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11 Filtros ideales, filtros de cuadratura y transformada de Hilbert. — Transcript

by Ezequiel I. Espinosa R. · 4,288 words · 627 segments · language es · Watch on YouTube

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0:00hola en este vídeo vamos a ver uno de
0:04los elementos que componen los temas de
0:07comunicación y muchos otros sistemas
0:09electrónicos que son los filtros pero no
0:12los vamos a ver desde el punto de vista
0:14de el diseño de las ecuaciones tlc rss
0:20son filtros brush del juego además no
0:22los vamos a ver desde el punto de vista
0:24en cómo responden a su entrada ya de si
0:29son pasivos son activos y demás lo
0:31dejamos porque los cursos de electrónica
0:34y tiene circuitos que de seguro ya vio
0:36vamos a verlo desde otro punto de vista
0:39de su respuesta en las señales de
0:42entrada específicamente a la función de
0:44impulsos ok un filtro ideal por
0:48definición un filtro ideal tiene las
0:51características de transmisión sin
0:53distorsión sobre una o más bandas de
0:56frecuencia específica y tiene una
0:58respuesta a cero en todas las demás
1:00bandas de frecuencia es decir va a ser
1:04tener la una
1:06sin distorsión que decir que la amplitud
1:08va a ser afectada de misma fuera de la
1:12misma forma para todas las componentes
1:13de frecuencia y la frick y su
1:16desplazamiento en fase va a ser una
1:18respuesta lineal empecemos con el filtro
1:21pasa bajos ideal
1:24la respuesta en frecuencia de un filtro
1:25pasa abajo es ideal con una frecuencia
1:28de corte fcc está dada por esta
1:32expresión que vemos aquí sería la menos
1:35j 2 p efe td para absoluta frecuencia
1:38menor o igual a fcc y 0 en cualquier
1:41otro caso ya esta expresión que
1:43significa en forma gráfica que es tal
1:45entendemos mejor es esta que tenemos
1:48aquí una función o un pulso está
1:52respondiendo desde cero hasta fcn de
1:55esta manera es decir a todas las
1:57componentes de frecuencia que se
1:58encuentran entre 0 y fcc hoy vamos a
2:01considerar todos los caminos divertidos
2:02pero realmente son de 0 a fs entonces
2:07todas las componentes de frecuencia
2:09desde 0 a efe se tienen
2:11afectadas de la misma magnitud es decir
2:14no tienen distorsión en amplitud y su
2:17componente o su fase
2:21es afectada de manera lineal como lo
2:24tengo aquí es decir no tienen distorsión
2:28de fase puesto que su respuesta es
2:30lineal en el intervalo de frecuencias de
2:320 a efe se que entonces la respuesta al
2:37impulso unitario de un filtro ideal pasa
2:41bajos puede ser encontrada tomando la
2:43transformada inversa de furia de hf
2:46porque recuerden que aquí tengo la
2:49respuesta en frecuencia en tiempo como
2:52la obtenida por la película transformada
2:54de fourier a esta función que tengo aquí
2:56y la transformada y la transformada
2:59inversa de fourier porque la tengo en el
3:01dominio de la frecuencia aquí o pasa al
3:03dominio del tiempo entonces viene dada
3:05por esta expresión que yo tengo aquí
3:07donde gráficamente pues es una respuesta
3:10de este tipo donde usted es el tiempo de
3:13retardo del filtro y de aquí acá estos
3:15puntos es uno entre cc.oo el período que
3:18tendría mi dicho que éste
3:20el filtro 1 / efe 0 ok como ven esta
3:24señal viene desde tiempos negativos que
3:28obviamente no existen y están tiempos
3:31positivos ok
3:32podríamos decir que va al menos infinito
3:34infinito una señal como esta para el
3:36filtro pasa bajos el filtro pasa a
3:39bandas ideal el fisco pasa bandas y real
3:42su respuesta en frecuencia de un filtro
3:44pasa banda ideal está dada por la
3:47expresión que tengo yo aquí a la menos j
3:502 pide freighter para fcc menor o igual
