Arbeitssatz — Transcript

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1. 0:04wenn wir uns ausgehend von dem energie
2. 0:06satz der mechanik jetzt mal die
3. 0:08formulierung angucken dann sehen wir
4. 0:10dass wir hier in clementes stehen haben
5. 0:12db und dr
6. 0:14das heißt wir sind noch in einer
7. 0:15inkrementellen formulierung das haben
8. 0:18wir ja den energie satz bezeichnet und
9. 0:19ich möchte jetzt zu dem begriff der
10. 0:21arbeit kommen
11. 0:22die arbeit ist eben jetzt nichts anderes
12. 0:24als dass wir diese inkrementellen
13. 0:26ausdruck entlang des verschiebung des
14. 0:28weges von einem zustand 1 in einen
15. 0:31zustand 2 integrieren heißt die
16. 0:34integration des energie satzes führt uns
17. 0:37zu dem arbeits satz wir führen jetzt
18. 0:44also eine integration also das heißt
19. 0:46unser körper wird jetzt ist im referenz
20. 0:49zustand das mag jetzt mal der zustand
21. 0:51einzelner wir machen es noch allgemeiner
22. 0:53der befindet sich in irgendein
23. 0:54beliebiges zustand wir bringen jetzt
24. 0:56diesen zustand etwa 1 und wir bringen
25. 0:58jetzt auf diesen körperkräfte auf er
26. 1:00wird sich also verschieben und
27. 1:02informieren das ist der zustand 2 und
28. 1:04entlang des verschiebens weges vom
29. 1:06zustand 1 in den zustand 2 verrichten
30. 1:08meine kräfte arbeit und ich muss also
31. 1:11entlang dieses verschiebung des
32. 1:12zustandes integrieren und gelange so zu
33. 1:14den arbeits ausdrücken zum beispiel von
34. 1:16meiner vom änderungs arbeit die wir mit
35. 1:19w bezeichnet haben die vom änderungs
36. 1:24arbeit entsprach genau der negativen
37. 1:27inneren aber er arbeite inneren kräfte
38. 1:35und diesen ausdruck hierfür die vom
39. 1:40änderungs arbeit den integriere ich
40. 1:43jetzt entlang eines verschiebung
41. 1:45sveriges das heißt entlang der lauf
42. 1:46koordinate ts da hier aber meine arbeit
43. 1:49von die y abhängen muss ich jetzt mit
44. 1:51der substitution regel arbeiten daher
45. 1:53kommt jetzt dieser ausdruck hier
46. 1:54zustande
47. 1:55und dieses integrale auf jeden fall geht
48. 1:57mir dann am ende die vom änderungs
49. 2:00arbeit genau das gleiche mache ich mit
50. 2:02der äußeren arbeit auch die integrierte
51. 2:05entlang ihres verschiebung des weges vom
52. 2:06zustand einzelnen zustand 2
53. 2:18und auch hier kommen diese beiden
54. 2:21ausdrücke hier die uhr nach ts und tu
55. 2:23nach ts aus der substitution weil ich
56. 2:26jetzt eben eine integration entlang des
57. 2:28weges durchführe
58. 2:29und wenn ich das dann mache dann lautet
59. 2:32der arbeits satz dass die vom änderungs
60. 2:34arbeit die entlang eines verschiebung
61. 2:37sei weg ist vom zustand 1 in den zustand
62. 2:422 verrichtet wird dass die gleich der
63. 2:46arbeit der äußeren kräfte entlang des
64. 2:49verschiebung des zustandes vom zustand 1
65. 2:51in den zustand 2 ist das ist der
66. 2:54arbeitsplatz der mechanik jetzt haben
67. 3:00wir uns im laufe unserer betrachtung der
68. 3:03letzten zwei semester mit einer ganz
69. 3:05speziellen art mechanischer systeme
70. 3:07beschäftigt neben sogenannten
71. 3:08konservativen system und konservative
72. 3:12systeme zeichnet er aus oder zeichnen
73. 3:14sich dadurch aus dass gerade die arbeit
74. 3:16die die kräfte in diesem system die
