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Cálculo de DISTANCIA de IMAGEN y AUMENTO en Espejos Cóncavo — Transcript

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0:00[Música]
0:07Hola muy buenas tardes Bienvenidos a cl
0:09má de fias matat hoy día vamos con una
0:10clase sobre lo que es el cálculo de
0:11distancia y aumento de imágenes en
0:13espejos cóncavos sí lo Escuchaste bien
0:16Vamos a ver lo que es vamos a calcular A
0:18qué distancia se encuentra la imagen que
0:20se forma al poner un objeto frente a un
0:22espejo cóncavo y vamos a ver el aumento
0:24bueno primero que todo te voy a
0:25presentar las ecuaciones Esta es la
0:27ecuación de los espejos curvos en este
0:29caso lo vamos a ocupar con un espejo
0:30cóncavo y Tiene ciertas cosas que vamos
0:33a ir analizando con esta imagen y la
0:35otra ecuación es la ecuación de aumento
0:36que nos permite saber en cuánto aumenta
0:38cuánto crece o disminuye justamente una
0:41imagen respecto al objeto original Ahora
0:43quiero que nos concentremos primero que
0:45todo en esta parte de acá Así que le
0:47vamos a hacer un aumento porque tenemos
0:48que entender Qué significa cada una de
0:50estas cosas lo primero y que es bastante
0:53importante es entender la letra f que
0:56tenemos acá que es la que es la
0:58distancia focal es la distancia focal la
1:01distancia focal es la distancia que hay
1:03entre el vértice acá tenemos el vértice
1:05que no lo había puesto ahí entre el
1:07vértice y el foco Sí vamos a hacerlo con
1:09otro color Eso sí para que se vaya
1:11viendo bien Vamos a hacerlo les parece
1:13si ocupamos no sé un color verde
1:15entonces entre eso y el vértice entre
1:19esos dos puntos que están ahí podríamos
1:21decir vendría siendo la distancia focal
1:24es F Sí eso es la distancia focal vamos
1:28a poner la letra f acá arriba Esa es la
1:30distancia focal ahora la d sub o que
1:35está ahí abajo sí la do es la distancia
1:38al objeto la letra d es de distancia y
1:41es la distancia que hay desde aquí
1:43justamente hasta el vértice eso es la d
1:48o vamos a poner acá d o distancia al
1:52objeto y luego tenemos la di que está
1:56ahí justamente y la di es la distancia
2:00alta justamente el vértice y la imagen
2:03este vendría siendo nuestro di Entonces
2:07qué ocurre de que hay una relación
2:09justamente que está planteada en esta
2:10ecuación cuya deducción no vamos a ver
2:12porque es una deducción geométrica
2:14bastante larga donde aparecen círculos
2:16triángulos teoremas entre otras cosas
2:18más sino que tú la vas a tener que dar
2:20por conocida simplemente por hecho esta
2:22demostración y vamos a decir que esta es
2:23la ecuación que nos va a permitir
2:24establecer la relación entre la
2:26distancia que hay entre el objeto y el
2:28vértice la distancia focal y la
2:30distancia de la imagen al vértice sí Por
2:33lo tanto si tú conoces la distancia
2:35focal conoces la distancia al objeto
2:38podrías encontrar la distancia de la
2:39imagen o al revés sabes la distancia de
2:41la imagen y conoces la distancia focal
2:43podrías saber la distancia al objeto eso
2:46por un lado por otro lado tenemos
2:48nuestra ecuación de aumento que tenemos
2:50acá Déjenme ver que se ve bien Sí
2:52nuestra ecuación de aumento que nos dice
2:55que es de I es decir la distancia a la
2:58imagen sobre la distancia del objeto y
3:01eso nos va a dar la la magnitud del
3:03aumento Sí ahora se puede calcular de
