:54:40seja, se essa altura aqui ela for cinco,
5:54:41se eu voltar e substituir as equações,
5:54:42eu vou ver que essa altura aqui ela tem
5:54:43que ser cinco. Essa aqui tem que ser
5:54:45cinco, mas o perímetro tem que ser 20.
5:54:46Então isso aqui também vai ser obrigado
5:54:47a ser 5. Isso vai ser obrigado a ser 5.
5:54:49Faz 5 x 5, dá 25 m². 25 m². Essa é a
5:54:52maior área que esse retângulo pode ter.
5:54:54E é o retângulo que tem justamente a
5:54:55dimensão 5 por5, ou seja, é o quadrado
5:54:57que tem a maior área de todas. Essa
5:54:58questão já caiu no se eu te perguntasse
5:55:00em que, eu perguntei em que altura ele
5:55:01tem, né? Mas se eu perguntasse, mas qual
5:55:02que é a maioria de todas? Aplica aqui o
5:55:03y do vértice, ó, y vértice é igual -
5:55:05delta sobre 4a. Vamos fazer nessa função
5:55:07aqui. E eu espero que a gente o valor de
5:55:0825 m², né, que foi o valor que a gente
5:55:10encontrou. Então, vamos lá. Y do vértice
5:55:11é o quê? - delta sobre 4a. Deixa eu
5:55:13calcular o delta. Delta é igual o quê?
5:55:15B² - 4ac. Porém, a gente tá vendo aqui
5:55:18que não tem c, então o c vai ser zero.
5:55:20Matou tudo aqui. Ou seja, o delta aqui
5:55:21nesse caso é apenas igual a b². O b não
5:55:22é 10. Então o delta é 100. Fica - 100
5:55:25aqui dividido por 4a. Mas 4 x -1 dá o
5:55:27quê? Dá -4. Menos com menos dá mais. 100
5:55:29por 4 dá 25. Aula de função do segundo
5:55:32grau. Tá boa essa aula aqui? Tá
5:55:33blindada? Tá filé demais, né? Vamos pr
5:55:34as questões, galera. Vamos arrebentar
5:55:36>> completíssimo. Que isso, hein? Vamos pr
5:55:38as questões agora.
5:55:40>> E aí, voltei. Chegou na prova, olhou
5:55:42para essa questão aqui, viu essa taça,
5:55:44viu esse plano cartesiano, viu essa
5:55:45fórmula, questão problemática. Vou
5:55:47pular. Pésima decisão, sinal de que você
5:55:49ainda é um aluno de baixo desempenho.
5:55:50Não é teu caso aqui. Vamos fazer essa
5:55:52questão porque aquilo que parece difícil
5:55:54em geral não é difícil. Olha isso aqui.
5:55:56Já viu que essa taça tá sendo modulada
5:55:57como se fosse uma função do segundo grau
5:55:59aqui? E já viu que o ponto em que ela
5:56:00toca isso aqui, ou seja, a altura desse
5:56:02líquido aqui é o ponto C. A gente quer
5:56:03encontrar o ponto C porque ele marca a
5:56:04altura onde ele marca exatamente onde
5:56:06que ela tá batendo ali no eixo Y, certo?
5:56:08Tu olha pr isso aqui, tu percebe que ele
5:56:09te deu a equação, mas não te falou o
5:56:10valor de C. Disse que tem C, mas não
5:56:11falou o valor de C. Como que tu vai
5:56:13encontrar a altura do líquido? Como que
5:56:14tu vai encontrar realmente aqui o valor
5:56:15de C? Você tem que começar a pensar
5:56:17nessa hora em alguma coisa que você sabe
5:56:18sobre essa parábola, em alguma coisa que
5:56:19vai fazer aparecer você aqui. Por
5:56:20exemplo, eu olho para essa parábola
5:56:21aqui, eu vejo, me chama atenção, que ela
5:56:23só toca o eixo X em um único ponto.
5:56:25Quando isso acontece, lembra? Parecia
5:56:27bobeira aquela informação, mas é porque
5:56:28o delta é zero. Delta é zero, ela toca
5:56:30ali em um único ponto. Vamos impor essa
5:56:31condição. Vamos escrever. Olha, eu tô
5:56:33vendo aqui que o delta é zero. Perfeito,
5:56:34já resolveu a questão, já tá acertada.
5:56:35Agora é só você desenvolver o que que é
5:56:36delta. Delta é b² - 4 x a x c. E isso
5:56:40tem que ser zero. Por quê? Porque quando
5:56:41ela toca o eixo X em apenas um ponto, o
5:56:42delta é zero. Se ele fosse um delta
5:56:43positivo, tocaria em dois pontos. Se
5:56:45fosse negativo, nem mesmo tocaria, não
5:56:46teria solução real. B² - 4ac tem que ser
5:56:49zero por causa disso aqui. Tu sabe quem
5:56:50é o b? Eu sei. O b tá aqui. É -6. -6² dá
5:56:5436. - 4 x a. Quem é o a? O a é 3/ 2.
5:56:58Bota aqui 3/ 2 x c que eu quero
5:56:59descobrir que é igual a 0. Vamos fazer
5:57:01essa primeira essa parte aqui, né? -4 x
5:57:033 dá -12. -1/ 2 dá -6c. 36 - 6c = 0.
5:57:08Pego o -6c, passa pro outro lado
5:57:09positivo. 36 = 6C. Passo 6 para cá. Quem
5:57:12é C? 36/ 6. O C vale se. Próxima
5:57:15questão. Olha que maravilha o nível de
5:57:17potência de conhecimento que você tá
5:57:19recebendo agora e que você tem agora.
5:57:20Por que que eu já não tô fazendo a
5:57:21questão super espalhafatoso, super
5:57:23alegre? Porque não precisa. Você já é um
5:57:24aluno de alto desempenho, você tá retido
5:57:25aqui comigo, a gente tá junto nessa.
5:57:27Vamos arrebentar. Mais uma questão. Olha
5:57:28isso, Renato. Parece muito difícil. Não
5:57:30é apenas uma função de segundo grau. Tem
5:57:31um túnel do lado. Então, caramba, eu vou
5:57:33ter que entender o túnel.
5:57:34>> Que tá inseguro, nem arrisca
5:57:37>> não, de forma alguma. Olha isso aqui.
5:57:39São transversal, arco de uma determinada
5:57:40parábola. O que que ele vai falar aqui?
5:57:42Ele vai falar com certeza, né? Ele disse
5:57:43que a largura do túnel é 10, mas não
5:57:44precisa disso porque dá para ver aqui,
5:57:45né? Tem menos cinco até aqui, dá cinco
5:57:47unidades. Aqui também tem cinco, dá 10.
5:57:49Percebe bem, né, que o B tem que ser
5:57:51zero. Lembra que eu te falei? Quando o B
5:57:53é zero é porque ela é simétrica. Mas o
5:57:54Renato time dito te dá o quê? Nunca caiu
5:57:55uma questão em que você saber sobre o B
5:57:56te ajude a resolver. Ué, Pedro, mentira.
5:57:58Porque nessa aqui o B é zero, tem que
5:57:59ser simétrica, né? É simétrico, então é
5:58:00sinal de que o B é zero. Foi você que
5:58:01disse: "Olha as opções, todas elas já te
5:58:03dão B igual a 0. Não mudou nada para
5:58:05você. Não adiantou absolutamente nada".
5:58:06O que que ele quer? A equação que
5:58:08descreve essa parábola aqui. Vamos lá.
5:58:09Qual dessas equações descreve essa
5:58:11parábola? Primeira eliminação brutal.
5:58:12que a gente faz. Ela tá com a carinha
5:58:14triste. O A tem que ser negativo. Vamos
5:58:15ver. A negativo, A positivo. A negativo,
5:58:17A positivo. Já matei duas opções porque
5:58:19o A precisa ser negativo. Outra coisa
5:58:21sobre ela, corta o eixo Y no 10. Esse
5:58:24aqui é o C dela, né? Onde ela corta o
5:58:25eixo Y. Então tem que ter um 10 aqui.
5:58:27Essas aqui tem 10. Essas não tem. Tchau.
5:58:28Para essa daqui só pode ser agora a
5:58:29letra A ou pode ser a letra C. Qual
5:58:31dessas duas é? Que tipo de recurso eu
5:58:32vou utilizar agora? Não vou resolver
5:58:34nada, não vou pensar em nada. Só vou
5:58:35falar o seguinte, cara. Esses dois são
5:58:36as raízes. Quer dizer que se eu pegar
5:58:37uma equação de segundo grau, que seja a
5:58:38dessa parábola aqui, e eu colocar o
5:58:40valor de x = 5, tem que dar zero. Se não
5:58:42der zero, não é ela. Vamos testar aqui
5:58:43na primeira. Vamos colocar que o valor
5:58:45de x vai ser uma dessas, pode ser o 5 ou
5:58:46-5. Vamos botar o 5 só para ser mais
5:58:48direto, né? Então vai ficar - 2/5 de 5².
5:58:525² dá 25 + 10. Isso tem que dar zero,
5:58:55senão aquilo ali não é uma raiz dessa
5:58:56equação aqui. Então fica aqui, ó. 2 x 25
5:58:5950/ 5. 50/ 5 dá 10. E fica -10 por causa
5:59:03do sinal aqui. - com 10 dá 0. Já vou
5:59:06marcar só com base nisso? Não, deixa eu
5:59:08poderia, deveria, né, testar a outra
5:59:10raiz para ver se ela também funciona. E
5:59:11sim, ela vai funcionar porque vai ser
5:59:12aqui -5² que vai dar a mesma coisa que
5:59:14deu, que é o 25. Só pode se aletrar a
5:59:16por desencar. Você pode olhar para essa
5:59:17daqui, você vai perceber que - x², sendo
5:59:19que o x, uma das raízes era 5, vai dar o
5:59:21quê? Menos. Bota só o x² aqui. Lembrando
5:59:24que esse esse quadrado ele está no x. 5²
5:59:27dá 25. - 25 + 10 dá -15. Não pode ser
5:59:29essa resposta porque se cinco é uma re
5:59:30tem que fazer dar zero. Próxima daqui.
5:59:32Olha só, essa questão aqui foi
5:59:34considerada uma questão difícil e é uma
5:59:36questão difícil, tá? Eu penei muito para
5:59:38fazer ela no 2024, tá bom? Demorei
5:59:39bastante porque na hora da prova, né?
5:59:40Até eu que passo medicina todo ano, eu
5:59:42também fico sob pressão, quero acertar
5:59:43bastante para chegar, fazer uma live,
5:59:44mostrar para vocês que eu acertei
5:59:45bastante, acertei 43, mas essa daqui foi
5:59:47um verdadeiro sufoco para conseguir.
5:59:49Vamos lá. Qual será a medida em metro do
5:59:51maior lado do galinheiro? Vamos lá. Ele
5:59:52vai construir um galinheiro ocupando uma
5:59:53região plana de formato retangular, tá
5:59:55bom? Então essa região aqui do
5:59:56galinheiro, ela tem formato retangular.
5:59:57Ele fala, tem um lado que tem
5:59:59comprimento L e tem um que tem
5:59:59comprimento C. Detalhe, não sei qual é
6:00:01qual. Pode parecer que o L é o maior,
6:00:03mas eu só coloquei isso aqui, mas eu não
6:00:03sei exatamente qual é qual. Muito
6:00:04cuidado com essa percepção. Os lados vão
6:00:06ser secados por telas de tipos
6:00:07diferentes. Nos lados de comprimento LR,
6:00:09vai usar uma tela que o metro dela custa
6:00:1020. Nos outros lados vai usar uma que o
6:00:11metro custa 15. E ele quer gastar no
6:00:13máximo 6.000 na compra de toda a tela.
6:00:14Ou seja, se o lado L ele vai ter cada
6:00:18metro dele vai custar R$ 15, eu vou
6:00:19fazer o quê? L x 15. Mas pera aí, vai
6:00:21ter L aqui e L aqui. Então se eu tenho
6:00:23aqui 10 m, eu vou ter 10 m aqui também.
6:00:25São 20 m x 15. Ou seja, é 2L x 15, tá
6:00:27bom? Porque o L vai ser multiplicado
6:00:28pelo 15, mas são duas vezes o lado L.
6:00:31Mas o lado C, mesma coisa, duas vezes o
6:00:33lado C. E o custo do lado C, cada metro,
6:00:35vamos dizer que custa R$ 20, tá bom?
6:00:36Pode fazer da forma que você preferir.
6:00:38Tanto faz aqui quem tu vai definir que
6:00:39custa 15, quem tu vai definir que custa
6:00:4020, porque ele não falou que
6:00:41necessariamente o L é o maior ou o C é o
6:00:43maior. Isso aqui tem que dar no máximo
6:00:456.000. Outra coisa que ele quer é o quê?
6:00:47Que o galinheiro tenha a maior área
6:00:48possível. A área do galinheiro é L xzes
6:00:49C e isso vai dar a área. Olha essa
6:00:51questão. Armamos aqui o sistema. Agora a
6:00:53gente precisa chegar na equação do
6:00:55segundo grau que vai dizer qual vai ser
6:00:56a medida em metro do maior lado do
6:00:58galinheiro. Como que a gente faz? A
6:00:59gente substitui uma na outra. Primeiro
6:01:00vamos resolver um pouco mais essa
6:01:01equação aqui, ó. 2 x 15 dá o quê? 30L +
6:01:042 x 20 40. Isso tem que ser igual a
6:01:076000. Vou trabalhar com essas duas
6:01:09equações aqui agora. Vamos dar uma
6:01:10simplificada nessa equação. Vamos pegar
6:01:11todo L e vamos dividir por 10. Vai ficar
6:01:12o quê? 3L + 4C = 600. Perfeito. Tô com
6:01:16duas equações aqui bem limpas para eu
6:01:17poder trabalhar em paz com elas. Só
6:01:19preciso dessas duas aqui agora. Que que
6:01:20eu vou fazer agora? Isso aqui não é a
6:01:21equação que me dá área, só que eu tenho
6:01:23L xzes C. Vou pegar um deles aqui, vou
6:01:25isolar e vou substituir lá em cima.
6:01:26Quero isolar o L. Então, bota aqui 3L,
6:01:28que é igual a 600 - 4C. Passa o 3 pro
6:01:31outro lado. Passei, tenho o valor de L.
6:01:34Agora que eu tenho o valor de L, eu vou
6:01:35vir aqui em cima e vou trocar o L por
6:01:37esse valor aqui. Vamos continuar aqui do
6:01:38lado. Então, no lugar de L, eu coloco o
6:01:39quê? 600 - 4C, ó. 600 - 4C/ 3, que é o
6:01:44valor de L, vezes quem? Vezes C. Cuidado
6:01:46que o C tá multiplicando todo mundo.
6:01:47Isso é igual a área. Olha que maravilha.
6:01:49Vamos cair agora numa equação de segundo
6:01:51grau, tá bom? Faz a distributiva. C x
6:01:52600 dá quanto? 600C. C x -4C vai dar
6:01:55-4C². Tudo isso continua sobre 3.
6:01:58Detalhe, pode visualizar o 3 aqui e o 3
6:02:00aqui, tá? Todo mundo sobre três. Isso é
6:02:01igual a. Encontrou a equação do segundo
6:02:02grau? Aqui é o termo A. Cuidado que esse
6:02:05A aqui é só de área, não é do
6:02:06coeficiente A. Aqui é o coeficiente A,
6:02:07que é o - 4/3. Aqui é o coeficiente B.
6:02:09Vamos resolver. Mas calma aí. Como é que
6:02:10a gente vai resolver? Isso aqui é a
6:02:11equação que me dá a área baseado em um
6:02:13dos comprimentos desse galinheiro. Eu
6:02:14quero saber o quê? Qual é a área máxima
6:02:17desse galinheiro, certo? errado. Não é
6:02:19isso que eu quero. Eu quero saber qual é
6:02:20o valor do comprimento para que eu
6:02:21alcance a área máxima. Então, eu quero o
6:02:23x do vértice. Então, nessa equação, vou
6:02:24descobrir o x do vértice. Por quê? Isso
6:02:25aqui é uma equação que vai dizer o
6:02:26tamanho da área em função do comprimento
6:02:28c. Vai ter o momento que a área vai ser
6:02:29máxima. Quero saber qual é o valor do x
6:02:30do vértice que gera a área máxima. Não
6:02:31tô preocupado com saber exatamente a
6:02:33área máxima. Então, x do vértice aqui
6:02:35nessa equação do segundo grau é o quê? -
6:02:37b/ 2a. Em qualquer equação do segundo
6:02:38grau, né? Quem é aqui? O b. O b cuidado,
6:02:40é -4/ 3. Não, o isso aqui é o a porque
6:02:42ele tá junto com c². O b é 600/ 3.
6:02:44Então, - 600/ 3 dividido por 2a. Quem é
6:02:47o 2a? é 2 x - 4/3, então fica -2 x 4 x
6:02:513, tá bom? Para eu não botar o menos
6:02:52aqui, vai dar no mesmo, vai ficar -8/3,
6:02:54-8/3. Repete a primeira, multiplica pelo
6:02:56inverso da segunda. 3 dividido aqui por
6:02:58-8, né? O menos tá na fração inteira,
6:02:59fica menos com menos, dá mais. E agora
6:03:01vamos colocar o resultado disso aqui.
6:03:02Deu mais já, porque aqui é menos, aqui é
6:03:04menos. A gente pode fazer algumas
6:03:05simplificações. Corto o três com 3. 600
6:03:06di 8 a gente divide por 2 3 x 600 por 2
6:03:09300 150 75. Resposta 75. Mas calma aí,
6:03:12isso é um dos lados do galinheiro que eu
6:03:13nem mesmo sei qual é. Eu sei que é 75.
6:03:15Como que eu faço agora para ter certeza
6:03:16que esse é o maior lado? Primeiro que
6:03:18não tem esse lado nas respostas, não tem
6:03:19aqui o 75. Volta nessa outra equação
6:03:21aqui. Agora tu sabe que o C é 75. Venha
6:03:23nessa equação, substitua o C. 4 x 75 +
6:03:283L tem que ser igual a 600. 4 x 75
6:03:30dobra, dobra. 150, 300. Virou 300,
6:03:33passou pro outro lado subtraindo. Ficou
6:03:34o quê? Ficou 600 - 300 ig a 300. E aqui
6:03:37eu já tinha 3 L, certo? Que sobrou aqui.
6:03:39L é igual a quê? 300/ 3. L = 100. Marca
6:03:41a resposta. Questão dificíima de fazer
6:03:43na hora da prova. Se você não tiver
6:03:44repertório, não tiver visto antes, mas
6:03:45você viu, não é mais o teu caso. Vamos
6:03:47agora paraa função exponencial que
6:03:48estamos pronto para arrebentar. Fala
6:03:49galera, professor Pedro Assad na área.
6:03:51Chegou um momento muito bom. Vamos
6:03:52aprender agora função exponencial. Um
6:03:53assunto que muita gente tem medo, mas é
6:03:55incrível como que para quem sabe função
6:03:57exponencial, toda questão que cai de
6:03:58função exponencial é fácil. É difícil
6:04:00encontrar uma questão que seja média.
6:04:02Não é claro que pra população ela é
6:04:03difícil, é uma questão valiosa quando
6:04:04você já tá acertando 35 para cima, mas
6:04:06para quem domina fica um negócio muito
6:04:08fácil. Ela é a mesma máquina de sempre
6:04:10em que você vai inserir um output e vai
6:04:12colher, vai inserir um input e vai
6:04:13colher um output. Porém, dessa vez a
6:04:15regra é a seguinte. Olha só, você vai
6:04:17ter aquela variável x não multiplicando
6:04:19aqui, como era na função do primeiro
6:04:20grau e nem mesmo ao quadrado, como era
6:04:22na função, ela vai ser o próprio
6:04:23expoente, não vai ser igual na função do
6:04:24segundo grau, ela dessa vez é o próprio
6:04:25expoente. Não confunda isso, tá bom?
6:04:27Isso aqui é uma função exponencial. Por
6:04:29exemplo, se eu tivesse uma função
6:04:30exponencial, eu definiria aqui o a sendo
6:04:322 elevado x. Agora tu bota o valor de x
6:04:34que tu quiser e tu vai ter um resultado.
6:04:35Por exemplo, vamos colocar aqui coluna
6:04:36de x, coluna de y. Que que acontece se o
6:04:39meu x aqui for zero? Qualquer número
6:04:41elevado a zero dá 1. A gente vai então
6:04:44retomar essas propriedades daqui a
6:04:45pouco. O que acontece se o meu x aqui
6:04:46for 1? 2 elevado 1, substituir aqui pelo
6:04:481, a gente vai ter o próprio 2 como
6:04:49resultado. E se o meu xosse 2, 2 elevado
6:04:512 dá 4. Se ele fosse 3, meu x é 3. 2
6:04:53elevado 3 dá 8. Se ele fosse 4, 2
6:04:55elevado 4 dá 16. Se ele fosse 5, 2
6:04:57elevado 5 dá 32. Se ele fosse 6, 2
6:04:59elevado 6 dá 64. Se ele fosse 7, 2
6:05:01elevado 7 dá 128. Se ele fosse 8, tá
6:05:03entendendo? Tô tô modificando aqui o
6:05:04valor de x. Tô dando um input aqui e vou
6:05:06colhendo um resultado que você tá
6:05:07percebendo que ele tá crescendo de
6:05:08maneira absurda. Isso é o crescimento
6:05:11exponencial, tá bom? Algumas
6:05:12considerações antes da gente avançar. O
6:05:13seguinte, esse valor aqui de a, ele não
6:05:15pode ser o próprio zero, ele tem que ser
6:05:17maior do que zero, mas ele também não
6:05:18pode ser um. Então são duas regras para
6:05:19ele. Isso aqui não cai na prova, mas é
6:05:20só para você ter uma noção de que esse
6:05:22valor de a ele precisa ser maior do que
6:05:24zero. Ele tem que ser positivo. Não tem
6:05:25com essa base aqui onde tá a variável,
6:05:27ela não vai ficar negativa, tá bom?
6:05:28Cuidado que o expoente pode ser
6:05:29negativo. O que não pode ser negativo é
6:05:31a base. Tem que ser maior do que zero,
6:05:32mas também precisa ser diferente de um.
6:05:34Por quê? Se isso aqui fosse um, ia ficar
6:05:351 elevado 2, elevado 3, elevado a 4,
6:05:37elevado 5, sempre ia dar o próprio um. 1
6:05:39elevado a qualquer coisa é o próprio um.
6:05:40Então ela não pode ser essas duas
6:05:41coisas. Isso eu tô falando da base.
6:05:43Vamos entender aqui o seguinte, ó. O
6:05:45comportamento dessa função que eu
6:05:46desenhei aqui, em que eu coloquei pra
6:05:47base ser um número dois, ele vai ser
6:05:49esse aqui. Por quê? Porque se eu fosse
6:05:50marcar os resultados, né? Você vai ver
6:05:51que o primeiro resultado, quando eu
6:05:52coloco o x ig 0, a nível de x, eu tô
6:05:54querendo zero. Quanto que vai dar? Vai
6:05:56dar um. Então o primeiro ponto, ele já
6:05:57vai estar exatamente em cima do eixo y.
6:05:59O próximo resultado, quando o x for 1, o
6:06:01x vai estar aqui, né? E o resultado vai
6:06:02ser dois. Ou seja, vai ser um resultado
6:06:03aqui um pouco mais alto. Quando eu
6:06:05colocar aqui o próximo agora, o x vai
6:06:06ser 2. O resultado agora vai passar para
6:06:08quatro, vai ficando cada vez maior. E
6:06:09você vai percebendo que esse resultado
6:06:10aqui ele vai aumentando
6:06:11exponencialmente. Esse vai ser o gráfico
6:06:12da função exponencial. Claro, às vezes
6:06:14pode aparecer dessa forma. O que importa
6:06:15é você ver que essa curva ela pega ritmo
6:06:17muito rápido e ela começa a crescer.
6:06:19Isso aqui é uma função exponencial
6:06:20crescente. Vou te mostrar agora a única
6:06:22forma que tem da gente ter uma função
6:06:23exponencial decrescente. É o seguinte,
6:06:26isso aqui é um pouco contrainttuitivo.
6:06:27Se você não tiver visto, você não vai
6:06:28conseguir acompanhar. Se na hora da
6:06:29prova, né? Se você não tiver visto
6:06:30antes, aqui nesse vídeo, você não
6:06:31acompanha. que é o seguinte, se esse A
6:06:33aqui, lembra que eu disse que ele tem
6:06:34que ser maior do que zero e tem que ser
6:06:35diferente de um, então pode ser acima de
6:06:36um, pode ser dois, pode ser três, pode
6:06:38ser quatro, mas ele pode estar entre 0 e
6:06:41um. Nada impede. Vamos supor que esse A
6:06:42aqui tivesse entre 0 e 1. Vamos supor
6:06:43que ele fosse 0,5. Olha que curioso o
6:06:45que que vai acontecer, tá bom? Se o A
6:06:47fosse 0,5, a função que eu vou desenhar
6:06:48aqui agora é f(x), que é igual a 0,5
6:06:50elevado x. Vamos fazer os testes. Vamos
6:06:52colocar x y. Sim, coloca pro x ser igual
6:06:54a 0. Ué, qualquer coisa elevado a 0 dá
6:06:561. Coloca agora para esse x aqui ser 1.
6:06:58Ué, 0,5 elevado 1 dá 0,5. Daí ele
6:07:02próprio coloca agora para ser 2. Vai ser
6:07:030,5 elevado 2. Só que 0,5 elevado 2 é
6:07:05meio x. 0,5 x 0,5 a resposta é 0,25.
6:07:09Coloca agora para ele tá elevado a 3.
6:07:100,5 x 0,5 x 0,5 vai dar 0,125. É menor
6:07:14do que 0,250, né? Pode detalhar o número
6:07:16para você enxergar um pouco melhor. Se
6:07:18eu coloco x elevado 4, então eu tenho 0
6:07:19x2 x me vai ficar metade disso aqui que
6:07:21dá 0,06 e alguma coisa, né? 0,625. Se tu
6:07:24quiser detalhar melhor, tu vai perceber
6:07:25que é metade do que tá em cima. Tá
6:07:27ficando cada vez menor. Por quê? Porque
6:07:28quando essa base tá entre 0 e 1, 0,2 0,3
6:07:300,5, você faz ela se multiplicar por ela
6:07:32mesmo. O que que é multiplicar meio por
6:07:33meio? Você vai botar metade dele. Que
6:07:35que é 0,3 x 0,3? É 30% de 30%, vai
6:07:37ficando cada vez menor. Então a gente
6:07:39vai ter um gráfico que vai ter esse
6:07:40comportamento, tá bom? Primeiro vou
6:07:41modificar a escala do eixo Y para ele já
6:07:43começar em um. O que que vai acontecer
6:07:44com ele? Ele vai, uh, escorrego, ele
6:07:46vai, ele vai começar a descer. E note
6:07:48que no início ele desceu bem rápido, né?
6:07:49Porque ele foi de um para meio. Depois
6:07:51disso ele perdeu o quê? De meio para
6:07:520,25. Depois ele vai perdendo cada vez
6:07:54menos. Então, por isso que ele vai
6:07:55perdendo o ritmo. Ele vai descendo cada
6:07:57vez mais devagar. E uma regra
6:07:58importante, ele nunca vai tocar o eixo
6:07:59X. É importante você lembrar disso. Ele
6:08:01não chega de fato a ser o zero. Afinal
6:08:03de contas, tá faltando o quê? Tá
6:08:05faltando meio m para eu chegar na minha
6:08:06casa. Eu vou andar, só que eu sempre
6:08:08posso andar metade daquilo que tá
6:08:09faltando. Então falta meio m. Vou andar
6:08:10metade, Renato. Andei 0,25. E agora
6:08:12falta quanto? Falta 0,25. Anda metade
6:08:14disso. Falta 0,125. Anda metade. Falta
6:08:160,6. Anda metade. Falta 0,3. Anda
6:08:18metade. Falta 0,015.
6:08:20>> Paradoxo 19.
6:08:21>> Se você falar pro teu avô, chega, vô,
6:08:22vem cá. Teu avô tem 72 anos. fal assim:
6:08:23"Vou vou fazer uma aposta contigo, vou
6:08:24te dar R$ 50 se você ganhar, tu tem que
6:08:26andar daqui até ali, faltam 50 m, mas
6:08:27você sempre tem que andar metade do que
6:08:28falta. Teu avô vai achar que é fácil,
6:08:30mas se ele seguir a regra, ele nunca vai
6:08:31chegar, porque metade do que falta nunca
6:08:32vai ser de fato zero. Vai cortando pela
6:08:34metade, vai dividindo, sempre vai faltar
6:08:36alguma coisa, nunca vai chegar. Isso é
6:08:38função exponencial, tá bom? Funciona da
6:08:39mesma forma. Você vai pegar um ponto
6:08:40aqui dela, achei aqui um ponto, quero
6:08:41que o x seja igual a 3. Dá um input na
6:08:43estrutura da função e já era. Pedro, uma
6:08:45dúvida. Essa função, ela sempre vai
6:08:47cortar o eixo y num parece que era isso,
6:08:50né? Quando a gente tinha ali uma função,
6:08:51vamos supar f(x) tá o quê? 3 elevado x.
6:08:54Pedro sempre vai cortar porque quando a
6:08:55gente corta o eixo y é porque a nível de
6:08:57x nós estamos no zero, né? Coloca aqui
6:08:58pro x ser 0 fica 3 elevado a 0 que dá 1.
6:09:00Opa, perfeito. Ela sempre vai cortar em
6:09:02um. A menos que junto da estrutura dela
6:09:05você tem alguma outra coisa. Se você
6:09:06tiver ela somente nesse formato aqui, ó,
6:09:08f(x) = a elevado x, ela sempre vai
6:09:10cortar em um, seja crescente ou seja
6:09:12decrescente. Se tu tiver qualquer coisa
6:09:13aqui junto, então ah, eu tenho uma
6:09:15cultura de bactérias no meu laboratório
6:09:16que é o seguinte: comecei o dia, tinha
6:09:18100 bactérias lá. Essas 100 bactérias
6:09:19elas ficam se duplicando. Então
6:09:20multiplica 100 por dois porque elas
6:09:22ficam se duplicando, mas elas se
6:09:23duplicam a cada momento. Então toda vez
6:09:24que elas se duplicam, eu faço o quê?
6:09:25Multiplica por dois, multiplica por
6:09:26dois, multiplica por dois. Depois que
6:09:28elas já passaram por quatro ciclos de
6:09:29duplicação, o x que tá aqui em cima vai
6:09:30virar o quatro. Essa é a função, por
6:09:32exemplo, tá bom? Então você pode colocar
6:09:33o valor do x que tu quiser, ele vai
6:09:34representar quantas vezes ela já se
6:09:35duplicaram. Se duplicaram uma vez,
6:09:36coloca aqui elevado a um. Se duplicar
6:09:38duas vezes, bota aqui elevado a dois. Se
6:09:39duplicaram três vezes, bota aqui elevado
6:09:40a três. E assim vai. Que que eu quero
6:09:41que você entenda? Que nesse caso aqui, a
6:09:43gente já vai começar o gráfico tendo
6:09:44100. A gente já começa o gráfico tendo o
6:09:46quê? 100 bactérias. Por qu? Quer testar?
6:09:48Bota para ser x = 0. Botei para ser x =
6:09:490. 2 elevado 0 dá 1. 1 x 100 dá o
6:09:51próprio 100. Ou seja, quando o x é 0, a
6:09:53gente já tá aqui no 100. A partir disso,
6:09:55começa essa função. Elas vão depois do
6:09:57primeiro momento, né? Com x = 1, 100 x
6:09:592, virou 200. Bacana. Subiu aqui para
6:10:00cima, então tá com 200. Depois que o x é
6:10:022, é 100 x 2 el 2 4. Já virou 400.
6:10:05Depois x é 3, 100 x 2 el 3 8 já virou
6:10:08800. E assim vai, vai crescendo cada vez
6:10:10mais rápido. Isso é função exponencial.
6:10:12Para finalizar, vamos fazer uma revisão
6:10:14aqui muito muito rápida de propriedades
6:10:16exponenciais. Vou só para para você ter
6:10:18noção disso, tá bom? Para você ficar
6:10:19forte nisso. Já é um conteúdo básico que
6:10:20tá lá na aula de matemática do ensino
6:10:21fundamental, mas vou revisar aqui bem
6:10:22rápido contigo, bem ágil, só para você
6:10:24ficar bem esperto. Vou chamar o Renato
6:10:25para fazer isso.
6:10:26>> Opa, cheguei. Galera, rapidinho com as
6:10:27propriedades de potenciação. Eh, só
6:10:30relembrando camisa, hein?
6:10:31>> Eita, curtiu. [risadas]
6:10:33Todo número elevado a zero, o que que
6:10:34você precisa saber? Vale a unidade. Todo
6:10:36número elevado a um é ele mesmo.
6:10:39Multiplicação de potências de mesma
6:10:40base. Tem que lembrar. repete a base e
6:10:42soma os expoentes na divisão. Repete a
6:10:44base e efetua a subtração entre os
6:10:46expoentes na potência de potência.
6:10:48Repete a base e multiplica os expoentes.
6:10:50Tá elevado a um número inteiro, elevado
6:10:51a um número negativo. Tem que lembrar
6:10:53que inverte. Então, x elevado - a, isso
6:10:55é 1 sobre x elevado a elevado a um
6:10:58número racional, uma fração, tem que
6:11:00lembrar, vira raizada do tapete.
6:11:02>> Exato. O denominador vai virar índice, a
6:11:05base vira o novo radicando, o numerador
6:11:07vira o expoente do radicando. Daqui a
6:11:09gente pode exemplificar com alguns
6:11:11números. Então, se eu tenho 3 elevado 0,
6:11:13eu tenho a unidade. Se eu tenho 7
6:11:15elevado 1, eu tenho o próprio 7. Se eu
6:11:16tenho 2 elevado³ x 2 elevado eu tenho 2
6:11:19elevado 5. Se eu tenho 3 elevado qu div
6:11:233, isso é 3³. Tem que lembrar que quando
6:11:26eu não tenho expoente é o número um. Se
6:11:28eu tenho o 2 elevado 2 elevado 3,
6:11:32potência de potência, isso é 2 elevado 2
6:11:34x 3, que é 2 elevado 6. Agora cuidado.
6:11:37Se eu tenho o 2 elevado 2 elevado 3
6:11:41>> elevado a 3 sem parênteses é uma
6:11:42exceção. Isso não é potência de
6:11:45potência, isso é o 2 elevado 2³ e 2³ é 2
6:11:50x 2 x 2. Isso vale 8 parênteses. Então,
6:11:52né? Perfeito. Uma outra exceção que já
6:11:55apareceu no meio de uma questão é quando
6:11:57a gente tem o -2²,
6:11:59todo número negativo elevado a expoente
6:12:01par, a gente tem sempre um resultado
6:12:03positivo. Então isso aqui seria + 4. Tem
6:12:06que lembrar, número negativo,
6:12:08>> perfeito. Número negativo elevado a
6:12:09expoente par, positivo. Número negativo
6:12:12elevado a expoente ímpar, negativo.
6:12:14Número positivo elevado a par, positivo,
6:12:17número positivo elevado a expoente
6:12:19ímpar. Perdão, galera. Isso também é
6:12:22positivo. Aqui a gente fez -2 elevado
6:12:25quadrado, que deu 4, mas tava com
6:12:27parênteses. Agora repara quanto é -2
6:12:30elevado 2 sem parênteses. Não é mais 4
6:12:34porque só tá elevado a 2 o 2 e não o
6:12:36sinal de menos. Então isso aqui é -4.
6:12:39Para que a gente
6:12:40>> nem entrou na operação.
6:12:40>> Exatamente. O quadrado é somente no
6:12:42número e não no sinal. Uma outra
6:12:44importante é quando a gente tem as
6:12:45potências de 10, que é 10 elevado n. Tem
6:12:48que lembrar que 10 elevado n é o número
6:12:50um seguido da quantidade de zeros que o
6:12:52expoente indicar. No caso aqui nós temos
6:12:54n zeros. Importante saber também que se
6:12:56eu tenho uma potência de 10 10 elevado
6:12:58n, uma situação problema que já foi
6:13:01explorada mais uma vez é sobre a
6:13:03quantidade de dígitos da potência de 10.
6:13:05A quantidade de dígitos da potência de
6:13:0610 ela é uma unidade a mais do que o
6:13:09expoente. Então se o expoente é n aqui
6:13:10eu tenho exatamente n + 1 dígitos.
6:13:12>> Quantos dígitos tem? 10 elevado 17.
6:13:14>> Então o que que eu preciso fazer?
6:13:15simplesmente pegar o expoente e somar
6:13:16uma unidade. A gente consegue dizer que
6:13:18são 18 dígitos, mas não cai uma coisa
6:13:20tão trivial. Como é que cai? Ele pode
6:13:22contextualizar lá. Uma cultura de
6:13:24bactérias tem essa quantidade de
6:13:26bactérias. Esse número tem quantos
6:13:28dígitos? Não dá para fazer na mão,
6:13:30porque fazer 25 x 25 x 25 vai dar um
6:13:32número imenso. 8 x 8 x 8 x 8 10 vezes
6:13:34vai dar um número imenso. Vai
6:13:35multiplicar os dois, vai dar um número
6:13:36maior ainda. Se tu for fazero na tua
6:13:38calculadora, vai faltar dígitos no visor
6:13:40para mostrar o total de dígitos que de
6:13:42fato vai ter esse produto, como é que tu
6:13:43tem que sair utilizando as propriedades,
6:13:44porque a gente tá fazendo esse rápido
6:13:46resumo das propriedades de potenciação
6:13:47para te ajudar lá em TG, para te ajudar
6:13:49lá em função exponencial, para te ajudar
6:13:51em log e para te ajudar nas questões
6:13:53propriamente ditas de potenciação. Como
6:13:54é que a gente se livra disso aqui?
6:13:56percebeu que o 25 pode ser escrito como
6:13:585², sendo que esse 5² tá todo elevado a
6:14:0217, sendo que o 8 tu conhece, o 8 é 2
6:14:04cubo e esse 2³ tá todo elevado a 10.
6:14:07Potência de potência, a gente acabou de
6:14:08relembrar no quadro anterior, repito a
6:14:09base. Que que eu faço com os expoentes?
6:14:112 x 17, vocês já estão ágis no cálculo
6:14:13mental, isso é 34 x 2, que tá elevado a
6:14:17>> 30. Daqui eu vou usar a seguinte
6:14:19técnica. Eu só consigo contar a
6:14:21quantidade de dígitos de um número que
6:14:23tem base 10. Então daqui eu vou usar a
6:14:25técnica de que o 5 a 34 nós aprendemos
6:14:28no quadro anterior que eu posso escrever
6:14:29que é 5 x 5 a 30 porque aqui tem a
6:14:32propriedade multiplicação de potências
6:14:33de mesma base. Por que eu fiz isso?
6:14:35Porque eu enxerguei que ao lado tenho 2
6:14:36a 30 e aqui tem uma propriedade notável.
6:14:38Se eu tenho tanto 5 a 30 como 2 a 30, eu
6:14:41posso escrever que esses dois podem ser
6:14:44escritos dessa forma. 5 x 2 ambos a 30.
6:14:48Sendo que 5 a4 a gente conhece. 5 x 5 25
6:14:50x 5, 125 x 5, 625. Isso está 5 x 2, que
6:14:54é apareceu o que a gente desejava.
6:14:57>> 10 a 30 é um número que tem quantos
6:14:58zeros?
6:14:59>> 30 zeros.
6:15:00>> E tem quantos dígitos? Mas eu não quero
6:15:01saber o total de dígitos da potência de
6:15:0310. Eu quero saber da cultura de
6:15:05bactérias inteira, que é esse número
6:15:07gigante multiplicado por 625. Então,
6:15:09abrindo isso, teremos que isso é 625
6:15:11vezes o número um, seguido dos
6:15:12exatamente 30 zeros. Não precisa
6:15:15escrever todos, faz apenas a indicação
6:15:16para você não se perder. Na hora de você
6:15:18efetuar esse produto, o 625 vezes todos
6:15:21os zeros, a gente vai ter um elemento
6:15:22neutro, vai dar tudo zero. Quando eu
6:15:24fizer 625 x 1, nós teremos que essa
6:15:26cultura de bactérias terá uma quantidade
6:15:28de bactérias equivalente a 625, seguido
6:15:31de exatamente quantos zeros. Mas a
6:15:33pergunta faz referência o total de
6:15:35dígitos. Qual é o total de dígitos que a
6:15:37cultura dessa bactéria teria?
6:15:39>> 33.
6:15:40>> Perfeito. 33 dígitos. Cuidado que às
6:15:42vezes essas questões não exploram a
6:15:44quantidade de dígitos, ela explora a
6:15:46soma dos elementos. Então, se eu
6:15:47quisesse aqui somar os elementos, eu
6:15:49teria que somar 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 5 +
6:15:512 + 6. Então, atenção, tudo que a gente
6:15:54precisa saber das principais propriedade
6:15:56de potenciação para safar as questões de
6:15:58potenciação, de função exponencial, de
6:15:59pg e de log são essas. Tom.
6:16:02>> E aí, galera, cheguei. Tudo bem com
6:16:03vocês? Vamos lá agora fazer mais uma
6:16:05questão aqui, tá bom? Questões de função
6:16:06exponencial altamente erradas na prova,
6:16:08todo mundo erra. Até candidatos de alto
6:16:09desempenho pulam essas questões, mas a
6:16:11maioria esmagadora é bem fácil. Vamos
6:16:12lá. Temos aqui uma certa cultura de
6:16:14bactérias, uma célula que ela se
6:16:15triplica a cada duas horas. Você sempre
6:16:16vai estruturar da seguinte forma, tá
6:16:17bom? Eu tenho uma função que vai me
6:16:18dizer quantas bactérias eu tenho
6:16:20dependendo do tempo. Q0 é a quantidade
6:16:22inicial. É o que tá aqui. Q0 é a
6:16:23quantidade inicial. O qual o efeito que
6:16:24acontece com essa quantidade inicial de
6:16:25bactérias? Ela se triplica. Pronto, tá
6:16:27pronto? Não tá. Porque isso tem que ser
6:16:29elevado a alguns expoentes. Eu sempre
6:16:30vou colocar o expoente aqui. Pronto.
6:16:32Porque esse expoente vai dizer quantas
6:16:33vezes ela se triplicou. Esse expoente
6:16:34que eu coloquei sem nenhuma preocupação
6:16:36de ajustar, né? Até porque ela se ela só
6:16:38tem esse efeito de triplicar a cada 2
6:16:39horas. Eu não vou ter preocupação
6:16:40nenhuma de ajustar aqui. Depois que eu
6:16:42escrevi isso, eu vou pensar o seguinte,
6:16:43tá? Mas esse x aqui, que na verdade a
6:16:45gente é um x, mas a gente tem que chamar
6:16:46aqui de t, né, por ser a mesma variável
6:16:48que tá aqui dentro, esse t aqui ele não
6:16:50acontece de fato a cada uma hora. Eu não
6:16:52posso colocar aqui, ó, t = 2, passaram 2
6:16:54horas, mas aí vai dar errado, porque q0
6:16:56x 3 elevado 2, eu sei que passaram 2
6:16:59horas, mas elas deveriam ter se
6:17:00triplicado apenas uma vez e não duas
6:17:01vezes. Então tem um problema aqui. O
6:17:03expoente não pode ser esse. Olha pr as
6:17:04opções aqui. Qual é a expressão que vai
6:17:06fornecer? É que 0 x 2 2 elevado a
6:17:08quanto? Não pode nem ser vezes 2, né?
6:17:09Vezes 3, porque elas se triplicam. E
6:17:11esse 3 tem que est elevado a quanto? não
6:17:12pode ser apenas ao T, porque se tivesse
6:17:13elevado apenas ao T, como eu disse, no
6:17:15momento que o T fosse 2, olha, passaram
6:17:162 horas, tu ia ficar com q0 x 3 elevado
6:17:192. Tem que botar o dois aqui também, né?
6:17:20Isso não faz sentido. Quando passa duas
6:17:21horas, elas só se triplicaram apenas uma
6:17:24vez. Quando você bota aqui o dois, você
6:17:26deveria ter aqui, na verdade, aparecendo
6:17:27um. Essa é a regra, né? Quando eu boto
6:17:28aqui, olha, passaram 4 horas que as
6:17:30bactérias estão lá, ué, a cada 2 horas
6:17:31elas se triplicam. Então não poderia ter
6:17:32aparecido quatro aqui, deveria ter
6:17:34aparecido aqui o dois. Ou seja, o T que
6:17:35est como ele tem que estar sobre dois,
6:17:37porque na hora que eu falar, olha,
6:17:37passaram 4 horas. Sim, mas aqui eu tenho
6:17:39t/ 2. Coloca ali o 4/ 2 e ele vai virar
6:17:42o 2. Faz sentido? Em 4 horas elas só se
6:17:43triplicam duas vezes. Bota 4/ 2 que isso
6:17:45aqui vai dar o quê? 2. Perfeito. É a
6:17:47letra D a resposta. Vamos pra próxima.
6:17:49Olha só, mesma coisa, cai todo ano. Em
6:17:52relação à quantidade inicial de
6:17:53bactérias, depois de 20 minutos, a
6:17:54população vai ter o quê? O governo dos
6:17:55mensagens tá preocupado com uma epidemia
6:17:56blba. Para decidir que me de somar vai
6:17:57calcular a velocidade de reprodução da
6:17:58bactéria em experiência laboratóri
6:17:59laboratóri de uma cultura bacteriana
6:18:01inicialmente que tinha 40.000 unidades.
6:18:02Então a gente já sabe que a quantidade
6:18:03inicial era 40.000 unidades. Obteve-se
6:18:05essa fórmula pra população. Beleza? em
6:18:06que T é o tempo. Então, ao invés dele
6:18:08usar X, ele vai usar T de novo para
6:18:09falar do tempo. Eh, e PT é a população.
6:18:11Sim, PT é a mesma coisa do que Y, é a
6:18:13mesma coisa do que F dex. Esse é o
6:18:14resultado da população em milhares de
6:18:15bactérias. Beleza? Tu começa tendo
6:18:1740.000 bactérias, mas como tá em
6:18:18milhares, ele botou apenas 40.
6:18:20Multiplica por dois, que tá elevado a
6:18:213T. Por que que tá elevado a 3T? Porque
6:18:24assim, quando você colocar aqui a
6:18:25quantidade de minutos que passou, por
6:18:27exemplo, ó, passaram aqui 20 minutos,
6:18:28não é o T, não, T em hora. Quando você
6:18:29colocar aqui a quantidade de horas que
6:18:30passou, olha, passaram 2 horas. Não é
6:18:32para você fazer 40 x 2 elevado 2, não,
6:18:35porque a cada 2 horas não é isso que
6:18:37acontece, tá bom? A cada 2 horas elas
6:18:38não vão ser ter ter se triplicado, se
6:18:40duplicado duas vezes. Então não é isso.
6:18:41Não pode ser assim colocado diretamente.
6:18:43O que que tem que acontecer? Ele disse
6:18:44na fórmula, tem que ser vezes 2 elevado
6:18:463t. Nesse caso, ele não tá te pedindo
6:18:47aqui uma interpretação da fórmula. Ele
6:18:49tá fazendo o pedido mais direto
6:18:50possível. Ele só quer que você pegue
6:18:51essa fórmula aqui. E a pergunta que ele
6:18:53faz é: em relação à quantidade inicial
6:18:54de bactérias, depois de 20 minutos, o
6:18:56que vai ter acontecido com a população?
6:18:58Muito cuidado, tá bom? Tem aluno aqui
6:19:00que é induzido ao erro, né? Então o
6:19:01aluno pensa assim: "Ah, a cada hora aqui
6:19:03vai acontecer o quê? A cada hora ela vai
6:19:04se duplicar. Então se foi 20 minutos,
6:19:06ela vai se duplicar e depois vai dividir
6:19:08por três." Não é nada disso. É para você
6:19:09pegar essa função aqui e simplesmente
6:19:10injetar os dados nela. Olha só, P em
6:19:12função de T é 40 x 2 el 3T. Qual é o
6:19:16tempo que ele quer que tu coloque? 20
6:19:17minutos. Muito cuidado, porque 20
6:19:19minutos significa o quê? 1/3 de hora.
6:19:21Então esse é o expoente. O expoente não
6:19:22é 1 hora, o expoente não é 20. O
6:19:23expoente é 1/3 de hora, porque 20
6:19:25minutos é isso, é 1/3 de hora. Então
6:19:26resolve agora qual vai ser a população
6:19:27de bactérias em 20 minutos. Sendo que
6:19:29esse t aqui vai ser 20 minutos, é 1/3 de
6:19:30hora. É 40 x 2 que tá elevado a quem?
6:19:333t. Mas 3t, sendo que o tempo, eu sei, o
6:19:35tempo é 1/3 de hora, então multiplica
6:19:36por 1/3, vai ficar 3/ 3 que dá 1.
6:19:38Acabou. 2 elevado 1 é o próprio 2. 40 x
6:19:412 vai dar 80. Então se era 40 passou
6:19:42para 80, ela se dobrou. Então ela foi
6:19:45duplicada. Letra D. Olha que absurdo. Um
6:19:47crime. É uma coisa insana você pular uma
6:19:48questão dessa.
6:19:49>> O que tu aplicou aí foram as
6:19:50propriedades de potência
6:19:52>> da maneira mais direta possível. Fala a
6:19:53verdade, é absurdo pensar que uma
6:19:54criança de 7 anos de idade deveria saber
6:19:56fazer isso aqui, não é? Uma criança de 7
6:19:57anos de idade em bons colégios faz isso
6:19:58aqui. Qualquer criança bem educada faz
6:20:00isso aqui. Ai, Ped tá me deixando
6:20:00triste. Fica tranquilo que ainda dá
6:20:01tempo de ser educado. A menos que você
6:20:03não esteja prestando atenção no vídeo.
6:20:04Olha só. Admita ainda que o tempo entre
6:20:06a plantação e o corte em ano. Não sei.
6:20:08Li aqui. Já percebi que a resposta não
6:20:09tá aqui, que não tá uma pergunta muito
6:20:10direta. Vou ler a questão inteira com
6:20:12atenção. Admita que um tipo de eucalipto
6:20:14tem expectativa de crescimento
6:20:15exponencial nos primeiros anos após seu
6:20:16plantilo. E é modelado por essa função
6:20:18aqui, ó. Y, que é o resultado em função
6:20:19do tempo, é igual a a que tá elevado a t
6:20:24- 1. Então tu vai escolher um expoente
6:20:25aqui, mas tu ainda vai subtrair de um
6:20:26antes de aplicar. Y é a altura dele em
6:20:28metros. Beleza? O resultado que eu vou
6:20:29obter com essa função é a altura desse
6:20:30eucalito em metros. E o T que ser
6:20:31considerado em anos. Só coloque valores
6:20:33aqui dentro que sejam anos, 2 anos, 3
6:20:34anos, 4 anos, por aí vai. E o A é uma
6:20:36constante maior do que um. Perfeito.
6:20:37Isso faz muita diferença, porque ele
6:20:39poderia estar entre 0 e 1, mas aí ia ser
6:20:40uma função decrescente. 0,5 x 0,5 x 0,5,
6:20:43por exemplo. Aqui não, ele é maior que
6:20:451. Faz sentido. O que eu tô vendo aqui é
6:20:46justamente uma função crescente. E aí
6:20:47ele me pergunta o seguinte, ele fala que
6:20:48o gráfico representa isso. Ele quer
6:20:50saber. Admita que y = 0 fornece a altura
6:20:52da muda quando plantada. Ué, precisava
6:20:53me falar isso? É claro que a altura dela
6:20:55quando passou 0 anos, não passou tempo
6:20:56nenhum. Ó, y em função de zero. Ué, vai
6:20:59ser a elevado a t, né? Sendo que o t
6:21:01aqui eu escolhi que é zer. Quanto que é
6:21:020 - 1? É -1. a elevado -1 vai me dar
6:21:05aqui a altura dela quando a gente tem
6:21:07exatamente é isso mesmo, né? É isso
6:21:08mesmo. Perfeito. Vai me dar a altura
6:21:09dela quando ela acabou de ser plantada.
6:21:10A elevado -1. Que que fique claro que y
6:21:12em função de 0 sendo a elevado -1 é a
6:21:14mesma coisa do que 1 dividido por a. Tá
6:21:16bom? Então a elevado -1 passei para
6:21:17baixo, o expoente inverteu o sinal,
6:21:19ficou 1 di a. Só que eu tô vendo aqui no
6:21:21gráfico, eu tenho dados aqui nesse
6:21:22gráfico. Que dados eu tenho nesse
6:21:23gráfico? Eu tenho sempre que prestar
6:21:24atenção quando eu olho para um gráfico
6:21:25dos pontos que a questão me deu. Um
6:21:26ponto que ela me deu é esse daqui. Que
6:21:28informação tem nesse ponto? Olha, quando
6:21:29passarem 6 anos, essa planta vai estar
6:21:31com 32 m de altura. Outra informação é o
6:21:32seguinte: quando passou 0 anos, ela vai
6:21:34tá com m de altura. Opa, tá dizendo que
6:21:37quando passou 0 anos ela tá com m de
6:21:39altura. Mas pera aí, vou até apagar para
6:21:40eu te mostrar de novo. Ele disse isso
6:21:42quando passou 0 anos, posso até escrever
6:21:43esse ponto aqui. Ela tá com 0,5. Então
6:21:45quando x é 0, o y n altura. Detalhe que
6:21:47aqu ele não tá usando x, ele tá usando o
6:21:48próprio T. Não tem problema, é a mesma
6:21:49coisa. Então quando t é zero, ela tá com
6:21:510,5. E eu tô vendo aqui que quando o T
6:21:53for 6, ela tá com 32 m. Esses são os
6:21:54pontos que ele me deu. O que ele
6:21:55pergunta é o tempo entre a plantação e o
6:21:58corte. Mas pera aí, ela vai ser cortada
6:22:00quando eles crescerem. 7,5 m, Pedro, não
6:22:03faz sentido, porque ela vai ser cortada
6:22:05quando crescer 7,5 m. O dado que ele me
6:22:07deu aqui não tem nada a ver com crescer
6:22:097,5. Ele tem a ver com ela aí de 5 m
6:22:11para 32 m, cresceu já aqui 31,5 m. Como
6:22:14que eu vou fazer uma coisa dessa? Não se
6:22:15preocupe. Esse dado que ele te deu aqui
6:22:17tem algum sentido, pode te facilitar
6:22:18achar alguma informação, mas vamos nos
6:22:19ater a pergunta dele. A pergunta é: ela
6:22:21vai ser cortada quando as mudas
6:22:23crescerem 7,5 m após o plantilo. Pera
6:22:25aí. Se no plantil ela estava com 5 m e
6:22:27isso tá no gráfico, ela vai ser cortada
6:22:29quando ela atingir 8 m de altura. O
6:22:31tempo entre a plantação e o corte, ele
6:22:32tá querendo isso aqui, tá querendo saber
6:22:34quanto tempo levou até que ela atinja os
6:22:36seus 8 m de altura. Por quê? O tempo
6:22:38entre a plantação e o corte na plantação
6:22:39tinha 15 m, ela vai ser cortada quando
6:22:40ela crescer mais 7,5 m ou seja, quando a
6:22:42altura dela for oito. Começo por aqui,
6:22:45pego isso aqui e já tento encontrar o
6:22:46tempo diretamente na força bruta. Vou
6:22:47olhar pra função, falar assim, ó, a
6:22:48função é o seguinte, a altura em função
6:22:50do tempo é a e esse a aqui elevado a t -
6:22:541. Pedro, já vou conseguir encontrar a
6:22:55resposta. Então, vou pegar essa função
6:22:56exponencial e vou trocar esse tempo
6:22:58aqui. Vou querer encontrar qual o tempo,
6:22:59né? Qual que é o tempo? Quando o
6:23:01resultado y em função do tempo, o
6:23:02resultado é 8ito. Vou injetar o
6:23:03resultado aqui. Faça isso. Então,
6:23:05coloque 8 que é igual a a elevado a t -
6:23:071. Acabei de encontrar um problema muito
6:23:08sério. Tô tentando encontrar o t, mas eu
6:23:10ainda tenho essa variável. Quem é a e
6:23:12quem é t. Como é que eu vou encontrar
6:23:13desse jeito? Não tem como encontrar. E
6:23:15aí agora eu percebo que foi esse o
6:23:16motivo dele ter me dado esses dados.
6:23:17Talvez com esses dados aqui eu consiga
6:23:19primeiro encontrar o A para depois que
6:23:20eu encontrar o A eu colocar o A aqui e
6:23:21só vai sobrar o T para eu encontrar. Tô
6:23:23otimista com a questão. Vou substituir
6:23:25qual dos pontos? Pô, sou tentado a
6:23:26substituir primeiro esse aqui. Parece um
6:23:28ponto muito mais simples. Pego essa
6:23:29mesma função aqui, antes de eu ter feito
6:23:30isso, volto para ela lá e agora eu vou
6:23:32colocar o seguinte: "Olha, o resultado
6:23:33dela é meio. O resultado dela foi meio e
6:23:35a eu não sei quem é, mas ele tá elevado
6:23:37a quê? A t - 1. Só que o t é 0. Quando o
6:23:39t é 0, o resultado é meio. Então a
6:23:41elevado t que é 0 - 1. É o que a gente
6:23:43já tinha feito. Eu tô fazendo de novo
6:23:44para você perceber. Isso aqui é o quê? A
6:23:45elevado 0 - 1 elevado -1. Um número
6:23:48elevado a -1 a gente faz o inverso dele.
6:23:49Pega 1
6:23:50>> de propriedade de potenciação
6:23:51>> que acabou de ser dito. Ah, não vai
6:23:53cair, cai o tempo todo. 1 sobre a.
6:23:55Então, olha que maravilha, eu tô diante
6:23:56dos meus olhos aqui com valor de a, né?
6:23:57Eu tenho uma equação aqui muito simples.
6:23:58Eu passo o A para cá, passo o meio para
6:24:00outro lado, continuo um lá, passou 1
6:24:01meio. O que que eu faço aqui? Duplico em
6:24:02cima, duplico embaixo. Acabei de
6:24:03descobrir que o A é o quê? Dupliquei em
6:24:04cima é dois, dupliquei embaixo, virou um
6:24:06dano. Esse um não vai fazer diferença
6:24:07nenhuma. A igre Agora que eu sei o valor
6:24:09de A, volto aqui em cima e escrevo 8 = 2
6:24:12elevado t - 1. Agora eu vou conseguir
6:24:14descobrir o valor de t. Pedro, como que
6:24:15eu vou descobrir o valor de t? Cheguei
6:24:16nessa equação aqui, olha só. 8 = 2
6:24:18elevado t - 1. Como que eu descobro esse
6:24:20valor de t? Você precisa fazer com que
6:24:21aqui do outro lado também apareça um
6:24:23dois. Só que o 8, como o Renato
6:24:24explicou, como a gente demonstrou aqui,
6:24:25é o 2 elevado 3. 2 elevado 3 = 2 elevado
6:24:28t - 1. Ué, tu tem 2 aqui e 2 aqui. 2
6:24:31elevado 3 tá dando a mesma coisa que 2
6:24:32elevado t - 1. Então esse t - 1 só pode
6:24:34ser 3 também. Você pode tirar as bases
6:24:36daqui se você preferir visualizar. E
6:24:37sobra o quê? 3 que é igual a t - 1.
6:24:38Fiquei só com isso que é igual a isso. 3
6:24:40= t - 1. passa o -1 para lá. Então o t,
6:24:42passei o -1 somando, o t = a 4. É isso.
6:24:45Passam 4 anos até que ela bata essa
6:24:46altura de oito aqui. Tá bom? Porque eu
6:24:47joguei aqui, fiquei com essa expressão.
6:24:49Quando eu substituí o A, eu encontrei o
6:24:50T para que ela atinja a altura de 8 m. E
6:24:53esse T ele é igual a 4. E essa é a
6:24:55resposta letra B. Eles colocaram ainda
6:24:57aqui um monte de log para assustar mais
6:24:58o candidato, porque ele quer justamente
6:24:59ver se você tem que espantar para testar
6:25:01a tua fragilidade ou a tua resistência
6:25:02intelectual. Função exponencial está
6:25:04dominada. Tu vai acertar a questão que
6:25:05vai cair esse ano. Vamos nessa. Acabamos
6:25:07de finalizar o conteúdo de matemática
6:25:09básica. Agora a gente vai pra geometria,
6:25:10depois pra matemática avançada. Opa,
6:25:12fala galera. Já já tive um tempo que a
6:25:13gente não aparecia aqui. Só para te dar
6:25:15uma notícia muito boa. Você acabou de
6:25:16terminar o primeiro pilar do vídeo,
6:25:18terminou tudo de matemática básica.
6:25:20Agora a notícia boa é que você entra em
6:25:21geometria, que é importantíssimo. Tem 12
6:25:24questões de geometria nas 45 de
6:25:25matemática em média. E agora a gente
6:25:27começa a ganhar muita velocidade, porque
6:25:28tu já tá bem mais inteligente, bem mais
6:25:30rápido, o progresso começa a ficar cada
6:25:31vez mais acelerado, certo?
6:25:33>> E essa parte do vídeo entrega tudo de
6:25:34plana e tudo de espacial. entrega
6:25:37trigonometria, entrega projeção
6:25:38ortogonal, entrega vistas, entrega
6:25:40realmente o kit completo da geometria,
6:25:42do básico ao avançado. Lembrando,
6:25:44galera, é muito importante que você
6:25:45fique atento à nossa Black Friday, tá
6:25:47bom? Isso aqui é uma coisa absurda que
6:25:49tá acontecendo. Esse vídeo com a
6:25:50matemática toda em 12 horas, mas não é
6:25:51nem de perto o que a gente vai fazer na
6:25:52Black Friday, tá? Então fica ligado
6:25:54porque a gente realmente vai
6:25:55revolucionar o mercado. Preciso que você
6:25:57fique atento, se você ainda não se
6:25:58cadastrou, não tem sentido isso, se
6:25:59cadastre na nossa Black Friday e se você
6:26:01tem dinheiro, é sua obrigação comprar a
6:26:03plataforma SAS, tá bom? Porque você tem
6:26:04dinheiro. Então não quero que você tome
6:26:05uma decisão ruim de ficar mantendo o
6:26:07dinheiro ao invés de ter inteligência,
6:26:08conhecimento, que é uma coisa que te
6:26:09leva muito mais longe, certo? O link vai
6:26:10estar aqui embaixo. Vamos para cima.
6:26:12Fala galera, professor Pedro Assard na
6:26:14área novamente. Agora chegou a melhor
6:26:15parte. Finalmente a gente vai entrar em
6:26:17geometria. Eu particularmente acho muito
6:26:18mais divertido do que matemática básica.
6:26:19Você também acha? Não sei. É muito mais,
6:26:21né? Geometria. Muito legal. Galera, a
6:26:23gente vai amassar tudo de geometria
6:26:24plana, tudo de geometria espacial, tudo
6:26:26de projeção ortogonal, planificação,
6:26:27figuras 3D. Você vai virar um verdadeiro
6:26:29monstro. Em tudo. Vão cair umas 10, 11,
6:26:3112 questões envolvendo geometria na
6:26:32prova, tá certo? 10, 11, 12 envolvendo
6:26:34geometria nessa faixa das 45. E eu te
6:26:36garanto que tu tem total condição de
6:26:38acertar todas desde que você assista ao
6:26:40vídeo, continue prestando atenção. Vamos
6:26:41começar com geometria plana, tá bom?
6:26:42Para você entender geometria plana,
6:26:44precisa entender antes os três entes
6:26:45primitivos. Esse aqui é o ponto, essa
6:26:48daqui é a reta, tá? Então essa daqui é a
6:26:51reta e esse aqui é o plano. Que que é
6:26:53isso aqui? Vamos lá. Primeiro eu sei que
6:26:54você vai falar: "Não, isso aqui é o
6:26:55quadrado". Sim, mas você vai entender
6:26:56melhor. Olha só, ponto ele é uma
6:26:58estrutura que não tem nenhuma dimensão.
6:26:59Não chegens é uma estrutura, ele é uma
6:27:00localização no espaço. O ponto é uma
6:27:01entidade adimensional. Claro que aqui
6:27:04ele tem alguma dimensão, mas na prática
6:27:05um ponto ele é infinitamente pequeno.
6:27:07Ele é muito pequeno, não tem nenhum tipo
6:27:08de dimensão, nem pro lado, nem para
6:27:09cima, nem no espaço, tá bom? Uma reta é
6:27:11simplesmente o conjunto de infinitos
6:27:13pontos alinhados numa mesma direção.
6:27:15Isso aqui que é uma reta. Claro que uma
6:27:16reta ela tende a ser infinita, né?
6:27:18Quando a gente fala de uma reta, ela não
6:27:19tem fim. Mas a gente trabalha muito mais
6:27:20com segmento de reta. Segimento de reta
6:27:22é um recorte de uma reta, tipo esse aqui
6:27:23que eu desenhei. Que que é um plano? Um
6:27:24plano pensa numa folha de papel. Uma
6:27:26folha de papel ela tem duas dimensões,
6:27:27né? Ela vai para cá e vai para cá. Ela
6:27:29tem aquela delimitação bidensional,
6:27:30porém ela não tem nenhuma espessura. A
6:27:31espessura de uma folha de papel é
6:27:33praticamente despresível. Claro que na
6:27:34prática ela tem uma espessura,
6:27:35microscopicamente você enxergaria que
6:27:36ela tem uma altura, mas quero que você
6:27:37pense num plano como algo despesível,
6:27:39algo que tá basicamente colado numa mesa
6:27:40e você não consegue ver a altura dele,
6:27:42tá bom? Isso que é um plano. Ele tem
6:27:43duas dimensões. Perfeito. Depois que
6:27:44você sabe isso, a gente tá pronto para
6:27:45entrar no próximo conceito, que é o
6:27:46conceito de polígono. Que que é o
6:27:48polígono? Uma figura fechada. Detalhe,
6:27:50eu não vou ficar aqui te dando
6:27:51definições desnecessárias. Não tem
6:27:53sentido algum num vídeo como esse eu
6:27:54ficar te falando coisas desnecessárias,
6:27:55rigor geométrico. Não, a definição de
6:27:56polígono não é uma figura fechada, isso,
6:27:58isso, isso, é na prática uma figura
6:27:59fechada. Sim. Tá bom, eu vou te dar aqui
6:28:01o que você precisa para acertar, para
6:28:02converter em acerto todas as questões de
6:28:03geometria que vão cair na prova. Eu te
6:28:05garanto, eu passo em medicina todo ano,
6:28:06eu sei disso. São essas as questões que
6:28:07caem. Você precisa saber que um polígono
6:28:09é o quê? Um polígono é uma figura
6:28:11fechada. A partir disso, a gente vai pro
6:28:13nosso primeiro polígono. Nosso primeiro
6:28:14polígono aqui é um triângulo. O que que
6:28:16é o triângulo? É o polígono que tem três
6:28:19lados e tem três ângulos, ok? três
6:28:21lados, você consegue ver facilmente, né?
6:28:23Um, dois, três lados, OK? E três
6:28:24ângulos, o que que seria um ângulo? Um
6:28:26ângulo pode ser entendido como a
6:28:28abertura que existe entre dois segmentos
6:28:30de reta que estão conectados ali pelas
6:28:32suas pontas, tá bom? Então, tá vendo
6:28:33esses segmentos de reta? Eles têm aqui
6:28:35uma abertura. Pensa aqui agora nas
6:28:36minhas mãos, tá bom? Minhas mãos vão ser
6:28:38como segmentos de reta. Qual é o ângulo
6:28:40entre minhas mãos? É zero. Elas não tm
6:28:41abertura nenhuma. Agora, ó, tu tu, esse
6:28:43seria um ângulo de aproximadamente 30º.
6:28:45Agora, tu aproximadamente 45º. Agora tu
6:28:4890º ângulo reto. É muito importante
6:28:50saber disso, tá bom? Quando eu faço isso
6:28:52aqui, eu tenho um ângulo de 90°, é um
6:28:54ângulo reto. Esse aqui é o ângulo de
6:28:5690°. A gente representa ele com esse
6:28:57quadradinho e ele é um ângulo reto. Onde
6:28:59é que a gente tem esse ângulo reto, né?
6:29:00Quando a gente tem essa estrutura aqui
6:29:01nesse formato, ela pode estar virada,
6:29:02pode estar rotacionada, a gente vai
6:29:03chegar nisso. Detalhe, uma coisa
6:29:04importante para você saber são as
6:29:06direções. Essa aqui é a direção vertical
6:29:08e essa é a direção horizontal.
6:29:09Horizontal é aquilo que tá deitado,
6:29:10vertical é aquilo que está em pé, tá
6:29:11bom? Então isso é vertical, isso aqui é
6:29:13horizontal. Lembrando que direção é
6:29:14vertical, mas pode ser sentido para
6:29:15cima, sentido para baixo. Lembrando que
6:29:17horizontal uma direção, mas pode estar
6:29:18no sentido pra esquerda e pode estar no
6:29:19sentido para a direita. OK? Perfeito.
6:29:21Como eu tava dizendo, isso aqui é um
6:29:23ângulo, é uma abertura entre dois
6:29:24segmentos de reta. Então, se isso aqui é
6:29:2590º, se a gente continuar abrindo, a
6:29:26gente chega no 180°. 180° é quando a
6:29:28gente tiver ali perfeitamente num
6:29:30semicírculo, tá bom? A gente tá, se,
6:29:32deixa eu te mostrar aqui que vai ficar
6:29:33bacana desse jeito, ó. Imagina que uma
6:29:34das minhas mãos era essa daqui e a outra
6:29:35das minhas mãos era essa daqui. Eu
6:29:36comecei aqui, não foi? Então, tinha aqui
6:29:38uma abertura de mais ou menos 30°, aqui
6:29:39eu tenho uma abertura de mais ou menos
6:29:4045º. Agora aqui eu tenho uma abertura de
6:29:4390º. Continue aí, ó. 91, 100º, 110°.
6:29:46Olha a abertura crescendo entre eles.
6:29:48Olha agora abertura de 180º. Você vai
6:29:50ver que isso aqui virou 180º. E se eu
6:29:52continuasse fazendo isso? Vamos lá. Eu
6:29:53tava aqui, eu tinha 90º, ângulo reto,
6:29:55passei disso, bati aqui 180º, fechei uma
6:29:57volta completa. Tenho quanto? 360º. Dei
6:30:00a volta completa. Então, se eu tô aqui
6:30:02agora, vou dar um 360º. Olha só, tô
6:30:04aqui, né?
6:30:07Voltei. Já viu gente falando assim: "Ah,
6:30:08esse ano minha vida vai mudar. Vou dar
6:30:09um 360º na minha vida. [risadas]
6:30:11Vai voltar pro mesmo lugar, né? É isso
6:30:13que acontece. Ih, eu vou dar um 360º. Tá
6:30:14na mesma situação com as mesmas pessoas,
6:30:16fazendo as mesmas besteiras. Não seja
6:30:17essa pessoa, tá bom? Dê pelo menos uns
6:30:18180º na sua vida. Que aí, ó, você mudou
6:30:21de não é mudou de direção, você mudou de
6:30:22sentido para onde você estava indo. Tá
6:30:23bom? Vamos nessa. Então, a gente já sabe
6:30:25aqui alguns conceitos sobre ângulos.
6:30:26Agora a gente vai falar de triângulo. O
6:30:27que que é triângulo? É aquele polígono
6:30:29que tem três lados e tem três ângulos.
6:30:31Tá vendo aqui os três lados? E agora
6:30:32você também tá vendo os três ângulos. um
6:30:34ângulo, outro ângulo e outro ângulo.
6:30:35Sobre o triângulo, a primeira coisa que
6:30:37tem que saber isso. São três lados e são
6:30:38três ângulos, tá bom? Ele é o polígono
6:30:39de menor de de menor número de lados que
6:30:41existe. Não existe um polígono com dois
6:30:43lados, né? Então tem aqui um lado. E aí
6:30:44agora, como é que eu faço um polígono
6:30:45com dois lados? Ah, Pedro, simples. É só
6:30:46você fechar aqui, sim. Mas agora que
6:30:47você fechou, você acabou de adicionar um
6:30:49terceiro lado, tá bom? Então, de dois
6:30:50lados não existe. Sobre o triângulo, o
6:30:51que que a prova vai pedir que você
6:30:52saiba? Com toda a certeza absoluta do
6:30:53mundo, vai pedir que você saiba, é fato
6:30:55que vai estar na prova, tem chance de
6:30:57não estar, Renato área do triângulo?
6:30:58Existe chance de ter uma prova que não
6:30:59cobrou a área do triângulo? Certamente
6:31:01terá uma questão. Não lembro de uma
6:31:03prova que não caiu pelo menos uma
6:31:04questão envolvendo a área do triângulo.
6:31:05Desde 2009 sempre tem. Como é que você
6:31:07calcula a área do triângulo? Lembrando,
6:31:08a área é esse espaço de preenchimento,
6:31:09tá bom? Então, esses lados aqui a gente
6:31:11pode colocar medidas nele. Esse lado
6:31:12aqui a gente pode dizer: "Olha, esse
6:31:13lado tem 3 m, esse lado aqui tem 4 m,
6:31:15esse lado aqui tem 6 m." A gente pode
6:31:16fazer isso. Porém, se a gente quiser
6:31:18saber agora qual é a área desse
6:31:19triângulo, a gente tá criando um espaço
6:31:21que tá aqui dentro. A gente nem consegue
6:31:22calcular isso com metro. A gente tem que
6:31:23calcular com quê? Uma unidade pra área.
6:31:25Metro quad. Como que a gente faz isso? É
6:31:27assim, ó. Área de um triângulo é base
6:31:29vezes altura sobre 2. Para você
6:31:31compreender essa fórmula, você vai ter
6:31:32que compreender algumas nomenclaturas
6:31:33sobre triângulos. Então vou colocar os
6:31:35triângulos aqui e vou te falar algumas
6:31:36nomenclaturas sobre ele. Beleza? Vamos
6:31:38lá. Coloquei um triângulo aqui. Isso
6:31:39aqui é lado. Isso é lado. Isso é lado.
6:31:41Isso aqui é ângulo. Ângulo. Ângulo. Isso
6:31:43aqui tudo você já sabe. Agora vamos lá.
6:31:44A quina se chama vértice. Olha como que
6:31:46o nome vértice ele faz sentido com
6:31:47quina, né? Vértice. O próprio nome tem
6:31:49uma sonoridade aguda. Isso aqui é o
6:31:51vértice. Definição brutinha seria o
6:31:52vértice é o ponto de encontro entre dois
6:31:54lados de um polígono. Isso aqui são os
6:31:55três vértices dele. Ele tem três
6:31:57vértices. A área é base vezes altura
6:31:58sobre dois. Mas quem é a base de um
6:32:00triângulo? É qualquer um dos três lados
6:32:01que tu coloque aqui no chão. Pode dizer
6:32:03que qualquer um deles é a base, tá bom?
6:32:04Então isso aqui é a base. E qual é a
6:32:05altura de um triângulo? Nesse caso seria
6:32:07isso daqui. Então se nesse triângulo,
6:32:08por exemplo, ela falasse: "Olha, isso
6:32:09aqui tem 4 m e isso aqui tem 5 m,
6:32:11acabou. Já é o suficiente pra gente
6:32:12fazer o cálculo. Eu tenho aqui a base de
6:32:144 m, a altura de 5 m, eu faço o quê? 4 x
6:32:165/ 2. 4 x 5 dá 20/ 2 dá 10. O quê? Met².
6:32:20OK. Vamos falar um pouco mais sobre
6:32:21triângulos antes da gente prosseguir. Os
6:32:23triângulos, isso aqui, detalhe, tá? É
6:32:25uma questão que já caiu na prova, caiu
6:32:26recentemente, inclusive. A gente pode
6:32:28fazer algumas classificações nos
6:32:29triângulos. Existem três sistemas de
6:32:30classificação que você precisa dominar.
6:32:32Triângulos podem ser classificados
6:32:34quanto aos lados. Quanto aos lados, mas
6:32:38triângulos também podem ser
6:32:39classificados quanto aos ângulos. Quanto
6:32:42aos ângulos. Vamos entender isso, tá
6:32:44bom? São dois sistemas distintos de
6:32:45classificação. Se eu vou classificar
6:32:47quanto aos lados, eu tenho três
6:32:48triângulos possíveis. E se eu vou
6:32:49classificar quanto aos ângulos, eu
6:32:50também tenho três triângulos possíveis.
6:32:52Então, quanto aos lados é o seguinte, eu
6:32:53posso ter um triângulo que ele tem os
6:32:55três lados idênticos. Os três lados são
6:32:56a mesma coisa. Se aqui mede L, aqui mede
6:32:58L, aqui mede L. Se os três lados são
6:33:00iguais, esse aqui é o triângulo
6:33:01equilátero. Equi vem de igual. Então,
6:33:03equilátero, látero, dá para ver que vem
6:33:05de lado. Ele tem os três lados iguais.
6:33:06Se eu tenho um triângulo que ele tem
6:33:08dois lados iguais, L e L, porém ele tem
6:33:10um terceiro lado que é diferente, esse
6:33:12aqui é o triângulo isóseles. Então esse
6:33:15ISO você pode pensar como isolado,
6:33:16porque esse lado aqui está isolado, ele
6:33:18é diferente. Mas eu prefiro, melhor do
6:33:19que pensar nisso, é que ISO vem de
6:33:20igualdade, tá bom? Então ISO tem isso,
6:33:22né? ISO são dois lados iguais, porém um
6:33:23lado diferente. Mas atenção, todo
6:33:26triângulo equilátero, ele também é um
6:33:27triângulo isóses. Meu Deus, como assim?
6:33:29Você falou que isóses eram dois lados
6:33:30iguais. Sim, isóses são dois lados
6:33:31iguais, mas note que um triângulo
6:33:32equilátero que tem três lados iguais,
6:33:33ele necessariamente também tem dois
6:33:34iguais, mas ele tem dois iguais. Ele
6:33:36também tem três. Então o equilátero
6:33:37também é isóses, mas o isós não é
6:33:39equilátero, tá bom? Todo triângulo
6:33:40equilátero é isóceles, mas não, os
6:33:42triângulos isóses são apenas isóses
6:33:44mesmo, tá bom? Ele é, esse triângulo
6:33:45aqui isósceles, ele é o próprio
6:33:46triângulo isóses. Ele tem dois lados
6:33:47iguais e um lado diferente. Agora se ele
6:33:49tivesse os três iguais, ele é isóses e a
6:33:50equilátero ao mesmo tempo. Terceiro tipo
6:33:51de triângulo é aquele triângulo que tem
6:33:53os três lados diferentes. Esse aqui
6:33:54ficou muito isóceles. Então pera aí que
6:33:56eu vou forçar para ele ficar mais
6:33:57escalendo, tá bom? Esse é o nome dele.
6:33:58Aqui é L, aqui é X e aqui é Y. Qual é o
6:34:01nome desse triângulo? Quanto aos lados,
6:34:02é um triângulo escaleno. Tem os três
6:34:04lados diferentes e nenhum igual. Agora,
6:34:06quanto aos ângulos, como é que a gente
6:34:07faz nomenclatura de triângulo quanto aos
6:34:09ângulos? Então, vamos lá. Primeiro tipo
6:34:10de triângulo, antes de eu falar isso, eu
6:34:12vou ter que explicar para você como é
6:34:13que a gente classifica ângulos, que eu
6:34:14não falei disso e eu vou falar agora, tá
6:34:15bom? Como que a gente classifica
6:34:16ângulos? Presta atenção, não estou
6:34:18falando aqui de triângulos, estou
6:34:19falando puramente de ângulos. Como a
6:34:21gente classifica ângulos? Vamos voltar
6:34:22lá para cima pra gente conversar
6:34:23rapidamente sobre isso. Classificação
6:34:25para ângulo por si só, independente de
6:34:26onde esteja, tá bom? Não interessa qual
6:34:28a figura. A gente pode fazer o seguinte.
6:34:29Quando um ângulo ele é, deixa eu colocar
6:34:31aqui, ângulo menor do que 90º, se ele
6:34:34for menor do que 90º, tu vai dizer que
6:34:35ele é um ângulo agudo. Ou seja, Pedro,
6:34:37pera aí, não tô entendendo. Vamos lá. Tá
6:34:39entendendo sim. Ó, se eu tenho aqui uma
6:34:40abertura na tua mão, essa abertura é de
6:34:411º agudo, 2º agudo, 15°, 30°, 45°, 60°,
6:34:4570°, 89º, tudo é ângulo agudo até 89º.
6:34:49Bateu exatamente igual a 90º. Tu já sabe
6:34:53o nome porque eu já tinha comentado. É
6:34:54um ângulo reto. Passou de 90º, o ângulo
6:34:57está maior do que 90º. Ele é um ângulo
6:34:59obtuso, tá bom? A menos que ele passou
6:35:01de 90°, ele é obtuso. A menos que, só
6:35:03para deixar claro, isso aqui eu nem
6:35:04precisava citar, quando ele bate 180º
6:35:06agora ele se chama ângulo raso. Então
6:35:08aquele meio círculo, aquela abertura, é
6:35:09ângulo raso. Acima de 180º ainda é
6:35:11obtuso. 190, 200, 300º. Chama-se
6:35:14>> o que a gente concede nome é quando dá
6:35:16360, que é o ângulo de volta completa.
6:35:18>> Ângulo de volta completa. Exatamente. As
6:35:19nomenclaturas são essas. Então, acima de
6:35:2090º é obtuso. Bateu 180º ângulo raso e
6:35:23360º volta completa. Tá bom? Então,
6:35:25perfeito. Volta completa. Isso é muito
6:35:27importante você saber. Por quê? Pra
6:35:29gente poder entender a classificação de
6:35:30triângulos quanto aos ângulos que eu vou
6:35:31te explicar agora. Tá vendo esse
6:35:32triângulo aqui? Esse ângulo dele aqui
6:35:34seria um ângulo, sei lá, dá para ver que
6:35:35ele parece ser um ângulo de 20º. Na hora
6:35:37da prova você vai saber disso, tá bom?
6:35:38Esse ângulo aqui parece ser um ângulo de
6:35:39quê? De 60º. Porém, a soma dos três
6:35:42ângulos de um triângulo, ela sempre tem
6:35:43que ser 180º. Cara, tem exceção para
6:35:45isso? Não existe exceção nem no mundo
6:35:47físico, nem no mundo metafísico
6:35:48filosófico. Platão mesmo sabia que não
6:35:50existe exceção para isso. É impossível
6:35:51conceber um triângulo que não tenha a
6:35:52soma dos seus três ângulos igual a 180º.
6:35:54Então, a soma dos ângulos internos de um
6:35:57triângulo, ela é sempre 180º. Nem 1 grau
6:36:00a mais e nem 1 grau a menos. Então, olha
6:36:01só, se aqui eu já tenho 20, aqui eu
6:36:02tenho 60, eu já tenho 80º. Sobrou
6:36:04quanto? Sobrou 100º para isso aqui. 100º
6:36:06é um ângulo obtuso. Se o triângulo tem
6:36:08um ângulo obtuso, se ele tem um ângulo
6:36:10obtuso, ele já é um triângulo o quê?
6:36:12Obtitusângulo. Então, obtitusângulo quer
6:36:14dizer aquele triângulo que tem um ângulo
6:36:15obtuso. Se o triângulo ele tem um ângulo
6:36:17igual a 90º, fatalmente os outros dois
6:36:20somados vão ter que ser 90º para que
6:36:21tudo dê 180. Se eu falar para tu que
6:36:23esse ângulo aqui, por exemplo, ele é o
6:36:2460º, obrigatoriamente esse vai ter que
6:36:26ser o 30, pode somar que dá 180. Esse é
6:36:28um triângulo retângulo, é o mais
6:36:29importante de todos, é o que mais
6:36:30aparece na prova, o que mais gera
6:36:31questão. Esse aqui é o triângulo
6:36:32retângulo. E Pedro, um ângulo é obtuso,
6:36:35obtusângulo. Um ângulo é retângulo, é
6:36:3690º, triângulo retângulo. E se não for
6:36:38isso? E se o triângulo tiver os três
6:36:39ângulos, os três menores do que 90?
6:36:41Então, por exemplo, tenho aqui 30º,
6:36:44tenho aqui
6:36:4570º
6:36:47e tenho aqui agora 30 + 70, tenho 80º.
6:36:49Pronto. Esse aqui é um triângulo
6:36:50acutângulo. Então, lembra que esse se
6:36:52chama ângulo agudo? Ângulos agudos são
6:36:53aqueles menores que 90. Como esse aqui
6:36:55só tem ângulos agudos, ele é acutângulo.
6:36:57Esse acut é claro que te lembra agudo.
6:36:59Pronto, agora tu já sabe muita coisa
6:37:00sobre triângulo. É o básico, mas você tá
6:37:02sabendo. Parabéns. Agora vamos voltar
6:37:03para onde a gente estava. A gente tá
6:37:04falando da área de um triângulo. A área
6:37:05de qualquer triângulo do mundo, ela pode
6:37:07ser calculada sempre como base vezes
6:37:10altura sobre do. O que que é a base?
6:37:11Qualquer um dos lados. Ele tem três
6:37:12bases, tá? O que que é a altura? Agora
6:37:14vem um ponto importantíssimo. A altura
6:37:15de um triângulo é um segmento que sai de
6:37:17um vértice e bate no lado oposto. Pode
6:37:19ser no lado oposto ou na projeção do
6:37:20lado oposto. A gente já vai entender
6:37:21isso, formando 90º sempre. Por exemplo,
6:37:24no caso desse triângulo aqui, é bem
6:37:25fácil ver, né, o que que é a altura. Um
6:37:26segmento que sai do vértice, tá bom? Tô
6:37:28no vértice, bate no lado oposto, tá bom?
6:37:29Bateu no lado oposto, formando 90º.
6:37:31Perfeito. Isso aqui é a altura dele.
6:37:33Mas, por exemplo, imagina no caso de um
6:37:34triângulo assim, dá uma olhada nesse
6:37:36triângulo aqui. Quem é a altura? A
6:37:37altura dele é um segmento que sai do
6:37:38vértice e bate no lado oposto fazendo o
6:37:40quê? Formando 90º. Pronto. Essa aqui é a
6:37:42altura dele. Bateu no lado oposto,
6:37:43fazendo 90°. Essa aqui é a altura dele
6:37:45de modo algum, porque ela não está
6:37:46fazendo 90º com o lado oposto. Essa aqui
6:37:48é a altura dele de modo algum, porque
6:37:50ela não tá fazendo 90º no lado oposto.
6:37:51Não confunda. A altura dele é exatamente
6:37:53isso. Muita atenção, porque existe uma
6:37:54coisa chamada triângulo agudo. O
6:37:56triângulo agudo é isso aqui, por
6:37:57exemplo. Tá bom? Tá vendo esse triângulo
6:37:58aqui? Cadê a altura dele? É o segmento
6:38:00que sai de um vértice e bate no lado
6:38:02oposto fazendo 90º. Mas não é
6:38:03impossível. Oblíquo. Perfeito. Chamei de
6:38:05triângulo oblíquo. Tá bom? Muito bom.
6:38:07oblíquo. Esse é o triângulo oblíquo, não
6:38:08tem como. Tu vai ver que isso aqui não
6:38:10faz sentido. Isso aqui não é a altura
6:38:11dele. O que que é a altura nesse caso
6:38:12aqui? A altura é isso aqui. Mas Pedro,
6:38:13não tá batendo no lado oposto. Tá
6:38:15batendo no lado oposto, mas não
6:38:16exatamente no lado. Ela tá batendo numa
6:38:18projeção do lado oposto. Então dá uma
6:38:19olhada nisso aqui, ó. Bateu numa
6:38:21projeção, pegou esse lado aqui, fez uma
6:38:23projeção dele. Isso aqui é altura, isso
6:38:25aqui aparece na prova. Tá bom, Pedro?
6:38:26Como é que eu faço então para calcular a
6:38:27área desse triângulo? Mesma coisa de
6:38:29sempre. A área de um triângulo, ela é
6:38:30sempre base vezes altura sobre 2. Cadê a
6:38:32base? É esse lado aqui. Só precisa pegar
6:38:34a medida dele. Vezes a altura. Cadê a
6:38:35altura? Essa aqui é a altura dele. E
6:38:37agora sobre dois você vai em contra a
6:38:39área. Quer fazer algum comentário?
6:38:40Beleza. Certo. Seguindo. Então, já temos
6:38:42isso aqui agora sobre triângulo. Vamos
6:38:43conhecer alguns triângulos específicos.
6:38:44São muito interessantes de você saber,
6:38:46tá bom? Então, só fazer um teste aqui
6:38:47com você. Isso aqui é que tipo de
6:38:49triângulo, né? Calma aí que não não não
6:38:50ficou perfeito. Deixa eu desenhar com
6:38:52perfeição aqui. Esse triângulo aqui é
6:38:53que tipo de triângulo, Pedro? Claramente
6:38:54tô vendo que é um triângulo retângulo
6:38:56porque um dos ângulos dele é 90º.
6:38:57Beleza? Se eu falar para você assim
6:38:58agora, esse ângulo aqui é 30º e esse
6:39:01ângulo aqui é 60º. Quanto? Eu sei que
6:39:03quanto aos ângulos ele é retângulo, mas
6:39:04e quanto aos lados? Que tipo de
6:39:05triângulo? Ele é escaleno. Então ele é
6:39:07um triângulo retângulo escaleno. Eu sei
6:39:09que você vai perguntar, mas Pedro, como
6:39:10que você sabe que ele é escaleno? Porque
6:39:12triângulos que tm lados diferentes
6:39:13também tem triângulos que têm ângulos
6:39:15diferentes também tem lados diferentes.
6:39:16Eu quero que você comece a entender que
6:39:17dentro de um mesmo triângulo, o maior
6:39:19ângulo ele olha pro maior lado. Então se
6:39:20te perguntasse desses três lados, que eu
6:39:21não te dei a medida de nenhum, qual
6:39:23desses três é o maior lado? Com certeza
6:39:25o maior lado é esse daqui. Por quê?
6:39:26Porque ele tá sendo observado, tá sendo
6:39:28olhado, né? Tu pode ver que o maior
6:39:30ângulo de todos tá olhando diretamente
6:39:31para ele. Por isso que esse aqui é o
6:39:33maior lado. Qual é o menor lado? Com
6:39:34certeza. O menor lado é esse aqui que tá
6:39:36sendo mirado pelo ângulo de 30º. Pode
6:39:38ver que o ângulo de 30º olha diretamente
6:39:39para esse lado. Qual é o lado
6:39:40intermediário? Com certeza esse aqui que
6:39:42tá sendo olhado pelo triângulo, pelo
6:39:44ângulo que faz 60º, tá bom? Esse aqui é
6:39:46um triângulo retângulo, mas ele é um
6:39:46triângulo retângulo escalando.
