Повтори ВСЮ математику за 10 классов | Ключевые задачи и формулы на ЕГЭ 2027 — Transcript

Full transcript

1. 0:00К ЕГЭ постной математике начинает
2. 0:01готовиться не в одиннадцатом [музыка]
3. 0:02классе. По-хорошему, база под неё
4. 0:04начинает собираться класса с пятого-
5. 0:05шестого, а некоторые примеры ты видел
6. 0:07ещё в началке. Но вряд ли сейчас, после
7. 0:09летних каникул ты сможешь вспомнить, что
8. 0:11учил в десятом классе, не говоря уже про
9. 0:13шестое. Не беда. В ближайший час мы с
10. 0:16тобой обсудим всё, что нужно знать к
11. 0:18началу одиннадцатого класса, от того, в
12. 0:19каком порядке считать до производной.
13. 0:22Где-то ты скажешь: "О, это я знаю".
14. 0:24Отлично. Значит, за эти задания ты
15. 0:25заберёшь свои баллы. А где-то [музыка]
16. 0:27скажешь: "А вот это я не знаю". Вот это
17. 0:29я позабыл. Тоже хорошо, ведь для этого
18. 0:32ты и смотришь данный ролик. Поехали.
19. 0:34Начнём с самого начала. [музыка] Первый
20. 0:35класс. 2 + 3 = 5. Всё, на этом ролик
21. 0:39можно заканчивать. Ладно, ладно, шучу.
22. 0:41Теперь давайте чуть-чуть посерьёзнее.
23. 0:42Приходит ученик после летних каникул и
24. 0:44считает 2 + 2 x 2 равно чему? Восьми.
25. 0:48Как так? Ну, потому что сложил сначала
26. 0:49две двойки, а потом умножил и забыл от
27. 0:52волнения, от стресса, от чего угодно, то
28. 0:54порядок есть сначала умножение, [музыка]
29. 0:56потом сложение 2че. прибавойку, получили
30. 0:59шесть, ты скажешь: "Ну, такого не бывает
31. 1:01на ЕГЭ никогда". [музыка]
32. 1:02Конкретно такого примера нет, не бывает.
33. 1:05Но вычисление на ИГ есть в каждом
34. 1:07задании. И в каждом задании нужно
35. 1:08следить за порядком действий. Теперь
36. 1:10пойдём по порядку. Обязательно досмотри
37. 1:12это видео до конца, потому что в финале
38. 1:14мы разберём то самое десятиклассное
39. 1:16задание про производную номер восемь в
40. 1:18варианте профиля, которого многие
41. 1:19побаиваются. Я покажу тебе, как оно
42. 1:21решается буквально в три строчки.
43. 1:23[музыка] Пойдём да пятый, шестой класс.
44. 1:25Начинаем с обыкновенных дробей. Их
45. 1:27многие подзабыли. Давайте сложим,
46. 1:28скажем, 1/2 и 1/3. Что у нас с вами
47. 1:31здесь есть? Разные знаменатели. Значит,
48. 1:33надо привести к общему 2 3 6. Поэтому
49. 1:35получается, что первый дра чиститель
50. 1:36изменатель умножаем на 3/6, а у второй,
51. 1:39соответственно, на два. Получаем 2/6. Ну
52. 1:41а дальше мы помним, что знаменательные
53. 1:43остаётся тем же самым, что и был у
54. 1:45каждого из слагаемых. Ну очистители
55. 1:46складывается. Итог 5/6. Всё легко и
56. 1:48просто. Дальше проценты. Представ себе,
57. 1:51что некий товар стоит 2.000
58. 1:53руб. И на него, скажем, скидка 13%.
59. 1:57немножко странно, да, обычно в 10-15%,
60. 1:59ну, 13% ещё в своей жизни увидите, когда
61. 2:02пойдёте в кассу за зарплатой. Итак, мы
62. 2:05хотим узнать, сколько товар теперь
63. 2:06стоит. Здесь есть два пути. Давайте
64. 2:09начнём с того, что вспомним, что 1% -
65. 2:10это просто сотая часть, да? Значит,
66. 2:122.000 по 100, получили 20. Ну, а дальше
67. 2:1720 надо умножить на 13, получаем 260. Ну
68. 2:21и тогда, соответственно, стоимость
69. 2:22товара новая 2.000 - 260- это будет
70. 2:251.740.
71. 2:28Есть такой подход. Можно сразу сказать,
72. 2:29что 13% - это ужа,
73. 2:33да? Как будто бы чуть быстрее. [фыркает]
74. 2:35Но есть принципиально другой подход.
75. 2:37Спросить себя. Вот если раньше было
76. 2:38100%, а 13% забрали, то сколько
77. 2:41осталось? Ну, очевидно, что осталось 87,
78. 2:43да? Стоимость 13,87. А тогда мы можем
79. 2:46сразу умножить 2.000 на 87. Почему на
80. 2:508700? А тут взялось ещё раз. Процент и
81. 2:53сотая часть - это слова синонимы. Ну а
82. 2:55раз так, то посчитали, да? 87 на 2,
83. 2:58сколько? 160 и 14 174. Ну и нолик
84. 3:01переписали. Та же самая сумма,
85. 3:03естественно, получилась. Если пока всё
86. 3:05понятно, ставь лайк, дальше будет
87. 3:09больше. Вот первый вопрос на понимание.
88. 3:10Если товар стоил 2.000, а сейчас он
89. 3:12стоит 1.500 руб., то вопрос: каков
90. 3:15размер скидки? Да. И тут мы с вами
91. 3:17всегда должны вспомнить, а что
92. 3:19принимается за базу за 100%. Только
93. 3:22исходная цена. И если у нас есть 2.000,
94. 3:26то это 100%.
95. 3:28А сейчас у нас 1.500 стоит товар, да?
96. 3:31Ну, можно с этой ценой поработать, а
97. 3:32можно сказать: "Ну, на сколько скидка-то
98. 3:33у нас?" Ну, у нас на 500 руб., да?
99. 3:35Значит, мы хотим узнать, на сколько
100. 3:37процентов цена уменьшилась. Тогда,
101. 3:39соответственно, здесь x%. Ну, и у нас
102. 3:40появилась пропорция. 2.000 относится к
103. 3:44500, точно так же, как 100 относится к
104. 3:46X. Можно писать и наоборот, да, 500 по
105. 3:492000, а X по 100. Ээ, в любом случае вы
106. 3:53получаете правильную пропорцию: рубли к
107. 3:55рублям, проценты к процентам. Ну, отсюда
108. 3:57X легко находится естественным образом.
109. 4:00500 / 2.000 и умножаем на 100. Ну,
110. 4:04значок процентов я держу в уме, да?
111. 4:06Получается здесь 25. Итак, цена товара
112. 4:09снизилась на 25%.
113. 4:11Ещё раз, за базу принимаем только то, от
114. 4:14чего отталкиваемся, то есть от старой
115. 4:15цены. Ну, а теперь ещё один вопрос на
116. 4:17более глубокое понимание. Та же самая
117. 4:19цена 2.000 руб. Сначала сделали скидку
118. 4:2220%, потом передумали, сказали: "Не,
119. 4:24нет, давайте ещё 20%, потом прибавим".
120. 4:27Получим ли мы исходную цену? Хороший
121. 4:29вопрос. Поставьте на паузу, подумайте и
122. 4:31напишите ваш ответ в комментариях. Да,
123. 4:34понизится, станет прежней, повысится.
124. 4:37Ну, а теперь посчитаем. Итак, мы сначала
125. 4:39снижаем на 20%. Это значит, что у нас
126. 4:41остаётся 80%.
127. 4:43Мы 2000 умножаем на 0,8, получаем 1.600.
128. 4:48Ура! А дальше мы 1600 увеличиваем на
129. 4:5120%. Это значит, что было 100%, 20
130. 4:54добавили, стало 120. 120% - это 120, 1,2
131. 4:58умножаем и что получаем? 16 на 12. Да,
132. 5:01хороший пример. Формула сокращения
133. 5:04множения разность квадратов. Помним, 16
134. 5:06- это 14 + 2, а 12 - это 14 -2. 14² -2².
