১ ক্লাসেই ত্রিকোণমিতিক অনুপাত Basic+CQ+MCQ পূর্ণাঙ্গ প্রস্তুতি | HSC 🔥 — Transcript

Full transcript

1. 0:00আসসালামু আলাইকুম উচ্চতর গণিত প্রথম
2. 0:02পত্রের চ্যাপ্টার সিক্স ত্রিকোণমিতিক
3. 0:04অনুপাত এই চ্যাপ্টারটার ওয়ান শর্ট ক্লাসে
4. 0:06তোমাদের সবাইকে স্বাগতম তো এই চ্যাপ্টার
5. 0:08থেকে যেকোনো পরীক্ষা সেটা হোক কলেজের
6. 0:11পরীক্ষা বা এইচএসসি পরীক্ষায় যা কিছু
7. 0:13আসতে পারে আমরা সবকিছুই এই একটা ক্লাসেই
8. 0:15কাভার করব বেসিক সিকিউ এমসিকিউ সবকিছুই
9. 0:18আমরা এই ক্লাসটাতেই কাভার করে ফেলব ঠিক
10. 0:21আছে তুমি যদি আগে নাও পড়ে থাকো
11. 0:23সেক্ষেত্রে এই ক্লাসটা মোটামুটি তোমার
12. 0:25পরীক্ষার জন্য যা যা দরকার সবকিছুই কাভার
13. 0:28করে দিবে তো চ্যাপ্টার সিক্স ছোট্ট একটা
14. 0:30চ্যাপ্টার এন্ড ম্যাক্সিমাম জিনিসপত্র
15. 0:32তুমি নাইনট এ পড়ে আসছো এখান থেকে এমসিকিউ
16. 0:36প্রায় সব টপিক থেকেই আসে কিন্তু সিকিউ
17. 0:39মূলত মূলত গ্রাফ থেকে আসে তোমাকে একটা
18. 0:43ত্রিকোণমিতিক ফাংশন দিয়ে বলবে তার গ্রাফ
19. 0:46আকাও এই চ্যাপ্টারটার টোটাল তিনটা পার্ট
20. 0:49আছে 6 পয়েন্টও
21. 0:51এইটা মূলত তোমরা হায়ার ম্যাথসে ক্লাস
22. 0:54নাইনট ওযে এসই ইকয়াল আর থিটা বৃত্তচাপ
23. 0:57বৃত্তকলা ডিগ্রি রেডিয়ানপ ওগুলা পড়ছিলা
24. 1:00না ওগুলা হচ্ছে এখানে আলোচনা করা হয় আর 6
25. 1:02প2 তে হচ্ছে ত্রিকোণমিতির কিছু প্রমাণ
26. 1:05সাধারণ গণিতে ত্রিকোণমিতি চ্যাপ্টার
27. 1:07চ্যাপ্টার নয় বেশ কিছু প্রমাণ ছিল ওই
28. 1:10সবগুলা এখানেও আছে আর চ্যাপ্টার 6 প3
29. 1:13হচ্ছে আমাদের ত্রিকোণমিতিক ফাংশন যেগুললা
30. 1:15সাইন এক্স কস এক্সট ওগুলার গ্রাফ তো আর
31. 1:18দেরি না করে আমরা শুরু করতেছি তো কোন কোণ
32. 1:21কয় প্রকার দুই প্রকার একটাকে বলা হয়
33. 1:23জ্যামিতিক কোণ দুইটা সরল রেখা যখন একটা
34. 1:26বিন্দুতে মিলিত হয় তখন সেটাকে বলা হয়
35. 1:28জ্যামিতিক কোণ তাই না তাইতো? জ্যামিতিক
36. 1:31কোণের কোন চিহ্ন নাই। বুঝছো? এ জ্যামিতিক
37. 1:34কোণ হচ্ছে শূন্য থেকে 360 এর মধ্যে আবদ্ধ।
38. 1:41বুঝতে পারছো? আর ত্রিকোণমিতিক কোণ হচ্ছে
39. 1:44ত্রিকোণমিতিক কোণে আমাদের একটা আদি রশ্শি
40. 1:46থাকে। এটা হচ্ছে আদি রশ্ি। আরেকটা রশ্ি
41. 1:50আরেকটা রশ্ি সেটা আদি অবস্থায় যে এই
42. 1:52অবস্থা থেকে এই অবস্থা থেকে ঘুরে কোন তৈরি
43. 1:57করে। সে দুইভাবে ঘুরতে পারে। হয় এন্টি
44. 1:59ক্লকইজ ঘুরতে পারে না হয় ঘড়ির কাটার
45. 2:01দিকে বা ক্লক ওয়াইজ ঘুরতে পারে। যদি
46. 2:03ঘড়ির কাটার বিপরীত দিকে ঘোরে তাহলে যেই
47. 2:05কোণটা তৈরি হয়। এইযে দেখো এটা একটা
48. 2:08অ্যান্টি ক্লক ওয়াওজ। এই কোণটাকে আমরা
49. 2:10ধনাত্মক কোণ হিসেবে চিন্তা করি। 60
50. 2:12ডিগ্রি। আর যদি সে ঘড়ির কাটার দিকে
51. 2:15ঘুরতো। বুঝছো? দেখো আমাদের আদি অবস্থান
52. 2:18থেকে সে যদি ঘড়ির কাটার দিকে ঘুরতো। এই
53. 2:20দেখো এখান থেকে ঘড়ির কাটার দিকে। ঘড়ির
54. 2:23কাটার দিকে ঘুরলে যেই কোণটা তৈরি হবে
55. 2:25সেটাকে আমরা নেগেটিভ কোণ হিসেবে চিন্তা
56. 2:27করি। ত্রিকোণমিতিক কোণের কোন লিমিট নাই।
57. 2:31কারণ ঘুরে তো কোনটা তৈরি হয়। তুমি একবার
58. 2:33ঘুরে আসছো 60 ডিগ্রি। আরো 360 ডিগ্রি ঘুরে
59. 2:36যদি এখানে আসো তাহলে 360 প্লাস 60 420
60. 2:38ডিগ্রি হয়ে যাবে। আমি কি বুঝাইতে পারলাম?
61. 2:41আচ্ছা এখন আমাদের কোন পরিমাপের তিনটা
62. 2:44পদ্ধতি আছে? 60 মূলক পদ্ধতি, শতমূলক
63. 2:48পদ্ধতি আর হচ্ছে বৃত্তীয় পদ্ধতি। তো
64. 2:50শতমূলকটা আমরা পড়ি না। সাতমূলকটা হচ্ছে
65. 2:52যে আমরা ডিগ্রি সেকেন্ড মিনিট যেটা পড়ে
66. 2:55আসছি ক্লাস নাইন এ। আর বৃত্তীয় পদ্ধতি
67. 2:57হচ্ছে রেডিয়ানে। রেডিয়ানে মাপা হয়। ঠিক
68. 3:00আছে? তো 60 মূলক পদ্ধতিতে এক সমকোণ মানে
69. 3:03হচ্ছে 90 ডিগ্রি। 60 মূলক পদ্ধতিতে কোণ
70. 3:05মাপা হয় কি? ডিগ্রি এককে। এখন ডিগ্রি
71. 3:07থেকেও তো ছোট একক থাকতেই পারে। তাই না?
72. 3:10ডিগ্রি থেকে ছোট একক হচ্ছে মিনিট। এক
73. 3:12ডিগ্রি সমান 60 মিনিট। মিনিট থেকেও ছোট
74. 3:15একক হচ্ছে সেকেন্ড। এক মিনিট সমান 60
75. 3:18সেকেন্ড। ঠিক আছে তো ছোট্ট একটা একটা কোণ
76. 3:20আমি লিখতে পারি যে 60 ডিগ্রি 30 মিনিট 36
77. 3:24সেকেন্ড এটা একটা কোণের মাপ ঠিক আছে আচ্ছা
78. 3:29এখন তুমি চাইলে কিন্তু এই পুরাটাকে
79. 3:30ডিগ্রিতে নিয়ে যেতে পারো দেখো 60 ডিগ্রি
80. 3:34প্লাস এইযে 30 মিনিট 30 মিনিটটাকে তুমি
81. 3:37যদি ডিগ্রীতে নাও তাহলে কি 60 দিয়ে ভাগ
82. 3:38করবা 30 ভাগ 30 ভাগ 60 36 টাকে তুমি যদি
83. 3:44ডিগ্রিতে নিতে চাও 36 টা একটা 60 দিয়ে
84. 3:46ভাগ করলে কি সেকেন্ডে যাবে আরেকটা 60 দিয়ে
85. 3:49ভাগ করলে কি
86. 3:51আমার কি বলতো সেকেন্ডে ছিল একটা 60 দিয়ে
87. 3:55ভাগ করলে মিনিটে যাবে আরেকটা 60 দিয়ে ভাগ
88. 3:57করলে কি আমার ডিগ্রিতে চলে যাবে ক্লিয়ার
89. 3:59ক্লিয়ার ক্লিয়ার এখন ডিগ্রি আর রেডিয়ান
90. 4:02পরস্পরের রূপান্তর আছে ঠিক আছে তোমরা
91. 4:04নিশ্চয়ই দেখছো তাই না আমরা কি পড়ছি বলতো
92. 4:07ছোট ক্লাসে পড়ে আসছিলাম যে পাই রেডিয়ান
93. 4:09এটা মানে হচ্ছে 180 ডিগ্রি এই সম্পর্কটা
94. 4:13থেকেই ডিগ্রি আর রেডিয়ানের পরস্পর
95. 4:14রূপান্তর সম্ভব ঠিক আছে এখান থেকে লেখা
96. 4:17যায় এক রেডিয়ান সমান 180 বাই পাই ডিগ্রি
97. 4:21আর এক ডিগ্রি সমান পাইবা 180 রেডিয়ান এই
98. 4:24দুইটা সম্পর্কের সাহায্যে এটার সাহায্যে
99. 4:27রেডিয়ান থেকে ডিগ্রিতে রূপান্তর করে বুঝ
100. 4:29একটা কোণ রেডিয়ানে দেওয়া আছে তাকে যদি
101. 4:31এই জিনিসটা দিয়ে গুণ কর ডিগ্রিতে যাবে আর
102. 4:34একটা কোণ ডিগ্রিতে দেওয়া আছে এক ডিগ্রি
103. 4:36সমান এত রেডিয়ান তাহলে ওই কোণটাকে এটা
104. 4:38দিয়ে গুণ করলে কি সেটা রেডিয়ানে চলে
105. 4:40যাবে ক্লিয়ার আমি কি বুঝাইতে পারছিতো চল
106. 4:43এখন আমাদের রূপান্তর করতে হবে এটা কি
107. 4:46ডিগ্রিতে দেওয়া আছে
108. 4:48তোমাকে রেডিয়ানে যাইতে হবে। ডিগ্রি থেকে
109. 4:49রেডিয়ানে যাওয়া লাগবে। ঠিক আছে? তো
110. 4:51সেকেন্ড মিনিট এগুলো থেকে কিন্তু
111. 4:52রেডিয়ানে যাওয়া যায় না। তো এগুলোকে
112. 4:54ফাস্টে কিসে কনভার্ট করে নিবা? ডিগ্রিতে
113. 4:56কনভার্ট করে নিবা। তাহলে 18 ডিগ্রি প্লাস
114. 4:5933 মিনিট কে ডিগ্রিতে কনভার্ট করতে হলে 60
115. 5:01দিয়ে ভাগ। 45 সেকেন্ড কে আমার ডিগ্রিতে
116. 5:05কনভার্ট করতে 60 ই 60 দিয়ে ভাগ করা লাগে।
117. 5:09তাইতো? 60 ই 60 দিয়ে ভাগ করা লাগে। তাই
118. 5:12না? এখন তুমি এটা ক্যালকুলেট করো। এখন
119. 5:14তুমি এটা ক্যালকুলেট কর সবাই। দেখো 18
120. 5:18প্লাস 33 বাই 60 প্লাস 45 বাই 60 * 60
121. 5:26দেখতো কত হয় 18.5625
122. 5:29পা 18দমিক
123. 5:33পাছ
124. 5:35ডিগ্রি এইটাকে রেডিয়ানে কেমনে নিবা এক
125. 5:39ডিগ্রি সমান পাইবা 180 রেডিয়ান পড়ে আসছি
126. 5:41ঐকিক নিয়ম এক ডিগ্রি সমান পাইবা 180
127. 5:45রেডিয়ান তাহলে এত ডিগ্রি কত হবে আমাকে বল
128. 5:4918দমিক
129. 5:50পাছ
130. 5:53ই পাইবাই
131. 5:55180 এত রেডিয়ান আমাদের কাজটা
132. 5:59হয়ে গেছে। আমি কি বুঝাইতে পারলাম? এই
133. 6:02কাজটা কিন্তু ডিগ্রি থেকে রেডিয়ানে
134. 6:04রূপান্তর বা রেডিয়ান থেকে ডিগ্রিতে
135. 6:05রূপান্তর। এটা ক্যালকুলেটর দিয়েও করা যায়।
136. 6:08কিভাবে? দেখাচ্ছি।
137. 6:10আচ্ছা তাহলে পারবা না এটাকে রেডিয়ানে
138. 6:12প্রকাশ। এবার রেডিয়ান থেকে ডিগ্রিতে
139. 6:15প্রকাশ। এটা খুবই সহজ।
140. 6:18এক রেডিয়ান সমান পাইবা 180 না? উলটা
141. 6:23লিখছি। এক রেডিয়ান সমান 180 বাই পাই
142. 6:26ডিগ্রি। তাহলে এত রেডিয়ান সমান কত হবে
143. 6:29আমাকে বলতো সে পাই বাই 15 ঐকিক নিয়ম এক
144. 6:34রেডিয়ান সমান এত ডিগ্রি তাহলে কি 180
145. 6:37ডিগ্রি বাই পাই জাস্ট কাটাকাটি করো
146. 6:40তোমাদের ানসার চলে আসবে এটা কি ডিগ্রিতে
147. 6:43চলে আসবে ঠিক আছে এই কাজটা ক্যালকুলেটর
148. 6:46দিয়েও করা যায় তো ক্যালকুলেটর দিয়ে
149. 6:48করতে হলে তোমাকে যেটা করতে হবে তোমাকে
150. 6:50যেটা করতে হবে ইউটিউ এ চলে যেতে হবে ঠিক
151. 6:53আছে সবাই ইউটি এ চলে যাবা এই চ্যানেলটায়
152. 6:56এই যে দেখো ক্যালকুলেটর হ্যাক এই
153. 6:59প্লেলিস্টটা সবাই দেখছো মাস্ট ওয়াচ
154. 7:01প্লেলিস্ট তুমি যদি এটা দেখো তাহলে দেখবা
155. 7:04ম্যাথমেটিক্সের ম্যাক্সিমাম এমসিকিউ অংক
156. 7:06ক্যালকুলেটর দিয়ে করে ফেলা সম্ভব দুই
157. 7:08নাম্বারে আছে ত্রিকোণমিতি
158. 7:10ঠিক আছে এটা মূলত চ্যাপ্টার সিক্স আর
159. 7:13সেভেন এই দুটার কম্বাইনড ক্যালকুলেটর
160. 7:15হ্যাক্স এটার একদম শুরুতে তুমি যদি চলে
161. 7:17যাও তাহলে দেখবা ডিগ্রি আর রেডিয়ানের
162. 7:19রূপান্তর হ্যা তিনটা ক্যালকুলেটর দিয়ে
163. 7:22দেখানো হইছে ইএসইএস প্লাস সিডবলিউ সবগুলা
164. 7:25দিয়েই কি দেখানো হইছে জাস্ট দেখে
165. 7:27জাস্ট দেখে নিবা বুঝতে পারলাম ঠিক আছে এখন
166. 7:32কিছু অংক করি একটা ত্রিভুজের তিনটা কোণের
167. 7:35অনুপাত 3ফ
168. 7:37কোন তিনটার মান সাত মূলক পদ্ধতিতে তাহলে
169. 7:40তুমি কি করবা আমাকে বলতো ক্লাস নাইনট এর
170. 7:43অংক ধরি কোন তিনটা কি কি ধরি
171. 7:49কোন তিনটা হচ্ছে থ্রি এক্স কমাফ এক্স থ
172. 7:54এক্সফ এক্স ফাইভ এক্স সাত মূলক পদ্ধতি
173. 7:58মানে ডিগ্রিতে রূপান্তর করতে বলছে। এখন
174. 8:00একটা ত্রিভুজ একটা ত্রিভুজের তিনটা কোণের
175. 8:02সমষ্টি কত হয়? 180 না? তাহলে প্রশ্ন মতে
176. 8:08প্রশ্ন মতে একটা ত্রিভুজের তিনটা কোণের
177. 8:10সমষ্টি 3 এক্স প্লাসফ এক্স প্লাসফ এক্স
178. 8:15সমান 180 ডিগ্র। তাহলে দেখোতো কত হয়?
179. 8:19আমাকে বলতো পাচ আরচারনয়ন আর তিন 12। 12
180. 8:22এক্স 12 এক্স সমান 180 ডিগ্রি তাহলে আমাকে
181. 8:27বলতো এক্স এর ভ্যালু কত আমাকে বলতো এক্স
182. 8:29এর ভ্যালু কত
183. 8:31180 ভাগ 12 15
184. 8:35তাই না তাহলে আমাদের এক্স এর ভ্যালু কত 15
185. 8:39ডিগ্রি তাহলে কোন তিনটা কি কি হবে কোন
186. 8:42তিনটা কি কি হবে 3 15 45 ডিগ্রি
187. 8:464 15 60 ডিগ্রি পা 15 75 ডিগ্রি হ্যা 60
188. 8:51মূলক পদ্ধতিতে বলছে তোমাকে রেডিয়ানে বললে
189. 8:53রেডিয়ানেও তুমি পারতা রেডিয়ানেও তুমি
190. 8:55পারতা তাই না আচ্ছা চল তারপর একটা
191. 8:58ত্রিভুজের কোণগুলা সমান্তর শ্রেণীভুক্ত
192. 9:01ঠিক আছে তিনটা কোণ কিন্তু সমান্তর
193. 9:02শ্রেণীভুক্ত বৃহত্তমটাকে রেডিয়ানে এবং
194. 9:05ক্ষুদ্রতমটাকে ডিগ্রিতে প্রকাশ করলে তাদের
195. 9:08অনুপাত হয় এটা ডিগ্রিতে কোণগুলোর মান
196. 9:11নির্ণয় করো আচ্ছা ঠিক আছে সমান্তর তিনটা
197. 9:14কোণ সমান্তর ধারায় আছে তাহলে ধরি আমাদের
198. 9:17যেই কোণ তিনটা যখন তিনটা জিনিস
199. 9:21সমান্তর ধারায় থাকে তাদেরকে এভাবে ধরতে হয়
200. 9:24তিনটা কোণ হচ্ছে আলফা মাইনাস ডি আলফা আলফা
201. 9:28প্লাসটি বুঝ ডিগ্রি আমরা ডিগ্রি ধরলাম যখন
202. 9:34তিনটা জিনিস সমান্তর ধারায় থাকে তখন
203. 9:36তাদেরকে এভাবে ধরতে হয় দেখ তারা সমান্তর
204. 9:38ধারায় আছে না সমান্তর ধারায় আছে না আমাকে
205. 9:41বল তুমি আলফা আর ডি এর ভ্যালু বের করতে
206. 9:43পারলেই কোনটা বের হয়ে যাবে এভাবে ধরার
207. 9:45সুবিধাটা কি তুমি তিনটা গুণ যদি যোগ করো
208. 9:48ডিডি কাটা হয়ে যাবে তাই
209. 9:50আমাকে বলতো প্রশ্ন মতে
210. 9:53প্রশ্ন মতে এই তিনটার যোগফল আলফা মাইনাস
211. 9:58ডি প্লাস আলফা প্লাস আলফা প্লাস ডি সেটা
212. 10:01কত 180 ডিগ্রি ডিগ্রিতে বের করতে বলছে
213. 10:04তাইলে আমাকে বলতো থ্রাইস আলফা সমান 180
214. 10:08ডিগ্রি তাহলে আলফার ভ্যালু কত আলফার
215. 10:11ভ্যালু দাঁড়াচ্ছে 60 আলফা আমি বের করে
216. 10:14ফেলছি এখন ডি বের করতে পারলেই হয় তাহলে
217. 10:16আমাকে বলতো সবচেয়ে ছোট কোণ আর সবচেয়ে
218. 10:19বড় কোণ
219. 10:20বৃহত্তম কোণটাকে রেডিয়ানে এবং
220. 10:22ক্ষুদ্রতমটাকে ডিগ্রিতে প্রকাশ করলে তাদের
221. 10:24অনুপাত। তাহলে আমাদের কোনগুলা কি কি
222. 10:26থাকতেছে আমাকে বলতো? 60 মাইনাস ডি এটা
223. 10:30একটা ডিগ্রি। 60 ডিগ্রি আরেকটা হচ্ছে 60
224. 10:34প্লাসডি ডিগ্রি। আমাদের বৃহত্তম কোণটা কি?
225. 10:37রেডিয়ানে প্রকাশ করছে। তাহলে বৃহত্তম
226. 10:39কোনটা? 60 প্লাস ডি ডিগ্রি। এটাকে যদি
227. 10:43রেডিয়ানে প্রকাশ করো কত হবে? সুন্দর করে
228. 10:45লিখবা। 60 প্লাস ডি ই পাইবা
229. 10:49180 ঠিক আছে এইটা আর ক্ষুদ্রতমটা তাদের
230. 10:53অনুপাত হচ্ছে পাই 36 তার মানে আমাকে বলতো
231. 10:5860 প্লাস ডি ই পাইবাই 180 বৃহত্তম কোনটাকে
232. 11:05রেডিয়ানে আর ক্ষুদ্রতমটাকে ডিগ্রিতে যদি
233. 11:08প্রকাশ করো তাহলে তাদের অনুপাত কত পাইবাই
234. 11:1136 পাইবা 36 তো পাই পাই কাটা পাই পাই কাটা
235. 11:16দেখতো এখানে কত থাকেন আমাকে সবাই বল হ্যাঁ
236. 11:2036 কে 180 দিয়ে যদি ভাগ করো
237. 11:24একটু দেখোতো একটু দেখোতো কি হয়
238. 11:27সবাই একটু দেখো জাস্ট ক্যালকুলেটর জাস্ট
239. 11:30ক্যালকুলেটর দিয়ে দেখো
240. 11:32যেটা হয় যেটা হয়
241. 11:36দেখ 60টি প্লাস ডি ইনটু ওদিকে 36 টা উপরে
242. 11:41চলে আসবে 36বা 180 লেখতো 36বা 180 এটা
243. 11:46কতবাফ
244. 11:48ওবাফ
245. 11:49আর ওদিকে হয় 60 মাইনাস ডি তাহলে তুমি যদি
246. 11:53ক্যালকুলেট করো যে 60 প্লাস ডি সমান পাছ
247. 11:5730 300 মাইনাসফ
248. 12:01ঠিক আছে তাহলে আমাদের এদিকে সিক্সডি সমান
249. 12:05সডি সমান 240 সডি সমান 240 তাহলে বলতো
250. 12:11আমাদের ডি এর ভ্যালু কত ডি এর ভ্যালু কতচছ
251. 12:1624ডি ডি এর ভ্যালু হচ্ছে 40 ডিগ্রি।
252. 12:18সুতরাং আমাদের কোণগুলা কি? 60 মাইনাস 40
253. 12:2020
254. 12:22কোণগুলা হবে 20 ডিগ্রি 60 ডিগ্রি আর কত?
255. 12:26100 ডিগ্রি।
256. 12:28ডান আমরা বের করে ফেললাম। আমরা বের করে
257. 12:30ফেললাম। ঠিক আছে। চল আমরা পরের পরের টাইপে
258. 12:33যাই। ঠিক আছে। কোন বৃত্তে এর ব্যাসার্ধের
259. 12:36সমান দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট চাপ কেন্দ্রে যে উৎপ
260. 12:39কোণ উৎপন্ন করে তাকে এক রেডিয়ান বলে। তাই
261. 12:42না? এটা রেডিয়ানের সংজ্ঞা। ছোট্ট ক্লাসে
262. 12:44পড়ে আস। ছোট্ট ক্লাসে পড়ে আস। কোন
263. 12:46বৃত্তের পরিধি বাই ব্যাস পরিধি কত 2ু প আর
264. 12:50ব্যাস কতটু আর তাদের অনুপাতটা কি পাই
265. 12:53তাদের অনুপাতটা কি পাই সে পবা রেডিয়ান
266. 12:56সাতমূলক পদ্ধতি পাইবা 180 এটা কি 180 বা
267. 12:59পয়ে গুণ করবা তাই না সে পবা 15 ই
268. 13:05180 ভাগ জাস্ট ক্যালকুলেট করে নিবা
269. 13:07ডিগ্রিতে রূপান্তর হয়ে যাবে একটা
270. 13:09ত্রিভুজের দুইটা কোণ দেওয়া আছে 70 আর 90
271. 13:1370 আর 90 কত 160
272. 13:16160 তহলে আরেকটা কোণ কত হবে 20 ডিগ্রি
273. 13:18সেটা রেডিয়ানে কত হবে 20 ই পাইবা
274. 13:22180 তহলে পাইবা
275. 13:25বুঝাতে পারলাম এখন আমরা যেই টপিকটায় যাব
276. 13:28ঘন্টার কাটা মিনিটের কাটা আর সেকেন্ডের
277. 13:30কাটা একটা ঘড়ি তার তো তিনটা কাটা থাকে এই
278. 13:32ধর একটা ঘড়ি ঠিক আছে তার তিনটা কাটা থাকে
279. 13:36একটা নির্দিষ্ট সময় চিন্তা করো একটা
280. 13:38নির্দিষ্ট সময় চিন্তা করো 9য়টা বেজে
281. 13:4230 মিনিট 45 সেকেন্ড। হ্যাঁ। 9য়টা বেজে 30
282. 13:47মিনিট 45 সেকেন্ড। তাহলে আমাদের ঘড়ির
283. 13:49কাটাটা এখানে হচ্ছে শূন্য বা 12। ঠিক আছে?
284. 13:53এখানে হচ্ছে তিন ঘন্টার কাটা দেখাচ্ছি।
285. 13:55এখানে কত? ছয়। এখানে কত? নয়। ঠিক আছে। 45
286. 14:00সেকেন্ড। তাহলে আমাদের সেকেন্ডের কাটাটা।
287. 14:02আমাকে বলতো সেকেন্ডের কাটা যেটা আমি হলুদ
288. 14:05দিয়ে লিখলাম। সেটা কি? 45। এক্সাক্টলি
289. 14:07এখানে থাকবে।
290. 14:10তাইতো? এক্সাক্টলি এখানে থাকবে। মিনিটের
291. 14:12কাটাটা কি 30 এ থাকবে? না 30 মিনিট হয়ে 45
292. 14:15সেকেন্ডের কিছুটা বাইরে চলে আসছে কিছুটা
293. 14:17বাইরে চলে আসছে তাই না তাহলে মিনিটের কাটা
294. 14:20থাকবে এখানে
295. 14:22বেশি বাইরে দিয়ে ফেলছে এখানে এখানে এখানে
296. 14:2430 হয়ে কিছুটা পার হয়ে গেছে আর ঘন্টার
297. 14:26কাটাটা 9য়টা বেজে আরো 30 মিনিট পার হয়ে
298. 14:29গেছে তার মানে এটা আরেকটু সামনের দিকে চলে
299. 14:32যাবে বুঝতে পারছো ঘন্টার কাটা
300. 14:36মিনিটের কাটা সেকেন্ডের কাটা আমি কি
301. 14:38বুঝাইতে পারলাম এখন কোশ্চেনে যাবে একটা
302. 14:40সার্টেন টাইমে এই টাইমে ঘন্টার কাটা
303. 14:43মিনিটের কাটার মধ্যবর্তী কোণ কত বা ঘন্টার
304. 14:45কাটা আর সেকেন্ডের কাটার মধ্যবর্তী কোণ কত
305. 14:47বা ঘন্টার কাটা আর সেকেন্ডের কাটার
306. 14:50মধ্যবর্তী কোণ কত এটা কেমনে বের করবো এটা
307. 14:52বের করার উপায় হচ্ছে তুমি একটা রেফারেন্স
308. 14:55পয়েন্ট চিন্তা করো এইটা হচ্ছে আমাদের
309. 14:57রেফারেন্স পয়েন্ট 12টা বা শূন্যটা এটা
310. 14:59হচ্ছে আমাদের রেফারেন্স পয়েন্ট আচ্ছা
311. 15:01চিন্তা করো তাইলে পুরাটা মিলে 360 ডিগ্রি
312. 15:04না সেকেন্ড কয় সেকেন্ড 60 সেকেন্ড 60
313. 15:08সেকেন্ড হলে পুরাটা ঘুরে আসে তাইলে এক
314. 15:10সেকেন্ড সমান কত ডিগ্রি আমাকে বলতো এক
315. 15:14সেকেন্ডে আমাদের সেকেন্ডের কাটাটা এক
316. 15:16সেকেন্ড যখন অতিবাহিত হয় সেকেন্ডের
317. 15:18কাটাটা কয় ডিগ্রি ঘুরে? পুরা 60
318. 15:21সেকেন্ডের জন্য 360 ডিগ্রি। তাহলে এক
319. 15:23সেকেন্ডের জন্য সে 360 ভাগ 60 ভাগ 6
320. 15:28ডিগ্রি ঘুরে। সিমিলার কাহিনী কি আমাদের
321. 15:30মিনিটের কাটার ক্ষেত্রে এক মিনিট। 60
322. 15:32মিনিটের জন্য সে 360 ঘুরে। তাহলে এক
323. 15:35মিনিটের জন্য কি? 360 ভাগ 60 বাছ ডিগ্রি
324. 15:39ঘুরে। এবার চল ঘন্টার কাটাটা ঘন্টার কাটা
325. 15:4412 ঘন্টার জন্য 360 ঘরে তাই না তাহলে 360
326. 15:48ভাগ 12 তাহলে 30 ডিগ্রি অর্থাৎ এক ঘন্টায়
327. 15:52আমার ঘন্টার কাটাটা 30 ডিগ্রি ঘুরে আচ্ছা
328. 15:54ঠিক আছে তাইলে এবার আমি ধরে নেই এবার আমি
329. 15:57ধরে নেই এই রেফারেন্স লাইনের সাথে আমাদের
330. 16:00সেকেন্ডের কাটা থিটা এস এই কোনটা তৈরি করে
331. 16:03তাহলে আমাকে বলতে পারবা যে থিটা এস টা কত
332. 16:07থিটা এস টা কত আমি একটা সার্টেন টাইম ধরে
333. 16:09নিলাম
334. 16:10আওয়ার
335. 16:12মিনিট সেকেন্ড এই টাইমটা ঠিক আছে 9 ঘন্টা
336. 16:1630 মিনিট
337. 16:1845 সেকেন্ড একটা স্পেসিফিক ফরমেট ধরে
338. 16:21নিলাম তাহলে আমাকে বলতো এই সময়টায় এই
339. 16:23সময়টায় আমাদের সেকেন্ডের কাটা সেকেন্ডের
340. 16:26কাটা রেফারেন্স লাইনের সাথে কত কোণ তৈরি
341. 16:29করবে প্রতি এক সেকেন্ডের জন্যছয় ডিগ্রি
342. 16:32করে ঘুরে এস সেকেন্ড ঘুরে গেছে তাহলে আমরা
343. 16:35লিখতে পারি না এস ইটু কতছ
344. 16:38ডিগ্রি এত একটা কোণ তৈরি করবে। আচ্ছা
345. 16:41মিনিটের কাটা
346. 16:43মিনিটের কাটা আমাকে বল মিনিটের কাটা
347. 16:46রেফারেন্স পয়েন্টের সাথে রেফারেন্স
348. 16:48পয়েন্টের সাথে কত ডিগ্রি কোণ তৈরি করবে?
