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Diagramas de Venn — Transcript

by Matemáticas profe Alex · 2,524 words · 352 segments · language en · Watch on YouTube

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0:02[Música]
0:06qué tal amigos espero que estén muy bien
0:08bienvenidos al curso de conjuntos y
0:10ahora hablaremos de los diagramas de ven
0:12y primero que todo pues vamos a hablar
0:14de la definición de que son diagramas de
0:16ven y más adelante vamos a ver para qué
0:18se utilizan bueno
0:19vamos a ver ejemplos listos entonces qué
0:22son los diagramas de ven son esquemas
0:24que muestran conjuntos y aquí bueno
0:27conjuntos de elementos por medio de
0:29círculos generalmente se dibuja de esta
0:31forma en este caso por ejemplo aquí
0:33sería este círculo de la izquierda sería
0:35el conjunto a que puede ser lo que sea y
0:38este círculo de la derecha sería el
0:40conjunto b si generalmente son círculos
0:44y abarca todos los elementos posibles
0:47bajo un rectángulo si generalmente
0:49algunas veces de pronto a uno ya después
0:52le da pereza hacer este rectángulo pero
0:54el diagrama bbva entre un rectángulo que
0:58es el conjunto universal si a veces si
1:01no estamos hablando del conjunto
1:03universal por eso es que a veces uno no
1:04lo hace pero entonces se gráfica más o
1:06menos
1:07de esta forma para qué sirven los
1:09diagramas de ven pues los diagramas son
1:11una forma gráfica y aquí podemos ver que
1:14en un dibujo podemos ver cómo se
1:18comportan los conjuntos cuando hay
1:20intersección pero bueno vamos a verlo en
1:22ejemplos para mi ejemplo ya que lo que
1:24aquí el diagrama de ven que incluye en
1:27este caso dos círculos porque voy a
1:29trabajar con dos conjuntos ya ahorita
1:31más adelante vamos a hacer ejemplos con
1:33tres conjuntos por ejemplo y vamos a
1:36aprender cómo colocar los conjuntos en
1:39un diagrama deben por ahora aquí está
1:41nuestro conjunto universal y en este
1:43caso yo escogí este conjunto y este
1:46conjunto obviamente pues para darles el
1:48ejemplo en mi caso del conjunto a son
1:50los divisores de 12 que son estos el
1:54conjunto b son los divisores de 15 y el
1:57conjunto universal qué pena que no me
1:59ocupo en una línea recta digámoslo así
2:02pero pues son los números del 1 al 15
2:06cómo se colocan los números aquí en los
2:08diagramas deben en estos diagramas les
2:10aclaro que siempre se va a colocar si
2:13son dos conjuntos
2:14se colocan así entrelazados y en los
2:17diagramas de ven hay otros diagramas que
2:19ya no son los diagramas de los que se
2:21pueden colocar aparte cada grupo cada
2:24conjunto perdón o se puede colocar uno
2:26entre otros sí pero los diagramas deben
2:29siempre van entrelazados bueno entonces
2:32como colocamos los números acá voy a
2:34colocar con rojo los números que bueno
2:37aquí en esta sección si ustedes observan
2:39este es el conjunto a si en toda esta
2:42parte puedo colocar los elementos de a
2:44en toda esta parte puedo colocar los
2:47elementos debe y solamente en esta
2:50sección voy a colocar los elementos que
2:53pertenecen al conjunto a y al conjunto b
2:57simultáneamente por ejemplo empiezo
3:00colocando los elementos de a aquí dice
3:02el número uno pero observamos que en el
3:06b también está el número uno como
3:08pertenece a los dos conjuntos ese número
3:11lo colocamos acá yo lo voy a colocar con
3:14negro el número
3:15uno se puede colocar así o a veces se
3:18coloca con un puntito si yo lo voy a
3:21colocar simplemente así porque coloque
3:24el uno aquí porque pertenece al conjunto
3:26a y también pertenece al conjunto b ya
3:29voy a acelerar un poquito ahora el
3:31número dos aquí veo que pertenece al
