¿Existen infinitos más grandes que otros? — Transcript

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1. 0:00sabías que hay infinitos más grandes que
2. 0:01otros impresionado es que el infinito da
3. 0:03para mucho eh podríamos estar hablando
4. 0:05de él sin parar y no acabaríamos
5. 0:07nunca Pero hay una cosa que mucha gente
6. 0:10no sabe sobre el infinito y es que no es
7. 0:12el infinito sino los infinitos porque
8. 0:16hay más de uno diferentes y algunos más
9. 0:19grandes que otros Al infinito y más
10. 0:23allá así que a lo mejor él tenía razón
11. 0:33os lo explico todos conocéis los números
12. 0:35de contar los números naturales verdad 1
13. 0:372s 3 4 5 y así todo lo que queramos
14. 0:40Cuántos de estos números hay infinitos a
15. 0:44ese infinito le vamos a llamar por ahora
16. 0:46el infinito de contar y es muy curioso
17. 0:49parece inofensivo Pero en cuanto nos
18. 0:51ponemos a pensar un poco sobre él
19. 0:53aparecen unas propiedades suyas que nos
20. 0:56vuelven la cabeza un poco loca Por
21. 0:57ejemplo Qué diríais hay más números
22. 1:00naturales o números pares así de
23. 1:02primeras uno diría que hay más números
24. 1:04naturales porque los pares son solo la
25. 1:06mitad no Ah pero aquí está el infinito
26. 1:09haciendo de las suyas si nos ponemos a
27. 1:11contar hay los mismos cuando queremos
28. 1:14comparar dos conjuntos de cosas una
29. 1:16forma fácil es contar Cuántos elementos
30. 1:19tiene cada conjunto y comparando los
31. 1:21números podemos saber cuál de los dos
32. 1:23conjuntos tiene más cosas Guay si
33. 1:25podemos contar pero a veces no podemos o
34. 1:28no queremos imaginad que tenemos un
35. 1:30conjunto grande de sillas y un conjunto
36. 1:32grande de personas cómo los comparamos
37. 1:34sin contar pues sencillo que cada
38. 1:36persona se siente en una silla y si nos
39. 1:38sobran sillas es que había más sillas y
40. 1:40si nos sobran personas es que había más
41. 1:42personas sin contar fácil Bueno pues
42. 1:45vamos a comparar el conjunto de los
43. 1:47números naturales que harán de sillas
44. 1:49con el conjunto de los números pares que
45. 1:50harán de personas cómo los emparejamos
46. 1:53cómo sentamos a las personas en las
47. 1:55sillas Pues en la silla uno al sentamos
48. 1:58al número dos en la dos al en la tres al
49. 2:00se en la cuat al o y así todo el rato
50. 2:02está claro que cada silla tiene una
51. 2:04persona y viceversa Así que hay tantas
52. 2:06sillas como personas hay tantos números
53. 2:08naturales como números pares flipante Y
54. 2:12eso mismo te vale para ver que hay
55. 2:13también el mismo número de múltiplos de
56. 2:16tres o de cinco o de
57. 2:1923847 4 el infinito de contar tiene
58. 2:22estas cosas Pero bueno os he dicho que
59. 2:23hay otros infinitos más grandes y es
60. 2:25verdad pero para eso tenemos que dejar
61. 2:27entrar a los otros números los números
62. 2:29con decimales esos que los matemáticos
63. 2:31llamamos números reales el 1 con3 el 2
64. 2:35con4 5 6 o los que tienen muchísimos
65. 2:37decimales incluso infinitos como pi
66. 2:39bueno números de esos Hay un montón hay
67. 2:41tantos que entre dos cualquiera de ellos
68. 2:44hay infinitos también por ejemplo entre
69. 2:46el 0,1 y el 0,2 están el 0,11 y el 0,12
70. 2:49y el 0,13 y a su vez entre el 0,11 y el
71. 2:520,12 están el 0,111 el 0,112 el 0,113
72. 2:57etcétera hay más números naturales o más
73. 2:59números de estos reales hombre parece
74. 3:03que hay muchos más números reales pero
75. 3:05cuidado que aquí entra el infinito hacer
76. 3:06de las suyas no pasará como cuando los
77. 3:09pares que podemos hacer un juego de esos
78. 3:11de sillas y personas y emparejarlos como
79. 3:13antes Bueno pues resulta que no se puede
80. 3:17realmente hay más números reales que
81. 3:19naturales y esto lo demostró el
82. 3:22superhéroe del infinito Georg cantor
83. 3:25kantor dio una demostración preciosa y
84. 3:27muy elegante de que no podde emparejar
85. 3:30los números reales con los naturales
86. 3:32preparaos que esto es alta matemática
87. 3:34supongamos que podemos emparejar todos
88. 3:36los números reales que hay entre o y un
89. 3:38con los números naturales o sea
90. 3:40supongamos que sentamos a uno en cada
91. 3:43silla El caso es que hay uno en la silla
92. 3:44uno otro en la silla dos y así por
93. 3:47ejemplo aquí podría poner este que está
94. 3:50entre C y un aquí podría poner
95. 3:57este aquí podría poner
96. 4:02ot etcétera Bueno pues vamos a construir
97. 4:05un número que está entre 0 y 1 y que no
98. 4:08puede estar en ninguna silla Así que no
99. 4:10no era verdad que los podíamos sentar a
100. 4:12todos Bueno pues elegimos como primer
101. 4:14decimal uno diferente del primer decimal
102. 4:17que tenga el que está en la silla uno
103. 4:18como tiene un dos voy a poner aquí un
104. 4:20tres como segundo decimal uno diferente
105. 4:22al segundo decimal que tiene el de la
106. 4:24Silla dos como tiene un tres voy a poner
107. 4:26aquí un siete como tercer decimal voy a
108. 4:30poner uno diferente al tercer decimal
109. 4:32que el que está el en la silla número
110. 4:34tres en lugar de un cinco Pues voy a
111. 4:36poner un dos y así todo el rato ese
112. 4:39número que acabo de construir En qué
113. 4:41silla está pues no puede estar en
114. 4:43ninguna desde luego en la primera no
115. 4:45está porque su primer decimal es
116. 4:47diferente en la segunda Tampoco porque
117. 4:49su segundo decimal es diferente en la
118. 4:51tercera Tampoco porque su tercer decimal
119. 4:53es diferente ni en ninguna porque tiene
120. 4:55al menos un decimal diferente que
121. 4:57cualquiera de los que están en las
122. 4:59sillas no es ninguno de ellos muy fuerte
123. 5:02hay infinitos diferentes por lo menos
124. 5:04dos el infinito de contar y el de los
125. 5:07números reales toma ya Bueno en realidad
126. 5:09hay muchos infinitos diferentes y hay
127. 5:12problemas matemáticos sobre los
128. 5:13distintos infinitos podría hablaros de
129. 5:16ello Es verdad pero voy a terminar aquí
130. 5:18que este vídeo no es
131. 5:21infinito acabo de currarme un vídeo
132. 5:23super chulo lo menos que podríais hacer
133. 5:24es reíros un poco no
134. 5:30eh Te amo la del vídeo Eh pues te ha
135. 5:32puesto pi contra uno a que si pinchas
136. 5:34Aquí encontrarás otros que te flipen
137. 5:36tanto como este simple cuestión de
138. 5:38probabilidad Ah y suscríbete