Всё про ПАРАМЕТРЫ с Нуля до 95+ за 12 Часов! Все Задания 19 ЕГЭ 2026 Профильная Математика — Transcript

Full transcript

1. 0:00Сло [музыка] для кухонь, другие для улиц
2. 0:04сброшенной оруди [музыка]
3. 0:06бровеных улиц я держу равнение. Яже
4. 0:10[музыка] целуюсь на сконных аной
5. 0:15церковью [музыка] связанных, а ной целью
6. 0:20скованных
7. 0:22мной цепью [музыка]
8. 0:24связанных
9. 0:26мной целью.
10. 0:28[музыка]
11. 0:33>> [музыка]
12. 0:43[музыка]
13. 0:47[музыка]
14. 0:50>> Можно верить в отсутствие веры, можно
15. 0:55[музыка] делать отсутствие дела. Нищие
16. 0:59молятся, молятся на то, что их нищета
17. 1:04гарантирована.
18. 1:06Здесь можно играть про себя на трубе, но
19. 1:10как не играть [музыка] всё играешь
20. 1:13одной. И если есть те, кто приходят к
21. 1:17тебе, найдутся и те, [музыка] кто придёт
22. 1:21за тобой. Также сломаны
23. 1:24одной, все приусзаны. [музыка]
24. 1:28Одной целью скованные,
25. 1:32одной цепью связаны, [музыка]
26. 1:36одной.
27. 1:38Здесь женщины ищут, но находят лишь
28. 1:42старостилом. [музыка]
29. 1:44Работы считают усталость. Здесь нет
30. 1:47негодяев [музыка]
31. 1:48в кабинетах. Из кожи здесь первые но
32. 1:52последних, похоже, и не меньше последних
33. 1:57устали быть, может быть, с голодными
34. 1:59[музыка]
35. 2:01одной, цепью связаными,
36. 2:05одной, целью [музыка] с колеными,
37. 2:09одной целью связанными,
38. 2:13одной семью сконные,
39. 2:17одной цею связанные [музыка]
40. 2:21одной целью
41. 2:25одной целью связанные [музыка]
42. 2:29одной цельюны.
43. 2:34>> Стоп.
44. 2:37Ну что, всем привет. Всем привет. А для
45. 2:40меня ещё пока раннее утро, не знаю, как
46. 2:42для вас зависит от вашего региона. У
47. 2:44кого-то, может быть, уже достаточно
48. 2:45поздно, у кого-то, может быть, а, так же
49. 2:48рано, как и у нас. Но я очень рад, что
50. 2:52мы здесь с вами собрались. И собрались
51. 2:54мы с вами для большой цели. Мы
52. 2:56собираемся 12 часов воть параметры,
53. 2:59друзья. А, ну и, собственно,
54. 3:03у нас будет м сегодня восемь смысловых
55. 3:06блоков. У нас будет сегодня,
56. 3:10я не помню точно, но кажется, что у нас,
57. 3:12ну, у нас точно больше 30ти задач вот,
58. 3:16э, на абсолютно разные методы.
59. 3:20Ну и, собственно, а сегодня будет
60. 3:22насыщенный, классный стрим. Значит, а
61. 3:27задачки к этому стриму я кинул в
62. 3:31Telegram-канал.
63. 3:33Значит, а
64. 3:36сейчас будут ещё ещё пара важных фишек,
65. 3:39вот про которые про которые мы с вами и
66. 3:43давайте быстро поговорим, пока все
67. 3:44собираются. Я долго времени вас не
68. 3:46займу, буквально а вот презентация на а
69. 3:513 минутки. Значит, важно сегодня
70. 3:56у нас будут для вас обязательно подарки.
71. 3:58У нас сегодня для вас будет розыгрыш
72. 4:00марафона. Вот. Ну и хочется сказать, что
73. 4:03вы пришли на стрим парфиматики
74. 4:04онлайн-школы, которая готовит к ЕГЭ по
75. 4:07пяти предметам: Математика, физика,
76. 4:09информатика, русские обществознания. Вот
77. 4:12более 5.000 выпускников, больше 5 лет, а
78. 4:14профиматика существует. Больше 50
79. 4:17учеников сдали ЕГЭ на 100 баллов. Ну и,
80. 4:19собственно, пять предметов для
81. 4:20подготовки на ваш максимальный балл. А
82. 4:23все преподаватели профиматики сдали свой
83. 4:26предмет на 100 баллов. А я сдал
84. 4:28профильную математику на 100 баллов а
85. 4:31три раза. подряд на абсолютную сотку. Со
86. 4:33мной сегодня будет Владислав Аркаевич
87. 4:35Вуль. Он сдал ЕГЭ на 100 баллов 10 раз.
88. 4:37А, ну и, собственно,
89. 4:39вот такие вот ребята. И так можно
90. 4:41сказать про любого преподавателя. Вторую
91. 4:43такую школу вы не найдёте, где было бы
92. 4:46такое количество стобалльных
93. 4:48преподавателей. А
94. 4:51это я, меня зовут Игорь. Уголов Игорь
95. 4:54Сергеевич. По-другому, кому как удобно.
96. 4:56Закончил Мехмат МГУ. Старший эксперт
97. 4:59ЕГЭ. выиграл две олимпиады у члематики,
98. 5:01собственно, в двух и участвовал. Трижды
99. 5:02сдал ЕГЭ на 100 баллов. Играл в футбол с
100. 5:04Иваном Валерьячем Ященко. Ну и 17 лет
101. 5:06готовлю к ЕГЭ. Владислав Аркавич Вуль,
102. 5:08он сегодня попозже передхватит
103. 5:10трансляцию. Заканчивать мы её будем
104. 5:11вместе. А 10 раз ЕГЭ сдал на абсолютные
105. 5:14100 баллов. Король планика. А легенда
106. 5:17параметра, отец тереометрии, бог
107. 5:19девятнадцатой задачи, ну и больше 2.500
108. 5:21учеников подготовил. Кроме этого, у нас,
109. 5:23а, в математике есть, а, Антон Гурко, а,
110. 5:27это ведущий эксперт ЕГЭ, а вот, э,
111. 5:31работавший экспертной комиссии, в том
112. 5:33числе в 2025 году, человек, который
113. 5:36знает всё про оформление ЕГЭ. А физику
114. 5:39ведёт Степан Николаевич Балыбин. А он
115. 5:41замкана фисфака МГУ. Ну и, собственно,
116. 5:44а, ну, и, собственно, э топовый
117. 5:46преподаватель по физике, тоже сдал ЕГЭ
118. 5:48на 100 баллов. Вот и
119. 5:53русский ведёт.
120. 5:55Ольга Викторовна
121. 5:57девять раз дала ЕГЭ на 100 баллов.
122. 6:00Филфак МГУ и рассказывает русский, а
123. 6:03именно для технарей, так чтобы каждому,
124. 6:06кто а технарь, было понятно. А Игорь
125. 6:10ведёт у нас информатику. Ещё один Игорь,
126. 6:12э научит вас взламывать Пентагон с
127. 6:15помощью блокнотика и, а, шариковой
128. 6:19ручки. Ну и Екатерина ведёт у нас
129. 6:20обществознания и канал по а подготовке к
130. 6:25вузу. Вот
131. 6:2910 лет преподавания обществознания, тоже
132. 6:31МГУ, а, ну, и, собственно, тоже ЕГМ на
133. 6:35100 баллов. Вот сегодня для тех, кто
134. 6:38будет писать конспект этого вебинара,
135. 6:40ребят, я понимаю, что это жёстко писать
136. 6:42конспект э-энацатичасового
137. 6:44вебинара, но, ребят, кто напишет, тот
138. 6:47участвует в розыгрыше. Так как вас
139. 6:48немного, а марафонов мы отдаём 20,
140. 6:52ребят, 20 марафонов, то вот можно и
141. 6:54постараться. Вот я понимаю, что вот вы
142. 6:58под конец можете быть как вот этот
143. 6:59офигевший котик, но зато а морковка
144. 7:02очень большая. Рекомендую быть
145. 7:04подписанным на Профимачику в
146. 7:05Telegram-канале, чтобы не пропускать
147. 7:07подобные стримы и получать все топовые
148. 7:09материалы от нас. А-а, ну и ещё, а, мы
149. 7:13для вас сделали ещё одно ещё одну крутую
150. 7:17штуку, ребят. А, колесо фортуны,
151. 7:20круте колесо, а, и вы получите
152. 7:23гарантированный приз. А кто-то получит,
153. 7:26кто-то получит марафон, кто-то получит
154. 7:28подборку методичек. Вот. Ну, в общем, мм
155. 7:31там есть различные призы, и они хорошие.
156. 7:37Вот вопросы про нас всегда можно задать
157. 7:40в Профimмать Cask. Это Telegramаккаунт,
158. 7:44где мы на все вопросы для вас отвечаем.
159. 7:47Ну а я закончил. Мы приступаем к
160. 7:49разбору. Вот я сейчас ещё на доске
161. 7:51попишу аа
162. 7:54Im important things. Вот. И мы
163. 7:57стартанём.
164. 7:59Всё, значит,
165. 8:01а мне нужно вот это и вот это. М, мне
166. 8:06нужно мне нужно вот это. Ну и,
167. 8:09собственно, а потихонечку с вами мы
168. 8:11сейчас и будем выезжать. А мне нужно
169. 8:14так, мне нужно, чтобы ещё у меня работал
170. 8:17чатик.
171. 8:19Вот мне нужно, чтобы работал чатик.
172. 8:23И, соответственно,
173. 8:28можно полностью считать, что мы с вами
174. 8:31готовы. Сейчас я расскажу,
175. 8:34а что нас ждёт на стриме и что нужно,
176. 8:37чтобы сохранить запись. А что нас ждёт?
177. 8:41Так, а фокус, фокус, ребят, не
178. 8:45переживайте. Фокус, фокус.
179. 8:47Сейчас, сейчас подъедет, если его нет.
180. 8:51Вот так. Фокус,
181. 8:54фокус сейчас приедет.
182. 9:00Спасибо, что про фокус написали.
183. 9:05И мне казалось, что я, а, всё к
184. 9:08трансляции подготовил, но м, но
185. 9:12про
186. 9:14такую базовую вещь и забыл. А на всякий
187. 9:16случай, слышно ли меня и видно, тоже
188. 9:19тоже напишите. Вот так. Чего, что, что
189. 9:23важно? Давайте. Важно, значит, всех
190. 9:25волнует вопрос записи, ребят. Запись
191. 9:27будет, если наберём 1000 лайков.
192. 9:33Для двенадцатичасового стрима собрать
193. 9:351.000 лайков в целом
194. 9:41не то что сложная задача. Я думаю, что
195. 9:43вы с ней справитесь. Значит, кроме этого
196. 9:47вот здесь вот пишу
197. 9:52так про конспект. Про конспект я вам
198. 9:55сказал.
199. 9:58А
200. 10:00так,
201. 10:02ладно, вот здесь напишу. Пиши конспект
202. 10:12и получи марафон.
203. 10:20В основном Telegram-канале профиматики
204. 10:22мы сделаем отдельную тему, куда, а
205. 10:25впоследствии можно будет свой конспект
206. 10:28отправить. Так, у меня последняя
207. 10:30наладочка каме камеры.
208. 10:35Опа, даже
209. 10:40так. Всё, тогда и мы, наверное, с вами
210. 10:45можем начинать. Не знаю, давайте,
211. 10:48давайте я быстренько расскажу, какие
212. 10:50темы у нас сегодня будут. Хотя вы можете
213. 10:51это увидеть в файлике с задачами. А мы
214. 10:54сегодня с вами говорим, сначала у нас
215. 10:56будет блок подготовительных задач по
216. 10:58параметрам. Я сейчас в целом поговорю,
217. 11:00что такое параметр. А затем у нас будет
218. 11:03аналитические методы, потом у нас будет
219. 11:04графика в XO. Потом у нас будет графика
220. 11:06в XOY. Потом у нас будет, а, м,
221. 11:11формула расстояния от точки до прямой.
222. 11:13Очень важная тема. А, потом у нас будет
223. 11:16аналитика второго уровня. И затем у нас,
224. 11:19э, у нас будет параметр, на котором мы
225. 11:22соберём вообще все методы, которыми
226. 11:24можно решать параметр. Ну и в конце
227. 11:25поговорим про функциональные методы. Вот
228. 11:27такой вот план нас ждёт. Все темы
229. 11:29параметра мы сегодня, а, с вами
230. 11:32обязательно захватим. Вот. Помимо этого,
231. 11:35так, мне нужно проверить проверить, что
232. 11:37там с чатом ВК.
233. 11:40Вот. И полноценно и полноценно можем а
234. 11:44можем начинать.
235. 11:48Вот так.
236. 11:52О'кей. Значит, а давайте, давайте,
237. 11:55давайте
238. 11:59тогда давайте, наверное, наверное,
239. 12:01наверное, и будем начинать всё. Значит,
240. 12:04у нас с вами первый раздел, что Елисея
241. 12:07нет,
242. 12:09ребята, разбудите Елисея. Без него
243. 12:10нельзя начинать.
244. 12:16Так, всё, давайте,
245. 12:20давайте, собственно, стартовать.
246. 12:28Пам.
247. 12:35И пам. Всё, тогда давайте стартуем.
248. 12:38Первая задача. А, но я обещал вам
249. 12:41рассказать, что такое параметр. Давайте
250. 12:43я перепишу задачу и поговорю.
251. 12:50Так,
252. 12:545x
253. 12:57- 17а.
254. 13:02равно 21 - 5
255. 13:06а.
256. 13:09Ну, здесь имеет корень.
257. 13:12Давайте вот так напишем. Ну ладно,
258. 13:15давайте. Имеет корень
259. 13:22имеет рельше 3. А тире вопрос. Вот. А
260. 13:27такое вот уравнение. Ну и а давайте
261. 13:30поговорим с вами, а что вообще значит
262. 13:31решить уравнение или какую-то другую
263. 13:33задачу с параметром. Представьте, что вы
264. 13:35работаете на работе, и у вас работа
265. 13:37заключается в том, что вам, а,
266. 13:39периодически кто-то из ваших коллег на
267. 13:43листочки приносит, ээ, соответственно,
268. 13:47значение А. Вот он говорит: "Слушай,
269. 13:51дружище, а = А = а, например, пяти.
270. 13:56Скажи, пожалуйста, имеет ли это
271. 13:58уравнение √>> 3? Вы берёте, решаете это
272. 14:04уравнение, смотрите корень и говорите
273. 14:07ему: "Да или нет". Итак происходит изо
274. 14:09дня в день. Вы постоянно, постоянно,
275. 14:12постоянно решаете одно и то же уравнение
276. 14:15при разных А.
277. 14:17А потом наступает момент, когда вы
278. 14:19говорите: "Стоп, мне неприятно". И
279. 14:23начинаете думать: "А, ну, вообще-то я
280. 14:27всё время делаю одно и то же. Я всё
281. 14:29время с этим уравнением поступаю одним и
282. 14:31тем же образом". Нельзя ли как-то
283. 14:33проанализировать это уравнение и сразу
284. 14:37для себя научиться давать ответ по а,
285. 14:41когда оно имеет √>> 3, а когда не имеет?
286. 14:43То есть, можно ли получить мне сразу
287. 14:46множество а, когда есть √>> 3 и когда
288. 14:50его нет? Тогда, когда мне принесли
289. 14:52листок, я смотрю на свои множества и
290. 14:55говорю: "Вот здесь да, вот здесь нет".
291. 14:59Ну либо я ещё больше, я ему просто отдаю
292. 15:01свой листок и говорю: "Блин, сам
293. 15:03посмотри и и сделай выводы". Вот. То
294. 15:07есть вместо того, чтобы каждый раз
295. 15:09решать конкретную задачу, я пытаюсь
296. 15:11решить задачи при каких-то разли при
297. 15:15всех возможных численных значениях. А то
298. 15:17есть здесь надо понимать, что вот это
299. 15:21число
300. 15:23и а мы фиксируем это число, а потом
301. 15:26начинаем решать это уравнение, искать x.
302. 15:29Вот. То есть наша задача при конкретном
303. 15:32числе а найти x. На самом деле, но мы
304. 15:35работаем не с одним, а, мы пытаемся
305. 15:37решить для всех возможных, а, вот что мы
306. 15:40делаем.
307. 15:41То есть решить уравнение с параметрами -
308. 15:43это, на самом деле, а, сделать какой-то
309. 15:45общий вид про все вот такие уравнения,
310. 15:48не про одно уравнение, как мы обычно
311. 15:51решаем одно, а мы сейчас решаем целый,
312. 15:54а, ну, много сразу уравнений, потому что
313. 15:56при а разных а - это разные уравнения.
314. 15:59Вот это называется, а, вот это
315. 16:01называется уравнение с параметром. То
316. 16:03есть сегодня мы с вами вместо того,
317. 16:05чтобы решать конкретные уравнения, будем
318. 16:07решать сразу много различных уравнений,
319. 16:10где а будет каждый раз каким-то своим
320. 16:13числом. И мы будем говорить вот при этих
321. 16:15а нужные нам условия выполняются, а при
322. 16:17этих а нет. Вот этим мы будем
323. 16:19заниматься. Теперь давайте подступаться
324. 16:21к нашей одной конкретной задаче.
325. 16:26Вот,
326. 16:28значит,
327. 16:30смотрите,
328. 16:32как, ребят, давайте оживать. Напишите,
329. 16:35пожалуйста, в чат, а вообще, если это
330. 16:37уравнение относительно X, то какой у
331. 16:39него вид? Какое это уравнение?
332. 16:44Потому что в целом для решения задач с
333. 16:46параметром это, а, один из главных
334. 16:49вопросов мироздания.
335. 16:52Определить вид уравнения, который мы
336. 16:54собираемся решить.
337. 16:56Ну и легенды в чатике сразу пишут, что,
338. 16:59конечно, это линейное уравнение.
339. 17:03А линейное уравнение, как мы обычно
340. 17:05решаем?
341. 17:08Мы переносим иксы в одну сторону, числа
342. 17:10в другую сторону. Ну и дальше смотрим.
343. 17:13Ну давайте, давайте как минимум
344. 17:14перенесём. Итак, значит, я беру вот это,
345. 17:20переношу сюда,
346. 17:23вот это, переношу сюда.
347. 17:30Вот что у меня получается.
348. 17:34У меня получается
349. 17:375x + 5x
350. 17:43равно 21
351. 17:46+ 17а.
352. 17:48Вот.
353. 17:50Ну и дальше, конечно, а вот, чтобы
354. 17:52совсем было хорошо, я, значит, записываю
355. 17:55это вот в таком виде.
356. 18:07Ну, я так бы делал с любым уравнением.
357. 18:12Давайте просто пример вот какой-то. Вот
358. 18:15если бы у меня было уравнение
359. 18:193x - 7,
360. 18:23да, давайте просто при ара, нет, при Ну
361. 18:26да, при а = 1, например, давайте решим.
362. 18:30Вот пусть у меня а = 1. Что бы я делал
363. 18:33при а = 1?
364. 18:38Давайте вот здесь напишу пример.
365. 18:43Это не нужно писать на экзамене. Это
366. 18:45просто для вас. Вот если бы а = 1, какие
367. 18:47бы действия я делал? Я бы перенёс сюда,
368. 18:50получил бы, а здесь 10x,
369. 18:53а здесь я получил бы а 34 38.
370. 18:5821 + 17 38. Ну и дальше я бы, когда у
371. 19:02меня есть вот этот вид, я бы что дальше
372. 19:04сделал? Я бы обе части поделил на 10.
373. 19:09Вот. И получил бы x = 3,8. То есть я бы
374. 19:14вот это уравнение, если бы оно мне
375. 19:16досталось, решал бы вот так. Здесь я
376. 19:18делаю то же самое. Я привёл вот к такому
377. 19:21виду. Ну а теперь мой план. Какой мой
378. 19:24план? Собственно, поделить, как я делал,
379. 19:27вот здесь делил на 10. Но здесь есть
380. 19:29нюанс.
381. 19:31Я не всегда могу делить на на а на,
382. 19:35соответственно, 5 + 5а, потому что я
383. 19:40боюсь, что я могу делить на ноль.
384. 19:43Поэтому у меня два варианта.
385. 19:48Если 5 [аплодисменты] +
386. 19:515а = 0
387. 19:54или 5а = -5
388. 19:58или а = -1,
389. 20:01то в этом случае в этом случае при а =
390. 20:04-1.
391. 20:07А вид уравнения, ребят, сейчас я отвечу.
392. 20:10Вид
393. 20:12уравнения при а = -1
394. 20:160 x
395. 20:19равно
396. 20:22равно 4, потому что я вот это вот а =
397. 20:26-1,
398. 20:28я его подставил сюда и я его подставил
399. 20:32сюда.
400. 20:33У меня получился вот такой вид. Ну и
401. 20:36получается
402. 20:38решений нет.
403. 20:44Вот.
404. 20:49Ну, а есть, соответственно, а есть,
405. 20:52соответственно, случай второй,
406. 20:57когда 5 + 5а
407. 21:01не равно нулю. Но если это не равно
408. 21:03нулю, то на это можно разделить, правда?
409. 21:05Поэтому получается, что а я обе части
410. 21:10делю на 5 + 5а, и получается, что x у
411. 21:13меня равно
412. 21:1521 + 17а
413. 21:20/ 5 + 5а.
414. 21:23Вот, собственно, а вот, собственно, вот
415. 21:25такое вот у меня получилось
416. 21:31решение у этого уравнения. То есть на
417. 21:34самом деле мне не нужно каждый раз
418. 21:35решать. Мне просто нужно вот сюда
419. 21:37подставить а, и я получу решение.
420. 21:39Единственное, мне нужно проверить, что а
421. 21:41не равно -1. Давайте вот здесь напишем а
422. 21:44не равно -1. Ребят, давайте быстренько
423. 21:47отвечу на ваши вопросы, потому что для
424. 21:50кого-то это первый параметр, он может
425. 21:52быть сложным. Поспрашивайте то, что вас
426. 21:54волнует, пожалуйста, или поставьте
427. 21:56плюсик, если вам всё понятно. Или
428. 21:59поставьте плюсик.
429. 22:06Вот,
430. 22:11ребят, запись стрима. Всё написано про
431. 22:13запись стрима.
432. 22:19Так,
433. 22:20да, если бы было 0x = 0, конечно, мы бы
434. 22:24сказали, что здесь бесконечно много
435. 22:26решений. Вы абсолютно правы. Да,
436. 22:30вы абсолютно правы. Так, чекаю ВК.
437. 22:35Чекаю ВК. Что там у нас происходит?
438. 22:41А зачем мы это слева писали? А что это
439. 22:43слева? Не очень понимаю. Справа может
440. 22:45быть. Сва справа. Я просто показал для
441. 22:48вас пример, как бы мы решали. А,
442. 22:51собственно, слева, ну, слева у нас
443. 22:52решение всего уравнения.
444. 22:57Вот это просто пример. Это мы не пишем
445. 23:00на ЕГЭ.
446. 23:02А как понять, что это больше трёх?
447. 23:04Спрашивает Венера. Сейчас мы поймём. Да,
448. 23:06да, да. И вот Ильдан пишет правильно.
449. 23:08Конечно, мы будем сравнивать это с это
450. 23:11сравнивать это с
451. 23:14а тройкой. Вот. То есть мы получили x. И
452. 23:19теперь нам нужно, чтобы x был больше
453. 23:22тёх. Ну давайте это запишем.
454. 23:29x > 3, если
455. 23:3421 +
456. 23:3717а
457. 23:39/ 5 + 5а
458. 23:43больше 3.
459. 23:45Вот вот такому вот вот к такому мы
460. 23:48неравенству
461. 23:50пришли.
462. 23:54Вот. Ну и его, конечно, нужно решить.
463. 23:56Здесь нужен какой-то навык базовой
464. 23:58владения неравенствами, ребята. А
465. 24:01можете, если не умеете, перейти в
466. 24:02Telegram канал и в закрепе там должна
467. 24:04быть, а, должна быть, э, должен быть
468. 24:08постик, где очень много материалов, в
469. 24:09том числе там должен быть материал по
470. 24:11неравенству.
471. 24:13Ну, либо либо ответ универсальный.
472. 24:15Приходите на годовой курс, мы вас там
473. 24:16научим. Так, а значит, 21 + 17а всё
474. 24:22переносим в одну часть. Сейчас будем к
475. 24:24общему знаменателю приводить. + 5а - 3 >
476. 24:280. А приводим всё к общему знаменателю.
477. 24:315 - 5а.
478. 24:33Вот. Ну и получается 21 + 17а
479. 24:38-15
480. 24:39а минус. А так вот здесь плюс а -15а
481. 24:47делить на
482. 24:49я переписал неправильно. Понятно. А 5 +
483. 24:525а
484. 24:55это уже больше нуля.
485. 24:57А, ну и здесь, соответственно,
486. 25:00у меня получается 17а - 15а - это 2а.
487. 25:07А -6
488. 25:09/ 5 + 5а, это должно быть больше нуля. А
489. 25:14можно числитель сократить на два, а
490. 25:17знаменатель на пять.
491. 25:19Вот получается а - 3
492. 25:22на а + 1 > 0. Ну и ну и
493. 25:29так у меня немножко наехало. У меня
494. 25:32немножко наехало.
495. 25:36Рисуем числовую прямую.
496. 25:40Наносим на неё выколотое -1. Наносим на
497. 25:44неё выколотую тройку. Нам нужно строго
498. 25:47больше. Ну и дальше знаки. Если а очень
499. 25:50большое, то вот здесь плюс. Дальше при а
500. 25:53= 0, вот здесь минус. Ну и здесь опять
501. 25:56плюс. И получается, нас устраивает
502. 26:00либо вот этот промежуток, либо вот этот.
503. 26:03Ну и тогда у меня готов ответ. Ответ.
504. 26:11А принадлежит от а минус бесконечности
505. 26:15до мину1.
506. 26:17объединённая от трёх до плюс
507. 26:20бесконечности.
508. 26:23Ребят, для меня ещё немножко рано, я
509. 26:24могу тупить. Вот поэтому, если если
510. 26:27можно, проверяйте, чтобы я не ошибся.
511. 26:32Вот. Но вроде я не ошибся.
512. 26:35Вроде вроде вроде я ошибся.
513. 26:42Я ошибся.
514. 26:48Да, я я знал, что я могу ошибиться. Я
515. 26:50начал проверять, и я увидел. Я даже чат
516. 26:53ещё не читал. Спасибо тем, кто вовремя
517. 26:56отреагировал. Надеюсь, вы в чате
518. 26:59написали.
519. 27:02Я, к сожалению, мне обычно нужно
520. 27:06какое-то время, чтобы с утра
521. 27:07разогнаться.
522. 27:09Вот так. Теперь всё хорошо. Да, спасибо,
523. 27:11спасибо, спасибо, спасибо, спасибо.
524. 27:14Ребят, 10 отжиманий в конце. В конце 10
525. 27:17отжиманий бахнем, если успеем.
526. 27:20Так, о'кей, о'кей, о'кей, о'кей, о'кей.
527. 27:23Вас вас за компанию тоже проверили,
528. 27:25ребят. Есть ли вопросы по этой задаче?
529. 27:27Поставьте, пожалуйста, от одного до
530. 27:28десяти, насколько понятно. Аа единичка.
531. 27:33Единичка, соответственно,
532. 27:36аа
533. 27:38единичка, соответственно. Понятно.
534. 27:41Понятно ничего. Absolutely ничего. А
535. 27:45десятка понятно всё.
536. 27:48Вот
537. 27:52так. А почему нельзя было м почему
538. 27:55нельзя было выкоть? Ну потому что ещё
539. 27:57раз мы отдельно смотрим случай деления.
540. 27:59Случай деления всегда отдельно нужно
541. 28:01посмотреть. Э мы могли бы здесь получить
542. 28:04ноль а 0 = нулю. И тогда у нас ответ был
543. 28:08бы да. Мы бы эту точку тоже включали.
544. 28:10Если бы, а, если получился 0 = Нулю, но
545. 28:13здесь получилось не 0 = Нулю, поэтому
546. 28:15точку точку -1 мы не включаем, её надо
547. 28:18смотреть отдельно. Вот на десяточку
548. 28:21понятно пишут ребятки.
549. 28:24Ребята, если вдруг что-то непонятно,
550. 28:27пожалуйста, пожалуйста, м спросите в
551. 28:30чате любой вопрос. Я здесь для того,
552. 28:34чтобы на него ответить. Как мы разделили
553. 28:36числитель на знаменатель на разные
554. 28:38значения? Сверху на два, а снизу на
555. 28:40пять. Но считайте, что вы, а, считайте,
556. 28:43что вы а вот в этой точке а поделили
557. 28:47дробь на 2/5. Вы по вот здесь можно
558. 28:49вынести перед дробью коэффициент 2/5.
559. 28:51Считаете, что вы обе части на 2/5
560. 28:53поделили. Либо вы можете сказать: "А я
561. 28:56вначале поделю всё на два, а потом
562. 28:58домножу всё на пять". Ну, то есть
563. 29:00фактически вы намножили на 5/2. Пятёрки
564. 29:02сократились, двойки скоротились. Ну,
565. 29:04какая-то базовая такая техника работы.
566. 29:07Вот.
567. 29:09О'кей. О'кей. О'кей. О'кей. Как мы
568. 29:11пришли к строчки? Да просто это подели.
569. 29:14Вот числитель поделили на два,
570. 29:16знаменатель поделили на пять. Ангелина,
571. 29:18мы можем так делать. Можно это делать
572. 29:20либо в один этап, либо либо,
573. 29:22соответственно, в два этапа. Вот.
574. 29:27Ну, то есть вот это делим на 2, получаем
575. 29:30а + 3. Вот это делим на 5, получаем а +
576. 29:321.
577. 29:34А можно было сейчас можно ли сбоку от
578. 29:38дроби записать? А,
579. 29:41да, вроде можно. Можно. Не обязательно
580. 29:43для интервалов функцию вводить, ребят,
581. 29:45не обязательно.
582. 29:47А почему мы поменяли знак
583. 29:49тройки и единицы? Э, ну, потому что я
584. 29:52там ошибся, там -3, а не три, ребят.
585. 29:55Давайте дальше, короче. Давайте, короче,
586. 29:57дальше. Нам нужно разгоняться.
587. 30:00Вот я вроде на всё ответил. Если вдруг
588. 30:02плохо ответил, а то
589. 30:06вот здесь -1, ребят, в ответе. От минут
590. 30:09-3 и -1 в ответе.
591. 30:12Так,
592. 30:15да, можно знак объединения на точку с
593. 30:17запятой. Почему x> 3? По условию.
594. 30:20Прочитайте условие, пожалуйста. Оно
595. 30:22внизу выведено.
596. 30:24имеет корень больше т. Ребят,
597. 30:28вот перерывы. А
598. 30:33не уверен, ребят, что будут перерывы.
599. 30:35Вот у нас очень насыщенная программа
600. 30:37сегодня. Посмотрим.
601. 30:40Но вы его там сами как-нибудь сможете
602. 30:42взять. Поехали.
603. 30:45Значит, следующая задача. Я пока на
604. 30:48одной доске их умещу. Две задачи у меня
605. 30:50точно влезет. эти значения а когда
606. 30:52квадратное уравнение имеет одно решение
607. 30:584 - а²
608. 31:04Ну и сразу, ребят, вопрос на засыпку.
609. 31:07Вроде это квадратное уравнение, ребята,
610. 31:09оно всегда квадратное.
611. 31:12Всегда ли это уравнение квадратное?
612. 31:17То есть, если оно квадратное, то
613. 31:19понятно, как смотреть одно решение. Что
614. 31:20нужно проверять? Что дискриминант равен
615. 31:23нулю, правда? Если уравнение квадратное.
616. 31:26Ну и вопрос на засыпку в таких
617. 31:28уравнениях, всегда ли оно квадратное?
618. 31:32И ответ, конечно, нет.
619. 31:35Потому что А потому что если коэффициент
620. 31:39перед x квадрат равен нулю, то оно не
621. 31:41квадратное.
622. 31:43Поэтому мы смотрим
623. 31:494 - а равно
624. 31:52нулю. Первый случай
625. 31:56оно не квадратное.
626. 31:58Ну то есть а получается
627. 32:02а² = 4а = + -2.
628. 32:07Просто если оно не квадратное,
629. 32:09дискриминантом мы пользоваться не имеем
630. 32:11права. Поэтому этот случай мы проверяем
631. 32:13ручками. А = + -2
632. 32:17подставим. А = + -2
633. 32:22подставим
634. 32:26а = 2 в наше уравнение. Что получится?
635. 32:32получится
636. 32:344 - 4 на x²
637. 32:39плюс
638. 32:412 x 2 на x + 3 = 0. Получается,
639. 32:48а 4x + 3
640. 32:51= 0 и x = -3/4.
641. 32:55Этот случай нам явно подходит, правда?
642. 32:57При нём у нас а стопроцентное одно
643. 33:01решение.
644. 33:03В этом случае у нас 100% одно решение.
645. 33:17Вот так. Сейчас вот так подвину.
646. 33:40Так, сейчас
647. 33:45давайте пока вернём.
648. 33:48Так, стопроцентное одно решение в этом
649. 33:50случае. Теперь смотрим. А = -2.
650. 33:59тоже подставляем.
651. 34:024 - 4
652. 34:05x²
653. 34:08+ 2 x -2* x
654. 34:11+ 3 = 0.
655. 34:14Ну и здесь получается
656. 34:16-4x + 3 = 0 или x = 3/4. Ну, то есть эти
657. 34:24два случая мы прямо проверили, и мы
658. 34:26понимаем, что при каждом из них ровно
659. 34:28одно решение. Мы его явно нашли. Поэтому
660. 34:30эти два случая мы точно включим в ответ.
661. 34:35Это если,
662. 34:37соответственно, у нас 4 - а² = 0.
663. 34:43Что происходит во втором случае?
664. 34:494 - а² не равно нулю.
665. 34:53То есть а не равно плю -2. Ребят, что в
666. 34:57этом случае мне надо смотреть? Напишите
667. 34:59в чат, пожалуйста, что в этом случае мне
668. 35:01нужно смотреть,
669. 35:04ребята?
670. 35:10Что в этом случае мне нужно смотреть?
671. 35:25Конечно, моё уравнение теперь уже
672. 35:28квадратное.
673. 35:29И если оно теперь уже квадратное, то я
674. 35:33хочу смотреть на его дискриминант.
675. 35:37Я хочу смотреть,
676. 35:40что дискриминант этого уравнения,
677. 35:44дискриминант этого уравнения,
678. 35:46соответственно, у меня а
679. 35:53получается,
680. 35:56а дискриминант этого уравнения у меня
681. 35:59получается равен нулю.
682. 36:02Вот
683. 36:06так. Ну давайте,
684. 36:08давайте разберёмся с дискриминантом.
685. 36:11Значит, какой у меня здесь дискриминант?
686. 36:17Пишу нужно d = нулю.
687. 36:24Значит, дискриминант а здесь считается
688. 36:27так.
689. 36:29А b² - это коэффициент перед иксом,
690. 36:32то есть 2а²
691. 36:34- 4. А, ну и здесь я должен умножить а
692. 36:38на c, то есть 4 - а² я должен умножить
693. 36:42на 3.
694. 36:45Вот. Ну и получается тогда у меня 4а²
695. 36:51а минус так 3 x 4 12 12 x 4 48 -48
696. 36:59и плюс а и плюс соответственно 12а так +
697. 37:0512а²
698. 37:08это получается равно
699. 37:1216а² - 48 И это должно быть равно нулю.
700. 37:16Ну и тогда получается, что 16а² = 48.
701. 37:22Получается а² = 3, получается а = п -
702. 37:29√3.
703. 37:31Вот.
704. 37:34Ну и, а, ну и из этого мне остаётся
705. 37:37просто собрать ответ.
706. 37:40А из этого нужно просто собрать ответ.
707. 37:44А ответ такой:
708. 37:52а = п ми √3,
709. 37:55а = + -2.
710. 38:00Вот и всё. И уравнение решено. То есть
711. 38:04при этих h у меня два корня, ну, а при
712. 38:06остальных либо ноль, либо, точнее, при
713. 38:09этих h у меня один корень, при остальных
714. 38:10либо ноль, либо два. Ребят, вопросы по
715. 38:13этой задаче.
716. 38:15Ребят, вопросы по этой задаче. Есть ли
717. 38:17они у вас?
718. 38:19Есть ли у вас вопросы по этой задаче?
719. 38:21Или она а суперзи?
720. 38:27Да, можно множество, можно как угодно.
721. 38:30Вот тут тут как вам удобно.
722. 38:35А не подойдёт ли случай d больше нуля,
723. 38:37но один корень равен тому, который
724. 38:39получается привыкло там. Привыкло нет,
725. 38:42ребят, потому что
726. 38:45у нас нет выколотых а здесь. У нас же у
727. 38:49нас же корни получаются при конкретном
728. 38:51числе а, понимаете? И если у вас при
729. 38:54конкретном числе а два корня, значит у
730. 38:56вас два корня. Здесь нет запрещённых
731. 38:58иксов, ребят. Вот это это отдельные
732. 39:01случаи. Они они никак вот с этими
733. 39:03случаями не связаны, потому что разные
734. 39:05случаи происходят при разных. А, если d
735. 39:08боля, здесь два корня, и никакие корни
736. 39:10вылетать не будут уже, потому что нет
737. 39:12никаких причин, почему они должны
738. 39:14вылетать.
739. 39:15Откуда дискримина Откуда дискриминант,
740. 39:19что подставили? Ну, давайте, ребят,
741. 39:21дискриминант - это B² - 4ac.
742. 39:25Коэффициент B
743. 39:29был подставлен отсюда.
744. 39:32Коэффициент А
745. 39:36был подставлен отсюда.
746. 39:45Коэффициент C был подставлен отсюда.
747. 39:48Вот. Вот ответ. Что откуда подставили в
748. 39:51дискриминант? Ну D на 4 там вообще
749. 39:53никакой разницы. А кратко пройти заново.
750. 39:57Сейчас пройду. А ответ можно записать
751. 40:00как угодно.
752. 40:02Нужно лишать квадратную уравнение? Нет,
753. 40:03ребят, не нужно. Мы знаем, там
754. 40:04дискриминант больше нуля, значит точно
755. 40:06два корня.
756. 40:08Получается, мы всегда будем смотреть,
757. 40:12да, мы всегда в квадратных уравнениях
758. 40:14подобного вида будем смотреть на вот
759. 40:15этот коэффициент. У нас сегодня будет
760. 40:17ещё такая задача. Мы обязательно на
761. 40:18коэффициент перед x² посмотрим. Кратко.
762. 40:21У нас уравнение. Если этот коэффициент
763. 40:24равен нулю, оно линейное. Взяли этот
764. 40:26случай, нашли а подставили, получили.
765. 40:29получили в этом случае один корень, в
766. 40:31этом случае один корень. Поняли? Оба
767. 40:33случая подходят. Если коэффициент перед
768. 40:35x² не равен нулю, то говорим наше
769. 40:37уравнение уже не линейное, оно
770. 40:39квадратное. У него коэффициент перед x к
771. 40:42не равен нулю. Значит, его можно решать
772. 40:44через дискриминант. Записали
773. 40:46дискриминант, хотим один корень. Значит,
774. 40:48говорим дискриминант равен нулю. Вот
775. 40:50получили. Ну и, собственно, получили
776. 40:52наши корни. Всё, решили задачу.
777. 40:56Так.
778. 41:01Да.
779. 41:03Так,
780. 41:06о'кей. О'кей, о'кей, о'кей, о'кей. А
781. 41:09почему а в дискриминанте X не взяли? Ну,
782. 41:12потому что, ребят, дискриминант X не
783. 41:13идёт. Когда вы решаете какое-либо
784. 41:15квадратное уравнение с дискриминантом.
785. 41:18Вот давайте, вот у вас есть квадратное
786. 41:20уравнение,
787. 41:22а, 2x² + 5x + 2 = 0. Вы будете как в
788. 41:28дискриминант брать какие-то иксы? Нет,
789. 41:30здесь просто вместо 2, 5 и 2 стоят числа
790. 41:334 - а², 2а и 3. Всё, иксы никакие мы,
791. 41:37конечно, не берём. Алина, вот во втором
792. 41:40пункте написано, что а не = + -2. Почему
793. 41:43тогда мы включили в ответ? Потому что,
794. 41:45ещё раз, мы не запрещаем а быть равно +
795. 41:48-2. Мы говорим, что во втором случае мы
796. 41:50рассматриваем все а, кроме + -2.
797. 41:53Понимаете? То есть, если бы вот мы
798. 41:55решали и в процессе решения бы здесь вот
799. 41:58получили а = п -2, мы бы их не брали, но
800. 42:02а п -2 мы взяли ещё на первом шаге.
801. 42:06Вот это условие не говорит, что а
802. 42:08никогда не может быть равно плю -2. Это
803. 42:11говорит, что мы сейчас рассматриваем тот
804. 42:13случай, когда а не равно плю -2. Но это
805. 42:16не запрещает а + -2 включаться в ответ.
806. 42:21Вот так. А-а,
807. 42:24первый случай откуда? Ну, потому что
808. 42:27если мы хотим считать дискриминант, то
809. 42:29дискриминант бывает только у квадратного
810. 42:31уравнения. Если уравнение не квадратное,
811. 42:34дискриминанта у него нет. Первый случай
812. 42:36- это когда наше уравнение не
813. 42:38квадратное, у него нет дискриминанта.
814. 42:42Так, непонятно. Дискриминант нашли.
815. 42:47Можно было сть. Нет, скобки точно не
816. 42:49надо раскрывать. Тогда вы получите
817. 42:51что-то, что-то точно не то. Знак
818. 42:53плюс-минус на ЕГЭ Иван Валерьевич можно
819. 42:55использовать.
820. 42:58Так, ладно. Вроде вроде я более-менее на
821. 43:00всё постарался ответить.
822. 43:03Я вроде более-менее на всё. Давайте
823. 43:05пойдём дальше. Вот такое вот интересное
824. 43:07уравнение. Сейчас мы ещё дискриминантом
825. 43:09попрактикуемся. Если вы что-то не
826. 43:10поняли, то то
827. 43:16нет. Ответ не обязательно писать в
828. 43:17порядке возрастания.
829. 43:20Можете формулу дискриминанта написать.
830. 43:21Мне кажется, меня троллят.
831. 43:25Погуглите, пожалуйста, формулу
832. 43:26дискриминант, у вас получится. Набираете
833. 43:29в Google дискриминант, и он вам выдаёт.
834. 43:32Так, я стираю.
835. 43:34Я стираю, и мы с вами обсуждаем
836. 43:38следующее уравнение,
837. 43:47ребят. Я напоминаю, а что те, кто пишет
838. 43:50конспект вебинара, соответственно, будут
839. 43:53участвовать в розыгрыше марафона по
840. 43:54параметрам.
841. 43:58Всего будет разыграно 20 марафонов. Вот.
842. 44:01Ну и помимо этого, ребята, вы можете
843. 44:02крутануть колесо фортуны. Мы его
844. 44:04специально сделали под этот вебинар.
845. 44:07Значит, в этом колесе вы гарантированно
846. 44:09какой-то приз от нас получите.
847. 44:36Так, поехали,
848. 44:43поехали.
849. 45:00Так вот такая задача.
850. 45:07x³ мину
851. 45:12а - 3x²
852. 45:18- 3аx = 0
853. 45:21имеет
854. 45:23два решения. Ну и а тире вопрос. Вот
855. 45:27такое вот уравнение опять с параметром
856. 45:29уже кубическое, но не страшное
857. 45:31кубическое. А, ну давайте разбираться,
858. 45:34ребят, что прямо бросается в глаза.
859. 45:37Какое действие хочется сделать в первую
860. 45:39очередь здесь, какое действие прямо
861. 45:41бросается в глаза. Вот это прямо кажется
862. 45:44необходимо сделать.
863. 45:47Что вот это, ребята, что прямо бросается
864. 45:51в глаза? Вынос. Вынос. Мне нравится
865. 45:55слово. Значит, слово вынос мне нравится.
866. 46:06Давайте вынесем. Что выносим? Ну,
867. 46:09конечно, выносим X.
868. 46:12Значит, вынесли X.
869. 46:15И получается X²
870. 46:18а - 3
871. 46:21x - 3а.
872. 46:26Ну и здесь уже фактически фактически
873. 46:29понятно, что а
874. 46:32можно рассматривать по отдельности две
875. 46:34скобки.
876. 46:36И вот тут, наверное, тут, наверное,
877. 46:39сейчас я посмотрю, что нам дальше надо.
878. 46:42Я покажу вам два способа, как здесь
879. 46:44можно действовать. Смотрите, значит, тут
880. 46:46есть, а тут есть вот такой способ. Ну,
881. 46:49давайте, ладно, давайте сразу скажем,
882. 46:51что у нас
883. 46:54x = 0 или или
884. 46:58x²
885. 47:00- а - 3 а x - 3а
886. 47:06= 0. И я сейчас покажу вам три способа,
887. 47:09как можно подступиться вот к этому
888. 47:11уравнению.
889. 47:13Значит, и и дальше на экзамене вы уже
890. 47:16будете выбирать то, что вам удобно.
891. 47:18Значит, способ номер раз заключается в
892. 47:20том, что а здесь можно сделать
893. 47:23группировку
894. 47:25x² - ax
895. 47:28+ 3x
896. 47:30- 3а = 0. Значит, дальше, ну, что
897. 47:35делаем?
898. 47:37То, что с иксом, с тем, что с иксом, то,
899. 47:40что с а с тем, что с а.
900. 47:43Значит, отсюда вынесли x, получили x +
901. 47:483,
902. 47:50а отсюда вынесли -а,
903. 47:54получили x + 3. Ну и дальше я выношу x +
904. 47:583.
905. 48:02А здесь получается x - а.
906. 48:08Ну вот.
907. 48:14Ну и отсюда я понимаю, что либо
908. 48:17x = -3, либо x = а. Вот
909. 48:23это первый вариант, как это можно было
910. 48:25сделать. Какой второй вариант? Ну,
911. 48:27смотрите,
912. 48:30тоже про квадра. Теперь переходим к
913. 48:32квадратному уравнению.
914. 48:34Это в целом, наверное, самый такой
915. 48:36основной вариант в подобных структурах.
916. 48:39Он заключается в том, что давайте
917. 48:41запишем дискриминант.
918. 48:44Дискриминант B ква
919. 48:49минус
920. 48:514 на -3а.
921. 48:59Что у нас получится?
922. 49:01У нас получится
923. 49:06а² - 6а + 9
924. 49:11+ 12а.
925. 49:13Ну и получается а² + 6а + 9.
926. 49:19Вот. Ну а это, в свою очередь
927. 49:26а + 3².
928. 49:31И вот дальше
929. 49:34получается, что x
930. 49:361 2 равняется
931. 49:39а а - 3
932. 49:42плюс минус вот здесь корень из квадрата,
933. 49:45корень из дискриминанта. Очень хочется
934. 49:47написать модуль, но запомните,
935. 49:49пожалуйста, что здесь модуль никогда
936. 49:50писать не нужно, потому что как бы мы
937. 49:53модуль не раскрыли, плюс-минус перед
938. 49:55модулем всё равно останется плюс-минус
939. 49:57перед модулем. Неважно, раскрываем мы с
940. 49:59плюсом или с минусом.
941. 50:02Вот.
942. 50:05Ну и получается, если с плюсом, то у нас
943. 50:082а / а - это а. А если с минусом, то а
944. 50:13то получается -6 / 2 - это а -3.
945. 50:18Вот это был второй вариант. Третий
946. 50:20вариант.
947. 50:26На экзамене ещё раз выбираете тот,
948. 50:29который вам нравится больше.
949. 50:33Обратная теорема Виета. Если я найду два
950. 50:36таких числа,
951. 50:38что их сумма - это минус коэффициент
952. 50:40перед иксом, то есть а - 3,
953. 50:43а, соответственно, их произведение
954. 50:48это -3а,
955. 50:51то это корни уравнения. Ну, у каких
956. 50:53чисел вот такая вот сумма и вот такое
957. 50:55произведение? Но они же здесь написаны.
958. 50:58Получается x1 = а, x2 = -3.
959. 51:04Ребят, напишите в чате, какой из трёх
960. 51:05способов вам нравится больше всего:
961. 51:07первый, второй или третий. Напишите,
962. 51:09пожалуйста, в чате, какой из трёх
963. 51:11способов вам нравится больше всего:
964. 51:13первый, второй или третий. Ещё раз, на
965. 51:15экзамене нужно владеть всеми тремя,
966. 51:17чтобы вы могли выбирать, а, то, что в
967. 51:19конкретной задаче лучше.
968. 51:22Иногда лучше группировка, иногда
969. 51:23группировку нельзя, иногда иногда
970. 51:27дискриминант, иногда теорема Виет очень
971. 51:30быстро даёт ответ.
972. 51:33Так, первый, второй, ситуативно, третий.
973. 51:38Чувствуется какая-то нелюбовь к теореме
974. 51:40Виета. Второй самый универсальный,
975. 51:42говорит Егор. Егор абсолютно прав. Егор
976. 51:45абсолютно прав.
977. 51:48Так, первый, первый и третий. О'кей.
978. 51:51О'кей,
979. 51:53давайте двигаться дальше. А в любом
980. 51:56случае мы получили, что у нас есть корни
981. 52:02x = 0, x = а -3 и x = а.
982. 52:10Нам нужно два решения, а у нас три
983. 52:13решения, ребят. Как может случиться, что
984. 52:17имея вот такие вот три решения, у нас
985. 52:20получится два решения? Что нас может
986. 52:22спасти, как вы думаете? Ну и ответ очень
987. 52:26простой.
988. 52:30Два решения только если корни совпадают.
989. 52:33Правда?
990. 52:35Только
991. 52:37если корни
992. 52:40совпадают.
993. 52:52Ну, а понятно, что у нас 0 и -3 совпасть
994. 52:56не могут. Давайте вот здесь x1, x2, x3.
995. 53:03Ну и здесь получается два случая.
996. 53:07А x1
997. 53:09= x3, получается а = 0. Ну, а второй
998. 53:13случай x2 = x3, получается а = -3. И вот
999. 53:19это вот, ребята, наш ответ.
1000. 53:23То есть у нас обязательно есть три
1001. 53:25корня. Три корня, но нам нужно, чтобы
1002. 53:28какие-то два совпадали. Но и вот эти два
1003. 53:31совпасть не могут никак. Как бы мы их не
1004. 53:33просили, они разные.
1005. 53:35Вот. Ну, значит, совпасть может либо
1006. 53:37этот с этим, либо этот с этим. Вот они
1007. 53:40совпадают. Мы смотрим всё.
1008. 53:43Вот такая вот задача.
1009. 53:45Поставьте, пожалуйста, от одного до
1010. 53:47дети, насколько они понятны. Понятны,
1011. 53:51ребят. Да, хор не совпадают.
1012. 53:56Хор не совпадают,
1013. 54:00ребят. Десятка, понятно всё, один
1014. 54:04непонятно ничего.
1015. 54:06Да, совпадение. Вы правильно абсолютно
1016. 54:07пишете. Те, кто пишет про совпадение.
1017. 54:18Здорово, если на если вы в девятом
1018. 54:20классе и понимаете, на семь из дети тоже
1019. 54:22всё хорошо. Но вот здесь история очень
1020. 54:24простая. Нашли корни, потребовали, чтобы
1021. 54:26какие-то корни совпали, потому что если
1022. 54:28они совпадут, то у нас будет,
1023. 54:30соответственно, корней больше. А
1024. 54:33заметьте, что просто написать условие,
1025. 54:35например, вот здесь, что дискриминант
1026. 54:36равен нулю, нам не хватило. Мы бы нашли
1027. 54:38только -3.
1028. 54:40Ну, дискриминант равен нулю - это
1029. 54:42вариант совпадения вот этих двух корней.
1030. 54:44Но вот это вот корни всё равно надо было
1031. 54:45проверять. Поэтому поэтому за корнями
1032. 54:49здесь за корнями здесь надо следить.
1033. 54:52Вот
1034. 54:56так. Как ответ записать? Ну, просто
1035. 54:59пишете ответ. А = 0, а = -3 и всё
1036. 55:02хорошо.
1037. 55:04Вот. Дальше тогда стираю.
1038. 55:08Тогда стираю.
1039. 55:14Так, и вывожу вам следующую задачу
1040. 55:19в нашем с вами подготовительном блоке.
1041. 55:21Вот такая вот будет задачка. Вот такая
1042. 55:23вот будет задачка.
1043. 56:03Ну что, погнали. Come on, let's go.
1044. 56:07Так, найти все значения параметра А, при
1045. 56:10каждом из которых множество решений
1046. 56:12неравенство, образует отрезо числовой
1047. 56:14прямой длины больше пяти.
1048. 56:17Изначально выглядит как-то сильно
1049. 56:19непонятно, но
1050. 56:23я думаю, что мы справимся. x²
1051. 56:27+
1052. 56:293а - 1 x
1053. 56:35- 4а²
1054. 56:40+ 6а - 2 меньше либо равно нуля.
1055. 56:45Вот. Ну и
1056. 56:48так
1057. 56:53решение
1058. 56:56тире
1059. 56:58отрезок
1060. 57:02длины
1061. 57:08больше пяти.
1062. 57:11Вот а тире вопрос.
1063. 57:21Поехали.
1064. 57:24А, поехали, поехали, поехали. Так,
1065. 57:29значит, э,
1066. 57:31ну, смотрите, а, чтобы это неравенство
1067. 57:35имело хоть какие-то решения, нам явно
1068. 57:38придётся считать дискриминант. Правда?
1069. 57:40Ну, давайте дискриминант посчитаем. Нам
1070. 57:41всё равно это придётся делать, потому
1071. 57:43что если дискриминант, ну, если
1072. 57:45дискриминант будет отрицательным, то
1073. 57:47никаких решений не будет вообще
1074. 57:50у нас вся. А, ну, в общем, да, поэтому
1075. 57:52мы считаем дискриминантом.
1076. 57:57Дискриминант у нас
1077. 58:00это
1078. 58:02а Bк опять
1079. 58:08а -4.
1080. 58:11Ну и здесь AC,
1081. 58:14значит, здесь будет -4а
1082. 58:19+ 6а - 2. Вот, вот такой дискриминант.
1083. 58:24Ну и давайте все скобки раскроем.
1084. 58:27Значит, получается
1085. 58:299а² - 6a + 1 + 16а²
1086. 58:36- 24а
1087. 58:39+ 8.
1088. 58:41Вот. Ну и получается
1089. 58:4625а²
1090. 58:48- 30а
1091. 58:50+ 9. Ну и здесь, ребята, вы в таких,
1092. 58:54конечно, структурах должны замечать, ну,
1093. 58:56неспроста вот здесь вот что-то в
1094. 58:59квадрате и вот тут что-то в квадрате.
1095. 59:02Надо проверить, не является ли это
1096. 59:04квадратом разности. Но это 5а², это
1097. 59:07тройка в а здесь как раз 2 x 3 x 5а. Как
1098. 59:11раз всё сходится.
1099. 59:14Поэтому получается
1100. 59:175а,
1101. 59:21а -3
1102. 59:24в квадра.
1103. 59:27Вот это наш дискриминант.
1104. 59:32Ну и, кстати, давайте мы вообще напишем,
1105. 59:34что мы решаем квадратное уравнение
1106. 59:35сначала,
1107. 59:38а то непонятно, чего я дискриминант
1108. 59:40считаю, правда?
1109. 59:44Может вам, конечно, понятно, но вдруг
1110. 59:46кому-то непонятно. То есть я я пока хочу
1111. 59:48поработать просто с квадратным
1112. 59:50уравнением.
1113. 59:53Вот написали. Вот. Ну и получается
1114. 59:56тогда, что у этого квадратного уравнения
1115. 59:59есть корни. Если дискриминант полный
1116. 1:00:00квадрат, значит, сразу следующий шаг
1117. 1:00:03искать хорни.
1118. 1:00:05Вот, значит, получается, а, -3а
1119. 1:00:10+ 1.
1120. 1:00:12Вот. Ну, и здесь плюс-минус
1121. 1:00:155а - 3
1122. 1:00:18делён на 2. Вот.
1123. 1:00:22О'кей. О'кей. О'кей. О'кей. О'кей. Тогда
1124. 1:00:25что я здесь могу сказать? А, ну я могу
1125. 1:00:28сказать, соответственно,
1126. 1:00:30что если с плюсом у меня всё
1127. 1:00:32раскрывается, то это получается,
1128. 1:00:36а, 2а
1129. 1:00:40-2
1130. 1:00:44делён на 2.
1131. 1:00:47Это это с плюсом, а если с минусом,
1132. 1:00:51то
1133. 1:00:54а -8а + 4
1134. 1:00:59тоже делённое на 2. Ну и получается в
1135. 1:01:03одном случае у меня реа - 1, а в другом
1136. 1:01:082 - а.
1137. 1:01:13Нет, 2 - 4а.
1138. 1:01:19Вот 2 - 4а. Вот такие корни у меня
1139. 1:01:22получаются.
1140. 1:01:30О'кей. Получил такие корни, но у меня же
1141. 1:01:32неравенство.
1142. 1:01:38А тогда фактически
1143. 1:01:42у меня история будет следующая.
1144. 1:01:45Мы же с неравенством ещё раз работаем.
1145. 1:01:48Значит, у меня получается,
1146. 1:01:52что а у меня есть первый корень,
1147. 1:01:57у меня есть второй корень,
1148. 1:02:05и у меня парабола ветвями вверх. Вот
1149. 1:02:08так.
1150. 1:02:13Ну и, соответственно, знаки у меня
1151. 1:02:15получаются плюс, минус плюс. И меня
1152. 1:02:18устраивает вот эта область, где где с
1153. 1:02:20минусом.
1154. 1:02:22[аплодисменты]
1155. 1:02:27Мне же нужно меньше либо равно нуля.
1156. 1:02:33Вот.
1157. 1:02:37И мне нужно И мне нужно тогда,
1158. 1:02:41ну, фактически, чтобы, а, x2 - x1
1159. 1:02:50а было больше пяти.
1160. 1:02:54То есть больший корень минус меньший
1161. 1:02:57корень должно быть больше пяти. Ребят,
1162. 1:02:59давайте я здесь сделаю паузу. Скажите
1163. 1:03:00мне, всё ли вам понятно? Всё ли вам
1164. 1:03:03понятно на текущий момент? То есть
1165. 1:03:05давайте ещё раз проговорим, что
1166. 1:03:06произошло. А было вот такое неравенство.
1167. 1:03:10Мы записали квадратное уравнение и
1168. 1:03:12сказали: "Ну, давайте посмотрим на его
1169. 1:03:13дискриминант". Посмотрели на его
1170. 1:03:15дискриминант, поняли, что это полный
1171. 1:03:17квадрат, значит, поняли, что можно найти
1172. 1:03:19корни.
1173. 1:03:21А дальше А дальше нарисовали числовую
1174. 1:03:24прямую, нарисовали параболу,
1175. 1:03:28написали корни, ну, и отметили знаки
1176. 1:03:31плюс, минус, плюс. Вот. Ты поняли, что
1177. 1:03:33наш промежуток вот этот. И значит, если
1178. 1:03:36мы хотим, чтобы вот этот промежуток был
1179. 1:03:38больше пяти, нам нужно из более длинного
1180. 1:03:40корня вычесть более, а, из большего
1181. 1:03:42корня вычесть меньший корень. Ну и
1182. 1:03:44результат а и результат, соответственно,
1183. 1:03:47должен быть больше пяти. Вот такая вот
1184. 1:03:51штука.
1185. 1:03:55Так,
1186. 1:03:59по условию, ребят, пожалуйста, читайте
1187. 1:04:01условие, пожалуйста.
1188. 1:04:05А вы абсолютно правы, те, кто пишет про
1189. 1:04:07модуль. Вы абсолютно правы, те, кто
1190. 1:04:10пишет про модуль.
1191. 1:04:23Так,
1192. 1:04:33вот совсем совсем, да, здесь будут
1193. 1:04:36разобраны все типы. Вот. Значит, ребят,
1194. 1:04:40конечно, конечно, смотрите, вот дальше у
1195. 1:04:43нас вопрос. Нам либо сравнивать, какой
1196. 1:04:46корень больше, какой меньше, какой
1197. 1:04:48корень больше, какой меньше,
1198. 1:04:52а можно, соответственно, пойти более
1199. 1:04:54хитрым путём и сказать, что, ну, на
1200. 1:04:57самом деле мы можем не сравнивать, какой
1201. 1:04:59корень больше, какой меньше. То есть,
1202. 1:05:00смотрите, вот здесь вы можете вот эти
1203. 1:05:03два числа сравнить и посмотреть, какой
1204. 1:05:05из них больше, какое меньше.
1205. 1:05:08Но мы, но мы скажем, что на самом деле
1206. 1:05:13достаточно сказать,
1207. 1:05:16что x2 - x1 x2 - x1
1208. 1:05:22должно быть должно быть больше пяти.
1209. 1:05:28Вот тогда нам не нужно думать. Давайте я
1210. 1:05:30подпишу.
1211. 1:05:33Тут
1212. 1:05:36не нужно
1213. 1:05:40думать,
1214. 1:05:44кто больше.
1215. 1:05:49Вот.
1216. 1:05:55То есть не нужно думать, какой корень
1217. 1:05:57больше, какой корень меньше.
1218. 1:05:59Вот.
1219. 1:06:04А в этом А в этом случае нужно
1220. 1:06:06сравнивать два корня и понимать, при
1221. 1:06:07каких а1 больше, при каких а другой
1222. 1:06:09больше. Вот поэтому мы с вами просто
1223. 1:06:12пишем, а пишем разность модулей. Ну,
1224. 1:06:15потому что, смотрите, если мы перепутаем
1225. 1:06:18два корня и вычтем и вычтем из, вот
1226. 1:06:21смотрите, у нас один корень у нас один
1227. 1:06:25корень 5, другой 3.
1228. 1:06:29И я могу либо А
1229. 1:06:36это тоже пример. Давайте пример. Здесь
1230. 1:06:41вот у меня есть корень и а 5 и 3. И я
1231. 1:06:45могу либо
1232. 1:06:47из пяти вычесть три и получить два, а
1233. 1:06:51могу из из трёх вычесть пять
1234. 1:06:56и получить -2.
1235. 1:06:58Но если я повешу модуль, я всегда получу
1236. 1:07:02расстояние между корнями,
1237. 1:07:06которое равно двойке. То есть я понимаю,
1238. 1:07:09что вот между вот этими корнями точно
1239. 1:07:11расстояние два. Как мне его посчитать?
1240. 1:07:13Мне нужно из одного корня вычесть другой
1241. 1:07:15и повесить модуль. Тогда я в точности
1242. 1:07:17получу то самое два, которое мне нужно.
1243. 1:07:19Поэтому, конечно, расстояние между
1244. 1:07:21корнями удобнее всего записывать через
1245. 1:07:23модуль их разности.
1246. 1:07:25такая. Давайте относиться к этому как
1247. 1:07:27фишечки.
1248. 1:07:29Ну и тогда получается, подставляем
1249. 1:07:31вместо x2 вот это, вместо x1 вот это. И
1250. 1:07:35у нас получается,
1251. 1:07:38значит, а - 1
1252. 1:07:41а -2
1253. 1:07:44+ 4а > 5.
1254. 1:07:50Получается 5а
1255. 1:07:53- 3
1256. 1:07:55больше п.
1257. 1:07:57Ну а когда модуль больше пяти, таких
1258. 1:08:00варианта ровно два.
1259. 1:08:03Либо 5а,
1260. 1:08:065а - 3 больше пятёрки, тогда модуль
1261. 1:08:10больше пятёрки,
1262. 1:08:12либо 5а - 3 < -5.
1263. 1:08:17Тогда тоже после модуля тоже будет
1264. 1:08:19больше пятёрки результат. Ну и
1265. 1:08:21получается 5а > 8,
1266. 1:08:25а > 1,6.
1267. 1:08:29Значит, а здесь получается
1268. 1:08:325а -2, получается а меньше мину 0,4.
1269. 1:08:41И вот это вот наш ответ. Давайте его
1270. 1:08:43запишем, и я отвечу на ваши вопросы.
1271. 1:08:48Ответ: а принадлежит от минус
1272. 1:08:51бесконечности
1273. 1:08:54до -0,4
1274. 1:08:57объединённое
1275. 1:08:59от 1,6
1276. 1:09:01до бесконечности.
1277. 1:09:04Вот вот такой вот у нас с вами
1278. 1:09:07результат. То есть ещё раз давайте
1279. 1:09:08проговорим, что мы сделали. А мы нашли
1280. 1:09:11корни.
1281. 1:09:12Дальше мы понимаем, что решение будет
1282. 1:09:15отрезок между вот этими корнями, между
1283. 1:09:18двумя вот этими корнями. Но а тут два
1284. 1:09:20варианта. Либо мы сравниваем корни и
1285. 1:09:22пытаемся понять, какой больше, какой
1286. 1:09:24меньше, и дальше говорим большей минус
1287. 1:09:26меньшей должно быть больше пяти. Либо
1288. 1:09:29идём на хитрость и говорим, что на самом
1289. 1:09:30деле можно посмотреть модуль, можно
1290. 1:09:33взять разность этих корней, и в разности
1291. 1:09:36мы получим расстояние, ну, может быть,
1292. 1:09:38со знаком минус. То есть, когда мы
1293. 1:09:40вычитаем из одного корня другой, мы либо
1294. 1:09:42получаем, а, 2, либо -2. То есть мы
1295. 1:09:45получаем реальное расстояние, но там
1296. 1:09:48знак может быть наоборот. Чтобы этот
1297. 1:09:50знак наоборот нам скомпенсировать, мы
1298. 1:09:52просто повесили модуль и всегда будем
1299. 1:09:54получать нужное нам число со знаком
1300. 1:09:56плюс. То есть всегда получаем два. Ну, а
1301. 1:09:59дальше получили вот такое неравенство с
1302. 1:10:01модулем. Нужно, чтобы это неравенство с
1303. 1:10:03модулем было больше пяти.
1304. 1:10:05Соответственно, когда у нас модуль
1305. 1:10:07больше пяти, когда под модулем либо
1306. 1:10:09больше пяти, либо меньше мину5, решили
1307. 1:10:11два неравенства, получили ответ. Вот
1308. 1:10:14если хотите решать параметр, ребят, а
1309. 1:10:16умение решать, а, ну, знания модуля
1310. 1:10:19нужно. Это база. Эту базу, например, мы
1311. 1:10:22проходим на марафоне по параметрам, да,
1312. 1:10:24и на годовом курсе, когда параметры
1313. 1:10:26изучаем, обязательно модуль проходим,
1314. 1:10:28ребят. Ещё раз, модуль - это база.
1315. 1:10:31Вот. О'кей.
1316. 1:10:33А давайте, давайте поотвечаем на ваши
1317. 1:10:36вопросы. Давайте поотвечаем на ваши
1318. 1:10:38вопросы. Какие они у вас?
1319. 1:10:41Какие у вас здесь есть questions,
1320. 1:10:44ребята?
1321. 1:10:47Так,
1322. 1:10:52а если x поменять, за x1 подставить а -
1323. 1:10:551? Да ничего не ничего не поменяется. У
1324. 1:10:57вас же модуль модуль ничего ничего не
1325. 1:10:59изменит. Как мы получили а - 1 и 2 - 4а?
1326. 1:11:03Ну вот же написано. Мы квадратное
1327. 1:11:04уравнение решили, ребят. Мы мы
1328. 1:11:06приравняли к нулю и через дискриминант
1329. 1:11:08решили вот это квадратное уравнение. У
1330. 1:11:10него два вот таких корня. Ну просто
1331. 1:11:13просто
1332. 1:11:15взяли, нашли корни.
1333. 1:11:18А
1334. 1:11:22так
1335. 1:11:26почему мы Анастасия? Потому что если вы
1336. 1:11:29поставите наоборот, будет то же самое.
1337. 1:11:33Эвелина про прошлую задачу. Откуда мы
1338. 1:11:35взяли x2 = x2 = 3? Сейчас x2 = 3- это
1339. 1:11:40это явно прошлую задачу. Так просто то,
1340. 1:11:42что там решили квадратное уравнение.
1341. 1:11:45Эвелина, посмотрите внимательно. Там мы
1342. 1:11:47просто решили квадратное уравнение,
1343. 1:11:49получили такие корни.
1344. 1:11:52Вот какие есть вопросы по этой задаче?
1345. 1:11:59А у нас строгий знак, да, по условию
1346. 1:12:01строгий знак.
1347. 1:12:05Почему точки выклаты? Да, конспект - это
1348. 1:12:07решение параметров с этого веба. Да, вот
1349. 1:12:10бы добавили параметры в базу. Это точно,
1350. 1:12:12это точно было бы хорошо. Параметры в
1351. 1:12:14базе. Вот. Но его не добавит. Так, я
1352. 1:12:18устал думать. Ну, потерпите, ещё
1353. 1:12:19осталось чуть чуть чуть меньше 11 часов.
1354. 1:12:23А нужно ли всегда рисовать вторую
1355. 1:12:25схематическую параболу? Мы не говорили,
1356. 1:12:27кто x1, а x2. Мы можем с вами сказать,
1357. 1:12:30что x2 просто подразм корнем. Поэтому не
1358. 1:12:32надо, не надо.
1359. 1:12:39Если вы на годовом, то за конспект веба
1360. 1:12:41вам дадут респект. Респект будет.
1361. 1:12:46Так,
1362. 1:12:49а
1363. 1:12:52это совокупность, если хотите. Это
1364. 1:12:54совокупность. Если вам очень хочется
1365. 1:12:56понимать, что это, это совокупность.
1366. 1:13:01Нет, меньше мину. Больше пяти и меньше
1367. 1:13:04мину.
1368. 1:13:07Так, ещё раз. Можно объяснить, как мы
1369. 1:13:09получили неравенство больше пяти и
1370. 1:13:12меньше ми5? Давайте объясню. Значит,
1371. 1:13:13смотрите, как мы получили больше пяти. У
1372. 1:13:16вас модуль чего-то должен быть больше
1373. 1:13:18пяти. Модуль какого числа больше пяти?
1374. 1:13:21Если наше число больше пяти, то его
1375. 1:13:24модуль больше пяти. Получили вот это
1376. 1:13:26неравенство. Число больше пяти, значит,
1377. 1:13:28его модуль больше пяти. Но если у вас
1378. 1:13:30под модулем стоит -10, то модуль -10 -
1379. 1:13:33это 10.
1380. 1:13:37Модуль -10 - это 10. Тоже получили. Всё.
1381. 1:13:41Вот два варианта.
1382. 1:13:44То есть мы смотрим, либо вот это больше
1383. 1:13:47пяти, но второй вариант, все числа
1384. 1:13:49меньше и минус пяти вот здесь нам тоже
1385. 1:13:50подойдут.
1386. 1:13:52Так, какие ещё были вопросы?
1387. 1:13:55Почему в исходном уравнении знак меньше
1388. 1:13:58либо равно, а в ответе в ответе скобки
1389. 1:14:00круглые? Потому что мы смотрим длину
1390. 1:14:03отрезка, и нам нужно, чтобы длина
1391. 1:14:04отрезка была больше пяти, ребята. Длина
1392. 1:14:07отрезка больше пяти. Вот здесь знак
1393. 1:14:10строгий.
1394. 1:14:13То, что здесь знак нестрогий, на самом
1395. 1:14:16деле даёт нам только то, что это отрезок
1396. 1:14:19от, а, от, соответственно, x1 до x2.
1397. 1:14:25Но нам нужно, чтобы длина этого отрезка
1398. 1:14:28была больше пяти, поэтому знак строгий.
1399. 1:14:32Вот я вроде постарался на всё ответить.
1400. 1:14:39Вот.
1401. 1:14:47Борода. Борода не очко колится. Как вы
1402. 1:14:50расставили знак числовой прямой? Там,
1403. 1:14:52где парабола? Но у вас парабола ветвями
1404. 1:14:53вверх. Там, где парабола выше оси, плюс.
1405. 1:14:55Там, где парабола ниже оси, минус.
1406. 1:15:00Но тоже база.
1407. 1:15:04Вот
1408. 1:15:08вроде. А вроде всё, да? Да, ведь не
1409. 1:15:12пропустил никаких вопросов. Почему
1410. 1:15:14парабола? Ну, потому что у вас
1411. 1:15:15квазротичная функция x², ребят. Ну,
1412. 1:15:18график x², а x² - это всегда парабола.
1413. 1:15:22Если прямо сложно со знаками, давайте
1414. 1:15:24вот вам альтернатива для знаков. Я нашёл
1415. 1:15:27два корня. Значит, я могу сказать, что
1416. 1:15:29моё неравенство можно переписать вот в
1417. 1:15:31таком виде.
1418. 1:15:33x - а - 1
1419. 1:15:37ум x - 2 - 4а
1420. 1:15:43и это должно быть меньше либо равно
1421. 1:15:44нуля.
1422. 1:15:46Вот. Ну а дальше я рисую числовую
1423. 1:15:49прямую.
1424. 1:15:51Я наношу на неё вот эти точки. Я правда
1425. 1:15:53не знаю, в каком порядке.
1426. 1:15:55Я наношу там условно вот здесь x1, вот
1427. 1:15:58здесь x2. Я не знаю, кто из них x1, кто
1428. 1:16:00из них x2.
1429. 1:16:04Но если я беру x очень большим, если я
1430. 1:16:07беру x очень большим, то явно, что у
1431. 1:16:10меня вот это число и это число, значит,
1432. 1:16:12очень большой x, точно сделает обе
1433. 1:16:14скобки положительными. Ну а дальше все
1434. 1:16:17скобки в первой степени нет
1435. 1:16:18повторяющихся корней, значит, знак
1436. 1:16:20чередуется.
1437. 1:16:23Вот. Ну и и вот так вот знаки
1438. 1:16:25расставляются.
1439. 1:16:28Так,
1440. 1:16:30вроде всё.
1441. 1:16:34О'кей.
1442. 1:16:38А откуда x2 = 3? Это, видимо, про
1443. 1:16:40прошлую задачу, ребят. Ну вот мы же там
1444. 1:16:42корни нашли явно.
1445. 1:16:45Поднимите А поднять задание не видно.
1446. 1:16:47Сейчас, ребят, мы камеру поднимем.
1447. 1:16:57Так лучше стало.
1448. 1:17:00Ха, мне надо было её не поднять, а
1449. 1:17:01опустить. Понятно.
1450. 1:17:17Во, сейчас всё видно.
1451. 1:17:21Ладно, погнали.
1452. 1:17:24Давайте сейчас быстро ВК ещё чекну.
1453. 1:17:32в неравенствах решения, в уравнениях
1454. 1:17:34корни. Почему?
1455. 1:17:37Ну, здесь здесь ничего не скажу, ребят.
1456. 1:17:39Так сформулировали.
1457. 1:17:41Так, давайте следующую задачу вывожу.
1458. 1:17:43Вот такая она пятая. Вот следующая уже
1459. 1:17:46будет из реального ЕГЭ. Следующая задача
1460. 1:17:49будет из реального ЕГЭ. Ну и дальше, на
1461. 1:17:51самом деле, после вот этой, это
1462. 1:17:53последняя подготовительная задача будет.
1463. 1:17:55Все остальные задачи дальше, они
1464. 1:17:56действительно будут из из real.
1465. 1:18:00Они будут from real.
1466. 1:18:04Вот. Ну, ну и давайте, соответственно,
1467. 1:18:06Да.
1468. 1:18:54О'кей,
1469. 1:18:57погнали.
1470. 1:19:04Мы переходим к так называемым
1471. 1:19:06рациональным дробям.
1472. 1:19:08Значит, а - 7
1473. 1:19:12а x²
1474. 1:19:16+ 5x
1475. 1:19:18- 2
1476. 1:19:21/ x + 1 должно быть равно нулю. Ну и нам
1477. 1:19:26нужно, чтобы было два решения.
1478. 1:19:33Первый вопрос, который мы должны себе
1479. 1:19:35задать, а какой вид у данного уравнения?
1480. 1:19:38Какой вид у данного уравнения? Ну и
1481. 1:19:40здесь, а, и здесь мы достаточно быстро с
1482. 1:19:42вами понимаем, что перед нами уравнение
1483. 1:19:46а P отx
1484. 1:19:48де Q отx
1485. 1:19:51равно нулю.
1486. 1:19:53Это рациональная дробь. Она равна нулю,
1487. 1:19:55но и когда она равна нулю.
1488. 1:19:58Когда px
1489. 1:20:00равно нулю,
1490. 1:20:03а q отx не равно нулю. То есть числитель
1491. 1:20:05равен нулю, знаменатель нет. Для
1492. 1:20:07любителей поставим систему.
1493. 1:20:10Вот. То есть в нашем случае получается
1494. 1:20:12получается, что
1495. 1:20:16нам нужно, чтобы а - 7
1496. 1:20:23x² + 5x - 2 было равно нулю.
1497. 1:20:29При этом нам нужно, чтобы x не равнялось
1498. 1:20:32-1.
1499. 1:20:34Вот такое вот вот такое вот уравнение.
1500. 1:20:38Ну и давайте разбираться, ребят. Вопрос
1501. 1:20:40вам. Напишите, пожалуйста, в чат, а
1502. 1:20:42сколько вот у этого уравнения может быть
1503. 1:20:46решений?
1504. 1:20:48Сколько у этого уравнения может быть
1505. 1:20:50решений? Как вы думаете?
1506. 1:20:54Тут гипотетически может быть два
1507. 1:20:56правильных ответа.
1508. 1:20:58Вот. Мм,
1509. 1:21:03ну, фактически у квадратного уравнения с
1510. 1:21:05параметром может быть ещё бесконечно
1511. 1:21:07много корней, если оно сводится к 0
1512. 1:21:09равно нулю. Но это явно не сводится к 0
1513. 1:21:11= нулю, потому что потому что и вот это,
1514. 1:21:13и вот это никуда не денутся, поэтому 0 1
1515. 1:21:15или 2.
1516. 1:21:18Тогда мы понимаем, что если здесь 0 1
1517. 1:21:22или 2, тогда я смело могу написать, что
1518. 1:21:25необходимо,
1519. 1:21:31чтобы
1520. 1:21:34было два решения.
1521. 1:21:39Это прямо точно. Это необходимо.
1522. 1:21:43Но чтобы реально было два решения нам
1523. 1:21:46подходящих,
1524. 1:21:49нам нужно, чтобы было два решения.
1525. 1:21:52Два решения.
1526. 1:21:54И они
1527. 1:21:58не совпадали
1528. 1:22:01с
1529. 1:22:05x = -1.