6:39:47Lembrando, poderia existir também um
6:39:49triângulo que ele é retângulo isóses. Se
6:39:51eu fizesse aqui 90º, agora eu quero que
6:39:53você me diga quais tem que ser os
6:39:53ângulos aqui para que ele seja um
6:39:55retângulo isóceles. Eu sei que esse lado
6:39:56aqui é o maior, mas qual tem que ser
6:39:57esses dois ângulos aqui? Tem que ser 45º
6:39:59aqui e tem que ser 45º aqui. Porque
6:40:01agora eu sei que se dentro de um mesmo
6:40:02triângulo eu tenho ângulos iguais, então
6:40:04com certeza no mesmo triângulo ângulos
6:40:05iguais estão olhando para lados iguais
6:40:06também. Esse é um triângulo retângulo
6:40:08quê? Retângulo isósceles. Então
6:40:10retângulo
6:40:12isósceres. E como é que a gente desenha
6:40:13um triângulo escaleno? Não faço ideia,
6:40:15né? Isso aí. Um triângulo retângulo
6:40:16equilátero, perdão. Como é que se
6:40:18desenha um triângulo retângulo
6:40:19equilátero? Isso não é possível. É
6:40:20impossível desenhar um triângulo
6:40:21retângulo e equilátero. Porque um
6:40:22triângulo equilátero, ele tem que ter
6:40:23três lados iguais. Se ele tem três lados
6:40:24iguais, ele também precisa ter três
6:40:26ângulos iguais. Um triângulo equilátero
6:40:27tem três lados iguais. E também três
6:40:28ângulos iguais. Faz sentido, né? Cada
6:40:29lado tá sendo olhado aqui pelo mesmo
6:40:31ângulo. E como que um deles vai ser 90º?
6:40:32Se um deles fosse 90º, para ele ser
6:40:33retângulo, só sobraria 90 para os dois.
6:40:35Teriam que se dividir aqui em 45, 45 ou
6:40:37em outra divisão. Ou é um retângulo
6:40:39escaleno ou retângulos ósseis. Esse aqui
6:40:40ele é equilátero. Quanto aos lados. E
6:40:42quanto aos ângulos, ele é o quê? Todo
6:40:44triângulo equilátero, obrigatoriamente
6:40:46ele é equilátero. E ele também é
6:40:47acutângulo. Quanto aos quanto aos
6:40:49ângulos, ele é acutângulo, tá bom? Os
6:40:51três ângulos são 60º, inclusive, com
6:40:52certeza. e são 60º, são são apenas
6:40:55ângulos agudos nele. Mais uma coisa
6:40:56importantíssima sobre o triângulo
6:40:58equilátero. Presta muita atenção. Embora
6:41:01a gente saiba que a gente sempre pode
6:41:02calcular isso aqui, é um triângulo
6:41:03equilátero, Ll, né? Dito de forma
6:41:05genérica, a gente sempre pode calcular a
6:41:06área de qualquer triângulo do mundo como
6:41:08base vezes altura sobre 2. Porém, no
6:41:11triângulo equilátero existe uma outra
6:41:13fórmula que ela pode ser um atalho. É
6:41:14muito útil em muitas situações. A área
6:41:15de um triângulo equilátero também pode
6:41:17ser calculada com L² √3/ 4. Pedro, como
6:41:20que eu gravo isso? Sabe qual macete para
6:41:21gravar isso aqui? é simplesmente ficar
6:41:23repetindo, ficar repetindo e aplicando.
6:41:24Tem muita gente que fica perdendo tempo,
6:41:26né, criando caminhos com ah não, eu vou
6:41:27pensar, né? L, não precisa de nada
6:41:29disso. L² √3/ 4. L² √3/ 4. Se você tiver
6:41:32dúvida, me ajuda a lembrar o quê? Que
6:41:33aqui tem 2 3 4 em sequência, claro, em
6:41:35posições, e significados completamente
6:41:36distintos, mas L² √3/ 4, área de um
6:41:39triângulo equilátero. Perfeito. Então,
6:41:40se olhou para um triângulo equilátero,
6:41:41você tem um lado dele. Se tu tem um lado
6:41:43dele, você já tem o suficiente, com toda
6:41:44a certeza, para calcular a área dele.
6:41:46Sabe o que que é isso aqui no meio? Ué,
6:41:47Pedro, isso aqui é altura porque você
6:41:48acabou de traçar um segmento do vértice,
6:41:49indo pro lado oposto e tá entrando,
6:41:51fazendo 90º. Perfeito. No triângulo
6:41:53equilátero, essa altura aqui não é
6:41:54apenas uma altura, ela é uma altura e
6:41:55também é duas coisas mais, tá bom? Ela é
6:41:57uma bicicetriz. Então, presta atenção.
6:41:59Pro Enem, você não precisa ser um
6:42:00especialista em bissetriz, não precisa
6:42:01saber muitos pontos notáveis do
6:42:03triângulo, nada disso. Mas é bom você
6:42:04saber o que que é uma bissetriz. Uma
6:42:05bissetriz é um segmento que divide um
6:42:06ângulo em dois. Então, tá vendo esse
6:42:07ângulo aqui quanto que ele era? Era 60°,
6:42:09né? Essa altura aqui passando, eu te
6:42:10garanto que ela tá dividindo isso aqui
6:42:11em 30°. E tá dividindo isso aqui em 30º,
6:42:13porque além de ser uma altura, que é o
6:42:14quê? É um segmento que sai de um vértice
6:42:15e bate no lado oposto ou na projeção do
6:42:17lado oposto, de modo perpendicular,
6:42:18fazendo 90º. Também é uma bissetriz, que
6:42:20é o quê? Bissetriz. Olha só, olha o
6:42:21nome, é muito lindo, né? Bissetriz. Ela
6:42:23divide em dois setores, né? Então,
6:42:24bicetriz, né? Ela, esses setores ali se
6:42:27abrem idênticos, OK? E é uma outra coisa
6:42:29também, é uma mediana. O que que é uma
6:42:30mediana? É um segmento que quando bate
6:42:32num certo lado, divide esse lado em duas
6:42:34coisas iguais. Então, se isso aqui vale
6:42:36L/ 2, isso aqui também vale L/bre 2. Que
6:42:38que é muito importante de você saber
6:42:39aqui? No triângulo equilátero, a altura
6:42:41dele também uma bissetriz e também uma
6:42:42mediana. Outra coisa importantíssima de
6:42:44você saber como que eu calculo esse
6:42:45segmento aqui, imagina que eu precisasse
6:42:46numa questão calcular o valor em si
6:42:49desse segmento. Eu quero saber quanto
6:42:50que mede essa altura aqui, quanto que
6:42:51ela vai de baixo para cima. A fórmula é
6:42:54a seguinte, a altura do triângulo
6:42:55equilátero, tá bom? Essa fórmula aqui é
6:42:56só pro triângulo equilátero. L √3/ 2. É
6:43:00parecido com a outra, mas eu sempre
6:43:01gravo que eu tirei dois daqui de cima e
6:43:02dois daqui de baixo, né? Então aqui era
6:43:03L², sumiu esse dois daqui e aqui era
6:43:05sobre 4. Tirei dois daqui também e virou
6:43:07apenas 2. O √3 permanece o mesmo, tá
6:43:08bom? L √3/ 2. Detalhe, tá? A prova
6:43:11quando quer que você saiba o √3? A prova
6:43:13geralmente as respostas aqui vão ficar
6:43:15com √3, tá bom? Por exemplo, te dei um
6:43:16triângulo equilátero e falei que o lado
6:43:18dele aqui vale, sei lá, vale trê, né? E
6:43:20aí você vai falar: "Cara, qual é a área
6:43:21desse triângulo equilátero?" L² √3/ 4.
6:43:23Porém, esse L² aqui é 3² que dá 9. Aí
6:43:26fica aqui 9/ 4. Pode resolver se quiser.
6:43:28Dá o quê? 2,25 x √3. Deixa eu fazer um
6:43:31outro exemplo para eu mostrar o que eu
6:43:32quero fazer aqui. Imagina que o lado
6:43:33seja quatro. Se o lado é 4, vamos fazer.
6:43:35Qual é a área desse triângulo equilátero
6:43:36que tem lado 4? área é L² √3/ 4. Então
6:43:39L² vai ficar 4² dá 16 x √3/ 4.
6:43:43Simplifica aqui, fica o quê? 4√3, Pedro.
6:43:454√3 m², supondo que aqui é 4 m. Sim, 4√3
6:43:48m². Mas eu preciso saber quanto que é o
6:43:50√3. Na maioria das vezes as respostas
6:43:52vão estar com o próprio √3. Tem alguns
6:43:54casos, tá? A resposta tem o próprio √3.
6:43:56Letra A, 4√3. Ótimo. Melhor caso. Tem
6:43:58outro caso. Ele te dá o valor de √3 na
6:44:00questão. Aí você vai lá substituir e
6:44:01executa. Via de regra, 99% das vezes
6:44:03quando o n dá um valor, você concorda?
6:44:05Se ele disser quanto é √3? É para usar
6:44:06aquele R3.
6:44:07>> Geralmente fala que é 1,7.
6:44:09>> Geralmente fala que é 1,7. E eu vou
6:44:10chegar nisso, tu vai ver o que que eu
6:44:11vou falar agora. Vê se tu vai concordar
6:44:12comigo. Tem o terceiro caso ainda que é
6:44:14o quê? Quando você vai poder simplificar
6:44:15a expressão, ele não te dá o √3, mas
6:44:16você vai dividir a área de um triângulo
6:44:17por outro e vai surgir √3 embaixo, você
6:44:19vai simplificar. Mas tem um quarto caso
6:44:20que eu considero muito interessante, que
6:44:22eu adquiro pela minha experiência de
6:44:22prova, que é o seguinte: quando ele não
6:44:24te dá quanto que é o √3, mas se você
6:44:26soubesse de cabeça quanto que é o √3,
6:44:27você poderia ter vantagem na questão.
6:44:29Por que que é uma vantagem saber de
6:44:30cabeça quanto que é o √3? Isso aqui é
6:44:32coisa de quem passa em medicina todona,
6:44:33então eu sei disso, tá bom? Porque
6:44:34muitas vezes você tá em dúvida na
6:44:35resposta, qual resposta é o marco que tu
6:44:37tá pedindo uma resposta exata ali, mas
6:44:38só de você saber que o √3 ele vale
6:44:40quanto? 1,7, você já olha para essa
6:44:43resposta e fala assim: "Cara, se o √3
6:44:44fosse √4 e valesse 2, a resposta seria
6:44:468. Mas não é 8, é um pouco menos do que
6:44:488. 4 x 1,7 não é 4 x 2. 4 x 2 dá 8. Já
6:44:51dá para eliminar várias. Pedro, mas como
6:44:52que eu faço para gravar que o R3 é 1.7?
6:44:54Tá bom? Eu juro, isso aqui é uma bobeira
6:44:56que eu aprendi quando eu tinha 10 anos
6:44:57de idade, mas eu lembro assim, 1.7 ou
6:44:581.73.
6:44:59>> Perfeito. Um pode, exatamente, pode vir
6:45:01até 1.73, mas sabe como é que eu faço
6:45:02para gravar isso? você essas raízes de
6:45:03cabeça. Porque um professor de um
6:45:04cursinho quando tinha 10 anos, ele falou
6:45:05assim, ó, tinha na igreja o irmão raiz
6:45:07de trê e o irmão raiz de dois. E aí o
6:45:08irmão Riz 3 olhou para ele e falou
6:45:09assim, ó, é preciso ter fé. E o irmão √2
6:45:14respondeu: "E como é?" Pronto, isso aqui
6:45:16são as raízes, tá bom? √3 é o quê? 1 7
6:45:19letras vírgula7 ter três letras e fé
6:45:22dois. Claro, você não vai precisar usar
6:45:23isso aqui, provavelmente. É só lembrar
6:45:24do É preciso que tu lembra do 1.7. E
6:45:25como é um, quatro letras e se precisar
6:45:281,41. Mas basta saber que é 1,4. Muitas
6:45:30questões podem ser agilizadas por conta
6:45:32disso. Já tinha ouvido essa, né? Coisa
6:45:33de quando tinha 10, 11 anos, o professor
6:45:35falou isso. Pronto, agora tu já sabe. E
6:45:37se eu quiser calcular esse valor aqui da
6:45:38altura, sendo que esse lado aqui vale 4,
6:45:39a altura é L√3/ 2. Então 4 x √3/ 2
6:45:42simplifica aqui 2√3 2 x 1,7. Essa altura
6:45:45aqui, ela é mais ou menos 3,4. Então
6:45:47isso aqui é 4. Essa altura tem que ser
6:45:48menor, 3,4. Já sabe tudo de triângulo
6:45:50equilátero, tá pronto para arrebentar.
6:45:51Daqui a pouco a gente vai fazer as
6:45:52questões. Próximo triângulo,
6:45:53importantíssimo, triângulo retângulo.
6:45:55Triângulo que mais aparece na prova
6:45:56entre os triângulos, é o que mais pode
6:45:57gerar questões, é o que mais pode gerar
6:45:58desafios. Vamos lá. Triângulo,
6:46:00retângulo, ele não tem nada de diferente
6:46:01dos outros. Tudo é válido. Base vezes
6:46:03altura sobre dois para calcular a área,
6:46:04etc. Mas vamos lá. Esse ângulo é 90°.
6:46:06Isso aqui é um lado, isso aqui é um
6:46:07lado, isso aqui é um lado. A gente dá
6:46:08nomes especiais para esses lados aqui,
6:46:10tá bom? Eles tm nomes especiais. Que
6:46:11nomes especiais são esses? Por exemplo,
6:46:12esse aqui é o maior lado. Ele sempre vai
6:46:13se chamar hipotenusa. Sempre, sempre,
6:46:15sempre vai se chamar hipotenusa. O que
6:46:16que é hipotenusa? É o maior lado de um
6:46:18triângulo retângulo. Só tem hipotenusa
6:46:20no triângulo retângulo. Triângulo
6:46:21triângulo equilátero. Os outros não vão
6:46:22ter hipotenusa, tá bom? Então,
6:46:23hipotenusa é do triângulo retângulo. E
6:46:24esses dois lados aqui a gente vai chamar
6:46:26de catetos. Então isso aqui é um cateto
6:46:27e isso aqui é um cateto. Tem diferença
6:46:29entre eles? Não. Você não tem que ter
6:46:30diferença nesse momento. Chama de cateto
6:46:31A e chama de cateto B. Se quiser chamar
6:46:33de cateto B e chamar de cateto C, pode
6:46:35facilitar, tá bom? Daqui a pouco, em
6:46:36trigonometria, a gente vai perceber que
6:46:37eles podem ser chamados de cateto oposto
6:46:38adjacente, dependendo de qual ângulo
6:46:40você escolha como referência. Por
6:46:41enquanto, só quero que você sabe o
6:46:42seguinte, dentro de um triângulo
6:46:43equilátero valem algumas relações. A
6:46:45gente vai entrar agora numa parte
6:46:46chamada relações mé dentro de um
6:46:47triângulo retângulo, perdão, falei
6:46:48aquilátero. Dentro de um triângulo
6:46:49retângulo, valem as seguintes relações.
6:46:50A gente vai entrar agora num tema que se
6:46:52chama relações métricas no triângulo
6:46:53retângulo. Então relações métricas do
6:46:56triângulo retângulo são as seguintes
6:46:57relações, tá bom? Olha pro triângulo
6:46:59retângulo. Primeira relação de todas, a
6:47:00mais importante aqui, se cai uma questão
6:47:02de triângulo retângulo, tem 90% de
6:47:04chance de você usar essa relação, é a
6:47:06famosíssima relação de Pitágoras. Meu
6:47:08triângulo tá ficando meio meio bugado,
6:47:09deixa eu corrigir ele aqui. Pronto.
6:47:10Relação de Pitágoras diz o seguinte:
6:47:11supondo que isso aqui se chame B, isso
6:47:12aqui se chame C, são os dois catetos,
6:47:14né? Vamos chamar isso aqui de A, que é a
6:47:15hipotenusa. A² ig B² + C², ou seja, o
6:47:20quadrado da hipotenusa é igual à soma
6:47:22dos quadrados dos catetos. Isso aqui é
6:47:23extremamente útil, você pode usar. Então
6:47:25vamos supor que você tenha um triângulo
6:47:26aqui, que você tenha esse dado aqui. Tu
6:47:27sabe que isso aqui vale quatro, sabe que
6:47:29isso aqui vale trê e quer descobrir
6:47:30quanto que vale a hipotenusa. Olha,
6:47:31hipotenusa ao²ado é igual a b² + c². Só
6:47:33que o b², vamos dizer que seja esse
6:47:34aqui, é 9. E o c² é 416. Soma isso aqui,
6:47:38dá 25, de modo que a é o quê? Passo ao
6:47:39quadrado para lá, a √25, então a é 5.
6:47:42Descobre esse valor aqui que é 5.
6:47:43Inclusive, esse triângulo aqui, ele se
6:47:44chama triângulo pitagórico, que é o
6:47:45triângulo que tem exatamente essas
6:47:46proporções, 3 4 e 5. Então, se eu pego
6:47:49um outro triângulo para ti e eu digo o
6:47:50seguinte: "Olha só, esse outro triângulo
6:47:51aqui, ele tem esse lado aqui igual a 12
6:47:53e ele tem esse lado aqui igual a 15.
6:47:55Quanto que vale esse cateto aqui?" Você
6:47:57vai pensar, olha, eu tô vendo que o 12 e
6:47:58o 15 eles estão na mesma proporção do
6:47:59que eu conheço, que é o 4, 3 e 5 para
6:48:01hipotenusa. Como assim na mesma
6:48:02proporção? Esse 15 aqui ele é a
6:48:04hipotenusa de cinco triplicada e esse
6:48:05quatro aqui ele é esse cateto
6:48:07triplicado. Então esse aqui só pode ser
6:48:08obrigatoriamente isso aqui triplicado.
6:48:10Esse aqui é nove, lembrando, isso vale
6:48:11para essa proporção, tá bom? Existem
6:48:12outras, mas você não precisa saber. 3 4
6:48:145 é a proporção do triângulo pitagórico.
6:48:17Vamos para mais algumas relações aqui no
6:48:18triângulo retângulo que caem bem menos,
6:48:20mas podem te salvar. Pode ser necessário
6:48:22que você saiba. Então esse aqui é o
6:48:23triângulo retângulo. Eu vou dar uma
6:48:24virada nele para você poder visualizar
6:48:26melhor, tá bom? Então vou rotacionar
6:48:27esse triângulo aqui agora e com isso
6:48:29você vai conseguir visualizar de modo e
6:48:30melhor. Como é que eu rotaciono isso
6:48:32aqui mesmo? Pera aí, deixa eu rotacionar
6:48:33ele, ó. Volto já. Vamos lá, galera. O
6:48:35mesmo triângulo retângulo de antes, mas
6:48:37agora eu virei ele aqui, tá bom? Então,
6:48:38ele tá deitado. O que que a gente tem
6:48:39aqui? Primeiro eu vou traçar uma altura
6:48:40nele, tá bom? Quero que você chame isso
6:48:42aqui, que eu tracei de vermelho de
6:48:43altura. Faz sentido? Porque é um
6:48:44segmento que vai de um vértice até o
6:48:45lado oposto, tá entrando aqui fazendo
6:48:4690º. Isso aqui tudo de baixo, você
6:48:48lembra qual era o nome? Isso aqui tudo
6:48:48de baixo era hipotenusa, tá bom? Vou
6:48:50chamar de A. A é a referência da
6:48:51hipotenusa. Isso aqui você lembra o que
6:48:53que era? Isso era o cateto. Pode ser o
6:48:54cateto B e pode ser o cateto C. Vou
6:48:55escrever algumas relações aqui. Quero
6:48:56que você trabalhe em decorá-las, tá bom?
6:48:58hipotenusa A² é igual à soma dos
6:49:01quadrados dos catetos B² + C². Primeira
6:49:03relação foi. Agora é o seguinte, tá
6:49:04vendo esse cateto aqui? Esse cateto é o
6:49:05B, né? Imagina que esse cateto aqui ele
6:49:07esteja todo de verde. Faz a sombra dele
6:49:08no chão. A sombra dele a gente vai
6:49:09chamar de projeção. Então, ó, se tivesse
6:49:10batendo luz aqui de cima, como é que
6:49:12ficaria a sombra dele no chão? A sombra
6:49:13dele no chão ficaria assim, ó. Então,
6:49:14isso aqui de verde no chão é a sombra
6:49:16dele, a projeção dele, vamos chamar de
6:49:17M. Isso aqui agora também é a sombra do
6:49:19cateto C. Então ele tá aqui para cima,
6:49:21eu sei, mas a sombra dele só vai ocupar
6:49:22isso aqui, né? Numa vista ortogonal de
6:49:24cima. A gente vai pegar isso ainda nesse
6:49:25vídeo. Isso é N. Então, m e n são as
6:49:27projeções desses catetos, tá bom? Então,
6:49:29são as projeções deles no chão. Vamos
6:49:30lá. Próxima relação aqui é o seguinte. A
6:49:31altura ao quadrado é igual a m x n,
6:49:34entendeu? Altura ao quadrado, que é isso
6:49:36aqui, é igual a esse cateto vezes esse
6:49:38cateto. Outra importante, essa aqui é
6:49:39bem bem bem trivial. M + n é igual a,
6:49:42pô, extremamente intuitivo. Se eu pegar
6:49:44isso aqui, somar isso aqui, eu vou ter
6:49:45isso aqui. Dá para ver que eles fazem
6:49:46parte daquele mesmo segmento. Próxima
6:49:48aqui que é bem importante, que é o
6:49:49seguinte, ó. Um cateto, qualquer cateto
6:49:50que você pegue ao quadrado, ele é igual
6:49:53a projeção dele, que é m vezes a
6:49:55hipotenusa, m x a. E outro cateto vale a
6:49:58mesma coisa. Peguei esse C aqui,
6:49:59coloquei a quadrado, C² é igual que a
6:50:00projeção dele, que é o N vezes o A. Tem
6:50:03a última aqui que é o seguinte: A x H,
6:50:05ou seja, peguei a hipotenusa e
6:50:06multipliquei pela altura desse triângulo
6:50:07aqui. Então aqui, ó, A x H = M x N.
6:50:11Então M x N. Peguei isso aqui vezes isso
6:50:13aqui é igual a m x N. É isso? Não, é
6:50:15igual a um cateto vezes outro. É igual a
6:50:17B x C. Lembrei, quase que eu mostquei
6:50:18aqui, percebeu? Não vou apagar do vídeo
6:50:20por quê? Porque faz bem para você, tá
6:50:21bom? Eu mesmo na h prova tenho
6:50:22dificuldade às vezes de lembrar todas
6:50:23essas relações. Eu olho pra figura e
6:50:24começo a deduzir elas, tá bom? Quase que
6:50:26eu mosquei, falei que era mn. Qual que é
6:50:27o meu segredo? Porque que eu lembrei
6:50:28aqui que não é isso? E pode acontecer
6:50:29com qualquer pessoa, pode acontecer
6:50:30contigo, com qualquer professor. E aí
6:50:31você não vai mostrar porque tu tá vendo
6:50:32aqui o meu deslize que eu mesmo peguei.
6:50:34Por que que eu mesmo peguei? Porque eu
6:50:35lembro que m x n só aparece em uma. M x
6:50:37N aparece nessa aqui. H² é m x N. Então
6:50:39a x H é o quê? É B x C. A x H é B x C.
6:50:44Pedro, como que eu faço para decorar
6:50:45tudo isso? treinando. O vídeo tá aqui
6:50:46para te mostrar o que que cai, para te
6:50:47firmar na tua cabeça. Agora você vai
6:50:48treinar, vai reescrever isso aqui, vai
6:50:49desenhar um triângulo por tua conta
6:50:50própria, tá bom? Então isso, a gente
6:50:51finaliza aqui tudo que a gente precisa
6:50:53saber sobre os triângulos, ao menos no
6:50:55primeiro nível. Agora a gente vai passar
6:50:56paraos próximos níveis, vamos fazer
6:50:57alguns exercícios e a gente vai pegar
6:50:58agora depois semelhança de triângulos,
6:51:00trigonometria e vai avançar mais em
6:51:01geometria plana. Vamos para cima. Salve
6:51:03galera, Renato Passos aqui. Tô de volta.
6:51:05E agora que tu já aprendeu tudo sobre
6:51:07triângulos, preciso esclarecer uma
6:51:08ferramenta extremamente importante pra
6:51:09sua prova, que são as semelhanças de
6:51:11triângulos. Às vezes tu vai encontrar um
6:51:13cenário prova, opa, olhei pra questão,
6:51:15não dá para aplicar Pitágoras. Olhei pra
6:51:16questão, não dá para aplicar relações
6:51:18métricas. Opa, não dá para aplicar
6:51:19relações trigonométricas. Que que eu
6:51:21faço para encontrar uma altura? Que que
6:51:22eu faço para encontrar uma base? Que que
6:51:23eu faço para encontrar esse lado? Essa é
6:51:25a ferramenta. São três casos. Irei
6:51:26detalhar os três casos e depois a gente
6:51:28vai ver a aplicabilidade em questões que
6:51:29compuseram edições anteriores de prova
6:51:31do Enem. Primeiro caso que a gente
6:51:32precisa ficar atento é quando eu tenho o
6:51:34caso ângulo ângulo. Tem um triângulo
6:51:37pequeno com ângulo alfa, tem um
6:51:38triângulo grande com ângulo alfa, tem um
6:51:41triângulo pequeno com ângulo beta e tem
6:51:43um triângulo grande também com ângulo
6:51:45beta. Pela soma dos ângulos internos de
6:51:47qualquer triângulo ser 180, se aqui for
6:51:50um ângulo teta, com certeza esse cara
6:51:53também é um ângulo teta. Logo, os lados
6:51:56desses dois triângulos serão
6:51:58proporcionais. E a gente vai conseguir
6:51:59montar a razão de semelhança. E a razão
6:52:01de semelhança é muito útil pra gente
6:52:02sair de situações quando eu, opa, me
6:52:04deparei com uma questão. Não dá para
6:52:05aplicar relações trigonométricas, não dá
6:52:07para aplicar Pitágoras, não dá para
6:52:08aplicar relações métricas. A gente vai
6:52:11sair lembrando que dominamos a
6:52:13ferramenta semelhança de triângulos.
6:52:15Como funciona? Se eu chamar esse lado de
6:52:17A, se eu chamar esse lado de B, se eu
6:52:18chamar esse lado de C, se eu chamar esse
6:52:20lado de X, esse lado de Y, e se eu
6:52:23chamar esse lado de Z, eu consigo montar
6:52:25uma razão de semelhança entre os dois
6:52:27triângulos, porque eles são semelhantes,
6:52:28no caso, ângulo ângulo, e possuem lados
6:52:30proporcionais. Como é que eu monto a
6:52:31razão de semelhança? Eu escolho um
6:52:33triângulo. Nesse caso, eu quero escolher
6:52:34o triângulo pequeno. E nesse triângulo
6:52:36pequeno, eu vou observar os lados que
6:52:39estão em frente aos ângulos. Então, por
6:52:40exemplo, qual é o lado que tá em frente
6:52:42o ângulo alfa? É esse. Qual é o lado que
6:52:44tá em frente o ângulo beta? É esse. Qual
6:52:46é o lado que tá em frente o ângulo teta?
6:52:48É esse. A mesma coisa tu vai fazer no
6:52:50triângulo grande. Quem tá em frente o
6:52:51ângulo alfa é esse. Quem tá em frente o
6:52:53ângulo beta é esse. Quem tá em frente o
6:52:55ângulo teta é esse. De posse dessas
6:52:57percepções, a gente consegue montar as
6:52:59razões de semelhança. Como vai
6:53:00funcionar? Quem está de frente pro
6:53:03ângulo alfa no triângulo pequeno? C.
6:53:05Sobre quem está de frente pro ângulo
6:53:07alfa no triângulo grande? Z. Quem está
6:53:09de frente pro ângulo beta no triângulo
6:53:12pequeno. A. Quem está de frente pro
6:53:14ângulo beta no triângulo grande? X. Quem
6:53:16está de frente pro ângulo teta no
6:53:18triângulo pequeno. B. Quem está de
6:53:19frente pro ângulo teta no triângulo
6:53:21grande? Y. Essas razões elas são
6:53:23proporcionais. Que que são razões
6:53:24proporcionais? São razões que, apesar de
6:53:26possuírem numeradores distintos, apesar
6:53:29de possuírem denominadores distintos, os
6:53:31cocientes, que são os resultados, são
6:53:32iguais. Iguais a quem, Renato? Iguais a
6:53:35uma letra K. E essa letra K a gente
6:53:36chama de constante de proporcionalidade.
6:53:38E montar essas razões é muito útil,
6:53:40porque às vezes a gente vai montar
6:53:41apenas duas razões e multiplicar as
6:53:43frações cruzado. Produto dos meios é
6:53:45igual produto dos extremos e
6:53:46conseguiramos encontrar os lados do
6:53:48triângulo. Geralmente a gente usa quando
6:53:50tentei Pitágoras, não deu. Tentei
6:53:51relações métricas, não deu. Tentei
6:53:53relações trigonométricas, não deu. Tento
6:53:54observar as semelhanças. Esse é o
6:53:56primeiro caso, caso ângulo, ângulo. O
6:53:58segundo caso que a gente precisa ficar
6:53:59atento é quando a gente tem o caso lado,
6:54:01ângulo lado. Então eu tenho aqui um
6:54:04número três e aqui eu tenho um número
6:54:06quatro e entre trê e 4 eu tenho um
6:54:07ângulo alfa. Mas existe um outro
6:54:09triângulo que tem lado nove, que tem
6:54:12lado 12 e que também tem um ângulo alfa.
6:54:15Esse é o caso de semelhança, lado,
6:54:18ângulo, lado. Os lados são
6:54:21proporcionais. E eu consigo montar a
6:54:23razão de semelhança da seguinte forma. O
6:54:25três está para o, assim como o quatro
6:54:29está para o 12. Pode ver que isso é uma
6:54:30verdade. Se você fazer aqui o produto
6:54:32dos meios é igual ao produto dos
6:54:33extremos, tu vai ter que 3 x 12 é
6:54:34exatamente igual a 4 x 9. Então esse é o
6:54:36caso lau. Eu ainda tenho o caso lado,
6:54:39lado, lado, que é o seguinte. Se eu
6:54:41tenho aqui dois, se eu tenho aqui quatro
6:54:43e se eu tenho aqui seis, se eu tenho
6:54:45aqui quatro, se eu tenho aqui oito e se
6:54:46eu tenho aqui 12. Repara que todos os
6:54:48lados são proporcionais e eu consigo
6:54:49nesse triângulo, pelo caso lado, lado,
6:54:51lado, montar a seguinte razão de
6:54:53semelhança. O dois está para o quatro.
6:54:55Repara que são lados eh correspondentes
6:54:58aqui, né, de semelhança. Dois está para
6:55:00o quatro. Teremos que o 6 está para o 12
6:55:03e teremos que o 4 está para oito. Isso é
6:55:04uma verdade, porque isso tudo é igual a
6:55:06meio. E se tu multiplicar cruzado, você
6:55:08vai conseguir verificar 2 x 12, 24. 6 x
6:55:104 também. 6 x 8, mesma coisa que 4 x 2,
6:55:134 x 2, mesma coisa que 8 x 1. E a razão
6:55:16de proporcionalidade sendo a constante
6:55:18meio. Esses são os três casos que a
6:55:19gente precisa ficar bem atento quando a
6:55:20gente tá em uma questão de triângulo.
6:55:21Aplicou as as ferramentas que
6:55:23tradicionalmente a gente utiliza para
6:55:24tentar encontrar as variáveis que a
6:55:26questão pediu e a gente não consegue.
6:55:27Lembra que existe uma ferramenta, essa
6:55:28ferramenta é muito útil, pode nos tirar
6:55:30de situações bem desconfortáveis e nos
6:55:32levar ali na cara do gol para conseguir
6:55:34resolver a questão. Alguns exemplos
6:55:35clássicos em algumas situações
6:55:37explícitas para vocês entenderem bem o
6:55:38contexto que eu quero dizer para vocês.
6:55:39Repara que aqui eu coloquei um prédio e
6:55:41em determinada hora do dia tem o sol que
6:55:43tá fazendo sombra no prédio. Essa sombra
6:55:44do prédio uma sombra de 30 m. Sendo que
6:55:46tem uma pessoa que tem 1,80 e que tá
6:55:48fazendo uma sombra nesse mesmo momento
6:55:50de 3 m. Se eu pergunto quem é a altura
6:55:52do prédio, o que que o aluno deveria
6:55:53perceber? Utilizando os conceitos que a
6:55:55gente acabou de definir, você deve
6:55:57perceber que eu tenho aqui um triângulo
6:55:58grande e o triângulo grande tem um
6:56:00ângulo de 90º. Sendo que aqui eu posso
6:56:03desenhar esse segmento que corresponde à
6:56:05altura da pessoa, que também tem um
6:56:07ângulo de 90º. Precisa ficar claro para
6:56:09cada um de vocês que aqui eu tenho o
6:56:10seguinte triângulo.
6:56:12Esse
6:56:14lado, esse lado
6:56:17e esse lado. Tenho exatamente esse
6:56:20triângulo. Aqui é a altura do prédio.
6:56:22Aqui vale 90º. Aqui vale 90º. Aqui vale
6:56:241,80. Isso aqui tudo tá valendo 30 m. E
6:56:29aqui é a sombra da pessoa valendo 3 m.
6:56:31Se você observar e marcar alguns ângulos
6:56:33que são interessantes nesse triângulo,
6:56:35você vai perceber que esse ângulo
6:56:36pequenininho é comum aos dois
6:56:37triângulos, tanto ao triângulo pequeno
6:56:39quanto ao triângulo grande. E se no
6:56:41triângulo pequenininho eu tenho um
6:56:42ângulo de 90, tenho um ângulo pintado e
6:56:45se eu chamar esse ângulo aqui de um
6:56:46tracinho, no triângulo grande eu vou ter
6:56:49também um ângulo de 90, um ângulo
6:56:50pintado e um tracinho. Então aqui eu
6:56:52tenho caso de semelhança ângulo ângulo,
6:56:53porque todos os ângulos dos dois
6:56:55triângulos são iguais. A gente vai ter
6:56:57necessariamente aqui os lados que vão
6:56:58ser proporcionais. Como é que eu posso
6:57:00montar essa semelhança olhando os dois
6:57:02triângulos? Primeiro, quem é o lado em
6:57:05frente ao pintado no triângulo pequeno?
6:57:07180. Quem é o lado em frente ao pintado
6:57:10no triângulo grande? H. Se eu usei o
6:57:13ângulo pintado, agora eu uso algum outro
6:57:15ângulo. Eu quero usar esse aqui. Se eu
6:57:17comecei no triângulo pequeno, é
6:57:18importante manter sempre o início em
6:57:19triângulo pequeno, lado em frente a esse
6:57:21ângulo com tracinho no triângulo
6:57:22pequeno. Três. E no triângulo grande,
6:57:24cuidado com um tracinho no triângulo
6:57:26grande, esse pedação todo, essa sombra
6:57:28inteira do prédio que tu conhece, vale
6:57:2930. Cheguei aqui, multipliquei cruzado,
6:57:31eu tenho que 3H é justamente 30 x 1.8.
6:57:34Efetuando essa continha, nós vamos ter
6:57:36que h
6:57:401.8. Então, H vai ser 18 m, é a altura
6:57:43do prédio e a gente aplicou a
6:57:44semelhança, que é uma ferramenta muito
6:57:46útil para tirar a gente de questões de
6:57:48triângulos que são desconfortáveis. Tô
6:57:49travado, apliquei tudo, não consegui.
6:57:51Lembra? Semelhança é uma ferramenta bem
6:57:52útil. Outro caso extremamente explorado
6:57:55pelas provas, isso aqui é uma fala de
6:57:57quem entende a prova, quem é estudioso
6:57:59dos anos anteriores da prova, sabe
6:58:00exatamente o que a prova tem a tendência
6:58:02de cobrar. E lembrando que esse vídeo é
6:58:04um vídeo que tem o intuito de fazer o
6:58:06cerco completo de todo o conteúdo.
6:58:08Então, para não deixar nenhuma brecha
6:58:09para dentre todos os assuntos que
6:58:11estiverem na prova explorado pelas 45
6:58:13questões serem de fato abordados por
6:58:14esse por esse vídeo, por essa mídia a
6:58:16gente não vai deixar passar nada. Uma
6:58:19figura muito conhecida e explorada é
6:58:21essa aqui. Sendo que a ideia é a mesma.
6:58:23Se você reparar aqui, tá pintado de
6:58:25vermelho e no triângulo pequeno eu tenho
6:58:27um ângulo reto e um ângulo de vermelho.
6:58:28Se eu chamar aqui de um tracinho, vai
6:58:29acontecer a mesma coisa no triângulo
6:58:30grande. Aqui é um tracinho. Eu tenho um
6:58:32caso de semelhança bem clássico. Ah,
6:58:33Renato, como é que eu monto esse caso de
6:58:34essa razão de semelhança? Opa. De frente
6:58:36pro tracinho, no triângulo pequeno,
6:58:38temos o lado A. De frente pro tracinho
6:58:41vermelho no triângulo grande. Agora,
6:58:42cuidado, ó. Eu tô olhando para esse
6:58:43segmento todo. E esse segmento todo,
6:58:45quem é? É o A + B. Essa é a primeira
6:58:47razão de semelhança. Ah, escolhe outro.
6:58:48Vou escolher o ângulo de 90. Quem tá de
6:58:50frente para ele? é o lado e opa, vou
6:58:52escolher agora o de 90 no triângulo
6:58:54grande. Essa hipotenusa inteira é o E +
6:58:56F. Posso inclusive escolher o outro, que
6:58:58no caso aqui é o lado pintado. O ângulo
6:59:01pintado. Quem tá de frente no triângulo
6:59:02pequeno é o lado C. O pintado quem tá de
6:59:04frente no triângulo grande é o D. Isso
6:59:06tudo é igual a uma letra K, que é a
6:59:07constante de proporcionalidade. Ah,
6:59:08Renato, como é que eu encontro as
6:59:10variáveis que estão omissas? No caso de
6:59:12eu ter montado a razão de semelhança,
6:59:13escolhe duas razões, duas frações e
6:59:15multiplica cruzado. Pode ser a primeira
6:59:16e a segunda, pode ser a segunda e a
6:59:18terceira. Pode ser a primeira e a
6:59:19terceira. aplicar produto dos meios é
6:59:21igual produto dos extremos e você com
6:59:23certeza gabarita a questão.
6:59:26Fala galera, professor Pedro Assad na
6:59:28área novamente. Vamos nessa. Vamos cair
6:59:29para dentro. Dá uma olhada nisso aqui.
6:59:31Quatro questõezinhas de triângulos aqui
6:59:32para você perceber o nível de
6:59:33incidência, o nível de proficiência que
6:59:34você ganha só de estar aqui assistindo
6:59:35esse vídeo, tá bom? Então vamos lá. blá
6:59:36blá remo. Não quero nem saber disso. Tem
6:59:38o cara aqui remando. Dá para ver que ele
6:59:39tá segurando aqui formando um vértice do
6:59:41triângulo. Dá para perceber claramente
6:59:42que isso aqui vem para cá, que isso aqui
6:59:43vem para cá, pá, fecha um triângulo aqui
6:59:44embaixo. Na posição, os dois ramos se
6:59:45encontram pontual extremidade, esses
6:59:47três pontos formam um triângulo ABC cujo
6:59:48ângulo BAC. Escuta essa. Quando tu vir
6:59:51essa anotação, tá? Sabia que é quando tu
6:59:53vir, se tu falar quando tu vir, tá
6:59:54errado. Eu descobri isso recentemente.
6:59:55Quando tu vir essa anotação aqui do BAC,
6:59:57o que tá no meio com tio, ele é o
6:59:58vértice que tá o ângulo, tá bom? Então
6:59:59BAC é o ângulo B e tá aqui, né? O ângulo
7:00:02B com centro aqui no A e pro C. Então é
7:00:04esse ângulo aqui que é 170º, tá bom? Os
7:00:05outros ângulos claramente são 5º e 5º.
7:00:08Olha a pergunta que ele faz. O tipo de
7:00:09triângulo com vértices nos pontos ABC no
7:00:11momento que o remamador tá nessa posição
7:00:13aqui? Vamos sem olhar as opções, tá bom?
7:00:15Esse triângulo precisa ser
7:00:16obtitusângulo, claro, porque ele tem um
7:00:17ângulo de 170º, é brutalmente obtuso.
7:00:20Além disso, se esse ângulo aqui é 5° e
7:00:21esse ângulo aqui é 5º, então para onde
7:00:22eles estão olhando? Olha, um tá olhando
7:00:24para cá e um tá olhando para cá. Esses
7:00:25lados tem que ser iguais. Então além de
7:00:26mitosângulo, ele é um triângulo isósco.
7:00:27Eles tem esses dois lados azuis iguais.
7:00:28E claro que esse aqui é o maior lado,
7:00:30que é onde o 170 tá olhando. Então a
7:00:31gente vai marcar o quê? Ele é
7:00:32obtitusângulo e ele é isóciles. Letra E.
7:00:34Toma. Tá gabaritado. Vamos pra próxima.
7:00:35Olha só, após essa primeira dobradura, a
7:00:37medida do segmento A, olha só, estamos
7:00:38olhando para isso aqui, tem um papel,
7:00:40foi feita uma dobradura nele. Não
7:00:41precisa nem ler o enunciado nessa
7:00:42questão, tá bom? Isso era um retângulo
7:00:44antes, né? Se isso aqui era 12, aqui
7:00:45também tinha um 12. Lembra o lado desse
7:00:47retângulo tinha que tá aqui. Aqui em
7:00:48cima é 18. Aqui embaixo também era 18
7:00:50antes. Mas o que aconteceu aqui? Ele tá
7:00:52perguntando a medida do segmento A, né?
7:00:53Vamos manter o foco no que tá sendo
7:00:54pedido. Ele tá perguntando isso aqui.
7:00:56Primeira coisa, tem como tu saber
7:00:57diretamente? Não, não tem como tu saber
7:00:58a medida desse segmento ALE, nem tava na
7:00:59figura. Mas repara, tá vendo esse
7:01:00segmento aqui AD? Antes disso, né? A
7:01:02gente tinha que ter reparado que isso
7:01:03aqui é um triângulo retângulo, né? Antes
7:01:04eu tô tô falando aqui bem rápido, mas
7:01:06primeiro começa vendo que é um triângulo
7:01:07retângulo. Tenho 90º aqui. Então veja
7:01:08bem, o que ele tá pedindo é esse
7:01:10segmento A. O que eu percebo nessa
7:01:11questão é seguinte: para eu encontrar
7:01:12esse segmento AE, seria muito bacana se
7:01:13eu tivesse esse segmento AD e se eu
7:01:15tivesse também o segmento D, esses dois
7:01:16de verde, porque se eu tivesse esses
7:01:17dois, eu aplicaria Pitágoras, seria um
7:01:19triângulo retângulo, que eu conheço os
7:01:19dois catetos, quero saber a hipotenusa
7:01:21dele, aplico o Pitágoras com certeza.
7:01:23Vamos verificar aqui de novo, só para
7:01:24você pegar a percepção. Geometria é
7:01:26muito visão, tem que pegar muita
7:01:27intimidade com a matemática. Você sabe
7:01:28quanto que é esse ade que tu precisaria
7:01:29saber? Bem, ele é a mesma coisa que o
7:01:3112. Por que que ele é a mesma coisa que
7:01:31o 12? Que o 12 tá aqui. O 12 estava
7:01:33aqui. Quando essa folha foi dobrada, é a
7:01:35mesma coisa, ó. Desdobra a folha aqui,
7:01:36ele vai voltar para cá. Então isso aqui
7:01:37é 12. Eu não tenho mais dúvida alguma de
7:01:39que isso é 12. E esse aqui de baixo, tu
7:01:41sabe quanto é que é? Esse aqui é menos
7:01:42direto. É bem direto, mas é menos
7:01:43direto. Vamos lá. Isso aqui tudo tinha
7:01:4518. Antes de fazer a dobradora, tudo
7:01:46aqui também tinha 18. Aí olha o que que
7:01:47tu fez. Tu pegou essa partezinha aqui
7:01:49agora e dobrou para cá. Virou ideia? Ou
7:01:52seja, quanto que vale esse segmento
7:01:53vermelho aqui? Ele é tudo, ele é o 18,
7:01:54mas sobrou 12 para cá. Sobrou 12 para
7:01:56cá, então ele é tudo. Ele é o 18. Menos
7:01:58o 12 que sobrou para cá. Quanto que
7:01:59teria para cá? Aqui onde eu tô pintando
7:02:01assim teria seis. E esse seis que tá
7:02:02aqui, ó, esse seis que estaria aqui no
7:02:03verdinho, ele acabou de vir para cá, ó.
7:02:05Pera aí. Esse seis que tá aqui, ele
7:02:06acabou de vir, ó, pá, para cá. E aqui
7:02:09ficou seis. Agora você encontra esse
7:02:10lado X aqui, que é o que tá sendo
7:02:11pedido. É uma hipotenusa. A gente coloca
7:02:12ele aqui. X² igual a isso quadrado mais
7:02:14is²ado. Não sou lerdão, não vou ficar
7:02:15armando isso aqui. Já vou colocar 12² eu
7:02:17sei que é 144. 6² eu sei que é 36.
7:02:20Juntei, dá 180. X é igual aqui. Passo ao
7:02:22quadrado para cá. √10. Ai meu Deus. E
7:02:24agora? Não tem √10 nas opções. Olha que
7:02:26coisa linda. Não vamos mudar nada, tá
7:02:28bom? Vamos com muito respeito. 180. Não
7:02:30vou mudar nada. Vou pegar o 180 e vou
7:02:32escrever da forma que eu puder. Vou
7:02:32botar alguma coisa ali se multiplicando
7:02:34que dá o 180. É assim que eu faço. Não
7:02:35tem, não tem nenhum formalismo. Vou
7:02:37pegar aqui, tá? Não é verdade que isso
7:02:38aqui seria 3 x 60? Totalmente verdade?
7:02:39Mentir, não menti. Pego 60 e escreve
7:02:41como 3 x 20. Sei lá, não é verdade que
7:02:43seria aqui 3 x 20? Verdade total. Já sei
7:02:45que esse 3 x 3 aqui é 9. Então 9 x 20
7:02:47mesma coisa do que 180. Pode ver que
7:02:48ainda é √ 180. Esse 20 aqui, sei lá, ele
7:02:51não é 4 x 5. Pronto, isso aqui é o 180.
7:02:52Não, 9 x 4 x 5, 20 x 9. OK. Conhece a
7:02:55√9? Eu conheço. Tira o resultado dela
7:02:56daqui que ela tu já sabe. Conhece a√4?
7:02:58Eu conheço. É dois. Tira o resultado
7:02:59dela daqui. Então olha só, já tinha o
7:03:00três lá para fora. Matou a √4 também.
7:03:02Troquei a caneta. Matou a √4 ela sai
7:03:04junto, vem aqui para fora. Ficou 5. Dá o
7:03:06qu o qu? 6√5. Pedro. Mas eu não sei qual
7:03:08que é a √5 e nem precisa, porque 6√5 já
7:03:10tá nas opções. É a letra D. Se tu
7:03:11precisasse encontrar isso aqui
7:03:12numericamente, ele não vai pedir isso na
7:03:13prova. É só tu pensar que é um valor um
7:03:14pouco maior do que dois, tá bom? Mas não
7:03:15chega a ser três, pelo amor de Deus. É 2
7:03:17V alguma coisa. OK? Próxima questão. Dá
7:03:18uma olhada nisso aqui. Olhou para isso
7:03:19aqui, o cara logo se assusta. Ai meu
7:03:21Deus, balanço. Como assim? Não sei que,
7:03:22cara. Moleza total. Nessas condições, o
7:03:24valor em metro de x é igual a ele quer
7:03:26saber esse x aqui, certo? Nem vou ler o
7:03:27enunciado. Quer saber esse x aqui,
7:03:29claro, é o mesmo do que esse. Essa corda
7:03:30aqui é igual. Como é que a gente faz
7:03:31saber qual é esse valor de x aqui? Não
7:03:33sei. Não faço ideia. Tô olhando que isso
7:03:35aqui é três. Tô fazendo agora pela
7:03:36primeira vez contigo. Tá bom? Isso aqui
7:03:37é três e isso aqui é dois. Triângulo
7:03:38isósceres aqui na minha frente. Para eu
7:03:40saber esse valor de Ah, já sei como é
7:03:41que eu vou vou saber. Acabei de
7:03:42descobrir, acabei de perceber aqui. Se
7:03:43eu descobrir qual é esse valor azul
7:03:45aqui, concorda que esse valor azul aqui
7:03:47ele também tá aqui, né? Então quanto que
7:03:48é o valor de x? É a mesma coisa do azul,
7:03:50certo? Não, não é a mesma coisa do azul.
7:03:52O valor do x que eu tô querendo aqui, o
7:03:53segmento vermelho, é a mesma coisa do
7:03:54azul, desde que tu tire esse meio m que
7:03:57tá aqui embaixo. Já era. Eu só preciso
7:03:58encontrar o azul, projetar o azul para
7:03:59cá, arrancar esse meio m e só vai sobrar
7:04:01o x, certo? Como que eu encontro esse
7:04:02azul aqui? Olha que tem um triângulo
7:04:04retângulo aqui, tá de ladinho, mas você
7:04:05consegue ver, né? Triângulo retângulo
7:04:06aqui e aqui pro outro lado também serve,
7:04:07tá bom? Ele tem aqui três, ele tem dois
7:04:09e eu quero saber isso aqui, tá? Então
7:04:10pega esse x aqui, certo? Olha, Renato,
7:04:12olha essa aqui, ó. Pega esse x aqui,
7:04:13bota ao quadrado, bota ali 3² + 2² e
7:04:16erra a questão. Por quê? Porque tá
7:04:17aplicando Pitágoras estegamente, tá
7:04:19fazendo de qualquer jeito. O que fica
7:04:20aqui isolado é a hipotenusa. Então vai
7:04:22botar desse jeito, vai chegar em casa,
7:04:23vai ver que a resposta tá errada. Ah,
7:04:24sacanagem. Essa questão tem que ser
7:04:25anulada, tá ambígua. Não tá ambígua
7:04:27nada. Tá bom? É você que tá tá aplicando
7:04:28errado. Olha como é que a gente faz
7:04:29aqui, tá? A gente tem que sempre
7:04:30lembrar, é a hipotenusa aqui que entra
7:04:32ao quadrado. Então 3² é igual a esse
7:04:33dois aqui ao quadrado que não é dois.
7:04:35Muito cuidado com isso aqui. Já tem o
7:04:36segundo erro aqui da questão que é o
7:04:37seguinte. Isso aqui tudo é dois, mas
7:04:39isso aqui tudo é dois. Isso aqui tá na
7:04:40metade, ele fala no enunciado. Só sobra
7:04:42um para cá. Então a gente bota aqui 1 qu
7:04:45agora sim esse x² 9 isso aqui vai dar 1
7:04:48passa para cá subtraindo já fica 8 para
7:04:49cá e x² = 8 passa a raiz para cá √8 = x
7:04:53quanto que é √8 não sei se quiser dar
7:04:55uma trabalhada nela, pode, tá bom? Faz
7:04:56do mesmo jeito. Bota √8 como √2 x 4 e
7:04:58sobre o x. Tira a √4. √4 a gente
7:05:00conhece, né? √4 é 2. Sai daqui para
7:05:02fora. Então fica dois lá para fora que
7:05:03saiu e sobrou √2 lá dentro. Essa, esse é
7:05:05o valor de x. Então olha só, todo esse
7:05:07segmento azul é 2√2. Todo esse segmento
7:05:09azul é 2√2. Mas esse vermelhinho aqui é
7:05:11tudo é o 2√2 menos esse 15 m. Então fica
7:05:132√2 arranca o meio m e sobra o que eu
7:05:15quero. Tem essa resposta? 2√2 -2 letra
7:05:17A. Perfeito. Coisa linda. Última questão
7:05:19aqui. Olha essa daqui. A mais difícil, a
7:05:21mais desafiante dessa aula aqui. Um
7:05:22túnel viário de uma única via possui uma
7:05:24entrada na forma de um triângulo
7:05:25equilátero medindo do lado seis. Na
7:05:26mesma hora eu desenho, não perco tempo,
7:05:28já desenho aqui logo esse triângulo
7:05:29equilátero de lado seis. Deixa eu fazer
7:05:30de preto porque eu acho que fica um
7:05:31pouco mais chique. Então botei aqui
7:05:32triângulo equilátero. Tudo bem que ele
7:05:33ficou um pouco isóciles. Deixa eu dar
7:05:34uma corrigida nele. Então aqui ó. Esse
7:05:35aqui é o triângulo equilátero. Tem lado
7:05:36seis. Já boto seis aqui. Boto seis aqui.
7:05:38Boto seis aqui. Essa aqui é sofisticada.
7:05:39A gente só vai fazer com que o Renato te
7:05:40ensinou agora. Eu mesmo tava aqui
7:05:42fazendo junto com ele antes e
7:05:42perguntando, é desse jeito? É desse
7:05:43jeito? Porque eu tenho deficiência
7:05:44emeranças de triângulos. Por quê? Porque
7:05:45você não sabe a matéria não tenho
7:05:47dificuldade de ver. Então fiquei aqui
7:05:48treinando com ele antes. Essa aqui é a
7:05:49única que eu fiz antes, tá bom? Para
7:05:50poder explicar para vocês com estilo. O
7:05:51motorista de um camião de 3 m de largura
7:05:53deve decidir se passa por esse túnel ou
7:05:54se toma um caminho mais longo. Ou seja,
7:05:55o camião tem 3 m de largura. É só isso
7:05:57que eu sei. Ele vai falar que ele vai
7:05:58ele quer passar por esse túnel e ele
7:06:00quer tangenciar. Tangenciar é encostar
7:06:02de levinho. Tá bom? Eu tô matando aqui
7:06:03os livros de geografia com isso, mas
7:06:04tangenciar é isso. Pode considerar que é
7:06:06os livros de geometria, né? Tô tô pode
7:06:07considerar que é isso. É encostar de
7:06:08leve. vai passar raspando aqui. Porém, a
7:06:11largura desse caminhão é três. E ele não
7:06:14me falou mais nada. Ele quer saber agora
7:06:15o seguinte, qual tem que ser a minha
7:06:16altura para que isso aconteça. Porque
7:06:16você concorda que se esse camião for
7:06:17muito alto, o que que vai acontecer? Ele
7:06:18vai passar arrombando esse túnel. Então
7:06:20não pode isso acontecer, tá bom? Finge
7:06:22que o desenho tá certinho aqui, tá bom?
7:06:23Que tá tangenciando. Como que eu faço
7:06:24isso aqui? Eu quero descobrir essa
7:06:25altura aqui. Vou marcar de vermelho que
7:06:26eu quero. Quero saber qual pode ser a
7:06:28altura desse caminhão aqui. Eu começo a
7:06:30perceber o seguinte. Eu tenho uma
7:06:31semelhança de triângulos aqui muito
7:06:33clara, ó, só para marcar de novo. Eu
7:06:34quero perceber esse vermelhinho aqui.
7:06:36Quem é esse vermelhinho? Quem é a altura
7:06:37do meu quadrado? Eu tenho aqui uma
7:06:38semelhança de triângulos bem
7:06:39interessante, né, que é essa daqui.
7:06:40Deixa eu pegar aqui, ó, esse ângulo
7:06:41aqui. Primeira coisa, vamos primeira
7:06:43coisa, a melhor forma de explicar acho
7:06:44que é primeiro marcar os triângulos que
7:06:45a gente vai utilizar. Eu achei
7:06:46interessante utilizar esses triângulos
7:06:48aqui, ó. Veja bem, isso aqui de verde é
7:06:50um triângulo, tá? Isso aqui de verde é
7:06:52um triângulo, claro. E eu vou comparar
7:06:54ele com um triângulo que é semelhante a
7:06:55ele, que é quem? É esse todo aqui, esse
7:06:57grandão aqui, ó. Só que eu não vou pegar
7:06:58tudo, pelo amor de Deus, tá bom? Eu vou
7:06:59pegar aqui, vou cortar ele aqui e aqui,
7:07:01entendeu? Então, vou comparar esse
7:07:02triângulo aqui grandão, tá? que é que é
7:07:05metade do triângulo, metade do do túnel,
7:07:07tá? Que é um triângulo retângulo, né?
7:07:08Porque eu sei que isso aqui faz 90º.
7:07:10Deixa eu fazer esse desenho aqui melhor.
7:07:11Agora vai. Pronto. E vou comparar com
7:07:13esse pequenininho que tá aqui no
7:07:15cantinho dele. Por que que eu vou fazer
7:07:16isso? Porque eu tô vendo que eles têm
7:07:17esse mesmo ângulo aqui. Então eles tm
7:07:18esse mesmo ângulo. Os dois tm aqui esse
7:07:2090º, né? Se o 90º está aqui, ele também
7:07:22está aqui. E por fim, se tem isso, então
7:07:24é obrigatório que esse daqui de cima
7:07:25seja o mesmo que esse daqui. São
7:07:26triângulos definitivamente semelhantes.
7:07:29Deixa eu redesenhar a figura de um modo
7:07:30mais limpo para ficar mais visual para
7:07:31você. Voltei, galera. Olha só, trouxe o
7:07:33desenho aqui pro lado. É um túnel que
7:07:34tem 6 por 6x. O caminhão ele tem três
7:07:36largura, ele quer saber essa parada aqui
7:07:37em verde, tá? Vou fazer desse jeito
7:07:38aqui. Vou usar, vou utilizar essa
7:07:39semelhança, pegar e comparar. Vou marcar
7:07:42aqui só para você ver com laser, tá bom?
7:07:43Esse triângulo aqui, porque isso aqui é
7:07:45o que eu tô interessado. Tô muito
7:07:46interessado em saber isso aqui, que vai
7:07:47estar nesse triângulo aqui. Vou comparar
7:07:49com esse aqui, tá bom? Vamos fazer aqui
7:07:51agora da forma que a gente consegue, né?
7:07:52Então, tô querendo descobrir isso aqui.
7:07:54Primeira coisa, vou comparar com quem
7:07:56quero descobrir isso aqui. Eu tenho como
7:07:57comparar com esse lado aqui do grandão.
7:07:59Tenho, porque isso aqui é a altura do
7:08:00triângulo equilátero. Isso que eu acabei
7:08:01de marcar de vermelho é a altura do
7:08:01triângulo equilátero. Como é que a gente
7:08:03calcula a altura do triângulo
7:08:03equilátero? Lado √3/bre 2. Então 6 com 2
7:08:07cortou, ficou o quê? 3√3. Você entendeu?
7:08:09Acabei de descobrir que tudo isso aqui é
7:08:113√3. Bacana. No triângulo grandão e no
7:08:13triângulo pequeno. No triângulo pequeno
7:08:15o que eu quero descobrir é X. Já vou
7:08:16escrever isso, tá bom? Olha só. X, que é
7:08:18o lado correspondente do triângulo
7:08:20pequeno, que é o que tá aqui, que eu
7:08:21quero descobrir. Vou comparar, vou botar
7:08:22embaixo aquela altura do triângulo
7:08:24grandão, altura do triângulo equilátero
7:08:253√3. Isso é igual. Agora eu preciso de
7:08:28uma outra razão de semelhança e uma
7:08:29razão de semelhança que eu tenha como
7:08:30fazer a comparação. Tô vendo uma aqui
7:08:32que vai ser muito boa, tá bom? Não
7:08:33consigo descobrir isso aqui para
7:08:34comparar com isso aqui do triângulo
7:08:36grandão. Até daria, daria para fazer,
7:08:37mas dá mais trabalho, tá bom? Daria para
7:08:38fazer uma relação aqui, né? Descobrir
7:08:39esse grandão aqui seis e colocar aqui,
7:08:41mas vai dar, vai ser constante da
7:08:42maneira mais trabalhosa. Vou usar o
7:08:43chão. Quem é o chão aqui? A base a do
7:08:45triângulo grandão desse aqui é isso
7:08:47aqui, né? que é metade de seis, já que
7:08:48tudo é seis, isso aqui é três. Já vou
7:08:49colocar aqui embaixo, que é o lugar onde
7:08:51eu tô colocando as coisas do triângulo
7:08:52grandão. E quem é o chãozinho desse
7:08:54triângulo aqui? Agora precisa de um
7:08:55pouco de percepção nessa parte, tá bom?
7:08:56Quem é o chãozinho aqui do triângulo
7:08:58pequeno? Vamos lá. Tudo isso aqui é
7:09:00seis, né? E aqui a gente tem três. Então
7:09:03isso aqui tudo que eu tô marcando aqui
7:09:04de vermelho é três porque é metade. Essa
7:09:06parada aqui também não é três. Olha só,
7:09:07esse caminão aqui também não é três. E
7:09:08aqui a gente não cortou ele na metade.
7:09:09Ele vai passar tangenciando. Então isso
7:09:11aqui é 1,5. Ó o que tem daqui até aqui,
7:09:12ó. Piu é 1,5. Arranca esse 1,2 daqui, ó.
7:09:14Tira esse 1,5. Tem tudo aqui é três.
7:09:16Vamos arrancar esse trechinho aqui de
7:09:171/. Vai sobrar 1/2 aqui. Então acabei de
7:09:18descobrir aqui embaixo. Boto aqui em
7:09:19cima esse 1,5 e a questão está
7:09:21definitivamente resolvida. Cortei.
7:09:23Cortei. Multipliquei que usar 3x = 1, x
7:09:263. Posso fazer 3 x 1,5, né? 1,5 é 4,5 x
7:09:30√3. Agora eu passo o 3 pro outro lado
7:09:33aqui. Divide aqui por 3. Fiquei com x é
7:09:35igual a isso aqui. Quando a gente divide
7:09:374,5 por 3, fica 1,5√3.
7:09:401,5√3. Então é esse segmento X. É a
7:09:42altura máxima que o caminão pode ter.
7:09:43Tem 1,5√3. Não tem. E agora? Ferrou. Vou
7:09:45entrar em desespero. Não. Eu achei essa
7:09:47resposta aqui. 1,5√3.
7:09:49Pode não ter 1,5√3, mas tem o quê? 3/
7:09:512√3. Mesma coisa. 3 dividido por 2 vai
7:09:53dar 1,5. Tá respondido. Tá fera demais
7:09:55em triângulos. Vamos pra trigonometria
7:09:56acelerar isso. Fala galera, professor
7:09:58Pedro Assade na área novamente. Vamos
7:10:00começar a correr aqui com quadriláteros
7:10:01que a gente tá ficando preocupado com
7:10:02tempo do vídeo se vai dar tempo de ver
7:10:03tudo. Vai dar tempo, vai, mas a gente
7:10:05vai precisar acelerar, tá bom? Então
7:10:06aqui temos quadriláteros. Quadriláteros
7:10:07o nome já diz coisa que tem quatro
7:10:09lados, tá bom? O primeiro quadrilátero
7:10:10que você vai precisar saber é esse aqui,
7:10:12que é o famoso quadrado. Quadrado. Ele
7:10:14tem todos os lados iguais. Note que tem
7:10:16todos os ângulos internos dele iguais a
7:10:1990º. Então, 90 90. Se isso aqui é lado,
7:10:22isso aqui também é lado, isso aqui
7:10:22também é lado, isso aqui também é lado.
7:10:23Tá bom? Como é que eu calculo a área do
7:10:24quadrado faz lado vezes lado, né? Então
7:10:26isso aqui é uma dimensão, isso aqui é
7:10:27outra, ó. Que nem eu tenho uma cartela
7:10:29de ovos que tem cinco, tem seis,
7:10:30multiplica 5 por se, tu vai obter o
7:10:31preenchimento da cartela de ovos. Faz
7:10:32lado vezes lado. Então área do quadrado
7:10:34é o quê? É lado vezes lado. Ou seja,
7:10:36área do quadrado é o quê? Lado ao
7:10:38quadrado. Beleza? ângulos de 90º lados
7:10:39iguais. O quadrado ele tem uma coisa
7:10:41chamada diagonal, tá bom? Na verdade,
7:10:42ele tem duas diagonais. Então isso aqui
7:10:43é a diagonal do quadrado. É basicamente
7:10:45o segmento que liga um vértice ao
7:10:46vértice oposto no caso do quadrado, tá
7:10:47bom? Então um vértice é outro. Isso aqui
7:10:49é uma diagonal, ele tem duas diagonais.
7:10:50Como é que eu calculo qual o valor dessa
7:10:51diagonal? Isso aqui é muito importante,
7:10:52cai muito em prova, tá bom? A diagonal
7:10:53do quadrado é L√2. É isso mesmo.
7:10:56Quadrado tem lado 5. Qual é a área dele?
7:10:5725. 5 x 5, 25 m². Quadrado tem lado 5.
7:11:00Qual é a diagonal dele? 5√2. Ou seja,
7:11:02Pedro, seria 5 x 1,41, que daria mais ou
7:11:04menos 7. Sim, seria isso. Mas a gente
7:11:06bota só L√2 mesmo, tá bom? Mais alguma
7:11:07coisa de quadrado que eu esqueci?
7:11:09>> Perímetro.
7:11:10>> Perímetro do quadrado. Boa. Perímetro do
7:11:11quadrado é o qu? Perímetro é o
7:11:12cercamento da figura, tá bom? Uma medida
7:11:14linear, não é uma medida de metro
7:11:15quadrado, nada disso. Se esse lado aqui
7:11:16é cinco, então qual o perímetro dele? 5
7:11:18+ 5 + 5 + 5, 20 m de perímetro. Aparece
7:11:20muito em questões que você precisa
7:11:21cercar um terreno. Então você vai passar
7:11:2320 m de cerca por ali. Muitas vezes vai
7:11:24falar assim, ó, o metro linear dessa
7:11:25cerca custa R$ 30. Vai gastar 20 x 30 R$
7:11:28600. Tá bom? Perímetro você escreve 2p,
7:11:30tá? Então 2p aqui no quadrado é igual a
7:11:314L. Pedro 2P é o dobro do perímetro?
7:11:33Não, 2p é o perímetro. Se tu botar
7:11:35apenas P, tu tá falando do
7:11:36semiperímetro, tá bom? Ok seria 2 x L.
7:11:39>> As diagonais se encontram no centro.
7:11:40>> As diagonais se encontram no centro.
7:11:41Perfeito. Isso aqui é o centro dele. Ok.
7:11:43>> E no ponto médio delas. Ótimo. Então tá
7:11:45dividido aqui na metade, na metade, na
7:11:46metade, na metade. Tudo igual. OK.
7:11:47Próximo aqui é o retângulo. Retângulo.
7:11:49Vamos lá. Retângulo é uma figura que ele
7:11:51tem também lados paralelos, tá bom?
7:11:53Esses lados aqui pode ver que estão indo
7:11:54nas mesmas direções. São paralelos
7:11:55porque nunca vão se encontrar. Esse aqui
7:11:56também estão na mesma direção. Também
7:11:57tem 90º aqui, 90° aqui, 90° aqui e 90°
7:11:59aqui. Qual a diferença dele então para o
7:12:01quadrado? Esse retângulo propriamente
7:12:02dito, ele não vai ter todos os lados
7:12:04iguais, né? Supondo que aqui a gente
7:12:05chama de base, aqui a gente vai chamar
7:12:06de altura, tá bom? Como é que a gente
7:12:07calcula a área dele? Área é base vezes
7:12:09altura. Atenção, retângulo é isso aqui,
7:12:12mas todo quadrado também é um retângulo,
7:12:13porque o critério para ser retângulo é
7:12:16ter lados paralelos, dois conjuntos de
7:12:19lados paralelos, que esse seja igual a
7:12:20esse, esse seja igual a esse, tenha
7:12:21quatro ângulos de 90º. O quadrado atende
7:12:23a tudo isso. Todo quadrado é um
7:12:24retângulo, mas o retângulo não é um
7:12:25quadrado. Nem todo retângulo é um
7:12:26quadrado, tá bom? Só os que são. Então,
7:12:28área igual base vezes altura. Como é que
7:12:29eu calculo essa diagonal aqui? Se eu
7:12:30precisar, para eu calcular essa diagonal
7:12:31aqui, vou ter que fazer um Pitágoras.
7:12:33Então, olha só, tem altura, tenho a
7:12:34base, basta pegar o quê? Altura ao
7:12:36quadrado mais base ao quadrado. Isso
7:12:38aqui seria uma hipotenusa, né? Vai dar a
7:12:39diagonal dele ao quadrado. Vou resolver
7:12:41minha vida dessa forma, tá bom? Posso
7:12:42seguir pra próxima? Segue pra próxima,
7:12:43né? Se lembrar de alguma coisa, você
7:12:44fala que uma coisa importante que eu
7:12:45tenha esquecido. Acho que eu não esqueci
7:12:47nada. Próxima figura aqui,
7:12:48paralelogramo. Então, paralelograma é o
7:12:49seguinte, tem também dois lados
7:12:51paralelos aqui. E tem outros dois lados
7:12:53também paralelos, né? Então, esse lado
7:12:54aqui paralelo a esse, esse lado paralelo
7:12:55a esse. Esse lado é igual a esse e esse
7:12:58lado aqui é igual a esse. Qual a
7:12:59diferença dele pro retângulo? Então, a
7:13:00diferença é que ele não vai ter aqueles
7:13:01quatro ângulos de 90°, né? Aqui a gente
7:13:02vai ter um ângulo obtuso, aqui vai ter
7:13:04outro ângulo obtuso, aqui vai ter um
7:13:05ângulo, aqui vai ter um ângulo. Soma
7:13:06desses ângulos elas tm que dar 360º.
7:13:08Esse ângulo aqui é igual a esse, é a
7:13:09mesma coisa. Esses ângulos aqui são
7:13:10idênticos. Os ângulos opostos são
7:13:12idênticos. E esse ângulo aqui também é
7:13:13igual a esse, tá bom? Se a gente somar
7:13:15esses dois dá 180. Se somar esses dois
7:13:16aqui, dá 180. Tá bom? Como é que a gente
7:13:18olha o ângulo externo de uma figura? A
7:13:19gente faz o prolongamento do lado. Só
7:13:20para você entender o negocinho, ó. Fiz
7:13:22aqui o prolongamento do lado. Quem é o
7:13:23ângulo externo? O ângulo externo é esse
7:13:25aqui. Pode observar que somando um
7:13:26ângulo interno com um ângulo externo,
7:13:28que que a gente vai encontrar? 180º. São
7:13:30ângulos suplementares, tá? Então vamos
7:13:31supor que esse ângulo aqui, deixa eu dar
7:13:32um valor para ele, ele seja 100º. Então
7:13:35esse aqui também vai ser 100°, vai ser
7:13:36igual. E aí por consequência que dá 360,
7:13:38falta 80° aqui e 80° aqui. Vamos
7:13:40entender uma coisinha. Se esse aqui é
7:13:41100º, quanto é que falta para bater aqui
7:13:43180°? Falta justamente 80º aqui. Mesma
7:13:45coisa aqui embaixo. Olha só.
7:13:47Prolongamentos. Vamos ver o ângulo
7:13:48externo dele. O ângulo externo dele vai
7:13:49est exatamente aqui. Aqui tem 80, aqui
7:13:51tem 100º. Tá bom? Então uma relação
7:13:53interessante para você perceber. Isso
7:13:54aqui tem que dar 180º. E aí, claro que
7:13:56acaba que esse ângulo de 80º ele também
7:13:58tá aqui, tá bom? Isso aqui é uma mesma
7:13:59reta, né? E esses dois ângulos aqui, um
7:14:00tá aqui, um tá aqui, são 80º, são
7:14:02iguais. Se você precisar da diagonal do
7:14:05paralelogramo, por exemplo, tem aqui
7:14:06essa diagonal, quanto é, como é que eu
7:14:07faço para calcular ela? Pitágoras. Não,
7:14:09não é Pitágoras, porque isso aqui não é
7:14:1090º. Tá bom? Se eu tiver que fazer o
7:14:12cálculo dessa diagonal aqui, eu vou ter
7:14:13que usar uma relação mais avançada. Eu
7:14:15vou apresentar daqui a pouco, mas a
7:14:15gente vai ter que usar aqui a lei dos
7:14:17cossenos, certo? Lei dos cossenos aqui
7:14:18sai, né? Então a gente tem esse ângulo
7:14:19aqui. Falo rapidamente, lei dos cossenos
7:14:21aqui não costuma cair na prova, né? Mas
7:14:22muitas vezes pode ser uma coisa útil, tá
7:14:24bom? Você só fica tranquila porque
7:14:25talvez você não entenda ela com
7:14:26profundidade. Agora eu tô falando um
7:14:27tópico mais avançado, então tô fazendo
7:14:28uma licença no vídeo só para citar isso
7:14:30aqui para poder completar o conteúdo, tá
7:14:31bom? Isso aqui é um triângulo, tá? Então
7:14:32a gente tem aqui um triângulo que é esse
7:14:34triângulo azul aqui. Tô querendo saber a
7:14:35diagonal do paralelograma. Vou ter que
7:14:37passar por isso, tá bom? Nossa, ficou
7:14:38uma bosta. Então aqui, ó, essa é a
7:14:39diagonal aqui do paralelograma. Isso
7:14:40aqui é um dos lados do triângulo. Esse
7:14:42aqui é um dos lados do triângulo. Vamos
7:14:43supor que eu tenha isso aqui, tá bom?
7:14:44Então eu tenho aqui o valor desse lado
7:14:45A, tenho aqui o valor desse lado B.
7:14:46Deixa eu chamar aqui, né? Eu tenho o
7:14:47valor desse lado B, tenho o valor desse
7:14:49lado C e quero descobrir essa diagonal
7:14:51aqui que eu tô chamando de A. e tenho
7:14:52esse ângulo aqui. Vou aplicar a lei dos
7:14:54cossenos. Ela se aplica da seguinte
7:14:55forma, a², tá bom? Então eu pego esse
7:14:57lado aqui pro qual o ângulo tá olhando.
7:14:59Então a² = b² + c². Parece até o
7:15:03Pitágoras. Agora eu boto aqui -2 vezes.
7:15:06Então boto -2. Faz parte da fórmula o
7:15:07produto aqui BC de novo. Então BC dos
7:15:09dois lados que estão aqui adjacentes ao
7:15:11ângulo. Vezes o cosseno desse ângulo
7:15:13aqui. Cosseno do ângulo alfa. Então
7:15:15cosseno do ângulo alfa. Cara,
7:15:16honestamente, a probabilidade de isso
7:15:17aqui cair na prova é muito baixa, mas eu
7:15:19tô falando pro vídeo ficar completo.
7:15:20Depois a gente vai voltar nisso aqui com
7:15:21mais calma, para você entender um pouco
7:15:22melhor a lei dos cossenos. Próxima
7:15:23figura aqui agora já foi o
7:15:24paralelograma. Agora vem o losango. O
7:15:26losango é esse cara aqui, ó. Pronto, fiz
7:15:28o losango aqui. O losango, ele vai ter
7:15:30esse ângulo aqui, esse ângulo aqui, esse
7:15:31ângulo aqui, esse ângulo aqui, tá bom?
7:15:32Ele continua tendo aqui esse lado
7:15:33paralelo a esse e esse lado paralelo a
7:15:35esse. Se no losango vier aqui e traçar
7:15:37as diagonais, repara só que a diferença
7:15:39aqui, né, entre o losango e o
7:15:40paralelogramo é que nesse caso aqui
7:15:42agora você, qual que é a diferença mesmo
7:15:44entre os dois? Acabei de
7:15:45>> Os ângulos opostos ali são iguais.
7:15:47>> Aham. Os ângulos opostos são iguais,
7:15:48assim como era aqui no paralelograma.
7:15:50Opostos também são iguais. A diagonis
7:15:51são iguais. Porém, os lados do losâos
7:15:53são todos iguais.
7:15:54>> Os Ah, perfeito, perfeito, perfeito.
7:15:55Boa. Exatamente isso. Os lados são todos
7:15:57iguais.
7:15:58>> Aqui tá maior de vermelho. Maior
7:15:59diagonal tá aqui e a menor diagonal tá
7:16:01aqui de azul. Todos os lados são iguais.
7:16:03Exatamente. Isso aqui é L. Isso aqui é
7:16:04L. Isso aqui é L. Isso aqui é L. Pedro.
7:16:05Mas se todos os lados deles são iguais,
7:16:07então como é que ele não é um quadrado?
7:16:08Não é porque os lados são iguais, mas o
7:16:09ângulo não é 90º em todos eles, tá bom?
7:16:12Então os ângulos aqui são diferentes.
7:16:13Uma coisa muito importante de você
7:16:14lembrar. Pronto galera, tô de volta. Eu
7:16:16admito que esse meu losango aqui me
7:16:17deixou com muita dificuldade de
7:16:18visualizar. Eu falei: "Vou pegar um
7:16:19losango profissional desenhado na
7:16:21internet porque vai ficar mais fácil
7:16:22assim, tá bom? Assim tu vai entender
7:16:23melhor o que que é um losango, porque
7:16:24esse meu aqui ficou muito pouco
7:16:25achatado, então fica parecendo muito que
7:16:27isso aqui seria 90º, tá bom? Lembrando
7:16:29que todo quadrado também é um losângulo,
7:16:30também é um paralelogramo, todo quadrado
7:16:31também é um trapézio, todo quadrado
7:16:32também é um retângulo. O quadrado é
7:16:34todas essas figuras dentro dele, ele não
7:16:35exclui nenhuma das classificações. O
7:16:36losango é o seguinte, como o Renato
7:16:38tinha dito, né, a gente tinha confirmado
7:16:39aqui, eu tava, eu, eu admito que eu bata
7:16:40essa dúvida, tá bom? Não tenho problema
7:16:41nenhum com isso. Todo ano eu ainda passo
7:16:43em medicina, tiro 165, 166 acertos.
7:16:45Então assim, essa definição de losâo,
7:16:46ela sempre me pegou um pouco. É uma
7:16:47figura muito complexa para mim. Então
7:16:48presta atenção aqui que vai ficar mais
7:16:49marcado na tua cabeça ainda por causa
7:16:51disso, tá bom? Eu poderia editar, mas eu
7:16:52prefiro que você veja para ficar
7:16:53marcado. Todos os lados dele são iguais,
7:16:55porém os ângulos aqui dele não são todos
7:16:5690°, são ângulos diferentes, tá bom?
7:16:58Claro que esse ângulo fica igual a esse
7:16:59e esse ângulo aqui fica igual a esse no
7:17:01losângulo regular. E aí pra gente
7:17:03calcular a área dele, a gente faz uma
7:17:04diagonal vezes a outra diagonal dividido
7:17:06por dois. Então essa aqui é a diagonal
7:17:07maior dele, essa aqui é a diagonal menor
7:17:09dele. A gente faz isso dividido por dois
7:17:11em contrária dele. Agora vem a parte
7:17:12mais importante, tá bom? Isso aqui é
7:17:13brutalmente importante. Preciso muito
7:17:14que você se concentre. Vou te apresentar
7:17:16agora uma figura chamada trapézio.
7:17:17Então, olha só. Trapézio. Como é que é o
7:17:19trapézio. Trapézio tem tem de várias
7:17:21formas, tá bom? Primeiro eu vou te
7:17:22apresentar aqui o trapézio retângulo.
7:17:24Começar com esse aqui. Então, pera aí.
7:17:25Trapézio retângulo. Ele tem aqui esse
7:17:27ângulo reto, tem isso aqui e tem isso
7:17:30aqui. Esse aqui é o trapézio retângulo.
7:17:31Então, trapézio retângulo é isso aqui,
7:17:32ó. Pá, tá vendo? Esse ângulo aqui é 90º.
7:17:35Esse é o trapézio retângulo. Tá bom? Não
7:17:36sei se tá tá perfeito aqui. Deixa eu
7:17:38fazer um desenho um pouco melhor. Ó,
7:17:39aqui bem retinho. Aqui bem retinho. Pr
7:17:43cá desse jeito. E para cá, desse jeito.
7:17:45Agora sim, definitivamente trapézio
7:17:46retângulo. Por que que esse aqui é o
7:17:47trapézio retângulo? Porque tu vê que ele
7:17:49tem aqui esse ângulo de 90°,
7:17:50nomenclatura universal. Isso aqui de
7:17:51cima, base menor. Isso aqui de baixo,
7:17:52base maior. Faz total sentido. E a
7:17:54altura, continua sendo aquela mesma
7:17:55altura que a gente aprendeu lá no
7:17:56triângulo retângulo, lembra? Ou em
7:17:57qualquer triângulo. É um segmento que
7:17:58sai do vértice e ele bate na base, bate
7:18:00no lado oposto, porém fazendo aqui 90º,
7:18:01bate perpendicular ou no lado oposto ou
7:18:03na projeção do lado oposto, tá? Nesse
7:18:04caso aqui bate definitivamente no lado
7:18:06oposto. Como é que você calcula a área
7:18:07de trapézio? Importantíssimo,
7:18:08obrigatório, necessário. Isso aqui cai
7:18:09quase todo ano. Área de trapéo cai para
7:18:11caramba, cai mais do que do que área de
7:18:12losângulo, do que área de paralelo. Cai
7:18:13mais do que tudo. Área de trapéo cai
7:18:15muito. Então é o seguinte, ó. Eu gravo
7:18:16pela sonoridade. Base maior mais base
7:18:18menor vezes altura sobre 2. Base maior
7:18:20mais base menor. Bota entre parêntese as
7:18:22duas vezes altura sobre 2. Perfeito.
7:18:25Essa é a área de qualquer trapézio no
7:18:26mundo. Esse aqui é o trapézio retângulo.
7:18:28Agora vou te mostrar o trapézio
7:18:29isóceles. Trapézio isóceles. Mais uma
7:18:31vez ele tem. Oxe, como é que ele
7:18:32transformou nisso, ó? Só. Trapézios
7:18:34isóceles, ele vai ter esses dois lados
7:18:36aqui. São os lados oblíquos, né? Esses
7:18:38são os lados oblíquos, né? Eles vão ser
7:18:39iguais, tá bom? Então, desconsidera
7:18:40aqui. Afi, mano. Tá vendo o pau que eu
7:18:42tô tomando para desenhar as paradas aqui
7:18:43ao vivo? Olha só. Vai ficar bacana aqui
7:18:45agora, ó. Pronto. Agora você finge que
7:18:47tá perfeitamente igual a isso aqui, tá
7:18:48bom? Finge que esse lado tá
7:18:49perfeitamente igual a eles. Lembrando
7:18:50que as bases deles são paralelas, estão
7:18:52indo na mesma direção, tá bom? Então
7:18:53isso aqui continua sendo base maior,
7:18:54base menor. Mas é bacana você saber que
7:18:55esse aqui é o trapézio isóses, tá bom? A
7:18:57altura dele nesse caso aqui, detalhe,
7:18:58aqui a gente tinha altura, né? E aqui a
7:19:00gente também tinha altura, fica atento,
7:19:01tá bom? Nesse caso aqui, a altura vai
7:19:02ter que ser traçada dessa forma, tá bom?
7:19:03Então, ou a altura vai tá aqui, ou a
7:19:05altura vai tá aqui. Lembrando, se eu te
7:19:06perguntasse o seguinte, olha, essa daqui
7:19:07é boa, hein? Quanto vale esse segmento e
7:19:09esse segmento? Se esse é um trapézio
7:19:10isóses, eles têm que ser iguais. Tem que
7:19:12ser iguais porque é um trapézio isósis.
7:19:13Imagina que essa base maior aqui, vou
7:19:14dar um valor para ela, tá bom? Imagina
7:19:15que fosse 10, imagina que a base menor
7:19:17aqui fosse seis, quanto que valeriam
7:19:18aqueles segmentos? Pega 10 - 6, né?
7:19:20Então, pega tudo isso aqui que é o 10,
7:19:22retira o seis, vai sobrar só aqueles
7:19:23dois pedacinhos. 10 - 6 vale 4. Tem que
7:19:24ficar dois para cá e dois para cá, assim
7:19:26como isso aqui é seis, tá bom? Então,
7:19:27esses dois aqui ficaram iguais. O total
7:19:28aqui da base maior continua sendo 10. E
7:19:30tem ainda o trapézio escaleno. O
7:19:32trapézio escaleno, ele tem tudo
7:19:33completamente diferente, tá bom? Então,
7:19:35imagina só esse trapézio aqui, ó. Ele é
7:19:37o trapézio escaleno. Tem aqui a base
7:19:39maior dele, tem a base menor dele, tem
7:19:41esse lado, tem esse lado. Eles são
7:19:42diferentes, mas vale a mesma coisa, tá
7:19:43bom? Você vai pegar isso aqui, vai
7:19:44encontrar essa altura, vai pegar isso
7:19:46aqui, vai encontrar essa altura. Esqueci
7:19:46alguma coisa muito importante? Não. Tá
7:19:48coberto o cerco, pá. Vamos para cima
7:19:50fazer os exercícios. Fala, galera.
7:19:52Professor Pedro Assade na área
7:19:53novamente. Vamos agora fazer algumas
7:19:54questões de quadriláteros para tu fixar,
7:19:55tá bom? Esse tipo de questão aqui é
7:19:57maravilhoso. Na prova deve ter levado
7:19:58uns 30 segundos para fazer quando caiu
7:19:59foi em 2023 ou 2024. Por quê? Imagina
7:20:02que você tem aqui esse quadradão
7:20:03vermelho gigante, tá? E tu tem aqui
7:20:05também o quadradinho azul menor. Se eu
7:20:06te perguntasse a área do quadrado
7:20:07vermelho gigante, bastava usar esse lado
7:20:08aqui e tu encontrava. Se eu te perguntar
7:20:10área do quadrado menor, sei que parece
7:20:11um retângulo, mas finge que é um
7:20:12quadrado, tu usa esse lado aqui. Mas e
7:20:14se eu te perguntasse a área disso aqui,
7:20:15a área dessa dessa parte verde, você
7:20:17concorda se teria que fazer a área de
7:20:18tudo que é o vermelho e retirar a área
7:20:20azul? É isso. Imagina a área de tudo que
7:20:22é o vermelho aqui. A área de tudo e
7:20:23retira agora o azul. Só vai sobrar a
7:20:26área da borda, ou seja, faz a área do
7:20:28grandão menos a área do pequeno e sobra
7:20:30o quê? Sobra a área da borda. Esse
7:20:32raciocínio da borda verde, né? Esse
7:20:33raciocínio aqui é fundamental, aparece
7:20:34em questões de círculo e de coroa
7:20:35circular. Você tem que ficar ligado
7:20:37nisso desde já, tá? Então ele fala para
7:20:38mim o seguinte: a piscina ela tem 400
7:20:41m². Um quadrado é muito interessante
7:20:43porque qualquer informação que você sabe
7:20:44sobre o quadrado, você sabe todas, né?
7:20:46Qualquer coisa que você sabe, você já
7:20:47sabe tudo sobre o quadrado. Então, se a
7:20:48área de um quadrado ela é L², quando ele
7:20:50me diz que a área é 400, então L², passo
7:20:53isso aqui pro outro lado, fica que L
7:20:54ig√400, então L é 20. Pronto, já sei
7:20:57aqui, só ele me falar que a área dessa
7:20:58piscina aqui é 400 m², já sei que isso
7:21:00aqui é 20 e já sei que isso aqui também
7:21:02é 20. O que ele vai me perguntar é o
7:21:03seguinte, vai ter uma calçada, essa
7:21:05calçada tem largura sempre igual a 5 m,
7:21:07qual vai ser a medida em metro da área
7:21:08da calçada? Então, como é que eu vou
7:21:10saber a área da calçada? Eu vou pegar a
7:21:12área completa, preciso fazer a área
7:21:13completa e arrancar fora a área da
7:21:15piscina. Já inclusive nesse tipo de
7:21:16questão sempre estruturo, tá bom? Boto
7:21:17assim, área grande, área completa, menos
7:21:19a área da piscina, vai me dar aqui a
7:21:20área da calçada. Já sei que a área da
7:21:22piscina é 400 m². Como que eu vou
7:21:23calcular a área grande? Preciso
7:21:24descobrir o lado disso aqui tudo. Só que
7:21:26percebe só, se aqui eu tenho 20 daqui
7:21:28até aqui e aqui eu tenho cinco, aqui é
7:21:31cinco, aqui é cinco, aqui também é
7:21:32cinco. Então já soma 20 com 5 e aqui
7:21:34embaixo também é 5, 30. Tudo aqui é 30.
7:21:37Nem vou escrever nada. 30 x 30 para
7:21:39calcular a área de tudo aqui é 900.
7:21:40Então a área grande é o quê? 900. A área
7:21:42da piscina é o quê? 400. A área da
7:21:43calçada sobre o quê? 500 m². Está
7:21:45resolvido. Letra D é a resposta. Olha
7:21:46que maravilha. Coisa linda, né? Vamos
7:21:48lá. A escolha do supervisor recairá
7:21:50sobre o aparelho do tipo: "Para
7:21:51economizar energia, o supervisor deverá
7:21:52escolher o aparelho de menor capacidade
7:21:53térmica que atenda às necessidades do
7:21:55laboratório e recomendações do
7:21:56fabricante." Do que você tá falando? Um
7:21:57fabricante recomenda quê? para cada.
7:21:59Agora você vai perceber como que muitas
7:22:00questões de geometria elas são
7:22:01articuladas com conceito de razão,
7:22:03proporção o tempo inteiro. Então aqui,
7:22:04ó, para cada metro quadrado do ambiente
7:22:06que vai ser climatizado, você precisa de
7:22:07800 BTU, desde que você tenha até duas
7:22:09pessoas no ambiente, mas você vai ter
7:22:10que acrescentar 600 BTU para cada pessoa
7:22:13a mais. Olha só, não é para cada pessoa,
7:22:14é para cada pessoa que passar das duas.
7:22:15Se eu tiver quatro pessoas, eu boto só
7:22:17600, 600 referente às duas pessoas que
7:22:19ultrapassaram. e também para cada
7:22:21aparelho eletrônico emissor de calor. Ou
7:22:23seja, bota mais 600 para cada aparelho
7:22:25emissor de calor. E aí tem aqui hã um os
7:22:27cinco aparelhos disponíveis, blá blá
7:22:29blá. O supervisor de laboratório precisa
7:22:30comprar um aparelho para climatiz
7:22:31ambiente. Nele ficaram duas pessoas mais
7:22:32uma centrífuga que emite calor. Então
7:22:34pera aí. Essas duas pessoas aqui, lembra
7:22:35que para cada pessoa você tem que
7:22:36adicionar 600 BTU, certo? Ele falou que
7:22:38para cada pessoa tem que adicionar 600.
7:22:39Errado. Para cada pessoa que passar de
7:22:41duas tem que adicionar 600. Ele falou
7:22:42que só vão ficar duas pessoas, então eu
7:22:43não vou cair naquela pegadinha. Ele
7:22:45disse exatamente duas pessoas aqui para
7:22:46que eu falar assim: "Ah, aqui no
7:22:47enunciado tá dizendo que para cada
7:22:48pessoa eu tenho que botar 600". E aí eu
7:22:50me confundo com isso, né? Ele fala
7:22:51assim: "Ah, vai ficar duas pessoas, pelo
7:22:53amor de Deus". E tem uma centrífuga.
