Загадка, которую никто не может решить. И вот почему — Transcript

Full transcript

1. 0:00Что объединяет рост населения планеты?
2. 0:03Движение воздушных масс в атмосфере,
3. 0:05изменение стоимости акций на бирже,
4. 0:07капающий кран на кухне и даже чистоту
5. 0:10вашего сердцебиения. Эти явления
6. 0:12происходят на разных масштабах и
7. 0:14подчиняются разным законам. На первый
8. 0:17взгляд, между ними нет ничего общего,
9. 0:20кроме одного. Все они подчиняются
10. 0:23строгому математическому правилу, тому
11. 0:26же самому правилу, по которому прямо
12. 0:28сейчас формируется скопление галактик в
13. 0:31миллионах световых лет от вас не
14. 0:33похожему правилу, не аналогичному, а
15. 0:36тому же самому с точностью до одного
16. 0:39числа. В 2020 году итальянские физики
17. 0:43взяли снимок нейронной сети головного
18. 0:45мозга и сравнили его с моделью
19. 0:48крупномасштабной структуры Вселенной.
20. 0:50Учёные измерили распределение плотности,
21. 0:53характер связей, информационную энтропию
22. 0:55обеих систем и пришли к неожиданному
23. 0:58выводу. Головной мозг и сеть из
24. 1:01сверхскоплений галактик оказались по
25. 1:03своей структуре почти неотличимы, хотя
26. 1:06между ними 27 порядков величины. В 1977
27. 1:11году два американских дизайнера Чарльз и
28. 1:14Рей Имс сняли девятиминутный фильм
29. 1:17Степени десяти. Он начинается с пикника
30. 1:20на берегу. Затем камера медленно
31. 1:22удаляется вверх. Мы видим город,
32. 1:25планету, солнце, нашу галактику и
33. 1:28доходим до края наблюдаемой вселенной.
34. 1:31Затем камера возвращается в исходную
35. 1:33точку и начинает приближать изображение
36. 1:35вглубь материи. Мы видим клетки,
37. 1:38молекулы, атомы и, наконец, ядро. Всего
38. 1:4240 порядков масштаба. На каждом из них
39. 1:45свои структуры, но в своей сути всё от
40. 1:49квантовой пены до космической паутины -
41. 1:51это одна и та же картина. На всех
42. 1:54масштабах вещество демонстрирует один и
43. 1:57тот же паттерн. 50 лет назад наука
44. 2:00воспринимала это как красивую метафору о
45. 2:02единстве природы. Сегодня мы знаем, что
46. 2:06это не просто метафора. В 1967 году в
47. 2:10журнале Scienceс была опубликована
48. 2:12статья со странным заголовком: "Какова
49. 2:15длина береговой линии Британии?" В
50. 2:18работе давался не менее странный
51. 2:20[музыка] ответ. Длина зависит от
52. 2:22масштаба линейки. Чем меньше линейка,
53. 2:25тем длиннее берег. Автора статьи звали
54. 2:28Бенуа Мандельброд, математик, которого
55. 2:31не признавала академическая среда и чью
56. 2:34идею никто не воспринимал всерьёз. Но
57. 2:37[музыка] именно эта идея привела нас к
58. 2:39самому тревожному открытию во всей
59. 2:42науке. Со времён демокрита наука
60. 2:44строилась на одном вопросе. Из чего
61. 2:47состоит всё? Из атомов, затем из ядра,
62. 2:50затем из кварков. Согласно идее
63. 2:53редукционизма, если мы найдём самый
64. 2:55маленький кирпич, мы поймём всё. Эта
65. 2:58стратегия работала с невероятной
66. 3:00точностью и позволила построить науку,
67. 3:02дающую точные предсказания. Но что, если
68. 3:06атомы, кварки, элементарные частицы -
69. 3:09это не фундаментальные кирпичики
70. 3:11реальности? Что если это просто
71. 3:15очередные уровни одного паттерна,
72. 3:18повторяющегося бесконечно? Что если дна
73. 3:21нет? Нет того фундаментального уровня,
74. 3:25на котором базируется всё наше понимание
75. 3:27мира. Что если вопрос, из чего состоит
76. 3:30всё - это вопрос о том, чего не
77. 3:33существует.
78. 3:39Если в поисковике вбить запрос, какова
79. 3:41длина береговой линии озера Байкал, то
80. 3:44на разных сайтах вам будут предложены
81. 3:46разные варианты ответов. Согласно
82. 3:48Википедии, ответ- 2.000 км. На сайте
83. 3:52Росприроднадзора написано, что длина
84. 3:54озера уже 2.100 км, а на одном из блогов
85. 3:58в характеристике озера прописана длина
86. 4:00всего 1850
87. 4:02км. Расхождение более 250 км. Кто-то
88. 4:07может подумать, что это ошибка редактора
89. 4:10сайта или неверные географические
90. 4:13измерения, но на деле всё гораздо
91. 4:16глубже. И в поисках решения этой
92. 4:18проблемы наука открыла для себя
93. 4:20удивительный мир, способный перевернуть
94. 4:23наше понимание природы. В начале
95. 4:25прошлого столетия английский учёный
96. 4:27Льюис Фрей Ричардсон изучал
97. 4:30теоретические причины военных
98. 4:31конфликтов. У него была очень интересная
99. 4:34гипотеза: "Чем длиннее общая граница
100. 4:37между двумя странами, тем выше
101. 4:39вероятность конфликта между ними".
102. 4:42Казалось бы, интересное предположение,
103. 4:45но учёный наткнулся на непреодолимое
104. 4:47препятствие. Препятствие? Да нельзя
105. 4:50глупое, как оно показалось на первый
106. 4:52взгляд. Изучая длину границы между
107. 4:55Испанией и Португалией, Ричардсон
108. 4:57использовал два источника: испанскую и
109. 5:00португальскую энциклопедию. Каково же
110. 5:03было его удивление, когда в испанской
111. 5:05литературе длина границы составляла 987
112. 5:09км, а в португальской 1214?
113. 5:13Разница больше 20%.
114. 5:16Как две страны, измерявшие одну и ту же
115. 5:19линию, получили совершенно разные
116. 5:21результаты. Догадаться до правильного
117. 5:24ответа не слишком трудно. Да и полагаю,
118. 5:26некоторые из зрителей уже знают, в чём
119. 5:28тут проблема. Результат измерения
120. 5:30зависит от того, чем вы это измерение
121. 5:33производите. Представьте ленивового
122. 5:36топографа великана, измеряющего длину
123. 5:38границы с помощью циркуля. Он разводит
124. 5:41ножки циркуля на расстоянии 1 км и
125. 5:44производит измерение. Сходом в 1 км
126. 5:48циркуль перешагивает все изгибы и
127. 5:50повороты, которые не учитываются в
128. 5:52итоговой длине границы. Другой топограф,
129. 5:55поменьше и потрудолюбивее, знающий, что
130. 5:58его коллега любит схалтурить, уменьшает
131. 6:01расстояние между ножками циркуля до 1 м
132. 6:04и проводит то же самое измерение,
133. 6:07получая результат гораздо более точный.
134. 6:10С шагом в 1 м можно учесть почти все
135. 6:12неровности кривой, разделяющей две
136. 6:14страны. А теперь представим, что у нас
137. 6:17есть третий топограф, маленький и очень
138. 6:20усердный. Его циркуль измеряет длину с
139. 6:23шагом в 1 мм и может учесть самые мелкие
140. 6:26неровности, незаметные человеческому
141. 6:29глазу. Если продолжать эту логику и
142. 6:31далее, представляя себе всё более и
143. 6:33более микроскопического топографа, мы
144. 6:36можем дойти до шага, составляющего
145. 6:38бесконечно малую длину. В таком случае
146. 6:41длина измеренной им границы будет
147. 6:43упираться лишь в границы атомов.
148. 6:47Ричардсон в работе, опубликованный
149. 6:49многие десятилетия после своего
150. 6:50открытия, заключил: "При уменьшении
151. 6:53единицы измерения длина пограничной
152. 6:55линии стремится к бесконечности и не
153. 6:58имеет фиксированного значения в
154. 7:00принципе. Будь то береговая линия или
155. 7:03границы между странами, у неё нет
156. 7:05фиксированной длины. Длина зависит от
157. 7:08масштаба измерения. И именно в этом
158. 7:11маленьком наблюдении скрывалась главная
159. 7:14катастрофа геометрии. Более 2.000 лет
160. 7:17геометрия описывала мир с помощью
161. 7:19идеальных форм: точки, прямые,
162. 7:22окружности, сферы. Евклидовая геометрия
163. 7:25заложила фундамент, на котором были
164. 7:27возведены теории Ньютона, Эйнштейна,
165. 7:30Максвела и других гигантов. Вся эта
166. 7:33конструкция работала с невероятной
167. 7:36точностью. Но во всём этом была одна
168. 7:39небольшая проблема. Проблема в самом
169. 7:41основании фундамента, способная обрушить
170. 7:45всю конструкцию нашего понимания мира.
171. 7:47Евклидовая геометрия описывает вещи,
172. 7:50которых не существует. Идеальные фигуры,
173. 7:53прямые линии, точки и гладкие сферы
174. 7:57существуют только в наших уравнениях.
175. 8:00Облако - это не сфера, гора - это не
176. 8:03конус, дерево - это не цилиндр, а молния
177. 8:06- это непрямая. И граница, о которой я
178. 8:09рассказал до этого, наглядное
179. 8:11подтверждение того, к чему это может
180. 8:14привести. Ирония в том, что математики
181. 8:17знали об этой проблеме уже несколько
182. 8:19столетий. Они решили её самым элегантным
183. 8:23способом. Они просто не работали с
184. 8:26такими объектами и списывали всё на шум,
185. 8:29погрешность и бесполезную сложность. Но
186. 8:33была группа людей, которая честно
187. 8:35следовала математической логике. И
188. 8:38логика эта завела их в большие
189. 8:41неприятности. В 1883
190. 8:44году немецкий математик Георг Кантер
191. 8:47описал простую процедуру. Возьмите
192. 8:49отрезок и разделите его на три равные
193. 8:52части. Удалите из него среднюю треть.
