Der Satz von Maxwell und die Verschiebungsformänderungsarbeit — Transcript

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1. 0:00[Musik]
2. 0:05wir haben bis jetzt den Satz von Betty
3. 0:07kennengelernt der Satz von Betty sagt er
4. 0:09ja dass die verschiebungsarbeit einer
5. 0:11Last das heißt die Last wirkt schon voll
6. 0:13in einem Punkt i und jetzt wird in einem
7. 0:16zweiten Punkt eine Last aufgebracht und
8. 0:19die schon folgende und vollwirkende Last
9. 0:22wird infolge dieser zweiten
10. 0:23lastaubringung nach unten verschoben
11. 0:25diese
12. 0:26verschiebungsarbeit ist genau die
13. 0:28gleiche wie wenn ich die Belastung
14. 0:30umgekehrt hätte das heißt ich habe diese
15. 0:31Last schon voll wirken und bringe
16. 0:34anschließend diese Last auf das heißt
17. 0:35die schon vollwirkende Last wird dann
18. 0:37eben entsprechend verschoben und die
19. 0:39Arbeit dieser Last ist identisch mit der
20. 0:44verschiebungsarbeit dieser Last das war
21. 0:46der Satz von Betty dass die
22. 0:48verschiebungsarbeiten AIK = AK KI sind
23. 0:51wobei der erste Index immer den Ort und
24. 0:54der zweite die Ursache beschrieben hat
25. 0:56eine Weiterentwicklung des Satzes von
26. 0:59Betty ist der Satz von Maxwell mit dem
27. 1:01wir uns heute beschäftigen
28. 1:03wollen Maxwell hat sich jetzt nämlich
29. 1:06einfach folgendes gedacht Arbeit ist ja
30. 1:09nichts anderes als Kraft mal weg und in
31. 1:12dem Moment wo ich in diesem
32. 1:13arbeitsausdruck für die Kraft ein
33. 1:16einslast einsetze erhalte ich direkt die
34. 1:19Wege das heißt Maxel sagt nicht die
35. 1:22verschiebungsarbeiten sind gleich
36. 1:24sondern für den Fall dass ich einslasten
37. 1:27ansetze sind sogar die Wege gleich und
38. 1:30formal sieht das dann wie folgt
39. 1:36aus und das ist der Satz von maxwille
40. 1:40beweisen lässt er sich übrigens ganz
41. 1:42einfach indem sie den Satz von Betty
42. 1:44anwenden dort allerdings für die Last PI
43. 1:47= PK = 1 und wie gesagt es heißt einfach
44. 1:51dass die
45. 1:52Verschiebungen die Verschiebungen
46. 1:55infolge einer verschiebungsarbeit dass
47. 1:57die eben gleich
48. 1:58sind an dieser Stelle ist vielleicht
49. 2:00noch nicht offensichtlich wofür man den
50. 2:02Satz von maxfell braucht das wird
51. 2:04spätestens dann interessant und auch von
52. 2:07Bedeutung wenn es in die
53. 2:09weggrößenberechnung geht das heißt wenn
54. 2:11es jetzt wirklich darum geht
55. 2:13verformungsgrößen eines Tragwerks inf
56. 2:15Folge einer Belastung auszurechnen doch
57. 2:18bevor wir dazu kommen muss ich noch
58. 2:19einen kurzen Zwischenschritt machen und
59. 2:22zwar geht es darum jetzt die
60. 2:24verschiebungsarbeit zu berechnen ich
61. 2:26weiß okay es kommt auf die
62. 2:28verschiebungsarbeiten an die
63. 2:29verschiebungsarbeiten ist egal wie die
64. 2:31Last
65. 2:33aufgebracht wird die sind jeweils immer
66. 2:34gleich wenn ich mich in dem wenn das
67. 2:37Superpositionsprinzip gültig ist und
68. 2:39dank mexel weiß ich dass ich nicht nur
69. 2:41die verschiebungsarbeiten sondern sogar
70. 2:43Verformungen gewisse Verformungen
71. 2:45gleichsetzen kann jetzt ist allerdings
72. 2:47die Frage wie berechne ich denn diese
73. 2:49verschiebungsarbeiten gut es ist Kraft
74. 2:51mal weg aber den Weg kenne ich ja nicht
75. 2:53wie kann ich also dahinkommen und da
76. 2:56hilft uns die Form änderungsarbeit und
77. 3:00der
78. 3:01Arbeitssatz die
79. 3:04formänderungsarbeit bezeichnet nämlich
80. 3:06die oder oder oder berechnet uns die in
81. 3:09einem Tragwerk gespeicherte
82. 3:12Energie und für die
83. 3:14formänderungsarbeit für die Berechnung
84. 3:16der formänderungsarbeit verwendeten wir
85. 3:18die Schnittgrößen und die Schnittgrößen
86. 3:21die können wir relativ einfach das haben
87. 3:24wir bis jetzt gelernt für ein System
88. 3:26berechnen das heißt wir gucken uns als
89. 3:28nächstes einmal die vom änderungsarbeit
90. 3:35an stellen wir uns folgendes System vor
91. 3:38auch hier gibt es zwei Lasten die wirken
92. 3:41die Last FI und FK und diese Lasten die
93. 3:45erzeugen jetzt Schnittgrößen in diesem
