Berechnung der Verwölbung — Transcript

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1. 0:00[Musik]
2. 0:06was jetzt noch bei der Betrachtung
3. 0:08unserer dünnwandigen geschlossenen
4. 0:10querschitte offen geblieben ist wir
5. 0:11haben jetzt die torsionsspannung
6. 0:13berechnet oder die Schubspannung infolge
7. 0:14Torsion und wir haben die Verdrillung
8. 0:16berechnet was aber jetzt noch offen
9. 0:18geblieben ist aber was schon angekündigt
10. 0:19wurde das ist eben die Berechnung der
11. 0:21Verwölbung an dieser Stelle noch einmal
12. 0:22ganz kurz was ist verwöbung stellen sich
13. 0:25einfach mal hier so ein geschlossenen
14. 0:27kastenquerschnitt vor
15. 0:33das ist mein geschlossener
16. 0:34kastenquerschwiit und Verwölbung heißt
17. 0:36jetzt das Verlassenheit von Ebenheit das
18. 0:38heißt jeder Punkt dieses Querschnitts
19. 0:40erfällt jetzt eine Verschiebung in U1
20. 0:42infolge der Torsion oder eine
21. 0:44Verschiebung in eins Richtung die wir
22. 0:46mit U1 bezeichnen und diese Verschiebung
23. 0:48in eins Richtung die ist für jeden Punkt
24. 0:50unterschiedlich und für den
25. 0:52kastenquerschitt das werden wir am Ende
26. 0:54raus finden sieht Sie folgendermaßen aus
27. 1:04ich habe hier die Ecken die sich infolge
28. 1:07der zionsm z.B nach außen bewegen und
29. 1:10die beiden anderen gegenüberliegenden
30. 1:11Ecken bewegen sich entgegen der X1
31. 1:14Richtung und so sehen Sie jetzt hier
32. 1:15wenn ich mir jetzt hier mal die neue
33. 1:17querschnitskanten
34. 1:19vorstelle sehen Sie jetzt eben dass das
35. 1:21keine Graden mehr
36. 1:24sind sondern
37. 1:26sie am Ende eine hyperfläche im Raum
38. 1:29beschreiben das heißt mein Querschnitt
39. 1:31der ursprünglich eben war ist nicht mehr
40. 1:32eben und das bezeichnet man eben als
41. 1:34Verwölbung und wie will ich jetzt diese
42. 1:36Verwölbung fassen wie will ich sie jetzt
43. 1:38beschreiben und es gibt kein generelles
44. 1:40Maß für die Verwölbung aber ich kann
45. 1:43natürlich jetzt anfangen und die
46. 1:45Verschiebungen die einzelnen
47. 1:46Verschiebungen an diskreten Punkten z.B
48. 1:48an diesem Punkt und an diesem Punkt und
49. 1:50an diesem Punkt die kann ich jetzt
50. 1:53ausrechnen und miteinander ins in
51. 1:56Beziehung setzen und das gibt mir eben
52. 1:58die Verwölbung das heißt die Verwölbung
53. 2:00ist eigentlich nichts anderes als die
54. 2:02Berechnung der Verschiebung in U1
55. 2:04Richtung an diskreten
56. 2:10stellen und wir hatten schon eine
57. 2:13Beziehung oder bzw wir haben unsere
58. 2:15Verwölbung schon ausgedrückt gehabt und
59. 2:16zwar nämlich als
60. 2:18Linienintegral du1 das war die
61. 2:20Verschiebung einsrichtung infolge oder
62. 2:23entlang des des des querschnittsumfangs
63. 2:25und wenn ich jetzt eben meine Verwölbung
64. 2:27ausrechnen will muss ich jetzt einfach
65. 2:28dieses Integral lösen und ganz einfach
66. 2:31an diskreten Punkten mit meiner
67. 2:32Integration stoppen und dort dann eben
68. 2:34ganz konkret diese Verschiebung in eins
69. 2:36Richtung
70. 2:38ausrechnen das heißt wir bekommen dann
71. 2:40z.B
72. 2:45raus die Verwölbung an der Stelle s ne
73. 2:50abzüglich der Verwölbung natürlich also
74. 2:53wir müssen das D natürlich auf
75. 2:54irgendeinen Punkt beziehen und das ist
76. 2:56eben unser Startpunkt unser
77. 2:57laufkoordinate das heißt wir ermitteln
78. 2:59hier wirklich die
79. 3:01Differenz der Verschiebung in U1
80. 3:03Richtung das ist sozusagen das was hier
81. 3:04oben in dem Querschitt dargestellt ist
82. 3:06wir beziehen uns auf einen Punkt den ne
83. 3:07wir als Bezugspunkt und bezüglich dieses
84. 3:09Punktes ermitteln wir die
85. 3:12unterschiedliche Verschiebung in
86. 3:13einsrichtung das ist nicht an dieser
87. 3:15Stelle noch mal ganz kurz ne zu diesem
88. 3:16Zeitpunkt ist U1 an der Stelle
89. 3:200 das das das muss nicht bekannt sein
90. 3:23wenn es bekannt ist wenn wir wirklich