349. 16:50যেটা আমরা ধরে নিলাম থিটা এম। কত মিনিট
350. 16:53গেছে? এম মিনিট। ওই সেকেন্ডেরও কিন্তু
351. 16:55একটা এফেক্ট আছে। তাই না? মিনিটের কাটার
352. 16:57উপর দেখ সেকেন্ডের কাটার উপর শুধু শুধু
353. 16:59সেকেন্ডের ইফেক্ট। মিনিটের কাটার উপর
354. 17:01মিনিট প্লাস সেকেন্ড। 30 সেকেন্ড যাওয়া
355. 17:04মানে অর্ধেক মিনিট যাওয়া। আর ঘন্টার কাটার
356. 17:06উপর তিনজনের ইফেক্ট থাকে। মিনিট ঘন্টা
357. 17:08এন্ড সেকেন্ড। তাহলে মিনিটের কাটা। আমার
358. 17:11মিনিটের কাটা রেফারেন্স পয়েন্টের সাথে
359. 17:13যেই কোণ তৈরি করে সেটা কি হবে? মিনিট।
360. 17:16মিনিট প্লাস যেই সেকেন্ডটা গেছে সেটাকেও
361. 17:19তুমি কি করবা? মিনিটে কনভার্ট করবা। তাহলে
362. 17:22টোটাল এত মিনিট অতিবাহিত হইছে। প্রতি
363. 17:24মিনিটের জন্যছ ডিগ্রি কোণ তৈরি করে। তাহলে
364. 17:26এত মিনিটের জন্য ইনটুছ। এত ডিগ্রি কোণ
365. 17:29তৈরি করবে। এবার চল ঘন্টার কাটা। আমরা ধরে
366. 17:32নিলাম ঘন্টার কাটা হচ্ছে থিটা এ। এই কোণটা
367. 17:35তৈরি করে। তাহলে কয় ঘন্টা গেছে? এইচ
368. 17:38ঘন্টা। এই যে মিনিট সেটাও কিন্তু ঘন্টায়
369. 17:41একটা এফেক্ট আছে। 30 মিনিট যাওয়া মানে আরো
370. 17:43আধা ঘন্টা চলে গেছে। প্লাস মিনিট বাই 60
371. 17:46ঘন্টা নিয়ে নিলাম। প্লাস সেকেন্ড ওটারও
372. 17:48কিন্তু ঘন্টায় এফেক্ট আছে। তাইলে টোটাল
373. 17:52দেখ
374. 17:54শন্য থেকে যখন এই টাইমটায় যাবে টোটাল এত
375. 17:57ঘন্টা অতিবাহিত হইছে। প্রতি ঘন্টার জন্য
376. 17:5930 ডিগ্রি করে কোণ যায়। তাহলে
377. 18:03এত ঘন্টার জন্য এটা। এখন আমি যদি যেকোন
378. 18:05দুইটা কাটার মধ্যবর্তী কোণ বের করতে বলি
379. 18:07তুমি কি করবা ধর ঘন্টার কাটা আর মিনিটের
380. 18:09কাটা তাহলে থিটা এইচ মাইনাস থিটা এম পরম
381. 18:12মান নিবা নেগেটিভ হলে পজিটিভ হয়ে যাবে আর
382. 18:15এটা কখনো যদি কখনো যদি 180র থেকে বড় হয়ে
383. 18:19যায় বুঝ এই বিশাল কোণটা বের হয়ে গেছে
384. 18:23তোমাকে বের করতে বলল ঘন্টার কাটা আর
385. 18:27সেকেন্ডের কাটার মধ্যবর্তী কোণ এই কোনটা
386. 18:29বড় কোনটা আসছে প্রবৃদ্ধ কোণ আসছে তখন
387. 18:31তুমি 360 থেকে বাদ দিয়ে 360 থেকে বাদ
388. 18:34দিয়ে ছোট কোনটা নিয়ে নিবা বুঝছো বুঝছো
389. 18:36বুঝছো ফর্মুলা এটাই যদি 180র থেকে বড় হয়ে
390. 18:40যায় তাহলে 360 থেকে বাদ দিবা এখন আমাকে
391. 18:42যদি বলে সেকেন্ডের কাটা আর মিনিটের কাটার
392. 18:43পার্থক্য তাহলে থিটা এস মাইনাস থি যেটা
393. 18:46বের হবে সেটাই যদি 180 থেকে বড় হয় তবে কি
394. 18:50আমার
395. 18:52360 থেকে বাদ দিয়ে দিতে হবে তো এই ফর্মুলা
396. 18:54ইউজ করে এই অংকটা করবা এই অংকটা করবা ঠিক
397. 18:56আছে তো পরীক্ষায় সবচেয়ে বেশি আসে সবচেয়ে
398. 19:00বেশি আসে হচ্ছে ঘন্টার কাটা আর মিনিটের
399. 19:02কাটা দেওয়া থাকে বুঝছো? ঘন্টার কাটা আর
400. 19:04মিনিটের কাটা দেওয়া থাকে। আর কিচ্ছু দেওয়া
401. 19:06থাকে না। দেখ
402. 19:10এইচ আর এম এই সময়ে মিনিট দেখো ঘড়ির কাটার
403. 19:15ঘন্টার কাটা আর মিনিটের কাটার মধ্যবর্তী
404. 19:17কোণ। এটা বের করার একটা শর্টকাট আছে। এই
405. 19:19শর্টকাটটা মনে রাখবা। এই শর্টকাটটা মনে
406. 19:21রাখবা। মডুলাস অফ 60 এইচ মাইনাস 11 এম
407. 19:26বাইট।
408. 19:28ঠিক আছে? এটা মনে রাখলেই হবে। আর যদি কখনো
409. 19:31সেকেন্ডের কাটা, সেকেন্ডের কাটা এগুলা দেয়
410. 19:33তাহলে তুমি এই প্রসেসটা ফলো করবা। এটা
411. 19:36যেকোন ক্ষেত্রে করা যাবে। ঘন্টা, মিনিট,
412. 19:39সেকেন্ড সবকিছু দেওয়া থাকলে এটা করা যাবে।
413. 19:41ঠিক আছে? যদি সেকেন্ড নাও দেওয়া থাকে
414. 19:43তাহলেও এই ফর্মুলা এপ্লাই করা যাবে।
415. 19:44ইনফ্যাক্ট এই ফর্মুলা ব্যবহার করেই আমি এই
416. 19:46শর্টকাটটা ডিরাইভ করছি। এটা কখন ইউজ করতে
417. 19:48পারবা? যখন শুধুমাত্র ঘন্টা আর মিনিটের
418. 19:50কাটা দেওয়া থাকবে। তহলে সকাল সাড়েনটায়
419. 19:52ঘন্টা আর মিনিটের কাটার মধ্যবর্তী কোণ কত?
420. 19:55সকাল সাড়েনয়টায়। ঠিক আছে? ঘন্টা কত? 60 ই
421. 20:00নয় মিনিট কত 30 মাইনাস 11 ই 30বাট
422. 20:06বের করে ফেলবে আসার দেখ একই রকম পৌনে 12টা
423. 20:10তার মানে 12 45 সরি 11 45 খবরদার এই ভুল
424. 20:15করিও না কিন্তু পৌনে 12টা মানে 11টা 45
425. 20:19ঠিক আছে এই সময়ে ঘন্টার ও মিনিটের কাটার
426. 20:21মধ্যবর্তী কোণ ডিগ্রি আর রেডিয়ানে প্রকাশ
427. 20:23করবে পারবা তো সবাই পারবা দেখো অনেকবার
428. 20:26আসছে অনেকবার আসছে এবার এটা আমরা
429. 20:30পরিমিতিতে পড়ছিলাম ক্লাস নাইনট এ
430. 20:31বৃত্তচাপ ও বৃত্তক কলা এধর একটা বৃত্ত এই
431. 20:36বৃত্তের ব্যাসার্ধ যদি আমি তোমাকে দিয়ে
432. 20:38দেই তাহলে এটার ক্ষেত্রফল বের করতে পারবা
433. 20:40না পুরা বৃত্তের ক্ষেত্রফল বা পুরা
434. 20:42বৃত্তের পরিধি আমরা তো বের করতে পারব পুরা
435. 20:45বৃত্তের এরিয়া এরিয়া কি হবে প আর
436. 20:48স্কয়ার আর পুরা বৃত্তের যে পরিসীমা বা
437. 20:51পরিধি সেটা কি হবেটু প এবার আমি পুরাটা
438. 20:54বের করবো না পুরাটা বের করবো না আমি কি
439. 20:57করব ধর একটা বৃত্ত বৃত্তচাপ নিলাম। এই যে
440. 21:01একটা বৃত্তচাপ।
441. 21:03ঠিক আছে? কেন্দ্রের নাম দিলাম ও এবি।
442. 21:08এই বৃত্তচাপটা কেন্দ্রে থিটা কোণ তৈরি
443. 21:10করে। এই বৃত্তচাপটা এই বৃত্তচাপটা
444. 21:12কেন্দ্রে থিটা কোণ তৈরি করে। ক্লিয়ার?
445. 21:15আমাকে সবাই বল। আচ্ছা। এখন আমি চাচ্ছি এই
446. 21:18বৃত্তচাপ এবি এবি যে চাপ তার দৈর্ঘ্য কত?
447. 21:22এবি চাপের দৈর্ঘ্য
448. 21:25তার দৈর্ঘ্য কত? আচ্ছা কেন্দ্রে উৎপন্ন
449. 21:28কোণ যদি 360 হয় তাহলে দৈর্ঘ্যটা কত? 2 প
450. 21:31আর
451. 21:33তাই না? আমরা ঐকিক নিয়ম করব। কেন্দ্রে
452. 21:35উৎপন্ন কোণ যদি 360 হয় তাহলে দৈর্ঘ্যটা
453. 21:37কি? পুরা পরিধি। এখন কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ
454. 21:40যদি এক হয় তাহলে সেটা কত? 2 প আরবা 360।
455. 21:44কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ যদি থিটা হয় তাহলে
456. 21:47থিটা ইটা। ঠিক আছে? যদি ডিগ্রিতে থাকে
457. 21:50তাহলে এটা। এখন থিটা যদি রেডিয়ানে থাকে
458. 21:52তাহলে 360 মানেটু প রেডিয়ান। ইনটুটু প এটা
459. 21:56যদি ডিগ্রিতে থাকেটু প আর যদি রেডিয়ানে
460. 22:00থাকে তাহলে টু প টু প কাটা যাবে আর থিটা
461. 22:03আর থিটা আমি কি বুঝাইতে পারলাম তাহলে
462. 22:05বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য তার ফর্মুলা দুইটা
463. 22:07দাড়ায় থিটাবা 360 ইটু আর যদি ডিগ্রিতে
464. 22:10থাকে আর আর থিটা কি যখন রেডিয়ানে থাকে
465. 22:12এবার চল ক্ষেত্রফল হ্যা এবার ক্ষেত্রফল
466. 22:15কার ক্ষেত্রফল ও এবি যে বৃত্তক কলা অর্থাৎ
467. 22:19এতটুকুর ক্ষেত্রফল ঠিক আছে পুরা পুরা 360
468. 22:24ডিগ্রি হলে আমাদের ক্ষেত্রফল কত? প আর
469. 22:26স্কয়ার কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ যদি এক ডিগ্রি
470. 22:29হয় তাহলে ক্ষেত্রফল
471. 22:31এটা প আর স্কয়ার বা 360 যদি থিটা হয় তাহলে
472. 22:34এটা ঠিক আছে এখন যদি থিটাটা ডিগ্রিতে মাপো
473. 22:37তাইলে এইটা আর যদি রেডিয়ানে মাপো তাহলে
474. 22:39যেটা হবে পাই আর স্কয়ার ঠিক আছে পই কাটা
475. 22:44হাফ আর স্কয়ার থিটা রেডিয়ান আমি কি
476. 22:49বুঝাইতে পারলাম তাহলে দুইটা ফর্মুলা
477. 22:53চাপের দৈর্ঘ্য বৃত্তক কলার ক্ষেত্রফল ছোট
478. 22:56ক্লাসেই পড়ে আসছো। আমরা এক্সাম্পল করি।
479. 22:59একটা বৃত্তচাপ 30 মিটার ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট
480. 23:01একটা বৃত্তের কেন্দ্রে 60 ডিগ্রি কোণ
481. 23:03উৎপন্ন করে। বৃত্তচাপটার দৈর্ঘ্য এবং
482. 23:06চাপটার উপর দন্ডায়মান বৃত্তক কলার
483. 23:08ক্ষেত্রফল। তাহলে আমাকে বল চাপের দৈর্ঘ্য।
484. 23:13ঠিক আছে? চাপের দৈর্ঘ্য 30 মিটার
485. 23:16ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটা বৃত্তের কেন্দ্রে
486. 23:1860 ডিগ্রি কোণ তৈরি করে।
487. 23:21কোনটা রেডিয়ানে আছে। ঠিক আছে? তাহলে 60
488. 23:24বাই 360
489. 23:26ইনটুট প আর তাই না আর কত 30 মিটার জাস্ট
490. 23:32এন্সারটা বের হয়ে যাবে কলার ক্ষেত্রফল
491. 23:36বৃত্তকলার
492. 23:37ক্ষেত্রফল সেটা কত হবে আমাকে বলতো 60 বাই
493. 23:41360 ইনটু পাই আর স্কয়ার পাই ইথ স্কয়ার এত
494. 23:48বর্গমিটার
495. 23:49এত বর্গমিটার ক্লিয়ার
496. 23:55আমাকে বল তোমরা সবাই কি ক্লিয়ার?
497. 23:58জাস্ট এখান থেকে এনসারটা বের করে নি।
498. 24:03ঠিক আছে?
499. 24:06পৃথিবীর ব্যাসার্ধ এত কিলোমিটার হলে
500. 24:08পৃথিবীর উপর দুইটা স্থান এত মিনিট কোন
501. 24:11কেন্দ্রে উৎপন্ন করছে। এরকম অংক করছো না?
502. 24:14এই ধর এটা হচ্ছে পৃথিবী। ঠিক আছে? পৃথিবীর
503. 24:18উপর দুইটা বিন্দু আছে। এই একটা বিন্দু আর
504. 24:21ধর এই একটা বিন্দু। তারা কেন্দ্রে এক
505. 24:24মিনিট কোণ তৈরি করছে।
506. 24:26এক মিনিট কোণ তৈরি করছে। তাদের মধ্যবর্তী
507. 24:29দূরত্ব এই দূরত্বটা
508. 24:32তহলে বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য না। আমাকে বলতো
509. 24:34বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য এস ইকয়াল আর থিটা হয়
510. 24:37না। আমাদের আর কত? 6440
511. 24:41কিলোমিটার।
512. 24:43ঠিক আছে? থিটা কত? আমাকে বলতো? এক মিনিট।
513. 24:46তহলে ওান বাই 60 এত ডিগ্রি তুমি যদি এই
514. 24:49ফর্মুলা এপ্লাই করো থিটাকে রেডিয়ানে নিতে
515. 24:51হয় তাহলে ডিগ্রিতে নিলে রেডিয়ানে কেমনে
516. 24:54নিবা ইনটু পাই বাই 180
517. 24:57এত কিলোমিটার তাদের মধ্যবর্তী কোণ এত
518. 24:59কিলোমিটার তুমি চাইলে মিটারেও নিয়ে যেতে
519. 25:02পারো ক্লিয়ার আশা করি সবাই বুঝছো এটা করে
520. 25:04নিবা একদম সহজ একদম সহজ আচ্ছা এখন কিছু
521. 25:08ফর্মুলা আছে ছোট ক্লাসেই পড়ে আসছো ছোট
522. 25:10ক্লাসেই পড়ে আসছো একটা ত্রিভুজের
523. 25:11ক্ষেত্রফল কিভাবে বের করা যায় একটা
524. 25:14ত্রিভুজের
525. 25:15ধরো বিষমবাহু ত্রিভুজ একটা। একটা একটা
526. 25:18হচ্ছে সমবাহু ত্রিভুজ। একটা সমদ্বিবাহু
527. 25:21ত্রিভুজ। ঠিক আছে? ধরো এই ত্রিভুজটার আমি
528. 25:25নাম দিয়ে দিলাম এবি সি। এই বাহুটা হচ্ছে
529. 25:28স্মল এ। এটা স্মলবি, এটা স্মল সি। এটা
530. 25:31সমবাহু ত্রিভুজ এ। এটা সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ
531. 25:35এবি।
532. 25:37এটার ক্ষেত্রফল বের করার অনেকগুলো ফর্মুলা
533. 25:39ছিল। একটা হচ্ছে এরকম অর্ধপরিসীমা দিয়ে।
534. 25:41মনে আছে তো? রুট ওভার অফ এস ইনটু এস
535. 25:44মাইনাস এ ইনটু এস মাইনাস বি ইটু এস মাইনাস
536. 25:47সি এস এর পরিচয় হচ্ছে অর্ধপরিসীমা আরেকটা
537. 25:50হচ্ছে হাফ ইনটু দুইটা সন্নিহিত বাহু হাফ
538. 25:54ইনটু দুইটা সন্নিহিত বাহু ইনটু তাদের
539. 25:56মধ্যবর্তী কোণ যেকোন দুইটা সন্নিহিত বাহু
540. 26:00ইনটু তাদের মধ্যবর্তী কোণ তিনটা ফর্মুলা
541. 26:02হয় এই দুইটা সন্নিহিত বাহু তাদের
542. 26:03মধ্যবর্তী কোণও করতে পার ঠিক আছে তারপর
543. 26:06সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রে ক্ষেত্রফল রুট
544. 26:083/4 এ স্কয়ার সমদ্বিবাহুর ক্ষেত্রে বিবাফ
545. 26:14রুট ওভার অফফ এ স্কয়ার মাইনাস বি স্কয়ার
546. 26:18ক্লিয়ার আচ্ছা আরেকটা সূত্র আছে যেটা
547. 26:21তোমরা এখনো শিখো নাই শিখবা চ্যাপ্টার
548. 26:23সেভেনে শিখবা ঠিক আছে এটাকে বলে কোসাইন
549. 26:26সূত্র এটাকে কি বলে কোসাইন সূত্র একটা
550. 26:28ত্রিভুজ তার তিনটা কোণ আর তিনটা বাহু
551. 26:33হ্যাঁ যেকোনো কোণের কস কে তিনটা বাহুর
552. 26:35মাধ্যমে প্রকাশ করা যায় ধরো কস এই কোণের
553. 26:38কসটা তুমি প্রকাশ করবা কোসাইনবি সেটা কি
554. 26:41হবে সেটা কি হবে? সন্নিহিত বাহু দুইটার
555. 26:45বর্গের যোগফল সন্নিহিত বাহু দুইটার বর্গের
556. 26:48যোগফল সন্নিহিত বাহু দুইটার বর্গের যোগফল
557. 26:50অর্থাৎ এ স্কয়ার প্লাস সি স্কয়ার মাইনাস
558. 26:53বিপরীত বাহুর বর্গ ভাগ টু ইটু সন্নিহিত
559. 26:57বাহু দুইটার গুণফল
560. 27:00ঠিক আছে সিমিলার ভাবে আমাকে বল তুমি যদি
561. 27:02এই কোনটার কোসাইন নিতে চাও কস সি
562. 27:07সেটা কি হবে সন্নিহিত বাহু দুইটার বর্গের
563. 27:10যোগফল
564. 27:11হ্যাঁ এ স্কয়ার প্লাস বি স্কয়ার মাইনাস
565. 27:15বিপরীত বাহুর বর্গ ডিভাইডেড বাই টু ইটু
566. 27:18সন্নিহিত বাহু দুইটার গুণফল ক্লিয়ার
567. 27:24ডান
568. 27:25ঠিক আছে তো দেখ এখানে কি বলছে এবি সমান পা
569. 27:29সেন্টিমিটার হলে গাড়ো অংশটুকুর ক্ষেত্রফল
570. 27:32তুমি বৃত্তের ক্ষেত্রফল থেকে বৃত্তের
571. 27:34ক্ষেত্রফল থেকে আমাদের এই কলাটার
572. 27:36ক্ষেত্রফল বাদ দিলেই তো হয়ে যায় না
573. 27:38বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত আমাকে বলতো পাই আর
574. 27:41স্কয়ার পাই ইটুফাইভ স্কয়ার আর এই কলাটার
575. 27:45ক্ষেত্রফল আমাকে কত বলতো বলতো বলতো
576. 27:4850 বাই 360
577. 27:51ই পা আর স্কয়ার বুদ্ধিমানরা এভাবে করে না
578. 27:55এটা বোকারা করে বুদ্ধিমানরা কেমনে করে গার
579. 27:58অংশটাও কিন্তু একটা কলা যেই কলাটা
580. 28:00কেন্দ্রে কত কোণ উৎপন্ন করে 310 310 তহলে
581. 28:04310বা 360
582. 28:07ই পাই ইফ স্কয়ার এত বর্গ সেন্টিমিটার একক
583. 28:12কিন্তু লিখতে হবে একক না লিখলে নাম্বার
584. 28:14কেটে দিবে তারপর বল এবি ইকফ রুট
585. 28:19হ্যা এবি যদিফ রুট হয়
586. 28:23ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল এবি হচ্ছেফ রুট
587. 28:27তুমি কি এই কোনটা বের করতে পারবা কোসাইন
588. 28:29সূত্র দিয়ে
589. 28:31কোসাইন সূত্র দিয়ে এই কোনটা বের করতে
590. 28:33পারবা সবাই বল কোসাইন সূত্র দিয়ে এই কোনটা
591. 28:36বের করতে পারবা এই কোনটা যদি বের হয় এই
592. 28:38বৃত্তক কলাটার ক্ষেত্রফল বের
593. 28:40এই বৃত্তক কলাটার ক্ষেত্রফল বের হবে।
594. 28:42সেখান থেকে এই সমদ্বিবাহু ত্রিভুজটার
595. 28:44ক্ষেত্রফল বাদ দিব। তাইলেই কি এই অংশটা
596. 28:46পাবো না আমরা? আমাকে সবাই বল।
597. 28:50এটা যদি থিটা হয় তুমি কস আলফাটা আগে বের
598. 28:53করে ফেলবা। কস আলফা কত? আমাকে বলতো
599. 28:55সন্নিহিত বাহু দুইটার বর্গের যোগফল মাইনাস
600. 28:59বিপরীত বাহুর বর্গ ডিভাইডেড বাই টু ইটু
601. 29:05সন্নিহিত বাহু দুইটার গুণফল। এখান থেকে
602. 29:08আলফা বের করবা। তারপর কাজটা হয়ে যাবে। ঠিক
603. 29:11আছে? চিত্রে ছায়াঘেরা অংশটার ক্ষেত্রফল।
604. 29:13এই বৃত্তের ক্ষেত্রফল থেকে ত্রিভুজের
605. 29:15ক্ষেত্রফলটা বাদ দিলেই হয় না। বৃত্তের
606. 29:17ক্ষেত্রফল থেকে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল।
607. 29:20বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত? পাই ইনটু সক্স
608. 29:22স্কয়ার। ত্রিভুজটার ক্ষেত্রফল কত বলতো?
609. 29:24হাফ ইনটু দুইটা সন্নিহিত বাহুর গুণফল ইনটু
610. 29:28তাদের মধ্যবর্তী কোণের সাইন। তাদের
611. 29:30মধ্যবর্তী কোণের সাইন। হাফ ইনটু দুইটা
612. 29:33সন্নিহিত বাহুর গুণফল ইন তাদের মধ্যবর্তী
613. 29:35কোণের সাইন। ডান। ডান তারপর এখানে বলতো কি
614. 29:39করবা কি বলছে দেখো এই ছায়া ঘেরা অংশটা
615. 29:43চাইছে তুমি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলটা বের করে
616. 29:46সেখান থেকে আমাদের বৃত্তকলার ক্ষেত্রফলটা
617. 29:48বাদ দিলেই তো হয় ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলটা
618. 29:50বের করে সেখান থেকে বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল
619. 29:53ত্রিভুজটার ক্ষেত্রফল এটা তো সবাই জানো
620. 29:56তাই না বৃত্তকলার ক্ষেত্রফলের জন্য আলফাটা
621. 29:58লাগবে আমাকে বল আলফাটা কি
622. 30:02ক আলফা সমান কস আলফা সমান সন্নিহিত বাহুছয়
623. 30:06আরনয় কত 15 15 স্কয়ার প্লাসছয় আর তিন কতন
624. 30:11স্কয়ার মাইনাস 21 স্কয়ার ডিভাইডেড বাইট ই
625. 30:1615 ইন এখান থেকে তুমি কি আলফার ভ্যালুটা
626. 30:20বের করে ফেলবা আলফার ভ্যালু বের করে ফেললে
627. 30:23আমাদের ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কি হাফ ইনটু
628. 30:25দুইটা সন্নিহিত বাহু ইনটু তাদের মধ্যবর্তী
629. 30:27কোণের সাইন আর বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল কি
630. 30:29আলফাবা 360 ই প আর স্কয়ার কাহিনী বুঝছো
631. 30:32কাহিন বুঝছ তাহলে আমাদেরসার কি হবে হাফ ই
632. 30:36ইন ই সাইন আলফা যেটা এখানে বের হইল মাইনাস
633. 30:42মাইনাস আলফা বাই 360 ই পাই ই সক্স স্কয়ার
634. 30:47এটাই উত্তর এটাই উত্তর আমি কি বুঝাইতে
635. 30:50পারছি আমি কি বুঝাইতে পারছি এখানে একটা
636. 30:53অংক আছে দেখে নিবা এরপরে একটা অংক আছে
637. 30:55দেখে নিবা একটা ত্রিভুজের দুইটা কোণ দেওয়া
638. 30:57আছে ডিগ্রিতে তৃতীয় কোণটার মান রেডিয়ানে
639. 30:59কতভাবে বের করে নিবা ঠিক আছে এগুলো
640. 31:01ক্যালকুলেটর দিয়ে করা যায় আচ্ছা এবার
641. 31:03হচ্ছে বহুভুজের কোণ এটা খুবই মজার একটা
642. 31:05টপিক একটা ত্রিভুজ তার তিনটা কোণের সমষ্টি
643. 31:08কত? 180 ডিগ্রি। একটা ত্রিভুজের তিনটা
644. 31:11কোণের সমষ্টি 180 ডিগ্রি। ঠিক আছে? ওর
645. 31:14বাহু কয়টা? তিনটা। তিনটা। এবার চল একটা
646. 31:16চতুর্ভুজ।
647. 31:18একটা চতুর্ভুজের বাহু কয়টা? চারটা। তুমি
648. 31:22চাইলে এটার ভেতরে দুইটা ত্রিভুজ বানাইতে
649. 31:25পারো। খেয়াল করছো? দুইটা ত্রিভুজ। তার
650. 31:28মানে ভেতরের কোনগুলোর সমষ্টি কত? আমাকে
651. 31:30বল। 2 ই 180।
652. 31:34এখন
653. 31:36যদি আমাদের বাহু পাঁচটা হয়
654. 31:42বাহু কয়টা হইলো? একটা দুইটা তিনটা চারটা
655. 31:45পাঁচটা। বাহু যদি হয় পাঁচটা তুমি খেয়াল
656. 31:48করো। তুমি খেয়াল করো। এই যে এখান থেকে
657. 31:50একটা ত্রিভুজ বানাইলা। বাকি থাকলো কি?
658. 31:52একটা চতুর্ভুজ। ওই চতুর্ভুজে কি আরো দুইটা
659. 31:55ত্রিভুজ বানানো যায়?
660. 31:57ঠিক আছে। তাইলে বাহু যদি পাঁচটা হয় তাহলে
661. 31:59ত্রিভুজ কয়টা হয়? তিনটা। 3 * 180 আমি কি
662. 32:02বুঝাইতে পারলাম? বাহু যদি ছয়টা হয় তুমি
663. 32:04ফাস্টে একটা ত্রিভুজ বানাবা তারপর একটা
664. 32:06পঞ্চভুজ পড়ে থাকবে তাই না তোমরা একটু দেখো
665. 32:09বাহু যদি ছয়টা হয় একটা দুইটা তিনটা চারটা
666. 32:12পাঁচটা ছয়টা
667. 32:14যদি হয় নাই
668. 32:17একটা দুইটা তিনটা চারটা পাঁচটা ছয়টা তুমি
669. 32:21যদি একটা টান মেরে একটা ত্রিভুজ বানাও
670. 32:24তাহলে একটা পঞ্চভুজ পড়ে থাকে ও পঞ্চভুজে
671. 32:26কি আরো তিনটা ত্রিভুজ তাহলে এখানে টোটাল
672. 32:28কয়টা ত্রিভুজ চারটাফ ই 180 তাহলে যতগুলা
673. 32:33বাহু তার থেকে দুইটা কম ত্রিভুজ তৈরি হয়
674. 32:35না। তাহলে এন বাহু বিশিষ্ট বহুভুজের
675. 32:38অভ্যন্তরস্থ মোট কোণ কত? এন মাইনাসট ইট।
676. 32:42ঠিক আছে? এবার সুষম যদি হয়
677. 32:47সুষম একটা পঞ্চভুজ চিন্তা কর। সুষম মানে
678. 32:51সবগুলা কোণ সমান। কথার কথা।
679. 32:54কথার কথা। সবগুলা কোণ সমান। তাহলে সবগুলা
680. 32:56কোণের সমষ্টি কত? এন মাইনাস টু ই 180।
681. 33:00যেকোন একটা কোণ কত? এটাকে এন দিয়ে ভাগ
682. 33:03করলেই হবে। যদি সবগুলা সমান হয়। এবার
683. 33:06আরেকটা জিনিস আসে বহিষ্ঠ কোণ। বহিষ্ঠ কোণ
684. 33:08কি? যেকোন একটা বাহু তুমি যদি এক্সটেন্ড
685. 33:10করে দাও তাহলে এই যে কোণটা
686. 33:13এইযে বাইরের দিকের যে কোণটা এটাই বহিষ্ঠ
687. 33:16কোণ। তো ভেতরের কোণটাকে আমরা যদি থিটা
688. 33:18চিন্তা করি ভেতরের কোণটাকে আমরা যদি থিটা
689. 33:21চিন্তা করি তাহলে বাহিরের কোনটা কত হবে?
690. 33:23180 মাইনাস থিটা।
691. 33:25ঠিক আছে? তহলে একটা সুষম বহুভুজের
692. 33:28অভ্যন্তরস্থ কোণগুলো বের করতে দিতে পারে।
693. 33:30বহিষ্ঠ কোণও বের করতে দিতে পারে। খুবই
694. 33:32সহজ। খুবই সহজ। একটা সুষম সরভুজের
695. 33:35প্রত্যেকটা বহিষ্ঠ কোণের মান। সুষম সরভুজ।
696. 33:39ঠিক আছে? তাহলে 6 মাইনাসট ই 180 ভাগ স এটা
697. 33:44কি? প্রত্যেকটা কোণের মান। তাহলে কত হয়?ছ
698. 33:4730 তাই না? এখানে কচ 30 কত? 120
699. 33:5230 তলে বহিষ্ঠ কোণ কত? 180 থেকে এটা বাদ
700. 33:55দিলে 180 থেকে এটা বাদ দিলে হয় 60 সরি সরি
701. 33:5960
702. 34:01ঠিক আছে একটা সুষম বহুভুজের একটা কোণের
703. 34:04মান হচ্ছে এত বহুভুজটার বাহুর সংখ্যা
704. 34:08আচ্ছা তাইলে আমরা বলতে পারি না এন মাইনাস
705. 34:10টু ডিভাইডেড বাই এন ই 180 সমান কত 70 এটাই
706. 34:17তো তাইলে আমরা কি লিখতে পারি 180
707. 34:21এন মাইনাস 360
708. 34:24ঠিক আছে ইক 170 এন
709. 34:27তাহলে আমরা কি লিখতে পারি বলতোট এন ইস 360
710. 34:32তাহলে এন এর ভ্যালু কত 36 এন এর ভ্যালু কত
711. 34:3736ড
712. 34:38এন ভ্যালু কত 36 এর মাধ্যমে এরপরে দেখো
713. 34:42লেখা আছে এটা পারবা এর মাধ্যমে আমাদের
714. 34:44চ্যাপ্টার 6ও শেষ আমরা এখন চ্যাপ্টার 6.2
715. 34:48তে যাব। তো আমরা এখন পরবর্তী চ্যাপ্টার
716. 34:50চ্যাপ্টার 6.2 শুরু করব। এটা মূলত আমাদের
717. 34:53ত্রিকোণমিতিক অনুপাত। তোমরা ক্লাস নাইনট এ
718. 34:55জেনারেল ম্যাথ চ্যাপ্টার নাইন পড়ে আসছো
719. 34:57না। ওখানে যা যা পড়ছো দেখবা 50 টু 60স
720. 35:00একদমই মিলে যাচ্ছে। ছয়টা ত্রিকোণমিতিক
721. 35:02অনুপাত আছে সেগুলো আমরা পড়ব। ধর একটা
722. 35:04সমকোণী ত্রিভুজ। তাহলে এই এ কোণের বিপরীত
723. 35:07বাহু হচ্ছে এ বাহু বি বাহু সি বাহু। থিটা
724. 35:10কোণের রেসপেক্টে আমাকে বলতো ভূমিকোণটা এ।
725. 35:13লম্ব হচ্ছে বি আর অতিভুজটা কি? সবসময়।
726. 35:16তাহলে এখানে ছয়টা ত্রিকোণমিতিক অনুপাত হয়।
727. 35:19তিনটা হচ্ছে মেজর সাগরের লবণ অতি, সাইন
728. 35:21থিটা, কস থিটা আরটান থিটা। এদের উল্টা আরো
729. 35:25তিনটা হয়। সাইন থিটা কি আমাকে বলতো?