194. 8:56Оставшиеся два отрезка продублируйте.
195. 8:58Удалите из каждого из них среднюю треть.
196. 9:01Итак, бесконечное число. Раз. На первый
197. 9:05взгляд кажется, что от отрезка ничего не
198. 9:07останется. Мы же постоянно что-то из
199. 9:10него убираем. Но математика говорит
200. 9:12другое. Остаётся бесконечное множество
201. 9:15точек, такое же количество точек, какое
202. 9:18было в изначальном отрезке. При этом
203. 9:20длина одного отрезка равна единице, а
204. 9:23другая- нулю. Кантерровое множество
205. 9:26уникально в своём роде. Оно имеет
206. 9:29бесконечное число элементов,
207. 9:30расположенных с исчезающей малой
208. 9:33плотностью. Это был один из первых
209. 9:36примеров, сломавших классическую
210. 9:38математику. И реакция научного
211. 9:40сообщества на это открытие была бурной,
212. 9:43слишком бурной. Анри Пуанкаре, один из
213. 9:46величайших математиков той эпохи, назвал
214. 9:49работу Кантера тяжёлой болезнью,
215. 9:52заражающей тело математики. Леопольд
216. 9:55Кронокер называл Кантера Шарлатаном и
217. 9:58добивался, как бы мы выразились сегодня,
218. 10:01отмены учёного в академической среде.
219. 10:04Такая травля довела его до серии нервных
220. 10:06срывов и психиатрической больницы. Но
221. 10:09почему реакция была такой бурной и
222. 10:11агрессивной? Не потому, что Кантер
223. 10:14сделал ложное открытие, а потому, что
224. 10:16его открытие приводило к тревожному
225. 10:18выводу. Если упорно следовать
226. 10:21математической логике, получаются
227. 10:23объекты, которые не вписываются ни в
228. 10:26какую привычную категорию. Это не точка,
229. 10:30не линия и не плоскость. Это нечто
230. 10:32среднее, нечто, что нельзя описать
231. 10:35словами и что не укладывается в
232. 10:37известную досе математику. В попытках
233. 10:40развить идею Кантера шведский математик
234. 10:43Хельге фон Кох в 1904 году создаёт
235. 10:46объект, который выглядит как обычная
236. 10:49фигура, но обладает совершенно
237. 10:51удивительным свойством. Представьте
238. 10:54равносторонний треугольник. На каждой
239. 10:56стороне этого треугольника постройте ещё
240. 10:59один треугольник, но втрое меньший.
241. 11:02Повторите эту процедуру на каждой новой
242. 11:04стороне. Итак, до бесконечности.
243. 11:07Вы получите фигуру, которая называется
244. 11:10снежинкой Коха. Снежинка Коха выглядит
245. 11:13необычно, но её можно описать обычными
246. 11:16словами. Она замкнутая и симметричная,
247. 11:20но вот в чём парадокс. Замкнутая фигура
248. 11:23конечной площади имеет периметр,
249. 11:25стремящийся к бесконечности.
250. 11:28Реакция сообщества вновь была острой.
251. 11:31Такие объекты стали называть
252. 11:33геометрическими уродцами. Академия
253. 11:35объявила им войну и выиграла. На
254. 11:39несколько десятилетий уродцы исчезли из
255. 11:41серьёзных научных журналов. Снежинку
256. 11:44Коха показывали как забавный курьёз, а
257. 11:47множество Кантера упоминалось как пример
258. 11:49того, что делать не нужно. Но был один
259. 11:52человек, который воспринимал эти идеи
260. 11:55иначе. Человек, который не боялся
261. 11:58реальной математики и визуальных
262. 12:00парадоксов. Этот человек застал очень
263. 12:03непростое, но очень важное время. Такое
264. 12:07же, как то, в котором мы живём сейчас.
265. 12:10Современный мир меняется быстрее, чем
266. 12:12когда-либо прежде. Меняются привычные
267. 12:15опоры, жизненные ориентиры и сам ритм
268. 12:18жизни. Думаю, каждый почувствовал это на
269. 12:21себе, но каждый кризис - это точка
270. 12:25перехода. В такие периоды баланс сил
271. 12:28очень сильно меняется. Кто-то теряет
272. 12:31почву под ногами, работу, привычный
273. 12:33уклад жизни, а кто-то, наоборот, делает
274. 12:37усилия, направляет свою рефлексию в
275. 12:40нужное русло и меняет свою жизнь к
276. 12:42лучшему. Разница между этими людьми в
277. 12:45том, замечают ли они новые возможности
278. 12:48или продолжают жить по старым правилам.
279. 12:51Сегодня эти возможности искусственный
280. 12:54интеллект и - это не просто новая
281. 12:57технология, она существует уже давно, но
282. 13:00только сейчас она стала настолько
283. 13:02глобальной, что теперь большинству
284. 13:05трудно представить жизнь без нейросетей.
285. 13:08Если вам откликается идея использовать
286. 13:11нейросети ради более хорошей и
287. 13:13осознанной жизни, то первый правильный
288. 13:16шаг в этом направлении разобраться, как
289. 13:19они работают на практике. В этом вам
290. 13:21поможет бесплатный марафон в школе
291. 13:23Михаила Христосенко. Эта школа за 6 лет
292. 13:26обучила больше 100.000 специалистов и
293. 13:30сейчас проводит бесплатный онлайн-курс
294. 13:32по нейросетям. За 5 дней вас с нуля
295. 13:35научат создавать контент с помощью
296. 13:37нейросетей и продавать его бизнесу,
297. 13:40собирать сайты, презентации,
298. 13:43генерировать изображения и видео с
299. 13:45помощью EИ, автоматизировать рутину и
300. 13:48повседневные задачи, а также работать с
301. 13:51разными нейросетями и находить проекты
302. 13:54для дополнительного дохода, получая от
303. 13:5730 до 100.000 руб. в месяц. Это навыки,
304. 14:01которые позволяют работать меньше, а
305. 14:04жить лучше. Сейчас наступило то время,
306. 14:07когда важно принять изменения и пустить
307. 14:10их в свой мир. У каждого из нас есть
308. 14:13возможность осознанно выбрать, куда мы
309. 14:16хотим двигаться дальше. Проживите этот
310. 14:18период не как тёмную страницу жизни, а
311. 14:22как начало нового этапа. Ссылка на
312. 14:24онлайн-курс Михаила Христосенко в
313. 14:27описании. В 1930 году в Варшаве за
314. 14:31обеденным столом сидело несколько
315. 14:33математиков. Среди них молодой математик
316. 14:36Шолем Соломонович Мандельбройд, только
317. 14:39что вернувшийся из Парижа. Рядом с ним
318. 14:42его шестилетний племянник Бенуа. Мальчик
319. 14:45не понимал, о чём говорят взрослые, но
320. 14:48он знал, что его дядя был очень умным
321. 14:50человеком. Четырьмя годами спустя
322. 14:53сидевшие рядом с Шолемом за столом
323. 14:55математики организовали
324. 14:56тайно-математическое общество под
325. 14:59псевдонимом Никола Бурбаки. Это имя не
326. 15:02существующего генерала, которым они как
327. 15:04бы троллили французских
328. 15:06первокурсников-математиков.
329. 15:08Дескать, к нам должен приехать генерал
330. 15:10Бурбаки и прочитать какую-то лекцию.
331. 15:13Члены общества поставили перед собой
332. 15:15чрезвычайно сложную задачу: переписать
333. 15:18всю математику заново с нуля на
334. 15:21единственно правильном языке, языке
335. 15:24чистой абстракции, без каких-либо ссылок
336. 15:27к другим источникам, без каких-либо
337. 15:30терминов, требующих дополнительного
338. 15:32разъяснения и, что самое главное, без
339. 15:35каких-либо визуальных элементов. Никакой
340. 15:38геометрии и апелляции к физическому
341. 15:40миру. По их мнению, настоящая математика
342. 15:43должна быть формальной и полностью
343. 15:45свободной от наглядности. Вспоминается
344. 15:48старая шутка в тему Бурбаки. Если вы
345. 15:51хотите приготовить яблочный пирог с
346. 15:53нуля, сначала вы должны создать
347. 15:55вселенную. Общество Бурбаки
348. 15:58сформировалось как ответ на утечку
349. 16:00мозгов из Европы. И в следующее
350. 16:02десятилетия именно оно стало главной
351. 16:05силой в европейской математике. Его
352. 16:07известные участники занимали ключевые
353. 16:09позиции в университетах, научных
354. 16:12журналах, и именно они определяли, что
355. 16:15считать настоящей наукой, а что
356. 16:18дилетантством. Шоли Мандельбройд был
357. 16:20одним из основателей этого общества, и
358. 16:23он ожидал, что это окажет влияние на его
359. 16:26племянника Бенуа, но тот думал иначе. На
360. 16:30вступительных экзаменах в высшую
361. 16:32нормальную школу он решал алгебраические
362. 16:34задачи. геометрически. Он искал форму
363. 16:37там, где другие видели символы.
364. 16:41Экзаменаторы не знали, что с этим
365. 16:43делать. Формально правила нарушены не
366. 16:45были. Ответы Бенуа давал верные, но его
367. 16:48метод совершенно не соответствовал
368. 16:51ожиданиям. Тем не менее, он поступил.
369. 16:55Высшая нормальная школа была самым
370. 16:57престижным математическим учебным
371. 16:59заведением Франции, в водчииной Бурбаки.
