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Energiesatz — Transcript

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0:04wir haben uns jetzt bei der lösung
0:06unserer probleme was ja rand wert
0:08probleme waren immer eigentlich zweier
0:11gleichung sitze bedient um unsere
0:14probleme zu lösen das war einmal das
0:15kräftegleichgewicht und das andere war
0:17eben das werkstoff gesetzt diese
0:21gleichung hat mir eben benutzt und eben
0:23dann in verschiedene verfahren
0:24eingesetzt haben um unser problem zu
0:27lösen das ist eben ein tragwerk zu haben
0:30was eine äußere belastung erfährt und
0:32die antwort dieses tragwerks zu
0:34ermitteln bei vorgegebenen
0:35randbedingungen deswegen grundwert
0:37probleme ich möchte sie heute mit einer
0:40weiteren mit einem weiteren gleichung
0:42satz zuzusagen ausstatten und zwar sind
0:45das sätze über die energie und das
0:49bringt nur zu dem heutigen thema die
0:50energie methoden der elastisch statik
0:53und dort insbesondere möchten uns heute
0:55mit dem energie und dem arbeitsplatz
0:58beschäftigen bevor wir das machen müssen
1:00uns allerdings als erstes mal mit ein
1:02paar definition herumschlagen
1:04und bevor ich mit diesen definition
1:06kommen müssen wir noch einmal ganz kurz
1:08zurückgreifen in etwas was wir schon zu
1:12beginn des semesters kennengelernt
1:13hatten nämlich den die beschreibung
1:15eines informations zustandes eines
1:18körpers in folge äußere krafteinwirkung
1:22wir sehen dazu hier
1:23von diesem beispiel jetzt einmal ein
1:25körper dargestellt
1:27dieser körper sie sehen die zier gelb
1:30dargestellt
1:30der körper selbst wird mit b und die
1:33oberfläche des körpers mit es
1:35dargestellt innerhalb dieses körpers
1:36markieren wir haben beliebigen punkt p
1:38und dieser körper sei jetzt bei uns in
1:40diesem fall einmal unbelastet und diesen
1:43zustand des unbelasteten körpers den
1:45nennen wir referenz zustand
1:52nun bringen wir auch diesen körperkräfte
1:54auf das können zum beispiel volume
1:57kräfte sein
1:58hero mal wobei b für die beschleunigung
2:00steht das kann zum beispiel wenngleich
2:02der erdbeschleunigung g es ist dass die
2:04gewichtskraft das heißt es können sowohl
2:06volumen kräfte seien als auch
2:07oberflächen kräfte das heißt kräfte die
2:10von außen in den körper angreifen hier
2:12dargestellt durch den spannungsfaktor t
2:15diese kräfte greifen jetzt an unserem
2:17körper an und in folge dieser
2:19krafteinwirkung wird sich dieser körper
2:21definieren wenn wir jetzt zum beispiel
2:22so ein start weg uns vorstellen wo jetzt
2:25einen teil ausschneiden dann wird sich
2:27dieser teil wird sich natürlich auf der
2:29einen seite senken infolge der balken
2:31durchbiegung aber wird sich auch
2:32deformieren und der punkt den wir auf
2:36unserem ausgangszustand im referenz
2:38zustand markiert haben
2:39er wird während dieser information einen
2:42gewissen weg zurücklegen und diesen weg
2:45beschreiben wir mit der bahn kurve es
2:47und er gelangt am ende in den
2:50deformierten zustand den wir momentan
2:54zustand das heißt das ist der aktuell
2:56betrachtete zustand bezeichnen möchten
2:59der punkt p hat jetzt während dieser
3:02deformation einen weg zurückgelegt und
3:05diesen weg wie man zurückgelegt hat den
3:08bezeichnen wir mit dem vector das heißt
3:10die neue position des punktes pm
3:13momentanen zustand beschreiben wie er
3:15durch den vektor iks der die
3:17ausgangslage bezeichnet hat plus
3:20das ist der verschiebung sektor das
3:23heißt der resultierende wächst und die
3:27inkrementelle weg änderung her macht ihr
3:30eine verschiebung entlang des weges es
3:32und die inkrementelle weg änderung die
3:34bezeichnen wir als die eu ist gleich die
3:36eu nach ts weil die s wobei es eben die
3:39lauf koordinate entlang des verschiebung
3:42des weges bezeichnet das müssen wir als
3:45allererstes einmal einführen um uns