94. 3:47ganz speziellen Fall wollen wir mal nur
95. 3:49die Biegemomente betrachten das heißt
96. 3:51unser System äh erfährt Schnittgrößen
97. 3:56und zwar nur die Biegemomente denn er
98. 3:59giibt sich die V änderungsarbeit wie
99. 4:05folgt die
100. 4:07momentenlinie die gesamtmenlinie in
101. 4:10Folge meines kräftesystems PI und PK
102. 4:13ergibt sich vollkommen analog eben als
103. 4:15Summe der
104. 4:17einzelmomente und auch hier kann ich
105. 4:19jetzt ganz normal die Arbeiten
106. 4:21aufschreiben das heißt ich habe einmal
107. 4:23die formänderungsarbeit infolge des
108. 4:25aufbrings der Last das heißt sozusagen
109. 4:28die eigen
110. 4:31änderungsarbeit das hier ist jetzt die
111. 4:35eigenformänderungsarbeit
112. 4:37der durch die Last PI verursachten
113. 4:40Biegemomente mi entlang
114. 4:44der durch die Kraft PI verursachten
115. 4:50Verformung auch hier haben wir wieder
116. 4:53arbeitsausdruck Kraft mal weg und der
117. 4:56Faktor einhalb hier vorne kennzeichnet
118. 4:58eben dass es eine Eigenarbeit ist das
119. 5:00heißt wir haben hier eine
120. 5:03eigenverformungsarbeit vorliegen dem
121. 5:06adiert sich drauf jetzt die eigen
122. 5:09formänderungsarbeit in Folge der Last
123. 5:15K und es kommt jetzt auch hier die
124. 5:18verschiebungsarbeit hinzu und zwar die
125. 5:22verschiebungsformänderungsarbeit das ist
126. 5:24also der Anteil der inneren
127. 5:27Arbeit die inneren Schnittgrößen werden
128. 5:30durch die Kraft PI verursacht und die
129. 5:33Verformung durch die Kraft PK und dieser
130. 5:37Arbeit der Schnittgrößen entlang der
131. 5:41zusätzlichen Verformung das ist die
132. 5:43verschiebungs vomänderungsarbeit und die
133. 5:46ergibt sich auch vollkommen analog zur
134. 5:48verschiebungsarbeit wie wir es zuvor
135. 5:54kannten das heißt wir sehen dass ich
136. 5:57unsere gesamte formänderungs Arbeit W
137. 6:00auch wie zuvor die Arbeit aus drei
138. 6:03Bestandteilen zusammensetzt einmal aus
139. 6:05der
140. 6:06eigenformänderungsarbeit Wii und der
141. 6:09eigenformänderungsarbeit
142. 6:11WKK jeweils zu erkennen an dem Faktor
143. 6:14einhb und der
144. 6:18verschiebungsformänderungsarbeit
145. 6:20W an dieser Stelle noch mal ganz kurz
146. 6:23drauf hingewiesen es gibt natürlich noch
147. 6:25weitere Bestandteile z.B die Arbeit der
148. 6:28Querkräfte aber erfahrungsgemäß bei den
149. 6:32üblichen Querschnitten die vorliegen ist
150. 6:35der Anteil und wenn die balkentheorie
151. 6:37gilt ist der Anteil der
152. 6:39querschubverformung
153. 6:41vernachlässigbar im Vergleich zur
154. 6:43biegeverformung und deswegen tauchen die
155. 6:45jetzt hier in diesem Beispiel nicht auf
156. 6:48korrekterweise müsste man sie aber auch
157. 6:49mitführen würde dann aber feststellen
158. 6:51dass ich irgendwas im hinteren Bereich
159. 6:53der nachkommerstellen nur ändert hier an
160. 6:55diesem stell an diesem Punkt betrachten
161. 6:57wir jetzt einfach nur mal die biegemom
162. 6:59und wenn wir jetzt diesen
163. 7:01arbeitsausdruck unserer
164. 7:03formänderungsarbeit vergleichen mit dem
165. 7:06der
166. 7:11Eigenarbeit das war die Gesamtarbeit der
167. 7:14äußeren Kräfte und dann den Arbeitssatz
168. 7:17verwende der eben sagt dass die innere
169. 7:21Arbeit die formänderungsarbeit gleich
170. 7:23der Arbeit der äußeren Kräfte ist dann
171. 7:26komme ich zu folgendem
172. 7:28Schluss
173. 7:31nämlich zudem dass die
174. 7:35verschiebungsarbeit AIK der äußeren
175. 7:38Kräfte gleich der verschiebungs V
176. 7:41änderungsarbeit ist und warum habe ich
177. 7:43das gemacht weil ich jetzt an wenn ich
178. 7:48die äußere Arbeit berechnen möchte ganz
179. 7:52einfach über die formänderungsarbeit
180. 7:54gehen kann und bei der
181. 7:56formänderungsarbeit hier bei der
182. 7:58verschiebungsform änderungsarbeit
183. 8:00brauche ich nur die Schnittgrößen zu
184. 8:02ermitteln und schon ist das Thema durch
185. 8:06und richtig mächtig wird man wird es
186. 8:08wenn wir das alles zusammenpacken und
187. 8:11eben in die
188. 8:12weggrößenberechnung über die
189. 8:14verschiebungsarbeit
190. 8:21gehen