372. 17:02Визуальное мышление там считалось
373. 17:04признаком незрелости. По мнению
374. 17:06преподавательского состава, серьёзный
375. 17:08математик должен работать с символами, а
376. 17:11не с картинками. Поэтому Бенуа
377. 17:13Мандельброд почти сразу же оттуда сбежал
378. 17:16и перевёлся в политехническую школу, чем
379. 17:18очень разочаровался в его дядю Шолима.
380. 17:21Это был не просто семейный конфликт.
381. 17:24Де-факто это был конфликт двух
382. 17:27мировоззрений. Шолим выбирал чистоту
383. 17:29абстракции. Буа выбирал реальность и
384. 17:33готов был заплатить за это ценой своей
385. 17:35академической карьеры. Но несколькими
386. 17:38годами спустя произошло событие, которое
387. 17:40впоследствии изменило восприятие
388. 17:42математики не только для самого Шолима,
389. 17:45но и для всей науки в целом. Дело было в
390. 17:48начале сороковых годов. Семья
391. 17:50Мандельброд скрывалась от немецкой
392. 17:52оккупации в маленьком французском городе
393. 17:55Тюль. Бенуа учился, прятался и читал
394. 17:58всё, что мог достать. Однажды Шолим
395. 18:01достал из стопки пожелтевших репринтов
396. 18:03пачку бумаг и положил её перед
397. 18:06племянником. "Это одна из старейших и
398. 18:09величайших проблем математики", - сказал
399. 18:11дядя. Жюлиа и Фату почти довели её до
400. 18:15совершенства, а потом работа встала за
401. 18:18отсутствием новых вопросов. Я сам
402. 18:20несколько раз пытался её возродить, но
403. 18:23всегда безуспешно. Попробуй ты. Биноа
404. 18:27взял бумаги. Он вчитывался в каждое
405. 18:29слово сотни и тысячи раз, но ничего не
406. 18:33мог с ними сделать. Итак, на протяжении
407. 18:3630 лет. И проблема была не в том, что
408. 18:39задача, поставленная авторами работ,
409. 18:41была неразрешимой. Мандельбпроту не
410. 18:43доставала инструмента. Жюли описывал
411. 18:46простую вещь, но её невозможно было
412. 18:49увидеть без компьютера. А компьютеров,
413. 18:52способных визуализировать это, тогда
414. 18:55просто не было.
415. 18:57Сама идея жулиа выглядит так. Поскольку
416. 19:00у каждого из нас сегодня есть
417. 19:01компьютеры, представить её становится
418. 19:04очень и очень легко. Возьмите любую
419. 19:07точку на плоскости и примените к ней
420. 19:09формулу. Возведите число в квадрат и
421. 19:12прибавьте фиксированное число. Получайте
422. 19:15новую точку. Теперь примените эту же
423. 19:18формулу уже к ней. Вы снова получаете
424. 19:20точку. Итак, повторите бесконечное
425. 19:23число. Раз. Очевидно, что если в квадрат
426. 19:26возводить число, нележащее в промежутке
427. 19:28от минус единицы до плюс единицы,
428. 19:31квадраты этого числа в какой-то момент
429. 19:33начнут улетать в бесконечность. Квадрат
430. 19:36числа, лежащего в промежутке от
431. 19:38мину1диницы до плюс1диницы, наоборот,
432. 19:41будет стремительно принимать бесконечно
433. 19:43малое значение. Но если добавить к
434. 19:46переменной какое-то фиксированное
435. 19:48значение, образуется так называемое
436. 19:51множество жюлиа. Граница между областью,
437. 19:54где переменная при постоянном возведении
438. 19:56в квадрат улетает в бесконечность и где
439. 19:59она стремится к нулю. Когда
440. 20:01фиксированное число равно нулю, граница
441. 20:03оказывается обычной окружностью с
442. 20:06радиусом один. Но стоит изменить это
443. 20:08число, что вы можете видеть на экране, и
444. 20:11граница начинает принимать совершенно
445. 20:14причёт форму. Иногда она цельная и
446. 20:16закрученная. Иногда она рассыпается на
447. 20:19бесчисленные острова. Жюли описал это
448. 20:22ещё в первой четверти XX столетия, но он
449. 20:26не мог это визуализировать. От руки
450. 20:28такое не нарисуешь. Однако Жюлиа видел
451. 20:31это вслепую. Он знал, что там есть
452. 20:34что-то невероятное, но не мог это
453. 20:37увидеть. Как человек, который описывает
454. 20:40закат, но никогда не видевший цвета.
455. 20:43Бурбаки прочитали 200 страниц работы
456. 20:45Жюлиа и отложили её в ящик. Они решили,
457. 20:49что настоящей математике она не нужна.
458. 20:52Бенуа Мандельброд думал иначе. Он видел
459. 20:55в работе Жюлиа то, чего не видел никто
460. 20:58другой. Возможность показать, что уродцы
461. 21:01это и есть природа, и ему нужен был один
462. 21:05инструмент, чтобы это увидеть. В
463. 21:07пятьдесят восьмом году учёный оказался в
464. 21:10исследовательском центре IBM в
465. 21:12Нью-Йорке. Но его мало интересовала
466. 21:14корпоративная деятельность или
467. 21:16заработок. [музыка]
468. 21:17Он находился там по единственной
469. 21:19причине: у IBM были компьютеры.
470. 21:23Следующие два десятилетия он изучал
471. 21:25совершенно разные области науки: шум
472. 21:28телефонных линий, распределение доходов,
473. 21:31колебания цен на фондовом рынке, форму
474. 21:33материков, атмосферные явления и
475. 21:36турбулентность. [музыка] Казалось, что
476. 21:38эти дисциплины не имели между собой
477. 21:40ничего общего. Коллеги смотрели на
478. 21:43Мандельброта как на умолишённого. Его
479. 21:46деятельность казалась им несерьёзной.
480. 21:48[музыка]
481. 21:48В шестьдесят седьмом году под авторством
482. 21:50математика в журнале Scienceс выходит
483. 21:53статья со странным заголовком: "Какова
484. 21:55длина береговой линии Британии?" Ответ
485. 21:58вы уже знаете. Он зависит от длины
486. 22:01линейки. И тогда на эту статью никто не
487. 22:04обратил внимания. Осенью 1979 года
488. 22:08мандальброд оказался в Гарварде. К тому
489. 22:10моменту ему было уже 55 лет.
490. 22:13Математический факультет Гарварда
491. 22:15относился к компьютерам как к инженерным
492. 22:18игрушкам. Оборудование, доступное
493. 22:20учебным заведениям, было слабым и
494. 22:23практически бесполезным. Но Бенуа
495. 22:25Модельброд использовал любую доступную
496. 22:28возможность. Вместе со
497. 22:29студентом-программистом Питером
498. 22:31Малдеевом он сделал следующее. Вместо
499. 22:34того, чтобы рисовать множество жюлья для
500. 22:37одного фиксированного числа, он решил
501. 22:39нарисовать всё сразу, взять каждое
502. 22:43возможное значение этого числа и
503. 22:45покрасить соответствующую точку
504. 22:47плоскости в зависимости от того, какой
505. 22:50получается граница, цельной или
506. 22:52рассыпавшийся, то есть разделяющейся
507. 22:55наподобие островков, которые я показывал
508. 22:57ранее. Мандальброд хотел получить карту
509. 23:00всех множеств жюлиа одновременно. Первые
510. 23:03распечатки выглядели как чернильные
511. 23:06кляксы. Типографии Гарварда и IBM даже
512. 23:09принимали их за брак печати и
513. 23:11утилизировали. Но Мондельброд был уверен
514. 23:13в том, что эти картинки правильные.
515. 23:17Ночью после получения первых распечаток
516. 23:20он написал: "Картинки первого вечера
517. 23:23оказались непонятными, второго - более
518. 23:25связанными. Через несколько дней они
519. 23:28стали совершенно знакомыми, как будто мы
520. 23:31видели их всегда. Невероятно. То, что он
521. 23:34увидел, нарушало всё, что мы думали о
522. 23:37природе последние 2.000 лет. При
523. 23:40приближении границы этой карты структура
524. 23:43не упрощалась, она становилась сложнее.
525. 23:46Маленький фрагмент выглядел так же, как
526. 23:49большой. Бесконечная сложность,
527. 23:51порождённая тремя символами функции.
528. 23:54Когда дядя Шолин впервые увидел эти
529. 23:57распечатки, он ответил: "Мне они
530. 24:00абсолютно ничего не говорят". Как из
531. 24:02таких закорючек можно вытащить
532. 24:04математику? Бинуа Мандельброд промолчал.
533. 24:08К тому времени в его голове уже было
534. 24:10одно слово. [музыка]
535. 24:11Ещё в семьдесят пятом году, листая
536. 24:13латинский словарь вместе со своим сыном,
537. 24:16он наткнулся на прилагательное фрактус,
538. 24:19сломанный, нерегулярный. Так и появилось
539. 24:22слово фрактал. Объект, который выглядит
540. 24:25одинаково на любом масштабе. Береговая
541. 24:28линия, границы множества жюлиа, лёгкие
542. 24:31человека, молния, снежинка коха. Всё это
543. 24:36геометрические уродцы, которым бурбаки
544. 24:39объявили войну. Но фрактал - это не
545. 24:42только самоподобная фигура. На самом
546. 24:44деле это распространённое заблуждение.
547. 24:47Если и выбирать какой-то эпитет слова
548. 24:50фрактал, то это будет слово шероховатый.
549. 24:53Посмотрите на линию. Если масштабировать
550. 24:56её вдвое, её длина увеличится тоже
551. 24:59вдвое, поскольку показатель степени у
552. 25:02нас один. Если масштабировать вдвое
553. 25:04квадрат, его площадь вырастет в четверо.