3:35conjunto a pero no al ver entonces cómo
3:37pertenece a la pero no al be lo colocó
3:39en esta sección el número dos no importa
3:43en qué parte pero lo colocó en esta
3:45sección sigo con el número tres veo que
3:48también pertenece al conjunto b entonces
3:51donde lo colocamos acá y sigo con los
3:54demás el número cuatro que no pertenece
3:57al conjunto b
3:59el número 6 que tampoco pertenece al
4:02conjunto b y el número 12 que tampoco
4:06pertenece al conjunto b ahora sigo con
4:10los del conjunto b que los voy a colocar
4:12con azul entonces ya colocamos el 1 y el
4:143 si que miren que está dentro del
4:17conjunto b luego seguiría el número 5
4:20que está en b pero no está en osea lo
4:22colocamos en esta sección el número 5 y
4:26por último el número 15 debemos fijarnos
4:30que debemos colocar todos los elementos
4:33de cada grupo no entonces en el conjunto
4:36a está el 1 el 2 el 3 el 4 el 6 y el 12
4:40y en el conjunto b está el 1 el 3 el 5 y
4:44el 15 ahora los demás números que son
4:46los del conjunto universal
4:48el conjunto universal debe estar todos
4:51los números aquí dentro del rectángulo
4:52si entonces el número 1 ya está dentro
4:56del rectángulo el número 2 también ya
4:59está el 3
5:01el 4 el 5
5:05el 6 el 7 no está acá entonces qué
5:10quiere decir ese 7 pertenece al
5:12universal pero no pertenece a ninguno de
5:14estos dos entonces donde lo colocó por
5:16fuera y por fuera de los círculos el 7
5:19puedo colocarlo a cabo acabo acá en
5:22donde sea pero por fuera de los círculos
5:23el 8 no lo he colocado
5:28el 9 tampoco el 10 tampoco
5:34el 11 tampoco
5:37el 12 si ya lo coloqué acá el 13 y 14
5:42tampoco 13 14 y el 15 ya está colocado
5:47de esta forma se colocan los números en
5:49el diagrama de ven ahora uno de los usos
5:52de los diagramas de ven es para ver
5:53claramente la intersección de conjuntos
5:56sí que ya lo vamos a profundizar en un
5:59vídeo más adelante pero por ahora cuál
6:01es la intersección de conjuntos la
6:03intersección son todos los elementos que
6:06pertenecen a los dos conjuntos si los
6:09elementos que pertenecen a los dos
6:10conjuntos ya los vimos que son estos
6:12números entonces los números que yo
6:14coloque en esta parte son los números
6:17que pertenecen al conjunto a y al
6:19conjunto b como ya lo hicimos no o sea
6:22el número uno y el número tres esos
6:24números pertenecen a la intersección
6:25pero no siempre los números van a estar
6:28distribuidos de esta forma algunas veces
6:31hay secciones de esto en las que no van
6:35a haber números entonces vamos a ver
6:37esos ejemplos ya hablamos de la
6:39intersección ahora vamos a hablar de
6:40otro caso que es la inclusión si ya
6:43vemos el ejemplo en el que todo
6:45los sectores del ix diagrama deben
6:47tenían números en este caso elementos
6:49pueden ser números o puede ser dibujos
6:52lo que quieran vamos ahora a ver cuando
6:54hay algún sector de estos que está vacío
6:56entonces vamos a hablar de la inclusión
6:59si quieren ustedes pueden practicar
7:01colocando los números en el diagrama de
7:02ven para eso si quieren pausa en el
7:04vídeo y comprarán con lo que yo voy a
7:07hacer obviamente ya no los voy a colocar
7:08un poco más rápido entonces empezamos
7:11aquí el número uno que también pertenece
7:13al otro conjunto lo coloco aquí en la
7:15intersección el número dos también
7:18pertenece al segundo conjunto lo coloco
7:20acá el número tres
7:22solamente pertenece al conjunto a
7:24entonces lo coloco acá el 4 pertenece a
7:28los dos conjuntos entonces lo colocamos
7:31aquí en la intersección y el 6 y el 12
7:34pertenecen solamente al conjunto
7:37entonces los colocó por acá ya saben que
