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Funciones : Análisis Matemático 1 - San Andrés de Giles — Transcript

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0:04vamos a arrancar la materia hablando con
0:09respecto a los conjuntos numéricos
0:30bien
0:34conjuntos numéricos que lo primero que
0:37tenemos que saber
0:39tenemos que saber primero cuáles son los
0:41conjuntos sobre el cual nosotros vamos a
0:43estar trabajando
0:46por ejemplo si nosotros tenemos el
0:48número cero
0:51o el número 1
0:53el número 2 o el número 3 y así
0:57consecutivamente
0:59cuando escriba tres puntos suspensivos
1:01es porque esto va digamos de forma
1:04infinita sí
1:09bien el número 0 el número 1 el número 2
1:13el número 3 aquel conjunto numérico
1:16pertenecen pertenecen al conjunto
1:18numérico de los naturales si pertenecen
1:22a los naturales
1:31y entonces vamos a escribir una n
1:33mayúscula porque de esa forma se
1:35representa al conjunto numérico de los
1:38naturales cuando yo escriba una n
1:41mayúscula es porque me refiero al
1:42conjunto de los naturales de los números
1:45naturales sí y cuáles son los números
1:47naturales el 0 el 1 el 2 el 3 el 4 el 5
1:51el 6 7 es decir todos los números
1:54enteros incluido el 0 bien ahora si
1:59nosotros tenemos
2:00números naturales pero digamos con el
2:02signo negativo por ejemplo
2:06el número menos 1
2:09el -2 el -3
2:14puntos suspensivos
2:18entonces nosotros podríamos encerrarlo
2:21todo esto en un círculo
2:24más grande
2:28que podríamos decir
2:32cuál es el conjunto
2:35que contiene a todos los números digamos
2:37que son el 0 el 1 el 2 el menos uno en
2:40menos 12 al menos 3 a ese conjunto se
2:43les llama el conjunto de los números
2:45enteros
2:50y se representa con una zeta mayúscula
2:58observen seta es más grande que n
3:02porque lo contiene a n y aparte de eso
3:05contiene todos los enteros negativos
3:07todos
3:12qué ocurre con los números fraccionarios
3:14o los números partidos por ejemplo
3:18en un medio
3:22al menos un tercio
3:24fracciones ya sean positivos o negativos
3:26da igual
3:28- 7 sextos
3:314 séptimos y así consecutivamente me
3:34puedo pasar todo el día escribiendo
3:36números
3:37fraccionarios
3:39todo esto nosotros lo podemos encerrar
3:41un círculo más grande
3:52bien
3:53entonces
3:56cuál es el conjunto que contiene a los
3:59naturales contiene a los enteros y
4:01contiene también a los números
4:03fraccionarios
4:04es el conjunto de los números racionales
4:07y se representa con la letra con
4:09mayúscula
4:11y porque con la letra q bueno es lo que
4:14aparece en todos los libros
4:17entonces observen lo que estamos
4:20aprendiendo el día de hoy
4:23al conjunto de los números naturales se
4:25representa con una n mayúscula si está
4:27incluido el 0 acepta se le conoce como
4:31el conjunto de los números enteros a q
4:34mayúscula se le conoce como el conjunto
4:36de los números racionales
4:39conjunto de los números racionales
4:41si bien observemos que q es más grande
4:46que zeta y es más grande que n porque q
4:49contiene a z y contiene a n si por esa
4:52razón
4:55ahora qué ocurre con los otros números
4:57por ejemplo la raíz cuadrada de 7 la
5:01raíz cuadrada de dos el número b y
5:04etcétera donde están incluidos veamos
5:07por ejemplo raíz de dos raíz de dos no
5:11está incluido acá
5:13raíz de 46 tenido porque la raíz de 4
5:17vale 2 está acá
5:22por ejemplo menos raíz de 7 no está
5:25incluido acá
5:26el número quizás alguno de ustedes lo ha
5:29escuchado
5:31con respecto a este número el número
5:33número es el número de euler
5:35aproximadamente vale 271
5:40el que no escucho no hay problema lo
5:42vamos a ver más adelante
