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04 Serie compleja de Fourier y teorema de Parseval — Transcript

by Ezequiel I. Espinosa R. · 4,765 words · 662 segments · language en · Watch on YouTube

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0:00buenas tardes en el vídeo pasado vimos
0:03cómo podíamos expresar una función una
0:06señal en términos de senos y cosenos en
0:10sumatoria de senos y cosenos a esto le
0:13llamamos expansión en series de fusión o
0:15más propiamente expansión de furia en
0:18forma trigonométricas sin embargo
0:21también puede expresarse de otra manera
0:24de manera compleja esto mediante las
0:27fórmulas de euler y nos puede dar los
0:30vamos a utilizar para darnos información
0:32sobre la potencia de la señal el vídeo
0:36de carita toca es sobre la forma
0:38compleja de la serie de fourier y su
0:42aplicación es que además de parecer
0:45vamos a empezar
0:48forma compleja de la serie de furia
0:52sabemos que la expansión de fourier
0:54puede ser expresada usando exponenciales
0:56complejas a partir de la expresión de
0:59euler la ya bien conocida estación de
1:02bloque es la j teta es igual a coche no
1:05detectan más jc no detecta los términos
1:08senos y cosenos de las expansiones de
1:10fourier se pueden expresar como de esta
1:13manera cuando exponemos a eneko seno de
1:15mx más bnc 9 en x
1:19haciendo la sustitución de la terminal
1:21es a n
1:23jn x + a la jota en el x entre dos o más
1:28bn a la jota de x menos a la cuota ndx
1:32entre dos jotas simplemente lo que estoy
1:35haciendo
1:35estoy sustituyendo los términos de euler
1:38aquí ok voy a arreglar términos y lo voy
1:42a explicar de esta manera para que me
1:44quede simplemente en funciones de aena y
1:46jotas de n
1:48de esta manera ok entonces me queda de
1:52esta manera simplemente a n menos
1:54contiene entre dos más a mejorar el ente
1:5710 multiplicado de esta manera o que
1:58simplemente es una manera de acomodar
2:01los términos a n iv y ven que ya
2:03conocíamos
2:04ok entonces por consiguiente voy a tener
2:07un nuevo término al cuadro y abdominal
2:09cdn cdn va a estar dado para los números
2:13positivos para todos los positivos a n
2:15jn de menos jbn entre 2 y para los
2:19negativos como a n más jbn entre 2 para
2:23el número 0 csn igual a cero es cero a
2:27cero entre dos entonces la serie de
2:29fourier se convierte en esto en lo que
2:33tenemos aquí simplemente la sumatoria
2:35desde las series de menos infinito a
2:37infinito de s n
2:39jn x esta es la serie de fourier de
2:43forma compleja ya habíamos nuestra forma
2:47económica ésta es de forma este compleja
2:50y la sumatoria de los valores va de
2:53negativos y positivos de menos infinito
2:55a infinito como obtener el valor cdn cdn
2:59es igual a la multiplicación de un 11-2
3:01pib por la integral de menos pick-up y
3:05de fx es la jota de nx diferencial de x
3:10la forma compleja de la serie de fourier
3:12me va a proporcionar la información
3:14correspondiente a los ángulos de fase de
3:16los armónicos que esta señal va a
3:19contener
3:20podemos también expresar la de otra
3:22manera arreglando un poco los términos y
3:25sé si el intervalo de expansión se
3:27cambia de menos pick up y
3:32como lo que tenemos aquí hago un
3:34intervalo de cero entonces estas
3:37actuaciones las podemos expresar de esta
3:39manera la función fx sigue siendo una
3:42sumatoria desde menos de n igual a menos
3:44infinito a infinito cn a la jota 2 pi en
3:49el templete x x y cn es igual a 1 ente
3:54desde cero hace de la función fx en cota
3:58de n 2 y n
4:01dt a la x diferencial de x simplemente
4:05es otra manera de empleo repito
4:06dependiendo el autor algunos pueden ser
4:08menos de medio cerrar de medios o
4:11algunos con algún otro valor ok
4:13hagamos un ejercicio súper rápido de
4:17esto uno que incluso el club javier soto
