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Baumechanik I / Technische Mechanik I, Video 1: Einführung — Transcript

by Ansgar Neuenhofer · 3,508 words · 702 segments · language en · Watch on YouTube

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0:00hallo zusammen und ganz herzlich
0:02willkommen zum Modul baumechanik
0:051 mein Name ist ansker
0:08Neuhofer ich möchte das Modul
0:11beginnen mit einem Bild der münstener
0:15Brücke und diesenahme dazu benutzen ein
0:21wenig durch das zu gehen was wir in
0:24diesem Kurs besprechen werden die
0:26Münsterbrücke ist eine der höchsten
0:30stahleisenbahnbrücken in Deutschland sie
0:32wurde gebaut
0:34Ende des 19 Jahrhunderts 1890 plus
0:38minus und wir fragen uns zunächst mal
0:43warum bleibt der Zug auf der Brücke
0:45warum fällt er nicht
0:46runter nun die Brücke trägt den Zug die
0:51Brücke ist ein sogenanntes
0:54Tragwerk und sie trägt den Zug indem die
0:58Kräfte die das Gewicht des Zuges
1:02verursacht
1:04weiterleitet vom Ort des Auftretens der
1:08Kräfte hinunter in die Fundamente und
1:10damit in den Baugrund da wo die Kräfte
1:13salop gesagt nichts mehr ausrichten
1:16können Lasten werden also durch das
1:18Tragwerk abgetragen weitergeleitet nun
1:22ist es aber zwischen hier oben und da
1:24unten ein recht langer Weg die Lasten
1:28marschieren durch verschiedene
1:31Bauteile auch Stäbe
1:35genannt schlanke längliche Bauteile
1:38bezeichnen wir oft als Stäbe die Lasten
1:40führen zu Beanspruchungen in den Stäben
1:44und wir werden in diesem Modul die
1:47Grundlagen lernen wie wir
1:49Beanspruchungen in Bauteilen ermitteln
1:52können beanspruchen können
1:54unterschiedlicher Natur sein hier ist
1:56ein Bauteil aus Schaumstoff ein Stab
2:00diesen Stab kann ich zunächst mal ziehen
2:03oder drücken da erkennen wir schon beim
2:07Drücken tritt ein Phänomen auf das
2:09sogenannte knicken dass wir beim Ziehen
2:13bei der Zugbeanspruchung nicht haben
2:16knicken ist ein ganz wichtiges Phänomen
2:18was wir bei
2:20druckstäben beachten
2:23müssen das Phänomen knicken werden wir
2:25aber hier in der baumechanik 1 nicht
2:28betrachten sondern erst am Ende des
2:30nächsten Semesters in der baumechanik
2:332 ich kann ein stabförmiges Bauteil aber
2:36auch verbiegen ich kann es einmal so
2:39biegen das wäre eine Biegung um diese
2:42Achse Biegung findet immer um eine Achse
2:45statt ja diese Biegung ist eine Biegung
2:50um die Achse ich kann das Bauteil aber
2:51auch so verbiegen das wäre eine Biegung
2:55um diese
2:56Achse ich kann es auch verdrehen
3:00um seine eigene Achse ja das ist die
3:03bauteilachse ich kann es um seine eigene
3:06Achse verdrehen dann sprechen wir von
3:08sogenannter
3:10Torsion die Zug und
3:13Druckbeanspruchung ist eine sehr direkte
3:18Lastabtragung ja nehmen mal an die Last
3:20wirkt senkrecht dann wird die Last durch
3:24ein Bauteil weitergeleitet dass die
3:27gleiche Richtung hat wie die in dem Fall
3:33senkrecht das erkennen wir hier an
3:36diesem Bild die Damen
3:38tragen den
3:41wasserimer oder den den
3:43Wasser