730. 35:27সাগরের লবণ অতি। লম্ব বাই অতিভুজ। লম্ব বা
731. 35:31অতিভুজ। কস থিটা কি? কবরে ভূত অতি। ভূমি
732. 35:34বা অতিভুজ। থিটা কি? টেরা লম্বা ভূত। আমি
733. 35:38কি বুঝাইতে পারলাম? সবাই আমাকে বলতো। এখন
734. 35:41এই তিনটাকে উল্টাইলে তুমি কি আরো তিনটা
735. 35:43অনুপাত পাবা। সাইন থিটা কে উল্টাইলে কি
736. 35:46পাবা? কোসেক থিটা। কোসেক থিটা সমান সি বাই
737. 35:51বি। ঠিক আছে? আর কস থিটা উল্টাকে পাবা সেক
738. 35:53থিটা। সে থিটা মানে কি হবে? এটাকে জাস্ট
739. 35:55উল্ট দিবা। সবাই এ আরটান কে উল্টাইলে বাবা
740. 35:58কথ।
741. 36:00বুঝ এই ছয়টা ত্রিকোণমিতিক অনুপাত নিয়ে কি
742. 36:04আমাদের বাকি পড়াশোনা হবে। আমাদের বাকি
743. 36:07পড়াশোনা হবে। আমি কি বুঝাইতে পারলাম?
744. 36:10ঠিক আছে। এখন এইযে ছয়টা ত্রিকোণমিতিক
745. 36:13অনুপাত। আমাদের চারটা চতুর্ভাগ
746. 36:16ত্রিকোণমিতিক কোণ কিন্তু চতুর্ভাগে থাকে
747. 36:18প্রথম দ্বিতীয় তৃতীয় চতুর্থ কোন
748. 36:20চতুর্ভাগে কোন অনুপাতটা কেমন সেখানে
749. 36:22দেওয়া আছে অল এখানে সবাই পজিটিভ অল
750. 36:25স্টুডেন্টস টেক কেয়ার স্টুডেন্ট দিয়ে
751. 36:27সাইন আর তার উল্টা কোসেক সাইন আর কোসেক
752. 36:30এখানে পজিটিভ বাকিগুলা নেগেটিভ টেক
753. 36:32দিয়েটান আর কট এখানে পজেটিভ বাকিগুলা
754. 36:35নেগেটিভ আর কেয়ার দিয়ে ক আর সেক এখানে
755. 36:37পজেটিভ বাকিগুলা কি এখানে নেগেটিভ ঠিক আছে
756. 36:40আচ্ছা তারপর কয়েকটা অনুপাত নিজেদের মধ্যে
757. 36:43রিলেটেড সাইন আর কোসাইন দেখো সাইন সাইন
758. 36:47তার আগে যদি কো লাগায় দাও তাহলে সেটা
759. 36:49কোসাইন হয়ে যায় বুঝছোট টানজেন্ট তার আগে
760. 36:53কো লাগায়ে দিলে সেটা কট হয় সেকেন্ড তার
761. 36:56আগে কো লাগায় দিলে সেটা কোসক হয় এগুলোকে
762. 36:59বলা হয় একটা আরেকটার কোফাংশন কেন কোন
763. 37:01ফাংশন বলা হয় সবগুলার ক্ষেত্রে এরকম হয় যে
764. 37:03সাইন এর মধ্যে তুমি যদি 90 মাইনাস থিটা
765. 37:06দাও কস থিটা হয়ে যায় না এই দুইটা কিন্তু
766. 37:09পূরক কোণ বুঝ 90 মাইনাস থিটা আর থিটা একটা
767. 37:13কোণের কস থিটা যা তার পূরক কোণের সাইন
768. 37:16থিটা তা সিমিলার কাহিনী হ্যাঁ কস 90
769. 37:20মাইনাস থিটা ইকুয়ালস টু সাইন থিটা একটা
770. 37:23কোণের সাইন যা তার পূরক কোণের কস সেম এটা
771. 37:26বাকিগুলার ক্ষেত্রেও খাটে টান আর কটের
772. 37:28ক্ষেত্রেও খাটে সেক আর কোসক এর ক্ষেত্রেও
773. 37:30খাটে এজন্য এদেরকে বলা হয় কোফাংশন একটা
774. 37:32আরেকটার কোফাংশন আমি বুঝাইতে পারলাম তারপর
775. 37:36এখানে এটা আরেকটু সুন্দর করে দেওয়া আছে
776. 37:39তারপর শন্য থেকে 180 পর্যন্ত কয়েকটা
777. 37:43ভ্যালু আমাদের মুখস্ত রাখতে হয়। মুখস্ত
778. 37:45না রাখলে হয় ক্যালকুলেটর দিয়ে বের করা
779. 37:47যায়। আমাদের এই ভ্যালুগুলা একটু জাস্ট
780. 37:49দেখে নিও। মুখস্ত রাখলে খুবই ভালো হয়।
781. 37:51মুখস্ত রাখলে খুবই ভালো হয়। তো এখন আমরা
782. 37:53তিনটা বিখ্যাত ফর্মুলা দেখবো যেগুলো
783. 37:55দিয়েই মূলত এই চ্যাপ্টার। ছোট ক্লাসে
784. 37:57পড়ে আসছো। প্রথম ফর্মুলা সাইন স্কয়ার
785. 38:00থিটা এগুলার প্রমাণও আশা করি জানি। জানো
786. 38:03তোমরা সবাই। প্লাস কস স্কয়ার থিটা সমান
787. 38:05ওয়ান। সবাই দেখে আসছো না। তাইতো এটা
788. 38:08হচ্ছে প্রথম সেই বিখ্যাত ফর্মুলা।
789. 38:10দ্বিতীয় বিখ্যাত ফর্মুলা সেক স্কয়ার
790. 38:12থিটা মাইনাস টান স্কয়ার থিটা ইকুয়ালস টু
791. 38:17ওয়ান তৃতীয় বিখ্যাত ফর্মুলা
792. 38:21কোসেক স্কয়ার থিটা
793. 38:24মাইনাস কট স্কয়ার থিটা
794. 38:29ঠিক আছে এগুলো থেকে আরো কয়েকটা ভার্সন
795. 38:31আনা যায় যেমন সাইন স্কয়ার থিটা কে তুমি
796. 38:34কি লিখতে পারো ও মাইনাস কস স্কয়ার থিটা
797. 38:38সিমিলারভাবে কস স্কয়ার থিটা এটাকে লিখতে
798. 38:42পারো ওয়ান মাইনাস সাইন স্কয়ার থিটা
799. 38:45আচ্ছা এখানে তুমি কি লিখতে পারো আমাকে
800. 38:47বলতো সেক স্কয়ার থিটা সমান ওান প্লাস টান
801. 38:52স্কয়ার থিটা
802. 38:54আর ওদিকে টান স্কয়ার থিটা
803. 38:58সমান
804. 39:00সেক স্কয়ার থিটা মাইনাস ওান এদিকে বল কোসক
805. 39:04স্কয়ার থিটা
806. 39:07সমান ওান প্লাস কট স্কয়ার
807. 39:10আর কট স্কয়ার থিটা কে আমরা কি লিখতে পারি?
808. 39:14কসক স্কয়ার থিটা
809. 39:18মাই। এই হচ্ছে তিনটা বিখ্যাত ফর্মুলা
810. 39:20যেগুলো আমরা এই চ্যাপ্টার জুড়ে ব্যবহার
811. 39:22করব।
812. 39:24আমাদের প্রথম যে জিনিসটা একটা
813. 39:26ত্রিকোণমিতিক অনুপাত দেওয়া থাকলে বাকি
814. 39:28ত্রিকোণমিতিক অনুপাত দেওয়া আছে সাই এ সমান
815. 39:31পয়েন্ট এ
816. 39:33তার মানে সাই সমানফবাইফ পয়েন্ট এ মানে
817. 39:36কতফবাফ
818. 39:38এবং এটা দেওয়া আছে এত দেখো সাইন পজিটিভ
819. 39:43সাইন কিন্তু পজিটিভ দুইটা চতুর্ভাগে হতে
820. 39:45পারে ঠিক আছে প্রথম আর দ্বিতীয় তোমাকে
821. 39:48এখানে বলে দিছে কি দ্বিতীয় চতুর্ভাগে
822. 39:50তোমাকে টান তুমিটান না বাকি সবগুলো বের
823. 39:53করতে পারবা তোমাকে যেটা করতে হবে একটা
824. 39:54ত্রিভুজ আকাইতে হবে এই ত্রিভুজে এই কোণটা
825. 39:57ধর এ তাহলে কি বলছে সাইন এ তার মানে সাগরে
826. 40:01লবণ অতি তাহলে ভূমি কত তিন এখন এ কোণের
827. 40:04বাকি সব ত্রিকোণমিতিক অনুপাত বের করতে
828. 40:06পারবা না তুমি ফস্ট মানটা বের করো। তারপর
829. 40:09চতুর্ভাগ অনুযায়ী চিহ্ন দিবা। চলো কস কি
830. 40:12হবে? আমাকে বলো। কস কি হবে? কবরে ভূত অতি।
831. 40:15যদিও কস টাইনে আমি সবগুলো বের করবো। কবরে
832. 40:17ভূত অতি 3 /5 কিন্তু কস টা নেগেটিভ না
833. 40:20দ্বিতীয় চতুর্ভাগে। এইজন্য নেগেটিভ বসাবা।
834. 40:22কি হবে? টেরা লম্বা ভূত। কিন্তু টানটাও তো
835. 40:25নেগেটিভ। টারা লম্বা ভূত। এদের উল্টা
836. 40:29তিনটাও বের করে ফেলতে পারবা। এদের উল্টা
837. 40:31তিনটাও কি? বের করে ফেলতে পারবা। ঠিক আছে?
838. 40:34তারপর দেখো
839. 40:36কস থিটা সমান এটা দেওয়া আছে এটা হচ্ছে
840. 40:38ভূমি অতিভুজ তাইলে লম্ব কত চার লম্ব কত
841. 40:42চার কি চাইছে লম্ব ও ভূমির অনুপাত তাহলে
842. 40:444থ 4থ 4থ তারপর কস থিটা সমান 12বা 13 হয়
843. 40:50দেখ বুঝিও কস থিটা মানে কি ভূমি বা অতিভুজ
844. 40:53এটা কি ভূমি এটা কি অতিভুজ তাহলে বলতো
845. 40:57লম্ব কত পাচ না
846. 41:00লম্ব কত পাচ না লম্ব কত পাচ না হলেট টান
847. 41:03থিটা কি? টেরা লম্বাভূত। টারা লম্বাভূত।
848. 41:08ঠিক আছে? লম্ব কত? পা। ভূমি কত? 12। তাহলে
849. 41:12আমাদের টান থিটা কত? 5বা 12। ঠিক আছে?
850. 41:15প্লাস মাইনাস কেন দিলাম? কারণ কস থিটা
851. 41:17পজিটিভ। কোন কোন চতুর্ভাগে হতে পারে?
852. 41:20প্রথম আর চতুর্থ। প্রথম আর চতুর্থ এখানে
853. 41:22কিন্তু বলে নাই। কোন চতুর্ভাগে আছে।
854. 41:24তাইলেটান থিটা যদি প্রথম চতুর্ভাগে হয়
855. 41:27তাহলে প্লাস। যদি চতুর্থ চতুর্ভাগে হয়
856. 41:29মাইনাস। তাহলে প্লাস মাইনাস 5বা 12।
857. 41:32ক্লিয়ার ক্লিয়ার ক্লিয়ার আচ্ছা তারপর
858. 41:34দেখোটান থিটা সমান এটা হল এই জিনিসটার মান
859. 41:38এই জিনিসটার মান কেমনে বের করবা নাট এরকম
860. 41:40একটা অংক ছিল তুমি লব আর হরকে কি দিয়ে ভাগ
861. 41:42করে দিতা
862. 41:44আমি জানিটান এর মান এখানে দেওয়া আছে সাইন
863. 41:46কস তাও ভগ্নাংশে লব আর হরকে তুমি যদি কস
864. 41:49থিটা দিয়ে ভাগ করো তাহলেইটান থিটা চলে আসে
865. 41:52না এটান থিটা মাইনাসবি
866. 41:56এটান থিটা প্লাসবি তাই নাট থিটার মান কত
867. 41:59এবাবি তাহলে দেখতো a ইটু এ বাইবি মাইনাস
868. 42:04বি এ ইট এ বাইবি প্লাস বি তুমি যদি লব আর
869. 42:10হরকে বিয়ে গুণ করো তাহলে দেখতো কি পড়ে
870. 42:13থাকে এ স্কয়ার মাইনাস বি স্কয়ার এ
871. 42:15স্কয়ার মাইনাস বি স্কয়ার আর নিচে কত
872. 42:19এ স্কয়ার প্লাস বি স্কয়ার এটাই কি
873. 42:22আমাদেরসার এটাই কি আমাদেরসার ক্লিয়ারটান
874. 42:27থিটা এত এবং কস থিটা ধনাত্মক তাহলেটান কস
875. 42:30দুইটাই ধনাত্মক কোন চতুর্ভাগে? প্রথম
876. 42:33চতুর্ভাগে। প্রথম চতুর্ভাগে। তাই না? পেরা
877. 42:36লম্বা ভূত। এটা হচ্ছে আমাদের ত্রিভুজ
878. 42:38নাকেও কিন্তু করা যায়। লম্ব ভূমি। তহলে
879. 42:41অতিভুজ কত? এই দুইটার বর্গের যোগফল করে
880. 42:45রুট করবা। তাহলে 13 সাইন থিটা কি? সাগরে
881. 42:48লবণ অতি পাবা 13 পাবা 13 এবং পজিটিভ। কেন?
882. 42:54কারণ প্রথম চতুর্ভাগে। এখানে যদি বলতো কস
883. 42:56থিটা ঋণাত্মক। তার মানে এটা তৃতীয়
884. 42:58চতুর্ভাগে হইতো তখন নেগেটিভ হইতো। ঠিক
885. 43:02আছে? তারপর কোসক এক্স সমানটু এবং কট এক্স।
886. 43:05তাহলে আমাকে বলতো কোসক এক্স সমানট তাহলে
887. 43:07সাইন এক্স এর ভ্যালু কত? হাফ
888. 43:10তাহলে এক্স এর ভ্যালু কত? 30 ডিগ্রি।
889. 43:14এক্স এর ভ্যালু যদি 30 ডিগ্রি হয়। দেখো তো
890. 43:17সাইন 30 এটা হয়? না। কস 30 রুটথ বাই টু।
891. 43:21হ্যাঁ। এটা হয়। ট্যান 30 এটা আর এটা
892. 43:24দুইটাই সত্য হয়ে যাইতেছে। এটা ভুল। তাহলে
893. 43:26এখানে আসলে একটু টাইপিং মিস্টেক আছে বি আর
894. 43:28সি দুইটাই আনসার এখানে
895. 43:30বি আর সি দুইটাই আসার আমি কি বুঝাইতে
896. 43:32পারছি আচ্ছা তো এগুলা সবাই ছোট্ট ক্লাসে
897. 43:35পড়ে আসছো কোসক আলফা প্লাস কট আলফা এত হলে
898. 43:38এটার মান কত সেট দিয়েও করা যায় আমরা কি
899. 43:41জানি কোসক স্কয়ার আলফা মাইনাস কট স্কয়ার
900. 43:44আলফা সমান ওয়ান কোসক স্কয়ার আলফা মাইনাস
901. 43:48কট স্কয়ার আলফা কি এ প্লাস বি ই এ মাইনাস
902. 43:51বি কোসেক আলফা প্লাস কট আলফা ইনটু কোসক
903. 43:55আলফা মাই কট আলফা
904. 43:57তাই না ইসও একটার ভ্যালু যা হবে আরেকটার
905. 44:02ভ্যালু তার উল্টা হবে এটার ভ্যালু এক্স
906. 44:04হলে এটারবা এটার হলেবা সেট ক্ষেত্রে অংকটা
907. 44:08সেট ক্ষেত্রে এই অংকটা তারপর এইটা পারবা
908. 44:13তোমরা আমাকে সবাই বলতো স্কয়ার দিয়ে করতে
909. 44:17হয়
910. 44:19সাই আলফা প্লাস কস আলফা
911. 44:24তার হোল স্কয়ার আমি এপশ এটার দুই পাশকে
912. 44:27ওয়ান করে দিলাম তাহলে কি পাবা আমাকে বলতো
913. 44:30সাইন স্কয়ার আলফা
914. 44:32প্লাস কস স্কয়ার আলফা প্লাস টু সাইন আলফা
915. 44:36কস আলফা এটা নাও
916. 44:39ঠিক আছে তাইলে এইটার ভ্যালু কত ওয়ান না
917. 44:42আমাকে সবাই বল এটা ওয়ান ও পাশে নিয়ে গেলে
918. 44:44টু সাই আলফা কস আলফা তার ভ্যালু কত পাব
919. 44:50সাই আলফা ক আলফা তার ভ্যালু বাহু জির
920. 44:53তাই না বুঝ দুই পাশকে মাইনাস দিয়ে গুণ করো
921. 44:57তো মাইনাস টু সাইন আলফা কস আলফা ওপাশে কি
922. 45:01জিরই থাকবে তারপর এক যোগ কর ওই পাশে এক
923. 45:03যোগ কর পাশে এই ওয়ানকে আবার ভাঙ্গায়ে কি
924. 45:06লিখতে পারো সাই স্কয়ার আলফা প্লাস কস
925. 45:08স্কয়ার আলফা বুঝছো
926. 45:13মাইনাস টু সাইন আলফা কস আলফা
927. 45:17ইকয়ালস টু ওয়ান এগুলো কিন্তু ক্লাস নাট এ
928. 45:20করে আসছে এবার দেখো আমার টার্গেট কি ছিল a
929. 45:23+ b দেওয়া ছিল a - b আমি কিন্তু লেফট
930. 45:25সাইডে a - b হোল স্কয়ার নিয়ে আসছি সাইন
931. 45:28আলফা মাইনাস কস আলফা তার হোল স্কয়ার
932. 45:31ইকুয়াল টুও
933. 45:34তাহলে
934. 45:36সাইন আলফা মাইনাস কস আলফা ইকু প্লাস
935. 45:39মাইনাস ওয়ান এটাই আমাদের এটাই আমাদের
936. 45:43বুঝতে পারলাম তারপর এটা সবাই করবা না
937. 45:46পারলে সলিশন লেখা থাকবে এ প্লাস বি
938. 45:48স্কয়ার প্লাস এ মাই স্কয়ার ফরমুলা কিট ই
939. 45:51স্কয়ার প্লাস বি স্কয়ার মনে করে দেখো এ
940. 45:54প্লাস বি হো স্কয়ার প্লাস এ মাইনাস বি
941. 45:55স্কয়ার মনে না থাকলে ফর্মুলা ভাঙ্গো
942. 45:57দেখবাট ই সাই স্কয়ার থিটা প্লাস কস স্কয়ার
943. 46:00থিটা ইবা আমি কি বুঝাইতে পারলাম কি
944. 46:04বুঝাইতে পারলাম আচ্ছা এবার আসো তোমাকে আমি
945. 46:06একটা জিনিস শিখাই তোমাকে একটা
946. 46:08ত্রিকোণমিতিক অনুপাত দেওয়া আছে সাইন তুমি
947. 46:10চাইলে এটা থেকে যেকোনটাই যাইতে পারবা
948. 46:13যেকোনটাই যাইতে পারবা ধরো এটাকে আমি বললাম
949. 46:15সেক দিয়ে প্রকাশ করো কি দিয়ে প্রকাশ করো
950. 46:18সেক দিয়ে প্রকাশ করো তাহলে তুমি কেমনে
951. 46:20প্রকাশ করবা? সাইন থেকে আমি কস যাইতে
952. 46:22পারবো? হ্যাঁ কানি কেমনে যায়? সাইন স্কয়ার
953. 46:26থেকে কস স্কয়ার যাইতে হবে। তাহলে ওান
954. 46:28মাইনাস কস স্কয়ার। এবার ক স্কয়ার থেকে তো
955. 46:30সে স্কয়ার যাওয়া কোন ব্যাপারই না। অফও
956. 46:32মাইনাস ওবা সে স্কয়ার। তুমি যেকোনটা থেকে
957. 46:36যেকোনটা ধর কস থেকে আমি বললাম কটে যাব।
958. 46:40কস থেকে কই যাব? কটে যাব। তুমি অনেকভাবে
959. 46:43যাইতে পারো। কস থেকে কটে কেমনে যাতে? কস
960. 46:46থেকে তুমি সাইনে যাইতে পারো। হ্যাঁ সাইন
961. 46:50থেকে কোসে যাইতে পারো কোসেক থেকে আবার কটে
962. 46:52যাইতে পারো কিংবা কস থেকে সেকে যাইতে পারো
963. 46:55সেক থেকে টান যাইতে পারো টান থেকে কটে
964. 46:57যাইতে পারো বুঝছো তহলে যে কোন অনুপাত যদি
965. 47:00দেওয়া থাকে তুমি একটা থেকে আরেকটা যেতে
966. 47:01পার এখান থেকে তুমি কটা কেমনে যাবা ধরো কস
967. 47:04থেকে আমরা কোথায় গেলাম সেকে গেলাম ও বাই
968. 47:07সেক থেকে এবার গেলাম টান ও বাই রুট ওভার
969. 47:11অফ সেক স্কয়ার এ লিখলাম এই সেক স্কয়ার এ
970. 47:14কে আমরা কি লিখতে পারি ও বাই রুট ওভার অফ
971. 47:17ওান প্লাস টান স্কয়ার
972. 47:20এখন
973. 47:22এই টান কে আমরা লিখতে পারি ও বাই ওান
974. 47:25প্লাস কট স্কয়ার
975. 47:28ডান ক্লিয়ার ক্লিয়ার ক্লিয়ার সবাই বুঝ
976. 47:33এটা ক্লাস নাইনট ছিল কি জানি করতে হয় সাইন
977. 47:37স্কয়ার এ ওদিকে আছে সাই টু দি পাওয়ারফ কি
978. 47:40করব বলতো যেটা দেওয়া আছে তুমি যদি সাই
979. 47:43টুদি পাওয়ার ফ এটাকে একপশে রাখো ওই পাশে
980. 47:45কি হয় ও মাইনাস সাই স্কয়ার
981. 47:48মাই সাই স্কয়ার কি হয়ে যায় কস স্কয়ার এ হয়
982. 47:51না আমাকে বল তহলে সাইন টু দি পাওয়ার ফো এ
983. 47:55আছে আর ওদিকে আছে কস স্কয়ার আমার লাগবে কি
984. 47:58আমার লাগবে কিট এখান থেকেট জানি কেমনে
985. 48:02নেয়ট টু দি পাওয়ারফ সাই টু দি পাওয়ার ফোর
986. 48:04আছে কস টু পাওয়ার ফোর দিয়ে ভাগ করে দাও
987. 48:07সবাই কস টু দি পাওয়ার ফোর দিয়ে ভাগ করে
988. 48:09দাও সাই টু দি পাওয়ার ফর এ বাই কস টু দি
989. 48:11পাওয়ার ফর একা কস স্কয়ার এ বাই কস টু দি
990. 48:16পাওয়ার ফ
991. 48:18তাহলে দেখোতো এখানে কি আসে টান টু দি
992. 48:20পাওয়ার ফর এ আর ওখানে কি সেক স্কয়ার এ
993. 48:24সবগুলাকে টান নিতে হবে এখন তুমি এই সে
994. 48:26কেওট নিতে পারো টান টু দি পাওয়ারফ এ সে
995. 48:30স্কয়ার এ কে লিখতে পারো ও মাইনাস টান
996. 48:32স্কয়ার তাহলে কি হয় আমাকে বলতো টান টু
997. 48:36দি পাওয়ারফ এ মাইনাস টান স্কয়ার এ সরি
998. 48:41প্লাস টান স্কয়ার এ ইও ডান ক্লিয়ার সবাই
999. 48:46বুঝতে পারলাম চল সিমিলার ভাবে এটা সবাই
1000. 48:49করবা এটা খুবই সহজ তুমি যদি সেক স্কয়ার
1001. 48:51আলফা কমন নাও কি থাকে সে স্কয়ার আলফা
1002. 48:54মাইনাস ওয়ান যার ভ্যালু কতটান স্কয়ার আলফা
1003. 48:56না পারলে দেখে নিবা দেখে নিবা খুবই
1004. 48:59বিখ্যাত একটা অংক প্লাস নাও ছিল ছিলটান
1005. 49:03থিটা প্লাস সাইন থিটা সমান এমটান থিটা
1006. 49:05মাইনাস সাইন থিটা সমান এন হলে তোমাকে এই
1007. 49:07জিনিসটার মান চল আমরা লেফট সাইড থেকে শুরু
1008. 49:10করতেছি আমাদের লেফট সাইডে কি আছে এম
1009. 49:13স্কয়ার মাইনাস এন স্কয়ার এম স্কয়ার মানে
1010. 49:17কি? টান থিটা প্লাস সাইন থিটা হোল স্কয়ার
1011. 49:22এন এর মধ্যে কি আছে? আমাকে বল টান থিটা
1012. 49:25মাইনাস সাইন থিটা হোল স্কয়ার এ প্লাস বি
1013. 49:29হোল স্কয়ার মাইনাস এ মাইনাস বি হোল স্কয়ার
1014. 49:31এ প্লাস বি হোল স্কয়ার মাইনাস এ মাইনাস বি
1015. 49:33হোল স্কয়ার
1016. 49:35ঠিক আছে এটা জানি কি হয়ফ এবি না এবি এবি এ
1017. 49:41প্লাস বি স্কয়ার মাইনাস এ মাইনাস বি
1018. 49:43স্কয়ার এ স্কয়ার স্কয়ার কাটা বি স্কয়ার
1019. 49:44স্কয়ার কাটাফ এবি তাহলেফ সাইন থিটা থি
1020. 49:494টান থিটা
1021. 49:52সাইন থি এখন এখন প্রমাণের দিকে তাকাও। 4
1022. 49:55রুট এনn তাইলে 4 রুট এটা ইনটু এটা। একটা
1023. 49:59রুট আসবে আমি সিওর। তাহলে একটা রুট আনি। 4
1024. 50:02রুট ওভার অফ
1025. 50:05টান স্কয়ার থিটা ইনটু সাইন স্কয়ার থিটা।
1026. 50:09তাই না? এখন এখন এই দুইটা গুণ আকারে আছে।
1027. 50:13আমার লাগবে হচ্ছে এম ইট এটা ইনটু এটা। এ
1028. 50:16প্লাস বি ই মাইনাস বিটান স্কয়ার মাইনাস
1029. 50:18স্কয়ার থিটা। সেটা কেমনে আনা যায়? সেটা
1030. 50:20কেমনে আনা যায়। তার মানে এখানে বিয়োগ আনা
1031. 50:22লাগবে সামহাও তাহলেফ রুট ওভার অফ টান
1032. 50:25স্কয়ার থিটা এটার মধ্যে লিখলাম সাইন
1033. 50:27স্কয়ার কে আমরা লিখে ফেললাম ওান মাইনাস কস
1034. 50:29স্কয়ার থি তাহলে দেখো কি মজার কাহিনীটা হয়
1035. 50:32এবার টান স্কয়ার থিটা তুমি যদি গুণ করো
1036. 50:34তাহলেফ
1037. 50:37রুট ওভার অফ টান স্কয়ার থিটা আরটান কে
1038. 50:42তুমি যদি কজ এর সাথে গুণ করো টান মানে কি
1039. 50:44আমাকে বলতো সাই স্কয়ার বাই কস স্কয়ার এটা
1040. 50:48মানেই তোটান এটাকে কার সাথে গুণ কর স্কয়ার
1041. 50:51থি দেখ কি সুন্দর খাপে খাপ মিলে গেছে এটা
1042. 50:54এটা কাটা স্কয়ার মাইনাস সাই স্কয়ার চলে
1043. 50:56আসছে নাফর রুট ওভার অফ
1044. 51:01টান স্কয়ার থিটা মাইনাস সাইন স্কয়ার থিটা
1045. 51:03এখন তুমি ফর্মুলা ভাঙ্গাবা এ প্লাস বি ই এ
1046. 51:05মাইনাসফ রুট ওভার অফ টান থিটা প্লাস সাইন
1047. 51:10থিটা ইনটু টান থিটা
1048. 51:14মাইনাস সাইন থিটা আমাদের প্রমাণ কিন্তু
1049. 51:17চলে আসছেফ রুট ওভার অফ এম এন
1050. 51:20প্রমাণিত
1051. 51:22সিমিলার একটা অংক করা যায় টান আর সাইন
1052. 51:25দিয়ে করছো না ক
1053. 51:28আর কস দিয়ে করা যায় জাস্ট একটু চিন্তা করে
1054. 51:31দেখো এখানে ক এখানে ক সবকিছু সেম এখানে কি
1055. 51:36আসবে কট স্কয়ার ইটু ক স্কয়ার কট স্কয়ার ইট
1056. 51:39ও মাইনাস সাই স্কয়ার বুঝ তখন কি ক স্কয়ার
1057. 51:42মাইনাস ক স্কয়ার চলে আসবে একদম সিমিলার
1058. 51:45একদম পাই টু পই মিলে যাবে পাই টু পই মিলে
1059. 51:48যাবে খুবই বিখ্যাত একটা অংক খুবই বিখ্যাত
1060. 51:52একটা অংক কি জানি করতে হয় টান আলফা প্লাস
1061. 51:54সেক আলফা সমান এটা দেওয়া গিভেন আমাকে কি
1062. 51:57দেওয়া
1063. 51:59টান আলফা প্লাস সেক আলফা ইকয়াল এক্স এখান
1064. 52:04থেকে আমাকে সাইন আলফা বের করতে হবেটান আর
1065. 52:06সে থেকে সাইন বের করার উপায় কি বলতো সাইন
1066. 52:09কস ভাঙ্গায় দিতে হবেটান মানে কি সাইন আলফা
1067. 52:12বাই কস আলফা সেক মানে কি ওবা কস আলফা
1068. 52:17ইক এক্স তারপর তুমি যদি কস আলফা কমন নাও
1069. 52:21তাহলে কি পড়ে থাকে ওানও প্লাস সাইন আলফা
1070. 52:24এখন প্রমাণ কি বলতেছে বলতো বর্গ করতে
1071. 52:27বলতেছে না তো তুমি দুই পাশে বর্গ করে দাও
1072. 52:30দুই পাশে বর্গ করে দাও এখানে সাইড নট দিও
1073. 52:33বর্গ
1074. 52:35করে আচ্ছা তাহলে দেখতো কি থাকে লেফট সাইডে
1075. 52:38কস স্কয়ার আলফা
1076. 52:40কস স্কয়ার আলফা মানে কি আমাকে সবাই বলতো
1077. 52:44ওান প্লাস সাইন আলফা হোল স্কয়ার উপরে নিচে
1078. 52:46কস স্কয়ার আলফা আমাকে সবকিছু সাইনে নিতে ক
1079. 52:49স্কয়ার আলফা কে আমি লিখতে পারি নাও মাইনাস
1080. 52:50সাই স্কয়ার আলফা
1081. 52:53ইকাল এক্স স্কয়ার
1082. 52:55আচ্ছা 1 মাইনাস সাইন স্কয়ার আলফা এটা মানে
1083. 52:58ওান প্লাস সাই আলফা ইও মাইনাস সাই আলফা এ
1084. 53:01প্লাস বি ই এ মাইনাস বি বুঝ এ প্লাস বি ই
1085. 53:04এ মাইনাস বি তাহলে কাটাকাটি হয়ে যায় না
1086. 53:07উপরে কি হয় আমাকে বলও
1087. 53:10প্লাস সাইন আলফা নিচে কি হয় ও মাইনাস সাই
1088. 53:13আল আর ওদিকে হয় এক্স স্কয়ার আর নিচে এক
1089. 53:16আছে এখন প্রমাণ দেখে তোমার কি মনে হচ্ছে
1090. 53:19যোজন বিয়োজন করা লাগবে একটা কথা মনে
1091. 53:22রাখবা যোজন বিয়োজন স্ট্রাকচারে যাইতে