4:20encuentre la forma compleja de la serie
4:23de fourier de la siguiente función cuál
4:25es la función es esta que está expresada
4:27matemáticamente al así y dada por esta
4:30gráfica que tenemos aquí desde menos pib
4:33a 0 vale 1 y desde cero api vale menos 1
4:38entonces bueno vamos a expresarla
4:40mediante forma compleja la fx la serie
4:45la perdón la función puedes expresar
4:48como le repito más sumatoria desde menos
4:50infinito y pimiento dsm a la cuota de
4:52medix donde cdn los términos cn es igual
4:57a 1 entre dos vidas de menos pick up y
4:59de fx por la menos jn x diferencial de
5:03ex estos son los dos términos que decido
5:05para hacer la expansión de forma
5:08compleja de cuvier ok entonces vamos a
5:11obtener los primeros los valores cdn cdn
5:15más 1 entre 2 para la función de está
5:18definida desde menos pi hasta 0 x como
5:21uno se multiplica por ea la - jm x
5:24diferencial de x
5:26otro término es desde 112 pi desde cero
5:30como menos uno era la menos jn x
5:33diferencial de x ok estoy simplemente
5:36definiendo después viendo cómo se define
5:40la función en el concepto de c en ok
5:43vamos a resolver la integran no es gran
5:46cosa que hagamos a estos criterios de
5:48uno y ver una exponencial entonces 1 / 2
5:51x 1 - 1 contar n por era la menos jn x
5:57de 0 es perdón desde menos pib hasta 0 -
6:02al valor pro terminó 1 / 2 - 1 / junta
6:06en ella la jota en el x desde cero ap ok
6:10entonces ya resolvemos la integral
6:13ahora vamos a resolver los límites
6:15entonces es uno entre jp en es igual a
6:18la jota n de 0 por al menos a la j n
6:24menos pib
6:251 / j 2 viene x era menos jmp menos era
6:31la menos j n por 0 ok entonces
6:34simplemente vamos a hacer reducir la que
6:36va a reducir va a ser las gotas a la 0
6:38que es igual a 1 voy a tener menos 1 j 2
6:41n pib es de 1 menos
6:43la jmp más el siguiente término 1 j 2
6:48viene x era la menos j
6:51n&p - 1 ok vamos a reacomodar términos
6:57reacomodando términos y va a quedarse n
7:011 j 2 p en el x el j n
7:07uno más ella - jmp 1 tratamos de rossi
7:12lo más que se pueda nostra poder más que
7:13esté con esta iba a quedar el 2
7:15los otros términos permanecen igual por
7:18lo tanto entonces la serie de fourier en
7:22forma completa para la función que está
7:25definida ya sea de manera matemática
7:26esta manera o por la gráfica de esta
7:29forma es f x 1 / 2 j pin
7:33la suma t desde menos infinita infinito
7:35desde 1 en n por ea la j n primas e a la
7:40menos j n pi menos 2 por ea la jota nx
7:42igual como ven es una serie de senos y
7:46cosenos a partir de las fórmulas de
7:47euler estos podemos transformarlos en
7:49senos y cosenos también es una sumatoria
7:51de senos y cosenos algunos autores dicen
7:54que esta es una fórmula más elegante de
7:57expresar las funciones puede ser
8:00vamos a ver nosotros nos vamos a aplicar
8:03vamos a hacer un uso le dio
8:05para lo que es el teorema de pérceval ya
8:08habíamos visto más o menos cómo obtener
8:11la energía perdón la potencia y también
8:14la energía pero vamos a ver la potencia
8:17la potencia de una señal la señal de
8:20potencia pero x está definida de esta
8:23manera px con el límite cuando teme
8:25tiene infinito de 1 a 1 entre tm por la
8:28integral desde tm medios hasta tm x
8:33el valor absoluto de la señal x dt
8:36elevado al cuadrado diferencial de tema
8:38para una señal periódica xp de t se
8:42puede reescribir realmente de lo mismo
8:44lo que se va es el límite y es la
8:46potencia es igual a 1 entre la inversa
8:48del periodo por un tiempo inicial más el
8:51periodo bueno es la integral desde un
8:53tiempo inicial hasta un tiempo inicial
8:55más el período
8:56de la integral de la señal del valor
9:00absoluto de la cia elevado al cuadrado
9:01diferencial del pp donde le repito de
9:04ceros el período glacial y tercero es un
9:06tiempo de inicio arbitrario