3:45Korb auf dem Kopf damit die Last direkt
3:50die wirkt ja vertikal die Gewichtskraft
3:52direkt in den Körper geht ohne Umwege
3:56mit der Achse des Körpers
3:58übereinstimmt
4:00keiner würde auf die Idee kommen ich
4:02habe jetzt leider kein Bild aber können
4:03wir uns hier leicht klar machen keiner
4:05wird auf die Idee kommen ein Gewicht
4:08über lange Zeit so zu tragen ja mag zwar
4:11elegant und schön aussehen aber
4:14ist nicht so effektiv wie das ja sieht
4:19bekloppt aus ist aber die
4:22wirtschaftlichste Art und die am
4:23wenigsten ermüdende Art das Gewicht zu
4:26tragen warum weil wir bei
4:30dieser Situation die Last durch Biegung
4:33abtragen die Last wirkt senkrecht mein
4:36Arm ist aber wahgerecht das heißt die
4:38Last muss von
4:40hier senkrecht zu ihrer Wirkungslinie
4:44abgetragen werden in meinen
4:47Körper ja wenn ich die Last so halte
4:50dann hat die Last nur die Tendenz meinen
4:52Körper runterzudrücken wenn ich die Last
4:54so
4:55halte hat sie die Tendenz sowohl meinen
4:58Körper runterzudrücken als auch zu
5:02verbiegen
5:07ja Druck und Zug ist die
5:10wirtschaftlichste die direkteste
5:12Lastabtragung aber oft nicht die
5:14schönste ja diese beiden Brücken sind
5:17Beispiele für
5:19Biegebelastung die Belastung ist
5:22senkrecht zur brückenachse das Gewicht
5:25wirkt in Richtung der
5:26Erdschwere jetzt wollen wir natürlich
5:28nicht hier überall piler nicht überall
5:31Stützen im Wasser stehen haben was das
5:33Gewicht was die Kräfte sofort aufnimmt
5:36sondern wir möchten die Kräfte erstmal
5:40nach links und rechts abtragen hin zu
5:42den Stützen oder
5:46wiederlagern das führt natürlich zu
5:48Biegung im
5:53Brückenüberbau und
5:55Lasten nicht nur wirtschaftlich und
5:57sicher sondern auch ästhetisch auch
6:00elegant und schön abzutragen das ist
6:04Aufgabe des Bauingenieurs insbesondere
6:07des konstruktiven
6:14Ingenieurs im Zentrum unserer
6:19Diskussion steht also die Last oder die
6:22Kraft besser gesagt ja die zentrale
6:24Größe in unserem Modul
6:35ist die
6:39Kraft die Einheiten der physikalischen
6:42Größe Kraft die kennen wir
6:50schon oder Einheit sollte ich vielleicht
6:54besser
6:57sagen das Newton ein Newton wie wir
7:01vielleicht schon wissen ist fürs
7:04Bauwesen sehr wenig Kraft entspricht der
7:08Masse ungefähr einer Tafel Schokolade
7:10100 g ein bisschen mehr deshalb bedienen
7:13wir uns im Bauwesen Vielfaches eines
7:16Newton z.B das Kilonewton ein Kilonewton
7:19entspricht rund 100 kg
7:23Gewichtskraft was oft auch noch sehr
7:26wenig ist
7:28oder wir nehmen das Mega Newton ja kilon
7:32Newton sind 1000 Newton megga Newton
7:36sind eine Million
7:39Newton jetzt unterscheidet sich die
7:42Größe Kraft entscheiden von anderen
7:46physikalischen Größen wie beispielsweise
7:49die Größe
7:50Zeit die Zeit wird durch einen einzigen
7:54Wert beschrieben eine Stunde einen Tag
7:56eine Sekunde und so weiter die Kraft
7:59wird aber nicht nur durch einen Wert
8:03sprich Ihren Betrag
8:06beschrieben wir können uns leicht
8:07vorstellen dass wenn die Kraft hier
8:10angreift verschiebt sie den Körper nach