7:22:54Isso aqui é um equipamento. Então ele me
7:22:56dá a forma do laboratório que é trapézia
7:22:57o retângulo. Eu preciso saber qual é a
7:22:58área, né? Porque eu lembro que ele disse
7:22:59lá na questão que era 800 BTU a cada
7:23:01met², não é isso? 800 BTU, ó, 800 BTU a
7:23:05cada 1 m². Mas quantos metros quadrados
7:23:06tem isso aqui? Não sei. Vou descobrir
7:23:07agora quantos metros quadrados tem isso
7:23:09aqui. Então aqui embaixo eu tenho isso
7:23:11aqui um trapézio, né? Primeira coisa,
7:23:12isso. Isso aqui é a base menor do
7:23:13trapézio, que é três. Isso aqui é a base
7:23:14maior do trapéo, que é 3,8. E ele já me
7:23:15deu altura. Inclusive, que tipo de
7:23:16trapézio é esse? Trapézio retângulo, né?
7:23:18Tem 90º aqui, 90° aqui. Como é que eu
7:23:20calculo a área de um trapézio? Base
7:23:22maior mais base menor vezes a altura
7:23:24sobre 2. Base maior dele 3,8 + 3 dá 6,8.
7:23:28Já fiz a soma. Vezes a altura, que é 4
7:23:30di 2 vai ficar 2 aqui. 2 x 6,8 dá 12, me
7:23:33dá 13,6.
7:23:35Como são 13,6 m², ele me pediu para
7:23:38botar 800 BT1 em qu m². Já vou escrever
7:23:39aqui 800. Já multiplico aqui o zero,
7:23:41zero vai ficar 1360 x 8 para multiplicar
7:23:44por 8 de modo ágil na prova, eu dobro,
7:23:46dobro, dobro. Então vamos dobrar 2720,
7:23:495440 agora dobra 5440 fica 10.880. Então
7:23:5410.880
7:23:56já corre para marcar direto. Cadê 10880?
7:23:58Ah, aparelho de 10.880 tem que ser esse
7:23:59aqui, tipo dois que 11.000 vai dar e
7:24:01sobrar. Errado, porque tu esqueceu que
7:24:02vão ter duas pessoas na sala. Então,
7:24:04duas pessoas você bota 600 BTU para cada
7:24:05uma. Errado de novo. Essas duas pessoas
7:24:07já estão na contagem inicial. Na verdade
7:24:08você só precisa colocar mais 600 BTU,
7:24:10que é por causa da centrífuga que emite
7:24:12calor. Então é isso aqui, mais 600. Vou
7:24:15fazer 10800 + 600 vai para 11400. 11
7:24:17480. Se são 11 480 o tipo 3 vai ser o
7:24:21suficiente, né? Que ele vai, ele tá um
7:24:22pouquinho acima ainda, não falou mais
7:24:24nada. Letra C é a resposta. Esses são os
7:24:26raciocínios de quadriláteros que você
7:24:28precisa da sua prova. Agora a gente vai
7:24:29ganhar profundidade, vai fazer muito
7:24:30mais coisas, certo? Vamos para cima.
7:24:31Fala galera, professor Pedro Assard,
7:24:33vamos pegar agora o conteúdo de
7:24:34trigonometria. Trigonometria é o
7:24:35seguinte, tá bom? São algumas razões,
7:24:36então razão é uma coisa dividida pela
7:24:38outra, que você já vai saber a resposta
7:24:40previamente e com isso você vai poder
7:24:41aplicar elas dentro de um triângulo
7:24:42retângulo para descobrir. Então, por
7:24:44exemplo, a gente tem recurso já para
7:24:45quando a gente sabe que isso aqui é
7:24:46três, isso aqui é quatro. Eu te pergunto
7:24:47quanto que é isso aqui? Tu aplica
7:24:48Pitágoras, vai descobrir que isso aqui é
7:24:49cinco. Beleza? E agora imagina que tu
7:24:51não tivesse essa situação. A única coisa
7:24:53que tu tem é isso aqui, 30º e a outra
7:24:55coisa que você tem é, sei lá, isso aqui
7:24:58que é quatro. Pronto. Como que tu faz
7:25:00agora para descobrir? Tu só tem isso,
7:25:02mano. E tu não, tu não, tu o que que tu
7:25:03vai fazer agora? Tu só tem isso. E o que
7:25:04que tu vai descobrir aqui? Meu Deus,
7:25:06Pedro, ferrou. Tem um triângulo, só tem
7:25:07esse ângulo maldito. Esse lado aqui não
7:25:08tem como aplicar Pitágoras, não tem como
7:25:09fazer nenhuma relação. Não tem mesmo
7:25:11como fazer nenhuma relação métrica, mas
7:25:12tem como fazer relação trigonométrica.
7:25:14Porque as relações trigonométricas elas
7:25:15injetam uma informação externa que tu já
7:25:17tem. Como assim, Pedro? É o seguinte,
7:25:18você precisa saber três relações
7:25:19trigonométricas. Uma delas é uma chamada
7:25:21seno, a outra é chamada cosseno. Ai, mas
7:25:23isso aí eu sempre tive dificuldade,
7:25:24sempre tive dúvida, porque teus
7:25:25professores foram incompetentes em te
7:25:26ensinar. Aqui não vai ser assim. Então,
7:25:27tangente e também às vezes você pode ter
7:25:29sido meio responsável, meio burro, meio
7:25:30negligente com seu estudo. Acontece.
7:25:32Vamos lá. Que que é seno? Seno é sempre,
7:25:35eu lembro dessa forma, tá bom? Sem sono.
7:25:37Seno é sem sono. É sem sono. Tu vai
7:25:39escrever corri. Como assim, Pedro? Seno.
7:25:41Sem sono. Sem sono. Corri. Corri. É isso
7:25:43aqui, tá bom? C Hi. Cateto oposto sobre
7:25:47hipotenusa. Cosseno com sono K, né? Com
7:25:50sono a gente cai. Então bota K i. E
7:25:52tangente você vai escrever co K. Tá bom?
7:25:54Tem gente que lembra de outro jeito, né?
7:25:55Tem gente que faz assim, ó. Só ca,
7:25:58também funciona. Só é o quê? seno é
7:26:00cateto oposto sobre hipotenusa. Cosseno
7:26:02é cateto adjacente sobre hipotenusa.
7:26:03Tangente é cateta oposto sobre
7:26:05hipotenusa. Pra gente poder prosseguir
7:26:06aqui, você precisa saber o que que é
7:26:07cateto oposto, o que que é cateto
7:26:08adjacente. Então tu já sabe o que que é
7:26:09cateto. Cateto é isso e cateto isso.
7:26:11Isso aqui é hipotenusa. Qual dos dois é
7:26:13o cateto oposto? Meu Deus. Oposto a quê?
7:26:16Como assim? Não faz sentido. Presta
7:26:17atenção. Cateto oposto e cateto
7:26:18adjacente não são termos fixos, são
7:26:19termos relativos. Presta atenção. Se eu
7:26:22estiver falando desse ângulo de 30º,
7:26:23então nesse caso, e somente nesse caso,
7:26:26esse aqui que tá de vermelho, ele vai
7:26:28ser o cateto oposto. Por quê? porque ele
7:26:29tá oposto ao ângulo. E esse aqui ele vai
7:26:31ser o cateto adjacente. Por quê?
7:26:32Adjacente quer dizer que tá ao lado, tá
7:26:33bom? Então esse AD, AD é ao lado, tá
7:26:36bom? Eu tenho um eh a minha glândula
7:26:38adrenal, adrenal ela tá ao lado do meu
7:26:40rim, tá bom? Ah, Pedro, mas não é
7:26:41suprarrenal. Na interpretação de alguns
7:26:43biólogos é adrenal, é suprarrenal, é a
7:26:44mesma coisão sinônimos. Então esse ad
7:26:46quer dizer que tá ao lado, tá bom?
7:26:47Ejacente quer dizer que tá ali. Então
7:26:49aqui já esfulando, tá ali parado,
7:26:50descansando. Adjacente quer dizer tá
7:26:52aqui do lado. Então cateto adjacente é
7:26:54esse. Ou seja, note que aqui também
7:26:55temos um cateto adjacente, né? Porque
7:26:57tem aqui o ângulo de 30º. Esse aqui
7:26:58também tá do lado, né? Claro que não vai
7:26:59tratar essa tua esquizofrenia, porque
7:27:00isso aqui é hipotenusa, não tem como ser
7:27:01um cateto adjacente. Tem gente que
7:27:02confunde isso. Ah, mas esse aqui também
7:27:04é adjacente. Isso não é cateto para
7:27:05começo de conversa. Isso aqui é
7:27:06hipotenusa. Sempre foi. Esse aqui é o
7:27:08cateto adjacente ao ângulo de 30º e esse
7:27:10é o cateto oposto ao ângulo de 30º. Se
7:27:12eu tiver trabalhando agora com esse
7:27:13ângulo aqui, vamos supor que seja um
7:27:14ângulo de 45º, já começa aqui é
7:27:15impossível, porque a soma tem que dar
7:27:17180º. [risadas]
7:27:18Então aqui só poderia ser um ângulo de
7:27:1960º. Se eu tiver trabalhando com esse
7:27:20ângulo, mudou tudo. Agora esse aqui é o
7:27:22é o oposto e esse aqui é o adjacente, tá
7:27:24bom? Então, sempre que for pensar em
7:27:25seno, cosseno ou tangente, não existe
7:27:27apenas seno, é sempre seno de algum
7:27:29ângulo, tá? Seno de 30°, vamos fazer
7:27:31então aqui seno de 30º é o quê? Seno de
7:27:3330º. Desse 30° aqui, eu vou expressar
7:27:36ele como sendo o quê? Cateto oposto
7:27:37sobre hipotenusa. Então esse dividido
7:27:39pela hipotenusa. E aí eu vou articular
7:27:40dessas formas aqui, ó. seno é sempre
7:27:41cateto oposto sobre hipotenusa. Cosseno
7:27:42é sempre cateto adjacente sobre
7:27:44hipotenusa. E tangente é sempre cateto
7:27:45oposto sobre o cateto adjacente. E agora
7:27:48a gente vai ter duas vertentes de
7:27:49informações. Uma vertente de informações
7:27:51é a que tu vai coletar no triângulo. Tu
7:27:52vai coletar uma razão aqui no triângulo
7:27:54e tu vai igualar ela a uma vertente de
7:27:55informações que já vai estar na tua
7:27:56cabeça, que é o quê? O seno, o cosseno é
7:27:58tangente de três ângulos notáveis, que
7:28:00são os que realmente vão cair na prova.
7:28:01Se for outro ângulo, ele vai te dar o
7:28:03seno. Não existe a possibilidade dele te
7:28:04pedir outro ângulo, 37º, 57º, sem te dar
7:28:07o seno, cosseno ou a tangente, tá bom?
7:28:08Certo? Então, ele nunca vai pedir para
7:28:09você calcular, fazer soma de arco
7:28:10trigonométrico. Isso nunca caiu em
7:28:11hipótese alguma na prova numa questão de
7:28:13trigonometria. Então é o seguinte, 30,
7:28:1545 e 60º. Esses são os três ângulos
7:28:18notáveis. Tem que saber obrigatoriamente
7:28:19o seno, o cosseno e a tangente deles
7:28:22três. Como é que você faz para saber? Eu
7:28:23vou fazer aqui o papel de ridículo. Eu
7:28:24vou dar uma uma cantada de leve na
7:28:26musiquinha, tá bom? Você vai pensar
7:28:27assim, ó. 1 2 3 2 1. Escreve, vai. 1 2 3
7:28:332 1. Todo mundo sobre dois. Todo mundo
7:28:36sobre dois. Todo mundo sobre dois. Todo
7:28:38mundo sobre dois, raiz em quem não é um.
7:28:401 2 3 2 1, todo mundo sobe dois. Raiz em
7:28:42quem não é um. Pode colocar raiz do
7:28:43também, que raiz do vai ser o próprio
7:28:44não vai fazer diferença nenhuma, mas pra
7:28:45gente ir mais direto, a gente coloca
7:28:46assim já essas raízes aqui. E a tangente
7:28:48eu sempre penso o seguinte, tá bom?
7:28:49Tinha um √3 pulando num pula- pula,
7:28:51entendeu? √3 tá pulando num pula-pula.
7:28:52Finge que isso aqui é como se fosse a
7:28:53molinha do pula-pula, tá bom? Aqui, ó, a
7:28:55molinha do pula-pula. Na frente dele tem
7:28:56um muro que é o 1. O√3 passa aqui por
7:28:58cima do muro, ele pula e cai lá do outro
7:28:59lado. Tá bom? Bacana. Outra forma é você
7:29:01lembrar, tem um outro significado aqui
7:29:03que é o seguinte. Tangente, ela pode ser
7:29:05calculada, a tangente de um certo
7:29:06ângulo, tangente de 30º pode ser
7:29:08calculada com seno desse ângulo sobre
7:29:09cosseno desse ângulo. Então, se tu
7:29:11esquecesse aqui, qual é a tangente de
7:29:1230º? Pega o seno de 30, divide pelo
7:29:14cosseno de 30, tu vai encontrar aqui, ó,
7:29:151/ 2 dividido por √3/ 2. Repete a
7:29:18primeira, multiplica pelo inverso da
7:29:19segunda, bota aqui o √3, ficou 1 so √3.
7:29:22Ai meu Deus, Pedro, 1 sobre √3, deu
7:29:23errado, né? Não é a tangente de 30°.
7:29:25Dividir aqui o seno pelo cosseno e não
7:29:26chegou nisso. Quando a gente tem uma
7:29:28fração que aqui embaixo estamos com uma
7:29:30raiz, a gente faz um processo chamado
7:29:31racionalização. Então a gente vai
7:29:32basicamente tem um √3 aqui embaixo, não
7:29:33pode. Vamos colocar aqui agora. Vamos
7:29:35multiplicar em cima e embaixo pelo √3.
7:29:36Multiplica pelo √3 em cima, multiplica
7:29:38pelo √3 em baixo. Em cima vai ficar o
7:29:39quê? Vai ficar √3. Embaixo vai ficar √3
7:29:41x √3 dá 3 x 3 9. Fica √9. √9 é o próprio
7:29:443. Então √3/ 3 deu exatamente aquele
7:29:46resultado. Tá bom? Tô só mostrando aqui
7:29:48e só para você ter uma noção da coisa,
7:29:49né? Só para você entender o processo.
7:29:50Agora vamos lá. Sabendo todas essas
7:29:52informações aqui, já era, estamos
7:29:54garantido. Essa tabela aqui, a prova não
7:29:55vai te dar em hipótese alguma, tá bom?
7:29:57Nunca dá, nunca deu. Não tenho lembrança
7:29:59da prova dizer para você quanto que é o
7:30:00seno de 30, quanto não dá. Você tem que
7:30:02ter de cabeça, é obrigatório, tá? Então
7:30:03vou te fazer uma pergunta. Vamos lá.
7:30:04Quanto é o seno de 30º? 1,5 ou meio, né?
7:30:07Claro. 1,5 não é meio, né? Não é 1,5, é
7:30:09meio, tá? Quanto é o seno de 45°? √2/ 2.
7:30:12Quanto é a tangente de 60°? √3. Quanto
7:30:15que é o cosseno de 60°? √3/ 2. Quanto
7:30:18que é o? Nossa, o cosseno de 60°, não,
7:30:19né? Cosseno de 60° é também apontei para
7:30:21√3/ 2 porque eu tô ficando com soma, tá
7:30:23bom? Então, cosseno de 60° é. Quanto que
7:30:24é o cosseno de 45°? √2/ 2. Quanto que é
7:30:27o seno de 60°? √3/ 2. Quanto que é o
7:30:28seno de 45? √2/ 2. Quanto que é o coseno
7:30:3130? √3/ 2. Tangente 30º √3/ 3. Ok? Que
7:30:33que eu faço com essas informações,
7:30:34Pedro? Você vai no triângulo e compara.
7:30:37Tô te perguntando aqui quem é esse lado.
7:30:40Como que tu faz para saber quem é esse
7:30:41lado aqui, por exemplo, tu vai olhar o
7:30:42que que tu tem. Cara, eu tenho o ângulo
7:30:44de 30º, eu tenho o cateto adjacente. Ele
7:30:47pode até anotar. Tem aqui o cateto
7:30:48adjacente ele e eu quero saber o cateto
7:30:49oposto a ele. Que tipo de relação
7:30:51trigonométrica vai relacionar cateto
7:30:53adjacente e cateto oposto? Só a
7:30:54tangente. É a tangente que relaciona os
7:30:55dois diretamente. E como é que funciona
7:30:57a tangente agora? Vamos puxar da cabeça,
7:30:58tá bom? Tangente é o quê? C k. Tô
7:31:01querendo saber o quê? A tangente do
7:31:03ângulo de 30º. Porque eu tô usando o
7:31:05ângulo de 30° como referência. Cateto
7:31:06adjacente, cateto oposto. Então, escreve
7:31:07assim, ó. Tangente de 30º é o quê? C K.
7:31:11Quem é o cateto oposto? É o X. Então,
7:31:13troca aqui o co por X. Quem é o cateto
7:31:15adjacente? É o quatro. Troca aqui por
7:31:17quatro. E quem é a tangente de 30º?
7:31:19Agora que vem informação externa. Se
7:31:20ficasse só aqui, tu não saberia. Mas a
7:31:22tangente de 30º é √3/ 2. Bota aqui agora
7:31:24√3/ 2. Já era. Cruza e matou a questão.
7:31:28√3 x 4 = 2x. Então passa o 2 para cá,
7:31:31tira daqui, simplifica. Simplifica. X =
7:31:342√3. Ficou 2 aqui em cima xes √3. É isso
7:31:36mesmo. X aqui é 2√3. Pronto. E suponha
7:31:39outra situação. Tu não tem esse quatro
7:31:40aqui. Não tem esse quatro aqui, mas você
7:31:43tem a hipotenusa. A hipotenusa, vamos
7:31:44dizer que é cinco. Tu só tem isso, nem
7:31:46precisa ter esses 60 aqui. Tu só tem
7:31:47isso. Como é que tu descobre agora?
7:31:48Primeiro quem eu tenho e quem eu tô
7:31:50interessado. Cara, eu preciso de uma
7:31:51relação trigonométrica que o 30º aqui eu
7:31:53tenho cateto oposto. Ele vou anotar
7:31:54cateto oposto e eu também tenho a
7:31:55hipotenusa. Então, cateto oposto e
7:31:56hipotenusa. Qual é a relação
7:31:57trigonométrica que mistura cateto oposto
7:31:58com hipotenusa? Corri. Seno. Corri.
7:32:01Então é seno. Então vou escrever o quê?
7:32:02seno de 30º é igual a cateto oposto
7:32:05sobre hipotenusa. Quem é o cateto
7:32:07oposto? É o x, eu tô querendo. Quem é
7:32:09hipotenusa? É o 5 que eu tenho. Quem é o
7:32:11seno de 30º? O seno de 30° é 1/ 2. Troca
7:32:14aqui por 1/ 2. Cruza, cruza 2x = 5.
7:32:18Passa o 2 para cá. X = 2,5.
7:32:21Isso é trigonometria no triângulo
7:32:22retângulo. Isso é tudo que você precisa
7:32:24saber. Você vai perceber na questão como
7:32:25que só com esse conhecimento aqui a
7:32:26gente já resolve ela, tá bom? Vou direto
7:32:28pra questão. Inclusive nem vou dar pause
7:32:29na aula. Vem aqui comigo. Olha essa
7:32:30questão aqui. Caiu também aí em 2023 ou
7:32:322024. Qual será a medida em metro de
7:32:34cada um dos cabos a serem instalados?
7:32:36Vamos entender o que que ele tá querendo
7:32:37aqui, ó. O mastro de uma bandeira foi
7:32:38instalado perpendicularmente ao solo em
7:32:39uma região plana. Então, tá vendo que o
7:32:40mais dessa bandeira tá perpendicular, tá
7:32:42fazendo 90º aqui com todos os lados,
7:32:44todos os lados aqui do chão, claro, né?
7:32:46Devido aos fortes ventos, três cabos de
7:32:47aço de mesmo comprimento serão
7:32:48instalados para dar sustentação a mais.
7:32:49Cada cabo de aço vai ficar perfeitamente
7:32:50indicado. Então, olha só, tem aqui o
7:32:52macho da bandeira, vai meter um cabo
7:32:54para cá, um cabo para cá e um cabo para
7:32:55cá. Tá vendo que ele tá dando o ângulo
7:32:57alfa desse cabo? Tá vendo que a gente
7:32:58tem um triângulo retângulo? Aqui é
7:32:59hipotenusa, aqui é um cateto, aqui outro
7:33:00cateto, certo? Perfeito. Ã, tá
7:33:03percebendo também, né, que isso aqui
7:33:04aparentemente é a altura, né, onde você
7:33:05vai fixar aqui esses cabos. Bacana.
7:33:07Legal. Ã, cada cabo vai ficar
7:33:09perfeitamente esticado com uma
7:33:10extremidade no ponto P do mastro, a uma
7:33:11altura H do solo e a outra extremidade
7:33:13de um ponto do chão, como mostra a
7:33:14figura. Os cabos formam um ângulo alfa
7:33:15com o chão. Por medida de segurança, só
7:33:17tem três opções de instalação. Então,
7:33:18olha só, outro vai, isso aqui é muito
7:33:19importante, então eu vou me alongar um
7:33:20pouco só para você poder perceber com
7:33:21muita solidez, porque eu me importo
7:33:22muito contigo, Renato também. Então,
7:33:23olha só, ou tu vai, isso aqui é essa é
7:33:25uma interpretação difícil para muitas
7:33:26pessoas, né? Ou tu vai instalar assim,
7:33:28ó, com altura de 11 m. Então, quer dizer
7:33:30que isso aqui vai ser 11 m, né? Tu vai
7:33:32instalar, tá vendo? Esse cabo aqui, ó,
7:33:33tu vai instalar ele mais para cima. 11
7:33:34m. Imagina só, 11 m é aqui para cima.
7:33:36Vou botar aqui 11 m seja aqui. Vou usar
7:33:37isso como base. Fing que esse é 11 m. E
7:33:39esse ângulo vai ficar quanto? 30º. Olha
7:33:41a outra opção de instalação e me diz se
7:33:42faz sentido. 12 m e o ângulo 45º. Ué, se
7:33:46eu pegar o cabo então e instalar ele
7:33:47numa altura de 12 m, ó, a altura
7:33:49cresceu, o meu ângulo vai ter que ficar
7:33:5145º. Faz total sentido. Os cabos, ele
7:33:54não tá disponível para mexer no tamanho
7:33:56dos cabos. Os cabos vão ter o mesmo
7:33:57tamanho. Ele não deu essa opção, né?
7:33:59Qual seria a medida? Não, não, não, não,
7:34:00não. Tá aqui. Qual seria a medida em
7:34:01metro de cada um dos cabos? Ele, ele
7:34:02quer saber justamente isso. Ele quer a
7:34:03menor medida dos cabos possível.
7:34:05Perfeito. Então, ele vai mexer no
7:34:07tamanho do cabo. Os cabos podem ser de
7:34:08tamanhos diferentes, tá bom? Mas ele
7:34:10quer saber qual dessas opções vai fazer
7:34:11o cabo ficar o menor possível. Olha essa
7:34:12última aqui, 18,60º. Faz sentido? Ele
7:34:15pega, coloca o cabo lá em cima a 18 m. E
7:34:18claro que o ângulo, né, tu tá olhando
7:34:19mais para cima ainda de maneira mais
7:34:20aberta. Ele quer saber o seguinte: em
7:34:21qual desses três casos o cabo fica com
7:34:23comprimento menor. O comprimento do cabo
7:34:24é sempre o que tá aqui. Eu saio
7:34:25resolvendo uma questão dessa? Não. Eu já
7:34:27monto previamente um sistema, não um
7:34:29sistema linear, mas eu já percebo, eu já
7:34:31toda, toda questão que eu vou ter que
7:34:32testar muita coisa, que eu vou ter que
7:34:33fazer vários testes, eu preciso não
7:34:35criar um sistema para cada teste, mas
7:34:36criar um sistema universal que vá
7:34:37funcionar para todos os testes. Então eu
7:34:39vou generalizar o que eu vou fazer. O
7:34:41que que eu vou fazer aqui? Sempre eu vou
7:34:43sempre ter o seguinte dilema. Ele
7:34:45sempre, sempre, sempre vai me dar um
7:34:47ângulo aqui que esse ângulo pode ser
7:34:49variável. Olha a diferença que faz,
7:34:50cara. Nível da aula tá ficando absurdo,
7:34:51Renato. Eu sempre vou pegar aqui um
7:34:53ângulo. Muito bacana essa percepção,
7:34:54nessa sistematização. Sempre vou ter
7:34:55esse ângulo aqui que vai variar. Vai
7:34:57variar entre 30, 45 e 60. E outra coisa
7:35:00que vai variar é isso aqui, essa altura.
7:35:02Uma hora ela vai ser 11, uma hora vai
7:35:03ser 12, uma hora vai ser 18. Em todos os
7:35:04casos, ele vai pedir para eu calcular
7:35:05esse x aqui. Eu sempre vou ter que fazer
7:35:07o quê? Sempre vou ter que pensar assim,
7:35:08cara, eu tô sempre buscando o quê? Eu
7:35:10sempre vou ter aqui um cateto oposto e
7:35:12sempre vou estar buscando uma
7:35:13hipotenusa. Então, em todas as vezes, eu
7:35:15vou ter que fazer o quê? Cateto oposto,
7:35:16hipotenusa, é relação de seno. Eu sempre
7:35:18vou ter que fazer seno desse ângulo
7:35:19alfa. E sempre vou ter que dizer que
7:35:21isso é igual a cateto oposto sobre a
7:35:22hipotenusa. No não deixo assim não, tá?
7:35:24No lugar do cateto oposto já vou
7:35:25escrever que eu sempre vou colocar o
7:35:26quê? A altura do mastro. Porque o cateto
7:35:28oposto é isso, né? O cate oposto é o
7:35:29quão alto isso aqui foi, onde que você
7:35:30fixou o P. Então isso vai ser na prática
7:35:32a altura. Esse H aqui não é de
7:35:33hipotenusa, é de altura. E no lugar da
7:35:35hipotenusa, que vai ser o que tá aqui,
7:35:36eu já vou colocar que é o meu X que eu
7:35:38desejo. Acabou. Olha como é que eu chego
7:35:39bem na questão. Agora é só ir repetindo
7:35:41esse sistema aqui três vezes. Toda vez
7:35:43eu vou ter que fazer isso, tá bom? E
7:35:44quando for, então agora é hora de
7:35:46testar, né? Sempre vou pegar o seno
7:35:47desse ângulo. Então vou escrever o
7:35:48primeiro teste, tá bom? Opção um. Coloco
7:35:49aqui do lado, vou pegar seno de 30º. De
7:35:53verdade, galera, nem escreveria seno de
7:35:5430º na prova, tá bom? Seno de 30º já sei
7:35:56que é 1/ 2. Já escrevo aqui 1/ 2 é igual
7:35:57a altura do meu e a altura onde o master
7:36:00vai ser instalado, que tá aqui, né? Tá
7:36:01escrito aqui h = 11. Então boto aqui 11
7:36:02e aqui embaixo boto x. Já era. Já era ou
7:36:05não já era, Renato? Já era. De um para
7:36:07dois duplicou. De 11 vai duplicar
7:36:08também. Resposta 22. Percebeu, galera?
7:36:10Fica atento. Eu não é óbvio que
7:36:11percebeu, né?
7:36:14>> O candidato vai multiplicar cruzar mais
7:36:15Pedro. Você disse que multiplicar,
7:36:16cruzar tava certo, eu sei, mas não tem
7:36:18sentido. Se daqui para cá duplicou,
7:36:19daqui para cá também precisa duplicar.
7:36:20Já escrevo aqui do lado qu vai ficar com
7:36:2222 m. Tô procurando menor. Vamos fazer
7:36:23de novo. Olha só, para essa segunda
7:36:25aqui. Seno de 45º é igual a altura que
7:36:29ele me deu ali, que é 12 nessa segunda
7:36:30situação. E não tá dando para ver que
7:36:31ele me deu ali que é 12 nessa segunda
7:36:32situação. Dividido pelo x, que é algo
7:36:34que eu vou querer descobrir. Quem é o
7:36:35seno de 45º? Lembra da tabela? 1 2 √2/
7:36:382. Tá lá. Volta. Se tu esqueceu. √2/ 2.
7:36:40Agora aqui sim eu posso fazer o
7:36:41cruzamento. Aqui já não é tão intuitivo
7:36:42de perceber. Fica x x √2 que é igual a
7:36:4524. Já fiz 2 x 12, que dá 24. Divide por
7:36:47√2. Olha como é que foi o último que a
7:36:48gente acabou de ensinar. Renato. Vai
7:36:49racionalizar de novo. √2 em cima, √2
7:36:52embaixo. Em cima fica 24. √2 em baixo
7:36:54fica √2/ √2 dá 4. √4 que vai dar o
7:36:56próprio 2. Simplifica aqui, fica 12√2.
7:36:58Não acredito que nessa questão aqui,
7:37:00Renato, nessa questão vai ser útil
7:37:02justamente aquela percepção. Eu acho que
7:37:04vai. Aqui eu tenho 12√2. Eu já poderia
7:37:07saber que 12√2 é 12 x 1,4. Multiplicar
7:37:11por 1,4 e aumentar em 40%. 40% de 12 é
7:37:131,2 x 4,8 já sei que dá 16,8 inclusive.
7:37:16Imagina qual o diferencial competitivo
7:37:18de alguém que já sabe que isso aqui dá
7:37:1916,8 e que não pode ser essa primeira
7:37:20opção. Muito top. Tudo bem que aqui ele
7:37:22vai dar 12√2 com opção. Não sei se vai
7:37:24ser a certa, mas eu me sinto muito bem
7:37:26de já saber que isso aqui dá 16,8, tá
7:37:27bom? Ainda mais porque talvez eu tenha
7:37:28que comparar com essa. Vamos lá. Próxima
7:37:30aqui. A estrutura que eu montei essa
7:37:32daqui é sempre seno do ângulo. Então
7:37:33seno de 60º na terceira opção, que é
7:37:36igual a altura que ele me deu aqui como
7:37:3718. E eu vou encontrar o x que eu
7:37:38desejo. Seno de 60° é aquele último lá,
7:37:39né? 1 2 3 √3/ 2. Vem para cá. √3 so 2.
7:37:43Cruza, cruza. Vai ficar o quê? 36 que é
7:37:45igual a x√3. Vou ter que passar o √3
7:37:47para cá. Já vou me adiantando nisso
7:37:48aqui. Multiplica em cima e embaixo por
7:37:50√3. Multiplica por √3. Multiplica por
7:37:51√3. Embaixo vai dar √9, que dá o próprio
7:37:543. Já vou cortar o 3 com 36, fica 12√3.
7:37:56Tu sabe que eu não fiz a questão antes
7:37:57aqui, né? A galera tá vendo como que eu
7:37:58resolvo de verdade, tá?
7:37:59>> √2 √3.
7:38:00>> 12√3 e 12√2. Perfeito. Então, qual
7:38:02desses dois aqui é menor? Não tenho nem
7:38:03dúvida de que seja o 12√2, porque entre
7:38:0512√2 e 12√3, claro que 12 x √2 vai ficar
7:38:08menor. Letra C é a resposta. Beleza? A
7:38:10fé em trigonometria, vai cair esse ano,
7:38:11tu vai acertar, vai voltar aqui, vai me
7:38:12agradecer, vai ser aprovado e estamos
7:38:14junto nessa. Fala galera, professor
7:38:15Pedro Assad na área. Nessa aula aqui eu
7:38:17vou te apresentar uma figura
7:38:18importantíssima chamada hexágono, tá?
7:38:20Então esse aqui que eu tô desenhando é o
7:38:22hexágono regular, é o hexágono que tem
7:38:24ah,
7:38:26é o hexágono que tem todos os seis lados
7:38:28iguais, né, Pedro? Isso aí não é não tá
7:38:29igual, eu sei. Calma aí rapidão. Pronto,
7:38:30agora sim. É o hexágono que tem todos os
7:38:32seis lados iguais. Mas Pedro tá uma
7:38:32bosta. Calma aí também. Vamos ajudar, tá
7:38:34bom? Esse aqui é o hexágono. Quer ver?
7:38:35Eu vou fazer melhor. Só um instante.
7:38:36Então, ó. Aí, ó. Disseram que eu não ia
7:38:38conseguir. Fiz aqui, só dei uma deitada
7:38:39nele para ficar mais fácil. Renato me
7:38:40deu o conselho de desenhar deitado, tá
7:38:42deitado aqui. Então isso é um hexágono.
7:38:43Eu preciso que você entenda que se ele é
7:38:44um hexágono regular e na prova 99%.9 vai
7:38:47vai ser exágono regular. Todos os lados
7:38:48dele são iguais. Então se isso aqui é
7:38:49lado, isso aqui é lado, isso aqui é
7:38:50lado, isso aqui é lado, isso aqui é
7:38:51lado, isso aqui é lado, todos os lados
7:38:52do hexágono são iguais, tá bom? Caso ele
7:38:54seja um hexágono regular, óbvio. O que
7:38:55que é a coisa mais importante do mundo
7:38:56para você saber sobre o hexágono? Como
7:38:58calcular a área dele? Mas para isso você
7:38:59precisa entender que dentro de um
7:39:00hexágono tem seis triângulos
7:39:01equiláteros. Juro para tu. Traça essa
7:39:03diagonal aqui. Traça aí. Traça essa
7:39:05diagonal aqui. Pera aí que ficou bugado.
7:39:07Traça essa diagonal aqui. Feito. E traça
7:39:09essa diagonal aqui também. Você tem
7:39:10seis, Tem seis triângulos
7:39:12equiláteros aqui dentro, tá bom? Os seis
7:39:14são idênticos, os seis são equiláteros.
7:39:16Ou seja, se eu falar para tu que isso
7:39:18aqui é um lado do hexágono, mas pera aí.
7:39:19Isso aqui é um triângulo equilátero.
7:39:21Então aqui também é lado, aqui também é
7:39:22lado. Se isso aqui é lado, aqui também é
7:39:24lado. Se isso aqui é lado, aqui também é
7:39:26lado. Tudo isso aqui é lado. Beleza?
7:39:27Como que eu faço para calcular então a
7:39:28área de um hexágono? Da seguinte forma.
7:39:31Isso aqui é um triângulo equilátero, não
7:39:32é? E ele tem lado L. Mas a área de um
7:39:34triângulo equilátero é o quê? L² √3/ 4.
7:39:37Mas um heágono ele tem seis desse. Então
7:39:39a área de um hexágono vou fazer o quê? 6
7:39:41x L² √3/ 4. Pedro, você acha válido? Meu
7:39:44professor falou que tem uma fórmula para
7:39:45área do hexágono que ela é 3L² √3/ 2.
7:39:49Não, não acho válido. Eu não, eu nunca
7:39:51nem me dou trabalho de gravar uma
7:39:52fórmula dessa, porque eu teria que
7:39:53gravar outra fórmula. Eu só gravo o que
7:39:55é a do triângulo equilátero xzes 6.
7:39:56Simplificar o 6 com qu, pô, isso eu faço
7:39:58na hora, isso aí não é problema nenhum
7:39:59para mim, né, e para ninguém. Então não,
7:40:01não vou ficar gravando fórmulas extras
7:40:02para isso. Tem professor que fica, né,
7:40:03fórmula da área de um quadrado que tá
7:40:05dentro de outro. Aí pega para qu, mano?
7:40:07É só você olhar. Tem um quadrado dentro
7:40:07do outro, pega o maior menos o menor, um
7:40:09contro para que preciso saber a fórmula
7:40:11da área da coroa circular com pi em
7:40:13evidência. Não, pô, círculo grande, tiro
7:40:15menor, ficou a coroa. Tu vai aprender
7:40:16isso daqui a pouco, na próxima aula, tá?
7:40:17Então é isso. Claro, né? Tem algumas
7:40:19coisas, algumas considerações bacanas,
7:40:21né? Muitas vezes ele vai te dar esse
7:40:22segmento aqui na na na figura, na prova,
7:40:24ele vai falar assim, ó, tem esse
7:40:25segmento aqui. Tu já tem que se ligar
7:40:26que se ele traçou essa diagonal de um
7:40:27vértice pro outro oposto, essa diagonal,
7:40:29se tu dividir por dois, tu vai ter o
7:40:30quê? Esse segmento aqui. Só que esse
7:40:31segmento ele é a mesma coisa que esse,
7:40:32que é a mesma coisa que esse. Então, com
7:40:34esse segmento aqui interno, pegou a
7:40:35diagonal toda, dividiu por dois, ficou
7:40:37com esse aqui, isso também já é o lado.
7:40:38Tu já pode aplicar a fórmula usando isso
7:40:40aqui, tá bom? E é só isso que você
7:40:41precisa saber de hexágono por enquanto,
7:40:42tá bom? Alguma coisa muito importante
7:40:43que eu tenha esquecido? Dá para manda
7:40:45>> ângulo interno de um hexágono,
7:40:46>> pô. Sabia que tinha, pô. Claro. Ouça.
7:40:49Ângulo interno de um hexágono. Tá bom.
7:40:50Então a gente a gente é muito importante
7:40:51a gente saber, né, que a vou inclusive
7:40:53falar logo que eu tinha esquecido
7:40:53também, né? Soma dos ângulos internos de
7:40:55qualquer figura. Soma dos ângulos
7:40:56internos, tá bom? De qualquer figura,
7:40:58você vai fazer n vezes, não, vai fazer
7:41:01180 x n men pera aí, a do triângulo tem
7:41:06que dar pronto. Sobre vez xes n - 2. Tá
7:41:08bom? Eu tô falando, eu acho sensacional
7:41:10isso. Eu não tenho medo nenhum de
7:41:10mostrar. Eu tenho TDAH, eu tenho
7:41:12problemas e mesmo assim todo ano eu tiro
7:41:13165. Por quê? Porque eu sei lembrar as
7:41:15coisas. Percebeu o que eu pensei? É n -
7:41:162 ou n - 3? Eu falei: "Pera aí, o
7:41:18triângulo tem que dar 180." O triângulo
7:41:19tem três lados, 3 - 2, tá certo? Que vai
7:41:21dar 1 dar 180. Já era, já era. Lembrei
7:41:23que a fórmula é essa, porque tem outras
7:41:24que é n - 3. Isso aqui é sommala dos
7:41:26ângulos internos de qualquer polígono
7:41:27desse aí que a gente tá estudando.
7:41:28Então, 180 x n - 2, n é o número de
7:41:30lados. No caso do triângulo, fica 3 - 2,
7:41:32dá 180 x 1, por isso que dá 180. No caso
7:41:34de um quadrado, por exemplo, ou de
7:41:35qualquer quadrilátero, tem 4 - 2. 180 x
7:41:382, né? 4 - 2 dá 360. No caso de um
7:41:41pentágono, por exemplo, fica 180 x 3
7:41:43540. E no caso de um hexágono, fica 180
7:41:45x 6 - 2, 180 x 4, que dá 720. Então,
7:41:49todos os ângulos internos de um hexágono
7:41:50eles dão 720. Se você pegar agora esses
7:41:52720, descobrir, Pedro, a soma dos
7:41:54ângulos internos dá 720, divide pelo
7:41:55número de lados que tu vai encontrar
7:41:57quanto que vale cada um deles. Vale 120
7:41:58cada um deles. Faz total sentido, porque
7:42:00aqui isso aqui vale 120, isso vale 120,
7:42:02isso vale 120. Ué, acabamos de falar,
7:42:04você não tinha aqui agora três
7:42:06triângulos equiláteros? Tinha 1 2 3 seis
7:42:08triângulos equiláteros, né? Triângulo
7:42:10equilátero só pode ter ângulo de 60º.
7:42:1160º e 60° é o único jeito que existe no
7:42:13mundo de ter triângulo equilátero. Se
7:42:15aqui é 60º desse e aqui é 60° desse,
7:42:17quando tu junta os dois, tu tem 120°,
7:42:19que é o ângulo do hexágono, certo? Então
7:42:21você tá fera em hexágono. Agora a gente
7:42:22vai fazer questão, vai mudar isso aí em
7:42:23prática. Vamos nessa. Fala galera,
7:42:25beleza? Vamos agora, finalmente para uma
7:42:26das partes mais importantes. Isso aqui
7:42:27cai demais. Renato, existe possibilidade
7:42:30de ter um Enem que não vai cair questão
7:42:31de circunferência?
7:42:32>> Desde 2009 a questão tá presente.
7:42:34>> Tu aposta agora? Tu aposta 300.000 com
7:42:36alguém agora de que vai ter questão de
7:42:37circulação? É óbvio, eu aposto fácil
7:42:38qualquer valor, não tem como não cair.
7:42:41Tu vai olhar, falar: "Como assim não tem
7:42:42nenhuma questão de circunferência?" É
7:42:43fato que vai cair. Detalhe, ainda aposto
7:42:45que cai duas ou três. Se tu contar com
7:42:46cilindro, então vai cair uma cacetada.
7:42:48Então, olha só, isso aqui é uma
7:42:49circunferência, certo? Pintou isso aqui
7:42:51tudo, aí já vira círculo. Isso aqui é
7:42:52circunferência. Circunferência, você faz
7:42:54um ponto aqui no centro dela, tá bom?
7:42:55Isso é o centro da circunferência. Pega
7:42:56o segmento que vai desse ponto até uma
7:42:58dessas bordas aqui, até qualquer parte
7:42:59da borda. Esse segmento aqui é o raio.
7:43:01Então, pronto, esse aqui é o raio. Que
7:43:02que tu precisa saber de circunferência?
7:43:03Primeira coisa, precisa saber que isso
7:43:04aqui é o raio. Precisa saber que se tu
7:43:05tivesse duas vezes ele, tu teria o
7:43:06diâmetro, tá? A definição formal de
7:43:08diâmetro é o que mesmo? Vai de um ponto
7:43:09a outro passando pelo centro. Vai de um
7:43:10ponto a outro passando pelo centro, né?
7:43:12Então, ah, vai de um ponto a outro. Não,
7:43:13isso aqui não é o diâmetro. O diâmetro
7:43:14vai de um ponto a outro passando pelo
7:43:16centro. Claro que o diâmetro é o quê?
7:43:17Raio mais raio. Diâmetro duas vezes o
7:43:19raio. Pegadinha mais comum que existe
7:43:20numa questão do Enem é ele te dar o
7:43:21diâmetro e você usar como se fosse o
7:43:23raio. Não pode. Se ele te deu o
7:43:24diâmetro, tu quer o raio, divide por
7:43:25dois. Se ele te deu o raio, tu quer o
7:43:26diâmetro, duplica o raio. Beleza? OK.
7:43:28Precisa saber calcular o comprimento
7:43:30disso aqui. Como é que é? como se fosse
7:43:31entre aspas o perímetro de uma
7:43:32circunferência. Tá bom? É, nem é certo
7:43:34falar perímetro de fato de uma
7:43:35circunferência, né?
7:43:36>> Comprimento, né? Exatamente. Mas é por
7:43:38isso que eu botei entre aspas, como se
7:43:38fosse o perímetro de uma circunferência,
7:43:40que é isso aqui que dá essa volta nela,
7:43:41tá bom? Comprimento de uma
7:43:42circunferência é 2 pi r, tá bom? 2 pi r,
7:43:45só lembrar, 2 pi r, Pedro, o que que é
7:43:46pi? É um número. Acabou. Quanto que vale
7:43:48esse número? Vale 3, Pedro, mas me
7:43:50disseram que vale 3,1. Pode ser 3,14.
7:43:52Pode ser. Quanto que ele vale? Vale
7:43:54quanto a prova falar que vale. Ela pode
7:43:55especificar o quanto ela quiser. No
7:43:56máximo vai especificar até 3,14. Pedro,
7:43:58e se não falar nada na questão, não mexe
7:44:01no pi. Pedro, se não falar nada na
7:44:02questão, eu posso trocar o pi por três?
7:44:04Não. Se não falar o valor de pi na
7:44:05questão, é porque ele vai querer que tu
7:44:06simplifique com outro pi. Vai ser uma
7:44:08expressão que tu vai botar um em cima do
7:44:08outro e vai cortar os pi. Tá bom?
7:44:09>> Ou a resposta vai estar em função de
7:44:11>> ou a resposta vai estar em função de pi.
7:44:12Então, se não falar nada, não se
7:44:13preocupa. Agora vamos considerar aqui na
7:44:15prática que pi vale trê, tá? Mas é o
7:44:17valor que fala lá. Comprimento que tu
7:44:19faz aqui 2 pi r, Pedro. Como assim?
7:44:20Então tem aqui um círculo. Sim. Pega
7:44:21aqui uma circunferência, né? Vou falar
7:44:23que essa circunferência aqui ela tem um
7:44:24raio igual a quatro. Como é que eu faço
7:44:26se eu quero botar uma cerca em volta
7:44:27disso aqui? E essa cerca, ela custa R$
7:44:2920 a cada metro que eu coloco ali nela,
7:44:31tá bom? Eu vou calcular o comprimento.
7:44:33Comprimento é o quê? 2 pi x r. Considere
7:44:35que pi? Considerei. Considere que o raio
7:44:36é 4, ele é mesmo. Considerei? 2 x 3= 6.
7:44:386 x 4= 24. 24 m lineares de cerca aqui
7:44:42em volta. Só que cada metro não custa R$
7:44:4320. 480. 2 x 24 48 com aquele 10 480. Já
7:44:47era. Como é que eu calculo agora essa
7:44:49área aqui? Se eu quero saber quanto
7:44:50espaço que um terreno circular ocupa? A
7:44:51área é simplesmente pi r². Vai sair se o
7:44:55se o raio tiver em metro, vai sair em
7:44:56met qu. Se o tiver em centímetro, vai
7:44:57sair em cm qu aí vai, tá bom? Qual é
7:45:00esse ângulo aqui? 360º é o ângulo da
7:45:02volta completa. Então, como é que você
7:45:03faz? Vamos supor, vou pegar aqui um
7:45:05exemplo bem bacana para te dar, tá bom?
7:45:06Eu tenho aqui um círculo, tá? Uma
7:45:08circunferência, no caso. E essa
7:45:09circunferência aqui, ela tem um raio. E
7:45:11esse raio dessa circunferência aqui,
7:45:13vamos deixar que ele é um raio igual a,
7:45:15deixar igual a seis. Pronto. Qual é a
7:45:17área dela? A área da, deixa eu botar um
7:45:19número aqui só para para eu deixar bem
7:45:20claro para você, tá bom? A área dela é o
7:45:21quê? É pi r². Tá bom? Considera que pi
7:45:24vale 3. Então 3 x raio² dá o quê? 16. 3
7:45:27x 16, temos aqui 48 m², supondo que
7:45:30fossem aqui 4 m. Vou te fazer uma
7:45:32pergunta agora, tá bom? Peguei aqui
7:45:34desse terreno, vou dividir uma fatia,
7:45:35vou entregar pro meu filho essa fatia e
7:45:36vou pegar aqui uma fatia de 90º. Então,
7:45:40tem 360° aqui. Eu quero pegar esse
7:45:41pedaço aqui com isso aqui e quero que
7:45:44esse ângulo aqui seja 90º. E vou dar
7:45:45aqui essa fatia de terra toda pro meu
7:45:46moleque. Quantos metros quadrados de
7:45:48terra eu vou dar para ele? Você sempre
7:45:50vai poder fazer uma proporção que é o
7:45:51seguinte, sempre, sempre, sempre. Isso
7:45:52aqui é perfeito, tá bom? Você vai falar
7:45:53assim, cara, pi r², que é a área inteira
7:45:55de um círculo, essa área é aquela que tá
7:45:57relacionada a todo o ângulo de 360º, mas
7:45:59agora tu vem para cá e tu quer uma área
7:46:01de 90º. Então tu só vai fazer uma regra
7:46:02de três, tá bom? Se 360º tem esse pi²,
7:46:05então quanto que tem 90º? Detalhe, já
7:46:07sei esse PR² tem 48 m² nesse círculo
7:46:09particular, então tem 48 m² no círculo
7:46:11inteiro. E se foi 90º tem X. Pode cruzar
7:46:14isso aqui ou pode perceber que de 360
7:46:16para 90 estamos dividido por 4. 90 1/4.
7:46:17Então aqui também vai ter que dividir
7:46:18por 4. De modo que x é o quê? 12 m². Ok?
7:46:21Imagina que você tem agora essa figura
7:46:23aqui, tá? Vou instalar o dele, vai
7:46:25aparecer uma figura bem bonita para ti.
7:46:27Pá, voltei aqui. Dá uma olhada nisso
7:46:28aqui. Tu tem um círculo grande, tem um
7:46:30círculo pequeno no meio dele. Tá bom?
7:46:31Vou te ensinar agora como que você
7:46:32calcula a área da coroa circular. Ou
7:46:33seja, é a área dessa borda vermelha. Tem
7:46:35ali o círculo vermelho completo e dentro
7:46:37tem uma pracinha ali. Você quer cimentar
7:46:39a parte em volta, isso cai direto na
7:46:40prova. Você vai simplesmente fazer o
7:46:41quê? Área de tudo. Pega a área do
7:46:43círculo grandão menos a área do círculo
7:46:45pequeno, vai sobrar a área da borda.
7:46:46Olha só o que acontece se eu pegar essa
7:46:48área aqui grandona, tá? Prestem muita
7:46:49atenção. Área do círculo grandão, usando
7:46:51o raio do círculo grandão que ele vai me
7:46:53dar, vai tá mais ou menos por aqui, ó.
7:46:54Esse aqui é o raiozão do círculo e vai
7:46:56ter aqui também o raiozinho do círculo
7:46:57pequeno. Geralmente é isso que acontece,
7:46:58tá bom? O que é que vai acontecer se eu
7:46:59pegar essa área grandona, né, que vai
7:47:01ser pi com o raiozão ao quadrado e
7:47:03subtrair da área pequena que vai ser pi
7:47:06vezes o raiozinho ao quadrado? Eu vou
7:47:07obter a área da borda. Tipo isso aqui
7:47:09embaixo. Olha só. Consegue perceber? Eu
7:47:10preciso que você grave visualmente. Ó,
7:47:12tive tudo aqui, arranquei essa parte
7:47:14azul, ficou isso aqui. Em metros
7:47:15quadrados, eu vou ter a área de quanto
7:47:16que eu vou cimentar aqui. Esse é o
7:47:17raciocínio aí mais importante que você
7:47:18tem que ter. Por último, para você ficar
7:47:19bem forte, é o seguinte, 360º
7:47:23é a mesma coisa, tá bom? 360 o quê?
7:47:25Graus. É uma unidade de medida chamada
7:47:27graus, certo? Existe outra unidade de
7:47:29medida que é a mesma coisa, que é o
7:47:30radiano, só que para você ter 360º,
7:47:33porém em radiano, você precisa fazer o
7:47:34quê? Pi 2 pi radianos. 2 pi radianos.
7:47:39Quando você tem 360º, é a mesma coisa
7:47:41que você ter 2 pi radianos. Só isso que
7:47:43você precisa. Então, se eu tenho pi
7:47:45radianos, ó, eu tenho metade, ó, de 2 pi
7:47:46radianos, eu fui para pi radianos. Isso
7:47:47é a mesma coisa do que eu ter 180º. Se
7:47:49tu gravar apenas essa linha aqui, tu faz
7:47:51qualquer questão, tá bom? Qualquer a
7:47:52questão? Então, por exemplo, eu tenho
7:47:54aqui um terreno, presta atenção, tenho
7:47:56aqui um terreno. Esse terreno aqui, ele
7:47:58tem raio igual a 8. E aí eu quero dar
7:48:01pro meu filho uma parte que é
7:48:03correspondente a pi/bre 4 radianos. Já
7:48:06era, consegue fazer a questão com toda
7:48:07certeza. Tu vai fazer o seguinte, ó.
7:48:09Área desse círculo aqui, vamos botar que
7:48:10tá tudo em metro ali, né? Pi r², certo?
7:48:13Ã, é pi r² a área inteira, né? Então vou
7:48:15fazer pi x o 8² 8² 64. Então 64 pi é o
7:48:19quê? É a área completa desse círculo.
7:48:21Toda ela. Vou considerar que o pi é 3.
7:48:23Então 3 x 64 fica 180 192 m² é a área do
7:48:27círculo inteiro. Porém pro meu moleque
7:48:29eu quero dar um pedaço que é pi sobre 4
7:48:31radiano. Como é que eu faço? Eu falo
7:48:32assim, ó. Cara, o círculo inteiro que é
7:48:33360º, que eu sei que é 2 pi radianos,
7:48:36esses 2 pi radianos tiveram 192 m², mas
7:48:38pro meu moleque eu quero dar uma
7:48:39partezinha ali que é só pi/bre 4
7:48:40radiano. Detalhe, eu sei que pi radiano
7:48:42é 180, então dividindo por 4 é 45º. Eu
7:48:45poderia também fazer 360° são 192 m e
7:48:4845º são quanto? Eu poderia, mas quero te
7:48:51mostrar aqui como é que funciona. 2 pi r
7:48:52é 360º, tenho 192. E se for pi/ 4
7:48:56radiano, quanto x de terreno que o
7:48:57moleque vai receber? Cruza, cruza, fica
7:48:59o qx. Não precisa repetir o radiano na
7:49:00matemática, porque o radiano é apenas
7:49:01uma unidade, não é? Não é um número ali,
7:49:02tá bom? X x 2 pi, ó, X x x é igual a
7:49:06quê? Pi/ 4 x 19 x 192. Pera aí. 192. Eu
7:49:11escrevi 129. Você viu? Meu cérebro tá
7:49:13tão acelerado que eu troquei o 92 pelo
7:49:1429. Agora eu pego esse 2 pi, passo lá
7:49:16pro outro lado. Passei o dois pro outro
7:49:17lado. Corta pi com pi. Não precisa se
7:49:19estressar com pi. Corta, sei lá, o 2 com
7:49:21192. Vai ficar o quê? Metade de 180 90.
7:49:23E aí eu tenho aqui em cima 96 divido por
7:49:254, divide por 2 duas vezes. Dividiu 45
7:49:2748 24. Então, eh, x é igual a quê? 24.
7:49:31Mesmo resultado que eu teria se eu
7:49:33colocasse, olha, 192 m² é para 360º. Aí
7:49:36eu passasse aqui no cantinho e falasse
7:49:37assim: "Cara, pera aí rapidão, já que 2
7:49:38pi radiano, a falou que é 360º. E se for
7:49:41então pi/ 4 radiano, quantos graus vai
7:49:44ser?" Eu encontrarei aqui 45º. Usa aqui
7:49:46agora o 45º que tu vai resolver da
7:49:49mesmíssima forma, vai dar o mesmo
7:49:50resultado de 24 m², certo? Tá forte
7:49:53demais. Ah, só uma coisa, acabou, eu
7:49:54esqueci uma coisa.
7:49:56>> Setor circular. Exatamente. O
7:49:57comprimento do setor circular, né? Eu
7:49:58esqueci de primeira coisa de falar que o
7:49:59nome disso aqui de cortar um terreno e
7:50:00dar pro meu filho, o nome disso é setor
7:50:01circular. Muito importante, tá bom? Se
7:50:02você tem aqui um círculo, tá? Ou uma
7:50:04circunferência e você pega isso aqui,
7:50:06que eu tô chamando o tempo todo, ah, dá
7:50:07um terreno pro meu filho, isso aqui se
7:50:09chama setor circular, é uma parte do
7:50:10círculo, tá? Da mesma forma que eu fiz
7:50:12uma proporção com 360º para calcular
7:50:14essa área, eu poderia fazer o mesmo para
7:50:15calcular esse comprimento, tá bom? Se o
7:50:16comprimento do círculo todo, vamos lá, o
7:50:18círculo aqui ele tem um raio que vale
7:50:20cinco, então o comprimento não é 2 pi r,
7:50:23vamos considerar que pi é 3, tá bom? E
7:50:24aqui o R é 5. Então 2 x 3 6 x 5.
7:50:26Comprimento do círculo todo é 30 m. Ou
7:50:28seja, 30 m é o comprimento de 360º. Se
7:50:31eu tenho aqui um setorzinho circular,
7:50:32que é um setor, sei lá, de 72º, então
7:50:3472º vai ter quanto comprimento? Eu
7:50:36percebo que o 72º é 20% do 36, porque 10
7:50:39do 360, porque 10% é 36. Então o dobro
7:50:41aqui, então quero 20% disso também. 20%
7:50:43isso aqui também é igual a 6, entendeu?
7:50:45Já era. Último caso, só para não ficar,
7:50:47como o Renato fala, para não acabar
7:50:48ficando vendido, né? Eu eu vou me
7:50:49arrepender depois. É o seguinte, isso
7:50:50aqui é uma coisa avançada. Você
7:50:51concorda, Renato? Que eu vou mostrar
7:50:52agora? Não sei se você sabe, mas é uma
7:50:53coisa avançada. Imagina que o safado te
7:50:55pedisse para calcular quanto vale esse
7:50:58trequinho aqui, tá? Quanto vale esse
7:51:00negocinho, essa árezinha aqui, racha
7:51:01azul, o que que você faria? Você
7:51:03>> a borda da pizza. Perfeito. Excelente.
7:51:04Esse é o exemplo que mais cai, né?
7:51:05>> Até contextualizar nesse sentido.
7:51:07>> Excelente. Você pode calcular a área do
7:51:08setor circular, fazendo aquela
7:51:09proporção. Tu vai saber esse ângulo
7:51:11aqui, tá bom? Calcula a área do setor
7:51:12circular fazendo aquela proporção. E
7:51:13você tem que tirar o quê? Tem que pegar
7:51:14toda essa área e subtrair essa área
7:51:16vermelha aqui desse triângulo. Para
7:51:17fazer isso aqui, tu vai encontrar, tu
7:51:18vai ter esse ângulo aqui do meio, né?
7:51:19Tendo esse ângulo do meio, tu vai ter
7:51:20esse raio, que é a mesma coisa do que
7:51:22esse raio aqui. E tu vai aplicar
7:51:23novamente aqui a lei dos cossenos.
7:51:25Aplicando aqui a lei dos cossenos, não,
7:51:26não é a lei dos cossenos. A lei dos
7:51:27cossenos seria tu quisesse descobrir
7:51:28isso aqui. Tu não precisa descobrir isso
7:51:29aqui, acabei de lembrar. Não precisa
7:51:30descobrir isso aqui. Você precisa
7:51:31descobrir, na verdade, essa área aqui.
7:51:33Vou te dar agora um jeito especial de
7:51:34você descobrir a área de um triângulo
7:51:35quando você só tem esse ângulo aqui e
7:51:37tem os lados dele, tá bom? Então vamos
7:51:39pegar esse caso aqui separadamente que é
7:51:40o seguinte, ó. Tô separando ali o
7:51:42triângulo que eu tenho, tá bom? Então
7:51:43tem esse triângulo aqui, ó. Aqui tá o
7:51:45ângulo alfa, aqui tá o raio, aqui tá o
7:51:47raio. Tendo só isso, como que você faz
7:51:49para calcular a área desse triângulo
7:51:50aqui? Você vai fazer o seguinte. A área
7:51:52desse triângulo é o seno desse ângulo
7:51:55aqui vezes um lado vezes o outro lado
7:51:58dividido por 2. Ah, pensou que eu não ia
7:52:01lembrar. [risadas] Eu também pensei que
7:52:03eu não ia lembrar. Só lembrei. Tá bom.
7:52:05Isso aqui é para qualquer triângulo.
7:52:06Pedro, meu Deus do céu. Calma aí. O que
7:52:07que você tá dizendo? Você voltou em
7:52:08triângulo. A gente já não tava nem mais
7:52:09em triângulo. Você acabou de voltar em
7:52:11triângulo do nada. Sim. Escuta isso aqui
7:52:12só para você ficar bem fortão pra prova,
7:52:14tá bom? Tem um triângulo aqui, cara. Só
7:52:16sei que esse lado aqui é seis e esse
7:52:17lado aqui é sete. Sei que esse ângulo
7:52:19aqui é 30º. Tem como calcular a área só
7:52:21com isso aqui? Tem. Tem como calcular a
7:52:22área. A área você calcula, não vou
7:52:23provar como é que faz, mas é assim, tá
7:52:24bom? Você pega o seno de 30º, multiplica
7:52:27por esse lado, multiplica por esse lado
7:52:28aqui, divide por dois, tá bom? Então,
7:52:29xzes 6 x 7 e divide por dois. E aqui
7:52:31nesse caso seria muito útil porque se o
7:52:33raio tá aqui, o raio tá aqui, tu sabe os
7:52:34dois lados, tem esse ângulo aqui. Quando
7:52:35tu fizer isso, né, seno disso aqui vezes
7:52:37isso vezes isso sobre dois, tu vai
7:52:38descobrir essa área toda aqui. Pega
7:52:39aquela área zona do setor circular,
7:52:40remove essa área, quem vai sobrar, vai
7:52:42sobrar a área rachurada, mas tu tá fera
7:52:43demais em geometria plana. Acabou o
7:52:45conteúdo de geometria plana, agora é
7:52:46fazer exercício e partir pra geometria
7:52:47espacial. Vamos nessa. Fala galera,
7:52:50beleza? Professor Pedra Assad na área.
7:52:51Vamos agora fazer algumas questões aqui
7:52:53para fixar. Olha que questão ridícula.
7:52:54Tu entra na prova, tu vê uma questão
7:52:55dessa daqui. Isso aqui é a mesma coisa
7:52:56do que aquele capture do Google, né?
7:52:58Para testar se você é um robô ou não é.
7:52:59Tá bom? Uma questão dessa daqui, se
7:53:01você, se vi uma questão dessa na conta
7:53:03de luz da tua avó, ela faz sem querer,
7:53:04tá bom? Ele fala desse quadro aqui,
7:53:06pergunta: "A parte da lua que tá
7:53:07escondida atrás da torre mais alta do
7:53:09castelo pode ser representada por então
7:53:11qual é a parte da lua que tá aqui? Tu
7:53:12vai falar que é isso aqui?" Claro que
7:53:13não. Isso não é um triângulo. A parte da
7:53:14lua é aqui, né? A lua é um círculo. Isso
7:53:15é um setor circular que tá escondido ali
7:53:16atrás, tá bom? Setor circular. Ainda
7:53:18botou triângulo para pegar quem é trouxa
7:53:19aqui. Botou um monte de coisa. Setor
7:53:21circular. Tá bom, galera? Pelo amor de
7:53:22Deus. Questão facíima. Olha isso aqui,
7:53:23ó. Aqui já começa a ficar interessante.
7:53:25Aqui já precisa ter estratégia. Essa
7:53:26aqui todo mundo vai acertar. A diferença
7:53:28é vai acertar em 1 minuto e 20 segundos
7:53:30ou vai acertar em 4 minutos e 5 minutos.
7:53:31Vamos lá. Vai comprar uma mesa para
7:53:33acomodar seis pessoas. Pera aí, tem uma
7:53:34outra aqui parecida que eu vou fazer
7:53:35antes. Vou fazer essa de baixo, depois
7:53:36eu volto lá de cima, tá bom? Nessas
7:53:38condições, o modelo que vai ter que ser
7:53:39escolhido como fácil útil, ele tem como
7:53:41fácil útil para impressão um, o dono de
7:53:42uma loja vai usar cartões e mantados
7:53:44para divulgar sua loja. A empresa que
7:53:45fornecerá o serviço fala para ele o
7:53:46seguinte, ó, é R$ 0.01, ou seja, é 1
7:53:48centavo por cm². Então, se se é 1
7:53:51centavo por cm², quando eu encontrar os
7:53:53cm qu eu já vou saber que aquilo ali
7:53:54também são centavos, né? dá essas cinco
7:53:56opções de cartão para ele. O dono da
7:53:57loja tá disposto a pagar no máximo 80
7:53:58centavos por cartão, Renato. É ou não é?
7:54:00No máximo 80 centavos por cartão. Já
7:54:01traduz aqui na hora. Ou seja, o cartão
7:54:03pode est no máximo 80 cm qu. Já que
7:54:05custa 1 centavo por cm, não vou ficar
7:54:06convertendo de novo. Ele escolherá
7:54:08dentro desse limite de preço o modelo
7:54:10que tiver maior área de impressão. Isso
7:54:11aqui é a famosa questão que tem dois
7:54:12critérios. Um critério é no máximo 80
7:54:15cm². O outro é o máximo de área
7:54:17possível. Mas ah, então deu um 90 é o
7:54:19máximo. Não é 90 não pode ser o máximo.
7:54:21Tá bom? Ele quer dentro desse critério.
7:54:22Dentro desse critério. Então 78 é bom.
7:54:2479 é bom. 80 ainda vai. Passou disso,
7:54:26não pode. É a maior possível sem passar
7:54:28de 80. Use três como aproximação para pi
7:54:30e 1,7 com aproximação para√3. Então,
7:54:33qual desses aqui vai ter a maior área de
7:54:35todas sem passar de 80? A gente começa a
7:54:37fazer aqui agora um cálculo ágil, tá
7:54:39bom? Vou até apagar aqui para poder te
7:54:40mostrar como que eu calculo esse tipo de
7:54:42coisa. Vamos lá. Passo o olho aqui.
7:54:44Triângulo, quadrado, retângulo. Eles tm
7:54:45tem lados diferentes. Então o segredo
7:54:47aqui é qual? Como é que eu faço na
7:54:48prova? Eu começo a calcular, tá bom?
7:54:49Triângulo equilátero L² √3/ 2. Eu já
7:54:52boto aqui 144√3/
7:54:542. L² tá aqui, né? Sobre 4. A área dele
7:54:56é sobre 4. Quase que eu falei sobre
7:54:57dois, né? Então divide aqui por quatro
7:54:59de cabeça. Divide por 2 por 2 72 36. Vou
7:55:01deixar 36√3. Renato. Não resolva esse √3
7:55:04ainda. Talvez apareça outro √3 eu
7:55:06consiga comparar. Quadrado de lado 8 64.
7:55:088 x 8 já era. Ã isso aqui. Retângulo. 11
7:55:11x 8. Tchau. Nem mexo mais. 8 x 11 base
7:55:13vezes a altura deu 88. Não quero um
7:55:15hexágono regular de lado seis. Opa, vou
7:55:17ter que fazer 6 vezes L² √3/ 4. L² aqui
7:55:22é 6². Então 6 x 36 divide por 4 aqui.
7:55:25Divide por 4 aqui fica 9. 6 x 9 54√3.
7:55:28Olha que coisa linda. Já achei que 54√3.
7:55:29Tem esse aqui, tem esse candidato aqui
7:55:31também. E um círculo de diâmetro 10.
7:55:32Então como é que é a área do círculo? Pi
7:55:34r². Então pi xzes 100 por causa do r²,
7:55:36certo? Errado. Se você usar o diâmetro
7:55:40você vai errar com certeza, tá bom? É pi
7:55:42r². do diâmetro aqui é 10, então o raio
7:55:44é 5, então é pi x 25, tá bom? Ele falou
7:55:46para considerar o pi como 3, já boto
7:55:47aqui. Então já tenho aqui 75. Esse aqui
7:55:49é muito bom, hein? 75 tá bem grande e
7:55:51não chegou a passar de 80. Agora não tem
7:55:53jeito, tem que olhar para esses dois
7:55:54aqui. Mas é o seguinte, esse aqui é 75,
7:55:56vou calcular logo esse aqui, que talvez
7:55:57eu nem precis calcular isso, né? 54 x
7:55:591,7. Sabe como é que eu faço na prova,
7:56:00Renato? Aumento 70% do 54. 70% 54, 7 x
7:56:045,4, tem 35 e + 2,8, por causa do 7 x
7:56:0704, né? Então 35 + 2,8. Tem que
7:56:09adicionar isso aqui, né? Então, bota o
7:56:1035 primeiro, fica 84. E já passou. Ei,
7:56:15já passou. Pera aí. 1,7 x 54. Por que
7:56:18que eu calculei?
7:56:20No que eu vi que 70% vai ser mais 7 x 5
7:56:2335. E meu irmão, tchau para você. Nem
7:56:25calculo mais. Não vou dar bob. Vou
7:56:26descartar esse aqui porque já tem 75,
7:56:27mas ainda vou dar uma olhada nesse aqui
7:56:28só por desencargo, né? 36 x 1,7 é o 36 +
7:56:3270% dele. 70% dele. Deixa eu já fingir
7:56:35que é 7 x 4, tá bom? Por quê? Porque 7 x
7:56:373,6. Deixa eu só fingir que é 7 x 4,
7:56:39daria 28. Se fosse 28, fingi que é 30,
7:56:41não vai ficar 66. Não bateu esse aqui
7:56:42ainda, entendeu? Eu já nem me estresso
7:56:44com o cálculo, eu já exagero logo, mano.
7:56:45Pera aí, deixa eu texo. Finge que isso
7:56:46aqui é dois. Se for 2 x 36 vai dar 72,
7:56:49ainda não vai ganhar desse aqui. Então
7:56:50com certeza é um ciclo de diâmetro 10.
7:56:51Letra E. Resposta. Olha essa daqui de
7:56:53cima como que o contexto é um pouco
7:56:54diferente. Vai se comprar. Tá vendo como
7:56:56que a gente tá pegando todas as áreas ao
7:56:57mesmo tempo? Tem muita questão assim que
7:56:58é cinco cálculos de área. Tem que ser
7:56:59ágil, meu amigo. Não pode ficar, ah, eu
7:57:01sei calcular área do deságono. Eu só
7:57:02preciso fazer assim para calcular o
7:57:03deságono. É L² √3/ 4. Mas o heágono tem
7:57:08seis lados, então eu boto um seis aqui.
7:57:10Agora vamos lá. Quem que é o L? Pô, tá
7:57:13maluco, na hora da prova já tá tá tá tá
7:57:14tá. Tem que tá tudo mecanizado,
7:57:15automatizado, tá? Então ele fala aqui o
7:57:17seguinte, ó. Vai comprar uma mesa para
7:57:18seis pessoas. Essas pessoas em torno da
7:57:20mesa, cada uma tem que ter 60 de espaço
7:57:22livre. Não fica viajando. Ah, 60 de
7:57:25espaço livre. Como? Vai 30 para cá, 30
7:57:27para cá. Cara, cada pessoa ela vai
7:57:28ocupar 60 cm na mesa. Acabou. Cada
7:57:30pessoa ela vai ocupar 60 cm na mesa.
7:57:31Pode ser um quadrado que tem lados
7:57:33medindo 60, não pode, porque aí tem 60
7:57:35para essa pessoa aqui, 60 para essa,
7:57:36para essa, para essa. Deu só quatro
7:57:38pessoas na mesa. Ele quer que ele possa
7:57:39botar seis pessoas, cada pessoa ocupando
7:57:4160. Então, só de perímetro já é
7:57:43obrigatório que a figura tenha pelo
7:57:44menos 360 cm para você poder assentar as
7:57:47pessoas. 60 aqui, perdão, 60 aqui, aqui,
7:57:49aqui. E acabou. Já não pode ser esse
7:57:50quadrado aqui. Mas qual é o outro
7:57:51critério que ele quer? Menor área
7:57:53possível. Tem que caber as seis pessoas
7:57:55e tem que ter a menor área dessa daqui.
7:57:57Vamos para cima. Primeiro a gente
7:57:58verifica se cabe as pessoas, né? Então
7:57:59aqui um hexágono com lados medindo 60.
7:58:01Cabe 60 x 6. Vai caber as seis pessoas
7:58:03ali. Agora a área desse hexágono aqui,
7:58:05eu quero a menor área possível. Não
7:58:06posso tirar iso da cabeça. 6 x L² √3/ 4.
7:58:10Aqui temos L² que é 60². Então já vou
7:58:13escrever 60 x 60. Escrevo 60 duas vezes.
7:58:15Em vez de botar 60², parar para armar,
7:58:17bota 60. 60 simplifica aqui por 4.
7:58:19Simplifica aqui por 4. Vai virar 15 ali
7:58:21em cima. Faz aqui 6 x 15, que a gente
7:58:23sabe que dá 90. Faz 90 x 60, faz 6 x 9,
7:58:26que dá 54. Com os dois zeros que sobrou,
7:58:285400√3.
7:58:29É assim que eu faço na prova. Na
7:58:30verdade, eu faço bem mais rápido, porque
7:58:31aqui eu tô tendo que falar e desenhar.
7:58:32Então esse hexágono aqui tem 5400√3.
7:58:35Vamos pro próximo. Retângulo. 130 por 6.
7:58:38Primeira coisa, cabe as pessoas ali, eu
7:58:39tenho aqui 130 e tenho aqui 60. Então
7:58:41aqui no 130 cabe 60. Aqui 60 aqui ainda
7:58:44sobe espaço. Aqui cabe 60. 60 cabem seis
7:58:46pessoas aqui. Tô vendo aqui embaixo que
7:58:47eu tenho um retângulo de 120 por 60. U é
7:58:49nem calculo esse aqui de cima, porque se
7:58:51ué, ele quer a menor possível. Eu tenho
7:58:52dois retângulos aqui que neles dois
7:58:54cabem as pessoas. Eu quero a menor
7:58:56possível. É claro que o 130 por 60 vai
7:58:58ser maior do que o 120 por 60. Nem vou
7:59:00calcular ele. Tchau para ele. Agora 120
7:59:01por 60. 6 x 12, 6 x 10= 60. 6 x 2= 7200.
7:59:06Já tenho a resposta. Triângulo
7:59:07equilátero. Lados de 120. Dá para
7:59:09colocar as seis pessoas? Dá, né? Por 120
7:59:12aqui. Então 60 60 60. Pronto, ficou aqui
7:59:15as seis pessoas confortavelmente. Agora
7:59:16vamos calcular isso aqui. L², então já
7:59:19boto 120 x 120 x √3/bre 4. Simplifiquei
7:59:22por 4* 4 ficou 30. 30 x 12. Vou passar
7:59:26um zero para cá primeiro. Vou fazer 3 x
7:59:271200. Fica 3600√3. 3600√3. Olha que
7:59:31maravilha, Renato. Nem vou calcular essa
7:59:33daqui de cima. Certo? Tem 5400√3, tem R$
7:59:353600. Caraca, agora sim é a hora que
7:59:38aquilo que eu falei vai ser útil. Eu não
7:59:40sabia que ia aparecer essa questão aqui.
7:59:41Fiquei só com duas opções, certo,
7:59:42Renato? 7200 e 3600. Caraca, ele não deu
7:59:46quanto é o R de TR.
7:59:47>> Vai substituir por quanto?
7:59:48>> Eu teria que saber enquanto candidato
7:59:50que é 1.7, mas se eu não sei, detalhe,
7:59:52ele não exigiu que eu soubesse que é
7:59:541.7. Pedro, você falou que iria sempre
7:59:55dar. Por que que ele não exigiu? Porque
7:59:57uma coisa ele exige de você, que você
7:59:59saiba que, olha, é uma prova muito boa.
8:00:02Eu nem ligo de perder tempo para
8:00:03comentar isso. Que prova boa. Eu tenho
8:00:047.200 e tenho 3.600√3.
8:00:07Por que que eles deram isso aqui sem
8:00:09falar o valor de √3? Por quê? O
8:00:11candidato tem que pelo menos saber que o
8:00:12√3 ele não é 2. Se fosse 2 ia ficar o
8:00:14quê? 2 x 3600 ia dar empatado. Como
8:00:17certeza é menos que dois, esse aqui com
8:00:19certeza é maior e a gente quer o menor.
8:00:21Essa é a resposta. Se tu sabe que é 1.7,
8:00:23você vai conseguir ver isso melhor, mas
8:00:24claro que não é dois. Então não tem erro
8:00:26na prova. A prova é muito bem feita, tá
8:00:27bom? Então triângulo equilátero, lados
8:00:29medindo 120. Tá marcado? Vamos lá agora
8:00:32para mais questão. Pa pa pa pá. Pronto.
8:00:34Olha só, questão sensacional que você só
8:00:36precisa impor a condição da questão. Ele
8:00:37pede o seguinte, ó. O vidraceiro tem que
8:00:39construir tampo de vidro com formato
8:00:40diferente, mas medidas de áreas iguais.
8:00:41Cadê a resposta da questão, Renato?
8:00:42Aqui. Medidas de áreas iguais. São dois
8:00:44tampos com medidas de áreas iguais.
8:00:45Acabou. Para isso, pede um amigo que
8:00:46ajude ele a determinar uma fórmula para
8:00:47calcular. Clássica, clássica, clássica e
8:00:49bonita. Questão simples, boa, ótima para
8:00:51testar o candidato. Isso aqui é para
8:00:53resolver em 25 segundos, tá? Então, uma
8:00:55fórmula para saber qual é o cálculo do
8:00:56raio R de um tampo de vidro circular que
8:00:59ele quer uma fórmula que ele ele vai
8:01:00aplicar aqui e vai ter sempre uma área
8:01:02nesse círculo que é igual a área desse
8:01:04quadrado. Que que eu vou fazer? Eu vou
8:01:05impor o que? Ele falou. Meu Deus, ele
8:01:07mesmo disse a resposta. Ele falou assim:
8:01:08"Olha, a área do tampo circular tem que
8:01:09ser igual a área do quadrado." Me
8:01:11escreve aqui agora, tá respondido. Área
8:01:13do tampo circular é quem?
8:01:15Área do quadrado é quem? Olha pras
8:01:18alternativas. Ele quer, ele quer uma
8:01:19fórmula pro raio. Então tu tem que
8:01:20isolar esse raio aqui, certo? Passo o pi
8:01:23para outro lado. Passei. Esse ao
8:01:25quadrado, tu passa como raiz pro outro
8:01:26lado. Raiz aqui, raiz aqui. Tira daqui.
8:01:29Resposta. R é igual a raiz de um número
8:01:33ao quadrado. É o próprio L dividido pela
8:01:35raiz de pi. Vou racionalizar só. Deixa
8:01:36eu olhar as opções antes. Será que já
8:01:37tem a resposta? Opa,
8:01:40pera aí.
8:01:44Tem letra A. Tá aqui a resposta. Demora
8:01:47para ver às vezes. Demora. L dividido
8:01:50por√ pi. Claro. Se não tivesse, que que
8:01:51eu ia fazer? Não é isso, Renato?
8:01:52Racionalizar raiz de pi aqui, raiz de pi
8:01:53aqui. Ia ficar L√ pi dividido por pi
8:01:55também funcionaria. Mas não tem essa
8:01:57daqui, não precisa. Último aqui para te
8:01:58deixar bem afiado, bem fera mesmo. Um
8:02:00proprietário pretende instalar um sensor
8:02:02na de presença para proteção do seu
8:02:03móvel. O sensor tem que detectar
8:02:04movimentos de objetos e pessoas numa
8:02:05determinada região plana. Pera aí, eu
8:02:07não quero resolver só essa, não. Quero
8:02:08pegar também uma de cor. Vou circular
8:02:09para vocês só um instante. Pronto,
8:02:10voltei. Aqui, tem mais uma questão já na
8:02:11outra página. Depois dessa a gente vai
8:02:12para ela. Vamos lá. Primeira coisa, o
8:02:14proprietário do imóvel tem que adquirir
8:02:15qual sensor? Ele vai adquirir um desses
8:02:17sensores que seja capaz de cobrir no
8:02:18mínimo, já no outros critérios, é o mais
8:02:19importante da questão. No mínimo, uma
8:02:21área de 70 m², mas com o menor preço
8:02:23possível. Então, tem que ver como é que
8:02:24faz para ficar com o menor preço
8:02:25possível. Três é o valor de pi. Beleza?
8:02:27Vai estar um sensor de presença. Ele tem
8:02:28que detectar movimento de objetos de
8:02:30pessoas. A figura de lustra vista
8:02:31superior da área de cobertura. Então
8:02:32aqui, ó, ele tem a cobertura aqui, é
8:02:33setor circular, ele só cobre isso aqui.
8:02:35Hã, a figura ilustra para de um sensor
8:02:37colocado no ponto S, essa área depende
8:02:39da medida do ângulo alfa. Claro, já
8:02:40entendi. Isso aqui tá me dando, tá me
8:02:41dando. Não precisa ficar explicando isso
8:02:43aqui, porque isso aqui eu já sei, tá
8:02:43facilitando o cara que não sabe, pô. Não
8:02:45explica nada não, pô. Só pergunta. Vamos
8:02:46lá. Ao aumentar o ângulo, esse ângulo
8:02:48aqui, né, o ângulo alfa, você aumenta a
8:02:50área de cobertura do setor. Óbvio, pô. A
8:02:52área do setor depende do ângulo. Claro,
8:02:53se for 36º é 10% da circunferência toda,
8:02:5572 é 20%, por aí vai. Entretanto, quanto
8:02:58maior essa área, maior o preço do
8:02:59sensor. Ah, então se quanto maior, maior
8:03:01fica o preço e ele quer no mínimo 70 m²
8:03:03e com o menor preço possível,
8:03:06no mínimo 70 m² e com o menor preço
8:03:09possível,
8:03:12ah, eu tenho que pegar desses aqui, só
8:03:14considerar aqueles que tm pelo menos 70
8:03:16m², mas ainda assim eu quero mais baixo.
8:03:18Depois de 70 m², se tiver 71, é ideal,
8:03:20se tiver 70 é melhor ainda. Entendeu?
8:03:22Olha, é complexo lá na hora de você
8:03:23entender isso. Não são noções de
8:03:25inequação que a gente pegou lá no
8:03:26início. Maior e menor.
8:03:28>> Eu eu eu aceito que seja 70 m². Agora,
8:03:30se tiver um 70 e um 75, eu prefiro de
8:03:3270, porque ele cumpre a condição de ter
8:03:3470, mas ele vai ter o menor preço
8:03:35possível. Então eu quero o menor de
8:03:36todos aqui, mas tem que ser pelo menos
8:03:3770, cara. E cara, essa daqui é linda,
8:03:40Renato. Na hora da prova eu fiz essa
8:03:41daqui desse jeito mesmo. Eu já montei um
8:03:42sistema acelerado para fazer ela. Eu
8:03:43falei assim, vamos lá. Eu sempre vou ter
8:03:45que fazer o quê? Pi r². Que que eu vou
8:03:48encontrar com isso? Sempre vou encontrar
8:03:49a área total. sempre vou dizer aqui quem
8:03:51é o ângulo que eu tenho e sempre vou
8:03:52encontrar aqui a área efetiva do meu
8:03:54setor, tá bom? A área que eu realmente
8:03:56tô procurando, que é a área do setor. Só
8:03:57que aí eu fui além, eu já troquei aqui o
8:03:58pi logo por três, falei sempre vou
8:04:00inserir aqui esse raio quadrado. E aí,
8:04:02ã, aqui eu sempre eu nem fiz desse
8:04:04jeito, acabei de lembrar que eu nem fiz
8:04:05desse jeito. O sistema que eu montei foi
8:04:06o seguinte, eu só percebi que eu ia
8:04:08sempre calcular a proporção do ângulo
8:04:09aqui. Eu vou te mostrar como é que eu
8:04:10faço bem acelerado, tá bom? Eu sempre
8:04:11vou fazer assim, ó. Área é igual a quê,
8:04:14ó? Isso foi esse jeito mesmo que eu fiz.
8:04:15Pi r². Então aqui tem o pi, que é o 3 x
8:04:18o r². Porém, um truque é o seguinte. Em
8:04:20invés de você armar aquela regra de
8:04:21três, isso aqui é um truque de agilidade
8:04:22fundamental, Paulo, no invés dele ficar
8:04:23armando a regra de três, 360, essa área
8:04:25aqui, não sei quê, cara, se tu viu, por
8:04:27exemplo, 36º, tu já mete aqui, ó, o 36/
8:04:29360, que é isso, tu vai pegar a área e
8:04:31vai multiplicar pela fração dela, que
8:04:32realmente tá dentro daquele ângulo.
8:04:33Então, isso deixa muito mais acelerado.
8:04:34Foi esse o truque fiz na hora, tá?
8:04:36Então, área aqui, vamos começar a botar
8:04:37as respostas. O primeiro sensor vai ser
8:04:39de novo o 3, vai ser vezes o R², sendo
8:04:43que o R aqui é 20 m, então já boto aqui
8:04:45400 vezes esse 15 aqui. Só que esse 15
8:04:48aqui é 15. sobre 360, tá bom? Simplifica
8:04:50aqui o três, simplifica aqui, fica 120
8:04:52aqui embaixo. Divide por três aqui, por
8:04:54três aqui, vai ficar 5 aqui e 40 aqui.
8:04:57Divide o 40 por 40, divide aqui por 40
8:04:59também ficou 10 50. Se eu cometer algum
8:05:02erro, você avisa. Que sinistro, hein?
8:05:03Ficou boa. Tu viu? Espontâneo aqui. O
8:05:05número chega no que o Enem quer. Ele
8:05:07quer, pô. Deu 50.
8:05:08>> Pedagógica da prova é fazer essas
8:05:09conexões para que tu consiga fazer essas
8:05:11simplificações.
8:05:12>> É o melhor tipo de aluno. Perfeito. É
8:05:13isso mesmo. Já nem considera esse
8:05:14primeiro porque ele não deu 70. Então,
8:05:16tchau para ele. Tá bom. Vamos pro
8:05:17próximo agora.
8:05:1830º, né? É uma área muito pequenininha
8:05:20aqui também, por isso que deu um deu deu
8:05:21um sensor tão pequeno que o ângulo é
8:05:22muito pequeno, né? Então aqui eu tenho 3
8:05:24vezes o raio quadrado que é 22. Já vou
8:05:25escrever o que é 22 x 22. E a fração
8:05:27aqui é o quê? É 30º de uma realidade
8:05:29total de 360. Dividir por 10, dividir
8:05:32por 10, dividir agora por 3. Dividir por
8:05:343. Aqui virou 12. O 12 eu já escrevo
8:05:35como sendo 2 x 2 x 3. Mesma coisa do que
8:05:3712. Divide por 2. Divide por 2 virou 11.
8:05:39Divide por 2. Divide por 2 virou 11. 11
8:05:41x 11 121. 121 divid. Ih, vai dar muito
8:05:44abaixo de 40, Renato. Muito abaixo de
8:05:4570. Acabou, viu? 11 x 11 121 dividido
8:05:48por 3 vai dar uns 40, meu irmão. Nem
8:05:49quero. Tchau. Aqui vamos lá. E área é
8:05:52igual a 3 x raio quad. Já boto 144 aqui.
8:05:56E agora eu pego o qu
8:05:58simplifica? Simplifica. 3 com 36 virou
8:06:0112. 12 com 144 virou 12. Aqui em cima
8:06:04ficou 4 x 12 48. Olha que absurdo. Tá
8:06:07tudo aqui abaixo. E tá tudo certo, né?
8:06:08Tudo tá ficando abaixo. Não tá batendo
8:06:10nem os 70 m². Não tem condição. Vamos
8:06:11lá. Esse último aqui agora. Esse
8:06:13penúltimo, né? 16² 16 x 16 x o não pode
8:06:17esquecer multiplicado por nem precisa
8:06:19escrever o 60/ 360 é só fazer o quê 1
8:06:21sobre 6 já simplifiquei 1 so 6 divide
8:06:24aqui o 6 vou transformar em 2 x 3
8:06:25simplifica o 3 com 3 o 2 simplifica aqui
8:06:27fica 8 x 16 vai dar 80 + 48 vai dar 128
8:06:31esse último aqui 128 agora aqui isso
8:06:34aqui eu já sei que vai ser 1/4 da área
8:06:35total da circunferência 90 so 360 fica 3
8:06:38x 100 e x 1/4 que que é esse 1/4 aqui a
8:06:40mesma coisa que botar 90 sobre 360 tá
8:06:42bom que a gente já faz bem rápido.
8:06:43Então, divide, divide 25, 25 x 3, 75.
8:06:46Perfeito. No mínimo 75, menor custo
8:06:47possível. Olha que questão linda. Letra
8:06:49E é resposta. E agora deixa eu pegar
8:06:51aqui a de coroa circular. Não apareceu
8:06:52ainda não. Vamos nessa. Vamos ver aqui a
8:06:54última agora de coroa circular. E um
8:06:55condomínio, área pavimentada tem a forma
8:06:56de um círculo com diâmetro medindo 6 m,
8:06:57né? Então já se fica esperto que isso
8:06:58aqui é o diâmetro não é raio e ele é
8:07:00cercado por grama. Então pera aí, pera
8:07:01aí, pera aí. Tem um círculo aqui com
8:07:02diâmetro de de 6 m, não é isso? Tá meio
8:07:05zoado aqui, né? Mas isso diametro que é
8:07:066 m, o raio aqui é 3 e ele é cercado por
8:07:08grama. Aqui em volta. A administração do
8:07:10economia deseja ampliar essa área
8:07:11mantendo seu formato circular e
8:07:12aumentando em 8 m o diâmetro dessa
8:07:14região. Ou seja, se o diâmetro antes
8:07:15aqui era seis, eles vão aumentar em 8 m.
8:07:17Você pode pensar que vai botar quatro
8:07:18para cá, quatro para cá, né? Então mais
8:07:19quatro para cá, mais qu para cá, vai
8:07:20ficar um diâmetro total de 14. E o novo
8:07:22raio da nova área aqui vai ser o quê? 3
8:07:24+ 4. Então agora a nova área vai ficar
8:07:26assim, ó. Eles vão ampliar, né? Eu sei
8:07:28que não tá aparecendo um círculo, mas
8:07:29isso aqui vai ficar 7 m, tá bom? Então
8:07:31entre o diâmetro a 6 tinha três de raio,
8:07:32agora aumentou em oito. Opa, pronto,
8:07:34ficou legal assim. Tá bacana. E agora
8:07:36ele vai falar, vai manter o formato
8:07:37circular. tá mantendo, ah, mas vai
8:07:39manter o revestimento da parte já
8:07:40existente. Então aquele círculo no meio,
8:07:41ele vai continuar sendo ele mesmo, né? E
8:07:43essa aqui foi a ampliação. Ã, o
8:07:45condomínio dispõe em estoque de material
8:07:47para pavimentar mais 100 m² de, ou seja,
8:07:49isso aqui já tava pavimentado, certo?
8:07:50Tava pavimentado. Agora eles fizeram uma
8:07:51ampliação. Com essa ampliação vai ter
8:07:53que pavimentar isso aqui também. E aí,
8:07:54será que é suficiente ou não? Como é que
8:07:55eu vou fazer para descobrir quanto que
8:07:56vai ter que pavimentar aqui em volta?
8:07:57Pega a área total, remove essa área aqui
8:07:59antiga. Essa área aqui antiga é bem
8:08:01fácil, né? Ele falou para considerar que
8:08:02pi 3. Falou. Então a área é o quê? 3 que
8:08:03é o pi x R². O R aqui ao quadrado dá 9.
8:08:06Então a área antiga era 27. E agora a
8:08:08área nova, cuidado, o novo raio é set.
8:08:09Então o quê? Pi x 49. 3 x 49 dá 147. 147
8:08:14- 27 é esse aqui de fora que vai ter que
8:08:16pavimentar, ou seja, 120. Para
8:08:18pavimentar 120 não vai ser suficiente
8:08:20porque ele só tem 100 e a nova média 120
8:08:22tá blindado também em geometria plana.