3:47anschließend mit unseren begriffen der
3:50energie und der arbeit auseinandersetzen
3:53zu können und das alles in das große
3:55ganze anbieten zu können das ist der
3:58energie- und arbeits satz der mechanik
4:01das heißt ich möchte mich jetzt als
4:04allererstes mit dem energie
4:06der mechanik beschäftigen dazu müssen
4:12wir uns erstmal mit dem begriff der
4:14energie auseinander setzen bzw
4:17diesen begriff aber herleiten und davon
4:20möchte ich ausgehen von der lokalen form
4:23des kräftegleichgewicht das was sie hier
4:29sehen ist die sogenannte lokale form des
4:31kräftegleichgewicht und diese heißt
4:38lokale vor weil diese gleichung für
4:42jeden einzelnen punkt des körpers gültig
4:45ist deswegen heißt sie lokale form und
4:54kräftegleichgewicht weil sie sagt dass
4:57die spannungen die in einem punkt
4:59erzeugt werden
5:00sie erinnern sich vielleicht dass die
5:02divergenz ein maß für für die hilfe für
5:07die entstehung für das quellen einer
5:10feld größe ist innerhalb dieses feldes
5:12und das feld was wir betrachten das ist
5:14die spannung wir sind in einem
5:15spannungsfeld
5:16und in einem punkt wird spannung erzeugt
5:19das drückt die divergenz sigma aus und
5:24dieser erzeugte spannung in dem punkt
5:26steht die volumen kraft oral b ihm
5:30gegenüber im gleichgewicht und roma b
5:34wie ist ein beschleunigungs vector wenn
5:36wir dafür zum beispiel die
5:37erdbeschleunigung einsetzen gehe dann
5:39ist das eben die gewichtskraft das heißt
5:41in jedem punkt meines körpers ist die
5:44spannung die erzeugt wird in jedem punkt
5:46im gleichgewicht mit der auf diesen
5:49punkt wirkenden gewichtskraft das ist
5:52die lokale form das kräftegleichgewicht
5:55jetzt möchte ich mich aber mit energien
5:57beschäftigen und energien sind das
6:01ponton zu arbeiten und arbeitet also
6:03kraft mal weg das heißt ich werde jetzt
6:07diesen ausdruck hier multiplizieren und
6:10zwar mit einer verschiebung größe mit
6:11einem verschiebung instrument das heißt
6:13ich bleibe auch weiterhin auf der
6:15inkrementellen ebene sie sehen ich habe
6:23hier
6:24ich definiere ist als die alpha die ist
6:27lokale kräftegleichgewicht x dem
6:30verschiebung synchro moment die eu und
6:31zwar nicht irgendwie multipliziert
6:33sondern skala multipliziert worum es
6:35galla durch das scala produkt kommt eben
6:38zum ausdruck dass nur der anteil der
6:40kraft der auch in die verschiebung
6:44richtung wirkt das auch nur der arbeit
6:47leistet das heißt eine kraft leistet nur
6:51entlang ihrer wirkung richtung arbeit
6:54und diese tatsache kommt durch das scala
6:56produkt zum ausdruck und jetzt habe ich
7:02das arbeitsinstrument in lokaler form im
7:06punkt ich möchte das jetzt aber für
7:07einen körper betrachten das heißt ich
7:09muss jetzt diesen ausdruck auch noch
7:11abschließend über das volumen des
7:12körpers integrieren und gelange so zu
7:15meinem instrument der arbeit
7:29ich bin so zu dem instrument der
7:32mechanischen arbeit gekommen dass eben
7:34aus zwei summen besteht einmal dem
7:36hinteren term den kann man sich relativ
7:38leicht vorstellen
7:39roman b integriert über das volumen das
7:42wird nichts anderes als die
7:43gewichtskraft seine das ist die
7:45gewichtskraft entlang der verformung des
7:48körpers der verschiebung des körpers
7:50diesen anteil der arbeit kann ich leicht
7:53interpretieren
7:54schwieriger ist es mit dem vorderen
7:56anteil die divergenz von sigma das ist
7:58relativ abstrakt und aus diesem grund
8:03werde ich mir diesen termin noch einmal
8:04gesondert vornehmen und zwar werde ich
8:08auf der ersten seite einmal das
8:10divergenz theorien drauflos lassen das
8:13ist können sie im skript nachlesen wie
8:15das definiert wird und als zweites da
8:18der rausch integral satz der mir aus
8:21einem volumen einen oberflächen integral
8:24macht dann wenn ich diese beiden sachen
