Теория групп 2 - Изоморфизм — Transcript

Full transcript

1. 0:00[музыка]
2. 0:09да
3. 0:11группа описывают симметрию объекта но
4. 0:14как мы видели определение группы
5. 0:15довольно абстрактно и не привязанных
6. 0:17геометрии под определение группы
7. 0:20попадает например вот такая вещь возьмем
8. 0:23просто два числа единицу и минус единицу
9. 0:26таблицы умножения для них имеет
10. 0:28следующий вид можно убедиться что эти
11. 0:32два числа образуют группу
12. 0:33операции группа является простое
13. 0:36умножение единичным элементом группа
14. 0:39является единица
15. 0:41таблицы умножения у нас также единицы и
16. 0:44минус единиц то есть условие замкнутости
17. 0:46соблюдается обратному элементом для -1
18. 0:50является -1
19. 0:51а сколько у минус 1 умножить на минус 1
20. 0:53даёт единицу единичные элементы и для
21. 0:57чисел выполняется ассоциативных закон
22. 0:59умножения
23. 1:00все условия соблюдаются а значит имеем
24. 1:02группу сравним таблицу умножения с
25. 1:06таблицы для группы c 2 группы поворота
26. 1:08на 180 градусов с предыдущего видео
27. 1:17они по сути идентична просто элемент
28. 1:21и обозначения поворот на 0 град
29. 1:24соответствует единиц а поворота на 180
30. 1:26градусов минус единицы говорят что такие
31. 1:30группы и за морф на друг другу
32. 1:36можно придумать много групп
33. 1:38ровных c2
34. 1:40например если раз мы
35. 1:42отражение то получим точно такую же
36. 1:44таблицу умножения обозначим операцию
37. 1:47отражение буквы сигма если два раза
38. 1:50отразить объект то получим исходный
39. 1:52объект данный группа называется с 2
40. 1:57умножение карт
41. 1:58вектор на -1 приводит к его отражение
42. 2:01относительно начала координат поэтому
43. 2:03группа из чисел плюс 1 и минус 1
44. 2:05относительно умножения также и замок на
45. 2:07ис-2
46. 2:10проведем там
47. 2:12умножение группы за три поворотов на 120
48. 2:15и 240 градусов с предыдущего видео
49. 2:23для нее тоже можно найти изоморфные
50. 2:25группа например через
51. 2:2812 относительно операции сложения по
52. 2:30модулю 3
53. 2:31формирует группу изоморфные c3 она
54. 2:34называется z30 плюс 0 будет 0 0 плюс 1
55. 2:39равно 10 плюс два равно 2 1 плюс 1 равно
56. 2:442 1 плюс 2 равно 3
57. 2:46но 3 по модулю 3 дает 0
58. 2:512 + 0
59. 2:52во 2 плюс 1 равно 3 то есть 0 по модулю
60. 2:563 и два плюс два равно четыре на четыре
61. 3:00по модулю 3 дает один сравнить таблиц
62. 3:04они идентичны казалось бы совершенно
63. 3:07разные математические объекты и операции
64. 3:09в одном случае операции поворота на два
65. 3:12разных угла в другом случае сложение по
66. 3:14модулю обычных чисел
67. 3:17заметьте что единичным элементы у нас
68. 3:19является число 0 потому что операции в
69. 3:21данном случае является сложение
70. 3:24прибавление 0 к числу ничего не делает
71. 3:26по этому он и есть единичный элемент
72. 3:28группы число 2 является обратным
73. 3:32элементом для числа 12 плюс 1 равно 3 то
74. 3:36есть 0 по модулю 3 а 0 от наших
75. 3:38единичный элемент
76. 3:40потянешь при
77. 3:42число 1 является обратным для числа 2
78. 3:46associate
79. 3:48поскольку расстановку скобок у слагаемых
80. 3:50не влияет на результат теперь видно в
81. 3:54чем заключается мощь теорию групп изучай
82. 3:56саму группу как математический объект
83. 3:58можно затем применить полученные
84. 4:00результаты к совершенно разным казалось
85. 4:02бы не связанным областям поэтому
86. 4:05основная заслуга глава конечно большим
87. 4:07прогрессом было нахождение условия
88. 4:09разрешимости в радикалах алгебраических
89. 4:11уравнений
90. 4:12конечном счете до него это безуспешно
91. 4:14пытались сделать такие великие личности
92. 4:16как и лагранж гаусс каши но то что он
93. 4:20пришел к методам теории групп по
94. 4:22значимости на порядки превосходит этот
95. 4:24результат
96. 4:25фактически с данного момента и ведет
97. 4:27свое начало современная алгебра а методы
98. 4:30теории групп сейчас используется
99. 4:31наверное во всех областях математики да
100. 4:34и природа воспользовалась теории групп
101. 4:36она лежит в основе физики элементарных
102. 4:38частиц
103. 4:39как мы ее сейчас понимаем
104. 4:43[музыка]