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Bases fisicas de las radiaciones, interaccion con la materia y dosimetria - BCP - Biofisica — Transcript

by Gonzalo Ferreira · 5,965 words · 1,010 segments · language en · Watch on YouTube

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  1. 0:00hola a todos espero que se encuentren
  2. 0:03bien bueno vamos a dar comienzo a el
  3. 0:07curso de biofísica para bases
  4. 0:10científicas de la patología 2020
  5. 0:14este teórico normalmente lo dan los
  6. 0:18compañeros de nuestro departamento
  7. 0:21correspondiente al laboratorio de
  8. 0:23radiología pero en vistas a situaciones
  9. 0:28inesperadas de último momento lo voy a
  10. 0:31grabar yo aunque no es mi especialidad
  11. 0:33dicho sea de paso les comento que en la
  12. 0:36carrera académica de la facultad de
  13. 0:38medicina hay concursos de oposición
  14. 0:40donde se estudian todos los temas
  15. 0:42relevantes de la disciplina por lo cual
  16. 0:44en la preparación de la misma se han
  17. 0:48tenido que estudiar todos estos temas y
  18. 0:50por lo tanto si bien no soy un
  19. 0:53especialista en los temas
  20. 0:56si conozco sobre los temas
  21. 1:00quería aclarar eso simplemente fin y que
  22. 1:04triples prepares esto básicamente en
  23. 1:09rápidamente de la situación sin esperar
  24. 1:13a que nos surgió bueno entonces vamos a
  25. 1:17comenzar dicho eso que sepan que esto
  26. 1:19está en el contexto del laboratorio de
  27. 1:22radiología de nuestro departamento en la
  28. 1:25página del departamento pueden ver qué
  29. 1:28es lo que hacemos y todos los
  30. 1:30laboratorios eso va a estar abajo
  31. 1:34en los vídeos está siempre un link para
  32. 1:37que entren y puedan ver si tienen
  33. 1:39interés
  34. 1:41lo primero que tenemos que tener en
  35. 1:43cuenta cuando veamos bases físicas de
  36. 1:46las radiaciones y su interacción con la
  37. 1:49materia primero definamos radiación
  38. 1:53a mí me gusta esta definición como que
  39. 1:56la radiación es una energía en la forma
  40. 1:59de ondas electromagnéticas o partículas
  41. 2:03de la materia que viajan a través del
  42. 2:07aire o el vacío
  43. 2:10así que implica a una gente que origina
  44. 2:15energía una fuente emisora que origina
  45. 2:18energía implica que hay una propagación
  46. 2:21en el espacio que va a tener cierta
  47. 2:23dirección y sentido e implica una
  48. 2:26interacción con elementos del medio en
  49. 2:28su trayecto
  50. 2:30y que todas estas cosas es lo que hay
  51. 2:33que tener en cuenta al definir qué es
  52. 2:36una radiación como tanto va a tener
  53. 2:39impacto en la en todos los seres vivos y
  54. 2:44va a tener impacto en la salud al
  55. 2:47respecto en cuanto a los tipos de
  56. 2:50radiación las podemos clasificar como
  57. 2:52radiaciones ionizantes que son aquellas
  58. 2:55capaces de producir ionización es en la
  59. 2:59interacción con la materia y lo puedo
  60. 3:02hacer en forma directa o indirecta éstas
  61. 3:05quienes son la ración las radiaciones
  62. 3:08electromagnéticas de alta energía como
  63. 3:11hacer los rayos x y gamma y también
  64. 3:14partículas que las vamos a ir estudiando
  65. 3:17después tenemos radiaciones que son no
  66. 3:20ionizantes es decir no producen
  67. 3:23radiaciones y corresponden a las
  68. 3:25radiaciones electromagnéticas de baja
  69. 3:27energía como ser ultravioleta
  70. 3:30infrarrojos y ondas de radio
  71. 3:33de todas ellas las más relevantes van a
  72. 3:36ser ultravioleta y luz sobre todo
  73. 3:40ultravioleta es lo que vamos a ver en el
  74. 3:42contexto de estas clases así que en
  75. 3:48cuanto a las partículas que les dije acá
  76. 3:50que producen radiaciones ionizantes
  77. 3:53tenemos que éstos son radiaciones de
  78. 3:56origen del núcleo de los átomos y van a
  79. 4:00comprender
  80. 4:01partículas alfa partículas beta
  81. 4:05neutrones y nácar que también
  82. 4:10puede haber radiaciones ionizantes que
  83. 4:15sean electromagnéticas de alta energía
  84. 4:16como pueden ser los rayos gamma
  85. 4:21a dicho nivel y las principales
  86. 4:24radiaciones extra nucleares
  87. 4:28pueden ser rayos x que son del espectro
  88. 4:31electromagnético y pueden ser también
  89. 4:35corpuscular es bajo forma de electrones
  90. 4:38así que radiaciones corpuscular 'si
  91. 4:41electromagnéticas pueden ser tanto
  92. 4:44naturales como artificiales
  93. 4:47las radiaciones producidas por el hombre
  94. 4:49van a importar no solo por su efecto
  95. 4:53perjudicial sino porque también las
  96. 4:55podemos usar para el tratamiento de
  97. 4:59determinadas dolencias de hecho esta
  98. 5:02serie de clases que les estamos dando
  99. 5:05son muy importantes en el contexto de
  100. 5:07radioterapia de radioprotección de lo
  101. 5:12que tiene que ver con oncología y
  102. 5:14medicina nuclear dado que trata con el
  103. 5:18uso médico
  104. 5:20de todo es este tipo de
  105. 5:24de energías en forma de radiación desde
  106. 5:28su descubrimiento las radiaciones han
  107. 5:30sido exitosamente aplicadas tanto para
  108. 5:33la medicina como para la industria en
  109. 5:35general y recuerda que existe la energía
  110. 5:38nuclear como fuente de energía es la
  111. 5:41centrales atómicas y a veces eso se ha
  112. 5:44asociado a catástrofes como la
  113. 5:47catástrofe de chernóbil por ejemplo no
  114. 5:50este o fukushima más recientemente en el
  115. 5:53tsunami de japón las fuentes de
  116. 5:55radiación producidas por el hombre dan
  117. 5:57cuenta de aproximadamente el 20 por
  118. 5:59ciento de la exposición total
  119. 6:03a las radiaciones así que 20 por ciento
  120. 6:06de lo que nos llega es radiación
  121. 6:08producida por el hombre y el 80 por