8:14links oder rechts wenn die Kraft hier
8:16angreift hat die Kraft eine andere
8:19Wirkung das heißt kommt nicht nur auf
8:20den Betrag an sondern auch auf die
8:25Richtung aber nicht einmal Richtung und
8:27Betrag sind ausreich
8:30um die Wirkung einer
8:31Kraft zu definieren K uns auch leicht
8:34klar machen wenn ich hier in der Mitte
8:36des Holzklotzes drücke dann hat die
8:39Kraft die Tendenz den Körper zu
8:46verschieben eine translation
8:49hervorzurufen wenn ich die Last nicht
8:52hier sondern hier am Rand angreifen
8:54lasse mit der gleichen Richtung ich habe
8:57nur die sogenannte Wirkungslinie
8:58verschoben wenn hier am Rand angreift
9:01dann hat die Kraft nicht nur die Tendenz
9:03den Körper zu verschieben sondern
9:05gleichzeitig auch zu verdrehen ja haben
9:09wir eben hier gesehen wenn die Kraft so
9:12angreift das Gewicht der Wasserflasche
9:15dann drückt es meinen Körper nur runter
9:19wenn die Kraft hier
9:21angreift das heißt mit verschobener
9:23Wirkungslinie hat die Tendenz hat die
9:26Kraft die Tendenz meinen Körper
9:28runterzudrücken aber gleichzeitig auch
9:30zu verdrehen ne
9:33Biegung heißt
9:38Verdrehung lange Rede kurzer Sinn es
9:40kommt also bei der Kraft auf den Betrag
9:43die Richtung und die Wirkungslinie
9:46an
9:49definiert
9:53durch
9:57Betrag Richtung
10:03und
10:08Wirkungslinie damit ist die Kraft eine
10:11sogenannte
10:17vektorgröße im Gegensatz zu einer
10:19skalaren physikalischen Größe die nur
10:21durch den Betrag definiert ist Zeit
10:25Energie und andere mehr
10:31was wir auch wissen sollten ist dass die
10:33Kraft in unserem sogenannten si System
10:36eine abgeleitete Größe ist und zwar
10:38abgeleitet aus Masse und Beschleunigung
10:421 Newton ist ein kilogram mal 1 m durch
10:48Sekunde Quadrat
11:05sodass ich die
11:07Gewichtskraft auf der Erde ergibt
11:11zu Masse mal g
11:15gravitationsbeschleunigung oder
11:17Gravitationskonstante also m mal
11:229,81 met
11:24durch Sekunde Quadrat hab kein kleinen
11:28Konflikt mit unseren
11:30Symbolen das ist eine Einheit Meter ja
11:34und das ist die
11:39Masse im Script also im gedruckten Text
11:43würde ich diesem
11:45m ein kursives m geben ein kursiven
11:48Buchstaben geben und dieses m als
11:51einheitmeter wäre normal gedruckt aber
11:55hier in der Schreibschrift ist das für
11:57mich unmöglich zu unterscheiden also das
12:00ist die sogenannte
12:08Gewichtskraft
12:10als Symbol und als Zeichen für die Kraft
12:14bedienen sich
12:15inineieure des Pils Symbols
12:23also in Skizzen und Berechnungen
12:35[Musik]
12:37Pfeile repräsentieren die Lasten ja wie
12:40können Bauwerke belastet werden da
12:42werden wir in diesem Kurs nicht allzu
12:44viel drüber reden sondern wir werden die
12:47Kräfte uns immer vorgeben ja wir tun so
12:50als ob die schon ermittelt worden sein
12:53Kräfte können durch das Gewicht der
12:56Baustoffe hervorgerufen werden aber auch
12:59hier im Hörsaal durch das Gewicht des
13:03Mobiliars das Gewicht der
13:06Personen Autos auf der Brücke erzeugen
13:09Lasten Wind erzeugt Lasten