1092. 53:24হলেও যোজন বিয়োজন করা লাগে সেখান থেকে
1093. 53:26মুক্তি পাইতে হলেও যোজন বিয়োজন করা লাগে
1094. 53:28এখানে খেয়াল করো বাম পাশে একটা যোজন
1095. 53:30বিয়োজন স্ট্রাকচার আছে এখান থেকে মুক্তি
1096. 53:32পাওয়া লাগবে আর ডান পাশে একটা নরমাল
1097. 53:34স্ট্রাকচার আছে সেখান থেকে যোজন বিয়োজনে
1098. 53:35যাওয়া লাগবে তাহলে যোজন বিয়োজন করাই
1099. 53:38লাগবে এখন কোনটা করবা দেখো বিয়োজন যোজন
1100. 53:42বিয়োজন যোজন তাহলে ওয়ান প্লাস সাইন আলফা
1101. 53:45মাইনাস ওয়ান প্লাস সাইন আলফা বিয়োজন ওান
1102. 53:49প্লাস সাইন আলফা প্লাস ওান মাইনাস সাইন
1103. 53:53আলফা
1104. 53:54ঠিক আছে বিয়োজন যোজন তাহলে এক্স স্কয়ার
1105. 53:57মাইনাস ওান বা এক্স স্কয়ার প্লাস ও ঠিক
1106. 54:01আছে তাহলে দেখতো ওান ঘেচাং সাই আলফা সাই
1107. 54:04আলফা ঘেচা তাহলে উপরে থাকে দুইটা সাইন
1108. 54:07আলফা বাইটু কি হয়ে যায় সাই আলফা
1109. 54:11সমান এক্স স্কয়ার মাইনাস ও বা এক্স স্কয়ার
1110. 54:15প্লাস এটা এমস কিউ আসে এইচএসসিতে মাঝে
1111. 54:18মাঝে
1112. 54:21দেখ এইযেটান থিটা প্লাস সে থিটা হলে সাই
1113. 54:23থিটার মান কত এক্স স্কয়ার মাইনাস ওবা এক্স
1114. 54:25স্কয়ার প্লাস ডান ডানড
1115. 54:29সবাই বল এরপর দেখ এ ক স্কয়ার প্লাস বি সাই
1116. 54:33স্কয়ার সমান সি হলেট ভ্যালু বের করতে
1117. 54:35বলছেটান ভ্যালু বের করতে বলছে সবাই মনোযোগ
1118. 54:38দাও আমাকে কি দেওয়া আছে এ কস স্কয়ার এক্স
1119. 54:41ত্রিকোণমিতির অংকে প্রমাণের দিকে খেয়াল
1120. 54:43রাখতে হয় প্লাস বি সাইন স্কয়ার এক্স সমান
1121. 54:46এখান থেকে আমি টান কেমনে বানাবো? অনেকভাবে
1122. 54:49বানানো যায়। একটা উপায় হচ্ছে কস দিয়ে
1123. 54:51ভাগ করে দেওয়া। কস স্কয়ার দিয়ে যদি ভাগ
1124. 54:53করো এ প্লাস বিটান স্কয়ার এক্স আর ওদিকে
1125. 54:57হয় সি সেক স্কয়ার এক্স। তাই না? কস
1126. 54:59স্কয়ার দিয়ে ভাগ করছো। এবার সেকে আবার
1127. 55:01টানে কিন্তু নেওয়াই যায়। এ প্লাস বিটান
1128. 55:04স্কয়ার এক্স হ্যা সে স্কয়ার কে যদি
1129. 55:07টানেও সে স্কয়ার থিটা সমান ওান প্লাস টান
1130. 55:09স্কয়ার থিটা
1131. 55:12বুঝ সি ইটু ওান প্লাস টান স্কয়ার। তাহলে
1132. 55:14সি প্লাস সি টান স্কয়ার এক্স তো তুমি যদি
1133. 55:17একপাশে নিয়ে আসো তাহলে দেখোতো বি মাইনাস
1134. 55:20সি টান স্কয়ার এক্স
1135. 55:24ইকুয়ালস সি মাইনাস এ তাহলে আমি কি পাই
1136. 55:29টান স্কয়ার এক্স ইকুয়ালস সি মাইনাস এ
1137. 55:32বাইবি মাইনাস তাহলে এখান থেকে আমাকে বলটান
1138. 55:36এক্স এর ভ্যালু কত হবে
1139. 55:38এখান থেকে আমাকে বলতো
1140. 55:42টান এক্স এর ভ্যালু কত হবে প্লাস মাইনাস
1141. 55:44রুটওভার অফ সি মাইনাস এ বাই বি মাইনাস ডান
1142. 55:51প্রমাণিত প্রমাণিত ক্লিয়ার
1143. 55:55এরপর এটা প্রমাণ করতে বলছে খুবই সহজ
1144. 55:58তুমিটান কে সাই ক ভাঙ্গাবা সাই ক ভাঙ্গাবা
1145. 56:00লসাগু করে দিবা কাজ শেষ
1146. 56:03বাসায় চেষ্টা করবা না পারলে স্লাইডে
1147. 56:04সলিউশন দেওয়া থাকবে একদম সিমিলার
1148. 56:08সিমিলার দেখটান আলফা প্লাস কট আলফা তাই না
1149. 56:12এটা কিন্তু এখানে আছে তুমি লেফট সাইডকে
1150. 56:14ভাঙ্গাবা পুরাটাকেই সাইন কজে ভাঙ্গা দিবা
1151. 56:18সাইন কজে ভাঙ্গা সিমপ্লিফাই করেই দেখবা
1152. 56:20ওটা চলে আসে দেখ সে আলফা ক আল আসে এইযে
1153. 56:23সিমপলিফাই করে দেখবা এই জিনিসটা আসে তারপর
1154. 56:26না পারলে স্লাইডে সলিশন দেওয়া থাকবে তারপর
1155. 56:29দেখ
1156. 56:31এটা কি হবে এই ওয়ানকে তুমি লিখতে পারো
1157. 56:33কোসক স্কয়ার এক্স মাইনাস কট স্কয়ার এক্স
1158. 56:36তাহলে প্লাসটা কাটা যাবে এখানে পড়ে থাকবে
1159. 56:38কোসক এক্স মাইনাস কট্ কোসক মাইনাস কট
1160. 56:41এখানেও সেম জিনিস এখানে মাইনাসটা কাটা
1161. 56:42যাবে এখানে এখানে থাকবে এক্স প্লাস কট
1162. 56:44এক্স তাহলে প্লাস কট মাইনাস কট কাটা দুইটা
1163. 56:46কোসক এক্স পড়ে থাকবে এখানে একটা কোসক
1164. 56:48এখানে একটা কোসক দুইটা কোসক এরপর দেখ
1165. 56:53কিউ প্লাস বি কিউব এর ফর্মুলা ভাঙ্গাবা
1166. 56:55সাই আলফা প্লাস কস আলফা কাটা যাবে ইনটু
1167. 56:57সাই স্কয়ার আলফা প্লাস সাই আলফা মাইনাস
1168. 57:00সাই আলফা ক আলফা প্লাস ক স্কয়ার আলফা
1169. 57:02এখানেও সেম জিনিস এখানে সাই আলফা ক আলফা
1170. 57:06এখানেরটা কাটা যাবে এখানে পরে থাকবে সাই
1171. 57:08স্কয়ার আলফা প্লাস ক স্কয়ার আলফা এখানেও
1172. 57:10পড়ে থাকবে সাই স্কয়ার আলফা প্লাস ক স্ক
1173. 57:12ট্রাই করবা না পারলে সলিউশন স্লাইডে দেওয়া
1174. 57:14থাকবে বুঝছো এরপর খুবই বিখ্যাত
1175. 57:18নাইট এ পড়ে আসছো কি জানি করতে হয় কি জানি
1176. 57:22করতে হয়
1177. 57:23লেফট সাইডে লব আর হরকে নিচেরটার অনুবন্ধী
1178. 57:27দিয়ে গুণ করতে হয় তাই না ও মাইনাস সাইন
1179. 57:31আলফা বাই ওান প্লাস সাইন আলফা নিচেরটার
1180. 57:34অনুবন্ধী কত
1181. 57:37ওান প্লাস সাইন আলফা তার অনুবন্ধী ও
1182. 57:40মাইনাস সাইন আলফা বলছো ওান মাইনাস সাইন
1183. 57:43আলফা তাহলে উপরে কি থাকে ও মাইনাস সাইন
1184. 57:46আলফা ইট ও মাইনাস সাইন আল তাহলে তুমি কি
1185. 57:50করতেছো
1186. 57:51তাহলে তুমি কি করতেছো লব ও হরকে
1187. 57:57কি দিয়ে গুণ করছো খবরদার শুধু এটা না তুমি
1188. 58:00রুটের নিচে গুণ করছো তাহলে একচুয়ালি যেটা
1189. 58:02দিয়ে গুণ করছো রুট ওভার অফ ও মাইনাস সাইন
1190. 58:05আলফা দিয়ে
1191. 58:08গুণ
1192. 58:11ঠিক আছে তাহলে দেখোতো
1193. 58:14আমার নিচে কি থাকে ওান মাইনাস সাইন স্কয়ার
1194. 58:16আলফা ও মাইনাস সাইন স্কয়ার আলফা যেটা কি
1195. 58:20কস স্কয়ার আলফা আর উপরে কি থাকবে ও মাইনাস
1196. 58:24সাইন আলফা তার হোল স্কয়ার ঠিক আছে এবার
1197. 58:27স্কয়ার আর রুট তুমি যদি সরায় দাও স্কয়ার
1198. 58:31আর রুট তুমি যদি সরায় দাও তাহলে উপরে থাকে
1199. 58:34ও মাইনাস সাইন আলফা আর নিচে থাকে কস আলফা
1200. 58:39তো তুমি যদি ভাগ করো বাই কস আলফা সেক আলফা
1201. 58:42সাইন আলফা মাইনাস সাইন আলফা বা কস আলফা
1202. 58:45টান আলফা আমাদের প্রমাণিত
1203. 58:50ডান একদম সিমিলার একটা অংক করে নিবা এটা
1204. 58:53দিয়ে গুণ করবা তাহলে নিচে আসবে সাইন থিটা
1205. 58:55উপরে কি আসবে ও প্লাস কস থিটা সাইওবা সাইন
1206. 58:59থিটা কত কোসক থিটা কস থবা সাই থিটা কত কথ
1207. 59:02ঠিক আছে
1208. 59:04এটাও পুরোপুরি সিমিলার না পারলে স্লাইড
1209. 59:07দেখে নিবা ঠিক আছে তুমি চাইলে এই
1210. 59:09পার্টটাকে এখানে নিয়ে আসতে পারো। তারপর
1211. 59:11লসাগু করে এসারটা নিয়ে আসবা। চেষ্টা করবা
1212. 59:14না পারলে স্লাইডে থাকবে। একদম সিমিলার। এই
1213. 59:17পার্টটুকু তো সেম। এখান থেকে এখানে কেমনে
1214. 59:19যাবা? দেখ কোন চেঞ্জ নাই। কসটা খালি সে
1215. 59:22হইছে। তলে এই ক আলফা লিখবা সে আলফা। এটাকে
1216. 59:25লিখবা সে তারপর লসাগু করে সিমপ্লিফাই
1217. 59:27করলেই দেখবা ওটা চলে আসে। না পারলে
1218. 59:29স্লাইডে থাকবে। ঠিক আছে? এবার
1219. 59:33স্টার্ট দাও। এই চ্যাপ্টারের সবচেয়ে
1220. 59:35ইম্পর্টেন্ট বলতে পার
1221. 59:38কস আলফা প্লাস সেক আলফা সমান 5বাট তাহলে
1222. 59:40কস টু দি পাওয়ার এন প্লাস সেক টু দি
1223. 59:42পাওয়ার এন ক সেক কিন্তু উল্টা টু টু দি
1224. 59:44পাওয়ার এন আর টু টু দি পায়ার মাইনাস এন
1225. 59:45তাহলে একটার ভ্যালুট আরেকটার ভ্যালু হাফ
1226. 59:47এটা বুঝতে পারতেছো হবেই এটা দেওয়া আছে এটা
1227. 59:50প্রমাণ করতে বলছে আমি যদি এটা প্রমাণ করতে
1228. 59:52চাই তাহলে একটা টু হবে একটা হবে কোনটা হবে
1229. 59:56সেটা হবে কারণ ক্য হতে পারে না ক্য হাফ
1230. 59:59হবে এখান থেকে আমাদের এটাই বের করতে হবে
1231. 1:00:01গিভেন
1232. 1:00:03কি এটা দেওয়া আছে আমি এক লাইন স্কিপ করে
1233. 1:00:05লিখলাম কল আলফা লিখলাম বা কস আলফা
1234. 1:00:09ইকয়ালফবা
1235. 1:00:11এখন তুমি যদি লসাগু করো তাহলে দেখতো কি
1236. 1:00:14থাকে নিচে থাকে কস আলফা উপরে হচ্ছে কস
1237. 1:00:17স্কয়ার আলফা প্লাস ওয়ান ওদিকে হচ্ছেফবা
1238. 1:00:20তুমি যদি আর গুণন করো টু কস স্কয়ার আলফা
1239. 1:00:24টু কস স্কয়ার আলফা মাইনাস ফাইভ কস আলফা
1240. 1:00:28প্লাস টু ইক জ এখন তুমি যদি মিডল টার্ম
1241. 1:00:32করো টু কস স্কয়ার আলফা
1242. 1:00:37মাইনাস ফর কস আলফা
1243. 1:00:40মাইনাস কস আলফা
1244. 1:00:43প্লাসট ইক জ তাহলে বলতোটু কস আলফা তুমি
1245. 1:00:47যদি কমন নাও তাহলে কি থাকে বলটু কস আলফা
1246. 1:00:52মাইনাসটু তুমি যদি এখানে মাইনাস ওয়ান কমন
1247. 1:00:55নাও সরিট কল কমন নিলে কলফা থাকে মাইনাস
1248. 1:00:59ওান কমন নিলে ক আলফা
1249. 1:01:03মাইনাসট জ
1250. 1:01:06ক্লিয়ার
1251. 1:01:08তাহলে দেখোতো তুমি যদি কমন নাও কস আলফা
1252. 1:01:12মাইনাস টু ইটু
1253. 1:01:16কস আলফা মাইনাস ওান এখান থেকে আমাদের কস
1254. 1:01:20আলফার ভ্যালু কত আসে ক আলফার ভ্যালু হয়
1255. 1:01:23দুই না হয় কস আলফার ভ্যালু হাফ কোনটা সত্য
1256. 1:01:28ক আলফার ভ্যালু দুই হওয়া সম্ভব না কারণ ক
1257. 1:01:30আলফার ভ্যালু মাইনাস এক থেকে এক এর মাঝে
1258. 1:01:33সুতরাং আমরা বলতে পারি কস আলফা সমান হাফ
1259. 1:01:37তাই যদি হয় তাহলে আমাদের সেক আলফা কত টু
1260. 1:01:41এবার আসো আমাদের প্রমাণের যে লেফট সাইডে
1261. 1:01:43প্রমাণের যে লেফট সাইডে প্রমাণের লেফট
1262. 1:01:46সাইডে কি আছে কস টু দি পাওয়ার এন আলফা
1263. 1:01:50প্লাস সেক টু দি পাওয়ার এন আলফা তাহলে কস
1264. 1:01:53টু পাওয়ার এন আলফা কত হাফ টু দি পাওয়ার এন
1265. 1:01:56সেক টু দি পাওয়ার এন আলফা কত টু টু দি
1266. 1:01:59পাওয়ার এন হইছে টু টু দি পাওয়ার এন প্লাস
1267. 1:02:02টু টু দি পাওয়ার মাইনাস
1268. 1:02:04ক্লিয়ার বুঝছো কসক দিয়ে করালাম এটা
1269. 1:02:07কিন্তুটান কট দিয়েও পসিবল
1270. 1:02:11ঠিক আছে আবার সাইন কোসক দিয়েও পসিবল সাই
1271. 1:02:14কোসক দিয়ে পসিবল ঠিক আছে আরেকটা বিখ্যাত
1272. 1:02:17অংক সাই আলফা প্লাস কোসক আলফা হলে এটা
1273. 1:02:20তোমরা ছোটবেলায় ক্লাস না এরকম অংক নিশ্চয়ই
1274. 1:02:22করছো যে এক্স প্লাস ওবা এক্স এটা যদি টু
1275. 1:02:25হয় তাহলে এক্স এর ভ্যালু কত এক্স এর
1276. 1:02:29ভ্যালু যদি এক হয় তখন এক্স এর মাথায় যা
1277. 1:02:32পাওয়ার 1000 যার এটার মাথায় যতই পাওয়ার
1278. 1:02:36হোক তার ভ্যালু সবসময় দুই হবে না দুই তো
1279. 1:02:39হবে দুই তো হবে তাই না পাওয়ার যেটা ইচ্ছা
1280. 1:02:42সেটা হোক সবসময় দুই হবে পাওয়ার যেটা ইচ্ছা
1281. 1:02:46সেটা হোক তাইতো সিমিলার একটা কাহিনী এখানে
1282. 1:02:49দেখ কি দেওয়া আছে সাই আলফা প্লাস কোসেক
1283. 1:02:52আলফা সাইন যদি এক্স হয় তাহলে কোসক কি বা
1284. 1:02:56এক্স না সাই আলফা প্লাস কোসেক আলফা কে
1285. 1:02:58লিখতে পারো বাই সাইন আলফা সমান
1286. 1:03:02তো তুমি
1287. 1:03:03লসাগু করো নিচে থাকবে সাইন আলফা উপরে
1288. 1:03:07সাইন স্কয়ার আলফা প্লাস ওান সমানট তাহলে
1289. 1:03:11দেখতো কি থাকে
1290. 1:03:13সাইন স্কয়ার আলফা মাইনাস টু সাইন আলফা
1291. 1:03:17প্লাস ওান ইক তাহলে দেখতো কি থাকে সাইন
1292. 1:03:22আলফা মাইনাস ওান হোল স্কয়ার ইকু জির সেখান
1293. 1:03:26থেকে আমরা লিখতে পারি সাইন আলফা ইকুয়ালস
1294. 1:03:29টু ওয়ান সেখান থেকে আমাকে আমাকে বল কোসক
1295. 1:03:33আলফার ভ্যালুও কত? ওয়ান। সেখান থেকে আমরা
1296. 1:03:36লিখতে পারি কোসক আলফা
1297. 1:03:40তার ভ্যালুও কত? ওয়ান। তাহলে বল আমাদের
1298. 1:03:43এখানে যে প্রমাণটা করতে বলছে সাইন টু দি
1299. 1:03:46পাওয়ার এন আলফা প্লাস কস টু দি পাওয়ার এন
1300. 1:03:49আলফা। এটার ভ্যালু কত হবে? ওান টু দি
1301. 1:03:51পাওয়ার এন প্লাস ওান টু পাওয়ার
1302. 1:03:55পাওয়ার শুধু এন না। এখানে এম দিল। এখানে
1303. 1:03:57এন দিল। এখানে এক কোটি দিল। এখানে পাচ
1304. 1:03:59কোটি দিল। সেমসার সেম আসবে।
1305. 1:04:02ক্লিয়ার আচ্ছা দেখো সাইন থিটা প্লাস কোসক
1306. 1:04:05থিটা সমান এত হলে এটা তুমি একদম চোখ বন্ধ
1307. 1:04:07করে কত দুই চোখ বন্ধ করে কতদ আচ্ছা এবার
1308. 1:04:13এটা কি বোঝায় তোমাকে প্রমাণ করতে বলছে
1309. 1:04:15সামেশন অফ সাই স্কয়ার সামেশন অফ সাই
1310. 1:04:17স্কয়ার ধর এটা কি বোঝায় আমি দেখাই তোমার
1311. 1:04:20কাছে তিনটা রাশি আছে এবি সি আমি তোমাকে
1312. 1:04:23বললাম সামেশন অফ তার মানে এর মত যারা আছে
1313. 1:04:26তাদেরকে তুমি যোগ করবা এ প্লাস বি প্লাস
1314. 1:04:29আমি যদি বলি সামেশন অফ স্কয়ার এটাকে বলে
1315. 1:04:32সামেশন অফ সামেশন সামেশন সামেশন অফ এ
1316. 1:04:34স্কয়ার তাহলে এইগুলা দিয়ে এ স্কয়ার এর মত
1317. 1:04:37যাদেরকে বানান যায় এ স্কয়ারের মত কারা
1318. 1:04:39কারা আছে এ স্কয়ার বি স্কয়ার সি স্কয়ার
1319. 1:04:41তাদেরকে আমি যোগ করে দিব সামেশন অফ এবি কি
1320. 1:04:44এই তিনটা দিয়ে এবি এর মত দেখতে ইউনিক
1321. 1:04:47যাদের যাদের বানানো যায় তাদেরকে যোগ করব
1322. 1:04:49এবির মত দেখতে কাকে বানা যায় এবি
1323. 1:04:52যোগ করে
1324. 1:04:55সামেশন অফ এ হোল স্কয়ার এটা মানে কি
1325. 1:04:59আগে তুমি সামেশন করতে এ প্লাস বি প্লাস সি
1326. 1:05:02তারপর হোল স্কয়ার ক্লিয়ার আচ্ছা তাইলে
1327. 1:05:06কোসক এ প্লাস কোসকবি প্লাস কোসক সি সমান
1328. 1:05:08জিরো হলে দেখাইতে বলছে সামেশন অফ সাইন এ
1329. 1:05:11হোল স্কয়ার সমান সাই স্কয়ার এ আচ্ছা তাইলে
1330. 1:05:14আমাদের দেখতো লেফট সাইডে কি আছে সামেশন অফ
1331. 1:05:18সাইন এ হোল স্কয়ার
1332. 1:05:21এটা মানে কি সাইন এ প্লাস সাইন এর মত যারা
1333. 1:05:26যারা আছে সাইন এ সাইনবি আছে আর সাইন সি
1334. 1:05:28আছে তাদের যোগফল বের করে হোল স্কয়ার করবো
1335. 1:05:31এখন এ প্লাস বি প্লাস সি হোল স্কয়ার
1336. 1:05:34ফর্মুলা নিশ্চয়ই মনে আছে সাইন স্কয়ার এ
1337. 1:05:36প্লাস সাইন স্কয়ার বি প্লাস সাইন স্কয়ার
1338. 1:05:38সি
1339. 1:05:40প্লাস টু ইটু এবি প্লাস বি সি প্লাস সি
1340. 1:05:43সাইন এ সাইনবি
1341. 1:05:46প্লাস
1342. 1:05:48সাইন বি সাইন সি প্লাস সাইন সি সাইন তাই
1343. 1:05:54না আমাকে সবাই বল
1344. 1:05:58আমরা কি ক্লিয়ার
1345. 1:06:01আমরা ক্লিয়ার না? এখন আমাকে বল যে এই
1346. 1:06:04ভ্যালুটা শূন্য হলেই কি কাজ শেষ না? এই
1347. 1:06:07পার্টটুকু কি সামেশন অফ সাইন স্কয়ার এ
1348. 1:06:11পার্টটুকু সামেশন অফ সাই স্ক এটা শূন্য
1349. 1:06:13হলেই কাজ শেষ। এটা শূন্য কেমনে? কোশ্চেনে
1350. 1:06:16কিছু একটা দেওয়া আছে। কোশ্চেনে কি দেওয়া?
1351. 1:06:19কোসক প্লাস কোসেকবি প্লাস কোসক এখান থেকে
1352. 1:06:22কি এটা আনতে পারো? আমাকে বলতো কোসক
1353. 1:06:27প্লাস কোসেকবি
1354. 1:06:31প্লাস কোসেক সি ইস জি কোসেক এ মানে কি ও
1355. 1:06:36বাই সাইন এ কসেকবি মানে কি ও বাই সাইন বি
1356. 1:06:41এটা মানে কি ওবা সাইজ
1357. 1:06:44তাহলে তুমি যদি লসাগু করো নিচে হবে সাইন এ
1358. 1:06:49সাইনবি
1359. 1:06:51সাই উপরে কি হবে নিশ্চয় বুঝতে পারতেছো তাই
1360. 1:06:55না উপরে কি হবে বুঝতে পারতেছো তো
1361. 1:06:58আমার এই কাঙ্খিত জিনিসটাই না
1362. 1:07:01সাইন এ সাইনবি প্লাস সাইন বি সাইন সি সাইন
1363. 1:07:04এ
1364. 1:07:05সাইনবি প্লাস সাইনবি
1365. 1:07:09সাইন সি প্লাস সাইন সি সাইন এ ইকু জির এটা
1366. 1:07:15যদি জিরো হয় তাহলে নিচেরটা তো জিরো হবে না
1367. 1:07:18আমাদের উপরের টার্মটাই কি জির
1368. 1:07:22তাইতো আমাদের উপরের টার্মটাই কি জির
1369. 1:07:28এই জিরোটা যদি বসায় দাও তাহলে কি আমাদের
1370. 1:07:30আনন্সার চলে আসছে না ইকুয়ালস টু সাইন
1371. 1:07:33স্কয়ার এ প্লাস সাইন স্কয়ার বি প্লাস সাইন
1372. 1:07:38স্কয়ার সি ওটা তো জিরো তাহলে এই জিনিসটাকে
1373. 1:07:41আমরা কি লিখতে পারি সামেশন অফ সাইন স্কয়ার
1374. 1:07:44সবাই কি বুঝছো
1375. 1:07:46এখন এখানে মাঝে একটা অংক এরকম আরো ছয়টা
1376. 1:07:49সাতটা অংক বানান যায় এখানে কোসেক দিলাম
1377. 1:07:51এখানে সাইন দিলাম আমি উল্টাটা করতে পারতাম
1378. 1:07:53না এখানে সাইন দিয়ে এখানে কোসক আরেকটা অংক
1379. 1:07:56হইল তারপর এখানে ট দিয়ে এখানে ক বা এখানে
1380. 1:07:59কট দিয়ে ওখানেটান এখানে সে দিয়ে ওখানে
1381. 1:08:02কোসক কস ওখানে কস দিয়ে ওখানে সে বুঝ টোটাল
1382. 1:08:06ছয়টা অংক বানানো পসিবল এখান থেকে এখান
1383. 1:08:08থেকে টোটাল ছয়টা অংক বানানো পসিবল ফর
1384. 1:08:10এক্সাম্পল এইযে আরেকটা অংক হয়ে গেছে
1385. 1:08:12আরেকটা অংক হয়ে গেছে আমরা এই চ্যাপ্টারের
1386. 1:08:15লাস্ট অংক দেখব স্কয়ার সমান এটা তোমাকে
1387. 1:08:18এটার মান বের করতে
1388. 1:08:22যাইতে হবে কিসে আমাকে বলতো তুমি চাইলে সে
1389. 1:08:26যাইতে পার
1390. 1:08:28কারণ এখানে এইযে সেক আছে তুমি এই টানটাকেও
1391. 1:08:30সেকে নিয়ে যেতে পারবা বুঝছো তো আমি সেকে
1392. 1:08:34যাবা আবার টানেও নেও পসিবল তবে সেকে সহজ
1393. 1:08:37টান স্কয়ার থিটাকে আমি কি লিখতে পারি সে
1394. 1:08:38স্কয়ার থিটা সমান
1395. 1:08:40বল সে স্কয়ার মাইনাস টান স্কয়ার সমান
1396. 1:08:42তাহলে টান স্কয়ার কে আমরা লিখতে পারি
1397. 1:08:44হচ্ছে সেক স্কয়ার থিটা মাইনাস ওয়ান ও
1398. 1:08:48মাইনাস স্কয়ার তাহলে
1399. 1:08:51সেক স্কয়ার থিটা সমান টু মাইনাস স্কয়ার
1400. 1:08:56প্রমাণের ডান পাশেও কিন্তু টু মাইনাস
1401. 1:08:58স্কয়ার আছে তাহলে সেক থিটা সমানটু মাইনাস
1402. 1:09:02স্কয়ার তার মাথায় হাফ প্রমাণের ডান পাশে
1403. 1:09:06কিটু মাইনাস স্কয়ার তার মাথায় 3বাট তার
1404. 1:09:08মানে বুঝ বাম পাশটা কোনভাবে সে কিউব আনতে
1405. 1:09:11হবে সে কিউ আনা পসিবল
1406. 1:09:14দেখতো আমাদের প্রমাণের লেফট সাইডে কি আছে
1407. 1:09:17সেক থিটা প্লাস টান কিউব থিটা ইনটু কোসক
1408. 1:09:23থি
1409. 1:09:24আচ্ছা আমরা লিখি
1410. 1:09:27সেক থিটা প্লাস টান কিউব থিটা কে আমরা কি
1411. 1:09:30লিখতে পারি বলতো সাইন কিউব থিটা বাই কস
1412. 1:09:33কিউব থিটা
1413. 1:09:35আর কসক থিটা লিখতে পারি ও বাই ও বাই সাইন
1414. 1:09:39থি তাহলে দেখ এই সে থিটা হইল প্লাস এই
1415. 1:09:44সাইন কিউব থেকে একটা সাইন কাটা যাবে এখানে
1416. 1:09:47থাকবে হচ্ছে সাইন স্কয়ার থিটা সাইন স্কয়ার
1417. 1:09:49থিটা সাইন স্কয়ার বাই কস স্কয়ার সাইন
1418. 1:09:52স্কয়ার বা কস স্কয়ার টান স্কয়ার থিটা
1419. 1:09:54থাকবে না সাইন স্কয়ার বাই কস স্কয়ার টান
1420. 1:09:57স্কয়ার থিটা থাকবে নিচে আরেকটা কস
1421. 1:09:59এক্সট্রা আছে সেটা উপরে চলে গেলে সেক থিটা
1422. 1:10:01হবে এখন তুমি যদি সেক থিটা কমন নাও
1423. 1:10:07ওান প্লাস টান স্কয়ার থিটা এইযেও প্লাস
1424. 1:10:10টান স্কয়ার থিটা এটার পরিবর্তে আমি সেক
1425. 1:10:11স্কয়ার থিটা লিখতে পারি না তাহলে সেক কিউব
1426. 1:10:13থিটা সে ভ্যালু অলরেডি বের করছি ও মাইনাসই
1427. 1:10:16স্কয়ার তার মাথায় হাফ কিউব দিলেথবা
1428. 1:10:21এর মাধ্যমে আমাদের চ্যাপ্টার 6 প2 এটাও
1429. 1:10:24শেষ
1430. 1:10:26এটাও শেষ। এবার আমরা পরবর্তী চ্যাপ্টার
1431. 1:10:29চ্যাপ্টার 6.3 যেটা মূলত ত্রিকোণমিতিক
1432. 1:10:31ফাংশনের গ্রাফ নিয়ে আলোচনা করা হয় সেটা
1433. 1:10:34দেখব। তো আমরা এখন চ্যাপ্টার 6.3 শুরু
1434. 1:10:36করব। যেটা থেকেই মূলত সিকিউ আসে। তো এখানে
1435. 1:10:39খুবই ইম্পর্টেন্ট একটা জিনিস। এটা তোমার
1436. 1:10:41পুরা কলেজ লাইফ কাজে লাগবে। এডমিশনও কাজে
1437. 1:10:44লাগবে। আমাদের ছয়টা ত্রিকোণমিতিক ফাংশন
1438. 1:10:46তাদের ডোমেন আর রেন্ট। তো না বুঝে মুখস্ত
1439. 1:10:49করার দরকার নাই। আমি ছোট্ট করে একটু বুঝায়
1440. 1:10:50দিচ্ছি যে কেমনে কি আসলো। ঠিক আছে? তো
1441. 1:10:53আমাদের ছয়টা ত্রিকোণমিতিক ফাংশন। তো আমি
1442. 1:10:55যদি একটা সমকোণী ত্রিভুজ আকাই। হ্যা এই
1443. 1:10:57কোণটা চিন্তা করো এটা হচ্ছে থিটা। তাহলে
1444. 1:11:00এই কোণের রেসপেক্টে আমাকে বল লম্ব কত?