  122. 6:10ciento van a ser naturales así que en
  123. 6:15esta vida porque está acá decidí
  124. 6:19y ver de dónde vienen
  125. 6:22las principales fuentes de radiaciones
  126. 6:25naturales y aquellas hechas por el
  127. 6:28hombre de entre las naturales y acá está
  128. 6:32una medida que vamos a ver luego está
  129. 6:34como mil y reims por año y luego vamos a
  130. 6:37ver bien qué significa esta medida pero
  131. 6:39en cierta medida dosificar la radiación
  132. 6:43tenemos que de los rayos cósmicos se
  133. 6:45recibe
  134. 6:4828 26 tenemos a nivel de la de la tierra
  135. 6:54el cuerpo humano materiales de
  136. 6:56construcción
  137. 6:58todas esas van a ser fuentes de
  138. 7:01radiaciones naturales y las fuentes de
  139. 7:04recreaciones hechas por el hombre van a
  140. 7:06poder ser
  141. 7:07médicas lo que tiene que ver con
  142. 7:12accidentes nucleares productos de
  143. 7:15consumo y las fuentes de energía nuclear
  144. 7:19que vean que es la que da más bajo en
  145. 7:22general a pesar de ello pueden haber
  146. 7:25accidentes con graves compromisos
  147. 7:28y está el hecho de que cuando ocurre un
  148. 7:30accidente de estas características
  149. 7:32devora cientos de años en resolverse el
  150. 7:36tema
  151. 7:40siguiendo con las radiaciones ionizantes
  152. 7:43versus las novio niza antes para
  153. 7:47compararlas tenemos que las radiaciones
  154. 7:49ionizantes son de alta energía ondas
  155. 7:52electromagnéticas por ejemplo de alta
  156. 7:55energía como la grama o pueden ser
  157. 7:58partículas por pópulo como la beta y
  158. 8:01alfa recién les comenté
  159. 8:05y tienen suficiente energía como para
  160. 8:08remover a los electrones de las órbitas
  161. 8:11de los átomos por eso son ionizantes al
  162. 8:15remover los electrones que da el núcleo
  163. 8:18cargado éste
  164. 8:21por eso queda algún guión pasa de ser un
  165. 8:24átomo neutro a hacer un guión las
  166. 8:27radiaciones no ionizantes en tanto
  167. 8:30comprenden ondas electromagnéticas de
  168. 8:32mucho más baja energía que éstas y no
  169. 8:36tienen suficiente energía como para
  170. 8:38quitar a los electrones de las órbitas
  171. 8:40no los pueden separar del átomo pero no
  172. 8:45crean que no tiene ningún efecto porque
  173. 8:47si puede excitar a los electrones y
  174. 8:50pasarlos a otros niveles de energía
  175. 8:53dentro de el átomo sin que implique
  176. 8:58necesariamente la separación del me
  177. 9:01recuerden que está todo el tema de los
  178. 9:03orbitales
  179. 9:06atómicos con las ecuaciones reding era
  180. 9:09al respecto las radiaciones
  181. 9:11electromagnéticas es lo que vamos a ver
  182. 9:13primero
  183. 9:16estas son entregadas a la materia en
  184. 9:18cantidades fijas que vamos a llamar
  185. 9:20fotones o cuántos de energía y las ondas
  186. 9:24electromagnéticas varían en su longitud
  187. 9:26y frecuencia en un amplio espectro así
  188. 9:29que hay un espectro prácticamente
  189. 9:31continuo en donde cambia la longitud de
  190. 9:35onda que es la distancia entre el pico y
  191. 9:38pico o baje y baje y va cambiando la
  192. 9:40frecuencia y fíjense que tenemos acá
  193. 9:44estarían en realidad los rayos cósmicos
  194. 9:46luego tenemos los rayos gamma x
  195. 9:50ultravioleta extremo ultravioleta y acá
  196. 9:53está la luz visible porque es visible la
  197. 9:55luz acá porque justamente esas energías
  198. 9:59son las suficientes para excitar una
  199. 10:03serie de moléculas que las absorben y
  200. 10:06permiten la transducción de señales a
  201. 10:10nivel ocular
  202. 10:12involucrando justamente canales iónicos
  203. 10:16al respecto acá tenemos rato de las
  204. 10:20radiaciones infrarrojos y acá las ondas
  205. 10:24de radio que son las que tienen una
  206. 10:27longitud de onda mayor en amstrong está
  207. 10:30indicado en escala logarítmica cuál es
  208. 10:34la longitud
  209. 10:37de onda que tienen estas radiaciones
  210. 10:41en cuanto a las relaciones de naturaleza
  211. 10:43electromagnética comprenden porque se
  212. 10:46dice en electromagnéticas porque
  213. 10:49comprenden la asociación de un campo
  214. 10:50eléctrico periódico sinusoidal
  215. 10:53siempre los anotamos como el que es lo
  216. 10:57que ven acá
  217. 11:00que están en perpendicular y en fases
  218. 11:03con un campo magnético ves que es
  219. 11:06también sinusoidal de tal forma que se
  220. 11:09representan de esta manera y lo que
  221. 11:12cambia como dijimos es la frecuencia
  222. 11:14esta representación se llama del fondas
  223. 11:17de maxwell acá como pueden ver tenemos
  224. 11:20el campo eléctrico en este sentido el
  225. 11:23campo magnético y aquí la distancia
  226. 11:25estas ondas se van a propagar en el
  227. 11:28vacío y se hacen en una dirección
  228. 11:31perpendicular al plano definido por el
  229. 11:34campo eléctrico y el campo magnético
  230. 11:38y es que nosotros tenemos que no llegar
  231. 11:41a la luz de las estrellas distantes
  232. 11:43etcétera todo tiene que ver con estas
  233. 11:46radiaciones electromagnéticas
  234. 11:50y la velocidad de propagación de las
  235. 11:52radiaciones electromagnéticas o depender
  236. 11:54de la naturaleza del medio considerado y
  237. 11:57de la energía que tenga esta radiación
  238. 12:02todo se resume en esta ecuación
  239. 12:07[Música]
  240. 12:08es una ecuación que vincula a la
  241. 12:10frecuencia con la energía para estas
  242. 12:13rayados radiaciones electromagnéticas
  243. 12:16esta constante que se ve acá como h es
  244. 12:20una constante universal denomina
  245. 12:22constante de planck
  246. 12:26ahora como la velocidad con la cual se
  247. 12:29propagan es la velocidad de la luz a la