13:14Kräfte
13:16Temperaturänderungen können Kräfte
13:18erzeugen schwinden kriechen des Betons
13:21z.B und viele andere Einwirkungen auch
13:32so das erste was wir jetzt im
13:34Zusammenhang mit Kräften lernen müssen
13:36ist wie wir sie
13:52addieren gucken wir uns z.B
13:55[Musik]
14:00hier einen Ausschnitt aus der
14:01severensbrücke hier in Köln
14:04an bei dem Entwurf und der Bemessung
14:07dieser Brücke haben sich Ingenieure z.B
14:10die Frage gestellt wie die Kräfte die
14:13hier oben am Pylon angreifen ja die
14:16Seilkräfte wie die alle addiert werden
14:21ja oder welchen Betrag die Summe dieser
14:24ganzen Seilkräfte hat die hier oben am
14:26Pylon angreift um
14:29beispielsweise die Beanspruchung des
14:32Pylons auszurechnen hier in diesem
14:34Beispiel haben wir sehr viele Kräfte die
14:37zu addieren sind wir machen es für
14:40unsere Zwecke ein bisschen einfacher wir
14:44tun so als ob an einem Punkt nur zwei
14:47Kräfte
14:53angreifen z.B
14:57F1 und und
15:00F2 ja die greifen
15:03hier Steinen sich in einem Punkt dieser
15:06Punkt sei der Kraft
15:09Angriffspunkt und wir
15:11suchen die Summe aus F1 und F2 da die
15:15Kraft eine vektorgröße ist wäre es
15:18falsch die Beträge F1 und F2 einfach zu
15:21addieren das würde nicht
15:24funktionieren das heißt wir müssen F1
15:26und F2 so addieren
15:29dass die Addition den Regeln der
15:31Vektorrechnung
15:32gehecht und das funktioniert
15:35folgendermaßen einige werden das im
15:37Physikunterricht schon gesehen haben wir
15:40konstruieren uns ein sogenanntes
15:42Kräfteparallelogramm das dadurch
15:44entsteht dass wir die beiden Richtungen
15:46parallel verschieben also wir nehmen
15:48diese
15:50Richtung und zeichnen eine parallele
15:53durch den Endpunkt von
15:55F1 wir nehmen diese Richtung Zeichn eine
15:59parallele durch den Endpunkt von
16:03F2 und die Summe aus F1 und F2 verbindet
16:08den Schnittpunkt der Kräfte oder den
16:10kraftangriffspunkt mit dem Schnittpunkt
16:13der beiden parallelen ja hier in meiner
16:17Skizze ist die Summe aus den beiden
16:18Kräften also annäher und horizontal und
16:21hat diesen
16:24Betrag Summe nenne ich mal R dieses
16:27Symbol R hat Beutung das Wort für die
16:31Summe von Kräften heißt nämlich
16:37resultierende streng genommen
16:39resultierende Kraft aber es hat sich die
16:41Kurzform resultierende
16:43eingebürgert gleich
16:48Summe aus
16:52F1 und
16:54F2 und die haben wir konstruiert aus dem
17:08Kräfteparallelogramm noch einen Begriff
17:10möchte ich
17:12einführen wenn R die resultierende aus
17:16Kräften F1 und F2 ist dann nennt man F1
17:20und F2 die Komponenten von R
17:41also der Begriff
17:44resultierende und das Wort Komponenten
17:46sind her se sind hier sehr wichtig die
17:49beiden Wörter werden wir immer wieder
17:52gebrauchen in diesem Modul
18:00machen wir mal direkt ein
18:10Zahlenbeispiel und zwar haben
18:17wir eine Kraft
18:21F1 mit 4
18:23Kilton eine zweite
18:26Kraft mit z
18:33Kilonewton hier ist die horizontale
18:35dieser Winkel sei
18:3830° dieser Winkel
18:4520° und wir