75. 3:18konservativen kräfte verrichteten dass
76. 3:21die eben weg unabhängig sind das heißt
77. 3:24das eigentlich
78. 3:27der weg den ich von 1 nach zwei vom
79. 3:30zustand 18 in den zustand 2 zurücklege
80. 3:33dass der eigentlich egal ist also ob ich
81. 3:36mich jetzt auf direktem weg vom zustand
82. 3:38einzelnen zustand 2 bewege oder über
83. 3:39einen versteckten weg in den zustand den
84. 3:41zustand zwei konservativen systemen war
85. 3:45die eigene adidas ist nur davon abhängen
86. 3:47was ist anfangs zustand was ist ein
87. 3:48zustand der weg dazwischen egal waren
88. 3:51und man konnte das mathematisch dadurch
89. 3:54ausdrücken dass man gesagt hat okay
90. 3:56diese kräfte bzw die arbeiten dieser
91. 4:00konservativen kräfte lassen sich aus
92. 4:02einem potenzial herleiten das heißt es
93. 4:06gibt ein übergeordnetes feld und dieses
94. 4:09abgeleitet ergibt dann genau eben meine
95. 4:12kräfte meine konservativen kräfte
96. 4:21das heißt für konservative kräfte gilt
97. 4:24dass die vom änderungs arbeit die diese
98. 4:27kräfte verrichten immer noch die arbeit
99. 4:33der inneren kräfte sind diese lassen
100. 4:36sich jetzt aber aus einem potenzial
101. 4:40gekennzeichnet mit dem buchstaben u
102. 4:44bestimmen genau das gleiche gilt für die
103. 4:47äußere kräfte
104. 4:57auch die äußeren kräfte oder die arbeit
105. 4:59der äußeren kräfte haben besitzen einen
106. 5:03potenzial aus dem sich dann eben dann
107. 5:05die äußeren kräfte herleiten lassen
108. 5:06würden
109. 5:08hier noch einmal der hinter dem hinweis
110. 5:10auf das negative vorzeichen
111. 5:12da sind wir damals schon in der mechanik
112. 5:15eines vorlesung darauf eingegangen dass
113. 5:17eben das potenzial weil es die
114. 5:18möglichkeit beschreibt arbeit zu
115. 5:20verrichten
116. 5:21eben ein negatives vorteil vorzeichen
117. 5:24haben im vergleich zur arbeit wenn wir
118. 5:29uns jetzt angucken was wir jetzt
119. 5:30erreicht haben dann haben wir eben
120. 5:31innerhalb von konservativen system
121. 5:33gesagt okay die form änderungs arbeitet
122. 5:35leitet sich jetzt eben aus einem
123. 5:36potenzial her und wir haben die äußere
124. 5:39arbeit für die es auch ein potenzial
125. 5:41gibt wie sieht es jetzt aber raus wie
126. 5:43man jetzt zum beispiel hier dieses
127. 5:44innere potenzial das potenzial der
128. 5:47inneren kräfte der inneren spannungen
129. 5:48hier oben in den arbeitseinsätzen
130. 5:50das heißt wir setzen jetzt hier diesen
131. 5:52ausdruck wie 1 2 durch das potenzial und
132. 5:56das was ich da erinnert ist das
133. 5:58potenzial das beschreibt einen zustand
134. 6:00das heißt ich habe ein potenzial zum
135. 6:02zustand 2 und ein potenzial im zustand 1
136. 6:12und die differenz davon beschreibt genau
137. 6:15gerade die arbeit die vom änderungs
138. 6:18arbeit 12 die dort verrichtet wurde und
139. 6:23diese arbeit schon diese differenz des
140. 6:26potenzials ist gleich der arbeit der
141. 6:31äußeren kräfte vom zustand 1 in den
142. 6:34zustand 2 wenn ich jetzt die wahl der
143. 6:41beiden zustände
144. 6:421 und 2 der weitestgehend beliebig
145. 6:47zweckmäßig ist es natürlich wir wollen
146. 6:49ja systeme untersuchen und ihre antwort
147. 6:54auf kraft einflüsse und aus diesem grund
148. 6:58ist es eigentlich zweckmäßig sich zwei
149. 7:00zuständen zu gucken einmal den