135. 5:11У раз 192.
136. 5:14И, соответственно, мы их переписали
137. 5:151.920. Итак, цена на товар стала меньше.
138. 5:20Если поняли, ставим лайк, потому что
139. 5:22дальше будет больше и серьёзней. Ролики
140. 5:27на канале устроены как отдельные
141. 5:29разборы. [музыка] Пришёл, забрал приём,
142. 5:31ушёл. Но подготовка к ЕГЭ устроена
143. 5:33по-другому. Там нужен порядок изучения
144. 5:35тем и регулярность. [музыка] Если ты
145. 5:37попробуешь освоить тригонометрию до
146. 5:39того, как разобрался в преобразованиях,
147. 5:41вообще [музыка] ничего не поймёшь и
148. 5:42потеряешь баллы на экзамене. Меня зовут
149. 5:44Андрей Павликов. Я профессиональный
150. 5:45математик, кандидат
151. 5:46физико-математических наук. Готовлю
152. 5:48ребята к изямным более 25 лет. Я веду
153. 5:51годовой курс по подготовке к [музыка]
154. 5:52ЕГЭ по прошлой математике, где мы
155. 5:54последовательно разбираем все темы от
156. 5:56простого к сложному. Причём решаем не
157. 5:58только типовые задания, но и учимся
158. 6:00понимать математику. Присоединиться к
159. 6:01курсу ты можешь в любой момент, но чем
160. 6:03раньше [музыка] начнёшь, тем больше
161. 6:04успеешь сделать. Увидимся на занятиях.
162. 6:07Шестой класс. Отрицательные числа и
163. 6:09знаки. Рассмотрим простой пример.
164. 6:11Арифметика. 7 - 3 - 5. Порядок действий
165. 6:16какой? Сначала в скобочках посчитали.
166. 6:18Здесь получается 3 - 5 - это -2. То есть
167. 6:21это 7 - -2. Ну и дальше вспомнили. Минус
168. 6:23на минус даёт плюс. Поэтому это всё
169. 6:24равно, что 7 + 2, то есть 9. Хорошо.
170. 6:27Пример посложнее.
171. 6:29-2 умножить на скобочку в скобочках x -
172. 6:323. Как мы раскрываем? Мы умножаем
173. 6:34числовый коэффициент на всё, что есть в
174. 6:36скобочках. -2 x - это -2x, -2 x -3 - это
175. 6:41+6. Многие по инерции, умножая только x
176. 6:45на омножли перед скобочкой, забывают,
177. 6:48что вот здесь тоже мы умножаем не
178. 6:51двоечку, а минусдвоечку на эту самую
179. 6:53минусроечку.
180. 6:55Ещё одна важная тема из шестого класса,
181. 6:58немножечко связана с отрицательными
182. 6:59числами - это модуль. Модуль - это
183. 7:02абсолютная величина. Модуль никогда не
184. 7:04будет отрицательным, да? Либо
185. 7:05положительный, либо ноль. Ну, можно
186. 7:08вспомнить определение, что модуль X -
187. 7:10это само число X, если оно
188. 7:12положительное, это 0, если X ралю, и
189. 7:14это, соответственно, -x, если X
190. 7:16отрицательны. А можно мыслить в терминах
191. 7:19геометрии. Модуль показывает расстояние
192. 7:21от точки до нуля. Ну, скажем, модуль
193. 7:23пяти. Это пять, да? Потому что точка
194. 7:26пять расположена на расстояние пяти
195. 7:28единичных отрезков от точки ноль. А
196. 7:29модуль ми5, ну, это те же самые пять
197. 7:32единичных отрезков, только в левую
198. 7:34сторону. Поэтому снова получаем пять.
199. 7:36Теперь уравнение какое-нибудь
200. 7:37рассмотрим. Ну, скажем, x - 2 по модулю
201. 7:40равняется троечки. И размышляем в
202. 7:43терминах геометрии. Значит, расстояние
203. 7:45от точки 2 у нас равно тём. Ушли вправо,
204. 7:48получили, что 2 + 3 - это 5. Ушли влево,
205. 7:522 -3, это будет -1. Ну, если желание
206. 7:56сделать треку, это очень хорошее
207. 7:57желание. Давайте это сделаем. Итак, 5 -
208. 8:002 по модулю - это модуль тройки, то есть
209. 8:02тройка, а -1 -2 по модулю - это минутро.
210. 8:07Отсылочка снова, да, к отрицательным
211. 8:08числам, которые мы только что обсудили.
212. 8:11Вот оно действие. -1, -2 - это -3.
213. 8:15Некоторые ошибочно считают, что не-не
214. 8:17нет. Это что-то другое. Там где-то,
215. 8:19может быть, прибавить что-то или там, я
216. 8:22не знаю, минус один двоечку добавили,
217. 8:25получили плюс один. Но почему добавили?
218. 8:27Есть у нас действие. То есть два числа с
219. 8:30одинаковыми знаками. Мы складываем
220. 8:32единичку с двойчкой и сохраняем знак
221. 8:34минус. Да, модуль минус тройки - это та
222. 8:36же самая троечка. Седьмой класс. Формулы
223. 8:40сокращённого умножения. Их многие не
224. 8:41любят, зазубривают и не понимают, как
225. 8:44это работает. Ну давайте простой пример,
226. 8:45да? x + 9 квадра. Многие ошибочно,
227. 8:51повторяю, ошибочно полагают. Ну это что
228. 8:53тут? x² + 9². Но здесь же написана
229. 8:55сумма, да? И квадрат. Ну вот я и
230. 8:57написал. Ну это грубая ошибка, да?
231. 8:59Давайте просто по определению, что такое
232. 9:01x + 9².
233. 9:02Это скобочка x + 9 умножи на скобочку x
234. 9:05+ 9.
235. 9:08Умножаем x - это x². x 9 - это 9x.
236. 9:11Теперь 9 x - это 9x.
237. 9:14и 9 на 9, но это 9², да? То есть, что у
238. 9:16нас получилось? x² [фыркает] + 2 x 9 x +
239. 9:209². Я пока в таком виде оставлю, не буду
240. 9:22упрощать. Почему? Да потому что надо
241. 9:24вспомнить формулу. А + b²,
242. 9:28то есть квадрат суммы а² + 2b + b². Да,
243. 9:31вот оно удвоенное произведение девятки и
244. 9:34ну я число коэффициент, а, и буковку x
245. 9:36поменял просто местами. Но вы помните,
246. 9:38что от пересноки ножли произведения не
247. 9:40меняется. Скажите, а польза от этого
248. 9:42какая практическая? Ну давайте просто
249. 9:44посчитаем, в какой-то задаче нам
250. 9:45например мы, э, задачу текстовое
251. 9:47движения решаем, и появилась
252. 9:49необходимость найти значение вот такого
253. 9:51выражения. 537. Можно считать столбик,
254. 9:54можно. А можно заметить, что 537
255. 9:57отличается от числа 50 на троечку, да?
256. 9:59То есть получается здесь 50 + 3,
257. 10:02а здесь 50 - 3.
258. 10:04Но это формула скрыщеного множения. Уже
259. 10:06у нас получается разность квадратов. То
260. 10:08есть 50²
261. 10:10- 3². А всё уже считается устно. 5 у 5
262. 10:1425 и пару ноликов приписал. 3² 9 вычел,
263. 10:17получил 2491. Быстро-быстро, без всяких
264. 10:20слабиков. Тем более, что если вы
265. 10:21увиделись, что сразу, что это форма
266. 10:23умножения, то вот этот шаг можно не
267. 10:25делать, а сразу написать то, что
268. 10:27получается. Дальше. А какая ещё
269. 10:29практическая польза от этого? Ну
270. 10:31представьте себе, что вы какое-то
271. 10:32уравнение решаете. Ну и получили что-то
272. 10:34типа x² - 9.
273. 10:38Чему-то там равно. Пока неважно чему. О,
274. 10:40а нельзя ли это как-то преобразовать?