18:49suchen den
18:56Betrag und Richtung
19:02der
19:12resultierenden dann können wir dies
19:14Aufgabe zunächst mal zeichnerisch lösen
19:17genauso wie es hier gerade anhand dieser
19:19Skizze besprochen habe wir können das
19:22Kräfte pararallelogramm
19:25zeichnen müssen das aber Maß stäblich
19:29tun sonst können wir den Betrag und die
19:31Richtung von
19:32R ja nicht ablesen das heißt wir müssen
19:36zunächst mal einen kräftemaßstab uns
19:40vorgeben 4 knewton sagen wir mal 1
19:44Kilton
19:47entspricht 1,5
19:51cm hätten noch ein anderen Maßstab
19:54wählen können das heißt wenn hier die
19:56horizontale Achse ist
19:59da muss ich zunächst mal 30°
20:04abmessen und dann in dieser Richtung 4 x
20:081,5 6 cm
20:17abtragen bisschen schwierig hier auf dem
20:20Bildschirm ihr könnt das auf dem Papier
20:22besser das wären also 4 knton
20:29unter
20:3430° das gleiche mit der 2 kewton
20:42Kraft
20:4820° 2 x 1,5 sind 3 cm
21:03unter
21:0620° jetzt gehe ich her und verschiebe
21:09diese
21:11Kraft parallel kann ich mir hier mein
21:15zweites geriig nehmen die hier hoch
21:24verschieben
21:26bzw die zweite Kraft parallel
21:48runter dann ergibt sich als
21:51resultierende die Verbindung des
21:52Schnittpunktes hier
21:59mit
22:01dem gemeinsamen Kraft Angriffspunkt das
22:04also wäre
22:05[Musik]
22:07R und um den Betrag von R zu ermitteln
22:11muss ich jetzt diese Strecke abmessen
22:13ich muss die Länge
22:19ermitteln da lese ich ab
22:22ungefähr 8,3 cm
22:29das heißt R wäre
22:328,3
22:33cm dividiert durch 1,5
22:38cm hier
22:42Kilonewton das reichnen wir
22:46aus da komme ich auf
22:505,5 Kil zwei signifikante Stellen
22:55reichen hier völlig aus wenn ich mehr
22:57angeben würde würde ich eine Genauigkeit
23:00vortäuschen die bei meiner Skizze hier
23:02nicht vorhanden sein kann na wenn ich a
23:06Papier wenn ich es auf Papier
23:08aufzeichnen würde in großem Maßstab dann
23:10könn ich vielleicht noch so gerade eine
23:13Stelle mehr
23:15ablesen 5,5 kton ist also der
23:18Betrag wie sieht's mit der Richtung von
23:20R aus die kann ich auch verschiedene
23:23Arten definieren z.B mit dem Winkel ich
23:26nenne mal Alpha zur horizontalen
23:30natürlich auch den Winkel zur vertikalen
23:32nehmen können auch den müssen wir jetzt
23:40abmessen na da wird's jetzt besonders
23:46ungenau sag wir
23:5312° ja das sind natürlich nur ungefähre
23:56Werte deren auigkeit mit meiner
23:59zeichengenauigkeit zunimmt
24:03ungefähre
24:05Werte was wir hier gemacht haben ist die
24:10sogenannte zeichnerische
24:21Lösung sagen wir das der Lösung a
24:32jetzt können wir das ganze auch
24:35rechnerisch
24:46lösen wie können wir das machen gucken
24:50wir noch mal gerade hier auf unser
24:52Kräfteparallelogramm bzw kräfteed
24:55Dreieck eigentlich reicht ja ein Dreieck
24:59entweder das untere oder das obere
25:01aus anstatt den Schnittpunkt der beiden
25:05weißen Linien hier zu ermitteln hätte
25:07ich auch nur eine weiße Linie zeichnen
25:10können der die Länge 2 konon also 3 cm
25:15geben können dann hätte ich mir diese
25:17Linie sparen können und die