5:45y luego tenemos el número pi y vale
5:48aproximadamente 314 no está incluido acá
5:51y cualquier otro número
5:54digamos que tenga estas características
5:59entonces lo que vamos a hacer es
6:02encerrar todos estos elementos en un
6:05círculo
6:10bueno no tiene tanto el estilo del
6:12círculo pero bueno hagamos esa idea
6:17este conjunto se le conoce como el
6:20conjunto de los números irracionales y
6:24en la mayoría de los libros lo
6:25representa con una letra h mayúscula o
6:29lo podríamos representar con la letra i
6:30mayúscula es lo mismo
6:33en este caso voy a tomar la decisión de
6:35representarlo con la letra i mayúscula
6:39para poder identificarlo mejor y
6:41racionales si vuelvo a repetir naturales
6:45enteros
6:47racionales y racionales y racionales y
6:52racionales bien ahora existe un conjunto
6:57más grande que contiene a todos estos
6:59elementos sí y cuál es ese conjunto
7:03podríamos decir lo siguiente
7:07existe un conjunto
7:10que contiene a todos estos conjuntos
7:15los reales presionó
7:17exacto perfecto todos los reales muy
7:21bien
7:24entonces observen que lo he encerrado en
7:27una figura no conocida pero hay un
7:29conjunto que contiene a todos estos
7:31conjuntos es el conjunto de los números
7:34reales
7:38y se representa con una letra r
7:41mayúscula
7:43este es el conjunto más grande con el
7:45cual nosotros vamos a trabajar
7:48algunos de ustedes habrá escuchado con
7:50respecto al conjunto de los números
7:51complejos o los números imaginarios esos
7:55números nosotros no lo vamos a estudiar
7:57si eso no se estudia en la facultad de
7:59ciencias económicas nosotros nos
8:01concentramos en los reales es digamos
8:03nuestro conjunto más grande si el de los
8:07números complejos es más grande pero no
8:09lo vamos a estudiar eso es para los que
8:12estudian ingeniería
8:14exactas etcétera
8:17bueno yo lo estudie no de mi carrera
8:19estudie el conjunto de números complejos
8:22pero en la facultad de ciencias
8:23económicas no se estudian los números
8:25complejos si el conjunto más grande son
8:28todos reales
8:30bien otra cosa más recuerden que cuando
8:33ustedes tienen alguna duda si activan su
8:35micrófono o escriben por el chat de zoom
8:38y listo si les respondo mientras que no
8:41haga ese tipo de digamos no activamos el
8:43micrófono o no escribí night por zoom
8:45entonces yo me hago la idea de que me
8:47están comprendiendo y continuó si no
8:50tengo un problema parece ser es la clase
8:52ustedes pueden ser los consultas que
8:54deseen si la idea es que todo quede
8:56claro y después obviamente usted tiene
8:58que practicar todo lo que hacemos en
9:00clase
9:01bien entonces volviendo al tema
9:07los reales es el conjunto más grande
9:10sobre el cual nosotros vamos a trabajar
9:12si bien
9:19esto es lo único que ustedes tienen que
9:20saber con respecto a los conjuntos
9:22numéricos si probablemente algunos tests
9:25escuchado sobre el número periódico
9:27etcétera no es necesario revisar esas
9:30cosas recuerden que todo el contenido
9:32teórico
9:33necesario se los voy a dar en clase si
9:41bien ahora si continuamos
9:44tuve que hacer esa pequeña introducción
9:46para que ustedes puedan entender sobre
9:48cuál sobre qué conjunto vamos a trabajar
9:51ahora vamos a hablar sobre las funciones
10:01vamos a hablar sobre la función
10:10qué es una función vamos a ver primero
10:14la definición
10:27definición una función es una relación
10:40establecida
10:47entre dos conjuntos
11:01y b
11:04te asigna
11:12a cada valor del conjunto a
11:29un único valor
11:40del conjunto b
11:58profe
12:01disculpa que te cambie de tema me acabo
12:04de avisar una alumna que es una amiga