1445. 1:11:04ধরলাম এ ভূমি হচ্ছে বি অতিভুজ হচ্ছে সি।
1446. 1:11:08ঠিক আছে? তো সাইন থিটা। আমরা ফাস্টে দেখি
1447. 1:11:11হচ্ছে সাইন থিটা। আমরা ফাস্টে রেঞ্জ নিয়ে
1448. 1:11:14কথা বলব। সাইন থিটা মানে কি? সাগরে লবণ
1449. 1:11:16অতি অর্থাৎ এবা সি। ঠিক আছে? তারপর কস
1450. 1:11:20থিটা। আচ্ছা সাইন থিটার রেঞ্জ আমরা চিন্তা
1451. 1:11:22করি। এটার রেঞ্জ কি হবে? দেখো লম্ব বাই
1452. 1:11:26অতিভুজ। লম্ব কি অতিভুজ থেকে কোনদিন বড়
1453. 1:11:28হইতে পারে? না। লম্ব অতিভুজ থেকে জীবনেও
1454. 1:11:32বড় হইতে পারে না। ঠিক আছে? সর্বোচ্চ লম্ব
1455. 1:11:35আর অতিভুজ সমান হইতে পারে। কখন? দেখ থিটার
1456. 1:11:37ভ্যালু আস্তে আস্তে যখন বাড়বে লম্ব আর
1457. 1:11:40অতিভুজ সমান হইতেছে না। কাছাকাছি আসতেছে
1458. 1:11:42না। যখন থিটার ভ্যালু 90 ডিগ্রি হবে তখন
1459. 1:11:44লম্ব আর অতিভুজ কি? একই লাইনের উপরে। তাই
1460. 1:11:47না? সাই 90 ডিগ্রির ভ্যালু ওয়ান। তাহলে
1461. 1:11:49সাইন থিটা এটার সর্বোচ্চ ভ্যালু কত? এটার
1462. 1:11:52সর্বোচ্চ ভ্যালু কত? ওান। ঠিক আছে? তাহলে
1463. 1:11:56এটার রেঞ্জে সর্বোচ্চ মান কত? এবার
1464. 1:11:59সর্বনিম্ন মান। ঠিক আছে? সর্বনিম্ন মান তো
1465. 1:12:02জিরো হয়। যখন থিটার মান শূন্য তখন চিন্তা
1466. 1:12:04করো তো থিটার মান যখন আস্তে আস্তে কমতেছে।
1467. 1:12:08লম্ব আস্তে আস্তে কমতেছে না। থিটার মান
1468. 1:12:10যখন শূন্য তখন লম্ব শূন্য। আবার সাইন থিটা
1469. 1:12:13তো নেগেটিভ হয়। তাহলে আসলে হচ্ছে শূন্য
1470. 1:12:16থেকে ওয়ান। কিন্তু এটাকে নেগেটিভ করলে
1471. 1:12:20সর্বনিম্ন মাইনাস ওান হতে পারে। বুঝছো?
1472. 1:12:22তাহলে আমাদের সাইন থিটার সর্বোচ্চ মান ওান
1473. 1:12:25সর্বনিম্ন মাইনাস ওয়ান। তাহলে সাইন থিটার
1474. 1:12:27রেঞ্জ কি? এই সীমার মধ্যে যেকোন বাস্তব
1475. 1:12:29সংখ্যা ওয়ান আর মাইনাস ওান সহ এটা কি
1476. 1:12:31আমাদের বদ্ধ ব্যাপি। এবার চল কস। কস থিটাও
1477. 1:12:34কিন্তু সিমিলার। কস থিটা মানে কি? কবরে
1478. 1:12:37ভূততি। তাই না? কবরে ভূততি। তাইতো? আমাকে
1479. 1:12:41বল ভূমি কি কখনো অতিভুজের থেকে বড় হবে? না
1480. 1:12:44না তাহলে এইটারও সর্বোচ্চ মান কত ওয়ান
1481. 1:12:48সর্বনিম্ন মান কত মাইনাস ওয়ান ঠিক আছে
1482. 1:12:51জিরো ইনক্লুডেড মাইনাস ওয়ান থেকে ওয়ান
1483. 1:12:52এর মাঝখানে ঠিক আছে এবার এবার চল আমরা টান
1484. 1:12:56থিটা দেখি থিটাটান থিটা মানে কি লম্বাভূত
1485. 1:13:00এবাবি লম্ব আর ভূমি এই দুটার মধ্যে কোন
1486. 1:13:03রেস্ট্রিকশন আছে লম্ব অনেক ছোট হইতে পারে
1487. 1:13:06ভূমি অনেক বড় হইতে পারে কিংবা ভূমি অনেক
1488. 1:13:08ছোট হইতে পারে লম্ব অনেক বড় হইতে পারে
1489. 1:13:10তাহলেটান থিটার কোন বিধিনিষেধ নাই এটা
1490. 1:13:13রেঞ্জ যেকন বাস্তব সংখ্যা বা তুমি এটাকে
1491. 1:13:16এমনেও লিখতে পারো যে মাইনাস অসীম থেকে
1492. 1:13:20প্লাস ইনফিনিটি পর্যন্ত ঠিক আছে এখানে কি
1493. 1:13:23মুক্ত ব্যবধি দিয়ে দিবা ঠিক আছে মুক্ত
1494. 1:13:26ব্যবধি দিয়ে দিবা ডান
1495. 1:13:29সিমিলারভাবে কটান উল্টা কট থিটা বলতো
1496. 1:13:33এটার কোন সীমা আছে না তাহলে এটার রেঞ্জও
1497. 1:13:36কত এটার রেঞ্জও কত বাস্তব সংখ্যার সেট বা
1498. 1:13:39মাইনাস ইনফিনিটি থেকে প্লাস ইনফিনিটি
1499. 1:13:42পর্যন্ত ঠিক আছে এবার চিন্তা করো সাইন এর
1500. 1:13:45উল্টা কোসেক
1501. 1:13:46কোসেক থিটা কি অতিভুজ অতিভুজ বাই লম্ব
1502. 1:13:52দেখো এইটার সর্বনিম্ন মান কত পজিটিভ মান
1503. 1:13:55চিন্তা করো উপরে অতিভুজ অতিভুজ তো সবসময়
1504. 1:13:58লম্ব থেকে বড় লম্ব থেকে বড় তাই না আমাদের
1505. 1:14:01সি এর ভ্যালু এর থেকে বড় বা সমান তাইলে
1506. 1:14:04পজিটিভ দিক থেকে চিন্তা করলে এটার
1507. 1:14:06সর্বনিম্ন মান এটার সর্বনিম্ন মান কত ওয়ান
1508. 1:14:10সর্বোচ্চ মান কত অতিভুজ কি অনেক বড় হইতে
1509. 1:14:13পারে না। লম্ব তো একদম পুচকি হইতে পারে।
1510. 1:14:16সর্বোচ্চ মান হবে ইনফিনিটি। এবার নেগেটিভ
1511. 1:14:18দিক থেকে চিন্তা করো তো। এটার আগে নেগেটিভ
1512. 1:14:20চিহ্ন বসবে। নেগেটিভ বসাইলে সর্বোচ্চটা
1513. 1:14:23হয়ে যাবে সর্বনিম্ন। সর্বনিম্নটা হয়ে যাবে
1514. 1:14:25সর্বোচ্চ। তাহলে নেগেটিভ। সর্বনিম্ন কত?
1515. 1:14:27মাইনাস ইনফিনিটি। সর্বোচ্চ কত? মাইনাস
1516. 1:14:30ওয়ান। তাহলে এটা বাটা। আমি কি বুঝাইতে
1517. 1:14:33পারলাম? একদম সিমিলার কাহিনী। আমাদের কি
1518. 1:14:35হবে? সে ক্ষেত্রে হবে।
1519. 1:14:39সে মানে কি হবে? বাবি। তাহলে এটারও আমাদের
1520. 1:14:42রেঞ্জ কত? তাহলে বুঝতে পারলাম সবাই সবাই
1521. 1:14:45সাইন আর কস এই দুজনের রেঞ্জ কি? এটা। টান
1522. 1:14:49কট এর রেঞ্জ এটা। কোসেক সেক এর রেঞ্জ এটা।
1523. 1:14:52তো আর যাতে মুখস্ত না করা লাগে। এটা
1524. 1:14:54কিন্তু প্রচুর আসে। প্রচুর আসে অনেক
1525. 1:14:56জায়গায় কাজে লাগবে। অনেক জায়গায় কাজে
1526. 1:14:58লাগবে। তো রেঞ্জ দেখা হয়ে গেল। তাই না?
1527. 1:15:00আমাদের রেঞ্জ কিন্তু দেখা হয়ে গেছে। এইযে
1528. 1:15:02দেখো সুন্দর করে। সাইন কস এর রেঞ্জ সেম।
1529. 1:15:06কট এর রেঞ্জ সেম। আর ওদিকে সেক কোসক এর
1530. 1:15:09রেঞ্জ সেম। তাহলে আমাদের মুখস্ত হয়ে গেছে।
1531. 1:15:11এবার চল ডোমেন। ডোমেন। এবার কি দেখবো
1532. 1:15:14আমরা? ডোমেন। আচ্ছা তো আমাদের চারটা
1533. 1:15:16চতুর্ভাগ চিন্তা করো। এটা হচ্ছেও অক্ষ।
1534. 1:15:20এটা হচ্ছে এক্স অক্ষ। ঠিক আছে? আমাকে সবাই
1535. 1:15:23বল। তাইতো? এক্স অক্ষের উপরে যত কোণ খেয়াল
1536. 1:15:27করো তো জির পাই
1537. 1:15:302 প 3 প
1538. 1:15:344 প তাহলে এক্স অক্ষের উপর যে কোণগুলা
1539. 1:15:37তারা কেমন? পাই এর সহগ কি পূর্ণ সংখ্যা
1540. 1:15:40পূর্ণ সংখ্যা তাই না তাহলে এক্স অক্ষের
1541. 1:15:42উপর যে কোণগুলো আছে এদেরকে আমি সাধারণভাবে
1542. 1:15:44এন পয়ে প্রকাশ করতে পারি এন প দিয়ে প্রকাশ
1543. 1:15:47করতে পারি তাহলে এন প এই আকৃতির যেকোন কোণ
1544. 1:15:49এক্স অক্ষের উপরে তাই এবার চলওয় অক্ষের
1545. 1:15:53উপরে দেখি শূন্য এখানে কত পবাটবাট
1546. 1:15:57এখানে কত 3বাটফবাট
1547. 1:16:00এখানে কতফট
1548. 1:16:02করে যোগ করতেছো বুঝ একবার এতটুকু ঘুরলেবাট
1549. 1:16:05হয় না তারপর এখানে কত সে π /ট তারপর 9 প
1550. 1:16:09/ট তুমি যদি খেয়াল করো y অক্ষের উপরে যারা
1551. 1:16:12আছে তাদের সাধারণ আকৃতি কি π /ট এর সহগ
1552. 1:16:15বেজোর দেখো π /ট এর সহ এক পা সনয় তাহলে y
1553. 1:16:19অক্ষের উপরে যত কোণ আছে তাদের সাধারণ
1554. 1:16:21আকৃতি কি π /ট তাদের সহগটা কি বেজোর জোড়
1555. 1:16:25হলে কিন্তু এটা হয়ে যাবে আমি কি বুঝাইতে
1556. 1:16:28পারলাম আচ্ছা এবার চলো আমরা দেখবো হচ্ছে
1557. 1:16:31সাইন থিটার ডোমেন কি দেখবো ডোমেইন
1558. 1:16:35সাইন এর মধ্যে যেকোনো কোণ বসতে
1559. 1:16:38যেকোন গণিতে বসতে পারে তাই না সাগরে লবণ
1560. 1:16:41অতি লম্ব বা অতিভুজ অতিভুজ কখনো শূন্য হয়
1561. 1:16:44না অতিভুজ কখনো শূন্য হয় না তুমি যেই কোণ
1562. 1:16:47বসাও অতিভুজ কখনো শূন্য হয় না তাহলে সাই
1563. 1:16:49থিটার ডোমেন কি বাস্তব সংখ্যার সেট ঠিক
1564. 1:16:52আছে সেমভাবে কস থিটার ডোমেন কি হবে আমাকে
1565. 1:16:54বল কবরে ভূত অতি অতিভুজ কখনো শূন্য হয় না
1566. 1:16:57তাহলে সাই থিটার মধ্যেও যেকোন কিছু বসাইতে
1567. 1:16:59পারব কস থিটার মধ্যেও এবার চলটান
1568. 1:17:02আর সে এই দুইটা আমি একসাথে দেখব বলতো
1569. 1:17:06বলতোটান মানে কি সাইন বাই কস থিটা
1570. 1:17:12সেক মানে কিও বাই কস থিটা এদের দুইজনের
1571. 1:17:16নিচেই শূন্য আছে
1572. 1:17:18মানে কস থিটা আছে কস থিটা আছে তাইলে থিটার
1573. 1:17:21ভ্যালু এমন হইতে হবে যাতে কস থিটা শূন্য
1574. 1:17:23না হয় থিটার ভ্যালু এমন হইতে হবে যাতে কস
1575. 1:17:25থিটা শূন্য না হয় কস থিটা কোথায় শূন্য কস
1576. 1:17:28থ মানে ভূমি বা অতিভুজ যেখানে ভূমি শূন্য
1577. 1:17:31অক্ষের উপরে ভূমি শূন্য না এইযে একটা
1578. 1:17:33ত্রিভুজ যদি চিন্তা কর তার লম্ব আর অতিভুজ
1579. 1:17:35সমান কিন্ভ ভূমি শূন্য তাহলেও অক্ষের উপর
1580. 1:17:37কি আমাদের আমাদের ভূমি শূন্য তাহলেও
1581. 1:17:41অক্ষের উপর কস থিটা শূন্য তাহলেটান থিটা
1582. 1:17:44আর সেক থিটার মধ্যে তুমি এমন সব এঙ্গেল
1583. 1:17:46বসাইতে পারবা না যাতে করে নিচে জিরো চলে
1584. 1:17:48আসে নিচে জিরো চলে আসলে তো অসংয়িত হয়ে
1585. 1:17:50গেছে উল্টাপাল্টা ফ্যালু তার মানে সবকিছু
1586. 1:17:53তুমি বসাইতে পারবা তবেও অক্ষের উপরে কোন
1587. 1:17:55কোণ বসাইতে পারবা নাও অক্ষের উপরে
1588. 1:17:57কোনগুলার সাধারণ আকৃতি কত আমাকে বলতো 2 এ
1589. 1:17:59প্লাস ও পবাট
1590. 1:18:02তাই না তাইতো 2 এ প্লাস
1591. 1:18:07পবাট যেখানে এন হচ্ছে পূর্ণ সংখ্যা এন
1592. 1:18:09বিলংস টুজ এবারট সেক গেল এবার হচ্ছে ক আর
1593. 1:18:15হচ্ছে কোসক
1594. 1:18:17এদের দুইজনের নিচেই কি আছে সাইন আছে না ক
1595. 1:18:20মানে কি কস থিটা বা সাইন থিটা কোসক মানে
1596. 1:18:22কি ওবা সাইন থি তাইলে এখানে আমি সবকিছু
1597. 1:18:25বসাইতে পারবো কিন্তু এমন কিছু বসাইতে
1598. 1:18:26পারবো না যাতে করে সাইন থিটা জিরো হয় যাতে
1599. 1:18:29করে সাইন থিটা জির হয় সাইন থিটা কোথায়
1600. 1:18:31জিরো এক্স অক্ষের উপরে সাইন থিটা কোথায়
1601. 1:18:33জির এক্স অক্ষের উপরে তাহলে আমরা কি লিখতে
1602. 1:18:35পারি? বাস্তব সংখ্যার সেট মাইনাস এন প এন
1603. 1:18:38প কোথায়? এক্স অক্ষের উপর। বাস্তব সংখ্যার
1604. 1:18:41সেট মাইনাস এ ক্লিয়ার ক্লিয়ার ক্লিয়ার দেখ
1605. 1:18:47সুন্দর করে দেওয়া আছে। সাইন আর কস তাদের
1606. 1:18:48ডোমেন কি? সেম এগুলা কিন্তু মুখস্ত রাখতে
1607. 1:18:51হবে। মাস্ট
1608. 1:18:53আরটান আর সেক তাদের ডোমেন সেম। আর ওদিকে
1609. 1:18:57কট আর কোসক তাদের ডোমেন সেম। এখান থেকে
1610. 1:18:59এমসিকিউ আসে। এই জিনিসটা তোমার পরবর্তী
1611. 1:19:01সবগুলা চ্যাপ্টারে কাজে লাগবে। ঠিক আছে তো
1612. 1:19:04চল এখন আমাদের যে ছয়টা ত্রিকোণমিতিক ফাংশন
1613. 1:19:07সাইন কস টান কট সেক কোসক এদের গ্রাফ আমরা
1614. 1:19:10দেখব তো দেখো এটা হচ্ছে সাইন এক্স এর
1615. 1:19:13গ্রাফওই
1616. 1:19:16সাই তো আমি চাব যারা প্রথমবার করতেছো
1617. 1:19:19তোমরা এই গ্রাফগুলো একটু এক্সপেরিমেন্ট
1618. 1:19:20করো Googleুগ কমে এ চলে যাবাস লিখে সার্চ
1619. 1:19:24দিবা তারপর এখানে চলে আসবা ঠিক আছে তারপর
1620. 1:19:26ওপেন গ্রাফিং ক্যালকুলেটর
1621. 1:19:30এইযে এখানটাই চলে আসবা আমি ব্যাগ্রাউন্ডটা
1622. 1:19:33একটু ইয়ে করে নিচ্ছি কালো করে নিচ্ছি তো
1623. 1:19:35এখানে যেকোন ফাংশনের গ্রাফ তুমি দেখতে
1624. 1:19:38পারবা ধরো আমি y ইকুয়াল টু সাইন এক্স
1625. 1:19:40লিখবো তাহলে y ইকুয়ালস টু ফাংশন সাইন এক্স
1626. 1:19:44আমার সাইন এক্স এর গ্রাফ হয়ে গেছে খেয়াল
1627. 1:19:46করছো
1628. 1:19:48ঢেউ এর মত তাই না দেখ
1629. 1:19:52যখন শূন্য সাই ভ্য থেকে বাড়তে বাড়তে
1630. 1:19:54ম্যাক্সিমাম কত হইছে এক তারপর আবার শূন্য
1631. 1:19:56মাই আবার এক তাহলে খেয়াল কর সর্বোচ্চ
1632. 1:19:59ভ্যালু এক সর্বনিম্ন ভ্যু কত মাই নিজেরা
1633. 1:20:02একু একটু এক্সপ্লোর করবা তাহলে এটা কার
1634. 1:20:04গ্রাফ দিল সাই গ্রাফ এবার কোসক এক্স এর
1635. 1:20:07গ্রাফ কোসক কি আমাকে বলতো বা সাই এক্স না
1636. 1:20:11চিন্তা করো এখানে হচ্ছে ওয়ান এটাকে
1637. 1:20:14উলটাইলে তোই থাকবে কিন্তু নিচে যারা আছে
1638. 1:20:17থেকে এই পর্যন্ত এগুলো একের থেকে ছোট হাফ
1639. 1:20:20হাফ উল টু হয়ে যাবে না তাহলে কোসক এর
1640. 1:20:24গ্রাফ এইরকম হয়ে যাবে না সিমিলার হবে
1641. 1:20:26এখানে তুমি যদি আসো মাইনাস ওয়ান উল্টলে
1642. 1:20:28মাইনাস ওয়ান হয় বাট মাইনাস হাফ উল্টলে
1643. 1:20:30মাইসট এইরকম কিছু একটা হবে তাই না তাহলে
1644. 1:20:34কোসক এর গ্রাফটা দেখো এই হচ্ছে কি আমাদের
1645. 1:20:36কোসক এর গ্রাফ বুঝতে পারলাম তোমরা গ্রাফ
1646. 1:20:40পেপারে একে দেখতে পারো ওকে যদি খেয়াল কর
1647. 1:20:42কোসক এর সর্বনিম্ন ভ্যালু কত এদিকে আমাকে
1648. 1:20:46বলতো ওয়ান থেকে ম্যাক্সিমাম কত ইনফিনিটি
1649. 1:20:49অথবা এদিকেও কিন্তু আছে অথবা অথবা মাইনাস
1650. 1:20:51ইনফিনিটি থেকে আমার মাইনাস ওান পর্যন্ত
1651. 1:20:54ইউনিয়ন ইউনিয়ন ক্লিয়ার
1652. 1:20:57বুঝতে পারলাম এবার চল ক্রাফ
1653. 1:21:01ক এক্স এর ভ্যালু জির কখন যখন এক্স এর
1654. 1:21:04ভ্যু 90 আর এক্স এর ভ্যু যখন জির তখন ক্যু
1655. 1:21:07কত করল
1656. 1:21:10থেকে শুরু হইছে শূন্য হইছে আবার মাইনাস
1657. 1:21:12ওয়ানে গেছে আবার বাড়তে বাড়তে এরকম হইছে
1658. 1:21:14তাহলে ওয়ান থেকে মাইনাস ওয়ান পর্যন্ত
1659. 1:21:18এটা কি আমাদের ক রেঞ্ তুমি বসাইতে পার
1660. 1:21:23ডোমেনে সে গ্রাফ কি হবে আমাকে বলতো এমনে
1661. 1:21:26উঠবে না
1662. 1:21:30একুপ এক্সপেরিমেন্ট করে দেখলে এটা কি
1663. 1:21:32আমাদের সেফ
1664. 1:21:34বুঝ তো দেখ এটার রেঞ্জ কি হবে
1665. 1:21:38ওান থেকে ইনফিনিটি আর কি মাইনাস ইনফিনিটি
1666. 1:21:42নিচে থেকে পর্যন্ত এবার চলটান এক্স এর
1667. 1:21:45গ্রাফট কি মাইনাস ইনফিনিটি থেকে ইনফিনিটি
1668. 1:21:48পর্যন্ত যাবে অর্থাৎ যেকোন বাস্তব সংখ্যা
1669. 1:21:50হতে পারে খেয়াল কর গ্রাফ কিন্তু এরকমইট এর
1670. 1:21:52ভ্যালু জির যখন এক্স এর ভ্যালু জির যখন
1671. 1:21:55নেগেটিভ এর মান আস্তে আস্তে কমতেছে এন্ড
1672. 1:21:57কমতে কমতে মাইনাস ইনফিনিটি পর্যন্ত যাবে
1673. 1:21:59এদিকে এদিকে বাড়তে বাড়তে বাড়তে বাড়তে
1674. 1:22:01বাড়তে কি আমাকে বল প্লাস ইনফিনিটি
1675. 1:22:04পর্যন্ত যাবে
1676. 1:22:06ঠিক আছে সিমিলারভাবে কট কি হবে বলতো কট কি
1677. 1:22:10হবেটান এর উল্টা
1678. 1:22:14ভ্যালু যখন শূন্যের কাছাকাছি তখন কট
1679. 1:22:16ভ্যালু হবে ইনফিনিটি অনেক বড়টান ভ্যালু
1680. 1:22:19যখন ইনফিনিটির দিকে যাচ্ছে তখন কট ভ্যালু
1681. 1:22:21কি হবে জিরোর কাছাকাছি বুঝছো এটা তোমরা
1682. 1:22:24চাইলে এখানে দেখতে পারো হ্যা এটা চাইলে
1683. 1:22:26তোমরা এখানে দেখতে পারো ইকুয়ালস টু ফাংশন
1684. 1:22:29দিয়ে আমিটান এক্স নেই
1685. 1:22:31ট এটা কিট গ্রাফ ঠিক আছে এবার কট এক্স
1686. 1:22:34এটাও দেইওাই ইকু ফাংশন ক
1687. 1:22:39খেয়াল কর খেয়াল করটা হচ্ছে সেটা আর ক
1688. 1:22:43দুজনের ভ্য
1689. 1:22:45এটা হচ্ছেট যখন জিরোর কাছাকাছি আমাদের কটা
1690. 1:22:48দেখ ইনফিনিটির দিকে যাচ্ছেটান ভ্যালু
1691. 1:22:50বাড়তেছে কট ভ্যালু কমতেছেটান ভ্যালু
1692. 1:22:52বাড়তেছে কট ভ্যালু কমতেছে
1693. 1:22:55এটাই হচ্ছে আমাদের আনুমানিক গ্রাফ তো এই
1694. 1:22:57শেপগুলা একটু মনে রাখবা আমি বুঝাইতে
1695. 1:22:59পারলাম আমি যদি আবার একটু রিক্যাপ দেই
1696. 1:23:01আমাদের ছয়টা ত্রিকোণমিতিক ফাংশন এটা হচ্ছে
1697. 1:23:04সাইন
1698. 1:23:06এটার উল্টাটা হচ্ছে কসক ঠিক আছে তার পরে
1699. 1:23:09কি ক আসলে সাই এক্স এর গ্রাফটা ধরেই 90
1700. 1:23:12ডিগ্রি এদিকে আগায় দিছে বা পবাট রেডিয়ান
1701. 1:23:14এদিকে আগায় দিছে এটার উলটা সেট ক বুঝাইতে
1702. 1:23:18পারলামতো এখন আমরা গ্রাফের কিছু অপারেশন
1703. 1:23:22দেখবো গ্রাফের কিছু অপারেশন দেখবো তো আমরা
1704. 1:23:24এখন গ্রাফের বিভিন্ন অপারেশন দেখবো আমাদের
1705. 1:23:26সমীকরণে চেঞ্জ আসলে গ্রাফে কি হয় সেটা
1706. 1:23:28দেখবো তো ধরো আমাদের কাছে একটা ফাংশন আছে
1707. 1:23:31ওয় ইকয়াল এ
1708. 1:23:34ঠিক আছে তোধর এই ফাংশনটার গ্রাফটা আমি
1709. 1:23:36আকাইলাম্যা
1710. 1:23:40এখন আমি কি করলাম
1711. 1:23:42ওয়াই ইকুয়ালস ফাংশনটার আগে জাস্ট দুই দিয়ে
1712. 1:23:46গুণ করে দিলাম তাহলে বলতো কি হবে ফাংশনটা
1713. 1:23:49ধর আমাদের ফাংশনটা এরকম ছিল এরকম তার
1714. 1:23:52সর্বোচ্চ মান ছিল এক সর্বনিম্ন মান মাইনাস
1715. 1:23:54এক যখন দুই দিয়ে গুণ করছো তখন শূন্যতে
1716. 1:23:57কিন্তু শূন্যই থাকতেছে আউটপুটের
1717. 1:23:58প্রত্যেকটা টা ভ্যালু ডাবল হয়ে যাবে না
1718. 1:24:01আমাকে বলে এরকম হয়ে যাবে না তার সর্বোচ্চ
1719. 1:24:03হবে দুই সর্বনিম্ন হবে মাইনাসদ
1720. 1:24:06তাই না তোমার যদি বিশ্বাস না হয় তুমি ডেসম
1721. 1:24:09চলে যাওয় সাই এক্স আছে তাই না তাহলেওাই
1722. 1:24:12ইকয়াল আমরা কি লিখব ধরট
1723. 1:24:16সাই
1724. 1:24:18ডাবল হয়ে গেছে তাই তুমি যদি তিন দিতা
1725. 1:24:22তাহলে কি তিন গুণ হয়ে যাইতো এটাকে বলা হয়
1726. 1:24:24স্কেলিং তুমি গুণ করলে সে বড় হবে নালে ছোট
1727. 1:24:28ঠিক আছে অক্ষ বরাবর বাড়বে বা কমবেও অক্ষ
1728. 1:24:32বরাবর সংকুচিত বা প্রসারিত হবে ক্লিয়ার
1729. 1:24:34ক্লিয়ার ঠিক আছে এইবার আমরা দেখব হচ্ছে
1730. 1:24:38শিফটিং শিফটিং ব্যাপারটা কি ধর ইক এ
1731. 1:24:44ফাংশনটার আমরা একটা গ্রাফ
1732. 1:24:47ঠিক আছে এই ফাংশনটার আমরা একটা গ্রাফ আকাই
1733. 1:24:50ওকে দেখ তো ফাংশনটার একটা গ্রাফ যদি আমি
1734. 1:24:53আকাই ধর এটা একটা গ্রাফ হ্যা এখন আমি কি
1735. 1:24:57করলাম এখন এখন ধরো এই পিঙ্কি কালার দিয়েও
1736. 1:25:00ইকুয়ালস এফ অফ X-
1737. 1:25:04এক্স এর জায়গায় আমি এক্স মাইনাস এ বসায়
1738. 1:25:05দিলাম। তাহলে বলতো ফাংশনটা কি হবে? ওর
1739. 1:25:08চেহারা সুরত কিন্তু সেম।
1740. 1:25:11এখানে এক্স ছিল এক্স এর জায়গায় এক্স
1741. 1:25:13মাইনাস এ চলে আসছে। আচ্ছা এখানে আমি যদি
1742. 1:25:1510 ইনপুট দিতাম 10ই ঢুকতো। বা এখানে ধরো
1743. 1:25:19আমি যদি শূন্য ইনপুট দেই শূন্যই ঢুকবে
1744. 1:25:21ভেতরে। এক্স এর ভ্যালু শূন্য বসালে ভেতরে
1745. 1:25:23শূন্যই ঢুকবে। কিন্তু এখানে যদি আমি ভেতরে
1746. 1:25:25শূন্য ঢুকাইতে চাই আমার এক্স এর ভ্যালু
1747. 1:25:27কি? এ দিতে হবে না। চিন্তা করো এর ভ্যালু
1748. 1:25:30হচ্ছে 10 এক্স মাইনাস 10 আমি যদি শূন্য
1749. 1:25:33দেই ভেতরে শূন্য ঢুকবে। কিন্তু এখানে যদি
1750. 1:25:34আমি শূন্য দিতে চাই 10 দিতে হবে। তাইলে
1751. 1:25:37এখানে শূন্য যে আউটপুটটা পাইতাম সেটা এখন
1752. 1:25:39কোথায় চলে যাবে? এতে চলে যাবে না। কারণ
1753. 1:25:42এখানে এ দিলে ভেতরে শূন্য ঢুকতেছে। কথা
1754. 1:25:44বুঝিও একটু পজ করে চিন্তা করো। এখানে এ
1755. 1:25:46দিলে ভেতরে শূন্য ঢুকতেছে। ঠিক আছে? তাইলে
1756. 1:25:49শূন্যতে যে আউটপুটটা পাইতাম সেটা কোথায়
1757. 1:25:51চলে যাবে? এতে চলে যাবে। সেমভাবে সেমভাবে
1758. 1:25:55প্রত্যেকটার আউটপুট আমার কি হবে? আমার কি
1759. 1:25:59হবে? এ ঘর ডানে সরে যাবে। এ ঘর ডানে সরে
1760. 1:26:03যাবে। তার মানে হচ্ছে তার মানে হচ্ছে তুমি
1761. 1:26:06যদি এক্স এর জায়গায় এক্স মাইনাস এ বসাও।
1762. 1:26:09হ্যা তাহলে আমাদের ফাংশনটা এক্স অক্ষ
1763. 1:26:11বরাবর এক্স অক্ষ বরাবর কি করবে? এ ঘর ডানে
1764. 1:26:16সরে যাবে। এ ঘর ডানে। এখন এর ভ্যালু যদি
1765. 1:26:20পজিটিভ হয়। এর ভ্যালু যদি পজিটিভ হয় ধর এর
1766. 1:26:24ভ্যালু পা তাহলে পাঁচ ঘর ডানে যাবে এর
1767. 1:26:27ভ্যালু যদি নেগেটিভ হয় তাহলে পাঁচ ঘর ডানে
1768. 1:26:29যাবে না বামে চলে আসবে ক্লিয়ার তোমরা
1769. 1:26:31চাইলে গ্রাফে দেখতে পার ধর সাই এক্স না
1770. 1:26:35তুমি দিবা সাই এক্স মাইনাস প দিলা
1771. 1:26:40রেডিয়ানে যেহেতু আছে এক্স মাইনাস প তাহলে
1772. 1:26:42খেয়াল করছো ও কি করছে পাই ঘর ডানে সরে
1773. 1:26:45গেছে যদিও বোঝা যাচ্ছে না ডানে না বামে
1774. 1:26:48বুঝ এইযে দেখ এটা এখানে ছিল এটা এটা কই
1775. 1:26:51চলে গেছে? পাই ঘর ডানে চলে গেছে। হ্যাঁ?
1776. 1:26:55এই যে এতটুকু হচ্ছে আমাদের π রেডিয়ান। সে
1777. 1:26:57π ঘর কি করছে? ডানে সরে গেছে। আমি কি
1778. 1:27:00বুঝাইতে পারলাম? আমি কি বুঝাইতে পারলাম?
