Anwendung der Verwölbungsberechnung auf Polygonquerschnitte — Transcript

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1. 0:00[Musik]
2. 0:06die Ergebnisse die wir bis jetzt
3. 0:08gewonnen haben
4. 0:09am beliebig geformten dünnwanigen
5. 0:13geschlossenen Querschnitt die Ergebnisse
6. 0:15hinsichlich der Berechnung der
7. 0:17Verwölbung die möchte ich jetzt im
8. 0:19Folgenden einmal anwenden auf den
9. 0:21querschnittstyp der uns am häufigsten
10. 0:23vorkommt nämlich den dünnwandiger
11. 0:25Querschnitte zusammengesetzt aus
12. 0:27einzelnen geraden teilen ich bezeichne
13. 0:30das jetzt mal als polygonquerschnitte
14. 0:32das heißt wir möchten jetzt die
15. 0:33Verwölbung von dünnwandigen
16. 0:36polygonquerschnitten
17. 0:46berechnen und dieses möchte ich ganz
18. 0:49konkret an dem Beispiel eines
19. 0:51kastenprofils festmachen das formelwerk
20. 0:53wie gesagt das steht schon wir können
21. 0:55das formelwerk das wir bis jetzt
22. 0:56hergeleitet haben eins zu eins
23. 0:58anwenden und in die diesem Fall möchte
24. 1:00ich jetzt einfach mal auf ein
25. 1:01Kastenprofil
26. 1:09anwenden wir haben hier diesen Kasten
27. 1:12dies
28. 1:20Kastenprofil repräsentiert durch die
29. 1:23profilmittelfläche und die
30. 1:25längenabmessung Breite und Höhe B und H
31. 1:29und und jetzt muss ich mir alsererstes
32. 1:31noch mal das formelwerk in Erinnerung
33. 1:32rufen welche querschnswerte benötigt gut
34. 1:34da war der erste Querschnitt ganz
35. 1:36zentrale Querschnit das war die
36. 1:38eingeschlossene
37. 1:41profilmittelfl die berechnet sich bei
38. 1:43diesem Profil natürlich ganz einfach a b
39. 1:45h wie gesagt dieses Profil hier das ist
40. 1:48jetztsentiert durch die profilmelfläche
41. 1:51und dasreibt die Flche die durch die
42. 1:53profilelfläche eingeschlossen
43. 1:55ist des Weiteren brauchten wir das
44. 1:58rintegral
45. 2:05das ringintegral um den Umfang herum
46. 2:07dividiert durch die jeweilige
47. 2:08querschnittsdicke die querschnittsdicke
48. 2:10hier in unserem Fall ist konstant das
49. 2:13Delta das kann ich also vor das Integral
50. 2:15ziehen und dann verbleibt als einziges
51. 2:17hier das ringintegral über DS und das
52. 2:19ist nichts anderes als der
53. 2:26Umfang bzw die Profillänge wenn ich mir
54. 2:30dieses Profil abgewickelt
55. 2:33vorstelle also zweimal Klammer auf B + h
56. 2:36dividiert durch die dicke das was wir
57. 2:39noch brauchten war
58. 2:41das flächrehkeitsmoment das polare
59. 2:44flächrehkeitsmoment dazu verwende ich
60. 2:46die zweite bretsche Formel um das zu
61. 2:52berechnen alle Bestandteile der zweiten
62. 2:55bretschen Formel das am und das Integral
63. 2:57den integralausdruck den habe ich schon
64. 2:58berechnet und kann ih direkt
65. 3:08einsetzen und gelange dann am Ende eben
66. 3:10zu dem Ausdruck den ich hier dargestellt
67. 3:12habe z x b² mal h²r mal der Dicke Delta
68. 3:14dividiert durch die Summe von Breite und
69. 3:18Höhe damit mit diesen querschitwerten
70. 3:21bin ich sofort in der Lage meine
71. 3:23Verdrillung zu
72. 3:27berechnen das war eben über Zusammenhang
73. 3:30gegeben wobei wir dieses it jetzt eben
74. 3:33hier im bretchen Sinne interpretieren
75. 3:35und auch hier kann ich jetzt ganz
76. 3:37einfach
77. 3:44einsetzen das heißt meine Verdrillung
78. 3:46ist eben abhängig von den
79. 3:47querschitzgrößen den
80. 3:48querschitzabmessungen der Dicke und
81. 3:50natürlich vom äußeren angreifenden
82. 3:52Torsionsmoment und natürlich vom
83. 3:53Schubmodul der das Material
84. 3:56repräsentiert und in dem Moment wo ich
85. 3:59die verdrinnung habe kann ich mit den
86. 4:00von früher gewonnenen Zusammenhängen
87. 4:03jetzt auch meine Verwölbung berechnen
88. 4:05wobei hier an dieser Stelle ich noch mal