12:05mía de que va a ver si puede entrar a la
12:08clase porque se le complica con el bebé
12:10con el hijo de ella
12:16perdón no te escuché bien
12:20que me acaba de avisar una alumna que es
12:24una amiga mía de que se le complicó con
12:26el bebé que va a ver si puede entrar
12:28médico que le avisará
12:30ok cuando puedas vestir por el psuv su
12:34nombre y así lo tenga en cuenta
12:37bueno discúlpame que te cortes
12:40no pasa nada
12:43bien continuamos
12:46estábamos viendo la definición de una
12:49función
12:51qué es una función es una relación
12:54establecida entre dos conjuntos a ive
12:58que asigna a cada valor del conjunto a
13:01un único valor del conjunto b
13:06si este la definición
13:10cuando yo describa definición con
13:12respecto a algún tema es porque digamos
13:14las definiciones ya están establecidas y
13:18las definiciones no se discuten las
13:21definiciones se aceptan si bien quizás
13:25alguno de ustedes
13:27no entiende muy bien todo lo que está
13:29escrito pero lo vamos a ver de forma
13:31gráfica
13:35vamos a ver la definición de forma
13:37gráfica
13:38nosotros vamos a tener los conjuntos un
13:40conjunto a
13:42y un conjunto
14:00el conjunto a va a contener los
14:03siguientes elementos
14:06contiene el número 1 al número 2 y al
14:10número 3
14:12el conjunto de va a contener al 4
14:17el 5 y el 6
14:22y establecemos
14:25una relación entre estos dos conjuntos
14:42estamos estableciendo una relación entre
14:44estos dos conjuntos de relaciones f
14:47vamos a ver si f
14:49es una función sí entonces vamos a
14:54suponer que este uno está relacionado
14:57con el número cinco
15:05el número 2 tiene una relación
15:08con el número 4 y el número 3 una
15:12relación con el 6
15:16si nosotros tenemos
15:18esta gráfica veamos lo que nos dice
15:23tenemos dos conjuntos el conjunto y el
15:26conjunto b vos te puedes imaginar que el
15:30conjunto a podría ser el conjunto de los
15:32números naturales podría ser el conjunto
15:35de los números enteros los racionales te
15:39puedes imaginar eso o los reales si
15:41quieres
15:43con respecto al conjunto de también te
15:45puedes imaginar lo mismo si solamente yo
15:48está describiendo tres números como para
15:50simplificar el ejemplo
15:53bien entonces
15:55observen lo que nos dice el gráfico
15:57tenemos dos conjuntos el conjunto a y el
16:00conjunto b y queremos ver si f es una
16:03función o no que nos dice el número uno
16:07está relacionado con el número 5 el
16:09número 2 con 14 el número 3 está
16:12relacionado con el número 6
16:15la pregunta es
16:17efe será una función tendríamos que ver
16:20la definición que nos dice es una
16:23relación establecida entre los conjuntos
16:25ahí ve perfecto que asigna a cada valor
16:28del conjunto a un único valor del
16:30conjunto b que quiere decir que es la
16:33relación de los elementos el conjunto a
16:35con respecto al conjunto que tiene que
16:37ser de uno a uno por ejemplo éste de
16:40este número está relacionado con un
16:42número del conjunto b vamos bien este
16:45otro número está relacionado con un
16:47elemento de conjunto b
16:49este número 3 está relacionado con un
16:51elemento del conjunto b entonces todo
16:53está ok si esto si es una función porque
16:57cada elemento del conjunto a tiene una
16:59relación con un solo elemento del
17:01conjunto b
17:03y entonces está efe si es una función
17:08acá tenemos un ejemplo después voy a ser
17:10más gráfico para que se entienda mejor
17:12si bien al conjunto a le puedes llamar
17:17el conjunto de partida y al conjunto b
17:21lo podemos llamar como el conjunto de
17:25llegada pero existe otros nombres
17:27digamos más formales
17:30entonces al conjunto a le vamos a llamar