8:08:25Vamos agora arrebentar. Tá na hora de
8:08:26geometria espacial. Vamos nessa. Fala
8:08:28galera, professor Pedro Assad na área
8:08:30novamente. Vamos agora arrebentar
8:08:32geometria espacial. Não cai na prova do
8:08:34Enem. Despenca na prova do Enem. cai
8:08:37muito, muito, muito. E já são questões
8:08:39que ao mesmo tempo que são diferencial
8:08:41competitivo, via de regra, não são
8:08:42difíceis. Não acho que as questões sejam
8:08:43difíceis. Elas depois que você sabe as
8:08:45fórmulas e sabe as visualizações, viram
8:08:47muito mais questões de razão, proporção.
8:08:48Geralmente você encontra um volume e aí
8:08:50você tem que calcular, tá? E se fosse
8:08:51metade dessa jarra? Tá, tem uma jarra
8:08:52aqui que eu descobri que dentro dela
8:08:53caba em 10 L. E se eu dividir ela em 10
8:08:55taças pela metade que são semisferas?
8:08:58Perfeito, você consegue desenvolver tudo
8:08:59assim. Então, muita atenção. Esse
8:09:01assunto não é nada difícil. Esse assunto
8:09:02aqui exige que você esteja bem atento,
8:09:04tá? Então, vamos lá. Primeira coisa,
8:09:05geometria plana. A gente estava tratando
8:09:07de figuras planas, figuras que tinham
8:09:08apenas duas dimensões. Na geometria
8:09:09espacial, a gente vai começar agora a
8:09:10tratar de figuras tridimensionais.
8:09:11Então, pensa que eu tenho aqui um
8:09:12quadrado no chão, ó. Tá chapado aqui no
8:09:14chão, né? Eu vou fazer assim com ele, ó.
8:09:15Então, assim, ó, quadrado, ó. Pensa que
8:09:16eu tenho um círculo aqui no chão, certo?
8:09:18Peguei um círculo aqui que é plano, eu
8:09:19fiz assim, ó. Puxei ele para cima, virou
8:09:21isso aqui, entendeu? Tinha um círculo no
8:09:22chão, puxei para cima, ó, virou essa
8:09:24caneca aqui. Note que agora isso aqui
8:09:25não é mais uma figura plana, isso é um
8:09:27sólido tridimensional, é um sólido
8:09:28volumétrico, uma figura tridimensional e
8:09:30por aí vai. É isso que a gente vai
8:09:32estudar aqui. Então agora a gente não
8:09:33calcula mais apenas áreas, porque se eu
8:09:34te perguntar o que que é uma área, uma
8:09:35área é só isso aqui, ó. Uma área é você
8:09:36colar um adesivo aqui, certo? Colou um
8:09:38adesivo aqui, isso é uma área. Não, a
8:09:39gente vai agora querer saber quanta água
8:09:40cabe aqui dentro. A gente vai querer
8:09:41saber qual é o volume dessas figuras,
8:09:43certo? Então, primeira coisa, esse aqui
8:09:44é o cubo. O que que é o cubo? É a figura
8:09:46tridimensional que tem tudo igual.
8:09:48Beleza? Então, você no quadrado a gente
8:09:49tinha o quê? Isso aqui é um lado, isso
8:09:51aqui é um lado. Eles eram idênticos. No
8:09:52cubo, isso aqui também seria um lado.
8:09:54Mas não anote isso, pelo amor de Deus,
8:09:55tá bom? Porque a gente não chama mais de
8:09:56lado. Agora a gente chama de aresta. O
8:09:58que que é aresta? Basicamente a mesma
8:09:59coisa que era o lado na geometria plana,
8:10:01mas agora a aresta é na geometria
8:10:04espacial. A aresta você pode entender
8:10:05como se ela fosse um lado, mas ela não é
8:10:07propriamente um lado, tá bom? A aresta
8:10:08ela é o segmento que une vértices.
8:10:10Vértices continua sendo a mesma coisa.
8:10:11Esse é o lado bom, tá bom? Vértices são
8:10:12essas quinas aqui.
8:10:14E o segmento que une vértices, o
8:10:15segmento que separa faces, né? Porque
8:10:17isso aqui da frente é o quê? Isso aqui é
8:10:18uma face, ó, uma face do cubo. Isso aqui
8:10:20é outra face do cubo. O segmento que
8:10:21separa essas faces aqui, a gente chama
8:10:22de aresta, ou o segmento que univers, se
8:10:24você preferir, isso aqui é a aresta
8:10:25desse cubo. Vamos lá. Como que a gente
8:10:27calcula o volume disso aqui? Da mesma
8:10:29forma que pra gente calcular uma área,
8:10:30imagina que eu te peço, calcula essa
8:10:31área do chão, tu vai fazer o quê? Vai
8:10:32fazer a x a, né? E tu vai encontrar o
8:10:34quê? Uma área que vai vir em metros
8:10:35quadrados. Supondo que você tem ali
8:10:36metro e metro, multiplica metro por
8:10:37metro, dá met². Agora que tu já tem toda
8:10:39essa área, o que tu vai fazer é puxar
8:10:40ela para cima. Tu vai multiplicar pela
8:10:41terceira dimensão. Deixa eu demonstrar
8:10:42aqui de uma forma que eu acredito que
8:10:43vai ficar bem visual, tá bom? Imagina
8:10:45que eu tenho isso aqui. Isso aqui está
8:10:46jogado no chão. Piu, colei no chão. Qual
8:10:48é o quais são as dimensões disso aqui?
8:10:49Digamos que isso aqui seja ã 3 m e isso
8:10:52seja 3 m. Que que acontece se eu
8:10:54multiplicar uma pela outra? 3 m x 3 m.
8:10:56Vai me dar o quê? 9 m², que é essa área
8:10:58aqui, essa área de 9 m². Agora eu vou
8:11:00fazer o seguinte, por uma terceira
8:11:01dimensão, vou sair desse chão e vou
8:11:03inaugurar um novo universo. Esse novo
8:11:04universo, ele vai ser feito dessa forma
8:11:05aqui, ó. Piju, puxei uma pilastra aqui e
8:11:07essa pilastra aqui, digamos que ela
8:11:08também vai ter 3 m. Olha o que que eu
8:11:10vou fazer. Tá vendo essa figura do chão
8:11:12que estava lá no chão? Ela, repara que
8:11:13ela já tem 9 m². Isso aqui é muito
8:11:14importante. Ela já tem 9 m, 9 m², tá?
8:11:16Isso aqui já tem 9 m². Eu vou agora
8:11:18começar a repetir essa figura
8:11:22infinitas vezes em cima dela. Mas
8:11:23infinitas vezes quantas vezes, né?
8:11:25infinitas vezes dentro de um espaço de 3
8:11:27m para cima, tá bom? Então é como se eu
8:11:28pegasse aqui esse 9 m a 9 m² que eu já
8:11:31tinha, vou multiplicar por esses 3 m,
8:11:32vou ficar o quê? 3 x 9, 27 m² x m, né? A
8:11:36gente tem aqui o quê? Na verdade,
8:11:37potências de mesma base. A gente repete
8:11:39a base somas expoentees, fica met
8:11:40cúbicos. Seria mais ou menos isso aqui,
8:11:41ó. Começo a repetir essa figura assim,
8:11:42ó,
8:11:45em cima dela, né? Óbvio que isso aqui
8:11:46vai ficar horrível, mas agora fazendo um
8:11:48pouquinho mais bonito, ela vai virar
8:11:49essa estrutura que é o cubo, tá bom?
8:11:51Detalhe, ela vai virar o cubo. Por quê?
8:11:52Porque essa pilastra vertical que eu
8:11:54inaugurei na figura, eu fiz ela também
8:11:56tendo 3 m. Eu fiz ela tendo a mesma
8:11:57dimensão. Olha que bonito, Renato. Tá
8:11:58ficando esse aqui. Tá ficando até que
8:11:59bacana, né? Tá ficando certinho, né?
8:12:01Calma aí. Porque eu fui falar, eu
8:12:02acabei, acabei estragando aqui. Deixa eu
8:12:03ver. Olha só. É porque eu botei isso
8:12:05aqui com 3 m, por isso que vai virar um
8:12:06cubo, tá bom? Se eu tivesse colocado
8:12:08aqui essa altura para ter aqui teve uma
8:12:09pequena falha, mas não vai não vai
8:12:10afetar muito não. Se eu botasse essa
8:12:12altura aqui para ter mais de 3 m, se eu
8:12:13botasse ela para ter 5 m, não seria um
8:12:15cubo, seria um paralelepípedo. Tá bom?
8:12:16Então, se já entendeu, isso aqui é um
8:12:18cubo, a gente calcula o volume do cubo
8:12:19como deixa eu apagar isso aqui agora pra
8:12:21gente ter um pouco mais de espaço. Vamos
8:12:22começar a colocar aqui as fórmulas agora
8:12:23de maneira mais seca e mais direta. O
8:12:25volume do cubo a gente faz aresta ao
8:12:27cubo. Faz total sentido, né? Porque a
8:12:28gente vai multiplicar as três dimensões
8:12:30dele. Uma dimensão vezes a outra vez a
8:12:31outra, né? Só que considerando que todas
8:12:33são iguais, vai dar isso aqui. E se eu
8:12:34quisesse calcular agora, poderia ser uma
8:12:35coisa solicitada na prova, a área
8:12:37lateral do cubo. Ou seja, mesmo se
8:12:39tratando de uma figura que é
8:12:40tridimensional, eu posso te fazer um
8:12:42pedido relacionado à área dessa figura.
8:12:44Como assim? A área dessa figura seria a
8:12:45área das faces laterais. Imagina que eu
8:12:46queira adesivar isso tudo aqui. Como é
8:12:48que eu faço? Eu simplesmente vou somar
8:12:50as seis áreas, né? Esse cubo aqui, ele
8:12:51tem seis faces. Então, vou somar a área
8:12:53dessa face aqui com a área dessa face
8:12:55aqui, com a área dessa face aqui de cima
8:12:56e por aí vai, tá bom? Vou somando a área
8:12:58de todas essas faces e vou obter a área
8:12:59lateral. Então, como é que ficaria isso?
8:13:01Ficaria assim, ó. Área lateral do cubo é
8:13:026 vezes o quê? Se eu pego a x a, a x a
8:13:05tô calculando uma das faces, né? Quantos
8:13:07met quadrados vão ter ali? Se for 3 x 3,
8:13:09vai dar 9 m². Só que esses 9 m² em uma
8:13:11face só, eu multiplico pelas seis. Então
8:13:12são seis faces, cada uma delas tendo a
8:13:15quadrado de área lateral. Detalhe, isso
8:13:17aí não é exatamente a área lateral, né?
8:13:18Porque eu tô contando as duas faces de
8:13:20cima e de baixo, né? A área lateral
8:13:21seriam apenas quatro faces, né? A área,
8:13:23né? É certo dizer isso, né? Que a área
8:13:24lateral seriam apenas as quatro, né? Se
8:13:25agora se eu quisesse toda a área, na
8:13:27verdade, em volta de um cubo, toda a
8:13:28área superficial externa de um cubo, aí
8:13:31sim eu faria com seis, tá bom? Se eu
8:13:32quiser só,
8:13:33>> exatamente, a área total da superfície
8:13:35externa do cubo, mas eu não vou, não tem
8:13:36como, não tem por você gravar se é seis
8:13:38ou se é quatro. você vai ver de quantas
8:13:39fa questão tá pedindo. Se ele vai
8:13:40envelopar só e volta, você vai fazer com
8:13:42quatro. Se ele vai, inclusive, tampa e
8:13:43base, você vai fazer com seis. Outra
8:13:45coisa que pode ser interessante você ter
8:13:46no seu arsenal é a capacidade de
8:13:47calcular a diagonal de um cubo. A
8:13:49diagonal de um cubo, a diagonal do
8:13:50quadrado é isso aqui, né? Como é que
8:13:51você calcula esse diagonal do quadrado?
8:13:52Que é ligando aqui uma face a outra
8:13:53pelas diagonais, a gente faz lado √2. É
8:13:56muito simples. A diagonal de um cubo é
8:13:58esse segmento aqui, ó, que ele vem desse
8:13:59vértice lá para trás, tá vendo? Ele tá
8:14:00ele tá entrando na tela, tá bom? Pelo
8:14:02amor de Deus. Ou se ele tivesse vindo
8:14:03daqui para fora da tela, tá bom? Ã, aqui
8:14:05vai ficar bem claro, né? daqui para cá,
8:14:06por exemplo, isso aqui que é a diagonal
8:14:08de um cubo. Como que você calcula? Se a
8:14:10diagonal do quadrado era a√2, aqui fica
8:14:12a√3.
8:14:14Pronto, já pegou o cubo, certo, Renato?
8:14:15Tá tudo lindo aqui, acho que não falta
8:14:17nada. Próximo. Paralelepípedo. É
8:14:19parecido com um retângulo, né? A base
8:14:21dele é um retângulo, mas você também
8:14:22puxou uma altura e fez ele ganhar esse
8:14:24volume. Mesma coisa, tá bom? Quero que
8:14:25você comece a entender que a maioria
8:14:26esmagadora, eu vou eu vou até falar
8:14:28isso, a gente tem comidado, mas eu vou
8:14:29dizer um negócio aqui antes da gente
8:14:30prosseguir pra aula, que é o seguinte,
8:14:31cara. Na geometria espacial, eu costumo
8:14:33enxergar que você só tem três casos de
8:14:35volume. Com esses três casos, você
8:14:37calcula todos os volumes, exceto de
8:14:38figuras que estão cortadas, né? Mas de
8:14:40figuras tradicionais, você tem três, tá
8:14:41bom? Maioria esmagadora dos casos da
8:14:44prova se encaixam nisso aqui, tá bom?
8:14:46Maioria dos casos da geometria espacial
8:14:48que a gente estuda, eles vão se encaixar
8:14:49na seguinte categoria, que são o quê?
8:14:51Figuras que t uma base e elas têm tudo
8:14:53retinho para cima. Por exemplo, um
8:14:55cilindro. O cilindro você vai ver daqui
8:14:56a pouco, ele tem uma base circular e ele
8:14:58simplesmente ele vai em linha reta para
8:14:59cima, ele não se dobra para nenhum lado,
8:15:00tá bom? Nesse caso, você sempre vai
8:15:02descobrir o volume fazendo o quê, cara?
8:15:03Pega a área da base e multiplica pela
8:15:05altura. Tu pode ver que é o que a gente
8:15:06fez no cubo. A gente pegou aqui a área
8:15:08da base, que já era aresta vezes aresta,
8:15:10multiplicou por uma altura, que é outra
8:15:11aresta. Claro, ficou aqui aresta ao
8:15:13cubo, mas no fundo a gente tá fazendo
8:15:14isso aqui. É a mesma coisa. Qual é o
8:15:16volume dessa figura? Você vai calcular
8:15:17aqui a área dessa base. Descobre a área
8:15:19da base, você tá com aquele papel no
8:15:20chão. Agora você, ó, multiplica pelo
8:15:22segmento que sai para cima. Acabou. Vai
8:15:23fazer a área da base vezes altura. Claro
8:15:25que eu vou dar alguns nomes específicos
8:15:26aqui, mas é isso. É a área da base vezes
8:15:27a altura. O segundo caso é quando a
8:15:29figura tem uma base, mas essa base se
8:15:31unifica em um único ponto, tá bom? Se
8:15:32unifica em um único ponto, você vai
8:15:33fazer o quê? Vai fazer a mesma coisa, é
8:15:35a área da base vezes a altura, porém tu
8:15:37vai dividir por três. Então eu tô
8:15:38falando aqui, por exemplo, do cone. Eu
8:15:39quero só para você já ter isso
8:15:41esquematizado antes da gente seguir pra
8:15:42aula, tá bom? Se eu tivesse um cilindro,
8:15:43isso aqui é muito importante da gente já
8:15:45adiantar, na minha visão, isso facilita
8:15:46bastante aqui na no teu entendimento da
8:15:48aula. Imagina que eu tivesse aqui, oxe,
8:15:49por que que não apaga? Pronto. Se eu
8:15:50tivesse aqui um cilindro, que que você
8:15:52faria para descobrir o volume desse
8:15:53cilindro? Ou seja, quanto quanto cabe
8:15:54aqui dentro desse cilindro, né? Qual é a
8:15:56capacidade desse cilindro? Você faria
8:15:57dessa forma? você pegaria a área da base
8:15:58dele. Você tá vendo que é um círculo,
8:16:00certo? Área da base dele tem um círculo
8:16:01lá embaixo e você multiplica agora pela
8:16:04altura. Então fica área da base vezes
8:16:06altura, tá bom? Área da base vezes
8:16:08altura. E claro, vai ter gente vai falar
8:16:09assim: "Não, a fórmula do volume do
8:16:10cilindro é área da base vezes altura ou
8:16:12é π² altura?" Galera, pelo amor de Deus,
8:16:15é a mesma coisa. A área da base dele, é
8:16:17claro que é π², porque isso aqui é um
8:16:18círculo. E tu já sabe calcular a área de
8:16:20um círculo. É π². Agora, olha a
8:16:21diferença de eu ter essa figura aqui,
8:16:23que é o cilindro, e de eu ter essa, né?
8:16:24Então, deixando claro, isso aqui é um
8:16:26cilindro, é assim que você calcula o
8:16:27volume de um cilindro. Você faz pi r²
8:16:28vezes altura. Tu vai descobrir isso
8:16:29aqui. Se eu falar pr tu que esse
8:16:30cilindro aqui, ele tem um raio aqui que
8:16:32é 4. Então tu vai fazer pi, considerando
8:16:34que pi seja 3. 4² dá 16. Imagina que a
8:16:36altura dele aqui seja 10. Multiplica
8:16:38isso aqui por 10. 3 x 16 dá 48 x 10 vai
8:16:41dar 480 m³. É um cilindro imenso. Claro,
8:16:43tem 10 m de altura, cabe um monte de
8:16:45coisa nele, supondo que isso aqui tá
8:16:46tudo em metros. E qual seria a diferença
8:16:47do teu raciocínio se isso aqui fosse um
8:16:49cone? Cara, se isso aqui fosse um cone,
8:16:50olha a diferença de um cone para um
8:16:51cilindro. Ele até lembra um cilindro,
8:16:53não lembra, Renato? Parece um cilindro,
8:16:54né? Aí imagina que eu falo pr você
8:16:55assim, Renato, para você calcular aqui o
8:16:56volume desse cone, você vai fazer o
8:16:57seguinte, cara.
8:16:58>> São corpos redondos.
8:16:59>> São corpos redondos. Perfeito. Para você
8:17:00calcular aqui o volume desse desse cone,
8:17:02você vai fazer o seguinte, Renato. Você
8:17:03vai fazer a área da base dele e vai
8:17:04multiplicar pela altura. Perfeito. Você
8:17:06pegou essa área da base aqui, assim como
8:17:07você fez aqui, e você, ó, tu imperiu ali
8:17:09em cima. Você vai falar, tem alguma
8:17:10coisa errada, parece que tá faltando
8:17:11coisa. Não faz sentido. Você tá dizendo
8:17:12que você pegou essa área da base e
8:17:13imperiou ali em cima dela mesma repetida
8:17:14vezes. Ué, cadê então? Cadê essa parte
8:17:16aqui que saiu? E cadê essa parte que
8:17:18saiu? Com base nisso você lembra alho da
8:17:19base vezes altura sobre três. As figuras
8:17:21que culminam nesse vértice lá em cima,
8:17:22você vai fazer áo da base vezes altura e
8:17:23vai dividir por três. Por último, o
8:17:24terceiro caso bastante emblemático, que
8:17:26a gente tem que saber é o caso da
8:17:27esfera. Então, se no primeiro caso a
8:17:28gente faz a área da base vezes altura,
8:17:29depois a gente pode fazer a área da base
8:17:30vezes altura sobre texto, quando todos
8:17:32aqueles segmentos do polígono tiverem se
8:17:33unificando em um único vértice. E se for
8:17:35uma esfera, como que a gente calcula o
8:17:36volume dela? A gente faz 4/3 de π r³. É
8:17:40uma fórmula um pouco diferente, mas se
8:17:41você ficar repetindo e aplicando, você
8:17:42consegue gravar ela com muita
8:17:43tranquilidade. Então, volume de esfera
8:17:454/3 de PR³. Então aqui no paralelepípedo
8:17:47é isso que tu vai fazer. Tu vai
8:17:48descobrir qual é a área da base do
8:17:49paralelepípedo e vai depois multiplicar
8:17:51pela altura se tu quiser saber o volume
8:17:52dele e vai obter, claro, em unidades
8:17:54cúbicas. Agora vamos dar alguns nomes
8:17:55aqui, tá bom? Suponha que isso aqui seja
8:17:57o comprimento desse paralelepípedo.
8:17:58Suponha que isso aqui seja a largura e
8:18:00suponha que isso aqui seja a altura do
8:18:01paralelepípedo. Aí você poderia dizer:
8:18:02"Olha, o volume dele, na verdade, se
8:18:04calcula multiplicando aqui as três
8:18:05dimensões. Fica L x C x H". Mesma coisa,
8:18:08né? Porque L xes C vai dar o quê? Vai me
8:18:09dar toda essa área da base. Depois vou
8:18:10multiplicar pelo H perfeitamente, né?
8:18:12Pode dar o nome que quiser, o que
8:18:13importa é multiplicar as três dimensões.
8:18:14Como que você faria para calcular aqui a
8:18:16soma, a área total externa, né? A área
8:18:18total da superfície desse
8:18:19paralelepípedo. É o tipo de coisa que eu
8:18:21prefiro que entre entre o cara saber a
8:18:23fórmula e o cara não saber a fórmula,
8:18:24mas saber raciocinar, é melhor você não
8:18:25saber a fórmula e saber raciocinar.
8:18:26Porque galera, pode ser que na questão
8:18:28ele fala ele fala o quê? Eu quero a área
8:18:29toda menos a da tampa. Aí tu, pô, mas
8:18:31qual que é a área de um paralelepípedo
8:18:32menos a tampa?
8:18:34>> Como é que faz menos a tampa? Não, pô,
8:18:36galera, não é óbvio aqui. Que que você
8:18:37vai fazer? Não precisa gravar uma
8:18:38fórmula para isso. Se você quer a área,
8:18:39tu vai adesivar tudo. Vou adesivar aqui
8:18:41por fora, vou adesivar aqui por fora,
8:18:42vou adesivar aqui por cima, vou adesivar
8:18:44toda a área da superfície externa disso
8:18:46aqui. Você vai fazer o quê? C x H,
8:18:48certo? Então, quando eu fizer C x H, eu
8:18:50vou descobrir a área disso aqui. Aí eu
8:18:52vou multiplicar por dois, porque lá
8:18:53atrás também tem uma face que é idêntica
8:18:54a essa. Depois eu vou fazer o quê? Vou
8:18:56fazer ã aqui tem L, né? Vou fazer L
8:18:59vezes H para descobrir essa aqui de fora
8:19:01e vou dobrar para descobrir aqui. Então
8:19:02vai ficar o quê? Mais du vez L x H. E a
8:19:05de cima aqui, ela vai ser dada com o
8:19:07comprimento vezes a largura aqui em
8:19:09cima. Comprimento vezes a largura vai me
8:19:10dar essa daqui de cima. E aí comprimento
8:19:11vezes largura, porém vezes dois para
8:19:12também calcular a de baixo. Se ele tirar
8:19:14uma tampa, se ele tirar uma parte, você
8:19:16vai remover essa parte daqui. Não tem
8:19:17mistério nenhum com isso, tá bom? Uma
8:19:18coisa importante que é sofisticada, que
8:19:20o Renato até me lembrou de falar, eu eu
8:19:22nem nem pretendia falar isso, mas é uma
8:19:23coisa importantíssima, né? Que é como
8:19:24que você calcula a diagonal dessa
8:19:25figura. Lembrando, a diagonal não é essa
8:19:27daqui, tá bom? Isso aqui seria a
8:19:28diagonal apenas de um retângulo, a
8:19:30diagonal só de uma das fácees. Eu quero
8:19:31a diagonal da figura, ou seja, eu quero
8:19:32um traçado que vá lá para trás, tá
8:19:34conseguindo entender? ou um traçado que
8:19:35venha lá de trás até aqui na frente, que
8:19:37ele atravesse tudo. Nesse caso, tu vai
8:19:38ter que fazer um Pitágoras, tá? Dois
8:19:40Pitágoras inclusive, né? Primeiro, vamos
8:19:42ter um pouco de atenção aqui. Se eu tô
8:19:43querendo isso aqui, tô querendo esse
8:19:45segmento aqui todo, como que eu faço? Eu
8:19:46preciso, eu vou marcar de vermelho, ó,
8:19:47preciso disso aqui lá atrás, dessa
8:19:49pilastra lá atrás e preciso da diagonal
8:19:51que vem para cá para eu fazer um
8:19:52triângulo retângulo da, ou seja, da
8:19:53diagonal daquele retângulo da base. Se
8:19:54eu tiver a diagonal desse retângulo da
8:19:56base, aí eu consigo, tá bom? E aí eu
8:19:58consigo calcular essa aqui de cima. Mas
8:19:59para ter a diagonal do retângulo da
8:20:00base, eu já vou ter que fazer um
8:20:02Pitágoras aqui embaixo. Convido você a
8:20:03fazer por conta própria esse Pitágoras,
8:20:05tá bom? Não, não vale a pena a gente
8:20:06ficar mostrando aqui, então faz por
8:20:07conta própria. E vou mostrar só que vou
8:20:08mostrar bem acelerado, tá bom? Para quem
8:20:09é alto desempenho, vou primeiro fazer um
8:20:10Pitágoras aqui embaixo, usando esse lado
8:20:12aqui verde, esse esse comprimento aqui
8:20:14verde para eu descobrir somente essa
8:20:16diagonal ali da parte de baixo, tá bom?
8:20:17Então é é a diagonal de baixo que eu vou
8:20:19chamar L² é igual a L² + C², passa a
8:20:22raiz para cá. Pronto, encontrei aqui a
8:20:24diagonal de baixo, que é essa vermelha
8:20:25aqui. Agora que eu tenho ela, vou fazer
8:20:26um Pitágoras para descobrir a diagonal
8:20:28propriamente dita, a diagonal do
8:20:29paralelepípedo, vamos chamar assim.
8:20:30Então, ó, a diagonal do paralelepípedo,
8:20:32ela está aqui em cima, tá bom? Então,
8:20:35ela ao quadrado, fazendo Pitágoras, ela
8:20:36é igual essa diagonal aqui de baixo, que
8:20:38eu já sei que é isso aqui, e isso aqui,
8:20:39lembrando que isso aqui de vermelho que
8:20:41tá aqui atrás, isso é a altura. Então,
8:20:42fica o quê? A altura ao quadrado mais
8:20:44essa diagonal de baixo ao quadrado. Mas
8:20:45quando eu colocar isso aqui ao quadrado,
8:20:46eu vou tirar a raiz daqui. Então, fica
8:20:47mais isso aqui ao quadrado, mas isso
8:20:48aqui ao quadrado. Ou seja, para você
8:20:49calcular e aí passa a raiz para outro
8:20:51lado, né? que tinha ficado aqui o ao
8:20:52quadrado. Para você calcular a diagonal
8:20:53de um paralelípedo, você vai fazer raiz
8:20:54de todas as dimensões dele ao quadrado,
8:20:56certo? O cara, só precisa lembrar disso,
8:20:57né? Raiz de todas as dimensões dele ao
8:20:59quadrado, você calcula a diagonal dele.
8:21:00Foi, não vou mais pegar nada aqui.
8:21:01Pronto. Cilindro agora, muito
8:21:03importante, o cilindro ele vai ter
8:21:04aquela base circular que a gente já
8:21:05tinha comentado, tá bom? Tô começando a
8:21:07explicar rápido, tá ficando até calor
8:21:09aqui. Vou ligar o ar, galera. Vamos lá.
8:21:10Pronto. Pá. Vamos lá. Tem isso aqui.
8:21:13Você precisa saber, claro, que isso aqui
8:21:14é o raio do cilindro, tá bom? Muito
8:21:15cuidado. Claro, tem o diâmetro e tem o
8:21:16raio. Supondo que você tem o raio do
8:21:17cilindro, você consegue calcular a área
8:21:19da base do cilindro. multiplicou ela
8:21:20pela altura, você vai obter
8:21:22imediatamente o volume desse cilindro.
8:21:25Muito, muito, muito importante e muito,
8:21:27muito, muito frequente. É o que eu vou
8:21:28falar agora. O volume do cilindro é o
8:21:29quê? Pi r² x altura ou área da base
8:21:32vezes altura. Totalmente intuitivo de
8:21:34você perceber, mas olha só, vamos supor
8:21:35que esse cilindro aqui, vou dar um
8:21:36exemplo, tá bom? Ele tenha raio igual a
8:21:385. Então, se ele tem raio igual a 5,
8:21:39como é que vai ficar o volume desse
8:21:40cilindro? Supondo que pi seja 3. Vai
8:21:41ficar 3 x 25 vezes a altura dele. Vamos
8:21:43colocar aqui uma altura de 10 até para
8:21:45facilitar. Vezes 10 vai dar o quê? 3 x
8:21:4725 750
8:21:49m³. Galera, o que a prova pede muitas
8:21:51vezes não é para você descobrir isso, é
8:21:52para você começar a fazer conexões. Por
8:21:53exemplo, isso aqui é com ela cheia
8:21:55quando você tem 10 m de altura dentro
8:21:56dessa caixa d'água cilíndrica. E se ele
8:21:57falasse: "Tá, mas e se ela tiver cheia
8:21:59apenas até 7 m?", que que acontece nesse
8:22:01caso? Se ela tiver com 7 m, você não
8:22:02precisa fazer de novo. É só você começar
8:22:04a perceber que o volume e a altura eles
8:22:05são diretamente proporcionais. Então, se
8:22:07você aumenta a altura, você também
8:22:08aumenta o volume. Claro, quanto mais
8:22:09altura tem ali dentro, mais volume de
8:22:10água ou de qualquer coisa vai ter ali
8:22:11dentro. Se você diminui a altura, você
8:22:13também diminui o volume. E aí, se você
8:22:14tá com 70% da altura, né? que 7 de 10 é
8:22:1670%, você vai ter 70% do volume total.
8:22:1870% aqui de 750 m³, sabendo que 750 m³
8:22:23cada m³ são 1000 L, a gente tem o quê?
8:22:25750.000 L. 70% disso aqui vai dar 7 x
8:22:2975.000, que é 490.000 + 35.000, vai dar
8:22:32525.000
8:22:34L, tá bom? Com 7 m ali preenchida. Da
8:22:37mesma forma, por exemplo, funciona com
8:22:38raio, certo, Renato? Essa daqui é
8:22:39clássica. Se você diminuir a altura pela
8:22:41metade, encher aqui apenas 5 m, você vai
8:22:42ter o quê? Metade desse volume. 375.000.
8:22:44E se você diminui o raio pela metade e
8:22:46fez ela ficar menor, claro que você
8:22:47também vai ter o quê? Metade do volume,
8:22:48porque eles também são diretamente
8:22:49proporcionais. Erradíssimo. Bizarro.
8:22:51Muito, muito, muito errado. Óbvio que
8:22:53não. Não caia nessa, tá bom? É óbvio. Eu
8:22:54falei desse jeito para você perceber.
8:22:55Isso é uma pegadinha clássica da prova.
8:22:57Ah, Pedro, mas como assim? Tô vendo aqui
8:22:58que o raio e e o volume, eles também são
8:23:00diretamente proporcionais, porque o
8:23:01volume tá aqui, o raio tá aqui jamais.
8:23:03Eles são diretamente proporcionais, sim,
8:23:05mas é uma proporção quadrática, tá bom?
8:23:06Porque esse raio aqui está ao quadrado e
8:23:08esse volume aqui não está. Ou seja, se
8:23:09eu dobrar o raio, o que que acontece? O
8:23:11volume quadruplica. Se eu diminuir o
8:23:12raio pela metade, o volume vai ser
8:23:14dividido por quatro. E aí da mesma
8:23:15forma, se eu dobrei aqui, dobrei o raio,
8:23:17vou pegar, ah, eu tenho uma caixa d'água
8:23:18cilíndrica, tô querendo que caiba duas
8:23:19vezes mais coisa nela. Posso fazer o
8:23:21quê? Posso dobrar a altura ou dobrar o
8:23:22raio? Não, você só pode dobrar a altura
8:23:24para caber duas vezes mais. Se você
8:23:25dobrar o raio, vai caber quatro vezes
8:23:26mais. Da mesma forma, então se tu
8:23:27triplicar o raio, vai caber o quê? Seis
8:23:29vezes mais, certo? Não. Se tu triplicar,
8:23:31o efeito é ao quadrado. 3² vai caber
8:23:33nove vezes mais. Se tu quadruplicar o
8:23:34raio, cabe 16 vezes mais volume. OK?
8:23:37Posso fazer uma aqui? Então, e essa
8:23:38perguntinha aqui, que que você acha,
8:23:39Renato? Vamos lá. Tem uma caixa d'água
8:23:41sem fazer conta. Tudo que eu vou mostrar
8:23:42aqui você pode fazer em 3 minutos,
8:23:43fazendo conta, armando, atribuindo
8:23:45valores aqui. Mas eu quero que você faça
8:23:46sem fazer conta. Vê se tá certo, Renato,
8:23:47o raciocínio. Tenho aqui uma caixa
8:23:49d'água e aí, ã, vou fazer algumas
8:23:51modificações nela, tá bom? Primeira
8:23:52modificação que eu vou fazer, eu vou
8:23:54quadruplicar o raio. Segunda modificação
8:23:56que eu vou fazer, eu vou diminuir a
8:23:57altura por dois. Qual vai ser o volume
8:23:59final dessa caixa d'água? Se eu fizer ao
8:24:01mesmo tempo, isso cai na prova, faz ao
8:24:02mesmo tempo. Vou diminuir, vou vou
8:24:04dividir a altura por dois, vou reduzir a
8:24:05altura 2x, né? Se quiser pode escrever
8:24:06aqui assim. Vou dividir a altura por
8:24:08dois e vou quadruplicar o raio. O que
8:24:09que você tem que pensar? Uma coisa de
8:24:10cada vez. Qual vai ser o efeito de
8:24:11quadruplicar o raio no volume? Quando eu
8:24:13quadruplicar o raio, esse efeito vai ser
8:24:14ao quadrado. Então, o volume vai ser
8:24:15multiplicado por 16 vezes. Mas quando eu
8:24:17diminuir a altura por dois, o volume vai
8:24:19ser dividido por dois. Então, bota aqui
8:24:20que ele vai ser dividido por dois. Ou
8:24:21seja, multiplicar por 16, depois dividir
8:24:23por dois, vai ficar um volume oito vezes
8:24:24maior. Ou seja, o volume novo dividido
8:24:27pelo volume antigo vai ser oito, porque
8:24:29o volume novo ele é oito vezes maior do
8:24:30que o antigo. Tá bom?
8:24:31>> Então ele aumentou em quantos por cento?
8:24:33Se ele fosse dobrado, ele teria
8:24:35aumentado em 100%. Então, se ele foi
8:24:36octuplicado, ele aumentou em 700%. Tá
8:24:39vendo? Eu não erro, não vou me dar o
8:24:40luxo de ficar na h da prova, não. Eu
8:24:41tenho o meu processo de raciocínio. Eu
8:24:42sempre vou lembrar o quê? Quando uma
8:24:43coisa dobra, porque ela aumentou em
8:24:44100%. Então, dobrou, aumentou em 100%,
8:24:47ou que duplicou, aumentou em 700%. E
8:24:48assim, eu nunca errei esse tipo de
8:24:50questão na prova até hoje, certo? Então,
8:24:52acho que tá dito aqui as coisas mais
8:24:53importantes que você precisa saber sobre
8:24:54cilindro, mais algumas coisas agora, tá?
8:24:56Como que você calcula a área lateral
8:24:58desse cilindro? Bem, é só você pensar no
8:25:00mesmo tipo de raciocínio, tá bom? Se
8:25:01você calcular esse cordão aqui, por
8:25:03exemplo, pode ser aqui em cima ou na
8:25:04base, você vai fazer 2π, porque 2π é o
8:25:06comprimento de uma circunferência. Então
8:25:07tem o raio aqui, você faz 2π. Depois que
8:25:09você fez 2π, você multiplica pela
8:25:10altura. Se você fizer, presta atenção,
8:25:12tá tocando interfone aqui. Voltei, fui
8:25:14atender o interfone, perdão. Então, olha
8:25:15só, se você tem o comprimento de uma
8:25:16circunferência sendo dado por 2 pi r,
8:25:19essas coisas aqui você não precisa
8:25:20decorar. Sem entender, peguei o
8:25:21comprimento. Agora eu pego esse
8:25:22comprimento e, ó, que nem uma saia, ó.
8:25:23Multiplico pela altura, multiplico pela
8:25:25altura para cima. Acabou. Tô obtendo o
8:25:26quê? Toda a área lateral, o contorno em
8:25:28volta da circunferência. toda tudo que
8:25:30eu teria que colocar ali, se eu fosse
8:25:31adesivar, por exemplo, tá bom? Em metros
8:25:32quadrados, porque é uma área lateral. Se
8:25:33eu quiser também adesivar a tampa e a
8:25:35base, eu somo com 2 pi r, que vai ser a
8:25:36área e a área do desse círculo que faz a
8:25:39parte de baixo e a parte de cima, tá
8:25:40bom? É isso. Perfeito. Acho que a gente
8:25:41pegou tudo aqui de cilindro. Esqueci
8:25:42alguma coisa? Acho que não. Deve est
8:25:43tudo aqui, certamente. Agora con, agora
8:25:45fica interessante. É o mesmo tipo de
8:25:46base que um cilindro. A base aqui é um
8:25:48círculo. Mas dessa vez, note que a gente
8:25:50tá se unificando aqui no mesmo vértice,
8:25:51vai ser aquele raciocínio já de cara a
8:25:52gente coloca aqui que volume é π r² que
8:25:55é a área da base vezes altura. Porém,
8:25:57não esqueça de forma alguma de dividir
8:25:59por três. Como que a gente forma um
8:26:01cone? É importante você saber, tá bom? A
8:26:02gente forma ele a partir de uma
8:26:03geratriz. O que que é uma geratriz? Olha
8:26:04o nome. Geratriz. É uma, esse geratriz é
8:26:06uma, é uma coisa que vai gerar ele. Isso
8:26:08aqui é o segmento geratriz e isso aqui
8:26:10seria o eixo dele, tá bom? Então, tenho
8:26:11um eixo aqui no meio. Eu vou rotacionar
8:26:13essa essa geratriz em volta desse eixo.
8:26:15Então, vou desenhar aqui de novo para
8:26:16você poder visualizar. Olha só. Pensa
8:26:17que eu vou puxar essa geratriz aqui, ela
8:26:19vai deixar um desenho no chão. Pensa que
8:26:20ela risca o chão que nem um compasso, ó.
8:26:24Entendeu? Enquanto eu tô fazendo isso,
8:26:25ela tá
8:26:27e forma o cone aqui em volta, tá bom? O
8:26:29cone vai ficar desenhado aqui depois que
8:26:31eu rotacionar essa geratriz, conecto ela
8:26:32e já era. Então é importante saber que
8:26:33esse segmento aqui é a geratriz. Se eu
8:26:36quiser agora a área lateral do cone,
8:26:38essa aqui é um pouco menos intuitiva, tá
8:26:40bom? A área lateral do cone é pi r
8:26:43geratriz. Pi r geratriz, né? Até para
8:26:46mim é um pouco complicado de lembrar. Pi
8:26:47rg, tá bom? Então você vai fazer só pi r
8:26:49e depois, invés de você multiplicar por
8:26:50por qualquer coisa, você vai multiplicar
8:26:51pela geratriz. Então faz pier e pu,
8:26:53multiplica pela geratriz, você encontra
8:26:54a área lateral do cone. Importante, às
8:26:56vezes ele pode te dar um cone truncado,
8:26:57ele pode pegar um cone e pode cortar
8:26:59aqui. Um sólido truncado é um sólido que
8:27:00a gente faz uma secção nele, a gente faz
8:27:02um corte, tá bom? Então quando ele falar
8:27:03que ele fez uma secção aqui, ele fez uma
8:27:05secção paralela à base, ele vai dizer:
8:27:07"Ele cortou assim, fica um cone
8:27:08truncado." Ele pode perguntar para você,
8:27:10por exemplo, qual que é o volume desse
8:27:11cone que sobra, que é chamado tronco de
8:27:13cone, tá bom? Quando a gente tem um cone
8:27:14aqui, a gente corta o chapeuzinho dele,
8:27:16fica ali um tronco de cone, que é como
8:27:17se fosse isso aqui, ó. Isso aqui que é o
8:27:18tronco de cone para você pegar rapidão,
8:27:20ó. Ó, tronco de cone seria isso aqui, só
8:27:22que ele não vai até lá em cima que nem
8:27:23um cone normal, ele vai parar aqui no
8:27:25meio do caminho e vai ficar com esse
8:27:27formato aqui. Cadê o chapeuzinho dele?
8:27:29Saiu daqui. Como que você descobre o
8:27:31volume desse tronco de cone? Aqui você
8:27:32faz o volume do cone grande, ou seja, o
8:27:34volume de tudo. Tira o volume do cone
8:27:36pequeno, o volume do conezinho aqui, e
8:27:38vai sobrar só o quê? O volume do tronco
8:27:40de cone. Importantíssimo ter esse
8:27:41raciocínio aí bem ágil, tá bom? Pode ser
8:27:43que você tem que fazer uma semelhança de
8:27:44triângulos para encontrar alguma dessas
8:27:45coisas, tá bom? Se você tiver, já caiu
8:27:47na prova, você vai fazer uma semelhança
8:27:48de triângulos usando isso aqui, ó. Isso
8:27:49aqui é o quê? é a altura do conezinho
8:27:51pequeno. E o que que é isso aqui, ó? É a
8:27:53altura do cone grande, esse de verde
8:27:54aqui. O que que é isso aqui? É o
8:27:56raiozinho do cone pequeno. Que que isso
8:27:57aqui? É o raiozinho do cone grande.
8:27:58Então, como tu vai fazer volume do cone
8:27:59grande menos volume do cone pequeno para
8:28:01encontrar volume do tronco de cone, pode
8:28:02ser que você precise aplicar uma
8:28:03semelhança dessa aí. Renato já explicou
8:28:04bastante sobre semelhança, então você já
8:28:06sabe fazer. Pronto, agora a gente chegou
8:28:07em pirâmide. Como eu disse para você,
8:28:08pirâmide pode ser qualquer um desses
8:28:09aqui, tá bom? Ela pode ter qualquer tipo
8:28:10de base. Aqui é uma base triangular, mas
8:28:11por que que ela é uma pirâmide? Porque
8:28:12tá unificando aqui todas essas arestas
8:28:14em um único ponto, tá bom? em único
8:28:15vértice aqui superior. Aqui é uma
8:28:16pirâmide de base quadrangular. Pode ver
8:28:18que tá unificando lá de trás, não vai
8:28:19dar para ver, mas todos os todas as
8:28:21arestas concorrem aqui para esse mesmo
8:28:22vértice. Aqui é uma pirâmide pentagonal,
8:28:23tá? Unificando todas as arestas em cima
8:28:25desse mesmo vértice aqui em cima. E ali
8:28:26é uma pirâmide heagonal, a mesma coisa.
8:28:27A base é um hexágono. A boa notícia é
8:28:29que em todas elas segue aquela mesma
8:28:30relação. O volume da pirâmide segue
8:28:31sendo o quê? Área da base vezes a altura
8:28:33sobre três. Por que sobre três? Porque é
8:28:35o que eu falei para você, a área da base
8:28:35vezes a altura é mais se tiver
8:28:36unificando todos esses segmentos em um
8:28:38único vértice, um ponto ali único, então
8:28:40você vai dividir por três. Assim como
8:28:41você fazia no cone, você vai fazendo a
8:28:42pirâmide também, tá bom? Muito
8:28:43importante você ver que a altura da
8:28:44pirâmide é isso aqui, tá? Uma pirâmide
8:28:46reta é aquela pirâmide que tem esse
8:28:47vértice superior alinhado, perpendicular
8:28:49com o centro da face dela, do lá de
8:28:51baixo, com o centro da base dela, tá? O
8:28:53nome disso aqui é a altura dela. Ah,
8:28:54Pedro, mas ela é reta se ela tiver isso
8:28:55bem alinhado. E como que seria outra
8:28:57pirâmide? Seria uma pirâmide oblíqua,
8:28:58entendeu? Como se fosse uma pirâmide que
8:28:59os segmentos dela se unificam lá fora,
8:29:01beleza? Então, aquela pirâmide que
8:29:02tivesse assim meio torta, essa é uma
8:29:03pirâmide oblíqua. Já cobrou essa
8:29:05nomenclatura na prova. Como eu disse,
8:29:07isso aqui é a altura. Além de saber
8:29:09calcular o volume de uma pirâmide que
8:29:11vai ser a área da base vezes a altura
8:29:12sobre 3. E aí depende, né, claro, de
8:29:13qual é a área da base. Pode ser que a
8:29:15área da base seja um triângulo, pode ser
8:29:16que a área da base seja um pentágono,
8:29:18pode ser que seja um hexágono, você vai
8:29:19aplicar o que tu já conhece de geometria
8:29:20plana aqui e vai descobrir isso. Muitas
8:29:22vezes você pode ter que usar esse tipo
8:29:23de mecanismo aqui, tá bom? Você tem uma
8:29:25pirâmide e você tá precisando descobrir
8:29:27a altura dela para calcular o volume. Tu
8:29:28não consegue descobrir a altura dela,
8:29:29mas você tem algumas informações. E aí
8:29:31você pode ter que fazer um Pitágoras
8:29:32aqui, ó, no que eu tô marcando de azul,
8:29:34ó, um Pitágoras aqui, para você
8:29:36descobrir esse segmento que é a altura,
8:29:37esse aqui. E aí, no caso desse
8:29:38Pitágoras, olha o que que você vai ter
8:29:39que usar. Pode ser que essa pirâmide ela
8:29:41tenha faces que sejam triângulos
8:29:43equiláteros ou que sejam triângulos
8:29:45isócelos. Você vai ter que descobrir
8:29:46esse segmento de vermelho. Note que esse
8:29:48segmento de vermelho aqui, a gente vai
8:29:49fazer questões sobre isso, ele é a
8:29:50altura da face, tá bom? Altura da face
8:29:53lateral. Ele tá aqui, tá bom? como se
8:29:54você tivesse vendo um triângulo de
8:29:55frente na geometria plana. Você quer
8:29:56essa altura. Se essa face lateral da
8:29:58pirâmide é um triângulo isócele, você
8:29:59faz Pitágoras, tá bom? Aplica Pitágoras
8:30:00aqui, aqui e descobre aqui essa altura.
8:30:02Se for um triângulo equilátero, você
8:30:03aplica a altura do triângulo equilátero.
8:30:04Para descobrir isso aqui, você vai fazer
8:30:05lado √3/bre 2 e vai descobrir. Se tu tem
8:30:09aqui a largura dela, se você tem aqui
8:30:11esse comprimento, né, dessa aresta da
8:30:12base, o que que você vai fazer? Você vai
8:30:14dizer que esse segmento aqui de baixo tu
8:30:15já tem, é metade disso. Então esse aqui
8:30:16é metade dessa aresta da base. Esse aqui
8:30:18é uma altura que tu vai descobrir ou
8:30:19usando essa face, se ela for um
8:30:20triângulo equilátero, ou se ela for um
8:30:22triângulo isócele, você faz um
8:30:23Pitágoras. E aí você vai fazer agora um
8:30:24outro Pitágoras aqui para descobrir
8:30:25somente essa altura que é um dos
8:30:26catetos, né? Isso aqui fica sendo essa
8:30:28essa altura da face, tá bom? Que se
8:30:29chama apótema da pirâmide, mas é a
8:30:30altura da face. Isso vai ficar sendo a
8:30:32hipotenusa. Aqui embaixo tem um cateto,
8:30:33tu vai descobrir isso aqui e vai poder
8:30:35aplicar a área da base vezes altura
8:30:36sobre três para descobrir isso, certo?
8:30:38Se tiver que calcular a a área da
8:30:39superfície lateral de uma pirâmide, não
8:30:41tem estresse nenhum, né? A gente vai
8:30:42somando todas essas áreas aqui. Tem que
8:30:44ver se são triângulos isóses, se são
8:30:45triângulos equiláteros. Sempre vale base
8:30:47vezes altura sobre dois para descobrir
8:30:48isso, tá bom? fica atento, se não vai
8:30:49ter que somar também com a área da base,
8:30:50se ele for adesivar ela, se ele for
8:30:51fazer alguma coisa embaixo dela. E foi
8:30:53pirâmide também, galera, chegamos aqui
8:30:54na esfera, tá bom? A esfera é um sólido
8:30:56volumétrico, você sempre vai calcular o
8:30:57volume dela com 4/3 de pi r³.
8:31:01Importantíssimo, cai bastante na prova.
8:31:02Tu vai aplicar 4/3 de pi r³, vai
8:31:04atribuir o valor de pi que ele falará
8:31:05para tu atribuir e tu vai descobrir qual
8:31:07é o volume, ou seja, quanto que cabe
8:31:08nela ali em termos de metros cúbicos,
8:31:10qual a expansão dela em metros cúbicos.
8:31:11Pode fazer a conversão se tu for enchela
8:31:13de água, multiplicar por 1000 para tu
8:31:14descobrir em litros. E caso você precise
8:31:16da área lateral de toda a superfície da
8:31:18esfera, tá bom? A área superficial
8:31:19externa dela, você vai fazer 4 pi r².
8:31:24Importantíssimo, 4 pi r² vai te fornecer
8:31:25aqui toda aquela área superficial
8:31:27externa dela. Beleza? Por último, eu
8:31:28quero que você entenda o que que são os
8:31:29prismas. Os prismas eles têm a base, as
8:31:32duas bases, né? A parte de baixo e a
8:31:33parte de cima. As duas podem ser
8:31:34chamadas de base informalmente, você
8:31:36pode dizer a base dele ou a tampa
8:31:37superior dele. Iguais, são dois, são
8:31:39duas figuras congruentes, tá bom? Se tem
8:31:40um hexágono aqui embaixo, aqui também
8:31:42tem. e paralelos. Eles estão assim, eles
8:31:43não estão dobrados assim, eles estão
8:31:44paralelos. Isso é um prisma muito fácil
8:31:46de você lidar com ele. Você vai sempre
8:31:47descobrir o volume fazendo o quê?
8:31:48Fazendo a área da base vezes altura.
8:31:51Quando fizer isso, você vai descobrir o
8:31:52volume dele na mesma hora. Se precisar
8:31:54da área lateral, aí você vai ter que
8:31:55saber que figuras são essas aqui e você
8:31:56vai calculando isso aqui, tá bom?
8:31:58Geralmente são retângulos e aí você vai
8:31:59calculando isso que essas faces aqui
8:32:00elas têm que ser retangulares, né? que
8:32:02se você tem ali a mesma figura, imagina
8:32:03que aqui em cima eu tenho esse
8:32:05triângulo, tenho aqui esse triângulo, lá
8:32:06embaixo eu tenho outro triângulo igual a
8:32:08ele. Vai ficar bem bem aqui estranho o
8:32:10desenho, mas você vai ver que essas
8:32:11faces aqui elas vão ser três retângulos
8:32:12e você vai fazer o cálculo dependendo
8:32:14dos elementos que ele te der na prova,
8:32:15certo? Por último aqui a gente entra em
8:32:17poliedros. Isso aqui são poliedros, tá?
8:32:19Então poliedros são figuras que são
8:32:21formadas exclusivamente por faces
8:32:22planas. Todas as faces aqui são planas,
8:32:23mas Pedro, como que poderia ter uma face
8:32:25que ela não é plana? Por exemplo, uma
8:32:27esfera. Uma esfera ela não tem nada
8:32:29plano nela, ela toda curva, tá bom?
8:32:30Então, polídos são basicamente os
8:32:31sólidos que não rolam. Eles não vão
8:32:33rolar se você soltar eles livremente.
8:32:34Esses cinco aqui são os políedros de
8:32:36Platão que eles têm todas as suas faces
8:32:38iguais. Todas elas são polígonos
8:32:39regulares iguais. O que que é muito
8:32:40importante você saber que sobre poliedos
8:32:41e já caiu na prova é isso aqui. Tem que
8:32:43saber a relação de Euller, não tá aqui
8:32:45embaixo, eu vou escrever, tá bom? Então
8:32:46para poliedos vale a relação de Euler,
8:32:47que é o seguinte, tá bom? Vamos fazer
8:32:50amigos nós dois, tá bom? Então v + f = a
8:32:53+ 2. O número de vértices, vértices são
8:32:55aquelas quinas, né? a gente sabe disso.
8:32:57O número de faces, número de vértices
8:32:58mais o número de faces é igual a número
8:32:59de arestas, porque são ali, entre aspas,
8:33:01o que era lados na geometria plana, mas
8:33:03a gente sabe que arestas são segmentos
8:33:04que conectam vértices mais dois. Isso já
8:33:06caiu. Se ele fala, por exemplo, vou te
8:33:07fazer uma pergunta sobre um cubo, quero
8:33:08saber quantas arestas tem o cubo. Pera
8:33:10aí, quantos vértices tem um cubo? Dá uma
8:33:11olhada aqui no cubo, ele tem 1 2 3 4 5 6
8:33:137 8. Então, botei oito aqui. Quantas
8:33:15faces são? Seis. Qual o número de
8:33:17arestas? Então, tá aqui. Passo dois pro
8:33:19outro lado. Aqui já tinha 14. 14 - 2 dá
8:33:2112 arestas. Pode parecer uma coisa meio
8:33:23boba que você poderia contar
8:33:24manualmente, mas se for uma figura, por
8:33:25exemplo, que tenha um políedo de 12
8:33:27faces, um políodo de 20 faces, faz total
8:33:28diferença você saber a relação de olho.
8:33:31Isso já cabe na prova e é muito
8:33:32importante, tá bom? Basicamente é isso
8:33:33que você precisa saber de geometria
8:33:34espacial. Agora vamos pros exercícios.
8:33:36Vamos nessa, galera. Fala galera,
8:33:37professor Pedro Assad na área novamente.
8:33:39Vamos agora consolidar tudo que a gente
8:33:40viu de geometria espacial com esses
8:33:41exercícios aqui maravilhosos que com
8:33:43certeza absoluta estarão na sua prova
8:33:44esse ano também, tá bom? Então aqui, ó,
8:33:46analisando, isso aqui é um contexto
8:33:47super clássico. Analisando as
8:33:48características das figuras geométricas
8:33:50distritas, qual é a medida das arestas
8:33:51do chocolate que tem formato de cubo?
8:33:53Então ele quer saber a medida das
8:33:54arestas do chocolate. O cubo tem que
8:33:55pensar a mesma coisa que o quadrado.
8:33:56Lembra que no quadrado, quando você
8:33:58tinha qualquer dado dele, você já tinha
8:33:59todos? No cubo, a mesma coisa, porque é
8:34:01tudo igual. Qualquer dado que você tenha
8:34:02de um de um cubo, você consegue chegar
8:34:03no volume, consegue chegar nas arestas,
8:34:05consegue chegar na diagonal, você
8:34:06consegue transitar livremente, tá bom?
8:34:07Então eles produzem barra de chocolate
8:34:09no formato de paralelepípedo de cubo com
8:34:10o mesmo volume. Aqui já era. Quando você
8:34:12enxergar coisas com o mesmo volume, você
8:34:13já imponha o volume do paralelepípedo é
8:34:16igual ao volume do cubo. O chocolate
8:34:18paralelído, ele pode ter um formato
8:34:19diferente, mas o volume tem que ser
8:34:21igual do cubo. Beleza? As arestas da
8:34:23barra de chocolate no formato de
8:34:25paralelípedo são 3 18 e 4. Então, pera
8:34:27aí. O volume desse chocolate em formato
8:34:28de paralelípedo é 3 x 4 x 18. Isso tem
8:34:31que ser igual ao volume do cubo. Mas o
8:34:32volume do cubo na área está o cubo já
8:34:33era. Tá resolvido a questão. Acabou. Se
8:34:35você chegou até aqui, a questão já está
8:34:37resolvida. Agora é só fazer álgebra, tá
8:34:38bom? Ou seja, isso aqui é aresta vezes
8:34:39aresta vezes aresta ou aresta ao cubo,
8:34:41você vai encontrar o valor da aresta
8:34:42porque ela é a única variável, tá bom?
8:34:43Faz a multiplicação aqui, dá 12. 12 x 18
8:34:48dá 180 + 36, 216 é igual a aresta ao
8:34:51cubo. Então, quem é aresta do cubo passa
8:34:52a raiz cúbica. Muita atenção para cá.
8:34:54Raiz cúbica de 216, que número vezes ele
8:34:58mesmo dá 216? Deve ser o 6. Parece que é
8:35:00o 6. 6 x 6, 36 x 6, 216. Então a aresta
8:35:03é igual a 6. Tá resolvido. Letra B.
8:35:05Vamos pra próxima. Olha só, mesmo tipo
8:35:07de raciocínio que a gente aprendeu,
8:35:08geometria plana, coroa circulada, é
8:35:10aquela piscina que saía, né, de
8:35:11exclusão. Olha só, um porta-ápis de
8:35:12madeira foi construído no formato
8:35:13cúbico, segundo esse modelo aqui, o cubo
8:35:15de dentro é vazio. Então, olha só, aqui
8:35:16não tem nada. Aqui dentro é vazio. Para
8:35:18você poder colocar o lápis, claro. A
8:35:19massa dele mesmo tá onde, ó? Tá nessa
8:35:21borda aqui. Claro. E no preenchimento
8:35:23dela para baixo. Essa é a massa dele. A
8:35:25aresta do cubo maior é 12. E a do menor
8:35:26que é interno mede oito. Então, pera aí.
8:35:28A aresta desse cubo maior é 12. O que
8:35:30que significa isso? Que isso aqui, por
8:35:31exemplo, é 12, ó. Isso aqui é 12. e a do
8:35:34menor é oito. Então ele vai querer saber
8:35:36qual é o volume de madeira utilizado. O
8:35:37volume de madeira é o quê? Faz a o
8:35:39volume desse cubo total como se ele
8:35:40fosse maciço. Esse volume aqui que é com
8:35:42aresta 12. Vai fazer esse volume e tira
8:35:44o cubo de dentro. Tira o volume do cubo
8:35:46de dentro. É só remover que vai sobrar
8:35:47só essa borda aqui, ok? Então o volume
8:35:49do cubo grande menos o volume do cubo
8:35:51pequeno vai me dar aqui o volume real de
8:35:53madeira utilizado. O volume do cubo
8:35:54grande é o quê? 12³. E o volume do cubo
8:35:56pequeno é o quê? 8³. Isso vai me dar o
8:35:58volume de madeira realmente utilizado.
8:36:0012³ é 12 x 12 x 12. Só que eu já sei que
8:36:0212 x 12 dá 144. Agora é só multiplicar
8:36:05por 12 novamente. Fica 8 2 4 1. Soma 8
8:36:1112 7 1 1728 1728. E aqui eu tenho 8³ 8 x
8:36:158 64. 64 x 8 novamente dá 10 - 128, né?
8:36:1910 x 640 menos du vezes que é - 128 640
8:36:23540
8:36:24512. Então, - 512, isso vai me dar o
8:36:27volume real de madeira utilizado. 1728
8:36:29men - 500 vai dar 1228. 1228 - 1216
8:36:341216 é a letra D. Tá resolvida mais uma
8:36:36vez. Vamos pra próxima. Bora. Após a
8:36:38silagem, a quantidade máxima de forragem
8:36:39que cabe no silo, em toneladas, quanta
8:36:41forragem cabe no silo? Será que é isso
8:36:42aqui mesmo? Será que esse silo? Na
8:36:43alimentação do gado de corte, o processo
8:36:44de cortar ferragem, os cílios mais
8:36:46comuns são os horizontais, cuja forma de
8:36:48um prisma reto trapezoidal. Perfeito.
8:36:49Isso aqui é um prisma. A base dele é um
8:36:51trapézio. Ah, mas isso aqui tá de lado.
8:36:52Você pode inverter ele. A base vai ficar
8:36:53um trapéo. Se a base é um trapézio,
8:36:54calcula a área da base, ó, multiplica
8:36:56pela altura. Calculou isso aqui e
8:36:58multiplicou por isso aqui, ó, essa
8:36:59altura, que no caso aqui tá sendo
8:37:00chamado de comprimento, vai obter o
8:37:01volume disso aqui tudo, certo? O silo
8:37:03vai ter, ele vai falar aqui algumas
8:37:04informações, né? 2 m de altura, tá bom?
8:37:06A altura, ele tá falando que é isso
8:37:07aqui, né? Perfeito. Ótimo. Ah, Pedro,
8:37:09mas você disse que a altura era isso
8:37:10aqui. Não, isso aqui é a altura quando
8:37:11tu olhar ele como um prisma, tá bom?
8:37:13Aqui isso aqui, essa altura, ela vai ser
8:37:14a altura do próprio trapézio, vai ser a
8:37:15altura da base dele. Ele tem seis de
8:37:17largura de topo, que vai ser largura de
8:37:19topo. É, esse aqui é a base maior do
8:37:20trapézio. Já boto aqui que é seis. Ele
8:37:22vai ter 20 de comprimento, que vai ser a
8:37:24altura do meu prisma. Quando eu
8:37:25visualizar isso aqui em pé, né? Essa
8:37:27altura aqui é dois, que é a altura do
8:37:28próprio trapézio. Para cada metro de
8:37:30altura do silo, a largura do topo tem
8:37:320,5. Olha só, ele botou uma pequena
8:37:34equação aqui pra gente resolver. Olha
8:37:35só, para cada metro de altura do silo, a
8:37:36largura do topo tem 0,5 m. A mais do que
8:37:39a largura do fundo. Que vamos lá. Eu tô
8:37:41querendo saber o quê? A largura do topo
8:37:43não, a largura do topo eu já tenho
8:37:44largura do topo. Ele me deu que é seis.
8:37:45Eu tô querendo saber a largura do fundo
8:37:47para eu poder calcular como é que a área
8:37:48desse trapéo. Então, largura do fundo é
8:37:49esse bezinho aqui. Ela tem o quê? 0,5 m.
8:37:52Lê de trás para frente. 0,5 m a mais do
8:37:54que a largura do fundo. Pera aí. A
8:37:55largura do fundo ela é seis. Ela tem
8:37:580,5. Não, a largura do topo tem 0,5 a
8:38:01mais do que a largura do fundo, né?
8:38:02Deixa eu localizar aqui. A largura do
8:38:03topo é essa grande. Ela tem m a mais do
8:38:05que a largura do fundo. Então, a largura
8:38:06do fundo seria 5,5 m. Mas não, porque
8:38:08esse 15 m a mais é o quê? que essa essa
8:38:10aqui tem m a mais do que essa daqui.
8:38:12Para quê? A cada metro de altura do
8:38:14silo. Mas quantos metros de altura do
8:38:15cío tem? Tem dois. Então essa largura
8:38:18aqui de seis, ela tem m mais que a de
8:38:20baixo. Se aqui tivesse apenas 1 m, mas é
8:38:21para cada metro. Então se aqui tem 2 m,
8:38:23ela tem o quê? Ela tem 1 m a mais. Se
8:38:25essa aqui tem 1 m a mais que a de baixo,
8:38:26é porque a de baixo ela tem 1 m a menos,
8:38:27ela tem 5 m. Já encontrei que aqui é
8:38:29cinco. Já sei calcular agora a área
8:38:30desse trapézio porque é base maior uma
8:38:32base menor vezes altura sobre dois.
8:38:33Depois multiplico por 20 e já sei o
8:38:34volume. Após a silagem, 1 tonelada de
8:38:36forragem ocupa 2 m³. Tem que ter cuidado
8:38:38com isso. No final, eu vou achar o
8:38:40volume desse cilm cico, vou dividir por
8:38:41dois para entender quantas toneladas
8:38:43ficaram lá, ok? Vamos fazer primeiro a
8:38:45área do trapézio. Área do trapézio é o
8:38:46quê? Base maior mais base menor vezes a
8:38:49altura sobre 2. A base maior dele é 6, a
8:38:51base menor dele é 5. Isso dá 11 vezes
8:38:53aquela altura de 2 m divide por 2. Posso
8:38:55simplificar aqui? Dá 11. Então 11 é o
8:38:57quê? 11 m². Tá aqui. Agora esse 11 vai
8:38:59multiplicar por 20 pr pra gente
8:39:00descobrir o volume completo da figura.
8:39:02Então 11 x 20 vai dar 220. Mas são 220
8:39:04m³. Sendo que é 1 tonelada, cada 2 m³
8:39:07divid por 2 vai dar 110 toneladas. Letra
8:39:09A é a resposta. Olha que perfeição.
8:39:10Muito fácil, né? Vamos nessa. Essa daqui
8:39:12muita gente perdeu muito tempo. Eu fiz
8:39:13essa daqui na prova em segundos. É uma
8:39:14percepção muito rápida, tá? Qual foi a
8:39:16vazão em met³/h do curso de água que
8:39:18abasteceu a cisterna? Então, olha isso.
8:39:20Vazão é quanto volume sai a cada tempo,
8:39:22né? E aquele quer saber em met³ico por
8:39:23hora. Ou seja, a pergunta dele é: "Cara,
8:39:24quantos metros cúbicos de água eu tô
8:39:26botando a cada 1 hora dentro dessa
8:39:28cisterna?" Olha que interessante, tem a
8:39:29construção de uma cisterna, formato de
8:39:31cilindro circular com 3 m² de área da
8:39:33base. Eu te pergunto, numa questão dessa
8:39:34aqui, tu tem que usar volume do cilindro
8:39:35igual pi r² x altura? Não precisa,
8:39:37porque ele já deu a área da base. Volume
8:39:38do cilindro nessa questão aqui é o quê?
8:39:40É 3 m² de área da base. E você só tem
8:39:42que multiplicar pela altura, tu já vai
8:39:43pela altura em metros desse desse
8:39:45cilindro, dessa caixa de água, você já
8:39:46vai obter o que você precisa. Então, foi
8:39:47abastecida por um curso de água com
8:39:48vazão constante, fica caindo sempre a
8:39:50mesma quantidade de água. Seu
8:39:51proprietário registrou a altura no nível
8:39:52da água da cisterna, tá bom? Vai
8:39:54aquiando, ó, 6 da manhã ela tá com m de
8:39:55água, 8 da manhã tá com 1.1, meio-dia tá
8:39:58com 2.3. E quando e tu vai ver que a
8:40:00vazão é constante, né? Por quê? Aqui
8:40:02passaram 2 horas, de 6 até 8, passaram 2
8:40:03horas. Quanto que a gente ganhou de
8:40:05volume aqui nessas duas horas? Isso aqui
8:40:06é uma questão que não é só de geometria
8:40:07plana, nem só de geometria espacial.
8:40:08Isso aqui é uma questão de função do
8:40:09primeiro grau, ok? Quantos metros de
8:40:11água ganhou nesse cilindro aqui? Nesse
8:40:13momento o cilindro ganhou o quê? Mais
8:40:150,6 m de água. Ganhou mais 0,6 m em 2
8:40:18horas. Teve mais 2 horas aqui. Ou seja,
8:40:20eu já percebo que ele tá ganhando 0,3
8:40:22m/h.
8:40:230,3 m de altura cada hora. Concorda? É
8:40:26fato. Aqui, ó, passa aqui agora, vamos
8:40:27supor, passou mais 3 horas de meio dias,
8:40:28às 3. Ele ganhou o quê? Ganhou mais 0,9.
8:40:30Pode conferir mais 0,9 em 3 horas. É
8:40:32porque ele ganha mais 0,3 m a cada hora.
8:40:34Então, calma aí. Qual que é a vazão
8:40:35dele? Ué, Pedro, não sei a vazão. Você
8:40:36só descobriu que ele ganha 0,3 m de
8:40:38altura hora. Sim, eu sei que ele ganha
8:40:400,3 m de altura/h, mas se ele ganha 0,3
8:40:42m, bota aqui nessa altura, não a altura
8:40:44do cilindro, bota só esse 0,3. Vai ficar
8:40:463 x 0,3 que dá o quê? 0,9 m³ de volume.
8:40:49Isso não é o volume do cilindro, isso é
8:40:50o volume só que tem quando ele ganha 0.3
8:40:52m de altura. Mas se ele ganha 0,3 m³ a
8:40:55cada hora, porque ele ganha 0,3 m de
8:40:57altura, isso é igual a 0,3 m³. Se ele
8:40:59ganha 0,9 m³ a cada hora, então a vazão
8:41:02dele é 0,9 m³/h. Muito, muito simples.
8:41:05Olha essa daqui, que maravilha. Quantas
8:41:06dessas esferas podem ser obtidas a
8:41:08partir de cada peça cilíndrica? Como
8:41:09assim? Tem uma peça cilíndrica, ela vai
8:41:11virar várias esferas. Vamos investigar o
8:41:12que que isso. Peças metálicas de
8:41:13aeronaves abandonadas e portas
8:41:14seremadas. Uma dessas peças é maci, tem
8:41:16um formato cilíndrico com a medida do
8:41:17raio da base igual a 4 cm e da altura
8:41:18igual a 50. Ele me deu tudo que eu
8:41:20preciso para entender qual é o volume em
8:41:21centímetros cbicos desse cilindro, tá
8:41:23bom? Deve ser um cilindro metálico,
8:41:24alguma coisa assim, né? O que parece.
8:41:25Então vamos já calcular isso aqui só
8:41:26para você já entendendo. O volume é o
8:41:28quê? Pi r² xes altura para eu descobrir
8:41:30o volume de um cilindro. Ele me deu o
8:41:31valor de pi, ele vai falar o valor de
8:41:32pi. Não falou o valor de pi. Não se
8:41:33desespere. Se não falou o valor de pi,
8:41:35deixa o pi porque provavelmente tem uma
8:41:36simplificação envolvida. Então fica pi
8:41:38vezes o raio ao quadrado. Ó, o raio é 4
8:41:40cm. Então fica 16 vezes a altura, que é
8:41:4250 cm. Passa esse zero para cá. Fica 5 x
8:41:47160, que dá metade de 1600, 800. Então
8:41:49ficou aqui 800 pi ou pi 800 cm³ de
8:41:52volume nesse cilindro. O que que ele vai
8:41:53fazer? Vai derreter esse cilindro, vai
8:41:55pegar todo o volume dele, então vai
8:41:56derreter. E o volume de metal que ele
8:41:58conseguiu obter, ele vai fabricar
8:41:59esferas maciças com diâmetro de 1 cm,
8:42:01que vão ser utilizadas para fazer
8:42:02rolamento, para estimar a quantidade de
8:42:04esferas. Quantas esferas dá para
8:42:05produzir? Você só tem que fazer o
8:42:06seguinte, ó. Tu vai pegar todo o volume
8:42:07do cilindro e tu vai dividir em porções
8:42:09o quê? De esfera. Vai dividir pelo
8:42:10volume da esfera. Aqui tu vai saber
8:42:11quantas esferas você consegue. Por
8:42:12exemplo, ó, eu tenho 100 m³ aqui de
8:42:14volume do cilindro. Eu vou fazer várias
8:42:15esferas que elas tenham 2 m³. Eu vou
8:42:17fazer o quê? 50 esferas. É apenas um
8:42:19exemplo, não é o caso da questão. Então
8:42:21eu já tenho aqui em cima o volume do
8:42:22cilindro. O cilindro tem o quê? Tem 800
8:42:24pi de cm c. E agora eu boto aqui embaixo
8:42:26o volume de cada uma dessas esferas e
8:42:28vou obter um número que é quantas dessas
8:42:30esferas pequenas eu consigo fazer. Como
8:42:31é que é o volume da esfera? O volume da
8:42:32esfera é o quê? 4/3 de pi r³. Mas qual é
8:42:36o raio dessa esfera? O raio da esfera é
8:42:37um, certo? Errado. Muito cuidado porque
8:42:39is foi uma pegadinha dessa questão. O
8:42:40raio aqui não é um. O diâmetro dela é
8:42:41um. Se o diâmetro é 1, o raio dela é
8:42:420,5. Então fica aqui 0,5³.
8:42:45Tá bom? Como é que a gente já começa a
8:42:47organizar isso aqui? Porque a resposta
8:42:48vai sair agora. É 800 pi que tá sobre 1,
8:42:50né? Pra gente fazer aqui a divisão de
8:42:51frações. Repete a primeira que seria 800
8:42:52pi/bre 1 pelo inverso da segunda. O
8:42:54inverso da segunda, é claro, isso aqui é
8:42:55uma técnica mais para quem tem
8:42:56dificuldade. Você pode só passar o três
8:42:57aqui para cima, que vai dar no mesmo, tá
8:42:59bom? Pode só passar o três aqui para
8:43:00cima e deixar aqui embaixo o pi e o
8:43:020,5³. Então fica desse jeito aqui, tá
8:43:04bom? Vou mostrar de uma forma só para
8:43:06ficar bem claro. A gente tinha isso aqui
8:43:07e eu só vou fazer o seguinte, ó. Só vou
8:43:09pegar esse três e vou passar aqui para
8:43:10cima multiplicando. Se você tem dúvida,
8:43:11coloca daquela forma. Repete a primeira
8:43:13vez o inverso da segunda. E aqui embaixo
8:43:14eu permaneço tendo pi x 0,5³, que eu vou
8:43:17escrever o que é 0,5 0,5 0,5 divide pi
8:43:19com pi. 800 x 3 dá o quê? 2400
8:43:22dividido por esse 0,5. Galera, dividir
8:43:24por 0,5 é você dobrar a coisa, tá?
8:43:26Quando você tem 8 dividido por 0,5 a
8:43:28mesma coisa que 16. Dobra em cima e emb
8:43:29baixo. Então eu vou dobrar uma vez,
8:43:30dobrar outra vez, dobrar outra vez.
8:43:312400. Dobrei uma vez, 4800. Dobrei outra
8:43:33vez 9.600. Dobrei outra vez 18.000.
8:43:3619.200. Olha que absurdo, galera. Eu
8:43:37tive que pausar e demorei para
8:43:39encontrar. Inclusive eu apaguei o
8:43:40quatro. Eu eu esqueci de reproduzir o
8:43:42quatro aqui, tá bom? Botei o 800 pi,
8:43:43passei o três para cima e aqui embaixo
8:43:44eu só botei o quê? O pi e o 0,5 x 0,5.
8:43:47Eu vou deixar aqui no vídeo porque é
8:43:48muito precioso isso para vocês, tá bom?
8:43:49Isso pode acontecer com qualquer pessoa.
8:43:51Não quero que aconteça contigo no dia da
8:43:52prova. Muito cuidado, tá bom? O quatro
8:43:53estava aqui e você viu que eu
8:43:54simplesmente não coloquei ele. Então eu
8:43:55fiz 2400, já simplifiquei o pi. Tem esse
8:43:58meio meio meio aqui e esse quatro aqui.
8:44:00Esse quatro ele deveria estar aqui. Eu
8:44:01simplesmente não copiei ele. Tá bom?
8:44:02Então, depois do 2400 você divide do
8:44:05Agora, antes, né, de eu fazer essas
8:44:06divisões, vou simplificar o 2400 com 4,
8:44:07divid por 4, divid por 4 aqui fica 600
8:44:09em cima. Agora sim, 600 vou dividir por
8:44:11meio três vezes, vou dobrar três vezes,
8:44:12fica 1200, 2400, 4800. Essa é a resposta
8:44:15letra D, certo? Vamos pra nossa última
8:44:18questão. Olha só, se o dono dessa
8:44:20fábrica resolver diversificar o modelo
8:44:22retirando a pirâmide da parte superior,
8:44:23parece que ele vai retirar isso daqui,
8:44:24né, que tem 1.5 de aresta na base.
8:44:26Aresta na base é isso aqui. Ele disse
8:44:28que isso aqui vale 1.5, certo? Mas
8:44:30mantendo o mesmo quanto que ele passará
8:44:31a gastar com parafina para fabricar uma
8:44:32vela. Então parece que a vela era isso
8:44:34aqui. O cara quer retirar essa parte,
8:44:35quer saber quanto que ele vai gastar sem
8:44:36essa parte, né? Eu devo ter que fazer
8:44:38então o volume total menos esse volume
8:44:39aqui. Eles produzem velas em forma de
8:44:40pirâmide quadrangular. Tem 19 de altura.
8:44:42Então ele falou a altura que fica aqui
8:44:43no centro, ela é 19. E seis de aresta da
8:44:46base. Elas são formadas por quatro
8:44:48blocos de mesma altura. Então olha só,
8:44:50importante. São 19 de altura, mas são
8:44:52quatro blocos. 1 2 3 4 que tem a mesma
8:44:54altura. Então seria quanto de altura
8:44:55para cada bloco? 19/ por 4 que vai dar
8:44:579,5 vai dar 4,75,
8:45:01né?
8:45:02Dobrou isso aqui, vira 9,5. Pronto, tá
8:45:04correto. 4,75 para cada bloco. Altura é
8:45:06o segmento que vai estar lá no meio
8:45:08batendo no vértice. E seis aresta da
8:45:10base cada um deles aqui, né? Então é
8:45:12isso aqui é o total, seis arestra da
8:45:13base, quatro blocos de mesma altura, que
8:45:14são três troncos de pirâmide. Então sim,
8:45:161 2 3. E aqui é uma pirâmide completa,
8:45:18né? Só esse último aqui não é um tronco
8:45:19de pirâmide. As bases são paralelas e
8:45:21uma pirâmide na base superior espaçados
8:45:22de 1 cm entre eles. Olha só. Então, a
8:45:25vela tem 19, cuidado, tá bom? Pelo amor
8:45:27de Deus. A vela tem 19 de altura, mas
8:45:28tem um um de espaçamento aqui. Para você
8:45:31saber a altura de cada bloco, primeiro
8:45:32você vai ter que tirar isso aqui. Então,
8:45:33olha só, é 19 a altura total. Quero
8:45:35saber a altura de cada um desses
8:45:36bloquinhos aqui. Primeiro, ao invés de
8:45:37dividir por quatro, que nem eu já tinha
8:45:38feito ali, você tira esses 3 cm de
8:45:40espaçamento, vai sobrar 16. Agora sim,
8:45:4216 por 4, muito mais fácil. 4 cm aqui, 4
8:45:44aqui, quatro aqui, quatro aqui de
8:45:46altura. E ele vai perguntar o seguinte.
8:45:48Ah, pera aí. Ele vai perguntar aqui,
8:45:50opa, bugou tudo aqui. Pronto. Ele vai
8:45:51perguntar o seguinte, sendo que a base
8:45:52superior de cada bloco é igual a base
8:45:53inferior do bloco supo, tá bom? Com uma
8:45:55de ferro passando pelo centro de cada
8:45:56bloco. Perfeito. E se ele tirar essa
8:45:59parte superior, retirando a parte
8:46:00superior que tem 1.5 de aresta, mas
8:46:02mantendo quanto que ele vai gastar com
8:46:03parafina em centímetros cbos. Então não
8:46:06há dúvidas de que ele quer o volume
8:46:07total menos o volume dessa piramidezinha
8:46:10aqui pequena para saber o volume desse
8:46:12tronco aqui que resta, né? Essa é a
8:46:14nossa resposta aqui. Vou deixar aqui
8:46:15como se fosse X. Pode ser também
8:46:16qualquer coisa que você quiser, tá bom?
8:46:17tem um volume total. Eu vou tentar fazer
8:46:19primeiro a fórmula da pirâmide, que é o
8:46:20quê? Área da base vezes altura sobre 3.
8:46:21Para calcular o volume total, fórmula do
8:46:23volume da pirâmide. Então, área da base,
8:46:24isso aqui é uma base quadrangular, né? 6
8:46:26x 6 tem o quê? Área da base é 36. Isso
8:46:28vezes a altura. Mas a altura total dessa
8:46:30pirâmide, muito cuidado, hein? Muito
8:46:32cuidado. Se botar o 19, já erra aqui,
8:46:34porque ele não gasta material nesse
8:46:35espaçamento. Esse espaçamento aqui é
8:46:36vazio. Então a gente só multiplica pelo
8:46:3816 e divide por três, tá bom? Faz a
8:46:40divisão por três. Divide, divide, fica
8:46:4112. 12 x 16 dá o quê? É 10 com + 32, né?
8:46:4410 x 160. com mais 32, 192. Já sei que a
8:46:47primeira parte eu tenho 192 cm³ aqui na
8:46:50pirâmide inteira. Já é absurdo marcar
8:46:52qualquer uma dessas, né? Porque ele vai
8:46:53remover agora. E quando ele remover esse
8:46:54volume da piramidinha pequena, a
8:46:55piramidinha pequena, ele falou que ela
8:46:57tem o quê? Falou que ela tem, ele disse
8:46:59aqui embaixo, né, 1.5 de área extra
8:47:01base. Então tem 1,5 aqui. E eu sei a
8:47:03altura dela, porque cada bloco desse
8:47:04aqui tem quatro de altura. Então também
8:47:05consigo calcular o volume dela, né? na
8:47:06área da base, que é 1.5 x 1.5, para
8:47:08fazer a base quadrada dela, vai dar 2,5
8:47:12vezes a altura dela, que é 4, isso sobre
8:47:133. Então o 2,25 dá para dividir pelo 3,
8:47:16né? Porque 2 + 2 + 5 dá 9. Então vou
8:47:18dividir por 3, vou dividir por 3, ele
8:47:19vai virar 0,75. Então fica 4 x 0,75. 0,5
8:47:24é a mesma coisa do que 3/4 de algo. 75%
8:47:26de 4 é o próprio três. Então só tem que
8:47:27tirar três, que é o volumezinho dessa
8:47:28piquetit aqui, vou encontrar 189 de
8:47:30volume total, que ele vai gastar. A
8:47:31letra B é a resposta. Certo? Parabéns,
8:47:34agora a gente fechou aqui praticamente
8:47:35tudo de geometria espacial. Vamos apenas
8:47:36pegar algumas vistas geométricas e
8:47:37seguir pra matemática super avançada.
8:47:39Bora. Fala galera, beleza? Professor
8:47:41Pedro Assad na área. Agora a gente vai
8:47:42pegar toda a matéria de projeção
8:47:43ortogonal, vistas 3D, percepções
8:47:45espaciais na prova. Porém, eu não vou
8:47:47dar nenhuma teoria pura sobre isso. A
8:47:48gente tem que fazer com base nos itens,
8:47:49tá bom? Não tem como a gente ficar
8:47:50perdendo tempo com essa teoria aqui. São
8:47:52questões que naturalmente deixam até
8:47:53candidatos de alto desempenho seguro,
8:47:54mas existem alguns princípios para você
8:47:56seguir e para você ter praticamente
8:47:57certeza que você acertou, tá bom? Salvo
8:47:58algumas que caem em alguns anos que são
8:48:00brutalmente difíceis e complexas e essas
8:48:01aí elas valem pouquíssimo ponto na TR.
8:48:03Olha isso aqui. Primeira coisa, questão
8:48:04que cai todo ano. O sólido obtido foi
8:48:05um. Ele vai descrever aqui que ele vai
8:48:06rotacionar essa figura. Tem um trapézio
8:48:08aqui. É um trapézio retângulo. Ele vai
8:48:09rotacionar em torno do eixo dessa
8:48:10vareta, galera. Não é mistério. Se ele
8:48:12rotacionar isso aqui, que que ele vai
8:48:13marcar aqui? Vai marcar um cone. Não. Se
8:48:14fosse aqui um triângulo, aí sim um
8:48:16triângulo retângulo que você rotacione,
8:48:17você vai ter desenhado um cone
8:48:19preenchido. Mas como aqui ele cortou
8:48:20essa parte, ele vai rotacionar isso
8:48:21aqui. Isso vai ser o quê? Vai ser um
8:48:22tronco de cone, né? Você vai rotacionar
8:48:23esse trapézio aqui, pode fazer o desenho
8:48:24dele enquanto ele rotaciona, é, fazendo
8:48:26um círculo completo, vai ficar um tronco
8:48:27de cone, questão extremamente fácil,
8:48:28patética e você faz ela. Olha isso
8:48:30daqui. Essa figura é uma representação
8:48:31de uma superfície de revolução chamada,
8:48:32meu Deus, que figura tá falando disso
8:48:34aqui. Isso como assim uma superfície de
8:48:37revolução. É como que você forma um
8:48:38cone? Isso aqui é claro que é um cone,
8:48:39tá bom? Vai marcar tronco de cone, vai
8:48:40errar, com certeza é cone, tá bom? Então
8:48:42isso aqui é apenas um cone. Normal, não
8:48:43tem mistério nenhum. Agora aqui começa a
8:48:44ficar interessante, tá? Eh, os alunos de
8:48:46uma escola utilizam cadeiras iguais da
8:48:48figura para dar a Lola livre. A
8:48:49professora solicitou que eles fechasem
8:48:50as cadeiras e aí eles fizeram esboço da
8:48:52vista lateral. O que que você tem que
8:48:53fazer? Você tem que se esforçar para
8:48:53imaginar se a cadeira fechada e você
8:48:55olhando para ela de lado, como que ela
8:48:56ficaria com você olhando para ela de
8:48:57lado, tá bom? E você tem que olhar para
8:48:58ela e tem que imaginar que quando ela
8:48:59for fechada, por exemplo, um desses, o
8:49:02segredo é fazer essas questões
8:49:02eliminando incoerências, tá bom? Por
8:49:03exemplo, quando ela for fechada, isso
8:49:05aqui vai ficar em cima disso aqui, eles
8:49:06vão ficar unidos, certo? Quando ela for
8:49:07fechada, esse pano aqui, ele vai cair
8:49:09para baixo. Quando você fechar ela, esse
8:49:10pano vai preencher aqui, ou seja, quem
8:49:11tá vendo de lado não vai conseguir ver
8:49:12através do pano. Por exemplo, aqui
8:49:14embaixo tem isso e tem isso. Tem os
8:49:15suportes da cadeira. Quando você fechar,
8:49:16vai ficar um em cima do outro, vai ser
8:49:18um, vai ser dois. Você vai ver um em
8:49:19cima do outro quando você tiver olhando
8:49:20de lado. Olha para essa primeira aqui,
8:49:22já descarta porque ela não tem o suporte
8:49:23aqui embaixo. Esse é um dos problemas
8:49:24dela. Olha pr essa daqui. Absurdo
8:49:25completo, né? Tá misturando assim. É
8:49:27como você vê de frente. Esse X aqui é a
8:49:28vista frontal, não é a vista lateral.
8:49:30Tem que eliminar de cara porque não tem
8:49:31esse X aqui na vista lateral. Aqui agora
8:49:33essa daqui parece não ter nada grave com
8:49:35ela, né? Esse X aqui também tu descarta
8:49:37mesmo motivo. Tu só enxerga o X quando
8:49:38tu olha de frente de lado. Você não vai
8:49:39enxergar X nenhum. E essa aqui também
8:49:40tem o X. Já marca a letra C. Confirma,
8:49:42né? Se faz sentido. Faz aqui, ó. Isso é
8:49:44o pano que tá aqui na cadeira. o próprio
8:49:45assento dela dobrado de lado, né? Você
8:49:47tá vendo aqui agora quando você fecha
8:49:48ela, essa tarja aqui preta, certamente
8:49:51ela vem desse tecido aqui, né, que ele
8:49:52fica dobrado para trás, né? Dá para ver
8:49:54que ele vai se dobrar para trás e tá
8:49:55vendo aqui o pé dela unificado, tá vendo
8:49:56aqui o o apoio do braço dela unificado.
8:49:58Então, com certeza essa é a resposta.
8:50:00Próxima questão pra gente treinar aqui
8:50:01tu habilidade 3D. Você sempre tem que
8:50:02entender qual vista ele tá pedindo. Ele
8:50:04tá pedindo aqui nessa questão, vai falar
8:50:06que tem essa estátua aqui basicamente
8:50:07flutuante, né? Tem essa estátua que ela
8:50:08representa isso, porém em 3D. E ele quer
8:50:10a vista superior, tá bom? Ele quer a
8:50:11vista no plano do chão. Então você tem
8:50:13que imaginar que você tá olhando de
8:50:13cima. Se tu olhar de cima, tu não vai
8:50:15conseguir ver nada disso. Tu não vai
8:50:16conseguir entender que é uma letra P.
8:50:17Porque se tu olhar de cima, a única
8:50:18coisa que você vai ver o que é esse
8:50:19traço aqui. Entendeu? Qual sombra que
8:50:21isso vai formar no chão? Vai formar isso
8:50:22aqui. Vai formar um traço reto. Não tem
8:50:23como diferenciar olhando de cima que
8:50:25aquilo ali é um P ou não. Tá bom? E aí,
8:50:26qual que é o segredo dessa questão? Ele
8:50:27pergunta como é que vai ficar a sombra
8:50:28disso. A sombra, ou seja, é como se
8:50:29fosse a visão do sol olhando de cima. O
8:50:32segredo aqui é você imaginar o que que
8:50:33você tem que esperar de uma questão
8:50:34dessa. Por exemplo, eu espero que eu
8:50:35veja isso aqui fazendo uma sombra,
8:50:36porque se a luz tá incidindo aqui de
8:50:38maneira direta, a luz não vai passar por
8:50:39aqui. Mas vou botar em vermelho onde ela
8:50:41passa, ó. Ela passa aqui, porém vai ter
8:50:42uma sombra aqui que tem que ser menor,
8:50:43porque a sombra do i ele faz menos
8:50:45sombra. E aí vai ter um espaçamento aqui
8:50:46que tem que ser igual a esse aqui. Eu
8:50:47preciso ver do eu preciso ver uma sombra
8:50:48grande, um espaçamento, uma sombra
8:50:50pequena e um espaçamento igual. E agora
8:50:52no lugar do Nou sombra. O N inteiro é
8:50:54uma sombra. Ele queria que você caíse
8:50:55numa pegadinha de pensar que não vai,
8:50:56que vai ter uma luz aqui no meio dele.
8:50:57Não, o N todo. Não interessa se ele
8:50:59entra para dentro. Tudo isso aqui é
8:51:00sombra. Não dá para ver nada que tá
8:51:01através dele. E um outro espaçamento.
8:51:03Todos os espaçamentos são iguais. E
8:51:04agora vem o E, que é uma outra sombra
8:51:05grande. Procura isso aqui agora. Aqui
8:51:07não tem sombra nenhuma. Aqui é 100%
8:51:09sombra. como se tudo fosse um bloco
8:51:10unificado, grudado. Não faz sentido.
8:51:11Agora nas outras aqui, vamos procurar as
8:51:13incoerências. Por exemplo, nessa letra B
8:51:15aqui, eu tenho uma sombra grande, muito
8:51:16bom. Depois eu tenho um espaçamento,
8:51:17muito bom. Depois eu tenho uma sombra
8:51:19pequena, muito bom. Agora eu tenho um
8:51:21outro espaçamento, muito bom. E agora
8:51:23que eu tenho aqui, ó, sombra grande. Aí
8:51:25tem a luz passando. Agora tem uma sombra
8:51:26pequena, que é a do I. Agora eu tenho
8:51:28outro espaçamento. Muito bom. Já tô
8:51:29aqui. Agora, depois desse outro
8:51:30espaçamento, vem uma sombra do tamanho
8:51:32do I. Olha só, como é que pode essas
8:51:33duas sombras aqui elas serem do mesmo
8:51:35tamanho? Não faz sentido, porque aqui é
8:51:36a sombra do I e a sombra do N. A sombra
8:51:38do I e do N.
