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ANCOVA — Transcript

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0:00en el teórico de hoy veremos análisis de
0:03la covarianza
0:06según aprendimos en el curso de
0:08bioestadística 1 entre las bases del
0:10diseño estadístico el control mediante
0:12el diseño era era uno de los principios
0:15básicos en el control mediante el diseño
0:18el investigador incorpora al modelo
0:20estadístico los factores que pueden
0:22influir en la variable respuesta es
0:25decir va anexando parámetros al modelos
0:28éstos pueden tener asociadas hipótesis
0:31como la incorporación de un factor o un
0:33eco variable o no tener hipótesis como
0:36en la incorporación de bloques
0:43vamos a ver un ejemplo extraído de far
0:46away' 2009 supongamos que queremos
0:49estudiar si una nueva droga para
0:50disminuir el colesterol en sangre es
0:52efectiva nos interesa saber si esta
0:55droga es mejor que la que se usó
0:57habitualmente en nuestro diseño
1:00tendríamos dos grupos un primer grupo de
1:02control que no recibió la droga y un
1:05segundo grupo que si recibió la droga
1:10el enfoque lógico sería plantear un
1:13análisis de la varianza a un factor
1:15donde la reducción del colesterol será
1:17la variable respuesta y la droga será el
1:21factor con dos niveles
1:24un control sin droga y un tratamiento
1:27con la droga
1:35cuando vemos la tabla de anova
1:39y las pruebas a posteriori concluiríamos
1:47hay diferencia entre los que recibieron
1:49la droga y los que no
1:52pero las pruebas a posteriori nos
1:54muestran que la reducción porcentual del
1:56colesterol
2:01entre los que recibieron la droga fue de
2:04001 y los que no la recibieron fue de 10
2:0858
2:10es decir se redujo más el colesterol en
2:13los pacientes que no fueron tratados
2:14según este análisis es mejor no recibir
2:18la droga
2:23pero ocurre que hubo una variable que no
2:25pudimos controlar y que fue la edad de
2:28los pacientes
2:34como vemos las medidas de resumen de
2:37nuestras variables de las dos variables
2:39la edad promedio de los pacientes que no
2:42recibieron la droga fue de 39.5 años
2:47mientras que la edad promedio de los que
2:49le recibieron fue de 59 cinco años y se
2:53sabe que la edad tiene un efecto sobre
2:55el colesterol en sangre como realizamos
2:58estos datos entonces habremos obtenido
3:00una respuesta correcta a nuestro estudio
3:02la droga es efectivo no
3:07afortunadamente contamos con el control
3:10mediante el diseño para abordar este
3:12tipo de problemas y la herramienta se
3:14denomina análisis de la covarianza
3:16juanco va
3:22el análisis de la covarianza es un tipo
3:25de análisis que combina elementos de
3:27análisis de la varianza y de regresión
3:29en este tipo de análisis hay al menos
3:31una variable explicativa que el
3:34independiente cuantitativa y al menos
3:36una variable explicativa independiente
3:39categórica
3:45en el ejemplo del estudio de la droga
3:47para disminuir el porcentaje de
3:48colesterol el tratamiento con drogas
3:51control y tratamiento en los dos niveles
3:53es la variable categórica y la edad la
3:56cova variable cuantitativa
4:02el objetivo principal de la alcoba es
4:05incluir en el modelo el efecto de un eco
4:07variable independiente cuantitativa
4:09externo no controlada de esa forma nos
4:12aseguramos de que la variable respuesta
4:14sólo refleje el efecto de la variable
4:16independiente cualitativa es decir el
4:18factor en nuestro caso si recibió o no
4:20recibió drogas
4:24el modelo más completo de alcoba es
4:27aquel que considera la interacción entre
4:28los factores y la cova variable donde
4:31está el factor y beta uno es la
4:33pendiente de la co variable y beta 2 es
4:36la pendiente de la interacción entre la
4:38cova variable y el factor
4:42como siempre épsilon es el término del
4:44error la hipótesis que se ponen a prueba
4:48se refieren tanto al factor como a las
4:52pendientes de las co variables
4:58hagamos ahora el análisis
5:03de nuestro ejemplo pero ahora
5:05incorporando a la variable cuantitativa
5:08edad como co variable en nuestro modelo
5:10elin foster
5:12el banco base puede realizar usando el
5:14módulo de modelos lineales generales
5:16como vemos en nuestro ejemplo en base al
5:19p valor
5:21no se puede rechazar la hipótesis nula
5:24de que no hay una interacción entre el
5:25tratamiento y la edad es decir no hay
5:27interacción entre el factor y la co
5:29variable
5:35una forma gráfica de ver la falta de
5:38interacción entre el factor y la cova
5:39variable es mediante un diagrama de
5:41dispersión y el posterior ajuste de
5:44rectas de regresión continuando con
5:46nuestro ejemplo veamos la relación entre
5:49la disminución porcentual de colesterol
5:50en sangre y la edad mediante una
5:53regresión lineal simple para cada
5:55tratamiento control y tratamiento
5:58como vemos en este gráfico cada nivel
6:01del factor tiene diferentes rectas de
6:03regresión con la misma pendiente es
6:05decir este el control que no recibió la
6:07droga y este otro es el tratamiento que
6:11sí recibió la droga tienen la misma
6:13pendiente pero tienen diferentes
6:14ordenadas a los origen
6:19el hecho de que determinemos que no hay
6:21interacción entre el factor y la
6:23variable por principio de parsimonia nos