3:53a efe menor o igual que fcc 2 es decir
3:58el filtro pasa bandas ideal pasa todas
4:01las componentes de la señal de entrada
4:04dentro de las frecuencias entre la
4:06frecuencia 1 y la frecuencia 2 es su
4:09ancho de banda sin ninguna distorsión y
4:12todas las demás componentes de la señal
4:14son rechazadas es decir entre el punto
4:17de frecuencia fs 1 la frecuencia de
4:20corte 1 y la frecuencia de corte 2 todas
4:23las componentes tienen la misma o son
4:27afectadas
4:27el mismo factor en su amplitud
4:30normalmente el sistema no me está
4:32metiendo distorsión en stops componentes
4:35de f
4:36con la frecuencia de corte una
4:37frecuencia de corte 2 y tampoco me está
4:40metiendo distorsión en fase dado que la
4:42respuesta es lineal en el intervalo de
4:46la frecuencia de corte 1 a la frecuencia
4:47de corte 2 como lo vemos aquí esto es un
4:51filtro pasa bandas y la respuesta al
4:55impulso de un filtro ideal pasa bandas
4:58es ésta que yo vengo aquí aplicó la
5:00transformada inversa
5:02de fourier bueno que la tengo en el
5:06dominio en este caso en el dominio bueno
5:08por el dominio de f para pasarla al
5:11dominio de omega de perdón del tiempo
5:13simplemente aplicó la transformada de
5:15inversa de fourier que está aquí y me
5:17resulta algo como esto si tengo y aquí
5:20es una señal coseno cuya amplitud varía
5:24en función de esta expresión que yo
5:27tengo aquí una expresión que yo tengo
5:29así es decir su envolvente en esta señal
5:31coseno por demás de alguna manera es
5:33ésta que tengo
5:34de esta manera ok esta es la respuesta
5:37al impulso de un filtro ideal pasa
5:41bandas nuevamente ese intervalo la
5:43frecuencia podríamos llamar que no
5:45dibuja puede ser menos infinito a
5:47infinito con respecto al tiempo el
5:50filtro pasado altos ideal
5:53la respuesta en frecuencia de un pis
5:54filtro pasa altos ideal con una
5:57frecuencia de corte
5:58fcc está dada por la respuesta que tengo
6:01yo aquí
6:02por esta
6:04función que tengo yo aquí nuevamente a
6:07partir en este caso de 0 a fs no tengo
6:11ninguna respuesta pero a partir del
6:13punto fs que yo llamo frecuencia de
6:15corte todas mis componentes van a ser
6:18afectadas por el mismo factor un factor
6:21x que sea y su respuesta de fase de
6:24desplazamiento en fase va a ser lineal a
6:27partir de ese punto en frecuencia la
6:30respuesta al impulso
6:33de un filtro ideal para saltos es decir
6:36la transformada inversa de fourier de
6:38esta función es esta gráfica que tenemos
6:41aquí o descrita de esta manera en forma
6:43matemática el impulso un impulso
6:46unitario entre menos la función se nos
6:50pide efe - efe siempre pide ftv ok es
6:54esta que tenemos aquí gráficamente
6:56nuevamente tengo tiempos negativos
6:59tiempo positivos para la respuesta
7:00impulso entonces ya notamos algo es que
7:04los filtros causes casos los filtros
7:07todos los filtros ideales
7:10son no causales porque porque su
7:14respuesta al impulso es diferente de
7:16cero para todos los valores de nuevas
7:19evaluaciones por ejemplo en este tengo
7:21una respuesta en tiempos en este tiempo
7:23que es cero y aquí son los positivos y
7:25aquí son los negativos para tiempos
7:27negativos tengo una respuesta lo mismo
7:31aquí para tiempos negativos tengo una
7:34respuesta tengo algún valor y lo mismo
7:36ocurriría con el otro para tiempos
7:39negativos tengo yo una respuesta
7:43entonces quiere decir que mi filtro se
7:46me está anticipando a la entrada y eso
7:49no es físicamente posible por lo tanto
7:52no es posible construir este tipo de
7:55filtros filtros ideales porque dichos
7:57filtros son filtros no causales y que no
8:02existen en un mundo físico real entonces