8:51:39Elas não tm o mesmo tamanho. Já
8:51:40descartei essa daqui, tá bom? Próxima
8:51:42aqui vem uma sombra pequenininha, depois
8:51:43um espaçamento gigante. Qual o sentido
8:51:45disso? Como assim? Tem que ser a sombra
8:51:46do P, depois um espaçamento pequeno.
8:51:47Essas aqui agora tem essas duas, né?
8:51:48Primeiro uma sombra pequenininha,
8:51:49espaçamento gigante. Tchau. Olha para
8:51:51essa daqui agora. Sombra grandona,
8:51:52espaçamento pequeno, sombra grandona,
8:51:53que é a do I, espaçamento pequeno,
8:51:55sombra grandona do N, espaçamento,
8:51:56sombra do E. Letra E é a resposta sem
8:51:58sombra de dúvidas alguma, tá bom? Então,
8:52:00sem sombra de dúvidas não foi
8:52:01intencional. A projeção do deslocamento
8:52:03do inseto no plano. Agora, presta
8:52:04atenção aqui é sobre deslocamento de
8:52:05inseto, é sobre visão de um deslocamento
8:52:07acontecendo. Sempre imagina que o bicho
8:52:08que tá se deslocando, ele tá com uma
8:52:10arma laser apontando bem para baixo ou
8:52:12pro lado. O problema de você pensar que
8:52:14o bicho tá apenas tem um macete que é
8:52:15muito bom, é muito válido, que é o
8:52:16macete do bicho fazendo xixi. Eu
8:52:17reconheço que é um bom macete, mas acaba
8:52:18que ele não funciona quando a vista é
8:52:19lateral, quando ele te pede uma projeção
8:52:21na parede. Então se tu imaginar que o
8:52:22bicho tá andando enquanto ele atira um
8:52:23laser pra parede e o laser vai marcando,
8:52:25funciona de maneira mais versátil na
8:52:27minha visão. Tá bom? Então aqui, ó, os
8:52:28escoteiros estão na barraca ali. Pá p p
8:52:29p p pá. Tem o esquema dessa barraca
8:52:30aqui. E agora começa a questão. Depois
8:52:32da armação, um deles observou um inseto
8:52:33se deslocar sobre elas. Ele partiu do
8:52:35vértice A e foi pro vértice B. Pera aí.
8:52:36Vértice A. Ele partiu daqui e foi pro
8:52:38vértice B. Ele vai perguntar, galera, o
8:52:40que que eu enxergo no chão? Se eu tiver
8:52:41olhando daqui de cima, né? Supondo que
8:52:43eu esteja daqui de cima, olhando aqui
8:52:44para baixo, o que que eu vou enxergar no
8:52:45chão, galera? Eu vou enxergar o
8:52:46deslocamento completo. Quando eu tô
8:52:47olhando ali, eu vou ver o o inseto se
8:52:49deslocando normalmente no chão. Vou ver
8:52:50o deslocamento dele 100%. Agora ele vai
8:52:53do B pro vértice. Éé. Aqui que vem o
8:52:54problema. Olha só, quando ele sobe aqui
8:52:56pro vticié, eu não vou ver esse
8:52:57deslocamento completo, porque esse
8:52:58deslocamento aqui ele é inclinado, ele
8:53:00tem uma componente vertical para cima e
8:53:01uma componente pro lado, né? O inseto tá
8:53:03tanto fazendo isso aqui, ó, ele vem para
8:53:04cá e ele também vem para cá. Se eu tô
8:53:05olhando de cima, eu não consigo ver o
8:53:06inseto vindo para cima. Não consigo.
8:53:08Parece que ele tá parado quando ele tá
8:53:09vindo para cima. Eu não vou ver essa
8:53:10profundidade numa vista ortogonal. A
8:53:11única coisa que eu vou enxergar quando
8:53:12ele subir esse azul aqui, a única é isso
8:53:14aqui, ó. Só vou enxergar como se ele
8:53:15tivesse andado lá no chão de modo
8:53:17perpendicular o que ele tinha andado
8:53:17aqui. Ele andou para cá, ele andou para
8:53:18cá. É isso que eu vou enxergar. Só de
8:53:20chegar aqui, tu já tem que verificar a
8:53:21projeção do deslocamento do inado. Não
8:53:22faz sentido. Essa aqui também não faz
8:53:25sentido. Ele quer te enganar. Tá vendo?
8:53:26Isso aqui é enganação. Ele quer que você
8:53:27pense que, ó, teve esse primeiro
8:53:28deslocamento aqui, tá bom? Teve, botei
8:53:30aqui. Agora o inseto vai meio que pra
8:53:31frente. Não, o inseto agora ele anda
8:53:33perpendicular aqui, tá bom? Ele tá
8:53:34subindo e você só vai enxergar ele
8:53:36virando aqui a 90º, tá bom? Aqui embaixo
8:53:37é um retângulo, ele faz 90º. Não pode
8:53:39ter isso aqui. Essa aqui também é
8:53:40absurda, essa também é absurda. Já
8:53:42aparece que só pode ser a letra E. Vamos
8:53:44confirmar se é a letra E mesmo. Depois o
8:53:45que que o inseto faz quando ele chegou
8:53:46em E, ele faz o o trajeto do E até o C.
8:53:48O e ele chegou aqui em cima no e. Então
8:53:50veja bem, ó. Chegou aqui agora. Olha que
8:53:52maravilha. Olha que questão linda.
8:53:53Chegou aqui em cima no e. Mas quando ele
8:53:55chegou no E, tudo que eu pude ver lá de
8:53:56cima foi ele andando até aqui a metade,
8:53:57ó. Ele tá exatamente embaixo de onde ele
8:53:59realmente tá. Quando ele desce do e pro
8:54:00C, eu também não vou conseguir perceber
8:54:01que ele desceu. Eu só vou ver o quê? Ele
8:54:03desceu e ele foi ao mesmo tempo pro
8:54:05lado. Eu só vou perceber ele indo pro
8:54:06lado. Então, pera aí. Aqui, ó. Só vou
8:54:08perceber isso aqui novamente, ó. Vai
8:54:10ficar apenas isso e isso. Olha que
8:54:12interessante. O deslocamento dele visto
8:54:13de cima é apenas isso aqui. Para quem
8:54:14olha de cima. Imagina quem tá olhando de
8:54:16cima, letra e resposta. É questão
8:54:17traiçoeira. Mas para quem tá pegando a
8:54:18visão aqui do vídeo, tá percebendo que
8:54:19dá para acertar com facilidade a
8:54:20projeção ortogonal da trajetória dos
8:54:22pontos A e B nessa gangorra no plano do
8:54:23chão, olhando de cima pro chão
8:54:24novamente. Olha só, tem pessoas aqui no
8:54:26A, tem pessoas aqui no B. Qual é o
8:54:27desenho que a pessoa faz aqui? Ela faz
8:54:29esse desenho aqui, não é? Ela desenha
8:54:30aqui um contorno de circunferência, mas
8:54:33quem tá olhando de cima não vê nada que
8:54:35a pessoa tá subindo ou que a pessoa tá
8:54:36descendo. A única coisa que a pessoa vê
8:54:37é, se eu tô olhando de cima, eu só vejo
8:54:38deslocamentos que estão indo assim ou
8:54:40que estão indo assim. Não vejo nada que
8:54:41tá indo para cima. Então, a única coisa
8:54:42que tem que se concentrar é o seguinte,
8:54:43ó. Se a pessoa tava aqui, tem um momento
8:54:45que ela vem para cá, tem um momento que
8:54:46ela vem para cá, tem um momento que ela
8:54:47vem para cá e para cá. O que que eu
8:54:48enxergo de cima? Não, não enxergo nenhum
8:54:49tipo de curva. Eu só enxergo o seguinte,
8:54:50ó. Só enxergo o traço. Só enxergo que
8:54:53ela foi pra frente e para trás, ó. Uma
8:54:55hora você estava aqui mais na frente,
8:54:56uma hora está mais para trás, uma hora
8:54:57está mais para trás, mais pra frente e
8:54:58mais para trás. Não enxerga o que você
8:54:59subiu ou desceu. Qual que é a resposta
8:55:01dessa aqui? Letra B. Quem diria que é a
8:55:04letra B? É a letra B. Tá bom? Você tá
8:55:05percebendo aqui? Se tu tá olhando de
8:55:06cima, tu só vê a pessoa indo pra frente,
8:55:08indo para trás, tá bom? Próxima questão
8:55:09aqui agora. Essa aqui. Vou fazer uma
8:55:11atividade prática.
8:55:13Exatamente. Nessas vistas e projeções.
8:55:16>> Vou instalar o dedo. A gente vai
8:55:16instalar uma atividade prática. O Renato
8:55:17teve ideia agora. Pronto galera, estamos
8:55:19de volta. Primeira coisa, tá bom? Eu
8:55:20quero que você pense num cilindro. Isso
8:55:21aqui tá até não é nem o tema da questão,
8:55:22mas quando você tem um cilindro e você
8:55:23planifica ele, eu preciso que você saiba
8:55:25que isso forma um retângulo, porque isso
8:55:26pode cair na prova, tá bom? Muita gente
8:55:27fica perdida com isso. Mas ó, esse aqui
8:55:28é um cilindro. Imagina você vendo ele
8:55:30bem de frente, tá bom? Eu sei que é
8:55:31difícil acreditar, mas o que você tá
8:55:32vendo é um retângulo. Se concentra
8:55:33bastante e você vai perceber o que você
8:55:35tá vendo não é mais um cilindro. Você só
8:55:36consegue saber que é um cilindro porque
8:55:37você tem visão 3D. Então assim, eu sei
8:55:39que é um cilindro, mas tento olhar ele
8:55:40exatamente diferente. Fico olhando até
8:55:41ele se transformar num retângulo, sem a
8:55:43profundidade dele. Ele é só um
8:55:45retângulo. Quer ver isso aqui? Vamos
8:55:46colocar uma luz aqui na parede, ó. Ele
8:55:47tá aqui. Vamos colocar uma luz e a gente
8:55:49tá fazendo a projeção ortogonal dele na
8:55:50parede. Olha só, é um retângulo preto lá
8:55:51na parede. Tá conseguindo perceber, ó? É
8:55:53apenas um retângulo preto na parede.
8:55:55Próxima atividade. Vai, Renato, manda
8:55:56para cá.
8:55:56>> A atividade tá relacionada às questões
8:55:58de vista,
8:55:59>> nomear as coisas, né? A prova entrega um
8:56:01objeto e pergunta, marca a opção que
8:56:03transcreve
8:56:05desse objeto. Esse objeto um cilindro e
8:56:07esse isso aqui, ã, se for considerar que
8:56:10ele realmente é um retângulo, isso é um
8:56:11paralelepípedo, porque ele é meio
8:56:12arredondado, mas se for considerar que
8:56:13realmente é quadrado aqui, paralelípedo,
8:56:15certo? Tá certo?
8:56:16>> E por dentro a gente vê que ele tem um
8:56:18cilindro vazado.
8:56:19>> Vazado, né? Porque é furado aqui. Ótimo.
8:56:21>> E esse objeto,
8:56:22>> isso aqui é um cilindro. É um cilindro
8:56:24que tá sem a tampa.
8:56:24>> Perfeito. Esse objeto que tá no pêndulo
8:56:26>> perfeito. O objeto que tá no pêndulo são
8:56:27esferas. Perfeito.
8:56:28>> Que é o pêndulo de Newton, que conserva
8:56:30a quantidade de movimento, galera.
8:56:31Importante não esquecer, tá bom?
8:56:32Quantidade de movimento é massa vezes
8:56:33velocidade. Soltei um, sai um do outro
8:56:34lado. E se eu soltar dois aqui, sai dois
8:56:36do outro lado. E se eu soltar três aqui
8:56:37nele, ó, sai três. 3 conservação da
8:56:39quantidade de movimento pêndulo de
8:56:40Newton. Se cirí você acerta também.
8:56:41>> E esse objeto?
8:56:42>> Isso também é um cilindro.
8:56:43>> Agora esse aqui é um desafio.
8:56:45>> Esse é um desafio. Deixa eu ver esse
8:56:47objeto. A cafeteira. Que que é isso
8:56:48aqui, cara? Olha só. Ela tem aqui uma
8:56:52base redonda, só que ela é abaulada.
8:56:54Qual o nome disso aqui?
8:56:56cortou em cima, virou o quê? Se a gente
8:56:58fosse prolongar a figura para cima,
8:57:00seria o quê?
8:57:00>> Seria um tronco de cone, você tá
8:57:01dizendo: "Ah, tá, eu não falei que é um
8:57:02tronco de cone, porque a base dele é
8:57:03assim abaulada. O tronco de cone seria
8:57:05reto." Exatamente.
8:57:06>> Forçando a barra.
8:57:06>> Tá forçando a barra. É, se você imaginar
8:57:08que é reto, aí é um tronco de cone.
8:57:09Excelente. Muito bom. Pega aqui agora.
8:57:11Ótimo. Galera, vocês estão percebendo o
8:57:12nível de dinamismo, o nível de
8:57:13comprometimento que a gente tá
8:57:14entregando aqui, certo? Então,
8:57:15realizamos mais essa questão. Agora a
8:57:17próxima e última aqui de projeção
8:57:18ortogal. Não, depois ainda tem mais uma
8:57:19que é bem interessante pra gente ver.
8:57:20Olha só, João propôs um desafio a Bruno,
8:57:23seu colega de classe vai escrever um
8:57:23deslocamento pela pirâmide seguir. Bruno
8:57:25deveria desenhar a projeção desse
8:57:26deslocamento no plano da base da
8:57:26pirâmide. Então vai desenhar no plano da
8:57:28base da pirâmide, ou seja, a vista
8:57:29superior novamente. O deslocamento
8:57:30escrito por João foi o seguinte:
8:57:31"Mova-se pela pirâmide, sempre linha
8:57:33reta do ponto A até o ponto E". Então
8:57:34pera aí, deixa eu ir do ponto A até o
8:57:36ponto E. Ele tá subindo por aqui, certo?
8:57:37Porém lá embaixo, quem tá vendo, vamos
8:57:39marcar de azul, deslocamento real, só vê
8:57:41ele fazendo isso aqui, ó. Se você olha
8:57:42pro chão, tudo que você vê isso, você
8:57:43não consegue perceber que ele subiu.
8:57:45Você só consegue ver realmente o
8:57:46deslocamento que se dá no plano do chão.
8:57:48E agora do ponto E pro ponto M. Então,
8:57:50do ponto E, ele vai vir de fato aqui pro
8:57:52ponto M. Mas quem tá lá embaixo não vai
8:57:53perceber isso aqui tudo. Quem tá lá em
8:57:54baixo só vai ver a parte que fica no
8:57:56chão do deslocamento. E agora do ponto M
8:57:58para o ponto C. Aqui você vai ver o
8:58:00deslocamento completo, vai ver
8:58:01exatamente isso. Então, se você for
8:58:02olhar qual é a resposta, eu preciso que
8:58:04ele primeiro venha pro centro da
8:58:05pirâmide, tipo esse aqui que ele vem pro
8:58:07centro. Aqui também ele vem pro centro.
8:58:08Depois do centro, preciso que ele venha
8:58:09para cá, ele foi e depois para cá. Letra
8:58:11C é a resposta, sem somba de dúvidas. Tá
8:58:13bom? Vamos nessa. Vamos seguir. O globo
8:58:15da morte é uma atração muito usada em
8:58:16círc, tá bom? Tem o Globo da Morte. Isso
8:58:17aqui é o centro dessa dessa esfera. E
8:58:20ele vai falar o seguinte: tem um cara
8:58:22que ele tá dando voltas aqui, ó. O cara
8:58:23tá dando voltas aqui, dando voltas aqui.
8:58:25Quem tá olhando de cima não vê a parte
8:58:26que ele tá subindo a parte que ele tá
8:58:27descendo. Quem tá olhando em cima só vê
8:58:28ele indo pra frente e para trás. Olha
8:58:29que interessante. Pessoa que tá lá em
8:58:31cima não vê que ele subiu e que desceu.
8:58:32Só vê que ele fez o quê? Ó, pra frente,
8:58:33para trás, pra frente, para trás, que é
8:58:34o que? Enquanto ele faz esse círculo,
8:58:36ele tem de fato deslocamento para cima e
8:58:37para baixo, mas a pessoa só vê ele indo
8:58:38para frente, para trás. Então o que vai
8:58:39tá lá no chão, olha que absurdo, é a
8:58:41letra E. Muito, muito, muito
8:58:43interessante. Agora tá blindado em
8:58:44geometria espacial. Vamos paraa
8:58:45matemática avançada. Vamos paraa análise
8:58:46combinatória, probabilidade, função
8:58:47logarítmica, função trigonométrica e por
8:58:49aí vai. Vamos nessa. Opa, estamos aqui
8:58:51agora, finalmente a gente chegou em
8:58:53matemática avançada. A essa altura não
8:58:55tem mais como a gente te perder. Se você
8:58:57ficou até aqui no vídeo, você com
8:58:58certeza tá transformado, tá muito mais
8:59:00rápido, tá muito mais inteligente, tá
8:59:02muito mais confiante. Então já não
8:59:03preciso me esforçar para reter a sua
8:59:05atenção. E agora é são aquelas questões
8:59:07que vão direcionar o aluno do 40 pro 45,
8:59:10quem tá fazendo a prova perfeita,
8:59:13>> tudo de análise, tudo de probabilidade
8:59:15realmente te diferenciam, você vai ver
8:59:16que não é difícil, você vai ver que é
8:59:18possível, tá bom? Então, ó, vamos
8:59:20firmes, vamos com força, vamos com a
8:59:21moral alta para cima. E é óbvio, o que
8:59:24que tu acha que eu vou te lembrar agora,
8:59:25cara? Black Friday, plataforma Side, é a
8:59:28melhor troca que você pode fazer na sua
8:59:30vida, tá bom? Se você justamente tá aqui
8:59:31agora assistindo esse vídeo, é claro que
8:59:33você tem motivo para isso. O ideal mesmo
8:59:35é que você já dominasse tudo, tá bom?
8:59:37Então isso, isso aqui é o que eu posso
8:59:38fazer por você nessas 12 horas, mas eu
8:59:40posso fazer muito mais por você se eu
8:59:41tiver um longo prazo. Na plataforma SAD
8:59:43a gente vende um projeto educacional
8:59:45completo, não é uma coisa de uma solução
8:59:47de curto prazo, é um negócio para você
8:59:48realmente ficar inteligente, ficar
8:59:50rápido e ficar confiante para sempre,
8:59:52certo? Vamos começar agora por análise
8:59:54combinatória, que é a parte principal, a
8:59:55parte que a galera mais tem dúvida. E
8:59:56você vai ver que eu e o Renato a gente
8:59:58fez uma interação extremamente bruta.
9:00:00Ele começou sem nenhum tipo de ensaio,
9:00:01nem nada que teve ensaio, tá? Ele
9:00:03começou
9:00:03>> análise combinatória ao vivo criada na
9:00:05hora assim,
9:00:05>> começou a inventar pergunta para mim,
9:00:07começou a mandar coiso de explicando
9:00:10Natal da Contagem até arranjo.
9:00:12>> Tá um espetáculo galera. Vamos para cima
9:00:13sem medo.
9:00:15>> Fala galera, beleza? Professor Pedro
9:00:16Assad na área novamente. Agora eu vou
9:00:17ensinar o assunto mais dentre os mais
9:00:19difíceis também é o mais temido, também
9:00:20é o mais importante, também é o mais
9:00:21diferencial. Esse assunto aqui ele é a
9:00:23assinatura intelectual do aluno de
9:00:25autodesempenho. Não existe aluno de
9:00:27autodesempenho, não existe aluno
9:00:28aprovado em medicina que não tenha
9:00:29dominado análise combinatória. Então
9:00:30nesse vídeo aqui, nessa aula agora, eu
9:00:32vou te ensinar realmente o que você
9:00:32precisa saber para converter as questões
9:00:34de análise combinatória, que é fato que
9:00:37estarão na sua prova em acertos. Certo?
9:00:38Vamos nessa. É uma matéria extensa, uma
9:00:40matéria pesada, uma matéria que requer
9:00:41muita capacidade de entendimento da
9:00:43situação, muita interpretação e eu vou
9:00:45tentar fazer o meu melhor aqui. Eu tenho
9:00:46certeza absoluta que vai te ajudar
9:00:47muito, certo? Primeira coisa, tenho no
9:00:48meu armário três blusas e duas calças,
9:00:51tá?
9:00:52Ã, vamos colocar que uma blusa dessa
9:00:53aqui é vermelha. Essa blusa aqui é
9:00:54vermelha. Essa blusa aqui é azul. E essa
9:00:56blusa aqui é verde. Tá bom? Essa calça
9:00:58aqui é uma calça preta mesmo. Cor de
9:01:00calça normal. Ela é preta. E vou pegar
9:01:01aqui uma outra cor para essa outra calça
9:01:03aqui. Essa é uma calça bege. Vou te
9:01:04fazer uma pergunta. Quantas quantos
9:01:06looks diferentes eu posso formar com
9:01:08esse guarda-roupa aqui? Tá bom. Looks,
9:01:10né? Quantas quantas quantos modos de me
9:01:12vestir eu tenho diferente? Você concorda
9:01:13que se eu colocar aqui minha blusa
9:01:14vermelha e uma calça preta, isso é um
9:01:15modo de me vestir. Mas se for a blusa
9:01:17vermelha com a calça bege, isso já é
9:01:18outro. Mesmo que eu mantenha a mesma
9:01:19blusa, se eu trocar a calça já é uma
9:01:21outra combinação. Se eu tiver a calça
9:01:22azul com a preta é um, a calça azul com
9:01:24a bege é outra. Se eu tiver a calça
9:01:25verde com a preta é um e a calça verde
9:01:26com a bege é outro look. Então, só da
9:01:28gente contar que agora a gente já
9:01:29percebe quantos são, né? A gente pode
9:01:30fazer o seguinte, ó. A gente pode pegar
9:01:31aqui e falar um look, dois looks agora
9:01:33um look, dois looks agora um look, dois
9:01:35look. São seis looks no total. Como que
9:01:37a gente faz isso? Da maneira rápida e
9:01:38matemática? A gente faz o seguinte, ó. A
9:01:40primeira coisa que eu tenho, primeira
9:01:41decisão, vamos fazer aqui pelo método da
9:01:42decisão. Primeira decisão que eu tenho
9:01:43que tomar é qual vai ser minha blusa.
9:01:44Segunda decisão que eu tenho que tomar é
9:01:45qual vai ser minha calça. De quantas
9:01:47formas eu posso decidir como que eu vou
9:01:48usar uma blusa? Quais blusas eu vou
9:01:49usar? São três. Eu tenho três blusas
9:01:51diferentes para usar. Vou colocar o três
9:01:52aqui e vou multiplicar por quantas
9:01:54formas eu posso tomar a decisão da
9:01:55calça. Posso decidir de duas maneiras. 3
9:01:57x 2 = 6. São seis as possibilidades de
9:01:59me vestir aqui. Perfeito. O nome disso
9:02:01aqui é princípio fundamental da
9:02:02contagem. Toda questão de análise
9:02:03combinatória do mundo pode ser resolvida
9:02:04por princípio fundamental da contagem,
9:02:06mas várias delas, na prática são
9:02:07inviáveis, são impossíveis. É a mesma
9:02:09coisa que tentar fazer uma operação
9:02:10exponencial gigantesca na mão vai dar
9:02:11muito trabalho. Então tem que dominar
9:02:13princípio fundamental da contagem e
9:02:14depois a gente vai dominar combinação,
9:02:15arranjo, permutação, anagramas, que nada
9:02:17mais é do que princípio fundamental da
9:02:19contagem, porém já com atalhos
9:02:20matemáticos. Mas só para você entender,
9:02:21a base de análise combinatória é isso
9:02:23daqui, tá? Vamos fazer diferente. Agora
9:02:25adicionei aqui no meu armário mais uma
9:02:26coisa. Adicionei aqui um chapéu, tá?
9:02:28Então agora eu tenho aqui um chapéu para
9:02:29utilizar. E esse chapéu aqui eu tenho
9:02:31ele em duas cores diferentes. Então eu
9:02:33tenho um chapéu que é um chapéu rosa,
9:02:35né? E tem um chapéu que é um chapéu
9:02:36azul. De quantas formas diferentes agora
9:02:38eu posso me vestir, tá? Note que eu
9:02:40posso usar a blusa vermelha com a calça
9:02:42preta e com chapéu rosa. Ou posso usar a
9:02:43blusa vermelha com a calça preta e o
9:02:44chapéu azul. Já são duas, mas posso usar
9:02:45a blusa vermelha e a calça bege e o
9:02:47chapéu rosa. Ou a blusa vermelha e a
9:02:48calça bege e o chapéu azul. São mais
9:02:49duas já são quatro. Ou posso usar azul
9:02:51aqui, aqui, aqui, mais dois looks. Azul
9:02:53aqui, aqui, aqui, mais dois look, já são
9:02:54oito. Ou verde com a calça preta, chapéu
9:02:56rosa ou verde calça preto, chapéu azul,
9:02:58mais dois. Ou verde, calça bege, chapéu
9:02:59rosa, ou verde, calça bege e chapéu
9:03:01azul. Se você for perceber, a gente
9:03:03conseguiu fazer aqui 12 looks. Começa a
9:03:05dar muito trabalho fazer desse jeito,
9:03:06né? A gente vai fazer como, olha, eu
9:03:07tenho três decisões a tomar. Qual blusa
9:03:08eu vou usar, qual calça eu vou usar e
9:03:09qual chapéu vou usar. Posso escolher
9:03:11três blusas, duas calças e dois chapéus.
9:03:13Total dessa multiplicação 12 as
9:03:14possibilidades diferentes de me vestir,
9:03:17tá bom? Pronto. Se você pegou até aqui,
9:03:18já tá pegando muito bem, né? Se eu for
9:03:20aumentando aqui as possibilidades, você
9:03:21vai perceber que a coisa vai ficando
9:03:22cada vez mais dramática, né? Então, se
9:03:23eu tiver aqui agora, comprei mais
9:03:24calças, por exemplo, tenho aqui agora
9:03:26quatro calças. Claro, essas calças tem
9:03:28que ser diferentes, né? Se não dá no
9:03:29mesmo, se eu usar essa bege ou essa
9:03:30bege, não vai mudar nada, nem vou
9:03:31considerar como um novo look, porque
9:03:32elas tm a mesma cor, tá bom? Mas se elas
9:03:34tm cores diferentes, aí sim são looks
9:03:35diferentes. Então imagina agora que eu
9:03:37tenho uma calça rosa, né? Eu não teria
9:03:39uma calça rosa, tá? Mas se eu tenho uma
9:03:41calça rosa, calça rosa não tem como, né?
9:03:42E eu tenho aqui uma calça verde, que eu
9:03:44também não teria uma calça dessa cor.
9:03:45Quantos looks eu tenho? Agora a gente já
9:03:46vai fazer da maneira generalizada. Eu
9:03:47tenho três blusas, tenho quatro calças e
9:03:49tenho dois chapéus. Então agora 3 x 4 dá
9:03:5112 x 2 dá o quê? São 24 possibilidades
9:03:53de roupa, de formas de me vestir para
9:03:55escolher aqui. Pronto. Isso é princípio
9:03:57fundamental da contagem. Um outro
9:03:58contexto muito comum que você precisa
9:03:59saber é o seguinte, ó. Eu tenho aqui uma
9:04:00cidade A, tenho aqui uma cidade B, tenho
9:04:03aqui uma cidade C. Eu posso ir por essa
9:04:04estrada e posso ir por essa estrada, tá
9:04:06bom? De quantas formas diferentes eu
9:04:07posso chegar na cidade C? Apenas de uma
9:04:09forma, porque eu tenho preciso decidir
9:04:10qual estrada eu vou pegar aqui e decidir
9:04:11qual estrada eu vou pegar aqui. Quantas
9:04:13decões eu posso tomar aqui? Uma. E
9:04:14quanto, de quantas maneiras eu posso
9:04:15decidir aqui? Uma só. Agora a coisa fica
9:04:17diferente se eu falar o seguinte, ó. Eu
9:04:18tenho duas estradas aqui e três estradas
9:04:20aqui. De quantas maneiras eu posso sair
9:04:22da cidade A e chegar na cidade C? Vai
9:04:24sempre colocar primeiro a quantidade de
9:04:25decisões que você vai tomar. Eu tenho
9:04:26duas decisões para tomar. Qual vai ser a
9:04:28primeira estrada que eu vou pegar para
9:04:29de A até B? E qual vai ser a estrada que
9:04:31eu vou pegar para de B até C? De quantas
9:04:32maneiras eu posso escolher uma estrada
9:04:33para fazer esse trajeto aqui? De duas. E
9:04:35de quantas maneiras eu posso escolher
9:04:36uma estrada para fazer esse trajeto de B
9:04:37até C? De três. Então eu tenho seis
9:04:39formas de fazer o total que é de A até
9:04:41C. Isso aqui pode ficar cada vez mais
9:04:42complexo. Eu posso adicionar um outro
9:04:44destino que é a cidade D. E posso dizer
9:04:46que eu tenho o quê? Eu tenho cinco
9:04:48estradas aqui e eu tenho aqui seis
9:04:50estradas aqui. E eu tenho aqui no final
9:04:52duas estradas aqui. De quantas maneiras
9:04:53eu posso sair da cidade A e ir até a
9:04:55cidade D? Eu posso fazer isso primeiro.
9:04:57Ten que tomar três tipos de decisão. Que
9:04:58estrada eu pego aqui? que estrada eu
9:04:59pego aqui e que estrada eu pego aqui?
9:05:00Posso decidir essa primeira, essa
9:05:02primeira decisão de seis formas
9:05:03diferentes. Essa aqui eu posso decidir
9:05:04um de 1 2 3 4 5 formas diferentes. E
9:05:06aqui eu posso decidir de três formas
9:05:07diferentes. 6 x 5 dá 30. 30 x 3 dá 90.
9:05:10Olha isso aqui. Eu tenho 90 formas de
9:05:12fazer isso de maneiras diferentes.
9:05:13Lembrando, se eu vier por essa estrada
9:05:15aqui, depois viar por essa estrada aqui
9:05:16e agora no final eu pegar essa, isso é
9:05:18um caminho. Se eu trocar para cá, isso é
9:05:19outro. Se eu trocar para cá, isso é
9:05:20outro, tá? Qualquer coisa que eu troque
9:05:21já é uma forma diferente de fazer. Mesmo
9:05:23que tenha tudo ficado igual. Se eu tô
9:05:24com uma blusa branca, uma calça preta,
9:05:26um sapato preto e no final troco apenas
9:05:27o relógio de um relógio azul para um
9:05:28verde, já são dois looks diferentes.
9:05:30Então qualquer coisa já muda
9:05:31completamente a situação em que você tá.
9:05:33Beleza? Isso aí que você acabou de
9:05:35aprender de maneira bem rápida e bem
9:05:36ágil é princípio fundamental da contagem
9:05:38aplicado aqui em situações bem básicas.
9:05:39Agora vamos pensar no seguinte, uma
9:05:40situação um pouco mais sofisticada, tá?
9:05:42Eu tenho lá embaixo um dispositivo aqui
9:05:44no meu escritório mesmo, né? Que é uma
9:05:45televisão. Eu sem querer botei uma senha
9:05:46nela e eu não consigo lembrar a senha. É
9:05:48uma senha de quatro dígitos. Tô falando
9:05:50sério, não é um problema que eu tô
9:05:51inventando. É realmente isso. Eu não tô
9:05:52conseguindo mais ligar aquela televisão
9:05:53porque eu esqueci a senha que eu botei.
9:05:54E falaram: "Cara, tenta ficar chutando
9:05:55as senhas, mas cada vez que eu chuto a
9:05:57senha errado, eu tenho que esperar mais
9:05:57um minuto, tá? Então tem mais um minuto
9:05:59para chutar de novo." E se eu fosse
9:06:00chutar, ia demorar muito, muito, muito
9:06:02mesmo. Por quê? Quantas senhas são
9:06:04possíveis que existem naquela televisão?
9:06:05É só você pensar o seguinte: eu tenho
9:06:07quatro decisões para tomar. O primeiro
9:06:08dígito da senha, o segundo dígito, o
9:06:10terceiro dígito e o quarto dígito. Nessa
9:06:12televisão só vale você inserir
9:06:14algarismos. Só pode botar 0 1 2 3 4 5 6
9:06:167 8 9. Eh, is e tu
9:06:18>> é a minha TV. Tô falando essa da minha,
9:06:19né, que tá lá embaixo. O Renato até viu,
9:06:21não tá ligando, né? Uma é um telão
9:06:22gigante para dar aula. Eu errei a senha,
9:06:24esqueci a senha que eu botei de quantas
9:06:26senhas são possíveis que existam aqui.
9:06:27Tá bom? Primeira coisa, eu tenho quatro
9:06:28decisões para tomar, tá? São quatro
9:06:29formas de criar essa senha. Quatro. São
9:06:31quatro decisões para criar uma única
9:06:32senha. Primeiro, segundo, terceiro,
9:06:33quarto dígito. De quantas formas eu
9:06:35posso decidir o primeiro? De 10 formas.
9:06:37Não tem problema repetir o dígito. A
9:06:38senha pode ser 0 zer. Não tem problema.
9:06:40Então eu tenho 10 formas de escolher o
9:06:41primeiro. 10 o segundo, 10 esse aqui, 10
9:06:42esse aqui. Por quê? Ah, Ped um a 10.
9:06:45Claro que não. Eu posso escolher de zero
9:06:46a nove para cada um desses aqui. Em zero
9:06:48a 9, eu tenho o quê? 10 possibilidades.
9:06:49É como se isso aqui fosse a primeira
9:06:50roupa que eu vou usar e eu tenho 10
9:06:52cores de roupa para usar aqui na
9:06:53primeira parte. Ok? Então é isso, né? De
9:06:56quantas formas eu posso fazer essa
9:06:57senha? 10 x 10, 100 x 10, 1000. E depois
9:07:00vezes mais 10 fica 10.000. São 10.000
9:07:02senhas. Então eu ia levar 10.000 minutos
9:07:03para poder chutar todas as senhas.
9:07:0410.000 minutos se a gente divide por 60,
9:07:06a gente sabe quantas horas são. 1000
9:07:07dividido por 6 dá a mesma coisa do que
9:07:09166 horas, né? Então teria que ficar lá
9:07:11parado, chutando as senhas, esperando
9:07:13exatamente quando um minuto terminar,
9:07:14né? para para tentar de novo. Cerca de,
9:07:16pô, muito tempo, né? Vários dias aqui,
9:07:18mais de uma semana eu ia ter que ficar
9:07:19fazendo isso. Então eu não vou fazer
9:07:20isso, tá? E agora, se eu falasse para
9:07:21você o seguinte, agora vem um raciocínio
9:07:22muito importante. Se eu dissesse para ti
9:07:24que no momento que eu escolho um
9:07:26algarismo para ser uma senha, ele não
9:07:27pode mais se repetir. Então aqui no
9:07:28primeiro eu tenho eh todas as
9:07:30possibilidades, né? Quantas senhas
9:07:31existem agora? É isso que a gente vai
9:07:32calcular, tá bom? Eu posso escolher 0 1
9:07:332 3 4 5 6 7 8 9 para entrar aqui no
9:07:35primeiro. De quantas formas eu posso
9:07:36fazer isso? De 10 formas, sem problema
9:07:38algum. É de 10 formas. Mas aqui que vem
9:07:40agora o problema, que muita gente tem
9:07:41muita dificuldade em entender a análise
9:07:42combinatória. De quantas formas eu posso
9:07:43escolher esse segundo aqui? São apenas
9:07:45de nove formas e a pessoa fica muito
9:07:46confusa. Por quê? Porque nesse primeiro
9:07:47aqui eu podia escolher o 0 1 2 3 4 5 6 7
9:07:528 9. Eu tinha 10 possibilidades pro
9:07:54primeiro e pro segundo eu só tenho nove.
9:07:56A pessoa fica perguntando o quê? Mas
9:07:57qual que tu escolheu no primeiro? Mas
9:07:59como assim? Por que que tu só tem nove
9:08:00se a gente nem sabe qual que tu escolheu
9:08:02no primeiro, galera? Porque se eu já
9:08:03estou escolhendo o segundo disto, é
9:08:04porque com certeza eu já escolhi o
9:08:06primeiro. Então eu não sei qual foi o
9:08:07primeiro que eu escolhi. Não sei. Eu sei
9:08:09que daqueles 10 um não tá mais
9:08:10disponível. Por quê? Porque ele falou na
9:08:11questão assim, ó: "Não pode repetir, tem
9:08:13que ser dígitos distintos, tem que ser
9:08:14algarismos distintos." Se ele falar,
9:08:16"Essa senha pode ser formada por por
9:08:17algarismos, desde que eles sejam
9:08:18distintos entre si". No momento que você
9:08:19tomou a primeira decisão, que pode ser
9:08:21feita de 10 formas, você agora só tem
9:08:23nove para fazer a segunda. Não sei qual
9:08:24que tu escolheu aqui. Ah, qual foi? Foi
9:08:25o cinco, não sei. Mas um, um deles
9:08:28morreu. Só existem nove para escolher
9:08:29aqui. Da mesma forma, agora só existem
9:08:30oito, porque se você tá escolhendo a
9:08:32terceira casa da tua senha, você com
9:08:33certeza já escolheu a primeira, segunda
9:08:35e já matou dois números. Só restam oito
9:08:36para tu escolher. E para tu escolher a
9:08:37quarta casa, só restam sete. Então tu vê
9:08:39que agora o número de senhas não vai ser
9:08:40mais 10.000. O número de senhas vai
9:08:41cair. 10 x 9. 90. E aqui tem 8 x 7 56.
9:08:45Então fica 9 x 560 5600. Dá vai dar 5040
9:08:48senhas possíveis. Já não é 10.000, é bem
9:08:51menos. Por quê? Porque aqui a gente
9:08:52matou a possibilidade de repetir. Então
9:08:54muitas senhas aqui desapareceram. Todas
9:08:55aquelas que tinham algarismos repetidos
9:08:57desaparecem, tá? Então agora só tem
9:08:58senhas aqui que quando você configurar
9:09:00elas não vai ter nenhum número repetido
9:09:01nelas, certo? Então pronto. Aqui já tá
9:09:04entendendo bastante coisa. Agora vamos
9:09:05lá. Tenho cinco pessoas, né? Então tem
9:09:06aqui cinco pessoas que são cinco amigos,
9:09:08né? Então vamos colocar cinco amigos.
9:09:09Pode ser aí quem você quiser, né? Pode
9:09:10ser Antônio, José, Pedro, ã, Lucas e
9:09:14Mateus. São cinco amigos. Eu quero
9:09:16colocar eles em fila indiana. Fila
9:09:17indiana é um atrás do outro. De quantas
9:09:18maneiras diferentes eu posso organizar
9:09:19essa fila? Se eu botar ali Antônio,
9:09:20José, Pedro, Lucas, Mateus, se eu Isso é
9:09:22uma forma. Se eu inverter Lucas e
9:09:23Mateus, é outra forma. Se eu inverter
9:09:24Pedro e Lucas, é outra forma. De quantas
9:09:26formas eu posso fazer? Você vai ter o
9:09:27mesmo raciocínio? Você vai falar assim:
9:09:28"Cara, eu tenho que tomar cinco
9:09:29decisões. Em que posição vai ficar o
9:09:30primeiro, caro da fila? Segundo,
9:09:31terceiro, quarto, quinto. OK, são cinco
9:09:32decisões. Que que eu vou fazer para
9:09:33tomar essas cinco decisões, cara? De
9:09:34quantas maneiras eu posso tomar a
9:09:35primeira decisão? de cinco maneiras.
9:09:37Pode entrar qualquer um dos cinco aqui
9:09:38nessa primeira posição da fila. E agora
9:09:40na segunda, ué, só vão poder entrar
9:09:41quatro porque com toda a certeza
9:09:42absoluta do mundo já tem alguém em uma
9:09:44posição. Só restam quatro amigos e agora
9:09:45só pode entrar três, agora só pode
9:09:46entrar dois e depois que eu já botei
9:09:47quatro amigos na fila, só pode entrar um
9:09:49que vai ter sido quem ainda não foi
9:09:50escolhido. Essas são todas as formas que
9:09:52existem da gente organizar. São todas as
9:09:53filas diferentes que a gente pode criar.
9:09:545 x 4 20 x 3 60
9:09:57filas diferentes, tá? Se fossem seis
9:09:59amigos, eu teria colocado aqui atrás uns
9:10:01seis. E aí, né, a resposta vai ficar
9:10:02720. Então é isso, esses são os
9:10:04primeiros raciocínios de análise
9:10:05combinatória em apenas 12 minutos, você
9:10:07já sabe eles. Agora vamos aumentar o
9:10:08nível desses raciocínios para você
9:10:09continuar evoluindo. Fala galera,
9:10:11professor Pedro Assad na área novamente.
9:10:12Agora a gente vai fazer uma imersão, a
9:10:13gente vai aprofundar nesse conceito de
9:10:15filas, tá bom? Nesse tipo de conceito
9:10:16que é muito importante que você tenha
9:10:17domínio supremo pra prova, tá bom? Temos
9:10:19aqui cinco amigos, essa vai ser toda a
9:10:20nossa situação. Detalhe, não sei de nada
9:10:22do que vai acontecer ainda, tá bom?
9:10:23Renato vai começar agora a me fazer
9:10:24perguntas dinâmicas aqui, não sei o que
9:10:25vai acontecer. Ele só falou assim:
9:10:26"Coloque essas cinco pessoas aí". Tá
9:10:28colocado Pedro, Renato, Gabriel, Daniel
9:10:30e Lucas. São cinco pessoas e vão entrar
9:10:31numa fila. Vou começar aquecendo com a
9:10:33primeira pergunta. De quantas formas eu
9:10:34posso formar uma fila com esses cinco?
9:10:36Pode escolher qualquer um dos cinco
9:10:37aqui, qualquer um dos quatro aqui que
9:10:38sobrarem, dos três, dos dois, dos um. A
9:10:39gente tem aqui 120 filas diferentes, tá
9:10:41bom? São 120 filas. Não tem como ser
9:10:43mais do que isso, porque essas são 120
9:10:45filas aqui sem nenhum tipo de restrição.
9:10:46Nenhuma pergunta que você vai me fazer
9:10:48tem como dar mais do que 120? Não tem,
9:10:49porque aqui são as filas já valendo
9:10:51tudo.
9:10:51>> Todas possíveis,
9:10:52>> todas as filas possíveis. Não tem, não
9:10:53tem como fazer mais do que 120
9:10:54configurações com essas cinco pessoas. E
9:10:56agora vem,
9:10:57>> a gente vai ganhar profundidade temática
9:10:58com as famosas restrições.
9:11:00>> Restrições. Manda. essas mesmas pessoas.
9:11:03Qual o total de filas indianas distintas
9:11:05a gente conseguiria formar?
9:11:07>> Que sejam filas iniciadas por você?
9:11:09>> Você quer que sempre seja eu o primeiro
9:11:10da fila, tá? Vou considerar aqui que
9:11:11essa posição é do primeiro da fila, não
9:11:12faz diferença para você na prática. Tu
9:11:13vai considerar essa ou essa, mas eu
9:11:15recomendo que você sempre considere essa
9:11:16como a primeira posição da fila. Ele
9:11:17quer que todas as filas eu seja o
9:11:19primeiro. Então já começa que vai ter
9:11:19muito menos fila porque agora tu tirou a
9:11:21possibilidade de eu transitar na fila.
9:11:22Então sabe o que que eu vou fazer?
9:11:23Lembra? Eu tenho cinco decisões para
9:11:24tomar ainda, Renato. Mas tem uma delas
9:11:25que você mesmo já decidiu por mim. Você
9:11:26tirou o meu direito de decidir porque
9:11:27isso tá me obrigando a ficar aqui. Então
9:11:29o que que eu vou fazer? Vou escrever
9:11:29aqui Pedro. Não vou escrever aqui um,
9:11:31porque eu tenho cinco decisões. E de
9:11:32quantas formas eu posso tomar essa
9:11:33primeira decisão? Só posso tomar de uma
9:11:35única forma. Eu vou ser obrigado a ficar
9:11:36aqui. E agora eu tenho que tomar as
9:11:37próximas decões. Quem vai ser a próxima
9:11:38pessoa do fila, meu amigo, ele não falou
9:11:39nada sobre isso. Pode ser qualquer um
9:11:41dos quatro. E depois agora quem são
9:11:42esses quatro, Pedro? Todos menos eu.
9:11:44Nesse caso aqui agora é o mesmo
9:11:45raciocínio de antes. Quando eu botava
9:11:46cinco aqui, só que agora eu já sei que
9:11:48quem foi escolhido sou eu. Mas de
9:11:49qualquer forma só tem mais quatro
9:11:50pessoas para escolher. Agora só tem mais
9:11:51três para escolher, porque já foram
9:11:52escolhidos dois. Um, eu sei quem é. Um
9:11:53pode ser qualquer um dos outros, mas já
9:11:54foram escolhidos dois. Agora só tem duas
9:11:56pessoas para escolher. Agora só tem uma.
9:11:574 x 3 dá 12 x 2 dá 24. São 24 filas,
9:12:00Renato. Te digo, mas antes que você
9:12:02prossiga, vou me atrever a te dizer mais
9:12:03uma coisa. Engraçado que a gente achou
9:12:0424 filas aqui. São 24 filas possíveis e
9:12:07que todas elas tem uma coisa em comum.
9:12:08Pedro é o primeiro da fila, mas esa aí
9:12:09que estranho, né? 24 filas em que eu sou
9:12:11o primeiro. Então também tenho certeza
9:12:12que a gente tem 24 em que o Renato é o
9:12:13primeiro, 24 em que o Gabriel é o
9:12:14primeiro, 24 em que o Daniel é o
9:12:16primeiro e 24 em que o Lucas é o
9:12:17primeiro.
9:12:18>> Dá 120. Então faz total sentido. São 24
9:12:21filas em que eu sou o primeiro. Dani,
9:12:22você pode misturar o que quiser aqui. 24
9:12:24em que ele terá o primeiro. É claro que
9:12:25isso aí vai dar no final as 120 filas,
9:12:27porque naquelas 120 filas, vamos lá, tem
9:12:29120 filas possíveis com cinco pessoas.
9:12:30Claro que um quinto delas, a uma das
9:12:32pessoas ficou ali em primeiro e por aí
9:12:34vai. Então você já tá pegando os
9:12:34raciocínos com máxima profundidade.
9:12:36>> Eu devo ter matado algumas que você ia
9:12:37fazer com essa. Não matei.
9:12:39>> Manda bala.
9:12:39>> Conta pra gente agora um total de filas
9:12:41distintas em que eu sou o último da
9:12:43fila.
9:12:44>> Tu quer que você seja o último da fila
9:12:45agora?
9:12:46Quantas filas possíveis existe com
9:12:48Renato sendo o último da fila? É o mesmo
9:12:49raciocínio de quando eu era o primeiro
9:12:50da fila, tá bom? O último da fila agora
9:12:52eu vou começar com isso. Eu não tenho. E
9:12:53tanto faz se eu boto aqui o aqui, como
9:12:55eu disse, né? Mas eu só posso escolher
9:12:56agora uma pessoa para ser a última da
9:12:57fila. Tá, agora que eu escolhi. Renato,
9:12:59você tá lá no final. Vamos voltar pro
9:13:00início. Quantas de quantas formas eu
9:13:01posso tomar a decisão de quem vai ser o
9:13:02primeiro da fila? Ué, só tem quatro
9:13:03moleques ali esperando de quatro formas.
9:13:04Agora três, porque dois já foram
9:13:06escolhidos. Agora dois e agora novamente
9:13:084 x 3, 12 x 2, 24 filas em que tu é o
9:13:10último.
9:13:11>> Perfeito. Agora vamos avançar. Eu quero
9:13:12um total de filas indianas de modo que
9:13:14você seja o primeiro e eu o último da
9:13:16fila.
9:13:16>> Tu quer que obrigatoriamente eu seja o
9:13:17primeiro e você o último? Então você tá
9:13:19tirando o meu direito de decidir quem
9:13:21vai ser o primeiro. Tirando o meu
9:13:21direito de decidir quem vai ser o
9:13:22último. Eu só tenho uma única opção para
9:13:23ser o primeiro. Tem que ser Pedro. Só
9:13:25tenho uma única opção para ser o último.
9:13:26Tem que ser o Renato. E agora aqui no
9:13:28meio tem três moleques ali. Bota os três
9:13:29aqui. Dois e um. Só posso escolher um
9:13:31dos três que tá ali. Já foi Pedro, já
9:13:32foi Renato. Só posso escolher agora
9:13:33Gabriel, Daniel, Lucas. Qual dos três?
9:13:35Qualquer um dos três. Agora dois. E só
9:13:36vai ter sobrado um no final das contas.
9:13:38São apenas seis filas em que eu sou o
9:13:39primeiro e você o último
9:13:40simultaneamente.
9:13:41>> Muita gente pode ficar com uma dúvida,
9:13:42saber nada. O cara pode pensar assim,
9:13:43olha como é que ele pode ter dúvida
9:13:44nisso? Ele pode falar assim, mas eu não
9:13:45consigo entender, né? Você botou aqui um
9:13:46que vai ser o Pedro e um aqui que vai
9:13:48ser o Renato. Mas quem me garante que
9:13:49esse um tá sendo mesmo o Pedro ou
9:13:50Renato? Ué, ninguém te garante. Eu não
9:13:53falei que são e ah, eu a única resposta
9:13:55que eu te diz é o seguinte: existem seis
9:13:56filas no mundo em que eu sou o primeiro,
9:13:58Renato é o último e pode misturar ali.
9:13:59Agora, quem te garante que é essa fila
9:14:02que a gente tá falando? Meu amigo, eu
9:14:02não tô perguntando. Eu tô perguntando o
9:14:03seguinte, ó. Existem quantas, quantos
9:14:05jeitos no universo metafísico,
9:14:07observável, filosófico, platônico,
9:14:08idealista da gente construir filas em
9:14:10que Pedro é o primeiro e Renata o
9:14:11último? São seis as possibilidades.
9:14:13Então a gente tá trabalhando aqui de
9:14:14modo generoso. A gente tá dizendo que
9:14:16não, eu escolhi aqui o Pedro e eu
9:14:17escolhi aqui o Renato. Pronto. Ai como é
9:14:18que eu vou saber? Meu amigo da mesma
9:14:20forma que existem seis filas em que eu
9:14:21sou o primeiro e o Renato é o último,
9:14:22também existem outras seis filas em que
9:14:24o Renato é o primeiro e o Gabriel o
9:14:25último. Outras seis filas e por aí vai.
9:14:27Tá bom? Então aqui é a quantidade de
9:14:28formas possíveis de construir isso.
9:14:29Manda mais, Renato, que tá muito bom.
9:14:30Quero agora o total de filas em que você
9:14:32esteja no meio.
9:14:34>> No meio? Então tu tirou meu direito de
9:14:35decidir aqui. Eu vou ter que ficar aqui
9:14:36no meio.
9:14:36>> Exatamente no meio.
9:14:37>> Exatamente no meio. Não tenho mais para
9:14:38onde ir. Tem que ser aqui agora que eu
9:14:40tô garantindo que eu tô no meio. Tem
9:14:41quatro pessoas para eu ficar aqui. Tem
9:14:42três pessoas para eu ficar aqui. Tem
9:14:43duas pessoas para ocupar essa poção. E
9:14:44só vai ter uma que sobrou para ocupar
9:14:45essa poção. 4 x 3 x 2 dá de novo 24
9:14:48filas em que eu tô no meio.
9:14:49>> Vamos avançando. Agora eu quero total de
9:14:50filas de modo que o primeiro seja você
9:14:52ou
9:14:53>> ah o primeiro pode ser um de nós dois.
9:14:55Então aqui no primeiro pode ser Pedro ou
9:14:57Renato. Então a primeira decisão de quem
9:14:58é o primeiro da fila, você tá permitindo
9:14:59que eu tenha o luxo de escolher duas
9:15:00possibilidades. Tá, resolvi a restrição.
9:15:02Agora vamos botar a segunda pessoa aqui
9:15:04da fila. Ué, tem quatro pessoas lá.
9:15:05Pedro, como assim tem quatro? Tu acabou
9:15:06de escolher dois aqui. Não, não, não,
9:15:07não, não. Tem duas formas possíveis de
9:15:09eu escolher a primeira pessoa. A
9:15:10primeira deção pode ser Pedro ou Renato.
9:15:12Agora eu não sei. É, é óbvio, né? Mas
9:15:14quem foi escolhido aqui? Não sei. Um dos
9:15:15dois foi. Mas e agora, Ped? Tu vai
9:15:17colocar os quatro aqui. Mas, galera, só
9:15:18pode ser escolhido um dos dois. Então,
9:15:20ou foi o Pedro e tem mais quatro para
9:15:21escolher aqui, ou foi o Renato e tem
9:15:23mais quatro para escolher aqui. Então,
9:15:24não tem como a gente dizer, mas quem foi
9:15:26aqui? Ué, tem dois jeitos. Agora que já
9:15:27escolheu ali, matamos uma pessoa da
9:15:30possibilidade de escolher. Não matamos
9:15:31de verdade, ninguém mata ninguém aqui.
9:15:32Agora tem mais quatro para escolher. Tem
9:15:33três pessoas disponíveis. Duas
9:15:34disponíveis. Uma pessoa disponível. 2 x
9:15:364 8 24 filas. Olha que interessante. Eu
9:15:39lembro que a quantidade de filas que
9:15:41existia em que eu era o primeiro era 24.
9:15:43Eu lembro que a quantidade de filas que
9:15:44existiam em que o Renato era primeiro
9:15:45era 24. Agora tu me pergunta quantas
9:15:47filas existem em que o primeiro é o
9:15:48Renato ou o Pedro. Fica 24 + 24. Já
9:15:50aprenda que esse prefixo ou ele
9:15:52significa mais filas em que o primeiro é
9:15:53o Renato ou o Pedro. Digo mais, Renato,
9:15:55eu poderia ter feito da seguinte forma.
9:15:56Vou fazer a quantidade de filas em que o
9:15:57Pedro é o primeiro. Aí fica 4 3 2 1 mais
9:16:01a quantidade de filas em que o Renato é
9:16:02o primeiro. Escolhe aqui o Renato, fica
9:16:034 3 2 1. Vai dar a mesma coisa. 24 + 24.
9:16:06Só que a gente pode fazer de maneira
9:16:07mais ágil. Pronto. Vamos nessa.
9:16:09>> Perfeito. Agora eu quero o total de
9:16:11filas indianas em que eu e você esteja
9:16:14junto na fila de modo que você esteja
9:16:17sempre à minha esquerda.
9:16:18>> Nossa. Eu [risadas]
9:16:20e você juntos na fila, Pedro e Renato
9:16:23sempre juntos na fila e eu sempre na sua
9:16:25esquerda. Então você não tá permitindo
9:16:27que eu e você a gente troque de lugar.
9:16:28Então vamos lá. Vou mostrar algumas
9:16:29formas de fazer isso, tá bom? A primeira
9:16:31forma é a forma do aluno que não é tão
9:16:32alto desempenho. Ele vai falar assim:
9:16:33"Cara, aqui tem que ser o Pedro e aqui
9:16:35tem que ser o Renato". Esse é um dos
9:16:36jeitos de satisfazer a sua pergunta.
9:16:38Então eu não tenho nenhuma escolha aqui.
9:16:39E eu não tenho nenhuma escolha aqui, tá?
9:16:40obrigatório que seja o Pedro e o Renato.
9:16:42E agora que a gente já matou essa
9:16:43restrição aqui, nós temos três pessoas
9:16:44para entrar, porque só já aqui já já é
9:16:46fato que escolheram dois, só tem mais
9:16:47três. Aqui tem dois e aqui tem um.
9:16:48Quanto que é 3 x 2 é 6? Se responder
9:16:50seis, tá errado, porque ele perguntou
9:16:52quantas filas existem que eu e eles
9:16:53estamos juntos, grudados e eu tô à
9:16:54esquerda dele. Isso aqui ah, Pedro, mas
9:16:56aqui vocês estão juntos, grudados e você
9:16:57tá na esquerda. Sim, mas eu poderia
9:16:59também estar aqui com ele. Poderia
9:17:00formar outra construção em que agora
9:17:01tivesse o quê? Pedro e Renato aqui. Só
9:17:04ia ter uma possibilidade de escolha
9:17:05aqui, uma possibilidade de escolha aqui.
9:17:06Mas agora tem o quê? Três aqui, dois
9:17:07aqui e um aqui, né? Tem três moleques
9:17:09para escolher. E por aí vai. 3 x 2 dá o
9:17:10quê? 6. Agora eu teria que ainda pensar
9:17:12o seguinte, mas e se eles estiverem
9:17:13juntos, porém estiverem juntos aqui e
9:17:15aqui? Depois eu já adianto que eu ainda
9:17:16vou pensar nisso aqui. E se eles
9:17:17estiverem juntos, mas estiverem juntos
9:17:19aqui e aqui? E agora aqui seria uma
9:17:21chance, uma chance, uma chance, uma
9:17:22chance, uma forma de escolher. Tem três
9:17:23aqui, tem dois aqui, tem um aqui, tem
9:17:25três, tem dois, tem um. Então eu garanto
9:17:27que eu construí aqui agora os quatro
9:17:28cenários em que eu e você estamos
9:17:29juntos. Você tá à minha esquerda. Pode
9:17:30ser desse jeito ou desse jeito ou desse
9:17:32jeito ou desse jeito. Todos eles dão
9:17:33seis. Eu vou somar todos eles e vou
9:17:34encontrar 24. Porém, essa não é a forma
9:17:36de autodempenho de fazer um problema
9:17:38desse, tá bom? Uma forma de
9:17:39autodesempenho é essa daqui. A gente
9:17:40fala assim: "Olha, quero garantir que
9:17:42Pedro e Renato estejam juntos com Pedro
9:17:44sempre à esquerda de Renato." Só tem uma
9:17:46forma disso acontecer aqui, porque eu
9:17:47sou obrigado a escolher uma pessoa aqui
9:17:48e uma pessoa aqui tem que ser o Pedro
9:17:49Renato. Aqui tem 3 2 1. Porém, antes da
9:17:52gente finalizar, a gente fala o
9:17:53seguinte: vamos agora construir uma
9:17:54caixa em volta deles, tá bom? Então,
9:17:55isso eles agora são uma caixa. Eles
9:17:57poderiam estar em quantas posições
9:17:58possíveis? Vamos pegar esse bloco deles
9:17:59e vamos multiplicar por todas as
9:18:00posições que eles podem estar. Então,
9:18:02essa aqui é a tua resposta por enquanto.
9:18:03Mas você já faz aqui, ó. Esse bloco
9:18:05poderia ocupar essa caixa ou essa.
9:18:07Então, aqui, ó, vamos lá. Como contar
9:18:08uma posição possível pro bloco, duas
9:18:10posições, três posições, quatro
9:18:12posições. Então aqueles seis que a gente
9:18:13tinha encontrado, a gente multiplica por
9:18:14quatro, encontra 24 como resposta de
9:18:16modo mais ágil. Certo?
9:18:17>> Perfeito. Agora eu quero que você
9:18:18calcule o total de filas indianas de
9:18:21modo que eu e você na fila esteja sempre
9:18:24separado.
9:18:25>> Sempre separados. Nossa, quando você me
9:18:27diz a gente tá sempre separado? Isso vai
9:18:28me dar muito, muito trabalho, porque
9:18:29sempre separado pode ser aqui, aqui,
9:18:32pode ser aqui, aqui, pode ser aqui,
9:18:33aqui, mas também pode ser que você
9:18:34esteja aqui, eu esteja aqui. Então vou
9:18:36fazer o seguinte, vou pegar o total de é
9:18:38bizarro porque tá ficando tão fluído que
9:18:39parece muito que foi combinado. Parece
9:18:40que a falei Renato vai me perguntar
9:18:41isso. Eu juro pela minha vida, juro pela
9:18:43vida dos meus filhos, inclusive quero
9:18:44deixar isso no vídeo que não foi
9:18:45combinado, tá bom? Se fosse combinado eu
9:18:47ia falar, combinei com o Renato algumas
9:18:48perguntas. O raciocínio tá fluindo
9:18:49agora, pode ser até que eu erre, mas o
9:18:50que vem na minha cabeça automaticamente
9:18:51é o que, cara, tu me perguntou todas as
9:18:52filas que existem em que a gente tá
9:18:53sempre separado. é muito mais
9:18:55fácil dizer o seguinte, cara. Já sei que
9:18:56existem 120 filas possíveis, porque 5 x
9:18:584 x 3 x 2 x 1 dá 120 filas. Eu vou tirar
9:19:00dessas 120 todas as possibilidades em
9:19:01que a gente tá junto. Só vai sobrar que
9:19:03a gente tá separado. Mas pera aí, em
9:19:04quantas possibilidades a gente tá junto?
9:19:06Vamos lá. A gente tá junto assim, ó.
9:19:08Pedro e Renato aqui. Vou colocar aqui
9:19:09embaixo. Pedro e Renato aqui. Uma
9:19:12possibilidade de escolha. Uma
9:19:13possibilidade de escolha. Agora pro
9:19:14restante 3 x 2 x 1. Eu sei que a gente
9:19:16tá junto assim. Constrói uma caixa aqui
9:19:18em volta da gente. Então, calma aí. Já
9:19:19tem seis, tem seis formas em que a gente
9:19:21fica junto. Só aqui já são seis filas.
9:19:23Agora vamos locomover esse bloco. Um.
9:19:262 3 4 locomovi. Só que pera aí, eu e
9:19:30você aqui dentro, você não falou que
9:19:32agora eu tenho que estar sempre à sua
9:19:32esquerda. Você omitiu isso. Então eu e
9:19:34você a gente pode trocar de lugar. Sei.
9:19:35Mas pera aí. Toda vez que a gente troca
9:19:37de lugar vai surgir uma nova fila. Então
9:19:38todas essas 24 filas que eu já tinha
9:19:40computado, elas vão dobrar porque em
9:19:42cada uma dessas 24 filas pode ser que eu
9:19:44e você a gente troque de lugar. Então na
9:19:46verdade tem 48 filas em que a gente tá
9:19:48junto, junto assim, junto aqui, aqui,
9:19:50aqui. E inclusive RP, RP RP. Então, 120
9:19:53menos essas 48 vai me dar 50, 72 filas
9:19:57em que a gente está separado com toda
9:19:58certeza. Tá dominado.
9:20:01>> Que bravo. Galera, a gente se vê na
9:20:04próxima. Fala galera, beleza? Professor
9:20:06Pedro Assad na área. Renato falou que
9:20:07agora ele tem mais uma bateria de
9:20:08perguntas e testes para fazer. Não sei
9:20:09ainda quais são, mas vou tentando fazer
9:20:11aqui raciocinar na frente de vocês. Pode
9:20:12mandar, Renato.
9:20:13>> Agora as perguntas são em relação a
9:20:14agrupamento, então suponha que existam
9:20:16essas mesmas pessoas. pergunto, qual é o
9:20:18total de pódios distintos, pódiums esses
9:20:20de três lugares que tu consegue formar
9:20:22com as pessoas que estão aí?
9:20:24>> Pódiums, né? Então tu vai colocar essas
9:20:25pessoas aqui para ganhar lá uma
9:20:27premiação, né? Vai ter o primeiro lugar,
9:20:29vai ter o segundo lugar e vai ter o
9:20:31terceiro lugar, né? Beleza? Quantos
9:20:33pódiums distintos eu posso fazer? Eu
9:20:36acho que o raciocínio aqui é bem
9:20:36simples, né? Aqui é primeiro, aqui é
9:20:37segundo, aqui é terceiro lugar. Isso
9:20:39aqui a gente já começa a ter um
9:20:40pensamento relacionado ao arranjo,
9:20:42porque a ordem importa, né? Então eu
9:20:43tenho cinco pessoas para escolher, mas
9:20:46dependendo de quem eu quem eu escolha,
9:20:48se eu escolher primeiro, essa pessoa vai
9:20:49para primeiro lugar, segundo ou terceiro
9:20:50lugar. Então vou fazer da seguinte
9:20:51forma, cara. Eu preciso tomar vou seguir
9:20:52o princípio das decisões ainda, porque
9:20:53eu acho que ele vai funcionar muito bem
9:20:54aqui. Eu preciso tomar uma decisão que é
9:20:56quem vai ser o primeiro lugar, quem vai
9:20:57ser o primeiro lugar dessa fila. Da
9:20:59mesma forma que era uma fila. É o mesmo
9:21:00raciocínio de fila aqui, é o mesmo
9:21:01raciocínio de roupa, porque primeiro eu
9:21:02tô escolhendo uma camisa. é o mesmo
9:21:04raciocínio de 100, porque tem que
9:21:05escolher o primeiro algarismo, que
9:21:06também é o mesmo raciocínio. Pode é
9:21:07apenas um contexto ilusório que não muda
9:21:08nada na matemática da situação, creio
9:21:09eu. Então, o seguinte, nesse primeiro
9:21:12lugar eu tenho cinco pessoas para
9:21:13colocar aqui. Qualquer um dos cinco.
9:21:15Você quer saber quantos, quantas
9:21:15configurações eu posso fazer? Posso
9:21:16botar qualquer um dos cinco aqui. No
9:21:17segundo lugar eu posso botar qualquer um
9:21:19dos quatro aqui, tirando o que foi
9:21:20escolhido para ser primeiro lugar. E
9:21:21aqui no terceiro lugar do pódio, eu
9:21:23posso colocar qualquer um dos três, só
9:21:24que agora acaba aqui. Agora não tem mais
9:21:26o que fazer. Então 5 x 4 20 x 3 eu tenho
9:21:2860 pódiums possíveis para montar com
9:21:30essas pessoas aqui.
9:21:30>> Perfeito. Agora se eu pego essas mesmas
9:21:32pessoas,
9:21:33>> certo?
9:21:34>> E a gente vai participar de um torneio
9:21:35de xadrez, onde todo mundo joga contra
9:21:37todo mundo apenas uma vez, quantos jogos
9:21:39nós faríamos?
9:21:40>> Todo mundo joga contra todo mundo apenas
9:21:41uma vez.
9:21:42>> O total do campeonato teria quant?
9:21:44>> Cara, eu acho que aqui são duas decisões
9:21:46para tomar. Quem vai jogar o a primeira
9:21:49partida e que quem vai jogar na primeira
9:21:51uma partida ela é feita de é, tu quer
9:21:53saber quantas partidas podem existir no
9:21:55fundo? Uma partida, ela é feita do
9:21:56primeiro cara que entra e do segundo
9:21:58cara. Uma partida ela é feita de duas
9:21:59decisões. Ah, vou fazer uma partida
9:22:01agora. Preciso decidir quem é o primeiro
9:22:02a vim e quem é o segundo a vim. Então,
9:22:04quantas pessoas podem entrar aqui na
9:22:06primeira posição de uma certa partida?
9:22:07São cinco e aqui são quatro. Existem
9:22:09então 20 partidas que a gente pode jogar
9:22:13com esses caras.
9:22:14>> Mas aí tu tá considerando que a partida
9:22:16você e eu é igual a partida eu e você.
9:22:18>> E não é porque no xadrez o primeiro a
9:22:20jogar vai ficar com as peças brancas e o
9:22:21segundo a jogar vai ficar com as peças
9:22:22pretas. tá contando isso duas vezes.
9:22:24>> Exatamente.
9:22:25>> Mas sem considerar com as peças. A
9:22:27partida eu e você igual a partida você e
9:22:29eu.
9:22:29>> É a mesma partida. É a mesma partida,
9:22:31né?
9:22:31>> E ali tá contando duplicado.
9:22:33>> Ah, porque eu tô considerando a cor das
9:22:34peças. Eu tô considerando que o primeiro
9:22:35a jogar vai entrar de branco.
9:22:36>> E se tu consideras a cor das peças seria
9:22:38diferente eu jogar em casa e tu jogar.
9:22:40>> É, exatamente. Então o que aconteceu,
9:22:41galera, é o seguinte. Eu tô considerando
9:22:42porque que eu tratei o xadrez como se
9:22:43fosse também um pódium em que o primeiro
9:22:45que é escolhido muda e o segundo que é
9:22:46escolhido muda. Porque eu jogo xadrez,
9:22:48né? Tu disse que tu não joga tem uns
9:22:49anos, né? Eu tenho jogado ultimamente,
9:22:50eu sei que o primeiro a entrar ele vai
9:22:51pegar as peças brancas e o segundo as
9:22:53peças pretas. Então, nesse caso, são 20
9:22:54possibilidades. Mas se não tiver nenhuma
9:22:55diferença, se jogar Pedro e Renato é a
9:22:57mesma coisa que jogar Renato e Pedro,
9:22:59então eu tô realmente contando duas
9:23:00vezes, né? São 20 aqui e eu tenho que
9:23:02dividir por dois. Na verdade, só existem
9:23:0310 partidas que a gente pode jogar. A
9:23:05diferença, né, desse contexto aqui,
9:23:06então, do xadrez,
9:23:07>> mostrar bem a intenção pedagógica que eu
9:23:09desejei, a gente não vai jogar mais
9:23:11xadrez, nós vamos jogar pingpong. Qual
9:23:13seria o jogad?
9:23:14>> Ah, perfeito, perfeito, perfeito. Então
9:23:15agora a gente vai jogar pingpong. Agora,
9:23:17realmente, quando a gente pensa, são
9:23:18duas decisões que eu tenho que tomar. Eu
9:23:19preciso decidir quem vai jogar eh aqui
9:23:21em primeiro, né, e quem vai jogar aqui
9:23:23em segundo. Porém, tem que ter muito
9:23:24cuidado, porque não pode. Quem eu coloco
9:23:25em primeiro e depois quem eu coloco em
9:23:26segundo, isso é uma configuração. Se eu
9:23:28inverter, isso é outra configuração.
9:23:29Numa partida de ping-pong, não. Aí dá no
9:23:30mesmo. Ah, vem, vem você aqui, Renato.
9:23:32Vem você aqui, Pedro. Isso é a mesma
9:23:34partida do que na outra vez quando eu
9:23:35falar, vem você, Pedro e você, Renato.
9:23:37Então, por causa disso, eu não posso
9:23:38fazer apenas aqui esse 5 x 4, que vai
9:23:40dar 20. Eu preciso dividir por dois para
9:23:42matar as duplicatas. Isso que você tá
9:23:44explicando aqui já é a mesma coisa do
9:23:46que arranjo, né? Quando a gente vai
9:23:46fazer um arranjo em que a ordem importa,
9:23:49né? Mas nesse caso aqui a ordem não
9:23:50importa. Isso aqui é a mesma coisa que
9:23:51uma combinação. Você tá explicando uma
9:23:52combinação. Numa combinação, a ordem não
9:23:53importa. Ou seja, cara, vamos montar
9:23:55quantas partidas de ping-pong que a
9:23:56gente consegue fazer entre essa
9:23:57rapaziada. Ó, vem Pedro, vem Renato. Aí
9:23:59outra hora vem Renato, vem Pedro. Pera
9:24:00aí. Tanto faz. Quem eu chamei em
9:24:01primeiro, vai dar na mesma partida, não
9:24:02vai mudar nada quem eu chamei em
9:24:03primeiro. A ordem não importa. Então
9:24:04nesse caso, a gente tá fazendo uma
9:24:05combinação em que a gente tem cinco
9:24:07elementos e desses cinco elementos a
9:24:08gente vai escolher-los dois a dois. Tem
9:24:10cinco elementos, a gente vai escolher
9:24:11fazendo duplas. De quantas formas a
9:24:12gente pode pegar essas cinco, essas
9:24:13cinco pessoas e escolher fazendo duplas
9:24:15ali, fazendo dois, sendo que não, tanto
9:24:16faz, quem tu chamou primeiro, quem
9:24:17chamou depois, é a mesma coisa, vai
9:24:18você, vai você, é o mesmo jogo, a gente
9:24:20faz sempre da seguinte forma. Eu nem nem
9:24:22vou mostrar a fórmula que não acho que
9:24:23precisa. Para mim não é fundamental a
9:24:25fórmula. Para mim é fundamental o
9:24:26mecanismo quando você olha para isso
9:24:27aqui. O meu mecanismo é o seguinte:
9:24:28sempre pego o número grande, boto 5
9:24:30fatorial. Embaixo dele, sempre coloco
9:24:32duas coisas. Vou colocar a subtração
9:24:34dele com esse, então vou fazer ele menos
9:24:35esse, vai dar 3 fatorial. E também vou
9:24:36colocar o grupinho. O grupinho é dois.
9:24:38Então 5 fatorial, vou colocar a
9:24:40subtração do 5 2 5 - 2 dá 3 fatorial. E
9:24:43aqui tem o 2 fatorial. Vai dar a mesma
9:24:45resposta, tá bom? O que que é fatorial?
9:24:46Sempre que tu vir fatorial, você tá
9:24:48falando de pegar esse número aqui, que é
9:24:49o cinco, e ir multiplicando por todos os
9:24:50que vem antes dele até chegar um. Então
9:24:515 fatorial é 5 x 4 x 3 x 2 x 1. E aqui a
9:24:55gente tem 3 fatorial, que é 3 x 2 x 1. O
9:24:57x 1 vai ser diferente aqui vezes o 2
9:24:59fatorial, que também é o 2 x 1. Xes 1
9:25:00vai ser diferente, não precisa estar
9:25:01aqui, tá bom? Simplificando o dois com
9:25:03dois, simplificando o 3 com 3, dividindo
9:25:05aqui o dois vai ficar dois aqui em cima,
9:25:06né? simplifica com quatro, vai dar o
9:25:07mesmo 10 que a gente acharia com 20
9:25:09dividido por 2. Só que aqui a gente tem
9:25:10que fazer na base da percepção de
9:25:11perceber que o jogo vai ser contado
9:25:13repetido e dividido por dois. E aqui a
9:25:14gente faz com base na fórmula.
9:25:15>> Beleza? Vamos avançando.
9:25:17>> Então vamos.
9:25:18>> Todas essas mesmas pessoas estão em uma
9:25:19reunião. Todo mundo se cumprimenta com
9:25:22um único aperto de mão. Nessa reunião,
9:25:23qual o total de apertos de mãos
9:25:25registrados? Cara, quando você tá
9:25:26falando de duas pessoas se
9:25:27cumprimentando com o único aperto de
9:25:28mão, isso é o mesmo contexto do jogo,
9:25:32porque no jogo de ping-pong todo mundo
9:25:34vai jogar um contra o outro, que é como
9:25:35se fosse se cumprimentar uma única vez.
9:25:38E quando o Renato cumprimentou Pedro, a
9:25:39gente não vai dizer que depois que Pedro
9:25:41vai lá cumprimentar Renato vai ser um
9:25:42novo jogo. Não, não vai ter isso. Uma
9:25:43vez que o Pedro cumprimentou Renato, é a
9:25:44mesma coisa que Renato cumprimentar
9:25:45Pedro, tanto faz a ordem, quem
9:25:46cumprimentou quem. Os dois se
9:25:47cumprimentarem, não vão mais se
9:25:48cumprimentar. Então diria que é a
9:25:50mesmíssima coisa. Quem vai fazer esse
9:25:52aperto de mão que é feito por duas
9:25:53pessoas? Cinco pessoas aqui, quatro
9:25:54pessoas aqui. Mas cuidado porque aí tu
9:25:56vai contar como se eh quando você
9:25:58tivesse aqui eh Renato cumprimentando
9:25:59Pedro, isso aqui é outra coisa de Pedro
9:26:01cumprimentar Renato, mas não é. Então
9:26:02tem que dividir por dois. Melhor mesmo
9:26:04seria fazer o quê? Cara, eu tenho uma
9:26:05combinação, são cinco pessoas numa sala
9:26:06e elas vão apertar a mão de dois em
9:26:08dois. Então como é que a gente faz 5
9:26:09fatorial dividido pela subtração que é 3
9:26:10fatorial, dividido pelo grupinho, que é
9:26:122 fatorial. Aí agora a gente começa a
9:26:13pegar já um mecanismozinho de
9:26:14simplificação, né? Que é o seguinte:
9:26:16quando tiver isso aqui, já corta o 5
9:26:17fatorial com 3 fatorial, mas sabe que o
9:26:193 fatorial só matou até o 3 fatorial,
9:26:20né? Então o que que tem dentro do 5
9:26:21fatorial, P? Tem 5 x 4 x 3 x 2 x 1. Sim.
9:26:24Então tem 5 x 4 x 3 fatorial, que é o
9:26:26que viria depois. Então eu cortei o 3
9:26:28fatorial daqui com esse daqui, ficou
9:26:29aqui apenas o 5 x 4 dividido por 2.
9:26:31Corta, corta fica 2 x 5 dá 10. Manda
9:26:33bala. [risadas]
9:26:34>> Manda bala.
9:26:35>> Então vamos avançando agora. Repara o
9:26:37seguinte, a gente acabou de perceber que
9:26:38tinham quantas pessoas na reunião?
9:26:40>> Cinco.
9:26:40>> E com cinco pessoas na reunião, o total
9:26:42de apertos de mãos foram quantos?
9:26:43>> Foram 10 apertos de mãos distintos.
9:26:45>> E se eu disser que na reunião teve 21
9:26:48apertos, quantas pessoas tinham lá?
9:26:50Brutal, 21 apetos, mas você não está me
9:26:52dizendo quantas pessoas tinham lá. Nesse
9:26:54caso, com certeza, eu já iria pela
9:26:55fórmula da combinação. E aí eu vou,
9:26:57basta pensar no padrão que eu acabei de
9:26:58fazer. Eu tava fazendo combinação de
9:26:59cinco pessoas que vão apertar a mão de
9:27:00dois em dois. Eu continuo tendo agora de
9:27:02dois em dois, mas dessa vez tu não tá me
9:27:03dizendo mais que são essas cinco
9:27:04pessoas. Tu só tá me dizendo que o
9:27:05resultado dessa combinação aqui, vou
9:27:07chamar de x pessoas dois a do tá me
9:27:09dizendo que o resultado disso aqui é 21,
9:27:10certo? Tudo bem. Mas eu sei que paraa
9:27:11gente montar essa fórmula aqui da
9:27:12combinação, a gente faz como eu mesmo
9:27:14acabei de ensinar, a gente pegava
9:27:15primeiro o número que tá lá em cima,
9:27:17botava ele fatorial. Embaixo a gente
9:27:19pegava a subtração desse menos aquele,
9:27:21né? Então ficava aqui primeiro o x menos
9:27:23o 2. Isso aqui vai ficar fatorial e
9:27:24também aqui o próprio 2 fatorial.
9:27:26Pronto. Acho que eu montei a expressão
9:27:27corretamente, tá bom? Botei aqui o x
9:27:28fatorial, que é o grupo que eu não sei
9:27:29quem é. A subtração deles fica x - 2 e
9:27:32depois boto fatorial e botei também o
9:27:33próprio grupinho que é dois fatorial.
9:27:34Vou trabalhar só com isso aqui agora.
9:27:35Vamos trabalhar com isso aqui. Então tem
9:27:36aqui o 21. Vou passar esse 2 fatorial
9:27:38que é apenas um do pro outro lado. Então
9:27:40já vou transformar 2 x 21 vai ficar aqui
9:27:4242 que é igual ao x fatorial. E aqui
9:27:45embaixo eu tenho o x - 2. E vai botar
9:27:47isso aqui fatorial. O que que eu tô
9:27:49percebendo aqui, Renato? Tem tempo que
9:27:50eu não faço esse tipo de questão aqui,
9:27:51mas é bem interessante porque o x
9:27:52fatorial ele é o quê? Ele é ele vezes o
9:27:54cara que vem antes dele. Vê se não vai
9:27:56ficar bacana. Aqui ó, tem 42. Quem é o x
9:27:58fatorial? É o 5 fatorial 5 x 4. Então o
9:28:00x fatorial é o xes
9:28:03o x - 1, que é o cara que vem. Eu lembro
9:28:05dessa aqui você fazendo na época. É o
9:28:06cara que vem. Tem muitos anos isso, mas
9:28:07eu lembro que é o x - 1, cara que vem
9:28:09antes dele, e também o x - 2, que é o
9:28:11cara que vem ainda antes dele. E poderia
9:28:12seguir aqui agora, né? Vou deixar isso
9:28:14aqui que é fatorial, porque eu posso
9:28:15seguir com x - 3, mas não é interessante
9:28:17porque eu já vi que ali embaixo eu tenho
9:28:18o x - 2 também fatorial, então consegui
9:28:21simplificar isso com isso, certo? Agora
9:28:23eu tenho aqui, fiquei só com essa
9:28:24estrutura aqui, cara, isso vai dar uma
9:28:25equação de segundo grau. 42. Aqui eu
9:28:28tenho xzes esse parêntese que é x - 1.
9:28:30Então x x vai dar x². X x -1 vai dar -x.
9:28:32Passo esse 42 para cá subtraindo, fica
9:28:34-42, que é igual a 0. É uma equação de
9:28:36segundo grau. Eu vou resolver essa
9:28:37equação aqui. Acho que eu vou aplicar a
9:28:38báscara direto. Não sei se eu vou por
9:28:40soma e produto. Não. Se eu fosse por
9:28:41soma e produto aqui, eu tenho um pouco
9:28:42de dificuldade porque eu tenho que tdh.
9:28:43Deixa eu, deixa, deixa eu ver aqui. - b/
9:28:45a - b/ a ia ficar esse aqui é o menos.
9:28:47Só que o b já é -1, então vai ficar 1
9:28:49sobre a que é 1. Tá? Então a soma tem
9:28:51que dar um. Já tá ficando parecendo que
9:28:52vai ser fácil fazer por soma de produto.
9:28:53E aqui o produto é c/bre a. Então é -42.
9:28:56Não, C sobre A apenas é -42 sobre 1.
9:28:59Então tem que ser dois números que o
9:29:01produto deles dê -42 e a soma deles dê
9:29:041. Cara, quem é que dá - 42 quando você
9:29:06multiplica? Um dos dois tem que ser
9:29:07negativo. Então eu tô pegando ali talvez
9:29:0921
9:29:10- 21 x 2. - 21 x 2. Isso atende o
9:29:16produto. E quando eu somar isso aqui
9:29:18não. Quando eu somar isso aqui vai
9:29:19passar longe. - 21 com 2 vai passar bem
9:29:20longe. Qual que é a soma o produto aqui?
9:29:22Senão vou ter que fazer báscara. Vou
9:29:23perder tempo aqui. Sete.
9:29:26>> Sete e o 7 vezes o 6. E agora é só botar
9:29:29aqui o menos 7 - 6. Tá vendo?
9:29:32>> Mas você pode ter, por exemplo, menos
9:29:35seis pessoas.
9:29:35>> Não tem como ter menos seis pessoas.
9:29:37Então essas são as duas possíveis
9:29:38soluções dessa equação do segundo grau.
9:29:39Mas menos se não faz nenhum sentido com
9:29:41o contexto. Então com certeza você tinha
9:29:42sete pessoas naquela sala. E aí por isso
9:29:44que quando você tem sete pessoas na sala
9:29:46e tu bota elas para se cumprimentar dois
9:29:47em dois, a ordem não importa. Se você
9:29:49cumprimentar fulano, não vai ser uma
9:29:50coisa diferente do fulano te
9:29:51cumprimentar. Tanto faz a ordem, quem
9:29:52cumprimentou, quem você vai ter o quê? 7
9:29:53fatorial dividido pela subtração dos
9:29:55dois, que é 5 fatorial, com aquele 2
9:29:56fatorial ali, que é o jeito que eu já
9:29:57expliquei que eu faço. Vamos simplificar
9:29:59agora o 7 fatorial. Ele vai ser vai ser
9:30:00aberto em 7 x 6 x 5, deixa fatorial
9:30:02mesmo com 5 fatorial aqui ou 2 fatorial
9:30:04aqui. Corta, corta, divide 2 com 6, fica
9:30:063 x 7 que dá igual a 21.
9:30:08>> Manda mais.
9:30:08>> Agora vamos pensar no seguinte.
9:30:10>> Essa aqui, essa, esse tipo de coisa
9:30:11ninguém consegue fazer na internet, não,
9:30:12tá Renata? Esse tipo de dinâmica assim.
9:30:13Vamos lá.
9:30:14>> Você tem papéis de presentes, OK?
9:30:17>> Papéis de presente, tá? E com esses
9:30:18papéis de presente você deseja enviar
9:30:21presente para as pessoas.
9:30:22>> Enviar. Manda b.
9:30:23>> Sendo que com esses papéis de presente
9:30:25você faz tanto o embrulho do presente
9:30:27quanto o laço do presente. Ok.
9:30:30>> Tá bom. Um embrulho e laço.
9:30:31>> Tu faz um embrulho e o laço. Os papéis
9:30:33de presente são de cores distintas.
9:30:35>> Então tu tá fazendo um imperfeito.
9:30:38>> São de cores distintas.
9:30:40>> Você conseguiu enviar 42 presentes.
9:30:43>> A pergunta é: quantas cores de papéis de
9:30:45presente você terá? Caraca, aqui é
9:30:47sinistra. Essa é bem mais difícil de
9:30:49pensar, porque o papel de presente ele
9:30:50pode servir aqui e pode servir aqui
9:30:52também. Eu consegui enviar quantos?
9:30:53>> Envia 42. Mas vamos supor, sei lá, se eu
9:30:56tivesse cinco papéis de presente, vou
9:30:57tentar botar um número aqui. Se eu
9:30:58tivesse cinco papéis de presente, então
9:30:59esses papéis eles podem servir aqui e
9:31:01aqui, mas em cada presente eu preciso
9:31:02escolher duas coisas. Em cada presente
9:31:03eu preciso escolher um para est aqui e
9:31:04um para est aqui. Mas o problema é que
9:31:05no presente a ordem importa. Se o se
9:31:07detalhe importante, só para acercar bem
9:31:09a questão,
9:31:09>> ã,
9:31:10>> embrulho e laço precisam ser sempre de
9:31:12cores distintas.
9:31:13>> Sempre de cores distintas. Hum. Não,
9:31:16essa aqui eu vou ter que parar para
9:31:17pensar. Vou dar um pause e volto com a
9:31:18solução já, galera. Galera, fiquei um
9:31:20minuto pausado aqui com o Renato. Depois
9:31:22que eu pausei, passou 10 segundos, eu
9:31:23formulei isso aqui, tá bom? Escrevi isso
9:31:25aqui, perguntei: "Renato, eu acho que o
9:31:26caminho aqui, eu só pausei para não
9:31:27correr o risco de alongar o vídeo. Eu
9:31:28preciso fazer no vídeo compacto, tá bom?
9:31:29Mas vocês estão vendo que eu tô sendo
9:31:30bem honesto, porque eu poderia, né,
9:31:32gravar de novo. Mas não. Eu olhei isso
9:31:33aqui, eu tive que pensar, mas eu
9:31:34rapidamente pensei o seguinte, cara, é
9:31:35que você mudou radicalmente o contexto
9:31:36da questão. A gente, você tá trabalhando
9:31:38bem dinâmico aqui. Então, o seguinte,
9:31:39agora eu não sei, eu sei que, né, eu
9:31:41tenho papéis de embrulho, eles vão
9:31:43servir aqui, vão servir aqui e ah, os
9:31:45presentes tm que ser enviados com cores
9:31:46distintas, beleza? E, cara, um presente
9:31:48que eu bote vermelho aqui embaixo e
9:31:49azul, ele é diferente de um presente que
9:31:51eu bote azul aqui embaixo e vermelho
9:31:52aqui. Essa é a diferença. Não é mais
9:31:53aquele contexto dos apertos de mão, não
9:31:54é mais aquele contexto do ping-pong.
9:31:56Dessa vez, se eu falar assim, quem vai
9:31:57ser o embrulho vermelho embaixo e o laço
9:31:59vai ser azul, isso já é outra coisa de
9:32:00eu ter dito que vai ser azul ali e
9:32:02vermelho aqui. Então eu posso voltar a
9:32:03fazer pelo princípio fundamental da
9:32:05contagem básico. Ou seja, eu poderia
9:32:06pensar da seguinte forma: vou ter que
9:32:08tomar uma decisão aqui de quem vai ser o
9:32:09embrulho propriamente dito e vou ter que
9:32:10tomar uma decisão aqui de quem vai ser o
9:32:12laço. De quantas formas eu posso tomar a
9:32:14decisão do embrulho? Cara, sei lá, de X
9:32:15formas. E ele falou que os presentes não
9:32:17podem ter a mesma cor embaixo e em cima.
9:32:19Então, depois que eu fiz isso aqui, de
9:32:20quantas formas agora eu posso tomar a
9:32:21decisão do laço? Cara, x - 1, eu vou ter
9:32:24que tirar um aqui, que é todas as cores
9:32:26menos a que eu tiver escolhido aqui em
9:32:27cima. Isso vai ter que dar 42. Quando a
9:32:29gente executar isso aqui, vai dar a
9:32:31mesma coisa que tinha dado aquela
9:32:32equação do segundo grau, né? Vai, a
9:32:33gente fez aqui agora h pouco, eu
9:32:34apaguei, mas vai ser aquela mesma
9:32:35equação do segundo grau, né? Vai ficar
9:32:36x² ã - x que é igual a 42. Passa o 42
9:32:41para cá subtraindo, vai ficar - 42 = 0.