275. 10:42Ну, конечно, 9 - это же 3², да? Опять
276. 10:44же, я напишу подробно, чтобы у вас было
277. 10:47перед глазами. А это уже как раз форма
278. 10:48сокращённого множения. Вот она перед
279. 10:49нами. x - 3 x + 3. И где-то дальше нам
280. 10:53это может пригодиться, где? Ну,
281. 10:54во-первых, при сокращении дробей.
282. 10:56Во-вторых, когда мы решаем уравнение, мы
283. 10:57разложили на множителе, ура, наша задача
284. 11:00упростилась.
285. 11:02Седьмой класс. Линейное уравнение
286. 11:04системы линейных уравнений. Давайте с
287. 11:06системы начнём. Например, такая система.
288. 11:08У нас есть а x + y = 10, а 2x - y = 5.
289. 11:14Ну и покажет это система. Что мы видим у
290. 11:16нас перед игреком? В одном случае плюс,
291. 11:19в другом случае минус и коэффициенты по
292. 11:21единичке до +1 -1. Это значит, что
293. 11:23уровне хорошо складываются и y исчезают.
294. 11:26Ну почему? x + 2x - это будет 3x. y + -y
295. 11:31- это то же самое, что y - y - это 0. Ну
296. 11:34а 10 + 5 - это, конечно же, 15. И мы
297. 11:36сразу нашли x. 15 / 3, получаем 5. Ну,
298. 11:39теперь знаю, чем мы равен X, легко
299. 11:41возвращаемся в любое из уравнения. Я
300. 11:42рекомендую в первой, там коэффициент
301. 11:43поменьше. И получаем следующее. 5 + Y
302. 11:46это 10. Ну, а значит, y - это 10 - 5, то
303. 11:49есть 5. Ну, и таким образом мы систему
304. 11:51решили. Зачем нам это нужно? Ну,
305. 11:53во-первых, у нас есть тексты задачи, а,
306. 11:56в которых могут эти системы возникнуть.
307. 11:58А во-вторых, соответственно, задание
308. 11:59номер 11. Функции графики несколько
309. 12:01точек. Мы их подставили функцию,
310. 12:03получили несколько уровней. Вот,
311. 12:04пожалуйста, решаем. Но важно вовремя
312. 12:07узреть, что некоторые системы решения не
313. 12:09имеют. Например, такая система: x + y -
314. 12:11это 3, а 2x + 2y - это 10.
315. 12:17Данный метод не работает, но зато
316. 12:18работает следующий метод. Давайте мы
317. 12:20какой-то уровень преобразуем. Ну, прямо
318. 12:21во втором уравнении все коэффициенты
319. 12:22чёрные. Давайте на два поделим. Тогда
320. 12:24получаем, что x + y - это 3. x + y - это
321. 12:275. Ой, здесь x + y. И что тогда
322. 12:31получается? В одном случае сумма равна
323. 12:33тройки, в другом случае пятёрки. Такое
324. 12:34бывает. Такого не бывает. Скажет: "Ну а
325. 12:37зачем тогда такие системы
326. 12:38рассматривать?" Ответ: "А и это нам
327. 12:40пригодится, когда будем с вами
328. 12:41рассматривать параллельные прямые".
329. 12:43Седьмой класс: линейная функция и
330. 12:45график, который она задаёт прямая линия.
331. 12:46Мы с вами помним с геометрии, что через
332. 12:48две точки проходит единственная прямая.
333. 12:50Как выглядит наша линейная функция? y =
334. 12:53kx + b.
335. 12:55K и b какие-то параметры, которые легко
336. 12:57считываются с графика. Ну, давайте
337. 12:58возьмём две точки какие-нибудь
338. 12:59конкретные, скажем, 0,1 и 25. И
339. 13:03попробуем восстановить уравнение. нашей
340. 13:05прямой. Да, я специально картинку пока
341. 13:06не делал. За что отвечает коэффициент B?
342. 13:08За точку пересечения нашей прямой с осью
343. 13:10ординат. Это значит, что? Это значит,
344. 13:12когда абсцисса нулевая, вот она нулевая
345. 13:14абцисация, вот она ордината единичка.
346. 13:16Значит, отсюда получаем сразу, что B
347. 13:17равно единичке. А коэффициент K - это
348. 13:20коэффициент угловой,
349. 13:22показывает угол наклона. И мы с вами
350. 13:25помним, что если K положительная, прямая
351. 13:27возрастает. Прямая возрастает, значит, K
352. 13:29положительная. Да, всё верно. В обе
353. 13:31стороны прямая бывает K отрицательная. K
354. 13:33отрицательный. Прямая бывает. Ну и когда
355. 13:34прямая параллельная себция цели
356. 13:36совпадает с ней, то k = 0. Как это от
357. 13:38kйти? Посмотреть, насколько изменяется x
358. 13:41и насколько изменяется y. Найти их
359. 13:43отношение, да? Изменение по игреку
360. 13:45делённо на изменение по иксу. По иксу
361. 13:48ноль было, стало два, значит, изменились
362. 13:50на двоечку. А по игреку было один, стало
363. 13:52пять, изменились на четвёрочку. Делим 4
364. 13:54на 2, получаем 2. Это есть наш
365. 13:56коэффициент K, да? Соответственно,
366. 13:58функция наша выглядит так. y = 2x + 1.
367. 14:02Ну, давайте убедимся, что мы правильно
368. 14:04остановили функцию. Как в этом
369. 14:05убедиться? Подставить координаты тех
370. 14:07точек, которые нам дали. Убедиться, что
371. 14:09они этому уравнению удовлетворяют.
372. 14:10Подставляем вместо и 0 вместо и должны
373. 14:12получить один. 2ж 0 - это 0 + 1 1. Ура,
374. 14:15получилось. Здесь вместо икса двоечку
375. 14:17поставляем, должны получить пятёрку. 2 4
376. 14:20+ 1= 5. Ура, всё хорошо. Ну, а теперь,
377. 14:22если у нас есть система координат, то мы
378. 14:24этот график легко можем сами нарисовать.
379. 14:26Что нам нужно? Коэффициент B единичка.
380. 14:28Вот она, эта единичка. Ну и,
381. 14:30соответственно, угловой коэффициент 2.
382. 14:31Значит, наша прямая растёт круче, чем
383. 14:34обычная прямая y = x. Вот её график. Вот
384. 14:36так легко можно изобразить. Переходим в
385. 14:39восьмой класс. Там нас ждут
386. 14:41алгебраические дробия. Что это такое?
387. 14:43Это когда в числитель изнатель не
388. 14:44конкретные числа, а выражение. Ну,
389. 14:46например, такое. x² - 9 / де x + 3.
390. 14:52Ну и наша задача упростить это
391. 14:53выражение, да? И вот здесь как раз нам
392. 14:54помогает, что формула сокращённого
393. 14:56умножения. Возвращаемся на год назад. То
394. 14:58есть седьмой класс. У нас в числителе
395. 15:00разность квадратов это будет x - 3 x +
396. 15:043. А здатель просто x + 3. Я давайте
397. 15:06даже скобочки возьму. Зачем? Затем,
398. 15:08чтобы видеть, что вот это одинаковое,
399. 15:10да, режим. Но раз одинаковые, значит,
400. 15:11берём и сокращаем. И получаем, что это
401. 15:13есть x - 3. Стало легче? Ну да, была
402. 15:15какая-то дробь, а остался просто
403. 15:18многочлен, ну, точнее даже двухчлен, да,
404. 15:20здесь два слагаемых всего. Но важный
405. 15:22момент, исходное выражение и то, которое
406. 15:24мы получили в конце, они имеют
407. 15:26немножечко разный смысл. Почему? Потому
408. 15:29что выражение справа определено при
409. 15:32любом значении X, а выражение слева не
410. 15:34при любом. И здесь мы с вами вспоминаем,
411. 15:36что такое область допустимых значений.
412. 15:38Это те выражения, те значения переменной
413. 15:40x, при которых выражение имеет смысл. Мы
414. 15:42помним, что нельзя делить на ноль.