17:34el dominio
17:41y el conjunto de se le llama co dominio
17:50en algunos textos aparece que conjunto
17:53es se les llama contra dominio también
17:55lo puedes llamar esa manera si conjunto
17:57a dominio conjunto de ccoo dominio
18:05normalmente la mayoría al conjunto de
18:08los llama imagen pero esa es una pequeña
18:12confusión porque imagen es distinto a
18:15dominio después lo vamos a ver eso sí lo
18:19más correcto es lo siguiente el conjunto
18:22a llamarle dominio y el conjunto de ccoo
18:24dominio digamos son términos más
18:27generales si es algo más genérico
18:30después cuando hablamos de imágenes más
18:33que todo a ver para adelantarme la
18:36imagen es un subconjunto del co dominio
18:40ahora que la imagen sea igual al
18:42condominio es otro tema
18:45si bien
18:48recuerde que cuando tienen alguna
18:51consulta enlace si acaso contrario
18:54continuó
19:05voy a hacer algunos gráficos sí a manera
19:08de ejemplo
19:18vamos a tener nuevamente un conjunto y
19:23un conjunto de
19:38contienen los mismos elementos
19:55existe una relación entre estos dos
19:57conjuntos
19:58sf
20:02digamos lo siguiente 1
20:05está relacionado con 4
20:08uno está relacionado con cinco y tres
20:12está relacionado con seis
20:15bien
20:16algunos ustedes ya lo tendrá la
20:18respuesta en mente otros no así que lo
20:21vamos a hacer juntos
20:24veamos
20:27queremos saber si f es una función o no
20:31tendríamos que recordar la definición
20:33que nos desea la definición f va a ser
20:37una función siempre y cuando cada
20:41elemento el conjunto a estar relacionado
20:42con un elemento del conjunto de sí es
20:46decir un único elemento del conjunto b
20:48voy a mostrar nuevamente la hoja para
20:50recordar
20:52que no es una relación establecida entre
20:55los conjuntos y ve que asigna a cada
20:57valor del conjunto a un único valor del
20:59conjunto y el éxito tiene que existir
21:02una relación de uno a uno observemos lo
21:04siguiente este número uno que pertenece
21:07al conjunto a tiene una relación con el
21:10número cuatro que pertenece al conjunto
21:12b y alavés tiene una relación con el
21:14número 5 que pertenece al conjunto b
21:16entonces
21:19no cumple con la definición
21:21porque uno está relacionado con dos
21:24elementos el conjunto b no es una
21:26función ahora aparte de eso observen el
21:31número dos
21:33el número dos no está relacionado con
21:35ningún elemento
21:37entonces por esa razón no es función
21:39porque dice que a cada valor del
21:42conjunto a le tiene que corresponder un
21:44único elemento del conjunto b
21:47ahora observen el número dos nosotros no
21:50estamos incluyendo
21:51entonces no tiene participación en el
21:54elemento 2 entonces tampoco por esa
21:56razón tampoco sería función
21:59o sea f no es una función por dos
22:01motivos uno porque este elemento tiene
22:03una relación con dos elementos el
22:05conjunto b y el otro motivo es el
22:07siguiente el número dos no tiene ninguna
22:09relación con algún elemento del conjunto
22:11b entonces vos puedes concluir que f no
22:14es una función en este caso
22:18efe no es una función
22:28listo vamos a hacer otro gráfico
22:33nuevamente un conjunto puede ser
22:35cualquier letra pero tengo la costumbre
22:37utilizar letra y d
22:50existe una relación entre estos
22:52conjuntos esta relación es efe después
22:55vamos a ver si f se convierte en una
22:57función
23:12bien
23:13el número 1
23:16guarda una relación con un número 4 el
23:19número 2
23:21guarda una relación con el número 5
23:26número 3 guarda una relación con el
23:29número 5
23:42bien
23:46veamos si alguno quiere participar
23:49efe es una función o no es una función