1530. 1:22:07То есть нам нужно, чтобы было два
1531. 1:22:09решения. При этом среди решений не было
1532. 1:22:11бы мину1, потому что -1 вылетит по
1533. 1:22:14знаменателю, правда?
1534. 1:22:18-1 вылетит по знаменателю. Дай с этим мы
1535. 1:22:21знаменателем напишем. [аплодисменты]
1536. 1:22:25Вот так.
1537. 1:22:30Ну о'кей, давайте разбираться тогда.
1538. 1:22:33Значит, как мне проверить, что это
1539. 1:22:34уравнение имеет два решения?
1540. 1:22:38Но опять, как мы делали во второй
1541. 1:22:39задаче, первый чек, который нам нужно
1542. 1:22:41сделать - это квадратное оно или нет.
1543. 1:22:45Давайте проверять.
1544. 1:22:47Если а - 7 = 0, первый случай,
1545. 1:22:53то получается а = 7. Получается а = 7. И
1546. 1:22:57в этом случае
1547. 1:23:01наше уравнение принимает вид. Я а = 7
1548. 1:23:05подставил вот сюда.
1549. 1:23:07И моё уравнение получило вид
1550. 1:23:115x - 2 = 0,
1551. 1:23:165x = 2,
1552. 1:23:19x = 0,4.
1553. 1:23:22Это первый случай.
1554. 1:23:29Это первый случай.
1555. 1:23:31Второй случай
1556. 1:23:38это а - 7 не равно нулю. Ну и тогда
1557. 1:23:41понятно, что оно уже квадратное е право
1558. 1:23:44считать у неё дискриминант.
1559. 1:23:50Какой у нас здесь дискриминант?
1560. 1:23:55А 5² 25.
1561. 1:24:01-4 на -2
1562. 1:24:06на а -7.
1563. 1:24:09Ну и получается 25
1564. 1:24:14+ 8
1565. 1:24:16на а - 7.
1566. 1:24:20Ну и получается
1567. 1:24:248а
1568. 1:24:26+ 25
1569. 1:24:28- 56
1570. 1:24:32должно быть больше нуля.
1571. 1:24:35Вот. Ну и это означает, что,
1572. 1:24:38соответственно, 8А
1573. 1:24:42больше 31
1574. 1:24:44и а должно быть больше 318.
1575. 1:24:50А вот,
1576. 1:24:56то есть, смотрите, у нас есть два корня,
1577. 1:25:00когда а больше
1578. 1:25:05А
1579. 1:25:07давайте вот здесь напишем. Числитель
1580. 1:25:13имеет
1581. 1:25:15два корня.
1582. 1:25:19Если
1583. 1:25:21а > 318
1584. 1:25:25и а не равно се.
1585. 1:25:28Вот.
1586. 1:25:31И теперь я сейчас напишу вывод, а потом
1587. 1:25:34с вами поговорим. И теперь нужно
1588. 1:25:39[аплодисменты]
1589. 1:25:40нужно,
1590. 1:25:43чтобы
1591. 1:25:45x = -1.
1592. 1:25:50не
1593. 1:25:53было корнем
1594. 1:25:56числителя.
1595. 1:25:59Всё, ребят, любые вопросы, пожалуйста,
1596. 1:26:02любые вопросы. То есть у нас, а, мы
1597. 1:26:04поняли, когда числитель имеет два корня,
1598. 1:26:06он имеет два корня вот при этих
1599. 1:26:08условиях. И теперь нам нужно, чтобы
1600. 1:26:10среди этих корней не было мину, потому
1601. 1:26:12что мы боимся, что -1 уберёт нам корни.
1602. 1:26:15Давайте. готов ответить на ваш вопрос.
1603. 1:26:19Нет, не обязательно писать по яку,
1604. 1:26:21ребят, не обязательно.
1605. 1:26:23Не обязательно вообще, ребят. Чего там?
1606. 1:26:26Давайте быстренько,
1607. 1:26:29да? Хорничеслителя, это правда,
1608. 1:26:33да? Считается. Поставим вверх мину1,
1609. 1:26:35найдём. А, это правда. Дискриминант не
1610. 1:26:38понял, как получается. Ну, как
1611. 1:26:39получается дискриминант?
1612. 1:26:42По формуле дискриминанта получается
1613. 1:26:44дискриминант.
1614. 1:26:50Это Б.
1615. 1:26:53Это а
1616. 1:27:15это -2.
1617. 1:27:17Вот просто формулу дискриминанта
1618. 1:27:19подставили коэффициент квадратного
1619. 1:27:21уравнения. получили дискриминанта.
1620. 1:27:26Так, а зачем нам нужен первый случай?
1621. 1:27:29Ну, первый случай мы просто проверили,
1622. 1:27:32что в первом случае происходит. Первый
1623. 1:27:34случай нам нужен, потому что в первом
1624. 1:27:36случае мы не можем пользоваться
1625. 1:27:37дискриминантом. Мы посмотрели, сколько у
1626. 1:27:39нас решений. Мы поняли, что у нас в
1627. 1:27:41первом случае ровно одно решение.
1628. 1:27:44Давайте напишем. Максимум одно решение
1629. 1:27:46не подходит.
1630. 1:27:51Максимум одно решение, следовательно, не
1631. 1:27:55подходит.
1632. 1:28:02Так.
1633. 1:28:05Так, у нас корни могут совпасть, потому
1634. 1:28:07что мы поставили разные условия.
1635. 1:28:12Да, у нас дискриминант больше нуля. У
1636. 1:28:13нас не могут корни совпасть. Это правда.
1637. 1:28:19Нет, не нужно рассматривать дискриминант
1638. 1:28:20равен нулю. Там максимум один корень, а
1639. 1:28:22нам нужно два.
1640. 1:28:25Так,
1641. 1:28:27сейчас ВК быстро проверяю. ВК быстро
1642. 1:28:30проверяю.
1643. 1:28:37Так, ну подождите ещё ответ. Мы ещё до
1644. 1:28:39ответа не дошли.
1645. 1:28:43Что мы проверяем первым действием? Мы
1646. 1:28:44проверяем случаи, когда когда нам не
1647. 1:28:48надо, а когда когда у нас уравнение не
1648. 1:28:51квадратное. Да. Да.
1649. 1:28:54Где ещё один чат? На Ютбе. Да, чат на
1650. 1:28:56Ютбе.
1651. 1:28:58Второй чат на Ютбе, конечно.
1652. 1:29:03Так, ну давайте.
1653. 1:29:05Нужно, чтобы x = -1
1654. 1:29:09не было корнем числителя. Подставим.
1655. 1:29:16в числитель
1656. 1:29:21x ра -1. Подставляем в числитель. Что
1657. 1:29:24получается? Получается
1658. 1:29:28а - 7
1659. 1:29:31на -1²
1660. 1:29:35+ 5 на -1
1661. 1:29:38-2. Что получается? Получается а - 7 - 5
1662. 1:29:45- 2 получается а - 14
1663. 1:29:49равно нулю. Ну потому что мы смотрим,
1664. 1:29:53когда ещё раз x = -1 является корнем
1665. 1:29:56числителя. Получилось а - 14 = 0, но
1666. 1:29:59получается а = 14.
1667. 1:30:06Ну и здесь я пишу
1668. 1:30:10при этом а
1669. 1:30:12два корня,
1670. 1:30:17но
1671. 1:30:20один из них
1672. 1:30:22- это
1673. 1:30:26x = -1,
1674. 1:30:32а он вылетит по поводу
1675. 1:30:36О'кей. Ну и теперь я могу всё собрать.
1676. 1:30:39Смотрите, что у меня получается.
1677. 1:30:44У меня получается, что у меня есть
1678. 1:30:4831/8.
1679. 1:30:49Вот так для А.
1680. 1:30:52Ну и при этом я выкалываю выкалываю
1681. 1:30:54точку семь. При ней у меня уравнение
1682. 1:30:57линейное имеет одно решение. и выкалываю
1683. 1:31:00точку 14, потому что при в этой точке у
1684. 1:31:03меня два корня, но один из корней
1685. 1:31:06вылетает из-за знаменателя. Вот у меня
1686. 1:31:08получается, что что ответ ответ
1687. 1:31:18а принадлежит
1688. 1:31:20от 318
1689. 1:31:23до 7.
1690. 1:31:25Объединённая от 7 до 14.
1691. 1:31:30объединённая от 14 до плюс
1692. 1:31:33бесконечности.
1693. 1:31:35Вот такой вот у нас
1694. 1:31:39получился результат.
1695. 1:31:42Вот, ребят, готов ответить на ваши
1696. 1:31:44вопросы. Интересно, вообще это, конечно,
1697. 1:31:46правильно. Я надеюсь, это правильно.
1698. 1:31:48Что-то я не помню, что у меня когда-то
1699. 1:31:50был такой ответ,
1700. 1:31:53но он Да, он правильный. Ребят, готов
1701. 1:31:56ответить на ваш вопрос. Скажите,
1702. 1:31:58пожалуйста, от одного, а, от, э,
1703. 1:32:02Давайте так. От одного до десяти,
1704. 1:32:04насколько он сложный? Один халява,
1705. 1:32:06десятка гроб.
1706. 1:32:20Один халява, десятка гроб. Ребят,
1707. 1:32:26куда делся x²? В первом случае, но если
1708. 1:32:28а = 7, то подставить сюда а = 7, x²
1709. 1:32:31уйдёт, потому что перед ним будет стоять
1710. 1:32:33ноль.
1711. 1:32:40Можно было, но у вас корни кривые будут.
1712. 1:32:42У вас же дискриминант, но у вас корни у
1713. 1:32:44вас корни будут иррациональные. Можно,
1714. 1:32:46конечно, их было приравнивать к мину, но
1715. 1:32:48там неприятное уравнения решать. С
1716. 1:32:50подстановкой всегда проще.
1717. 1:32:55Так, двойка. Хорошо.
1718. 1:32:57О'кей.
1719. 1:33:00О'кей. Почему 14 тоже не входит в ответ?
1720. 1:33:04Потому что причетырнадцати у вас хоть и
1721. 1:33:05два корня, но один из корней - это -1.
1722. 1:33:08Значит, а -1 не может быть корнем,
1723. 1:33:11потому что у вас а у вас ноль
1724. 1:33:13знаменателя получается. Поэтому 14 мы
1725. 1:33:16выкинули. Там два корня, но один из них
1726. 1:33:18запретный.
1727. 1:33:21Да, модули сегодня будут.
1728. 1:33:25Аа
1729. 1:33:27не, ну семёрку-то надо выкинуть, ребят.
1730. 1:33:29Нельзя писать нам. Семёрку надо
1731. 1:33:31выкинуть.
1732. 1:33:34Я не помню, в какую сторону пишется знак
1733. 1:33:35исключения. Каюсь вам, ребят. Я сам это
1734. 1:33:38всё время забываю.
1735. 1:33:41Так, ещё какие-то вопросы есть?
1736. 1:33:45Почему при x = -1 2 корня? Сейчас x
1737. 1:33:48Почему x? Нет, ребят, мы не смотрим x =
1738. 1:33:51-1, мы ашки смотрим.
1739. 1:33:57Мы смотрим а, ребята,
1740. 1:34:00при а = 14 у нас два корня, но один из
1741. 1:34:03них -1, и он вылетает. У нас не могут
1742. 1:34:06быть корни при иксах, у нас могут быть
1743. 1:34:08корни при а. А - это число, а x - это
1744. 1:34:11переменное. Мы решаем это уравнение
1745. 1:34:13относительно X.
1746. 1:34:20Так,
1747. 1:34:26о'кей.
1748. 1:34:28Не равно семи, потому что оно перестаё
1749. 1:34:31перестаёт быть квадратным, оно
1750. 1:34:32становится линейным.
1751. 1:34:36Кратко объяснить. Ещё раз кратко
1752. 1:34:37объяснить. Рациональная дробь равна
1753. 1:34:39нулю, когда числитель равен нулю, а
1754. 1:34:40знаменатель нулю неравен.
1755. 1:34:43Числитель квадратное уравнение, если а
1756. 1:34:46если коэффициент перед x² не равен нулю.
1757. 1:34:48Смотрим, когда коэффициент перед x²
1758. 1:34:50равен 0. Понимаем, что в этом случае
1759. 1:34:52максимум одно решение. Этот случай нам
1760. 1:34:53не подходит. Второй случай, коэффициент
1761. 1:34:56перед x² не равен нулю. В этом случае
1762. 1:34:58считаем дискриминант. Записали
1763. 1:35:00дискриминант, получили дискриминант.
1764. 1:35:01Чтобы было два решения, нужно, чтобы
1765. 1:35:03дискриминант был больше нуля. Получили
1766. 1:35:05вот это условие. А понимаем, что
1767. 1:35:08числитель будет иметь два корня, если у
1768. 1:35:10нас а с одной стороны такое, при котором
1769. 1:35:14дискриминант больше нуля, а с другой
1770. 1:35:15стороны уравнение остаётся квадратным.
1771. 1:35:17Получили вот эти условия. Теперь
1772. 1:35:19понимаем, что для того, чтобы это
1773. 1:35:21уравнение имело два корня, нам нужно,
1774. 1:35:23чтобы эти два корня ещё не а не
1775. 1:35:25обнуляли, не дай бог, знаменатель,
1776. 1:35:26потому что знаменатель не может быть
1777. 1:35:28равен нулю. Смотрим, при каком значении
1778. 1:35:31а у нас а у нас x = -1 является корнем
1779. 1:35:35числителя. Это делаем прямой
1780. 1:35:37подстановкой x = -1. Понимаем, что а √x
1781. 1:35:41= -1 есть при а = 14. Значит, а = 14 нам
1782. 1:35:44тоже не подходит.
1783. 1:35:47Тогда из финального ответа из финального
1784. 1:35:49ответа выкидываем точку семь и точку 14.
1785. 1:35:51Получаем вот такой промежуток. Вот
1786. 1:35:53кратко, вот кратко прошёлся по решению.
1787. 1:35:56Всё, давайте финалочка и дальше там Влад
1788. 1:35:59подключится.
1789. 1:36:01Финалочка. Вот такая задача. Вот такая
1790. 1:36:04вот у нас задача. Давайте попробуем её
1791. 1:36:06решить.
1792. 1:36:12Вот, погнали.
1793. 1:36:16Владислав Архач вот как раз сейчас
1794. 1:36:18присоединится. Он, на самом деле, там к
1795. 1:36:19вам надолго присоединится.
1796. 1:36:22У него сразу две темы будут.
1797. 1:36:26Мы пока на первой теме из восьми.
1798. 1:37:16Так,
1799. 1:37:18поехали.
1800. 1:37:32Так
1801. 1:37:34хорошо, ты очень объясняешь. Спасибо.
1802. 1:37:36Если это мне, если это мне, то спасибо.
1803. 1:37:43Так, ну что,
1804. 1:37:45поехали.
1805. 1:37:47Значит, а, запись стрима, ребят, будет,
1806. 1:37:50э,
1807. 1:37:51будет за 1.000 лайков. Какой второй
1808. 1:37:54корень при а = 14? Ну, поставьте,
1809. 1:37:56посмотрите. Я не знаю, какой там второй
1810. 1:37:57корень. Вот там можно по теореме Виета
1811. 1:38:00было посмотреть. Так, вот такая задача.
1812. 1:38:0516
1813. 1:38:07x² - а²
1814. 1:38:11дели x²
1815. 1:38:15+ 6аx,
1816. 1:38:17точнее
1817. 1:38:22+ 9 - а² = 0. Ну и нам нужно, видимо,
1818. 1:38:25два решения.
1819. 1:38:27Два решения.
1820. 1:38:29Ну, опять та же самая та же самая
1821. 1:38:31история про
1822. 1:38:33P отx / q отx = 0. Получается px равно
1823. 1:38:40ну 0. При этом q отx
1824. 1:38:43не равно нулю.
1825. 1:38:48Вот. Ну давайте разбираться. Значит, а
1826. 1:38:50что получается? Нам нужно, чтобы
1827. 1:38:5616x² - а²
1828. 1:38:59равнялось 0,
1829. 1:39:03но тогда получается, что 16x²
1830. 1:39:07= а². Получается x² = а² на 16.
1831. 1:39:13Получается x = п- а 4.
1832. 1:39:17Вот. Ну и вопрос к вам, ребят, быстро.
1833. 1:39:20Вопрос на засыпку. Вот это уравнение,
1834. 1:39:23оно всегда имеет два корня. Вот мы вроде
1835. 1:39:25получили. Всегда ли тут два корня
1836. 1:39:30или не всегда? Вопрос на засыпку. Всегда
1837. 1:39:34ли вот у этого уравнения два корня или
1838. 1:39:36не всегда? Что думаете? Что думает
1839. 1:39:39чатик?
1840. 1:39:45Русский думает всегда.
1841. 1:39:48А вот
1842. 1:39:49чебурек хомяк. А понимает, что если, ну,
1843. 1:39:53в общем, многие понимают, конечно,
1844. 1:39:54ребят, если а = нулю, то эти два корня
1845. 1:39:57слипнутся, у вас будет плюс-минус ноль.
1846. 1:40:02Пишу числитель.
1847. 1:40:05Числитель
1848. 1:40:08имеет
1849. 1:40:10два корня,
1850. 1:40:14если
1851. 1:40:16а не равно нулю.
1852. 1:40:19При а рав нулю корни совпадают.
1853. 1:40:24Напишу при
1854. 1:40:26а = 0
1855. 1:40:29корни совпадают.
1856. 1:40:37Ну и мы хотим
1857. 1:40:42хотим,
1858. 1:40:45чтобы
1859. 1:40:47при
1860. 1:40:50x =
1861. 1:40:52п ми а на 4
1862. 1:40:57знаменатель не обращался в ноль.
1863. 1:41:09знаменатель
1864. 1:41:10был
1865. 1:41:12не ноль, потому что если знаменатель
1866. 1:41:15ноль, то корень не подойдёт. Ну и дальше
1867. 1:41:17как действовать? Какая какой здесь есть
1868. 1:41:19алгоритм действия? Можно либо на самом
1869. 1:41:22деле написать отдельно знаменатель.
1870. 1:41:25Я, наверное, сейчас чуть по-другому
1871. 1:41:27сделаю.
1872. 1:41:29Ну, давайте, вот в любом случае мне
1873. 1:41:31нужно, чтобы вот эта штука
1874. 1:41:34а
1875. 1:41:36- а к не равно ну 0. Ну и здесь я
1876. 1:41:40замечу, во-первых, полный квадрат x + 3²
1877. 1:41:44- а² не = 0.
1878. 1:41:48Ну и я даже я даже это разложу на
1879. 1:41:50множителе. Я я бы мог найти иксы, но
1880. 1:41:53сейчас я разложу на множители.
1881. 1:41:55+ 3 + а,
1882. 1:41:58а здесь будет x + 3 - а не равно нулю.
1883. 1:42:03Ну, то есть я могу вот эти запретные
1884. 1:42:06иксы найти, но я сейчас вместо этого
1885. 1:42:09вместо этого а
1886. 1:42:11просто подставлю.
1887. 1:42:14Подставим
1888. 1:42:22x = а на x 4 в знаменатель.
1889. 1:42:26[аплодисменты]
1890. 1:42:33Я просто подставлю в знаменатель. При
1891. 1:42:35этом я подставлю вот это прямо вот сюда.
1892. 1:42:43У меня получается,
1893. 1:42:48мне нужно, чтобы √x = а на 4 не обнулял
1894. 1:42:52знаменатель. Получается а на 4
1895. 1:42:55+ 3 + а
1896. 1:42:59умножить на
1897. 1:43:02а на 4 + 3 - а
1898. 1:43:08было не равно нулю.
1899. 1:43:14Вот. Ну, давайте решим.
1900. 1:43:19Значит,
1901. 1:43:215а 4 + 3
1902. 1:43:24умножить на 3 - 3а 4
1903. 1:43:30не равно нулю.
1904. 1:43:32Получается 5а x 4
1905. 1:43:36а должно быть неравно -3.
1906. 1:43:39То есть а должно быть не равно -12
1907. 1:43:44-12/5.
1908. 1:43:46Ну а с другой стороны,
1909. 1:43:49а 3а на 4 должно быть не равно тройке.
1910. 1:43:53Получается а должно быть не равно а
1911. 1:43:57просто четырём.
1912. 1:44:00Ну, то есть, смотрите, мы получаем, что
1913. 1:44:03вот при этих двух а при этих двух а у
1914. 1:44:06нас x = а на x на 4 обнуляет
1915. 1:44:09знаменатель, ребят. Вот при этих двух,
1916. 1:44:13при а = -12/5 и при а = 4, у нас x = а
1917. 1:44:18x* 4 обращает в знаменатель ноль и не
1918. 1:44:21является корнем. То есть для меня уже
1919. 1:44:23запретное значение ноль. И для меня вот
1920. 1:44:26ещё два запретных значения. Давайте
1921. 1:44:28прямо это жёлтым выделим. То есть при а
1922. 1:44:31= нулю у меня точно не два корня. При
1923. 1:44:34этом а у меня точно не два корня, потому
1924. 1:44:36что один из корней обнуляет знаменатель.
1925. 1:44:38И при этом а у меня тоже не два корня,
1926. 1:44:41потому что один из корней обнуляет
1927. 1:44:43знаменатель.
1928. 1:44:46Вот. Ну и теперь я то же самое делаю
1929. 1:44:52со вторым корнем.
1930. 1:44:54Подставим
1931. 1:44:59x
1932. 1:45:02равно -а на 4
1933. 1:45:05в знаменатель
1934. 1:45:15в знаменатель. Что у нас получится?
1935. 1:45:20-а на x на 4
1936. 1:45:23+ 3 + а
1937. 1:45:27на -а на 4
1938. 1:45:33+ 3 - а. Ну и это должно быть
1939. 1:45:38не равно нулю.
1940. 1:45:40Вот получается
1941. 1:45:473а на 4 + 3
1942. 1:45:53умножить на
1943. 1:45:57а 3 мину
1944. 1:46:015а 4, но это должно быть не равно нулю.
1945. 1:46:06Вот
1946. 1:46:08тогда получается, что
1947. 1:46:123а на 4 должно быть не равно -3
1948. 1:46:16или
1949. 1:46:175а на 4 должно быть не равно 3.
1950. 1:46:21Получается, а должно быть не равно -4 и
1951. 1:46:25а должно быть не равно
1952. 1:46:2712/5.
1953. 1:46:31Вот 12/5.
1954. 1:46:39То есть, смотрите, ребят, мы получили
1955. 1:46:42пять запретных А. Мы получили пять
1956. 1:46:46запретных А. Мы получили,
1957. 1:46:48соответственно, а, мы получили,
1958. 1:46:51соответственно, запретное А это
1959. 1:46:55это когда у нас
1960. 1:46:57вот это уравнение имеет не два корня, а
1961. 1:47:00один. А дальше, если оно имеет два
1962. 1:47:02корня, то единственное, что может
1963. 1:47:04помешать этому уравнению иметь два корня
1964. 1:47:07- это то, что корни числителя совпадут с
1965. 1:47:09корнями знаменателя.
1966. 1:47:11И мы смотрим, а при каких значениях а
1967. 1:47:14корни числителя могут являться корнями
1968. 1:47:17знаменателя. У вас, ребята, есть разные
1969. 1:47:19варианты, как можно действовать. можно
1970. 1:47:22было сказать, что нам нельзя, чтобы x =
1971. 1:47:25-3 - а и x равня
1972. 1:47:31а а - 3.
1973. 1:47:34И дальше можно было бы сравнивать вот
1974. 1:47:37эту группу корней
1975. 1:47:40вот с этой группой корней. Можно было бы
1976. 1:47:42вот через это сравнение найти вот эти
1977. 1:47:44запретные. А,
1978. 1:47:47но я сказал, что давайте мы с вами
1979. 1:47:49просто, а, возьмём и вот эти иксы
1980. 1:47:53подставим в наш знаменатель. Только
1981. 1:47:56сначала его удобно упростим. Мы его
1982. 1:47:58удобно упростили, ну, и получили, что на
1983. 1:48:01самом деле нам нельзя, чтобы вот это
1984. 1:48:03равнялось нулю. Ну, а это означает, что
1985. 1:48:06а не равно вот этим двум числам. И и
1986. 1:48:08нельзя, чтобы вот это равнялось нулю.
1987. 1:48:10Ну, значит, а не равно вот этим двум
1988. 1:48:12числам. Всё, это наш результат.
1989. 1:48:14Вот. Такие дела.
1990. 1:48:17Такие вот дела. То есть на самом деле
1991. 1:48:18наш ответ, наш ответ.
1992. 1:48:23Вы же хотите ответ. Давайте вот здесь
1993. 1:48:25ответ.
1994. 1:48:31А = 0,
1995. 1:48:34а = + -4,
1996. 1:48:38а = + -12/5, точнее, а не равно.
1997. 1:48:42Вот ответ вот такой. А не равно вот этим
1998. 1:48:45пяти числам. Все остальные а подходят.
1999. 1:48:48Можно записать, что а а любое, кроме вот
2000. 1:48:52этих вот. Можно написать от минус
2001. 1:48:54бесконечно до минуче, от миче до -12/5,
2002. 1:48:57от -12/5 до нуля, от 0 до 12/5, от 12/5
2003. 1:49:01до 4 и от четырёх до плюс бесконечности.
2004. 1:49:03Любая запись ответа. Ребята, насколько
2005. 1:49:06понятно? Поставьте, пожалуйста, одного
2006. 1:49:08до дети, насколько понятно.
2007. 1:49:10И сейчас уже Влад будет подключаться
2008. 1:49:12через какое-то время.
2009. 1:49:18Ребята, насколько понятно?
2010. 1:49:22Вот
2011. 1:49:30фуфуфуфуфуфуфуфу. [смех]
2012. 1:49:32Десятка, но тяжело сейчас.
2013. 1:49:36Угу.
2014. 1:49:38Так, можно в любой вариации ответ
2015. 1:49:40записать. А, да, в целом, да, ребят,
2016. 1:49:43можно в любой вариации ответ записать.
2017. 1:49:46Почему числитель имеет два корня, если а
2018. 1:49:48не равно нулю? Ну вот мы их нашли. Это а
2019. 1:49:50= пде а а на 4 и - а на x на 4. Два
2020. 1:49:53корня. Вот мы, собственно, в явном виде
2021. 1:49:56эти два корня и нашли.
2022. 1:49:58Почему, когда мы находим реамдуль
2023. 1:50:02на а? А зачем нам ставить модуль на а?
2024. 1:50:04Ну вот x же равен плюс-минус. Мы
2025. 1:50:06плюс-минус поставили. Когда ставим
2026. 1:50:08плюс-минус, никогда модуль не нужен,
2027. 1:50:09ребят.
2028. 1:50:13Так,
2029. 1:50:15в ВК смотрю вопросы.
2030. 1:50:21Так,
2031. 1:50:23ребят, запись за 1.000 лайков.
2032. 1:50:28Я в начале не поняла, откуда взяли 5А на
2033. 1:50:314А. Ну, видимо, вы уже поняли. Так,
2034. 1:50:34ладно,
2035. 1:50:36тогда, ребята. А так что у нас там? М,
2036. 1:50:43мы сейчас с Владом поменяемся. Вот у нас
2037. 1:50:46у нас пара минут перерыв и потом и потом
2038. 1:50:49Влад продолжит. Не знаю. Давайте,
2039. 1:50:51давайте. А, Алиса, включи Ляпес
2040. 1:50:55Трубецкой капитал. И мы сейчас мы сейчас
2041. 1:50:58поменяемся. Ляцкой капитал.
2042. 1:51:04[музыка]
2043. 1:51:09>> [музыка]
2044. 1:51:22[музыка]
2045. 1:51:24>> Я ем на обед, золотые ливки [музыка]
2046. 1:51:28приемтовый десерт нефтяные ливки не имя
2047. 1:51:32безвуул хозяин страве. веры. Я не
2048. 1:51:36реальный [музыка] фул. Мой респект из
2049. 1:51:38меры. В левой руке сникер правой ру.
2050. 1:52:08А, здравствуйте.
2051. 1:52:10А скажите, пожалуйста, меня видно,
2052. 1:52:12слышно? Всё ли хорошо?
2053. 1:52:16Как? Как оно?
2054. 1:52:33Буквально минутка.
2055. 1:52:45Так, ну что,
2056. 1:52:50YouTube работает,
2057. 1:52:53ВК работает.
2058. 1:53:00Кажется, всё прекрасно. Минутка и
2059. 1:53:02продолжаем борьбу.
2060. 1:53:05неравную, конечно. Ну, потому что
2061. 1:53:07параметры точно проиграют.
2062. 1:53:31Давайте буквально несколько слов.
2063. 1:53:33Значит, меня зовут Влад Вуль. Все,
2064. 1:53:36надеюсь, меня знают. Здесь на экране вы
2065. 1:53:40видите несколько полезных информационных
2066. 1:53:43блоков. Первый информационный блок у
2067. 1:53:46нас, мм, ну, какой, например, сверху.
2068. 1:53:51Если вы этого ещё не сделали,
2069. 1:53:53подписаться на профиматику очень-очень
2070. 1:53:56полезно. будет куча полезных материалов,
2071. 1:53:59советы по подготовке, тренировка в
2072. 1:54:01решении задач, стримы. В общем, точно
2073. 1:54:04стоит подписаться.
2074. 1:54:06Далее куда? Вот сюда, вот сюда, вот
2075. 1:54:09сюда, вот сюда. Если вы сегодня, весь
2076. 1:54:13день ботаете параметры, то сможете,
2077. 1:54:17написав конспект, поучаствовать в
2078. 1:54:18розыгрыше нашего крутого марафона по
2079. 1:54:21параметрам.
2080. 1:54:23Мы аж 20 доступов к марафону разыграем.
2081. 1:54:27Вот в конце будет
2082. 1:54:30объявлено.
2083. 1:54:31Так, значит, что ещё?
2084. 1:54:36Что ещё? А про подписку я вам сказал.
2085. 1:54:40Значит, чтобы участвовать в розыгрыше по
2086. 1:54:43Вот можно с этой стороны QR-код, можно
2087. 1:54:45здесь в QR-код перейти вот. и
2088. 1:54:50поучаствовать в розыгрыше призов,
2089. 1:54:53призов. Колесо фортуны, скидки на наш
2090. 1:54:57курс, марафоны, короче, там прям прям
2091. 1:55:00куча всего. Очень-очень рекомендую. Э
2092. 1:55:04ничего для этого не надо. Ну, как
2093. 1:55:05крутнули колесо, получили хорошую
2094. 1:55:07скидку, воспользовались ей. Например, по
2095. 1:55:10цене тарифа Стандарт получили тариф
2096. 1:55:13премиум. Почему бы и нет? Вот.
2097. 1:55:17Ну и всегда любой вопрос
2098. 1:55:20о наполнении наших продуктов, о том, что
2099. 1:55:23там вы хотите получить, воспользоваться
2100. 1:55:25нашим предложением, воспользоваться
2101. 1:55:27скидкой с колеса фортуны в профиматик,
2102. 1:55:32любой вопрос туда.
2103. 1:55:34Вот. Всё, всё, давайте продолжим решать.
2104. 1:55:38А, перехватываю,
2105. 1:55:40перехватываю. Сейчас, секундочку,
2106. 1:55:42загляну в чаты.
2107. 1:55:48Отлично.
2108. 1:55:56Так, скидки не суммируются.
2109. 1:55:59Так,
2110. 1:56:03ну что, значит, сейчас мы с вами, если
2111. 1:56:07Игорь с вами поразбирал какие-то такие
2112. 1:56:09совсем базовые вводные параметры,
2113. 1:56:12да, прямо совсем на лайте, сейчас будет
2114. 1:56:15немножко сложнее. У нас сегодня в планах
2115. 1:56:18три уровня аналитики. Вот Игорь с вами
2116. 1:56:20первый уровень аналитики разобрал, самый
2117. 1:56:22базовый. Сейчас будет средний, ну а
2118. 1:56:25ближе к вечеру будет сложная аналитика.
2119. 1:56:28Вот сейчас, ну, такая нормальная
2120. 1:56:30аналитика, которую я даю примерно на
2121. 1:56:32третьем, четвёртом занятии изучения
2122. 1:56:34параметров.
2123. 1:56:36Так, поехали.
2124. 1:56:39Поехали.
2125. 1:56:43Вот такой вот вас параметр ждёт. На вид
2126. 1:56:45он выглядит очень-очень страшно,
2127. 1:56:49но мы как-нибудь его преодолеем. Номер
2128. 1:56:53один. Он просто в блоке аналитика.
2129. 1:56:56Итак, давайте поставим первое
2130. 1:57:00и пойдём. РеX²
2131. 1:57:08- 8a²
2132. 1:57:12равняется
2133. 1:57:15√x4
2134. 1:57:18- 6x.
2135. 1:57:22Вопрос. Нужно найти значение параметра
2136. 1:57:25а, при которых будет одноединственное
2137. 1:57:28решение.
2138. 1:57:30Так,
2139. 1:57:34графика будет, да? Сейчас аналитика,
2140. 1:57:36потом графика.
2141. 1:57:38Именно такой порядок.
2142. 1:57:48Ну, давайте присмотримся.
2143. 1:57:51На самом деле мы сейчас с вами
2144. 1:57:54сталкиваемся с очень стандартной
2145. 1:57:57понятной конструкцией. Корень равен
2146. 1:58:00корню. Что хочется сделать?
2147. 1:58:04Ну, очевидно, хочется кор от корней
2148. 1:58:07избавиться. Корни мешают. Я сейчас
2149. 1:58:09напишу следующую строчку. Ну,
2150. 1:58:11разумеется, я возведу в квадрат, да?
2151. 1:58:13Чтобы избавиться от корней, надо же
2152. 1:58:15просто в квадрат возвести.
2153. 1:58:18И тогда я жду от вас замечания, что же я
2154. 1:58:22ещё должен сделать помимо просто
2155. 1:58:24возведения в квадрат.
2156. 1:58:28Ребятки, давайте,
2157. 1:58:31какое важное
2158. 1:58:34замечание вы мне должны сделать?
2159. 1:58:57Так, если вы пишете ОЗД,
2160. 1:59:00это плохо.
2161. 1:59:02ОДЗ здесь писать плохо, ребятка, как ни
2162. 1:59:05странно.
2163. 1:59:06Сейчас, секундочку. Что-то у меня чат
2164. 1:59:09выпал.
2165. 1:59:12Сейчас
2166. 1:59:13чатконтакт. Это за ним надо следить.
2167. 1:59:17Нельзя из него выходить.
2168. 1:59:23О, вот ОЗД - это значит надо написать и
2169. 1:59:27что одно подкоренное больше равно нуля,
2170. 1:59:30и что другое больше равно нуля. Это
2171. 1:59:32глупая бессмысленная работа. Не надо
2172. 1:59:35этого делать.
2173. 1:59:38Достаточно написать условия лишь на одно
2174. 1:59:41из них. На какое?
2175. 1:59:44Ну, обычно видно на какое. Обычно одно
2176. 1:59:48выглядит проще, другое сложнее.
2177. 1:59:51Ну, наверное, это немножко проще,
2178. 1:59:53наверное.
2179. 1:59:55Вот. Но я всегда могу переобуться. Мне
2180. 1:59:58покажется, что, э, я взял не то, возьму
2181. 2:00:01другое. В целом может бывают ситуации,
2182. 2:00:04когда одно гораздо удобнее, бывают
2183. 2:00:06ситуации, когда другое гораздо удобнее,
2184. 2:00:08бывают ситуации, когда оба удобны, а
2185. 2:00:11бывают ситуации, когда непонятно. Вот
2186. 2:00:13непонятно. Ну, запишем то, которое
2187. 2:00:15короче. Вот,
2188. 2:00:18например, вот это. x4 - 6x > = 0.
2189. 2:00:25Без этого условия решение сразу же вам
2190. 2:00:28занулят. То есть, если вы сделаете этот
2191. 2:00:30переход и не напишите, ноль баллов
2192. 2:00:32железно, без шансов. Вот. Но просто
2193. 2:00:35потому, что этот переход неравносильный.
2194. 2:00:38Можно пойти в сторону ОЗДЗ, но это куча
2195. 2:00:40лишней работы. Вам придётся и одно, и
2196. 2:00:42другое учитывать. Вот, конечно, это
2197. 2:00:44делать не стоит.
2198. 2:00:47Так,
2199. 2:00:54так, так, так,
2200. 2:00:57конечно. Право. Правое выглядит проще,
2201. 2:00:59потому что просто x можно вынести за
2202. 2:01:01скобочку. Давайте их пронумеруем.
2203. 2:01:04Пронумеруем. И это один, это два. Мы же
2204. 2:01:07не будем всю систему за собой тянуть, мы
2205. 2:01:09будем работать с одним выражением. Ну,
2206. 2:01:12начнём с первого. Давайте с первым
2207. 2:01:14разбираться.
2208. 2:01:17Вот.
2209. 2:01:21Ну, смотрите, как здорово. X4 X4. Можно
2210. 2:01:25их сократить. взаимоуничтожить, да, два
2211. 2:01:29одинаковых. 6x перенесём, получим 2x²
2212. 2:01:35минус станет плюсом 6аx - 8a² = 0.
2213. 2:01:42Ну, очевидно, можно на 2 поделить, всё
2214. 2:01:44чётное, да? Будет x² + 3аx - 4а² = 0.
2215. 2:01:52Ребятки, что вы видите? Скажите,
2216. 2:01:54пожалуйста, что с этим делать?
2217. 2:01:57Вот мы получили уравнение, что с ним
2218. 2:02:00разумно сделать.
2219. 2:02:15Хм.
2220. 2:02:21Так, давайте сразу сейчас мы осадим
2221. 2:02:26дискриминантщиков.
2222. 2:02:33А дискриминант равен нулю - это
2223. 2:02:36бесполезный шаг по той причине, что нам
2224. 2:02:40нужно-то, чтобы исходное уравнение имело
2225. 2:02:43одно решение. А это значит, что в целом
2226. 2:02:46нам вполне нас устроит ситуация, когда
2227. 2:02:50дискриминант больше нуля и решение 2.
2228. 2:02:52Просто одно подойдёт, а другое нет. У
2229. 2:02:54нас же вот здесь условия есть. Можно
2230. 2:02:56рассмотреть дискриминант равен нулю, но
2231. 2:02:58дискриминант больше нуля рассматривать
2232. 2:03:00тоже придётся. Но в целом я вообще не
2233. 2:03:02хочу рассматривать дискриминант, потому
2234. 2:03:05что я это уравнение могу легко решить.
2235. 2:03:09Могу его решить кучей разных способов.
2236. 2:03:12Могу его решить через дискриминант, могу
2237. 2:03:14его решить через виета, могу его решить
2238. 2:03:16через группировку. Вот могу это
2239. 2:03:18уравнение решить просто и в хвост, и в
2240. 2:03:20гриву, как как захочется. Ну давайте, не
2241. 2:03:23знаю, давайте я вот так сделаю. Вот
2242. 2:03:26смотрите, кто хочет, может решить
2243. 2:03:28дискриминант, а я покажу чуть чуть
2244. 2:03:29красивее. Чуть красивее. Смотрите, будет
2245. 2:03:33x² + 4а
2246. 2:03:36- ax - 4а² = 0. Да, я 3аx представил вот
2247. 2:03:43так.
2248. 2:03:48Для чего я это сделал? Чтобы по парам
2249. 2:03:50сгруппировать.
2250. 2:03:52Из первой пары я вынесу x, в скобке
2251. 2:03:55останется x + 4а. А здесь я вынесу -а и
2252. 2:03:59тоже останется x + 4а = 0.
2253. 2:04:03x + 4а можно вынести за скобочку. В
2254. 2:04:06скобке будет x - а = 0.
2255. 2:04:09Ну, а значит, у нас либо x = а, либо x =
2256. 2:04:15-4а.
2257. 2:04:19Смотрите, как здорово
2258. 2:04:22мы нашли два корня
2259. 2:04:25этого уравнения.
2260. 2:04:33Нашли честно два корня этого уравнения.
2261. 2:04:36Думаю, что нашли мы их правильно.
2262. 2:04:40А теперь давайте
2263. 2:04:44сделаем следующее. Вот смотрите, наше
2264. 2:04:48уравнение сейчас имеет два корня,
2265. 2:04:52но эти корни могут существовать не
2266. 2:04:55всегда, потому что каждый из этот из
2267. 2:04:57этих корней ещё должен удовлетворять вот
2268. 2:05:00этому условию.
2269. 2:05:04Как выясняется сейчас, да, можно было
2270. 2:05:06совершенно спокойно и левую часть
2271. 2:05:08использовать. Вообще было без разницы
2272. 2:05:10левую или правую часть использовать, что
2273. 2:05:13забавно, да, было абсолютно. Вот когда
2274. 2:05:16мы такие корни нашли и мы видим, что нам
2275. 2:05:18что а подставлять, что его подставлять в
2276. 2:05:21это, что его подставлять в это, ну какая
2277. 2:05:22разница? И так, и так просто. Вот. Ну
2278. 2:05:26подстав взя взяли это, с этим
2279. 2:05:28доработаем.
2280. 2:05:29Давайте посмотрим, когда каждый из этих
2281. 2:05:31двух корней существует. Значит, первый
2282. 2:05:34корень существует. Значит, значит,
2283. 2:05:37смотрим. Смотрите, какое вместо x = а
2284. 2:05:40подставляем, получаем а вче
2285. 2:05:43- 6. Да, давайте я вот так напишу.
2286. 2:05:49Ээ,
2287. 2:05:50сейчас, секундочку. А я я тряпку не
2288. 2:05:52взял, чтобы стирать. Сейчас я за тряпкой
2289. 2:05:55схожу. Простите, пожалуйста.
2290. 2:06:08Так,
2291. 2:06:11я её намочил и оставил ванной.
2292. 2:06:14Значит, прежде чем
2293. 2:06:18прежде чем,
2294. 2:06:21ээ, мы будем м делать, давайте запишем,
2295. 2:06:26а,
2296. 2:06:31подставим
2297. 2:06:34корни
2298. 2:06:36в условие
2299. 2:06:412.
2300. 2:06:42в условии два. Давайте их пронумеруем.
2301. 2:06:45Это первый корень, это второй корень,
2302. 2:06:47да, чтобы было, чтобы было понятно, о
2303. 2:06:50чём речь.
2304. 2:06:54Итак,
2305. 2:06:56первый корень
2306. 2:06:59получается а4
2307. 2:07:02- 6а²,
2308. 2:07:04ну, x = а больше равно нуля. Ну,
2309. 2:07:08получили элементарное неравенство,
2310. 2:07:10которое, конечно же, решимо.
2311. 2:07:13аква вынесем за скобочку. В скобочке
2312. 2:07:16будет ак - 6 бо 0. Это разность
2313. 2:07:21квадратов. А к на а - √6 и на а + √6.
2314. 2:07:28Ну и это решается методом интервалов.
2315. 2:07:32У нас есть точка но есть точка реше есть
2316. 2:07:37точка мину6.
2317. 2:07:39Знаки плюс минус минус плюс.
2318. 2:07:42Скажите, пожалуйста, все ли понимают,
2319. 2:07:45как я знаки расставил?
2320. 2:07:50Контакт что-то замолчал, затих. Надо вас
2321. 2:07:54немножко расшевелить.
2322. 2:08:16Так, контакт всё понимает. У контакта
2323. 2:08:20петли.
2324. 2:08:22Так,
2325. 2:08:24да, мы при переходе через точку ноль,
2326. 2:08:27которая взялась отсюда, а здесь квадрат,
2327. 2:08:30знак повторился. Ну, а все остальные
2328. 2:08:32знаки чередуются.
2329. 2:08:42Так.
2330. 2:08:45Ну и что получается?
2331. 2:08:52Получается, что нас интересуют области,
2332. 2:08:54где больше либо равно нуля. И я их
2333. 2:08:57сейчас выделю. Значит, вот здесь больше
2334. 2:08:59равно нуля. Здесь больше равно нуля и
2335. 2:09:03здесь больше равно нуля. И можно
2336. 2:09:05написать, что а принадлежит от минус
2337. 2:09:07бесконечности до мире6.
2338. 2:09:11Отдельно нолик и от √6 до плюс
2339. 2:09:15бесконечности. Смотрите, мы сейчас
2340. 2:09:18написали
2341. 2:09:20множество значений
2342. 2:09:25А, при которых существует первый корень.
2343. 2:09:35Ну, давайте со вторым корнем разберёмся.
2344. 2:09:38X = -4а.
2345. 2:09:41-4а.
2346. 2:09:43Значит, 4, ну, давайте напишу 256.
2347. 2:09:49Я, кстати, пишу. А, видно всё нормально.
2348. 2:10:00Значит, 256а.
2349. 2:10:04Теперь на x у нас -4а, значит, будет
2350. 2:10:08+24а²
2351. 2:10:11больше либо равно нуля. А² за скобку. Ну
2352. 2:10:15и можно вместе с восьмёркой вынести.
2353. 2:10:17Давайте 8а² за скобку. 256
2354. 2:10:22на 8 будет 32.
2355. 2:10:25аква + 3 больше равно нуля.
2356. 2:10:30Сейчас довольно важный момент. Мы
2357. 2:10:33понимаем, что эта скобка всегда больше
2358. 2:10:37нуля,
2359. 2:10:42да? Квадрат уже на 32 ещё плю 3. Это
2360. 2:10:47всегда больше нуля при любых x. Ой, при
2361. 2:10:51любых а.
2362. 2:10:53А это больше равно нуля. Ну, оно может
2363. 2:10:57нулём стать, если а равно нулю. Таким
2364. 2:11:00образом, получается,
2365. 2:11:02что оба множителя больше равны нуля.
2366. 2:11:07А значит, неравенство просто верно.
2367. 2:11:10Смотрите, это больше равно нуля, это
2368. 2:11:12больше нуля. Значит, произведение всегда
2369. 2:11:15положительно. Значит, а любое число.
2370. 2:11:21Давайте я здесь остановлюсь.
2371. 2:11:38Ну, мы хотим узнать, когда каждый корень
2372. 2:11:40существует, и тогда сможем определить,
2373. 2:11:44при каких условиях корень всего один.
2374. 2:11:47То есть я нашёл два корня, смотрю, когда
2375. 2:11:50первый удовлетворяет условию два,
2376. 2:11:52смотрю, когда второй удовлетворяет
2377. 2:11:54условию 2. Ну, получилось, что всегда,
2378. 2:11:56ничего страшного. Вот. И теперь могу
2379. 2:11:59сказать, когда, сколько корней, но
2380. 2:12:02должен сделать ещё один важный шаг. Кто
2381. 2:12:05догадается, какой ещё важный шаг я
2382. 2:12:07должен сделать?
2383. 2:12:15Прямо очень важный шаг.
2384. 2:12:25Так, смотрим.
2385. 2:12:32Конечно, а ещё оба корня могут
2386. 2:12:34существовать, но совпадут в один. Да? И
2387. 2:12:38ещё есть случай, когда корни совпадают.
2388. 2:12:42Совпадение корней.
2389. 2:12:46Ну, то есть а = -4а.
2390. 2:12:51Ну, очевидно, что а = 0.
2391. 2:12:54А сейчас я вам нарисую
2392. 2:12:58чуть ли не самый важный объект,
2393. 2:13:03который нужен для решения аналитических
2394. 2:13:06аналитическим методом задач с
2395. 2:13:07параметрами.
2396. 2:13:11Я нарисую прямую параметра, на который
2397. 2:13:14буду сводить все корни. Смотрите, как
2398. 2:13:17это будет выглядеть. Значит, вот ось А,
2399. 2:13:24вот такая вот ось К.
2400. 2:13:26Возьмём первый корень и нарисуем, когда
2401. 2:13:30он существует.
2402. 2:13:32Мы знаем, что он существует
2403. 2:13:34от минус бесконечности
2404. 2:13:37до на мину6
2405. 2:13:41в нуле
2406. 2:13:43и от корне из6 до плюс бесконечности.
2407. 2:13:52Вот это когда существует первый корень.
2408. 2:13:58Посмотрим, когда существует второй
2409. 2:14:00корень. Всегда.
2410. 2:14:06Смотрите, по этой картинке очень удобно
2411. 2:14:08смотреть, где сколько корней.
2412. 2:14:10Ну и ещё есть совпадение.
2413. 2:14:13Совпадение я нарисую вот так. Давайте
2414. 2:14:16другим цветом. Вот так вот здесь такую
2415. 2:14:19такую соединительную линию нарисую. То
2416. 2:14:22есть в точке ноль корни соединяются в
2417. 2:14:27один. Смычка такая происходит.
2418. 2:14:33Ну и теперь теперь смотрите, как просто
2419. 2:14:35как просто это проанализировать.
2420. 2:14:38Мы идём и смотрим, где сколько корней.
2421. 2:14:42Вот здесь я напишу количество решений.
2422. 2:14:47Смотрите, вот здесь он их два.
2423. 2:14:51В мире6 их два.
2424. 2:14:55Вот здесь только одно есть.
2425. 2:14:59В нуле они совпадут, поэтому тоже одно.
2426. 2:15:04Между нулём и корнем из6 только один
2427. 2:15:06есть.
2428. 2:15:08В корне из6 их два.
2429. 2:15:11И здесь их тоже два.
2430. 2:15:16Видите, проделан полный анализ по этой
2431. 2:15:19картинке, а нам нужно одно решение.
2432. 2:15:23Ну вот оно где, одно решение. И можно
2433. 2:15:26сделать вывод, что а принадлежит,
2434. 2:15:30ну, одно решение, да, а принадлежит от
2435. 2:15:33ми6
2436. 2:15:35до6.
2437. 2:15:37Это ответ.
2438. 2:15:44Давайте я немножко подожду и посмотрю,
2439. 2:15:48что у вас может вызвать вопросы.
2440. 2:15:51Это прямо классический параметр на
2441. 2:15:53аналитику, прямо абсолютно стандартный
2442. 2:15:56подход, включающий в себя области
2443. 2:15:58существования корней, совпадения корней,
2444. 2:16:01вот этот вот сводный график анализа,
2445. 2:16:04когда сколько корней,
2446. 2:16:09круглые скобки. Ребята, вы видите,
2447. 2:16:11сколько корней в -√6 √6? Глазами
2448. 2:16:17посмотрите, сколько тут корней. 1 2 Нас
2449. 2:16:21сколько спрашивают? Один.
2450. 2:16:35Совпадение корней. Это значит, два корня
2451. 2:16:38оказались одинаковыми.
2452. 2:16:41Не два, а один. Один. Один.
2453. 2:16:45Один. Нам нужно один.
2454. 2:17:00Ребята, а, камон, совпадение
2455. 2:17:04корней. Смотрите внимательно. Вот первый
2456. 2:17:07корень. Вот второй корень. Совпадение.
2457. 2:17:11Когда получилось совпадение? Когда а = 0
2458. 2:17:16в -√6 вредения
2459. 2:17:20корней. Совпадение только в а = нулю.
2460. 2:17:23Что такое совпадение? Это значит корни
2461. 2:17:26не два, а один. Они одинаковые.
2462. 2:17:30Видите? Одын.
2463. 2:17:33Одын. Нам нужен один.
2464. 2:17:36Пошёл в ответ один.
2465. 2:17:38Всё хорошо.
2466. 2:17:44Это нормальное ЕГЭ. Нормальный ЕГЭ.
2467. 2:17:47Уровень ЕГЭ как надо.
2468. 2:17:50Без перегибов. Ни в ту, ни в другую
2469. 2:17:52сторону. Средний.
2470. 2:18:00Так.
2471. 2:18:08Какие точки выколоты? Ничего не
2472. 2:18:10выколото.
2473. 2:18:12Сколько решений при а равно √6,
2474. 2:18:17например? Давайте посчитаем.
2475. 2:18:20Первый корень существует.
2476. 2:18:24Второй корень существует.
2477. 2:18:271 2 2два
2478. 2:18:30а надо один. Не надо два, надо один.
2479. 2:18:35Один
2480. 2:18:37только вот тут в нуле и тут. Тут тут
2481. 2:18:42два. Тут тут тоже два.
2482. 2:18:46Нужен один.
2483. 2:18:49Берём в ответ один.
2484. 2:19:06Вот
2485. 2:19:29Так,
2486. 2:19:31ну что, давайте второй, следующий номер
2487. 2:19:34брать.
2488. 2:19:38Вроде разобрались.
2489. 2:19:42Просто вот сколько написал, где один, то
2490. 2:19:45и взял. Ничего лишнего брать не стал.
2491. 2:19:56Так,
2492. 2:20:05смотрите, сейчас коварнее задача. Ой,
2493. 2:20:08сейчас вам придётся попотеть.
2494. 2:20:11Второй номер. Найдите все значения
2495. 2:20:14параметра А, при каждом из которых
2496. 2:20:16уравнение имеет ровно три различных.
2497. 2:20:19Смотрите, было один, а сейчас будет три.
2498. 2:20:24Корень из
2499. 2:20:28Что там? Что там? Что там? x4 - 9
2500. 2:20:34x4 - 9x²
2501. 2:20:38+ 36а²
2502. 2:20:43равно равно x² + 3x - 6а.
2503. 2:20:49И вот смотри, и вот страшное пишу три
2504. 2:20:52решения. Три
2505. 2:20:55много решений обсчитаться.
2506. 2:21:08Так,
2507. 2:21:13ну давайте попробуем одолеть этого
2508. 2:21:15монстра.
2509. 2:21:16Смотрите,
2510. 2:21:18я человек простой, вижу корень, возвожу
2511. 2:21:22в квадрат. Ну хрен ли. Вот здесь были
2512. 2:21:25корни, я возвёл в квадрат. Здесь корень,
2513. 2:21:28мне не нравится корень, не люблю корень.
2514. 2:21:30В квадрат. Погнали. X4 - 9x²
2515. 2:21:36+ 36а²
2516. 2:21:38=
2517. 2:21:40Ну, я аккуратненько, да? Вот так вот.
2518. 2:21:43Давайте. Опа.
2519. 2:21:46Так. А теперь я хочу, чтобы вы меня
2520. 2:21:47поругали. Поругайте меня, пожалуйста.
2521. 2:21:50Что не чего не хватает, что я не
2522. 2:21:53написал?
2523. 2:22:15Так,
2524. 2:22:18так. Куча людей
2525. 2:22:20просто сразу же подписали себе смертный
2526. 2:22:23приговор на этом задании.
2527. 2:22:30Да, ребятки,
2528. 2:22:33учиться, учиться вам надо. Очень надо.
2529. 2:22:36Не всем, конечно. Кто-то в теме. Все,
2530. 2:22:38кто сказал, что надо написать, что это
2531. 2:22:41больше равно нуля, ребята, вы проиграли.
2532. 2:22:46Ну вот так вот. Всё, всё, задание для
2533. 2:22:49вас закончено. Вы получили нолик на
2534. 2:22:52него, если бы так сделали на ЕГЭ.
2535. 2:22:54Поэтому эту тему надо очень хорошо
2536. 2:22:56прокачать. Важно, нам вообще не нужно
2537. 2:22:59писать ничего про подкоренное выражение.
2538. 2:23:03В этом и прикол весь, потому что
2539. 2:23:06подкоренное выражение равно квадрату.
2540. 2:23:10Оно автоматически неотрицательно. Не на
2541. 2:23:13нет смысла говорить о том, что это
2542. 2:23:15выражение неотрицательно, если оно равно
2543. 2:23:18неотрицательным.
2544. 2:23:20А вот про выражение, которое написано
2545. 2:23:23здесь, написать нужно обязательно, что
2546. 2:23:26оно не отрицательно.
2547. 2:23:28Смотрите, я вам сейчас какую приколюху
2548. 2:23:30покажу.
2549. 2:23:32Напишу сейчас бред.
2550. 2:23:34Прям вообще бред. Смотрите, уравнение √x
2551. 2:23:39= -1. Ну просто вот бред написал.
2552. 2:23:44И вы такие: "А возведём всё в квадрат и
2553. 2:23:48получим x = 1."
2554. 2:23:52Нормально.
2555. 2:23:54Вы даже если бы написали, что x бо, это
2556. 2:23:57вам помогло? Не помогло бы. Если вы
2557. 2:24:01подставите единицу, будет бред, потому
2558. 2:24:04что не может корень равняться
2559. 2:24:07отрицательному.
2560. 2:24:09Это уравнение не имеет решений, потому
2561. 2:24:12что корень равен отрицательному. И
2562. 2:24:15прежде чем решать, нужно обязательно
2563. 2:24:18говорить, что это не отрицательно.
2564. 2:24:21Это выражение неотрицательно. x² + 3x -
2565. 2:24:266 неотрицательно.
2566. 2:24:40Вот
2567. 2:24:49здесь никакого квадрата разности нет.
2568. 2:24:53Кто думает, что здесь есть квадрат
2569. 2:24:55разности, вы путаетесь. Здесь нет
2570. 2:24:57квадрата разности.
2571. 2:25:00Вот. Ну, если вы про это под корнем
2572. 2:25:03имеете в виду. Вот
2573. 2:25:07так. Ну что, опять у нас это первое, это
2574. 2:25:11второе. Я, разумеется, не буду всё с
2575. 2:25:13собой таскать. Разберём этого монстра по
2576. 2:25:16кусочкам. Сначала с одним будем
2577. 2:25:18разбираться, потом учитывать условия.
2578. 2:25:21Вот. Давайте аккуратненько.
2579. 2:25:27Не каждый умеет возводить в квадрат.
2580. 2:25:31трёхчлен,
2581. 2:25:34понимаете?
2582. 2:25:36И для тех, кто не умеет, если вы не
2583. 2:25:38умеете возводить в квадрат трёхчлен, у
2584. 2:25:41вас есть очень простой выход. Написать
2585. 2:25:43эту скобку два раза и честно каждое
2586. 2:25:46умножить на каждое. Ну, одна скобка,
2587. 2:25:49вторая. Скобки умеете перемножать?
2588. 2:25:50Умеете, ну, перемножите. Вот. А для тех
2589. 2:25:53молодцов, кто умеет возводить в квадрат
2590. 2:25:56трёхчлен,
2591. 2:25:57ну, проще жизнь немножко, оказывается. Я
2592. 2:25:59сейчас возведу. Так. Значит,
2593. 2:26:02переписываем левую часть.
2594. 2:26:05Переписываем левую часть. Значит, все
2595. 2:26:08три квадрата записываем. x4
2596. 2:26:129x²
2597. 2:26:1336аa².
2598. 2:26:16Все квадраты и все удвоенные
2599. 2:26:19произведения.
2600. 2:26:21Это на это, это будет + 6x³,
2601. 2:26:25это на это -12.
2602. 2:26:29аx к
2603. 2:26:31и это на это -36аx
2604. 2:26:43да пишу
2605. 2:26:45все три квадрата и все удвоенные
2606. 2:26:48произведения 6x³
2607. 2:26:51- 12аx²
2608. 2:26:53- 36аx
2609. 2:27:08Удвоенные произведения. Удвоенные.
2610. 2:27:13Переперемножаю каждую пару и её
2611. 2:27:15удваиваю.
2612. 2:27:17Вот
2613. 2:27:20так. Ну давайте смотреть, если тут
2614. 2:27:22подобные слагаемые есть. Смотрите, x4
2615. 2:27:26x4. Прекрасно ж.
2616. 2:27:2936а² 36а².
2617. 2:27:33Очень приятно.
2618. 2:27:35Ну, 9x² перенесём. Давайте перенесём.
2619. 2:27:39Получим 18x²
2620. 2:27:42+ 6x³. Ну, всё, перепишу, короче. -12аx²
2621. 2:27:47- 36аx = 0.
2622. 2:27:52Так,
2623. 2:27:53смотрим.
2624. 2:27:58Ну что, смотрите, вот эти два товарища в
2625. 2:28:02три раза отличаются по коэффициентам. И
2626. 2:28:04эти два товарища в три раза отличаются
2627. 2:28:06по коэффициентам. Видимо, надо прямо так
2628. 2:28:09и группировать.
2629. 2:28:11Ну давайте только я эти местами поменяю.
2630. 2:28:14А, ну давайте сначала я вообще на шесть
2631. 2:28:15могу поделить. Давайте я вот поделю на
2632. 2:28:17шесть
2633. 2:28:19и начну с этого писать. x³ + 3x²
2634. 2:28:25- 2ax²
2635. 2:28:28- 6ax = 0. Ну, просто, чтобы
2636. 2:28:32коэффициенты были поменьше.
2637. 2:28:34x² за скобочку в скобке x + 3 - 2аx за
2638. 2:28:39скобочку в скобке x + 3.
2639. 2:28:44x + 3 за скобку
2640. 2:28:47в скобке x² - 2аx = 0. Ну и отсюда ещё x
2641. 2:28:53можно вынести и будет x x + 3 x - 2 = 0.
2642. 2:29:07Почему x³? Ну вон x³б. Хочу местами
2643. 2:29:10поменяю. Имею право. Имею.
2644. 2:29:13Так, у нас три множителя, ребятки. Три.
2645. 2:29:17Три множителя. Значит, либо 1 0, либо
2646. 2:29:22второй,
2647. 2:29:23либо третий.
2648. 2:29:26Три корня. Давайте я их пронумерую
2649. 2:29:28также. Первый, второй и третий. три
2650. 2:29:31корня.
2651. 2:29:34Давайте чуть-чуть подожду, чтобы вы
2652. 2:29:35осознали,
2653. 2:29:37всё ли понятно.
2654. 2:29:39Вот смотрите, то то как здесь логический
2655. 2:29:43шаг немножко другой, но всё равно
2656. 2:29:46возвели в квадрат, упростили, разложили,
2657. 2:29:48нашли корни. Здесь их просто немножко
2658. 2:29:51побольше.
2659. 2:29:52Давайте капельку подожду. Насколько всё
2660. 2:29:55понятно? Хорошо ли, ребята?
2661. 2:30:05Как X за скобки вынесли? Ну камон, вон
2662. 2:30:07XX X вынести можно.
2663. 2:30:45Теперь каждый из этих корней, да,
2664. 2:30:48подстави
2665. 2:30:50Подставим
2666. 2:30:52корни
2667. 2:30:56во второе
2668. 2:31:00условие.
2669. 2:31:05Ну, условие написано, по очереди
2670. 2:31:07подставим.
2671. 2:31:09Ну, отлично. Давайте первое. X = 0.
2672. 2:31:13Смотрите, как классно подставить. 0,
2673. 2:31:16значит, будет -6а > ра, значит, а меньше
2674. 2:31:19рава.
2675. 2:31:24Второе
2676. 2:31:27-3
2677. 2:31:28-3² 9 + 3 на -3 - это -9 -6а
2678. 2:31:36равно 0. Ну, девятки сократились, тоже
2679. 2:31:38самое. А меньше равно 0. Вообще всё
2680. 2:31:41отлично. Ну и третье. Давайте.
2681. 2:31:45И третье. Давайте вместо и 2а надо
2682. 2:31:49подставить. 4а²
2683. 2:31:53+ 6а. Ой, как здорово. -6а > ра.
2684. 2:31:596а уничтожило 6а. Осталось 4а² > ра0. Ну
2685. 2:32:04а здесь наша любимое. Это же всегда
2686. 2:32:06правда. Значит, а любое число.
2687. 2:32:11А принадлежит R.
2688. 2:32:16Так,
2689. 2:32:17со всеми неравенствами легко
2690. 2:32:19разобрались,
2691. 2:32:21просто вынесли их всех.
2692. 2:32:23А что теперь сделать надо, ребятки? Что
2693. 2:32:26теперь надо сделать? Скажите,
2694. 2:32:27пожалуйста,
2695. 2:32:30какой следующий шаг?
2696. 2:32:44Ну вы молодцы, да?
2697. 2:32:47Вы молодцы.
2698. 2:32:50Классно. Я закрыл
2699. 2:32:53от вас немножко, но вы всё равно всё
2700. 2:32:56поняли.
2701. 2:32:59Но совпадений будет может быть не Ну как
2702. 2:33:01бы смотрите, да, первый со вторым
2703. 2:33:03совпасть не может. 0 и -3 никак не
2704. 2:33:05совпадут. А вот с третьим они совпасть
2705. 2:33:08могут. То есть здесь может быть первый.
2706. 2:33:11Давайте вот прямо совпадение
2707. 2:33:17может быть первый и третий.
2708. 2:33:20Правильно? Первый и третий. Значит, 0 =
2709. 2:33:242а. Ну, а = 0, очевидно.
2710. 2:33:28А ещё может быть совпадение
2711. 2:33:31первый, ой, второй и третий.
2712. 2:33:35А второй и третий -3 = 2. Ну, а значит,
2713. 2:33:40а = -3/2.
2714. 2:33:43Правильно?
2715. 2:33:48Ну и всё. Нам осталось такую картинку
2716. 2:33:50нарисовать.
2717. 2:33:52Давайте нарисуем. Значит, вот прямая
2718. 2:33:55параметра.
2719. 2:33:57Берём первый корень.
2720. 2:34:00Первый корень, посмотрите, существует
2721. 2:34:02при а меньше равно нуля.
2722. 2:34:09Правильно?
2723. 2:34:11При а меньше равно нуля существует
2724. 2:34:12первый корень. Второй корень
2725. 2:34:16тоже существует при а меньше равно нуля.
2726. 2:34:20Ну и, наконец, третий корень существует
2727. 2:34:24всегда.
2728. 2:34:28Ну, я что-то, видите, снизу вверх пишу.
2729. 2:34:30Можно было совершенно спокойно их в
2730. 2:34:32другом. Порядок неважен, да? То есть вот
2731. 2:34:35главное, чтобы у вас такая табличка
2732. 2:34:36появилась.
2733. 2:34:39Так. Ну и давайте синеньким маркером
2734. 2:34:42совпадение зафиксируем. Первый и третий.
2735. 2:34:45Видите, вот у нас первый, вот у нас
2736. 2:34:47третий. Совпадение при а равно нулю. Вот
2737. 2:34:49они совпадают. Опа. Вот так.
2738. 2:34:53Видите, синим цветом я себе совпадение
2739. 2:34:56зафиксировал.
2740. 2:34:57Так, а ещё может второй и третий
2741. 2:34:59совпасть при а равном -3/2.
2742. 2:35:03-3/2.
2743. 2:35:04И могут совпасть второй и третий.
2744. 2:35:08Опа. Вот я
2745. 2:35:11нарисовал
2746. 2:35:13возможные совпадения.
2747. 2:35:21А теперь количество решений. Смотрите,
2748. 2:35:24количество
2749. 2:35:27решений.
2750. 2:35:30Ну, считаем.
2751. 2:35:321 2 3.
2752. 2:35:36Вот здесь два, потому что два из трёх
2753. 2:35:38совпадут.
2754. 2:35:41Здесь снова три.
2755. 2:35:44Здесь только два, потому что два из трёх
2756. 2:35:46совпадут.
2757. 2:35:48Ну, а здесь одно.
2758. 2:35:52Ну, а нам нужно три.
2759. 2:35:55Правильно? И записываем, что получается.
2760. 2:35:59Три решения. А принадлежит от минус
2761. 2:36:03бесконечности до -3/2
2762. 2:36:07и от 3/2 до нуля. Ну и ответ.
2763. 2:36:12Ещё раз повторим этот промежут, эти
2764. 2:36:14промежутки.
2765. 2:36:23Ребята,
2766. 2:36:26что скажете?
2767. 2:36:29Коллегам-то всё понятно. Тут много,
2768. 2:36:32много преподавателей. А я школьников
2769. 2:36:35спрашиваю.
2770. 2:36:41Я не знаю, что такое три совпадения.
2771. 2:36:43Почему в нуле не может быть три
2772. 2:36:45совпадения? Что такое три совпадения, я
2773. 2:36:46не знаю.
2774. 2:36:50В нуле у нас есть совпадение,
2775. 2:36:52э, первого и третьего корня. Вот я это
2776. 2:36:54отметил.
2777. 2:37:02А я я минус здесь потерял. Простите,
2778. 2:37:04конечно, минус. Да, спасибо. От ми3/2 до
2779. 2:37:09нуля. Да, дадада. Да, да, спасибо.
2780. 2:37:12Потерялся случайно.
2781. 2:37:18Так.
2782. 2:37:21Угу.
2783. 2:37:24Ну, ответ всегда лучше записать.
2784. 2:37:27Отдельно ответ лучше записать. Это
2785. 2:37:29полезнее. Ну, то есть, чтобы чтобы
2786. 2:37:31проверяющий сразу же бросил взгляд на
2787. 2:37:34ответ, что вот такой-то ответ.
2788. 2:37:37Вот.
2789. 2:37:42Ну вот прям аналитическая классика.
2790. 2:37:46Такие аналитические задачи нужно прямо
2791. 2:37:49хорошо научиться решать.
2792. 2:37:54Так,
2793. 2:37:57смотрю чатики.
2794. 2:38:02Блин, как может совпасть 1,2, дружище?
2795. 2:38:05Как может ноль совпасть с -3? Как? Как 0
2796. 2:38:09и -3 могут совпасть?
2797. 2:38:19Как понять, когда идёт совпадение
2798. 2:38:21корней? Ну вот, блин, приравнять.
2799. 2:38:24Первый и третий корень. Приравниваю.
2800. 2:38:27Написал уравнение. О, первый и третий
2801. 2:38:30совпадает при а = 0. Как понять, когда
2802. 2:38:34второй и третий совпадает? Приравниваю.
2803. 2:38:37О, совпадают. При а равно -3/2.
2804. 2:38:41Первый и второй. Как могут, как может
2805. 2:38:44ноль совпасть с -3?
2806. 2:38:46Ну, вообще никак. Это же бред. Даже
2807. 2:38:49писать нет смысла. Вот
2808. 2:39:04так.
2809. 2:39:06Ну чего? Давайте следующее задание.
2810. 2:39:12Добавим немножко тригонометрии. Тоже
2811. 2:39:15корни. Корней много, но ещё
2812. 2:39:18тригонометрия.
2813. 2:39:42Так, так, так, так.
2814. 2:39:55Не, не, не страшно, ребят. Это,
2815. 2:39:58напоминаю, да, это у нас то, что сейчас
2816. 2:40:02идёт, это простенькая аналитика.
2817. 2:40:04Простенькая, нормальная, обычная,
2818. 2:40:06стандартная. Вот посложнее будет ближе к
2819. 2:40:08вечеру. А здесь ничего
2820. 2:40:11сверхъестественного.
2821. 2:40:14Разберём по косточкам её. Так, третий
2822. 2:40:16номер.
2823. 2:40:20√x - а у x cos x
2824. 2:40:28равняется тот же самый √x - а.
2825. 2:40:34И нам говорят, что на отрезке от - пи на
2826. 2:40:37пи ровно 1 корень.
2827. 2:40:44Вот так. На отрезке уже, да, ограничение
2828. 2:40:48нам поставили.
2829. 2:40:51Так,
2830. 2:40:57ну, разные задания есть бывае. Есть
2831. 2:40:59такие задания, есть такие.
2832. 2:41:04Вся всякое бывает.
2833. 2:41:09Сейчас одну минуточку. В целом я на
2834. 2:41:11всякий случай могу пойти поглядеть.
2835. 2:41:16Ну вдруг
2836. 2:41:22вдруг какой-то баг к нам прокрался.
2837. 2:41:29Где-нибудь найду оригинал.
2838. 2:41:39Так.
2839. 2:41:46Да, не всё так, всё нормально,
2840. 2:41:49продолжаем.
2841. 2:41:56Да, значит, нам здесь сразу возводить в
2842. 2:42:00квадрат нет смысла, потому что корень
2843. 2:42:04одинаковый.
2844. 2:42:05Одинаковый. До этого они были разные,
2845. 2:42:08да, а сейчас одинаковый. И, конечно же,
2846. 2:42:10он прекрасно выносится за скобку. Не
2847. 2:42:13надо возводить в квадрат, если его можно
2848. 2:42:15вынести за скобку. Перенесли и вынесли
2849. 2:42:18за скобку.
2850. 2:42:20А в скобке будет очень простое
2851. 2:42:21выражение. Прям на самом деле это
2852. 2:42:24задание даже проще предыдущих.
2853. 2:42:27Вот, несмотря на то, что сюда допихали
2854. 2:42:30тригонометрию, вот всё равно мы легко
2855. 2:42:32разберёмся.
2856. 2:42:34Перерыв вы каждые можете себе сами
2857. 2:42:37самостоятельно устроить. Вот, ничего
2858. 2:42:40страшного, 5 минут ничего не случится.
2859. 2:42:42Мы так между блоками будем я буду пару
2860. 2:42:45минут давать, может быть.
2861. 2:42:48А так глобально без перерывов.
2862. 2:42:51Так,
2863. 2:42:53вынесли. Сейчас наступает очень важный
2864. 2:42:57момент, друзья. Скажите мне, пожалуйста,
2865. 2:43:01когда произведение равно нулю? Вот
2866. 2:43:04сейчас у нас написано произведение, оно
2867. 2:43:06равно нулю.
2868. 2:43:08когда произведение равно нулю.
2869. 2:43:37Так, ВКонтакте пока все пишут
2870. 2:43:39неправильно.
2871. 2:43:44Много
2872. 2:43:49очень неправильных ответов на Ютюбе,
2873. 2:43:56но есть и правильные.
2874. 2:44:09А правильный ответ звучит так:
2875. 2:44:11произведение равно нулю.
2876. 2:44:14Когда один из множителей равен нулю, а
2877. 2:44:18второй определён, существует, имеет
2878. 2:44:21смысл любой синоним.
2879. 2:44:25Один равен нулю, а другой существует.
2880. 2:44:31Итак,
2881. 2:44:33если первый множитель равен нулю,
2882. 2:44:36то в целом можно больше ничего не
2883. 2:44:39писать, потому что второй множитель
2884. 2:44:41определён при любом иксе.
2885. 2:44:45Но вот если
2886. 2:44:47второй множитель равен нулю,
2887. 2:44:51то первый же существует не всегда. И
2888. 2:44:55нужно написать, когда он существует. А
2889. 2:44:57существует он, когда подкоренное
2890. 2:45:00выражение больше равно нуля. И вот здесь
2891. 2:45:03суперважная
2892. 2:45:05конструкция.
2893. 2:45:07или первый множитель равен нулю или
2894. 2:45:11второй множитель равен нулю, а первый
2895. 2:45:14существует.
2896. 2:45:20Если вы будете какие-то такие вещи
2897. 2:45:22пытаться выучить, всё будет впустую.
2898. 2:45:25Единственный способ осознать смысл.
2899. 2:45:29Смысл того, что я говорю. Нету каких-то
2900. 2:45:33специально не надо специальные какие-то
2901. 2:45:35выучивать правила.
2902. 2:45:37условия, как эти совокупности системы
2903. 2:45:40расписывать. Есть рассуждение. В этом
2904. 2:45:44рассуждении
2905. 2:45:47знак совокупности обозначает или или
2906. 2:45:50одно, или другое, а знак системы
2907. 2:45:53означает и и то, и другое. Итак, у нас
2908. 2:45:58или первый множитель равен нулю,
2909. 2:46:01или второй множитель равен нулю, а и
2910. 2:46:07корень существует.
2911. 2:46:11Это именно рассуждение.
2912. 2:46:25Тут важно, что этот равен нулю, а второй
2913. 2:46:28множитель, он всегда существует, всегда
2914. 2:46:30имеет смысл. На косинус никаких
2915. 2:46:32ограничений нет, а на корень ограничения
2916. 2:46:35есть, и их надо написать.
2917. 2:46:37Вот
2918. 2:46:44прекрасно. Мне очень нравится сделанное
2919. 2:46:47замечание.
2920. 2:46:48Смотрите,
2921. 2:46:51очень хорошая мысль. И это следующий
2922. 2:46:54шаг. Вот это базовое понимание. А сейчас
2923. 2:46:58смотрите, я сейчас сделаю очень важное
2924. 2:47:01действие, которое заметили на Ютбе, в
2925. 2:47:03чате, и упрощу себе жизнь. Смотрите,
2926. 2:47:06странное действие. Сейчас я его объясню.
2927. 2:47:09Вот так.
2928. 2:47:11Кажется, как будто я сделал ошибку, но
2929. 2:47:13нет никакой ошибки нет. Всё хорошо.
2930. 2:47:16Посмотрите,
2931. 2:47:17зачем мне второй раз рассматривать
2932. 2:47:21равенство нулю корня, когда я его уже
2933. 2:47:24здесь рассмотрел?
2934. 2:47:31Вот ичг 1
2935. 2:47:35об этом как раз написал.
2936. 2:47:39Проще
2937. 2:47:42рассмотреть случай или это равно нулю,
2938. 2:47:47ну тогда под коре тогда же под корнем
2939. 2:47:49ноль будет или под корнем что-то больше
2940. 2:47:52нуля, тогда и это должно быть равно
2941. 2:47:54нулю.
2942. 2:47:56Это нам позволит не рассматривать потом
2943. 2:48:00совпадение корней, потому что в такой в
2944. 2:48:05такой системе, в такой совокупности
2945. 2:48:08совпадение корней невозможно. В этом
2946. 2:48:11условии равенство нулю, а здесь больше
2947. 2:48:14нуля. Совпадения не может быть. И это
2948. 2:48:18вот этот кусок не придётся делать,
2949. 2:48:20понимаете? Это удобно.
2950. 2:48:24Вот.
2951. 2:48:28Ну, приятно, когда человек в чате
2952. 2:48:32предвидит и и и и глубоко знает эту
2953. 2:48:36тему.
2954. 2:48:41Так,
2955. 2:48:44у меня завис ВК на всякий случай,
2956. 2:48:46секундочку.
2957. 2:48:48Может быть, только у меня, я надеюсь.
2958. 2:48:54Да, только у меня.
2959. 2:48:58Да, всё ж хорошо.
2960. 2:49:08У меня ВК перестал показывать.
2961. 2:49:13Я очень надеюсь, что это в браузере
2962. 2:49:14проблемка.
2963. 2:49:17Сейчас я в телефоне посмотрю. Коллеги,
2964. 2:49:19напишите, пожалуйста, что там в ВК.
2965. 2:49:25ВК показывать.
2966. 2:49:26>> О, всё, не в ВК всё хорошо, прекрасно.
2967. 2:49:37Угу.
2968. 2:49:40Но мне нужно, чтобы показывало, чтобы я
2969. 2:49:42за этим мог следить. Сейчас я прошу
2970. 2:49:44прощения.
2971. 2:49:54Ну, в целом, конечно, я могу в телефоне
2972. 2:49:56следить.
2973. 2:49:58Угу. Да, не понятно. Это у меня
2974. 2:50:00проблема.
2975. 2:50:03О.