415. 15:44Значит, мы говорим, что x + 3 - это не
416. 15:450.
417. 15:47Ну, а значит, x не равен -стройки, да?
418. 15:50Вот за этой самой областью допустимого
419. 15:52значения, за ОДЗ надо всегда внимательно
420. 15:54следить. Ну и раз мы уж заговорили одз,
421. 15:57давайте вспомним, что бывают такие
422. 15:59иррациональные уравнения, то есть
423. 16:01содержащие знак квадратного корня. Ну,
424. 16:02скажем, такое уравнение. √ 5x + 11
425. 16:07равняется 4. Как мы избавляемся от
426. 16:09корня? Возводим в квадрат. При условии,
427. 16:11что обе части уравнения имеют одинаковый
428. 16:13знак. Справа число положительное, слева
429. 16:16не отрицательное. То есть явно знака
430. 16:17минус здесь нет. Квадрат возведить
431. 16:19можно. возвели, получили слева 5x + 11,
432. 16:22справа 16. 11 перенесли в правую часть,
433. 16:25получили, что 5x - это 5. Ну, а значит,
434. 16:27x равен единичка. И в уравнении самое
435. 16:29главное, что после того, как мы корень
436. 16:30нашли, убедиться, что мы всё сделали
437. 16:32правильно. Как в этом убедиться? Сделать
438. 16:33проверку. Берём найденное значение,
439. 16:35представляем только в исходное
440. 16:37уравнение. Что у нас получается? 51 + 11
441. 16:40от знаком корня. 5 + 11 - это 16, но √16
442. 16:43- это 4. Ура, всё хорошо. Значит,
443. 16:45уравним мы с вами решили правильно.
444. 16:47Восьмой класс. Квадратное уравнение.
445. 16:49Штука архиважная во многих заданиях
446. 16:52встречается. Ну, начнём с самого
447. 16:54простого способа через дискриминант.
448. 16:57Так, x² - 5x + 6 = 0. Да, вспоминаем,
449. 17:01что дискриминат b² - 4ac. Ну и,
450. 17:04естественно, надо даже напомнить, что
451. 17:06такое ABC, да? AC - это коэффициенты в
452. 17:09левой части уравнения при X², при X и
453. 17:11свободный коэффициент, да? Получается,
454. 17:12что A - это 1, B - это -5, C - это 6. Я
455. 17:16понимаю, что это мы делали в восьмом
456. 17:18классе, но напомнить
457. 17:20всё равно стоит, да? Тогда получается,
458. 17:21что у нас здесь грант равен -5²
459. 17:25-4 x 1 x 6 25 - 24 и это единичка. Ура!
460. 17:30Дальше формула корней квадратного
461. 17:32уровне. Как выглядит? X пер в равняется
462. 17:35чему? -b + минус корень дискгранта де
463. 17:382а. Ну и посчитали первый корень а -b -5
464. 17:43это получается +5 плюс корень
465. 17:45дискгранта. То есть получается просто
466. 17:46единичка, не забываем, да, здесь
467. 17:48единичка, но √1 единичкой - это тоже
468. 17:50единичка, да, поэтому здесь всё хорошо.
469. 17:51Ну и делим на удвоенную единичку, да?
470. 17:54Откуда единичка? Вот она. Значит, 6 / 2
471. 17:56- это 3. Второй корень
472. 17:59отличается от первого только знаком в
473. 18:01числителе. Было 5 + 1, стало 5 - 1. 2 у
474. 18:051 в знаменателе 4 / 2, получаем 2. Итак,
475. 18:08корни найдены. Но, естественно, скажете:
476. 18:10"Ну, это всё, конечно, здорово, а
477. 18:12давайте терем Вета". А давайте скажу я
478. 18:14вам с учётом того, что у нас уравнение
479. 18:16приведённое, то есть старше коэффициент
480. 18:17- это единичка, теорем Е это будет
481. 18:19выглядеть так. Произведение корней
482. 18:21равняется сволодному коэффициентаму, то
483. 18:23есть числуше. Ну а сумма корней, сумма
484. 18:27корней равняется минус
485. 18:31B, то есть получается пяти. Ну и наша с
486. 18:33вами задача подобрать два числа, которые
487. 18:35принят шестёрку. А в сумме пятёрка, ну
488. 18:37что такое 6? Это 1 x 6 либо 2 x 3. 1 + 6
489. 18:40- это 7, не подходит, а 2 + 3 5. Всё
490. 18:42подходит. Поэтому корне 3 и 2,
491. 18:45естественноше. Но здесь надо быть
492. 18:47максимально внимательным и помнить, да,
493. 18:49что вот здесь-то у нас это коэффициент
494. 18:51C, а здесь -B. Ну и чтобы мы это
495. 18:55прочувствовали, рассмотрим для сравнения
496. 18:57уравнения такое x² + 5x + 6 = 0. Многие,
497. 19:01кто теореми этой пользуется, иногда в
498. 19:03спешке, иногда из-за стресса, ну, скажем
499. 19:06так, забывают этот самый знак поменять.
500. 19:09И тогда получается очень плохая
501. 19:11ситуация. x1 x2 6 - это правильно, а x1
502. 19:14+ x2 5 - это, конечно, неправильно,
503. 19:16потому что из этой системы следует, что
504. 19:18у нас корни 3 и 2. Чего быть не может?
505. 19:21Почему не может быть? Ну, потому что
506. 19:22если мы подставим положительное число, у
507. 19:24нас здесь все коэффициенты
508. 19:25положительные, мы получим какую-то
509. 19:26положительную сумму, а никак не
510. 19:28отрицательно. Где ошибка? Ошибка в том,
511. 19:30что вот здесь не поменяли знак. Было п,
512. 19:32п написали. Как только мы скажем: "Нене,
513. 19:34ребят, мы поняли, что здесь должен быть
514. 19:36минус". Дада, естественно, и вот здесь
515. 19:38тоже появится минус. И ещё раз этот
516. 19:40совет я вам повторяю и неоднократно буду
517. 19:43на нём заряд ваше внимание. Сделайте,
518. 19:45пожалуйста, проверку. Это секундное
519. 19:47дело. Ну, написали вы теоремета, ну,
520. 19:49ошиблись знаки, получили 3,2. Ну,
521. 19:52поставьте тройку. У вас что будет? 9 +
522. 19:5415 + 6 это 0. Нет, это не ноль. Значит,
523. 19:57где-то ошибка. Ну, где ошибка? Либо в
524. 19:58арифметике, либо в знаке. А теперь мы
525. 20:01знак поставили правильный. Получили -3.
526. 20:03Мы уверены, что это корень? Ну, давайте
527. 20:04подставим. -3² - это 9. 5 x -3 - это -15
528. 20:07+ 6. 9 - 15 + 6 - это 0. Ура, победа.
529. 20:11Ну, с мисдвойки то же самое, да? 4 - 10
530. 20:13+ 6 0. Ура, мы молодцы. Проверка. Это
531. 20:16очень важно. Продолжим обсуждать
532. 20:19квадратичную функцию. Рассмотрим
533. 20:20примерно такую. x² - 4x + 3. Давайте
534. 20:25скажем, что это y, да, и
535. 20:29это функция, но есть ещё уравнение,
536. 20:30скажем, y равно. Что это означает? Это
537. 20:32означает, что мы ищем корни нашей
538. 20:34квадратичной функции. Ну, написали
539. 20:36квадратное уравнение быстренько, либо
540. 20:38через дискрент, либо через эмита корня
541. 20:39нашли. Это корня 1 и 3, соответственно.
542. 20:44Ну, а дальше зачем нам это нужно? Ну, мы
543. 20:46хотим параболу нарисовать, да, график
544. 20:47нашей функции. Помним, да, что это
545. 20:49встречается в одиннадцатом задании в
546. 20:50явном виде и в другом задании может
547. 20:52возникнуть, например, задача с
548. 20:53параметром. И сумма этот самый параметр.
549. 20:56Что нам нужно? Ну, естественно, нам
550. 20:57нужно знать, где корни. Вот единичка.