8:26drauf loslasse gelingt ist mir diese
8:30divergenzen sigma aufzuteilen in ein
8:33volumenanteil also ein anteil der im
8:36volumen wirkende anteil der über die
8:38oberfläche wirkt
8:58so und sie sehen ich bin dann am ende
9:01ich habe jetzt diesen ersten tag mit dem
9:04divergenz theorien und dem gestein
9:06integral satz umgeformt in der gestalt
9:08dass ich einmal ein oberflächen-
9:09integral erhalt und einem ein volume
9:11integral und hier kann mich jetzt ganz
9:14genau angucken was in diesen integralen
9:16steht und es mir relativ einfach auch
9:18anschaulich erklären
9:19da haben wir zum ersten das oberflächen
9:22integral und in diesem oberflächen
9:24integral stecken die äußeren die außen
9:27auf der oberfläche angreifenden
9:28spannungs vektoren drin und natürlich
9:31das verschiebung segment das heißt
9:33dieses erste integral bezeichnet die
9:36arbeit die die außen an dem körper
9:39angreifenden kräfte verrichten
9:42infolge der die kraft aufbringen wird
9:45sie mein körper verschieben und
9:46informieren und die außen außen
9:48angreifenden kräfte erfahren
9:50infolgedessen eine verschiebung und
9:51dieser arbeitsanteil der steckt hier in
9:53diesen ersten drin und diesen zweiten
9:57termin der davon abgezogen wird das
9:59kommt aus dem divergenz theorie der
10:01davon abgezogen wird
10:03dort stecken jetzt die spannungen scalar
10:07x den verzerrungen
10:09das heißt das ist die arbeit die die
10:12kräfte die in dem körper sind und das
10:15sind die spannungen die spannung die in
10:16den körper sind erfahren entlang der
10:17deformation entlang der verzerrungen
10:20verrichten die natürlich auch eine
10:22arbeit und diese arbeit die der körper
10:25durch seine die spannung im körper
10:27entlang der deformation der verzierung
10:30verrichten
10:31die steckt in diesen zweiten termin das
10:34heißt man divergenz signal
10:36der besteht aus den von außen angreifen
10:40aus der arbeit der von außen
10:41angreifenden oberflächen kräfte
10:43abzüglich der arbeit die der körper die
10:48die spannungen die ihm den körper wirken
10:49entlang ihrer deformation erfahren und
10:53das motiviert auch die bezeichnung die
10:57sich ergibt wenn man jetzt all das das
11:00heißt diesen tag hier oben in diesen
11:04ausdruck einsetzt und gelangt dann
11:07nämlich zum instrument der arbeit
11:11erfolgenden form und hier bezeichnet man
11:22jetzt diesen ersten summenden der ja die
11:28arbeit der im körper wirken entkräftete
11:31inneren kräfte der spannungen beschreibt
11:34als de
11:35das ist das instrument der arbeit der
11:41inneren kräfte man nennt es das
11:43instrument der vom änderungs arbeit
11:46kommen gleich noch zu und als zweites
11:51habe ich die arbeit der außen an dem
11:58körper angreifenden kräfte die können
12:00einmal über die oberfläche kommen oder
12:03wenn das volumen kräfte sind wie die
12:05gesicht gewichtskraft eben aus dem
12:08volumen des körpers das heißt meine
12:09arbeit setzt sich zusammen aus einem
12:11anteil der inneren kräfte und einem
12:14arbeitsanteil der äußeren kräfte man
12:16schreibt das jetzt alternativ sie sehen
12:18jetzt hier dass dieser termin - hartmann
12:20holt jetzt alternativ diesen termin auf
12:22die linke seite über
12:32und man bezeichnet dann in dieser form
12:34diesen termin auch nicht mal arbeite
12:38inneren kräfte sondern als instrument
12:45der form änderungs arbeit den rechten
12:54term bezeichnet man dann analog als
12:59instrument der arbeit der äußeren kräfte
13:08wenn man sich dann diesen ausdruck
13:10anguckt dw ist gleich
13:20dieser ausdruck wird als energie satz
13:25der mechanik bezeichnet wobei man das dw
13:35als innere energie bezeichnet also die
13:42inkrementelle formulierung der vom
13:44änderungs arbeit wird als innere energie
13:45bezeichnet
13:47und die ist gleich der äußeren energie

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