23:54qué opina
24:01no no eso no funciona
24:11ok algunos compañeros mencionaron que no
24:14es
24:16sigue on
24:18porque tiene que ser que a cada valor de
24:20la
24:22nba
24:26ok ok
24:29alguien más que de participar
24:33yo creo que no es porque dice que el
24:35valor de a se asignará un único valor
24:38debe
24:39this lesionaron a los de a el mismo a
24:43ver
24:44d
24:47ok alguien más
24:50desea dar su opinión
25:04perfecto
25:08agradezco sus
25:09participaciones y ahora vamos a
25:12responder
25:17recordemos la definición que nos dice se
25:22asigna a cada valor del conjunto a un
25:25único valor del conjunto
25:29se asigna a cada valor del conjunto a un
25:32único valor del conjunto b lo primero
25:35que tienes que tener claro es lo
25:36siguiente todos los elementos del
25:38conjunto a tienen que participar todos
25:43hasta ahora observamos que todos
25:45participan todos bien segundo punto
25:49tienes que revisar o corroborar que cada
25:53elemento del conjunto a tenga una
25:55relación con un único elemento del
25:57conjunto b
25:59observa el número uno tiene una relación
26:02con el número cuatro el número dos tiene
26:04una relación con el número cinco el
26:06número 3 tiene una relación pero con el
26:08número cinco y qué sucede con el número
26:11seis no hay problema porque en la
26:14definición no nos dice nada con respecto
26:16al conjunto de llegada
26:20no dice nada entonces si algún elemento
26:22del conjunto de no participa no pasa
26:25nada
26:27bien ahora algunos de ustedes me
26:29respondió lo siguiente que existe dos
26:32relaciones con respecto al elemento del
26:33conjunto con el conjunto de
26:35bien observen que este número dos tiene
26:39una relación con cinco o sea las
26:41relaciones de uno a uno
26:43el número 3 tiene una relación con
26:45número 5 sigue cumpliendo con la
26:48definición las relaciones de uno a uno
26:51entonces tengan cuidado con esa parte si
26:54observen la gran diferencia y eso es lo
26:56que me gusta de la participación de
26:58ustedes porque así se sacan las dudas
27:01observen el gráfico anterior
27:03este número uno guardaba una relación
27:06con 4 y con 5 acá rompe la definición
27:10porque la relación no es de 11 acá la
27:13relación sigue de uno en uno si es de
27:15uno en uno porque 2 está relacionado con
27:185 observen que dos tienen una relación
27:21con un solo elemento el conjunto de y el
27:24número 3 y una sola relación con un
27:26elemento del conjunto ve ahora que se
27:28repita ese es otro tema pero sigue
27:31cumpliendo la definición las relaciones
27:33de uno en uno y todos elemento del
27:35conjunto a participar esas dos cosas es
27:38lo que vos tenés que tener claro que
27:40todo es elemento de conjunto a participe
27:42y que todos tengan relación de uno en
27:44uno no importa si se repite como en este
27:46caso no que dos y tres guardan una razón
27:48consigo no interesa pero la relación es
27:50de uno
27:51a uno y por último si no participan
27:55todos los elementos del conjunto b no
27:58hay drama
28:00bien entonces creo que con esto está
28:03quedando claro cuándo es cuando f es una
28:06función y cuando no es en todo caso
28:11acá nosotros vamos
28:14a concluir diciendo que f
28:18es una función
28:24dejo unos segundos para que te den de
28:26copiar y continuamos
28:43bien
28:52nosotros ya sabemos que es un conjunto
28:54numérico el conjunto 9 numérico más
28:57grande que vamos a trabajar son los
28:58reales hemos hablado con respecto a las
29:01funciones ya sabemos que es una función
29:03es una relación que existe entre dos
29:05conjuntos sí y la relación tiene que ser
29:08de uno en uno y tiene que participar