25:19resultierende direkt einzeichnen können
25:22dann hätte ich nur ein Kräftedreieck
25:25statt des kräfteparallelogramms
25:31ja wenn wir in einem Dreieck etwas
25:33berechnen wollen dann erinnern wir uns
25:37an die
25:39Trigonometrie mit den Gesetzen der
25:43Trigonometrie können wir wenn gewisse
25:46Werte in einem Dreieck gegeben sind
25:48andere Werte ausrechnen ja einige sagen
25:52wir zwei Seiten sind gegeben dazu auch
25:54noch ein Winkel dann können wir die
25:57dritte Seite und die beiden anderen
25:59Winkel z.B ausrechnen gucken wir uns das
26:02mal an wie das aussieht wir zeichnen
26:04noch mal unsere Kräfte horizontale
26:10Bezugsachse 30° 4 kN
26:29und 20° 2
26:39kton
26:47parallel
26:56parallel und hier ist unser
27:00resultierende jetzt sind das natürlich
27:02wieder 4 Kilton
27:05hier und das wieder zwei
27:08[Musik]
27:11ja die beiden Längen sind gleich die
27:14beiden Längen sind gleich jetzt gucken
27:16wir mal in das untere Dreieck gleich so
27:17gut könnten wir in das obere gucken die
27:20drei Seiten des unteren Dreiecks sind
27:22die beiden Kräfte 2 4 und die
27:25resultierende in diesem Dreieck
27:30wir die beiden Kräfte ja diese beiden
27:34Seiten kennen wir die dritte Seite
27:36wollen wir
27:37ausrechnen das funktioniert aber nicht
27:40so ohne weiteres wenn nur zwei Seiten
27:42gegeben sind in einem Dreieck dann
27:43können wir nicht die dritte ausrechnen
27:45wir brauchen noch Information über
27:47mindestens einen
27:49Winkel diesen Winkel den kennen wir
27:54nicht diesen Winkel den kennen auch
27:58nicht denn für beide Winkel bräuchte ich
28:00ja die Richtung der resultierenen die
28:02habe ich aber nicht die möchte ich
28:04ausrechnen den Winkel den ich aber kenne
28:08ist dieser
28:12hier den kann ich mir
28:14ausrechnen und zwar ist der ja
28:18180 - 20 -
28:2130 ich kann die horizontale Bezugslinie
28:24hier
28:25hinsetzen dann habe ich hier meine
28:3030 und hier meine 20° wieder so dass
28:35Beta 180-
28:3720 - 30
28:43ist also
28:45130
28:49gr jetzt kennen wir zwei Seiten und den
28:53eingeschlossenen
28:54Winkel jetzt müssen wir uns ganz gut an
28:58die Schulmathematik
29:00erinnern um auf die Idee zu kommen dass
29:04uns hier der sogenannte cosinussatz
29:07weiterhilft denn der cosinussatz erlaubt
29:10es uns mit zwei Seiten und dem
29:12dazwischenliegenden Winkel die dritte
29:15Seite
29:17auszurechnen ich skizziere mal
29:21kurz beliebiges Dreieck mit Seiten A B
29:26und C und
29:28Winkeln die würde ich jetzt
29:31normalerweise Alpha Beta Gamma nennen ja
29:35der Winkel der a gegenüber liegt ist
29:37Alpha der der B gegenüber liegt ist Beta
29:39der der C gegenüber ligt ist Gamma Alpha
29:41Beta habe ich aber schon vergeben hier
29:43um jetzt nicht durcheinander zu kommen
29:45nenne ich den Winkel F1 der a gegenüber
29:48liegt der
29:50F2 und der
29:52F3 Moment 1entschuldigung
30:00gegenüber B gegenüber ist F2 und C
30:05gegenüber F3 so ist es einheitlicher
30:08jetzt sagt der cosinussatz
30:11z.B
30:13c²r ist a² +
30:19b² bis hierhin ist das der Satz des