8:04para un filtro causal o sea un filtro
8:08que si es físicamente realizable un
8:10físico que no me
8:12va en contra de las leyes de la física
8:14su respuesta al impulso debe satisfacer
8:18esta condición o sea que para accidente
8:20sea igual a cero a partir de este punto
8:23se hace aquí desde el y menos infinito
8:26hasta este punto cero su respuesta sea
8:28cero entonces esos son los filtros
8:32reales lo que vamos a ver los conceptos
8:36de los filtros el ancho de banda de un
8:38filtro el ancho de banda que aquí vamos
8:40a este denominado w
8:44white band winter band de un filtro
8:49ideal pasa bajos en su frecuencia de
8:51corte ahora vamos a retomar otra vez los
8:53ideales entonces
8:56a partir de aquí hasta este punto es lo
9:01que se conoce como ancho de banda del
9:03filtro pasa bajos únicamente desde el
9:07punto deseo frecuencias hasta el punto
9:09en donde se sigue operando a partir de
9:11este punto en donde sería la respuesta
9:13es cero
9:14entonces ya no es parte del ancho de
9:18banda nada más va de aquí hacia acá algo
9:20que igual ya están familiarizados y
9:22grande versión serie de circuitos y lo
9:24mismo ocurre para su frecuencia línea 1
9:26además desde este punto desde seo hasta
9:28acá su ancho de banda su respuesta va a
9:30ser lineal
9:33el ancho de banda de un filtro ideal
9:36pasa bandas está dado por omega b es
9:41igual la frecuencia de corte 2 - la
9:45frecuencia de corte 1 o desde una
9:47frecuencia angular de este lado viendo
9:49la omega bel/omega de corte de 2 - omega
9:52del corte 1 el punto medio es la
9:55frecuencia central del filtro la
9:57frecuencia central un medio de lo mejor
9:58comenzado mega del omega 1 omega sedoso
10:01vistos del punto de respuesta de la
10:03frecuencia h recuerden que omega es
10:05igual a dos pies entonces la respuesta
10:08de un filtro ideal el ancho de banda es
10:12simplemente a partir desde el punto de
10:13la frecuencia de corte 1 a partir de la
10:15frecuencia de corte 2 donde tengo y la
10:18frecuencia central es la que está
10:20obviamente al centro de estas dos
10:22frecuencias ok
10:24este es el ancho de banda desde aquí
10:25hasta acá simplemente hago una resta de
10:28la frecuencia de aquí en una frecuencia
10:29de acá para los filtros pasa altos no
10:32hay un ancho de banda definido porque es
10:35porque es a partir de acá
10:37hasta el infinito no está directamente
10:39hablando no podríamos hablar de un ancho
10:41de banda dado que uno de los extremos es
10:44el infinito ok pero estos son los
10:47filtros ideales un filtro real no se va
10:51a comportar así un filtro real no se
10:53comporta de esta manera
10:56y de seguro ustedes ya han de haber
10:58hecho algunas gráficas como estas ok
11:01para filtros prácticas para filtros
11:04reales una definición común del ancho de
11:07banda es el ancho de banda de 3
11:09decibeles qué significa esto que vamos a
11:11ver en el caso de un filtro pasa bajos
11:14el ancho de banda de tres de civiles se
11:16divide como la frecuencia positiva a la
11:19cual la amplitud del espectro cae a un
11:22valor igual a h de 0 y el valor que
11:25tengo en la frecuencia 0 es decir en dc
11:27entre 2 una práctica que de seguro
11:31ustedes han de haber hecho en teoría de
11:32circuitos de seguridad son pequeños que
11:34emitan era que yo tengo mi generador y
11:38tengo mi osciloscopio y tengo mi filtro
11:40a la entrada de mi filtro conecta un
11:41generador y con el osciloscopio voy
11:44viendo la señal yo dejo el valor de la
11:48frecuente el voltaje de mi generador no
11:50sé en un bol y voy viendo en el
11:53osciloscopio como diferentes frecuencias
11:55va cambiando en de ese tengo un valor a
11:58lo mejor en un