3:06esta manera que tenemos acá o esa manera
3:08que tenemos ahí Quién es ao ao es la
3:12altura justamente del objeto vamos a
3:14decir que es esto de acá ao la altura
3:17del objeto Y quién es Ai aí en este caso
3:21vendría siendo la altura de la imagen
3:24Entonces í tenemos todos nuestros
3:27ingredientes justamente para poder hacer
3:29cálculo respecto a eso y quiero que lo
3:31veamos en la práctica justamente en un
3:33ejercicio que vamos a hacer ya el
3:35ejercicio dice lo siguiente lo tenemos
3:39acá abajo ahí sí lo tenemos aquí dice
3:43así un objeto de 3 mm de altura se
3:47encuentra a 10 cm frente frente de un
3:51espejo cóncavo cuya distancia focal es
3:53de 6 cm fíjense bien tenemos esta
3:56información acá tenemos los 3 mm es
3:58decir podríamos decir que esta es la
4:01altura del objeto tenemos Además de eso
4:05la distancia la distancia a la cual se
4:07encuentra este 10 cm esa la distancia a
4:10la cual está el objeto es decir
4:12podríamos decir que es d o la distancia
4:14del objeto y además de eso me están
4:17diciendo La distancia focal es decir me
4:20están dando el F me están dando mucha
4:22información y me piden hacer un montón
4:24de cosas que las tenemos acá que dice
4:26letra a nos piden encontrar justamente
4:29la imagen de del objeto realizando un
4:30bosquejo de un diagrama de rayos
4:33importantísimo saber hacer eso Entonces
4:36vamos a cambiar esto a un color rojo y
4:38vamos a buscar nuestro objeto Mira nos
4:40dicen que la distancia focal es de 6 cm
4:43ahí la tenemos 6 cm Entonces desde el
4:46vértice hasta el foco yo tengo 6 cm eso
4:50es lo que tenemos ahí 6 cm desde aquí
4:53hasta acá 6 cm perfecto pero nos dicen
4:58que el objeto está a 10 cm es decir el
5:03objeto está a ver si esto es 6 esto
5:07tiene que ser 12 porque ojo la distancia
5:09que hay entre el foco y el vértice es la
5:11misma distancia que hay entre centro
5:12curvatura y el foco por lo tanto hasta
5:15acá yo tengo que tener 12 cm Pero esto
5:18está a 10 cm por lo tanto vamos ají
5:21metro si esto es 6 y estos 12 la mitad
5:25es 8 9 10 debería estar por y el objeto
5:30Sí entonces lo que vamos a hacer ahí es
5:33dibujar una especie de de puntito porque
5:35el objeto mide solamente una altura de
5:37TR mm Así que vamos a tratar de hacer
5:40una cosa como esa simplemente perfecto
5:44okay supongamos Que es es nuestro objeto
5:47ya Ese es el objeto o letra o de objeto
5:52lo que tenemos que hacer ahora es hacer
5:53un diagrama te voy a dejar por acá
5:55arriba un video para que tú puedas ver
5:56cómo se dibujan los rayos notables para
5:58hacer el diagrama el dibujo el bosquejo
6:00del de cómo se llama de una imagen Sí
6:03pero ahora lo vamos a hacer utilizando
6:04solamente dos rayos lo vamos a hacer a
6:06la rápida vamos a usar la regla y vamos
6:09a lanzar los rayos ya primero se lanza
6:12el Rayo Paralelo que llega al espejo y
6:14ese rayo rebota y se va hacia el foco
6:18Esa es la definición de justamente este
6:21Rayo notable va hacia el foco y sigue de
6:24largo sí Okay eso hace ese rayo y luego
6:27utilizamos el Rayo focal
6:30que hace lo mismo pero en sentido
6:32contrario primero va hacia el foco Sí
6:35eso es lo que hace va hacia el foco Ahí
6:36está vamos a hacer ahí va hacia el foco
6:40llega al espejo y ese rayo lo que hace
6:42luego es rebotar eso es lo que va a
6:46hacer va a rebotar y se va a ir paralelo
6:48hacia allá entonces podemos ver así al
