Gerade Biegung mit Längskraft — Transcript

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1. 0:06wir hätten uns in der letzten zeit sehr
2. 0:08ausführlich mit der herleitung der
3. 0:10technischen biege theorie beschäftigt
4. 0:12und haben dort die ganze zeit angenommen
5. 0:15dass wir eben eine reine biegung
6. 0:17vorliegen hatten das heißt unser balken
7. 0:19unterlag nur einer quer belastung die
8. 0:23eine biegung verursacht hatte das ist
9. 0:24natürlich in der regel nicht der fall
10. 0:26in der regel haben wir natürlich auch
11. 0:28längst kräfte vorliegen und das bringt
12. 0:30mich zu dem heutigen thema nämlich der
13. 0:32geraden biegung mit längst kraft bei der
14. 0:41geraden biegung haben wir die situation
15. 0:43vorliegen dass wir ein balken haben der
16. 0:47jetzt ja mal dargestellt ein moment
17. 0:53erfährt aber auch eine normal kraft und
18. 0:57die fragen die uns jetzt stellen möchten
19. 0:58ist wie sieht denn unter dieser
20. 1:01belastung die spannungs verteilung aus
21. 1:04nun das ist ganz einfach wir kennen ja
22. 1:07auf der einen seite kennen wir die
23. 1:08spannungs verteilung in folge der normal
24. 1:10kraft
25. 1:18und wir kennen die spannungs verteilung
26. 1:20in folge des bg moments
27. 1:33bei der normal kraft haben wir eine
28. 1:36konstante spannung über die gesamte
29. 1:38querschnitts höhe wobei die spannung
30. 1:40gleich der normal kraft dividiert durch
31. 1:42die fläche ist und bei der spannung in
32. 1:46folge des bio moment ist haben wir gemäß
33. 1:48der technischen betriebe erst mal eine
34. 1:50gradlinige spannungs verteilung ist auch
35. 1:52mal an dieser stelle nochmal ganz
36. 1:53wichtig darauf hinzuweisen und die
37. 1:55spannungen bemessen sich aus dem big
38. 1:58moment dividiert durch das flächen
39. 2:00trägheitsmoment zweiter ordnung
40. 2:03multipliziert mal x3 das ist der abstand
41. 2:05der abstand des jeweiligen punktes zur
42. 2:08schwere linie und dementsprechend
43. 2:18erhalten wir natürlich da oben
44. 2:20für diesen last fall hier angezeichnet
45. 2:22eine druck spannung und unten eine zug
46. 2:25spannung wohingegen wir infolge der
47. 2:27normal kraft eine reine zug spannung
48. 2:30erhalten und die frage ist jetzt die wie
49. 2:33verhält sich jetzt die spannung wenn wir
50. 2:35eben beide lasten haben und ist es ganz
51. 2:36einfach wir sind in der linearen theorie
52. 2:39und eines der prinzipien was gültig ist
53. 2:42in der linearen theorie das ist das
54. 2:43prinzip der super position das heißt ich
55. 2:46darf diese einzelnen belastungs
56. 2:48bestandteile ganz einfach addieren
57. 2:50und wenn ich das mache gelange ich dann
58. 2:52eben zu der gesamt spannungs verteilung
59. 2:54das heißt ich muss jetzt ganz einfach
60. 2:55nur diesen beiden spannungs anteile
61. 2:58addieren und gelange so am ende zu einer
62. 3:08resultierenden spannung ein querschnitt
63. 3:13in folge der belastung moment und normal
64. 3:19kraft
65. 3:25wenn man diese verteilung hat diese
66. 3:28verteilung hat diese additiv
67. 3:30zusammengesetzte verteilung spannungs
68. 3:32verteilung dann ist es immer wichtig so
69. 3:36bestimmte punkte charakteristisch punkte
70. 3:38zu charakterisieren die
71. 3:39charakteristischen punkten sind
72. 3:40natürlich auf alle einen seite natürlich
73. 3:41die rand spannung weil das die extrem
74. 3:44spannungen sind die sind dann für die
75. 3:46bemessung maßgebend aber ein weiterer
76. 3:48charakteristischer punkt das ist der
77. 3:50punkt hier wo die spannung 0 ist und
78. 3:56diesen punkt an denen die spannung null
79. 3:58ist den nennt man die neutrale faser die
80. 4:11neutrale faser ist also als in der punkt
81. 4:14in definiert über die höhe der punkt
82. 4:18über die höhe an dem die spannung 0 ist
83. 4:21infolge des belastungs zustands und wenn
84. 4:24man jetzt natürlich dann sieht das heißt
85. 4:26das x11 ist einmal natürlich die
86. 4:29abhängig von x3 vom abstand und damit
87. 4:32ist natürlich auch mal neutrale phase
88. 4:34abhängig von der höhe und sie ist
89. 4:35natürlich auch abhängig vom vom ort vom
90. 4:38ort x1 wenn man diese punkte alle
91. 4:40verbinden würde entlang eines tragwerks
92. 4:43dann bekommt man ihm eine durchgehende
93. 4:44linie daher der name neutrale faser aber
94. 4:47definiert ist das wie gesagt als der ort
95. 4:50an dem die spannungen über dem
96. 4:53querschnitt eben den nullwert einnehmen
97. 4:56und die frage die sich dann immer stellt
98. 4:58ist wie ermittle ich jetzt eben diesen
99. 4:59ort und das war mal ganz einfach indem
100. 5:03man diese gleichung zur spannungs
101. 5:07berechnung her nimmt und nach x3 unter
102. 5:11verwendung von dieser bedingung
103. 5:13freistellt und das machen wir jetzt mal
104. 5:21wir haben hier einmal den abstand des
105. 5:26der neutralen faser von der von der von
106. 5:30der von einem koordinatensystem von dem
107. 5:32geometrischen schwerpunkt dort haben wir
108. 5:34unser koordinatensystem reingelegt und
109. 5:36diesen abstand bezeichnen wir als extra
110. 5:38end diesen abstand x3 einsetzen wir in
111. 5:42diese formel 1 und setzten sie zu null
112. 5:50jetzt stehen wir ganz einfach nach x3 in
113. 5:53frei- und erhalten dann so die
114. 5:56gewünschte größe nämlich den abstand der
115. 5:59neutralen faser und damit die lage der
116. 6:01neutralen faser in bezug auf die schwer
117. 6:03wachstum eines querschnitts