11:59pero voy cambiando poco a poco en
12:02frecuencia y voy viendo una práctica
12:06común es tabular eso y luego graficar lo
12:10y me va a dar una gráfica como esto y
12:11voy viendo cómo va cayendo el valor de
12:14ese voltaje en el osciloscopio veo que
12:17no se comporta para nada de manera ideal
12:20como este no es como con una recta y a
12:22partir de un punto que no se comporta
12:24así va cayendo a este punto entonces el
12:28punto en donde ha caído al valor máximo
12:31de amplitud no sé qué en este caso les
12:33dije unborn raíz de 2 o sea 0.7 70 70 71
12:39ese punto lo voy a llamar la frecuencia
12:42de corte entonces la frecuencia de corte
12:46es cuando ha caído a ese valor máximo
12:50del objetivo un volt hasta raíz de 2
12:54puede ser otro bueno
12:55matric a mente hablando a raíz de 20
12:58puntos 70 71 para voltajes o corrientes
13:01es decir cuando mi voltaje o corriente
13:04ha caído a cerca del 70 por ciento ok si
13:08le sacó el 20 logaritmo a este valor me
13:11va a dar menos 3.0 1 decibeles
13:14aproximadamente 3 decibeles por eso se
13:17llama ancho de banda de 3 decibeles
13:20porque se dice que ha caído 3 decibeles
13:23en este punto con respecto a la amplitud
13:25máxima que se tiene que de cero hersh
13:30para el caso de este en este filtro ok
13:32por eso se llama de 3 decibeles
13:34eso es para repito voltajes o corrientes
13:36para potencias yo sé que la potencia es
13:39igual a y cuadrada poder o que la
13:41potencia es igual al voltaje cuadrado
13:42entre si hago una resistencia de un
13:45hombre aunque la entrada y salida sean
13:47iguales entonces me va a quedar que hace
13:49a cuadrada entre 2 es igual a 0.5 a 4
13:53para tener la potencia potencia
13:55este valor al cuadrado ya sea voltaje en
13:58este caso ya voltaje entre 20.5 al
14:01cuadrado le sacó el logaritmo a este
14:03valor 0.5 y es igual a menos 3.0 1
14:07decibeles aproximadamente 3 decibeles es
14:10decir en un filtro que se les quede bien
14:13creado entonces se dice que su
14:16frecuencia de corte es el punto en donde
14:18su voltaje o corriente ha caído al 70% o
14:22su potencia ha caído a la mitad justo
14:25ahí es el punto de corte gay que se les
14:29quede bien claro para los filtros y para
14:32muchas otras cosas más
14:33hay otros criterios más como el criterio
14:35de los 10 decibeles se le habla que a lo
14:36mejor después verán pero es bueno que el
14:39día en cibeles es para antenas pero para
14:41filtros y para calcular el ancho de
14:43banda es cuando la señal ha caído al 70%
14:47de su voltaje o corriente oa la mitad de
14:50su potencia ok así es como se calcula el
14:53ancho de banda
14:55en el caso de un filtro pasa bandas del
14:58ancho de banda de tres de civiles está
15:00definido como la diferencia entre las
15:02frecuencias a las cuales la magnitud de
15:05la regla muchas de transferencia o
15:07respuesta en frecuencia cae a un valor
15:10igual a uno entre dos veces el valor
15:12pico de la magnitud en omega cero en la
15:17frecuencia central
15:18efe cero es decir yo en un filtro pasa
15:21bandas va a haber un punto que es la
15:23frecuencia central en donde tengo yo mi
15:25valor máximo regresamos quien a un gol o
15:29un valor a nuevamente les reconoció en
15:31la práctica de donde tengo yo mi
15:33generador conectado a un extremo de
15:35entrada del filtro ya la salida conecto
15:37los giroscopios y voy midiendo y el voy
15:40a ir midiendo si quieren desde cero here
15:41ya lo mejor me va dando una gráfica como
15:44este no me va a dar una gráfica ideal
15:46como la que tenemos estos sigan hechos a
15:49prácticas se dan cuenta que esto nunca
15:51va a suceder en un sistema real ocurre
15:54una gráfica como ésta que tenemos aquí
15:57entonces
