Cálculo Integral 7A — Transcript

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1. 0:00buen día a todos continuando con la
2. 0:02clase previamente les dije que checar en
3. 0:05un vídeo del el concepto de la integral
4. 0:08bueno prácticamente integral lo utilizan
5. 0:11para
6. 0:13saber el área
7. 0:17el área que ocupa este bajo una curva no
8. 0:21bajo ciertas funciones y también pues se
9. 0:24le conoce como la operación contraria a
10. 0:27la derivada sí es decir como para la
11. 0:31multiplicación es la división no son son
12. 0:33operaciones contrarias o la suma y la
13. 0:36resta en este caso el punto de vista de
14. 0:39cálculo son operaciones contra es la
15. 0:41integral la derivada es bueno vamos a
16. 0:45ver hoy
17. 0:48primero algunas cosas algunas la primera
18. 0:52regla de la integral y algunos detalles
19. 0:56después vamos a ver
20. 0:59en otro vídeo cómo ir de la derivada de
21. 1:02la integral y viceversa pero la idea es
22. 1:04esta entonces usted vamos a empezar
23. 1:07bueno vamos ahora vamos a empezar con
24. 1:09las integrales de constantes como
25. 1:11ustedes pueden ver la integral de c que
26. 1:14representa una constante cualesquiera
27. 1:17entonces se es una constante la integral
28. 1:20si no la conocen o ya la conocían bueno
29. 1:22es este símbolo no como una es alargada'
30. 1:25es la constante y generalmente cuando
31. 1:29vamos a enterarse la compañía del d x
32. 1:31sale entonces vamos a ver primero la las
33. 1:34integrales de algunas constantes yo
34. 1:38tengo una función x en términos de x con
35. 1:41el caso
36. 1:43del ejemplo y es que esta función de x
37. 1:47es una constante igual a 5 quiere decir
38. 1:49pues que es una recta que se mantiene
39. 1:51constante a lo largo de del número 5
40. 1:56entonces éste de la constante del 5
41. 1:59entonces la integral vamos a definir que
42. 2:03la integral de esa función de x de x es
43. 2:06igual a la integral fxe5 entonces
44. 2:10integrales
45. 2:115 de x siempre acompañado por l x si lo
46. 2:15que vamos a ver es algunas reglas como
47. 2:18lo hacían en la casa la derivación
48. 2:20entonces yo tengo el integral de 5
49. 2:22integral de la constante 5 de x cuál es
50. 2:26la solución fíjense es la integral de la
51. 2:29función es nuestra función 5 entonces lo
52. 2:32que yo pueda sonar las propiedades que
53. 2:33tiene la primera propiedad que vamos a
54. 2:35ver de la integral es que yo la puedo en
55. 2:38la constante poner a fuera del integral
56. 2:42no así del lado izquierdo
57. 2:44entonces la integral
58. 2:47sería la integral de 505 integral de de
59. 2:51x la integral de de x siempre va a ser x
60. 2:54si ahorita aprenden sólo como como regla
61. 2:58ya sus bomba a tener más sentido en las
62. 3:00siguientes clases porque esto pasa pero
63. 3:02como regla es que tengo el sí tengo una
64. 3:05constante acompañan el dx yo puedo poner
65. 3:07esa constante sacarla del integral y
66. 3:10sería 5 integral de de x la integral de
67. 3:13de x
68. 3:13sería x por el 505 x + c siempre se
69. 3:18agrega una constante de integración
70. 3:21que sería la c mayúscula en el caso por
71. 3:24decir de fx es igual a mil
72. 3:28igual sigue siendo una constante no
73. 3:30puedes tener cualquier valor entonces yo
74. 3:32defino que mi función en la integral de
75. 3:34la función de x de que se está el
76. 3:38integral demil que va a pasar bueno el
77. 3:40integral demil yo ya sabemos que por la
78. 3:42propia del ente na
79. 3:43yo puedo poner ese mil fuera de la
80. 3:45integral y que la la derivada de la
81. 3:50integral por donde quiso hacer x
82. 3:52entonces la solución va a ser mil x más
83. 3:56y esto es la constante integración en el
84. 4:01caso de pi pues pies una constante es
85. 4:043.14 16 blablabla entonces sería igual
86. 4:08una integral de una de una constante
87. 4:10sería la integral de fx sería de pi
88. 4:13entonces yo tengo el integral de pi de x
89. 4:15lo que voy a hacer es sacar a pi de la
90. 4:18integral y la integral de de equis sería
91. 4:21x entonces va a ser la integral va a ser
92. 4:24pi por x + c
93. 4:26la constante integración que debe
94. 4:27acompañar a la integral
95. 4:29en el caso este es el más común también
96. 4:32de los de las reglas de integración
97. 4:35tendríamos la integral de una función x
98. 4:38a la n en el caso por ejemplo x la
99. 4:40función de xx a la 1 no vamos al 1 no se
100. 4:44pone pero sabemos que está ahí entonces
101. 4:46fx va a ser la integral de esta va a ser
102. 4:50de esta función va a ser la integral de
103. 4:52x x xi para esto la regla que es esta
104. 4:56cuando yo quiero de obtener la integral
105. 4:59de algo de que salen en este caso de que
106. 5:02sala uno se hace la siguiente
107. 5:05fórmula sería el interés es igual a
