Cálculo Integral 1B — Transcript

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1. 0:01buen día bueno continuando con la clase
2. 0:03de las propiedades de la integral otras
3. 0:06propiedades de la integral es la
4. 0:07siguiente
5. 0:09nosotros tenemos el ejemplo de la
6. 0:11ecuación 74 donde podemos ver que
7. 0:13nuestra función de x es este x cuarta
8. 0:19más x cúbica más x cuadrada más 5 lo que
9. 0:23vamos a ver es cómo podemos hacer para
10. 0:25integrar ese polinomio entonces lo que
11. 0:29vamos a hacer es la siguiente la función
12. 0:31efe de que el interior de esa función va
13. 0:33a ser la integral de toda esta función x
14. 0:36cuarta más xq y tomás es cuadrada más 5
15. 0:39sigue entre paréntesis de x esto es lo
16. 0:42que podemos hacer es separar de manera
17. 0:46individual cada una de las funciones que
18. 0:49contiene el polinomio es decir la
19. 0:51integral de x cuarta de x
20. 0:54más la integral de x cúbica de x más
21. 0:58integral de que es cuadrada de x mala
22. 1:00integral de 5 de que es que en las lajas
23. 1:03pasado vimos que en el caso de la
24. 1:04constante podemos ponerle afuera
25. 1:07entonces lo que hicimos es tenemos esta
26. 1:11función y la podemos separar como la
27. 1:17sumatoria de cada una de las funciones
28. 1:18de manera individual y si recuerdan
29. 1:21bueno la manera de integrar cuando son
30. 1:25funciones a la n es la de x a la n 1
31. 1:29entre n 1 + de entonces de esto vamos a
32. 1:33tener lo siguiente es la que nos queda
33. 1:37esto sería x4 más crea x a la 41 entre
34. 1:4241 y luego el segundo término la
35. 1:44integral sería que es 31 en el
36. 1:46denominador 3 + 1 x cuadrada 12 + 1 y en
37. 1:49el caso se acuerdan de 5 pues va a ser
38. 1:525x c3 realizando las operaciones
39. 1:55correspondientes nos quedaría que la
40. 1:57primera integral sería que es quinta más
41. 2:00entre que es quinta en 35
42. 2:06o un cuarto de x cuarta un tercio de x
43. 2:09kubica + 5 x + 6 siempre va la constante
44. 2:12de integración esta es otra las
45. 2:14propiedades una la semana pasada vimos
46. 2:16en las clases pasadas de que una
47. 2:19constante la podemos poner fuera del
48. 2:21integral y en el caso de esta propiedad
49. 2:25lo que nos dice es que podemos dividir
50. 2:28si tenemos varias funciones en suma o
51. 2:30resta las podemos este
52. 2:33y separarlo
53. 2:35en este otro ejemplo tendremos que la
54. 2:37función que vamos a integrar el 5 x
55. 2:39cuadrada más 3 x + 2
56. 2:42si esta es mi función es lo que quiero
57. 2:44integrar es esto 5 x cuadradas x + 2
58. 2:46entonces qué vamos a hacer fíjense
59. 2:48primero propiedad de integrar bueno
60. 2:51la escribimos la anteriormente es que
61. 2:53podemos sacar la la constante y después
62. 2:57tomar cada uno de manera individual x
63. 2:58sería de 5x cara sería 5 literal de x
64. 3:01cuadrada de x más la integral de 3 x x
65. 3:05sería la integral de 3 integral x de x 2
66. 3:07integral de x y pues se acuerdan de la
67. 3:11fórmula del integral entonces aquí
68. 3:14tenemos
69. 3:17por separado y respetando que los
70. 3:20constantes van afuera de la integral
71. 3:23entonces aplicamos la solución que sería
72. 3:26bueno 5 x x cuadrada + 1 entre dos más
73. 3:30uno que la integral desde esta primera
74. 3:32función más tres por el integral de x a
75. 3:37la 11 entre 11 más la integral desde que
76. 3:41se acuerdan que era x por 2 a 2 por la
77. 3:45integral de x va a ser x + c entonces
78. 3:48tendríamos que sería 5 x kubica
79. 3:51fíjense aquí pues sería cinco tercios de
80. 3:54x cúbica al multiplicar esto sería tres
81. 3:56medios de x cuadrada más 2 x + c esas
82. 4:00son las cosas que dan de mantener en pie
83. 4:03no uno es este respetar que los
84. 4:07constantes sus coeficientes van fuera de
85. 4:10la integral y se debe respetar su
86. 4:12multiplicación y la otra es que pueden
87. 4:14separar las funciones en este caso
88. 4:16siguiente tenemos que la función que
89. 4:18vamos a integrar el 9 x quinta más tres
90. 4:20medios de x cúbica más dos reis de x se
91. 4:24dan cuenta bueno todo esto es la
92. 4:26integral de esa función si entre
93. 4:28paréntesis pero pues lo podemos tomar de
94. 4:30manera individual la primera integral
95. 4:32sería 9 integral de x quinta de x más
96. 4:36fíjese que ésta tres medios esos tres
97. 4:39medios van afuera de que está la 3 bueno
98. 4:42si lo subimos sería quizás la menos 3 de
99. 4:44x + 2 integral de raíz de x que sería
100. 4:49pues raíz de sala un medio
101. 4:52después la vamos a recomendar entonces
102. 4:54la solución ya saben cuál es ese x1
103. 4:57entrena más uno más entonces que tenemos
104. 5:00esto prácticamente lo vamos a que
105. 5:03tenemos separar las funciones y
106. 5:05respetando sus propiedades lo que vamos