15:59y voy a llegar a un punto máximo que es
16:02mi frecuencia central a la cual yo
16:04calculo mi filtro y a partir de ese
16:07punto hacia la derecha hacia la
16:09izquierda de esta gráfica es decir el
16:11punto en donde ha caído 3 decibeles es
16:15decir al 70% del voltaje o corriente oa
16:19la mitad de potencia a ese punto esos
16:22puntos en frecuencia voy a obtener el
16:25ancho de banda ok de aquí hacia acá que
16:28es el 70% del valor máximo del pico es
16:32el ancho de banda al edificio pasa en
16:35este caso pasa bandas todos los anchos
16:37de banda se definen a lo largo del eje
16:39positivo de las frecuencias solamente y
16:43siempre definidas frecuencias positivas
16:46en la realidad como ustedes llaman se
16:47han hecho prácticas pues no tenemos
16:49frecuencias negativas tenemos
16:51frecuencias positivas ok recuerden el
16:55ancho de banda de 3 decibeles es que
16:56simplemente me dice que ha caído al 70%
16:59del voltaje corriente o la mitad
17:01la potencia en el filtro pasan más altos
17:07pues simplemente a partir si nuevamente
17:09hago empiezo a hacer mi práctica de
17:11circuitos y meto mi generador de entrada
17:13y otros objetos los copian muriendo en
17:17frecuencia nada mal mi generadora
17:18obviamente le voy moviendo la frecuencia
17:20le dejo la amplitud del voltaje igual
17:22entonces voy viendo que conforme lo voy
17:24metiendo va a haber un punto en donde a
17:27cual 2 llegó aquí a un 70 por ciento de
17:29un punto máximo donde a partir de este
17:32punto ya podríamos definir que ya todos
17:33los valores son iguales ya los deja
17:35pasar este punto nuevamente se le cree
17:38decibeles tus respuestas es ésta como la
17:40que yo tengo aquí 70% de la corriente de
17:43voltaje o la mitad de la potencia de la
17:46amplitud máxima que tiene mi respuesta
17:49del filtro ok a partir de esta
17:52definición es podemos entrar a un nuevo
17:54tipo de filtro
17:56un filtro que se llama filtro de cuatro
17:58alturas y a partir de esto lo vamos a
18:00unir a algo que se llama la transformada
18:03de gilbert la transformada de fourier es
18:06usual en el análisis de señales basados
18:10en el contenido de frecuencias en la
18:12señal la transformada de fourier la
18:14usamos para saber el contenido espectral
18:16es decir pasar una señal del dominio del
18:18tiempo al dominio de las frecuencias es
18:21para eso que nos sirve la transformada
18:23de fourier para ver esa señal en
18:25frecuencia sin embargo hay veces que
18:27separar la señal en base de la fase es
18:31más conveniente y para estas
18:33aplicaciones se hace uso de la
18:35transformada de gilbert vamos a definir
18:38que esto es primero un filtro en
18:39cuadratura antes de pasar a la
18:41transformada de hitler o un filtro en
18:43cuadratura de cuadratura perdón un
18:45filtro de cuadratura es una red pasa
18:47todo que simplemente desplaza la fase
18:51de las componentes de frecuencia
18:53positiva por menos 90 grados y los
18:55componentes de frecuencias negativas por
18:5890 grados
19:00quédense muy claro que el filtro paz de
19:02cuadratura es estrictamente hablando no
19:05se hayan filtrado que pasa todo pero
19:07nada más cambia la fase por 90 grados
19:10dependiendo son frecuencias positivas o
19:12negativas ok ya que un desplazamiento de
19:15fase de más menos 90 grados equivale a
19:18multiplicar por la más - j 90 grados api
19:22medios que es igual a más menos j la
19:25función de transferencia puede ser
19:27escrita en términos de la función signo
19:29como la que vemos aquí la función de
19:32transferencia de filtro de cuadratura es
19:34ésta que tenemos aquí
19:35- j para frecuencias mayores hace dos
19:39para las frecuencias positivas y mascota