1779. 1:27:02ধর পবাট যদি দিতাম।
1780. 1:27:04ভাগট তাহলে সে পবাট পরিমাণ ডানে সরে যাই।
1781. 1:27:08খেয়াল কর এখান থেকে শুরু হয়ে এখানে গেছে
1782. 1:27:11না? এই পুরা জিনিসটা জাস্ট পবাট রেডিয়ান
1783. 1:27:14পরিমাণ ডানে সরে গেছে। দেখ এখানে এক্স ভবা
1784. 1:27:17রেডিয়ান সাই 90 েলিয়ার। আচ্ছা আর বিয়োগ না
1785. 1:27:22করে যদি যোগ করতা যোগ করা মানে কি এক্স
1786. 1:27:25মাইনাস মাইনাস পাবাট তাহলে পবা ঘ সে বামে
1787. 1:27:28সরত এ সাদাটা বামে সরে গেছে না বামে সরে
1788. 1:27:30গেছে আচ্ছা এটা কি দেখলাম এক্স অক্ষ বরাবর
1789. 1:27:33শিফটিং এক্স অক্ষ বরাবর শিফটিং এবার চল
1790. 1:27:36আমরাও অক্ষ বরাবর শিফটিংও দেখব অক্ষ বরাবর
1791. 1:27:38শিফটিংও করা যায় আমি এক্স এর জায়গায় এক্স
1792. 1:27:40মাইনাস এ বসাইছি না এবার আমি কি করবো জানো
1793. 1:27:44ওয়াই এর জায়গায় ওই মাইনাস এ বসায় দিব কি
1794. 1:27:47করব বলতো ওয় এর জায়গায় ওয়াই মাইনাস এ বসায়
1795. 1:27:50দিব ওয়াও মাইনাস এ ইকুয়াল এফ অফ এক্স কি
1796. 1:27:52করলাম ওয় এর জায়গায় ওই মাইনাস এ বসায়
1797. 1:27:55দিলাম
1798. 1:27:57তাহলে আমাকে বলতো কি পাবো আমরা
1799. 1:28:00যদি এটা হয় তাহলে ওয়াই
1800. 1:28:04ইকুয়ালস এফ অফ এক্স প্লাস এ তার মানে
1801. 1:28:08প্রত্যেকটা আউটপুটের সাথে প্রত্যেকটা ওয়
1802. 1:28:11এর সাথে এ যোগ হবে না প্রত্যেকটা ওয় এর
1803. 1:28:13সাথে এ যোগ হবে
1804. 1:28:16প্রত্যেকটা ওয় এর সাথে এ যোগ হবে এটা কি
1805. 1:28:19ঠাস করে এ ঘর উপরে উঠে যাবে। বুঝছো? y এর
1806. 1:28:23জায়গায় তুমি যদি y - a বসাও y - a বসানো
1807. 1:28:27মানে কি? এটা ওই পাশে গিয়ে যোগ হয়ে যাবে।
1808. 1:28:28সে কি এ ঘর উপরে উঠে যাবে। ঠিক আছে? তাহলে
1809. 1:28:32তাহলে আমি একটু লিখে দিচ্ছি। তুমি যদি ওয়
1810. 1:28:34এর জায়গায় ওয়াই মাইনাস এ বসাও। তাইলে
1811. 1:28:37গ্রাফটা ওয়াই এক্সক্সিস বরাবর ওয়াই
1812. 1:28:40এক্সক্সিস বরাবর কি করবে? এ ঘর
1813. 1:28:44উপরে উঠে যাবে। এ ঘর উপরে উঠে যাবে।
1814. 1:28:49এখন এ যদি নেগেটিভ হয় তাহলে এ ঘর নিচে
1815. 1:28:51নামবে। এ ঘর নিচে নামবে। ক্লিয়ার? তাহলে
1816. 1:28:53শিফটিং আমরা বুঝে গেছি। এবার কমপ্রেশন বা
1817. 1:28:56এক্সপ্যানশন এই ব্যাপারটা মানে কি? এই
1818. 1:28:59ব্যাপারটা মানে কি?
1819. 1:29:01ধরো আমাদের কাছে একটা ফাংশন আছে। আমাদের
1820. 1:29:04কাছে একটা ফাংশন আছে। ওয়াই এফাই
1821. 1:29:11এই ফাংশনটা দেখতে হচ্ছে এমন সিম্পল চিন্তা
1822. 1:29:15করো। এমন এখন তুমি কি করলা? এখন তুমি কি
1823. 1:29:18করলা আমাকে বলতো ওয়াই ইকাস টু এক্স এর
1824. 1:29:22জায়গায় টু এক্স বসায় দিলা এক্স এর
1825. 1:29:25জায়গায় টু এক্স বসায় দিলাম তাহলে
1826. 1:29:28কাহিনী কি হবে এখানে এক্স ইনপুট দিলে ধর
1827. 1:29:31এক্স এর জায়গায় 10 দিছো এখানে যদি 10
1828. 1:29:33ইনপুট দাও 20 চলে আসবে না ভেতরে আমাকে বল
1829. 1:29:37এখানে যদি 10 ইনপুট দাও 10ই যাবে এখানে 10
1830. 1:29:39ইনপুট দিলে 20 চলে আসবে তাহলে পিংকি
1831. 1:29:41কালারের যেটা সেখানে 10 ইনপুট দিলে 20 তলে
1832. 1:29:4510 সাদাটার যে আউটপুট পাইতা পিকিটা 20 এর
1833. 1:29:48আউটপুটটা সেখানে পাবা না বুঝছো বুঝ বুঝ
1834. 1:29:53সাদাটার এই আউটপুটটা যেখানে পাইছো পিংকিটা
1835. 1:29:55অর্ধেকেই সেই আউটপুটটা পাবা না আমাদের
1836. 1:29:58দেখতে এটা এরকম হবে না আমাদের পিংকি যে
1837. 1:30:00গ্রাফটা সেটা কমপ্রেস করবে বুঝ বুঝ বুঝ
1838. 1:30:06তাহলে তাহলে এক্স এর জায়গায় যদি এন এক্স
1839. 1:30:09দিয়ে গুণ করো তাহলে আমাদের পুরা গ্রাফটা
1840. 1:30:11এক্স অক্ষ বরাবর এন গুণ কমপ্রেস হবে এন
1841. 1:30:14গুণ এন গুণ কমপ্রেস হবে। এন গুণ কমপ্রেস
1842. 1:30:20হবে। এখন এন এর ভ্যালু যদি একের থেকে কম
1843. 1:30:22হয় তাহলে অর্ধেক কমপ্রেস হইছে। মানে কি?
1844. 1:30:24প্রসারিত হইছে। বুঝছো? বুঝছো? বুঝছো?
1845. 1:30:28তাহলে দেখো আমরা দেখি কি হয়। ধরওয়াই
1846. 1:30:32সাই এক্স আর আমি এখানে লিখলাম ওয় ইক সাই
1847. 1:30:37এক্স। একই তো তাই না? ধর এক্স এর জায়গায়
1848. 1:30:39আমি টু দিয়ে দিলাম। নীলটা হচ্ছে সাইট এক্স
1849. 1:30:42এর গ্রাফ। নলটা হচ্ছে সাইট এক্স এর গ্রাফ।
1850. 1:30:44খেয়াল করছো? সবুজটা যতক্ষণে এক পাক গেছে
1851. 1:30:48নীলটা দুই পাক চলে গেছে না? স্বাভাবিক তো।
1852. 1:30:51কারণ সবুজটায় π দিলে কত আউটপুট হয়? সাইন π
1853. 1:30:55বা জিরো। নীলটায় π /টু দিলেই কিন্তু তুমি
1854. 1:30:58সেই আউটপুটটা পাচ্ছ। সবুজটায় 90 দিলে 90
1855. 1:31:02আউটপুট পাও। কিন্তু নীলটায় 45 দিলেই 45
1856. 1:31:05দিলেই কি তুমি 90 এর আউটপুট পয়ে যাইতেছো
1857. 1:31:07না? তাহলে গ্রাফটা কমপ্রেস করবে। বুঝ? এখন
1858. 1:31:10এটা যদি টু না দিয়ে পয়েন্টফ দিতা তহলে
1859. 1:31:13এক্সপ্যান্ড করতো আমিফ দিয়ে ফেলছি পয়েন্টফ
1860. 1:31:17দেখ এক্সপ্যান্ড করছে ঠিক আছে এখানে 90
1861. 1:31:21পাইতে হলে এখানে কি 180 ইনপুট দিতে হবে
1862. 1:31:23ক্লিয়ার ক্লিয়ার ক্লিয়ার
1863. 1:31:26এবার চল পাওয়ার ধর একটা ফাংশন আছেই সাই
1864. 1:31:33এখন তুমি এটার মাথায় পাওয়ার দিবা সাই এর
1865. 1:31:36গ্রাফটা কেমন এরকম উপরে আছে নিচে আছে উপরে
1866. 1:31:39আছে নিচে আছে
1867. 1:31:40তাই না আমাকে বল
1868. 1:31:43পাওয়ারটা যদি জোর হয়
1869. 1:31:46পাওয়ারটা যদি জোর হয় ধরওয়াই ইকুয়ালস
1870. 1:31:50সাইন টু দি পাওয়ার এন এক্স
1871. 1:31:55ঠিক আছে সাইন টু দি পাওয়ার এন
1872. 1:32:00পাওয়ার যদি বেজোর হয় চিন্তা কর ফস্ট
1873. 1:32:03এখানে পাওয়ার এন যদি এন যদি জোড় হয়
1874. 1:32:05চিন্তা করো জোড় হয় তাহলে কি হবে
1875. 1:32:09আউটপুটে কোন নেগেটিভ আসবে?
1876. 1:32:12যেগুললা নিচে ছিল সেগুললা উপরে উঠে আসবে।
1877. 1:32:14তাই না?
1878. 1:32:16একটু ইয়ে হয়ে যাবে আর কি। ধর সাইন এক্স এর
1879. 1:32:20ভ্যালু কি? একের থেকে ছোট না। একের থেকে
1880. 1:32:22ছোট জিনিসকে স্কয়ার করলে সেটা আরো ছোট হয়।
1881. 1:32:23তাহলে এটা একটু একটু এইরকম এইরকম হয়ে
1882. 1:32:25উঠবে।
1883. 1:32:27খাড়া হয়ে তারপর উঠবে।
1884. 1:32:30পাওয়ারটা যত বাড়বে এই খাড়া হওয়া ঠিকই তত
1885. 1:32:32বেশি বাড়বে। তোমরা কয়েকটা এক্সপেরিমেন্ট
1886. 1:32:33করে দেখো। আর যদি বেজর হয় তাহলে আর উপরে
1887. 1:32:36উঠবে না।
1888. 1:32:38উপরেরটা উপরে থাকবে নিচেরটা নিচে থাকবে
1889. 1:32:40উপরেরটা উপরে নিচেরটা নিচে আমি তোমাকে
1890. 1:32:42এক্সাম্পল দেখাই এক্সাম্পল দেখাই এগুলার
1891. 1:32:44ডিটেলস এক্সপ্লেনেশন আমি এখানে খুব বেশি
1892. 1:32:46একটা দিতেছি না তোমরা কি করবা নিজেরা একটু
1893. 1:32:49এক্সপেরিমেন্ট করে দেখবা ঠিক আছে সাই আছে
1894. 1:32:51আমি যদি স্কয়ার করে দেই তাহলে খেয়াল করযে
1895. 1:32:53নলটা নলটা খেয়াল করছো যে পার্টটুকু নিচে
1896. 1:32:57ছিল জাস্ট উপরে উঠে গেছে উপরে উঠার সময়
1897. 1:32:59দেখ খেয়াল করছো একটু একটু এই চলে আসছে
1898. 1:33:03তুমি এই পাওয়ারটা যত বাড়াবা এটা তত বেশি
1899. 1:33:05এরকম হচ্ছে কেন কারণ এগুলো তো একের থেকে
1900. 1:33:08ছোট
1901. 1:33:08তুমি যখন স্কয়ার করবা বা বড় পাওয়ার করবা
1902. 1:33:10সেটা আরো কমবে সেটা আরো কমবে ঠিক আছে এখন
1903. 1:33:14পাওয়ারটা যদি বেজর হইতো তাইলে উপরে উঠতো
1904. 1:33:17না
1905. 1:33:19বুঝ উপরে আর উঠতো না উপরে নিচে দুই জায়গায়
1906. 1:33:22থাকতো আমি কি বুঝাইতে পারছি তো এই হচ্ছে
1907. 1:33:24আমাদের এই সবগুলা অপারেশনের কাহিনী
1908. 1:33:28ঠিক আছে প্রথমটা হচ্ছে স্কেলিং ওয়াই অক্ষ
1909. 1:33:30বরাবর বড় ছোট তারপর হচ্ছে শিফটিং এক্স
1910. 1:33:34অক্ষ বরাবর শিফটিং সম্ভব অক্ষ বরাবর
1911. 1:33:36শিফটিং সম্ভব তারপর হচ্ছে কমপ্রেশন বা
1912. 1:33:38এক্সপানশন তারপর হচ্ছে পাওয়ার তারপর
1913. 1:33:40হচ্ছে পাওয়ার আমি কি বুঝাইতে পারছি
1914. 1:33:43বুঝাইতে পারছিতো এখন আমাদের যে
1915. 1:33:45ত্রিকোণমিতিক ফাংশন গুলা এগুলো হচ্ছে
1916. 1:33:47পিরিয়ডিক ফাংশন অর্থাৎ একটা সার্টেন টাইম
1917. 1:33:49পর পর রিপিট করে একটা সার্টেন টাইম পর পর
1918. 1:33:52রিপিট করে তোমরা পর্যাবৃত্ত গতি পড়ছো না
1919. 1:33:55যতক্ষণ পর পর আমাদের একটা ফাংশন রিপিট করে
1920. 1:33:58সেটাকে বলা হয় তার মৌলিক পর্যায় তার
1921. 1:34:01মৌলিক পর্যায় আমি কি বুঝাইতে পারছি এখন
1922. 1:34:03আমি তোমাকে মৌলিক পর্যায়ের এক্সাম্পল দে
1923. 1:34:05সাই
1924. 1:34:07আমাদের সাইন এক্স ফাংশনটা খেয়াল করো তো
1925. 1:34:10এইযে এই অংশটুকু
1926. 1:34:13এতটুকু অনেকবার রিপিট করে সাইন এক্স
1927. 1:34:16ফাংশনটা তৈরি হয় না এইটুকু এইটুকু খেয়াল
1928. 1:34:18করো এইটুকু এইটুকু অনেকবার রিপিট করে
1929. 1:34:22আমাদের সাইন ফাংশনটা তৈরি হয় বুঝছো তাহলে
1930. 1:34:26এই যে সাইন ফাংশনটা এইযে সাইন ফাংশনটা তার
1931. 1:34:29মৌলিক পর্যায় কত তার মৌলিক পর্যায় কত
1932. 1:34:32আমাকে বল এতটুকু আচ্ছা দুইটা জিনিস আছে
1933. 1:34:35একটাকে বলা পর্যায়কাল আরেকটাকে বলা হয়
1934. 1:34:37মৌলিক পর্যায়। পর্যায়কাল হচ্ছে কতক্ষণ পর
1935. 1:34:40পর আমাদের ফাংশনটা রিপিট করে। এতটুকু পরপর
1936. 1:34:43ফাংশনটা রিপিট করে। তাহলেটু পাই। আবার
1937. 1:34:46এতটুকু পরপরও কিন্তু ফাংশনটা রিপিট করে।
1938. 1:34:48এটাকে বলেফর প আবার এতটুকু সক্স পাই।
1939. 1:34:51বুঝতে পারছো? আর ক্ষুদ্রতম যতটুকু পরপর
1940. 1:34:55রিপিট করে সেটাকে বলা হয় তার মৌলিক
1941. 1:34:56পর্যায়। তাইলে এই সাইন ফাংশনটার মৌলিক
1942. 1:34:58পর্যায় কত?
1943. 1:35:01আর পর্যায়কাল কত? মৌলিক পর্যায়ের যেকোন
1944. 1:35:04গুণিতকটু পই এন এটাই পর্যায়কাল হতে পারে
1945. 1:35:06আমি কি বুঝাইতে পারলাম আমি কি বুঝাইতে
1946. 1:35:09পারলাম তাহলে এই সাইন ফাংশনটার মৌলিক
1947. 1:35:11পর্যায় কতটু ঠিক আছে সিমিলার ভাবে
1948. 1:35:14সিমিলার ভাবে সাইন এর উল্টাটারও মৌলিক
1949. 1:35:17পর্যায় কতটু
1950. 1:35:19ঠিক আছে এবার তুমি যদি কস ফাংশনটা দেখো কস
1951. 1:35:22ফাংশনটার মৌলিক পর্যায় কস ফাংশনটার মৌলিক
1952. 1:35:25পর্যায় সেটাও কতটু পাই তুমি যদি খেয়াল
1953. 1:35:28করো পই পরপর হ্যা এইযে এখান থেকে শুরু
1954. 1:35:31হয়ে এই পর্যন্ত টু প পরপর সে রিপিট
1955. 1:35:33করতেছে। তহলে কস ফাংশনটার মৌলিক পর্যায়
1956. 1:35:36কত? ঠিক আছে? এবার হচ্ছে স্পেশাল টান
1957. 1:35:40ফাংশন। আর ক একটা ফাংশন আর তার উল্টা
1958. 1:35:43ফাংশনটার মৌলিক পর্যায় সেম। দেখট ফাংশনটা
1959. 1:35:48খেয়াল করো এই থেকে এই পর্যন্ত। এই অংশটুকু
1960. 1:35:51বারে বারে রিপিট করতেছে না। এই অংশটুকু
1961. 1:35:53বারে বারে রিপিট করতেছে। এটা হচ্ছে মাইনাস
1962. 1:35:55পবাটু থেকে পাইবাটু পর্যন্ত। অর্থাৎ
1963. 1:35:58মাইনাস 90 ডিগ্রি থেকে 90 ডিগ্রি পর্যন্ত।
1964. 1:36:00তাহলে আমাদের টান ফাংশনটার টান ফাংশনটার
1965. 1:36:03মৌলিক পর্যায় হচ্ছে পাই। সিমিলার ভাবে কট
1966. 1:36:06ফাংশনটার কট ফাংশনটার মৌলিক পর্যায় কত?
1967. 1:36:08পাই। আমি কি বুঝাইতে পারলাম? আমি কি
1968. 1:36:10বুঝাইতে পারলাম? তার মানে তার মানে আমাদের
1969. 1:36:15দুইটা ভাগ হয়ে গেছে। সাইন এক্স কোসক এক্স
1970. 1:36:20সেক এক্স
1971. 1:36:22ক
1972. 1:36:24এই ফাংশনগুলার মৌলিক পর্যায় হচ্ছেটু পাই।
1973. 1:36:28এই ফাংশন গুলার মৌলিক পর্যায় হচ্ছে টু প
1974. 1:36:31তারপর
1975. 1:36:32টান এক্স আর কট এক্স এই দুইটা ফাংশনের
1976. 1:36:36মৌলিক পর্যায় কত পাই বুঝলাম আচ্ছা তো
1977. 1:36:41বেসিক ফাংশন গুলার মৌলিক পর্যায় আমরা
1978. 1:36:43দেখে ফেললাম এবার বিভিন্ন অপারেশন যদি করি
1979. 1:36:46তখন মৌলিক পর্যায় কিভাবে চেঞ্জ হবে
1980. 1:36:48কিভাবে চেঞ্জ হবে প্রথমত আমরা দেখব
1981. 1:36:50পাওয়ার করলে মৌলিক পর্যায় কিভাবে চেঞ্জ
1982. 1:36:52হয় এইযে এই ফাংশন গুলা এদের সবার কিন্তু
1983. 1:36:54পজিটিভ নেগেটিভ পার্ট আছে ঠিক আছে
1984. 1:36:58দেখতো সবাই মনোযোগ দাও আমাদের সাইন এক্স
1985. 1:37:01ফাংশনটা ঠিক আছে সাই এক্স ফাংশনটা এখন
1986. 1:37:04তুমি যদি এটাকে স্কয়ার করে দাও ওয়াই
1987. 1:37:06ইকুয়ালস সাইন এক্স এর মাথায় যে কোন জোড়ঘাত
1988. 1:37:11দাও তার মৌলিক পর্যায় পাই হয়ে গেছে না
1989. 1:37:14অর্ধেকটা হয়ে গেছে না আমি কি বুঝাইতে
1990. 1:37:16পারছি আমি কি বুঝাইতে পারছি তাহলে এই
1991. 1:37:18ফাংশন গুলার মাথার পাওয়ার যদি এই ফাংশন
1992. 1:37:22গুলার মাথার পাওয়ার পাওয়ার পাওয়ার মাথায়
1993. 1:37:24পাওয়ার দিলাম পাওয়ার যদি বেজর হয় আমাদের
1994. 1:37:28এনটা যদি বেজোর বা অড হয় সেক্ষেত্রে মৌলিক
1995. 1:37:32পর্যায়টু পই থাকবে
1996. 1:37:34আর যদি ইভেন হয় সেক্ষেত্রে মৌলিক পর্যায়
1997. 1:37:38পাই হয়ে যাবে পাওয়ারটা যদি জোড় হয় এবার
1998. 1:37:40চলটান বা কটবা ক এদেরটা দেখি এট
1999. 1:37:46ঠিক আছে তুমি যদি স্কয়ার করে দাও ওাই ইকট
2000. 1:37:52এক্স তার স্কয়ার দেখ
2001. 1:37:56ওর নিচের পার্টটুকু উপরে উঠবে ঠিকই কিন্তু
2002. 1:37:58মৌলিক পর্যায়ের কোন চেঞ্জ হবে না। এই ইউ
2003. 1:38:01গুলা পরপর রিপিট করতেছে তাই না? এই ইউ
2004. 1:38:03গুলাও কিন্তু মাইনাস পেই থেকে এই পর্যন্ত
2005. 1:38:06মাইনাস পবাট থেকে পবাটু পর্যন্ত। তাহলে
2006. 1:38:08মৌলিক পর্যায়ে কিন্তু পবাই থাকতেছে। পাই
2007. 1:38:11চেঞ্জ হচ্ছে না। ঠিক আছে? তাহলেটান বা কট
2008. 1:38:13এর মাথার পাওয়ার যেটাই হোক
2009. 1:38:16এর মৌলিক পর্যায়ের কোন পরিবর্তন হবে না।
2010. 1:38:19পাই থাকবে। ঠিক আছে। আচ্ছা। তাইলে তো আমি
2011. 1:38:23পাওয়ারেরটা দেখলাম। এবার তো আরো কাহিনী
2012. 1:38:24আছে ধরো আমি কি কি কাজ করতে পারি ওয়াই
2013. 1:38:26ইকুয়ালস ধর সাইন আছে সাইন এর মাথায় দিলাম
2014. 1:38:30ফাইভ তারপর দিলাম তারপর দিলাম থ্র এক্স
2015. 1:38:33প্লাসট প্লাস সে এখানে দিলামফ এইটার মৌলিক
2016. 1:38:38পর্যায়ে আমি তোমাকে বের করতে বললাম এইটার
2017. 1:38:40মৌলিক পর্যায়ে আমি তোমাকে বের করতে বললাম
2018. 1:38:42ঠিক আছে একটু আমাকে বল
2019. 1:38:46প্রথমত একটা সাইন ফাংশন তার মাথায় পাওয়ার
2020. 1:38:49কি
2021. 1:38:51বেজর বেজর সুতরাং এর মৌলিক পর্যায় কত হওয়া
2022. 1:38:54উচিত?টু টু পাই টু প আচ্ছা এবার আমাকে বল
2023. 1:38:59এই যে দুই যোগ করছো এটাই কি মৌলিক পর্যায়ে
2024. 1:39:02চেঞ্জ হবে না আমাদের ফাংশনটা এক্স অক্ষ
2025. 1:39:04বরাবর ডানে বা বামে যাবে এইটাই মৌলিক
2026. 1:39:06পর্যায়ের কোন চেঞ্জ নাই তাইতো দেখছিলাম না
2027. 1:39:08আমাদের ফাংশনটা এক্স অক্ষ বরাবর ডানে বামে
2028. 1:39:10যাবে এইটা ফাংশনটা ওয় অক্ষ বরাবর উপরে বা
2029. 1:39:14নিচে নামবে উপরে বা নিচে নামবে মৌলিক
2030. 1:39:16পর্যায়ের কোন চেঞ্জ হবে না এইযে এটার
2031. 1:39:19কারণে আমাদের ফাংশনগুলাও অক্ষ বরাবর বাড়বে
2032. 1:39:22বা কমবে মৌলিক পর্যায়ের কোন চেঞ্জ
2033. 1:39:24না কিন্তু দেখছি মৌলিক পর্যায় চেঞ্জ করবে
2034. 1:39:28হচ্ছে এই তিন এক্স এর সাথে যে গুণ আকারে
2035. 1:39:31আছে এটার কারণে আমাদের ফাংশনটা তিন গুণ
2036. 1:39:34সংকুচিত হয়ে যাবে না এই তিনটা যদি না
2037. 1:39:37থাকতো তাইলে মৌলিক পর্যায় হতোটু এখন তিন
2038. 1:39:40গুণ সংকুচিত হয়ে গেছে তাহলে মৌলিক
2039. 1:39:41পর্যায় কমে যাবে নাটু পবাথ হয়ে যাবে
2040. 1:39:45আমি কি বুঝাইতে পারলাম তাহলে তোমাকে যত
2041. 1:39:47বিদঘুটে ফাংশন দিক না কেন মৌলিক পর্যায়
2042. 1:39:50বের করা খুব সহজ জাস্ট দুইটা জিনিস খেয়াল
2043. 1:39:52করবা কোন গ্রুপে পড়তে
2044. 1:39:55যদি এই গ্রুপে পড়ে কোন গ্রুপে পড়তেছে এটা
2045. 1:39:58প্রথমে দেখবা তারপর পাওয়ারটা দেখবা এক্স
2046. 1:40:00এর সহকটা দেখবা শেষ তাইলেই কাজ শেষ
2047. 1:40:05মৌলিক পর্যায়ে যদি বের করতে বলে তুমি
2048. 1:40:06ফাস্ট দেখবা কোন গ্রুপে পড়তেছে পাওয়ারটা
2049. 1:40:08দেখবা যদি এই গ্রুপে পড়ে পাওয়ারটা যদি
2050. 1:40:11পাওয়ারটা যদি বেজোর হয় তাহলে মৌলিক
2051. 1:40:13পর্যায়েট টু পাই জোর হলে এটা
2052. 1:40:17পাওয়ারটা যদি এই গ্রুপে পড়ে তার পাওয়ার
2053. 1:40:20জোর বিজরো যাই হোক মৌলিক পর্যায়ে এত এখনো
2054. 1:40:22শেষ হয় নাই তারপর তারপর তুমি দেখবে এক্স
2055. 1:40:23এর সহক কত? এক্স এর সহকটা দিয়ে ভাগ করে
2056. 1:40:25দিবা। এক্স এর সহকটা দিয়ে ভাগ করে দিবা।
2057. 1:40:28ঠিক আছে? তাহলে মৌলিক পর্যায় বের করা খুব
2058. 1:40:30সহজ। দেখো ত্রিকোণমিতিক ফাংশন এইযে এই
2059. 1:40:33গ্রুপের এদের মৌলিক পর্যায় এদের মৌলিক
2060. 1:40:35পর্যায় হচ্ছেটু।
2061. 1:40:37এদের মৌলিক পর্যায় হচ্ছে পাই। পর্যায়কাল
2062. 1:40:40কি? মৌলিক পর্যায়ের গুণিতক। যেকোন
2063. 1:40:42গুণিতকই পর্যায়কাল হতে পারে। এখন দেখ
2064. 1:40:46এইযে এ ইটিএফ।
2065. 1:40:48কাহিনী বুঝছ? কাহিনী বুঝছ? এযে পরিবর্তিত
2066. 1:40:51আকৃতি টিএফ হচ্ছে ট্রাইগোমেট্রিক ফাংশন
2067. 1:40:53তার মাথায় এন বি এক্স প্লাস সি প্লাস ডি
2068. 1:40:55এটার মৌলিক পর্যায় তুমি ফাস্টে দেখবা যে
2069. 1:40:58কোন গ্রুপে পড়ছে এই গ্রুপে নাকি এই গ্রুপে
2070. 1:41:01তিনটা জিনিস খেয়াল করবা কোন গ্রুপে পড়ছে
2071. 1:41:03মাথার পাওয়ারটা খেয়াল করবা এক্স এ সহকটা
2072. 1:41:05যদি এই গ্রুপে পড়ে তাহলে তাহলে মাথার
2073. 1:41:10পাওয়ার যদি বেজোর হয় তাহলেটু প বা এক্স এর
2074. 1:41:12সহগ
2075. 1:41:14আর যদি জোর হয় তাহলে পাই বা এক্স এর সহগ
2076. 1:41:16বুঝছো বেজোর হলেটু পই জোর হলে পাই আর এই
2077. 1:41:19গ্রুপে পড়লে জোরবা বেজর দুই কষেত্রে পাই
2078. 1:41:22তারপর কি করবা এক্স সহকটা দিয়ে ভাগ করে
2079. 1:41:24সহটা দিয়ে ভাগ করে ক্লিয়ার চল দেখি সাই
2080. 1:41:27টুদি পাওয়ারফ এক্স এর মৌলিক পর্যায় কত
2081. 1:41:29আমাকে বলতো
2082. 1:41:31মাথার পাওয়ারটা কি জোর জোর তলে পাইবা এক্স
2083. 1:41:34সহ কত
2084. 1:41:36তারপর দেখ এটা সাই টু পাওয়ারফ কোন গ্রুপে
2085. 1:41:39পড়ছে প্রথমটায় মাথার পাওয়ারটা কি বেজোর
2086. 1:41:41তাহলে কতটু বা এক্স এর সহগ বা এক্স এর সহগ
2087. 1:41:45বাই এক্ষেত্রে কত বলতো মাথার পাওয়ারটা জোড়
2088. 1:41:49তাহলে পাই বা থিটার সহগ স সেটা কতটু হয়ে
2089. 1:41:53গেল হয়ে গেল ক্লিয়ার আমি কি বুঝাইতে
2090. 1:41:55পারলাম ক্লিয়ার আমি কি বুঝাইতে পারলাম
2091. 1:41:58আচ্ছা ঠিক আছে আমরা আরোটা করি এইটার মৌলিক
2092. 1:42:02পর্যায় কত আমাকে বলতোবা এক্স এর সহগবা
2093. 1:42:07এক্স এর সহক আচ্ছা এইবার দুইটা ফাংশন যদি
2094. 1:42:10যোগ আকারে থাকে তাদের মৌলিক পর্যায় কেমনে
2095. 1:42:13বের করব
2096. 1:42:15এটা একটা ফাংশন এটা একটা ফাংশন আচ্ছা
2097. 1:42:17তোমার কাছে একটা দুইটা দুইটা এলার্ম ঘড়ি
2098. 1:42:19আছে। দুইটা এলার্ম ঘড়ি। হ্যা দুইটা এলার্ম
2099. 1:42:22ঘড়ি। এই একটা এই একটা এই একটা। ঠিক আছে?
2100. 1:42:27দুইটা এলার্ম ঘড়ি আছে। এখন প্রথম এলার্ম
2101. 1:42:30ঘড়িটা দুই সেকেন্ড পর পর টং টং করে উঠে।
2102. 1:42:33তহলে প্রথমটার পর্যায়কাল কত? দুই সেকেন্ড।
2103. 1:42:36প্রথমটা কি করে? দুই সেকেন্ড পর পর টং টং
2104. 1:42:38করে উঠে। তারানে প্রথমটা আমার এইখানে টং
2105. 1:42:41করে উঠবে। এইখানে টং করে উঠবে। এখানে টং
2106. 1:42:44করে উঠবে। এইখানে টং করে উঠবে। এবার
2107. 1:42:47দ্বিতীয় ঘড়িটা তার পর্যায়কাল হচ্ছে তিন
2108. 1:42:49সেকেন্ড। তার মানে সে তিন সেকেন্ড পর পর
2109. 1:42:53টং করে উঠবে।
2110. 1:42:56তাই না? সে প্রথম টং করবে এখানে।
2111. 1:42:59দ্বিতীয়বার টং করবে এখানে। তৃতীয়বার টং
2112. 1:43:02করবে কি? এর পরে গিয়ে আমি বললাম যে তারা
2113. 1:43:05কখন প্রথমবার সর্বনিম্ন কম সময়ে গিয়ে
2114. 1:43:08তারা একসাথে টং করবে। দুইটার যোগফল তার
2115. 1:43:11মানে তাদের পর্যায় খেয়াল কি হবে? তারা
2116. 1:43:13যখন একসাথে গিয়ে রিপিট করবে। আমি কি
2117. 1:43:16বুঝাইতে পারছি? আমি কি বুঝাইতে পারছি? এই
2118. 1:43:18দুইটা ফাংশনের যোগফল। তাহলে এটারও
2119. 1:43:20পর্যায়কাল আছে। এটারও পর্যায়কাল আছে।
2120. 1:43:21দুইজনের যোগফলের পর্যায়কাল কি হবে? তারা
2121. 1:43:24যখন একসাথে গিয়ে রিপিট করবে ঘড়ির
2122. 1:43:26এক্সাম্পলটার মতো। তাহলে তারা কখন একসাথে
2123. 1:43:29টং করে উঠছে। আমাকে বলতো ছয় সেকেন্ড পরে
2124. 1:43:31গিয়ে না। এই ছয়টা আসলে কি? দুই আর তিন এর
2125. 1:43:35লসাগুনা
2126. 1:43:38বুঝছো
2127. 1:43:41তাহলে দুইটা আলাদা আলাদা ফাংশন যদি
2128. 1:43:44যোগাকারে থাকে যোগফলের মৌলিক পর্যায় কি
2129. 1:43:46হবে তাদের আলাদা আলাদা মৌলিক পর্যায় বের
2130. 1:43:49করবা এটার মৌলিক পর্যায় কত 2বাথ
2131. 1:43:52এটার মৌলিক পর্যায় কত 2বাট
2132. 1:43:55বাইবাও
2133. 1:43:57ঠিক আছে তারপর এইযেটুবাইথ
2134. 1:44:00আর পাইবাও আরবা এই মৌলিক পর্যায় দুইটার কি
2135. 1:44:05করবা? লসাগু করবা। এই মৌলিক পর্যায় দুইটার
2136. 1:44:08কি করবা? লসাগু করবা। ঠিক আছে? এখন
2137. 1:44:11ভগ্নাংশের লসাগু আমরা কেমনে করব?