  248. 12:32cual denominamos la frecuencia también
  249. 12:35se puede anotar cómo se ha dividido la
  250. 12:39longitud de onda
  251. 12:42o sea que esto equivale a escribir la
  252. 12:45frecuencia esto porque es importante
  253. 12:48porque indica que cuanto más frecuencia
  254. 12:52tiene la radiación o sea que estamos más
  255. 12:56hacia este lado del espectro porque acá
  256. 13:00aumenta la frecuencia como pueden ver
  257. 13:02qué va a ocurrir si hay más frecuencia
  258. 13:06dado que esto constante va a haber más
  259. 13:08energía asociada
  260. 13:10así que en ondas electromagnéticas de
  261. 13:15mayor frecuencia tienen mayor energía
  262. 13:18asociada y lo que ocurre lo inverso
  263. 13:21respecto a la longitud de onda indicada
  264. 13:24aquí
  265. 13:26cuanto mayor sea la longitud de onda
  266. 13:29menor es la energía asociada en la
  267. 13:32energía de cada foto efe la frecuencia
  268. 13:36que se va a medir en hertz 1 sobre el
  269. 13:38periodo landa la longitud de onda y h
  270. 13:42que es la constante de planck s con 62
  271. 13:45por 10 a la menos 34 segundos
  272. 13:48sé que la velocidad de la ilusión en el
  273. 13:50vacío de trescientos mil kilómetros por
  274. 13:52segundo y recuerda que los botones de
  275. 13:54alta energía van a producir ionización
  276. 13:57de las biomoléculas principalmente a
  277. 14:00través de la formación de especies
  278. 14:03reactivas de oxígeno y nitrógeno aunque
  279. 14:06también pueden producir los efectos
  280. 14:08directamente sobre
  281. 14:14determinadas biomoléculas
  282. 14:17así que entonces en el espectro
  283. 14:20electromagnético
  284. 14:22que vivimos acá tenemos los
  285. 14:24ultravioletas rayos x gamma rayos
  286. 14:28cósmicos todo este sector
  287. 14:32comprende radiaciones ionizantes acá
  288. 14:35tenemos la luz es visible
  289. 14:39de ella dijimos por qué porque la
  290. 14:42energía que viene asociada a esos
  291. 14:44fotones es capaz de producir cambios el
  292. 14:48retinol retinal y cambios en la cantidad
  293. 14:52de gmp cíclico asociado que terminan
  294. 14:57cambiando por el potencial receptor
  295. 15:01y'all
  296. 15:04a nivel de los fotorreceptores como a
  297. 15:08estudiaron en el curso de css3 el neuro
  298. 15:12entonces más
  299. 15:17a más longitud de onda
  300. 15:21sea menor frecuencias van a tener acá el
  301. 15:24infrarrojo que se ve como calor y lo ven
  302. 15:27mucho en las películas que se ponen
  303. 15:29lentes para ver el infrarrojo para
  304. 15:31visión nocturna tengan en cuenta que los
  305. 15:35animales pueden ver en distintos
  306. 15:37espectros las abejas ven en ultravioleta
  307. 15:38por ejemplo en cambio los mosquitos
  308. 15:41sienten bastante el calor a través del
  309. 15:45infrarrojo luego tienen toda otra serie
  310. 15:48de ondas que van a comprender las ondas
  311. 15:52de los microondas para calentar la
  312. 15:54comida por ejemplo y las
  313. 15:57radiofrecuencias y fíjense que todas
  314. 15:59estas son no ionizantes
  315. 16:03hasta el ultravioleta cercano
  316. 16:08entonces volviendo a la misma acá tienen
  317. 16:13las
  318. 16:15el espectro electromagnético con la
  319. 16:17frecuencia acabe como va aumentando la
  320. 16:21frecuencia la energía asociada
  321. 16:25que va a estar asociada al producto de
  322. 16:27la frecuencia por la constante de planck
  323. 16:30y
  324. 16:31acá tienen básicamente
  325. 16:36e
  326. 16:37[Música]
  327. 16:38esto van a ser
  328. 16:40digamos
  329. 16:43los pueblos principales lugares de
  330. 16:46producción e impacto de las mismas
  331. 16:51entonces fíjense que lo que está acá el
  332. 16:55marcado es lo que se usa para
  333. 16:58imagenología y para radioterapia para
  334. 17:02imagenología lo que está en verde y
  335. 17:04radioterapia lo que está en violeta
  336. 17:07recuerden que solo de lo que está en
  337. 17:11rojo corresponde al orión y zante y lo
  338. 17:14no ionizante corresponde a lo que está
  339. 17:16en azul
  340. 17:19respecto al espectro electromagnético
  341. 17:24tienen alrededor de un billón de hertz
  342. 17:29y pueden penetrar el organismo y pueden
  343. 17:32producir daño de los órganos y tejidos
  344. 17:35dañando y por moléculas importantes como
  345. 17:38el dna produciendo ionización a ese
  346. 17:42nivel por eso hay que tener cuidado con
  347. 17:45exponer mucho a los rayos x a las
  348. 17:48personas cuando se les hace justamente
  349. 17:51las placas de tórax etcétera esto
  350. 17:54entraña un peligro realizar este tipo de
  351. 17:58test
  352. 18:00las microondas tienen algunos millones
  353. 18:05visiones de hertz y pueden resultar en
  354. 18:09efectos tales como para que se calienten
  355. 18:13los tejidos corporales
  356. 18:17la energía eléctrica las fuentes de
  357. 18:21energía eléctrica de 50 a 60 g
  358. 18:24hertz lleva muy poca energía y para nada
  359. 18:29producen ionización es y ni siquiera les
  360. 18:32da para producir efectos de cambios de
  361. 18:35excitación a nivel electrónico y no dan
  362. 18:39mayormente efectos térmicos
  363. 18:44lo que sí puede ocurrir es que causan
  364. 18:47que corrientes eléctricas de vélez
  365. 18:50pueden fluir a través del cuerpo
  366. 18:55veamos ahora que tiene lo que tiene que
  367. 18:57ver con las radiaciones ionizantes
  368. 19:00las radiaciones ionizantes son un tipo
  369. 19:02de radiación que es capaz de romper los
  370. 19:07átomos y moléculas con los cuales ellos
  371. 19:10toman contacto dando lugar a dos cosas a
  372. 19:14iones directamente por ellas y también
  373. 19:17en el impacto de ciertas moléculas
  374. 19:19cuando las impacte van a producir
  375. 19:22radicales libres por lo mismo que se