554. 25:08Показатель 2 куб, показатель три. Этот
555. 25:12показатель и обозначает размерность
556. 25:14объекта. Возьмём, например, треугольник
557. 25:17Серпинского. Эта фигура, каждая из трёх
558. 25:19частей которой содержит саму себя вот в
559. 25:22таких сегментах. Во сколько раз
560. 25:24увеличится треугольник Серпинского, если
561. 25:27масштабировать его вдвое? В три раза?
562. 25:30Каждый из сторон увеличивается в три
563. 25:33раза. Тут уже и непонятно, сколько
564. 25:36измерений эта фигура содержит. Вроде
565. 25:39увеличивается вдвое. При этом, несмотря
566. 25:41на то, что она похожа на двумерную
567. 25:43фигуру, она увеличивается не в четыре
568. 25:46раза, а в три. Ключевое здесь, похоже,
569. 25:50она недвумерна. Чтобы понять, сколько у
570. 25:53неё измерений, нужно понять, в какую
571. 25:56степень нужно возвести двойку, чтобы
572. 25:58получить три. Ответ: логарифм 3 по
573. 26:02основанию 2 или примерно 1,58.
574. 26:07Это так называемая фрактальная
575. 26:09размерность треугольника Серпинского.
576. 26:12Все реальные объекты обладают разной
577. 26:14фрактальной размерностью. Например,
578. 26:16береговая линия Британии имеет
579. 26:18размерность примерно 1,21,
580. 26:22береговая линия Норвегии около 1,52.
581. 26:27Спокойный океан имеет фрактальную
582. 26:29размерность чуть больше двух, а океан в
583. 26:32шторм около 3,3.
584. 26:35Всё это измеримо. Мандальброд нашёл
585. 26:39новую величину, шероховатость природы. В
586. 26:431982 году он собрал все свои
587. 26:46исследования в книге "Фрактальная
588. 26:48геометрия природы." Мандельброд нашёл
589. 26:50язык, который соответствует реальному
590. 26:53миру. Объекты, которые математики
591. 26:55называли уродцами, оказались
592. 26:57единственными объектами, способными
593. 27:00описывать природу. Казалось бы, проблема
594. 27:03закрыта, ошибка исправлена, но в воздухе
595. 27:07повиз один вопрос. Простой, почти
596. 27:10наивный, но очень важный не только для
597. 27:13математики, но и для всей науки в целом
598. 27:15вопрос. Почему природа вообще говорит на
599. 27:19языке фракталов?
600. 27:23В 1976 году биолог Роберт Мй опубликовал
601. 27:27в журнале Nature статью об одном простом
602. 27:29уравнении. Это уравнение описывало
603. 27:32популяцию животных и отвечало на вопрос:
604. 27:35если в этом году популяция равна x, то
605. 27:38чему она будет равна в следующем? Мы и
606. 27:41добавил к переменной x коэффициент роста
607. 27:43R. Например, если R равна 2, тогда в
608. 27:47следующем году популяция вырастет вдвое.
609. 27:50Если так будет продолжаться достаточно
610. 27:52долго, то вскоре популяция начнёт
611. 27:54претерпевать экспоненциальное расширение
612. 27:57и разрастётся до бесконечности. Поэтому
613. 27:59в жизни мы такого не наблюдаем. Нам
614. 28:02придётся добавиться множитель 1 - x,
615. 28:05которое отразит ограничение окружающей
616. 28:08среды. Тогда x - это доля от
617. 28:10теоретического максимума популяции, и
618. 28:13оно лежит в диапазоне от нуля до одного.
619. 28:16Так мы ограничиваем численность
620. 28:18популяции. Если отобразить это уравнение
621. 28:21в виде функции на плоскости, то мы
622. 28:23получим горб, перевёрнутую параболу.
623. 28:26Если популяция разрастётся слишком
624. 28:28сильно, в будущем она начнёт
625. 28:30уменьшаться. Теперь давайте зададим
626. 28:32какие-нибудь параметры X и R и
627. 28:35посмотрим, как будет изменяться
628. 28:37численность нашей популяции от года к
629. 28:39году. [музыка] Допустим, численность
630. 28:42популяции X составляет 40% от максимума,
631. 28:45а коэффициент R будет равен двум. То
632. 28:48есть каждая пара будет давать потомство
633. 28:51из двух новых животных. И теперь давайте
634. 28:53посмотрим на график того, как в будущем
635. 28:56будет меняться численность популяции. Мы
636. 28:59увидим, что постепенно она
637. 29:00стабилизируется. Что примечательно, как
638. 29:03бы мы не изменяли переменную x, то есть
639. 29:06первоначальную численность популяции,
640. 29:08результат всегда будет стремиться к
641. 29:10одному и тому же значению. Просто это
642. 29:13может произойти чуть раньше или чуть
643. 29:15позже. Но что произойдёт, если мы
644. 29:18поменяем коэффициент R? Если мы будем
645. 29:21уменьшать значение R, то точка
646. 29:23стабилизации популяции будет
647. 29:25уменьшаться, и при значении меньше
648. 29:27единицы постепенно она просто выморет.
649. 29:31Если R наоборот увеличивать, то какое-то
650. 29:35время всё будет стабильно, [музыка]
651. 29:37но затем произойдёт странное. Прир
652. 29:40больше тх, график делится на два.
653. 29:43Численность популяции больше никогда не
654. 29:45стабилизируется.
655. 29:47От года к году она будет колебаться
656. 29:48между двумя значениями, и это
657. 29:51подтверждается в дикой природе. При
658. 29:53дальнейшем росте АР стационарные
659. 29:56значения будут разделяться всё сильнее,
660. 29:58и в какой-то момент они снова разделятся
661. 30:01на двое. Теперь цикл будет состоять уже
662. 30:03не из двух чередующихся значений, а из
663. 30:06четырёх. Период удваивается.
664. 30:09Это называется бифуркацией. Постепенно
665. 30:12эти бифуркации происходят всё чаще и
666. 30:14чаще с постоянным удвоением цикла. И
667. 30:18когда R превышает значение в 3,75,
668. 30:22график превращается в хаос. Вы уже
669. 30:25догадываетесь, на что это похоже. На
670. 30:27фрактал. При постоянном приближении
671. 30:30график будет выглядеть одинаково. Как-то
672. 30:33раз один физик по имени Митчел
673. 30:35Фийггенбаум решил посчитать, через какой
674. 30:38интервал функция претерпевает
675. 30:40бифуркацию. Он вычислил отношение длин
676. 30:43по осям X и Y и во всех случаях получил
677. 30:47один и тот же ответ, примерно 4,669.
678. 30:53Любая функция с любыми переменными,
679. 30:55которая будет проходить итерации
680. 30:57удвоения, напоминает один и тот же
681. 30:59фрактал с одной и той же константой. И
682. 31:03неважно, что описывает это уравнение.
683. 31:06Фейгенбаум назвал эту диаграмму
684. 31:08диаграммой бифуркаций. движение от
685. 31:11порядка к хаосу, [музыка] точнее к
686. 31:14фракталу. Но если представить эту
687. 31:16диаграмму в трёхмерной плоскости и
688. 31:18развернуть её на 90°,
689. 31:21вы увидите это множество мандельброта.
690. 31:24Одна простая формула, описывающая
691. 31:27состояние системы, сводится ко множеству
692. 31:30мандальброта. И эта формула гораздо
693. 31:33более универсальная, чем вам кажется.
694. 31:35Представьте двух животных, мышь и синего
695. 31:38кита. Одно существо весит 30 г, другое-
696. 31:42150 тонн. Разница в массе 5 млн раз.
697. 31:47Вопрос: во сколько раз кит тратит больше
698. 31:50энергии на поддержание жизни, чем мышь?
699. 31:53Ответ кажется очевидным. Во столько же,
700. 31:56во сколько составляет разница по массе?
701. 31:58В 5 млн раз. Однако, если взять всех
702. 32:01животных по массе от меньшей к большей и
703. 32:04посмотреть площадь их поверхности, то
704. 32:07можно заметить, что если масса первого
705. 32:09животного вдвое больше массы второго, то
706. 32:12площадь его поверхности больше не на
707. 32:14100% как масса, а всего лишь на 66.
708. 32:18Тепло из организма выходит через
709. 32:20поверхность, и, следовательно, чем
710. 32:22больше животное, тем эффективнее оно
711. 32:25сохраняет тепло и тем меньше оно
712. 32:27потребляет энергии на единицу объёма
713. 32:30тела. Это открытие было сделано
714. 32:32французскими врачами Пьером Агюстом Сарю
715. 32:35и Жанжаком Рамо в 1839
716. 32:38году, и впоследствии было названо
717. 32:40законом поверхности Сарю Рамо.
718. 32:43Метаболизм пропорционален площади
719. 32:45поверхности. Поверхностный закон был
720. 32:47нерушим почти столетия. В 1883
721. 32:51году немецкий физиолог Макс Рубнер
722. 32:54провёл классический опыт на собаках
723. 32:56разных размеров и подтвердил открытие
724. 32:59своих коллег. Но со временем с опытом
725. 33:02начались серьёзные проблемы. В первую
726. 33:04очередь в сельскохозяйственном деле и
727. 33:07ветеринарии. Поскольку дозы лекарств
728. 33:09часто рассчитывали по поверхности тела,
729. 33:12специалисты всё чаще и чаще начали
730. 33:14обращать внимание на то, что мелкие
731. 33:16животные получали слишком большую дозу
732. 33:18лекарств относительно их реального
733. 33:20метаболизма, а крупные, такие как лошади
734. 33:23и коровы, наоборот, слишком маленькую.