551. 20:59Вот у нас с вами тройка. Можем подписать
552. 21:01оси. Это хорошее дело, и отметить начало
553. 21:04координат. Ну и вот у нас с вами два
554. 21:05корня. Веты куда направлены? За это
555. 21:07часть старши коэффициент, он
556. 21:08положительный. Веты пошли вверх. Ура!
557. 21:10Соответственно, нарисовали.
558. 21:12Ну и вопрос, естественно, возникает: а
559. 21:14вот наименьшее значение нашей функции
560. 21:15каково? Задание номер 12. И тут мы
561. 21:18говорим: "Ну, вообще-то его можно найти,
562. 21:20зная, что наименьшее значение, в данном
563. 21:22случае принимается в вершине правила". А
564. 21:23как найти вершину? Вспоминаем. X
565. 21:25вершинной, это просто будет -b / 2а. Ну
566. 21:28а y вершинный мы как посчитаем? Когда
567. 21:30найдём x вершиной и поставим его в
568. 21:32исходную функцию, да? Получается здесь,
569. 21:34что минус, а -4 мы делим,
570. 21:37соответственно, на 2 x 1. Ну, здесь
571. 21:38получается двоечка, а здесь,
572. 21:40соответственно, y вершина - это y от 2,
573. 21:43да? То есть 2² - 4 2 + 3 4 - 8 + 3 это
574. 21:47будет -1. Ну, визуально примерно так оно
575. 21:50есть. И вот здесь я рекомендую запомнить
576. 21:54эти числа -1
577. 21:57при x = 2. Они нам ещё пригодятся.
578. 22:01Девятый класс. неравенство и мет
579. 22:03интервалов. Отсюда, кстати, растут
580. 22:04многие. Задание номер 15. Ну, рассмотрим
581. 22:06какое-то простое выражение. Скажем, x -
582. 22:091 на x + 2 строго больше нуля. Что мы
583. 22:13делаем? Мы находим те значения x, при
584. 22:14которых левая часть превращается в ноль.
585. 22:17И, соответственно, x - 1 = 0, значит, x
586. 22:18равен единички и x + 2 = 0, значит, x =
587. 22:20-2. Отмечаем эти точки на прямой -2 и 1
588. 22:25и выкалываем их. Да. Теперь наша прямая
589. 22:27поделилась на три интервала. И на каждом
590. 22:29из этих интервалов надо расставить знак.
591. 22:31Как это сделать? Можно просто брать
592. 22:33точки, любые точки из этих интералов,
593. 22:36подставлять в исходные выражение.
594. 22:37Скажем, возьмём точку пть, которая
595. 22:39больше единички. Подставили 5 - 1 4 + 4,
596. 22:43а 5 + 2 7, то есть + 7 плюс на плюс даёт
597. 22:46плюс. Уралучилось. Берём нолик со
598. 22:49среднего интервала. 0 - 1 - это -1.
599. 22:51Отрицательно. Самое главное 0 + 2 - это
600. 22:532. Получается минус на плюс - это минус.
601. 22:55Ура! Поставлю меньше минус двоки, но
602. 22:57скажем -10. -10 - 1 - это -11. -10 + 2
603. 23:01это -8. Минус минус - это плюс. Ура!
604. 23:03Значит, что мы берём в ответ? То, что со
605. 23:04знаком плюс, да, потому что это больше
606. 23:06нуля. Ну и пишем этот самый ответ
607. 23:09от минус бесконечности до минусдвойки и,
608. 23:11соответственно, от единички до
609. 23:14бесконечности. Ну и раз уж пошли
610. 23:16формулы, то для вас специально собрал
611. 23:18всех в один файл. Всё, что нужно знать с
612. 23:21первого по десятый класс. С первого по
613. 23:24десятый. И этот файлик опубликовал у
614. 23:26себя в Telegram-канале. Так что по
615. 23:27ссылочке в описании заходи, скачивай. И
616. 23:30самое главное, держи его на видном
617. 23:31месте, когда решаешь задачи. Ну и
618. 23:33возвращаемся к неравенства. Есть важный
619. 23:35нюанс. Неравенница строгая, неравенство
620. 23:36не строгая. Вот это неравенство строгая,
621. 23:38да? А можно написать похожее,
622. 23:39неравенство
623. 23:41нестрогое. И тогда что? Мы рисуем ту же
624. 23:43самую прямую, но на ней уже точки -2 и
625. 23:47один. Закрашиваем те же самые знаки. Я
626. 23:49просто их перенесу с левой картинки. И
627. 23:52вот, соответственно, то, что мы включаем
628. 23:54ответ. И в ответе мы уже точки тоже
629. 23:57добавляем от минус бесконечества до
630. 23:59мисдвойки, включая минусдвойку. И от
631. 24:01единички, включая единичку до плюс
632. 24:04бесконечности. Девятый класс прогрессии.
633. 24:07Эта тема встречается и в задаче номер 16
634. 24:09экономической, и в задании номер 19,
635. 24:12связанных с теорией чисел.
636. 24:13Арифметическая прогрессия - это когда
637. 24:15каждый следующий член отличается от
638. 24:16предыдущего на одну и ту же величину. Ну
639. 24:19и для примера возьмём натуральные числа
640. 24:21от одного до 100 и посчитаем их сумму.
641. 24:25>> [тяжелое дыхание][смех]
642. 24:27>> 100 слагаемых. Если считать каждое, то
643. 24:29это будет очень долго. Мы хотим какой-то
644. 24:31более умный способ. Умный способ
645. 24:33сказать, вообще-то есть формула.
646. 24:35Возьми средний арифметических крайних
647. 24:37членов и умножиь на их количество. А
648. 24:39получается 101
649. 24:41у 100 по на 2, это будет 50.
650. 24:47Ну давайте сразу в общем виде напишем.
651. 24:48Там формула это средняя арифметическая
652. 24:53крайних членов. То есть полусуммы их
653. 24:55множественное их количество. Ну, всё
654. 24:57легко и просто, да? А геометрическая
655. 24:59прогрессия - это когда каждый
656. 25:00последующий член отличается от
657. 25:02предыдущего в одно и то же число раз,
658. 25:04да? То есть, если здесь мы прибавляли,
659. 25:05то там будем умножать. Ну, скажем,
660. 25:07начнём с двоечки, да? А потом возьмём и
661. 25:09умножим на три, получим. А потом возьмём
662. 25:13и умножим на 3, получим 18. А потом
663. 25:15возьмём и умножим на 3, получим 54. Ну и
664. 25:18хотим найти сумму этих чисел. Ну,
665. 25:20поскольку чисел мало, то проще посчитать
666. 25:22ручками, да?
667. 25:24Причём мы сделаем это умно, да? 2 + 18
668. 25:2620 круглое число, а 6 + 540 тоже круглое
669. 25:29число. А значит сумма здесь равна 80.
670. 25:32Быстро, удобно, но если слагами
671. 25:34остановится много, запишем их так:
672. 25:37первое плюс второе плюс какое-то там,
673. 25:41то здесь мы с вами пользуемся формулой
674. 25:44B1 у Q в степени N - 1 по Q - 1. Что
675. 25:48такое Q? Q - это знатель прогрессии. То
676. 25:50есть то число, на которое мы умножаем,
677. 25:52э, каждое последующее, чтобы получить
678. 25:54прогрессия, да, вот здесь в нашем
679. 25:56примере это просто троечка. Кстати,
680. 25:58можем по формуле тоже посчитать. А
681. 26:00важный момент Q не равной единички.
682. 26:02Почему? Ну, иначе у нас будет ноль. Это
683. 26:04будет проблема. На ноль делить нельзя.
684. 26:05Но если Q равно единичке, то это значит,
685. 26:07что мы каждый раз умножали на единичку,
686. 26:08это значит, что у нас все члены просто
687. 26:09прогрессии одинаковые. Ну, тогда если их
688. 26:12n штук, то мы берём первый член
689. 26:13прогрессия, умножаем на n, получаем
690. 26:14сумму. Ну, давайте проверим, что формула
691. 26:16работает, да? Это значит у нас B первая,
692. 26:18то есть 2 x Q. То есть 3 в степени n.