2976. 2:50:08Так.
2977. 2:50:11Ну что, давайте дальше разгребать.
2978. 2:50:15Продолжаем.
2979. 2:50:17Значит, здесь x равен а.
2980. 2:50:21Здесь
2981. 2:50:23косинус равеннице. Когда косинус равен
2982. 2:50:26единице, ну, x равен 2 пик. K
2983. 2:50:30принадлежит Z.
2984. 2:50:33А здесь X > А.
2985. 2:50:35Ну, давайте ещё раз.
2986. 2:50:39x = а.
2987. 2:50:41Ну, у нас же x от - пи до пи, значит x
2988. 2:50:45только 0,
2989. 2:50:48а тут x > а. Ну, то есть я посмотрел,
2990. 2:50:52при каких значениях k мы попадаем в этот
2991. 2:50:55промежуток. Ну, и вот написал.
2992. 2:50:59Так, мне всё-таки придётся
2993. 2:51:02что-то с компом сделать.
2994. 2:51:12Что-то у меня с браузером.
2995. 2:51:17Я прошу прощения, сейчас маленькая
2996. 2:51:20задержка.
2997. 2:51:29Напишите, пожалуйста, если есть какие-то
2998. 2:51:31вопросы по тому, что я делаю.
2999. 2:51:35Нормально. Браузер решил обновиться. Ну
3000. 2:51:37ладно, я просто пока только в телефоне
3001. 2:51:39вижу. А в телефоне, конечно, неудобно
3002. 2:51:41смотреть.
3003. 2:51:49Так,
3004. 2:51:52прекрасно,
3005. 2:51:53прекрасно.
3006. 2:52:01Да, всё, теперь у меня всё нормально.
3007. 2:52:05Откуда x = 0? Ну, x равен 2 пик. Это
3008. 2:52:08когда косинус единичка в на окружности.
3009. 2:52:12На окружности косинус ноль где? Ой,
3010. 2:52:15косинус единичка где? Вот здесь.
3011. 2:52:18Промежуток у нас от ми пи
3012. 2:52:21до пи.
3013. 2:52:25Только ноль подходит.
3014. 2:52:27Вы должны уметь решать номер 13.
3015. 2:52:31Ну, иначе зачем за параметры браться,
3016. 2:52:33если ещё 13 не научились?
3017. 2:52:35Вот,
3018. 2:52:43Наталья, ээ, вы написали рассуждение,
3019. 2:52:47которое в целом здесь просто не нужно.
3020. 2:52:51Ну, можно, ну, толку от этого. Ну, то
3021. 2:52:52есть это про вы, ну, как бы какое какой
3022. 2:52:56дальше вывод из вашего рассуждения?
3023. 2:52:58Никакой. Ну, ну, о'кей. Ну, то есть вы
3024. 2:53:01всё правильно сказали, но зачем? Вот
3025. 2:53:16так
3026. 2:53:18как получилось x равен нулю. Ну, ё-моё.
3027. 2:53:20При промежутке от минус пи до пи
3028. 2:53:25какое попадает? Ну, ноль попадает
3029. 2:53:27только.
3030. 2:53:30Вот
3031. 2:53:33что вышло. Вышло два два корня, да? Вот
3032. 2:53:36это первый корень, а это второй корень.
3033. 2:53:41Ну, надо посмотреть, когда второй корень
3034. 2:53:43существует. Давайте проверим, когда он
3035. 2:53:45существует. Первый-то всегда существует,
3036. 2:53:47а второй не всегда. Надо нолик
3037. 2:53:50подставить. Ну и получается 0 больше а.
3038. 2:53:54Ну то есть а меньше нуля.
3039. 2:54:00Предельно просто.
3040. 2:54:02Предельно просто.
3041. 2:54:05Но есть один нюанс.
3042. 2:54:09Надо ещ всё-таки первый корень
3043. 2:54:11существует не всегда. Как вы думаете,
3044. 2:54:13почему?
3045. 2:54:20Дайте я это отдельно напишу, чтобы
3046. 2:54:21аккуратненько было, да? Значит,
3047. 2:54:24существование корней,
3048. 2:54:28существование
3049. 2:54:30корней.
3050. 2:54:32Вот второй корень я пишу, да, что когда
3051. 2:54:35существует при ноль больше а, ну, то
3052. 2:54:38есть а меньше 0. А первый
3053. 2:54:42А первый Что скажете?
3054. 2:54:46Что скажете про первый? Как понять,
3055. 2:54:50когда первый корень существует? Всегда
3056. 2:54:53ли или всё-таки не всегда?
3057. 2:55:01Есть ли тут какое какой-то подвох?
3058. 2:55:07Конечно, у нас есть промежуток.
3059. 2:55:10Первый корень а
3060. 2:55:13должен быть больше равно - пи, но меньше
3061. 2:55:17равен пи.
3062. 2:55:20Правильно?
3063. 2:55:21То есть а принадлежит от минус пи до пи.
3064. 2:55:26Вот так.
3065. 2:55:47Ну вот же.
3066. 2:55:51Наш же корень должен быть в промежутке
3067. 2:55:52от минус пи до пи. Правильно?
3068. 2:56:01Согласны ли вы?
3069. 2:56:04Или что-то не так всё-таки?
3070. 2:56:22Это условие никакого отношения к первому
3071. 2:56:26корню не имеет. Вообще никакого.
3072. 2:56:30Потому что если √x - а равен нулю,
3073. 2:56:36никаких ограничений нет, ничто на это не
3074. 2:56:39влияет. А вот для второго,
3075. 2:56:43когда x оказывается равен нулю, важно,
3076. 2:56:46чтобы подкоренное было больше равно
3077. 2:56:48нуля. Равно нуля мы не берём, чтобы не
3078. 2:56:50было повторений.
3079. 2:56:56Для второго корня мы это написали вот
3080. 2:56:58здесь, когда мы получили x = 2 пик, мы
3081. 2:57:02учли, что x от ми пи до пи и выбрали
3082. 2:57:05только x ра.
3083. 2:57:08Мы это уже сделали.
3084. 2:57:21Если бы я здесь равно поставил, то было
3085. 2:57:23бы совпадение корней. А я не хочу
3086. 2:57:25совпадения. Я специально так расставил
3087. 2:57:28условие, чтобы не не рассматривать
3088. 2:57:30совпадение.
3089. 2:57:32И всё. Всё, решена задача. Рисую прямую.
3090. 2:57:37Первый корень существует от мину пи до
3091. 2:57:40пи.
3092. 2:57:46Вот так.
3093. 2:57:48От ми пи до пи. Второй корень существует
3094. 2:57:52от минус бесконечности до нуля.
3095. 2:57:57Дырочка. Смотрите, дырочка.
3096. 2:58:00И совпадений быть не может. Если бы я
3097. 2:58:02сделал закрашенное, пришлось бы
3098. 2:58:04совпадение писать.
3099. 2:58:06Совпадений быть не может, потому что
3100. 2:58:08здесь это равно нулю, а здесь это больше
3101. 2:58:10нуля. Никаких совпадений.
3102. 2:58:14Ну и всё, количество корней, задача
3103. 2:58:16решена.
3104. 2:58:19Количество решений.
3105. 2:58:22Давайте смотрим. Здесь одно, здесь два,
3106. 2:58:26здесь два, здесь одно, потому что
3107. 2:58:30дырочка. Здесь одно, здесь одно, а тут
3108. 2:58:33ноль.
3109. 2:58:35А нас интересует одно.
3110. 2:58:42И получается, что а принадлежит
3111. 2:58:47от минус бесконечности до мину пи
3112. 2:58:51и от нуля
3113. 2:58:54до пи.
3114. 2:58:58Ответ.
3115. 2:59:00Ну, ещё раз продублируем. от минус
3116. 2:59:03бесконечности до мину пи и от нуля до
3117. 2:59:06пи.
3118. 2:59:12Готов посмотреть, что пишут?
3119. 2:59:19Да. Параметр с ЕГЭ.
3120. 2:59:23Параметр с ЕГЭ.
3121. 2:59:37Так,
3122. 2:59:44почему x - а > 0? Потому что, э, чтобы
3123. 2:59:48это равнялось нулю,
3124. 2:59:50этот корень должен существовать. Но
3125. 2:59:52второй раз рассматривать его равенство
3126. 2:59:54нулю нет смысла, поэтому написали
3127. 2:59:56больше, а не больше равно. Равно уже
3128. 2:59:58рассмотрено. Рассматриваем случай
3129. 3:00:01больше.
3130. 3:00:10Да, это действительно простой параметр,
3131. 3:00:12если быть в теме вот логических
3132. 3:00:16рассуждений.
3133. 3:00:18Как грамотно логически рассуждать?
3134. 3:00:28Так,
3135. 3:00:31ну что, есть силы? Я пока стираю. Надо
3136. 3:00:35следующее.
3137. 3:00:40Почему минус пи с круглой скобкой? Ну
3138. 3:00:42потому что в точке мину пи два решения.
3139. 3:00:451 2ва нам нужно одно. Одно.
3140. 3:01:00Так.
3141. 3:01:36Так.
3142. 3:01:50Смотрю.
3143. 3:01:58Ну давайте.
3144. 3:02:01Четвёртый номер
3145. 3:02:03в теме. Простая аналитика.
3146. 3:02:07Четвёртый номер. Система корень из
3147. 3:02:12а минус что там минус-то? y²
3148. 3:02:17= √ - x²
3149. 3:02:23x² + y²
3150. 3:02:27равняется
3151. 3:02:282x + 4y
3152. 3:02:322x + 4y
3153. 3:02:34ровно два различных решения
3154. 3:02:47Так,
3155. 3:02:49ребят, не забывайте
3156. 3:02:52запись, чтобы была.
3157. 3:02:57Ну и в розыгрыше тоже не забывайте
3158. 3:02:58участвовать.
3159. 3:03:04Так.
3160. 3:03:07Ну что делать? Мы вернулись к нашим,
3161. 3:03:11помните самое первое задание, которое я
3162. 3:03:13с вами решал. Корень равен корню. Корень
3163. 3:03:16равен корню. Ну, мы знаем, что делать,
3164. 3:03:19правда же? Давайте также обозначим
3165. 3:03:21первое, второе.
3166. 3:03:24Ну, с первым, разумеется, будем
3167. 3:03:25разбираться. Первое.
3168. 3:03:28корень равен корню. Ну, нам абсолютно
3169. 3:03:32достаточно
3170. 3:03:34после возведения в квадрат написать про
3171. 3:03:36любой из корней. Про любой. Достаточно
3172. 3:03:39про один. Ну, привыкли с иксом, давайте
3173. 3:03:41с иксом. Значит, а - y² = а - x² при
3174. 3:03:47условии а - x² больше либо равно нуля.
3175. 3:03:59Надо разбираться. Ну, смотрите, как
3176. 3:04:01здесь приятно разбираться. А
3177. 3:04:03уничтожилось, на минус можно сократить.
3178. 3:04:06Ну, давайте подробно распишу. Будет y² =
3179. 3:04:11x².
3180. 3:04:13Ну, а здесь пока так оставлю. А - x² бо
3181. 3:04:16ра.
3182. 3:04:25Нет, если бы мы рассмотрели совпадение,
3183. 3:04:27ответ был точно такой же.
3184. 3:04:32Так.
3185. 3:04:41Ну, а значит, y здесь равен + -x, да? Но
3186. 3:04:45если корень извлечь, ну, когда квадраты
3187. 3:04:48равны, когда возводимые в квадрат числа
3188. 3:04:50либо одинаковые, либо противоположные.
3189. 3:04:53Вот поэтому y равен плю -x. Ну, при
3190. 3:04:56условии, что а - x² > равно 0.
3191. 3:05:01Ну, замечательно. Всё, с этим ничего
3192. 3:05:03нельзя сделать больше. Мы с первым
3193. 3:05:05хорошенько разобрались,
3194. 3:05:13чего
3195. 3:05:16в задании три нужно было найти
3196. 3:05:18промежутки с одним решением. Ну что вы
3197. 3:05:20пишите?
3198. 3:05:26Могу ещё раз файл посмотреть.
3199. 3:05:35Всё, я правильно сделал.
3200. 3:05:45Так
3201. 3:05:49что теперь мы получили, что y - это либо
3202. 3:05:51x, либо -x. Теперь нужно по очереди
3203. 3:05:54каждое подставить
3204. 3:05:57во второе.
3205. 3:05:59Да, у нас же два варианта. Либо y = x,
3206. 3:06:02либо y = -x.
3207. 3:06:24Итак,
3208. 3:06:27y = x.
3209. 3:06:29подставим во второе.
3210. 3:06:34Что получается?
3211. 3:06:35x² прибавить x²
3212. 3:06:39= 2x + 4x.
3213. 3:06:44Ну, значит, 2x² = 6x.
3214. 3:06:49Значит, на 2 поделим x за скобку
3215. 3:06:51вынесем. Получим x на x - 3 = 0. Значит,
3216. 3:06:56либо x равен 0, либо x = 3.
3217. 3:07:09Что вы не понимаете, ребят, в чём
3218. 3:07:10вопрос?
3219. 3:07:12В чём что тупите, что не понимаете? Что
3220. 3:07:15в чём проблема?
3221. 3:07:17Зачем? Зачем переносить? Я хочу,
3222. 3:07:20переношу, не хочу, не переношу. Какой
3223. 3:07:22какой смысл в этом действии?
3224. 3:07:37А теперь мне нужно узнать, когда они
3225. 3:07:39существуют.
3226. 3:07:41Сюда подставить придётся, да?
3227. 3:07:45Значит, если x равен 0, значит
3228. 3:07:47получается а > ра, а если x = 3,
3229. 3:07:52получается а - 9> ра, то есть а > ра 9.
3230. 3:07:57Смотрите, вот я нашёл реy = x, подставил
3231. 3:08:01его во второе.
3232. 3:08:03Их надо пронумеровать. Это первый, это
3233. 3:08:05второй корень, да? Корни у нас
3234. 3:08:07накапливаются,
3235. 3:08:11да? А теперь будем y - x подставля y =
3236. 3:08:14-x подставлять во второе. По очереди
3237. 3:08:19y ра - давайте подставлять. x²
3238. 3:08:23+ x²
3239. 3:08:25y = -x, значит, равно 2x - 4x.
3240. 3:08:33Получаем 2x² = -2x. Ну, на 2 делим
3241. 3:08:39x за скобочку x + 1 равно 0.
3242. 3:08:44Ну, x равно 0 повтор неинтересно.
3243. 3:08:49А x = -1 новый корень.
3244. 3:08:52Надо тоже подставить. Получим а - 1 >
3245. 3:08:56равно 0. Значит, а больше равно
3246. 3:08:58единички.
3247. 3:09:00Вот.
3248. 3:09:07Смотрите, мы честно
3249. 3:09:11каждый корень проверили,
3250. 3:09:14правильно?
3251. 3:09:17Каждый корень проверили, проверили на
3252. 3:09:19существование, написали, когда каждый
3253. 3:09:22корень существует. Этот корень назовём
3254. 3:09:24третьим. Ну, этот я не стал второй раз
3255. 3:09:27то же самое. Смысла нет. Вот
3256. 3:09:33всё,
3257. 3:09:34всё. Смотрите, мы вообще всё сделали.
3258. 3:09:38Эта задача просто элементарнейшая.
3259. 3:09:43Что сейчас надо сделать, ребятки? Какой
3260. 3:09:45следующий шаг у нас?
3261. 3:09:49Скажите, пожалуйста, что сейчас надо
3262. 3:09:51сделать?
3263. 3:09:55М.
3264. 3:10:00Так, кто за совпадение корней? Кто с
3265. 3:10:04Лаки Штормом солидарен?
3266. 3:10:23Кто за совпадение корней?
3267. 3:10:34Короче, кто за совпадение корней, тот не
3268. 3:10:36понимает, что такое совпадение корней.
3269. 3:10:44Да, Лаки Шторм, ты ты сейчас в
3270. 3:10:47непонятках, правда? [смех]
3271. 3:10:52Как может ноль совпасть с тройкой или с
3272. 3:10:55минус единицей?
3273. 3:10:58Чему совпадать? Просто нечему совпадать.
3274. 3:11:03Совпадение корней надо проверять, когда
3275. 3:11:05они параметрические, когда они от
3276. 3:11:07параметра зависят. Блин, здесь даже
3277. 3:11:10нету. Ну ладно. Ну, в смысле, там у нас
3278. 3:11:11было, а тут нечему совпадать. Никак не
3279. 3:11:14совпадут корни. Поэтому просто напрямую
3280. 3:11:18заносим всю эту историю.
3281. 3:11:22Итак, напрямой смотрим.
3282. 3:11:25Рисую ось.
3283. 3:11:31Давайте, я что-то всё время снизу вверх,
3284. 3:11:33давайте сверху вниз пойду. Первый корень
3285. 3:11:36x рав 0. Когда существует? При а больше
3286. 3:11:39равно нуля. Правильно.
3287. 3:11:45При а больше равно нуля первый корень
3288. 3:11:46существует. Второй корень x = 3. Когда
3289. 3:11:51существует при а больше равно 9.
3290. 3:12:02Третий корень
3291. 3:12:04x равен -1. Когда существует при а
3292. 3:12:07больше равно единичке?
3293. 3:12:16Вот нарисовали
3294. 3:12:21все
3295. 3:12:25случаи.
3296. 3:12:29Нарисовали все случаи.
3297. 3:12:31Ну и теперь количество корней. Фиксируем
3298. 3:12:34количество решений.
3299. 3:12:39Тут нету. Тут одно.
3300. 3:12:43Тут одно. Тут два.
3301. 3:12:47Тут два. Тут три. Тут три. А нас
3302. 3:12:53интересует два.
3303. 3:12:58Ну красота же. Всё естественно, просто
3304. 3:13:02наглядно на такой картинке. Значит,
3305. 3:13:04получается, что два решения. А
3306. 3:13:07принадлежит от одного включительно до
3307. 3:13:10девяти невключительно.
3308. 3:13:12Ну и в ответ продублируем, не поленимся
3309. 3:13:15этот этот промежуток.
3310. 3:13:19Что
3311. 3:13:26с ходу может показаться, что задание
3312. 3:13:28непростое, но, как вы видите,
3313. 3:13:31оно разматывается только в путь.
3314. 3:13:39Так.
3315. 3:14:04Ну чего? Идём дальше.
3316. 3:14:08Ой,
3317. 3:14:11простите, пожалуйста.
3318. 3:14:13Так.
3319. 3:14:17Next. Next.
3320. 3:14:21Next.
3321. 3:14:52Так,
3322. 3:14:54пятый номер.
3323. 3:15:04Выглядит очень страшно,
3324. 3:15:06но это обман зрения. Задание простое.
3325. 3:15:10Итак, ax² +y²
3326. 3:15:19+ 2аx
3327. 3:15:23прибавить а + 2 на y
3328. 3:15:28+ 1 = 0.
3329. 3:15:32И xy + 1
3330. 3:15:36= x + y. И что от нас хотят? От нас
3331. 3:15:41хотят ровно четыре различных решения.
3332. 3:15:46Четыре.
3333. 3:15:48Так, ну давайте посмотрим.
3334. 3:15:55Давайте посмотрим,
3335. 3:16:00что скажете, кто что видит, какие у вас
3336. 3:16:02есть идеи, как тут действовать,
3337. 3:16:06что приходит в голову.
3338. 3:16:14M.
3339. 3:17:08Так, выразить X через Y, подставить в
3340. 3:17:11первое.
3341. 3:17:18Да, надо со вторым разобраться.
3342. 3:17:20Это верная мысль. Второе суперудобное.
3343. 3:17:27Давайте, давайте я их пронумерую.
3344. 3:17:29Значит, у нас есть первое уравнение и
3345. 3:17:32второе уравнение. И мы начинаем со
3346. 3:17:34второго.
3347. 3:17:37Начинаем со второго. Я обычно две
3348. 3:17:39скобочки ставил. Давайте также сделаю.
3349. 3:17:42Вот. Начинаем со второго.
3350. 3:17:49Со вторым уравнением разберёмся. У нас
3351. 3:17:52здесь четыре элемента
3352. 3:17:55и прямо напрашивается группировочка.
3353. 3:17:58Давайте сгруппируем. Сгруппируем XY с
3354. 3:18:01иксом. X за скобку в скобке Y - 1. И
3355. 3:18:05сгруппируем единицу с иком. Можно
3356. 3:18:08вынести минус при переносе, и будет
3357. 3:18:11здесь y - 1.
3358. 3:18:15Суперудобно.
3359. 3:18:18Ну и тогда за скобку вынесем y - 1, а в
3360. 3:18:22скобке будет x - 1.
3361. 3:18:27Тут можно подумать, что x и y должны
3362. 3:18:30быть одновременно равны единице, но это
3363. 3:18:32не так. Они независимы друг от друга. И
3364. 3:18:35у нас просто есть два случая. У нас
3365. 3:18:38случай есть y ра и случай есть x ра 1. И
3366. 3:18:43надо просто эти два отдельных случая
3367. 3:18:46рассмотреть. Или один, или другой.
3368. 3:18:50На самом деле у нас получается, что наше
3369. 3:18:53задание разбивается на две веточки. В
3370. 3:18:56одной ветке мы рассматриваем ситуацию y
3371. 3:18:59радини. В другой ветке мы рассматриваем
3372. 3:19:01ситуацию x ради. Рассмотрим каждую из
3373. 3:19:04этих ситуаций по очереди.
3374. 3:19:09Итак, если
3375. 3:19:12y равен 1,
3376. 3:19:15давайте смотреть.
3377. 3:19:49Ну что, Y одному надо подставлять?
3378. 3:19:52Давайте подставлять. Значит,
3379. 3:19:54подставляем.
3380. 3:19:56в первое,
3381. 3:19:58да?
3382. 3:19:59Ну, можно даже слово если убрать, раз я
3383. 3:20:02стрелочку пишу, да, вот просто y = 1
3384. 3:20:04подставляем в первое. Подставляем.
3385. 3:20:08Что у нас получается?
3386. 3:20:11А, ак
3387. 3:20:14+ а
3388. 3:20:16+ 2аx
3389. 3:20:19+ а + 2 y же 1 + 1 = 0.
3390. 3:20:27Тогда ax²
3391. 3:20:29+ 2аx
3392. 3:20:32+ 2а + 3 = 0.
3393. 3:20:39Ну-ка, что скажете, что дальше делать?
3394. 3:21:11А зачем выносить А? Что вы видите
3395. 3:21:14такого? Что что нам даст вынесение А?
3396. 3:21:17Зачем? Ну, то есть мо может быть,
3397. 3:21:19конечно, и можно, но и стройки-то не
3398. 3:21:21вынесешь. Ну, то есть какая польза от
3399. 3:21:23этого на самом деле? Вот сейчас
3400. 3:21:25смотрите, здесь есть одна очень важная
3401. 3:21:27концептуальная мысль.
3402. 3:21:30Нам нужно, чтобы эта система имела
3403. 3:21:33четыре решения. Вот давайте посмотрим на
3404. 3:21:36ситуацию сверху.
3405. 3:21:39Как вообще эта система может иметь так
3406. 3:21:42много решений?
3407. 3:21:45Она может иметь действительно четыре
3408. 3:21:47решения только в том случае, если когда
3409. 3:21:51y равены, тут будет 2.
3410. 3:21:56И в случае, когда x = 1, тоже будут ещё
3411. 3:21:59два, и они ещё и не совпадут.
3412. 3:22:02Понимаете? То есть нам нужно максимально
3413. 3:22:07возможное количество решений. Дайте я
3414. 3:22:09вот эту мысль здесь напишу. Значит,
3415. 3:22:12чтобы
3416. 3:22:14набралось
3417. 3:22:17четыре решения,
3418. 3:22:22требуется
3419. 3:22:27требуется, чтобы
3420. 3:22:29в каждом
3421. 3:22:32из
3422. 3:22:34двух случаев,
3423. 3:22:38ну, случай вот, да, вот это вот первый,
3424. 3:22:40Это второй. Вот они два случая. Было
3425. 3:22:45по два решения, и они не совпали.
3426. 3:22:55Важная мысль,
3427. 3:22:57понимаете? То есть, когда я пришёл, вот
3428. 3:23:00дайте я прямо вот так. Это первый случай
3429. 3:23:02будет, а это второй случай будет, да,
3430. 3:23:08отдельно. И надо, чтобы в каждом из этих
3431. 3:23:10двух случаев
3432. 3:23:12было по два решения. Как может это
3433. 3:23:16уравнение иметь два решения?
3434. 3:23:20Обратите внимание,
3435. 3:23:22исходя, то есть за счёт того, что нас
3436. 3:23:24попросили максимум лишений, не одно, не
3437. 3:23:28два, не три, а максимум, нам не нужно
3438. 3:23:31будет вот это рисовать.
3439. 3:23:34Мы упростим себе жизнь. Мы сделаем так,
3440. 3:23:37что мы сможем с этим разобраться,
3441. 3:23:42не делая полный анализ. Мы будем
3442. 3:23:44добиваться максимального количества
3443. 3:23:46решений и этим самым упростим себе
3444. 3:23:48задачу.
3445. 3:24:02В оформлении я бы писал этот текст.
3446. 3:24:06Я именно его именно я его написал
3447. 3:24:09сейчас, потому что я выго написал бы при
3448. 3:24:11оформлении.
3449. 3:24:14Если написать дискриминант больше нуля,
3450. 3:24:17найдётся эксперт, который вас за это
3451. 3:24:19поругает и снизит баллы.
3452. 3:24:24Есть один очень важный момент.
3453. 3:24:27Просто так взять и написать дискриминант
3454. 3:24:29больше нуля неправильно.
3455. 3:24:32Не все это заметят, но это неправильно.
3456. 3:24:35Что ещё важно?
3457. 3:24:43Конечно,
3458. 3:24:45ребята, нельзя говорить о дискриминанте
3459. 3:24:49неквадратного уравнения. А это уравнение
3460. 3:24:52не факт, что квадратное. Оно может быть
3461. 3:24:55линейным, если вдруг а = 0. Обратите
3462. 3:24:58внимание, если а = 0, вообще бред. 0 0 3
3463. 3:25:01= 0. Просто бред. Дискриминанта никакого
3464. 3:25:04не существует, если а равно 0. Поэтому
3465. 3:25:08здесь надо сказать, а не равно нулю и
3466. 3:25:12дискриминант больше нуля. Тогда два
3467. 3:25:15решения.
3468. 3:25:22Очень важный момент, да, вот вот этот
3469. 3:25:25вот
3470. 3:25:27очень важный.
3471. 3:25:33Дискриминант равен Bк
3472. 3:25:37- 4А
3473. 3:25:42равно,
3474. 3:25:53значит, 4а²
3475. 3:25:55- 8а²
3476. 3:25:58- 12а
3477. 3:26:01-4а²
3478. 3:26:02- 12а равно
3479. 3:26:06-4а за скобку в скобке а + 3 и должно
3480. 3:26:10быть больше нуля.
3481. 3:26:38И у нас получается
3482. 3:26:43точки -3
3483. 3:26:46и ноль.
3484. 3:26:50знаки за счёт этого минуса минус плюс
3485. 3:26:53минус. И нас интересует вот это
3486. 3:26:56множество.
3487. 3:26:58То есть в этом случае мы получили
3488. 3:27:01а принадлежит от ми3 до нуля.
3489. 3:27:07Обратите внимание, ноль не вошёл. Всё
3490. 3:27:09хорошо, но мы это дело пофиксили ещё в
3491. 3:27:12начале.
3492. 3:27:25Так,
3493. 3:27:29у нас нету ситуации, что y = 1 и x = 1.
3494. 3:27:33У нас y = 1 или x = 1. И мы каждый этот
3495. 3:27:37случай рассматриваем отдельно. Пока что
3496. 3:27:42вот мы рассмотрели, когда y = 1.
3497. 3:27:47Ну и теперь, конечно, нам надо
3498. 3:27:48рассмотреть ситуацию, когда x = 1 и
3499. 3:27:52подставить также это в первое.
3500. 3:28:00Подставим x = 1 в перво и посмотрим, что
3501. 3:28:03будет.
3502. 3:28:05а
3503. 3:28:07+y²
3504. 3:28:10+ 2а
3505. 3:28:12прибавить а + 2y
3506. 3:28:15+ 1 = 0.
3507. 3:28:22Ну, отлично. Ay²
3508. 3:28:25прибавить а + 2y
3509. 3:28:29+ 3а + 1.
3510. 3:28:34Так, давайте проверим, что вы поняли.
3511. 3:28:40Что сейчас нужно сделать, ребятки?
3512. 3:28:44Что сейчас нужно сделать?
3513. 3:28:53Какой наш следующий шажочек?
3514. 3:29:08Значит, обратите внимание, что вот здесь
3515. 3:29:11у нас y = 1 и два разных икса, потому
3516. 3:29:16что дискриминант положительный. То есть
3517. 3:29:18получается, что здесь два решения у этой
3518. 3:29:22системы. Теперь мы смотрим ситуацию,
3519. 3:29:25когда x равен единичке. И нам нужно,
3520. 3:29:28чтобы было два решения у и будет тоже
3521. 3:29:31при x1ни y1 и y второ. И потом будет ещё
3522. 3:29:35один важный шаг.
3523. 3:29:39Так, значит, надо сказать, что а не
3524. 3:29:42равно нулю.
3525. 3:29:44Дискриминант строго больше нуля. Тогда
3526. 3:29:47два решения.
3527. 3:29:52Замечательно. Дискриминант равен а + 2².
3528. 3:29:57-4а на 3а + 1 равно
3529. 3:30:03а² + 4а + 4 + 12а² - 4а =
3530. 3:30:1113а²
3531. 3:30:13п -4а и + 4а уничтожили + 4.
3532. 3:30:19Ну и класс - это всегда больше нуля, да?
3533. 3:30:23А принадлежит R. А любое.
3534. 3:30:27Это же всегда положительно.
3535. 3:30:30Ну ладно, за Смотрите, как я сейчас
3536. 3:30:33напишу. Вот так. А принадлежит R за
3537. 3:30:37исключением нуля.
3538. 3:30:43А любое число, кроме нуля.
3539. 3:30:57А я ошибся. Здесь же минус, ребята,
3540. 3:30:59простите, я ошибся. Так,
3541. 3:31:04так, сейчас исправимся.
3542. 3:31:07Ну вот, бывает
3543. 3:31:10так, -12 сейчас. Ну, к сожалению, не так
3544. 3:31:14всё хорошо. Ну, ничего, решится всё
3545. 3:31:16равно. Значит, что у нас получается?
3546. 3:31:19-11а²
3547. 3:31:21+ 4
3548. 3:31:24вот равно
3549. 3:31:28какие-то плохие числа.
3550. 3:31:31Ну, вроде, вроде правильно сейчас, да?
3551. 3:31:33Значит, если я -11 вынесу за скобку, в
3552. 3:31:36скобке будет а² - 4/11
3553. 3:31:42равно
3554. 3:31:44-11
3555. 3:31:45а - 2 / √11
3556. 3:31:49и а + 2 / √1. Ну, не так радужно,
3557. 3:31:52конечно. И нам нужно, чтобы это было
3558. 3:31:55больше нуля.
3559. 3:31:58Так, больше нуля. Ну, значит, отмечаем
3560. 3:32:01на прямой две точки
3561. 3:32:04-2 / √11 и 2 / √1 ось А. Так как здесь
3562. 3:32:11стоит минус, значит, знаки минус плюс
3563. 3:32:13минус нам нужен плюс. Вот так.
3564. 3:32:19Угу.
3565. 3:32:21Ну, значит, мы получили, что а
3566. 3:32:23принадлежит, обращаем ваше внимание, что
3567. 3:32:27надо ещё выколоть нолик.
3568. 3:32:31И от нуля до 2 / √11.
3569. 3:32:34Да, h = равно нулю.
3570. 3:32:37Важный момент.
3571. 3:32:40Так, там, кажется, не видно.
3572. 3:32:49Сейчас всё правильно. Что-то пишете
3573. 3:32:51пишут, что ещё что-то не так. Или я не
3574. 3:33:00вроде всё хорошо, но опять же я могу
3575. 3:33:03что-то не заметить.
3576. 3:33:15Ну, кажется, всё нормально. Не вижу
3577. 3:33:17ошибок.
3578. 3:33:25Так, давайте я здесь сотру, чтобы
3579. 3:33:28внизу там не писать.
3580. 3:33:30Вот там неудобно мне. Вот здесь напишу.
3581. 3:33:35Ну, чуть подольше задания, да.
3582. 3:33:45Смотрите,
3583. 3:33:48у нас
3584. 3:33:50есть случай, когда здесь два решения.
3585. 3:33:54Как выглядят эти два решения? Давайте
3586. 3:33:56напишу, как они выглядят. Значит, здесь
3587. 3:33:58два решения следующие.
3588. 3:34:00X пер,
3589. 3:34:03а Yди
3590. 3:34:06и X2 и Y.
3591. 3:34:13Как выглядят здесь два решения?
3592. 3:34:17Xдиничка
3593. 3:34:19и y первый
3594. 3:34:22и xдини и y вро. Ну, в этом уравнении x1
3595. 3:34:29x2, а в этом уравнении √ y1y2.
3596. 3:34:33Правильно? Вот как будто бы у нас четыре
3597. 3:34:36решения,
3598. 3:34:38но среди этих решений могут быть
3599. 3:34:42одинаковые,
3600. 3:34:45да? Давайте напишем
3601. 3:34:47совпадение
3602. 3:34:51при x = 1 и y = 1, когда и x вдруг
3603. 3:34:59кто-то из этих игреков один, вдруг
3604. 3:35:02кто-то из этих иксов один. Нам надо эту
3605. 3:35:05ситуацию уничтожить,
3606. 3:35:08понимаете?
3607. 3:35:10То есть надо подставить единицы
3608. 3:35:13в первое.
3609. 3:35:16в первое подставляем. Также мы их по
3610. 3:35:19отдельности подставляли, а теперь
3611. 3:35:21одновременно.
3612. 3:35:23И нам эту ситуацию нужно уничтожить.
3613. 3:35:34Избавляться от иррациональности
3614. 3:35:36абсолютно бесполезно.
3615. 3:35:40Пустая бессмысленная трата времени.
3616. 3:35:43нежелательно, а вот просто бесполезно.
3617. 3:35:46Не делайте бессмысленных действий.
3618. 3:35:49Вот
3619. 3:35:58требования такого не существует.
3620. 3:36:01Польза от этого конкретно здесь просто
3621. 3:36:03ноль. Лишняя трата времени. Так,
3622. 3:36:05совпадение при x и y единичка. Отставим.
3623. 3:36:09А +
3624. 3:36:122а
3625. 3:36:14+ а + 2
3626. 3:36:17+ 1 = 0.
3627. 3:36:205а + 3 = 0. А = -3/5.
3628. 3:36:27Но нам совпадение не надо. Нам нужно,
3629. 3:36:30чтобы было тут два и тут два. Всего
3630. 3:36:33четыре. И никаких совпадений, да?
3631. 3:36:41будет меньше четырёх решений.
3632. 3:36:49Значит,
3633. 3:36:54для
3634. 3:36:56четырёх решений
3635. 3:36:59нужно пересечь все условия а от -3 до 0.
3636. 3:37:07а
3637. 3:37:09от -2 / √11 до 0 и от нуля до 2/ √11
3638. 3:37:17и а не равно -3/5.
3639. 3:37:22Правильно?
3640. 3:37:30И чтобы этот промежуток, и чтобы это
3641. 3:37:33множество, и ещё не -3/5, потому что
3642. 3:37:36будет меньше четырёх решений.
3643. 3:37:56Во втором неравенстве правильно выбран
3644. 3:37:58промежуток. Больше нуля нужен плюс.
3645. 3:38:03Значит, при пересечении этих двух этот
3646. 3:38:06исчезнет,
3647. 3:38:11останется вот этот. Правильно.
3648. 3:38:15Я могу в целом просто на прямой всё
3649. 3:38:17отметить. Давайте я на прямой отмечу.
3650. 3:38:19Вот прямая А, значит, -30
3651. 3:38:29-2 / √11.
3652. 3:38:342 / √11.
3653. 3:38:36И нам нужно вот это
3654. 3:38:39и вот это.
3655. 3:38:43И ещё надо выколать -3/5.
3656. 3:38:47И нам нужно понять, -3/5 и -2 деть на
3657. 3:38:50√11 как относятся.
3658. 3:38:54Понимаете? Ну, надо сравнить эти два
3659. 3:38:56числа. Вот у нас есть число -2 делить.
3660. 3:38:59Ну, на самом деле, совершенно понятно,
3661. 3:39:02что это число попадёт сюда 100%. Ну,
3662. 3:39:06потому что мы же написали условия
3663. 3:39:10существования этих двух корней, и 11 -
3664. 3:39:15это один из этих двух корней, значит, он
3665. 3:39:18точно попадёт в этот промежуток.
3666. 3:39:21Ну, кто-то логически может не догадаться
3667. 3:39:24до такого шага. И в целом я просто
3668. 3:39:26дополнительно покажу, как сравниваются
3669. 3:39:28два числа. То, что я сейчас делаю,
3670. 3:39:31делать на ЕГЭ совершенно необязательно.
3671. 3:39:33Можно было просто сразу отметить -3/5, и
3672. 3:39:37всё хорошо было бы.
3673. 3:39:42Но из логики понятно, что это число -3/5
3674. 3:39:46попадает в этот промежуток, да, потому
3675. 3:39:49что корень существует.
3676. 3:39:51Вот что нужно сделать. Надо 3/5
3677. 3:39:54перенести сюда, а 2 ми 2 / √11 сюда
3678. 3:40:00домножить. Здесь будет 3√1, а здесь 10.
3679. 3:40:05И возвести в квадрат. Здесь будет 99, а
3680. 3:40:08здесь 100. Ну и получается, что э таким
3681. 3:40:13образом -2 / √11 меньше, чем -3 / 5. Это
3682. 3:40:20очень два близких числа.
3683. 3:40:23В уме это сложно обработать. Вот. Да.
3684. 3:40:25Вот так вот мы до преобразовывали,
3685. 3:40:27преобразовывали, пришли вот к такому и
3686. 3:40:30получили, что -3 / 5>ше, чем -2 / √11.
3687. 3:40:35Но логически и так было понятно, что это
3688. 3:40:38подойдёт. А теперь, так как это всё
3689. 3:40:40нужно пересечь, мы видим по картинке,
3690. 3:40:43что а принадлежит от -2 / √11 до -3/5 и
3691. 3:40:48от -3/5 до 0.
3692. 3:40:52Ну ответ давайте я запишу чуть хитрее.
3693. 3:40:55Просто для разнообразия запишу я от -2 /
3694. 3:40:59√11 до 0 за исключением
3695. 3:41:04-3/5.
3696. 3:41:06Просто для разнообразия немножко другая
3697. 3:41:09другая запись.
3698. 3:41:44Так.
3699. 3:41:48Как правильно в ответ написать? Вот так
3700. 3:41:50правильно. Можно 0,6 написать. Вообще
3701. 3:41:52никакой разницы нет. Почему этот
3702. 3:41:55промежуток взяли? Потому что должны быть
3703. 3:41:57тут два решения. Должны быть тут два
3704. 3:42:00решения. И они не должны совпасть. Не
3705. 3:42:03должны совпасть. Поэтому это мы
3706. 3:42:05исключаем. Всё пересекли,
3707. 3:42:09пришли к результату.
3708. 3:42:12А в сравнении точно всё правильно? Точно
3709. 3:42:15всё правильно.
3710. 3:42:18Где ошибка? Что? Какая? Где я ошибся? Ну
3711. 3:42:21не ладно. Теоретически я мог ошибиться.
3712. 3:42:24Что не так?
3713. 3:42:29Где? Где? Какой? А это описка, конечно.
3714. 3:42:32Ну что вы? Это просто случайная описка.
3715. 3:42:36Вот же. Ну я же просто вот это вот это
3716. 3:42:38вот сюда записал.
3717. 3:42:43Да. Дадада.
3718. 3:42:49Почему на втором промежутке ноль
3719. 3:42:51выколали? Ну, а не равно нулю,
3720. 3:42:55поэтому ноль и выколили.
3721. 3:43:22Так,
3722. 3:43:24да, совпадение
3723. 3:43:26только при а = 3/5, и его надо
3724. 3:43:29исключить.
3725. 3:43:32Ноль не обязательно напрямой выколывать,
3726. 3:43:34обязательно.
3727. 3:43:35Нам же нужно, чтобы а не равнялось нулю.
3728. 3:43:37Конечно, надо выколать.
3729. 3:43:41Не пойму ход решения в третьем столбце.
3730. 3:43:44Ну, совпадение. Смотрим. При x равно 1 y
3731. 3:43:47ра 1. Просто подставил,
3732. 3:43:50ну, и решил
3733. 3:44:00не напрямую не указали тогда ноль.
3734. 3:44:03здесь. Ну, я решал это неравенство.
3735. 3:44:07Вот написано неравенство. Я его решаю, а
3736. 3:44:10итог пишу с учётом вот этого.
3737. 3:44:13Хочу здесь указываю, не хочу, не
3738. 3:44:15указываю. Как мне нравится, так и делаю.
3739. 3:44:17Вот. Но напрямой я решил вот это
3740. 3:44:20неравенство.
3741. 3:44:35Хм.
3742. 3:44:41Так. Ну что?
3743. 3:44:49Ну что?
3744. 3:45:01Ну, это такая прям средненькая задачка
3745. 3:45:05по аналитике. Видите, она немножко
3746. 3:45:06побольше. Ну, это это не обязательно
3747. 3:45:09было ещё раз, да, но, видите, уже
3748. 3:45:11побольше писать пришлось, чуть более
3749. 3:45:13глубокий анализ.
3750. 3:45:17Так,
3751. 3:45:21ребята, я блок аналитики закончил.
3752. 3:45:23Сейчас в графику пойдём.
3753. 3:45:26Что скажете? Есть ли вопросики какие-то?
3754. 3:45:31Интересно.
3755. 3:45:40เ
3756. 3:46:27Да, сейчас будет график.
3757. 3:46:30Сейчас будет график.
3758. 3:46:36Там женя всё хорошо.
3759. 3:46:39Так.
3760. 3:47:39Так,
3761. 3:47:42стираем всё.
3762. 3:48:15Значит,
3763. 3:48:36сейчас мы с вами
3764. 3:48:40приступим к самому простому
3765. 3:48:44типу
3766. 3:48:45графических
3767. 3:48:47параметров. Это параметры, которые можно
3768. 3:48:52решить в плоскости параметра
3769. 3:48:56ОA,
3770. 3:48:58XO, кто как пишет, неважно, да? То есть,
3771. 3:49:01если можно выразить а через x или x
3772. 3:49:08через а,
3773. 3:49:10одно выразить через другое, и построить
3774. 3:49:13график,
3775. 3:49:16это самый простой и удобный и наглядный
3776. 3:49:19метод будет.
3777. 3:49:21Ну, бывает, что графики излишняя
3778. 3:49:23аналитика очень простая, но рассчитывать
3779. 3:49:26на такое практически не приходится. То
3780. 3:49:30есть совсем простые задания, конечно же,
3781. 3:49:32не будут. Вот. И поэтому, если вы
3782. 3:49:35видите, что можно выразить одну
3783. 3:49:38переменную через другую, ну, в смысле,
3784. 3:49:41надо главное главное нужно
3785. 3:49:44абстрагироваться.
3786. 3:49:46Абстрагироваться от то от того, что X -
3787. 3:49:49это переменная, там, а - это параметр.
3788. 3:49:52Фиг с ними. Это просто две неизвестных,
3789. 3:49:57две равноправных неизвестных с равными
3790. 3:50:01правами. При этом можно выразить одно
3791. 3:50:04через другое.
3792. 3:50:06Если вы видите путь, как это сделать,
3793. 3:50:09это точно успех. То есть выразить X
3794. 3:50:13через А или А через X, это прямо вот
3795. 3:50:16прямо манна небесная. Это значит, нам
3796. 3:50:18повезло, и задача решается самым
3797. 3:50:21удобным, приятным способом из всех
3798. 3:50:23возможных. И так и надо делать.
3799. 3:50:40Так.
3800. 3:50:51Ну чего, давайте, давайте,
3801. 3:50:56давайте я немножко, чтобы вы
3802. 3:50:58передохнули. На самом деле, ребят, уже 4
3803. 3:51:01часа идёт стрим. Ну, при почти, да,
3804. 3:51:04почти 4 часа. Мы третью часть пути с
3805. 3:51:07вами прошли.
3806. 3:51:11Ну не девять осталось, осталось 8 там
3807. 3:51:15часов и 10 минут условно.
3808. 3:51:20Так, передохнули. Отлично. Чебурек хомяк
3809. 3:51:24передохнул, а остальные передохнули.
3810. 3:51:28Так,
3811. 3:51:31что, как там у нас с лайками, с
3812. 3:51:34репостами,
3813. 3:51:35не знаю, с комментариями?
3814. 3:51:40Так,
3815. 3:51:51ну что, тащим следующий номер. Пора.
3816. 3:51:57На самом деле, ребятки, вот мы сейчас
3817. 3:52:00вступаем в поле, где, в принципе,
3818. 3:52:02аналитика тоже норм. Я бы эту задачу
3819. 3:52:05тоже без проблем бы решил аналитикой. Но
3820. 3:52:07наша сегодняшняя цель, знаете, как я не
3821. 3:52:10знаю, вы приходите в магаз, вы приходите
3822. 3:52:14в магаз, не знаю, покупать новую кухню,
3823. 3:52:18к примеру, и такой менеджер к вам
3824. 3:52:20приходит и каталог каталог вам перед
3825. 3:52:23вами разворачивает и такой веер цветов,
3826. 3:52:26да, вариантов. И вот сегодня, сегодня у
3827. 3:52:31вас вот такой вот м
3828. 3:52:35день, когда перед вами профиматика
3829. 3:52:38раскрывает каталог параметров, что вот
3830. 3:52:42есть вот такие вот параметры, а есть вот
3831. 3:52:45такие, а можно решить так, а можно
3832. 3:52:47решить эток. Вас вечером ждёт сюрприз.
3833. 3:52:52Примерно на десятом часу нашего с вами
3834. 3:52:54сегодняшнего свидания
3835. 3:52:57я разберу одно задание, один параметр,
3836. 3:53:03ну, почти четырьмя способами.
3837. 3:53:05Представляете?
3838. 3:53:06Для чего? Чтобы показать, что когда вы
3839. 3:53:10решаете задачу с параметром,
3840. 3:53:13вы должны уметь выбирать удобный метод
3841. 3:53:18решения. Это не значит, что он будет
3842. 3:53:21единственный.
3843. 3:53:22Может быть, удобно решить так, может
3844. 3:53:25быть, удобно решить эток. И вы должны
3845. 3:53:27научиться большому количеству способов
3846. 3:53:30решения задач с параметрами, а потом
3847. 3:53:33выбирать в каждом параметре на основе
3848. 3:53:36своего опыта, какой способ полезнее.
3849. 3:53:41Мы сегодня с вами прозанимаемся 12
3850. 3:53:43часов, но я бы сказал, что это
3851. 3:53:48м
3852. 3:53:51где-то где-то примерно одна, ну, на
3853. 3:53:56вскидку в среднем 1/5
3854. 3:53:59часть времени, которые вы должны
3855. 3:54:01потратить на работу с задачами с
3856. 3:54:03параметрами. Представляете?
3857. 3:54:06То есть это пятнадцатое, ну, примерно
3858. 3:54:10кому-то, кому-то двенадцатое, кому-то
3859. 3:54:12двадцатое. Да, я так на вскидку, что на
3860. 3:54:16самом деле вы должны самостоятельно
3861. 3:54:18порешать, потренироваться примерно раз в
3862. 3:54:2115 дольше.
3863. 3:54:23Вот решение сдачи с параметрами огромный
3864. 3:54:27путь,
3865. 3:54:28который формирует ваш опыт. Вот. Ну и
3866. 3:54:32вот,
3867. 3:54:34давайте пойдём набираться опыта в
3868. 3:54:38графических методах.
3869. 3:54:46Так,
3870. 3:54:51да, да, да. Вот прямо, да, вот если
3871. 3:54:54неделя без сна, прямо вот от и до, и ваш
3872. 3:54:58мозг работает всё время нормально, вот
3873. 3:55:00тогда вот это сколько нужно для
3874. 3:55:02параметров. Совершенно верно. Да.
3875. 3:55:07Да.
3876. 3:55:20Так, Елисей.
3877. 3:55:23Сейчас я разрешу Полине тебя кикнуть.
3878. 3:55:28Не надо троллить Полину, пожалуйста, она
3879. 3:55:30хорошая.
3880. 3:55:36Так, поехали.
3881. 3:55:40Бьёмся за графику. Я специально минут
3882. 3:55:43пять с вами поболтал, чтобы вы немножко
3883. 3:55:45расслабились, отдохнули, сняли
3884. 3:55:48напряжение. Вот. Теперь давайте опять
3885. 3:55:50напряжёмся.
3886. 3:56:11Ой, квадрат. Что? Что со мной? Здесь
3887. 3:56:13четвёртая, здесь квадрат. Да.
3888. 3:56:17Ага.
3889. 3:56:18Так, одно решение на отрезке 02.
3890. 3:56:26Так,
3891. 3:56:40ну, конечно, будут разные параметры.
3892. 3:56:42Что-нибудь скомбинируем.
3893. 3:56:45Так.
3894. 3:56:48Елисей, ну сорян.
3895. 3:56:50Очевидно, что
3896. 3:56:52у Полины есть преференции по отноше по
3897. 3:56:55сравнению с тобой.
3898. 3:57:00Так,
3899. 3:57:07ну давайте, кто что видит, с чего
3900. 3:57:10начнём. Понимаете, какая штука?
3901. 3:57:13Никогда,
3902. 3:57:15никогда
3903. 3:57:17вы не сможете обойтись без аналитики,
3904. 3:57:21даже решая с помощью графики. Аналитика
3905. 3:57:25- это база. Просто вот
3906. 3:57:29необходимый минимум, понимаете, базовый
3907. 3:57:31минимум. Вот
3908. 3:57:34просто вообще никак без аналитики. Всё
3909. 3:57:37будет всегда начинаться с аналитических
3910. 3:57:40преобразований. Иногда ими и закончатся,
3911. 3:57:43а иногда аналитика перетечёт в графику.
3912. 3:57:46Но какая-то доля аналитики в решении
3913. 3:57:48будет всегда, увы. Надо с этим
3914. 3:57:51смириться.
3915. 3:57:54Так,
3916. 3:57:57да, смотрите,
3917. 3:58:00смотрите, вы молодцы. Так, сейчас ещё в
3918. 3:58:02ВК посмотрю.
3919. 3:58:06ВК не спешит.
3920. 3:58:12Если в тупую раскрыть все скобки, будет
3921. 3:58:15плохо, будет больно.
3922. 3:58:18Елисей там будет кидать в чат ээ
3923. 3:58:22плачущие смайлики. Вот. А нам нужно,
3924. 3:58:25чтобы всем было комфортно и приятно. И
3925. 3:58:28поэтому мы замечаем, и как в чате у нас
3926. 3:58:30заметили,
3927. 3:58:32а-э, 3x - а повторяется.
3928. 3:58:373x - а повторяется
3929. 3:58:43и x к на самом деле тоже повторяется. То
3930. 3:58:47есть у нас есть два объекта 3x - а и x².
3931. 3:58:52Смотрите, я немножко поколдую. Я вот
3932. 3:58:54смотрите, я 3x ми а вот так в скобочке
3933. 3:58:56возьму. Имею же право,
3934. 3:58:59имею полное право вот так вот поставить
3935. 3:59:01скобки. Эти скобки никому не мешают.
3936. 3:59:03Очень хорошо выглядит. Всё здорово.
3937. 3:59:07Так,
3938. 3:59:13ну давайте смотреть.
3939. 3:59:15Сумма квадратов квадрат первого
3940. 3:59:20плюс удвоенное произведение первого на
3941. 3:59:23второе
3942. 3:59:26и плюс квадрат второго.
3943. 3:59:30Ну а это всё перепишем.
3944. 3:59:36Вот так.
3945. 3:59:54Так,
3946. 3:59:58заменять не буду, мне лень лишнее
3947. 4:00:00писать, не хочется.
3948. 4:00:02Так. Дмитрий недоволен, что я
3949. 4:00:05параметрами занимаюсь. Дмитрий, сейчас
3950. 4:00:07вот дорешаю эту задачку и вырублю стрим.
3951. 4:00:10[смех]
3952. 4:00:12Ну это действительно не моя любимая
3953. 4:00:13тема. Что ж поделать? Но это же не
3954. 4:00:14значит, что она мне не нравится. Она
3955. 4:00:16просто не самая любимая.
3956. 4:00:19Вот
3957. 4:00:21меня Игорь заставил. Игорь говорит:
3958. 4:00:24"Нужно учеников
3959. 4:00:26ээ научить заданиям с решать задачи с
3960. 4:00:30параметрами. должны, вся Россия должна
3961. 4:00:33научиться решать восемнадцатый номер.
3962. 4:00:36Это наша призва это наше призвание, наша
3963. 4:00:40цель. И вот поэтому сегодня я ээ
3964. 4:00:45с приставленным к виску пистолетом с
3965. 4:00:48утра вынужден сейчас перед вами решать
3966. 4:00:52задачи с параметрами. Вот вот такая вот
3967. 4:00:54история. Вот.
3968. 4:00:57А любимая моя тема планик.
3969. 4:01:02Вот.
3970. 4:01:03Ну что, давайте приведём подобные
3971. 4:01:05слагаемые.
3972. 4:01:07Подобные слагаемые. Ну вот они.
3973. 4:01:11А ещё вот они.
3974. 4:01:14А это никому не подобно.
3975. 4:01:19Так, значит, 2X4 x4. Ну, на ту сторону
3976. 4:01:24кидаем, да? x4 получается.
3977. 4:01:27Дайте вот это тоже на ту сторону. - 2x²
3978. 4:01:313x - а. Я специально в таком порядке
3979. 4:01:33записываю. И это на ту сторону будет 3x
3980. 4:01:37- а² = 0. Обратите внимание, я всё
3981. 4:01:40забросил туда и сохранил порядок, чтобы
3982. 4:01:45вы заметили. А что вы должны заметить,
3983. 4:01:48друзья? Что вы хорошего здесь должны
3984. 4:01:50заметить? Скажите, пожалуйста.
3985. 4:02:10Смотрите, да, вот у нас вот здесь был
3986. 4:02:13записан квадрат суммы, вот он.
3987. 4:02:17А здесь абсолютно аналогично, только
3988. 4:02:19знак поменялся. И очень просто заметить,
3989. 4:02:22именно так записывая,
3990. 4:02:24чтобы
3991. 4:02:26была разность, квадрат разности. Ну и
3992. 4:02:29запишем x к от 3x - а специально
3993. 4:02:34скобочки ставлю в квадрате равно нулю.
3994. 4:02:57Так,
3995. 4:03:01слежу за чатами.
3996. 4:03:11Ну прекрасно. А когда квадрат равен
3997. 4:03:13нулю? Ну, когда в квадрат возводится
3998. 4:03:15ноль. Очевидно. Значит, x² - 3x + a = 0.
3999. 4:03:21Ребят, скажите, пожалуйста, что мне
4000. 4:03:23сейчас сделать?
4001. 4:03:27Ну вот было какое-то страшнючее
4002. 4:03:29уравнение. Я поработал аналитиком,
4003. 4:03:32аналитиком данных практически. И из вот
4004. 4:03:35этой вот гадости написал в итоге
4005. 4:03:39довольно удобное выражение.
4006. 4:03:44Будьте добры, помогите мне
4007. 4:03:48разобраться вот с этим.
4008. 4:04:04Что делать дальше?
4009. 4:04:07Так.
4010. 4:04:12Так, никак из вас аналитика не не
4011. 4:04:14вылезет.
4012. 4:04:16Все хотят дискриминант.
4013. 4:04:18Не, ребята, не
4014. 4:04:21не
4015. 4:04:23мы договорились, что мы сейчас будем
4016. 4:04:25рисовать картинки. А рисовать картинки
4017. 4:04:28мы ещё и договорились, что будем в
4018. 4:04:30плоскости параметра.
4019. 4:04:32Поэтому выразим по а. Выразим а отсюда.
4020. 4:04:36Смотрите, а =
4021. 4:04:383x - x².
4022. 4:04:43И это парабола, прямо ставлю парабола.
4023. 4:04:49Ветви куда направлены? Конечно же, вниз.
4024. 4:04:53Ну, потому что перед x² -
4025. 4:04:57и надо найти вершину. Так, ребята, у
4026. 4:05:01меня идея. У меня классная идея. Я
4027. 4:05:04сейчас вам покажу то, о чём вы никогда и
4028. 4:05:09ни от кого не слышали.
4029. 4:05:17Просто суперкрутой лайфхак. Ну, есть
4030. 4:05:21только от меня.
4031. 4:05:26Точнее говоря, я сначала покажу то, что
4032. 4:05:29вы, возможно, кто-то где-то слышал, а
4033. 4:05:33потом покажу то, что вы не слышали
4034. 4:05:35никогда. Вот.
4035. 4:05:38Итак,
4036. 4:05:41как рисовать параболы?
4037. 4:05:44Да-да-да, да. Вы не думаете, что я
4038. 4:05:46сейчас
4039. 4:05:47вру там как-то байти у вас. Нет, вообще
4040. 4:05:50ни разу. Вот сейчас всё честно. Сейчас
4041. 4:05:52покажу кое-что новое.
4042. 4:05:55Вот,
4043. 4:05:58давайте сначала покажу то, что вы
4044. 4:06:01слышать могли.
4045. 4:06:03Если у вас
4046. 4:06:05у параболы
4047. 4:06:08стоит чётный коэффициент,
4048. 4:06:12вот если P чётная,
4049. 4:06:17тогда мы
4050. 4:06:19после того, как найдём вершину,
4051. 4:06:24веточки параболы строим следующим
4052. 4:06:26образом. Смотрим внимательно. Вот это,
4053. 4:06:29скорее всего, вы вы видели, скорее
4054. 4:06:31всего, но не все.
4055. 4:06:33Мы сдвигаемся на одну клеточку в сторону
4056. 4:06:36и на одну вверх и ставим следующую
4057. 4:06:39точку. Потом мы сдвигаемся ещё на одну
4058. 4:06:42клеточку в сторону и уже на три вверх.
4059. 4:06:46И ставим следующую точку. Потом ещё на
4060. 4:06:49одну в сторону и уже на пять вверх.
4061. 4:06:55И у нас получается парабола
4062. 4:06:58очень удобно и считать почти не
4063. 4:07:00приходится.
4064. 4:07:05Вот. Ну и понятно, что в другую сторону,
4065. 4:07:09да, когда чётный коэффициент. Это
4066. 4:07:11рассказывают многие.
4067. 4:07:14А теперь смотрите. А если p нечётный?
4068. 4:07:20А если у нас сейчас, заметьте, нечётный?
4069. 4:07:22Нечётный.
4070. 4:07:25Сейчас вообще красота будет.
4071. 4:07:27Тогда
4072. 4:07:29вершина параболы внутри клеточки
4073. 4:07:36находится
4074. 4:07:39посерединке. Ну вот давайте здесь,
4075. 4:07:41давайте посчитаем вершину. Посчитаем
4076. 4:07:43вершину. X вершина равняется
4077. 4:07:47-b
4078. 4:07:50поделить на 2а.
4079. 4:07:55Это я x вершину нашёл. А, а вершина,
4080. 4:07:58тогда получается, надо подставить, будет
4081. 4:08:023 x 3/2 - 94
4082. 4:08:06и равно 9/4.
4083. 4:08:09И вот в клеточке, в которой мы будем
4084. 4:08:12отмечать эту вершину, она будет
4085. 4:08:14находиться
4086. 4:08:19на, ну, здесь она перевёрнутая, потому
4087. 4:08:21что ветки вниз, а я сейчас рисую
4088. 4:08:24нормальную параболу с ветвями вверх.
4089. 4:08:27вершина будет находиться на уровне
4090. 4:08:30посередине клетки
4091. 4:08:32с с двигом на 1/4.
4092. 4:08:36А вот дальше происходит очень необычное.
4093. 4:08:39И вот это редко знают.
4094. 4:08:42Парабола обязательно пройдёт через оба
4095. 4:08:45уголка клеточки
4096. 4:08:48и пойдёт
4097. 4:08:50при каждом сдвиге на один
4098. 4:08:53сначала начётное число.
4099. 4:08:562, потом на следующее чётное число
4100. 4:09:014, потом на следующее чётное число.
4101. 4:09:08И вот так будет себя вести по чётным
4102. 4:09:10числам.
4103. 4:09:13А вот это самое начало, вот здесь
4104. 4:09:16серединка клеточки и четверть вниз.
4105. 4:09:21То есть про нечётные числа вы наверняка
4106. 4:09:23встречали неоднократно, а вот есть ещё
4107. 4:09:26фишка с чётными.
4108. 4:09:29Ну и понятно, что вторая ветка точно так
4109. 4:09:31же.
4110. 4:09:32Вот.
4111. 4:09:43Ну что, не обманул я вас
4112. 4:09:47вот вот с этим?
4113. 4:09:52Ну, а если она перевёрнута, то вот здесь
4114. 4:09:55была бы тоже посерединки, только сверху
4115. 4:09:58и вниз бы шла. Вот так же
4116. 4:10:01вот. Ну, за счёт переворота, разумеется.
4117. 4:10:09Вот. Ну и, конечно, это нам пригодится.
4118. 4:10:13Я сейчас скажу очень важное правило,
4119. 4:10:16которые вы должны исполнять. просто на
4120. 4:10:19уровне. Ну вот прямо вот всегда
4121. 4:10:21стараться так делать. Если вы строите
4122. 4:10:24график
4123. 4:10:26в задаче с параметром, его нужно
4124. 4:10:29построить настолько идеально, чтобы он
4125. 4:10:33прошёл через все уголки клеток, через
4126. 4:10:36которые должен пройти, чтобы вы не
4127. 4:10:38просто махнули в сторону, в одну, в
4128. 4:10:41другую график тяп-ляп, а чтобы вы чётко
4129. 4:10:44прошли по уголкам нужных клеток. Это
4130. 4:10:47важно. Это скажется на качестве вашего
4131. 4:10:50решения и на правильности ответов,
4132. 4:10:52которые вы будете получать. Очень
4133. 4:10:54скажется.
4134. 4:11:01Вот давайте разбираться.
4135. 4:11:05Ну, стандартная формула вершины, да, -b
4136. 4:11:08на 2а. Посчитали вместо игре здесь а.
4137. 4:11:12Ну, поэтому а вершина подставили 3/2
4138. 4:11:14посчитали.
4139. 4:11:19Так,
4140. 4:11:24ещё разок можно, но всё нарисовано. Если
4141. 4:11:28коэффициент перед x нечётный, то
4142. 4:11:31поставив вершину, мы пройдём через
4143. 4:11:33уголок клетки, а дальше на каждую
4144. 4:11:35единичку сдвига будем идти по чётным
4145. 4:11:38числам 2 4 6 и так далее. Вот. Ну, а
4146. 4:11:42если p чётный, то сразу вершина в целой
4147. 4:11:44точке и по нечётным числам. На один
4148. 4:11:47сдвинулись один, ещё один, 3 и так
4149. 4:11:49далее. Вот для чётного коэффициента
4150. 4:11:53цепочка нечётных чисел. Для нечётного
4151. 4:11:55коэффициента цепочка чётных чисел. Очень
4152. 4:11:58прикольненько.
4153. 4:12:02Это для всех парабол с коэффициентом
4154. 4:12:04единичка.
4155. 4:12:07Абсолютно для всех парабол с
4156. 4:12:08коэффициентом один. Но если коэффициент
4157. 4:12:11два, то она в два раза вытягивается. Там
4158. 4:12:13три, в три раза вытягивается. В целом я
4159. 4:12:15тоже для таких парабол так делаю, но для
4160. 4:12:18с непривычки вам будет сложно. Просто
4161. 4:12:20пока применяйте для единичных. Один или
4162. 4:12:22-1, да? Ну -1 - это просто вниз она, а
4163. 4:12:25не вверх. Вся разница.
4164. 4:12:32Так,
4165. 4:12:34ну давайте, значит, надо сейчас по А
4166. 4:12:36ещё, ребята, у нас промежуток.
4167. 4:12:40Никогда, вообще никогда не рисуйте
4168. 4:12:44графики за пределами области.
4169. 4:12:48Просто вот вообще никогда этого не
4170. 4:12:49делайте. Дали вам промежуток, только в
4171. 4:12:52нём и построите. Только
4172. 4:12:56ОЗДЗ какое-то есть, не вылезайте
4173. 4:12:59рисунком за ОЗД.
4174. 4:13:02Рисуйте только там, где нужно, иначе
4175. 4:13:05будут ошибки. Вы глазами, когда будете
4176. 4:13:09график смотреть, зацепите те куски
4177. 4:13:12графика, которые не нужны, и дадите
4178. 4:13:13неправильный ответ. Не вылезайте за
4179. 4:13:16края. Именно поэтому я нарисую табличку.
4180. 4:13:19Смотрите, XA.
4181. 4:13:22Вот я уже получил, что при x3/2 а9/4,
4182. 4:13:26да, это я уже получил вершину посчитав.
4183. 4:13:29А ещё я подставлю края. Ноль получу ноль
4184. 4:13:35и 2
4185. 4:13:386 - 4 2. И вот теперь построю график в
4186. 4:13:42плоскости О. О, о. Ё-моё,
4187. 4:13:47конечно, это по X. Конечно, это по X.
4188. 4:13:52Так,
4189. 4:13:57смотрите, я даже сместил, да, чтобы не
4190. 4:14:00не вылезать. Вот вот вот вот
4191. 4:14:05сейчас я
4192. 4:14:07примеряюсь.
4193. 4:14:09Ну давайте вот так. 1 2 Вот это X, это
4194. 4:14:14А. Не хочу вылезать. Не хочу вылезать за
4195. 4:14:17пределы.
4196. 4:14:25Возьмём синий маркер
4197. 4:14:31и нарисуем.
4198. 4:14:34Значит, 3/2 9/4.
4199. 4:14:47Да. Вот здесь вот у нас 9/4,
4200. 4:14:50а вот здесь у нас 3/2.
4201. 4:14:53Мы знаем, что график пройдёт через целые
4202. 4:14:56то, видите, вот вот так вот через уголки
4203. 4:14:59пройдёт. И в целом нам и так известно,
4204. 4:15:01что график пройдёт вот через эти уголки
4205. 4:15:03клеток. У меня сетки нет, но понятно,
4206. 4:15:05да, что вот они два уголка. Ну и вот
4207. 4:15:10смотрите, 1 2. Ну, в целом тут всё
4208. 4:15:13написано. То есть наш график
4209. 4:15:18вот такой
4210. 4:15:21вот весь график
4211. 4:15:24идеально построен, что он прошёл через
4212. 4:15:27все нужные целые точки.
4213. 4:15:48В смысле? Никто не собирается банить
4214. 4:15:51Елисея. Вы что?
4215. 4:15:54Зачем
4216. 4:15:57так?
4217. 4:15:59Ну а теперь а теперь смотрите, ребят,
4218. 4:16:03ещё один суперважный момент.
4219. 4:16:07сканер, считывающая прямая. То, что
4220. 4:16:11сейчас будет происходить,
4221. 4:16:13самое популярное действие при решении
4222. 4:16:17графическими методами.
4223. 4:16:19Нам нужно найти такие значения параметра
4224. 4:16:22А, при которых одно решение.
4225. 4:16:26Синим изображён график.
4226. 4:16:30Вот ось А.
4227. 4:16:32Если я беру а какое-нибудь, ну,
4228. 4:16:34например, мину5 там где-нибудь, да,
4229. 4:16:37внизу, то графика тут нету,
4230. 4:16:40но я тяну вот эту прямую и смотрю, где
4231. 4:16:43сколько решений. Вот смотрите, вот я её
4232. 4:16:45тяну. Так, ребята,
4233. 4:16:50рулетка,
4234. 4:16:52да? Я же вам говорил, что на ЕГЭ надо
4235. 4:16:54брать рулетку хорошую, длинную. Вот у
4236. 4:16:56меня 5 м. Точно хватит.
4237. 4:17:01Беру рулетку
4238. 4:17:03и
4239. 4:17:05сканирую график.
4240. 4:17:07Сканирую, сканирую, сканирую. 00.
4241. 4:17:11Опа, один. Одно решение.
4242. 4:17:15Давайте зафиксируем.
4243. 4:17:17Значит, проведу вот здесь прямую. Я её
4244. 4:17:18так прерывисто красным начерчу. Опа,
4245. 4:17:23одно решение.
4246. 4:17:25А тут ноль решений.
4247. 4:17:28Смотрите.
4248. 4:17:29Продолжаю сканировать.
4249. 4:17:32Одно. Смотрите, один же раз график
4250. 4:17:34пересекаю.
4251. 4:17:35Одно решение.
4252. 4:17:37Тактактак. Опа. Два.
4253. 4:17:47Два решения.
4254. 4:17:49Правильно. по-прежнему 2 2 А вот вот
4255. 4:17:53здесь вот
4256. 4:17:56вот здесь вот здесь уже одно, а вот
4257. 4:17:59здесь два.
4258. 4:18:01Ну а дальше опять ноль
4259. 4:18:04между этими Давайте я вот эти два
4260. 4:18:06решения напишу.
4261. 4:18:09Ну ладно, пусть здесь будет видно,
4262. 4:18:10вроде.
4263. 4:18:13Видите, как я просканировал весь график
4264. 4:18:17и прописал, где сколько решений.
4265. 4:18:21Ну, отлично.
4266. 4:18:35Вот.
4267. 4:18:37Ну, а что нам нужно? Нам нужно одно. Но
4268. 4:18:39одно вот здесь и вот здесь.
4269. 4:18:44Ну, отлично. И запишем ответ. Значит,
4270. 4:18:47что у нас получилось? Одно решение.
4271. 4:18:51А принадлежит от нуля
4272. 4:18:54включительно до двух до двух не
4273. 4:18:57включительно
4274. 4:18:59и ещё отдельно 9/4.
4275. 4:19:05Ну и в ответ то же самое продублировать.
4276. 4:19:14Прекрасно же.
4277. 4:19:19Ну, конечно, первая графическая задача
4278. 4:19:21будет простая.
4279. 4:19:25Что-то контакт давно молчит. Коллеги,
4280. 4:19:27друзья, скажите мне, пожалуйста, как
4281. 4:19:30вам? Всё ли хорошо? Всё ли понятно? Вот
4282. 4:19:33я тут довольно подробно про параболы вам
4283. 4:19:36рассказать успел.
4284. 4:19:55не выделил нужные значения параметра.
4285. 4:19:58Выделил вот обвёл то, что подходит
4286. 4:20:01нужный. Вот он ноль, вот он 2, вот 9/4.
4287. 4:20:04Всё, всё написано, показано.
4288. 4:20:12в четвёртой, пятой строке.
4289. 4:20:15Ну, комун формула написана, что
4290. 4:20:19формула квадрат разности. Вот она здесь
4291. 4:20:21собрана.
4292. 4:20:25Про скобки в ответе объяснить. Ну что,
4293. 4:20:28если
4294. 4:20:30а = 2, то тут два решения,
4295. 4:20:33нам нужно одно, поэтому два решения не
4296. 4:20:36берём. Я же обвёл. Вот где одно, там я
4297. 4:20:39обвёл. Значит, ноль одно. Между нулём и
4298. 4:20:43двойкой одно, а в двойке не одно.
4299. 4:20:46Поэтому два и не пошло в ответ. 9/4
4300. 4:20:49одно, но и пошло в ответ.
4301. 4:20:51Вот чётко, как на рисунке собрал
4302. 4:20:54информацию.
4303. 4:21:12Так,
4304. 4:21:14почему квадратные скобки у нуля? Ну,
4305. 4:21:16потому что в нуле одно, смотри, одно,
4306. 4:21:20одно, одна точка, одно решение, ноль
4307. 4:21:24идёт. Нам нужно одно.
4308. 4:21:28Вот.
4309. 4:21:34Одно.
4310. 4:21:40Так.
4311. 4:21:46Так.
4312. 4:21:48Ну что,
4313. 4:21:50лютый грабежник сейчас разберём.
4314. 4:22:07Так,
4315. 4:22:15x + y = а
4316. 4:22:20в системе с модуль y равен
4317. 4:22:26модуль x к минус что там 2x
4318. 4:22:31два решения
4319. 4:22:35это простенькое
4320. 4:22:37простенькое задание с параметром,
4321. 4:22:39которое было на ЕГЭ в двадцать четвёртом
4322. 4:22:42году.
4323. 4:22:46Вот.
4324. 4:22:58Когда эфир по планику и стерео будут,
4325. 4:23:00Кирилл? Не знаю. Никогда, [смех]
4326. 4:23:03например. А может когда-нибудь. Не знаю.
4327. 4:23:07Не знаю.
4328. 4:23:13Так
4329. 4:23:16что делать?
4330. 4:23:19Решить эту задачу, конечно, можно
4331. 4:23:20разными способами, но мы договорились
4332. 4:23:22решать в плоскости а или x, как повезёт,
4333. 4:23:28да? И надо,
4334. 4:23:31видимо, в этом направлении как-то
4335. 4:23:33сдвинуться. Но если мы договорились
4336. 4:23:36решать в плоскости Аx, значит, Y тут
4337. 4:23:40лишний, да? Y лишний, и мы такие: "Каon,
4338. 4:23:44Y, вали".
4339. 4:23:47Как игреку свалить? Ну, надо его
4340. 4:23:49выразить, подставить и игрека не будет.
4341. 4:23:53Да, давайте попросим Y. Значит, Y просим
4342. 4:23:57что это A - X.
4343. 4:24:00Ну и вставляем сюда a - x по модулю = X²
4344. 4:24:05- 2x. Правда, ведь?
4345. 4:24:13Так,
4346. 4:24:25так,
4347. 4:24:28ну что, смотрите, Y и X связаны линейно.
4348. 4:24:32Каждому иксу соответствует 1y. Значит, y
4349. 4:24:35не влияет на количество решений.
4350. 4:24:38Правильно? Значит, нам достаточно
4351. 4:24:40узнать,
4352. 4:24:43сколько будет решений име. Ну да,
4353. 4:24:46давайте напишем, да? Значит, э, вот, э,
4354. 4:24:51на, э,
4355. 4:24:54значит, таким образом
4356. 4:24:57уравнение
4357. 4:25:01модуль а - x = x² - 2x по модулю должно
4358. 4:25:09иметь
4359. 4:25:12два решения.
4360. 4:25:14Ну, то есть мы от системы перешли к
4361. 4:25:18уравнению одному.
4362. 4:25:22А запись сохранится, если будет 1.000
4363. 4:25:25лайков.
4364. 4:25:281.000 лайков будет на Ютюбе, запись
4365. 4:25:30сохранится на Ютбе. 1.000 лайков будет в
4366. 4:25:32ВК, запись сохраниться в ВК. Всё очень
4367. 4:25:34просто.
4368. 4:25:42Ну как многовато. А, 12 часов
4369. 4:25:44немноговато,
4370. 4:25:46друзья.
4371. 4:25:49Так,
4372. 4:25:51аэ, ну давайте разбираться. Скажите,
4373. 4:25:54пожалуйста, когда модуль Райн модуля?
4374. 4:25:59Ну, классно же, мы 4,5 часа стримим из
4375. 4:26:0212, а лайков уже 500. По-моему, план
4376. 4:26:05перевыполняется пока что.
4377. 4:26:08Так.
4378. 4:26:19Значит, модуль равен модулю, когда
4379. 4:26:23выражения внутри модулей либо
4380. 4:26:26одинаковые,
4381. 4:26:28либо противоположного знака.
4382. 4:26:33Неважно, кто какого противоположного.
4383. 4:26:37Итак, давайте это запишем. Значит, а - x
4384. 4:26:42должно равняться x к - 2x или а - x
4385. 4:26:48должно равняться -x² + 2x.
4386. 4:26:54Ну, так была система. Мы сделали
4387. 4:26:56логический вывод и перешли к
4388. 4:26:58совокупности, избавившись от модулей.
4389. 4:27:05И, ребята,
4390. 4:27:07ребята,
4391. 4:27:09нас ждёт приятный сюрприз.
4392. 4:27:15Смотрите, первое у нас а = x к - x, а
4393. 4:27:20второе,
4394. 4:27:22о боге, кто это для меня сделал?
4395. 4:27:26Мне не придётся второй раз разбираться с
4396. 4:27:28этой параболой.
4397. 4:27:31Правда,
4398. 4:27:33здорово.
4399. 4:27:40Мы про неё уже всё знаем. Ну, с этой
4400. 4:27:43придётся разобраться.
4401. 4:27:56Так.
4402. 4:28:04Ну, давайте разбираться, значит, что у
4403. 4:28:06нас это, э, здесь парабола
4404. 4:28:11ветви вверх.
4405. 4:28:16Я не знаю, там влезаю я, не влезаю.
4406. 4:28:20Да, влезаю. Давайте вершину посчитаем.
4407. 4:28:22Значит, x вершина
4408. 4:28:26- b, то есть 1/ 2 - это 1/2,
4409. 4:28:30а вершина надо подставить 1/4 - 1/2. Это
4410. 4:28:35будет -1/4.
4411. 4:28:39Ну, я боялся, что доска закончится,
4412. 4:28:40поэтому кратенько написал с вашего
4413. 4:28:43разрешения,
4414. 4:28:44не спросив вашего разрешение,
4415. 4:28:46разумеется,
4416. 4:28:50да? -b на 2а 1/2 подставил, получил
4417. 4:28:55-1/4.
4418. 4:28:58Так.
4419. 4:29:00И здесь,
4420. 4:29:03как мне нравится, что не надо включать
4421. 4:29:04мозг, значит, ветви вниз.
4422. 4:29:09вершина 3/2
4423. 4:29:13и а вершина 94. Класс,
4424. 4:29:18ребят. Очень важно это всё прописывать
4425. 4:29:22при оформлении. Всё, что вы видите на
4426. 4:29:25доске, то, что я делаю, я показываю
4427. 4:29:28егэшное оформление. Я не просто решаю
4428. 4:29:32задачи, я их всегда оформляю.
4429. 4:29:36Сегодня, сегодня я всё оформляю.
4430. 4:29:46Так,
4431. 4:29:49обратите внимание, что у нас здесь
4432. 4:29:52нету вообще
4433. 4:29:56вообще никаких ограничений на X. То есть
4434. 4:30:00параболы мы строим
4435. 4:30:03туда столько, сколько надо. Ну, куда что
4436. 4:30:07место какое заготовили, везде построим.