6:26permite simplificar el modelo
6:27modificando lo por uno más apropiado y
6:30más sencillo donde eliminamos la
6:32interacción entre el factor y la cova
6:33variable
6:37el modelo más sencillo de anco va es la
6:40media
6:42matado más la cova variable con su
6:46pendiente más el error
6:50los términos son los mismos que los del
6:52modelo completo pero ahora sí del
6:53término del interaction
7:00como vemos en el ejemplo al simplificar
7:03el modelo ahora el tratamiento resulta
7:05significativo y la co variable también
7:13ahora si podemos realizar las pruebas a
7:15posteriori para verificar la diferencia
7:18entre los tratamientos eliminando el
7:19efecto de la edad
7:22y vemos claramente que el tratamiento
7:24con la nueva droga efectivamente produce
7:26una reducción significativa del
7:28colesterol en sangre con un valor de
7:31reducción porcentual de 10,35 comparada
7:34con el control que no recibió la droga
7:36que tiene una reducción porcentual de
7:380,23
7:41una vez obtenido el modelo reducido
7:44podemos determinar la pendiente de la
7:47cova variable
7:50como vemos la pendiente negativa es
7:53decir a mayor edad menos la reducción
7:55porcentual del colesterol con el
7:57medicamento
7:59esta relación coincide con la relación
8:02negativa que vimos en la figura de la
8:03recta de recreación entre la reducción
8:06porcentual del colesterol y la edad
8:12la significación de la banco base
8:14determinada por el valor f igual que la
8:18igual que nada nueva
8:21es decir el valor f para el factor es
8:24igual el cociente entre el cuadrado
8:27medio del factor dividido el cuadrado
8:29medio del error y el valor f de la que
8:31variables igual al cuadrado medio de la
8:33variable dividido el cuadrado en medio
8:35del error
8:41paso los niveles del factor y acá es la
8:43cantidad de ccoo variables que yo tengo
8:45en el modelo
8:49en y forestal al modelo reducido sin la
8:53interacción no podemos obtener mediante
8:55el módulo de la nova incluyendo un eco
8:56variable pero este módulo tiene el
8:59inconveniente de que no permite probar
9:01la interacción por lo que nos puede
9:03conducir a conclusiones erróneas si
9:05realmente existe el efecto de la
9:06interacción en nuestros ejemplos la
9:09vimos mediante el módulo de modelos
9:11lineales generales que no había
9:13interacción entonces ahora sí lo podemos
9:15aplicar
9:20en este caso el módulo de análisis de la
9:23varianza presenta este coeficiente que
9:26si se fijan es la pendiente de la cova
9:28variable
9:34es muy importante los supuestos
9:38épsilon sub y j es decir los errores
9:41tienen que tener distribución normal con
9:43media 0 y varianza sigma cuadrados se
9:46verifica con los métodos usuales que
9:48vimos
9:51haciendo una
9:53desde ya pero will si un test de leve en
9:56el caso para probar el de homogéneo de
9:58varias 6
9:59y la distribución normal
10:02para poder concluir sobre el factor no
10:05debe haber interacción entre el factor y
10:06las variables es decir las pendientes
10:08deben ser homogéneas para esto se puede
10:11graficar la que variables versus la
10:12variable respuesta o directamente probar
10:15la interacción en caso contrario sólo se
10:17puede concluir en el efecto del
10:19interacción entre el factor y la co
10:21variable es decir es muy similar a lo
10:24que ocurre cuando uno hace una análisis
10:25de la balanza de factorial se
10:28interacciona y se termine el análisis la
10:30relación entre x
10:32es lineal se comprueba haciendo una
10:34regresión simple
10:38algunas consideraciones prácticas sobre
10:40alcoba el banco va sexto recapitulando
10:44el banco de técnica estadísticas
10:46empleadas cuando no se puede controlar
10:48una o más variables extrañas contempla
10:51tres juegos de variable una variable
10:53independiente son los tratamientos decir
10:56la variable categórica variables
10:58independientes
11:00qué son las variables que no se pueden
11:02controlar es decir las variables
11:04cuantitativas y la variable dependiente
11:07que es la variable respuesta
11:11el banco base para el efecto debido a
11:13los tratamientos de aquel debido a
11:15variables extrañas es decir corrige la
11:17respuesta eliminando la influencia de
11:19variables extrañas que son las variables
11:21no hay límites para el número de
11:23variables entonces pero se recomiendo
11:25usar como máximo 5 para evitar con
11:27linealidad es decir las variables lo
11:29pueden ser con lineales no pueden estar
11:32con relacionadas no se tienen que ser
11:35ortogonales las co variables son
11:37variables independientes que afectan la
11:39variable respuesta pero sobre las que no
11:41se ha podido ejercer control la co
11:43variable es una observación hecha en
11:45cada unidad experimental antes de
11:47aplicar los tratamientos la co variable
11:49deben de ascó variables deben ser
11:51medidas en la escala de raso al
11:53intervalo nominal
11:54las co variables no deben estar
11:56relacionada a los tratamientos para
11:57poder concluir sobre los tratamientos
11:59directamente si no solamente podemos
12:01concluir sobre la interacción y las
12:04variables deben estar relacionadas con
12:06las variables dependientes
12:11y con esto concluimos el teórico de
12:15análisis de la cob arias

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