9:32:43Vai dar de novo o quê? 6. Vai dar - 6 e
9:32:477. Aí tu vai falar assim: "Pô, estranho,
9:32:49né, Pedro? Porque era 7 outra resposta
9:32:50que você tinha 21. 21 apertos de mão e
9:32:53agora também foi sete. Essa é a
9:32:54diferença é que na outra quando um cara
9:32:55apertava a mão do outro não valia mais
9:32:57eles se apertarem para dizer que foi
9:32:58outra situação. Não. Pedro apertou mão
9:32:59de Renato. É a mesma coisa que Renato
9:33:00apertar mão de Pedro. Aqui quando você
9:33:02botou vermelho e azul aqui isso é
9:33:03diferente de quando você chegar e botar
9:33:04azul e vermelho aqui. Por isso que a
9:33:06gente pode fazer dessa forma. E aqui é
9:33:07um caso de arranjo. Aqui é um caso em
9:33:08que a ordem importa. Importa sim a ordem
9:33:10que você falou para botar o vermelho. Se
9:33:11tu falou primeiro para botar o vermelho,
9:33:12ele vai ficar embaixo. Você falou em
9:33:13segundo, ele vai ficar em cima. Então a
9:33:14gente poderia também usar a fórmula do
9:33:15arranjo. O que eu penso é o quê? É um
9:33:16arranjo. Agora que a gente já sabe a
9:33:18resposta, né? Só para você poder
9:33:19entender como é que a gente aplica a
9:33:20fórmula. arranjo de sete coisas que vão
9:33:22ser tomadas dois a dois. Só que a
9:33:23fórmula do arranjo, cuidado, não é igual
9:33:26da combinação. Quando tem combinação de
9:33:277, 2 a 2, eu falei o quê? Bota sempre o
9:33:29grandão aqui em cima, fatorial. Depois
9:33:30bota a subtração entre eles aqui,
9:33:32fatorial, e bota o grupinho aqui,
9:33:33fatorial. No caso do arranjo, não. Você
9:33:35bota o grandão aqui em cima e aqui
9:33:36embaixo você só bota a subtração, que é
9:33:38o 5 fatorial. Vai ver que simplifica 7
9:33:39fatorial com 5 fatorial. O 7 é o 7 x 6 x
9:33:425 fatorial que continua. Tem o 5
9:33:44fatorial que cortou. 7 x 6 dá o próprio
9:33:4642. Eu ainda poderia ter estruturado a
9:33:48questão dessa forma. Eu poderia ter
9:33:49falar assim: "Olha, cara, eu tenho aqui
9:33:51um arranjo entre uma quantidade de itens
9:33:53desconhecidos que vão se fechar de dois
9:33:55a dois para formar o presente, mas a
9:33:56ordem importa, porque quem escolher
9:33:57primeiro vai determinar se ele é
9:33:58embrulho ou se ele é laço. E eu sei que
9:33:59isso aqui tá dando 42. E aí agora
9:34:01abrindo isso aqui é o quê? É o x
9:34:02fatorial dividido pela subtração, né,
9:34:04que é o x - 2, que vai ficar fatorial
9:34:06também. Aqui a gente tá no raciocínio
9:34:07abstrato de alto nível, fazendo de modo
9:34:09genérico para quem tá em alto desempenho
9:34:10aí. E esse x fatorial pode ser escrito
9:34:11como o xes
9:34:13o x - 1 vezes ainda o x - 2 fatorial.
9:34:17Embaixo tinha ali o x - 2 fatorial.
9:34:19Simplifica. Simplifica. Vai ficar aquela
9:34:20mesma equação do segundo grau igual a
9:34:2142. Todo mundo já tá convencidíssimo da
9:34:23resposta. Certo. Vai botar mais um. Já
9:34:25fecha essa daqui. Mais uma. Manda mais
9:34:27alto nível. Um segmento de reta aí.
9:34:29>> Um segmento de reta. Tá feito. Pode ser
9:34:31assim. Vertical.
9:34:32>> Perfeito. Nesse, sobre esse segmento de
9:34:34reta marca cinco pontos.
9:34:36>> Cinco pontos. Tá quaisquer. Então, 1 2 3
9:34:394 5.
9:34:41>> Agora desenha outro paralelo aí.
9:34:42>> Tá. Tu já tu vai perguntar coisa de
9:34:44triângulo. Certeza. quatro pontos sobre
9:34:46esse.
9:34:47>> 2 3 4
9:34:49>> Suponha que esses pontos sejam vértices
9:34:51de triângulos,
9:34:52>> tá? Tipo assim, né?
9:34:53>> Qual seria o total de triângulos
9:34:54distintos que a gente poderia formar com
9:34:57esse?
9:34:57>> Nossa, eu acho que vai ter que bater
9:34:58aqui em condição de existência de
9:34:59triângulo,
9:35:00>> porque eu lembro de uma de uma antiga
9:35:02dessa do Enem. Exatamente. Cara, eu acho
9:35:03que aqui a gente vai ter que ter cuidado
9:35:05talvez com a condição de existência do
9:35:07triângulo. Será que precisa? Acho que
9:35:08não. Não precisa ter cuidado com a
9:35:09condição de existência de um lado. Não
9:35:10pode ser não. Porque todos aqui vão vão
9:35:12ser possíveis. Cara, tu quer quantos
9:35:13triângulos dá para formar? Para eu
9:35:15formar triângulos, Renato, eu preciso
9:35:16tomar uma decisão. Eu vou sempre
9:35:17tentando pensar pelo metade decisão.
9:35:19Tomar uma decisão aqui de nesse lado.
9:35:21Primeira coisa, eu vou existe um
9:35:22triângulo, existem triângulos que são
9:35:24assim. Existem triângulos que são dessa
9:35:26forma aqui, ó, que eles têm o vértice
9:35:28pontudo, o vértice unitário aqui desse
9:35:30lado. E existem triângulos que tm o
9:35:32vértice pontudo desse lado aqui. Eu acho
9:35:34que eu vou separar a questão de duas
9:35:36formas, porque é melhor assim, né?
9:35:38Então, primeiro eu vou tentar pensar em
9:35:39todos os triângulos que t o vértice
9:35:41pontudo desse lado aqui. E se eles têm o
9:35:43vértice pontudo desse lado aqui, um
9:35:45vértice unitário, né? Porque tem três
9:35:46vértices, né? Então, se um vértice tá
9:35:47aqui e dois estão aqui, eu acho que a
9:35:48questão fica mais fácil. Por exemplo,
9:35:50dois vértices do tri, vou primeiro
9:35:52pensar assim, né? O vértice unitário do
9:35:53triângulo tá desse lado aqui. Então, eu
9:35:55tenho que tomar algumas decisões, tá?
9:35:56Desse lado aqui eu preciso escolher dois
9:35:59desses pontos aqui, dois deles para que
9:36:01fiquem nesses dois dois vértices do
9:36:03triângulo dos três dele. Então eu tenho
9:36:05aqui 1 2 3 4 5. Caraca, eu acho que eu
9:36:08tenho aqui uma combinação de cinco
9:36:10pontos que eu quero escolher dois a
9:36:11dois. E a ordem não importa, porque
9:36:13tanto faz se eu falar: "Cara, escolhi
9:36:15esse triângulo, esse esse ponto e esse
9:36:16ponto para ser o vértice, né? Para eles
9:36:17fecharem aqui. E agora, e se eu
9:36:19escolhesse esse e esse? A ordem não
9:36:20importa. Só que depois que eu tiver essa
9:36:21combinação aqui de cinco pontos, que eu
9:36:23vou escolher dois a dois para ser pode
9:36:24ser esse, esse, pode ser esse, esse,
9:36:26pode ser esse, esse, pode ser esse,
9:36:27esse, eu vou multiplicar isso por esse
9:36:28aqui que eu vou ter quatro pontos.
9:36:30Então, vou fazer uma combinação aqui de
9:36:31quatro pontos que eu vou escolher um a
9:36:32um. Já sei que tem quatro formas de
9:36:33escolher, né? Óbvio que dá para só dizer
9:36:35que são quatro formas de escolher, a
9:36:36gente vai chegar nesse resultado. Mas
9:36:38depois que eu fizer isso, Renato, agora
9:36:39eu vou pensar nos outros triângulos que
9:36:40eu não consegi, que são os que tem aqui
9:36:41desse lado os dois vértices. E os que
9:36:42tem aqui desse lado os dois vértices, eu
9:36:44vou ter que fazer o quê? Eu tenho quatro
9:36:45pontos aqui e eu quero escolher eles
9:36:47dois a dois. E a ordem, não importânta
9:36:48faz escolher esse, esse ou esse, esse
9:36:50vai ser a mesma coisa. Então, quatro
9:36:51pontos tomados dois a dois para serem a
9:36:52dupla de vértices do triângulo e vezes
9:36:54e, né? Então, aqui é ou que um universo
9:36:56ou outro e dentro desse aqui aqui eu vou
9:36:58ter que escolher desses cinco que estão
9:37:00ali, eu vou ter que escolher apenas um
9:37:01ponto para ser o vértice unitário, que
9:37:03agora eu tô trabalhando com esse tipo de
9:37:04triângulo aqui, tá bom? Eu, cara, eu
9:37:05tenho eu tenho muita certeza, muita
9:37:07convicção de que isso aqui tá certo.
9:37:08Pode ser que esteja errado, mas eu acho
9:37:08que tá certo. Aqui agora eu vou resolver
9:37:10para te dar a resposta numérica, tá?
9:37:11Então, nesse aqui fica 5 fatorial
9:37:13dividido pela subtração entre eles
9:37:15fatorial e pelo grupinho ali fatorial.
9:37:17Aqui vai ficar 4 fatorial dividido pela
9:37:20subtração entre eles fatorial, que vai
9:37:21ser o 3 fatorial e pelo grupinho
9:37:23fatorial. Por isso que vai dar aqui o
9:37:24próprio quatro, né? Porque o o fatorial
9:37:26não vai mudar nada. Mas aqui vamos
9:37:27acelerar, tem quatro fatorial dividido
9:37:29pela subtração entre eles, dividido pelo
9:37:30grupinho vezes aqui. Aqui a gente sabe
9:37:31que é só só o cinco que vai ficar 5
9:37:33fatorial dividido por 4 fatorial por 1.
9:37:35Esse vou deixar assim mesmo só pra
9:37:36galera acompanhando, tá bom? 5 fatorial
9:37:37dividido pela subtração entre eles.
9:37:38Agora resolvendo, ã, vou simplificar
9:37:41aqui. Aqui eu tenho o três. Vou cortar
9:37:44com isso aqui. Vai ficar aqui em cima só
9:37:455 x 4 por aquele método da expansão, tá?
9:37:47que eu mostrei. Simplifica aqui o dois
9:37:49com esse 4 aqui vai ficar dois aqui.
9:37:50Então, para eu não me perder, eu já
9:37:51tenho aqui 5 x 2, que é 10. Então, eu
9:37:53tenho ali em cima 10. Agora esse três
9:37:55aqui vou simplificar, vai ficar apenas
9:37:56um quatro aqui em cima vezes 4. Mas me
9:37:59avisa se eu esquecer de alguma coisa
9:38:00aqui. Acho que eu não tô esquecendo não,
9:38:01né? Nessas contas aqui. Agora aqui eu
9:38:03tenho 4 fatorial. Divide com dois. Esse
9:38:05eu vou matar o dois dele. Vai ficar
9:38:06ainda 4 x 3. Divide esse 2 aqui com esse
9:38:084. Vai ficar 2 x 3 aqui que dá 6. Eu
9:38:10tenho seis vezes aqui. Aqui fica 5. 6 x
9:38:125. Então fiquei com 40 + 30 diria 70
9:38:16triângulos. Tá certo? [risadas]
9:38:19>> Vamos seguir galera, vamos nessa. Muito
9:38:20bom, hein? Sensacional. Quer fazer
9:38:22alguma mais dessa aula aqui? Fechar de
9:38:24hoje?
9:38:24>> Manda.
9:38:25>> Eh, suponha que tu tenha
9:38:27quatro sabores de sorvete,
9:38:30>> tá?
9:38:30>> Olha quaisquer qu,
9:38:31>> tá? Então, chocolate,
9:38:34baunilha,
9:38:35morango e uva. Vai. Qual seria o total
9:38:39de sorvetes de duas bolas que tu
9:38:41conseguiria formar?
9:38:42>> Aqui é muito fácil. Aqui é muito fácil.
9:38:44São quatro coisas que eu tenho. Quero
9:38:45escolher dois a dois. Mas só um detalhe.
9:38:48Faz. Calma aí, calma aí, calma aí. Você
9:38:50tá me dizendo, eu não sou também, não
9:38:52vou. Não é assim tão fácil. Pera aí.
9:38:53Você tá me dizendo que se eu escolher
9:38:54isso aqui e isso aqui é diferente de eu
9:38:57ter escolhido isso aqui e isso aqui? É
9:39:00um sorvete diferente.
9:39:01>> Sorvete de casquinha. Isso seria em tese
9:39:03diferente.
9:39:03>> É, se for no cestinho, não é? No
9:39:04cestinho tanto faz.
9:39:05>> No cestinho é redondo.
9:39:06>> Vou te responder os dois. Vou te
9:39:07responder no cestinho redondo e também
9:39:09no sorvete de caixinha. Se for no
9:39:10cestinho redondo, que tanto faz, se
9:39:11primeiro botou chocolate, depois morango
9:39:13pergunta. Eu falei: "Qual o total de
9:39:14sorvete de duas bolas a gente consegue
9:39:16formar?"
9:39:16>> Sim, perfeito, perfeito. Exatamente. Se
9:39:18fosse, eu tava atento a isso também. Se
9:39:19for num sorvete redondo, numa cestinha,
9:39:21tanto faz tu bot chocolate com morango
9:39:22ou morango com chocolate, vai dar na
9:39:24mesma coisa. É, não é exatamente, se
9:39:25girar ela, é o mesmo sorvete ainda,
9:39:26ninguém vai ver nenhuma diferença nesse
9:39:27sorvete. Então é bem simples, a ordem
9:39:29não importa. É uma combinação em que eu
9:39:30tenho quatro elementos e vou escolhê-los
9:39:32de dois em dois. que você disse só
9:39:33sorvete duas bolas fica 4 fatorial
9:39:35dividido pela subtração, dividido pelo
9:39:36grupinho, cortou, cortou fica 4 x 3, que
9:39:38dá 12, 12 divid por 2 dá seis
9:39:39possibilidades de montar esse sorvete.
9:39:40Eu diria que essa é a resposta.
9:39:42>> Com aquela cautela.
9:39:43>> Com aquela cautela. São só sorvete duas
9:39:45bolas. E a ordem não importa, tá dentro
9:39:47de 1/6. Não importa. Mas
9:39:49>> se você falar que é na casquinha, é fato
9:39:51que o número de sorvete vai aumentar,
9:39:52porque agora tu botou morango e
9:39:53chocolate e vai ser diferente quando tu
9:39:54inverter na casquinha.
9:39:55>> Não, calma. Essa questão fez referência
9:39:58ao total de sorvetes de duas bolas. Qual
9:40:00o total?
9:40:00>> É, são seis sorvetes possíveis de duas
9:40:02bolas. Aí que o aluno precisa ficar
9:40:04extremamente por faltou qual palavra na
9:40:06no meu texto errado
9:40:08>> eu não falei
9:40:09>> Ah, tu não falou diferentes entre si.
9:40:11Nossa.
9:40:13Nossa.
9:40:14>> Alerta alerta.
9:40:15>> Caraca. Você tá considerando ainda que
9:40:17pode ser sorvete de chocolate com
9:40:19chocolate? Tá considerando que pode ser
9:40:20baunilha com baunilha, tá construindo
9:40:22que pode ser morango com morango e uva
9:40:23com uva. São 10 sorvetes. Tem mais
9:40:24quatro aqui. Mas tinha algum método deve
9:40:26ter chegado direto no 10? Alguma
9:40:27fórmula, não, né? É o é o extra, né?
9:40:30>> Vocês viram quem faz isso? distinto.
9:40:32>> Quem faz isso, Renato? Quem faz um vídeo
9:40:34desse? Olha que o a o quanto que o
9:40:37aprendizado do cara aumenta vendo isso.
9:40:38Olha que brutal.
9:40:40>> E todo o contexto levava para isso. Aí
9:40:42agora tu me diz: "Não, mas tu também
9:40:43pode botar chocolate com chocolate".
9:40:45Você não [risadas] disse que tem que ser
9:40:46de duas bolas distintas entre si? A
9:40:48>> tá ao vivo e a criação tá ao vivo.
9:40:49>> Tá ao vivo também. Tá criando as
9:40:50questões ao vivo, né? Porque é muita
9:40:51experiência, muita habilidade. Sinistro,
9:40:53sinistro, sinistro. Bizarro demais. Tá
9:40:54bom. Bizarro demais. Agora eu vou fazer
9:40:56a da casquinha tendo esse cuidado. Pera
9:40:58aí. Mas eu vou também primeiro vou
9:40:59esquecer disso, depois eu boto essa
9:41:00possibilidade. Quando a gente tá com uma
9:41:02casquinha agora a ordem faz total
9:41:04diferença. A ordem agora se se eu botar
9:41:06morango e e baunilha ou baunilho e
9:41:07morango já são outro é outro sorvete que
9:41:09você vai dar pra pessoa. Você vai falar:
9:41:10"Não, esse não vou fazer com total de
9:41:11caixinhas distintas, com bolas que sejam
9:41:13de sabores também distintos".
9:41:14>> Tá? Então primeiro total de sorvetes
9:41:16distintos sem poder repetir o sabor. Não
9:41:17pode repetir o sabor. Aqui é é simples.
9:41:19A gente vai fazer um arranjo em que a
9:41:20gente tem quatro elementos e vai
9:41:21escolher o dois a dois. Porque a ordem
9:41:22importa. Se botar primeiro um é
9:41:24diferente de botar ele em segundo lugar.
9:41:25Aqui é só botar o quatro fatorial e a
9:41:26subtração deles dois é dois fatorial, já
9:41:28era. Fica simplifica aqui dá 12
9:41:30sorvetes, ok? Porque aqui, galera, vai
9:41:31ficar 4 x 3. São 12 sorvetes possíveis
9:41:34para escolher. Mas se você acrescentasse
9:41:35o que você fez na última, em que também
9:41:36existia o sorvete de mesmos sabores, eu
9:41:39só teria que adicionar quatro sabores.
9:41:40Pensar por fora da questão mesmo.
9:41:41Chocolate, chocolate, baunha, baulinha,
9:41:42morango, morango e uva, uva. E aí
9:41:44ficariam 16 sabores, tá bom? Mas se não
9:41:46pode repetir, são 12. Brutal demais.
9:41:49>> Agora tá esmagada.
9:41:50>> Tá esmagada. Vamos para cima. Fala,
9:41:52galera. Estamos aqui de novo pedir pro
9:41:53Renato mandar mais alguns desafios
9:41:55porque eu quero elucidar agora o
9:41:56conteúdo de comissões, que é um conteúdo
9:41:58que cai muito, time, comissão, equipe de
9:42:00médicos, isso tem caído direto. Ele
9:42:01falou só o seguinte, deixa os mesmos
9:42:02nom, então vamos trabalhar, vai, manda
9:42:04para mim aí que eu tô pronto.
9:42:05>> Suponha que essas pessoas,
9:42:07>> cuidado, hein?
9:42:08>> Vão assumir dois cargos, um cargo de
9:42:11presidente e um cargo de vice-presidente
9:42:13de uma empresa.
9:42:14>> De quantas formas dá para fazer isso?
9:42:15São cinco pessoas pra primeira e quatro
9:42:17pra segunda. A ordem importa, porque
9:42:18quem eu escolhi aqui no primeiro, essa é
9:42:20diferente de quem eu escolhi para
9:42:21segunda, eu não vou nem fazer mais nada.
9:42:22Con ordem porta só aplica o PFC cego
9:42:24aqui mesmo. São 20 pessoas.
9:42:25>> Perfeito. Agora se dessas mesmas cinco
9:42:27pessoas elas vão assumir os mesmos
9:42:30cargos em uma empresa. Ou seja, eu
9:42:31preciso escolher dois para ser
9:42:33presidente.
9:42:33>> Dois para serem presidentes.
9:42:35>> Aqui agora eu já poderia fazer 4 x 5
9:42:37dividir por dois, porque eu sei que a
9:42:38ordem não importa. Pô, se os dois vão
9:42:39ser presidentes, tanto faz você falar
9:42:40Pedro e Renato, presidente ou Renato e
9:42:41Pedro, presidente. Se os dois vão ser
9:42:42presidente. Mas eu já prefiro aqui pegar
9:42:44por combinação, falar: "Cara, ten eu
9:42:45tenho cinco pessoas e quero escolher
9:42:46duas para serem presidentes." É o mesmo
9:42:47cargo. A ordem não importa se chamar
9:42:49primeiro Renato. Primeiro Pedro vai dar
9:42:50a mesma coisa que chamar Pedro Renato.
9:42:51Então eu já farei aqui 5 fatorial
9:42:52dividido pela subtração entre ambos
9:42:53dividido pelo grupinho. Corta corta fica
9:42:545 x 4 dá 20 dividido por 2 dá 10 de
9:42:56novo.
9:42:56>> Beleza? Então anota aí agora que existem
9:42:59cinco médicos.
9:43:00>> Cinco médicos. Então vou botar aqui
9:43:01embaixo, tá? Tem cinco
9:43:04médicos. E aí
9:43:05>> existem quatro enfermeiros.
9:43:07>> Quatro.
9:43:09enfermeiros
9:43:10>> e três atendentes.
9:43:11>> Três atendentes. Três
9:43:15atendentes.
9:43:15>> E que um hospital quer montar um time
9:43:18para atuar durante o plantão. Esse time
9:43:20tem que ter dois médicos, dois
9:43:21enfermeiros
9:43:22>> e dois atendentes.
9:43:23>> Tem que ter dois de cada.
9:43:24>> Exatamente. Quantas formas distintas?
9:43:25>> Tá. Você você me deu a resposta quando
9:43:27você falou, o time tem que ter dois
9:43:28médicos e dois enfermeiros e dois
9:43:31atendentes. Então, já começa que eu sei
9:43:32que eu preciso multiplicar as formas que
9:43:34eu tenho de decidir dois médicos e que
9:43:36eu tenho de decidir dois enfermeiros e
9:43:37que eu tenho que decidir três
9:43:38atendentes, tá? Então, eu vou agora
9:43:40trabalhar nisso. Eu tenho uma decisão
9:43:41que é o quê? Tenho que escolher dois
9:43:42médicos e tenho que escolher dois
9:43:44enfermeiros e tenho que escolher dois
9:43:46atendentes. Eu só preciso descobrir
9:43:47agora de quantas formas eu posso fazer
9:43:48isso, multiplicar por isso, porque o e
9:43:49significa multiplicação e multiplicar
9:43:51por isso aqui. Então, de quantas formas
9:43:52eu posso escolher dois médicos? Daí eu
9:43:53só foco aqui. Eu tenho esses cinco
9:43:55médicos e cara diferença. Você tá me
9:43:56dizendo que faz diferença? Se eu chamar
9:43:58assim: médico Cláudio ou médico Renato
9:44:00ou médico Renato, médico Cláudio, não
9:44:02faz diferença nenhuma. Só se você me
9:44:03dissesse que o primeiro médico a ser
9:44:04chamado vai assumir como líder do posto.
9:44:05Mas você não disse isso. Então não faz
9:44:08diferença. Eu tenho cinco médicos ali e
9:44:09eu só quero escolher esses médicos dois
9:44:11a dois. Quero saber e não importa a
9:44:13ordem, quero só saber de quantas formas
9:44:14no mundo poderia escolher dois médicos,
9:44:16tirando de um contingente de cinco. De
9:44:18quantas formas do mundo eu poderia
9:44:19escolher quatro enfermeiros? E dois
9:44:21enfermeiros, tirando de um contingente
9:44:22de quatro. E de quantas formas do mundo
9:44:24eu poderia escolher três eh duas
9:44:25atendentes, tirando de um continente
9:44:26duas. Então aqui eu tenho 5 fatorial
9:44:28pela subtração de ambos pelo grupinho
9:44:30vezes 4 fatorial pela subtração de ambos
9:44:32e pelo grupinho vezes 3 fatorial pela
9:44:35subtração de ambos e pelo grupinho. Ah,
9:44:38tá. E aí agora
9:44:39>> pode ser que a resposta tivesse aqui,
9:44:40hein? A resposta poderia estar aqui na
9:44:41hora da prova, tá bom? Deixa eu resolver
9:44:43aqui. Então,
9:44:44>> eu tenho aqui o dois, esse cinco aqui
9:44:46vou cortar com três, vai ficar aqui 5 x
9:44:484, que dá 20. Vou cortar esse dois e
9:44:49esse dois com esse quatro. Vou cortar
9:44:51esse dois com esse quatro. Aqui ficou
9:44:52aqui 4 x 3. Tô aqui com 5 x 4 x 3. Ainda
9:44:57tenho aqui mais um tant tã. Mais um 3.
9:44:59Fiquei com 20. 20 x 9 180. Renato.
9:45:02>> Boa. Manda bala. Tem mais.
9:45:04>> É, escreve teu nome aí agora.
9:45:05>> Meu nome tá.
9:45:06>> Vou te fazer algumas perguntas sobre seu
9:45:08nome.
9:45:08>> Ah, tu vai entrar em anagramas. Vai.
9:45:09>> Perfeito. Qual o total de anagramas que
9:45:11seu nome possui?
9:45:11>> Cinco fatorial na mesma hora. Vou só
9:45:13explicar pra galera. Galera, anagramas é
9:45:15quantas formas eu posso bagunçar meu
9:45:16nome? Tá bom. Então, Pedro é um
9:45:17anagrama. Oordep. é outro anagrama.
9:45:21Por
9:45:22é outro anagrama. P OD é outro anagrama.
9:45:26Quantos são os possíveis? A gente pensa
9:45:27assim, para montar um anagrama que tenha
9:45:28cinco letras, eu tenho cinco decisões
9:45:30para tomar. E aí eu posso escolher qual
9:45:31que é uma das cinco letras aqui, qual
9:45:32que é uma das quatro aqui, qualquer uma
9:45:33das três aqui, qualquer uma das dois
9:45:34aqui, qualquer uma das uma aqui. Então,
9:45:35na prática, por que que eu sei que a
9:45:37resposta vai dar 120? Porque para você
9:45:38fazer anagrama de uma palavra de cinco
9:45:40letras, você tem uma fórmula mental que
9:45:41é o seguinte. A palavra tem cinco
9:45:42letras, eu boto 5 fatorial. Eu já tenho
9:45:43todos os anagramas possíveis. Então eu
9:45:45tenho certeza que 5 fatorial dá 120,
9:45:46porque eu já tenho intimidade com o
9:45:47número. E é isso. Note que é o mesmo
9:45:49número de quantas filas eu posso formar
9:45:50com cinco pessoas diferentes também era
9:45:51120. Se você for me perguntar agora
9:45:53quantos dagramas começa com a letra P
9:45:54Renato, eu já vou dizer 24
9:45:56automaticamente. E sei que começam 24
9:45:57com a letra E, porque eu vou fixar o P
9:45:58aqui. Só tem uma forma de escolhido.
9:46:00Agora sobram quatro, agora sobram três,
9:46:01agora sobram dois, agora sobra um. Então
9:46:03já nem me pergunta isso, porque isso aí
9:46:04a galera já sabe também.
9:46:05>> Suponha que esses amigos foram a uma
9:46:07pizzaria e sentaram ao redor de uma mesa
9:46:09circular. De quantas formas distintas
9:46:11eles podem comer essa pizza?
9:46:12>> Sentar para comer essa pizza? Eu admito
9:46:14que eu tenho mais dificuldade. Deixa eu
9:46:15pensar aqui. Eu tenho cinco bancos aqui.
9:46:18De quantas formas distintas eles podem
9:46:19sentar aqui? Cara, eu acho que eu vou
9:46:20ter que colocar aqui. Pode ser qualquer
9:46:22uma das cinco pessoas. Aqui agora pode
9:46:23ser qualquer uma das quatro. Aqui pode
9:46:24ser qualquer um dos três. Aqui pode ser
9:46:25qualquer um dos dois. Aqui pode ser
9:46:26qualquer um dos. Mas tem alguma coisa
9:46:29aqui. Eu não me atrevo a dizer que é
9:46:30120. Você vai precisar explicar o que
9:46:31que tá faltando aqui nessa permutação
9:46:32circular mesmo. Permutação circular
9:46:34tinha um macete que eu tô não tô puxando
9:46:35agora da cabeça.
9:46:36>> Diminuir uma unidade e calcular o
9:46:37fatorial disso.
9:46:38>> Tem que diminuir uma unidade antes de
9:46:39calcular o fatorial. Isso mesmo. Aqui
9:46:41não daria 5 fatorial como uma permutação
9:46:42normal. Antes disso eu tiro 1 e agora
9:46:45sim eu calculo o fatorial. Então na
9:46:47verdade é 4 fatorial que fica 4 x 3 x 2
9:46:49que dá 24. Mas por que mesmo que diminui
9:46:51essa unidade? Eu admito que eu não
9:46:52lembro disso. Faz a inserção para eles
9:46:53rápido. Quer fazer? Renato vai chegar
9:46:55para explicar isso aí.
9:46:56>> Cheguei. Renato passos aqui. Tô de volta
9:46:57para o seguinte. Se você quer descobrir
9:46:59o total de formas que você pode dispor
9:47:01pessoas ao redor de uma mesa circular,
9:47:03ao redor de um carrossel, ao redor de
9:47:05uma roda gigante, total de forma de
9:47:07pessoas fazerem ciranda. É muito
9:47:09simples. Basta que você calcule n - 1
9:47:14fatorial. É só isso. Então, qual o total
9:47:16de formas que eu tenho para dispor cinco
9:47:17pessoas em ciranda? 5 - 1 fatorial. Qual
9:47:19o total de formas de eu dispor seis
9:47:21pessoas ao redor de um carroel?
9:47:23>> Perfeito. Qual o total de formas de eu
9:47:24colocar 10 pessoas e uma roda gigante?
9:47:26>> Só isso. Muito simples, elementar e
9:47:28trivial. Porém, se você é um aluno de
9:47:30alto desempenho, que preza pelo
9:47:32entendimento pleno, gosta de saber com
9:47:34profundidade temática o porquê disso,
9:47:36está aqui uma ilustração para você
9:47:38esmagar a análise combinatória na prova,
9:47:40que é a seguinte: se eu peguei quatro
9:47:42pessoas e coloquei elas ao redor de uma
9:47:44mesa circular, então aqui eu tenho a
9:47:45pessoa A, B, C e D. Se eu rotacionar a
9:47:48mesa no sentido horário, o que vai
9:47:51acontecer é que
9:47:53>> Ou se eu rotacionar as pessoas também,
9:47:54né? Pode pensar assim, se as pessoas só
9:47:56>> Sim, sim. Só girarem. Perfeito. Então,
9:47:58no lugar do B veio o A, no lugar do C
9:48:01veio B, no lugar do D veio C, no lugar
9:48:03do A veio o D. Aí eu fui lá e dei mais
9:48:05um giro na mesa. Rotacionei mais uma vez
9:48:08e rotacionei mais uma vez e rotacionei
9:48:10mais uma vez. Se você reparar, todas
9:48:12essas disposições de pessoas ao redor de
9:48:15uma mesa circula são iguais entre si.
9:48:16>> Ah, é mesma coisa.
9:48:17>> Ou seja, a cada quatro fatorial de
9:48:20casos, eu só tô contando o quê? Um.
9:48:23Então, se eu tenho quatro pessoas, eu
9:48:24permuto elas de forma simples. Quatro
9:48:26fatorial, porque a cada quatro é só um.
9:48:28Como assim a cada quatro é só um? 1 2 3
9:48:304. Esses quatro só contam por um. Então,
9:48:33se eu tenho quatro pessoas que eu desejo
9:48:35permutar, misturar entre si, essas
9:48:37quatro fatorial com certeza eu tenho que
9:48:39dividir por quatro. Sendo o que que é 4
9:48:41fatorial dividido por 4? É 4 x 3 x 2 x 1
9:48:45sobre quem? 4. Simplificou esse 4 com
9:48:47esse 4 deu o quê? 3 fatorial. Mas o que
9:48:49que é 3 fatorial? é justamente 4 - 1
9:48:53fatorial. E que que é 4 - 1 fatorial? É
9:48:55o n - 1 fatorial.
9:48:57>> Então, mas isso muda se for aquele
9:48:58contexto, por exemplo, de pintar uma
9:48:59bandeira, né? Porque aí a posição não
9:49:00pode rotacionar.
9:49:01>> Exatamente. Pintar a bandeira,
9:49:03geralmente as questões vêm de acordo com
9:49:05aquela situação de eu não posso ter
9:49:07cores adjacentes que sejam iguais.
9:49:09Então, se eu escolhi aqui uma cor, a cor
9:49:11que eu vou pintar essa faixa da bandeira
9:49:13não pode ser a cor que eu já utilizei
9:49:15aqui.
9:49:15>> Então esse aí que você mostrou é só com
9:49:16aquele tipo de questão em que, tipo,
9:49:18você falou ciranda, carrossel, uma mesa
9:49:20você pode rodar
9:49:20>> apenas exatamente aqui é somente para
9:49:23quando eu quero organizar coisas ao
9:49:25redor de uma mesa circular. É em ciranda
9:49:27apenas. Muito fácil. Então a explicação
9:49:29de forma ágil para tu aplicar na prova e
9:49:31a explicação profunda para quem é o auto
9:49:33desempenho pra gente esmagar essa prova.
9:49:35Lembrando que nesse vídeo tem tudo para
9:49:37o Enem de matemática.
9:49:39>> Fala galera, beleza? Professor Pedro
9:49:40Assad na área. Agora a gente vai eh
9:49:42pegar aqui algumas questões de análise
9:49:43combinatória. A gente já trabalhou
9:49:44muito, muito, muito. A gente já tá muito
9:49:45pronto para as questões. Só vou revisar
9:49:46uma coisa contigo aqui que é sobre
9:49:47permutação com letras repetidas. Imagina
9:49:49que eu te perguntasse de quantas formas
9:49:50eu posso escrever anagramas da palavra
9:49:52P. Você ia dizer 5 fatorial, mas e de
9:49:54quantas formas eu posso escrever
9:49:55anagramas da palavra assad? Cuidado, não
9:49:57é só você pegar aqui 6 fatorial, você
9:49:58precisa ainda dividir pelas repetições,
9:50:00tá bom? Então, tá vendo que tem dois S
9:50:01aqui? Tu bota dois aqui, então, que são
9:50:02as repetições, divide por isso, tá? Tá
9:50:04vendo que tem aqui 1 2 3? Então tu
9:50:05também vai dividir por três fatorial.
9:50:07Bota sempre o número de repetições de
9:50:08uma mesma letra, de um mesmo termo
9:50:10fatorial embaixo, tá? E aqui sim você
9:50:11vai encontrar esse número verdadeiro de
9:50:13anagramas reais que existem. Porque se
9:50:14tu botar, se tu não fizer isso, tu vai
9:50:15contar isso aqui, ó, assadoro
9:50:18anagrama. Ah, porque aqui eu inverti
9:50:19esses dois S de lugar, então agora tá
9:50:21contando duas vezes. Mas é o mesmo
9:50:22anagrama, na verdade, tá? Se você
9:50:23tivesse que falar quantos anagramas
9:50:25existem pra palavra Maria, o que que
9:50:26você me dieria? Você ia falar 5
9:50:27fatorial, porém tem uma, duas letras
9:50:29repetidas, divide pelo 2 fatorial.
9:50:31Então, então, na verdade, fica 5 x 4 x
9:50:333, fica apenas 20, fica 60 an, tá bom? E
9:50:36não, ã, não 120 anagram. Então tem que
9:50:38dividir pelas repetições. Porém, é
9:50:39importante, né, essa questão aqui, você
9:50:40vai ver a utilidade disso, que é o
9:50:42seguinte, eu vou mostrar aqui na
9:50:44questão, né, mas só para você entender
9:50:45que quando tá dentro de uma caixa, essa
9:50:46regra não vale, tá bom? Quando tem uma
9:50:47dentro da caixa e outra fora, não vale,
9:50:48mas eu vou te mostrar como, tá? O
9:50:49Eduardo quer criar um e-mail que ele vai
9:50:51utilizar um anagrama com as sete letras
9:50:52que compõem o seu nome antes do ar. O
9:50:54e-mail vai ser, não sei que o nome dele,
9:50:55né, @site. E vai ser de um modo que as
9:50:58três letras Edu apareçam sempre juntas e
9:51:00exatamente nessa ordem. Então aqui ele
9:51:01não tá dizendo que Edu pode ser
9:51:03permutado, tá bom? Não pode, então vai
9:51:04ser exatamente Edu. É que então ele já
9:51:06nem tem opção para essas três letras,
9:51:07né? Daquelas sete letras, essas três
9:51:09aqui já são condenadas a ficar numa
9:51:10caixa. Sempre que você tiver isso, você
9:51:12vai pensar aquele do mesmo jeito. São
9:51:13sete letras, mas a decisão já está fixa
9:51:15aqui. E aí agora sobra quais letras para
9:51:16ele escolher? sobra ardo, que ele pode
9:51:18colocar aqui da forma que ele quiser.
9:51:20Lembrando que isso aqui tem que estar
9:51:21junto e nessa ordem, mas isso aqui tem
9:51:22mobilidade. Esse esse bloco aqui ele
9:51:24pode vir para cá, ele pode então tá em
9:51:26um lugar, pode estar em dois lugares,
9:51:27três, quatro, cinco lugares, tá bom?
9:51:30Esse bloco, quando você colocar alguma
9:51:31coisa em bloco dentro de uma permutação,
9:51:32considere que ele virou como se fosse
9:51:33uma nova letra. Isso aqui é uma única
9:51:35letra, tá bom? Então isso aqui, na
9:51:36verdade, é uma permutação de cinco
9:51:38elementos, tá bom? Tenho arduo e tem
9:51:39essa letra, pode chamar ela, por
9:51:40exemplo, de K. K é a letra que
9:51:41representa Edu. Claro, se ele falasse
9:51:43que Edu ainda pode inverter de óleo,
9:51:44pode ser do E, pode ser o ED, qualquer
9:51:47coisa assim, você ainda ia ter que
9:51:47multiplicar pelo três fatorial aqui
9:51:48dentro. Mas qual que é o ponto dessa
9:51:50questão? Ele fala que ã ele quer saber
9:51:52de quantas formas ele pode escrever o
9:51:53e-mail dele fazendo esses anagramas.
9:51:54Qual é o raciocínio aqui? Aqui eu tenho
9:51:56Edu, que tem que estar junto. Posso
9:51:57colocar 4, 3, 2 e 1 aqui. Então aqui
9:52:00vamos ver qual quanto dá essa
9:52:01multiplicação. 4 x 3= 12 x 2 dá 24.
9:52:04Porém, esse bloco aqui ele pode estar em
9:52:05cinco posições, né? Ele pode estar nessa
9:52:06posição ou terminando aqui, aqui, aqui e
9:52:08aqui. Então multiplica por cinco e você
9:52:09encontra 120. Uma dúvida comum que você
9:52:11pode ter é o seguinte: Pedro, eu não
9:52:13deveria dividir aqui por dois por causa
9:52:14da letra D que tá aqui e também tá aqui
9:52:16fora? Não, quando uma das letras, é o
9:52:17que eu disse, quando ela já tiver dentro
9:52:18de um bloco, aí você não precisa se
9:52:19preocupar com ela, tá bom? Porque essa
9:52:20letra aqui, ela tá dentro desse bloco,
9:52:21você não vai poder, não vai poder
9:52:22confundir com a outra que tá ali fora.
9:52:23Ess aqui tem que estar sempre juntas
9:52:24dentro desse bloco. Porém, cuidado que a
9:52:26resposta não é 120, porque ele falou que
9:52:27de todos esses anagramas aqui tem um que
9:52:29é Eduardo@site, que esse aqui já não
9:52:31pode. Então, de quantas maneiras ele
9:52:32pode criar o e-mail? Dessas 120 menos de
9:52:34uma fica 119. Letra D. Vamos nessa. A
9:52:36pessoa vai produzir uma fantasia que ela
9:52:38vai utilizar dois tipos de tecidos e vai
9:52:39utilizar cinco tipos de pedras. Essa
9:52:41pessoa tem à sua disposição seis tecidos
9:52:43e 15 pedras. Galera, a mesma coisa que
9:52:44eu escolhi um time de dois médicos e que
9:52:45tenha também cinco enfermeiros, só que à
9:52:47minha disposição tem mais médicos, tem
9:52:48mais enfermeiros. Como é que a gente faz
9:52:49isso? Olha só, preciso escolher dois
9:52:52tecidos. Como que eu faço para escolher
9:52:53dois tecidos? Faz diferença? Será que se
9:52:55eu escolher primeiro o tecido vermelho,
9:52:56depois azul ou primeiro azul, vermelho?
9:52:57Não faz diferença porque ele não falou
9:52:58nada sobre isso. Então a ordem aqui não
9:52:59importa, vai ser a mesma roupa se ela
9:53:00pegar tecido vermelho, azul ou pegar
9:53:02tecido azul e vermelho. Vai ser a mesma
9:53:03roupa. Ou seja, desses seis tecidos que
9:53:05eu tenho aqui, eu tô querendo pegar
9:53:06desses seis, o quê? Dois tecidos. E
9:53:07também para botar aqui, né? Dessas 15
9:53:09pedras que eu tenho aqui, eu tô querendo
9:53:10pegar o quê? Tô querendo pegar cinco
9:53:11pedras. Acabou. Essa aqui é a resposta.
9:53:13Vamos abrir isso aqui. 6 fatorial
9:53:14dividido pela subtração de ambos, que é
9:53:154 fatorial, e pelo grupinho que é dois.
9:53:1715 fatorial dividido pela subtração de
9:53:19ambos, que é 10 fatorial, e também pelo
9:53:20grupinho, que é 5 fatorial. Já tem essa
9:53:22resposta aqui? Não, não tem essa
9:53:24resposta aqui. Então vamos tentar dar
9:53:25uma Não tem aqui não. Isso aqui é uma
9:53:26barra de divisão. Então 6 dividido por 4
9:53:28e 2 fatorial tá aqui e 15 que tá
9:53:30dividido por 10 e por 5 fatal tá aqui. A
9:53:32resposta é letra A. Diferença aqui que
9:53:33ele botou somando, mas não é e porque
9:53:35ela vai escolher dois tecidos e vai
9:53:36escolher cinco pedras também. Próxima
9:53:38questão bem recente aqui, ó. Um hospital
9:53:40tem sete cardiologistas e seis
9:53:41neurologistas. Pronto, essa é a equipe
9:53:42total. Tem sete médicos, cardiologistas,
9:53:44seis neurologistas. Para executar uma
9:53:45atividade, a direção desse hospital vai
9:53:46formar uma equipe com cinco médicos,
9:53:49sendo que tá tudo certo aqui em cima,
9:53:51tava só confirmando, tá tudo certo sim.
9:53:52Porque aqui aqui são tecidos e aqui são
9:53:54pedras, né? Por isso que eu não desconto
9:53:55nada. Tô lembrando aqui dessa questão
9:53:56agora. Olha só, você vai ver a diferença
9:53:58dessa equipa de cima, tá bom? Sendo que
9:54:00eles querem formar uma equipe com cinco
9:54:01médicos e pelo menos três
9:54:03cardiologistas. Aqui entra já um
9:54:04conceito avançado de análise
9:54:05combinatória, que é esse pelo menos. Tá
9:54:06bom, cara? O que quer dizer? Presta
9:54:08atenção, que agora é muito diferente,
9:54:09tá? Ele não tá determinando que ele vai
9:54:11formar uma equip. Se ele falasse assim,
9:54:12cara, eu vou formar uma equipe, presta
9:54:14atenção, com três cardiologistas,
9:54:15cardiologista, cardiologista,
9:54:16cardiologista e por consequência vou ter
9:54:18que ter um neuro, outro neuro. Tá bom?
9:54:20Se ele falasse que ele vai formar uma
9:54:21equipe com três cardiologistas e dois
9:54:22neuros, dava muito fácil. Eu só ia falar
9:54:24assim: "Cara, eu tenho sete
9:54:25cardiologistas. Desses sete
9:54:27cardiologistas, quero escolher três para
9:54:28botar na equipe. Eu tenho aqui seis
9:54:30neurologistas. Desses seis, eu quero
9:54:31escolher dois para botar na equipe." Tá
9:54:33respondido a questão. O problema é que
9:54:34ele fala que ele quer uma equipe com
9:54:35pelo menos três médicos cardiologistas.
9:54:37Ou seja, pelo menos três, quer dizer que
9:54:39pode ser essa equipe: cardiologista,
9:54:40cardiologista, cardiologista, neuro,
9:54:42neuro, ou pode ser com quatro
9:54:44cardiologistas, tem pelo menos três
9:54:45aqui. Ou ainda pode ser o quê? Com cinco
9:54:47cardiologistas. Então eu posso formar ou
9:54:49assim ou assim ou assim. Então preciso
9:54:50calcular qu de quantas formas posso
9:54:52fazer essa mais essa e mais essa, tá
9:54:54bom? Então eu vou fazer isso aqui
9:54:55separadamente, mas é assim que se
9:54:56resolve essa questão, tá bom? Preciso
9:54:57calcular todos esses universos aqui.
9:54:59Qual é a expressão que vai representar
9:55:00isso? Vamos lá, galera. Eu tenho ali
9:55:02sete cardiologistas e seis neuros. Vamos
9:55:04primeiro ver de quantas formas eu posso
9:55:05montar uma equipe que tem exatamente
9:55:07três cardiologistas e exatamente dois
9:55:09neurologistas. Vamos lá. Para escolher
9:55:10esses três cardiologistas aqui no
9:55:11universo de sete, eu quero o quê? Não
9:55:12importa a ordem, quem chamar primeiro
9:55:14não vai ser diferente do outro, tá bom?
9:55:15Pode chamar aqueles três ali ou pode
9:55:17chamar eles três em outra ordem. vai ser
9:55:18a mesma equipe. Então eu quero pegar de
9:55:20sete cardiologistas que estão ali, quero
9:55:21botar três aqui na equipe. E também de
9:55:23seis neurologistas que estão ali, olha
9:55:24só, eu quero pegar e colocar dois na
9:55:26equipe. Pronto, tá desse jeito aqui, tá
9:55:28bom? Então, ã, seis médicos
9:55:30neurologistas para para executar
9:55:31determinada atividade, a direção do
9:55:32Cital vai formar uma equipe com cinco
9:55:33médicos, pelo menos três cardiologistas.
9:55:34A expressão que representa tá tudo certo
9:55:36aqui. É isso mesmo. Então, primeira
9:55:37coisa é isso aqui. Mas presta atenção,
9:55:40mas agora isso aqui é só cobre de
9:55:42quantas formas eu posso escolher três
9:55:43cardiologistas e dois neurologistas. De
9:55:45quantas formas eu posso escolher quatro
9:55:46cárdio e um neuro. Então o seguinte, eu
9:55:48tenho ali sete cardiologistas e eu tenho
9:55:50que escolher quatro deles. Isso aqui já
9:55:51vai me dar de quantas formas eu posso
9:55:52fazer isso, né? De um universo de sete,
9:55:53quero escolher quatro. E também de um
9:55:55universo de seis neurologistas, eu quero
9:55:57escolher apenas um. São de seis formas
9:55:59aqui. Agora essa última aqui, eu quero
9:56:01saber de quantas formas eu posso
9:56:02escolher cinco cardiologistas. Então a
9:56:04única coisa aqui é o seguinte, olha, de
9:56:05um universo de sete cardiologistas, eu
9:56:07quero saber de quantas formas eu posso
9:56:08escolher cinco cardiologistas. E pronto,
9:56:10agora é só a gente somar isso aqui, né?
9:56:11Lembrando que soma isso com isso com
9:56:13isso, tá bom? Porque ou vou fazer de uma
9:56:15forma ou de outra ou de outra. Então
9:56:16vamos abrir essas expressões para ver se
9:56:17a gente encontra o que tá aqui, tá bom?
9:56:19Já fica atento nesse tipo de questão
9:56:21porque a gente sabe que vai ser ou isso
9:56:23ou isso ou isso. Então tem que somar,
9:56:24né? Então aqui tá multiplicando, tá
9:56:26multiplicando, provavelmente não é essa,
9:56:27tá bom? Tá multiplicando aqui também ou
9:56:28essa daqui ou essa. Então uma forma de
9:56:30poupar tempo, ao invés de você abrir
9:56:31isso aqui, é você comparar com o que tá
9:56:33aqui, né? Vamos olhar essa primeira
9:56:34aqui. Como é que eu vou fazer para abrir
9:56:35ela? 7 fatorial, que é o que tá em cima,
9:56:37menos a subtração do 7 com 3, 4 fatorial
9:56:39e o grupinho é 3 fatorial vezes isso
9:56:41aqui, que é 6 fatorial que tá em cima,
9:56:43dividido pela subtração dos dois e
9:56:44também vezes o grupinho. Pronto,
9:56:47primeira parte da minha resposta. Eu já
9:56:48dou uma olhada aqui e vejo que é tá aqui
9:56:50até o momento, né? Então isso ainda tá
9:56:52aqui. Agora vamos continuar isso aqui
9:56:53pra gente progredir na resposta. Essa
9:56:55parte aqui agora nessa segunda forma de
9:56:57você fazer essa decisão. 7 fatorial
9:56:59dividido pela subtração entre os dois,
9:57:00que é 3 fatorial e o grupinho é 4
9:57:02fatorial vezes isso aqui, né? Que é 6
9:57:03fatorial. A subtração em termos é 5
9:57:05fatorial e o grupinho 1 fatorial mais
9:57:07essa última forma aqui que é o quê? 7
9:57:09fatorial dividido pelo pela subtração
9:57:11entre ambos que é 2 fatorial pelo
9:57:13grupinho que é 5 fatorial. Detalhe,
9:57:15poderia até colocar, tem gente que
9:57:16considera na resposta o quê? Que você
9:57:17entre os seis neurologistas que você
9:57:19tem, você quer escolher zero, né? Mas é
9:57:21redundante fazer isso. Mas só para você
9:57:22entender, porque se eu não me engano,
9:57:23pelo que eu lembro, vai est assim na
9:57:24resposta, porque eu já fiz essa questão
9:57:25aí, deve ter um ano, dois anos, tá?
9:57:26Então você vai ter o que aqui nesse
9:57:27caso, né, de eu quero ser neurologistas,
9:57:29quero escolher uma, quero saber de
9:57:31quantas formas eu posso escolher eles,
9:57:32né? Então 6 men 0 dá o quê? 6 fatorial e
9:57:34o grupinho aqui dá 0 fatorial. Zero
9:57:36fatorial é o próprio um. Tá bom? Então
9:57:37eu tenho aqui 6 dividido por 6 dá apenas
9:57:40um, né? Só tem um jeito de eu não
9:57:41escolher nenhum neurologista. Não
9:57:42escolho nenhum neurologista, então é
9:57:43algo completamente redundante, tá bom?
9:57:45Então fica aqui o 6 xzes o 0 fatorial.
9:57:47Não precisa resolver, só você deixar
9:57:48aqui na própria resposta. Só para você
9:57:50não estranhar caso isso apareça lá,
9:57:51porque se eu não me engano apareça. Onde
9:57:53que tá essa resposta aqui? A gente vê
9:57:55que ela tá na letra E claramente, né? A
9:57:56letra E que bota exatamente aquela
9:57:58resposta que a gente tinha lá e no final
9:58:00ele coloca inclusive esse zero fatorial
9:58:01aqui, tá bom? Então, letra E, resposta é
9:58:02questão considerada avançada, tá bom?
9:58:04Mesmo para quem sabe fazer isso pode dar
9:58:06algum trabalho. Agora, o número de
9:58:07anagramas formados é dado por, vamos lá,
9:58:08no livro do Harry Potter, o anagrama tem
9:58:10o nome desse personagem aqui, Tom,
9:58:11Marvolo, Hitler, gerou a fase. A frase,
9:58:13tá bom, fizemos esse anagrama aqui.
9:58:14Suponha que Harry Potter quer formar
9:58:15todos os anagramas dessa frase aqui.
9:58:16Então, esquece aquela frase lá de cima.
9:58:18Ele quer formar todos os anagramas dessa
9:58:19frase de tal forma que as vogais e
9:58:21consoantes aparecerem sempre
9:58:22intercaladas. Então, cara, vogal e
9:58:23consoante sempre intercalada e sem
9:58:25considerar espaçamento. Então, beleza.
9:58:26Eu tenho isso aqui, ó. I am
9:58:31po ter. Nesse caso, vogal consoante,
9:58:34primeira coisa, vamos contar quantas
9:58:35vogais tem, né? Então, quantas vogais a
9:58:36gente tem aqui? A gente tem aqui I, A,
9:58:39O, E. A gente tem quatro vogais. Quantas
9:58:41consoantes a gente tem aqui agora? A
9:58:42gente tem m, P, T, T, R. A gente tem
9:58:45cinco. Galera, para intercalar vogais
9:58:47consoantes, você não tem como resolver
9:58:48de uma vez, porque isso pode ser feito o
9:58:49seguinte. Pode ser feito assim, ó,
9:58:50intercalando consoante, vogal,
9:58:51consoante, vogal, consoante, vogal,
9:58:53consoante, vogal. E agora foi quatro de
9:58:55cada. E ainda sobra consoante. Então
9:58:57isso aqui é uma forma de fazer. Ou você
9:58:58pode fazer o quê? Vogal, consoante,
9:58:59vogal, consoante, vogal, consoante,
9:59:01vogal, consoante. Já foi duas de cada. E
9:59:04agora que já foi duas de cada, tem que
9:59:05botar mais uma consoante. Não vai ficar
9:59:06a mesma coisa, só dá para fazer desse
9:59:07jeito. Não tem como fazer de duas
9:59:08maneiras. A única forma de você fazer um
9:59:10anagrama que realmente intercale vogal e
9:59:12consoante é essa. Você vai ter que fazer
9:59:14exatamente nessa sequência aqui. Então
9:59:16agora já era. Agora é bem simples da
9:59:17gente resolver, né? De quantas formas eu
9:59:19posso fazer isso aqui. É só você começar
9:59:21a pensar o seguinte, cara. Quantas eh
9:59:23quantas ã consoantes eu posso colocar
9:59:26aqui, né? Vou tomar a primeira decisão
9:59:27que é consoante. Quantas consoantes eu
9:59:28posso colocar aqui? Olha, eu tenho cinco
9:59:29consoantes, posso colocar qualquer uma.
9:59:30Quantas vogais eu posso colocar aqui? É,
9:59:32eu tenho quatro vogais, posso botar
9:59:33qualquer uma. Quatro possibilidades de
9:59:34escolher isso aqui. Quantas consoantes
9:59:35eu posso colocar aqui agora? Olha, eu
9:59:37tinha cinco, mas eu já escolhi uma,
9:59:38então só sobraram quatro consoantes
9:59:40também. Tem que ter muita atenção para
9:59:41não se perder uma dessa. Quantas vogais
9:59:42eu posso colocar aqui? Agora eu já
9:59:44escolhi uma vogal, então agora eu só
9:59:45posso colocar três vogais. Quantas
9:59:48consoantes eu posso colocar aqui agora?
9:59:49É três. Aqui quantas vogais? Duas.
9:59:51Então, tô adiantando um pouco aqui.
9:59:52Quantas consoantes eu posso colocar
9:59:53aqui? Eu já escolhi uma consoante.
9:59:54Consoante. Consoante.
9:59:55>> Preencher todas as consoantes primeiro.
9:59:57>> Nossa, perfeito. Boa dica, né? Preencher
9:59:59todas as consoantes primeiro. Então, vou
10:00:00colocar aqui inclusive embaixo disso
10:00:02para eu poder ir acompanhando. Olha só,
10:00:03eu tenho cinco consoantes. Então, posso
10:00:04colocar cinco consoantes. 4 3 2 1.
10:00:08Perfeito. Quantas vogais eu posso
10:00:09colocar aqui? Quatro vogais, depois
10:00:10três, depois dois, depois um. Multiplica
10:00:14tudo isso, mas tem que dar uma olhada em
10:00:15como é que tá a estrutura dessa
10:00:16resposta, né? Como é que ele quer isso
10:00:17aqui? Ah, ele tá pedindo com comandos
10:00:18fatoriais. Então o seguinte, a gente
10:00:19armou desse jeito aqui, mas a gente pode
10:00:21pensar que aqui tem cinco, aqui tem
10:00:22quatro, aqui tem três, aqui tem dois,
10:00:23aqui tem um. Que que é isso? Esse cinco
10:00:25sendo multiplicado assim, isso aqui com
10:00:26toda a certeza é o 5 fatorial e aqui tem
10:00:284 3 2 1. Isso aqui é o quro fatorial.
10:00:30Porém, eu tô lembrando que a gente tinha
10:00:31uma repetiçãozinha aqui, né? A gente
10:00:33tinha a repetição desse t e desse t. Ou
10:00:36seja, nesse anagrama das consoantes
10:00:38aqui, nesse 5 fatorial das consoantes, a
10:00:39gente precisa descontar esse dois
10:00:40fatorial desse t e desse t. Então vai
10:00:42ficar 5 fatorial x 4 fatorial dividido
10:00:44por 2 fatorial. Temos algo assim, 4
10:00:46fatorial x 5 fatorial dividido por 2
10:00:48fatorial e 2 é a mesma coisa aqui.
10:00:49Então, letra e é a resposta. É essa
10:00:51mesma aí. Perfeito. Boa. Uma pessoa
10:00:53comprou um aparelho sem fio para
10:00:54transmitir música. Esse aparelho tem
10:00:55quatro chaves seletoras e cada uma
10:00:56apostar na posição 01. Não vou me
10:00:57preocupar com 01. Eu sei que 01 são duas
10:00:59posições. Cada escolha das posições muda
10:01:01a frequência. Quantas frequências, cara?
10:01:02Ele tem quatro chaves seletoras. Pode
10:01:04botar de duas formas a primeira, porque
10:01:05pode ser 0, de duas formas essa, de duas
10:01:07formas essa, de duas formas essa. 2 x 2
10:01:084 x 8 x 2 8 16. Resposta 16. Então
10:01:12galera, é isso. Vocês estão fé em
10:01:12análise combinatória, vamos pra
10:01:13probabilidade agora e vamos caminhando
10:01:15pr fechar o nosso circo. Incrível
10:01:16maratona bizarra de 12 horas toda
10:01:17matemática do Enem. Vamos nessa. Fala
10:01:19galera, beleza? Professor Pedro Assad na
10:01:20área. Vamos agora pra probabilidade. Já
10:01:21adianto, você vai arrebentar em
10:01:23probabilidade se você prestou atenção em
10:01:24análise combinatória. Probabilidade não
10:01:25é nem depende de análise combinatória.
10:01:27Às vezes dá para fazer sem análise
10:01:28combinatória. Tem muitas questões que
10:01:29são tão diretas que tu vai ver que fica
10:01:30uma coisa absurda, mas aí depende de
10:01:31quê? Razão e proporção. E aí
10:01:33probabilidade mesmo, probabilidade raiz
10:01:34que é difícil. Só é difícil porque as
10:01:35pessoas não sabem a análise
10:01:36combinatória. Então agora que tu sabe a
10:01:37gente vai arrementar aqui o que que é
10:01:38probabilidade, tá bom? é casos
10:01:40favoráveis sobre casos totais. Então
10:01:42você para para pensar o seguinte: joguei
10:01:44um dado, tenho ali um dado, tá? Esse
10:01:46dado, ele é um dado normal, não é um
10:01:48dado viciado. Esse dado tem seis fais
10:01:50números. Qual é a probabilidade de sair
10:01:51o número um? Pô, sai o número um,
10:01:53quantos casos favoráveis existem que sai
10:01:55o número um? Só existe um. E quantos são
10:01:56os casos totais? São seis. Então tem
10:01:57seis casos totais. Pode ser 1 2 3 4 5 6.
10:01:59Qual é a chance de sair? O que eu quero?
10:02:01É 1/6. E qual é a chance de sair, por
10:02:03exemplo, o número um? Ou, né? Vamos
10:02:05pensar agora em outra. Qual a chance de
10:02:06sair o número dois? É 1/6 também. E a
10:02:08chance de sair número três é 1/6 também.
10:02:10A chance de sair número 4 é 1/6. A de
10:02:12sair número 5 1/6. E a de sair número
10:02:14seis 1/6. Soma todas. Ou vai sair um ou
10:02:16outro ou outro outro. Vai ver que dá
10:02:17todas as probabilidades. Dá 100% das
10:02:18probabilidades. Lancei um dado. Qual é a
10:02:20chance de sair um número ímpar? Ué,
10:02:21lancei um dado. Quantos são os casos
10:02:22totais possíveis no universo metafísico,
10:02:24platônico, idealístico, observável,
10:02:26especulável de sair coisas nos dados.
10:02:27Tem seis casos possíveis ali. Seis casos
10:02:29totais, OK? Pode chamar casos totais ou
10:02:31de casos possíveis, tá bom? Outro espaço
10:02:33amostral. Agora eu quero saber a
10:02:35probabilidade de sair um número ímpar.
10:02:36Pode ser o um, o três ou cinco. Pronto.
10:02:3950% de chance de sair um número ímpar.
10:02:42Lancei um dado. Qual a chance de sair um
10:02:43número par? 50% de chance também. Lancei
10:02:45um dado. Qual a chance de sair um número
10:02:47que é múltiplo de três? Tenho seis casos
10:02:49possíveis ainda. Múltiplo de três pode
10:02:51ser o três ou pode ser o seis. É 2 sobre
10:02:54se tem jogada aqui.
10:02:58Só o acaso do decaídro que a genteou lá
10:03:00em
10:03:01>> um bichão que tem 12 faces. Perfeito.
10:03:02Qual a probabilidade de sair uma faça
10:03:05que seja um quadrado perfeito?
10:03:06>> Cara, são 12 casos possíveis. Um
10:03:08quadrado perfeito, ele vai ter o que é 1
10:03:10x 1 dá 1. Vai ter o 4 e vai ter o 9. É
10:03:133/ 12 é 25%, porque 1/4 é 25%. E de sair
10:03:16um cubo perfeito.
10:03:17>> Um cubo perfeito. Tem um ali. E aí tem o
10:03:21só tem um ali de cubo perfeito. É 1
10:03:22sobre 12 a probabilidade.
10:03:24>> E o oito.
10:03:25>> O oito. Ah, nossa, eu tô com sono.
10:03:26Esqueci do oito. O oito é um cubo
10:03:28perfeito. Ele vem do 2 x 2 x 2. Não tava
10:03:29aqui a probabilidade de sair um número
10:03:30neg.
10:03:30>> Então é do Então é 2 sobre 12 que é a
10:03:31mesma coisa que 1/6. A probabilidade de
10:03:33sair um número negativo é totalmente
10:03:35zero. Não tem nenhum número negativo.
10:03:36>> E a probabilidade de sair um número que
10:03:37seja divisor de 10.
10:03:39>> Divisor de 10, cara. os divisores de 10.
10:03:41O 10 ele pode ser dividido pelo um e não
10:03:43vai dar resto, pelo 2, pelo 5 e pelo
10:03:46próprio 10. Então é 4 sobre 12. A chance
10:03:48é 1 sobre 3.
10:03:50>> E a chance de sair um número que seja
10:03:52menor do que três.
10:03:53>> Menor do que três. Então só que é o um e
10:03:54o dois. A chance é 2 sobre 12. 1/6.
10:03:57>> Maior ou igual a quatro.
10:03:59>> Maior ou igual a quatro. Então pode ser
10:04:00o qu pode ser os oito que vem depois e
10:04:03também o quatro. Então é 9 sobre 12, 75%
10:04:05de probabilidade, porque tu disse igual
10:04:06a 4.
10:04:07>> Agora a gente lançou ele duas vezes.
10:04:09>> Calma aí. Poderia, se você perguntou
10:04:10maior ou igual a quatro, né? Poderia ter
10:04:11feito o quê? Um é todas as
10:04:13probabilidades. 1 sobre 1 é 100% do
10:04:14universo do que é maior ou igual a 4.
10:04:15Vou excluir a probabilidade de sair um
10:04:17número menor do que quatro. O que que é
10:04:18o quê? São três números. 1 2 3 em 12.
10:04:21Quando eu boto aqui 12, 12, vou
10:04:22encontrar o mesmo resultado, que é sobre
10:04:2312, tem 9. Mesma coisa. Manda bala.
10:04:25>> Agora eu lancei esse dado duas vezes
10:04:27sucessivamente. Qual a chance de sair?
10:04:30Uma face par e depois uma face par. uma
10:04:32par e depois uma face par. Então tu quer
10:04:34que saia par e par. Na primeiro
10:04:37lançamento eu preciso que aconteça, tem
10:04:38três textos de probabilidade de dar
10:04:39certo. E depois tu quer também outra
10:04:41face par. Mas pera aí, é o mesmo dado?
10:04:43>> Era o dode de caedro.
10:04:44>> Ah, é o dode de caedro. Ah, tá. Pera aí.
10:04:45Tu lançou o do Caedro, então você tem 12
10:04:46possibilidades aqui. E você tem agora
10:04:49quantas faces são pares? São seis.
10:04:50Metade das faces é par. Claro. E tu vai
10:04:52lançar o membro do decaedro agora e você
10:04:54que pode considerar repetição ou tu quer
10:04:56alguma coisa restrita em relação a isso.
10:04:58>> Pode cair o mesmo número, né? Então, de
10:04:59novo, aqui é 6/ 12 e aqui dá 140. Ah, dá
10:05:02para simplificar, né? 1/ 2 x 1/ 2 dá 1
10:05:05sobre 4. Então tem,
10:05:06>> então a gente entendeu o o conectivo com
10:05:09o E ali, né?
10:05:09>> Contivo. O E. Exatamente. Então quero
10:05:10lançar um dado e depois outro dado. Qual
10:05:13é a chance de sair aqui? Então, dois
10:05:15números que sejam múltiplos de três.
10:05:16Então, dado de seis aqui, né? A gente
10:05:17tem dois múltiplos de três em seis e
10:05:19também no outro que é a mesma coisa,
10:05:20certo? Então,
10:05:21>> e o ficou com a idade princípio
10:05:22multiplicativo.
10:05:23>> O é multiplicação. Tá bom? Agora lancei.
10:05:24Deixa eu só, deixa eu só botar uma aqui
10:05:25pra galera ver o que que você acha, ó.
10:05:27Qual é a chance de eu fazer dois
10:05:28lançamentos de dados, né? Lançar um,
10:05:30depois lançar outro e eu obter ã não,
10:05:33qual a chance de lançar um único dado e
10:05:35eu obter ou um número que é múltiplo de
10:05:38três ou um número que é múltiplo
10:05:41>> de ou um par. Um múltiplo de três ou
10:05:43par, né? Então múltiplo de três ou par.
10:05:46Então tem que somar essas duas aqui, tá
10:05:47bom? Então vou primeira probabilidade de
10:05:48eu obter um múltiplo de três. Essa
10:05:50probabilidade só pode cair no número
10:05:51três e no número seis. Então é 2/6 essa
10:05:53probabilidade. Ou par. Números pares são
10:05:55o quê? é o número tô com muito somo. 2 4
10:05:586 é 3 sobre 6. E aí eu faço isso aqui,
10:06:00fica 6/ 36. Mas tem um problema. Tem um
10:06:03problema ou
10:06:05>> é mais aqui, né? E tem um problema, tem
10:06:06outro problema. Então além desse, né?
10:06:07Então o seguinte, fiz aqui o seis,
10:06:08parece que é 5/6, mas tem um problema, a
10:06:10gente tem que verificar se a gente não
10:06:11tá contando nada duas vezes, porque
10:06:12quando eu botei aqui os múltiplos de
10:06:13três, eu consideria que poderia ser o
10:06:15três e o seis. Quando eu botei aqui os
10:06:16pares, eu consideria que pode ser o
10:06:17dois, o 4 e o 6. Então, quando eu somo
10:06:21aqui essa probabilidade com essa
10:06:22probabilidade, eu tô contando duas
10:06:23vezes, por exemplo, o número seis.
10:06:26Tô contando ele duas vezes, né? Porque o
10:06:27seis ele tanto é um número múltiplo de
10:06:28três quanto é um número par. Então,
10:06:29antes de eu fechar esse 5/6 aqui, eu
10:06:30preciso excluir ele, tá bom? Tira esse 1
10:06:32sobre 6. E agora sim, ficamos com 6.
10:06:34Aqui tem 5 - 1, 4/6, que é a mesma coisa
10:06:37do que 2/3. Certinho? Perfeito. Manda
10:06:39bala. Manda mais.
10:06:40>> Agora
10:06:42suponha que a chance de uma informação
10:06:45qualquer ser verdadeira seja 4/6.
10:06:47>> 4/6 é a chance de uma informação
10:06:49qualquer ser verdadeira. Posso expressar
10:06:50isso aqui como 2/3?
10:06:52>> Já vou expressar como 2/3. falso.
10:06:53>> Se isso aqui é a chance dela ser
10:06:54verdadeira, a chance dela ser falsa com
10:06:55certeza é 1/ço. Porque só existem duas
10:06:57possibilidades no mundo, é verdadeiro ou
10:06:58é falso.
10:06:58>> Perfeito. Então a soma das duas tem que
10:07:00dar
10:07:00>> todas as possibilidades do mundo. Tem
10:07:01que dar um sobre um, tem que dar 100
10:07:03sobre 100, tem que dar 100%. E se eu
10:07:05tiver 100% e tirar a chance de ser
10:07:07verdadeira, só sobra falsa. E se eu
10:07:08tirar?
10:07:09>> A chance de chover hoje é 1 e de não
10:07:11chover.
10:07:11>> Se a chance de chover hoje de chover
10:07:13hoje é 1/7, a chance de não chover hoje
10:07:15é 6/7. As duas precisam dar tudo,
10:07:17entendeu? Eu posso pegar assim total
10:07:19todas as chances do mundo menos a chance
10:07:20de não chover, né? que é 1/7. Isso não,
10:07:22a chance de chover é 1/7, né? Menos a
10:07:24chance de chover e isso vai dar a chance
10:07:25de não chover, que vai ser os 6/7. É só
10:07:27pegar esse total aqui, expressar como
10:07:28um. Depois você tem liberdade de
10:07:30multiplicar por sete em cima e embaixo,
10:07:31fica 7/7 menos a chance de chover, sobra
10:07:33a chance de não chover. Ou nome disse a
10:07:34probabilidade complementar recurso de
10:07:36altíssimo nível necessário para você
10:07:38poder fazer as questões. Tem uma aqui
10:07:39muito boa pra gente pensar em
10:07:40probabilidade condicional. Lancei um
10:07:42dado. Qual é a chance de eu ter tirado
10:07:44ali um múltiplo de três sabendo que esse
10:07:47número não é par? Sabendo que esse
10:07:49número é ímpar? Isso aqui é muito bom,
10:07:51né? Porque a pessoa pode começar a botar
10:07:52aqui o seis aqui embaixo. Mas muito
10:07:53cuidado porque eu falei é casos
10:07:54favoráveis sobre casos possíveis. Mas
10:07:56pera aí, qual é a chance de eu ter
10:07:58tirado um número que é múltiplo de três
10:07:59sabendo que ele é ímpar? Mas pera aí, se
10:08:00tu tá dizendo que tu já sabe que ele é
10:08:01ímpar, não é nem possível mais que ele
10:08:03seja par. Então na verdade agora só
10:08:05existem três resultados possíveis. Pode
10:08:06ser o um, o três ou o cinco. E desses
10:08:09três, só o três, um único número é
10:08:11múltiplo de três. Então agora a chance é
10:08:131/3. Por quê? Porque agora mais perto os
10:08:15casos possíveis não são seis. Não, não,
10:08:16não, mas você já me deu uma informação,
10:08:17você sabe que é ímpar, então eu já não
10:08:19tenho mais aquelas possibilidades. Não é
10:08:20nem possível.
10:08:21>> O espaço amostral tá reduzido.
10:08:22>> O espaço amostrato, tá reduzido.
10:08:23Probabilidade com o espaço amostral
10:08:24reduzido, mesma coisa do que
10:08:25probabilidade condicional. Tem uma
10:08:26condição para aquilo acontecer. Então,
10:08:28sempre que ele fala dado que, você tem
10:08:30que ficar ligado nisso. Dado que, né? Já
10:08:31aconteceu várias vezes esse tipo de
10:08:32contexto, tá bom? Declarações dado que
10:08:34eram fraudolentas, né? Só olha pras
10:08:35fraudolentas e calcula em cima delas,
10:08:36certo? Manda bala, tem mais coisa.
10:08:39>> Eu acho que o cerco tá bem solidificado,
10:08:41vai juntar com os conceitos de binóio
10:08:43que vai vir. Então vamos pr os
10:08:44exercícios, vamos arrebentar. Primeiro
10:08:45tipo de questão, questão muito fácil, a
10:08:46probabilidade em porcentagem dele ganhar
10:08:48o desconto máximo com o único giro da
10:08:49roleta. Pera aí, vai girar isso aqui.
10:08:50Qual é a chance dele ganhar o desconto
10:08:51máximo? É, primeiro eu preciso ver aqui.
10:08:53Eu nem nem vou ler a questão. Leiam
10:08:54vocês aí, tá bom? Porque a gente já
10:08:55conhece a questão, pra gente economizar
10:08:57tempo aqui. A probabilidade dele ganhar
10:08:58o desconto máximo é, vamos ver quais são
10:09:00todos os casos possíveis e o caso
10:09:01favorável aqui, ele ganhar o desconto
10:09:02máximo. Então, quais são todos os casos
10:09:03possíveis? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11. São
10:09:0712. Você tem 12 possibilidades aqui
10:09:09dessa seta parar e ganhar o desconto
10:09:11máximo. Tem aqui um desconto de 7%, tem
10:09:12aqui um de 10%, só tem esse de 10%, esse
10:09:14é o máximo. 1 sobre 12. Acabou. 1/ 12 é
10:09:16o quê, cara? Se fosse 1 sobre 10 ia ser
10:09:1810%, mas tá dividindo por 12, tem que
10:09:20ser menos do que 10%, então a única
10:09:21opção que é menos é a letra A. Tá
10:09:23resolvido. Vamos nessa. Uma empresa com
10:09:25425 funcionários vai sortear numa festa
10:09:27comemorativa uma bicicleta entre
10:09:29funcionários que tem filhos. Dos seus
10:09:30425 funcionários, 68 não tem filhos. Já
10:09:32153 tem um filho, 119 tem dois filhos e
10:09:34o restante tem mais de dois filhos. Mas
10:09:35pera aí, pera aí, pera aí. Eles só vão
10:09:36sortear entre os que t filhos.
10:09:38Não vai meter o louco aqui e falar ai
10:09:39casos possíveis, casos favoráveis sobre
10:09:41casos possíveis. Vou botar aqui embaixo
10:09:42425. Olha só que lindo, Renato. Já tem
10:09:44resposta com 425 embaixo para pegar o
10:09:46quê? Quem é trouxa? Para pegar quem é
10:09:47bobo, para pegar quem é óquinha.
10:09:49>> Tá reduzido, né?
10:09:50>> Claro que tá reduzido. Eles falam: "Tem
10:09:51425 funcionários, só vão sortear entre
10:09:53os que tm filhos." Aí já fala: "Ah, mas
10:09:5568 não tem filhos". Então já era. Você
10:09:57pega 425 aqui menos 68, tira 70 disso
10:10:01aqui de cabeça. Depois você devolve,
10:10:03devolve dois, né? Tira, vai ficar 400.
10:10:05Aí agora, vixe, mano, eu tô já lento.
10:10:07Vou fazer isso aqui do jeito tradicional
10:10:08mesmo que a tia TT ensinou. Bota sete
10:10:10aqui, fica sete aqui, fica cinco aqui,
10:10:13dá 357. Ou seja, galera, só é possível
10:10:15que esse sorteio aconteça entre 357
10:10:17funcionários. Mas o que que ele quer
10:10:18agora? Ele quer o seguinte: ã, todo
10:10:21mundo aqui tem dois filhos, cartões com
10:10:23único número impresso serão distribuídos
10:10:24a funcionários que tem pelo menos um
10:10:25filho. Ou seja, só vai ganhar que ele
10:10:27reforçou. É a mesma coisa que ele já
10:10:28tinha dito. Então, só essa galera aqui,
10:10:29né, que tem um filho, que tem dois
10:10:31filhos e que tem mais de dois filhos,
10:10:32vai ganhar cartão. Então, qual é a
10:10:33chance agora dela ser sorteada para
10:10:35alguém que tem exatamente dois filhos?
10:10:36Então, galera, esses 357 são quem? São
10:10:39os que tem um filho, os que tm dois
10:10:40filhos e os que tem mais de dois filhos.
10:10:41Ele quer saber a chance de alguém que
10:10:42tem exatamente dois filhos. Então, os
10:10:44casos favoráveis são o quê? De quem tem
10:10:45dois filhos, os 119. Então, 119/ 357. É
10:10:49probabilidade, é matemática ou é apenas
10:10:50uma questão de linguagem? Poderia estar
10:10:51na prova de linguagem com tranquilidade
10:10:53e não ia ter nada de estranho. Eu tô
10:10:54falando sério porque isso aqui é
10:10:55interpretação de texto básica. 119 sobre
10:10:57357. Cadê? Cadê? Cadê? Aqui. Letra D é a
10:11:00resposta. Digitando ao acaso os dois
10:11:03dígitos esquecidos, a probabilidade de
10:11:04que o usuário acerte a senha na primeira
10:11:05tentativa, não sei. A senha de cofre,
10:11:06ela tem oito dígitos, são algaritmos de
10:11:0709. O serilo, ele se esqueceu dos dois
10:11:09últimos dígitos, então não tô nem aí pro
10:11:10restante, ele se esqueceu só dos últimos
10:11:11dois que formam a senha. Somente,
10:11:14lembrando somente que esses díos são
10:11:15distintos. Então, cara, falta só dois
10:11:16para eu acertar minha senha. Eles são
10:11:18diferentes um do outro. Detalhe, pode
10:11:19ser qualquer coisa de zero a nove.
10:11:21Qualquer coisa. Então aqui eu tenho 10
10:11:22possibilidades e aqui eu tenho 10
10:11:23possibilidades. Aqui é onde a
10:11:25probabilidade começa a depender da
10:11:26análise combinatória, porque você quer o
10:11:27quê? Casos favoráveis sobre casos
10:11:30possíveis. Você primeiro tem que
10:11:32entender, ele vai chutar essa senha,
10:11:33quantas são as possibilidades de chute
10:11:35que existem no mundo, tá bom? E aí ele
10:11:36fala assim, ó, digitando ao acaso esses
10:11:38dois dígitos, a probabilidade que ele
10:11:39acerte a senha, mas cara, eu nem sei
10:11:40quantos são os casos possíveis. Então o
10:11:41seguinte, ele tem dois dígitos, eles são
10:11:43diferentes entre si. Ele pode botar
10:11:44qualquer um dos 10 aqui, algarismos de
10:11:4509. E aqui ele pode botar nove, porque
10:11:47ele já vai ter escolhido um, só sobrou
10:11:48isso agora. Então ele tem 90
10:11:49possibilidades de chutar essa senha.
10:11:51Agora, dessas 90, qual é o caso
10:11:52favorável que eu tô buscando? O único em
10:11:54que ele acerta. Então, a chance dele
10:11:55acertar isso aqui de primeira é 1 sobre
10:11:5790. Letra B é a resposta, tá bom? E
10:11:59agora a chance dele acertar na primeira
10:12:01ou na segunda tentativa. Muito cuidado,
10:12:03tá bom? Na primeira ou na segunda
10:12:04tentativa, tem que pensar assim, ó. Eu
10:12:05quero considerar o cenário que ele vai
10:12:06acertar na primeira e errar na segunda.
10:12:08Não, olha que pegadinha. Se ele acertar
10:12:10na primeira, nem tem erro na segunda,
10:12:11porque ele já acertou na primeira. Mas
10:12:12eu quero considerar também o cenário que
10:12:13ele erra na primeira e acerta na
10:12:15segunda. Concorda? Chance desse cara
10:12:17acertar essa senha na primeira ou na
10:12:18segunda tentativa é essa aqui mais essa
10:12:21ou tu acerta na primeira ou tu acerta na
10:12:22segunda. Aí tu tem que calcular o
10:12:23seguinte, a chance dele acertar na
10:12:24primeira é 1 sobre 90. Olha isso aqui,
10:12:26Renato. Acho que vai ficar bacana essa
10:12:27daqui, tá? A chance dele acertar na
10:12:28primeira, inventei agora. A chance dele
10:12:29acertar na primeira ou na segunda, tem
10:12:31que ficar muito atento, porque a chance
10:12:32de acertar na primeira é o quê? 1 sobre
10:12:3390 mais a chance de acertar na segunda.
10:12:36Mas pera aí, se esse cara agora vai
10:12:38fazer uma segunda tentativa, tem que ter
10:12:40acontecido o seguinte. Primeiro que ele
10:12:41tem que errar a primeira vez, então ele
10:12:43vai ter que tentar. Isso aqui é outro
10:12:44universo, tá bom? Isso aqui é um
10:12:44universo. Agora vem o universo da
10:12:46segunda da segunda possibilidade que é
10:12:48ele acertar na segunda. Então primeiro
10:12:49eu preciso que ele erre. Daquelas 90.
10:12:51Vamos calcular a chance desse cenário.
10:12:52Daquelas 90 eu preciso que ele bata
10:12:55alguma das 89 que estão erradas. Preciso
10:12:57disso e preciso agora que ele acerte a
10:12:59segunda. Mas pera aí, agora só restam 89
10:13:01senhas possíveis porque ele vai anotar
10:13:02aquele botou para ele não botar de novo.
10:13:03Ele não é tonto de ficar tentando a
10:13:05mesma senha. E dessa 89 agora eu preciso
10:13:06que ele acerte uma. Então essa aqui é a
10:13:08probabilidade dele errar e acertar. E aí
10:13:09tu tem que somar com isso aqui, tá bom?
10:13:10Tem que teria que multiplicar isso aqui
10:13:11que dá 89/ 90 x 89. E provavelmente a
10:13:15alternativa seria essa resposta aqui
10:13:16formulada desse jeito mesmo, ó. Que que
10:13:18você achou, Renato? Bacana o raciocínio
10:13:20filé, né? Mas não foi isso que a questão
10:13:21pediu.
10:13:22>> Salve galera, Renato Passos aqui. Tô de
10:13:23volta e agora pra gente esmagar
10:13:25absolutamente tudo de probabilidade
10:13:27binomial. Vamos elevar o nível de
10:13:28probabilidade para estudar duas coisas
10:13:30extremamente importantes. Uma é a
10:13:32probabilidade binomial e a outra é uma
10:13:34palavrinha que sempre se faz presente
10:13:36independente do ano da prova do Enem,
10:13:38que é o pelo menos um. O que que a gente
10:13:40precisa lembrar para que a gente consiga
10:13:43se desenvolver com bastante qualidade
10:13:45nisso? Vou supor uma situação. Suponha
10:13:47que o arqueiro, um arqueiro qualquer,
10:13:49tenha duas flechas e que a chance que
10:13:51ele tem de acertar o alvo com uma delas
10:13:53seja 1/3. Você já aprendeu que por
10:13:55probabilidade complementar, se a chance
10:13:57que ele tem de acertar o alvo com uma
10:13:59flecha é 1/3, a chance que ele tem de
10:14:01errar o alvo obviamente será 2/3. Mas se
10:14:04ele tem duas flechas, qual seriam todos
10:14:05os casos possíveis? Eu tenho a primeira
10:14:08flecha e eu tenho a segunda flecha. O
10:14:10que poderia acontecer é ele acertar a
10:14:12primeira e acertar a segunda. É ele
10:14:14acertar a primeira e errar a segunda. É
10:14:16ele errar a primeira e acertar a
10:14:18segunda. Ou ele errar a primeira e
10:14:20também errar a segunda. Se por acaso eu
10:14:22pergunto qual é a chance dele acertar
10:14:26apenas uma flecha tendo esses dois
10:14:30disparos. Em tese, o que que o aluno vai
10:14:31fazer? Opa, deixa eu olhar a minha
10:14:33tabelinha. Mas se eu quero acertar
10:14:34somente uma, serve esse segundo caso e
10:14:37serve esse terceiro caso. Porque tanto
10:14:39no segundo quanto no terceiro caso só
10:14:41tem um acerto, que é o que eu perguntei.
10:14:43Aí o aluno vai lá, opa, chance de
10:14:44acertar primeira 1/3, chance de errar a
10:14:47segunda 2/3. 1/3 x 2/3 2/9. Beleza?
10:14:52Chance de errar primeira, 2/3. Chance de
10:14:55acertar a segunda, 1/3. 2/3 x 1/3, 29/9.
10:14:59Se eu quero que aconteça o segundo caso
10:15:01ou o terceiro caso, tu já aprendeu em
10:15:03conectivos que 29 + 29 equivale a
10:15:05quatro. Então, se um arqueiro tem duas
10:15:07flechas com chance de acertar apenas uma
10:15:10delas sendo 1/3 e de errar uma delas
10:15:12sendo 2/3, a chance que eu tenho de
10:15:15acertar uma fazendo dois disparos é 4/9.
10:15:18Mas esse é um exemplo muito fácil. Vamos
10:15:20piorar. Se a situação é a mesma, se a
10:15:24situação for a mesma, sendo que agora eu
10:15:26altero a quantidade de flechas para
10:15:29três, três disparos e a pergunta
10:15:31continua sendo a mesma. Qual a chance de
10:15:32eu acertar uma delas tendo três
10:15:34disparos? Aí você vai lá, eu tenho a
10:15:36primeira flecha, tenho a segunda, tenho
10:15:38a terceira. Se eu tenho três flechas,
10:15:39quais seriam todos os casos possíveis?
10:15:41Ou acerta a primeira, acerta a segunda,
10:15:42acerta a terceira. Acerta a primeira,
10:15:44acerta a segunda e erra a terceira. Ou
10:15:46acerta, erra e acerta. Ou acerta, erra e
10:15:48erra. Ou eu tenho caso erra, acerta e
10:15:50acerta. Ou eu tenho erra, acerta e erra.
10:15:53Ou eu tenho erra, erra e acerta. Ou eu
10:15:55tenho o caso erra, erra e erra. Sendo
10:15:57que o problema agora ganhou outra
10:15:59dimensão, porque a quantidade de casos
10:16:01está muito mais ampla do que a
10:16:02quantidade de casos quando eu tinha
10:16:03apenas duas flechas. A pergunta é: qual
10:16:06a chance de acertar uma flecha tendo
10:16:07três disparos? Você vai lá, não serve a
10:16:10primeira, não serve a segunda, não serve
10:16:12a terceira. Opa, serve essa. Tem um
10:16:14acerto. Opa, essa não serve. Essa serve,
10:16:16tem um acerto e essa serve. Como é que
10:16:18eu contaria esses casos? Acertou a
10:16:20primeira, 1/3, errou a segunda, 2/3,
10:16:23errou 2/3. Quanto isso? 4 27. Quanto a
10:16:27esse aqui? Errou a primeira 2/3. Acertou
10:16:301/3, errou 2/3. Quanto isso? 4/27.
10:16:33Quanto a esse? Errou 2/3. Errou 2/3.
10:16:36Acertou 1/3. Isso é 4 27. Que que eu
10:16:40devo fazer? Acontece um ou outro ou
10:16:42outro. Somo todas. Os denominadores são
10:16:45iguais. Então, já sei que o denominador
10:16:47é 27. 4 3 x 12. Então, tendo três
10:16:50flechas com a chance de acertar uma
10:16:52delas sendo 1/3, ao fazer três disparos,
10:16:54qual a probabilidade que o arqueiro tem
10:16:56de acertar uma delas? 127avos. Sendo que
10:16:59se eu aumentar para quatro flechas, você
10:17:02aplicar essa ferramenta vai ser
10:17:03inviável. Como é que em 3 minutos e 30
10:17:05tu vai fazer essa tabela tendo quatro
10:17:06flechas, tendo cinco, cinco flechas,
10:17:08tendo seis. E por isso a gente precisa
10:17:10utilizar o conceito de probabilidade
10:17:12binomial, que é muito útil, que é,
10:17:14voltando pro cenário anterior, qual
10:17:16seria a chance de acertar uma flecha?
10:17:18Ora, se eu quero acertar uma flecha
10:17:21apenas, eu quero acertar uma e errar
10:17:23outra, porque eu só tenho duas flechas.
10:17:25A chance que tu tem de acertar uma é
10:17:271/3. A chance que tu tem de errar outra
10:17:28é 2/3. Lembrar sempre que eu posso
10:17:30considerar todas as possibilidades
10:17:32possíveis. Então tu vai fazer os
10:17:33anagramas da palavra a mistura ela todos
10:17:35os termos entre si. Dois fatorial
10:17:37fazendo essa continha, isso é exatamente
10:17:3949/os. 4 era a resposta que a gente
10:17:41havia encontrado utilizando o conceito
10:17:42de tabela, mas a gente tá estudando
10:17:44binómio elevando a probabilidade a um
10:17:45outro nível pra gente ganhar tempo e ter
10:17:47velocidade resolutiva nas questões que
10:17:50venham explorar esse conceito. Agora
10:17:52vamos para três flechas. O cenário com
10:17:54três flechas. Se eu quero só acertar
10:17:55uma, eu quero errar duas porque eu tenho
10:17:58três disparos. Chance de acertar uma,
10:18:001/3. Chance de errar uma, 2/3. Chance de
10:18:03errar 2/3. permutou porque não
10:18:05necessariamente. A primeira flecha vai
10:18:07ser acerto, a segunda vai ser erro e a
10:18:09terceira vai ser erro. São em todas as
10:18:11possibilidades possíveis. Como é que eu
10:18:13misturo isso? Multiplico por 3 fatorial.
10:18:15Lembrando que eu tenho repetição de duas
10:18:17letras Z divido por 2 fatorial. Se você
10:18:19quiser tirar de fato a prova real para
10:18:20ver que isso tá certo, 3 fatorial sobre
10:18:222 fatorial são 3. Esse três vem da onde?
10:18:24Das três possibilidades da permutação de
10:18:26uma letra A com duas letras E, que é uma
10:18:28letra A seguido de duas letras E, uma
10:18:30letra A E seguido de 1 A e de um E. e
10:18:32uma letra E, outra letra E e outra letra
10:18:34A. São os três casos A, E, E, E, A, E,
10:18:37E, e E A. Esses três casos estão aqui.
10:18:39Fazendo a continha, nós vamos ter que 3
10:18:41x 4 são 12. 12/ 27 é exatamente a
10:18:44resposta que a gente havia encontrado.
10:18:46Agora faz a mesma coisa tendo quatro
10:18:49flechas sem desenhar a tabelinha. Se eu
10:18:52tenho quatro flechas e eu pergunto qual
10:18:54a chance de acertar duas, se eu tenho
10:18:58quatro flechas, eu quero calcular a
10:18:59chance de acertar duas, eu quero
10:19:01acertar. Acertar. Errar. Errar. Todo
10:19:03mundo já tá apto a desenvolver com
10:19:05velocidade isso. Acertou 1/3. Acertou
10:19:081/3. Errou 2/3. Errou 2/3. Permutou são
10:19:12quatro tiros. Eu quero dois acertos e
10:19:14dois erros. Fazendo essa continha,
10:19:16teremos que 2 x 2 vai dar 4. 9 x 3= 27 x
10:19:193= 81. 24/ 4 vai dar 6. A gente vai
10:19:22chegar a 2481 avos, tendo quatro
10:19:24disparos com a chance de acertar um
10:19:26deles sendo 1/3. Qual a chance que eu
10:19:27tenho em quatro disparos? Acertar
10:19:29exatamente dois. um contexto pesado.
10:19:32Vamos transformar probabilidade binomial
10:19:34numa ferramenta poderosa. Suponha que
10:19:35você vá fazer a prova do Enem. E eu
10:19:38pergunto, qual a chance de
10:19:40desconsiderando situações externas, o
10:19:42quanto você estudou, o quanto você
10:19:43estava inspirado no dia, qual seria a
10:19:45probabilidade de um aluno acertar, por
10:19:47exemplo, 30 questões somente na prova de
10:19:51matemática? Então, vou considerar apenas
10:19:53o universo da prova do Enem, sendo as 45
10:19:55questões da prova de matemática. Se a
10:19:56prova tem cinco opções, a chance de tu
10:19:58acertar uma delas marcando uma
10:20:00alternativa ao acaso é 1/5. Se a chance
10:20:03de acertar uma delas é 1/5, a chance de
10:20:05errar, obviamente é 1/5. A pergunta é:
10:20:08qual a chance de acertar? 30 questões.