4437. 4:30:09И здесь вот та вот фишка с чётными
4438. 4:30:11числами нам пригодится. Смотрите,
4439. 4:30:15смотрите.
4440. 4:30:19Тактактак. Там, ну, нормально можно
4441. 4:30:21рисовать, в общем.
4442. 4:30:29Возьмём синенький маркер.
4443. 4:30:34Так
4444. 4:30:45нет, Дмитрий совершенно правильно
4445. 4:30:46говорит. В пятнадцатом прощают путаницу
4446. 4:30:49в системах совокупности. Это, конечно,
4447. 4:30:51плохо. Прощать не должны. Вот. Но
4448. 4:30:55прощают.
4449. 4:30:57Так,
4450. 4:31:01ну давайте, давайте рисовать. Итак,
4451. 4:31:06у нас по x 1/2 3/2. Значит, вот у нас
4452. 4:31:10единичка, двоечка.
4453. 4:31:13Ну давайте троечка
4454. 4:31:16и 1 2 3 здесь.
4455. 4:31:23И
4456. 4:31:32так, отмечаем.
4457. 4:31:34Вершина 1/2 - 1/4. Вот она.
4458. 4:31:39Помните фишку? Проходим через уголки
4459. 4:31:42клеток,
4460. 4:31:46на ещё одну сдвигаемся, два наверх.
4461. 4:31:50И здесь тоже два наверх.
4462. 4:31:53Ну, дальше там на четыре наверх уже не
4463. 4:31:55влезает, нет смысла.
4464. 4:32:03Это наша первая парабола.
4465. 4:32:05Ветки вверх. А теперь ветки вниз. 3/2
4466. 4:32:119/4 - это вот здесь вот такая клеточка.
4467. 4:32:15И вот мы как раз с серединкой на
4468. 4:32:17четверть мы попадаем в уголки этой
4469. 4:32:19клеточки.
4470. 4:32:22А дальше следующая точка сюда приходит,
4471. 4:32:26а следующая сюда приходит. И парабола у
4472. 4:32:29нас вот такая.
4473. 4:32:39Вот
4474. 4:32:45так
4475. 4:33:02давайте заметим.
4476. 4:33:03Что я-то, конечно, умея хорошо рисовать
4477. 4:33:07графики парабол, уже знаю, где они
4478. 4:33:10пересеклись. Но не дай бог вы на ЕГЭ
4479. 4:33:14сделаете вот видно, что
4480. 4:33:18из графика. Не дай бог вообще точки
4481. 4:33:21пересечения этих графиков нужно
4482. 4:33:24обосновать.
4483. 4:33:26И я это пропишу.
4484. 4:33:28Смотрите, пересечение
4485. 4:33:34графиков,
4486. 4:33:39значит, x к - x надо приравнять к 3x -
4487. 4:33:43x².
4488. 4:33:45Честно прописываю. Я-то уже знаю, где
4489. 4:33:47они пересекутся, но надо обосновать.
4490. 4:33:51Получаем 2x к - 4x = 0.
4491. 4:33:552x за скобку x - 2. Значит, либо x0,
4492. 4:34:00либо x2.
4493. 4:34:09Ну, это мы x нашли. Зная иксы, мы найдём
4494. 4:34:12а. Значит, а здесь ноль. Ну, просто
4495. 4:34:15подставил. А здесь а получается,
4496. 4:34:19если подставить 2, будет 4 - 2 2.
4497. 4:34:23Ну и действительно точка 0, вот она и
4498. 4:34:27точка 22, вот она. Давайте я здесь
4499. 4:34:29двоечку отмечу. Ещё у нас
4500. 4:34:33вот здесь, давайте аккуратненько, вот
4501. 4:34:36здесь у нас засечка. Здесь -1/4,
4502. 4:34:41да? Вон она посчитана. И вот здесь
4503. 4:34:43засечка - это 9/4.
4504. 4:34:46Вот. Ну, вершинка.
4505. 4:34:51Ребята,
4506. 4:34:53что сейчас нужно сделать? Скажите,
4507. 4:34:54пожалуйста.
4508. 4:35:12Что сейчас нужно сделать?
4509. 4:35:17Если табличку сделал, то нормально
4510. 4:35:19можно.
4511. 4:35:23Но тогда нужно обосновать ещё, что
4512. 4:35:26параболы могут пересечься не более чем в
4513. 4:35:28двух точках, а обе угаданы, найденные
4514. 4:35:31вот они через табличку. Так тоже можно,
4515. 4:35:36но нужно обязательно эту мысль
4516. 4:35:37прописать. А вдруг ещё где-то есть точки
4517. 4:35:39пересечения? Ну вдруг. А так мы говорим
4518. 4:35:41о у двух парабол не больше двух точек
4519. 4:35:43пересечения. Ну о'кей.
4520. 4:35:47Да, ребята, хорошо.
4521. 4:35:50Да, рулетка нужна. Рулетка. Так, достал
4522. 4:35:53рулетку.
4523. 4:35:55Достал рулетку.
4524. 4:36:01Длинную рулетку достал. Ну, здесь точно
4525. 4:36:03понадобится.
4526. 4:36:04Вот. И поехали. И поехали. Значит,
4527. 4:36:10сколько решений? 2 2 2Д. Видите, нам же
4528. 4:36:13два нужно. Вот. Ай,
4529. 4:36:18ладно, не буду слишком. Вот, значит, два
4530. 4:36:22- это нам годится. 2 2 2 2 2д опа.
4531. 4:36:28Ну, вру, три, конечно, да. Вот когда мы
4532. 4:36:31коснулись вершины, ровно три. Потом
4533. 4:36:34потом четыре. Четыре. Опа. А когда мы в
4534. 4:36:38точке, то три. Снова три.
4535. 4:36:414 4 4
4536. 4:36:443
4537. 4:36:46Потом опятьчетыре, потом опять три, а
4538. 4:36:48потом опять два.
4539. 4:36:545 м, ребята, 5 м минимум.
4540. 4:37:005 м линейка должна быть
4541. 4:37:05по ГОСТу.
4542. 4:37:07Значит, это первое ключевое положение.
4543. 4:37:10Это второе ключевое положение.
4544. 4:37:14Это третье ключевое положение.
4545. 4:37:18Это четвёртое ключевое положение.
4546. 4:37:21Ну и давайте аккуратненько запишем.
4547. 4:37:24Здесь у нас два решения.
4548. 4:37:26Здесь три.
4549. 4:37:29Здесь четыре.
4550. 4:37:31Здесь снова три.
4551. 4:37:34Здесь четыре.
4552. 4:37:36Здесь три.
4553. 4:37:39Здесь четыре.
4554. 4:37:40Здесь снова три и тут два.
4555. 4:37:45В целом можно было не юродствовать вот
4556. 4:37:47здесь, ничего этого не написать и
4557. 4:37:50написать больше равно трёх решений. Вот
4558. 4:37:53вместо то есть вот здесь вот везде
4559. 4:37:56больше равно трёх решений и нормально,
4560. 4:38:00да? А два решения у нас тут и тут.
4561. 4:38:05Ну и хорошо.
4562. 4:38:12Ну, если ты хочешь получить оценку
4563. 4:38:14эквивалентную пятёрки, рулетка должна
4564. 4:38:16быть 5 м. Вот чем меньше рулетка, тем
4565. 4:38:19меньше эквивалент в пятибалльной
4566. 4:38:21системе. Вот новые правила
4567. 4:38:25с этого года. Итак, значит, два решения.
4568. 4:38:30Если а принадлежит от минус
4569. 4:38:32бесконечности
4570. 4:38:34до -1/4,
4571. 4:38:37не включая, потому что в ней три
4572. 4:38:39решения, и от
4573. 4:38:429/4
4574. 4:38:45до плюс бесконечности.
4575. 4:38:48Ну и давайте в ответ продублируем.
4576. 4:38:51Минус бесконечность -1/4 9/4 плюс
4577. 4:38:55бесконечность.
4578. 4:38:58Ребята, что скажете?
4579. 4:39:05Да. Считывающая прямая.
4580. 4:39:08Считывающая прямая. Сканирующая прямая.
4581. 4:39:11Вот.
4582. 4:39:23Не, не, Иван, дальше в обратную сторону.
4583. 4:39:26У нас нормальное распределение. Вот пик
4584. 4:39:29нормального распределения приходится на
4585. 4:39:31пятиметровую рулетку. Меньше пяти,
4586. 4:39:34больше пяти, уже спад идёт.
4587. 4:39:47Графики подписывать не нужно. Графики,
4588. 4:39:50вот если вы их описали,
4589. 4:39:54не надо ничего подписывать. Ну, если
4590. 4:39:55хотите, можете подписать, нет проблем.
4591. 4:39:57Ну, смысла в этом нет. Так,
4592. 4:40:06да, конечно, линейка может быть только в
4593. 4:40:09виде рулетки.
4594. 4:40:10Ну, ребят, ну я не понимаю. Вот вы в
4595. 4:40:13аэропорт приезжаете, да, чтобы на
4596. 4:40:15самолёте посмотреть, вам нужно при себе
4597. 4:40:18иметь паспорт. Вы же не спрашиваете: "А
4598. 4:40:21можно права там вместо паспорта? А
4599. 4:40:23можно, не знаю, читательский билет в
4600. 4:40:25Ленинскую библиотеку. Да, ва у вас
4601. 4:40:27условия паспорт должен быть паспорт на
4602. 4:40:29руках. Вот. Ну, если за границу летите,
4603. 4:40:33за гранпаспорт, да, по России российский
4604. 4:40:35паспорт, а ЕГЭ рулетка. [смех]
4605. 4:40:38Ну, ну, естественно.
4606. 4:40:41Вот
4607. 4:40:45так.
4608. 4:40:55Боюсь, что с катаной всё-таки вот Игорь
4609. 4:40:58Игорь с огнём играет. Просто если если
4610. 4:41:02при с катаной прийти, понимаете, да, что
4611. 4:41:06ну ну всякое в жизни случается, вдруг
4612. 4:41:10чехол спадёт. И вот если у вас обнаружат
4613. 4:41:13холодное оружие, а рулетка не является
4614. 4:41:15холодным оружием, в отличие от катаны,
4615. 4:41:17ну тогда, сами понимаете. То есть тут
4616. 4:41:20тут есть риск. Вот в целом, конечно,
4617. 4:41:23катану пронести можно, но вот но вдруг
4618. 4:41:26это вдруг она вылезет из ножен.
4619. 4:41:30Представляете, что тогда будет?
4620. 4:41:44Так, да, все номера эти можно. И этот
4621. 4:41:46можно было аналитикой, и предыдущий
4622. 4:41:48аналитикой, и следующий можно
4623. 4:41:49аналитикой, но мы сейчас тренируем
4624. 4:41:52графику, да, понимаете? У нас
4625. 4:41:55упражнения. Ну вот вы, не знаю, вы
4626. 4:41:57приходите в бассейн, плавать вы не
4627. 4:42:00умеете. Ну как топор, если только.
4628. 4:42:03Его у вас тренер, и он вам что говорит
4629. 4:42:06делать?
4630. 4:42:07Не знаю. Возьмите досточку и с досточкой
4631. 4:42:10плывите одними ногами. Да, когда вы там
4632. 4:42:14потом вам ещё на ноги могут утяжелители
4633. 4:42:16навешивать, чтобы сложнее было. Или
4634. 4:42:18наоборот помогать с ластами. Вот. А
4635. 4:42:21бывает, вам нужно плыть кролем, а может
4636. 4:42:23быть надо плыть брасом, а может на спине
4637. 4:42:26упражнения, да? Или и там нужное
4638. 4:42:29количество вдохов делать на каждой мах
4639. 4:42:31рукой. Ну я условно. Это тренировка, да?
4640. 4:42:35Вот есть понятие тренировка. Когда вы
4641. 4:42:38приходите на ЕГЭ,
4642. 4:42:40у вас такое опаер
4643. 4:42:44способов, и вы выбираете: "Хочу этот".
4644. 4:42:47Блин, нет, хреново получается. Тут
4645. 4:42:50неудобно. Тогда этот тоже что-то не
4646. 4:42:53очень. О, а этим способом идеально, да?
4647. 4:42:55И поплыл бы расом самым быстрым, которым
4648. 4:42:58умеешь. Ну, кто-то, может, баттерфляем
4649. 4:43:00быстрее плывёт, не знаю, и выберет
4650. 4:43:02баттерфляй. Вот. И на ЕГЭ также. А
4651. 4:43:05сейчас мы тренируемся. Мы тренируемся
4652. 4:43:08одним способом, другим, потом их вместе
4653. 4:43:11собираем, что и так, и так, чтобы
4654. 4:43:13посмотреть, какой способ получше для
4655. 4:43:15одного и того же задания. Короче,
4656. 4:43:16тренировки должны быть и в удобных
4657. 4:43:18условиях, и и в неудобных. Надо решать
4658. 4:43:21параметры специально,
4659. 4:43:24если это не контрольно, не экзамен, да,
4660. 4:43:27а тренировки. Надо специально пытаться
4661. 4:43:29решать и так, и сяк. Вы, ну, тренируя
4662. 4:43:32каждый способ по отдельности, а потом
4663. 4:43:34вместе миксуя. Вот. Ну, нормальный
4664. 4:43:37тренинг. Вот. А на экзамене, конечно, уж
4665. 4:43:40что лучше, то и надо выбрать.
4666. 4:43:43Так,
4667. 4:43:46Елисей, вот ровно наоборот, ровно
4668. 4:43:49наоборот. Вот проблемы.
4669. 4:43:52Если у тебя есть катана, проблемы могут
4670. 4:43:54быть именно у тебя,
4671. 4:43:57понимаешь?
4672. 4:43:58Потому что именно ты можешь быть отведён
4673. 4:44:01с экзамена в не очень приятное место,
4674. 4:44:05где ещё очень много металла
4675. 4:44:07вокруг.
4676. 4:44:09Так, ну давайте дальше.
4677. 4:44:14О,
4678. 4:44:16ну, ребята,
4679. 4:44:18ну, ребята,
4680. 4:44:24а что я восемь? Три. Три.
4681. 4:44:29Это крутой номер. Это крутой номер.
4682. 4:44:34Так, x² +
4683. 4:44:41x - 7а
4684. 4:44:44равно
4685. 4:44:467x +.
4686. 4:44:54И нам нужно два
4687. 4:44:57решения.
4688. 4:44:59Это крутой номер.
4689. 4:45:25Так, ну-ка чат посмотрим, что нам
4690. 4:45:28говорят в чате.
4691. 4:45:38Ээ,
4692. 4:45:40я пловец. Ну не, я просто ээ ну просто
4693. 4:45:44был у меня период, когда я с тренером
4694. 4:45:46занимался плаванием. Плаваю я плохо всё
4695. 4:45:48равно.
4696. 4:45:51Насколько плохо? Ну,
4697. 4:45:56пытаюсь я вспомнить
4698. 4:45:58что, что что-то даже не помню.
4699. 4:46:02Ну, что-то типа, я не знаю,
4700. 4:46:07блин, что-то у меня вообще не
4701. 4:46:09там что-то минута 50-100 м, наверное.
4702. 4:46:12Ну, я не помню точных цифр. Вот. Ну,
4703. 4:46:14такое прямо, ну, просто научился
4704. 4:46:16плавать, не более того.
4705. 4:46:20Так.
4706. 4:46:26Так,
4707. 4:46:32так, так, так.
4708. 4:46:35Аа
4709. 4:46:46главное, что я занимался плаванием
4710. 4:46:48специально, чтобы не быть сильно жёстким
4711. 4:46:52от занятий пауэрлифтингом. Вот. И
4712. 4:46:55поэтому мне одно мешало развивать
4713. 4:46:58другое.
4714. 4:47:00Так.
4715. 4:47:04Так, так, так, так. Ну что, давайте с
4716. 4:47:06этим параметром разбираться.
4717. 4:47:10А
4718. 4:47:11вся проблема в модуле.
4719. 4:47:14Я сейчас вам покажу
4720. 4:47:17суперважную технику, опять же, которую
4721. 4:47:21вы не встретите. Ну ладно, нет,
4722. 4:47:24где-нибудь можно встретить. Где-то очень
4723. 4:47:27редко можно встретить.
4724. 4:47:30техника построения графика
4725. 4:47:33графиков с модулями в плоскости.
4726. 4:47:38Смотрите,
4727. 4:47:39я начну с очень необычного действия. Я
4728. 4:47:44первым делом построю
4729. 4:47:46линию, которая, казалось бы, не имеет
4730. 4:47:49никакого отношения к графику.
4731. 4:47:53Смотрите,
4732. 4:47:58построим
4733. 4:48:04график
4734. 4:48:077x + а = 0.
4735. 4:48:14С чего бы, да? Вот что это такое?
4736. 4:48:20Этот,
4737. 4:48:22ну, это это прямая, давайте это прямая.
4738. 4:48:27Там а = -7x
4739. 4:48:31разобьёт
4740. 4:48:35плоскость
4741. 4:48:38на две части
4742. 4:48:44в каждой
4743. 4:48:47из которых
4744. 4:48:51будет
4745. 4:48:54свой
4746. 4:48:55способ.
4747. 4:48:57раскрытие модуля.
4748. 4:49:04Так делать не обязательно,
4749. 4:49:07но поверьте мне, когда модулей будет
4750. 4:49:10больше, вы мне скажете спасибо за эту
4751. 4:49:12идею, за этот подход. Когда один модуль
4752. 4:49:16совершенно без проблем написать, что 7x
4753. 4:49:18+ больше нуля или там меньше равно нуля,
4754. 4:49:21рассмотреть эти случаи, никаких проблем.
4755. 4:49:23Но когда модулей больше, этот способ
4756. 4:49:27будет просто magic быстро работать. Прям
4757. 4:49:30он прямо даст огромный буст.
4758. 4:49:35Вот
4759. 4:49:40так.
4760. 4:49:46А там более двух. Ну я значок больше
4761. 4:49:48забыл поставить. Спасибо. Да.
4762. 4:49:57То есть приравняли модулев к нулю. И что
4763. 4:50:00получается? Что с одной стороной, то
4764. 4:50:02есть мы нарисуем прямую, где модуль
4765. 4:50:03обращается в ноль. Это не график, это
4766. 4:50:06вспомогательная линия. Но по одну
4767. 4:50:09сторону от этой линии будет один график,
4768. 4:50:11где модуль откроется с плюсом, а по
4769. 4:50:13другую сторону, где он откроется с
4770. 4:50:14минусом. То есть смотрите, смотрите,
4771. 4:50:17какая красотища получается. Мы просто
4772. 4:50:20плоскость разрезаем на две части. С
4773. 4:50:22одной стороны мы строим один график, а с
4774. 4:50:26другой стороны другой. Всё.
4775. 4:50:29Очень удобно.
4776. 4:50:35Так,
4777. 4:50:38значит,
4778. 4:50:40давайте я вот здесь это нарисую.
4779. 4:50:58Мне нужно построить
4780. 4:51:01а = -7x. Я возьму зелёный цвет.
4781. 4:51:07Значит,
4782. 4:51:08единичка.
4783. 4:51:111 2 3 4 5 6 7
4784. 4:51:17Да, вот здесь вот -7 и вверх. 1 2 3 4 5
4785. 4:51:246 7
4786. 4:51:281 7 Ну для чего я это поставил? Значит,
4787. 4:51:321 7 вот здесь точка ноль и вот здесь.
4788. 4:51:39И вот эта прямая,
4789. 4:51:49да? То есть смотрите, что получается.
4790. 4:51:52Наша плоскость,
4791. 4:51:58наша плоскость разбита на две зоны.
4792. 4:52:03Смотрите, если я подставлю, например,
4793. 4:52:05точку 11 внутрь модуля, он откроется с
4794. 4:52:08плюсом. Точка 11. Значит, в ноль же
4795. 4:52:12модуль обращается на этой прямой.
4796. 4:52:14Значит, с этой стороны он плюс, а с этой
4797. 4:52:17минус. Смотрите, я вот здесь плюсик
4798. 4:52:19поставлю, а здесь поставлю минус.
4799. 4:52:23Это знаки раскрытия модуля.
4800. 4:52:31Давайте я вот здесь это подпишу. Плюс и
4801. 4:52:33минус
4802. 4:52:35это знаки
4803. 4:52:37раскрытия
4804. 4:52:41модуля
4805. 4:52:44в
4806. 4:52:46разных частях плоскости.
4807. 4:52:53Вот так. Ой,
4808. 4:52:55я вверх уехал, простите.
4809. 4:52:58знаки
4810. 4:53:03раскрытия
4811. 4:53:05модуля.
4812. 4:53:08Вот так
4813. 4:53:14в разных частях плоскости.
4814. 4:53:23Так, ну давайте разбираться.
4815. 4:53:26Давайте разбираться.
4816. 4:53:30Плюс
4817. 4:53:35плюс.
4818. 4:53:37Раскрываем с плюсом. Два случая надо
4819. 4:53:38разобрать. x² +² + x - 7а = 7x +.
4820. 4:53:47Ну, забрасываем всё сюда. x². Значит,
4821. 4:53:50тут что у нас? - 6x прибавить а² - 8а =
4822. 4:53:560. Ребят, скажите, пожалуйста,
4823. 4:53:59скажите мне честно, вот положа руку на
4824. 4:54:02сердце, вы знаете, что с этим делать и
4825. 4:54:05как это строить?
4826. 4:54:38Не хватает капельки для окружности.
4827. 4:54:41Давайте я в общем виде запишу уравнение
4828. 4:54:43окружности. Значит, смотрите. Уравнение
4829. 4:54:45окружности.
4830. 4:54:50x - x0²
4831. 4:54:53прибавить y - y0²
4832. 4:54:56= r². Общий вид уравнения окружности,
4833. 4:55:00где О - это центр
4834. 4:55:04с такими координатами. Ну а R - это
4835. 4:55:06радиус.
4836. 4:55:10Ну, разумеется, радиус положительным.
4837. 4:55:14Вот.
4838. 4:55:16И нам, если мы будем раскрывать эти
4839. 4:55:18скобочки, будет x к минус удвоенное
4840. 4:55:22произведение плюс какое-то число. Вот
4841. 4:55:25смотрите, у нас x к минус удвоенное
4842. 4:55:27произведение.
4843. 4:55:29Какое число надо добавить, чтобы
4844. 4:55:30получился квадрат?
4845. 4:55:33Помогите.
4846. 4:55:35Какое число нужно добавить?
4847. 4:55:54Так, девяточку говорят. Девяточку.
4848. 4:56:04Так, ну вот смотрите, сейчас прошло 5
4849. 4:56:07часов из 12,
4850. 4:56:10а мы уже
4851. 4:56:12набрали, например, в ВК.
4852. 4:56:15А сколько мы в ВК набрали?
4853. 4:56:21Пошёл смотреть.
4854. 4:56:23В ВК 579 лайков. 5 часов из 1200, а мы
4855. 4:56:28уже больше половины набрали. Ну реально
4856. 4:56:30надо до 1.000 дойдём. Ещё раз. Запись
4857. 4:56:33останется. Если будет 1.000 лайков,
4858. 4:56:34запись останется в ВК. Если будет 1.000
4859. 4:56:36лайков на Ютбе, запись останется на
4860. 4:56:38Ютюбе. Отдельно. А на Ютюбе сколько?
4861. 4:56:49Не вижу что-то. Сколько на Ютюбе лайков.
4862. 4:56:50Ну ладно.
4863. 4:56:53Что-то у меня не отображается. Не знаю,
4864. 4:56:55что за прикол. Раньше отображалось
4865. 4:56:57всегда.
4866. 4:57:00534. Ну, прекрасно, прекрасно. Уже
4867. 4:57:02больше половины, а прошло меньше
4868. 4:57:04половины стрима. Так, ну что, девяточка.
4869. 4:57:08Девяточка. Значит, здесь, очевидно, 16,
4870. 4:57:13а значит, с этой стороны 9 и 16, как
4871. 4:57:16раз-таки 25.
4872. 4:57:219 и 16 25.
4873. 4:57:25Так,
4874. 4:57:27квадраты.
4875. 4:57:29X - 3²,
4876. 4:57:31а - 4², это будет 5².
4877. 4:57:36Это окружность
4878. 4:57:39с центром в точке
4879. 4:57:42О1. Ну, потому что там тоже будет 3 4
4880. 4:57:46радиус 5.
4881. 4:57:53Красота.
4882. 4:57:56Ну и давайте сразу же минус разберём.
4883. 4:57:58Случай
4884. 4:58:00минус.
4885. 4:58:01Значит, x² - 6. Ой, что я делаю? + а²
4886. 4:58:07+ x - 7а =
4887. 4:58:12-7x - a
4888. 4:58:18x²
4889. 4:58:20+ 8x
4890. 4:58:23прибавить а²
4891. 4:58:26- 6а = 0.
4892. 4:58:30Ну и точно так же x² + 8x + 16
4893. 4:58:36прибавить а² - 6а + 9 и 16 и 9 25.
4894. 4:58:45Ну а значит тут x + 4²
4895. 4:58:49прибавить а - 3²
4896. 4:58:53= 5².
4897. 4:58:56То есть это окружность
4898. 4:58:58с центром О2
4899. 4:59:01-4
4900. 4:59:023
4901. 4:59:08радиусом
4902. 4:59:10тоже пять. Давайте я чуть-чуть
4903. 4:59:12остановлюсь, вы осознаете, поняли ли всё
4904. 4:59:15или нет.
4905. 4:59:21Так.
4906. 4:59:39Нет, не всегда мы преобразуем в
4907. 4:59:41уравнении окружности. Просто здесь
4908. 4:59:44получилось преобразовать в уравнение
4909. 4:59:46окружности.
4910. 4:59:47Вот.
4911. 4:59:58Почему справа точно плюс? Не понимаю
4912. 5:00:01вопроса.
4913. 5:00:04Точно плюс у модуля, потому что я
4914. 5:00:06подставил точку, например, 11
4915. 5:00:10и получил плюс. Ну, вообще при
4916. 5:00:15а >, чем -7x, а больше - это выше.
4917. 5:00:19Поэтому с плюсом открывается, а тут с
4918. 5:00:21минусом.
4919. 5:00:24Так,
4920. 5:00:31так.
4921. 5:00:35Так, мне не нужно 12 часов, ребят.
4922. 5:00:39Откуда 16,9? Ну, до полного квадрата
4923. 5:00:42добивали. x² + 8x. Чего не хватает,
4924. 5:00:44чтобы был квадрат? 16ст. А² - 6а. Чего
4925. 5:00:48не хватает? Девяти.
4926. 5:00:50Тема ФСУ, седьмой класс, базовая
4927. 5:00:53программа, выделение полного квадрата.
4928. 5:00:58У нас в марафоне, кстати, друзья, в
4929. 5:01:00нашем марафоне эта тема прямо
4930. 5:01:03прорабатывается.
4931. 5:01:04Вот в том числе
4932. 5:01:09так.
4933. 5:01:16Ну что?
4934. 5:01:20Ну что?
4935. 5:01:36Так,
4936. 5:01:40да. Ну о'кей. О'кей. Ещё здесь единичку
4937. 5:01:43поставим и здесь минус единичку. Всё
4938. 5:01:46поставим. Так,
4939. 5:01:49сейчас вам нужно рассказать ещё про один
4940. 5:01:52вид искусства. Рисование окружности.
4941. 5:01:59Как вы обычно рисуете окружности? Ну
4942. 5:02:01давайте. Вот её центр 34.
4943. 5:02:11Вот вы отмечаете центр окружности.
4944. 5:02:14И что же вы делаете дальше?
4945. 5:02:17Откладываете по пять клеточек в каждую
4946. 5:02:20сторону. Это вы, конечно, молодцы. Это
4947. 5:02:22вам респект. Значит, пять клеточек в эту
4948. 5:02:26сторону.
4949. 5:02:28Ой, надо было я же графики я рисую
4950. 5:02:31синим, да? Вот пять клеток сюда, пять
4951. 5:02:34клеток наверх.
4952. 5:02:37Давайте я продолжу ось.
4953. 5:02:43Да. Вот. Оп, оп. Пять клеток наверх.
4954. 5:02:49Вот.
4955. 5:02:51Пять клеток в эту сторону
4956. 5:02:55и пять клеток в эту сторону. Ну,
4957. 5:02:58примерно на глаз вот сюда.
4958. 5:03:02Значит, 4 5 6 7 8.
4959. 5:03:15Вот так. Да, но этого мало. Мало,
4960. 5:03:20ребятки, очень мало.
4961. 5:03:28Очень важно.
4962. 5:03:31подумать,
4963. 5:03:32сумма квадратов каких чисел равна пяти в
4964. 5:03:37квадрате.
4965. 5:03:39И для этого вам нужна, ну, то есть когда
4966. 5:03:41вы по пять клеток в каждую сторону, это
4967. 5:03:43вы говорите, что 0 п 0² + 5² = 5², а
4968. 5:03:49есть ещё,
4969. 5:03:54а есть ещё
4970. 5:04:09Ещё очень важно подумать, а какие два
4971. 5:04:13квадрата в сумме дадут 5²,
4972. 5:04:163² и 4².
4973. 5:04:18И мы, смотрите, что сделаем. Мы во все
4974. 5:04:22возможные стороны будем откладывать 3че
4975. 5:04:29со всеми возможными знаками. Итак,
4976. 5:04:31смотрите.
4977. 5:04:3343
4978. 5:04:35придём мы сюда.
4979. 5:04:383 4 придём мы сюда.
4980. 5:04:42Давайте в эту сторону. 3 4 сюда.
4981. 5:04:484 3 вот сюда.
4982. 5:04:51Дальше 3 4 Вот сюда смотрите. О, это
4983. 5:04:57важный момент. Мы напрямую попали так
4984. 5:04:59же, как и здесь.
4985. 5:05:013. Ой, 43 вот сюда.
4986. 5:05:04Дальше 43 вот сюда.
4987. 5:05:10Вот сюда плохо видно. И вот сюда.
4988. 5:05:15Но, но очень важно, мы строим только в
4989. 5:05:19плюсе. Поэтому вот эти две точки нам не
4990. 5:05:22нужны, их не надо даже отмечать. То
4991. 5:05:26есть, смотрите, я отметил кучу синих
4992. 5:05:28точек и нарисую окружность
4993. 5:05:33очень-очень точно. Ну, если бы была
4994. 5:05:36клетчатая бумага, была бы она очень
4995. 5:05:39близка к хорошей окружности.
4996. 5:05:45Вот так.
4997. 5:05:47Ну, у меня не клетчатая бумага, поэтому
4998. 5:05:49растянулась. немножко.
4999. 5:06:04Вот такая вот окружность.
5000. 5:06:08Ну, не полная, да, она у меня немножко
5001. 5:06:10вытянулась, потому что мне тяжело было
5002. 5:06:11масштаб
5003. 5:06:13наблюдать.
5004. 5:06:15На листочке бы в клетку, конечно, было
5005. 5:06:17бы покрасивше.
5006. 5:06:19Замечательно. Теперь для области минус.
5007. 5:06:22Смотрите, у нас центр находится -4 -3.
5008. 5:06:33-43. Я я оговорился. -43. Вот здесь
5009. 5:06:39вот он центр. И также от него мы во все
5010. 5:06:43стороны посчитаем.
5011. 5:06:52Это у нас -9.
5012. 5:06:57Вот здесь будет -2. Значит, смотрите,
5013. 5:06:59да, идём вверх на пять клеток мы доходим
5014. 5:07:02до восьми.
5015. 5:07:06Э,
5016. 5:07:09значит, вниз на пять клеток мы доходим
5017. 5:07:12до мину2.
5018. 5:07:14вправо на ой влево на пять клеток на
5019. 5:07:16мину9
5020. 5:07:18у меня вверх почему-то вытянулось здесь
5021. 5:07:19я слишком большие взял ну ладно ничего
5022. 5:07:22страшного
5023. 5:07:27вот ну и опять 3 4 4 значит 43 - это
5024. 5:07:31сюда 34 - это вот сюда
5025. 5:07:36ээ в эту сторону 43 прямо сюда приходим
5026. 5:07:39а если 3че то вот сюда приходим
5027. 5:07:42вверх
5028. 5:07:4343 как раз сюда попали. 43 вот вот сюда
5029. 5:07:50и вот сюда.
5030. 5:08:08Вот такая картинка.
5031. 5:08:13Ну, разумеется, на клетчатой бумаге ещё
5032. 5:08:15раз оно бы немножко сплющилось и были бы
5033. 5:08:18окружности более симпатичные.
5034. 5:08:24Можем наоборот 3четыре. Я так и делал.
5035. 5:08:27Вот, например, я отступил три
5036. 5:08:30и вниз и три и вниз четыре во все
5037. 5:08:33стороны 4ТЧ. Как попало? Все варианты
5038. 5:08:38я перебрал вообще все варианты.
5039. 5:08:46Обратите внимание, что окружности
5040. 5:08:48одинакового радиуса. Ну, у меня не
5041. 5:08:49идеальная картинка, да? А так, конечно,
5042. 5:08:52окружность идеаль окружности одинакового
5043. 5:08:54радиуса.
5044. 5:08:58Что скажете, что нам дальше делать?
5045. 5:09:14Какой дальше план?
5046. 5:09:26Так.
5047. 5:09:33Что за 3 и? Ну, сумма квадратов двух
5048. 5:09:37чисел равна 5².
5049. 5:09:40Теорема Пифагора.
5050. 5:09:42Какие числа? Тройка и четвёрка с плюсами
5051. 5:09:45и минусами, как угодно, в любом порядке.
5052. 5:09:49Вот. И поэтому,
5053. 5:09:51что такое окружность? Окружность - это
5054. 5:09:54геометрическое место точек,
5055. 5:09:57расположенных на расстояние,
5056. 5:10:00равное радиусу от центра.
5057. 5:10:04Радиус пять. Значит, нам нужно от центра
5058. 5:10:08уйти на расстояние пять. Где мы уходим?
5059. 5:10:11На расстояние пять. Пять во все
5060. 5:10:14направления: вертикаль, горизонталь.
5061. 5:10:17А ещё, если идём четыре, например, по
5062. 5:10:21горизонтали, три по вертикали.
5063. 5:10:23Получается, гипотенуза прямоугольного
5064. 5:10:25треугольника равна пяти.
5065. 5:10:28И мы тройку, четвёрку можем откладывать
5066. 5:10:30во все стороны и получать целые точки,
5067. 5:10:33которые будут лежать на окружности. Вот
5068. 5:10:35такой замысел.
5069. 5:10:47Значит, есть очень важный момент, прежде
5070. 5:10:49чем мы возьмёмся за рулетку.
5071. 5:10:52есть
5072. 5:10:55вот в эти точки.
5073. 5:10:57Эти точки важны, ребята,
5074. 5:11:02эти точки важны. Их надо прописать.
5075. 5:11:05Смотрите, это можно сделать двумя
5076. 5:11:08способами. Можно взять уравнение прямой
5077. 5:11:12и подставить в каждую из окружностей
5078. 5:11:14найти точки пересечения. А можно сказать
5079. 5:11:17следующее. Смотрите, вот сейчас будет
5080. 5:11:19прикольный шажок.
5081. 5:11:22Прикольный шаг, полезный.
5082. 5:11:24Прямая
5083. 5:11:27а = -7x
5084. 5:11:30пересекает
5085. 5:11:32окружности.
5086. 5:11:34Давайте я всё напишу, потому что
5087. 5:11:35множественное число окружности в точках
5088. 5:11:420
5089. 5:11:45и
5090. 5:11:47-17.
5091. 5:11:56Мне лень решать уравнение, поэтому и
5092. 5:11:58напишу следующее.
5093. 5:12:01Так как
5094. 5:12:04у прямой окружности
5095. 5:12:10не может быть больше двух точек,
5096. 5:12:18то найдены все точки пересечения.
5097. 5:12:27Я это сделал вместо того, чтобы
5098. 5:12:30подставлять y, чтобы подставлять а равно
5099. 5:12:35-7x в уравнении окружности и решать.
5100. 5:12:39Понимаете, мне нужно было обосновать эти
5101. 5:12:43точки, и я это сделал логически, но мог
5102. 5:12:47просто а = -7x подставить и найти, тоже
5103. 5:12:50нормально бы было бы.
5104. 5:13:01Так,
5105. 5:13:07в смысле, значит, конечно, я просто
5106. 5:13:10подстановкой это сделал. Ну, пересекает
5107. 5:13:13окружность в точках 0 и -17. Ну, я
5108. 5:13:16подстановкой проверил.
5109. 5:13:190 подходит, подходит. -17 подходит.
5110. 5:13:22подходит.
5111. 5:13:24Ну вот
5112. 5:13:35я не могу не обязан прописывать эту
5113. 5:13:37подстановку, да, она, ну, как бы она
5114. 5:13:40сделана в уме, имею право. Так, давайте
5115. 5:13:42я вот этот вот минус минус повыше
5116. 5:13:45подниму,
5117. 5:13:47да, вот здесь минус этот поставлю, ну,
5118. 5:13:49чтобы место было писать.
5119. 5:13:52Вот. Ну, а теперь, конечно,
5120. 5:13:55не можно не отдельно, можно не
5121. 5:13:56подставлять отдельно. Можно нормально.
5122. 5:13:59Так, всё будет.
5123. 5:14:11Так, ну что, берём, берём ру. Ой, маркер
5124. 5:14:15улетел. Берём рулетку
5125. 5:14:20и
5126. 5:14:23ну-ка.
5127. 5:14:25Не хочет. Берём рулетку и запускаем.
5128. 5:14:31Запускаем считывающую прямую. Смотрите,
5129. 5:14:34нам нужно больше двух решений.
5130. 5:14:37Ну вот здесь у нас одно,
5131. 5:14:40до этого пусто.
5132. 5:14:42Вот здесь вот смотрите, вот здесь будет
5133. 5:14:44в середине 2.
5134. 5:14:46Давайте распишу все. Итак, вот
5135. 5:14:49положение.
5136. 5:14:51Вот здесь у нас
5137. 5:14:57ноль решений ниже, а здесь одно.
5138. 5:15:01Потом получается два,
5139. 5:15:09а вот здесь три.
5140. 5:15:13Дальше четыре
5141. 5:15:16на оси.
5142. 5:15:19Сколько получается? На оси три.
5143. 5:15:23Дальше два.
5144. 5:15:30Здесь три.
5145. 5:15:37Здесь четыре. Здесь три. Здесь два,
5146. 5:15:44здесь одно, а там ноль.
5147. 5:15:49Ну вот полный анализ
5148. 5:15:52всех возможных положений.
5149. 5:16:02И можно
5150. 5:16:04аккуратненько расписать.
5151. 5:16:09Что нам нужно? Нам нужно больше двух.
5152. 5:16:12Значит, вот эта пачка больше двух и вот
5153. 5:16:15эта пачка больше двух. Правильно?
5154. 5:16:18Значит, больше двух решений.
5155. 5:16:22А принадлежит
5156. 5:16:24что получается?
5157. 5:16:26От ми1 до нуля
5158. 5:16:30и от семи до 8ми.
5159. 5:16:40Я бы ещё важный момент, ребятки. Вот
5160. 5:16:44смотрите, 0 и 7 у нас обоснованы.
5161. 5:16:49Вот они 0 и 7. А что за числа -1 и8? И я
5162. 5:16:54бы здесь, смотрите, что бы добавил на
5163. 5:16:57картинке.
5164. 5:16:59Вот почему здесь -1? Потому что вот этот
5165. 5:17:03радиус пять. А почему здесь восемь?
5166. 5:17:08Потому что вот этот радиус, да, вот
5167. 5:17:11радиус он пять. Давайте я добавлю эту
5168. 5:17:16фразу. Я ищу, куда бы это добавить. Ну
5169. 5:17:18давайте я вот сотру информационное про
5170. 5:17:22окружность.
5171. 5:17:24Ну это в решении писать не нужно же. Я
5172. 5:17:26бы здесь добавил, что
5173. 5:17:34давай, давайте вот так вот я вот
5174. 5:17:36пронумерую. Смотрите, первое, второе,
5175. 5:17:39третье, четвёртое.
5176. 5:17:43И добавлю, что
5177. 5:17:46в положениях
5178. 5:17:502 и 3,
5179. 5:17:54в положениях 2 и 3,
5180. 5:18:00считывающая прямая
5181. 5:18:04проходит
5182. 5:18:06через
5183. 5:18:08точки пересечения.
5184. 5:18:13а = -7x с окружностями,
5185. 5:18:23то есть а =
5186. 5:18:280 в скобочках положения 2.
5187. 5:18:33А = 7 положение 3.
5188. 5:18:39Я сейчас делаю так, чтобы было
5189. 5:18:42максимально подробно расписанное
5190. 5:18:44решение.
5191. 5:18:46Положение один.
5192. 5:18:55Считывающая прямая
5193. 5:19:00расположена
5194. 5:19:03ниже
5195. 5:19:06центра.
5196. 5:19:09О.
5197. 5:19:101
5198. 5:19:12на радиус равный пти
5199. 5:19:16О14
5200. 5:19:18-5. Значит, следовательно, а = 4 - 5 =
5201. 5:19:25-1.
5202. 5:19:28Я прямо очень подробно всё объясняю.
5203. 5:19:31В принципе, могло и этого хватить, но я
5204. 5:19:34хочу прямо вот, чтобы впиталось.
5205. 5:19:37И, наконец, положение
5206. 5:19:404,
5207. 5:19:42считывающая прямая
5208. 5:19:46расположена
5209. 5:19:50выше
5210. 5:19:52центра
5211. 5:19:54О2
5212. 5:19:56на тут R R R R R1 было, да? На R2 тоже
5213. 5:20:00равная пяти.
5214. 5:20:02Следовательно, а = 3 + 5
5215. 5:20:078. И вот после этого рассуждения вот
5216. 5:20:12этот ответ уже прямо железно хорошо
5217. 5:20:14обоснован. И можно написать ответ
5218. 5:20:19от мину1 до нуля и от семи до
5219. 5:20:22бесконечности. Ой, до восьми заговорил.
5220. 5:20:25В голове перевернулась на бок. Восьмёрка
5221. 5:20:28упала. Так.
5222. 5:20:32Ребятки,
5223. 5:20:41не до конца чертим, ну, потому что
5224. 5:20:44условия раскрытия модуля
5225. 5:20:47для положительной области раскрытия
5226. 5:20:51модуля и для отрицательной
5227. 5:20:54плюс и минус знаки раскрытия модуля в
5228. 5:20:58разных частях плоскости. Модуль же
5229. 5:21:00будет, ээ, по-разному раскрываться.
5230. 5:21:02Значит, график каждого случая находится
5231. 5:21:05только в своей уникальной зоне.
5232. 5:21:12Ребятки,
5233. 5:21:14есть ли у вас какие-нибудь вопросы по
5234. 5:21:18этому заданию?
5235. 5:21:45Ну, ещё раз, да, вот как понять, что вот
5236. 5:21:50это за точка? Это нижняя часть
5237. 5:21:52окружности.
5238. 5:21:54Где эта точка расположена? Она
5239. 5:21:58где мы горизонтальная прямая коснулась
5240. 5:22:01этой окружности, а значит радиус 5 у
5241. 5:22:06центра О1 координата
5242. 5:22:084 по оси А, а значит точка на пять
5243. 5:22:13клеточек ниже - это как раз то
5244. 5:22:15положение, откуда начинается, откуда у
5245. 5:22:17нас три решения, а нам нужно больше
5246. 5:22:20двух. А эта точка где? Это точка на
5247. 5:22:23радиус выше, чем центр окружности О2.
5248. 5:22:28Центр окружности О2 в тройке, и мы от
5249. 5:22:31тройки поднимаемся на пять клеток и
5250. 5:22:34рисуем горизонтальную касательную.
5251. 5:22:36Обратите внимание, я здесь отметил
5252. 5:22:38прямые углы. Это касательные к
5253. 5:22:40окружностям,
5254. 5:22:42горизонтальные.
5255. 5:22:51Ну что,
5256. 5:22:54блок заданий в плоскости X у Y
5257. 5:22:59будет уже разбирать Игорь?
5258. 5:23:02Я с плоскостью ОАX закончил.
5259. 5:23:07Сейчас будет маленький перерывчик. Я
5260. 5:23:11думаю, что Игорь меня слышит, надеюсь, и
5261. 5:23:14он, например, возьмёт и первые там
5262. 5:23:17несколько минут с вами поболтает,
5263. 5:23:20музончик вам включит. Короче, вот
5264. 5:23:24меняемся, да? Вопросов же нет, всё
5265. 5:23:27понятно с заданием.
5266. 5:23:30Почему пунктиром? Потому что это не
5267. 5:23:33график, это вспомогательная линия, она к
5268. 5:23:35графику не относится. График - это вот
5269. 5:23:38эти вот, э, два неполных круга, не две
5270. 5:23:42неполные окружности. То есть тут уже
5271. 5:23:45дали характеристику тому, что это такое.
5272. 5:23:47Вот это оно.
5273. 5:23:49Вот
5274. 5:23:59так как нашли два итри положения. 2 и 3
5275. 5:24:02- это точки пересечения. Мы их нашли из
5276. 5:24:06графика, ну и типа подстановкой
5277. 5:24:09выяснили, что это действительно
5278. 5:24:11правильные значения.
5279. 5:24:13Ну то есть вот у нас эта точка и эта
5280. 5:24:16точка, она удовлетворяет каждой из точек
5281. 5:24:18и прямой, и обеим окружностям. Если
5282. 5:24:21подставить, всё получается. И вот
5283. 5:24:22объяснение, что эти точки годятся.
5284. 5:24:27Так,
5285. 5:24:30пояснение про положение.
5286. 5:24:34Я могу сказать так. Если вы это
5287. 5:24:35напишите, это надёжный балл на ЕГЭ. Если
5288. 5:24:39вы это не напишите, я бы сказал бы, что
5289. 5:24:42есть процентов пять, что вам могут за
5290. 5:24:44необоснованно снизить. Небольшой процент
5291. 5:24:48есть. Рисковано.
5292. 5:24:49Рисковано это не написать. Рисковано.
5293. 5:24:54Но риск очень маленький.
5294. 5:24:56В целом, скорее всего, зачтут. Ну, но
5295. 5:24:58может кто-то посчитать, что
5296. 5:25:00необосновано, поэтому лучше писать. Вот
5297. 5:25:07название графиков писать не нужно.
5298. 5:25:11Да ладненько, друзья,
5299. 5:25:14давайте тогда я сейчас
5300. 5:25:18передаю
5301. 5:25:20слово Игорю.
5302. 5:25:23Мы с вами сегодня ещё увидимся.
5303. 5:26:11س
5304. 5:26:58Так, ребят, не понимаю,
5305. 5:27:01поменялась ли у нас трансляция.
5306. 5:27:03One moment, да, вроде. YouTube
5307. 5:27:06поменялся. ВК,
5308. 5:27:09ВК сейчас вроде тоже должен поменяться.
5309. 5:27:13Так,
5310. 5:27:14сейчас всем привет. Всем привет.
5311. 5:27:18Тгэшка идёт.
5312. 5:27:21А, ТГЭшка, ждём ВК.
5313. 5:27:24Сейчас ВК ВК что-то спит.
5314. 5:27:40Так, сейчас, ребят, ВК подрубим.
5315. 5:27:52Всё. Да ладненько,
5316. 5:27:56ладненько, ладненько, ладненько. Тогда
5317. 5:27:58чего? Снова привет. Снова привет. Снова
5318. 5:28:01привет.
5319. 5:28:02>> Ладненько, ладненько. Ладненько. Тогда
5320. 5:28:04чего? Снова привет. Снова нам нужно
5321. 5:28:09нам нужно это нам нужно нам нужно нам
5322. 5:28:12нужно что? Нам нужно песню какую-нибудь
5323. 5:28:13послушать и начинать работать. Да. А,
5324. 5:28:17ребят, я что-то не придумал какую песню.
5325. 5:28:19Давайте и прыгну со скалы.
5326. 5:28:22Алис, включи король и шут. Прыгну со
5327. 5:28:25скалы.
5328. 5:28:26>> Включаю король и шут. Песня Прыгну со
5329. 5:28:29скалы.
5330. 5:28:30>> С головы сорвал
5331. 5:28:33ветер мой колпак.
5332. 5:28:36>> Я хотел
5333. 5:28:39вышла.
5334. 5:28:41>> Всё не так. Знаю я ничего. [музыка]
5335. 5:28:45Буквально, буквально пару минут чилим. И
5336. 5:28:49теперь [музыка]
5337. 5:28:50у меня один лишь только буд.
5338. 5:28:55Разжавшись [музыка]
5339. 5:28:57прыгну со стопы.
5340. 5:29:00[музыка]
5341. 5:29:02Вот я был и вот меня сала.
5342. 5:29:08[музыка]
5343. 5:29:11другу знаешь
5344. 5:29:13ты [музыка]
5345. 5:29:14когда поймёшь ты потеряла
5346. 5:29:19[музыка]
5347. 5:29:25[музыка]
5348. 5:29:30с таким си
5349. 5:29:33с детства
5350. 5:29:35не умел
5351. 5:29:37видимо такой
5352. 5:29:41бою делал она, да, что она вечно мне
5353. 5:29:47лгала
5354. 5:29:49и меня никогда понять бы не смогла.
5355. 5:29:58>> [музыка]
5356. 5:30:02>> Вот я был под меня [музыка]
5357. 5:30:08когдашь
5358. 5:30:13ты, [музыка]
5359. 5:30:14>> когда поймёшь, кого ты потеряла.
5360. 5:30:19[музыка]
5361. 5:30:27>> [музыка]
5362. 5:30:31>> Скину плащ
5363. 5:30:33в даль направлю. [музыка]
5364. 5:30:36Может она ждёт
5365. 5:30:39вряд ли это встрой [музыка]
5366. 5:30:43и дикий крик. Камне брошусь вниз.
5367. 5:30:49Это моей [музыка] жизни. Заключительные
5368. 5:30:53копры,
5369. 5:30:55разбежавшись прыгнут скалы. [музыка]
5370. 5:31:02>> Вот я был [музыка]
5371. 5:31:03от меня
5372. 5:31:08и завтра [музыка]
5373. 5:31:09тебя повыдишь
5374. 5:31:13ты
5375. 5:31:14что. Кого ты потеяла?
5376. 5:31:19Кого ты потеряла? [музыка]
5377. 5:31:26>> [музыка]
5378. 5:31:33[музыка]
5379. 5:31:39>> Так, всё, ребят, продолжаем. Алиса,
5380. 5:31:40стоп.
5381. 5:31:42Напоминаю вам две. Алиса, стоп. Алиса.
5382. 5:31:46Ой, это мы будем в следующий раз
5383. 5:31:48слушать. Алиса, стоп.
5384. 5:31:51А напоминаю вам, что, во-первых, те, кто
5385. 5:31:54героически пишет конспект, участвует в
5386. 5:31:56розыгрыше. Ещё вы можете крутануть
5387. 5:31:57колесо фортуны в какой бы момент вы не
5388. 5:32:00смотрели. Смотрите ли вы сейчас или
5389. 5:32:01смотрите ли вы в записи, вы можете
5390. 5:32:03крутануть колесо фортуны и, а, выиграть
5391. 5:32:06приз. Ну и любые вопросы про профиматику
5392. 5:32:08можно задать в а
5393. 5:32:11Telegram
5394. 5:32:13аккаунте Профиматика A. Здесь можно
5395. 5:32:15задать любые вопросы профиматику, и вам
5396. 5:32:18там ответят. Ну а мы с вами, ребята,
5397. 5:32:21ребята, ребята, ребята, а мы с вами
5398. 5:32:25переходим к
5399. 5:32:28осям X OY.
5400. 5:32:33Вот.
5401. 5:32:35И мне нужно найти задачу.
5402. 5:32:38This is This is where is задача?
5403. 5:32:43Where are you? Why are you disappear?
5404. 5:32:46Вот, всё, нашёл задачу и погнали.
5405. 5:32:48Значит, мы с вами теперь работаем. Если
5406. 5:32:50Влад вам показывал XO, то сейчас мы
5407. 5:32:53будем работать в XOY. XOY, а, обычно
5408. 5:32:59заключается в том, что там более
5409. 5:33:01двигающиеся графики. Если а в XA
5410. 5:33:04двигается ровно один график - это
5411. 5:33:06горизонтальная прямая, она двигается
5412. 5:33:07вверх-вниз. В XУY y движение графиков
5413. 5:33:11более сложные, но иногда задачи можно
5414. 5:33:15решать только в XY, и вы это сегодня
5415. 5:33:17увидите.
5416. 5:33:18Давайте разбираться. Итак, вот у нас вот
5417. 5:33:21такое уравнение, ребят. Давайте оживать.
5418. 5:33:24У нас Елисей подтянулся на трансляцию.
5419. 5:33:26Елисей, каким методом будем решать?
5420. 5:33:29Каким методом? Что хочется первое
5421. 5:33:31сделать в этой задаче? Мы, правда, её не
5422. 5:33:33так давно уже разбирали, но всё равно
5423. 5:33:37вот
5424. 5:33:39каким методом мы это будем решать. Ну и
5425. 5:33:42а здесь абсолютно правильно говорят,
5426. 5:33:44что, соответственно, это будет замена.
5427. 5:33:47конспект надо будет скидывать аа в
5428. 5:33:50отдельный, в отдельный, соответственно,
5429. 5:33:54а в отдельный, соответственно, господи,
5430. 5:33:57в отдельную тему. Она будет в
5431. 5:33:58Telegram-канале, ребят. Так, замена,
5432. 5:34:00конечно. И вот мы делаем замену ax - x²
5433. 5:34:06= t. А достаточно очевидная замена. Ну,
5434. 5:34:10потому что если вы посмотрите, вы
5435. 5:34:13увидите, что, соответственно, а аа а
5436. 5:34:17больше-то больше-то у нас
5437. 5:34:20переменные никак и не входит, только
5438. 5:34:22так. Ну и получается тогда а 4Т
5439. 5:34:28а плюс 1Т
5440. 5:34:33+ 4 = 0. Вот такое вот, а, вот такое вот
5441. 5:34:36уравнение получается. Ну и это
5442. 5:34:39уравнение, конечно, нам надо решить. Оно
5443. 5:34:41в меру базовое. Как его решить? Привести
5444. 5:34:43всё к общему знаменателю. Домножаем
5445. 5:34:46здесь на Т.
5446. 5:34:48Домножаем здесь на Т. Ну и получается
5447. 5:34:514Т²
5448. 5:34:54а + 4Т
5449. 5:34:57+ 1
5450. 5:34:59дел нат. Но это должно быть равно нулю.
5451. 5:35:03Вот, собственно, вот такое вот у нас
5452. 5:35:06уравнение. Ну и в рамках этого в рамках
5453. 5:35:09этого уравнения, что нам остаётся
5454. 5:35:11сделать? Нам остаётся заметить, что а у
5455. 5:35:15нас сверху написано 2Т + 1 квадра делить
5456. 5:35:20нат. И это должно быть равно нулю. Вот
5457. 5:35:24это должно быть равно нулю. Ну и когда у
5458. 5:35:27нас такая дробь равна нулю, когда её
5459. 5:35:30числитель равен нулю, ну а знаменатель
5460. 5:35:33нет. Но числитель равен нулю только прит
5461. 5:35:36= -1/2.
5462. 5:35:38Т = -1/2.
5463. 5:35:40Ну, а знаменатель, а, ну, и при этом Т у
5464. 5:35:44нас знаменатель в ноль не обращается.
5465. 5:35:46Давайте вот тут быстренько, ребят,
5466. 5:35:47давайте. Нам нужно, а, нам нужно
5467. 5:35:50немножко ожить. А давайте быстренько
5468. 5:35:52поставьте
5469. 5:35:54плюсики, кто до этого момента всё
5470. 5:35:56понимает, у кого нет вопросов. Если
5471. 5:35:58вдруг вы что-то не понимаете, а то
5472. 5:36:01спросите, пожалуйста. Вот. То есть ещё
5473. 5:36:04раз.
5474. 5:36:06А замену бахнули, уравнение решили,
5475. 5:36:08преобразовали, а дальше говорим. Когда
5476. 5:36:10дробь равна нулю? Ну, дробь равна нулю,
5477. 5:36:12когда числитель равен нулю и знаменатель
5478. 5:36:15нет. И видим, что числитель равен нулю
5479. 5:36:16только в -1/2. Знаменатель в этой точке
5480. 5:36:19а нулю не равен. Значит, значит, и всё.
5481. 5:36:23Вот. Значит, и всё. Плюсики вижу. Всё
5482. 5:36:26прекрасно.
5483. 5:36:29Вот так. О'кей. О'кей. О'кей. О'кей.
5484. 5:36:34Ну и тогда моё уравнение, которое
5485. 5:36:37изначально было страшным, уже уже менее
5486. 5:36:40страшное, оно у меня а - x²
5487. 5:36:45равно -1/2.
5488. 5:36:47И что я делаю? Я записываю его вот так
5489. 5:36:56и говорю, что вообще-то, вообще-то
5490. 5:37:00теперь речь идёт про два графика.
5491. 5:37:03Теперь у меня есть график y = аx и у
5492. 5:37:07меня есть график y =
5493. 5:37:10а x² - 1/2. Ребят, напишите в чат,
5494. 5:37:14пожалуйста, что про эти два графика
5495. 5:37:16можно сказать. Что это за графики?
5496. 5:37:18Особенно интересно, давайте, что вот это
5497. 5:37:21за график. Напишите, пожалуйста, в чат.
5498. 5:37:23А про этот график я сейчас расскажу.
5499. 5:37:26Это, ну, это y = ax. То есть, на самом
5500. 5:37:29деле, перед нами здесь,
5501. 5:37:32а, при каждом фиксированном а - это
5502. 5:37:35прямая. Это прямая при каждом
5503. 5:37:38фиксированном а проходит через точку 0.
5504. 5:37:41Ну, если взять x 0, то y тоже будет
5505. 5:37:43ноль. То есть проходит через точку 0. И
5506. 5:37:45тогда говорится так, что это семейство
5507. 5:37:51или пучок. Тут кто-то говорит пучок,
5508. 5:37:54кто-то говорит семейство прямых
5509. 5:38:01через точку 0.
5510. 5:38:05То есть, если а если выводить вам асмос,
5511. 5:38:10я сейчас его быстро выведу,
5512. 5:38:16и быстро вам покажу, что из себя этот
5513. 5:38:18график представляет.
5514. 5:38:25Сейчас ша.
5515. 5:38:36Хоп,
5516. 5:38:38хоп. Вот смотрите, то есть, а, а из себя
5517. 5:38:42представляет просто вот я двигаю и вот у
5518. 5:38:44меня прямая вертится, видите?
5519. 5:38:47Вот у меня прямая
5520. 5:38:50принимает вот различные вот такие
5521. 5:38:53положения.
5522. 5:38:55Это y = аx семейство семейство или пучок
5523. 5:38:59прямых через 0. И, наверное, я очень
5524. 5:39:01надеюсь, я очень надеюсь, что,
5525. 5:39:04соответственно, вы а-э вы написали вы
5526. 5:39:08написали
5527. 5:39:10что-нибудь про второй график.
5528. 5:39:13Отлично.
5529. 5:39:14А так это парабола. Это парабола. Так и
5530. 5:39:20эта парабола какая?
5531. 5:39:24Ну здесь мы можем сказать, что это
5532. 5:39:26парабола
5533. 5:39:29y = x²
5534. 5:39:33сдвинутая
5535. 5:39:35[аплодисменты]
5536. 5:39:39на -1/2
5537. 5:39:41вниз.
5538. 5:39:43Вот такой график у нас. Вот такая у нас
5539. 5:39:46Вот такие у нас два графика. Парабол
5540. 5:39:48сдвинутая на -12 вниз и семейство прямых
5541. 5:39:53через 0.
5542. 5:39:55Вот получается тогда. А если я начинаю
5543. 5:39:58это строить, я, конечно, во-первых,
5544. 5:40:01понимаю, что я буду работать только вот
5545. 5:40:03в этом промежутке.
5546. 5:40:06Вот. И у меня в этом промежутке вот это
5547. 5:40:09будет статичная граница -1.
5548. 5:40:13А граница
5549. 5:40:15оди,
5550. 5:40:19а граница 1 у меня будет пунктиром,
5551. 5:40:22потому что скобочка круглая. Ну и вот в
5552. 5:40:24рамках этих границ я хочу построить свою
5553. 5:40:27параболу. Ну давайте я её просто по
5554. 5:40:29табличке построю. Табличка здесь будет
5555. 5:40:31очень простая.
5556. 5:40:34Я возьму точки -1, 0 и 1, чтобы ничего
5557. 5:40:39не объяснять.
5558. 5:40:42И если я беру -1, то я получаю 1 - 1/2.
5559. 5:40:47Если я беру 0, я получаю -1/2. Если я
5560. 5:40:50беру оди, я получаю 1/2.
5561. 5:40:54Вот. Ну и по этим точкам я собираюсь
5562. 5:40:57свою параболу построить. Значит, в нуле
5563. 5:40:59у меня -1/2.
5564. 5:41:04А вот здесь у меня +1/2.
5565. 5:41:11Ну, а здесь у меня, соответственно,
5566. 5:41:13просто выкотая точка.
5567. 5:41:20Вот. И получается здесь -1/2,
5568. 5:41:25а здесь просто 1/2.
5569. 5:41:29Вот. При этом, заметьте, вот эта точка
5570. 5:41:32ещё входит на график. Вот эта точка
5571. 5:41:34входит на график, потому что скобка
5572. 5:41:36квадратная, а вот эта уже не входит в
5573. 5:41:39график, потому что скобка круглая. Вот.
5574. 5:41:42Вот такая, а, вот такую штуку мы здесь
5575. 5:41:44имеем. А, ребята, скажите, пожалуйста,
5576. 5:41:46насколько пока всё понятно?
5577. 5:41:49Мы нарисовали с вами вот этот график.
5578. 5:41:51Сейчас мы вот этот график нарисуем и
5579. 5:41:53будем его крутить. Только я только я не
5580. 5:41:56взял свою катану. Сейчас я катану
5581. 5:41:57возьму.
5582. 5:41:59Сейчас я возьму катану и и мы дорешаем
5583. 5:42:02задачу.
5584. 5:42:12Катана, катана, катана, катана. Аа
5585. 5:42:17откуда мы взяли y = ax? Мы вот эту часть
5586. 5:42:20записали как y = ax, а эту часть
5587. 5:42:23записали как y = x² - 2x. Ну, то есть мы
5588. 5:42:27просто сказали, будем строить график
5589. 5:42:29левой части и будем строить график
5590. 5:42:30правой части по отдельности. каждый.
5591. 5:42:34Вот так. Значит, а
5592. 5:42:39почему мы выклали точку? Владислав, я я
5593. 5:42:43обсуждал
5594. 5:42:45я обсуждал, Владислав, что у нас вот
5595. 5:42:47тут, видите, скобка круглая. Если здесь
5596. 5:42:50скобка круглая, то эту точку надо
5597. 5:42:51выкоть,
5598. 5:42:53понимаете?
5599. 5:42:56Поэтому поэтому из-за данного промежутка
5600. 5:42:59мы точку выколили. Всё, погнали. Значит,
5601. 5:43:02что дальше? Прямая y = аx это прямая,
5602. 5:43:07обязательно проходящая через точку 0.
5603. 5:43:12И дальше нам нужно поставить правильное
5604. 5:43:15положение катаны. Берём катану и и
5605. 5:43:18понимаем, что смотрите, ну вот её мы
5606. 5:43:21точном стоит выставить вот так, правда?
5607. 5:43:24Вот я вот так прикладываю катану. У меня
5608. 5:43:26есть вот такое важное положение катаны,
5609. 5:43:29когда катана проходит через вот эту вот
5610. 5:43:31выкотую точку.
5611. 5:43:37Вот какое у меня ещё важное положение
5612. 5:43:39катаны. Ещё у меня важное положение
5613. 5:43:42катаны вот такое.
5614. 5:43:49А вот дальше давайте с вами посмотрим. Я
5615. 5:43:52я продолжаю работать с катаной. Я её
5616. 5:43:55поставил. Я понимаю, что если я его так
5617. 5:43:58поворачиваю, у меня с моей параболой
5618. 5:44:00ровно одна точка пересечения. Сверху уже
5619. 5:44:02ничего нет, снизу есть.
5620. 5:44:05Если я её введу вот в это положение, то
5621. 5:44:08у меня начинаются две точки пересечения.
5622. 5:44:10Две, две, две, две, две, две, две, две,
5623. 5:44:13две, две, две, две, две, две, две, две,
5624. 5:44:15две. И так вот до этого положения.
5625. 5:44:19И дальше
5626. 5:44:20у меня опять одно точка пересечения с
5627. 5:44:24моей параболой. Вот я кручу катану, у
5628. 5:44:26меня одна. Значит, я понимаю на самом
5629. 5:44:28деле, что
5630. 5:44:32вот тут
5631. 5:44:34вот вот в этом вот положении у меня,
5632. 5:44:40давайте зелёным.
5633. 5:44:45Вот здесь у меня два пересечения с моей
5634. 5:44:49прямой, с моей параболой.
5635. 5:44:51Вот здесь у меня
5636. 5:44:56одно пересечение.
5637. 5:44:59Вот здесь у меня
5638. 5:45:02тоже одно пересечение.
5639. 5:45:05На вот этой прямой у меня раз и два
5640. 5:45:08пересечения,
5641. 5:45:10а вот на этой прямой за счёт выколотой
5642. 5:45:13точки у меня одно пересечение.
5643. 5:45:16И если меня интересует два решения,
5644. 5:45:20то я понимаю, что меня интересует вот
5645. 5:45:22это положение и вот это положение. Вот
5646. 5:45:25остаётся просто остаётся просто найти.
5647. 5:45:30Вот что делать, если нет катана, ребят?
5648. 5:45:34Я не знаю. Если у вас нет катаны, как вы
5649. 5:45:35собираетесь давать ЕГЭ?
5650. 5:45:39Приезжайте в Японию, найдите мастера,
5651. 5:45:41который делает катаны для ЕГЭ. Пусть он
5652. 5:45:43вам сделает специальную катану для ЕГЭ.
5653. 5:45:45Ну потому что, ну несерьёзный подход,
5654. 5:45:47ребят. Меньше года осталось.
5655. 5:45:51Даже 7 месяцев до ЕГЭ у вас нет катаны
5656. 5:45:54для ЕГЭ.
5657. 5:45:56Как такое вообще в чат можно писать, я
5658. 5:45:58не понимаю.
5659. 5:46:02Ой, так, ладно, я успокоился.
5660. 5:46:06Значит,
5661. 5:46:07давайте. Вот это будет а первое
5662. 5:46:10положение, а это будет второе положение.
5663. 5:46:13Давайте найдём первое положение.
5664. 5:46:17Найдём
5665. 5:46:21а
5666. 5:46:24для первого положения.
5667. 5:46:31Значит, а это y = аx
5668. 5:46:36проходит,
5669. 5:46:41проходит,
5670. 5:46:45а, проходит через точку а -1. Так,
5671. 5:46:50проходит через точку 1/2.
5672. 5:46:55Что я должен сделать, чтобы найти А? Я
5673. 5:46:58должен единичку подставить вместо икса.
5674. 5:47:01Я должен 1/2 подставить вместо и
5675. 5:47:06получается, что
5676. 5:47:091/2 = а на 1 и получается а = 1/2.
5677. 5:47:16Вот
5678. 5:47:19а = 1/2. Дальше найдём а для положения
5679. 5:47:242. Сейчас уже ответ будет.
5680. 5:47:29Найдём А
5681. 5:47:33для
5682. 5:47:35второго положения.
5683. 5:47:39Положение.
5684. 5:47:41Ну опять y = аx проходит
5685. 5:47:48через какую точку? Через вот эту точку.
5686. 5:47:52Что это за точка?
5687. 5:47:54Это точка а -1 1/2.
5688. 5:47:59Также беру -1 вместо икса,
5689. 5:48:051/2 вместо игре.
5690. 5:48:12Вот. А, ну и получается,
5691. 5:48:16а, получается 1/2
5692. 5:48:20равно -а.
5693. 5:48:22Вот. Ну и получается а = -1/2.
5694. 5:48:26Ну и получается, что вот это положение у
5695. 5:48:29меня
5696. 5:48:31вот это положение у меня а = -1/2.
5697. 5:48:34Вот это положение у меня а = 1/2, а меня
5698. 5:48:38интересует отсюда до сюда. Что это? Ну
5699. 5:48:41понятно, от -1/2 до 1/2.
5700. 5:48:44Поэтому получается,
5701. 5:48:47а принадлежит
5702. 5:48:49от
5703. 5:48:52-1/2 до 1/2. Ребят, вопрос вам на
5704. 5:48:56засыпку. Где какая скобка?
5705. 5:48:59Где квадратная? Где круглая скобка,
5706. 5:49:02ребят? Где квадратная, где круглая
5707. 5:49:04скобка? Вот здесь давайте в чатик
5708. 5:49:06оживаем и и давайте. Верю в Елисея.
5709. 5:49:10Больше всех верю в Елисея. Что Елисей
5710. 5:49:12сейчас правильно скажет?
5711. 5:49:17Так,
5712. 5:49:20да, в начале квадратная. Елисей, ну
5713. 5:49:23ё-моё. Ну почему у вас так у вас пинг
5714. 5:49:26высокий, что ли? Елисей, ну
5715. 5:49:30о
5716. 5:49:33все ответили. Елисей.
5717. 5:49:38Так, ладно.
5718. 5:49:39Действительно, -1/2 видим, что
5719. 5:49:42квадратная как раз два корня,
5720. 5:49:45а в 1/2 круглая.
5721. 5:49:48Вот. А в 1/2 круглая.
5722. 5:49:53Да, тут уже я. Тут уже я. Так. Да.
5723. 5:49:57Елисей. Елисей халтурит. Елисей
5724. 5:49:59халтурит. Так, пришёл на середину веба.
5725. 5:50:02Есть ли смысл смотреть? Понимаю.
5726. 5:50:04Параметр не особо, Антон. Ну, мы
5727. 5:50:06стараемся всё равно всё максимально
5728. 5:50:08подробно рассказывать. Сейчас будет ещё
5729. 5:50:10один параметр, который достаточно такой
5730. 5:50:12доступный для всех, поэтому можете
5731. 5:50:14посмотреть
5732. 5:50:16там. Потом следующий будет посложнее.
5733. 5:50:19Ну, хотя нет, сейчас сейчас все
5734. 5:50:21параметры будут норм.
5735. 5:50:24Можете, ну, в ближайший час, по крайней
5736. 5:50:26мере, вам будет нормально. Дальше
5737. 5:50:28посмотрите, посмотрите по кондициям.
5738. 5:50:31Вот так. О'кей. Значит,
5739. 5:50:36а
5740. 5:50:38так смотрю, смотрю в ВК. Ребят, есть
5741. 5:50:40вообще вопросы по этой задаче или она
5742. 5:50:42понятная и базовая? Скажите, пожалуйста,
5743. 5:50:45а почему не рассматриваем случайт не
5744. 5:50:47равно нулю? Ну зачем нам рассматривать
5745. 5:50:49случайт не равно 0, если Т = 1/2? Ребят,
5746. 5:50:53я изо всех сил пытался сделать так,
5747. 5:50:55чтобы у вас не возникло вопроса про Т =
5748. 5:50:570, но вы всё равно про него хотите
5749. 5:50:58спросить, ребят. Т = 1/2, это наш
5750. 5:51:01единственный случай. Нам не надо
5751. 5:51:03рассматривать Т не равно нулю, потому
5752. 5:51:04что оно равно 1/2.
5753. 5:51:10Так,
5754. 5:51:12значит, я ничего. А так не понял после
5755. 5:51:16семейства. Можете ещё раз разъяснить?
5756. 5:51:18Просит Иван Валерьевич. Иван Валерьевич,
5757. 5:51:20смотрите, значит,
5758. 5:51:23ещё раз у нас вот это задаёт множество
5759. 5:51:26вращающихся прямых. Вот это задаёт
5760. 5:51:30статичную синюю параболу. Мы рисуем
5761. 5:51:32статичную синюю параболу на этом
5762. 5:51:34отрезке. Вот мы её нарисовали. Мы учли,
5763. 5:51:37что справа у нас круглая скобка, слева
5764. 5:51:41квадратная. Дальше мы начинаем вертеть
5765. 5:51:44нашу прямую так, чтобы она с синей
5766. 5:51:46парабола две точки пересечения. Видим,
5767. 5:51:50что это у нас происходит от вот этого
5768. 5:51:53момента до вот этого момента. Вот. Ну,
5769. 5:51:57точнее, нет, лучше сказать от вот этого
5770. 5:52:00момента до вот этого момента. У нас два
5771. 5:52:02пересечения.
5772. 5:52:04Нашли одно положение,
5773. 5:52:07нашли другое положение, ну, и сказали,
5774. 5:52:10что между ними, между ней будет наш
5775. 5:52:12ответ. Вот и всё.
5776. 5:52:16И задача разрублена.
5777. 5:52:21Так,
5778. 5:52:26не, ребят, вроде эфир идёт, вроде всё
5779. 5:52:28хорошо должно быть. Так, о'кей. Давайте,
5780. 5:52:32давайте дальше. Давайте дальше.
5781. 5:52:36Можете, пожалуйста, сказать о том,
5782. 5:52:38почему графики так построили и почему
5783. 5:52:40именно такой промежуток взяли? Такой
5784. 5:52:41промежуток взяли по условию. Он дан. Это
5785. 5:52:44промежуток из условия. Условия у вас
5786. 5:52:46снизу есть. А параболу? Параболу
5787. 5:52:48построили. Ну, мы знаем, что это всегда
5788. 5:52:50парабола. Мы знаем, что вот эта
5789. 5:52:52парабола. Дальше мы её построили.
5790. 5:52:53Считайте, по точкам. Вот взяли параболу,
5791. 5:52:56построили её по точкам. Ну, а это
5792. 5:52:59прямая. Я даже вам Десмос выводил.
5793. 5:53:01Давайте я вам ещё раз Десмос выведу. Мне
5794. 5:53:03не жалко, ребята. А зачем я себя вывел?
5795. 5:53:07Нет, я Десмос хотел вывести. Вот у вас
5796. 5:53:10прямая АX. Вот она вращается. Вжух,
5797. 5:53:13вжух, вжух, вжух. Вот. Ну, поэтому такой
5798. 5:53:17график.
5799. 5:53:24На что я ещё? Есть какие-то ещё вопросы
5800. 5:53:26важные, которые я не осветил?
5801. 5:53:29Так,
5802. 5:53:31даже Ященко в шоке от этого параметра.
5803. 5:53:33100%.
5804. 5:53:35Так, а-а, всемогущий, я ответил на ваш
5805. 5:53:40вопрос. Стало ли понятно?
5806. 5:53:44И есть ли и есть ли ещё кто-то, кто
5807. 5:53:46хочет что-нибудь спросить?
5808. 5:53:49Вот. О'кей.
5809. 5:53:58Тактактак тактак.
5810. 5:54:03Так.
5811. 5:54:06О'кей.
5812. 5:54:10>> [смех]
5813. 5:54:13>> Ладно, всё, давайте идём дальше. У нас
5814. 5:54:16следующее, а следующий у нас график. Ой,
5815. 5:54:21ой-ой. Следующий сле Да. Так,
5816. 5:54:28вот следующая задача. Её очень её давали
5817. 5:54:32на а на ЕГЭ в резерв не так давно. Вот.
5818. 5:54:38Ну и давайте, давайте с ней разберёмся.
5819. 5:54:40Тоже такая достаточно в меру понятная
5820. 5:54:43задача. И после того, что мы сегодня уже
5821. 5:54:45успели обсудить, точно вам будет
5822. 5:54:49несложно.
5823. 5:54:51Вот. Точно вам будет несложно.
5824. 5:54:58Так, а я стираю.
5825. 5:55:01А я стираю.
5826. 5:55:14Так, ребят, мы в следующий перерыв будем
5827. 5:55:17слушать песню, а я теряю корни
5828. 5:55:20или хорни.
5829. 5:55:23Вот
5830. 5:55:27что-то что-то мы такую математическую
5831. 5:55:30песню не слушали. Я не знаю, как это
5832. 5:55:32можно.
5833. 5:55:41Так, погнали.
5834. 5:55:44Задача выглядит страшно. На самом деле
5835. 5:55:46она не такая страшная. Она не такая
5836. 5:55:49страшная. Значит, так.
5837. 5:55:52x² Нет,
5838. 5:55:55не угадал.
5839. 5:55:58А y²
5840. 5:56:00а - xy
5841. 5:56:03а + 3x
5842. 5:56:06а -y
5843. 5:56:09-6
5844. 5:56:14и здесь будет x + 2.
5845. 5:56:19А, делим на
5846. 5:56:22а + y - а,
5847. 5:56:27это равно нулю.
5848. 5:56:30Вот. Ну и,
5849. 5:56:33господи,
5850. 5:56:36что за дно на стримере?
5851. 5:56:39А, √ 6 - x,
5852. 5:56:44да? А второе, а второе уравнение в
5853. 5:56:47системе,
5854. 5:56:53на самом деле, это можно было бы решать
5855. 5:56:55и и спокойно можно было бы решать через
5856. 5:56:59А
5857. 5:57:01можно было бы,
5858. 5:57:04а вот нет, это нельзя было бы.
5859. 5:57:07Хотел сказать, что это можно было бы
5860. 5:57:09через икса решать, но нет, через икса
5861. 5:57:11это нормально, кажется, нельзя. А нет,
5862. 5:57:12наверное, можно. Сейчас, сейчас, короче,
5863. 5:57:15неважно. Мы это в XY решаем. В икса это
5864. 5:57:17тоже можно решать, но мы будем решать
5865. 5:57:20это в XY. Значит, смотрите. А, смотрите,
5866. 5:57:23какая штука. А у нас вот такая вот есть
5867. 5:57:27конструкция. Ну, что про эту конструкцию
5868. 5:57:29хочется сказать?
5869. 5:57:31Значит, хочется сказать про неё,
5870. 5:57:33наверное, следующее. А у нас есть
5871. 5:57:37уравнение 2 и уравнение один. Хочется
5872. 5:57:40сначала разобраться с уравнением один.
5873. 5:57:42Значит, уравнение один у нас может
5874. 5:57:46выполниться, если или
5875. 5:57:52- xy
5876. 5:57:54а п
5877. 5:57:563x - y
5878. 5:57:59а - 6 = 0. Это первый вариант. Второй
5879. 5:58:04вариант
5880. 5:58:06или x + 2 = 0. Ну, понятно, если под
5881. 5:58:09корнем 0, то всё произведение ноль.