9:10las funciones periódicas pueden ser
9:12representadas en todo su rango por una
9:15serie de furia es decir nosotros vemos
9:18dos hemos visto dos formas de cómo
9:20representar una señal una función f xft
9:24como sea ya hemos visto dos formas
9:26mediante series de fourier
9:27trigonométricas y mediante series de
9:30fourier complejas como la que acabamos
9:33de ver entonces si esta señal periódica
9:36x parece que tengo aquí yo la expreso de
9:40manera compleja como lo acabo de hacer
9:43pues entonces podemos escribir lo que sí
9:46bueno yo sea reescribiendo como es una
9:49función complejas fx y sub a la
9:52sumatoria menos infinito infinito cdn a
9:55la jota 2 pi en el trx es una forma de
9:58definir la función y el cdn lo vemos de
10:02esta manera lo tenemos de esta manera en
10:04la inversa del período de 0 a tfl x sea
10:07la jota 2 pide ok entonces
10:12lo que vamos a hacer le repito es
10:14redefinir y expresar esta función
10:17xp como una función como una serie de
10:21fourier compleja ok si reescribimos las
10:24ecuaciones anteriores para una señal en
10:27el dominio del tiempo x dt definirá en
10:30un intervalo desde el 30 hasta 30 más el
10:34período con la definición de que omega 0
10:37es igual a 2 pf 0 por lo tanto esto es
10:40igual a 2 pi entre t entonces dichas
10:43expresiones expresiones pero se pueden
10:46redefinir como x dt es igual a las
10:50sumatorias de menos infinito infinito de
10:52x dna la jota de n
10:55omega 0 dt y xd n 1 en 330 de la
10:59integral de 13 o hasta tercero de x 7 a
11:01la jm vean realmente son las mismas nada
11:06más que cambie un poco la nomenclatura
11:08pero realmente son las mismas
11:10expresiones ok entonces simplemente lo
11:14repito estoy re definiendo cómo voy a
11:16poner la señal
11:17y cómo voy a obtener los términos xd
11:20pero realmente si la ven es la misma
11:22función ok
11:24por lo tanto entonces ahora si la
11:26potencia es uno entre 70 por la integral
11:30del periodo de cero
11:32x
11:34en un periodo perdón por la señal valor
11:37absoluto de señal elevado al cuadrado
11:39diferencial de tiempo dado que estoy
11:41tratando en números complejos puedo
11:43expresarlo de esta manera esta expresión
11:46esta función
11:48multiplicada por su lado es x de n l n
11:51por su número complejo por su conjugado
11:54perdón por su conjugado y entonces esto
11:58me puede reducir simplemente a esto que
12:00yo tengo aquí la potencia de la
12:02sumatoria desde menos infinita infinito
12:05de cada uno de los términos que componen
12:07diseñar elevado al cuadrado o
12:08simplemente pero al cuadrado una
12:11potencia x él al cuadrado malas
12:14materiales diferentes componentes
12:16esto es llamado el teorema de parcial es
12:20decir me dice
12:23el teorema de parce vall establece que
12:26la potencia promedio de una señal
12:28periódica es la suma de las potencias en
12:32los componentes factoriales de su serie
12:34de folios en la suma de cada una de las
12:37componentes de su complejo y en su
12:40potencia promedio es la suma potencia es
12:43la suma de la potencia en su componente
12:45debe ser más las componentes desde hace
12:47es decir puedo yo separarlo esto que
12:50tengo aquí y voy a tener una componente
12:53de desee más diversas componentes de ese
12:56a igual que se puede hacer con la
12:58trigonométricas pero aquí lo vamos a ver
13:00de otra manera ok
13:03ejercicio por ejemplo
13:06determine la potencia promedio de una
13:09señal ft dada por que esta señal es
13:13igual a 2 coseno desciende t usando el
13:16teorema de parcelar ambos lados
13:19solución el teorema de pérceval me dice
13:21que la potencia de una señal es viene
13:24dada por esta expresión que tengo aquí
13:26el lado derecho y esta que tengo yo aquí
13:28el lado izquierdo vamos a comprobar los
13:31dos es decir hacer esta operación y
13:34hacer esta operación
13:36qué es lo primero que necesito la señal