2138. 1:44:13ভগ্নাংশের লসাগু হচ্ছে দেখ ভগ্নাংশের
2139. 1:44:17লসাগু আমরা কেমনে করব? ভগ্নাংশের লসাগুর
2140. 1:44:20একটা ফর্মুলা আছে। ভগ্নাংশের লসাগুটা কি?
2141. 1:44:23ভগ্নাংশের
2142. 1:44:25লসাগু ইকুয়ালস
2143. 1:44:27লল। লবের লসাগু বাই হগ। হগের হরের গসাগু।
2144. 1:44:32ঠিক আছে? ভগ্নাংশের লসাগু সমান লল। লবের
2145. 1:44:35লসাগু বা হরের গসাগু। তাহলে এই দুইটার
2146. 1:44:37লসাগু কি হবে? লবের লবের লসাগু 2π আর π
2147. 1:44:42লসাগু কত? 2π বা হরের গসাগু। হরের গসাগু 3
2148. 1:44:47আর ওয়ান এই দুটার গসাগু কত?
2149. 1:44:50তাহলে এই পুরা ফাংশনটার মৌলিক পর্যায় বের
2150. 1:44:52করে ফেললাম। তাহলে যখন একাধিক ফাংশন যোগ
2151. 1:44:54আকারে থাকবে মৌলিক পর্যায় বের করার জন্য
2152. 1:44:56তুমি কি করবা? প্রত্যেকটার আলাদা আলাদা
2153. 1:44:58মৌলিক পর্যায় বের করবা। তারপর ওই
2154. 1:45:00ইন্ডিভিজুয়াল মৌলিক পর্যায়গুলার কি করবা?
2155. 1:45:02লসাগু বের করবা। ঠিক আছে? সাইন এক্স এর
2156. 1:45:05রেঞ্জ কত? আমাকে বলতো? খুবই পপুলার
2157. 1:45:06কোশ্চেন। মাইনাস ওান থেকে ওান পর্যন্ত।
2158. 1:45:09তারপর কস এক্স এর রেঞ্জ একদম সিমিলার।
2159. 1:45:11মাইনাস ওয়ান থেকে ওয়ান পর্যন্ত। তাই না?
2160. 1:45:13তারপর দেখটান্ রেঞ্জ কত? মাইনাস ইনফিনিটি
2161. 1:45:16থেকে মনে রাখবা ইনফিনিটি কখনোই কোন সেটের
2162. 1:45:19অন্তর্ভুক্ত হয় না। এজন্য কি? মুক্ত
2163. 1:45:22ব্যাবধি দেওয়া হয়। মুক্ত ব্যাবধি দেওয়া
2164. 1:45:23হয়। এই ফাংশনটার লেখচিত্র। দেখতো এটা কোন
2165. 1:45:26ফাংশন? কস স্কয়ার পাবাটু প্লাস। এটা কি
2166. 1:45:29সাই স্কয়ার এক্স না?
2167. 1:45:32তাইতো আমাদের সাইন এক্স ফাংশনটা এমন
2168. 1:45:36তুমি যদি স্কয়ার করো তাহলে এটা এখানে
2169. 1:45:38থাকবে নিচেরটা উপরে উঠে যাবে নিচেরটা উপরে
2170. 1:45:40উঠে যাবে তাই তাহলে আমাকে বল কোনটা এটা তো
2171. 1:45:44হচ্ছে না এটা কি না সাইন এ ক্ষেত্রে জিরো
2172. 1:45:46দিলে জীবনেও 90 হয় না সাইন এ ক্ষেত্রে
2173. 1:45:48জিরো দিলে জিরই হয় এই এই তাইলে এটাই কি
2174. 1:45:52আমাদেরসার বুঝাইতে পারলাম
2175. 1:45:56ঠিক আছে তারপর এফ অফ এক্স ইক মাইনাস
2176. 1:45:58মডুলাস অফ সাই চল আমরা দেখি আস্তে আস্তে
2177. 1:46:02করব সাই এক্স এর গ্রাফ ওয়াই ইকু সাইন এক্স
2178. 1:46:05এর গ্রাফ এটার গ্রাফ আমরা সবাই জানি শূন্য
2179. 1:46:07থেকে টু প এর মাঝে এবার তুমি যদি মডুলাস
2180. 1:46:11অফ সাই এক্স দাও মডুলাস দাও তাহলে কি হবে
2181. 1:46:17নেগেটিভ পার্টটা উপরে উঠে যাবে তাই না
2182. 1:46:21তাইতো
2183. 1:46:23এইবার মডুলাসের আগে যদি মাইনাস দিয়ে দাও
2184. 1:46:29তাহলে তাহলে যেগুলা উপরে ছিল সেগুলো কি?
2185. 1:46:31নিচে চলে আসবে। যেগুলো উপরে ছিল সেগুলো
2186. 1:46:33নিচে চলে আসবে তাই না? আউটপুট সবসময়
2187. 1:46:35নেগেটিভ হবে। উপরেরটা নিচে চলে আসবে।
2188. 1:46:38ক্লিয়ার আমি কি বুঝতে পারলাম বুঝাইতে
2189. 1:46:39পারলাম? তাহলে আমাদের আনসার কি? সি আমাদের
2190. 1:46:42আনসার কি? বুঝছো? সবাই কি ক্লিয়ার? সবাই
2191. 1:46:46ক্লিয়ার। এটার মৌলিক পর্যায় কত? সাইন।
2192. 1:46:49তাইলেটু প্ সহক কত?ফবাটবা
2193. 1:46:55এটার পর্যায় কত? পর্যায় যদি কিছু না বলি
2194. 1:46:58এটা আসলে মৌলিক পর্যায়টুটান এক্স মৌলিক
2195. 1:47:00পর্যায় কত প তাই নাটান 3 এক্স বাট মৌলিক
2196. 1:47:04পর্যায় কত পবাথবা
2197. 1:47:07তাহলে কত হয় 2বাথ
2198. 1:47:092বা ক্লিয়ার ক্লিয়ার ক্লিয়ার
2199. 1:47:14কট ফাংশনটা কোন বিন্দুতে বিচ্ছিন্ন বলতো
2200. 1:47:17কোন বিন্দুতে বিচ্ছিন্ন কোন বিন্দুতে
2201. 1:47:19ভ্যালু নাই আমাকে বল কইবাট
2202. 1:47:23কবা কত ক মানে কি কস বা সাই
2203. 1:47:26কস এক্স বাই সাই এক্স কট পবাট কস পবাটর
2204. 1:47:30ভ্যালু কত জিরো এটা ওয়ান কবা জির প এর
2205. 1:47:34ভ্যালু কত
2206. 1:47:36ক্ষেত্রে গিয়ে সাই কি জির হয়ে যায় নিচে
2207. 1:47:37জির হয়ে যায় এই বিন্দুতে সাইন এর কোন মানে
2208. 1:47:40এটার মান জির হয়ে যায় মানে কি কট কোন মান
2209. 1:47:42নাই কটের কোন মান নাই মান কি চলে আসে ওবা
2210. 1:47:44জির চলে আসে না এটাতো অসংয়িত
2211. 1:47:48ঠিক আছে ডান তো আমাদের মোটামুটি লাস্ট
2212. 1:47:52টপিকে চলে আসলাম গ্রাফ অংকন এইটা টা
2213. 1:47:55পরীক্ষার জন্য খুবই ইম্পর্টেন্ট। পরীক্ষায়
2214. 1:47:57সিকিউতে প্রশ্ন আসলে এখান থেকেই আসবে।
2215. 1:47:59এখান থেকেই আসবে। আর এটা করার জন্য গ্রাফ
2216. 1:48:02পেপার লাগবে। তো সবাই একটু গ্রাফ পেপার
2217. 1:48:04নিয়ে রেডি হয়ে যাও। তো আমরা এই টপিকটা
2218. 1:48:06শুরু করব। তো আমাদের এখনকার টপিক
2219. 1:48:08ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের লেখচিত্র। তো তোমাকে
2220. 1:48:11একটা ফাংশন দেওয়া থাকবে। ধরই সাই ঠিক আছে?
2221. 1:48:16তারপর একটা নির্দিষ্ট সীমার মধ্যে এই
2222. 1:48:18ফাংশনটা লেখ তোমাকে আক্রবে। ফর এক্সাম্পল
2223. 1:48:20ধর মাইনাস টু পই থেকেটু
2224. 1:48:23পই এর মাঝে
2225. 1:48:25হ্যা এই ফাংশনটা লেখো কেমন হবে সেটা
2226. 1:48:28তোমাকে আকতে বলবে এটা কিভাবে করতে হয়
2227. 1:48:31ব্যাপারটা খুবই সহজ ব্যাপারটা খুবই সহজ
2228. 1:48:33প্রথমত গ্রাফ পেপার লাগবে তারপর তুমি কি
2229. 1:48:35করবা দেখো
2230. 1:48:38ওাই
2231. 1:48:39ইকয়াল সাইন এক্স এখানে এক্সটা হচ্ছে ইনপুট
2232. 1:48:43ওয়টা হচ্ছে আউটপুট একটা ছক আকাইতে হবে যেই
2233. 1:48:48ছকে এক্স এর বিভিন্ন মানের জন্য এই সীমার
2234. 1:48:51মধ্যে এই সীমার মধ্যে এক্স এর বিভিন্ন
2235. 1:48:53মানের
2236. 1:48:54সাইন এক্স এর ভ্যালুটা বাওয় এর ভ্যালুটা
2237. 1:48:56বসাইতে হবে। তোমরা গ্রাফ আকা শিখছো না
2238. 1:48:58ক্লাস নাইট স্থানাঙ্ক জ্যামিতিতে ওরকমই।
2239. 1:49:01ঠিক আছে? এখন এক্স এর ভিন্ন মান আমরা
2240. 1:49:03কেমনে নিব? সাধারণত 30 ডিগ্রি ব্যবধানে
2241. 1:49:06তুমি এমনভাবে নিবা এক্স এর ব্যবধানটা
2242. 1:49:09এমনভাবে নিবা যাতে করে সাইন এর ভেতরে 30
2243. 1:49:12ডিগ্রি পর পর ভ্যালু যায়। এখানে যেই
2244. 1:49:15ফাংশনটাই থাকুক না কেন তার ভেতরে ভেতরে
2245. 1:49:17যাতে 30 ডিগ্রি পর পর। এখন ধর এখানে
2246. 1:49:20এখানেও
2247. 1:49:22সাইট এক্স আছে। তহলে ভেতরে 30 ডিগ্রি পর
2248. 1:49:25পর তুমি যদি ভ্যালু নিতে চাও তাহলে এক্স
2249. 1:49:27এর ভ্যালু কি 15 ডিগ্রি পর পর দিতে হবে না
2250. 1:49:30যদিও ইক সাইনথ এক্স হয় তাহলে ভেতরে 30
2251. 1:49:33ডিগ্র পর পর নিতে হলে এক্স এর ভ্যালু 10
2252. 1:49:35ডিগ্র পর পর দিতে হবে এমনভাবে এক্স এর
2253. 1:49:36ভ্যালুটা চেঞ্জ করবা যাতে সাইন এর ভেতরে
2254. 1:49:38কি 30 ডিগ্রি পরপর তাহলে মাই 360 থেকে
2255. 1:49:41শুরু হবে মাই 360 30 ডিগ্র করে বাড়িতে
2256. 1:49:45থাকবা তারপর মাই 330 এভাবে করে আস্তে
2257. 1:49:48আস্তে কি করতে থাকবে থাকবে ঠিক আছে তারপর
2258. 1:49:52তুমি কি করবা
2259. 1:49:53বিন্দুগুলো ধরবা তিনটা জিনিস তিনটা জিনিস
2260. 1:49:56খেয়াল করো খেয়াল করো প্রথমে এখানে ওয় ইকু
2261. 1:49:58সাইন এক্স লিখবা এই রেঞ্জের মধ্যে তোমাকে
2262. 1:50:00গ্রাফটা আকাইতে হবে তারপর এক্স এর বিভিন্ন
2263. 1:50:03মানের জন্য ওয়ইক সাইন এক্স এর মান ঠিক এই
2264. 1:50:06ভাষাটাই লিখবা 2 দশমিক স্থান পর্যন্ত
2265. 1:50:08নির্ণয় করি এখানে এক্স এর মান শূন্য থেকে
2266. 1:50:11360 ডিগ্রি পর্যন্ত কত ব্যবধানে এইটা একেক
2267. 1:50:14প্রশ্নে একেক রকম হবে তুমি ব্যবধানটা এমন
2268. 1:50:17করবা এক্স এর ব্যবধানটা এমন করবা যাতে করে
2269. 1:50:19সাইন এর ভেতরে ফাংশনটার ভেতরে 30 ডিগ্র
2270. 1:50:22ব্যবধান
2271. 1:50:23আর এই রেঞ্জটা যদি খুবই কম থাকে ধর শূন্য
2272. 1:50:25থেকে 90 তখন তুমি ব্যবধানটা আরেকটু কম
2273. 1:50:27করতে পারো 15 ডিগ্রি ব্যবধানে করতে পার
2274. 1:50:29ঠিক আছে তবে সাধারণত 30 ডিগ্র ব্যবধানে
2275. 1:50:31করলেই হয় ঠিক আছে তারপর কি করবা এই
2276. 1:50:34গ্রাফটা পূরণ করবা ইনপুট আউটপুট এটা হচ্ছে
2277. 1:50:36ইনপুট এটা হচ্ছে আউটপুট ইনপুট আউটপুট ঠিক
2278. 1:50:41আছে আচ্ছা এখন আমরা কি করব মাই 360 থেকে
2279. 1:50:44শুরু করব খেয়াল করো মাই 360 30 ডিগ্র
2280. 1:50:47বাড়াও তো মাই 330 মাই 330 আরো ডি বাড়াও
2281. 1:50:52মাই 300 ডিগ্রি তারপর মাইনাস 270 ডিগ্রি
2282. 1:50:56মাইনাস 240 ডিগ্রি
2283. 1:51:00ঠিক আছে তারপর মাইনাস 210 ডিগ্রি মাইনাস
2284. 1:51:03180 ডিগ্রি তারপর মাইনাস 150 ডিগ্রি তারপর
2285. 1:51:08মাইনাস 12 ডিগ্র তারপর কত মাই 90 ডিগ্র
2286. 1:51:12মাই 60 ডিগ্র তারপর কত মাই 30 ডিগ্রি শ্য
2287. 1:51:15ডিগ্রিতে গিয়ে শেষ ঠিক আছে তারপর কি করবা
2288. 1:51:20দেখ মাই 300
2289. 1:51:21থেকে 360 পর্যন্ত এই জিনিসটাই লিখবা জাস্ট
2290. 1:51:25কি করে পজিটিভ করে 360 330 এভাবে লেখার
2291. 1:51:29একটা সুবিধা আছে আমি বলতেছি 300 270
2292. 1:51:34240
2293. 1:51:37210
2294. 1:51:38180
2295. 1:51:40150
2296. 1:51:42120
2297. 1:51:4490
2298. 1:51:4560 30 শূন্য আর লেখার দরকার নেই ঠিক আছে
2299. 1:51:50এখন এই সবগুলা মান তুমি সাইন এর মধ্যে
2300. 1:51:52বসাবা আর সাইন এর ভ্যালুটা দুই দশমিক
2301. 1:51:55স্থান পর্যন্ত বসাবা ঠিক আছে এখন ভাই
2302. 1:51:57এটাকেও হাতে করতে গেলে খবর হয়ে যাবে হাতে
2303. 1:52:00করতে গেলে খবর হয়ে যাবে এটা করার
2304. 1:52:01ক্যালকুলেটর একটা উপায় আছে তুমি কি করবা
2305. 1:52:04ধরো ক্যালকুলেটর হ্যাক্স এটা ভালো করে
2306. 1:52:07দেখাইছি যাদের সিডবলিউ আছে দেখে নিবাইস
2307. 1:52:10প্লাস তোমরা মোডে যাবা মোডে গিয়ে দেখ সাত
2308. 1:52:12নাম্বার সাত নাম্বারে কি টেবিল টেবিল এফ
2309. 1:52:15সমান কিছু লেখা থাকবে এফ অফ এক্স সমান যেই
2310. 1:52:17ফাংশনটা আছে সাই যেই ফাংশনটা আছে সাইন
2311. 1:52:21এক্স ঠিক আছে এক্স কই আলফা এক্স এটা লিখবা
2312. 1:52:26খেয়াল রাখবা ক্যালকুলেটরটা যাতে ডিগ্রি
2313. 1:52:28মোডে থাকে মানে এখানে যেটা ডিগ্রিতে থাকলে
2314. 1:52:30ডিগ্রিতে রেডিয়ানে থাকলে রেডিয়ানে তুমি
2315. 1:52:32যে কোণ হিসাব কর ডিগ্রিতে আছে ডিগ্রিতেই
2316. 1:52:36আছে তারপর ইকুয়াল চাপ দিবা কত থেকে
2317. 1:52:37স্টার্ট করবা মাই 360 মাইনাস 360 কোথায়
2318. 1:52:41গিয়ে শেষ করবা 360 এ গিয়ে শেষ করবা 360
2319. 1:52:44এ গিয়ে শেষ করবা ব্যবধান কত করে নিবা 30
2320. 1:52:47ব্যবধানে 30 ব্যবধানে দেখো সাইন মাইনাস
2321. 1:52:50360 এর ভ্যালু দেওয়া সাইন মাইনাস 330 এর
2322. 1:52:53ভ্যালু দেওয়া ঠিক আছে তাহলে এই ভ্যালুগুলা
2323. 1:52:55এখানে বসাইতে থাকবা এই ভ্যালুগুলা এখানে
2324. 1:52:58বসাইতে থাকবা ঠিক আছে দেখো মাই 360 এর
2325. 1:53:00ভ্যালু জির এটা কত মাই পয়ে5 তাই না মাই
2326. 1:53:06মাই5 না আসলে5
2327. 1:53:09কত পয়েন্টফ
2328. 1:53:11এরপরেরটা কত পয়ে86 প86 তাই না86
2329. 1:53:17লিখতে পার এর পরেরটা হচ্ছে ওয়ান এরপরেরটা
2330. 1:53:20হচ্ছে ওয়ান তারপর তারপর তারপর86
2331. 1:53:24কমতেছে পয়েন্ট সাইন এর ভ্যালুটা কিন্তু
2332. 1:53:26শূন্য থেকে বাড়ে বেড়ে কমে আবার শূন্য হয়
2333. 1:53:29তারপরে নেগেটিভ যায় ঠিক আছে এইযে বেড়ে
2334. 1:53:33ওয়ান হইছে তারপর86 এবার কমতেছে পয়েন্ট5
2335. 1:53:37কমে কত হইছে জির এবার নেগেটিভ দিকে যাবে
2336. 1:53:40বুঝ মাই পয়েন্ট5 আমি কিন্তু স্ট্রাকচার
2337. 1:53:43ধরে ফেলছি তারপর মাই পয়েন্ট86 ঠিক আছে
2338. 1:53:46তারপর মাইও এবার আবার আবার বাড়বে -86
2339. 1:53:50তারপর কত পয়েন্ট 5-5 এখানে গিয়ে জির
2340. 1:53:55আচ্ছা এখন মজার ব্যাপার হচ্ছে আমি দেখো
2341. 1:53:58এখানে মাইনাস যেগুলা লিখছি নিচে প্লাস
2342. 1:54:00তোমার নিশ্চয়ই মনে আছে সাইন এর মধ্যে
2343. 1:54:03তুমি যদি মাইনাস এক্স বসাও সেটা আগে চলে
2344. 1:54:05আসে না তাহলে
2345. 1:54:08সাইন মাইনাস 360 এর ভ্যালু কি মাইনাস এটা
2346. 1:54:11হবে তাহলে এটা মাইনাস জ মানে জির এটা কত
2347. 1:54:14হবে -5 এটা কত হবে মাই প86 স এটা কত হবে
2348. 1:54:18মাইনাসও এটা মাই প86 এটা মাইনাস প55 এটা
2349. 1:54:22জির এটা পয়েন্ট5 এটা পয়েন্ট86 জাস্ট
2350. 1:54:25নেগেটিভ হয়ে যাচ্ছে এটা কত ওয়ান এটা কত
2351. 1:54:28পয়েন্ট86 এটা কত5 এটা
2352. 1:54:32এইবার এই বিন্দুগুলা তুমি গ্রাফ পেপারে
2353. 1:54:35স্থাপন করে গ্রাফটা আকবা তো বিন্দুগুলা
2354. 1:54:37গ্রাফ পেপারে স্থাপনের জন্য স্কেল
2355. 1:54:39নির্ধারণ করা খুবই ইম্পর্টেন্ট তো চল আমরা
2356. 1:54:41গ্রাফ পেপারে চলে যাই ঠিক আছে এই হচ্ছে
2357. 1:54:44আমাদের গ্রাফ পেপার ঠিক আছে তোমাদের ছোট
2358. 1:54:47বড় গ্রাফ পেপার দেওয়া হবে। তোমার প্রথম
2359. 1:54:49কাজ হচ্ছে এই গ্রাফ পেপারে ওয়াই অক্ষ আর
2360. 1:54:51এক্স অক্ষ এই দুইটা আঁকায়া ফেলা।
2361. 1:54:54ক্লিয়ার ওয়াই অক্ষ আর এক্স অক্ষ এই
2362. 1:54:57দুইটা কি করে ফেলা?
2363. 1:54:59আকা ফেলা।
2364. 1:55:02ঠিক আছে?
2365. 1:55:04এই এই তারা কোন বিন্দুতে ছেদ করবে? ও
2366. 1:55:07বিন্দু মূল বিন্দু। লিখে ফেললা। তাহলে
2367. 1:55:09এইটা হচ্ছে আমাদের এক্স ও এক্স প্রাইম।
2368. 1:55:13এটা হচ্ছে ওয়াই ওয়াই প্রাইম। এতটুকু লিখে
2369. 1:55:16ফেলবা। এবার তোমাকে স্কেল এমনভাবে স্কেলটা
2370. 1:55:20ধরবা যাতে করে গ্রাফটা খুব পুচকি বা খুব
2371. 1:55:23বড় গ্রাফের বাইরে চলে না যায়। মাঝারি চোখে
2372. 1:55:26সুন্দর করে দেখা যায় এরকম যাতে। খেয়াল কর
2373. 1:55:28এখানে ক্ষুদ্রতম একটা বর্গঘর আছে। তাই না?
2374. 1:55:31এরকম পাঁচটা ঘরযে।
2375. 1:55:33ঠিক আছে? এগুলো হচ্ছে এক একক। ক্ষুদ্রতম
2376. 1:55:35এক ঘর সমান।
2377. 1:55:37ক্ষুদ্রতম এক বর্গঘর। এই পাঁচটা মিলে ছোট
2378. 1:55:40একটা বর্গক্ষেত্র। 10 টা মিলে এই যে এই
2379. 1:55:42বর্গ বড়টা তৈরি হয়। এখন তুমি কত ধরবা?
2380. 1:55:45দেখো ওয়াই অক্ষ বরাবর সর্বোচ্চ প্লাস ওয়ান
2381. 1:55:48পর্যন্ত না 10 20 30 40 তুমি চাইলে কি
2382. 1:55:53ধরতে পারো? 20 ঘর সমান এক একক। তাইলে
2383. 1:55:56স্কেল সুন্দর করে লিখতে হবে। স্কেল কিন্তু
2384. 1:55:58গ্রাফ পেপারের উপরে ওখানেই লিখতে হয়।
2385. 1:56:00এখানেই লিখতে হয়। স্কেল
2386. 1:56:03এখানেও লিখতে হয়। ওখানে লিখতে হয়।
2387. 1:56:05ওয়াইঅক্সিস বরাবর ওয়াই এক্সক্সিস বরাবর 20
2388. 1:56:09ক্ষুদ্রতম বর্গঘর। 20 ক্ষুদ্রতম বর্গঘর
2389. 1:56:12সমান এক একক।
2390. 1:56:15এবার এক্স অক্ষ বরাবর করতে হবে। এক্স অক্ষ
2391. 1:56:18বরাবর আমার কত থেকে কত যাইতে হবে? মাইনাস
2392. 1:56:20360 থেকে 360 পর্যন্ত যাইতে হবে। আচ্ছা
2393. 1:56:23তাইলে দেখি এখানে কয়টা ঘর আছে?
2394. 1:56:2610 20 30 40 50 60 60টা ঘর আছে। 60 ঘর
2395. 1:56:32পর্যন্ত যাইতে পারব। ঠিক আছে? তহলে 60 ঘরে
2396. 1:56:35যদি 360 হয়। এক ঘর সমানছ একক ধরলেই হয় না।
2397. 1:56:38এক্স অক্ষ বরাবর এক্স অক্ষর বরাবর এক ঘর
2398. 1:56:42সমান 6 ডিগ্রি
2399. 1:56:45ধরে ফেললাম তাইলে পাঁচ ঘর সমান কত 30
2400. 1:56:48ডিগ্রি এক ঘর সমান এক ঘর সমান যদি এটা হয়
2401. 1:56:52পাচ ঘর সমান কত 30 ডিগ্র তাহলে দেখো শন্য
2402. 1:56:54মাই 30 মাই 60 মাই 90 মাই 120 মাই 150 তাই
2403. 1:57:01না মাই 180 মাই 210 ম 240 ম 270 ম 300 ম
2404. 1:57:08300 মাই 330 - 360 1দু 4 5 ছয় সত আট 9 10
2405. 1:57:1411 12 ঠিক আছে আচ্ছা এবার আমরা ভ্যালুগুলা
2406. 1:57:18বসাবো ভ্যালুগুলা বসাইলে তুমি খুবই মজা
2407. 1:57:20পাবা খুবই মজা পাবা দেখ শূন্য থেকে আস্তে
2408. 1:57:23আস্তে বাড়তেছে 0.5
2409. 1:57:2686 তলে শূন্য কত শন্য মাইস 360 শন্য তারপর
2410. 1:57:31মাই 330 এ কত হাফ হাফ 20 ঘর সমান একক তলে
2411. 1:57:36হাফ মানে কত 10 ঘর 10 ঘর
2412. 1:57:40এখানে কত প86 প86
2413. 1:57:44ঠিক আছে ঐকিক নিয়মে 20 ঘর সমান এক একক 20
2414. 1:57:47ঘর সমান এক একক তাহলে আমাকে বলতো পয়েন্ট86
2415. 1:57:52এটা কয় ঘর
2416. 1:57:5517.2 আচ্ছা এক্স ক্যালকুলেটর কিন্তু এটা
2417. 1:57:58করা যায় তুমি এক্স ক্যালকুলেটর এই সীমাটা
2418. 1:58:00কেমনে নিবা জানো এইযে মেনুতে যাবা একটু
2419. 1:58:03নিচে নামবা
2420. 1:58:05টেবিল তারপর এখানে লিখবা কি লিখবা সাই
2421. 1:58:08ক্যালকুলেটর ডিগ্রি মোডে আছে ইকয়াল চাপ
2422. 1:58:10দিবা আবার ইকয়াল চাপ দিবা স্টার্ট কততে
2423. 1:58:12মাইনাস 360
2424. 1:58:13এন্ড কততে 360 কত ব্যবধানে নিবা 30
2425. 1:58:16ব্যবধানে নিবা সুন্দর করে দেয়া থাকবে ঠিক
2426. 1:58:19আছে সুন্দর করে দেয়া থাকবে আর কোন
2427. 1:58:22বিন্দুতে যদি দেখ লেখা বা আউটপুট নাই তার
2428. 1:58:25মানে ওই বিন্দুতে ফাংশনটার ভ্যালু
2429. 1:58:27এক্সিস্ট করে নাও বা জিরো চলে আসে ওইটা
2430. 1:58:29নিবা না ওই বিন্দুটা নিবা না বাকি সবগুলো
2431. 1:58:31বিন্দু নিবা বাকি সবগুলো বিন্দু নিবা ঠিক
2432. 1:58:33আছে আচ্ছা তাইলে আমরা জানি কি দেখছিলাম 86
2433. 1:58:37ই 20 17.2 ঠিক আছে তাইলে এখানে কত 17.2
2434. 1:58:4317.2
2435. 1:58:45ঠিক আছে আর এখানে গেলে সর্বোচ্চ ওয়ান
2436. 1:58:48শূন্য থেকে বাড়ছে তারপর আবার কমতে থাকবে
2437. 1:58:50না একই রেটে কিন্তু কমবে এখানে পয়েন্ট5
2438. 1:58:53তারপর এখানে গিয়ে জির হয়ে যাবে এবার নিচের
2439. 1:58:56দিকে নামতে থাকবে মাইনাস এইটা মাইনাস 17.2
2440. 1:59:00মাইনাস এইটা ঠিক আছে তারপর আবার বাড়তে
2441. 1:59:03থাকবে এইটা এইটা এইটা তারপর আবার কি করতে
2442. 1:59:07থাকবে বাড়তে থাকবে পয়েন্ট5
2443. 1:59:1017.2
2444. 1:59:16পয়েন্ট5 এদিকে কত 17.2 এদিকে কত পয়েন্টও
2445. 1:59:21ঠিক আছে তারপর আবার কমবে 17.2 এদিকে কত
2446. 1:59:25পয়ে5 আবার কমছে তারপর আবার নিচের দিকে
2447. 1:59:27নামবে মাই পয়ে5
2448. 1:59:32মাই পয়ে5 মাইনাস 17.2
2449. 1:59:35এখানে কত এইটা 17.2
2450. 1:59:39এইটা আবার এখানে ব্যাক করে ঠিক আছে এবার
2451. 1:59:42সুন্দর করে জাস্ট খালি হাতে তুমি কি করে
2452. 1:59:44দিবা এটা কানেকশন করে দিবা অত স্কেলটেল
2453. 1:59:47কিচছু ধরার দরকার নাই তোমার খালি হাতে
2454. 1:59:49যতটুকু আসে স্মুথ একটা গ্রাফ চলে আসছে
2455. 1:59:53ক্লিয়ার
2456. 1:59:55যদি একটা গ্যাঞজাম করছি কি গঞজাম করছি
2457. 1:59:57বলেন তো এখানে ভুল করছি নিচ পর্যন্ত নামই
2458. 2:00:00নাই
2459. 2:00:01এজন্য গ্রাফটা একটু বেশি তারা হয়ে গেছে
2460. 2:00:03দেখ খেয়াল কর এখান থেকে এখানে তাই না এখান
2461. 2:00:07থেকে 17.2
2462. 2:00:10তাইতো এইযে 17.2 হবে এখানে তারপর এখানে
2463. 2:00:14ঠিক আছে তারপর আবার এখানে তারপর এখানে
2464. 2:00:18তারপর ওখানে ভাগ করবে টিং টিং টিং টিংটিং
2465. 2:00:21এই হচ্ছে কি আমাদের গ্রাফটা মাইনাস টু পই
2466. 2:00:24থেকে পাই পর্যন্ত আমাদের সাই এক্স এর
2467. 2:00:26গ্রাফ সাই গ্রাফ ক্লিয়ার
2468. 2:00:29ক্লিয়ার তোমরা
2469. 2:00:32আচ্ছা
2470. 2:00:34অংকনের ক্ষেত্রে এইযে স্কেল নির্ধারণ এটা
2471. 2:00:36কিন্তু এখানেও লিখতে হবে এক্স অক্ষ বরাবর
2472. 2:00:38ক্ষুদ্রতম এক কত কত ডিগ্রি আমরা লিখছি
2473. 2:00:40বলতো এটা কত ডিগ্র লিখছি 10 ডিগ্রি কিন্তু
2474. 2:00:43লিখি নাই কত ডিগ্রি লিখছি আমাকে সবাই বলতো
2475. 2:00:45কত ডিগ্রি লিখছি আমরাছ
2476. 2:00:48ডিগ্রিও অক্ষ বরাবর
2477. 2:00:5110 বাহু না আমরা 20 বাহু সমান এক ধরছি
2478. 2:00:53তাইতো
2479. 2:00:55সমানছয় ডিগ্রি 20 বাহু সমান এক এটা তুমি
2480. 2:00:58তোমার নিজের ইচ্ছা মত তোমার গ্রাফ পেপারের
2481. 2:01:00সাইজ কত এমনভাবে ধরবা যাতে বেশি পুচকিও না
2482. 2:01:03হয় বেশি বড়ও না হয় ঠিক আছে এই জিনিসগুলো
2483. 2:01:06লিখে ফেলবা এরপর আবার জানতে চাই যে
2484. 2:01:09ফাংশনটার বৈশিষ্ট্য লিখ বৈশিষ্ট্য লিখ।
2485. 2:01:11বৈশিষ্ট্য লিখা খুবই সহজ। তুমি জাস্ট
2486. 2:01:13কয়েকটা বৈশিষ্ট্য লিখবা। কি কি
2487. 2:01:14বৈশিষ্ট্য? প্রথমে লিখবা যে ফাংশনটা কি
2488. 2:01:17ঢেউ আকৃতির না কেমন? লিখবা বিচ্ছিন্ন নাকি
2489. 2:01:19অবিচ্ছিন্ন? বিচ্ছিন্ন নাকি অবিচ্ছিন্ন?