5882. 5:58:13Но при этом, конечно, мы должны держать
5883. 5:58:15в голове, что у нас 6 - x должно быть
5884. 5:58:20больше нуля,
5885. 5:58:23а x + 2 должно быть больше либо равно
5886. 5:58:27нулю.
5887. 5:58:29Вот это условия, при которых один
5888. 5:58:32обращается в ноль.
5889. 5:58:35При этом логически вот здесь стоит или
5890. 5:58:39вот здесь стоит и, вот здесь стоит и
5891. 5:58:44вот если прямо логику понимать, то у нас
5892. 5:58:46или это, или это обращается в ноль. При
5893. 5:58:50этом выполнены вот эти два условия,
5894. 5:58:52ребята. А вот здесь нужно от вас
5895. 5:58:55отреагировать. А поставьте, пожалуйста,
5896. 5:58:58от одного до десяти, насколько сейчас
5897. 5:59:00всё понятно. Особенно, особенно обратите
5898. 5:59:03внимание, вот здесь строго, вот здесь не
5899. 5:59:06строго. Это стример, а описался
5900. 5:59:11или всё-таки так действительно надо?
5901. 5:59:15Вот. А дальше мы, конечно, это всё будем
5902. 5:59:17решать.
5903. 5:59:20Давайте от одного до дети. Насколько на
5904. 5:59:23текущий момент всё понятно, ребят? Кто в
5905. 5:59:26ВК, тоже, пожалуйста, напишите.
5906. 5:59:37Духас тоже может быть.
5907. 5:59:43Так,
5908. 5:59:45о'кей.
5909. 5:59:48Можно всё в систему и совокупность.
5910. 5:59:50Можно, можно, можно, можно. Спасибо,
5911. 5:59:52ребят. А зачем повторно x к больше либо
5912. 5:59:57равно нуля? затем, что вот это может
5913. 6:00:01обращаться в ноль, а это условие может
5914. 6:00:03нарушиться. Для этого повторно пишем,
5915. 6:00:06потому что нам нужно, чтобы ещё раз из
5916. 6:00:08этого кто-то обратился в ноль. Может вот
5917. 6:00:10это обратиться в ноль и не выполнится
5918. 6:00:12вот это условие. Такое бывает.
5919. 6:00:16Вот так
5920. 6:00:25Влад записывал их системой совокупности.
5921. 6:00:28Ну, э, я у могу их записать в системы
5922. 6:00:32совокупности, но, если честно, я от
5923. 6:00:33этого убегаю.
5924. 6:00:35Вот
5925. 6:00:37вы можете ещё раз, вы можете сказать,
5926. 6:00:39что вот эти два, вот эти два в
5927. 6:00:43совокупности, а, и к ним в систему
5928. 6:00:45добавить вот эти два условия. Но я
5929. 6:00:47собираюсь сейчас каждое решать снизу,
5930. 6:00:49поэтому мне удобнее. Так
5931. 6:00:53вот.
5932. 6:00:55А, о'кей.
5933. 6:00:59Значит, а здесь x > либо равен -2. Здесь
5934. 6:01:03x < 6, здесь x = -2. А вот здесь вот
5935. 6:01:09самое интересное.
5936. 6:01:11А, и чтобы вот к этому самому
5937. 6:01:12интересному прийти, ну, на самом деле,
5938. 6:01:14что нам нужно? Нам нужно это, а,
5939. 6:01:18смотрите, это же квадратное уравнение
5940. 6:01:20относительно и
5941. 6:01:22давайте мы попробуем его и представить в
5942. 6:01:24таком виде. Значит, y ква. Дальше я
5943. 6:01:28выношу минус в скобочках у меня x + 1y.
5944. 6:01:34А плюс
5945. 6:01:37а 3
5946. 6:01:42x - 6 = 0.
5947. 6:01:45Вот. Но если вы сомневаетесь, почему
5948. 6:01:48так, расстройте просто скобки и
5949. 6:01:50посмотрите. Убедитесь, что всё то же
5950. 6:01:52самое. Вот я переписал. Ну и теперь
5951. 6:01:56теперь я, конечно, хочу это уравнение
5952. 6:01:59решить. И здесь у меня есть есть две
5953. 6:02:03возможности, как это решить. Значит,
5954. 6:02:05возможность номер раз. Я про неё
5955. 6:02:07расскажу попозже, а пока поговорю про
5956. 6:02:10лобовое решение. Дискриминант.
5957. 6:02:13Дискриминант
5958. 6:02:16это x + 1²
5959. 6:02:19- 4 на 3x - 6.
5960. 6:02:23метод, который 100% вас выручит.
5961. 6:02:29Это у нас B,
5962. 6:02:32это у нас коэффициент C.
5963. 6:02:36Ну и здесь же стоит, давайте напишу,
5964. 6:02:38пока Влад не видит. Здесь единичка,
5965. 6:02:41которая взята отсюда.
5966. 6:02:45Вот. Дальше я, конечно, раскрываю
5967. 6:02:48скобки. У меня получается
5968. 6:02:52x² + 2x + 1 - 12x
5969. 6:02:59+ 24 получается
5970. 6:03:02x² - 10x
5971. 6:03:06+ 25.
5972. 6:03:09Ну а это не что иное, как
5973. 6:03:12это не что иное, как соответственно
5974. 6:03:16а x - 5². То есть дискриминант полный
5975. 6:03:19квадрат. Вот, кстати, кто догадывается,
5976. 6:03:22какой будет второй способ, можете пока в
5977. 6:03:24чат его написать.
5978. 6:03:25А, ну и здесь получается, что y пер,
5979. 6:03:30соответственно, x + 1 а п -x - 5. Мы не
5980. 6:03:36ставим модуль, потому что когда перед
5981. 6:03:38модулем стоит плюс-минус, всё равно
5982. 6:03:40будет плюс-минус, как бы модуль не
5983. 6:03:41раскрылся. Поэтому просто запоминаем,
5984. 6:03:43что когда мы решаем вот такое уравнение
5985. 6:03:46через дискриминант, мы никогда не ставим
5986. 6:03:48модуль вот у корня из дискриминанта. Ну
5987. 6:03:51и делить на 2. Ну и получается, если с
5988. 6:03:54плюсом, то а у нас 2x - 4 x 2 - это x -
5989. 6:04:002.
5990. 6:04:01А если с минусом, то получается 6 / 2 -
5991. 6:04:04это 3. Вот получили вот такие корни.
5992. 6:04:09Ну альтернативный способ, конечно, был
5993. 6:04:11теоремой Виета.
5994. 6:04:13Если мы найдём такие Y1 Y2, Y1 Y2, а что
5995. 6:04:20соответственно?
5996. 6:04:22А что, соответственно у нас? Так, что у
5997. 6:04:25нас?
5998. 6:04:27Их сумма равна x + 1,
5999. 6:04:31а их произведение
6000. 6:04:34а равно 3x - 6, но я это запишу как 3 на
6001. 6:04:39x - 2, то, ну, на самом деле корни
6002. 6:04:42становятся очевидными.
6003. 6:04:45Понятно, что y1 тогда равно 3,
6004. 6:04:48а y2 =
6005. 6:04:51x - 2.
6006. 6:04:55Ребят, какой способ больше нравится?
6007. 6:04:57Первый с дискриминантом или второй с
6008. 6:04:59теоремой Виета? Напишите в чат,
6009. 6:05:00пожалуйста, какой способ больше
6010. 6:05:02нравится: дискриминантом или с теоремой
6011. 6:05:04Виета?
6012. 6:05:07На самом деле оба хороши.
6013. 6:05:16Но всё равно, пожалуйста, напишите.
6014. 6:05:24Дискриминант.
6015. 6:05:26Я тоже. Я тоже про дискриминант.
6016. 6:05:30Я тоже про дискриминант.
6017. 6:05:34Вот так, ребята. Остальные ВК чего,
6018. 6:05:38ребята?
6019. 6:05:39Кто в ВК сидит? Первый, второй.
6020. 6:05:43Чуть-чуть поактивнее, если можно.
6021. 6:05:45Чуть-чуть поактивней. Вон так.
6022. 6:05:50Ну что и получается? И получается тогда,
6023. 6:05:55что у нас а y равен либо тройке,
6024. 6:06:01либо y = x - 2,
6025. 6:06:04а либо у нас x = 2.
6026. 6:06:08Это когда у нас может обратиться в ноль
6027. 6:06:11числитель.
6028. 6:06:13А при этом при этом
6029. 6:06:16при этом
6030. 6:06:18у нас есть условие, что x должен быть
6031. 6:06:22меньше
6032. 6:06:24и x должен быть больше либо равен
6033. 6:06:26минусдвойке.
6034. 6:06:28Вот если это всё оформлять, то, конечно,
6035. 6:06:31с точки зрения грамотного оформления вот
6036. 6:06:33это берётся в совокупность, вот это
6037. 6:06:36берётся в систему. И это мы сейчас будем
6038. 6:06:38строить. Вот этот вот набор условий мы
6039. 6:06:41сейчас с вами будем строить.
6040. 6:06:44То есть мы вот это вот исходное
6041. 6:06:46уравнение превратили вот в такое и
6042. 6:06:49собираемся его построить в осях XY. Ну
6043. 6:06:51давайте это сделаем.
6044. 6:06:54Давайте это сделаем. Надо только
6045. 6:06:56определиться, где. Наверное, я всё-таки
6046. 6:06:58а буду вот здесь с этим строить. И мне
6047. 6:07:02нужно, что мне нужно от -2 до шести
6048. 6:07:05промежуток.
6049. 6:07:07От -2 до 6. О'кей. Ну давайте, значит, я
6050. 6:07:12вот здесь вот возьму ось.
6051. 6:07:15Вот так,
6052. 6:07:17наверное. Так. Я же в минус никуда не
6053. 6:07:19должен уйти. Или должен? Нет, должен.
6054. 6:07:22Повыше сейчас поднимем.
6055. 6:07:25Сейчас я просто боюсь это график не
6056. 6:07:27вместить.
6057. 6:07:35Так.
6058. 6:07:40Что у нас получается?
6059. 6:07:42А у нас есть -2
6060. 6:07:50-2.
6061. 6:07:55У нас есть шесть.
6062. 6:08:06И нам нужно, чтобы x был меньше, но
6063. 6:08:09больше либо равен -2. То есть у нас нет
6064. 6:08:12ничего
6065. 6:08:14левее вот этой вот пря вот этого
6066. 6:08:16коридорчика.
6067. 6:08:19И нет ничего
6068. 6:08:21правее вот этого коридора. То есть всё,
6069. 6:08:23что у нас в этой в этой задаче
6070. 6:08:25происходит, оно живёт между а между
6071. 6:08:27минусдвойкой и шестёркой.
6072. 6:08:31Ну и что там? Там есть y = 3. Давайте
6073. 6:08:35нарисуем y = 3. Если это 2, то 3 где-то
6074. 6:08:38здесь.
6075. 6:08:42Y = 3 это вот такая прямая. И заодно
6076. 6:08:47давайте мы про неё скажем, что вот эта
6077. 6:08:49точка у нас входит, потому что здесь
6078. 6:08:51строгое неравенство, а эта точка не
6079. 6:08:53входит, потому что здесь уже выкотая
6080. 6:08:55граница. То есть получается y = 3. Вот
6081. 6:08:59такой отрезочек. Дальше x = 2,
6082. 6:09:03x = -2. Ой-ойой.
6083. 6:09:07Зачем я написал два вместо -2? Здесь,
6084. 6:09:10конечно, -2. Наверное, вы в чатике меня
6085. 6:09:12уже поправили. Давайте я в чатик
6086. 6:09:15метнусь.
6087. 6:09:17Да, спасибо, что поправили. Да, спасибо.
6088. 6:09:19Спасибо, что поправили.
6089. 6:09:23Спасибо.
6090. 6:09:25Вот здесь мину, поэтому я выделяю вот
6091. 6:09:29здесь как раз вот эту вот жёлтую
6092. 6:09:32границу. Давайте её выделим оранжевым.
6093. 6:09:34Ребят, я не знаю, оранжевый видно
6094. 6:09:38вам нормально видно оранжевый. Да, вроде
6095. 6:09:41оранжевый отличается от жёлтого на
6096. 6:09:42картинке.
6097. 6:09:44Так,
6098. 6:09:46это у нас x = -2. А ещё есть y = x - 2.
6099. 6:09:51Последнее. Что такое y = x - 2? Но это
6100. 6:09:55прямая.
6101. 6:09:57Так вот здесь,
6102. 6:09:59которая идёт просто под 45°.
6103. 6:10:03Y = x - 2. Вот она пошла.
6104. 6:10:08И вот она куда-то пришла. Здесь будет
6105. 6:10:11выкотая точка. Сейчас мы эти координаты
6106. 6:10:13найдём.
6107. 6:10:16Давайте мы для прямой y рается
6108. 6:10:20а
6109. 6:10:22x - 2 построим табличку просто.
6110. 6:10:28Что меня интересует?
6111. 6:10:30Меня интересует, что с ней происходит в
6112. 6:10:32точке -2.
6113. 6:10:37Если x - 2, x - 2, то y - 4.
6114. 6:10:43Меня интересует, что с ней происходит в
6115. 6:10:45точке 6.
6116. 6:10:47Если x6,
6117. 6:10:50а то, соответственно, y, если x6,
6118. 6:10:54а то y у меня получается 4 с плюсом.
6119. 6:10:59Ну и последнее, что меня интересует -
6120. 6:11:01это при каком значении x у меня y равен
6121. 6:11:033, но это 5.
6122. 6:11:06Если x = 5, то y = 3.
6123. 6:11:11Это я таким хитрым образом через
6124. 6:11:13табличку через табличку нашёл точку
6125. 6:11:16пересечения.
6126. 6:11:19Вот.
6127. 6:11:21То есть вот эта точка у меня
6128. 6:11:25по иксу - это по иксу - это у меня а
6129. 6:11:29пть.
6130. 6:11:35Это у меня четыре.
6131. 6:11:42Это у меня -4.
6132. 6:11:44Вот
6133. 6:11:45всё. Вроде все точки мной более-менее
6134. 6:11:49найдены. И это у меня график. То есть,
6135. 6:11:51ещё раз смотрите, у меня график вот
6136. 6:11:54этого вот первого уравнения, сейчас мы
6137. 6:11:57паузу сделаем. Это полностью вот эта
6138. 6:12:00оранжевая прямая. Это вот такой отрезок.
6139. 6:12:03И это вот такой отрезок. То есть у меня
6140. 6:12:06график состоит из одной прямой и двух
6141. 6:12:09вот таких отрезков.
6142. 6:12:11И дальше мой следующий этап - это я
6143. 6:12:14беру, говорю, что y у меня равняется а
6144. 6:12:18-x
6145. 6:12:20и сейчас буду прямую а y = а - x
6146. 6:12:24двигать.
6147. 6:12:25Ну, то есть здесь
6148. 6:12:29прямая
6149. 6:12:32y = -x сдвинутая
6150. 6:12:41на а
6151. 6:12:43вверх слш вниз. Ребят, давайте
6152. 6:12:50много чего проговорили. Давайте вот
6153. 6:12:52здесь паузу возьмём. Опять же,
6154. 6:12:54пожалуйста, от одного до десяти,
6155. 6:12:55насколько понятно?
6156. 6:12:58Пожалуйста, от одного до дети, насколько
6157. 6:13:00пока всё понятно в этой задаче.
6158. 6:13:05Тьфу.
6159. 6:13:09Один непонятно ничего, десятка, понятно
6160. 6:13:11всё. Но если у вас семь или меньше, то,
6161. 6:13:14пожалуйста, лучше лучше задайте вопрос.
6162. 6:13:20Так.
6163. 6:13:2311. Прекрасно. Девять.
6164. 6:13:34Так, так, так, так, так, тактак.
6165. 6:13:42Чебурек хомяк. Не знаю, попро Скорее
6166. 6:13:45всего, скорее всего у вас завис. Видимо,
6167. 6:13:48надо подождать, пока бот развиснет.
6168. 6:13:52Только это могу предложить.
6169. 6:13:55Так,
6170. 6:13:58ноль баллов. За что там? За то, что
6171. 6:14:00забыли подписать оси XY. А почему прямая
6172. 6:14:04по диагонали пошла? Ну, по точкам её
6173. 6:14:05построили. Иван Валерьевич, последнее
6174. 6:14:08действие. Для чего? Ну, мы сейчас же
6175. 6:14:10будем строить вот эту прямую. Сейчас же
6176. 6:14:12будем строить вот эту прямую.
6177. 6:14:19А теперь смотрите. Ну давайте
6178. 6:14:22заканчиваем решение. Что у нас? У нас
6179. 6:14:25есть прямая. Кстати, я же я же не не
6180. 6:14:28записал, что у нас от нас хотят. Два
6181. 6:14:30решения от нас хотят
6182. 6:14:33здесь. Давайте
6183. 6:14:36два решения а тире вопрос. Вот. Ну
6184. 6:14:39о'кей. Значит,
6185. 6:14:42прямая прямая y = -x. Я беру катану.
6186. 6:14:47и ставлю её на прямую y = -x. Вот у меня
6187. 6:14:51прямая y = -x. Она идёт под она идёт у
6188. 6:14:55меня под 45°. Вот так.
6189. 6:15:00А теперь я собираюсь её двигать
6190. 6:15:02вверх-вниз и смотреть, сколько у катаны
6191. 6:15:05пересечений с моим графиком. Ну давайте
6192. 6:15:07разбираться. Значит, если катану утащить
6193. 6:15:10вниз, вот в такое положение,
6194. 6:15:13вот если катана, я не знаю, сейчас мне
6195. 6:15:15надо посмотреть, что там вообще видно,
6196. 6:15:16но вроде всё видно пока. Значит,
6197. 6:15:18давайте,
6198. 6:15:20если катана вот в таком положении,
6199. 6:15:25то у меня одно пересеччение только вот с
6200. 6:15:27этой горизонтальной вертикальной прямой.
6201. 6:15:30Вот
6202. 6:15:32так. Подождите, у меня вот вот у меня
6203. 6:15:35если вот такое положение, у меня же
6204. 6:15:37катана -x, вот такое положение, то у
6205. 6:15:40меня ровно одно пересечень с моей
6206. 6:15:42прямой. Поднимаю вот с этого момента.
6207. 6:15:45Вот с этого момента у меня два
6208. 6:15:47пересечения. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
6209. 6:15:502 2 2 2 2 2 2д, пока катана не дошла вот
6210. 6:15:53до сюда.
6211. 6:15:55В этом положении ещё два пересечения, но
6212. 6:15:57я начинаю поднимать катану выше,
6213. 6:16:01и у меня уже становится три пересечения.
6214. 6:16:053т 3три, пока я не попал в вот сюда. Вот
6215. 6:16:08здесь вот эти два решения с этими
6216. 6:16:10прямыми слиплись.
6217. 6:16:13Дальше продолжаю поднимать вот это
6218. 6:16:15положение катаны. У меня в этом
6219. 6:16:17положении катаны уже остаётся два
6220. 6:16:20решения.
6221. 6:16:22Досюда ещё два решения. Вот здесь уже
6222. 6:16:24одно и выше решений нет.
6223. 6:16:28Давайте это, давайте это теперь, а,
6224. 6:16:31запишем. Давайте это запишем.
6225. 6:16:35И я потом ещё раз катану для желающих
6226. 6:16:38попристраиваю. Итак,
6227. 6:16:41у меня есть вот такое важное положение.
6228. 6:16:44Дальше
6229. 6:16:49у меня есть вот такое важное положение.
6230. 6:16:56У меня они не совсем кажутся
6231. 6:16:58параллельно, но извините.
6232. 6:17:01У меня есть
6233. 6:17:05сейчас
6234. 6:17:10у меня есть вот такое важное положение.
6235. 6:17:15У меня есть
6236. 6:17:21вот такое важное положение.
6237. 6:17:32И у меня есть
6238. 6:17:38вот такое важное положение.
6239. 6:17:41Сейчас оно у меня немножко тоже
6240. 6:17:46вот. Ну, то есть у меня есть ключевые
6241. 6:17:48положение моего графика. Они вот такие.
6242. 6:17:51Ещё раз.
6243. 6:17:53До вот этого положения, до вот этого
6244. 6:17:55положения у меня одно пересечение.
6245. 6:17:58Дальше 2 2 2 2 2 2 2 2. 2. Оп. Вот с
6246. 6:18:02этого момента 3 3
6247. 6:18:06оп. Вот здесь два. Дальше опять 3 3 3
6248. 6:18:09оп. Вот здесь два. Дальше 2 2 2 оп. Вот
6249. 6:18:13здесь одно. И выше тоже одно. Давайте
6250. 6:18:16это запишем.
6251. 6:18:19Давайте это запишем.
6252. 6:18:22Значит, если ниже вот этого положения
6253. 6:18:30здесь
6254. 6:18:33одно решение.
6255. 6:18:37Здесь одно решение.
6256. 6:18:39на самой прямой
6257. 6:18:43одно решение
6258. 6:18:47между прямыми.
6259. 6:18:56А, два решения
6260. 6:19:00на вот этой прямой.
6261. 6:19:03Пока ещё два решения
6262. 6:19:06между прямыми. Вот здесь
6263. 6:19:11три решения.
6264. 6:19:17А на вот этой прямой
6265. 6:19:21два решения
6266. 6:19:24между прямыми
6267. 6:19:27три решения.
6268. 6:19:30Значит, на вот этой прямой, вот на этой
6269. 6:19:33два решения.
6270. 6:19:35Между прямыми
6271. 6:19:38два решения. Тут одно решение
6272. 6:19:42и выше
6273. 6:19:44одно решение. Вот.
6274. 6:19:49И а из всего этого нам нужно выбрать,
6275. 6:19:51где два решения. Ну давайте обведём
6276. 6:19:53синим. Вот здесь два решения. Вот здесь
6277. 6:19:56два решения. Вот здесь два решения, вот
6278. 6:20:00здесь два решения. И вот здесь два
6279. 6:20:02решения.
6280. 6:20:05Вот. То есть у нас структура будет от
6281. 6:20:09вот этого положения до этого, потом
6282. 6:20:11отдельно вот это положение и от этого до
6283. 6:20:14вот этого. Мы сейчас пронумеруем наши
6284. 6:20:16положения цифрами, и мы их найдём.
6285. 6:20:18Ребят, только пока, пожалуйста, сейчас
6286. 6:20:20задайте свои вопросы.
6287. 6:20:23Задайте, пожалуйста, свои вопросы, если
6288. 6:20:25они у вас есть.
6289. 6:20:27Так, пускай это будет первое пока
6290. 6:20:28положение. Первое,
6291. 6:20:31второе,
6292. 6:20:33третье,
6293. 6:20:37четвёртое. А это будет пятое положение.
6294. 6:20:43А это пятое положение.
6295. 6:20:46И у меня ответ будет. Смотрите, ответ. Я
6296. 6:20:49его потом напишу правильно. Но пока я
6297. 6:20:51понимаю, что у меня ответ
6298. 6:20:55от пятого положения,
6299. 6:20:59а, до четвёртого,
6300. 6:21:04от пятого до четвёртого.
6301. 6:21:09Так, причём четвёртая у меня входит
6302. 6:21:14объединённая отдельно с третьим
6303. 6:21:16положением.
6304. 6:21:20объединённая.
6305. 6:21:24А со второго по первое,
6306. 6:21:30со второго по первое.
6307. 6:21:35Вот. Вот такой у меня будет ответ.
6308. 6:21:37Давайте здесь поговорим.
6309. 6:21:40Давайте здесь поговорим. Такой
6310. 6:21:42нагруженный график графичек получился.
6311. 6:21:45Нагруженный графичек.
6312. 6:21:48Давайте вопросики смотрю.
6313. 6:21:54Когда применять лучше метод XOY? Ну, тут
6314. 6:21:57надо смотреть, ребят. Ээ XOY обычно
6315. 6:22:00применяется тогда, когда XO нельзя
6316. 6:22:02применить. Когда вы собираетесь решать
6317. 6:22:04графически, понимаете, что графически
6318. 6:22:06всё строится хорошо, но не в XO. Если
6319. 6:22:09можно в XУА, решаем в XO. Если в XA не
6320. 6:22:11получается, уходим в XOY.
6321. 6:22:16Вот.
6322. 6:22:23Так, на си,
6323. 6:22:26которую пересекли прямой и почему прямую
6324. 6:22:29провели через точку 53 и точку и точка п
6325. 6:22:32выколотая. Сейчас мы провели вот через
6326. 6:22:35вот эту точку, вот эту точку, потому что
6327. 6:22:37в ней у нас вместо двух пересечений вот
6328. 6:22:40с этими прямыми происходит ровно одно
6329. 6:22:42пересечение. У нас вот раз пересечение,
6330. 6:22:45вот два пересечения. Это на самом деле
6331. 6:22:48та точка, в которой совпадают два корня,
6332. 6:22:51в который, а, в который, соответственно,
6333. 6:22:55вот этот корень и вот этот корень
6334. 6:22:57совпали. Это вот эта точка.
6335. 6:23:03Так, да, подождите. Ну, пока пока мы
6336. 6:23:06просто вид ответа написали. Ответ мы
6337. 6:23:08потом запишем по-другому. Пока мы его
6338. 6:23:10просто в таком виде записали. А мы мы
6339. 6:23:13сейчас найдём а для каждого из этих
6340. 6:23:16положений. И когда мы а для каждого из
6341. 6:23:18этих положений найдём, мы запишем ответ
6342. 6:23:20нормальном виде. Пока вам нужно понять
6343. 6:23:22принцип. У нас картинка, ещё раз, это
6344. 6:23:25раз, график, два, график, три график и
6345. 6:23:28двигающаяся катана зелёным она отвечена.
6346. 6:23:31Вот у нас двигается вот эта прямая. Вот
6347. 6:23:34она у нас двигается. И мы смотрим,
6348. 6:23:35сколько с оранжевой у неё пересечений.
6349. 6:23:38Выделили для нас ключевые положения.
6350. 6:23:40Первое, второе, третье, четвёртое,
6351. 6:23:43пятое. Смотрим, где у нас два
6352. 6:23:45пересечения с оранжевым графиком. Видим,
6353. 6:23:47что два пересечения у нас с пятого
6354. 6:23:49положения по четвёртое, в третьем
6355. 6:23:51положении со второго положения по
6356. 6:23:53первое.
6357. 6:23:55Вот
6358. 6:23:56всё. Теперь наша задача найти эти
6359. 6:23:59положения и записать ответ.
6360. 6:24:04Найти эти положения и записать ответ.
6361. 6:24:12Ребята,
6362. 6:24:18есть ли какие-то вопросы? Скажите,
6363. 6:24:20пожалуйста,
6364. 6:24:24есть ли какие-то вопросы? Почему в
6365. 6:24:26третьем положении два? В третьем
6366. 6:24:29положении, потому что вот у вас третье
6367. 6:24:31положение. Вот у вас раз пересечение
6368. 6:24:34и второе пересечение у вас в этой точке.
6369. 6:24:38Третьего нет. Два решения.
6370. 6:24:411 2 то есть третье положение прохождение
6371. 6:24:43через вот эту точку.
6372. 6:24:45Если от него чуть сдвинуться вверх или
6373. 6:24:48чуть сдвинуться вниз, уже будет три реше
6374. 6:24:50три пересечения. Но в самой вот этом
6375. 6:24:52положении их два.
6376. 6:24:55Вот.
6377. 6:24:57Какие ещё вопросы, ребят? Пожалуйста,
6378. 6:24:59ваши вопросы. We needed. We needed. We
6379. 6:25:02needed.
6380. 6:25:05Запись за Да, 1.000 лайков.
6381. 6:25:09Вот,
6382. 6:25:11поехали.
6383. 6:25:20Вопросов нет. Ладно, тогда ищем
6384. 6:25:22положение. Давайте.
6385. 6:25:26Значит, первое положение. Первое.
6386. 6:25:32Y = А - X проходит
6387. 6:25:38через какую точку проходит прямая в
6388. 6:25:40первом положении? Смотрите, но в первом
6389. 6:25:42положении через вот эту. Какие
6390. 6:25:43координаты у этой точки? А у неё
6391. 6:25:46координаты
6392. 6:25:47и 4.
6393. 6:25:50Проходит
6394. 6:25:53через 64.
6395. 6:25:57подставляю вместо икса 6,
6396. 6:26:04а вместо и 4
6397. 6:26:07и получаю
6398. 6:26:114
6399. 6:26:14= а - 6
6400. 6:26:17или а = 10. Это первое положение. Второе
6401. 6:26:22положение. Второе положение прохождения
6402. 6:26:24через а через 63.
6403. 6:26:29Второе положение.
6404. 6:26:34Y = а - x проходит
6405. 6:26:42через
6406. 6:26:4463.
6407. 6:26:46Я уж стрелочки, с вашего позволения не
6408. 6:26:48буду рисовать. Получается 3 = а - 6.
6409. 6:26:54Получается а = 9. То есть третье
6410. 6:26:57положение - это у нас 9. Смотрим дальше.
6411. 6:27:02Смотрим дальше.
6412. 6:27:04А точнее второе положение - это де
6413. 6:27:06третье положение.
6414. 6:27:10y = а - x проходит
6415. 6:27:17проходит
6416. 6:27:19а через
6417. 6:27:22вот эту точку пересечения это 53
6418. 6:27:26через 53
6419. 6:27:30получается.
6420. 6:27:32На самом деле можно было сказать, что а
6421. 6:27:34= x + y и каждый раз x + y сравнивать.
6422. 6:27:37Ну ладно. Получается
6423. 6:27:393 = а - 5, получается а = 8.
6424. 6:27:44Вот. А четвёртое положение. Четвёртое
6425. 6:27:47положение - это прохождение через точку
6426. 6:27:49-23.
6427. 6:27:56y = а - x проходит
6428. 6:28:03через
6429. 6:28:07-2 3.
6430. 6:28:10Получается,
6431. 6:28:13получается, что получается
6432. 6:28:173 =
6433. 6:28:19а + 2, получается а = 1.
6434. 6:28:24А = 1.
6435. 6:28:26Ну и последнее положение, пятое. Пятое.
6436. 6:28:34Так, пятое.
6437. 6:28:36Y = а - x
6438. 6:28:39проходит. Мы сейчас в десме тоже
6439. 6:28:41посмотрим. Проходит
6440. 6:28:45через
6441. 6:28:47аа через что? Через а -4 -2, точнее -2
6442. 6:28:54-4.
6443. 6:28:56Получается
6444. 6:28:59-4
6445. 6:29:00= а + 2, получается а = -6.
6446. 6:29:06Вот. Вот все а нами найдены. Все, а нами
6447. 6:29:10найдены. Господи, сколько писанины.
6448. 6:29:14Но мы готовы записать ответ.
6449. 6:29:18Теперь вместо вместо вот этих положений
6450. 6:29:21я вписываю наши ответы.
6451. 6:29:26Есть у меня место для ответа?
6452. 6:29:33Да, вроде.
6453. 6:29:35Давайте я просто сверху напишу. Значит,
6454. 6:29:37пятое положение -6,
6455. 6:29:40четвёртое положение 1.
6456. 6:29:43Третье положение 8. Здесь у нас девять.
6457. 6:29:48Здесь у нас 10.
6458. 6:29:50То есть получается от ми6 не включая до
6459. 6:29:53одного. Ну и здесь, конечно, а
6460. 6:29:55принадлежит
6461. 6:29:57от -6 до 1
6462. 6:30:00и от 9 до 10. Вот такой вот вот такой
6463. 6:30:04вот ответ. Ну и получился такой, если
6464. 6:30:06честно, массивный пример. Я что-то
6465. 6:30:08думал, он проще будет, но он получился
6466. 6:30:11что-то ни фига не проще. Но сейчас мы
6467. 6:30:13это в Десмосе ещё давайте с вами
6468. 6:30:14построим. Сейчас сейчас мы это с вами в
6469. 6:30:17Дсмосе подвигаем и убедимся, что ответ
6470. 6:30:19ровно такой. Сейчас я вам сейчас я вам
6471. 6:30:22это построю.
6472. 6:30:25Так, y = а - x.
6473. 6:30:30Это это одно, а другое вот сложнее.
6474. 6:30:37y²
6475. 6:30:40- xy
6476. 6:30:42+ 3x - y
6477. 6:30:45-y - 6
6478. 6:30:49вот на sт
6479. 6:30:52x + 2
6480. 6:30:57делить на sqт
6481. 6:31:006 - x
6482. 6:31:03И это у меня
6483. 6:31:06равно нулю.
6484. 6:31:09Так,
6485. 6:31:10здесь мы отдельно построим x =
6486. 6:31:14-2.
6487. 6:31:20Смотрите, десмос вывожу.
6488. 6:31:24У меня единственная здесь небольшая
6489. 6:31:26погрешность. Она связана с тем, что
6490. 6:31:29Десмос не очень правильно строит. Он
6491. 6:31:31прямую x - 2 не построил. Я её построил
6492. 6:31:35отдельно фиолетовым. То есть у нас
6493. 6:31:36график - это а фиолетовая, фиолетовая и
6494. 6:31:40зелёная прямая.
6495. 6:31:43Давайте разбираться. Смотрите, вот у
6496. 6:31:46меня до положения до положения -6 у меня
6497. 6:31:50одно пересеччение с графиком, только с
6498. 6:31:51фиолетовой прямой.
6499. 6:31:53В точке ми6 у меня ещё одно пересечене,
6500. 6:31:57но дальше у меня два пересечения с
6501. 6:31:59фиолетовой и зелёный. 2 2 2 и так
6502. 6:32:02продолжается до точки один. Вот у меня,
6503. 6:32:05видите, точка один, как и в нашем
6504. 6:32:07ответе.
6505. 6:32:09Дальше мы идём выше. У нас три
6506. 6:32:11пересечения с фиолетовой, два с
6507. 6:32:13зелёными. Пока не приходим Пока не
6508. 6:32:16приходим к положению восемь. Положение
6509. 6:32:19восемь у нас вот прохождение. У нас есть
6510. 6:32:23сейчас с пересечение с фиолетовой и
6511. 6:32:26пересечение с с точкой пересечения
6512. 6:32:28зелёных. Два решения. Дальше опять 3 3 3
6513. 6:32:313 3 3 до момента девять. И в момент
6514. 6:32:34девять у нас вот эта точка крайней уже
6515. 6:32:37не попадает. Попадают только две других.
6516. 6:32:39И до момента 10
6517. 6:32:42у нас, соответственно, два пересечения.
6518. 6:32:44Если мы пойдём выше 10ти, давайте вот
6519. 6:32:47здесь, а, -10, а здесь я поставлю 20.
6520. 6:32:52Вот. То если я иду дальше, у меня
6521. 6:32:54пересечений больше нет. Вот.
6522. 6:32:56Ну вот, собственно, те самые значения,
6523. 6:32:58которые мы с вами нашли, просто я
6524. 6:33:00показал вам в Десмосе. Надеюсь, сейчас
6525. 6:33:03стало понятнее то, что мы нарисовали.
6526. 6:33:07Давайте, что скажете? Что скажете,
6527. 6:33:10ребят? Давайте вопросы ваши.
6528. 6:33:13И вообще, давайте, давайте вообще
6529. 6:33:15поймём. Это сложная задача. Поставьте,
6530. 6:33:18пожалуйста, аа от одного до десяти, как
6531. 6:33:21вы оцениваете сложность этой задачи.
6532. 6:33:25от одного до 10. Как вы оцениваете
6533. 6:33:28сложность этой задачи?
6534. 6:33:36Мутная какая?
6535. 6:33:42Графика сем. Аналитика 3.
6536. 6:33:46Самое сложное прочесть этот график.
6537. 6:33:48Восьмёрка шестёрка. Ну вот так. Что-то,
6538. 6:33:51видимо, люди.
6539. 6:33:56Так, ребята, я, ну, вот я фактически
6540. 6:33:58доказал пересечение точек. Мне этой
6541. 6:34:01таблицы вполне хватает, чтобы доказать
6542. 6:34:03пересечение точек.
6543. 6:34:06У меня я показал, где моя прямая вот эта
6544. 6:34:10проходит на уровне три. Понятно, что я
6545. 6:34:12мог бы отдельно эту точку найти, но я её
6546. 6:34:14показал через таблицу. Так тоже можно.
6547. 6:34:22Она муторная, но она, на мой взгляд, не
6548. 6:34:24очень сложная. Ну просто наберите в
6549. 6:34:27Гугле Desmс, Ирина. Это это просто сайт.
6550. 6:34:31Наберите в Гугле и всё.
6551. 6:34:37С вами-то и не сложно. Ну и супер.
6552. 6:34:42Это реальная из ЕГЭ 2025 резерв. Там,
6553. 6:34:45по-моему, немножко другой вид был. А
6554. 6:34:47может и такой, не вспомню уже,
6555. 6:34:54что значит это же не все пересечения.
6556. 6:34:56Что вы имеете в виду? Лаки Шторм?
6557. 6:34:59Мы нашли все хорни.
6558. 6:35:02Это все наши хорни. Другихрней нет.
6559. 6:35:06Так, ладно, давайте, э, если вопросиков
6560. 6:35:09нет, то я то я выведу вам следующую
6561. 6:35:12задачу. Вот такую тоже на наш на наши
6562. 6:35:17оси.
6563. 6:35:19А XOY и тоже DesmС там потестим. Тоже
6564. 6:35:23потестим там Десмос. Громозская, да?
6565. 6:35:32Так, о'кей.
6566. 6:35:37Так, а какие вы ещё пересечения хотите в
6567. 6:35:39таблице?
6568. 6:35:42Какие вы пересечения хотите в таблице?
6569. 6:35:45Вы хотите вот это пересечение, чтобы мы
6570. 6:35:46с вами написали?
6571. 6:35:49Ну, если очень хочется, можно написать.
6572. 6:35:52Ну, просто не подождите. Вот оно есть.
6573. 6:35:54Все эти все эти пересечения есть в
6574. 6:35:56таблице. Это пересечение есть в таблице.
6575. 6:35:57Это пересечение есть таблица. Это
6576. 6:35:59пересечение есть в таблице. Кого вам не
6577. 6:36:00хватает? Все три пересечения у меня
6578. 6:36:03построены через таблицу. Всё нормально.
6579. 6:36:05Что не так?
6580. 6:36:13Ладно, погнали дальше.
6581. 6:36:19Какой в итоге ответ? Вот, ребят, от ми6
6582. 6:36:21до 1 8 и от и от дети до 10.
6583. 6:36:27От минуше не включая до единицы, включая
6584. 6:36:318 и от дети до 10. Вот такой ответ.
6585. 6:36:37Так.
6586. 6:36:46Поехали. Стираем.
6587. 6:37:43Так.
6588. 6:37:57Так,
6589. 6:38:07привет.
6590. 6:38:10>> Да.
6591. 6:38:31Так, ладно,
6592. 6:38:34всё, стёрли и погнали.
6593. 6:38:38Так.
6594. 6:39:30от нуля. Да.
6595. 6:39:37Вот такая вот задача с модулями. Кто-то
6596. 6:39:39сегодня модули просил. Вот как раз
6597. 6:39:42модули потихоньку подъезжают. Заодно
6598. 6:39:44поговорим про один важный принцип. Итак,
6599. 6:39:47давайте разбираться. Значит, мы здесь,
6600. 6:39:50а, вообще ничего выдумывать не будем. Мы
6601. 6:39:52здесь сразу будем строить графики.
6602. 6:39:53Графики мы будем строить. Y = а 5 / x -
6603. 6:39:584
6604. 6:40:00а и y =
6605. 6:40:04аx - 1.
6606. 6:40:06Ну давайте начнём с правого графика. Мы
6607. 6:40:09с вами говорили, что y = ax - это
6608. 6:40:13семейство прямых, проходящих через 0.
6609. 6:40:17Вот. Ну а здесь давайте заметим, что
6610. 6:40:19если x 0, то y всегда -1.
6611. 6:40:22Если x 0, то y гарантированно -1. То
6612. 6:40:26есть все такие прямые проходят через
6613. 6:40:28точку 0 -1.
6614. 6:40:30Тогда я могу сказать, что это семейство
6615. 6:40:34[аплодисменты]
6616. 6:40:35прямых
6617. 6:40:41через
6618. 6:40:440 - 1
6619. 6:40:47проходящих через точку 0 -1. Вот.
6620. 6:40:52И теперь интересно, интересно, что вот
6621. 6:40:55это за график.
6622. 6:40:58А вот это гипербола.
6623. 6:41:04Это гипербола.
6624. 6:41:07Y =
6625. 6:41:115x - 4.
6626. 6:41:13Что с ней сделает модуль? Ну давайте
6627. 6:41:16вообще, а давайте вообще с вами
6628. 6:41:17поговорим. Давайте график сначала
6629. 6:41:19построим, а потом поговорим. Значит, вот
6630. 6:41:21у меня вот у меня график. И что такое 5x
6631. 6:41:25- 4? Что это за гипербола?
6632. 6:41:28Ну это 5/ x гипербола опущенная вниз на
6633. 6:41:324.
6634. 6:41:35Поэтому вот у меня на уровне
6635. 6:41:38-4
6636. 6:41:40опущена гипербола.
6637. 6:41:48И теперь ключевой вопрос: а что с ней
6638. 6:41:50делает модуль?
6639. 6:41:56Смотрите, какая штука.
6640. 6:41:59А вот мы
6641. 6:42:02вот здесь получаем какой-то y, а здесь
6642. 6:42:05мы вешаем на него модуль. Если у нас y
6643. 6:42:09положительный, если y положительный, то
6644. 6:42:12модуль с ним ничего не сделает.
6645. 6:42:17А вот если y у нас отрицательный,
6646. 6:42:20то модуль поменяет у него знак. Значит,
6647. 6:42:24что произойдёт с графиком?
6648. 6:42:30График отразится относительно оси X и
6649. 6:42:33перенесётся вот так наверх.
6650. 6:42:38То есть вот эта часть останется без
6651. 6:42:40изменений, а вот эта часть отразится
6652. 6:42:43наверх.
6653. 6:42:50И тогда то, что мы имеем, то, что мы
6654. 6:42:52имеем,
6655. 6:42:55это с одной стороны вот такой пучок
6656. 6:42:57прямых,
6657. 6:42:59проходящий через точку 0 -1.
6658. 6:43:05А с другой стороны вот такая вот а
6659. 6:43:08галочка ветка гиперболы.
6660. 6:43:11Ну и давайте мы здесь с вами возьмём
6661. 6:43:13паузу. Возьмём паузу. И опять же давайте
6662. 6:43:17я вам Десмос покажу. Давайте я покажу
6663. 6:43:20вам Десмос и а пойдём методом а
6664. 6:43:24убеждения на примере.
6665. 6:43:27Открываем Desmс.
6666. 6:43:31y = Так, это можно убрать.
6667. 6:43:35Y = X - 1. Что видим? Видим много
6668. 6:43:38прямых. Все они проходят через через
6669. 6:43:42точку 0 -1.
6670. 6:43:45Вот это это увидели. Следующий график,
6671. 6:43:48который я хочу построить,
6672. 6:43:52а, y равняется
6673. 6:43:55пока без модуля 5 / x - 4. Видите, у на
6674. 6:43:59так только не здесь -4, а вот здесь -4.
6675. 6:44:04Так. И я и я не хочу строить то, что x >
6676. 6:44:080. Я оставляю только вот это. Видите, у
6677. 6:44:10меня вот эта ветка, вот эта ветка,
6678. 6:44:14она как раз, ну, как раз ветка гипербола
6679. 6:44:16опустилась на -4.
6680. 6:44:18А если я здесь повешу модуль,
6681. 6:44:24то что у меня произойдёт?
6682. 6:44:27Так,
6683. 6:44:29что у меня произойдёт с графиком? Сейчас
6684. 6:44:32у меня тут
6685. 6:44:36то у меня, видите, он как раз отразится.
6686. 6:44:41То есть сейчас y = 5 / x
6687. 6:44:46- 4 красный.
6688. 6:44:50Вот видите, вот красный, а вот чёрный.
6689. 6:44:55А вот красный.
6690. 6:44:57А вот чёрный.
6691. 6:45:03То есть у меня получилось, что была вот
6692. 6:45:05эта ветка, и она оп и отразилась наверх,
6693. 6:45:09а другая часть осталась, как была.
6694. 6:45:13Ну и теперь моя задача, она про то, что
6695. 6:45:15прямая крутится и как-то пересекает вот
6696. 6:45:18эту вот гиперболу где-то в одной точке,
6697. 6:45:21где-то где-то там в двух точках. Сейчас
6698. 6:45:24будем разбираться.
6699. 6:45:28Это это как раз а показал вам Дес. Ну и
6700. 6:45:31теперь давайте А давайте давайте давайте
6701. 6:45:35давайте.
6702. 6:45:42Вот
6703. 6:45:50так. Есть ли здесь есть ли здесь
6704. 6:45:52вопросы?
6705. 6:45:53Есть ли здесь какие-то вопросы?
6706. 6:45:57Или пока всё понятно?
6707. 6:46:01Так
6708. 6:46:04или пока всё понятно?
6709. 6:46:08Всё понятно. О'кей. Тогда давайте
6710. 6:46:11разбираться. Значит, какие у нас
6711. 6:46:13интересные положения для прямой а - 1
6712. 6:46:15есть. Ну, явно есть вот такое положение.
6713. 6:46:53Вот
6714. 6:46:54дальше
6715. 6:46:56это первое интересное положение. Второе
6716. 6:47:00это касание.
6717. 6:47:07Второе - это касание.
6718. 6:47:12И вот дальше нам нужно понять, что если
6719. 6:47:17мы берём, если мы берём вот эти
6720. 6:47:19положения, то у нас пересечение ноль.
6721. 6:47:24Если мы берём
6722. 6:47:26вот это положение,
6723. 6:47:29а, нене, почему ноль? Сейчас. Нет, нет,
6724. 6:47:31конечно, неправильно говорю. Не ноль, не
6725. 6:47:34ноль, не ноль, не ноль. У нас у нас же
6726. 6:47:36есть там вот эта ветка.
6727. 6:47:39Так, сейчас
6728. 6:47:43ещё одно зелёное сейчас нарисую. Оно для
6729. 6:47:45нас не будет важным, но я его нарисую.
6730. 6:47:49Вот такое ещё есть горизонтальное
6731. 6:47:54горизонтальное положение. А вот теперь
6732. 6:47:57смотрите,
6733. 6:47:59вот здесь действительно ноль.
6734. 6:48:03Вот здесь ноль решений.
6735. 6:48:07Вот. Дальше
6736. 6:48:10на этой прямой тоже ноль решений.
6737. 6:48:14Отсюда до сюда одно решение
6738. 6:48:19с вот с этой жёлтой вот с этой жёлтой
6739. 6:48:21веткой.
6740. 6:48:24Значит, на вот этой прямой На вот этой
6741. 6:48:26прямой тоже одно решение.
6742. 6:48:30Дальше,
6743. 6:48:31а нет, на этой прямой же два решения.
6744. 6:48:33Сорри, здесь два решения. А вот дальше
6745. 6:48:37наступает промежуток как раз трёх
6746. 6:48:39решений. 1 2 3. Вот здесь у нас три
6747. 6:48:42решения.
6748. 6:48:45Дальше в момент касания опять два
6749. 6:48:48решения.
6750. 6:48:51Ну а далее, далее до сюда
6751. 6:48:55у нас пересечение будет только вот с
6752. 6:48:57этой веточкой. И здесь одно решение.
6753. 6:49:02Вот, ребят, поставьте, пожалуйста, от
6754. 6:49:05одного до десяти, насколько понятно.
6755. 6:49:07Пока
6756. 6:49:09от одного до десяти, насколько понятно,
6757. 6:49:11а я вам врублю Десмос. Ещё раз
6758. 6:49:16смотрите
6759. 6:49:18ещё раз.
6760. 6:49:21Вот здесь пересечений нет до нуля.
6761. 6:49:25Дальше выше нуля, видите, появляется
6762. 6:49:28пересечение. Потом вот это положение.
6763. 6:49:30Оп, вот оно. Здесь два решения. Дальше
6764. 6:49:34следующее положение. Видите, три
6765. 6:49:37решение. 1 2 3. Ну, даже в единице
6766. 6:49:40хорошо видно. Вот в единице хорошо
6767. 6:49:41видно. Три решения.
6768. 6:49:45Закручиваю. Дальше.
6769. 6:49:47Дальше наступает момент, когда касание
6770. 6:49:59дальше наступает момент, когда касание
6771. 6:50:01вот.
6772. 6:50:03И после момента касания у меня всё время
6773. 6:50:06только одно пересечение.
6774. 6:50:08То есть три пересечения у меня вот с
6775. 6:50:10этого момента по вот этот момент у меня
6776. 6:50:13три пересечения.
6777. 6:50:18Вот такие дела.
6778. 6:50:30Сейчас мы это посчитаем и проверим.
6779. 6:50:32Сейчас мы это посчитаем и проверим.
6780. 6:50:36Гипербол при отрицательных x существует,
6781. 6:50:39но мы её не строим, ребята. Мы её не
6782. 6:50:41строим, потому что у нас условие, что x
6783. 6:50:43от нуля до плюс бесконечности.
6784. 6:50:49Мы гипербол строим только при
6785. 6:50:51положительных x.
6786. 6:50:56Как записать про гиперболу? Ну,
6787. 6:51:00так и пишете, что графиком y ра модуль
6788. 6:51:045x - 4
6789. 6:51:07является,
6790. 6:51:08а,
6791. 6:51:12является гипербола.
6792. 6:51:15у которой отрицательная часть отражена
6793. 6:51:18симметрично относительно оси X. Вот
6794. 6:51:21отражена снизу вверх. Ну, как угодно
6795. 6:51:23запишите.
6796. 6:51:29Так,
6797. 6:51:32ребята, остальные что по пониманию
6798. 6:51:34скажите, пожалуйста.
6799. 6:51:38От одного до дети насколько понятно,
6800. 6:51:40ребят, пока жду. А почему именно так
6801. 6:51:43зелёные прямые проходят?
6802. 6:51:47Но тут, ребят, вот чтобы построить
6803. 6:51:50правильно зелёные прямые, ну, в
6804. 6:51:51общем-то, на самом деле нужна некоторая
6805. 6:51:53чуйка. Я мысленно двигаю эту прямую и
6806. 6:51:56смотрю, какие у меня есть особые
6807. 6:51:57положения, и понимаю особое положение
6808. 6:52:00касания, особое положение прохождения
6809. 6:52:02через эту точку и особое положение
6810. 6:52:04горизонталь.
6811. 6:52:08Вот.
6812. 6:52:14Так, о'кей.
6813. 6:52:23Ребят, если там в колесе не совсем
6814. 6:52:25корректно написали,
6815. 6:52:27я я очень перед вами извиняюсь, да, там
6816. 6:52:29имелось в виду, что вы получаете
6817. 6:52:31бесплатный апгрейд тарифа.
6818. 6:52:34Вот
6819. 6:52:37так. Ладненько.
6820. 6:52:41А давайте разбираться. Нас интересует
6821. 6:52:44нас интересует,
6822. 6:52:46соответственно, вот эти два положения.
6823. 6:52:49Ну давайте разбираться. Значит, а у нас
6824. 6:52:52есть первое положение и второе
6825. 6:52:55положение.
6826. 6:52:57Первое положение. Первое положение.
6827. 6:53:01Первое положение это, соответственно,
6828. 6:53:04прохождение через вот эту точку.
6829. 6:53:08А y равняется
6830. 6:53:11а - 1 проходит. И вот тут надо понять,
6831. 6:53:15через какую точку.
6832. 6:53:21А для этого это какая точка? Это точка
6833. 6:53:24на самом деле, где а где вот это вот
6834. 6:53:27выражение обращается в ноль. Правда? Это
6835. 6:53:29же на уровне y = 0. Вот давайте вот это
6836. 6:53:34вот приравняем к нулю. 5 / x - 4 = 0.
6837. 6:53:39Это происходит, когда 5 / x - 4 = 0. То
6838. 6:53:44есть, когда 5 / x = 4.
6839. 6:53:48То есть когда
6840. 6:53:50а x равен когда 4x = 5, то есть x = 5/4.
6841. 6:53:59Вот.
6842. 6:54:05проходит через
6843. 6:54:08x = 5/4,
6844. 6:54:13а по игре 0 проходит через
6845. 6:54:175/40.
6846. 6:54:23Вот.
6847. 6:54:25То есть ещё раз у нас нашли координату
6848. 6:54:28вот этой точки по иксу. Это точка, в
6849. 6:54:31которой гипербола обращалась в ноль.
6850. 6:54:34Вот приравняли, нашли иксовую координат.
6851. 6:54:36Но по иреку мы знаем, что это точка
6852. 6:54:38ноль. Ну тогда подставляем, как мы
6853. 6:54:40всегда делаем x в x,
6854. 6:54:44а y в y.
6855. 6:54:49Вот. Ну и получается,
6856. 6:54:52а 0 =
6857. 6:54:565/4а - 1.
6858. 6:54:59Получается 5/4а
6859. 6:55:05равно 1динице.
6860. 6:55:08А = 4/5,
6861. 6:55:11то есть получается 0,8.
6862. 6:55:16Вот.
6863. 6:55:21Это вот это положение
6864. 6:55:23а = 0,8.
6865. 6:55:26Второе положение сложнее. Второе
6866. 6:55:28положение - это касание.
6867. 6:55:31Второе положение - это касание.
6868. 6:55:38Y = ax - 1. Но только надо понять, чего
6869. 6:55:42касается.
6870. 6:55:45касается
6871. 6:55:53какой прямой y = x - 1 касается, точнее,
6872. 6:55:57какой, а, смотрите, касается вот этой
6873. 6:56:00отражённой ветки гиперболы. Но эта
6874. 6:56:02отражённая ветка гиперболы, если она
6875. 6:56:05отражена, то у неё знак относительно
6876. 6:56:07основной гиперболы поменялся.
6877. 6:56:10То есть эта ветка на самом деле задаётся
6878. 6:56:13уравнением y рается мину
6879. 6:56:175 на x
6880. 6:56:20- 4.
6881. 6:56:23Вот. Потому что это отражённая ветка. То
6882. 6:56:26есть вот эта ветка задаётся уравнением
6883. 6:56:295x - 4, а это наоборот со знаком минус.
6884. 6:56:34Мы так её строили, вспомните. Тогда
6885. 6:56:36получается, что здесь у нас y равен 4
6886. 6:56:43- 5/ x. Ну, а что такое касание двух
6887. 6:56:47графиков в данном случае? Касание двух
6888. 6:56:49графиков - это значит, что у нас
6889. 6:56:53прямая, ну, прямая и гипербола имеют
6890. 6:56:56одну общую точку. А это означает, что у
6891. 6:56:58них должен быть нулевой дискриминант.
6892. 6:57:01Потребуем этого.
6893. 6:57:05Значит, получается уравнение Аx - 1 = 4
6894. 6:57:10- 5/ x.
6895. 6:57:13Вот. А
6896. 6:57:19хотим,
6897. 6:57:22а, чтобы вот это уравнение имело
6898. 6:57:26дискриминант равно нулю. Ну, давайте,
6899. 6:57:29чего нам надо? Всё, на x домножаем.
6900. 6:57:31Получается
6901. 6:57:34к
6902. 6:57:36аx² ми
6903. 6:57:39а -x
6904. 6:57:43равно
6905. 6:57:454x - 5.
6906. 6:57:494x - 5
6907. 6:57:52получается
6908. 6:57:56ax²
6909. 6:57:58- 5x
6910. 6:58:01а - 5x + 5
6911. 6:58:06равно ну 0. Ну и здесь уже дискриминант.
6912. 6:58:1325
6913. 6:58:15- 20а
6914. 6:58:1725 - 20а.
6915. 6:58:21Ну, а
6916. 6:58:23и он должен быть равен нулю.
6917. 6:58:26Значит, 20а = 25.
6918. 6:58:30Получается а равняется
6919. 6:58:3325/20 или 5/4.
6920. 6:58:38Это второе положение.
6921. 6:58:43А = 5/4
6922. 6:58:46или 1,25.
6923. 6:58:51Так, не видно, да?
6924. 6:58:54Пока уберу баннер.
6925. 6:58:57Вот.
6926. 6:59:00Ну, а тогда меня интересует как раз вот
6927. 6:59:02это вот промежуток от, а, от
6928. 6:59:08нижнего положения до верхнего.
6929. 6:59:10Получается, а принадлежит от
6930. 6:59:150,8
6931. 6:59:18до 1,25.
6932. 6:59:21И это наш ответ.
6933. 6:59:23Это уже более сложная задача. Здесь
6934. 6:59:26достаточно, наверное, самое такое
6935. 6:59:28муторное - это вот поиск вот этой, не
6936. 6:59:31муторное, а логичное, ну, сложное для
6937. 6:59:33восприятия - это поиск касания. То есть,
6938. 6:59:36ещё раз смотрите, нам нужно, чтобы
6939. 6:59:37прямая коснулась гиперболы. Нам нужно,
6940. 6:59:41чтобы прямая и гипербол имели одну общую
6941. 6:59:44точку. Одна общая точка - это всегда про
6942. 6:59:48дискриминант, равный нулю. Одна общая
6943. 6:59:51точка - это всегда про дискриминант,
6944. 6:59:52равный нулю. Поэтому мы взяли ветку
6945. 6:59:55гиперболы, мы взяли, соответственно,
6946. 6:59:57нашу прямую.
6947. 7:00:00Ну и взяв ветку гипербола, нашу прямую,
6948. 7:00:02мы потребовали, чтобы а у них был,
6949. 7:00:05соответственно, чтобы у них был нулевой
6950. 7:00:07дискриминант. Мы приравняли, привели к
6951. 7:00:10квадратному уравнению. Нам нужно, чтобы
6952. 7:00:11была одна общая точка касаний, значит,
6953. 7:00:13нулевой дискриминант. Получили, ну и
6954. 7:00:16всё, получили это положение. Ну, с этим
6955. 7:00:19положением было, а, было,
6956. 7:00:22соответственно, чуть попроще. Но вот
6957. 7:00:24такая вот задача, у которой основная
6958. 7:00:27загвоздка, ребята, в том, что, ну, не
6959. 7:00:29так легко, в общем-то, вот эти положения
6960. 7:00:31сами находить. То есть основная
6961. 7:00:33загвоздка в поиске вот этих положений.
6962. 7:00:36Давайте я отвечу на ваши вопросы, и мы
6963. 7:00:38двинем дальше.
6964. 7:00:40Там уже Влад пришёл. Сейчас он вас
6965. 7:00:43Сейчас он
6966. 7:00:46подхватит.
6967. 7:00:55Какой шанс получить такое на ЕГЭ? Ну,
6968. 7:00:57она может быть в резерв, она может быть
6969. 7:00:59на пересдаче, ребят.
6970. 7:01:01На основной волне шанс нулевой, но в
6971. 7:01:04резервный день вполне эта задача была на
6972. 7:01:05ЕГЭ.
6973. 7:01:09Ребят, что вообще скажете про про
6974. 7:01:11сложность задачи?
6975. 7:01:13Как вам кажется?
6976. 7:01:15Насколько она сложная?
6977. 7:01:23Норм
6978. 7:01:24пишут норм. 3 из дело Сложность. Ну
6979. 7:01:26хорошо.
6980. 7:01:29О'кей. Тогда идём дальше. Тогда идём
6981. 7:01:31дальше. Тогда у нас следующая следующая
6982. 7:01:36тема. Следующая тема.
6983. 7:01:42>> Что там? Кружочки,
6984. 7:01:43>> да?
6985. 7:01:46кружочки. Так.
6986. 7:01:51Так, ребят, тогда тогда, в общем, мы
6987. 7:01:55сейчас поменяемся.
6988. 7:01:58Так, сейчас тебе микрофон. У меня вообще
6989. 7:02:00на самом деле был план, что ты аналитику
6990. 7:02:02второго уровня, я её специально
6991. 7:02:04посложнее подбирал, чтобы тебе
6992. 7:02:05поинтереснее было.
6993. 7:02:06>> Какой вариант? Какой вариант?
6994. 7:02:08>> А
6995. 7:02:08>> какой вариант?
6996. 7:02:09>> В смысле?
6997. 7:02:10>> Ну, сейчас она тебе получается, её
6998. 7:02:12поменять местами можно,
6999. 7:02:13>> да? Ну, мы можем поменять местами.
7000. 7:02:14сейчас аналитику второго уровня и ну
7001. 7:02:16посмотри, что тебе больше нравится. Вот.
7002. 7:02:18>> Да мне пофиг,
7003. 7:02:20что тебе повеселее. Что?
7004. 7:02:23>> Ну вот ты можешь выбрать.
7005. 7:02:24>> Да не, давай я это как идём. Не хочеш?
7006. 7:02:26>> Ну да, хорошо. Не, я могу.
7007. 7:02:28>> Я их шал. Мне
7008. 7:02:29>> я могу, могу.
7009. 7:02:29>> Ну давай пока оставим. Так, всё, тогда.
7010. 7:02:32Ладно, тогда сейчас так надо стереть.
7011. 7:02:43И
7012. 7:02:44А, ребята, я вам обещал, Алиса, включи,
7013. 7:02:47я теряю корни.
7014. 7:02:49>> Включаю корни песни. Я теряю корни.
7015. 7:02:53>> И силы [музыка] на исходе,
7016. 7:02:56и кто хочет раны,
7017. 7:03:00не жить ещё не поздно. [музыка]
7018. 7:03:03А умирать так рано.
7019. 7:03:07И в мак один остался. [музыка]
7020. 7:03:10И в нас бежались люди.
7021. 7:03:13Все, кто когда клялся, [музыка]
7022. 7:03:17что долго не забудет.
7023. 7:03:21А я теряю [музыка]
7024. 7:03:23корни
7025. 7:03:28и улетаю в небо.
7026. 7:03:35К тому, конечно, [музыка]
7027. 7:03:43[музыка]
7028. 7:03:44нел,
7029. 7:03:49а я зверяю книю [музыка]
7030. 7:03:57[музыка]
7031. 7:03:58неба.
7032. 7:04:03Тому, кого не помню, [музыка]
7033. 7:04:09туда, где ещё не был. [музыка]
7034. 7:04:19>> Алиса, стоп.
7035. 7:04:23Всё.
7036. 7:04:25Так,
7037. 7:04:33>> благодарствую,
7038. 7:04:37друзья. Привет.
7039. 7:04:40Сейчас мы тут
7040. 7:04:43посмотрим, как всё устроено.Контакт
7041. 7:04:48вижу, YouTube вижу.
7042. 7:04:54Погнали.
7043. 7:05:02Так, ну что,
7044. 7:05:05дай где-нибудь напишу про лайки, а то
7045. 7:05:07вдруг забудут.
7046. 7:05:07>> Дада.
7047. 7:05:11>> Вот здесь
7048. 7:05:16у нас курс не изменился.
7049. 7:05:19Нет.
7050. 7:05:22Замечательно,
7051. 7:05:24друзья. Значит, мы сейчас с вами
7052. 7:05:26погрузимся в мир окружностей и будем
7053. 7:05:30решать все эти задачи. Мне, кстати, ну
7054. 7:05:34ладно. Почти все эти задачи будем
7055. 7:05:37решать, э, через формулу расстояния.
7056. 7:05:40Формула расстояния от точки до прямой.
7057. 7:05:43На самом деле я последнюю из них не
7058. 7:05:45люблю решать через формулу расстояния,
7059. 7:05:47если мне память не изменяет. там 30-30°,
7060. 7:05:50но может быть это не она.
7061. 7:05:53Вот. Ну, давайте.
7062. 7:05:55Ээ
7063. 7:05:58так, первое.
7064. 7:06:03X - 3а
7065. 7:06:06+ 1²
7066. 7:06:08прибавить
7067. 7:06:10y + 2ак
7068. 7:06:15равняется а -1.
7069. 7:06:18Да. А - 1 в системе
7070. 7:06:22с 4x + 3y
7071. 7:06:27= а + 1.
7072. 7:06:31И нам нужно, чтобы было более одного
7073. 7:06:34решения.
7074. 7:06:39Напомню,
7075. 7:06:41что мы задачи умеем решать разными
7076. 7:06:43способами. В целом нам достаточно
7077. 7:06:47выразить из второго уравнения системы и
7078. 7:06:49подставить в первое вполне.
7079. 7:06:53Вот. И больше одного решения как
7080. 7:06:55дискриминант положительный. Но цель
7081. 7:06:58нашего блока сейчас разобраться с одной
7082. 7:07:01очень важной и полезной формулой,
7083. 7:07:03формулой расстояния от точки до прямой.
7084. 7:07:07Сейчас мы разберёмся очень подробно,
7085. 7:07:09почему эта формула вообще нужна и как
7086. 7:07:11она работает. Итак,
7087. 7:07:15э, программа девятого класса Векторы
7088. 7:07:19проходится в школе следующий факт.
7089. 7:07:24Я на своих занятиях обычно в рамках
7090. 7:07:26курса доказываю это. Сейчас, конечно,
7091. 7:07:28это делать не буду.
7092. 7:07:31Итак, если на плоскости у нас есть
7093. 7:07:34точка,
7094. 7:07:36у которой координаты X0 y0
7095. 7:07:41и есть прямая L,
7096. 7:07:44которая задана уравнением АX + BY + C
7097. 7:07:49рав 0,
7098. 7:07:52то имеет место следующая формула.
7099. 7:07:55Расстояние от точки M до прямой L равно
7100. 7:08:02дробь
7101. 7:08:03в числителе модуль AX0 + by0
7102. 7:08:09+ C
7103. 7:08:11подели
7104. 7:08:13а² + B².
7105. 7:08:16То есть мы берём уравнение прямой,
7106. 7:08:18подставляем в неё координаты точки, в
7107. 7:08:21модуль запихиваем и в знаменателе
7108. 7:08:24создаём корень из суммы квадратов
7109. 7:08:27коэффициентов при x и y.
7110. 7:08:30Значит, чем же данная формула нам
7111. 7:08:33оказывается полезна?
7112. 7:08:36Смотрите, что получается.
7113. 7:08:38Ну, то есть формула ещё раз работает в
7114. 7:08:41ситуации, когда вот есть прямая L и
7115. 7:08:43точка M, да, и мы ищем вот это
7116. 7:08:46расстояние ро
7117. 7:08:49от точки до прямой, но мы её применяем в
7118. 7:08:52ситуации, когда у нас есть окружность.
7119. 7:08:56И если я из некоторой точки
7120. 7:08:59прости, пожалуйста, никакой не не суть.
7121. 7:09:03Нет, просто ес Да, вот есть какая-то
7122. 7:09:05точка, через которую я провожу прямую, и
7123. 7:09:08эта прямая касается окружности.
7124. 7:09:11Прямая касается окружности. Что это
7125. 7:09:13означает? Что расстояние
7126. 7:09:17от центра окружности,
7127. 7:09:20да, до этой прямой оказывается равно
7128. 7:09:24радиусу?
7129. 7:09:26Вот такая вот концепция. То есть, чтобы
7130. 7:09:29прямая касалась окружности, расстояние
7131. 7:09:33от центра окружности до этой прямой
7132. 7:09:35должно равняться радиусу. То есть есть
7133. 7:09:38прямая, есть точка, которая центр
7134. 7:09:40окружности, есть расстояние, которое
7135. 7:09:43радиус. И мы можем составлять уравнение.
7136. 7:09:48И это уравнение, когда мы будем решать,
7137. 7:09:50да, у нас там всё будет известно, будет
7138. 7:09:52в нём сидеть параметр. Решая это
7139. 7:09:54уравнение, мы будем находить значение
7140. 7:09:56параметра.
7141. 7:09:58Вот такая вот приятная концепция.
7142. 7:10:01На всякий случай загляну в чатике.
7143. 7:10:06Так,
7144. 7:10:11так,
7145. 7:10:14о'кей. Ну, погнали.
7146. 7:10:17Погнали разбираться с м данной
7147. 7:10:21ситуацией.
7148. 7:10:23Смотрите,
7149. 7:10:26а давайте я вот здесь поступлю вот таким
7150. 7:10:29образом. Вот это я чуть подальше напишу.
7151. 7:10:35Это обозначу за один, как я обычно это
7152. 7:10:37делаю. Это за два.
7153. 7:10:40Один
7154. 7:10:42это окружность
7155. 7:10:45с центром в точке. Посмотрите,
7156. 7:10:48центр окружности - это то, что
7157. 7:10:51вычитается из икса, а вычитается из икса
7158. 7:10:543а - 1.
7159. 7:11:00Да, ну как будто я минус вынес за
7160. 7:11:01скобочку, а в скобке 3а -1.
7161. 7:11:04и то, что вычитается из игре, а из игре
7162. 7:11:07вычитается 2 -2, разумеется.
7163. 7:11:12То есть у нас окружность вот с таким
7164. 7:11:14центром.
7165. 7:11:18Но вопрос: а чему равен радиус этой
7166. 7:11:23окружности? Кто-то может сказать,
7167. 7:11:25если центр такой, то чему равен радиус?
7168. 7:11:41Так,
7169. 7:11:44YouTube сразу же отвечает,
7170. 7:11:46а ВК молчит.
7171. 7:11:58Так, ну ладно.
7172. 7:12:02Значит, конечно же, радиус - это √ а -
7173. 7:12:071. Но здесь очень важно, очень важно
7174. 7:12:12заметить, что это при условии, что а
7175. 7:12:15больше единиц, иначе это никакая
7176. 7:12:18неокружность. При а равном единице это
7177. 7:12:21точка. Нас этот случай не устраивает,
7178. 7:12:24да? Потому что если это будет точка,
7179. 7:12:26никак не может быть больше одного
7180. 7:12:28решения.
7181. 7:12:30А если а будет меньше единицы, то сумма
7182. 7:12:33двух квадратов будет равна
7183. 7:12:35отрицательному числу, что вообще
7184. 7:12:37невозможно.
7185. 7:12:38А если вы ставите плюс-минус,
7186. 7:12:41значит, к сожалению, вы не понимаете,
7187. 7:12:43что радиус не может быть отрицательным.
7188. 7:12:48Так,
7189. 7:12:54вот у нас окружность с таким-то центром
7190. 7:12:56и таким-то радиусом.
7191. 7:12:592 - это прямая.
7192. 7:13:02Прямая. Я её немножко по-другому запишу.
7193. 7:13:064x + 3y - а - 1 = 0.
7194. 7:13:19Ну, значит, вот видите, там у кого-то в
7195. 7:13:21чьей-то вселенной а радиус может быть
7196. 7:13:23отрицательным, но я сочувствую, что я
7197. 7:13:26могу сказать. Вот.
7198. 7:13:29Так,
7199. 7:13:34значит, значит, что мы делаем?
7200. 7:13:38Если мы хотим, чтобы было больше одного
7201. 7:13:41решения, значит, прямая не должна
7202. 7:13:45касаться окружности, а должна пересекать
7203. 7:13:48окружность.
7204. 7:13:51А значит, расстояние
7205. 7:13:54должно не равняться радиусу.
7206. 7:13:57А быть меньше радиуса, понимаете?
7207. 7:14:03То есть, если прямая пересекает
7208. 7:14:05окружность,
7209. 7:14:08если касается, расстояние равно радиусу,
7210. 7:14:12а если пересекает, расстояние получается
7211. 7:14:15меньше радиуса. Видите, радиус длиннее,
7212. 7:14:19да? Значит, получается, что расстояние,
7213. 7:14:21да? Давайте так, чтобы
7214. 7:14:24было
7215. 7:14:26от больше одного решения,
7216. 7:14:31требуется
7217. 7:14:36минимум,
7218. 7:14:39на самом деле их ровно два, больше их не
7219. 7:14:41может быть, минимум два пересечения с
7220. 7:14:43окружностью,
7221. 7:14:47то есть
7222. 7:14:49расстояние
7223. 7:14:51от центра окружности
7224. 7:14:58до прямой
7225. 7:15:03должно быть
7226. 7:15:06меньше радиуса. Вот такая вот мысль.
7227. 7:15:24Да, когда прямая пересекает огрожность,
7228. 7:15:27расстояние от центра до этой прямой
7229. 7:15:29оказывается меньше радиуса.
7230. 7:15:32Формула расстояния вот. И надо будет
7231. 7:15:36написать, что это меньше радиуса.
7232. 7:15:39Смотрите, вот уравнение прямой,
7233. 7:15:43вот координаты точки, вот прямо вон они.
7234. 7:15:46Прямая точка вот прямо чётко записана
7235. 7:15:49так же, как мы сейчас будем
7236. 7:15:51использовать. Значит, на место икса и и
7237. 7:15:54в уравнение прямой надо подставить
7238. 7:15:56координаты точки x0 y0. Давайте
7239. 7:15:59подставим. Значит, что у нас будет? 4.
7240. 7:16:03Вместо икса подставляем 3а - 1
7241. 7:16:08+ 3.
7242. 7:16:10Вместо и подставляем -2а
7243. 7:16:15+ cсываем.
7244. 7:16:18Ставим модуль
7245. 7:16:20делим на корень квадратный
7246. 7:16:24из а² + b².
7247. 7:16:28То есть 4² + 3². Видите, AB коэффициент
7248. 7:16:32перед X и Y и должно быть меньше
7249. 7:16:36радиуса, то есть корня из а -1.
7250. 7:16:40То есть вся задача от начала до конца
7251. 7:16:44свелась к одному единственному
7252. 7:16:47неравенству, которое надо решить.
7253. 7:16:54Ну и, конечно, мы его сейчас решим.
7254. 7:17:04Так, ну давайте разбираться, что тут
7255. 7:17:06внутри модуля происходит. 12а
7256. 7:17:10- 4
7257. 7:17:12- 6а - а -1.
7258. 7:17:18Здесь 5
7259. 7:17:21меньше реа - 1.
7260. 7:17:35Так,
7261. 7:17:43ну, подобные слагаемые 12 - 6 - а - это
7262. 7:17:475а
7263. 7:17:49минус получается 5
7264. 7:17:53де 5
7265. 7:17:55меньше коре -1.
7266. 7:18:01Так.
7267. 7:18:05Как мы уравнение окружности составили? А
7268. 7:18:07мы его не составляли,
7269. 7:18:09оно дано.
7270. 7:18:11Вот. То есть нам сразу дали уравнение
7271. 7:18:14окружности готовенькое.
7272. 7:18:19Так. А или это может быть вообще старый
7273. 7:18:21вопрос?
7274. 7:18:23Так. Это, видимо, это ещё Игорю вопрос
7275. 7:18:26висел. Так, ну что, делим на 5. Получаем
7276. 7:18:30модуль а - 1
7277. 7:18:33меньше √ а - 1.
7278. 7:18:39Ну, в целом можно просто в квадрат обе
7279. 7:18:41стороны возвести. Здесь будет а - 1², а
7280. 7:18:45здесь а - 1. Ну, у нас вообще а больше
7281. 7:18:48единица работает, поэтому вообще можно
7282. 7:18:50не париться. А - 1 выносим за скобку.
7283. 7:18:55В скобке остаётся от этого а - 1 и
7284. 7:18:59отнять единичку меньше нуля.
7285. 7:19:06То есть а - 1 на а - 2 меньше 0. Прямая
7286. 7:19:13ось а нолик нули скобок единица и
7287. 7:19:18двойка. Знаки плюс минус плюс. Ну и нас
7288. 7:19:22интересует минус.
7289. 7:19:26Ну, а значит, а принадлежит
7290. 7:19:29от одного до двух. Ну, и это же самое
7291. 7:19:32записываем в ответ.
7292. 7:19:39Вот такая вот задачка. Просто вот раз и
7293. 7:19:43всё. Ребятки, давайте поотвечаю на
7294. 7:19:46вопросы. Всё ли вам тут понятно?
7295. 7:20:07Как мы нашли радиус? Радиус - это вот
7296. 7:20:09здесь написан квадрат радиуса, значит,
7297. 7:20:12это радиус.
7298. 7:20:18Что это за формула? Ну, это же формула
7299. 7:20:20из школьной программы девятого класса из
7300. 7:20:22темы вектора. Расстояние от точки до
7301. 7:20:24прямой.
7302. 7:20:31А - 1² я не раскрывал. Тут а - 1, тут а
7303. 7:20:36- 1. Я а - 1 вынес за скобку одинаковое.
7304. 7:20:40Отсюда осталось а - 1, отсюда осталась
7305. 7:20:42единичка.
7306. 7:20:49Ну, если у вас в школе не было такой
7307. 7:20:51формулы, я что могу развести руками?
7308. 7:20:54Могу. Вот. Ну, если ты учился по базовой
7309. 7:20:58программе, в целом у тебя математики
7310. 7:20:59особо и не было вообще. Вот нормальная
7311. 7:21:02математика хотя бы в профильных
7312. 7:21:04учебниках присутствует.
7313. 7:21:16Так,
7314. 7:21:19ВК смотрю
7315. 7:21:28написать формулу окружности. Ну давайте
7316. 7:21:30ещё раз. Кажется, сегодня формула
7317. 7:21:32окружности уже раз пять встречалась.
7318. 7:21:35Уравнение окружности имеет следующий
7319. 7:21:37вид. x - x0²
7320. 7:21:41прибавить y - y0²
7321. 7:21:44= r².
7322. 7:21:47Вот я я эту формулу несколько раз
7323. 7:21:50сегодня применил. Игорь тоже.
7324. 7:21:54На месте x нулевое находится 3а - 1, на
7325. 7:21:57месте y нулевое находится -2а. Радиус
7326. 7:22:01получается корень из этого выражения.
7327. 7:22:20Так,
7328. 7:22:27тактактак.
7329. 7:22:30Ну что?
7330. 7:22:40вперёд пойдём. Вывожу следующую задачку.
7331. 7:22:49Можно ли ставить знак на промежу? Как
7332. 7:22:52меня
7333. 7:22:53беспокоят подобные вопросы. Это вот вот
7334. 7:22:56эту вот
7335. 7:22:58поганую тему внедряют э в обучениях
7336. 7:23:03экспертов неграмотные люди. К вам нет
7337. 7:23:06претензий. Я прекрасно понимаю, что вам
7338. 7:23:09дурмат голову. Вот написано неравенство.
7339. 7:23:12Вот написано неравенство. Я решаю это
7340. 7:23:17неравенство. Вот написано неравенство. Я
7341. 7:23:19решаю это неравенство. Конечно же, для
7342. 7:23:22решения этого неравенства, которое я
7343. 7:23:24решаю, все эти знаки нужны. Если я не
7344. 7:23:27поставлю здесь знак, я неправильно решаю
7345. 7:23:29это неравенство. Конечно, можно
7346. 7:23:31написать, что с учётом а >ше единицы не
7347. 7:23:35будем рассматривать. Ну зачем?