150. 7:02ausgangszustand an dem diese kräfte noch
151. 7:05nicht wirken
152. 7:06das sei mal unser zustand 1
153. 7:09und dann natürlich den endzustand an
154. 7:11denen die kräfte voll aufgebracht sind
155. 7:12das ist unser zustand 2 das heißt
156. 7:15ausgehend von dieser annahme dass ich
157. 7:17sage okay in meinem zustand 1 wirken
158. 7:22noch keine kräfte auf den körper und
159. 7:25wirken damit auch keine spannungen in
160. 7:28dem körper des körpers noch völlig
161. 7:29unbelastet dieses annehmen vereinfacht
162. 7:34sich dieser ausdruck nämlich wie folgt
163. 7:35nämlich dann ist nämlich dieser das
164. 7:37potenzial im zustand 1 das ist dann
165. 7:39nämlich null und das heißt dass meine
166. 7:52dass das potenzial einer inneren kräfte
167. 7:56im zustand 2 gleich der arbeit der
168. 8:01äußeren kräfte vom zustand einzeln im
169. 8:05zustand 2 ist weil wie gesagt der
170. 8:07zustand 1 der spannungsfreie oder auch
171. 8:10natürliche zustand ist das heißt dass
172. 8:13ist der zustand der herrscht bevor ich
173. 8:15die kräfte aufbringen
174. 8:16diese annahme die ich ihn getroffen habe
175. 8:19die möchte ich jetzt einmal noch mal
176. 8:20ganz kurz fallen lassen und mich
177. 8:23stattdessen mit der frage beschäftigen
178. 8:25was passiert denn wenn ich jetzt hier
179. 8:26für diesen ausdruck a
180. 8:28auch das potenzial einsätze nicht mehr
181. 8:31den arbeits ausdruck sondern das
182. 8:33potenzial das heißt die möglichkeit
183. 8:34arbeit zu verrichten
184. 8:36auch das kann ich machen das heißt ich
185. 8:38setze jetzt hier ich nehme jetzt wieder
186. 8:40hier mein ausdruck den arbeits satz wird
187. 8:43jetzt in diesen arbeitsleben meine
188. 8:46potenziale einsetzen und gelange dann
189. 8:48zudem ausdruck
190. 8:58das heißt hier in diesem ausdruck habe
191. 9:00ich jetzt sämtliche arbeits ausdrücke
192. 9:02durch die potenzial ausdrücke ersetzt
193. 9:05zustand 1 und 2 sind in diesem ausdruck
194. 9:08jetzt nochmal beliebig und das kann ich
195. 9:10jetzt nach den zuständen sortieren das
196. 9:13heißt ich kann auf der einen seite alle
197. 9:17potenzial im zustand 1 stehen haben und
198. 9:20auf der anderen alle potenziale im
199. 9:21zustand 2
200. 9:29wenn wir jetzt diesen ausdruck angucke
201. 9:32dann sehe ich dass mein gesamtpotenzial
202. 9:33bestehend aus dem inneren und äußeren
203. 9:36potenzial zum zustand 2 gleich dem
204. 9:41gesamtpotenzial bestehen aus innerem und
205. 9:43äußerem potenzial im zustand 1 ist das
206. 9:47heißt das gesamtpotenzial im zustand 2
207. 9:50ist gleich dem gesamtpotenzial im
208. 9:52zustand 1 und da ich hier eine
209. 9:54vollkommen allgemeine formulierung
210. 9:56vorgenommen hatte kann man diese aussage
211. 9:58auch erweitern
212. 9:58nämlich die dass das gesamtpotenzial
213. 10:01immer konstant bleibt egal welche
214. 10:06deformation mein körper erfährt
215. 10:16das heißt dass die in einem körper
216. 10:19gespeicherte energie die sich eben genau
217. 10:23aus dieser summe des potenzials er
218. 10:26leiten lässt dass die in einem körper
219. 10:29gespeicherte gesamtenergie das
220. 10:30gesamtpotenzial eine erhaltungs größe
221. 10:34ist das heißt über alle informationswege
222. 10:38meines systems ist das eine größe die
223. 10:40sich nicht verändert das gesamtpotenzial
224. 10:54ist eine erhaltungs größe