13:39de tdt es igual a 2 coseno desciende t
13:43por lo tanto el valor absoluto de ft
13:46elevado al cuadrado es igual a 4 con
13:48seno cuadrado desciende t a partir de
13:51esto de cómo está definida esta señal
13:53como está definido su argumento
13:54principalmente yo puedo saber que omega
13:57dt es igual a 7 esto implica que omega
14:00es igual a 100 por lo tanto 2
14:03efe es igual a 100 esto implica que la
14:07frecuencia es igual a 100 entre 2 pib y
14:10por lo tanto el periodo de especial es
14:12igual a 2 pi entre 100 por lo tanto
14:16menos 32 es de menos 100 y de entre 2 es
14:21igual a pib entre 100 porque porque para
14:24que iniesta porque voy a necesitar todos
14:25los valores para la definición de la
14:27fórmula ok o así usando al lado
14:30izquierdo del teorema de parcial es
14:32decir esta parte nokia sustituyendo la
14:36potencia es igual a 100 entre 2000 x la
14:39integral desde menos pib de entre 100
14:42hasta pie entre 100
14:43en cuadrado desciende diferencial de ok
14:48vamos a utilizar identidades
14:51econométricas yo se puede entrar todo
14:53métricas que el coste no cuadrado de 100
14:55dt es igual a un medio más un medio del
14:58coseno de 200 t por lo tanto 4 coseno
15:02cuadrado de 100 dt es igual a 4 medios
15:05por uno más con seno de 200 tenemos
15:09sustituyendo esto en la expresión
15:11entonces me va a quedar la potencia y es
15:14igual a 100 entre 2 pib por 4 entre dos
15:17por la integral desde menos y entre 100
15:19hasta pie entre 100 de uno más coseno de
15:22200 este diferencial
15:24dt ok vamos a resolver la interna
15:28primero vamos a pensarla por partes
15:30pasarla en términos no por fal sino en
15:33ternas resolver a integrar por partes es
15:36otra cosa entonces p es igual a 100
15:39entre pib por el primer término que es
15:43una diferencial dt desde menos entre 100
15:46hasta piedra de 100 más el otro término
15:49que es menos piden 37 pierde cien por
15:51cien o doscientos diferenciales 30 ok ya
15:54te ya se paren términos
15:56ahora vamos a resolver la integral ésta
15:59y ésta y me queda 100 entre pío x t con
16:03los límites de menos piden 3 100 hasta
16:05pie entre ciento más uno entre 200 por
16:08el seno de 200 de de menos piden 3 100
16:10hasta pib en 300 ok ya resolvimos que es
16:14integral con estos términos con esos
16:16límites vamos
16:16resolver los límites me queda que la
16:18potencia es igual a 100 entre team x 100
16:22por pi entre 100 más bien recién más 2 y
16:261 entre 200 del seno de iu entre 100
16:30menos el seno de menos 200 pi entre 100
16:33ok entonces ahora resolvemos
16:36y entre 100 más bien entre 100 me van a
16:39dar dos clientes siempre x al siguiente
16:42término 1 200 seno de 200 pi entre 100
16:46me va se va éste se va nada más me queda
16:49dos piscinas de 20 aquí va a quedar seno
16:52de menos 2 pitt también es 0 entonces se
16:54queda aquí
16:550 - en ok aplicando un poquito de
16:58álgebra es que es 100 entre pi entre 2%
17:02y con física y se van sin entre 100 se
17:05hace la unidad y me queda simplemente 22
17:09watts la señal tiene 2 watts ok pero
17:13esto fue solamente el lado derecho
17:15vamos a usar el lado izquierdo ahora
17:19viene lo divertido del teorema de
17:21parcial
17:23usando el lado derecho del teorema de
17:26parcial recuerda en el programa de
17:27parcial estado por 22 términos igual una
17:31igual edad de dos términos derecho e
17:34izquierdo ya aplicamos esta integral
17:35vamos a explicar esta que tengo aquí la
17:39sumatoria desde menos infinito infinito
17:41de cada uno de los términos que llamamos
17:42en este caso
17:43elevados al cuadrado donde estos
17:46términos
17:47fd n era igual a 1 entre t por la
17:50integral desde menos de medios promedios
17:52de f
17:53j omega en el dt que era lo que teníamos
17:57aquí que recuerdo esto es igualito a los