7348. 7:23:41Вот
7349. 7:23:43каждый раз, когда вы применяете метод
7350. 7:23:45интервалов, вы должны применить метод
7351. 7:23:48интервалов ровно к тому неравенству,
7352. 7:23:50которое написано. Ничего другого не
7353. 7:23:53должно быть. Вот написано неравенство
7354. 7:23:55для него метод интервалов. Никак иначе.
7355. 7:23:59Вот
7356. 7:24:06так.
7357. 7:24:25Так, ну что, пошли дальше.
7358. 7:24:29Пошли дальше. Сейчас выведу следующее
7359. 7:24:31задание.
7360. 7:24:35Я очень надеюсь, что Игорь заскринил.
7361. 7:24:38Да, заскринил.
7362. 7:24:41Так,
7363. 7:24:43ну, сейчас задачка будет посерьёзнее.
7364. 7:24:54Так что мне, ну, формулу, наверное, да,
7365. 7:24:57в целом, пусть она здесь пока находится,
7366. 7:24:58она не мешает.
7367. 7:25:23Так.
7368. 7:25:43Ну что ж, давайте следующий номерок.
7369. 7:25:49x +
7370. 7:25:52- 5
7371. 7:25:57x + - а
7372. 7:26:03-5а
7373. 7:26:06равно нулю
7374. 7:26:10и x к y²
7375. 7:26:13= 16.
7376. 7:26:18Нас интересует ровно четыре решения.
7377. 7:26:22Ну и у нас здесь будет первое и второе.
7378. 7:26:27Ровно четыре решения.
7379. 7:26:31Так,
7380. 7:26:34смотрю.
7381. 7:27:04Ну что, первое уравнение есть
7382. 7:27:07произведение двух множителей, которые
7383. 7:27:10Разумеется, распадается на совокупность.
7384. 7:27:13Либо одно равно нулю, я и так и запишу,
7385. 7:27:18либо второе равно нулю.
7386. 7:27:24И то, и то это прямые.
7387. 7:27:30А что такое 2?
7388. 7:27:32Ну, 2 - это окружность
7389. 7:27:35с центром в точке 00
7390. 7:27:39и радиусом 4.
7391. 7:27:48Друзья, скажите, пожалуйста, как вообще
7392. 7:27:52может так быть, что эта система имеет
7393. 7:27:55четыре решения?
7394. 7:27:58Вот что такого должно произойти, чтобы
7395. 7:28:01получилось именно четыре решения?
7396. 7:28:14Так, смотрю чат.
7397. 7:28:39Да, правильно пишите, молодцы.
7398. 7:28:46Угу.
7399. 7:28:50Да. Значит, у нас что? У нас есть одна
7400. 7:28:53график явно рисовать даже не нужно. Это
7401. 7:28:55суперудобно, понимаете? Не нужно
7402. 7:28:58рисовать график практически. Значит,
7403. 7:29:04то есть у нас есть окружность, и нужно,
7404. 7:29:07чтобы и та, и другая прямая пересекала
7405. 7:29:09окружность. Давайте зафиксируем эту
7406. 7:29:12мысль.
7407. 7:29:14Если
7408. 7:29:16обе прямые
7409. 7:29:21будут пересекать окружность,
7410. 7:29:24будут пересекать
7411. 7:29:29окружность
7412. 7:29:30в различных точках,
7413. 7:29:37то
7414. 7:29:40каждая
7415. 7:29:43даст
7416. 7:29:45каждая прямая по два решения,
7417. 7:29:50то есть всего четыре.
7418. 7:29:57Одна прямая не касается именно, а
7419. 7:29:59пересекает окружность, да, в двух
7420. 7:30:01точках, другая в двух точках. И будет
7421. 7:30:04четыре решения.
7422. 7:30:05Значит,
7423. 7:30:09значит, расстояние
7424. 7:30:13от центра окружности
7425. 7:30:19до каждой прямой
7426. 7:30:27должно быть
7427. 7:30:29меньше радиуса.
7428. 7:30:32Вот такая вот логика.
7429. 7:30:35Если расстояние будет меньше радиуса для
7430. 7:30:38каждой прямой, смотрите, я прописываю
7431. 7:30:42свою логику. Я её не прячу в голове
7432. 7:30:45где-то, да? А я для оформления
7433. 7:30:47качественно расписываю. В целом можно
7434. 7:30:51без этого обойтись, но когда вы так
7435. 7:30:53делаете, вы делаете очень приятно
7436. 7:30:56эксперту. Эксперту становится прямо
7437. 7:30:59комфортно, с удовольствием вас
7438. 7:31:01проверять. И это очень полезно делать.
7439. 7:31:06Так,
7440. 7:31:13ну и давайте. Прямая есть, точка есть,
7441. 7:31:19радиус есть. Выполняем.
7442. 7:31:23Надо подставить 0 сюда.
7443. 7:31:26Получается, что первое будет 5 поделить
7444. 7:31:30на корень квадратный суммы квадратов
7445. 7:31:33коэффициентов. Коэффициенты у нас 1 и а.
7446. 7:31:37То есть будет 1 + а². И получается
7447. 7:31:40меньше радиуса.
7448. 7:31:53И второе.
7449. 7:31:55Когда я вместо x и y сюда подставлю
7450. 7:31:58ноль, в числителе будет 5 модуль а. Ну,
7451. 7:32:03у нас же модуль. Под модулем останется
7452. 7:32:06-5а,
7453. 7:32:07а по модулю, ну, пятёрку можно выкинуть,
7454. 7:32:09а минус убрать. по √1 + а²
7455. 7:32:17получается меньше 4.
7456. 7:32:22Чтобы не чтобы точки были различные, мы
7457. 7:32:25потом посмотрим, да, пока мы проверяем
7458. 7:32:28только это условие. Про различность мы
7459. 7:32:30потом обязательно ээ поговорим.
7460. 7:32:35Ну что, надо домножить на знаменатель.
7461. 7:32:37Давайте
7462. 7:32:38будет 5 меньше
7463. 7:32:42кор1
7464. 7:32:44+ а².
7465. 7:32:46А здесь 5 модулей а < 4√1 + а².
7466. 7:32:54Разумеется, в квадрат, получим 25 - 16 +
7467. 7:33:0116а².
7468. 7:33:05Здесь 25а²
7469. 7:33:07меньше 16.
7470. 7:33:09Прибавить 16а²
7471. 7:33:15на одну сторону. Здесь будет 16а²
7472. 7:33:19- 9>> 0.
7473. 7:33:24А здесь будет на эту сторону 9а²
7474. 7:33:28- 160.
7475. 7:33:35Первое, что у нас 4а - 3 на 4а + 3
7476. 7:33:41получается положительно.
7477. 7:33:44А здесь 3а - 4 на 3а + 4 отрицательно.
7478. 7:33:54Да, честно решаю написанные неравенства.
7479. 7:33:58Суперудобно.
7480. 7:34:03Так, прямая. Метод интервалов.
7481. 7:34:09Разберёмся с методом интервалов.
7482. 7:34:12Точки здесь плюс-минус 3/4.
7483. 7:34:24Знаки плюс, минус плюс. Нас интересует
7484. 7:34:27плюс.
7485. 7:34:30И на второй прямой точке
7486. 7:34:34плюс ми 4/3.
7487. 7:34:39Обратите внимание, что я точки ставлю
7488. 7:34:43синхронизированно,
7489. 7:34:44чтобы полный порядок был между обеими
7490. 7:34:47прямыми.
7491. 7:34:49Беру плюс, минус плюс. И вот так
7492. 7:34:54нас минус интересует.
7493. 7:34:56Ну и тогда получается, что если это
7494. 7:34:58пересечь, у нас будет а принадлежит от
7495. 7:35:02-4/3
7496. 7:35:04до -3/4
7497. 7:35:07или от 3/4
7498. 7:35:10до 4/3.
7499. 7:35:17Ребята, теперь самый важный момент.
7500. 7:35:21Как
7501. 7:35:23учесть, что точки должны быть различные?
7502. 7:35:25Кто догадается, что делать?
7503. 7:35:36Кто догадается, как различность точек
7504. 7:35:39усечь, учесть?
7505. 7:35:45Мы корней не находили. Нам нечего
7506. 7:35:47совпадения искать. Мы просто нашли а,
7507. 7:35:50при которых одна прямая дважды
7508. 7:35:52пересекает окружность и при которых
7509. 7:35:54другая прямая дважды пересекает
7510. 7:35:56окружность. У нас корней вообще нет.
7511. 7:35:58Совпадения указывать не у кого совсем.
7512. 7:36:10Корни, конечно же, искать мы не будем ни
7513. 7:36:13за что.
7514. 7:36:15А почему прямые вдруг должны равны быть?
7515. 7:36:17А вы представьте себе, что у нас есть
7516. 7:36:19две прямые, которые пересекаются чётко
7517. 7:36:22на окружности,
7518. 7:36:24и будет не четыре корня, а три. Ну то
7519. 7:36:27есть одна прямая пересекает окружность в
7520. 7:36:29двух точках, другая прямая пересекает
7521. 7:36:31окружность в двух точках, но одна из
7522. 7:36:33этих точек совпала. Опа, три корня
7523. 7:36:36вместо четырёх.
7524. 7:36:45То есть приравнять прямые. Ну они же
7525. 7:36:47они, конечно, могут совпасть. А может
7526. 7:36:49они не совпадают?
7527. 7:37:00И тут есть очень важный момент.
7528. 7:37:05Тут есть очень важный момент, что
7529. 7:37:09именно эти две прямые параллельны.
7530. 7:37:15У них, смотрите, одинаковые коэффициенты
7531. 7:37:19перед X и Y.
7532. 7:37:21А это значит,
7533. 7:37:23что они параллельны. Давайте эту эту
7534. 7:37:26мысль зафиксируем.
7535. 7:37:28Так как
7536. 7:37:30коэффициенты
7537. 7:37:32при X и Y
7538. 7:37:36у
7539. 7:37:38прямых
7540. 7:37:41одинаковые,
7541. 7:37:45то они
7542. 7:37:48параллельны,
7543. 7:37:50это значит, они не пересекаются или
7544. 7:37:53совпадают
7545. 7:37:55или совпадают.
7546. 7:38:00Если они параллельны, нас не они не
7547. 7:38:02могут пересечь окружность в одной и той
7548. 7:38:04же точке, потому что параллельные прямые
7549. 7:38:06не пересекаются.
7550. 7:38:08Значит, нам нужно исключить только
7551. 7:38:10случай совпадения.
7552. 7:38:12Значит, они параллельны или совпадают.
7553. 7:38:16При совпадении
7554. 7:38:23корней становится меньше.
7555. 7:38:29Ну, ко меньше четырёх, ну, конкретно
7556. 7:38:31два.
7557. 7:38:33Значит, нам нужно случай совпадения
7558. 7:38:35исключить.
7559. 7:38:37А когда совпадение возможно? Ну, эти
7560. 7:38:39коэффициенты равны. Эти равны, значит,
7561. 7:38:42совпасть они могут, когда вот эти
7562. 7:38:43коэффициенты равны. Да, совпадение
7563. 7:38:47происходит
7564. 7:38:49происходит,
7565. 7:38:53когда свободные члены равны.
7566. 7:39:06То есть -5
7567. 7:39:09= -5а,
7568. 7:39:11то есть а = 1динич.
7569. 7:39:15Вот такая вот немудрёная мысль.
7570. 7:39:24Всё. Значит, надо эту единицу просто
7571. 7:39:26исключить.
7572. 7:39:28Таким образом,
7573. 7:39:31а принадлежит от -4/3
7574. 7:39:34до -3/4
7575. 7:39:36в объединении с от 3/4 до 1 и от 1 до
7576. 7:39:434/3.
7577. 7:39:49Готово.
7578. 7:40:01Ребятки, скажите, пожалуйста,
7579. 7:40:06всё ли понятно? Как вам такое решение?
7580. 7:40:18То есть тут очень важно, что даже не
7581. 7:40:20приходится думать про случай, что прямые
7582. 7:40:23пересекаются в одной точке на
7583. 7:40:24окружности, потому что такого быть не
7584. 7:40:26может. Прямые либо параллельные, либо
7585. 7:40:29совпадают. Параллельность нам ок, а
7586. 7:40:32совпадение не ок, потому что решений
7587. 7:40:34будет меньше.
7588. 7:40:48Так,
7589. 7:40:51а если бы прямые были непараллельны,
7590. 7:40:54надо было бы найти их точку пересечения.
7591. 7:40:57И надо, чтобы эта точка пересечения не
7592. 7:40:59принадлежала окружности, например.
7593. 7:41:04Ну, то есть, например, если бы тут
7594. 7:41:06коэффициенты были разные, да, находим
7595. 7:41:09точку пересечения прямых, подставляем
7596. 7:41:11эту точку пересечения в окружность, и
7597. 7:41:14то, а, которое получается, нам не
7598. 7:41:16подходит. Ну, побольше работы было бы,
7599. 7:41:18ничего страшного.
7600. 7:41:30Так, смотрю вопросы.
7601. 7:41:43Самое главное, что рисовать не
7602. 7:41:45приходится, понимаете? То есть мы
7603. 7:41:48решаем задачу
7604. 7:41:51просто на понимании происходящего.
7605. 7:41:55Понимаем, что есть, есть окружности,
7606. 7:41:57есть прямые и сколько точек должно быть.
7607. 7:42:00Конечно же, так не всегда. Иногда
7608. 7:42:02приходится рисовать явно,
7609. 7:42:06чтобы всё анализировать. И вот сейчас
7610. 7:42:09такая задачка будет, где придётся
7611. 7:42:10рисовать.
7612. 7:42:13Вот. Но эта формула нам опять
7613. 7:42:15пригодится.
7614. 7:42:17Так,
7615. 7:42:19давайте выведу.
7616. 7:42:25Давайте выведу следующий номер.
7617. 7:42:31Вот такая задачка с ЕГЭ
7618. 7:42:352023.
7619. 7:42:38Можете пока
7620. 7:42:40подумать над ней, а я стираю с доски.
7621. 7:43:51Так,
7622. 7:44:06пошли дальше.
7623. 7:44:09Значит, следующий номер.
7624. 7:44:16Так, x²
7625. 7:44:18+ y² + 4x.
7626. 7:44:23Ну, так как здесь будет не только
7627. 7:44:24окружность и прямая, и ещё ограничение,
7628. 7:44:27то придётся рисовать, чтобы всё учесть.
7629. 7:44:29То есть первые две задачки были
7630. 7:44:31разминочные. Прямая окружность, две
7631. 7:44:33прямые окружности, а здесь сейчас будет
7632. 7:44:35комбинировано.
7633. 7:44:38умножить на корень
7634. 7:44:41из 2x + y + 6
7635. 7:44:46равно 0
7636. 7:44:48и y =
7637. 7:44:51аx - 2ама
7638. 7:44:57ровно два различных решения.
7639. 7:45:03Так, ну давайте разбираться.
7640. 7:45:14Ну, опять первое, второе.
7641. 7:45:19Первое,
7642. 7:45:22когда произведение равно нулю, мы
7643. 7:45:26рассмотрим
7644. 7:45:28два случая, да? Либо под корнем ноль.
7645. 7:45:36Ой,
7646. 7:45:37либо под корнем ноль, либо под корнем
7647. 7:45:42больше нуля.
7648. 7:45:46Ну тогда ноль вот здесь. Мы сегодня в
7649. 7:45:49самом начале с вами вместе это делали,
7650. 7:45:59да? Делаем равносильный переход. Либо
7651. 7:46:01под корнем ноль.
7652. 7:46:03Тогда вообще на всё плевать. Либо под
7653. 7:46:05корнем не ноль, но больше нуля должно
7654. 7:46:07быть. Тогда вот это должно быть равно
7655. 7:46:10нулю. Равносильный переход.
7656. 7:46:18Ну, разбираемся.
7657. 7:46:20Первое.
7658. 7:46:22Y = -2x - 6.
7659. 7:46:28Здесь система y > чем -2x - 6.
7660. 7:46:34Скажите мне, пожалуйста, что это и что с
7661. 7:46:37ним надо сделать?
7662. 7:46:40Что это за равенство и какое
7663. 7:46:43преобразование с ним требуется сделать?
7664. 7:47:01Смотрю чатик.
7665. 7:47:20Да, молодцы.
7666. 7:47:22Кто сказал, что это окружность? И не
7667. 7:47:24молодец, тот, кто сказал, что нужно
7668. 7:47:26прибавить 16. Потому что, чтобы выделить
7669. 7:47:30полный квадрат x² 4x, достаточно
7670. 7:47:33добавить 4. И мы получим x + 2²
7671. 7:47:39прибавить y².
7672. 7:47:41Да, это x² + 4x + 4. Значит, 4 надо
7673. 7:47:45записать и сюда.
7674. 7:47:49Стандартный вид уравнения окружности.
7675. 7:47:51Значит, это прямая.
7676. 7:47:54Это прямая.
7677. 7:47:57Это полуплоскость. Ну, давайте так
7678. 7:47:59напишем. Область над прямой.
7679. 7:48:02Над прямой.
7680. 7:48:06А это окружность
7681. 7:48:09с центром в точке -20
7682. 7:48:14радиусом 2.
7683. 7:48:24То есть полностью всё проанализировал,
7684. 7:48:28да? Это это это прямая, а то, что здесь
7685. 7:48:30больше, значит, то, что выше прямой.
7686. 7:48:42Ну и тем самым у нас описано все описаны
7687. 7:48:46все объекты.
7688. 7:48:49Вот. Ну и их надо построить. Просто
7689. 7:48:52взять и аккуратненько построить.
7690. 7:48:57Давайте построим.
7691. 7:49:02Так, ну давайте здесь, значит, вот у нас
7692. 7:49:04ось
7693. 7:49:06X, вот у нас ось Y.
7694. 7:49:12Так, меня меня немножко наклонило.
7695. 7:49:16Хочу более-менее ровно.
7696. 7:49:26YX
7697. 7:49:28Вот. Значит,
7698. 7:49:31центр окружности -2
7699. 7:49:37ноль. Вот он центр
7700. 7:49:40радиус 2.
7701. 7:49:42Но целиком окружность рисовать не надо,
7702. 7:49:45поэтому я сначала начну с этой прямой.
7703. 7:49:47-2x - 6. -2x - 6, но надо вниз уйти.
7704. 7:49:52Давайте. 1 2 3 4
7705. 7:49:595
7706. 7:50:016
7707. 7:50:05Как эта прямая идёт?
7708. 7:50:08Ну, она проходит вот через эту точку
7709. 7:50:12на уровне -6.
7710. 7:50:17Ну, если, например, ещё подставить
7711. 7:50:18какое-нибудь число, например, -3, будет
7712. 7:50:210, да? То есть прямая пройдёт вот ещё
7713. 7:50:24через эту точку.
7714. 7:50:27Ну и на самом деле можно вот
7715. 7:50:28аккуратненько все целые точки на
7716. 7:50:31клетчатой бумаге удачно отметить, чтобы
7717. 7:50:34прямая выглядела
7718. 7:50:37аккуратной, ровненькой,
7719. 7:50:40наклетчатой бумаге. За этим, за этим
7720. 7:50:42точно стоит следить,
7721. 7:50:44да? Вот несколько точек поотмечаем
7722. 7:50:49и
7723. 7:50:54проведём прямую,
7724. 7:51:04да? То есть у нас прямая есть. Теперь мы
7725. 7:51:08окружность рисуем не всю, друзья. Важный
7726. 7:51:11момент, не всю окружность, а только ту
7727. 7:51:15её часть, которая над прямой.
7728. 7:51:19Система, потому что
7729. 7:51:22давайте это сделаем аккуратно.
7730. 7:51:24Значит, окружность проходит вот здесь
7731. 7:51:26через эту точку. Ну, потому что уровень
7732. 7:51:28-2.
7733. 7:51:31Также она проходит через начало
7734. 7:51:33координат. Она проходит вот здесь.
7735. 7:51:37Ну и где-то ещё будет пересекать вот эту
7736. 7:51:40прямую, где я затрудняюсь ответить.
7737. 7:51:43Просто пока примерно поставлю.
7738. 7:51:50Вот так.
7739. 7:51:52Тут очень важно не рисовать за
7740. 7:51:55пределами, иначе это будет ошибка,
7741. 7:51:58потому что у нас условие, что y больше.
7742. 7:52:08точки вот эти нам понадобятся. Давайте
7743. 7:52:11мы сразу их найдём.
7744. 7:52:14Давайте найдём точки пересечения.
7745. 7:52:18Точки пересечения
7746. 7:52:21окружности
7747. 7:52:22и прямой.
7748. 7:52:25Ну как их найти? Ну надо просто
7749. 7:52:28подставить. Давайте подставим и
7750. 7:52:30посчитаем. у нас будет x + 2²
7751. 7:52:35прибавить -2x - 6²
7752. 7:52:39равно 4.
7753. 7:52:42Да, надо решить это уравнение, и мы
7754. 7:52:45найдём точки пересечения.
7755. 7:52:48Просто взял и прямую подставляю. Ничего
7756. 7:52:51особенного. Так, x² + 4x + 4.
7757. 7:52:57Можно считать, что здесь одни плюсы. +
7758. 7:53:004x²
7759. 7:53:02+ 24x + 36 = 4.
7760. 7:53:095x²
7761. 7:53:13+ 28x
7762. 7:53:18+ 36
7763. 7:53:20равно нулю.
7764. 7:53:32Мы получили простое квадратное
7765. 7:53:33уравнение, но надо сказать, что мы знаем
7766. 7:53:35один из его корней, да? Корень один из
7767. 7:53:38них уже известен, и он -2.
7768. 7:53:42И тогда мы можем, не задумываясь
7769. 7:53:45по, ну, то есть по картинке мы ровненько
7770. 7:53:47хорошо рисовали и поэтому знаем, чему
7771. 7:53:49равен корень. Поэтому можно легко по
7772. 7:53:51теореме Виета найти и второй корень, а
7773. 7:53:54он будет -18/5.
7774. 7:53:57Да ведь мы знаем, что свободный член
7775. 7:54:00поделить на старший коэффициент - это
7776. 7:54:02произведение корней. Если мы один из
7777. 7:54:04корней знаем, что -2, то второй в
7778. 7:54:08произведении должен давать 36/5. Ну вот
7779. 7:54:11я и взял.
7780. 7:54:23Вот сразу видно, да, что в чате в ютюб
7781. 7:54:26уже перестали следить за тем, как я
7782. 7:54:28решаю. У них сейчас более важные дела.
7783. 7:54:31Нужно обсудить э свои личные проблемы.
7784. 7:54:34Да,
7785. 7:54:44неправда.
7786. 7:54:47Так,
7787. 7:54:50это мы x нашли. Ну, давайте заодно y
7788. 7:54:53найдём. Значит, если x = -2, y, ну, мы
7789. 7:54:57знаем, что y тоже -2. Ну, вообще просто
7790. 7:54:59можно впрямую подставить, да, получится
7791. 7:55:02- 4 - 6, как раз -2. А здесь тогда
7792. 7:55:06давайте подставим -18/5
7793. 7:55:10x -2, это 36/5.
7794. 7:55:14Ну, давайте мину, да? 36/5
7795. 7:55:17получается -6
7796. 7:55:20и получается 6/5.
7797. 7:55:25Ну, это я вот эту точку нашёл. Эта точка
7798. 7:55:27имеет координаты -18/5
7799. 7:55:316/5.
7800. 7:55:34Вот.
7801. 7:55:36Ну, а это -2 -2.
7802. 7:55:39Две важные точки.
7803. 7:55:50Так, ну это мы позаботились о первом.
7804. 7:55:53Теперь давайте о втором.
7805. 7:55:55Что у нас со вторым?
7806. 7:56:00Надо а за скобочку вынести. Смотрите. И
7807. 7:56:03мы получаем
7808. 7:56:05вот такое.
7809. 7:56:09А это множество прямых.
7810. 7:56:17проходящих через точку
7811. 7:56:232.
7812. 7:56:28Действительно, смотрите, какой бы ни был
7813. 7:56:31коэффициент А, если X равен 2, Y будет
7814. 7:56:350.
7815. 7:56:36Получается, что это все прямые,
7816. 7:56:41абсолютно все прямые,
7817. 7:56:46которые проходят через точку 2,
7818. 7:56:50и нам нужно поанализировать, то есть вот
7819. 7:56:52наша ключевая точка, и нам нужно
7820. 7:56:55проанализировать, когда сколько решений.
7821. 7:56:59Так, Игорь, интересно,
7822. 7:57:02куда дел? А вот смотрите, прекрасно.
7823. 7:57:06Ну, замечательно.
7824. 7:57:09Значит,
7825. 7:57:12видите,
7826. 7:57:14начинаем крутить.
7827. 7:57:16Крутим, крутим, крутим, крутим, крутим и
7828. 7:57:18смотрим, сколько решений.
7829. 7:57:24Вот если положение вот такое, то это
7830. 7:57:27одно решение, да? Если я туда дальше
7831. 7:57:29увожу, одно, одно, одно, одно. И в целом
7832. 7:57:32это неинтересно.
7833. 7:57:34Неинтересно.
7834. 7:57:36А,
7835. 7:57:39ну давайте, значит, когда станет
7836. 7:57:41интересно? Станет интересно, когда будет
7837. 7:57:43касание.
7838. 7:57:46Правильно?
7839. 7:57:53Это два решения.
7840. 7:57:57Если дальше буду сюда крутить, здесь
7841. 7:58:00будет одно решение. Вот туда, видите?
7842. 7:58:03Одно, одно, одно, одно.
7843. 7:58:05Вот.
7844. 7:58:07Но если буду крутить в эту сторону,
7845. 7:58:09смотрите, чуточку, когда касание два, но
7846. 7:58:12в чуть дальше три, а уже когда я провожу
7847. 7:58:16через вот эту ключевую точку,
7848. 7:58:24ровно через неё снова два, а между очень
7849. 7:58:28важно три. Вот обратите на это внимание.
7850. 7:58:31Это интересный момент.
7851. 7:58:34То есть, когда мы касаемся,
7852. 7:58:37когда мы касаемся, мы две точки имеем.
7853. 7:58:40Когда мы проходим через вот эту точку,
7854. 7:58:43мы две точки имеем, а между получается 1
7855. 7:58:472 3три.
7856. 7:58:49Крутим дальше. Крутим дальше. 2 2 2ва.
7857. 7:58:55И вот до сюда аж идёт тоже два.
7858. 7:58:58Смотрите,
7859. 7:59:01всё. Вот это два. И здесь тоже два,
7860. 7:59:08видите? Да. Мы дважды пересекаем.
7861. 7:59:11Ну, а дальше а дальше три становится,
7862. 7:59:15видите? Три. И вплоть до касания,
7863. 7:59:26да? Значит, вот здесь три, в касании уже
7864. 7:59:30два. Чуть-чуть продлю.
7865. 7:59:38Ну, а потом, смотрите, одно
7866. 7:59:41на самом деле есть ещё вот важное
7867. 7:59:44положение. Вот это когда параллельно,
7868. 7:59:52когда параллельно это ноль решений. Вот
7869. 7:59:56тут одно. Ну и дальше мы уже вот здесь
7870. 7:59:59пересекаем тоже одно.
7871. 8:00:02Вопрос:
7872. 8:00:05всё ли вы поняли по поводу
7873. 8:00:08э вот этих всех положений?
7874. 8:00:14Понятно ли вам во всех этих положениях,
7875. 8:00:17какое количество решений получается?
7876. 8:00:50Я ошибся. В точке в точках пересечения
7877. 8:00:54же уравнение должно быть +32, а не +36.
7878. 8:00:58Не понимаю, почему. Где
7879. 8:01:02четвёрка? Четвёрка. Они сократились.
7880. 8:01:05Осталось плюс 36.
7881. 8:01:07Я чисто теоретически, конечно, могу
7882. 8:01:09ошибиться. Посмотрите внимательно.
7883. 8:01:26Получается, что нам нужно где два
7884. 8:01:29решения, то есть вот здесь, вот здесь
7885. 8:01:35и вот здесь.
7886. 8:01:38Ну, пронумеруем подходящие нам случаи,
7887. 8:01:43да? Давайте пронумеруем и все их опишем.
7888. 8:01:46Значит, есть случай вот здесь первый,
7889. 8:01:50есть случай второй,
7890. 8:01:53есть случай третий и есть случай
7891. 8:01:56четвёртый. И каждый из этих случаев надо
7892. 8:01:59описать грамотно.
7893. 8:02:11Нет, не обязательно писать чёткое
7894. 8:02:13количество решений. Можно писать D2. Вот
7895. 8:02:15можно было вот это всё сказать, что
7896. 8:02:17здесь меньше двух, не про не рисовать
7897. 8:02:20эту отдельную прямую с параллельностью.
7898. 8:02:23Я это сделал просто, чтобы вам подробнее
7899. 8:02:25расписать. Просто вот на это всё можно
7900. 8:02:27было написать меньше двух решений. Вот
7901. 8:02:34так
7902. 8:02:41смотрю вопросы. Сейчас буду все эти
7903. 8:02:42положения высчитывать.
7904. 8:02:46Это не просто может быть.
7905. 8:02:55Итак,
7906. 8:02:57давайте по аккуратно по очереди. Первое
7907. 8:03:00положение.
7908. 8:03:02Что такое первое положение? Первое
7909. 8:03:05положение - это касание. Кстати говоря,
7910. 8:03:07четвёртое положение - это тоже касание.
7911. 8:03:10Давайте я это сделаю вот здесь сразу
7912. 8:03:13одновременно оба. Первое и четвёртое
7913. 8:03:17положение.
7914. 8:03:19Давайте с ними разберёмся.
7915. 8:03:27Это касание прямой и окружности.
7916. 8:03:30Касание прямой.
7917. 8:03:33Я её сейчас по-другому запишу.
7918. 8:03:35Посмотрите, я эту прямую, вот она,
7919. 8:03:38запишу. Вот смотрите, в каком виде. Аx
7920. 8:03:42- y на ту сторону -2а = 0
7921. 8:03:49и окружности
7922. 8:03:52с центром, ну да, с центром в точке -20
7923. 8:03:57и радиусом 2.
7924. 8:04:04А это значит, ребята, как я буду искать
7925. 8:04:06это положение?
7926. 8:04:08как я буду искать это положение.
7927. 8:04:14Ну, учитывая приём, который мы с вами
7928. 8:04:16разбираем. Так-то, на самом деле, я могу
7929. 8:04:19заметить здесь классный момент и сразу
7930. 8:04:22написать ответы, но я сейчас этот приём
7931. 8:04:24всё равно проделаю. Давайте я вам
7932. 8:04:25покажу. То есть, смотрите, вот здесь
7933. 8:04:27расстояние четыре. И если я вот здесь
7934. 8:04:30проведу радиус в точку касания, я получу
7935. 8:04:33прямоугольный треугольник, у которого
7936. 8:04:35катет два, а гипотенуза 4. А значит,
7937. 8:04:38здесь угол 30°,
7938. 8:04:41а значит, танген 30 √3 натрия.
7939. 8:04:45Всё.
7940. 8:04:47Ну то есть я сразу могу сказать, чему
7941. 8:04:49равно а. Вот. Ну давайте сделаем вид,
7942. 8:04:53что я вам этого ничего не рассказал, а
7943. 8:04:55мы воспользуемся формулой, которую
7944. 8:04:57только что прошли. То есть расстояние от
7945. 8:05:00точки
7946. 8:05:02в центре окружности, от центра
7947. 8:05:04окружности до прямой равно радиусу
7948. 8:05:09равно, потому что это касание.
7949. 8:05:12Давайте запишем расстояние. Значит,
7950. 8:05:14вместо x и y надо подставить -2 и 0.
7951. 8:05:17Подставляем
7952. 8:05:19-2а
7953. 8:05:21вместо и 0 ещё -2а. модуль делить на
7954. 8:05:27корень квадрат
7955. 8:05:29из а² + 1
7956. 8:05:34равно радиусу.
7957. 8:05:38Это как раз условие касания.
7958. 8:05:48Ну, модуль тут -4а. модуль, если взять,
7959. 8:05:52э, будет,
7960. 8:05:55ээ,
7961. 8:05:58будет просто четыре модуля,
7962. 8:06:02правильно?
7963. 8:06:04Нет никакой, да? Вроде нет. Значит,
7964. 8:06:06давайте так и запишем.
7965. 8:06:084 модуль а равно на корень домножим
7966. 8:06:13корень квадратный из а к 1
7967. 8:06:18на 2 сократим.
7968. 8:06:22и возведём в квадрат.
7969. 8:06:24Будет 4а²
7970. 8:06:27= а² + 1.
7971. 8:06:30Ну, значит, 3а² = 1ни.
7972. 8:06:33Значит, а = п + -1 / √3. Ну, это как раз
7973. 8:06:39и есть тот самый √3 натрия.
7974. 8:06:42Ну и понятно, что для первого случая
7975. 8:06:45коэффициент угла наклона отрицательный,
7976. 8:06:48да? Для случая 1 а< 0, значит а = -1 на
7977. 8:06:54√3.
7978. 8:06:56А для случая 4 а > 0, значит а = 1 x на
7979. 8:07:01√3.
7980. 8:07:03Да? У нас же первый и четвёртый случай
7981. 8:07:05вместе. Это касание такое и касание
7982. 8:07:08такое. Ну и понятно, какой
7983. 8:07:10положительный, какой отрицательный.
7984. 8:07:15Так, там видно всё хорошо,
7985. 8:07:19а там закрывает. Сейчас, секундочку, я
7986. 8:07:22поправлю.
7987. 8:07:26Вот
7988. 8:07:38обратите внимание, что это тангенс
7989. 8:07:40тритридцати вот для этой. Ну, а здесь
7990. 8:07:42минус тангенс 30. То есть в целом можно
7991. 8:07:46было получить быстрее.
7992. 8:07:50Почему в промежутке между 2 и 3 два
7993. 8:07:53решения? Ну, положите вот так прямую и
7994. 8:07:56увидите, что два решения. Почему два?
7995. 8:07:59Ну, просто два раза пересекаем.
7996. 8:08:03Так, теперь нам нужно рассмотреть
7997. 8:08:04положение два и положение три. Давайте
7998. 8:08:08рассмотрим. Значит, положение два.
7999. 8:08:14В положении два прямая проходит через
8000. 8:08:16вот эту точку. А вот она, да? Значит, y
8001. 8:08:21= а на x - 2
8002. 8:08:25проходит
8003. 8:08:27через точку -18/5
8004. 8:08:306/5.
8005. 8:08:41Ну, давайте разберём, подставим.
8006. 8:08:446/5 =
8007. 8:08:48значит а умножить, ну, давайте -18/5 -2,
8008. 8:08:53это будет -28/5а.
8009. 8:08:58Ну, я в уме просто из этого числа
8010. 8:09:00двоечку отнял.
8011. 8:09:04Ну, а значит, а =
8012. 8:09:07-3/14
8013. 8:09:10почти пи.
8014. 8:09:13Если бы вместо
8015. 8:09:15дроби стояла запятая, да?
8016. 8:09:19Так, а = -3/14,
8017. 8:09:23это в случае 2. А ещё в случае 3
8018. 8:09:29прямая наша та же самая уже проходит
8019. 8:09:32через
8020. 8:09:34какую точку?
8021. 8:09:37-2 -2.
8022. 8:09:41Правильно?
8023. 8:09:46подставляем -2 = -4а.
8024. 8:09:50Ну, а значит, а равняется 1/2.
8025. 8:09:54Смотрите, что получилось. У нас с вами
8026. 8:09:58вычислены все положения.
8027. 8:10:01Ну и осталось записать ответ, что у нас
8028. 8:10:03два решения получается при а каких?
8029. 8:10:07Нам нужно первое положение, взятое
8030. 8:10:10отдельно. Первое положение вот
8031. 8:10:20и нужно
8032. 8:10:22от второго до третьего включая края.
8033. 8:10:27Второе у нас -3/14
8034. 8:10:32до третьего 1/2
8035. 8:10:37и ещё отдельно четвёртое положение. Но я
8036. 8:10:40вот здесь
8037. 8:10:42вот так поставлю, и всё вместе
8038. 8:10:44получится, чтобы ещё раз не писать.
8039. 8:10:56Вот такая вот задачка. В целом довольно
8040. 8:10:59неплохая. Хороший интересный уровень.
8041. 8:11:04Ну, в смысле, хороший, нормальный,
8042. 8:11:05средний уровень. Годная задачка.
8043. 8:11:09Пожалуй, пойду посмотрю, что вы
8044. 8:11:11спрашиваете.
8045. 8:11:14Почему на корень домножать можно? Потому
8046. 8:11:16ну просто потому что корень
8047. 8:11:18положительный, не равен нулю. Спокойно
8048. 8:11:20взяли и умножили.
8049. 8:11:23Так,
8050. 8:11:25>> ты без катаны пришёл?
8051. 8:11:26>> С катаной, конечно.
8052. 8:11:27>> С катаной. Хорошо,
8053. 8:11:29>> конечно, с катаной.
8054. 8:11:31>> Так, я поднимаю.
8055. 8:11:32>> Сейчас, погоди, давай я вдруг от вопросы
8056. 8:11:34какие-то. Да, вроде вопросов нету,
8057. 8:11:36друзья.
8058. 8:11:37Так, всё, сейчас Игорь вступает в бой.
8059. 8:11:43Говорят, изи.
8060. 8:11:49Хорошо. Так, сейчас.
8061. 8:11:51>> Ну, кто-то говорит стрём. Я тряпки всё
8062. 8:11:54равно сейчас по
8063. 8:11:58Так,
8064. 8:12:05ну задачка прямо реально что-то типа на
8065. 8:12:09уровень п из де на мой взгляд, прямо
8066. 8:12:12нормальный и средний уровень.
8067. 8:12:14>> Ну в тот год-то вообще все параметры
8068. 8:12:16были хорошие.
8069. 8:12:17>> Да, это правда.
8070. 8:12:21Это я сейчас буду прошлогоднее решать.
8071. 8:12:24>> Да ладно, там что, там только один
8072. 8:12:26сложный, остальные-то нормально.
8073. 8:12:31Так, ну что, друзья, я уступаю место
8074. 8:12:33Игорю. Он сейчас вам прокачает
8075. 8:12:35аналитику.
8076. 8:12:36>> Сейчас, подожди, поговори ещё.
8077. 8:12:40>> Так,
8078. 8:12:43стойте. Что? Стою. Да. Что нужно
8079. 8:12:45сделать? Чувак, говори,
8080. 8:12:48что не так.
8081. 8:12:53готов ответить на вопрос.
8082. 8:12:58√ 1/3
8083. 8:13:02Не, √1/3 больше 1/2, если что,
8084. 8:13:07возведи в квадрат.
8085. 8:13:10√1/3²
8086. 8:13:11- это 1/3, а 1/2² 1/4.
8087. 8:13:20Меня, наверное, не видно. Я за стол сел.
8088. 8:13:25Да,
8089. 8:13:26корень
8090. 8:13:29это больше, чем 1/2. Достаточно возвести
8091. 8:13:32в квадрат, чтобы убедиться, что это
8092. 8:13:34правда.
8093. 8:13:37Так,
8094. 8:13:40х 18 листов закончилось. [смех]
8095. 8:13:44Как мо, ребят, вы вообще в каком веке
8096. 8:13:46живёте? Восемнадцатилистовые тетради -
8097. 8:13:49это просто вот забудьте про
8098. 8:13:50существование. Минимальный размер
8099. 8:13:52тетради 48 листов. Нормальная тетрадь
8100. 8:13:5690.
8101. 8:13:57Игорь, восемнадцати листовая тетрадь у
8102. 8:13:59человека закончилась.
8103. 8:14:02Они такие вопросы задают. Это кто-то
8104. 8:14:05говорит: "У меня нет катаны для ЕГЭ.
8105. 8:14:09Я не понимаю.
8106. 8:14:10>> Вот 15 листов Ачетыре". Красавчик.
8107. 8:14:13>> Да. А что, кто-то пишет конспект?
8108. 8:14:17Ты прикинь,
8109. 8:14:18>> красавчики. Что
8110. 8:14:24>> ты музон будешь какой-то людям включать?
8111. 8:14:26>> Да. Давай, Алиса, включис.
8112. 8:14:33>> Что?
8113. 8:14:33>> Включаю из TheOTS. Внимание, это не для
8114. 8:14:36детских ушей.
8115. 8:14:37>> Там нельзя детям. Алёты, стой, подожди.
8116. 8:14:39>> Алиса, Алиса, ключи. I got no roots.
8117. 8:14:44>> Песня отрица
8118. 8:14:45>> или смертом. Песня урус.
8119. 8:14:49>> Песня отрицательного дискриминанта.
8120. 8:14:57[музыка]
8121. 8:15:04[музыка]
8122. 8:15:12Фух.
8123. 8:15:15>> [музыка]
8124. 8:15:18>> some
8125. 8:15:25got
8126. 8:15:32and
8127. 8:15:34times seen this a thousand times
8128. 8:15:39[музыка]
8129. 8:15:40got no ro my
8130. 8:15:43on the got no [музыка]
8131. 8:15:46my home
8132. 8:15:48on the got no
8133. 8:15:51[музыка]
8134. 8:15:52got no
8135. 8:15:57I got no [музыка] but my home was never
8136. 8:16:00on the got no root my home was never on
8137. 8:16:04the
8138. 8:16:06>> [музыка]
8139. 8:16:09>> got
8140. 8:16:12[музыка]
8141. 8:16:14I still
8142. 8:16:17wish plan ask me where I [музыка] come
8143. 8:16:20from I'll say a different land but
8144. 8:16:23gotories and like in the
8145. 8:16:31[музыка]
8146. 8:16:32numbers and the
8147. 8:16:35just place that ches
8148. 8:16:39got
8149. 8:16:45[музыка]
8150. 8:16:46and a thousand times seen this a
8151. 8:16:51thousand times
8152. 8:16:55got my home [музыка] was never on the
8153. 8:16:59got my home was never on [музыка]
8154. 8:17:07got
8155. 8:17:13my home [музыка]
8156. 8:17:14never on the got on my home never on
8157. 8:17:19[музыка]
8158. 8:17:27[музыка]
8159. 8:17:31things inside them when I go home I won
8160. 8:17:35for to find them I hesing [музыка]
8161. 8:17:40things inside when I go I won for to
8162. 8:17:44find
8163. 8:17:49>> [музыка]
8164. 8:17:54[музыка]
8165. 8:17:58[музыка]
8166. 8:18:03>> I got my home was never on the [музыка]
8167. 8:18:07got my home was never on the
8168. 8:18:11>> [музыка]
8169. 8:18:18[музыка]
8170. 8:18:23[музыка]
8171. 8:18:25>> Всё, ребят, давайте сейчас начинаем.
8172. 8:18:29[музыка]
8173. 8:18:38Алиса, стоп. Ну что, ребят, аналитика
8174. 8:18:40number two. Аналитика number two. А,
8175. 8:18:43ребят, поставьте, пожалуйста, плюсик в
8176. 8:18:45чат, если вы ещё живы.
8177. 8:18:48Если вы ещё живы, то поставьте,
8178. 8:18:50пожалуйста, плюсик в чат.
8179. 8:18:55Вот.
8180. 8:18:56И мы с вами продолжим. Так,
8181. 8:19:03не, ребят, в плане есть эта задача.
8182. 8:19:05Аналитикавеel 2. Всё нормально, всё в
8183. 8:19:08плане.
8184. 8:19:10идём по плану. Так, ну что, я вижу, что
8185. 8:19:13есть ещё люди, у которых осталась мана.
8186. 8:19:15Ребята, а есть те, кто кто с самого
8187. 8:19:18начала и пишет конспект?
8188. 8:19:22Вот, ребята, есть ли среди вас те, кто с
8189. 8:19:24самого начала и пишет конспект? Вы когда
8190. 8:19:27конспект пришлёте, я думаю, что мы
8191. 8:19:29сделали им пост с героями стрима и и
8192. 8:19:32каждого, кто сидел сначала до конца и
8193. 8:19:34писал конспект, мы в постике отметим.
8194. 8:19:37Вот. Я думаю, что это будет достойное
8195. 8:19:39завершение. Когда-то я это делал на
8196. 8:19:41доске, но на доске это было ужасно.
8197. 8:19:43>> И вышлем Ященко, э,
8198. 8:19:45>> он далёгкий параметр.
8199. 8:19:47>> Это само собой. Да. И Иван Валерьевич и
8200. 8:19:50так читает наш канал. Он он увидит вас
8201. 8:19:52и, собственно, и, собственно, как раз
8202. 8:19:55даст вам самый такой нормальный вариант.
8203. 8:20:03Окей,
8204. 8:20:05давайте тогда.
8205. 8:20:07А, мы идём в историю с аналитикой. Вот
8206. 8:20:11такое вот у нас уравнение. Ну и давайте
8207. 8:20:15с ним поработаем. Давайте с ним
8208. 8:20:16поработаем.
8209. 8:20:18Значит, ну, смотрите, здесь а
8210. 8:20:23напрашиваются с ходу два приёма. Какие?
8211. 8:20:27Ну, во-первых, конечно, хочется увидеть
8212. 8:20:30замену. Хочется увидеть замену. А так
8213. 8:20:35только здесь параметр не а, альфа.
8214. 8:20:38Вот x² = t.
8215. 8:20:42И давайте вот здесь вот мы сразу мы
8216. 8:20:44сразу с вами поговорим о том, ну,
8217. 8:20:47смотрите, нам нужно два решения. Мы
8218. 8:20:49получим с вами какое-то уравнение для Т.
8219. 8:20:53То есть мы с вами получим уравнение
8220. 8:20:56Т ква синус альфа
8221. 8:20:59а плюс 2Т косинус альфа
8222. 8:21:04а плюс синус альфа
8223. 8:21:07равно нулю.
8224. 8:21:10Вот мы получаем с вами, а мы получаем с
8225. 8:21:13вами вот такое вот уравнение. И у него
8226. 8:21:16сколько-то корней тоже есть. Вот давайте
8227. 8:21:18мы с вами попробуем подумать, а,
8228. 8:21:20собственно, как корни вот этого
8229. 8:21:23уравнения а могут быть связаны с
8230. 8:21:26корнями, ну, с иксами. Смотрите,
8231. 8:21:31если
8232. 8:21:34Т меньше нуля, ребят, сколько иксов
8233. 8:21:38будет, если меньше нуля? Напишите,
8234. 8:21:39пожалуйста, в чат.
8235. 8:21:42Ребят, напишите, пожалуйста, в чат.
8236. 8:21:46А сколько будет решений?
8237. 8:21:53И вы абсолютно правы. У нас будет
8238. 8:21:55действительно ноль решений. Если Т
8239. 8:21:57меньше нуля, то решений нет.
8240. 8:22:05Вот дальше. Если Т
8241. 8:22:10равно нулю,
8242. 8:22:12если Т = 0, то мы решаем x к = 0, то
8243. 8:22:15есть у нас просто будет x = 0,
8244. 8:22:20то x = 0.
8245. 8:22:24Ну и если
8246. 8:22:27а если Т больше нуля,
8247. 8:22:34то получается, что у нас x к рат
8248. 8:22:39положительному, значит, x у нас равен
8249. 8:22:42плюс минус корет, еслит бо.
8250. 8:22:48Вот. И нам нужно два решения.
8251. 8:22:52Смотрите.
8252. 8:22:53Это получается, что мы можем получить
8253. 8:22:56только два таких решения. То есть здесь
8254. 8:22:58я пишу вывод.
8255. 8:23:01Вывод
8256. 8:23:09нужно,
8257. 8:23:12чтобы
8258. 8:23:15уравнение
8259. 8:23:18ат квадрат синус альфа
8260. 8:23:22а плюс
8261. 8:23:242т косинус альфа
8262. 8:23:27плюс синус альфа
8263. 8:23:30равно нулю
8264. 8:23:35имело точно должно иметь один
8265. 8:23:40положительный корень
8266. 8:23:46корень.
8267. 8:23:48И если есть второй корень, смотрите,
8268. 8:23:50один корень точно должен быть
8269. 8:23:51положительным. Если нет положительного
8270. 8:23:54корня, то у нас максимум одно решение Т
8271. 8:23:56= 0. Значит, у нас должен быть один
8272. 8:23:59положительный корень,
8273. 8:24:02а второй корень
8274. 8:24:08корень
8275. 8:24:13или
8276. 8:24:14А, ну мы напишем,
8277. 8:24:19я напишу не существует,
8278. 8:24:22не существует
8279. 8:24:24или отрицательный.
8280. 8:24:30То есть у нас либо
8281. 8:24:33либо, соответственно, а один
8282. 8:24:36положительный корень,
8283. 8:24:38а второй корень или не существует, то
8284. 8:24:40есть всего один корень, нет второго
8285. 8:24:42отличного корня, либо он отрицательный,
8286. 8:24:44тогда он новых решений не даст. Вот
8287. 8:24:47давайте попробуем с вами вот этот вывод
8288. 8:24:50а зафиксировать. Скажите, пожалуйста,
8289. 8:24:53поставьте плюсик, кому этот вывод
8290. 8:24:55понятен.
8291. 8:24:56Поставьте плюсик, кому этот вывод
8292. 8:24:58понятен. И, собственно, и кто понимает,
8293. 8:25:01потому что это ключевая история про эту
8294. 8:25:02задачу.
8295. 8:25:04Если у нас, а, если у нас в этом месте
8296. 8:25:08всё срослось,
8297. 8:25:11то, соответственно, а, то,
8298. 8:25:12соответственно, дальше то,
8299. 8:25:14соответственно, дальше проблем не будет.
8300. 8:25:16Мы задачу дорешаем, нам чуть-чуть
8301. 8:25:18останется.
8302. 8:25:26В файле другой параметр. Как это в файле
8303. 8:25:29может быть другой параметр? Сейчас я,
8304. 8:25:30конечно, проверю, но у нас должен быть
8305. 8:25:32этот.
8306. 8:25:36А, но это, ребят, это это его не
8307. 8:25:39добавили. У нас три параметра.
8308. 8:25:41Интересно, что я вам что я вам за версию
8309. 8:25:44дал? Я вам дал я вам дал. Понятно. Я вам
8310. 8:25:48дал просто не тот файл. Всё понятно.
8311. 8:25:59Сейчас.
8312. 8:26:13Хорошо, что вы сказали,
8313. 8:26:16но
8314. 8:26:20Ой-ой-ой.
8315. 8:26:22Так,
8316. 8:26:26сейчас я попрошу.
8317. 8:26:37Ну, в общем, это всё равно был плановый
8318. 8:26:39параметр. Так, о'кей.
8319. 8:26:46О'кей.
8320. 8:26:48Я бы в любом случае попросил заменить.
8321. 8:26:51Так, хорошо.
8322. 8:26:53Плюсики есть. То есть Т должно быть
8323. 8:26:55только одно положительное. Второе может
8324. 8:26:57быть отрицательным или его может не
8325. 8:26:58быть, да? А, так. О'кей. Хорошо. Тогда
8326. 8:27:03идём дальше. А мы понимаем, что нам
8327. 8:27:06нужно, чтобы вот это квадратное
8328. 8:27:07уравнение имело один положительный
8329. 8:27:09корень. И дальше я хочу ещё одну
8330. 8:27:11приятную преобразование сделать в
8331. 8:27:13тригонометрии. Я хочу, а, поделить это
8332. 8:27:16всё на синус альфа, но я не могу просто
8333. 8:27:18так на синус альфа поделить,
8334. 8:27:21потому что я боюсь поделить на ноль.
8335. 8:27:22Поэтому я хочу здесь рассмотреть два
8336. 8:27:24случая. Первый случай,
8337. 8:27:28если синус альфа равен нулю, ребят, чему
8338. 8:27:30равен косинус альфа,
8339. 8:27:36ребят? Если синус альфа равен нулю, то
8340. 8:27:38чему равен косинус альфа? Напишите,
8341. 8:27:39пожалуйста, в чат быстренько. Если синус
8342. 8:27:41альфа равен нулю, то чему равен косинус
8343. 8:27:43альфа?
8344. 8:27:46Так. А, а если прямо хороший ответ,
8345. 8:27:50ребят? Но один - это неверный ответ.
8346. 8:27:53Если синус равен нулю, то косинус не
8347. 8:27:55одному равен. Косинус равен плюс минус
8348. 8:27:57одному. Конечно,
8349. 8:27:59плюс минус одному. И тогда наше
8350. 8:28:02уравнение
8351. 8:28:05Тогда наше уравнение
8352. 8:28:10имеет вид какой? Если синус 0, а косинус
8353. 8:28:14плюс мит²
8354. 8:28:18x 0
8355. 8:28:20+ 2t x + -1
8356. 8:28:25аа
8357. 8:28:27+ 0 = 0. Но это превращается в плюс мит
8358. 8:28:32= 0. Это превращается в 2т = 0. То есть
8359. 8:28:36получается = 0. Вот получается равно 0.
8360. 8:28:41Ну и, собственно, а,
8361. 8:28:45ну и тогда Т равно нулю.
8362. 8:28:48И, соответственно,
8363. 8:28:51и тогда всего одно решение,
8364. 8:28:56всего 1x.
8365. 8:29:03То есть прит равно 0 у нас получается
8366. 8:29:05только решение x равно нулю. Вот.
8367. 8:29:11О'кей.
8368. 8:29:14А теперь а второе.
8369. 8:29:17Если синус альфа не равен нулю, то
8370. 8:29:19давайте на него разделим, там красиво
8371. 8:29:21получится.
8372. 8:29:23Т ква синус альфа плюс 2Т косинус альфа
8373. 8:29:322Т косинус альфа
8374. 8:29:35плюс синус альфа равно нулю. А, ну и
8375. 8:29:39здесь просто делим на, соответственно,
8376. 8:29:42что? На синус альфа.
8377. 8:29:46Вот. И получается
8378. 8:29:49Т к
8379. 8:29:51плюс 2 косинус де на синус - это 2
8380. 8:29:53котангенс альфа
8381. 8:29:562 котанген альфа ут
8382. 8:29:59п = 0. Вот
8383. 8:30:05вот такое вот уравнение.
8384. 8:30:12Ну а теперь давайте заметим.
8385. 8:30:15Смотрите. Что говорит? А
8386. 8:30:21если вот у нас это уравнение есть,
8387. 8:30:29если два корня,
8388. 8:30:31если два корня, то если у этого
8389. 8:30:33уравнения два корня, то что нам говорит
8390. 8:30:34теорема Виета? Теорема Виета нам
8391. 8:30:36говорит, что Т1 ут2
8392. 8:30:40равно единице.
8393. 8:30:42Теорем Виет нам говорит:
8394. 8:30:46"Следовательно,
8395. 8:30:50корни
8396. 8:30:52или
8397. 8:30:54оба положительны
8398. 8:30:59или оба отрицательны, правда?
8399. 8:31:03Их произведение единица, а не одного
8400. 8:31:05знака".
8401. 8:31:10Отрицательно.
8402. 8:31:13Получается, что два корня это уравнение
8403. 8:31:15иметь не может.
8404. 8:31:21Следовательно, два корня
8405. 8:31:25не может быть.
8406. 8:31:30Два корня не может быть.
8407. 8:31:35Такая вот штука.
8408. 8:31:37Давайте вот здесь, ребята. А от одного
8409. 8:31:40до десяти поставьте, пожалуйста, в чат,
8410. 8:31:42насколько понятно. Понимаю, что вы
8411. 8:31:43устали, понимаю, что хочу от вас
8412. 8:31:45активности, но, пожалуйста, мне надо
8413. 8:31:47понимать, насколько вы меня понимаете.
8414. 8:31:51От одного до дети. Насколько вам на
8415. 8:31:52текущий момент понятно, что происходит?
8416. 8:31:55>> Одного до дети
8417. 8:32:00>> 9 10 9 возможно просто пять. Хз, устал.
8418. 8:32:04Не очень понятно, почему два не может
8419. 8:32:06быть. Потому что если у вас два корня,
8420. 8:32:09смотрите, если у вас два корня, то по
8421. 8:32:11теореме Виета произведение этих корней
8422. 8:32:13единица. Значит, у вас либо два
8423. 8:32:15положительных Т, либо два отрицательных
8424. 8:32:18Т. Если у вас два положительных Т, то у
8425. 8:32:21вас иксовчетыре,
8426. 8:32:22а нужно два. Если у вас два
8427. 8:32:25отрицательных Т, то у вас иксов нет
8428. 8:32:28вообще. Понимаете? У вас в этом случае
8429. 8:32:31или четыре решения,
8430. 8:32:35или, соответственно, или,
8431. 8:32:36соответственно, ноль решений. Но тех
8432. 8:32:39самых двух решений, которые вам нужны, у
8433. 8:32:41вас быть не может.
8434. 8:32:44То есть у вас, ещё раз, вот это
8435. 8:32:45уравнение, оно может иметь либо два
8436. 8:32:47положительных корня, либо два
8437. 8:32:48отрицательных. В случае двух
8438. 8:32:49положительных исходные уравнение имеет
8439. 8:32:52четыре решения. В случае двух
8440. 8:32:54отрицательных исходные уравнение имеет
8441. 8:32:55ноль решений. Вот.
8442. 8:33:00И тогда мы скатываемся какому случаю. Но
8443. 8:33:03это уравнение может иметь либо два
8444. 8:33:05корня, не подходит. Ноль корней.
8445. 8:33:08Понятно, тоже не подходит. Если оно
8446. 8:33:10имеет ноль корней, то это имеет ноль
8447. 8:33:11корней. Осталось посмотреть один корень.
8448. 8:33:18Так
8449. 8:33:22тогда а остаётся один корень, то есть d
8450. 8:33:24= 0.
8451. 8:33:27Ну и давайте D посчитаем.
8452. 8:33:31Какой у нас дискриминант?
8453. 8:33:372 котангенс альфа
8454. 8:33:39в квадра
8455. 8:33:42-4 x 1 x 1.
8456. 8:33:47Котангенс - это отсюда.
8457. 8:33:50Одна единица - это отсюда.
8458. 8:33:54Вторая единица - это отсюда.
8459. 8:33:58Вот.
8460. 8:34:00И получается, что дискриминант у нас 4
8461. 8:34:04котангенс квадрат альфа
8462. 8:34:07- 4 = 0.
8463. 8:34:11Вот.
8464. 8:34:14Ну и получается, что 4 котангенс квадра
8465. 8:34:17альфа
8466. 8:34:18должно быть равно четырём.
8467. 8:34:21котангенс квадрат альфа должно быть
8468. 8:34:23равно единице. Получается, котангенс
8469. 8:34:26альфа - это плюс мину1.
8470. 8:34:31Вот.
8471. 8:34:33То есть у нас осталось два потенциальных
8472. 8:34:35случая. Два потенциальных случая.
8473. 8:34:39А про них также можно сказать руками. А
8474. 8:34:42не, нельзя. Давайте просто их руками
8475. 8:34:44проверим. Котангенс. А, то есть
8476. 8:34:46получается при вот при этих двух
8477. 8:34:48значениях котангенса у нас, а, ноль
8478. 8:34:50решений. Давайте посмотрим эти случаи.
8479. 8:34:55Значит, в случае котангенс альфа равно
8480. 8:34:58единице, что мы получаем?
8481. 8:35:01Мы получаем уравнение
8482. 8:35:04t² + 2t + 1 = 0. Это приводит нас к
8483. 8:35:09уравнению t + 1² = 0.
8484. 8:35:13что приводит нас к тому, что равно -1.
8485. 8:35:16Правда,
8486. 8:35:17не подходит.
8487. 8:35:26Этот случай не подходит, потому что при
8488. 8:35:27нём один корень, но он отрицательный.
8489. 8:35:31А если котангенс
8490. 8:35:34равен -1ни, то получается
8491. 8:35:38T² - 2Т + 1
8492. 8:35:42равно 0. Получается T - 1
8493. 8:35:47квадра = 0. Получается Т = 1.
8494. 8:35:53И это подходит.
8495. 8:35:58То есть у нас есть всего два
8496. 8:35:59потенциальных значения котангенса, но
8497. 8:36:02один не подходит, потому что при нём все
8498. 8:36:04при нём отрицательный корень, а второй
8499. 8:36:06подходит, при нём прекрасный кореньт
8500. 8:36:08равно 1, значит x = + -1.
8501. 8:36:11Давайте вот здесь даже напишем.
8502. 8:36:13Следовательно, x = п -1.
8503. 8:36:17Вот. Ну и котангенс альфа = -1 даёт мне
8504. 8:36:20решение альфа равняется
8505. 8:36:23- пис
8506. 8:36:26pk, где k принадлежит z.
8507. 8:36:30Вот
8508. 8:36:34вот такая вот вот такая вот задача,
8509. 8:36:38в которой нам пришлось анализировать,
8510. 8:36:41а сколько сколько, соответственно,
8511. 8:36:45решений
8512. 8:36:47а сколько реше сколько решений
8513. 8:36:49получается при обратной замене и дальше
8514. 8:36:51от вот этой от вот этого отталкиваться?
8515. 8:36:54Этот пример нам здорово поможет. А если
8516. 8:36:56мы хотим с вами, соответственно, если мы
8517. 8:36:59хотим с вами понять параметры, которые
8518. 8:37:01были на ЕГЭ, а на ЕГЭ в двадцать пятом
8519. 8:37:04году, ну вот на этой основной волге. Вот
8520. 8:37:11так.
8521. 8:37:14Что ещё прокомментировать?
8522. 8:37:17Не лучше ли дописать 2 корня пот и 2
8523. 8:37:20корня по x?
8524. 8:37:28Так,
8525. 8:37:34ну
8526. 8:37:37слушайте, я сейчас не буду дописывать,
8527. 8:37:39но я это учту.
8528. 8:37:47Вот я в будущем буду писать, когда корни
8529. 8:37:51пот, когда корни по x.
8530. 8:37:54Вот тут нужно, тут нужно какие-то
8531. 8:37:56обозначения выработать.
8532. 8:37:59Ребят, что ещё по этой задаче
8533. 8:38:00прокомментировать? Скажите, пожалуйста,
8534. 8:38:02какие комментарии по этой задаче нужны?
8535. 8:38:08У меня 120
8536. 8:38:10тысячелистовая тетрадка кончилась.
8537. 8:38:12Жесть.
8538. 8:38:14Почему два корня не может быть? Я вроде
8539. 8:38:16объяснил. Я тупо вывод не понял. Скорее
8540. 8:38:18всего, потому что корень может не
8541. 8:38:20существовать там, где надо два решения.
8542. 8:38:23Ребята, ещё раз вывод. У вас в
8543. 8:38:26зависимости от Тот столько решений по
8544. 8:38:28иксу. Вам надо два решения по иксу. Как
8545. 8:38:31вы можете набрать два решения по иксу?
8546. 8:38:33Вы можете два решения по иксу только
8547. 8:38:34отсюда получить. Отсюда ни одного не
8548. 8:38:36получите, отсюда получите ноль, вам
8549. 8:38:38абсолютно ненужный. Вы получите здесь
8550. 8:38:40два решения по иксу. Значит, вам нужно
8551. 8:38:43только, чтобы одно Т, которое даст 2
8552. 8:38:46икса. Поэтому мы говорим, нам нужно,
8553. 8:38:48чтобы это уравнение имело один
8554. 8:38:50положительный корень
8555. 8:38:521 положительный кореньт.
8556. 8:38:56Давайте пот. Вот здесь подпишу по Т.
8557. 8:39:02А второй корень
8558. 8:39:04по Т
8559. 8:39:10а или не существовал, или был
8560. 8:39:12отрицательным. Вот.
8561. 8:39:21Вот так
8562. 8:39:23такой вывод. Какие ещё вопросы есть по
8563. 8:39:25этой задаче?
8564. 8:39:34Ну а что не так с ответом, ребят? Что не
8565. 8:39:36так с ответом?
8566. 8:39:39Янна Сорокина.
8567. 8:39:44Так.
8568. 8:39:46Вроде такой ответ. У меня даже есть
8569. 8:39:49где-то листок с ответами. Я могу сейчас
8570. 8:39:51сверить. Надо только его найти.
8571. 8:39:54Дада. Ровно такой ответ и есть.
8572. 8:39:57Так, ВК смотрю, идём дальше.
8573. 8:40:00Смотрю ВК и мы идём дальше.
8574. 8:40:07Так,
8575. 8:40:12да, можно 3 пи на 4. Можно 3 пи на 4.
8576. 8:40:14Можно так, можно так. Это на ваш выбор,
8577. 8:40:16как хотите. Надо d боля писать для
8578. 8:40:19Виета. Но здесь понятно, что мы сказали,
8579. 8:40:22если два корня, видите, мы сказали, если
8580. 8:40:24два корня, дальше написали Виета. Два
8581. 8:40:26корня подразумевает, что D= нуля.
8582. 8:40:28Хопмен,
8583. 8:40:31там минус лишний же. Где? Где минус
8584. 8:40:34лишний? Нет, у нас же t = -1,
8585. 8:40:39точнее, котангенс равен -1. Нет, не
8586. 8:40:42лишний минус. Всё хорошо. Так, давайте
8587. 8:40:45двигаться дальше. Давайте двигаться
8588. 8:40:48дальше.
8589. 8:40:53Я быстро проверяю ВК и и мы двигаемся.
8590. 8:40:59Так, о'кей.
8591. 8:41:01Тогда вот такая задача. Тогда вот такая
8592. 8:41:05задача.
8593. 8:41:10Это Дальний Восток, прошлый год.
8594. 8:41:13Стираю.
8595. 8:42:15Так.
8596. 8:42:24Поехали.
8597. 8:42:34Интересно,
8598. 8:42:45я я какую-то, мне кажется, плохую задачу
8599. 8:42:47взял, но я уже буду страдать.
8600. 8:42:55Ладно,
8601. 8:42:56кажется, меня сейчас ждёт боль. Ну
8602. 8:42:58ладно.
8603. 8:43:12Так,
8604. 8:43:15так, так, так, так, так. Сейчас одну
8605. 8:43:16буквально секунду.
8606. 8:43:24Я сейчас проверю. Мне кажется, я выбрал
8607. 8:43:28не лучшую на свете задачу, но
8608. 8:43:32что поделать. Просто в оригинальном Му,
8609. 8:43:39сейчас разберёмся.
8610. 8:43:42Сейчас разберёмся.
8611. 8:43:50Сейчас, возможно, будет немножко
8612. 8:43:51противно.
8613. 8:43:53Сейчас я просто проверяю, правильно ли
8614. 8:43:55она.
8615. 8:44:00А, не, она норм. Она норм. Я Я каюсь,
8616. 8:44:03ребята, я каюсь.
8617. 8:44:06Вот. Всё нормально. Задача. Так, поехали
8618. 8:44:10тогда. Значит, поехали тогда. Давайте
8619. 8:44:13разбираться. Итак, ну, здесь прямо
8620. 8:44:14напрашивается замена. Здесь
8621. 8:44:16напрашивается замена.
8622. 8:44:20А, x плюс
8623. 8:44:24одноиксовая
8624. 8:44:25равно.
8625. 8:44:27Вот.
8626. 8:44:28И я и здесь есть два подхода.
8627. 8:44:32Можно вначале анализировать замену,
8628. 8:44:34можно посмотреть на то уравнение,
8629. 8:44:36которое получится. И вот здесь я пойду
8630. 8:44:38вторым путём. Я попробую посмотреть на
8631. 8:44:40уравнение. Давайте само уравнение я
8632. 8:44:42напишу. У меня получается
8633. 8:44:46AT квадра.
8634. 8:44:48Ну, здесь причина в том, что вот это не
8635. 8:44:50так легко анализировать. Можно, но не
8636. 8:44:52так очевидно, как в прошлой задаче.
8637. 8:45:00Вот.
8638. 8:45:01И, конечно, когда я получаю какое-то
8639. 8:45:03такое квадратное уравнение, мне первым
8640. 8:45:05делом хочется понять, а у него корни-то
8641. 8:45:08есть? Может, у него есть хорошие корни?
8642. 8:45:11И та задача становится приятной. Давайте
8643. 8:45:13попробуем корни посмотреть. Для этого
8644. 8:45:15смотрим дискриминант.
8645. 8:45:18Дискриминант b²
8646. 8:45:22- 4а
8647. 8:45:25на c.
8648. 8:45:30Вот
8649. 8:45:32так. Жёлтый мел. Сейчас
8650. 8:45:38жёлтый мел.
8651. 8:45:45Так,
8652. 8:45:48пятёрка сюда.
8653. 8:45:53Это ашка.
8654. 8:45:56Ну, а это сюда. Ну, обычный обычный
8655. 8:45:58дискриминант посчитали. Вот. Ну,
8656. 8:46:00раскрываем скобки.
8657. 8:46:04Значит, 25
8658. 8:46:07- 60А.
8659. 8:46:11А, + 36а².
8660. 8:46:17Вот. И получается
8661. 8:46:196а - 5
8662. 8:46:25в квадрате.
8663. 8:46:29Вот. И тогда и тогда, соответственно, я
8664. 8:46:31могу найти Т первое и второе.
8665. 8:46:35Теперь
8666. 8:46:38а -5
8667. 8:46:41а плюс-минус
8668. 8:46:436а - 5²
8669. 8:46:47де 2а. Вот. Вот такие корни.
8670. 8:46:52Вот такие корни. Ну и теперь остаётся их
8671. 8:46:55посчитать. Значит, если раскрыть с
8672. 8:46:57плюсом, так, если раскрыть с минусом,
8673. 8:46:59давайте с минусом раскроем, то там
8674. 8:47:01получается -6а на 2а, то есть -3.
8675. 8:47:06А если раскрыть с плюсом, то получается
8676. 8:47:086а
8677. 8:47:10- 10 6а
8678. 8:47:13- 10 / 2а,
8679. 8:47:17ну, это
8680. 8:47:213а - 5
8681. 8:47:24/ а. Вот такой второй корень.
8682. 8:47:27Вот корень, вот корень2. Ну, нашли
8683. 8:47:30корни. Хорошо, супер.
8684. 8:47:34А я, кстати, не сказал, что вообще от
8685. 8:47:36примера мы хотим. От примера мы хотим
8686. 8:47:38два решения. Нет,
8687. 8:47:41да, два решения.
8688. 8:47:47Вот. Ну, хорошо.
8689. 8:47:50Тогда наше уравнение сводится к тому,
8690. 8:47:54что x + 1 и во-первых равно -3.
8691. 8:47:58Это приводит нас квадратному уравнению
8692. 8:48:00x² + 3x + 1 = 0.
8693. 8:48:06Я на x просто домножил,
8694. 8:48:17держа в голове, что x не равно ну 0, но
8695. 8:48:19я сейчас решу это уравнение и увижу, что
8696. 8:48:21корни не равны нулю.
8697. 8:48:23Получается,
8698. 8:48:24дискриминант у меня здесь 9 - 4
8699. 8:48:28= 5. Ну и получается x = -3 п ми √5
8700. 8:48:37на 2.
8701. 8:48:39Вот. И получается, ну, получается вот
8702. 8:48:41такие два корня, они явно не ноль. То
8703. 8:48:44есть два корня есть всегда
8704. 8:48:51два корня.
8705. 8:48:53Два хороня есть всегда.
8706. 8:49:01Тогда у нас есть второе уравнение.
8707. 8:49:05Оно выглядит вот так. X + 1 и
8708. 8:49:10равно
8709. 8:49:12а
8710. 8:49:153а - 5 / а.
8711. 8:49:21И давайте подумаем про это уравнение.
8712. 8:49:23Если это уже имеет два корня, то вот это
8713. 8:49:26уравнение
8714. 8:49:30либо не имеет корней,
8715. 8:49:37либо не имеет корней,
8716. 8:49:44либо
8717. 8:49:47корни
8718. 8:49:51совпадают с
8719. 8:49:54корнями
8720. 8:50:00x + 1 и = -3.
8721. 8:50:05Ребят, давайте вот здесь паузу возьму.
8722. 8:50:08А поставьте, пожалуйста, от одного до
8723. 8:50:10десяти, насколько понятно,
8724. 8:50:12насколько вам пока что происходит здесь.
8725. 8:50:22Ну, то есть десятка, понятно, всё, один
8726. 8:50:24непонятно ничего. Вы могли уже устать,
8727. 8:50:27что-то не понимать, пожалуйста, дайте
8728. 8:50:29вопросы. Я понимаю, что внимание у вас
8729. 8:50:31сейчас уже не такое сильное, как было в
8730. 8:50:33начале, особенно у тех, кто давно
8731. 8:50:35смотрит.
8732. 8:50:37Что сделали? Сделали замену, получили
8733. 8:50:40вот такое уравнение, посчитали у него
8734. 8:50:41дискриминант. Дискриминант получился
8735. 8:50:43полным квадратным. А, посчитали корни,
8736. 8:50:46получили вот такие два корни -3 и 3а -5
8737. 8:50:50на а. Подставили -3, получили вот такое
8738. 8:50:53уравнение, решили его, получили вот
8739. 8:50:55такие вот, а, получили вот такие два
8740. 8:50:57корня.
8741. 8:50:59А, подставили второй корень. Понимаем,
8742. 8:51:02нам всего нужно два корня. Два корня уже
8743. 8:51:05точно есть.
8744. 8:51:08Тогда нам нужно, чтобы вот это уравнение
8745. 8:51:11либо не имело корней, либо могло иметь
8746. 8:51:14корни, но не новые, а те, которые есть.
8747. 8:51:17То есть оно либо вообще не имеет корней,
8748. 8:51:19либо его корни совпадают с корнями вот
8749. 8:51:22этого уравнения. Два случая.
8750. 8:51:27Я их сейчас прямо
8751. 8:51:29отмечу. Вот это будет первый случай,
8752. 8:51:33а это будет второй случай.
8753. 8:51:39Так,
8754. 8:51:41я забыл а = 0 проверить.
8755. 8:51:44Забыл а = 0 проверить. Вы правы, забыл а
8756. 8:51:46= 0 проверить, но ещё успею а = 0
8757. 8:51:49проверить. Сейчас про это поговорим. Вы
8758. 8:51:51абсолютно правы, что а = 0 нужно
8759. 8:51:53рассматривать отдельно. У меня, к
8760. 8:51:55сожалению, тоже уже внимание а немножко
8761. 8:51:59рассеялось. Конечно, если мы хотим
8762. 8:52:01считать дискриминант, то мы считаем
8763. 8:52:02дискриминант в случае, если а не равно
8764. 8:52:04нулю. Если а не равно нулю, то мы
8765. 8:52:06считаем дискриминант.
8766. 8:52:09А если а = 0, если а = нулю, то это надо
8767. 8:52:13рассмотреть отдельно.
8768. 8:52:17При а = 0 у нас получается
8769. 8:52:21при а равно 0 у нас получается
8770. 8:52:23следующее.
8771. 8:52:265 [аплодисменты] на x + 1 и ну вот это
8772. 8:52:30ушло в ноль. А здесь + 15 равно 0.
8773. 8:52:36Ну и это как раз приводит меня к
8774. 8:52:38уравнению
8775. 8:52:40x + 1 и
8776. 8:52:43равно -3. Это вот это уравнение, которое
8777. 8:52:46имеет два корня.
8778. 8:52:50x = -3
8779. 8:52:53а плюс минус √15
8780. 8:52:57дел на 2. То есть а = 0 прекрасно
8781. 8:53:00подходит и даёт нам корни. Да, я должен
8782. 8:53:03был про это что-то сказать.
8783. 8:53:06Я бы к концу решения про это вспомнил.
8784. 8:53:08Но а сказать про это, когда мы стали
8785. 8:53:11считать дискриминант, я действительно
8786. 8:53:13должен был. Потому что всегда перед тем,
8787. 8:53:15как посчитать дискриминант, мы, конечно,
8788. 8:53:17должны говорить, что наше уравнение
8789. 8:53:19бывает неквадратным. Да, я сегодня про
8790. 8:53:21это много раз говорил, и вот случилось
8791. 8:53:24так, что я забыл. Так,
8792. 8:53:27но, видимо, я вас научил, раз вы сами
8793. 8:53:31вспомнили.
8794. 8:53:32Вот. А, то есть при а = 0 мы как раз
8795. 8:53:37получили, что у нас корень это -3
8796. 8:53:39вылезает и два решения. Значит, а = 0
8797. 8:53:41нам подходит.
8798. 8:53:44Вот.
8799. 8:53:45Ну, а при а не равно нулю. Мы пришли вот
8800. 8:53:48сюда. И мы хотим, чтобы это уравнение
8801. 8:53:50либо не имело корней, либо его корни
8802. 8:53:52совпадали. Так что там у нас?
8803. 8:54:01Так, я написал,
8804. 8:54:03да,
8805. 8:54:07из пяти.
8806. 8:54:12Спасибо.
8807. 8:54:13Так,
8808. 8:54:17да, какая разница, да? А дик 22 нет
8809. 8:54:21разницы.
8810. 8:54:26Вот.
8811. 8:54:35О'кей, поехали. Значит, а вот такое вот
8812. 8:54:40уравнение у нас. Вот такое вот
8813. 8:54:42уравнение.
8814. 8:54:44А, и соответственно, И соответственно,
8815. 8:54:48а, смотрите, первый случай не имеет
8816. 8:54:50корней.
8817. 8:54:52Первый случай не имеет корней. Что у нас
8818. 8:54:54тут происходит? Значит, нам нужно, чтобы
8819. 8:54:59в первом случае мы всё домножим на x. У
8820. 8:55:01нас получается вот такое уравнение. x² -
8821. 8:55:053а - 5/ а у x
8822. 8:55:10+ 1 = 0. Смотрите, я здесь не боюсь, а
8823. 8:55:14забыть про то, что x не равно 0, потому
8824. 8:55:17что у меня у этого квадратного уравнения
8825. 8:55:18не может быть корня ноль. Здесь будет 0,
8826. 8:55:20а здесь один. Это уравнение корня 0 не
8827. 8:55:23имеет никогда. Вот.
8828. 8:55:26Ну и мне нужно, чтобы дискриминант был
8829. 8:55:28меньше нуля. Дискриминант здесь,
8830. 8:55:32соответственно, 3а - 5/
8831. 8:55:36а² -4
8832. 8:55:39должно быть меньше нуля.
8833. 8:55:41Вот должно быть меньше нуля.
8834. 8:55:44О'кей. О'кей. О'кей. Окей. О'кей. Тогда
8835. 8:55:47давайте, а тогда давайте мы это разложим
8836. 8:55:50на разность квадратов и решим. Значит,
8837. 8:55:54что у нас получается?
8838. 8:55:563а - 5/ а - 2
8839. 8:56:023а - 5/
8840. 8:56:05а + 2 это меньше нуля.