30:22Pythagoras der gelten würde wenn
30:25zwischen A und B
30:28Winkel wäre wenn also F3 ein rechter
30:30Winkel wäre für beliebige Winkel F3 gibt
30:34es eine Korrektur die heißt 2ab mal
30:39Cosinus F
30:433 das ist der
30:45sogenannte
30:49cosinussatz den kann ich natürlich auch
30:52in den beiden anderen Richtungen
30:54anwenden a²r und so weiter b² und so
30:58weiter brauche ich jetzt hier nicht
31:01aufzuschreiben so in unserem
31:09Beispiel sieht das wie folgt aus die
31:12beiden Seiten die wir kennen A und B ist
31:142 und 4 und F3 ist das better
31:19130° also haben wir doch r
31:23qu= 2² + 4² - 2 2* 2* 4 mal
31:33Cosinus
31:36130° das rechne nicht aus 4 + 16 20
31:4220- 16 x Cosinus
31:47130 gibt
31:5430,28 kilewton qur ne he sagt uns nicht
31:58viel die können wir auch hier getrost
32:00weglassen weil es kein Endergebnis ist
32:02jetzt ziehen wir die
32:08Wurzel aus diesem
32:12Wert und bekommen
32:175,503
32:20Kilonewton und das stimmt leitlich oder
32:23sogar sehr gut ne mit
32:26unserem vor grafisch ermittelten
32:29Ergebnis
32:35überein das heißt den Betrag der
32:37resultierenden r den haben wir ersteer
32:40Aufgabenteil
32:42gelöst jetzt geht an die
32:47Richtung ne dann nennen wir diesen
32:49Winkel wie zuvor wieder Alpha wir
32:53möchten gerne die Richtung von R durch
32:54einen Winkel zur horizontalen angeben
33:00jetzt ist der Winkel Alpha aber kein
33:02Winkel in unserem betrachteten
33:06Dreieck denn der ist ja so horizontal ne
33:09und die horizontale ist keine Seite in
33:11unserem
33:13Dreieck dann sagen
33:17wir z.B dass dieser Winkel hier von der
33:21resultierenden bis zur 2 Kilton Kraft
33:25dass der Gamma ist
33:29wenn wir jetzt von Gamma 20° abziehen
33:32dann erhalten wir
33:37Alpha also können wir hier hinschreiben
33:40Alpha ist
33:43gamma- 20° die große Frage ist wie
33:46kriegen wir Gamma
33:52raus wir haben einen Winkel in unserem
33:55Dreieck und möchten gerne einen z
33:59ausrechnen wie können wir das
34:05machen wir könnten wieder den
34:07cosinussatz
34:08anwenden und
34:11zwar mit
34:13R und der 2 Kil Newton Kraft als Seite
34:19oder als Seiten und können uns den
34:22Cosinus des derzwischenliegenden Winkel
34:24also Cosinus Gamma ausrechnen dann Arkus
34:28Cosinus nehmen hätten Gamma
34:30selbst es wäre also eine zweite
34:33Anwendung des cosinussatzes als
34:34Alternative bietet sich der sogenannte
34:37Sinussatz an damit wir auch den mal
34:39wiederholen wollen wir den hier
34:44anwenden Sinussatz sagt dass ich das
34:48Verhältnis zweier Seiten bilden kann
34:52dieses Verhältnis ist gleich dem
34:54Verhältnis der entsprechenden sinuswerte
34:58die Frage ist was heißt entsprechend
35:00entsprechend heißt es gegenüberliegenden
35:03Winkels also a zu C
35:05beispielsweise ist gleich Sinus
35:12F1 durch
35:14Sinus F 3 und in jeder anderen Richtung
35:19ne A zu B ist Sinus F 1 zu Sinus F2
35:22natürlich auch also das Verhältnis
35:25zweier Seiten entspricht dem verh
35:28der entsprechenden sinuswerte und
35:30entsprechend
35:31heißt sinuswert des Winkels der