  376. 19:26producen guiones en algunos casos en
  377. 19:29otras moléculas va a producir radicales
  378. 19:31libres lo cual va a conducir a una
  379. 19:33cascada de eventos donde se producen
  380. 19:37cada vez más ionización
  381. 19:40otra definición es que las radiaciones
  382. 19:42ionizantes se dicen cuando tienen
  383. 19:45suficiente energía como para que directa
  384. 19:48o indirectamente puedan quitar uno o más
  385. 19:51electrones de los átomos o moléculas en
  386. 19:53el medio irradiado este es el caso de
  387. 19:57las ondas alfa y beta tanto como las
  388. 20:01radiaciones electromagnéticas de alta
  389. 20:03frecuencia que ya hemos visto como ser
  390. 20:05las radiaciones gamma rayos x y
  391. 20:10en algunos casos los ultravioletas pero
  392. 20:13solamente de extrema energía
  393. 20:15ultravioleta común
  394. 20:17las luces visibles
  395. 20:20e infrarroja no son ionizantes como
  396. 20:25tampoco lo son las ondas de microondas u
  397. 20:29ondas de radio
  398. 20:31entonces cuáles son los tipos primarios
  399. 20:34de radiaciones ionizantes las partículas
  400. 20:36alfa las partículas beta los rayos gamma
  401. 20:40que van a hacer fotones como los abismos
  402. 20:42del espectro electromagnético los rayos
  403. 20:45x también fotones del espectro
  404. 20:47electromagnético y los neutrones
  405. 20:54una relación puede considerar ser
  406. 20:56considerada ionizante si deposita
  407. 20:58energía el suficientemente grande como
  408. 21:00para ironizando el material que
  409. 21:02atraviesa y recuerden que puede ser
  410. 21:04tanto electromagnética como x y gamma
  411. 21:08rayos x y gamma o corpuscular es
  412. 21:11pudiendo ser partículas alfa beta y
  413. 21:15neutrones y cada una de ellas como ven
  414. 21:18acá va a poder interaccionar con los
  415. 21:21materiales de su propia forma fíjense
  416. 21:26que cuanto más pesada
  417. 21:30es la partícula y esto lo van a ver bien
  418. 21:34en el tema de radio de protección hay
  419. 21:37menos penetración en el medio y esto se
  420. 21:39puede tener con papel por ejemplo las
  421. 21:42partículas beta se necesitan aluminio
  422. 21:45para rayos x y rayos gamma ya necesitan
  423. 21:48coberturas de plomo y para los neutrones
  424. 21:52ya necesitan tener concreto
  425. 21:55en cuanto a los materiales para que
  426. 21:59puedan penetrar en el medio eso lo van a
  427. 22:01dar bien en otros teóricos que no le voy
  428. 22:04a dar yo de rayo de protección
  429. 22:06en cuanto a el origen de estas
  430. 22:10radiaciones ionizantes
  431. 22:12hay que tener en cuenta las
  432. 22:14interacciones nucleares el núcleo de
  433. 22:15central en la producción de las mismas y
  434. 22:18hay fuerzas a nivel del núcleo donde hay
  435. 22:23muchas interacciones y hay otras fuerzas
  436. 22:28diferentes a las fuerzas
  437. 22:29electromagnéticas y las fuerzas
  438. 22:31gravitacionales que son aquellas que
  439. 22:33gobiernan las interacciones dentro del
  440. 22:37núcleo del átomo de hecho einstein lo
  441. 22:41que estaba tratando de hacer en sus años
  442. 22:43finales era unificar es lo que se llama
  443. 22:46la teoría del campo unificado de
  444. 22:48einstein tratando de lograr una ecuación
  445. 22:50que pudiera explicar todos los fenómenos
  446. 22:55desde los electromagnéticos a
  447. 22:58gravitatorios a los fenómenos nucleares
  448. 23:01pero no lo pudo lograr
  449. 23:0520n en 1905 mostró también leyes como la
  450. 23:11relación de energía sobre la masa esto
  451. 23:15es la famosa e igual m por si al
  452. 23:17cuadrado y de la energía de unión
  453. 23:21también a este nivel
  454. 23:25tenemos que tener en cuenta la
  455. 23:27radioactividad al hablar de las
  456. 23:30radiaciones ionizantes
  457. 23:32y va a comprender a elementos y átomos
  458. 23:35los átomos están compuestos de
  459. 23:38partículas materiales que pueden estar
  460. 23:41comprendidas como los protones y
  461. 23:44neutrones en el núcleo obviamente hay
  462. 23:47infinidad de sus partículas que componen
  463. 23:49estas y eso lo estudian los físicos
  464. 23:52teóricos y luego los electrones
  465. 23:56[Música]
  466. 23:57un neutrón surge básicamente de la suma
  467. 24:01de un protón con un electrón
  468. 24:06entonces como un modelo básico de un
  469. 24:09átomo neutral tenemos a los electrones
  470. 24:11que son en realidad como una nube de
  471. 24:14probabilidad de acuerdo al principio de
  472. 24:16incertidumbre de heisenberg que orbita
  473. 24:19alrededor de los protones y los
  474. 24:21neutrones
  475. 24:23el principio incertidumbre de heisenberg
  476. 24:25tiene que ver con que no es posible
  477. 24:27conocer al mismo tiempo la
  478. 24:31posición y la velocidad con la que está
  479. 24:37el electrón si osea que si uno conoce
  480. 24:41una cosa pero la otra no la va a poder
  481. 24:44conocer
  482. 24:46implica que el mismo número de
  483. 24:48electrones y protones y la carga neta es
  484. 24:51cero dado que esto es un átomo neutral a
  485. 24:55qué le llamamos número atómico al número
  486. 24:57de protones de protones y eso es lo que
  487. 25:01determina que haya un elemento distinto
  488. 25:03a otro y la tabla periódica de
  489. 25:06mendeleiev
  490. 25:08debemos distinguir otra cosa que es el
  491. 25:10número de masa que es la suma de los
  492. 25:13protones con los neutrones
  493. 25:15así que en el átomo neutral hay un mismo
  494. 25:20número de protones
  495. 25:24de electrones veo que hay tres y tres en
  496. 25:28nuestra representación esquemática en
  497. 25:30realidad más que esto son nubes de
  498. 25:33probabilidad relacionadas con los
  499. 25:35orbitales se acuerdan de probablemente
  500. 25:38de secundaria orbitales orbital p