91. 3:25das U1 an der Stelle 0
92. 3:28kennen dann wissen wirklich okay das ist
93. 3:30jetzt das was wir hier ausrechnen ist
94. 3:32wirklich die gesamtverschiebung U1 das
95. 3:34wollen wir an dieser Stelle aber gar
96. 3:35nicht unbedingt wissen wir wollen die
97. 3:36Verwölbung wissen das heißt dieses
98. 3:38verlassen von Ebenheit und damit genügt
99. 3:40uns eigentlich eine
100. 3:41relativgröße das heißt wenn wir sagen
101. 3:43okay dieses hier ist jetzt unsere
102. 3:45Bezugsgröße U1 an der Stelle 0 wir sagen
103. 3:47jetzt einfach hier an dieser Stelle okay
104. 3:48bezüglich dieses Punktes möchten wir
105. 3:50jetzt diese verwöbung
106. 3:51ermitteln und ermitteln dann die
107. 3:55unterschiedliche Verschiebung in U1
108. 3:57Richtung dazu das ist dann unsere
109. 3:58Verwölbung
110. 4:00und das wird ih noch mal klar wenn wir
111. 4:01ganz am Ende noch mal ein ganz kleines
112. 4:02Beispiel machen das heißt die Verwölbung
113. 4:05ist in diesem Kontext das kann eine
114. 4:07absolut Größe sein dann muss ich
115. 4:09allerdings hier das U1 an der Stelle
116. 4:11Null kennen wenn ich es nicht kenne ist
117. 4:13es sozusagen eine
118. 4:16relativgröße das soll uns erstmal an
119. 4:18dieser Stelle jetzt aber nicht weiter
120. 4:19interessieren sondern wir gucken uns
121. 4:21jetzt hier einfach mal diesen
122. 4:22differenzenausdruck an
123. 4:30wir tragen an dieser Stelle den Ausdruck
124. 4:33ein den wir schon zuvor gekannt hatten
125. 4:35den wir schon zuvor gekannt hatten wo
126. 4:37wir uns mit der wo wir die
127. 4:39bestimmungsgleichung für die Berechnung
128. 4:41der Verdrillung herausgefunden hatten
129. 4:43ganz kurz noch mal bei der
130. 4:45bestimmungsgleichung zur Berechnung der
131. 4:47Verdrillung hatten wir dieses s einmal
132. 4:49komplett um den Querschitt herumlaufen
133. 4:50lassen und gelangten dann am Ende an der
134. 4:53Stelle 0 an bzw die dies integral dieses
135. 4:57ringintegral musste Null ergeben hier an
136. 5:00dieser Stelle haben wir nicht das
137. 5:02ringintegral das heißt wir gehen nicht
138. 5:03einmal um den Querschitt rum sondern wir
139. 5:06stoppen an einem irgendeinen beliebigen
140. 5:07querschitzpunkt für den wir jetzt die
141. 5:09Verschiebung in U1 Richtung bestimmen
142. 5:11wollen deswegen muss das am Ende nicht
143. 5:13Null sein und hier oben haben wir jetzt
144. 5:15eben nicht das ringintegral sondern
145. 5:17unseren beliebigen Punkt s an dem wir
146. 5:19jetzt eben diese Verschiebung in
147. 5:21Einrichtung ausrechnen wollen und wir
148. 5:23stellen es jetzt ganz einfach frei
149. 5:34und gelangen D am Ende hier zu diesem
150. 5:35Ausdruck hier wo wir eben unsere unsere
151. 5:38Anfangsbedingung haben unser U1 an der
152. 5:40Stelle 0 wir haben das Integral über die
153. 5:43Schubspannung und das Integral über den
154. 5:46Abstand zum Schwerpunkt die
155. 5:49Schubspannungen können wir schon
156. 5:50berechnen dort können wir unsere
157. 5:52Bekannten Beziehungen einsetzen
158. 6:12und durch die letzte Umformung hier wo
159. 6:14ich das diesen Term hier mit um tetter
160. 6:16erweitert habe es ist mir auf der einen
161. 6:18Seite gelungen das tetter jetzt
162. 6:19rauszuziehen und auf der anderen Seite
163. 6:21habe ich hier jetzt einen Ausdruck
164. 6:22gewonnen der uns schon bekannt er
165. 6:23vorkommt bzw in den ich ganz einfach die
166. 6:26zweite bretsche Formel einsetzen kann
167. 6:28und gelange am zu dem folgenden
168. 6:46Ausdruck und mit dieser Formel kann ich
169. 6:48wie gesagt jetzt wirklich die Verwölbung
170. 6:50an diskreten Punkten meines
171. 6:52Querschnittes berechnen das heißt die
172. 6:54Verschiebung in einsrichtung hier an
173. 6:55dieser Stelle noch einmal auf den
174. 6:56Unterschied die ist hier oben dies
175. 6:58integral das ft eben bis zu diesem Punkt
176. 7:01und dieses hier ist das Integral um den
177. 7:03gesamten Querschitt herum das
178. 7:05ringintegral