10:20:10Se eu quero acertar 30, eu quero
10:20:12justamente que aconteça um acerto, um
10:20:14acerto, um acerto, um acerto e isso
10:20:16acontecendo 30 vezes. Sendo que se tem
10:20:2030 acertos é porque tem erro, erro,
10:20:22erro, erro, erro, erro. E isso
10:20:24acontecendo 15 vezes. Qual a chance de
10:20:28acontecer isso? Você vai escrever todos
10:20:29os fatores dessa multiplicação, botar lá
10:20:321/5, 1/5, 1/5, 1/5, 1/5 30 vezes. Não,
10:20:35tu vai escrever simplesmente 1/5 elevado
10:20:36a 30 potên, a 30ª potência. E os erros,
10:20:39tu vai escrever justamente o quê? 4/5.
10:20:414/5 elevado ao quê? A 15ª potência. Se
10:20:43deixar assim, muito provavelmente teria
10:20:45a opção e tu vai errar, porque não pode
10:20:47esquecer de permutar. Não
10:20:48necessariamente é a primeira questão que
10:20:49tu vai acertar, é a segunda que tu vai
10:20:51acertar, é a terceira que tu vai
10:20:52acertar. qualquer ordem pode misturar
10:20:54isso tudo. Misturando isso tudo, são 45
10:20:56questões. Dessas 45 questões, 30 delas
10:20:58são acertos e 15 delas são erros. O
10:21:00resultado disso é a chance que um aluno,
10:21:03ao se submeter e fazer a prova de
10:21:05matemática do Enem, desconsiderando
10:21:06todos os fatores externos de estudo,
10:21:08marcando alternativas ao acaso, qual a
10:21:10chance que ele tem de acertar exatamente
10:21:1130. É isso. Utilizando os conceitos de
10:21:13probabilidade binomial, conceito
10:21:15avançado, muito útil pra gente resolver
10:21:16e matar diversas questões da prova do
10:21:18Enem. É isso, vamos para cima. Salve,
10:21:20galera. Renato passas aqui. Tô de volta
10:21:21e agora trazendo um conceito que pode te
10:21:22ajudar demais nas questões de
10:21:24probabilidade, que é pelo menos um
10:21:26conceito avançado que vai te permitir
10:21:29resolver com extrema velocidade as
10:21:32questões de probabilidade que quando
10:21:34você estiver lendo aparecer exatamente
10:21:36essa palavra. Cai muito essa palavra ou
10:21:38não,
10:21:39>> pelo menos um é muito frequente. Vou
10:21:41contextualizar em uma situação bem
10:21:43clássica para você. Acho, perdão, sabe o
10:21:44que que eu acho mais dramático? Todas as
10:21:46questões de pelo menos um, dá para tu
10:21:47fazer sem usar o pelo menos um, desde
10:21:49que tu leve 40 minutos na questão.
10:21:50>> Exatamente.
10:21:50>> Então, ou tu vai fazer em 40, ou vai
10:21:51fazer em 2 minutos.
10:21:52>> Que não é o intuito, porque a prova é
10:21:53uma prova a tempo e o desempate tá nas
10:21:55questões de autodesempenho, porque razão
10:21:56todo mundo acerta. Regra de três, todo
10:21:58mundo vai acertar.
10:21:59>> Perfeito. Perfeito. Isso é coisa de auto
10:22:00>> proporção, todo mundo vai acertar. As
10:22:02questões diárias todo mundo acerta. As
10:22:04questões de sequências, todo mundo
10:22:05acerta. A gente chegou no diferencial,
10:22:08as questões que assustam. Opa, nunca
10:22:09ouvi esse conectivo. Vou fazer, não vou
10:22:11escolher uma mais fácil. Mas aqui tá
10:22:13justamente quem vai sair do 40 para
10:22:14gabarito, quem tá ali no 40, 41, quem
10:22:16vai pro 42, quem vai encarar o 43, que é
10:22:18o conceito de pelo menos um resolvendo
10:22:20com extrema velocidade. O que que é o
10:22:22método clássico? E depois vamos pro
10:22:24método que vai resolver a questão com
10:22:26muita velocidade, que é o seguinte,
10:22:27vamos supor uma seguinte situação. Um
10:22:29arqueiro, ele tem duas flechas e a
10:22:32chance dele acertar o alvo com uma
10:22:33flecha, eu vou definir que é 1/3. por
10:22:36probabilidade complementar, que tu
10:22:37acabou de aprender nas aulas de
10:22:38probabilidade, se a chance de eu acertar
10:22:40o alvo com uma flecha é 1/3, a
10:22:42probabilidade complementar indica que a
10:22:44chance que eu tenho de errar o alvo é
10:22:462/3, porque 1/3 + 2/3 é 3/3, 3/3 é um
10:22:50inteiro, 1 inteiro é 100%, 100% é 100/
10:22:52100. Então, sempre quando a gente fala
10:22:53de probabilidade total, a gente tá se
10:22:55referindo ao número um, que o número um
10:22:56é a fração 100 sobre 100, 100%. Suponha
10:22:59que eu tenha duas flechas. O cenário
10:23:01possível de disparar no alvo duas
10:23:03flechas é acertar a primeira, acertar a
10:23:05segunda, acertar a primeira, errar a
10:23:07segunda, errar a primeira, acertar a
10:23:09segunda, errar a primeira e errar a
10:23:11segunda. Se por acaso eu pergunto, tendo
10:23:13duas flechas com probabilidade de
10:23:15acertar uma sendo 1/3, qual seria a
10:23:18chance de em dois disparos acertar pelo
10:23:20menos um? Então, eu quero disparar duas
10:23:24vezes e acertar pelo menos um. Que que o
10:23:27candidato faz? Opa, a chance de acertar
10:23:29o alvo na primeira é 1/3. E acertar o
10:23:32alvo no segundo disparo também é 1/3.
10:23:341/3 com terço é 1o. A chance de acertar
10:23:37o alvo no primeiro disparo, 1/3. E errar
10:23:39no segundo, 2/3. 1/3 com 2/3. Sabemos
10:23:42que isso é 2/. Errou o primeiro, 2/3.
10:23:45Acertou o segundo, 1/3. 2/3 com 1/3
10:23:48quanto é? 29/9. Aí o aluno vai lá e soma
10:23:50isso tudo. 1 + 29/9 + 29, quanto é?
10:23:5359/9os. Por que eu somei isso tudo,
10:23:54Renato? pelo menos um é acertar um ou
10:23:57mais. E no primeiro caso tem dois
10:23:59acertos, serve. No segundo caso tem um,
10:24:01serve. No terceiro caso tem um, serve.
10:24:03Só não serve o caso em que eu tenho dois
10:24:04erros. Mas olha o tempo em que eu
10:24:06demorei para construir todos os casos
10:24:08possíveis, para fazer todas as
10:24:09probabilidades, para somar todas as
10:24:11probabilidades, para ir sem chegar a 5,
10:24:13só aí já passou os 3 minutos e 30. Só aí
10:24:15tu já tá perdendo tempo em uma questão
10:24:16que é tempo de outra.
10:24:17>> Mas isso quando são duas coisas.
10:24:19>> Isso quando são duas coisas. E se eu
10:24:20tivesse 10 flechas? E se eu tivesse três
10:24:22flechas? é viável fazer o tempo da prova
10:24:24toda em apenas um item. E por isso você
10:24:26precisa ter recursos, você precisa ter
10:24:28mecanismos de, assim como a gente tem
10:24:30para agilizar os cálculos, fazendo
10:24:32apenas na mente, sem armar a continha, a
10:24:34gente tem recursos para agilizar
10:24:35questões complexas. Qual é o recurso?
10:24:38Sempre que aparecer a palavra pelo menos
10:24:40um, a gente precisa pensar que a chance
10:24:44de um evento acontecer pelo menos uma
10:24:46vez será sempre pegar o total e diminuir
10:24:49do contrário. Que contrário é esse? é o
10:24:52contrário que eu desejo. Se eu quero
10:24:54acertar, o contrário de acertar é errar.
10:24:56Se eu quero passar, o contrário de
10:24:58passar é não passar. Se eu quero que
10:24:59chova, o contrário de chover é não
10:25:01chover. Então, se eu quero que seja
10:25:02verdadeiro, o contrário de ser
10:25:03verdadeiro é ser falso. Contrário.
10:25:05Então, como é que eu faço exatamente
10:25:07essa questão? Usando o conceito que vai
10:25:10acelerar o processo resolutivo do item
10:25:12total. Tu já aprendeu 100%, sendo que a
10:25:13gente não escreve 100%, a gente escreve
10:25:15a unidade. Contrário do que eu quero. Se
10:25:17eu tenho duas flechas, eu quero acertar
10:25:18pelo menos uma, o contrário de acertar é
10:25:20errar. Errei a primeira e errei a
10:25:23segunda.
10:25:23>> Eu posso dizer que o contrário de pelo
10:25:24menos um é nenhum.
10:25:26>> O contrário de pelo menos um
10:25:27>> é nenhum.
10:25:28>> Sim.
10:25:28>> Faz sentido.
10:25:29>> Exato. Faz sentido.
10:25:30>> Tem gente que pensa o contrário de pelo
10:25:30menos um é
10:25:31>> porque se a gente olhar a tabela, o
10:25:32contrário de pelo menos um não vai ser
10:25:34esse, nem vai ser esse, nem vai ser
10:25:36esse. O contrário de pelo menos um, quem
10:25:37é? Nenhum.
10:25:38>> Nenhum. É certo? Sim.
10:25:39>> E é difícil perceber que o contrário de
10:25:40pelo menos um é nenhum. Pode parecer que
10:25:42o contrário de pelo menos um, sei lá, é
10:25:43só
10:25:44>> acertar todos.
10:25:45>> Acertar todos. É, exatamente.
10:25:46>> A galera fica bugada. Que que é isso?
10:25:48Nenhum. É errar tudo. Fazer essa
10:25:50continha.
10:25:51Um menos com a chance que tu tem de
10:25:53errar o alvo com uma flecha? 2/3. E de
10:25:56errar o segundo? 2/3 já tá definido em
10:25:58probabilidade condicional. O E é
10:26:00princípio multiplicativo. Lembrando, não
10:26:01vai fazer a conta 1 men 2/3, hein? Vai
10:26:03ter opção. Geralmente é a letra A como
10:26:05distrator. O que a gente precisa fazer
10:26:07primeiro é o produto. Multiplicação de
10:26:08fração. Numerador, numerador,
10:26:09denominador, denominador. Não vai tirar
10:26:11mmc. Aqui a gente tá tratando de
10:26:12habilidades para resolver a questão de
10:26:13forma ágil, para sobrar tempo, para que
10:26:16a gente tenha de fato mais tempo para
10:26:18pensar em questões que exigem um
10:26:20conhecimento, um pensamento
10:26:21diferenciado. Número misto, 9 x 1, 9 -
10:26:244.9 é a chance desse arqueiro acertar
10:26:27pelo menos uma flecha tendo duas.
10:26:30>> Você acha maneiro, o jeito que eu faço,
10:26:32eu e eu sei que tá certo, mas só para
10:26:33adicionar o meu jeito, eu sei que tá
10:26:35certo, mas o que que você acha? Eu só
10:26:36penso sempre que eu tenho aquele um, eu
10:26:37boto 9 sobre nove ou qualquer valor que
10:26:39eu deseja. jeito aí já facilita
10:26:41>> 9 menos 49 chegou ao mesmo 5
10:26:46>> perdão galera, é válido.
10:26:47>> Ele sempre vira fração de numerador e
10:26:48numador 100 sobre 100 500 correto agora
10:26:52se eu te entrego três flechas, olha o
10:26:54cenário piorando, eu quero acertar pelo
10:26:56menos um, mas agora eu tenho três
10:26:57flechas. Eu vou ter que contar o
10:26:59primeiro, vou ter que contar o segundo,
10:27:00o terceiro, quarto, quinto, o sexto, o
10:27:02sétimo. Já deu para perceber que é
10:27:03inviável, não tem como fazer isso.
10:27:05>> Tudo tá dentro pelo menos.
10:27:06>> Só não tá o quê? O último e quem é o
10:27:08contrário de pelo menos um seria nenhum,
10:27:11mas eu quero. Qual a chance de acertar
10:27:12pelo menos um? É viável o cara fazer
10:27:141/3, 1/3, 13, 1 27. Quem faz isso é o
10:27:18candidato despreparado que vai perder
10:27:19muito tempo em uma questão que tu tem
10:27:20mecanismo para agilizar. Qual é?
10:27:22>> E aí agora ainda acaba, gente, só para
10:27:23complementar, ainda soma, né? Pegou esse
10:27:24primeiro caso
10:27:25>> e ainda vai ter que somar todos os sete
10:27:27casos que estão aqui.
10:27:28>> Ou ele vai acertar, acertar, acertar ou
10:27:30vai acertar, acertar. Esse é
10:27:33oposó.
10:27:35E a gente tá com três flechas e o
10:27:37cenário de uma situação problema de um
10:27:38cotidiano, de um arqueiro de fato
10:27:39treinando, ele vai ter na bolsa 50
10:27:41flechas, é 10 flechas. Como é que tu vai
10:27:43se virar nisso? Então não tem como, tem
10:27:45que saber o mecanismo pelo menos um.
10:27:47Como é que é? Pego o total e
10:27:49simplesmente diminuo de quem? Do
10:27:51contrário, sendo que agora eu tenho três
10:27:52flechas. Quem é o total 100%, que é
10:27:54sempre um. Se eu quero acertar pelo
10:27:55menos uma, o contrário de acertar. Errou
10:27:57a primeira e errou a segunda e errou a
10:28:00terceira. Um menos. Qual a chance de
10:28:01errar uma flecha com um tiro? 2/3. Z
10:28:04errou a segunda 2/3. E errou a terceira
10:28:062/3. Fazendo essa continha, nós teremos
10:28:08que isso é 1 men 2 x 2 4 x 2. Mas se eu
10:28:11não quisesse escrever assim, eu poderia
10:28:12escrever que isso é
10:28:14>> 27. 27 menos quem? 8 27. Efetuando essa
10:28:19de perfeito 19 27. Agora vamos para um
10:28:21contexto poderoso só para vocês verem
10:28:23como essa ferramenta é útil. Vamos supor
10:28:25a seguinte situação.
10:28:25>> Ou seja, só só deixa eu perguntar, verê
10:28:26se você concorda. Sobe ali em cima.
10:28:28Quando o cara escreveu total menos
10:28:29contrário nessa segunda aí, desse, total
10:28:33universo, todos os que estão ali do lado
10:28:34estão no total,
10:28:35>> que no caso são todos esses daqui,
10:28:36mesmo, ú, incluindo o último, eu tiro o
10:28:39último, eu tenho a soma de tudo que eu
10:28:40quero.
10:28:41>> Então, vamos para um contexto inclusive
10:28:43muito real. Vamos supor que Pedra Sad
10:28:45foi pra prova de matemática do Enem e
10:28:47que fez a prova de matemática, eu
10:28:49pergunto, qual seria a chance,
10:28:50desconsiderando fatores externos, de
10:28:52Pedra Sade acertar 44 questões da prova
10:28:55de matemática do Enem? Calma aí, deixa
10:28:57eu pensar.
10:28:57>> Vamos contextualizar melhor. Qual a
10:28:58chance dele errar pelo menos uma?
10:29:00>> Tá, então é outra pergunta, né?
10:29:02>> É, vamos contextualizar melhor. Então, a
10:29:04prova de matemática do Enem, errar pelo
10:29:07menos uma questão na prova de matemática
10:29:10do Enem.
10:29:11>> Então, tu que a chance deu errar, tu que
10:29:12a chance deu errar ou uma ou deu errar
10:29:15duas ou deu errar três, né?
10:29:16>> Perfeito. Vamos adiantar o pensamento.
10:29:18Fez a prova de matemática do Enem.
10:29:19Pergunta para mim ainda.
10:29:20>> Eu vou contextualizar. Exatamente. Qual
10:29:22a chance de tu acertar marcando uma
10:29:23alternativa caso, desconsiderando
10:29:25fatores externos, porque esse ano tu vai
10:29:27pro 45. Vou a chance de eu acertar,
10:29:29Renato, deve ser 4/5. Uma não, não, não.
10:29:311/5 uma.
10:29:32>> Perfeito. Só tem uma certa 3 C por
10:29:35probabilidade complementar que a gente
10:29:36acabou de definir. Se a chance de
10:29:37acertar é 1/, qual a chance que eu tenho
10:29:39de errar?
10:29:39>> É 4/5.
10:29:40>> 4, eu tô chutando, né? Ele tá marcando
10:29:42alatamente.
10:29:43>> Perfeito. Aleatoriamente. É o acaso. A
10:29:44prova de matemática do Enem tem quantas
10:29:46questões?
10:29:47>> 45. E eu perguntei a chance de você
10:29:49errar pelo menos uma. apareceu pelo
10:29:51menos uma. É mecânico. O que que o aluno
10:29:53tem que fazer?
10:29:53>> Total.
10:29:54>> Sempre. O total menos o
10:29:56>> contrário.
10:29:56>> Contrário. O total a gente já sabe quem
10:29:59é.
10:30:00>> Um menos o contrário.
10:30:01>> O contrário é se eu quer errar pelo
10:30:02menos um
10:30:03>> contrário. O contrário de errar
10:30:05>> errar nenhuma.
10:30:06>> Exatamente. Seria o quê,
10:30:07>> cara? Seria, pera aí. Seria o 4/5
10:30:09elevado a
10:30:10>> Mas aqui entraria o quê? Acerto ou erro?
10:30:12>> Entraria o erro. A chance de errar
10:30:13nenhuma, né?
10:30:14>> Exatamente.
10:30:14>> O contrário de acertar pelo menos uma é
10:30:16errar nenhuma.
10:30:17>> Sim.
10:30:17>> Sim, né? E a chance de eu errar nenhuma.
10:30:19Nossa, eu teria que acertar todas. Tu
10:30:21quer que eu tire só a chance de eu
10:30:22acertar todas as 45 daqui, não é isso? 1
10:30:24sobre 5 elevado a 45.
10:30:26>> Examente. Mas aqui entraria o quê? Eu
10:30:27quero que a gente monte exatamente igual
10:30:29a gente montou aqui.
10:30:29>> Eu acho que ainda não peguei desse mesmo
10:30:31jeito, não. Faltando para mim. Total
10:30:32total menos o contrário. Porque, por
10:30:33exemplo, a gente teria assim, ó,
10:30:34primeira questão, segunda questão,
10:30:36terceira questão, quarta questão, quinta
10:30:38questão e por aí vai. Até a 45ª questão.
10:30:41Que que eu teria? Acerta a primeira,
10:30:43acerta a segunda, acerta a terceira,
10:30:44acerta a quarta, até acerta 45. Depois
10:30:47acerto, acerto, acerta até errei a 45. O
10:30:50que que eu quero? Errar
10:30:52>> pelo menos pelo menos uma.
10:30:56>> Se eu quero errar pelo menos uma, eu
10:30:58posso errar uma, posso errar,
10:31:01>> posso errar três, posso errar quatro.
10:31:03>> Eu só não posso gabaritar.
10:31:05>> Perfeito. Tu só não pode gabaritar.
10:31:06Então o que eu quero é um menos acertar
10:31:10tudo.
10:31:10>> Gabitar a chance do gabarito.
10:31:11>> Perfeito. E a chance do gabarito é
10:31:13acertar quantas?
10:31:13>> É, todas. Todas acho que
10:31:14>> que são 45. E essa conta, tu sabe, é 1
10:31:17>> qu
10:31:17>> menos.
10:31:18>> Qual a chance de acertar? 1/, sendo que
10:31:21são quantas vezes?
10:31:22>> 45. Então isso é a chance de um
10:31:23candidato ao acaso se submeter à prova
10:31:25de matemática do Enem. E a gente
10:31:27utilizando o conceito de probabilidade
10:31:28binomial, sem montar uma tabelinha com
10:31:3045 colunas, ele errar pelo menos uma,
10:31:34que é errar uma, ou errar duas, ou errar
10:31:36três, ou errar quatro, ou errar cinco,
10:31:37ele só não pode acertar tudo. E
10:31:39geralmente as questões de probabilidade
10:31:40binomial, por que assusta? Porque a
10:31:42pessoa olha pra opção, a opção tá
10:31:44horrível. É um número absurdamente
10:31:46grande, com uma potência, com fatorial
10:31:48que o aluno não faz. Essa opção,
10:31:50>> exatamente, essa já é correta. Não,
10:31:51porque o desejo em uma questão de
10:31:53probabilidade binomial não é saber se o
10:31:55cara sabe fazer conta ou não,
10:31:57>> porque se ele quer saber se tu sabe
10:31:58fazer conta, ele vai testar isso uma
10:31:59questão de operação elementar.
10:32:01detalhe, tô percebendo agora, esse 1/5 x
10:32:031/5 vai dar um número ridículamente
10:32:04pequeno, muito pequeno, muito muito mais
10:32:06pequeno.
10:32:06>> Exatamente. Porque quanto maior o
10:32:07denominador de uma fração, menor será,
10:32:09ou seja, a chance então de uma pessoa
10:32:11chutar tá pelo menos óbvio, é 99,
10:32:14é altíssima. Não tem como tu chutar tudo
10:32:15e
10:32:16>> examente por isso que acertar tudo é
10:32:18raríssimo.
10:32:18>> Perfeito.
10:32:19>> E isso, galera, probabilidade binomial,
10:32:21conceito avançado de altíssima qualidade
10:32:23para que tu consiga resolver as questões
10:32:25com qualidade. Vamos para cima.
10:32:27Essa aí só para deixar registrada aqui.
10:32:29Eu faria, mas eu ia demorar bem mais.
10:32:30Essa mecânica total menos o contrário é
10:32:32brutal.
10:32:33>> Memorizou total menos o contrário.
10:32:35Mecânico. Precisa pensar. Eu penso para
10:32:37fazer, mas não precisa pensar. Mas show
10:32:38de bola.
10:32:38>> Total menos contrário.
10:32:39>> Vamos nessa.
10:32:40>> É isso. Vamos.
10:32:41>> Mais uma questão. Contexto extremamente
10:32:43interessante, muito bom. Uma senhora
10:32:44acaba de fazer uma outro sonografia,
10:32:45descobriu que tá grávida de
10:32:45quadrigêmeos, né? Qual a probabilidade
10:32:47de nascerem dois meninos e duas meninas?
10:32:48Você pode colocar macho, macho, fêmea,
10:32:50fêmea, porque menino e menina começa com
10:32:52a mesma letra. Tá bom? Qual é a
10:32:53probabilidade disso aqui acontecer? Você
10:32:54vai calcular, cara. A probabilidade de
10:32:55vir macha um sobre dois. Divin ma 1
10:32:56sobre dois. Divin fêmea também 1 sobre
10:32:58do e de vir outra fêmea também 1/ 2.
10:32:59Porém, muito cuidado, se resolver isso
10:33:01aqui vai dar 1 sobre 16, vai marcar a
10:33:02letra A 1 sobre 16, vai depois ficar
10:33:04reclamando: "Ah, questão questão
10:33:05abígua tem que ser anulada". Não,
10:33:06galera, é porque você tem que considerar
10:33:07o seguinte, tá? Isso aqui não precisa
10:33:09acontecer necessariamente desse jeito,
10:33:10dessa ordem. Então, esse aqui é um dos
10:33:11cenários em que ela vai ter dois meninos
10:33:13e duas meninas, né? O cenário que ela
10:33:14vai ter macho, macho, feme, fêmeo. Mas
10:33:15isso pode acontecer de outras formas,
10:33:17mesmo que sejam quadr gêmeos, né? Eles
10:33:19vão, ainda que seja quadr gêmeos, a
10:33:20gente não vai considerar que eles
10:33:21aparecem todos ao mesmo tempo na barriga
10:33:22dela, né? Isso aqui vai construindo um
10:33:24cenário, né? esse filho e esse e esse e
10:33:26esse. Então você precisa considerar que
10:33:28essa probabilidade aqui de 1 sobre 16
10:33:30ela pode acontecer de várias formas, tá?
10:33:33Ela pode acontecer primeiro, por
10:33:34exemplo, ao invés de vir macho macho,
10:33:35vem aqui macho macho. É, Pedro, mas isso
10:33:37é a mesma coisa? Sim, concordo. Isso
10:33:38aqui é a mesma coisa, então isso tu não
10:33:39vai considerar, mas pode acontecer, por
10:33:41exemplo, macho, fêmea, macho, fêmea,
10:33:43fêmea, macho, macho, fêmea e por aí vai.
10:33:46Pedro, mas quantas de quantos cenários
10:33:48diferentes isso pode acontecer? É só
10:33:49você pegar essa palavra aqui que tu
10:33:50escreveu, mm, FF, e fazer uma permutação
10:33:52nela. Então, faz uma permutação, só que
10:33:54é o quê? Permutação a gente faz quatro
10:33:55fatorial. Tem que considerar que tem
10:33:57duas letras repetidas aqui, divide por
10:33:58dois fatorial, e duas letras repetidas
10:34:00aqui, divide por dois fatorial, porque
10:34:01não tem diferença se vier macho e macho
10:34:03ou macho e macho. Não tá considerando
10:34:04aqui o nome dos filhos, né? Tá
10:34:05considerando só o gênero dos filhos, tá
10:34:06bom? Sexo dos filhos, melhor dizendo, tá
10:34:07bom? Então aqui a gente tem de faz a
10:34:09divisão, né? O 4 fatorial é o que aqui é
10:34:11o 4 x o 3 x o 2. Divide o 2 com 2,
10:34:13depois divide o dois com esse 4 aqui,
10:34:14fica 2 x 3, fica 6. Ou seja, esse 116 se
10:34:17aplica a seis cenários diferentes em que
10:34:18todos eles elas tm ela tem quatro
10:34:20filhos, dois master e dois fêmeas em
10:34:22ordens diferentes. Então corta aqui,
10:34:23corto aqui, fica três eh dividir por 2,
10:34:253 sobre 8. Então 3/8 aqui a gente tem
10:34:28letra D como a resposta, certo? Vamos
10:34:30mais. Essa aqui agora é a última questão
10:34:32de probabilidade, é a mais interessante
10:34:33que eu quero mostrar aqui na prática, o
10:34:35conceito de pelo menos um, tá bom? Então
10:34:37vou mostrar para você agora como que
10:34:37funciona esse conceito de pelo menos um.
10:34:39Olha aqui, a quantidade mínima de novas
10:34:40placas de propaganda serem instaladas é
10:34:42o dom restaurantes situadas mais de uma
10:34:43rodovia. Percebeu que ao colocar uma
10:34:44placa de propaganda do restaurante ao
10:34:45longo da via as vendas aumentar. Botou
10:34:46uma placa as vendas aumentárias,
10:34:47pesquisou junto a sua expên concluiu que
10:34:48a probabilidade de um motorista perceber
10:34:49uma placa é 1 sobre do. Então a chance
10:34:51do cara perceber uma placa é o quê? 1
10:34:52sobre do. Logo, qual a chance do cara
10:34:54não perceber uma placa? É 1 sobre do
10:34:55também. Probabilidade complementar fica
10:34:571 - 1/ 2. Pá com isso, após autorização
10:35:00do competente, decidiu instalar novas
10:35:01placas com anúncio do seu restaurante ao
10:35:02longo dessa via, de maneira que a
10:35:03probabilidade de um motorista perceber
10:35:05pelo menos uma das placas fosse superior
10:35:07a 99/ 100. Então ele quer que a
10:35:09probabilidade do cara ver pelo menos uma
10:35:10das placas fosse superior a 99/ 100. Mas
10:35:12esse contexto aqui é loucura se você
10:35:14tentar fazer de modo direto. Vou dar um
10:35:15exemplo. Vê se não tá certo, Renato.
10:35:16Olha só. Se tivermos três placas, qual é
10:35:20a probabilidade de um motorista ver pelo
10:35:21menos uma? Sabe o que que eu tenho que
10:35:22calcular aqui pro cara ver pelo menos
10:35:23uma? Eu tenho que calcular o seguinte,
10:35:24ó. O cenário onde o cara viu a primeira,
10:35:26não viu a segunda e não viu a terceira.
10:35:27O cenário onde ele não viu a primeira,
10:35:29viu a segunda e não viu a terceira. O
10:35:31cenário onde ele não viu, não viu e viu.
10:35:32Tudo isso aqui não é ver pelo menos uma.
10:35:34Rápido, realmente são três cenários.
10:35:35Não, não, não. Tudo isso aqui é ver pelo
10:35:36menos uma, mas ainda existe cenário em
10:35:37que ele viu, viu e não viu? Pelo menos
10:35:39uma, viu duas. Existe o cenário em que
10:35:40ele viu, não viu e viu pelo menos uma.
10:35:42Existe cenário em que ele não viu, viu e
10:35:43viu, viu pelo menos uma. Existe cenário
10:35:45que ele viu, viu, viu. São sete cenários
10:35:47só para ver de três placas pelo menos
10:35:49uma. Pedro, por que que são sete? Porque
10:35:51na verdade eu tô fazendo o quê? São três
10:35:53placas, né? Nessas três placas existem
10:35:55oito cenários. Existe ainda, não viu,
10:35:57não viu e não viu. Só que desses oito
10:35:59aqui, esse eu não quero porque eu quero
10:36:00que ele veja pelo menos um. Então tô
10:36:01tirando esse aqui. Então teria que
10:36:02começar a calcular a probabilidade de
10:36:03todas essas aqui para entender qual é a
10:36:04chance do motorista ver pelo menos um.
10:36:05Então aqui eu teria o quê? 1/ 2 x 1/ 2 x
10:36:081/ 2 dá 1 sobre 8. Aí, mas ele pode ou
10:36:12fazer desse jeito ou desse jeito ou
10:36:13desse jeito, tu vai ver que vai dar o
10:36:13quê? 7/8, né? Ou seja, o que que tá
10:36:15acontecendo aqui? Eu tô pegando o total
10:36:18menos o contrário. É muito melhor fazer
10:36:20dessa forma. Se tu quer a chance do
10:36:21motorista ver pelo menos uma placa, pega
10:36:23o total que é um, que é a chance dele
10:36:24ver todas as placas ou não ver, todos os
10:36:26casos que existem de ver, não ver, viu
10:36:28aqui, viu ali, todos. Tu quer que ele
10:36:30veja pelo menos um? Tira só o maldito
10:36:31cenário que tá porque não vê nenhuma.
10:36:33Então, um menos não ver nenhuma. O
10:36:34contrário de você ver pelo menos um, tu
10:36:36não vê nenhuma, tá bom? Então não viu
10:36:38nenhuma e fica um menos o qu? Qual a
10:36:40chance de não ver nenhuma? Tu bota só
10:36:41ela. Não vão ver, não vê. Isso aqui vai
10:36:43dar 1 sobre 8. Tu subtrai aqui,
10:36:44multiplica aqui por por oito. Em cima e
10:36:46embaixo, fica 8/bre 8 e vai obter o quê?
10:36:497/ 8. Existe uma resolução aqui que é a
10:36:51resolução que você pode fazer na prova,
10:36:52mesmo que você seja aluno de alto
10:36:53desempenho, é uma ótima resolução para
10:36:54essa questão. Sabe qual é, Renato? É
10:36:55você começar a testar o que tá aqui.
10:36:57Testar. O cara já instalou uma placa.
10:36:59Muita atenção. Ele pergunta: "Qual a
10:37:00quantidade mínima de novas placas de
10:37:01propaganda serem instaladas?" Tu vai
10:37:02falar: "Pô, de novas placas, sei lá, uma
10:37:04nova placa, aí vão ser vão ser duas, né?
10:37:06Aí com duas a chance de ver pelo menos
10:37:07uma, tu vai calcular, tu vai ver que
10:37:08não. Se ele colocar só duas placas no
10:37:10total, né? Uma mais uma, vai ser o quê?
10:37:12O total que é 1 sobre um menos a chance
10:37:13dele não ver nenhuma. Para saber a
10:37:15chance de ver pelo menos uma. A chance
10:37:16de não ver nenhuma é o quê? Não v e não
10:37:18v é 1/4. Multiplicando aqui em cima e
10:37:20embaixo por quatro. Vai ficar o quê? A
10:37:21chance dele dele ver pelo menos uma
10:37:23placa é isso. Menos a chance dele não
10:37:24ver nenhuma, que dá 75%. Mas não, ele
10:37:27quer que bata 99%. E se você fizer isso
10:37:29com essa aqui, tu já vai encontrar a
10:37:30resposta. Tu vai encontrar que essa aqui
10:37:31com seis placas, com sete placas, né?
10:37:33que ele bota mais seis e fica com sete.
10:37:35O total menos a chance dele não ver
10:37:37nenhuma placa é o quê? Ele precisa não
10:37:40ver, não vão ver, não v. É isso aqui,
10:37:42né? 1 sobre 2 elevado a 7, né? Porque
10:37:45essa é a chance dele não ver, não v, não
10:37:46v, não v, não v. Quando eu fizer um
10:37:47menos essa chance, eu vou obter a chance
10:37:49desse cara ver pelo menos um. E isso
10:37:51aqui vai ficar 1 sobre 2 4 8 16 32 64 1
10:37:55sobre 128. Eu te pergunto, será que 1
10:37:57menos isso aqui -1? É só você fazer
10:37:59aqui, né? Multiplica aqui por 128, aqui
10:38:00por 128. Tu vai ter isso aqui menos
10:38:02isso. Vai ficar o quê? Sobre 128 vai dar
10:38:04127 a chance de ver pelo menos uma.
10:38:06Claro que isso aqui é maior do que 99%.
10:38:07Essa aqui é a resposta da questão. Uma
10:38:08outra forma de estruturar o raciocínio é
10:38:10você generalizar. Você falar assim:
10:38:11"Cara, vai ter aqui um menos, nem sei
10:38:14ainda quantas placas são, tá bom? Mas eu
10:38:15vou botar aqui a chance dele não ver
10:38:16nenhuma placa." Mas, Mas pô, a chance
10:38:17dele não ver nenhuma placa é o quê? É 1/
10:38:192 elevado a n, que é o número de placas.
10:38:21E isso aqui eu quero que dê o quê? Igual
10:38:22a 99%. Não quero mais do que 99%, mas
10:38:25vou colocar aqui igual. Tanto faz. Posso
10:38:26colocar aqui o sinal também, não vai
10:38:28alterar em nada aqui nesse sentido.
10:38:30Agora, o que que a gente visualiza aqui?
10:38:31Executa isso aqui. Agora, quem tem que
10:38:33ser esse cara? Como é que faz isso,
10:38:33Pedro? Pega esse um aqui, transforma ele
10:38:35em denominador 100 para te facilitar.
10:38:36Bota 100 aqui, bota 100 aqui. Agora que
10:38:37tu tem isso aqui, passa esse cara para
10:38:39cá subtraindo. Então, tu tem 100 sobre
10:38:41100. Aí passa esse cara para cá, sub
10:38:43-99. Essa resolução aqui é mais
10:38:45avançada, tá bom? É só para quem tá com
10:38:46intimidade com a parada, tá? E aí agora
10:38:48esse aqui, pera aí que eu buguei a
10:38:49questão. Passei o 99 para cá negativo.
10:38:52Tem o igual aqui, tá vendo esse aqui que
10:38:53é o -1/ 2 elevado a n? Vai lá pro outro
10:38:56lado positivo, fica 1/ 2 elevado a n. Tá
10:38:58bom? N tá em todo mundo, não esqueça.
10:38:59Resolvendo isso aqui, continua 100 aqui,
10:39:01fica 1 sobre 100 que é igual a 1 sobre 2
10:39:04elevado a n. Aí a pergunta que eu te
10:39:05faço é o seguinte, cara. Quem tem que
10:39:07ser esse n, né, para que 1/ 2 x 1/ 2 x
10:39:11dê, pelo menos aqui 1 sobre 100. Tu vai
10:39:12ver que se o n aqui, lembrando, né?
10:39:14Claro que o n, independente de quem
10:39:15seja, o um, vai continuar sendo um.
10:39:17Então, se tu preferir, pode até tirar
10:39:18daqui e deixar o n somente aqui embaixo,
10:39:20tá? Inclusive, tu vai ver que ficou aqui
10:39:22um e um. Tu risca um daqui porque eles
10:39:23já são iguais e compara só esses dois.
10:39:25Cara, eu preciso que 2 elevado a 1 n
10:39:27isso me dê 100. Se esse n aqui for, por
10:39:29exemplo, 6, o que que vai acontecer? 2 4
10:39:318 16 32 64. Não vai dar 100. Se esse N
10:39:34aqui for sete, aí sim vai dar 128.
10:39:35Ótimo. Eu quero que seja mais do que
10:39:3699%. Tem que ser sete. Como ele já botou
10:39:38uma placa, agora ele precisa de mais
10:39:39seis placas. Tá perfeito em
10:39:41probabilidade. Vamos para cima. Fala
10:39:44galera, beleza? Professor Pedro Assard
10:39:45na área. Estamos agora em matemática
10:39:46avançada. A gente vai pegar logaritmo.
10:39:47Eu já te adianto, é uma das matérias
10:39:49mais fáceis que existe. Logaritmo é a
10:39:51matéria mais injustiçada. matéria mais
10:39:52absurda. Qualquer questão de logaritmo
10:39:54na prova, se tem escrito a palavra log,
10:39:55tô mentindo, Renato, tem escrito a
10:39:56palavra log, ela vai ser extremamente
10:39:58errada. A maioria esmagadora das pessoas
10:40:00vai errar, não vai nem mesmo fazer.
10:40:01Porém, das questões que tem escrito a
10:40:03palavra log, o que que eu observo? 90%
10:40:05ou mais são fáceis para que a aplicação
10:40:07simples das propriedades de logaritmo,
10:40:09tá bom? E ninguém consegue fazer isso.
10:40:10Eu consigo, claro, se você assistiu
10:40:11alguma aula minha, você sabe. Renato
10:40:12também consegue. E aqui eu vou te
10:40:13mostrar isso aqui de maneira bem direta
10:40:14só o que você precisa saber. Então, como
10:40:15é que funciona essa estrutura do
10:40:16logaritmo? O que tu vai enxergar vai ser
10:40:18isso aqui, ó. Olha só. log de 4 na base
10:40:212 é igual a quanto? Tá? Não vai ter o é
10:40:24igual a quanto, vai ter só isso aqui. Eu
10:40:25que tô te perguntando. Log, então log de
10:40:274, o 4 que tá aqui na base dois, eu te
10:40:29pergunto, é igual a quanto? Procedimento
10:40:32que tu sempre vai fazer, a gente vai
10:40:33chamar aqui de aplicar a definição de
10:40:34logaritmo. Tu vai pegar essa base aqui,
10:40:36vai elevar isso aqui e vai dizer que tem
10:40:37que dar isso aqui. Ou seja, 2 elevado x
10:40:40tem que dar o 4. Escreve isso. 2 elevado
10:40:41x tem que dar o 4. Pronto. Quanto é o x?
10:40:452 elevado a quanto que dá o 4? Ué, 2
10:40:47elevado a 2, Pedro, que dá o 4. Pronto,
10:40:48você achou o x. Então a gente pode dizer
10:40:50com certeza que log 4 na base 2 é 2,
10:40:53porque 2 elevado 2 dá 4. Pronto, de
10:40:55novo. Vamos lá. Log na base 2 é igual a
10:40:58quanto? 2 elevado x tem que dar 8.
10:41:00Escreve 2 elevado x tem que dar 8. Como
10:41:02é que eu faço isso? Você sabe que 2
10:41:04elevado 3 que dá 8. Mas se você não
10:41:05soubesse, tu pegava esse 8 aqui e
10:41:06escrevia ele como 2 elevado a 3. Pronto,
10:41:08agora já era. Quando a base ficou igual,
10:41:09você pode cortar ela e vai ter o quê? X
10:41:11= 3. Ou seja, log de 8 na base 2. Se
10:41:13alguém te perguntar, tu fala que é o
10:41:14quê? falar que é 3 porque 2 elevado 3 dá
10:41:168. Vamos mais. Se eu tiver para ti
10:41:17assim, ó, log de 64 na base 2 é igual a
10:41:21x. O que que isso significa? Tu vai
10:41:22escrever 2 elevado x. Isso é aplicar a
10:41:25definição. 2 elevado x tem que dar 64.
10:41:2764 pode ser escrito como uma potência de
10:41:29base 2. Pode. 2 4 8 16 32 64. Então 64 é
10:41:32o quê? O 2 elevado 6. Corta. Corta. X é
10:41:346. Achou o logaritmo de 64 na base 2.
10:41:36Pronto. Outro contexto aqui. Log
10:41:40é igual a quanto? Você vai falar:
10:41:41"Pedro, cadê a base?" Olha só, sempre
10:41:43que tu não vir nenhuma base é porque a
10:41:44base é 10, tá? Então não botei nenhuma
10:41:45base aqui na prova também não vai botar
10:41:46nenhuma base se isso acontecer porque a
10:41:48base é 10. Então a pergunta é 10 elevado
10:41:49x dá 100. 10 elevado x dá 100. Mas quem
10:41:51que é esse x? Então é só tu perceber que
10:41:5310 elevado 2 dá 100. Ou pode trocar o
10:41:55100 por 10 elevado 2. Corta. Corta. X =
10:41:572. Tá resolvido. Quem é o logaritmo de
10:41:58100 na base 10? É o número 2. Certo?
10:42:01Quem é o logaritmo de 10.000 na base 10?
10:42:06É x. 10 el x dá 10.000. 10 el x dá
10:42:1010.000. 10.000 1000 não pode ser escrito
10:42:11como 10 elevado a 5. Pode corta, corta.
10:42:13X = 5. Logaritmo de 10.000 na base 10 é
10:42:155. Tá bom?
10:42:17>> 10 à4, né? Perfeito. Olha só, catou ali
10:42:19meu erro, né? Tô explicando bem rápido.
10:42:2010 à4, tá bom? Então, por que 10 a4?
10:42:22Porque o erro foi quando eu falei 10.000
10:42:24pode ser escrito como 105. Não, 10.000 é
10:42:2510 a4, tá bom? Pode ver que tem quatro
10:42:27zeros aqui, né? Foi só um deslize. Aí
10:42:29vou deixar aqui que é bom para você
10:42:30ficar esperto, tá bom? Porque é bom para
10:42:31você perceber. Então, embora seja uma
10:42:32coisa fácil, sempre dá para você errar,
10:42:33tá? Loghão
10:42:36na base 10, quanto que é? aplica
10:42:38definição. Definição que 10 a base
10:42:39elevada ao logarit ao logaritmo ela é
10:42:41igual a isso aqui que é o logaritmando,
10:42:43tá? Então 10 elevado x tem que dar igual
10:42:45a 1 milhão. Mas 1 milhão a gente sabe
10:42:46que a gente pode escrever como 10 a
10:42:48sexta. Cortou, cortou x = 6. Porém a
10:42:50gente não utiliza logaritmo nesse
10:42:52contexto, tá? A gente não utiliza porque
10:42:53esse contexto aqui é um contexto em que
10:42:54bastavam as propriedades de de equação
10:42:56exponencial a gente já teria resolvido.
10:42:57A gente utiliza nesse contexto aqui, por
10:42:59exemplo, ó, log 2 na base 10. Quanto que
10:43:02é? Eu te pergunto quanto é que é. Tenta
10:43:03pensar. 10 elevado x tem que dar 2. Essa
10:43:05é a aplicação da propriedade, correto?
10:43:0610 elevado x precisa dar 2. Eu te
10:43:09pergunto, 10 elevado a que número vai
10:43:10dar 2? 10 elevado a que número vai dar
10:43:132? O Jon vai falar: "Meu Deus, 10
10:43:15elevado 10 vezes ele mesmo, quantas
10:43:16vezes dá dois". Eu sei que é loucura
10:43:17pensar nisso, mas a boa notícia é que
10:43:20logaritmo se usa nesse contexto e a
10:43:21prova vai te dar. Quando a prova colocar
10:43:23lá log de 2, e eles nem vão colocar essa
10:43:24base 10 aqui, eles vão te dar uma
10:43:25informação. Eles vão falar assim: "Olha,
10:43:26o log de 2 tu vai usar 0,3". Acabou.
10:43:29Então o que que significa dizer que log
10:43:312 na base 10 é 0,3? Significa exatamente
10:43:33que 10 elevado 0,3 dá 2. É só isso, tá?
10:43:36E aí você vai falar: "Mas Pedro, como
10:43:36assim? Então é só isso?" É só isso e
10:43:38aplicar as propriedades. Agora eu vou te
10:43:39ensinar a aplicar as propriedades da
10:43:40maneira mais fácil que você já viu na
10:43:41sua vida, tá? Vamos trabalhar aqui. A
10:43:43gente vai usar como base, a nossa base
10:43:45de raciocínio aqui vai ser o log de 32
10:43:47na base 2. Quanto dá log de 32 na base
10:43:502? Dá x. Agora vamos pegar todas as
10:43:51propriedades a partir dessa, tá bom?
10:43:52Primeira coisa, por que que dá isso, né?
10:43:54Propriedade mais importante de todas é a
10:43:56aplicação da definição de logaritmo.
10:43:57Então 2 elevado x dá 32, correto?
10:44:00Correto. Quanto que é esse x aqui? Vamos
10:44:01obter o resultado daquele método que a
10:44:02gente tem, né? O 32 ele é o 2 elevado 5.
10:44:04Cortou. cortou. Então, x = 5. Você já
10:44:06sabe a resposta. Vamos guardar essa
10:44:08resposta aqui, tá? De que o logaritmo de
10:44:0932 na base 2 ele é 5. Perfeito? Agora
10:44:12vamos entender todas as propriedades. As
10:44:13propriedades são o seguinte. Primeira
10:44:14coisa, imagina que eu tivesse essa
10:44:15situação aqui, ó, log de na base 2, né?
10:44:19Log x 16. Que que eu poderia fazer aqui?
10:44:22A primeira coisa é essa, tá? Propriedade
10:44:24da multiplicação. Logaritmo de uma
10:44:26multiplicação é igual a soma dos
10:44:27logaritmos. Repete. Logaritmo de uma
10:44:28multiplicação é a soma dos logaritmos.
10:44:30Poderia estar aqui entre parênteses. Tá
10:44:31bom, Renato? Geralmente é obrigatório o
10:44:32parêntese aqui.
10:44:34>> Sim,
10:44:34>> é obrigatório, né? Então coloca no
10:44:35parêntese. Log 2 x 16 entre parênteses é
10:44:37obrigatório. Como é que a gente faz
10:44:38isso? Qual é a propriedade? A
10:44:39propriedade é o seguinte: a o logaritmo
10:44:41de um de um produto é o a soma dos
10:44:43logaritmos. Então logaritmo de um
10:44:44produto é a soma dos logaritmos. Ou
10:44:46seja, isso aqui é a soma dos logaritmos.
10:44:47Log na mesma base que é 2 mais é a soma
10:44:51do log de 16 na base 2. Entendeu?
10:44:52Logaritmo de um produto é a soma dos
10:44:53logaritmos. Primeiro, quando você tiver
10:44:55um log que tem esse logaritmando igual a
10:44:56base, isso é sempre um. Então quanto que
10:44:58é log de 3 na base 3? É 1. Por quê? 3
10:45:01elevado a quem dá o próprio 3. 3 elevado
10:45:031 dá o próprio 3. Quanto que é log de 16
10:45:05na base 16? É 1. Porque 16 elevado a
10:45:07quem é o próprio 16 é 1. Então mais uma
10:45:09propriedade para você ficar esperto.
10:45:10Logaritmo dele próprio na base dele
10:45:12próprio é 1. Então olha só, log 2 na
10:45:15base 2, a gente sabe que a resposta é 1.
10:45:16Mas quem que é log de 16 na base 2? Para
10:45:18pensar aqui do lado comigo. Log na base
10:45:202. Vamos colocar só aqui circular em x.
10:45:212 elevado x dá 16. Tem que ser quanto
10:45:22esse x aqui? Tem que ser 4, né? Então tu
10:45:24vai perceber que a resposta disso aqui é
10:45:25o quê? é o 4 1 + 4 não dá 5, que é a
10:45:28mesma coisa que a gente já tinha achado
10:45:29antes. Perfeito. Primeira propriedade.
10:45:30Propriedade já é a terceira que a gente
10:45:31pega aqui e você está aprendendo. Vamos
10:45:33para mais uma coisa. Vamos lá. E se eu
10:45:34tivesse escrito assim, ó. Log/
10:45:372 entre parênteses todo mundo na base 2.
10:45:39Logaritmo de uma divisão é a subtração
10:45:41dos logaritmos. Então, logaritmo de uma
10:45:42divisão é log de quem? 64/ 2 é uma
10:45:44divisão. Isso é o quê? É a subtração dos
10:45:46logaritmos. Então, isso aqui é o log de
10:45:4864 men o log 2. Todo mundo na mesma
10:45:51base. Base 2. Log na base 2 é 1. E log
10:45:5464. Para para pensar nele aqui um
10:45:55instantinho, ó. Log = x 2. 2 elevado x
10:45:59dá 64. Quem tem que ser o x? Tem que ser
10:46:006, tá? Porque 2 elevado 6 aqui dá 64.
10:46:02Quanto que é 6 - 1? Não continua sendo
10:46:045. Ou seja, log 64/ 2 é a mesma coisa.
10:46:07Eu posso escrever aquele log 32 dessa
10:46:08forma, tá? E eu posso fazer isso aqui de
10:46:10várias maneiras, mas eu preciso que você
10:46:11entenda que o logaritmo de uma divisão é
10:46:13a subtração dos logaritmos. Próxima
10:46:15coisa, vamos lá. E se eu tivesse escrito
10:46:16assim, ó, log de 2 à5 na base 2? Então,
10:46:21olha só, agora eu tô falando logaritmo
10:46:22de uma potenciação. Quanto que é isso?
10:46:24Propriedade do peteleco. Você vai pegar
10:46:26esse valor aqui, ó. Tá vendo? Isso aqui
10:46:26é o logaritmando, tá bom? Então, agora é
10:46:28log de 2 elevado aqui. Então, tu vai
10:46:29pegar esse expoente do logaritmando e
10:46:31vai jogar para cá multiplicando tudo.
10:46:32Então, tu vai escrever isso dessa forma,
10:46:33ó. Esse expoente vai tomar um petalco
10:46:34para trás, ó. Piu, vai vir para cá, vai
10:46:36ficar 5 vezes o log de 2 na base 2. Quem
10:46:39é log de 2 na base 2? Não era 1. Quanto
10:46:40que é 5 x 1? Opa, continua sendo a mesma
10:46:43coisa. Aquela resposta lá, eu tô sempre
10:46:44aqui usando o quê? O mesmo log, tô
10:46:46sempre usando o log de 32, mas eu
10:46:47escrevi ele de várias formas para você
10:46:48entender a equivalência, tá bom? Uma
10:46:50coisa importante, será que eu posso ter
10:46:52um log em que a minha base seja um?
10:46:54Então, por exemplo, existe log de 3 na
10:46:56base 1. Isso aqui faz sentido, isso não
10:46:58existe. Não tem como essa base aqui ser
10:46:59um, tá bom? Porque 1 elevado a qo 3. Um
10:47:02elevado a qualquer coisa sempre vai dar
10:47:04um. Não tem como isso aqui acontecer, tá
10:47:05bom? Não existe também, por exemplo, ah,
10:47:08log de -3 na base 10. Não tem como esse
10:47:10número aqui ser negativo, por 10 elevado
10:47:12a quanto vai dar -3? Ah, nada. 10 vezes
10:47:15ele mesmo, qualquer número de vezes não
10:47:16vai dar um número negativo de forma
10:47:17alguma, tá? Assim como esse aqui de
10:47:19baixo que é a base, também não pode ser
10:47:21um número negativo, porque -3 elevado a
10:47:24quanto que vai dar 10? O -3 multiplicado
10:47:27por ele mesmo várias vezes não vai dar
10:47:2910, tá bom? Então ele também não pode
10:47:30ser um número negativo. Perfeito? Então
10:47:31até aqui você já pegou todas as
10:47:32propriedades, tudo que você pelo menos
10:47:33precisa saber para resolver as questões
10:47:35da prova do Enem, tá bom? Já tem aqui
10:47:36esses requisitos, né? Isso aqui é uma
10:47:38coisa que é intuitiva. Se você parar
10:47:39para pensar, você consegue chegar nessas
10:47:40conclusões. E agora o que que eu vou te
10:47:41mostrar? Vou te mostrar realmente como
10:47:42que se aplica isso na prova. As questões
10:47:43de logaritmo são fáceis, tá bom? Então
10:47:45vamos fazer aqui as questões agora. se
10:47:46prepare que você vai perceber que a
10:47:47coisa é muito mais fácil do que você
10:47:48pensava. Vamos começar com essas daqui,
10:47:50tá bom? Você olhou paraa questão de
10:47:51logaritmo, tudo bem se você
10:47:53estrategicamente quiser fazer ela daqui
10:47:54a pouco, porque pode ser que ela dê
10:47:55algum trabalho, pode ser. Então não tem
10:47:56problema, até porque ela vale pouco na
10:47:58TR, mas ela vale muito para quem já está
10:47:59com 40 C. O cara que tá com 40 C vai
10:48:01meter 41, 42 por causa dessa questão,
10:48:02ele vai ser amplamente beneficiado pela
10:48:04TR. Então tu dá uma olhada na questão,
10:48:06tu vai ver, ah, pá, pa pá, terremoto,
10:48:07terremoto. É o contexto mais comum que
10:48:08existe em logaritmo, tá? É ficar falando
10:48:10de terremoto. E ele vai falar o
10:48:11seguinte, ó, tem uma equação aqui que
10:48:12vai dizer a magnitude do terremoto. É
10:48:14isso, é bem simples, ó. A magnitude de
10:48:15um terremoto, cara. escreve o que tá na
10:48:16questão. É muito simples, ó. A magnitude
10:48:18de um terremoto é log de qu? Log a x f.
10:48:21Então é logaritmo de um de um produto,
10:48:23né? Log a x f. Tu já tem que saber aqui
10:48:26o seguinte, que se você quiser abrir
10:48:27isso aqui na soma dos logaritmos,
10:48:28logaritmo de a mais logaritmo de f, você
10:48:30pode. E se quiser primeiro multiplicar
10:48:32aqui, tu pode também mais 3,3. Só isso.
10:48:36Acabou, né? Já era. E aqui ele tem a
10:48:39tabela com os efeitos, né? Ah, se a
10:48:40magnitude for menor ou igual a 3,5, tá
10:48:42bom? Não vou ler agora. Ele fala assim,
10:48:43ó. Teve um terremoto que a amplitude, a
10:48:44frequência dele foi o seguinte. A foi
10:48:461000 e F 02. E ele fala: "Use - 0,7 como
10:48:50aproximação para log de 0,2". Ele fala:
10:48:52"Meu Deus, que que eu faço com isso?" É
10:48:55simples. Se ele te deu um valor ali pro
10:48:56log de 0,2, olha, log de 0,2, a gente
10:48:59vai querer encontrar, vai querer fazer
10:49:00aparecer aqui o log de 0,2. Cara, olha o
10:49:02que acontece, tá? Ele falou que nessa
10:49:04fórmula aqui era para você colocar a
10:49:06amplitude em micrômetro e a frequência
10:49:07em herz. Ele te deu a amplitude em
10:49:09micrômetro e a frequência em. Então, é
10:49:10absurdamente fácil. Ó, cara, eu só dá
10:49:13vontade às vezes de de ficar doido. Eu
10:49:15só escrevi o que ele botou na questão
10:49:17até agora. Eu só copiei a fórmula
10:49:18ridícula que ele botou. Log, que que eu
10:49:20vou fazer agora, Renato? Eu vou pegar os
10:49:21valores que ele me deu e vou escrever
10:49:23aqui, ó. Log. Alguma mágica até agora,
10:49:25galera? Nenhuma, né? É só a própria
10:49:26questão de quem? A x f. Quem que é a?
10:49:29Ele disse 1000.
10:49:31Quem que é f? 0,2. Fechei parêntese. +
10:49:343,3. Agora te pergunto, ele te deu o log
10:49:37de quem? Ele te deu o log de 0,2. Foi de
10:49:390,2? Foi de 0,2. Te deu log de 0,2. Que
10:49:41que você faria, Renato, se tua vida
10:49:43tivesse aqui? Tá valendo a tua vida. Tu
10:49:45tem que tomar uma decisão agora. Tu quer
10:49:47você, tá? Você aqui agora, tu tem 6 anos
10:49:50de idade e tua vida tá na reta. Se tu
10:49:52errar o que eu vou perguntar agora, tu
10:49:53vai perder a vida. Se tu acertar, tu vai
10:49:55viver. Meu amigo, tu tem que fazer
10:49:56aparecer log de 0,2. Isso tu já sabe. Tu
10:49:59tem aqui log de 1000 x 0,2. Tu vai
10:50:02multiplicar o 1000 pelo 0,2. Nesse caso
10:50:04>> não, porque senão tu vai desaparecer
10:50:06por,
10:50:06>> pô. Se tu multiplicar por 1000, vai
10:50:07virar 200. Tu quer log de 200? Não quer,
10:50:10tu quer o de 0,2, tu sabe que o
10:50:12logaritmo de um produto é a soma dos
10:50:14logaritmos. Então só tu, olha, não teve
10:50:16nada até agora, eu só substituir agora.
10:50:18É a primeira inteligência que vai ser
10:50:19exigida do candidato, que é o quê, meu
10:50:20amigo, não multiplique o 1000 pelo 0,2,
10:50:23porque ele deu para tu o log do 0,2 e o
10:50:250,2 já está diante de teus olhos. Então
10:50:27tu vai pegar o quê? Logaritmo de um
10:50:28produto e a soma dos logaritmos. Então,
10:50:29pera aí. Log x 0,2 é o quê? É o log de
10:50:321000 + o log de 0,2. E agora, Pedro?
10:50:38mais o 3,3 que já estava aqui. Acabou.
10:50:41Tu agora continua, tu vai encontrar o m
10:50:43agora. Olha só, m é igual a quem é log
10:50:45de 1000? Para pensar. Log tá todo mundo
10:50:48na base 10 porque não tem base nenhuma.
10:50:49Então vou te vou colocar aqui no
10:50:50cantinho para você entender ó. Log na
10:50:52base 10. Quem que é esse cidadão? 10
10:50:53elevado a quanto que dá 1000? 10 vezes
10:50:55ele mesmo. 3 vezes dá 1000. 10 x 10.
10:50:57Então esse x aqui é 1000. Então sabe
10:50:58quem é log de 1000? É 3. Então aqui eu
10:50:59já apareceu um 3. Quem que é log de 0,2?
10:51:02Ele disse log de 0,2 você vai usar -07.
10:51:05Então aqui, ó, - 0,7. Esquece esse mais.
10:51:07Claro, né? + log de 0,2 ele é - 07 e
10:51:09mais o 3.3 que já estava aqui. Pronto,
10:51:11resolve. Tu tem 3 + 3,3 dá 6,3, né?
10:51:15Menos o 0,7 você vai ficar com com 6
10:51:18certinho? E vai dar 5,4 a tua resposta.
10:51:21É isso que é logaritmo que você tem
10:51:22tanto medo. Dá 5,4. Aí que tipo de
10:51:24terremoto é esse que dá 5,4? Ó, ele tá
10:51:27aqui, né? Porque essa categoria aqui é
10:51:28quando é mais do que 5,4. O teu deu 5,4.
10:51:31Então, menor ou igual a 5,4 é o quê?
10:51:33Percebido com pequenos tremores notados
10:51:34pelas pessoas. percebido com pequenos
10:51:36tremoles notados pelas pessoas. Eu
10:51:38prefiro mil vezes essa questão do que
10:51:39várias de razão proporção que aparecem
10:51:41na prova que são verdadeiramente
10:51:42horríveis. Tá bom? Próxima questão. Esse
10:51:44é o contexto que mais cai. Isso aqui cai
10:51:45toda hora. Já caiu sete ou oito questões
10:51:47na história do Enem com meio trabalho de
10:51:49mudar o contexto.
10:51:49>> Várias vezes o enunciado é praticamente
10:51:51o mesmo. A fórmula já foi exatamente a
10:51:52mesma várias vezes. Tá bom? Olha isso
10:51:54aqui. Porque o logaritmo serve só para
10:51:55isso. Basicamente é para juros
10:51:56compostos. Então aqui, ó, qual é a
10:51:57relação entre E1 e E2? Parece uma
10:51:59questão mais complexa e é um pouco mais
10:52:00complexa, mas é o mesmo mecanismo.
10:52:02Relação entre E1 e E2. Meu Deus, como
10:52:05assim? Um terremoto que teve magnitude
10:52:07nove na escala Hist causou um tsunami no
10:52:09Japão provocando um alerta na usina. Em
10:52:112013, antes foi em 2011, né? Outro
10:52:12terremoto que teve magnitude 7, ele ã
10:52:15magnitude 7 no sudoeste da China deixou
10:52:18um monte de Então ele só falou o
10:52:19seguinte, ó. Teve um terremoto de
10:52:20magnitude nove, depois ele falou: "Te
10:52:21teve outro terremoto de magnitude 7. A
10:52:22magnitude de um terremoto é calculada
10:52:24dessa forma. Então ele te deu mais uma
10:52:25vez uma outra fórmula para calcular a
10:52:26magnitude de terremoto, que é o quê? 2/3
10:52:29do log de quem? Logem? Logisão. Tô vendo
10:52:32aqui que é o log da divisão de E. Não
10:52:34faço ideia do que que é. Não falou até
10:52:35agora. Dividido por e0. Não faço ideia
10:52:38do que que é. Nem é nem é zero. Só sei
10:52:39que magnitude é 2/3 do log de quem?
10:52:41Dessa divisão. Pode ser que eu abro isso
10:52:43aqui como subtração. Log e - log de 0.
10:52:45Pode ser, mas eu não sei. Preciso ver o
10:52:46que que vai ser dado aqui para mim.
10:52:48Sendo é a energia, já sei o que que é
10:52:50agora, né? E é a energia liberada. Calma
10:52:53aí, deixa eu corrigir aqui. Deixa eu
10:52:53apagar isso aqui. E é a energia liberada
10:52:55em kilw pelo terremoto e z0 é uma
10:52:58constante real positiva. Tá bom? Mas era
10:52:59uma constante real positiva. Considere
10:53:01que E1 e E2 representam as energias
10:53:02liberadas no terremoto do Japão na
10:53:04China. Opa, pera aí. Esse E aqui ele
10:53:06chamou de E1 e depois vai chamar de E2
10:53:08pro terremoto Japon China. O que que ele
10:53:09quer? Ele quer a relação entre E1 e2.
10:53:11Sempre que ele pede relação entre duas
10:53:12coisas, eu boto uma dividida pela outra
10:53:14e daí eu encontro
10:53:14>> uma em função da outra.
10:53:15>> Uma em função da outra. Então posso
10:53:16colocar uma dividida pela outra. Tá bom?
10:53:18Se ele me pediu qual a relação entre um
10:53:19e2. Eu já sei que minha resposta vai ser
10:53:20isso aqui, ó. E1 dividido por E2. E aí
10:53:23eu vou manipular até aparecer essa
10:53:24resposta aqui. Mas então preciso
10:53:25descobrir quem é um e quem é dois. Vou
10:53:26pegar uma fórmula dessa e vou usar
10:53:28primeiro essa fórmula só no terremoto. É
10:53:29óbvio, essa fórmula é para um terremoto.
10:53:30Eu vou usar primeiro essa fórmula no
10:53:32terremoto que ele falou primeiro, que é
10:53:33o do Japão. Depois eu uso no terremoto
10:53:34da China. Vamos fazer isso agora. Vamos
10:53:35lá. Vamos aplicar essa fórmula aqui no
10:53:38terremoto do Japão, que é o primeiro que
10:53:40apareceu. Então ele me deu a magnitude.
10:53:42Dessa vez ele não quer a magnitude. Ele
10:53:43me deu a magnitude. Falou o terremoto do
10:53:44Japão teve magnitude nove. Então escreve
10:53:469. 9 que é igual a quê? 2/3 do log de
10:53:49quem? Log
10:53:51e que vai ser E1 sobre E0. Por que eu
10:53:53botei E1 aqui? Porque ele falou que o E1
10:53:55é o do é o do Japão. Então aqui E1 e é
10:53:57do Japão e da China, respectivamente.
10:53:59Então esse aqui é do Japão. Detalhe,
10:54:00galera, embaixo vou fazer a mesma coisa.
10:54:01Vou fazer assim, ó. Agora pro da China é
10:54:03igual a 2/3 de quem? É 2/3 do log de E2,
10:54:06porque essa é a energia do terremoto da
10:54:08China por e0. Pronto. Mas Pedro, você tá
10:54:10com duas variáveis, né, Renato? Dá para
10:54:12ter esse problema, né, pô, tô com duas
10:54:13variáve, tô com um e zero, mas se eu sei
10:54:14que eu vou relacionar os dois, eu vou
10:54:15cortar e zero com E0. Não tô nem um
10:54:17pouco estressado com isso, já era. Tá
10:54:18bom, galera? Minha resposta já tá aqui,
10:54:19é só desenvolver isso, tá bom? Então,
10:54:20esse aqui que eu tô fazendo é o do Japão
10:54:21para encontrar um. E esse aqui que eu tô
10:54:23fazendo aqui é o da China. para
10:54:24encontrar é dois. Vamos trabalhar isso
10:54:25aqui. Primeira coisa, eu tô querendo
10:54:26deixar esse log aqui sozinho. Esse 2/3
10:54:28tá multiplicando e dividindo ele, né?
10:54:29Vou pegar esse três aqui e vou passar
10:54:30para cá. É, tá dividindo, multiplicando.
10:54:32É o que você sempre faz qualquer
10:54:33equação. Vou pegar esse dois e vou
10:54:34passar para cá. Sumiu daqui. Perfeito.
10:54:36Aqui embaixo eu também vou fazer a mesma
10:54:37coisa, né? Só para deixar claro. Vou
10:54:38pegar o três, vou passar para cá e vou
10:54:39pegar o dois, vou passar para cá.
10:54:40Moleza? Tá? Então eu já dei um upgrade
10:54:42aqui nas equações, tá bom? Essa aqui é
10:54:43do Japão, essa aqui é da China. Que que
10:54:45eu tenho agora? Vou reescrever isso aqui
10:54:46para você entender, ó. 3 x 9 dá 27. 27/
10:54:482. Ó, eu só, galera, eu tô só resolvendo
10:54:51matemática básica. 3 x 9 27. 27/ 2 deu o
10:54:53quê? 13,5. Vou deixar aqui 13,5. Isso é
10:54:56igual que é o que tava aqui. 13,5 é
10:54:58igual a log de E1 sobre E0. Sabe qual é
10:55:01o meu maior desafio logaritmo? Qual que
10:55:02era o meu maior desafio logaritmo?
10:55:04Lembrar de aplicar a propriedade quando
10:55:05chega aqui. Eu ficava assim tentando
10:55:06fazer mais alguma coisa, cara. Não tem
10:55:08mais o que você fazia aqui, só aplicar
10:55:09aquela propriedade. Você lembra como é
10:55:10que era? Logito na base 2. Você fazia o
10:55:12que? 2 elevado x tem que dar 8. Aqui é a
10:55:14mesma coisa, só que tá espelhado. Então
10:55:15aqui, ó, é log em quê? Na base 10.
10:55:16Concorda que o 10 tá invisível, mas ele
10:55:17tá aqui. 10 elevado a isso tem que ser
10:55:19isso aqui. É que tá espelhado, tá bom?
10:55:21Mas é a mesma coisa, galera. Pelo amor
10:55:22de Deus. de eu pegar e trazer esse 13,5
10:55:24para cá. Aí talvez tu enxerga um pouco
10:55:25melhor. Mas aqui, ó, 10 elevado 13,5 tem
10:55:27que dar o quê? Tudo que tá no meio ali,
10:55:29o logaritmando é 1 sobre 0, tudo. Então
10:55:31vamos escrever isso aqui, ó. Tô na
10:55:32primeira equação, ó. 10 elevado a 13,5
10:55:36tem que ser o quê? Tem que ser isso aqui
10:55:37tudo, meu irmão. E1 sobre E0. Cara, a
10:55:39primeira parte está resolvida. Eu só
10:55:41consegui chegar até aqui. Agora vamos
10:55:42fazer pra equação da China. Como é que
10:55:43tava lá, ó? 3 x 7, lembra? Antes tava
10:55:45aqui 2/3, passou o 3, passou o 2, ficou
10:55:47que é 3 x 7 21. 21/ 2 dá 10,5. Então eu
10:55:50tenho aqui 10,5 que é igual a log de e2
10:55:55sobre e0. Acabou. O 10 não tá aqui. 10
10:55:58elevado 105 tem que dar isso aqui. Então
10:55:59escrevo isso também, ó. 10 elevado 10,5
10:56:02que ó, 10 elevado 105 tem que dar o e2
10:56:06sobre o E0. Meu objetivo com essa
10:56:07questão aqui, né? Cheguei aqui em mais
10:56:08uma resolução. Meu objetivo com isso
10:56:09aqui não é botar E1 sobre E2. Deixa eu
10:56:11então vir nessas duas equações aqui e
10:56:12isolar o E1. Como é que eu faço para
10:56:14isolar o E1? Ó, tá vendo aqui o E0? Eu
10:56:15só vou mexer ele, ó. Tá vendo aqui o E0?
10:56:18Eu só vou fazer isso aqui, O E0 vai
10:56:19passar para cá, ó. E0 vai vir para cá,
10:56:21ó. E0. E agora eu tenho o valor de E1.
10:56:23Que que é E1? E0 x 10 elevado 3,5. E
10:56:26aqui o que que é E2? E2. Eu vou fazer a
10:56:28mesma coisa. E2 é o quê? Passo o E0 para
10:56:30cá. O E2 é E0 vezes aquele 10 elevado
10:56:3410,5. Eu tenho E1 e eu tenho E2. Eu
10:56:36quero fazer o quê? E1 em cima do E2, né?
10:56:38Então vou pegar aqui o E1, que é esse
10:56:40cara, e vou botar em cima do E2, que é
10:56:41esse cara aqui. O E2 nesse cara, já vou
10:56:43botar aqui a resposta. Olha só. O E2 é
10:56:45E0 x 10 elevado 10,5. Corte zero com e0.
10:56:49Então isso aqui já é, tá bom? É 1 sobre
10:56:51E 2. Fiquei com 10 elevado 3,5 di por 10
10:56:53elevado 10/5. Vou repetir o que eu
10:56:54tenho, tá bom? Eu tenho 10 elevado 13,5/
10:56:5710 elevado 10,5. Como é que a gente faz
10:56:59divisão de potência de mesma base, né? A
10:57:01gente pega essa daqui, pode repetir a
10:57:02base sub três expoentes ou pode passar
10:57:03essa daqui para cima com o expoente
10:57:05negativo, né? Como é que pode, né? Como
10:57:06é fundamental ter o domínio das
10:57:07propriedades. E agora multiplicação de
10:57:09potência mesma base. Repete a base e
10:57:10soma os expoentes. Eu tenho 3,5, devo
10:57:1210,5, fico com 10 elevado 3. A relação
10:57:14entre eles, então, é 10 elevado 3. Cadê
10:57:1710 elevado 3? 10 elevado 3 aqui, ó.
10:57:19Pronto. Olha só, só para você entender,
10:57:20né? Eu tava aqui com E2, só para pra
10:57:22gente voltar aqui, né? Porque a resposta
10:57:24tá aqui, mas é o seguinte, tava aqui E1
10:57:25sobre E2. Vou repetir aqui o que eu
10:57:26tinha, tá bom? Só para trazer a resposta
10:57:28organizada. E1 sobre E2. Depois que eu
10:57:30tava com E1 sobre E2, eu tava com isso
10:57:32aqui. Eu que eu separei só essa parte,
10:57:33fiz e esqueci de voltar, né? Essa
10:57:35divisão aqui de 10 elevado 3,5 dividido
10:57:36por 10 elevado 10/5, ela me deu 10
10:57:38elevado 3. Então é isso, deu 10 elevado
10:57:403. Só que a resposta é essa daqui. E
10:57:42agora o que que a gente faz? E1 = 10
10:57:44elevado 3. Passa o E2 para lá e acabou.
10:57:47E1 = E2 x 10 el 3. E1 = a
10:57:52E2 x 10 el 3. Letra C a resposta. Tá
10:57:55bom? Muito, muito, muito simples. Você é
10:57:58totalmente capaz de fazer. Olha isso
10:58:00aqui de novo para você ver que não é
10:58:01sorte. De acordo com os dados
10:58:01fornecidos, o terremoto pode ser
10:58:02descrito como? Use 0,3 com aproximação
10:58:04para log 2. Então, dessa vez eu não
10:58:06quero que apareça mais o log de 0,2,
10:58:08quero que apareça o log de 2. Ele falou
10:58:09que, ah, escala, média, terremoto, blá
10:58:11blá blá. Para se calcular a magnitude,
10:58:12é, você vai usar essa fórmula aqui, ó.
10:58:13Pronto, deu outra fórmula aqui que é a
10:58:15mesma fórmula de antes que era log de a
10:58:17x f + 3,3. Agora botou 3,3 mais esse log
10:58:20aqui
10:58:20>> do repertório, né?
10:58:21>> Exatamente. Tu, tu chega na prova, tu vê
10:58:23isso aqui, pô, tu já fez isso, tu ri da
10:58:25questão aí é é tu vira o cara que nem
10:58:26pulaí já viu,
10:58:28>> já viu tudo. Exatamente. Eu, por
10:58:29exemplo, eu sou um cara que hoje em dia
10:58:29não pulo mais questão de logaritmo.
10:58:30Assim que eu vejo eu já faço. Eu que eu
10:58:32posso pular para fazer depois e
10:58:33conservando minha energia mesmo já sendo
10:58:35um cara que passa medicina todo ano.
10:58:36Algumas de razão, proporção que parecem
10:58:37muito muito pesadas, algumas de análise
10:58:39combinatória que parecem muito pesado.
10:58:40Logaritmo não, logaritmo via de regra é
10:58:41fácil, tá? Então, botamos aqui ms é
10:58:43igual a quê? 3,3 + o lot. Só tô
10:58:46repetindo a fórmula de A x F. Amplitude
10:58:48vezes frequência. Ó, a amplitude tu vai
10:58:50colocar em micrômetro e a frequência em
10:58:51herz. Mesma coisa, né? Deu a amplitude
10:58:53em micrômetro, deu a frequência em herz.
10:58:54Então aqui, ó, qual a magnitude desse
10:58:55terremoto? 3,3 + log de quem? Vai botar
10:58:59amplitude, vai botar frequência que ele
10:59:01acabou de dar, né? A amplitude foi 2000
10:59:03e a frequência foi 0,2. Aí agora tu pode
10:59:06olhar para cá e falar assim: "Pô, Pedro,
10:59:07agora ele pediu para tu achar log de
10:59:082.". Não parece que vai aparecer log de
10:59:112 aqui, cara? Fica tranquilo. Vai, tu
10:59:12vai ver uma forma de manipular o log 2.
10:59:14Vai aparecer aqui, só tu ir resolvendo.
10:59:15Por exemplo, ms é 3,3. Pedro, se não tem
10:59:18nada óbvio aqui que nem na outra, que
10:59:19ele já tinha aqui o 02, ele pediu, o que
10:59:20que tu faz, cara? Eu multiplicaria.
10:59:22Multiplicaria tranquilo. Por exemplo,
10:59:24quanto que dá 1000 x 0,2? Dá 2, né? E
10:59:27quanto que dá 2 vezes isso? Dá 4. Ele
10:59:28fala: "Pedro, mas esa aí, aí tu
10:59:29encontrou aqui log de 4, né? 2000 x 0,2
10:59:31log 4. E o log de 2? Mas meu Deus, eu
10:59:33posso escrever esse 4 da forma que eu
10:59:34quiser. Então, magnitude sísmica é 3,3 +
10:59:38log 4. Quem é log 4? Não é a mesma
10:59:40coisa, por exemplo, do que log de, posso
10:59:42colocar log de 8/ 2, mas não vai ser tão
10:59:44interessante para mim, né? Porque que
10:59:45que eu vou fazer depois com esse log de
10:59:468? Eu vou fazer o quê? Eu vou colocar
10:59:48aqui log 2 elevado 2. Por que que eu
10:59:50botei log 2 elevado 2? Porque eu sei log
10:59:522. Então já fiz a, já forcei que apareça
10:59:54agora log 2. Vou dar a propriedade do
10:59:55petelec, vou trazer esse dois para cá e
10:59:56vai ficar o quê? 3,3. Que não tá, tem
10:59:58nada a ver com log, mas esse do vem para
11:00:00cá, né? Duas vezes o log 2. Quem é o log
11:00:04de 2? Aí ele deu log de 2 é 0,3. Já era.
11:00:06Log 2 é o quê? 0,3. Então fica 3,3 + 2
11:00:09vezes o 0,3. Então 3,3 + 0,6, né, que é
11:00:13isso aqui, fica 3,9. Essa resposta 3,9.
11:00:16Que tipo de terremoto é esse? 3,9, ó,
11:00:18pequeno. Se for menor ou igual que 3,9 é
11:00:20pequeno. Então, pequeno é a resposta e
11:00:23tá feito, tá resolvido. Vamos fazer aqui
11:00:25mais agora, só para deixar você bem
11:00:27forte em log, né? A gente tem só mais um
11:00:28pouquinho de nada de tempo. Essa questão
11:00:30aqui, tá bom? E essa aqui também, tá
11:00:32bom? Aquela ali a gente faz no contexto
11:00:33de juros compostos. Essa questão aqui é
11:00:34uma questão que parece dificíima. Você
11:00:35olha para ela, você fala: "Nossa, mas
11:00:36essa questão aqui é bizarra, é brutal".
11:00:38Olha só, no caso hipotético em que a lei
11:00:39é verificada exatamente, qual a relação
11:00:40entre y e x? Meu Deus, relação entre y e
11:00:42x. Então, tem a lei aqui, não sei que,
11:00:44ela relaciona a frequência de uma
11:00:45palavra com seu ranking. Aqui tá a lei.
11:00:47A lei é o seguinte, né? F, a frequência
11:00:49é igual a A sobre esse rzinho elevado a
11:00:52b. O ranking da palavra é a sua posição
11:00:54ao ordenar as palavras. Ou seja, R = 1
11:00:56pra palavra mais frequente, R2 para
11:00:58segunda, tá bom? A e B são constantes
11:00:59positivas, tá bom? Com base nesses
11:01:01valores aqui, x = log de r e y = log de
11:01:05f, dá para você estimar valores para e
11:01:07b. Qual é a relação entre y e x? No caso
11:01:10hipotético em que a lei é verificada.
11:01:11Vamos lá. O ranking da palavra é a sua
11:01:12posição a ordenar as palavras por ordem
11:01:14de frequência. Ou seja, R ele ele igual
11:01:15a um. Tá falando esse R aqui, ó. Esse R
11:01:17aqui ele vai ser igual a um pra palavra
11:01:18mais frequente e R = 2 pra segunda
11:01:20palavra mais frequente. Ã, ele fala que
11:01:22ele quer isso aqui, né? ele quer esse a
11:01:23e esse b aqui. Ã, e aí com base nos
11:01:27valores x = log de r e y = log f, é
11:01:30possível e todas as respostas aqui.
11:01:33Eu coloquei essa questão aqui agora
11:01:34porque é uma questão que parece
11:01:35extremamente difícil. Você olha para
11:01:36ela, você pode ficar muito assustado. Eu
11:01:38quero te dar um repertório para quando
11:01:39isso acontecer, tá bom? Ele vai falar
11:01:40aqui que tem uma lei que a fórmula dessa
11:01:41lei é essa daqui. E vai falar assim: "No
11:01:43caso hipotético em que a lei é
11:01:44verificada exatamente qual a relação
11:01:47entre y e x." Cara, na lei nem tem y e
11:01:49x. Olha só, a lei tá assim, ó. f que é
11:01:51igual a a dividido por 1 r elevado a b.
11:01:55E o que ele te dá, olha que bizarro, né?
11:01:57Ele fala só aqui um exemplo. Se r for
11:01:59igual a 1, não tem nada a ver com a
11:02:00fórmula propriamente dito que ele vai
11:02:01falar, mas ele fala assim, ó, com base
11:02:02nos valores de x = log r, né? Então log
11:02:05de r = x e y = log de f, é possível
11:02:08estimar valores. Aí tu vê que ele te deu
11:02:09log de f e o f tá aqui, mas né? Log, ele
11:02:12te deu log de f é y. Olha só, escuta que
11:02:14tá aqui. Log é y. Tu tem aqui o f,
11:02:17bacana. E ele falou assim: "Log de r é
11:02:20x, tu tem aqui o r e nas respostas ele
11:02:24tá querendo uma relação entre x e y. Tá
11:02:26querendo x e y. Todas as respostas tem a
11:02:28ver com x e y. Cara, o que que tu vai
11:02:29fazer? Tu vai olhar pr essa fórmula, tu
11:02:30vai falar assim: "Não sei o que fazer,
11:02:31não vejo nenhum recurso aqui. Taca log
11:02:33dos dois lados. Você pode fazer uma
11:02:34coisa dos dois lados de uma equação,
11:02:35taca log em ambos. Pega isso aqui e taca
11:02:38log dos dois lados. Então vai ficar log
11:02:39de f, táquei? E log disso aqui. Então é
11:02:42log de uma divisão, né? Logisão que é a
11:02:44dividido por r que tá elevado a b,
11:02:46certo? Perfeito. E agora olhou para isso
11:02:49aqui. Log f ig pera aí, pera aí, peraí.
11:02:51Log tá aqui. E ele tinha dito que log de
11:02:53f é y. Meu irmão, no que eu taquei log,
11:02:55eu já troco isso aqui pelo y, porque ele
11:02:56falou que log de f era y. Então, já era.
11:02:58Se log de f é y, eu fiquei com log de f,
11:03:00troquei por y. E agora log de a dividido
11:03:02por RB, vou usar a propriedade. Logisão
11:03:04é a subtração dos logaritmos. Então é
11:03:06log de a, ó, log de a menos o log do que
11:03:09tá aqui embaixo, menos o log de r
11:03:12elevado a b. Mas, Pedro, ele me deu o
11:03:13log de r, mas eu tenho aqui r elevado a
11:03:15b. Usa a propriedade aqui também,
11:03:16entendeu? Repete aqui, ó. Y = log de a
11:03:19usa a propriedade do peleac, joga esse b
11:03:21para cá. O menos já estava aqui, não
11:03:22mexe no menos, fica menos. Puxa aqui - b
11:03:25vezes o log de r. Olha que bacana,
11:03:27apareceu agora o log de r, mas ele não
11:03:28tinha te dito que log de r era para
11:03:29trocar por x. Então tira esse log de r
11:03:31daqui e troca. Sai e troca por x.
11:03:34Entendeu? Pronto. E agora y = log de a -
11:03:38bx. Pedro, mas eu não sei o que fazer
11:03:39agora, mas não precisa porque essa aqui
11:03:40já é a resposta. Y = log de a - bx. Y =
11:03:43log de a - bx. Tá resolvido, tá fera em
11:03:46logaritmo. Vamos arrebentar, vamos para
11:03:48cima. Parabéns por ter assistido. Tô com
11:03:49você. Salve galera, Renato Passos aqui.
11:03:51Tô de volta, tá? E agora, para que a
11:03:52gente não fique devendo absolutamente
11:03:54nenhum conteúdo de log, eu vou fazer uma
11:03:56inserção para que a gente não fique
11:03:59vendido caso apareça alguma questão.
11:04:01Fala isso
11:04:02>> que seja que seja um gráfico.
11:04:05>> Então vou te apresentar as funções
11:04:07logarítmicas do ponto de vista gráfico.
11:04:09Primeira situação. Importante ficar
11:04:11bastante atento que uma função
11:04:13logarítmica também tem uma lei. Então
11:04:15assim como existe a lei da função do
11:04:16primeiro grau que a gente já viu nesse
11:04:17vídeo, que tem absolutamente tudo de
11:04:19matemática pro Ené em 12 horas.
11:04:21função do primeiro. Y = ax² + bx + c,
11:04:25função do segundo. Y = a elevado x,
11:04:28função exponencial. Então, a gente já
11:04:30sabe que uma função do primeiro é uma
11:04:31reta crescente e decrescente ou
11:04:33decrescente, que uma função do segundo é
11:04:35uma parábola com concavidade voltada
11:04:36para baixo ou para cima e que uma função
11:04:38exponencial é aquela curva que nós temos
11:04:42em que a curva corta o eixo y quando ela
11:04:45é crescente e quando ela é decrescente.
11:04:47O que a gente vai ver agora é como se
11:04:48comporta uma curva de uma função
11:04:50logarítmica. Para que isso aconteça,
11:04:52você precisa entender a lei de uma
11:04:53função logarítmica. E a lei é essa aqui.
11:04:55Y = log x na base b, onde x é o
11:04:59logaritmando, bítmico.
11:05:02O que que a gente precisa? Acabamos de
11:05:04estudar que quando eu tenho um log e a
11:05:06base é negativa, esse log não existe.
11:05:09Quando eu tenho um log em que a base é
11:05:111, esse log não existe. E quando eu
11:05:13tenho um log em que o logaritmando é
11:05:15negativo, esse log também não existe. Se
11:05:18a gente acabou de ver a condição de
11:05:19existência de um logarítmico, quando de
11:05:21um logarítmo, quando a gente olha pra
11:05:23função logarítmica, a gente tem que
11:05:24ficar atento na base, porque é a base
11:05:26que vai determinar o formato da curva.
11:05:28Primeiro caso, base maior do que um.
11:05:30Temos uma função,
11:05:31>> então não é para ficar olhando para
11:05:31aquele xão, não.
11:05:32>> Não, não é para e qual o nome desse x? O
11:05:34logaritmando. Não é
11:05:35>> exatamente assim como na função do
11:05:37primeiro grau, quem determina a
11:05:38inclinação da régua é o a. Na função do
11:05:40segundo, quem determina a concavidade da
11:05:41parada é o a,
11:05:42>> que é o termo que multiplica o termo de
11:05:44segundo grau na de segundo grau. E o a
11:05:46que multiplica o termo de primeiro grau
11:05:47na primeiro grau na logarítmico e na
11:05:48exponencial também era a base.
11:05:49>> Exato. Exato. Se o A fosse maior que um,
11:05:51era crescente. Entre zero e um era
11:05:53decrescente. Na logarítmica, se for
11:05:54olhar o x, vai dar ruim. Tem que olhar a
11:05:56base. É a base que determina o formato
11:05:59dela. A regra é: se a base for um número
11:06:01maior do que um, nós temos uma função
11:06:02logarítmica crescente, cuja sua curva é
11:06:05representada exatamente dessa forma. E
11:06:07se a base for um número entre zero e um,
11:06:09nós temos uma função logarítmica
11:06:11decrescente, cuja curva é representada
11:06:13dessa forma. O único ponto importante
11:06:15exponencial no sentido da base.
11:06:16>> Exatamente. O espelho. Exato. Correto. A
11:06:18única coisa que a gente precisa ter
11:06:21>> uma percepção apurada é que a função
11:06:23exponencial, quando eu tenho o meu plano
11:06:25cartesiano, ela tá cortando qual eixo? O
11:06:28eixo Y. E na função logarítmica, qual é
11:06:31o eixo que ela corta? O eixo X. Essa
11:06:34percepção tá bem notável aqui, ó. Função
11:06:36exponencial, a curva tá cortando qual
11:06:38eixo? O eixo Y. Função logarítmica, a
11:06:40curva tá cortando qual eixo? O eixo X.
11:06:42Essa é a principal diferença, porque o
11:06:43formato das curvas são muito parecidas e
11:06:46a prova explora isso, né? Às vezes ele
11:06:47narra o contexto de que uma cidade teve
11:06:49um terremoto, contextualizou tudo, deu
11:06:51que esse terremoto pode ser medido seu
11:06:52grau de intensidade por uma função
11:06:54logarítmica e coloque, marque gráfico
11:06:55que transcreve a ideia. Aí tá lá o
11:06:57gráfico, uma reta, tá lá o gráfico, uma
11:06:58equação de segundo grau, tá lá o
11:06:59gráfico, uma função exponencial, tá lá o
11:07:01gráfico, uma parábola concavidade para
11:07:02baixo e tá lá o gráfico uma função
11:07:04logarítmica. É só marcar a função
11:07:06logarítmica que seria aquela curva que
11:07:07cortaria. Qual eixo?
11:07:09>> O eixo, pera aí. A exponencial ela não
11:07:12corta, ela corta o Y, uma logarítmica
11:07:14corta o X.
11:07:14>> Corta o X. Então marcaria a única opção
11:07:16que teria alguma curva cortando o eixo
11:07:18X.
11:07:18>> Galera, vai parecer meio beste que eu
11:07:19vou falar, mas eu lembro que exponencial
11:07:21tem X. Aí eu lembro que é o contrário,
11:07:22ela não corta o X. Ela tem X no nome
11:07:24exporta o X. É lógica. [risadas] X uma
11:07:27para finalizar e você ir para essa prova
11:07:30esmagando o log.
11:07:31>> É o seguinte, esse ponto é importante
11:07:33que você saiba.
11:07:34>> E esse é o ponto em que o Y vale quanto?
11:07:37>> Um.
11:07:37>> O Y. Y vale zero. Ele tem uma qualquer
11:07:40que a gente não sabe, mas com certeza o
11:07:42Y dele é zer. Pega isso aqui e no lugar
11:07:44de Y coloca 0. 0 ig log de x em qual
11:07:47base?
11:07:48>> B. Aplica a definição clássica de log.
11:07:50Esse cara elevado a esse tem que
11:07:51retornar esse. B elevado 0 é igual a X.
11:07:54Sendo que todo número elevado a zero é
11:07:56então esse cara é 1 e X ig. Então esse
11:07:58ponto será sempre um. Então, a função
11:08:00logarítmica intersecta o eixo x, que é o
11:08:02eixo das absissas no ponto
11:08:03>> independente se ela for crescente ou
11:08:05decrescente. Porque repara quem é a
11:08:06ordenada desse ponto.
11:08:07>> É a ordenada dele é zer
11:08:09>> é zero. O y dele é zero. Mas a gente
11:08:10sabe que a lei de uma função logaritmo
11:08:12que é igual y é igual log x na base b.
11:08:15Como a gente sabe que o y é zero,
11:08:16substitui aqui por zero. Então temos que
11:08:18log de x na base b. Aplica a definição.
11:08:20Esse cara elevado a esse tem que
11:08:21retornar esse. Temos que b elevado a 0.
11:08:23Quem é?
11:08:24>> B el
11:08:25>> que é o x. Então o x quem é? Então,
11:08:27independente se a função logarítmica for
11:08:29crescente ou decrescente, ela vai cortar
11:08:30o eixo X, que é o eixo das abscissas, na
11:08:32unidade. E com isso a gente vai pra
11:08:34prova esmagando o log. Vamos embora.