19:41para las frecuencias negativas y su
19:43respuesta es ésta que yo tengo aquí me
19:45cambia la fase en menos 90 grados para
19:48las positivas
19:5090 grados para las negativas ok la
19:54función de transferencia de un
19:56desplazado de fase de cuadratura este
19:59que vemos aquí y su correspondiente
20:01respuesta al impulso de un filtro de
20:03este tipo viene dada por esta manera 1
20:05entre pink por t
20:10si una señal arbitraria llamémosla x dt
20:13es la entrada de un filtro de cuadratura
20:16la señal de salida 7 es igual a x de
20:20convolución a da por la respuesta el
20:23impulso estará definida entonces como la
20:26transformada de gilbert de x de t
20:29denotada por este sombrerito x
20:33transformada de hilbert entonces la
20:35transformada de hill ser por definición
20:38viene dada por es la señal de entrada
20:41por su respuesta convolución de su
20:44respuesta al impulso que es uno entre pp
20:46o esta integral 1 / pide menos infinito
20:50infinito de esa señal x desde donde el
20:52cambio el dominio de de alhambra globe t
20:54- lambda diferencial del andar la
20:57transformación de hitler
20:58gilbert es una convención y no cambia el
21:02dominio como la transformada deficiencia
21:04cambia del dominio del tiempo a la
21:06frecuencia no auditó está simplemente
21:09mantiene el mismo dominio nada más una
21:11conducción entonces ambos tanto xd como
21:15su transformada
21:16xd son funciones ambas que el tiempo aún
21:21así se les puede calcular el espectro el
21:23espectro de una señal convolución nada
21:26de gilbert x de pep puede describirse
21:28como la tenemos aquí simplemente le sacó
21:30la transformada de fourier a ésta porque
21:32está en el dominio del tiempo y puedo
21:34entonces para aplicar el transformada de
21:35fourier y que vendría siendo menos el
21:38signo menos como la de dos gotas función
21:40sino de f por equis df ok
21:46dado que la respuesta al impulso es uno
21:49entre pide t es no causal porque si vean
21:52si yo les pongo aquí un tiempo negativo
21:54nada algún valor pero también negativo
21:57entonces el filtro es no causar el
22:00filtro de cuadratura entonces es por lo
22:02tanto físicamente y realizable no puedo
22:05yo hacer uno de esos aunque su
22:08comportamiento puede ser aproximado
22:10sobre una banda de frecuencias finita
22:12qué propiedades tiene la transformada
22:15que iba así como saben que la
22:17transformada de fourier tiene siete
22:19propiedades las tiene también sus
22:21propiedades la de gilbert también tiene
22:23unas propiedades es que una señal x dt y
22:26su transformación de hilbert denotada
22:29por esta función x con el gorrito de t
22:32tiene la misma amplitud de spector
22:35además la energía o potencia en una
22:38señal y su transformada de gilbert son
22:41también iguales la segunda propiedad si
22:44su tras la transformada de gilber de una
22:45señal si bueno que en este caso x bonito
22:48dt es la transformada de hilfer de x dt
22:51entonces menos
22:52en la transformada de gilbert de la
22:55señal x cuestión creighton de t
23:00una señal x dt y su transformada de
23:03gilbert son ortogonales esto significa
23:06que si yo hago la integral de menos
23:09infinito infinito de esa señal
23:11multiplicada por transformada de fourier
23:12es igual a 0 para sellar la energía o
23:15señal de potencia que es la del límite
23:17de 1 / 2 t cuando te tiene infinito de
23:20más infinito infinito de la señal x dt x
23:23se transforma da es igual a cero para
23:25señales de potencia esto es muy
23:27utilizado en las comunicaciones señales
23:30ortogonales
23:32veamos un poco de quizás de otros cursos
23:37ejemplo encontré al encuentre la
23:41transformada de gilbert de la señal x dt