18:00términos cn nada más que escritos de
18:03otra manera con otra nomenclatura pero
18:05es lo mismo ok entonces sustitución de
18:09los valores fn es igual a la
18:12multiplicación de 100 entre 2 para poner
18:15el intervalo más bien la integral de
18:17menos pib a 100 a pie entre 7 dedos
18:20coseno de siente a la menos j n omega se
18:24dote diferencial de t
18:26vamos a utilizar
18:29euler identidades de outlet para
18:32transformar coseno de siente es igual a
18:34un medio de a la j sin dt más sea en la
18:37menos j 7 entonces esto que tengo aquí
18:39lo sustituyó aquí voy a tener fn 100
18:43entre dos dedos por un medio por la
18:46integral de menosprecien de pies
18:48desciende a la jota sinde quien
18:49desciende t más era la menos rotación de
18:53t multiplicado todo eso por ella la
18:55menos j7 diferencial
18:57ok resolviendo la multiplicación de aquí
18:59y resolviendo este por éste luego por
19:02este por éste y separando en términos me
19:04va a dar igual a menos pero igual a 100
19:07entre 2 x la integral primero de menos
19:11100 de menos pie entre 137 y al aj 7 x 1
19:17- n inicialmente más el otro término que
19:21es de menos pi entre 100 hasta pie entre
19:23100 y ala menos j siéntete uno más en el
19:26diferencial de te tengo que resolver
19:28todas estas integral
19:31y vamos a resolverla por términos tengo
19:34estos términos primero voy a resolver
19:36este tema primero voy a resolver este
19:38término que tengo aquí en azulito y
19:40luego resolver entonces resolviendo este
19:42primer término esta integral y me va a
19:46quedar de esta manera 1 / j 100 1 - cn x
19:50ea la jota sin dt 1 - n con los límites
19:53desde menos siempre menos pi entre 100
19:56hasta pi entre 100
19:58aplicamos los límites de que era esto
20:00que tengo aquí 1 / j 71 porque
20:03multiplicado todo esto por ea la j 100
20:06bien recién 1 - 1 - sea la jota 100
20:09menos pixel
20:101 - 1 hacemos un poquito de álgebra y no
20:13mucha realmente y nos queda una
20:16contracción en la pista con este paso
20:18igual pero me cae la jp 1 - 1 - sea la
20:22menos jp 1 - 1 - n ok entonces si yo sé
20:28nuevamente explicando un poquito de lo
20:30que se no de x es igual a la jota de
20:33x-men o sea la jota de x entre dos gotas
20:35entonces esto
20:37no puedo expresar simplemente como se
20:39nos concierne en este caso no va a
20:43quedar dos entre 101 - n x seno de pib
20:49uno menos el ok usando identidades
20:52trigonométricas senodep y menos entre pi
20:56es igual a seno de pico sino de médicos
20:59por menos conocen a bp por el seno de en
21:02el seno de pib es el seno de iu mientras
21:06en asia un múltiplo entero me va a dar 0
21:09entonces todo esto me va a dar 0 es
21:11decir toda la integral del primer
21:14término me va a dar que decir
21:18este primer término
21:20me dio 0 terminó resolviendo este
21:27segundo término
21:30resolviendo el segundo término
21:33nuevamente me va a quedar menos j 101
21:36entre x 1 en que al menos j tienen
21:41siente uno más n con los límites de
21:45menos menos piscina suficiente
21:48esto de aquí permanece igual aplicamos
21:50los límites me queda esto que tengo yo
21:51aquí
21:53- j siente 101 n menos a la jota 100 y
21:59city entre 100 uno más cena y me queda
22:01esto que tengo yo aquí nuevamente aplicó
22:03la misma identidad que hice en la hoja
22:06anterior me voy a tener entonces hace no
22:09n p nuevamente aplicó la misma identidad
22:11trigonométricas y voy a tener entonces
22:14que esto es igual a cero entonces
22:19aquí podemos pensar profesora y una
22:21contradicción la potencia de 0 watts la
22:25respuesta es no pero si estamos viendo
22:27que fn o sea que la integral que tengo
22:30aquí este término es cero y este otro
22:33término el cero en todo estado cero ya
22:35ese ratito me dio dos watts lo que
22:38sucede es que hay que particularizar si
22:41yo en lugar de resolverla así de esta