  501. 25:41etcétera y también tienen los neutrones
  502. 25:46a nivel nuclear hay otra serie de
  503. 25:51partículas que tiene que ver con mesones
  504. 25:53etcétera los quarks todas forman parte
  505. 25:57de las partículas a nivel nuclear
  506. 26:03la actividad tiene que ver con que sea
  507. 26:05un núcleo es inestable por alguna razón
  508. 26:07lo que va a hacer es emitir o absorber
  509. 26:11partículas y hay muchos tipos de
  510. 26:13radiación
  511. 26:16que son pertinentes para actividades de
  512. 26:19la vida diaria y la salud como para
  513. 26:22aplicaciones físicas nucleares la
  514. 26:25radiactividad va a ser el fenómeno de
  515. 26:27emisión espontánea de radiaciones por
  516. 26:30parte de elementos radiactivos mediante
  517. 26:33un elemento inestable al cual vamos a
  518. 26:36llamar radioisótopo de cara a un estado
  519. 26:40estable en una muestra reactiva la
  520. 26:42probabilidad de que un átomo decaiga un
  521. 26:44estado estable que se desintegre por
  522. 26:47unidad de tiempo es constante y
  523. 26:49característica de ciço topo radiactivo a
  524. 26:52eso se lo representa por la constante
  525. 26:54lambda que recibe el nombre de constante
  526. 26:57de desintegración
  527. 27:00la velocidad de desintegración o
  528. 27:02actividad de una fuente emisora va a ser
  529. 27:04proporcional al número de átomos
  530. 27:07aun inestables presentes en cada
  531. 27:10instante del tiempo de ahí surge una
  532. 27:12ecuación diferencial de donde se la
  533. 27:16constante que relaciona la velocidad con
  534. 27:19la cual se emiten las partículas con el
  535. 27:22número d
  536. 27:25ante elementos capaces de emitir
  537. 27:28partículas o sea diferencial n /
  538. 27:33diferencial te va a ser igual al
  539. 27:35producto
  540. 27:36d
  541. 27:38una constante en este caso con signo
  542. 27:40negativo por el número de partículas
  543. 27:44capaces de emitir la solución de una
  544. 27:47ecuación diferencial de ese tipo va a
  545. 27:49ser una exponencial decreciente cuya
  546. 27:52constante en el tiempo es lambda que es
  547. 27:56la constante de desintegración
  548. 28:00el proceso de medicamento reactivo es
  549. 28:02independiente de las condiciones físicas
  550. 28:04y químicas del medio en que se encuentra
  551. 28:06esto también es importante
  552. 28:09y esto de la velocidad de desintegración
  553. 28:11también ya les expliqué lo que quiere
  554. 28:14decir y cómo se puede formular entre
  555. 28:16vinos matemáticos
  556. 28:18qué son los isótopos van a ser elementos
  557. 28:22que tienen el mismo número de protones
  558. 28:24pero tienen un número variable de
  559. 28:27neutrones es decir un elemento puede
  560. 28:29existir con diferente número total de
  561. 28:32partículas en el núcleo ese no es este
  562. 28:36número es el número de masa fíjense que
  563. 28:39para el hidrógeno tenemos tres casos el
  564. 28:42hidrógeno normal con
  565. 28:45un protón y un electrón pero puede
  566. 28:48unirse un neutrón y ahí ya llamamos a
  567. 28:52deuterio y tritio
  568. 28:55las aguas que tienen por ejemplo estos
  569. 28:59hidrógenos en su constitución se le
  570. 29:01denomina agua pesada
  571. 29:04entonces estos son isótopos del
  572. 29:07hidrógeno tanto el deuterio como el
  573. 29:09tríptico
  574. 29:11y lo que ocurre es que cuando aumenta el
  575. 29:13número de neutrones esas fuerzas
  576. 29:16nucleares para mantener todo unido se
  577. 29:18debilita por lo cual se genera un núcleo
  578. 29:21inestable de fuerza con esas fuerzas
  579. 29:24nucleares
  580. 29:26a exceso de energía de perder energía y
  581. 29:29se origina una radiación
  582. 29:32como ya vimos en el caso de estas
  583. 29:35guioniza antes van a ser en cuanto a
  584. 29:37partículas alfa beta o neutrones y
  585. 29:42electromagnéticas gamma
  586. 29:45aunque también pueden provocar
  587. 29:47organizaciones los rayos x
  588. 29:50las ultravioletas de muy alta energía
  589. 29:54una radiación ionizante está producida
  590. 29:57por los átomos inestables y estos átomos
  591. 29:59inestables difieren de los átomos
  592. 30:01estables porque tienen un exceso de
  593. 30:04energía de masa o de ambos
  594. 30:08y entonces eso se traduce en la
  595. 30:11inestabilidad de las fuerzas nucleares
  596. 30:13para contener todo en el núcleo
  597. 30:17estos átomos inestables se dice que son
  598. 30:19átomos radioactivos por eso en general
  599. 30:23como con los isótopos para aumentar
  600. 30:27el número de masa de todos ellos se van
  601. 30:31debilitando las fuerzas nucleares y
  602. 30:33entonces se produce la emisión de estas
  603. 30:36partículas radioactivas
  604. 30:38para poder alcanzar esta habilidad estos
  605. 30:40átomos
  606. 30:43emiten el exceso de energía o masa y
  607. 30:46estas emisiones son denominadas son
  608. 30:49parte de las radiaciones como ya hemos
  609. 30:51estudiado
  610. 30:57entonces qué productos tipos y productos
  611. 31:01hay de radiaciones ionizantes ya hemos
  612. 31:04visto que tenemos las partículas alfa
  613. 31:07beta neutrones y electromagnéticas como
  614. 31:10gamma rayos x acá tienen la partícula
  615. 31:14alfa la beta rayos gamma y x y los
  616. 31:19neutrones y veamos un poco más en
  617. 31:22detalle cada una de estas
  618. 31:25de nuevo tienen el átomo y la emisión
  619. 31:28del átomo radioactivo en todas estas
  620. 31:31radiaciones ionizantes
  621. 31:36veamos las radiaciones de naturaleza
  622. 31:39corpuscular como pueden ser el protón
  623. 31:42para la partícula alfa y neutrón y estas
  624. 31:45van a tener partículas de materia en
  625. 31:48movimiento cuya energía cinética es un
  626. 31:52medio de la masa por la velocidad al