23:43definida como la señal x dt es una señal
23:47coseno 2 p efe 0 dt solución para
23:52resolver este problema vamos a obtener
23:54el espectro de x dt es decir a esta
23:57señal su transformada de fourier que
23:59pueden tener las de tablas viene dada
24:02por esta expresión x df un medio de un
24:05impulso unitario ubicado en más f 0 más
24:08un medio de un departamento ubicado en
24:10menos f 0 se obtiene el aspecto de
24:13salida en un filtro de cuadratura
24:16transformada ejercer como lo vamos a
24:18hacer
24:19multiplicando esta señal por para las
24:23frecuencias positivas como lo teníamos
24:25aquí
24:26[Música]
24:27a las frecuencias positivas por menos j
24:30y para las frecuencias negativas por
24:33mascotas solo simplemente como lo
24:37tenemos aquí
24:38- j entre los pin para las frecuencias
24:42negativas menos positivas en este caso
24:45están nuevas positivos
24:49- j para las frecuencias positivas y más
24:52j para las frecuencias
24:55negativas el bolso es aquí está ubicado
24:58en las frecuencias positivas y aquí está
24:59ubicado en las frecuencias negativas
25:00como lo tenemos aquí aquí lo tenía
25:04- j entre dos pipa las frecuencias
25:06positivas o más j que es igual a
25:08multiplicar por jota entre medios todas
25:10las frecuencias positivos es decir esta
25:12sería transformada elegir ver en el
25:14dominio a frecuencia pero la
25:15transformada de hardware no es en el
25:17dominio de la frecuencia está en el
25:19dominio del tiempo entonces vamos a
25:21tomar la transformada inversa de fourier
25:25de esta expresión y me queda esto que yo
25:29tengo aquí un mediodía la menos j-20
25:32multiplicada por el ameno jp medios más
25:35un medio de menos j-2 pib entre que
25:38simplemente los pulsos unitarios pasando
25:40a hacer esto que tengo aquí
25:42multiplicados por estos valores
25:44aplicando identidades trigonométricas
25:46esto simplemente me da un coseno de 2
25:49pfc 2 - y medio que simplemente es la
25:53función seno de 2 pib seno dt ok
25:58entonces la transformada de hilberg de
26:02una función coseno es una función que no
26:06es transformada de hilbert de una
26:08función coseno 2 piezas evertec en la
26:10función seno de 2 pib
26:11efe 0 que cumplen con esto o sea estoy
26:14desplazando 90 grados en esta función
26:18para las frecuencias positivas
26:21y fueron menos 90 y 90 para la nativas o
26:24que simplemente pasó del porsche no a un
26:27seno y aplicando el mismo procedimiento
26:29para esta señal es decir ya está sellado
26:31yo le saco la transformada de gilbert
26:34entonces es igual a seno de 2 p
26:37efe 0 que se encuentra aquí de esta
26:39manera
26:41si aplicó la transformada de hitler
26:43usando el mismo procedimiento me va a
26:44dar esto 02 efe 0 - y medios que es una
26:47función menos coseno con esto ya estamos
26:50dos propiedades una que son ortogonales
26:53entre sí
26:56sin necesidad de aplicar esta expresión
26:58bueno sería esta para señor energía de
27:01potencia perdón si me sigue a aplicarlo
27:03yo sé que una función coseno y una se no
27:06son ortogonales se está cumpliendo sin
27:08mayor problema esta propiedad que tengo
27:11yo aquí también se está cumpliendo otra
27:13de las propiedades es que si x de la
27:17transformar elegir verde xd - x dt en la
27:19transformada aquí es lo que tengo yo
27:21aquí es transformar el coche no es igual
27:23a cero la transformada de esto es un
27:25menos coseno se cumplen las propiedades
27:28de gilbert que tengo yo aquí y que
27:31tampoco cambio la amplitud unas señales
27:34tienen la misma amplitud del espectro ok
27:37no se cumplieron las tres propiedades
27:39libres con las que es todo

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