735. 33:27При кормлении происходило иначе. Мелкие
736. 33:30животные часто голодали, сжигая свою
737. 33:32порцию еды быстро, а крупные животные
738. 33:35были склонны к полноте. К началу XX века
739. 33:39некоторые зоологи и физиологи начали
740. 33:41отмечать, что закон Сарю Рамо не
741. 33:44работает. Однако никто не мог понять,
742. 33:47почему это так. Это продолжалось до 1932
743. 33:51года, пока швейцарский зоолог Макс
744. 33:53Клейбер не решил повторить опыт Рубнера.
745. 33:56В то время Клейбер работал в
746. 33:58сельскохозяйственном университете в
747. 34:00Калифорнии и имел доступ к большому
748. 34:02массиву реальных данных по
749. 34:03сельскохозяйственным и лабораторным
750. 34:06животным с самых разных размеров.
751. 34:08Исследуя данные, Клейбер понял, что
752. 34:11закон поверхности не отражает реальный
753. 34:13уровень метаболизма живых организмов.
754. 34:16Нанеся на график массы тел и уровень
755. 34:18потребления энергии, учёный получил
756. 34:20степень не 2/3, а 3/4.
757. 34:24Кажется, что разница невелика. 2/3
758. 34:27против 3/четвертей, но в масштабах
759. 34:30природы это различие огромно.
760. 34:33Возвращаясь к примеру, с китом и мышью,
761. 34:35если бы был верен показатель 2/3, кит
762. 34:38тратил бы энергии в 30.000 раз больше,
763. 34:41чем мышь. Но при показателе 3/4 это
764. 34:44отличие сокращается почти в 13 раз. Кит
765. 34:47потребляет лишь в 2.200 раз больше
766. 34:50энергии, чем мышь. Разница колоссальна.
767. 34:54Большое животное устроено гораздо
768. 34:56экономнее. Каждый грамм ткани у кита
769. 34:59потребляет меньше энергии, чем каждый
770. 35:01грамм ткани у мыши. Клетки слона
771. 35:04работают медленнее клеток землеройки.
772. 35:07Биологи перепроверяли результат клейбера
773. 35:10снова и снова на птицах, рыбах, деревьях
774. 35:13и даже бактериях. и его закон работал
775. 35:17везде: от самых маленьких одноклеточных
776. 35:20до самых крупных млекопитающих.
777. 35:23Различия по массе в 21 порядок. Закон
778. 35:26Клебера стал одним из самых
779. 35:28универсальных законов биологии, и из
780. 35:30него следует несколько удивительных и
781. 35:33неочевидных выводов. Если вы посмотрите
782. 35:35на среднюю продолжительность жизни
783. 35:37млекопитающих разных размеров и
784. 35:39попытаетесь сопоставить их частоту
785. 35:41сердцебиения, вы увидите, что чем
786. 35:44крупнее животное, тем медленнее у него
787. 35:47бьётся сердце. Более того, если
788. 35:50перемножить частоту сердцебияния на
789. 35:52продолжительность жизни, вы увидите, что
790. 35:54в среднем общее количество ударов сердца
791. 35:57за всю жизнь у большинства млекопитающих
792. 36:00одинаково. Примерно миллиард ударов.
793. 36:03Сердце мыши бьётся со скоростью около
794. 36:05500 ударов в минуту, а сама она живёт
795. 36:08около 3 лет. Сердцебиение слона
796. 36:11составляет примерно 30 ударов в минуту,
797. 36:13и продолжительность его жизни составляет
798. 36:16примерно 70 лет. Как итог, оба этих
799. 36:19животных производят примерно миллиард
800. 36:21ударов сердца за всю свою жизнь. Высокий
801. 36:25удельный метаболизм буквально отнимает
802. 36:27годы жизни у мелких животных, и поэтому
803. 36:29их жизнь в целом проходит быстрее
804. 36:31крупных в соответствии с законом
805. 36:33Клейбера. Это распространяется на время
806. 36:36одного цикла дыхания, возраст половой
807. 36:38зрелости, продолжительность беременности
808. 36:41и так далее. Но оставался один вопрос,
809. 36:44на который Клейбер ответить так и не
810. 36:47мог. Почему именно 3/4? Если показатель
811. 36:50в законе Сарюра Ромов 2/3 объяснялся
812. 36:53отношением количества пространственных
813. 36:55измерений поверхности и объёма, то есть
814. 36:58выводился из евклидовой геометрии, то
815. 37:00чем объясняется показатель степени 3/4 в
816. 37:04законе Клейбера?
817. 37:06Целых 65 лет эта загадка оставалась без
818. 37:10ответа, пока в дело не вмешалась физика.
819. 37:13Вообще биологи не очень любят физиков,
820. 37:16потому что последние, как правило,
821. 37:18преуменьшают важность биологии как науки
822. 37:21и стремятся объяснить процессы живых
823. 37:23систем через законы, управляющие неживой
824. 37:26материей. Они всегда не к месту и
825. 37:29постоянно задают неудобные вопросы. Чаще
826. 37:32всего это ни к чему не приводит, но
827. 37:35бывают исключения, и это одно из них. В
828. 37:39середине девяностых годов на этот вопрос
829. 37:41попытался ответить физик Джефри Уэст. В
830. 37:44то время он работал в Лос-Аламоской
831. 37:46лаборатории, той самой лаборатории, где
832. 37:49за 50 лет до этого Роберт Оенгеймер
833. 37:52создал первую атомную бомбу и где
834. 37:54Фейгенбаум открыл диаграмму бифуркации.
835. 37:58Там Уэст занимался элементарными
836. 38:00частицами, теорией поля и космологией.
837. 38:03Последние несколько лет его особенно
838. 38:05интересовали работы Мандельброта, и он
839. 38:08попытался найти их отражение в реальном
840. 38:10мире. На одной из конференций по
841. 38:12фрактальной геометрии в университете
842. 38:14Санта Фе в Калифорнии он познакомился с
843. 38:17макроэкологом Джеймсом Брауном из
844. 38:20университета Нью-Мексико. Тот как раз
845. 38:22изучал закон Клейбера и к тому моменту
846. 38:25накопил огромный массив данных по
847. 38:27метаболизму различных видов животных и
848. 38:30растений. Его очень интересовало то,
849. 38:33почему закон Клейбера требует показатель
850. 38:35степени 3/4.
851. 38:38Их рассуждение начиналось с простого
852. 38:39наблюдения, которое казалось почти
853. 38:41тривиальным. У любого живого существа
854. 38:44есть сеть, которая доставляет питание к
855. 38:47клеткам. У нас кровеносная система, у
856. 38:50деревьев сосудистые пучки. У любой такой
857. 38:53сети есть одно жёсткое требование. Она
858. 38:56должна добраться до каждой клетки в
859. 38:58теле. И тут Уэст понял, транспортная
860. 39:02сеть организма - это не вопрос биологии,
861. 39:05это вопрос геометрии. Если вы хотите
862. 39:07заполнить трёхмерный объём разветвлённой
863. 39:10сетью, есть ровно один математически
864. 39:13эффективный способ это сделать. Мы берём
865. 39:16один транспортный канал и делим его на
866. 39:18несколько меньших. Затем каждый из этих
867. 39:21каналов снова делим на несколько
868. 39:23меньших. И снова, и снова, и снова. Одно
869. 39:28правило на всех уровнях масштаба. Итак,
870. 39:31у нас получается самоподобное ветвление,
871. 39:34проще говоря, фрактал. Фрактал позволяет
872. 39:37увеличить площадь поверхности
873. 39:39транспортной сети без большого
874. 39:41количества материала. И чем больше эта
875. 39:44сеть, тем более она эффективна. Отсюда и
876. 39:47более эффективное сохранение тепла
877. 39:49большими организмами в сравнении с
878. 39:51маленькими. Из этого простого условия
879. 39:54показатель4
880. 39:56выводится математически. В 1997 году
881. 40:00исследователи опубликовали свою работу в
882. 40:02журнале Scienceс. Учёные дали
883. 40:05предсказательное объяснение закона
884. 40:07Клейбера и доказали, что через это
885. 40:09правило можно рассчитать не только
886. 40:11метаболизм организма, но и его частоту
887. 40:13сердцебиений, время жизни, размер
888. 40:16капилляров и множество других
889. 40:18параметров. Но самый главный вывод этой
890. 40:21работы был следующим: жизнь фрактальна,
891. 40:24и она нашла фрактальность не как удачное
892. 40:27решение. Фрактальная сеть - это
893. 40:30единственный способ снабдить энергией
894. 40:33каждую клетку организма. Без неё жизнь
895. 40:36невозможна чисто математически. Казалось
896. 40:39бы, объяснение готово. Эволюция за
897. 40:42миллиарды лет отобрала единственно
898. 40:44возможный принцип, понятно и
899. 40:46исчерпывающее,
900. 40:48но подождите,
901. 40:50это не просто устройство где-то снаружи,
902. 40:54это устройство нас самих. Посмотрите на
903. 40:57лёгкие. Снаружи они выглядят как два
904. 41:00розоватых мешка, но внутри скрывается
905. 41:03одна из самых сложных структур в
906. 41:05природе. Трахея делится на два бронха.
907. 41:08Бронхи сами делятся пополам. И снова, и
908. 41:11снова, и снова, 23 раза подряд,
909. 41:15заканчиваясь альвеолами, крошечными
910. 41:17пузырьками, через стенки которых
911. 41:20кислород попадает в кровь. Их так много,
912. 41:23и они так малы, что суммарная площадь
913. 41:25всех этих стенок у среднестатистического
914. 41:28человека составляет более 70 м². Это
915. 41:32площадь просторной квартиры или половина
916. 41:34теннисного корта. И всё это внутри вашей
917. 41:38грудной клетки. Лёгкие напоминают
918. 41:40снежинку Коха. Если из Львеол продолжить
919. 41:43ветвление бесконечно, их площадь тоже
920. 41:46станет бесконечной. И я напоминаю, что
921. 41:49некогда это считалось математическим
922. 41:52уродцем, орган дыхания, дарующий нам
923. 41:55жизнь. Сердце тоже фрактально, но не
924. 41:59только в своём строении, но и в своём
925. 42:01поведении. В норме сердце бьётся с
926. 42:03небольшими колебаниями. Это можно
927. 42:06увидеть по зубцам на ЭКГ. У здорового
928. 42:08сердца интервалы от одного зубца до
929. 42:11другого всегда меняются. Это происходит
930. 42:14из-за физической активности, состояние
931. 42:16организма и банально от смены положения
932. 42:19тела. Раньше кардиологи списывали эту
933. 42:21нерегулярность на шум. Считалось, что
934. 42:24чем ровнее бьётся сердце, тем оно
935. 42:27здоровее. Оказалось же, совсем наоборот.