8841. 8:56:10Вот. И получается тогда
8842. 8:56:163а - 5 - 2а / а.
8843. 8:56:23А здесь скобочка
8844. 8:56:26А здесь скобочка получается 5а - 5
8845. 8:56:33делён на а тоже меньше нуля.
8846. 8:56:39Вот.
8847. 8:56:41Вот, вот, вот. Тогда здесь получается а
8848. 8:56:44- 5
8849. 8:56:46де а умноженно на а 5 уже на а - 1/ а 0.
8850. 8:56:56Вот. Ну и получается 5
8851. 8:56:59на а - 5
8852. 8:57:02а - 1 / а² меньше 0. Вот меньше нуля.
8853. 8:57:10Так, так, так, так, так. Ну и теперь, а,
8854. 8:57:14ну и теперь, соответственно, это
8855. 8:57:16неравенство нужно решить. Рисуем
8856. 8:57:18числовую прямую,
8857. 8:57:20наносим пятёрку, наносим единицу,
8858. 8:57:23наносим выколотый ноль. Ну, и надо
8859. 8:57:25расставить знаки. Если
8860. 8:57:28если взять а очень большое, то здесь
8861. 8:57:31будет плюс. Дальше через пятёрку знак
8862. 8:57:34поменяется, через единичку знак
8863. 8:57:35поменяется, а через ноль знак не
8864. 8:57:37поменяется, потому что ноль в квадрате.
8865. 8:57:39Давайте это отметим
8866. 8:57:45насчёт того, что скобка в квадрате, знак
8867. 8:57:47не поменяется.
8868. 8:57:50Мне нужно, где меньше нуля, ну и
8869. 8:57:52получается тогда промежутка от одного до
8870. 8:57:54пяти.
8871. 8:57:57А принадлежит
8872. 8:58:01от одного до пяти.
8873. 8:58:05Вот
8874. 8:58:08помимо этого, помимо этого есть второй
8875. 8:58:12вариант.
8876. 8:58:13Это был первый вариант, теперь второй.
8877. 8:58:18Ну, корни совпадают у этих двух
8878. 8:58:20уравнений.
8879. 8:58:21Давайте напишу у
8880. 8:58:24x + 1 и
8881. 8:58:28равно -3 и
8882. 8:58:31а и
8883. 8:58:34x + 1 и равно
8884. 8:58:393а - 5 на а. Когда у них могут совпадать
8885. 8:58:44корни? Только в случае, если совпадают
8886. 8:58:46правые части.
8887. 8:58:50совпадают
8888. 8:58:53корни,
8889. 8:58:57если
8890. 8:58:59а 3а - 5/
8891. 8:59:03а = -3.
8892. 8:59:07Ну, потому что если у этого уравнения и
8893. 8:59:09у этого уравнения есть одинаковый иксик,
8894. 8:59:13то при этом одинаковом иксике у нас
8895. 8:59:15правые части будут одинаковыми.
8896. 8:59:19У нас вот при этом иксе -3 будет таким
8897. 8:59:23же, как 3а - 5 на а, потому что левые
8898. 8:59:25части одинаковые.
8899. 8:59:27Ну, а тогда получается
8900. 8:59:303а - 5 = 3а
8901. 8:59:34- 3а.
8902. 8:59:35Вот. И получается 6а = 5. Получается а
8903. 8:59:40равняется
8904. 8:59:435/6.
8905. 8:59:46Вот.
8906. 8:59:48Ну и собираем всё вместе. У нас есть вот
8907. 8:59:50этот случай, у нас есть вот этот случай.
8908. 8:59:53И у нас есть а = 0. Ну и сейчас мы будем
8909. 8:59:57тогда записывать ответ.
8910. 9:00:00Ответ.
8911. 9:00:06Значит, что получается?
8912. 9:00:090,5/6
8913. 9:00:16объединённая от одного до пяти,
8914. 9:00:23да? Вот такой вот. А,
8915. 9:00:32ну что, ребят, давайте поотвечаю на
8916. 9:00:34вопросы здесь. Вот такая задача была на
8917. 9:00:36ЕГЭ. Хотели бы такую на ЕГЭ?
8918. 9:00:39Ребята, хотели бы такую на ЕГЭ?
8919. 9:00:45Не, ребят, там ещё в ВК 220 человек
8920. 9:00:49сидит.
8921. 9:00:53Пока ниже 300 онлайн не опускался. Ещё в
8922. 9:00:56телеге сидит человек 25.
8923. 9:01:12В телеге 30 человек сидит.
8924. 9:01:15Нас нас сейчас 340 человек на стриме,
8925. 9:01:19даже 345.
8926. 9:01:29Ребят, мы можем подумать про то, чтобы
8927. 9:01:31сохранить трансляцию там, где будет
8928. 9:01:32больше лайков. Вот на ВК сейчас 775
8929. 9:01:37лайков, на Ютбе сейчас 733 лайка. Вот
8930. 9:01:40давайте, какая площадка победит, там
8931. 9:01:42сохраним трансляцию.
8932. 9:01:47Так, вопросы, вопросы, ребят.
8933. 9:01:51Надо пройтись ещё раз по решению.
8934. 9:01:54Надо ли пройтись ещё раз по решению?
8935. 9:02:02А, а будет разве не Да, вроде нет.
8936. 9:02:06Почему 3а²-то? Мы ж мы же там это
8937. 9:02:11сижу сначала конспект ещё жива. Не,
8938. 9:02:14откуда там квадрат? Не знаю, откуда там
8939. 9:02:16квадрат, но его не будет.
8940. 9:02:18Вот. Надо ли ещё раз пройтись по
8941. 9:02:20решению? Почему а = 0? Повторите,
8942. 9:02:23пожалуйста. Смотрите, ребят, а это
8943. 9:02:25стандартная работа с квадратным
8944. 9:02:27уравнением. Когда вы получаете
8945. 9:02:29квадратное уравнение и вам кажется, что
8946. 9:02:32оно квадратное, вам сначала нужно
8947. 9:02:33посмотреть на случай, а вдруг оно бывает
8948. 9:02:35неквадратным.
8949. 9:02:37И это уравнение реально бывает
8950. 9:02:39неквадратным.
8951. 9:02:40Если а = нулю, то наше уравнение уже не
8952. 9:02:44квадратное и дискриминант у него считать
8953. 9:02:46нельзя.
8954. 9:02:48Поэтому случае а = 0 мы с вами смотрим
8955. 9:02:50ручками. Мы берём а = 0, мы а = 0 прямо
8956. 9:02:53сюда подставляем, получаем вот такое
8957. 9:02:56уравнение. И видим, что у этого
8958. 9:02:58уравнения есть корень, есть есть,
8959. 9:03:01соответственно, вот такой вид, прямо как
8960. 9:03:04здесь. Ну и есть два корня. То есть при
8961. 9:03:06а рав нулю мы проверили ручками а
8962. 9:03:08решение, потому что там нельзя было
8963. 9:03:10считать дискриминант. Ну и получили, а
8964. 9:03:12получили два корня. Всё, этот случай
8965. 9:03:14подходит. Если а не равно нулю, то мы
8966. 9:03:17считаем дискриминант.
8967. 9:03:19Мы считаем дискриминант и дальше, найдя
8968. 9:03:22корни, уже находим иксы. Нашли иксы раз,
8969. 9:03:24нашли иксы два. Вот. Ну и, а, ну и,
8970. 9:03:28собственно, здесь точно два корня.
8971. 9:03:30Значит, вот это либо должно не иметь
8972. 9:03:31корней, либо корни должны совпадать. Не
8973. 9:03:34имеет корни, дискриминант отрицательный.
8974. 9:03:36Посчитали,
8975. 9:03:37корни совпадают, посчитали, получили два
8976. 9:03:40случая. Всё, собрали из этого ответ.
8977. 9:03:45Так, ну, вроде, вроде всё повторил.
8978. 9:03:49Вроде всё повторил.
8979. 9:04:03Корни совпадают. Случай, второй случай
8980. 9:04:05уточнить
8981. 9:04:10сейчас. А что вы имеете в виду?
8982. 9:04:15Ну, корни совпадают, да?
8983. 9:04:20Но я имел в виду корни этого уравнения
8984. 9:04:22совпадают с корнями этого уравнения.
8985. 9:04:24Давайте, кстати, заметим, что на самом
8986. 9:04:25деле а совпадение вот этих корней - это
8987. 9:04:28нулевой дискриминант. И мы могли вот
8988. 9:04:30отсюда найти вот эти 5/6. Мы могли вот
8989. 9:04:33здесь понять, что на самом деле при а =
8990. 9:04:355/6 у нас
8991. 9:04:37у нас будет два одинаковых корня. Вот.
8992. 9:04:40Ну мы это к этому же ответу пришли
8993. 9:04:42по-другому. То есть можно было его сразу
8994. 9:04:44получить через d = 0. Мы понимаем, что
8995. 9:04:47если d больше нуля, то это два различных
8996. 9:04:49числа.
8997. 9:04:51Ну и тогда и тогда при обратной замене
8998. 9:04:54они уже дадут различные иксы. Вот.
8999. 9:04:58О'кей. Так, проверяю ещё чаты. Идём
9000. 9:05:00дальше. Идём на Москву.
9001. 9:05:07Вот
9002. 9:05:13идём на Москву.
9003. 9:05:18Ну да, да, да, всё так, Наталья.
9004. 9:05:20Конечно,
9005. 9:05:23всё так.
9006. 9:05:28Так, всё. Так,
9007. 9:05:33ну что, легендарная Москва.
9008. 9:05:36Что такое Bк уравнение? В смысле где B²
9009. 9:05:40уравнения? Не знаю. Что такое B²
9010. 9:05:43уравнения? Не знаю. Вы ставите меня в
9011. 9:05:45тупык, в тупык,
9012. 9:05:47в тупик.
9013. 9:05:52B квадрат - это в дискриминанте,
9014. 9:05:53наверное. B² - 4ac.
9015. 9:05:58Ну, дискриминант так считаем. Ладно,
9016. 9:05:59давайте стираем.
9017. 9:06:01Стираем.
9018. 9:07:10Итак,
9019. 9:07:13сейчас будет длинное уравнение.
9020. 9:07:27>> [аплодисменты]
9021. 9:07:54[аплодисменты]
9022. 9:08:04>> Вот. Ну, поехали.
9023. 9:08:06Поехали.
9024. 9:08:12Хотим мы ровно два решения.
9025. 9:08:21Хотим мы два решения. Ну, давайте
9026. 9:08:22разбираться. Значит, здесь, конечно,
9027. 9:08:25опять сначала выглядит ужасно.
9028. 9:08:29Это действительно выглядит ужасно, но а
9029. 9:08:34заменочка-то всё-таки как-то
9030. 9:08:37напрашивается.
9031. 9:08:42Получается Т²
9032. 9:08:49+ А + 2
9033. 9:08:51на Т
9034. 9:08:55= 0. Вот
9035. 9:08:59вот такая вот
9036. 9:09:02а вот такая вот замена. Ну и здесь, на
9037. 9:09:06самом деле, на самом деле давайте
9038. 9:09:09давайте мы пока пока в этом месте
9039. 9:09:11остановимся. И вот смотрите, а здесь, к
9040. 9:09:14сожалению, какого-то правила нет. С чем
9041. 9:09:17нужно сначала работать? С уравнением или
9042. 9:09:19с заменой? Где-то с заменой, где-то с
9043. 9:09:21уравнением. Но вот здесь а история про
9044. 9:09:24то, что в параметрах важна а
9045. 9:09:26вариативность. Вы должны в параметре,
9046. 9:09:29соответственно, а мочь подумать и
9047. 9:09:33решить, а с чем сейчас поработать. Ну
9048. 9:09:36вот и я выбираю сейчас работать с
9049. 9:09:38заменой.
9050. 9:09:42Давайте попробуем.
9051. 9:09:44Значит, какая у меня замена? Вот я Итак,
9052. 9:09:48я пишу Т равно я сейчас график буду
9053. 9:09:51строить.
9054. 9:09:56-а²
9055. 9:09:58- 4 мо x + 1
9056. 9:10:01- а². Вот это
9057. 9:10:05этот т. Ну и я хочу построи я хочу
9058. 9:10:07попробовать пораскрывать модули и
9059. 9:10:09посмотреть, что у меня получается. Для
9060. 9:10:12этого я рисую числовую прямую
9061. 9:10:16и хочу нанести на неё корни подмодульных
9062. 9:10:18выражений.
9063. 9:10:20Но вот выражение x + 1 даст мне корень
9064. 9:10:23-1,
9065. 9:10:28а выражение x - а² x - а². Я потом,
9066. 9:10:34кстати, эту штуку вам в десмосе построю.
9067. 9:10:37Даст мне корень а ква.
9068. 9:10:40И при этом, конечно, а к всегда
9069. 9:10:43находится правее, чем -1.
9070. 9:10:51Ведь а квадрат положительно, а -1
9071. 9:10:53отрицательно. Вот. Ну и теперь я могу
9072. 9:10:56попробовать пораскрывать модули. Но если
9073. 9:10:58у меня x точно больше x точно больше а
9074. 9:11:01квадра, если x огромный, то у меня явно
9075. 9:11:04оба этих модуля подмодульных
9076. 9:11:06положительны, значит, оба модуля
9077. 9:11:08раскроется с плюсами. И получится
9078. 9:11:125x
9079. 9:11:14+ x - а².
9080. 9:11:20А далее
9081. 9:11:22с плюсом -4
9082. 9:11:27на x + 1
9083. 9:11:32- а²
9084. 9:11:36равно.
9085. 9:11:40Вот. Ну и и тогда получается, что
9086. 9:11:43равняется, значит, 5x + x - 4x - это 2x.
9087. 9:11:50Дальше 2x - 4
9088. 9:11:55- 2а².
9089. 9:11:58Вот. Ну, раскрыли модули. О'кей.
9090. 9:12:01Второй случай. Вот здесь. Вот здесь,
9091. 9:12:04если я, у меня точно живёт точка ноль,
9092. 9:12:07ну или -1/2. Если я беру -1/2, здесь
9093. 9:12:10будет плюс, а здесь будет минус.
9094. 9:12:14И тогда, если я буду раскрывать вот в
9095. 9:12:16этом случае, в этом случае, то у меня
9096. 9:12:21получится 5xТ = 5x. [аплодисменты]
9097. 9:12:26Дальше вот тут теперь минус, значит,
9098. 9:12:28знаки поменяются. -x
9099. 9:12:31+ а².
9100. 9:12:33Дальше вот здесь ничего не поменяется.
9101. 9:12:36будет -4
9102. 9:12:40на x + 1 и дальше будет -а². И вот здесь
9103. 9:12:45начинается магия этого примера, потому
9104. 9:12:48что у нас, во-первых, уходят иксы,
9105. 9:12:52во-вторых, уходит а²,
9106. 9:12:58и получается просто = -4.
9107. 9:13:04Смотрите, как прикольно.
9108. 9:13:07Получается Т = -4.
9109. 9:13:13Давайте я единственный отгоражу. Ребят,
9110. 9:13:15напишите, пожалуйста, в чат, вы
9111. 9:13:16воспринимаете, что происходит?
9112. 9:13:23Воспринимаете ли вы, что сейчас
9113. 9:13:24происходит? Я я пока раскрываю модуль по
9114. 9:13:27случаям, но вроде ничего страшного не
9115. 9:13:29происходит, но мало ли.
9116. 9:13:44воспринимают, да?
9117. 9:13:48О'кей.
9118. 9:13:49Ну, то есть мы сейчас на самом деле
9119. 9:13:50действительно занимаемся анализом
9120. 9:13:52замены.
9121. 9:14:00Мы занимаемся анализом замены.
9122. 9:14:12Так, о'кей.
9123. 9:14:17Но как доказать? У вас точно на этом
9124. 9:14:19промежутке лежит точка -1/2.
9125. 9:14:21Подставляете сюда -1/2, получаете плюс.
9126. 9:14:24Получаете сюда -1/2, у вас -1/2 -а².
9127. 9:14:29-1/2 и -а². Точно отрицательно. Потому
9128. 9:14:32что вы к -1/2 добавляете неположительное
9129. 9:14:36неположительное число, значит, у вас
9130. 9:14:38точно будет -1/2.
9131. 9:14:41Вот.
9132. 9:14:44Ну и вот здесь берём очень-очень мали
9133. 9:14:46берём, соответственно, а в этой области
9134. 9:14:51очень маленький X.
9135. 9:14:54Очень маленький X.
9136. 9:14:56А, ну и понимаем, что у нас на самом
9137. 9:14:58деле оба знака минусы.
9138. 9:15:02Если взять x мину миллиард, то явно мы в
9139. 9:15:04минус уйдём. Да, на самом деле можно
9140. 9:15:06взять -2. И вы увидите уже, что при -2
9141. 9:15:09здесь -1, здесь -2 - а², поэтому минус.
9142. 9:15:13Вот. А, ну и здесь в этом случае
9143. 9:15:15получается,
9144. 9:15:18что
9145. 9:15:20равно
9146. 9:15:22а T = 5x
9147. 9:15:25а - x + а². Дальше вот здесь знак будет
9148. 9:15:31минус, поэтому будет + 4 на x + 1 - а².
9149. 9:15:38Здесь тоже радостно сокращаются а².
9150. 9:15:43Вот. И и получается,
9151. 9:15:46что = 5x - x 4x + 4x - это 8x
9152. 9:15:52а + 4.
9153. 9:15:548x + 4. Вот.
9154. 9:15:58Ну и теперь я, конечно, построю для
9155. 9:16:00замены график.
9156. 9:16:03Какой у меня график в осях?Т отxт
9157. 9:16:09от
9158. 9:16:11о и и вот здесь т. Вот здесь x. Сейчас в
9159. 9:16:14десмосе тоже построим. Ребята,
9160. 9:16:17смотрите, у меня есть точка -1,
9161. 9:16:21у меня есть точка А².
9162. 9:16:24на промежутке от -1 до а²
9163. 9:16:31у меня -4
9164. 9:16:37до -1
9165. 9:16:39у меня 8а + 4
9166. 9:16:42какая-то вот такая штука вот такая
9167. 9:16:44прямая а после у меня 2x - 4а - а², то
9168. 9:16:49есть какая-то прямая там более пологая.
9169. 9:16:51То есть, наверное, здесь она идёт вот
9170. 9:16:53так,
9171. 9:16:56а вот тут она идёт более пологой.
9172. 9:17:03Сейчас вы увидите, прикольный график
9173. 9:17:04будет. Смотрите. То есть у нас на самом
9174. 9:17:07деле,
9175. 9:17:10ну, там ездить будет только вот эта
9176. 9:17:11штука. Ну, то есть график в осяхт отx
9177. 9:17:13вот такой.
9178. 9:17:16И я сейчас зафиксирую выводы и потом
9179. 9:17:19пойдём в ДСМС.
9180. 9:17:24Если
9181. 9:17:27Т
9182. 9:17:29не равночетым,
9183. 9:17:33то
9184. 9:17:361Т
9185. 9:17:39соответствует
9186. 9:17:401x. Правда?
9187. 9:17:42Мы берём какое-то, получаем такой же X.
9188. 9:17:49Если Т = 4,
9189. 9:17:53то
9190. 9:17:56одномут соответствует
9191. 9:18:00X, принадлежащее
9192. 9:18:02от ми1 до а
9193. 9:18:06до а до а квадрат.
9194. 9:18:11Это бесконечно много.
9195. 9:18:17бесконечно много.
9196. 9:18:20Ну, то есть одному одному соответствует
9197. 9:18:24бесконечно много иксов.
9198. 9:18:50Так, только минусчетыре, конечно. Да,
9199. 9:18:52минусчетыре. Спасибо.
9200. 9:19:14-4 Четыре.
9201. 9:19:28Вот так.
9202. 9:19:33Ну, то есть смотрите,
9203. 9:19:35фактически получается,
9204. 9:19:39что нужно вот здесь теперь вывод.
9205. 9:19:47Хотим
9206. 9:19:51два решения.
9207. 9:19:53Решение по Т,
9208. 9:19:59но
9209. 9:20:01Т не равно -4.
9210. 9:20:05То есть мы хотим, чтобы у нас было 2Т.
9211. 9:20:07Мы по 2Т получим 2x. По 2Т получим 2x.
9212. 9:20:11Но, но нам главное, чтобы вот эти два
9213. 9:20:15среди этих двухт не было -4, потому что
9214. 9:20:17если будет -4, а, то у нас будет
9215. 9:20:20бесконечно много решений. Давайте я
9216. 9:20:22теперь пойду и, соответственно, а
9217. 9:20:25давайте я пойду и, соответственно,
9218. 9:20:27ребята построят в Десмосе. Сейчас мы уже
9219. 9:20:30почти пришли к ответу.
9220. 9:20:33Значит, что получается в Десмосе? Так,
9221. 9:20:36надо вам его вывести.
9222. 9:20:44Мы здесь работаем только с заменой. Так,
9223. 9:20:48значит, 5x
9224. 9:20:52аа плюс
9225. 9:20:55плюс модуль
9226. 9:20:57x - а²
9227. 9:21:01а -4
9228. 9:21:05модуль
9229. 9:21:08x + 1 - а к.
9230. 9:21:12Вот. А теперь смотрим.
9231. 9:21:14В зависимости от а. Видите, что у нас
9232. 9:21:16происходит?
9233. 9:21:17У нас ездит только вот эта палка. Такой
9234. 9:21:20вот график. У него у него низ статичен,
9235. 9:21:25палка статична.
9236. 9:21:27Вот. Ну а здесь понятно, что а
9237. 9:21:32вот эта штука просто при росте А будет
9238. 9:21:34ездить. Ну и в отрицательной, понятно,
9239. 9:21:35она тоже уедет. Ну то есть она просто
9240. 9:21:37вот так вот едет. И понятно, что при
9241. 9:21:40каждом при каждой горизонтальной прямой
9242. 9:21:43будет только одно пересечение, кроме
9243. 9:21:44случая равно когда у нас равночетырём. В
9244. 9:21:47этом случае будет два пересечения. Вот
9245. 9:21:50всё, весь пример.
9246. 9:21:54Ну а теперь Ну а теперь нам нужно,
9247. 9:21:56во-первых, два решения. Во-вторых, чтобы
9248. 9:21:58не было не было минучеты. Ну два решения
9249. 9:22:02по Т - это дискриминант.
9250. 9:22:05Дискриминант у нас равен
9251. 9:22:08а + 2² - 4. То есть получается
9252. 9:22:14а ну здесь здесь проще даже раскрыть. Я
9253. 9:22:18хотел разность Ну ладно, давайте уже
9254. 9:22:20разность квадратов начал писать. a + 2 -
9255. 9:22:222
9256. 9:22:24на а + 2 + 2
9257. 9:22:27получается
9258. 9:22:30а x + 4.
9259. 9:22:34a x + 4. Ну и нам нужно, чтобы
9260. 9:22:37дискриминант был больше нуля. Нарисовали
9261. 9:22:40числовую прямую, отметили -4,
9262. 9:22:44отметили ноль для а. Ну и расставляем
9263. 9:22:47знаки. Значит, если а очень большое, то
9264. 9:22:51плюс,
9265. 9:22:53значит, а здесь, ну, а дальше знак
9266. 9:22:56чередуется. Нас устраивает вот это
9267. 9:22:59и вот это. Ну и осталось посмотреть T =
9268. 9:23:02-4.
9269. 9:23:05Значит, если Т
9270. 9:23:09елит = -4, то что происходит с нашим
9271. 9:23:12уравнением? Оно принимает вид
9272. 9:23:1516.
9273. 9:23:18-4 на а + 2
9274. 9:23:21+ 1 равно ну 0. Ну и здесь получается,
9275. 9:23:27что получается?
9276. 9:23:30А получается 17 - 8 - это 9. 9 - 4а = 0.
9277. 9:23:38Получается а = а 9/4.
9278. 9:23:47пишу при этом а при этом
9279. 9:23:52а есть
9280. 9:23:55есть корень
9281. 9:24:00x = ойт равно
9282. 9:24:05т = -4.
9283. 9:24:08Вот.
9284. 9:24:10То есть это а для нас запретное.
9285. 9:24:13Это а для нас запретное, при нём
9286. 9:24:15бесконечно много решений. Ну а теперь я
9287. 9:24:17готов записать ответ.
9288. 9:24:21Ответ.
9289. 9:24:24А принадлежит от минус бесконечности
9290. 9:24:27до -4.
9291. 9:24:30Объединённая от нуля до 9/4.
9292. 9:24:34Объединённая от 9/4 до бесконечности.
9293. 9:24:41Это наш ответ.
9294. 9:24:43Вот такой вот, друзья, параметр был в
9295. 9:24:44Москве в прошлом году. Ну, в смысле, в
9296. 9:24:47этом году. Что скажете? Как он вам?
9297. 9:24:51Гробиньо
9298. 9:24:53базовый гроб или гроб гроб?
9299. 9:24:57Базовый ли это гроб или это гробовой
9300. 9:24:59гроб? Что скажете?
9301. 9:25:08Или зря? Или зря, ребята?
9302. 9:25:10Или или зря ребята жаловались?
9303. 9:25:14>> Всё это есть в любом учебнике, пожада
9304. 9:25:18для пятого класса, причём.
9305. 9:25:20>> Ну ладно, да. Седьмой модуль всё-таки
9306. 9:25:23сложно.
9307. 9:25:24>> Модуль, да. Так.
9308. 9:25:29Так,
9309. 9:25:31ребят, есть ли вопросы? Давайте от
9310. 9:25:34одного до десяти, насколько понятно.
9311. 9:25:35Сейчас Влад вам будет разваливать один
9312. 9:25:37пример всеми тремя способами,
9313. 9:25:39>> а то и четырьмя,
9314. 9:25:39>> а то и четырьмя.
9315. 9:25:42Как у него настроение будет?
9316. 9:25:45Давайте, ребят, насколько понятно
9317. 9:25:57от одного до десяти?
9318. 9:25:59А
9319. 9:26:01Битховен можно как-то сделать
9320. 9:26:04восемь из вашей семёрки. Объясните,
9321. 9:26:06почему -4 и0 с круглой скобкой? Потому
9322. 9:26:09что в -4 и0 дискриминант будет равен
9323. 9:26:11нулю. А если дискриминант будет равен
9324. 9:26:13нулю, то будет одно решение. Нам нужно
9325. 9:26:15два решения.
9326. 9:26:18Вот
9327. 9:26:21так. Что ещё объяснить,
9328. 9:26:24ребята? Больше оценок. Мало оценок,
9329. 9:26:26ребята.
9330. 9:26:32Не хочешь какой-нибудь стрим в
9331. 9:26:33самурайском костюме провести?
9332. 9:26:34>> Не знаю. Полностью в самурайском
9333. 9:26:36костюме.
9334. 9:26:36>> Полностью. Полностью.
9335. 9:26:38>> Да.
9336. 9:26:43Так, можно ещё раз конец решения
9337. 9:26:45повторить. Конец решения. Мы поняли, что
9338. 9:26:47у замены вот такой график. Значит, что
9339. 9:26:50значит у нас для всех Т, кроме -4, 1Т
9340. 9:26:53соответствует 1x. Тогда мы хотим, чтобы
9341. 9:26:56вот это уравнение имело два решения по
9342. 9:26:59Т, но при этом не было решения -4. Когда
9343. 9:27:02она будет иметь два решение, когда
9344. 9:27:03дискриминант больше нуля, когда когда
9345. 9:27:06будет решение -4, мы посмотрели, мы
9346. 9:27:08поняли, что при этом а у нас есть
9347. 9:27:10решение -4, значит, это а нужно
9348. 9:27:12выкинуть.
9349. 9:27:14Вот
9350. 9:27:17мы его выкинули. Всё, вот конец решения.
9351. 9:27:23Кирилл, стало ли понятно? Кирилл,
9352. 9:27:29там по поводу колеса фортуны надо
9353. 9:27:31смотреть, какая ошибка, ребята, надо
9354. 9:27:33смотреть.
9355. 9:27:36Очень многих уже сработало.
9356. 9:27:38Так, почему 1Т даёт 1x, а не больше? Ну,
9357. 9:27:44смотрите, вот у вас какое-то Т нашли
9358. 9:27:46какое-то Т. По нему однозначно
9359. 9:27:49восстанавливается X. по катане.
9360. 9:27:51Смотрите, жух провели сюда, катану
9361. 9:27:54поставили перпендикулярно. Вот ваш X.
9362. 9:27:57Взяли другое Т. Катану ставим раз,
9363. 9:28:00катану ставим два, находим X.
9364. 9:28:05Ребят, это ещё раз про то, что вам нужна
9365. 9:28:07своя катана для ЕГЭ. Если у вас нет
9366. 9:28:10катаны для ЕГЭ, то я не понимаю, почему
9367. 9:28:12вы пришли на стрим. Почему вы сейчас не
9368. 9:28:14едете в Японию к мастеру по катанам для
9369. 9:28:17ЕГЭ?
9370. 9:28:18Там в Токио высаживайте. А лучше, а
9371. 9:28:20лучше в это.
9372. 9:28:23Ох, какой у них там остров.
9373. 9:28:26>> У тебя китайская катана. Не надо тут
9374. 9:28:28этой хуй.
9375. 9:28:29>> У меня У меня японская катана. У меня У
9376. 9:28:32меня катана самая японская, что есть
9377. 9:28:35сейчас. А блин, как же у них остров
9378. 9:28:38называется?
9379. 9:28:38>> Ты перевозил икроклифы, которые там
9380. 9:28:40написаны [смех]
9381. 9:28:41>> там там написано.
9382. 9:28:43>> Что там написано?
9383. 9:28:44>> Там написано: "Успех на ЕГЭ обеспечен".
9384. 9:28:46Сейчас подожди, я сейчас поповно хочешь?
9385. 9:28:50Да, сейчас.
9386. 9:28:51>> М
9387. 9:28:55>> Так,
9388. 9:29:02Игорь, ответьте на вопрос. На какой
9389. 9:29:04сейчас? На какой? А можно вместо катана
9390. 9:29:08взять дакимакурус Ященко? Можно. Можно.
9391. 9:29:11Она она равносильна катани.
9392. 9:29:15Так.
9393. 9:29:19О'кей. О'кей.
9394. 9:29:22Ладно, всё,
9395. 9:29:25всё тогда, ребята. Вроде, вроде вопросов
9396. 9:29:27больше нет. На
9397. 9:29:31[смех]
9398. 9:29:33так
9399. 9:29:35хотя бы узнаешь, какой язык. Да ладно,
9400. 9:29:38всё, давайте стираем.
9401. 9:29:43Так, думаем, что здесь японский. Надо
9402. 9:29:46язык выбрать.
9403. 9:29:48>> Так, всё, давайте я пока стираю, а Влад
9404. 9:29:51выбирает язык. Так, мы сейчас будем
9405. 9:29:53решать
9406. 9:29:54>> роль злого демона. Написано
9407. 9:29:59>> роль злого демона на японском.
9408. 9:30:01>> Да, на японском. Роль злого де.
9409. 9:30:02>> Ну, видишь, это это ката смотри, видишь?
9410. 9:30:05Вот этот перевод,
9411. 9:30:06>> да? Угу.
9412. 9:30:11Потому что у этой катаны роль развалить
9413. 9:30:14параметр. Самый жёсткий параметр,
9414. 9:30:16который придумает Ященка.
9415. 9:30:19Это катана. Эта катана рубит параметры,
9416. 9:30:21ребята. Вам нужна такая же. У вас должно
9417. 9:30:24быть на ней вот что-то какой-то иероглиф
9418. 9:30:26правильный, там, типа,
9419. 9:30:29рублю гробы Ященко, например, если вам
9420. 9:30:32иероглиф напишут, то это точно будет
9421. 9:30:34катана, которая заряжена на решение
9422. 9:30:36параметра на ЕГЭ. Так, ладно.
9423. 9:30:44Там тоже можно такое
9424. 9:30:49злого демона.
9425. 9:30:50>> Да, но это не так плохо, как могло быть.
9426. 9:30:54>> Дадада. Да, да, да. Я я я ждал
9427. 9:30:58AliExpress.
9428. 9:30:59>> А, да.
9429. 9:31:05Так,
9430. 9:31:25о'кей. Всё. Так, я вывел тебе задачу.
9431. 9:31:28>> Спасибо.
9432. 9:31:29>> Так, что у нас по микрофону?
9433. 9:31:32>> Да.
9434. 9:31:35Держи микрофон.
9435. 9:31:35>> Спасибо.
9436. 9:31:47>> Мелочечки.
9437. 9:31:52>> Не хочешь ли мне понизить немножко
9438. 9:31:54планку?
9439. 9:31:55>> Да.
9440. 9:31:56>> То я не достану до верха.
9441. 9:32:00Вот так вот. Чуть-чуть ещё. Чуть-чуть
9442. 9:32:02запись закрыть. Как раз вот. Ну, ну
9443. 9:32:04ладно, сойдёт. Ну да, только полоска
9444. 9:32:06белая появилась.
9445. 9:32:07>> Закрылась.
9446. 9:32:10>> Отлично.
9447. 9:32:12Так, друзья,
9448. 9:32:14одноединственное задание. Вот смотрите.
9449. 9:32:16Сейчас, сейчас вам нужно расслабиться и
9450. 9:32:20получить удовольствие,
9451. 9:32:24потому что мы с вами, на самом деле,
9452. 9:32:26повторим много того, что мы делали за
9453. 9:32:28день,
9454. 9:32:30а именно, повторим несколько приёмов
9455. 9:32:32сразу.
9456. 9:32:33несколько приёмов решения задач с
9457. 9:32:35параметрами.
9458. 9:32:37Это задача. Я я обычно такие штуки на
9459. 9:32:40апрель-май вывожу, чтобы мои ученики
9460. 9:32:45э повторяли.
9461. 9:32:48Берём такие задания с параметрами,
9462. 9:32:51которые можно решать большим количеством
9463. 9:32:54разных способов. И так, и эток. Сегодня
9464. 9:32:58задание, которое всеми способами будет
9465. 9:32:59решаться довольно просто.
9466. 9:33:02Но надо понимать, что при хорошей
9467. 9:33:04тренировке полезно брать задания,
9468. 9:33:07которые одними способами работа решаются
9469. 9:33:09плохо, другими хорошо и продавливать
9470. 9:33:12теми способами, которыми плохо тоже.
9471. 9:33:15Короче говоря, качественная
9472. 9:33:17основательная подготовка к задачам с
9473. 9:33:19параметром заключается в тренировке
9474. 9:33:23решения одних и тех же задач разными
9475. 9:33:26методами. Вот.
9476. 9:33:29Ну что,
9477. 9:33:31сейчас я посмотрю, что за вопросики.
9478. 9:33:36Так,
9479. 9:33:46так. Ну что, тут народ на позитиме.
9480. 9:33:50Так, пойдёмте-ка.
9481. 9:33:53Значит, задание такое.
9482. 9:33:56x² от 5x
9483. 9:34:00- y + 3
9484. 9:34:03на √x - y + 3 = 0
9485. 9:34:10и y = 3x +
9486. 9:34:15система.
9487. 9:34:17Ровно два различных решения.
9488. 9:34:22Ребят, как бы вы хотели, чтобы я решил
9489. 9:34:25это задание? Какой метод, на ваш взгляд,
9490. 9:34:28в данном случае приемлем?
9491. 9:34:46Какой для вас приемлемый метод для этого
9492. 9:34:49задания?
9493. 9:34:58Метод скипа, ребята. Да, давайте.
9494. 9:35:00Значит, первый метод, который я
9495. 9:35:02показываю для этого задания, метод
9496. 9:35:04скипа.
9497. 9:35:07Всё сделано, палец загнули. Один из
9498. 9:35:10обещанных методов применён.
9499. 9:35:13>> Это четыре метода. [смех]
9500. 9:35:15>> Конечно, Игорь, конечно, конечно. Ну,
9501. 9:35:18бонусный бонусный метод.
9502. 9:35:21Так, метод скипа, ребят, я всё уже, на
9503. 9:35:24самом деле, этот вы когда приходите на
9504. 9:35:28экзамен, у вас тоже всегда для любой
9505. 9:35:29задачи есть этот метод надёжный, как
9506. 9:35:32швейцарский нож.
9507. 9:35:35Вот.
9508. 9:35:40>> [смех]
9509. 9:35:41>> Так,
9510. 9:35:43ну что,
9511. 9:35:45ну давайте, не знаю, давайте первым
9512. 9:35:48методом, самым простым и понятным, в
9513. 9:35:51плоскости Аx. Вы же согласны, что в
9514. 9:35:54плоскости АX максимально просто. Значит,
9515. 9:35:57чтобы решить эту задачу в плоскости а,
9516. 9:36:00что мы сделаем? Ну, мы, как обычно, я
9517. 9:36:02люблю обозначать номера.
9518. 9:36:05Значит, из второго мы выразим Y. А что
9519. 9:36:08он, собственно, выражен? Второе
9520. 9:36:10подставим в первое. Правильно?
9521. 9:36:14Просто второе подставим в первое.
9522. 9:36:22Так,
9523. 9:36:26подставляем.
9524. 9:36:29Что получается?
9525. 9:36:30x² - 5x - y, это значит -3x - а + 3.
9526. 9:36:37И вот здесь x - y, значит, -3x
9527. 9:36:43- а + 3 равно 0.
9528. 9:36:48Ну, упростим немножечко. x² - 8x
9529. 9:36:53+ 3 -
9530. 9:36:57а здесь
9531. 9:36:58-2x. + 3 - а и это равно нулю. Ну,
9532. 9:37:04произошло некое
9533. 9:37:06упрощение.
9534. 9:37:08Надо понимать, что y лине. Каждому ику
9535. 9:37:12соответствует 1x. Поэтому количество
9536. 9:37:15решений у этого уравнения точно такое
9537. 9:37:17же, как у исходной системы.
9538. 9:37:20И в этом плане всё хорошо.
9539. 9:37:22Ну, давайте разбираться. Опять у нас
9540. 9:37:25произведение равно нулю, когда либо под
9541. 9:37:28корнем ноль,
9542. 9:37:32да, как мы сегодня уже не раз делали,
9543. 9:37:34либо
9544. 9:37:38под корнем положительно,
9545. 9:37:42и это ноль.
9546. 9:37:56Так,
9547. 9:38:13ну что, значит, здесь у нас получается,
9548. 9:38:17что а равняется
9549. 9:38:18- 2x + 3.
9550. 9:38:21Здесь получается а меньше -2x + 3. А
9551. 9:38:27здесь получается а = x к - 8x + 3.
9552. 9:38:39Прямая
9553. 9:38:45это область под прямой.
9554. 9:38:51Ну, потому что меньше.
9555. 9:38:54А это парабола
9556. 9:38:58ветви в верх.
9557. 9:39:03Ну и вершинку надо посчитать. x вершина
9558. 9:39:08- b на 2а, то есть 4.
9559. 9:39:13Ну а а вершина,
9560. 9:39:15если я 4 подставлю, 16 - 32
9561. 9:39:20-16 и + 3 -13.
9562. 9:39:24Ну, многовато, конечно. Ну, что ж
9563. 9:39:25поделать, нарисуем как-нибудь.
9564. 9:39:36Так,
9565. 9:39:41ну чего, давайте рисовать.
9566. 9:39:47Так, там -13, значит, надо повыше
9567. 9:39:49немножко.
9568. 9:40:04Да, вот такая такой график. Давайте
9569. 9:40:06попробуем создать его.
9570. 9:40:09Возьмём синий цвет.
9571. 9:40:16Так, а = -2x + 3.
9572. 9:40:24Значит, прямая проходит вот через эту
9573. 9:40:26точку
9574. 9:40:28с коэффициентом 2.
9575. 9:40:31Значит, следующая точка будет вот здесь.
9576. 9:40:43Следующее. Так, надо вниз. Там аж до 13.
9577. 9:40:461 2 3 4 5 6 7 8 9
9578. 9:40:5310 11 12
9579. 9:40:5713. Да, надо далеко вниз уйти. Значит,
9580. 9:41:01следующее вот здесь.
9581. 9:41:03Потом вот здесь.
9582. 9:41:08Потом вот здесь. Это, кстати, четыре.
9583. 9:41:12Там вершина параболы нам понадобится.
9584. 9:41:16Следующая вот здесь,
9585. 9:41:19потом здесь
9586. 9:41:22и потом вот здесь. И, видимо, надо ещё
9587. 9:41:27ещё чуть-чуть туда
9588. 9:41:30и аж вот так.
9589. 9:41:33Ну, я стараюсь, чтобы все целые точки мы
9590. 9:41:37прощупали,
9591. 9:41:39да? Вот аккуратненько ведём прямую по
9592. 9:41:42всему листу.
9593. 9:41:46Вот так.
9594. 9:41:54Вот такая прямая
9595. 9:42:00есть.
9596. 9:42:02Дальше мы параболу будем рисовать только
9597. 9:42:05под прямой,
9598. 9:42:10только под прямой. Значит, 4 - 13 на
9599. 9:42:13всякий случай. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
9600. 9:42:1912 13. Значит, вот здесь -13.
9601. 9:42:22Точка вот здесь,
9602. 9:42:25значит, парабола будет вот отсюда вверх
9603. 9:42:27идти.
9604. 9:42:30Ну и мне нужно найти точки пересечения,
9605. 9:42:33чтобы параболу точно упереть. В целом я,
9606. 9:42:37конечно, знаю фишки построения таких
9607. 9:42:39графиков и ээ могу более-менее точно
9608. 9:42:43изобразить, но давайте, мы всё равно
9609. 9:42:45должны аналитически показать, да?
9610. 9:42:47Значит, пересечение
9611. 9:42:52пересечение параболы и прямой
9612. 9:42:56честно найдём. Значит, -2x + 3 прямая
9613. 9:43:02должна пересечься с параболо x² - 8x +
9614. 9:43:063. Получим мы x² - 6x = 0. x на x - 6 =
9615. 9:43:140. Значит, x = 0 и x = 6.
9616. 9:43:20Ну, при x = 0 а = 3,
9617. 9:43:24а при x = 6 а =
9618. 9:43:28-9.
9619. 9:43:38У меня вот здесь сбой произошёл.
9620. 9:43:41Вот. Ну, в целом, движение было
9621. 9:43:44нормальное. Так, -9 у нас, э, начетыре
9622. 9:43:48меньше. Вот здесь, да, -9. Ну и, значит,
9623. 9:43:52парабола пройдёт вот вот здесь при
9624. 9:43:55шестёрке, да? Вот она точка.
9625. 9:43:58Вот. И ещё точка 03 вот сюда как раз. То
9626. 9:44:03есть наша парабола
9627. 9:44:05вот так
9628. 9:44:07и
9629. 9:44:11вот так.
9630. 9:44:13Вот такая картинка. Смотрите.
9631. 9:44:22Так, [смех]
9632. 9:44:24девятихвостый. Это интересно.
9633. 9:44:28Это интересно.
9634. 9:44:30Но мы, на самом деле, построили график,
9635. 9:44:32ребят. Вот всё прямо честно. Готовый
9636. 9:44:36график.
9637. 9:44:38Абсолютно готовый график.
9638. 9:44:43Вы согласны? Всё ли с этим графиком вам
9639. 9:44:46понятно?
9640. 9:44:57Есть ли у вас какие-то вопросы по
9641. 9:44:58построению?
9642. 9:45:06Ничего, кроме этих двух точек нам не
9643. 9:45:09нужно.
9644. 9:45:14Точки пересечения, конечно же, не
9645. 9:45:16выколотые,
9646. 9:45:17потому что сама прямая полностью
9647. 9:45:19закрашено.
9648. 9:45:22Ну что, теперь берём
9649. 9:45:27катану
9650. 9:45:31и
9651. 9:45:34смотрим.
9652. 9:45:36Нам нужно два решения. Значит, берётся,
9653. 9:45:39двигается и фиксируются все возможные
9654. 9:45:42положения. Значит, давайте, значит, вот
9655. 9:45:46это положение
9656. 9:45:51в этом положении два, значит, давайте
9657. 9:45:55вот здесь буду писать. Вот здесь одно
9658. 9:45:57решение,
9659. 9:45:59вот здесь два решения. Очевидно, выше мы
9660. 9:46:02уже видим три.
9661. 9:46:08выше мы видим три решения вплоть до вот
9662. 9:46:10этого места,
9663. 9:46:14правильно? А в нём два.
9664. 9:46:20Дальше опять 2 2 вплоть до этого места.
9665. 9:46:27Значит, здесь два решения, тут одно
9666. 9:46:30решение. Ну и дальше одно решение.
9667. 9:46:33Вот полностью
9668. 9:46:36проанализирован, просканирован график.
9669. 9:46:40Ну и нам нужно два, поэтому вот это и
9670. 9:46:44вот это.
9671. 9:46:57Ну и все, все значения известны. Вершина
9672. 9:47:00параболы посчитана -13, то -9 то
9673. 9:47:04посчитаны, всё хорошо,
9674. 9:47:08поэтому можно зафиксировать ответ. А
9675. 9:47:11принадлежит,
9676. 9:47:13значит, что у нас там два решения при а
9677. 9:47:16принадлежащем
9678. 9:47:18от
9679. 9:47:20-13
9680. 9:47:23до
9681. 9:47:25А, стоп, извините, там просто отдельно
9682. 9:47:27-13 не разглядел. Скобка, значит, такая
9683. 9:47:30будет. Значит, отдельная -13 точка.
9684. 9:47:35А потом от мину9
9685. 9:47:40до трёх уже не включительно.
9686. 9:47:45Ну, максимально простой способ. Просто
9687. 9:47:48вот забрали на изи параметр.
9688. 9:48:11Так,
9689. 9:48:15ну а дальше что?
9690. 9:48:18Дальше надо попробовать решить другим
9691. 9:48:20путём.
9692. 9:48:24Не будем же мы ограничиваться только в
9693. 9:48:27плоскость
9694. 9:48:29X. Давайте я сейчас всё это сотру.
9695. 9:48:36Боже мой, не надо подписывать графики.
9696. 9:48:39Это абсолютно ненужный, бесполезный шаг.
9697. 9:48:47Кто вот кто эту дурь всю заставляет
9698. 9:48:49делать? Не понимаю.
9699. 9:48:57Так.
9700. 9:49:02Так. Сейчас мы решим это в плоскости XY.
9701. 9:49:05Решение будет тоже совсем не сложное.
9702. 9:49:11Ну я просто всё стираю,
9703. 9:49:13сфотографировали, запомнили. Пойдём
9704. 9:49:16разберём другой подход.
9705. 9:49:52Так.
9706. 9:50:05Ну что, в плоскости XY. Ну прекрасно.
9707. 9:50:08Давайте смотреть. Значит, первое,
9708. 9:50:12что мы с первым делаем.
9709. 9:50:15Та на самом деле сейчас будет
9710. 9:50:16практически в начале то же самое, очень
9711. 9:50:18похожее. Значит, либо x - y + 3 = 0,
9712. 9:50:27либо
9713. 9:50:29либо x - y + 3 строго больше нуля, ну,
9714. 9:50:33чтобы чтобы повторов не было, да? И x² -
9715. 9:50:375x - 3 -y + 3 = 0.
9716. 9:50:44Так, получаем.
9717. 9:50:47Здесь мы строим y = x + 3.
9718. 9:50:51Здесь при условии y < x + 3 очень похоже
9719. 9:50:56будет. Мы строим параболу y = x² - 5x +
9720. 9:51:013.
9721. 9:51:03Этот этот способ хуже в данном случае. В
9722. 9:51:06нём придётся делать больше действий.
9723. 9:51:08Всегда запомните, когда есть возможность
9724. 9:51:11построить плоскости аx, лучше сделать
9725. 9:51:13плоскости Аx.
9726. 9:51:15Вот.
9727. 9:51:20Так, это прямая.
9728. 9:51:22Всё расписываем аккуратненько.
9729. 9:51:25Это область под прямой.
9730. 9:51:31А это парабола,
9731. 9:51:35у которой ветви в верх.
9732. 9:51:40Ну и вершину можно посчитать x вершина
9733. 9:51:425/3.
9734. 9:51:44Оговорился 5/2.
9735. 9:51:47А, а верши Y вершина, соответственно, Y
9736. 9:51:51вершина. подставляем, если 5/2,
9737. 9:51:5525/4
9738. 9:51:56ми 5 -25/2 - это 25
9739. 9:52:02-25/4
9740. 9:52:05+ 3 -254
9741. 9:52:10+ 3 - 13/4.
9742. 9:52:16Да, это я просто взял и 5/2 подставил
9743. 9:52:19вот сюда.
9744. 9:52:22Так, ну, это, конечно, всё надо строить.
9745. 9:52:24Про вторую можно сказать, что это
9746. 9:52:27множество прямых
9747. 9:52:30прямых
9748. 9:52:33с угловым коэффициентом.
9749. 9:52:38Он у нас постоянный 3.
9750. 9:52:42Вот проделан полный анализ.
9751. 9:52:46Ну, давайте нарисуем.
9752. 9:52:57Это ось X, это ось Y.
9753. 9:53:05Так,
9754. 9:53:08смотрите,
9755. 9:53:10прямая y = X + 3. Давайте её нарисуем.
9756. 9:53:15Это прямая под 45гра.
9757. 9:53:21Ну вот она вот так идёт.
9758. 9:53:26Здесь три, а здесь -3.
9759. 9:53:31Да, вот такие точки у этой прямой. Это
9760. 9:53:36первый график.
9761. 9:53:38Второй график мы рисуем только под,
9762. 9:53:42да, потому что ограничение. И нам нужны
9763. 9:53:45точки пересечения. Давайте найдём их.
9764. 9:53:48Пересечение
9765. 9:53:51прямой и параболы.
9766. 9:53:59Значит, x² - 5x + 3 нам нужно пересечь с
9767. 9:54:04x + 3.
9768. 9:54:06Ну, упростили. x² - 4x = 0. Значит, x на
9769. 9:54:11x - 4 = 0. Значит, если x0,
9770. 9:54:17если x0, то y 3,
9771. 9:54:21а если x4, то y 7.
9772. 9:54:28Просто честно нашли точки пересечения.
9773. 9:54:32Ну давайте это отметим.
9774. 9:54:45Так, значит, вершина параболы 5/2
9775. 9:54:50-13/4.
9776. 9:54:53Что-то мне не нравится.
9777. 9:54:56Что-то мне не нравится.
9778. 9:55:02Ошибка явно где-то. Сейчас я внимательно
9779. 9:55:05ещё раз посмотрю с вашего позволения.
9780. 9:55:12x + 3. А здесь нечетыре, а шесть. Вот я
9781. 9:55:15нашёл у себя ошибку. Очень здорово. 6ше.
9782. 9:55:23Так.
9783. 9:55:316 9.
9784. 9:55:41Ну и немножко повыше нарисуем.
9785. 9:56:04Так, значит, 1 значит вершина x 5/2
9786. 9:56:10это вот здесь, а по Y - это -3,14.
9787. 9:56:20Значит, вершинка будет вот тут.
9788. 9:56:23Ну и мы знаем, что в итоге мы пересечём
9789. 9:56:27прямую в точке 03, то есть вот сюда мы
9790. 9:56:31придём,
9791. 9:56:33и 69. Вот сюда мы придём.
9792. 9:56:36Ну, по клеточкам можно довольно точно
9793. 9:56:39построить такой график. Я вам сегодня
9794. 9:56:41показывал приёмы построения очень
9795. 9:56:45эффективные.
9796. 9:56:47Вот. Ну вот он будет идти.
9797. 9:56:52Вот так.
9798. 9:56:55Вот такая парабола.
9799. 9:57:01Так.
9800. 9:57:03Так. Ошибку мою вы увидели, но я уже всё
9801. 9:57:05сам исправил, так что всё нормально.
9802. 9:57:10Так.
9803. 9:57:16Угу.
9804. 9:57:21Ну, всё правильно, да? Так,
9805. 9:57:25Кирилл, я отметил -13/4. Всё, всё чётко.
9806. 9:57:29Так,
9807. 9:57:34парабола построена.
9808. 9:57:37Точка 69.03,
9809. 9:57:39вершина 5/2 -13/4.
9810. 9:57:44Вот.
9811. 9:57:46А
9812. 9:57:49теперь мне нужно взять вот эту прямую с
9813. 9:57:52коэффициентом 3 и начать её двигать.
9814. 9:57:56Ну, то есть в данном случае
9815. 9:58:00считывающая прямая будет не
9816. 9:58:02горизонтальная, как у нас до этого было,
9817. 9:58:05а с коэффициентом три. Вот такая вот. И
9818. 9:58:08вот она вот так едет.
9819. 9:58:11И надо поймать все возможные ситуации.
9820. 9:58:14Давайте попробуем половить их.
9821. 9:58:18Я чуть-чуть продлю.
9822. 9:58:22Значит, с коэффициентом три мы ещё раз
9823. 9:58:24движемся. Значит, будет как как только
9824. 9:58:28мы коснёмся,
9825. 9:58:31вот такое будет положение.
9826. 9:58:34До него, до этого положения у нас одно
9827. 9:58:37решение, а в этом положении у нас
9828. 9:58:40получается два решения.
9829. 9:58:45Дальше вплоть до этого момента,
9830. 9:58:51да, до этого момента
9831. 9:58:55у нас
9832. 9:58:58оказывается три решения вот здесь,
9833. 9:59:02а ровно в этом моменте два.
9834. 9:59:06Ну и потом ещё один момент наступает вот
9835. 9:59:10здесь.
9836. 9:59:14Когда немножко наклон у меня съехал,
9837. 9:59:17прошу прощения, вот здесь везде два
9838. 9:59:19решение, да? А ровно в этом моменте
9839. 9:59:23одно. Ну и дальше тоже одно.
9840. 9:59:37То есть ещё раз смотрите, я продвинул
9841. 9:59:39прямую.
9842. 9:59:41Вот. И зафиксировал все важные
9843. 9:59:43положения. Два решения у меня вот здесь
9844. 9:59:47и вот здесь. Это нужные.
9845. 9:59:51И то это решение хуже ровно потому, что
9846. 9:59:56я, смотрите, в прошлом методе в
9847. 9:59:59плоскости АX я сразу мог писать ответы,
9848. 10:00:02а здесь мне нужно ещё а в каждом из этих
9849. 10:00:05положений находить. Мало того, что я
9850. 10:00:07прямую двигал под наклоном, так мне
9851. 10:00:10теперь ещё и считать,
9852. 10:00:12да? То есть у меня есть вот вот это
9853. 10:00:13положение, его надо просчитать. Вот это
9854. 10:00:16положение, надо его просчитать. И вот
9855. 10:00:18это положение, его надо просчитать. Не
9856. 10:00:20нужно просчитать ещё три положения
9857. 10:00:23дофига лишней работы, которую можно было
9858. 10:00:26избежать решением в плоскости аx. Ну что
9859. 10:00:29поделать, такая судьба. Давайте решать.
9860. 10:00:33Первое.
9861. 10:00:35Прямая.
9862. 10:00:38касается
9863. 10:00:40параболы.
9864. 10:00:46Прямая наша 3x + а
9865. 10:00:50касается параболы x²
9866. 10:00:53- 5x + 3. Дайте я посмотрю, может
9867. 10:00:57вопросы какие-то.
9868. 10:01:17Так,
9869. 10:01:23конечно, в конспекте все способы должны
9870. 10:01:25быть, но что за вопросы? И ещё те,
9871. 10:01:28которые я не показываю тоже.
9872. 10:01:31Так, значит, переносим. Получаем x²
9873. 10:01:35- 8x + 3 - 0. Ну и так как касание
9874. 10:01:42должно быть одно решение. Дискриминант,
9875. 10:01:46да, 64
9876. 10:01:47от 12 + 4а
9877. 10:01:52=
9878. 10:01:5452 + 4а. Дискриминант должен равняться
9879. 10:01:59нулю. Да, нам же одно решение нужно. Ну,
9880. 10:02:01в смысле, касание. У нас же касание.
9881. 10:02:04Касание значит одна точка. Дискриминант
9882. 10:02:07равен нулю, получаем а = -13.
9883. 10:02:11Ну вот нашли, что вот в этом положении у
9884. 10:02:13нас а = -13.
9885. 10:02:18Дальше второе.
9886. 10:02:21Прямая
9887. 10:02:24проходит
9888. 10:02:26через какую точку проходит?
9889. 10:02:30Вот через эту. А эта точка 69.
9890. 10:02:38Ну, значит, надо 69 подставить в
9891. 10:02:41уравнение прямой.
9892. 10:02:439 равняется
9893. 10:02:4718 + а. Значит, а = -9.
9894. 10:03:01Замечательно. Ну и, наконец, третья.
9895. 10:03:04Теперь прямая проходит
9896. 10:03:100,3.
9897. 10:03:16Ну, подставим снова 3 равняется,
9898. 10:03:19получается, а.
9899. 10:03:23Ну и вот теперь после того, как мы всё
9900. 10:03:26проанализировали, мы говорим, что а
9901. 10:03:29принадлежит
9902. 10:03:32от первого до второго. Первое у нас
9903. 10:03:34минус, ой, извините, что я говорю.
9904. 10:03:36Первое отдельно. Первое отдельно.
9905. 10:03:42И от второго включительно, то есть от
9906. 10:03:46мину детельно,
9907. 10:03:51до трёх.
9908. 10:03:56Ну, видите, в принципе, получили тот же
9909. 10:03:58ответ, решилось, но
9910. 10:04:01решение вышло
9911. 10:04:03явно более трудоёмкое.
9912. 10:04:13Есть ли у вас какие-то вопросы по этому
9913. 10:04:15решению? Потому что я не закончил.
9914. 10:04:18Сейчас мы ещё решим это же задание. Угу.
9915. 10:04:52Так,
9916. 10:04:54ну пора теперь за аналитику взяться.
9917. 10:04:58Пора теперь взяться за аналитику.
9918. 10:05:02Давайте решим
9919. 10:05:05аналитически.
9920. 10:05:08Так, стираю. Два графических решения
9921. 10:05:11есть в копилке.
9922. 10:06:18Так,
9923. 10:06:31ну, чего
9924. 10:06:39для аналитического решения на самом деле
9925. 10:06:42начало будет как В первом случае со X,
9926. 10:06:47значит, избавимся, конечно же, от Y, да?
9927. 10:06:50Подставим второе в первое.
9928. 10:06:53Подставим.
9929. 10:06:54Получим
9930. 10:06:57x² - 5x - 3x - 3
9931. 10:07:04на x - 3x
9932. 10:07:09- а
9933. 10:07:11+ 3 = 0. Значит,
9934. 10:07:16x² - 8x - а + 3.
9935. 10:07:21И тут у нас -2x
9936. 10:07:24- а + 3 = 0.
9937. 10:07:38Ну что делать?
9938. 10:07:41Ну, опять у нас есть решение. Давайте,
9939. 10:07:45ну, опять вот так мы записываем, да?
9940. 10:07:47Либо это равно нулю, либо
9941. 10:07:52это больше нуля,
9942. 10:07:58а это равно нулю.
9943. 10:08:01И вот сейчас начнётся самое главное в
9944. 10:08:03аналитике.
9945. 10:08:06Ну, ещё одна один шаг, да, только
9946. 10:08:08запишу, конечно. Значит, отсюда x равен.
9947. 10:08:11Давайте отсюда X найдём. X равен
9948. 10:08:163 мину пополам.
9949. 10:08:19Вот такое решение, которое есть всегда.
9950. 10:08:24Правильно же?
9951. 10:08:26X равен 3 мину пополам. Это решение есть
9952. 10:08:29всегда.
9953. 10:08:31В случае, если x меньше,
9954. 10:08:35чем 3 мину пополам.
9955. 10:08:39Мы должны рассматривать вот это
9956. 10:08:41квадратное уравнение.
9957. 10:08:43x² от 8x
9958. 10:08:46- а + 3 = 0.
9959. 10:09:17Смотрите, что получается нам. У нас одно
9960. 10:09:20решение уже есть. Вот оно. Оно есть
9961. 10:09:23всегда.
9962. 10:09:25Нам нужно повторов быть не может, потому
9963. 10:09:28что я рассматриваю случай, что x меньше
9964. 10:09:31этого числа. Это значит, что это
9965. 10:09:36уравнение
9966. 10:09:38на этом промежутке, ну, то есть при x до
9967. 10:09:40вот этого числа должно иметь 1 корень.
9968. 10:09:47Квадратное уравнение должно иметь 1
9969. 10:09:50корень вот до этого.
9970. 10:09:53Ну, пойдём в лоб.
9971. 10:09:55Самым тупым способом. Вот прямо тупее
9972. 10:09:58некуда. Найдём корни этого уравнения.
9973. 10:10:02Честно найдём. Значит, давайте.
9974. 10:10:06Дискриминант равен B²
9975. 10:10:11- 4ac
9976. 10:10:14= 4а + 52. Вот дискриминант.
9977. 10:10:19Значит,
9978. 10:10:22ну, мы должны посмотреть, как мы мы же
9979. 10:10:24честно решаем это уравнение, прямо в
9980. 10:10:27тупую решаем. Значит, разбираем случаи.
9981. 10:10:31Значит, первый случай, э, если
9982. 10:10:34дискриминант равен нулю, ну, может быть,
9983. 10:10:38корни должны быть, должен быть один
9984. 10:10:40корень. Если он один, да, дискриминант
9985. 10:10:43должен равняться нулю.
9986. 10:10:45Получается 4а + 52 = 0. А = -13.
9987. 10:10:53Тогда,
9988. 10:10:55если а = -13,
9989. 10:10:58тогда чему x равен? Давайте смотреть.
9990. 10:11:00Тогда x равен.
9991. 10:11:03Надо в столбик писать. Зачем я вбок
9992. 10:11:05ухожу?
9993. 10:11:09Там видно нормально. Сейчас, секундочку.
9994. 10:11:14Да, всё отлично,
9995. 10:11:17да? Значит, что получается?
9996. 10:11:20Тогда x равен
9997. 10:11:24-b, то есть 8
9998. 10:11:27плюс минус корень из дискриминанта, то
9999. 10:11:30есть ноль пополам. То есть x = 4.
10000. 10:11:34Ну и надо это условие проверить.
10001. 10:11:37Получается, что по этому условию 4
10002. 10:11:41меньше 3 - а, то есть 3 - -13, значит 16
10003. 10:11:49пополам. Но это правда, верно?
10004. 10:11:54Смотрите, получается 1 корень, да, типа,
10005. 10:11:58ээ, тире ээ решение,
10006. 10:12:01ну, одно решение. У нас есть одно
10007. 10:12:04решение, есть второе решение, значит,
10008. 10:12:07это а подходит.
10009. 10:12:11То есть одно решение есть по умолчанию,
10010. 10:12:15а второе получилось, когда вот в этом
10011. 10:12:17квадратном дискриминант ноль.
10012. 10:12:20Есть второй случай, когда дискриминант
10013. 10:12:23больше нуля,
10014. 10:12:26ну то есть а > -13.
10015. 10:12:30И тогда у вас один корень должен
10016. 10:12:33подойти, а другой нет. Понимаете?
10017. 10:12:37Давайте тогда эти корни найдём.
10018. 10:12:40Найдём корни. X1 2 раб
10019. 10:12:47плюс минус
10020. 10:12:49корень из дискриминанта
10021. 10:12:54пополам.
10022. 10:13:05Ну, можно упростить. Равно
10023. 10:13:09на 2 поделим 4 плюс минус
10024. 10:13:13двойку можно внести под корень и под
10025. 10:13:16корнем получится а + 13.
10026. 10:13:19И нам нужно, чтобы
10027. 10:13:22один из этих корней удовлетворял этому
10028. 10:13:26условию, а другой нет, и тогда всё
10029. 10:13:29получится.
10030. 10:13:32Вот эта мысль понятна? Ещё раз. У нас
10031. 10:13:35есть уже одно решение. Всего нам нужно
10032. 10:13:37два. Это означает, что один из этих двух
10033. 10:13:41корней должен удовлетворять этому
10034. 10:13:43условию, а второй должен не
10035. 10:13:45удовлетворять этому условию.
10036. 10:13:49Давайте я на этом моменте сосредоточусь.
10037. 10:13:52Поняли ли вы эту эту идею?
10038. 10:14:03Ирина, я безусловно могу писать D на4. Я
10039. 10:14:07эти корни могу в уме писать, не
10040. 10:14:09записывая вообще вот ничего из этого. Но
10041. 10:14:11я делаю так, чтобы люди поняли. Вот.
10042. 10:14:18Более того, проще вообще этим способом.
10043. 10:14:20А есть куча других способов, которыми
10044. 10:14:22проще. Я вот пытаюсь разложить всё по
10045. 10:14:27косточкам.
10046. 10:14:28Вот
10047. 10:14:39ещё час 40 к нам.
10048. 10:14:42Значит,
10049. 10:14:44получается, что так как условие x меньше
10050. 10:14:48чего-то,
10051. 10:14:50значит реа
10052. 10:14:55+ 13
10053. 10:14:58должен удовлетворять
10054. 10:15:02должен удовлетворять условию,
10055. 10:15:05а √x = 4 + √ + 13 не должен
10056. 10:15:11удовлетворять.
10057. 10:15:18Вот такая вот мысль.
10058. 10:15:25Вот такая вот мысль. А, кстати, видно,
10059. 10:15:27что я пишу, да? Отлично, прямо чётко
10060. 10:15:30видно.
10061. 10:15:31Вот. Ну, значит, что я записываю? Я
10062. 10:15:34записываю, что 4 -
10063. 10:15:40а + 13
10064. 10:15:42должен быть меньше, чем 3 ми пополам. В
10065. 10:15:48системе с, я же четвёртый способ ещё
10066. 10:15:51буду показывать. В системе с 4 + а + 13
10067. 10:15:58больше либо равен 3 ми пополам.
10068. 10:16:04Это самый плохой способ, который только
10069. 10:16:06есть. Но им можно решить.
10070. 10:16:12Я даже знаю людей, которые только так и
10071. 10:16:14будут решать. Причём они довольно
10072. 10:16:16высокого уровня.
10073. 10:16:19Вот.
10074. 10:16:33Так,
10075. 10:16:35как определить, какое не удовлетворяет?
10076. 10:16:37Ну, условие-то слева от этого корня,
10077. 10:16:41да, X слева, значит, чтобы один попал,
10078. 10:16:45другой нет. Один должен быть слева,
10079. 10:16:47другой справа.
10080. 10:16:49Вот. Потом я покажу другой способ, где
10081. 10:16:52вся эта штука делается гораздо проще.
10082. 10:16:57Меньший должен попасть, потому что x
10083. 10:16:59меньше чего-то, а большей должен не
10084. 10:17:01попасть. Вот
10085. 10:17:07так. Ну, давайте решим.
10086. 10:17:10Значит, тут у нас что получается?
10087. 10:17:13Значит,
10088. 10:17:15корень перенесём на ту сторону, это на
10089. 10:17:17эту. 4ж 2 8 - 3 5
10090. 10:17:23Ну, перенесётся знак будет уа плюс
10091. 10:17:28пополам
10092. 10:17:29меньше реа + 13.
10093. 10:17:33Вот. А здесь четвёрку перенесём √ а + 13
10094. 10:17:41будет больше либо равен.
10095. 10:17:454 перенесли, стало -4. Значит, 3 - 8
10096. 10:17:49будет -5 - а пополам.
10097. 10:18:00Да? То есть ещё раз, меньший корень
10098. 10:18:03должен попасть в условия, а больший
10099. 10:18:06должен не удовлетворять условия. Но я
10100. 10:18:08бы, наверное, не стал бы здесь через
10101. 10:18:11возведение в квадрат решать. Я бы замену
10102. 10:18:13сделал этого корня. Давайте мы сделаем
10103. 10:18:15замену t = √ + 13. Так будет удобнее.
10104. 10:18:20Вот так. Ну, так удобнее решить
10105. 10:18:22неравенство. Тогда t² = а + 13. И,
10106. 10:18:27значит, t² - 13 = а.
10107. 10:18:32Вот.
10108. 10:18:34И получится,
10109. 10:18:37значит, система.
10110. 10:18:39Я на два буду домножать, чтобы дробей не
10111. 10:18:41было.
10112. 10:18:425 плюс
10113. 10:18:45плю а, то есть этот к - 13
10114. 10:18:51меньше
10115. 10:18:532Т,
10116. 10:18:56а здесь
10117. 10:18:582Т
10118. 10:19:01больше либо равно -5 -т к 13.
10119. 10:19:14Ну, дорешаем,
10120. 10:19:17дорешаем эту систему. Она несложная.
10121. 10:19:20Значит, Т²
10122. 10:19:24- 2Т
10123. 10:19:26-8 меньше нуля
10124. 10:19:30и Т² на ту сторону + 2Т
10125. 10:19:36-8
10126. 10:19:38больше равно нуля.
10127. 10:19:47верхняя Т ми
10128. 10:19:514 нат + 2
10129. 10:19:54меньше нуля.
10130. 10:19:57Нижняя Т
10131. 10:20:00ойт + 4
10132. 10:20:03tт + 4
10133. 10:20:06на Т - 2
10134. 10:20:08больше равно нуля.
10135. 10:20:12Ну, мы знаем, что Т
10136. 10:20:15какТ
10137. 10:20:17больше равно нуля, то вот эту штуку
10138. 10:20:21можно выкинуть, у нас останется Т меньше
10139. 10:20:244.
10140. 10:20:26И эту штуку можно выкинуть, и останется
10141. 10:20:29Т бо>> равно 2.
10142. 10:20:32Ну и вспоминаем, что такое Т. Получаем,
10143. 10:20:35что √ а + 13
10144. 10:20:38больше равен 2, но меньше 4.
10145. 10:20:44Возводим в квадрат. Получим 4 ра а + 13
10146. 10:20:49< 16.
10147. 10:20:51Ну, а значит, -9 равно а < 3.
10148. 10:20:58У нас до этого было а = -13.
10149. 10:21:01Теперь у нас вот это.
10150. 10:21:03Ну, а значит, а принадлежит отдельно
10151. 10:21:06точка -13
10152. 10:21:08и от -9 до 3.
10153. 10:21:14Самое тупое лобовое решение реализовано.
10154. 10:21:19Чистая аналитика. Никаких вообще
10155. 10:21:22абсолютно никаких приёмов никаких э ну
10156. 10:21:26разве что замена при решении
10157. 10:21:28иррационального неравенства.
10158. 10:21:30Вот. То есть всё, что я делал, это прямо
10159. 10:21:34вот сплошная аналитика без каких-то
10160. 10:21:38специальных идей.
10161. 10:21:41Ребята, есть ли у вас какие-то вопросы
10162. 10:21:43именно в осмыслении, в понимании того,
10163. 10:21:45что я делал?
10164. 10:22:05Ох. Ээ, проверьте второе неравенство. У
10165. 10:22:07меня есть очень много вторых неравенств,
10166. 10:22:09поэтому, к сожалению, я не понимаю, что
10167. 10:22:11проверить. Я точно знаю, что ответ у
10168. 10:22:14меня правильный, а значит, всё, что я
10169. 10:22:15делал, верно. Вот. Но я не закончил. Я
10170. 10:22:18ещё покажу ещё один метод. Этот метод
10171. 10:22:22будет
10172. 10:22:25заходом в функциональные методы
10173. 10:22:27следующий блок, который покажет Игорь.
10174. 10:22:31Но я сейчас решу
10175. 10:22:33вот вот эту вот голематью, которая вот
10176. 10:22:35здесь произошла. Я сейчас её резко
10177. 10:22:37упрощу с помощью одной полезной
10178. 10:22:39функциональной идеи.
10179. 10:22:47Там там повто появился только что
10180. 10:22:48вопрос.
10181. 10:22:52Как я решил, какой корень будет
10182. 10:22:53увлетворять условия? У меня есть два
10183. 10:22:55корня. Один с плюсом, другой с минусом.
10184. 10:22:58Один большей, другой меньший. А условие
10185. 10:23:01x меньше чего-то.
10186. 10:23:04Как может быть, что кто-то подходит?
10187. 10:23:06Если подходит больший, то меньший тоже
10188. 10:23:08подойдёт. Значит, больший, который с
10189. 10:23:11плюсом, должен не подойти, а меньший,
10190. 10:23:14который с минусом, должен подойти. Вот
10191. 10:23:17поэтому я так и сделал.
10192. 10:23:31Вот.
10193. 10:23:33И теперь я покажу ещё одно последнее
10194. 10:23:35решение этой задачи. Стирать всё я не
10195. 10:23:38буду. Я сотру
10196. 10:23:42вот эту часть и и кусок вот этого.
10197. 10:23:50Наверное, вот так.
10198. 10:24:02То есть четыре обещанных способа. Ну и
10199. 10:24:04бонусный способ, который метод скипа,
10200. 10:24:07который я показал в самом начале
10201. 10:24:10максимально подробно и надеюсь вы все
10202. 10:24:12поняли.
10203. 10:24:14>> Пять способов.
10204. 10:24:15>> Пять. Пять всего. Да, пять.
10205. 10:24:20Ну как, без методы скипа же вообще
10206. 10:24:22никуда.
10207. 10:24:24>> Ключевой.
10208. 10:24:27Смотрите,
10209. 10:24:31мне нужно, чтобы вот эта квадратичная
10210. 10:24:35функция, я её прямо вот так выпишу, f(x)
10211. 10:24:38= x² - 8x - а + 3
10212. 10:24:44на промежутке от минус бесконечности до
10213. 10:24:473 - а пополам такой промежуток
10214. 10:24:51имело одно решение,
10215. 10:24:55да? Вот такая цель.
10216. 10:24:58Понятное дело, что
10217. 10:25:01возможен случай,
10218. 10:25:05когда эта парабола, это же квадратичная
10219. 10:25:08функция, является параболой, когда она
10220. 10:25:10вот такая.
10221. 10:25:12И этот случай мы уже разобрали.
10222. 10:25:14Дискриминант равен нулю.
10223. 10:25:17Всё, что нужно было проверить, что при
10224. 10:25:20дискриминанте равном нулю полученный
10225. 10:25:23корень окажется меньше этого числа. И мы
10226. 10:25:26это проверили,
10227. 10:25:28да? И по факту вот этот вот первый
10228. 10:25:31случай, вот он. Вот. А я сейчас покажу,
10229. 10:25:34как можно было то, что я вот здесь
10230. 10:25:35много-много писал, сделать просто вот
10231. 10:25:37вот так вот. Второй случай, смотрите,
10232. 10:25:41нас вполне устроит, когда наша парабола
10233. 10:25:46пересекает ось вот так.
10234. 10:25:51То есть она имеет до точки 3 минуса
10235. 10:25:55пополам одно пересечение, а второе
10236. 10:25:58после. Но надо будет ещё учесть в
10237. 10:26:01случае, когда она через эту проходит.
10238. 10:26:03Это ещё отдельно.
10239. 10:26:07Смотрите, вот вот такой случай. И этот
10240. 10:26:10случай реализуется очень просто. Этот
10241. 10:26:14случай записывается. Функция в точке 3
10242. 10:26:17мину пополам
10243. 10:26:19должна быть отрицательна.
10244. 10:26:29Если функция в этой точке отрицательна,
10245. 10:26:31значит, один корень слева, другой
10246. 10:26:33справа. Подставим. Подставим. Смотрите,
10247. 10:26:373 - по²
10248. 10:26:41минус
10249. 10:26:433 - пополам надо умножить на -8. Но я
10250. 10:26:47двойку с восьмёркой сокращу, напишу 4.
10251. 10:26:50А
10252. 10:26:52- а + 3
10253. 10:26:56э меньше нуля.
10254. 10:27:04Давайте я немножко поколдую, вам сейчас
10255. 10:27:06понравится.
10256. 10:27:11Вот здесь я поменяю в скобки местами.
10257. 10:27:16Вот так запишу.
10258. 10:27:19Здесь я минус засуну сюда.
10259. 10:27:24Ну вот смотрите, тут прикольно. Это же
10260. 10:27:27тоже три минуса,
10261. 10:27:29но здесь оно с минусом, а здесь оно с
10262. 10:27:31плюсом.
10263. 10:27:34-4 3 ми ещё +3 - это -3 на 3 - а я
10264. 10:27:41напишу +3 на а - 3.
10265. 10:27:47Ну вы можете убедиться, что да, вот -4
10266. 10:27:49на - это 4а. -а 3а. Верно? -12 + 3 -9. И
10267. 10:27:55вот оно.
10268. 10:27:56меньше нуля. Я специально не раскрываю
10269. 10:27:58скобки, потому что я увидел, что а - 3
10270. 10:28:00выносится. А - 3 выношу за скобку. Ну
10271. 10:28:04вот даже, наверное, а - 3/ 4 я лучше
10272. 10:28:07вынесу за скобку.
10273. 10:28:10А в скобке останется от этого осталось а
10274. 10:28:12- 3.
10275. 10:28:15Вот. А от этого осталось +12
10276. 10:28:18меньше нуля.
10277. 10:28:23Ну, я деление на 4 вынес и поэтому 4
10278. 10:28:25умножи на 3 и получил 12.
10279. 10:28:32Вот получили неравенство а - 3 на а + 9/
10280. 10:28:384 меньше 0.
10281. 10:28:41метод интервалов
10282. 10:28:42точки -9
10283. 10:28:45и 3.
10284. 10:28:49Знаки плюс, минус плюс и берём минус, а
10285. 10:28:53значит а от -9 до 3.
10286. 10:28:59Ещё один кусок ответа. Да, у нас а = -13
10287. 10:29:03и r от -9 до 3.
10288. 10:29:06Ну и осталось нам ещё, на самом деле,
10289. 10:29:09посмотреть случай, когда парабола
10290. 10:29:13проходит ровно через эту точку 3 минуса
10291. 10:29:16пополам, но так, что вторая точка слева.
10292. 10:29:23Не справа, а слева.
10293. 10:29:28И мы уже знаем, что парабола проходит
10294. 10:29:32ровно через эту точку в случае, когда
10295. 10:29:35функция равна нулю, да? То есть функция
10296. 10:29:38в точке 3 мину а пополам равна нулю. Ну
10297. 10:29:43то есть если мы через эту точку
10298. 10:29:44проходим, то здесь не строго меньше, как
10299. 10:29:47мы делали, а именно равно.
10300. 10:29:51И мы знаем, что это происходит при а = 3
10301. 10:29:55и а = -9.
10302. 10:29:58Ну и надо посмотреть,
10303. 10:30:02в какой из этих двух точек вершина
10304. 10:30:09слева. Если вершина парабола слева,
10305. 10:30:13значит вторая точка левее. Если вершина
10306. 10:30:15параболы справа, значит, вторая точка
10307. 10:30:17правее.
10308. 10:30:20Ну, нам ничего не стоит взять и
10309. 10:30:21посмотреть, что будет при а = 3.