22:43manera general lo que hago es asignarle
22:45valores a esto a esta escena es que lo
22:47que voy a hacer
22:49fue asignarle un valor de n igual a 1 y
22:51n igual a menos uno primero uno y luego
22:53menos uno vamos a ver qué entonces no es
22:56cero
22:58primer caso
23:01para n igual a 1 es decir
23:05fn que tenía aquí todas las en es les
23:08voy a poner un valor igual a todas las
23:11acciones que encuentre subiendo y es 7
23:13entre 2 pin
23:15por la integral de menos y entre 100
23:17entre pie 302 coseno de siente al aj 100
23:22dt diferenciales se fueron las sedes
23:26si yo sé que el coche no este coche no
23:28desciende te conectas trigonométricas es
23:31igual a un medio bueno de euros pero la
23:34jota siéntete más sea la menos jota sin
23:36dt entonces sustituye este valor esté
23:38aquí y me queda esto que tengo aquí
23:42bueno también hago la multiplicación y
23:44me queda efe de 1 100 entre 2 2 por 1 en
23:46crepé multiplicado todo eso por primero
23:49dos términos la primero es menos bien
23:52creciente hasta piedras 100 de la jota
23:55sin dt por ella la - j haciendo este
23:57diferencial en el terminó el otro
23:59integral es menos pib entre 100 hasta
24:02pierde 100 de a la menor contracción de
24:04t por el aj asciende diferencial de t
24:08vamos a resolver estas multiplicaciones
24:10con nuestros dos explicación de estos
24:12dos términos y me queda a la cota siente
24:15por él a menos cota sin dt me va a
24:17quedar 1 era la menos jota 7 x era la
24:21menos j sin dt me va a terminar a la
24:24menos gota 200 dt entonces éstas
24:27integrales se me pueden simplificar en
24:29esto que yo tengo aquí
24:30efe de unos 100 entre dos pi
24:32por la integral de menos bien recién
24:35hasta bien recién uno más
24:36- pide entre 100 entre 7 100 de la cuota
24:39203 diferencial de unidades integrales
24:42un poquito más amigables resolviendo la
24:45integral me queda de esta manera si
24:47entre los pi d con los límites de menos
24:50piden recién hasta tiende 100 menos unos
24:52400 en la nota 200 con límites de mena
24:55menos viento de 100 hasta tipo
24:59entonces f1 es igual a bien 3 100 entre
25:05dos x cuando ya resuelven los límites y
25:08entre 200 más vientres pierde 100 perdón
25:11más vientre 100 menos 1 j 200 x el ala -
25:15j 200 pips entre 100 menos 1 a la jota
25:19200 pie entre siempre aplicando un
25:22poquito de álgebra sin entre dos pyme
25:24quedados pib entre 7 menos 14 200 a la -
25:28j 2 p - a la j 2 pib si yo sé que ella
25:34la menos j2me menos sea la menos 242 pi
25:36es igual a esto menos
25:38- sea la menos joteros pi y esto es
25:41igual a dos jotas en los dos para decir
25:44esto construirlo aquí de esta manera me
25:47va a quedar
25:48efe de uno es igual a 100 entre los pin
25:50multiplicado por 2,7 más 2 200 seno de 2
25:55pitt seno de dos se me hace 0 y entonces
25:59me queda 100 entre 2 pib por 2 y entre
26:03100 y compite la seguridad sin
26:06conciencia más la unidad 2 con dos
26:08semanas unidad me queda 1 recuerden nada
26:12más es el 1er
26:14término ya que sustituir los valores de
26:17me falta el segundo más bien contestes
26:19con f1 qué pasa cuando n perdón estaba
26:26cumplido lo hice cuando era igual a 1
26:28cuando n es igual a menos 1 cuando en
26:31esta expresión todos los valores que
26:33tengan n lo sustituyó por un valor igual
26:35a menos 1 vamos a resolver la integral
26:39para es igual a menos uno menos 7 100
26:42entre 2 pila integral de menos pie entre
26:44100 de pie en 300 coseno asciende a la
26:47jota siéntete diferencial de t
26:50aplicando euler nuevamente
26:53sustituyó aquí me queda efe - unos
26:56intereses y menos piense siempre entre
26:59102 y 17 más uno con 300 temas era la
27:04jota sylverter y oficial de té
27:06multiplicó este por este este por éste
27:08de éste sea más en la unidad me queda
27:11esto que yo tengo aquí llama qué fecha