936. 42:30Ровный пульс говорит о серьёзной
937. 42:32патологии. Сердце теряет способность
938. 42:35быстро реагировать на изменения, и это
939. 42:37может повлечь за собой серьёзные
940. 42:40последствия. В ходе исследований было
941. 42:42выяснено, что вариабельность сердечного
942. 42:45ритма не хаотична, а самоподобна на
943. 42:47разных масштабах. Если посмотреть на
944. 42:50электрокардиограмму в течение 5 минут,
945. 42:53то можно заметить мелкие колебания. Если
946. 42:55увеличить масштаб и посмотреть на запись
947. 42:57в течение одного часа, можно увидеть тот
948. 43:00же паттерн, но уже более крупный. Точно
949. 43:03также и в течение суток структура
950. 43:06сердцебиения повторяет саму себя на
951. 43:08разных временных масштабах и подчиняется
952. 43:11степенному закону. Фрактальная
953. 43:13нерегулярность - это не сбой, это
954. 43:16механизм жизни, тогда как порядок - это
955. 43:19признак умирания. Но оставался один
956. 43:22вопрос, который не давал покоя. В 1987
957. 43:27году физик Пербак сидел в кофейне
958. 43:30брукхейвенской лаборатории вместе со
959. 43:32своими коллегами Чао Тангом и Куртом
960. 43:35Визенфельдом. Они в очередной размышляли
961. 43:38о веще, которая беспокоила их уже многие
962. 43:41месяцы. Степной закон- функция
963. 43:44бифуркации фейгенбаума наблюдается не
964. 43:47только в живых системах, но и в неживых.
965. 43:50Простым языком их вопрос звучал так:
966. 43:52почему маленькие события происходят
967. 43:54часто, а крупные редко? Такое поведение
968. 43:58находили в электрических сигналах, в
969. 44:00колебаниях яркости звёзд, в тектонике
970. 44:03плит, в поведении финансовых рынков.
971. 44:06Природу пронизывал один и тот же
972. 44:08паттерн, и никто не мог объяснить,
973. 44:10почему. И вот у Троицы родилась идея,
974. 44:13которая нашла ответ на этот вопрос. Они
975. 44:16придумали самую простую модель. Модель
976. 44:19кучи песка. Представьте обычную
977. 44:21квадратную сетку, как шахматную доску. В
978. 44:25случайную клетку попадает одна песчинка.
979. 44:27Если в клетке накапливается слишком
980. 44:29много пещинок, например, больше трёх,
981. 44:32она сбрасывает по одной песенке в каждую
982. 44:34из четырёх соседних клеток. Если
983. 44:37соседние клетки тоже переполняются, они
984. 44:40сбрасывают эти печинки дальше. И так по
985. 44:42цепочке. Исследователи запустили модель,
986. 44:46увидели совсем не то, что они ожидали.
987. 44:48Система испытывала момент взрыва, но не
988. 44:51успокаивалась полностью. Тем не менее,
989. 44:54она не становилась хаотичной. Она сама
990. 44:57организовывалась в особое состояние и
991. 45:00оставалась в нём навсегда, как бы
992. 45:03зацикливалась в одном паттерне.
993. 45:05Микрособытия происходили часто,
994. 45:08накапливались и приводили к
995. 45:09лавинообразным обвалам, которые
996. 45:12перезапускали цикл системы. При подсчёте
997. 45:15того, при каком значении параметра
998. 45:17система испытывала лавинообразное
999. 45:19хаотичное зацикливание, они получали
1000. 45:21число, равное примерно 4,669.
1001. 45:27Это число фейгенума. Их модель повторяла
1002. 45:30функцию бифуркации, но уже в другом
1003. 45:33виде. Пербаг назвал это
1004. 45:35самоорганизованной критичностью.
1005. 45:37Маленькая пещнка может вызвать как
1006. 45:39крошечный сдвиг, так и привести к
1007. 45:41катастрофе, как бы эффект бабочки. Позже
1008. 45:45выяснилось, что этот закон описывает
1009. 45:47землетрясение, лесные пожары, солнечные
1010. 45:50вспышки, обвалы на биржах, распределение
1011. 45:53размеров кратеров на Луне. Везде один и
1012. 45:56тот же степяной закон, одна и та же
1013. 45:59фрактальность. Джеффри Уэст пошёл дальше
1014. 46:02и применил открытие своих коллег к
1015. 46:04городам. Кажется, что города появляются
1016. 46:06хаотично, под влиянием истории и
1017. 46:08случайных событий. Он собрал данные по
1018. 46:11тысячам городов в разных странах и нанёс
1019. 46:14на график размер города и десяток других
1020. 46:16показателей. Выяснилось, что если город
1021. 46:19вдвое больше другого, его инфраструктура
1022. 46:22больше не на 100%, а лишь на 85, прямо
1023. 46:26как у живых организмов. Но, например,
1024. 46:29при удвоении численности населения ВВП
1025. 46:32растёт уже на 115%.
1026. 46:35Точно также растут количество патентов,
1027. 46:37среднемесячный оклад, количество
1028. 46:39преступлений и уровень загрязнения. И
1029. 46:42этот паттерн повторяется для каждого
1030. 46:44города из огромного списка разных стран.
1031. 46:47Фрактальность наблюдается не только в
1032. 46:49биологии, но вообще повсюду. Биолог
1033. 46:53Альберт Ласло Барабаши предложил своё
1034. 46:56объяснение, почему природа фрактальна на
1035. 46:58самом фундаментальном уровне. Когда сети
1036. 47:01растут через предпочтительное
1037. 47:03соединение, новые узлы тянутся к тем, у
1038. 47:06кого уже есть много связей. Это
1039. 47:09неизбежно порождает степенное
1040. 47:11распределение и фрактальную структуру.
1041. 47:12[музыка]
1042. 47:13Посмотрите на карту интернета, на
1043. 47:15экономику, на урбанистику. Это значит,
1044. 47:19что фрактальность лежит где-то глубже.
1045. 47:21Не в эволюции, не в устройстве сетей, а
1046. 47:25в чём-то другом, в чём-то, что
1047. 47:27пронизывает наш мир на всех уровнях. И
1048. 47:30вот здесь мы подходим к самому
1049. 47:32неудобному вопросу. Что является
1050. 47:34источником фрактальности? Ответ физики
1051. 47:37оказался настолько радикальным, что его
1052. 47:40до сих пор с трудом принимают даже те,
1053. 47:43кто его нашёл.
1054. 47:47В октябре 2010 года умер Бенуа
1055. 47:50Мандельброд. Ему было 85 лет. До
1056. 47:53последнего он активно продолжал
1057. 47:55заниматься своей деятельностью,
1058. 47:57преподавал и работал. Ему выпала редкая
1059. 48:00для современной науки возможность
1060. 48:01прожить достаточно долго, чтобы увидеть,
1061. 48:04как некогда странная идея, родившаяся в
1062. 48:07его голове и встретившая сопротивление
1063. 48:10авторитетов, превратилась в фундамент
1064. 48:12биологии, экономики и физики. Он увидел,
1065. 48:16как его уродцы оказались в лёгких в
1066. 48:19законе роста городов в патерне капусты
1067. 48:21Романеско. Но он всё-таки не увидел
1068. 48:24одного. Всю жизнь он искал фракталы в
1069. 48:27объектах внутри пространства. Он видел
1070. 48:30фракталы в береговых линиях, в облаках,
1071. 48:32в стоимости акций, в кровеносных
1072. 48:35сосудах. Но он так и не задал себе
1073. 48:38обобщающий вопрос: "А что насчёт самого
1074. 48:41пространства?" Этот вопрос задали
1075. 48:43другие. И ответ, который они нашли,
1076. 48:46объясняет всё. Он объединяет и закон
1077. 48:49Клейбера, и самоорганизованную
1078. 48:51критичность, и степенные законы разом.
1079. 48:54Чтобы понять, как это случилось, сначала
1080. 48:57нужно разобраться с одной старой
1081. 48:59проблемой физики. Проблемой, которую мы
1082. 49:02называем примирением двух великих
1083. 49:05теорий. Она заключается в том, что две
1084. 49:08самые точные теории в истории науки
1085. 49:11противоречат друг другу. И физики не
1086. 49:14могут решить эту проблему вот уже 100
1087. 49:16лет. С одной стороны, у нас есть общая
1088. 49:19теория относительности. Она описывает
1089. 49:21макромир: планеты, звёзды, галактики и
1090. 49:25чёрные дыры. Пространство время в ОТО -
1091. 49:28это физический объект. Оно искривляется
1092. 49:31под тяжестью материи, и эта теория
1093. 49:33работает очень точно. С другой стороны,
1094. 49:36квантовая механика, описывающая
1095. 49:38микромир, атомы, электроны, фотоны.