10310. 10:30:23Смотрите, у нас получается f(x)
10311. 10:30:27равняется
10312. 10:30:29чуть чуть левее напишу, чтобы не
10313. 10:30:32накладывалось.
10314. 10:30:35f(x) =
10315. 10:30:38x² - 8x.
10316. 10:30:42Ну, а значит, x вершина, ну, она у нас
10317. 10:30:46на самом деле для обоих а получается
10318. 10:30:49x вершина равна, не знаю, зачем я это
10319. 10:30:52написал. Она в общем случае, сейчас
10320. 10:30:54давайте я вот лучше сотру и просто
10321. 10:30:56напишу эту x вершину. Значит, x вершина
10322. 10:30:59у нас равна четырём
10323. 10:31:03-b -8 / 2а. Ну, в смысле, 8 / 2, да, 8
10324. 10:31:09пополам 4.
10325. 10:31:15И получается, что для а = 3, посмотрите,
10326. 10:31:20для а = 3,
10327. 10:31:26для а = 3
10328. 10:31:29у нас сейчас. А зачем я вершину смотрю?
10329. 10:31:32Я же могу проще. Гораздо
10330. 10:31:34проще, ребят. Сейчас, извините, через
10331. 10:31:36вершину можно, но здесь проще, совсем
10332. 10:31:39просто. Давайте я честно просто
10333. 10:31:41подставлю. Значит, здесь f отx без
10334. 10:31:43всяких вершин.
10335. 10:31:45Что-то ты намочил сильно. Да
10336. 10:31:48>> нет, сухой. Я специально намочил
10337. 10:31:51посильнее, чтобы
10338. 10:31:53>> Ладно.
10339. 10:31:54Так, f(x) = x² - 8x.
10340. 10:32:00И корни получаются
10341. 10:32:03какие?
10342. 10:32:040 и 8,
10343. 10:32:10да? А эта точка получается f от равно ну
10344. 10:32:130. То есть получается второй корень
10345. 10:32:15справа. То есть он не подходит этот
10346. 10:32:18случай.
10347. 10:32:20То есть эта картинка, дайте я её
10348. 10:32:22нарисую. Эта картинка получается вот
10349. 10:32:25такой.
10350. 10:32:27Вот такой. Нам это не нас это не
10351. 10:32:30устраивает,
10352. 10:32:33да? Эта же штука равна нулю при а = 3.
10353. 10:32:37А при а = -9.
10354. 10:32:39Получается f(x) равняется
10355. 10:32:44x² - 8x + 12.
10356. 10:32:49И получается 1x = 2, а другой 6.
10357. 10:32:57И у нас на картинке
10358. 10:33:00как раз-таки, смотрите, если я вместо а
10359. 10:33:02подставлю -9,
10360. 10:33:05получится, что правый корень как
10361. 10:33:07раз-таки вот если здесь он был ноль, а
10362. 10:33:11левый оказался восемь, и это нас не
10363. 10:33:14устроило,
10364. 10:33:16то здесь ровно наоборот.
10365. 10:33:19Правый корень у нас оказался.
10366. 10:33:25Ну, если я а равно -9 подставлю,
10367. 10:33:27смотрите, 3 -9 - это 12, пополам 6, а
10368. 10:33:32левый два. И парабола прошла вот так.
10369. 10:33:36Это у нас как раз точка 3 мину пополам.
10370. 10:33:39Вот. И это подходит.
10371. 10:33:43То есть а = -9. Мы берём.
10372. 10:33:49Я очень подробно прямо с подстановкой
10373. 10:33:54всё это прописал, но на самом деле вот
10374. 10:33:56эта вот методика, анализ поведения
10375. 10:33:59парабола - это прямо целый раздел,
10376. 10:34:02который нужно изучать несколько занятий
10377. 10:34:05основательно, глубоко. Я не помню, у
10378. 10:34:07тебя есть сегодня хоть одно задание с
10379. 10:34:08таким
10380. 10:34:10>> теоремо расположения коне теорема
10381. 10:34:11расположения корней. Нет,
10382. 10:34:12>> там в одном могло быть, но я его
10383. 10:34:14избежал. Ну, в общем, ээ этот раздел мы
10384. 10:34:17сегодня затронули только вот на одном
10385. 10:34:20конкретном примере, а он прямо вот
10386. 10:34:22глубокий, основательный и суперполезный.
10387. 10:34:25Вот. И на него нужно прямо много времени
10388. 10:34:27потратить. Называется теорема о
10389. 10:34:29расположении корней квадратичной функции
10390. 10:34:31на промежутке.
10391. 10:34:34Вот. Думаю, что это непросто.
10392. 10:34:41Обновишь
10393. 10:34:42>> я только что.
10394. 10:34:43>> Ага.
10395. 10:34:44О, YouTube обогнал ВК по лайкам.
10396. 10:34:46>> А что там с лайками? 800, да?
10397. 10:34:48>> 818 против 816.
10398. 10:34:50>> Понятно.
10399. 10:34:52Так,
10400. 10:34:54ну класс чего?
10401. 10:34:58Может быть, есть какие-то вопросы по
10402. 10:34:59тому, что сейчас произошло?
10403. 10:35:02Есть подозрение, что многим было сложно,
10404. 10:35:07но графические решения, которые я в
10405. 10:35:09начале показал, в любом случае должны
10406. 10:35:11были зайти на Easy. Вот. А это, да, это
10407. 10:35:15сложная аналитика.
10408. 10:35:25Так,
10409. 10:35:28можете по решению пробежаться. Ну, ещё
10410. 10:35:30раз. Мы пришли к тому, что у нас есть
10411. 10:35:33один известный корень, а ещё есть
10412. 10:35:36квадратный трёхчлен, у которого должен
10413. 10:35:37быть всего один корень на промежутке.
10414. 10:35:40Как это может быть? Либо дискриминант
10415. 10:35:42равен нулю, и вершина параболы касается
10416. 10:35:46оси внутри промежутка. Промежуток у нас
10417. 10:35:49от минус бесконечности. Мы это проверили
10418. 10:35:51и убедились, что да, может быть,
10419. 10:35:54парабола обхватывает эту точку, то есть
10420. 10:35:571 корень до 1 после, а значит, значение
10421. 10:36:00этой параболы в конкретно этой точке
10422. 10:36:03отрицательно.
10423. 10:36:04Получили? И наша парабола должна пройти
10424. 10:36:08ещё через эту точку, так что второй
10425. 10:36:12корень будет слева.
10426. 10:36:14Мы знаем, что парабола проходит через
10427. 10:36:16эту точку в при а равно -9,3. И мы
10428. 10:36:20каждое а проверили и посмотрели, что в
10429. 10:36:23одном случае вторая точка справа, а в
10430. 10:36:26другом случае вторая точка слева. И
10431. 10:36:28выбрали подходящий. Вот. И я пообл все
10432. 10:36:32годные значения А. Вот. Ну, разумеется,
10433. 10:36:35эту задачу надо решать в плоскости АX -
10434. 10:36:37это самый простой и понятный способ. Мы
10435. 10:36:41не самый простой метод скипа, конечно, а
10436. 10:36:43на втором втором месте э способ
10437. 10:36:46плоскости АX. Мы посмотрели разные
10438. 10:36:48способы, убедились, что вот мы выбрали в
10439. 10:36:51самом начале правильный простой метод.
10440. 10:36:55Вот
10441. 10:36:58>> Елена довольна.
10442. 10:37:00>> Это здорово.
10443. 10:37:02Так что ты сейчас фунто?
10444. 10:37:05>> Да.
10445. 10:37:07>> Мне есть смысл тебя?
10446. 10:37:08>> Ну хочешь, можешь чуть посидеть, хочешь.
10447. 10:37:10>> А ну сидеть-то я буду там.
10448. 10:37:11>> Не, ну ты можешь здесь посидеть, если
10449. 10:37:14хочешь.
10450. 10:37:15>> Ну не знаю. Кажется, кажется, что нет
10451. 10:37:17смысла,
10452. 10:37:22друзья. Ну что, я тогда с вами прощаюсь.
10453. 10:37:25Вот. Так что всем счастливо ещё
10454. 10:37:28увидимся.
10455. 10:37:31Ботайте параметры,
10456. 10:37:35да? Там
10457. 10:37:37посмотрим, сколько они пришлют этих
10458. 10:37:39конспектов. Угу.
10459. 10:37:41>> Давай.
10460. 10:37:50Надо, чтобы поправили файли только пять
10461. 10:37:52способов вместо вместо трёх там три
10462. 10:37:55написано.
10463. 10:37:55>> Угу.
10464. 10:38:02Так, ну что, давайте, ребята, у нас у
10465. 10:38:08нас финальный мет.
10466. 10:38:11Так, песня духа спросили. Алиса, включи
10467. 10:38:15духа. Нет, подождите. Под духас мы будем
10468. 10:38:17в конце отжиматься. А что нам ещё надо?
10469. 10:38:19Что мы ещё не послушали?
10470. 10:38:20>> Включаю Рамштайн. Песня духа. Стоп,
10471. 10:38:23стоп, стоп. Алиса, стоп, стоп, стоп,
10472. 10:38:26стоп, стоп, стоп, стоп.
10473. 10:38:27>> Ребят, какую песню мы не послушали.
10474. 10:38:30Такую важную песню мы не послушали.
10475. 10:38:33Нам нужна важная песня, которую мы с
10476. 10:38:36вами не послушали. Квин не можем
10477. 10:38:37слушать, к сожалению.
10478. 10:38:40Вот.
10479. 10:38:51Лесник.
10480. 10:38:56Давайте лесник. Алис, включи лесника.
10481. 10:38:59>> Включая король пишут песня Лесник.
10482. 10:39:07เฮ [музыка]
10483. 10:39:27[музыка]
10484. 10:39:32[музыка]
10485. 10:39:38>> [музыка]
10486. 10:39:43[музыка]
10487. 10:39:49[музыка]
10488. 10:39:55>> Пам-пам-пам [музыка]
10489. 10:40:01[музыка]
10490. 10:40:03заченый дорогой я вдоль.
10491. 10:40:07Тая начага попросил
10492. 10:40:09потуш меня пустил желую уже пригласил
10493. 10:40:17путник. Я ни в чём не откажу я ни в чём
10494. 10:40:21не откажу. Я ни в чём не откажу. Хй,
10495. 10:40:26множеств историй. Коль желаешь,
10496. 10:40:30расскажу. Коль желаешь, расскажу.
10497. 10:40:34>> [музыка]
10498. 10:40:34>> Кой желачу расскаже
10499. 10:40:39[музыка]
10500. 10:40:43на улицелась
10501. 10:40:45я за столу сидел напротив болта что не
10502. 10:40:49среди животных старика что равится нему
10503. 10:40:52[музыка] подвергу
10504. 10:40:56>> будь как домак я ни в чём не откажу я ни
10505. 10:41:01в чём не откажу
10506. 10:41:04ни откажу
10507. 10:41:07множества историй коль желаешь расскажу
10508. 10:41:11[музыка]
10509. 10:41:12желаешь расскажу коль желаешь скажу
10510. 10:41:18[музыка]
10511. 10:41:20подохну поулыбался
10512. 10:41:24>> и возвратился на перевес друзья хотят
10513. 10:41:27покушать пойдём приятель в лес как думал
10514. 10:41:30[музыка] путник влетка Кажу я, ни в чём
10515. 10:41:35не откажу. Я ни в чём не откажу. Эй,
10516. 10:41:40множество историй. Коль желаешь,
10517. 10:41:44расскажу. Коль желаешь, расскажу. Коль
10518. 10:41:48желаешь, [музыка]
10519. 10:41:49расскажу.
10520. 10:42:00>> [музыка]
10521. 10:42:09>> Алиса, стоп.
10522. 10:42:15Так, ребят, давайте уж 900 лайков-то вы
10523. 10:42:17сможете собрать, я в вас верю.
10524. 10:42:28хотя бы один хорен.
10525. 10:42:31Вот так. Ну чего, давайте, давайте
10526. 10:42:34разбираться,
10527. 10:42:36а когда это уравнение имеет хотя бы один
10528. 10:42:40хорен.
10529. 10:42:47Так, сейчас ютубчик себе открою.
10530. 10:43:07Так, погнали.
10531. 10:43:10А,
10532. 10:43:12погнали.
10533. 10:43:16Так, что у нас?
10534. 10:43:26Так, ну давайте, значит, вот такое вот
10535. 10:43:28такая вот у нас задача, и давайте с ней
10536. 10:43:30попробуем всё-таки разобраться. Значит,
10537. 10:43:33мы с вами попадаем в пространство
10538. 10:43:35функциональных методов. В пространстве
10539. 10:43:37функциональных методов на самом деле
10540. 10:43:39есть три типа аа три типа задач. Давайте
10541. 10:43:43я их прямо напишу, что есть а
10542. 10:43:45ограниченность
10543. 10:43:53А есть второй тип - это монотонность.
10544. 10:44:01И есть третий тип - это инвариантность.
10545. 10:44:10Инвариантность.
10546. 10:44:14Вот есть есть, соответственно, а есть,
10547. 10:44:17соответственно, вот такие вот есть вот
10548. 10:44:20такие вот три типа. А, и мы сегодня
10549. 10:44:23поговорим про все три типа. Когда вообще
10550. 10:44:26вот эта штука встречается? Она никогда
10551. 10:44:28не встретится на основной волне. Она
10552. 10:44:30может встретиться на досроке, она может
10553. 10:44:32встретиться на резерве до срока. Она
10554. 10:44:33может встретиться на пересдаче. Кстати,
10555. 10:44:35на пересдаче в в позапрошлом году были
10556. 10:44:38функциональные методы. Что было в этом
10557. 10:44:39году, кстати, не помню. А функциональные
10558. 10:44:42методы, э, в прошлом году были на
10559. 10:44:45досроке, но, соответственно,
10560. 10:44:47функциональные методы - это в целом
10561. 10:44:48какая-то достаточно частая история. Вот.
10562. 10:44:51А, но она становится для вас актуальной,
10563. 10:44:53если по какой-то причине вы не попали на
10564. 10:44:55основную волну. На основной волне
10565. 10:44:57функциональных методов не было, кажется,
10566. 10:44:59никогда. Ну, то есть не кажется, а их не
10567. 10:45:01было никогда. Вот. И и мы не ожидаем,
10568. 10:45:03что они там появятся в этом году. Вот.
10569. 10:45:06Но всё-таки это, а, функциональные
10570. 10:45:09методы, теорема расположения корней -
10571. 10:45:10это такие методы решения параметров,
10572. 10:45:12которыми всё равно хорошо бы владеть.
10573. 10:45:15Это, знаете, как как ваша подстраховка.
10574. 10:45:18Вот это вот как будто вы идёте на ЕГ и у
10575. 10:45:21вас трусы без дырок. Если вы знаете, а
10576. 10:45:24если вы знаете, что, собственно, а,
10577. 10:45:27собственно, вы знаете функциональные
10578. 10:45:28методы и и теорему расположения корней.
10579. 10:45:32Вот у нас отдельно в марафоне по
10580. 10:45:33параметрам это отдельные 15 дней,
10581. 10:45:35посвящённые функциональным методам и,
10582. 10:45:38соответственно, теореме о расположении
10583. 10:45:40корней. Аэ, но и на курсе этому тоже
10584. 10:45:44уделяется отдельное внимание. Вот. И
10585. 10:45:46сейчас мы по этим блокам а пройдёмся.
10586. 10:45:48Сейчас поговорим про ограниченность,
10587. 10:45:50потом поговорим про монотонность и затем
10588. 10:45:52поговорим про инвариантность.
10589. 10:45:55Вот
10590. 10:45:56так.
10591. 10:45:59О'кей.
10592. 10:46:02Ну что, давайте разбираться. А вы мне
10593. 10:46:05здесь сейчас понадобитесь, потому что я
10594. 10:46:07начинаю с вопроса, ребят. Вот есть
10595. 10:46:10выражение cos 8x + 9. В каком диапазоне
10596. 10:46:15это выражение живёт? При различных иксах
10597. 10:46:19какие значения может принимать вот это
10598. 10:46:21выражение? Напишите, пожалуйста, в чат.
10599. 10:46:24Давайте соберёмся. Нам осталось недолго.
10600. 10:46:28Вот. Давайте,
10601. 10:46:31давайте соберёмся. И -э легенды в чате
10602. 10:46:35пишут, что от -1 до одного. Прекрасно,
10603. 10:46:38это правда. Косинус, ну, учитывая, что
10604. 10:46:418x + 9 принимает все возможные значения
10605. 10:46:43от минус бесконечности до бесконечности,
10606. 10:46:46cos 8x + 9 примет значение от 1 до -1.
10607. 10:46:50Ребят, что тогда можно сказать
10608. 10:46:54про семь косинусов?
10609. 10:46:56Какие значения может принимать 7
10610. 10:46:59косинусов а + 9? Но здесь очень просто.
10611. 10:47:04Мы можем, чтобы получить семь косинусов
10612. 10:47:06в неравенстве, можем просто наше
10613. 10:47:07неравенство взять и домножить всё на
10614. 10:47:09семь.
10615. 10:47:11Кто нам запретит? Никто. Поэтому
10616. 10:47:14получается, что а семь косинусов у нас
10617. 10:47:18меньше либо равно семи и больше либо
10618. 10:47:21равно -7. Идея очень простая. У вас
10619. 10:47:24есть, а, у вас есть три кармана. А, раз,
10620. 10:47:29два, ещё где-то там третий карман. Вот
10621. 10:47:31он на штанах у Влада, а Влад ушёл. Вот у
10622. 10:47:34Влада в штанах больше всех денег. Вот в
10623. 10:47:36этом кармане у меня среднее количество
10624. 10:47:38денег, а вот здесь меньше всего денег.
10625. 10:47:41Так вот, если количество денег в штанах
10626. 10:47:43Влада и в моих штанах в каждом кармане
10627. 10:47:45увеличит в семь раз, то всё равно у
10628. 10:47:47Влада будет больше всех денег. У меня в
10629. 10:47:49этом кармане будет среднее количество
10630. 10:47:51денег, а в этом меньше. Вот.
10631. 10:47:55Соответственно, домножили на се. Дальше,
10632. 10:47:57но я хочу 16. Давайте добавим 16. Why
10633. 10:48:01not?
10634. 10:48:04Добавляю везде 16. А в каждый карман
10635. 10:48:07кладём по 16 руб. Соотношение денег не
10636. 10:48:10меняется. Получается здесь 9,
10637. 10:48:14здесь 7
10638. 10:48:16косинус
10639. 10:48:178x + 9 + 16. Ну и здесь 20. Чего?
10640. 10:48:29Эх, а я наивно думал, что там что
10641. 10:48:31сейчас.
10642. 10:48:38Эх,
10643. 10:48:40сейчас, подождите,
10644. 10:48:42если здесь девять,
10645. 10:48:44не всё. Я надеял, что там 25 будет,
10646. 10:48:49а там не 25. Ну ладно, получается 23.
10647. 10:48:53Вот здесь
10648. 10:48:55вот
10649. 10:49:0023
10650. 10:49:02что-то. 23 мне не нравится. Мне не очень
10651. 10:49:04нравится, но но что поделать, да? 23.
10652. 10:49:09Вот.
10653. 10:49:12О'кей.
10654. 10:49:14Ну и, ну и тогда получается, тогда
10655. 10:49:17получается, что, соответственно, а если
10656. 10:49:22если я корень извлеку, если я из этой
10657. 10:49:25штуки корень извлеку,
10658. 10:49:28то что у меня выйдет
10659. 10:49:31сейчас? 25. Почему 25?
10660. 10:49:35Не 25.
10661. 10:49:377 + 16 - это 23. Почему 25? Нет, не 25.
10662. 10:49:41Очень хотелось 25, но, увы, нет.
10663. 10:49:45Вот. Ну и если я из всего извлеку
10664. 10:49:47корень, за счёт того, что числа
10665. 10:49:49положительные,
10666. 10:49:50я получу, что 3 меньше либо равно корня
10667. 10:49:54из 7 косинус.
10668. 10:49:58А, ну сейчас там всё равно будет
10669. 10:49:59нормально. 8x + 9 а + 16
10670. 10:50:05и меньше либо равно √23.
10671. 10:50:09То есть мы с вами выяснили, что вот это
10672. 10:50:12вот выражение принимает значение от 3 до
10673. 10:50:1523. И никаких других значений оно не
10674. 10:50:18принимает.
10675. 10:50:20Но тогда, чтобы вот это выражение могло
10676. 10:50:23равняться вот этому, оно должно
10677. 10:50:25принимать какое-то из значение в этом
10678. 10:50:27диапазоне. То есть, смотрите, мне нужно,
10679. 10:50:30чтобы 8а - а²
10680. 10:50:34- 13
10681. 10:50:36принимала значение
10682. 10:50:40принимало значение
10683. 10:50:43от, соответственно,
10684. 10:50:46а трёх
10685. 10:50:49от трёх
10686. 10:50:52а до корня из 23.
10687. 10:50:56Тогда решение есть.
10688. 10:51:05Если вот такой диапазон решения есть,
10689. 10:51:10то есть нам нужно, чтобы правая часть
10690. 10:51:13как-то попала в этот диапазон каким-то
10691. 10:51:16образом, тогда решения будут.
10692. 10:51:20Вот. Ну и дальше, конечно, здесь
10693. 10:51:22основной вопрос: а как с этой правой
10694. 10:51:25частью правильно поработать?
10695. 10:51:28как с ней правильно поработать. И вот
10696. 10:51:30здесь оказывается, на самом деле, а вот
10697. 10:51:33такая интересная штука. Смотрите, есть
10698. 10:51:35такой приём выделения полного квадрата.
10699. 10:51:38Вот он нам здесь поможет. Смотрите, я
10700. 10:51:41хочу я хочу для, во-первых, я хочу всё
10701. 10:51:44на минус домножить. Давайте я всё
10702. 10:51:45домножу на на минус. Можно честно решить
10703. 10:51:49два неравенства, но я сейчас я сейчас а
10704. 10:51:53сделаю вот так. Домножу на минус, у меня
10705. 10:51:55получится -3. а больше либо равно а² -
10706. 10:52:008а + 13
10707. 10:52:04и больше либо равно -√23.
10708. 10:52:08А теперь я ко всему ещё три добавлю.
10709. 10:52:10Сейчас увидите, зачем. Получится 0
10710. 10:52:13больше либо равно а² - 8а + 16
10711. 10:52:19больше
10712. 10:52:21либо равно 3 - √23.
10713. 10:52:24Вот. Ну и теперь вот эта штука
10714. 10:52:26сворачивается в полный квадрат.
10715. 10:52:28Получается а - 4²
10716. 10:52:31а должно быть больше либо равно, чем 3 -
10717. 10:52:34√23. Ну это очевидно. При этом должно
10718. 10:52:38быть меньше либо равно нуля. Ребят,
10719. 10:52:40вопрос,
10720. 10:52:43когда вот это неравенство может быть
10721. 10:52:45выполнено? При каких значениях а это
10722. 10:52:48неравенство может быть выполнено?
10723. 10:52:49Скажите, пожалуйста,
10724. 10:52:53вот это неравенство когда может быть
10725. 10:52:56выполнено?
10726. 10:52:59Ну, то есть здесь, на самом деле, вот
10727. 10:53:01вместо этих неравенств есть, что,
10728. 10:53:02например, альтернатива построить график.
10729. 10:53:05Если вы построите график а от,
10730. 10:53:10то у вас вот здесь будет парабола
10731. 10:53:12ветвями вниз с вершиной в точке четыре.
10732. 10:53:15с вершиной в точке 4, а по иксу и три по
10733. 10:53:19игре. То есть у вас будет вот такая
10734. 10:53:21параболка.
10735. 10:53:26И вам нужно, чтобы эта парабола залезла
10736. 10:53:29в коридор от 3 до √23.
10737. 10:53:33Вот такой жёлтый коридор.
10738. 10:53:37Но она может залезть только в одной
10739. 10:53:39точке. Вот в этой
10740. 10:53:43вот, понимаете?
10741. 10:53:48Ну и и по картинке ли
10742. 10:53:52по картинке ли или по вот этому
10743. 10:53:55соотношению мы получаем, что
10744. 10:53:56единственный вариант, что а = 4. Потому
10745. 10:54:00что если а не равно 4, то эта штука явно
10746. 10:54:02больше нуля.
10747. 10:54:04А меньше либо равна она нуля может быть
10748. 10:54:06только если она равна нулю. Поэтому
10749. 10:54:08получается единственное, а, когда корни
10750. 10:54:10могут быть - это а = 4. Ну и дальше там,
10751. 10:54:14если уже ставить цель, этот корень можно
10752. 10:54:16найти. Вот. Но нас не просили, мы
10753. 10:54:19понимаем, что что корень есть. Вот такая
10754. 10:54:23вот задача. Ребят, скажите, пожалуйста,
10755. 10:54:25что-нибудь понятно?
10756. 10:54:27Понятно ли вам что-нибудь про вот это
10757. 10:54:29решение? Мы залезли в функциональные
10758. 10:54:31методы. Что скажете?
10759. 10:54:43Что-нибудь понятно? Ну хорошо, да. И
10760. 10:54:44всё. Это всё всё вообще круто. Ну
10761. 10:54:48хорошо.
10762. 10:54:50Можно было в систему перейти, Татьяна.
10763. 10:54:52Можно было перейти в систему. Здесь бы
10764. 10:54:54получился отрицательный дискриминант, а
10765. 10:54:56здесь бы как раз полный квадрат вылез.
10766. 10:54:58Да, здесь как вам удобно. Здесь здесь
10767. 10:55:01куча способов, конечно.
10768. 10:55:05Вот
10769. 10:55:06поэтому, но при этом здесь надо
10770. 10:55:09понимать, что
10771. 10:55:12что здесь может быть много. Можно может
10772. 10:55:15быть много. Так,
10773. 10:55:20идём дальше тогда.
10774. 10:55:23Ну, понятно. Ну, в идеале написать,
10775. 10:55:26конечно, что корень принимает все
10776. 10:55:27значения в этом диапазоне. Конечно, в
10777. 10:55:29идеале написать. Вот. Либо при а = 4
10778. 10:55:33просто эти корни найти, но это такой
10779. 10:55:36роскошный максимум.
10780. 10:55:39Вот.
10781. 10:55:44Не, подождите, я график вот этот строил.
10782. 10:55:47Я вот этот график строил.
10783. 10:55:50Я строил вот этот график. Поэтому всё у
10784. 10:55:52меня нормально на графике.
10785. 10:55:55Я строил вот этот вот график. Всё, всё у
10786. 10:55:58меня норм, норма. норм.
10787. 10:56:04Вот.
10788. 10:56:10О'кей. Давайте дальше. Давайте дальше.
10789. 10:56:13Следующая задачка
10790. 10:56:19тоже на функциональный метод, тоже
10791. 10:56:21достаточно на тему ограниченности, тоже
10792. 10:56:23достаточно приятная задача без
10793. 10:56:24каких-либо жёстких приколов.
10794. 10:56:28Стираю. И сейчас её обсудим.
10795. 10:57:00Так,
10796. 10:57:09итак,
10797. 10:57:13вот такой вот параметр.
10798. 10:57:16Значит,
10799. 10:57:184а² - 17а
10800. 10:57:23а + 4 в8 степени. Казалось, это начало
10801. 10:57:26гроба, но на самом деле это не гроб.
10802. 10:57:29плюс А
10803. 10:57:32значит 4 в степени x² - x - 4а вше
10804. 10:57:39степени равно нулю.
10805. 10:57:42Хотя бы один хорень,
10806. 10:57:47хотя бы один хорень.
10807. 10:57:54Вообще хорень это звучит как какой-то
10808. 10:57:58такой немного деревенский мужик, у
10809. 10:58:01которого есть а определённые
10810. 10:58:05определённые желания. Вот вот это вот
10811. 10:58:08это какой-то деревенский хорень. Вот.
10812. 10:58:12Но здесь нужен хотя бы один а тире
10813. 10:58:14вопрос. Так, поехали.
10814. 10:58:20Значит,
10815. 10:58:22давайте разбираться. Давайте
10816. 10:58:24разбираться, что здесь бросается в
10817. 10:58:27глаза. Здесь бросается в глаза, что это
10818. 10:58:30восьмая степень, а это шестая.
10819. 10:58:34И это чётные степени.
10820. 10:58:36А значит, я смело понимаю,
10821. 10:58:40что вот это выражение у меня точно
10822. 10:58:43больше либо равно нуля- это чётная
10823. 10:58:45степень. И это выражение больше либо
10824. 10:58:47равно нуля.
10825. 10:58:50Ну, а значит, сумма двух выражений,
10826. 10:58:52каждый из которых больше либо равно
10827. 10:58:54нуля, может равняться нулю только в
10828. 10:58:57одном случае,
10829. 10:59:00если 4а² - 17а + 4 = 0. И и при этом 4 в
10830. 10:59:10степени x к - x - 4а = 0.
10831. 10:59:21Вот. Ну, то есть в идеале, конечно, это
10832. 10:59:23в систему написать, но я хочу опять же
10833. 10:59:26каждое по отдельности сейчас решать.
10834. 10:59:30Ну, понятно, что я начинаю вот с этого.
10835. 10:59:33Это можно решить методом переброски, это
10836. 10:59:36можно решить медом скипа, но мы решим
10837. 10:59:38через дискриминант.
10838. 10:59:40289 - 64 225
10839. 10:59:4415²
10840. 10:59:47а второе равно 17 + -15
10841. 10:59:52/ 8.
10842. 10:59:56Вот и получается у нас 4 1/4.
10843. 11:00:014
10844. 11:00:021/4. Вот. Ну и теперь мы с этими корнями
10845. 11:00:06топаем сюда.
10846. 11:00:11Получается, если а = 4, то у нас
10847. 11:00:14получается 4 в степени x²
10848. 11:00:18а -x
10849. 11:00:21а -16 = 0. Получается 4x² - x = 16.
10850. 11:00:29Получается x² - x = просто двойки,
10851. 11:00:32потому что 16 - это 4².
10852. 11:00:35Ну, а это уже это уже
10853. 11:00:39x² - x - 2 = 0. Получается x = -1 и x =
10854. 11:00:462. Вот два корня. А = 4. Хорошо,
10855. 11:00:51если а = 1/4, давайте посмотрим. А =
10856. 11:00:551/4,
10857. 11:00:57ну, там тоже всё хорошо. Получается 4 в
10858. 11:01:00степени
10859. 11:01:02x² - x
10860. 11:01:05минус
10861. 11:01:06а 1 = 0. Получается 4x² - x = 1. x² - x
10862. 11:01:15= 0. Получается x = 0 или x = 1.
10863. 11:01:23x = 0 или x = 1. Вот. Ну и получается,
10864. 11:01:27что у нас h4 horрни. Наширни - это x =
10865. 11:01:31-1, x = 2, x = 0 и x = 1. Вот. Ну и
10866. 11:01:36получается, что а при каждом а мы
10867. 11:01:39проверили, что у нас есть есть хорни.
10868. 11:01:44Вот. И их нашли. Бамс и бамс. Вот. Ну то
10869. 11:01:49есть такая, мне кажется, приятная
10870. 11:01:52задача. Когда-то в ОГ было та такой же
10871. 11:01:54мотив, но важно понимать, что чётная
10872. 11:01:56степень всегда больше либо равно нулю.
10873. 11:01:58Ну а дальше, если вы складываете два
10874. 11:02:00выражение, которые больше либо равны
10875. 11:02:02нулю, то единственный вариант, когда это
10876. 11:02:04может быть ноль, когда оба ноль. Ну
10877. 11:02:07значит это ноль, когда вот это ноль, это
10878. 11:02:09ноль, когда вот это ноль. Ну и всё,
10879. 11:02:11получили 2а, проверили, убедились.
10880. 11:02:15Просто могли получить, что что
10881. 11:02:19корней не будет, но здесь вот добрые
10882. 11:02:22составители сделали. Так что корни.
10883. 11:02:26Так, ребят, поставьте, пожалуйста,
10884. 11:02:29насколько понятно.
10885. 11:02:31Поставьте, пожалуйста, одного до десяти.
10886. 11:02:33Насколько понятно?
10887. 11:02:38Пожалуйста.
10888. 11:02:47Ребят, для всех, для всех, кто пришлёт
10889. 11:02:49конспект,
10890. 11:02:50а Иван Валерьевич даст на ЕГЭ вот такой
10891. 11:02:53параметр.
10892. 11:02:58Вот поэтому, поэтому от вас только
10893. 11:03:01конспект написать. Так, идём дальше.
10894. 11:03:04Хорошо.
10895. 11:03:06Тогда вроде А вроде если всё понятно.
10896. 11:03:14Вот
10897. 11:03:16сейчас инвариантность, я покажу, что
10898. 11:03:18такое. Дождитесь.
10899. 11:03:22О'кей.
10900. 11:03:24О'кей.
10901. 11:03:28Тогда идём дальше.
10902. 11:03:32Стираю. И следующая задача. Мы
10903. 11:03:35ограниченность с вами сделали. Её можно
10904. 11:03:39зачеркнуть.
10905. 11:03:44И мы переходим на монотонность.
10906. 11:03:47Переходим на монотонность. А вам,
10907. 11:03:49ребята, осталось 39 лайков собрать,
10908. 11:03:52чтобы была запись. 39 лайков, кажется,
10909. 11:03:55собрать вы в состоянии.
10910. 11:04:05Итак, вам в честь Чёрной пятницы сделали
10911. 11:04:08скидку по лайкам.
10912. 11:04:22Так.
10913. 11:04:45Так,
10914. 11:04:54а у вас ещё 50 минут. Так, о'кей.
10915. 11:04:57Следующая задача- монотонность.
10916. 11:05:23Вот такая задача.
10917. 11:05:26Все
10918. 11:05:29решения
10919. 11:05:34на x принадлежит от одного
10920. 11:05:37до трёх.
10921. 11:05:40А тире вопрос. Ну давайте разбираться.
10922. 11:05:44Значит,
10923. 11:05:46как быть с такой задачей?
10924. 11:05:51Как быть с такой задачей? Что все
10925. 11:05:52решения на этом отрезке?
10926. 11:05:58Так,
10927. 11:06:01смотрите, что что важно.
10928. 11:06:04Значит, а я точно могу сказать,
10929. 11:06:09что 3x - 25
10930. 11:06:14возрастает.
10931. 11:06:19Монотонность - это про возрастание. Ну и
10932. 11:06:21понятно, что 3x - 2 возрастает. Тем бо
10933. 11:06:24чем больше x, а тем, соответственно, а
10934. 11:06:27больше значение.
10935. 11:06:30Вот.
10936. 11:06:32А
10937. 11:06:353x - 1 тоже возрастает.
10938. 11:06:42Логично.
10939. 11:06:43А вот теперь, когда я от чего-то
10940. 11:06:46возрастающего беру возрастающую функцию,
10941. 11:06:49она продолжает возрастать. Смотрите, я
10942. 11:06:51беру корень кубический.
10943. 11:06:54из 3 с по
10944. 11:06:56x - 2 и за счёт того, что
10945. 11:06:59коренькубический,
10946. 11:07:01давайте вот так напишем
10947. 11:07:03корень кубический из x возрастает
10948. 11:07:09и логарифм x по основанию 2
10949. 11:07:13возрастает
10950. 11:07:16даже. Давайте вот так. Четвёрка и тройка
10951. 11:07:19ни на что влиять не будут.
10952. 11:07:22возрастает при x> 0.
10953. 11:07:26То есть у нас с вами есть вот такой
10954. 11:07:28набор возрастающих функций или
10955. 11:07:31возрастающих выражений. Ну тогда, если
10956. 11:07:33мы из них будем что-то комбинировать,
10957. 11:07:34возрастание сохранится.
10958. 11:07:39Я подставил вот так. Возрастает,
10959. 11:07:46потому что чем больше x, тем больше
10960. 11:07:48число под корнем. Чем больше число под
10961. 11:07:50корнем, тем больше корень кубический.
10962. 11:07:53Но абсолютно аналогично 3гарифма,
10963. 11:07:56а 3x - 1
10964. 11:08:00по основанию 2 тоже возрастает.
10965. 11:08:04Понятно, что это всё можно было через
10966. 11:08:06производные проверить, и по-другому, но
10967. 11:08:08вообще это это теорема композиции
10968. 11:08:11монотонных функций. Если у нас есть
10969. 11:08:14композиция двух возрастающих функций,
10970. 11:08:16то, соответственно, если ей, да, ну,
10971. 11:08:20если композиция составлена из двух
10972. 11:08:21возрастающих функций, композиция
10973. 11:08:23возрастает.
10974. 11:08:25Ну, вот почему это так, я попробовал
10975. 11:08:26объяснить. То есть чем больше x, тем
10976. 11:08:29больше 3x - 1.
10977. 11:08:33Чем больше 3x - 1, тем больше логарифм.
10978. 11:08:35Единственное, конечно, x >3.
10979. 11:08:38Всё, мы разобрались вот с этим вот с
10980. 11:08:40этой важной частью. Ребят, давайте вот
10981. 11:08:42здесь быстренько мы поговорили про эту
10982. 11:08:45важную часть.
10983. 11:08:50Понятно ли, ребята, вот здесь понятно ли
10984. 11:08:52вам вот этот кусок? Скажите, пожалуйста,
10985. 11:08:57понятен ли вам вот этот кусок решения?
10986. 11:09:01То есть сейчас мы поняли, что вот эти
10987. 11:09:03два выражения возрастают.
10988. 11:09:08возрастает.
10989. 11:09:11Возрастает.
10990. 11:09:13Но тогда понятно, что чем больше x, тем
10991. 11:09:16больше эта сумма.
10992. 11:09:19Тогда я могу сказать, что если у меня
10993. 11:09:22есть какая-то функция f отx, которая
10994. 11:09:24равна левой части
10995. 11:09:293x - 25
10996. 11:09:33а плюс 3 логарифма
10997. 11:09:36а 3x
10998. 11:09:38- 1 по основанию 2
10999. 11:09:42+ 2а, но я понимаю, что f(x) возрастает.
11000. 11:09:51при [аплодисменты]
11001. 11:09:53x>
11002. 11:09:541/3.
11003. 11:09:59Так
11004. 11:10:01получилось. Функция возрастает при x>
11005. 11:10:031/3.
11006. 11:10:06Отлично. Как дорешать задачу? Да очень
11007. 11:10:09просто.
11008. 11:10:11У меня есть график
11009. 11:10:16y Ой.
11010. 11:10:18Вот здесь x, вот здесь y.
11011. 11:10:21У меня есть отрезок
11012. 11:10:25от одного до трёх. Мы на самом деле
11013. 11:10:28возвращаемся с вами к прошлой задаче.
11014. 11:10:32Нам нужно нам нужно, чтобы у нас а у нас
11015. 11:10:36возрастающая функция может пересечь ось
11016. 11:10:38только один раз. И нам нужно, чтобы это
11017. 11:10:40случилось на этом отрезке. Что для
11018. 11:10:42возрастающей функции должно случиться?
11019. 11:10:45Какие условия? Она явно в тройке должна
11020. 11:10:48быть не ниже трёх,
11021. 11:10:51а в единице
11022. 11:10:53а должна быть А должна быть ниже не выше
11023. 11:10:56единицы.
11024. 11:10:57То есть смотрите, вот она у нас дальше
11025. 11:11:00там как-то до 1/3 своей идёт,
11026. 11:11:03но нам важно, чтобы она в единице была
11027. 11:11:07всё ещё меньше либо равна нуля. Потому
11028. 11:11:10что если она в единице больше нуля, она
11029. 11:11:12везде за счёт возрастания будет больше
11030. 11:11:14нуля. и нуля не будет на отрезке. И нам
11031. 11:11:17нужно, чтобы в тройке она была уже
11032. 11:11:21больше либо равна нуля. Потому что если
11033. 11:11:23вам в тройке отрицательно, за счёт
11034. 11:11:25возрастания она и до тройки
11035. 11:11:26отрицательна.
11036. 11:11:28И вот если два этих условия выполнены,
11037. 11:11:31если два этих условия выполнены,
11038. 11:11:34то, соответственно, у нас есть корень на
11039. 11:11:36отрезке от одного до трёх. То есть, если
11040. 11:11:39вот эта точка где-то вот здесь, а вот
11041. 11:11:41эта точка где-то вот здесь, значит,
11042. 11:11:43отрезочек где-то мы обязательно
11043. 11:11:44пересечём.
11044. 11:11:47Тут можно сказать, сослаться на теорему
11045. 11:11:50о промежуточных значениях непрерывной
11046. 11:11:51функции, но лучше лучше на неё не
11047. 11:11:53ссылаться.
11048. 11:11:56Вот. Да. И так понятно, короче.
11049. 11:12:00О'кей.
11050. 11:12:10Ребят, там просят не спамить в чате.
11051. 11:12:12Давайте, давайте спам на
11052. 11:12:16Уменьшите спам, пожалуйста, на 60%.
11053. 11:12:22Так,
11054. 11:12:24ну, ну, чего? Как посчитать f от? Как
11055. 11:12:27посчитать f от? Давайте посчитаем.
11056. 11:12:31Я должен вместо икса подставить везде
11057. 11:12:34единицу.
11058. 11:12:354 на кореньку из
11059. 11:12:393 - 2
11060. 11:12:43а п 3 здесь логарифм
11061. 11:12:47а 9 - 1 по основанию 2
11062. 11:12:53+ 2а
11063. 11:12:55это f отни то есть это равно
11064. 11:12:594
11065. 11:13:01вот это
11066. 11:13:05Вот это 3 на 3 9. Ну, то есть получается
11067. 11:13:10f от единицы равно
11068. 11:13:15а сколько?
11069. 11:13:2013.
11070. 11:13:22Сейчас. У меня же здесь не девять. У
11071. 11:13:24меня же здесь три. И здесь не девять. У
11072. 11:13:27меня здесь три.
11073. 11:13:30А, и здесь тогда просто 3. 7 + 2а.
11074. 11:13:36Вот это f от единицы.
11075. 11:13:39F от f от тройки я везде три подставляю.
11076. 11:13:43Получается 4 коренькубический
11077. 11:13:46из 3 15 на 3 а 10
11078. 11:13:53-25.
11079. 11:13:57А п 3
11080. 11:13:59на логарифм
11081. 11:14:019 - 1 по основанию 2 + 2а
11082. 11:14:06равно. Ну и здесь получается,
11083. 11:14:09а здесь получается 8, а здесь получается
11084. 11:14:149. И результат получается 17 + 2а.
11085. 11:14:19Ну и тогда нам нужна система, что 7 + 2а
11086. 11:14:24меньше либо равно нуля,
11087. 11:14:27а 17 + 2а больше либо равно нуля. Но вот
11088. 11:14:31это неравенство - это а меньше либо
11089. 11:14:33равно -7/2.
11090. 11:14:37А второе неравенство - это а больше либо
11091. 11:14:39равно -17/2.
11092. 11:14:41Объединяем мы, получается вместе. А
11093. 11:14:44принадлежит от -17/2.
11094. 11:14:48до -7/2.
11095. 11:14:51Вот, кажется, я ещё никогда так подробно
11096. 11:14:52эту задачу не расписывал.
11097. 11:14:55То есть поняли, что у нас возрастающая
11098. 11:14:57функция. Дальше от этой возрастающей
11099. 11:14:59функции хотим, чтобы она в единице ещё
11100. 11:15:02не превзошла,
11101. 11:15:04не пере не пересекла ось, а в тройке ещё
11102. 11:15:06не оказалась ниже оси. Тогда точно будет
11103. 11:15:08пересечение. Поставили условия,
11104. 11:15:11посчитали, получили систему, получили
11105. 11:15:14ответ. Ребят, поставьте, пожалуйста,
11106. 11:15:16одного до дети, насколько понятно.
11107. 11:15:19Пожалуйста, от одного до дети. Насколько
11108. 11:15:21понятно?
11109. 11:15:29Чебурек хомяк. Что? Что объяснить? Нет,
11110. 11:15:32график не надо. Почему f от3 больше либо
11111. 11:15:35равно нуля? Потому что если f от3 будет
11112. 11:15:37меньше нуля, то у вас весь график будет
11113. 11:15:39ниже оси и нигде не пересчёт ось X. И
11114. 11:15:42тогда решения не будет. У вас весь
11115. 11:15:45график ниже оси.
11116. 11:15:55Ну вот так.
11117. 11:16:07Угу.
11118. 11:16:08А через производную, ну, просто можно по
11119. 11:16:10производной увидеть, что,
11120. 11:16:12соответственно,
11121. 11:16:14что, соответственно, производные всё всё
11122. 11:16:16время положительно, значит, функции
11123. 11:16:17возрастают и всё. Производные просто
11124. 11:16:20покажет, что функции,
11125. 11:16:23что функция возрастает.
11126. 11:16:35Так.
11127. 11:16:42Ребят, мы проверяем 1,3, потому что по
11128. 11:16:44условию отрезок от одного до трёх. И нам
11129. 11:16:47достаточно, если он в единице ещё не
11130. 11:16:49пересёк,
11131. 11:16:51а в тройке уже уже выше. Если в единице
11132. 11:16:54он ещё не ниже, а в тройке ещё не выше,
11133. 11:16:55значит, пересечение точно будет. Если
11134. 11:16:58вдруг в единице он оказался выше,
11135. 11:17:00значит, весь график будет выше. Если в
11136. 11:17:02тройке он оказался ниже, значит, весь
11137. 11:17:04график будет ниже. Всё.
11138. 11:17:10Вроде, вроде LEGO Спирит, вроде LEGO
11139. 11:17:13Спирит прокомментировал.
11140. 11:17:17Так,
11141. 11:17:19о'кей,
11142. 11:17:22давайте дальше.
11143. 11:17:26Ещё одна задача на монотонность. Тогда
11144. 11:17:28стираю
11145. 11:17:33правильно, коши.
11146. 11:17:39Так, ну, поехали тогда. Стираем
11147. 11:17:42и сейчас будем с ней разбираться.
11148. 11:18:20Так.
11149. 11:18:47Поехали.
11150. 11:19:07Вот така такое страшное начало.
11151. 11:19:36И чтобы и нам нужно хотя бы одно
11152. 11:19:38решение.
11153. 11:19:46Так, чтобы решить эту задачу, нам сейчас
11154. 11:19:49нужно будет, чтобы я не брал её из
11155. 11:19:52воздуха, я сейчас сформулирую для вас
11156. 11:19:54одну теорему.
11157. 11:19:59Теорема.
11158. 11:20:02Значит,
11159. 11:20:06если f отx
11160. 11:20:09строго
11161. 11:20:12возрастает,
11162. 11:20:15слш убывает,
11163. 11:20:19если мы знаем, что функция f отx
11164. 11:20:22является строго возрастающей или строго
11165. 11:20:24убывающей,
11166. 11:20:26то
11167. 11:20:28если у меня f от а равно f,
11168. 11:20:33то это просто равносильно тому, что а =
11169. 11:20:35b.
11170. 11:20:37Ну, то есть есть у меня какая-то
11171. 11:20:38возраст, смотрите, теперь поясняю
11172. 11:20:40теорему. Поясняю теорему.
11173. 11:20:44Есть у меня какая-то возрастающая
11174. 11:20:46функция всюду.
11175. 11:20:54Всюда возрастающая функция.
11176. 11:21:03И в какой-то точке,
11177. 11:21:06вот смотрите, вот f от у меня вот вот у
11178. 11:21:09меня точка А, вот у меня f от.
11179. 11:21:14Если значение в точке B хочет равняться
11180. 11:21:18значению в точке А, если значение в
11181. 11:21:21точке B хочет равняться значению в точке
11182. 11:21:25А,
11183. 11:21:27то это просто-напросто означает,
11184. 11:21:31что вот смотрите, вот какой-то другой
11185. 11:21:33точке у меня значение такое же F отb вот
11186. 11:21:36здесь,
11187. 11:21:38но это просто означает, что мы попали в
11188. 11:21:40одну и ту же точку по иксу.
11189. 11:21:44Вот я иду, я попадаю туда же. B попадает
11190. 11:21:47туда же, куда и А. Всё. Значит, если
11191. 11:21:51значения в какой-то точке совпали, в
11192. 11:21:53каких-то двух точках совпали значения у
11193. 11:21:55монотонной функции,
11194. 11:21:58значит, это одна и та же точка.
11195. 11:22:01Вот такая теорема.
11196. 11:22:05Надеюсь, что-то понятно.
11197. 11:22:09Так.
11198. 11:22:13Так, ребята,
11199. 11:22:15там Полина расслабилась. Дайте Полине
11200. 11:22:17расслабиться, а то придётся сейчас
11201. 11:22:19Полину прислать и и заставить её быть
11202. 11:22:22жёстким модератором.
11203. 11:22:25Вы хотите Вы хотите жёсткого модератора?
11204. 11:22:29Полин, ты можешь показать жёсткого
11205. 11:22:31модератора, если надо?
11206. 11:22:36А, Полина.
11207. 11:22:41Я пока не прошу тебя его показывать, но
11208. 11:22:43но я предупреждаю, ребят. Полина может
11209. 11:22:46включить жёсткого модератора,
11210. 11:22:51и тогда Елисей отправится на третью
11211. 11:22:52тренировку.
11212. 11:22:58Что, можно возвращать тыся? Давайте
11213. 11:23:01вернём, как хотите.
11214. 11:23:03Но для вас-то мы уже знаем, что у нас
11215. 11:23:05запись будет.
11216. 11:23:07Но для тех, кто вдруг случайно забежит
11217. 11:23:10на трансляцию, для них, для них пусть
11218. 11:23:12будет тыся. Пусть они ещё понапрягаются.
11219. 11:23:15Так, давайте. Вот такая теорема, ребята.
11220. 11:23:19Вот такая теорема.
11221. 11:23:22А,
11222. 11:23:26ребят, решим, скажу вам про это.
11223. 11:23:33Всё, всё будет. Погнали.
11224. 11:23:38Так, о'кей. Давайте, значит, работаем с
11225. 11:23:42этой задачей. Чтобы с ней нормально
11226. 11:23:45поработать, мы сделаем вот так.
11227. 11:23:54Смотрите, сейчас сейчас будет красиво.
11228. 11:24:11Скобочка не нужна.
11229. 11:24:21Вот. И переносим вот это. Получается
11230. 11:24:24минус вот такая скобка.
11231. 11:24:30Ну, а теперь я в седьмую степень могу
11232. 11:24:32занести могу занести в седьмую степень
11233. 11:24:41минус. И получается
11234. 11:24:52вот получается вот так.
11235. 11:24:56Но пока у меня совершенно не монотонные
11236. 11:24:58функции и непонятно, что делать. Но если
11237. 11:25:00я замечаю, смотрите, если я замечаю, что
11238. 11:25:03у меня
11239. 11:25:05sin к x = ас
11240. 11:25:10ква x = а
11241. 11:25:133 x 3 x ми а у меня равно b. Так, а
11242. 11:25:20плохо, а уже есть.
11243. 11:25:23Пусть это будет c.
11244. 11:25:25то у меня написано следующее. У меня
11245. 11:25:28написано C в се + C
11246. 11:25:32равно
11247. 11:25:34B в се + B.
11248. 11:25:45И если я введу функцию f(x)
11249. 11:25:50равную x7 + x,
11250. 11:25:55то у меня с одной стороны производная
11251. 11:25:58производная,
11252. 11:26:01ну, тут можно сказать, что это сумма
11253. 11:26:02двух возрастающих, можно можно сказать,
11254. 11:26:04что просто производная вот такая,
11255. 11:26:07следовательно, возрастает.
11256. 11:26:15Ну, то есть производная какая, она
11257. 11:26:16всегда положительная.
11258. 11:26:22Вот.
11259. 11:26:23Но и при этом моё уравнение, моё
11260. 11:26:26уравнение вот здесь - это уравнение вида
11261. 11:26:28FC
11262. 11:26:31равно F отb,
11263. 11:26:34где f строго возрастающая функция.
11264. 11:26:37приходим к нашей теореме и понимаем, что
11265. 11:26:39это означает, что B = C.
11266. 11:26:44B = C.
11267. 11:26:48Вот.
11268. 11:26:50И тогда моё исходное вот это страшное
11269. 11:26:52уравнение превращается вот в такое.
11270. 11:27:00Sin к X
11271. 11:27:04равно 3 x - А.
11272. 11:27:09Вот,
11273. 11:27:12ребят, а надо отреагировать, пожалуйста,
11274. 11:27:15от одного до десяти, насколько понятно,
11275. 11:27:17ребят. От одного до десяти насколько
11276. 11:27:19понятно?
11277. 11:27:29Десяточка. Хорошо.
11278. 11:27:36Откуда F отX спрашивает Хопман.
11279. 11:27:38Заметили, что F отX можно так ввести?
11280. 11:27:41Заметили, что F отX можно так ввести?
11281. 11:27:49Так, о'кей.
11282. 11:27:51А, Людвик, я могу что-то объяснить,
11283. 11:27:54чтобы у вас тройка превратилась повыше?
11284. 11:27:57Ребят, Людвик, задайте вопрос, я отвечу.
11285. 11:28:01То же самое. Лаки Шторм. Как сделать
11286. 11:28:03так, чтобы пятёрка стала семёркой?
11287. 11:28:13Можно повторить? Можно. Есть вот такая
11288. 11:28:16теорема. Увидели, запомнили. Дальше
11289. 11:28:20записали это уравнение, переписали его
11290. 11:28:23вот в таком виде. Занесли минуско.
11291. 11:28:26Ввели две замены. Раз и два. увидели,
11292. 11:28:30что вот такой прикольный вид. Сказали,
11293. 11:28:33если я введу вот такую функцию f(x), то
11294. 11:28:36она, во-первых, строго строго
11295. 11:28:39возрастающая, потому что у неё
11296. 11:28:40положительная производная всегда. А с
11297. 11:28:43другой стороны, вот это равенство
11298. 11:28:44переписывается в виде f(c) = f(B).
11299. 11:28:48Но дальше, применяя нашу теорему, мы
11300. 11:28:50понимаем, что вот это равенство возможно
11301. 11:28:52только, если B = C. Всё. Только если B =
11302. 11:28:56C. Записали B = C.
11303. 11:29:01И сейчас с этим сейчас с этим будем
11304. 11:29:03работать. И у нас сейчас будет ещё одна
11305. 11:29:06замена, ребят. Последняя на сегодня
11306. 11:29:07замена, но она будет
11307. 11:29:16замена последняя на сегодня.
11308. 11:29:19Sin x = t. Всё, больше сегодня замен
11309. 11:29:22будет, ребят. Сегодня, сегодня это
11310. 11:29:25последняя замена.
11311. 11:29:27Вот.
11312. 11:29:33Получается
11313. 11:29:36Т² = 3Т - А. Ну и и я понимаю, что,
11314. 11:29:40во-первых, T у меня
11315. 11:29:43от -1 до
11316. 11:29:47и каждому Т от -1 до одного будет
11317. 11:29:49соответствовать бесконечно много иксов.
11318. 11:29:52Ну и при этом у меня вот такой вид. Ну,
11319. 11:29:55это
11320. 11:29:56а = 3Т -Т к.
11321. 11:30:00Ну и я хочу это в осях
11322. 11:30:03построить. Вот у меня Т. Вот у меня А.
11323. 11:30:09Значит, у меня есть
11324. 11:30:12крайние точки
11325. 11:30:20-1.
11326. 11:30:23И здесь, а здесь я хочу посчитать
11327. 11:30:25вершину.
11328. 11:30:28А вершина у меня А вершина у меня так -b
11329. 11:30:32-3 на -2 - это 3/2. У меня вершина 3/2.
11330. 11:30:38Ну, значит, у меня парабола ветвями
11331. 11:30:40вниз, которая стартует из точки 3/2. Ну,
11332. 11:30:43а дальше я просто построю таблицу для
11333. 11:30:45своей параболы. Таблица у меня какой
11334. 11:30:48будет? Давайте вот здесь таблицу.
11335. 11:30:53Если у меня равно единице,
11336. 11:30:57то получается 3 - 1 2. Если Т у меня
11337. 11:31:00равно нулю, то получается 0.
11338. 11:31:03Если Т у меня равно -1,
11339. 11:31:06то получается
11340. 11:31:08-4.
11341. 11:31:11Вот.
11342. 11:31:15То получается -4.
11343. 11:31:20О'кей.
11344. 11:31:26Здесь двойка.
11345. 11:31:29Здесь ноль.
11346. 11:31:31Здесь -4.
11347. 11:31:35И вот у нас пошло
11348. 11:31:38в кусок графика. И мы понимаем, что на
11349. 11:31:41нашей области от мину1 до одного нас
11350. 11:31:44интересует только вот этот синий
11351. 11:31:45кусочек.
11352. 11:31:49И он у нас
11353. 11:31:55сейчас давайте патриотичный кусок будет
11354. 11:31:58у параболы.
11355. 11:32:06Заиграл гимн у вас, ребят, от такой
11356. 11:32:08параболаы. Заиграл гимн.
11357. 11:32:14Вот. И получается, что а пересечения с
11358. 11:32:17этой парабо у нас будут при а от ми4 до
11359. 11:32:20д.
11360. 11:32:28Вот такие дела.
11361. 11:32:31Такие вот дела.
11362. 11:32:37Нет, ребят, подгиб надо стоять.
11363. 11:32:41Ой, не, ребят, я не знаю, когда А нет, я
11364. 11:32:43знаю, когда следующий стрим. Через
11365. 11:32:45неделю следующий стрим. Там будет там
11366. 11:32:47будет интенсив. Там будет интенсив. А
11367. 11:32:50какая тема будет на интенсиве, пока не
11368. 11:32:51знаю.
11369. 11:32:53Так, ну чего понятно с этим примером?
11370. 11:32:55Идём на финалочку, ребят.
11371. 11:32:58На финалочку выезжаем.
11372. 11:33:06Почему пунктирные прямые? Я просто, ну,
11373. 11:33:08я просто границы обозначил отрезка.
11374. 11:33:12Просто показать, что живём в этом
11375. 11:33:13отрезке.
11376. 11:33:16Тут тут не очень важно, пунктирные они
11377. 11:33:18или обычные, это неважно. А какая
11378. 11:33:21вершина у парабола? Ну, мне же не важна
11379. 11:33:23вершина. Она не попала в мой отрезок.
11380. 11:33:25Какая-то вершина? Ну, на самом деле, я
11381. 11:33:28знаю, какая. 225.
11382. 11:33:30Но мне всё равно, какая она. Она не
11383. 11:33:31попала в мой отрезок. Мне на неё, честно
11384. 11:33:34говоря, пофиг. Она не попала в мой
11385. 11:33:36отрезок.
11386. 11:33:38Откуда промежутка от мину1 до одного -
11387. 11:33:40это значение синуса?
11388. 11:33:43Т живёт только от ми1 до одного, потому
11389. 11:33:45что Т - это синус, ребята.
11390. 11:33:54Т вершина, да? Т вершина. Спасибо. Да,
11391. 11:33:57вы вы здесь вы правы. Здесь здесь
11392. 11:33:59спорить не о чем. Т вершина, конечно.
11393. 11:34:04Вот
11394. 11:34:06какой же кайф понимать это супер, если
11395. 11:34:09вы понимаете,
11396. 11:34:12может, не знают формулу производной, не
11397. 11:34:14знаю. Ну вы можете через сумму вот эту
11398. 11:34:16штуку можно без производной. Можно
11399. 11:34:18сказать, что x7 возрастает, x
11400. 11:34:20возрастает, сумма двух возрастающих
11401. 11:34:21возрастающая. Так тоже можно, да, ребят?
11402. 11:34:25Вот вот вот это график. Это иба чётко.
11403. 11:34:31Вот как просили.
11404. 11:34:35Теорему объясните, пожалуйста. Да, вроде
11405. 11:34:37объяснял уже теорему. Если у вас если у
11406. 11:34:40вас график строго возрастающей функции,
11407. 11:34:42то у вас, если два значения совпали, то
11408. 11:34:45они могут совпасть только в одной точке.
11409. 11:34:46Потому что если они совпа, ну, они не
11410. 11:34:48могут совпасть в разных точках. Потому
11411. 11:34:50что если точка будет правее, то в ней
11412. 11:34:53значение будет больше, а если точка
11413. 11:34:55будет левее, то в ней значение будет
11414. 11:34:56меньше. Значит, если если,
11415. 11:34:59соответственно, у нас два значения
11416. 11:35:00совпали, то это значит, что совпали сами
11417. 11:35:02аргументы. По-другому быть не может.
11418. 11:35:09О, всё. Ладно, я вроде на всё ответил.
11419. 11:35:12Давайте ускоряться. Нам нам надо нас
11420. 11:35:16поджимает нас поджимает время. Давайте.
11421. 11:35:18У нас нам нам ещё много чего успеть, а у
11422. 11:35:21нас стрим вырубится. Стрим на Ютбе
11423. 11:35:23больше 12 часов не может идти.
11424. 11:35:27Поэтому давайте ускоряемся,
11425. 11:35:31ускоряемся.
11426. 11:35:36Мы ещё там
11427. 11:35:39хотели поболтать в конце, музыку
11428. 11:35:42послушать,
11429. 11:35:44отжимание поотжиматься.
11430. 11:35:56Так, у нас финалочка.
11431. 11:35:59Монотонность у нас completed. Осталась
11432. 11:36:01инвариантность.
11433. 11:36:05Инвариантность.
11434. 11:36:08Поехали. Вот такая задача.
11435. 11:36:32Вот такая задача. Одно решение.
11436. 11:36:39Значит, тут триггер - это,
11437. 11:36:42а,
11438. 11:36:45тут триггер - это, соответственно, одно
11439. 11:36:48решение
11440. 11:36:50в подобных структурах. Давайте
11441. 11:36:52разбираться.
11442. 11:36:54А пусть пусть
11443. 11:36:58[аплодисменты] x = xну корень. Вот пусть
11444. 11:37:01есть какой-то корень.
11445. 11:37:03Что это значит?
11446. 11:37:07Тогда, если подставить в это равенство
11447. 11:37:11вместо икса x нулевой, будет верное
11448. 11:37:13равенство.
11449. 11:37:25То есть вместо икса подставили xнулевое,
11450. 11:37:27получили верное равенство. Теперь
11451. 11:37:30давайте напишу верное равенство.
11452. 11:37:40Теперь возьмём
11453. 11:37:45x = -x0. Возьмём корень противоположный
11454. 11:37:50и попробуем его подставить.
11455. 11:37:53И подставим.
11456. 11:37:57Что получится?
11457. 11:38:00получится а ква
11458. 11:38:03плю -x0 квадра
11459. 11:38:09равно
11460. 11:38:11косинус
11461. 11:38:13-2x0
11462. 11:38:17+ а²
11463. 11:38:19+ 2а - 1.
11464. 11:38:22Но смотрите, какая магия
11465. 11:38:26-x²
11466. 11:38:27- это то же самое x0вое.
11467. 11:38:36А косинус косинус у нас
11468. 11:38:40сжирает минус.
11469. 11:38:44Косинус всегда пожирает минус.
11470. 11:38:47Поэтому получается
11471. 11:38:57получается, что минусы убрали и
11472. 11:38:59получилось верное равенство.
11473. 11:39:03Какой отсюда вывод?
11474. 11:39:11Отсюда вывод очень простой. Если xну
11475. 11:39:14корень, следовательно, - x0 тоже корень,
11476. 11:39:26тоже корень.
11477. 11:39:29То есть, если у нас есть √x,
11478. 11:39:32то у нас есть √ -x.
11479. 11:39:42А нам нужно одно решение.
11480. 11:39:49То есть у нас у нас, если у этого
11481. 11:39:51уравнения есть √2, то обязательно есть √
11482. 11:39:54-2. Если есть √ -5, то есть √5. Если
11483. 11:39:58есть √10, то есть √ -10.
11484. 11:40:02Поэтому,
11485. 11:40:06если
11486. 11:40:08нужен
11487. 11:40:11один хорень,
11488. 11:40:16один хорень, то x должно xну должно
11489. 11:40:20равняться -x0.
11490. 11:40:23Но это возможно только когда 2x0 равно
11491. 11:40:26нулю.
11492. 11:40:27То есть, когда x нулевое равно нулю.
11493. 11:40:37То есть, если у нас у этого уравнения
11494. 11:40:39есть один корень, то этот корень только
11495. 11:40:42ноль. Другой корень за собой бы приводил
11496. 11:40:46а своего своего противоположника.
11497. 11:40:50Единичка, если бы был корень, она бы
11498. 11:40:52привела за собой минус единичку и было
11499. 11:40:54бы два решения. Тройка привела бы минут,
11500. 11:40:57-10 привело бы 10 и только ноль приведёт
11501. 11:41:01сам себя, поэтому один корень. Если есть
11502. 11:41:031 корень, то это x = 0. Вопрос:
11503. 11:41:09при каком?
11504. 11:41:11А
11505. 11:41:13x0 = 0 тире корень? Ну давайте
11506. 11:41:17определим,
11507. 11:41:22что для этого нужно сделать. Нужно взять
11508. 11:41:24вот это вот. Давайте нулевое уберём
11509. 11:41:26просто. x = 0. Давайте
11510. 11:41:31подставим это вот сюда
11511. 11:41:37и подставим это вот сюда.
11512. 11:41:40Что у нас получится? У нас получится √ а
11513. 11:41:44квадра
11514. 11:41:47а равно косинус нуля. Косинус нуля - это
11515. 11:41:49единица.
11516. 11:41:52А + а²
11517. 11:41:55+ 2а - 1.
11518. 11:41:58Получается √² - это модуль. Модуль а
11519. 11:42:01равняется а² + 2а. У нас с вами снова
11520. 11:42:05модуль, ребята.
11521. 11:42:07И тогда у нас два случая.
11522. 11:42:11Если а больше либо равно нуля, то у нас
11523. 11:42:15получается
11524. 11:42:17а модуль а равен а. И наше уравнение -
11525. 11:42:21это а = а² + 2а.
11526. 11:42:26То есть получается
11527. 11:42:28а² + а = 0 и а = 0, а = -1. Но -1 до
11528. 11:42:37свидания, потому что потому что вот это
11529. 11:42:40условие его убивает.
11530. 11:42:44То есть а = 0.
11531. 11:42:47Если а меньше 0, то модуль а равен -а.
11532. 11:42:53И получается -а = а² + 2а. Получается а²
11533. 11:42:59+ 3а = 0.
11534. 11:43:04Получается ашку за скобочку вынесли.
11535. 11:43:09Получается а = 0.
11536. 11:43:15А = -3.
11537. 11:43:22И оба этих корня, ну вот этот корень не
11538. 11:43:25подходит, потому что у нас а меньше
11539. 11:43:27нуля,
11540. 11:43:29а вот этот корень подходит.
11541. 11:43:35Мы сейчас с вами, ребята, нашли 2а, при
11542. 11:43:39которых у нас есть корень 0.
11543. 11:43:44При
11544. 11:43:46а = 0 и а = -3
11545. 11:43:51есть
11546. 11:43:52корень
11547. 11:43:56x = 0.
11548. 11:43:59Но точно ли он единственный? Точно ли у
11549. 11:44:03нас x = 0 единственный корень?
11550. 11:44:08Но единственный ли он?
11551. 11:44:16Единственный
11552. 11:44:18ли он,
11553. 11:44:20единственный ли этот корень
11554. 11:44:24или у нас
11555. 11:44:28или у нас а при этих а есть
11556. 11:44:31соответственно есть соответственно ещё
11557. 11:44:34какие-то корни. Вот этого мы боимся,
11558. 11:44:35потому что вдруг у нас там не один не
11559. 11:44:38один корень, а три, тогда не выполнено.
11560. 11:44:41Ну, здесь только проверять.
11561. 11:44:44Проверим.
11562. 11:44:50Значит, а если а = 0,
11563. 11:44:55если а = нулю, подставляем а = 0, у нас
11564. 11:44:57получается
11565. 11:45:00√x²
11566. 11:45:03равно cosс
11567. 11:45:062x - 1.
11568. 11:45:13У нас получается, что вот это выражение
11569. 11:45:15больше либо равно нуля всегда.
11570. 11:45:19А вот это, смотрите, из косинуса вычитаю
11571. 11:45:21единицу. Косинус, мы с вами в первой
11572. 11:45:23задаче это говорили, от -1 до одного.
11573. 11:45:26Косинус -1 C -1
11574. 11:45:31принадлежит от нуля до двух,
11575. 11:45:35точнее от -2 до нуля. Косинус минус
11576. 11:45:38что-то принадлежит от -2 до нуля. Потому
11577. 11:45:41что если косинус -1, то -1 -1 - это -2.
11578. 11:45:45Ну а если косинус 1, 1 - 1 - это 0. То
11579. 11:45:47есть косинус в этом диапазоне.
11580. 11:45:51Ну и тогда равенство,
11581. 11:45:55следовательно, они оба, чтобы было
11582. 11:45:58равенство, они оба должны равняться
11583. 11:46:00нулю. Но это происходит
11584. 11:46:02только при x = 0.
11585. 11:46:05Единственный корень, потому что если x
11586. 11:46:07не 0, то это уже больше нуля, а это
11587. 11:46:09меньше нуля.
11588. 11:46:11Ну, не не не меньше либо равно нуля.
11589. 11:46:14Единственный корень.
11590. 11:46:16То есть этот случай нам подходит по
11591. 11:46:18проверке. Мы взяли а = 0 и увидели, что
11592. 11:46:21при а = 0 у нас ровно 1 корень. Теперь
11593. 11:46:26берём а = тройки. Теперь берём а = 3.
11594. 11:46:33Так, минус тройки.
11595. 11:46:36А = -3. Подставляем.
11596. 11:46:39Получается корень
11597. 11:46:41из 9 + x²
11598. 11:46:46равно, а тут получается cos 2x
11599. 11:46:52и получается 9 - 6 - 1 получается + 2.
11600. 11:47:01Тогда вот это выражение, вот это
11601. 11:47:05выражение у меня от единицы до тройки.
11602. 11:47:10От единицы до тройки,
11603. 11:47:13потому что косинус у меня от -1 до
11604. 11:47:15одного. Если я добавлю два, будет от
11605. 11:47:17единицы до тройки. Ребят, я понимаю, что
11606. 11:47:19может быть немножко непонятно. Простите,
11607. 11:47:21пожалуйста, нам надо во время уложиться.
11608. 11:47:24Стараюсь, стараюсь быстро, но
11609. 11:47:26максимально подробно.
11610. 11:47:28Вот это выражение, вот это выражение у
11611. 11:47:31нас,
11612. 11:47:33ну, смотрите, x к минимум 0, то есть это
11613. 11:47:37больше либо равно √9,
11614. 11:47:40то есть это больше либо равно тройке.
11615. 11:47:43Значит, вот это выражение всегда не
11616. 11:47:45превосходит тройку, а это всегда больше
11617. 11:47:48либо равно тройке. Значит, равенство
11618. 11:47:51возможно только, если оба тройка.
11619. 11:47:54То есть равенство возможно,
11620. 11:47:57если вот эта тройка
11621. 11:48:02и вот эта тройка
11622. 11:48:07одновременно,
11623. 11:48:09ну, как и вот здесь, равенство было
11624. 11:48:11возможно, если √x²
11625. 11:48:15= 0
11626. 11:48:17и cos 2x - 1 = 0.
11627. 11:48:22Но здесь понятно, что вот первая строчка
11628. 11:48:25равна тройке, только при x = 0. При
11629. 11:48:28остальных иксах она уже больше тройки и
11630. 11:48:31и левая, и правая часть не сравняются.
11631. 11:48:33Всё,
11632. 11:48:40единственный корень.
11633. 11:48:43Вот поэтому проверка показала, что
11634. 11:48:46реально никакие случаи не вылетают. Всё
11635. 11:48:49хорошо при проверке. При проверке мы
11636. 11:48:51увидели, что реально в каждом из случаев
11637. 11:48:53ровно одно решение x = 0. Ну и заметьте,
11638. 11:48:57что здесь работала вот эта первая идея
11639. 11:48:59ограниченности. То есть мы посмотрели,
11640. 11:49:01что вот это выражение не меньше трёх, а
11641. 11:49:04это выражение не больше трёх. А дальше
11642. 11:49:06посмотрели, когда оба равны тройки,
11643. 11:49:08увидели, что это только при x = 0.
11644. 11:49:10Аналогично здесь. Всё, всё, всё. Давайте
11645. 11:49:15быстро пробегусь по решению и будем
11646. 11:49:18потихонечку подводить итоги. Значит,
11647. 11:49:21было вот такое уравнение. Заметили, что
11648. 11:49:23если у него есть √x0,
11649. 11:49:26то у него обязательно есть рень -x0
11650. 11:49:28тоже. То есть у него каждому корню есть
11651. 11:49:31противоположный корень. Тогда сделали
11652. 11:49:34вывод, что если нам нужно одно решение,
11653. 11:49:36то это возможно только если корень
11654. 11:49:39совпадает со своим противоположным,
11655. 11:49:40иначе будет два корня.
11656. 11:49:43Корень совпадает со своим
11657. 11:49:44противоположным, когда он равен нулю. Мы
11658. 11:49:46задались вопросом: "А при каких а у нас
11659. 11:49:48вообще здесь есть реx = 0, у которого
11660. 11:49:52противоположный такой же? Получили
11661. 11:49:54уравнение, решили уравнение с модулем,
11662. 11:49:56получили 2а. А = 0 и а = -3.
11663. 11:50:00О'кей? При этих а у нас есть √x = 0. Но
11664. 11:50:04вдруг есть ещё корни? Давайте проверим.
11665. 11:50:08Проверили. При а = 0. увидели, что при а
11666. 11:50:10= 0 нет других корней, кроме x = 0.
11667. 11:50:15При а = -3 подставили, проверили, что
11668. 11:50:18при а = -3 нет других корней, кроме x =
11669. 11:50:210. Значит, оба этих числа подходят. Пишу
11670. 11:50:24ответ.
11671. 11:50:30Ответ:
11672. 11:50:33а = 0, а = -3.
11673. 11:50:37И это ибо чётко. Вот кто просил это для
11674. 11:50:41вас, ребята, мы с вами это сделали
11675. 11:50:4812 часов параметров. Вот.
11676. 11:50:53Вот так. Вот так. Ну что? Ну что? Ну
11677. 11:50:58что?
11678. 11:51:00Фух.
11679. 11:51:04Здесь готово. Здесь здесь готово.
11680. 11:51:09Так
11681. 11:51:12что у нас у нас есть ещё 8 минут. У нас
11682. 11:51:14есть 8 минут. Ребят, вы всё ещё можете
11683. 11:51:17крутануть колесо фортуны. Надеюсь, что
11684. 11:51:19оно у вас работает. Это раз. Давайте я
11685. 11:51:23быстро вот эти вот базовые слайды
11686. 11:51:25выведу,
11687. 11:51:27что любые вопросы профиматику и что с
11688. 11:51:29ней происходит, может задавать
11689. 11:51:31профиматика Ask. Это раз.
11690. 11:51:34Второе.
11691. 11:51:36Аа я напоминаю, что те, кто сегодня
11692. 11:51:39писал конспект марафона, сейчас мы
11693. 11:51:41сделаем в Telegram-канале пост, куда
11694. 11:51:43можно будет скинуть свой конспект и,
11695. 11:51:45соответственно, стать участником
11696. 11:51:47розыгрыша. Среди тех, кто скинет
11697. 11:51:49конспект, мы разыграем 20 марафонов. Это
11698. 11:51:51значит, что шанс, что шанс очень
11699. 11:51:53большой. Вот.
11700. 11:51:56Ну и колесо фортуны, оно всё ещё, ребят,
11701. 11:51:58работает.
11702. 11:52:00И оно будет работать в какой бы момент
11703. 11:52:02вы не смотрели. А вы можете крутануть
11704. 11:52:04попозже и выиграть что-нибудь
11705. 11:52:06прикольное. Как минимум подборку
11706. 11:52:07материалов по параметрам, она есть в
11707. 11:52:09колесе. Вот так. С этим, а, с этим мы с
11708. 11:52:14этим мы поговорили. С этим мы
11709. 11:52:16поговорили.
11710. 11:52:19Это я вам напомнил. Что ещё хочется
11711. 11:52:20сказать? Так,
11712. 11:52:24ребята, у нас сегодня не духаст. У нас
11713. 11:52:25сегодня другая песня. Мне Алиса её
11714. 11:52:28подсказала. Алиса, включи Халига Гали
11715. 11:52:30Апаратрупер.
11716. 11:52:32>> Включаю липриконцы. Песня Халига Гали
11717. 11:52:35паратрупер.
11718. 11:52:39>> У нас вот такой музон под завершением,
11719. 11:52:42но сейчас ещё, наверное, успеем
11720. 11:52:43отжаться.
11721. 11:52:45Так, ребят, всем, кто кинет конспект, мы
11722. 11:52:48сделаем пост, чтобы Иван Валерьевич мог
11723. 11:52:51видеть своих героев.
11724. 11:52:55>> [музыка]
11725. 11:52:57>> Иван Валерьевич давно просил просил ему
11726. 11:53:01сказать, кто те чёткие ребята, которые
11727. 11:53:04ботают параметры, чтобы им дать
11728. 11:53:06нормальные параметры на ЕГЭ.
11729. 11:53:14[музыка]
11730. 11:53:20Помню, было мне 10 лет, и я капил на
11731. 11:53:25новый [музыка]
11732. 11:53:26велосипед. Я жил лишь этою мечтой, пока
11733. 11:53:30когда раз не встретился с [музыка]
11734. 11:53:33тобой. Ты меня породила
11735. 11:53:37порлять [музыка] собою
11736. 11:53:40жила.
11737. 11:53:41копилку и разбил летимя по,
11738. 11:53:45>> ребят. Конспект на полуночи принимаем.
11739. 11:53:51>> С тобою было супер [музыка]
11740. 11:53:54суперос.
11741. 11:53:55Ахалегали
11742. 11:53:57мы с тобой все день летали
11743. 11:54:01легали.
11744. 11:54:02Парарупер
11745. 11:54:04с тобою [музыка] было суперросен
11746. 11:54:09халигали.
11747. 11:54:11Мы с тобой везде летали.
11748. 11:54:14Летали.
11749. 11:54:18[музыка]
11750. 11:54:29Было 15 лет. Я хоканале [музыка]
11751. 11:54:37будет тема, куда мы выложим. встретился
11752. 11:54:41там меня
11753. 11:54:44жила [музыка]
11754. 11:54:46искать посоладила
11755. 11:54:49Арка уже уехал
11756. 11:54:52[музыка] меня в ту ночью говорил
11757. 11:54:56галигали
11758. 11:54:57пару труп на тобой Yeah.