6:53pulso casi al pulso realmente que
6:55tenemos un punto de intersección aquí
6:57ahí tenemos un punto de intersección por
6:59lo tanto nuestra imagen se debería
7:02formar acá aproximadamente ojo con eso
7:05esto Es aproximadamente esa Debería ser
7:08nuestra imagen podemos darnos cuenta a
7:11simple vista que nuestra imagen quedó un
7:13poco más grande que el objeto Sí así que
7:16según nuestro dibujo deberíamos tener un
7:18aumento de la imagen así que listo pero
7:21con eso tenemos realizada la letra a
7:23letra b nos piden la posición de la
7:25imagen Es decir nos están pidiendo la
7:27distancia de la imagen es decir nos
7:30piden di Nosotros sabemos que 1 sobre di
7:34I + 1 sobre do do es igual a 1 sobre el
7:41foco eso lo tenemos acá arriba en
7:43nuestra ecuación Ahí está di do F di D F
7:48entonces lo que vamos a hacer ahora es
7:50reemplazar los datos que nos dan nos
7:52dicen que 1 partido d i Esa es la
7:55incógnita + 1 pardo do do me dicen que
7:59es son 10 cm vamos a colocar simplemente
8:02un 10 ya para no enredarnos con las
8:04unidades de medida es igual a 1 pardo en
8:07de en F que es la distancia focal que es
8:106 cm debo asegurarme de que todo lo que
8:12yo reemplace acá está en centímetros
8:14para que así el resultado me dé en
8:16centímetros porque si no va a estar mal
8:18sí okay
8:20sigamos Cómo resuelvo esto el undécimo
8:23lo llevo restando hacia el otro lado
8:25entonces me queda di es igual a 1/6 men
8:29un démo de esa manera me va a quedar sí
8:33perfecto continuemos acá abajo si yo
8:37digo esto 1 par de I es igual a si yo
8:41hago esta resta me queda 6 * 10 60 hago
8:43una resta de fracciones arriba me queda
8:4610 porque esto multiplica cruzado hacia
8:48arriba y eso también hace ya pero
8:50poniendo el menos al medio - 6 insisto
8:53estoy haciendo la resta 6 * 10 60 ya
8:57después digo 10 * 1 10 y 6 * una 6 y me
9:01queda de esa manera entonces me queda de
9:04que 1 parid en D es igual a 10 - 6 eso
9:08es 4 sobre 60 ahora a mí no me están
9:13preguntando voy a seguir acá arriba no
9:14me están preguntando Cuánto es 1 pardo
9:17en d i me están preguntando Cuánto es Di
9:19yo cuando tengo esas fracciones las
9:21puedo dar vuelta las dos a ambos lados
9:24entonces me queda di I div en 1 es igual
9:27a 60 dividido en 4 sí me queda de esa
9:32manera Okay el tema está que di partido
9:36en un es Di Así que simplemente me queda
9:38de y 60 di 4 es 15 15 qué cm porque
9:44recordemos que estos estaban en cm por
9:46lo tanto quiere decir que la distancia
9:49ojo con eso que la distancia que tengo
9:51desde aquí hasta acá Es aproximadamente
9:5415 cm esa la O sea no es aproximadamente
9:57es 15 cm es Esa es la distancia a la
10:00cual se encuentra la imagen del espejo
10:04así que con eso respondimos la letra b
10:06después nos dice letra c la altura de la
10:09imagen no están preguntando eso la
10:11altura de la imagen y para eso vamos a
10:13ocupar nuestra otra ecuación que era la
10:15de la la amplificación que era M es
10:18igual a cuánto vamos a ver qué nos dice
10:20arriba que no me acuerdo bien siempre
10:21hay que tenerla ahí di partido do ojo
10:24con eso di I di I dividido en Do es
10:29decir la distancia de la imagen dividido
10:31en la distancia del objeto Y esto es
10:33igual a menos la altura de la imagen
10:36dividido la altura del objeto Sí eso nos
10:39queda en orden di distancia imagen
10:42altura imagen de esa manera nos va a