1096. 49:42Предсказание этой теории совпадает с
1097. 49:44экспериментом до пятнадцатого знака
1098. 49:46после запятой. Проблема начинается
1099. 49:48тогда, когда вы пытаетесь применить обе
1100. 49:50теории одновременно. Там, где гравитация
1101. 49:54очень сильная, а объекты при этом очень
1102. 49:56маленькие, например, внутри чёрной дыры
1103. 49:59или в первое мгновение после большого
1104. 50:01взрыва. На таких масштабах уравнения
1105. 50:04Эйнштейна просто не работают. Она
1106. 50:06порождает бесконечности, которые не
1107. 50:09имеют физического смысла. Современные
1108. 50:11учёные пришли к выводу, что на самых
1109. 50:14малых масштабах, где должна работать так
1110. 50:16называемая квантовая гравитация,
1111. 50:19пространство время устроено иначе, чем
1112. 50:21мы думаем. Оно не гладкое и, скорее
1113. 50:24всего, даже не четырёхмерное.
1114. 50:27В девяностые годы прошлого столетия
1115. 50:29несколько групп физиков по всему миру
1116. 50:31решили попробовать применить разные
1117. 50:33подходы, чтобы узнать, что скрывает
1118. 50:36пространство время в микромасштабах.
1119. 50:39Идея одной команды была элегантной в
1120. 50:41своей простоте. Раз пространство время
1121. 50:44на малых масштабах неизвестно, давайте
1122. 50:47не будем задавать его форму заранее.
1123. 50:49Давайте возьмём простейшие строительные
1124. 50:51блоки, маленькие треугольники в четырёх
1125. 50:54измерениях, и будем складывать из них
1126. 50:56пространство время случайным образом.
1127. 50:59Это как собирать пазл, не зная заранее,
1128. 51:02какой должна быть картинка. Просто
1129. 51:04берёшь кусочки и смотришь, что с чем
1130. 51:06сочетается. В состав этой команды
1131. 51:09входило три физика: Ян Амбьёрн, Ержи
1132. 51:13Юркевич и Рината Лол. В 2005 году они
1133. 51:17провели ряд экспериментов, в рамках
1134. 51:19которых они создали модель нашей
1135. 51:21Вселенной, собранной как раз из вот
1136. 51:23таких кусочков пазла. В макромасштабе
1137. 51:26поведение модели не отличалось от любой
1138. 51:28другой модели и напоминало обычную
1139. 51:31физическую систему с четырьмя
1140. 51:33пространственновременными измерениями.
1141. 51:35Странности начались тогда, когда
1142. 51:38исследователи решили посмотреть, что
1143. 51:40происходит на квантовых масштабах.
1144. 51:42Размерность пространство времени
1145. 51:44менялась, тогда как на обычных масштабах
1146. 51:47измерений было четыре, на планковских их
1147. 51:50количество уменьшалось до двух. На самом
1148. 51:53фундаментальном уровне пространство
1149. 51:55время вело себя не как четырёхмерный
1150. 51:57объём, а как двумерная плоскость. Учёные
1151. 52:01долго не могли выяснить, в чём
1152. 52:03заключается причина такого странного
1153. 52:05поведения их модели, пока одна из
1154. 52:07физиков Рената lл.
1155. 52:10Это, возможно, намёк на фрактальность,
1156. 52:13намёк на то, что природа квантовой
1157. 52:15геометрии на очень малых масштабах
1158. 52:17устроена как-то иначе, чем мы себе
1159. 52:20представляли. Вспомните, что размерность
1160. 52:23- это показатель степени, с которой
1161. 52:25объём объекта меняется при
1162. 52:27масштабировании.
1163. 52:28Линия оди, плоскость -д объём 3. Если
1164. 52:33пространство время на планковских
1165. 52:34масштабах ведёт себя как двумерная, это
1166. 52:37означает, что фрактальная размерность
1167. 52:39самого пространства меняется в
1168. 52:41зависимости от масштаба. На больших
1169. 52:43расстояниях четыре, на малых около двух,
1170. 52:47как с измерением береговой линии. Объект
1171. 52:50с нецелой или меняющейся размерностью -
1172. 52:53это и есть фрактал. Эта модель носит
1173. 52:56название причина динамической
1174. 52:58триангуляции. И прежде, чем вы
1175. 53:00подумаете, что её фрактальность - это
1176. 53:02лишь один из экзотических результатов
1177. 53:04странной модели, попрошу учесть важную
1178. 53:07деталь. Другие теории квантовой
1179. 53:09гравитации дают тот же ответ. Петлевая
1180. 53:12квантовая гравитация, асимптотически
1181. 53:15безопасная теория гравитации, гравитация
1182. 53:18харжавы лившица, это не совпадение, это
1183. 53:22чёткая закономерность. Пока Мандельброд
1184. 53:24всю жизнь искал фракталы в объектах,
1185. 53:27оказалось, что фрактально само
1186. 53:29пространство время. Всё, что внутри
1187. 53:32него, живые системы, геологические
1188. 53:35процессы, звёздная активность неизбежно
1189. 53:38наследует эту структуру. Не потому, что
1190. 53:40эволюция что-то отбирала, не потому, что
1191. 53:43сети растут через предпочтительное
1192. 53:45присоединение, а потому что субстрат, из
1193. 53:48которого всё это сделано, уже фрактален.
1194. 53:52>> [музыка]
1195. 53:52>> И если вам кажется, что чего-то более
1196. 53:54крышесного, чем это, уже быть не может,
1197. 53:58верну вас к факту из начала видео. Все
1198. 54:02вещи в мире связаны. [музыка]
1199. 54:04Вся структура Вселенной повторяет себя в
1200. 54:06различных масштабах и проявлениях. И в
1201. 54:102020 году итальянские физики довели этот
1202. 54:13тезис до безумства. Они сравнили
1203. 54:16распределение плотности, характер связей
1204. 54:19и информационную энтропию головного
1205. 54:21мозга и крупномасштабной структуры
1206. 54:23Вселенной, и обнаружили, что эти два
1207. 54:26объекта ведут себя одинаковым образом.
1208. 54:30Они похожи друг на друга больше, чем
1209. 54:33каждый из них похож на свои собственные
1210. 54:35подсистемы. Разница в масштабе 27
1211. 54:38порядков, а разница в статистике почти
1212. 54:42никакой. Мозг похож на галактику больше,
1213. 54:45чем на нейроны, из которых он состоит.
1214. 54:47Скопление галактик похоже на мозг
1215. 54:49больше, чем на саму галактику. Может
1216. 54:52показаться, что это просто поэтичное
1217. 54:55визуальное совпадение.
1218. 54:57Вы наверняка сталкивались с ним на
1219. 54:59просторах интернета, но кто бы мог
1220. 55:01подумать, что всё куда глубже, чем
1221. 55:04кажется. Авторы статьи Франко Вадца
1222. 55:07астрофизик и Альберто Фиолетти,
1223. 55:10нейрохирург. Люди из совершенно разных
1224. 55:13концов науки, которые в какой-то момент
1225. 55:15задали себе один и тот же вопрос: что
1226. 55:19формирует такую структуру в головном
1227. 55:20мозге и в крупномасштабной структуре
1228. 55:23Вселенной?
1229. 55:24Их исследование началось с анализа
1230. 55:26спектральной плотности флуктуаций, того,
1231. 55:29как распределены неоднородности на
1232. 55:31разных пространственных масштабах. У
1233. 55:34мозга и у космической паутины получается
1234. 55:36почти идентичные кривые. Затем они
1235. 55:39измерили коэффициент кластеризации, то,
1236. 55:42насколько узлы сети склонны объединяться
1237. 55:45в группы, определили местоположение и
1238. 55:47ориентацию углов с большим количеством
1239. 55:50связей и на всех уровнях получили
1240. 55:53большое совпадение.
1241. 55:55В конце авторы статьи измерили
1242. 55:57информационную ёмкость мозга и
1243. 55:59крупномасштабной структуры Вселенной.
1244. 56:02Первая хранит в себе примерно 2,5 ПБ
1245. 56:05информации, а вторая кодирует около 4,5
1246. 56:08ПБ. Это один порядок величины. Ввиду
1247. 56:12серьёзности научного исследования Ватса
1248. 56:14и Филети не говорят, что мозг и
1249. 56:16космическая паутина неотличимы. Как они
1250. 56:19пишут, между ними пролегает дразнящая
1251. 56:22степень сходства, но цифры говорят сами
1252. 56:26за себя. Из всего этого важно понять
1253. 56:29следующее. Мозг и космическая сеть не
1254. 56:33просто похожи визуально. Они имеют
1255. 56:35статистические сходства по четырём
1256. 56:37независимым мерам. При этом, повторюсь,
1257. 56:41каждый из них похож друг на друга
1258. 56:43больше, чем на свои собственные
1259. 56:45подсистемы. Нейронная сеть головного
1260. 56:48мозга ближе к распределению
1261. 56:49галактических нитей, чем к нейронам
1262. 56:51коры. Распределение тёмной материи ближе
1263. 56:54к головному мозгу, чем к отдельным
1264. 56:57галактикам. И между ними пролегает
1265. 56:59разница в 27 масштабов величины. Но
1266. 57:03почему они так похожи? Бёлог Альберт
1267. 57:06Ласла Барабаши, о котором я уже упоминал
1268. 57:08ранее, говорит: "Сети, растущие через
1269. 57:11предпочтительное присоединение,
1270. 57:13неизбежно порождают похожие паттерны".