  627. 31:53cuadrado y son bastantes usadas en
  628. 31:56radioterapia
  629. 31:58esta partícula alfa va a ser básicamente
  630. 32:02el núcleo de helio
  631. 32:05como sabemos el átomo con número
  632. 32:09atómico igual a 2 o sea que tiene dos
  633. 32:12protones y dos neutrones por eso cuando
  634. 32:15anotamos acaba el número atómico 2 y
  635. 32:19este es el número de masa 4
  636. 32:23y los neutrones se usan radioterapia
  637. 32:25para investigación clínica
  638. 32:28en los electrones y positrones también
  639. 32:32pueden ser los electrones positivos van
  640. 32:35a ser parte de la beta
  641. 32:39y se usan
  642. 32:42en terapias con radioisótopos
  643. 32:44circulantes
  644. 32:47en radio terapias en países con alto
  645. 32:49tecnología si es la radioterapia por
  646. 32:51popular más frecuente de observar
  647. 32:55de todas ellas todas estas partículas
  648. 32:58cargadas para producir ionización de
  649. 33:00biomoléculas directamente
  650. 33:02en cambio los neutrones ionizan
  651. 33:05indirectamente por no tener carga
  652. 33:10cuáles son las características de estas
  653. 33:12partículas y de las radiaciones
  654. 33:14ionizantes en general bueno las
  655. 33:17partículas alfa tienen dos neutrones y
  656. 33:19dos protones dos entonces ocurre que son
  657. 33:24pesadas y por tanto interactúan mucho
  658. 33:27con la materia y tienen cortas
  659. 33:31distancias de viaje pero gran impacto en
  660. 33:33los lugares donde llega
  661. 33:36una masa grande y son peligrosas cuando
  662. 33:41son inhaladas
  663. 33:43entonces a partir en el esquema de un
  664. 33:47átomo radiactivo que emite partículas
  665. 33:50alfa antes y después al respecto fíjense
  666. 33:55que estos átomos radioactivos son
  667. 33:58aquellos generalmente en la naturaleza
  668. 34:02ocurre cuanto más alto es el número
  669. 34:04atómico hay un determinado número de
  670. 34:09elementos que es posible alcanzarlos
  671. 34:13básicamente llega un momento que están
  672. 34:15inestables que no hay más allá elementos
  673. 34:19que se puedan obtener y que sean
  674. 34:21estables
  675. 34:23en la naturaleza
  676. 34:25por arriba de un número atómico de
  677. 34:27ciencia comienzan a hacer cada vez más y
  678. 34:30más inestables
  679. 34:32las partículas alfa vienen a ser
  680. 34:36emitidas por estos altos nos inestables
  681. 34:39ocurren como forma de desprendimiento de
  682. 34:41núcleos de helio como dos neutrones y
  683. 34:44dos protones teniendo una carga de más 2
  684. 34:48y tienen uno son pesadas tienen un peso
  685. 34:52de cuatro unidades de masa atómica con
  686. 34:55una energía típica de 48
  687. 34:58megaelectronvoltios tienen un rango
  688. 35:01limitado
  689. 35:0310 menos de 10 centímetros en el aire
  690. 35:06puede entrar y en los tejidos 60 micras
  691. 35:10y eso es porque hay una alta tasa lineal
  692. 35:13de transferencia de energía qué cosa que
  693. 35:15vamos a ver más adelante cómo se define
  694. 35:19y se puede medir esto
  695. 35:21van a poder causar un alto daño de 4 k a
  696. 35:259 k en cuanto a los pares iónicos por
  697. 35:29micro de tejido y se puede blindar de
  698. 35:33las mismas fácilmente con el papel o la
  699. 35:36piel
  700. 35:38i
  701. 35:41pueden provocar más problemas en caso de
  702. 35:45que haya fuente de radiaciones internas
  703. 35:48pero si vienen desde el exterior pero de
  704. 35:51mucha energía para ionizar
  705. 35:54y generalmente no impactan tanto en el
  706. 35:58individuo
  707. 35:59las partículas beta como les comentaba
  708. 36:02pueden ser bajo la forma de electrones o
  709. 36:06de positrones que vienen a ser con un
  710. 36:08electrón positivo van a tener poca masa
  711. 36:11y van a tener la energía variable los
  712. 36:14electrones se forman cuando un neutrón
  713. 36:19se transforma en un protón
  714. 36:23por ejemplo
  715. 36:25entonces tienen
  716. 36:28los a los decaimientos beta menos donde
  717. 36:35de un
  718. 36:36el número atómico particular por ejemplo
  719. 36:39el nitrógeno siendo este un radioisótopo
  720. 36:42del nitrógeno se pasa al carbono
  721. 36:46o puede ocurrir un decaimiento en más
  722. 36:49donde del oxígeno se pasa al flujo
  723. 36:55eso depende de si se desprende la
  724. 36:58energía como un corpúsculo en forma de
  725. 37:01electrón o depósito
  726. 37:03las partículas ventas entonces tienen
  727. 37:06una alta velocidad
  728. 37:09en cuanto a los electrones que se
  729. 37:11desprenden del núcleo tienen una carga
  730. 37:16de menos 1 y son muy livianas tienen
  731. 37:20fíjense que tienen alrededor de 5 con 5
  732. 37:24por 10 a la menos 4 unidades de más de
  733. 37:27masa atómica y la energía en general es
  734. 37:30de varios kilos electrón voltios a 5
  735. 37:33mega electrón voltios el rango
  736. 37:36aproximado
  737. 37:38el aire es de comprender que va a
  738. 37:41penetrar unos pocos milímetros en los
  739. 37:43tejidos
  740. 37:45y tienen una menor tasa de transferencia
  741. 37:49lineal de energía esto se representa por
  742. 37:53el factor q efe en el anterior era 20 y
  743. 37:56ahora es 1
  744. 37:58y causan un daño ligero como 6 a 8 pares
  745. 38:03iónicos por micras en el tejido
  746. 38:07todo esto lo vamos a ver en el
  747. 38:09transcurso de la clase que significa
  748. 38:11primariamente puede ser un peligro
  749. 38:14interno pero una alta beta también puede
  750. 38:18generar daño en la piel dado que penetra
  751. 38:21milímetros
  752. 38:23en adición la alta velocidad de los
  753. 38:27electrones puede hacer que éstos puedan
  754. 38:29pierdan energía y que se emitan como
  755. 38:33consecuencia rayos x cuando se
  756. 38:36desaceleran rápidamente cuando golpean