693. 26:21Сколько у нас чисел? 4, то есть
694. 26:23четвёртой степени -1. А значит 3 -1.
695. 26:26Поехали. 2 уже на сколько? 81 - 1 - это
696. 26:2980. 3 - 1 - это 2. Двоечки благополучно
697. 26:32сокращаются и получается результат 80.
698. 26:35Ура! Победа! Девятый класс. Классическая
699. 26:38теория вероятностей. Здесь всё просто.
700. 26:40Ровно одна формула. Определение
701. 26:42вероятности случайных событий. Это
702. 26:43отношение числа благоприятных исходов к
703. 26:45общему числу исходов. на примере, да, у
704. 26:49нас есть класс, в котором 30 учеников,
705. 26:50из них 12 мальчиков. Мы хотим, точнее,
706. 26:53не мы, а учитель хочет вызвать кого-то
707. 26:54одного к доске. С какой вероятностью это
708. 26:56будет мальчик? Что у нас есть? Общее
709. 26:59количество исходов 30, а благоприятных
710. 27:02исходов 12 - это количество мальчиков. И
711. 27:04мы должны поделить одно на другое. Ну и
712. 27:07здесь, на этом задача закончилась.
713. 27:10Ничего более сложного в классической
714. 27:12теории вероятности не бывает.
715. 27:15Ну, а теперь геометрия за
716. 27:16седьмой-девятый классы. Как будто бы мы
717. 27:18про неё забыли. Ничего подобного, сейчас
718. 27:19мы поговорим, а уже потом перейдём к
719. 27:21десятому классу. Но тебе предлагаю пока
720. 27:23сделать паузу и нажать на кнопочку
721. 27:25подписаться под этим видео, чтобы не
722. 27:26потерять канал. А если ты ещё и прожмёшь
723. 27:28колокольчик, то будешь первым получать
724. 27:30уведомления о новых видео, потому что
725. 27:32они точно тебе пригодятся на ЕГЭ. Мы
726. 27:35будем разбирать точечно каждую тему, и
727. 27:38это пригодится на экзамене. Планиметрия
728. 27:40- это задание номер один по всему курсу
729. 27:42с седьмого по девятый класс. А его
730. 27:44решают очень хорошо, хотя теорий здесь
731. 27:46много, но задачи элементарные в одно
732. 27:48действие. Три самых важных факта,
733. 27:50которые тебе точно пригодятся. Первое
734. 27:52теорема о сумме уголов треугольника.
735. 27:53Треугольничек нарисовали
736. 27:55альфа, бета, гамма и их сумма 180°.
737. 28:01Ну и какой-нибудь простенький пример,
738. 28:03да? Угол альфа- 50°, угол бета- 60°.
739. 28:06Чему равен интересны угол гамма? 50 + 60
740. 28:08+ γм - это 180. Забрали из 180 110.
741. 28:13получили, что 70. Ура! Готово. Второй
742. 28:15важнейший факт. Теорема Пифагора, где
743. 28:17применяется в прямоугольном
744. 28:18треугольнике. У нас есть катеты, у нас
745. 28:21есть гипотенуза и сумма квадратов
746. 28:23катетов равна квадрату гипотенуза.
747. 28:26Например, два катета 6,8. Почему равна
748. 28:28гипотенуза? Ну, посчитали. 6² + 8², это
749. 28:32будет C². 36 + 64 - это 100. 100 - это
750. 28:36C². Ну, соответственно, C - это 10. Если
751. 28:39вы узнали египетский треугольник,
752. 28:40который в два раза увеличили,
753. 28:42замечательно.
754. 28:43Ну и третий фактор, конечно, формула
755. 28:45площадь треугольника. Самое базовая из
756. 28:46них - это половина основания на высоту.
757. 28:49Давайте сделаем картинку. Вот основание,
758. 28:53а вот, соответственно, высота. Ну и из
759. 28:55неё получаются другие
760. 28:57формулы. Ещё одна тоже очень важная, это
761. 29:00формула по двум сторонам и углу между
762. 29:03ними, да, где это есть. Ну, скажем,
763. 29:06сторона А, сторона B, угол гамма. И
764. 29:09бывает такая задача. Скажем, стороны
765. 29:11известны 5,6, а угол, который образует,
766. 29:1330°. Чему же интересна равна площадь? Но
767. 29:15замечательно у нас получается площадь
768. 29:18половинка умножи на стороны 5 и 6 и угол
769. 29:2130° его синус равен 1/2. Оригонометрии
770. 29:24мы с вами ещё поговорим. Ну и,
771. 29:25соответственно, умножили на 1/2. Что
772. 29:27получается? 30 мы делим на 4, получаем
773. 29:307,5. Ура! Победа! Восьмой класс. Векторы
774. 29:35- это задание номер два из варианта
775. 29:36профиля. Здесь всё очень просто.
776. 29:39Представь себе, что у нас есть вектор А
777. 29:41с координатами X1 Y1 и вектор B с
778. 29:45координатами X2 Y2. Что мы с ними можем
779. 29:48сделать? Ну, во-первых, мы можем их
780. 29:50сложить. Что для этого делается? Мы
781. 29:52просто складываем соответствующие
782. 29:52координаты. Первую с первой, вторую со
783. 29:54второй. А если мы хотим вычесть, всё
784. 29:56тоже очень просто. Из первой координата
785. 29:58вычитаем первую координату, из второй
786. 29:59вычитаем второй. А если мы хотим
787. 30:01умножить на число, тоже просто умножаем
788. 30:03каждую координату на это самое число. А
789. 30:06если мы хотим найти длину вектора, ну,
790. 30:07тоже ничего сложного. Здесь мы пишем,
791. 30:09что длина вектора [смех] - это корень
792. 30:12суммы квадратов его координат. Ничего не
793. 30:15напоминает? Если вы внимательно слушали,
794. 30:17буквально там минуту две назад мы
795. 30:19говорили о теореме Пифагора. Вот она
796. 30:21перед вами. А где? Ну, вроде не очень
797. 30:23похожа. Давайте её возйдём в квадрат.
798. 30:24Тогда получим, что длина вектора в
799. 30:26квадра есть x1² + y1². Да, сумма
800. 30:30квадратов катерона квадрата гипотенуза.
801. 30:32Ура! А что ещё можно сделать? А можно
802. 30:34ещё перемножить два вектора, но
803. 30:36скалярно. скоряться, значит, мы должны
804. 30:37получить число. Эту формулу я напишу,
805. 30:40хотя, конечно, её тоже можно словами
806. 30:41было проговорить. Мы перемножаем
807. 30:43соответствующие координаты и находим
808. 30:45сумму двух произведений. X1, X2 + Y1 Y2.
809. 30:49Ну, давайте какой-нибудь конкретный
810. 30:50пример, да, скажем, вектор А, его
811. 30:53координаты, ну, скажем, 8 и 15.
812. 30:57Интересно, чему равна его длина?
813. 30:59Подставляем вот эту формулу и получаем
814. 31:01следующее. √8² + 15²
815. 31:05это будет 64 + 225 289
816. 31:09и извлекая корень, получаем 17. Ну, вы,
817. 31:12возможно, удивитесь, как так я быстро
818. 31:13считаю. Это просто те треугольники,
819. 31:15которые часто встречаются на экзаме. 3 4
820. 31:175 8 15 17. Таких примерно штук пять.
821. 31:21Если вы все их заранее увидите, то на
822. 31:24экзамене вам практически считать не
823. 31:26придётся. Девятый класс. Две важнейшие
824. 31:29теоремы, связанные с любым
825. 31:30треугольником. Теорема косинусов,
826. 31:31теорема синусов. Ну, уже по названию
827. 31:33понятно, что в одном случае будут
828. 31:34косинусы, в другом случае синусы. Я ещё
829. 31:36и дополнительная окружность, описанно
830. 31:38около треугольника нарисую, да, потому
831. 31:40что она нам тоже пригонется. И вот так
832. 31:41окружность. Есть какой-то треугольник,
833. 31:44давайте его назовём, скажем,
834. 31:46ABC. И стороны его подпишем. А
835. 31:49маленькая, B маленькая, C маленькая. Ну
836. 31:51и буде альфа бетага.