11:08:35>> Fala galera, beleza? Professor Pedro
11:08:37Assad novamente na área. Vamos agora
11:08:39acelerar. Vamos pegar juros compostos
11:08:40aqui. Matéria incrível, cai com
11:08:42frequência e muitas vezes é muito fácil,
11:08:44tá bom? Muitas vezes é muito fácil. Em
11:08:45detalhe, não vou ficar aqui te enchendo
11:08:46de novas fórmulas, te enchendo de um
11:08:48monte de bobeira. Você já sabe juros
11:08:50compostos? Porque eu já sei, não sei, já
11:08:51sabe. Porque se tu viu a parte
11:08:52exponencial e viu a parte de logaritmo,
11:08:54então tu já sabe juros compostos. Não
11:08:55tem nenhuma novidade. É a mesma coisa.
11:08:56Se tu viu como que se equaciona, como
11:08:58que faz razão, proporção, como que você
11:08:59faz fator de aumento em matemática
11:09:00financeira, tô certo ou tô errado? Você
11:09:02vai me dizer que o juros compostos tem
11:09:03alguma novidade? Pega fator de aumento
11:09:04de porcentagem, pega logaritmo, pega
11:09:05exponencial, pega a equação,
11:09:07>> junta tudo, vira juros compões, é só
11:09:08outro nome. É a mesma coisa que você me
11:09:09dizer que S = S0 + VT na física. Isso é
11:09:12diferente de função do primeiro grau de
11:09:13progressão aritmética. Não é só um outro
11:09:14nome diferente, tá bom? Então, juros
11:09:15compostos é a mesma coisa que você já
11:09:16viu. Não fique estressado com isso.
11:09:17Vamos lá. Juros compostos, aquele
11:09:20negócio que você tem e que você ainda
11:09:21não fez nada com ele é o teu capital.
11:09:23Então, isso aqui tanto para juros
11:09:24simples quanto para juros compostos, tá
11:09:25bom? Existe uma coisa chamada capital.
11:09:26Capital é o quê? Eu vou fazer um
11:09:28investimento aqui, eu tenho um capital
11:09:29disponível para investir. O que você vai
11:09:31ter como resultado depois desse
11:09:32investimento a gente chama de montante,
11:09:33beleza? Faz sentido, né? Montante meio
11:09:36que dá uma impressão de que ele foi
11:09:37montado, né? Então, montei ali um
11:09:39dinheiro com base naquelas taxas de
11:09:40rendimentos. Vamos dar uma olhada aqui
11:09:41qual a diferença entre você fazer
11:09:42investimento em juros simples e
11:09:43compostos. Vamos supor o mesmo capital
11:09:45que vai ser um capital de 100. Tenho 100
11:09:46pratas ali. E vou colocar aqui uma taxa
11:09:48de rendimento. Vou colocar uma taxa de
11:09:49juros. Juros é uma coisa negativa, né?
11:09:51Mas pode também ser entendido como
11:09:52rendimento. Então juros é quando eu tô
11:09:53devendo R$ 100 para você e aí eu vou
11:09:55pagando uns juros ali, vai ficando cada
11:09:56vez maior que eu te devo. E rendimento é
11:09:58quando eu apliquei R$ 100, eu também vou
11:09:59tendo um rendimento. É o mesmo tipo de
11:10:00cálculo, é o mesmo tipo de raciocínio.
11:10:02Vamos pensar aqui em juros de cartão.
11:10:04Fiquei devendo R$ 100 no cartão. Ah, os
11:10:06juros, vamos colocar que é um juros de
11:10:0710% ao mês, tá bom? Já começa com isso
11:10:09aqui, tá bom? Muito cuidado. Esse 10% ao
11:10:11mês, a melhor maneira de você expressar
11:10:12isso aqui vai ser multiplicado por 1,1.
11:10:14A gente já sabe disso, tá bom? Então,
11:10:15aumentar algo em 10% é multiplicar por
11:10:161,1. Então, vamos lá. Eu tenho aqui
11:10:18juros simples, vamos comparando primeiro
11:10:19mês, segundo mês, etc. No juros simples,
11:10:22é óbvio, não vai ter passado tempo
11:10:23nenhum, vai estar R$ 100 em ambos agora.
11:10:24Depois de um mês, fica 110, que você tá
11:10:26devendo aqui, e fica 110 no composto,
11:10:28aumentou 10% os dois. A diferença é
11:10:30juros simples, ele é sempre calculado em
11:10:31relação ao teu capital inicial. Juros
11:10:33compostos é calculado em relação ao à
11:10:35tua dívida que tá logo aqui atrás, a
11:10:36dívida que você tem agora, tá? Então, se
11:10:37eu for aplicar 10% aqui, eu vou sempre
11:10:39botando 120, 130 no juros simples, 140,
11:10:42150, 160, 170. Isso aqui é simplesmente
11:10:45uma função do primeiro grau, né? Em que
11:10:46o termo B dela é o 100. Já começou tendo
11:10:48aquele 100 ali, cortou ali, agora ele
11:10:49vai aumentando de maneira linear. Juros
11:10:51compostos não é assim. É 10%, a taxa é
11:10:53sempre no que você acabou de ter. Então
11:10:55é 10% em cima disso aqui. Bota mais 11,
11:10:57121, já tá devendo mais aqui. 10% em
11:10:59relação a isso. Vou, não vou me
11:11:00preocupar muito com as casas decimais,
11:11:01só para acelerar. Bota 12 aqui, 133.
11:11:04Bota mais 13 aqui, ficou 146.
11:11:07Bota mais 14 aqui agora, tá devendo 160.
11:11:10Olha só, já tá bem diferente. Bota aqui
11:11:12agora 16, tá devendo um 7,5. Olha a
11:11:14diferença. Cada vez maior a diferença.
11:11:16Bota agora aqui mais uns 17 horas que eu
11:11:18tô cortando as casas decimais, que elas
11:11:19fariam uma grande diferença no final do
11:11:20processo, tá bom? Bota aqui agora mais
11:11:2217, vai ficar 186 193. Olha que
11:11:25diferença absurda. A seguir vira 180,
11:11:27190. Aqui tu já bota quase que mais 20,
11:11:30né? Vai para 212. Agora aqui tu bota
11:11:32mais uns 21, vai para 233
11:11:36mais ou menos. Olha que diferença
11:11:37colossal. Ou seja, nos juros compostos a
11:11:39gente tem aquele mesmo tipo de
11:11:40crescimento que a gente espera ver numa
11:11:42função exponencial, né? Se tá aumentando
11:11:43cada vez mais vai aumentar nesse padrão
11:11:45aqui. Se tivesse diminuindo, né? Se você
11:11:46tivesse pagando cada vez menos, ia ser
11:11:48diferente, ia ser decrescente. Mas é
11:11:50isso, né? Agora que primeira percepção é
11:11:52essa. Tem que ter essa percepção de como
11:11:53que funciona juros compostos. Agora,
11:11:54como que eu faço isso aqui na prática?
11:11:56Tá bom? Tem muita gente que calcula com
11:11:57base nisso aqui, ó. Montante para você
11:11:59descobrir o montante é o teu capital.
11:12:01pega o teu capital e multiplica ele por
11:12:031 + i elevado ao tempo. Eu não gosto de
11:12:05fazer dessa forma, tá? Como é que
11:12:07funciona essa fórmula aqui, né? Eu tenho
11:12:08aqui R$ 100, que é o meu capital que foi
11:12:10investido. O que que é esse 1 + i? Esse
11:12:12i a taxa, né? Então, a taxa de 10%, a
11:12:14gente escreve ela aqui do formato
11:12:15decimal, 0,1, ou seja, eu acho inútil,
11:12:17porque assim, isso aqui é só para você,
11:12:18ao invés de escrever 1,1, você escrever
11:12:201 + i. Se fosse inclusive uma taxa
11:12:22negativa, se tu tá perdendo todo mês teu
11:12:24dinheiro, perde 10% dele, aí ia ficar
11:12:26um, só que tu perde 10%, então é 1 men
11:12:280,1 e dar 0,9. Eu não gosto. Eu só eu
11:12:31sei que é 0,9. Se todo mês você falar
11:12:32que eu perco 10%, eu sei que todo mês o
11:12:34meu dinheiro tá sendo multiplicado por
11:12:350,9. Então eu não boto aqui 1 + i na
11:12:38minha prova, não faço isso, tá bom? E aí
11:12:39isso vai dar 1,1. Acompanha o
11:12:40raciocínio, tá? Tu tem R$ 100,
11:12:43independente dessa fórmula aqui, não
11:12:44pensa nela, tá? Não é verdade que se tu
11:12:46quer saber o montante, quer saber quanta
11:12:47grana você vai ter, é só tu pegar
11:12:48aqueles 100 que tu tem e aí a cada mês
11:12:50ele não é multiplicado por 1,1. Sim, a
11:12:52cada mês ele é multiplicado por 1,1
11:12:53porque ele cresce 10%. Sim. Só que o que
11:12:55que acontece, por exemplo, isso aqui é o
11:12:56primeiro mês. 100 x 1,1 vai te dar o
11:12:58quê? Vai te dar 110. Mas no segundo mês
11:13:00você tem que fazer o quê? Você
11:13:02multiplica por duas vezes 1,1? Não. O
11:13:04que você faz é o seguinte, né? De
11:13:05maneira bem direta, você multiplica de
11:13:06novo isso aqui por 1,1. Então tu tem
11:13:08aqui 100 x 1,1. Isso aqui é o que você
11:13:10já tinha 110. Multiplica de novo por
11:13:111,1. Então esse é o raciocínio que você
11:13:14tem que ter, tá? Você vai multiplicar
11:13:15por 1,1 quantas vezes? 1 x 1,1 elevado
11:13:182. Então na prática, generalizando isso
11:13:19aqui, é 100 x 1,1. E tu só precisa fazer
11:13:21isso aqui, ó. X acabou. Eu não boto nem
11:13:23tempo, não boto nada. Esse x aqui é só o
11:13:25seguinte. Quantas vezes o meu capital
11:13:26foi multiplicado? Só isso. Só isso.
11:13:28Quantas vezes ele foi multiplicado?
11:13:29Então, Renato, vê se essa questão aqui
11:13:30faz sentido. Vamos lá. Você tem um
11:13:32capital, tá? Que esse capital aqui é R$
11:13:34100. Você vai ganhar 20% por mês. Vai
11:13:37ter um aumento de 20% no investimento.
11:13:38Aí, uma uma pirâmide braba que te
11:13:40colocaram, falaram que vai ganhar 20%
11:13:41por mês, vai tomar um golpe com certeza.
11:13:42Nem o Aren Buffet batia rendimentos
11:13:44mensais acima de 2%. do que mais tem a
11:13:46gente, ô Pedro, é um monte de um monte
11:13:48de bobão. Hoje em dia ainda fica, nossa,
11:13:50Pedro, seu dinheiro poderia estar
11:13:51rendendo 4% ao mês, isso não existe. Se
11:13:52você pegar um dinheiro para render três,
11:13:544% ao mês, em pouco tempo você consegue
11:13:55transformar R$ 1.000 em bilhão. Em pouco
11:13:57tempo parece que não, mas é assustador o
11:13:59efeito dos juros compostos, não existe
11:14:00isso. Não tem como multiplicar seu
11:14:01patrimônio 4% ao mês em juros compostos.
11:14:03Isso é totalmente misto, tá bom? Os
11:14:04melhores investidores do mundo vão bater
11:14:052% ao mês. E olha lá, agora vamos lá.
11:14:07Imagina que é uma loucura completa, tu
11:14:08consegue 20% a mais por mês. Então você
11:14:10vai multiplicar por 1,20 todo mês, que é
11:14:12aumentar em 20%. E aí agora você fala o
11:14:14seguinte, ó, para deixar o contexto mais
11:14:15complexo, né? A cada três meses só que
11:14:18você tem esse rendimento aqui. Então a
11:14:19cada três meses você tem esse rendimento
11:14:20aqui. Já mudou, né? E aí você me
11:14:22pergunta o seguinte: o que que vai
11:14:23acontecer? Que que vai acontecer depois
11:14:25que você e depois que passar um ano?
11:14:27Cara, como que eu estruturo isso aqui?
11:14:28Eu boto assim, cara, o montante que eu
11:14:29vou ter depois de um ano é R$ 100 vezes
11:14:321,20, que é os 20%. E eu não vou botar
11:14:34aqui 12 meses, nada disso. Vou me
11:14:35perguntar, cara, em um ano quantas vezes
11:14:36esse fenômeno vai acontecer? Se a cada 3
11:14:39meses eu tenho um ciclo de ganhar 20%,
11:14:41em um ano que são 12 meses, ah, vou ter
11:14:43quatro vezes isso aqui. Boto quatro
11:14:44aqui, acabou, já sei que expões tem que
11:14:46colocar. Agora eu sei que esse 100 vai
11:14:47ser multiplicado por 1,20, depois 1,20,
11:14:49depois 1,20, depois 1,20. Não vou
11:14:51calcular quanto que vai dar, já vai ser
11:14:52uma conta difícil de fazer, tá bom? Vai
11:14:53ser o quê? Os 120. Aí depois os 120
11:14:55ganha mais 20%, aí vai ganhar 24, vai
11:14:58virar aqui 144. Depois ele ganha mais
11:15:0020%, vai ganhar mais ou menos aí uns 29,
11:15:03vai virar uns 173. Depois ainda vai
11:15:05ganhar mais 20% aqui em cima, vai ganhar
11:15:07uns 34
11:15:10ia dar 200, eu ia falar 207. Exatamente.
11:15:11Então é isso, né? Vai, né? Em um ano meu
11:15:13capital já vai ter dobrado aí se eu
11:15:14tivesse mesmo essa taxa, que é uma taxa
11:15:16absurda mesmo para três meses, tá
11:15:18galera? É isso que você tem que saber
11:15:20sobre juros compostos. Juro para tu que
11:15:21é isso, tá bom? Juro para tu que isso
11:15:22aqui vai resolver a maioria das
11:15:23questões. Pedro, e aquela questão lá que
11:15:24não vai resolver, meu amigo, tem uma ou
11:15:25duas questões na história da prova do
11:15:27Enem que até para eu resolver eu levaria
11:15:29uns 10 minutos, 15 minutos na hora da
11:15:30prova. Essas aí, meu amigo, não vale
11:15:31nada na tua TRI. juros compostos cai
11:15:33direto e na maioria das vezes é fácil,
11:15:35você consegue desenrolar com toda a
11:15:36certeza, tá bom? Então agora, dito isso,
11:15:38já sabe que é a matéria principal de
11:15:39juros compostos. Agora vamos para as
11:15:40questões. Dá uma olhada nisso aqui.
11:15:41Primeiro tipo de questão que pode cair,
11:15:43questão extremamente fácil, ridícula,
11:15:45patética, o valor à visto em real que
11:15:46tem que constar na nota fiscal. A uma
11:15:48pessoa vai adquirir um produto anunciado
11:15:49uma negociou com o gerente, conseguiu
11:15:50comprá-lo a uma taxa de juros compostos
11:15:52de 1% ao mês. O primeiro pagamento será
11:15:54um mês após a aquisição do produto.
11:15:55Então ela vai adquirir o produto, um mês
11:15:57depois ela paga. Já entrou ou não entrou
11:15:59juros? Já entrou. vai pagar um mês
11:16:01depois já vai pagar juros, tá? De 1% ao
11:16:03mês. E no valor de 202, opa, comprou o
11:16:06produto aqui, dia zero, passaram aqui 30
11:16:08dias, vai ter que pagar 202 pro cara.
11:16:10Agora vão fazer o quê? O segundo
11:16:11pagamento é um mês após o primeiro.
11:16:12Então vão passar aqui mais dias, 60 dias
11:16:14em relação ao início. E ela vai ter que
11:16:15pagar agora 204,02.
11:16:18Aí o gerente tem que emitir uma nota
11:16:19fiscal dizendo qual que é o valor do
11:16:21produto à vista que ele negociou com o
11:16:22cliente. Galera, é bizarro isso aqui,
11:16:24né? Essa questão aqui é absurdamente
11:16:25fácil, tá? Ele falou que foi 1%, então
11:16:27você tem que pensar o seguinte, cara, é
11:16:28óbvio, você pode ir pelo pelo método
11:16:30difícil, né? Qual é o valor que que tava
11:16:31aqui, né? Na hora que o cara negociou o
11:16:33produto aí, você tem que pensar, cara,
11:16:34foi um valor que esse cara dividiu por
11:16:36dois. Ó, o jeito difícil de fazer. Foi
11:16:38um valor que esse cara dividiu por dois.
11:16:39Depois que ele dividiu por dois, ele foi
11:16:41pagar o primeiro depois de 30 dias,
11:16:43multiplicou por 1,01 para botar 1% e deu
11:16:46202. Aí vai passar o dois para cá, vai
11:16:48ficar isso aqui, vai dividir pelo 1,01.
11:16:50Faz aí na calculadora exatamente,
11:16:52Renato, quanto que dá, por favor? 404/
11:16:541,01.
11:16:56Vai, vai dar exatamente 400. Por que que
11:16:58eu tô pedindo para você fazer, mano? É
11:16:59que eu tô com muito sono. Vai dar
11:17:00exatamente 400. Tá bom. Mas é engraçado,
11:17:02né? Porque é claro que a resposta é 400.
11:17:03Mas galera, detalhe, por que que eu sei
11:17:05que vai dar 400, né? Você pode, se tu
11:17:07quiser, multiplicar aqui 40 por 100 em
11:17:09cima, multiplica por 100 emembaixo. A
11:17:10galera no chat essa hora vai est zoando
11:17:11pr na transmissão ao vivo. Vai
11:17:13tá, a S tá com sono. Tu divide aqui, né?
11:17:15Claro que isso aqui vai dar 4 400. Mas,
11:17:17galera, eu nem faria isso. Eu nem
11:17:18estruturaria essa equação. Você viu? O
11:17:19jeito foi elegante que eu estruturei a
11:17:20equação, né? Foi um valor à vista que
11:17:22dividido por dois depois de um mês foi
11:17:24multiplicado por 1,1 e gerou o valor de
11:17:26202. A gente descobriu uma galera, não
11:17:27precisa disso, pelo amor de Deus, tá
11:17:28bom? É só você parar e pensar assim,
11:17:29falar: "Meu Deus,
11:17:30>> o som é justific
11:17:33>> mais de 60 horas nesse vídeo aqui,
11:17:34galera, investida, sério, né? Bizarro,
11:17:35você tá aqui até agora, você já sabe
11:17:37como é que é. Então, a gente tem aqui o
11:17:39seguinte: meu Deus, que preço que era
11:17:41esse aqui que ganhou 1% e foi para 202."
11:17:43É claro que é o 200, tá bom? O 200
11:17:44ganhou 1%, foi para 202. Se o cara teve
11:17:46que pagar 200 daqui a 30 dias, é porque
11:17:48o produto, o cara negociou a vista por
11:17:50400. falou, vai ser 400, a gente divide
11:17:51por dois, vai ficar 200 daqui é 30, 200
11:17:53daqui é 60, mas vai entrar 1% de juros.
11:17:55Depois que virou 202, entrou mais 1% de
11:17:57juros. E aí 1% em cima disso, tu bota
11:17:58mais 2,02, dá exatamente isso aqui.
11:18:00Então o valor à vista é 400. Agora,
11:18:02segundo tipo de questão, essa aqui taxa
11:18:04de acerto vai ser quanto, Rafa? Vai ser
11:18:05alta ou vai ser baixo? Na hora da prova
11:18:06uma questão dessa aqui. Taxa de acerto
11:18:08real
11:18:08>> muito baixa.
11:18:09>> Muito baixa porque é difícil, não,
11:18:10porque tá escrito log, então vai ser
11:18:12muito baixa, ninguém vai fazer. Mas isso
11:18:13aqui é mais fácil do que roubar doce de
11:18:15criança. Sempre penso nessa expressão
11:18:16fazer, mas vai mas roubar doce de
11:18:17criança é uma coisa tão feia, né? Você
11:18:18tá praticando furto, tu vai chegar na
11:18:19casa, dá essa bala aqui agora, que isso,
11:18:20mano? Compra o doce. Então, olha só, mas
11:18:22é fácil de verdade, né? Não que eu já
11:18:23tenha feito. Então, uma pessoa fez um
11:18:24depósito inicial de R$ 200, Dan. Para
11:18:26que essa pessoa atingja seu objetivo
11:18:27apenas no período de carência, mas com a
11:18:28menor carência possível, tem que optar
11:18:30por qual plano? Não sei. Uma pessoa fez
11:18:32um depósito inicial de R$ 200. Esse é o
11:18:33capital dela, em um fundo de
11:18:34investimento que possui rendimento
11:18:35constante sobre juros compostos de 5% ao
11:18:37mês, né? É furada, não existe isso. Esse
11:18:38fundo possui cinco planos de carência,
11:18:40que é o tempo mínimo necessário que você
11:18:41vai ter que deixar teu dinheiro lá, tá
11:18:42bom? Então é 5% ao mesmo tem que deixar
11:18:44ou 10 meses ou 15 meses. O objetivo
11:18:45dessa pessoa é o quê? duplicar o valor
11:18:47dela. Vamos, vamos montar aqui na nossa
11:18:48cabeça essa equação, tá bom? Vamos lá.
11:18:51Montante é o quê? É a grana que eu botei
11:18:53lá. Agora multiplica essa grana pelo
11:18:55fator de aumento. Não é todo mês isso
11:18:56aqui não aumenta 5% todo mês. Tá lindo,
11:18:58né? Só que isso aqui vai acontecer
11:18:59quantas vezes? X? Não sei. Caraca,
11:19:00acertou a questão. Acertou a questão.
11:19:02Escreveu isso aqui. Acertou a questão. O
11:19:03difícil é escrever isso aqui. Escreveu
11:19:05isso que tu acertou. Pedro, como assim?
11:19:06Acertei do que tá falando. Olha só. O
11:19:08capital que tu vai investir é 200
11:19:09pratas, né? Vamos substituir. Tem 200
11:19:11pratas vezes 1,05. Xes não sei. Vai ser,
11:19:14vai ser elevado a 10. Se for 10 meses,
11:19:15vai ser elevado a 15. Perfeito. Quero
11:19:17que vire quanto de montante? Quero que
11:19:19dobre. Quero que vire 400. Já era. Agora
11:19:20você resolve isso aqui. Acabou essa
11:19:21equação. Passo o 200 para outro lado,
11:19:23né? Tá multiplicando aqui. Passou 200
11:19:25para outro lado. 400 di por 200 dá o
11:19:27quê? 2. Que é igual a 1,5 elevado x.
11:19:30Agora é muito fácil. É só você me dizer
11:19:32o seguinte: 1,5 elevado a que número dá
11:19:35dois? Tu vai falar: "Pedro, não faço a
11:19:36menor ideia." Nem eu aí que que a gente
11:19:38faz quando faz a menor ideia? Taca log
11:19:39dos dois lados. Olha para isso aqui.
11:19:40Taca log dos dois lados. Ah, então não
11:19:41sei que fazer. Vou tacar log dos dois
11:19:43lados. Não tô nem aí. Tá bom? Então
11:19:44aqui, ó. Taquei log dos dois lados. Vai
11:19:46ficar do seguinte jeito aqui, ó. Vai
11:19:47ficar de um lado log de 2, que é igual a
11:19:49Só atacar log aqui. Logê? De 1,5 elevado
11:19:53x. Perdo, mas e agora? Eu tenho medo de
11:19:54log? Mas meu Deus do céu, Tem
11:19:55medo de log? Por qu? Não vi o vídeo. Log
11:19:572, ele falou é 0,30. Troca esse log de 2
11:19:59aqui então por 0,30. Entendeu, lindão?
11:20:01Agora log de 1,5 el x. Pedro, ele não
11:20:04deu log de 1,5 elevado x, deu de 1,05.
11:20:06Apenas propriedade do PT, joga o x para
11:20:08cá, fica x
11:20:10o log de 1,05. Entendeu? Passei ele para
11:20:12cá. Xzes quem? Log 1,05. log de 1,05 não
11:20:15é 0.02. Troca log de 1,05 por 0,02. Já
11:20:20era. X é quem? Tá multiplicado por 0,02.
11:20:22Passa o 0,02 pro outro lado, tira daqui.
11:20:25De modo que X ficou sendo quem? 0,30 por
11:20:270,02. Multiplica por 100. Em cima
11:20:28embaixo, fica 30 di por 2. Sabe fazer? É
11:20:3115. Então, ou seja, tem que deixar
11:20:32rendendo 15 meses. N isso aqui quando
11:20:34for elevado a 15, vai fazer com que
11:20:36aqueles R$ 200 virem 400. Então, letra
11:20:39B, 15 meses. Fácil demais, mano.
11:20:43Ah, mas quem não sabe isso aqui é burro.
11:20:44Claro, pô. Claro que é, pô. Não sabe um
11:20:46negócio desse você é burro, mas não tem
11:20:47motivo para ser porque eu tô aqui para
11:20:48te ajudar, tá bom? Mas não vem dizer cá
11:20:49não. Fala sério, pô. Tem que saber,
11:20:51cara. Tem que saber, pô. Você é capaz,
11:20:52pô. Você é capaz. Você consegue. Estamos
11:20:53aqui para isso. Olha essa daqui. Como
11:20:55que o Enem é uma prova boa que sempre
11:20:56pega o cotidiano. Tem muita gente aqui,
11:20:57por ser burro mesmo. E é uma burrice,
11:20:59pode ser que não seja o culpator, mas é
11:21:00uma burrice, a pessoa fica todo mês
11:21:01parcelando o cartão dela e tem R$ 1.000
11:21:03de fatura. Ih, caraca, no bem que
11:21:04ofereceu aqui para eu só pagar 200 e os
11:21:06outros 800 eu pago em apenas R6 vezes de
11:21:08R$ 107. Em vez de pagar R, eu pago R de
11:21:11107.
11:21:13Loucura. Aí no mês seguinte ela faz a
11:21:14mesma coisa e do nada ela percebe que
11:21:15todo mês agora ela tem que pagar 800 e
11:21:17não abate nada da dívida dela. Então eu
11:21:19nem boto uma questão dessa para isso,
11:21:20tá? Ele vai falar: "Ah, o cara tá
11:21:22devendo o cartão, ficou desempregado,
11:21:24parou de utilizar o cartão, não tem como
11:21:25pagar as faturas, nem atual, nem as
11:21:26próximas, mesmo sabendo que a cada vez
11:21:27vai ter juros." Beleza? Ao conseguir um
11:21:29novo emprego, já passaram seis meses de
11:21:30não pagamento e agora ele quer
11:21:31renegociar. A pergunta é o saldo do
11:21:34devedor inicial e a parcela mensal de
11:21:36juros e a taxa de juros são o quê? Então
11:21:38a gente quer saber qual era o saldo, o
11:21:39devedor inicial, quanto escala devia,
11:21:40depois quanto é a parcela mensal de
11:21:42juros, ou seja, quanto que de fato ele
11:21:43tá pagando por mês, quanta grana mais
11:21:44ele tem que pagar e depois a taxa de
11:21:46juros. Qual é a taxa de juros, galera?
11:21:47Olha pro gráfico aqui. Vem cá, aqui é a
11:21:49dívida do cara, né? A gente começa por
11:21:50aqui, né? O gasto, o gráfico mostra a
11:21:52evolução do sal dívida. Aqui é o tempo.
11:21:53Vamos lá. Quando o tempo é zero, é o
11:21:55saldo do devedor. Porto começou devendo
11:21:57500 pratas. Então já sabe que tem que
11:21:58começar com 500, ó. Tchau. Tchau.
11:22:01Segunda coisa, passou um único miserável
11:22:03mês e o cara já estava devendo quanto?
11:22:04Ó, liga para cá pro lado. Olha só, o
11:22:05cara estava devendo agora 550. Não, 600
11:22:08não. Alguma coisa entre esses dois. Deve
11:22:09ser o quê? Uns 570. Pera aí. De 500 foi
11:22:11para mais que 550. Então quanto de juros
11:22:13entrou aqui? Mais de 10%, com certeza.
11:22:14Então aqui, ó, tem que ser mais de 10%,
11:22:16não pode ser inferior a 10%, que nem tá
11:22:18aqui. Superior a 10%, não pode ser
11:22:19inferior a 10%.
11:22:21Só pode ser agora a letra C. Pedro, mas
11:22:23por que que aqui tá variável se a taxa
11:22:24de juros é sempre a mesma por mês? Não,
11:22:26aqui tá perguntando quanto que é a
11:22:27parcela mensal de juros. é variável. Por
11:22:29quê? Porque aqui no primeiro mês vai
11:22:30entrar o quê? Sei lá, uns R$ 60 de
11:22:32juros. Olha pro segundo mês, o que vai
11:22:33entrar de fato aqui de juros já vai para
11:22:36quase R$ 640. Já tá entrando uns R$ 80
11:22:37de juros aqui. Olha, depois de R$ 640 o
11:22:40negócio salta para R$ 740. Já tá
11:22:41entrando R$ 100 de juros aqui, depois
11:22:43salta para R$ 825 mais ou menos. Tá
11:22:46percebendo como que o juros tá? A
11:22:47parcela absoluta que entra é muito mais
11:22:49cara. Então acabou, sabe tudo de juros
11:22:50compostos, tá pronto para arrebentar na
11:22:51prova? Claro, se cair a questão mais
11:22:53demoníaca e satânica de juros compostos,
11:22:54que já foi vista, nem tu, nem eu, nem
11:22:56professor de matemática, nem quem tá
11:22:57elaborando a prova vai saber como fazer.
11:22:59Mas se cai uma dessa aí não vale
11:23:00absolutamente nada na TR, já caíram
11:23:01algumas tenebrosas de juros compostos,
11:23:02vai ficar, eu consigo fazer, mas não vou
11:23:04ficar 20 minutos na questão para fazer.
11:23:05Vou pular e Dan isso não vai mudar em
11:23:06nada minha nota. O 44 nesse ano vai
11:23:08valer por 990 de média. Vamos
11:23:09arrebentar, vamos para cima que temos
11:23:11muita coisa para fazer ainda, mas
11:23:12estamos chegando ao final. Opa, fala
11:23:13galera. Agora a última parte do vídeo,
11:23:14função trigonométrica, estamos com tempo
11:23:15muito apertado, tá bom? Então a gente
11:23:16vai explicar bem de pressa, mas depois
11:23:17eu faço um outro vídeo mais detalhado
11:23:19para quem precisa aprofundar mais função
11:23:20trigonométrica. Mas vamos colocar aqui o
11:23:21suficiente para você conseguir acertar
11:23:22as questões, tá bom? Função
11:23:23trigonométrica, ela tem a ver com
11:23:24círculo trigonométrico. No círculo
11:23:25trigonométrico, o raio dele sempre vale
11:23:27um, tá bom? Então isso é um círculo, o
11:23:27raio vale um. E os valores de seno,
11:23:29grava que seno, sem sono, sem sono a
11:23:31gente fica em pé. Os valores de de seno
11:23:32a gente vai medir aqui, tá bom? Os
11:23:33valores de cosseno com sono a gente vai
11:23:35medir aqui deitado, tá bom? Então
11:23:36imagina que esse aqui seja o ângulo
11:23:37zero. Não rodamos o círculo ainda. Qual
11:23:39é o valor de seno aqui? É zero, porque
11:23:40não ganhamos nenhuma altura aqui. Se tu
11:23:41pegar e medir, qual é a altura aqui? vai
11:23:43ser zero. Não tem nenhum valor de seno
11:23:44quando o ângulo é zero. Mas se o ângulo
11:23:45fosse 90º, agora sim, o valor de seno é
11:23:481. Mas o valor, quando o ângulo aqui é
11:23:49zero, qual o valor do cosseno? O valor
11:23:51do cosseno aqui agora já é o próprio um.
11:23:52Porque o cosseno a gente mede aqui, tá
11:23:53bom? Com base nisso a gente tem a função
11:23:54trigonométrica, tanto função seno quanto
11:23:56função cosseno, são as funções que caem
11:23:57na prova. E aí você vai alterando aqui
11:23:58os ângulos seno de x, sendo que esse x
11:24:00aqui geralmente é um ângulo. Você vai
11:24:01alterando e vai tendo um resultado. Caso
11:24:02esse ângulo aqui, por exemplo, fosse 90,
11:24:03quanto que é o seno de 90? O seno de 90
11:24:05aqui é o próprio um. A função vai ter
11:24:06esse formato aqui, tá bom? Pedro você
11:24:07não diz que ela vai ter esse formato
11:24:08aqui sim, mas ela pode ter parâmetros
11:24:10implementados nela. O que que são os
11:24:11parâmetros? Em vez de ter apenas seno de
11:24:12X, tem o seguinte, ó. Parâmetro A, B, C
11:24:14e D. O A é quase como se fosse um termo
11:24:16independente. O A tá sendo somado aqui.
11:24:17Tu vai identificar ele porque ele é o
11:24:18cara que tá sendo apenas somado de fora.
11:24:20O B é o que tá multiplicando antes da
11:24:22palavra seno da palavra cosseno. Esse é
11:24:23o parâmetro B, tá bom? Vai ser um número
11:24:24ali na prática que você vai identificar.
11:24:26O parâmetro C, ele tá multiplicando o
11:24:27próprio ângulo. Então aqui tem seno de
11:24:28X, mas tem seno de cx. E o parâmetro D
11:24:31tá dentro do parêntese, tá bom? É seno
11:24:32de não sei que mais o parâmetro D. O que
11:24:33tá somando aqui é o D e o que tá somando
11:24:35aqui fora é o parâmetro A. Com base
11:24:36nisso você vai precisar conseguir
11:24:37trabalhar um gráfico de função seno ou
11:24:39de função cosseno. Manda bala. Opa,
11:24:40cheguei. Então, vamos lá. É, que que a
11:24:42gente precisa saber? O que eu vou falar
11:24:43aqui da função seno é a mesma coisa que
11:24:46você vai usar pra função cosseno, que
11:24:47vai mudar o formato da curva. Porque
11:24:49quando a gente tem uma função seno, seno
11:24:50de zero é 0, seno de 90 tá aqui que é 1,
11:24:52seno de 180 é 0, seno de 270 temos que é
11:24:55-1 e seno de 360 tá aqui que é zero.
11:24:58Esse é o formato de uma curva que
11:25:01representa a função seno, que é uma
11:25:02senoide. Tudo que eu vou falar sobre os
11:25:04parâmetros da função seno também vai
11:25:06valer para os parâmetros da função
11:25:08cosseno. Então o que o parâmetro faz na
11:25:10função seno, o parâmetro também faz na
11:25:12função cosseno. O que muda é o formato
11:25:14da curva. Temos que o cosseno de zero
11:25:15vai ser 1. cosseno de 90 0 cosseno de
11:25:17180 aqui -1 de 270 0 cosseno de 360
11:25:21batendo 1. Isso é uma função cosseno. A
11:25:25lei de formação de uma função cosseno a
11:25:27lei de formação de uma função seno. O
11:25:29que que é interessante pro aluno
11:25:30conseguir converter em assertividade na
11:25:32questão de função trigonométrica na
11:25:33prova? é que geralmente os parâmetros
11:25:36confundem porque são muitos parâmetros e
11:25:38cada um deles faz o gráfico se comportar
11:25:42de uma forma diferente. Então vamos
11:25:44entender os parâmetros da função seno.
11:25:48Primeiro deles, o parâmetro A. O
11:25:50parâmetro A faz o deslocamento da curva
11:25:54para cima ou para baixo. Repara, essa
11:25:56curva tá saindo da origem. tá saindo da
11:25:59origem, porque o parâmetro A ele vale
11:26:03zero.
11:26:04Agora, se eu coloco no lugar de A o
11:26:06número um, eu vou fazer com que esse meu
11:26:08gráfico desloque para cima em uma
11:26:10unidade. Então esse zero vai parar no
11:26:12um. Se eu coloco o A -1, eu vou fazer
11:26:14com que o meu gráfico desloque para
11:26:16baixo em uma unidade. Então, o parâmetro
11:26:18A tem o poder de deslocar o gráfico para
11:26:20cima ou para baixo. Somando, ele desloca
11:26:22para cima, subtraindo, ele desloca para
11:26:24baixo. Outro parâmetro importante é o
11:26:26parâmetro B, que ele tem a potência de
11:26:29fazer com que a amplitude do meu gráfico
11:26:31aumente. Então, ele aumenta a amplitude,
11:26:34a distância de pico a vál amplitude.
11:26:37Como isso funciona? Se a gente
11:26:39multiplicar, ele aumenta a amplitude. Se
11:26:41a gente dividir, ele reduz a amplitude.
11:26:43Basta tu imaginar se B é 2. Se B é 2,
11:26:46esse um não vai ser mais um, vai ser 2 x
11:26:471. O gráfico vai ser um acenoide lá em
11:26:49cima. A mesma coisa, opa, aqui é -1. A
11:26:52mesma coisa aqui, se eu multiplicar por
11:26:54dois, vai bater lá em -2. Então a
11:26:55amplitude do meu gráfico, se aquele
11:26:57valor eu multiplicar, vai ser assim. Se
11:26:59eu dividir, a amplitude vai diminuir.
11:27:02Então a gente já sabe dois parâmetros.
11:27:03parâmetro A desloca senoide para cima ou
11:27:05para baixo. Parâmetro A desloca
11:27:07cossenoide para cima ou para baixo. O
11:27:09parâmetro B aumenta a amplitude, a
11:27:12distância entre vale e pico. Sendo que o
11:27:14parâmetro C é o que geralmente
11:27:16ultimamente tem sido mais cobrado, que é
11:27:18o que relaciona o período. Período dessa
11:27:20função é isso aqui. Quem é o período
11:27:22dela? Distância desse dessa origem,
11:27:25exatamente até esse ponto. Quando
11:27:26completou um ciclo, como é que eu
11:27:28encontro o período? O período de uma
11:27:30função trigonométrica senoide, ela é
11:27:32encontrada fazendo 2 pi sobre o módulo
11:27:35de C. Quem é esse módulo de C?
11:27:37Exatamente esse cara. Por isso que aqui
11:27:38eu desenhei a função seno e eu sei que o
11:27:41período dela, só olhando aqui, é 2 pi,
11:27:43mas se eu jogar aqui, quem é o período?
11:27:452 pi sobre o módulo de C. Quem é C nessa
11:27:48função? Quem é o número que tá
11:27:50multiplicando X?
11:27:51>> Tem.
11:27:51>> É um vez. Então tanto é que se eu
11:27:54colocar aqui ia dar uma fração ainda.
11:27:56Então é um. Então quem é o período? 2 pi
11:27:58tá aqui. A regra é quando esse número eu
11:28:01tô multiplicando, o meu período diminui.
11:28:04Quando eu tô dividindo, meu período ele
11:28:07vai aumentar. Então, diminui, aumenta
11:28:10período. Lembrando, o A desloca para
11:28:13cima ou para baixo, o B aumenta a
11:28:15amplitude, o Cxe no período. E o D? O D
11:28:19cuida do deslocamento horizontal. Ele
11:28:21vai deslocar essa curva ou pra esquerda
11:28:24ou pra direita. Quando eu somo, eu
11:28:26desloco pra esquerda. Quando eu
11:28:27subtraio, essa curva anda paraa direita.
11:28:29Então, recapitulando todos os
11:28:31parâmetros, que é o que é considerado
11:28:33indispensável e essencial para tu
11:28:34converter em assertividade as questões
11:28:35de função trigonométrica, que é
11:28:37considerado um tema avançado. Quem tá
11:28:38fazendo uma quantidade de acertos
11:28:39elevadas, não tá batendo 45, 43, 44.
11:28:43Geralmente as questões que vocês estão
11:28:45errando estão aqui. Parâmetro A, desloca
11:28:48para botar esse parâmetro A aqui. Se eu
11:28:50tiver aqui um três mais tem um três aqui
11:28:51somando, vai subir o eixo central dela
11:28:53não vai mais ser o zero que nem tá aqui,
11:28:54vai ficar três para cima. Se ele menos
11:28:56tr ela ia tá com o eixo central aqui. Se
11:28:58tivesse aqui como parâmetro B que tá
11:28:59multiplicando onde essa letra o oito.
11:29:01Tem aqui nada no A, mas tem aqui um
11:29:02oito. Então
11:29:04>> bater lá no oito, ia bater lá no
11:29:06>> perfeito. Se eu for mudando o seu, o que
11:29:07que eu vou ver de mudança na função
11:29:08aqui? o tamanho do período dela. Se você
11:29:11multiplica o período vai diminuir, se
11:29:13você divide o período, seu aumento,
11:29:15então eu no período eu vou dividir por
11:29:17um número maior que é o módulo de C, e
11:29:18aí ela vai ficar mais espremida, certo?
11:29:19Porque o período vai ficar mais curto,
11:29:21ok? E no D o que que acontece?
11:29:21>> No Dloca a curva que é a senenoide
11:29:25aqui, ela não vai mais estar começando
11:29:26certinho aqui a senenoide, ela pode
11:29:27estar começando já,
11:29:28>> ela vai continuar começando aqui no zero
11:29:30se o A, o D, se o A for zero, mas se o D
11:29:34for um, eu vou deslocar ela para
11:29:36>> cal. Perfeito. Já já temos capacidade de
11:29:37fazer as questões.
11:29:38>> Lembrando que o D se for sonado ele
11:29:40desloca pra esquerda. Se eu tiver
11:29:42subtraindo, ele desloca pra direita. É o
11:29:43contrário, né? Se eu somar, a pessoa que
11:29:45tem somar é pra direita. Não, se eu
11:29:46somar, eu desloco pra esquerda. Se eu
11:29:47tenho aqui menos alguma coisa, aí eu
11:29:48desloco pra direita. Ao contrário da
11:29:50reta do J.
11:29:50>> Exatamente. E lembrando que o ciclo
11:29:52trigonométrico maior sendo possível,
11:29:54quanto é uma unidade? O menor é -1. Isso
11:29:58também vale pro cosseno e isso resolve
11:30:00uma das questões da prova. Então vamos
11:30:01tentar ver aqui algumas questõezinhas só
11:30:03para vocês verem a aplicabilidade desse
11:30:05tipo de raciocínio nas questões que a
11:30:07prova do Enem explora sobre função
11:30:08trigonométrica. Então aqui a clássica
11:30:10questão, ele deu lá um satélite de
11:30:13telecomunicações que tem minutos após
11:30:15ser atingido por sua Isso aqui espanta
11:30:16aluno. O aluno olha para essa questão e
11:30:19já imagina, pô, olha a função
11:30:22trigonométrica que tá aqui. Que função
11:30:23trigonométrica é essa? Uma função, vou
11:30:25pular, mas é uma questão muito
11:30:27tranquila. Que que tu tem que fazer? Tu
11:30:28já sabe que o maior ceno possível é
11:30:30quanto? é um e o menor é um menos um
11:30:33também, perdão. E o cosseno maior é um e
11:30:35o menor. Então, sempre que você
11:30:37identificar questões em que ele tá
11:30:38apontando e pedindo a distância máxima e
11:30:40a distância mínima, o aluno vai sempre
11:30:42olhar: "Indepente do valor de t,
11:30:45independente do valor de t, isso aqui no
11:30:48máximo será quanto?
11:30:50>> Será um. E no mínimo será o quê? Será
11:30:52-1?". Aí ele perguntou: "Quando o R
11:30:54assume seus valores máximo e mínimo, diz
11:30:55que o satélite atingiu o apogil e o
11:30:57perigil, respectivamente." Beleza? supõe
11:30:59que para esse satélite e o valor R tá em
11:31:01função de T. Beleza? Ele deu a função, o
11:31:03aluno olhou uma função cossenoide, um
11:31:05cientista monitora o movimento desses
11:31:06satélites para encontrar o seu
11:31:07afastamento do C. Então ele quer a soma
11:31:09do apogeu com perigu. Como é que eu vou
11:31:11encontrar a maior distância e a menor
11:31:12distância?
11:31:13>> A maior distância possível acontece
11:31:14quando isso aqui é o mínimo, porque tá
11:31:15fazendo uma divisão e a menor distância
11:31:17possível acontece quando você passa. Ex.
11:31:18Perfeito. Então basicamente eu tenho que
11:31:19substituir isso por quem? 5865.
11:31:22Isso tudo sobre quem? 1
11:31:24>> mais 0,15. Esse 0,5 0,15 está vezes
11:31:28quem? para multiplicar o o máximo o
11:31:30mínimo possível aqui, o menos por
11:31:31exemplo. Aí tu vai encontrar o apoio
11:31:33perfeito. E quando eu for fazer o 5865
11:31:36e for dividir pelo um sonado um sonado
11:31:40com 0,15
11:31:41>> vezes se aqui foi menos 1, aqui é o
11:31:45>> ok?
11:31:45>> Então aqui a gente vai ter o
11:31:47>> Ah, tá. Tu fez agora o do o do perigo
11:31:48>> perigil 5865. Isso tudo dividido por
11:31:520,585.
11:31:54lá na hora o aluno vai multiplicar por
11:31:56100 em cima e embaixo, vai tentar
11:31:57dividir. Vamos ver se já dá pra gente
11:31:59fazer aqui no arte
11:32:00>> 5865 sobre
11:32:02>> aqui é o 1 mais então esse aqui passou a
11:32:04ser 1,15. Como eu tô dividindo por um
11:32:07denominador que é muito grande, então
11:32:08esse aqui vai ser o perigil. E
11:32:09obviamente esse aqui vai ser o apog. Ele
11:32:11quer que a gente faça o que com os dois?
11:32:13Some. Pra gente somar os dois vai ficar
11:32:14ruim. Vai ficar ruim porque os
11:32:16denominadores não são distintos. A gente
11:32:17vai ter que usar alguma técnica de pegar
11:32:20o 5 86 5 dividir multiplicar 85. Então
11:32:24eu vou acrescentar dois zeros embaixo
11:32:26vai acontecer a mesma coisa. Eu vou ter
11:32:28o quê? 5 8 6 5 isso vai ser 0. Isso
11:32:32sobre 115. Vai simplificar por cinco.
11:32:35Vai fazer essa continha. Isso aqui vai
11:32:36dar 6900. Isso aqui vai dar 5. Que que
11:32:39eu tenho que fazer com os dois? Ele
11:32:40pediu a soma dois. Isso vai dar 12.000.
11:32:4312.000. Chegou e marcou. Galera, agora
11:32:44mais uma questão que explor um cenário
11:32:45diferente. Você chegou aqui, ele vai
11:32:46falar um monte de coisa aqui. Como eu
11:32:48disse, essa aula aqui tá extremamente
11:32:49resumida porque não deu tempo. O tempo
11:32:50tá impossível. O vídeo tá tem 12 horas,
11:32:51tá quase estourando. Mas olha só, ele
11:32:52vai ter aqui uma função. Ele pede qual é
11:32:54a expressão algébrica que mostra essa
11:32:56função aqui. Primeira coisa, pra gente
11:32:57treinar os parâmetros. Tá vendo que o
11:32:58centro, o eixo principal dessa função tá
11:33:00aqui justamente no zero. Então ela não
11:33:01pode ter a. Eu olho para cá e vejo que
11:33:03nenhuma delas tem a nenhuma delas tem um
11:33:04valor sendo somado. Então isso não me
11:33:05ajudou em nada. Vamos pensar na fórmula
11:33:06do período. Período ele é igual a 2 pi
11:33:08sobre o módulo de C. Só que eu consigo
11:33:10ver o período por aqui. O período é o
11:33:11tempo que leva para fazer uma oscilação
11:33:12completa. Então daqui ele desceu, subiu.
11:33:15O período, então é o quê? É pi. Tem
11:33:16escrito pi aqui. Então o período é pi,
11:33:18mas o período vale 2 pi sobre c.
11:33:20Passando o c para cá e o pi para cá, vou
11:33:21cortar pi com pi. Vou descobrir que o c
11:33:23vale 2. Então o seu é o número que tá
11:33:24multiplicando a variável aqui. Tem que
11:33:26ser dois. 2. Aqui não pode porque aqui é
11:33:28quatro. Aqui pode ser porque é dois. E
11:33:29aqui não pode porque aqui é quatro.
11:33:31Lembra do parâmetro D? É o parâmetro que
11:33:33desloca ela para um lado e pro outro.
11:33:34Mas ela tá começando bem certinha,
11:33:35exatamente aqui em cima. Então não tem
11:33:36parâmetro D. Quem tem parâmetro D sendo
11:33:38somado aqui? Eu descarto. E agora sobrou
11:33:40essas duas 4s seno de 2t ou - 4s seno,
11:33:43mas ela já começa vindo para cima. Se
11:33:44ela já começa vindo para cima, é
11:33:45positivo o parâmetro b. O parâmetro B
11:33:47nas duas aqui é um, que é o que? O valor
11:33:48que tá multiplicando, eh, não, o
11:33:49parâmetro B nas duas aqui é quatro, que
11:33:51é o valor que tá multiplicando a palavra
11:33:52seno. Eu inclusive consigo ver que tá
11:33:53vindo de zero até 4ro, por isso que o
11:33:54parâmetro B é 4. Mas é -4 ou é + 4? Como
11:33:57ela já começa subindo, é positivo. E a
11:33:59gente marca a letra A aqui, que é 4 seno
11:34:01de 2t. E tá resolvido. Fechou função
11:34:03trigonométrica, bem resumido. A gente
11:34:05pode fazer outro vídeo para aprofundar,
11:34:06mas é isso. Salve, galera. Tô de volta.
11:34:08Tá Renato Passos na área e agora
11:34:09trazendo um recurso muito poderoso para
11:34:11te ajudar principalmente nas questões de
11:34:13geometria, que é geometria analítica,
11:34:15primeira habilidade indispensável que
11:34:17você deve ter domínio para ter fluidez
11:34:20quando se deparar com uma questão que
11:34:21venha exigir essa linha de raciocínio e
11:34:23esse conhecimento. Tem o plano
11:34:24cartesiano, que todos vocês conhecem,
11:34:26par de eixos orientados. Temos aqui o
11:34:28eixo das ordenadas, que é o eixo Y.
11:34:30Temos aqui o eixo das abscissas, que é o
11:34:31eixo X. Aqui, esses dois eixos fazem
11:34:3490º. E aqui dentro desse plano
11:34:36cartesiano, eu marquei dois pontos, o
11:34:38ponto A de coordenadas XA, YB e o ponto
11:34:40B de coordenadas XB e YB. Então temos
11:34:43aqui o ponto A e o ponto B. Suponha que
11:34:46em alguma determinada questão da sua
11:34:48prova, isso é, veja bem, muito cobrado,
11:34:51é preciso dominar para que você consiga
11:34:53se desenvolver bem em questões que
11:34:55explorem essa habilidade. Eu desejo
11:34:57encontrar a distância entre os dois
11:34:59pontos, o A e o B. É óbvio que o aluno
11:35:02preparado, dominando bem os recursos de
11:35:04geometria plana, vai chegar aqui, opa,
11:35:06posso fechar um triângulo. E esse
11:35:08triângulo quanto aos ângulos, é
11:35:09retângulo, porque tem um ângulo de 90º.
11:35:11Aí o aluno desenha o triângulo
11:35:13retângulo, que tem um ângulo de 90º e
11:35:15percebe, opa, eu posso encontrar o
11:35:17tamanho desse cateto aqui e esse cateto
11:35:19é obtido fazendo a diferença entre a
11:35:20extremidade e a origem. Então, esse
11:35:22cateto é XB - XA. Então, já temos
11:35:25conhecimento desse cateto XB - XA.
11:35:27Porém, conseguimos também ter
11:35:29conhecimento desse outro cateto. Se essa
11:35:31é extremidade e essa é origem, eu tenho
11:35:33que esse cateto é o YB o Ya. Então aqui
11:35:35é YB - YA. E agora, Renato, o que que eu
11:35:37faço? Você é um candidato muito forte em
11:35:39geometria plana porque tá estudando
11:35:41através desse vídeo, que é o vídeo que
11:35:43contém absolutamente tudo de matemática
11:35:45pro Enem 12 horas. Tudo. Tudo de
11:35:47matemática. É o cerco completo pra
11:35:48prova. Então você sabe que aqui é um
11:35:51valor qualquer que representa a
11:35:52hipotenusa desse triângulo retângulo.
11:35:54Mas se eu tenho um triângulo que é
11:35:55classificado quanto aos ângulos como
11:35:57retângulo, tu conhece, eu posso aplicar
11:35:58Pitágoras. Então aqui nós vamos ter que
11:36:00o quadrado da hipotenusa vai ser um
11:36:02cateto ao quadrado somado com outro
11:36:05cateto ao quadrado. Se a distância entre
11:36:09os pontos A e B é representado pela
11:36:11letra D, eu posso passar esse quadrado
11:36:13pro outro lado extraindo a raiz. Então,
11:36:15teremos que XB - XA² + YB - YA² é a
11:36:22distância entre os dois pontos no plano.
11:36:26Porém, eu fiz pelo processo geométrico.
11:36:29Que que é o processo geométrico? Eu te
11:36:30apresentei esse caso. A gente fechou o
11:36:33triângulo retângulo. Percebemos que esse
11:36:36cateto tem a diferença de 7 e 2.
11:36:38Percebemos que esse cateto tem a
11:36:39diferença de 5 e 2. Chamamos a
11:36:41hipotenusa da letra D. Aplicamos
11:36:43Pitágoras com d² = 3² + 5². Respondendo
11:36:47aqui isso é d² + 9. 9 somado com 25.
11:36:50Então o d² isso vai ser 34. Então
11:36:53teremos que o d é a√3.
11:36:56Porém esse é um processo que não
11:36:58necessariamente vai resolver todas as
11:36:59ocasiões. Porque para eu resolver pelo
11:37:01processo geométrico, eu precisei plotar
11:37:04o desenho no plano cartesiano. E às
11:37:06vezes a questão diz o seguinte: "Ah,
11:37:07Joãozinho tá em uma padaria e a padaria
11:37:09tá situada no ponto dois e dois. Qual a
11:37:12distância que ele vai percorrer pelo
11:37:13menor caminho se ele desejar sair da
11:37:15padaria e ir até a escola que tá situada
11:37:17no ponto 75? O que que o aluno vai
11:37:18fazer? Desenhou o plano cartesiano, eixo
11:37:19vertical que o eixo Y, eixo horizontal
11:37:21que é o eixo X, marcou o ponto de
11:37:22coordenadas 2 e 2, marcou o ponto de
11:37:24coordenadas 75, fez a distância entre os
11:37:26dois pontos, fechou os triângulos
11:37:27retângulos, aplicou Pitágoras e
11:37:29encontrou o valor de D. Porém, a gente
11:37:31está em analítica e não estamos
11:37:32estudando geometria plana em si para eu
11:37:34aplicar Pitágoras. Então, é preciso ter
11:37:36domínio de recursos que facilitem e
11:37:38agilizem. Lembra que a prova do Enem é
11:37:39uma prova a tempo. Tu vai ter em média 3
11:37:41minutos e 30 segundos para fazer cada
11:37:43item de matemática. E se tu consegue
11:37:44fazer um item 30 segundos em um minuto,
11:37:46sobrou tempo para as questões mais
11:37:48sofisticadas, que é o que vai de fato
11:37:50fazer a diferença. Quem tá fazendo 35,
11:37:5240 para conquistar a vaga em medicina ou
11:37:55em qualquer universidade e curso que
11:37:56você desejar. Como é esse processo
11:37:58analítico? Tenho aqui dois pontos que
11:38:00não sei nem onde estão no plano. Eu não
11:38:03tracei e nem desenhei, nem pretendo
11:38:05desenhar esses pontos no plano. Então,
11:38:07suponha que aqui é a minha casa, o ponto
11:38:08-2 e 3, e eu quero chegar até o meu
11:38:10trabalho, que é o ponto 4 e 5. Eu não
11:38:13quero desenhar o plano cartesiano para
11:38:15encontrar um ponto, encontrar outro,
11:38:16fazer a distância, fechar o triângulo
11:38:17retângulo, encontrar o cateto, encontrar
11:38:19o cateto, encontrar a hipotenusa através
11:38:21de Pitágoras. Eu quero utilizar os
11:38:22conceitos de geometria analítica. Isso é
11:38:23possível justamente utilizando a relação
11:38:25que a gente acabou de ver. A distância
11:38:27entre dois pontos no plano cartesiano
11:38:29pode ser obtido fazendo a raiz de quem?
11:38:32De uma abscissa menos a outra ao
11:38:34quadrado mais uma abcissa menos a outra.
11:38:36Isso tudo dentro da raiz representa
11:38:38distância. Então repara que se eu quero
11:38:40encontrar a distância entre esses dois
11:38:41pontos, eu consigo facilmente chamar
11:38:43esse cara de xa e esse cara de. Consigo
11:38:46chamar esse cara de xb e esse cara de
11:38:47YB. Então a distância entre o ponto A e
11:38:50B pode ser dada pela raiz quadrada de
11:38:52quem? qu xb - x²
11:38:57+ o yb - o y². Eu não preciso nem
11:39:00desenhar para encontrar a distância da
11:39:02minha casa ao meu trabalho. Essa
11:39:03distância entre os pontos A e B será
11:39:06obtida pela XB. Quem é XB? Tá aqui em
11:39:08cima. 4. XA. Quem é XA? - 2. Tu vai
11:39:11fazer direto, não vai escrever menos -2.
11:39:13Tu já sabe que - XA é menos -2, que vai
11:39:15dar + 2. Isso a² + YB, quem é 5? - y lá
11:39:18que é 3. Fazendo essa continha que todo
11:39:20mundo sabe fazer, teremos que a
11:39:21distância entre o ponto A e B vai ser
11:39:22a√6. Esse 6 tá a quadrado somado com 2.
11:39:25Esse 2 tá a quadrado. A gente vai ter
11:39:27que isso é √36 + 4. √36 + 4 é √40 pelo
11:39:30processo analítico, sem fazer o desenho
11:39:34dos dois pontos do qual eu quero
11:39:35encontrar a distância no plano
11:39:36cartesiano. Essa é a habilidade um
11:39:37extremamente importante pra geometria
11:39:38analítica. Encontrar a distância entre
11:39:40dois pontos. A prova contextualiza em
11:39:42situações diversas. João querendo ir pro
11:39:43trabalho, é João indo pra padaria,
11:39:45alguém indo pra escola, é distância
11:39:46entre duas cidades, é qualquer coisa.
11:39:47contextualizada na situação problema do
11:39:49ano do Enem. Por isso que é tão
11:39:50importante fazer e construir repertório,
11:39:52porque no repertório construído, o teu
11:39:54conhecimento, a tua larga escala de
11:39:55questões diversas vai fazer com que no
11:39:58ano que você faça a prova, você consiga
11:40:00perceber elementos que você estudou na
11:40:02etapa preparatória e faça ponte
11:40:03associativa. Opa, eu já estudei isso na
11:40:05minha etapa preparatória, apareceu de
11:40:06novo, eu já tenho ideias para solucionar
11:40:08o problema. Essa é uma ideia bem útil,
11:40:10tentar fazer as questões pelo processo
11:40:12analítico e não geométrico. Obviamente,
11:40:14quando não dá pelo geométrico, eu tento
11:40:15outra ferramenta. Quando não deu pelo
11:40:17analítico, eu tento outra ferramenta.
11:40:18Outra ferramenta extremamente importante
11:40:20é quando ele contextualiza as situações.
11:40:22Ah, o Joãozinho tava indo da casa até a
11:40:27escola de bicicleta. No meio do caminho
11:40:29o pneu furou e ele fez a outra metade do
11:40:31percurso a pé. O pneu furou. Em que
11:40:35coordenadas? Ou seja, eu teria que
11:40:37encontrar exatamente um ponto que tá no
11:40:39meio do trajeto. Para eu encontrar esse
11:40:41ponto no meio do trajeto sem desenhar, a
11:40:43gente faz o processo analítico,
11:40:44conhecida como as coordenadas do ponto
11:40:45médio. E é intuitivo. Eu tenho um ponto
11:40:47A de coordenada XA YA e um ponto B de
11:40:49coordenada XB YB. E eu quero encontrar o
11:40:51ponto médio entre esses dois, que eu vou
11:40:53chamar, nesse caso aqui de ponto M de
11:40:57coordenadas XM, YM. O ponto M é obtido
11:41:01fazendo o XA + o XB/bre 2 e o Y é obtido
11:41:07fazendo o Y + o YB/ 2. Y + YB/ 2. Então,
11:41:14voltando no contexto, João tá saindo de
11:41:17casa, quer ir pra escola, foi de
11:41:18bicicleta, no meio do caminho, o pneu
11:41:20furou. O pneu furou em que lugar eu
11:41:22quero as coordenadas do ponto M. Eu
11:41:24quero o XM e eu quero o Y. Para
11:41:26encontrar as coordenadas do ponto M, tu
11:41:27já sabe como é que eu encontraria o XM.
11:41:30Pego a coordenada de XA, que no caso é
11:41:31-2, soma com a coordenada de XB, no caso
11:41:33é 4, e divido por 2. Isso é 2/ 2, que é
11:41:361. E o ym, quem seria? Pega a coordenada
11:41:39do Ya, que é 3. Pega a coordenada do YB,
11:41:41que são 5, 3/ 5/ 2. Isso seria 8/ e isso
11:41:44é 4. Então, pneu furou no ponto que tem
11:41:47abscissa um e que tem ordenada 4, sem eu
11:41:49desenhar no plano cartesiano, apenas
11:41:50utilizando conceitos de geometria
11:41:52analítica, de distância entre pontos e
11:41:53de coordenadas do ponto médio. Conceito
11:41:54muito útil, principalmente agora que a
11:41:56gente vai entrar em outro ponto
11:41:57extremamente importante que é a equação
11:41:59da circunferência. Vem comigo, esse
11:42:00vídeo tá completo, tem tudo de
11:42:02matemática pra prova do Enem. Salve
11:42:03galera, Renato Pass na área. Tô aqui de
11:42:05volta trazendo todo o conteúdo de
11:42:06geometria analítica e agora pra gente
11:42:08findar toda a nossa preparação de
11:42:10recortes que são importantes para que tu
11:42:11faça a prova do Enem. Sabendo tudo de
11:42:13geoanalítica, eu trago para vocês as
11:42:15equações da circunferência. O que que a
11:42:17prova exige que você tenha conhecimento?
11:42:18Tenho uma circunferência, tenho o centro
11:42:20da circunferência que tem coordenadas A
11:42:22e B. A distância do centro é um ponto
11:42:23qualquer da circunferência é o raio. E
11:42:25assim como uma reta tem uma equação,
11:42:27como uma parábola tem uma equação, como
11:42:29uma função trigonométrica tem uma
11:42:30equação, as circunferências também
11:42:32possuem uma equação. Como chegar nela?
11:42:34Acabamos de estudar que a distância
11:42:36entre dois pontos no plano pode ser
11:42:37calculada fazendo a distância entre dois
11:42:40pontos é igual a raiz quadrada do XB - o
11:42:44XA² + o YB - o Y². Agora repara, se aqui
11:42:49eu tenho ponto P e se aqui eu tenho o
11:42:51ponto O, a distância entre o ponto P e o
11:42:53ponto O é o raio. Então eu vou chamar
11:42:54que essa distância é o raio e isso é
11:42:56igual a raiz quadrada. Mas observa o
11:42:58seguinte, o ponto P tem coordenadas X e
11:43:00Y e o ponto O tem coordenadas A e B. Eu
11:43:03vou fazer a distância entre o ponto P e
11:43:04o ponto O. Como isso vai ficar? X - A² +
11:43:08Y - B². Para se livrar desse radical,
11:43:11vou elevar o quadrado dos dois lados.
11:43:12Então, teremos que x - a² + y - b² =
11:43:17ra². Isso aqui é o que a gente chama de
11:43:18equação reduzida da circunferência. E é
11:43:20essa equação que resolve a maior parte
11:43:22das questões de equações de
11:43:24circunferência da prova do Enem. X - A²
11:43:26+ Y - B² = RA². É importante perceber
11:43:30que o centro da circunferência que eu
11:43:32chamei de O, está centrada na abscissa A
11:43:34e na ordenada B. Ah, Renato, como é que
11:43:36isso cai? Ele dá lá uma circunferência
11:43:39qualquer e indica para tu marcar a opção
11:43:41que representa a equação da
11:43:42circunferência. Opa, me deparei com uma
11:43:44equação circunferência no plano, tal
11:43:46qual eu tenho as coordenadas do centro,
11:43:47tal qual eu tenho o conhecimento do
11:43:48raio. Como é que eu chego a equação
11:43:50dessa circunferência? Tu já sabe. A
11:43:52equação de uma circunferência pode ser
11:43:53escrita x - a² + o y - b², resultando no
11:43:58quadrado do raio. Essa circunferência tá
11:44:00centrada em qual ponto? No ponto A e B.
11:44:02Então eu consigo escrever a equação
11:44:04dessa circunferência de vermelho com
11:44:05muita tranquilidade e consigo certamente
11:44:07acertar a questão de geometria analítica
11:44:09envolvendo os conhecimentos de equação
11:44:10da circunferência. Como ficaria? X men
11:44:13quem é a abscissa? A é justamente a
11:44:16abscissa do centro da circunferência 2.
11:44:18Então x - 2² + y. Quem é a ordenada b da
11:44:23circunferência? 3. XY - 3². Esse é o
11:44:26raio. Quem é o raio? 1 e esse raio está
11:44:27ao quadrado. Fazendo a continha, teremos
11:44:29que x - 2² + y - 3² igual a unidade.
11:44:32Isso aqui é o que a gente conhece como
11:44:34equação reduzida da circunferência. Só
11:44:37tem que ficar atento que nem sempre
11:44:39quando eu estiver fazendo uma questão de
11:44:40equação da circunferência, a opção vai
11:44:42nos entregar a equação reduzida. As
11:44:45opções podem ser equações gerais. Aí tu
11:44:47acha que errou. Não é aquilo. Tem que
11:44:49ter a sensibilidade de perceber que isso
11:44:51aqui é um produto notável. Esse produto
11:44:52notável é bem conhecido. Ele é o
11:44:54quadrado da diferença. Para quem não
11:44:55lembra, se eu tenho a - b², isso aqui é
11:44:58a mesma coisa que quadrado do primeiro
11:45:00menos se eu tenho x - a². Isso aqui é a
11:45:04mesma coisa que quadrado do primeiro -
11:45:05du vezes primeiro pelo segundo mais o
11:45:07quadrado do segundo. Quem não lembra lá
11:45:09na prova para não perder o item vai
11:45:10fazer ele vezes ele e aplicar a
11:45:13distributiva para encontrar o mesmo
11:45:14resultado que eu encontrei fazendo
11:45:16produto notável. Desenvolvendo o produto
11:45:18notável, aqui teremos que isso é
11:45:19quadrado primeiro. Menos du vezes
11:45:20primeiro pelo segundo vai dar 4x +
11:45:22quadrado segundo que vai dar 4.
11:45:23Desenvolvendo pronto notável aqui,
11:45:24teremos que isso é y² duas vezes
11:45:26primeiro pelo segundo, teremos que isso
11:45:27é 6y +²/2. Isso é igual a 1. Efetuando a
11:45:31continha e arrumando, eu vou escrever x²
11:45:33somado com y². Então, ó, peguei esse e
11:45:36esse só arrumando -x, só arrumando -y.
11:45:40Esse 4 eu vou somar com esse 9. Então
11:45:42aqui a gente vai encontrar 13 e esse 1
11:45:44que tá do outro lado vem -1. Isso é
11:45:45igual a 0. Fazendo a continha, teremos
11:45:47que isso é x² + y² - 4x - 6y + 12, isso
11:45:51é igo. Tu acabou de chegar em uma coisa
11:45:52que a gente chama equação geral da
11:45:54circunferência. Ou seja, essa equação
11:45:57que na prova pode ser contextualizada da
11:45:59seguinte forma. Ah, cinco pessoas foram
11:46:01em um rodízo de pizza, sentaram ao redor
11:46:03de uma mesa circular. Essa mesa estava
11:46:05centrada no ponto dois e tr e tinha RA
11:46:07igual a 1. Marque a opção que transcreve
11:46:09a equação da circunferência dessa mesa.
11:46:12Que que a gente vai ter que fazer?
11:46:13aplicar a equação geral da
11:46:14circunferência, perceber onde a equação
11:46:16tá centrada, desenvolver os valores,
11:46:17aplicar produto notável, aí olhar as
11:46:20opções, verificar se eu tenho que marcar
11:46:21da equação reduzida ou se eu tenho que
11:46:22marcar da equação geral. O problema é
11:46:25que às vezes a prova exige do candidato
11:46:29o contrário. Ela entrega a equação e
11:46:32pede para você chegar na equação
11:46:35reduzida ou para que você chegue na
11:46:39área. Para que você chegue no perímetro
11:46:41e para tu ter a área e para tu ter o
11:46:42perímetro, tu precisa do raio. Tu vai
11:46:43falar: "Ué, aonde é que eu encontro o
11:46:45raio nessa equação horrorosa?"
11:46:46Geralmente isso aqui é um item do
11:46:48candidato que tá lá no 40, vai gal 41,
11:46:5142, o 43, vai para gabarito da prova.
11:46:53São questões que as pessoas olham, opa,
11:46:54que equação é essa? Vou deixar por
11:46:55último e acaba gerindo o tempo mal. Não
11:46:57olha nem essa questão, justamente pelo
11:46:59temor de encarar uma equação com várias
11:47:01variáveis ao quadrado, com várias
11:47:02letras, com vários números, uma equação
11:47:03até então a complexa. Como é que a gente
11:47:05sai dessa situação? Tu tem que perceber
11:47:07se isso é a equação geral da
11:47:08circunferência e isso é a equação
11:47:10reduzida da circunferência e somente a
11:47:13equação reduzida aqui me fornece
11:47:15elementos para encontrar o raio, eu
11:47:16tenho que trabalhar a equação geral de
11:47:18modo que eu consiga escrever essa
11:47:19equação toda como produtos notáveis.
11:47:23Como a gente faz isso pra extensão do
11:47:24passo a passo? Primeira etapa, juntar x
11:47:27com x. Então vou escrever x² - 4x.
11:47:30Segunda etapa, juntar y com. Então, vou
11:47:32juntar y² - 6y. Terceira etapa, passar
11:47:35os termos independentes pro outro lado.
11:47:36Isso é igual a -1. Fez isso, o aluno tem
11:47:39que ter conhecimento de que isso aqui é
11:47:41um produto notável, precisa se
11:47:43transformar em um produto notável. Ele
11:47:44precisa se transformar no produto
11:47:46notável x - 2². Mas se você transformar
11:47:49isso aqui no produto x - 2², está
11:47:52errado, porque essas duas coisas são
11:47:54diferentes. Por quê? Se você aplicar o
11:47:57produto notável aqui, quadrado do
11:47:58primeiro - du vezes primeiro pelo
11:48:00segundo mais o quadrado do segundo,
11:48:01embaixo tem um termo que não tem em
11:48:04cima. O termo que não tem em cima é o 4.
11:48:07Então, para tu dizer que a equação de
11:48:09cima é igual a x - 2², tu não pode
11:48:13esquecer de, no outro lado da equação
11:48:16somar esse número que não tem em cima,
11:48:18que no caso é o quatro. Então essa é a
11:48:20técnica para fazer você transformar uma
11:48:22equação geral na equação reduzida e da
11:48:23equação reduzida encontrar o raio de
11:48:25posse do raio, encontrar tudo da
11:48:26circunferência, o seu comprimento, a sua
11:48:27área, o seu setor circular, o seu
11:48:29segmento circular e qualquer pergunta
11:48:30que a prova do Enem venha desejar. Então
11:48:33a técnica, vamos lá na prática, x - 2²,
11:48:35do outro lado, a gente sabe que tem -1.
11:48:37Vou aplicar a mesma técnica aqui. Se eu
11:48:39tenho y² - 6, eu sei que isso é y - 3².
11:48:43Para não desequilibrar a equação, não
11:48:45pode esquecer de desse lado somar o
11:48:47quadrado desse termo e não esquecer de
11:48:51somar o quadrado desse termo. Quadrado
11:48:53de -2 são 4, quadrado de -3 são 9. Agora
11:48:56olha o que acontece. X - 2² + y - 3² é
11:49:01-1 + 13. Observando, chegamos que x - 2²
11:49:07+ o y - 3² é exatamente igual a 1. Daqui
11:49:10eu tenho as coordenadas do centro. Quem
11:49:12são o centro dessa circunferência? Aí
11:49:13tem um detalhe. O centro dessa
11:49:15circunferência pode ser obtido fazendo
11:49:18esse cara com sinal trocado, que no caso
11:49:20é o dois, e esse cara com sinal trocado,
11:49:23no caso é o três. Mas olha pra
11:49:24circunferência como ela tava centrada
11:49:26exatamente no ponto dois e exatamente no
11:49:28ponto três. E quem é o raio da
11:49:29circunferência? É o quadrado do termo
11:49:31independente. Quem é o termo
11:49:32independente? É um. O quadrado do termo
11:49:34independente é o raio ao quadrado, é
11:49:36esse 1. Então o raio é a raiz de 1. Quem
11:49:39é a raiz de 1? Um, acabei de encontrar
11:49:42exatamente o que eu precisava. Se eu
11:49:43tenho raio, eu tenho comprimento. Quem é
11:49:45o comprimento da circunferência? 2 pi r.
11:49:46Então, seria 2 pi x 1. Quem é o
11:49:48comprimento? 2 pi. Ah, mas se eu quero
11:49:49calcular a área, opa, tu tem a área. É π
11:49:51r². Então, a área é pi. Quem é o raio?
11:49:531². Quem é a área dessa circunferência?
11:49:55Pi. Então, a prova pode contextualizar.
11:49:57Opa, Joaquim foi com seus quatro amigos
11:49:59em uma lanchonete, sentaram ao redor de
11:50:00uma mesa circular. A mesa circular tem
11:50:02essa equação. Encontra a área, encontre
11:50:04o comprimento dessa mesa. Que que tu vai
11:50:05ter que fazer? Usar a habilidade de quê?
11:50:07Transformar a equação geral em equação
11:50:09reduzida. De posse da equação reduzida,
11:50:10tu tem o quê? Tu tem o centro. Além do
11:50:12centro, tu tem o raio. Se tem o centro,
11:50:14tu tem o raio. Tu tem tudo da
11:50:15circunferência. Equação de
11:50:16circunferência, conteúdo fechado para tu
11:50:18esmagar essa prova. Tudo de analítica.
11:50:19Agora vamos para as questões. Salve,
11:50:21galera. Tô de volta. E agora pra gente
11:50:22esmagar todas as questões de geometria
11:50:24analítica, pra gente estar 100%
11:50:25preparado para essa parte da prova. Como
11:50:27a gente vai funcionar? A primeira
11:50:28questãozinha clássica, uma questão bem
11:50:30famosa, ela aparece com certa
11:50:33regularidade. Questões que exploram
11:50:34conceitos de equação da circunferência,
11:50:36que mistura com parábola, que mistura
11:50:38com vérticees de um quadrado, que
11:50:39mistura com plano cartesiano. Tudo isso
11:50:41a gente já definiu com maestria na aula
11:50:43de geometria analítica. Que ele disse,
11:50:45durante uma aula de matemática, o
11:50:46professor, beleza, sugere que os alunos
11:50:48em um sistema de plano cartesiano,
11:50:49desenhem essas cinco coisas. Ótimo. Li
11:50:52de forma transversal, do jeito que tem
11:50:54que ser para ganhar tempo e sobrar tempo
11:50:56de fato para as questões que vão exigir
11:50:57da gente uma percepção um pouquinho mais
11:50:58fora da curva. Essa é uma questão
11:51:00clássica. Já olhei para ela, nem li o
11:51:01texto. Eu já sei que eu tenho uma
11:51:02equação de uma circunferência, eu já sei
11:51:04que eu tenho uma parábola, eu já sei que
11:51:05eu tenho vértice de um quadrado, eu já
11:51:06sei que eu tenho centro do plano
11:51:07cartesiano. Ele quer. Juntando todas
11:51:09essas, isso vai formar um desenho. Qual
11:51:11é o desenho que transcreve a união
11:51:12desses cinco itens? Que que o aluno
11:51:14precisa perceber? Tu já sabe tudo de
11:51:16equação de circunferência. Olhei para
11:51:17essa circunferência, identifiquei que
11:51:20ela é a equação de uma circunferência na
11:51:22sua forma reduzida. Logo, eu posso
11:51:24escrever que é x + 0² somado com y - 0²
11:51:29e isso dando 9. Estudamos tudo de
11:51:31equação da circunferência, tanto a
11:51:33reduzida tanto a geral. Sei que está
11:51:35centrada no ponto zero e zero e sei que
11:51:37o raio ao quadrado é 9. Se o raio ao
11:51:38quadrado é 9, o raio é √9. Se o raio é
11:51:41√9, nós sabemos que o raio é trê. Olhei
11:51:43pras opções. Opa, circunferência com
11:51:45raio nove. Já sei que não pode ser essa.
11:51:47Opa, circunferência com raio nove. Já
11:51:48sei que não pode ser essa. Todas as
11:51:50outras têm raio três. Então vamos ver
11:51:52outro elemento que ele me deu. Hum. Me
11:51:53deu uma equação de uma de uma parábola
11:51:56aqui. Equação de segundo grau, uma
11:51:57parábola. Olhei pro A, é negativo. Já
11:51:59sei que a parábola tem concavidade
11:52:01voltada para baixo. Se a parábola tem
11:52:03concavidade voltada para baixo, eu já
11:52:05sei que a abertura tá voltada para
11:52:06baixo. Ela tá triste. Vamos descobrir
11:52:08alguma carinha triste.
11:52:10Essa tá feliz. Não pode ser. Estamos na
11:52:13dúvida entre a D e ele. Como eu vou
11:52:14fazer o desempate? Se observar, ambas as
11:52:16figuras estão com um quadrado centrado
11:52:18no mesmo lugar. O aluno não vai perder
11:52:20tempo analisando. Mas se tu observar
11:52:21nessa mesma parábola, ele concedeu o
11:52:24valor de C, que é o termo independente,
11:52:25que é -1. E você que já estudou tudo
11:52:27sobre função quadrática, sabe que o c é
11:52:30onde a parábola corta o eixo y. Então
11:52:31vamos analisar se a gente consegue
11:52:33distinguir entre essas duas opções.
11:52:34Beleza? Essa parábola tá cortando C em
11:52:37um. Eu preciso de uma parábola que corta
11:52:39C em -1. É essa. Acabei de gabaritar.
11:52:40questão de geometria analítica clássica
11:52:42envolvendo absolutamente as coisas que a
11:52:44gente estudou. Equação de
11:52:45circunferência, parábola, vértice de um
11:52:46quadrado, centro, plano cartesiano.
11:52:48Vamos para outra. Essa tá gabaritada.
11:52:49Outra questãozinha. Os alunos de um
11:52:52curso de engenharia desenvolvem um robô
11:52:53anfíbio, beleza? Que executa salto e
11:52:55somente nas direções. Ele deu as
11:52:56direções norte, sul, leste, oeste,
11:52:57inclusive te ajudou aqui. Eh, um dos
11:53:00alunos representou a posição inicial
11:53:01desse robô nesse plano cartesian.
11:53:02Beleza, o robô tá inicialmente no ponto
11:53:04P. A direção norte e sul é a mesma do
11:53:06eixo Y e a direção leste oeste é a mesma
11:53:08do eixo X. Só informação desprezível, só
11:53:11informação que não acrescentou em nada.
11:53:12Isso é conhecimento prévio do aluno. Tu
11:53:13já sabe o plano cartesiano, o eixo
11:53:15vertical, já sabe o eixo horizontal. Em
11:53:17seguida, esse aluno deu os seguintes
11:53:18comandos de movimentação. Beleza? Saí do
11:53:20ponto P e fiz esses determinados
11:53:23caminhos. Vamos fazer esse caminho e ver
11:53:24o que que acontece. Saí do ponto P,
11:53:26caminhei quatro para norte. 1 2 3 4.
11:53:29Caminhei dois para leste, um, dois para
11:53:30leste. Caminhei três para sul. 1 2 3.
11:53:33Parei aqui. Que ponto é esse? Esse
11:53:35ponto. Todo ponto é representado da
11:53:37forma X e Y. Nesse caso, a abscissa é um
11:53:40e a ordenada é 2.1 e dois é o que ele
11:53:42parou. Vamos ver se é de fato o que ele
11:53:43pediu depois realizar os comandos, tá? A
11:53:45posição do robô no ponto cartesiano tá
11:53:46feita, tá gabaritado, o robô parou no
11:53:48ponto 1 e do questão de geometria
11:53:49analítica, misturando os conceitos de
11:53:50posições ordinais, cardinais ali no
11:53:53caso, né? E direcionamento dentro do
11:53:55pano cartesiano. Tá feita, tá
11:53:57gabaritada. Vamos paraa outra outra
11:53:58questão clássica. Condições, ó, li aqui
11:54:01de forma transversal. Já vi uma
11:54:02palavra-chave equidistante, mesma
11:54:04distância de dois pontos, de três
11:54:06pontos, de quatro pontos. Então, se eu
11:54:07tenho diversos pontos e eu quero
11:54:08encontrar um lugar equistante a todos
11:54:10esses, é algum lugar cuja distância a
11:54:12todos os outros é exatamente a mesma.
11:54:15Então, já vi aqui. Porventura pode ser
11:54:17que a questão explore algo nesse
11:54:18sentido. Nos últimos anos, a televisão
11:54:20tem passado por uma verdadeira
11:54:21revolução. Beleza? Em termos de
11:54:22qualidade de imagem, só interatividade
11:54:24com telespectador. Ótimo. Essa
11:54:25transformação se deve à conversão do
11:54:28sinal analógico pro sinal digital.
11:54:30Entretanto, muitas cidades ainda não
11:54:31contam com essa tecnologia. Buscando
11:54:33levar esses benefícios a três cidades,
11:54:35uma emissora pretende construir uma nova
11:54:37torre de transmissão. Beleza, já
11:54:38entendi. Eu tenho antena na cidade A,
11:54:40antena na cidade B e antena na cidade C.
11:54:43Eu quero construir uma nova torre para
11:54:45colocar uma nova antena de modo que a
11:54:47distância para as três antenas que já
11:54:49existem seja a mesma. Então aqui eu
11:54:50quero que tenha a mesma distância daqui
11:54:52e quero que tenha a mesma distância
11:54:53daqui. Não sei onde tá a torre, mas a
11:54:55torre deve estar em algum lugar. Que
11:54:57lugar é esse? Ele quer as coordenadas
11:54:59desse ponto. Se eu quero as coordenadas
11:55:00desse ponto, eu tenho que entregar o
11:55:01ponto X e Y. Eu tenho que encontrar em
11:55:03que abscissa ele está, em que ordenada
11:55:04ele está. Aí ele deu: "A torre deve
11:55:06estar situada em que lugar." Vamos lá.
11:55:09Se eu quero que a torre esteja
11:55:10equidistante aos três pontos A, B e C,
11:55:13eu sei que a torre tem que estar em
11:55:15algum lugar que seja o ponto médio do
11:55:18segmento AB. sendo que se eu tenho o
11:55:21ponto A como sendo 30 e 20 e eu tenho o
11:55:24ponto B como sendo o ponto 70 e 20, a
11:55:28gente aprendeu a encontrar as
11:55:29coordenadas do ponto médio. O ponto
11:55:30médio de A e Basta somar a abscissa de A
11:55:33com a abscissa de B dando 100 e dividir
11:55:35por 2, 50. O ponto médio de A e Basta
11:55:38somar ordenada de A com ordenada de B
11:55:39dando 40 divido por 2 dá 20. Então o
11:55:42ponto médio do segmento AB tá justamente
11:55:44situado no ponto 50. 1.520 é esse. Vamos
11:55:46para as opções. Não pode ser a letra A,
11:55:48que tá dizendo que a abscissa é 65. Não
11:55:49pode ser a letra B, não pode ser a letra
11:55:51C. Estamos em um empate, letra D e letra
11:55:53E, porque ambos dizem que a abscissa é
11:55:5650. Como é que eu vou diferenciar se
11:55:58será ordenada 30 ou ordenada 20? Eu
11:56:02posso ter ordenada 20 ou ordenada 30.
11:56:05Vamos supor que seja ordenada 20, que
11:56:07seja esse ponto. A distância entre o A e
11:56:11a nova antena são 20 unidades. A
11:56:13distância entre o B e a nova antena são
11:56:1520 unidades, porque 50 - 30 são 20 e 70
11:56:18- 50 também são 20. Para que a resposta
11:56:21seja o 20, a distância entre esse ponto
11:56:24ao ponto C também tem que ser 20. Sendo
11:56:26que repara essa distância que eu acabei
11:56:28de traçar, a gente acabou de fechar um
11:56:29triângulo. Esse triângulo tem cateto 30,
11:56:32esse triângulo tem cateto 10. e ele é
11:56:34retângulo. Essa distância se for igual a
11:56:3820, a resposta é ordenada 20. Mas
11:56:40experimenta fazer Pitágoras nesse
11:56:41triângulo retângulo. Distância ao
11:56:43quadrado vai ser um cateto ao quadrado,
11:56:45que no caso vai ser o 30² somado com
11:56:47outro que é o 10². 900 + 100 vai dar
11:56:511000. A√1000 não vai ser 20. Então
11:56:54certamente ele não está situado no ponto
11:56:5620. O ponto em que nós estamos desejando
11:56:59é ordenada obviamente 30. Se tu quiser
11:57:01fazer e ter certeza, vamos fazer
11:57:03mentalmente. Quanto é esse cateto? 10.
11:57:05Quanto é esse cateto? 20. Se eu
11:57:06encontrar essa hipotenusa, vai dar X.
11:57:08Quanto é esse cateto? 10. Quanto é esse
11:57:10cateto? 20. Se eu encontrar essa
11:57:11hipotenusa, vai dar X. Agora, quanto é
11:57:13esse cateto? 10. Quanto é esse cateto?
11:57:1520. Se eu encontrar essa hipotenusa,
11:57:16obviamente vai dar X. Então, esse ponto
11:57:18aqui que está destacado de verde, é
11:57:20exatamente onde tem que est situado a
11:57:21nova antena. A nova antena tá situada em
11:57:22um local de abscissa 50 e de ordenada
11:57:2530. foi para as opções, marcou,
11:57:26gabaritou, tá apto para conseguir ter
11:57:29sensibilidade de perceber ferramentas
11:57:30importantes para se desenvolver bem em
11:57:32geometria analítica. Vamos para cima.
11:57:33>> Fala, galera. Chegamos ao fim dessa
11:57:35jornada absurdamente cansativa, tá bom?
11:57:38Principalmente para nós ficamos cinco
11:57:40dias gravando esse vídeo. Foi cansativo,
11:57:41não foi, Renato?
11:57:42>> Trabalho, mas muito orgulhoso do que a
11:57:44gente produziu.
11:57:45>> Muito orgulhoso. E galera, não vou
11:57:46agradecer a vocês por terem assistido,
11:57:48tá bom? Porque isso aí é uma coisa boa
11:57:50para vocês. Eu não ganhei nada com você
11:57:52assistindo, pelo contrário, eu vou te
11:57:54dar os parabéns. Parabéns por você ter
11:57:55assistido. Você é diferenciado por ter
11:57:57assistido essa aula, tá bom? Mandou
11:57:59muito bem, de verdade. Minha
11:58:00recomendação agora é ou você assiste
11:58:02tudo de novo ou você começa a pegar as
11:58:04outras aulas do canal para
11:58:05aprofundamento. Tem tudo de matemática
11:58:06do fundamental, tem função do primeiro
11:58:08grau, pô, fico 8 horas resolvendo
11:58:09questões lá, tem logaritmo, tem tudo.
11:58:11>> E o vídeo, além de ter entregue toda a
11:58:13matemática, ainda testou a resistência.
11:58:16>> Testou a resistência, com certeza, né?
11:58:18comenta aqui embaixo. Eu preciso que
11:58:19você comente o que que você achou do
11:58:20vídeo. Ã, se for bom para ti, cara,
11:58:22curte o vídeo, se inscreve no canal,
11:58:24ativa as notificações.
11:58:26Meu conteúdo é isso aqui, é nessa
11:58:28pegada. É um conteúdo intenso, é um
11:58:29conteúdo verdadeiro, espontâneo na hora
11:58:31de
11:58:31>> com certeza. Tudo sem ensaio aqui. E eu
11:58:33queria agora falar uma coisa muito
11:58:34importante com você, que é o seguinte,
11:58:36cara. a essência da plataforma SAD, a
11:58:38promessa da plataforma SAD, que é o meu
11:58:39curso completo com todas as matérias,
11:58:41motivação, desenvolvimento pessoal,
11:58:42disciplina, método de estudo,
11:58:43organização e todos os conteúdos em
11:58:45todas as áreas. A essência é a didática
11:58:48verdadeiramente mágica, é a didática que
11:58:49sempre garante o teu aprendizado.
11:58:51Detalhadamente, eu mostro para você
11:58:53todos os meus raciocínios, tá bom? Tudo
11:58:55você vai, você vai começar a pensar que
11:58:56nem eu, tá bom? Eu sou especialista em
11:58:58absorver raciocínios, por isso que eu
11:58:59sempre absorvi o jeito que o Renato
11:59:00pensa e também sou especialista em
11:59:02transmitir raciocínios. Clique no link
11:59:05aqui embaixo para você ficar sabendo da
11:59:06oferta de Black Friday, mas pode ser que
11:59:07você esteja assistindo esse vídeo no
11:59:08momento que a oferta já foi lançada, em
11:59:10que o já tá disponível. Então eu quero
11:59:12que você olhe o link que tá aqui
11:59:13embaixo, porque eu te garanto que nesse
11:59:14link você vai ter a melhor oferta para
11:59:16entrar na plataforma SAD, certo? Sempre
11:59:19vale a pena entrar na plataforma SAD,
11:59:20independente de se você é baixo, médio
11:59:21ou alto desempenho, tá no primeiro,
11:59:22segundo, terceiro ano e por aí vai. Tá
11:59:24bom, Renato, muito obrigado a você.
11:59:25Agradeço.
11:59:25>> Eu que agradeço pelo convite. Foi
11:59:27demais, galera. Aproveitem. Conteúdo
11:59:29muito fino, de excelente qualidade.
11:59:31>> É isso. O Renato vai estar por aqui em
11:59:33mais alguns outros momentos que em breve
11:59:35vocês vão saber, tá bom, galera? Fiquem
11:59:37todos com Deus, tá bom? Não esqueçam de
11:59:38orar, não esqueçam de perseverar, não
11:59:40esqueçam de seguir um bom caminho, um
11:59:42caminho certo, tá bom? O estudo sempre
11:59:44vale a pena. O estudo mudou muito minha
11:59:45vida e eu tenho certeza também do
11:59:47Renato.
11:59:48>> Certeza.
11:59:49>> Fiquem todos com Deus, galera. Valeu e
11:59:51até a próxima.
11:59:51>> Valeu, galera.
11:59:53>> Comentem aqui o que vocês acharam do
11:59:54vídeo, como a gente vai ler todos os
11:59:56comentários, tá bom? Vamos nessa.

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This page contains the full transcript of [GRÁTIS] Eu ensino TODA a MATEMÁTICA do ENEM para você em 12 horas by Pedro Assaad | ENEM 2026, generated from the public captions YouTube serves with the video. The transcript has 189,337 words across 25,756 segments, with the original timestamps preserved so you can click any line to jump to that moment in the embedded player.

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