  757. 38:41un material pesado a esto se les llama a
  758. 38:44la radiación de frenado y en alemán es
  759. 38:47dreams trauma
  760. 38:49el aluminio el aluminio y otros
  761. 38:53materiales livianos son los que
  762. 38:55comúnmente se usan para blindaje de las
  763. 38:58partículas beta
  764. 39:00los rayos gamma o fotones resultan
  765. 39:03cuando el núcleo libera energía
  766. 39:05usualmente luego de una transición alfa
  767. 39:10o de emisión beta negativa o positiva
  768. 39:15electrones o positrones y los rayos x
  769. 39:19van a ocurrir cuando existe
  770. 39:24una capa interna de orbitales los
  771. 39:27electrones que ser es removida la más
  772. 39:31interna de todos hace bien hacer los
  773. 39:33orbitales 6 pueden ser los orbitales p
  774. 39:36entonces como consecuencia del
  775. 39:39desprendimiento muy grande de energía en
  776. 39:41ese caso porque están muy cerca del
  777. 39:43núcleo y eso resulta en un re arreglo de
  778. 39:49los electrones en los átomos
  779. 39:54que terminan con la liberación de
  780. 39:57energía bajo forma de rayos x al caer
  781. 40:01electrones que tienen
  782. 40:05otra energía en orbitales más externos a
  783. 40:09los orbitales más internos esa caída
  784. 40:12produce la emisión de radiación
  785. 40:15electromagnética bajo forma de rayos x
  786. 40:19los rayos xy entonces son fotones
  787. 40:22radiaciones electromagnéticas que se
  788. 40:25emiten
  789. 40:27no del núcleo sino que de las órbitas de
  790. 40:30los electrones el cambio de los rayos
  791. 40:33gamma son fotones que se emiten si desde
  792. 40:35el núcleo son diferentes en cuanto a
  793. 40:38donde se originan estas radiaciones
  794. 40:40electromagnéticas y diferentes también
  795. 40:43son las energías que van a tener las
  796. 40:45mismas vimos que los gamas tienen más
  797. 40:47energía que los x
  798. 40:50comúnmente los rayos gamma resultan del
  799. 40:54decaimiento radioactivo porque eso es
  800. 40:57por núcleos inestables por lo tanto se
  801. 41:00van a emitir estos fotones como esta
  802. 41:02consecuencia
  803. 41:04tienen una alta energía de
  804. 41:06megaelectronvoltios mucho más que los
  805. 41:09rayos x los rayos gamma los rayos x-
  806. 41:12solamente kilo electrón voltios y pero
  807. 41:16los demás los damos un poco limitados
  808. 41:20los neutrones tienen la misma masa que
  809. 41:23los protones pero recuerden que no
  810. 41:26tienen carga
  811. 41:29recuerden que la radioactividad va a ser
  812. 41:31un fenómeno espontáneo y la velocidad
  813. 41:34con que el elemento radiactivo se
  814. 41:36desintegra es una constante
  815. 41:38independiente de las condiciones
  816. 41:40físico-químicas del material en que se
  817. 41:43encuentra y que la constante en landa va
  818. 41:45a expresar el porcentaje de átomos que
  819. 41:47se desintegran en la unidad de tiempo
  820. 41:50característica de cada núcleo
  821. 41:51radioactivo recibiendo el nombre de
  822. 41:53constante de desintegración
  823. 41:57en el decaimiento radioactivo la
  824. 41:59velocidad de desintegración de un
  825. 42:01radioisótopo es característica de un
  826. 42:04radio núcleo particular el tiempo que
  827. 42:07tarda la mitad de los átomos en
  828. 42:09descomponerse se denomina semi vida o t
  829. 42:13medio
  830. 42:15acá tenemos básicamente distintos para
  831. 42:21ellos e isótopos
  832. 42:25y
  833. 42:27la vida media que tienen los mismos
  834. 42:30después de una vida media de la
  835. 42:32actividad dentro del material
  836. 42:35será la mitad de su valor original
  837. 42:36después de dos vidas medias la actividad
  838. 42:39será un
  839. 42:42un trimestre al respecto entonces para
  840. 42:46el caso del fósforo 32 son 14 con tres
  841. 42:48días el iridio 192 74 días y así vamos
  842. 42:53fíjense que el carbono 14 que se usa
  843. 42:56mucho en paleontología porque tiene
  844. 42:59vidas medias de 5.760 años entonces en
  845. 43:03base a la presencia del carbono 14 se
  846. 43:08pueden datar
  847. 43:10básicamente las antigüedades de los
  848. 43:13artículos
  849. 43:15hallazgos de restos que se puedan
  850. 43:18fósiles etcétera que se pueden encontrar
  851. 43:21fíjense cuánto demora el uranio 238 no
  852. 43:25por eso si queda como agente
  853. 43:29contaminante para muchísimo tiempo no si
  854. 43:33quedan algunos de estos como agentes
  855. 43:35contaminantes
  856. 43:39como se cuantifica la radiación
  857. 43:41radioactiva debe medirse la actividad
  858. 43:44como desintegración es por segundo y
  859. 43:47becker el fue de los primeros en darse
  860. 43:49cuenta de eso y en honor a él una
  861. 43:52desintegración por segundo se denomina
  862. 43:54de comunidad de querer quien estudió
  863. 43:59esto también bastante tanto es así que
  864. 44:02el esposo y ella mismo terminaron
  865. 44:05muriendo por la exposición a la
  866. 44:07radiación fueron pierre y marie curie
  867. 44:10marie curie tuvo dos premios nobel
  868. 44:14polaca pero estuvo en francia y la
  869. 44:17unidad kuri va a ser básicamente 37 por
  870. 44:2310 a la 10
  871. 44:27desintegración es por segundo las
  872. 44:30actividades de las sustancias entonces
  873. 44:32están expresadas como las actividades
  874. 44:36radioactivas relativas a el peso y
  875. 44:39volumen de la forma que resulte más
  876. 44:41conveniente por ejemplo de querer los
  877. 44:44programas o de los curas por litro
  878. 44:49entonces yo les comenté respecto al
  879. 44:52decaimiento radioactivo que todo tiene
  880. 44:54que ver con una ecuación diferencial que
  881. 44:57podría hacer diferencial n diferencial
  882. 45:00de una velocidad es igual
  883. 45:04el producto de menos lambda
  884. 45:09siendo n esas partículas capaces de