27:13la multiplicación los límites permanecen
27:15igual todo permanecido ok ahora resuelvo
27:19éste y resuelvo éste era la jota 7 por
27:21ea la j siéntete me van a pegar la junta
27:25200 de té que es estar aquí era la menos
27:28j sine tempore a la rotación de tm va a
27:30dar igual a 1 está pareciendo mucho a la
27:33integral de ese ratito menos por lo
27:36tanto efe - uno es igual a 100 entre dos
27:39x la integral de menos pide en tres
27:41tiendas de clientes 100 y al aj 200
27:44diferencia del té más menos piden 300
27:48100 diferencial de tema
27:50resolviendo la integral de queda de esta
27:52manera
27:53común aquí con los límites que tengo
27:56aquí muy parecida a la que hicimos hace
27:59ratito
28:00hace unos segundos entonces
28:04siguiendo resolviendo la integral efe al
28:06menos 1 es igual a 100 entre los x 1 200
28:10j b a la j 207 siempre si el menos será
28:15cuatro los centros piden recién más bien
28:18300 más pierde 100 nuevamente me queda
28:21esta resolución utilizando identidades
28:24de euler esto lo reduzco a 12 j seno de
28:27dos más dos dientes y el seno de dos pi
28:31si me hace 0 entonces simplemente esta
28:33parte se me queda y me queda 100 entre 2
28:35x 2 pib y entre 100 y en conciencia van
28:39a cumplirse más en la unidad 2 con dos
28:42temas olvidar me queda 1 es decir por lo
28:46tanto la potencia que quedamos del
28:48teorema de par se va a quedar la
28:49sumatoria de cada una de los componentes
28:53es igual a una sumatoria elevada al
28:57cuadrado cuando él es igual a menos 1 es
28:59decir x menos 1 elevado al cuadrado más
29:02x1 elevado al cuadrado quedamos que me
29:04daba 1 más 1
29:06esto es igual a 2 watts justo lo que
29:09habíamos sacado hace ratito cuál es la
29:12diferencia porque complicarnos tanto la
29:14existencia es a fin de cuentas a cerrar
29:16también los diodos watts
29:20pues fue un poco más sencillo lo que
29:23sucede es que mediante el teorema de par
29:25se van
29:26yo puedo saber para una señal cual es la
29:28potencia de cada una de las componentes
29:31como ya vimos la señal la función puede
29:36ser descompuesta puede ser está formada
29:39por diversas componentes y yo a través
29:42de este programa parcial puedo ver cuál
29:44es la contribución de cada una de estas
29:46componentes a la potencia total de la
29:49señal algo que no se me permite con el
29:51teorema bueno con el lado derecho del
29:55teorema de parcial hasta que lo hago de
29:57esta manera de esta manera si puedo ver
29:59cada una de las componentes puedo ver
30:01que tengo dos componentes y que cada una
30:04me está contribuyendo con un watt si
30:06tuviera muchísimas más componentes que
30:08es para lo que sirve esto pues podría
30:10ver la contribución de cada una de las
30:12componentes viéndolo en una forma
30:14gráfica lo que tengo es esto
30:16tengo dos señales
30:18con omega en cada una meta en una
30:22contribución de un watt
30:24por lo tanto tengo en total 24 lo que
30:28tengo aquí y si ven si ven bien
30:30esto se parece mucho muchísimo a una
30:33transformada de fourier de una función
30:35conociendo lo repito ese es el porqué
30:37del teorema de parcelar porque me
30:39permite ver cada cual es la contribución
30:42de cada una de los componentes de la
30:44señal
30:45se les complica furia nos recomiendo
30:49este libro al principio es un poco
30:51complejo quizás
30:57ya es viejito realmente no sé si no
31:00frente a usted cuando iba licenciatura
31:03pero tiene muchos ejemplos y muchos
31:06ejercicios y muchas integrales y muchas
31:08aplicaciones que pudieron porque a estas
31:11alturas no vamos a enseñar a estudiar
31:13simplemente vamos a utilizar furia como
31:15lo acabamos de hacer es bueno por el
31:18momento es todo el siguiente tema va a
31:21ser integral de fourier transformar a
31:24fluir

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