29:11todos los elementos el conjunto a
29:16ahora vamos a hablar con respecto a
29:18funciones lineales que es una función
29:21lineal
29:36función lineal
29:39vamos primero la definición
29:54una función lineal es una función
30:06cuyo dominio
30:14son todos los números reales
30:43y cuyo co dominio
30:55son también todos los números reales
31:18y cuya expresión analítica es un
31:21polinomio de primer grado
32:04función lineal
32:06definición es una función cuyo dominio
32:11son todos los números reales
32:14y cuyo condominio son también todos los
32:17números reales y cuya expresión
32:20analítica es un polinomio de primer
32:23grado
32:26hemos visto la definición de una función
32:28lineal si ahora lo vamos a escribir de
32:31forma numérica
32:42vamos a mencionar todo esto en forma
32:44matemática
32:47nosotros tenemos una función f ya
32:50sabemos cuando f es una función eso ya
32:54lo explicamos
32:56y lo que nos menciona la definición de
32:58lo siguiente que el conjunto de partida
33:01es decir el conjunto a es el conjunto de
33:03los números reales
33:09en lo que nos dice la definición
33:13y también nos menciona
33:15que el condominio o el conjunto de
33:18llegada o el conjunto de también son
33:21todos los reales
33:27tal que su expresión analítica es un
33:29polinomio de primer grado
33:32entonces
33:33efe evaluado en x
33:38es igual
33:40m x
33:42+ p
33:45lo que acaba de escribir es un polinomio
33:47de grado 1
33:50y recuerden
33:54cuando hablamos de un polinomio de grado
33:561 cuando x tiene exponente 1
34:01bien normalmente uno escribe a x b esa
34:06solo cambia por una m porque la mayoría
34:09de ustedes está acostumbrado en el
34:10secundario de lo común a m porque ms les
34:13llama la pendiente ahora lo voy a
34:14mencionar sí
34:17esto lo que tienen que tener claro
34:18ustedes cuando les mencioné
34:22con respecto a las funciones lineales
34:25ustedes tienen que saber que el conjunto
34:27de partida son los reales el conjunto de
34:29llegadas son todos reales o mejor dicho
34:31el dominio voy a mencionar mejor esos
34:34términos porque es algo más formal el
34:36dominio son todos los reales y el
34:38condominio ten' son todos los reales y
34:41la expresión analítica es un polinomio
34:42de grado 1
34:44entonces vamos
34:47a conocer el nombre de cada uno de estos
34:50elementos
34:53a esta letra b sí que va a ser cualquier
34:56valor numérico después vamos a ver con
34:58algunos ejemplos
35:00recibe un nombre
35:02a esto se le llama término independiente
35:20también se le conoce como ordenada al
35:23origen
35:34cuando estamos frente a una función
35:35lineal el nombre más común es ordenada
35:39al origen
35:42a esta letra m minúscula
35:46se le conoce con el nombre de pendiente
35:55este más resaltante con respecto al tema
35:59de funciones lineales sí reconocer o
36:02saber cómo se le llama a cada digamos
36:04términos de una función lineal recuerden
36:06el término que está sumando y restando
36:09en algunos casos hace una resta en otros
36:11casos una suma se le conoce con el
36:13nombre de orden al origen y el número
36:16que esté multiplicando a la variable x
36:18se le conoce con el nombre de pendiente
36:20también lo puedes llamar coeficiente
36:24pero cuando estamos frente a una función
36:25lineal el nombre más común y más
36:27adecuado es llamarlo pendiente
36:37al regreso vamos
36:42a ver algunos ejemplos
36:45y también veremos
36:48cuál es su representación gráfica de las
36:51funciones lineales así que voy a cortar
36:54este enlace de zoom porque me queda
36:55menos de un minuto y en instante se
36:58envió un nuevo enlace por el grupo de
36:59whatsapp

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