107. 5:06a hacer es 10 9 por la integral de x
108. 5:11sería 5 +1 5 +1 la segunda integral
109. 5:14sería 3 medios por x la menos tres más
110. 5:18uno y aquí abajo sería menos tres más
111. 5:19uno respetando la la la fórmula no en el
112. 5:23caso de la tercera integral sería 2x el
113. 5:27a un medio uno en un medio más uno
114. 5:29siempre le sumamos la constante
115. 5:31integración entonces serían nueve al
116. 5:34hacer las operaciones correspondientes
117. 5:36de aquí de la primera integral nos
118. 5:38quedan nueve sextos sobre nueve sextos
119. 5:40de que sexta aquí por el negativo que
120. 5:44teníamos aquí nos da menos 3
121. 5:49este
122. 5:51multiplicando tres medios por menos un
123. 5:54tercio nos va a dar menos tres cuartos
124. 5:59sí
125. 6:03y aquí nos va a dar cuatro tercios de x
126. 6:06cúbica de las redes de x cúbica
127. 6:11entonces
128. 6:18sale entonces esa es la idea
129. 6:24en este caso tendríamos que es x más una
130. 6:27de las funciones y que es más uno al
131. 6:29cuadrado entonces lo que vamos a hacer
132. 6:31es desarrollar este binomio al cuadrado
133. 6:33que se recuerdan de sus clases pasadas
134. 6:36de matemáticas sería el cuadrado del
135. 6:38primero sería que es cuadrada más
136. 6:39saludable el primero por el segundo sea
137. 6:41dos veces x por 122 x más el segundo
138. 6:45término al cuadrado sería 1 lo que hice
139. 6:48fue desarrollar el binomio al cuadrado
140. 6:50entonces aquí que quedaría bueno el
141. 6:54integral de que es cuadrada más 2 x + 1
142. 6:56si lo tomo por separado sería la
143. 6:57integral de que es cuadrada más donde
144. 7:00integral de x más 2 la integral dvd de x
145. 7:03y al hacer la solución de esto nos
146. 7:06quedaría que es cuadrada más 12 más uno
147. 7:09en el denominador que dos que multiplica
148. 7:13a x a la 11 entre uno más uno más la
149. 7:19integral de
150. 7:21de este que se me fue este entonces te
151. 7:24olvides lo nada más es un aquí sería de
152. 7:27x c entonces y al hacer esta operación
153. 7:29sería x cúbica sobre 32 por equis
154. 7:32cuadradas sobre 2 hay que podemos
155. 7:35eliminar este 2 y nos quedaría x
156. 7:36cuadradas los que se dejar fuera para
157. 7:39que lo observaran más x c
158. 7:43en el caso fíjense de este ejemplo sería
159. 7:46la raíz de x que multiplica x para damas
160. 7:49x1 entonces sería el integral de esa
161. 7:53función que tenemos es está aquí lo ven
162. 7:55la misma entonces qué voy a hacer bueno
163. 7:58vamos a multiplicar x salón medio por x
164. 8:00cuadrada sería x a las 5 medios porque
165. 8:03en x cuadrada de cuatro medios y en
166. 8:06medio serían los cinco medios esta es la
167. 8:09primera función y lo x será un medio por
168. 8:11x a la 1 pues serían x a la tres medios
169. 8:14y que será un medio por uno sería x sale
170. 8:17un medio separamos las tres integrales y
171. 8:20hacemos las operaciones en cada uno
172. 8:22entonces en la primera integral sería x
173. 8:24a las 5 medios y la segunda entera sería
174. 8:27x a las 3 medios y la tercera sería
175. 8:29quizá la un medio sería cinco medios más
176. 8:31uno y aquí tres medios más uno un medio
177. 8:34más uno
178. 8:37resultado nos quería que es a las siete
179. 8:39medios entre siete medios equis a las
180. 8:41565 medios y aquí es a las tres medios
181. 8:44entre tres medios más lo que vamos a
182. 8:46hacer es dividir uno entre siete medios
183. 8:50nos va a dar dos séptimos de x
184. 8:53acomodando ya la raíz sería raíz
185. 8:57cuadrada de que séptimo x sería uno
186. 8:59entre cinco medios sería dos quintos de
187. 9:01x
188. 9:04raíz de raíz cuadrada de x quinta que
189. 9:07sería uno sobre tres medios sería dos
190. 9:09tercios de x es la raíz cuadrada de x
191. 9:13aquí se podría eliminar la raíz con este
192. 9:16o se puede eliminar las raíces con este
193. 9:18la raíz cuadrada konex cuadrada se
194. 9:20pueden ir
195. 9:22es usted
196. 9:24a las que xx
197. 9:28x cúbica
198. 9:30más
199. 9:33en este ejemplo
200. 9:38lo que vamos a hacer es sería 6x cúbica
201. 9:415x cuadrada + 2 x / x lo que vamos a
202. 9:45hacer es dividir 6x cúbica entre x me da
203. 9:476 x cuadrada 5x cuadrada entre x + 5 x 2
204. 9:51x
205. 9:53/ x2 entonces quedaría que al acomodar
206. 9:58esta ecuación de manera independiente
207. 10:00separando las integrales sería 6
208. 10:02integral de x cuadrada más 5 integral de
209. 10:05x de x más 2 de x y las soluciones eso
210. 10:09sería
211. 10:10pues hay que multiplicar 6 por la
212. 10:12integral de que es cuadrada más 1 o sea
213. 10:14buena la solución sería se centra no
214. 10:18sería 3x cúbica cinco medios de x
215. 10:21cuadrada más 2x más es uno de los
216. 10:25ejemplos que les va a dejar éste lo
217. 10:27chequen y los vamos revisando