837. 31:54Тогда что у нас есть? Ну и радиус окро
838. 31:55давайте R большое. У нас же описаная
839. 31:57большая кровь. Есть ещё вписанная, она
840. 31:59маленькая, да, помните? Вот кто не
841. 32:01помнит, напишите в комментариях. Я вам
842. 32:03напомню, что здесь теорема синусов
843. 32:06гласит, что отношение стороны к синусу
844. 32:09противоречащего угла постоянно и равно
845. 32:12удвоенному радису этой самой описанной
846. 32:13курсе. То есть а де синус альфа
847. 32:17равняется b де синус бета равняется c де
848. 32:21синус γ
849. 32:23равняется 2 ура. Теорема косинусов
850. 32:27гласит, что квадрат любой стороны
851. 32:29треугольника равен сумме квадратов двух
852. 32:31других сторон треугольника за вычетом
853. 32:33удвоенной произведения этих сторон на
854. 32:35косинус с угламижними. Ну давайте для
855. 32:37стороны C напишем, да, по аналогии с
856. 32:40теоремой Пифагора. C² = А² + B², но это
857. 32:43верно только для прямоугольного
858. 32:45треугольника. -2ab
859. 32:47косинус
860. 32:50гамма, то есть тот угол, который стороны
861. 32:52А и Bуют. Ну, понятно, что можно
862. 32:54написать аналогичные равенство для двух
863. 32:56других сторон. Это, пожалуйста,
864. 32:57проделайте самостоятельно. Тереометрия
865. 33:00номер третий. Материал по этому
866. 33:02конкретному заданию больший свим
867. 33:03изучается в одиннадцатом классе, но
868. 33:04кое-что вы уже знаете. Это куб. Его
869. 33:06объём - это а³бе, то есть ребро куба
870. 33:08вызвели в третьей степени. Паралельпипед
871. 33:10прямоугольный, у него три измерения.
872. 33:11Длина, ширина, высота. Объём посчитали
873. 33:13как перемножили те самые три измерения.
874. 33:15А дальше пойдут призмы, пирамида,
875. 33:17цилиндр, конус, шар. Формулы объёма и
876. 33:20площади поверхности вы изучите в
877. 33:22одиннадцатом классе. Возвращаемся к
878. 33:24Алгбере в десятый класс. Здесь самая
879. 33:25важная тема - это степени логарифма. И
880. 33:27сразу небольшая говорочка. В некоторых
881. 33:29учебниках эту тему изучают в
882. 33:31одиннадцатом классе, поэтому если сейчас
883. 33:32будет что-то непонятно, это нормально,
884. 33:34да? Надо просто с этим материалом
885. 33:36познакомиться. Ну, начинаем со степеней.
886. 33:38Здесь, э, к примеру, мы хотим
887. 33:40перемножить степени с одинаковым
888. 33:42основанием. 2 в³ x 2 Ну, можно, конечно,
889. 33:45вот здести двойку в третью степени,
890. 33:46двойку в четвёртой степени буду
891. 33:47перемножить, но гораздо быстрее это
892. 33:49оставить основание без изменений, а
893. 33:51показателей сложить. Получаем 2 в се и
894. 33:54это будет 128. Скажет: "Ну, это мы могли
895. 33:56и ручками посчитать, да, но если будут
896. 33:57показатели побольше или будет
897. 33:59какая-нибудь дробь, например,
898. 34:01алгебраическая, то считать вот так вот
899. 34:03ручками устанем". Ну, аналогично для
900. 34:07деления. Только теперь мы оставляем
901. 34:09основание без изменений, а показатели
902. 34:11читаем. получаем 2 степени сферы. А что
903. 34:13такое отрицательный показатель? Это
904. 34:14означает, что мы берём, возводим
905. 34:17положить степень, но уже в знаменателе.
906. 34:18То есть получается, что это 1 / 2 в
907. 34:20первой степени, то есть просто 1/2 или
908. 34:220,5.
909. 34:23Ура! А зачем это нужно? А нужно это
910. 34:25затем, чтобы потом когда-нибудь перейти
911. 34:28на язык логарифмов. Скате логарифмом нам
912. 34:31зачем? Без них хорошо жилось. Ну вот
913. 34:33давайте
914. 34:34рассмотрим какое-нибудь уравнение.
915. 34:35Скажем 2 в степени x = 8. Чему равен x?
916. 34:39Ответ тройки. Потому что 2 в³ степени -
917. 34:42это действительно. Так вот, этот самый x
918. 34:44- это есть логарифм числа 8 по основани
919. 34:472. Что означает?
920. 34:49Это показатель степени, в которой
921. 34:51нужности основание, то есть двойку,
922. 34:53чтобы получить результат восьмёрку. Ура,
923. 34:55всё хорошо. Ну а раз мы это поняли, то
924. 34:59давайте просто обратим внимание на две
925. 35:00эти записи. Запись в виде степени,
926. 35:04запись в виде логарифма. Обратите
927. 35:06внимание вот на что. 2 8x 2 8x. Это одни
928. 35:10и те же значки, только записаны в разном
929. 35:13порядке. А значит, мы ведём речь об
930. 35:14одном и том же. Это примерно как
931. 35:16словарь, да, скажем, англо-русский,
932. 35:19русско-английский.
933. 35:20Ну, прекрасно. А раз вот такие формулы с
934. 35:23вами увидели, то теперь выписываем
935. 35:25аналогичные формулы для логарифмов,
936. 35:26которые решают, ну, достаточно большое
937. 35:28количество заданий, которые встречаются
938. 35:30в первой части и могут применяться во
939. 35:32второй части, скажем, тринадцатой,
940. 35:33пятнадцатой позиции. Ну вот надо
941. 35:35посчитать нам логарифм, скажем, 3,2 по 2
942. 35:40и плюс логарифм 10 по 2. Мы устанем
943. 35:45считать показатели степени такой, чтобы
944. 35:48мы взяли двойку, получили десятку. Но
945. 35:49если мы знаем с вами формулу, да,
946. 35:51которая говорит: "Сложите два логарифма
947. 35:54по одному и тому же основанию и получите
948. 35:56логарифм произведения
949. 35:583,2 x 10 по основном 2." Ну, здесь мы
950. 36:02получаем логариф 32 и спрашиваем себя:
951. 36:04"А вот в какую степень нужно двойку,
952. 36:06чтобы получить 32?" Ответ в пятую, да? 2
953. 36:08x 2 x 2 x 2 это 32. Значит, ответ здесь
954. 36:12ровно 5. Ну и аналогичная формула,
955. 36:14естественно, работает для вычитание, да,
956. 36:17логарифм, скажем, логарифм какой взять?
957. 36:20Ну, те же самые 32 давайте возьмём. А
958. 36:23нет, так нехорошо. Давайте по основанию
959. 36:254 и вычим логарифм двух по основанию 4.
960. 36:28Здесь уже будет по аналогии, да? У нас с
961. 36:30вами здесь же было деление, когда мы
962. 36:32показатели вычитали. Ну, значит, здесь
963. 36:34будет логарифм частного 32 / 2 постано 4
964. 36:37это логарифм 16 по 4. А это 2, потому
965. 36:41что 4 в степени 2 - это ровно 16.
966. 36:44Десятый класс. Начало тригонометрия.
967. 36:46Здесь самая главная формула какая? Oт,
968. 36:49основное тригонометнометрическое тоже.
969. 36:51Теорема Пифагора в тригонометрической
970. 36:52форме. Ну, давайте я вам напомню её.
971. 36:54Синус квадрат альфа плюс косинус квадрат
972. 36:57альфа равняется единичко. Причём
973. 36:59верно-то для любого угла альфа. будет то
974. 37:0130°, 60°, миллион или там, скажем, -2 пи
975. 37:06радиан, значения не имеет. Ну и задача,
976. 37:09которая часто встречается, она может
977. 37:10встретиться и в геометрии, в алгебре.