7:39no importa el orden no entonces miren lo
7:42que sucede en el dibujo del diagrama de
7:44ven cuando hay inclusión bueno me faltó
7:47colocar los del conjunto universal el
7:491234 ya está
7:51y el 6 ya el 7 8 9 10 11 y 13 esos no
7:57los había colocado entonces la inclusión
8:00qué quiere decir la inclusión es cuando
8:03todos los elementos de un conjunto que
8:05en este caso sería este cuando todos los
8:08elementos de un conjunto pertenecen
8:10también al otro si en este caso se diría
8:12que este es un subconjunto del conjunto
8:16a si el conjunto b es subconjunto del
8:19conjunto a y también se escribe de la
8:21siguiente forma que el conjunto pequeño
8:24está contenido en el conjunto grande c
8:27el conjunto b está contenido en el
8:30conjunto o sea que todos los elementos
8:33de b están también en el conjunto a por
8:38eso la parte que sólo pertenece a b nos
8:41queda vacía si esta parte ya nos queda
8:44vacía y ese sería el gráfico cuando hay
8:46inclusión o cuando un conjunto contiene
8:48al otro otro caso en el que habría
8:50inclusión sería así
8:51esta parte estuviera vacía si si aquí
8:54estuviera vacío y aquí hubiera números
8:57entonces
8:57también habría inclusión en algunos
9:00otros gráficos como los diagramas de
9:02euler gráfica la inclusión de esta forma
9:05un conjunto que es el conjunto grande y
9:08el otro conjunto que es el conjunto
9:10pequeño lo dibujan por dentro porque
9:12porque todos los elementos del conjunto
9:14pequeño están dentro del conjunto grande
9:17sí pero este diagrama así aquí estaría
9:19por ejemplo del conjunto a el conjunto b
9:22si esta sería la forma de graficar la
9:27inclusión pero no en los diagramas de
9:29ven sino este se llama el diagrama de
9:31euler y por último vamos a hablar de la
9:33disyunción que es la disyunción antes de
9:36graficar lo la disyunción es cuando no
9:38hay elementos comunes entre los dos
9:41conjuntos así entonces ya voy a colocar
9:43más rápido los números el 2 el 4 6 8 y
9:4710 no pertenecen al otro entonces
9:49solamente pertenecen a la
9:51y el 13 5 7 y 9 no pertenecen al de
9:56entonces los colocamos en perdón
9:57pertenecen solamente al be pero no a la
9:59entonces los colocamos y aquí en el
10:02gráfico se ve cuál es la disyunción
10:04bueno me faltan los del universal que en
10:07este caso no hay ninguno sí pero no
10:10importa si aquí afuera hay o no lo que
10:13siempre se mira son los números que
10:15están dentro de los conjuntos cuando hay
10:18distinción como les decía cuando ningún
10:21elemento se coloca aquí porque no hay
10:23ningún elemento común entonces esta área
10:26nos va a quedar siempre vacía y como
10:29ahorita les dije que sucedía en el
10:31diagrama de euler con la inclusión que
10:34era el diagrama así
10:36el conjunto ahí el conjunto b en la
10:39disyunción en los diagramas de euler se
10:41dibujan así y aquí el conjunto a y aquí
10:46el conjunto b porque porque como no
10:47tienen nada en común pues no se unen
10:49tres pero en los diagramas deben siempre
10:52van los gráficos o los círculos
10:55interceptados y por último les voy a dar
10:57un ejemplo de cómo graficar un diagrama
10:59de ven si los diagramas deben con tres
11:03conjuntos si en este caso no coloque
11:05universal algunas veces no se colocan
11:07como les decía entonces generalmente
11:09pues cuando no se colocan al universo
11:12a veces uno del rectángulo no lo hace
11:14listos como se ubican los números en
11:16este caso y vamos a empezar a ubicar los
11:18voy a empezar por el conjunto a entonces
11:20miro el 1 siempre miró en los demás si
11:23ésta está en el b y también está en el 6
11:26como está en los 3 se coloca en esta