2490. 2:01:23অবিচ্ছিন্ন তাই না? তারপর দুই নাম্বারে
2491. 2:01:25লিখবা মূলবিন্দু দিয়ে যায় নাকি যায় না।
2492. 2:01:27মূলবিন্দু দিয়ে যায় নাকি যায় না।
2493. 2:01:29তারপরে লিখবা হচ্ছে
2494. 2:01:31মিনিমাম ভ্যালু কত? ম্যাক্সিমাম ভ্যালু
2495. 2:01:33কত?
2496. 2:01:35তিনটা লিখলেই হয়। চার নাম্বারে তুমি
2497. 2:01:36লিখতে পারো পর্যায়কাল কত? পর্যায়কাল কত?
2498. 2:01:39এই চারটা লিখে দিলেই হয়। ক্লিয়ার
2499. 2:01:43শেষ আমরা শিখে ফেলছি। সাই এক্স দেওয়া ছিল।
2500. 2:01:45সবচেয়ে সহজটা আমরা করছি। এবার তোমাকে যত
2501. 2:01:47কঠিন দেখ না কেন তুমি পারবা। তারপর চল। ক
2502. 2:01:51দেওয়া মাইনাসট থেকেটু পর্যন্ত। পারবা না
2503. 2:01:53বলতো এক্স এর ব্যবধান কি? এক্স এর ব্যবধান
2504. 2:01:56তুমি কত থেকে কত করবা? পবা সক্স ব্যবধানে
2505. 2:01:59করবা। 30 ডিগ্রি ব্যবধানে করবা। এটা করার
2506. 2:02:01জন্য ক্যালকুলেটর দিয়ে অবশ্যই করবা। তোমার
2507. 2:02:03প্রথম কাজ হবে তোমার প্রথম কাজ হবে
2508. 2:02:05ক্যালকুলেটরটা কোন মোডে নেওয়া? ডিগ্রি
2509. 2:02:08মোডে নেওয়া। ডিগ্রি না রেডিয়ান মোডে ঠিক
2510. 2:02:11আছে রেডিয়ান মোডে নিলাম রেডিয়ান মোডে
2511. 2:02:13সিডবলিউ ক্যালকুলেটর কিন্তু করা যায়
2512. 2:02:15ক্যালকুলেটর হ্যাক্সে দেখাইছি মেনুতে যাবা
2513. 2:02:17তারপর নয়ে যাবা ঠিক আছে ফাংশনটা কি কপ
2514. 2:02:25তারপর তুমি কত থেকে শুরু করবা মাইনাস টু প
2515. 2:02:28থেকে শুরু করবা মাইনাস টু প থেকে শুরু
2516. 2:02:30করবা কততে গিয়ে শেষ করবা টু প শেষ করবা
2517. 2:02:32ব্যবধান কত পাই ভাগ সানে
2518. 2:02:37সুন্দর করে এগুলো লেখা আছে
2519. 2:02:40তুমি চাইলে রেডিয়ানটাকে ডিগ্রিতে কনভার্ট
2520. 2:02:44করেও নিতে পারো। সুন্দর করে লিখে নিবা যে
2521. 2:02:47আমি রেডিয়ানে না করে ডিগ্রিতে করব। এই
2522. 2:02:50রেডিয়ানটাকে আমি যদি ডিগ্রিতে প্রকাশ করি
2523. 2:02:52ডিগ্রিতে দিলে সুন্দর আসে আর কি। মানে
2524. 2:02:54রেডিয়ান সবগুলো কোণ ভগ্নাংশ হয়ে যায়।
2525. 2:02:56ঠিক আছে? এরপর সাইট এক্স শ্য থেকে 360 বল
2526. 2:03:00ভেতরে যাতে 30 ডিগ্রি ব্যবধানে হয়। তাহলে
2527. 2:03:03এখানে এক্স এর ব্যবধান কত হবে? 15 ডিগ্র
2528. 2:03:05ব্যবধানে না 15 ডিগ্র ব্যবধানে তুমি
2529. 2:03:08বিন্দুগুলা নিবা স্থাপন করবা ডান ডান ডান
2530. 2:03:10ডান তারপর সাইনথ এক্স কত ডিগ্রি ব্যবধানে
2531. 2:03:13নিবা 10 ডিগ্রি ব্যবধানে নিবা
2532. 2:03:1810 ডিগ্রি ব্যবধানে নিবা ঠিক আছে এখানে কত
2533. 2:03:20ডিগ্রি ব্যবধানে নিবা সাড়ে সাত কত ডিগ্রি
2534. 2:03:23ব্যবধানে নিবা আমাকে বলতো সাড়ে সাত
2535. 2:03:26ব্যবধানে কি তুমি নিবা ঠিক আছে তারপর কসট
2536. 2:03:29এক্স কত ডিগ্রি ব্যবধানে নিবা 15 ডিগ্রি
2537. 2:03:33কত কত ডিগ্রী ব্যবধানে নিবা? 15 ডিগ্র।
2538. 2:03:35ঠিক আছে? তারপর থ্রি এক্স কত ডিগ্রি
2539. 2:03:37ব্যবধানে? আমাকে সবাই বলো 10 ডিগ্রী
2540. 2:03:40ব্যবধানে 10 ডিগ্রি ব্যবধানে। তাইতো?
2541. 2:03:43তারপর সাইন স্কয়ার x দেওয়া আছে।
2542. 2:03:46কত ডিগ্রি ব্যবধানে নিবা? 30 ডিগ্র
2543. 2:03:48ব্যবধানে। ঠিক আছে? 30 ডিগ্র ব্যবধানে
2544. 2:03:50এইযে মাইনাস 360 থেকে 360 পর্যন্ত নিলা।
2545. 2:03:53তারপরে গ্রাফ পেপারে সুন্দর করে স্থাপন
2546. 2:03:54করবা। এরকম আসবে। তারপর লেখর বৈশিষ্ট্য
2547. 2:03:57সৃষ্টগুলো দেখা আছে। মূলবিন্দুগভূমি
2548. 2:03:58অবিচ্ছিন্ন ঢেউ আকৃতির সাই স্কয়ারের
2549. 2:04:00সর্বোচ্চ মান ওয়ান। সর্বনিম্ন মান জির।
2550. 2:04:03মৌলিক পর্যায় কত পাই বা 180 ডিগ্রি এটাও
2551. 2:04:06লিখে দিতে পারো ঠিক আছে ক্লিয়ার ক্লিয়ার
2552. 2:04:08ক্লিয়ার কস স্কয়ার এক্স এর লেখচিত্র
2553. 2:04:10পারবা না একদম সিমিলার
2554. 2:04:13ঠিক আছে সুন্দর করে লেখা আছে কসট এক্স এর
2555. 2:04:16লেখচিত্র দেওয়া আছে 10 ডিগ্রি ব্যবধানে
2556. 2:04:18নিবা ওকে তারপর সাই স্কয়ার এক্স পারবা কস
2557. 2:04:20স্কয়ার দেখলাম তো অলরেডি সাই এক্স ক সাই
2558. 2:04:23ক একসাথে গুণ করা টাফ চ্যাপ্টার সেভেন
2559. 2:04:26একটা ফর্মুলা আছে হাফ ইট সাই এক্স কস
2560. 2:04:32যারা চ্যাপার সেভেন পড়ো নাই তারা এটা
2561. 2:04:34পারবা না। এই ফর্মুলাটা যদি এপ্লাই করো
2562. 2:04:36দেখো 2 sin x cos x এইটার পরিবর্তে আমরা
2563. 2:04:38লিখতে পারবো হাফ সাইট এক্স। এখানে একটা
2564. 2:04:42ফাংশন এইটার গ্রাফটা তুমি আকবা। কখনো যদি
2565. 2:04:45দেখো গ্রাফের ত্রিকোণমিতিক সরলীকরণ সম্ভব।
2566. 2:04:48সরলীকরণ করে তারপর গ্রাফটা আকবা। ঠিক আছে?
2567. 2:04:50এখন এইটার গ্রাফটা সবাই আকতে পারবা না।
2568. 2:04:52ডেফিনেটলি পারবা। ডেফিনেটলি পারবা। এক্স
2569. 2:04:55এর গ্রাফ।
2570. 2:04:57এইটা একটু মজার হবে।
2571. 2:05:01কারণ
2572. 2:05:03টান এক্স এর গ্রাফ অবিচ্ছিন্ন না। এটা
2573. 2:05:06এরকম হয়ে এখানে গিয়েই 90 ডিগ্রিতে গিয়ে
2574. 2:05:09বিচ্ছিন্ন হয়ে যাবে। বুঝছো? 90 ডিগ্রিতে
2575. 2:05:12গিয়ে কি হয়ে যাবে? বিচ্ছিন্ন হয়ে যাবে।
2576. 2:05:14সবাই তোটান এক্স এর গ্রাফ দেখছো।
2577. 2:05:17তাই না?
2578. 2:05:19আমাকে সবাই বল।
2579. 2:05:22তাইতো? এরকমই তো
2580. 2:05:25তাই না? এটা হচ্ছে মাইনাস পাইবাটু। এটা
2581. 2:05:29হচ্ছে পাইবাট।
2582. 2:05:31ঠিক আছে এটা কত পাই এটা কত এটা কত দেয়
2583. 2:05:35আমাকে বলতো এটা কততে দেয় মাইনাস পাই
2584. 2:05:37পর্যন্ত তোমার কি বলছে মাইনাস পাই থেকে
2585. 2:05:40পাই পর্যন্ত তাইলে তাইলে এইযে এই অংশ থেকে
2586. 2:05:42এই অংশটুকুর গ্রাফ আসবে তুমি আনুমানিক
2587. 2:05:44কিন্তু চিত্রটা জানো ঠিক আছে এইটুকু আর
2588. 2:05:47এইটুকু থাকবে না ওকে পাইবা বাই টু তে
2589. 2:05:50ফাংশনটা অবিচ্ছিন্ন হয়ে গেছে মানে
2590. 2:05:51বিচ্ছিন্ন হয়ে গেছে এখানে কোন ভ্যালু নাই
2591. 2:05:54তো তুমি কি করবা আবারো ক্যালকুলেটরে যাও
2592. 2:05:57ক্যালকুলেটরে যাও ডিগ্রীতে বা রেডিয়ানে
2593. 2:06:00তোমার যেটা ইচ্ছা
2594. 2:06:01তোমার যেটা ইচ্ছা ঠিক আছেটান
2595. 2:06:04এক্স তাই না আমার রেডিয়ানে আছে তো যেহেতু
2596. 2:06:07দেখটান এক্স তাই না আমি লিখিট
2597. 2:06:11এক্স ঠিক আছে ইকু কত থেকে শুরু করব কত
2598. 2:06:13থেকে শুরু করব মাইনাস পাই মাইনাস পাই থেকে
2599. 2:06:17শুরু করব কোথায় গিয়ে শেষ হবে প্লাস পাই
2600. 2:06:19কত ব্যবধানে পাইবা সক্স পাই ভাগ সক্স পাই
2601. 2:06:23ভাগ স দেখ
2602. 2:06:27মাইনাস পাই এটা এইখানে গিয়ে এরর হয়ে গেছে।
2603. 2:06:31এটা হচ্ছে আমাদের এই যে মাইনাস পাই বাই
2604. 2:06:33টু। এখানে কোন ভ্যালু নাই। তুমি এই
2605. 2:06:34বিন্দুটা নিবা না। তুমি এই বিন্দুটা নিবাই
2606. 2:06:36না।
2607. 2:06:38তারপর এরকম দুইটা এরর পাওয়া যাবে।
2608. 2:06:42বুঝছো? এই যে এখানে। এই দুইটা বিন্দুতে
2609. 2:06:44নিবা না। বাকি যেই বিন্দুগুলো আছে সেই
2610. 2:06:47বিন্দুগুলা তুমি কি? গ্রাফ পেপারে স্থাপন
2611. 2:06:49করবা। গ্রাফ পেপারে স্থাপন করবা। তারপর
2612. 2:06:51আনুমানিক লেখচিত্রটা আকায় দিবা। তারপর
2613. 2:06:54আনুমানিক লেখচিত্রটা আকা দিবা। আমি কি
2614. 2:06:56বুঝাইতে পারছি?
2615. 2:06:59ঠিক আছে টান বা কট এর ক্ষেত্রে এই
2616. 2:07:01কাহিনীটা হবে সেক কোসক এর ক্ষেত্রে হবে
2617. 2:07:03বাট আশা করি তুমি পারবা আমরা এখন সমীকরণ
2618. 2:07:07সমাধান করব
2619. 2:07:09কিরকম একটা সীমার মধ্যে এক্স এর কোন মানের
2620. 2:07:13জন্য এক্স এর কোণের মানের জন্য এই
2621. 2:07:15সমীকরণটা ইকু জির তার মানে হচ্ছে জিরো
2622. 2:07:17থেকে পাই এর মধ্যে এক্স এর কোন মানের জন্য
2623. 2:07:19সাইন এক্স মাইনাস কস এক্স ইকু জির এটা
2624. 2:07:22কিভাবে করব দেখ সমীকরণ দেখে তুমি আগে
2625. 2:07:25থেকেই সমাধান নিয়ে আসতে পারো বলতো আমাকে
2626. 2:07:28সাইন এক্স মাইনাস কস এক্স জির তাইলে সাইন
2627. 2:07:31এক্স সমান কস এক্স এই সীমার মধ্যে এক্স এর
2628. 2:07:34কোন মানের জন্য সাইন এক্স আর কস এক্স সমান
2629. 2:07:3645 ডিগ্রি বাইবাফ তাই নাবাফ এখন সেটা আমরা
2630. 2:07:40কেমনে বের করব এটাকে বলবে লেখচিত্রের
2631. 2:07:42সাহায্যে সমীকরণ সমাধান করো ঠিক আছে তুমি
2632. 2:07:45কি করবা সুন্দর করে দুই পাশে দুইটা নিয়ে
2633. 2:07:48যাবা এমন দুইটা আনবা যাদের লেখচিত্র তুমি
2634. 2:07:50সহজে আকাইতে পারো ঠিক আছে দুই পাশে দুইটা
2635. 2:07:54নিয়ে যাবা এমন দুইটা আনবা যাদের লেখচিত্র
2636. 2:07:56তুমি সহজে কি করতে পারো? আগাইতে পারো।
2637. 2:07:59তারপর ওয়াই ইকুয়াল সাইন এক্স একটা লিখবা
2638. 2:08:03আরও ইকুয়াল কস এক্স আরেকটা লিখবা।
2639. 2:08:07ঠিক আছে? এটা এক নাম্বার সমীকরণ। এটা দুই
2640. 2:08:09নাম্বার সমীকরণ। আমাকে বলতো এই সীমার
2641. 2:08:12মধ্যে এই সীমার মধ্যে এই দুইটা গ্রাফ যেই
2642. 2:08:15বিন্দুতে ছেদ করবে সেটার ভুজটাই কি এই
2643. 2:08:18সমীকরণের সমাধান? না?
2644. 2:08:20বুঝছো?
2645. 2:08:22এক্স এর কোন মানের জন্য এই ওয়াই আর এই
2646. 2:08:24ওয়াই সমান হবে? মানে এই দুইটা ফাংশনের
2647. 2:08:26ছেদবিন্দু। এই দুইটা ফাংশনের ছেদবিন্দু।
2648. 2:08:29আমি অলরেডি জানি যে 45 ডিগ্রি বা পবাফ এ
2649. 2:08:31গিয়ে কি এরা ছেদ করবে? তো তোমার কি করতে
2650. 2:08:34হবে? এই রেঞ্জের মধ্যে এই ফাংশনের গ্রাফটা
2651. 2:08:37আকাইতে হবে। এটার গ্রাফ আকাইতে হবে। মানে
2652. 2:08:39একটা গ্রাফ পেপারের মধ্যেই। বুঝ তুমি
2653. 2:08:41দুইটা ছক করবা। প্রথম ছকটা হচ্ছে সাইন
2654. 2:08:44এক্স এর ছক। পরেরটা হচ্ছে কস এক্স এর ছক।
2655. 2:08:47ডান। তারপর কি করবা? তারপর কি করবা? আমাকে
2656. 2:08:52বল। একটা গ্রাফ পেপারেই একটা গ্রাফ
2657. 2:08:54পেপারেই এই দুইটা গ্রাফ একে ফেলবা হ্যা
2658. 2:08:57জিরো থেকে পাই পর্যন্ত তাই না আমাকে বল
2659. 2:09:00জির থেকে পাই পর্যন্ত কে সাইন এক্স আর কস
2660. 2:09:04জিরো থেকে পাই পর্যন্ত আমাদের সাইন এক্সটা
2661. 2:09:06কেমন হবে এইরকম হবে আর কসটা কিরকম হবে
2662. 2:09:10আমাকে বল কটা কিরকম হবে এইরকম হবে এই
2663. 2:09:16দুইজন কোন বিন্দুতে ছেদ করে এই বিন্দুতে
2664. 2:09:18যেই বিন্দুতে ছেদ করছে তার ভুজটাই কি এক্স
2665. 2:09:22এটাই কি আমাদের কাঙ্খিত সমাধান। তুমি
2666. 2:09:24কিন্তু সমাধান আগে থেকে জানো। ঠিক আছে?
2667. 2:09:27আমি চেষ্টা করবা যখন গ্রাফটা আকাইতে
2668. 2:09:29গ্রাফটা আকাইতে সমাধানটা যাতে একটা
2669. 2:09:31বিন্দুতে থাকে। অর্থাৎ পাইবাফও
2670. 2:09:34বাই রুটট
2671. 2:09:36পাইবাফও
2672. 2:09:37বাই র
2673. 2:09:40ক্লিয়ার? আমি কি বুঝাইতে পারছি? তাহলে
2674. 2:09:42লেখচিত্রের সাহায্যে সমীকরণ সমাধান
2675. 2:09:44ব্যাপারটা খুবই সহজে। যে সমীকরণটা দেওয়া
2676. 2:09:46থাকবে সমীকরণের দুই সাইডে দুইটা নিবা। এমন
2677. 2:09:48দুইটা নিবা যাদের গ্রাফ আকানো সহজ। তারপর
2678. 2:09:51ওয়াই সমান এটা ধরবা আবার ওয়াই সমান এটা
2679. 2:09:53ধরবা ক্লিয়ার আমি কি বুঝাইতে পারলাম এটার
2680. 2:09:56গ্রাফ আকবা এটার গ্রাফ আকবা ঠিক আছে গ্রাফ
2681. 2:10:00আকানোর পর তারা যে বিন্দুতে ছেদ করবে সেই
2682. 2:10:02ছেদবিন্দুর ভুজটাই কি আমাদেরসার
2683. 2:10:06ঠিক আছে তারপর দেখো এক্স মাইনাসট এক্স ইকু
2684. 2:10:09জ তাহলে আমাকে বলতো এক্স ইকুয়ালট
2685. 2:10:13এটাই তো বলতো এই সীমার মধ্যে এক্স এর কোন
2686. 2:10:16মানের জন্য এই দুইটা সমান এক্স শূন্য হলেই
2687. 2:10:19তো সেটা
2688. 2:10:20এখানে শূন্য হলেট জির ঠিক আছে তাইলে দুইটা
2689. 2:10:23গ্রাফ হয়ে গেল না একটা হচ্ছেও ইক এক্স
2690. 2:10:25আরেকটা হচ্ছেও ইকট এক্স তাইলে এই সীমার
2691. 2:10:29মধ্যে জির থেকে 90 এর মধ্যে এই দুইটার
2692. 2:10:32গ্রাফ তুমি আকাবাও
2693. 2:10:34এক্স জির থেকে 90 এর মধ্যে এটা দেখতে
2694. 2:10:36হচ্ছে এরকম বুঝ আরটান এক্স এর গ্রাফটা
2695. 2:10:40দেখতে কিরকম হবে এরকম হবে
2696. 2:10:44তারা একটা বিন্দুতে ছেদ করে যে বিন্দুতে
2697. 2:10:46ছেদ করে তার ভুজটাই কি আমাদের সসার তার
2698. 2:10:48ভুজটাই কি আমাদেরসার আমি কি বুঝাইতে
2699. 2:10:50পারলাম আমি কি বুঝাইতে পারলাম সিমিলার
2700. 2:10:53ভাবে শূন্য থেকে এটার মধ্যে কি করবা আমাকে
2701. 2:10:57বলতো কি করবা আমাকে বলতোটু কস এক্সটা
2702. 2:11:01একপশে রাখো
2703. 2:11:035 মাইনাসফ কস এক্স এটা আরেক পাশে রাখো
2704. 2:11:07তহলে ওয়াইফ মাইনাসফ সাইফ
2705. 2:11:11মাইনাসফ সাই ওয়াই ইকুয়ালসট
2706. 2:11:15কস এক্স আর ওয়াই ইকুয়ালসফ
2707. 2:11:18ইও মাইনাস সাই এখন এই দুইটা তুমি কি করো
2708. 2:11:22গ্রাফ আকাও তারা যেই বিন্দুতে ছেদ করবে
2709. 2:11:25সেটাই কি সমাধান তুমি আগে গ্রাফ আকা দেখো
2710. 2:11:28কোন কোন বিন্দুতে ছেদ করছে তারপর
2711. 2:11:30আনুমানিকগুলাই সমাধান দেখ এই সীমার মধ্যে
2712. 2:11:33এক্স এর ভ্যালু যদি 90 হয় খেয়াল কর্ 9 90
2713. 2:11:36হলে এটা জির এটা কত হয়ে যায় সাই 90 এর ভলে
2714. 2:11:4090 ডিগ্রি একটা সমাধান তারপর তুমি গ্রাফ
2715. 2:11:43আকা দেখো যে কি হয় আমি কি বুঝাইতে পারলাম
2716. 2:11:46আমি কি বুঝাইতে পারলাম
2717. 2:11:48আরো অনেকগুলো অংক দেওয়া আছে। এই যে এক্স
2718. 2:11:50ইকু ডট এক্স মাত্র আমরা এটা করছি তাই না?
2719. 2:11:53এটা সমাধান করতে বলছে যে লেখের সাহায্যে
2720. 2:11:55সমাধান করো।
2721. 2:11:57ঠিক আছে? এইযে দেখো দুইটা ছক আকাইছো।
2722. 2:11:59তারপর গ্রাফ পেপারে তুমি আকাবা। বলবা যে
2723. 2:12:02গ্রাফ থেকে দেখা যায়।
2724. 2:12:05আমি কি উল্টা গ্রাফ আকছি এখানে?
2725. 2:12:08হ্যাঁ। আমি তো নিচে দিয়ে দিলাম। নিচে দিয়ে
2726. 2:12:11না। এটা কি উপর দিয়ে উঠবে?
2727. 2:12:14তারপর। তারপর দেখো।
2728. 2:12:17সাইনটু এক্স মাইনাস সাইন এক্স এই সমীকরণটা
2729. 2:12:20সমাধান করতে বলছে সাইনটু এক্স মাইনাস সাইন
2730. 2:12:22এক্স এই সমীকরণটা সমাধান করতে বলছে তাহলে
2731. 2:12:25তুমি কি করবা আমাকে বলতো সাইট এক্স আর সাই
2732. 2:12:28এক্স সুন্দর করে এক সাইডে সাইট এক্স এক
2733. 2:12:33সাইডে সাই
2734. 2:12:36এই সীমার মধ্যে সাইট এক্স এর গ্রাফ আকবা
2735. 2:12:38সাই এক্স এর গ্রাফ দেখ এই বড়টা হচ্ছে সাই
2736. 2:12:41এক্স এর গ্রাফ এটা সাইট এক্স এর গ্রাফ এরা
2737. 2:12:43কয়টা বিন্দুতে ছেদ করে শূন্য বিন্দুতে ছেদ
2738. 2:12:44করছে এই বিন্দুতে ছেদ করছে এই বিন্দুতে
2739. 2:12:46করছে এই বিন্দুতে এই বিন্দুতে এই সবগুলা
2740. 2:12:49বিন্দুর ভুজ কি আমাদের এসার ঠিক আছে এইযে
2741. 2:12:52এটা এটা তারপর এটা এটা
2742. 2:12:57ঠিক আছে বিন্দুগুলা কি কি চেষ্টা করবা
2743. 2:13:00যাতে বিন্দুগুলো এখানে থাকে 30 ডিগ্রি
2744. 2:13:02ব্যবধানে নিলেই দেখবা ম্যাক্সিমাম থাকতেছে
2745. 2:13:03আর যদি নাও থাকে 15 ডিগ্র ব্যবধানে
2746. 2:13:06দেখ আমাদের ব্যবধি কি শন্য পবাথ প এটা
2747. 2:13:10জাস্ট দেখে নিও এটা তেমন কঠিন কিছু না ওই
2748. 2:13:14সীমার মধ্যে দুইটা সমীকরণ তারা যেই যেই
2749. 2:13:17বিন্দুতে ছেদ করবে সেগুলার ভুজটাই কি
2750. 2:13:19আমাদেরসার এগুলার ভুজটাই কি আমাদেরসার
2751. 2:13:21এরপর দেখ মাঝে মাঝে ধর ক
2752. 2:13:25আছে এখানে আমি লিখে দেখাই কসট
2753. 2:13:30কট গ্রাফ গুলা একটু কঠিন কট এক্স প্লাসট
2754. 2:13:36কট এক্স ইকুয়ালসটু
2755. 2:13:40প্লাস টান এক্স
2756. 2:13:43কট আরটান এর গ্রাফ গুলা কঠিন তুমি চাইলে
2757. 2:13:45এটাকে একু মডিফাই করে নিতে পারো তাই না
2758. 2:13:47আমরা বলছি না গ্রাফ আগার আগে মডিফাই করা
2759. 2:13:49যায় ধর তুমি এটাকে কি করলা সাইন কস নিয়ে
2760. 2:13:51গেলা হ্যা কট কে কি লিখতে পারো ক এক্স বাই
2761. 2:13:55সাইন এক্সট
2762. 2:13:59প্লাস সাইট এক্স কে কি লিখতে পারো সাই
2763. 2:14:01এক্স বা ক তুমি লব আর হরকে সাই এক্স কস
2764. 2:14:05এক্স দিয়ে গুণ করো তো সাই এক্স কস এক্স
2765. 2:14:07দিয়ে গুণ করো এটাকে যদি মানে লব আর হরকে
2766. 2:14:09না দুই পাশ কি সাই এক্স কস এক্স দিয়ে গুণ
2767. 2:14:10করো তাহলে এখানে কি হয় ক স্কয়ার এক্স
2768. 2:14:13তাই না সাই কয়ে গুণ করলে আর এখানে হয়টু
2769. 2:14:16সাইন এক্স কস এক্স
2770. 2:14:19প্লাস এখানে যদি গুণ করো সাইন স্কয়ার এক্স
2771. 2:14:22এই সাইন স্কয়ার এক্স টাকে তুমি যদি একপাশে
2772. 2:14:24পাঠায় দাও কস স্কয়ার এক্স মাইনাস সাইন
2773. 2:14:27স্কয়ার এক্স আর ওদিকে হয় টু সাইন এক্স কস
2774. 2:14:32এখন চ্যাপ্টার সেভেন এ দুইটা বিখ্যাত
2775. 2:14:34ফর্মুলা আছে এইটার ভ্যালু হচ্ছে কসট এক্স
2776. 2:14:39এইটার ভ্যালু হচ্ছে সাইট এক্স তলে
2777. 2:14:42সমীকরণটা দেখ খুবই সুন্দর ফরমেটে দাড়ায়
2778. 2:14:44তাই না? তাহলে এবার তুমি যেই দুইটা
2779. 2:14:47ফাংশনের গ্রাফ আকবা সেই দুইটা ফাংশন কি?
2780. 2:14:50একটা হচ্ছে ওয়াই ইকয়ালস টু কস টু এক্স আর
2781. 2:14:54ওয়াই ইকয়ালস সাইনট এক্স। ওই সীমার মধ্যে
2782. 2:14:57এই দুইটা ফাংশনের গ্রাফ আকাবা তারা যেই
2783. 2:15:00যেই বিন্দুতে ছেদ করে তাদের ভুতটাই কি?
2784. 2:15:02আমাদেরসার ঠিক আছে? দেখ এইযে সাইট এক্স
2785. 2:15:06আরওয় কসট। ঠিক আছে?
2786. 2:15:10তো এই সীমার মধ্যে ইয়ে করলা। তারপর গ্রাফ
2787. 2:15:14পেপারে এদেরকে যদি আকাও এইযে এরকম ওরা
2788. 2:15:16কয়টা বিন্দুতে ছেদ করবে দুইটা বিন্দুতে
2789. 2:15:18ছেদ করবে এই দুইটা বিন্দুর
2790. 2:15:21সড়ে
2791. 2:15:23সেটাই কি আমাদেরসার
2792. 2:15:25ঠিক আছে ক্লিয়ার বুঝ বুঝ তারপর আরেকটা
2793. 2:15:29দেখো সাইন এক্স মাইনাস ও তাহলেও ইকুয়াল
2794. 2:15:33সাইন এক্স নিশ্চয় বুঝতে পারতেছো কোথায় হবে
2795. 2:15:3690 ডিগ্রিতে হবে তাই না তাহলেও ইকও এটা
2796. 2:15:39হচ্ছে একটা সরল রেখাও ইকু সাইন এক্স তাহলে
2797. 2:15:42এই দুইটার গ্রাফ
2798. 2:15:44দেখো কসওয় এইটা আর শূন্য থেকে পাই পর্যন্ত
2799. 2:15:47সাইন এক্স এর গ্রাফ এটা তারা কোন বিন্দুতে
2800. 2:15:49ছেদ করছে এখানে এটার ভুত যদি 90 ডিগ্রি
2801. 2:15:52ওয়ান লেখাও কমা 90 না সরি ঠিকই আছে ঠিক
2802. 2:15:56আছে 90 ডিগ্র তলেসার কি 90 ডিগ্র এর
2803. 2:16:01মাধ্যমে আমাদের এই ছোট্ট চ্যাপ্টারটা শেষ
2804. 2:16:03হলো তো সিকিউর জন্য সবচাইতে ইম্পর্টেন্ট
2805. 2:16:05টপিক কি আমাদের এই গ্রাফের লেখচিত্র আর
2806. 2:16:08এটার সাহায্যে সমীকরণ সমাধান এমসিকিউর
2807. 2:16:11জন্য মৌলিক পর্যায় তারপর হচ্ছে ডোমেন
2808. 2:16:14রেঞ্জ। এই দুইটা খুবই ইম্পর্টেন্ট টপিক।
2809. 2:16:16তারপর হচ্ছে ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের
2810. 2:16:18বিভিন্ন জিনিসপত্র ওগুলাও আসতে পারে।
2811. 2:16:22তো আল্লাহ হাফেজ। বিদায় নিচ্ছি এর
2812. 2:16:24মাধ্যমে। এর মাধ্যমে উচ্চতর গণিতের 10টা
2813. 2:16:26চ্যাপ্টার কিন্তু কমপ্লিট। তোমাদের প্রতি
2814. 2:16:29রিকোয়েস্ট থাকবে পুরা বাংলাদেশকে। এই
2815. 2:16:32প্লেলিস্টটা সম্পর্কে জানাই। আল্লাহ
2816. 2:16:34হাফেজ।