35:35gegenüber der seitelicht ja also für a
35:38nehmen wir Sinus F1 und für C nehmen wir
35:41Sinus F
35:433 das ist
35:45der Sinussatz
36:05so wie können wir den hier in unserem
36:07Beispiel
36:10anwenden wir können doch z.Bp
36:14sagen
36:18R zu 2 wie gegen überliegender Winkel
36:23Sinus Beta der liegt R gegenüber
36:28zu Sinus
36:29Gamma Sinus Gamma
36:33liegt HS habich vertan ne Sinus Beta zu
36:38Sinus Gamma wie R zu 4 ne 4 liegt Gamma
36:44gegenüber dieser Winkel LGE der Z
36:48gegenüber also Sinus
36:51Beta womit hatte ich angefangen die
36:53Richtung ist natürlich egal R dur 2
37:03R dur 2
37:08wie Sinus
37:10Beta ne vi hat wir
37:14gesagt R durch
37:174 wie Sinus
37:21Beta durch Sinus Gamma noch mal gerade
37:25kontrollieren das stimmt R durch
37:304 wie die beiden gegenüberliegenden
37:33Winkel R liegt Beta gegenüber also Sinus
37:37Beta Gamma lieg der 4 gegenüber Sinus
37:40Beta durch Sinus
37:45Gamma das müssen wir jetzt umformen bet
37:49kennen
37:50wir Gamma wollen wir haben ne also Sinus
37:54Gamma
37:58können wir auch eigentlich schon die
37:59Werte
38:00einsetzen Sinus Gamma multiplizieren wir
38:03hier rüber dann heißt es 4 mal Sinus
38:06bet durch
38:08R 4 dur
38:11R na ich schreib es noch mal hin 4 dur R
38:14mal Sinus
38:15Betta
38:17oder 4 dur
38:215,503 das war unser Ergebnis für
38:24R und bet war 13
38:29° das reichnen wir
38:33aus und erhalten
38:410,5568 das heißt
38:45Gamma
38:48arusinus 33
38:548 3°
38:59s dass wir gemäß dieser Vorschrift davon
39:01jetzt 20° abziehen
39:13müssen und somit
39:1613,83°
39:18erhalten das heißt Alpha die Richtung
39:23von die Richtung von R gegeben durch
39:26Winkel Alpha ist ,83° zuvor hatten wir
39:31schon den Betrag der
39:38resultierenden zu 5,503 ermittelt ne wir
39:42sehen dass die Richtung nicht so
39:45bravurös mit meinem abgelesenen Winkel
39:48hier übereinstimmt ne sag mal 10 %
39:5215% Abweichung aber wie ich eben schon
39:55sagte das kommt durch mein ungenaues
39:58zeichnen hier auf dem
40:06Bildschirm ganz wichtig also heute der
40:08Begriff der resultierenden zweier
40:11Kräfte die wir und deren Richtung sollte
40:15ich
40:15sagen die wir auf zwei verschiedene
40:18Arten ermittelt haben einmal
40:20zeichnerisch gelöst das
40:23Kräfteparallelogramm konstruiert und die
40:25Ergebnisse abgelesen und dann eine
40:27rechnerische Lösung mit den Gesetzen der
40:31[Musik]
40:34Trigonometrie die Leute die jetzt etwas
40:37Angst bekommen haben weil
40:39[Musik]
40:40wir mit dem Sinus und
40:43cosinussatz einiges aus der
40:45Schulmathematik Aufwärmen mussten die
40:48Leute sein getröstet beim nächsten Mal
40:50werden wir eine wie ich finde deutlich
40:53einfachere Art und auch sicherere
40:55Methode kennenlernen um die
40:59resultierende und deren Richtung
41:04auszurechnen auch mit Trigonometrie auch
41:06mit Sinus und Cosinus aber bei weitem
41:08nicht so kompliziert wie die Anwendung
41:11des cosinus und des
41:17sinussatzes für heute wä das erstmal
41:21alles herzlichen Dank bis zum nächsten
41:23Mal

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