11:29sección cual número el número 1 por qué
11:32porque miren que queda dentro del
11:34círculo de la dentro del círculo del ave
11:37y dentro del círculo de la cee sigo con
11:39el número 2 el número 2 está en la y
11:42está en la b pero
11:43este enlace está solamente en el
11:45conjunto y en el conjunto o sea donde se
11:48coloca acá el número 2 por qué porque
11:52miren que está dentro del círculo de la
11:54dentro del círculo del ave pero por
11:57fuera del círculo de la cee sigo con el
11:59número 3 que está en el a y también está
12:04en el c entonces donde lo coloco acá el
12:08número 3 por qué porque está dentro de
12:11la dentro de la c pero por fuera del
12:14círculo del ave sigo con el número 4 que
12:17está también en la b o sea lo coloco acá
12:20porque tiene que estar por fuera del
12:22círculo del conjunto c sigo con el 6 que
12:26no está en ningún otro entonces lo
12:27coloco acá por fuera de los otros 2 y el
12:3112 que no está tampoco en ninguno
12:34entonces lo coloco acá sigo con el
12:36conjunto de la b ya coloque el 1 del
12:382004 miren qué me sirve haber colocado
12:40estos check
12:43porque ya coloque en la ve el 1 el 2 y
12:46el 4 y me falta el 8 que obviamente no
12:49está en la da y tampoco está en la c
12:51entonces como no está sino en la b lo
12:53coloco por acá y por último el conjunto
12:56ce el 5 y el 15 obviamente no están en
12:59los primeros 2 entonces lo coloco acá el
13:025 y el 15 miren que aquí sucede algo
13:05curioso que es que aquí no me quedo
13:07ningún elemento porque porque no hay
13:10ningún elemento que está en la
13:12intersección entre c y b o sea no hay
13:16ningún elemento que solamente pertenezca
13:18al cb el 1 pertenece pero a los 3 no nos
13:22da más bien el 1 si está en la
13:23intersección de beige pero no hay uno
13:26que esté en la intersección de beige
13:28pero que no esté en a entonces no hay
13:30problema esta parte se deja vacía
13:33en este caso cuidado con esto eso lo
13:35vamos a ver en el curso de intersección
13:36pero si decimos la intersección entre a
13:39y b y c cuáles elementos están en la
13:43intersección en este caso la
13:45intersección es solamente
13:47esto no importa que el 3 estaba en dos
13:50conjuntos la intersección cuando hay
13:52tres se mira solamente los que están en
13:55los tres conjuntos que en este caso es
13:58solamente el uno y con esto termina mi
14:00explicación como siempre por último les
14:02voy a dejar un ejercicio para que
14:04ustedes practiquen ya saben que pueden
14:06pausar el vídeo aquí les dejo este
14:08ejercicio el primer conjunto es el
14:11conjunto de las vocales
14:13y el segundo conjunto es el conjunto de
14:16las letras de la palabra matemáticas
14:20aquí les aclaro que no se repiten letras
14:23por ejemplo por eso no escribió otra vez
14:25la m porque ya está y el tercer conjunto
14:29son las letras de la palabra
14:31álex ustedes van a organizarlas en este
14:33diagrama de ven y la respuesta va a
14:35aparecer en 321 y se colocarían en este
14:40orden las únicas dos letras que están en
14:43la intersección son la letra
14:45que pertenecen a las vocales a la
14:47palabra matemáticas y a la palabra álex
14:50en este caso podríamos decir que el
14:52conjunto universal podrían ser todas las
14:54letras del alfabeto lo que pasa es que
14:55pues no quise escribirlas pero bueno
14:58amigos espero que les haya gustado la
15:00clase recuerden que pueden ver el curso
15:02completo de conjuntos disponibles en mi
15:04canal o en el link que les dejo acá los
15:07invito a que se suscriban comenten
15:09compartan y le den like al vídeo y no
15:12siendo más
15:13bye bye

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