  885. 45:13reactivas si éste entonces cuando uno
  886. 45:19resuelve esa ecuación básicamente
  887. 45:22obtiene esto que está acá esta es la
  888. 45:26solución de esa ecuación diferencial que
  889. 45:29es una exponencial decreciente y fíjense
  890. 45:31que landa va a ser una constante que
  891. 45:35está a este nivel marcando el
  892. 45:38decaimiento radiactivo
  893. 45:41la actividad va a ser básicamente esa
  894. 45:45deriva primera o velocidad
  895. 45:48dn dt que se va a medir en curso de
  896. 45:52querer como ya vimos que es
  897. 45:54desintegración es por segundo
  898. 45:57una sola es el bequerel y el curi
  899. 46:00comprende tres con siete por diez a la
  900. 46:0210 como ya vimos
  901. 46:04y esto desde la forma de este tipo
  902. 46:06también y si lo vamos a representar a la
  903. 46:09actividad
  904. 46:10en función del tiempo que sería esta
  905. 46:12gráfica que está acá vemos que son
  906. 46:15exponenciales decrecientes
  907. 46:18de acuerdo al anda es cuanto decrece esa
  908. 46:21actividad de la muestra que tengamos con
  909. 46:24radioisótopos en el tiempo si la lambda
  910. 46:28es pequeña
  911. 46:30quiere decir que decae lentamente en el
  912. 46:34tiempo sí porque debido a esto quiere
  913. 46:38decir que va a seguir existiendo por
  914. 46:41bastante tiempo una cantidad
  915. 46:44e importante de elementos presentes en
  916. 46:48la muestra como para emitir radiación
  917. 46:51pero fíjense que cuanto lalanda se
  918. 46:54vuelve más grande menos
  919. 46:58más rápido de que en el tiempo y menores
  920. 47:02la vida media por tanto lo que está acá
  921. 47:06como punteado va a ser la vida media que
  922. 47:09tiene
  923. 47:11de ese compuesto radioactivo y fíjense
  924. 47:14que a mayor blanda
  925. 47:18- a mayor la onda que es la que está acá
  926. 47:22el menor es la vida media
  927. 47:26cuando la lambda es pequeña
  928. 47:29la vida media es mayor
  929. 47:32esto lambda es la constante
  930. 47:34desintegración radiactiva probabilidad
  931. 47:36de desintegración en la unidad de tiempo
  932. 47:40el medio es el periodo de
  933. 47:42semidesintegración tiempo y que el
  934. 47:44número de átomos radioactivos en una
  935. 47:47muestra se vuelve a la mitad del n cero
  936. 47:50inicial que ha obtenido
  937. 47:54las unidades de radioactividad ya los
  938. 47:56nombramos nombramos también que es la
  939. 47:59radiactividad como el proceso en el cual
  940. 48:00los núcleos atómicos de átomos
  941. 48:04inestables pierden energía emitiendo
  942. 48:06partículas ionizantes este proceso es un
  943. 48:11proceso que se denomina estocástico los
  944. 48:13procesos estocásticos son aquellos los
  945. 48:15que son impredecibles cuando van a
  946. 48:19ocurrir en el tiempo pero si podemos
  947. 48:22tener idea probabilística ya tenemos una
  948. 48:25idea de la probabilidad de que se
  949. 48:26produzca la emisión
  950. 48:29en el correr del tiempo sea el nivel de
  951. 48:32los átomos particulares
  952. 48:35y existe la chance de que algún átomo
  953. 48:40decaiga constantemente en el tiempo de
  954. 48:42tal forma que
  955. 48:47la tasa de decaimiento para una
  956. 48:50colección importante de átomos se vuelve
  957. 48:53predecible por la ley de los grandes
  958. 48:56números
  959. 48:57por ello mismo es que podemos hacer la
  960. 49:01ecuación determinísticos que es la que
  961. 49:04está acá a pesar de que es un proceso
  962. 49:05estocástico debido a que en general
  963. 49:08tenemos grandes números y entonces ese
  964. 49:12proceso pasa a ser
  965. 49:17una distribución básicamente
  966. 49:21wason y anna digamos dónde hay una
  967. 49:24constante eso lo deben haber visto en
  968. 49:28estadística
  969. 49:30cuando hay eventos raros
  970. 49:34básicamente en cierto período de tiempo
  971. 49:38finito pequeño se va produciendo una
  972. 49:41distribución guasón jana de los mismos y
  973. 49:45de esa forma también se llega a la
  974. 49:48solución determinísticos que recién
  975. 49:50vimos una medición importante de todo
  976. 49:53esto es la actividad de un elemento
  977. 49:56radioactivo que ya vimos que se puede
  978. 49:59dar tanto por el baker como por el los
  979. 50:02cursos
  980. 50:04ejemplos de decaimiento radiactivo por
  981. 50:07ejemplo el cobalto 60 decae emitiendo
  982. 50:11partículas beta y se usa en radioterapia
  983. 50:14por ejemplo y acá tienen el cobalto 60
  984. 50:18como va decayendo hacia el níquel y
  985. 50:22fíjense cómo emite estas partículas beta
  986. 50:25y radiaciones gamma para llegar a este
  987. 50:29otro nivel de energía donde es otro
  988. 50:32átomo este es el esquema de decaimiento
  989. 50:36del cobalto 60
  990. 50:38el radio 20 226 acá está 2 decae
  991. 50:45emitiendo una partícula alfa entonces
  992. 50:49puede pasar al radón 222
  993. 50:55y 86 o sea bajo el número atómico 2
  994. 50:59porque son dos protones que pierdo pero
  995. 51:02el número de masa lo bajo en cuatro
  996. 51:04porque son dos protones y dos neutrones
  997. 51:06si solo es una partícula alfa pero puede
  998. 51:10emitir una partícula alfa y luego una
  999. 51:13pequeña visión gamma para llegar al
  1000. 51:15nivel de grado
  1001. 51:20el número de átomos radioactivos
  1002. 51:22entonces va decayendo en el tiempo como
  1003. 51:27un decaimiento exponencial al cual
  1004. 51:29llegamos resolviendo la ecuación
  1005. 51:31diferencial de termini shtiká que les
  1006. 51:33comenté de n de igual menos lambda de x
  1007. 51:37n o podemos llegar a esa ecuación
  1008. 51:40también desde la estadística de procesos
  1009. 51:43o a sonia nos considerándolos como
  1010. 51:46procesos estocásticos

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