10:45quar Okay sigamos di I ya lo tengo son
10:4915 cm 15 cm dividido en Do que también
10:54ya lo tengo que son 10 cm y esto es
10:58igual a
10:59menos a i que es la altura de la imagen
11:02que me están preguntando a i dividido ao
11:05que era la altura del objeto sí altura
11:08del objeto y eso está en milímetros y
11:10ojo con esto acá fíjate bien Voy a
11:12dividirlo en 3 milm ahora tengo
11:16centímetro en un lado y milímetros al
11:19otro puedo hacer eso sí y puedo hacerlo
11:21porque mira no importa que esté en
11:22centímetro acá estas unidades de medida
11:24se van a eliminar ahora ojo con lo
11:26siguiente Ya esto es la es es el aumento
11:31sí es el aumento pero mejor continuemos
11:33con esto 1 Perdón 15 di 10 es
11:381,5 Y esto es igual a menos a i div 3 mm
11:44perfecto el 3 que está dividiendo lo voy
11:47a llevar multiplicando para allá y me
11:49queda
11:501,5 por 3 MM y esto es igual a menos a i
11:57que es la altura de nuestra imagen Sí
12:001,5 * 3 Esto me da
12:044.5 MM y voy a multiplicar por -1 para
12:09que ese negativo que está acá al lado
12:10derecho quede al lado izquierdo Sí y ahí
12:13me queda simplemente a i Por qué Porque
12:15menos por menos más y acá más por menos
12:18menos por lo tanto Cuál es la altura de
12:21nuestra imagen men 4,5 MM y por qué
12:25menos porque nos quedó al revés fíjate
12:27bien nos quedó una imagen al revés
12:31mirando hacia abajo por eso no da
12:32negativo no da negativo eso y
12:34efectivamente es más grande cu más
12:36grande un casi un 50% de hecho un 50%
12:39más grande es decir una mide 3 y la otra
12:42mide 4,5 es decir tiene un aumento con
12:45eso acabamos de encontrar lo que vendría
12:47siendo la altura de la imagen luego nos
12:50piden el índice de magnificación de la
12:52imagen o la ampliación o básicamente el
12:54aumento y ese valor Ya lo tenemos fíjate
12:56bien lo tenemos aquí ahí sí lo tenemos
13:01aquí ahí lo tenemos y nosotros di
13:05dividido en Do ya lo hicimos Mira fíjate
13:07bien lo hicimos aquí Di que era 15 div
13:11en 10 nos dio 1,5 por lo tanto M es
13:15igual a 1,5 es decir la imagen está
13:17aumentando en 1 en un factor de
13:201,5 Sí así que también ya tenemos el
13:23índice de magnificación de la imagen o
13:25la ampliación básicamente listo y
13:28después finalmente nos piden describir
13:31la imagen así que
13:33describámoslas que todo es una imagen
13:36invertida porque está invertida respecto
13:39al objeto original es una imagen de
13:42mayor tamaño Sí por qué Porque es más
13:45grande la acabamos de ver está al revés
13:47Sí invertida pero es más grande y además
13:50de eso es real y por qué es real porque
13:53la realizamos con rayos que fueron
13:56directamente interceptados entre sí no
13:59amos ninguna proyección de rayos los
14:00rayos notables que disparamos chocaron
14:03directamente así que es una imagen
14:05invertida de mayor tamaño y además real
14:09y con eso Hemos resuelto todo el
14:11ejercicio calculado justamente las
14:13distancias la el tamaño de la imagen que
14:15se forma y descrito la imagen y
14:17empezando justamente por hacer el dibujo
14:20Okay quiero saludar a dos estudiantes
14:22constanza moscoso y Agustín rojas que
14:26son mis estudiantes del colegio dejamos
14:28la clase hoy día hasta acá Espero te
14:29haya gustado y nos vemos en la siguiente
14:30clase Hasta luego chao chao
14:34[Música]

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