978. 37:11Известен, например, синус угла, найдите
979. 37:13его косинус. Ну, скажем, синус альфа
980. 37:153/5.
981. 37:17А здесь давайте сделаем оговорочку,
982. 37:19например, что у нас угол альфа из первой
983. 37:21четверти, то есть острый угол, да?
984. 37:23Хорошо, давайте подставим формулу и
985. 37:26получаем 3/5² плюс косинс квальфа - это
986. 37:30единичка. Значит, 9/25
987. 37:32плюс косинус квадрат альфа это единичка.
988. 37:359/25 перекину и единичку. Давайте сразу
989. 37:37присам виде 25/25, чтобы удобнее
990. 37:40считать, да? Вспоминаем пятый класс.
991. 37:42Приведение тропей к общему знаменателю.
992. 37:44Вот оно где пригождается неожиданно, да?
993. 37:45В тригонометрии. Значит, здесь получаем
994. 37:481625. Ну и когда мы с вами решаем
995. 37:50квадратное уравнение, восьмой класс тоже
996. 37:52вспомнили, должно быть два корня. Вот
997. 37:54какой из них выбрать со знаком плюса или
998. 37:55со знаком минуса? Ведь угол у нас
999. 37:56фиксированный, значит, не может быть
1000. 37:57двух ответов сразу. И здесь мы
1001. 37:59вспоминаем, а какой фиксированный угол
1002. 38:00нам дали из первой четверти. В первой
1003. 38:02четверти все углы острые, все имеют
1004. 38:04положительные значения
1005. 38:06тригонометрической функции. Синус и
1006. 38:07косинус, тангенс и котанс. Поэтому
1007. 38:08косинус альфа только 4/5 и никак иначе.
1008. 38:13Вот. Да. Ну здесь давайте зафиксируем
1009. 38:14альфа из первой четверти, чтобы никто не
1010. 38:17придирался. Ойой. Туда знак плюс-минус
1011. 38:19не поставили и так далее. Вот. Ну и
1012. 38:20смотрите числа 3, 4 и 5. Да. Откуда
1013. 38:23взялись? Вспоминаем прямоугольный
1014. 38:25треугольник. отношение катетов
1015. 38:27гипотенузе, да? Для синуса отношение
1016. 38:28противолежащего катета гипотенузы, для
1017. 38:30косинуса отношение прилежащего катета
1018. 38:32гипотену. А вот если нам сказали бы,
1019. 38:35что, например, наш угол из какой-то
1020. 38:36другой четверти, из второй, да,
1021. 38:41то там уже угол тупой, синус по-прежнему
1022. 38:43положительный. Теорема синус мы это с
1023. 38:45вами прекрасно знаем, а косинус уже
1024. 38:46становится отрицательным. Вот здесь был
1025. 38:48косинус альфа, это -4/5. Так что будьте
1026. 38:52внимательны. Ну, ещё одна дополнительная
1027. 38:54оговорка.
1028. 38:56Углы мы можем поменять в градусах. И
1029. 38:57чаще всего в геометрии так и происходит.
1030. 38:59А вот в алгебре почему-то в радианах.
1031. 39:02Поэтому обязательно надо уметь
1032. 39:03быстренько переводить углы из градусов в
1033. 39:05радиана, из радианов в градус. Десятый
1034. 39:08[фыркает] класс. Обещанная производная.
1035. 39:10Давайте возьмём эту функцию, которую мы
1036. 39:11с вами уже встречали. Y = x² - 4x + 3.
1037. 39:17Что такое производное? Это скорость
1038. 39:19изменения нашей функции. То есть он
1039. 39:20показывает, с какой скоростью растёт или
1040. 39:22бывает наша функция. И мы помним, что у
1041. 39:25функции могут быть точки экстрема. Это
1042. 39:28горки точки максимума и ямки точки
1043. 39:30минимума. Давайте найдём наименьшее
1044. 39:32значение нашей функции. Что для этого
1045. 39:35нужно сделать? Посчитать производную.
1046. 39:36Посчитали производную. Производна от x y
1047. 39:39x x² - это 2x. Производная от 4x - это
1048. 39:41просто 4. Знак минус сохраняется. Ну а
1049. 39:43производна от троечки - это просто ноль.
1050. 39:45Да. Число три. Ни с какой скоростью за
1051. 39:49последние 100.000 млн лет не поменялось.
1052. 39:52Прекрасно. Дальше мы должны принять
1053. 39:54производное к нулю. Это значит, что нам
1054. 39:56нужно решить какое-то простенькое
1055. 39:57уравнение, из которого сразу получаем,
1056. 39:59что x ра двоечки. Двоечку получили,
1057. 40:02вспомнили. И дальше просто надо понять,
1058. 40:05а это точка максимума или минимум. А как
1059. 40:06это сделать? Мет интервалов. Мы
1060. 40:09показываем на число прямое единственную
1061. 40:11точку двоечка.
1062. 40:13И спрашиваемся: "А что будет, если мы
1063. 40:14возьмём число большей двойки?"
1064. 40:15Подставляем в производную. Ну, скажем,
1065. 40:17возьмём пятёрку. Там будет 10 - 4 6
1066. 40:19число положительное. А если мы возьмём
1067. 40:21какой-нибуд x меньше драль поставили,
1068. 40:23получили 0 -4 -4 число отрицательное.
1069. 40:26Это знаки нашей производной. А поведение
1070. 40:28функции, ну вот здесь всем нам прекрасно
1071. 40:31известно. Если производная положительная
1072. 40:34- это рост, но положительная - это рост.
1073. 40:36А если производная отрицательная,
1074. 40:38настроение падает, ну и функция тоже,
1075. 40:40соответственно, падает, то есть убивает.
1076. 40:42А это значит, что в точке два
1077. 40:43наблюдается минимум. Мы пали в ямку, да,
1078. 40:45убывали, а потом из этой ямки начали
1079. 40:47выкарабликиваться. Ура! Значит, в этой
1080. 40:49точке 2 функция будет принять своё
1081. 40:51наименьшее значение. Давайте его найдём.
1082. 40:53Y в точке 2 это 2² - 4 на 2 + 3. 4 - 8 +
1083. 40:593 - это -1. Обратите внимание, что это
1084. 41:01число -1 в точке x рано д мы с вами
1085. 41:04раньше находили методами восьмого
1086. 41:06класса, а теперь это сделали методами
1087. 41:08десятого класса. Ответ, естественно, тот
1088. 41:10же самый. Ну, а теперь, чтобы проверить,
1089. 41:13всё ли ты прекрасно понял, даю тебе
1090. 41:15пример для самостоятельной работы.
1091. 41:17Функция такая: y x² - 6x + 13. И,
1092. 41:22пожалуйста, двумя способами найти точку
1093. 41:25минима и наименьшее значение этой
1094. 41:27функции. Метод восьмого класса, метод
1095. 41:29десятого класса. И в комментариях
1096. 41:30напиши, что получилось, а также какой
1097. 41:32метод для тебя более простой и более
1098. 41:35понятный. Ну что ж, подведём итоги. Мы
1099. 41:38прошли всё то главное, что нужно знать
1100. 41:40за 10 классов. Дроби, знаки, скобки,
1101. 41:43модуль, парабола, уравнения,
1102. 41:45неравенства, графики. вероятность
1103. 41:47прогрессии, [музыка]
1104. 41:48степени: логарифмы, тригонометрию и
1105. 41:51производность. Что-то ты знаешь
1106. 41:53уверенно, отлично, это твои плюсы.
1107. 41:55[музыка]
1108. 41:56Что-то ты подзабыл, ничего страшного.
1109. 41:58Это как раз то, что тебе нужно
1110. 42:00повторить. Если ты чувствуешь, что весь
1111. 42:02этот объём разбирать самому [музыка]
1112. 42:03тяжело, а учебный год пройтит очень
1113. 42:05быстро, у меня есть школа подготовки к
1114. 42:07ЕГен. Там мы подробно разберём все 19
1115. 42:10[музыка] заданий. Запись на курс
1116. 42:12открыта, ссылка в описании под видео. y