89. 4:07darauf hinweisen möchte wir können dies
90. 4:08Verwölbung das ist kein kein Maß in
91. 4:10Summe sondern wir berechnen die
92. 4:12Verwölbung oder stellen Sie dadurch da
93. 4:13dass wir die Verschiebung an diskreten
94. 4:16Punkten des Querschnittes darstellen
95. 4:17hier möchte ich das einmal darstellen
96. 4:28z.B ich sage okay ich starte jetzt mit
97. 4:32meinem meiner laufkoordinate an der
98. 4:34Stelle S = 0 und hier an dieser Stelle
99. 4:37und das ist das was ich letztes mal
100. 4:39ausführlich dargestellt habe hier
101. 4:42definiere ich jetzt einfach mein U1 zu 0
102. 4:45das heißt ich sage jetzt einfach an
103. 4:47dieser Stelle mein U1 an dieser Stelle
104. 4:49sei jetzt Null das heißt die Verwölbung
105. 4:51beziehe ich jetzt genau auf diese
106. 4:52Verschiebung ich ermittel somit nicht
107. 4:55die gesamtverschiebung dieses Punktes es
108. 4:57sei denn ich weiß vorher dass mein U1 an
109. 5:00dieser Stelle wirklich auch null ist z.B
110. 5:03dass kein U1 infolge einer Biegung
111. 5:05auftritt oder dergleichen erst wenn ich
112. 5:07das weiß weiß ich dass U1 an der Stelle
113. 5:090 ist bekannt und somit würde ich eine
114. 5:13absolut Verschiebung ausrechnen hier an
115. 5:15dieser Stelle möchte ich aber sagen okay
116. 5:18dieses sei willkürlig
117. 5:25gewählt und meine Verwölbung ist jetzt
118. 5:28sozusagen in Relation zu diesem
119. 5:30Nullpunkt
120. 5:32dargestellt gut und dann nehme ich jetzt
121. 5:34einfach mir den nächsten Punkt vor den
122. 5:36nächsten charakteristischen Punkt das
123. 5:37ist dieser Punkt hier z.B hier links
124. 5:39oben in der Ecke da hat mein Wert s den
125. 5:44Wert einhalb B und diesen Wert einhalb B
126. 5:48setze ich jetzt ganz einfach in die
127. 5:51Beziehung für die Verdrillung ein
128. 5:53chuldigung für die verwelbung ein
129. 6:05das ergibt dann einen relativ komplexen
130. 6:07Ausdruck und das was Sie hier sehen ist
131. 6:09nichts anderes eigentlich als der Wert
132. 6:11s=le 1/ b in die
133. 6:15zuvor hergeleitete Beziehung zur
134. 6:18Berechnung der Verwölbung an der Stelle
135. 6:19s eingesetzte hergeleitete Formel hier
136. 6:23setzen wir eben nur für das S 1 b ein in
137. 6:26diesen Ausdruck hier und wir gelangen
138. 6:28dann hier am
139. 6:29zu diesem relativ komplexen Ausdruck der
140. 6:32erst dann wirklich interessant wird wenn
141. 6:34wir uns einmal den Verlauf über den
142. 6:36Querschitt grafisch
143. 6:44angucken wenn man diese Beziehung
144. 6:48auswertet sieht man dass wir einen
145. 6:51linearen Verlauf haben der sich zu einem
146. 6:54randwert den wir hier bestimmt haben an
147. 6:56dieser Stelle das hier ist der randwert
148. 6:57hier an dieser Stelle ähm zu diesem
149. 7:00randwert aufbaut
150. 7:02dann wieder
151. 7:05abbaut die Verschiebung geht
152. 7:08natürlich um die Ecke rum sozusagen
153. 7:12ne und
154. 7:15hier
155. 7:18wieder dieses hier dargestellt das jetzt
156. 7:21plus das hier ist jetzt minus dies
157. 7:23dargestellt das ist jetzt die Verwölbung
158. 7:25das ist nämlich die U1 s Linie das ist
159. 7:28also die Verschiebung in eins Richtung
160. 7:31um den Querschnitt herum und wenn ich
161. 7:33das jetzt einmal Versuche darzustellen
162. 7:36was bedeutet das hier oben die Ecke die
163. 7:38erfernt ein positives U1 das heißt sie
164. 7:41kommt sozusagen heraus die kommt mir
165. 7:44entgegen hier im der Symmetrieachse habe
166. 7:47ich eine Null Verschiebung infolge der
167. 7:50Verwölbung die andere Ecke geht
168. 7:53sozusagen rein die entfernt sich von mir
169. 7:56diese Ecke kommt wieder raus und diese
170. 7:58Ecke entfernt sich wieder von mir und
171. 8:01das ist eben die Verwölbung das
172. 8:03Verlassen von Ebenheit eines
173. 8:05Querschnitts