Einführung des Kompressionsmoduls — Transcript

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1. 0:00[Musik]
2. 0:07heute möchte ich einen weiteren
3. 0:09Materialparameter einführen und zwar den
4. 0:11Materialparameter der mir das Verhältnis
5. 0:13zwischen der mittleren spannungσ m und
6. 0:17der volumendehnung
7. 0:20V beschreibt dieen diesen Parameter der
8. 0:23diesen Zusammenhang darstellt den nennt
9. 0:25man den sogenannten kompressionsmodul
10. 0:34hierzu muss ich mir als allererstes
11. 0:35wieder in erändnerung rufen wie die
12. 0:37mittlere Spannung definiert war die
13. 0:39mittlere Spannung war definiert als die
14. 0:42Spur des spannungstensors und zwar ein
15. 0:44Drittel
16. 0:51davon und das gleichen war die
17. 0:55volumendehnung ebenfalls definiert als
18. 0:58Summe der einzelnen hauptd
19. 1:04nun brauche ich einen Versuch aus dem
20. 1:06ich dann diesen Materialparameter
21. 1:08ermitteln kann und wir nehmen wieder als
22. 1:10Versuch unseren bekannten Zugversuch her
23. 1:12und bei dem Zugversuch wissen wir dass
24. 1:15die Spannungen σ2 und σ3 dass die 0 sind
25. 1:19und nur die Spannung σ1 aufscheint das
26. 1:22ist dann sogenannter einxialer
27. 1:24Spannungszustand gewesen σ 1 das taucht
28. 1:27also auf wohingegen
29. 1:312 und 3 Null waren anders verhielt es
30. 1:34sich bei den Dehnungen obwohl wir auch
31. 1:36nur hier die hauptdehnung 1 haben treten
32. 1:39aufgrund der Querkontraktion trotzdem
33. 1:41die Dehnungen
34. 1:421ch Y2 und
35. 1:46y 3 auf hier ist noch ein Fehler und
36. 1:49zwar mit dem Verhältnis der
37. 1:52Querkontraktion Zahl n und zwar negativ
38. 1:55dazu das heißt für den Zugstab erhalten
39. 1:57wir
40. 2:04und wenn wir das in die obere Beziehung
41. 2:07Einsetzen in die Definition der
42. 2:08mittleren Spannung und der
43. 2:09volumendehnung erhalten wir folgende
44. 2:17Ausdrücke und mit diesen ausdrücken die
45. 2:19wir jetzt für die mittlere Spannung und
46. 2:21für den für die volumendehnung erhalten
47. 2:25haben am Zugversuch gehen wir jetzt in
48. 2:27das zugische Gesetz
49. 2:31und die suugche gesetetzt stellt uns ja
50. 2:33verknüpft uns jetzt genau diese beiden
51. 2:34Größen und W jetzt die oben gewonnenen
52. 2:37Ausdrücke diese gewonnenen Ausdrücke
53. 2:40hier unten in das hugsche Gesetz
54. 2:41einsetzen erhalten
55. 2:48wir und damit sind wir schon fast am
56. 2:51Ziel angelangt wir haben nämlich jetzt
57. 2:52hier schon eine Beziehung die uns die
58. 2:54mittlere Spannung mit der volumendehnung
59. 2:57in Zusammenhang setzt wir müssen jetzt
60. 2:59nur noch nach der Mittleren Spannung
61. 3:01freisetzen
62. 3:08freistellen und das was wir dann hier
63. 3:10erhalten diesen Ausdruck hier den
64. 3:13definieren wir als den
65. 3:18kompressionsmodul und somit erhalten wir
66. 3:20abschließend die die Beziehung dass die
67. 3:23mittlere Spannung gleich dem
68. 3:26kompressionsmodul mal
69. 3:28der volumendehnung
70. 3:31V ist an dieser Stelle möchte ich noch
71. 3:33einmal auf folgenden Punkt eingehen wenn
72. 3:35wir uns diese Gleichung hier jetzt
73. 3:37angucken dann sehen wir dass wir hier
74. 3:42drei werkstoffkenngrößen haben den Modul
75. 3:46e die Querkontraktionszahl n und den
76. 3:50kompressionsmodul K und wir kennen aus
77. 3:53dem schubversuch noch den Schubmodul g
78. 3:56das heißt wir haben jetzt hier an dieser
79. 3:58Stelle vier Material Größen vorliegen
80. 4:01wir wissen aber aus den Bedingungen der
81. 4:03linearen
82. 4:04Elastizitätstheorie dass wir eigentlich
83. 4:06nur zwei unabhängige Materialparameter
84. 4:10haben und diese zwei Materialparameter
85. 4:12das waren die sogenannten lamkonstanten
86. 4:14das heißt obwohl wir hier vier Größen
87. 4:17haben sind die nicht unabhängig
88. 4:19voneinander sondern sind miteinander
89. 4:20verknüpft und zwar über diese
90. 4:22sogenannten lame Parameter und das
91. 4:25werden wir in einer späteren in einem
92. 4:27späteren Video noch einmal kennenlernen
93. 4:29dies Verknüpfung zwischen diesen
94. 4:31klassischen materialparametern und den
95. 4:33beiden lameekonstanten