1271. 57:16Это не значит то, что Вселенная - это
1272. 57:18головной мозг или наоборот. Это говорит
1273. 57:21о том, что природа, если не фрактальна,
1274. 57:24то склонна к фрактальности на самом
1275. 57:26глубоком уровне. И в размышлении над
1276. 57:29этим в голову неизбежно закрадывается
1277. 57:32одна очень опасная, но очень важная в
1278. 57:35этом контексте мысль. Вопрос, который
1279. 57:37наука задаёт себе вот уже более 2.000
1280. 57:40лет. В V веке до нашей эры греческий
1281. 57:43философ Димокрит предложил идею, которая
1282. 57:46стала предтечей научного метода и
1283. 57:48познания мира. идею, что весь мир
1284. 57:51состоит из уникальных строительных
1285. 57:53блоков, неделимых частиц, называемых
1286. 57:56атомами. Любую вещь можно собрать из
1287. 57:59атомов, и устройство любой вещи можно
1288. 58:02понять, разобрав её до этих самых
1289. 58:05атомов. Эта идея получила название
1290. 58:07редукционизма, принципа, на котором
1291. 58:10выросла вся наука. С некоторыми паузами
1292. 58:13следующие 25 веков стали вехой
1293. 58:16последовательного успеха. Сначала люди
1294. 58:18складывали материю из пяти составляющих:
1295. 58:21воды, огня, земли, воздуха и эфира.
1296. 58:25Затем перешли к классической идее атома
1297. 58:27и обнаружили его на рубеже XIX и XX
1298. 58:31столетий. Открыли ядра, электроны, затем
1299. 58:34протоны и нейтроны, а далее, примерно 60
1300. 58:37лет назад обнаружили кварки,
1301. 58:40фундаментальные блоки материи, дно,
1302. 58:43последний кирпичик. По крайней мере, так
1303. 58:46мы думаем сегодня. Главное, что все эти
1304. 58:49годы принцип оставался неизменным. Ищи
1305. 58:53самое маленькое и поймёшь самое большое.
1306. 58:56Этот принцип работал чрезвычайно точно.
1307. 58:59Предсказания квантовой механики
1308. 59:01совпадают с экспериментом вплоть до
1309. 59:03пятнадцатого знака после запятой.
1310. 59:06Редукционизм стал величайшей
1311. 59:08интеллектуальной стратегией в истории.
1312. 59:10Но если природа в своём строении и
1313. 59:12поведении фрактальна, то она не имеет
1314. 59:15никакого фундаментального масштаба.
1315. 59:18Береговая линия выглядит одинаково
1316. 59:20шероховатой при любом увеличении.
1317. 59:22Множество мандельброта при любом
1318. 59:24приближении обнаруживает новую
1319. 59:26сложность. Пространство время на
1320. 59:29планковских масштабах, как прогнозируют
1321. 59:31передовые теории квантовой гравитации,
1322. 59:34оказывается двумерным фракталом.
1323. 59:37Если реальность фрактальна, у неё нет
1324. 59:39дна по определению. Всегда будет что-то
1325. 59:42меньшее и что-то большее. И тогда вопрос
1326. 59:45демокрита: "Из чего состоит всё", это
1327. 59:48вопрос о том, чего не существует.
1328. 59:52В 2002 году американский физик Стивен
1329. 59:55Вольфром опубликовал книгу под названием
1330. 59:57"Новый вид науки". Книга получила
1331. 1:00:00неоднозначные отзывы. Читателям и
1332. 1:00:02критикам она показалась слишком
1333. 1:00:04объёмной. А идеи, изложенные в ней,
1334. 1:00:07слишком амбициозными. Но в ней
1335. 1:00:09содержалась одна идея, которая очень
1336. 1:00:12важна для того, о чём я рассказываю в
1337. 1:00:15этом видео. Вольfром исследовал
1338. 1:00:18простейшие вычислительные системы
1339. 1:00:20клеточные автоматы. Работа клеточных
1340. 1:00:23автоматов проста. Каждая клетка смотрит
1341. 1:00:26на своих соседей и изменяет своё
1342. 1:00:28состояние по заданному алгоритму.
1343. 1:00:31Вольфром перебрал сотни таких правил и
1344. 1:00:33обнаружил следующее. Для большинства
1345. 1:00:36достаточно сложных систем невозможно
1346. 1:00:39предсказать их состояние быстрее, чем
1347. 1:00:41просто запустить систему и подождать,
1348. 1:00:44пока это произойдёт. Это называется
1349. 1:00:46вычислительной несводимостью. Согласно
1350. 1:00:49этой идее, демонапласа не существует.
1351. 1:00:53Если идти наперёд, то Вольфром делает
1352. 1:00:55такой вывод, что именно вычислительная
1353. 1:00:57несводимость и формирует стрелу времени.
1354. 1:01:01Будущее предсказать невозможно, а
1355. 1:01:03прошлое невозможно вернуть в исходное
1356. 1:01:05состояние.
1357. 1:01:07Но об этом стоит поговорить в отдельном
1358. 1:01:10видео. Сейчас важен смысл самой идеи.
1359. 1:01:14Нельзя взять уравнение физики и
1360. 1:01:16перепрыгнуть к какому-то состоянию
1361. 1:01:18системы в будущем. Каждый уровень
1362. 1:01:21реальности не возникает из предыдущего.
1363. 1:01:23Он существует сам по себе. Это и есть
1364. 1:01:26механизм отсутствия дна. Следующий
1365. 1:01:30уровень фрактала существует сам по себе
1366. 1:01:32и требует собственного существования.
1367. 1:01:35Поэтому редукционизм и работает, и не
1368. 1:01:38работает. Работает по причине того, что
1369. 1:01:40он может точно описать каждый отдельный
1370. 1:01:43уровень и не работает, потому что не
1371. 1:01:46может объяснить всё. Никакой уровень не
1372. 1:01:49является фундаментальным.
1373. 1:01:51Паттерн - это не взаимодействие
1374. 1:01:53элементов. Это и есть сами элементы. Тут
1375. 1:01:57можно попытаться возразить, может ли
1376. 1:02:00сложная самоорганизованная система
1377. 1:02:02вообще существовать без фрактальности.
1378. 1:02:04По всей видимости, нет. Причино:
1379. 1:02:07динамические триангуляции, квантовая
1380. 1:02:09петлевая гравитация и асимптотическая
1381. 1:02:12безопасность, три независимых подхода к
1382. 1:02:15квантовой гравитации демонстрируют
1383. 1:02:17фрактальную структуру пространства
1384. 1:02:19времени на планковских масштабах.
1385. 1:02:22Биологические системы тоже фрактальны:
1386. 1:02:25транспортные сети, изменение численности
1387. 1:02:27популяции, чистота сердцебиения. Всё это
1388. 1:02:31лишь малая часть примеров, когда природа
1389. 1:02:34ведёт себя подобно фракталу.
1390. 1:02:37Урбанистика, экономика, нейросети,
1391. 1:02:40сейсмическая активность и физика звёзд.
1392. 1:02:43Везде встречается одна и та же
1393. 1:02:45бифуркационная функция. Фрактальность -
1394. 1:02:49это не свойство, которое природа имеет.
1395. 1:02:51Это единственный способ существования
1396. 1:02:54сложности. Прямо сейчас, пока вы
1397. 1:02:57смотрите это видео, в вашей грудной
1398. 1:02:59клетке бьётся сердце. Как вы теперь
1399. 1:03:02знаете, бьётся с постоянными
1400. 1:03:04микроколебаниями,
1401. 1:03:06с ритмом, подчиняющимся степенному
1402. 1:03:08закону. Тому же, что определяет, когда
1403. 1:03:11упадёт следующая капля с крана на кухне,
1404. 1:03:14тому же, что гоняет потоки воздуха в
1405. 1:03:16атмосфере. Тому же, что когда-то создал
1406. 1:03:19нашу галактику.
1407. 1:03:21В начале этого видео я сказал, что все
1408. 1:03:23эти системы переходят к хаосу через одну
1409. 1:03:26последовательность. И в этой
1410. 1:03:28последовательности спрятано главное
1411. 1:03:30число, примерно 4,669.
1412. 1:03:36Тогда это утверждение звучало просто как
1413. 1:03:39приукрашение или красивое совпадение.
1414. 1:03:42Теперь мы знаем, что это не так. Это
1415. 1:03:45число след фрактальной структуры, в
1416. 1:03:48которой существует весь наш мир.
1417. 1:03:51Капающий кран и сталкивающийся галактики
1418. 1:03:53в своём самом фундаментальном масштабе.
1419. 1:03:56Это одно и то же. Хотя забавно говорить
1420. 1:04:00в фундаментальном масштабе в контексте
1421. 1:04:02видеофрактали.
1422. 1:04:03Ведь, как мы убедились, никакого
1423. 1:04:06фундаментального уровня может и не быть.
1424. 1:04:09Между краном и галактикой нет какой-то
1425. 1:04:12невидимой связи. Между ними есть одна
1426. 1:04:15общая особенность. Они - это части одной
1427. 1:04:19системы. И вы тоже часть этой системы. В
1428. 1:04:241660
1429. 1:04:25году блес Паскаль написал: "Человек -
1430. 1:04:28это ничто в сравнении с бесконечным и
1431. 1:04:31всё в сравнении с ничто. Он вкладывал в
1432. 1:04:34эти слова долю трагедии и поэтичности.
1433. 1:04:38Крошечное существо перед лицом
1434. 1:04:40бесконечности. [музыка]
1435. 1:04:41Для Паскаля это был образ человеческого
1436. 1:04:44одиночества во Вселенной. Спустя четыре
1437. 1:04:47столетия мы знаем кое-что такое, чего
1438. 1:04:50Паскаль не знал. Он не был наблюдателем
1439. 1:04:53бесконечности, он был одним из её
1440. 1:04:56уровней. Его мысли, его кровеносная и
1441. 1:04:59нервная система - это фракталы,
1442. 1:05:02подчиняющиеся степенному закону. Его
1443. 1:05:05мозг - это структура, статистически
1444. 1:05:08неотличимая от космической паутины. Он
1445. 1:05:11не был поглощён вселенной, он и был этой
1446. 1:05:15вселенной. И вопрос, что лежит в основе
1447. 1:05:18всего - это вопрос о самом себе. Вопрос
1448. 1:05:22без ответа и без дна. Потому что дна нет
1449. 1:05:27и никогда не было.
1450. 1:05:30[музыка]