108. 5:08equis sería n 1 entre n 1 c en este caso
109. 5:13nuestra función tiene en es igual a 1
110. 5:16entonces sería 11 x sería n 1 y abajo 11
111. 5:22esta serie x cuadrada sobre dos más la
112. 5:25constante de integración
113. 5:28en el caso de la equis cuadrado sigue
114. 5:30siendo de la misma forma que está la n
115. 5:32entonces sería
116. 5:35el literal de x cuadrada bueno m aquí va
117. 5:37a ser 2
118. 5:38entonces n 1 entre n uno sería x en el 2
119. 5:43más 1 / n 1 sería 21 seré x cúbicas
120. 5:47sobre tres más si es bastante simple es
121. 5:51algo parecido no parecido si no es la
122. 5:53parte como que la derivada lo resta
123. 5:57vamos si lo multiplicamos bueno aquí lo
124. 5:59sumamos y lo dividimos entonces por
125. 6:02decir en el caso de x kubica sigue
126. 6:07satisface la integral x a la n entonces
127. 6:11qué va a pasar sería x kubica será el
128. 6:13integral de x cubic es la función x a la
129. 6:16n bueno en estrés ya sabemos sería x
130. 6:19cúbica más uno entre tres más uno sería
131. 6:22x cuarta entre 4 más
132. 6:25entonces si viésemos qué pasa ahora yo
133. 6:27tengo aquí acompañando una constante de
134. 6:30un coeficiente ay que es cuadrada que es
135. 6:32x a la n bueno esta es la integral de la
136. 6:35función es un medio de x de x esto
137. 6:39integral bueno que es lo que puedo hacer
138. 6:41sigue haciendo lo mismo la parte de la
139. 6:45esta regla de integración yo puedo sacar
140. 6:49el un medio y ponerlo al lado izquierdo
141. 6:52de la integral y dejar la madre función
142. 6:54entonces qué va a pasar cuando yo quiero
143. 6:56la solución el medio va a quedar afuera
144. 6:58pero hago la integral de x cuadrado pues
145. 7:02sería n uno sería dos más uno entre n 1
146. 7:06que es en este caso sería dos más uno
147. 7:08sería x cúbica sobre tres pero
148. 7:10acuérdense tenemos el medio que está
149. 7:12multiplicando desde acá no previamente
150. 7:15todos sería un medio por en este punto
151. 7:18lo pongo por el x x cúbica sobre tres
152. 7:22más si yo multiplico sería un medio por
153. 7:25tres sería un sexto
154. 7:28kubica y cuando tengan una constante
155. 7:31pues lo único que tienen que hacer es
156. 7:32sacarla hacer la la integral normal y al
157. 7:35final multiplicarlo por el resultado que
158. 7:37les dé en el caso otro común es el d
159. 7:43la raíz de x bueno la raíz de x la
160. 7:46función raíz de x la integral de esto
161. 7:48pues cumple con la integral de x a la n
162. 7:51porque pues es esa la un medio de la
163. 7:53integral de un medio que va a pasar con
164. 7:55esto bueno x sería
165. 7:58la n en este caso sería un medio 1 que
166. 8:02sería un medio más 1 si entonces un
167. 8:05medio más uno va a ser tres medios
168. 8:06arriba y va a dividirse sobre tres
169. 8:09medios más c que ocurre con esto bueno
170. 8:12está aquí está todo repetido otra vez
171. 8:14pero la idea es que sería 3x a las 3
172. 8:18medios y los sobre 3 medios no sé bueno
173. 8:21tres medios yo lo puedo acomodar en
174. 8:22forma de raíz sería x
175. 8:27x cúbica la raíz de x cúbica acomodamos
176. 8:30estos tres medios
177. 8:32aquí tenemos tres medios aquí hay un o
178. 8:35sea es cómo dividir uno sobre tres
179. 8:36medios o sea es lo que pasa que hay un
180. 8:39uno al lado de no se pone normalmente s
181. 8:41xvii que sería uno entre tres medios nos
182. 8:43da dos tercios más c
183. 8:46generalmente pueden aplicar como que la
184. 8:48ley está de división de fracciones
185. 8:50solares ambición no sé cómo le llaman
186. 8:52ustedes pero una calculadora pues es uno
187. 8:55entre tres medios
188. 8:57en el caso freezer este es el último
189. 8:59ejemplo yo tengo este
190. 9:04qué sería
191. 9:06no sobre x kubica fíjense aquí sería el
192. 9:11integral de 1 sobre x kubica o también
193. 9:13integral de x a la menos 3 lo que hice
194. 9:16fue subir al alterno al numerador no la
195. 9:20equis kubica para que con esto esté
196. 9:23quedemos x a la menos 3 y cumple con la
197. 9:26forma de la integral de que esa la n
198. 9:28donde es menos 3 será el integral de x a
199. 9:32la menos 3 de x sería la integral de
200. 9:35esto sería n más 1 entonces en el menos
201. 9:38tres más uno y abajo dividido entre n
202. 9:41uno sería menos tres más uno que pasa
203. 9:43sería quizás la menos 2 entre menor
204. 9:45todos más acomodando esto sería uno que
205. 9:49sería bueno al negativo pues lo pongo
206. 9:51acá de un lado sería 1 sobre 2 y la x a
207. 9:55la menos un medio lo pongo en el de 9 en
208. 9:57el denominador como x cuadrada más c
209. 10:00éstas son el primer ejemplo de derivadas
210. 10:03de reglas que vamos a tener utilizando
211. 10:05se los va a dejar para que lo revisen y
212. 10:07éste estamos viendo varios ejercicios
213. 10:09luego